[IPhO-DE-2Rd 2019 Round 2] — 50_IPhO_2019_2Rd_Aufgaben_Loesungen_web.pdf

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Problema 1

Aufgabe 1 — Korken im Eimer (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Ein mit Wasser gefüllter Eimer ist an einem Seil aufgehängt. In dem Eimer befindet sich ein Korken, der mit einem Faden am Boden des Eimers befestigt ist. Wenn der Faden durchtrennt wird, steigt der Korken an die Wasseroberfläche. Wird das Seil am Eimer durchtrennt, fällt dieser mit Inhalt nach unten.

Wie bewegt sich der Korken relativ zu dem Eimer, unmittelbar nachdem das Seil und der Faden gleichzeitig durchtrennt worden sind?

• A Der Korken steigt schneller zur Wasseroberfläche.
• B Der Korken steigt genau so schnell an die Wasseroberfläche.
• C Der Korken bleibt in Ruhe.
• D Der Korken sinkt zum Boden des Eimers.

Begründe deine Antwortwahl physikalisch (Rechnung falls nötig).

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 2

Aufgabe 2 — Bewegung! (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Der nebenstehende Graph zeigt die Beschleunigung $a$ eines Körpers bei einer eindimensionalen Bewegung als Funktion der Zeit $t$. Die Beschleunigung beginnt bei einem negativen Wert, steigt linear auf Null an (bei $t=2\text{s}$), bleibt Null bis $t=4\text{s}$, steigt dann an, erreicht ein Maximum und fällt wieder auf Null ab (bei $t=8\text{s}$).

Welche der nachfolgenden Graphen stellt die Geschwindigkeit $v$ des Körpers als Funktion der Zeit korrekt dar? (Vier Optionen A–D sind gegeben.)

Begründe deine Antwortwahl physikalisch.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 3

Aufgabe 3 — Rotierender Würfel (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Bezeichne mit $I$ das Trägheitsmoment des abgebildeten Würfels bei Drehung um die eingezeichnete Achse durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Seiten.

Wie groß ist das entsprechende Trägheitsmoment eines Würfels aus dem gleichen Material aber mit doppelt so großer Kantenlänge $a$?

• A $2I$
• B $4I$
• C $16I$
• D $32I$

Begründe deine Antwortwahl physikalisch.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Dimensional Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 4

Aufgabe 4 — Leistung von Gravitationswellen (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt die Existenz von Gravitationswellen, also Wellen in der Struktur der Raumzeit, voraus. Diese Wellen werden von beschleunigten Massen erzeugt und breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Für zwei Körper mit gleicher Masse $m$, die sich in einem Abstand $r$ umkreisen, lässt sich die durch Gravitationswellen abgestrahlte Leistung $P$ mit Hilfe der Gravitationskonstante $G$ und der Vakuumlichtgeschwindigkeit $c$ ausdrücken.

Welcher der folgenden Ausdrücke könnte einen passenden Ausdruck für die Leistung $P$ darstellen?

$\text{A:}P=\frac{32}{5}\frac{G^5{m}^5}{c^5{r}^4}\text{B:}P=\frac{32}{5}\frac{G^5{m}^5}{c^4{r}^5}$

$\text{C:}P=\frac{32}{5}\frac{G^5{m}^4}{c^5{r}^5}\text{D:}P=\frac{32}{5}\frac{G^4{m}^5}{c^5{r}^5}$

Begründe deine Antwortwahl physikalisch (Dimensionsanalyse erforderlich).

Topic: Gravitation, Special Relativity Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 5

Aufgabe 5 — Linsensammlung (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Aus den Tiefen der Physiksammlung hat dein Physiklehrer eine Kiste mit drei dünnen Linsen zu Tage befördert, die mit I, II und III beschriftet sind. Die Linsen I und II sind bikonvex, wohingegen Linse III auf beiden Seiten konkav geformt ist. Zur Bestimmung der Brennweiten der Linsen hast du deiner Lehrkraft beim Durchführen einiger Abbildungsversuche geholfen.

Dazu habt ihr einen Gegenstand in einer Entfernung von $g=50,0\text{cm}$ zu einer der Linsen oder zu einer Kombination von zwei dicht hintereinander stehenden Linsen positioniert und den Abstand zwischen der Linse bzw. dem Linsensystem und dem entstehenden reellen Bild des Gegenstandes gemessen. Die folgende Tabelle gibt die in den einzelnen Versuchen gemessenen Bildweiten an. Dummerweise hat dein Lehrer ab dem zweiten Versuch vergessen aufzuschreiben, welche der Linse(n) jeweils verwendet wurde(n).

Versuch	Linse(n)	Bildweite
1	I	21,4 cm
2	?	50,2 cm
3	?	11,6 cm
4	?	30,9 cm
5	?	175,0 cm

Welche der Linse(n) wurde(n) in den einzelnen Versuchen (2–5) verwendet?

• A Versuch 2: I & III; Versuch 3: I & II; Versuch 4: II; Versuch 5: II & III
• B Versuch 2: I & III; Versuch 3: II; Versuch 4: II & III; Versuch 5: I & II
• C Versuch 2: II; Versuch 3: I & II; Versuch 4: I & III; Versuch 5: II & III
• D Versuch 2: II & III; Versuch 3: II; Versuch 4: I & II; Versuch 5: I & III

Begründe deine Antwortwahl physikalisch (Rechnung erforderlich). Verwende die Abbildungsgleichung dünner Linsen: $\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Fonte: Testo (PDF) — p.9

Problema 6

Aufgabe 6 — Fünfeck aus Widerständen (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Eine Batterie mit einer Spannung von $U=9,0\text{V}$ ist mit einem idealen Amperemeter in Reihe geschaltet. Die Reihenschaltung kann an zwei beliebige Ecken eines Widerstandsfünfecks angeschlossen werden. Die fünf Widerstände des Fünfecks haben die Werte $4,0\Omega$, $5,0\Omega$, $6,0\Omega$, $7,0\Omega$ und $8,0\Omega$ (je einer pro Seite des Fünfecks, in Reihe angeordnet).

Wie groß ist die betragsmäßig kleinste Stromstärke, die dabei durch das Amperemeter fließt?

• A $0,30\text{A}$
• B $0,60\text{A}$
• C $1,2\text{A}$
• D $2,3\text{A}$

Begründe deine Antwortwahl physikalisch.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.11

Problema 7

Aufgabe 7 — Felder (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Ein sehr leichtes, geladenes Teilchen wird durch eine Spannung $U$ beschleunigt. Anschließend fliegt es in einen Bereich, der von einem konstanten Magnetfeld senkrecht zur Bewegungsrichtung des Teilchens durchsetzt ist. Das Teilchen beschreibt in diesem Bereich einen Kreisbogen mit einem Kreisradius von $r=1,50\text{cm}$.

Nun wird ein elektrisches Feld der konstanten Feldstärke $E=4,40\times 10^4{\text{Vm}}^{-1}$ eingeschaltet, das senkrecht sowohl zum magnetischen Feld als auch zur momentanen Bewegungsrichtung des Teilchens orientiert ist. Das Teilchen bewegt sich daraufhin geradeaus weiter.

Wie groß ist die Spannung $U$, mit der das Teilchen anfänglich beschleunigt wurde?

• A $110\text{V}$
• B $220\text{V}$
• C $330\text{V}$
• D $440\text{V}$

Begründe deine Antwortwahl physikalisch (Rechnung erforderlich).

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.12

Problema 8

Aufgabe 8 — Wechselstromschaltkreis (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Ein Widerstand mit Widerstandswert $R$, ein Kondensator der Kapazität $C$ und eine Spule der Induktivität $L$ werden an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen. Die Amplitude der Wechselspannung beträgt $U$ und die Bauteile können als ideal angenommen werden.

Ein gegebener Graph zeigt die Amplitude $I$ der Stromstärke in dem Stromkreis als Funktion der Frequenz $f$ der sinusförmigen Wechselspannung. Der Graph zeigt: für sehr kleine und sehr große Frequenzen nähert sich $I$ einem endlichen, von Null verschiedenen Wert; bei einer bestimmten Resonanzfrequenz hat $I$ ein Minimum bei Null (Sperrkreisverhalten).

Welche der folgenden vier Schaltskizzen (A–D: verschiedene Reihen- und Parallelschaltungen von $R$, $L$, $C$) stellt die verwendete Schaltung korrekt dar?

Begründe deine Antwortwahl physikalisch.

Topic: Circuits, Oscillations & Waves Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.13

Problema 9

Aufgabe 9 — Kreisprozess (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

Ein ideales Gas durchläuft einen Kreisprozess. Ausgehend von dem Zustand A wird es zunächst bei konstantem Volumen bis zu einem Zustand B erwärmt, anschließend expandiert es ohne Temperaturänderung (isotherm) bis zu einem Zustand C und wird schließlich isobar wieder zum Ausgangszustand A komprimiert.

Bezeichne mit $p$, $V$ und $T$ den Druck, das Volumen und die Temperatur des Gases.

Welche der nachfolgenden drei Graphen (I: $p$-$V$-Diagramm, II: $p$-$T$-Diagramm, III: $T$-$V$-Diagramm) stellen den Kreisprozess korrekt dar?

• A Nur die Graphen I und II.
• B Nur die Graphen I und III.
• C Nur die Graphen II und III.
• D Alle drei Graphen.

Begründe deine Antwortwahl physikalisch unter Verwendung der Zustandsgleichung $pV\propto T$.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.14

Problema 10

Aufgabe 10 — Eis schmelzen (MC-Aufgabe, 5 Pkt.)

An einem kalten Wintertag stehen drei identische, nicht isolierte Holzkisten vor dem Haus, die jeweils mit der gleichen Menge Eis der Temperatur $0,0{}^{\circ }\text{C}$ befüllt werden. Um das Eis zu schmelzen, wird in jede der Boxen ein elektrisches Heizelement platziert. Die Heizelemente sind identisch, werden aber mit unterschiedlichen Spannungen betrieben.

• Kiste 1: Spannung $80\text{V}$ → gesamtes Eis schmilzt in $20,0\text{min}$
• Kiste 2: Spannung $120\text{V}$ → gesamtes Eis schmilzt in $4,0\text{min}$
• Kiste 3: Spannung $40\text{V}$ → ?

Die Heizelemente heizen die gesamte Eismasse gleichzeitig. Das Schmelzwasser wird durch das Heizelement nicht weiter erwärmt.

Welche der folgenden Aussagen ist für das Schmelzen des Eises in der dritten Kiste zutreffend?

• A Zum Schmelzen des gesamten Eises werden etwa $80\text{min}$ benötigt.
• B Zum Schmelzen des gesamten Eises werden etwa $100\text{min}$ benötigt.
• C Zum Schmelzen des gesamten Eises werden etwa $130\text{min}$ benötigt.
• D Mit der verwendeten Spannung ist es nicht möglich, das gesamte Eis zu schmelzen.

Begründe deine Antwortwahl physikalisch (Leistungsbilanz, Rechnung erforderlich).

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.15

Problema 11

Aufgabe 11 — Kondensatorentladung (20 Pkt.)

Ein geladener Kondensator wird über einen unbekannten Widerstand entladen. In der linken Tabelle ist der Entladestrom $I$ des Kondensators in Abhängigkeit von der Zeit $t$ aufgeführt.

In einem zweiten Versuch wird der erneut geladene Kondensator über den unbekannten Widerstand in Reihe mit einem Vorwiderstand von $R_V=5,1\text{M}\Omega$ entladen. Die entsprechenden Werte für den Entladestrom sind in der rechten Tabelle aufgeführt.

Entladung ohne Vorwiderstand:

$t$ / s	$I$ / μA
0	0,96
10	0,81
20	0,69
30	0,59
40	0,50
60	0,36
80	0,26
100	0,19
120	0,13

Entladung mit Vorwiderstand ($R_V=5,1\text{M}\Omega$):

$t$ / s	$I$ / μA
0	0,63
10	0,56
20	0,51
30	0,46
40	0,42
60	0,34
80	0,27
100	0,22
120	0,18

Bestimme aus den Messwerten sowohl die Kapazität des Kondensators als auch den Widerstandswert des unbekannten Widerstandes. Erstelle dazu einen geeigneten Graphen.

Hinweis: Es ist nicht bekannt, auf welche Spannungen der Kondensator in den beiden Versuchen aufgeladen wurde. Insbesondere können die Spannungen in beiden Versuchen unterschiedlich sein.

Topic: Circuits Metodi: Differential Equations, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.18

Problema 12

Aufgabe 12 — Wettlauf zwischen Photon und Proton (10 Pkt.)

Bei einer Supernova in Barnards Galaxie, einer Nachbargalaxie unserer Milchstraße, gehen ein Photon und ein Proton gleichzeitig auf die Reise zur Erde. Dort wird das Proton 72 Stunden später registriert als das Photon. Die Gesamtenergie des Protons beträgt $E=9,38\text{TeV}=9,38\times 10^{12}\text{eV}$.

12.a) Zeige, dass die Gesamtenergie des Protons etwa das 10.000-fache seiner Ruheenergie beträgt. (3,0 Pkt.)

12.b) Berechne, in welcher Entfernung von der Erde die Supernova stattfand. Gib dein Ergebnis in Lichtjahren an. (5,0 Pkt.)

12.c) Bestimme, wie lange die Reise des Protons in seinem eigenen Bezugssystem (Eigenzeit) gedauert hat. (2,0 Pkt.)

Topic: Special Relativity, Astrophysics Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Lorentz Transformation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.22

Problema 13

Aufgabe 13 — Wolkenbildung (20 Pkt.)

Früh an einem Sommermorgen beträgt die Lufttemperatur am Boden ${\vartheta }_0=13{}^{\circ }\text{C}$. Mit der Höhe über dem Boden nimmt die Temperatur ab und zwar näherungsweise um $0,50\text{K}$ pro $100\text{m}$ Höhe (d.h. die Umgebungs-Lapserate ${\Gamma }_A=0,0050{\text{Km}}^{-1}$). Nimm an, dass diese Temperaturschichtung der Umgebungsluft über den gesamten Tag konstant bleibt.

Durch die Sonneneinstrahlung werden im Laufe des Vormittages Luftpakete am Boden erwärmt und steigen nach oben. Beim Aufsteigen dehnen sich diese Pakete aus und kühlen durch die dabei verrichtete Arbeit ab. Die trockenadiabatische Abkühlungsrate der Luftpakete beträgt ${\Gamma }_d=0,0098{\text{Km}}^{-1}$. Die Luftpakete steigen nicht weiter auf, wenn ihre Temperatur gleich der Temperatur der umgebenden Luft ist.

13.a) Betrachte ein Luftpaket, das am Boden eine Temperatur von ${\vartheta }_1=18{}^{\circ }\text{C}$ besitzt. Zeichne in einem gemeinsamen Graphen sowohl die Temperatur der Umgebungsluft als auch die des aufsteigenden Luftpaketes in Abhängigkeit von der Höhe über dem Erdboden ein (Höhe auf der vertikalen Achse). Bestimme aus dem Graphen oder rechnerisch, bis in welche Höhe das Luftpaket aufsteigt. (8,0 Pkt.)

Wenn die Temperatur in den Luftpaketen den sogenannten Taupunkt erreicht, beginnt die in der Luft enthaltene Feuchtigkeit zu kondensieren und es bilden sich Wolken. Der Taupunkt ist die Temperatur, auf die man Luft einer bestimmten Luftfeuchtigkeit bei konstantem Druck abkühlen muss, damit Kondensation einsetzt. Nimm an, dass der Taupunkt in den Luftpaketen an der Erdoberfläche bei ${\vartheta }_T=7,0{}^{\circ }\text{C}$ liegt und mit der Höhe um ${\Gamma }_T=0,0018{\text{Km}}^{-1}$ abnimmt.

13.b) Im Verlauf des Vormittags zeigen sich die ersten Quellwolken. Bestimme die Temperatur der Luftpakete am Boden bei Auftreten der ersten Quellwolken. (5,0 Pkt.)

Durch die bei der Kondensation frei werdende Kondensationswärme verringert sich die Abkühlungsrate der aufsteigenden Luftpakete auf ${\Gamma }_m=0,0060{\text{Km}}^{-1}$ (feuchtadiabatische Lapserate). Am Nachmittag beträgt die Temperatur der Luftpakete an der Erdoberfläche ${\vartheta }_2=26{}^{\circ }\text{C}$ und der Taupunkt liegt immer noch bei $7,0{}^{\circ }\text{C}$. Am Himmel sind nun einige Quellwolken zu sehen.

13.c) Bestimme, in welcher Höhe sich die Unterseite der Wolken befindet und bis in welche Höhe die Oberseiten der Wolken reichen. (7,0 Pkt.)

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.23