IPhO-DE-R1 2020 Round 1 — 51_IPhO_2020_1Rd_Aufgaben_Loesungen.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Germania/Rund1/51_IPhO_2020_1Rd_Aufgaben_Loesungen.pdf · Apri PDF · apri PDF p.3 Cluster: Meccanica

Problema 1

Kurz nachgedacht

Aufgabe 1 – Kurz nachgedacht (10 Pkt.)

Fit für die IPhO? Finde zu jeder der folgenden fünf Fragen den richtigen Lösungsbuchstaben und begründe deine Entscheidung physikalisch.

a) Das Ende eines Lineals liegt auf einer zylindrischen Dose, die wiederum auf einem Tisch liegt. Das Lineal wird horizontal bewegt, so dass die Dose über den Tisch rollt. Dabei rutschen weder das Lineal noch die Dose.

Um welche Strecke hat sich das Lineal relativ zum Tisch bewegt, wenn die Dose eine volle Drehung vollführt hat?

• A: Die Hälfte des Umfangs der Dose
• B: Den Umfang der Dose
• C: Das Doppelte des Umfangs der Dose
• D: Mehr als das Doppelte des Umfangs der Dose

b) Ein sehr kleiner Puck kann sich reibungsfrei auf einem Luftkissentisch bewegen. Er ist mit einem dünnen Faden an einer festen Stange befestigt und wird nun so angestoßen, dass er um die Stange rotiert und sich der stets gespannte Faden dabei an der Stange aufwickelt.

Wie verhält sich die Bahngeschwindigkeit des Pucks während der Bewegung?

• A: Sie bleibt konstant.
• B: Sie erhöht sich.
• C: Sie verringert sich.
• D: Das lässt sich so nicht beantworten.

c) Eine dünne Sammellinse erzeugt von einem Objekt, das einen Abstand $d$ von der Linse besitzt, ein Bild, dessen Abstand von der Linse ebenfalls $d$ beträgt.

In welchem Abstand von der Linse entsteht das Bild, wenn der Abstand zwischen Objekt und Linse verdoppelt wird?

• A: etwa $\frac{1}{2}d$
• B: etwa $\frac{2}{3}d$
• C: etwa $\frac{3}{2}d$
• D: etwa $2d$

d) Eine einzelne Batterie kann eine Glühlampe für eine Zeit $t$ zum Leuchten bringen. Nimm vereinfachend an, dass die Lampe mit konstanter Helligkeit leuchtet, bis die Batterie leer ist, und dass der Widerstand der Glühlampe konstant ist.

Welche Aussage ist korrekt, wenn zwei dieser Batterien zum Betreiben von zwei der Glühlampen verwendet werden?

• A: Wenn die Batterien in Serie und die Glühlampen in Serie geschaltet sind, können die Glühlampen etwa eine Zeit $t/4$ betrieben werden.
• B: Wenn die Batterien in Serie und die Glühlampen parallel geschaltet sind, können die Glühlampen etwa eine Zeit $t/2$ betrieben werden.
• C: Wenn die Batterien parallel und die Glühlampen in Serie geschaltet sind, können die Glühlampen etwa eine Zeit $2t$ betrieben werden.
• D: Wenn die Batterien parallel und die Glühlampen ebenfalls parallel geschaltet sind, können die Glühlampen etwa eine Zeit $t$ betrieben werden.

e) Ein Metallstück gibt bei einer Temperatur von $550{}^{\circ }\text{C}$ Wärmestrahlung mit einer Leistung $P$ ab.

Wie groß ist die abgestrahlte Leistung, wenn die Temperatur des Metalls auf $1100{}^{\circ }\text{C}$ erhöht wird?

• A: etwa $1,7P$
• B: etwa $2,0P$
• C: etwa $7,7P$
• D: etwa $16P$

Lineal su Dose che rotola sul Tisch

Topic: Newtonian Mechanics, Circuits, Thermodynamics Metodi: Conservation Laws, Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2

Gut gehalten!

Aufgabe 2 – Gut gehalten! (10 Pkt.)

(Idee: Vitaly Andreev)

Eine Kugel mit den Fingern zu halten ist nicht schwer, sollte man meinen. Schwieriger wird es aber, wenn dazu nur zwei Fingerspitzen verwendet werden dürfen.

In der nebenstehenden Abbildung wird eine Kugel der Masse $M$ nur an zwei Punkten gehalten, und zwar einmal genau von oben und einmal von der Seite. Die Kugel klebt dabei nicht an den Fingern, und die maximale Kraft, mit der ein Finger auf die Kugel drücken kann, beträgt das Fünffache der Gewichtskraft der Kugel.

Zeige, dass es tatsächlich möglich ist, die Kugel auf diese Weise zu halten, und bestimme den dafür minimal notwendigen Haftreibungskoeffizienten zwischen Finger und Kugeloberfläche.

Sfera tenuta da due dita

Diagramma forze su sfera (FBD)

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3

Hoch hinaus

Aufgabe 3 – Hoch hinaus (10 Pkt.)

Ein Heißluftballon mit einem Volumen von $3700{\text{m}}^3$ wird am Boden mit heißer Luft einer Temperatur von $100{}^{\circ }\text{C}$ gefüllt. Die Ballonhülle und der mit Brenner, Gasflaschen sowie tollkühnen Ballonfahrenden gefüllte Korb besitzen zusammen eine Masse von $900\text{kg}$. Die Umgebungstemperatur beträgt $20{}^{\circ }\text{C}$, und der Luftdruck liegt bei etwa $1,01\times 10^5\text{Pa}$.

a) Berechne, mit welcher Kraft der Ballon am Boden gehalten werden muss und gib an, ob du in der Lage wärst, den Ballon festzuhalten oder ob du lieber loslassen solltest, um nicht in die Höhe gezogen zu werden.

Nimm vereinfachend an, dass die Umgebungstemperatur sich nicht mit der Höhe ändert und dass der Luftdruck bei einer Höhenänderung von $100\text{m}$ jeweils um $1,2\%$ abnimmt.

b) Bestimme die Beschleunigung, mit der der Ballon direkt nach dem Loslassen aufsteigt. Berechne, welche Höhe der Ballon erreicht, wenn die Temperatur im Ballon konstant bleibt.

Tatsächlich kühlt sich die Luft im Ballon langsam ab, wenn der Brenner nicht gezündet wird. Dadurch verringert sich der Auftrieb des Ballons mit einer konstanten Rate von $10\text{N}{\text{s}}^{-1}$.

c) Schätze ab, wie lange der Ballon seine Höhe durch regelmäßiges Zünden des Brenners maximal halten kann, wenn er einen Gasvorrat von insgesamt $80\text{kg}$ Propangas mit sich führt, das einen Brennwert von $50\text{MJ}{\text{kg}}^{-1}$ besitzt.

Zur Berechnung kannst du die folgenden Angaben für Luft verwenden:

Größe	Wert
Mittlere molare Masse	$M_{\text{Luft}}=0,029\text{kg}{\text{mol}}^{-1}$
Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck	$c_{\text{Luft}}=1,0\text{kJ}{\text{kg}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 4

Ganz weit weg

Aufgabe 4 – Ganz weit weg (10 Pkt.)

Die Parallaxe ist ein wichtiges Hilfsmittel zur Entfernungsbestimmung von Sternen in der Nähe der Sonne. Durch die Bewegung der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne verändert sich im Laufe des Jahres die Position dieser Sterne vor dem Hintergrund deutlich weiter entfernter Sterne. Diese scheinbare Verschiebung nennt man Parallaxe. Die Parallaxe kannst du aber auch mit einer Kamera bei sehr viel kleineren Abständen zur Entfernungsbestimmung verwenden. Dafür benötigst du Informationen über die Parameter der von dir verwendeten Kamera.

a) Fotografiere mit einer Digital- oder Smartphonekamera einen etwa $2\text{–}3\text{m}$ entfernten Maßstab. Nutze das Foto und die in der Bilddatei abgelegten EXIF-Informationen über die verwendete Brennweite, um den Abstand zweier Pixel auf dem Bildsensor der Kamera zu bestimmen. Damit kannst du eine in Pixeln gemessene Länge auf dem Foto in einen Abstand auf dem Sensor der Kamera umrechnen. Schätze die Unsicherheit deines Ergebnisses ab.

Hinweis: Fokussiere beim Fotografieren einen Bereich, der möglichst weit weg ist.

b) Nimm von einem kleinen Objekt bei fünf verschiedenen Abständen größer als $4\text{m}$ jeweils zwei Fotos auf. Die Fotos sollten von Positionen aufgenommen werden, die den gleichen Abstand zum Objekt haben, aber $30\text{–}60\text{cm}$ weit voneinander entfernt sind.

Bestimme für jeden der gewählten Abstände mit Hilfe der Parallaxe aus den Fotos die jeweilige Entfernung zu dem Objekt und vergleiche die Werte mit denen, die du aus einer direkten Längenmessung der Entfernungen erhältst.

c) Nimm an, dass das von dir fotografierte Objekt noch aus beliebigen Entfernungen auf dem Foto erkennbar ist. Schätze ab, bis zu welcher Entfernung du mit deiner Kamera den Abstand des Objektes noch mit der Parallaxenmethode bestimmen kannst.

Foto di misura con righello (Abbildung 1)

Coppia di foto parallasse palla (Abbildung 2)

Diagramma ottico lente-sensore-oggetto

Foto righello su sensore (Abbildung 3)

Schema geometrico parallasse due camere

Due foto parallasse palla (Abbildung 4)

Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Fonte: Testo (PDF) — p.10

Problema 5

Junioraufgabe: zwei + drei = sechs?

Aufgabe 5 (Junioraufgabe) – zwei + drei = sechs? (10 Pkt.)

Der abgebildete Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle mit konstanter Spannung $U=6,0\text{V}$ und zwei Widerständen mit Widerstandswerten $R_1=3,3\text{M}\Omega$ bzw. $R_2=5,0\text{M}\Omega$.

a) Berechne, welche Spannungen über den einzelnen Widerständen in der Schaltung abfallen.

Wenn du die Spannungsabfälle an den einzelnen Widerständen nacheinander mit einem Voltmeter misst, weichen die gemessenen Spannungen von den theoretischen Ergebnissen ab. Nimm an, dass die gemessenen Spannungen $2,0\text{V}$ über dem Widerstand $R_1$, $3,0\text{V}$ über dem Widerstand $R_2$ und $6,0\text{V}$ über der Spannungsquelle betragen.

b) Finde heraus, wodurch sich ein ideales von einem realen Voltmeter unterscheidet, und erkläre, warum die Summe der gemessenen Spannungen über den Widerständen nicht der Spannung der Batterie entspricht.

Bestimme den Wert der charakteristischen Größe des Voltmeters, der zu den gegebenen Spannungswerten führt.

Circuito R1-R2 in serie con generatore

Circuito con voltmetro reale in parallelo

Circuito con resistenza interna voltmetro

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.14