IPhO 2020

Problem 1 (10 points) A quick thought Fit for the IPhO? For each of the following five questions, find the correct answer letter and justify your choice physically. a) The end of a ruler rests on a cylindrical can, which in turn rests on a table. The ruler is moved horizontally so that the can rolls across the table. Neither the ruler nor the can slips in the process.

By what distance has the ruler moved relative to the table once the can has completed one full revolution?

A Half the circumference of the can

B The circumference of the can

C Twice the circumference of the can

D More than twice the circumference of the can b) A very small puck can move without friction on an air-cushion table. It is attached by a thin thread to a fixed rod and is then given a push so that it rotates around the rod, with the always-taut thread winding up around the rod.

How does the orbital speed of the puck behave during the motion?

A It stays constant. B It increases. C It decreases. D This cannot be determined as stated. c) A thin converging lens forms an image of an object located at a distance $d$ from the lens, with the image likewise at a distance $d$ from the lens.

At what distance from the lens is the image formed if the distance between the object and the lens is doubled?

A about $1/2d$ B about $2/3d$ C about $3/2d$ D about $2d$ d) A single battery can keep a light bulb glowing for a time $t$. Assume for simplicity that the bulb glows with constant brightness until the battery is empty, and that the resistance of the bulb is constant.

Which statement is correct if two of these batteries are used to operate two of the light bulbs?

A If the batteries are connected in series and the bulbs in series, the bulbs can be operated for about a time $t/4$.

B If the batteries are connected in series and the bulbs in parallel, the bulbs can be operated for about a time $t/2$.

C If the batteries are connected in parallel and the bulbs in series, the bulbs can be operated for about a time $2t$.

D If the batteries are connected in parallel and the bulbs likewise in parallel, the bulbs can be operated for about a time $t$. e) A piece of metal at a temperature of $550{}^{\circ }\text{C}$ emits thermal radiation with a power $P$.

How large is the radiated power if the temperature of the metal is raised to $1100{}^{\circ }\text{C}$?

A about $1,7P$ B about $2,0P$ C about $7,7P$ D about $16P$

Ruler, can and table with arrow

Topic: Newtonian Mechanics, Geometric Optics, Circuits Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Thin Lens & Mirror Equation, Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Cylinder, String, Lens, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1 (10 punti) Un breve ragionamento Adatto all’IPhO? Per ciascuna delle seguenti cinque domande, individua la lettera corrispondente alla risposta giusta e fornisci una giustificazione fisica.

a) Un’estremità di una riga poggia su un barile cilindrico, che a sua volta poggia su un tavolo. La riga viene spostata orizzontalmente in modo che il barile rotoli sul tavolo. Né la riga né il barile scivolano durante il processo.

Di quanto si è spostata la riga rispetto al tavolo quando il barile ha compiuto un giro completo?

A La metà della circonferenza del barile B La circonferenza del barile C Il doppio della circonferenza del barile D Più del doppio della circonferenza del barile

b) Un disco molto piccolo può muoversi senza attrito su un tavolo a cuscino d’aria. È collegato tramite un filo sottile a un bastone fisso e viene poi messo in moto in modo che ruoti intorno al bastone, con il filo sempre teso e avvolgendosi progressivamente attorno al bastone.

Come si comporta la velocità orbitale del disco durante il moto?

A Rimane costante. B Aumenta. C Diminuisce. D Non può essere determinata come enunciato.

c) Una lente convergente sottile forma un’immagine di un oggetto posto a una distanza $d$ dalla lente, con l’immagine anch’essa a una distanza $d$ dalla lente.

A quale distanza dalla lente si forma l’immagine se la distanza tra oggetto e lente viene raddoppiata?

A riguardo a $1/2d$ B riguardo a $2/3d$ C riguardo a $3/2d$ D riguardo a $2d$ d) Un singolo batteria può mantenere accesa una lampadina per un tempo $t$. Per semplicità, si assuma che la lampadina brilli con luminosità costante fino a quando la batteria è esaurita, e che la resistenza della lampadina rimanga costante.

Quale affermazione è corretta se si utilizzano due di queste batterie per alimentare due lampadine?

A Se le batterie sono collegate in serie e le lampadine in serie, le lampadine possono essere alimentate per circa un tempo $t/4$.

B Se le batterie sono collegate in serie e le lampadine in parallelo, le lampadine possono essere alimentate per circa un tempo $t/2$.

C Se le batterie sono collegate in parallelo e le lampadine in serie, le lampadine possono essere alimentate per circa un tempo $2t$.

D Se le batterie sono collegate in parallelo e le lampadine anch’esse in parallelo, le lampadine possono essere alimentate per circa un tempo $t$. e) Un pezzo di metallo alla temperatura di $550{}^{\circ }\text{C}$ emette radiazione termica con una potenza $P$.

Quanto vale la potenza irradiata se la temperatura del metallo viene portata a $1100{}^{\circ }\text{C}$?

A circa $1,7P$ B circa $2,0P$ C circa $7,7P$ D circa $16P$

Ruler, can and table with arrow

Problem 2 (10 points) Well held! Holding a ball with your fingers is not difficult, one might think. It becomes harder, however, when only two fingertips may be used to do so. In the adjacent figure, a ball of mass $M$ is held at only two points, namely once exactly from above and once from the side. The ball does not stick to the fingers, and the maximum force with which a finger can press on the ball is five times the weight of the ball. Show that it is indeed possible to hold the ball in this way, and determine the minimum required coefficient of static friction between finger and ball surface. Sign up now at www.ipho.info for the competition! Ruler Can Table M

Ball M held by two fingers

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2 (10 punti) Beh, eroe! Tenere una palla con le dita non è difficile, si potrebbe pensare. Diventa più difficile, tuttavia, quando solo due punta di dita possono essere utilizzate per farlo. In la figura adiacente, una palla di massa Il $M$ è tenuto a solo due punti, vale a dire una volta esattamente dall’alto e una volta dal lato. La palla non si attacca alle dita, e la forza massima con cui un dito può premere sulla palla è Cinque volte il peso della palla. Mostrare che è davvero possibile tenere la palla in questo modo, e determinare il minimo il coefficiente di friczione statica tra la superficie del dito e della palla. Iscriviti ora a www.ipho.info per il La concorrenza! Ruler Can Tavola M

Ball M held by two fingers

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem 3 (10 points) Up and away A hot-air balloon with a volume of $3700{\text{m}}^3$ is filled on the ground with hot air at a temperature of $100{}^{\circ }\text{C}$. The balloon envelope together with the basket — containing the burner, gas cylinders and daring balloonists — has a combined mass of $900\text{kg}$. The ambient temperature is $20{}^{\circ }\text{C}$, and the air pressure is about $1,01\cdot 10^5\text{Pa}$. a) Calculate the force with which the balloon must be held down at the ground, and state whether you would be able to hold the balloon down or whether you should rather let go so as not to be pulled up into the air. Assume for simplicity that the ambient temperature does not change with altitude and that, for a change in altitude of 100 m, the air pressure decreases by 1.2 % in each case. b) Determine the acceleration with which the balloon rises immediately after being released. Calculate the altitude the balloon reaches if the temperature inside the balloon stays constant. In reality, the air inside the balloon slowly cools down when the burner is not ignited. As a result, the balloon’s buoyancy decreases at a constant rate of $10{\text{N s}}^{-1}$. c) Estimate the maximum time for which the balloon can maintain its altitude by regularly igniting the burner, given that it carries a total gas supply of $80\text{kg}$ of propane gas with a calorific value of $50{\text{MJ kg}}^{-1}$. For the calculation you may use the following data for air: Mean molar mass

$M_{\text{Luft}}=0,029{\text{kg mol}}^{-1}$ Specific heat capacity at constant pressure $c_{\text{Luft}}=1,0{\text{kJ kg}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Hydrostatic Equilibrium, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3 (10 punti) Su e via Un pallone a caldo con un volume di $3700{\text{m}}^3$ è riempito a terra con aria calda a una temperatura di $100{}^{\circ }\text{C}$. Il balloon envelope together with the basket containing the b) il volume di combustione di gas, di gas cilindri e di baloni audaci è di $900\text{kg}$. La temperatura ambiente è $20{}^{\circ }\text{C}$, e la pressione dell’aria è circa $1,01\cdot 10^5\text{Pa}$. a) Calcolare la forza con cui il pallone deve essere tenuto giù a terra e indicare se si sarebbe in grado di tenere il pallone giù o se si dovrebbe piuttosto lasciate andare in modo da non essere tirati in aria. Supponiamo per semplicità che la temperatura ambiente non cambia con l’altitudine e che, per un cambiamento di altitudine di 100 m, la pressione dell’aria diminuisce dell’1,2% in ogni caso. b) Determina l’accelerazione con cui il pallone sale immediatamente dopo essere stato rilasciato. Calcolare l’altitudine che il pallone raggiunge se il La temperatura all’interno del pallone rimane costante. In realtà, l’aria all’interno del palloncino si raffreddera’ lentamente quando il bruciatore non si accende. Come risultato, la buoyance del pallone diminuisce a tasso costante di $10{\text{N s}}^{-1}$. c) Calcolare il tempo massimo per il quale il pallone può mantenere la sua altitudine accendendo regolarmente il burner, dato che esso porta a total gas supply of $80\text{kg}$ of propane gas with a calorific value of $50{\text{MJ kg}}^{-1}$. Per il calcolo si possono utilizzare i seguenti dati per l’aria: Massaggio molare medio

$M_{\text{Luft}}=0,029{\text{kg mol}}^{-1}$ Specific heat capacity at constant pressure $c_{\text{Luft}}=1,0{\text{kJ kg}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Hydrostatic Equilibrium, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem 4 (10 points) Very far away Parallax is an important tool for determining the distances of stars near the Sun. Due to the motion of the Earth along its orbit around the Sun, the position of these stars relative to the background of much more distant stars changes over the course of the year. This apparent shift is called parallax. You can also use parallax with a camera at much smaller distances to determine distances. To do so, you need information about the parameters of the camera you are using. a) Using a digital camera or smartphone camera, photograph a ruler about 2 - 3 m away. Use the photo and the EXIF information stored in the image file about the focal length used to determine the distance between two pixels on the camera’s image sensor. With this you can convert a length measured in pixels on the photo into a distance on the camera’s sensor. Estimate the uncertainty of your result. Hint: When taking the photo, focus on a region that is as far away as possible. b) Take two photos each of a small object at five different distances greater than 4 m. The photos should be taken from positions that are at the same distance from the object but 30 - 60 cm apart from each other. For each of the chosen distances, use parallax to determine the respective distance to the object from the photos and compare the values with those you obtain from a direct length measurement of the distances. c) Assume that the object you photographed is still recognizable in the photo from arbitrary distances. Estimate up to what distance you can still determine the distance to the object with your camera using the parallax method. Junior problem (10 points) two + three = six? The circuit shown consists of a voltage source with constant voltage $U=6,0\text{V}$ and two resistors with resistance values $R_1=3,3\text{M}\Omega$ and $R_2=5,0\text{M}\Omega$ respectively. a) Calculate the voltages that drop across the individual resistors in the circuit. If you measure the voltage drops across the individual resistors one after another with a voltmeter, the measured voltages deviate from the theoretical results. Assume that the measured voltages are $2,0\text{V}$ across resistor $R_1$, $3,0\text{V}$ across resistor $R_2$ and $6,0\text{V}$ across the voltage source. b) Find out what distinguishes an ideal voltmeter from a real one, and explain why the sum of the measured voltages across the resistors does not equal the voltage of the battery. Determine the value of the voltmeter’s characteristic quantity that leads to the given voltage values. Figure 2: Two photos of a ball with pronounced parallax. Figure 1: Photo of a ruler. $R_1$ $R_2$ $-U+$ V A scienceolympiaden.de Show your talent! Pupils If you are a pupil, the IPhO and the PhysicsOlympiad in Germany offer you many opportunities to engage intensively with physics questions, to experience physics as an exciting scientific discipline, to test your own limits and, not least, to meet interesting people. For the competition rounds there are learning materials and training problems that help you deepen your knowledge and problem-solving skills. At the seminars you meet many other young people enthusiastic about physics. Taking part is therefore worthwhile in any case, regardless of whether you make it into the higher rounds. What matters is taking part. Successfully completing the first round is already a special achievement and a genuine distinction. So, have courage! Teachers As a teacher, you can offer pupils who are especially capable or interested in physics a challenge with the problems of the Physics Olympiad and encourage them to engage more deeply with physics topics. The PhysicsOlympiad can thus serve as an instrument of individual support. In particular, the problems of the first round are suitable not only for the best in a class.

With a wide range of offerings, the PhysicsOlympiad aims to appeal to interested young people broadly and to inspire them lastingly for the natural sciences. This is served by support offerings such as the Orpheus or Identiphy seminars and the accompanying materials for the first round, with which we want to support you in introducing topics of the PhysicsOlympiad. So feel free to encourage your pupils to take part; for only those who do not take part can lose. Schools By encouraging participation in competitions, schools can sharpen their profile and use these, in the sense of enrichment, to complement school offerings. Competitions thereby offer diverse, differentiated learning environments for participating pupils. In the area of STEM subjects, the Olympiads, at least in the later rounds, represent a competition aimed at especially motivated and high-performing young people. Nevertheless, participation is worthwhile even in the entry rounds, not only as a reward but it can also contribute to a lasting motivation for STEM topics. Offerings such as the Orpheus or Identiphy seminars thereby allow the support of a large number of participants. In many federal states, by the way, participation can be recognized as a special learning achievement or subject/seminar paper of your pupils for the Abitur. Interested in more than physics? The IPhO is one of the six nationwide science school competitions organized by the IPN — the ScienceOlympiads. Alongside the selection competitions for the international Olympiads in Biology (IBO), Chemistry (IChO) and Physics (IPhO), these include the International JuniorScienceOlympiad (IJSO), the European ScienceOlympiad (EUSO) as well as the BundesUmwelt Wettbewerb (BUW). Together they appeal to pupils from the start of lower secondary school through to the end of their school years and, with close networking, offer the possibility of a lasting support of scientific abilities and interests. Further information can be found at www.scienceolympiaden.de. Many good reasons to take part in the PhysicsOlympiad Dear pupils, dear parents, dear teachers,

“Scientists have the future in their blood,” as the British scientist and writer Charles Percy Snow once put it. Indeed, the findings of the natural sciences will significantly shape our future. Those who know a lot about the natural sciences, a lot about chemistry, physics, biology and also the environment, therefore have the best opportunities to shape their lives and to advance our country. For the world is changing rapidly. We need knowledge — and people who are enthusiastic about science and research. For this reason, the Federal Ministry of Education and Research has for many years been committed to ensuring that even young people can discover the world of the natural sciences. We support various school and youth competitions on STEM topics — on mathematics, computer science, the natural sciences and technology. In this way we want to awaken curiosity. And make our country fit for the future. The science competitions organized by the Leibniz Institute for Science and Mathematics Education (IPN) in Kiel — the ScienceOlympiads and the BundesUmweltWettbewerb — are also part of this. About ten thousand pupils — already from the 5th grade onward — take part every year. The Olympic motto applies: Taking part is everything! In doing so, the pupils solve tricky problems. S

Topic: Geometric Optics, Circuits Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Error Propagation, Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Experimental Data Analysis, Estimation & Approximation, Measurement & Instrumentation Objects: Lens, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 4 (10 punti) Molto lontano

La parallasse è uno strumento importante per determinare le distanze delle stelle vicine al Sole. A causa del moto della Terra lungo la sua orbita intorno al Sole, la posizione di queste stelle rispetto allo sfondo di stelle molto più lontane cambia nel corso dell’anno. Questo spostamento apparente è chiamato parallasse. È possibile utilizzare la parallasse anche con una fotocamera a distanze molto più piccole per determinare le distanze. A tale scopo, è necessario conoscere i parametri della fotocamera utilizzata.

a) Utilizza una fotocamera digitale o uno smartphone per scattare una foto di una riga graduata posta a circa 2 - 3 m di distanza. Utilizza la foto e le informazioni EXIF memorizzate nel file dell’immagine riguardanti la lunghezza focale impiegata per determinare la distanza tra due pixel sul sensore dell’immagine della fotocamera. Con questo valore potrai convertire una lunghezza misurata in pixel sulla foto in una distanza effettiva sul sensore della fotocamera. Stimare l’incertezza del tuo risultato.

Suggerimento: quando scatti la foto, metti a fuoco una regione il più lontana possibile.

b) Scatta due foto di un oggetto piccolo da cinque distanze diverse, tutte maggiori di 4 m. Le foto devono essere scattate da posizioni che si trovano alla stessa distanza dall’oggetto, ma separate tra loro di 30 - 60 cm. Per ciascuna delle distanze scelte, utilizza la parallasse per determinare la distanza dell’oggetto dalle foto e confronta i valori ottenuti con quelli ricavati da una misura diretta della lunghezza delle distanze. c) Supponi che l’oggetto fotografato sia ancora riconoscibile nella foto da distanze arbitrarie. Stima fino a quale distanza puoi ancora determinare la distanza dell’oggetto con la tua fotocamera utilizzando il metodo della parallasse. Problema per studenti (10 punti) due + tre = sei? Il circuito mostrato è composto da una sorgente di tensione con tensione costante $U=6,0\text{V}$ e due resistori con valori di resistenza $R_1=3,3\text{M}\Omega$ e $R_2=5,0\text{M}\Omega$ rispettivamente. a) Calcola le tensioni che si registrano ai capi dei singoli resistori nel circuito. Se misuri le cadute di tensione ai capi dei singoli resistori uno dopo l’altro con un voltmetro, i valori misurati differiscono dai risultati teorici. Supponi che le tensioni misurate siano $2,0\text{V}$ ai capi del resistore $R_1$, $3,0\text{V}$ ai capi del resistore $R_2$ e $6,0\text{V}$ ai capi della sorgente di tensione. b) Individua ciò che distingue un voltmetro ideale da uno reale, e spiega perché la somma delle tensioni misurate ai capi dei resistori non è uguale alla tensione della batteria. Determina il valore della grandezza caratteristica del voltmetro che porta ai valori di tensione dati. Figura 2: Due foto di una palla con parallasse evidente. Figura 1: Fotografia di una riga. $R_1$ $R_2$ $-U+$ V A scienceolympiaden.de Mostra il tuo talento! Studenti Se sei uno studente, l’IPhO e la Olimpiade della Fisica in Germania ti offrono numerose opportunità per approfondire domande di fisica, vivere la fisica come una disciplina scientifica affascinante, metterti alla prova e, non da ultimo, conoscere persone interessanti. Per le fasi di gara ci sono materiale didattico e problemi addestrativi che ti aiutano a approfondire le tue conoscenze e le tue capacità di risoluzione dei problemi. Ai seminari incontrerai molti altri giovani appassionati di fisica. Partecipare ha quindi senso in ogni caso, indipendentemente dal fatto che tu riesca a superare le fasi successive. Conta la partecipazione stessa. Superare con successo la prima fase è già un risultato speciale e una vera distinzione. Allora, sii coraggioso!

Insegnanti Come insegnante, puoi offrire agli alunni particolarmente dotati o interessati alla fisica una sfida con i problemi della Olimpiade di Fisica e incoraggiarli a approfondire maggiormente gli argomenti di fisica. La Olimpiade di Fisica può quindi fungere da strumento di sostegno individuale. In particolare, i problemi della prima fase sono adatti non solo ai migliori di una classe.

Con un’ampia offerta, la Olimpiade di Fisica mira a coinvolgere in modo ampio giovani interessati e ad ispirarli duraturamente alle scienze naturali. Questo obiettivo è favorito da iniziative di sostegno come i seminari Orpheus o Identiphy e dai materiali accompagnatori per la prima fase, con cui vogliamo sostenerti nell’introdurre gli argomenti della Olimpiade di Fisica. Non esitare quindi a incoraggiare i tuoi alunni a partecipare; solo chi non partecipa può perdere.

Scuole Incentivando la partecipazione alle gare, le scuole possono rafforzare il proprio profilo e utilizzare queste iniziative, nel senso dell’arricchimento, per integrare le proposte scolastiche. Le competizioni offrono così ambienti di apprendimento diversificati e differenziati per gli studenti partecipanti. Nel settore delle materie STEM, le Olimpiadi rappresentano, almeno nelle fasi successive, una competizione rivolta a giovani particolarmente motivati e di alto livello. Tuttavia, anche le fasi iniziali risultano utili da affrontare, non solo come riconoscimento ma anche perché possono contribuire a una motivazione duratura verso gli argomenti STEM. Iniziative come i seminari Orpheus o Identiphy offrono così un sostegno a un gran numero di partecipanti. In molti stati federali, inoltre, la partecipazione può essere riconosciuta come un’attività formativa speciale o una tesina di materia/semestre per gli studenti che conseguono il diploma (Abitur). Interessati anche a qualcosa oltre la fisica? L’IPhO è una delle sei competizioni nazionali di scienze scolastiche organizzate dall’IPN — le Olimpiadi della Scienza. A fianco delle selezioni per le olimpiadi internazionali di Biologia (IBO), Chimica (IChO) e Fisica (IPhO), queste includono anche l’International Junior Science Olympiad (IJSO), l’European Science Olympiad (EUSO) e il BundesUmwelt Wettbewerb (BUW). Insieme, esse coinvolgono gli studenti dal primo anno della scuola secondaria di primo grado fino alla fine del percorso scolastico, offrendo con una rete di collegamenti stretta la possibilità di un sostegno duraturo delle capacità e degli interessi scientifici. Ulteriori informazioni sono disponibili su www.scienceolympiaden.de. Molte buone ragioni per partecipare all’Olimpiade di Fisica Cari studenti, cari genitori, cari insegnanti,

«Gli scienziati hanno il futuro nel sangue», come una volta disse lo scienziato e scrittore britannico Charles Percy Snow. Infatti, i risultati delle scienze naturali modelleranno in modo significativo il nostro futuro. Coloro che conoscono bene le scienze naturali, la chimica, la fisica, la biologia e anche l’ambiente, hanno quindi le migliori opportunità per plasmare la propria vita e far progredire il nostro paese.

Il mondo sta cambiando rapidamente. Abbiamo bisogno di conoscenza — e di persone appassionate dalla scienza e dalla ricerca. Per questo motivo, il Ministero federale dell’Educazione e della Ricerca da molti anni si impegna perché anche i giovani possano scoprire il mondo delle scienze naturali. Sosteniamo diverse gare scolastiche e per giovani su tematiche STEM — matematica, informatica, scienze naturali e tecnologia.

In questo modo vogliamo suscitare la curiosità. E rendere il nostro paese pronto per il futuro.

Le gare scientifiche organizzate dall’Istituto Leibniz per l’Educazione delle Scienze e della Matematica (IPN) di Kiel — le ScienceOlympiads e il BundesUmweltWettbewerb — fanno anch’esse parte di questo impegno. Ogni anno vi partecipano circa diecimila alunni — già a partire dalla quinta elementare. Vale il motto olimpico: Partecipare è tutto! In questo modo, gli alunni risolvono problemi intricati. S