[IPhO-DE 2022 Round 1] — 52_IPhO_2022_1Rd_Aufgaben_Loesungen.pdf

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Problema 1

Aufgabe 1 — Runde Sache (10 Pkt.)

Bestimme die folgenden Größen und gib sie auf ganze Zahlen gerundet an.

a) Das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit eines Flugzeuges bei Windstille zur Windgeschwindigkeit im folgenden Fall: Für eine Strecke benötigt das Flugzeug gegen den Wind $7,0$ Stunden, während es die gleiche Strecke auf dem Rückweg mit dem Wind in $6,0$ Stunden zurücklegt.

b) Die Beschleunigung (in Vielfachen von $g=9,81\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$) einer nassen Socke in einer Waschmaschinentrommel mit einem Durchmesser von $40\mathrm{cm}$ im Schonschleudergang bei $600$ Umdrehungen pro Minute.

c) Der kleinste Widerstandswert (in $\Omega$), der sich durch Zusammenschalten der folgenden Widerstände ohne Kurzschließen erreichen lässt: je ein Widerstand mit $100\Omega$, $220\Omega$, $330\Omega$ und $360\Omega$.

d) Die Masse an Eis (in $\mathrm{kg}$), die sich durch Zufuhr einer Wärmemenge von $2,4\mathrm{MJ}$ von anfänglich $-10°\mathrm{C}$ auf $10°\mathrm{C}$ erwärmt.

Richtig aneinandergereiht und um die richtige Zehnerpotenz und Einheit ergänzt, stellen die Zahlen die Stellen einer Naturkonstanten dar. Gib diese Naturkonstante mit ihrem Namen an.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Circuits, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Equivalent Circuit Reduction, First Law of Thermodynamics, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Unit Conversion Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2

Aufgabe 2 — Kippender Eisberg (10 Pkt.)

Tafeleisberge besitzen eine relativ flache Oberseite und steile Kanten. Sie entstehen durch Abbrechen von Eisschelfen und können sehr groß sein. Genau wie bei anderen Eisbergen befindet sich der größte Teil des Eises bei einem schwimmenden Tafeleisberg nicht über sondern unter dem Wasser.

Betrachte im Folgenden einen annähernd quaderförmigen Tafeleisberg der Höhe $H$, Länge $L$ und Breite $B$. Verwende für die Dichte von Eis und Meerwasser die Näherungswerte ${\rho }_{\text{Eis}}=0,9\times 10^3\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$ und ${\rho }_{\text{Wasser}}=1,0\times 10^3\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$.

a) Bestimme, welcher Teil der Höhe $H$ des Eisberges sich unter der Wasseroberfläche befindet.

Beim Abbrechen von einem Eisschelf können relativ schmale Tafeleisberge entstehen, bei denen die Breite $B$ kleiner als die Höhe $H$ ist. Ein solcher Eisberg kann auf die Seite kippen.

b) Zeige, dass es für einen schmalen Tafeleisberg energetisch günstiger ist, auf die Seite zu kippen. Bestimme, für welches Verhältnis von Breite zu Höhe die meiste Energie durch das Umkippen freigesetzt wird. Nimm dabei an, dass $L>H$ ist.

c) Schätze die Energie ab, die beim Umkippen des Eisberges freigesetzt werden würde. Nimm dazu vereinfachend an, dass das Foto (Abb. 2, Passagierschiff Fram mit einer Länge von etwa $114\mathrm{m}$) aus großer Entfernung aufgenommen wurde und dass der Eisberg ungefähr die Form eines Tafeleisberges hat, dessen Länge und Breite gleich groß sind. Berechne die Masse an TNT, die zur Explosion gebracht werden müsste, um die gleiche Energie freizusetzen.

Topic: Fluid Mechanics, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Energy Conservation Method, Order-of-Magnitude Estimation, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3

Aufgabe 3 — Schiefe Ebene (10 Pkt.)

Ein kleiner Schlitten mit einer Masse von $280\mathrm{g}$ rutscht eine schiefe Ebene hinab. Am Ende der schiefen Ebene ist eine näherungsweise masselose Feder befestigt. Das folgende Diagramm zeigt die Geschwindigkeit des Schlittens entlang der schiefen Ebene in Abhängigkeit von der Zeit nach dem Loslassen am oberen Ende der schiefen Ebene. Die Fallbeschleunigung beträgt $g=9,81\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$.

(Das Diagramm zeigt $v$ in $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ als Funktion von $t$ in $\mathrm{s}$, mit mehreren gedämpften Zyklen zwischen $v\approx +1,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ und $v\approx -1,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.)

a) Beschreibe die Bewegung des Schlittens mit Hilfe des Graphen. Bestimme die Beschleunigungen des Schlittens während des Rutschens auf der Ebene.

b) Bestimme damit und mit weiteren aus dem Graphen ablesbaren Informationen zumindest näherungsweise mindestens vier Größen, die den Aufbau des Systems beschreiben.

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 4

Aufgabe 4 — Leckere Linse (10 Pkt.)

Ziel dieser Aufgabe ist die experimentelle Bestimmung des Brechungsindex von Wackelpudding, auch Götterspeise genannt.

Besorge dir dazu eine Wackelpuddingmischung zum Anrühren und fülle die noch flüssige Wackelpuddingmasse zum Festwerden in ein zylindrisches, durchsichtiges Gefäß. Alternativ kannst du auch einen fertigen Wackelpudding in einem transparenten und möglichst zylindrischen Behälter kaufen.

Der Wackelpudding in dem Gefäß stellt eine zylindrische Linse dar. Wenn du von der Seite das Licht einer Lichtquelle auf die Linse einfallen lässt, kannst du auf der anderen Seite auf einem Schirm ein Bild der Lichtquelle darstellen.

Bestimme mit Hilfe der Wackelpuddinglinse experimentell den Brechungsindex des Wackelpuddings. Führe deine Messungen mehrfach durch und schätze die Unsicherheit deines Ergebnisses ab.

Hinweise: Es ist hilfreich, eine möglichst symmetrische Anordnung für den Strahlenverlauf zu wählen, die die Verwendung der Linsenschleiferformel für dünne Linsen ermöglicht. Du kannst für den Fall, dass die Dicke der Gefäßwand klein gegenüber dem Durchmesser der Linse ist, annehmen, dass das Gefäß Teil der Linse ist.

Die relevante Formel für eine dünne bikonvexe Linse mit beidseitig identischen Krümmungsradien $R$ lautet:

$f=\frac{R}{2(n-1)},\text{bzw.}n=1+\frac{R}{2f}=1+\frac{R}{d}$

wobei $d$ der Abstand der Lichtquelle zur Linse (= Abstand Linse zum Schirm) bei symmetrischer Abbildung ($g=b=d=2f$) ist.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Fonte: Testo (PDF) — p.12

Problema 5

Aufgabe 5 — Junioraufgabe: Seltsame Spiegelung (10 Pkt.)

In dem nebenstehenden Foto (Abb. 10) ist eine Hausfassade und deren Spiegelung an einer ebenen Wasserfläche zu sehen. Irgendetwas an der Spiegelung erscheint aber seltsam.

Beschreibe, was an der Spiegelung der Sonne unerwartet ist. Erkläre mit Hilfe einer Skizze, die die Strahlenverläufe des Lichts wiedergibt, wie das beschriebene Phänomen zustande gekommen sein kann.

(Das Foto kann in besserer Auflösung auf der Webseite der PhysikOlympiade unter www.ipho.info heruntergeladen werden.)

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.15