IPhO 2022

Problem 1 Stone in a Glass of Water (MC problem) (5 pts.) A glass filled with water of density $1000{\text{kg/m}}^3$ stands on a balance. By placing a mass piece on it, the balance is brought into equilibrium. Now, as shown in the figure, a stone with a volume of $300{\text{cm}}^3$ and a density of $3000{\text{kg/m}}^3$ is immersed in the water, hanging from a thin thread attached to a stand, without touching the bottom. Which of the following statements is correct? ? To bring the balance into equilibrium, one must … A … do nothing, since the balance remains in equilibrium. B … place a mass piece of mass $0,3\text{kg}$ on the left side of the balance. C … place a mass piece of mass $0,6\text{kg}$ on the left side of the balance. D … place a mass piece of mass $0,9\text{kg}$ on the left side of the balance. Answer section Calculations and explanations Correct answer:

balance with glass of water and stone

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container, String Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1 Pietra in un bicchiere d’acqua (problema a scelta multipla) (5 punti)

Un bicchiere riempito d’acqua di densità $1000{\text{kg/m}}^3$ è posto su una bilancia. Aggiungendo un pezzo di massa, si riporta la bilancia in equilibrio.

Ora, come mostrato nella figura, una pietra di volume $300{\text{cm}}^3$ e densità $3000{\text{kg/m}}^3$ viene immersa nell’acqua, appesa a un sottile filo fissato a un supporto, senza toccare il fondo.

Quale delle seguenti affermazioni è corretta? Per riportare la bilancia in equilibrio, si deve…

A … non fare nulla, poiché la bilancia rimane in equilibrio. B … posizionare un pezzo di massa di massa $0,3\text{kg}$ sul lato sinistro della bilancia. C … posizionare un pezzo di massa di massa $0,6\text{kg}$ sul lato sinistro della bilancia. D … posizionare un pezzo di massa di massa $0,9\text{kg}$ sul lato sinistro della bilancia.

Sezione risposta Calcoli e spiegazioni Risposta corretta:

balance with glass of water and stone

Problem 2 Humid Bathroom Air (MC problem) (5 pts.) After a long shower, the temperature in the bathroom is $28{}^{\circ }\text{C}$ and the relative humidity is 80 %. The adjacent figure shows the saturation vapor pressure curve for water vapor. It gives the maximum water vapor pressure $p_{\text{sat}}$ that is possible at a temperature $\vartheta$ before the water vapor in the air condenses. How much water vapor (in ${\text{g/m}}^3$) is present in the air in the bathroom? For the molar mass of water use the value $M_{\text{Wasser}}=18,0\text{g/mol}$. 5 10 15 20 25 30 35 40 1 2 3 4 5 6 7 $\vartheta {/}^{\circ }\text{C}$ $p_{\text{sat}}/10^3\text{Pa}$ Fig. 1. Saturation vapor pressure curve for water vapor. A about $22{\text{g/m}}^3$ B about $27{\text{g/m}}^3$ C about $2,3\cdot 10^2{\text{g/m}}^3$ D about $3,0\cdot 10^3{\text{g/m}}^3$ Answer section Calculations and explanations Correct answer:

saturation vapor pressure curve vs temperature

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2 Aria umida nel bagno (problema a scelta multipla) (5 punti)

Dopo una lunga doccia, la temperatura nel bagno è $28{}^{\circ }\text{C}$ e l’umidità relativa è 80 %.

La figura adiacente mostra la curva della pressione di vapore saturo per il vapore acqueo. Essa indica la massima pressione del vapore acqueo $p_{\text{sat}}$ che può essere presente nell’aria a una temperatura $\vartheta$ prima che il vapore acqueo si condensi.

Quanta quantità di vapore acqueo (in ${\text{g/m}}^3$) è presente nell’aria del bagno? Per la massa molare dell’acqua usare il valore $M_{\text{Wasser}}=18,0\text{g/mol}$.

5 10 15 20 25 30 35 40 1 2 3 4 5 6 7 $\vartheta {/}^{\circ }\text{C}$ $p_{\text{sat}}/10^3\text{Pa}$ Fig. 1. Curva della pressione di vapore saturo per il vapore acqueo.

A circa $22{\text{g/m}}^3$ B circa $27{\text{g/m}}^3$ C circa $2,3\cdot 10^2{\text{g/m}}^3$ D circa $3,0\cdot 10^3{\text{g/m}}^3$

Sezione risposta Calcoli e spiegazioni Risposta corretta:

saturation vapor pressure curve vs temperature

Problem 3 Fall on an Exoplanet (MC problem) (5 pts.) On the surface of an extrasolar planet - exoplanet for short - the fall time of a body from a small height $h$, neglecting all friction effects, is exactly twice as large as on Earth. Which of the following statements is compatible with this, assuming a spherically symmetric structure of the exoplanet? The exoplanet has … A … half the mass of Earth and twice the radius of Earth. B … exactly the mass of Earth and four times the radius of Earth. C … twice the mass of Earth and twice the radius of Earth. D … four times the mass of Earth and four times the radius of Earth. Answer section Calculations and explanations Correct answer:

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3 Caduta su un esopianeta (problema a scelta multipla) (5 punti)

Sulla superficie di un pianeta extrasolare – per brevità esopianeta – il tempo di caduta di un corpo da una piccola altezza $h$, trascurando ogni effetto di attrito, è esattamente il doppio rispetto a quello sulla Terra. Quale delle seguenti affermazioni è compatibile con questo fatto, assumendo una struttura sfericamente simmetrica dell’esopianeta? L’esopianeta ha…

A … metà della massa della Terra e il doppio del raggio della Terra. B … esattamente la stessa massa della Terra e quattro volte il raggio della Terra. C … il doppio della massa della Terra e il doppio del raggio della Terra. D … quattro volte la massa della Terra e quattro volte il raggio della Terra.

Sezione risposta Calcoli ed spiegazioni Risposta corretta:

Problem 4 Lead-Glass Window (MC problem) (5 pts.) Rooms with X-ray equipment are shielded by thick walls and windows made of lead glass. A lead-glass window with a thickness of $2,0\text{cm}$ can already shield 75 % of the intensity of X-radiation. How thick must the lead-glass window be so that the intensity of the radiation behind the window is only 1 % of the intensity in front of the window? A about $2,7\text{cm}$ B about $4,0\text{cm}$ C about $6,6\text{cm}$ D about $9,2\text{cm}$ Answer section Calculations and explanations Correct answer:

Topic: Nuclear & Particle Physics, Modern-Quantum Physics Metodi: Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 4 finestra di vetro di piombo (problema MC) (cfr. Le camere con apparecchiature a raggi X sono protette da pareti e finestre spesse di vetro di piombo. A Le vetrate di lead con un spessore di $2,0\text{cm}$ possono già proteggere il 75% dell’intensità delle radiazioni X. How thick must the lead-glass window be in modo che l’intensità della radiazione dietro la finestra sia solo Un percento dell’intensità di fronte alla finestra? A about $2,7\text{cm}$ B about $4,0\text{cm}$ C about $6,6\text{cm}$ D about $9,2\text{cm}$ Answer section Calcoli e spiegazioni Corretta risposta:

Topic: Nuclear & Particle Physics, Modern-Quantum Physics Metodi: Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problem 5 Pendulum in an Elevator (MC problem) (5 pts.) Two elevator cabins of masses $m_A$ and $m_B$ with $m_A<m_B$ hang from the ends of a long rope that runs over a fixed pulley. The mass of the pulley and the rope can be neglected. In the left cabin hangs a string pendulum of length $\ell$. With the cabins at rest and for small deflections, the period of the pendulum is $T$. When the cabins are released, they move without friction under the influence of gravity. How must the length ${\ell }^{\prime }$ of the string pendulum in the left cabin be chosen so that, after the cabin is released, it oscillates with period $T$? A ${\ell }^{\prime }=\frac{m_A}{m_B}\ell$ B ${\ell }^{\prime }=\frac{2m_A}{m_A+m_B}\ell$ C ${\ell }^{\prime }=\frac{2m_B}{m_A+m_B}\ell$ D ${\ell }^{\prime }=\frac{m_B}{m_A}\ell$ Answer section Calculations and explanations Correct answer:

pulley with cabins and pendulum

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 5 Pendolo in un ascensore (problema a scelta multipla) (5 punti) Due cabine dell’ascensore di masse $m_A$ e $m_B$ con $m_A<m_B$ sono appese agli estremi di una lunga fune che passa sopra una carrucola fissa. La massa della carrucola e della fune può essere trascurata. Nella cabina di sinistra è appeso un pendolo semplice di lunghezza $\ell$. Quando le cabine sono ferme e per piccole deviazioni, il periodo del pendolo è $T$. Quando le cabine vengono rilasciate, si muovono senza attrito sotto l’azione della gravità. Come deve essere scelta la lunghezza ${\ell }^{\prime }$ del pendolo nella cabina di sinistra affinché, dopo il rilascio della cabina, esso oscilli con periodo $T$? A ${\ell }^{\prime }=\frac{m_A}{m_B}\ell$ B ${\ell }^{\prime }=\frac{2m_A}{m_A+m_B}\ell$ C ${\ell }^{\prime }=\frac{2m_B}{m_A+m_B}\ell$ D ${\ell }^{\prime }=\frac{m_B}{m_A}\ell$

Sezione risposta Calcoli e spiegazioni Risposta corretta:

pulley with cabins and pendulum

Problem 6 Spectra (MC problem) (5 pts.) The atoms of a fictitious element occupy states on the energy levels $E_n=-\frac{C}{n^2}\text{mit}n=1,2,\dots$ where $C$ is a constant. Only the lines of the series of transitions to the ground state $n=1$ lie in the optical range, but these completely. Which of the spectra shown below, scaled linearly in wavelength, correctly represents the emission lines of the described element? A B C D Fig. 2. Optical emission spectra. Answer section Calculations and explanations Correct answer:

optical emission spectra A B C D

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Bohr Model & Quantization, Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.9

Problema 6 Spettri (problema a scelta multipla) (5 punti)

Gli atomi di un elemento fittizio occupano stati sui livelli energetici $E_n=-\frac{C}{n^2}\text{mit}n=1,2,\dots$ dove $C$ è una costante. Solo le righe della serie di transizioni allo stato fondamentale $n=1$ si trovano nell’intervallo ottico, ma queste completamente.

Quale degli spettri mostrati qui sotto, con scala lineare della lunghezza d’onda, rappresenta correttamente le righe di emissione dell’elemento descritto?

A B C D

Fig. 2. Spettri di emissione ottica.

Sezione risposta Calcoli e spiegazioni Risposta corretta:

optical emission spectra A B C D

Problem 7 Stopping Global Warming (MC problem) (5 pts.) The mad scientist Knox has found a method to stop global warming. To do so, he wants to increase the radius $r$ of Earth’s orbit, assumed to be circular, by 1.0 %. By how much could the mean temperature $T$ at Earth’s surface, which is currently about $15{}^{\circ }\text{C}$, approximately decrease as a result? A about 0.7 K B about 1.4 K C about 2.8 K D about 5.6 K Answer section Calculations and explanations Correct answer: Long-answer problems Work on the following three problems likewise in the boxes provided. Unlike the multiple-choice problems, no answer options are given. Describe your solution method so that it is easy to follow but not unnecessarily long. So if, for example, you use the law of conservation of energy, write this down briefly.

Topic: Astrophysics, Thermodynamics Metodi: Kepler’s Laws, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.11

Problema 7 Fermare il riscaldamento globale (problema a scelta multipla) (5 punti)

Il pazzo scienziato Knox ha trovato un metodo per fermare il riscaldamento globale. Per farlo, vuole aumentare il raggio $r$ dell’orbita della Terra, supposta circolare, del 1,0 %. Di quanto potrebbe diminuire approssimativamente la temperatura media $T$ alla superficie terrestre, che attualmente è di circa $15{}^{\circ }\text{C}$?

A circa 0,7 K B circa 1,4 K C circa 2,8 K D circa 5,6 K

Sezione risposte Calcoli e spiegazioni Risposta corretta:

Problemi a risposta lunga Svolgere i seguenti tre problemi nello spazio fornito, seguendo lo stesso metodo. A differenza dei problemi a scelta multipla, non sono fornite opzioni di risposta. Descrivere brevemente il metodo di soluzione in modo chiaro ma non eccessivamente lungo. Ad esempio, se si utilizza la conservazione dell’energia, indicarlo in modo conciso.

Problem 8 Negative Refractive Index (10 pts.) Certain materials possess, usually for a narrow wavelength range of electromagnetic radiation, a negative refractive index. When a light ray passes from a medium with a refractive index $n_1>0$ into a medium with a refractive index $n_2<0$, the law of refraction still holds: $n_1\sin {\alpha }_1=n_2\sin {\alpha }_2.$ However, the angle ${\alpha }_2$ is then negative. A very small object is located, as sketched alongside, at a distance $a$ in front of a large slab of thickness $d$, made of a material with refractive index $-1$. The refractive index of the rest of space is 1. Construct the image of the object to be seen on the other side of the slab. State where the image is located, what magnification it has, whether the image is real or virtual, mirrored or rotated. In doing so, take into account that $a$ can take any positive value. $n=-1,00$ $d$ Object $a$ $n=1,00$ $n=1,00$ Answer section Calculations and explanations

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.12

Problema 8 Indice di rifrazione negativo (10 punti) Alcuni materiali presentano, di solito in un ristretto intervallo di lunghezze d’onda della radiazione elettromagnetica, un indice di rifrazione negativo. Quando un raggio luminoso passa da un mezzo con indice di rifrazione $n_1>0$ a un mezzo con indice di rifrazione $n_2<0$, la legge della rifrazione continua a valere: $n_1\sin {\alpha }_1=n_2\sin {\alpha }_2.$ Tuttavia, l’angolo ${\alpha }_2$ risulta allora negativo. Un oggetto molto piccolo si trova, come mostrato nel disegno accanto, a una distanza $a$ davanti a un grosso strato di spessore $d$, realizzato con un materiale avente indice di rifrazione $-1$. L’indice di rifrazione del resto dello spazio è 1. Costruire l’immagine dell’oggetto visibile dall’altro lato dello strato. Indicare dove si trova l’immagine, quale ingrandimento ha, se è reale o virtuale, capovolta o ruotata. Nel farlo, tenere presente che $a$ può assumere qualsiasi valore positivo. $n=-1,00$ $d$ Oggetto $a$ $n=1,00$ $n=1,00$ Sezione risposta Calcoli e spiegazioni

Problem 9 Cyclotron (20 pts.) Until the 1950s of the last century, cyclotrons were the most powerful particle accelerators. A cyclotron consists of two hollow, semicircular electrodes in a homogeneous magnetic field of flux density $B$ oriented perpendicular to the electrodes. Between the electrodes there is a very narrow gap across which a high-frequency voltage depending on time $t$, of the form $U(t)=U_0\sin (\omega t)$ is applied. Here $U_0$ denotes the amplitude and $\omega$ the angular frequency of the voltage. Charged particles are introduced into the center of the arrangement. The frequency of the voltage is set so that the particles are accelerated each time they cross the gap. Magnet Magnet $\vec{B}$ U Fig. 3. Not-to-scale sketch of a cyclotron. The vacuum chamber enclosing the electrodes is not drawn in. As a result, they move approximately along a spiral path outward, until after many revolutions they reach the edge of the arrangement, where they leave the cyclotron (cf. Fig. 3). Consider a cyclotron as developed by its inventor E.O. Lawrence at the end of the 1930s. The electrodes of the cyclotron had a radius of $R=0,76\text{m}$, and the magnetic flux density, approximately constant over the cyclotron cross-section, was $B=0,71\text{T}$. In the cyclotron, protons with a charge $e=1,602\cdot 10^{-19}\text{As}$ and a mass $m=1,673\cdot 10^{-27}\text{kg}$ were accelerated. The amplitude of the high-frequency voltage was $U_0=87\text{kV}$. Neglect relativistic effects in your considerations. 9.a) Derive an expression for the angular frequency $\omega$ necessary to accelerate the protons and give the value of the angular frequency for the described setup. (4 pts.) 9.b) Determine the kinetic energy as well as the velocity of the protons upon leaving the cyclotron. Justify why neglecting relativistic effects is a good approximation for this problem. (4 pts.) 9.c) Calculate the number of revolutions a proton makes at minimum in the cyclotron before it exits, and also the time it spends in the cyclotron. (5 pts.) If instead of the protons one accelerates electrons, which have a mass of $m_e=9,109\cdot 10^{-31}\text{kg}$, relativistic effects come into play more quickly. 9.d) Consider electrons that have been accelerated to the kinetic energy determined in problem 9.b) and show that their velocity is very close to the speed of light. (4 pts.) At these very high velocities, the relativistic increase in mass of the electrons must be taken into account, which leads to the velocity of the electrons in the cyclotron no longer increasing on each revolution to the extent that would be required to be accelerated again on the next revolution. One way to circumvent this is to make the magnetic field stronger toward the outside while keeping the high-voltage frequency fixed. 9.e) Derive an expression for the magnetic flux density required for this as a function of the distance $r$ from the center of the cyclotron. (3 pts.) Answer section 9.a) Calculations and explanations Expression and value for the angular frequency $\omega$: 9.b) Calculations and explanations Result for the kinetic energy and velocity of the protons: 9.c) Calculations and explanations Result for the number of revolutions and time in the cyclotron for the protons: 9.d) Calculations and explanations 9.e) Calculations and explanations Expression for the magnetic flux density:

cyclotron diagram with magnets and dees

Topic: Magnetism, Special Relativity, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Relativistic Energy-Momentum, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.14

Problema 9 Ciclotrone (20 punti) Fino agli anni ‘50 del secolo scorso, i ciclotroni erano gli acceleratori di particelle più potenti. Un ciclotrone è costituito da due elettrodi cavi, semicircolari, immersi in un campo magnetico omogeneo di densità di flusso $B$ orientato perpendicolarmente agli elettrodi. Tra gli elettrodi c’è un intervallo molto stretto attraverso il quale viene applicata una tensione ad alta frequenza dipendente dal tempo $t$, della forma $U(t)=U_0\sin (\omega t)$ Qui $U_0$ indica l’ ampiezza e $\omega$ la frequenza angolare della tensione. Le particelle cariche vengono introdotte al centro del dispositivo. La frequenza della tensione è impostata in modo che le particelle vengano accelerate ogni volta che attraversano l’intervallo. Magnete Magnete $\vec{B}$ U Fig. 3. Schizzo non in scala di un ciclotrone. La camera a vuoto che racchiude gli elettrodi non è disegnata. Di conseguenza, esse si muovono approssimativamente lungo un percorso a spirale verso l’esterno, finché dopo molte rivoluzioni raggiungono il bordo del dispositivo, dove lasciano il ciclotrone (cfr. Fig. 3). Considera un ciclotrone come quello sviluppato dal suo inventore E.O. Lawrence alla fine degli anni ‘30. Gli elettrodi del ciclotrone avevano un raggio di $R=0,76\text{m}$, e la densità di flusso magnetico, approssimativamente costante sulla sezione trasversale del ciclotrone, era $B=0,71\text{T}$. Nel ciclotrone venivano accelerati protoni con carica $e=1,602\cdot 10^{-19}\text{As}$ e massa $m=1,673\cdot 10^{-27}\text{kg}$. L’ampiezza della tensione ad alta frequenza era $U_0=87\text{kV}$. Trascura gli effetti relativistici nelle tue considerazioni. 9.a) Ricava un’espressione per la frequenza angolare $\omega$ necessaria per accelerare i protoni e fornisci il valore della frequenza angolare per il dispositivo descritto. (4 punti) 9.b) Determina l’energia cinetica e la velocità dei protoni all’uscita dal ciclotrone. Giustifica perché trascurare gli effetti relativistici è una buona approssimazione per questo problema. (4 punti) 9.c) Calcola il numero minimo di rivoluzioni che un protone compie nel ciclotrone prima di uscire, e anche il tempo che trascorre nel ciclotrone. (5 punti) Se invece dei protoni si accelerano elettroni, che hanno una massa di $m_e=9,109\cdot 10^{-31}\text{kg}$, gli effetti relativistici entrano in gioco più rapidamente. 9.d) Considera elettroni che sono stati accelerati all’energia cinetica determinata nel problema 9.b) e mostra che la loro velocità è molto vicina alla velocità della luce. (4 punti) A queste velocità molto elevate, si deve tenere conto dell’aumento relativistico della massa degli elettroni, il che fa sì che la velocità degli elettroni nel ciclotrone non aumenti più a ogni rivoluzione nella misura necessaria per essere accelerati di nuovo alla rivoluzione successiva. Un modo per aggirare questo problema è rendere il campo magnetico più intenso verso l’esterno mantenendo fissa la frequenza dell’alta tensione. 9.e) Ricava un’espressione per la densità di flusso magnetico necessaria a questo scopo in funzione della distanza $r$ dal centro del ciclotrone. (3 punti) Sezione delle risposte 9.a) Calcoli e spiegazioni Espressione e valore della frequenza angolare $\omega$: 9.b) Calcoli e spiegazioni Risultato per l’energia cinetica e la velocità dei protoni: 9.c) Calcoli e spiegazioni Risultato per il numero di rivoluzioni e il tempo nel ciclotrone per i protoni: 9.d) Calcoli e spiegazioni 9.e) Calcoli e spiegazioni Espressione per la densità di flusso magnetico:

diagramma del ciclotrone con magneti e dee

Topic: Magnetism, Special Relativity, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Relativistic Energy-Momentum, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.14

Problem 10 Capacitive Octahedral Network (15 pts.) Twelve identical capacitors of capacitance $C$ are, as shown alongside, connected in a symmetric capacitor network in the shape of an octahedron. 10.a) Determine the total capacitance of the capacitor network between vertices A and B. (5 pts.) 10.b) Determine the total capacitance of the capacitor network between two adjacent vertices. (10 pts.) A B C Fig. 4. Sketch of the capacitor network. Answer section 10.a) Calculations and explanations Result for the capacitance of the capacitor network between vertices A and B: 10.b) Calculations and explanations Result for the capacitance of the capacitor network between adjacent vertices: Additional worksheet Graph

capacitor network in the shape of an octahedron

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.18

Problema 10 Capacitive Octahedral Network 15 punti) 12 capacitori identici di capacità $C$ sono, come mostrato al fianco, collegato in un simmetrico una rete di capacitori in forma di ottaedro. 10. (a) Determina la capacità totale della rete di condensatori tra vertici A e B. (cfr. 10.b) Determina la capacità totale della rete di condensatori tra due adiacenti

• Le vertici. (cfr. A B C Fig. 4. Sketch della rete dei condensatori. Answer section 10.a) Calcoli e spiegazioni Risultato per la capacità della rete di condensatori tra vertici A e B: 10.b) Calcoli e spiegazioni Result for the capacitance of the capacitor network between adjacent vertices: Ulteriori fogli di lavoro Grafico

network di condensatori in forma di octaedro

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.18