IPhO-DE-R1 2025 Round 1 — 55_IPhO_2025_1Rd_Aufgaben_Loesungen.pdf

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Problema 1

Aufgabe 1 (10 Punkte)

Blick durch die Glaskugel

In dem Foto auf der ersten Seite des Aufgabenblattes ist der Eiffelturm in der Glaskugel als auf dem Kopf stehendes Bild zu sehen. Die Glaskugel besitzt einen Durchmesser von $9,5\text{cm}$ und kann für achsennahe Strahlen näherungsweise wie eine dünne Linse mit einer Brennweite von $7,0\text{cm}$ behandelt werden. Das Foto wurde mit einer Handykamera aufgenommen, deren sehr kleines Objektiv sich in einem Abstand von etwa $30\text{cm}$ vom Mittelpunkt der Glaskugel befindet.

Schätze mit Hilfe des Fotos ab, in welcher Entfernung vom Eiffelturm es aufgenommen wurde. Verwende dazu zwei unterschiedliche Methoden, einmal mit Nutzung des Bildes in der Glaskugel und einmal ohne. Vergleiche die erhaltenen Ergebnisse.

Hinweis: Benötigte Daten zum Eiffelturm kannst du gerne recherchieren.

Triangoli simili per stima distanza

Disegno torre Eiffel con misure

Schema formazione immagine nella sfera

Foto sezione torre nella sfera di vetro

Topic: Geometric Optics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

Planetenbeobachtung

Aufgabe 2 (10 Punkte)

Planetenbeobachtung

Zwei Planeten bewegen sich, wie nebenstehend skizziert, auf kreisförmigen Bahnen in einer gemeinsamen Ebene und mit gleichem Umlaufsinn um einen Stern der Masse $M=2,0\cdot 10^{30}\text{kg}$. Von einem der Planeten aus hat ein Astronom den in der folgenden Abbildung dargestellten Winkel zwischen dem Zentralstern und dem anderen Planeten in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Eine Einheit auf der horizontalen Zeitachse entspricht einem Erdjahr $a$. Die Größe einer Einheit der Winkelachse ist nicht angegeben.

2.a) Zeige mit Hilfe der Daten aus dem Graphen, dass der Radius der Bahn des äußeren Planeten etwa $1,4$ mal so groß ist wie der Radius der Bahn des inneren Planeten.

2.b) Gib an, welchem Winkel (in Grad) eine Einheit auf der vertikalen Achse entspricht.

2.c) Bestimme die Radien der Planetenbahnen.

Orbite circolari due pianeti intorno stella

Grafico angolo tra pianeti vs tempo

Geometria osservazione angolo massimo pianeti

Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Giant Magnetoresistance

Aufgabe 3 (10 Punkte)

Giant Magnetoresistance

Im Jahr 2007 wurde der Physiknobelpreis für die Entdeckung des Giant Magnetoresistance (GMR), eines quantenphysikalischen Phänomens, durch die Forschergruppen um Albert Fert sowie Peter Grünberg vergeben. Aufgrund des Effektes lässt sich der elektrische Widerstand von speziellen, sehr dünnen Schichtsystemen durch ein äußeres Magnetfeld gezielt beeinflussen.

Betrachte das abgebildete Beispiel für ein Co-Cu-Co Schichtsystem. Auf einem sehr gut leitfähigen Substrat befinden sich zwei gleich große Cobaltschichten (Co, ferromagnetisch), die durch eine dünne Kupferschicht (Cu, näherungsweise nicht magnetisch) getrennt sind. Durch den direkten Kontakt mit dem Substrat ist die Magnetisierungsrichtung der unteren Cobaltschicht festgelegt. Die Magnetisierung der oberen Cobaltschicht kann aber anders orientiert sein. Ohne äußeres Magnetfeld sind die Magnetisierungsrichtungen der Schichten antiparallel orientiert (Situation A). Ein starkes äußeres Magnetfeld führt zur parallelen Orientierung (Situation B).

Senkrecht zum Schichtsystem wird nun eine Spannung angelegt, die zu einem durch Elektronentransport erzeugten Strom führt. Die Spinorientierung der Elektronen ist entweder parallel ($\to$) oder antiparallel ($\leftarrow$) zur Magnetisierungsrichtung der unteren Cobaltschicht. Dies führt zu unterschiedlichen elektrischen Widerständen in den Cobaltschichten.

Nimm für die Beschreibung des elektrischen Widerstandes folgendes an:

• Jeweils die Hälfte der Leitungselektronen hat Spinorientierung $\to$ und $\leftarrow$. Die Spinorientierung ändert sich nicht.
• In einer Cobaltschicht haben Elektronen, deren Spin parallel zur Magnetisierungsrichtung der Schicht ausgerichtet ist, einen niedrigeren spezifischen Widerstand (${\rho }_{\uparrow \uparrow }$) als Elektronen mit antiparalleler Spinorientierung (${\rho }_{\uparrow \downarrow }$).
• Der elektrische Widerstand von Substrat und Kupferschicht ist vernachlässigbar.
• Das äußere Magnetfeld beeinflusst die Elektronenbewegung nicht.

3.a) Erstelle für die Situationen A und B je eine Ersatzschaltskizze für den Stromfluss durch das Co-Cu-Co Schichtsystem.

3.b) Zeige, dass für die Gesamtwiderstände $R_A$ und $R_B$ des Schichtsystems gilt: $R_A>R_B$.

3.c) Berechne mit Hilfe deiner Ersatzschaltbilder die relative Änderung

$\frac{\Delta R}{R_A}=\frac{R_A-R_B}{R_A}$

des Widerstands des Schichtsystems aufgrund des GMR-Effekts. Drücke dein Ergebnis durch das Verhältnis $\alpha ={\rho }_{\uparrow \uparrow }/{\rho }_{\uparrow \downarrow }$ aus.

Direzioni magnetizzazione sistema Co-Cu-Co

Circuiti equivalenti GMR situazioni A e B

Topic: Circuits, Magnetism, Modern-Quantum Physics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

Fallende Backformen

Aufgabe 4 (10 Punkte)

Fallende Backformen

In der Atmosphäre wird der freie Fall durch Luftreibung gebremst. Die Reibungskraft $F$ ist dabei proportional zum Quadrat der Fallgeschwindigkeit $v$ und lässt sich ausdrücken durch

$F=\frac{1}{2}A{c}_W{\rho }_{\text{Luft}}{v}^2$

Dabei bezeichnen $A$ die Querschnittsfläche des fallenden Körpers, ${\rho }_{\text{Luft}}$ die Luftdichte und $c_W$ den so genannten Luftwiderstandsbeiwert, der von der Form des Körpers abhängig ist. Mit Backformen aus Papier, wie den auf dem Foto zu sehenden Muffinförmchen, lässt sich der gebremste Fall experimentell untersuchen. Neben einigen identischen Backformen benötigst du dafür ein Gerät zur Zeitmessung, wie z.B. eine Stoppuhr, ein Metermaß oder einen Zollstock sowie eine genaue Waage, wie du sie z.B. in der Schule finden kannst.

4.a) Bestimme einen Ausdruck für die Endgeschwindigkeit, die ein Körper beim Fall mit Reibung erreichen kann.

4.b) Lass fünf ineinandergesteckte Backformen mehrfach fallen und miss die Fallzeiten für unterschiedliche Fallstrecken. Erstelle daraus einen Graphen der Fallzeit als Funktion der Fallstrecke. Bestimme damit näherungsweise die Fallstrecke nach der die Endgeschwindigkeit erreicht wird. Beachte, dass diese Fallstrecke mehrere Meter betragen kann.

4.c) Verändere nun die Anzahl der ineinandergesteckten Backformen und miss die sich jeweils einstellende Endgeschwindigkeit. Bestimme mit Hilfe eines geeigneten Graphen den Luftwiderstandsbeiwert deiner Backformen.

Verwende bei der Auswertung für die Dichte von Luft ${\rho }_{\text{Luft}}=1,2\text{kg}{\text{m}}^{-3}$ und für die Schwerebeschleunigung $g=9,81\text{m}{\text{s}}^{-2}$.

Tempi di caduta vs altezza backformen

Velocità terminale al quadrato vs massa

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Dimensional Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5

Linsenkonstruktion (Junioraufgabe)

Junioraufgabe (10 Punkte)

Linsenkonstruktion

Eine große aber dünne, symmetrische Linse wird genutzt, um ein Bild der beiden Punkte $A$ und $B$ in der nebenstehenden Abbildung zu erzeugen. Die Punkte $A^{\prime }$ und $B^{\prime }$ sind die dabei erzeugten realen Bilder der Punkte $A$ und $B$.

Konstruiere in der Abbildung die Lage der Linse und ihrer Brennpunkte. Begründe dein Vorgehen physikalisch. Gib außerdem die Brennweite der Linse an.

(Maßstab: $5,0\text{cm}$ entspricht dem angegebenen Abschnitt in der Abbildung.)

Punti A B e immagini tramite lente

Costruzione soluzione lensekonstruktion

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2