GaS 2024 Allenamento Online

Film bollenti

Una persona trasferisce mediamente all’ambiente una potenza termica di $100\text{W}$. Nella sala di un cinema sono presenti $270$ persone. Supponendo che le pareti della sala siano dei perfetti isolanti termici, quanto vale la variazione di energia interna dell’aria nella sala dopo $10$ minuti?

Unità di misura: J. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the information available for the manufacturer:

On average, a person transfers a thermal power of $100\text{W}$ to the environment. There are $270$ people in a cinema room. Assuming the walls of the room are perfect heat insulators, what is the change in internal energy of the air in the room after $10$ minutes?

Unit of measurement: J. Precision required: 0.5%.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Meteoriti antichi

Durante i primi milioni di anni di vita del Sistema Solare, la Terra fu intensamente bombardata da meteoriti. Supponendo che un meteorite di $5.3\times 10^3\text{kg}$, partendo da fermo a distanza praticamente infinita dal nostro pianeta, sia caduto sulla Terra, con quale velocità impattò sulla superficie terrestre?

Unità di misura: m/s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Gravitation, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following is the list of the Member States’ official data for the year 2014:

During the first millions of years of the solar system’s life, the Earth was heavily bombarded by meteorites. Assuming a meteorite of $5.3\times 10^3\text{kg}$, starting from a stationary point at a distance almost infinite from our planet, fell to Earth, how quickly did it hit the earth’s surface?

The following shall be added: Precision required: 0.5%.

Topic: Gravitation, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Gita in barca

La sera, dopo una gita in barca sul lago, un tuo amico si accorge di aver perso le chiavi di casa. Per aiutarlo accendi la tua penna laser, la punti verso l’acqua, il cui indice di rifrazione vale $1.33$, e vedi un riflesso di luce proveniente da un oggetto luccicante sul fondo sabbioso. Sperando siano le chiavi, vuoi calcolare a quale distanza si trovano. Se l’angolo tra il raggio di luce incidente e la perpendicolare all’interfaccia aria-acqua è $60^{\circ }$, l’acqua è profonda $6.2\text{m}$ e tu punti la penna ad una distanza orizzontale di $2.5\text{m}$ dal punto in cui la luce tocca la superficie del lago, qual è la distanza orizzontale tra la tua posizione e le chiavi sul fondo?

Unità di misura: m. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following is the list of the Member States’ official languages:

In the evening, after a boat trip on the lake, a friend of yours realizes that he has lost his house keys. To help him, turn on your laser pen, point it toward the water, whose refractive index is $1.33$, and see a reflection of light from a glittering object on the sandy bottom. Hoping it’s the keys, you want to calculate how far away they are. If the angle between the incident light beam and the perpendicular to the air-water interface is $60^{\circ }$, the water is deep $6.2\text{m}$, and you point the pen at a horizontal distance of $2.5\text{m}$ from the point where the light touches the lake surface, what is the horizontal distance between your position and the keys at the bottom?

Unit of measurement: m. Precision required: 0.5%.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Pendoli elettrici

Due piccole sfere uguali, di massa $12\text{g}$, sono appese al soffitto mediante due fili di massa trascurabile, lunghi $8\text{cm}$. I fili sono fissati allo stesso punto del soffitto. Sulle sfere è presente la stessa quantità di carica elettrica. Per effetto della forza elettrostatica, le sfere si allontanano e si stabilizzano in modo che ogni filo formi un angolo di $30^{\circ }$ rispetto alla verticale. Calcola il valore della carica presente su una singola sfera.

Unità di misura: C. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Coulomb’s Law, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the number of electrical appliances:

Two small equal spheres, of $12\text{g}$ mass, are suspended from the ceiling by two long, negligible mass threads $8\text{cm}$. The wires are fixed to the same point of the ceiling. The same amount of electrical charge is present on the spheres. By the effect of electrostatic force, the spheres move away and stabilize so that each wire forms an angle of $30^{\circ }$ relative to the vertical. Calculate the value of the charge present on a single sphere.

Unit of measurement: C. Precision required: 0.5%.

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Coulomb’s Law, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Flash

Chiara è una studentessa di fisica appassionata di fotografia. Lei sa che se scatta una foto con il flash, la batteria comincia subito a ricaricare un condensatore contenuto nella macchina fotografica. La funzione che esprime la carica elettrica che si accumula su una singola armatura del condensatore è la seguente $q(t)=Q(1-e^{-t/\tau }),$ dove $Q=2\text{nC}$ e $\tau =4\text{s}$. Quanto tempo deve aspettare Chiara per poter usare il $99\%$ della carica massima?

Unità di misura: s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Circuits Metodi: Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following is the list of the following:

Chiara is a physics student who is passionate about photography. You know that if you take a photo with the flash, the battery will start charging a capacitor contained in the camera right away. The function expressing the electric charge that accumulates on a single capacitor armor is as follows: $q(t)=Q(1-e^{-t/\tau }),$ where $Q=2\text{nC}$ and $\tau =4\text{s}$. How long does Chiara have to wait to use the maximum load $99\%$?

Measuring unit: s. Precision required: 0.5%.

Topic: Circuits Metodi: Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Commissioni

Per andare da casa a scuola, Marco si muove con una velocità costante di $6\text{km/h}$ per $20$ minuti. Successivamente si ferma per $5$ minuti per comprare la merenda dal fornaio e percorre l’ultimo kilometro di distanza con una velocità di $4\text{km/h}$. Quanto vale la velocità media di Marco sull’intero percorso?

Unità di misura: m/s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Unit Conversion, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1290/2001.

To get from home to school, Marco moves at a constant speed of $6\text{km/h}$ for $20$ minutes. It then stops for $5$ minutes to buy the snack from the oven and travels the last kilometre with a speed of $4\text{km/h}$. What’s Marco’s average speed on the whole route?

The following shall be added: Precision required: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Unit Conversion, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Ghigliottina

Il circuito mostrato in figura è immerso in un campo magnetico omogeneo di modulo $2.2\text{T}$, costante e perpendicolare al circuito, con verso entrante nel foglio. La sbarretta conduttrice AB, di massa $100\text{g}$ e lunghezza $1\text{m}$, inizialmente in quiete, è libera di scivolare senza attrito sotto l’azione del proprio peso. La capacità del condensatore è $C=0.6\text{F}$. Trascurando le resistenze circuitali e la resistenza dell’aria, quanto vale il modulo dell’accelerazione con cui la sbarretta cade?

Unità di misura: ${\text{m/s}}^2$. Precisione richiesta: 0.5%.

circuito AB scorrevole con condensatore C

Topic: Electromagnetic Induction, Circuits Metodi: Faraday’s Law of Induction, Free-Body Diagram, Lenz’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table summarizes the results of the studies:

The circuit shown in the figure is immersed in a uniform magnetic field of the shape $2.2\text{T}$, constant and perpendicular to the circuit, with a direction of entry into the sheet. The AB conductor bar, of mass $100\text{g}$ and length $1\text{m}$, initially at rest, is free to slide without friction under the action of its weight. The capacitor capacity is $C=0.6\text{F}$. If we ignore the circuit resistance and the air resistance, what is the value of the acceleration module with which the barrel falls?

The unit of measurement: ${\text{m/s}}^2$. Precision required: 0.5%.

*slip AB circuit with C capacitor *

Topic: Electromagnetic Induction, Circuits Metodi: Faraday’s Law of Induction, Free-Body Diagram, Lenz’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Piani smussati

Un blocco di massa $1.2\text{kg}$ scende lungo una rampa di massa $2.4\text{kg}$, che è libera di muoversi lungo un tavolo orizzontale come in figura. Nel sistema non è presente alcuna forma di attrito. All’inizio il blocco e la rampa sono fermi; durante la discesa, il centro di massa del blocco si sposta di $90\text{cm}$ verso il basso. La rampa è sagomata in modo da essere tangente al piano nella sua parte più bassa, facendo sì che la velocità del blocco sia orizzontale quando arriva in fondo. Quanto vale la velocità finale del blocco?

Unità di misura: m/s. Precisione richiesta: 0.5%.

blocco su rampa curva libera di scorrere

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Energy Conservation Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Missed plans

A mass block $1.2\text{kg}$ descends along a mass ramp $2.4\text{kg}$, which is free to move along a horizontal table as shown in Figure 1. There is no friction in the system. At the beginning the block and ramp are stationary; during descent, the block’s centre of mass moves $90\text{cm}$ downwards. The ramp is shaped to be tangent to the plane at its lowest part, making the block’s speed horizontal when it reaches the bottom. What’s the final speed of the block?

The following shall be added: Precision required: 0.5%.

lock on curved ramp free to flow

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Energy Conservation Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Giro della morte

Una sfera omogenea di raggio $3.7\text{cm}$ rotola senza strisciare lungo un piano orizzontale ed entra in una pista circolare di raggio $26\text{cm}$, come mostrato in figura. Calcola la velocità minima iniziale del centro di massa della sfera utile a farle raggiungere il punto più alto della pista.

Unità di misura: m/s. Precisione richiesta: 0.5%.

sfera su pista circolare giro della morte

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The death cycle

A homogeneous sphere of $3.7\text{cm}$ radius rolls without slipping along a horizontal plane and enters a circular track of $26\text{cm}$ radius, as shown in Figure 1. Calculate the initial minimum velocity of the centre of mass of the ball to reach the highest point of the track.

The following shall be added: Precision required: 0.5%.

sphere on a circular path around death

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Pendoli fisici e molle

Due aste rigide omogenee, di massa $800\text{g}$ e lunghezza $50\text{cm}$, sono vincolate a muoversi su un piano verticale. Due estremità, una per asta, sono fissate alla stessa altezza e a distanza di $50\text{cm}$ tra loro. Una molla di costante elastica $10\text{N/m}$, lunghezza a riposo $10\text{cm}$ e massa nulla collega le estremità libere delle due aste. All’equilibrio, quanto vale l’angolo che ciascuna asta forma con la verticale?

Unità di misura: rad. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Rotational Dynamics, Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Hooke’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Physical and spring pendants

Two homogeneous rigid axles, of mass $800\text{g}$ and length $50\text{cm}$, are bound to move vertically. Two ends, one per axle, shall be fixed at the same height and at a distance $50\text{cm}$ from each other. A spring of constant elasticity $10\text{N/m}$, rest length $10\text{cm}$ and zero mass connects the free ends of the two axles. In equilibrium, what is the angle that each pole forms with the vertical?

Unit of measurement: rad. Precision required: 0.5%.

Topic: Rotational Dynamics, Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Hooke’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Forze lineari

Una cassa di massa $10\text{kg}$ si muove lungo un piano orizzontale scabro e, all’istante $t=0$, il modulo della sua velocità è $3\text{m/s}$. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il piano vale $0.2$. Oltre alla forza peso, nel sistema è presente una forza $f$ diretta verticalmente che spinge la cassa contro il piano, il cui modulo cresce linearmente nel tempo secondo la legge $f=bt$, dove $b=100\text{N/s}$. Quanto vale la distanza percorsa dalla cassa prima di fermarsi a causa dell’attrito?

Unità di misura: m. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following shall be added to the list of the following:

A mass box $10\text{kg}$ moves along a rough horizontal plane and, at the instant $t=0$, its speed module is $3\text{m/s}$. The dynamic friction coefficient between the box and the plane is $0.2$. In addition to the weight force, the system has a vertically directed force $f$ that pushes the case against the plane, whose modulus increases linearly over time according to the law $f=bt$, where $b=100\text{N/s}$. What’s the distance from the box before it stops because of friction?

Unit of measurement: m. Precision required: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Cariche in campo magnetico

Due griglie metalliche, alle quali è applicata una d.d.p costante $V_1-V_2=8\times 10^3\text{V}$, definiscono due regioni di spazio A e B, come mostrato in figura. Nella regione B è presente un campo magnetico perpendicolare al piano del foglio, diretto nel verso uscente. In un punto P della prima griglia viene immesso un protone con velocità $1\times 10^6\text{m/s}$ diretta perpendicolarmente alle due griglie. Il protone attraversa la regione A, entra nella regione B e ritorna nella regione A, giungendo nel punto Q, distante $5\text{cm}$ da P. Quanto vale il modulo del campo magnetico presente nella regione B?

Unità di misura: T. Precisione richiesta: 0.5%.

due griglie regioni A e B con protone

Topic: Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Magnetic field charges

Two metal grids, to which a constant d.d.p $V_1-V_2=8\times 10^3\text{V}$ is applied, define two regions of space A and B, as shown in Figure 1. In Region B, a magnetic field is perpendicular to the plane of the sheet, facing outward. At a point P of the first grid a proton with a speed $1\times 10^6\text{m/s}$ directed perpendicular to the two grids is inserted. The proton passes through region A, enters region B and returns to region A, reaching the point Q, $5\text{cm}$ away from P. What is the magnetic field module in region B?

The unit of measurement: T. Precision required: 0.5%.

two proton-based grid regions A and B

Topic: Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Caffè mattutino

Una tazza di caffè, inizialmente alla temperatura di $70{}^{\circ }\text{C}$, viene posta in una stanza a temperatura di $20{}^{\circ }\text{C}$. La tazza si raffredda secondo la legge $q(t)=-10e^{-t/\tau }{}^{\circ }\text{C/min},$ dove $\tau =5\text{min}$ e $q$ è il tasso di raffreddamento. Quanto tempo bisogna aspettare se si vuole bere un caffè a $30{}^{\circ }\text{C}$?

Unità di misura: min. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Thermodynamics Metodi: Differential Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

I’m going to get some coffee.

A cup of coffee, initially at $70{}^{\circ }\text{C}$, is placed in a room at $20{}^{\circ }\text{C}$. The cup will cool down according to the law $q(t)=-10e^{-t/\tau }{}^{\circ }\text{C/min},$ where $\tau =5\text{min}$ and $q$ is the cooling rate. How long do you have to wait if you want to drink a coffee at $30{}^{\circ }\text{C}$?

The following shall be added: Precision required: 0.5%.

Topic: Thermodynamics Metodi: Differential Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Palloncini volanti

Un palloncino riempito di elio si muove verso l’alto con una velocità che segue la legge $v(t)=\left(4{\left(\frac{t}{1\text{s}}\right)}^2+1\right)\text{m/s}.$ Sapendo che al tempo $t=0$ il palloncino si trova a $2$ metri dal suolo, a che altezza dal suolo si troverà dopo $5\text{s}$?

Unità di misura: m. Precisione richiesta: 0.5%.

tubo verticale tre strati di liquido h

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Calculus-Integration, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the number of aircraft and the number of aircraft:

A helium-filled balloon moves upward at a speed that follows the law. $v(t)=\left(4{\left(\frac{t}{1\text{s}}\right)}^2+1\right)\text{m/s}.$ Knowing that at the time $t=0$ the balloon is located at $2$ meters from the ground, at what height from the ground will it be after $5\text{s}$?

Unit of measurement: m. Precision required: 0.5%.

The following is the list of the main components of the hydraulic system:

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Calculus-Integration, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Impianto di raffinazione

Un tubo contiene volumi uguali di mercurio, glicerina ed acetone (dal basso verso l’alto), come mostrato in figura. Le densità dei tre liquidi sono, rispettivamente, $1.36\times 10^4{\text{kg/m}}^3$, $1.26\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ e $7.9\times 10^2{\text{kg/m}}^3$. I tre liquidi non si mescolano. La parte superiore del tubo è chiusa ed è stata aspirata tutta l’aria sopra l’acetone, la cui superficie superiore è posta alla quota $y=0$. In fondo al tubo la pressione è $6\times 10^4\text{Pa}$. Determina la quota alla quale la pressione vale $1.5\times 10^4\text{Pa}$.

Tubo verticale con tre strati di liquido di uguale altezza $h$, dal basso verso l’alto: mercurio, glicerina, acetone.

Unità di misura: m. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following information is provided for the purpose of this Regulation:

A tube contains equal volumes of mercury, glycerin and acetone (from the bottom up), as shown in the figure. The densities of the three liquids are $1.36\times 10^4{\text{kg/m}}^3$, $1.26\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ and $7.9\times 10^2{\text{kg/m}}^3$ respectively. The three liquids don’t mix. The upper part of the tube is closed and all air has been sucked over the acetone, the upper surface of which is set to the level $y=0$. The pressure at the end of the tube is $6\times 10^4\text{Pa}$. Determine the pressure level $1.5\times 10^4\text{Pa}$.

Vertical tube with three layers of liquid of equal height $h$, from bottom to top: mercury, glycerin, acetone.

Unit of measurement: m. Precision required: 0.5%.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)