GaS 2025 Allenamento Quiz

Bat-mobile relativistica

Batman, a bordo della sua Bat-mobile relativistica in moto con velocità costante di modulo $v$, sta inseguendo il suo acerrimo nemico Joker. Costui si trova nei pressi di un incrocio il cui semaforo è dotato di un pulsante per favorire il passaggio pedonale. La strada è deserta, e Joker preme il pulsante affinché il semaforo diventi rosso per i veicoli. Quale deve essere il valore di $v$ affinché Batman percepisca il semaforo come verde e non si fermi all’incrocio? Si utilizzino, come valori per le lunghezze d’onda del rosso e del verde, rispettivamente ${\lambda }_R=700\text{nm}$ e ${\lambda }_V=570\text{nm}$.

Unità di misura: m/s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Special Relativity, Oscillations & Waves Metodi: Lorentz Transformation, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Bat-mobile relativistica

Batman, a bordo della sua Bat-mobile relativistica in moto con velocità costante di modulo $v$, sta inseguendo il suo acerrimo nemico Joker. It is located near a traffic intersection with a pedestrian-friendly button. The road is deserted, and Joker presses the button to turn the traffic light red for vehicles. Quale deve essere il valore di $v$ affinché Batman percepisca il semaforo come verde e non si fermi all’incrocio? The values for the red and green wavelengths ${\lambda }_R=700\text{nm}$ and ${\lambda }_V=570\text{nm}$ respectively shall be used.

Unità di misura: m/s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Special Relativity, Oscillations & Waves Metodi: Lorentz Transformation, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Quadratura di resistenze

A Chiara, appassionata di elettronica, viene regalato un kit con una batteria da $12\text{V}$, 30 resistenze (di cui 24 da $1\Omega$ e 6 da $2\Omega$), fili conduttori e un amperometro con resistenza interna trascurabile. Decide di collegare tra di loro le resistenze, disponendone 4 da $1\Omega$ a formare un quadrato ed una da $2\Omega$ lungo una delle diagonali, ripetendo la costruzione separatamente fino ad esaurire le resistenze disponibili, come in figura. In seguito dispone i quadrati così ottenuti in serie, collegando al cavo due vertici adiacenti di ciascuno di essi. Chiude il circuito collegando la batteria e l’amperometro. Qual è il valore della corrente segnato da quest’ultimo?

Unità di misura: A. Precisione richiesta: 0.5%.

circuito con resistenze e batteria

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor, Wire, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following is the list of the types of resistance measurements:

A keen electronics enthusiast, Chiara is given a kit with a battery of $12\text{V}$, 30 resistors (of which 24 are from $1\Omega$ and 6 are from $2\Omega$), conductive wires and an ampere meter with negligible internal resistance. Decides to connect the resistors, arranging 4 from $1\Omega$ to form a square and one from $2\Omega$ along one of the diagonals, repeating the construction separately until the available resistors are exhausted, as shown in Figure 1. The following table lists the squares obtained in series, connecting to the cable two adjacent vertices of each. It closes the circuit by connecting the battery and the ammeter. What is the current value of the current?

The following is the list of the measurement units: The following information is provided:

resistance and battery circuit

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor, Wire, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Viaggio ai caraibi

Un aereo Boeing 747 sta sorvolando i Caraibi cercando di trovare un’isoletta dove atterrare, quando il pilota avvista una pista di atterraggio nei pressi di Maho Beach, lunga $2\text{km}$. Sapendo che la velocità orizzontale di atterraggio di un Boeing 747 è $260\text{km/h}$, quanto vale, in modulo, la minima decelerazione uniforme che, a partire dall’istante in cui l’aereo tocca l’asfalto, il pilota deve operare per fermarsi entro i limiti della pista?

Unità di misura: m/s${}^2$. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Unit Conversion, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Viaggio ai caraibi

A Boeing 747 is flying over the Caribbean trying to find a small island to land on when the pilot spotted a runway near Maho Beach, long $2\text{km}$. Knowing that the horizontal landing speed of a Boeing 747 is $260\text{km/h}$, what is the minimum uniform deceleration in the form that the pilot must operate to stop within the runway limits from the moment the aircraft touches the asphalt?

Unità di misura: m/s${}^2$. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Unit Conversion, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Bottiglia con il foro

Chiara sta passeggiando quando vede una fontanella in piazza e decide di riempire di acqua la sua bottiglia vuota di plastica (altezza della bottiglia $h_0=32.6\text{cm}$, diametro della base circolare della bottiglia $L=8.2\text{cm}$). Dopo averla riempita, si accorge che c’è un foro alla base della bottiglia di raggio $r=2\text{mm}$. Quanto tempo occorre affinché la bottiglia si svuoti completamente? Si assuma che, durante tutta la durata dello svuotamento, la bottiglia sia tenuta ferma in posizione verticale e che il tappo non sia stato completamente riavvitato.

Unità di misura: s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Differential Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Bottle with the hole

Clara is walking when she sees a fountain in the square and decides to fill her empty plastic bottle with water (bottle height $h_0=32.6\text{cm}$, diameter of the circular bottle base $L=8.2\text{cm}$). Dopo averla riempita, si accorge che c’è un foro alla base della bottiglia di raggio $r=2\text{mm}$. How long does it take for the bottle to empty completely? It is assumed that the bottle is held in a vertical position for the entire duration of the emptying and that the lid has not been fully restarted.

Unità di misura: s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Differential Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Tiro al bersaglio

In una fiera, Maria viene attratta da uno stand dove si gioca al tiro al bersaglio. Le viene spiegato il gioco. C’è una sbarretta di massa $M=0.8\text{kg}$ e lunghezza $L=1.2\text{m}$ rivestita di velcro e imperniata nel suo centro $C$. La sbarretta ruota in verso orario con velocità angolare ${\omega }_0=10\text{rad/s}$, attorno a un asse fisso e orizzontale, perpendicolare ad essa e passante per $C$. L’obiettivo è attaccare delle palline da tennis di massa $m=56\text{g}$ alla sagoma in rotazione. Le palline sono sparate in direzione orizzontale e possono essere considerate puntiformi. Inoltre, le palline vengono sparate da distanza ravvicinata in modo che la loro traiettoria sia approssimabile ad una retta parallela al terreno, percorsa con velocità costante $v_0=20\text{m/s}$, come in figura. Maria effettua due tiri diversi che vanno a segno: riesce a far attaccare due palline all’estremità inferiore della sbarretta, colpendola mentre questa è disposta verticalmente e mentre la velocità di tale estremità è concorde con la velocità delle palline. Qual è la velocità angolare della sagoma dopo i due tiri effettuati?

Unità di misura: rad/s. Precisione richiesta: 0.5%.

sbarretta e bersaglio con proiettile

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Momentum, Conservation Laws Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The target shot is MSK1/>

At a fair, Maria is drawn to a booth where she plays target shooting. She’s being told the game. There is a mass bar $M=0.8\text{kg}$ and length $L=1.2\text{m}$ coated with velcro and threaded in its centre $C$. The bar shall rotate clockwise with angular speed ${\omega }_0=10\text{rad/s}$, around a fixed, horizontal axis perpendicular to it and passing through $C$. The objective is to attach tennis balls of $m=56\text{g}$ mass to the rotating shaft. The balls are fired in a horizontal direction and can be considered point-shaped. In addition, the balls are fired from close range so that their trajectory is approximate to a straight line parallel to the ground, travelling at a constant speed $v_0=20\text{m/s}$, as shown in Figure 1. Maria makes two different marks: she can have two balls attached to the lower end of the bar, hitting it while the bar is set vertically and the speed of that end is in line with the speed of the balls. What is the angular velocity of the shaft after the two shots?

The following shall be added to the list of the following: The following information is provided:

bar and bullet target

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Momentum, Conservation Laws Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Altalena magnetica

Felice decide di costruire in laboratorio un’altalena magnetica. Prende una sbarretta di rame $AB$, di massa $m=50\text{g}$ e lunghezza $L=15\text{cm}$, e ne collega le due estremità a due aste rigide, ortogonali alla sbarretta e parallele tra loro, ciascuna con resistenza interna $R=1.5\Omega$, incernierate in $C$ e $D$. L’altalena così costruita è libera di ruotare rigidamente rispetto all’asse $CD$. Felice chiude il circuito congiungendo i punti $C$ e $D$ con un filo conduttore ed inserendo una batteria ideale di $9\text{V}$ insieme ad un interruttore come in figura. Il sistema è immerso in un campo magnetico $\vec{B}=B\hat{z}$ uniforme, costante e verticale, di modulo $B=0.5\text{T}$, e nel campo gravitazionale terrestre $\vec{g}=-g\hat{z}$. Chiudendo l’interruttore, nel circuito $ABCD$ inizia a circolare una corrente e l’altalena ruota, fino a raggiungere l’equilibrio quando le aste formano un angolo $\theta$ con la verticale. Calcolare l’ampiezza di $\theta$.

Unità di misura: °. Precisione richiesta: 0.5%.

sbarretta di rame su binari in campo magnetico

Topic: Magnetism, Circuits, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kirchhoff’s Laws, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Battery, Switch, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following is the list of the main components of the test:

Felice decides to build a magnetic shield in the lab. It takes a copper rod $AB$, of mass $m=50\text{g}$ and length $L=15\text{cm}$, and connects its two ends to two rigid rods, orthogonal to the rod and parallel to each other, each with internal resistance $R=1.5\Omega$, inlaid in $C$ and $D$. The gearbox thus constructed is free to rotate rigidly with respect to the $CD$ axis. Felice closes the circuit by joining the $C$ and $D$ points with a conductive wire and inserting an ideal $9\text{V}$ battery together with a switch as shown in Figure 1. The system is immersed in a uniform, constant and vertical magnetic field $\vec{B}=B\hat{z}$, of the form $B=0.5\text{T}$, and in the earth’s gravitational field $\vec{g}=-g\hat{z}$. When the switch is closed, a current starts to circulate in the $ABCD$ circuit and the gearbox rotates until the axles form an angle $\theta$ with the vertical. Calculate the width of $\theta$.

The following is the list of the measurement units: The following information is provided:

*copper bar on magnetic field track *

Topic: Magnetism, Circuits, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kirchhoff’s Laws, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Battery, Switch, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Macchine termiche

L’ingegnere Weber ha costruito il seguente dispositivo: un sistema di quattro macchine termiche ideali è costruito in modo che a ogni ciclo ciascuna macchina assorba una certa quantità di calore $Q$ da una sorgente calda a temperatura $T_c=600\text{K}$ e ciascuna di esse lavori tra una temperatura “calda” $T_c$ e rispettive temperature “fredde” $T_1=400\text{K}$, $T_2=350\text{K}$, $T_3=325\text{K}$ e $T_4$. Quale deve essere il valore della temperatura fredda $T_4$ della quarta macchina affinché il rendimento totale sia del $50\%$?

Unità di misura: K. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the results of the calculations:

Weber engineer has built the following device: an ideal four heat engine system is built so that each machine absorbs a certain amount of heat $Q$ from a hot source at $T_c=600\text{K}$ at each cycle and each of them works between a “hot” $T_c$ and their respective “cold” $T_1=400\text{K}$, $T_2=350\text{K}$, $T_3=325\text{K}$ and $T_4$ temperatures. What is the cold temperature value $T_4$ of the fourth machine for the total yield to be $50\%$?

The following is the list of the measurement units: The following information is provided:

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Incontro al Bar Rossini

Michela e Chiara sono due amiche, e decidono di incontrarsi al Bar Rossini per un aperitivo. Michela e Chiara si muovono sul piano con le seguenti leggi orarie:

$\{\begin{array}{l}{x}_M(t)=at\\ y_M(t)=3at+2b{t}^2\\ x_C(t)=at+\frac{1}{2}c\\ y_C(t)=-4at+7c\end{array}$

dove $a=1\text{km/h}$, $b=1{\text{km/h}}^2$, $c=1\text{km}$ e $t\ge 0$. Sapendo che la sfortunata amica che arriva per prima si ferma ad aspettare l’altra, si calcoli quanto dista il Bar Rossini dal punto di partenza di Chiara.

Unità di misura: m. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

I’m going to meet you at the Rossini Bar.

Michela and Chiara are friends, and they decide to meet at the Rossini Bar for an aperitif. Michela and Chiara move on the plane with the following timetable:

$\{\begin{array}{l}{x}_M(t)=at\\ y_M(t)=3at+2b{t}^2\\ x_C(t)=at+\frac{1}{2}c\\ y_C(t)=-4at+7c\end{array}$

where $a=1\text{km/h}$, $b=1{\text{km/h}}^2$, $c=1\text{km}$ and $t\ge 0$. Knowing that the unfortunate friend who arrives first stops waiting for the other, you calculate how far the Rossini Bar is from Chiara’s starting point.

The following is the list of the measurement units: The following information is provided:

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Blocco al muro

Un blocco di massa $M=5\text{kg}$ è tenuto in contatto con un muro tramite l’uso di una forza $\vec{F}$ di intensità pari a $450\text{N}$. La forza giace interamente sul piano mostrato in figura e forma un angolo $\alpha =30°$ con l’orizzontale. Sapendo che i coefficienti di attrito statico e dinamico tra blocco e muro valgono rispettivamente ${\mu }_s=0.4$ e ${\mu }_d=0.3$, calcola il modulo dell’accelerazione del blocco.

Unità di misura: m/s${}^2$. Precisione richiesta: 0.5%.

blocco su muro con forza F inclinata

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Blocco al muro

A block of mass $M=5\text{kg}$ is held in contact with a wall by the use of a force $\vec{F}$ of $450\text{N}$ intensity. The force lies entirely on the plane shown in Figure 1 and forms an angle $\alpha =30°$ with the horizontal. Knowing that the static and dynamic friction coefficients between block and wall are ${\mu }_s=0.4$ and ${\mu }_d=0.3$ respectively, calculate the block acceleration module.

Unità di misura: m/s${}^2$. Precisione richiesta: 0.5%.

wall block with F-sloping force

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Houston, abbiamo un problema

Una navicella spaziale in viaggio nello spazio si sta allontanando dalla Terra alla velocità $v=0.6c$, trasmettendo onde radio ad una stazione sulla Terra. Improvvisamente, a causa di un guasto all’antenna, le trasmissioni vengono interrotte quando, nel sistema della stazione, l’astronave dista dalla Terra $1.5$ ore-luce. Il capitano e l’equipaggio a bordo tentano di riparare il guasto e misurano di aver impiegato $1.6$ ore, riprendendo immediatamente le trasmissioni. Relativamente alla stazione terrestre, dopo quanto tempo dalla fine delle riparazioni arriveranno di nuovo le trasmissioni radio dalla navicella?

Unità di misura: s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Special Relativity Metodi: Lorentz Transformation, Relativistic Energy-Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Houston, we have a problem.

A spacecraft traveling through space is moving away from Earth at $v=0.6c$, sending radio waves to a station on Earth. Suddenly, due to an antenna failure, the transmissions are interrupted when, in the station system, the spacecraft is away from Earth $1.5$ light-hours. The captain and crew on board attempt to repair the failure and measure that it took $1.6$ hours, immediately resuming the transmissions. As regards the ground station, how long after the end of the repairs will radio transmissions from the ship return?

The following shall be added to the list of the units: The following information is provided:

Topic: Special Relativity Metodi: Lorentz Transformation, Relativistic Energy-Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Pendolo carico

Un punto materiale di massa $50\text{g}$ e carica $12\mu \text{C}$ si muove su una guida circolare di raggio $1\text{m}$, posta su un piano verticale e immersa nel campo gravitazionale terrestre. Sull’estremo superiore della guida è fissata una pallina di carica uguale a quella del punto materiale. Quanto vale il periodo delle piccole oscillazioni del punto materiale attorno all’estremo inferiore della guida?

Unità di misura: s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Coulomb’s Law, Small-Angle Approximation, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following is the list of the following:

A material point of mass $50\text{g}$ and charge $12\mu \text{C}$ moves on a circular guide of radius $1\text{m}$, placed on a vertical plane and immersed in the Earth’s gravitational field. A load ball equal to that of the material point is fixed at the upper end of the wheel. What is the period of slight oscillations of the material point around the lower end of the steering wheel?

The following shall be added to the list of the units: The following information is provided:

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Coulomb’s Law, Small-Angle Approximation, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Pendolo su Venere

Il pianeta Venere è uno dei pianeti più caldi del sistema solare, con accelerazione di gravità al suolo $g=8.87{\text{m/s}}^2$ e temperatura superficiale $T_s=434°\text{C}$. Un pendolo semplice, costituito da una massa puntiforme connessa a un sottile filo d’argento di lunghezza $L_0=1.5\text{m}$ e temperatura $T_0=0°\text{C}$, viene portato su Venere. Sapendo che il coefficiente di dilatazione termica lineare dell’argento vale ${\lambda }_a=1.9\times 10^{-5}°{\text{C}}^{-1}$, qual è il periodo del suddetto pendolo su Venere?

Unità di misura: s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Oscillations & Waves, Elasticity & Materials Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

I’m hanging it up on Venus.

Venus is one of the hottest planets in the solar system, with a gravitational acceleration at the ground $g=8.87{\text{m/s}}^2$ and a surface temperature $T_s=434°\text{C}$. A simple pendulum, consisting of a pointed mass connected to a thin silver thread of $L_0=1.5\text{m}$ length and temperature $T_0=0°\text{C}$, is brought to Venus. Since the coefficient of linear thermal dilation of silver is ${\lambda }_a=1.9\times 10^{-5}°{\text{C}}^{-1}$, what is the period of the pendulum on Venus?

The following shall be added to the list of the units: The following information is provided:

Topic: Oscillations & Waves, Elasticity & Materials Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Altoparlanti in fase

Due altoparlanti identici sono posti nei punti $A$ e $B$ della figura. Gli altoparlanti emettono un suono in fase alla frequenza $\nu =100\text{Hz}$. La velocità del suono in aria è $v=343\text{m/s}$ e la distanza tra i punti $A$ e $B$ è $L=10\text{m}$. Fabio si pone nel punto $P$ della figura, in maniera tale che il segmento $AP$ sia ortogonale al segmento $AB$, e percepisce interferenza costruttiva tra i suoni dei due altoparlanti. Qual è il minimo valore che può avere la distanza $AP$?

Unità di misura: m. Precisione richiesta: 0.5%.

due altoparlanti A e B con geometria

Topic: Oscillations & Waves, Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the number of speakers in the range of the range:

Two identical speakers are placed in $A$ and $B$ in the figure. The speakers shall emit a phase sound at the frequency $\nu =100\text{Hz}$. The speed of sound in the air is $v=343\text{m/s}$ and the distance between the points $A$ and $B$ is $L=10\text{m}$. Fabio is placed in the $P$ point of the figure so that the $AP$ segment is orthogonal to the $AB$ segment, and perceives constructive interference between the sounds of the two speakers. What is the minimum value that the distance $AP$ can have?

The following is the list of the measurement units: The following information is provided:

two A and B speakers with geometry

Topic: Oscillations & Waves, Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Molle

Chiara è nel laboratorio di Fisica e ha bisogno di una molla di costante elastica minore di $6\text{N/m}$. Tra il materiale a sua disposizione ci sono tre molle ideali: la prima ha costante elastica nota $k_0=10\text{N/m}$, mentre per le altre due molle viene fornita la tabella contenente il periodo $T$ delle oscillazioni armoniche quando una massa $m$ viene attaccata ad un’estremità e lasciata oscillare verticalmente.

Chiara ricava le altre due costanti elastiche e combinando opportunamente in serie due delle tre molle trova un valore di $k$ minore di $6\text{N/m}$. Qual è questo valore?

$m$ [kg]	$T_1$ [s]	$T_2$ [s]
0.10	0.389	0.562
0.15	0.473	0.680
0.20	0.532	0.786
0.25	0.606	0.885
0.30	0.669	0.968
0.35	0.738	1.056
0.40	0.774	1.126
0.45	0.822	1.173
0.50	0.866	1.259
0.55	0.878	1.294

Unità di misura: N/m. Precisione richiesta: 1.0%.

Topic: Oscillations & Waves, Elasticity & Materials Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Molle

Chiara è nel laboratorio di Fisica e ha bisogno di una molla di costante elastica minore di $6\text{N/m}$. Among the material at its disposal there are three ideal springs: the first has an elastic constant known as $k_0=10\text{N/m}$, while for the other two springs the table containing the period $T$ of harmonic oscillations is provided when a mass $m$ is attached to one end and left to oscillate vertically.

Clear collects the other two elastic constants and by combining two of the three springs in series, it finds a value of $k$ less than $6\text{N/m}$. What’s the value?

$m$ [kg]	$T_1$ [s]	$T_2$ [s]
0.10	0.389	0.562
0.15	0.473	0.680
0.20	0.532	0.786
0.25	0.606	0.885
0.30	0.669	0.968
0.35	0.738	1.056
0.40	0.774	1.126
0.45	0.822	1.173
0.50	0.866	1.259
0.55	0.878	1.294

Unità di misura: N/m. Precisione richiesta: 1.0%.

Topic: Oscillations & Waves, Elasticity & Materials Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Deserto fotovoltaico

Le dimensioni medie di una cella fotovoltaica quadrata si aggirano intorno ai $156\text{mm}$ per lato. Supponendo il rendimento di una cella fotovoltaica pari a $\eta =1\%$ (1 fotoelettrone emesso su 100 fotoni incidenti), si calcoli il numero di fotoelettroni che verrebbero emessi in un secondo se le celle ricoprissero tutto il Deserto del Sahara (di area $9.2\times 10^6{\text{km}}^2$). Si assuma come valore della costante solare $I=1.35\times 10^6{\text{W/m}}^2$ e come lunghezza d’onda della luce solare incidente $\lambda =600\text{nm}$.

Unità di misura: adimensionale. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Unit Conversion, Estimation & Approximation Objects: Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following is a list of the active substances used in the preparation of the product:

The average dimensions of a square photovoltaic cell are rounded to $156\text{mm}$ per side. Assuming the output of a photovoltaic cell is $\eta =1\%$ (1 photoelectron emitted per 100 incident photons), the number of photoelectrons that would be emitted in a second is calculated if the cells were to cover the entire Sahara Desert (area $9.2\times 10^6{\text{km}}^2$). It is assumed as the value of the solar constant $I=1.35\times 10^6{\text{W/m}}^2$ and as the wavelength of the incident sunlight $\lambda =600\text{nm}$.

The measuring unit: * additional dimension. The following information is provided:

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Unit Conversion, Estimation & Approximation Objects: Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)