Anacleto 2023 Nazionale Sperimentale

PRIMA PARTE

Vi viene chiesto di trovare graficamente la relazione che sussiste tra il volume d’acqua contenuto in un bicchierino/contenitore forato sul fondo e i relativi tempi di svuotamento.

Dovete misurare con il cronometro i tempi di svuotamento del bicchierino A, riempito con determinate quantità d’acqua. L’insegnante vi comunicherà le dimensioni del foro (luce) del bicchierino A.

Procedura:

• Misurate con il cilindro graduato una certa quantità d’acqua.
• Tenendo il foro del bicchiere tappato con il dito, riempitelo con l’acqua contenuta nel cilindro graduato.
• Aprite il foro e fate partire il cronometro fino a quando il flusso è continuo (fermate il cronometro quando il flusso cessa di essere continuo, cioè quando si interrompe per la prima volta).
• Tappate nuovamente il foro con il dito e con la siringa aspirate l’eventuale residuo d’acqua; misurate il residuo d’acqua.
• Riportate le vostre misure in una tabella (tab. 2) e ripetete più volte l’operazione senza cambiare il volume che fluisce (auspicabilmente almeno cinque prove).
• Ripetete la procedura cambiando il volume iniziale. Per ogni volume analizzato compilate una tabella come la tab. 2.

Una volta effettuata questa operazione per vari volumi d’acqua:

• Compilate la tabella 3 riportando, per ogni volume, il volume d’acqua effettivamente uscito (volume misurato meno residuo) e la media dei tempi di svuotamento con la relativa incertezza.
• Con i dati in tab. 3 costruite un grafico ponendo in ascisse il volume e in ordinata il tempo di svuotamento. Valutate bene quale sia la curva da disegnare: le relazioni non sono sempre lineari!

Annotare nelle tabelle la sensibilità e la portata degli strumenti di misura utilizzati (cilindro graduato, siringa, cronometro).

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Bernoulli’s Equation, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.11

FIRST PART

You are asked to graphically determine the relationship between the volume of water contained in a small container with a hole at the bottom and the corresponding emptying times.

You must measure, using a stopwatch, the emptying times of container A, filled with specific amounts of water. Your teacher will provide you with the dimensions of the hole (opening) in container A.

Procedure:

• Measure a certain amount of water using a graduated cylinder.
• With your finger covering the hole in the container, fill it with the water from the graduated cylinder.
• Open the hole and start the stopwatch until the flow becomes discontinuous (stop the stopwatch when the flow ceases to be continuous for the first time).
• Immediately cover the hole again with your finger and, using a syringe, remove any residual water; measure this residual amount.
• Record your measurements in a table (Table 2), and repeat the procedure at least five times without changing the volume that flows out.
• Repeat the entire process using different initial volumes. For each initial volume analyzed, complete a table like Table 2.

After performing this procedure for various volumes of water:

• Complete Table 3 by recording, for each volume, the actual volume of water discharged (measured volume minus residual volume) and the average emptying time along with its uncertainty.
• Using the data in Table 3, construct a graph with volume on the abscissa and emptying time on the ordinate. Carefully determine which curve to draw: relationships are not always linear!

Record in the tables the sensitivity and range of the measuring instruments used (graduated cylinder, syringe, stopwatch).

SECONDA PARTE

Ripetete alcune misure dei tempi di svuotamento utilizzando il contenitore B (il cui foro ha dimensioni incognite).

• Determinate l’effettivo volume d’acqua fluito e il relativo tempo di svuotamento per almeno due volumi diversi.
• Confrontate i tempi di svuotamento ottenuti con quelli corrispondenti (a parità di volume) ricavabili dal vostro grafico costruito per il bicchiere A, e riportate i risultati nella tabella 4.
• Compilate anche l’ultima colonna della tab. 4 tenendo conto che i tempi di svuotamento sono inversamente proporzionali all’area del foro d’uscita:

$a_A\cdot T_A=a_B\cdot T_B$

dove $a_A$ e $a_B$ sono le aree dei fori e $T_A$, $T_B$ i tempi di svuotamento alla stessa quantità di volume fluito. Da questa relazione si ricava il diametro del foro B:

$d_B=d_A\cdot \sqrt{\frac{T_A}{T_B}}$

• Determinate le dimensioni del foro B. Descrivete chiaramente come avete ottenuto i risultati.

Rispondete alle domande seguenti nel modo più esaustivo possibile:

1. Quali pensate che siano le cause maggiori di incertezza sulla misura calcolata del diametro del foro “B”? Spiegate le vostre conclusioni (confrontate gli errori relativi di ciascuna grandezza coinvolta, incluso il volume che incide sulla determinazione dei tempi $T_A$ tramite il grafico).

2. Avete dei suggerimenti per migliorare la qualità dei risultati? (Ad esempio: è utile usare strumenti più sensibili? Quali strumenti alternativi potrebbero migliorare le misure di volume?)

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.12

SECOND PART

Repeat some measurements of emptying times using container B (whose hole dimensions are unknown).

• Determine the actual volume of water discharged and the corresponding emptying time for at least two different volumes.
• Compare the measured emptying times with those (at equal volume) derived from your graph constructed for glass A, and record the results in Table 4.
• Also complete the last column of Table 4, taking into account that emptying times are inversely proportional to the area of the exit hole:

$a_A\cdot T_A=a_B\cdot T_B$

where $a_A$ and $a_B$ are the areas of the holes, and $T_A$, $T_B$ are the emptying times for the same volume of fluid discharged. From this relation, calculate the diameter of hole B:

$d_B=d_A\cdot \sqrt{\frac{T_A}{T_B}}$

• Determine the dimensions of hole B. Clearly describe how you obtained your results.

Answer the following questions as thoroughly as possible:

1. What do you consider to be the main sources of uncertainty in your calculated diameter measurement for hole “B”? Explain your conclusions (compare the relative errors of each quantity involved, including volume, which affects the determination of times $T_A$ via your graph).

2. Do you have any suggestions for improving the accuracy of your results? (For example: is it useful to use more sensitive instruments? What alternative tools might improve volume measurements?)