APhO 2006 — Sperimentale

This experimental problem consists of two related parts.

Part 1 — Measurement of the specific heat of aluminum in the $45{}^{\circ }\mathrm{C}-65{}^{\circ }\mathrm{C}$ temperature range. (10 points)

In this part, you can use the following equipment ONLY:

1. A plastic cup with a cap which has a hole for the thermometer;
2. A digital thermometer with accuracy of $0.1{}^{\circ }\mathrm{C}$; The temperature of the sensor (10) is shown on the top display, and the bottom display shows the temperature of the room. Do not press the max/min button: pressing the max/min button changes the readings between current, maximal and minimal values. If the water temperature exceeds $70{}^{\circ }\mathrm{C}$, the thermometer shows “H” denoting it is out of its range. WARNING: DO NOT USE THE THERMOMETER TO MEASURE THE TEMPERATURE OF LIQUID NITROGEN! THE THERMOMETER CAN BE USED ONLY IN PART 1.
3. An aluminum cylinder with a hole;
4. Electronic scales with accuracy of $1\mathrm{g}$; Make sure that the scales are situated on a flat surface. The button Tare/Zero serves as On/Off and sets the zero reading of the scales. Do not press any other buttons. Note: the scales automatically turn OFF after some time; you have to turn them ON back and reset the zero reading of the scales. Press the top of the scales approximately every 50 seconds in order to prevent automatic switch off of the scales.
5. A digital timer; Pressing the left button shifts the timer from Clock mode to Stopwatch mode. In Stopwatch mode the middle button serves as Stop/Start, and the right button serves as Reset.
6. Dewar flask with hot water;
7. A jar for the used water;
8. Plotting (graphing) paper (2 pages);
9. Pieces of thread.

The results of the measurement of the specific heat of aluminum will be used in Part 2 of the experimental problem.

The specific heat of aluminum should be determined from the comparison of two experimental curves:

1. the cooling curve of hot water in a plastic cup without the aluminum cylinder (the first experiment);
2. the cooling curve of hot water in a plastic cup with the aluminum cylinder immersed (the second experiment).

The specific heat of water is given: $c_w=4.20kJ/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}).$

Density of water: ${\rho }_w=1.00\cdot 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3.$

Density of aluminum: ${\rho }_{Al}=2.70\cdot 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3.$

Warning: Be very careful with hot water. Remember that water at temperature $T>50{}^{\circ }\mathrm{C}$ can cause burns. DO NOT USE LIQUID NITROGEN IN THIS PART!

The task

1a) [1 point] Derive theoretically an expression for the aluminum specific heat $c_{Al}$ in terms of experimentally measured quantities: mass $m_1$ of hot water in the first experiment, mass $m_2$ of hot water in the second experiment, mass $m$ of the aluminum cylinder, and the ratio of heat capacities $K=C_1/C_2$, where $C_1$ is the heat capacity of water in the first experiment and $C_2$ is the combined heat capacity of water and the aluminum cylinder in the second experiment.

In parts 1b) and 1c) you will perform measurements to determine $K$. Parts 1b) and 1c) should be performed with closed caps. Assume that in this case heat exchange of the contents of the cup with the environment depends linearly on the difference in their temperatures. The linearity coefficient depends only on the level of the water in the cup. Make sure that the aluminum cylinder is fully immersed into water in part 1c). You can neglect the heat capacity of the cup.

1b) [1.5 points] Perform the first experiment — investigate the relationship between the temperature of water $T_1$ and time $t$ in the range of temperatures from $45{}^{\circ }\mathrm{C}$ to $65{}^{\circ }\mathrm{C}$. Provide a table of measurements. Write the value of $m_1$ on the answer sheet.

1c) [1.5 points] Perform the second experiment — investigate the relationship between the temperature of water with the aluminum cylinder $T_2$ and time $t$ in the range of temperatures from $45{}^{\circ }\mathrm{C}$ to $65{}^{\circ }\mathrm{C}$. Provide a table of measurements. Write the values of $m_2$ and $m$ on the answer sheet.

1d) [4 points] Use graphs to determine the ratio of the heat capacities $K=C_1/C_2$ and the uncertainty $\Delta K$. Write the values of $K$ and $\Delta K$ on the answer sheet.

1e) [2 points] Determine the numerical value of $c_{Al}$ and estimate the uncertainty of measurement $\Delta c_{Al}$. Write the values of $c_{Al}$ and $\Delta c_{Al}$ on the answer sheet.

Part 2 — Measurement of the specific latent heat of evaporation of liquid nitrogen. (10 points)

In this part you can use the following equipment:

1. A Styrofoam cup with a cap;
2. Dewar flask with liquid nitrogen;
3. An aluminum cylinder with a hole (item 3, Part 1);
4. Electronic scales with accuracy of $1\mathrm{g}$ (item 4, Part 1);
5. A digital timer (item 5, Part 1);
6. Plotting (graphing) paper (2 pages);
7. Pieces of thread.

The specific latent heat of evaporation of water is well known, while rarely do we have to deal with one of the main atmospheric gases, nitrogen, in its liquid form. The boiling temperature of liquid nitrogen under normal atmospheric pressure is very low, $T_N=77\mathrm{K}=-196{}^{\circ }\mathrm{C}.$

In this experiment you are asked to measure the specific latent heat of evaporation of nitrogen. Because of heat exchange with the environment, nitrogen in a Styrofoam cup evaporates and its mass decreases at some rate. When an aluminum cylinder initially at room temperature is immersed into nitrogen, the nitrogen will boil violently until the temperature of the aluminum sample reaches the temperature of liquid nitrogen. The final brief ejection of some amount of vaporized nitrogen from the cup indicates that the aluminum has stopped cooling — this ejection is caused by the disappearance of the vapor layer between aluminum and nitrogen. After the aluminum reaches the temperature of nitrogen, the evaporation of nitrogen will continue.

When considering a wide range of temperatures, one can observe that the specific heat of aluminum $c_{Al}$ depends on the absolute temperature. The graph of aluminum’s specific heat in arbitrary units versus temperature is shown in Fig. 1. Use the result of the specific heat measurement in the $45{}^{\circ }\mathrm{C}-65{}^{\circ }\mathrm{C}$ temperature range in Part 1 to normalize this curve in absolute units.

Fig. 1. The relationship between aluminum’s specific heat in arbitrary units and temperature.

Warnings:

1. Liquid nitrogen has temperature $T_N=-196{}^{\circ }\mathrm{C}$. To prevent frostbite do not touch nitrogen or items which were in contact with nitrogen. Make sure to keep away your personal metal belongings such as jewelry, wrist watch, etc.
2. Do not put any irrelevant items into nitrogen;
3. Be careful while putting the aluminum cylinder into the liquid nitrogen to prevent spurts or spilling.

The task

2a) [3 points] Measure the evaporation rate of nitrogen in a Styrofoam cup with a closed cap, and measure the mass of nitrogen evaporated during the cooling of the aluminum cylinder (the aluminum cylinder is loaded through a hole in the cup).

Proceed in the following manner. Set up the Styrofoam cup on the scales, pour about $250\mathrm{g}$ of liquid nitrogen into it, wait about 5 minutes and then start taking measurements. After some amount of nitrogen evaporates, immerse the aluminum cylinder into the cup — this will result in a violent boiling. After the aluminum cylinder cools down to the temperature of nitrogen, evaporation calms down. You should continue taking measurements in this regime for about 5 minutes until some additional amount of nitrogen evaporates. During the whole process record the readings of the scales $M(t)$ as a function of time.

IN NO CASE SHOULD YOU TOUCH THE ALUMINUM CYLINDER AFTER IT WAS SUBMERGED INTO LIQUID NITROGEN.

In your report provide a table of $M(t)$ and $m_N(t)$, where $m_N(t)$ is the mass of the evaporated nitrogen.

2b) [1 point] Using the results of the measurements of $M(t)$ in 2a), plot the graph of the mass of evaporated nitrogen $m_N$ versus time $t$. The graph should illustrate all three stages of the process — the calm periods before and after the immersion of the aluminum, and the violent boiling of nitrogen.

2c) [3.0 points] Determine from the graph the mass $m_N^{Al}$ of nitrogen evaporated only due to heat exchange with the aluminum cylinder, as it is cooled down from room temperature to the temperature of liquid nitrogen. In order to do this you have to take into account the heat exchange with the environment through the cup before, during and after the cooling of the aluminum. Write the value of $m_N^{Al}$ and its uncertainty $\Delta m_N^{Al}$ on the answer sheet.

2d) [0.5 points] Using the result of the measurement of aluminum’s specific heat in the temperature range of $45{}^{\circ }\mathrm{C}-65{}^{\circ }\mathrm{C}$ (Part 1), normalize the graph of the relationship between aluminum’s specific heat and temperature from arbitrary to absolute units. On the answer sheet write the value of the coefficient $\beta$ of conversion from arbitrary units to absolute units: $c_{Al}(J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}))=\beta \cdot c_{Al}(arb.\mathrm{units}).$

2e) [2.5 points] Using the results of the measurement of the mass of nitrogen evaporated due to the cooling of the aluminum cylinder and the normalized graph of the relationship between specific heat and temperature, determine nitrogen’s specific latent heat of evaporation $\lambda$. Write the value of $\lambda$ and its uncertainty $\Delta \lambda$ on the answer sheet.

Good Luck and Look Good!

Fonte: Testo (PDF) — p.1 Topic: Thermodynamics, Mathematics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation, Graph Linearization Objects: Calorimeter, Cylinder

Questo problema sperimentale è costituito da due parti correlate.

Parte 1 Misura del calore specifico dell’alluminio nell’intervallo di temperatura $45{}^{\circ }\mathrm{C}-65{}^{\circ }\mathrm{C}$. (10 punti)

In questa parte è possibile utilizzare le seguenti attrezzature ONLY:

1. una tazza di plastica con un tappo che ha un buco per il termometro;
2. Un termometro digitale con precisione $0.1{}^{\circ }\mathrm{C}$; la temperatura del sensore (10) è mostrata sul display superiore e il display inferiore mostra la temperatura della stanza. Non premere il pulsante max/min: premere il pulsante max/min cambia le letture tra i valori corrente, massimo e minimo. Se la temperatura dell’acqua supera $70{}^{\circ }\mathrm{C}$, il termometro mostra “H” che indica che è fuori dalla sua gamma. Avvertimento: non utilizzare il termometro per misurare la temperatura del nitrogeno liquido! Il termometro può essere utilizzato solo nella parte 1.
3. un cilindro in alluminio con buco;
4. Scale elettroniche con precisione $1\mathrm{g}$; assicurarsi che le scale siano situate su una superficie piatta. Il pulsante Tare/Zero serve come On/Off e imposta la lettura zero delle scale. Non premere altri pulsanti. Nota: le scale si spegnono automaticamente dopo un po’ di tempo; devi riattivarle e ripristinare la lettura zero delle scale. Presi la parte superiore delle scale ogni 50 secondi circa per evitare l’interruzione automatica delle scale.
5. Un timer digitale; premendo il pulsante sinistro si sposta il timer dalla modalità Clock alla modalità Stopwatch. In modalità Stopwatch il pulsante medio serve come Stop/Start e il pulsante destro serve come Reset.
6. colla Dewar con acqua calda;
7. un vaso per l’acqua usata;
8. carta di tracciatura (2 pagine);
9. • Piatti di filo.

I risultati della misurazione del calore specifico dell’alluminio saranno utilizzati nella parte 2 del problema sperimentale.

Il calore specifico dell’alluminio deve essere determinato dal confronto di due curve sperimentali:

1. la curva di raffreddamento dell’acqua calda in una tazza di plastica senza cilindro di alluminio (primo esperimento);
2. la curva di raffreddamento dell’acqua calda in una tazza di plastica con il cilindro di alluminio immerso (secondo esperimento).

Il calore specifico dell’acqua è indicato: $c_w=4.20kJ/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}).$

Densità dell’acqua: ${\rho }_w=1.00\cdot 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3.$

Densità dell’alluminio: ${\rho }_{Al}=2.70\cdot 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3.$

**Avvertimento: ** Fai molta attenzione con l’ acqua calda. Ricorda che l’acqua a temperatura $T>50{}^{\circ }\mathrm{C}$ può causare ustioni. **Non utilizzare azoto liquido in questa parte! **

Il compito

1a) [1 punto] Derivare teoricamente un’espressione per il calore specifico dell’alluminio $c_{Al}$ in termini di quantitativi misurati sperimentalmente: massa $m_1$ di acqua calda nel primo esperimento, massa $m_2$ di acqua calda nel secondo esperimento, massa $m$ del cilindro di alluminio e rapporto di capacità termiche $K=C_1/C_2$, dove $C_1$ è la capacità termica dell’acqua nel primo esperimento e $C_2$ è la capacità termica combinata dell’acqua e del cilindro di alluminio nel secondo esperimento.

Nella parte 1b) e 1c) si effettuano misure per determinare $K$. Le parti 1b) e 1c) devono essere eseguite con tappi chiusi. Supponiamo che in questo caso lo scambio di calore del contenuto della tazza con l’ambiente dipenda linearmente dalla differenza di temperatura. Il coefficiente di linearità dipende solo dal livello dell’acqua nella tazza. Assicurarsi che il cilindro in alluminio sia completamente immerso nell’acqua nella parte 1c). Puoi trascurare la capacità di calore della tazza.

1b) [1,5 punti] Eseguire il primo esperimento indagare la relazione tra la temperatura dell’acqua $T_1$ e il tempo $t$ nella gamma di temperature da $45{}^{\circ }\mathrm{C}$ a $65{}^{\circ }\mathrm{C}$. Fornire una tabella di misurazioni. Scrivere il valore di $m_1$ sulla scheda delle risposte.

1c) [1,5 punti] Eseguire il secondo esperimento studiare la relazione tra la temperatura dell’acqua con il cilindro di alluminio $T_2$ e il tempo $t$ nella gamma di temperature da $45{}^{\circ }\mathrm{C}$ a $65{}^{\circ }\mathrm{C}$. Fornire una tabella di misurazioni. Scrivere i valori di $m_2$ e $m$ sulla scheda delle risposte.

1d) [4 punti] Utilizzare grafici per determinare il rapporto tra le capacità termiche $K=C_1/C_2$ e l’incertezza $\Delta K$. Scrivere i valori di $K$ e $\Delta K$ sulla scheda delle risposte.

**1e) [2 punti] ** Determinare il valore numerico di $c_{Al}$ e stimare l’incertezza della misura $\Delta c_{Al}$. Scrivere i valori di $c_{Al}$ e $\Delta c_{Al}$ sulla scheda delle risposte.

Parte 2 Misura del calore latente specifico dell’evaporazione dell’azoto liquido. (10 punti)

In questa parte si può utilizzare le seguenti attrezzature:

1. una tazza di stirofona con cappuccio;
2. colla Dewar con azoto liquido;
3. un cilindro in alluminio con un buco (punto 3, parte 1);
4. Scale elettroniche con precisione $1\mathrm{g}$ (punto 4, parte 1);
5. Un timer digitale (punto 5, parte 1);
6. carta di tracciatura (2 pagine);
7. • Piatti di filo.

Il calore specifico latente dell’evaporazione dell’acqua è ben noto, mentre raramente dobbiamo affrontare uno dei principali gas atmosferici, l’azoto, nella sua forma liquida. La temperatura di ebollizione dell’azoto liquido sotto pressione atmosferica normale è molto bassa, $T_N=77\mathrm{K}=-196{}^{\circ }\mathrm{C}.$

In questo esperimento vi viene chiesto di misurare il calore specifico latente dell’evaporazione dell’azoto. A causa dello scambio di calore con l’ambiente, l’azoto in una tazza di stufato si evapora e la sua massa diminuisce a un certo ritmo. Quando un cilindro di alluminio viene inizialmente immerso a temperatura ambiente nell’azoto, l’azoto bollirà violentamente fino a quando la temperatura del campione di alluminio raggiungerà la temperatura dell’azoto liquido. L’evoluzione finale breve di una certa quantità di azoto vaporizzato dalla tazza indica che l’alluminio ha smesso di raffreddarsi. Dopo che l’alluminio raggiunge la temperatura dell’azoto, l’evaporazione dell’azoto continuerà.

Quando si considera una vasta gamma di temperature, si può osservare che il calore specifico dell’alluminio $c_{Al}$ dipende dalla temperatura assoluta. Il grafico del calore specifico dell’alluminio in unità arbitrarie rispetto alla temperatura è mostrato nella figura. 1. Per normalizzare questa curva in unità assolute, utilizzare il risultato della misurazione del calore specifico nell’intervallo di temperatura $45{}^{\circ }\mathrm{C}-65{}^{\circ }\mathrm{C}$ nella parte 1.

Fig. 1. Relazione tra il calore specifico dell’alluminio in unità arbitrarie e la temperatura.

**Avvertimenti: **

1. L’azoto liquido ha una temperatura $T_N=-196{}^{\circ }\mathrm{C}$. Per evitare il congelamento non toccare l’azoto o gli oggetti che sono stati a contatto con l’azoto. Assicurati di tenere lontani i tuoi oggetti di metallo personali come gioielli, orologi per polso, ecc.
2. Non inserire elementi irrilevanti nell’azoto;
3. Fai attenzione quando metti il cilindro di alluminio nell’azoto liquido per evitare sporgimenti o fuoriuscite.

Il compito

2a) [3 punti] Misurare la velocità di evaporazione dell’azoto in una tazza di stufato con tappo chiuso e misurare la massa di azoto evaporato durante il raffreddamento del cilindro di alluminio (il cilindro di alluminio è caricato attraverso un buco nel calice).

Proseguire in modo seguente. Mettete la tazza di stirofona sulle scale, versate circa $250\mathrm{g}$ di azoto liquido in essa, aspettate circa 5 minuti e iniziate a effettuare le misure. Dopo che una certa quantità di azoto evapora, immergere il cilindro di alluminio nella tazza questo causerà un violento bollire. Dopo che il cilindro di alluminio si raffredda alla temperatura dell’azoto, l’evaporazione si calma. Si deve continuare a prendere le misure in questo regime per circa 5 minuti fino a quando una quantità aggiuntiva di azoto evapora. Durante tutto il processo si registrano le letture delle scale $M(t)$ in funzione del tempo.

In nessun caso si deve toccare il cilindro di alluminio dopo essere stato sommerso in nitrogeno liquido.

Nella relazione, indicare una tabella di $M(t)$ e $m_N(t)$, dove $m_N(t)$ è la massa dell’azoto evaporatore.

2b) [1 punto] Usando i risultati delle misurazioni di $M(t)$ in 2a), tracciare il grafico della massa di azoto evaporatore $m_N$ rispetto al tempo $t$. Il grafico deve illustrare tutte e tre le fasi del processo i periodi di calma prima e dopo l’immersione dell’alluminio e il violento bollire dell’azoto.

**2c) [3.0 punti] ** Determina dal grafico la massa $m_N^{Al}$ di azoto evaporata solo a causa dello scambio di calore con il cilindro in alluminio, poiché viene raffreddato dalla temperatura ambiente alla temperatura di azoto liquido. Per questo è necessario tenere conto dello scambio di calore con l’ambiente attraverso la tazza prima, durante e dopo il raffreddamento dell’alluminio. Scrivere il valore di $m_N^{Al}$ e la sua incertezza $\Delta m_N^{Al}$ sulla scheda delle risposte.

2d) [0,5 punti] Utilizzando il risultato della misurazione del calore specifico dell’alluminio nella gamma di temperatura di $45{}^{\circ }\mathrm{C}-65{}^{\circ }\mathrm{C}$ (parte 1), normalizzare il grafico della relazione tra calore specifico dell’alluminio e temperatura da unità arbitrarie a unità assolute. Nella scheda delle risposte è indicato il valore del coefficiente $\beta$ di conversione da unità arbitrarie a unità assolute: $c_{Al}(J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}))=\beta \cdot c_{Al}(arb.\mathrm{units}).$

**2e) [2,5 punti] ** Usando i risultati della misurazione della massa di azoto evaporato a causa del raffreddamento del cilindro di alluminio e il grafico normalizzato del rapporto tra calore specifico e temperatura, si determina il calore latente specifico di evaporazione $\lambda$ dell’azoto. Scrivere il valore di $\lambda$ e la sua incertezza $\Delta \lambda$ sulla scheda delle risposte.

Buona fortuna e bella figura!

Fonte: Testo (PDF) — p.1 Topic: Thermodynamics, Mathematics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation, Graph Linearization Objects: Calorimeter, Cylinder