BPhO 2002

Q1 Emphasise the physical principles and make reasoned estimates where appropriate.

a) Determine the current I through the ammeter A in each of the four circuits in Figure 1.1. The ammeter has zero resistance. The voltmeter, in (ii), has infinite resistance and a reading 8V. The resistance R has not been specified.

b) U has a very long half life and decays through a series of daughter products ending with a stable isotope of lead. Very old samples of U ore, which have not undergone physical or chemical changes, would be expected to show an equilibrium between the daughter elements provided that their half life was considerably shorter than that of U . Analysis of an ore of U shows that for each 1.00 g of U

there is 0.300 238 92 238 92 238 92 238 92 238 92 $μ$ g o . The half life of is 1602 years. 226 88 Ra 226 88 Ra What is the half life of U ?

[8] 238 92

c) A uniform beam AOB, O being the mid point of AB, mass M, rests on three identical vertical springs with stiffness constants k1, k2 and k3 at A, O and B respectively. The bases of the springs are fixed to a horizontal platform. Determine the compression of the springs and their compressional forces in the case:

(i) k1 = k3 = k and k2 = 2k

(ii) k1 = k, k2 = 2k and k3 = 3k [8] d) A rocket, total mass 1.00 $\times$ 104 kg, is launched vertically; eighty per cent of the mass being fuel. At ignition, time t = 0, the thrust equals the weight of the rocket. The ejected exhaust gases have a speed of 9.00 $\times$ 102 ms –1. Assuming the rate of fuel consumption and the acceleration due to gravity are constant, calculate:

(i) the mass, m, of gases ejected per second

(ii) the acceleration, ae, of the rocket when the fuel is almost exhausted at time te cont.

2 (iii) the mass, M, of the rocket at time t (iv) the acceleration, a, of the rocket at time t, where 0 $\leq$ t $\leq$ te (v) Sketch a graph of the acceleration, a, of the rocket from t = 0 to t = $\infty$ . [8]

e) It has been shown that the volume V of water in the Mediterranean Sea is approximately equal to the volume of a large raindrop multiplied by the number of molecules in the raindrop. Use this result to estimate V. [8] f) (i) Where are geostationary satellites located? (ii) The square of the orbital period of a body in circular orbit around a planet is proportional to the cube of its orbital radius. Determine the orbital radius R of a geostationary satellite by applying this result to a geostationary satellite and the Moon. (iii) Why is it difficult to receive satellite television programmes when living at latitudes close to the poles? [12] g) A neutron moving through heavy water strikes, head on, an isolated stationary deuteron. (i) Assuming the mass m of the neutron is equal to half that of the deuteron, show that the ratio of the final speed of the deuteron, v d, to the incident speed of the neutron, un, is (%). (ii) Determine the percentage of the initial kinetic energy acquired by the deuteron.

(iii) How many such collisions would be required to slow the neutron down from 10 Mev to 0.0l ev? [16] h) A white light shines vertically down on a horizontal CD ROM disc. The disc is viewed by a teacher whose eye is a horizontal distance 0.50 m from the disc and 0.35 m vertically above its horizontal plane, Figure 1.2. A yellow light of wavelength 590 nm is observed due to first order diffraction.

(i) Deduce the spacing d between adjacent tracks of the CD ROM.

(ii) The CD ROM is tilted, clockwise through an angle of 5o. Determine the wavelength now observed. [12]

Figure 1.2

Topic: Newtonian Mechanics, Nuclear & Particle Physics, Wave Optics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum, Radioactive Decay Law, Kepler’s Laws, Interference & Diffraction Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Resistor, Spring, Beam, Projectile, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q1 Sottolineare i principi fisici e fare stime motivate se del caso.

a) Determina la corrente I attraverso l’ampilometro A in ciascuno dei quattro circuiti Figura 1.1. L’ampilometro ha una resistenza zero. Il voltmeter, in (ii), ha infinito resistenza e una lettura di 8V. La resistenza R non è stata specificata.

b) U ha una semivita’ molto lunga e si decompone attraverso una serie di prodotti per la figlia che finisce con un isotopo stabile di piombo. Provi molto antichi di U minerali, che non hanno se la situazione è stata alterata fisicamente o chimicamente, si prevede che la situazione di equilibrio tra gli elementi della figlia, purché la loro emivita sia stata notevolmente più breve di U . Analisi di un minerale di U indica che per ogni 1,00 g di U

E’ 0,300. 238 92 238 92 238 92 238 92 238 92 $μ$ g o . La mezza vita di E’ 1602 anni. 226 88 Ra 226 88 Ra Qual è la meta-vita di U ?

[8] 238 92

c) Un fascio uniforme AOB, O essendo il punto medio di AB, massa M, si fonda su tre elementi identici springs verticali con costanti di rigidità k1, k2 e k3 rispettivamente a A, O e B. Il le basi delle molle sono fissate a una piattaforma orizzontale. Determina la compressione di le sorgenti e le loro forze di compressione nel caso:

(i) k1 = k3 = k e k2 = 2k

(ii) k1 = k, k2 = 2k e k3 = 3k [8] d) Un razzo, di massa totale di 1,00 $\times$ 104 kg, viene lanciato verticalmente; ottanta per cento della massa

Sono combustibile. Al momento dell’accensione, il tempo t = 0, la spinta è uguale al peso del razzo. Il i gas di scarico espulsi hanno una velocità di 9,00 $\times$ 102 ms 1. Presumendo il tasso di combustibile il consumo e l’accelerazione dovuta alla gravità sono costanti, calcolare:

(i) la massa, m, dei gas espulsi al secondo

(ii) l’accelerazione, ae, del razzo quando il combustibile è quasi esaurito al momento

Conti.

2 (iii) la massa, M, del razzo al momento t (iv) l’accelerazione, a, del razzo al momento t, dove 0 $\leq$ t $\leq$ te (v) Segnare un grafico dell’accelerazione, a, del razzo da t = 0 a t = $\infty$ . [8]

e) È stato dimostrato che il volume V di acqua nel Mar Mediterraneo è di approssimativamente uguale al volume di una grande goccia di pioggia moltiplicata per il numero di molecole nella goccia di pioggia. Utilizzare questo risultato per stimare V. [8] f)

Dove si trovano i satelliti geostazionari? (ii) Il quadrato del periodo orbitale di un corpo in orbita circolare attorno a un pianeta è proporzionale al cubo del suo raggio orbitale. Determinare il raggio orbitale R di un Il sistema di controllo dei satelliti geostazionari è stato sviluppato in base a una valutazione del
La Luna.
Perché è difficile ricevere programmi televisivi satellitari quando vivi in latitudini vicine ai poli? [12] g) Un neutrone che si muove attraverso l’acqua pesante, testa in avanti, un isolamento stazionario
Dott. (i) Supponendo che la massa m del neutrone sia pari alla metà di quella del deuteron, mostrare che il rapporto tra la velocità finale del deuteron, v d, e la velocità di incidente del neutrone, un, è (%).
Determinare la percentuale dell’energia cinetica iniziale acquisita dal Deuteron.
quante collisioni di questo tipo sarebbero necessarie per rallentare il neutrone dal 10 Mev a 0,0l ev? [16] h) Una luce bianca brilla verticalmente su un disco di CD ROM orizzontale. Il disco è visto da un insegnante il cui occhio è a 0,50 m di distanza orizzontale dal disco e 0,35 m in verticale sopra il piano orizzontale, figura 1.2. Una luce gialla di lunghezza d’onda 590 nm sono osservati a causa della diffrazione di primo ordine.

(i) Riduzione del spaziamento d tra le tracce adiacenti della ROM CD.

(ii) La ROM CD è inclinata, in senso orario, ad un angolo di 5°. Determina la lunghezza d’onda osservata. [12]

Figura 1.2

Q2 a) Write down an energy equation expressing the first law of thermodynamics. Define all the terms in the equation.

[5]

b) Water in an electric kettle is brought to the boil in 180 s by raising its temperature from 20o C to 100o C. It then takes a further1200 s to boil the kettle dry. Calculate the specific latent heat of vaporisation of water, L, at 100o C. The specific heat capacity of water is 4200 J kg-1K-1.

State any assumptions made.

[4]

c) A cylinder, with a weightless piston, has an internal diameter of 0.24 m. The cylinder contains water and steam at 100o C. It is situated in a constant temperature bath at 100o C, Figure 2.1. Atmospheric pressure is 1.01 $\times$ 105 Pa. The steam in the cylinder occupies a length of 0.20 m and has a mass of 0.37 g. 0.2m Atmospheric pressure Water. Constant temperature bath at 1000C

Figure 2.1

(i) What is the pressure P of the steam in the cylinder? (ii) If the piston moves very slowly down a distance 0.10 m, how much work, W, will be done in reducing the volume of the system? (iii) What is the final temperature, Tf, in the cylinder? (iv) Determine the heat Qc produced in the cylinder.

[6]

d) A molecule of oxygen near the surface of the Earth has a velocity vertically upwards equal in magnitude to the root mean square (rms) value. If it does not encounter another molecule, calculate:

(i) the height H reached if the surface temperature is 283 K (ii) the surface temperature Ts required for the molecule to escape from the Earth’s gravitational field if the potential energy per unit mass at the Earth’s surface is (-GME/RE).

The oxygen molecule has a molar mass of 0.032 kg.

[5]

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory, Gravitation Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Kinetic Theory of Gases, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Piston, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.4

Q2 a) Scrivi un’equazione energetica che esprima la prima legge della termodinamica. Defini tutti i termini dell’equazione.

[5]

b) L’acqua in una caldaia elettrica viene portata a bollire in 180 secondi aumentando la sua temperatura da 20o C to 100o C. Successivamente ci vogliono altri 1200 secondi per far bollire il caldaio a secco. Calcolare il specifico calore latente di vaporizzazione dell’acqua, L, a 100oC. La capacità termica specifica dell’acqua is 4200 J kg-1K-1.

Indicare le ipotesi fatte.

[4]

c) Un cilindro, con pistone senza peso, ha un diametro interno di 0,24 m. Il cilindro contiene acqua e vapore a 100°C. Si trova in un bagno a temperatura costante a 100o C, figura 2.1. La pressione atmosferica è di 1,01 $\times$ 105 Pa. Il vapore nel cilindro ha una lunghezza di 0,20 m e una massa di 0,37 g. 0.2m Pressione atmosferica

L’acqua. Temperatura costante bagno a 1000C

Figura 2.1

(i) Qual è la pressione P del vapore del cilindro? (ii) Se il pistone si muove molto lentamente verso il basso a una distanza di 0,10 m, quanto lavoro, W, La Commissione ha deciso di limitare il volume del sistema. (iii) Qual è la temperatura finale, Tf, nel cilindro? (iv) Determinare il calore Qc prodotto nel cilindro.

[6]

d) Una molecola di ossigeno vicino alla superficie della Terra ha una velocità verticalmente verso l’alto pari in magnitudo al valore medio quadrato (rms) della radice. Se non si riunisce un’altra molecola, calcolare:

(i) l’altezza raggiunta da H se la temperatura superficiale è di 283 K (ii) la temperatura superficiale Ts necessaria per la molecola per fuggire dalle Terres campo gravitazionale se l’energia potenziale per unità di massa della superficie terrestre è

GME/RE.

La molecola di ossigeno ha una massa molare di 0,032 kg.

[5]

Q3 a) Two identical synchronously oscillating dippers separated by a horizontal distance l = 3.0 m, with a period of 1.00 s, produce waves on a smooth lake that travel at a speed of 1.2 ms-1. The centres of the waves are at A and B. O is the mid point of AB.

(i) Draw a scale diagram of the wave fronts present after 4.00 s.

(ii) What conditions must be satisfied for constructive and for destructive interference of the water waves, at a point which is a distance x from A and distance y from B?

(iii) Mark, in the diagram, the regions where constructive and destructive

interference occur.

(iv) P is a point at a large distance, compared with l, from A and B, at an angle $θ$ = POB. What are the conditions for constructive and destructive interference at P? [10]

b) A boat crosses a smooth lake at a speed of 5.0 m s-1. Waves on the lake travel at 2.5 m s-1. The waves generated by the boat produce a bow wave. This is tangential to the waves created by the boat. What angle, $ϕ$ , does the bow wave make with the velocity of the boat? Give an explanation of the calculation. [4] c) Figure 3.1 shows a horizontal square ABCD with sides of length 2000 m. Coherent 10.0 MHz radio signals, wavelength $λ$ , are transmitted from A and B.

(i) Calculate the value of $λ$ .

(ii) What is the path difference pB for the two signals, from A and B, received at B? Express it in terms of the product $n B λ$ and deduce the value of nB. Repeat the calculation for the point C and obtain the corresponding pC and nC.

(iii) An observer at C moves towards B, a distance x, in the direction CB in order to receive the first signal of maximum strength. Determine x.

[6]

2000m A B +

2000m x B C Figure3.1

5 Figure 4.1

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Superposition Principle, Interference & Diffraction Analysis, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Q3 a) Due dipper identici oscillanti sincronicamente separati da una distanza orizzontale L = 3,0 m, con un periodo di 1,00 s, producono onde su un lago liscio che viaggiano a un velocità di 1,2 ms-1. I centri delle onde sono A e B. O è il punto medio di AB.

(i) Disegnare un diagramma di scala dei fronti d’onda presenti dopo le 4.00 s.

(ii) Quali condizioni devono essere soddisfatte per le condizioni costruttive e distruttive interferenza delle onde d’acqua, in un punto che è a una distanza x da A e Distanza y da B?

Indicare, nel diagramma, le regioni in cui si verificano

si verificano interferenze.

(iv) P è un punto a grande distanza, rispetto a l, da A e B, ad un angolo $θ$ = POB. Quali sono le condizioni per un’azione costruttiva e distruttiva interferenza a P? [10]

b) Una barca attraversa un lago liscio a una velocità di 5,0 m/s-1. Le onde sul lago viaggiano a 2.5 m s-1. Le onde generate dalla barca producono un’onda di arco. Questo è tangenziale a le onde create dalla barca. Qual è l’angolo, $ϕ$ , che l’onda di arco fa con la

La velocità della barca? Spiega il calcolo. [4] c) La figura 3.1 mostra un quadrato ABCD orizzontale con lati lunghi 2000 m. Coerente I segnali radio di 10,0 MHz, con lunghezza d’onda $λ$ , sono trasmessi da A e B.

(i) Calcolare il valore di $λ$ .

(ii) Qual è la differenza di percorso pB per i due segnali, da A e B, ricevuti al B? Esprimere in termini di $n B λ$ e dedurre il valore di nB. Ripeto il calcolo del punto C e ottenere il corrispondente pC e nC.

(iii) Un osservatore a C si muove verso B, una distanza x, nella direzione CB per ricevere il primo segnale di massima forza. Determina x.

[6]

2000m A B +

2000m x B C Figura 3.1

5 Figura 4.1

Vacuum chamber P O + Ion Film Figure 4.1

A mass spectrometer measures the mass m of ions. An ion, charge Q, is accelerated to a high speed v. It is injected at right angles to OP at O, Figure 4.1, into a region with a uniform magnetic field B which is perpendicular to the initial velocity of the ion. The ion will impact on the photographic film at P. By measuring the distance OP the mass of the ion can be determined. The spectrometer is contained in a vacuum chamber.

a) Show that:

(i) the path of an ion is circular and state the direction of the magnetic field

(ii) the radius R of the circle is given by

R = mv /(BQ). [4] b) Singly charged ions of are accelerated through a p.d. of 500V and injected into the mass spectrometer with a magnetic flux density B = 0.70 T. 41 19 39 19 K and K

(i) What is the speed v i of the ions injected into the spectrometer?

(ii) Determine the speed at which the ions hit the film, v f.

(iii) Calculate the distance OP for each ion. [7]

c) (i) If the accelerating voltage fluctuates within a range (500 5) V, obtain $\pm$

the spread in OP for each ion. Determine if the spectrometer can distinguish between the two ions. (ii) How will a small variation in the incident direction of the ions, for constant v i, affect their trajectories? [9]

Topic: Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Electric Potential Method, Error Propagation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.6

Vaso camera P O + Ioni Film Figura 4.1

Uno spettrometro di massa misura la massa m degli ioni. Un ione, carica Q, è accelerato a una velocità alta V. Si inietta a angolo retto verso OP a O, Figura 4.1, in una regione con una campo magnetico uniforme B perpendicolare alla velocità iniziale dell’ioone. Il Ioni che influenzano il film fotografico a P. Misurando la distanza OP la massa di ioni può essere determinato. Lo spettrometro è contenuto in una camera a vuoto.

a) Mostralo .

(i) il percorso di un ione è circolare e indica la direzione del campo magnetico

(ii) il raggio R del cerchio è dato da

R = mv /(BQ). [4] b) Ioni singolari di sono accelerati attraverso un P.D. di 500 V e iniettato nello spettometro di massa con densità di flusso magnetico B = 0,70 T. 41 19 39 19 K e K

(i) Qual è la velocità v i degli ioni iniettati nello spettrometro?

(ii) Determina la velocità con cui gli ioni colpiscono il film, v f.

(iii) Calcolare la distanza OP per ogni ione. [7]

se la tensione di accelerazione oscilla all’interno di un intervallo (500

V, ottenere $\pm$

lo spread in OP per ogni ione. Determina se lo spettrometro può distinguere i due ioni. (ii) Come si può una piccola variazione nella direzione incidentale degli ioni, per una costante V i, influenzano le loro traiettorie? [9]

Q5 a)

Figure 5.1

A student, mass 80 kg, stands on a horizontal set of bathroom scales, of negligible mass, attached to a massless platform that slides down a 30o incline, Figure 5.1. The scales read 75 kg. Calculate:

(i) the vertical acceleration av of the student

(ii) the acceleration of the student down the slope as (iii) the coefficient of dynamic friction $μ$ between the platform and the slope, where $μ$ is the ratio of the frictional force to the normal reaction. [10] b) A metal ring of mass m, radius r with a small radius of the cross sectional area, and resistance R falls, symmetrically, from rest, at time t = 0, in a horizontal radial magnetic field of magnitude B, Figure 5.2. At time t it has a vertical velocity v, an acceleration a and a current I.

Plan view

Figure 5.2

(i) Show that, due to the rate at which the magnetic flux is cut,

I = $2 \pirBv$ /R.

(ii) Deduce that

ma = mg – $(2 \pirB) 2 v / R$ .

(iii) Derive the initial variation of v with t. Deduce the terminal velocity of the ring.

(iv) Sketch graphically the variation of a and v with t.

[10]

Topic: Newtonian Mechanics, Electromagnetic Induction Metodi: Free-Body Diagram, Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Block, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.7

Q5 a)

Figura 5.1

Un studente, di peso 80 kg, si trova su un insieme orizzontale di scale del bagno, di trascurabile massa, attaccata a una piattaforma senza massa che scivola verso il basso di 30o, figura 5.1. Il Le scale sono di 75 kg. Calcola:

(i) l’accelerazione verticale av dello studente

(ii) l’accelerazione dello studente lungo la pendenza come (iii) il coefficiente di attrito dinamico $μ$ tra la piattaforma e la pendenza, se $μ$ è il rapporto tra la forza di attrito e la reazione normale. [10] b) un anello di metallo di massa m, di raggio r con un piccolo raggio di superficie trasversale, e resistenza R cade, simmetricamente, dal riposo, al momento t = 0, in una radial orizzontale campo magnetico di magnitudo B, figura 5.2. Al momento t ha una velocità verticale v, un Accelerazione a e corrente I.

Vista del piano

Figura 5.2

dimostrare che, a causa della velocità con cui il flusso magnetico viene tagliato,

I = $2 \pirBv$ /R.

Riduzione del

ma = mg – $(2 \pirB) 2 v / R$ .

(iii) Derivare la variazione iniziale di v con t. Riduci la velocità terminale dell’anello.

(iv) Segna graficamente la variazione di a e v con t.

[10]

a) Figure 6.1 shows an ideal circuit with a battery, emf V, a switch S, an ammeter A of negligible resistance and a capacitor, capacitance C. The switch moves continuously from A to B, n times per second, where n is a large integer. Obtain an expression for the average current I registered by the ammeter.

A B Cos wt-(1/3)cos3wt+(1/5)Cos5wt -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 6 Time/Arb Amp/arb

C S mA V Figure 6.2

Figure 6.1

How would this current alter if a lead resistance R were included with the:

(i) battery?

(ii) ammeter?

[7]

b) The expression F (t) = (4/ $π$ ) [cos (2 $\pift$ ) - cos (6 $\pift$ ) + cos (10 ft)] $π$ is an approximation to a unit square-wave of frequency f at time t, Figure 6.2.

For each cosine term give the

(i) amplitude

(iii) phase

(ii) frequency

(iv) period

[4]

c) A square-wave voltage, with peak value Vo, is applied separately across a resistor with resistance R and a capacitor with capacitance C. Sketch graphs of the variation with time of; (i) the current I through the resistor; (ii) the charge Q on the capacitor. (iii) Superimpose on these graphs I and Q resulting from the voltage VoF(t). [4]

d) A signal generator, resistance 300Ω, produces a square-wave signal of frequency 1.0 MHz. The output of the generator is connected to an oscilloscope, with negligible capacitance, by a coaxial cable of capacitance 1.5 $\times$ 10-9F and negligible resistance. Sketch the trace observed on the oscilloscope screen. Give any necessary calculations.

[5]

8 9

Topic: Circuits, Oscillations & Waves Metodi: Kirchhoff’s Laws, Superposition Principle, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Battery, Switch, Capacitor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.8

a) La figura 6.1 mostra un circuito ideale con batteria, emf V, interruttore S, ammetro A di resistenza trascurabile e un condensatore, capacità C. Il interruttore si muove continuamente da A a B, n volte al secondo, dove n è un grande intero. Ottenere un’espressione per la corrente media che ho registrato con l’ampmitratore.

A B Cos-(1/3) cos3wt+(1/5) cos5wt -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 6 Tempo/Arb Amp/arb

C S mA V Figura 6.2

Figura 6.1

Come sarebbe cambiata questa corrente se fosse inclusa una resistenza al piombo R con la:

(i) Batteria?

(ii) Ammeter?

[7]

b) L’espressione F (t) = (4/ $π$ ) [cos (2 $\pift$ ) - cos (6 $\pift$ ) + cos (10 ft)] $π$ è un’approssimazione ad un’unità di onde quadrate di frequenza f al tempo t, figura 6.2.

Per ogni termine cosino si deve dare il

(i) Amplitude

(iii) fase

(ii) frequenza

(iv) Periodo

[4]

c) Una tensione a onde quadrate, con valore massimo Vo, viene applicata separatamente su una resistenza con resistenza R e un condensatore con capacità C. Grafici di schizzo della variazione con tempo di;

la corrente I attraverso la resistenza;
la carica Q del condensatore. (iii) Superponere a questi grafici I e Q derivanti dalla tensione VoF (t). [4]

d) Un generatore di segnali, resistenza 300Ω, produce un segnale a onde quadrate di frequenza 1,0 MHz. La produzione del generatore è collegata ad un osciloscopio, con un numero insignificante di Capacità, mediante un cavo coassiale di capacità 1,5 $\times$ 10-9F e resistenza trascurabile. Segna la traccia osservata sullo schermo dell’oscilloscopio. Date i calcoli necessari.

[5]

8 9

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