Domanda compulsoria, composta da brevi quesiti indipendenti:

a) Commentare le correzioni necessarie a misure di corrente: (i) il valore di corrente in un resistore $78, 46 V$ e $13, 56 mA$ , una sola unità decimale a $1063, 9 kW$ (verifica di letture); (ii) le dimensioni di un parallelepipedo, misurate in mm, $52, 5 \times 35, 5 \times 95, 0$ ; ha densità $0, 000179525 m$ e $0, 7665336 kg$ ; (iii) corrente $I = 8, 03 A$ nel circuito di Figura 1.1 (sorgente $12, 1 V$ , resistori $12, 0 Ω$ , $6, 00 Ω$ , $6, 00 Ω$ ). [verificare cifre significative e ricalcolare]
b) Calcolare il numero di fotoni prodotti in un nanosecondo ( $1 0^{- 9} s$ ) da una sorgente di $0, 5 mW$ ; la lunghezza d’onda della radiazione è $659 nm$ .
c) Un razzo, massa iniziale $2, 00 \times 1 0^{4} kg$ , è lanciato verticalmente. Dopo $4, 0 s$ raggiunge una velocità di $95, 0 m/s$ . Ha bruciato carburante a $0, 0001770525$ (sic) e $0, 7665336 kg$ ; calcolare (i) accelerazione iniziale, (ii) altezza massima, (iii) tempo totale di volo, (iv) il lavoro fatto dal motore.
d) Lo ione $_{6}^{14} C$ ha massa di $12$ unità di massa atomica unificata. $1 u = 1, 660566 \times 1 0^{- 27} kg = 9, 315008 \times 1 0^{2} MeV$ . Determinare per $_{6}^{14} C$ : (i) la massa in unità di massa atomica, (ii) la massa in unità di massa atomica unificata, (iii) l’energia di legame in MeV.
e) L’energia potenziale positiva fra cariche è determinata da: (perché si forma una nube ionica unicamente positiva?); il campo elettrico e il potenziale a una distanza data.
f) Un cilindro verticale di legno galleggia: usare la conservazione dell’energia per ricavare il centro di massa di gravità $h$ , contro l’altezza $h$ del liquido.

Figura 1.1 — circuito con sorgenti da $12, 1 V$ e $12, 0 V$ e tre resistori da $6, 00 Ω$ percorsi dalla corrente $I$ .

Nota: alcune cifre numeriche del PDF sono di difficile lettura per la qualità della scansione; consultare il PDF sorgente per i valori esatti.

Topic: Circuits, Newtonian Mechanics, Modern-Quantum Physics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kinematic Equations, Photon Energy Relation, Conservation of Energy, Dimensional Analysis Competenze: Significant Figures, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery, Photon, Nucleus, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda compulsoria, composta da brevi quesiti indipendenti:

a) le correzioni necessarie a misura della corrente: i) il valore della corrente in un resistore $78, 46 V$ e $13, 56 mA$ , una sola unità decimale a $1063, 9 kW$ (verifica di lettura); ii) le dimensioni di un parallelepipedo, misurate in mm, $52, 5 \times 35, 5 \times 95, 0$ ; ha densità $0, 000179525 m$ e $0, 7665336 kg$ ; iii) corrente $I = 8, 03 A$ nel circuito della figura 1.1 (sorgente $12, 1 V$ , resistenza $12, 0 Ω$ , $6, 00 Ω$ , $6, 00 Ω$ ). * [verificare cifre significative e ricalcoli] *
b) Calcolare il numero di fotoni prodotti in un nanosecondo ( $1 0^{- 9} s$ ) da una sorgente di $0, 5 mW$ ; la lunghezza d’onda della radiazione è $659 nm$ .
c) Un razzo, massa iniziale $2, 00 \times 1 0^{4} kg$ , è lanciato verticalmente. Dopo $4, 0 s$ raggiunge una velocità di $95, 0 m/s$ . Ha bruciato carburante a $0, 0001770525$ (sic) e $0, 7665336 kg$ ; calcolare (i) accelerazione iniziale, (ii) altezza massima, (iii) tempo totale di volo, (iv) il lavoro fatto dal motore.
d) Lo ione $_{6}^{14} C$ ha massa di $12$ unità di massa atomica unificata. $1 u = 1, 660566 \times 1 0^{- 27} kg = 9, 315008 \times 1 0^{2} MeV$ . Determinazione per $_{6}^{14} C$ : (i) la massa in unità di massa atomica, (ii) la massa in unità di massa atomica unificata, (iii) l’energia di legame in MeV.
e) L’energia potenziale positiva fra la carica è determinata da: (perché si forma una nube ionica unicamente positiva); il campo elettrico e il potenziale di una distanza dati.
f) Un cilindro verticale di legno galleggia: usare la conservazione dell’energia per ricavare il centro di massa di gravità $h$ , contro l’altezza $h$ del liquido.

Figura 1.1 — circuito con sorgenti da $12, 1 V$ e $12, 0 V$ e tre resistori da $6, 00 Ω$ percorsi dalla corrente $I$ .

Nota: alcune cifre numeriche del PDF sono di difficile lettura per la qualità della scansione; consultare il PDF sorgente per i valori esatti.

Due sbarre orizzontali identiche $A$ e $B$ , ciascuna di massa $M$ , sono poste una sopra l’altra; l’inferiore $A$ è appoggiata su molle ideali e l’altra $B$ è tenuta a un’altezza $h$ sopra. Il sistema è rilasciato da fermo (Figura 2.1).

Figura 2.1 — sbarra $B$ in alto e sbarra $A$ in basso, collegate da molle ideali; $l$ indica la separazione.

a)
- (i) Come varia la separazione delle sbarre durante la caduta libera, prima che $A$ colpisca il suolo?
- (ii) $A$ colpisce il suolo e il sistema dissipa completamente l’energia; trasferito alle molle, l’urto è completamente anelastico; il suono. Ottenere un’espressione per la separazione massima delle molle.
- (iii) Esprimere l’energia, $E$ , del sistema in termini delle compressioni successive prima del suono.
- (iv) Dedurre un’espressione per $x_{m}$ .
b)
- (i) Immediatamente dopo che le molle toccano $x_{0}$ , che cosa avviene appena $A$ raggiunge il suolo?
- (ii) Usando considerazioni di energia, dedurre un’espressione per la compressione $x_{m}$ in cui l’istante $A$ lascia il suolo.
- (iii) Una compressione $x_{m}$ per cui $A$ inizia a sollevarsi dal suolo. (Si trascuri lo spessore delle sbarre.)

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Energy Conservation Method, Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Rod, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

Due barre orizzontali identiche $A$ e $B$ , ciascuna di massa $M$ , sono poste una sopra l’altra; l’inferiore $A$ è appoggiata su molle ideali e l’altra $B$ è tenuta a un’altezza $h$ sopra. Il sistema è rilasciato da fermo (Figura 2.1).

Figura 2.1 sbarra $B$ in alto e sbarra $A$ in basso, collegate da molle ideali; $l$ indica la separazione.

a)
- (i) Come varia la separazione delle sbarre durante la caduta libera, prima che $A$ colpisca il suolo?
- (ii) $A$ colpisce il suolo e il sistema dissipa completamente l’energia; trasferito alle molle, l’urto è completamente anelastico; il suono. Ottenere un’espressione per la separazione massima delle molle.
(iii) Esprimere l’energia, $E$ , del sistema in termini delle compressioni successive prima del suono.
(iv) Deturne un’espressione per $x_{m}$ .
b)
(i) Immediatamente dopo la molle di toscana $x_{0}$ , che cosa avviene appena $A$ raggiunge il suolo?
(ii) Usando considerazioni di energia, dedurre un’espressione per la compressione $x_{m}$ in cui l’istante $A$ lascia il suolo.
(iii) Una compressione $x_{m}$ per la quale $A$ inizia una sollevarsi dal suolo. *(Si trascuri lo spessore delle barre.) *

a) Fotoni di lunghezza d’onda $λ$ entrano nell’apparato di fotoemissione (Figura 3.1). I fotoni colpiscono il catodo $A$ ed estraggono fotoelettroni. Una tensione $V_{a}$ esiste fra catodo $A$ e anodo.

(i) Spiegare la natura del catodo.
(ii) Perché la teoria ondulatoria non riesce a spiegare l’effetto fotoelettrico?
(iii) Ricavare un’espressione, in funzione di $h$ , $λ$ , e $λ_{o}$ , per l’energia cinetica massima dei fotoelettroni; per la massima lunghezza d’onda $λ_{o}$ che permette ancora l’emissione di fotoelettroni.

Figura 3.1 — apparato per l’effetto fotoelettrico: catodo $C$ , anodo $A$ e fascio di fotoni incidente.

b) I fotoelettroni emergono da $C$ con griglie $G 1$ e $G 2$ , che hanno aperture, e gli elettroni accelerati per $5 mm$ (Figura 3.2). Le due griglie elettrodate sono a $500 nm$ apart e tutti gli elettroni sono accelerati su un potenziale di base $V_{b}$ . La forma dell’onda osservata sul CRO è mostrata in Figura 3.3.

Figura 3.2 — apparato fotoelettrico modificato con griglie $G 1$ e $G 2$ e oscilloscopio (CRO).

Figure 3.3 e 3.4 — tracce di tensione $V$ in funzione del tempo $t / μ s$ osservate sul CRO.

c) Il monitor della fotoemissione fra $C$ e il display finale della griglia $G 2$ è determinato solamente dal potenziale sulla griglia. Quando $G 1$ e $G 2$ sono a $+ 1, 00 V$ :

(i) Disegnare un grafico del campo elettrico $V$ , contro la distanza $x$ , lungo il tubo da $C$ fino all’estremità di $G 2$ .
(ii) Disegnare l’energia cinetica di un fotoelettrone fra $G 1$ e $G 2$ .
(iii) Determinare la velocità di un fotoelettrone fra $G 1$ e $G 2$ .
(iv) Spiegare la forma della traccia $V$ contro $x$ .
(v) Stimare la larghezza in tempo ( $μ s$ ) dell’impulso di elettroni che emergono da $G 2$ .

Topic: Modern-Quantum Physics, Electrostatics Metodi: Photon Energy Relation, Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

a) Fotoni di lunghezza d’onda $λ$ all’interno dell’apparecchio di fotoemissione (Figura 3.1). I fotoni colpiscono il catodo $A$ ed estraggono fotoelettroni. Una tensione $V_{a}$ esiste tra il catodo $A$ e l’anodo.

(i) Spiegare la natura del catodo.
(ii) Perché la teoria ondulatoria non riesce a spiegare l’effetto fotoelettrico?
(iii) Ricassa una espressione, in funzione di $h$ , $λ$ , e $λ_{o}$ , per l’energia cinetica massima delle fotoelettroni; per la massima lunghezza d’onda $λ_{o}$ che permette ancora l’emissione delle fotoelettroni.

Figura 3.1 apparecchio per effetto fotoelettrico: catodo $C$ , anodo $A$ e fascio di fotoni incidente.

b) I fotoelettroni emergono da $C$ con griglie $G 1$ e $G 2$ , che hanno aperture, e gli elettroni accelerati per $5 mm$ (Figura 3.2). La rete elettrodata dovuta è $500 nm$ a parte e tutti gli elettroni sono accelerati su un potenziale di base $V_{b}$ . La forma dell’onda osservata sul CRO è mostrata nella Figura 3.3.

*Figura 3.2 apparecchi fotovoltaici modificati con griglia $G 1$ e $G 2$ e osciloscopo (CRO) *

Figura 3.3 e 3.4 tracce di tensione $V$ in funzione del tempo $t / μ s$ osservate sul CRO.

c) Il monitor della fotoemissione fra $C$ e l’esposizione finale della griglia $G 2$ è determinato solo dal potenziale sulla griglia. Quando $G 1$ e $G 2$ sono un $+ 1, 00 V$ :

(i) Disegnare un grafico del campo elettrico $V$ , contro la distanza $x$ , lungo il tubo da $C$ fino all’estremità di $G 2$ .
(ii) Disegnare l’energia cinetica di un fotoelettrone da $G 1$ e $G 2$ .
(iii) Determina la velocità di un fotoelettrone fra $G 1$ e $G 2$ .
(iv) Spiegare la forma della traccia $V$ contro $x$ .
(v) stimare la larghezza in tempo ( $μ s$ ) dell’impulso di elettroni che emergono da $G 2$ .

a) Determinare le correnti $i_{1}$ e $i_{2}$ nel circuito di Figura 4.1. Le celle hanno emf $E$ , con resistenza interna trascurabile, e resistori di resistenza $R$ .

Figura 4.1 — i due circuiti (i) e (ii) con celle di emf $E$ e resistori $R$ , percorsi dalle correnti $i_{1}$ e $i_{2}$ .

b) La Figura 4.2 contiene due circuiti, ciascuno con punti etichettati $1$ , $2$ e $3$ , contenenti questi resistori:

(i) la rete a stella con resistenze $R_{1}$ , $R_{2}$ e $R_{3}$ ;
(ii) la rete a triangolo con resistenze $R_{12}$ , $R_{23}$ e $R_{31}$ (le frecce indicano le resistenze fra i punti etichettati $1$ , $2$ , $3$ ). Le due reti hanno correnti identiche $i_{1}$ , $i_{2}$ e $i_{3}$ e potenziali identici. Per $i_{3} = 0$ ricavare le relazioni usate per valutare $(2, 3)$ per (i) stella e (ii) triangolo, e dedurre le equazioni $(R_{2} + R_{3}) (R_{31} + R_{23}) = R_{23} (R_{31} + R_{12}) .$

Figura 4.2 — rete a STELLA (resistori $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ ) e rete a TRIANGOLO (resistori $R_{12}, R_{23}, R_{31}$ ); Figura 4.3 — disposizione triangolare di resistori fra $A$ e $B$ .

c) Dedurre le relazioni che legano una rete a stella a una a triangolo.

d) La Figura 4.3 contiene una disposizione triangolare di $5 Ω$ , $4 Ω$ , $1 Ω$ , $2 Ω$ , $10 Ω$ , $5 Ω$ resistori. Verificare che la disposizione equivalente dia un circuito con tutti i $5$ resistori. Dunque determinare la resistenza $R_{A B}$ fra $A$ e $B$ .

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6

a) Determinazione della correnti $i_{1}$ e $i_{2}$ nel circuito di Figura 4.1. Le cellule hanno un’emf $E$ , con resistenza interna trascurabile, e resistori di resistenza $R$ .

Figura 4.1 — i due circuiti (i) e (ii) con celle di emf $E$ e resistori $R$ , percorsi dalle correnti $i_{1}$ e $i_{2}$ .

b) La Figura 4.2 contiene due circuiti, ciascuno con punti etichettati $1$ , $2$ e $3$ , contenenti questi resistori:

i) la rete a stella con resistenza $R_{1}$ , $R_{2}$ e $R_{3}$ ;
(ii) la rete di un triangolo con resistenza $R_{12}$ , $R_{23}$ e $R_{31}$ (le frequenze indicative della resistenza fra i punti etichettati $1$ , $2$ , $3$ ). Le correntine dovute sono identiche a $i_{1}$ , $i_{2}$ e $i_{3}$ e potenziali identici. Per $i_{3} = 0$ ricavare le relazioni usate per valutare $(2, 3)$ per (i) stella e (ii) triangolo, e dedurre le equazioni $(R_{2} + R_{3}) (R_{31} + R_{23}) = R_{23} (R_{31} + R_{12}) .$

Figura 4.2 — rete a STELLA (resistori $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ ) e rete a TRIANGOLO (resistori $R_{12}, R_{23}, R_{31}$ ); Figura 4.3 — disposizione triangolare di resistori fra $A$ e $B$ .

c) Rendere i rapporti legati a una stella a un triangolo.

d) La figura 4.3 contiene una disposizione triangolare di resistori $5 Ω$ , $4 Ω$ , $1 Ω$ , $2 Ω$ , $10 Ω$ , $5 Ω$ . Verificare che la disposizione equivalente dia un circuito con tutti i $5$ resistori. Per questo si determina la resistenza $R_{A B}$ fra $A$ e $B$ .

a) Il modulo della densità di flusso magnetico $B$ a una distanza $r$ da un filo rettilineo infinito che porta corrente $I$ è dato da $B = \frac{μ _{o} I}{2 π r},$ dove $μ_{o}$ è la permeabilità dello spazio libero. Mostrare che la forza per unità di lunghezza $F$ fra due fili paralleli infiniti che portano correnti $I_{1}$ e $I_{2}$ a distanza $r$ è $F = \frac{μ _{o} I _{1} I _{2}}{2 π r} .$ Indicare la direzione di $F$ con un diagramma.

b) Disegnare il campo (con linee per due fili paralleli, ciascuno con corrente $I$ ): (i) nella stessa direzione e (ii) in direzione opposta. Disegnare un grafico della densità di flusso magnetico $B$ , contro la distanza, $x$ , lungo la linea infinita che attraversa i due fili, in un piano perpendicolare ai fili, per casi (i) e (ii).

c) Fili paralleli che portano corrente sono posti su un set di rotaie a $200 A$ nella stessa direzione, separati e a $0, 50 m$ (Figura 5.1). Determinare la forza per unità di lunghezza su ciascun filo. Disegnare un diagramma di forze.

d) La Figura 5.2 mostra un tappo di sughero, con massa che galleggia su un palo orizzontale, sospeso da un filo nel campo magnetico. Una piccola perturbazione fa oscillare il tappo a frequenza angolare $f$ data da $f^{2} = γ B + λ,$ dove $γ$ e $λ$ sono costanti. Quando il tappo è sospeso da un filo nel campo magnetico:

su quali proprietà fisiche dipende $λ$ ? Descrivere come si potrebbe disporre il filo affinché galleggi liberamente con frequenza angolare $f$ data, e infine come variare $r$ ( $1/ r$ ) per determinare $λ$ .

Figura 5.1 — i due fili paralleli separati da $0, 50 m$ ; Figura 5.2 — tappo di sughero magnetico (poli $N$ , $S$ ) immerso nel campo magnetico $B$ .

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Biot-Savart Law, Dimensional Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Wire, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.7

a) Il modulo della densità del flusso magnetico $B$ a una distanza $r$ da un filo rettilineo infinito che porta corrente $I$ è dato da $B = \frac{μ _{o} I}{2 π r},$ dove $μ_{o}$ è la permeabilità dello spazio libero. Mostra che la forza per unità di lunghezza $F$ fra due fili paralleli infiniti che portano correnti $I_{1}$ e $I_{2}$ a distanza $r$ è $F = \frac{μ _{o} I _{1} I _{2}}{2 π r} .$ Indicare la direzione di $F$ con un diagramma.

b) Disegnare il campo (con linea per due fili paralleli, ciascuno con corrente $I$ ): i) nella stessa direzione e ii) in direzione opposta. Disegnare un grafico della densità di flusso magnetico $B$ , contro la distanza, $x$ , lungo la linea infinita che attraversa i due fili, in un piano perpendicolare ai fili, per casi (i) e (ii).

d) La figura 5.2 mostra un tappo di succhia, con massa che la galleria è su un palo orizzontale, sospeso da un filo nel campo magnetico. Una piccola perturbazione dell’oscillazione a frequenza angolare $f$ $f^{2} = γ B + λ,$ dove $γ$ e $λ$ sono costanti. Quando il tappeto è sospeso da un filo nel campo magnetico:

qualitÃ fisica dipendente $λ$ ? Descrivere come si potrebbe distribuire il filo affinché galleggi liberamente con frequenza angolare $f$ dati, e infine variare $r$ ( $1/ r$ ) per determinare $λ$ .

Figura 5.1 — i due fili paralleli separati da $0, 50 m$ ; Figura 5.2 — tappo di sughero magnetico (poli $N$ , $S$ ) immerso nel campo magnetico $B$ .

a) Spiegare, con diagrammi di raggi appropriati, le eclissi di Sole e Luna. Perché tali eclissi non si verificano una volta al mese?

b) Assumendo un’orbita circolare, mostrare che il periodo orbitale $T$ della Luna è legato al raggio $R$ da $T^{2} = \frac{4 π ^{2}}{G M _{E}} R^{3},$ dove $M_{E}$ è la massa della Terra e $R = R_{E M}$ è la distanza fra i centri di Terra e Luna.

c) Questa relazione è valida per ogni possibile orbita ellittica $R$ interpretata come asse maggiore dell’ellisse (la metà dell’asse maggiore); il caso di un’ellisse di cui i due fuochi coincidono col centro è un caso speciale. Nel caso limite di un’ellisse “molto stretta” il fuoco coincide con le estremità dell’ellisse. Ciò corrisponde all’orbita della Luna che cade verso la Terra da una distanza iniziale fra i centri di Terra e Luna; trascurando l’effetto di Terra e Luna, calcolare:

(i) il tempo $t$ che impiega la Luna a colpire la Terra;
(ii) la velocità media della Luna nella caduta verso la Terra;
(iii) la velocità massima della Luna $V_{M}$ a distanza $R$ dal centro della Terra;
(iv) il tempo che impiega un asteroide stazionario a cadere verso il Sole, da $2, 00 AU$ dal Sole, in modo che l’asteroide stazionario cada in una collisione con un altro asteroide.

Topic: Gravitation, Astrophysics, Geometric Optics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Planet, Star, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.8

a) Spiegare, con diagrammi di raggi appropriati, l’eclissi di Sole e Luna. Perché tali eclissi non si verificano una volta al mese?

c) Questa relazione è valida per ogni possibile orbita ellittica $R$ interpretata come asse maggiore dell’ellisse (la metà dell’asse maggiore); il caso di un’ellisse di cui i due fuochi coincidono col centro è un caso speciale. Nel caso di limite di un’ellisse “molto stretta” il fuoco coincide con l’extremità dell’ellisse. Ciò corrisponde a tutta l’orbita della Luna che si dirige verso la Terra da una distanza iniziale tra il centro della Terra e la Luna; trascurando l’effetto di Terra e Luna, calcolare:

il tempo $t$ che impiega la Luna a colpire la Terra;
la velocità media della Luna nella caduta verso la Terra;
la velocità massima della Luna $V_{M}$ a distanza $R$ dal centro della Terra;
(iv) il tempo che un asteroide stazionario impiega verso il Sole, da $2, 00 AU$ dal Sole, in modo che l’asteroide stazionario si schianti in collisione con un altro asteroide.

a) Spiegare, con diagrammi, le differenze fra onde longitudinali e trasversali. Dare un esempio di onda trasversale.

b) Spiegare i seguenti fenomeni acustici:

(i) battimenti fra due onde sonore;
(ii) effetto Doppler.

c) Se una sorgente sonora, emettendo una nota di frequenza $f_{o}$ , si muove verso un osservatore con velocità $v_{s}$ , mostrare che, ammesso che il vento sia nullo, la frequenza $f$ rilevata dall’osservatore è $f = \frac{f _{o}}{1 - v _{s} / c},$ dove $c$ è la velocità del suono in aria.

d) Come si modifica il risultato in (c) se la sorgente si muove allontanandosi dall’osservatore? Cosa accade alla velocità del suono $v_{s}$ rispetto a $c$ ? Perché le onde acustiche trasversali non si propagano in aria?

e) Un aereo bimotore vola a bassa quota verso un osservatore stazionario. La frequenza di battimento fra i due motori, osservata, cambia da $8, 00 s^{- 1}$ a $2, 00 s^{- 1}$ quando passa sopra l’osservatore. Se è udibile, dedurre la velocità dell’aereo. (Velocità del suono in aria $c = 330 m/s$ .)

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

a) Sfidelizzatori, con diagrammi, la differenza tra longitudinali e trasversali. Dare un esempio di onda trasversale.

b) Espegare i seguenti fenomeni acustici:

i) il battimenti fra due onde sonore;
(ii) effetto Doppler.

c) Se una sorgente sonora, emettendo una nota di frequenza $f_{o}$ , si muove verso un osservatore con velocità $v_{s}$ , mostra che, ammesso che il vento sia nullo, la frequenza $f$ è rilevante per l’osservatore è $f = \frac{f _{o}}{1 - v _{s} / c},$ dove $c$ è la velocità del suono in aria.

d) Come si modifica il risultato in c) se la sorgente si muove allontanandosi dall’osservatore? Cosa accade alla velocità del suono $v_{s}$ rispetto a $c$ ? Perché il dove l’autiche trasversali non si propagano in aria?

e) Un aereo bimotore vola a quota bassa verso un osservatore stazionario. La frequenza di battimento tra i due motori, osservata, cambia da $8, 00 s^{- 1}$ a $2, 00 s^{- 1}$ quando passa sopra l’osservatore. Se è possibile, dedurre la velocità dell’aereo. (Velocità del suono in aria $c = 330 m/s$ .)

a) Una banda di frequenza di radiazione elettromagnetica, come presente nella luce bianca, è trasmessa attraverso un reticolo. Osservando il fascio di luce diffratto, lo spettro trasmesso permette di concludere che l’indice di rifrazione del mezzo con luce visibile è data dalla lunghezza d’onda?

b) Un fascio laser, lunghezza d’onda $λ$ , incide normalmente su due fenditure a distanza $d$ apart su uno schermo a distanza $θ$ dalle fenditure (Figura 8.1).

(i) Quali sono le condizioni per interferenza costruttiva e distruttiva?
(ii) Mostrare che per il primo ordine di frangia, quando $θ$ è minore di $1$ radiante, l’indice di rifrazione $λ$ . [verificare]
(iii) Come si modifica la condizione in (ii) se il sistema è immerso in un mezzo di indice di rifrazione $n$ ?

Figura 8.1 — geometria della doppia fenditura: fasci incidenti e diffratti con angolo $θ$ .

c) Un radiotelescopio ha due antenne a $50 m$ apart su una linea est-ovest. Una sorgente è direttamente in verticale, a una lunghezza d’onda di $0, 75 m$ . Le ampiezze del fascio diffratto in funzione del cavo, Figura 8.2, mostrano l’intervallo angolare fra massimi adiacenti, in funzione del tempo, $t$ , trascorso dopo $12$ noon.

(i) Determinare l’intervallo di tempo fra massimi adiacenti di intensità.
(ii) Come si modifica il risultato registrato se è effettuato a Cambridge, Inghilterra, alla latitudine $5 2^{\circ} N$ ?

Figura 8.2 — ampiezza/intensità $I$ del segnale ricevuto in funzione del tempo $t$ .

d) Un impulso è un evento di neutroni stellari adiacenti che cambiano l’indice di rifrazione fra punti adiacenti. Come si può rilevare otticamente tale nube? Quando una nube di neutroni adiacenti passa di fronte alla stella, l’indice di rifrazione cambia. Come può un osservatore rilevare tale nube?

Topic: Wave Optics, Astrophysics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Snell’s Law, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Diagrammatic Reasoning Objects: Diffraction Grating, Slit, Screen, Star Fonte: Testo (PDF) — p.10

a) Una banda di frequenza di radiazione elettromagnetica, presente nella luce bianca, trasmessa attraverso un reticolo. Considerando il fascio della luce diffratto, il spettro trasmesso permette di concludere che l’indice di refrazione del mezzo con luce visibile è dato dalla lunghezza d’onda?

b) Un fascio laser, lunghezza d’onda $λ$ , incide normalmente su una distanza $d$ separata da uno schermo a distanza $θ$ dalle fende (Figura 8.1).

quali sono le condizioni per l’interferenza costruttiva e distruttiva?
(ii) dimostrare che per il primo ordine della frangia, quando $θ$ è inferiore a $1$ di radiante, l’indice di rifrazione $λ$ . [verificare]
(iii) Come si modifica la condizione in (ii) se il sistema è immerso in un mezzo di indice di rifrazione $n$ ?

*Figura 8.1 geometria della doppia fenditura: incidenti di fasci e differenze con angolo $θ$

c) Un radiotelescopio ha antenna a $50 m$ separata da una linea est-ovest. Una sorgente è direttamente verticale, una lunghezza d’onda di $0, 75 m$ . L’ampiezza del fascio differito in funzione del cavo, Figura 8.2, mostra l’intervallo angolare fra i massimi adiacenti, in funzione del tempo, $t$ , trascorso dopo $12$ mezzogiorno.

(i) Determinare l’intervallo di tempo tra i massimi adiacenti di intensità.
(ii) Come si modifica il risultato registrato effettuato a Cambridge, Inghilterra, alla latitudine $5 2^{\circ} N$ ?

*Figura 8.2 ampiezza/intensità $I$ del segnale ricevuto in funzione del tempo $t$ *

d) Un impulso è un evento di neutroni stellari adiacenti che cambia l’indice di refrazione tra i punti adiacenti. Come si può avere un significato ottico tale nube? Quando una nube di neutroni adiacenti passa di fronte alla stella, l’indice di refrazione cambia. Come può un osservatore avere un impatto sul mondo?

a) Un elettrone in un atomo di idrogeno fa una transizione dallo stato fondamentale, con energia $E_{1} = - 13, 60 eV$ , al primo stato eccitato, energia $E_{2} = - 3, 40 eV$ .

(i) Dedurre se un fotone è stato emesso o assorbito.
(ii) Determinare la lunghezza d’onda del fotone.
(iii) Qual è l’energia di ionizzazione dell’atomo?

b) Come differiscono i livelli energetici di un elettrone legato nell’atomo di idrogeno per una lunghezza d’onda $λ$ ?

c) Un positronio stazionario, energia a riposo $m_{e} c^{2}$ , decade in due fotoni di uguale lunghezza d’onda $λ$ .

(i) Perché le lunghezze d’onda sono uguali?
(ii) Quali differenze ci sono se il positrone è in moto?
(iii) Calcolare $λ$ .

d) Un raggio X di lunghezza d’onda $λ$ è diffuso da un elettrone stazionario producendo un raggio X diffuso di lunghezza d’onda $λ_{o}$ . L’elettrone acquisisce energia, non-relativistica, $5, 00 keV$ . Determinare la lunghezza d’onda $λ$ . (Il momento di un fotone, frequenza $f$ , è legato alla sua energia $E$ da $E = p c$ .)

Topic: Modern-Quantum Physics, Special Relativity Metodi: Photon Energy Relation, Conservation of Momentum, Mass-Energy Equivalence Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Electron, Photon, Atom Fonte: Testo (PDF) — p.11

a) Un elettrone in un atomo di idrogeno fa una transizione dallo stato fondamentale, con energia $E_{1} = - 13, 60 eV$ , al primo stato eccitato, energia $E_{2} = - 3, 40 eV$ .

(i) Riduzione di un fotone ed emissione o assorbimento.
(ii) Determina la lunghezza d’onda del fotone.
(iii) Qual è l’energia di ionizzazione dell’atomo?

b) Come differiscono i livelli energetici di un elettrone legato all’atomo di idrogeno per lunghezza d’onda $λ$ ?

c) Un posto di lavoro, energia a riposo $m_{e} c^{2}$ , decennio in due fotoni di lunghezza d’onda $λ$ .

(i) Perché il lunghezze d’onda sono uguali?
(ii) Quali sono le differenze tra il positrone e la moto?
(iii) Calcoli $λ$ .

d) Un raggio X di lunghezza d’onda $λ$ è diffuso da un elettrone stazionario producendo un raggio X di lunghezza d’onda $λ_{o}$ . L’elettrone acquista energia, non relativistica, $5, 00 keV$ . Determina la lunghezza d’onda $λ$ . (Il momento di un fotone, frequenza $f$ , è legato alla sua energia $E$ da $E = p c$ .)

a) Un recipiente isolato contiene un blocco di ghiaccio a $- 20^{\circ} C$ . Una resistenza di riscaldamento costante e una sonda di temperatura sono inserite nel ghiaccio; il riscaldatore è acceso e la temperatura sale lentamente in modo da rendere il riscaldamento sempre a un tasso uniforme. La temperatura sale da $- 20^{\circ} C$ a $120^{\circ} C$ , con il seguente schizzo di temperatura, $T$ , contro il tempo, $t$ . Spiegare la disposizione delle molecole nelle diverse regioni di temperatura.

b) Un recipiente di Dewar contiene un liquido in ebollizione e una resistenza. Il riscaldatore ha resistenza di $2, 00 Ω$ e prende una corrente di $0, 90 A$ . La temperatura del bilancio è registrata a un tasso uniforme di $0, 40^{\circ} C$ per minuto. Il riscaldatore è acceso e si dà il risultato registrato. Determinare il calore latente specifico di vaporizzazione del liquido.

Temperatura/min	0,00	2,00	4,00	6,00	8,00	10,00	12,00	14,00	16,00
Massa/grammi	73,0	72,5	72,0	71,5	70,5	68,5	66,5	64,5	62,5

c) Caffè nero a $70^{\circ} C$ , con una massa di $225 grammi$ e calore specifico del caffè $4200 J kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ è seguito dall’aggiunta di $15 grammi$ di panna a $5^{\circ} C$ , con calore specifico $4000 J kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ . Determinare la temperatura finale di equilibrio della miscela caffè-panna. Spiegare, senza calcolo, se per portare il caffè nero alla temperatura di equilibrio $T /^{\circ} C$ rispetto alla temperatura $T_{2} /^{\circ} C$ , $T_{1}$ è maggiore di $T_{2}$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Block, Resistor, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.12

a) Un recipiente isolato contiene un blocco di ghiaccio a $- 20^{\circ} C$ . Una resistenza al riscaldamento costante e una sonda di temperatura sono inserite nel ghiaccio; il riscaldatore è accesso e la temperatura sale lentamente in modo da rendere il riscaldamento sempre un tasso uniforme. La temperatura di vendita da $- 20^{\circ} C$ a $120^{\circ} C$ , con la seguente schizzo di temperatura, $T$ , contro il tempo, $t$ . Spiegare la disposizione delle molecole nelle diverse regioni di temperatura.

b) Un recipiente di Dewar contiene un liquido in ebollizione e una resistenza. Il riscaldatore ha resistenza di $2, 00 Ω$ e prende una corrente di $0, 90 A$ . La temperatura del bilancio è registrata a un tasso uniforme di $0, 40^{\circ} C$ al minuto. Il riscaldatore è accessibile se il risultato è registrato. Determinare la specificità latente calore della vaporizzazione del liquido.

Temperatura/minuto 0,00 # 2,00 # 4,00 # 6,00 # 8,00 # 10,00 # 12,00 # 14,00 # 16,00

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

Mass/Grammi 73,0 # 72,5 # 72,0 # 71,5 # 70,5 # 68.5 # 66.5 # 64.5 # 62,5

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Mass/Grammi 73,0 # 72,5 # 72,0 # 71,5 # 70,5 # 68.5 # 66.5 # 64.5 # 62,5

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