BPhO 2004 Locale Round 1

Domanda compulsoria, con brevi quesiti indipendenti:

circuito con resistori P e Q

(i) Determinare la differenza di potenziale $p . d .$ fra $P$ e $Q$ . (ii) Se il resistore $10 Ω$ è sostituito da un resistore $X Ω$ tale che la d.d.p. resti immutata, calcolare $X$ ; con resistori addizionali, modificare per determinare $X$ .

palette sospese su filo con puntatore

(i) Un fascio laser di $100 mW$ , lunghezza d’onda $650 nm$ , incide normalmente su uno specchio nero perfetto. Calcolare la forza sullo specchio. (ii) Se lo specchio è sostituito da uno che riflette il $95%$ della luce incidente, dedurre la forza esercitata sullo specchio. (iii) Due piccole alette metalliche sono sospese da un filo (Figura 1.2): una molto riflettente, l’altra molto annerita. Entrambe sono illuminate da luce identica. In buon vuoto le alette mostrano rotazione antioraria; in vuoto molto piccolo mostrano rotazione oraria molto piccola. Come è influenzata la velocità delle molecole nella camera dall’urto con le alette? Spiegare le osservazioni.

c) Un blocco di massa $m$ , velocità $v$ , coordinate $(x, y)$ , scivola senza attrito su un tratto rettilineo (Figura 1.1). Determinare, o ricavare: (i) l’accelerazione $f$ del blocco; (ii) la velocità totale $f$ del blocco se localizzato a $(x, y)$ ; (iii) commento sull’accelerazione risultante; (iv) se rilasciato da fermo a $x = a$ , determinare la velocità a $0$ .
d)

Luna in orbita attorno alla Terra

La Figura 1.3 mostra la Luna che orbita attorno alla Terra. Perché molti percorsi delle particelle dell’orbita ellittica della Luna fanno due cambi $24$ ore? Spiegare quali parti della Luna esperiscono $3, 59 \times 1 0^{4} km$ , e a $4, 5 \times 1 0^{4} km$ dalla superficie della Terra.

e) Secondo la teoria della relatività ristretta una massa $m$ , con velocità $v$ , relativa a un osservatore, è data da $m = m_{0} (1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}})^{- 1/2}$ , dove $m_{0}$ è la massa misurata quando $v = 0$ , $c$ è la velocità della luce. (i) Una lady che pattina su ghiaccio, $60 kg$ in moto, pattina a $40 m$ . Trascurando l’attrito, calcolare: (i) la decelerazione tenendo conto della resistenza; (ii) la perdita di energia cinetica; (iii) la massa massima di ghiaccio fuso a $0^{\circ} C$ . Il calore latente specifico di fusione del ghiaccio è $330 kJ kg^{- 1}$ .
f)

fotografia di luna crescente

La Figura 1.4 mostra la Luna contro il cielo notturno scuro in una notte d’inverno chiara. Una sezione stretta della Luna brilla luminosa; il resto della Luna può essere visto. (i) Perché si vede la falce di Luna? (ii) Come è che la parte più luminosa della Luna è la falce? (iii) Quali fattori determinano il rapporto delle luminosità della falce e del resto della Luna?

g) Secondo l’equazione di stato di Van der Waals per un gas reale: $(P + \frac{a}{V ^{2}}) (V - b) = R T,$ dove $a$ e $b$ sono costanti. (i) Quali sono le dimensioni, o unità, di $a$ e $b$ ? (ii) Calcolare la pressione di $2, 00 \times 1 0^{- 2}$ kmol di gas a $200 K$ contenuta in $4, 00 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ , con $b = 3, 50 \times 1 0^{- 2}$ SI e $a = 0, 50$ SI. (iii) Cosa accade se il gas è ideale?
l) Una vela quadrata di una barca solare, di lato $b$ , è regolata in modo da fare un angolo $α$ con la direzione del vento: (i) Mostrare che la forza sulla vela è $b v^{2}$ , dove $k$ è una costante. (ii) Quali sono le dimensioni di $k$ ? (iii) Come dipende la forza dalla densità $ρ$ dell’aria? (iv) Spiegare perché raddoppiando la velocità del vento non si raddoppia la velocità della barca.
n) Durante un temporale uno studente cronometra il ritardo fra il lampo e il tuono. I risultati sono dati nella tabella (intervallo $Δ t / s$ ): a $52, 5$ e $18, 0$ . (i) Perché l’intervallo fra lampo e tuono si riduce mentre il temporale si avvicina? (ii) Determinare la velocità con cui si avvicina il temporale (velocità del suono $334 m/s$ ).

Nota: alcune cifre/passaggi del PDF sono di difficile lettura per la qualità della scansione; consultare il PDF sorgente per i valori esatti.

barca a vela vista laterale

barca a vela vista posteriore

Topic: Circuits, Special Relativity, Thermodynamics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws, Lorentz Transformation, Ideal Gas Law, Dimensional Analysis, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Resistor, Mirror, Block, Gas, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda obbligatoria, con brevi quesiti indipendenti:

*circuito con resistori P e Q *

(i) Determinare la differenza di potenziale $p . d .$ fra $P$ e $Q$ . (ii) Se la resistenza $10 Ω$ è sostituita da una resistenza $X Ω$ tale che la D.D.P. resti immutata, calcolare $X$ ; con resistori addizionali, modificare per determinare $X$ .

palette di sostanze per il filo con puntatore *

(i) Un fascio laser di $100 mW$ , lunghezza d’onda $650 nm$ , incide normalmente su uno specchio nero perfetto. Calcolare la forza sullo specchio. (ii) Se lo specchio è sostituito da uno che riflette il $95%$ della luce incidente, dedurre la forza esercitata sullo specchio. (iii) Due piccole alette metalliche sono sostenute da un filo (Figura 1.2): una molto riflettente, l’altra molto ancora. Entrambe sono illuminate da luce identica. In buon vuoto le alette mostrano rotazione antioraria; in vuoto molto piccolo mostrano rotazione oraria molto piccola. Come influenzano la velocità delle molecole nella macchina fotografica? Spiegare le osservazioni.

c) Blocco di massa $m$ , velocità $v$ , coordinate $(x, y)$ , scivola senza attrito su un tratto rettilineo (Figura 1.1). Determinare, o ricavare: (i) l’accelerazione $f$ del blocco; (ii) la velocità totale $f$ del blocco se localizzato a $(x, y)$ ; (iii) commento sull’accelerazione risultante; (iv) se rilasciato da fermo a $x = a$ , determinare la velocità a $0$ .
d)

Luna in orbita attorno alla Terra

La Figura 1.3 mostra la Luna che orbita intorno alla Terra. Perché molti percorsi delle particelle dell’orbita ellittica della Luna fanno due cambi $24$ ore? Spiegare quali parti della Luna esperiscono $3, 59 \times 1 0^{4} km$ , e $4, 5 \times 1 0^{4} km$ dalla superficie della Terra.

e) Secondo la teoria della relatività ristretta una massa $m$ , con velocità $v$ , relativa a un osservatore, è data da $m = m_{0} (1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}})^{- 1/2}$ , dove $m_{0}$ è la massa misurata quando $v = 0$ , $c$ è la velocità della luce. (i) Una signora che pattina su ghiaccio, $60 kg$ in moto, pattina a $40 m$ . Trascurando l’attrito, calcolare: (i) la decelerazione tenendo conto della resistenza; (ii) la perdita di energia cinetica; (iii) la massa massima di ghiaccio fuso a $0^{\circ} C$ . Il calore latente specifico di fusione del ghiaccio è $330 kJ kg^{- 1}$ .
f)

fotografia di luna crescente

La Figura 1.4 mostra la Luna contro il cielo notturno scuro in una notte d’inverno chiara. Una sezione stretta della Luna brilla luminosa; il resto della Luna può essere visto. (i) Perché si vede la falce di Luna? (ii) Come si fa che la parte più luminosa della Luna è la falce? - Quali fattori determinano il rapporto di luminosità della luna e del resto della luna?

secondo l’equazione di stato di Van der Waals per un gas reale: $(P + \frac{a}{V ^{2}}) (V - b) = R T,$ dove $a$ e $b$ sono costanti. (i) Quali sono le dimensioni, o unità, di $a$ e $b$ ? (ii) Calcolare la pressione di $2, 00 \times 1 0^{- 2}$ kmol di gas a $200 K$ contenuto in $4, 00 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ , con $b = 3, 50 \times 1 0^{- 2}$ SI e $a = 0, 50$ SI. (iii) Cosa è successo al gas è ideale?
l) Una vela quadrata di una barca solare, di lato $b$ , è regolata in modo da fare un angolo $α$ con la direzione del vento: (i) Mostrare che la forza sulla vela è $b v^{2}$ , dove $k$ è una costante. (ii) Quali sono le dimensioni di $k$ ? (iii) Come dipende la forza dalla densità $ρ$ dell’aria? (iv) Spiegare perché raddoppiando la velocità del vento non si raddoppiando la velocità della barca.
n) Durante un periodo di tempo uno studente cronometra il ritardo tra la lampada e il tuoio. I risultati sono dati nella tabella (intervallo $Δ t / s$ ): a $52, 5$ e $18, 0$ . (i) Perché l’intervallo tra lampo e tuono si riduce mentre il tempo si avvicina? - Determinare la velocità con cui si avvicina il tempo (velocità del suono $334 m/s$ ).

Nota: alcune cifre/passaggi del PDF sono di difficile lettura per la qualità della scansione; consultare il PDF sorgente per i valori esatti.

barca a vela vista laterale

barca a vela vista posterior

a) Una pietra è lasciata cadere in un canyon profondo. Dopo $10, 2 s$ si sente il rumore del fondo. Stimare approssimativamente:

(i) la profondità del canyon, trascurando il tempo che impiega l’onda di ritorno a raggiungere la cima del canyon;
(ii) il tempo $t_{1}$ che impiega l’onda di ritorno a raggiungere la cima del canyon, assumendo che la velocità del suono sia $334 m/s$ .

b) Se $t_{1}$ è il tempo che impiega la pietra a raggiungere il fondo del canyon e $t_{2}$ il tempo che impiega l’onda di ritorno a raggiungere la cima del canyon:

(i) scrivere le equazioni che determinano $t_{1}$ e $t_{2}$ , trascurando la resistenza dell’aria;
(ii) calcolare il valore esatto di $t_{1}$ ;
(iii) calcolare il valore esatto di $t_{2}$ ;
(iv) dedurre la profondità del canyon.

c) Se la pietra è inizialmente lanciata verso il basso nel canyon con velocità $u$ , come cambiano le risposte alla domanda (b)(ii)?

d) Se la pietra è invece lanciata verticalmente verso l’alto con velocità $u$ , come cambierà la risposta?

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

a) Una pietra è lasciata cadere in un canyon profondo. Dopo $10, 2 s$ si sente il rumore del fondo. Stimare approssimativamente:

la profondità del canyon, trascurando il tempo necessario per il ritorno fino alla cima del canyon;
(ii) il tempo $t_{1}$ che impiega l’onda di ritorno a raggiungere la cima del canyon, assumendo che la velocità del suono sia $334 m/s$ .

b) Se $t_{1}$ è il tempo che impiega la pietra a raggiungere il fondo del canyon e $t_{2}$ il tempo che impiega l’onda di ritorno a raggiungere la cima del canyon:

(i) scrivere le equazioni che determinano $t_{1}$ e $t_{2}$ , trascurando la resistenza dell’aria;
calcolare il valore esatto di $t_{1}$ ;
iii) calcolare il valore esatto di $t_{2}$ ;
(iv) dedurre la profondità del canyon.

c) Se la pietra è inizialmente lanciata verso il basso del canyon con velocità $u$ , come cambiano le risposte alla domanda (b) (ii)?

d) Se la pietra è invece lanciata verticalmente verso l’alto con velocità $u$ , come cambierà la risposta?

Un’asta rigida leggera lunga $2, 00 m$ è sospesa dal soffitto mediante due fili verticali $A$ e $B$ , ciascuno di lunghezza naturale $ℓ = 1, 00 m$ , attaccati alle estremità dell’asta. $A$ è un filo di rame con modulo di Young $Y_{A} = 12, 4 \times 1 0^{10} Pa$ , diametro $1, 60 mm$ ; $B$ è un filo di ottone con modulo di Young $Y_{B} = 9, 00 \times 1 0^{10} Pa$ , diametro $1, 00 mm$ .

a) Una massa di $80 kg$ è attaccata al punto medio dell’asta. Calcolare:

(i) la tensione in ciascun filo, assumendo l’asta orizzontale;
(ii) il conseguente allungamento di $A$ ;
(iii) il conseguente allungamento di $B$ ;
(iv) l’angolo che l’asta forma con l’orizzontale.

b) L’attacco della massa di $80 kg$ è spostato in un punto $D$ , a distanza $x$ da $A$ lungo l’asta. Calcolare:

(i) l’allungamento di $A$ ;
(ii) l’allungamento di $B$ ;
(iii) la distanza $x$ affinché l’asta sia orizzontale.

Topic: Elasticity & Materials, Rigid Body Statics Metodi: Stress-Strain Analysis, Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Rod, Wire, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

a) Una massa di $80 kg$ è attaccata al punto medio dell’asta. Calcoli:

i) la tensione in ciascun filo, assumendo l’asta orizzontale;
ii) il conseguente allungamento di $A$ ;
il conseguente allungamento di $B$ ;
(iv) l’angolo che forma l’orizzonte.

b) L’attacco della massa di $80 kg$ è spostato in un punto $D$ , a distanza $x$ da $A$ lungo l’asta. Calcoli:

l’allungamento di $A$ ;
l’allungamento di $B$ ;
la distanza $x$ affinché l’asta sia orizzontale.

foto auto solare World Solar Challenge

La Figura 4.1 mostra l’auto solare che ha vinto la World Solar Challenge 2001. La potenza solare massima, da pannelli solari, era $108 kW \cdot h^{- 1}$ . La potenza elettrica prodotta dai pannelli solari, con efficienza $25%$ , era $1, 35 kW$ . L’efficienza del motore era $97%$ . Non c’era vento.

(i) Calcolare la forza di trazione totale $R$ , nel caso di velocità massima.
(ii) Perché l’auto richiede una potenza molto minore di un’auto convenzionale?
(iii) Calcolare la potenza del motore incidente $P$ , della forza sull’auto.
(iv) L’auto ha quattro ruote. Quale vantaggio dà questo design?

b) Un motore solare consiste di una cella elettrica, di p.d. $V$ e resistenza interna trascurabile, e una semplice bobina o motore costituiti da una bobina rotante, resistenza $r$ , e un magnete permanente. Il motore ruota a una velocità $P$ del flusso sull’auto.

(i) Spiegare perché la velocità $I$ decresce mentre il motore accelera.
(ii) Ricavare l’equazione che lega $I$ e $t$ , introducendo una costante appropriata.

schema motore DC brushless con bobine

La Figura 4.2 è uno schema di un motore brushless DC, usato per pilotare l’auto solare. La corrente elettrica è collegata a una bobina “nera” $A$ , che fornisce le correnti $I_{1}$ e $I_{2}$ alle estremità delle bobine. La forza che ruota la bobina.

(i) Qual è lo scopo di $A$ ?
(ii) Disegnare il grafico, le correnti nelle bobine $C_{1}$ e $C_{2}$ in funzione del tempo $t$ .

d) Perché le celle solari surriscaldano l’auto quando essa è stazionaria e le batterie non si stanno caricando?

Topic: Circuits, Electromagnetic Induction, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Faraday’s Law of Induction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Battery, Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.8

foto auto solare World Solar Challenge

Calcolare la forza di trazione totale $R$ , nel caso della velocità massima.
(ii) Perché l’auto richiede una potenza molto minore di un’auto convenzionale?
(iii) Calcolare la potenza del motore incidente $P$ , della forza sull’auto.
(iv) L’auto ha quattro ruote. Qual è il vantaggio di questo design?

b) Un motore solare consiste di una cella elettrica, di un $V$ e resistenza interna trascurabile, e una semplice bobina o motore costituiti da una bobina rotante, resistenza $r$ , e un magnete permanente. Il motore ruota a una velocità $P$ del flusso sull’auto.

(i) Spiegare perché la velocità $I$ diminuisce mentre il motore accelera.
(ii) Riguarda l’equazione che è $I$ e $t$ , introducendo una costante appropriata.

*schema motore a corrente continua con bobina senza spazzola *

La Figura 4.2 è uno schema di un motore a corrente continua senza spazzola, utilizzato per pilota è l’auto solare. La corrente elettrica è collegata ad una bobina “nera” $A$ , che fornisce le correnti $I_{1}$ e $I_{2}$ alle estremità delle bobine. La forza che ruota la bobina.

(i) Qual è lo scopo di $A$ ?
(ii) Disegnare il grafico, le correnti nelle bobine $C_{1}$ e $C_{2}$ in funzione del tempo $t$ .

d) Perché la cellula solare rischia di scaricare l’auto quando è in stazione e la batteria non si carica?

Misure storiche della velocità della luce: Galileo, Roemer (lune di Giove), Fizeau (ruota dentata)

a) Nel 1600, Galileo tentò di misurare la velocità della luce, $c$ , mandando un fascio di luce a un altro osservatore, a distanza di $1 km$ . Era in grado di stimare gli intervalli di tempo con un’accuratezza di $0, 1 s$ . Commentare la probabile riuscita di questo esperimento. Quale ordine di accuratezza nella misura del tempo era richiesto per determinare una stima della velocità della luce in questo esperimento?

orbite Terra e Giove attorno al Sole

Roemer, nel 1676, misurò il periodo di rotazione della luna Io di Giove attorno al pianeta, Figura 5.1. Questo periodo è minore del periodo di rotazione della Terra attorno al Sole. Spiegare come il periodo appare variare mentre la Terra si muove da:

(i) $P_{1}$ a $P_{2}$ , verso Giove;
(ii) $Q_{1}$ a $Q_{3}$ , allontanandosi da Giove. Notò una serie di osservazioni, assumendo il periodo di Io costante, che il tempo di apparizione di Io variava di $12, 6$ minuti durante il corso di un anno. Spiegare in modo dettagliato come dedurre $c$ .

c) Fizeau, nel 1849, ideò un metodo più accurato per misurare $c$ usando uno specchio rotante (ruota dentata). La luce attraversava i denti di una ruota a $8633 m$ di distanza, ed era riflessa indietro. La ruota gira con periodo variabile fino a una velocità di $12, 6$ giri al secondo. Determinare il valore di $c$ ottenuto e la possibile accuratezza del risultato. Se il tasso di rotazione era accurato al $4%$ , dedurre l’accuratezza del risultato.

Topic: Geometric Optics, Astrophysics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Kepler’s Laws, Error Propagation Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Star, Satellite, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.9

Misure storiche della velocità della luce: Galileo, Roemer (lune di Giove), Fizeau (ruota dentata)

a) Nel 1600, Galileo tentò di misurare la velocità della luce, $c$ , mandando un fascio di luce a un altro osservatore, a distanza di $1 km$ . Era in grado di stimare gli intervalli di tempo con un’accuratezza di $0, 1 s$ . Commento la probabile riuscita di questo esperimento. Quale ordine di precisione nella misura del tempo è richiesto per determinare una stima della velocità della luce in questo esperimento?

orbita Terra e Giove attorno al Sole

Roemer, nel 1676, misurò il periodo di rotazione della luna Io di Giove attorno al pianeta, Figura 5.1. Questo periodo è minore del periodo di rotazione della Terra attorno al Sole. La spiegare come il periodo appare variare mentre la Terra si muove da:

i) $P_{1}$ a $P_{2}$ , verso Giove;
(ii) $Q_{1}$ a $Q_{3}$ , allontanandosi da Giove. Notò una serie di osservazioni, presumendo che il periodo di apparenza sia costante, che il tempo di apparenza varia di $12, 6$ minuti nel corso di un anno. La spiegare in modo dettagliato viene dedurata da $c$ .

c) Fizeau, nel 1849, ideò un metodo più accurato per misurare $c$ usando uno specchio rotante (ruota dentata). La luce attraversava i denti di una ruota a $8633 m$ di distanza, ed era riflessa indietro. La rotazione con periodo variabile fino a una velocità di $12, 6$ giri al secondo. Determinare il valore di $c$ ottenuto e la possibile accuratezza del risultato. Se il tasso di rotazione è accurato al $4%$ , si deduce l’accuratezza del risultato.

geometria cariche 2q e -2q a rombo

Le cariche $2 q$ e $- 2 q$ sono separate da una distanza $d$ e localizzate ai vertici $A$ e $B$ . La Figura 6.1 mostra $∠ A + ∠ B + ∠ D = ∠ A D = ∠ A C = ∠ C B$ , dove $D$ è il punto medio di $C B$ . Determinare:

(i) il campo vettoriale $F_{x}$ e $F_{y}$ a $O$ con segno positivo;
(ii) il potenziale $V_{x}$ e $V_{y}$ a $O$ ;
(iii) il lavoro fatto nel portare la carica $2 q$ lungo il percorso $A C O D$ verso $D$ .

piastre CRO con campo E e B

La Figura 6.2 mostra un campo magnetico $B$ a $O$ con campo elettrico orizzontale $E$ , e una particella carica positiva $q$ deflessa verticalmente di una distanza $y$ data da $y = \frac{q E L ^{2}}{2 m v ^{2}} .$

(i) Se $B = 0$ , mostrare che la carica positiva viene deflessa verticalmente di una distanza $y$ data da quanto sopra.
(ii) Se $B = 0$ e $B$ è la stessa, ma la carica positiva $q$ si muove con una velocità verticale, mostrare che $y_{b} = \frac{mω}{B q}$ dove $B = \frac{mω}{B q}$ .
(iii) Mostrare che, durante il moto in cui i piani, i campi sono regolati in modo che la forza sia equilibrata, allora $\frac{q}{m} = \frac{2 y _{a} E}{B ^{2} L ^{2}}$ .

Topic: Electrostatics, Magnetism Metodi: Coulomb’s Law, Electric Potential Method, Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.10

geometria cariche 2q e -2q a rombo

il campo vettoriale $F_{x}$ e $F_{y}$ a $O$ con segno positivo;
il potenziale $V_{x}$ e $V_{y}$ a $O$ ;
(iii) il lavoro fatto nel portare la carica $2 q$ lungo il percorso $A C O D$ verso $D$ .

*piastre CRO con campo E e B *

(i) Se $B = 0$ , si mostra che la carica positiva viene deflessa verticalmente di una distanza $y$ da quanto sopra.
(ii) Se $B = 0$ e $B$ è la stessa, ma la carica positiva $q$ si muove con una velocità verticale, mostrare che $y_{b} = \frac{mω}{B q}$ dove $B = \frac{mω}{B q}$ .
(iii) dimostrare che, durante il moto in cui si pianifica, i campi sono regolati in modo che la forza sia equilibrata, quindi $\frac{q}{m} = \frac{2 y _{a} E}{B ^{2} L ^{2}}$ .

a) Un oggetto puntiforme è posto di fronte a uno specchio piano, in un piano perpendicolare a quello dello specchio. Disegnare due raggi di luce dall’oggetto che sono riflessi nello specchio. Indicare la posizione dell’immagine.

doppia fenditura di Young

Una lastra di vetro a doppia inclinazione ha una separazione $L$ all’estremità $S$ . La distanza fra i piani di simmetria delle lastre $L$ , dove $L \to d$ , Figura 7.1. Mostrare che l’interferenza costruttiva in un punto a distanza $y$ lungo lo schermo, dal piano di simmetria delle lastre, è $y = \frac{nλ L}{d},$ dove $n$ è un intero e $λ$ è la lunghezza d’onda della luce.

due specchi ad angolo AOB con sorgente

L’angolo $A \hat{O} B$ fra specchi adiacenti $A D$ e $O B$ è $13 5^{\circ}$ , Figura 7.2. $A O$ è verticale. Un raggio orizzontale $θ$ colpisce $O$ .

(i) Dove si trovano le immagini di $S$ localizzate?
(ii) Perché è possibile produrre un pattern di interferenza su uno schermo?
(iii) In quale direzione la separazione delle frange dipende $λ$ ?
(iv) Cosa significa “effettivo $L$ ” per questo sistema?
(v) Cosa significa “effettivo $D$ ” per questo sistema?
(vi) Se $A \hat{O} B$ cresce gradualmente da $13 5^{\circ}$ a $18 0^{\circ}$ , come cambia la separazione delle frange?

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Ray Tracing, Superposition Principle Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror, Slit, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.11

a) Un oggetto puntiforme è posto di fronte a un pianoforte uno specchio, in un pianoforte perpendicolare a quello dello specchio. Disegnare due raggi di luce dall’oggetto che sono riflessi nello specchio. Indicare la posizione dell’immagine.

doppia fenditura di Young

Una ultima di vetro a doppia inclinazione ha una separazione $L$ tutte le estremità $S$ . La distanza tra i piani di simmetria delle ultime $L$ , dove $L \to d$ , Figura 7.1. Mostrare che l’interferenza costruttiva in un punto a distanza $y$ lungo lo schermo, dal piano di simmetria delle lastre, è $y = \frac{nλ L}{d},$ dove $n$ è un intero e $λ$ è la lunghezza d’onda della luce.

*due specchi ad angolo AOB con sorgente *

L’angolo $A \hat{O} B$ fra specchi adiacenti $A D$ e $O B$ è $13 5^{\circ}$ , Figura 7.2. $A O$ è verticale. Un raggio orizzontale $θ$ colpisce $O$ .

(i) Dove si trova l’immagini di $S$ localizzate?
(ii) Perché è possibile produrre un modello di interferenza su uno schermo?
(iii) In quale direzione la separazione delle frangie dipende $λ$ ?
(iv) Cosa significa “effettivo $L$ ” per questo sistema?
(v) Cosa significa “effettivo $D$ ” per questo sistema?
(vi) Se la $A \hat{O} B$ cresce gradualmente da $13 5^{\circ}$ a $18 0^{\circ}$ , come cambia la separazione delle frange?

a) Neutroni veloci, massa $m_{1}$ , con velocità $v_{1} = 2, 0 \times 1 0^{7} m/s$ sono rallentati da un nucleo bersaglio fermo. Mentre il neutrone rallenta, è elasticamente diffuso da un nucleo. Entrambi sono inizialmente in quiete. Il neutrone rimbalza e si muove a velocità $v_{1}$ . Dopo l’urto, l’altro nucleo $m_{2}$ riacquista velocità. [Determinare le velocità dopo un urto elastico frontale fra un neutrone e un nucleo bersaglio inizialmente in quiete.]

b) Il nucleo bersaglio è ora idealmente fermo. La velocità del neutrone è ridotta in seguito a un urto frontale, dove $m_{2}$ riacquista velocità. Se l’urto del neutrone è ripetuto, calcolare la velocità del neutrone dopo $n$ urti successivi.

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Topic: Nuclear & Particle Physics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.12

a) Neutroni veloci, massa $m_{1}$ , con velocità $v_{1} = 2, 0 \times 1 0^{7} m/s$ sono rallentati da un nucleo fermo. Mentre il neutrone rallenta, è elasticamente diffuso da un nucleo. Entrambi sono inizialmente in silenzio. Il rimbalzo dei neutroni si muove a velocità $v_{1}$ . Dopo l’urto, l’altro nucleo $m_{2}$ riacquista velocità. [Determina la velocità dopo un urto elastico frontale fra un neutrone e un nucleo bersaglio inizialmente in silenzio.]

b) Il nucleo di essa è ora idealmente fermo. La velocità del neutrone è ridotta in seguito ad un urto frontale, dove $m_{2}$ riacquista velocità. Se l’urto del neutrone è ripetuto, calcolare la velocità del neutrone dopo $n$ successivi.

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Un nuclide radioattivo $A$ , con costante di decadimento $λ_{A}$ , decade nel nuclide $B$ , che a sua volta decade con costante $λ_{B}$ nel nuclide stabile $C$ . Studiare l’evoluzione temporale dei numeri di atomi $N_{A} (t)$ , $N_{B} (t)$ , $N_{C} (t)$ e le condizioni di stato stazionario/equilibrio secolare. Per il testo completo consultare il PDF sorgente.

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law, Differential Equations, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.12

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Un nucleide radioattivo $A$ , con costante di decadimento $λ_{A}$ , decennio nel nucleide $B$ , che una volta decennio con costante $λ_{B}$ nel nucleide stabile $C$ . Studiare l’evoluzione temporale dei numeri di atomi $N_{A} (t)$ , $N_{B} (t)$ , $N_{C} (t)$ e le condizioni di stato stazionario/equilibrio secolare. Per il testo completo consultare il PDF sorgente.

Raccolta Gare di Fisica

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