Domanda compulsoria, con brevi quesiti indipendenti:

a) Come cambiano il numero di protoni $Z$ e il numero di nucleoni $A$ di un nucleo in seguito a: (i) emissione di una particella alfa; (ii) emissione di una particella beta; (iii) fusione con un nucleo di deuterio?
b) (i) Un camion si muove a velocità costante su una strada. Ha trazione sulle ruote posteriori. Disegnare un diagramma che mostri le forze esercitate dalla strada sulle ruote del veicolo. (ii) Un aereo a reazione, in volo livellato, vola a velocità costante. Disegnare un diagramma che indichi le forze agenti sull’aereo. Indicare la natura di queste forze e le loro relazioni.
c) Nel triangolo rettangolo $A B P$ c’è una carica di $100 nC$ in $A$ e una carica di $576 nC$ in $B$ . $A P = 50 mm$ , $B P = 120 mm$ e $A B = 130 mm$ . Qual è il modulo e la direzione del campo elettrico $E$ in $P$ ?

Figura 1.c — triangolo rettangolo $A B P$ con $A P = 50 mm$ , $B P = 120 mm$ , $A B = 130 mm$ .

d) Il circuito di Figura 1.d consiste di una cella di emf $E$ e resistori, ciascuno con resistenza $R$ . Calcolare la corrente $I$ attraverso la batteria.

Figura 1.d — circuito con cella di emf $E$ e resistori di resistenza $R$ .

e) La differenza di potenziale fra l’anodo e il catodo di un tubo a raggi X è $50, 0 kV$ . La corrente nel tubo è $20, 0 mA$ . Solo l’ $1, 00%$ dell’energia totale è emessa come raggi X. (i) Qual è la frequenza massima della radiazione emessa? (ii) A quale tasso deve essere rimosso il calore dall’anodo per mantenerlo a temperatura costante?
f) Un proiettile di piombo a $320 K$ è fermato da una lastra d’acciaio in modo da raggiungere il suo punto di fusione $600 K$ e fondere completamente. Se l’ $80%$ dell’energia cinetica del proiettile è convertito nella sua energia interna, calcolare la velocità con cui il proiettile colpì la lastra d’acciaio. Il calore specifico del piombo è $0, 12 kJ kg^{- 1} K^{- 1}$ e il calore latente specifico di fusione $21 kJ kg^{- 1}$ .
g) Una roccia contenente uranio contiene $9$ atomi di uranio ogni $8$ atomi di elio. Assumendo che il processo di decadimento, che converte un atomo di uranio in un atomo di piombo, comporti l’emissione di $8$ particelle alfa, calcolare l’età della roccia. L’emivita dell’uranio è $4, 5 \times 1 0^{9}$ anni.
h) Stimare, facendo assunzioni ragionevoli ove necessario: (i) l’eccesso di pressione in una bottiglia di champagne se il tappo può essere proiettato verticalmente di $6 m$ (assumere che il tappo subisca una forza costante per i primi $2 cm$ del suo volo); (ii) lo spessore medio di uno strato di gomma lasciato sulla strada da un pneumatico che, durante $50000 km$ di viaggio, perde $5 mm$ di battistrada.
j) Un grande serbatoio contiene acqua a una profondità di $1, 00 m$ e poggia sul pavimento. L’acqua zampilla da un piccolo foro nel lato del serbatoio $20 cm$ sotto il livello della superficie. Calcolare: (i) la velocità $v$ con cui l’acqua emerge dal foro; (ii) la distanza $d$ , misurata dalla base del serbatoio, alla quale l’acqua colpisce il pavimento; (iii) l’altezza $h$ , sopra il pavimento, alla quale dovrebbe essere praticato un secondo foro affinché l’acqua espulsa colpisca il pavimento nello stesso punto di (ii).
k) Calcolare la massa di elettroni $M_{e}$ , in funzione della frazione della massa terrestre $M_{E}$ , che deve essere portata dalla Terra alla Luna per raddoppiare la forza di attrazione fra questi due corpi. Assumere $M_{e}$ molto minore di $M_{E}$ . La massa della Luna è $0, 0123 M_{E}$ .
l) Quando luce monocromatica, lunghezza d’onda $λ$ , è riflessa quasi normalmente da due lastre di vetro, una sopra l’altra con un piccolo angolo $θ$ fra loro, si osservano frange di interferenza chiare e scure. (i) Spiegare come nascono queste frange. (ii) Come dipende la separazione delle frange da $θ$ ? (iii) Qual è l’effetto di riempire d’acqua il volume fra le lastre?
m) Una massa di $0, 20 kg$ è attaccata all’estremità inferiore di una molla elicoidale fissata all’estremità superiore. La molla verticale è allungata di $0, 16 m$ in equilibrio. Determinare: (i) la variazione di energia potenziale gravitazionale della massa dovuta all’estensione della molla; (ii) l’energia elastica immagazzinata nella molla; (iii) perché i moduli di (i) e (ii) differiscono? La massa è tirata giù di altri $0, 08 m$ e rilasciata. (iv) Qual è la sua energia cinetica al passaggio per la posizione di equilibrio? (v) Qual è il suo periodo di oscillazione? (vi) Se l’estremità superiore della molla è rilasciata, descrivere il moto della massa e della molla.
n) Un pneumatico di bicicletta ha un volume di $1, 2 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ quando completamente gonfiato. La pompa per bicicletta ha un volume utile di $9, 0 \times 1 0^{- 5} m^{3}$ . Quante pompate sono necessarie per gonfiare il pneumatico, inizialmente completamente sgonfio, fino a una pressione totale di $3, 0 \times 1 0^{5} Pa$ ? La pressione atmosferica è $1, 0 \times 1 0^{5} Pa$ . (Assumere che l’aria sia pompata lentamente in modo che la temperatura non cambi.) Spiegare perché, in pratica, la canna della pompa aumenta di temperatura quando il pompaggio non è lento.
o) Una tavola uniforme $A B$ , massa $m$ , di lunghezza $2 l$ è sostenuta a ciascuna estremità da forze verticali $S_{A}$ e $S_{B}$ rispettivamente. Un uomo di massa $M$ attraversa la tavola. Determinare $S_{A}$ e $S_{B}$ quando l’uomo è a distanza $x$ da $B$ . Tracciare, su un unico grafico, la variazione di $S_{A}$ e $S_{B}$ con $x$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Nuclear & Particle Physics, Oscillations & Waves Metodi: Free-Body Diagram, Radioactive Decay Law, Ideal Gas Law, Photon Energy Relation, Bernoulli’s Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis, Order-of-Magnitude Estimation, Conservation of Energy Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Point Charge, Battery, Resistor, Spring, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda obbligatoria, con brevi quesiti indipendenti:

a) Come si possono modificare il numero di protoni $Z$ e il numero di nuclei $A$ di un nucleo a seguito di: (i) l’emissione di una particella alfa; (ii) l’emissione di una particella beta; (iii) la fusione con un nucleo di deuterio?
b) (i) Un camion che si muove a velocità costante su una strada. Ha trazione sulle ruote posteriori. Disegnare un diagramma che mostri la forza esercitata dalla strada sulle strade del veicolo. - Un aereo a reazione, in volo livellato, vola a velocità costante. Disegnare un diagramma che indichi gli agenti dell’aviazione. Indicare la natura di queste forze e le loro relazioni.
c) Nel triangolo rettangolo $A B P$ c’è una carica di $100 nC$ in $A$ e una carica di $576 nC$ in $B$ . $A P = 50 mm$ , $B P = 120 mm$ e $A B = 130 mm$ . Qual è il modulo e la direzione del campo elettrico $E$ in $P$ ?

Figura 1.c triangolo rettangolo $A B P$ con $A P = 50 mm$ , $B P = 120 mm$ , $A B = 130 mm$ .

il circuito di figura 1.d è costituito da una cellula di resistenza di $E$ e di resistenza di $R$ . Calcolare la corrente $I$ attraverso la batteria.

*Figura 1.d circuito con cellula di emf $E$ e resistori di resistenza $R$ *

e) La differenza di potenziale tra l’anodo e il catodo di un tubo raggiunge X è $50, 0 kV$ . La corrente nel tubo è $20, 0 mA$ . Solo l’ $1, 00%$ dell’energia totale è emessa come raggi X. (i) Qual è la frequenza massima della radiazione emessa? (ii) Qual è il tasso di calore che deve essere rimosso dall’anodo per mantenere una temperatura costante?
f) Un proiettile di piombo a $320 K$ è fermato da una lastra d’acciaio in modo da raggiungere il suo punto di fusione $600 K$ e fondere completamente. Se l’ $80%$ dell’energia cinetica del proiettile è convertito nella sua energia interna, calcolare la velocità con cui il proiettile colpì la lastra d’acciaio. Il calore specifico del piombo è $0, 12 kJ kg^{- 1} K^{- 1}$ e il calore latente specifico di fusione $21 kJ kg^{- 1}$ .
una roccia contenente uranio contenente $9$ atomi di uranio per $8$ atomi di olio. Assumendo che il processo di decadimento, che converte un atomo di uranio in un atomo di piombo, comporti l’emissione di $8$ particelle alfa, calcolare l’età della roccia. L’emivita dell’uranio è $4, 5 \times 1 0^{9}$ anni.
h) Stimare, facendo assunzioni ragionevoli ove necessario: (i) l’eccesso di pressione in una bottiglia di champagne se il tappo può essere proiettato verticalmente di $6 m$ (assumere che il tappo subisca una forza costante per i primi $2 cm$ del suo volo); (ii) lo spessore medio di uno strato di gomma lasciato sulla strada da un pneumatico che, durante $50000 km$ di viaggio, perde $5 mm$ di battistrada.
j) Un grande serbatoio contiene acqua a una profondità di $1, 00 m$ sul pavimento. L’acqua zampilla da un piccolo foro nel lato del serbatoio $20 cm$ sotto il livello della superficie. Calcolare: (i) la velocità $v$ con cui l’acqua emerge dal foro; (ii) la distanza $d$ , misurata dalla base del serbatoio, alla quale l’acqua colpisce il pavimento; (iii) l’altezza $h$ , sopra il pavimento, alla quale dovrebbe essere praticato un secondo foro affinché l’acqua espulsa colpisca il pavimento nello stesso punto di (ii).
k) Calcolare la massa di elettroni $M_{e}$ , in funzione della frazione della massa terrestre $M_{E}$ , che deve essere portata dalla Terra alla Luna per raddoppiare la forza di attrazione fra questi due corpi. Supponiamo che $M_{e}$ molto minore di $M_{E}$ . La massa della Luna è $0, 0123 M_{E}$ .
l) Quando la luce monocromatica, lunghezza d’onda $λ$ , è riflessa quasi normalmente da due parti di vetro, una sopra l’altra con un piccolo angolo $θ$ fra loro, si osservano la frange di interferenza chiara e scura. (i) Spiegare nascono queste frangie. (ii) Dipende dalla separazione delle frange da $θ$ ? (iii) Qual è l’effetto del riempimento dell’acqua sul volume del lastre?
m) Una massa di $0, 20 kg$ è attaccata da tutte le estremità inferiori di una molla elicidale fissata da tutte le estremità superiori. La molla verticale è allungata di $0, 16 m$ in equilibrio. Determinare: (i) la variazione di energia potenziale gravitazionale della massa dovuta all’estensione della molla; (ii) l’energia elastica immagazzinata nella molla; (iii) perché i moduli di (i) e (ii) differiscono? La massa è tirata giù di altri $0, 08 m$ e rilasciata. (iv) Qual è la sua energia cinetica al passaggio per la posizione di equilibrio? (v) Qual è il suo periodo di oscillazione? (vi) Se l’estremità superiore della molla è rilasciata, descrivere il moto della massa e della molla.
n) Un pneumatico di bicicletta ha un volume di $1, 2 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ quando completamente gonfiato. La pompa per bicicletta ha un volume utile di $9, 0 \times 1 0^{- 5} m^{3}$ . Quanti pompati sono necessari per gonfiare il pneumatico, inizialmente completamente gonfiato, fino a una pressione totale di $3, 0 \times 1 0^{5} Pa$ ? La pressione atmosferica è $1, 0 \times 1 0^{5} Pa$ . (Supponiamo che l’aria si pompa lentamente in modo che la temperatura non cambie.) Spiegare perché, in pratica, la canna della pompa aumenta di temperatura quando il pompaggio non è lento.
o) Una tavola uniforme $A B$ , massa $m$ , di lunghezza $2 l$ è sostenuta rispettivamente a ciascuna estremità della forza verticale $S_{A}$ e $S_{B}$ . Un uomo di massa $M$ attraversa la tavola. Determinare $S_{A}$ e $S_{B}$ quando l’uomo è a distanza $x$ da $B$ . Tracciare, su un unico grafico, la variazione di $S_{A}$ e $S_{B}$ con $x$ .

Il circuito di Figura 2.1 ha correnti $i_{1}$ .. $i_{12}$ nei bracci indicati, dovute a una differenza di potenziale $V$ ai capi di $A B$ . Ogni braccio ha un resistore di resistenza $R$ .

Figura 2.1 — rete esagonale resistiva con bracci $i_{1}$ .. $i_{12}$ , vertici $A$ , $B$ , $C$ e centro $O$ .

(i) Dalla simmetria del circuito, dedurre le relazioni fra le correnti nei bracci inferiori e quelle nei bracci superiori.
(ii) Se $V$ è invertita, cosa si può dedurre, usando la simmetria, su: (x) le direzioni delle correnti; (xi) i moduli delle correnti?
(iii) Come cambiano le correnti nei bracci se le connessioni in $O$ sono alterate nel modo indicato in Figura 2.2?

Figura 2.2 — rete esagonale con le connessioni al centro $O$ modificate.

(iv) Dedurre la resistenza $R_{A B}$ fra $A$ e $B$ .

b) Usando i metodi applicati in (a)(ii) e (a)(iii), determinare la resistenza fra $A$ e $C$ quando $V$ è applicata fra $A$ e $C$ .

Topic: Circuits Metodi: Symmetry Argument, Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il circuito della figura 2.1 ha correnti $i_{1}$ $i_{12}$ nei bracci indicati, a causa di una differenza di potenziale $V$ al capi di $A B$ . Ogni braccio ha una resistenza di resistenza $R$ .

Figura 2.1 rete esagonale resistiva con bracci $i_{1}$ .. $i_{12}$ , vertici $A$ , $B$ , $C$ e centro $O$ .

i) Dalla simmetria del circuito, dedurre le relazioni tra le correnti nei bracci inferiori e quelle nei bracci superiori.
(ii) Se $V$ è invertita, cosa si può dedurre, usando la simmetria, su: (x) le direzioni delle correnti; (xi) i moduli delle correnti?
(iii) Come si possono modificare le correnti nei bracci delle connessioni in $O$ nel modo indicato nella Figura 2.2?

Figura 2.2 — rete esagonale con le connessioni al centro $O$ modificate.

(iv) Riduzione della resistenza $R_{A B}$ da $A$ e $B$ .

b) Se si utilizza il metodo applicato a) ii) e) iii), si determina la resistenza fra $A$ e $C$ quando $V$ è applicata fra $A$ e $C$ .

Effetto Doppler (sorgente/osservatore in moto), osservatore in moto non direttamente verso la sorgente (analisi dati f-t)

a) Ricavare la frequenza $f$ rilevata da un osservatore da una sorgente sonora di frequenza $f_{0}$ , indicando se aumenta o diminuisce rispetto a $f_{0}$ , quando:

(i) la sorgente è stazionaria e l’osservatore si muove con velocità $v$ direttamente verso di essa;
(ii) la sorgente si muove con velocità $u$ direttamente verso l’osservatore stazionario;
(iii) sorgente e osservatore si muovono l’uno verso l’altro, lungo la stessa linea retta, con velocità rispettive $v$ e $u$ . La velocità del suono è $c_{S}$ .

b) [Tabella 3.1] Una sorgente stazionaria emette una nota di frequenza $f_{0}$ . Un osservatore che si muove con velocità costante $v$ , in linea retta, inizialmente verso la sorgente ma non direttamente verso di essa, rileva una frequenza $f$ che varia con il tempo $t$ . La Tabella 3.1 dà le misure di $f$ contro $t$ . La velocità del suono è $330 m/s$ .

$f$ /Hz	210,4	210,4	210,0	208,0	199,5	185,8	182,1	181,6	181,6
$t$ /s	0	30,0	60,0	70,0	75,0	80,0	90,0	120,0	150,0

(i) Perché la frequenza $f$ , in Tabella 3.1, diminuisce con $t$ ?
(ii) Usando i dati a tempi grandi e piccoli, determinare $f_{0}$ e $v$ .
(iii) Determinare l’istante in cui l’osservatore è più vicino alla sorgente.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

**Effetto Doppler (sorgente/osservatore in moto), osservatore in moto non direttamente verso la sorgente (analisi dati f-t) **

a) Rispetto alla frequenza $f$ , il rilevato da un osservatore di una sorgente sonora di frequenza $f_{0}$ , indicando un aumento o una diminuzione rispetto a una $f_{0}$ , quando:

i) la sorgente è stazionaria e l’osservatore si muove con velocità $v$ direttamente verso di essa;
la sorgente si muove a velocità $u$ direttamente verso l’osservatore stazionario;
(iii) sorgente e osservatore si muove l’uno verso l’altro, lungo la stessa linea retta, con velocità rispettiva $v$ e $u$ . La velocità del suono è $c_{S}$ .

b) * [Tabella 3.1] * Una sorgente stazionaria emette una nota di frequenza $f_{0}$ . Un osservatore che si muove con velocità costante $v$ , in linea retta, inizialmente verso la sorgente ma non direttamente verso essa, rileva una frequenza $f$ che varia con il tempo $t$ . La tabella 3.1 dà le misure di $f$ contro $t$ . La velocità del suono è $330 m/s$ .

$f$ /Hz	210,4	210,4	210,0	208,0	199,5	185,8	182,1	181,6	181,6
$t$ /s	0	30,0	60,0	70,0	75,0	80,0	90,0	120,0	150,0

(i) Perché la frequenza $f$ , nella tabella 3.1, diminuisce rispetto a $t$ ?
(ii) Sfruttando i dati dei tempi grandi e piccoli, si determinano i $f_{0}$ e i $v$ .
(iii) Determinare l’istante in cui l’osservatore è più vicino alla sorgente.

Una sfera d’acciaio dura, massa $m$ , cade verticalmente per una distanza $h_{1}$ sulla superficie orizzontale di un’incudine d’acciaio tenera. Rimbalza per una distanza $h_{2}$ dopo aver prodotto una piccola indentazione circolare di diametro $d$ . Per $h_{1}$ piccoli la teoria prevede $3 m g h_{2} = P d^{3},$ dove $P$ è una costante.

Esperimenti sono stati eseguiti con $m = 4, 00 \times 1 0^{- 3} kg$ . I dati ottenuti sono nella Tabella 4.1. L’accuratezza delle misure è corretta all’ultima cifra significativa.

$h_{1}$ /mm	$h_{2}$ /mm	$d$ /mm
1000	290	1,22
500	162	1,01
100	41	0,64
2,0	1,3

(i) Investigare graficamente l’intervallo di validità della teoria. Indicare le conclusioni.
(ii) Qual è il valore e l’accuratezza di $P$ ?
(iii) Disegnare un grafico della variazione del coefficiente di restituzione $α$ , rapporto della velocità di rimbalzo $v_{R}$ alla velocità d’impatto $v_{I}$ , in funzione di $v_{I}$ .
(iv) Se una sfera è lasciata cadere da $900 mm$ , quanto tempo trascorre prima del secondo rimbalzo?
(v) Come è dissipata l’energia dalla sfera?

Topic: Newtonian Mechanics, Elasticity & Materials, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Graph Linearization, Stress-Strain Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.7

Esperimenti sono stati eseguiti con $m = 4, 00 \times 1 0^{- 3} kg$ . Ho ottenuto il mio lavoro nella tabella 4.1. L’accuratezza delle misure è corretta tutte le ultime cifre significative.

$h_{1}$ /mm	$h_{2}$ /mm	$d$ /mm
1000	290	1,22
500	162	1,01
100	41	0,64
2,0	1,3

(i) indagare graficamente l’intervallo di validità della teoria. Indicare le conclusioni.
(ii) Qual è il valore e l’accuratezza del $P$ ?
(iii) Disegnare un grafico della variazione del coefficiente di restituzione $α$ , rapporto della velocità di rimbalzo $v_{R}$ alla velocità d’impatto $v_{I}$ , in funzione di $v_{I}$ .
(iv) Se una sfera è lasciata cadere da $900 mm$ , quanto tempo trascorre prima del secondo rimbalzo?
(v) Come è dissipata l’energia dalla sfera?

a) Due condensatori scarichi $C_{1}$ e $C_{2}$ , con capacità $C_{1}$ e $C_{2}$ , sono collegati in serie con una batteria e un interruttore $S$ . Quando l’interruttore è chiuso c’è una carica $Q_{1}$ su $C_{1}$ e $Q_{2}$ su $C_{2}$ .

(i) Qual è la relazione fra $Q_{1}$ e $Q_{2}$ ?
(ii) Dare un’espressione per la differenza di potenziale ai capi di ciascun condensatore.
(iii) Ricavare un’espressione per la capacità $C$ di un singolo condensatore equivalente a $C_{1}$ in serie con $C_{2}$ .
(iv) Calcolare l’energia totale immagazzinata nei condensatori.

b) Una sorgente a.c. di tensione $V$ e frequenza $f$ è in serie con un diodo e un resistore di resistenza $R$ .

(i) Disegnare un grafico della d.d.p. $V_{R}$ ai capi del resistore in funzione del tempo $t$ .
(ii) I condensatori possono “livellare” tensioni a.c. raddrizzate. Un condensatore, capacità $C$ , è collegato in parallelo al resistore (Figura 5.1). Spiegare, con un grafico, come la d.d.p. modificata $V_{R}$ varia con $t$ .

Figura 5.1 — sorgente a.c. $V$ , resistore $R$ e condensatore $C$ in parallelo.

(iii) Se la tensione di ingresso ha valore di picco $10, 000 V$ , $f = 100, 000 Hz$ , $C = 400, 000 μ F$ e $R = 100, 000 Ω$ , calcolare il tempo $t_{S}$ affinché la d.d.p. ai capi di $R$ scenda al suo valore minimo di $7, 99049 V$ .
(iv) Verificare che, a quattro cifre significative, anche la tensione di ingresso abbia questo valore a quell’istante.
(v) La tensione ai capi di $R$ può essere approssimata dalla somma di una componente d.c., $V_{d}$ , e una componente a.c. con ampiezza $V_{a}$ e frequenza $f_{a}$ . Stimare i valori di $V_{d}$ , $V_{a}$ e $f_{a}$ .

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Battery, Switch, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.8

(i) Qual è la relazione fra $Q_{1}$ e $Q_{2}$ ?
(ii) dare un’espressione per la differenza di potenziale al capite di ciascun condensatore.
(iii) Espressione per la capacità $C$ di un singolo condensatore equivalente a $C_{1}$ in serie con $C_{2}$ .
Calcolare l’energia totale immagazzinata nei condensatori.

b) Una sorgente a.c. di tensione $V$ e frequenza $f$ è in serie con un diodo e un resistore di resistenza $R$ .

(i) Disegnare un grafico della D.d.p. La resistenza è di tipo $V_{R}$ a capo della resistenza in funzione del tempo $t$ .
i condensatori possono “livellare” tensioni a.c. - Si’, si’, si’. Un condensatore, capacità $C$ , è collegato in parallelo al resistore (Figura 5.1). Spiegare, con un grafico, vieni al D.D.P. modifica $V_{R}$ varia con $t$ .

Figura 5.1 sorgente a.c. $V$ , resistore $R$ e condensatore $C$ in parallelo.

(iii) Se la tensione di ingresso ha valore di picco $10, 000 V$ , $f = 100, 000 Hz$ , $C = 400, 000 μ F$ e $R = 100, 000 Ω$ , calcolare il tempo $t_{S}$ affinché il tempo di ingresso sia di $t_{S}$ . La capacità di $R$ scende al suo valore minimo di $7, 99049 V$ .
(iv) Verificare che un numero quattro sia significativo, anche se la tensione di ingresso abbia questo valore in un istante.
(v) La tensione ai capi di $R$ può essere approssimata dalla somma di una componente d.c., $V_{d}$ , e di una componente a.c. con ampiezza $V_{a}$ e frequenza $f_{a}$ . Valori stimati di $V_{d}$ , $V_{a}$ e $f_{a}$ .

a) La legge di Faraday dell’induzione elettromagnetica può essere espressa come $E = - tasso di aumento di Φ.$ Spiegare i simboli e il significato del segno negativo.

b) L’apertura alare di un jumbo jet è $80 m$ , la sua lunghezza $60 m$ e la sua profondità $8, 0 m$ . Stimare il modulo delle differenze di potenziale elettrico che esistono sulla superficie del jet quando vola orizzontalmente a $720 km/h$ : (i) sopra il Polo Nord; (ii) verso nord all’equatore; (iii) verso est lungo l’equatore; (iv) verso nord sopra Londra. La densità di flusso magnetico terrestre è $3 \times 1 0^{- 5} T$ all’equatore, $5 \times 1 0^{- 5} T$ sopra Londra e $6 \times 1 0^{- 5} T$ al Polo Nord. L’angolo fra l’orizzontale e il campo magnetico terrestre a Londra (angolo di inclinazione) è $6 6^{\circ}$ .

c) Una sbarra di rame di lunghezza $L$ è imperniata nel suo punto medio e ruota attorno a un asse orizzontale perpendicolare alla sua lunghezza, in un piano verticale, con frequenza angolare costante $ω$ . Un campo magnetico uniforme di densità di flusso $B$ esiste parallelo all’asse. Qual è il modulo della f.e.m. sviluppata fra: (i) il centro e un’estremità della sbarra? (ii) le estremità della sbarra? (iii) le estremità della sbarra quando il perno è spostato in un punto a distanza $x$ da un’estremità?

Topic: Electromagnetic Induction, Magnetism Metodi: Faraday’s Law of Induction, Calculus-Integration, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.9

a) La legge di Faraday dell’induzione elettromagnetica può essere espressa come $E = - tasso di aumento di Φ.$ Spiegare i simboli e il significato del segno negativo.

b) L’apertura dell’imbarco è $80 m$ , la lunghezza $60 m$ e la profondità $8, 0 m$ . Estimare il modulo delle differenze di potenziale elettrico che esistono sulla superficie del jet quando vola orizzontalmente a $720 km/h$ : (i) sopra il Polo Nord; (ii) verso nord di tutto l’equatore; (iii) verso est lungo l’equatore; (iv) verso nord sopra Londra. La densità di flusso magnetico terrestre è $3 \times 1 0^{- 5} T$ all’equatore, $5 \times 1 0^{- 5} T$ sopra Londra e $6 \times 1 0^{- 5} T$ al Polo Nord. L’angolo fra l’orizzontale e il campo magnetico terrestre a Londra (angolo di inclinazione) è $6 6^{\circ}$ .

c) Una barra di rame di lunghezza $L$ è imperniata nel suo punto medio e rotta attorno ad un’azzetta orizzontale perpendicolare alla sua lunghezza, in un pianoforte verticale, con frequenza angolare costante $ω$ . Un campo magnetico uniforme di densità di flusso $B$ esiste parallelo a tutto. Qual è il modulo della f.e.m. (i) il centro e l’un’estremità della sbarra? - l’estrema della sbarra? (iii) le estremità della sbarra quando il perno è spostato in un punto a distanza $x$ da un’estremità?

a) [Tabella 7.1] Assumendo che i pianeti siano in moto circolare attorno al Sole, con raggio $R$ e periodo $T$ , usare i dati della Tabella 7.1 per verificare, graficamente, l’ipotesi che $T$ sia proporzionale a $R^{α}$ , dove $α$ è una costante. Ottenere dal grafico: (i) un valore di $α$ e la sua accuratezza; (ii) la costante di proporzionalità in unità SI.

PIANETA	$R$ / $1 0^{8}$ km	$T$ /giorni
Terra	1,49	365
Marte	2,28	687
Giove	7,78	4333
Urano	28,7	30690

(i) Ricavare, usando la meccanica, la relazione fra $T$ e $R$ in funzione della massa del Sole $M_{S}$ .
(ii) Determinare $M_{S}$ usando i dati di (a).
(iii) La distanza della Luna dalla Terra è $3, 8 \times 1 0^{5} km$ e il suo periodo è $27, 3$ giorni. Dedurre il rapporto $M_{S} / M_{E}$ , dove $M_{E}$ è la massa della Terra.

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Planet, Star, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.10

PIANETA	$R$ / $1 0^{8}$ km	$T$ /giorni

Terra 1,49 # 365

Marte 2,28 # 687

♬ Giove ♬ 7,78 ♬ 4333 ♬

Urano # 28,7 # 30690

i) Ricarica, usando la meccanica, la relazione fra $T$ e $R$ in funzione della massa del Sole $M_{S}$ .
(ii) Determinare $M_{S}$ utilizzando i dati di (a).
(iii) La distanza della Luna dalla Terra è $3, 8 \times 1 0^{5} km$ e il suo periodo è $27, 3$ giorni. Dedurre il rapporto $M_{S} / M_{E}$ , dove $M_{E}$ è la massa della Terra.

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BPhO 2007 Locale Round 1

Terra 1,49 # 365

Marte 2,28 # 687

Urano # 28,7 # 30690

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