BPhO 2009 Locale Round 1

Domanda compulsoria, con brevi quesiti indipendenti:

a) Un riscaldatore a immersione da $10 W$ è posto in $0, 25 kg$ di un liquido contenuto in un calorimetro di capacità termica $50 J K^{- 1}$ . È acceso e dopo un certo tempo la temperatura del liquido raggiunge un valore costante. Il riscaldatore è spento e il tasso di calo di temperatura è $15 mK s^{- 1}$ . Qual è il calore specifico del liquido?
b) Commentare le seguenti affermazioni: (i) i pianeti si muovono con velocità costante in cerchi attorno al Sole; (ii) la componente orizzontale dell’energia di una palla da tennis resta costante dopo essere stata colpita da una racchetta; (iii) la velocità di un punto luminoso prodotto su una parete lontana, da un laser rotante, può essere maggiore di $c$ ; (iv) il polo magnetico nord è vicino al polo geografico nord e l’estremità nord dell’ago di una bussola punta sempre al polo magnetico nord; (v) il calore specifico di un gas a volume costante differisce da quello a pressione costante; (vi) i gas si raffreddano quando si espandono rapidamente.
c) Una corda di viola lunga $0, 50 m$ è accordata su A, frequenza $440, 0 Hz$ . (i) Quale variazione di lunghezza ne alzerebbe la frequenza a $550, 0 Hz$ ? (ii) Se va fuori sintonia e vibra a $435, 6 Hz$ , di quale frazione, e in che senso, deve essere variata la tensione della corda per riaccordarla?
d) Un uomo va in bicicletta al lavoro, con il vento dietro, a $8, 0 m/s$ e torna a casa, contro vento, a $4, 0 m/s$ . Qual è la sua velocità media?
e) Una mitragliatrice spara proiettili di massa $10 g$ a velocità $12 km/s$ . Se l’artigliere può esercitare una forza media fino a $80 N$ contro l’arma, calcolare il numero massimo di proiettili che può sparare al minuto. Disegnare un grafico forza-tempo del rinculo dell’arma sulla spalla dell’artigliere e mostrare, graficamente, cosa si intende per forza media.
f) Una goccia d’olio è osservata fra le armature di un condensatore. (i) In un campo elettrico di $0, 30 MV m^{- 1}$ si osserva una goccia stazionaria con un elettrone in eccesso. Qual è il peso della goccia? (ii) Questa goccia è poi osservata cadere con velocità limite di $0, 20 mm s^{- 1}$ , indipendente dalla d.d.p. fra le armature. Spiegare questa osservazione.
g) Spiegare qualitativamente come si formano gli anelli di interferenza di Newton usando una lastra ottica e una lente convessa.
h) Un corpo, massa $m$ , poggia su un piatto di bilancia sostenuto da una molla. Il periodo di oscillazione del piatto è $0, 50 s$ . Si osserva che quando l’ampiezza delle oscillazioni aumenta e supera un certo valore, la massa lascia il piatto. Spiegare. In quale punto del moto la massa lascia inizialmente il piatto?
i)Un tubo capillare uniforme, chiuso a un’estremità, contiene aria intrappolata da un filo di mercurio lungo $85 mm$ . Quando il tubo è tenuto orizzontale, la lunghezza della colonna d’aria è $50 mm$ . Quando è tenuto verticale, con l’estremità chiusa in basso, la lunghezza è $45 mm$ . Determinare la pressione atmosferica.
j) Una tensione sinusoidale di frequenza $1250 Hz$ è applicata alle placche Y di un oscilloscopio a raggi catodici (CRO). La traccia ottenuta è in Figura 1.j (deflessione $A$ ). Se un trasmettitore radar emette brevi impulsi e contemporaneamente si applica una tensione alle placche Y dell’oscilloscopio, con la stessa base dei tempi, la deflessione $A$ è prodotta. Un oggetto riflette l’impulso radar che, ricevuto al trasmettitore e amplificato, dà la deflessione $B$ . Qual è la distanza dell’oggetto dal trasmettitore?
k) Rispondere alle seguenti domande con un esempio ove possibile: (i) Un corpo può accelerare mentre viaggia a velocità (modulo) costante? (ii) Un corpo può avere velocità (vettoriale) costante e modulo variabile? (iii) Se un corpo ha velocità nulla, può accelerare? (iv) Un corpo può accelerare in direzione opposta alla sua velocità?
l) L’equazione $y = A sin (ω t - k x)$ rappresenta un’onda piana che viaggia lungo l’asse $x$ in un mezzo; $y$ è lo spostamento di un punto a posizione $x$ al tempo $t$ . $A$ , $k$ e $ω$ sono costanti. Dedurre la direzione e la velocità dell’onda. Se $A = 1, 0 \times 1 0^{- 7} m$ , $ω = 6, 6 \times 1 0^{3} s^{- 1}$ e $k = 20 m^{- 1}$ , calcolare: (i) la velocità dell’onda; (ii) la velocità massima di una particella del mezzo dovuta all’onda.
m) $20$ lampade elettriche identiche, ciascuna da $12 V$ , sono collegate in serie a una rete di alimentazione $240 V$ . La potenza totale consumata è $24 W$ . (i) Qual è la resistenza di ciascuna lampada? (ii) Se una lampada è cortocircuitata, qual è la potenza consumata? (iii) Quando una delle lampade è testata applicando una d.d.p. di $0, 10 V$ , si misura una corrente di $10 mA$ . Spiegare.
n) L’energia cinetica massima dei fotoelettroni espulsi da una superficie di tungsteno, da luce di lunghezza d’onda $248 nm$ , è $8, 6 \times 1 0^{- 20} J$ . Qual è il lavoro di estrazione, in eV, del tungsteno?
o) Un elettrone e un positrone si annichilano per produrre due raggi $γ$ . Calcolare l’energia minima dei fotoni.
p) Spiegare qualitativamente usando onde sonore come esempio, cosa si intende per: (i) effetto Doppler; (ii) fenomeno dei battimenti; (iii) onde stazionarie.
q) Cos’è una linea di campo magnetico? Disegnare le linee di campo magnetico in un piano perpendicolare a: (i) una corrente $I$ in un filo rettilineo infinito; (ii) l’asse di un magnete a barra a un’estremità.

Tracce oscilloscopio con segnale radar

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves, Modern-Quantum Physics Metodi: Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis, Photon Energy Relation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Calorimeter, Droplet, Lens, Spring, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda obbligatoria, con brevi quesiti indipendenti:

a) Un riscaldatore a immersione da $10 W$ è posto in $0, 25 kg$ di un liquido contenuto in un calorimetro di capacità termica $50 J K^{- 1}$ . L’accesso e dopo un certo tempo la temperatura del liquido raggiunge un valore costante. Il riscaldatore è spento e il tasso di calore di temperatura è $15 mK s^{- 1}$ . Qual è la specificità calorica del liquido?
b) commentare le seguenti affermazioni: (i) il pianeti si muove a velocità costante in un cerchio attorno al Sole; (ii) la componente orizzontale dell’energia di una palla da tennis resta costante dopo essere stata colpita da una racchetta; (iii) la velocità di un punto luminoso prodotto su una parete lontana, da un laser rotante, può essere maggiore di $c$ ; (iv) il polo magnetico nord è vicino al polo geografico nord e l’estremità nord dell’ago di una bussola punta sempre al polo magnetico nord; (v) la calore specifica di un gas a temperatura costante differisce da quello di un volume di gas a pressione costante; (vi) il polo magnetico nord è vicino al polo geografico nord ed è all’estremità nord dell’ago di una bussola punta sempre al polo magnetico nord;
una corda di viola lunga $0, 50 m$ è accordata su A, frequenza $440, 0 Hz$ . (i) Qual è la variazione della lunghezza in Alzerbaia alla frequenza $550, 0 Hz$ ? (ii) Se va fuori sintonia e vibra a $435, 6 Hz$ , di quale frazione, e in che senso, deve essere variata la tensione della corda per riaccordarla?
un uomo va in bicicletta al lavoro, con il vento dietro, un $8, 0 m/s$ e torna a casa, contro vento, un $4, 0 m/s$ . Qual è la sua velocità media?
e) Una mitragliatrice spara proiettili di massa $10 g$ a velocità $12 km/s$ . Se l’artigliere può esercitare una forza media fino a un $80 N$ contro l’arma, calcolare il numero massimo di proiettili che può sparare al minuto. Disegnare un grafico forza-tempo del rinculo dell’arma sulla spalla dell’artigliere e mostrare, graficamente, cosa si intende per forza media.
f) Una goccia d’olio osservata dalla armatura di un condensatore. (i) In un campo elettrico di $0, 30 MV m^{- 1}$ si osserva una goccia stazionaria con un elettrone in eccesso. Qual è il peso della goccia? (ii) Questa corsa è poi osservata in cadere con velocità limite di $0, 20 mm s^{- 1}$ , indipendente dalla D.D.P. - Da parte dell’armatura. Spiegare questa osservazione.
g) Spiegare qualitativamente come forma di anelli di interferenza di Newton utilizzando una lastra ottica e una lente convezzata.
h) Un corpo, massa $m$ , poggia su un piano di bilanciamento sostenuto da una molla. Il periodo di oscillazione del piatto è $0, 50 s$ . Se si osserva che quando l’ampiezza delle oscillazioni aumenta e supera un certo valore, la massa lascia il piano. Spiegare. In quale punto del moto la massa lascia inizialmente il piano?
i) un tubo capillare uniforme, chiuso a un’estremità, contenente aria intrappolata da un filo di mercurio lungo $85 mm$ . Quando il tubo è tenuto orizzontale, la lunghezza della colonna d’aria è $50 mm$ . Quando è tenuto verticale, con l’estremità chiusa in basso, la lunghezza è $45 mm$ . Determina la pressione atmosferica.
j) Una tensione sinusoidale di frequenza $1250 Hz$ è applicata alla placca e all’oscilloscopio a raggi catodici (CRO). La traccia ottenuta è nella figura 1.j (deflessione $A$ ). Se un radar trasmettitore emette brevi impulsi e si applica contemporaneamente una tensione alla placca dell’oscilloscopio, con la stessa base dei tempi, la deflessione $A$ è prodotta. Un oggetto che rifle l’impulso radar che, ricevuta dal trasmettitore e amplificato, dà la deflessione $B$ . Qual è la distanza dell’oggetto dal trasmettitore?
k) Rispondere alle seguenti domande con un esempio ove possibile: i) Un corpo può accelerare mentre viaggia a velocità (modulo) costante? (ii) Un corpo può avere velocità (vettoriale) costante e modulo variabile? (iii) Se un corpo ha velocità nulla, può accelerare? (iv) Un corpo può accelerare in direzione opposta alla sua velocità?
l) L’equazione $y = A sin (ω t - k x)$ rappresenta un’onda di piano che viaggia lungo l’asse $x$ in mezzo; $y$ è il spostamento di un punto a posizione $x$ al tempo $t$ . $A$ , $k$ e $ω$ sono costanti. - Deduce la direzione e la velocità dell’onda. Se $A = 1, 0 \times 1 0^{- 7} m$ , $ω = 6, 6 \times 1 0^{3} s^{- 1}$ e $k = 20 m^{- 1}$ , calcolare: (i) la velocità dell’onda; (ii) la velocità massima di una particella del mezzo dovuta a tutte le onde.
m) $20$ lampadine elettriche identiche, ciascuna da $12 V$ , collegate in serie a una rete di alimentazione $240 V$ . La potenza totale consumata è $24 W$ . (i) Qual è la resistenza di ciascuna lampada? (ii) Se una lampada è cortocircuita, qual è la potenza consumata? - quando una lampada è testata applicando un D.D.P. di $0, 10 V$ , se misura una corrente di $10 mA$ . Spiegare.
n) L’energia cinetica massima delle fotoelettroni espulsa da una superficie di tungsteno, da luce di lunghezza d’onda $248 nm$ , è $8, 6 \times 1 0^{- 20} J$ . Qual è il lavoro di estrazione, in eV, del tungsteno?
o) Un elettrone e un positron si annichiliano per produrre raggi $γ$ . Calcolare l’energia minima dei fotoni.
p) Spiegare qualitativamente utilizzando l’uso sonoro come esempio, cosa si intende per: (i) effetto doppler; (ii) fenomeno dei battimenti; (iii) onde stazionarie.
Q) Cos’è una linea di campo magnetico? Disegnare la linea di campo magnetico in un piano perpendicolare a: (i) una corrente $I$ in un filo rettilineo infinito; (ii) l’asse di un magnete a barra un’estremità.

*Radar con oscillocopio di traccia *

Una pietra sferica è lasciata cadere dalla cima di una rupe di altezza $h$ al tempo $t = 0$ . Nello stesso istante un’altra pietra identica è lanciata verticalmente verso l’alto dal fondo della rupe con velocità positiva $u$ , sulla stessa verticale della prima pietra.

(i) Dopo quale tempo, $T_{c}$ , le pietre collidono?
(ii) Se le pietre hanno velocità uguali (in modulo) alla collisione, quanto valgono $u$ e $T_{c}$ ?
(iii) Se la collisione in (ii) è elastica, determinare l’intervallo di tempo fra gli impatti delle pietre sul suolo.

(i) Disegnare un grafico velocità-tempo completamente etichettato per il moto delle due pietre, sullo stesso grafico, usando una curva continua per la pietra lasciata cadere dalla cima e una curva tratteggiata per la pietra lanciata verso l’alto dal fondo.
(ii) Disegnare un grafico altezza-tempo completamente etichettato per le due pietre usando la notazione specificata in (i).

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

(i) Dopo quale tempo, $T_{c}$ , il pietre collidono?
(ii) Se le pietre hanno velocità uguali (in modulo) alla collisione, quanto valgono $u$ e $T_{c}$ ?
(iii) Se la collisione in (ii) è elastica, determinano l’intervallo di tempo tra gli impatti delle pietre sul suolo.

(i) Disegnare un grafico velocità-tempo completamente etichettato per il moto delle due pietre, sullo stesso grafico, utilizzando una curva continua per la pietra lasciata cadere dalla cima e una curva tratteggiata per la pietra lanciata verso l’alto dal fondo.
(ii) Disegnare un grafico altezza-tempo completamente etichettato per il due pietre utilizzando la notazione specifica in (i).

a) Un uomo di altezza $h_{0} = 2, 00 m$ e massa $m$ deve fare un salto col bungee da una piattaforma posta a un’altezza $h = 25, 0 m$ sopra un lago. Un’estremità di una corda elastica è attaccata al suo piede e l’altra estremità è fissata alla piattaforma. Cade verticalmente. La lunghezza a riposo della corda è $l_{0}$ e la sua costante elastica è $k$ . La corda è scelta in modo che la sua velocità si riduca a zero proprio nell’istante in cui la sua testa raggiunge la superficie dell’acqua. Quando è a riposo, in equilibrio, all’estremità della corda, la sua testa è a $8, 00 m$ sopra l’acqua. Assumere che il centro di gravità dell’uomo sia a metà del suo corpo. Scrivere un’espressione algebrica per:

(i) l’equazione dell’energia nel suo punto più basso;
(ii) l’equazione delle forze all’equilibrio;
(iii) determinare $l_{0}$ numericamente.

b) Determinare i valori massimi dell’uomo per: (i) la velocità; (ii) l’accelerazione.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.6

a) Un uomo di altezza $h_{0} = 2, 00 m$ e la massa $m$ deve fare un salto con il bungee da una piattaforma posta a un’altezza $h = 25, 0 m$ sopra un lago. Un’estremità di una corda elastica attacca al suo piede e l’altra estremità è fissata alla piattaforma. Cade verticalmente. La lunghezza a riposo della corda è $l_{0}$ e la sua costante elastica è $k$ . La corda è scelta in modo che la sua velocità riduca a zero proprio nel momento in cui la sua prova raggiunge la superficie dell’acqua. Quando è a riposo, in equilibrio, all’estremità della corda, la sua testa è a $8, 00 m$ sopra l’acqua. Supponiamo che il centro di gravità dell’uomo sia metà del suo corpo. Scrivere un’espressione algebrica per:

l’equazione dell’energia nel suo punto più basso;
l’equazione delle forze di tutto l’equilibrio;
(iii) determinare $l_{0}$ numericamente.

b) Determina i valori massimi dell’uomo per: i) la velocità; ii) l’accelerazione.

(i) Determinare la relazione fra la costante di decadimento $λ$ e l’emivita $τ$ di una sorgente radioattiva.
(ii) Quanto tempo impiegherebbe l’ $87, 5%$ degli atomi di $Pb^{209}$ , con emivita di $3, 3$ ore, a decadere?

b) Un piccolo volume di soluzione, contenente un isotopo radioattivo del sodio, ha un’attività di $1200$ disintegrazioni al minuto quando iniettato nel flusso sanguigno di un paziente. Dopo $30$ ore l’attività di un campione di sangue di $1, 00 cc$ è $0, 50$ disintegrazioni al minuto. Se l’emivita dell’isotopo di sodio è $15$ ore, determinare il volume di sangue nel corpo del paziente.

c) Una sorgente puntiforme di raggi $γ$ ha emivita di $30$ minuti. Il tasso di conteggio iniziale, determinato da un contatore Geiger posto a $2, 0 m$ dalla sorgente, è $360 s^{- 1}$ . La distanza fra il contatore e la sorgente è variata. Dopo $90$ minuti il tasso di conteggio è $5, 0 s^{- 1}$ . Qual è la distanza fra la sorgente e il contatore?

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law, Calculus-Integration, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.7

(i) Determinare la relazione fra la costante di decadimento $λ$ e l’emivita $τ$ di una sorgente radioattiva.
(ii) Quanto tempo impiegherebbe l’ $87, 5%$ degli atomi di $Pb^{209}$ , con emivita di $3, 3$ ore, a decadere?

b) Un piccolo volume di soluzione, contenente un isotopo radioattivo del sodio, ha un’attività di $1200$ disintegrazioni al minuto quando iniettato nel flusso sanguigno di un paziente. Dopo $30$ ore l’attività di un campione di sangue di $1, 00 cc$ è $0, 50$ disintegrazioni al minuto. Se l’emivita dell’isotopo di sodio è $15$ , determinano il volume del sangue nel corpo del paziente.

c) Una sorgente puntiforme di raggi $γ$ ha emivita di $30$ minuti. Il tasso di contagio iniziale, determinato da un contatore Geiger posto a $2, 0 m$ dalla sorgente, è $360 s^{- 1}$ . La distanza tra il contatore e la sorgente è variata. Dopo $90$ minuti il tasso di conteggio è $5, 0 s^{- 1}$ . Qual è la distanza tra la sorgente e il contatore?

a) Un disco uniforme, di raggio $R$ e densità superficiale $ρ$ , ha il suo centro $O$ nell’origine di un sistema di coordinate cartesiane. Sono rimossi un disco di raggio $R /2$ e centro $(R /2, 0)$ , insieme a due dischi di raggio $R /4$ con centri in $(0, + 5 R /8)$ e $(0, - 5 R /8)$ .

(i) Verificare che i tre fori circolari non si sovrappongono.
(ii) Determinare il centro di gravità dell’oggetto rimanente.

b) Un’asta uniforme $O P$ di lunghezza $l$ e massa $M$ è appoggiata con $P$ contro una parete verticale. $O$ è sul pavimento orizzontale, che ha coefficiente di attrito $μ = 0, 35$ , in modo che $O P$ formi un angolo $θ$ con il pavimento.

(i) Disegnare un diagramma inserendo tutte le forze, incluse le componenti orizzontali $F_{H O}$ e $F_{H P}$ in $O$ e $P$ rispettivamente. La componente verticale in $O$ è $F_{V O}$ e quella in $P$ è $F_{V P}$ .
(ii) Scrivere le condizioni affinché le forze sull’asta siano in equilibrio.
(iii) Ottenere un’espressione per $(F_{V O} / F_{H O})$ in funzione di $θ$ in (ii) se la parete è liscia.
(iv) Dedurre il valore minimo di $θ$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics, Rotational Dynamics Metodi: Symmetry Argument, Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.8

Figure

Quesito 6 — Schema interferenza con specchio piano

Quesito 7 — Circuito con batteria 9V e resistenze

Quesito 7 — Tre configurazioni resistenze con batterie

Quesito 8 — Orbita ellittica pianeta con fuoco S

Quesito 8 — Trasferimento orbitale cerchio ed ellisse

(i) Verificare che i circolari non siano sovrapposti.
(ii) Determinare il centro di gravità dell’oggetto rimanente.

b) Un’asta uniforme $O P$ di lunghezza $l$ e massa $M$ è appoggiata con $P$ contro una parete verticale. $O$ è sul pavimento orizzontale, che ha un coefficiente di attrito $μ = 0, 35$ , in modo che $O P$ si formi in un angolo $θ$ con il pavimento.

(i) Disegnare un diagramma inserendo tutte le forze, includendo rispettivamente i componenti orizzontali $F_{H O}$ e $F_{H P}$ in $O$ e $P$ . La componente verticale in $O$ è $F_{V O}$ e quella in $P$ è $F_{V P}$ .
(ii) Scrivere le condizioni affinché la forza sia in equilibrio.
(iii) Ottenere un’espressione per $(F_{V O} / F_{H O})$ in funzione di $θ$ in (ii) se la parete è liscia.
(iv) Riduzione del valore minimo di $θ$ .

Figura

Quesito 6 — Schema interferenza con specchio piano

Quesito 7 — Circuito con batteria 9V e resistenze

Quesito 7 — Tre configurazioni resistenze con batterie

**Quesito 8 ** Orbita ellittica pianeta con fuoco S

**Quesito 8 ** Trasferimento orbitale cerchio ed ellisse

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BPhO 2009 Locale Round 1

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