BPhO 2010

Molten lead, mass 3.0 kg and melting point 600 K, is allowed to cool down until it has solidified. It is found that the temperature of the lead falls from 605 K to 600 K in 10 s, remains constant at 600 K for 300 s, and then falls to 595 K in a further 8.4 s.

Assuming that the rate of loss of energy remains constant, and the specific heat of solid lead is 140 J kg $^{- 1}$ K $^{- 1}$ , calculate:

(i) the rate of loss of energy from the lead

(ii) the specific latent heat of fusion

(iii) the specific heat capacity of liquid lead

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il piombo fuso, di massa di 3,0 kg e punto di fusione di 600 K, può raffreddarsi fino a solidificarsi. Si scopre che la temperatura del piombo scende da 605 K a 600 K in 10 s, rimane costante a 600 K per 300 s, e poi scende a 595 K in ulteriori 8,4 s.

Supponendo che il tasso di perdita di energia rimanga costante e che il calore specifico del piombo solido sia di 140 J kg $^{- 1}$ K $^{- 1}$ , calcolare:

il tasso di perdita di energia dal piombo
il calore latente specifico della fusione
la capacità calda specifica del piombo liquido

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

One end of a rope is fixed to a vertical wall, making an angle of 30° with the wall, and the other end is pulled by a horizontal force of 20 N. What is the mass of the rope?

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Un’estremità di una corda è fissata a una parete verticale, facendo un angolo di 30° con la parete, e l’altra è tirata da una forza orizzontale di 20 N. Qual è la massa della corda?

A compact disc, CD, contains 650 MB (megabyte) of information. Estimate the area of one bit on the CD (8 bits = 1 byte). The inner diameter of a CD is 4.4 cm and the outer diameter is 11.0 cm.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Unit Conversion Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.1

Un CD contiene 650 MB (megabyte) di informazioni. Calcolare l’area di un bit sul CD (8 bit = 1 byte). Il diametro interno di un CD è di 4,4 cm e il diametro esterno di 11,0 cm.

A camera, which has a lens of diameter of 2.0 cm, takes a photograph of a 100 W filament lamp from 100 m away. If 1.0 % of the energy is emitted as light and the exposure lasts 0.015 s, estimate the number of photons that strike the film, assuming all have a wavelength of 600 nm.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Lens, Photon Fonte: Testo (PDF) — p.1

Una fotocamera, con un obiettivo di diametro di 2,0 cm, fotografa una lampada a filamento da 100 W a 100 m di distanza. Se l’1,0% dell’energia viene emessa come luce e l’esposizione dura 0,015 s, si stima il numero di fotoni che colpiscono il film, supponendo che tutti abbiano una lunghezza d’onda di 600 nm.

A tungsten filament rated at 250 W, 230 V, has a resistance of 20 $Ω$ at 273 K. Its mean temperature coefficient of resistance is $5.0 \times 1 0^{- 3}$ K $^{- 1}$ . What is its working temperature?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.1

Un filamento di tungsteno di 250 W, 230 V ha una resistenza di 20 $Ω$ a 273 K. Il suo coefficiente di resistenza a temperatura media è $5.0 \times 1 0^{- 3}$ K $^{- 1}$ . Qual è la temperatura di lavoro?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.1

A monochromatic light wave of amplitude $a$ is incident normally on a Polaroid sheet at an angle $θ$ to the plane of polarization. What is the amplitude of the transmitted wave? The intensity of an unpolarized light beam incident normally on the Polaroid sheet is $I$ . What is the intensity of the transmitted light?

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Un’onda di luce monocromatica di amplitudine $a$ si verifica normalmente su un foglio Polaroid ad un angolo $θ$ rispetto al piano di polarizzazione. Qual è l’ampiezza dell’onda trasmessa? L’intensità di un raggio di luce non polarizzato che si verifica normalmente sul foglio Polaroid è $I$ . Qual è l’intensità della luce trasmessa?

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Determine an expression for the escape velocity of a body of mass $m$ from a planet of mass $M$ and radius $R$ . Why do some planets possess an atmosphere and others do not?

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Determinare un’espressione per la velocità di fuga di un corpo di massa $m$ da un pianeta di massa $M$ e di raggio $R$ . Perché alcuni pianeti hanno un’atmosfera e altri no?

A plane mirror rotates about a vertical axis in its plane at 35 revs s $^{- 1}$ and reflects a narrow beam of light to a stationary mirror 200 m away. This mirror reflects the light normally so that it is again reflected from the rotating mirror. The light now makes an angle of 2.0 minutes with the path it would travel if both mirrors were stationary. Calculate the velocity of light.

Topic: Geometric Optics Metodi: Kinematic Equations, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un specchio a piano ruota intorno ad un asse verticale nel suo piano a 35 giri s $^{- 1}$ e riflette un raggio di luce stretto verso uno specchio stazionario a 200 m di distanza. Questo specchio riflette la luce normalmente in modo che venga riflessa di nuovo dallo specchio rotante. La luce ora fa un angolo di 2,0 minuti con il percorso che avrebbe percorso se entrambi gli specchi fossero statici. Calcolare la velocità della luce.

Topic: Geometric Optics Metodi: Kinematic Equations, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.2

A battery, internal resistance $r$ and emf $E$ , drives a current of 3.0 A round a circuit consisting of two 2.0 $Ω$ resistors connected in parallel. When these resistors are connected in series the current is 1.2 A. Calculate:

(i) the emf of the battery $E$

(ii) the internal resistance of the battery $r$

(iii) the power dissipated in a resistor in each case, $P_{p}$ and $P_{s}$ respectively

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una batteria, con resistenza interna $r$ e emf $E$ , guida una corrente di 3,0 A in un circuito composto da due resistori 2.0 $Ω$ collegati in parallelo. Quando questi resistori sono collegati in serie la corrente è di 1,2 A. Calcola:

(i) l’emf della batteria $E$

la resistenza interna della batteria $r$
la potenza dissipata in una resistenza in ciascun caso, rispettivamente $P_{p}$ e $P_{s}$

A rocket stands vertically on its launch pad. Prior to ignition the mass of the rocket and its fuel is $4.1 \times 1 0^{3}$ kg. On ignition gas is ejected from the rocket at a speed of $2.5 \times 1 0^{3}$ m s $^{- 1}$ relative to the rocket and the fuel is consumed at a constant rate of 16 kg s $^{- 1}$ .

(i) Show that the rocket does not leave the pad immediately.

(ii) Calculate the time interval between ignition and lift off.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Free-Body Diagram, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un razzo sta verticalmente sul suo lancio. Prima di accendere la massa del razzo e del suo carburante è $4.1 \times 1 0^{3}$ kg. Il gas di accensione viene espulso dal razzo a una velocità $2.5 \times 1 0^{3}$ m s $^{- 1}$ rispetto al razzo e il combustibile viene consumato a una velocità costante di 16 kg s $^{- 1}$ .

(i) Mostrare che il razzo non lascia immediatamente il campo.

calcolare l’intervallo di tempo tra l’accensione e il decollo.

What properties do molecules of an ideal gas possess? How do they differ from those of a real gas? What macroscopic properties distinguish an ideal gas from a real gas?

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Kinetic Theory of Gases, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quali sono le proprietà delle molecole di un gas ideale? In che cosa differiscono da quelle di un vero gas? Quali proprietà macroscopiche distinguono un gas ideale da un gas reale?

A boat can travel at a speed of 3.0 m s $^{- 1}$ on a pond. A boatman wants to cross a river by the shortest path. In what direction should he row, with respect to the bank, if the speed of the water is 2.0 m s $^{- 1}$ ? Explain, using a diagram, which path he should take if the water speed is 4.0 m s $^{- 1}$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una barca può viaggiare a una velocità di 3,0 m s $^{- 1}$ su un stagno. Un barchista vuole attraversare un fiume per il percorso più corto. In quale direzione deve regare, rispetto alla riva, se la velocità dell’acqua è di 2,0 m s $^{- 1}$ ? Spiegare, utilizzando un diagramma, quale percorso deve seguire se la velocità dell’acqua è di 4,0 m s $^{- 1}$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

A small positively charged ball B, mass $m$ , is suspended by an insulating thread of negligible mass. Another identical ball, with the same charge, is moved slowly, from a great distance, to the original position of B. B rises by a distance $h$ .

(i) What is the final tension in the thread?

(ii) Obtain an expression for the work done, $W$ , and show that it is independent of the charges. (Hint: identify similar triangles)

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Una piccola palla B carica positivamente, di massa $m$ , è sospesa da un filo isolante di massa trascurabile. Un’altra palla identica, con la stessa carica, si muove lentamente, da una grande distanza, alla posizione originale di B. B aumenta di una distanza $h$ .

(i) Qual è la tensione finale del filo?

ottenere un’espressione del lavoro svolto, $W$ , e dimostrare che esso è indipendente dalle spese. (Signore: identificare triangoli simili)

Two identical parallel insulating plates, each of area $A$ and having a charge $+ Q$ , are separated by a distance $x$ . Sketch the field lines between the plates:

(i) for the system

(ii) for a capacitor with identical dimensions having charges $Q$ and $- Q$

(iii) Deduce, giving an appropriate explanation, the ratio of the forces between the plates in (i) and (ii).

(iv) Obtain an expression for the energy, $E$ , of the capacitor using an appropriate expression for its capacitance as a function of $x$ .

(v) Determine the force between the plates of the capacitor either directly or by comparison with the energy of a physical system with the same dependence on the parameter ' $x$ '.

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Electric Potential Method, Coulomb’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Due piastre isolanti parallele identiche, ciascuna di superficie $A$ e con carica $+ Q$ , sono separate da una distanza $x$ . Segnare le linee di campo tra le piastre:

per il sistema

(ii) per un condensatore con dimensioni identiche con cariche $Q$ e $- Q$

Riduzione, fornendo una spiegazione appropriata, del rapporto delle forze tra le lastre di cui alle lettere i) e ii).

(iv) Ottenere un’espressione per l’energia, $E$ , del condensatore utilizzando un’espressione appropriata per la sua capacità come funzione di $x$ .

V) Determinare la forza tra le piastre del condensatore direttamente o confrontandola con l’energia di un sistema fisico con la stessa dipendenza dal parametro " $x$ ".

A student rotates a whistle, of frequency 256 Hz, at the end of a 1.2 m length of string, at 3.0 revs. per sec. Derive the extreme values of the frequency experienced by an observer at some distance from the student. The velocity of sound is 340 m s $^{- 1}$ .

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.4

Uno studente ruota un fischio, di frequenza 256 Hz, alla fine di una corda lunga 1,2 m, a 3,0 giri. - Per secondo. Derivare i valori estremi della frequenza vissuta da un osservatore a qualche distanza dallo studente. La velocità del suono è di 340 m s $^{- 1}$ .

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.4

Electrons with speed $v$ , much less than $c$ , are injected into a uniform magnetic field of flux density $B$ at an angle $θ$ to the field.

(i) Show the motion is periodic.

(ii) Determine the time for one period, $T$ .

(iii) Determine the distance travelled, $L$ , along the direction of the field in time $T$ .

Hint: Consider the motion along and perpendicular to the field.

Topic: Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.4

Gli elettroni con velocità $v$ , molto inferiori a $c$ , sono iniettati in un campo magnetico uniforme di densità di flusso $B$ ad un angolo $θ$ rispetto al campo.

(i) Mostra che la mozione è periodica.

Determinare il tempo per un periodo, $T$ .

(iii) Determinare la distanza percorsa, $L$ , lungo la direzione del campo nel tempo $T$ .

Suggerimento: Considera il movimento lungo e perpendicolare al campo.

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