BPhO 2003

Q1 In this question you are asked to make reasoned estimates and assumptions. These must be clearly stated.

a) (i) On a really dark moonless night the planet Venus is sufficiently bright to produce shadows of objects on the Earth. Explain why the shadows are different to those produced by the Sun and the Moon.

[2] (ii) It is important not to under inflate car tyres – they could overheat and explode. Why is this?

[2] (iii) It is difficult to open small plastic bags for vegetables in the supermarket. A sharp blow along the edge in the plane of the bag usually works. Why?

[2] (iv) How long will it take to hard boil an ostrich egg? Explain how you reached your answer.

[3]

[9]

(b) Figure 1.1

(i) Figure 1.1 shows an equilateral glass prism illuminated by a 100 W laser beam of wavelength $λ$ = 600 nm. The refractive index of the glass of the prism is 1.50 at $λ$ = 600 nm. The path of the light in the prism is parallel to the base of the prism. The momentum of a photon is h/ $λ$ . Calculate the change in weight of the prism when the beam is switched on.

[4] (ii) Optical tweezers, which are composed of two lasers beams, are able to manipulate small transparent spheres. Explain clearly how this can be done and why at least two beams are needed.

[3] (iii) Small smoke particles in air are seen under a low magnification microscope to move randomly at a speed of 0.10 mm s-1. The speed of sound in air is 330 m s-1. Estimate the mass of the smoke particles.

[3] [10] (c) (i) Show that the de Broglie wavelength, $λ$ , of a particle of mass m moving at a velocity of v where v<<c is related to the KE of the particle by: KE m h . 2

[3] (ii) Consider the particle in a small rectangular box with sides of length a, b and c. The particle is moving at right angles to the “b-c” plane. Find an expression for the smallest possible energy of the particle.

[3]

(Think about the amplitude of the wave at the wall of the box) (iii) The box now contains many particles, and one “b-c” plane of the box is replaced by a piston. Show that as the length, a, is slowly decreased the resulting change in wavelength ensures that Boyle’s Law is obeyed

[3]

[9] 3

d) If an isotope of nitrogen is bombarded by alpha particles, protons are observed. The reaction that occurs is: p O N

17 8 14 7

. Calculate the minimum K E of the alpha particle if this reaction is to occur. Explain your answer.

Data

[4] Nuclei Mass/10-27kg Nitrogen 14 23.2466 Oxygen 17 28.2209 Alpha particle 6.6442

e) A man is fishing in a boat floating in a small pond. To stop him drifting in the wind he takes a large rock, to which a rope is attached from inside the boat, and lowers the rock to the bottom of the pond, fastening the rope to the boat. Explain what happens to the level of the water in the pond?

[4]

f) Figure 1.2

Figure 1.2 shows a circuit containing a resistor, coil, neon lamp, switch and 2 V cell. The bulb needs 80 V to light it and goes out if the PD across it drops below 60 V. The switch is closed and nothing is observed. The switch is opened and the Neon light flashes once. Explain.

[4]

[40] 2V Coil Neon lamp Switch Resistor 4

Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Modern-Quantum Physics, Kinetic Theory Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, de Broglie Relation, Photon Energy Relation, Kinetic Theory of Gases, Ideal Gas Law, Faraday’s Law of Induction Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism, Sphere, Piston, Resistor, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q1 In questa domanda vi viene chiesto di fare stime e ipotesi motivate. Devono essere

E’ stato chiaramente dichiarato.

a) (i) In una notte davvero scura senza luna il pianeta Venere è abbastanza luminoso da producono ombre di oggetti sulla Terra. Spiegate perché le ombre sono Diverso da quelli prodotti dal Sole e dalla Luna.

[2] (ii) È importante non gonfiare i pneumatici di auto potrebbero surriscaldarsi e esplodono. Perché è così?

[2] (iii) È difficile aprire piccoli sacchetti di plastica per le verdure nel supermercato. A un colpo acuto lungo il bordo del sacchetto funziona di solito. - Perché? - Perché?

[2] (iv) Quanto tempo ci vorrà per fermare un uovo di struzzo? Spiegate come siete arrivati La tua risposta.

[3]

[9]

(b) Figura 1.1

(i) La figura 1.1 mostra un prisma di vetro equilaterale illuminato da un laser da 100 W raggio di lunghezza d’onda $λ$ = 600 nm. Indice di rifrazione del vetro del prisma is 1.50 at $λ$ = 600 nm. Il percorso della luce nel prisma è parallelo alla base di il prisma. L’impulso di un fotone è h/ $λ$ . Calcolare la variazione di peso di prisma quando il fascio è acceso.

[4] (ii) Le pinzette ottiche, composte da due fasci laser, sono in grado di manipolare piccole sfere trasparenti. Spiegate chiaramente come si può fare questo e perché sono necessari almeno due raggi.

[3] (iii) Le piccole particelle di fumo nell’aria sono viste sotto un microscopio a bassa ingrandimento per si muove in modo casuale a una velocità di 0,10 mm s-1. La velocità del suono nell’aria è 330 m s-1. Calcola la massa delle particelle di fumo.

[3] [10] (c) (i) Mostra che la lunghezza d’onda de Broglie, $λ$ , di una particella di massa m che si muove a velocità di v in cui v<<c è correlato alla KE della particella: KE m h . 2

[3] (ii) Considerate la particella in una piccola scatola rettangolare con lati di lunghezza a, b e c. La particella si muove a angolo retto verso il piano b-c. Trova un espressione per la più piccola energia possibile della particella.

[3]

(Pensa all’ampiezza dell’onda alla parete della scatola) (iii) La scatola contiene ora molte particelle, e un piano di b-c della scatola è sostituito da un pistone. Mostrare che come la lunghezza, a, è lentamente diminuito il Il risultato di un cambiamento nella lunghezza d’onda garantisce che la Legge di Boyle sia rispettata

[3]

[9] 3

d) Se un isotopo di azoto viene bombardato da particelle alfa, vengono osservati protoni. Il la reazione che si verifica è: p O N

17 8 14 7

. Calcolare il minimo K E della particella alfa se si deve verificare questa reazione. Spiegate La tua risposta.

Dati

[4] Cremato Massa: 10-27 kg Nitrogeno 14 23.2466 Oggene 17 28.2209 Particelle alfa 6.6442

e) Un uomo sta pescando in una barca che galleggia in un piccolo stagno. Per fermarlo dal far il vento prende una grande roccia, alla quale è attaccata una corda dall’interno della barca, e abbassa il roccia al fondo del lago, attaccando la corda alla barca. Spiegate cosa succede . al livello dell’acqua dell’acqueo?

[4]

f) Figura 1.2

La figura 1.2 mostra un circuito contenente una resistenza, una bobina, una lampada a neon, un interruttore e un Cella a 2 V. La lampadina ha bisogno di 80 V per accenderla e si spegne se la PD che la attraversa scende al di sotto 60 V. Il interruttore è chiuso e non si osserva nulla. Il switch è aperto e la La luce del neon lampeggia una volta. - Spiegami.

[4]

[40] 2V Coiola Lampada a neon Sbalzo Resistore 4

Q2. Missing mass.

N3631 Figure 2.1 Figure 2.2

Figure 2.1 shows a photograph of the galaxy N3631. The axis of rotation of this disc-like galaxy is at right angles to the plane of the photograph. The velocity of stars in similar galaxies, that are seen edge on, can be determined from the Doppler shift of the spectral lines of the constituent stars. The rotation rates are slow and the speeds of the stars are very much smaller than the speed of light. Figure 2.2 shows a photo of the Coma cluster of galaxies. This contains at least one roughly spherical galaxy. The magnification of the Coma cluster is less than that of N3631.

a) A thin uniform density spherical shell is of mass M, radius R. Show that there is no gravitational field due to the shell inside the volume enclosed by the shell.

[4]

b) In the case of a spherically symmetrical body of uniform density and of radius R show that the gravitational field inside the body at a radius of r depends only on the mass of the body contained within radius r for r $\leq$ R. Sketch graphs showing how you would expect (i) the gravitational field (ii) the gravitational potential to vary from the centre to a distance of 3R from the centre.

[4]

c) A ring of material has radius x. Explain why the gravitational field is not generally zero inside the plane of the ring and hence that the orbit of a star in the galaxy N3631 will be affected by the extent of the galaxy outside the orbit of the star.

[4]

d) An estimate of the mass of the Coma cluster can be made from the velocity of the galaxies relative to the centre of mass of the cluster; the velocities are around 2000 km s-1. The stars that form the cluster have been together for a long time. Show that a simple model will predict a mass of the cluster of the order of kg. The radius of the Coma cluster is about 1021m.

[4] 43 10 2

e) Measurements can be made of the luminosity of the Coma cluster and compared with that of the Sun. The observed luminosity of the cluster divided by its mass is of the order of a hundred times less than that of the Sun. The implication is that most of the mass in the cluster is dark i.e. too cold to emit detectable radiation - hence the term missing mass. It has been suggested that another solution to the problem is a modification of Newton’s Laws of motion for very small accelerations, such as the Sun’s acceleration towards the centre of the Galaxy $(\approx 10 - 10$ m s-2). For a spherical, constant density, galaxy show that the tangential speed/distance graph from the centre point should be a curve like that in Figure 2.3. How would you modify Newton’s second law so that the dashed line in Figure 2.3 is obtained for orbits of stars outside the main, visible, mass of the galaxy?

[4] Figure 2.3 Tangential speed radius [20] 5

Topic: Gravitation, Astrophysics, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Symmetry Argument, Physical Modeling, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Sphere, Star Fonte: Testo (PDF) — p.4

Q2. Manca la massa.

N3631 Figura 2.1 Figura 2.2

La figura 2.1 mostra una fotografia della galassia N3631. L’asse di rotazione di questo disco La galassia è ad angolo retto rispetto al piano della fotografia. La velocità delle stelle in simili Le galassie, che sono viste a bordo, possono essere determinate dal spostamento di Doppler delle linee spettrali delle stelle che costituiscono. Le velocità di rotazione sono lente e le velocità delle stelle sono molto elevate. inferiore alla velocità della luce. La figura 2.2 mostra una foto dell’insieme di galassie Coma. Questo contiene almeno una galassia più o meno sferica. L’ ingrandimento del cluster di Coma è inferiore a quella di N3631.

a) Una tenuta conca sferica di densità uniforme ha una massa M, raggio R. Mostrare che non c’è campo gravitazionale dovuto al guscio all’interno del volume circondato dal guscio.

[4]

b) Nel caso di un corpo sfericamente simmetrico di densità uniforme e di raggio R, mostrare che il campo gravitazionale all’interno del corpo a raggio di r dipende solo dalla massa del corpo contenuti all’interno del raggio r per r $\leq$ R. Sketch grafici che mostrano come si potrebbe aspettare (i) il campo gravitazionale (ii) il potenziale gravitazionale che varia dal centro a una distanza di 3R dal centro.

[4]

c) Un anello di materiale ha raggio x. Spiegate perché il campo gravitazionale non è generalmente zero all’interno del piano dell’anello e quindi che l’orbita di una stella nella galassia N3631 sarà influenzato dall’estensione della galassia al di fuori dell’orbita della stella.

[4]

d) Si può calcolare la massa dell’ ammasso di Coma a partire dalla velocità delle galassie relativa al centro di massa del raggruppamento; le velocità sono di circa 2000 km s-1. Le stelle che formano il cluster sono stati insieme per molto tempo. Mostrare che un modello semplice prevedere una massa del cluster dell’ordine di kg. Il raggio del cluster di Coma è Circa 1021 metri.

[4] 43 10 2

e) Si possono effettuare misure della luminosità del cluster di Coma e confrontarla con quella del cluster di Coma. del Sole. La luminosità osservata del gruppo diviso per la sua massa è dell’ordine di cento volte meno di quella del Sole. La conseguenza è che la maggior parte della massa del Il gruppo è oscuro, cioè troppo freddo per emette radiazioni rilevabili - da qui il termine massa mancante. È stato suggerito che un’altra soluzione al problema è una modifica delle leggi di Newton. La velocità di movimento di un’accelerazione molto piccola, come l’accelerazione del Sole verso il centro di il Galaxy $(\approx 10 - 10$ m s-2). Per una densità sferica e costante, la galassia mostra che la tangenziale La velocità/distanza dal punto centrale deve essere una curva simile a quella della figura 2.3. Come Modificheresti la seconda legge di Newton in modo che la linea a tracciati nella figura 2.3 sia ottenuta per orbite di stelle al di fuori della massa visibile della galassia?

[4] Figura 2.3 Velocità tangenziale radius [20] 5

a) Figure 3.1a

Figure 3.1b

A B I Load R3 V1 R2 R1

VPG G P Load Io Eth VAB rth Figure 3.1a shows a circuit with three resistors, a load and one cell. Figure 3.1b shows a simplified circuit, where the three resistors have been replaced by a single resistor and the cell by a different cell. If VAB=VPG and I=Io. then show that this requires: 3 2 3 2 1 3 1 3 1

and

R R R R R r R R R V E th th

[7]

b) Figure 3.2 Characteristics of a tungsten bulb 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 0 5 10 15 20 25 30

P/W V/V Figure 3.3

3Ω 4Ω 60V A B I 5 Ω Tungsten bulb Figure 3.2 shows the power (P)/ P.D.(V) characteristics of a nominal 24 V, 50 W, bulb. These are the normal operating values. Figure 3.3 shows the circuit into which has been inserted. The equation of the curve in Figure 3.2 is . Use an equivalent circuit (as in 3.1b) to find the current I in the bulb and the power P dissipated in the bulb.

[7] 6.1 309 .0 V P If you use programmable functions on your calculator you must explain in detail your solution. State and use simple assumptions to show that is the expected relationship for a pure tungsten filament bulb.

[6] 8 5 V P

[20] 6

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

a) Figura 3.1a

Figura 3.1b

A B I Carga R3 V1 R2 R1

VPG G P Carga Io E’ VAB Rt. La figura 3.1a mostra un circuito con tre resistori, un carico e una cella. La figura 3.1b mostra un circuito semplificato, in cui i tre resistori sono stati sostituiti da un unico resistore e la cella da una cellula diversa. Se VAB = VPG e I = Io. dimostrare che ciò richiede: 3 2 3 2 1 3 1 3 1

R R R R R r R R R V E th th

[7]

b) Figura 3.2 Caratteristiche di un’ampolla di tungsteno 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 0 5 10 15 20 25 30

P/W V/V Figura 3.3

3Ω 4Ω 60V A B I 5 Ω lampadine di tungsteno La figura 3.2 mostra le caratteristiche di potenza (P)/P.D. ((V) di un’ampolla di 24 V, 50 W nominali. Questi sono i valori di funzionamento normali. La figura 3.3 mostra il circuito in cui è stato inserito. L’equazione della curva nella figura 3.2 è . Utilizzare un circuito equivalente (come in 3.1b) per trovare la corrente I nel bulbo e la potenza P dissipata nel bulbo.

[7] 6.1 309 .0 V P Se si utilizzano funzioni programmabili sulla calcolatrice è necessario spiegare in dettaglio il Soluzione. Indicare e utilizzare ipotesi semplici per dimostrare che è la relazione attesa per un lampadina di filamento di tungsteno puro.

[6] 8 5 V P

[20] 6

(a) Figure 4.1

(a) Figure 4.1

d w Figure 4.1 shows a diagram of a model aeroplane. The wing may be regarded as a thin rigid sheet; lift is obtained by the air hitting the angled wing. When the aeroplane is flying horizontally the wing is angled at 10o to the horizontal. The mass of the aeroplane is m and the density of air is $\rhoair$ . (i) Find an expression for v the speed of the aircraft, relative to the air, if it is to maintain horizontal flight. (ii) Find the minimum power needed to maintain this speed if m = 1 kg, $\rhoair$ = 1.2 kg m-2, d = 2 m and w = 0.2 m. (iii) Solar panels produce about 60 W m-2. Comment on the wing area if the plane is to be driven by solar power alone.

[8]

(b)

Motion of blades Direction of axle Fixed nozzle vin Fixed nozzle $α$ vb $β$ Figure 4.2 Rotation direction of blades Axle

Figure 4.2 shows two views of a water turbine. The blades move at a mean tangential velocity vb . The water from the fixed nozzle, velocity vin makes an angle of $α$ with the direction of the blades and the angle at which the water leaves the blades relative to the blades is $β$ , Figure 4.3.

Figure 4.3 vb vout $β$ Out In vb vin $α$

Copy the two vector diagrams in Figure 4.3 and complete the triangle of vectors. Explain the added vectors and their effects.

[5]

(c) Assume that the magnitude of the velocity of the water in the passage between the blades does not change. Write down an expression for the change in momentum of the water in the direction X in terms of vout , vin , $α$ , $β$ and the mass flow per second $μ$ . Show that this leads to the expression: , 2 2 2

out in b v v Fv

[5] where F is the force on a blade. Explain the significance of this equation.

[2]

[20]

Papers 03_3vb

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

(a) Figura 4.1

a) Figura 4.1

d w La figura 4.1 mostra un diagramma di un modello di aereo. L’ala può essere considerata un sottile rigido foglio; il sollevamento è ottenuto colpendo l’aria con l’ala angolata. Quando l’ aereo vola orizzontale, l’ala è angolata a 10° verso orizzontale. La massa dell’aeromobile è di m e la densità dell’aria è $\rhoair$ . (i) Trova un’espressione per v la velocità dell’aeromobile, relativa all’aria, se è mantenere il volo orizzontale. (ii) Trova la potenza minima necessaria per mantenere questa velocità se m = 1 kg, $\rhoair$ = 1,2 kg m-2, d = 2 m e w = 0,2 m. (iii) I pannelli solari producono circa 60 W m-2. Commento sull’area delle ali se l’aereo è di essere guidato da sola da energia solare.

[8]

(b)

Movimento delle lame Direttiva di asse Fossilo fisso vin Fossilo fisso $α$ vb $β$ Figura 4.2 Direzione di rotazione delle lame Artigliere

La figura 4.2 mostra due viste di una turbina idrica. Le lame si muovono a una media tangenziale Velocità Vb . L’acqua proveniente dalla bozza fissa, velocità vin, fa un angolo di $α$ con la direzione delle lame e l’angolo in cui l’acqua lascia le lame rispetto alla Le lame sono $β$ , figura 4.3.

Figura 4.3 vb voto $β$

Fuori. In vb vin $α$

Copia i due diagrammi vettoriali della figura 4.3 e completa il triangolo dei vettori. Spiegare i vettori aggiunti e i loro effetti.

[5]

(c) Supponiamo che la grandezza della velocità dell’acqua nel passaggio tra le lame Non cambiare. Scrivere un’espressione per il cambiamento di impulso dell’acqua nel direzione X in termini di vout , vin , $α$ , $β$ e di flusso di massa al secondo $μ$ . Mostrare che questo porta a l’espressione: , 2 2 2

fuori in b v v Fv

[5] dove F è la forza su una lama. Spiegate il significato di questa equazione.

[2]

[20]

Documenti 03_3vb

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