BPhO 2006

Q1 In this question you are asked to make reasoned estimates and assumptions. These must be clearly stated

a) Figure 1.1 Figure 1.2

Figure 1.1 shows a photograph of the ice in a birdbath made of stone. Figure 1.2 shows a detailed picture of the pillar of ice shown in Figure1.1. The birdbath was in the open air and no water fell from above. Suggest an explanation.

b) A recent item of the national news reported “Scientists say that magnetic bracelets fail to cure aches and pains ”. Outline the difficulties in performing a double blind test to settle this question.

c) Figure 1.3

Figure 1.3 shows a demonstration of the dark shadow of a gas flame that has particles of salt in it. The lamp is a bright low pressure sodium lamp. Without the salt there is little shadow. Replacing the lamp with a tungsten filament lamp and a yellow filter destroys the black shadow. Explain.

d) On a clear day in summer the normal incident radiation on the surface of the Earth from the Sun is about l000 Wm-2. By making suitable simplifying assumptions, determine (i) the power per square metre of radiation emitted from the surface of the Sun and (ii) the pressure on the surface of the Sun due to this radiation. You may assume that the energy of a photon is hf, frequency f, and its momentum is hf/c. Calculate how many photons of wavelength 590 nm would be needed to accelerate a proton to a speed equivalent to a temperature of 106 K.

Screen Flame Lamp 3

Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Modern-Quantum Physics, Oscillations & Waves Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q1 In questo quesito ti viene chiesto di effettuare stime e ipotesi ragionate. Queste devono essere chiaramente esplicate.

a) Figura 1.1 Figura 1.2

La Figura 1.1 mostra una fotografia del ghiaccio in un abbeveratoio per uccelli realizzato in pietra. La Figura 1.2 mostra un’immagine dettagliata del pilastro di ghiaccio visibile nella Figura 1.1. L’abbeveratoio era all’aperto e non è caduta acqua dall’alto. Proponi una spiegazione.

b) Un recente articolo di notizie nazionali ha riportato: “Gli scienziati affermano che i braccialetti magnetici non curano dolori e affaticamenti”. Illustra le difficoltà nell’effettuare un esperimento a doppio cieco per risolvere questa questione.

c) Figura 1.3

La Figura 1.3 mostra una dimostrazione dell’ombra scura di una fiamma di gas contenente particelle di sale. La lampada è una lampada al sodio a bassa pressione molto intensa. Senza il sale, l’ombra è scarsa. Sostituendo la lampada con una lampada a filamento di tungsteno e un filtro giallo, l’ombra nera scompare. Spiega.

d) In un giorno sereno d’estate, la radiazione solare normale incidente sulla superficie della Terra è circa 1000 Wm⁻². Facendo opportune semplificazioni, determina: (i) la potenza per metro quadrato di radiazione emessa dalla superficie del Sole; (ii) la pressione sulla superficie del Sole dovuta a questa radiazione. Puoi assumere che l’energia di un fotone sia hf, con frequenza f, e il suo quantità di moto sia hf/c. Calcola quanti fotoni di lunghezza d’onda 590 nm sarebbero necessari per accelerare un protone fino a una velocità equivalente a una temperatura di 10⁶ K.

Schermo Fiamma Lampada 3

A heat pump is a device that pumps heat from a body at a temperature Tcold, to a body at a temperature Thot. An example of a heat pump is a domestic refrigerator. The heat is pumped from the inside of the refrigerator to the outside. The pump will cool the inside of the refrigerator until a predetermined temperature is reached. In some countries a heat pump is used as a domestic heater in winter and as an air conditioner in summer, i.e. cooling the air in the room and pumping the heat to the outside.

Figure 2.1

A Pump B $Δ Q co l d$ $Δ Q h o t$

Tcold Thot

Power in (electrical)

Figure 2.1 is a block diagram of the heat pump/refrigerator. A is the hot body at temperature Thot . B is the cold body at temperature Tcold . $Δ Q h o t$ and $Δ Q co l d$ are the quantities of heat per second absorbed by A, and extracted from B. The pump delivers power P to achieve this.

a) Write down an equation relating P Q Q cold hot

and

. In addition it can be shown that an ideal heat pump satisfies the equation: cold hot cold hot T T Q Q

b) Find the heating power that can be delivered into a room by an ideal heat pump if the pump power, P, is1.0 kW, when the outside temperature is 280K and the temperature of the room is 293K. Comment on your answer.

c ) In an experiment using 2.0 kW heat pump the cold body B is a tank with 10 kg of water initially at 290K. Ignore the thermal capacity of the empty tank. The rate of heat leakage into the tank from its surroundings only is $20 θ$ W, where $θ$ is the temperature difference between the tank and its surroundings that are at a constant 290K. Assume that Thot is constant at 305K. Write down an equation for the rate of fall of temperature of the tank. Calculate the quantity of heat reaching the hot body per second:

(i) initially, when the tank is 290K (ii) when the tank has reached 280K.

Calculate rate of fall of temperature of the tank: (iii) initially (iv) at 280K. 4

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Heat Engine, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Una pompa di calore è un dispositivo che pompa il calore da un corpo a temperatura Tcold, a un corpo a una temperatura di T. Un esempio di pompa di calore è un frigorifero domestico. Il caldo è pompato dall’interno del frigorifero all’esterno. La pompa raffreddera’ l’interno del il frigorifero fino a raggiungere una temperatura predeterminata. In alcuni paesi una pompa di calore è utilizzata come riscaldatore domestico in inverno e come aria condizionatore in estate, ovvero raffreddare l’aria della stanza e pompare il calore all’esterno.

Figura 2.1

A Pompa B $Δ Q co l d$ $Δ Q h o t$

Tcold

Non lo so.

Potenza in (elettrica)

La figura 2.1 è un diagramma di blocco della pompa di calore/frigorante. A è il corpo caldo a temperatura

Non è vero . B è il corpo freddo a temperatura Tcold . $Δ Q h o t$ e $Δ Q co l d$ sono le quantità di calore per Il secondo è stato assorbito da A e estratto da B. La pompa fornisce potenza P per raggiungere questo obiettivo.

a) Scrivere un’equazione relativa P Q Q freddo caldo

. Inoltre, si può dimostrare che un la pompa di calore ideale soddisfa l’equazione: freddo caldo freddo caldo T T Q Q

b) Trova la potenza di riscaldamento che può essere consegnata in una stanza da una pompa di calore ideale se la pompa potenza, P, è di 1,0 kW, quando la temperatura esterna è di 280 K e la temperatura della stanza è 293K. Commenta la tua risposta.

c) In un esperimento che utilizza una pompa di calore da 2,0 kW, il corpo freddo B è un serbatoio con 10 kg di acqua. Inizialmente a 290K. Ignorare la capacità termica del serbatoio vuoto. Rate di perdita di calore nel serbatoio solo dal suo ambiente $20 θ$ W, dove $θ$ è la differenza di temperatura tra il serbatoio e il suo ambiente che sono a una costante 290K. Supponiamo che Thot sia costante a 305K. Scrivi un’equazione per il tasso di calo della temperatura del serbatoio. Calcolare la quantità di calore che raggiunge il corpo caldo al secondo:

inizialmente, quando il serbatoio è di 290K
quando il serbatoio ha raggiunto i 280K.

Calcolare il tasso di calo della temperatura del serbatoio:

inizialmente (iv) at 280K. 4

Figure 3.1

Q3 Figure 3.1

Figure 3.1 shows an experiment involving a rotational collision between two steel ball bearings, A and D. They rest in a very shallow spherical dish on a horizontal table. A has diameter of 5 mm and is permanently magnetised, but not strongly. D has a diameter of 2 mm and is not permanently magnetised. The probe C can be either a Hall effect probe with output p.d. Vout proportional to the magnetic field B, or a small search coil. Vout has the form shown in Figure 3.2 . A line joining the North and South poles is parallel to the plane on which the dish is resting.

Figure 3.2

-40 -20 0 20 40 0 20 40 60 80 100 120 140 Time/ms V/mv

a) Use the data displayed in Figure 3.2 to calculate the angular velocity of the ball A.

b) Reproduce Figure 3.2 for a single period beginning at Time = 0 and superpose a sketch of the output expected from a search coil

c) Initially the ball bearing A is given an angular velocity about a vertical axis when D is not present. After a short period of time ball D is placed in the dish and allowed to roll slowly towards A. Ignore the rotation of D about a horizontal axis. A collision takes place and D, which is not permanently magnetised, bounces away. Using the hint and the Table below, or otherwise, sketch, with numerical values, the trace observed on the computer, using the Hall probe, before and after the collision. Assume that no slippage occurs between the contact surfaces when the balls collide.

Linear motion Rotational motion Sphere Mass m Moment of inertia I I , r is the radius 2 4.0 mr

Linear Momentum mv Angular Momentum $I ω$

v is the linear velocity $ω$ is the angular velocity

Hint: You may assume that the laws for angular motion are similar to those for linear motion. This results in similar equations of motion.

C N Axis of rotation perpendicular to the plane of the table. S D A 5

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum, Magnetism Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Magnet, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.4

Figura 3.1

Q3 Figura 3.1

La figura 3.1 mostra un esperimento che prevede una collisione rotazionale tra due palle di acciaio cuscinetti, A e D. Si riposano in un piatto sferico molto poco profondo su un tavolo orizzontale. A ha di diametro di 5 mm e magnetizzato in modo permanente, ma non fortemente. D ha un diametro di 2 mm non è magnetizzato in modo permanente. La sonda C può essere una sonda di effetto Hall con uscita p.d. Vout proporzionale al campo magnetico B, o una piccola bobina di ricerca. Vout ha la forma mostrata nella figura 3.2 . Una linea che collega i poli nord e sud è parallela al piano in cui il Il piatto sta riposando.

Figura 3.2

-40 -20 0 20 40 0 20 40 60 80 100 120 140 Tempo/min V/mv

a) Utilizzi i dati mostrati alla figura 3.2 per calcolare la velocità angolare della palla A.

b) Riproduci la figura 3.2 per un singolo periodo a partire da Time = 0 e sovrapponi un disegno di la produzione prevista da una bobina di ricerca

c) Inizialmente il cuscinetto A è dato una velocità angolare intorno ad un asse verticale quando D non è

Presente. Dopo un breve periodo di tempo la palla D viene inserita nel piatto e lasciata rotolare lentamente verso A. Ignorare la rotazione di D intorno ad un asse orizzontale. Si verifica una collisione e D, che non è magnetizzato in modo permanente, rimbalza via. Utilizzando l’indicazione e la tabella di seguito riportata, o altrimenti, schizzo, con valori numerici, la traccia osservata sul computer, utilizzando la sala
Sonda, prima e dopo la collisione. Supponiamo che non si verifichi alcun scivolamento tra il contatto Le palle si schiantano.

Movimento lineare Movimento di rotazione Sfera Massa m Momento di inerzia I I , r è il raggio 2 4.0 mr

Impulso lineare mv Impulso angolare $I ω$

v è la velocità lineare $ω$ è la velocità angolare

Suggerimento: Potresti supporre che le leggi del movimento angolare siano simili a quelle del movimento lineare. Ciò si traduce in equazioni di movimento simili.

C N Asso di rotazione perpendicolare al piano

Non è il tavolo. S D A 5

Q4 Figure 4.1

a) In the circuit shown in Figure 4.1 find the value of Ra that would give zero current in the 1kΩ resistor.

b) Figure 4.2a

Figure 4.2b

Write down an expression for Vx in terms of the current I and the resistance Rb for the circuit in Figure 4.2a. Figure 4.2b shows the Vx – I characteristics of XI. In the case that Rb = 6 .0 kΩ plot this expression on the graph in Figure 4.2b and deduce the value of I.

c) Use Figure 4.2b to obtain four values of $δ I / δ R b$ in the range I = 0.5 mA to I = 1.1 mA.

Figure 4.3

d) Fig 4.4.shows a circuit with a JFET transistor. It has three terminals D, S and G. No current flows in or out of G. The device is controlled by the electric field produced by electric potential of the gate G. Figure 4.3 shows the published characteristics of the device where the current I is plotted against the p.d. VDS for different values of the p.d. VGS. The circuit used for determining the characteristics does not contain the 2.0 kΩ resistor. Referring to the Figure 4.4 using the method of part b), or otherwise, determine:

(i) the value of I when VGS is 2.5V (ii) GS DS V V

when VGS V . Why is this circuit found to be useful? 5.2

5Ω 20Ω 25Ω Ra 1kΩ 2V I/ma VGS = 4V VDS/V VDS A VGS Figure 4.4 Rb X

3.0

2.0

1.0

0 0 4.0 8.0 12.0 I I/ma 12V Vx XI Vx/V I/ma 6 2.0kΩ 16V D G S 6

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Graph Linearization Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Q4 Figura 4.1

a) Nel circuito mostrato alla figura 4.1 trovare il valore di Ra che darebbe zero corrente nella resistenza 1kΩ.

b) Figura 4.2a

Figura 4.2b

Scrivi un’espressione per Vx in termini di corrente I e di resistenza Rb per il circuito nella figura 4.2a. La figura 4.2b mostra le caratteristiche Vx I di XI. In caso in cui Rb = 6,0 kΩ tracciare questa espressione sul grafico della figura 4.2b e dedurre il valore di I.

c) Per ottenere quattro valori $δ I / δ R b$ nell’intervallo I = 0,5 mA a I = 1,1 mA, utilizzare la figura 4.2b.

Figura 4.3

d) La figura 4.4. mostra un circuito con transistor JFET. Ha tre terminali D, S e G. No flussi di corrente in o fuori di G. Il dispositivo è controllato dal campo elettrico prodotto da potenziale elettrico del cancello G. La figura 4.3 mostra le caratteristiche pubblicate del dispositivo dove la corrente I è tracciata contro la polizia. VDS per i diversi valori del p.d. VGS. Il il circuito utilizzato per determinare le caratteristiche non contiene la resistenza di 2,0 kΩ. In riferimento alla figura 4.4 con il metodo della parte b) o in altro modo, determinare:

(i) il valore di I quando VGS è di 2,5 V (ii) GS DS V V

quando VGS V . Perché questo circuito è stato trovato utile? 5.2

5Ω 20Ω 25Ω Ra 1kΩ 2V I/ma VGS = 4V VDS/V VDS A VGS Figura 4.4 Rb X

3.0

2.0

1.0

0 0 4.0 8.0 12.0 I I/ma 12V Vx XI Vx/V I/ma 6 2.0kΩ 16V D G S 6

xe Figure 5.1 It is well known that most stars form binary systems. One type of binary system consists of an ordinary star with mass mo and radius R, and a more massive, compact, neutron star with mass M, rotating around each other. In all the following ignore the motion of the Earth. Observations of such a binary system reveal the following information:

(i) The maximum angular displacement of the ordinary star is $Δ θ$ , whereas that of the neutron star is $Δ ϕ$ (see Figure 5.1).

(ii) The time it takes for these maximum displacements is $τ$ .

(iii) The radiation characteristics of the ordinary star indicate that its surface absolute temperature is T and the radiated energy incident on a unit area on Earth’s surface per unit time is E.

(iv) A calcium line in this radiation differs from its normal wavelength $λ o$ by an amount $δ λ$ , due only to the gravitational field of the ordinary star. For this calculation the photon can be considered to have an effective mass of $h / λ c$ . Find an expression for the distance xe from Earth to this system in terms of the observed quantities and the universal constants.

Topic: Astrophysics, Gravitation, Modern-Quantum Physics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Star, Photon Fonte: Testo (PDF) — p.6

xe Figura 5.1 È noto che la maggior parte delle stelle forma sistemi binari. Un tipo di sistema binario è costituito da una stella ordinaria di massa mo e raggio R e da una stella di neutroni compatta, di massa maggiore M, che ruotano l’una attorno all’altra. In tutto ciò che segue trascura il moto della Terra. Le osservazioni di un tale sistema binario forniscono le seguenti informazioni:

(i) Lo spostamento angolare massimo della stella ordinaria è $Δ θ$ , mentre quello della stella di neutroni è $Δ ϕ$ (vedi Figura 5.1).

(ii) Il tempo impiegato per questi spostamenti massimi è $τ$ .

(iii) Le caratteristiche della radiazione della stella ordinaria indicano che la temperatura assoluta della sua superficie è T e che l’energia irradiata che incide sull’unità di area della superficie terrestre nell’unità di tempo è E.

(iv) Una riga del calcio in questa radiazione differisce dalla sua lunghezza d’onda normale $λ o$ di una quantità $δ λ$ , dovuta esclusivamente al campo gravitazionale della stella ordinaria. Per questo calcolo si può considerare che il fotone abbia una massa efficace $h / λ c$ . Trova un’espressione per la distanza xe della Terra da questo sistema in funzione delle grandezze osservate e delle costanti universali.

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