BPhO 2007

Q1 a) Figure1.1 Figure 1.2

Figure 1.1 shows a picture of the International Space Station (ISS). Figure 1.2 shows a photograph taken by an amateur photographer in Normandy of the ISS silhouetted against the Sun. The ISS measures about 200 m by 150 m.

(i) Use the data given about the Sun and the photograph to find a value for the height of the ISS above the surface of the Earth. (ii) Comment on the accuracy of the answer. (iii) Doubt has been cast on the validity of the photograph. Why? (iv) The surface of the Sun appears to get darker towards the edge. Why?

b) Fig 1.2

Figure 1.2 shows the pd/time output of a half wave electrical source. Determine:

(i) The average P.D.

(ii) The RMS P.D.

(iii) The heat dissipated in a 200 Ω resistor in 100s. 3

(i) Fig 1.3 Shows a gas (considered a perfect gas) in an enclosed cylinder. The thermal capacity of the solid components can be considered small and the cylinder and piston are perfect thermal insulators. The piston is pushed in slowly and then slowly allowed to return to its original position. Sketch a graph of the temperature of the gas against the displacement of the piston from its initial position.

(ii) It is important to have the correct pressure of the air in a tyre on a car. What is the problem if the air in the tyre is at too high a pressure? What is the problem if the air is at too low a pressure?

(iii) A sealed insulated cylinder of air full of a perfect gas is allowed to fall freely under gravity (with the long axis vertical). What happens to (a) the temperature of the air (b) the pressure of the air in the cylinder?

d) Furniture removal companies often charge by volume not weight. To reduce the volume blankets are placed in special sealed flexible bags. A vacuum cleaner is attached to the bag and reduces the pressure of the air inside the bag. What happens to the weight of the bag and contents?

e) There is a small danger of a small asteroid, discovered in 2004, hitting the earth in 2029 or 2036. One of the many proposals to avoid this is to paint the asteroid white hence increasing its albedo from 30% to 80%. This effect is roughly constant over all significant wavelengths. The asteroid has a radius of 160 m and its density is roughly 3000 kgm-3. Calculate its change in velocity due to this paint in the course of one day’s illumination from the sun.

The momentum of a photon is hf/c, the energy of a photon is hf. Albedo is the percentage of photons reflected off an illuminated surface. The effective temperature of the surface of the Sun is 6400 K. Assume that the asteroid when the painting occurs is 2Ro, from the Sun. Ro is the radius of the orbit of the Earth round the Sun – assumed circular. 4

0.5m 20 kV

Figure 1.5 Figure 1.4

Figure 1.4 shows a photograph of a man hanging on a 20 kV, 50 Hz power cable that supplies an electric train. A newspaper journalist wrote “he survived in spite of 20 kV going through him”. Comment. A very simple model of the situation shows a sphere hanging from a wire with a resistance in series. Estimate the maximum current charging the sphere that can be regarded as remote from the ground. Does this model suggest that he will survive? Explain using numerical data where possible.

Data and formula.

(i) Electrical capacity C of an isolated sphere is given by where r is the radius and . r C o

-1 12 Fm 10 9.8

(ii) The current needed to electrocute a human being is probably a few mA. The maximum “safe” p.d. in dry conditions is considered to be 80 V. 5

Foto stazione spaziale ISS

ISS in controluce contro il Sole

Grafico tensione semionda raddrizzata

Cilindro con pistone gas perfetto

Foto uomo appeso cavo 20 kV

Modello sfera su filo circuito

Topic: Astrophysics, Circuits, Thermodynamics Metodi: Dimensional Analysis, Ideal Gas Law, Electric Potential Method, Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Gas, Cylinder, Piston, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q1 a) Figura 1.1 Figura 1.2

La figura 1.1 mostra un’immagine della Stazione Spaziale Internazionale (ISS). La figura 1.2 mostra un Foto scattata da un fotografo dilettante in Normandia della ISS Il sole. La ISS misura circa 200 m per 150 m.

(i) Usare i dati dati sul Sole e la fotografia per trovare un valore per l’altezza della ISS sopra la superficie terrestre. (ii) Commento sull’accuratezza della risposta.

l’autenticità della fotografia è stata messa in dubbio. - Perché? - Perché? (iv) La superficie del Sole sembra diventare più scura verso il bordo. - Perché? - Perché?

b) Figura 1.2

La figura 1.2 mostra la produzione pd/tempo di una fonte elettrica a mezza onda. Determinazione:

I) La media dei poliziotti

il RMS P.D.
il calore si dissipa in una resistenza di 200 Ω in 100s. 3

(i) Figura 1.3 Mostra un gas (considerato un gas perfetto) in un cilindro chiuso. Il termico la capacità dei componenti solidi può essere considerata piccola e il cilindro e il pistone sono perfetti isolanti termici. Il pistone viene spinto lentamente e poi lentamente lasciato tornare alla sua posizione originale. Segnare un grafico della temperatura del gas rispetto al spostamento di pistone dalla sua posizione iniziale.

è importante avere la corretta pressione dell’aria in un pneumatico su un’auto. Che cos’è problema se l’aria del pneumatico è sotto pressione troppo alta? Che problema c’è se l’aria è troppo
basso livello di pressione?
un cilindro isolato di aria pieno di gas perfetto può cadere liberamente sotto il gravità (con l’asse lungo verticale). Che cosa succede a) la temperatura dell’aria b) la temperatura del la pressione dell’aria nel cilindro?

d) Le imprese di rimozione di mobili spesso applicano un’acquisto in volume non in peso. Per ridurre il volume le coperte sono collocate in sacchetti flessibili speciali sigillati. Un aspirapolvere è attaccato alla borsa e riduce la pressione dell’aria all’interno della borsa. Che succede al peso della borsa e contenuti?

e) C’è un piccolo pericolo che un piccolo asteroide, scoperto nel 2004, colpisca la Terra nel 2029 o 2036. Una delle molte proposte per evitare questo è dipingere l’asteroide in bianco e quindi aumentare il suo albedo dal 30% all’80%. Questo effetto è praticamente costante su tutte le lunghezze d’onda significative. L’asteroide ha un raggio di 160 m e la sua densità è di circa 3000 kgm-3. Calcolare il suo cambiamento In questo modo, il tempo di luce di un giorno dal sole è di una velocità che si deve a questa vernice.

La dinamica di un fotone è hf/c, l’energia di un fotone è hf. Albedo è la percentuale di fotoni riflessi su una superficie illuminata. La temperatura effettiva della superficie del Sole è di 6400 K. Supponiamo che l’asteroide quando si verifica il dipinto sia 2Ro, dal Sole. Ro è il raggio di orbita della Terra attorno al Sole presunto circolare. 4

0.5m 20 kV

Figura 1.5 Figura 1.4

La figura 1.4 mostra una fotografia di un uomo appeso a un cavo di alimentazione a 20 kV, 50 Hz che fornisce un treno elettrico. Un giornalista di giornale ha scritto che ha sopravvissuto nonostante 20 kV passando attraverso

Lui. Commento. Un modello molto semplice della situazione mostra una sfera appesa a un filo con una resistenza in serie. Estimare la corrente massima carica della sfera che può essere considerato lontano dal terreno. Questo modello suggerisce che sopravviverà? Spiegate utilizzando dati numerici ove possibile.

Dati e formula.

la capacità elettrica C di una sfera isolata è data da dove r è il radius e . r C o

-1 12 Fm 10 9.8

(ii) La corrente necessaria per strottare un essere umano è probabilmente di pochi mA. Il massimo di sicurezza in condizioni di secco si considera 80 V. 5

Foto stazione spaziale ISS

ISS in controluce contro il Sole

Grafico tensione semionda raddrizzata

Gaso perfetto di cilindro con pistone

Foto uomo appeso cavo 20 kV

Modello sfera su filo circuito

Figure 2.1 θ R 0.5λ cable θ From the Sun

Q2 Figure 2.1

$θ$ R $0.5 λ$ cable $θ$ From the Sun

100 m 600 Hz switch

Figure 2.1 illustrates two radio telescope aerials on whose dishes fall part of a radio beam from the quiet Sun. The signal from the dishes are added together in the receiver. The beam makes an angle of $θ$ degrees with the local vertical. The line joining the telescopes is on an E-W line on the equator. The receiver, R, accepts waves of a frequency of 150 MHz 1.00 MHz. Consider the date to be March 22nd.

(i) Normal broadcast receivers have a bandwidth of 25 kHz. Why has the radio telescope receiver a much wider bandwidth?

(ii) Initially the dishes are simply connected to the receiver by equal length cables and the receiver sums the two signals. Show that the signal amplitude has a very slow component that varies given by,

t I I o

cos

at time t, around midday. Find the value of $ω$ .

(iii) Sketch a graph showing how the maximum intensity of the signal varies with time between 1000 hrs and 1400 hrs on the 21st of September.

(iv) Sketch on the same graph how the maximum intensity of the signal varies with time between 1000 hrs and 1400 hrs on the 21st of June.

(v) In a modified arrangement a length of cable equivalent to half a wavelength is inserted and removed at a frequency of 600 Hz. After the receiver there is a further amplifier that is so tuned that it amplifies the 600 Hz signal. How will the amplitude of the 600Hz signal vary with $θ$ ?

(vi) Why is the modified scheme better?

Note Bandwidth is loosely defined as the difference between the highest frequency received by a receiver and the lowest frequency received when it is set to receive a certain frequency f0. If $2 \Deltaf$ is the bandwidth then the highest frequency received is f0+ $\Deltaf$ . 6

Due radiotelescopi interferometro solare

Topic: Oscillations & Waves, Wave Optics, Astrophysics Metodi: Superposition Principle, Wave Equation, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

**Figura 2.1 θ R 0.5λ cavi θ Dal Sole **

Q2 Figura 2.1

$θ$ R Cable $0.5 λ$ $θ$ Dal sole

100 m Sottotretto 600 Hz

La figura 2.1 illustra due antenne del radiotelescopio sulle quali i piatti fanno parte di un raggio radio dal silenzioso sole. Il segnale dei piatti viene sommato al ricevitore. Il raggio fa un angolo di $θ$ gradi con la verticale locale. La linea che collega i telescopi è su un Linea E-W sull’equatore. Il ricevitore, R, accetta onde di frequenza di 150 MHz 1,00 MHz. Considera la data il 22 marzo.

(i) I ricevitori di trasmissione normali hanno una larghezza di banda di 25 kHz. Perché la radio ha Un ricevitore del telescopio con una larghezza di banda molto più larga?

inizialmente i piatti sono semplicemente collegati al ricevitore con cavi di uguale lunghezza e il ricevitore somma i due segnali. Mostra che l’ampiezza del segnale ha un componente che varia da:

t I I o

cos

all’ora T, intorno al mezzogiorno. Trova il valore di $ω$ .
Sceneggiare un grafico che mostri come la massima intensità del segnale varia con Il 21 settembre, tra le 1000 e le 1400 ore.

(iv) Segna sullo stesso grafico come la massima intensità del segnale varia con Il 21 giugno, tra le ore 1000 e le ore 1400

(v) In un sistema modificato, una lunghezza di cavo equivalente a metà lunghezza d’onda è inserito e rimosso a frequenza di 600 Hz. Dopo il ricevitore c’è un ulteriore amplificatore che è così sintonizzato da amplificare il segnale di 600 Hz. Come si farà l’ampiezza di 600 Hz varia con $θ$ ?

Vi) Perché il regime modificato è migliore?

Nota La larghezza di banda è vagamente definita come la differenza tra la frequenza più alta ricevuta per un ricevitore e la frequenza più bassa ricevuta quando è impostata per ricevere un certo frequenza f0. Se $2 \Deltaf$ è la larghezza di banda, la frequenza più alta ricevuta è f0+ $\Deltaf$ . 6

Due radiotelescopi interferometro solare

Hint: In this question you may find it a help to consider a small length of rope length $\deltal$ and the forces on this element of rope.

T1 a) Figure 3.1

Figure 3.1 shows a bollard B with a rope wrapped round it. T1 is the tension caused by the rope being attached to a boat. T2 is the tension due this rope being held by a sailor on the quayside. The angle between the ropes is $θ$ . and the rope is just slipping pulling the sailor along. Find an expression relating $θ$ , T2 ,T1 and the coefficient of friction, $μ$ ,between the rope and the bollard.

b) Figure 3.2

Figure 3.2 shows a long, heavy, flexible rope with mass per unit length $ρ$ that is kept tight by a force F. A sudden movement causes a circular loop radius R to form. This loop moves along the rope in a horizontal plane at a transverse velocity of v.

(i) Calculate the speed v of the loop in terms of the given variables. (ii) Determine the energy, momentum and angular momentum of the loop.

T2 $θ$ B R v F F 7

$\deltaB$

Galloccia con corda tensioni T1 T2

Corda con anello circolare in moto

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Conservation Laws, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

Suggerimento: in questa domanda potresti trovare utile considerare una piccola lunghezza di corda $\deltal$ e Le forze su questo elemento della corda.

T1 a) Figura 3.1

La figura 3.1 mostra un bollard B con una corda avvolta attorno. T1 è la tensione causata e la corda che si attacca ad una barca. T2 è la tensione dovuta a questa corda tenuta da un Marina sul molo. L’angolo tra le corde è $θ$ . e la corda si sta scivolando

E’ il marinai che sta facendo il viaggio. Trova un’espressione relativa a $θ$ , T2 ,T1 e al coefficiente di attrito, $μ$ , tra i
La corda e il bolard.

b) Figura 3.2

La figura 3.2 mostra una corda lunga, pesante e flessibile con massa per unità di lunghezza $ρ$ che viene mantenuta stretta da una forza F. Un movimento improvviso provoca la formazione di un raggio di ciclo circolare R. Questo Lo loop si muove lungo la corda in un piano orizzontale a una velocità trasversale di v.

(i) Calcolare la velocità v del ciclo in termini di variabili date.

Determinare l’energia, l’impulso e l’impulso angolare del circuito.

T2 $θ$ B R v F F 7

$\deltaB$

T1 T2 Galloccia con corda tensioni T1 T2

Corda con anello circolare in moto

Figure 4.1

a) The Biot Savart law relates the magnetic field $\deltaB$ at P to the current I in an element of wire length $\deltal$ Figure 4.1.

2 0 4 r l ISin B

where $μ 0$ is the permeability of free space.

b) Show that for an infinitely long wire this becomes

a I B 2 4 0

$\approx\approx$ Figure 4.2

Figure 2 shows the plan view of part of a grass lawn. The mower M is controlled by the magnetic field from the wires, DS and TR, as shown in Figure 4.2. Only a small part of the lawn is shown. The wires are connected in series. The parts of the wires that are not shown in Figure 4.2 are very long. The distance PO is a. The blue and red wires are 2a apart where they run parallel.

(i) Use the result in (b) or otherwise to find the value of the magnetic field, BP, at P. (ii) Find an expression for the magnetic field for the magnetic field BO, at O. (iii) Sketch the value of the magnetic field against distance along the Y axis. The direction of the B field $\deltaB$ is into the paper, at right angles to the plane of the paper $ϕ$ a $θ$ $\deltal$ I l M T S O P From signal source To signal source A B D R 2a I Y X 8

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Elemento di filo legge Biot-Savart

Piano vista tosaerba controllo magnetico

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Calculus-Integration, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

Figura 4.1

a) La legge di Biot Savart collega il campo magnetico $\deltaB$ a P alla corrente I in un elemento di filo lunghezza $\deltal$ Figura 4.1.

2 0 4 r l Istituzione B

in cui $μ 0$ è la permeabilità dello spazio libero.

b) Mostra che per un filo infinitamente lungo questo diventa

a I B 2 4 0

$\approx\approx$ Figura 4.2

La figura 2 mostra la vista del piano di una parte di un prato di erba. La taglia macchine M è controllata dal campo magnetico dei fili, DS e TR, come mostrato alla figura 4.2. Solo una piccola parte del Il prato è mostrato. I fili sono collegati in serie. Parti dei fili non mostrate La figura 4.2 è molto lunga. La distanza PO è a. I fili blu e rosso sono 2a separati correre in parallelo.

(i) Utilizzi il risultato di (b) o di altro modo per trovare il valore del campo magnetico, BP, a P. (ii) Trovare un’espressione per il campo magnetico per il campo magnetico BO, a O.

Sceneggiare il valore del campo magnetico rispetto alla distanza lungo l’asse Y. La direzione del campo B $\deltaB$ è nella carta, a destra angoli verso il piano del carta $ϕ$ a $θ$ $\deltal$ I l M T S O P Dal segnale fonte Per segnalare fonte A B D R 2a I Y X 8

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