BPhO Round 1 2020 — Section 1

a) Estimate from what height, under free-fall conditions, a heavy stone would need to be dropped if it were to reach the surface of the Earth at the speed of sound of 330 m s${}^{-1}$. [2]

Risposta: $h=v^2/2g\approx 5.55$ km $\approx 5.6$ km (5–6 km accepted)

Soluzione:

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a) Stima da quale altezza, in condizioni di caduta libera, si dovrebbe lasciar cadere un sasso pesante perché arrivi alla superficie terrestre alla velocità del suono, 330 m s${}^{-1}$. [2]

Risposta: $h=v^2/2g\approx 5,55$ km $\approx 5,6$ km (accettati 5–6 km)

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Estimation & Approximation Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.2

b) A motorcycle rider is propelled up the left side of a symmetric ramp shown in Figure 1.

Figure 1

The rider reaches the apex of the ramp at speed of $u$, and falls to a point P on the descending ramp. In terms of $u$, $\theta$ and $g$, obtain expressions for,

(i) The time $t_a$ for which the rider is airborne.

(ii) The distance OP ($=\ell$) along the descending ramp. [4]

Risposta: (i) $t_a=\ell /u=\frac{4u\sin \theta }{g}$; (ii) $\ell =\frac{4u^2\sin \theta }{g}$

Soluzione:

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Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.2

b) Un motociclista sale lungo il lato sinistro della rampa simmetrica di Figura 1.

Figura 1

Il motociclista raggiunge la sommità della rampa con velocità $u$ e ricade in un punto P della rampa discendente. In funzione di $u$, $\theta$ e $g$, ricava le espressioni

(i) del tempo $t_a$ in cui il motociclista resta in volo;

(ii) della distanza OP ($=\ell$) lungo la rampa discendente. [4]

Risposta: (i) $t_a=\ell /u=\frac{4u\sin \theta }{g}$; (ii) $\ell =\frac{4u^2\sin \theta }{g}$

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.2

c) Two buckets hang from a rope over a frictionless pulley as in Figure 2. The bucket on the right has a mass $m_2$, which is greater than the mass of the bucket on the left $m_1$ ($m_2>m_1$). Bucket 2 starts at height $h$ above the ground. If the buckets are released from rest, determine:

(i) the speed with which bucket 2 hits the ground in terms of $m_1$, $m_2$, $h$, and the acceleration due to gravity $g$, and

(ii) the further increase in height of bucket 1 after bucket 2 hits the ground and stops.

Ignore resistive effects and assume the rope is long compared to the height above the ground.

Figure 2 [4]

Risposta: (i) $a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}$, $v=\sqrt{\frac{2gh(m_2-m_1)}{m_1+m_2}}$; (ii) $\Delta h=\frac{v^2}{2g}=\frac{h(m_2-m_1)}{m_1+m_2}$

Soluzione:

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Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.3 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.2

c) Due secchi sono appesi a una fune che passa su una carrucola senza attrito, come in Figura 2. Il secchio di destra ha massa $m_2$, maggiore della massa $m_1$ del secchio di sinistra ($m_2>m_1$). Il secchio 2 parte da un’altezza $h$ dal suolo. Se i secchi vengono lasciati liberi da fermi, determina:

(i) la velocità con cui il secchio 2 tocca il suolo, in funzione di $m_1$, $m_2$, $h$ e dell’accelerazione di gravità $g$;

(ii) l’ulteriore innalzamento del secchio 1 dopo che il secchio 2 ha toccato il suolo e si è fermato.

Trascura gli attriti e supponi che la fune sia lunga rispetto all’altezza dal suolo.

Figura 2 [4]

Risposta: (i) $a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}$, $v=\sqrt{\frac{2gh(m_2-m_1)}{m_1+m_2}}$; (ii) $\Delta h=\frac{v^2}{2g}=\frac{h(m_2-m_1)}{m_1+m_2}$

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.3 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.2

d) A rugby pitch lies in a north-south direction. In this question $\hat{ı}$ represents a unit vector due east, and $\hat{ȷ}$ represents a unit vector due north. Rugby player Y collects the ball and runs with a velocity $(3\hat{ı}+4\hat{ȷ})$ m s${}^{-1}$. Player X, starting 20 m due east of player Y, immediately gives chase at a speed of 8 m s${}^{-1}$. She is an expert player and runs in a straight line to intercept player Y. Calculate

(i) the velocity of player Y,

(ii) the time taken for the players to meet, and

(iii) the displacement of Y from her original position at their point of contact. [4]

Risposta: (i) speed $\sqrt{3^2+4^2}=5$ m s${}^{-1}$; (ii) $t=\frac{1}{39}(-60+80\sqrt{3})\approx 2.0$ s; (iii) $\approx (6\hat{ı}+8\hat{ȷ})$ m, i.e. 10 m at $\approx 53^{\circ }$

Soluzione:

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Topic: Newtonian Mechanics, Mathematics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.4 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.3

d) Un campo da rugby è orientato nord-sud. In questa domanda $\hat{ı}$ è il versore diretto verso est e $\hat{ȷ}$ quello diretto verso nord. La giocatrice Y raccoglie la palla e corre con velocità $(3\hat{ı}+4\hat{ȷ})$ m s${}^{-1}$. La giocatrice X, che parte 20 m a est di Y, si lancia subito all’inseguimento a 8 m s${}^{-1}$. È una giocatrice esperta e corre in linea retta per intercettare Y. Calcola

(i) la velocità della giocatrice Y;

(ii) il tempo impiegato dalle giocatrici per incontrarsi;

(iii) lo spostamento di Y dalla posizione iniziale al punto di contatto. [4]

Risposta: (i) modulo $\sqrt{3^2+4^2}=5$ m s${}^{-1}$; (ii) $t=\frac{1}{39}(-60+80\sqrt{3})\approx 2,0$ s; (iii) $\approx (6\hat{ı}+8\hat{ȷ})$ m, cioè 10 m a $\approx 53^{\circ }$

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Newtonian Mechanics, Mathematics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.4 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.3

e) A long wire of uniform diameter 1.40 mm has a resistance of 0.478 Ω. It is wrapped into a ball in order to find its weight, which is 4.60 N. When weighed in water it is 4.08 N. Calculate the resistivity of the wire.

Density of water = 1000 kg m${}^{-3}$ [3]

Risposta: $V=0.52/(9.81\times 10^3)$ m${}^3$, length $\ell \approx 34.43$ m, $\rho =RA/\ell \approx 2.14\times 10^{-8}\Omega$ m

Soluzione:

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Topic: Circuits, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.4 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.4

e) Un lungo filo di diametro uniforme 1,40 mm ha resistenza 0,478 Ω. Viene avvolto a gomitolo per misurarne il peso, che risulta 4,60 N. Pesato in acqua risulta 4,08 N. Calcola la resistività del filo.

Densità dell’acqua = 1000 kg m${}^{-3}$ [3]

Risposta: $V=0,52/(9,81\times 10^3)$ m${}^3$, lunghezza $\ell \approx 34,43$ m, $\rho =RA/\ell \approx 2,14\times 10^{-8}\Omega$ m

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Circuits, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.4 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.4

f) A train travels at a constant speed for one hour but is then delayed on the line for half an hour. When it restarts, its speed is reduced to 75% of its previous speed. It arrives at its destination $1\frac{1}{2}$ hours later than if it had travelled at its initial speed throughout. If the delay had occurred 45 km further on, then the train would only have been 1 hour late. Determine,

(i) the distance travelled, and

(ii) the initial speed of the train. [4]

Risposta: (i) $s=120$ km; (ii) $V=30$ km h${}^{-1}$

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 4. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Newtonian Mechanics, Mathematics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.4 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.4

f) Un treno viaggia a velocità costante per un’ora, poi resta fermo sulla linea per mezz’ora. Quando riparte, la sua velocità è ridotta al 75% di quella precedente. Arriva a destinazione con $1\frac{1}{2}$ ore di ritardo rispetto a quanto avrebbe impiegato viaggiando sempre alla velocità iniziale. Se la sosta fosse avvenuta 45 km più avanti, il treno avrebbe avuto solo 1 ora di ritardo. Determina

(i) la distanza percorsa;

(ii) la velocità iniziale del treno. [4]

Risposta: (i) $s=120$ km; (ii) $V=30$ km h${}^{-1}$

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Newtonian Mechanics, Mathematics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.4 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.4

g) Emmy walks into a lift with a set of (bathroom) scales. She stands on the scales, presses the button for the 30th floor, and starts a timer as the lift begins to move. She notices that the reading on the scales varies with time, according to the equation below:

$m(t)=60\left(1+\frac{t}{10}-\frac{t^2}{100}\right)$

(i) Write down an expression for the acceleration of the lift as a function of time.

(ii) How fast is the lift moving after 10 seconds?

(iii) After the initial 10 seconds, the lift decelerates at a constant rate until it arrives at the 30th floor. Given that the 30th floor is 100 m above the ground, calculate the minimum value of the mass reading (in kg) shown on the scales during this deceleration. [4]

Risposta: (i) $a(t)=g\left(\frac{t}{10}-\frac{t^2}{100}\right)$; (ii) $V(10)=\frac{5}{3}g\approx 16.4$ m s${}^{-1}$; (iii) $s(10)\approx 81.8$ m, deceleration $\approx 7.32$ m s${}^{-2}$, minimum reading $\approx 15.2$ kg

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 5. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Calculus-Integration, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.5

g) Emmy entra in un ascensore con una bilancia pesapersone. Sale sulla bilancia, preme il pulsante del 30° piano e avvia un cronometro quando l’ascensore parte. Nota che la lettura della bilancia varia nel tempo secondo l’equazione

$m(t)=60\left(1+\frac{t}{10}-\frac{t^2}{100}\right)$

(i) Scrivi un’espressione dell’accelerazione dell’ascensore in funzione del tempo.

(ii) Con che velocità si muove l’ascensore dopo 10 secondi?

(iii) Dopo i primi 10 secondi l’ascensore decelera uniformemente fino al 30° piano. Sapendo che il 30° piano è a 100 m dal suolo, calcola il valore minimo della massa (in kg) letto sulla bilancia durante questa decelerazione. [4]

Risposta: (i) $a(t)=g\left(\frac{t}{10}-\frac{t^2}{100}\right)$; (ii) $V(10)=\frac{5}{3}g\approx 16,4$ m s${}^{-1}$; (iii) $s(10)\approx 81,8$ m, decelerazione $\approx 7,32$ m s${}^{-2}$, lettura minima $\approx 15,2$ kg

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Calculus-Integration, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.5

h) Two transparent miscible liquids of refractive indices $n_a=1.15$ and $n_b=1.52$ can be mixed together to produce a liquid of refractive index $n$ by mixing volumes $V_a$ and $V_b$ of the liquids. The refractive index of the mixture varies linearly with the volumes of the two liquids. The refractive index of powdered glass, $n_g$, poured into the mixture can be found by adjusting the liquid mixture until the powdered glass cannot be observed in the liquid.

(i) Obtain an expression for $n_g$ in terms of $n_a$, $V_a$, $n_b$ and $V_b$.

(ii) If the powdered glass is poured into 100 ml of liquid A and is seen to disappear when 64 ml of liquid B is added, what is the refractive index of the glass? [3]

Risposta: (i) $n_g=\frac{V_a{n}_a+V_b{n}_b}{V_a+V_b}$; (ii) $n_g\approx 1.29$

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 6. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.6

h) Due liquidi trasparenti miscibili con indici di rifrazione $n_a=1,15$ e $n_b=1,52$ possono essere mescolati in volumi $V_a$ e $V_b$ per ottenere un liquido di indice $n$. L’indice della miscela varia linearmente con i volumi dei due liquidi. L’indice di rifrazione $n_g$ di vetro in polvere versato nella miscela si può trovare regolando la miscela finché il vetro in polvere non è più visibile nel liquido.

(i) Ricava un’espressione di $n_g$ in funzione di $n_a$, $V_a$, $n_b$ e $V_b$.

(ii) Se il vetro in polvere è versato in 100 ml di liquido A e scompare quando si aggiungono 64 ml di liquido B, qual è l’indice di rifrazione del vetro? [3]

Risposta: (i) $n_g=\frac{V_a{n}_a+V_b{n}_b}{V_a+V_b}$; (ii) $n_g\approx 1,29$

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.6

i) (i) Five resistors, $R_1\dots R_5$ are connected in a circuit between points A and B, as in Figure 3. Resistors $R_2$ and $R_4$ can be changed in value to be connecting wires with $R=0$, finite values, or open circuit with $R=\infty$. Write down the values of $R_2$ and $R_4$ so that the network between A and B is equivalent to

i. three resistors in series,

ii. three resistors in parallel, and

iii. two identical resistors in parallel.

Figure 3

(ii) Figure 4 shows a simple circuit with two cells and three resistors. If the current in the ammeter shown in the figure is 2.0 A determine the unknown e.m.f. $\epsilon$, of the battery, assuming the batteries and ammeter have no internal resistance.

Figure 4 [4]

Risposta: (i) i. $R_2=R_4=\infty$; ii. $R_2=R_4=0$; iii. $R_2=R_3$ and $R_4=R_1$; (ii) $\epsilon =6+2.5=8.5$ V

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 6. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.6

i) (i) Cinque resistori $R_1\dots R_5$ sono collegati in un circuito tra i punti A e B, come in Figura 3. I resistori $R_2$ e $R_4$ possono essere sostituiti da fili di collegamento ($R=0$), avere valori finiti o essere circuiti aperti ($R=\infty$). Scrivi i valori di $R_2$ e $R_4$ per cui la rete tra A e B equivale a

i. tre resistori in serie;

ii. tre resistori in parallelo;

iii. due resistori identici in parallelo.

Figura 3

(ii) La Figura 4 mostra un semplice circuito con due pile e tre resistori. Se la corrente nell’amperometro indicato è 2,0 A, determina la f.e.m. incognita $\epsilon$ della batteria, supponendo che batterie e amperometro abbiano resistenza interna nulla.

Figura 4 [4]

Risposta: (i) i. $R_2=R_4=\infty$; ii. $R_2=R_4=0$; iii. $R_2=R_3$ e $R_4=R_1$; (ii) $\epsilon =6+2,5=8,5$ V

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.6

j) (i) In Figure 5a, resistors $R_1$, $R_2$ and $R_3$ are connected between A and B. Derive an expression for $R_3$ in terms of $R_1$ and $R_2$, if the equivalent resistance, $R_{AB}$ is equal to $R_1$.

(ii) A different arrangement is shown in Figure 5b for resistors $R_1$, $R_2$ and $R_3$. Again the equivalent resistance, $R_{AB}=R_1$, and the ratio $\frac{R_3}{R_2}=6$. Determine the value of the ratio of $\frac{R_1}{R_2}$.

Figure 5 [4]

Risposta: (i) $R_3=\frac{R_1^2}{R_1+R_2}$; (ii) $x^2+x-6=0$, $R_1/R_2=2$

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 7. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.7

j) (i) In Figura 5a i resistori $R_1$, $R_2$ e $R_3$ sono collegati tra A e B. Ricava un’espressione di $R_3$ in funzione di $R_1$ e $R_2$, se la resistenza equivalente $R_{AB}$ è uguale a $R_1$.

(ii) In Figura 5b è mostrata una diversa disposizione di $R_1$, $R_2$ e $R_3$. Anche qui $R_{AB}=R_1$, e il rapporto $\frac{R_3}{R_2}=6$. Determina il valore del rapporto $\frac{R_1}{R_2}$.

Figura 5 [4]

Risposta: (i) $R_3=\frac{R_1^2}{R_1+R_2}$; (ii) $x^2+x-6=0$, $R_1/R_2=2$

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.7

k) The stiffness, $S$, of a beam of rectangular cross-section, with width $w$, and thickness $t$, is directly proportional to its width and the cube of its thickness, ($t^3$); that is, stiffness, $S\propto w{t}^3$. Determine the cross-sectional dimensions of the stiffest rectangular cross-section wooden beam that can be cut from a log of diameter 20 cm. [3]

Risposta: $t=\frac{\sqrt{3}}{2}d\approx 17.3$ cm, $w=d/2=10$ cm

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 7. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Elasticity & Materials, Mathematics Metodi: Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: Beam Fonte: Testo (PDF) — p.6 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.7

k) La rigidità $S$ di una trave a sezione rettangolare, di larghezza $w$ e spessore $t$, è direttamente proporzionale alla larghezza e al cubo dello spessore ($t^3$): $S\propto w{t}^3$. Determina le dimensioni della sezione della trave di legno a sezione rettangolare più rigida che si può ricavare da un tronco di diametro 20 cm. [3]

Risposta: $t=\frac{\sqrt{3}}{2}d\approx 17,3$ cm, $w=d/2=10$ cm

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Elasticity & Materials, Mathematics Metodi: Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: Beam Fonte: Testo (PDF) — p.6 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.7

l) A narrow beam of monochromatic light is passed normally through a diffraction grating of $6\times 10^5$ lines per metre. Three spots of light are observed on a screen placed 80 cm away from the grating, and the outer spots are 30 cm away from the central spot. Determine the wavelength of the light used. [2]

Risposta: $\tan \theta =30/80$, $\theta \approx 20.6^{\circ }$, $\lambda =d\sin \theta \approx 585$ nm

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 8. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: Diffraction Grating Fonte: Testo (PDF) — p.6 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.8

l) Un sottile fascio di luce monocromatica attraversa perpendicolarmente un reticolo di diffrazione con $6\times 10^5$ linee per metro. Su uno schermo a 80 cm dal reticolo si osservano tre macchie luminose; quelle esterne distano 30 cm dalla macchia centrale. Determina la lunghezza d’onda della luce. [2]

Risposta: $\tan \theta =30/80$, $\theta \approx 20,6^{\circ }$, $\lambda =d\sin \theta \approx 585$ nm

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: Diffraction Grating Fonte: Testo (PDF) — p.6 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.8

m) Large craters can be produced on the Earth by meteorites. The size of a crater with diameter $d$ is dependent on the kinetic energy of the meteorite $E$, the density of the rock removed from the crater $\rho$, and the field strength $g$, since the rock must be lifted out of the crater. We can express this as $d=k{E}^{\alpha }{\rho }^{\beta }{g}^{\gamma }$, where $k$ is a numeric constant and $k\approx 1$.

(i) By considering the dimensions (or units) of the quantities above, obtain an expression relating the diameter of the crater to $E$, $\rho$ and $g$.

(ii) The Barringer Crater in Arizona was made by a meteorite that landed there 30 000 years ago. It has a diameter of 1200 m and is in rock of typical density 3000 kg m${}^{-3}$. If the impact speed was 15 km s${}^{-1}$, estimate the mass of the meteorite.

(iii) If the spherical meteorite was made of iron of density 8000 kg m${}^{-3}$ what was its diameter? [6]

Risposta: (i) $\alpha =\frac{1}{4}$, $\beta =\gamma =-\frac{1}{4}$: $d=k{\left(\frac{E}{\rho g}\right)}^{1/4}$; (ii) $m\approx 5.4\times 10^8$ kg; (iii) $d\approx 51$ m $\approx 50$ m

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 8. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.6 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.8

m) I meteoriti possono produrre grandi crateri sulla Terra. Il diametro $d$ di un cratere dipende dall’energia cinetica $E$ del meteorite, dalla densità $\rho$ della roccia rimossa e dall’intensità del campo gravitazionale $g$, perché la roccia deve essere sollevata fuori dal cratere. Possiamo scrivere $d=k{E}^{\alpha }{\rho }^{\beta }{g}^{\gamma }$, dove $k$ è una costante numerica con $k\approx 1$.

(i) Considerando le dimensioni (o le unità) delle grandezze, ricava un’espressione che leghi il diametro del cratere a $E$, $\rho$ e $g$.

(ii) Il Meteor Crater (Barringer) in Arizona è stato prodotto da un meteorite caduto 30 000 anni fa. Ha un diametro di 1200 m ed è in una roccia di densità tipica 3000 kg m${}^{-3}$. Se la velocità d’impatto era 15 km s${}^{-1}$, stima la massa del meteorite.

(iii) Se il meteorite, sferico, era di ferro con densità 8000 kg m${}^{-3}$, qual era il suo diametro? [6]

Risposta: (i) $\alpha =\frac{1}{4}$, $\beta =\gamma =-\frac{1}{4}$: $d=k{\left(\frac{E}{\rho g}\right)}^{1/4}$; (ii) $m\approx 5,4\times 10^8$ kg; (iii) $d\approx 51$ m $\approx 50$ m

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.6 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.8

n) The petrol engine of a car consumes 5.3 litres of petrol for every 100 km travelled at a speed of 100 km h${}^{-1}$ with the outside temperature being 16 °C. The heat of combustion of the petrol is 30 MJ per litre, and 23 % of this energy finds its way to the water cooling system. Calculate the mass rate of flow of cooling water such that the temperature rise of the cooling water is limited to 40 °C.

Specific thermal capacity of water = 4180 J kg${}^{-1}$ °C${}^{-1}$. [4]

Risposta: Power to coolant $=0.23\times 5.3\times 30\times 10^6/3600$ W; with $\Delta T=40-16$: $\dot{m}\approx 0.10$ kg s${}^{-1}$ (360 kg h${}^{-1}$); if the rise is taken as 40 °C, $\approx 0.06$ kg s${}^{-1}$

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 9. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method Competenze: Unit Conversion, Mathematical Modeling Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.7 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.9

n) Il motore a benzina di un’auto consuma 5,3 litri di benzina ogni 100 km percorsi a 100 km h${}^{-1}$, con una temperatura esterna di 16 °C. Il calore di combustione della benzina è 30 MJ al litro e il 23% di questa energia finisce nel sistema di raffreddamento ad acqua. Calcola la portata in massa dell’acqua di raffreddamento necessaria perché la temperatura dell’acqua salga al massimo fino a 40 °C.

Calore specifico dell’acqua = 4180 J kg${}^{-1}$ °C${}^{-1}$. [4]

Risposta: Potenza al refrigerante $=0,23\times 5,3\times 30\times 10^6/3600$ W; con $\Delta T=40-16$: $\dot{m}\approx 0,10$ kg s${}^{-1}$ (360 kg h${}^{-1}$); se l’aumento è preso pari a 40 °C, $\approx 0,06$ kg s${}^{-1}$

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method Competenze: Unit Conversion, Mathematical Modeling Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.7 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.9

o) Stefan’s Law states that for a given perfectly radiating surface at an absolute temperature $T$, the radiated power $\Phi$ is directly proportional to $T^4$. The radiated energy is distributed over a range of wavelengths of electromagnetic radiation, with the peak in emission occurring at ${\lambda }_{max}$, as shown in Figure 6. The value of ${\lambda }_{max}$ is determined by Wien’s Law which states ${\lambda }_{max}$ is inversely proportional to absolute temperature. Determine:

(i) The ratio of the radiative powers of the surface at 500 °C and 1000 °C, i.e. evaluate ${\Phi }_{1000}/{\Phi }_{500}$,

(ii) the wavelength of maximum emission at 1000 °C if the wavelength of maximum emission at 500 °C is 3750 nm. [4]

Figure 6

Risposta: (i) $(1273/773{)}^4\approx 7.36$ (kelvin required); (ii) ${\lambda }_{max}\approx 2280$ nm

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 9. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Thermodynamics, Modern-Quantum Physics Metodi: Physical Modeling Competenze: Unit Conversion Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.7 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.9

o) La legge di Stefan afferma che, per una superficie che irraggia perfettamente a temperatura assoluta $T$, la potenza irraggiata $\Phi$ è direttamente proporzionale a $T^4$. L’energia irraggiata è distribuita su un intervallo di lunghezze d’onda, con il massimo di emissione a ${\lambda }_{max}$, come in Figura 6. Il valore di ${\lambda }_{max}$ è dato dalla legge di Wien, secondo cui ${\lambda }_{max}$ è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta. Determina:

(i) il rapporto tra le potenze irraggiate dalla superficie a 500 °C e a 1000 °C, cioè ${\Phi }_{1000}/{\Phi }_{500}$;

(ii) la lunghezza d’onda di massima emissione a 1000 °C, se a 500 °C è 3750 nm. [4]

Figura 6

Risposta: (i) $(1273/773{)}^4\approx 7,36$ (servono i kelvin); (ii) ${\lambda }_{max}\approx 2280$ nm

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Thermodynamics, Modern-Quantum Physics Metodi: Physical Modeling Competenze: Unit Conversion Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.7 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.9

p) Electron beam lithography is used for etching microscopic patterns on surfaces. Typically, a 5 nm layer of aluminium deposited on an insulating substrate will remove the incident charge. If the beam current is 1.0 nA, and the electron beam of width 15 nm is incident centrally on a circular aluminium covered surface of diameter 5.0 cm, calculate the electrical resistance and potential difference between the edge of the spot and the edge of the surface.

Resistivity of aluminium = $2.8\times 10^{-8}$ Ω m. [5]

Risposta: $R=\frac{\rho }{2\pi t}\ln \frac{r_2}{r_1}\approx 13.4\Omega$; $\Delta V=IR\approx 13.4$ nV

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 9. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Circuits Metodi: Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: Disk, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.7 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.9

p) La litografia a fascio di elettroni serve a incidere disegni microscopici sulle superfici. Di solito uno strato di alluminio di 5 nm depositato su un substrato isolante smaltisce la carica incidente. Se la corrente del fascio è 1,0 nA e il fascio di elettroni, largo 15 nm, incide al centro di una superficie circolare ricoperta di alluminio di diametro 5,0 cm, calcola la resistenza elettrica e la differenza di potenziale tra il bordo della macchia e il bordo della superficie.

Resistività dell’alluminio = $2,8\times 10^{-8}$ Ω m. [5]

Risposta: $R=\frac{\rho }{2\pi t}\ln \frac{r_2}{r_1}\approx 13,4\Omega$; $\Delta V=IR\approx 13,4$ nV

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Circuits Metodi: Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: Disk, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.7 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.9

q) A leaky capacitor is one which does not have a perfectly insulating dielectric layer between the plates upon which the charge is stored. Such a capacitor contains a dielectric material filling the space between the plates, and with an effective resistivity of $1.5\times 10^{12}$ Ω m. The area of the plates is $A=0.603$ m${}^2$, and the dielectric film thickness $d=0.82$ µm. The capacitor is charged from a 24 V supply connected in series with a 4.7 MΩ resistor.

(i) Calculate the maximum charge that can be accumulated on one of the capacitor plates. [For a parallel plate capacitor, $C={\epsilon }_{0}A/d$]

(ii) If the capacitor is disconnected from the circuit, calculate the time taken for the capacitor to lose half its maximum charge. [5]

Risposta: (i) $R_{leak}=\rho d/A\approx 2.04$ MΩ, $V_C\approx 7.3$ V, $C\approx 6.51$ µF, $Q\approx 4.7\times 10^{-5}$ C $=47$ µC; (ii) $t=R_{leak}C\ln 2\approx 9.2$ s

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 10. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.8 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.10

q) Un condensatore «che perde» è un condensatore in cui lo strato dielettrico tra le armature non è perfettamente isolante. Un tale condensatore ha lo spazio tra le armature riempito da un dielettrico con resistività efficace $1,5\times 10^{12}$ Ω m. L’area delle armature è $A=0,603$ m${}^2$ e lo spessore del film dielettrico è $d=0,82$ µm. Il condensatore viene caricato da un’alimentazione di 24 V in serie con un resistore da 4,7 MΩ.

(i) Calcola la carica massima che si può accumulare su un’armatura. [Per un condensatore piano $C={\epsilon }_{0}A/d$]

(ii) Se il condensatore viene scollegato dal circuito, calcola il tempo che impiega a perdere metà della carica massima. [5]

Risposta: (i) $R_{perdita}=\rho d/A\approx 2,04$ MΩ, $V_C\approx 7,3$ V, $C\approx 6,51$ µF, $Q\approx 4,7\times 10^{-5}$ C $=47$ µC; (ii) $t=R_{perdita}C\ln 2\approx 9,2$ s

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.8 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.10

r) A fixed mass of gas expands isothermally and the relationship between the pressure $p$, and the volume of the gas $V$, is $pV=380$ Pa m${}^3$. The volume increases at a rate of 0.005 m${}^3$ s${}^{-1}$ when the volume is 0.17 m${}^3$. At what rate does the pressure decrease at this point? [3]

Risposta: $\frac{dp}{dt}=-\frac{k}{V^2}\frac{dV}{dt}$: $\approx 65.7\approx 66$ Pa s${}^{-1}$

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 10. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.8 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.10

r) Una massa fissata di gas si espande isotermicamente e la relazione tra pressione $p$ e volume $V$ è $pV=380$ Pa m${}^3$. Il volume aumenta al ritmo di 0,005 m${}^3$ s${}^{-1}$ quando vale 0,17 m${}^3$. Con quale rapidità diminuisce la pressione in quel momento? [3]

Risposta: $\frac{dp}{dt}=-\frac{k}{V^2}\frac{dV}{dt}$: $\approx 65,7\approx 66$ Pa s${}^{-1}$

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.8 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.10

s) A hot air balloon uses a gas flame to heat the air it contains to a temperature required to enable it to hover at a small distance above ground level. The mass of the balloon, ropes, basket and riders is 240 kg and the volume of the balloon is 1100 m${}^3$. The temperature of the surrounding air is 15 °C and its density is 1.23 kg m${}^{-3}$. To what temperature does the air in the balloon need to be heated? [5]

Risposta: $mg=Vg({\rho }_c-{\rho }_h)$, ${\rho }_c{T}_c={\rho }_h{T}_h$: $T_c/T_h=1-m/(V{\rho }_c)$, $T_h\approx 350$ K $\approx 77$ °C

Soluzione:

Official mark scheme (BPhO Round 1, November 2020, Section 1), from the official PDF — p. 11. © BPhO, CC BY 4.0.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.8 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.11

s) Una mongolfiera usa una fiamma a gas per scaldare l’aria che contiene fino alla temperatura che le permette di restare sospesa poco sopra il suolo. La massa di involucro, funi, cesta e passeggeri è 240 kg e il volume del pallone è 1100 m${}^3$. L’aria circostante è a 15 °C e ha densità 1,23 kg m${}^{-3}$. A quale temperatura deve essere scaldata l’aria nel pallone? [5]

Risposta: $mg=Vg({\rho }_c-{\rho }_h)$, ${\rho }_c{T}_c={\rho }_h{T}_h$: $T_c/T_h=1-m/(V{\rho }_c)$, $T_h\approx 350$ K $\approx 77$ °C

Soluzione: La soluzione ufficiale completa (in inglese) è nella versione originale di questo quesito e nel PDF ufficiale.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.8 · Soluzione ufficiale (PDF) — p.11

Answers from the official BPhO Round 1 2020 mark scheme.

Problem	Title	Risposta
1		$h=v^2/2g\approx 5.55$ km $\approx 5.6$ km (5–6 km accepted)
2		(i) $t_a=\ell /u=\frac{4u\sin \theta }{g}$; (ii) $\ell =\frac{4u^2\sin \theta }{g}$
3		(i) $a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}$, $v=\sqrt{\frac{2gh(m_2-m_1)}{m_1+m_2}}$; (ii) $\Delta h=\frac{v^2}{2g}=\frac{h(m_2-m_1)}{m_1+m_2}$
4		(i) speed $\sqrt{3^2+4^2}=5$ m s${}^{-1}$; (ii) $t=\frac{1}{39}(-60+80\sqrt{3})\approx 2.0$ s; (iii) $\approx (6\hat{ı}+8\hat{ȷ})$ m, i.e. 10 m at $\approx 53^{\circ }$
5		$V=0.52/(9.81\times 10^3)$ m${}^3$, length $\ell \approx 34.43$ m, $\rho =RA/\ell \approx 2.14\times 10^{-8}\Omega$ m
6		(i) $s=120$ km; (ii) $V=30$ km h${}^{-1}$
7		(i) $a(t)=g\left(\frac{t}{10}-\frac{t^2}{100}\right)$; (ii) $V(10)=\frac{5}{3}g\approx 16.4$ m s${}^{-1}$; (iii) $s(10)\approx 81.8$ m, deceleration $\approx 7.32$ m s${}^{-2}$, minimum reading $\approx 15.2$ kg
8		(i) $n_g=\frac{V_a{n}_a+V_b{n}_b}{V_a+V_b}$; (ii) $n_g\approx 1.29$
9		(i) i. $R_2=R_4=\infty$; ii. $R_2=R_4=0$; iii. $R_2=R_3$ and $R_4=R_1$; (ii) $\epsilon =6+2.5=8.5$ V
10		(i) $R_3=\frac{R_1^2}{R_1+R_2}$; (ii) $x^2+x-6=0$, $R_1/R_2=2$
11		$t=\frac{\sqrt{3}}{2}d\approx 17.3$ cm, $w=d/2=10$ cm
12		$\tan \theta =30/80$, $\theta \approx 20.6^{\circ }$, $\lambda =d\sin \theta \approx 585$ nm
13		(i) $\alpha =\frac{1}{4}$, $\beta =\gamma =-\frac{1}{4}$: $d=k{\left(\frac{E}{\rho g}\right)}^{1/4}$; (ii) $m\approx 5.4\times 10^8$ kg; (iii) $d\approx 51$ m $\approx 50$ m
14		Power to coolant $=0.23\times 5.3\times 30\times 10^6/3600$ W; with $\Delta T=40-16$: $\dot{m}\approx 0.10$ kg s${}^{-1}$ (360 kg h${}^{-1}$); if the rise is taken as 40 °C, $\approx 0.06$ kg s${}^{-1}$
15		(i) $(1273/773{)}^4\approx 7.36$ (kelvin required); (ii) ${\lambda }_{max}\approx 2280$ nm
16		$R=\frac{\rho }{2\pi t}\ln \frac{r_2}{r_1}\approx 13.4\Omega$; $\Delta V=IR\approx 13.4$ nV
17		(i) $R_{leak}=\rho d/A\approx 2.04$ MΩ, $V_C\approx 7.3$ V, $C\approx 6.51$ µF, $Q\approx 4.7\times 10^{-5}$ C $=47$ µC; (ii) $t=R_{leak}C\ln 2\approx 9.2$ s
18		$\frac{dp}{dt}=-\frac{k}{V^2}\frac{dV}{dt}$: $\approx 65.7\approx 66$ Pa s${}^{-1}$
19		$mg=Vg({\rho }_c-{\rho }_h)$, ${\rho }_c{T}_c={\rho }_h{T}_h$: $T_c/T_h=1-m/(V{\rho }_c)$, $T_h\approx 350$ K $\approx 77$ °C

Fonte: Testo e soluzioni (PDF)

Risposte tratte dal mark scheme ufficiale BPhO Round 1 2020.

Problema	Titolo	Risposta
1		$h=v^2/2g\approx 5,55$ km $\approx 5,6$ km (accettati 5–6 km)
2		(i) $t_a=\ell /u=\frac{4u\sin \theta }{g}$; (ii) $\ell =\frac{4u^2\sin \theta }{g}$
3		(i) $a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}$, $v=\sqrt{\frac{2gh(m_2-m_1)}{m_1+m_2}}$; (ii) $\Delta h=\frac{v^2}{2g}=\frac{h(m_2-m_1)}{m_1+m_2}$
4		(i) modulo $\sqrt{3^2+4^2}=5$ m s${}^{-1}$; (ii) $t=\frac{1}{39}(-60+80\sqrt{3})\approx 2,0$ s; (iii) $\approx (6\hat{ı}+8\hat{ȷ})$ m, cioè 10 m a $\approx 53^{\circ }$
5		$V=0,52/(9,81\times 10^3)$ m${}^3$, lunghezza $\ell \approx 34,43$ m, $\rho =RA/\ell \approx 2,14\times 10^{-8}\Omega$ m
6		(i) $s=120$ km; (ii) $V=30$ km h${}^{-1}$
7		(i) $a(t)=g\left(\frac{t}{10}-\frac{t^2}{100}\right)$; (ii) $V(10)=\frac{5}{3}g\approx 16,4$ m s${}^{-1}$; (iii) $s(10)\approx 81,8$ m, decelerazione $\approx 7,32$ m s${}^{-2}$, lettura minima $\approx 15,2$ kg
8		(i) $n_g=\frac{V_a{n}_a+V_b{n}_b}{V_a+V_b}$; (ii) $n_g\approx 1,29$
9		(i) i. $R_2=R_4=\infty$; ii. $R_2=R_4=0$; iii. $R_2=R_3$ e $R_4=R_1$; (ii) $\epsilon =6+2,5=8,5$ V
10		(i) $R_3=\frac{R_1^2}{R_1+R_2}$; (ii) $x^2+x-6=0$, $R_1/R_2=2$
11		$t=\frac{\sqrt{3}}{2}d\approx 17,3$ cm, $w=d/2=10$ cm
12		$\tan \theta =30/80$, $\theta \approx 20,6^{\circ }$, $\lambda =d\sin \theta \approx 585$ nm
13		(i) $\alpha =\frac{1}{4}$, $\beta =\gamma =-\frac{1}{4}$: $d=k{\left(\frac{E}{\rho g}\right)}^{1/4}$; (ii) $m\approx 5,4\times 10^8$ kg; (iii) $d\approx 51$ m $\approx 50$ m
14		Potenza al refrigerante $=0,23\times 5,3\times 30\times 10^6/3600$ W; con $\Delta T=40-16$: $\dot{m}\approx 0,10$ kg s${}^{-1}$ (360 kg h${}^{-1}$); se l’aumento è preso pari a 40 °C, $\approx 0,06$ kg s${}^{-1}$
15		(i) $(1273/773{)}^4\approx 7,36$ (servono i kelvin); (ii) ${\lambda }_{max}\approx 2280$ nm
16		$R=\frac{\rho }{2\pi t}\ln \frac{r_2}{r_1}\approx 13,4\Omega$; $\Delta V=IR\approx 13,4$ nV
17		(i) $R_{perdita}=\rho d/A\approx 2,04$ MΩ, $V_C\approx 7,3$ V, $C\approx 6,51$ µF, $Q\approx 4,7\times 10^{-5}$ C $=47$ µC; (ii) $t=R_{perdita}C\ln 2\approx 9,2$ s
18		$\frac{dp}{dt}=-\frac{k}{V^2}\frac{dV}{dt}$: $\approx 65,7\approx 66$ Pa s${}^{-1}$
19		$mg=Vg({\rho }_c-{\rho }_h)$, ${\rho }_c{T}_c={\rho }_h{T}_h$: $T_c/T_h=1-m/(V{\rho }_c)$, $T_h\approx 350$ K $\approx 77$ °C

Fonte: Testo e soluzioni (PDF)