Theory Italiano (Italy) Q3-1 Large Hadron Collider (10 punti) Prima di iniziare questo problema, leggi le istruzioni generali nella busta a parte. In questo problema è discussa la fisica dell’acceleratore di particelle del CERN chiamato LHC (Large Hadron Collider). Il CERN è il più grande laboratorio di fisica delle particelle del mondo. Il suo scopo principale è quello di andare a fondo nelle leggi fondamentali della natura. Due fasci di particelle sono accelerati ad alte energie, guidati nell’anello dell’acceleratore da un forte campo magnetico e infine sono fatti scontrare uno con l’altro. I protoni non sono distribuiti uniformemente lungo la circonferenza dell’acceleratore, ma sono raggruppati in insiemi detti grappoli. Le particelle generate dalle collisioni vengono osservate tramite grandi rivelatori. Puoi trovare alcuni parametri di LHC nella tabella 1. Anello di LHC Circonferenza dell’anello 26659 m Numero di grappoli per ogni fascio di protoni 2808 Numero di protoni per grappolo 1.15 1011 Fasci di protoni Energia dei protoni 7.00 TeV Energia nel centro di massa 14.0 TeV Tabella 1: Valori numerici tipici dei parametri fondamentali di LHC. I fisici delle particelle utilizzano unità di misura comode per energia, quantità di moto e massa. L’energia è misurata in elettronvolt [eV]. Per definizione, 1 eV è la quantità di energia acquisita da una particella di carica elementare, e, che si muove attraverso una differenza di potenziale di un Volt (1 eV = 1.602 kg ). La quantità di moto è misurata in unità di eV/ce la massa in unità di eV/c2, dove cè la velocità della luce nel vuoto. Dato che 1 eV è una quantità di energia molto piccola, i fisici delle particelle usano spesso MeV (1 MeV = 106 eV), GeV (1 GeV = 109 eV) o TeV (1 TeV = 1012 eV). La parte A riguarda l’accelerazione di protoni ed elettroni. La parte B tratta il riconoscimento delle particelle prodotte nelle collisioni al CERN. Parte A. Acceleratore LHC (6 punti) Accelerazione: Assumi che i protoni siano stati accelerati da una differenza di potenziale Vtale che la loro velocità sia molto vicina a quella della luce e trascura ogni perdita di energia dovuta all’emissione di radiazione o a urti con altre particelle. A.1 Trova l’espressione esatta per la velocità finale vdei protoni in funzione del potenziale accelerante V, e delle costanti fisiche. 0.7pt Il progetto per un esperimento futuro al CERN prevede di usare i protoni di LHC per farli scontrare con elettroni che hanno un’energia di 60.0 GeV.
Theory Italiano (Italy) Q3-2 A.2 Per particelle con grande energia e piccola massa la deviazione relativa = velocità finale vdalla velocità della luce è molto piccola. Trova un’approssimazione al primo ordine per e calcola per elettroni con un’energia di 60.0 GeV usando il potenziale Vche li ha accelerati e le costanti fisiche. 0.8pt Torniamo ora ai protoni in LHC. Assumi che il tubo in cui si muove il fascio abbia forma di un anello. A.3 Ricava un’espressione per il campo magnetico uniforme Bnecessario per mantenere il fascio di protoni su una traiettoria circolare. L’espressione deve contenere solo l’energia Edei protoni, la lunghezza Ldella circonferenza, costanti fondamentali e numeri. Puoi usare opportune approssimazioni se il loro effetto è più piccolo della precisione data dal minimo numero di cifre significative. Calcola il campo magnetico Bper un’energia del protone E = 7.00 TeV, trascurando le interazioni tra i protoni. 1.0pt Potenza irradiata: Una particella carica accelerata irradia energia sotto forma di onde elettromagnetiche. La potenza Prad irradiata da una particella carica che compie un moto circolare a velocità angolare costante dipende solo dalla sua accelerazione a, dalla sua carica q, dalla velocità della luce ce dalla costante dielettrica del vuoto ε0. A.4 Utilizzando l’analisi dimensionale, trova un’espressione per la potenza irradiata Prad. 1.0pt La formula reale per la potenza irradiata contiene un fattore numerico 1/(6π); inoltre, con una derivazione completamente relativistica si ricava un ulteriore fattore moltiplicativo γ4, con γ= (1 2 . A.5 Calcola Ptot, la potenza totale irradiata di LHC, per un’energia dei protoni di E= 7.00 TeV (nota la tabella 1). Puoi usare le approssimazioni adeguate. 1.0pt Accelerazione lineare: Al CERN, i protoni a riposo sono accelerati da un acceleratore lineare di lunghezza d= 30.0 m attraverso una differenza di potenziale V= 500 MV. Assumi che il campo elettrico sia uniforme. Un acceleratore lineare consiste di due armature come rappresentato in Figura 1. A.6 Determina il tempo Tche i protoni impiegano a passare attraverso questo campo. 1.5pt
Theory Italiano (Italy) Q3-3 +
d V Figura 1: Rappresentazione dell’acceleratore lineare.
Theory Italiano (Italy) Q3-4 Parte B. Riconoscimento delle particelle (4 punti) Tempo di volo: Identificare le particelle ad alta energia generate nella collisione è importante per interpretare il processo di interazione. Un semplice metodo consiste nel misurare il tempo (t) che una particella con quantità di moto nota impiega a percorrere una lunghezza lin un cosiddetto rivelatore Time-of-Flight (ToF). Le tipiche particelle che vengono identificate nel rivelatore sono elencate, insieme alle loro masse, in Tabella 2. Particella Massa [MeV/c2] Deutone 1876 Protone 938 Kaone carico 494 Pione carico 140 Elettrone 0.511 Tabella 2: particelle con la loro massa. tempo t1 lunghezza l tempo t2 massa m quant. di moto p x y Figura 2: Rappresentazione schematica di un rivelatore time-of-flight. B.1 Esprimi la massa min funzione della quantità di moto p, della lunghezza di volo l e del tempo di volo t, assumendo che queste particelle abbiamo carica elementare e, che viaggino con velocità vicina a csu percorsi rettilinei nel rivelatore ToF e che viaggino perpendicolarmente alle due armature (vedi Figura 2). 0.8pt
Theory Italiano (Italy) Q3-5 B.2 Calcola la minima lunghezza ldi un rivelatore ToF che permette di distinguere in modo certo un kaone carico da un pione carico, sapendo che la quantità di moto di entrambi è stata misurata ed è 1.00 GeV/c. Per una buona separazione è richiesto che la differenza tra i tempi di volo sia maggiore del triplo della risoluzione temporale del rivelatore. La tipica risoluzione di un rivelatore ToF è 150 ps (1 ps = s). 0.7pt Nella parte seguente, le particelle prodotte in un tipico rivelatore di LHC sono identificate in un rivelatore a due fasi composto da un tracciatore e da un rivelatore ToF. La Figura 3 mostra l’apparato in un piano trasversale e in un piano longitudinale ai fasci di protoni. Entrambi i rivelatori sono tubi che circondano la regione degli urti, con il fascio che passa nella parte centrale dei tubi. Il tracciatore misura la traiettoria di una particella carica che passa attraverso un campo magnetico la cui direzione è parallela ai fasci di protoni. Il raggio rdella traiettoria permette di determinare la quantità di moto trasversale pT della particella. Dato che l’istante della collisione è noto, il rivelatore ToF necessita solo di un tubo per misurare il tempo di volo che è misurato dal punto di collisione al tubo ToF. Questo tubo ToF è situato appena fuori dal tracciatore. In questa domanda puoi assumere che tutte le particelle create nell’urto viaggino perpendicolarmente ai fasci di protoni, cioè che le particelle che si creano nell’urto non abbiano una componente della quantità di moto nella direzione dei fasci di protoni.
Theory Italiano (Italy) Q3-6 x y z y (4) (4) (4) R (5) (5) (1) (1) (1) (2) (2) (3) (3) piano trasversale vista longitudinale al centro del tubo lungo la linea del fascio sezione della (1) - tubo ToF (2) - traiettoria (3) - punto di collisione (4) - tubo tracciatore (5) - fasci di protoni ⊗- campo magnetico
Figura 3 : Configurazione sperimentale per l’identificazione di particelle con una camera di tracciamento e un rivelatore ToF. Entrambi i rivelatori sono tubi che circondano il punto di co
p.3 — Rappresentazione dell’acceleratore lineare
p.4 — Schema di un rivelatore time-of-flight
p.6 — Vista trasversale e longitudinale del rivelatore
Topic: Special Relativity, Electromagnetism, Nuclear & Particle Physics Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Lorentz Force Analysis, Dimensional Analysis, Approximation & Series Expansion, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Particle Beam, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Theory Italian (Italy) Q3-1 The following is the list of the main types of data that are used: Before you start this problem, read the general instructions in the separate envelope. In this problem, the physics of the CERN particle accelerator called the LHC (Large Hadron Collider) is discussed. CERN is the world’s largest particle physics laboratory. Its main purpose is to go deep into the fundamental laws of nature. Two beams of particles are accelerated at high energies, driven into the accelerator ring by a strong magnetic field and finally made They’re going to collide with each other. Protons are not evenly distributed along the circumference of the accelerator, but are grouped into clusters. The particles generated by collisions are You’re watching it through big screens. You can find some parameters of the LHC in Table 1. LHC ring Circumference of the ring 26659 m Number of clusters for each proton beam 2808 Number of protons per cluster 1.15 1011 Other, of a kind used for the manufacture of goods of heading 8106 Energy of protons 7.00 TeV Energy in the centre of mass 14.0 TeV Table 1: Typical numerical values of the fundamental parameters of the LHC. Particle physicists use convenient units of measurement for energy, quantity of motion, and mass. The energy is measured in electronvolt [eV]. By definition, 1 eV is the amount of energy acquired by a elementary charge particle, e, moving through a potential difference of one Volt (1 eV = 1.602 kg ). The amount of motion is measured in units of eV/ce the mass in units of eV/c2, where there is the speed of light In the void. Since 1 eV is a very small amount of energy, particle physicists often use MeV The following conditions shall apply: Part A concerns the acceleration of protons and electrons. Part B deals with the recognition of particles produced in collisions at CERN. Part A. The LHC accelerator (6 points) Acceleration: Assume that the protons were accelerated by a Vtal potential difference whose velocity is It is very close to light and neglects any energy loss due to radiation or It’s not going to hit you. A.1 Find the exact expression for the final velocity of the protons as a function of the V accelerating potential, and physical constants. 0.7pt The project for a future experiment at CERN is to use protons from the LHC to make them collide with electrons having an energy of 60.0 GeV.
Theory Italian (Italy) Q3-2 A.2 For high energy and small mass particles the relative deviation = velocità finale vdalla velocità della luce è molto piccola. Find a first order approximation for and calculate for electrons with a energy of 60.0 GeV using the potential V which accelerated them and the constants I’m not a physicist. 0.8pt Now back to the protons in the LHC. Assume that the tube through which the beam moves is ring-shaped. A.3 It obtained an expression for the uniform magnetic field needed to maintain the proton beam on a circular trajectory. The expression must contain only the energy of the protons, the length of the circumference, the constants The fundamental and the numerical. You can use appropriate approximations if their effect is is less than the precision given by the minimum number of significant digits. Calculates the magnetic field B for a proton energy E The value of the underlying assets shall be the sum of the following: And we’re ignoring the proton interactions. 1.0pt Radiated power: An accelerated charged particle radiates energy in the form of electromagnetic waves. The power of Prad radiated by a charged particle performing a circular motion at constant angular velocity depends only on From its acceleration to, its charge q, the speed of light to the dielectric constant of vacuum ε0. A.4 Using dimensional analysis, find an expression for the irradiated power I’m going to be a motherfucker. 1.0pt The actual formula for the irradiated power contains a numerical factor 1/(6π); furthermore, with a derivation completamente relativistica si ricava un ulteriore fattore moltiplicativo γ4, con γ= (1 2 . A.5 Calculate Ptot, the total irradiated power of the LHC, for a proton energy of E= The following conditions shall apply: You can use the appropriate approximations. 1.0pt Linear acceleration: At CERN, protons at rest are accelerated by a linear accelerator of length d=30.0 m through the a potential difference of V= 500 MV. Assume the electric field is uniform. A speed bump The linear consists of two frames as shown in Figure 1. A.6 Determine how long it takes protons to pass through this The field. 1.5pt
Theory Italian (Italy) Q3-3 +
d V Figure 1: Representation of the linear accelerator.
Theory Italian (Italy) Q3-4 Part B. Particle recognition (4 points) Flight time: Identifying high energy particles generated in the collision is important to interpret the process The Commission has already adopted a proposal for a directive. A simple method is to measure the time (t) that a particle with quantities of The first is the time-of-flight detector (ToF). The typical particles identified in the detector are listed, together with their masses, in Table 2. Other, of a kind used for the manufacture of goods The following table shows the following: The following is the list of the Member States: 1876 Protons 938 Kaone loaded 494 Low load 140 Electrons 0.511 Table 2: Particles with their mass. time t1 length l time t2 mass m How much? of motor p x y Figure 2: Schematic representation of a time-of-flight detector. B.1 Express the mass min function of the engine quantity p, flight length l And the flight time t, assuming that these particles have elementary charge and, traveling at speeds close to c over straight paths in the detector. ToF and travel perpendicular to the two frames (see Figure 2). 0.8pt
Theory Italian (Italy) Q3-5 B.2 Calculate the minimum length of a ToF detector that allows you to distinguish The Commission has already taken a number of measures to ensure that the The engine of both has been measured and is 1.00 GeV/c. For good separation, the difference between flight times is required to be greater than three times the the time resolution of the detector. The typical resolution of a ToF detector is 150 ps (1 ps = s). 0.7pt In the following part, the particles produced in a typical LHC detector are identified in a detector a two-phase tracker and a ToF detector. Figure 3 shows the device in a plane The proton beam is transverse and longitudinal plane. Both detectors are tubes surrounding the the impact region, with the beam passing through the central part of the pipes. The tracker shall measure the trajectory of a charged particle passing through a magnetic field whose direction is parallel to the beams It’s protons. The radius of the trajectory allows the determination of the cross-sectional motion pT of the The particle. Since the collision is known, the ToF detector only needs a tube to measure the impact of the collision. the flight time measured from the point of collision to the ToF tube. This ToF tube is located just Get out of the tracker. In this question, you can assume that all the particles created in the crash travel The resulting particles are not in the same order as the proton beams. component of the amount of motion in the direction of the proton beams.
Theory Italian (Italy) Q3-6 x y z y (4) (4) (4) R (5) (5) (1) (1) (1) (2) (2) (3) (3) the cross-sectional plane longitudinal view at the centre of a length of not more than 30 mm Section of the (1) - ToF pipe (2) - trajectory (3) - point of collision (4) - tracer pipe (5) - proton beams
- Magnetic field
Figure 3: Experimental configuration for particle identification with a chamber of Tracking and a ToF detector. Both detectors are tubes surrounding the point of co
p.3 — Rappresentazione dell’acceleratore lineare
p.4 — Schema di un rivelatore time-of-flight
p.6 — Vista trasversale e longitudinale del rivelatore
Topic: Special Relativity, Electromagnetism, Nuclear & Particle Physics Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Lorentz Force Analysis, Dimensional Analysis, Approximation & Series Expansion, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Particle Beam, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)