OII 2009 Nazionale

(45 punti) Realizza una bilancia come viene spiegato qui di seguito. Su una faccia di una molletta fai un segno con il pennarello lungo l’asse di simmetria perpendicolare alla base. Realizza un filo a piombo con un po’ di filo ed un fermaglio e appendilo alla molletta dopo averlo passato nei due occhielli e averlo fissato con nastro adesivo alla ganascia posteriore: il filo a piombo può essere utile per controllare l’equilibrio dell’astina. Fissa con nastro adesivo sul piano del tavolo un fermaglio deformato come una “S” per fare da gancio. Infila nel gancio la molletta. Stringi tra le ganasce di questa l’astina di legno col metro avvolto. L’astina costituisce il giogo della bilancia.

a. Misura la massa del magnete, con la massima precisione possibile, usando i fermagli come masse campione. Qual è il risultato della misurazione? Quali sono le principali fonti di incertezza?

b. Il campo magnetico terrestre influisce sulla misura? La risposta deve essere motivata.

Topic: Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling, Error Propagation Competenze: Measurement & Instrumentation, Error Propagation, Physical Reasoning Objects: Magnet, Lever Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**(45 points) ** Make a balance as explained below. On one face of a ball you make a mark with the pin along the axis of symmetry perpendicular to the base. Make a lead wire with a little yarn and a stopper and hang it on the jaw after passing it through the two eyelids and fastening it with tape to the back of the handle. Lead wire can be useful for controlling the balance of the spine. Stick tape on the table floor to make a hook for a deformed “S” peg. Put the hook in the spring. Stretch the wooden handle with the meter wrapped in the handle. The chest is the yoke of the scales.

a. Measures the mass of the magnet, with the greatest possible accuracy, using the stoppers as sample masses. What is the result of the measurement? What are the main sources of uncertainty?

Does the Earth’s magnetic field affect the measurement? The answer must be reasoned.

(70 punti) Fissa il magnete ad un’estremità del filo inserendo questo tra le due sezioni a contatto; lascia pendere una cinquantina di centimetri di filo e fissalo in alto al righello di legno mediante la molletta metallica senza tagliarlo; avvolgi la parte eccedente sul righello stesso che va appoggiato al tavolo. Se lasci sporgere solo la parte da cui pende il filo col magnete, il tutto resterà in equilibrio.

a. Lasciando il filo verticale, devia lateralmente il magnete dalla posizione di equilibrio di un piccolo angolo, valutando a occhio che sia entro $10°$ ( $φ \leq 10°$ ), e lascialo andare. Quanto vale il periodo delle oscillazioni?

b. Per $φ = 90°$ , il momento della coppia dovuta al campo magnetico terrestre sarebbe massimo. Qual è il suo valore $M_{m a x}$ ? Dato che il valore di $B$ ha un ordine di grandezza di $1 0^{- 5} T$ , qual è l’ordine di grandezza di $m_{0}$ nel Sistema Internazionale (SI)?

Suggerimento: fissa al magnete oscillante con un po’ di gomma adesiva il tondino di alluminio; questo è cilindrico, mentre il magnete ha piuttosto la forma di un prisma. Lascia oscillare il tutto nel campo magnetico terrestre. Il sistema oscillante ha lo stesso momento magnetico del magnete, poiché l’alluminio non lo modifica.

Le formule utili per questo problema sono:

Per piccoli angoli ( $φ \leq 10°$ ):

$M = m_{0} B φ, T = 2 π \frac{I}{m _{0} B}$

dove $T$ è il periodo delle oscillazioni e $I$ è il momento d’inerzia del sistema oscillante. Per un cilindro omogeneo rispetto all’asse per il centro di massa perpendicolare all’asse longitudinale:

$I_{c} = \frac{1}{4} m (r^{2} + \frac{a ^{2}}{3})$

con $r$ = raggio della sezione e $a$ = lunghezza del cilindro.

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Experimental Data Analysis, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Magnet, String Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**(70 points) ** Fix the magnet at one end of the wire by inserting it between the two contact sections; leave a fifty centimetres of wire hanging and attach it to the top of the wooden ruler by means of the metallic spring without cutting it; wrap the excess part on the ruler itself which must be supported to the table. If you let out only the part where the wire is suspended by the magnet, the whole thing will stay in balance.

a. Leaving the vertical wire, deflect the magnet from the equilibrium position of a small angle laterally, evaluating with the eye that it is within $10°$ ( $φ \leq 10°$ ), and let it go. What’s the swing time worth?

b. For $φ = 90°$ , the torque due to the Earth’s magnetic field would be maximum. What is its $M_{m a x}$ value? Since the value of $B$ has an order of magnitude of $1 0^{- 5} T$ , what is the order of magnitude of $m_{0}$ in the International System (SI)?

**Suggest: ** attaches the aluminium scissor to the oscillating magnet with a little rubber; this is cylindrical, while the magnet is rather prism-shaped. It lets everything swing in the Earth’s magnetic field. The oscillating system has the same magnetic momentum as the magnet, as aluminium does not alter it.

The useful formulae for this problem are:

For small angles ( $φ \leq 10°$ ):

$M = m_{0} B φ, T = 2 π \frac{I}{m _{0} B}$

where $T$ is the period of oscillation and $I$ is the moment of inertia of the oscillating system. For a cylinder homogeneous with respect to the axis for the centre of mass perpendicular to the longitudinal axis:

$I_{c} = \frac{1}{4} m (r^{2} + \frac{a ^{2}}{3})$

with $r$ = section radius and $a$ = cylinder length.

(45 punti) Il magnete appeso al filo può anche oscillare in un piano verticale come un pendolo semplice.

a. Usa il magnete da solo, senza tondino, e sistema l’apparecchiatura in modo che le oscillazioni prodotte dalla coppia orientatrice e quelle del moto pendolare abbiano la stessa frequenza. Se è necessario metti una sedia sopra due tavoli affiancati e poni il righello sul piano della sedia. Quali modifiche hai apportato? Lascia andare il magnete partendo dalla seguente situazione iniziale: $φ \neq = 0$ , $θ = 0$ . Prova anche a partire dalla situazione iniziale: $φ = 0$ , $θ \neq = 0$ . Che cosa osservi? Quali forme di energia sono in gioco?

b. Nell’ipotesi di resistenze passive trascurabili, calcola qual è il massimo valore di $θ$ corrispondente alla situazione iniziale: $φ = 10°$ , $θ = 0$ .

Topic: Oscillations & Waves, Magnetism, Conservation of Energy Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The magnet suspended from the wire can also oscillate vertically as a simple pendulum.

a. Use the magnet alone, without a scissor, and set the equipment so that the oscillations produced by the steering torque and those of the commutator motor are the same frequency. If necessary, place a chair over two tables and place the reel on the floor of the chair. What changes have you made? Let the magnet go from the following initial position: $φ \neq = 0$ , $θ = 0$ . Also try from the initial situation: $φ = 0$ , $θ \neq = 0$ . What are you watching? What forms of energy are at stake?

b. In the case of negligible passive resistance, calculate the maximum value of $θ$ corresponding to the initial situation: $φ = 10°$ , $θ = 0$ .

(40 punti) Dopo aver pulito con un po’ di cotone imbevuto di alcol l’angolato di alluminio, inclinalo con la parte concava verso l’alto, e appoggialo da una parte all’apposito sostegno e all’altra estremità sul piano del tavolo, contro il fermo. La sua sezione verticale forma una “V”, e la sua gola fa da scivolo.

a. La forza di attrito radente risultante dal contatto del magnete con la gola dell’angolato così disposto è maggiore, minore o uguale a quella che esiste se esso scivola su una sola faccia piana dell’angolato? La risposta deve essere motivata da considerazioni teoriche e sperimentali.

b. Quali differenze trovi lasciando scivolare il tondino di alluminio e il magnete nelle medesime condizioni nella gola dell’angolato? Come interpreti queste differenze sulla base delle forze che agiscono sull’uno e sull’altro?

Topic: Newtonian Mechanics, Magnetism, Electromagnetic Induction Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Diagrammatic Reasoning Objects: Magnet, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

After cleaning the aluminium angle with a little alcohol-soaked cotton, tilt it upward with the concave part, and support it on one side to the support and the other end on the table plane against the stand. Its vertical section forms a “V”, and its throat slides.

a. Is the frictional force resulting from contact of the magnet with the throat of the angle so arranged greater, less or equal to that which exists if it slides over a single flat face of the angle? The answer must be based on theoretical and experimental considerations.

What difference do you find in letting the aluminium scissor and magnet slip into the throat of the corner in the same condition? How do you interpret these differences based on the forces acting on one and the other?

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