INDICE DI RIFRAZIONE DEL PMMA (45 punti)
Materiali: blocchetto di PMMA (polimetilmetacrilato), carta millimetrata, portamine da 0.5 mm, due squadre millimetrate.
Togli le due pellicole protettive dal blocchetto. Scegli due righe parallele sulla carta millimetrata, e appoggia il blocchetto sul foglio sopra le due righe. Guardando il più possibile radente al foglio, ruota il blocchetto, mantenendone una faccia a contatto con il foglio stesso, finché una delle due righe, osservata in trasparenza dietro il blocchetto, appare come il prolungamento dell’altra, osservata nella regione di foglio tra te e il blocchetto.
1a — A partire dalla posizione delle righe e del blocchetto, determina l’indice di rifrazione del PMMA. Illustra brevemente il procedimento che hai seguito.
Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
The following table shows the results of the tests:
The materials: PMMA (polymethylmethacrylate) block, millimeter paper, 0.5 mm paper, two millimeter plates.
Take the two protective film out of the lock. Choose two parallel lines on the millimeter paper, and place the block on the sheet above the two lines. Looking as closely as possible at the sheet, turn the block, keeping one face in contact with the sheet itself, until one of the two lines, seen in transparency behind the block, appears as the extension of the other, seen in the region of the sheet between you and the block.
1a From the position of the lines and the block, determine the refractive index of the PMMA. Briefly explain the procedure you followed.
Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
INDICE DI RIFRAZIONE DELL’ACQUA (85 punti)
Materiali: blocchetto di PMMA, carta millimetrata, due spilli, foglio di cartone, bastoncino cotonato, bicchiere con acqua, carta assorbente, 2 squadre millimetrate, portamine da 0.5 mm.
Guarda, attraverso una faccia del blocchetto, un estremo asciutto del bastoncino cotonato, facendolo scorrere lungo le altre facce. Come puoi notare, si riesce a vedere direttamente l’oggetto esterno, solamente attraverso la faccia opposta a quella che si ha di fronte. Evidentemente i raggi di luce che, partendo dall’oggetto, attraversano una qualsiasi delle altre facce contigue a quella da cui stai osservando, non arrivano ai tuoi occhi. Le facce contigue appaiono lucide ma opache, come specchi.
2a — Come interpreti quanto è descritto sopra nella frase in corsivo, per mezzo delle leggi della rifrazione?
Bagna ora con l’acqua, evitando che sgoccioli, il cotone da una parte del bastoncino. Guarda come prima, attraverso una faccia del blocchetto, questo estremo bagnato posto a leggero contatto con una delle pareti contigue. Ruotando il blocchetto troverai posizioni in cui il cotone è visibile e appare come una macchia sulla superficie a specchio della parete, ma troverai anche altre posizioni in cui la macchia del cotone non è visibile e la parete appare uniformemente come uno specchio.
2b — Come interpreti quanto è descritto sopra nelle due frasi in corsivo, per mezzo delle leggi della rifrazione?
Poni il foglio millimetrato sopra quello di cartone. Pianta due spilli su una riga del foglio per individuare una retta di visuale. Metti il batuffolo bagnato del bastoncino a contatto con un punto di una faccia verticale del blocchetto contigua a quella che hai di fronte. Sistema il blocchetto sul foglio, e giralo lentamente attorno ad un asse verticale, fino a che la macchia del cotone sia ben visibile e appaia allineata con i due spilli, lungo la retta di visuale scelta. Ruota il blocchetto attorno ad un asse verticale mantenendo, con eventuali piccoli spostamenti, la macchia sulla retta congiungente i due spilli, fino a che essa appare e scompare per piccole rotazioni di verso opposto attorno ad una posizione critica. Registra sulla carta questa posizione.
2c — Ricostruisci il percorso della luce a partire dal cotone fino ai tuoi occhi lungo la linea di visuale materializzata dagli spilli.
2d — Quanto valgono l’indice di rifrazione del PMMA relativo all’acqua, e l’indice di rifrazione dell’acqua relativo all’aria?
Ricorda che dalla legge di Snell e dalla condizione di riflessione totale interna alla posizione critica si ricava: dove è l’angolo della visuale con la normale alla faccia di uscita.
Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
The following table shows the water content of the water:
Materials: PMMA block, millimeter paper, two spikes, cardboard sheet, cotton cane, water glass, absorbent paper, 2 millimeter squares, 0.5 mm portamines.
Look, through one face of the block, an extreme dry of the cotton cane, making it flow along the other faces. As you can see, you can see the outside object directly, only through the face opposite the one in front of you. Evidently, the light rays that start from the object and pass through any of the other faces adjacent to the one you are observing from do not reach your eyes. The adjacent faces appear shiny but opaque, like mirrors.
2a How do you interpret the above in the cursive sentence, by means of the laws of refraction?
Now bathe with water, avoiding that it will slit the cotton on one side of the stick. Look how before, through a face of the block, this extreme wet place slightly touched one of the adjacent walls. By rotating the block, you will find places where the cotton is visible and appears as a stain on the mirrored surface of the wall, but you will also find other places where the cotton stain is not visible and the wall appears evenly as a mirror.
2b How do you interpret the above two sentences in italics, by means of the laws of refraction?
Put the millimeter paper over the cardboard one. Plant two spikes on a line of paper to locate a line of sight. Put the wet stick stick stick in contact with a point on a vertical face of the block adjacent to the one in front of you. Place the pad on the sheet, and slowly turn it around a vertical axis, until the cotton stain is clearly visible and appears aligned with the two spikes, along the chosen visual straight. Rotate the block around a vertical axis, keeping the stain on the straight line connecting the two spindles with any small displacements until it appears and disappears by small rotations of the opposite direction around a critical position. Write this position on paper.
2c Reconstruct the path of light from the cotton to your eyes along the line of sight materialized by the spikes.
What is the water refractive index of the PMMA and the air refractive index of the water ?
Recall that from Snell’s law and the condition of total internal reflection to critical position we derive: where is the angle of view with the normal at the exit face.
Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
INDICE DI RIFRAZIONE DI UN MATERIALE GELATINOSO (70 punti)
Materiali: bicchierino con alcune sferette gelatinose, foglio di carta assorbente, specchio piano, blocchetto da usare come sostegno per lo specchio, dado metallico come supporto per la sferetta, molletta da bucato, pezzetto di foglio trasparente con griglia, cucchiaino, carta millimetrata, busta trasparente di plastica, elastico.
Togli la pellicola protettiva dallo specchio. Inserisci la carta millimetrata nella busta trasparente. Estrai una sferetta gelatinosa con il cucchiaino. Maneggiandola con delicatezza, ponila sul dado metallico sopra la carta millimetrata. Misura il diametro della sferetta, con la massima precisione compatibile con i mezzi a disposizione.
3a — Quanto vale il diametro della sferetta? Illustra brevemente il procedimento seguito.
Per fasci di raggi parassiali, cioè di piccola apertura rispetto all’asse ottico considerato, la sfera si comporta come una lente convergente il cui centro ottico coincide con il suo centro geometrico. La distanza focale della sfera rifrangente è la distanza del piano focale dal centro della sfera.
Tieni presente che per la distanza focale della sfera rifrangente vale la formula: dove è il raggio della sfera, è l’indice di rifrazione del materiale gelatinoso.
Metti lo specchio in posizione verticale, sopra il foglio di carta millimetrata. Per renderlo stabile appoggialo sul retro al blocchetto di PMMA. Puoi usare l’elastico per formare un corpo unico tra specchio e blocchetto. Poni sferetta e dado di supporto davanti allo specchio, ad una distanza a tua scelta, non superiore a 10 mm. Evita il contatto troppo stretto tra specchio e sfera per non modificare la forma di quest’ultima.
Tieni presente, infine, che — se un oggetto è nel piano focale della sfera rifrangente posta davanti allo specchio, e tale piano è quello parallelo allo specchio stesso, allora la sua immagine è in quel medesimo piano focale, è capovolta ed ha le stesse dimensioni dell’oggetto.
Per studiare preliminarmente l’immagine prodotta dal sistema sfera–specchio, sposta lungo l’asse ottico della sfera rifrangente perpendicolare allo specchio un oggetto come per esempio la punta di una matita e osserva come appare la sua immagine. Stringi tra le ganasce della molletta il pezzetto di foglio trasparente con griglia mantenendolo verticale. La griglia farà da oggetto per la lente. Allontana lentamente la molletta dalla sfera fino a sistemare la griglia nel suo piano focale.
3b — Quanto vale la distanza focale della sfera rifrangente? Illustra brevemente la misurazione.
3c — Quanto vale l’indice di rifrazione del materiale gelatinoso di cui è fatta la sferetta?
3d — Giustifica le due affermazioni, valide nel caso in cui l’oggetto sia nel piano focale della sfera rifrangente posta davanti allo specchio:
- l’immagine corrispondente si forma nello stesso piano focale
- l’immagine corrispondente ha le stesse dimensioni dell’oggetto.
Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Lens, Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
The following table shows the results of the calculation of the weighted average weight of the product:
Materials: glass with some gelatinous spheres, absorbent paper sheet, flat mirror, padlock to be used as a support for the mirror, metal die as a support for the sphere, laundry rack, piece of transparent sheet with grille, spoon, millimeter paper, plastic transparent envelope, elastic.
Take the protective film off the mirror. Put the millimeter paper in the transparent envelope. You pulled out a jelly sphere with the spoon. Handling it gently, place it on the metal die over the millimeter paper. Measure the diameter of the sphere with the highest accuracy compatible with the means available.
3a What is the diameter of the sphere? It briefly explains the procedure followed.
For beams of parallax rays, that is, of small aperture compared to the optical axis considered, the sphere behaves as a convergent lens whose optical center coincides with its geometric center. The focal length of the refracting sphere is the distance of the focal plane from the centre of the sphere.
Note that for the focal length of the refracting sphere the formula is: where is the radius of the sphere, is the refractive index of the gelatin material.
Place the mirror in a vertical position, above the millimeter sheet of paper. To make it stable, lean it on the back of the PMMA lock. You can use the elastic to form a unique body between mirror and block. Place the sphere and supporting die in front of the mirror at a distance of your choice not exceeding 10 mm. Avoid too close contact between the mirror and the sphere to change the shape of the sphere.
Finally, keep in mind that if an object is in the focal plane of the refracting sphere in front of the mirror, and that plane is the one parallel to the mirror itself, then its image is in that same focal plane, it’s upside down and it’s the same size as the object.
To study the image produced by the sphere-mirror system, a person moves along the optical axis of the sphere perpendicular to the mirror an object such as the tip of a pencil and observes how the image appears. Stretch the piece of transparent sheet with a grid between the jaws of the broomstick and keep it vertical. The grid will be the object of the lens. It slowly moves the ball away from the sphere until the grid is fixed in its focal plane.
3b What is the focal length of the refracting sphere? Briefly explain the measurement.
3c What is the refractive index of the gelatin material of which the sphere is made?
3d Justifies the two statements, valid if the object is in the focal plane of the refracting sphere in front of the mirror:
- the corresponding image is formed in the same focal plane
- the corresponding image is the same size as the object.
Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Lens, Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)