OII 2017 Nazionale

Poni la rondella sullo scivolo inclinato e descrivine qualitativamente il movimento. Esegui un numero congruo di misure che ti permettano di determinare il coefficiente di attrito dinamico $μ_{r}$ tra la faccia piana della rondella e la superficie dello scivolo. Descrivi e giustifica il procedimento sperimentale seguito e le relazioni utilizzate per determinare $μ_{r}$ .

(25 punti)

Topic: Newtonian Mechanics, Electromagnetic Induction Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Disk, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Place the pendulum on the sloping slide and describe the movement qualitatively. Perform an appropriate number of measurements to determine the ** dynamic friction coefficient ** $μ_{r}$ between the flat surface of the swirl and the surface of the slide. Describe and justify the experimental procedure followed and the reports used to determine $μ_{r}$ .

The amount of the loan shall be calculated on the basis of the following:

Poni il magnete con la faccia piana sullo scivolo inclinato.

Osserva e descrivi il moto del magnete.
Effettua misure delle distanze percorse dal magnete sullo scivolo durante la discesa e degli intervalli di tempo necessari a percorrerle, per almeno sei inclinazioni diverse nel più ampio intervallo di inclinazioni della guida realizzabile. Riporta i risultati in una tabella.
Determina il coefficiente di attrito radente dinamico $μ_{m}$ tra la faccia piana del magnete e quella dello scivolo, e la costante $k$ della relazione $F_{f} = - k v$ .

Le forze applicate al magnete lungo la direzione dello scivolo danno la risultante:

$m_{m} g sin θ - μ_{m} m_{m} g cos θ - k v = m_{m} a .$

Il magnete raggiunge rapidamente la velocità di regime $v_{reg}$ (accelerazione nulla):

$k v_{reg} = m_{m} g sin θ - μ_{m} m_{m} g cos θ . (3)$

Descrivi e giustifica il procedimento sperimentale seguito e le relazioni utilizzate per determinare $μ_{m}$ e $k$ .

(75 punti)

Topic: Newtonian Mechanics, Electromagnetic Induction Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Differential Equations Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Magnet, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Put the magnet with your face flat on the sloping slide.

Observe and describe the magnet’s motion.
Measures the distance travelled by the magnet on the slide during descent and the time intervals required to travel it, for ** at least six different inclinations ** in the widest range of inclinations of the driving achievable. Returns the results in a table.
Determine the ** Dynamic RAD coefficient ** $μ_{m}$ between the flat surface of the magnet and that of the slide, and the **constant ** $k$ of the $F_{f} = - k v$ ratio.

The forces applied to the magnet along the direction of the slide give the result:

$m_{m} g sin θ - μ_{m} m_{m} g cos θ - k v = m_{m} a .$

The magnet rapidly reaches ** mode speed** $v_{reg}$ (zero acceleration):

$k v_{reg} = m_{m} g sin θ - μ_{m} m_{m} g cos θ . (3)$

Describe and justify the experimental procedure followed and the reports used to determine $μ_{m}$ and $k$ .

(75 punti)

Allontana il più possibile il magnete a disco dalla coppia di magnetini rossi, così che questi si trovino immersi nel solo campo magnetico terrestre. Il periodo di oscillazione della coppia di magneti appesi è dato dalla formula:

$T = 2 π \frac{I}{M B}, (1)$

dove $I$ è il momento d’inerzia della coppia di magneti rispetto all’asse di sospensione passante per il punto di attacco del filo, $M$ è il suo momento magnetico e $B$ è la componente orizzontale del campo magnetico in cui si trovano.

In questa situazione, misura il periodo di oscillazione $T_{0}$ della coppia di magneti rossi. Che lunghezza dovrebbe avere un pendolo semplice per avere lo stesso periodo?

(15 punti)

Topic: Oscillations & Waves, Magnetism Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis Objects: Magnet, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

It removes the disk magnet as far away from the red magnetic pair as possible, so that the red magnetic pair is immersed in the earth’s only magnetic field. The period of oscillation of the pair of pending magnets is given by the formula:

$T = 2 π \frac{I}{M B}, (1)$

where $I$ is the moment of inertia of the magnetic torque relative to the passing suspension axis through the wire’s point of attachment, $M$ is its magnetic moment and $B$ is the horizontal component of the magnetic field in which they are located.

In this situation, ** measures the oscillation period $T_{0}$ ** of the red magnetic torque. What length should a simple pendulum have to have to have the same period?

The following points shall be added:

Sistema opportunamente il magnete a disco nella molletta di supporto in modo che il suo asse sia orizzontale e parallelo a $B_{T}$ (componente orizzontale del campo magnetico terrestre). In questo modo il campo $B_{m}$ , che nei vari punti dell’asse del magnete a disco è diretto lungo l’asse stesso, è parallelo o antiparallelo a $B_{T}$ .

Esprimi con una formula la relazione tra $B_{m} / B_{T}$ e i periodi $T_{0}$ e $T$ , ottenuti rispettivamente in assenza e in presenza del magnete a disco:

nel caso in cui $B_{m}$ e $B_{T}$ siano concordi;
nel caso in cui $B_{m}$ e $B_{T}$ siano discordi.

(15 punti)

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Properly position the disc magnet in the support spring so that its axis is horizontal and parallel to $B_{T}$ (the horizontal component of the Earth’s magnetic field). Thus the $B_{m}$ field, which at various points on the axis of the disc magnet is directed along the axis itself, is parallel or anti-parallel to $B_{T}$ .

**Expresses the relationship between $B_{m} / B_{T}$ and the $T_{0}$ and $T$ periods, obtained in the absence and presence of the disc magnet, respectively, by a formula **:

where $B_{m}$ and $B_{T}$ are concordant;
where $B_{m}$ and $B_{T}$ are ** missing **.

The following points shall be added:

In analogia con il campo prodotto da una spira circolare percorsa da corrente, si assume che il rapporto $B_{m} / B_{T}$ nei vari punti dell’asse del magnete dipenda dalla distanza dal centro del disco secondo la relazione:

$\frac{B _{m}}{B _{T}} = \frac{A}{( R ^{2} + z ^{2} ) ^{x}}, (2)$

dove $R$ è il raggio della base del disco, $z$ è la distanza del punto considerato dal centro del magnete, e $A$ è una costante (indipendente da $z$ ).

Esegui le seguenti operazioni:

Misura i periodi di oscillazione $T$ variando la distanza $z$ tra il centro del magnete a disco e il centro della coppia di magnetini rossi. Riporta le misure in tabella.
Determina il valore dell’esponente $x$ con cui la formula (2) si adatta meglio all’andamento sperimentale di $B_{m} / B_{T}$ .
Descrivi e giustifica i procedimenti seguiti.
Dichiara come hai verificato che l’effetto della forza $F$ — che tende a spostare la coppia di magneti rossi verso le zone dove l’intensità di $B$ è maggiore — sia trascurabile durante le misurazioni.

(70 punti)

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Curve Fitting Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Curve Fitting Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

In analogy with the field produced by a circular current-current spindle, the ratio $B_{m} / B_{T}$ at various points on the magnet axis is assumed to depend on the distance from the center of the disc according to the ratio:

$\frac{B _{m}}{B _{T}} = \frac{A}{( R ^{2} + z ^{2} ) ^{x}}, (2)$

where $R$ is the radius of the disc base, $z$ is the distance of the point considered from the centre of the magnet, and $A$ is a constant (independent of $z$ ).

Do the following:

Measures the oscillation periods $T$ by varying the distance $z$ between the centre of the disc magnet and the centre of the red magnetic torque. Report the measurements in the table.
** Determines the value of the $x$ ** exponent with which formula (2) best suits the experimental course of $B_{m} / B_{T}$ .
Describe and justify the procedures followed.
Declare how you have found that the effect of the force $F$ that tends to move the red magnetic torque towards areas where the intensity of $B$ is greater is negligible during measurements.

The amount of the loan shall be calculated on the basis of the following:

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