Russia 2016

(20 points) Figure 1: How the cylinder parts look like In Fig 1-1, two dissected cylindrical parts that is plano-convex and transparent have radii $R_{1}$ , $R_{2}$ respectively, and are tangent to one another. The flat sides of each cylinder parts are parallel to the XY-plane and also parallel to each other. There are 2 imaginary lines that go straight along the top of the curved part of each cylinder, as shown in the diagram (generatrix); both are perpendicular to each other. Take the tangent point O of the two cylinders as the origin of the Cartesian coordinate system O-XYZ. The generatrix of the lower cylinder crossing through O is designated as the x-axis, and the generatrix of the upper cylinder crossing through O is the y-axis. A beam of visible light with wavelength $λ$ in vacuum is travelling in the opposite direction of the z-axis. When the direction is paraxially incident, the light reflected from the upper and lower cylinders will interfere. With the aid of an optical-reading microscope, opposite the direction of the Z axis, the projection of the interference fringes on the upper cylinder near the origin on the XY plane can be observed. $R_{1}$ and $R_{2}$ are much larger than the maximum gap between the two cylinders corresponding to the paraxial light interference region. The refractive index of air is $n_{0} = 1.00$ . Try to derive the equation of the projection of the k-th bright pattern on the XY plane. Given: a. On both sides of the interface between the two uniform and isotropic media, the medium with the larger (small) refractive index is an optically dense (sparse) medium; when light is reflected on the surface of an optically dense (sparse) medium , the reflected wave has (non-existent) half-wave loss. In any case, there is no half-wave loss in refracted waves. Accompanied by half-wave loss, a phase mutation of $π$ will be generated. b. $sin (x) \approx x$ , when $x ≪ 1$ .

Due semicilindrici plano-convessi sovrapposti perpendicolari

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder, Lens Fonte: Testo (PDF) — p.1

20 punti) Figura 1: Come sono le parti del cilindro Nella figura 1-1, due parti cilindriche dissectate, piano-convexe e trasparenti, hanno rispettivamente i raggi $R_{1}$ e $R_{2}$ e sono tangenti tra loro. I lati piatti di ciascuna parte del cilindro sono paralleli al piano XY e anche parallele tra loro. Ci sono 2 linee immaginarie che vanno dritte lungo la parte superiore della curva di ciascun cilindro, come mostrato nel diagramma (generatrice); entrambi sono perpendicolari l’uno all’altro. Prendi la tangente. punto O dei due cilindri come origine del sistema di coordinate cartesiano O-XYZ. La generatrice della il cilindro inferiore che attraversa O è designato come asse x e la generatrice del cilindro superiore che attraversa O è l’asse y. Un raggio di luce visibile con lunghezza d’onda $λ$ nel vuoto si sta spostando in senso opposto direzione dell’asse z. Quando la direzione è paraxialmente incidentale, la luce riflessa dai cilindri superiori e inferiori interferirà. Con l’aiuto di un microscopio di lettura ottica, opposta alla direzione dell’asse Z, la proiezione di si possono osservare i margini di interferenza sul cilindro superiore vicino all’origine sul piano XY. $R_{1}$ e $R_{2}$ sono molto più grandi del divario massimo tra i due cilindri corrispondente alla regione di interferenza luminosa paraxiale. L’indice di rifrazione dell’aria è $n_{0} = 1.00$ . Prova a derivare l’equazione della proiezione del k-th modello luminoso sul piano XY. Date: a. Sulle due spalle dell’interfaccia tra i due media uniformi e isotropici, il mezzo con il più grande Indice di rifrazione (piccolo) è un mezzo otticamente denso (sparse); quando la luce si riflette sulla superficie di un media otticamente densa (sparsa), l’onda riflessa ha (non esistente) perdita di metà onda. In ogni caso, c’è non si perde la semivonde nelle onde rifractate. Accompagnato da una perdita di metà onda, si genera una mutazione di fase di $π$ . b. $sin (x) \approx x$ , quando $x ≪ 1$ .

Due semi-cilindrici piano-converssi sovrapposti perpendicolari

(20 points) Figure 2: Diagram of the Water Tank In an early autumn morning, the air temperature was $4.0^{\circ} C$ . A worker went to add water to a cylindrical, stainless steel water tank with an inner diameter of $2.00 m$ and a height of $2.00 m$ . The tank has is a good conductor of heat. There is a transparent cylindrical observation column with an inner diameter of $4.00 cm$ outside the tank, the bottom of which is connected to the tank (the connection is very short), and the top is open to the atmosphere, as shown in the figure. After the water was added, the worker covered a layer of light anti-evaporation film (that is insoluble in water, and produces no friction with the tank wall) on the surface of the water, and sealed the water-filling hole on the top of the tank. At this time, the worker can see that the height of the water in the tank is $1.00 m$ through the scale on the observation column. (1) From early morning to noon, the air temperature slowly rises to $24.0^{\circ} C$ . What is the water level in the observation column now? Assume that no water occupies the middle connection, the evaporation of water as well as the change in the volume of the tank and observation column with temperature are negligible. (2) From the time after the water tank is closed to noon, how much work did the air inside the tank do and how much heat did it absorbs? Find the heat capacity of the air in the tank during this process. It is given that the outside pressure of the tank is always the standard atmospheric pressure of $p_{0} = 1.01 \times 1 0^{5}$ , the density of water at $4.0^{\circ} C$ is $ρ_{0} = 1.00 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ , the average volume expansion coefficient of water in the temperature change process is $κ = 3.03 \times 1 0^{- 4}$ , the acceleration of gravity is $g = 9.80 m/s^{2}$ and absolute zero is $- 273.15^{\circ} C$ .

Serbatoio cilindrico con colonna di osservazione laterale

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Tube, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

20 punti) Figura 2: Diagramma del serbatoio d’acqua In una mattina di primavera, la temperatura dell’aria era $4.0^{\circ} C$ . Un lavoratore è andato a aggiungere acqua a un cilindrico, un serbatoio d’acqua in acciaio inossidabile con un diametro interno di $2.00 m$ e un’altezza di $2.00 m$ . Il serbatoio ha un buon conduttore di calore. C’è una colonna di osservazione cilindrica trasparente con un diametro interno di $4.00 cm$ fuori dal serbatoio, il cui fondo è collegato al serbatoio (la connessione è molto breve), e la parte superiore è l’apertura all’atmosfera, come mostrato nella figura. Dopo l’aggiunta dell’acqua, il lavoratore copriva uno strato di luce filmato anti-evaporazione (insolubile in acqua e non produce attrito con la parete del serbatoio) sulla superficie di acqua e sigillato il buco di riempimento dell’acqua sulla parte superiore del serbatoio. In questo momento, il lavoratore può vedere che il l’altezza dell’acqua nel serbatoio è $1.00 m$ attraverso la scala della colonna di osservazione. (1) Dalla mattina presto al mezzogiorno, la temperatura dell’aria sale lentamente a $24.0^{\circ} C$ . Qual è il livello dell’acqua nel Ora la colonna di osservazione? Supponiamo che nessuna acqua occupa la connessione media, l’evaporazione dell’acqua come La variazione del volume del serbatoio e della colonna di osservazione con la temperatura sono trascurabili. (2) Dal momento in cui il serbatoio di acqua è chiuso al mezzogiorno, quanto lavoro ha fatto l’aria all’interno del serbatoio e Quanto calore ha assorbito? Trova la capacità termico dell’aria nel serbatoio durante questo processo. Si presume che la pressione esterna del serbatoio è sempre la pressione atmosferica standard di $p_{0} = 1.01 \times 1 0^{5}$ , la densità dell’acqua a $4.0^{\circ} C$ è $ρ_{0} = 1.00 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ , il coefficiente di espansione del volume medio di l’acqua nel processo di cambiamento di temperatura è $κ = 3.03 \times 1 0^{- 4}$ , l’accelerazione della gravità è $g = 9.80 m/s^{2}$ e lo zero assoluto è $- 273.15^{\circ} C$ .

*Serbatoio cilindrico con colonna di osservazione laterale *

(20 points) Jupiter is the most massive planet in the solar system; its mass is about 318 times that of the Earth. Assume that both the Earth and Jupiter revolve around the Sun in a circular orbit, and the two orbits are in the same plane. Regarding the Sun, the Earth, and Jupiter as point masses, the gravitational forces of other planets in the solar system is ignored, and the gravitational force between the Earth and Jupiter is negligible when there is a Sun. It is known that the masses of the Sun and Jupiter are $m_{s}$ and $m_{j}$ respectively, and the gravitational constant is G. The orbital radii of the Earth and Jupiter around the Sun are $r_{e}$ and $r_{j}$ respectively. Suppose that at a certain moment, the angle between the Earth-Sun line and the Jupiter-Sun line is $θ$ . If the Sun’s mass suddenly becomes zero at this time, find (1) the velocity of the Earth relative to Jupiter $v_{e j}$ and the minimum velocity $v_{0}$ required for the Earth not to be captured by Jupiter’s gravity. (2) Discuss whether the Earth will revolve around Jupiter in the future. You may use your results and data in (1) as well as these: $m_{s} \approx 2.0 \times 1 0^{30} kg$ , $m_{j} \approx 1.9 \times 1 0^{27} kg$ , and Jupiter’s revolution period $T_{j} \approx 12$ y.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Energy Conservation Method, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.2

20 punti) Giove è il pianeta più massiccio del sistema solare; la sua massa è circa 318 volte quella della Terra. Supponiamo che sia la Terra che Giove ruotino attorno al Sole in un’orbita circolare, e le due orbite sono in lo stesso aereo. Per quanto riguarda il Sole, la Terra e Giove come masse puntate, le forze gravitazionali di altre i pianeti del sistema solare sono ignorati, e la forza gravitazionale tra la Terra e Giove è trascurabile quando c’è il Sole. È noto che le masse del Sole e di Giove sono rispettivamente $m_{s}$ e $m_{j}$ , e che il costante gravitazionale è G. I raggi orbitali della Terra e di Giove intorno al Sole sono rispettivamente $r_{e}$ e $r_{j}$ . Supponiamo che in un certo momento, l’angolo tra la linea Terra-Sol e la linea Giove-Sol è $θ$ . Se la massa del Sole diventa improvvisamente zero a questo punto, trovi (1) la velocità della Terra rispetto a Giove $v_{e j}$ e la velocità minima $v_{0}$ richiesta per la Terra non Per essere catturati dalla gravità di Giove. (2) Discutere se la Terra girerà intorno a Giove in futuro. Potete utilizzare i risultati e dati di (1) nonché di: $m_{s} \approx 2.0 \times 1 0^{30} kg$ , $m_{j} \approx 1.9 \times 1 0^{27} kg$ e periodo di rivoluzione di Giove $T_{j} \approx 12$ y.

(20 points) Figure 3: Position of the block when vertical distance fallen is 0 and y Bungee jumping is a sport that young people love. In order to study the bungee jumping process, a uniform elastic rope with a length of L and a mass of m (which is almost inextensible when only subjected to the weight of the rope itself) is tied to the bridge edge b, and the other end of the rope is tied to a small object with a mass of M. The block is like a bungee jumper. Suppose M is much larger than m, so that the uniform elastic rope will stretch significantly when pulled down by the rope’s and the bungee jumper’s weight, but still being within the elastic limit. There is no horizontal movement and possible energy loss as the block falls. The magnitude of the acceleration due to gravity is g. (1) Find the speed and acceleration of the block when the block had fallen a distance y vertically ( $y < L$ ), and find the maximum speed and acceleration achieved by the block. (2) Find the tension at the part of the rope that hangs just under b, when the vertical distance is y ( $y < L$ ).

Blocco bungee caduta y=0 e y con corda elastica

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Elasticity & Materials Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

20 punti) Figura 3: Posizione del blocco quando la distanza verticale è scesa è 0 e y Il bungee jumping è uno sport che i giovani amano. Per studiare il processo di salto a bungee, un uniforme Cope elastiche di lunghezza L e di massa m (che è quasi inestensibile solo sottoposto al peso della corda stessa) è legata al bordo del ponte b, e l’altra estremità della corda è legata a un piccolo oggetto con un massa di M. Il quartiere e’ come un bungee jumper. Supponiamo che M sia molto più grande di m, in modo che l’elastico uniforme La corda si allungerà significativamente quando viene tirata giù dal peso delle corde e del bumper, ma restando entro il limite elastico. Non si verifica alcun movimento orizzontale e la perdita di energia possibile quando il blocco cade. Il la magnitudine dell’accelerazione dovuta alla gravità è g. (1) Indicare la velocità e l’accelerazione del blocco quando il blocco era caduto a distanza y verticale ( $y < L$ ), e trovare la velocità massima e l’accelerazione raggiunte dal blocco. (2) Trova la tensione nella parte della corda che si appende appena sotto b, quando la distanza verticale è y ( $y < L$ ).

Blocco bungee caduta y=0 e y con corda elastica

(20 points) A schematic diagram of a tensile transducer is shown in Figure a. It is composed of a cylindrical plastic rod with a radius of $r_{2}$ and a layer of tightly wounded string that makes N loops ( $N ≫ 1$ ). The string is soft and insulated with a radius of $r_{1}$ , and the outer surface is evenly coated with graphene of thickness t ( $t ≪ r_{1} ≪ r_{2}$ ) and resistivity $ρ$ . Ring-shaped electrodes (that are in close contact with the string) are added to both ends of the transducer. Before stretching the transducer, the wounded string can be regarded as N oval rings stacked next to one another. The angle between the elliptical ring surface and the ”cross section” of the cylindrical plastic rod is $θ$ (see Figure a), and the contact resistance between two adjacent loops of rope is $R_{c}$ . Now stretch the entire transducer along the axis of the plastic rod towards both ends. There is exactly one full circle of string in the n gaps between the elliptical rings. This circle of string is adjusted to consist of an opened ring and two short, straight sections (parallel to the axis of the rod) connected in series (see Figure b). Assume that $θ$ , $r_{1}$ , $r_{2}$ , $ρ$ , t remain unchanged before and after stretching. (1) Find the change $ε$ in the distance between the ring-electrodes before and after stretching, and the change in the resistivity of the electrodes; (2) A current of magnitude I is passed between the two ring electrodes of the sensor. After the sensor is stretched and unstretched, the distance from the midpoint O of the plastic rod on the axis of the plastic rod is D (D is much greater than the length of the sensor) The magnetic induction intensity along the axial direction at point P (not shown in the figure). When a current of size of I is passed between both electrodes, a magnetic field is produced outside the plastic rod. Find the magnitude of the intensity of magnetic induction at a point D from O that lies on the rod’s axis (D is much greater than the length of the rod, so D is a point outside the rod), before and after the plastic rod is stretched. It is given that the perimeter of an ellipse with a longer axis a and a shorter axis b is $π (3 \frac{a + b}{2} - ab)$ , and that $b \neq = 0$ .

Trasduttore tensile cilindrico con spira avvolta (Fig a)

Trasduttore tensile dopo allungamento (Fig b)

Dettaglio anello aperto e sezioni rette trasduttore (Fig c)

Topic: Circuits, Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Ampère’s Law, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.4

20 punti) Un diagramma schematico di un trasduttore a trazione è mostrato nella figura a. È composto da una barra di plastica cilindrica con un raggio di $r_{2}$ e uno strato di corda strettamente stretta che costituisce N buchi ( $N ≫ 1$ ). La corda è morbida e Isolati con un raggio di $r_{1}$ e la superficie esterna rivestita uniformemente di grafene di spessore t ( $t ≪ r_{1} ≪ r_{2}$ ) e resistività $ρ$ . Le fibre di ferro (in particolare le fibre di ferro) sono utilizzate per la produzione di un’unità di ferro di ferro di tipo “metalli di ferro” (cfr. il trasduttore. Prima di allungare il trasduttore, la corda ferita può essere considerata come anelli ovali N impilati accanto a uno

Un altro. L’angolo tra la superficie dell’anello ellittico e la sezione cross della canna di plastica cilindrica è $θ$ (vedi figura a), e la resistenza al contatto tra due cicli di corda adiacenti è $R_{c}$ . Ora estendere l’intero trasduttore lungo l’asse della canna di plastica verso entrambe le estremità. C’ è proprio una . circolo completo di stringhe nei n spazi spazi tra gli anelli ellittici. Questo cerchio di stringhe è regolato per essere costituito da un Anello aperto e due sezioni corte e rette (parallelamente all’asse della canna) collegate in serie (vedi figura b). Supponiamo che $θ$ , $r_{1}$ , $r_{2}$ , $ρ$ , t rimangano invariati prima e dopo lo stretching. (1) Trovare la variazione $ε$ nella distanza tra gli elettrodi anelli prima e dopo lo stretching, e variazione della resistività degli elettrodi; (2) Tra i due elettrodi anelli del sensore viene trasmessa una corrente di magnitudo I. Dopo che il sensore è allungato e non allungato, la distanza dal punto medio O della canna in plastica sull’asse della canna in plastica è D (D è molto maggiore della lunghezza del sensore) L’intensità di induzione magnetica lungo la direzione asiale al punto P (non mostrato nella figura). Quando una corrente di dimensioni di I viene trasmessa tra entrambi gli elettrodi, viene prodotto un campo magnetico al di fuori della
Una canna di plastica. Trova la magnitudine dell’intensità di induzione magnetica in un punto D da O che si trova sul L’asse di una canna (D è molto più grande della lunghezza della canna, quindi D è un punto al di fuori della canna), prima e dopo la la barra di plastica è allungata. Si presume che il perimetro di un’ellisse con un asse più lungo a e un asse più breve b è $π (3 \frac{a + b}{2} - ab)$ , e che $b \neq = 0$ .

Trasduttore cilindrico tensile con spira avvolta (Figura a) *

Trasduttore tensile dopo allungamento (Figura b) *

*Dettaglio annello aperto alla sezione di trasduttore (Figura c) *

(20 points) A photomultiplier tube is a device used to convert weak light signals into amplified electrical signals. A schematic diagram of it is shown in figure a. It is made of a photocathode, n amplifiers and an anode. Each dry cell induces a voltage of V. When a photon hits the photocathode, an electron is emitted, which lands on the 1st amplifier. At each stage, $μ$ % of the electrons that are emitted at the photocathode are absorbed into the first amplifier while the rest are absorbed directly into the anode. Every electron that is absorbed by the $(i + 1)$ th amplifier will cause $δ$ more electrons ( $δ > 1$ ) to be emitted from that amplifier. $σ %$ of the electrons emitted by the ith amplifier are absorbed by the $(i + 1)$ th amplifier, while the rest of the electrons are absorbed by the anode. When all the electrons are absorbed by the anode, the signal strength is amplified. It is given that the electric charge of an electron is e. (1) Find the average energy of an electron emitted by the photocathode, given that $δ σ > 1$ , $n ≫ 1$ ; (2) In order to make as many electrons as possible from the i-th multiplier stage directly reach the i+1-th multiplier stage instead of the anode, in the early photomultiplier tubes, a uniform intensity perpendicular to the plane (paper surface) where the electron trajectory is located is applied. magnetic field. Suppose the length of the multiplication stage is a and the geometric position between adjacent multiplication stages is shown in Figure b, the potential between the multiplication stages In order for as many electrons emitted by the ith amplifier to reach the $(i + 1)$ th amplifier rather than the anode, a uniform magnetic field that is perpendicular to the paper is induced at the location of the photocathode. Assume that the length of the amplifier is a and adjacent amplifiers are positioned as shown in figure b, and that the electric field produced by the difference in voltage between two adjacent is negligible. What should be the direction and the strength of the uniform magnetic field, so that as many electrons that is from the ith amplifier and have kinetic energy $E_{e}$ as possible can directly reach the $(i + 1)$ th amplifier? What is the minimum strength of the magnetic field to guarantee that at least some electrons with a kinetic energy of $E_{e}$ and from the ith amplifier is able to reach the $(i + 1)$ th amplifier?

Schema fotomoltiplicatore fotocatodo amplificatori anodo (Fig a)

Posizione geometrica stadi moltiplicazione con campo B (Fig b)

Topic: Modern-Quantum Physics, Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Energy Conservation Method, Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

(20 punti) Un tubo fotomultiplice è un dispositivo utilizzato per convertire segnali di luce deboli in elettricità amplificata

I segnali. Un diagramma schematico di esso è mostrato nella figura a. È costituito da un fotocatodo, n amplificatori e un
l’anodo. Ogni cella secca induce una tensione di V. Quando un fotone colpisce il fotocatodo, un elettrone viene emesso. che atterrà sul primo amplificatore. In ogni fase, $μ$ % degli elettroni emessi al fotocatodo sono il resto viene assorbito direttamente nell’anodo. Ogni elettrone che è l’amplificatore $(i + 1)$ th assorbe $δ$ causando l’emissione di più elettroni ( $δ > 1$ ) da tale amplificatore. $σ %$ of gli elettroni emessi dall’amplificatore ith sono assorbiti dall’amplificatore $(i + 1)$ th, mentre il resto degli elettroni sono assorbiti dall’anodo. Quando tutti gli elettroni vengono assorbiti dall’anodo, la forza del segnale viene amplificata. Si dà che la carica elettrica di un elettrone è e. (1) Trovare l’energia media di un elettrone emesso dal fotocatodo, dato che $δ σ > 1$ , $n ≫ 1$ ; (2) Per far sì che il maggior numero possibile di elettroni dal primo moltiplicatore raggiunga direttamente il primo in primo grado, in un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di un’unità di frequenza di frequenza di un’unità di frequenza di frequenza di un’unità di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di frequenza di si applica al piano (superficie cartacea) in cui si trova la traiettoria degli elettroni. campo magnetico. Supponiamo che il La lunghezza della fase di moltiplicazione è a e la posizione geometrica tra le fasi di moltiplicazione adiacenti è mostrato nella figura b, il potenziale tra le fasi di moltiplicazione Per ottenere che il numero di elettroni emessi dall’amplificatore ith raggiunga l’amplificatore $(i + 1)$ th piuttosto che il Anodo, un campo magnetico uniforme perpendicolare alla carta è indotto nella posizione del fotocatodo. Supponiamo che la lunghezza dell’amplificatore sia a e che gli amplificatori adiacenti siano posizionati come mostrato nella figura b, e che il campo elettrico prodotto dalla differenza di tensione tra due adiacenti è trascurabile. Qual dovrebbe essere la direzione e la forza del campo magnetico uniforme, in modo che quanti elettroni che proviene dall’amplificatore ith e che ha energia cinetica $E_{e}$ per quanto possibile può raggiungere direttamente l’amplificatore $(i + 1)$ th? Qual è la forza minima del campo magnetico per garantire che almeno alcuni elettroni con un l’energia di $E_{e}$ e dal primo amplificatore è in grado di raggiungere il secondo amplificatore $(i + 1)$ ?

Schema fotomoltiplicatore fotocatodo amplificatori anodo (Figura a)

*Posizione geometrica stadi moltiplicazione con campo B (Figura b) *

(20 points) There are two similar, uniformly thick rods AB and BC, with a mass m, length l. There is also a fixed hinge at A so that rod AB can swing about it without friction. Initially, the rods are held stationary by an external force at C. A and C are on the horizontal line AD. A,B, and C lie in a plane vertical to the ground and angle $A B C = 6 0^{\circ}$ . The external force on C is then released and the rods start to move within the plane. (1) If both rods are glued rigid at point B, find (i) The initial angular acceleration of the system; (ii) The angular velocity of the rod AB about the point A when the rod AB makes an angle of $θ$ with the horizontal AD. (2) If B is a frictionless hinge such that BC can rotate about B without resistance, find the initial angular acceleration of both rods as well as the force exerted by the rods on one another.

Due aste AB e BC cerniera A angolo ABC=60 gradi

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.7

(20 punti) Ci sono due barre simili, uniformemente spesse AB e BC, con una massa m, lunghezza l. C’è anche una cerniera fissa a A in modo che la canna AB possa girare intorno senza attrito. Inizialmente, le barre sono tenute in posizione fermata da una forza esterna a C. A e C sono sulla linea orizzontale AD. A,B, e C si trovano in pianta verticale al suolo e angolo $A B C = 6 0^{\circ}$ . La forza esterna su C viene quindi rilasciata e le barre iniziano a muoversi all’interno del piano. (1) Se entrambe le barre sono incollate rigide al punto B, si trova

l’accelerazione angolare iniziale del sistema; (ii) La velocità angolare della canna AB intorno al punto A quando la canna AB fa un angolo di $θ$ con la AD orizzontale. (2) Se B è una cerniera senza attrito tale che BC possa ruotare intorno a B senza resistenza, trovare l’angolare iniziale l’accelerazione di entrambe le barre e la forza esercitata tra loro.

Due a aste AB e BC cerniera A angolo ABC=60 gradi

(20 points) Protons are are made of smaller subatomic particles called partons. The Large Hadron Collider in Europe can make high-energy proton beams collide into one another. The energy of a single proton in a proton beam is $E = 7.0$ TeV ( $1 TeV = 1 0^{3} GeV = 1 0^{12} eV$ ). Two proton beams with that amount of energy per proton head straight for each other head on, and two partons from two colliding protons interact and annihilate one another to form a new particle. Suppose that the ratio of the kinetic energy of a and b to the rest-mass energy of the proton is $x_{a}$ and $x_{b}$ respectively, and that the kinetic energy of a and b is much larger than the rest-mass energy of a and b. (1) Suppose that a and b collide, annihilate and form a new particle S with a rest-mass of $m_{s} = 1.0 TeV / c^{2}$ . Find the value of $x_{a} x_{b}$ . (2) Suppose again that S then decays into two photons. Find the frequency of the two photons in the reference frame of S. (3) Suppose instead that S decays into two identical lighter particles A with rest-mass $m_{A} = 1.0 GeV / c^{2}$ , and then each particle A decays into two photons with identical frequencies (as seen in the reference frame where S is stationary). Find, in this reference frame, the angle between the momentum of the two protons. It is given that $sin (α) \approx α$ , and suppose that $α ≪ 1$ . The Planck constant is $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ , and the electric charge of an electron is $e = 1.60 \times 1 0^{- 19} C$ .

Topic: Special Relativity, Nuclear & Particle Physics, Modern-Quantum Physics Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Photon Energy Relation, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Particle Beam, Photon Fonte: Testo (PDF) — p.7

20 punti) I protoni sono composti da particelle subatomiche più piccole chiamate partoni. Il grande collider addronico in Europa può far collidere tra loro raggi protonici ad alta energia. L’energia di un singolo protone in un fascio di protoni è $E = 7.0$ TeV ( $1 TeV = 1 0^{3} GeV = 1 0^{12} eV$ ). Due fasci di protoni con tale quantità di energia per protone testa dritta l’una verso l’altra testa su, e due partoni da due protoni in collisione interagiscono e annientano uno un’altra per formare una nuova particella. Supponiamo che il rapporto tra l’energia cinetica di a e b e l’energia di massa di riposo del protone sia $x_{a}$ e $x_{b}$ rispettivamente, e che l’energia cinetica di a e b è molto più grande dell’energia di massa di riposo di a e b. (1) Supponiamo che a e b si coliscano, annientino e formino una nuova particella S con una massa di riposo di $m_{s} = 1.0 TeV / c^{2}$ . Trova il valore di $x_{a} x_{b}$ . (2) Supponiamo di nuovo che S si decompone in due fotoni. Trova la frequenza dei due fotoni nel quadro di riferimento di S. (3) Supponiamo invece che S si decompone in due particelle più leggere identiche A con massa di riposo $m_{A} = 1.0 GeV / c^{2}$ , e poi ogni particella A si decompone in due fotoni con frequenze identiche (come si vede nel quadro di riferimento dove S è stazionario). Trova, in questo quadro di riferimento, l’angolo tra la dinamica dei due protoni. Si dà che $sin (α) \approx α$ , e supponiamo che $α ≪ 1$ . La costante di Planck è $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ , e la la carica elettrica di un elettrone è $e = 1.60 \times 1 0^{- 19} C$ .

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