Un problema de transporte

Problema 1: Un problema de transporte

Una caja cúbica de lado L y masa M se deposita suavemente, en el instante t = 0s, sobre una cinta transportadora. La cinta está en posición horizontal y se desplaza, respecto a tierra, a velocidad constante vo (ver figura). El motor que mueve la cinta entrega la potencia necesaria para mantener su velocidad constante en todo instante de tiempo. Entre la base de la caja y la cinta hay rozamiento y sus coeficientes estático y dinámico son µe y µd, respectivamente. En el instante t = tf la caja alcanza la velocidad de la cinta, es decir la velocidad relativa entre la cinta y la caja es cero.
Datos numéricos: M = 4 kg, µd = 0,5 , vo = 2 m/s , g = 9,8 m/s2

Consignas: a) Haga un dibujo de la caja con las fuerzas que actúan sobre ella cuando:
i) La caja desliza respecto a la cinta transportadora. (1pt) ii) La caja ya adquirió la misma velocidad vo de la cinta transportadora.
(1pt) b) Calcule la aceleración de la caja.(1pt) c) Calcule el desplazamiento de la caja, respecto a un referencial fijo en tierra, desde que es depositada hasta que adquiere la misma velocidad de la cinta transportadora. (1,5pts) d) Calcule el trabajo realizado por la fuerza de roce dinámico. (1pt) e) Calcule la potencia que entrega el motor para permitir que la cinta se siga moviendo a velocidad constante.(1pt) f) Calcule la energía disipada en el sistema.(1,5pts) g) Calcule el máximo valor que puede tener el coeficiente de rozamiento dinámico de manera que la caja no vuelque.(2pts)

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un problema di trasporto

Problema 1: un problema di trasporto

Una cassa cubica laterale L e massa M si deposita delicatamente, all’istante t = 0s, su una cinta trasportatore. La cinta è in posizione orizzontale e si muove, rispetto alla terra, a velocità. La variazione della velocità di velocità è costante (vedi figura). Il motore che muove la cinta fornisce la potenza necessaria per mantenere il suo velocità costante in ogni istante del tempo. Tra la base della cassetta e la cinta c’è un’arricchimento e il suo i coefficienti statici e dinamici sono μe e μd, rispettivamente. Nel momento t = tf la cassa raggiunge la velocità della cinta, cioè la velocità relativa tra la cinta e la scatola è zero. Dati numerici: M = 4 kg, μd = 0,5 , vo = 2 m/s , g = 9,8 m/s2

Consigni: a) Disegnare la scatola con le forze che agiscono su di essa quando: (i) La cassa scivola rispetto alla cinta trasportatrice. (1pt) (ii) La cassa ha già acquisito la stessa velocità della cinta trasportatrice. (1pt) b) Calcolare l’accelerazione della cassa. c) Calcolare il spostamento della scatola, rispetto a un riferimento fisso a terra, dal momento che è depositato fino a raggiungere la stessa velocità della cinta trasportatrice. (1,5pts) d) Calcolare il lavoro effettuato dalla forza di frattura dinamica. (1pt) e) Calcolare la potenza fornita dal motore per consentire alla cinta di continuare a muoversi a velocità costante. f) Calcolare l’energia dissipata nel sistema. g) Calcolare il massimo valore che il coefficiente di rottura dinamica può avere in modo che la cassa non girare.(2pts)

A transport problem

Problem 1: A transport problem

A cubic box of side L and mass M is gently placed, at the instant t = 0s, on a conveyor belt. The belt is in a horizontal position and moves, relative to the ground, at constant speed vo (see figure). The motor that drives the belt delivers the power necessary to keep its speed constant at every instant of time. Between the base of the box and the belt there is friction and its static and dynamic coefficients are µe and µd, respectively. At the instant t = tf the box reaches the speed of the belt, that is, the relative speed between the belt and the box is zero. Numerical data: M = 4 kg, µd = 0.5 , vo = 2 m/s , g = 9.8 m/s2

Instructions: a) Draw a diagram of the box with the forces acting on it when: i) The box slides relative to the conveyor belt. (1pt) ii) The box has already acquired the same speed vo as the conveyor belt. (1pt) b) Calculate the acceleration of the box. (1pt) c) Calculate the displacement of the box, with respect to a reference frame fixed to the ground, from when it is placed until it acquires the same speed as the conveyor belt. (1.5 pts) d) Calculate the work done by the kinetic friction force. (1pt) e) Calculate the power delivered by the motor to allow the belt to keep moving at constant speed. (1pt) f) Calculate the energy dissipated in the system. (1.5 pts) g) Calculate the maximum value that the coefficient of kinetic friction can have so that the box does not tip over. (2 pts)

Un calefactor

Problema 2: Un calefactor

Un circuito está construido con una fuente de tensión V = 1,5 V (con resistencia interna r = 2,5 Ω), cuatro resistencias iguales de valor R = 1Ω, y una resistencia de valor R’ = 2Ω (ver el circuito de la figura). En el circuito están intercalados tres interruptores L1, L2 y L3 conectados a un selector que permite obtener distintos valores de la potencia entregada por la fuente, y disipada en las cinco resistencias externas a la fuente, según L1, L2 y L3 estén cerradas o abiertas. M vo

4 - Se pide: a) Con las llaves L1 cerrada y L2 abierta, escriba la expresión de la diferencia de potencial entre A y B, en términos de los datos del problema, y calcule su valor. (2pts) b) Dé todas las combinaciones posibles de los estados de las llaves L1, L2 y L3 (cerradas o abiertas) que correspondan a circuitos eléctricos distintos (no equivalentes). Calcule los valores de la resistencia equivalente de estos circuitos entre los puntos A y B. (3pts) c) Para los circuitos del punto b) calcule los distintos valores de la potencia total disipada en las resistencias externas a la fuente. (2,5pts) d) Proponga una combinación posible de los estados de las llaves L1, L2 y L3 (cerrados o abiertos) y un valor de R’ para que la potencia total disipada en las resistencias externas a la fuente sea la máxima posible. Calcule el valor de dicha potencia. (2,5pts) Sugerencia:
Puede ser útil saber que la función f(x) = x + 1/x tiene un valor mínimo en x = 1.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un riscaldatore

Problema 2: un riscaldatore

Un circuito è costruito con una fonte di tensione V = 1,5 V (con resistenza interna r = 2,5 Ω), 4 resistenze uguali di R = 1Ω, e una resistenza di R = 2Ω (vedi circuito di (Figura 1). Nel circuito sono intercambiabili tre interruttori L1, L2 e L3 collegati a un selettore che La capacità di distribuzione di energia da fonte è di 5 resistenze esterne alla sorgente, secondo se L1, L2 e L3 sono chiuse o aperte. M vo

4 - Si chiede: a) Con le chiavi L1 chiuse e L2 aperte, scrivere l’espressione della differenza di potenziale tra A e B, in termini di dati del problema, e calcola il suo valore. (2pts) b) Fornisce tutte le possibili combinazioni di stati delle chiavi L1, L2 e L3 (chiuse o (aperte) che corrispondono a circuiti elettrici diversi (non equivalenti). Calcola i numeri i valori della resistenza equivalente di questi circuiti tra i punti A e B. (3pts) (c) Per i circuiti di cui al punto (b) calcolare i diversi valori della potenza totale dissipata nelle resistenza esterna alla sorgente. (2,5pts) d) Propone una possibile combinazione degli stati di chiavi L1, L2 e L3 (chiusi o aperti) e un valore di R per rendere la potenza totale dissipata nelle resistenze esterne alla fonte il massimo possibile. Calcola il valore di tale potenza. (2,5pts) Suggerimento: Può essere utile sapere che la funzione f(x) = x + 1/x ha un valore minimo a x = 1.

A heater

Problem 2: A heater

A circuit is built with a voltage source V = 1.5 V (with internal resistance r = 2.5 Ω), four equal resistors of value R = 1 Ω, and a resistor of value R’ = 2 Ω (see the circuit in the figure). In the circuit, three switches L1, L2 and L3 are inserted, connected to a selector that allows obtaining different values of the power delivered by the source, and dissipated in the five resistors external to the source, depending on whether L1, L2 and L3 are closed or open. M vo

4 - It is asked: a) With switch L1 closed and L2 open, write the expression for the potential difference between A and B, in terms of the data of the problem, and calculate its value. (2pts) b) Give all possible combinations of the states of switches L1, L2 and L3 (closed or open) that correspond to different (non-equivalent) electrical circuits. Calculate the values of the equivalent resistance of these circuits between points A and B. (3pts) c) For the circuits in point b), calculate the different values of the total power dissipated in the resistors external to the source. (2.5pts) d) Propose a possible combination of the states of switches L1, L2 and L3 (closed or open) and a value of R’ so that the total power dissipated in the resistors external to the source is as large as possible. Calculate the value of said power. (2.5pts) Suggestion: It may be useful to know that the function f(x) = x + 1/x has a minimum value at x = 1.

Oh, se revento el globo

Problema 3: ¡Oh, se reventó el globo!

Un globo esférico e inflado con un gas de densidad menor que la del aire, asciende verticalmente en la atmósfera para la cual la temperatura T en función de la altura h es:
T = T0 − λ h , donde T0 es la temperatura de la atmósfera, en grados Kelvin, a nivel del suelo y λ = 4 × 10 - 3 K/m (valor válido para el día del ascenso del globo). Suponga que:

El globo es de un material tal que durante el ascenso la presión elástica de éste se mantiene despreciable frente a la presión atmosférica.
El aire en el exterior y el gas en el interior del globo se comportan como gases ideales y están en equilibrio térmico entre sí.
La densidad del material del globo no depende de su espesor. R R R R’ B A V r fuente L2 L3 L1 R

El globo se revienta cuando el espesor de su pared alcanza el valor igual a la mitad del espesor inicial, es decir inflado a nivel del suelo.
La dependencia de la presión p del aire con la temperatura T está dada por p(h) = p0 (T / T0 )(Mg/Rλ) , donde:
M: masa molar promedio del aire. g: aceleración de la gravedad supuesta constante con h. R: constante universal de los gases ideales. p0 : valor de p a nivel del suelo.

Se pide: a) Calcule la fuerza de sustentación del globo. Muestre que ésta no depende de la altura alcanzada. (4 pts) (Desprecie el volumen del material del globo frente al volumen del globo inflado). b) Determine la temperatura y la altura a la cual el globo se revienta. (6pts) Datos numéricos:
g = 9,8 m /s2 ; M = 29,0 g / mol ; R = 8,31 J /mol K ; T0 = 293 K

INSTANCIA NACIONAL

Topic: Fluid Mechanics, Kinetic Theory Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.3

Oh, se è scoppiato il pallone

Problema 3: Oh, se è scoppiato il pallone!

Un pallone sferico gonfiato con un gas di densità minore di quella dell’aria sale verticalmente nell’atmosfera per la quale la temperatura T in funzione dell’altezza h è: T = T0 − λ h , dove T0 è la temperatura dell’atmosfera, in gradi Kelvin, al livello del suolo e λ = 4 × 10 - 3 K/m (valore valido per il giorno della salita del pallone). Si supponga che:

Il pallone è di un materiale tale che durante la salita la sua pressione elastica si mantiene trascurabile rispetto alla pressione atmosferica.
L’aria all’esterno e il gas all’interno del pallone si comportano come gas ideali e sono in equilibrio termico tra loro.
La densità del materiale del pallone non dipende dal suo spessore. R R R R’ B A V r sorgente L2 L3 L1 R

Il pallone scoppia quando lo spessore della sua parete raggiunge il valore pari alla metà dello spessore iniziale, cioè gonfiato al livello del suolo.
La dipendenza della pressione p dell’aria dalla temperatura T è data da p(h) = p0 (T / T0 )(Mg/Rλ) , dove: M: massa molare media dell’aria. g: accelerazione di gravità supposta costante con h. R: costante universale dei gas ideali. p0 : valore di p al livello del suolo.

Si chiede: a) Calcoli la forza di sostentamento del pallone. Mostri che essa non dipende dall’altezza raggiunta. (4 punti) (Si trascuri il volume del materiale del pallone rispetto al volume del pallone gonfiato). b) Determini la temperatura e l’altezza alla quale il pallone scoppia. (6 punti) Dati numerici: g = 9,8 m /s2 ; M = 29,0 g / mol ; R = 8,31 J /mol K ; T0 = 293 K

ISTANZA NAZIONALE

Oh, the balloon burst

Problem 3: Oh, the balloon burst!

A spherical balloon inflated with a gas of lower density than that of air rises vertically in the atmosphere for which the temperature T as a function of height h is: T = T0 − λ h , where T0 is the temperature of the atmosphere, in degrees Kelvin, at ground level and λ = 4 × 10 - 3 K/m (value valid for the day of the balloon’s ascent). Assume that:

The balloon is made of a material such that during the ascent its elastic pressure remains negligible compared to atmospheric pressure.
The air outside and the gas inside the balloon behave as ideal gases and are in thermal equilibrium with each other.
The density of the balloon material does not depend on its thickness. R R R R’ B A V r fuente L2 L3 L1 R

The balloon bursts when the thickness of its wall reaches a value equal to half the initial thickness, that is, inflated at ground level.
The dependence of the air pressure p on the temperature T is given by p(h) = p0 (T / T0 )(Mg/Rλ) , where: M: average molar mass of air. g: acceleration of gravity assumed constant with h. R: universal constant of ideal gases. p0 : value of p at ground level.

It is requested: a) Calculate the lift force of the balloon. Show that it does not depend on the height reached. (4 pts) (Neglect the volume of the balloon material compared to the volume of the inflated balloon). b) Determine the temperature and the height at which the balloon bursts. (6pts) Numerical data: g = 9.8 m /s2 ; M = 29.0 g / mol ; R = 8.31 J /mol K ; T0 = 293 K

NATIONAL INSTANCE

Mi tacho: viscosidad del agua por flujo de Poiseuille

PRUEBA EXPERIMENTAL

7 - Mi tacho!! Determinación del valor de la viscosidad del agua

Suponga que tiene un tacho cilíndrico con agua, que se descarga a través de una manguera de largo L y diámetro interno D (ver figura).

El punto E (extremo de la manguera por donde ingresa el agua) está al mismo nivel que el punto S (extremo por donde sale el agua). Mientras sale agua por la manguera, la altura h de agua en el tacho varía con el tiempo. El caudal Q de agua (volumen por unidad de tiempo) que sale a través de la manguera en un dado intervalo de tiempo ∆t cumple: Q t h ST

∆ ∆ , donde ST es la sección de tacho y ∆h es la variación de la altura h en el intervalo de tiempo ∆t . Si el flujo de líquido en la manguera está regido por la ley de Poiseuille, el nivel de agua en el tacho en función del tiempo esta dado por: t e h t h β −

0 ) (

(1) con L S R g a T a η π ρ β 8 4

(2) en donde: L es la longitud de la manguera, R es el radio interno de la manguera, ST es la sección del tacho, ρa es la densidad del agua, ηa es la viscosidad del agua (la cual sólo depende de la temperatura) y g es la gravedad.

Materiales provistos Tacho de plástico con regla y orificio. Dos recipientes de plástico, uno con agua. Manguera de diámetro interno D = 4,0 mm y de longitud LT. Apoyo de telgopor. Trapo para secar. Paño absorbente. Cinta adhesiva de papel. h L E S

8 - Tijera. Cronómetro. Cinta métrica (pegada en la mesa de trabajo). Hojas milimetradas. Hojas blancas.

Datos útiles:

Sección del tacho con manguera ST = 164,4 cm2.

Diámetro interno de la manguera D = 4.0 mm

Densidad del agua ρa= 1,00 g cm-3.

Gravedad g = 979 cm s-2

Armado del equipo experimental

Con los elementos disponibles arme un sistema de forma adecuada para estudiar la descarga de agua a través de una manguera de longitud L. Para tener en cuenta: Procure que el último tramo de manguera (aproximadamente 3cm) esté dispuesto de forma horizontal y al mismo nivel que el extremo por donde ingresa el agua. El resto de la manguera puede estar arrollada. Cuide que el agua descargue en el recipiente receptor.
Minimice las pérdidas de líquido en la unión manguera-tacho. Procure que no se formen demasiadas burbujas de aire en la manguera. Use el trapo de piso provisto como superficie de trabajo. No desconecte la manguera del tacho hasta finalizar todas las mediciones. En caso de derrame del agua, solo se rellenará el tacho una vez Toda actividad de secado es obligatoria para los participantes.

Realice un esquema del equipo experimental en el cual se identifiquen todos los componentes. (0,3 pts)

9 - Procedimiento de medición:

a- Cargue el tacho con agua hasta que el nivel de agua sea superior a 10,0 cm (medido desde el centro del orificio de salida). b- Mida, en forma ininterrumpida, el tiempo que tarda el nivel de líquido en pasar de la altura h0 = 9,5 cm a la hA = 9,0 cm (tA L) y a la hB = 7,5 cm (tB L). c- Repita los puntos a y b para diferentes largos (L) de la manguera de descarga, por lo menos para10 longitudes diferentes entre el largo máximo LT y un mínimo de aproximadamente 10 cm.

Sugerencia Realice las mediciones para valores de L iguales a: LT , LT – 100cm, LT – 200cm, LT – 250cm, LT – 300cm , LT – 350cm, LT – 370cm, LT – 390cm, LT – 410cm, LT – 430cm, LT – 450cm, LT – 470cm, LT – 490cm.

Registro de los resultados

Con los datos correspondientes a los tiempos tA L , tB L y L confeccione una tabla (TABLA 1). (4 pts)

TABLA 1 tA L (s) tB L (s) L (cm)

Nota: incluya en la tabla las incertezas correspondientes.

Análisis de datos, primera parte.

Elija de la TABLA 1 los datos correspondientes a uno de los niveles de agua considerados y justifique su elección. (0,3 pts)
Con los datos elegidos calcule los valores correspondientes de β utilizando la formula (1) y confeccione una tabla (TABLA 2). (2,7 pts)

10 - TABLA 2 tL (s) L (cm) β (s-1)

Nota: incluya en la tabla las incertezas correspondientes.

A partir de los datos de la TABLA 2, determine los valores correspondientes de ηa en función de L y confeccione una tabla (TABLA 3). (2,5 pts)

TABLA 3 L (cm) ηa (s-1)

Nota: incluya en la tabla las incertezas correspondientes.

Grafique los valores ηa en función de L. (4 pts)
A partir del gráfico anterior y suponiendo que la temperatura ambiente se mantuvo constante durante el transcurso de todas las mediciones, determine un rango de longitudes de manguera (Lmin, Lmax ) para las cuales es adecuada la hipótesis de flujo de Poiseuille. Indíquelo en el gráfico. Explicite el criterio que utilizó. (2 pts)
A partir del rango elegido en el punto anterior, determine el valor de la viscosidad del agua y su error. Explicite el procedimiento que realizó y justifíquelo. (2 pts)

Análisis de datos, segunda parte.

Para que se establezca el flujo de Poiseuille en la manguera, el agua debe recorrer una longitud mayor que * L , dada por la expresión: * 0.05 Re L D

Donde Re es el número de Reynolds definido como:
a m a v D η ρ

y vm es la velocidad media del agua en la manguera.

11 - Consignas Usando el valor de viscosidad del agua que determinó en “ 8)”y considerando una manguera de longitud Lmin , extremo inferior del rango de validez que determinó en “ 7)”:

Calcule el valor de vm y su error. (1 pts)
Calcule el valor de

L y su error. Escriba el valor de min * L L − . (1 pts)

Determine el porcentaje de la manguera en el cual el flujo es de Poiseuille. (0,2
pts)

12 -

INSTANCIAS LOCALES PROBLEMAS TEÓRICOS

13 -

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Bernoulli’s Equation, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il mio tag: viscosità dell’acqua per flusso di Poiseuille

Prova sperimentale

7 - Il mio taglio! Determinazione del valore della viscosità dell’acqua

Supponiamo che tu abbia un taglio cilindrico con acqua, che si scarica attraverso un tubo lungo L e diametro interno D (vedi figura).

Il punto E (l’estremità del tubo attraverso il quale l’acqua entra) è a livello dello stesso punto S (estremo da dove usce l’acqua). Mentre l’acqua scorre dal tubo, l’altezza h dell’acqua nel tetto varia con il tempo. Il flusso Q di acqua (volume per unità di tempo) che esce attraverso il tubo in un dato intervallo di tempo ∆t soddisfa: Q t h ST

∆ ∆ , dove ST è la sezione di taglio e ∆h è la variazione dell’ altezza h nell’ intervallo di tempo ∆t . Se il flusso di liquido nel tubo è regolato dalla legge di Poiseuille, il livello di acqua nel tubo è di funzione del tempo è data da: t e h t h β −

0 ) (

(1) con L S R g a T a η π ρ β 8 4

(2) dove: L è la lunghezza del tubo, R è il raggio interno del tubo, ST è la sezione del tubo. il punto, ρa è la densità dell’acqua, ηa è la viscosità dell’acqua (che dipende solo dalla temperatura) e g è la gravità.

Materiali forniti Tato di plastica con rigolo e buco. Due contenitori di plastica, uno con acqua. Maniglia di diametro interno D = 4,0 mm e lunghezza LT. Supporto telgopor.

La stoffa per asciugare.
Un vestito assorbente. Fascia adesiva di carta. h L E S
8 - Scavatrice. Un cronometro. Cintura metrica (stampa sul tavolo di lavoro). Foglie millimetriche. Foglie bianche.

Informazioni utili:

Sezione del cuoio con tubo ST = 164,4 cm2.

Diametro interno del tubo D = 4.0 mm

Densità dell’acqua ρa= 1,00 g cm-3.

Gravità g = 979 cm s-2

Armata da equipaggiamento sperimentale

Con gli elementi disponibili, si può mettere a disposizione un sistema adeguato per studiare il discarico di acqua. attraverso un tubo di lunghezza L. Per tenere conto: Cerca che l’ultimo tratto di tubo (circa 3 cm) sia disposto in modo da orizzontale e a livello dello stesso punto da cui l’acqua entra. Il resto del tubo.

Potrebbe essere rovinata. Assicurarsi che l’acqua si scarica nel recipiente ricevente. Minimizza le perdite di liquido nel collegamento tubo-tacco. Assicurati che non si formino troppe bolle d’aria nel tubo. Utilizzare il pavimento fornito come superficie di lavoro. Non disattivare il tubo del taglio fino a quando non avrete completato tutte le misure. In caso di scarico d’acqua, il buco verrà riempito una sola volta Tutte le attività di asciugatura sono obbligatorie per i partecipanti.

Realizzare un schema dell’equipaggiamento sperimentale in cui tutti i componenti sono identificati. (0,3 Pts)

9 - Procedura di misurazione:

a- Caricare il tappo con acqua fino a quando il livello dell’acqua non supera i 10,0 cm (misurato dal centro del foro di uscita). b- In continuità, il tempo necessario per superare l’altezza h0 = 9,5 cm a la hA = 9,0 cm (tA L) y a la hB = 7,5 cm (tB L). c- Ripeti i punti a e b per diverse lunghezze (L) del tubo di scarico, almeno per10 lunghezze diverse tra la lunghezza massima LT e un minimo di circa 10 cm.

Suggerimento Eseguire le misurazioni per valori di L pari a: LT, LT 100cm, LT 200cm, LT 250cm, LT 300cm , LT – 350cm, LT – 370cm, LT – 390cm, LT – 410cm, LT – 430cm, LT – 450cm, LT – 470cm, LT – 490cm.

Registrazione dei risultati

Con i dati relativi ai tempi L , tB L e L si compone di una tabella (tabella 1). (4 Pts)

TABELLA 1 tA L (s) tB L (s) L (cm)

Nota: includere nella tabella le relative incertezze.

Analisi dei dati, prima parte.

Scegliete da TABELLA 1 i dati relativi a uno dei livelli di acqua considerati e giustifica la sua scelta. 0,3 pts)
Con i dati scelti calcoli i valori corrispondenti di β utilizzando la formula (1) e

un quadro (TABELLA 2). (7,2 pts)
10 - TABELLA 2 tL (s) L (cm) β (s-1)

Nota: includere nella tabella le relative incertezze.

Sulla base dei dati di TABLINA 2, determinare i valori corrispondenti di ηa in funzione La tabella di cui sopra è di tipo L e si tratta di una tabella (TABELLA 3). (2,5 pts)

TABELLA 3 L (cm) ηa (s-1)

Nota: includere nella tabella le relative incertezze.

Graficare i valori ηa in funzione di L. (4 pts)
Sulla base del grafico precedente e supponendo che la temperatura ambiente sia stata mantenuta costante Durante tutte le misurazioni, determinare un intervallo di lunghezze di manubrio (Lmin, Lmax) per cui è appropriata la ipotesi di flusso di Poiseuille. Indica il grafico. Spiega il criterio che ha usato. (2 pts)
Dal range scelto nel punto precedente, determinare il valore della viscosità dell’acqua e il suo errore. Spiega e giustifica la procedura che ha eseguito. (2 pts)

Analisi dei dati, parte 2.

Per stabilire il flusso di Poiseuille nel tubo, l’acqua deve percorrere una lunghezza maggiore che * L , data dall ’ espressione: * 0.05 Re L D

Dove Re è il numero di Reynolds definito come: a m a v D η ρ

e vm è la velocità media dell’acqua nel tubo.

11 - Consigne Usando il valore di viscosità dell’acqua che ha determinato a 8) e considerando un tubo di longitudine Lmin , fine inferiore del range di validità che ha determinato in 7) :

Calcola il valore di vm e il suo errore. 1 pts)
Calcolare il valore di

L e il suo errore. Scrivi il valore di Min * L L − . 1 pts)

Determina la percentuale di tubo in cui il flusso è di Poiseuille. (0,2
Pts)

12 -

Istituzioni locali I problemi teorici

13 -

My bucket: water viscosity by Poiseuille flow

EXPERIMENTAL TEST

7 - My bucket!! Determination of the value of the viscosity of water

Suppose you have a cylindrical bucket with water, which discharges through a hose of length L and internal diameter D (see figure).

The point E (end of the hose through which the water enters) is at the same level as point S (end through which the water exits). While water flows out through the hose, the height h of water in the bucket varies with time. The flow rate Q of water (volume per unit time) that exits through the hose in a given time interval ∆t satisfies: Q t h ST

∆ ∆ , where ST is the cross-section of the bucket and ∆h is the variation of height h in the time interval ∆t . If the liquid flow in the hose is governed by Poiseuille’s law, the water level in the bucket as a function of time is given by: t e h t h β −

0 ) (

(1) with L S R g a T a η π ρ β 8 4

(2) where: L is the length of the hose, R is the internal radius of the hose, ST is the cross-section of the bucket, ρa is the density of water, ηa is the viscosity of water (which depends only on temperature) and g is gravity.

Materials provided Plastic bucket with ruler and hole. Two plastic containers, one with water. Hose of internal diameter D = 4.0 mm and length LT. Styrofoam support. Cloth for drying. Absorbent cloth. Paper adhesive tape. h L E S

8 - Scissors. Stopwatch. Measuring tape (taped to the work table). Graph paper. Blank sheets.

Useful data:

Cross-section of the bucket with hose ST = 164.4 cm2.

Internal diameter of the hose D = 4.0 mm

Density of water ρa= 1.00 g cm-3.

Gravity g = 979 cm s-2

Assembly of the experimental setup

With the available elements, assemble a system suitably to study the discharge of water through a hose of length L. To keep in mind: Make sure that the last section of hose (approximately 3 cm) is arranged horizontally and at the same level as the end through which the water enters. The rest of the hose may be coiled. Ensure that the water discharges into the receiving container. Minimize liquid losses at the hose-bucket connection. Try not to form too many air bubbles in the hose. Use the floor cloth provided as a work surface. Do not disconnect the hose from the bucket until all measurements are finished. In case of water spillage, the bucket will only be refilled once All drying activity is mandatory for the participants.

Make a diagram of the experimental setup in which all components are identified. (0.3 pts)

9 - Measurement procedure:

a- Fill the container with water until the water level is above 10.0 cm (measured from the center of the outlet hole). b- Measure, continuously, the time it takes for the liquid level to go from height h0 = 9.5 cm to hA = 9.0 cm (tA L) and to hB = 7.5 cm (tB L). c- Repeat points a and b for different lengths (L) of the discharge hose, for at least 10 different lengths between the maximum length LT and a minimum of approximately 10 cm.

Suggestion Take the measurements for values of L equal to: LT , LT – 100cm, LT – 200cm, LT – 250cm, LT – 300cm , LT – 350cm, LT – 370cm, LT – 390cm, LT – 410cm, LT – 430cm, LT – 450cm, LT – 470cm, LT – 490cm.

Record of the results

With the data corresponding to the times tA L , tB L and L, make a table (TABLE 1). (4 pts)

TABLE 1 tA L (s) tB L (s) L (cm)

Note: include the corresponding uncertainties in the table.

Data analysis, first part.

Choose from TABLE 1 the data corresponding to one of the water levels considered and justify your choice. (0.3 pts)
With the chosen data, calculate the corresponding values of β using formula (1) and make a table (TABLE 2). (2.7 pts)

10 - TABLE 2 tL (s) L (cm) β (s-1)

Note: include the corresponding uncertainties in the table.

From the data in TABLE 2, determine the corresponding values of ηa as a function of L and prepare a table (TABLE 3). (2.5 pts)

TABLE 3 L (cm) ηa (s-1)

Note: include the corresponding uncertainties in the table.

Plot the values of ηa as a function of L. (4 pts)
From the previous graph and assuming that the ambient temperature remained constant throughout all the measurements, determine a range of hose lengths (Lmin, Lmax ) for which the Poiseuille flow hypothesis is adequate. Indicate it on the graph. State explicitly the criterion you used. (2 pts)
From the range chosen in the previous point, determine the value of the viscosity of water and its error. State explicitly the procedure you carried out and justify it. (2 pts)

Data analysis, second part.

For Poiseuille flow to be established in the hose, the water must travel a length greater than * L , given by the expression: * 0.05 Re L D

Where Re is the Reynolds number defined as: a m a v D η ρ

and vm is the mean velocity of the water in the hose.

11 - Instructions Using the value of the viscosity of water that you determined in “ 8)” and considering a hose of length Lmin , lower end of the validity range that you determined in “ 7)”:

Calculate the value of vm and its error. (1 pts)
Calculate the value of

L and its error. Write the value of min * L L − . (1 pts)

Determine the percentage of the hose over which the flow is Poiseuille. (0.2 points)

12 -

LOCAL INSTANCES THEORETICAL PROBLEMS

13 -

Volante de una maquina

PT1. Río Segundo, Córdoba. Azul. Un volante de una gran máquina tiene un momento de inercia = 120 kg.m2, y gira a razón de 1820 r.p.m. Debido al rozamiento, los cojinetes le aplican una cupla resistente de 50 N.m, pero el motor se encarga de mantener su velocidad angular constante (supón que todo el rozamiento está en los cojinetes, que la máquina no está arrastrando ningún mecanismo y que 120 kg.m2 es el momento de inercia total del volante más es resto del rotor de la máquina.

a) Calcula la cupla motriz que se encarga de mantener constante la velocidad angular, la potencia mecánica suministrada para ello, y la cantidad de movimiento angular . Dibuje los vectores ,

(torque motriz aplicado), (torque resistente), y (velocidad angular). b) Mientras se mantiene esta situación de régimen estacionario de rotación, puede considerarse que la potencia mecánica suministrada (elije la opción correcta): i. Se transforma totalmente en potencia calorífica en los cojinetes. ii. Se transforma totalmente en energía cinética de rotación. iii. Un parte se transforma en energía cinética de rotación y la restante se disipa como calor en los cojinetes. c) Si el motor deja de aplicar la cupla motriz, calcula cuánto tardarán los rozamientos (supuestos constantes) en detener el volante. d) Si este motor debiera arrastrar un mecanismo giratorio aplicándole un torque de 400 N.m, y suponiendo que el rozamiento mantuviese su valor, y que el motor pudiese mantener el mismo suministro de potencia mecánica, calcula: i. La velocidad angular con que giraría (en , en r.p.m. y en Hz). ii. La potencia que transmitiría al mecanismo. iii. La potencia que disiparía en calor en los cojinetes.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.3

Viaggio di una macchina

PT1. Rio Segundo, Córdoba. Blu. Un volante di una grande macchina ha un momento di inerzia = 120 kg.m2, e gira a un rapporto di 1820 r.p.m. A causa del ruggine, i cuscinetti applicano un cupolo resistente di 50 N.m. Il sistema di calcolo della velocità angolare è il sistema di calcolo della velocità angolare. I motori di un’auto non sono in grado di trascinare alcun meccanismo e i 120 kg.m2 sono il momento di inerzia totale del volante più il resto del rotore della macchina.

a) Calcola la coppia motrice che è incaricata di mantenere costante la velocità angolare, la potenza la meccanica fornita per questo, e la quantità di movimento angolare. Traccia i vettori ,

(torque motrice applicata), (torque resistente), e (velocità angolare). b) Se questa situazione di regime di rotazione stazionario è mantenuta, può essere considerata che la potenza meccanica fornita (scelga la scelta giusta): i. Si trasforma completamente in potenza calorica nei cocinetti. ii. Si trasforma totalmente in energia cinetica di rotazione. iii. Una parte si trasforma in energia cinetica di rotazione e il resto si dissipa come caldo nei cuscini. c) Se il motore smette di applicare la coppia motrice, calcola quanto tempo ci vorrà per gli abbattimenti (supposizioni

Non si può fermare il volante. d) se tale motore dovesse trascinare un meccanismo rotativo applicandone un torque di 400 N.m.; e Supponendo che il taglio mantenga il suo valore, e che il motore possa mantenerlo. a) la fornitura di potenza meccanica, calcola: i. La velocità angolare con cui girerebbe (in , en r.p.m. y en Hz). ii. La potenza che trasmetterebbe al meccanismo. iii. Potenza che si dissiperebbe in calore nei cuscini.

Wheel of a machine

PT1. The second river, Cordoba. Blue, please. A steering wheel of a large machine has an inertia moment = 120 kg.m2, and it rotates at a ratio of 1820 r.p.m. Because of the friction, the bearings apply a 50 N.m. It is responsible for maintaining its angular velocity constant (assume that all friction is in the The machine is not dragging any mechanism and that 120 kg.m2 is the time of Total steering wheel inertia plus the rest of the machine rotor.

(a) Calculate the torque that is responsible for maintaining the constant angular velocity, power The mechanics supplied for it, and the amount of angular motion. Draw the vectors ,

(Engineering torque applied), (resistant torque), and (Angular speed) (b) While this situation of stationary rotation is maintained, it may be considered that the mechanical power supplied (choose the correct option): i. It’s completely transformed into heat power in the bearings. ii. It’s completely transformed into rotational kinetic energy. (iii) the following: One part is transformed into rotational kinetic energy and the rest is dissipated as heat in the pillows. (c) If the engine stops applying the clutch, calculate how long it will take for the friction to be applied (supposedly) The steering wheel is stopped. (d) If this engine is to tow a rotary mechanism by applying a torque of 400 N.m., and assuming that the friction retains its value, and that the engine can maintain it. Mechanical power supply, calculates: i. The angular velocity at which it would rotate (in , en r.p.m. y en Hz). ii. The power that would transmit to the mechanism. (iii) the following: The power that would dissipate in heat in the cushions.

Tanque con flotante

PT2. Río Segundo, Córdoba. Azul. Un tanque que contiene H2O, tiene un dispositivo de apertura y un cierre automático de la cañería (flotante ) como se muestra en la figura. Dicho flotante está en el extremo de una palanca que puede girar alrededor del punto , logrando la apertura o cierre de la cañería con la válvula que se articula en . Tanto el flotante como la palanca

14 - son de peso despreciable, supón que se da la situación de que justo la válvula logra impedir la salida de H2O. . Resuelve: a) Si la cañería proviene de un tanque elevado que tiene 16m de altura sobre el suelo, calcula la Presión Hidrostática sobre la válvula de cierre, en el extremo, suponiendo que este se encuentra a 6m de altura del suelo.

b) Suponiendo que en el extremo la cañería tiene un diámetro de 20mm, calcula la fuerza neta con la que el agua trata de abrir la válvula. c) Calcula el momento de dicha fuerza respecto al punto . d) Calcula el valor del empuje sobre el flotante (boche de telgopor). Indica el valor que debe tener el momento de dicho empuje respecto al punto . e) Calcula el volumen sumergido que debe tener la bocha de telgopor, para lograr el empuje calculado en el ítem anterior.

Topic: Fluid Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Lever Fonte: Testo (PDF) — p.3

Tancino a galleggiante

PT2. Rio Segundo, Córdoba. Blu. Un serbatoio contenente H2O, ha un dispositivo di apertura e chiusura automatica del tubo. (fluttuante) come mostrato nella figura. Tale galleggiante è all’estremità di una leva che può girare intorno al punto. , conseguendo la apertura o chiusura del tubo con la valvola che si articola in . Sia il galleggiante che la leva

14 - Sono di peso scarsa, supponiamo che si verifichi che la valvola riesca a impedire l’uscita. de H2O. . Risolve: a) Se il tubo proviene da un serbatoio elevato che ha una altezza di 16 m sul suolo, calcola la Pressione idrostatica sulla valvola di chiusura, all’estremità, supponendo che si trovi a 6m di altitudine al suolo.

b) Supponendo che l’estremità del tubo abbia un diametro di 20 mm, si calcola la forza netta con cui l’acqua cerca di aprire la valvola. c) Calcola il momento di tale forza

riguardo al punto . d) Calcola il valore della spinta sul galleggiante (bocca di telgopor). Indica il valore che deve avere il momento di questo impulso rispetto al punto . e) Calcola il volume immerso che deve avere la casca di telgopor, per ottenere il spinto calcolato nell’articolo precedente.

The following is the list of the types of fuel used:

PT2. The second river, Cordoba. Blue, please. A tank containing H2O, has an opening device and automatic closing of the plumbing. (floating) as shown in Figure 1. That floating is at the end of a lever that can spin around the point. , achieving the opening or closing of the pipe with the valve joining in . Both the floating and the lever

14 - They are of negligible weight, suppose that the situation is that just the valve manages to prevent the exit. de H2O. . Resolves: (a) If the plumbing comes from a raised tank 16 m above the ground, calculate the Hydrostatic pressure on the closing valve at the end, assuming that it is at 6m from ground level.

(b) Assuming that the end of the pipe has a diameter of 20 mm, the net force is calculated The water is trying to open the valve. (c) Calculate the moment of such force about the point . (d) Calculate the value of the thrust over the floating (telgopore mouth). Indicates the value you owe I ‘m not sure I ‘ll be able to get the momentum of that push on the point . (e) Calculate the volume of submerged telgopor shell to achieve thrust calculated in the previous item.

Transformaciones de energia

PT3. Río Segundo, Córdoba. Azul. Cuando se estudian las transformaciones de la energía, es necesario distinguir el sistema de lo que se llama medio. El sistema es la porción de Universo cuya evolución se analiza en detalle y el medio está constituido por el resto del Universo. Durante la interacción del sistema con el medio, el primero puede recibir o cederle calor al segundo. Lo mismo ocurre con el trabajo: puede que realice trabajo contra el medio o puede que el medio realice trabajo contra el sistema.
Diámetro = 20 mm A F O

15 - Resuelve las siguientes situaciones teniendo en cuenta las graficas que corresponden para cada caso: Situación 1 Un sistema sufre una transformación , representado en la figura, al pasar de un estado inicial a un estado final . a) ¿El trabajo, , realizado por el sistema en esta transformación podría calcularse utilizando la expresión ? ¿Por qué? b) Calcula el valor de . Suponiendo que el sistema regresa de a siguiendo la transformación : c) Calcula el trabajo del sistema en esta transformación. d) ¿Cuál fue el trabajo realizado por el sistema en el ciclo que recorrió? Supón ahora que la gráfica representa el ciclo de una máquina térmica que retira de la fuente caliente una cantidad de calor . e) Determina el rendimiento de esta máquina. f) Determina la cantidad de calor que rechaza para la fuente fría.

Situación 2 Un gas contenido en un cilindro con pistón se lleva de un estado inicial A hasta un estado final C, a través de dos procesos distintos, AC y ABC. En el proceso AC, el sistema absorbe 300 de calor: g) Calcula el trabajo realizado por el sistema en los dos procesos. h) ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema en el proceso AC? i) Una de las leyes básicas de la termodinámica señala que la variación de la energía interna del sistema no depende del proceso que lo lleva de un estado inicial a un estado final. Con base en esta información, calcula el calor absorbido por el gas en el proceso ABC.

P (N/m2) V (m3) 0.10 0.20 0.30 6.0 x 105 2.0 x 105 4.0 x 105 i f I I B C A P (104 N/m2) V (10-3 m3) 2.0 4.0 9.0 6.0 Situación 1 Situación 2

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Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Piston, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.3

Trasformazioni energetiche

PT3. Rio Segundo, Córdoba. Blu. Quando si studiano le trasformazioni energetiche, è necessario distinguere il sistema da quello che si chiama mezzo. Il sistema è la parte dell’universo la cui evoluzione è analizzata in dettaglio e il suo ambiente è costituito dal resto dell’universo. Durante l’interazione del sistema con il mezzo, il primo può ricevere o rilasciare calore al secondo. Lo stesso vale per il lavoro: può fare lavoro Oppure il mezzo può lavorare contro il sistema. Diametro = 20 mm A F O

15 - Risolve le seguenti situazioni tenendo conto dei grafici che corrispondono a ciascun caso: Situazione 1 Un sistema subisce una trasformazione, rappresentata nella figura, passando da uno stato iniziale a uno stato finale . a) il lavoro, , effettuato dal sistema in questa trasformazione potrebbe essere calcolato utilizzando espressione ? - Perché? b) Calcola il valore di . Supponendo che il sistema ritorni a seguire la trasformazione : c) Calcola il lavoro del sistema in questa trasformazione. d) Qual è stato il lavoro svolto dal sistema nel ciclo che ha percorso? Supponiamo che il grafico rappresenti il ciclo di una macchina termico che si allontana dalla fonte calda. una quantità di calore. . e) Determina la performance di questa macchina. f) Determina la quantità di calore rifiutata per la fonte fredda.

Situazione 2 Un gas contenuto in un cilindro a pistone viene portato da uno stato iniziale A a uno stato finale C, a attraverso due processi diversi, AC e ABC. Nel processo CA, il sistema assorbe 300 calori: g) Calcola il lavoro svolto dal sistema nei due processi. h) Qual è la variazione dell’energia interna del sistema nel processo AC? (i) Una delle leggi fondamentali della termodinamica indica che la variazione dell’energia interna del Il sistema non dipende dal processo che lo porta da uno stato iniziale a uno stato finale. Basandosi su questo informazioni, calcola il calore assorbito dal gas nel processo ABC.

P (N/m2) V (m3) 0.10 0.20 0.30 6.0 x 105 2.0 x 105 4.0 x 105 i f I I B C A P (104 N/m2) V (10-3 m3) 2.0 4.0 9.0 6.0 Situazione 1 Situazione 2

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The energy efficiency of the system shall be determined by the following:

PT3. The second river, Cordoba. Blue, please. When studying energy transformations, it is necessary to distinguish the system from what is being Call the middle. The system is the portion of the universe whose evolution is analyzed in detail and the environment is It’s made up of the rest of the universe. During the interaction of the system with the medium, the first You can either receive or heat it to the second. The same is true of work: it may be working. The media may work against the system. The diameter of the vehicle is 20 mm. A F O

15 - Solve the following situations taking into account the corresponding graphs for each case: Situation 1 A system undergoes a transformation, represented in the figure, as it goes from an initial state to a Final state . (a) work, The system in this transformation could be calculated using the The expression ? - Why? - I don’t know. (b) Calculate the value of . Assuming the system returns from a following transformation : (c) Calculate the system work in this transformation. (d) What was the work done by the system in the cycle it undertook? Now suppose the graph represents the cycle of a heat machine removing from the hot source. A certain amount of heat . . (e) Determine the performance of this machine. (f) Determine the amount of heat that the coolant rejects.

Situation 2 A gas contained in a piston cylinder is carried from an initial state A to a final state C, to through two different processes, AC and ABC. In the AC process, the system absorbs 300 heat: (g) Calculates the work done by the system in the two processes. (h) What is the variation in internal energy of the system in the AC process? (i) One of the basic laws of thermodynamics states that the variation in the internal energy of the The system does not depend on the process that takes it from an initial state to a final state. Based on this The information is calculated by the heat absorbed by the gas in the ABC process.

P (N/m2) V (m3) 0.10 0.20 0.30 6.0 x 105 2.0 x 105 4.0 x 105 i f I I B C A P (104 N/m2) V (10-3 m3) 2.0 4.0 9.0 6.0 Situation 1 Situation 2

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Transfusion de plasma

PT4. Tinogasta, Catamarca. Azul. La sangre esta compuesta por células y plasma. El plasma supone el 60% de la sangre y está compuesto en su mayor parte por agua y proteínas. La Transfusión es una Técnica que consiste en hacer pasar un líquido, especialmente sangre, plasma o alguno de sus derivados, de un donante a un receptor. La finalidad de la transfusión de plasma es aportar factores de la coagulación deficitarios. Por otro lado, el término “presión sanguínea” se refiere a la presión o tensión arterial. La presión sanguínea es una medición de la fuerza que se aplica sobre las paredes de las arterias a medida que el corazón bombea sangre a través del cuerpo. La presión está determinada por la fuerza y el volumen de sangre bombeada, así como por el tamaño y la flexibilidad de las arterias. En una transfusión (ver figura) fluye plasma desde un frasco a través de un tubo hasta una vena del paciente. Considere que el frasco se mantiene a 1,5 m por encima del brazo del paciente. Calcule: a) ¿Cuál es la presión del plasma cuando penetra en la vena? Si la presión sanguínea en la vena es de 12 mmHg, b) Exprese este valor en Pascal. c) ¿Cuál es la altura en metros mínima a la que debe mantenerse el frasco para que el plasma fluya en la vena? d) Supongamos que un astronauta necesita una transfusión en la Luna. ¿A que altura mínima habría que mantener el frasco en este caso? En la Luna g es 1,63m/s2.

Topic: Fluid Mechanics, Biology Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Transfusione di plasma

PT4. - Tieni, Catamarca. Blu. Il sangue è composto da cellule e plasma. Il plasma rappresenta il 60% del sangue e è composto per lo più da acqua e proteine. La trasfusione è una tecnica che consiste nel trasmettere un liquido, in particolare sangue, plasma o uno dei suoi derivati, da un donatore a un ricevente. La finalità della trasfusione di plasma è contribuire a fattori di coagulazione deficitari. D’altra parte, il termine “pressione sanguigna” si riferisce alla pressione o alla pressione arteriosa. La pressione La pressione sanguigna è una misurazione della forza che viene applicata sulle pareti delle arterie mentre il Il cuore pompa sangue attraverso il corpo. La pressione è determinata dalla forza e dal volume di sangue pompato, e la dimensione e la flessibilità delle arterie. In una trasfusione (vedi figura) fluisce plasma da un frasco attraverso un tubo fino a una vena del paziente. Considera che il frasco si mantiene a 1,5 M sopra l’armo del paziente. Calcola: a) Qual è la pressione plasmatica quando penetra in

La vena? Se la pressione sanguigna in vena è di 12 mmHg, b) Esprimere questo valore in Pascal. c) Qual è l’altezza minima in metri che deve avere? tenere il flacone per far fluire il plasma nella vena? d) Supponiamo che un astronauta abbia bisogno di un’operazione sulla Luna. A che altezza minima sarebbe? che tenere il frasco in questo caso? Nella Luna g è 1,63 m/s2.

The following table summarizes the results of the studies:

PT4. You know, Catamarca. Blue, please. The blood is made up of cells and plasma. Plasma makes up 60% of the blood and it ‘s It’s mostly made up of water and protein. Transfusion is a technique involving the transfer of a fluid, especially blood, plasma or blood. One of its derivatives, from a donor to a recipient. The purpose of plasma transfusion is The risk of coagulation is not limited to the following: On the other hand, the term “blood pressure” refers to blood pressure or pressure. The pressure . Blood pressure is a measure of the force applied to the walls of the arteries as the blood pressure increases. The heart pumps blood through the body. The pressure is determined by the force and volume of the pumped blood, as well as the size and flexibility of the arteries. In a transfusion (see figure) plasma flows from the A vial through a tube into a vein of the body. The patient. Consider that the vial stays at 1.5 m above the patient’s arm. Calculate: (a) What is the plasma pressure when it penetrates the vein? If the blood pressure in the vein is 12 mmHg, (b) Express this value in Pascal. (c) What is the minimum height in metres to which you must go? Keep the vial so plasma flows into the vein? (d) Suppose an astronaut needs a transfusion on the moon. What minimum height would it be? What do you keep the jar for in this case? On the Moon g is 1.63m/s2.

Bloque sobre plano inclinado

PT5. Tinogasta, Catamarca. Azul. En la siguiente figura, considere que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano vale 0,10.

a) Realice el diagrama de fuerzas que actúan sobre el bloque. b) Calcule el valor de las componentes de la fuerza peso que actúa sobre el bloque c) Calcule el valor de la fuerza de rozamiento. d) Calcule el valor de la fuerza F que la persona ejerce, suponiendo que: i) El bloque sube con velocidad constante, ii) El bloque desciende con velocidad constante.

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Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Blocco a piano inclinato

PT5. - Tieni, Catamarca. Blu. Nella figura seguente, considera che il coefficiente di attrito cinetico tra il blocco e il piano vale 0,10.

a) Sviluppa il diagramma delle forze che agiscono sul blocco. b) Calcolare il valore dei componenti della forza pesante che agisce sul blocco c) Calcolare il valore della forza di rottura. d) Calcolare il valore della forza F esercitata dalla persona, supponendo che: velocità costante, (ii) il blocco scende a velocità costante.

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Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the following information:

PT5. You know, Catamarca. Blue, please. In the following figure, consider that the kinetic friction coefficient between the block and the plane is 0,10.

(a) Draw a diagram of the forces acting on the block. (b) Calculate the value of the components of the weight force acting on the block (c) Calculate the value of the friction force. (d) Calculate the value of the force F exerted by the person, assuming that: (ii) The block descends at a constant speed.

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Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Electron-volt y particula alfa

PT6. Tinogasta, Catamarca. Azul. La energía de las partículas atómicas suele medirse en una unidad denominada electrón-volt (eV). Dicha unidad es igual a la energía que un electrón adquiere cuando es acelerado entre dos puntos entre los cuales existe una diferencia de potencial de 1V. Considerando esta información, diga cual será, en eV, la energía adquirida por las partículas siguientes al pasar entre dos puntos Ay B, entre los cuales existe un voltaje Va-Vb= 20kV: a) Un electrón al pasar de B a A. b) Una partícula alfa (formada por la unión de dos protones y dos neutrones) al pasar de A a B. c) Si un electrón se halla en un campo eléctrico uniforme creado por dos placas metálicas separadas una distancia de 20cm y a la misma diferencia de potencial ¿Cuál es el valor del campo eléctrico entre las placas? d) ¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre este electrón?

Topic: Electrostatics Metodi: Electric Potential Method, Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Electron-volt e particella alfa

PT6. - Tieni, Catamarca. Blu. L’energia delle particelle atomiche viene solitamente misurata in un’unità chiamata elettrone-volt (eV). Questa unità è pari all’energia che un elettrone acquista quando viene accelerato tra due punti tra che hanno una differenza di potenziale di 1V. Considerando queste informazioni, dite quale sarà, in eV, l’energia acquisita dalle particelle successive al passaggio tra due punti Ay B, tra cui c’è una volta Va-Vb= 20kV: a) Un elettrone passando da B a A. b) Una particella alfa (formata dall’unione di due protoni e due neutroni) passando da A a B. c) Se un elettrone si trova in un campo elettrico uniforme creato da due placche metalliche separate Qual è il valore del campo elettrico tra Le targhe? d) Quanto vale la forza che agisce su questo elettrone?

Electron-volt and alpha particle

PT6. Tinogasta, Catamarca. Azul. The energy of atomic particles is usually measured in a unit called electron-volt (eV). This unit is equal to the energy that an electron acquires when it is accelerated between two points between which there is a potential difference of 1V. Considering this information, state what will be, in eV, the energy acquired by the following particles when passing between two points A and B, between which there is a voltage Va-Vb= 20kV: a) An electron when passing from B to A. b) An alpha particle (formed by the union of two protons and two neutrons) when passing from A to B. c) If an electron is in a uniform electric field created by two metal plates separated by a distance of 20cm and at the same potential difference, what is the value of the electric field between the plates? d) What is the value of the force acting on this electron?

Diagrama P-h de un liquido

PT7. Tinogasta, Catamarca. Verde. En el siguiente gráfico de este problema muestra el diagrama P-h (presión-profundidad) para un líquido contenido en un depósito descubierto

a) ¿Cuánto vale la presión atmosférica en el lugar donde se encuentra el depósito? b) ¿Cuánto vale y qué representa la pendiente de la gráfica? c) Determine la densidad del líquido
d) ¿De que clase de líquido se trata? (Consulte la tabla de densidades).

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Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Diagramma P-h di un liquido

PT7. - Tieni, Catamarca. Verde. Il grafico seguente di questo problema mostra il diagramma P-h (prese-profondità) per un liquido contenuto in un deposito scoperto

a) Qual è la pressione atmosferica del deposito? b) Quanto vale e cosa rappresenta la pendenza del grafico? c) Determina la densità del liquido d) Che tipo di liquido si tratta? (Consultare la tabella di densità).

18 -

P-h diagram of a liquid

PT7. You know, Catamarca. Green, please. In the following graph of this problem, the P-h (pressure-depth) diagram for a liquid contained in an uncovered reservoir

(a) What is the atmospheric pressure at the place where the reservoir is located? (b) What is the value and what does the slope of the graph represent? (c) Determine the density of the liquid (d) What kind of liquid is it? (See density table).

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Bloques con polea y plano inclinado

PT8. Tinogasta, Catamarca. Verde. Un bloque de masa m1 = 43,8 kg. en un plano inclinado liso que tiene un ángulo de 30° esta unido mediante un hilo que pasa por una pequeña polea sin fricción a un segundo bloque de masa m2 = 29,2 kg que cuelga verticalmente.

a) Realice el diagrama de fuerzas que actúan sobre cada uno de los bloques. b) Calcule las componentes de la fuerza peso en el bloque 1. c) ¿Cual es la aceleración del sistema?
d) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Blocchi a polea e a piano inclinato

PT8. - Tieni, Catamarca. Verde. Un blocco di massa m1 = 43,8 kg. in un piano inclinato liscio che ha un angolo di 30° è unito mediante un filo che passa attraverso una piccola polea senza attrito a un secondo blocco di massa m2 = 29,2 kg che si appende verticalmente.

a) Sviluppa un diagramma delle forze che agiscono su ciascun blocco. b) Calcolare i componenti della forza peso nel blocco 1. c) Qual è l’accelerazione del sistema? d) Qual è la tensione della corda?

Blocks with pulley and sloping plane

PT8. You know, Catamarca. Green, please. A block of mass m1 = 43.8 kg. on a smooth sloping plane having an angle of 30° is joined by means of a thread passing through a small, frictionless pole to a second block of mass m2 = 29,2 kg that hangs vertically.

(a) Draw a diagram of the forces acting on each block. (b) Calculate the components of the weight force in block 1. (c) What is the system acceleration? d) What is the tension on the rope?

Diferencia de potencial entre placas

PT9. Tinogasta, Catamarca. Verde. Un conjunto de fuentes eléctricas especiales está conectado a dos placas metálicas, estableciendo entre ellas una diferencia de potencial VAB = 3600 V (vea la figura de este problema).

Sabemos que el voltaje mantenido por el dispositivo siempre es el mismo, independientemente de la distancia entre las placas.
a) Si acercamos una placa a otra, ¿qué sucederá .con la- intensidad del campo eléctrico entre ellas? Dibuje las líneas de Campo. b) Se halla que si el campo entre las placas alcanza el valor de 3 x 106 N/C, el aire entre ellas se vuelve conductor, y se observa que una chispa eléctrica “salta” de una placa hacia la otra. Entonces, al aproximar la placa A a la placa B, ¿para qué valor de d “saltará” .la chispa entre ellas? c) Si la separación entre las placas es de 30cm, qué valor alcanza el campo eléctrico? d) ¿Qué valor tiene la fuerza que actúa sobre un electrón situado entre las placas cuando el campo eléctrico alcanza un valor de 2x104 N/C?

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Topic: Electrostatics Metodi: Electric Potential Method, Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.3

Differenza di potenziale tra le schede

PT9. - Tieni, Catamarca. Verde. Un insieme di fonti elettriche speciali è collegato a due plache metalliche, stabilendo tra La differenza di potenziale VAB è di 3600 V (vedi figura di questo problema).

Sappiamo che la tensione mantenuta dal dispositivo è sempre la stessa, indipendentemente dal Distanza tra le placche. a) Se avviciniamo una piastra all’altra, cosa accadrà all’intensità del campo elettrico tra di loro?

Disegna le linee di campo. b) Si scopre che se il campo tra le placche raggiunge il valore di 3 x 106 N/C, l’aria tra le placche si trasforma e si vede che uno spumetto elettrico “sbalza” da una targa all’altra. Allora, al Se si avvicina la scheda A alla scheda B, per quale valore di d “salterà” la scintilla tra di loro? c) Se la distanza tra le plache è di 30 cm, quale valore raggiunge il campo elettrico? d) Qual è il valore della forza che agisce su un elettrone situato tra le placche quando il campo elettrico raggiunge un valore di 2x104 N/C?
19 -

The following table shows the number of samples taken from the samples:

PT9. You know, Catamarca. Green, please. A set of special electrical sources is connected to two metal plates, establishing between The difference in VAB potential is 3600 V (see figure for this problem).

We know that the voltage maintained by the device is always the same regardless of the the distance between the plates. (a) If we draw a plate closer to another, what will happen to the intensity of the electric field between them? Draw the field lines. (b) It is found that if the field between the plates reaches 3 x 106 N/C, the air between them is converted The driver, and you see that an electric spark “jumps” from one plate to the other. So, at If you draw plate A closer to plate B, what value of d will the spark between them jump to? (c) If the separation between the plates is 30 cm, what is the value of the electric field? (d) What is the value of the force acting on an electron between plates when the field electrical energy reaches a value of 2x104 N/C?

19 -

El Martillo (Kamikaze)

PT10. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. El Martillo (Kamikaze) En el año 1929 se inventa esta atracción, y debuta en el año 1935 en el parque de Coney Island bajo el nombre de Loop-o-Planes. Podía albergar a 4 personas por cabina, las cuales se ubicaban de a pares, 2 de espaldas a las otras 2 y atadas con un cinturón de cuero.

Loop-o-Planes de Coney Island, año 1938

En la actualidad las cosas han cambiado por ejemplo; a cada martillo se le agregó un contrapeso que alivia el trabajo del motor, se aumentó la capacidad de transporte, pero el principio sigue siendo el mismo….algunas características técnicas son: • Altura: 17 m. • Peso: 18 tn en total • Capacidad: 2 carros para 32 personas • Velocidad máxima = 14 RPM • Potencia requerida = 90 kw
• Peso brazo de palanca: 1 tn
Funcionamiento: Los carros, sujetos a un soporte central comienzan a girar, alcanzando cada vez más velocidad hasta lograr realizar giros completos (360º). El eje de rotación se encuentra a 10 m del carro, el peso de la barra es homogénea y el carro representa un 10% del peso total del juego, mientras que el contrapeso el 8%.

Con los datos provistos calcula: I. Calcule la energía mecánica del carro (Em), suponiendo comportamiento ideal.

20 - II. Determine la velocidad máxima que alcanza uno de los carros, considerando despreciable cualquier tipo de rozamiento. III. Cual sería la energía potencial que adquiriría un pasajero de 70 kg de masa cuando el carro se encuentra a 10 m de altura con respecto a la base de ascenso? IV. Calcule el momento que produce el carro, cuando se lo pone en funcionamiento sin pasajeros. V. El motor debe proveer la energía necesaria para que cada uno de los brazos logre dar un giro de 360º, calcule la fuerza que debe realizar el motor para ponerlo en movimiento ( µe = 0,74).
VI. Si no funcionara el motor después que dio el primer giro de 360º, el rozamiento del aire hará que se disipe energía del sistema en forma de calor, si la altura máxima en estas condiciones fuera de 18.50 m, Calcule el coeficiente de rozamiento del aire. VII. Sabiendo que la velocidad máxima de cada brazo es de 14 RPM, determine el período (T) y la frecuencia (f). VIII. Sabiendo que la duración del boleto es de 1,5 minutos, determine la capacidad horaria (pasajeros / hora). IX. Si el motor trabajara al máximo de su capacidad durante 2 hs, imprimiendo una fuerza de 5130 kgf, ¿que cantidad de vueltas daría? X. Qué modificación podría introducir en el mecanismo del juego para lograr un mayor rendimiento del motor?

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Energy, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lever, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il martello (Kamikaze)

PT10. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. Il Martello (Kamikaze) Nel 1929 viene inventato questo attrazione, e debutta nel 1935 al parco di Coney Island sotto il Loop-o-Planes. Potrebbe ospitare 4 persone per cabina, che si trovavano a pari, 2 Le due altre, le spalle e le cinture di pelle.

Loop-o-Plans di Coney Island, 1938

Oggi le cose sono cambiate, per esempio; ad ogni martello è stato aggiunto un contrappeso che La capacità di trasporto è aumentata, ma il principio è ancora quello di La stessa….Alcune caratteristiche tecniche sono: • Altezza: 17 m. • Peso: 18 tonnellate in totale • Capacità: 2 carrozzine per 32 persone • Velocità massima = 14 RPM • Potenza richiesta = 90 kw • Peso di braccio di leva: 1 tn Funzionamento: Le auto, sottoposto a supporto centrale iniziano a girare, raggiungendo sempre più velocità fino a realizzare giri completi (360°). L’asse di rotazione si trova a 10 m dal carro, il peso della barra è omogeneo e il carro rappresenta il 10% del peso totale del gioco, mentre il contrappeso l’8%.

Con i dati forniti, calcola: I. Calcola l’energia meccanica del carro (Em), supponendo un comportamento ideale.

20 - II. Determina la velocità massima raggiunta da una delle macchine, considerandola sconsiderata qualsiasi tipo di ruggine. III. Qual è la potenziale energia che un passeggero di 70 kg di massa potrà ottenere quando il carro è spento? si trova a 10 metri di altezza rispetto alla base di ascensione? IV. Calcola il momento che produce la macchina, quando viene messa in funzione senza passeggeri. V. Il motore deve fornire l’energia necessaria per rendere ogni braccio in grado di girare di 360°, calcola la forza che deve essere esercitata dal motore per metterlo in movimento (μe = 0,74). VI. Se il motore non funziona dopo aver fatto il primo giro di 360°, il ruggine dell’aria farà che se l’altezza massima in queste condizioni è fuori di 18,50 m, calcola il coefficiente di ruggine dell’aria. VII. Il numero di persone Sapendo che la velocità massima di ogni braccio è di 14 RPM, determina il periodo (T) e la velocità di frequenza (f). VIII. Sapendo che la durata del biglietto è di 1,5 minuti, determina la capacità oraria (passageri / ora). IX. Se il motore lavora alla massima capacità per 2 ore, impressione di una forza di 5130 kgf, quante giri farebbe? X. Che modifica potrebbe apportare al meccanismo del gioco per ottenere un maggiore le prestazioni del motore?

The Hammer (Kamikaze)

PT10. Bryn Gwyn, Chubut. Green. The Hammer (Kamikaze) In 1929 this ride was invented, and it debuted in 1935 at Coney Island park under the name Loop-o-Planes. It could hold 4 people per cabin, who were seated in pairs, 2 with their backs to the other 2 and fastened with a leather belt.

Loop-o-Planes at Coney Island, year 1938

Nowadays things have changed, for example; each hammer was fitted with a counterweight that lightens the motor’s work, transport capacity was increased, but the principle remains the same….some technical characteristics are: • Height: 17 m. • Weight: 18 tn in total • Capacity: 2 cars for 32 people • Maximum speed = 14 RPM • Required power = 90 kw • Lever arm weight: 1 tn Operation: The cars, attached to a central support, begin to rotate, reaching ever greater speed until they manage to complete full turns (360º). The axis of rotation is 10 m from the car, the weight of the bar is uniform and the car represents 10% of the total weight of the ride, while the counterweight represents 8%.

With the data provided, calculate: I. Calculate the mechanical energy of the car (Em), assuming ideal behavior.

20 - II. Determine the maximum speed reached by one of the cars, considering any type of friction negligible. III. What would be the potential energy acquired by a passenger of 70 kg mass when the car is at a height of 10 m with respect to the ascent base? IV. Calculate the torque produced by the car when it is set in motion without passengers. V. The motor must provide the necessary energy for each of the arms to complete a turn of 360º, calculate the force that the motor must exert to set it in motion ( µe = 0.74). VI. If the motor were not to work after it completed the first 360º turn, air friction will cause energy of the system to be dissipated in the form of heat; if the maximum height under these conditions were 18.50 m, calculate the coefficient of air friction. VII. Knowing that the maximum speed of each arm is 14 RPM, determine the period (T) and the frequency (f). VIII. Knowing that the duration of the ticket is 1.5 minutes, determine the hourly capacity (passengers / hour). IX. If the motor were to work at its maximum capacity for 2 h, exerting a force of 5130 kgf, how many turns would it make? X. What modification could be introduced in the mechanism of the ride to achieve greater motor efficiency?

Proyectil y caida libre

PT11. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. Dos alumnos en el afán de participar en las Olimpíadas de Física, quisieron experimentar si verdaderamente se cumplían las leyes que rigen el movimiento de un proyectil y de caída libre que tanto habían estudiado en el cole, para ello se internaron en un campo en la localidad de Los Altares, donde hay bardas de aproximadamente 100 o 150 metros de altura…..De manera ingeniosa calcularon la altura de la barda elegida, que resultó ser de 96,4 m y desde allí se deja caer un blanco :

I. ¿Qué velocidad alcanzó el blanco antes de llegar al suelo?
II. Si se desea dispararle con un proyectil lanzado con un ángulo de inclinación de 45º y una velocidad de 500 m/s ¿Cuál es la altura máxima que lograría el proyectil y cuánto tiempo tardaría en alcanzarla? III. ¿Cuál sería el desplazamiento sobre el eje x ?
IV. ¿Cuánto tiempo tardaría en caer al suelo? V. Si se cambia el ángulo del lanzamiento del proyectil ejecutándolo a 1235 m. del punto de caída del blanco y se desea pegarle justo cuando el blanco se encuentre a 30 m. del suelo, ¿con que ángulo se debe disparar? VI. Si por error el blanco fue alcanzado cuando estaba a 20 m. ¿a que altura se apuntó?

21 - VII. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir desde que se deja caer el blanco, hasta que se dispara el proyectil para alcanzarlo a 30 m, si se dispara con un ángulo de 25º sobre la horizontal?

Llegaron a la conclusión que verdaderamente se cumplían aquellas leyes, y que las pequeñas diferencias encontradas se debían al rozamiento con el aire ¡Otro tema para estudiar!!!!

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Proiettore e caduta libera

PT11. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. Due studenti che desideravano partecipare alle Olimpiadi di Fisica, volevano sperimentare se Le leggi che regolano il movimento di un proiettile e di un lancio libero sono state veramente rispettate. Dopo aver studiato tanto a scuola, si sono trasferiti in un campo nella città di Los Altares. dove ci sono barde di circa 100 o 150 metri di altezza. L’altezza della barda scelta, che si è rivelato di 96,4 m e da lì si lascia cadere un bianco:

I. A che velocità ha raggiunto il bersaglio prima di arrivare al suolo? II. Se si vuole sparare con un proiettile lanciato con un angolo di inclinamento di 45° e una 500 m/s. Qual è l’altezza massima che il proiettile raggiungerebbe e quanto tempo?

Ci vorrebbe molto per raggiungerla? III. Qual è il spostamento sull’asse x? IV. Quanto tempo ci vorrebbe per cadere? V. Se si cambia l’angolo di lancio del proiettile eseguendolo a 1235 m. dal punto di caduta di un bersaglio e si desidera colpirlo appena il bersaglio si trova a 30 m. - La terra, con cui? angolo deve essere sparato? VI. Se per errore il bersaglio è stato colpito quando era a 20 metri. A che altezza si è puntato?
21 - VII. Il numero di persone Quanto tempo deve passare da quando si lascia cadere il bersaglio, fino a quando si spara il bersaglio? un proiettile per raggiungerlo a 30 m, se viene sparato da un angolo di 25° sopra l’orizzontale?

Hanno concluso che queste leggi erano veramente rispettate, e che le piccole leggi erano rispettate. Le differenze trovate erano dovute al ruggine con l’aria Un altro argomento da studiare!!!!

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Projectile and free fall

PT11. Bryn Gwyn, Chubut. Green. Two students, eager to participate in the Physics Olympiads, wanted to experiment to see whether the laws governing the motion of a projectile and free fall that they had studied so much at school were truly fulfilled. To do so, they went into the countryside in the town of Los Altares, where there are cliffs approximately 100 or 150 meters high…Ingeniously, they calculated the height of the chosen cliff, which turned out to be 96.4 m, and from there a target is dropped:

I. What speed did the target reach before hitting the ground? II. If one wishes to shoot at it with a projectile launched at an angle of inclination of 45º and a speed of 500 m/s, what is the maximum height the projectile would reach and how long would it take to reach it? III. What would be the displacement along the x-axis? IV. How long would it take to fall to the ground? V. If the launch angle of the projectile is changed by executing it 1235 m from the point where the target falls, and one wishes to hit it just when the target is 30 m above the ground, at what angle should it be fired? VI. If by mistake the target was hit when it was at 20 m, at what height was it aimed?

21 - VII. How much time must pass from when the target is dropped until the projectile is fired in order to hit it at 30 m, if it is fired at an angle of 25º above the horizontal?

They reached the conclusion that those laws were indeed satisfied, and that the small differences found were due to air friction. Another topic to study!!!!

Circuito con potenciometro y lampara

PT12. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. El profe de Física nos preparó el siguiente circuito….con la promesa de premiar a quien resuelva correctamente las consignas…

Datos: • Fuente 220 V • Lámpara 50W • R1 = 50 Ω • R2 = 100 Ω • R3 = 50 Ω

I. Calcular la resistencia del potenciómetro para que la lámpara encienda a un 75% con la llave abierta. II. Con la llave cerrada indicar el voltaje registrado en el voltímetro, teniendo como valor del potenciómetro el obtenido en el inciso I. III. ¿Cuál es el valor del amperímetro en el punto I y en el II ? IV. Calcular las calorías que disipa R3 por segundo con la llave cerrada y teniendo como valor para el potenciómetro el obtenido en el inciso I.

Lo lograremos..????

22 -

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery, Switch, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.3

Circuito con potenziometro e lampada

PT12. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. Il professore di fisica ci ha preparato il prossimo circuito. corretto con le consigli…

Datati: • Fonte 220 V • Lampada 50W • R1 = 50 Ω • R2 = 100 Ω • R3 = 50 Ω

I. Calcolare la resistenza del potenziometro per accendere la lampada al 75% con la chiave

Si’, è aperta. II. Con la chiave chiusa indicare la tensione registrata sul voltimetro, avendo come valore I potenzometri ottenuti dal punto I. III. Qual è il valore dell’ampimetro al punto I e al punto II? IV. Calcolare le calorie che si dissipano R3 per secondo con la chiave chiusa e avendo come valore per il potenzimetro ottenuto dal punto I.

Ce la faremo.

22 -

Circuit with potentiometer and lamp

PT12. Bryn Gwyn, Chubut. Green. The Physics teacher prepared the following circuit for us… with the promise of rewarding whoever correctly solves the questions…

Data: • 220 V source • 50W lamp • R1 = 50 Ω • R2 = 100 Ω • R3 = 50 Ω

I. Calculate the resistance of the potentiometer so that the lamp lights at 75% with the switch open. II. With the switch closed, indicate the voltage registered in the voltmeter, taking as the value of the potentiometer the one obtained in part I. III. What is the value of the ammeter at point I and at point II? IV. Calculate the calories that R3 dissipates per second with the switch closed and taking as the value for the potentiometer the one obtained in part I.

Will we make it..????

22 -

Todo-terreno y resorte

PT13. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Acerca de un todo-terreno. Un vehículo a radiocontrol se coloca delante de un resorte, comprimiéndolo 30 cm respecto de su posición de equilibrio, como muestra la figura, sobre una pista horizontal con rozamiento, para luego liberarse. El motor del vehículo está detenido y sus ruedas no resbalan en ningún momento. a) ¿Con qué velocidad es despedido del resorte? b) Luego de ser liberado por el resorte, recorre un tramo horizontal de 1m y se encuentra con un escalón. Calcular a qué distancia “d” cae. A partir de D el vehículo imprime una fuerza adicional a través de su motor, permitiéndole avanzar con velocidad constante, y entra en una curva plana de forma circular c) ¿Cuál es el valor de la fuerza producida por el motor? d) ¿Cuál es el radio mínimo de la curva para que no resbale? Datos: Masa del vehículo: 2 kg Coeficientes de rozamiento: µ estático = 0,2

Constante elástica del resorte: K= 500 N/m µ dinámico = 0,1

Aceleración de la gravedad: g= 9,8 m/s2 Altura del escalón: 60 cm

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.3

Tutto il terreno e la primavera

PT13. Città di Buenos Aires. Verde.

Un’intera terra. Un veicolo radiocontrollato è posto davanti a una stazione di resorgenza, compresso 30 cm rispetto alla sua posizione di equilibrio, come mostra la figura, su una pista orizzontale con rasatura, per poi liberarsi. Il motore del veicolo è fermo e le ruote non scivolano in nessun momento. a) A che velocità viene espulso dalla primavera? b) Dopo essere stato liberato dalla primavera, attraversa un tratto orizzontale di 1 m e trova un
Scalone. Calcolare a che distanza cade. A partire da D il veicolo imprime un’ulteriore forza attraverso il suo motore, consentendogli di avanzare. con velocità costante, e entra in una curva piana in forma circolare c) Qual è il valore della forza prodotta dal motore? d) Qual è il raggio minimo della curva per evitare che si scivoli? Data: Massa del veicolo: 2 kg Coefficienti di rottura: μ statico = 0,2

Costante elastica della sorgente: K= 500 N/m μ dinamico = 0,1

Accelerazione della gravità: g= 9,8 m/s2 Altura della scala: 60 cm

All-ground and spring

PT13. City of Buenos Aires. Green, please. About an all-terrain. A radio control vehicle is placed in front of a spring, compressing it 30 cm from its source. The balance position, as shown in the figure, on a horizontal track with a razor, then to free themselves. The engine of the vehicle is stopped and its wheels do not slip at any time. (a) How quickly is he dismissed from spring? (b) After being released by the spring, it travels a horizontal stretch of 1m and encounters a The ladder. Calculate how far d falls. From D the vehicle prints additional force through its engine, allowing it to move forward It’s going at a constant speed, and it’s going into a flat curve in a circular way. (c) What is the value of the force produced by the engine? (d) What is the minimum radius of the curve so that it does not slip? Data: Vehicle mass: 2 kg Rust coefficients: μ static = 0,2

The following is the list of the types of energy sources used:

Acceleration of gravity: g= 9,8 m/s2 Height of the step: 60 cm

Capturando un rayo de luz

PT14. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Capturando a un rayo de luz. Una fuente de luz láser emite un haz en dirección vertical. El rayo incide sobre un cuarto de cilindro transparente, de índice de refracción = 1,8, en un punto B que se encuentra en la 1/3 parte de la longitud del arco AC. La fuente se ubica a 1m sobre la vertical del punto B. La base CD tiene su superficie espejada. Cuando el rayo sale de la fuente, se pone en marcha un cronómetro, que se detiene cuando el rayo llega a la cara AD. Calcular: a) La distancia que recorre el rayo desde que sale de la fuente hasta llegar a la superficie AD

23 - b) El tiempo que indicará el cronómetro c) Realizando todos los cálculos necesarios, indicar el camino que sigue el rayo luego de incidir sobre la superficie AD Datos: C0= 300000 km/seg

AD= 1m

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cattura di un raggio di luce

PT14. Città di Buenos Aires. Verde. Capturando un raggio di luce. Una fonte di luce laser emette un raggio in direzione verticale. Il raggio incide su un quarto di cilindro trasparente, di indice di rifrazione = 1,8, in un punto B situato nella parte 1/3 della lunghezza dell’arco AC. La fonte si trova a 1 m sopra la verticale del punto B. La base CD ha il suo superficie espiegata. Quando il fulmine esce dalla sorgente, viene attivato un cronometro, che si ferma. quando il fulmine arriva sulla faccia di AD. Calcolare: a) La distanza tra il raggio da quando esce dalla sorgente fino alla superficie AD

23 - b) Il tempo indicato dal cronometro c) In base a tutti i calcoli necessari, indicare il percorso che il fulmine segue dopo l’incidenza sulla superficie AD Data: C0= 300000 km/sec

AD= 1m

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

Capturing a beam of light

PT14. City of Buenos Aires. Green, please. Capturing a beam of light. A laser light source emits a beam in a vertical direction. The lightning hits a quarter of a cylinder . transparent, refractive index = 1.8, at a point B located at 1/3 of the length of the AC arc. The source is located 1 m above the vertical of point B. The CD base has its surface mirrored. When the lightning comes out of the source, a timer is set up, which stops. When the lightning hits the face of AD. Calculation: (a) The distance travelled by the beam from the source to the surface AD

23 - (b) The time to be indicated by the chronometer. (c) By performing all the necessary calculations, indicate the path taken by the lightning after striking. over the AD surface The data are: C0= 300000 km/second

AD= 1m

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

Vienen las cargas circulando

PT15. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Vienen las cargas circulando… Se dispone de una batería de 12V y 30 Ampere-hora, con una resistencia interna ri = 0,02Ω , para armar un circuito. El circuito está formado por una lámpara L1 de 100W, otra L2 de 40W y dos llaves interruptoras, como muestra la figura 1. Las lámparas son para una tensión nominal de 12V. a) ¿Cuál es la resistencia nominal de cada lámpara? b) Suponiendo que la resistencia de cada lámpara es igual a su valor nominal, ¿qué corriente circula por cada una cuando ambas se encuentran encendidas? c) Suponiendo que hay por lo menos una lámpara encendida, calcular la Rmáx y Rmín del circuito. d) Calcular el tiempo máximo de duración de la batería, indicando en qué posición deben estar las llaves. e) Suponiendo que la lámpara de 40W se deteriore y disponiendo de varias lámparas L3 de 25 W pero para una tensión nominal de 6V (las resistencias de las lámparas se suponen iguales a sus valores nominales), ¿cuántas lámparas de éstas podrán conectarse como máximo según la figura 2 sin que la diferencia de potencial en la línea baje de 11,5V?.

24 -

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.3

I carichi vengono circolando

PT15. Città di Buenos Aires. Verde. I carichi vengono circolando… Si dispone di una batteria di 12V e 30 Ampere-ora, con una resistenza interna ri = 0,02Ω, per

E’ il nostro lavoro. Il circuito è costituito da una lampada L1 di 100W, un’altra L2 di 40W e due chiavi. i commutatori, come mostrato nella figura 1. Le lampade sono per una tensione nominale di 12 V. a) Qual è la resistenza nominale di ciascuna lampada? b) Supponendo che la resistenza di ogni lampada sia pari al suo valore nominale, quale corrente circola per ognuna di loro quando sono entrambi accesi? c) Supponendo che ci sia almeno una lampada accesa, calcolare la Rmax e Rmin del circuito. d) Calcolare la durata massima della batteria, indicando in che posizione devono essere Le chiavi. e) Supponendo che la lampada da 40 W si deteriori e dispone di diversi lampi L3 da 25 W Ma per una tensione nominale di 6 V (le resistenze delle lampade sono presunte uguali alle loro) Valori nominali), quante lampade di queste possono essere collegate al massimo secondo la figura 2 senza che la differenza di potenziale in linea sia inferiore a 11,5 V?
24 -

The loads are coming in circulation

PT15. City of Buenos Aires. Green, please. Loads are coming in circulating. It has a 12V and 30 ampere-hour battery with an internal resistance of ri = 0.02Ω, for I’m going to set up a circuit. The circuit consists of a 100W L1 lamp, another 40W L2 and two keys. switches, as shown in Figure 1. The lamps are for a rated voltage of 12 V. (a) What is the nominal resistance of each lamp? (b) Assuming that the resistance of each lamp is equal to its nominal value, what current It’s circling around when both are on? (c) Assuming that there is at least one lamp on, calculate the Rmax and Rmin of the circuit. (d) Calculate the maximum battery life, indicating where they should be. The keys. (e) Assuming that the 40W lamp deteriorates and having several 25W L3 lamps but for a rated voltage of 6V (the lamps’ resistances are assumed to be equal to their (nominal values), how many lamps of these lamps can be connected at most according to the Figure 2 without the potential difference on the line decreasing by 11.5 V.

24 -

Se cayo mi reloj

PT16. Ciudad de San Luis. Azul. Se cayó mi reloj! Ud. está de paseo y al pasar al lado de un pozo se le cae el reloj, desesperado se tira al suelo acercándose a la orilla (ver figura 1) para lograr verlo en el fondo.

(a) (2,5p) Basándose en la trayectoria de un rayo indicado con la letra A en la figura 1, ¿qué puede decir del líquido en el pozo? Ayúdese con la tabla de índices de refracción. (b) (3p) ¿Cómo será la trayectoria de los rayos B y C? B incide formando 70º con la horizontal y C incide con un ángulo de 20º con la horizontal. (c) (2p) Estos rayos corresponden a algunos de los rayos del reloj que se le acaba de caer, ¿Ud. logra ver el reloj? Explique su respuesta.

25 - (d) (2,5) ¿Como cambia la trayectoria del rayo que incide en A, si se le agrega una capa de agua de 20 cm como se muestra en la figura 2.

TABLA DE INDICES DE REFRACCION

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Mi cadono i miei orologi

PT16. Città di San Luis. Blu. Mi è caduto l’orologio! Ud. E’ in giro e passando vicino a un pozzo, il suo orologio cade, disperato si sposta al pavimento. Approcciando il bordo (vedi figura 1) per riuscire a vederlo in fondo.

(a) (2,5p) Basandosi sul percorso di un raggio indicato con la lettera A in figura 1, cosa

Puoi dirmi del liquido nel pozzo? Aiuta la tabella degli indici di refraczione. (b) (3p) Qual è il percorso dei raggi B e C? B incide formando 70° con la L’angolo di riferimento è quello di un’angolazione di 20° con l’angolo orizzontale. (c) (2p) Questi raggi corrispondono a alcuni dei raggi dell’orologio che ti è appena caduto. ¿Ud. riesce a vedere l’orologio? Spiega la tua risposta.
25 - (d) (2,5) Come cambia il percorso del raggio che incide su A, se viene aggiunto un livello di acqua di 20 cm come mostrato in figura 2.

TABELLO DI INDIZIONI DI REFRACCIONE

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

My watch is falling off

PT16. City of St. Louis. Blue, please. My watch fell off! Ud. He’s walking and as he walks past a well his watch falls off, desperate he falls to the ground. The first step is to get closer to the shore (see Figure 1) to get a view of the bottom.

(a) (2,5p) Based on the trajectory of a beam indicated by the letter A in Figure 1, what Can you tell me about the liquid in the well? Help yourself with the refractive index table. (b) (3p) What will be the path of the B and C rays? B incides by forming 70° with the horizontal and C is at a 20° angle to the horizontal. (c) (2p) These beams correspond to some of the beams of the watch that just fell on you. ¿Ud. Can you see the clock? Explain your answer.

25 - (d) (2,5) How does the path of the beam that hits A change if a layer of 20 cm water as shown in Figure 2.

The following table shows the number of samples taken:

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Nieve en San Luis

PT17. Ciudad de San Luis. Azul. Nieve en San Luis. El 28 de mayo de este año, la nieve sorprendió a los habitantes de San Luis. Ud. al levantarse y ver semejante espectáculo salta de la cama y corre a buscar su patineta rota. Apresurado sale a la vereda para deslizarse por el montículo que se había formado en la bajada de la cochera delante de su casa. Esta bajada forma un ángulo de 30º con la horizontal como se ve en la figura y tiene una altura de 100 cm. La madre al verlo le pide que no vaya, ya que puede llegar al medio de la calle deslizándose. Ud. enojado con el pedido y aprovechando que ha estado entrenándose para las olimpiadas de física ¿podrá demostrarle a su madre que esto no es verdad?. Suponga que durante la bajada no hay roce mientras que si lo hay en la vereda, siendo este
de 120 N. (a) (2p) Haga un diagrama de las fuerzas (o de cuerpo libre) en los dos tramos del movimiento. (b) (2p) Calcular la velocidad con que llega a la vereda. (c) (2p) Calcular la distancia en la que se frena en la vereda. Quien tiene razón Ud. o su madre? Sustancia n Agua 1,33 Alcohol etílico 1,36 Aceite de oliva 1,46 hidrocarburos 1,39-1,49 Glicerina 1,47

26 - (d) (2p) Si se le agregara fricción de 100N en la bajada ¿cómo se modificaría el resultado anterior? (e) (2p) ¿Cómo sería la gráfica de posición tiempo durante el movimiento en la vereda? Suponer el ancho de la vereda de 1m. Considere su masa de 60 kg.

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Neve a San Luis

PT17. Città di San Luis. Blu. Neve a San Luis. Il 28 maggio di quest’anno, la neve ha sorpreso gli abitanti di San Luis. Ud. al rialzo e Vedendo uno spettacolo del genere, salta dal letto e corre a cercare il suo pattinetto rotto. Presso uscirà alla strada per scivolare sul monte che si era formato nella discesa della macchina di fronte a la sua casa. Questa discesa forma un angolo di 30° con l’orizzontale come si vede nella figura e ha un altezza di 100 cm. La madre, vedendolo, gli dice di non andare, perché potrebbe arrivare in mezzo alla strada scivolando. Ud. arrabbiato con l’ordine e sfruttando che si sta allenando per le Olimpiadi di fisica Potrebbe dimostrare a sua madre che questo non è vero? Supponiamo che durante la discesa non ci sia rottura mentre se c’è sul sentiero, essendo questo de 120 N. (a) (2p) Sviluppa un diagramma delle forze (o di corpo libero) nei due tratti del movimento. (b) (2p) Calcolare la velocità con cui arriva al sentiero. (c) (2p) Calcolare la distanza di frenata del sentiero. Chi ha ragione, voi. o su

Mamma? sostanza n Acqua 1,33 Alcol etilico 1,36 Olio d’oliva 1,46 idrocarburi 1,39-1,49 Glicerina 1,47
26 - (d) (2p) Se si aggiungesse un attrito di 100N in discesa, come sarebbe modificato il risultato
Prima? (e) (2p) Come sarebbe il grafico della posizione del tempo durante il movimento sul sentiero? Supponiamo che il lato del corridoio sia largo di 1 metro. Considera il suo peso di 60 kg.

It’s raining in St. Louis.

PT17. City of St. Louis. Blue, please. It’s snowing in St. Louis. On May 28 of this year, the snow caught the residents of St. Louis by surprise. Ud. When you get up and Seeing such a spectacle, he jumps out of bed and runs to find his broken skate. Hurry up and get out of here . The road to slide down the mound that had formed in the garage down front of

Your house. This descent forms a 30° angle with the horizontal as seen in the figure and has a Height of 100 cm. The mother asks him not to go, as he may slip into the middle of the street. Ud. Angry at the demand and taking advantage of the fact that he has been training for the Olympics in physics Can you prove to your mother that this is not true? Suppose during the descent there is no rubbing while if there is on the sidewalk, being this de 120 N. (a) (2p) Draw a diagram of the forces (or free body) in the two parts of the body. The movement. (b) (2p) Calculate the speed at which it reaches the lane. (c) (2p) Calculate the distance to which the lane is braking. Who’s right, you. o su Mother? Substance n Water 1,33 Ethyl alcohol 1,36 Olive oil 1,46 hydrocarbons 1,39-1,49 Glycerin . 1,47
26 - (d) (2p) If you add 100N friction to the descent, how would the result change? previously? (e) (2p) What would the time position graph be like during the movement on the lane? Assume the width of the sidewalk is 1 m. Consider its weight of 60 kg.

Llego tarde a la escuela

PT18. Ciudad de San Luis. Azul. Llego tarde a la escuela! Ud. lleva ya 10 faltas por llegar tarde a la escuela, esto podría complicar la posibilidad de viajar a Bariloche a fin de año, así que se pone analizar las posibles causas de sus llegadas tarde. Descubre que el principal motivo es la demora en tomar el desayuno, por hacérselo demasiado caliente. Acaba de ver en las clases de física el tema temperatura y calor, así que papel y lápiz en mano comienza a hacer cálculos. La primera suposición que hace es que no se pierde calor en las paredes de la taza ni con el aire. (a) (2p) ¿Cual es la temperatura final si mezcla media taza de café hirviendo con leche recién sacada de la heladera? (según el manual de la heladera, ésta enfría los alimentos a 5 ºC). Suponer que la taza puede contener 400 g de agua y que el calor específico del café y la leche son iguales al del agua. Cagua=1cal/gºC. (b) (2p) ¿Qué temperatura inicial debería tener el café para que sin modificar la de la leche, la temperatura final sea de 40º? (c) (2p) ¿Si en cambio mezclara 1/3 de café hirviendo con 2/3 de leche a 5º? (d) (1p) ¿Cambiaría en forma significativa (o mucho) el resultado (a) si se considerara el valor real de calor específico y densidad de la leche (cleche= 0,94 cal/gºC ; densidad=1032 kg/m3)?. ¿Se puede decir que es razonable la suposición de igualdad en el calor específico del agua y la leche? (e) (2p) Inicialmente Ud. supuso que no hay pérdida por conducción de calor en la taza. La conducción térmica en un sólido está determinada por la ley de Fourier. Esta ley establece que la tasa de transferencia de calor (variación de calor por unidad de tiempo) por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y a la variación de temperatura en esa dirección. La expresión matemática para esta ley es:

x T A t Q ∆ ∆

∆ ∆ κ

Donde t = tiempo A = es el área perpendicular a la dirección de propagación. x = espesor del sólido. ∆T = la variación de temperatura entre las caras del sólido κ=coeficiente de conductividad térmica, constante dependiente del material

27 - Si se sabe que el valor de κ para una taza de vidrio es de 0,8 joule/m.segºC ¿que cantidad de calor se perdería en 10 minutos? ¿Cómo se modificaría el resultado del ítem (a) si se considerara esta pérdida?. Suponer que las dimensiones de una taza son de 9 cm de alto, 8 cm de diámetro y 5mm de espesor. (f) (1p)¿Cuál cree que es la mejor respuesta al problema? Explique.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Arrivo tardi a scuola

PT18. Città di San Luis. Blu. Sono in ritardo a scuola! Ud. ha già fatto 10 errori per essere arrivato tardi a scuola, questo potrebbe complicare la possibilità di viaggiare a Bariloche alla fine dell’anno, quindi si mette a analizzare le possibili cause del suo arrivo tardivo. Scopri che il motivo principale è il ritardo nel fare colazione, perché si fa troppo caldo. Ha appena visto in classe la tematica della temperatura e del calore, quindi carta e matita in mano. inizia a fare calcoli. La prima ipotesi che fa è che non si perde calore nelle non con l’aria. (a) (2p) Qual è la temperatura finale se si mescola una mezza tazza di caffè bollente con latte fresco?

E’ uscita dal frigorifero? (secondo il manuale del frigorifero, questo raffredda i cibi a 5 oC). Supponiamo che la tazza possa contenere 400 g di acqua e che il calore specifico del caffè e la temperatura di Il latte è uguale a quello dell’acqua. L’acqua = 1 cal/goC. (b) (2p) Che temperatura iniziale dovrebbe avere il caffè per che, senza modificare quella del latte, il latte sia La temperatura finale è di 40°? (c) (2p) Se invece mescolasse 1/3 di caffè al bicchiere con 2/3 di latte a 5°? (d) (1p) Cambierebbe significativamente (o molto) il risultato (a) se si considerasse il valore calore specifico reale e densità del latte (cleche= 0,94 cal/goC; densità=1032 kg/m3)?. Si può dire che è ragionevole supporre che la specificità di calore sia uguale? dell’acqua e del latte? (e) (2p) Inizialmente lei. ha supposto che non ci sia perdita di conduzione del calore nella tazza. La La conduzione termica in un solido è determinata dalla legge di Fourier. La legge stabilisce: che il tasso di trasferimento di calore (variazione di calore per unità di tempo) per La conduzione in una determinata direzione è proporzionale all’area normale alla direzione del flusso Il calore e la variazione della temperatura in questa direzione. L’espressione matematica per questa legge è:

x T A t Q ∆ ∆

∆ ∆ κ

Dove t = tempo A = è l’area perpendicolare alla direzione di diffusione. x = spessore del solido. ∆T = variazione di temperatura tra le facce del solido κ=coefficiente di conduzione termico, costante a seconda del materiale

27 - Se si sa che il valore di κ per una tazza di vetro è di 0,8 joule/m.segoC, quale quantità di calore sarebbe andato via in 10 minuti? Come si potrebbe modificare il risultato di (a) se si
Considerare questa perdita? Supponiamo che le dimensioni di una tazza siano di 9 cm di altezza, 8 di diametro di 1 cm e di spessore di 5 mm. (f) (1p) Qual è la soluzione migliore al problema? Spiegami.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

I’m late for school.

PT18. City of St. Louis. Blue, please. I’m late for school! Ud. It’s already been 10 times late for school, which could complicate the possibility of traveling to Bariloche at the end of the year, so he sets out to analyze the possible causes of his late arrival. Find out . The main reason is the delay in breakfast, because it makes it too hot. You just saw in physics class the temperature and heat thing, so paper and pencil in hand. He starts doing calculations. The first assumption he makes is that heat is not lost in the heat. walls of the cup, not with air. (a) (2p) What is the final temperature if you mix half a cup of boiling coffee with fresh milk? Out of the fridge? (According to the refrigerator manual, it cools food to 5 oC). Suppose that the cup can contain 400 g of water and that the specific heat of the coffee and the Milk is the same as water. Water is equal to 1 cal/goC. (b) (2p) What initial temperature should coffee have so that without changing the milk temperature, the temperature of the coffee is The final temperature is 40 degrees? (c) (2p) If instead you mix 1/3 of boiling coffee with 2/3 milk at 5o? (d) (1p) Would the result (a) change significantly (or significantly) if the value were considered real specific heat and milk density (cleche = 0,94 cal/goC; density = 1032 kg/m3)?. Can it be said that it is reasonable to assume equality in specific heat? of water and milk? (e) (2p) Initially you. assumed there is no heat loss from conduction in the cup. La thermal conductivity in a solid is determined by Fourier’s law. This law establishes The heat transfer rate (heat change per unit of time) per conduction in a given direction, is proportional to the normal area to the flow direction The temperature changes in that direction. The mathematical expression for this law is:

x T A t Q ∆ ∆

∆ ∆ κ

Where t = time A = is the area perpendicular to the direction of propagation. x = thickness of the solid. ∆T = temperature variation between the faces of the solid κ=coefficient of thermal conductivity, constant depending on the material

27 - If we know that the value of κ for a glass cup is 0.8 joule/m.segoC what amount heat would be lost in 10 minutes? How would the result of item (a) be changed if I’ll consider this loss. Suppose the dimensions of a cup are 9 cm high, 8 cm in diameter and 5 mm in thickness. (f) (1p) What do you think is the best answer to the problem? - Explain that.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

El tiro libre

PT19. Ciudad de Buenos Aires. Azul. El tiro libre. Acompañemos al pateador Enzo y el arquero Higuita a ver quien convierte o ataja el tiro libre. Veamos que pasa primero si Enzo decide patear a ras del piso sin barrera. La velocidad que le imprime a la pelota es de 72km/h. a) ¿Cuánto tarda la pelota en llegar justo al primer palo A y al segundo B del arco? Higuita puede acelerar durante 0,25seg a 25m/s2, y luego sigue a velocidad constante.
b) ¿A qué palo le conviene patear a Enzo para que Higuita no lo ataje? ¿Ataja en los dos casos?
Pero el arquero pidió una barrera que se encuentra a 9,15m de la pelota tapando el palo A. Enzo decide patear por encima de la barrera con un ángulo de 25º con respecto al piso. c) ¿Qué velocidad le debe dar a la pelota para que entre justo en el ángulo superior del arco C? ¿Con esa velocidad, llega a taparlo la barrera si el jugador más alto mide 1,8m y puede saltar 0,9m? Enzo tiene un truco bajo la manga y es darle con “comba” a la pelota y por afuera de la barrera. Esto es hacer rotar a la misma sobre un eje vertical para que se manifieste el efecto Magnus o “efecto Pasarella” (¡la pelota sí dobla!). Al rotar la pelota en sentido antihorario viendo desde arriba aparece una fuerza a 90º a la velocidad y hacia la izquierda que vale FM=ρv2Ak/2 donde ρes la densidad del aire, A la sección de área de la pelota, v la velocidad horizontal y k la constante de sustentación. d) ¿Cuánta energía le da Enzo a la pelota si esta además sale rotando sobre un eje vertical con 5 vueltas por segundo? ¿Qué fuerza aplicó si lo hizo durante 0,15seg (desprecie aquí la energía rotacional)? e) ¿Cuál es el radio de giro de la pelota si consideramos a FM una fuerza centrípeta?
La pelota sigue un camino circular hasta llegar un poco por debajo al punto C, e Higuita puede llegar a “volar” hasta allí en 1,2seg. f) ¿Convierte Enzo el gol? ¿Con qué velocidad y componentes de energía llega la pelota a C? Datos:
mpelota = 0,45kg
radiopelota = 11,15cm Ipelota = 2mr2/5

g = 9,82m/s2

ρaire = 1,2kg/m3
k= 0,4

28 -

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il tiro libero

PT19. Città di Buenos Aires. Blu. Il tiro libero. Accompagnamo il calciatore Enzo e l’arcoio Higuita a vedere chi trasforma o taglia il tiro libero. Vediamo cosa succede prima se Enzo decide di calciare il pavimento senza barriere. La velocità che ti imprime La palla è a 72 km/h. a) Quanto tempo ci vuole per arrivare direttamente al primo palo A e al secondo B dell’arco? La giglita può accelerare per 0,25 secondi a 25m/s2, e poi continua a velocità costante. b) A quale palo è opportuno calpestare Enzo per evitare che Higuita lo accorchi? - Si tratta di entrambi? Ma l’arcoio ha chiesto una barriera che si trova a 9,15 metri dalla palla coprendo il palo A. Enzo decide. calciare sopra la barriera con un angolo di 25° rispetto al pavimento. c) Che velocità deve dare alla palla per entrare proprio nell’angolo superiore dell’arco C? Con quella velocità, arriva a

Si copre la barriera se il giocatore più alto È alto 1,8 metri e può saltare 0,9 metri? Enzo ha un trucco sotto la manica e è Colpire con la palla e fuori della barriera. Questo è fare rotare la stessa su un asse verticale per manifestare l’effetto. Magnus o effetto Pasarella (la palla si raddoppia!). Rottando la palla contro il tempo , vedendo Da sopra appare una forza a 90° alla velocità e verso sinistra vale FM=ρv2Ak/2 dove ρes la densità dell’aria, A la sezione di area della palla, v la velocità orizzontale e k la costante di supporto. d) Quanta energia Enzo dà alla palla se essa si sposta su un’asse verticale con 5
Ti giri per un secondo? Che forza ha applicato se lo ha fatto per 0,15sec (disprezza qui l’energia) rotativo)? e) Qual è il raggio di rotazione della palla se consideriamo la FM una forza centripetal? La palla segue un percorso circolare fino a raggiungere un po’ sotto il punto C, e Higuita può raggiungere Volare fino lì in 1,2 secondi. f) Enzo converte il gol? Con quale velocità e con quali componenti di energia la palla arriva a C? Datati: mpelota = 0,45kg radio-pilot = 11,15cm Ipeloto = 2mr2/5

g = 9,82m/s2

ρaria = 1,2 kg/m3 k= 0,4

28 -

The free throw

PT19. City of Buenos Aires. Blue, please. The free throw. Let’s go with the kickers Enzo and the archers Higuita to see who turns or cuts the free throw. Let’s see what happens first if Enzo decides to kick the floor straight without a barrier. The speed that impresses him . The ball is 72km/h. (a) How long does it take the ball to reach the first pole A and the second pole B of the bow? Higuita can accelerate for 0.25seconds at 25m/s2, and then continue at a constant speed. (b) What stick is it best to kick Enzo so that Higuita doesn’t cut him? You’re hanging on both cases? But the archer asked for a barrier that is 9.15m from the ball covering the A-stick. Enzo decides kick over the barrier at an angle of 25° with respect to the floor. (c) How fast should you give the ball? So that it goes right into the top angle The C-Arc? At that speed, it reaches Cover the barrier if the highest player . He’s six feet tall and can jump six feet? Enzo has a trick under his sleeve and it’s Hit the ball with a stick and out. from the barrier. This is to rotate it over a vertical axis to manifest the effect. Magnus or the Passarela effect (the ball does bend!). By turning the ball against the clock , watching . From above, a force appears at 90° to the speed and to the left that is FM=ρv2Ak/2 where ρes the density of the air, A the section of the ball area, v the horizontal velocity and k the constant of support. (d) How much energy does Enzo give the ball if it is also spinning on a vertical axis with 5 Turn around for a second? What force did you apply if you did it for 0.15seconds (discount here the energy (replacement of the vehicle) e) What is the radius of spin of the ball if we consider FM to be a centrifugal force? The ball follows a circular path until it reaches a little below point C, and Higuita can reach Fly there in 1.2 seconds. (f) Does Enzo convert the goal? How fast and how many energy components does the ball reach C? The data: The weight of the vehicle shall be: The radiopilot is 11.15cm. Ipelot = 2mr2/5

g = 9,82m/s2

The following conditions shall apply: k= 0,4

28 -

La lampara de lava

PT20. Ciudad de Buenos Aires. Azul. La lampara de lava. Una lámpara de lava es un lindo artefacto decorativo de iluminación donde entran en juego varias leyes físicas. Cuando está en pleno funcionamiento se ven burbujas de lava subiendo y bajando dentro de la lámpara en un hermoso baile. La clave en este dispositovo son los ingredientes que se colocan en el interior de la botella que forma la lámpara. Es necesario que la parafina y el agua que posee en su interior tengan densidades muy cercanas. La botella se calienta por debajo con una lamparita, que además de calor provee la iluminación. Veamos como funciona. La botella es de vidrio y posee 254,25g de parafina y 750g de agua. La base posee un área interior de 25cm2, y las paredes un espesor de 2mm. Está llena en un 95% de su capacidad. Utilice el esquema de la figura para ver la distribución de agua y parafina. a) ¿Cuál es la masa de vidrio de la botella? ¿Cuál es la altura de la columna de agua en su interior? Al calentarse los ingredientes, la densidad de la parafina disminuye, lo que le permite flotar. Se prende a 20ºC. La densidad del agua no cambia apreciablemente en estas temperaturas. b) ¿Cuál es el volumen que debe adquirir la parafina para comenzar a flotar y cuál es su volumen inicial? Para llegar a disminuir su densidad, la parafina se dilata aumentando su volumen. Esto lo hace sólo en estado líquido, teniendo un punto de fusión de 40ºC.
c) ¿A qué temperatura consigue el volumen necesario para flotar?
El estado final de trabajo de la lámpara es cuando la parafina adquiere una temperatura de 60ºC. Suponemos que la columna de agua posee un gradiente térmico lineal que va de la temperatura de la parafina en el fondo y 40ºC arriba de todo.
d) ¿Cuál es la cantidad de calor que tuvo que suministrarse a la botella para llegar a esta situación? Para simplificar suponemos que todo el vidrio alcanza una temperatura constante en el punto medio entre la de la parafina y la temperatura ambiente. Llegado a este punto, la bola de lava (parafina líquida a 60ºC) se desprende del fondo y comienza a subir. Asumimos que no varía la temperatura hasta llegar arriba de todo y que luego de 5 seg vuelve a tener 40ºC y recién en ese momento comienza a bajar también manteniendo esa temperatura. e) ¿Cuánto tiempo tarda en subir y bajar? La potencia suministrada por la lamparita es de 40W y se aprovecha un 80% de la energía consumida. f) ¿Cuánto tarda en llegar la lámpara a pleno funcionamiento?

29 - Datos: 1J = 0,24cal

Lfusión parafina = 34 cal/g δagua = 1 g/cm3 g = 9.82m/s2
cagua = 1 cal/g°C
δvidrio = 8 g/cm3

cparafina líq = 0,55 cal/g°C δparafina a 20ºC = 1,017 g/cm3 cparafina sól = 0,52 cal/g°C λparafina líq= 6,2. 10-4 1/ºC
cvidrio = 0,2 cal/g°C

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lamma di lava

PT20. Città di Buenos Aires. Blu. La lampada di lava. Una lampada di lava è un bel artefatto decorativo di illuminazione dove entrano in gioco varie leggi fisiche. Quando è in pieno funzionamento si vedono bolle di lava salire e scendere dentro. della lampada in un bellissimo ballo. La chiave di questo dispositivo sono gli ingredienti che vengono inseriti all’interno della bottiglia che forma la lampada. La parafina e l’acqua che contiene devono avere densità elevate.

Si’. - Si’. La bottiglia viene riscaldata sotto con una lampadina, che oltre al calore fornisce la illuminazione. Vediamo come funziona. La bottiglia è di vetro e contiene 254,25 g di parafina e 750 g di acqua. La base ha un’area interna di 25 cm2, e le pareti un spessore di 2 mm. È piena al 95% della sua capacità. Usate il diagramma della figura per vedere la distribuzione dell’acqua e
La parafina. a) Qual è la massa di vetro della bottiglia? Qual è l’altezza? della colonna d’acqua all’interno? Quando si riscaldano gli ingredienti, la densità della parafina diminuisce, permettendole di fluttuare. Si accende a 20°C. La La densità dell’acqua non cambia notevolmente in questi le temperature. b) Qual è il volume di parafina da acquistare per iniziare a fluttuare e qual è il suo volume iniziale? Per raggiungere la diminuzione della densità, la parafina si dilata aumentando il suo volume. Questo lo fa solo in stato liquido, avendo un punto di fusione di 40 °C. c) A che temperatura si ottiene il volume necessario per fluttuare? Lo stato di lavoro finale della lampada è quando la parafina acquista una temperatura di 60°C. Supponiamo che la colonna d’acqua abbia un gradiente termico lineare che va dalla temperatura di Parafina al fondo e 40°C sopra tutto. d) Qual è stata la quantità di calore che è stato necessario fornire alla bottiglia per arrivare a questa situazione? Per semplificare, supponiamo che tutto il vetro raggiunga una temperatura costante al punto medio. tra quella della parafina e la temperatura ambiente. A questo punto, la palla di lava (parafina liquida a 60°C) si sgancia dal fondo e inizia a
Su. Supponiamo che la temperatura non cambia fino a quando non si arriva al di sopra di tutto e che dopo 5 secondi torni a quando si raggiungono i 40°C e solo allora inizia a scendere, mantenendo anche quella temperatura. e) Quanto tempo ci vuole per salire e scendere? La potenza fornita dalla lamparita è di 40W e si sfrutta l’80% dell’energia consumata. f) Quanto tempo ci vuole per raggiungere il pieno funzionamento della lampada?
29 - Dati: 1J = 0,24 cal

Fusione parafina = 34 cal/g δacqua = 1 g/cm3 g = 9.82m/s2
acqua = 1 cal/g°C δvidrio = 8 g/cm3

cparafina liquida = 0,55 cal/g°C δparafina a 20oC = 1,017 g/cm3 cparafina sol = 0,52 cal/g°C λparafina liq = 6,2. 10-4 1/ºC
Codice di calcio = 0,2 cal/g°C

The lamp is equipped with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp and a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp with a lamp

PT20. City of Buenos Aires. Blue, please. The lava lamp. A lava lamp is a lovely decorative lighting artifact where several come into play. the laws of physics. When it ‘s fully functional , you can see lava bubbles coming up and down inside . from the lamp at a beautiful dance. The key to this device is the ingredients that are placed inside the bottle that forms it. The lamp. Paraffin and the water contained in it must be very densely close. The bottle is heated below with a light bulb, which in addition to heat provides the The lighting. Let’s see how it works. The bottle is glass and contains 254.25 g paraffin and 750 g of

What? The base has an interior area of 25cm2, and the walls a thickness of 2 mm. It’s full at 95% capacity. Use it . The diagram in the figure shows the distribution of water and It’s a paraffin. (a) What is the glass mass of the bottle? What’s the height? The water column inside? When the ingredients are heated, the paraffin density It shrinks, which allows it to float. It’s going to burn to 20 degrees. La The density of water does not change appreciably in these regions. the temperature. (b) What volume should paraffin be obtained for Start floating and what’s your initial volume? To reduce its density, paraffin dilates by increasing its volume. This does it only in liquid state, having a melting point of 40 °C. (c) At what temperature does the volume required to float attain? The final working state of the lamp is when the paraffin acquires a temperature of 60°C. Suppose the water column has a linear thermal gradient that goes from the temperature of the Paraffin at the bottom and 40 degrees above everything. (d) What amount of heat did the bottle need to be supplied to get to this situation? To simplify , suppose all glass reaches a constant temperature at the midpoint . between paraffin and room temperature. At this point, the lava ball (liquid paraffin at 60°C) is released from the bottom and begins to Get up there. We assume that the temperature does not change until it reaches the top of everything and after 5 seconds it goes back to It’s 40 degrees and only then does it start to go down, and it keeps that temperature. (e) How long does it take to go up and down? The power supplied by the lamp is 40W and 80% of the energy consumed is used. (f) How long does it take for the lamp to be fully operational?
29 - Data: 1J = 0.24cal

The following table shows the results of the studies: δwater = 1 g/cm3 g = 9.82m/s2
The following table shows the results of the calculations: The following table shows the results of the calculation:

The amount of the product shall be calculated as follows: The following table shows the results of the analysis: The following table shows the results of the studies: The value of the product shall be the same as the value of the product. 10-4 1/ºC
The following table shows the results of the calculation of the weighted average weight of the product:

Choque de bolas y efecto Compton

PT21. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Choque de bolas y efecto compton. El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende únicamente de la dirección de dispersión. Vamos a empezar por un choque sencillo para luego hacerlo con fotones y electrones. En la figura vemos un esquema de dos bolas chocando elásticamente, m1 a m2 que se encuentra en reposo. Este es un choque en un plano, es decir en dos dimensiones. a) Escriba la ecuación de conservación de la energía para antes y después del choque y las dos ecuaciones de conservación del momento lineal, una para el eje y y otra para el x. Utilice los datos V, v1, v2, α y β β β β sin asignar valores. Como puede notar este sistema de 3 ecuaciones es un tanto complicado. Se pide para los siguientes casos más sencillos calcular v1, v2, β y/o α luego del choque con V=36km/h, m1=0,3kg y m2 = 0,6kg. Pista: hay 2 casos imposibles y 2 equivalentes. b) i) α = 180º
ii) α = 90º iii) β = 90º iv) v1 = v2 v) α = β=90º Ayuda: (en ii e iii se puede despejar las velocidades en función de β o α y reemplazarlas en la ecuación de la energía. Use sen2θ+ cos2θ= El primer paso para acercarnos al efecto Compton es aumentar mucho la velocidad, de tal manera que se deban utilizar ecuaciones relativistas. Ahora no se usa m.v sino directamente p, el momento lineal. La energía cumple: E2 = c2p2+m0 2c4, donde c es la velocidad de la luz y m0 la masa en reposo. Se habrán dado cuenta que la famosa fórmula de Einstein está siempre escrita para partículas que no se mueven, es decir p=0. c) Escriba nuevamente las ecuaciones del item a) con estas nuevas consideraciones.

30 - ¡Esto está aún más complicado que antes! Simplifiquemos: ahora la partícula que llega es un fotón, el cual tiene m=0 y según la teoría cuántica su momento se relaciona con su longitud de onda p= h/λy la otra es un electrón de masa en reposo me. d) Encuentre la variación ∆λdel fotón que sale con respecto al que entra para el caso i) α = 180º β = 0º y ii) α = β con un fotón incidente de λ=1nm El cálculo exacto para el efecto Compton es:
∆λ=(1-cosα)h/mec. Controle las cuentas del item anterior. Este efecto además de valerle el premio Nobel a su autor corrobora la dualidad onda partícula de la radiación electromagnética. Datos: h = 6,63. 10-34 J.s

c = 2,99.108 m/s

me = 9,11.10-31 kg

1nm = 10-9m

Topic: Conservation of Momentum, Modern-Quantum Physics Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, de Broglie Relation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.3

Concorrere delle palle e effetto Compton

PT21. Città di Buenos Aires. Blu. Colpo di palline e effetto compton. L’effetto Compton consiste nell’aumento della lunghezza d’onda di un fotone di raggi X quando colpisce. con un elettrone libero e perde parte della sua energia. Frequenza o lunghezza d’onda della radiazione La dispersione è determinata dalla direzione di dispersione. Iniziamo con un semplice colpo. e poi lo facciamo con fotoni ed elettroni. Nella figura vediamo un schema di due palle che si schiantano elasticamente, m1 a m2 che si trova a riposo. Questo . è un colpo in un piano, cioè in due dimensioni. a) Scrivi l’equazione di conservazione dell’energia per prima e dopo lo scontro e le due equazioni di conservazione del momento lineare, una per l’asse e l’altra per x. Utilizza i dati V, v1, v2, α e β β β β senza attribuzione Valori. Come potete notare questo sistema di 3 equazioni è un

È così complicato. È richiesto per i seguenti casi più semplici per calcolare v1, v2, β e/o α dopo l’impatto con V=36km/h, m1=0,3kg y m2 = 0,6kg. C’è due casi.
Non è possibile e due equivalenti. b) i) α = 180º
ii) α = 90º iii) β = 90o iv) v1 = v2 v) α = β=90º Aiuto: (in ii e iii si possono eliminare le velocità in base a β o α e sostituire le velocità in base a Equazione di energia. Utilizzare sen2θ+ cos2θ= Il primo passo per avvicinarci all’effetto Compton è aumentare la velocità in modo tale che Le equazioni relativistiche devono essere utilizzate. Ora non si usa m.v. ma direttamente p, il momento lineare. Energia che soddisfa: E2 = c2p2+m0 2c4, dove c è la velocità della luce e m0 la massa a riposo. Se avrete notato che la famosa formula di Einstein è sempre scritta per particelle che non si possono si muovono, quindi p=0. c) Riscrisse le equazioni di (a) con queste nuove considerazioni.
30 - Questo è ancora più complicato di prima! Simplicino: ora la particella che arriva è un fotone, il che ha m=0 e secondo la teoria quantistica il suo tempo è correlato alla sua lunghezza d’onda p= h/λy la Un altro è un elettrone di massa a riposo me. d) Trova la variazione ∆λ del fotone che esce rispetto a quello che entra per caso i) α = 180o β = 0o e ii) α = β con un fotone incidente λ=1nm Il calcolo preciso per l’effetto Compton è: ∆λ=(1-cosα)h/mec. Controlla i conti dell’articolo precedente. Questo effetto, oltre a valere il premio. Nobel al suo autore corrobora la dualità delle onde particellari della radiazione elettromagnetica. Datati: h = 6,63. 10-34 J.s

c = 2,99.108 m/s

me = 9,11.10-31 kg

1nm = 10-9m

Ball impact and Compton effect

PT21. City of Buenos Aires. Blue, please. Balls hit and compton effect. The Compton effect consists of increasing the wavelength of an X-ray photon when it hits. with a free electron and loses some of its energy. The frequency or wavelength of the radiation Dispersed depends solely on the direction of The scattered. Let ‘s start with a simple shock . And then we do it with photons and electrons. In the figure we see a pattern of two balls colliding. elastically, m1 to m2 that is at rest. This one . It’s a one-sided, two-dimensional collision. (a) Write the energy conservation equation for before and after the collision and the two equations of The linear momentum conservation, one for the axis and one for the other for the x. Use the data V, v1, v2, α and β β β β without assignment values. As you can see this system of 3 equations is a It’s so complicated. It is requested for the following cases plus The following is the list of the types of vehicles that are used: V=36km/h, m1=0,3kg y m2 = 0,6kg. Clue: There are 2 cases The two equivalent. b) i) α = 180º
ii) α = 90º (iii) β = 90o iv) v1 = v2 v) α = β=90º Aid: (in ii and iii the speeds can be cleared according to β or α and replaced in the The energy equation. Use the following formula: The first step to approach the Compton effect is to increase the speed so much that The first is the relativistic equations. Now we don’t use m.v. but directly p, the linear moment. Energy is fulfilled: E2 = c2p2+m0 2c4, where c is the speed of light and m0 is the mass at rest. Se You may have noticed that Einstein ‘s famous formula is always written for particles that are not. So they move, so p is equal to 0. (c) Rewrite the equations in item (a) with these new considerations.

30 - This is even more complicated than before! Let’s simplify: now the particle that comes in is a photon, the which has m=0 and according to quantum theory its momentum is related to its wavelength p=h/λy the Another is an electron mass resting me. (d) Find the variation ∆λ of the photon that exits with respect to the entering photon for case i) α = 180o β = 0o and ii) α = β with an incident photon of λ=1nm The exact calculation for the Compton effect is: The following table shows the results of the calculations: Check the accounts for the above item. This effect in addition to earning him the prize. Nobel to its author corroborates the wave-particle duality of electromagnetic radiation. The data: h = 6,63. 10-34 J.s

c = 2,99.108 m/s

me = 9,11.10-31 kg

1nm = 10-9m

Lente convergente biconvexa

PT22. Ciudad de Santiago del Estero. Azul. Una lente delgada convergente biconvexa de vidrio, de índice de refracción n=1,5 para la cual los radios de curvatura son R1=15 cm y R2= 12 cm. A la izquierda de la lente está un objeto plano cuadrado que tiene un área de 100 cm2. La base está sobre el eje de la lente y el lado derecho se encuentra a 20 cm a la izquierda de la misma. a) Determinar la distancia focal de la lente b) Dibujar la imagen de la cara cuadrada formada por la lente, ¿ qué tipo de figura geométrica es ésta ? c) Determinar el área de la imagen

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lente biconvexa convergente

PT22. Città di Santiago del Estero. Blu. Un biconvex biconvex di cristallo, con un indice di refraczione n=1,5 per il quale i radii di curvatura sono R1=15 cm e R2=12 cm. Sulla sinistra della lente c’è un oggetto piano quadrato che ha un’area di 100 cm2. La base è sull’asse della lente e il lato destro è si trova a 20 cm sulla sinistra della stessa. a) Determinare la distanza focale della lente b) Disegnare l’immagine della faccia quadrata del lente, che tipo di figura geometrica è

Questo ? c) Determinare l’area dell’immagine

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table summarizes the results of the calculations:

PT22. The city of Santiago del Estero. Blue, please. A thin biconvex convergent glass lens, with a refractive index n=1,5 for which the The radii of curvature are R1=15 cm and R2=12 cm. To the left of the lens is a flat object. square having an area of 100 cm2. The base is on the lens axis and the right side is It’s 20 cm to the left of the same. (a) Determine the focal length of the lens (b) Draw the image of the square face formed by the lens, what type of geometric figure is it This one ? (c) Determine the area of the image

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cuerpos sobre rizo a altura B

PT23. Ciudad de Santiago del Estero. Azul. El cuerpo de la fig.1 se lo deja caer desde A, a una altura H=3,5R deslizándose sin fricción para sobrepasar el punto B. El cuerpo de la fig2 se lo lanza de A para sobrepasar la misma altura B. Ambos cuerpos tienen la misma masa m Se pide: a) dibujar en ambas figuras los vectores fuerza sobre los cuerpos en el punto B b) la expresión de velocidad del cuerpo de la Fig1 en el punto B c) el valor de la fuerza normal sobre el cuerpo en el punto B de la fig 1 . F’
F . 20 cm

31 - d) la velocidad inicial mínima que debería tener el cuerpo, en ambos casos para que llegue a B. datos útiles; calor comb.gas 5600Kcal/gr , g=10 m/s2 R= 2m

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Corti su riso a altezza B

PT23. Città di Santiago del Estero. Blu. Il corpo della figura 1 viene lasciato cadere da A, ad un’altezza H=3.5R scivolando senza attrito per superare il punto B. Il corpo della fig2 viene lanciato da A per superare la stessa altezza B. Entrambi i corpi hanno la stessa massa. Si chiede: a) disegnare in entrambe le figure i vettori di forza sui corpi al punto B b) l’espressione di velocità del corpo della figura 1 al punto B c) il valore della forza normale sul corpo nel punto B di figura 1 . F’
F . 20 cm

31 - d) la velocità iniziale minima che il corpo dovrebbe avere, in entrambi i casi, per raggiungere B. dati utili; calore di gas comb. 5600Kcal/gr , g=10 m/s2 R= 2m

Bodies on rice at height B

PT23. The city of Santiago del Estero. Blue, please. The body of Fig.1 is dropped from A, at a height of H=3.5R sliding frictionlessly to exceed point B. The body of Fig2 is thrown from A to overcome the same height as B. Both bodies have the same mass. It asks: (a) Draw in both figures the force vectors on the bodies at point B (b) the expression of the body speed of Fig1 at point B (c) the value of the normal force on the body in Figure 1 (B) . F’
F . 20 cm

31 - (d) the minimum initial speed that the body should have in both cases to reach B. Useful data; heat comb.gas 5600Kcal/gr , g=10 m/s2 R= 2m

Hielo cayendo en deposito

PT24. Ciudad de Santiago del Estero. Azul. Un trozo de hielo a 0 ºC, cae partiendo del reposo, a un depósito que contiene 15 litros de agua, que se encuentra a 0 ºC, fundiéndose la mitad de la masa de hielo. a) Calcular la altura de caída del trozo de hielo b) ¿ Cuál es la velocidad del trozo de hielo un instante antes de tocar el agua? . Ahora al agua del depósito se la quiere llevar de 15 ºC a 60 ºC,
c) ¿ cuánto es la cantidad de calor para que esto ocurra? d) Si el agua es calentada por la combustión del gas de alumbrado, cuántos m3 de gas tendrían que quemarse si las pérdidas totales son de un 20 %? e) Si el agua se calienta a través de un calentador eléctrico que tiene una resistencia de 300 ohmios, funciona a 220 voltios y tiene un rendimiento del 100 % ¿cuánto tiempo se requiere? DATOS UTILES: calor de fusión del hielo= 79,7 cal/gr Densidad del agua= 1kg/ l

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Gli ice che cadono in deposito

PT24. Città di Santiago del Estero. Blu. Un pezzo di ghiaccio a 0 oC cade dal riposo in un deposito contenente 15 litri di acqua, che si si trova a 0 oC, fondendo metà della massa di ghiaccio. a) Calcolare la quota di caduta del pezzo di ghiaccio b) Qual è la velocità del pezzo di ghiaccio un istante prima di toccare l’acqua? . Ora, l’acqua del deposito è portata da 15 oC a 60 oC. c) quanto calore è necessario per questo? d) Se l’acqua viene riscaldata dalla combustione del gas di illuminazione, quanti m3 di gas avrebbero che bruciare se i perditi totali sono del 20%? e) Se l’acqua viene riscaldata tramite un riscaldatore elettrico che ha una resistenza di 300 Oh, mio Dio, funziona a 220 volt e ha un rendimento del 100 per cento. Quanto tempo ci vuole? Dati utili: calore di fusione del ghiaccio= 79,7 cal/gr Densità dell’acqua = 1 kg/l

Ice falling into storage

PT24. The city of Santiago del Estero. Blue, please. A piece of ice at 0 oC falls from the resting place into a tank containing 15 litres of water, which is It is found at 0 oC, melting half the mass of the ice. (a) Calculate the falling height of the ice piece (b) What is the speed of the ice piece an instant before it touches the water? . Now the water in the tank is to be taken from 15 to 60 degrees. (c) how much heat is needed to make this happen? (d) If the water is heated by the combustion of the lighting gas, how many m3 of gas would it have What if the total losses are 20%? (e) If water is heated by an electric heater with a resistance of 300 Oh, my God, it works at 220 volts and it’s 100% effective. How long does it take? Useful data: ice melting heat = 79.7 cal/gr Density of water = 1 kg/l

Rayo en prisma recto

PT25. Caleufú, La Pampa. Azul. Un rayo de luz incide sobre la cara de un prisma recto cómo indica la figura con un ángulo de incidencia de 40ª.- Luego de atravesar el mismo se refleja en un espejo de tal manera que entra en el prisma y al incidir en la base del mismo se refleja totalmente.- Calcular: a) el ángulo límite b) ¿qué ángulo forman el rayo incidente y el emergente? DATOS: B A Fig 1 R. B A Fig 2 . H

32 -

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: Prism, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Retto prisma del raggio

PT25. Calluffo, La Pampa. Blu. Un raggio di luce incide sul viso di un prisma retto come indica la figura con un angolo di incidenza di 40a. Dopo aver attraversato il suo stesso si riflette in uno specchio di tale Come si entra nel prisma e incide sulla base del prisma

Si riflette completamente. Calcolare: a) l’angolo limite b) quale angolo formano il raggio incidente e l’emergente? Dati: B A Fig. 1 R. B A Fig. 2 . H
32 -

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: Prism, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Ray in a right prism

PT25. Caleufú, La Pampa. Azul. A light ray strikes the face of a right prism as shown in the figure with an angle of incidence of 40°.- After passing through it, it reflects off a mirror in such a way that it enters the prism and, on striking the base of the prism, undergoes total internal reflection.- Calculate: a) the critical angle b) what angle do the incident ray and the emergent ray form? DATA: B A Fig 1 R. B A Fig 2 . H

32 -

Movil con aceleracion y frenado

PT26. Caleufú, La Pampa. Azul. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 1 m durante 10 seg. En sentido de abscisas crecientes. El conductor apaga el motor y permite que el auto desacelere, debido a la fricción a razón de 5x10 m/s durante 10 seg..- A partir de allí se aplican los frenos y el auto queda en reposo a los 5 seg. a) realiza una gráfica a= v= y x= b)¿Cuál es la distancia total recorrida por el móvil?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Movimento a frenata e accelerazione

PT26. Calluffo, La Pampa. Blu. Una parte mobile del riposo con un’accelerazione di 1 m per 10 secondi. In senso di abscissi crescendo. Il conducente spegne il motore e permette alla macchina di rallentare, a causa della friczione a ragione. 5x10 m/s per 10 secondi. - Da lì si applicano i freni e la macchina rimane a riposo alle 5 Seg. a) realizza un grafico a=v= e x= b) Qual è la distanza totale percorsa dal cellulare?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

After acceleration and braking

PT26. It’s the heat, the pumpkin. Blue, please. A moving part of the resting with a 1 m acceleration for 10 seconds. In terms of abscesses growing. The driver turns off the engine and allows the car to slow down due to friction at a reasonable rate. The brakes are applied and the car rests at 5 seconds. The following is the list of the categories of products: a) It makes a graph a=v= and x= (b) What is the total distance travelled by the mobile?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Circuito con R4 disipando potencia

PT27. Caleufú. La Pampa. Azul. En el circuito de la figura la resisitencia R4 disipa en forma de calor una potencia de 8 Watt.-
Si las resistencias son:

Se desea calcular: a) resistencia total del circuito b) corrientes de cada rama diferencia de potencial de la fuente

Circuito con R4 dissipando potenza

PT27. Calore. La Pampa. Blu. Nel circuito della figura la resistenza R4 si dissipa in

In forma di calore, una potenza di 8 watt. Se le resistenze sono:

Si desidera calcolare: a) resistenza totale del circuito b) correnti di ciascun ramo differenziazione di potenziale della fonte

R4 circuit dissipating power

PT27. It’s hot. The Pampa. Blue, please. In the circuit of the figure the resistivity R4 dissipates in Heat form a power of 8 Watt. If the resistance is:

Calculate: (a) total resistance of the circuit (b) currents in each branch source potential difference

Bloques con polea y resorte

PT28. Comodoro Rivadavia, Chubut. Verde. Un bloque de 4kg cuelga de una cuerda ligera que pasa por una polea y por el otro extremo está atada a un bloque de 6kg que descansa sobre una mesa rugosa, ver figura. El coeficiente de fricción cinética es µc = 0.2. el bloque de 6kg se empuja contra un resorte cuya constante elástica es de 600N/m, comprimiéndolo 30cm. En estas condiciones se deja el bloque en libertad. Determinar la velocidad que tienen los bloques cuando el bloque de 4kg ha caído una distancia de 40cm.

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Pulley, Spring, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Blocchi con polla e resortimento

PT28. Comodoro Rivadavia, Chubut. Verde. Un blocco di 4 kg si appende a una corda leggera che passa attraverso un La polla e l’altra estremità è legata a un blocco di 6 kg che Si riposano su un tavolo rugoso, vedere la figura. Il coefficiente di la frizione cinetica è μc = 0.2. il blocco di 6 kg viene spinto contro un una stazione di resorgenza la cui costante elastica è di 600 N/m, compressa 30cm. In queste condizioni il blocco è lasciato libero. Determinare la velocità dei blocchi quando il blocco di 4 kg è caduto a una distanza di 40cm.

Blocks with pulley and spring

PT28. Commodore Rivadavia, Chubut. Green, please. A 4kg block hangs from a light rope that goes through a The pole is tied to a 6kg block that is rests on a rough table, looks figure. The coefficient of The kinetic friction is μc = 0.2. The 6kg block is pushed against a a spring whose elastic constant is 600 N/m, compressing it 30cm. In these conditions the block is left untouched. Determine the speed of the blocks when the 4kg block has fallen a distance of 40cm.

Calorimetro con hierro

PT29. Comodoro Rivadavia, Chubut. Verde. En un calorímetro el recipiente interior tiene una masa de 50g y está constituido por un material de calor especifico igual a 0.22 cal/gºC , contiene 400g de agua a una temperatura de 20ºC, allí se introducen 150g de hierro que fueron calentados a 80ºC . La temperatura de equilibrio fue de 22.5ºC. Determinar el calor específico del hierro considerando despreciables las cantidades de calor absorbidas por el agitador y el termómetro.

33 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.3

Calorimetro a ferro

PT29. Comodoro Rivadavia, Chubut. Verde. In un calometro il recipiente interno ha una massa di 50 g ed è costituito da un materiale di calore specifico pari a 0,22 cal/goC, contiene 400 g di acqua a una temperatura di 20°C, lì si Intra 150 grammi di ferro che sono stati riscaldati a 80 ° C . La temperatura di equilibrio era di 22,5°C. Determinare il calore specifico dell’ ferro considerando scarsa la quantità di calore assorbita per l’agitatore e il termometro.

33 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.3

The value of the input coefficient shall be the sum of the input coefficients.

PT29. Commodore Rivadavia, Chubut. Green, please. In a calorimeter the container inside has a mass of 50 g and is made up of a material of specific heat equal to 0.22 cal/goC, contains 400g of water at a temperature of 20oC, there it is They ‘re bringing in 150g of iron that ‘s been heated to 80oC . The equilibrium temperature was 22.5 degrees. Determine the specific heat of iron considering the amounts of heat absorbed to be negligible I’m going to use the shaker and the thermometer.

33 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cargas, lamparas y transformador

PT30. Comodoro Rivadavia, Chubut. Verde. a) Dos cargas eléctricas están enfrentadas. Las líneas de campo corresponden a los esquemas siguientes. ¿Se puede deducir de la configuración del campo eléctrico el signo relativo de las cargas y la naturaleza de la fuerza entre las ellas? b) Se tienen tres lámparas cuyas características de voltaje y potencia son: 110V- 75W; 220V- 75W; 220V-150W. Clasificar por orden creciente las resistencias de las tres lámparas y también por orden creciente las intensidades que atraviesan las lámparas cuando están conectadas al voltaje indicado. c) Para medir una resistencia desconocida X en un circuito, se mide la intensidad que la atraviesa por medio de un amperímetro, conectado en serie, y la tensión por medio de un voltímetro, conectado en paralelo, y se aplica la ley de Ohm. ¿Son las tres conexiones señaladas equivalentes? En caso negativo, ¿Cuál es preferible, por que? d) El dispositivo que se indica, consta de cuatro rectificadores, dos interruptores A y B y dos lámparas P y Q, que están alimentadas por una tensión alterna. Describe el estado de funcionamiento de las lámparas según la posición de los interruptores, A B abiertos; A abierto, B cerrado; A cerrado y B abierto y A B cerrados.

d) Tenemos un transformador conectado a la red alterna, con el secundario en circuito abierto. El transformador se calienta. ¿a qué es debido?

Al efecto Joule en el primario.
Al efecto Joule en el secundario.
A la histéresis del núcleo metálico.
Al efecto Joule debido a las corrientes de Foucolt inducidas en el núcleo.
A las perdidas mecánicas. Responder las mismas preguntas si el secundario esta conectado a un receptor. Entonces, ¿se puede decir que, en general, un transformador se calienta mas cuando el secundario esta abierto o cerrado?

Topic: Circuits, Electromagnetic Induction Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Faraday’s Law of Induction Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Resistor, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.3

Carghe, lampade e trasformatore

PT30. Comodoro Rivadavia, Chubut. Verde. a) Due cariche elettriche sono in confronto. Le linee di campo corrispondono ai schemi successivi. Si può dedurre dalla configurazione di campo elettrico il segno relativo delle cariche e la natura della forza tra di loro? b) Si dispone di tre lampade che presentano le loro caratteristiche di volta e di potenza sono: 110V- 75W; 220V- 75W; 220V-150W. Classificare in ordine crescente le Le resistenze delle tre lampe e anche in ordine crescente le intensità che attraversano le lampe lampe quando sono collegate alla volta indicata. c) Per misurare una resistenza sconosciuta X In un circuito, si misura l’intensità che la attraversa attraverso un amperimetro, collegato. in serie, e la tensione tramite un voltometro, e si applica la legge di Ohm. Sono le tre connessioni segnalate equivalenti? In caso negativo, quale è preferibile, perché? d) Il dispositivo indicato è costituito da quattro reticulatori, due I commutatori A e B e due lampade P e Q, che sono alimentati da una

la tensione a volta. Descrive lo stato di funzionamento delle lampade secondo la posizione dei interruttori, A B aperto; A aperto, B chiuso; A chiuso e B aperto e A B chiuso.

d) Abbiamo un trasformatore collegato alla rete alternativa, con il secondario in circuito

Si’, è aperto. Il trasformatore si riscalda. A cosa è dovuto?

L’effetto Joule nel primario.
L’effetto Joule al secondo grado.
L’isteresi del nucleo metallico.
L’effetto Joule dovuto ai correnti di Foucolt indotti nel nucleo.
Per perdite meccaniche. Rispondere alle stesse domande se il liceo è collegato a un ricevitore. Quindi, si può dire che, in generale, un trasformatore si riscalda di più quando il La scuola secondaria è aperta o chiusa?

Loads, lamps and transformers

PT30. Commodore Rivadavia, Chubut. Green, please. (a) Two electrical charges are facing each other. The Field lines correspond to the schemes The following. Can you deduce from the configuration? The electric field relative sign of the charges And the nature of the force between them? (b) Three lamps are available with characteristics The following voltage and power are: 110V- 75W; 220V- 75W; 220V-150W. Classify them in increasing order The resistance of the three lamps and also in increasing order the intensities through which the lamps pass. lamps when connected to the specified voltage. (c) To measure an unknown resistance X In a circuit, the intensity is measured as the It’s going through an amp, connected. in series, and voltage by means of a voltmeter, connected in parallel, and Ohm’s law applies. Are the three signals connected equivalent? If not, which is preferable, why? (d) The device indicated shall consist of four rectifiers, two A and B switches and two P and Q lamps, which are powered by a the alternating voltage. Describe the working condition of the lamps according to the position of the switches, A B open; A open, B closed; A closed and B open and A B closed.

d) We have a transformer connected to the alternating network, with the secondary in circuit I’m not going to open it. The transformer is heating up. What is it due to?

The Joule effect in the primary.
The Joule effect in secondary school.
The hysteresis of the metal core.
The Joule effect due to the Foucolt currents induced in the core.
Mechanical losses. Answer the same questions if the high school is connected to a receiver. So can you say that, in general, a transformer gets warmer when the High school is it open or closed?

Esquiador en pendiente y semiesfera

PT31. Mar del Plata, Buenos Aires. Azul. Es sus vacaciones un esquiador de 85 kg de masa, incluyendo su equipo, se deja caer desde un punto A ubicado a una altura H = 20 m del piso como muestra la figura, la pendiente tiene una extensión de 25 m y es de nieve compactada con coeficiente de roce despreciable. Luego de alcanzar el punto B en

34 - la base del plano avanza 20 m sobre una superficie horizontal, en el tramo BC, existe un coeficiente de roce entre el piso y los esquís de 0,25. Finalmente ingresa a una loma formada por una semiesfera de radio R = 5 m.

a) Calcule la velocidad del esquiador en la base del plano.

(1,5 puntos) b) ¿Cuánto tarda el esquiador en alcanzar la base?

(1,5 puntos) c) ¿Cuál será la velocidad en el punto C?

(2,0 puntos) d) ¿Alcanzará el esquiador el punto D?

(1,5 puntos) e) ¿Cuánto vale la fuerza de contacto en el punto D?

(2,0 puntos) f) ¿Grafique aproximadamente la trayectoria que describiría
el deportista luego de pasar por el punto C?

(1,5 puntos)

Schi di pendenza e semisfera

PT31. Mar del Plata, Buenos Aires. Blu. È la sua vacanza uno sciatore di 85 kg di massa, compreso il suo equipaggiamento, si lascia cadere da un punto A, situato ad un’altezza H = 20 m dal pavimento come mostra la figura, la pendenza ha un’estensione di 25 m e è di neve compatta con un coefficiente di rottura sconsiderato. Dopo aver raggiunto il punto B in

34 - La base del piano si avanza 20 m su una superficie orizzontale, nel tramo BC, esiste un coefficiente di Rottura tra il pavimento e gli schizzi di 0,25. Alla fine entra in una loma formata da una semisfera di radius R = 5 m.

a) Calcolare la velocità dello sciatore alla base del piano.

1,5 punti) b) Quanto tempo ci vuole per raggiungere la base?

1,5 punti) c) Qual è la velocità al punto C?

(2,0 punti) d) Il sciatore raggiungerà il punto D?

1,5 punti) e) Quanto vale la forza di contatto al punto D?

(2,0 punti) (f) Graficare approssimativamente il percorso che descriverebbe l’atleta dopo aver attraversato il punto C?

(5,5 punti)

Skier on a slope and hemisphere

PT31. Mar del Plata, Buenos Aires. Azul. On vacation, a skier with a mass of 85 kg, including his equipment, is dropped from a point A located at a height H = 20 m from the ground as shown in the figure, the slope has an extension of 25 m and is made of packed snow with negligible friction coefficient. After reaching point B at

34 - the base of the plane, he moves 20 m on a horizontal surface; in section BC, there is a friction coefficient between the ground and the skis of 0.25. Finally he enters a hill formed by a hemisphere of radius R = 5 m.

a) Calculate the skier’s speed at the base of the plane.

(1.5 points) b) How long does the skier take to reach the base?

(1.5 points) c) What will be the speed at point C?

(2.0 points) d) Will the skier reach point D?

(1.5 points) e) What is the value of the contact force at point D?

(2.0 points) f) Approximately graph the trajectory that the athlete would describe after passing through point C?

(1.5 points)

Desintegracion de uranio

PT32.Mar del Plata, Buenos Aires. Azul. Un núcleo de uranio radioactivo tiene la posibilidad de desintegrarse formando un núcleo de Thorio y una partícula alfa (núcleo de helio) y se puede expresar como: He Th U 4 2 228 90 232 92 + →

Recordamos la notación anterior donde: X A Z

X corresponde al elemento considerado, Z es el número atómico (número de protones en el núcleo) y A número de masa (suma de protones y neutrones).
1 uma = 1.6605 10 -27 Kg Masa del uranio = 232.1095 uma Masa del thorio = 228.0998 uma Suponga inicialmente que la masa se conserva en todo momento y realice los cálculos de forma clásica. a) Un núcleo de uranio viaja a una velocidad v = 50 m/s desplazándose horizontalmente, de pronto se desintegra. Luego de esto, el núcleo de Thorio formado viaja en el mismo sentido y dirección en la cual lo hacia el uranio y con velocidad de 55 m/s. Si la partícula alfa se emite en la misma dirección, determine su velocidad y sentido.

(2,5 puntos)

35 - En realidad, la masa de la partícula alfa es de 4.0039 uma es decir una vez ocurrida la reacción se observa un defecto de masa. Cuando la reacción nuclear ocurre, el defecto de masa que se observa se transforma en energía.
La energía liberada al transformarse una masa m viene dada por la siguiente ecuación: 2 mc E =

Donde c es la velocidad de la luz (300.000.000 m/s). b) Considere un núcleo de uranio inmóvil, determine la energía liberada en el proceso de desintegración.

(2,5 puntos) c) Se desea encontrar la velocidad que adquiere la partícula alfa. Suponga que la energía cinética que esta adquiere es mucho mayor que la que adquiere el núcleo de thorio de forma tal que esta última puede ser despreciada en este cálculo. Haga un balance masa - energía y con éste determine la velocidad de la partícula alfa.

(2,5 puntos) d) Ahora considere que una vez que la partícula alfa adquiere velocidad, el núcleo de thorio también queda en movimiento. Bosqueje un gráfico en el cual se vean las direcciones y sentidos de las velocidades de todas las partículas antes y después de la desintegración. Calcule también la velocidad de retroceso del núcleo de thorio para este caso.

(2,5 puntos)

Topic: Nuclear & Particle Physics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Mass-Energy Equivalence, Radioactive Decay Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.3

Deintegrazione di uranio

PT32.Mar del Plata, Buenos Aires. Blu. Un nucleo di uranio radioattivo ha la possibilità di disintegrarsi formando un nucleo di Thorio e una particella alfa (nucleo di elio) e può essere espressa come: He Th U 4 2 228 90 232 92 + →

Ricordiamo la notazione precedente dove: X A Z

X corrisponde all’elemento in esame, Z è il numero atomico (numero di protoni nel nucleo) e A numero di massa (suma dei protoni e dei neutroni). 1 una = 1.6605 10 -27 Kg Massa dell’uranio = 232.1095 una Massa del thorium = 228.0998 una Supponiamo inizialmente che la massa sia conservata in ogni momento e facciamo i calcoli in modo che

classico. a) Un nucleo di uranio viaggia a velocità v = 50 m/s spostandosi orizzontalmente, da presto si disintegra. Dopo questo, il nucleo di Thorio formato viaggia nella stessa direzione e direzione in cui lo dirige all’uranio e a velocità di 55 m/s. Se la particella alfa viene emessa nella stessa direzione, determinando la sua velocità e la sua direzione.

(2,5 punti)

35 - In realtà, la massa della particella alfa è di 4.0039 una, cioè una volta che la reazione è avvenuta. osserva un difetto di massa. Quando si verifica la reazione nucleare, il difetto di massa osservato si trasforma in energia. L’energia rilasciata trasformandosi in una massa m viene data dalla seguente equazione: 2 mc E =

Dove c è la velocità della luce (300.000.000 m/s). b) Considerare un nucleo di uranio immobile, determinare l’energia rilasciata nel processo di la disintegrazione.

(2,5 punti) c) Si desidera trovare la velocità che l’alfa acquista. Supponiamo che l’energia cinetica che acquista è molto più grande di quello che acquista il nucleo di torio in modo tale che L’ultima può essere disprezzata in questo calcolo. Fa’ un equilibrio di massa-energia e con questo. determinare la velocità della particella alfa.

(2,5 punti) d) Ora consideri che una volta che la particella alfa acquista velocità, il nucleo di torio anche in movimento. Foresta un grafico in cui si vedono gli indirizzi e Sentimenti delle velocità di tutte le particelle prima e dopo la disintegrazione. Calcola anche la velocità di retrocesso del nucleo di torio per questo caso.

(5,5 punti)

Uranium decay

PT32.Mar del Plata, Buenos Aires. Azul. A radioactive uranium nucleus has the possibility of decaying into a thorium nucleus and an alpha particle (helium nucleus) and can be expressed as: He Th U 4 2 228 90 232 92 + →

We recall the previous notation where: X A Z

X corresponds to the element considered, Z is the atomic number (number of protons in the nucleus) and A mass number (sum of protons and neutrons). 1 amu = 1.6605 10 -27 Kg Mass of uranium = 232.1095 amu Mass of thorium = 228.0998 amu Assume initially that mass is conserved at all times and perform the calculations classically. a) A uranium nucleus travels at a speed v = 50 m/s moving horizontally, and suddenly decays. After this, the thorium nucleus formed travels in the same direction and sense in which the uranium was moving and with a speed of 55 m/s. If the alpha particle is emitted in the same direction, determine its speed and sense.

(2.5 points)

35 - In reality, the mass of the alpha particle is 4.0039 amu, that is, once the reaction has occurred a mass defect is observed. When the nuclear reaction occurs, the mass defect that is observed is transformed into energy. The energy released when a mass m is transformed is given by the following equation: 2 mc E =

Where c is the speed of light (300,000,000 m/s). b) Consider an immobile uranium nucleus; determine the energy released in the decay process.

(2.5 points) c) It is desired to find the velocity acquired by the alpha particle. Assume that the kinetic energy it acquires is much greater than that acquired by the thorium nucleus, such that the latter can be neglected in this calculation. Perform a mass-energy balance and with it determine the velocity of the alpha particle.

(2.5 points) d) Now consider that once the alpha particle acquires velocity, the thorium nucleus is also set in motion. Sketch a graph in which the directions and senses of the velocities of all particles before and after the decay are shown. Also calculate the recoil velocity of the thorium nucleus for this case.

(2.5 points)

Calor especifico y dinamometro

PT33.Mar del Plata, Buenos Aires. Azul. En un laboratorio se realizan distintas experiencias, en una práctica donde se investiga el calor específico de unos líquidos. Se le entrega a recipientes que están colgando de dinamómetros, y que contienen la misma masa de líquido, la misma cantidad de calor por unidad de tiempo es decir el mismo flujo de calor. Uno de los recipientes contiene 1 kg de agua, de calor específico conocido, y el otro 1 kg de alcohol. Experimento uno Como se mencionó a ambos recipientes se le suministra una cantidad de calor por unidad de tiempo φ (flujo de calor), constante e igual. Se mide la temperatura de cada recipiente como una función del tiempo transcurrido y con los datos obtenidos se obtiene la siguiente tabla: t (segundos) Tagua (ºC) Talc (ºC) 0 20 20 100 35 45 200 50 70

36 - Con los datos tabulados: a) Calcule el calor específico del alcohol, sabiendo que el del agua es de 4.18 J/g K y utilizando los datos de la tabla anterior.

(2,0 puntos) b) Determine el flujo de calor que se suministra.

(2,0 puntos) Experimento dos Una vez que el alcohol entra en ebullición el agua todavía no lo ha hecho. El recipiente que contiene al alcohol empieza entonces a perder masa progresivamente. Analizaremos el intervalo de tiempo una vez empezada la ebullición del alcohol pero previo a la ebullición del agua. El recipiente está atado a un dinamómetro, el dinamómetro mide una fuerza F. En este caso llamaremos tasa de pérdida de masa al cociente t m k ∆ ∆

. a) Exprese la lectura de la fuerza que actúa sobre el dinamómetro como una función del tiempo.

(2,0 puntos) b) Si el valor de k es igual a 0,7056 g/s ¿Cuánto indicará el dinamómetro luego de 5 s de entrar en ebullición?

(2,0 puntos) c) Con los datos y cálculos de las experiencias realizadas calcule el calor latente de evaporación del alcohol.

(2,0 puntos)

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Specifico calore e dinamometro

PT33.Mar del Plata, Buenos Aires. Blu. In un laboratorio si fanno diversi esperimenti, in una pratica. dove si cerca il calore specifico di un liquido. Si consegna a contenenti contenenti la la stessa massa di liquido, la stessa quantità di calore per unità di tempo significa lo stesso flusso di calore. Uno dei contenitori contiene 1 kg di acqua, di calore specifico Conosciuto, e l’altro 1 kg di alcol. Esperimento uno. Come detto, entrambi i recipienti sono forniti con una quantità di calore per unità di tempo φ (fluo di calore), costante e uguale. Se misura la temperatura di ogni recipiente in funzione del tempo trascorso e dei dati ottenuti si ottiene la seguente tabella: t (secondi) Tagua (oC) Talco (oC) 0 20 20 100 35 45 200 50 70

36 - Con i dati tabellati: a) Calcolare la temperatura specifica dell’alcol, sapendo che l’acqua è di 4,18 J/g K e utilizzando i dati della tabella precedente.

(2,0 punti) b) Determina il flusso di calore fornito.

(2,0 punti) Esperimento due Una volta che l’alcol si ebolli l’acqua non lo ha ancora fatto. Il contenitore contenente il L’alcol inizia a perdere massa progressivamente. Analizzeremo l’intervallo di tempo uno La bottiglia dell’alcol è iniziata prima che l’acqua si butti. Il recipiente è legato a un dinamometro, il dinamometro misura una forza F. In questo caso chiameremo il tasso di perdita di massa al coefficiente. t m k ∆ ∆

. a) Esprimere la lettura della forza che agisce sul dinamometro come una funzione del tempo.

(2,0 punti) b) Se il valore di k è pari a 0,7056 g/s, quanto indicherà il dinamometro dopo 5 s di ingresso in fioritura?

(2,0 punti) c) Calcolare il calore latente di evaporazione con i dati e i calcoli degli esperimenti effettuati dell’alcol.

(2,0 punti)

Specific heat and dynamometer

PT33.Mar del Plata, Buenos Aires. Azul. In a laboratory, different experiments are carried out in a practice where the specific heat of some liquids is investigated. Containers are given that are hanging from dynamometers, and that contain the same mass of liquid, the same amount of heat per unit time, that is, the same heat flow. One of the containers contains 1 kg of water, with known specific heat, and the other 1 kg of alcohol. Experiment one As mentioned, both containers are supplied with an amount of heat per unit time φ (heat flow), constant and equal. The temperature of each container is measured as a function of the elapsed time and with the data obtained the following table is obtained: t (seconds) Tagua (ºC) Talc (ºC) 0 20 20 100 35 45 200 50 70

36 - With the tabulated data: a) Calculate the specific heat of the alcohol, knowing that that of water is 4.18 J/g K and using the data from the previous table.

(2.0 points) b) Determine the heat flow that is supplied.

(2.0 points) Experiment two Once the alcohol begins to boil, the water has not yet done so. The container holding the alcohol then begins to lose mass progressively. We will analyze the time interval after the alcohol has started boiling but before the water boils. The container is tied to a dynamometer; the dynamometer measures a force F. In this case we will call the mass loss rate the quotient t m k ∆ ∆

. a) Express the reading of the force acting on the dynamometer as a function of time.

(2.0 points) b) If the value of k is equal to 0.7056 g/s, what will the dynamometer read after 5 s from the start of boiling?

(2.0 points) c) Using the data and calculations from the experiments performed, calculate the latent heat of evaporation of the alcohol.

(2.0 points)

Calentar liquido con resistencias

PT34. Aguilares, Tucumán. Azul y Verde. Dos amigos: Juan y Ale, desean elevar la temperatura de 1,584kg de un líquido (ce = 4180 J/kg °K, desde los 20°C hasta los 60°C, armando un circuito con dos resistencias que ellos disponen, que cuando se conectan en serie, a una fuente de 110V, dan una resistencia equivalente de 27,5Ω; el primer interrogante que se les plantea: a) ¿En que tiempo se logra ese cambio de temperatura?. Las resistencias conectadas en serie son las siguientes: Juan aporta una barra circular de longitud L y sección constante s que previamente había conectado en laboratorio a una fuente de 36V y midió una corriente de 2A (con ello determina R, P, ….), pero luego la corta en tres pedazos iguales que conecta extremo con extremo para formar una nueva barra cuya longitud es igual a una tercera parte de lo longitud original y por lo tanto su sección es el triple. Esta nueva barra así formada es la que se utilizó como una de las resistencia en el punto anterior. b) ¿Cuál es el valor de la resistencia que aporta Juan? La otra resistencia, aportada por Ale, es una barra de sección cuadrada de 3mm de lado, hecha de dos materiales (como lo indica la figura); el primer material tiene una longitud de 25cm y una resistividad de 5,4 . 10 -5 m, mientras que el segundo material tiene una longitud de 36cm. Esta barra, tal como se describe, es la segunda resistencia indicada en la primera parte del problema.

37 - c) ¿Cuánto vale la resistividad del segundo material de la barra de Ale?
Pero ahora aparece el amigo Seba que les dice: mi papá calienta en menos tiempo el agua; él tiene dos resistencias y en un registro anotó que cuando las conecta en serie, a cierta fuente, disipan 225W con una corriente total de 5A y cuando las conecta en paralelo para la misma corriente total, disipan 50W. ¿Tendrá razón Seba? d) ¿Cuánto valen las resistencias del papá de Seba?

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Caldura liquida con resistenze

PT34. Aguilar, Tucumán. Blu e verde. Due amici: Juan e Ale, vogliono alzare la temperatura di un liquido di 1,584 kg (ce = 4180 J/kg °K, da 20°C a 60°C, armando un circuito con due resistenze che essi dispongono, che quando si collegano in serie a una fonte di 110 V, danno una resistenza equivalente a 27,5Ω; La prima domanda che vi viene posta è: a) In che periodo si ottiene tale cambio di temperatura? Le resistenze collegate in serie sono le seguenti: Sezione costante che aveva precedentemente collegato in laboratorio a una fonte di 36V e misurato un corrente di 2A (determinando R, P, …), ma poi taglia in tre pezzi uguali che collegano L’estremità con l’estremità è di circa un terzo della lunghezza di una nuova barra. La sua longitudine originale e quindi la sua sezione è la tripla. Questa nuova barra così formata è quella che è stata usata. come una delle resistenze nel punto precedente. b) Qual è il valore della resistenza di Giovanni? L’altra resistenza, fornita da Ale, è una barra di sezione quadrata di 3 mm laterale, fatta di due materiali (come indicato nella figura); il primo materiale ha una lunghezza di 25 cm e una resistività de 5,4 . 10 -5 m, mentre il secondo materiale ha una lunghezza di 36 cm. Questa barra, come si è descrive, è la seconda resistenza indicata nella prima parte del problema.

37 - c) Quanto vale la resistenza del secondo materiale della barra di Ale? Ma ora arriva il amico Seba che vi dice: “Mio padre scalda l’acqua in meno tempo; lui ne ha due”. E’ stato scritto in un registro che quando li si collegano in serie, a una certa fonte, si dissipano 225W con un corrente totale di 5A e quando le si collegano in parallelo per lo stesso corrente totale, si dissipano 50W. - Seba ha ragione? D) Quanto vale la resistenza del padre di Seba?

Water heating with resistances

PT34. The Eagles, Tucumán. Blue and Green. Two friends: Juan and Ale, want to raise the temperature of a liquid by 1,584kg (ce = 4180 J/kg °K, from 20°C to 60°C, by assembling a circuit with two resistors available to them, which When connected in series to a 110V source, they give an equivalent resistance of 27,5Ω; The first question that you ask yourself: (a) What time does this change in temperature occur? The resistance connected in series are as follows: John provides a circular bar of length L and The constant section s that I had previously connected in the lab to a 36V source and measured a 2A current (thus determining R, P, ….), but then cutting it into three equal pieces connecting The end with the end to form a new bar whose length is one third of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of the length of The original length and therefore its section is the triple. This new bar that ‘s formed like this is the one that was used . As one of the resistance in the previous point. (b) What value does John’s endurance bring? The other resistance, provided by Ale, is a 3mm square section bar on the side, made of two materials (as shown in the figure); the first material has a length of 25 cm and a resistivity de 5,4 . 10 -5 m, while the second material has a length of 36cm. This bar, just like it is. It’s the second resistance shown in the first part of the problem.

37 - (c) What is the resistance of the second material of the Ale bar? But now the friend Seba shows up and says to them: “My dad warms the water in less time; he has two”. Resistance and in a record he noted that when you connect them in series, to a certain source, they dissipate 225W with a total current of 5A and when you connect them in parallel for the same total current, dissipate 50W. Is Seba right? (d) How much are the resistance of Seba’s father worth?

Cisterna de combustible

PT35. Aguilares, Tucumán. Azul y Verde. A cargar combustible y retirar el carro: En una estación de servicio, un agricultor deja su cisterna para que se la llenen de combustible. La cisterna vacía tiene una masa de 300 kg; es de forma cilíndrica de 0,8m de radio y 2m de largo. La manguera que utiliza el playero arroja combustible a razón de 180litros por minuto –con una velocidad de salida horizontal de 25m/s-, y cuya densidad es de 800kg/m3. Se le solicita que calcule: a) Peso del combustible, cuando la Cisterna está llena. b) Tiempo de llenado. c) Fuerza horizontal que debe realizar el playero, cuando el combustible sale –también en forma horizontal- de la manguera, mientras llena la cisterna. Una vez llena la cisterna, desde la parte superior de un camión estacionado a 1,50m de distancia, otro operario -de 80 kg de masa- toma una velocidad de 4m/s para saltar sobre la cisterna, con la intención que con su propio “impulso” (al decir del operario) pueda desplazarla lo suficiente para que no entorpezca el estacionado de otros vehículos, con este planteo y los datos de la figura, se le solicita responda: d) el punto A de impacto, donde del operario toca la cisterna (consigna la distancia desde el extremo izquierdo). e) la velocidad con que sale la cisterna a partir de que el operario se posa en ella. Desprecie la resistencia del aire y el pequeño desplazamiento que pueda tener este hombre a partir del punto de impacto A.
f) Si considera un coeficiente de fricción entre la cisterna y el suelo de 0,10, ¿Cuánto se desplaza antes de detenerse? Como de esta manera, no es posible cumplir el objetivo, se optó por enganchar con un cable –que forma un ángulo θ con respecto a la horizontal- accionado por un motor que lo desplaza a velocidad constante, tal como se muestra en la figura; considerando todas las variables anteriores, se le solicita: g) Encuentre una expresión en función de (µ, m, g, l, h) para la tensión del cable.

38 -

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cisterna di combustibile

PT35. Aguilar, Tucumán. Blu e verde. Per caricare il carburante e ritirare il carro: In una stazione di servizio, un contadino lascia il suo serbatoio per essere riempito di carburante. La Cisterna vuota ha una massa di 300 kg; è cilindrica di 0,8 m di raggio e 2 m di lunghezza. La La tuba che utilizza la spiaggia lancia combustibile a 180 litri al minuto di una potenza di 25 m/s e di una densità di 800 kg/m3. Vi viene chiesto di calcolare: a) Peso del carburante, quando il serbatoio è pieno. b) Tempo di riempimento. c) Forza orizzontale che deve esercitare il peschereccio, quando il combustibile esce forma orizzontale - del tubo, mentre riempie il cisterna. Una volta che riempie il serbatoio, da un camion parcheggiato a 1,50 metri di distanza, un’altra L’operatore - di 80 kg di massa - prende una velocità di 4m/s per saltare sul cisterna, con l’intenzione che con il proprio impulso (in termini di operatore) può spostarla abbastanza da non

il parcheggio di altri veicoli, con questo posizionamento e i dati della figura, è richiesto Rispondi: d) il punto A di impatto, dove l’operatore tocca il cisterna (consigna la distanza dal L’estremità sinistra). e) la velocità con cui il cisterna esce dopo che l’operatore si è appeso a essa. Disprezza La resistenza dell’aria e il piccolo spostamento che questo uomo può avere dal punto di impatto A. (f) Considerando un coefficiente di attrito tra cisterna e suolo di 0,10,
Si spostano prima di fermarsi? Come in questo modo, non è possibile raggiungere l’obiettivo, ha scelto di attaccare con un cavo que forma un angolo θ rispetto alla orizzontale - azionato da un motore che lo sposta a velocità costante, come mostrato nella figura; considerando tutte le variabili precedenti, è richiesto: g) Trova un’espressione in funzione di (μ, m, g, l, h) per la tensione del cavo.
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The fuel tank shall be equipped with a fuel tank.

PT35. The Eagles, Tucumán. Blue and Green. To refuel and to remove the carriage: At a gas station, a farmer leaves his tank to be filled with fuel. La The empty tank has a mass of 300 kg; it is cylindrical in shape, 0.8 m in radius and 2 m in length. La The hoses used by the beachman are burning at a rate of 180 litres per minute at a rate of a horizontal output of 25 m/s, and a density of 800 kg/m3. You are asked to calculate: (a) Weight of fuel when the tank is full. (b) Time of filling. (c) The horizontal force to be applied by the shore when the fuel is released also in horizontal shape- of the hose, while filling the tank. Once you fill the tank, from the top of a truck parked at a distance of 1.50m, another one. The operator -80 kg mass- takes a speed of 4m/s to jump over the tank, with the intention The first step is to ensure that the worker is able to move the workforce around enough that it does not move. The following is the list of the vehicles that are parked in the parking lot. Answer: (d) the point of impact A, where the operator touches the tank (consigns the distance from the (external left) (e) the speed at which the tank exits after the operator has landed on it. He despises me . The air resistance and the small displacement this man may have from the point of impact A. (f) If you consider a friction coefficient between the tank and the ground of 0.10, how much is Move before you stop? As this way, it is not possible to meet the objective, he chose to hook up with a cable que It forms an angle θ with respect to the horizontal- driven by a motor moving it at speed constant, as shown in Figure 1. Considering all the above variables, you are asked to: g) Find an expression based on (μ, m, g, l, h) for the cable voltage.

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Calorimetro con hierro y dilatacion

PT36. Aguilares, Tucumán. Azul y Verde. Se colocan en un calorímetro 300cm3 de agua pura (δ= 1gr/cm3) a 12,7°C y luego se introduce un cuerpo de hierro de 250gr extraído de otro recipiente con agua en ebullición (en condiciones normales); si supone que no hay intercambio de calor con el ambiente en ningún momento y considera que el calor específico para el agua y el hierro valen: 1cal/gr °C y 0,11cal/gr °C, respectivamente: a) ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? La mencionada pieza de metal es un alambre de sección circular de 2mm de diámetro, enrollado en forma de bobina, cuya densidad a 20°C es: δ = 7,86gr/cm3
b) ¿Cuál es el largo total del alambre? Teniendo en cuenta la variación de temperatura que experimentó el hierro y que el coeficiente de expansión lineal es: λ = 1,1 . 10-5 1/°C c) ¿Qué variación de longitud experimentó? En realidad en el calorímetro indicado en el primer párrafo, a más de esas condiciones, hay 100gr de hielo a -5°C. Teniendo en cuenta que para el hielo el calor especifico es 0,5cal/g °C y el calor latente de fusión 80 cal/gr. d) ¿Cuáles son las condiciones finales de la mezcla? Mientras Ud. resuelve estas cuestiones dejó agua caliente, para que al terminar tome unos mates. El recipiente es de forma cúbica de 10cm de lado (interior), hecho de vidrio pyrex de 3mm de espesor en sus 6 caras, cuyo coeficiente de conductividad térmica es 1,09 watt/m °C. El agua –que llena totalmente el recipiente- se coloca a 80°C y no debe enfriarse por debajo de los 50°C; teniendo en cuenta: * el marco teórico que se dá al pie; que la temperatura ambiente en ese momento es de 20°C y *** en el supuesto que se considere que el calor del agua se transfiera en forma instantánea a las paredes del recipiente: e) Obtenga un tiempo “razonable”, en alcanzar los 50°C.
No se haga problema, tendrá tiempo para todo, pues si considera el conductividad térmica del agua (0,611), este tiempo prácticamente se le triplicará.

LA CONDUCCION DE CALOR: Si los extremos de un sólido se encuentran a distintas temperatura, el calor fluirá desde el extremo de mayor temperatura a la de menor, a través del mismo. En un régimen estacionario, donde las temperaturas de los extremos se mantiene constante, la cantidad de calor que pasa hacia el exterior en un cierto tiempo, esta dada por la Ley de Fourier: Q = k . A . . t . ∆T/e Donde: K es el coeficiente de conductividad térmica; A: área transversal de las paredes; t: tiempo; ∆T: diferencia de temperatura entre el interior y el exterior; e: espesor de la pared.

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Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials Metodi: First Law of Thermodynamics, Stress-Strain Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Calorimetro con ferro e dilatazione

PT36. Aguilar, Tucumán. Blu e verde. Si inseriscono in un calometro di 300 cm3 di acqua pura (δ= 1gr/cm3) a 12,7°C e poi si introduce un corpo di ferro di 250 gr estratto da un altro recipiente con acqua in fiore (in condizioni di La temperatura del sistema di calore è normale; se si suppone che non si tratti di scambi di calore con l’ambiente in nessun momento e si considera che che il calore specifico per l’acqua e il ferro valga: 1 cal/gr °C e 0,11 cal/gr °C, rispettivamente: a) Qual è la temperatura finale del miscelato? La parte di metallo di cui sopra è un filo di sezione circolare di 2 mm di diametro, rivolto in di forma di coil, la cui densità a 20°C è: δ = 7,86gr/cm3 b) Qual è la lunghezza totale del filo? Considerando la variazione di temperatura che ha sperimentato il ferro e che il coefficiente di espansione lineare è: λ = 1,1 . 10-5 1/°C c) Quali variazioni di lunghezza ha sperimentato? In realtà, nel calometro indicato nel primo paragrafo, a più di queste condizioni, ci sono 100 gr di ghiaccio a -5°C. Considerando che per il ghiaccio il calore specifico è di 0,5 cal/g °C e il calore latente di calcio di 80 cal/gr. d) Quali sono le condizioni finali della miscela? Mentre tu… Quando ha risolto queste questioni ha lasciato acqua calda, così che quando ha finito, ha preso un paio di matte. El contenitore è cubo di 10 cm di lato (interno), fatto di 3 mm di spessore di vetro pyrex in Le sue 6 facce, il cui coefficiente di conducitù termico è di 1,09 watt/m °C. L’acqua che riempie il recipiente è completamente riposto a 80°C e non deve essere raffreddato al di sotto di 50°C;

il quadro teorico che si dà alla luce; che la temperatura ambiente in quel momento è di 20°C e *** se si ritiene che il calore dell’acqua sia trasferito istantaneamente a le pareti del recipiente: (e) Ottenere un tempo ragionevole per raggiungere i 50°C. Non preoccuparti, avrai tempo per tutto, perché se consideri la conducibilità termica dell’acqua (0,611), questo tempo sarà praticamente triplicato.

L’ACCEDUTO DELLA SCHILLA: se le estremità di un solido si trovano a diverse temperature, Il calore fluirà dall’estremità più alta alla minima, attraverso di esso. En un regime fisso, dove le temperature degli estremi sono mantenute costanti, la quantità di Il calore che passa verso l’esterno in un certo periodo di tempo, è dato dalla Legge di Fourier: Q = k . A . . t . ∆T/e Dove: K è il coefficiente di conduzione termica; A: area trasversale delle pareti; t: tempo; ∆T: differenza di temperatura tra l’interno e l’esterno; e: spessore del muro.

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Chalorometer with iron and dilation

PT36. The Eagles, Tucumán. Blue and Green. They are placed in a 300cm3 heat meter of pure water (δ= 1gr/cm3) at 12,7°C and then a 250 g body of iron extracted from another boiling water container (in conditions The average temperature of the air is about 0.2 °C. where the specific heat for water and iron is: 1cal/gr °C and 0,11cal/gr °C, respectively: (a) What is the final temperature of the mixture? The mentioned piece of metal is a circular section wire of 2 mm diameter, rolled in a coil shape, density at 20°C: δ = 7,86gr/cm3 (b) What is the total length of the wire? Taking into account the temperature variation experienced by the iron and the coefficient of Linear expansion is λ = 1.1 . 10-5 1/°C (c) What variation in length did you experience? In fact, at the calorimeter indicated in the first paragraph, at more than these conditions, there are 100 grams of The following is the list of the following: Whereas for ice the specific heat is 0,5 cal/g °C and the latent heat of a thickness of 80 cal/g. (d) What are the final conditions of the mixture? While you do. He left some hot water for the man to drink. El The container is cubic in shape with a side of 10 cm (interior) made of 3 mm thick pyrex glass in Its 6 faces, the coefficient of thermal conductivity of which is 1,09 watt/m °C. The water that fills The container must be fully placed at 80°C and must not be cooled below 50°C; The following table shows the theoretical framework: * the theoretical framework is set; that the ambient temperature at that time is 20°C and *** if it is considered that the water heat is instantaneously transferred to the walls of the container: (e) Get a reasonable time to reach 50°C. Don’t worry, you’ll have time for everything, because if you consider the thermal conductivity of water (0,611), this time will virtually tripled.

The heat conduction: If the ends of a solid are at different temperatures, heat will flow from the higher to the lower temperature end, through it. En un The temperature of the extremes is kept constant, the amount of heat that passes outward in a certain time, it’s given by Fourier’s Law: Q = k . A . . t . ∆T/e Where: K is the thermal conductivity coefficient; A: cross-sectional area of the walls; t: time; ∆T: temperature difference between the inside and outside; e: wall thickness.

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Presion en edificio de consorcio

PT37. San Miguel de Tucumán. Azul.

En una reunión de consorcio de un edificio de 8 pisos, los vecinos presentaron quejas al administrador. Indique que vecino hace un reclamo justo y cual debe ser la respuesta del administrador en cada caso: a) “Cada vez que el señor del 4ºC abre la canilla, tengo menos presión en las canillas de mi departamento.” b) “Mis canillas siempre tienen más presión que las del 4ºC” c) “A mi me sucede, con la presión, lo mismo que al señor del 4ºC”. d) “Todo esto se soluciona si cambiamos el tanque de agua de base circular por otro de base cuadrada”.
¿Cuál es la presión que soportan las canillas del 6to. piso del ejercicio anterior si el tanque está en la terraza y cada piso tiene 3 m de altura?. (densidad del agua 3 1 cm gr ).
En planta baja de dicho edificio, atiende una dentista. El sillón de dentista posee un pistón chico, cuyo diámetro es de 8 cm y el grande de 50 cm. ¿Qué intensidad deberá tener la fuerza que hace la dentista para levantarlo a usted? (use su masa o peso corporal).
Desde el octavo piso se lanza una pelota, cuya masa es de 160g, en caída libre. Calcular el tiempo que tarda en caer y la velocidad con que llega al suelo.
Si llega con una velocidad de 15 m/seg determinar que cantidad de energía se transformó en calor debido a la fuerza de rozamiento con el aire.
La pelota tiene un volumen es de 200cm3 y al caer es sumergida totalmente en un tanque lleno de agua. a) Calcular la densidad de la pelota. b) calcule el empuje ascendente que recibe la pelota del agua. c) La esfera ¿se hunde, emerge o flota? Justique.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.3

Pressione in edificio di consorzio

PT37. San Michele di Tucumán. Blu.

In una riunione di consorzio di un edificio di 8 piani, i vicini hanno presentato lamentele al

Amministratore. Indicare quale vicino fa un reclamo giusto e quale deve essere la risposta del amministratore in ogni caso: a) Ogni volta che il signore dei 4°C apre la cannila, ho meno pressione sulle mie cuffie. Canichi del mio appartamento. b) Le mie canne hanno sempre più pressione di quelle di 4°C c) Mi succede, con la pressione, lo stesso che al signore dei 4°C. d) Tutto questo è risolto se cambiamo il serbatoio di acqua di base circolare per un altro di base quadrata.

Qual è la pressione che le canne del 6° sopportano? il piano dell’esercizio precedente se il serbatoio è in La terrazza e ogni piano sono alti 3 metri. (densità dell’acqua) 3 1 cm gr ).
Al piano inferiore di quel edificio, occupi un dentista. Il sedile dentista ha un piccolo pistone, il cui diametro è di 8 cm e il grande di 50 cm. Qual è l’intensità della forza che fa

Un dentista per sollevare te? (utilizza la sua massa o peso corporeo).

Dal ottavo piano viene lanciato un pallone, di massa di 160 g, in caduta libera. Calcolare il tempo che tarda a cadere e la velocità con cui arriva al suolo.
Se arriva a 15 m/sec, determina quale quantità di energia è stata trasformata in calore. a causa della forza di ruggine con l’aria.
La palla ha un volume di 200 cm3 e quando cade è completamente immersa in un serbatoio pieno di acqua. a) Calcolare la densità della palla. b) calcola la spinta ascendente che riceve la palla d’acqua. c) La sfera si fonda, si emerge o si flotta? Giustifica.

Pressure in the consortium building

PT37. St. Michael of Tucumán. Blue, please.

At a consortium meeting of an 8-story building, neighbors filed complaints to the The manager. Indicate which neighbor makes a fair claim and what the answer should be. Administrator in each case: a) Every time the 4oC gentleman opens the can, I have less pressure on the can. Dogs from my apartment. b) My straws are always under more pressure than those at 4oC. c) I’m under pressure, the same as the 4oC guy. d) All this is solved by changing the circular water tank. by another square base.
What is the pressure the 6th graders are under? floor of the previous exercise if the tank is in The terrace and each floor is 3 meters high. (water density 3 1 cm gr ).
On the ground floor of the building, see a dentist. The dentist’s chair has a small piston, The diameter of the pipe is 8 cm and the width 50 cm. What intensity must the force that makes the The dentist to lift you? (use your body mass or weight).
From the eighth floor a ball, 160 g in weight, is thrown in free fall. Calculate the time It takes a long time to fall and the speed it reaches the ground.
If it arrives at a speed of 15 m/s, determine how much energy was converted to heat due to the force of friction with the air.
The ball has a volume of 200cm3 and when it falls it is completely submerged in a tank full of

What? (a) Calculate the density of the ball. (b) calculate the upward thrust the water ball receives. (c) Does the sphere sink, emerge or float? Just do it.

Frasco con mercurio dilatado

PT38. San Miguel de Tucumán. Azul. Un frasco de vidrio se llena con mercurio a 0ºC y se lo lleva a 212ºF, derramándose 1,5cm3 de mercurio. a) ¿cuál es el volumen del frasco a 0ºC? b) ¿Cuál fue la dilatación real del mercurio? c) Si la base del frasco es cuadrada mide 4cm, calcular a que distancia de la boca del frasco quedó el nuevo volumen de mercurio ( después de derramarse)
d) Calcular la masa del mercurio e) ¿Qué cantidad de calor se entregó al mercurio? f) ¿Qué cantidad de hielo se fundiría si se le entrega la misma cantidad de calor a un cubo de hielo? 1ºC 1ºA 4ºB 8ºA

40 - g) Si el frasco de vidrio tiene una masa de hielo y recibe calor hasta que lleva al sistema a poseer agua líquida a 5ºC, escribir una ecuación que muestre como varia la masa del hielo y del agua líquida a medida que se entrega calor. DATOS Lhielo = 80 cal/g Ce mercurio= 0,033 cal/gºC Coef. De dilatación del mercurio = 1,82 * 10-4 1/ºC Coef de dilatación del vidrio= 8 * 10-6 1/ºC Densidad del mercurio = 13,6 g/cm3

Fodolo con mercurio dilatato

PT38. San Michele di Tucumán. Blu. Un frasco di vetro si riempie di mercurio a 0°C e lo si porta a 212°F, versando 1,5cm3 di Mercurio. a) Qual è il volume del frasco a 0 °C? b) Qual è stata la vera dilatazione del mercurio? c) Se la base del flacone è quadrata e misura 4 cm, calcolare la distanza dalla bocca del flacone rimane il nuovo volume di mercurio (dopo il depollo) d) Calcolare la massa del mercurio e) Quanti calori sono stati consegnati al mercurio? f) Quanta ghiaccio si fonderebbe se si consegnasse la stessa quantità di calore a un cubo di ghiaccio? 1ºC 1ºA 4ºB 8ºA

40 - g) Se il flacone di vetro ha una massa di ghiaccio e riceve calore fino a che porta il sistema a avere acqua liquida a 5°C, scrivere un’equazione che mostra come varia la massa del ghiaccio e acqua liquida mentre il calore viene consegnato. Dati Il ghiaccio = 80 cal/g C di mercurio = 0,033 cal/goC
Coef. Dilatazione del mercurio = 1,82 * 10-4 1/oC Coefficiente di dilatazione del vetro= 8 * 10-6 1/oC Densità del mercurio = 13,6 g/cm3

Flask with dilated mercury

PT38. St. Michael of Tucumán. Blue, please. A glass jar is filled with mercury at 0°C and taken to 212°F, pouring 1.5cm3 of The mercury. (a) What is the volume of the vial at 0oC? (b) What was the actual dilation of mercury? (c) If the bottle base is 4 cm square, calculate the distance from the mouth of the bottle The new volume of mercury remained (after it was spilled) (d) Calculate the mass of mercury (e) How much heat was delivered to mercury? (f) How much ice would melt if the same amount of heat were delivered to a cube of ice? 1ºC 1ºA 4ºB 8ºA

40 - (g) If the glass vial has an ice mass and is heated until it leads to a To have liquid water at 5°C, write an equation that shows how the mass of the ice and liquid water as heat is delivered. The data The amount of the product shall be calculated as follows: The mercury content is 0,033 cal/goC Coef, you know what? The mercury dilation rate is 1.82 * 10-4 1/oC The glass dilation coefficient is 8 * 10-6 1/oC The concentration of mercury is equal to or greater than 0,5% of the total concentration of mercury in the product.

Microscopio de dos lentes

PT39. San Miguel de Tucumán. Azul. Los microscopios son instrumentos complejos, que en forma simplificada, pueden considerarse formado por dos lentes convergentes. La que queda más cerca del objeto se denomina objetivo y
aquella donde se observa la imagen ampliada, se denomina ocular.
En un laboratorio están observando un pequeño insecto, a través de un microscopio, cuyo objetivo es una lente de distancia focal es 2,5cm, el insecto se encuentra a 3cm de esta lente. A 11cm del objetivo (y hacia el otro lado de donde se encuentra el insecto respecto de la lente) está ubicado el ocular cuya distancia focal es el doble de aquella. a) Determine mediante la marcha de rayos la imagen que forma el objetivo. b) ¿Cuál viene a ser el objeto para el ocular de un microscopio? c) Determine gráficamente la imagen que forma el ocular. d) ¿La imagen final proporcionada por el ocular es real o virtual? e) La imagen final vista por un observador en un microscopio, ¿es derecha o invertida en relación con el objeto puesto frente al objetivo? f) Calcule a que distancia del ocular y el objetivo se forma la imagen final. g) La ampliación de la imagen producida por el microscopio es el producto de las ampliaciones que produce cada lente. Si el insecto tiene un tamaño de 3mm, calcular la ampliación que produce el conjunto de lentes del microscopio. h) El insecto, después de examinarlo es llevado a un recipiente transparente con alcohol etílico, cuyo índice de refracción es de 1,36.Si se lo observa con un ángulo de 60º respecto de la normal, indique el ángulo incidente. i) Si el observador deseara atrapar el insecto con una pinza, deberá dirigir la pinza hacia un punto situado arriba o debajo de la posición del insecto? Conteste la pregunta anterior si el observador se ubica perpendicular a la superficie del líquido.

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Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Microscopio a due lenti

PT39. San Michele di Tucumán. Blu. I microscopi sono strumenti complessi, che in modo semplificato possono essere considerati costituito da due lenti convergenti. L’ obiettivo che si trova più vicino all’ oggetto è chiamato obiettivo e Quello in cui si osserva l’immagine ingrandita, si chiama oculare. In un laboratorio, osservano un piccolo insetto, attraverso un microscopio, il cui obiettivo è un obiettivo a distanza focale è di 2,5 cm, l’insetto è a 3 cm da questo obiettivo. A 11 cm dal bersaglio (e dall’altra parte del punto in cui si trova l’insetto rispetto alla lente) si trova l’occhio di cui La distanza focale è il doppio di quella. a) Determina con il passaggio dei raggi l’immagine che costituisce l’obiettivo. b) Qual è l’oggetto dell’occhio di un microscopio? c) Determina graficamente l’immagine che forma l’occhio. d) L’immagine finale fornita dall’oculare è reale o virtuale? e) L’immagine finale vista da un osservatore al microscopio, è destra o inversa rispetto all’oggetto posto di fronte all’obiettivo? f) Calcolare la distanza dall’occhio e dall’obiettivo che forma l’immagine finale. (g) L’ampliamento dell’immagine prodotta dal microscopio è il prodotto di le estensioni che produce ogni lente. Se l’insetto ha un taglio di 3 mm, calcolare l’ampliamento prodotto dal set di lenti del microscopio. h) L’insetto, dopo essere stato esaminato, viene portato in un recipiente trasparente con Alcol etilico, il cui indice di refraczione è di 1,36. di 60° rispetto al normale, indicare l’angolo incidente. (i) Se l’osservatore vuole catturare l’insetto con una pinza, deve dirigere la pinza verso un punto che si trova sopra o sotto la posizione dell’insetto? Rispondi alla domanda precedente se l’osservatore si trova perpendicolare alla superficie del liquido.

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Other, including the following:

PT39. St. Michael of Tucumán. Blue, please. Microscopes are complex instruments which, in a simplified form, can be considered It’s made up of two converging lenses. The one closest to the object is called the target and The one where you see the enlarged image is called the eyelid. In a lab, they’re looking at a small insect, through a microscope, whose goal is to A focal length lens is 2.5cm, the insect is 3cm from this lens. 11cm from the target (and to the other side of where the insect is from the lens) is the eyepiece whose The focal length is twice that. (a) Determine by means of lightning motion the image which forms the target. (b) What becomes the object for the eye of a microscope? (c) Graphically determine the image of the eyepiece. (d) Is the final image provided by the eyepiece real or virtual? (e) The final image seen by an observer under a microscope, is it straight or inverted? in relation to the object placed in front of the target? (f) Calculate the distance from the eye and the lens to which the final image is formed. (g) The magnification of the image produced by the microscope is the product of the The magnification that each lens produces. If the insect is 3mm in size, calculate the magnification produced by the microscope lens set. (h) The insect is then examined and taken to a transparent container with Ethyl alcohol, with a refractive index of 1.36. 60° from the normal, indicate the incident angle. (i) If the observer wishes to catch the insect with a tweezers, he must direct the tweezers. To a point above or below the insect’s position? Answer the above question if the observer is perpendicular to the surface of the liquid.

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Richard y su carrito

PT40. San Miguel de Tucumán. Azul. Richard y su carrito Como es muy común a la tierna edad de 12 añitos a uno le fascina la idea de jugar con autitos, y hacer todo tipo de pruebas, tratando de aprende algo de física en el camino. El pequeño Richard piensa igual que yo y ha decidido armar un autito como el siguiente para divertirse:

Siendo L: long. de la cuerda

m: masa del objeto (3.00kg)

Entusiasmado el niño quiere probar su gran invento y nosotros vamos a ayudarlo… Suponga que acelera el auto hacia delante de tal manera que la cuerda forma un ángulo de º 0.4

θ con la vertical tal como se muestra en la figura.

Calcule la aceleración del autito para que esto suceda Sorprendido por los resultados obtenidos, Richard decide probar otra cosa: Hace acelerar su autito cuesta abajo por un plano inclinado, partiendo del reposo hasta 30.0 s m en 6.00 s . Durante la aceleración, la masa m que cuelga de la soga permanece perpendicular al techito del auto (ver figura).
Determine el nuevo ángulo θ y la tensión en la cuerda. Una vez probado su invento, el joven está muy alegre y parece querer seguir jugando. Mueve el carro hacia la derecha con rapidez constante 0v (¡tal que el objeto permanezca inmóvil!). El auto se detiene

42 - luego de chocar y quedar pegado a un tope (tal como se ve en la figura), y el objeto suspendido oscila hasta el ángulo β . (Sugerencia: la fuerza ejercida por la cuerda sobre el objeto NO realiza trabajo sobre éste)

Demuestre que la rapidez inicial para que esto suceda es 0 2 (1 cos ) v gL β = −

Si L = 1.20m y

β 35º 4) Encuentre la rapidez inicial del carro Como ya está cansado de jugar, Richard hace la última prueba: hace andar su autito de masa total

10.0 kg sobre una superficie sin fricción a una velocidad i s m v ˆ 0. 10

r . Directamente delante de él se mueve otro cuerpo de masa

2 m 20.0 kg cuya velocidad es

vr 4.00 i s m ˆ . En la parte posterior de 2 m está sujeto un resorte de masa despreciable y constante elástica m N k 15000

. 5) ¿Cuál será la máxima compresión del resorte? Suponer que el resorte NO se tuerce y que obedece a la ley de Hook. Además suponga q no hay movimiento relativo entre la masa m y el autito.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, String, Spring, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

Richard e il suo carro

PT40. San Michele di Tucumán. Blu. Richard e il suo carro . Come è molto comune a un tenero anno di età, a 12 anni si è affascinati dall’idea di giocare con autisti, e fare ogni tipo di prova, cercando di imparare qualcosa di fisica lungo il cammino. Il piccolo Richard pensa come me e ha deciso di mettere su un autotetto come il prossimo per… divertirsi:

L: lungo. della corda.

m: massa dell’oggetto (3,00kg)

Il bambino vuole provare il suo grande invento e noi lo aiuteremo. Supponiamo che la macchina si accelera verso l’avanguardia in modo tale che la corda forma un angolo di º 0.4

θ con la verticale come mostrato nella figura.

Calcolare l’accelerazione dell’autito per far sì che accada Sorpreso dai risultati ottenuti, Richard decide di provare qualcos’altro: Accelera il suo autostop pendente verso il basso per un piano inclinato, partendo dal riposo fino a 30.0 s m en 6.00 s . Durante l’accelerazione, la massa m che si appende alla corda rimane perpendicolare al tetto. della macchina (vedi figura).
Determina il nuovo angolo θ e la tensione nella corda. Una volta provata la sua invenzione, il ragazzo è molto allegro e sembra voler continuare a giocare. Muovete il carro verso destra a velocità costante. 0v (quindi l’oggetto rimane immobile!). La macchina si ferma.

42 - dopo aver colpito e rimasto attaccato a un tappo (come si vede nella figura), l’oggetto sospeso oscilla fino all’ angolo β . (Suggerimento: la forza esercitata dalla corda sull’oggetto NON fa lavoro su di esso)

Dimostra che la velocità iniziale per farlo è 0 2 1 cos ) v gL β = −

Si L = 1.20m y

β 35º 4) Trova la velocità iniziale del carro Poiché è già stanco di giocare, Richard fa l’ultima prova: fa girare il suo autista a massa totale.

10,0 kg su una superficie senza attrito a una velocità i s m v ˆ 0. 10

r . Proprio davanti a lui si è muove un altro corpo di massa

2 m 20,0 kg, la cui velocità è

vr 4.00 i s m ˆ . Sul retro di 2 M è soggetto a una scarsa e costante molla di massa elastica m N k 15000

. 5) Qual è la massima compressione della primavera? Supponiamo che la primavera non si torcia e obbedisca alla legge di Hook. Supponiamo che non ci sia nessun’altra cosa. movimento relativo tra la massa m e l’autito.

Richard and his cart

PT40. St. Michael of Tucumán. Blue, please. Richard and his cart . As is very common at the tender age of 12 years old, one is fascinated by the idea of playing with autism, and doing all sorts of tests, trying to learn some physics along the way. Little Richard thinks like me and has decided to build a car like the next one for Have fun:

Being L: long. of the rope

m: mass of the object (3.00kg)

The boy wants to prove his great invention and we’re going to help him. Suppose you accelerate the car forward in such a way that the rope forms an angle of º 0.4

θ with the vertical as shown in the figure.

Calculate the acceleration of the vehicle so that this happens. Surprised by the results, Richard decides to try something else: He accelerates his car down a steep slope, starting from rest to 30.0 s m en 6.00 s . During acceleration, the mass m hanging from the rope remains perpendicular to the ceiling. the car (see figure).
Determine the new angle θ and the tension on the string. Once he’s tried his invention, the young man is very cheerful and seems to want to keep playing. Move the cart . To the right at constant speed. 0v (so that the object remains motionless!). The car stops .

42 - After impacting and sticking to a top (as shown in the figure), the suspended object oscillates. to the angle β . (Suggest: the force exerted by the rope on the object does not work on it)

Prove that the initial speed for this to happen is 0 2 (c) the ) v gL β = −

Si L = 1.20m y

β 35º 4) Find the initial speed of the car . As he is tired of playing, Richard makes the final test: he makes his full-mass autist walk.

10.0 kg on a frictionless surface at a speed i s m v ˆ 0. 10

r . Right in front of him he was It moves another body of mass.

2 m 20.0 kg whose speed is

vr 4.00 i s m ˆ . On the back of the 2 m is subject to a despicable and constant elastic mass spring m N k 15000

. 5) What is the maximum spring compression? Suppose the spring doesn’t twist and obeys Hook’s law. And suppose there isn ‘t . relative movement between mass m and the autite.

El juego del Miedo

PT41. San Miguel de Tucumán. Azul. El juego del Miedo En una conocida película un criminal aterroriza a la gente sometiéndolas a pruebas extremas donde el fracaso conlleva a una agonizante y dolorosa muerte. Un valiente policía cayó victima del criminal, quien lo capturó, lo secuestró y lo adormeció… Al despertar se encontró en una situación como esta: → 0v

→ 2v

→ 1v

43 - Considere que usted es la única persona que puede ayudarlo, sabiendo que, de sobrevivir, podría SIN DUDAS atrapar al asesino…
Para ello usted recibió como ayuda un diagrama como el de la figura con las siguientes pistas del asesino, la mayoría en claves:

El circuito 1 compuesto por un arreglo de resistencias conocidas ( Ω =15 1 R , Ω =10 2 R , Ω = 5 3 R y Ω = 20 4 R ) está alimentado por una f.e.m. igual a la fuerza necesaria para que una masa de 2.0 kg acelere de 0 a 24 s m / en 4 s, en volts.
El 85% de la potencia disipada por 4 R se utiliza para calentar un cable fino de: C g cal Ce º 125 .0 =

g cal L 130

C T f º 200

C T º 25 0 =

y cuya masa en contacto es igual al número de segundos en que la luz recorre m x 9 10 5.4 , en gramos. 3) Cuando el cable se corta, una palanca grande pivotea respecto de un eje, cayendo como se ve en el diagrama. La palanca posee un momento de inercia 2 3 1 ML I = . Siendo su masa kg m 0. 20

(suponga que el centro de masa se encuentra en el medio de la palanca) y m L 00 .1

. 4) Al rotar un 2 / π θ = ∆ choca elásticamente contra una masa igual a 25.0 kg. (Para este choque suponga toda la masa de la palanca concentrada en su extremo de impacto). 5) La masa desliza por una superficie sin roce de 10.0m de longitud hasta encontrar en el extremo un borne con el cual, al hacer contacto, cierra un circuito como el circuito 2, compuesto por una fuente de 250 000 volts y la cabeza de nuestro héroe cerrando y asegurando una dolorosa muerte. Con estas pistas, se le pide contestar las siguientes preguntas antes de ayudar al pobre policía. Recuerde: ¡¡¡cada segundo cuenta!!! • a) Calcular la eq R del circuito 1 b) Calcule la I del circuito 1 c) Calcular la Potencia disipada por 4 R
• Calcular el tiempo necesario para fundir el cable que se encuentra a C T º 25 0 = . • Antes de que se corte el cable, calcular la tensión sobre el mismo para que la palanca se encuentre en equilibrio rotacional. • Calcule la velocidad tanto angular como tangencial con que la palanca impacta a la masa.
• Calcular el tiempo entre que comienza a rotar e impacta • Calcule la velocidad con que sale despedida la masa y el tiempo en que llega al otro extremo

44 - • Considere la 50 policia R = Ω y calcule la corriente por su cerebro al cerrar el circuito en caso de no llegar a ser salvado. • Calcule el tiempo total que dispone para salvarlo desde que se cierra el circuito 1 Considere g = 10.0 2s m … Buena suerte

Topic: Circuits, Rotational Dynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Lever, Calorimeter, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il gioco della paura

PT41. San Michele di Tucumán. Blu. Il gioco della paura In un film noto un criminale terrorizza la gente sottoponendola a prove. estremi dove il fallimento porta ad una morte dolorosa e agonizzante. Un bravo . Un poliziotto è caduto vittima del criminale, che lo ha fatto. Lo catturò, lo rapì e lo addormentò. svegliarsi si è trovato in una situazione come Questa: → 0v

→ 2v

→ 1v

43 - Considera che sei l’unica persona che può aiutarlo, sapendo che, se sopravvive, potrebbe SIN DUDIATA di catturare l’assassino Per questo motivo, è stato fornito un diagramma come quello riportato in figura con le seguenti indicazioni: Assassin, la maggior parte in chiavi:

Il circuito 1 composto da un sistema di resistenze conosciute ( Ω =15 1 R , Ω =10 2 R , Ω = 5 3 R y Ω = 20 4 R ) è alimentato da un f.e.m. pari alla forza necessaria per che una massa di 2,0 kg accelera da 0 a 24 s m / in 4 s, in volt.
L’85% della potenza dissipata da 4 R è usato per riscaldare un cavo fino di: C g cal Ce º 125 .0 =

g cal L 130

C T f º 200

C T º 25 0 =

e la cui massa in contatto è uguale al numero di secondi in cui la luce attraversa m x 9 10 5.4

In grammo.

Quando il cavo viene tagliato, una grande leva piova rispetto ad un asse, cadendo. come si vede nel diagramma. La leva ha un momento di inerzia. 2 3 1 ML I = . Essendo la sua massa kg m

20 (supponete che il centro di massa sia situato nel mezzo della leva) e m L 00 .1

. 4) Rotare un 2 / π θ = ∆ colpisce con elasticità una massa pari a 25,0 kg. (Per la massa totale della leva è concentrata sul suo estremo impatto). 5) La massa scivola su una superficie senza rottura di 10.0 m di lunghezza fino a trovare all’estremità un terminale con il quale, quando si fa contatto, chiude un circuito come il circuito 2, composto Per una fonte di 250 000 volt e la testa del nostro eroe chiudendo e assicurando un doloroso La morte. Con questi indizi, si chiede di rispondere alle seguenti domande prima di aiutare il povero poliziotto. Ricordate: ogni secondo conta!!! • a) Calcolare la eq R del circuito 1 b) Calcolare l’I del circuito 1 (c) Calcolare la potenza dissipata da 4 R
• Calcolare il tempo necessario per fondere il cavo che si trova a C T º 25 0 = . • Prima di tagliare il cavo, calcolare la tensione su di esso per far leva è in equilibrio rotazionale. • Calcolare la velocità angolare e tangenziale con cui la leva colpisce la massa. • Calcolare il tempo tra il momento in cui inizia a rotare e l’impatto • Calcolare la velocità con cui la massa viene lasciata e il tempo che arriva all’altra estremo

44 - • Considerare la 50 polizia R = Calcola il flusso del tuo cervello quando chiudi il circuito nel caso in cui non si riesca a salvare. • Calcola il tempo totale di salvataggio dal momento in cui il circuito viene chiuso 1 Considera g = 10,0 2s m

# Buon giorno

The game of fear

PT41. St. Michael of Tucumán. Blue, please. The game of Fear In a well-known movie, a criminal. It terrifies people by putting them to the test. Extremes where failure leads to a agonizing and painful death. A brave man . Police officer fell victim to the criminal who did it. He captured him, kidnapped him and put him to sleep. awakening found himself in a situation like This one: → 0v

→ 2v

→ 1v

43 - Consider yourself the only person who can help you, knowing that, if you survive, you could SIN DEBT to catch the killer. For this purpose you have been given a diagram as an aid, such as the figure with the following clues from the Killer, most of them in keys:

Circuit 1 composed of a known resistance arrangement ( Ω =15 1 R , Ω =10 2 R , Ω = 5 3 R y Ω = 20 4 R ) is fed by an f.e.m. equal to the force required to a mass of 2.0 kg accelerates from 0 to 24 s m / In 4s, in volts.
85% of the power dissipated by 4 R is used to heat a fine wire of: C g Cal Ce º 125 .0 =

g Cal L 130

C T f º 200

C T º 25 0 =

and whose contact mass is equal to the number of seconds light travels through. m x 9 10 5.4 , in grams. 3) When the cable is cut, a large lever pivots against an axis, falling. As you can see in the diagram. The lever has an inertia moment. 2 3 1 ML I = . Being your mass . kg m 0. 20

(assume that the centre of mass is in the middle of the lever) and m L 00 .1

. 4) By rotating a 2 / π θ = ∆ It collides elastically with a mass equal to 25.0 kg. (For This impact is the total mass of the lever concentrated at its impact end). 5) The mass slides over a 10.0m long, unbroken surface until it finds At the end a terminal with which, when making contact, it closes a circuit such as circuit 2, composite By a 250,000-volt source and our hero ‘s head closing and securing a painful The death. With these clues, you’re asked to answer the following questions before you help the poor cop. Remember, every second counts! • a) Calculate the eq R of circuit 1 (b) Calculate the I of circuit 1 (c) Calculate the power dissipated by 4 R
• Calculate the time it takes to melt the cable at C T º 25 0 = . • Before cutting the cable, calculate the tension on it so that the lever is able to move It is in rotational equilibrium. • Calculate the angular and tangential velocity at which the lever impacts the Mass. • Calculate the time between rotation and impact. • Calculate the speed at which the mass is discharged and the time it takes to reach the other mass. Extreme .

44 - • Consider the 50 Police R = Ω and calculate the current through your brain as you close the circuit In case you don’t get saved. • Calculate the total time you have to save since the circuit 1 is closed Consider g = 10.0 2s m Good luck with that.

Estacion espacial Longzhi Tan I

PT42. San Miguel de Tucumán. Azul. La estación espacial Longzhi Tan I. Los chinos en su afán de estar a la vanguardia científica y tecnológica han mandado al espacio una estación espacial llamada Longzhi Tan I cuyo único propósito es investigar fenómenos físicos de distinta naturaleza lejos de la humanidad y en profundo secreto… Comencemos analizando su estación: Supongamos que tiene forma de rueda gigante con un radio medio m R 100

y un momento de inercia 8 10 00 .3 x I = kg 2 m . Una tripulación de 150 personas viven en el borde, y la estación gira de modo que la tripulación experimenta una aceleración aparente de g 1 .
De repente Ding Dong hace un gran descubrimiento y 100 de los chinos tripulantes se mueven hacia el centro de la estación para ver el descubrimiento de su colega Ding Dong.

¿Qué aceleración aparente experimentan quienes se quedan en el borde? (Suponga una masa promedio de 65.0 kg por chino)

Ahora bien, veamos qué se quedaron haciendo los 50 que no fueron a ver a Ding Dong. Resulta que están analizando el movimiento de un disco de masa 120 .0

m kg que rota a una distancia 0. 40

D cm del centro y que se mueve con rapidez de 0. 80 s cm . De repente la cuerda se jala 15.0 cm por un agujero hecho en la mesa sin fricción, tal y como se ve en la figura.

45 -

Determine la nueva rapidez del disco
Determine el trabajo realizado por el disco A continuación vemos un montón de chinos alrededor de una pava con agua para la ceremonia del té…
Analicemos cómo calientan el agua: Un colector solar de 1.00 2 m recoge radiación del Sol y la enfoca sobre 250 g de agua inicialmente a 23.0 ºC.
El promedio de intensidad por radiación que llega del Sol a la estación es de 550 2 m W y suponiendo que se capta con 100% de eficacia:
Encuentre el tiempo para que el colector eleve la temperatura del agua de los chinos hasta 100 ºC. Un chino en particular parece muy triste dentro de la estación, su nombre es Bei-jing y cuando un amigo chino le pregunta qué sucede, este responde: “Como saben estaba realizando unas investigaciones sobre la TRANSFERENCIA DE ENERGIA POR RADIACION. Todos los cuerpos irradian energía continuamente en forma de ondas electromagnéticas debido a las vibraciones térmicas de las moléculas. Es sabido que la rapidez con la que un objeto irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta, lo cual se conoce como LEY de STEFAN y se expresa en forma de ecuación como: σ Ae P = 4 T
Potencia P → (en watts) → A Área superficial del objeto → e Una constante de absorción o emsividad
1 0 ≤ ≤e

Siendo → 0 cuerpo blanco → 1 cuerpo negro → T Temperatura absoluta (Kelvin) → σ constante de Stefan 8 10 67 .5 −

x σ 4 2K m W

así, en medio de mi locura se me escapó por una ventana de la estación mi pizza calentita que ahora ¡debe estar flotando por el espacio! Snif… snif…” Suponga la pizza de 70.0 cm de diámetro y 2.0 cm de grosor con una temperatura de 100 ºC y tome su emisividad 8.0

e . 5) ¿Cuál es el orden de magnitud de su rapidez de pérdida de energía?
Las mediciones realizadas por Bei-jing a dos estrellas indican que la estrella X tiene una temperatura superficial de 5727 ºC mientras que la de la Y es de 11727 ºC. Si ambas estrellas tienen el mismo radio:

46 -

¿Cuál es la razón entre las luminosidades (salida total de potencia) de las estrellas Y y X? Considere 00 .1 = e para ambas Por último, vayamos a ver el descubrimiento de Ding Dong: un Calorímetro de Flujo… Es un aparato que se emplea para medir el Ce de un líquido. La técnica es medir la diferencia de temperatura entre los puntos de entrada y salida de una corriente del líquido mientras se agrega energía a un ritmo conocido.
Comience con las ecuaciones m Q = Ce T ∆ y ρ = m V y demuestre que el ritmo al que se entrega energía al líquido está dado por ρ = ∆ ∆ t Q Ce T ∆       ∆ ∆ t V

En el experimento de Ding Dong, un líquido de 72 .0

ρ 3 cm g fluye por el calorímetro a razón de 3.5 s cm3 . En estado estable se establece una C T º 8.5

∆ entre los puntos de entrada y salida cuando se alimenta energía a razón de 40 s J . 8) ¿Cuál es el Ce del líquido?

Topic: Rotational Dynamics, Thermodynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws, Statistical Averaging Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk, Star, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.3

La stazione spaziale Longzhi Tan I

PT42. San Michele di Tucumán. Blu. La stazione spaziale Longzhi Tan I. I cinesi, nel loro desiderio di essere all’avanguardia scientifica e tecnologica, hanno mandato nello spazio una Una stazione spaziale chiamata Longzhi Tan I il cui unico scopo è quello di indagare sui fenomeni fisici di diversa natura lontana dall’umanità e in profondo segreto… Iniziamo analizzando la sua stazione: Supponiamo che abbia la forma di una ruota gigante con un raggio medio. m R 100

e un momento di inerzia 8 10 00 .3 x I = kg 2 m . Un’equipaggio di 150 persone vive sul bordo, e la stazione gira intorno. in modo che l’equipaggio abbia un’appearente accelerazione di g 1 . All’improvviso Ding Dong fa una grande scoperta e 100 di questi cinesi si muovono verso il La stazione centrale per vedere la scoperta del suo collega Ding Dong.

Che apparente accelerazione provano coloro che rimangono al limite? (Supponiamo una massa media di 65,0 kg per cinese)

Ora vediamo cosa hanno fatto i 50 anni che non hanno. Sono andati a vedere Ding Dong. Risulta che stanno analizzando il movimento di un disco di massa 120 .0

m kg che si rompe a una Distanza 0. 40

Centimetri dal centro e che si muove rapidamente. de

80 s cm . All’improvviso la corda si tira a 15 centimetri da un Buco fatto sul tavolo senza attrito, come si vede in

Figura.
45 -

Determina la nuova velocità del disco
Determina il lavoro svolto dal disco E poi vediamo un sacco di cinesi intorno a un pava con acqua per la cerimonia del tè. Vediamo come si riscaldano le acque: Un collezionatore solare di 1.00 2 l’acquisto di radiazioni dal sole e l’accentramento su 250 g di acqua inizia a 23.0 ºC. L’intensità media di radiazioni che raggiungono la stazione dal Sole è di 550 2 m W e supponendo che si cattura con 100% di efficacia:
Trova il tempo per il collezionista di elevare la temperatura dell’acqua dei Cinese fino a 100 oC. Un cinese in particolare sembra molto triste all’interno della stazione, il suo nome è Bei-jing e quando un Un amico cinese le chiede cosa succede, e lui risponde: Come sapete, stavo facendo delle ricerche sul trasferimento di energia. Per radiazioni. Tutti i corpi irradiano energia continuamente sotto forma di onde. Le molecole sono elettro-magnetico a causa delle vibrazioni termiche. È noto che la velocità con la che un oggetto irradia energia proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta, che è conosciuto come legge di STEFAN ed è espresso in forma di equazione come: σ Ae P = 4 T
Potenza P → (in watts) → A Area superficiale dell’oggetto → e Una costante di assorbimento o emsività 1 0 ≤ ≤e

Essendo → 0 corpo bianco → 1 corpo nero → T Temperatura assoluta (Kelvin) → σ Costante di Stefan 8 10 67 .5 −

x σ 4 2K m W

Così, nel mezzo della mia follia mi è scappato attraverso una finestra della stazione che mia pizza calda ora Deve essere in galleggiamento nello spazio! Snif… snif… Supponiamo che la pizza sia di 70 cm di diametro e di 2 cm di spessore a 100 oC e prendiamo la loro emissività 8.0

e . 5) Qual è l’ordine di grandezza della sua velocità di perdita di energia? Le misurazioni effettuate da Bei-jing a due stelle indicano che la stella X ha una temperatura. La superficie di 5727 oC mentre quella di Y è di 11727 oC. Se le due stelle hanno la stessa radio:

46 -

Qual è il rapporto tra le luminosità (uscita totale di potenza) delle stelle Y y X? Considerate 00 .1 = e per entrambi. Per concludere, vediamo la scoperta di Ding Dong: un calorimetro di flusso. È un apparecchio che viene utilizzato per misurare il Ce di un liquido. La tecnica è quella di misurare la differenza tra temperatura tra i punti di ingresso e di uscita di un flusso di liquido mentre si aggiunge energia a un ritmo conosciuto.
Inizia con le equazioni m Q = Ce T ∆ y ρ = m V e dimostrare che il Il ritmo al quale viene fornita energia al liquido è dato da ρ = ∆ ∆ t Q Ce T ∆       ∆ ∆ t V

Nell’esperimento di Ding Dong, un liquido di 72 .0

ρ 3 cm g fluisce attraverso il caloriometro a rapporto di 3.5 s cm3 . In stato di stabilità si stabilisce un’ C T º 8.5

∆ tra i punti di ingresso e di uscita quando si alimenta di energia a un tasso di 40 s J . 8) Qual è il Ce del liquido?

The space station is located in the Longzhi Tan space station.

PT42. St. Michael of Tucumán. Blue, please. The Longzhi Tan I space station. The Chinese in their quest to be at the forefront of science and technology have sent a space probe. A space station called Longzhi Tan I whose sole purpose is to investigate the physical phenomena of A different nature far from humanity and deeply secret. Let’s start by analyzing his station: Let ‘s say it ‘s shaped like a giant wheel with a medium radius . m R 100

And a moment of Inertia 8 10 00 .3 x I = kg 2 m . A crew of 150 people live on the edge, and the station turns around. so that the crew experiences an apparent acceleration of g 1 . Suddenly Ding Dong makes a big discovery and 100 of the Chinese crew move towards the center of the station to see the discovery of his colleague Ding Dong.

What apparent acceleration do those who stay on the edge experience? (Assume an average mass of 65.0 kg per Chinese)

Now, let’s see what the 50s got left doing that didn’t. They went to see Ding Dong. Turns out they ‘re analyzing the The motion of a mass disk 120 .0

m kg that breaks a Distance 0. 40

D cm from the center and moving quickly de 0. 80 s cm . Suddenly the rope is pulled 15 centimeters by a hole made on the table without friction, as seen in the It’s a figure.

45 -

Determine the new speed of the disc
Determine the work done by the disc Next we see a bunch of Chinese around a peacock with water for the tea ceremony. Let ‘s look at how they heat the water: A solar collector for 1.00 2 m collects radiation from the sun and focuses on 250 g of water initially to 23.0 ºC. The average radiation intensity reaching the station from the Sun is 550 . 2 m W And assuming that Captured with 100% effectiveness:
Find time for the collector to raise the water temperature of the water. Chinese to 100 oC. A particular Chinese looks very sad inside the station, his name is Bei-jing and when a A Chinese friend asks him what’s going on, he says, As you know, I was doing some research on energy transfers. By radiation. All bodies radiate energy continuously in the form of waves. electromagnetic because of the thermal vibrations of the molecules. It is known that speed with the That an object radiates energy is proportional to the fourth power of its absolute temperature, which is known as STEFAN’s Law and is expressed in the form of an equation as: σ Ae P = 4 T
Power P → (in watts) → A The surface area of the object → e A constant of absorption or emsiveness 1 0 ≤ ≤e

Being → 0 white body . → 1 Black body . → T The maximum temperature (Kelvin) is → σ Stefan ‘s constant . 8 10 67 .5 −

x σ 4 2K m W

So, in the middle of my madness I ran out of a window of the station my hot pizza now He must be floating in space! The following information shall be provided: Suppose the pizza is 70.0 cm in diameter and 2.0 cm thick at 100 oC and take it. their emissivity 8.0

e . 5) What is the order of magnitude of its energy loss rate? Bei-jing’s measurements of two stars indicate that star X has a temperature. surface of 5727 oC while that of the Y is 11727 oC. If both stars have the same Radio:

46 -

What is the ratio of the luminosities (total power output) of the stars? Y y X? Consider 00 .1 = e For both of you . Finally, let’s look at the discovery of Ding Dong: a flow calorimeter. It’s a device used to measure the C of a liquid. The technique is to measure the difference between temperature between the entry and exit points of a liquid current as energy is added At a known rate.
Start with the equations m Q = Ce T ∆ y ρ = m V and prove that the The rate at which energy is delivered to the liquid is given by ρ = ∆ ∆ t Q Ce T ∆       ∆ ∆ t V

In Ding Dong’s experiment, a liquid of 72 .0

ρ 3 cm g It flows through the thermometer at a rate of 3.5 s cm3 . In a stable state, a C T º 8.5

∆ between the entry and exit points When you power up at a rate of 40 s J . 8) What is the Ce of the liquid?

Olimpiadas Antarticas

PT43. Yerba Buena, Tucumán. Azul. Olimpíadas Antárticas Corre el año 2008 y todos los ojos del mundo están puestos en Beijing, China, donde atletas de todas las edades, nacionalidades están compitiendo unos con otros por llevarse a casa una medalla dorada… Pero muy al Sur, en esa tierra congelada que no forma parte de los anillos olímpicos y que simplemente llamamos “Antártica” se está disputando un evento de proporciones incluso mayores que las de los Juegos Olímpicos de Beijing. Son las “Olimpíadas Antárticas” donde pingüinos de todas procedencias se disputan el título de “campeón antártico”. Un pequeño pingüinito llamado Marinelo no se quiere quedar atrás y tras muchos años de entrenamiento está aquí para dar lo mejor de sí mismo. La primera prueba es “destrezas en barra transversal”. En ella, el pingüino gira sobre la barra alta, arranca desde el reposo directamente sobre la barra, gira a su alrededor mientras mantiene sus brazos y piernas estirados. Tratando a Marinelo como si toda su masa estuviera concentrada en un punto a 0.30 m de la barra.

Determine su rapidez cuando pasa bajo la barra en la posición A

47 - Con un desempeño que deja anonadado al jurado, nuestro atleta negro y blanco se hace acreedor de un puntaje perfecto 100/100. Inmediatamente, arranca la segunda prueba, llamada “acrobacias en pogo saltarín extremo”. El “pogo” almacena energía en un resorte ( 4 10 5.2 x k = 2 m N ). En la posición A ( 100 .0 1 − = x ) m , la compresión del resorte es máxima y el pingüino está momentáneamente en reposo. En la posición B ) 0 ( = x , el resorte está relajado y Marinelo se mueve hacia arriba. En la posición C, está de nuevo momentáneamente en reposo en lo alto del salto. Si se supone que la masa combinada del pingüino y el pogo saltarín es de 50.0kg :

Calcule la energía total del sistema si ambas energías potenciales son cero en 0 = x .
Determine 2x
Calcule la rapidez de Marinelo en 0 = x .
Determine el valor de x para el cual la energía cinética del sistema es máximo.
Obtenga la rapidez máxima del pingüino hacia arriba. Con un poco de complicaciones Marinelo logra salir bien posicionado de esta prueba con un puntaje de 86/100, lo cual lo pone en la situación de salir si o si primero en la última prueba, su favorita, “bloqueo y deslizamiento en trineo olímpico”. En esta prueba, el pingüino de 45.0 kilogramos se encuentra sobre su trineo de 10.0 kg mientras una fuerza horizontal de 50.0 N se aplica al trineo. El pingüino debe impedir el movimiento sosteniéndose a una cuerda unida a la pared (tal y como se ve en la figura). El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve, así como entre el trineo y Marinelo es 20 .0 = µ .

48 -

Trace un diagrama de cuerpo libre para el trineo y otro para el pingüino, e identifique la fuerza de reacción correspondiente para cada fuerza que se incluya.
Determine la tensión en la cuerda y la aceleración del trineo. Cuando el pingüino logra soportar cierto tiempo, se suelta y es jalado horizontalmente a través del terreno nevado, de modo que el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve ahora valga 10 .0 = c µ . Si el coeficiente de fricción estática entre el pingüino y el trineo es 70 .0 = e µ :
Encuentre la máxima fuerza horizontal que se puede ejercer sobre el trineo antes que el pingüino empiece a deslizar. Con esto nuestro amigo sacó el Primer puesto con un puntaje total de 100/100 y quedó en el centro del podio con una presea dorada… ¡¡¡FELICITACIONES!!!

49 -

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Block, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Olimpiadi Antartici

PT43. - Buona erba, Tucumán. Blu. Le Olimpiadi Antartiche L’anno 2008 è il 2008 e tutti gli occhi del mondo sono puntati a Pechino, in Cina, dove gli atleti di tutti i paesi. le età, le nazionalità si stanno competendo l’uno con l’altro per portare a casa una medaglia d’oro. Ma molto a sud, in quella terra congelata che non fa parte degli anelli olimpici e che che si sta disputando un evento di proporzioni ancora maggiori di Le Olimpiadi di Pechino. Sono le Olimpiadi Antartiche dove i pinguini di tutti i popoli La prima è la vittoria dell’Antartico. Un piccolo pinguino di nome Marinelo non vuole rimanere indietro e dopo molti anni di l’allenamento è qui per dare il meglio di se stesso. La prima prova è la capacità di fare la barra trasversale. En lei, il pinguino gira sulla barra alta, parte dal riposo direttamente sulla barra, gira intorno mentre mantiene le braccia e le gambe strette. Trattando Marinelo Come se tutta la sua massa fosse concentrata in un punto a 0.30 M dalla barra.

Determina la sua velocità quando passa sotto la barra in posizione A

47 - Con un rendimento che lascia anonimo il giurato, il nostro atleta bianco e nero si rende credente di un Perfetto punteggio 100/100. Immediatamente, inizia la seconda prova, chiamata “Acrobasi in pogo”. Salto estremo. Il pogo conserva energia in una sorgente ( 4 10 5.2 x k = 2 m N ). In posizione A ( 100 .0 1 − = x ) m , la La compressione della primavera è massima e il pinguino sta momentaneamente a riposo. In posizione B ) 0 ( = x La primavera è rilassata e Marinelo si muove verso l’alto. In posizione C, è di nuovo.
E’ stato un momento di riposo al vertice del salto. Se si suppone che la massa combinata del pinguino e Il pogo salterino è di 50,0 kg:

Calcolare l’energia totale del sistema se entrambe le energie potenziali sono zero in 0 = x .
Determina 2x
Calcolare la velocità di Marinelo in 0 = x .
Determina il valore di x per il quale l’energia cinetica del sistema è massima.
Ottieni la massima velocità del pinguino verso l’alto. Con un po ’ di complicazioni Marinelo riesce a uscire ben posizionato da questa prova con un punteggio . di 86/100, che lo mette in una situazione di uscire se o se prima nell’ultimo test, il suo preferito, Blocking e scivolamento in sci sci sci e olimpici. In questa prova, il pingüino di 45 kg si trova sul suo schizzo di 10 kg mentre una una forza orizzontale di 50,0 N si applica al trineo. Il pinguino deve impedire il movimento sostenendo a una corda attaccata al muro (come si vede nella figura). Il coefficiente di attrito cinetico tra il Slitta e neve, così come tra gli scioglie e Marinelo è 20 .0 = µ .

48 -

Tracciare un diagramma di corpo libero per gli scivoli e un altro per il pinguino, e identificare la forza di reazione corrispondente per ogni forza inclusa.
Determina la tensione della corda e l’accelerazione del treno. Quando il pinguino riesce a sopportare un certo tempo, si sgancia e viene tirato orizzontalmente attraverso il La terra è già nevata, quindi il coefficiente di attrito cinetico tra gli scivoli e la neve è ora valido. 10 .0 = c µ . Se il coefficiente di attrito statico tra il pingüino e lo sciatto è 70 .0 = e µ :
Trova la massima forza orizzontale che si può esercitare sul treno prima di Il pingüino inizia a scivolare. Con questo il nostro amico ha ottenuto il primo posto con un punteggio totale di 100/100 e è rimasto al centro del mondo. Potete fare un’incisione d’oro.

49 -

Antarctic Olympics

PT43. Yerba Buena, Tucumán. Azul. Antarctic Olympics The year is 2008 and all the eyes of the world are on Beijing, China, where athletes of all ages and nationalities are competing against each other to take home a gold medal… But far to the South, in that frozen land that is not part of the Olympic rings and that we simply call “Antarctica,” an event of proportions even greater than those of the Beijing Olympic Games is taking place. It is the “Antarctic Olympics,” where penguins of all origins compete for the title of “Antarctic champion.” A little penguin named Marinelo does not want to be left behind and, after many years of training, is here to give his best. The first event is “high bar skills.” In it, the penguin rotates on the high bar, starts from rest directly on the bar, rotates around it while keeping his arms and legs stretched out. Treating Marinelo as if all his mass were concentrated at a point 0.30 m from the bar.

Determine his speed when he passes under the bar at position A

47 - With a performance that leaves the jury stunned, our black-and-white athlete earns a perfect score of 100/100. Immediately, the second test begins, called “extreme pogo jumper acrobatics.” The “pogo” stores energy in a spring ( 4 10 5.2 x k = 2 m N ). In position A ( 100 .0 1 − = x ) m , the compression of the spring is maximum and the penguin is momentarily at rest. In position B ) 0 ( = x , the spring is relaxed and Marinelo is moving upward. In position C, it is again momentarily at rest at the top of the jump. If the combined mass of the penguin and the pogo jumper is assumed to be 50.0kg :

Calculate the total energy of the system if both potential energies are zero at 0 = x .
Determine 2x
Calculate Marinelo’s speed at 0 = x .
Determine the value of x for which the kinetic energy of the system is maximum.
Obtain the penguin’s maximum upward speed. With a bit of difficulty Marinelo manages to come out of this test well positioned with a score of 86/100, which puts him in the situation of necessarily finishing first in the last test, his favorite, “blocking and sliding on Olympic sled.” In this test, the 45.0-kilogram penguin is on his 10.0 kg sled while a horizontal force of 50.0 N is applied to the sled. The penguin must prevent motion by holding onto a rope attached to the wall (as seen in the figure). The coefficient of kinetic friction between the sled and the snow, as well as between the sled and Marinelo, is 20 .0 = µ .

48 -

Draw a free-body diagram for the sled and another for the penguin, and identify the corresponding reaction force for each force included.
Determine the tension in the rope and the acceleration of the sled. When the penguin manages to hold on for a certain time, he lets go and is pulled horizontally across the snowy terrain, so that the coefficient of kinetic friction between the sled and the snow is now 10 .0 = c µ . If the coefficient of static friction between the penguin and the sled is 70 .0 = e µ :
Find the maximum horizontal force that can be exerted on the sled before the penguin starts to slide. With this, our friend took First place with a total score of 100/100 and stood at the center of the podium with a gold medal… CONGRATULATIONS!!!

49 -

Lucre y su horno

PT44. Yerba Buena, Tucumán. Azul. Lucre y su horno Como en todas las tardes de estudio, Lucre necesita detenerse y regalarle a su estómago un refrigerio. Hoy en particular ha decidido estrenar el horno que compró su mamá. Se trata de un hornito eléctrico con 4 velas de cuarzo que se calientan y así cocina. Para simplificar el problema, vamos a suponer al horno de la siguiente manera:

Sabiendo que la potencia total del hornito es 1100

TP W

Calcule la Resistencia de cada vela de cuarzo. Lo que Lucre quiere es hacerse un tostado de queso y tomate, para ello enciende el hornito y espera que el aire en su interior se caliente hasta una temperatura C T f º 150 = . Considerando cal/K·g

0.171 Ceaire = y 2.1

aire ρ 3 / m kg : 2) ¿Cuánto tiempo debe esperar Lucre para que esto suceda? Considere C T º 0. 20 0 =

Una vez que el horno alcanza la temperatura deseada, Lucre introduce su sándwich, que vamos a suponer como una sóla masa homogénea de 300 .0 ~= m kg y su calor específico es 60 .0 ~= sanguche Ce kgK kcal / . Además, suponemos que el horno posee una eficiencia del 100% y toda la potencia llega al sándwich: 3) Si para que el tostado esté increíblemente rico y no quemado la temperatura del pan nunca puede sobrepasar los 100ºC, CALCULE EL TIEMPO EN QUE LUCRE TENDRÁ LISTO SU TOSTADO. Una vez pasado este tiempo, Lucre saca su sándwich y lo come feliz. Cuando desea volver a su estudio, observa su lapicera de metal y se pregunta si quizás metiéndola en el horno todavía caliente, podrá lograr que se dilate y así tener una lapicera más grande para escribir más cómoda. Consideremos la lapicera como un alambre fino de cobre de 00 . 20 0 = L cm y masa g mlap 0. 250

el cual es introducido por Lucre en el horno aún caliente durante un tiempo s t 20

∆ . Si 6 10 6. 16 −

x Cu α C º 1 y 390

Cu Ce J/kg·K: 4) ¿Cuánto se dilató la lapicera de Lucre? c b a 20 30 35

=

50 - Cuando vió que su lapicera encima de estar super caliente no se había dilatado casi nada Lucre se enojó muchísimo y decidió emplear su hornito con fines mas prácticos que los de dilatar lapiceras… Tomó de su cuarto una pieza circular de acero fundido con una brecha, como la de la figura y la metió en el hornito. Si la pieza se calienta:

¿Aumenta o disminuye el ancho de la brecha?
El ancho de la brecha mide 1.600cm cuando la temperatura es de 30.0ºC. Determine el ancho de la brecha cuando la temperatura es de 190ºC

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lucre e il suo forno

PT44. - Buona erba, Tucumán. Blu. Lucre e il suo forno Come ogni sera di studio, Lucre ha bisogno di fermarsi e di dare al suo stomaco un frullato. Oggi in particolare ha deciso di lanciare il forno che ha comprato sua madre. Si tratta di un forno elettrico. con quattro candele di quarzo che si riscaldano e si cucinano. Per semplificare il problema, supponiamo che il forno come segue:

Sapendo che la potenza totale del forno è 1100

TP W

Calcolare la resistenza di ogni candela di quarzo. Quello che vuole Lucre è fare un tostato di formaggio e pomodoro, per questo accende il forno e aspetta. che l’aria dentro di esso si riscaldasse a una temperatura di C T f º 150 = . Considerando che cal/K·g

0.171 Ceaire = y 2.1

aria ρ 3 / m kg : 2) Quanto tempo deve aspettare Lucre per questo? Considerate C T º 0. 20 0 =

Una volta che il forno raggiunge la temperatura desiderata, Lucre introduce il suo sandwich, che andiamo a Supponiamo come una sola massa omogenea di 300 .0 ~= m kg e la sua specificità di calore è 60 .0 ~= sangucese Ce kgK kcal / . Inoltre, supponiamo che il forno abbia un’efficienza del 100% e tutto. Potenza che arriva al sandwich: 3) Se per rendere il tostato incredibilmente ricco e non bruciato la temperatura del pane Non può superare i 100°C, calcola il tempo in cui si fa. Avrai il tuo tostato pronto. Una volta passato questo tempo, Lucre prende il suo sandwich e lo mangia felice. Quando vuole tornare al suo lo studio, osserva la sua lapisetta di metallo e si chiede se forse mettendola nel forno ancora calda, Potrà farla dilatare e avere una matita più grande per scrivere più comodamente. Consideriamo la lapislatura come un fine filo di rame di 00 . 20 0 = L cm e massa g mlap 0. 250

che viene introdotto da Lucre in un forno ancora caldo per un po ’ s t 20

∆ . Si 6 10 6. 16 −

x Cu α C º 1 y 390

Cu Ce J/kg·K: 4) Quanto è stata dilatata la lapislatura di Lucre? c b a 20 30 35

=

50 - Quando ha visto che la sua matita sopra di essere super caldo non si era dilatato quasi nulla Lucre si E’ arrabbiato e ha deciso di usare il suo forno per scopi più pratici che dilatare le matite. Ha preso dalla sua stanza un pezzo circolare di acciaio fuso. con una spaccatura, come quella della figura e l’ha messa nel
Fabbrica. Se la parte si riscalda:

Aumenta o diminuisce la larghezza della

La breccia?

La larghezza della spaziosità è di 1.600 cm quando La temperatura è di 30°C. Determina la larghezza della La differenza è quando la temperatura è di 190 °C

Luxre and its furnace

PT44. It’s good grass, Tucumán. Blue, please. Lucre and his oven As with every study evening, Lucre needs to stop and give her stomach a snack. Today in particular, he’s decided to launch the oven that his mom bought. It ‘s an electric stove . With 4 quartz candles that heat up and cook. To simplify the problem, let’s assume the oven as follows:

Knowing that the total power of the furnace is 1100

TP W

Calculate the Resistance of each quartz candle. What Lucre wants is to make a toast of cheese and tomatoes, so he lights the oven and waits. The air inside it warms to a temperature. C T f º 150 = . Considering that Cal/K·g

0.171 Ceaire = y 2.1

Air ρ 3 / m kg : 2) How long must Lucre wait for this to happen? Consider C T º 0. 20 0 =

Once the oven reaches the desired temperature, Lucre introduces his sandwich, which we’re going to Suppose that a single homogeneous mass of 300 .0 ~= m kg and its specific heat is 60 .0 ~= Sanguche Ce Other The following table shows the following: . In addition, we assume that the furnace has an efficiency of 100% and all Power reaches the sandwich: 3) If toast is incredibly rich and not burned the temperature of the bread It can never exceed 100°C. Calculate the time it takes. You’ll have your toast ready. Once this time is up, Lucre takes out his sandwich and eats it happy. When you want to go back to your studying, looking at his metal pencil and wondering if maybe putting it in the oven still hot, You can get it to dilate and have a bigger pencil to write on. Consider the pencil as a fine copper wire of 00 . 20 0 = L cm and mass g mlap 0. 250

which is introduced by Lucre in the still hot oven for a while s t 20

∆ . Si 6 10 6. 16 −

x Cu α C º 1 y 390

Cu Ce J/kg·K: 4) How long did Lucre’s pencil span? c b a 20 30 35

=

50 - When he saw that his pencil was overheating he hadn ‘t dilated much Lucre was . He was very angry and decided to use his stove for more practical purposes than dilating pencils. He took from his room a circular piece of cast steel . With a gap, like the figure and put it in the I’m going to bake. If the piece is heated:

Does the width of the The gap?
The width of the gap is 1,600 cm when The temperature is 30.0 degrees. Determine the width of the The difference between the two is the temperature of 190°C.

Particulas cargadas en campo magnetico

PT45. Yerba Buena, Tucumán. Azul. Partículas cargadas en un campo magnético. Con este problema vamos a intentar aprender un poco más sobre el comportamiento de una partícula cargada en un campo magnético. Diversos experimentos han demostrado que una partícula estacionaria cargada no interactúa con un campo magnético estático. Sin embargo, cuando se mueve a través de un campo magnético, una partícula cargada experimenta una fuerza magnética B F r . Esta fuerza tiene su valor máximo cuando la carga se mueve perpendicularmente a las líneas de campo magnético, disminuye su valor en otros ángulos y se hace cero cuando la partícula se mueve a lo largo de las líneas de campo. En base a esta y a otras observaciones se llega a que le magnitud de esta fuerza magnética sobre una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético es:

Siendo θ el ángulo entre la velocidad y el campo magnético, y B la intensidad del campo, F está en newtons, q en coulombs, v en metros por segundo y B en teslas que es la unidad del campo magnético. En la práctica, con frecuencia se utiliza el gauss (G) como unidad del campo magnético. El gauss se relaciona con el tesla a través de la conversión: G T 4 10 1

El sentido de esta fuerza viene dado por la ley de la mano derecha, dependiendo del signo tal y como se ve en la figura:

θ qvBsen F =

51 - Con todas estas aclaraciones, analicemos el fenómeno para distintas situaciones.

Primero consideremos un protón que se mueve en una órbita circular de 14cm de radio, en un campo magnético uniforme de magnitud 0.35T , dirigido perpendicularmente a la velocidad del protón.

Encuentre la rapidez orbital del protón.

Una utilidad muy importante de este fenómeno es la utilizada en el problema anterior, es decir, considerar esta fuerza magnética como la fuerza centrípeta que experimenta la partícula en su movimiento orbital circular dentro del campo. De esta manera se puede, entre otras cosas, determinar la masa de la partícula. Suponga una partícula con una carga de +2.0 C µ y una energía cinética de 0.090 J es disparado en un campo magnético uniforme de magnitud 0.10 T . Si la partícula se mueve en una trayectoria circular con un radio de 3.0m : 2) Determine su masa. A continuación suponga que un protón de un rayo cósmico en un espacio interestelar tiene una energía de 10.0 MeV (ver apartado de ayuda) y recorre una órbita circular cuyo radio es igual al de la órbita de Mercurio alrededor del Sol ( 10 10 80 .5 x m ) 3) ¿Cuál es el campo magnético en esa región del espacio? Para mejorar nuestros experimentos con partículas vamos a emplear un dispositivo llamado selector de velocidad (ver figura), en el cual partículas de una velocidad específica pasan a través de él sin desviarse, pero aquellas velocidades mayores o menores son desviadas ya sea hacia arriba o hacia abajo. Un campo eléctrico está dirigido perpendicularmente hacia un campo magnético. Esto produce una fuerza eléctrica y una fuerza magnética sobre la partícula cargada que puede ser de igual magnitud y dirección opuesta, y por lo tanto se cancela.

Demuestre que las partículas con una velocidad B E v = pasarán a través del dispositivo sin desviarse.

52 - Ahora conocido este dispositivo, vamos a emplearlo en un espectrómetro de masa que se presenta esquemáticamente a continuación: Espectrómetro de masa. Las partículas cargadas son enviadas primero a través del selector de velocidad. Luego entran en una región donde un campo magnético 0 B (hacia el interior) origina que los iones positivos se muevan en una trayectoria semicircular y choquen contra una película fotográfica en P.

El campo eléctrico entre las placas del selector de velocidades es de 950 m V , y los campos magnéticos tanto en el selector de velocidad como en la cámara de desviación tienen magnitudes de 0.930 T .
5) Calcule el radio de la trayectoria en el sistema para un solo ión cargado con una masa 26 10 18 .2 −

x m kg . (Suponga carga q = 19 1.6 10 x C − )
Finalmente analicemos la situación en la que un espectrómetro de masa se usa para examinar los isótopos del uranio. Los iones del haz emergen del selector de velocidad con una rapidez de 5 10 00 .3 x s m y entran en un campo magnético uniforme de 6000 G dirigido perpendicularmente a la velocidad de los iones. 6) ¿Cuál es la distancia entre los puntos de impacto formados sobre la placa fotográfica por los iones cargados individualmente de U 235 y U 238 ? Ayudas y sugerencias: • Recuerde que el campo eléctrico sobre una partícula cargada se define Q F E = siendo F la fuerza sobre la carga Q. • El eV o electrónVolt es una medida de energía que representa la energía que adquiere un electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial de un Volt ( 19 10 6.1 1 −

x eV J ) • Considere el Uranio 92 U .

53 - • Masa Protón: 26 1,6726x10 p m kg − =

• Masa Neutrón: 27 1,675x10 Kg N m −

¡¡¡MUCHA SUERTE!!!

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Newton’s Law of Gravitation, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Particelle caricate in campo magnetico

PT45. - Buona erba, Tucumán. Blu. Particelle cariche in un campo magnetico. Con questo problema cercheremo di imparare un po ’ di più sul comportamento di una particella caricato su un campo magnetico. Diversi esperimenti hanno dimostrato che una particella la stazione carica non interagisce con un campo magnetico statico. Tuttavia, quando si muove a attraverso un campo magnetico, una particella carica sperimenta una forza magnetica. B F r . Questa forza ha il suo massimo valore quando la carica si muove perpendicolare alle linee di campo Magnetico, diminuisce il suo valore ad altri angoli e diventa zero quando la particella si muove lungo di linee di campo. In base a questa e ad altre osservazioni si arriva a che l’entità di questa la forza magnetica su una particella carica che si muove attraverso un campo magnetico è:

Se θ è l’angolo tra velocità e campo magnetico, e B l’intensità del campo, F è in Newton, q in coulombs, v in metri al secondo e B in tesselle che è l’unità del campo Magnetico. In pratica, il gauss (G) è spesso usato come unità del campo magnetico. Il gauss si è si relaziona con la tesla attraverso la conversione: G T 4 10 1

Il senso di questa forza viene dato dalla legge della mano destra, a seconda del segno come si vede nella figura:

θ QvBsen F =

51 - Con tutte queste spiegazioni, analizziamo il fenomeno per situazioni diverse.

Primo consideriamo un protone che si muove in un’orbita. circolare di 14 cm di raggio, in un campo magnetico uniforme di Magnitude 0,35T , orientata perpendicularmente alla velocità di Protone.

Trova la velocità orbitale del protone.

Un’utilità molto importante di questo fenomeno è quella utilizzata nel problema precedente, cioè: Considerare questa forza magnetica come la forza centripetata che la particella sperimenta nel suo movimento orbitale circolare all’interno del campo. In questo modo si può tra l’altro determinare la massa della particella. Supponiamo una particella con un carico di +2.0 C µ e un’energia cinetica di 0,090 J viene spinta in un campo magnetico uniforme di magnitudo 0,10 T . Se la particella si muove in una traiettoria circolare con un raggio di 3,0 m: 2) Determina la massa. Quindi supponiamo che un protone di un raggio cosmico in uno spazio interstellare abbia un’energia. di 10,0 MeV (vedi paragrafo di aiuto) e percorre un’orbita circolare il cui raggio è pari a quello dell’orbita di Mercurio attorno al Sole ( 10 10 80 .5 x m ) 3) Qual è il campo magnetico in quella regione dello spazio? Per migliorare i nostri esperimenti con le particelle, impiegheremo un dispositivo chiamato selector. di velocità (vedi figura), in cui particelle di una velocità specifica passano attraverso di esso senza Le velocità più o meno veloci sono deviate verso l’alto o verso l’alto.

Sotto. Un campo elettrico è diretto perpendicularmente a un campo magnetico. Questo produce una forza elettrica e una forza magnetica sulla particella carica che può essere di uguale magnitudo e direzione opposta, e quindi viene cancellata.

Dimostra che le particelle a velocità B E v = passeranno attraverso il dispositivo. senza deviare.

52 - Ora che conosciamo questo dispositivo, lo useremo su uno spettrometro di massa che viene presentato. schematicamente: Spettometro di massa. Le particelle cariche vengono inviate prima attraverso il selettore di velocità. Poi entrano in una regione dove un campo magnetico 0 B (all’interno) che Gli ioni positivi si muovono in una traiettoria semicircolare e si scontrano con un film. fotografica in P.

Il campo elettrico tra le targhe del selettore di velocità è di 950 m V , e i campi Magnetico, sia nel selettore di velocità che nella camera di deviazione hanno magnitudini di 0.930 T . 5) Calcolare il raggio di percorso nel sistema per un singolo ione carico di una massa 26 10 18 .2 −

x m kg . (Supponiamo carico q = 19 1.6 10 x C − )
Infine, analizziamo la situazione in cui uno spettrometro di massa viene utilizzato per esaminare i isotopi dell’uranio. Gli ioni del raggio emergono dal selettore di velocità con una velocità di 5 10 00 .3 x s m e entrano in un campo magnetico uniforme di 6000 G diretto perpendicolare alla velocità degli ioni. 6) Qual è la distanza tra i punti di impatto formati sulla targa fotografica per gli ioni individualmente caricati di U 235 y U 238 ? Aiuti e suggerimenti: • Ricordate che il campo elettrico su una particella carica è definito Q F E = F la forza sulla carica Q. • L’eV o elettroneVolt è una misura di energia che rappresenta l’energia che acquista un elettrone accelerato da una differenza di potenziale di un Volt ( 19 10 6.1 1 −

x eV J ) • Considerate l’uranio. 92 U .

53 - • Massa protonica: 26 1,6726x10 p m kg − =

• Massa neutrona: 27 1,675x10 Kg N m −

Molto fortunata!!!

Charged particles in a magnetic field

PT45. Yerba Buena, Tucumán. Blue. Charged particles in a magnetic field. With this problem we will try to learn a little more about the behavior of a charged particle in a magnetic field. Various experiments have shown that a stationary charged particle does not interact with a static magnetic field. However, when it moves through a magnetic field, a charged particle experiences a magnetic force B F r . This force has its maximum value when the charge moves perpendicularly to the magnetic field lines, decreases its value at other angles and becomes zero when the particle moves along the field lines. Based on this and other observations, it follows that the magnitude of this magnetic force on a charged particle that moves through a magnetic field is:

The direction of this force is given by the right-hand rule, depending on the sign as seen in the figure:

θ qvBsen F =

51 - With all these clarifications, let us analyze the phenomenon for different situations.

First let us consider a proton moving in a circular orbit of radius 14cm, in a uniform magnetic field of magnitude 0.35T, directed perpendicularly to the velocity of the proton.

Find the orbital speed of the proton.

A very important utility of this phenomenon is the one used in the previous problem, that is, considering this magnetic force as the centripetal force experienced by the particle in its circular orbital motion within the field. In this way it is possible, among other things, to determine the mass of the particle. Suppose a particle with a charge of +2.0 C µ and a kinetic energy of 0.090 J is fired into a uniform magnetic field of magnitude 0.10 T . If the particle moves in a circular trajectory with a radius of 3.0m : 2) Determine its mass. Next, suppose that a proton from a cosmic ray in interstellar space has an energy of 10.0 MeV (see the help section) and travels a circular orbit whose radius is equal to that of the orbit of Mercury around the Sun ( 10 10 80 .5 x m ) 3) What is the magnetic field in that region of space? To improve our experiments with particles we are going to use a device called a velocity selector (see figure), in which particles with a specific velocity pass through it without being deflected, but those with greater or lesser velocities are deflected either upward or downward. An electric field is directed perpendicularly to a magnetic field. This produces an electric force and a magnetic force on the charged particle that can be of equal magnitude and opposite direction, and therefore cancel out.

Show that particles with a velocity B E v = will pass through the device without being deflected.

52 - Now that this device is known, we will use it in a mass spectrometer shown schematically below: Mass spectrometer. The charged particles are first sent through the velocity selector. Then they enter a region where a magnetic field 0 B (inward) causes the positive ions to move along a semicircular path and strike a photographic film at P.

The electric field between the plates of the velocity selector is 950 V/m, and the magnetic fields both in the velocity selector and in the deflection chamber have magnitudes of 0.930 T. 5) Calculate the radius of the trajectory in the system for a single charged ion with a mass kg. (Assume charge q = C) Finally, let us analyze the situation in which a mass spectrometer is used to examine the isotopes of uranium. The ions in the beam emerge from the velocity selector with a speed of m/s and enter a uniform magnetic field of 6000 G directed perpendicularly to the velocity of the ions. 6) What is the distance between the points of impact formed on the photographic plate by the individually charged ions of U-235 and U-238? Hints and suggestions: • Remember that the electric field on a charged particle is defined as E = F/Q, where F is the force on the charge Q. • The eV or electronVolt is a measure of energy that represents the energy acquired by an electron when accelerated by a potential difference of one Volt (1 eV = 1.6 x 10^-19 J) • Consider Uranium 92U.

53 - • Proton mass: m_p = 1.6726 x 10^-26 kg • Neutron mass: m_N = 1.675 x 10^-27 kg

GOOD LUCK!!!

Sistema con polea

PT46. Santa Rosa, La Pampa. Azul. La figura muestra un sistema de dos cuerpos unidos por una cuerda inextensible que pasa por una polea sin rozamiento:

M1= 50 kg

M2 = 10 Kg.

a) Realizar el diagrama de cuerpo libre para cada masa. b) Determinar en qué sentido se moverá el sistema.
c) Calcular la aceleración del sistema. d) Calcular la tensión de la cuerda

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sistema con polla

PT46. Santa Rosa, La Pampa. Blu. La figura mostra un sistema di due corpi uniti da una corda inestensibile che passa attraverso una polla senza rottura:

M1= 50 kg

M2 = 10 Kg.

a) Realizzare il diagramma di corpo libero per ogni massa. b) Determinare in che direzione il sistema si muoverà. c) Calcolare l’accelerazione del sistema. d) Calcolare la tensione della corda

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following information shall be provided:

PT46. Santa Rosa, the Pampa. Blue, please. The figure shows a system of two bodies joined by an unextensible rope that passes through a Polished without grinding:

M1= 50 kg

M2 = 10 Kg.

(a) Draw the free body diagram for each mass. (b) Determine in which direction the system will move. (c) Calculate the acceleration of the system. (d) Calculate the tension of the rope

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Movimiento rectilineo por tramos

PT47. Santa Rosa, La Pampa. Azul. Analizar el gráfico dado, que corresponde a un movimiento rectilíneo en varias etapas. Consideramos ti = o seg y xi=o m se pide : a) ¿Qué tipo de movimiento se describe en cada tramo? b) ¿Cuál es el recorrido total del móvil? c) Trazar los gráficos de aceleración y posición en función del tiempo. d) En algún instante el móvil invierte el sentido del movimiento? Si es así indica cuando. ¿Cómo te das cuenta?

54 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Movimento rettilineo in tratti

PT47. Santa Rosa, La Pampa. Blu. Analizzare il grafico dato, che corrisponde a un movimento rettilineo in varie fasi. Considerando ti = o seg e xi = o m si chiede: a) Cosa tipo de movimento se descrive in ogni tratto? b) Qual è il percorso totale del

Mobile? (c) Tracciare i grafici di accelerazione e posizione in base al tempo. d) In un istante il cellulare inverte il senso del movimento? Se è così indica quando. Come?
Ti dai .
Conti?
54 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Straight straight movement

PT47. Santa Rosa, the Pampa. Blue, please. Analyze the given graph, which corresponds to a straight line movement in several stages. We consider t = o seg and xi = o m is asked: (a) What

What ? de Movement se Describe each section? (b) What is the total route of the What about mobile? (c) Drawing the acceleration charts and position based on time. (d) At some point the mobile phone reverses the sense of movement? If so , Indicates when. How? You ‘re giving it away . count?
54 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Experiencia de Joule

PT48. Santa Rosa, La Pampa. Azul. En una experiencia tipo Joule, se deja caer una pesa de 7kg desde una altura de 10m para mover las aspas del recipiente, el cual contiene 1 litro de agua inicialmente a 18ºC . a) ¿Qué tipo de energías están en juego? b) Suponiendo que no hay pérdidas de energía ¿Qué principio se cumple en esta situación? c) Sabiendo que 1cal equivale a 4,18 joules calcula cuál será el aumento de la temperatura del agua. (cH2O = 1 cal/gºC)

Topic: Conservation of Energy, Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Esperienza Joule

PT48. Santa Rosa, La Pampa. Blu. In un esperimento di Joule, si lascia cadere un peso di 7 kg da un’altezza di 10 m per spostare le aspe del recipiente, che contiene un litro di acqua inizialmente a 18 ° C . a) Che tipo di energie sono in gioco? b) Supponendo che non ci siano perdite di energia, quale principio si

Come si fa in questa situazione? c) Sapendo che 1cal equivale a 4,18 joules, si calcola quale sarà il aumento della temperatura dell’acqua. (cH2O = 1 cal/goC)

The following is the list of the types of operations that are carried out:

PT48. Santa Rosa, the Pampa. Blue, please. In a Joule-type experiment, you drop a weight of 7kg from the a height of 10 m to move the vessel’s sleeves, which It contains 1 liter of water initially at 18oC . (a) What kind of energy is at stake? (b) Assuming there are no energy losses what principle is it? Do you comply in this situation? (c) Knowing that 1cal is equal to 4.18 joules, he calculates what the the temperature of the water rises. (cH2O = 1 cal/goC)

Avion de rescate

PT49. Ciudad de Santa Fe. Verde. Un avión de rescate deja caer un paquete con provisiones para un grupo de exploradores. Si en ese momento el avión viaja a 50 [m/s] y a una altura de 120 [m]. Calcular: a) ¿dónde cae el paquete con relación al punto donde se soltó?
b) ¿cuáles son las componentes de la velocidad del paquete justo antes de que toque el suelo? ¿Y la velocidad final del paquete, justo antes de tocar el suelo? c) Luego el avión siguió su vuelo, y su próxima misión fue, a 1000 [m] de altura, soltar a una paracaidista de 50 [Kg] de masa, si esta llega al suelo con una velocidad de 5,0 [m/s]. ¿Cuánta energía perdió por la fricción del aire durante su salto? d) Finalmente, el avión aterriza con una velocidad de 100 [m/s] y con una desaceleración (supuesta constante) de 5,0 [m/s2 ] para detenerse. ¿Cuánto tardó en detenerse?
e) ¿Este avión puede aterrizar en un pequeño aeropuerto de campaña donde la pista tiene 0,80 [Km] de largo? (considere los datos del punto anterior)

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Aereo di salvataggio

PT49. Città di Santa Fe. Verde. Un aereo di salvataggio ha fatto cadere un pacchetto di provviste per un gruppo di esploratori. Se in quel il momento in cui l’aereo viaggia a 50 [m/s] e ad un’altitudine di 120 [m]. Calcolare: a) dove cade il pacco rispetto al punto in cui è stato rilasciato? b) quali sono i componenti della velocità del pacco appena prima di toccare il suolo? ¿Y la velocità finale del pacchetto, appena prima di toccare il pavimento? c) L’aereo ha continuato il suo volo, e la sua prossima missione è stata, ad un’altezza di 1000 [m], rilasciare una paracadutista di massa di 50 [Kg], se raggiunge il suolo a velocità di 5,0 [m/s]. Quanta energia? Ha perso per la friczione dell’aria durante il suo salto? d) Infine, l’aereo atterra a velocità di 100 [m/s] e con un rallentamento (supposizione (constant) di 5,0 [m/s2 ] per fermarsi. Quanto ci ha messo a fermarsi? e) Questo aereo può atterrare in un piccolo aeroporto di campagna dove la pista ha 0,80 [Km] di

Molto lungo? (cfr. il punto precedente)

The following is the list of aircraft and their aircraft:

PT49. City of Santa Fe. Green, please. A rescue plane dropped a package with supplies for a group of scouts. If in that the aircraft is travelling at 50 [m/s] and at an altitude of 120 [m]. Calculation: (a) Where does the package fall in relation to the point where it was released? (b) What are the components of the packet speed just before it hits the ground? ¿Y la The final speed of the package, just before it hits the ground? c) Then the plane continued its flight, and its next mission was, at 1000 [m] altitude, to release a 50 kg parachute, if it reaches the ground at a speed of 5,0 m/s. How much energy? Lost to air friction during your jump? (d) Finally, the aircraft lands at a speed of 100 [m/s] and with a deceleration (assumption The test is performed at a constant (s) of 5,0 [m/s2 ] to stop. How long did it take to stop? (e) Can this aircraft land at a small field airport where the runway is 0.80 [Km] from

How long? (see the data in the previous point)

Bloques liberados del reposo

PT50. Ciudad de Santa Fe. Verde. Cuando los dos bloque de la figura se liberan del reposo, el bloque m2 se acelera hacia abajo, descendiendo una altura de
h = 1,20 [m] en 2,20 [s]. La masa de la `polea es despreciable, también la fricción en la misma y de los bloques con el aire. Calcular. a) El valor de la aceleración del sistema total. b) El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque m1 y el plano inclinado. c) Si ahora se invierte la ubicación de las masas, ¿Cómo se comporta la aceleración del sistema?, ¿cuál es su valor? ¿El coeficiente antes calculado sería el mismo o no? Justifique la respuesta.

55 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Blocchi liberati dal riposo

PT50. Città di Santa Fe. Verde. Quando i due blocchi della figura si Sbrigati dal riposo, il blocco m2 si accelera. verso il basso, scendendo a un’altezza di h = 1,20 [m] en 2,20 [s]. La massa della `polea è disprezzabile, anche la friczione in esso e nei blocchi con l’aria. Calcolare. a) Il valore dell’accelerazione di sistema totale. b) Il coefficiente di rottura cinetica tra il blocco m1 e il piano inclinato. c) Se si inverte ora la posizione delle masse, come si comporta l’accelerazione del sistema? Qual è il suo valore? Il coefficiente precedentemente calcolato sarebbe lo stesso o no? giustifica la risposta.

55 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Blocks released from rest

PT50. City of Santa Fe. Green, please. When the two blocks of the figure are They release from rest, the m2 block accelerates. Down, descending a height of h = 1,20 [m] en 2,20 [s]. The mass of the `polea is despicable, so is friction In the same and the blocks with air. Calculate. (a) The value of the acceleration of the The whole system. (b) The kinetic friction coefficient between the m1 block and the sloping plane. (c) If the mass location is now reversed, how does the acceleration of the system behave? What’s your value? Would the previously calculated coefficient be the same or not? Justify the answer.

55 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Tanque cono truncado

PT51. Ciudad de Santa Fe. Verde. Un tanque elevado y perfectamente unido a una plataforma (no hay entrada de aire entre el tanque y la plataforma), tiene la forma de cono truncado, cuya base mayor es hacia abajo con un radio de 1,20 [m]. el tanque está parcialmente lleno de aceite en una altura de 1,50 [m] y además posee 0,40 [m] de agua por debajo del aceite. Dicho tanque se halla abierto en la parte superior en contacto con el aire y en condiciones normales de presión y temperatura. Calcular:
a) La fuerza neta a que está sometido el fondo del tanque. b) La presión absoluta registrada en el fondo del mismo. c) Si la presión atmosférica cambia de 760 [mmHg] a 710 [mmHg], ¿variara o no el módulo de la fuerza hallado en el inciso (a)? justifique la respuesta con los cálculos numéricos. d) Un cubo de material desconocido y de 12 [cm] de altura, se cayó dentro del tanque. El mismo ha quedado en equilibrio entre los dos fluidos, pero se ha sumergido en el agua 4,0 [cm]. Determinar la densidad del bloque. Datos: densidad del aceite 850 [Kg/m3], densidad del agua 1000 [Kg/m3]

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Bernoulli’s Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Tancino con truncato

PT51. Città di Santa Fe. Verde. Un serbatoio elevato e perfettamente collegato a una piattaforma (non c’è ingresso d’aria tra il serbatoio e la piattaforma), ha la forma di un cono troncato, la cui base maggiore è verso il basso con un raggio di 1,20 [m]. il serbatoio è parzialmente pieno di olio ad un’altezza di 1,50 [m] e inoltre possiede 0,40 [m] di acqua sotto l’olio. Tale serbatoio è aperto in alto in contatto con l’aria e in condizioni normali di pressione e temperatura. Calcolare: a) La forza netta sottoposta al fondo del serbatoio. b) La pressione assoluta registrata sul fondo del fiocco. c) Se la pressione atmosferica cambia da 760 [mmHg] a 710 [mmHg], il modulo di temperatura varia o no? la forza di cui al punto (a)? giustificare la risposta con calcoli numerici. d) Un cubo di materiale sconosciuto di 12 [cm] di altezza, è caduto nel serbatoio. Lo stesso. è stato in equilibrio tra i due fluidi, ma è stato immerso in acqua di 4,0 [cm]. Determinare la densità del blocco. Dati: densità dell’olio 850 [Kg/m3], densità dell’acqua 1000 [Kg/m3]

The following table shows the results of the calculation of the total weight of the product:

PT51. City of Santa Fe. Green, please. A tank raised and perfectly connected to a platform (no air intake between the tank and the platform), has the shape of a truncated cone, whose major base is downward with a radius of 1.20 [m]. The tank is partially filled with oil at a height of 1,50 m and also has 0,40 m of water under the oil. The tank is open at the top in contact with the air and under normal pressure and temperature conditions. Calculation: (a) The net force to which the tank bottom is subjected. (b) The absolute pressure recorded at the bottom of the tank. (c) If the atmospheric pressure changes from 760 [mmHg] to 710 [mmHg], would the module change or not? the force found in subparagraph (a)? justify the answer with numerical calculations. d) A cube of unknown material, 12 cm high, fell into the tank. The same one . It has been balanced between the two fluids, but has been submerged in water by 4.0 [cm]. Determine the density of the block. Data: oil density 850 [Kg/m3], water density 1000 [Kg/m3]

El tango y la danza

PT52. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Un problema bien argentino… El tango, tanto su música como su danza, es el resultado de la conjunción de diversas influencias tanto europeas como africanas. Esta mezcla produce que su origen sea desdibujado y poco claro. Como lo manifiestan muchas otras cosas en Buenos Aires, se caracteriza por ser de origen mestizo y, por sobre todo, urbano y popular. En el caso particular de la danza, ésta fue diseñada a partir del abrazo, el encuentro, intentándose en todo momento, hacer una clara manifestación de sentimientos. Al igual que muchas letras de Tango, la mayoría de los temas son de carácter amoroso, triste y angustioso; aunque nunca faltan los motivos picarescos y alegres (principalmente en las llamadas milongas). Todo en la danza del tango está vinculado, las miradas, los brazos, las manos, cada movimiento del cuerpo acompañando la cadencia y lo que ellos están viviendo: un romance de tres minutos, entre dos personas que a lo mejor recién se conocen y que muy probablemente no tengan una relación amorosa en la vida real. Como danza popular, además del abrazo, los otros dos ejes en torno a los cuales se construye la danza son: la caminata y la improvisación. El primero evidencia la simpleza de la danza, y el segundo su carácter popular y su construcción urbana sin estructura preestablecida. Sin embargo, en el tango, la pareja debe realizar figuras, pausas y movimientos improvisados, diferentes cada uno de ellos, sin soltarse. Muchos de estos elementos se fueron reiterando con el tiempo, llegando a actualmente existir diversas estructuras bien establecidas. La circulación en la pista de baile… Como se dijo, el tango, pese a ser una danza improvisada, tiene algunas reglas que debían ser respetadas por todos. Por ejemplo, en los lugares donde se baila tango (milongas) se debe respetar el

56 - sentido de circulación de la pista (anti-horario) y bajo ningún punto de vista, se permite “chocar” a nadie. Supongan que en una milonga la pista es circular (Fig. 1.). A, B y C son tres parejas de baile que se suponen puntuales por simplicidad.

Suponiendo que A y C parten de puntos opuestos de la pista y que A se mueve a velocidad en módulo constante de 2m/s. ¿Cuál debe ser la velocidad de C para alcanzarla, por primera vez, en medio tema de baile (un minuto y medio)? ¿Cuál es la velocidad de B (en módulo, dirección y sentido) si tarda el mismo tiempo que A en dar una vuelta completa a la pista? Datos: rA = 2m , rB = 5m Algunas figuras de baile: El Apile… El Apile es una figura de baile donde los bailarines inclinan su cuerpo hacia delante haciendo contacto a la altura de la cintura escapular (de frente, hombro con hombro). Una vez “apilados” los bailarines se desplazan por la pista, siendo una figura muy vistosa por la sensación de vértigo que genera. En la Fig. 2 se observa una vista esquemática de dicha figura.
Una compañía de baile elige a sus bailarines de modo tal que la dama, con tacos, tenga la misma altura que su compañero de baile (1,7 m). Con los datos de la Fig.2 (ambos cuerpos se consideran homogéneos) y suponiendo que existe una fuerza de interacción en A, plantee las ecuaciones estáticas. ¿Deben ser α y α’ ángulos iguales? Exprese en función de los datos del problema los ángulos máximos αy α’ que pueden tener los dos abrazados. Ayuda: Realice primero un diagrama de las fuerzas involucradas.
Datos: mHcuerpo = 70kg , mMcuerpo = 55kg , mHcabeza = mMcabeza = 5kg , µestático(suela-piso) = 0,2
Plantee las ecuaciones del inciso anterior, pero ahora suponiendo que sumergimos a la pareja en un medio mas denso que el aire (puede pensar, por ejemplo en el agua) asumiendo que la densidad de ambos bailarines es la misma. ¿Cómo se modifican α y α’? ¿Aumenta, disminuye o permanece constante? Algunas figuras de baile: El Molinete… El molinete es una figura de Tango que se emplea para que la pareja gire. Consiste en una serie de pasos en los que el hombre se mantiene en su eje y la mujer da pasos en torno a él. De esta forma, con un poco de práctica, se puede lograr que el hombre mantenga su cuerpo de manera tal que permanezca con la apariencia de la Fig 3 durante todo el giro. Así la mujer lo que hace con sus pasos es generar en el punto de contacto (la mano izquierda del hombre con la derecha de la mujer) una presión constante

57 - que hace que el hombre gire sobre su eje. El único cuidado que debe tener el hombre es no desarticular la estructura del cuerpo (durante todo el movimiento el brazo debe estar alineado con la cabeza).

Suponiendo que la fuerza es constante y en la dirección de la Fig. 3. ¿Cuál debe ser el módulo de la fuerza para que el bailarín, partiendo del reposo, alcance una velocidad de 1s-1 en 4 s? En la resolución de este ítem, no se considera la cabeza del hombre para los cálculos (a fin de simplificar las cuentas).
Sabiendo que el hombre gira dibujando una circunferencia con el extremo de su brazo: ¿realizaría trabajo una componente de la fuerza en la dirección radial? Justifique.
Datos: Icuerpo = (1/2) mcuerpo R2 , Ibrazo = (1/2) mbrazo L2 , mcuerpo = 60kg , mbrazo = 4kg , Mfr(suela-piso)= 0,3 N.m , R = 15cm , L = 70cm Algunas figuras de baile: El Gancho… Otra figura muy común es una figura llamada gancho. En esta Figura de baile, la mujer realiza un movimiento en forma de latigazo. Si describimos lo que sucede, se puede ver que la pierna inicialmente se encuentra apartada de la posición del cuerpo. Comienza a moverse hasta alcanzar la pierna del hombre. Desde ese punto, se produce el contacto y sólo continúa la porción de la pierna de la rodilla a los pies. Esto puede considerarse como un péndulo interrumpido.
Compare la expresión del período de un péndulo simple (bajo la aproximación de pequeñas oscilaciones) con la misma expresión para el caso de un péndulo físico (en este caso
ω= I mgd = 1 2 −       T π , donde I es el momento de inercia y d la distancia del punto de articulación al centro de masa). Encuentre similitudes y diferencias. Suponga a la pierna como un cilindro macizo homogéneo y que la articulación de la rodilla se encuentra justo a la mitad de la pierna. Obtenga una expresión para el período luego que se produce el contacto con la pierna del hombre (interrupción). ¿Qué magnitudes varían y cuáles permanecen constantes? Considere como datos: Momento de inercia de la pierna entera (I), masa de la pierna entera (m), distancia del punto de articulación al centro de masa (d) y g.

58 -

Topic: Rigid Body Statics, Oscillations & Waves Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Pendulum, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il tango e la danza

PT52. Città di Buenos Aires. Azul. Un problema ben argentino… Il tango, sia la sua musica sia la sua danza, è il risultato della congiunzione di diverse influenze tanto europee quanto africane. Questa mescolanza fa sì che la sua origine sia sfumata e poco chiara. Come molte altre cose a Buenos Aires, si caratterizza per essere di origine meticcia e, soprattutto, urbana e popolare. Nel caso particolare della danza, questa fu concepita a partire dall’abbraccio, dall’incontro, cercando in ogni momento di fare una chiara manifestazione di sentimenti. Come molti testi di Tango, la maggior parte dei brani è di carattere amoroso, triste e angoscioso; anche se non mancano mai i motivi piccanti e allegri (principalmente nelle cosiddette milonghe). Tutto nella danza del tango è legato, gli sguardi, le braccia, le mani, ogni movimento del corpo che accompagna la cadenza e ciò che essi stanno vivendo: un romanzo di tre minuti, tra due persone che magari si sono appena conosciute e che molto probabilmente non avranno una relazione amorosa nella vita reale. Come danza popolare, oltre all’abbraccio, gli altri due assi attorno ai quali si costruisce la danza sono: la camminata e l’improvvisazione. Il primo evidenzia la semplicità della danza, e il secondo il suo carattere popolare e la sua costruzione urbana senza struttura prestabilita. Tuttavia, nel tango, la coppia deve realizzare figure, pause e movimenti improvvisati, diversi l’uno dall’altro, senza lasciarsi. Molti di questi elementi si sono andati reiterando nel tempo, arrivando attualmente a esistere diverse strutture ben stabilite. La circolazione sulla pista da ballo… Come si è detto, il tango, pur essendo una danza improvvisata, ha alcune regole che dovevano essere rispettate da tutti. Per esempio, nei luoghi dove si balla il tango (milongas) si deve rispettare il

56 - senso di circolazione della pista (antiorario) e sotto nessun punto di vista, è permesso “scontrare” nessuno. Supponete che in una milonga la pista sia circolare (Fig. 1.). A, B e C sono tre coppie di ballo che si suppongono puntuali per semplicità.

Supponendo che A e C partano da punti opposti della pista e che A si muova a velocità in modulo costante di 2m/s. Quale deve essere la velocità di C per raggiungerla, per la prima volta, in mezzo tema di ballo (un minuto e mezzo)? Qual è la velocità di B (in modulo, direzione e verso) se impiega lo stesso tempo che A per dare un giro completo alla pista? Dati: rA = 2m , rB = 5m Alcune figure di ballo: El Apile… L’Apile è una figura di ballo in cui i ballerini inclinano il corpo in avanti facendo contatto all’altezza della cintura scapolare (di fronte, spalla contro spalla). Una volta “impilati” i ballerini si spostano sulla pista, essendo una figura molto appariscente per la sensazione di vertigine che genera. Nella Fig. 2 si osserva una vista schematica di tale figura.
Una compagnia di ballo sceglie i suoi ballerini in modo tale che la dama, con i tacchi, abbia la stessa altezza del suo compagno di ballo (1,7 m). Con i dati della Fig.2 (entrambi i corpi si considerano omogenei) e supponendo che esista una forza di interazione in A, impostare le equazioni statiche. Devono essere α e α’ angoli uguali? Esprimere in funzione dei dati del problema gli angoli massimi α e α’ che possono avere i due abbracciati. Aiuto: Realizzare prima un diagramma delle forze coinvolte. Dati: mHcorpo = 70kg , mCcorpo = 55kg , mHtesta = mCtesta = 5kg , µstatico(suola-pavimento) = 0,2
Impostare le equazioni del punto precedente, ma ora supponendo di immergere la coppia in un mezzo più denso dell’aria (si può pensare, per esempio, all’acqua) assumendo che la densità di entrambi i ballerini sia la stessa. Come si modificano α e α’? Aumenta, diminuisce o rimane costante? Alcune figure di ballo: Il Molinete… Il molinete è una figura di Tango che si usa per far girare la coppia. Consiste in una serie di passi in cui l’uomo rimane sul suo asse e la donna fa passi attorno a lui. In questo modo, con un po’ di pratica, si può ottenere che l’uomo mantenga il suo corpo in modo tale da rimanere con l’aspetto della Fig. 3 durante tutto il giro. Così la donna, con i suoi passi, genera nel punto di contatto (la mano sinistra dell’uomo con la destra della donna) una pressione costante

57 - che fa girare l’uomo sul suo asse. L’unica accortezza che deve avere l’uomo è non disarticolare la struttura del corpo (durante tutto il movimento il braccio deve essere allineato con la testa).

Supponendo che la forza sia costante e nella direzione della Fig. 3, quale deve essere il modulo della forza affinché il ballerino, partendo da fermo, raggiunga una velocità di 1s-1 in 4 s? Nella risoluzione di questo quesito, non si considera la testa dell’uomo per i calcoli (al fine di semplificare i conti). Sapendo che l’uomo gira disegnando una circonferenza con l’estremità del suo braccio: una componente della forza nella direzione radiale compirebbe lavoro? Giustificare. Dati: Icuerpo = (1/2) mcuerpo R2 , Ibrazo = (1/2) mbrazo L2 , mcuerpo = 60kg , mbrazo = 4kg , Mfr(suola-pavimento)= 0,3 N.m , R = 15cm , L = 70cm Alcune figure di ballo: El Gancho… Un’altra figura molto comune è una figura chiamata gancio. In questa Figura di ballo, la donna esegue un movimento a forma di frusta. Se descriviamo ciò che accade, si può vedere che la gamba inizialmente si trova discosta dalla posizione del corpo. Comincia a muoversi fino a raggiungere la gamba dell’uomo. Da quel punto, si produce il contatto e continua soltanto la porzione della gamba dal ginocchio ai piedi. Questo può essere considerato come un pendolo interrotto.
Confrontare l’espressione del periodo di un pendolo semplice (nell’approssimazione di piccole oscillazioni) con la stessa espressione per il caso di un pendolo fisico (in questo caso ω= I mgd = 1 2 −       T π , dove I è il momento d’inerzia e d la distanza dal punto di articolazione al centro di massa). Trovare somiglianze e differenze. Supporre la gamba come un cilindro pieno omogeneo e che l’articolazione del ginocchio si trovi esattamente a metà della gamba. Ottenere un’espressione per il periodo dopo che si è prodotto il contatto con la gamba dell’uomo (interruzione). Quali grandezze variano e quali rimangono costanti? Considerare come dati: Momento d’inerzia della gamba intera (I), massa della gamba intera (m), distanza dal punto di articolazione al centro di massa (d) e g.

58 -

Tango and dance

PT52. City of Buenos Aires. Azul. A very Argentine problem… Tango, both its music and its dance, is the result of the conjunction of diverse influences, both European and African. This mixture makes its origin blurred and unclear. As many other things in Buenos Aires manifest, it is characterized by being of mixed origin and, above all, urban and popular. In the particular case of the dance, it was designed from the embrace, the encounter, attempting at all times to make a clear manifestation of feelings. Like many Tango lyrics, most of the themes are of a loving, sad and anguished nature; although picaresque and cheerful motifs are never lacking (mainly in the so-called milongas). Everything in the tango dance is linked, the gazes, the arms, the hands, every movement of the body accompanying the cadence and what they are living: a three-minute romance, between two people who perhaps have just met and who very probably will not have a love relationship in real life. As a popular dance, in addition to the embrace, the other two axes around which the dance is built are: walking and improvisation. The first shows the simplicity of the dance, and the second its popular character and its urban construction without a pre-established structure. However, in tango, the couple must perform figures, pauses and improvised movements, each one different, without letting go. Many of these elements were repeated over time, eventually leading to the current existence of various well-established structures. Circulation on the dance floor… As was said, tango, despite being an improvised dance, has some rules that had to be respected by everyone. For example, in places where tango is danced (milongas), the

56 - direction of circulation on the floor (counterclockwise) must be respected and, under no circumstances, is anyone allowed to “crash” into anyone. Suppose that in a milonga the floor is circular (Fig. 1.). A, B and C are three dancing couples who are assumed to be point-like for simplicity.

Assuming that A and C start from opposite points of the floor and that A moves at a constant speed of 2 m/s. What must C’s speed be in order to reach her, for the first time, in half a dance piece (one and a half minutes)? What is B’s velocity (in magnitude, direction and sense) if it takes the same time as A to complete one full lap of the floor? Data: rA = 2 m, rB = 5 m Some dance figures: El Apile… The Apile is a dance figure where the dancers lean their bodies forward, making contact at the level of the shoulder girdle (facing each other, shoulder to shoulder). Once “stacked,” the dancers move around the floor, making it a very showy figure due to the sensation of vertigo it generates. In Fig. 2, a schematic view of this figure is shown.
A dance company selects its dancers in such a way that the lady, wearing heels, has the same height as her dance partner (1.7 m). Using the data from Fig. 2 (both bodies are considered homogeneous) and assuming that there is an interaction force at A, set up the static equations. Should α and α’ be equal angles? Express, in terms of the data of the problem, the maximum angles α and α’ that the two can have while embracing. Help: First draw a diagram of the forces involved. Data: mHbody = 70kg , mBbody = 55kg , mHhead = mBhead = 5kg , µstatic(sole-floor) = 0.2
Set up the equations from the previous part, but now assuming that we submerge the couple in a medium denser than air (you may think, for example, of water), assuming that the density of both dancers is the same. How are α and α’ modified? Does it increase, decrease, or remain constant? Some dance figures: El Molinete… The molinete is a Tango figure used to make the couple turn. It consists of a series of steps in which the man stays on his axis and the woman takes steps around him. In this way, with a little practice, it is possible to make the man keep his body in such a way that he maintains the appearance of Fig. 3 throughout the turn. Thus, what the woman does with her steps is generate at the point of contact (the man’s left hand with the woman’s right hand) a constant pressure

57 - that makes the man turn on his axis. The only care the man must take is not to disarticulate the structure of his body (throughout the movement the arm must be aligned with the head).

Assuming that the force is constant and in the direction of Fig. 3. What must be the magnitude of the force for the dancer, starting from rest, to reach a speed of 1s-1 in 4 s? In solving this item, the man’s head is not considered for the calculations (in order to simplify the calculations). Knowing that the man turns tracing a circumference with the end of his arm: would a component of the force in the radial direction do work? Justify. Data: Icuerpo = (1/2) mcuerpo R2 , Ibrazo = (1/2) mbrazo L2 , mcuerpo = 60kg , mbrazo = 4kg , Mfr(suela-piso)= 0,3 N.m , R = 15cm , L = 70cm Some dance figures: El Gancho… Another very common figure is a figure called the hook. In this Dance Figure, the woman performs a whip-like movement. If we describe what happens, it can be seen that the leg is initially separated from the body’s position. It begins to move until it reaches the man’s leg. From that point, contact occurs and only the portion of the leg from the knee to the feet continues. This can be considered as an interrupted pendulum.
Compare the expression for the period of a simple pendulum (under the small-oscillation approximation) with the same expression for the case of a physical pendulum (in this case

, where I is the moment of inertia and d the distance from the pivot point to the center of mass). Find similarities and differences. Assume the leg to be a solid homogeneous cylinder and that the knee joint is located exactly at the middle of the leg. Obtain an expression for the period after contact with the man’s leg occurs (interruption). Which quantities vary and which remain constant? Consider as data: Moment of inertia of the entire leg (I), mass of the entire leg (m), distance from the pivot point to the center of mass (d) and g.

58 -

Motor de Stirling

PT52. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Motores y energía En 1816 Robert Stirling inventó un motor que hoy lleva su nombre. Este motor resultaba mucho más seguro que la máquina de vapor debido a que las presiones involucradas en el proceso son mucho menores que en esta última (era frecuente que las calderas de las máquinas de vapor estallaran lo cual las convertía en altamente peligrosas). El funcionamiento de este motor se basa en el siguiente ciclo (hoy conocido como ciclo de Stirling) que efectúa un gas en un proceso en el que se lo pone en contacto con dos fuentes térmicas una a temperatura T1 y otra a temperatura T2, 2 1 T T < una a mayor temperatura que la otra: El gas que inicialmente se halla en la cámara de uno de los pistones (que se encuentra en contacto con la fuente a T1) se calienta a volumen constante (V1) al pasar a la cámara del otro pistón la cual se halla en contacto con la fuente térmica de mayor temperatura (T2), el gas se expande isotérmicamente empujando el pistón hasta alcanzar un volumen V2, el movimiento de los pistones hace que el gas vuelva a introducirse en la cámara del pistón en la que se hallaba en un principio cediendo calor a volumen constante hasta alcanzar nuevamente la temperatura T1 y finalmente el gas se comprime isotérmicamente dentro de dicho pistón para luego recomenzar el ciclo.

Represente el ciclo que realiza el gas en un diagrama p vs. V. Calcule en términos de constantes propias de los gases ideales (R, cv y cp), T1, T2, V1, V2 y n (el número de moles de gas), el calor que absorbe el gas de la fuente a temperatura T2 y el trabajo que realiza el gas sobre los pistones en cada repetición del ciclo. Una de las ventajas que tiene el motor de Stirling, además de ser extremadamente silencioso (una de las razones por las cuales se lo emplea en submarinos), es que funciona utilizando una fuente de calor externa y que por lo tanto esta fuente de energía puede ser de cualquier naturaleza: ya sea la combustión de algún dado combustible, calor producido por reacciones nucleares o energía solar. Justamente en la actualidad se investiga la posibilidad de implementar, en zonas apartadas con altos índices de heliofanía como por ejemplo la región del N.O.A., motores de Stirling que utilicen la energía solar colectada por un espejo parabólico para, ubicando el cilindro de uno de los pistones en el foco del espejo, elevar su temperatura (T2) por sobre la temperatura ambiente (T1). Se coloca un dispositivo de éstos en el noroeste de nuestro país con las siguientes características: el cilindro del pistón que se halla en el foco posee un diámetro externo (de) de 8cm, un diámetro interno (di) de 6cm, una altura de la pared exterior (he) de 20cm y de la pared interior (hi) de 15cm (ver Fig.1). Además posee un recubrimiento sobre la superficie exterior que disminuye su reflectividad para la radiación del espectro solar a un 4% y una emisividad de 0,8.
Teniendo en cuenta la ley de Stefan-Boltzmann que plantea que la potencia de la radiación térmica emitida por un cuerpo por

59 - unidad de superficie (Pe) está relacionada con su temperatura absoluta de acuerdo con: 4 T Pe εσ = , donde ε es la emisividad del material y 4 2 8 10 . 67 ,5 K m W − = σ es la constante de Stefan-Boltzmann, que el espejo tiene un diámetro (D) de 1m y que en un día despejado inciden aproximadamente 2 3 10 m W de radiación solar sobre un área orientada perpendicularmente a la radiación al nivel de la superficie terrestre en dichas latitudes. ¿Cuál sería la temperatura T2 a la que se hallaría el cilindro del pistón que se encuentra en el foco del espejo bajo estas condiciones? Considere las siguientes aproximaciones: La temperatura del cilindro es homogénea. No considere la radiación emitida por el medio circundante La radiación proveniente de las paredes de la cavidad del cilindro (superficie interna) es reabsorbida por el mismo en su totalidad. La energía cedida por el cilindro al gas que realiza el ciclo de Stirling es despreciable frente a la que se irradia. El espejo parabólico es un espejo perfecto y se halla orientado perpendicularmente a la radiación solar. El sistema se halla en un régimen estacionario

Para este valor de T2, una temperatura ambiente (T1) de 300K, y volúmenes V1 y V2 iguales a un 20% y un 90% respectivamente del volumen total de la cavidad interior del cilindro de la figura 1 y una cantidad de gas tal que: cuando el volumen que ocupa es igual a dos terceras partes del de la cavidad interior del cilindro y su temperatura es la temperatura ambiente se encuentra a una presión de 1atm, halle usando lo obtenido en 1) el trabajo que realiza el gas en cada ciclo. Este motor de Stirling se utiliza para accionar una bomba hidráulica que funciona por rotación para bombear agua desde una laguna para alimentar un sistema de riego por goteo. Por cada ciclo que realiza el motor de Stirling el eje de la bomba gira un ángulo de π 2 . La superficie de la laguna se encuentra 1m por debajo del nivel del punto desde el que nacen las ramificaciones del sistema de riego y la bomba, en cada ciclo logra extraer 500cm3 de agua de la laguna. El momento de inercia de la parte móvil de la bomba respecto de su eje es de 2 . 5,0 m kg I = .
El rozamiento en las distintas partes móviles del sistema se puede expresar como un momento promedio neto de la fuerza de rozamiento respecto del eje de la bomba cuya dependencia con la velocidad angular de rotación de la bomba es: Λ

Γ

ω . fr Mr . Para determinar el valor de los coeficientes Γ y Λ se hace funcionar la bomba sin sumergir el extremo de la manguera de extracción en la laguna y se mide la velocidad angular de rotación de la bomba en función del tiempo a partir del momento en que arranca obteniéndose el siguiente gráfico:

60 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 ω ( 1 / s ) tie m p o ( s )

Fig.2: velocidad angular de la bomba en función del tiempo. Estime el valor de los coeficientes Γ y Λ sabiendo que las condiciones de temperatura ambiente, potencia de la radiación solar, etc. son las mismas que se consideraron en los puntos anteriores. Ayuda: tenga en cuenta que para valores chicos de velocidad angular Λ ≈ fr Mr . 5) Si ahora el extremo de la manguera de extracción se sumerge en el agua de la laguna, calcule cuál será el volumen de agua que se extraerá por hora una vez que la bomba entró en régimen.

Topic: Thermodynamics, Rotational Dynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Gas, Heat Engine, Piston, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Motore di Stirling

PT52. Città di Buenos Aires. Azul. Motori ed energia Nel 1816 Robert Stirling inventò un motore che oggi porta il suo nome. Questo motore risultava molto più sicuro della macchina a vapore poiché le pressioni coinvolte nel processo sono molto minori rispetto a quest’ultima (era frequente che le caldaie delle macchine a vapore esplodessero, il che le rendeva altamente pericolose). Il funzionamento di questo motore si basa sul seguente ciclo (oggi noto come ciclo di Stirling) che un gas compie in un processo in cui viene messo in contatto con due sorgenti termiche, una a temperatura T1 e l’altra a temperatura T2, 2 1 T T < una a temperatura maggiore dell’altra: Il gas che inizialmente si trova nella camera di uno dei pistoni (che si trova in contatto con la sorgente a T1) si riscalda a volume costante (V1) passando nella camera dell’altro pistone, la quale si trova in contatto con la sorgente termica di temperatura maggiore (T2), il gas si espande isotermicamente spingendo il pistone fino a raggiungere un volume V2, il movimento dei pistoni fa sì che il gas venga reintrodotto nella camera del pistone in cui si trovava inizialmente cedendo calore a volume costante fino a raggiungere nuovamente la temperatura T1 e infine il gas si comprime isotermicamente all’interno di detto pistone per poi ricominciare il ciclo.

Rappresentare il ciclo compiuto dal gas in un diagramma p vs. V. Calcolare in termini delle costanti proprie dei gas ideali (R, cv e cp), T1, T2, V1, V2 e n (il numero di moli di gas), il calore che il gas assorbe dalla sorgente a temperatura T2 e il lavoro che il gas compie sui pistoni in ogni ripetizione del ciclo. Una delle vantaggi che ha il motore di Stirling, oltre a essere estremamente silenzioso (una delle ragioni per cui lo si impiega nei sottomarini), è che funziona utilizzando una sorgente di calore esterna e che pertanto questa fonte di energia può essere di qualsiasi natura: sia la combustione di un dato combustibile, calore prodotto da reazioni nucleari o energia solare. Proprio attualmente si sta studiando la possibilità di implementare, in zone remote con alti indici di eliofania come per esempio la regione del N.O.A., motori di Stirling che utilizzino l’energia solare raccolta da uno specchio parabolico per, posizionando il cilindro di uno dei pistoni nel fuoco dello specchio, elevare la sua temperatura (T2) al di sopra della temperatura ambiente (T1). Si colloca uno di questi dispositivi nel nordovest del nostro paese con le seguenti caratteristiche: il cilindro del pistone che si trova nel fuoco possiede un diametro esterno (de) di 8cm, un diametro interno (di) di 6 cm, un’altezza della parete esterna (he) di 20 cm e della parete interna (hi) di 15 cm (vedi Fig.1). Inoltre possiede un rivestimento sulla superficie esterna che diminuisce la sua riflettività per la radiazione dello spettro solare al 4% e un’emissività di 0,8.
Tenendo conto della legge di Stefan-Boltzmann che stabilisce che la potenza della radiazione termica emessa da un corpo per

59 - unità di superficie (Pe) è legata alla sua temperatura assoluta secondo: 4 T Pe εσ = , dove ε è l’emissività del materiale e 4 2 8 10 . 67 ,5 K m W − = σ è la costante di Stefan-Boltzmann, che lo specchio ha un diametro (D) di 1 m e che in una giornata serena incidono approssimativamente 2 3 10 m W di radiazione solare su un’area orientata perpendicolarmente alla radiazione al livello della superficie terrestre a quelle latitudini. Quale sarebbe la temperatura T2 alla quale si troverebbe il cilindro del pistone che si trova nel fuoco dello specchio in queste condizioni? Si considerino le seguenti approssimazioni: La temperatura del cilindro è omogenea. Non si consideri la radiazione emessa dal mezzo circostante La radiazione proveniente dalle pareti della cavità del cilindro (superficie interna) è riassorbita dallo stesso nella sua totalità. L’energia ceduta dal cilindro al gas che realizza il ciclo di Stirling è trascurabile rispetto a quella che viene irradiata. Lo specchio parabolico è uno specchio perfetto e si trova orientato perpendicolarmente alla radiazione solare. Il sistema si trova in un regime stazionario

Per questo valore di T2, una temperatura ambiente (T1) di 300K, e volumi V1 e V2 pari rispettivamente a un 20% e un 90% del volume totale della cavità interna del cilindro della figura 1 e una quantità di gas tale che: quando il volume che occupa è pari a due terzi di quello della cavità interna del cilindro e la sua temperatura è la temperatura ambiente si trova a una pressione di 1atm, trovare usando quanto ottenuto in 1) il lavoro che il gas compie in ogni ciclo. Questo motore di Stirling viene utilizzato per azionare una pompa idraulica che funziona per rotazione per pompare acqua da una laguna per alimentare un sistema di irrigazione a goccia. Per ogni ciclo che compie il motore di Stirling l’asse della pompa ruota di un angolo di π 2 . La superficie della laguna si trova 1m al di sotto del livello del punto da cui nascono le ramificazioni del sistema di irrigazione e la pompa, in ogni ciclo riesce a estrarre 500cm3 di acqua dalla laguna. Il momento d’inerzia della parte mobile della pompa rispetto al suo asse è di 2 . 5,0 m kg I = .
L’attrito nelle diverse parti mobili del sistema può essere espresso come un momento medio netto della forza di attrito rispetto all’asse della pompa la cui dipendenza dalla velocità angolare di rotazione della pompa è: Λ

Γ

ω . fr Mr . Per determinare il valore dei coefficienti Γ e Λ si fa funzionare la pompa senza immergere l’estremità del tubo di estrazione nella laguna e si misura la velocità angolare di rotazione della pompa in funzione del tempo a partire dal momento in cui si avvia, ottenendo il seguente grafico:

60 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 ω ( 1 / s ) tie m p o ( s )

Fig.2: velocità angolare della pompa in funzione del tempo. Stimare il valore dei coefficienti Γ e Λ sapendo che le condizioni di temperatura ambiente, potenza della radiazione solare, ecc. sono le stesse che sono state considerate nei punti precedenti. Aiuto: tenere presente che per valori piccoli di velocità angolare Λ ≈ fr Mr . 5) Se ora l’estremità del tubo di estrazione viene immersa nell’acqua della laguna, calcolare quale sarà il volume di acqua che verrà estratta all’ora una volta che la pompa è entrata a regime.

Stirling Engine

PT52. City of Buenos Aires. Azul. Engines and energy In 1816 Robert Stirling invented an engine that today bears his name. This engine was much safer than the steam engine because the pressures involved in the process are much lower than in the latter (steam engine boilers frequently exploded, which made them highly dangerous). The operation of this engine is based on the following cycle (today known as the Stirling cycle) which a gas carries out in a process in which it is put in contact with two thermal sources, one at temperature T1 and another at temperature T2, 2 1 T T < one at a higher temperature than the other: The gas that is initially in the chamber of one of the pistons (which is in contact with the source at T1) is heated at constant volume (V1) on passing to the chamber of the other piston, which is in contact with the thermal source at the higher temperature (T2), the gas expands isothermally pushing the piston until it reaches a volume V2, the movement of the pistons causes the gas to be reintroduced into the chamber of the piston in which it was initially, giving off heat at constant volume until it again reaches temperature T1, and finally the gas is compressed isothermally inside said piston and then the cycle begins again.

Represent the cycle that the gas performs on a p vs. V diagram. Calculate, in terms of the constants proper to ideal gases (R, cv and cp), T1, T2, V1, V2 and n (the number of moles of gas), the heat that the gas absorbs from the source at temperature T2 and the work that the gas performs on the pistons in each repetition of the cycle. One of the advantages of the Stirling engine, besides being extremely quiet (one of the reasons it is used in submarines), is that it operates using an external heat source and that therefore this energy source can be of any nature: whether the combustion of a given fuel, heat produced by nuclear reactions, or solar energy. Precisely at present, the possibility is being investigated of implementing, in remote areas with high levels of sunshine such as, for example, the N.O.A. region, Stirling engines that use solar energy collected by a parabolic mirror in order, by placing the cylinder of one of the pistons at the focus of the mirror, to raise its temperature (T2) above ambient temperature (T1). One of these devices is placed in the northwest of our country with the following characteristics: the cylinder of the piston that is at the focus has an external diameter (de) of 8 cm, an internal diameter (di) 6 cm, a height of the outer wall (he) of 20 cm and of the inner wall (hi) of 15 cm (see Fig.1). It also has a coating on the outer surface that reduces its reflectivity for radiation in the solar spectrum to 4% and an emissivity of 0.8.
Taking into account the Stefan-Boltzmann law, which states that the power of thermal radiation emitted by a body per

59 - unit area (Pe) is related to its absolute temperature according to: 4 T Pe εσ = , where ε is the emissivity of the material and 4 2 8 10 . 67 ,5 K m W − = σ is the Stefan-Boltzmann constant, that the mirror has a diameter (D) of 1 m and that on a clear day approximately 2 3 10 m W of solar radiation is incident on an area oriented perpendicular to the radiation at the Earth’s surface at those latitudes. What would be the temperature T2 at which the piston cylinder located at the focus of the mirror would be under these conditions? Consider the following approximations: The temperature of the cylinder is uniform. Do not consider the radiation emitted by the surrounding medium The radiation coming from the walls of the cylinder cavity (inner surface) is reabsorbed entirely by the cylinder itself. The energy given by the cylinder to the gas that performs the Stirling cycle is negligible compared with the energy it radiates. The parabolic mirror is a perfect mirror and is oriented perpendicular to the solar radiation. The system is in a steady state

For this value of T2, an ambient temperature (T1) of 300K, and volumes V1 and V2 equal to 20% and 90% respectively of the total volume of the inner cavity of the cylinder in figure 1, and an amount of gas such that: when the volume it occupies is equal to two thirds of that of the inner cavity of the cylinder and its temperature is the ambient temperature, it is at a pressure of 1atm, find, using what was obtained in 1), the work done by the gas in each cycle. This Stirling engine is used to drive a hydraulic pump that operates by rotation to pump water from a lagoon to feed a drip irrigation system. For each cycle that the Stirling engine performs, the pump shaft rotates through an angle of π 2 . The surface of the lagoon is 1m below the level of the point from which the branches of the irrigation system originate, and the pump, in each cycle, manages to extract 500cm3 of water from the lagoon. The moment of inertia of the moving part of the pump with respect to its axis is 2 . 5.0 m kg I = .
The friction in the different moving parts of the system can be expressed as a net average moment of the friction force with respect to the pump axis, whose dependence on the angular rotation speed of the pump is: Λ

Γ

ω . fr Mr . To determine the value of the coefficients Γ and Λ, the pump is operated without submerging the end of the extraction hose in the lagoon, and the angular rotation speed of the pump is measured as a function of time from the moment it starts, obtaining the following graph:

60 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 ω ( 1 / s ) time ( s )

Fig.2: angular speed of the pump as a function of time. Estimate the value of the coefficients Γ and Λ, knowing that the ambient temperature conditions, solar radiation power, etc. are the same as those considered in the previous points. Hint: take into account that for small values of angular speed Λ ≈ fr Mr . 5) If now the end of the extraction hose is submerged in the lagoon water, calculate what will be the volume of water extracted per hour once the pump has reached steady state.

Calentamiento Global

PT53. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Calentamiento Global, el deterioro o no de nuestro planeta… La Revolución Industrial constituyó el primer paso para la vida con las comodidades de las que, hoy en día, somos beneficiarios. No obstante, y como consecuencia de sus desarrollos posteriores, se han ido generando una serie de efectos secundarios que, según algunas opiniones, pueden poner en peligro nuestra propia existencia.
Se denomina calentamiento global al incremento en las temperaturas superficiales en nuestro planeta que se han pronunciado considerablemente en las últimas décadas. La tesis fundamental al respecto sostiene que ello se debe a las emisiones de gases contaminantes. Que por el volumen que significan (industrias y transportes, principalmente), sumado a la tala indiscriminada de bosques, no pueden ser equilibradas por nuestro ecosistema. Ello provoca que una mayor parte de la radiación que proviene del sol permanezca en la atmósfera, aumentando la temperatura y generando, a su vez, que un mayor porcentaje de agua se convierta en vapor (principal gas de invernadero).
Debe recalcarse que el efecto invernadero es algo deseable, vale decir, en las estaciones cálidas mayores temperaturas implican más vapor de agua en la atmósfera. Proceso que el mismo planeta puede revertir con el cambio de estación, no así cuando éste es exagerado por ejemplo mediante excesivas emisiones de otros gases que también pueden cumplir la misma función. Las concentraciones que se presentan en la atmósfera son: nitrógeno: 78,1%, oxígeno: 20,9%, argón: 0,93%, dióxido de carbono: 0,035%, vapor de agua: 0,018 %, neón: 0,00182%, helio: 0,000524%, kriptón: 0,000114%, hidrógeno: 0,00005%, ozono: 0,00116%, metano y CFC, entre otros.

61 - Los rayos provenientes del sol ingresan a la atmósfera, considere que ésta se comporta como lo indica la relación de la Fig.2 y que la masa de aire que atraviesan es directamente proporcional a la cantidad de radiación que retiene.

Considere sólo un haz que ingresa con un ángulo 23º (respecto de la normal al punto en el que ello se produce) y calcule cuánto tiempo tarda en salir de la atmósfera si luego de una única reflexión en la superficie los rayos escapan al espacio. Asuma que el planeta y su atmósfera corresponden a esferas concéntricas. (Decida si empleará una atmósfera homogénea o de capas y justifique). Dato: c (vacío) = 3 x 108 m/s.

Nota: Considere el cero de altura como la parte exterior de la atmósfera. La Tierra intercepta una energía del Sol que en la parte superior de la atmósfera vale 1366 W/m2. Sin embargo después de considerar varios factores es posible decir que la atmósfera le transfiere a la “superficie” 2,4 x10-9 J/m2 (efecto invernadero). La importancia de los efectos de absorción y emisión de radiación en la atmósfera son fundamentales para el desarrollo de la vida tal y como se conoce. De hecho, si no existiera este efecto la temperatura media de la superficie de la Tierra sería de unos -22 ºC, y gracias al efecto invernadero es de unos 14ºC.
2) Considere como “superficie” al casquete comprendido entre el radio de la Tierra y la profundidad media de los océanos (4km). Calcule a cuánta masa de agua equivaldría si este es el único componente de dicha superficie (ce(H2O líq) = 1cal gr-1 K-1), empleando los datos del párrafo anterior. Compare este valor con la masa “superficial” del planeta asumiéndolo de densidad uniforme. (Masa y diámetro de la Tierra: 5,974 × 1024 kg y 12.742,00 km). A finales de los años 1990 el desacuerdo entre la medición de la temperatura superficial y las mediciones basadas en los satélites era un tema de investigación y discusión. Un informe realizado por el National Research Council que analizaba las tendencias al alza de la temperatura del aire indicó: Los modelos climáticos predicen generalmente que las temperaturas deben aumentar en la zona superior del aire así como en la superficie si las crecientes concentraciones de gases invernadero están causando un calentamiento. 1,00000 1,00005 1,00010 1,00015 1,00020 1,00025 1,00030 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Densidad (kg/m3) Índice Densidad y Altura vs Índice de refracción 0 200 400 600 800 1000 1200 Altura (km)

Figura 1: Esquema de la situación Figura 2: Dependencias del índice de

62 - Aunque comenzaron con los mismos datos, cada uno de los grupos de investigación principales los ha interpretado con diversos resultados. Además de las tendencias de UAH (Universidad de Alabama en Huntsville), Mears et al. calcularon 0,097 ºC/década desde 1979 a 2001, mientras que Fu et al. calcularon, para el mismo período, un aumento aproximado de o 0,2 ºC/década. Un análisis aún más reciente pero aún polémico (Vinnikov y Grody, Science, 2003) calcula una tendencia de +0,22°C a 0,26°C por década. La tendencia de calentamiento que se aprecia en las mediciones de la temperatura superficial durante los últimos 20 años es sin lugar a dudas cierta y es sustancialmente mayor que el índice medio de calentamiento durante el siglo XX. La disparidad entre las tendencias de la superficie y la de las capas superiores de aire de ninguna manera invalida la conclusión de que la temperatura superficial ha ido en aumento. Un aumento de 3ºC en la temperatura haría que Londres y Nueva York quedasen bajo el agua.

Calcule cuánto debería aumentar la cantidad de calor por unidad de superficie debido a los gases de efecto invernadero para que eso suceda. Y, empleando alguno de los modelos referidos, dé un diagnóstico de qué sucederá si las predicciones fuesen correctas. Dato: 1 cal = 4,18 J. Pero, como se mencionó, el CO2 no es el único gas de invernadero sino que, peor aún, conlleva un aumento en las proporciones de vapor de agua.
Con la energía que calculó en el inciso anterior, ¿cuánto vapor de agua extra habría (en %) en la atmósfera? ¿A cuántas reflexiones de un mismo haz equivaldría esta situación? Relaciones trigonométricas que pueden serle de utilidad: Teorema del seno: sen α / A = sen β / B = sen γ / C
Superficie de una esfera: 4πR2

Topic: Earth & Environmental Science, Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Order-of-Magnitude Estimation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.3

Riscaldamento Globale

PT53. Città di Buenos Aires. Azul. Riscaldamento Globale, il deterioramento o meno del nostro pianeta… La Rivoluzione Industriale ha costituito il primo passo verso la vita con le comodità di cui, oggi, siamo beneficiari. Tuttavia, e come conseguenza dei suoi sviluppi successivi, si sono via via generati una serie di effetti collaterali che, secondo alcune opinioni, possono mettere in pericolo la nostra stessa esistenza. Si definisce riscaldamento globale l’incremento delle temperature superficiali sul nostro pianeta che si sono accentuate considerevolmente nelle ultime decadi. La tesi fondamentale al riguardo sostiene che ciò sia dovuto alle emissioni di gas inquinanti. Che, per il volume che rappresentano (industrie e trasporti, principalmente), sommato al disboscamento indiscriminato delle foreste, non possono essere bilanciate dal nostro ecosistema. Ciò provoca che una maggiore parte della radiazione che proviene dal sole rimanga nell’atmosfera, aumentando la temperatura e generando, a sua volta, che una maggiore percentuale di acqua si converta in vapore (principale gas serra). Bisogna ribadire che l’effetto serra è qualcosa di desiderabile, vale a dire, nelle stagioni calde temperature maggiori implicano più vapore acqueo nell’atmosfera. Processo che lo stesso pianeta può invertire con il cambio di stagione, non così quando esso è esagerato, per esempio mediante eccessive emissioni di altri gas che possono anch’essi svolgere la stessa funzione. Le concentrazioni che si presentano nell’atmosfera sono: azoto: 78,1%, ossigeno: 20,9%, argon: 0,93%, anidride carbonica: 0,035%, vapore acqueo: 0,018 %, neon: 0,00182%, elio: 0,000524%, kripton: 0,000114%, idrogeno: 0,00005%, ozono: 0,00116%, metano e CFC, tra gli altri.

61 - I raggi provenienti dal sole entrano nell’atmosfera, si consideri che questa si comporti come indica la relazione della Fig.2 e che la massa d’aria che attraversano sia direttamente proporzionale alla quantità di radiazione che trattiene.

Si consideri solo un fascio che entra con un angolo di 23º (rispetto alla normale al punto in cui ciò avviene) e si calcoli quanto tempo impiega a uscire dall’atmosfera se, dopo una sola riflessione sulla superficie, i raggi fuggono nello spazio. Si assuma che il pianeta e la sua atmosfera corrispondano a sfere concentriche. (Si decida se si utilizzerà un’atmosfera omogenea o a strati e si giustifichi). Dato: c (vuoto) = 3 x 108 m/s.

Nota: Si consideri lo zero di altezza come la parte esterna dell’atmosfera. La Terra intercetta un’energia dal Sole che nella parte superiore dell’atmosfera vale 1366 W/m2. Tuttavia dopo aver considerato vari fattori è possibile dire che l’atmosfera le trasferisce alla “superficie” 2,4 x10-9 J/m2 (effetto serra). L’importanza degli effetti di assorbimento ed emissione di radiazione nell’atmosfera sono fondamentali per lo sviluppo della vita così come è conosciuta. Infatti, se non esistesse questo effetto la temperatura media della superficie della Terra sarebbe di circa -22 ºC, e grazie all’effetto serra è di circa 14ºC. 2) Si consideri come “superficie” il casquete compreso tra il raggio della Terra e la profondità media degli oceani (4km). Calcoli a quanta massa d’acqua equivarrebbe se questo è l’unico componente di detta superficie (ce(H2O liq) = 1cal gr-1 K-1), impiegando i dati del paragrafo precedente. Confronti questo valore con la massa “superficiale” del pianeta assumendolo di densità uniforme. (Massa e diametro della Terra: 5,974 × 1024 kg e 12.742,00 km). Alla fine degli anni 1990 il disaccordo tra la misurazione della temperatura superficiale e le misurazioni basate sui satelliti era un tema di ricerca e discussione. Un rapporto realizzato dal National Research Council che analizzava le tendenze al rialzo della temperatura dell’aria indicò: I modelli climatici prevedono generalmente che le temperature debbano aumentare nella zona superiore dell’aria così come in superficie se le crescenti concentrazioni di gas serra stanno causando un riscaldamento. 1,00000 1,00005 1,00010 1,00015 1,00020 1,00025 1,00030 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Densità (kg/m3) Indice Densità e Altitudine vs Indice di rifrazione 0 200 400 600 800 1000 1200 Altitudine (km)

Figura 1: Schema della situazione Figura 2: Dipendenze dell’indice di

62 - Sebbene siano partiti dagli stessi dati, ciascuno dei principali gruppi di ricerca li ha interpretati con risultati diversi. Oltre alle tendenze della UAH (Università dell’Alabama a Huntsville), Mears et al. calcolarono 0,097 ºC/decennio dal 1979 al 2001, mentre Fu et al. calcolarono, per lo stesso periodo, un aumento approssimativo di o 0,2 ºC/decennio. Un’analisi ancora più recente ma ancora controversa (Vinnikov e Grody, Science, 2003) calcola una tendenza di +0,22°C a 0,26°C per decennio. La tendenza al riscaldamento che si osserva nelle misurazioni della temperatura superficiale durante gli ultimi 20 anni è senza dubbio certa ed è sostanzialmente maggiore dell’indice medio di riscaldamento durante il XX secolo. La disparità tra le tendenze della superficie e quella degli strati superiori dell’aria non invalida in alcun modo la conclusione che la temperatura superficiale sia in aumento. Un aumento di 3ºC della temperatura farebbe finire Londra e New York sott’acqua.

Calcoli quanto dovrebbe aumentare la quantità di calore per unità di superficie a causa dei gas serra perché ciò accada. E, utilizzando uno dei modelli citati, dia una diagnosi di ciò che accadrà se le previsioni fossero corrette. Dato: 1 cal = 4,18 J. Ma, come è stato menzionato, la CO2 non è l’unico gas serra ma, peggio ancora, comporta un aumento delle proporzioni di vapore acqueo.
Con l’energia che ha calcolato nel punto precedente, quanto vapore acqueo extra ci sarebbe (in %) nell’atmosfera? A quante riflessioni di uno stesso fascio equivarrebbe questa situazione? Relazioni trigonometriche che possono esserle utili: Teorema del seno: sen α / A = sen β / B = sen γ / C Superficie di una sfera: 4πR2

Global Warming

PT53. City of Buenos Aires. Azul. Global Warming, the deterioration or not of our planet… The Industrial Revolution constituted the first step toward the life with the comforts of which, today, we are beneficiaries. However, and as a consequence of its subsequent developments, a series of side effects have been generated that, according to some opinions, may endanger our own existence. Global warming is the name given to the increase in surface temperatures on our planet that have become considerably pronounced in recent decades. The fundamental thesis on the matter holds that this is due to emissions of polluting gases. That, due to the volume they represent (industries and transport, mainly), added to indiscriminate deforestation, cannot be balanced by our ecosystem. This causes a greater part of the radiation coming from the sun to remain in the atmosphere, increasing the temperature and generating, in turn, a greater percentage of water to convert into vapor (the main greenhouse gas). It must be emphasized that the greenhouse effect is something desirable, that is to say, in the warm seasons higher temperatures imply more water vapor in the atmosphere. A process that the planet itself can reverse with the change of season, but not so when it is exaggerated, for example by excessive emissions of other gases that can also fulfill the same function. The concentrations present in the atmosphere are: nitrogen: 78.1%, oxygen: 20.9%, argon: 0.93%, carbon dioxide: 0.035%, water vapor: 0.018%, neon: 0.00182%, helium: 0.000524%, krypton: 0.000114%, hydrogen: 0.00005%, ozone: 0.00116%, methane and CFCs, among others.

61 - The rays coming from the sun enter the atmosphere; consider that it behaves as indicated by the relation in Fig. 2 and that the mass of air they pass through is directly proportional to the amount of radiation it retains.

Consider only a beam that enters at an angle of 23º (with respect to the normal at the point where this occurs) and calculate how long it takes to leave the atmosphere if, after a single reflection on the surface, the rays escape into space. Assume that the planet and its atmosphere correspond to concentric spheres. (Decide whether you will use a homogeneous atmosphere or one with layers and justify it). Data: c (vacuum) = 3 x 108 m/s.

Note: Consider zero altitude as the outer part of the atmosphere. The Earth intercepts energy from the Sun that at the top of the atmosphere is worth 1366 W/m2. However, after considering several factors, it is possible to say that the atmosphere transfers to the “surface” 2.4 x10-9 J/m2 (greenhouse effect). The importance of the effects of absorption and emission of radiation in the atmosphere are fundamental for the development of life as it is known. In fact, if this effect did not exist, the average temperature of the Earth’s surface would be about -22 ºC, and thanks to the greenhouse effect it is about 14ºC. 2) Consider as “surface” the spherical shell comprised between the radius of the Earth and the average depth of the oceans (4 km). Calculate how much mass of water it would be equivalent to if this is the only component of said surface (ce(H2O liq) = 1 cal gr-1 K-1), using the data from the previous paragraph. Compare this value with the “surface” mass of the planet assuming it to be of uniform density. (Mass and diameter of the Earth: 5.974 × 1024 kg and 12,742.00 km). At the end of the 1990s, the disagreement between the measurement of surface temperature and measurements based on satellites was a topic of research and discussion. A report carried out by the National Research Council that analyzed the upward trends in air temperature indicated: Climate models generally predict that temperatures should increase in the upper air as well as at the surface if increasing concentrations of greenhouse gases are causing warming. 1.00000 1.00005 1.00010 1.00015 1.00020 1.00025 1.00030 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Density (kg/m3) Index Density and Height vs Refractive Index 0 200 400 600 800 1000 1200 Height (km)

Figure 1: Scheme of the situation Figure 2: Dependencies of the index of

62 - Although they started with the same data, each of the main research groups has interpreted them with different results. In addition to the UAH (University of Alabama in Huntsville) trends, Mears et al. calculated 0.097 ºC/decade from 1979 to 2001, while Fu et al. calculated, for the same period, an approximate increase of or 0.2 ºC/decade. An even more recent but still controversial analysis (Vinnikov and Grody, Science, 2003) calculates a trend of +0.22°C to 0.26°C per decade. The warming trend seen in surface temperature measurements over the last 20 years is undoubtedly certain and is substantially greater than the average warming rate during the 20th century. The disparity between the surface trends and that of the upper air layers in no way invalidates the conclusion that the surface temperature has been increasing. A 3ºC increase in temperature would cause London and New York to end up underwater.

Calculate how much the amount of heat per unit area due to greenhouse gases would have to increase for that to happen. And, using one of the models referred to, give a diagnosis of what will happen if the predictions are correct. Data: 1 cal = 4.18 J. But, as mentioned, CO2 is not the only greenhouse gas; worse still, it entails an increase in the proportions of water vapor.
With the energy you calculated in the previous part, how much extra water vapor would there be (in %) in the atmosphere? How many reflections of a single beam would this situation be equivalent to? Trigonometric relations that may be useful to you: Law of sines: sin α / A = sin β / B = sin γ / C Surface area of a sphere: 4πR2

Objeto lanzado verticalmente

PT54. Ciudad de Córdoba. Azul. Se lanza verticalmente un objeto hacia arriba con una velocidad de V= 100 m/s. El piloto de un helicóptero que se encuentra parado en el aire ve pasar el objeto dos veces (subiendo y bajando); comprueba en su cronómetro que transcurren 10 segundos entre ambos sucesos. Calcular la altura a la que se encuentra el helicóptero. (g = 10 rn/s2).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Oggetto lanciato verticalmente

PT54. Città di Córdoba. Blu. Un oggetto viene lanciato verticalmente verso l’alto a una velocità di V= 100 m/s. Il pilota di un un elicottero che si trova in aria vede l’oggetto passare due volte (sbalzando e scendendo); controlla sul cronometro che passano 10 secondi tra gli eventi. Calcolare l’altezza alla che l’elicottero è qui. (g = 10 rn/s2).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Object thrown vertically

PT54. The city of Cordoba. Blue, please. An object is thrown vertically upwards at a speed of V= 100 m/s. The pilot of a a helicopter standing in the air sees the object pass twice (up and down); Check on your timer that 10 seconds pass between the two events. Calculate the height at the I’m telling you, the helicopter is here. (g = 10 rn/s2).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cadena sobre la mesa

PT55. Ciudad de Córdoba. Azul. Una cadena de longitud L=2 m y de masa uniformemente distribuida, m=4 Kg, está colocada estirada sobre una mesa de manera que cuelga del borde de la mesa la cuarta parte de su longitud. Suponiendo que no existen rozamientos, hallar el trabajo que es necesario realizar para subir toda la cadena a la mesa, tirando horizontalmente del extremo superior que descansa sobre la mesa. Considérese g=10 m/s2.

63 -

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Catenata sul tavolo

PT55. Città di Córdoba. Blu. Una catena di lunghezza L=2 m e di massa uniforme distribuita, m=4 Kg, è posta allungata su una tavola Così che il quarto appenda sul bordo del tavolo della sua lunghezza. Supponendo che non ci siano rotture, trovare il lavoro che occorre fare per portare l’intera catena al tavolo, tirando orizzontalmente dall’estremità superiore che si trova sul tavolo. Considera g=10 m/s2.

63 -

The following table shows the number of items that are included in the table:

PT55. The city of Cordoba. Blue, please. A chain of L=2 m length and uniform mass distributed, m=4 Kg, is placed stretched on a table So hanging from the edge of the table is the fourth part. of its length. Assuming there are no bruises, Find the work that needs to be done to get the whole chain up to the table, pulling horizontally The upper end resting on the table. Consider g = 10 m/s2.

63 -

Potencia al arrastrar bloque

PT56. Ciudad de Córdoba. Azul. Un tipo que camina con v = 3,6 Km/h arrastra un bloque de P = 50 Kgf una distancia de 10 m. Calcular la potencia Entregada por el tipo. µd = 0,2.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Potenza di trascinare il blocco

PT56. Città di Córdoba. Blu. Un tipo che cammina a v = 3,6 Km/h trascina un blocco di P = 50 Kgf a una distanza di 10 m. Calcolare la potenza consegnata dal tipo. µd = 0,2.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Power when pulling block

PT56. The city of Cordoba. Blue, please. A guy who walks at v = 3.6 Km/h drags a block of P = 50 Kgf a distance of 10 m. Calculate the power delivered by the guy. µd = 0,2.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Honderos baleares

PT57. San Miguel de Tucumán. Azul. Se dice que los antiguos y famosos honderos baleares eran capaces de lanzar piedras a una distancia de 500m. La honda tiene un radio de 0,70 m y gira en un plano vertical. Cuando el hondero suelta una de las cuerdas que sujetan la piedra con forma de bola esta sale despedida con una inclinación de 45° y con la misma velocidad lineal cuando un instante antes estaba girando (ver figura). La bola de 50 N se desplaza sobra la superficie bajo la acción de la fuerza F. Al llegar al punto B deja de actuar la fuerza F y la bola se encuentra con un plano inclinado de 50 m de longitud y 10 m de altura. En la gráfica (2) se muestra la variación con el tiempo de la fuerza aplicada y en la gráfica (3) el espacio recorrido por el bloque, hasta los 14 s en función de tiempo. Calcular: a) La velocidad lineal b) la velocidad angular de rotación c) La energía cinética de la bola a los 14 s d) Después de los 14 s la bola se encuentra con el plano inclinado. Encontrar en que punto del plano la bola hace contacto con el e) ¿Que trabajo realizan cada una de las fuerzas? (en el plano inclinado) . f) La potencia desarrollada por la bola (en el plano inclinado) si baja en lOs

64 -

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Centi baleni

PT57. San Michele di Tucumán. Blu. Si dice che gli antichi e famosi buoni balenieri fossero capaci di lanciare pietre a distanza di 500m. Laonda ha un raggio di 0,70 m e gira in piano verticale. Quando il pesce lascia scendere una delle Le corde che tengono la pietra a forma di pallina, questa si scende con un’inclinazione di 45° e con la la stessa velocità lineare quando un istante prima era in rotazione (vedi figura). La palla di 50 N si sposta. superano la superficie sotto l’azione della forza F. Quando arrivi al punto B la forza F si ferma e la palla si stacca. si trova con un piano inclinato di 50 m di lunghezza e 10 m di altezza. Il grafico (2) mostra la variazione nel tempo della forza applicata e nel grafico (3) lo spazio percorso dal blocco, fino a I 14 secondi in funzione del tempo. Calcolare: a) La velocità lineare b) velocità angolare di rotazione c) Energia cinetica della palla a 14 s. d) Dopo 14 s la palla si trova inclinata. Trovare a che punto del piano la La palla fa contatto con il e) Che lavoro svolgono ciascuna delle forze? (in piano inclinato) f) Potenza sviluppata dalla palla (in piano inclinato) se scende in lOs

64 -

The following is a list of the species in the genus:

PT57. St. Michael of Tucumán. Blue, please. It is said that the ancient and famous hunting whales were capable of throwing stones at a distance of 500m. The honda has a radius of 0.70 m and rotates in a vertical plane. When the hound releases one of the The strings that hold the stone together in the shape of a ball, this one goes off with a slope of 45° and with the the same linear speed when it was spinning an instant before (see figure). The 50 N ball moves . Surface is surfaced under the action of force F. When you reach point B , force F stops acting and the ball is disconnected . It has an inclined plane 50 m long and 10 m high. In graph (2) the variation with the time of the applied force and in the graph (3) the space travelled by the block, up to The 14 seconds depending on the time. Calculation: (a) Linear velocity (b) the angular rotation speed (c) The kinetic energy of the ball at 14 s. d) After 14 seconds the ball is found to be tilted. Find out where on the plane the Ball makes contact with the (e) What work does each force do? (in the inclined plane) (f) The power developed by the ball (in the inclined plane) if it falls in the los

64 -

Arteria renal

PT58. San Miguel de Tucumán. Azul. Por la sección Si de una arteria renal, pasan 495 mi de sangre, desarrollando una presión hidrostática o lateral de 68 mmHg y una presión hidrodinámica de 90934,2 dyna/cm2. Luego la arteria sufre un estrechamiento de tal modo que la sección disminuye 82 a 1/3 de Si. Calcular: a) La energía cinética en ergios que desarrolla la sangre en Si b) La velocidad que lleva en S2 Datos: Densidad de la sangre 1,062 g/cm3 y el diámetro de S2 es igual a 0,26 cm

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Arteria renale

PT58. San Michele di Tucumán. Blu. Se di un’arteria renale, passano 495 mil di sangue, sviluppando una pressione idrostatica o di 68 mmHg e una pressione idrodinamica di 90934,2 dyna/cm2. Poi l’arteria soffre un il ripercorso di cui al punto 1.2.1 del presente regolamento è stato ridotto a un’incidenza di circa un terzo di Si. Calcolare: a) L’energia cinetica in ergio che sviluppa il sangue in Si b) La velocità che porta in S2 Dati: densità del sangue 1,062 g/cm3 e il diametro di S2 è pari a 0,26 cm

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table summarizes the results of the study:

PT58. St. Michael of Tucumán. Blue, please. If a kidney artery, 495 mil of blood passes, developing hydrostatic pressure or The test chemical shall be tested in accordance with the following conditions: Then the artery suffers a narrowing such that the section decreases from 82 to 1/3 of Si. Calculation: (a) The kinetic energy in the erections that develops in the blood in Si (b) The speed at which it travels in S2 Data: Blood density 1,062 g/cm3 and the diameter of S2 is equal to 0.26 cm

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Aparatos electricos en paralelo

PT58. San Miguel de Tucumán. Azul. Se dispone de un calentador eléctrico de700 W, una plancha de 1000 W y una lámpara de 100 W (todas diseñadas para funcionar a 220 V). La fuente suministra 220 V con una resistencia interna de 3 Q: a) ¿Cuanto es la resistencia de cada aparato? b) ¿Cuanta corriente circula por cada uno y cuanto sería la corriente total si se conectan simultáneamente (en paralelo)?. Dibuja circuito c) ¿Cuanta la potencia suministrada por la fuente y la consumida por cada elemento? d) Si uso el calentador eléctrico para calentar hasta la ebullición una mezcla de 200g de hielo y 500 ml de agua que se encuentran a 0°C ¿Cuánto tiempo deberé tenerlo conectado? ¿Cuáles son las suposiciones que realizó para este cálculo? ¿Qué ocurriría si el recipiente que contiene la mezcla pierde energía a una razón de 15 J/s? C agua= 1 cal/g°C Lf =80 cal/g.

Apparecchi elettrici paralleli

PT58. San Michele di Tucumán. Blu. Si dispone di un riscaldatore elettrico di 700 W, una lavagna di 1000 W e una lampada di 100 W (tutti a 220 V). La fonte fornisce 220 V con una resistenza interna di 3 Q: a) Qual è la resistenza di ciascun apparecchio? b) Quanti correnti circolano per ciascuno e quanto sarebbe il corrente totale se si collegassero contemporaneamente (in parallelo)?. Disegna un circuito c) Quanta potenza viene fornita dalla fonte e quanto viene consumata da ogni elemento? d) Se utilizzate il riscaldatore elettrico per riscaldare fino a far bollire una miscela di 200 g di ghiaccio e 500 ml di acqua contenuta in 0°C Quanto tempo dovrò tenerlo connesso? Quali sono le ipotesi che ha fatto per questo? Calcolo? Che cosa accadrebbe se il contenitore contenente il miscela perdesse energia a un ritmo di 15 J/s? C acqua = 1 cal/g°C Lf =80 cal/g.

Electrical appliances in parallel

PT58. San Miguel de Tucumán. Azul. There is an electric heater of 700 W, an iron of 1000 W and a lamp of 100 W (all designed to operate at 220 V). The source supplies 220 V with an internal resistance of 3 Ω: a) What is the resistance of each appliance? b) How much current flows through each one and what would the total current be if they are connected simultaneously (in parallel)? Draw the circuit c) How much is the power supplied by the source and the power consumed by each element? d) If I use the electric heater to heat to boiling a mixture of 200 g of ice and 500 ml of water that are at 0°C How long will I have to keep it connected? What are the assumptions you made for this calculation? What would happen if the container holding the mixture loses energy at a rate of 15 J/s? C water= 1 cal/g°C Lf =80 cal/g.

Refraccion en hielo

PT59. Ciudad de Formosa. Azul. Un rayo de luz que se propaga por el aire, forma un ángulo de incidencia de 45º con la superficie de una capa de hielo. El rayo se refracta dentro del hielo con un ángulo de 30º. a) cuál es el ángulo límite para el hielo?
b) una motita de barro está embutida 1,80 cm por debajo de la superficie del hielo. ¿cuál es su profundidad aparente cuando se mira con incidencia normal?

65 -

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Refrazione su ghiaccio

PT59. Città di Formosa. Blu. Un raggio di luce che si diffonde nell’aria, forma un angolo di incidenza di 45° con la superficie di un livello di ghiaccio. Il raggio si rifracta all’interno del ghiaccio ad un angolo di 30°. a) qual è l’angolo limite per il ghiaccio? b) una piccola mosca di fango è imbolita a 1,80 cm sotto la superficie del ghiaccio. Qual è il suo? profondità apparente quando si guarda con incidenza normale?

65 -

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Refraction in ice

PT59. City of Formosa. Blue. A light ray propagating through the air forms an angle of incidence of 45º with the surface of a layer of ice. The ray is refracted inside the ice at an angle of 30º. a) What is the critical angle for ice? b) A speck of mud is embedded 1.80 cm below the surface of the ice. What is its apparent depth when viewed at normal incidence?

65 -

Campo electrico triangulo equilatero

PT60. Ciudad de Formosa. Azul. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto A del triángulo equilátero de la figura. a) ¿qué fuerza actuaría sobre una carga de q = +3,2 x 10-8 C , colocada en ese punto?
b) ¿cuánto debería valer Q2 para que el campo eléctrico tenga la dirección del lado que une Q1 con Q3? c) ¿cual sería la fuerza que actuaría sobre q colocada en A en ese caso?

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3

Campo elettrico triangolo equile

PT60. Città di Formosa. Blu. Calcolare l’intensità del campo elettrico al punto A del triangolo equilaterale della figura. a) quale forza avrebbe agito su un carico di q = +3,2 x 10-8 C, posto in quel punto? b) quanto dovrebbe valere Q2 per il campo elettrico

Hai l’indirizzo del lato che collega Q1 a Q3? (c) quale sarebbe la forza che agisce su q posto in A In quel caso?

The following shall be added to the list of the following:

PT60. The city of Formosa. Blue, please. Calculate the electric field intensity at point A of the equilateral triangle of the figure. (a) what force would it act on a charge of q = +3.2 x 10-8 C, placed at that point? (b) how much Q2 should be worth to the electric field Do you have the address of the side that connects Q1 to Q3? (c) what would be the force acting on q placed on A In that case?

Grafico de movimiento

PT61. Ciudad de Formosa. Azul. Dado el siguiente gráfico, calcular:

a) ¿en qué intervalos de tiempo el movimiento es uniforme? ¿Por qué? b) ¿cuánto vale la velocidad en dichos intervalos de tiempo? c) Calcule el valor de la aceleración, justifique su respuesta. d) Indique en el gráfico dado el espacio recorrido por el móvil y calcule su valor. e) Indique en qué momento el móvil llega otra vez al punto origen de su movimiento, por qué? f) ¿dónde existe aceleración negativa? Justifíquelo. g) Calcular la aceleración en intervalo de tiempo con movimiento uniformemente variado. h) Indique en el gráfico dónde se produce dicho movimiento. Y por qué? i) En qué punto del gráfico toda velocidad se anula? Justifique.
j) Dónde alcanza la aceleración y la velocidad valores máximos y mínimos? Indicar y justificar. k) Hallar el espacio recorrido por el móvil durante los 8 primero segundos.

66 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Grafico di movimento

PT61. Città di Formosa. Blu. Dato il seguente grafico, calcoli:

a) in quali intervalli di tempo il movimento è uniforme? - Perché? b) quanto vale la velocità in tali intervalli di tempo? c) Calcolare il valore dell’accelerazione, giustificare la sua risposta. d) Indicare sul grafico il spazio percorso dal cellulare e calcolare il suo valore. e) Indicare quando il cellulare arriva di nuovo al punto di partenza del suo movimento, perché? f) dove esiste un’accelerazione negativa? - Lo giustifichi. g) Calcolare l’accelerazione in intervalli di tempo con movimento uniformemente variabile. h) Indicare sul grafico dove si verifica tale movimento. E perché? i) A che punto del grafico si annulla tutta la velocità? giustifica. j) Dove raggiungono i valori massimi e minimi di accelerazione e velocità? Indicare e giustificare. k) Trovare lo spazio percorso dal cellulare per i primi 8 secondi.

66 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the number of units of measurement used in the calculation of the total value of the measurement:

PT61. The city of Formosa. Blue, please. Given the following graph, calculate:

(a) at what time intervals is the movement uniform? - Why? - I don’t know. (b) what is the value of speed at these time intervals? (c) Calculate the value of the acceleration, justify its response. (d) In the given graph, indicate the space travelled by the mobile and calculate its value. (e) Indicate when the mobile device reaches the point of origin of its movement again and why? (f) where is there a negative acceleration? Just justify it. (g) Calculate acceleration at uniformly varying intervals of time. (h) Indicate on the chart where the movement occurs. And why? (i) At what point on the graph is all speed cancelled? You justify it. (j) Where does acceleration and speed reach maximum and minimum values? Indicate and justify. k) Find the space travelled by the mobile phone during the first 8 seconds.

66 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Bloque en plano inclinado con friccion

PT62. San Salvador de Jujuy. Azul. Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube por un plano inclinado de 30º. El coeficiente de fricción entre el bloque y la pendiente es de 0,2. Calcule la máxima altura que alcanza el bloque en el plano inclinado.

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Blocco a piatto inclinato a friczione

PT62. San Salvatore di Jujuy. Blu. Un blocco scivola verso il basso su una pista curva senza attrito e poi sale su un piano. inclinato di 30 gradi. Il coefficiente di attrito tra il blocco e la pendenza è di 0,2. Calcola la il massimo di altezza che raggiunge il blocco sul piano inclinato.

Flat-slung block with friction

PT62. San Salvador de Jujuy. He was a great man. Blue, please. A block slides down a curved track without friction and then rises up a plane. inclined by 30 degrees. The coefficient of friction between the block and the slope is 0,2. Calculate the maximum height to which the block reaches on the slope.

Gato y raton

PT63. San Salvador de Jujuy. Azul. Un ratón de regreso a su agujero y caminando a velocidad constante de 1m/s, pasa al lado de un gato despertándolo. El gato acelera a razón de 0,5 m/s2. Si el gato está a 5m del agujero del ratón, atrapará el gato al ratón?. Si lo hace , a qué distancia del agujero?.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Gatto e topo

PT63. San Salvatore di Jujuy. Blu. Un topo che torna nel suo buco e cammina a velocità costante di 1m/s, passa accanto a un gatto lo svegliando. Il gatto accelera a 0,5 m/s2. Se il gatto è a 5 metri dal buco del topo, lo prenderà. il gatto al topo? Se lo fa, a che distanza dal buco?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cat and mouse

PT63. San Salvador de Jujuy. He was a great man. Blue, please. A mouse back in its hole and walking at a constant speed of 1m/s, passes next to a cat. Waking him up. The cat is accelerating at a rate of 0.5 m/s2. If the cat is 5 meters from the mouse hole, it will catch. The cat to the mouse? If he does, how far from the hole?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Corcho y piedra flotando

PT64. San Salvador de Jujuy. Azul. Un corcho unido a una piedra flota en el seno de un líquido, como indica la figura. a) Calcular el volumen del corcho. b) Explicar cómo se comportaría el conjunto corcho- piedra si se lo colocara en un recipiente sólo con aceite . c) Idem al anterior pero se lo coloca en un recipiente solo con agua.

Pe corcho = 0,3 gf/cm3

P piedra = 200 grf

Aceite

      Pe piedra = 1,2 grf/cm3 









      Pe aceite = 0,8 grf/cm3

Pe agua = 1 grf/cm3

Agua

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cork e pietra galleggiante

PT64. San Salvatore di Jujuy. Blu. Un cork attaccato a una pietra galleggia nel seno di un liquido, come indica la figura. a) Calcolare il volume della cork. b) Esprimi come si comporterebbe l’insieme di petra-cork se fosse inserito in Un recipiente solo con olio . c) Simile a quello precedente, ma inserito in un recipiente solo con acqua.

Pe cork = 0,3 gf/cm3

P pietra = 200 grf

Olio

Pe pietra = 1,2 grf/cm3

Pe olio = 0,8 grf/cm3

Pe acqua = 1 grf/cm3

Acqua

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cork and floating stone

PT64. San Salvador de Jujuy. He was a great man. Blue, please. A cork attached to a stone floats in the belly of a liquid, as shown in the figure. (a) Calculate the cork volume. (b) Explain how the cork-stone set would behave if it were placed in the A container only with oil . (c) Similar to the above but placed in a container with only water.

Pe cork = 0,3 gf/cm3

P stone = 200 grf

Oil .

Pe stone = 1.2 grf/cm3

Pe oil = 0.8 grf/cm3

Pe water = 1 gf/cm3

Water

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Electron en campo electrico

PT65. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Un electrón comienza su movimiento con una rapidez inicial v0 = 5 × 106 m/s y con un ángulo de 45° con respecto a la horizontal según se muestra en la Figura 1. La dirección del corcho piedra h= 4m h máx plano rugoso plano liso 30º

Figura 1

67 - campo eléctrico E es hacia arriba y su magnitud es de 3.5 × 103 N/C.
(qe= 1.60 × 10-19 C; me= 9.11 × 10-31 Kg) a. ¿Cuál es la aceleración del electrón? [2] b. ¿Dónde impacta el electrón? [4] c. ¿Cuál es la velocidad de la partícula en el momento del impacto? [2] d. ¿Cuál es la energía del electrón en el momento del impacto con la placa? [2]

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Elettro in campo elettrico

PT65. Città di Buenos Aires. Blu. Un elettrone inizia il suo Movimento veloce . V0 = 5 × 106 m/s e con un angolo di 45° con

rispetto a la orizzontale Come mostrato in Figura 1. L’indirizzo del Cork Pietra h= 4m
il massimo Piano rugoso piano liscio 30º

Figura 1

67 - Il campo elettrico E è verso l’alto e la sua magnitudine è 3.5 × 103 N/C. (qe= 1.60 × 10-19 C; me= 9.11 × 10-31 Kg) a. Qual è l’accelerazione dell’elettrone? [2] b. Dove colpisce l’elettrone? [4] c. Qual è la velocità della particella al momento dell’impatto? [2] d. Qual è l’energia dell’elettrone al momento dell’impatto con la placca? [2]

Electron in the electric field

PT65. City of Buenos Aires. Blue, please. An electron starts its Moving fast . The initial v0 = 5 × 106 m/s and with a 45° angle with In relation to a la horizontal As shown in the Figure 1 is shown. The address of the Cork stone h= 4m h Max rough plan smooth plane 30º

Figure 1

67 - The electric field E is upward and its magnitude is 3.5 × 103 N/C. (qe= 1.60 × 10-19 C; me= 9.11 × 10-31 Kg) a. What is the acceleration of the electron? [2] b. Where does the electron impact? [4] c. What is the velocity of the particle at the time of impact? [2] d. What is the energy of the electron at the time of impact with the plate? [2]

Interferencia de fuentes en fase

PT66. Ciudad de Buenos Aires. Azul. a. Dos fuentes puntuales están en fase y se encuentran a una distancia d una de la otra sobre el eje vertical. Un patrón de interferencia se observa sobre una línea paralela a la que une a las dos fuentes y a una distancia D de las mismas (pantalla) como se muestra en la Figura 1.

i. Muestre que la diferencia de camino de las dos fuentes hasta algún punto sobre la pantalla para ángulos θ pequeños está dada aproximadamente por ∆s = d sin θ. (Hint: Considere que las líneas de las fuentes al punto P son aproximadamente paralelas.) [2] ii. Muestre que la distancia ym desde el máximo central hasta el m-ésimo máximo de interferencia está dado aproximadamente por d D m m y λ

. [1] b. Las dos fuentes puntuales son fuentes sonoras puestas en fase por estar conectadas al mismo amplificador. Ambas están separadas una de la otra por una distancia de 2 m y, en un punto distante a dichas fuentes, paralelo al eje vertical, se observa por primera vez interferencia constructiva para un ángulo θ1 = 0.140 rad con respecto al eje horizontal y luego para un ángulo θ2 = 0.283 rad (ver Figura 2.1)(csonido=340 m/s).
i. ¿Cuál es la longitud de onda de las fuentes sonoras? [2] ii. ¿Cuál es la frecuencia de las fuentes sonoras? [1] iii. ¿Para qué otros ángulos se observa interferencia constructiva? [2] iv. Averiguar el mínimo ángulo para el cual ambas ondas se cancelan. [2]

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Small-Angle Approximation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Interferenza delle fonti in fase

PT66. Città di Buenos Aires. Blu. a. Due sorgenti puntate sono in fase e si trovano a distanza d l’una dall’altra sull’asse Verticale. Un modello di interferenza è osservato su una linea parallela che collega le due fonti e a una distanza D da esse (screen) come mostrato in Figura 1.

i. Mostra che la differenza di percorso delle due fonti fino a un certo punto sullo schermo per angoli θ piccoli è dato approssimativamente da ∆s = d senza θ. (Sint: Considera che le linee di le fonti al punto P sono approssimativamente parallele.) [2] ii. Mostra che la distanza ym dal massimo centrale al massimo m-esimo interferenza è dato circa per d D m m y λ

. [1] b. Le due fonti puntate sono fonti sonore in fase perché sono collegate alla stessa fonte.

l’amplificatore. Entrambi sono separati l’uno dall’altro da una distanza di 2 m e, in un punto distante a Le fonti di interferenza sono state osservate per la prima volta in un’area parallela all’asse verticale. L’angolo θ1 = 0,140 rad rispetto all’asse orizzontale e poi per un angolo θ2 = 0,283 rad (vedi Figura 2.1) “Cassone” = 340 m/s. i. Qual è la lunghezza d’onda delle fonti sonore? [2] ii. Qual è la frequenza delle fonti sonore? [1] iii. Per quali altri angoli si osserva interferenza costruttiva? [2] iv. Scoprire l’angolo minimo per cui entrambe le onde si cancella. [2]

The following information is provided by the manufacturer:

PT66. City of Buenos Aires. Blue, please. a. Two point sources are in phase and are at a distance d from each other on the axis. vertical. An interference pattern is observed over a parallel line linking the two sources and at a distance D from the same (screen) as shown in Figure 1.

i. Show that the path difference of the two sources to some point on the screen for Small θ angles is given approximately by ∆s = d without θ. (Hint: Consider that the lines of the sources at point P are approximately parallel.) [2] ii. Show that the distance ym from the central maximum to the m-th interference maximum is given approximately by d D m m y λ

. [1] b. The two point sources are phased sound sources connected to the same source. the amplifier. Both are separated from each other by a distance of 2 m and, at a distance of These sources, parallel to the vertical axis, are for the first time observed constructive interference for a angle θ1 = 0.140 rad with respect to the horizontal axis and then for an angle θ2 = 0.283 rad (see Figure The average rate of the increase in the average annual rate of the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the annual rate of the increase in the average annual rate of the increase in the annual rate of the increase in the annual rate of the increase in the annual rate of the increase in the average annual rate of the average annual rate of the increase in the annual rate of the average annual rate of the increase in the annual rate of the annual rate of the increase in the annual rate of the annual rate of the average of the increase in the annual rate of the annual rate of the average in the rate of the annual rate of the average in the annual rate of the annual rate of the annual rate of the increase in the annual rate of the average of the rate of the increase in the annual rate of the rate of the increase in the rate of the rate of the average in the rate of the rate of the increase in the average in the annual rate of the rate of the rate of the rate of the i. What is the wavelength of the sound sources? [2] ii. What is the frequency of the sound sources? [1] (iii) the following: For what other angles is constructive interference observed? [2] iv. Find the minimum angle at which both waves cancel out. [2]

Colision de esferas y satelite

PT66. Ciudad de Buenos Aires. Azul. A. Desde un punto común están suspendidas de dos hilos de igual longitud las esferas A y B de masas m1 y m2 respectivamente. La esfera A es soltada desde una altura h1 según se muestra en la Figura 1.

Figura 1

68 -

La esfera A le pega a la B y las dos oscilan juntas hasta alcanzar la altura h2 como se observa en
Figura 2.

a. Obtenga una expresión para: i. la velocidad de la masa m1 inmediatamente antes de chocar con la masa m2; [2] ii. las velocidades de las masas m1 y m2 inmediatamente después de la colisión. [3] b. Explique por qué la altura h2 siempre será menor que la altura h1. [1] B. Un satélite de masa m describe una órbita circular alrededor de la Tierra (RTierra=6.4 ×103 km) a unos cientos de metros sobre su superficie.
a. Muestre que el período de la órbita del satélite es 84 minutos. [2] b. Pruebe que para cualquier satélite con una órbita circular de radio R medida desde el centro de la Tierra , 2 3 T R

donde T es el período de la órbita del satélite. [2]

Figura 1

Figura 2

69 -

Topic: Conservation of Momentum, Gravitation Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Pendulum, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.3

Collisione di sfere e satelliti

PT66. Città di Buenos Aires. Blu. A. Da un punto comune sono sospesi due fili di uguale lunghezza le sfere A e B di massa. m1 e m2 rispettivamente. La sfera A viene sollevata da un’altezza h1 come mostrato in Figura 1.

Figura 1

68 -

La sfera A si attacca alla sfera B e le due oscillate insieme fino a raggiungere l’altezza h2 come si vede in Figura 2

a. Ottenere un’espressione per: i. la velocità della massa m1 immediatamente prima di colpire la massa m2; [2] ii. le velocità delle masse m1 e m2 immediatamente dopo l’impatto. [3] b. Spiega perché l’altezza h2 sarà sempre inferiore a quella h1. [1] B. Un satellite di massa m descrive un’orbita circolare attorno alla Terra (RTerra=6.4 ×103 km) a a circa cento metri dalla superficie. a. Mostra che il periodo di orbita del satellite è di 84 minuti. [2] b. Prova che per qualsiasi satellite con un’orbita circolare di raggio R misurata dal centro della Terra . , 2 3 T R

dove T è il periodo di orbita del satellite. [2]

Figura 1

Figura 2

69 -

Collision of spheres and satellite

PT66. City of Buenos Aires. Azul. A. From a common point, spheres A and B of masses m1 and m2 respectively are suspended by two threads of equal length. Sphere A is released from a height h1 as shown in Figure 1.

Figure 1

68 -

Sphere A hits B and the two oscillate together until reaching height h2 as observed in Figure 2.

a. Obtain an expression for: i. the velocity of mass m1 immediately before colliding with mass m2; [2] ii. the velocities of masses m1 and m2 immediately after the collision. [3] b. Explain why height h2 will always be less than height h1. [1] B. A satellite of mass m describes a circular orbit around the Earth (REarth=6.4 ×103 km) at a few hundred meters above its surface. a. Show that the period of the satellite’s orbit is 84 minutes. [2] b. Prove that for any satellite with a circular orbit of radius R measured from the center of the Earth , 2 3 T R

where T is the period of the satellite’s orbit. [2]

Figure 1

Figure 2

69 -

Exploracion a Marte

PT67. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Exploración a Marte Uno de los proyecto de la NASA para la exploración de Marte consiste en el envió de dos robots de exploración de superficie llamados “Mars Rovers”. El primer robot, llamado “Spirit”, fue lanzado el día 10 de Junio de 2003. Dicho día fue especialmente elegido porque las posiciones del Sol, la Tierra y Marte estaban alineadas y, por ende, la distancia entre la Tierra y Marte alcanzaba un valor mínimo. El segundo robot, llamado “Opportuniety”, fue lanzado el día 7 de Julio del mismo año. En ese momento la distancia entre la tierra y Marte era un poco más larga que el 10 de Junio. Suponiendo que la velocidad media de los cohetes que transportaban a los robots era de 13000 km/h. a) Calcular la distancia en ese día desde la Tierra hasta Marte. b) Considerando la órbita marciana circular, calcular el período de su orbita. c) Considerando las órbitas de los dos planetas circulares, calcular la distancia en el día del lanzamiento del segundo cohete entre la Tierra hasta Marte. Una vez arribados a la órbita de Marte, los robots empiezan la última etapa de aproximación. A 10 km de la superficie marciana se abren unos paracaídas que disminuirán la velocidad de caída de los mismos. d) Calcular la aceleración gravitacional ejercida por Marte en su superficie y a 10 km de altura de la misma. Si la fuerza de frenado del paracaídas puede expresarse como:

Donde FFrenado es la fuerza ejercida por el paracaídas, b una constante y v la velocidad de caída del robot. e) ¿Cuál deberá ser el valor de b para que la velocidad final de caída del robot sea menor a 5 m/s? Una vez en la superficie marciana, uno de los objetivos de la misión es detectar depósitos subterráneos de agua. El mecanismo de detección usado es medir la variación de la aceleración de la gravedad debido a dichos depósitos subterráneos. f) Si la sensibilidad del sensor es del orden 0,1 %, ¿cuál es la masa mínima del depósito que se podrá detectar? (Considere el depósito esférico y ubicado justo debajo de la superficie) Datos: Masa de Marte

6,42 x1023 kg Radio medio de Marte
3389,5 km Radio orbital terrestre
149,60 x106 km Radio orbital marciano

206,62 x106 km Masa del robot

820 kg Masa del sol

1,99 x1030 kg

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Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.3

Scoprando su Marte

PT67. Città di Buenos Aires. Blu. Esplorazione su Marte Uno dei progetti della NASA per l’esplorazione di Marte consiste nel mandato di due robot da La superficie è stata esplorata con i cosiddetti Mars Rovers. Il primo robot, chiamato Spirit, fu lanciato il il 10 giugno 2003. Questo giorno è stato scelto in modo speciale perché le posizioni del sole, della terra e Marte era allineato e, quindi, la distanza tra la Terra e Marte raggiungeva un valore minimo. El Un secondo robot, chiamato Opportuniety, fu lanciato il 7 luglio dello stesso anno. In quel momento La distanza tra la Terra e Marte era un po’ più lunga del 10 giugno. Supponiamo che la velocità media dei razzi che trasportavano i robot fosse di 13.000 km/h. a) Calcolare la distanza in quel giorno dalla Terra a Marte. b) Considerando l’orbita circolare marziana, calcolare il periodo della sua orbita. (c) Considerando le orbite dei due pianeti circolari, calcolare la distanza nel giorno del lancio del secondo razzo tra la Terra e Marte. Una volta raggiunti l’orbita di Marte, i robot iniziano l’ultimo stadio di avvicinamento. A 10 km La superficie marziana si aprirà con paracaduti che ridurranno la velocità di caduta dei

E’ proprio loro. d) Calcolare l’accelerazione gravitazionale esercitata da Marte sulla sua superficie e ad un’altezza di 10 km da
La stessa. Se la forza di frenata del paracadute può essere espressa come:

Dove FFrenato è la forza esercitata dal paracadutista, b una costante e v la velocità di caduta del robot. e) Qual è il valore di b per rendere la velocità di caduta finale del robot inferiore a 5 m/s? Una volta sulla superficie marziana, uno degli obiettivi della missione è quello di rilevare depositi sotterranei. dell’acqua. Il meccanismo di rilevamento utilizzato è di misurare la variazione dell’accelerazione della gravità. a causa di tali depositi sotterranei. (f) Se la sensibilità del sensore è dell’ordine dello 0,1%, qual è la massa minima del deposito che si trova Potrà rilevare? (Considera il deposito sferico e situato appena sotto la superficie) Datati: Massa di Marte

6,42 x1023 kg Radio medio di Marte 3389,5 km Radio orbitale terrestre 149,60 x106 km Radio orbitale marziana

206,62 x106 km Massa del robot

820 kg Massa del sole

1,99 x1030 kg

70 -

Exploration of Mars

PT67. City of Buenos Aires. Azul. Exploration of Mars One of NASA’s projects for the exploration of Mars consists of sending two surface exploration robots called “Mars Rovers”. The first robot, called “Spirit”, was launched on June 10, 2003. That day was especially chosen because the positions of the Sun, the Earth and Mars were aligned and, therefore, the distance between the Earth and Mars reached a minimum value. The second robot, called “Opportunity”, was launched on July 7 of the same year. At that moment the distance between the Earth and Mars was a little longer than on June 10. Assuming that the average speed of the rockets that transported the robots was 13000 km/h. a) Calculate the distance on that day from the Earth to Mars. b) Considering the Martian orbit circular, calculate the period of its orbit. c) Considering the orbits of the two planets circular, calculate the distance on the day of the launch of the second rocket between the Earth and Mars. Once they arrived at the orbit of Mars, the robots begin the last stage of approach. At 10 km from the Martian surface, parachutes open that will reduce their falling speed. d) Calculate the gravitational acceleration exerted by Mars on its surface and at 10 km of height from it. If the braking force of the parachute can be expressed as:

Where FFrenado is the force exerted by the parachute, b a constant and v the robot’s fall speed. e) What should the value of b be so that the robot’s final fall speed is less than 5 m/s? Once on the Martian surface, one of the mission’s objectives is to detect underground water deposits. The detection mechanism used is to measure the variation in the acceleration of gravity due to said underground deposits. f) If the sensor’s sensitivity is on the order of 0.1%, what is the minimum mass of the deposit that can be detected? (Consider the deposit to be spherical and located just below the surface) Data: Mass of Mars

6.42 x1023 kg Mean radius of Mars 3389.5 km Earth’s orbital radius 149.60 x106 km Martian orbital radius

206.62 x106 km Mass of the robot

820 kg Mass of the sun

1.99 x1030 kg

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Lampara incandescente

PT68. Ciudad de Buenos Aires. Azul. ¿Cómo funciona una lámpara incandescente? En este problema analizaremos el funcionamiento de una lámpara incandescente. Dichas lámparas producen luz mediante el calentamiento, por efecto Joule, de un filamento metálico, hasta ponerlo al rojo blanco, mediante el paso de corriente eléctrica. a) Considerando la geometría del filamento, calcular la resistencia del mismo a temperatura ambiente. La resistencia del filamento es muy sensible a la temperatura del mismo. Dicha relación se puede caracterizar a través de la siguiente ley empírica:

Donde R(T) es la resistencia a la temperatura T, R(T0) es la resistencia a la temperatura T0 y µ es una constante. b) Dado que la potencia nominal de la lámpara es de 60 W, calcular la resistencia de trabajo del filamento, la corriente que circula por la misma en el instante inmediato posterior a ser encendida y la corriente cuando la misma alcanza la temperatura de trabajo. c) Considerando el resultado del punto anterior y la ecuación 1, calcular la temperatura de trabajo del filamento. La potencia irradiada por la lámpara se calcula utilizando la ley de Stefan-Boltzman:

Donde P es la potencia, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, e la emisividad del tungsteno, A el área de irradiación, T la temperatura del cuerpo y T0 la temperatura del exterior. d) Calcular la emisividad del tungsteno a la temperatura de trabajo, considerando que toda la potencia eléctrica se irradia. e) Encuentre una expresión para la relación entre la temperatura de trabajo y la tensión aplicada a la lamparita. f) Considerando que la temperatura de fusión del tungsteno es 3422°C, calcular la máxima tensión que es posible aplicar a la lamparita (puede considerar la emisividad como constante). Datos: µ

1,2 T0

20ºC Diámetro del filamento

2,5 x10-5 m Longitud del filamento estirado

0,45 m Resistividad del tungsteno a T0
5,60 x10-8 Ω.m σ

5,67 x10-8 W/m2K4

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Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Statistical Averaging, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lampa incandescente

PT68. Città di Buenos Aires. Blu. Come funziona una lampada incandescente? In questo problema analizzeremo il funzionamento di una lampada incandescente. Queste lampade La luce viene prodotta mediante il riscaldamento, per effetto Joule, di un filamento metallico fino a che esso viene messo al rosso bianco, tramite il passaggio di corrente elettrica. a) Considerando la geometria del filamento, calcolare la resistenza al calore. ambiente. La resistenza del filamento è molto sensibile alla temperatura del filamento. Tale relazione può essere La definizione di un’operazione di carattere può essere definita con la seguente legge empirica:

Dove R(T) è la resistenza a temperatura T, R(T0) è la resistenza a temperatura T0 e μ è una costante. b) Dal momento che la potenza nominale della lampada è di 60 W, calcolare la resistenza di lavoro di Filamento, corrente che circola attraverso esso nell’istante immediato successivo a essere il corrente quando raggiunge la temperatura di lavoro. c) Considerando il risultato del punto precedente e l’equazione 1, calcolare la temperatura di lavoro della fiamma. La potenza irradiata dalla lampada viene calcolata utilizzando la legge di Stefan-Boltzman:

Dove P è la potenza, σ è la costante di Stefan-Boltzmann, e l’emissività del tungsteno, A è il area di irradiazione, T temperatura corporea e T0 temperatura esterna. (d) Calcolare l’emissività del tungsteno alla temperatura di lavoro, considerando che l’intera Potenza elettrica si irradia. e) Trova un’espressione per il rapporto tra temperatura di lavoro e tensione applicata a la lamparetta. f) Considerando che la temperatura di fusione del tungsteno è di 3422°C, calcolare la massima la tensione che è possibile applicare alla lamparita (può considerare l’emissività come costante). Datati: µ

1,2 T0

20ºC Diametro del filamento

2,5 x10-5 m Lunghezza del filamento stretto

0,45 m Resistenza del tungsteno a T0 5,60 x10-8 Ω.m σ

5,67 x10-8 W/m2K4

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The following table shows the results of the calculation of the total energy consumption of the product:

PT68. City of Buenos Aires. Blue, please. How does a flashlight work? In this problem we will analyze the operation of a filament lamp. These lamps . They produce light by Joule heating of a metal filament until it is placed in the red and white, by electrical current. (a) Considering the geometry of the filament, calculate its resistance to temperature The environment. The resistance of the filament is very sensitive to the temperature of the filament. This relationship can be characterise by the following empirical law:

Where R(T) is the temperature resistance T, R(T0) is the temperature resistance T0 and μ is a It’s constant. (b) Since the nominal power of the lamp is 60 W, calculate the working resistance of the lamp. The current flowing through it in the immediate aftermath of being The current is turned on and on when it reaches the working temperature. (c) Considering the result of the previous point and equation 1, calculate the working temperature the filament. The power radiated by the lamp is calculated using Stefan-Boltzman’s law:

Where P is the power, σ is the Stefan-Boltzmann constant, and the emissivity of tungsten, A is the Radiation area, T body temperature and T0 outside temperature. (d) Calculate the emissivity of tungsten at working temperature, considering that all tungsten emissions are at a constant temperature of 0. Electrical power is radiated. (e) Find an expression for the relationship between the working temperature and the applied voltage to The little lamp. (f) Considering that the melting temperature of tungsten is 3422°C, calculate the maximum the voltage that can be applied to the lamparite (can consider the emissivity as constant). The data: µ

1,2 T0

20ºC The diameter of the filament

2,5 x10-5 m Length of the stretched filament

0,45 m Resistance of tungsten to T0 5,60 x10-8 Ω.m σ

5,67 x10-8 W/m2K4

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Fibra optica y colores

PT69. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Fibra Óptica y Colores La fibra óptica es una guía de ondas dieléctrica que opera a frecuencias ópticas. Cada filamento consta de un núcleo central de plástico o cristal (óxido de silicio y germanio) con un alto índice de refracción nNúcleo, rodeado de una capa de un material similar con un índice de refracción ligeramente menor nRevestimiento. Cuando un haz de luz llega a una superficie que limita con un índice de refracción menor, se refleja en gran parte, cuanto mayor sea la diferencia de índices y mayor el ángulo de incidencia, se habla entonces de reflexión interna total. Así, en el interior de una fibra óptica, la luz se va reflejando contra las paredes en ángulos muy abiertos, de tal forma que prácticamente avanza por su centro. De este modo, se pueden guiar las señales luminosas sin pérdidas por largas distancias.
Una fibra óptica de longitud L y radio del núcleo R, se encuentra tapada en un extremo por una lámina transparente de índice de refracción n. Al colocar la lamina en la trayectoria de entrada de un haz de luz, se produce que dicho haz se desplace una distancia d como se muestra en la figura 1. a) Hallar la distancia d (desfasaje) en función del espesor e, del índice de refracción n y del ángulo θ del haz incidente lámina respecto al eje horizontal. Suponer valida la aproximación paraxial y resolver sin la fibra óptica. El haz incidente esta compuesto de luz violeta, amarilla y roja. El índice de refracción del núcleo de la fibra óptica es nNúcleo = 1,47, el índice de refracción del revestimiento de la fibra óptica es nRevestimiento = 1,45 y el índice de refracción n se indica en la tabla 1. b) Dados e igual a 1 mm y un ángulo de incidencia de 5°, calcular el desfasaje del haz de cada color en la interface de la lámina y el núcleo de la fibra óptica. c) Calcular el ángulo α de reflexión del haz sobre el revestimiento. ¿Para que rango de funciona la fibra óptica? d) Calcular el desfasaje de cada haz al salir de la fibra óptica suponiendo que se traslada por el núcleo de la misma. e) ¿Puede existir interferencia entre los tres haces en un punto fuera de la fibra?

Haz n Violeta 1,67 Amarillo 1,62 Rojo 1,59 e Tabla 1: índice de refracción para diferentes longitudes de onda L α d R nNúcleo nRevestimiento Haz Figura 1: Fibra óptica con lámina transparente n θ

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Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law, Small-Angle Approximation, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.3

Fibra ottica e colori

PT69. Città di Buenos Aires. Blu. Fibre ottica e colori La fibra ottica è una guida di onde dielettriche che opera a frequenze ottiche. Ogni filamento è costituito di un nucleo centrale di plastica o di cristallo (ossido di silicio e germanio) con un elevato indice di refraczione nCioco, circondato da una strata di materiale simile con un indice di refraczione leggermente inferiore

Non è vestito. Quando un raggio di luce raggiunge una superficie che limita con un indice di refraczione minore, La maggior parte delle variazioni di indici e dell’angolo di incidenza si riflettono in gran parte. Parla quindi di riflessione interiore totale. Così, all’interno di una fibra ottica, la luce si riflette. contro i muri angolati molto aperti, in modo che si sposta praticamente attraverso il centro. De In questo modo, i segnali luminosi possono essere guidati senza perdite a lunghe distanze. Una fibra ottica di lunghezza L e raggio del nucleo R, è tappiata ad un’estremità da una lamina trasparente di indice di rifrazione n. Quando si colloca la lamina sul percorso di ingresso di un fascio di la luce, si verifica che tale fascia si sposthi una distanza d come mostrato nella figura 1. a) Calcolare la distanza d (disfase) in funzione dello spessore e, dell’indice di refraczione n e del angolo θ del fascio incidente lamina rispetto all’asse orizzontale. Supponiamo che il metodo sia valido.
Parassiale e risolvere senza fibra ottica. Il fascio incidente è composto da luce viola, gialla e
rosso. L’indice di refraczione del nucleo della fibra ottica è nCioco = 1,47, l’indice di refraczione del rivestimento della La fibra ottica è nCostruzione = 1,45 e indice di refraczione n se indica nella tabella 1. b) Date e uguali a 1 mm e un angolo di incidenza di 5°, calcolare il fascio di ogni fascio di colore nell’interfaccia della lamina e nel nucleo della lamina fibra ottica. c) Calcolare l’angolo α di riflessione del fascio sul rivestimento. Per quale range funziona? la fibra ottica? d) Calcolare il passaggio di ogni fascia all’uscita dalla fibra ottica, supponendo che essa si trasporti attraverso il il nucleo di essa. e) Può esistere interferenza tra i tre fasci in un punto fuori dalla fibra?
Facciamo . n Violeta 1,67 Giallo 1,62 Rossa 1,59 e Tabella 1: indice di rifrazione per diverse lunghezze d’onda L α d R Nucleo nCostigliamento Fa’ Figura 1: Fibre ottica con lamina trasparente n θ
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Optical fibre and colours

PT69. City of Buenos Aires. Blue, please. Optical Fiber and Colours The optical fiber is a guide to dielectric waves that operates at optical frequencies. Each filament is composed of of a central core of plastic or glass (silicon oxide and germanium) with a high refractive index nNucleus, surrounded by a layer of similar material with a slightly lower refractive index

I’m not wearing clothes. When a beam of light reaches a surface that limits it to a lower refractive index, The more the difference in indices and the greater the angle of incidence, the greater the It’s all about total inner reflection. So inside an optical fiber, light is reflected. against the walls at very wide angles, so that it practically moves through its center. De This way, you can guide the light signals without loss over long distances. An optical fiber of L length and radius of R core, is covered at one end by a sheet transparent refractive index n. When placing the sheet on the input path of a beam of The light beam is then moved a distance d as shown in Figure 1. (a) Find the distance d (defasing) by the thickness e, the refractive index n and the angle θ of the incident beam sheet with respect to the horizontal axis. Assume that the approximation is valid Paraxial and resolve without the optical fiber. The incident beam is composed of violet, yellow and Red. The refractive index of the core of the optical fiber is nNucleus = 1.47, the refractive index of the coating of the The optical fibre is nCoating = 1.45 and the refractive index is n indicated in Table 1. (b) Data is equal to 1 mm and an angle of incidence of 5°, calculate the phase of each colour beam at the interface of the sheet and the core of the sheet. The optical fiber. (c) Calculate the angle α of reflection of the beam on the coating. So what range of function? The fiber optic? (d) Calculate the phase of each beam when leaving the optical fibre assuming that it is moved through the optical fibre. The core of it. (e) Can there be interference between the three beams at a point outside the fiber?

Do it . n Violet . 1,67 Yellow . 1,62 Red . 1,59 e Table 1: refractive index for Different wavelengths L α d R nCurrently nClothing Do it Figure 1: Optical fibre with transparent sheet n θ

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Piston con manometro adiabatico

PT70. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Un pistón contiene aire a temperatura ambiente y está conectado a un manómetro de rama abierta. Sobre el tabique del pistón se encuentra una pesa que permite que el gas encerrado en el mismo se encuentre a una presión levemente superior a la presión atmosférica, la misma puede medirse por la diferencia de altura en el manómetro de rama abierta el cual contiene un líquido de densidad δ. (ver esquema)

Se retira la pesa produciendo un cambio de presión del gas sin transferencia de calor (pues los procesos de intercambio de calor son relativamente lentos) y se produce una expansión adiabática y cuasi-estática. El gas comprimido en el recipiente tiene que efectuar un trabajo para permitir la expansión del mismo. Por lo tanto, al ser la transferencia de calor despreciable, el trabajo se realiza a expensas de una disminución de la energía interna. Además, en los gases ideales, la variación de energía interna es solo función de la temperatura, por lo tanto la temperatura del gas disminuye por debajo de la temperatura ambiente. Si se espera un tiempo suficiente sin realizar modificaciones adicionales, el aire evoluciona aumentando la temperatura a volumen constante hasta alcanzar nuevamente la temperatura ambiente donde se encuentra el equilibrio termodinámico. La presión se incrementa. a) Representar la tranformación en un diagrama p-v. b) A partir de las expresiones termodinámicas de la evolución, hallar la expresión del valor del índice γ en función de la densidad del líquido y de las alturas alcanzadas por el mismo en el manómetro de rama abierta. Sabiendo que el volumen del recipiente es de 25 litros , la temperatura ambiente es de 23 °C y cuando se encuentra la pesa sobre el pistón el desnivel entre las ramas del manómetro es de 15,5 cm (la presión atmosférica es la normal), determinar: c) La cantidad de calor intercambiada en el proceso. d) La variación de energía interna. e) El trabajo del trabajo total realizado en el proceso. Cp = 0,237 cal /g °C γ = 1,4 Masa molar del aire = 28,9 g /mol δ agua = 1 g /cm3 R = 0,082 atm l / K mol 1atm = 1033,6 gf /cm2 101300 Pascales
1 joule = 0,24 cal

73 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Piston, Manometer, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

Pistone con manometro adiabatico

PT70. Città di Buenos Aires. Verde. Un pistone contiene aria a temperatura ambiente e è collegato a un manometro a ramma aperta. Sopra la divisione del pistone si trova un peso che permette al gas rinchiuso nel mismo di essere Se si trova una pressione leggermente superiore alla pressione atmosferica, essa può essere misurata per differenza di altezza nel manometro di ramma aperta contenente un liquido di densità δ. (vedi schema)

Il peso viene ritirato producendo un cambiamento di pressione del gas senza trasferimento di calore (per i I processi di scambio di calore sono relativamente lenti) e si verifica un’espansione adiabatica e Quasi-statico. Il gas compresso nel recipiente deve essere lavorato per permettere la sua espansione. Quindi, essendo il trasferimento di calore scarsa, il lavoro viene fatto a spese di un diminuzione dell’energia interna. Inoltre, nei gas ideali, la variazione di energia interna è solo una funzione della temperatura, quindi la temperatura del gas diminuisce al di sotto della temperatura ambiente. Se si aspetta abbastanza tempo senza effettuare ulteriori modifiche, l’aria si evolve aumentando la temperatura a un volume costante fino a raggiungere di nuovo la temperatura ambiente dove si trova l’equilibrio termodinamico. La pressione aumenta. a) Rappresentare la trasformazione in un diagramma p-v. b) Sulla base delle espressioni termodinamiche dell’evoluzione, trovare l’espressione del valore del Indice γ in funzione della densità del liquido e delle altezze raggiunte dal liquido nel manometro a rampa aperta. Sapendo che il volume del contenitore è di 25 litri , la temperatura ambiente è di 23 ° C e quando Il peso sul pistone è di 15,5 cm (la La pressione atmosferica è normale), determinare: c) La quantità di calore scambiata nel processo. d) variazione dell’energia interna. e) Il lavoro totale del lavoro svolto nel processo. Cp = 0,237 cal /g °C γ = 1,4 Massa mollare dell’aria = 28,9 g/mol δ acqua = 1 g /cm3 R = 0,082 atm l / K mol 1atm = 1033,6 gf /cm2 101300 Pascale 1 joule = 0,24 cal

73 -

The test chemical shall be tested in accordance with the following conditions:

PT70. City of Buenos Aires. Green, please. A piston contains air at room temperature and is connected to an open-arm manometer. Above the piston compartment is a weight which allows the gas contained in the piston to be If the pressure is slightly higher than the atmospheric pressure, it can be measured by the height difference in the open-branch manometer containing a density δ liquid. (see (Skype)

The weight is removed by producing a change in gas pressure without heat transfer (for the heat exchange processes are relatively slow) and adiabatic expansion occurs and It’s almost static. The compressed gas in the container must perform work to allow its expansion. Therefore, as the heat transfer is negligible, the work is done at the expense of a The energy consumption of the product is reduced. In addition, in ideal gases, the variation in internal energy is only a function of temperature, so The gas temperature decreases below the ambient temperature. If you wait long enough without making any further modifications, the air evolves. increasing the temperature to a constant volume until it reaches room temperature again where the thermodynamic equilibrium is found. The pressure is increasing. (a) To represent the transformation in a p-v diagram. (b) From the thermodynamic expressions of evolution, find the expression of the value of the The index γ is based on the density of the liquid and the heights reached by it in the the open-branch manometer. Knowing that the volume of the container is 25 litres , the ambient temperature is 23 °C and when The weight is located on the piston. The difference between the manometer branches is 15.5 cm. The atmospheric pressure is normal), determine: (c) The amount of heat exchanged in the process. (d) The variation in internal energy. (e) The total work carried out in the process. The following table shows the results of the calculations: Molar mass of air = 28,9 g/mol δ water = 1 g /cm3 R = 0,082 atm l / K mol 1atm = 1033.6 gf /cm2 101300 Passages 1 joule = 0.24 cal

73 -

Strain Gage y puente de Wheatstone

PT71. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Un Strain Gage (galga estensiométrica), es un mecanismo que utiliza el cambio de la resistencia eléctrica de un alambre o elemento semiconductor de resistencia, sometido a esfuerzo, para medir diferencia de presión.
El Strain Gage cambia un movimiento mecánico en una señal eléctrica cuando la resistencia varía por compresión o tensión. El cambio en la resistencia es una medida de la diferencia de presión que produce la distorsión mecánica. Los transductores de presión tipo Strain Gage proporcionan un medio conveniente y confiable para medir diferencia de presión de gases y líquidos. Son especialmente adecuados para ser utilizados en sistemas viscosos y corrosivos.

Figura 1 Empleo del strain gage en mediciones de presión

Independientemente del tipo de Strain Gage utilizado, casi siempre se emplea un circuito eléctrico con un puente de Wheatstone. La variación en la resistencia ∆R cambia el voltaje de salida del puente.
Esta señal frecuentemente requiere compensación por cambios en la temperatura del proceso. El método más común para realizar esta compensación, es utilizando una resistencia de compensación en el puente de Wheatstone. Se define el factor gage del material como G= (∆R/R)/ (∆L/L), donde L es la longitud de la galga, ∆L su correspondiente variación y ∆R , la variación de la resistencia

Figura 2 Puente de Wheatstone

74 - a) Para el circuito de la fig 2, y suponiendo que R1=R es el strain gage, y que R2=R3=R4=R no varían con la temperatura (o lo hacen de modo que dichas variaciones se compensan), deduzca la ganancia E0/ E.
b) Determine la mínima longitud que debe tener la galga para estiramientos del orden de los micrones, si la resistencia ha aumentado en un 30% y es de un material con G>1,6. c) ¿Cómo armaría un dispositivo que permita medir presión sanguínea y de qué manera lo calibraría?

Topic: Circuits, Elasticity & Materials Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Stress-Strain Analysis, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Strain Gage e Wheatstone Bridge

PT71. Città di Buenos Aires. Verde. Un strain gage (galga estensiometrica), è un meccanismo che utilizza il cambiamento della resistenza elettrica di un filo o di un elemento semiconduttore di resistenza, sottoposta a tensione, per misurare differenziazione di pressione. Lo Strain Gage cambia un movimento meccanico in un segnale elettrico quando la resistenza varia per compressione o tensione. Il cambiamento di resistenza è una misura della differenza di pressione che produce la distorsione meccanica. I trasduttori di pressione di tipo Strain Gage forniscono un mezzo conveniente e affidabile per misurare la differenza di pressione dei gas e dei liquidi. Sono particolarmente adatti per l’uso in sistemi viscosi e corrosivi.

Figura 1 Impiego della strain gage nelle misure di pressione

Indipendentemente dal tipo di strain gage utilizzato, quasi sempre viene utilizzato un circuito elettrico con Un ponte di Wheatstone. La variazione della resistenza ∆R cambia la tensione di uscita del ponte. Questo segnale richiede spesso compensazione per cambiamenti nella temperatura del processo. El Il metodo più comune per effettuare questa compensazione è quello di utilizzare una resistenza compensativa in il ponte di Wheatstone. Il fattore gage del materiale è definito come G= (∆R/R)/ (∆L/L), dove L è la lunghezza della galga, ∆L la variazione di resistenza e ∆R , la variazione di resistenza

Figura 2 Ponte di Wheatstone

74 - a) Per il circuito di figura 2, e supponendo che R1=R è lo strain gage, e che R2=R3=R4=R non Le variazioni di temperatura sono variabili (o si fanno in modo che tali variazioni si compensino), dedurre la
E0/ E. b) Determina la lunghezza minima che deve avere la galga per le estensioni di ordine di microni, se la resistenza è aumentata del 30% e è di un materiale con G> 1,6. (c) Come si può costruire un dispositivo per misurare la pressione sanguigna e in che modo si può farlo?
Potrebbe calibrare?

Strain Gage and Wheatstone bridge

PT71. City of Buenos Aires. Green. A Strain Gage (strain gauge) is a mechanism that uses the change in electrical resistance of a wire or semiconductor resistance element, subjected to stress, to measure pressure difference. The Strain Gage changes a mechanical movement into an electrical signal when the resistance varies due to compression or tension. The change in resistance is a measure of the pressure difference that produces the mechanical distortion. Strain Gage type pressure transducers provide a convenient and reliable means to measure pressure difference of gases and liquids. They are especially suitable for use in viscous and corrosive systems.

Figure 1 Use of the strain gage in pressure measurements

Regardless of the type of Strain Gage used, an electrical circuit with a Wheatstone bridge is almost always employed. The variation in resistance ∆R changes the output voltage of the bridge. This signal frequently requires compensation for changes in the process temperature. The most common method to perform this compensation is by using a compensation resistor in the Wheatstone bridge. The gage factor of the material is defined as G= (∆R/R)/ (∆L/L), where L is the length of the gauge, ∆L its corresponding variation and ∆R , the variation of the resistance

Figure 2 Wheatstone bridge

74 - a) For the circuit in fig. 2, and assuming that R1=R is the strain gage, and that R2=R3=R4=R do not vary with temperature (or do so in such a way that said variations are compensated), deduce the gain E0/E. b) Determine the minimum length that the gage must have for elongations on the order of microns, if the resistance has increased by 30% and it is made of a material with G>1.6. c) How would you assemble a device that allows measuring blood pressure and how would you calibrate it?

Semiesfera de cuarzo

PT72. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Una semiesfera de cuarzo tiene un volumen de 16,75 dm3 y se coloca apoyada sobre su cara plana en una mesa. Desde una distancia desconocida se enciende una linterna muy potente, de modo tal que un haz de luz luminoso de rayos paralelos de 1,57 cm2 de sección transversal, incide y penetra en la semiesfera. Hallar el diámetro del círculo luminoso que se forma sobre la mesa. Índice de refracción del cuarzo = 1,46

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Semifera di quarzo

PT72. Città di Buenos Aires. Verde. Una semisfera di quarzo ha un volume di 16,75 dm3 e si colloca appoggiata sulla sua faccia piana in

Un tavolo. Da una distanza sconosciuta si accende una lampada molto Potente, in modo tale che un raggio di luce luminosa di raggi paralleli di 1,57 cm2 di sezione trasversale, incide e penetra nella semisfera. Trovare il diametro del cerchio luminoso che si forma sul tavolo. Indice di refraczione del quarzo = 1,46

The following table shows the results of the calculation of the value of the aggregate:

PT72. City of Buenos Aires. Green, please. A quartz semisphere has a volume of 16.75 dm3 and is placed leaning over its flat face in A table. From an unknown distance a very bright flashlight is lit. Powerful, such that a beam of bright light from parallel rays 1,57 cm2 cross section, incides and penetrates the semisphere. Find the diameter of the light circle that forms on the table. The refractive index of quartz = 1,46

Juegos Olimpicos de Pekin

PT73. Olivos, Buenos Aires. Azul. Los Juegos Olímpicos de Pekín (Beijing) 2008 están llegando a su fin. La oportunidad de observar distintas pruebas atléticas no hace más que recordarnos la importancia de la física, en particular de la mecánica, en el rendimiento de estos atletas. Refiriéndonos en particular a las pruebas de lanzamiento y de salto, responda las siguientes preguntas, realizando las estimaciones necesarias en el caso de necesitar datos adicionales. a) En la prueba de lanzamiento de disco, el estonio Gerd Kanter, mejor lanzador de disco este 2008, añadió con una marca de 68,82 m el título olímpico al mundial que había conquistado el año pasado en Osaka. Despreciando el rozamiento con el aire, y asumiendo que el lanzamiento del disco representa un tiro oblicuo (projectile motion), suponiendo un ángulo inicial de 45º, determine la velocidad lineal inicial impartida al disco por el atleta.
b) La técnica del lanzamiento de disco utiliza varios giros del atleta sobre si mismo en el momento previo al lanzamiento, con el objetivo de alcanzar una alta velocidad lineal, al lanzar el disco por la tangente. Para la velocidad inicial determinada en el punto anterior, determine la velocidad angular, asumiendo una longitud del brazo del atleta de 1 m
c) Si bien el ángulo teórico de mayor alcance para un tiro oblicuo es de 45`, esto es estrictamente correcto para un lanzamiento que comienza y termina a la misma altura. Determine si el ángulo inicial de lanzamiento debe ser ligeramente mayor o menor a este valor teniendo en cuenta que el punto de lanzamiento es a una altura inicial de alrededor de 1.5 m, (dependiendo obviamente de la altura del

75 - atleta) y la altura final es efectivamente de 0 m, a nivel de piso. Cuantifique esa diferencia. (Tenga en cuenta que, utilizando las ecuaciones básicas de tiro oblicuo, puede llegar a una expresión de la altura (y) en función del alcance (x). Trabajando con esa expresión es posible determinar los alcances para diferentes ángulos, asumiendo una altura determinada, si bien tendrá que tener en cuenta que la ecuación a la que puede llegar representa una parábola que pasa por el origen, con lo que necesitará contemplar un movimiento de los ejes cartesianos. d) En otra prueba, el salto en largo, tanto la posición inicial como la final del atleta es en contacto con el piso. Sin embargo, teniendo en cuenta la posición del centro de masas, ocurre algo similar al punto c) de este problema. Explique. e) En la prueba de salto con garrocha hubo este año un gran desarrollo en las mujeres, donde se batió el record mundial, llegando la atleta rusa Yelena Isinbayeva, a saltar 5.05 m. En base a esta altura, estime la velocidad final lograda por la atleta en el momento del salto. (Tenga en cuenta que en el punto más alto del salto la atleta, en posición horizontal, tiene una velocidad horizontal muy baja y tiene una máxima energía potencial, y que al momento de clavar la garrocha previo al salto ha desarrollado su máxima energía cinética. Tenga en cuenta la posición del centro de masa de la atleta).

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.3

Giochi Olimpici di Pechino

PT73. Olivos, Buenos Aires. Azul. I Giochi Olimpici di Pechino (Beijing) 2008 stanno giungendo al termine. L’opportunità di osservare diverse gare di atletica non fa che ricordarci l’importanza della fisica, in particolare della meccanica, nella prestazione di questi atleti. Riferendoci in particolare alle gare di lancio e di salto, rispondete alle seguenti domande, effettuando le stime necessarie nel caso in cui servano dati aggiuntivi. a) Nella gara di lancio del disco, l’estone Gerd Kanter, miglior lanciatore di disco di questo 2008, ha aggiunto con una misura di 68,82 m il titolo olimpico al mondiale che aveva conquistato l’anno scorso a Osaka. Trascurando l’attrito con l’aria, e assumendo che il lancio del disco rappresenti un moto del proiettile (projectile motion), supponendo un angolo iniziale di 45º, determinate la velocità lineare iniziale impressa al disco dall’atleta. b) La tecnica del lancio del disco utilizza diversi giri dell’atleta su se stesso nel momento precedente al lancio, con l’obiettivo di raggiungere un’elevata velocità lineare, lanciando il disco per la tangente. Per la velocità iniziale determinata nel punto precedente, determinate la velocità angolare, assumendo una lunghezza del braccio dell’atleta di 1 m c) Sebbene l’angolo teorico di massima gittata per un tiro obliquo sia di 45`, ciò è strettamente corretto per un lancio che inizia e termina alla stessa altezza. Determinate se l’angolo iniziale di lancio debba essere leggermente maggiore o minore di questo valore tenendo conto che il punto di lancio è a un’altezza iniziale di circa 1,5 m, (a seconda ovviamente dell’altezza del

75 - atleta) e l’altezza finale è effettivamente di 0 m, a livello del pavimento. Quantifichi quella differenza. (Tenga conto che, utilizzando le equazioni fondamentali del moto del proiettile, può arrivare a un’espressione dell’altezza (y) in funzione della gittata (x). Lavorando con quell’espressione è possibile determinare le gittate per diversi angoli, assumendo un’altezza determinata, anche se dovrà tenere conto che l’equazione a cui può arrivare rappresenta una parabola che passa per l’origine, per cui dovrà considerare una traslazione degli assi cartesiani. d) In un’altra prova, il salto in lungo, sia la posizione iniziale sia quella finale dell’atleta sono a contatto con il pavimento. Tuttavia, tenendo conto della posizione del centro di massa, accade qualcosa di simile al punto c) di questo problema. Spieghi. e) Nella prova del salto con l’asta quest’anno c’è stato un grande sviluppo tra le donne, dove è stato battuto il record mondiale, arrivando l’atleta russa Yelena Isinbayeva a saltare 5,05 m. In base a questa altezza, stimi la velocità finale raggiunta dall’atleta al momento del salto. (Tenga conto che nel punto più alto del salto l’atleta, in posizione orizzontale, ha una velocità orizzontale molto bassa e ha una massima energia potenziale, e che al momento di piantare l’asta prima del salto ha sviluppato la sua massima energia cinetica. Tenga conto della posizione del centro di massa dell’atleta).

Beijing Olympic Games

PT73. Olivos, Buenos Aires. Azul. The Beijing 2008 Olympic Games are coming to an end. The opportunity to observe different athletic events does nothing but remind us of the importance of physics, in particular mechanics, in the performance of these athletes. Referring in particular to the throwing and jumping events, answer the following questions, making the necessary estimates in the case of needing additional data. a) In the discus throw event, the Estonian Gerd Kanter, best discus thrower this 2008, added with a mark of 68.82 m the Olympic title to the world title that he had conquered last year in Osaka. Neglecting air friction, and assuming that the discus throw represents a projectile motion, assuming an initial angle of 45º, determine the initial linear velocity imparted to the discus by the athlete. b) The discus throw technique uses several turns of the athlete on himself at the moment prior to the throw, with the objective of reaching a high linear velocity, when throwing the discus along the tangent. For the initial velocity determined in the previous point, determine the angular velocity, assuming a length of the athlete’s arm of 1 m c) Although the theoretical angle for maximum range in projectile motion is 45°, this is strictly correct for a launch that begins and ends at the same height. Determine whether the initial launch angle should be slightly greater or less than this value, taking into account that the launch point is at an initial height of about 1.5 m, (depending obviously on the height of the

75 - athlete) and the final height is indeed 0 m, at floor level. Quantify that difference. (Keep in mind that, using the basic equations of projectile motion, you can arrive at an expression for the height (y) as a function of the range (x). Working with that expression, it is possible to determine the ranges for different angles, assuming a given height, although you will have to take into account that the equation you can arrive at represents a parabola that passes through the origin, so you will need to consider a shift of the Cartesian axes. d) In another event, the long jump, both the initial and final positions of the athlete are in contact with the ground. However, taking into account the position of the center of mass, something similar to point c) of this problem occurs. Explain. e) In the pole vault event there was great development this year among women, where the world record was broken, with the Russian athlete Yelena Isinbayeva reaching a jump of 5.05 m. Based on this height, estimate the final speed achieved by the athlete at the moment of the jump. (Keep in mind that at the highest point of the jump the athlete, in a horizontal position, has a very low horizontal speed and has maximum potential energy, and that at the moment of planting the pole prior to the jump she has developed her maximum kinetic energy. Take into account the position of the athlete’s center of mass).

Medicion de permitividad del vacio

PT74. Olivos, Buenos Aires. Azul. Esta pregunta trata sobre la medición de la permitividad del espacio vacío ε0 (epsilon sub cero). El diagrama siguiente muestra dos placas conductoras paralelas conectadas a una fuente de voltaje variable. Las placas tienen áreas iguales y están a una distancia d.

La carga Q en una de las placas se mide para distintos valores de la diferencia de potencial V aplicada entre las placas. Los valores obtenidos se muestran en la tabla inferior.

Voltaje V, en V. ± 5% Carga Q, en nC. ± 10% 10,0 30 20,0 80 30,0 100 40,0 160 50,0 180

a) Represente los valores en un gráfico con las incertezas correspondientes.

76 - b) El gradiente del gráfico es una propiedad de las dos placas que se conoce como capacitancia. Deduzca las unidades de la capacitancia. La relación entre Q y V para este caso viene dada por la expresión

en donde A es el área de una de las placas. En este experimento concreto A = 0,20m2 y d = 0,50mm. c) Determine el valor de la permitividad del espacio vacío con su correspondiente incerteza. El siguiente texto ha sido tomado de Wikipedia: “La permitividad del espacio vacío es una constante física que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio. La permitividad del vacío es 8,8541878176x10-12 F/m.” d) Sabiendo que F es una unidad equivalente a C V-1, compare el resultado obtenido de su gráfico con el dado aquí.

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Graph Linearization, Error Propagation, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Messa della permissività del vuoto

PT74. Olivos, Buenos Aires. Blu. Questa domanda riguarda la misurazione della permissibilità dello spazio vuoto ε0 (epsilon subzero). Il diagramma seguente mostra due piastre conduttrici parallele collegate ad una fonte di tensione variabile. Le placche hanno le stesse aree e sono distanti da d.

Il carico Q su una delle targhe è misurato per valori diversi della differenza di potenziale V applicata tra le targhe. I valori ottenuti sono riportati nella tabella seguente.

Voltaggio V, in V. ± 5% Carica Q, in nC. ± 10% 10,0 30 20,0 80 30,0 100 40,0 160 50,0 180

a) Rappresenta i valori in un grafico con le relative incertezze.

76 - b) Il gradiente del grafico è una proprietà delle due schede che è nota come capacità. Sottoprendi le unità di capacità. Il rapporto tra Q e V per questo caso viene dato dall’espressione

dove A è l’area di una delle placche. In questo esperimento concreto A = 0,20m2 e d = 0,50mm. c) Determina il valore della permissibilità dello spazio vuoto con la relativa incertezza. Il seguente testo è stato preso da Wikipedia: La permitività dello spazio vuoto è una costante fisica che descrive come un campo elettrico che colpisce e viene colpita da un mezzo. La permissività del vuoto es 8,8541878176x10-12 F/m.” d) Sapendo che F è un’unità equivalente a C V-1, si confronta il risultato ottenuto dal suo grafico con il dado qui.

The following table shows the results of the measurement of the vacuum permittivity:

PT74. Olive trees, from Buenos Aires. Blue, please. This question concerns the measurement of the permittivity of empty space ε0 (epsilon subzero). The following diagram shows two parallel conducting plates connected to a voltage source variable. The plates have equal areas and are at a distance d.

The Q load on one plate is measured for different values of the applied V potential difference between the plates. The values obtained are shown in the table below.

V voltage, in V. ± 5% Q charge, in nC. ± 10% 10,0 30 20,0 80 30,0 100 40,0 160 50,0 180

(a) Present the values in a graph with the corresponding uncertainties.

76 - (b) The graph gradient is a property of the two plates known as capacity. Subtract the units from the capacity. The ratio of Q to V for this case is given by the expression

where A is the area of one of the plates. In this concrete experiment A = 0.20m2 and d = 0.50mm. (c) Determine the permissibility value of the empty space with its corresponding uncertainty. The following text is taken from Wikipedia: The permittivity of empty space is a physical constant that describes how an electric field It affects and is affected by a medium. The permissibility of the vacuum es 8,8541878176x10-12 F/m.” (d) Knowing that F is a unit equivalent to C V-1, compare the result obtained from your graph with The dice here.

PT75. Olivos, Buenos Aires. Azul.

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79 - 9.

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Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

PT75. Olivos, Buenos Aires. Blu.

77 -

78 -

79 - 9.

80 -

81 -

82 -

83 -

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

PT75. Olive trees, from Buenos Aires. Blue, please.

77 -

78 -

79 - 9.

80 -

81 -

82 -

83 -

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Alcohol etilico calentado

PT76. General Alvear, Mendoza. Azul. En un recipiente idealmente aislado, que contiene 0,750 L de alcohol etílico a -24 ºC se introduce un alambre de nichrome arrollado de 15,00 m de largo y de 0.40 mm2 de sección conectado a una fuente de corriente continua de 12 V(el alambre se encuentra a -24 ºC). Suponiendo que todo el calor es absorbido por el alcohol; ¿Cuánto tiempo debe estar conectado el dispositivo para que todo el alcohol se transforme en vapor a 78 ºC? ¿Qué volumen de alcohol en estado gaseoso se obtiene? Nota: alcohol etílico: punto de fusión: -114 ºC, punto de ebullición: 78 ºC, densidad (l): 780 kg/m3, calor específico: 0,58 cal/g-ºC, calor latente de fusión: 25 kcal/kg, calor latente de vaporización:
204 kcal/kg, masa molar 46 g, presión atmosférica: 750 mm Hg resistividad específica nichrome
1,00 x 106 Ω-m.

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Alcol etilico riscaldato

PT76. Generale Alvear, Mendoza. Blu. In un recipiente idealmente isolato contenente 0,750 L di alcol etilico a -24 oC si introduce un filo di nichromo a rotoli di 15,00 m di lunghezza e di 0,40 mm2 di sezione collegato a una fonte di corrente continua di 12 V, il filo è a -24 oC). Supponiamo che tutto il calore sia L’alcol deve essere assorbito da quanto tempo il dispositivo deve essere connesso per ottenere l’alcol. si trasforma in vapore a 78 oC? Qual è il volume di alcol gassato che si ottiene? Nota: alcol etilico: punto di fusione: -114 oC, punto di ebollizione: 78 oC, densità (l): 780 kg/m3, calore specifico: 0,58 cal/g-oC, calore latente di fusione: 25 kcal/kg, calore latente di vaporizzazione: 204 kcal/kg, massa molare 46 g, pressione atmosferica: 750 mm Hg specifico di nichrome 1,00 x 106 Ω-m.

Heated ethyl alcohol

PT76. General Alvear, Mendoza, please. Blue, please. In an ideally insulated container containing 0,750 L of ethyl alcohol at -24 oC, a a length of 15,00 m and a section of 0,40 mm2 of wrought nickel wire connected to a source The wire is at -24 oC. Assuming all the heat is How long should the device be connected to all the alcohol? is it turned into steam at 78 oC? What volume of alcohol in gaseous state is obtained? Note: ethyl alcohol: melting point: -114 oC, boiling point: 78 oC, density (l): 780 kg/m3, The following conditions shall apply: The following conditions shall apply: 1,00 x 106 Ω-m.

Bote de hierro y palanca

PT77. General Alvear, Mendoza. Azul. Un grupo de niños se encuentran jugando en un bote de hierro a la orilla de un lago. El bote tiene una inscripción en el costado que dice “Carga Máxima 200 kg” y posee una masa 80 kg. Se suben varios niños y el bote se hunde. Nota: densidad Fe= 7,80 g/cm3, densidad del agua =1,025 g/cm3, masa de cada niño= 40 kg, volumen de cada niño=35 L, largo del palo= 5 m

a) Calcular el volumen de hierro que posee el bote. b) Calcular el volumen de agua que desplaza el bote cuando esta con la carga máxima. c) Calcular la presión sobre el bote sumergido a 2 m de profundidad. d) Calcular la fuerza que debería hacer un niño sumergido para levantar el bote dentro del agua. e) Suponiendo que los niños toman el palo y lo colocan sobre el poste. ¿Qué fuerza deben hacer del otro lado de la palanca para sostener el bote dentro del agua? ¿y para elevarlo sobre el agua? f) Uno de los niños sugiere que sumergidos en el agua del otro lado del lago podrán realizar más fuerza. Suponiendo que se sumergen en un 90 %, ¿Cuántos niños deben tirar de la cuerda?

84 -

Topic: Fluid Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lever, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Bota e leva di ferro

PT77. Generale Alvear, Mendoza. Blu. Un gruppo di bambini si trova a giocare su una barca di ferro sul bordo di un lago. La barca ha una. l’iscrizione sul lato che dice Carga massima 200 kg e ha una massa di 80 kg. Sono in salita diverse. bambini e la barca si affonda. Nota: densità Fe=7,80 g/cm3, densità acqua=1,025 g/cm3, massa di ogni bambino = 40 kg, volume di ogni bambino = 35 L, lunghezza del bastone = 5 m

a) Calcolare il volume di ferro che il bote possiede. b) Calcolare il volume di acqua che il bote trasporta quando è con la massima carica. c) Calcolare la pressione sulla barca immersa a 2 m di profondità. d) Calcolare la forza che un bambino immerso dovrebbe fare per sollevare la barca in acqua. e) Supponendo che i bambini prendano il bastone e lo mettano sul palo. Che forza devono fare dall’altra parte della leva per tenere la barca in acqua? e per elevarlo sopra il acqua? f) Uno dei bambini suggerisce che immersi nell’acqua dall’altra parte del lago possano fare di più forza. Supponiamo che si immerga nel 90%, quante bambine devono tirare la corda?

84 -

The following table shows the number of units of the vehicle:

PT77. General Alvear, Mendoza, please. Blue, please. A group of children are playing in an iron boat by a lake. The boat has a . Inscription on the side that says Maximum load 200 kg and has a mass of 80 kg. There are several up . Children and the boat sinks. Note: Fe density = 7,80 g/cm3, water density = 1,025 g/cm3, mass of Each child = 40 kg, each child’s volume = 35 L, stick length = 5 m

(a) Calculate the volume of iron in the boat. (b) Calculate the volume of water that the boat moves when it is at maximum load. (c) Calculate the pressure on the submerged boat at a depth of 2 m. (d) Calculate the force that a submerged child should exert to lift the boat into the water. (e) Assuming children take the stick and place it on the pole. What force must they make? The other side of the lever to hold the boat in the water? And to raise it above the

What? f) One of the children suggests that diving in the water across the lake will be able to do more
I’m going to force it. Assuming you dive in 90%, how many kids should pull the rope?
84 -

Instalacion electrica de la casa

PT78. General Alvear, Mendoza. Azul. Miguel construye la vivienda para su familia con mucho esfuerzo. Para economizar dinero decide realizar la instalación eléctrica solo. Debe conectar un aire acondicionado de 2000 W, un televisor a color de 100 W, una heladera de 500 W, un horno microondas de 625 W, un secador de pelo 1200 W, un tostador de 950 W, siete lámparas de 100 W, un horno eléctrico de 3500 W. Tiene una térmica de 20 A, dos de 15 A, cables de 4 mm2, 3 mm2 y 1,5 mm2. Realiza las conexiones más conveniente para Miguel. La instalación debe ser económica y segura. Nota: cada mm2 de cable permiten el pasaje de aproximadamente 6 A. Tensión: 220 V. La vivienda posee dos habitaciones, un living, una cocina y un baño. Por el momento Miguel trabaja en las noches colocando los caños de la instalación y se alumbra con una portátil con una lámpara incandescente de 100 W. a) ¿Cuánta energía transforma durante una hora?
b) ¿Cuánta corriente circula por la lamparita? c) ¿Cuál es la resistencia del filamento?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Installazione elettrica della casa

PT78. Generale Alvear, Mendoza. Blu. Miguel costruisce la casa per la sua famiglia con molto sforzo. Per risparmiare denaro decide effettuare l’installazione elettrica da solo. Dovrebbe collegare un condizionatore a 2000 W, un televisore a colore di 100 W, un frigorifero di 500 W, un forno a microonde di 625 W, un asciugatore a capelli di 1200 W, un tostatore da 950 W, sette lampade da 100 W, un forno elettrico da 3500 W. Ha una temperatura di 20 A, due di 15 A, cavi di 4 mm2, 3 mm2 e 1,5 mm2. Fa le connessioni più convenienti per Miguel. L’impianto deve essere economico e sicuro. Nota: ogni mm2 di cavo permette il passaggio di circa 6 A. Voltaggio: 220 V. La casa possiede due camere, un soggiorno, una cucina e un bagno. Per il momento Miguel lavora di notte mettendo i tubi dell’impianto e si illumina con un portatile con una lampada incandescente di 100 W. a) Quanta energia si trasforma in un’ora? b) Quanti correnti circolano attraverso la lamparita? c) Qual è la resistenza del filamento?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Electrical installation of the house

PT78. General Alvear, Mendoza, please. Blue, please. Miguel works hard to build the house for his family. To save money , he decides . to carry out the electrical installation alone. You need to connect a 2000 W air conditioner, a TV to the 100 W color, 500 W refrigerator, 625 W microwave oven, 1200 W hair dryer, a 950 W toaster, seven 100 W lamps, an electric oven of 3500 W. It has a thermal of 20 A, two of 15 A, cables of 4 mm2, 3 mm2 and 1,5 mm2. He makes the most convenient connections for Miguel. The installation must be economical and safe. Note: Each mm2 of cable allows for the passage of approximately 6 A. The voltage shall be 220 V. The housing It has two bedrooms, a living room, a kitchen and a bathroom. For the moment Miguel works at night laying the tubes in the installation and lights up with A laptop with a 100 W incandescent lamp. (a) How much energy does one hour convert? (b) How much current is flowing through the lamp? (c) What is the resistance of the filament?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Auto fantastico y el pozo

PT79. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Un auto de 200 kg de masa pasa por el punto A con una velocidad de 60 km / h y 6 segundos después pasa por el punto B con una velocidad de 30km / h. A partir de B sigue con la misma velocidad hasta llegar, después de 5 segundos, al punto C (ver figura)

a) Calcula la distancia recorrida desde A hasta C ( Xo = 10 m ) b) Grafica a - t, v - t y x - t en el tramo AC El conductor, que estaba hablando por celular sin cumplir con las normativas vigentes, no vio la señalización que indicaba que el camino terminaba en C por haber un tremendo pozo casi un cráter de 5 m de largo por 1 m de profundidad que se debe reparar (ver figura). Al mejor estilo del “auto fantástico” justo en el punto “C” el conductor logra inclinar el auto un ángulo de 30º con respecto al plano AC. c) ¿Logra pasar el pozo? Justifica tu respuesta. d) ¿En qué lugar a partir de “C” el auto vuelve a tocar el piso? Si el ángulo de inclinación del auto con respecto al plano AC es de 60º, e) ¿el auto pasaría el pozo? Justifica tu respuesta. f) ¿En qué lugar a partir de “C” el auto vuelve a tocar el piso? g) Saca una conclusión comparando los resultados de los ítem d) y f) A

1 m 5 m

85 - Si el conductor no cambiaba la dirección del auto con respecto a AC, h) ¿hubiera logrado pasar el pozo? Justifica la respuesta. Nota: desprecie todo tipo de rozamiento Considere: g = 10 m / s2

# La macchina fantastica e il pozzo

PT79. Città di Buenos Aires. Blu. Una macchina di 200 kg di massa passa attraverso il punto A a una velocità di 60 km / h e 6 secondi dopo passa attraverso il punto B a una velocità di 30 km/h. A partire da B continua alla stessa velocità fino a raggiungere, dopo 5 secondi, il punto C (vedi figura)

a) Calcola la distanza da A a C (Xo = 10 m) b) Grafica a - t, v - t e x - t nel tratto AC Il conducente, che stava parlando sul cellulare senza rispettare le normative vigenti, non ha visto la macchina. Un segnale che indicava che la strada terminava in C. 5 m di lunghezza per 1 m di profondità da riparare (vedi figura). Al miglior stile della fantastic car proprio al punto C il conducente riesce a inclinare la macchina da un angolo 30° rispetto al piano AC. c) riesce a passare il pozzo? giustifica la tua risposta. d) A che punto dal C la macchina ripercorre il pavimento? Se l’angolo di inclinazione della vettura rispetto al piano AC è di 60°, e) la macchina passerebbe il pozzo? giustifica la tua risposta. f) A che punto dal C la macchina ripercorre il pavimento? g) Sulla conclusione si confrontano i risultati di (d) e (f). A

1 m 5 m

85 - Se il conducente non cambiava la direzione della macchina rispetto all’AC, h) avrebbe superato il pozzo? giustifica la risposta. Nota: disprezza ogni tipo di arrugginimento. Considera: g = 10 m / s2

Fantastic car and the well

PT79. City of Buenos Aires. Blue, please. A 200-kg car passes through point A at 60 km/h and 6 seconds later . It passes through point B at a speed of 30km/h. Starting from B, continue at the same speed until you reach, after 5 seconds, point C (see (Figure 1)

(a) Calculate the distance travelled from A to C (Xo = 10 m) (b) Graph a - t, v - t and x - t in the AC section The driver, who was talking on his cell phone without complying with the regulations, did not see the A sign indicating that the road ended in C because there was a tremendous well almost a crater of 5 m long by 1 m deep to be repaired (see figure). In the best style of the fantastic car right at the point of C the driver manages to tilt the car at an angle 30° with respect to the AC plane. (c) Can he get past the well? Justify your answer. (d) Where does the car touch the floor again after C? If the angle of inclination of the car with respect to the AC plane is 60°, (e) would the car pass the well? Justify your answer. (f) Where does the car touch the floor again after C? (g) Draw a conclusion by comparing the results of items (d) and (f). A

1 m 5 m

85 - If the driver didn’t change the direction of the car with respect to AC, (h) had he managed to pass the well? It justifies the answer. Note: disregard all forms of grinding. Consider: g = 10 m / s2

Cubo sumergido y plano inclinado

PT80. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Un cubo “A” de 5 cm de arista tiene una masa de 20 kg se lo sumerge totalmente en agua quedando en equilibrio como se ve en la figura y despreciando cualquier rozamiento.

a) ¿Cuál es el peso del cuerpo “B”? b) ¿Cuál es el peso específico del cuerpo “A”? Por una causa que se desconoce y se esta investigando, se corta el hilo y el cuerpo “B” comienza a moverse por una superficie de coeficiente dinámico de rozamiento 0,2; tardando 10 segundos en llegar a la base del plano inclinado. c) ¿Con qué velocidad llega el cuerpo “B” a la base del plano inclinado? Cuando el cuerpo “B” llega al plano horizontal, sin rozamiento, comienza a frenarse debido a una fuerza constante de 10 N hasta detenerse.
d) ¿Cuánto tiempo tardará el cuerpo “B” en detenerse en el plano horizontal? Considere: g = 10 m / s2 ρ agua = 1 gf / cm3

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cubbo immerso e piano inclinato

PT80. Città di Buenos Aires. Blu. Un cubo di 5 cm di aristocratico ha una massa di 20 kg lo immerge completamente in acqua rimanendo in equilibrio come si vede nella figura e disprezzando qualsiasi ruggine.

a) Qual è il peso corporeo B? b) Qual è il peso specifico del corpo A? Per una causa sconosciuta e in cerca, il filo viene tagliato e il corpo inizia a spostarsi su una superficie di coefficiente di rottura dinamico 0,2; alla base del piano inclinato. c) A che velocità il corpo B arriva alla base del piano inclinato? Quando il corpo B raggiunge il piano orizzontale, senza rottura, inizia a frenare a causa di un forza costante di 10 N fino a quando non si ferma. d) Quanto tempo ci vorrà per il corpo di B per fermarsi in piano orizzontale? Considera: g = 10 m / s2 ρ acqua = 1 gf / cm3

Submerged cube and tilted plane

PT80. City of Buenos Aires. Blue, please. A 5 cm long cube of arista has a mass of 20 kg. It is completely submerged in water and left In balance as seen in the figure and disregarding any rubbing.

(a) What is the body weight B? (b) What is the specific body weight A? For an unknown cause and being investigated, the thread is cut and the body starts to move over a dynamic coefficient of friction surface of 0.2; take 10 seconds to reach to the base of the inclined plane. (c) How fast does the body B get to the base of the inclined plane? When the body reaches the horizontal plane, without friction, it starts to brake due to a a constant force of 10 N until it stops. (d) How long will it take the body B to stop on the horizontal plane? Consider: g = 10 m / s2 ρ water = 1 gf / cm3

Iceberg, atleta y generador

PT81. Ciudad de Buenos Aires. Azul. A - Un iceberg de forma cúbica y 100 m de lado está a una temperatura de 0ºC. a) Cuánta energía tiene que recibir para fundirse y convertirse en agua a 0ºC? b) ¿Cuántos kg de gasoil habrá que quemar para obtener esa energía? Datos: δ hielo = 900 kg / m3 Calor latente de fusión del agua = 80 cal / g Poder calorífico del gasoil = 1,1 104 kcal / kg B - Un atleta desarrolla durante una carrera una potencia de 1100 W en 20 s
Si el atleta sólo metaboliza el 25 % de la energía suministrada por el azúcar
¿Qué Cantidad de azúcar debe tomar para compensar la energía gastada? Dato: Calor latente de combustión del azúcar = 2,1 104 J / g A B

50º agua

86 - C - Un generador eléctrico tiene una potencia de 150 KW y la velocidad del viento en la zona le permite producir energía durante 8 h por día ¿Cuántos litros de agua se pueden calentar de 15ºC a 60ºC con la energía producida por el generador en un día? Datos: 1 Joule = 0,24 cal Ce agua = 1 cal/gºC
δ agua = 1 g/cm3

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.3

Iceberg, atleta e generatore

PT81. Città di Buenos Aires. Blu. A - Un iceberg a forma cubica e a 100 m di lato è a una temperatura di 0 °C. a) Quanta energia deve ricevere per fondere e trasformarsi in acqua a 0°C? b) Quanti kg di combustibile dovranno essere bruciati per ottenere tale energia? Dati: δ ghiaccio = 900 kg / m3 Calore latente di fusione dell’ acqua = 80 cal / g Potenza calorifica del gasolio = 1,1 104 kcal / kg B - Un atleta sviluppa durante una gara una potenza di 1100 W in 20 secondi Se l’atleta metabolizza solo il 25% dell’energia fornita dal zucchero Quanto zucchero deve assumere per compensare l’energia spesa? Data: Calore latente di combustione dello zucchero = 2,1 104 J / g A B

50º acqua

86 - C - Un generatore elettrico ha una potenza di 150 KW e la velocità del vento nella zona le La temperatura del sistema di calore può essere di circa 15 °C a circa 15 °C. 60°C con l’energia generata dal generatore in un giorno? Dati: 1 Joule = 0,24 cal Ce acqua = 1 cal/goC δ acqua = 1 g/cm3

Iceberg, athlete and generator

PT81. City of Buenos Aires. Blue, please. A - A cubic-shaped iceberg and 100 m side is at a temperature of 0 °C. (a) How much energy does it need to receive to melt and turn into water at 0°C? (b) How many kg of diesel fuel will have to be burned to produce that energy? Data: δ ice = 900 kg / m3 Latent water melting heat = 80 cal / g Heat power of the diesel = 1,1 104 kcal / kg B - An athlete develops a power of 1100 W in 20 seconds during a race If the athlete metabolizes only 25% of the energy supplied by sugar How much sugar should you take to offset the energy you’ve spent? Date: Latent heat of combustion of sugar = 2.1 104 J / g A B

50º Water

86 - C - An electric generator has a power of 150 kW and the wind speed in the area is How many liters of water can be heated from 15°C to 60 degrees with the power generated by the generator in one day? Data: 1 Joule = 0.24 cal Water is equal to 1 cal/goC δ water = 1 g/cm3

Esfera flotando medio sumergida

PT82. San Miguel de Tucumán. Verde. Una pequeña esfera de densidad ρm flota en agua con la mitad sumergida, siendo ρa la densidad del agua. a- ¿Cuál es la densidad del material? Posteriormente se coloca la esfera en el fondo de un depósito de 2m de profundidad y luego se suelta. b- ¿Cuál será la aceleración de la esfera mientras se mueve en el agua? Desprecie los efectos de fricción en el agua. c- ¿Qué altura alcanzará la esfera sobre el nivel de agua?

Topic: Fluid Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sfera galleggiante medio immersa

PT82. San Michele di Tucumán. Verde. Una piccola sfera di densità ρm flotta in acqua con la metà immersa, essendo ρa la densità di acqua. a- Qual è la densità del materiale? Successivamente la sfera viene messa al fondo di un deposito di 2m di profondità e poi viene rilasciata. b- Qual è l’accelerazione della sfera mentre si muove in acqua? Scommette gli effetti. di attrito nell’acqua. c- A che altezza raggiungerà la sfera sul livello dell’acqua?

Sphere floating half-submerged

PT82. San Miguel de Tucumán. Green. A small sphere of density ρm floats in water with half of it submerged, where ρa is the density of the water. a- What is the density of the material? Later, the sphere is placed at the bottom of a 2 m deep tank and then released. b- What will be the acceleration of the sphere while it moves in the water? Neglect friction effects in the water. c- What height will the sphere reach above the water level?

Roca expulsada por volcan

PT83. San Miguel de Tucumán. Verde. Una roca de 2 Kg. Es expulsada por un volcán en erupción, como muestra la figura, y cae sobre un charco de agua ubicado a 1 Km. del centro del volcán; demorando 40 segundos en llegar al charco. a) suponiendo que en el charco hay aproximadamente 20 litros de agua que se encontraban a 20 ºC y que a caer la roca, la temperatura se elevó a 70 ºC; calcular la cantidad de calor entregada por la roca. Considerar que no hay pérdida de calor al ambiente. b) calcular la velocidad con que es expulsada la roca del volcán. c) calcular la altura máxima que alcanza la roca. d) calcular la energía total que el volcán le transfiere a la roca. Suponiendo que hubo una perdida del 15 % de la energía calórica inicial durante su trayectoria aérea.

Calor específico del agua: 1 cal/g ºC

87 -

Topic: Conservation of Energy, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Rossa espulsa dal vulcano

PT83. San Michele di Tucumán. Verde. Una roccia di 2 kg. E’ espulsa da un vulcano in eruzione, come mostra la figura, e cade su un stagno d’acqua situato a 1 Km. al centro del vulcano; ci vogliono 40 secondi per arrivare al pozzo. a) supponendo che il pozzo contenga circa 20 litri di acqua che si trovavano a La temperatura è aumentata a 70 oC, calcolare la quantità di calore fornita da la roccia. Considerare che non vi è perdita di calore nell’ambiente. b) calcolare la velocità con cui la roccia viene espulsa dal vulcano. c) calcolare l’altezza massima raggiunta dalla roccia. d) calcolare l’energia totale che il vulcano trasmette alla roccia. Supponendo che ci fosse una Per il 15 per cento della sua energia calorica iniziale durante il suo percorso aereo.

Calore specifico dell’acqua: 1 cal/g oC

87 -

Rock expelled by volcano

PT83. St. Michael of Tucumán. Green, please. A two-pound rock. It’s ejected by an erupting volcano, as shown in the figure, and falls on a water pond located 1 km away. From the center of the volcano, it takes 40 seconds to reach the pond. (a) assuming that there are approximately 20 litres of water in the pond which were The temperature rose to 70 oC when the rock fell. The rock. Consider that there is no heat loss to the environment. (b) calculate the speed at which the rock is ejected from the volcano. (c) calculate the maximum height reached by the rock. (d) calculate the total energy transferred by the volcano to the rock. Assuming there was one. loss of 15% of the initial calorie energy during its flight path.

Specific heat of water: 1 cal/g oC

87 -

Medidor de distancia lineal con rueda

PT84. San Miguel de Tucumán. Verde. Un medidor de distancia lineal, usualmente utilizado por compañías de instalación de cañerías o cableados subterráneos, puede ser construido empleando una rueda de masa M y de un metro de circunferencia, a la que se le agrega un dispositivo de lectura para registrar el número de vueltas de la rueda, correspondiente a la distancia a medir (en este caso el número de vueltas es igual a la distancia medida, expresada en metros).
El dispositivo de lectura incluye, entre otras cosas, colocarle en el interior de la circunferencia de la rueda, un aparato de masa m cuyo paso es registrado en cada vuelta por un contador, sin ninguna acción mecánica entre ellos. A la rueda se le aplica sobre su centro O (ver figuras) una fuerza horizontal f, en general variable, de tal manera que la rueda avanza con velocidad constante v, sobre un camino horizontal. La velocidad v corresponde también al módulo de velocidad tangencial de revolución de la circunferencia de la rueda y por consiguiente es el módulo de la velocidad de la masa m vista desde un sistema de referencia, S, que avanza con el centro de la rueda. Se reconoce a partir de un cierto valor mínimo, va, de la velocidad de la rueda, ésta se puede despegar del suelo, ocurriendo entonces un pequeño salto vertical de la misma, visto desde el mismo sistema de referencia S ya mencionado. Preguntas: a) Dibujar cualitativamente, en la figura 1, los vectores que representan las fuerzas actuantes sobre la masa m, en la posición que se indica en la figura, y su resultante, sabiendo que la masa m describe un movimiento circular uniforme de radio igual al de la rueda en el sistema de referencia S. b) ¿Cuánto vale el módulo de la resultante de las fuerzas sobre la masa m, en términos de los parámetros del problema? c) Dibujar cualitativamente, en la figura 2, los vectores que representan las fuerzas actuantes sobre la rueda solamente, teniendo en cuenta que el sistema se desplaza con velocidad constante v en la dirección horizontal, sin resbalar, en el instante que corresponde a la figura. d) ¿En qué posición de la masa m, la rueda está en condiciones de despegarse del suelo (saltar) cuando se alcanza la velocidad mínima va? e) En las condiciones del punto d), ¿cuál es la condición que se tiene que satisfacer para que la rueda se despegue del suelo? f) Determinar el valor de va para m = 50 g y la masa de la rueda M = 450 g. Suponga que la aceleración de la gravedad es g = 10.0 m/s2.

88 -

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.3

Mettitore di distanza lineare con ruota

PT84. San Michele di Tucumán. Verde. Un misuratore di distanza lineare, usato solitamente da aziende di impianto di tubi o La struttura è stata costruita con una ruota di massa M e di un metro di Circumferenza, a cui viene aggiunto un dispositivo di lettura per registrare il numero di giri della ruota, corrispondente alla distanza da misurare (in questo caso il numero di giri è uguale alla distanza misura, espressa in metri). Il dispositivo di lettura include, tra l’altro, inserirlo all’interno della circonferenza della Una ruota, un apparecchio di massa m il cui passo è registrato a ogni giro da un contatore, senza nessuna l’azione meccanica tra loro. La ruota viene applicata sul suo centro O (vedi figure) una forza F, in generale variabile, in modo tale che la ruota avanza a velocità costante v, sopra un percorso orizzontale. La velocità v corrisponde anche al modulo di velocità tangenziale di La rotazione della circonferenza della ruota e quindi è il modulo della velocità della massa m vista da un sistema di riferimento, S, che si avanza con il centro della ruota. È riconosciuto a partire da Un certo valore minimo, va, della velocità della ruota, può decollare dal suolo, Quindi un piccolo salto verticale di esso, visto dallo stesso sistema di riferimento S già

di cui sopra. Domande: a) Disegnare qualitativamente, in figura 1, i vettori che rappresentano le forze attive sulla massa m, nella posizione indicata nella figura, e la sua risultante, sapendo che la massa m descrive un movimento circolare uniforme di radio pari a quello della ruota nel sistema di riferimento S. b) Quanto vale il modulo della forza risultante sulla massa m, in termini di parametri del problema? (c) Disegnare qualitativamente, in figura 2, i vettori che rappresentano le forze attive sulla ruota soltanto, considerando che il sistema si muove a velocità costante v in la direzione orizzontale, senza scintilla, nell’istante che corrisponde alla figura. d) In che posizione della massa m la ruota è in grado di decollare dal suolo (salto) Quando si raggiunge la velocità minima va? (e) Le condizioni di cui al punto (d) che condizione deve essere soddisfatta per consentire alla La ruota decolla dal pavimento? f) Determinare il valore di va per m = 50 g e la massa della ruota M = 450 g. Supponiamo che l’accelerazione della gravità sia g = 10,0 m/s2.
88 -

Wheel-line distance measurement

PT84. St. Michael of Tucumán. Green, please. A linear distance meter, usually used by plumbing or plumbing companies Underground wiring, can be constructed using a mass wheel M and a meter of Circumference, to which a reading device is added to record the number of turns of the wheel, corresponding to the distance to be measured (in this case the number of turns is equal to the distance measured in meters). The reading device includes, inter alia, placing it inside the circumference of the wheel, a mass apparatus m whose passage is recorded at each turn by a counter, without any mechanical action between them. The wheel is applied over its centre or (see figures) a force horizontal f, generally variable, such that the wheel moves at a constant speed v, over A horizontal path. The velocity v also corresponds to the tangential velocity module of The rotation of the wheel’s circumference and therefore the modulus of mass velocity m seen from a reference system, S, moving forward with the centre of the wheel. It is recognised from A certain minimum value, goes, of the wheel’s speed, it can take off from the ground, occurring Then a small vertical jump of the same, seen from the same reference system S already mentioned. Questions: (a) Draw qualitatively, in Figure 1, the vectors representing the acting forces on mass m, in the position indicated in the figure, and its result, knowing that mass m describes a uniform circular motion of the radius equal to that of the wheel in the reference system S. (b) What is the value of the resulting module of forces over mass m, in terms of the parameters of the problem? (c) Draw qualitatively, in Figure 2, the vectors representing the acting forces on the wheel only, taking into account that the system is moving at a constant speed v in the horizontal direction, without slipping, at the moment corresponding to the figure. (d) In what position of mass m is the wheel in a position to take off from the ground (jump) When you reach the minimum speed, go? (e) Under the conditions of point (d), what condition must be fulfilled in order to ensure that the wheel takes off from the ground? (f) Determine the value of the wheel for m = 50 g and the wheel mass M = 450 g. Suppose the acceleration of gravity is g = 10.0 m/s2.

88 -

Circuito RC con capacitores

PT85. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Inicialmente, en el circuito eléctrico de la figura, los capacitores se encuentran descargados y los interruptores S1 y S2 están abiertos.
12V 100Ω 50Ω 150Ω S1 S2 C1=10µF C2=50µF

figura Para activar el circuito, primero se cierra el interruptor S1 y después de un largo tiempo t1 se cierra el interruptor S2
a) ¿Cuál es la corriente que entrega la fuente inmediatamente después de cerrar S1? b) ¿Cuál es la corriente que entrega la fuente un largo tiempo t2 después de cerrar ambos interruptores? c) ¿Cuál es la tensión final, luego del tiempo t2, en el capacitor C1? ¿Y en el capacitor C2? Luego de un largo tiempo t3 se abre el interruptor S2. d) Graficar la variación de la corriente en función del tiempo para la resistencia de 150Ω

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Resistor, Switch, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Circuito RC con capacitori

PT85. Città di Buenos Aires. Blu. Inizialmente, nel circuito elettrico della figura, i capacitori sono scaricati e i Gli interruttori S1 e S2 sono aperti. 12V 100Ω 50Ω 150Ω S1 S2 C1=10µF C2=50µF

figura Per attivare il circuito, si chiude prima lo interruttore S1 e dopo un lungo tempo t1 si chiude il S2 interruttore a) Qual è il corrente che la fonte trasmette immediatamente dopo aver chiuso S1? b) Qual è il corrente che la fonte trasmette un lungo tempo t2 dopo aver chiuso entrambi gli interruttori? c) Qual è la tensione finale, dopo il tempo t2, nel condensatore C1? E il catante C2? Dopo un lungo tempo t3 si apre l’interruttore S2. d) Graficare la variazione del corrente in funzione del tempo per la resistenza di 150Ω

RC circuit with capacitors

PT85. City of Buenos Aires. Blue, please. Initially, in the electrical circuit in the figure, the capacitors are discharged and the S1 and S2 switches are open. 12V 100Ω 50Ω 150Ω S1 S2 C1=10µF C2=50µF

Figure To activate the circuit, the switch S1 is first closed and after a long time t1 is closed. S2 switch (a) What is the current delivered by the source immediately after closing S1? (b) What is the current delivered by the source long time t2 after both switches are closed? (c) What is the final voltage after time t2 in capacitor C1? And the C2 capacitor? After a long time t3 the S2 switch opens. d) Graph the current variation according to time for the resistance of 150Ω

Datacion por carbono 14

PT86. Ciudad de Buenos Aires. Azul. El estudio de la física nuclear permitió conocer distintos fenómenos desarrollar aplicaciones relacionadas con la radioactividad. Uno de estos fenómenos es la desintegración Beta, tiene lugar en aquellos núcleos que poseen neutrones en exceso o en defecto, que se produce con el objetivo de decaer a un estado nuclear más estable.
Un ejemplo importante sobre las aplicaciones de la desintegración Beta es la datación de muestras por 14C (carbono radiactivo). Cuando un organismo muere, deja de absorber 14C de la atmosfera, de modo que la cantidad de núcleos de 14C en él comienza a decrecer a causa de la desintegración radioactiva.
El número de núcleos de 14C que se desintegran por minuto y por gramo de carbono en un organismo vivo se puede calcular a partir del período de semidesintegración del 14C (5730 años) y del número de núcleos de 14C en 1 gramo de carbono. El resultado es aproximadamente 15,0 desintegraciones por minuto y por gramo de carbono en un organismo vivo. En una expedición paleontológica se encontró un hueso, cuyo examen determinó que contiene 200 gramos de carbono, detectándose 400 desintegraciones por minuto. a) Determinar la antigüedad del hueso
Otro tipo de desintegración nuclear es la desintegración Alfa. Cuando un material radioactivo emite una partícula alfa es habitual que el “descendiente”, o núcleo “hijo”, también sea radiactivo. Por lo tanto, así se pueden construir series de emisión alfa.

89 - La principal fuente natural de radiación alfa que nos afecta en la corteza terrestre es el Radón, un gas radiactivo que se encuentra en el suelo, el agua, el aire y las rocas. Al inhalar este gas, algunos de sus productos de desintegración quedan atrapados en los pulmones. Estos productos a su vez siguen desintegrándose, emitiendo partículas alfa que pueden dañar las células pulmonares. Probablemente la muerte de Marie Curie a los 66 años por leucemia fue causada por una exposición prolongada a altas dosis de radiación ionizante. Curie trabajó frecuentemente con Radio, que decae en Radon, desintegrándose este a su vez en otros elementos radiactivos que emiten rayos beta y gamma. b) Construya un grafico cualitativo del número de núcleos en función del tiempo para un elemento radioactivo y su “hijo”. Suponga que el tiempo de vida media del “hijo” es mayor al del “padre” Suponga que el elemento “padre” es 241Pu con una vida media de 14.4 años. Su “hijo” 241Am tiene una vida media de 432.7 años c) Calcular para que tiempo la cantidad de núcleos de 241Pu es igual a la de 241Am

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.3

Datazione per carbonio 14

PT86. Città di Buenos Aires. Blu. Lo studio della fisica nucleare ha permesso di conoscere diversi fenomeni e di sviluppare applicazioni. La radioattività. Uno di questi fenomeni è la disintegrazione Beta, che si verifica in nuclei che possedono neutroni in eccesso o difettosi, che si producono con l’obiettivo di decadere in uno stato nucleare più stabile. Un esempio importante sulle applicazioni della decomposizione Beta è la datazione di campioni per 14C (carbone radioattivo). Quando un organismo muore, smette di assorbire 14C dall’atmosfera, così che che la quantità di nuclei di 14C in esso inizia a diminuire a causa della decomposizione radioattiva. Il numero di nuclei di 14C che si disintegrano per minuto e per grammo di carbonio in un organismo La durata della vita può essere calcolata a partire dal periodo di semidesintegrazione del 14C (5730 anni) e dal numero di anni. 14C nuclei in 1 grammo di carbonio. Il risultato è di circa 15,0 disintegrazioni per per minuto e per grammo di carbonio in un organismo vivente. In una spedizione paleontologica è stato trovato un osso, il cui esame ha determinato che contiene 200 400 decomposizioni al minuto. a) Determinare l’ antiquità dell’ osso Un altro tipo di decomposizione nucleare è la decomposizione alfa. Quando un materiale radioattivo emette una particella alfa è normale che il nucleo descendente, o nucleo hijo, sia anche radioattivo. Per questo Così si possono costruire serie di emissione alfa.

89 - La principale fonte naturale di radiazioni alfa che ci colpisce nella corteccia terrestre è il radone, un gas. radioattività che si trova nel suolo, nell’acqua, nell’aria e nelle rocce. Insalata questo gas, alcuni dei suoi i prodotti di decomposizione sono intrappolati nei polmoni. Questi prodotti, a loro volta, continuano a si disintegrano, emettendo particelle alfa che possono danneggiare le cellule polmonari. Probabilmente la morte di Marie Curie a 66 anni di leucemia fu causata da un’esposizione. L’inquinamento è stato protratto a elevate dosi di radiazioni ionizzanti. Curie ha lavorato spesso con Radio, che decade nel Radon, che si disintegra in altri elementi radioattivi che emettono raggi beta e gamma. b) Costruire un grafico qualitativo del numero di nuclei in base al tempo per un elemento radioattivo e suo figlio. Supponiamo che la media vita del figlio sia maggiore di quella del padre. Supponiamo che l’elemento padre sia 241Pu con una media di vita di 14,4 anni. Suo figlio 241Am ha una media vita di 432,7 anni c) Calcolare per quale tempo la quantità di nuclei di 241Pu è pari a quella di 241Am

Carbon-14 dating

PT86. City of Buenos Aires. Azul. The study of nuclear physics made it possible to learn about different phenomena and develop applications related to radioactivity. One of these phenomena is Beta decay, which takes place in those nuclei that have an excess or a deficit of neutrons, and occurs with the aim of decaying to a more stable nuclear state. An important example of the applications of Beta decay is the dating of samples by 14C (radioactive carbon). When an organism dies, it stops absorbing 14C from the atmosphere, so the number of 14C nuclei in it begins to decrease because of radioactive decay. The number of 14C nuclei that decay per minute and per gram of carbon in a living organism can be calculated from the half-life of 14C (5730 years) and the number of 14C nuclei in 1 gram of carbon. The result is approximately 15.0 disintegrations per minute and per gram of carbon in a living organism. On a paleontological expedition a bone was found, whose examination determined that it contains 200 grams of carbon, detecting 400 disintegrations per minute. a) Determine the age of the bone Another type of nuclear decay is Alpha decay. When a radioactive material emits an alpha particle, it is common for the “descendant”, or “daughter” nucleus, to also be radioactive. Therefore, alpha emission series can thus be constructed.

89 - The main natural source of alpha radiation that affects us in the Earth’s crust is Radon, a radioactive gas found in soil, water, air, and rocks. When this gas is inhaled, some of its decay products become trapped in the lungs. These products in turn continue to decay, emitting alpha particles that can damage lung cells. Probably the death of Marie Curie at age 66 from leukemia was caused by prolonged exposure to high doses of ionizing radiation. Curie frequently worked with Radium, which decays into Radon, which in turn decays into other radioactive elements that emit beta and gamma rays. b) Construct a qualitative graph of the number of nuclei as a function of time for a radioactive element and its “daughter.” Assume that the half-life of the “daughter” is longer than that of the “parent.” Assume that the “parent” element is 241Pu with a half-life of 14.4 years. Its “daughter” 241Am has a half-life of 432.7 years. c) Calculate for what time the number of 241Pu nuclei is equal to that of 241Am

Sistema de detencion de trenes

PT87. Ciudad de Buenos Aires. Azul. La estación de Constitución tiene un sistema de detención de los trenes que se utiliza eventualmente en el caso que los mismos no logren frenar antes de llegar al final andén de la terminal. El sistema de detención consiste en un pistón de 15 metros de largo con una sección de 0,5 metros. El pistón esta lleno con 227 moles de un gas monoatómico. Cuando el tren choca contra el pistón, el gas dentro del pistón se comprime y actúa de freno evitando que el tren choque con la estación Un tren, que pesa 48 Tn, no puede frenar e impacta contra el pistón a 20 Km/h. El gráfico de la figura representa la variación de presión que experimenta el gas del pistón, a medida que se va deteniendo el tren, con respecto a la distancia desde la pared interna del pistón a la pared de impacto (d).
Figura: Presión del gas dentro del pistón en función de la distancia entre pared interna y pared de impacto. Teniendo en cuenta que el sistema colapsa si no se logra detener el tren a más de 50 cm de la pared de impacto. Presion en función de la distancia a la pared 0,5; 6,46 15; 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 Distancia entre pared interna y pared de impacto [metros] Presión [atm]

90 - a) ¿A que distancia de la pared se detendrá el tren? b) ¿Cual será la temperatura del gas una vez detenido el tren? Luego de evitar un accidente se debe volver a colocar el sistema en su posición inicial. Este procedimiento se debe realizar respetando las normas de seguridad. Por lo tanto, se pone en funcionamiento el sistema térmico del émbolo que permite llevar el gas nuevamente a la presión ambiente manteniendo el volumen constante. c) ¿Cuál será la temperatura del gas una vez que alcanzó la presión ambiente? d) Calcular el calor intercambiado en este proceso Finalmente se activa un sistema mecánico que permite mover lentamente el émbolo a la posición inicial de manera que la presión permanezca constante. e) ¿Cuál será la temperatura del gas una vez que el émbolo alcanzó la posición inicial? f) Calcular el calor intercambiado en este proceso

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Piston, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sistema di fermo dei treni

PT87. Città di Buenos Aires. Blu. La stazione della Costituzione ha un sistema di fermo dei treni che viene eventualmente utilizzato in il caso in cui non riusciranno a frenare prima di arrivare alla fine del terminal. Il sistema di la sospensione consiste in un pistone lungo 15 metri con una sezione di 0,5 metri. Il pistone è qui. E’ pieno di 227 mol di gas monoatomo. Quando il treno colpisce il pistone, il gas dentro il il pistone si compresse e si frenò evitando che il treno colpisse la stazione Un treno, che pesa 48 tonnellate, non può frenare e colpisce il pistone a 20 Km/h. Il grafico di cui sopra rappresenta la variazione di pressione che il gas del pistone prova, a misura che si ferma il treno, rispetto alla distanza dal muro interno del pistone al muro di l’impatto (d). Figura: Pressione del gas all’interno del pistone a seconda della distanza tra il muro interno e il muro d’impatto. Considerando che il sistema crolla se non si riesce a fermare il treno a più di 50 cm dal muro di

Impatto. Pressione a seconda della distanza dal muro 0,5; 6,46 15; 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 Distanza tra muro interno e muro d’impatto [metri] Presione [atm]
90 - a) A che distanza dal muro si fermerà il treno? b) Qual è la temperatura del gas una volta fermata la trena? Dopo aver evitato un incidente, il sistema deve essere ricostituito nella posizione iniziale. Questo . La procedura deve essere eseguita nel rispetto delle norme di sicurezza. Quindi, si mette in funzionamento del sistema termico del tamburo che permette di portare il gas di nuovo alla pressione ambiente mantenendo il volume costante. c) Qual è la temperatura del gas una volta raggiunto la pressione ambientale? d) Calcolare il calore scambiato in questo processo Alla fine viene attivato un sistema meccanico che permette di spostare lentamente l’imbolo in posizione. La pressione è costante. e) Qual è la temperatura del gas una volta che l’imbolo ha raggiunto la posizione iniziale? f) Calcolare il calore scambiato in questo processo

Train stopping system

PT87. City of Buenos Aires. Azul. The Constitución station has a train stopping system that is used eventually in the case that the trains fail to brake before reaching the end of the terminal platform. The stopping system consists of a piston 15 meters long with a cross-section of 0.5 meters. The piston is filled with 227 moles of a monatomic gas. When the train crashes into the piston, the gas inside the piston is compressed and acts as a brake preventing the train from crashing into the station A train, which weighs 48 Tn, cannot brake and impacts against the piston at 20 Km/h. The graph in the figure represents the variation of pressure experienced by the gas in the piston, as the train is being stopped, with respect to the distance from the internal wall of the piston to the impact wall (d). Figure: Pressure of the gas inside the piston as a function of the distance between the internal wall and the impact wall. Taking into account that the system collapses if the train is not stopped at more than 50 cm from the impact wall. Pressure as a function of the distance to the wall 0.5; 6.46 15; 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 Distance between internal wall and impact wall [meters] Pressure [atm]

90 - a) At what distance from the wall will the train stop? b) What will be the temperature of the gas once the train has stopped? After avoiding an accident, the system must be returned to its initial position. This procedure must be carried out respecting safety regulations. Therefore, the thermal system of the piston is activated, which allows the gas to be brought back to ambient pressure while keeping the volume constant. c) What will be the temperature of the gas once it has reached ambient pressure? d) Calculate the heat exchanged in this process Finally, a mechanical system is activated that allows the piston to be moved slowly to the initial position so that the pressure remains constant. e) What will be the temperature of the gas once the piston has reached the initial position? f) Calculate the heat exchanged in this process

Piedra lanzada horizontalmente

PT88. Ciudad de Santiago del Estero. Azul. Desde una torre cuya altura h= 25 m , se lanza horizontalmente una piedra con la velocidad inicial
v0 = 15 m/seg. Hallar: a) ¿Cuánto tiempo se encontrará la piedra en movimiento?
b) ¿A qué distancia sx de la base de la torre caerá a tierra? c) ¿Con que velocidad llegará al suelo? d) ¿Qué ángulo α formará la trayectoria de la piedra con el horizonte en el punto de caída? La resistencia del aire no se tiene en cuenta.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Pietra lanciata orizzontalmente

PT88. Città di Santiago del Estero. Blu. Da una torre alta 25 m , si lancia orizzontalmente una pietra con la velocità iniziale . V0 = 15 m/sec. Trovare: a) Quanto tempo ci sarà per trovare la pietra in movimento? b) A che distanza dalla base della torre si precipiterà? c) A che velocità arriverà al suolo? d) Quale angolo α costituirà il percorso della pietra con l’orizzonte al punto di caduta? La resistenza dell’aria non viene presa in considerazione.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the steps to be taken to ensure that the following steps are followed:

PT88. The city of Santiago del Estero. Blue, please. From a h= 25 m high tower , a stone is thrown horizontally at the initial speed . V0 = 15 m/s. Find out: (a) How long will the stone be in motion? (b) How far from the base of the tower will the tower fall? (c) How fast will it reach the ground? (d) What angle α will form the path of the stone with the horizon at the point of fall? Air resistance is not taken into account.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Caida de agua y generador

PT89. Ciudad de Santiago del Estero. Azul. Se tiene una pequeña caída de agua cuyo caudal es de 50 litros /seg. Y se coloca en la parte inferior un generador eléctrico cuyo rendimiento es del 30 %. ¿Qué altura deberá tener la caída para poder mantener encendida una lámpara de 60 W?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Casa d’acqua e generatore

PT89. Città di Santiago del Estero. Blu. Si ha una piccola caduta d’acqua il cui flusso è di 50 litri / sec. E si colloca in basso un un generatore elettrico con un rendimento del 30%. A che altezza deve essere la caduta per poter mantenere accesa una lampada da 60 W?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Water drop and generator

PT89. The city of Santiago del Estero. Blue, please. There is a small drop of water with a flow rate of 50 liters per second. And it’s placed at the bottom of the page. Electrical generator with a power efficiency of 30%. How high should the drop be to keep a 60 W lamp on?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Trayectorias termodinamicas

PT90. Ciudad de Santiago del Estero. Azul. Un sistema pasa del estado x al y, siguiendo la trayectoria xay, cuando recibe 100 calorías y realiza un trabajo de 40 calorías. Obsérvese la gráfica. a) ¿Qué calor recibe o libera si el sistema a lo largo de la trayectoria xby realiza un trabajo de 80 calorías? b) Si el sistema libera un calor de 20 cal a lo largo de la trayectoria xcy, ¿Qué trabajo es realizado por o sobre el sistema? c) Cuando el sistema regresa de de y a x a lo largo de la trayectoria curva, realiza un trabajo de 70 cal. ¿Qué calor recibe o libera? d) Si la energía interna Ux= 0 y Ua= 45 cal, ¿Cuánto valen Q y W para los procesos xa y ay?

91 - Q= calor W= trabajo P a y

                                       c 
                x                                  b 
                                                                       V

Trasseggi termodinamici

PT90. Città di Santiago del Estero. Blu. Un sistema passa dallo stato x allo stato y, seguendo la traiettoria xay, quando riceve 100 calorie e fa un lavoro di 40 calorie. Guardate il grafico. a) Che calore riceve o rilascia se il sistema lungo il percorso xby fa un lavoro di 80 calorie? b) Se il sistema rilascia un calore di 20 cal lungo il percorso xcy, che lavoro viene fatto da o sul sistema? c) Quando il sistema ritorna da y a x lungo la curva, esegue un lavoro di 70 cal. Che calore riceve o rilascia? d) Se l’energia interna Ux = 0 e Ua = 45 cal, quanto vale Q e W per i processi xa e ay?

91 - Q= calore W= lavoro P a y

                                       c 
                x                                  b 
                                                                       V

The following table shows the results of the calculations:

PT90. The city of Santiago del Estero. Blue, please. A system goes from state x to state y, following the x-trajectory, when it receives 100 calories and performs a 40 calorie work. Look at the graph. (a) What heat is received or released if the system performs a 80 work over the xby path? calories? (b) If the system releases 20 cal heat along the xcy path, what work is done by Or about the system? (c) When the system returns from y to x along the curve path, it performs a 70 cal work. What heat does it receive or release? d) If the internal energy Ux = 0 and Ua = 45 cal, how much are Q and W worth for the xa and ay processes?

91 - Q= heat W= work P a y

                                       c 
                x                                  b 
                                                                       V

Ezequiel, hielo y trineo

PT91. Monteros, Tucumán. Azul. Ezequiel, un aplicado alumno de Física, se halla al borde de un pequeño estanque, cuando la temperatura ambiente es de –10ºC. A pesar de esta temperatura, en el estanque sólo hay una capa de hielo de 1 cm de espesor. Sabe que para poder patinar con seguridad, el espesor del hielo debe ser como mínimo de 20 cm. a) ¿Cuanto deberá esperar para poder deslizarse sobre el hielo con seguridad? ¿Podrá hacerlo antes de que termine el invierno? Al otro día, Ezequiel cambia los patines por un trineo grande y se traslada a otro lago cercano, donde la capa de hielo es segura. Al llegar, se desliza sin rozamiento con una velocidad de 4 m/s, de pie sobre la parte trasera del trineo. Comienza a moverse sobre él y hacia su parte delantera, a una velocidad de 2 m/s respecto del trineo. b) ¿Qué distancia habrá recorrido el trineo sobre el hielo antes de que Ezequiel llegue a la parte delantera del trineo? Una vez que está en la parte delantera del trineo, se detiene para sentarse y continuar deslizándose,
descendiendo 5 m por una suave pendiente, con roce (µ = 0,1), a lo largo de 30 m: c) ¿Con qué velocidad llega al pie del plano inclinado? d) Qué cantidad de hielo se transformó en agua? Cuando llega el verano, Ezequiel vuelve al lago a practicar buceo. En una de sus inmersiones, se hallaba a una profundidad de 40 m por debajo de la superficie y la temperatura era de 5 ºC cuando soltó una burbuja de aire con un volumen de 15 cm3. Ezequiel, viendo cómo se alejaba su burbuja, se preguntó: e) ¿Qué tamaño tendría la burbuja justo antes de llegar a la superficie, donde la temperatura es de 25ºC? Datos:
• Calor latente de fusión del hielo: lf = 333,5 kJ/Kg • Densidad del hielo: δ = 0,917 g/cc • Conductividad térmica del hielo: KH = 0,592 W/mK • Peso de Ezequiel : 80 kg

92 - • Masa del trineo: 400 kg • Longitud del trineo: 18 m • Presión atmosférica: 101,3 kPa

Topic: Conservation of Momentum, Thermodynamics Metodi: Conservation of Momentum, First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

Ezechiel, ghiaccio e scioglimento

PT91. Monteros, Tucumán. Blu. Ezechiele, un approfondito studente di fisica, si trova sul bordo di un piccolo stagno, quando la la temperatura ambiente è di 10°C. Nonostante questa temperatura, nel stagno c’è solo una strata di ghiaccio di 1 cm di spessore. Sai che per poter pattinare in sicurezza, lo spessore del ghiaccio deve essere di almeno 20 cm. a) Quanto tempo deve aspettare per poter scivolare sul ghiaccio in sicurezza? Potrà?

E’ meglio che lo faccia prima che finisca l’inverno? L’altro giorno Ezechiele cambia le patine per un grande bagliotto e si trasferisce in un altro lago vicino, dove Il ghiaccio è sicuro. Arrivata, si scivola senza rottura a una velocità di 4 m/s, in piedi su la parte posteriore del bagliotto. Comincia a muoversi sopra e verso la sua parte anteriore, a una velocità di 2 m/s rispetto al treno. b) Quante distanze il scivolo sull’ice avrà percorso prima che Ezechiele arrivi a La parte anteriore dello scivolo? Una volta che si trova davanti allo scivolo, si ferma per sedersi e continuare a scivolare. scendendo 5 m su una pendenza morbida, con rottura (μ = 0,1), lungo 30 m: c) A che velocità si raggiunge il piede del piano inclinato? d) Quanta ghiaccio è stato trasformato in acqua? Quando arriva l’estate, Ezechiele torna al lago per praticare il buceo. In una delle sue immersioni, si Si trovava a una profondità di 40 m sotto la superficie e la temperatura era di 5 oC quando ha rilasciato una bolla d’aria di 15 cm3. Ezechiele, vedendo come la sua bolla si allontanava, si Ha chiesto: e) Qual è la dimensione della bolla appena prima di arrivare alla superficie, dove la La temperatura è di 25°C? Datati: • Calore latente di fusione del ghiaccio: lf = 333,5 kJ/Kg • Densità di ghiaccio: δ = 0,917 g/cc • Conduzione termico del ghiaccio: KH = 0,592 W/mK • Peso di Ezechiele: 80 kg
92 - • Massa del bagliardo: 400 kg • Lunghezza del bagliotto: 18 m • Pressione atmosferica: 101,3 kPa

Ezequiel, ice and sleigh

PT91. Monteros, Tucumán. What is it? Blue, please. Ezekiel, an accomplished student of physics, is on the edge of a small pond when the The ambient temperature is 10oC. Despite this temperature, in the pond there’s only one layer of ice 1 cm thick. You know that to be able to skate safely, the thickness of the ice must be at least 20 cm. (a) How long will you have to wait to be able to slide safely on the ice? Can you? Do it before the winter’s over? The other day, Ezekiel switches skates for a large sleigh and moves to another nearby lake, where The ice sheet is safe. On arrival, it slides without a scratch at a speed of 4 m/s, standing on top of The back of the slide. It starts moving over it and towards its front, at a speed of 2 m/s with respect to the slide. (b) How far will the snowboard have traveled before Ezekiel reaches The front of the sleigh? Once he’s on the front of the slide, he stops to sit down and keep slipping, descending 5 m on a smooth slope, with brush (μ = 0,1), along 30 m: (c) How fast does it reach the base of the inclined plane? (d) How much ice was turned into water? When summer comes, Ezekiel goes back to the lake to practice diving. In one of his dives, he It was 40 m below the surface and the temperature was 5 oC when It released an air bubble with a volume of 15 cm3. Ezekiel, seeing his bubble move away, he was. He asked: (e) What size would the bubble be just before it reaches the surface, where the The temperature is 25 degrees? The data: • The heat from the melting of the ice: lf = 333.5 kJ/Kg • The following is the list of the following: • The heat conductivity of the ice: KH = 0,592 W/mK • Weight of Ezekiel: 80 kg

92 - • The weight of the sled: 400 kg • Slide length: 18 m • Air pressure: 101,3 kPa

Varilla conductora en plano inclinado

PT92. Monteros, Tucumán. Azul. Una varilla conductora de masa m = 10 g, de longitud l = 20 cm y resistencia R= 10 Ω , baja deslizando por unos carriles conductores que forman un ángulo de θ =30º con la horizontal. Los carriles se cierran en su parte inferior por un conductor paralelo a la varilla. En toda la región existe un campo magnético uniforme, perpendicular al plano horizontal sobre el que se apoyan los carriles. La inducción magnética B de dicho campo es igual a 1 Tesla.
La varilla tiene primero un movimiento acelerado, convirtiéndose luego en uniforme.
a) Razona físicamente, ¿por qué sucede esto? b) Realiza un diagrama o esquema de la situación. c) Calcular la velocidad de la varilla, despreciando el roce entre ésta y los carriles, y la resistencia eléctrica de éstos y del conductor inferior, pero no así la de la varilla.

Topic: Electromagnetic Induction, Newtonian Mechanics Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Stocca di guida a piano inclinato

PT92. Monteros, Tucumán. Blu. Una barra conduttrice di massa m = 10 g, di lunghezza l = 20 cm e resistenza R = 10 Ω , bassa Scorreggia attraverso dei corsie di conduttori che formano un angolo di θ = 30° con l’orizzontale. I i corsie sono chiuse in basso da un conducente parallelo al bastone. In tutta la regione esiste un’ campo magnetico uniforme, perpendicolare al piano orizzontale su cui si appoggiano le corsie. La l’induzione magnetica B di questo campo è uguale a 1 Tesla. La bacchetta ha un movimento accelerato, poi diventa uniforme. a) Raziona fisicamente, perché succede questo? b) realizza un diagramma o un schema della situazione. (c) Calcolare la velocità della canna, disprezzando il frattamento tra essa e le corsie, e La resistenza elettrica di questi e del conducente inferiore, ma non quella del bastone.

The following conditions shall apply:

PT92. Monteros, Tucumán. What is it? Blue, please. A conductive rod of mass m = 10 g, length l = 20 cm and resistance R = 10 Ω, low sliding through conductive lanes forming an angle of θ = 30o with the horizontal. The The tracks are closed at their bottom by a conductor parallel to the rod. There is a whole region. a uniform magnetic field perpendicular to the horizontal plane on which the lanes rest. La magnetic induction B of that field is equal to 1 Tesla. The rod has a rapid movement first, then becomes uniform. (a) Physically reasoning, why does this happen? (b) Draw a diagram or outline of the situation. (c) Calculate the speed of the rod, neglecting the friction between the rod and the rails, and the speed of the rod. The electrical resistance of these and the lower conductor, but not that of the rod.

Calorimetro con resistencia electrica

PT93. Monteros, Tucumán. Azul. Dentro de un calorímetro, cuyo equivalente en agua es de 25 g, contiene 60 g de agua a 25ºC, se le agrega 100 g de hielo a -10º C y dos bolillas de acero de 10 mm de diámetro a 20 ºC. Se sumerge en el líquido una resistencia eléctrica conformada por un arrollamiento de alambre de cobre de 60 cm de longitud y de 0,04 mm de diámetro, que se encuentra a una temperatura de 20 º C. La resistencia se alimenta con un porta pilas de 2 elementos conectados en serie de 1,5 V y
ri = 0,05 Ω cada uno. El calorímetro se tapa y se considera un sistema adiabático. Entonces se acciona el interruptor cerrando el circuito eléctrico de la resistencia hasta que el termómetro que registra la temperatura del interior del calorímetro indica 60ºC. Datos:
ρCu = 1,7 x 106 Ω.cm

δCu = 8,92 g/cm CeH2O= 4180 J / Kg ºK

δH2O = 1 g/cm3 CeCu= 0,0092 Kcal / kg ºC

Cf Hielo = 80 cal/g CY hielo = 0,53 cal / g ºC a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circula por la resistencia?

93 - b) ¿Qué tiempo debe funcionar la resistencia? c) ¿Cuánto de energía consume la resistencia, si el rendimiento del calorímetro es del 98%?

Calorimetro a resistenza elettrica

PT93. Monteros, Tucumán. Blu. All’interno di un calometro, il cui equivalente in acqua è di 25 g, contiene 60 g di acqua a 25 °C, si può Aggiunge 100 g di ghiaccio a -10 °C e due bolle di acciaio di 10 mm di diametro a 20 °C. Si immerge in il liquido una resistenza elettrica costituita da un colpo di filo di rame di 60 cm di di lunghezza e di diametro di 0,04 mm, che si trova a una temperatura di 20 o C. La resistenza viene alimentata da un porta batteria a 2 elementi collegati in serie di 1,5 V e Ri = 0,05 Ω ciascuno. Il calometro si copre e si considera un sistema adiabatico. Allora si accende l’interruttore. chiudendo il circuito elettrico della resistenza fino a che il termometro che registra la temperatura del all’interno del caloriometro si indica 60oC. Datati: ρCu = 1,7 x 106 Ω.cm

δCu = 8,92 g/cm CeH2O= 4180 J / Kg oK

δH2O = 1 g/cm3 CeCu = 0,0092 Kcal / kg oC

Cf ghiaccio = 80 cal/g CY ghiaccio = 0,53 cal / g oC a) Qual è l’intensità del corrente che circola per resistenza?

93 - b) Per quanto tempo deve funzionare la resistenza? c) Quanto energia consuma la resistenza, se il calometro è efficace al 98%?

Electrically resistant thermometer

PT93. Monteros, Tucumán. What is it? Blue, please. Within a calorimeter, the water equivalent of 25 g, contains 60 g of water at 25 °C, you can add 100 g of ice at -10 °C and two 10 mm diameter steel balls at 20 °C. It sinks into The liquid an electrical resistance formed by a 60 cm copper wire roll of length and 0,04 mm in diameter, at a temperature of 20 or C. The resistance is fed by a battery port of 2 connected elements in series of 1.5 V and ri = 0.05 Ω each. The calorimeter is covered and considered an adiabatic system. Then the switch is turned on. The resistance electrical circuit is closed until the thermometer recording the temperature of the inside the thermometer is 60oC. The data: The value of the product shall be the value of the product concerned.

The following table shows the results of the calculation: The value of the product shall be calculated as follows:

δH2O = 1 g/cm3 The value of the product shall be the value of the product concerned.

Cf Ice = 80 cal/g CY ice = 0.53 cal / g oC (a) What is the intensity of the current circulating through the resistance?

93 - (b) How long should the resistor work? (c) How much energy does the resistance consume if the heat meter is 98% efficient?

Laser a traves de hielo y agua

PT94. Ciudad de Salta. Azul y Verde. “Dispositivo aparatoso solo para olimpiadas. Episodio Nº2” Se dispone de un recipiente cúbico de acrílico de arista , en el fondo del cual se encuentra alojada una barra de hielo de espesor . En el extremo superior izquierdo se dispara una luz laser en dirección a la barra de hielo bajo un ángulo .

a)- Calcular cuánto tiempo tarda la luz en llegar al fondo del recipiente. El índice de refracción del hielo es . Un inyector de gotas de agua se acciona de manera tal que las mismas caen al recinto. A medida que va cayendo agua, la barra de hielo comienza a flotar. La luz en este caso sufre una doble refracción hasta llegar al fondo. Cuando la luz llega al punto B de la figura un foto-detector manda una señal para que el inyector se desactive.

b)- Sabiendo que la densidad del agua y la del hielo son respectivamente y , determinar que porción de hielo se sumerge en agua.

c)- Realizar la marcha del rayo en el momento en que activa el fotodetector, explique la situación identificando los parámetros geométricos y físicos que crea necesario para caracterizar él fenómeno.

Situación 1 Bajo la suposición de que el hielo y el agua se encuentran a la misma temperatura y que el sistema está
aislado, el espesor de la barra de hielo se mantiene constante.

c)- Sea el caudal del inyector. Calcular el tiempo que tarda en desactivarse el inyector desde que comenzó a salir agua.

Situación 2 Si ahora suponemos que el sistema no está aislado, y suponemos además de que el hielo se derrite únicamente en la dirección vertical.

d)- ¿Cuál es el espesor de la barra de hielo si el inyector tarda en desactivarse 10 minutos?

94 -

Topic: Geometric Optics, Fluid Mechanics Metodi: Snell’s Law, Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Laser attraverso ghiaccio e acqua

PT94. Città di Salta. Blu e verde. Apparecchio solo per le Olimpiadi. Episodio n. 2 Si dispone di un recipiente cubo di acrilico di arista. , al fondo del quale si trova ospitato da una barra di ghiaccio spessa . All’estremità superiore sinistra viene sparato un’illuminazione laser in direzione della barra di ghiaccio sotto un angolo .

a) Calcolare quanto tempo la luce impiega per arrivare al fondo del recipiente. Indice di refraczione Il ghiaccio è . Un’iniezione a gocce d’acqua si attiva in modo tale che le gocce cadano nel recinto. Come Quando l’acqua cade, la barra di ghiaccio inizia a galleggiare. La luce in questo caso subisce una doppia refraczione fino al fondo. Quando la luce arriva al punto B della figura un fotodettor manda un segnale per che l’iniezionatore si spegni.

b) Sapendo che la densità dell’acqua e quella del ghiaccio sono rispettivamente y , determinare quale porzione di ghiaccio si immerga in acqua.

(c) Rendere il fulmine in movimento al momento in cui si attiva il fotodettor, spiegare la situazione identificando i parametri geometrici e fisici che ritiene necessario per caratterizzarlo fenomeno.

Situazione 1 Supponendo che il ghiaccio e l’acqua si trovino alla stessa temperatura e che il sistema sia Isolato, lo spessore della barra di ghiaccio resta costante.

c) Se il flusso dell’iniezione. Calcolare il tempo necessario per disattivare l’iniezionatore da quando l’acqua ha iniziato a uscire.

Situazione 2 Se supponiamo che il sistema non sia isolato, e supponiamo che il ghiaccio si scioglia, solo nella direzione verticale.

d) Qual è lo spessore della barra di ghiaccio se l’iniezione richiede 10 minuti di tempo per disattivarsi?

94 -

Laser through ice and water

PT94. Salt City. Blue and Green. Appliance for the Olympics only. Episode number two A cubic container of acrylic arist , at the bottom of which it is located It ‘s a thick ice bar . . In the upper left end a light is fired. Laser heading towards the ice bar at an angle .

(a) Calculate how long it takes for light to reach the bottom of the container. The refractive index The ice is . A water droplets injector is operated in such a way that the droplets fall into the premises. As you water falls, the ice bar starts to float. The light in this case is subject to a double refraction. I’m going to the bottom. When the light reaches point B in the figure a photo-detector sends a signal to the injector is deactivated.

(b) - Knowing that the density of water and ice are respectively y , determine which portion of ice is submerged in water.

(c) To make the beam run at the time the photodetector is activated, explain the situation identifying the geometric and physical parameters that it believes necessary to characterize it It’s a phenomenon.

Situation 1 Assuming that ice and water are at the same temperature and that the system is If the ice is isolated, the thickness of the ice bar remains constant.

(c) - It is the flow rate of the injector. Calculate the time it takes to deactivate. the injector since the water started coming out.

Situation 2 If we now assume that the system is not isolated, and we also assume that the ice melts only in the vertical direction.

(d) What is the thickness of the ice bar if the injector takes 10 minutes to deactivate?

94 -

En un mar de mercurio

PT95. Ciudad de Salta. Azul y Verde. “En un mar de mercurio” Se tiene un recipiente cilíndrico rígido, lleno de agua, flotando en mercurio. Hay una fuente de alimentación que provee de una diferencia de potencial constante a dos bornes. Uno de ellos se encuentra flotando en la superficie del mercurio al lado del cilindro y el otro está adentro cerca de una pequeña abertura en la base del recipiente, la distancia entre la abertura y el borne interior no cambia (ver imagen) . m

95 - El fenómeno que se analizará es el siguiente: La fuente de 100V produce una corriente que circula en parte por el mercurio y en parte por el agua, cada uno ofreciendo su correspondiente resistencia. Dentro del agua se forma un arco eléctrico entre el área de mercurio, expuesto por el orificio, y el borne interior. Como resultado el agua se calienta. Al llegar al punto de ebullición (que supondremos
100°C) una parte comienza a evaporarse. El vapor se va acumulando contra la pared superior, y a su vez desplaza un volumen de agua hacia afuera del recipiente. En resumen, la densidad neta del cuerpo disminuye y éste tiende a subir. Mientras “h” se hace más pequeña, la resistencia total del circuito se reduce, hasta un momento donde la corriente inducida llega a un valor critico y la fuente se quema. El valor de la corriente critica:

a- Encontrar la relación algebraica entre la presión dentro del cilindro y la profundidad. Suponga que la presión en el recipiente es la misma en todos los puntos. Desprecie los efectos de la atmósfera. Considere la aceleración gravitatoria como 10m/s2. Densidad del mercurio:

En el caso de una corriente que es inducida en el seno de un líquido que no tiene limites visibles (como el mar), tenemos problemas, ya que no están bien definidas las características del conductor como para calcular su resistencia de la forma tradicional. Podemos usar la siguiente relación para encontrar la resistencia entre los puntos a y b dentro del líquido: (1) donde Rab es la resistencia en cuestión; α es una constante de proporcionalidad; ρ es la resistividad del material; y dab es la distancia entre los dos puntos. Para este caso:

Para el caso del arco eléctrico que se forma en el agua, la resistencia al paso de corriente eléctrica es: . Como ésta resistencia no varía en ningún momento, la consideraremos constante y no será necesario usar la relación (1). b- (a) ¿Cual es la resistencia que ofrece el mercurio al paso de corriente en el primer momento?
(Todavía no se ha vaporizado nada de agua) (b) Determinar cuál debe ser la resistencia total del circuito al momento de que se quema la fuente. c- ¿Qué potencia (Pe, potencia de equilibrio térmico) debe entregarse al agua para que ésta no se enfríe cuando está en 100ºC? Solo se intercambia calor con el mercurio, que se encuentra a 19°C y no varía su temperatura. La conductividad térmica del recipiente es:

d- (1) Determinar la relación funcional entre la resistencia total del circuito y la profundidad. (2) A una profundidad dada, ¿qué potencia neta se entrega al agua? ¿Alcanza esta potencia para comenzar el proceso de evaporación al principio? e- (1) Demostrar que la profundidad crítica (hc) a la que la fuente se quema es aproximadamente 10cm.

96 - (2) Con el dato anterior, demostrar que la cantidad de vapor que debe acumularse para que se llegue a la profundidad critica es de aproximadamente 254g (usar la tabla de constantes). f- Hallar la relación funcional entre la velocidad con que se genera vapor (en gramos por segundo) en un instante dado y la profundidad del recipiente. El calor latente de vaporización para el agua:

Lista de datos y constantes: Constantes: Aceleración gravitatoria:

Constante general de los gases:

Densidad del agua:

Densidad del mercurio:

Masa de un mol de H2O:

Resistividad del mercurio:

Datos del problema: Radio del cilindro:

Altura del cilindro:

Espesor de las paredes:

Voltaje entregado por la fuente:

Corriente crítica:

Resistencia eléctrica del agua:

Constante de proporcionalidad para calcular resistencia:

Temperatura dentro del recipiente:

Temperatura del mercurio:

Conductividad térmica de las paredes del cilindro:

Calor latente de vaporización:

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

In un mare di mercurio

PT95. Città di Salta. Blu e verde. In un mare di mercurio Si ha un recipiente cilindrico rigido, pieno di acqua, Fluttuando in mercurio. C’è una fonte di alimentazione. che fornisce una differenza di potenziale costante a due bordi. Uno di loro è stato trovato galleggiando sulla La superficie del mercurio è al fianco del cilindro e l’altra è dentro vicino a una piccola apertura alla base del contenitore, distanza tra apertura e borno interno non cambia (vedi immagine). m

95 - Il fenomeno da analizzare è il seguente: la fonte di 100V produce un corrente che circola in in parte per il mercurio e in parte per l’acqua, ognuno offrendo la propria resistenza. All’interno dell’acqua si forma un arco elettrico tra l’area di mercurio, esposta dal foro, e il borno interno. Il risultato è che l’acqua si scalda. Al punto di ebollizione (che supponiamo) C) una parte inizia a evaporare. Il vapore si sta accumulando contro il muro superiore, e alla sua una quantità di acqua spostata all’esterno del recipiente. In sintesi, la densità netta del corpo. diminuisce e questo tende ad aumentare. Mentre h si riduce, la resistenza totale del circuito si riduce. Riduce, fino a quando il corrente indotto raggiunge un valore critico e la fonte brucia. El Valore di corrente critica:

a- Trovare la relazione algebrica tra la pressione all’interno del cilindro e la profondità. Supponiamo che la pressione sul recipiente è la stessa in tutti i punti. Sprezzate gli effetti dell’atmosfera. Considera l’accelerazione gravitazionale come 10m/s2. Densità del mercurio:

Nel caso di una corrente che viene indotta nel seno di un liquido che non ha limiti visibili (come il mare), abbiamo problemi, perché le caratteristiche del conducente non sono ben definite. Come calcolare la resistenza tradizionale. Possiamo usare la seguente relazione per trovare la resistenza tra i punti a e b all’interno del liquido: (1) dove Rab è la resistenza in questione; α è una costante di proporzionalità; ρ è la resistenza di materiale; e dab è la distanza tra i due punti. Per questo caso:

Per il caso dell’arco elettrico che si forma in acqua, la resistenza al passaggio di corrente elettrica è: . Poiché questa resistenza non varia in nessun momento, la consideriamo costante e non occorre utilizzare la relazione (1). b- (a) Qual è la resistenza offerta dal mercurio al passaggio di corrente all’inizio? (Non si è ancora vaporizzato nulla di acqua) b) Determinare quale sia la resistenza totale del circuito al momento in cui si brucia la fonte. c- Che potenza (Pe, potenza di equilibrio termico) deve essere consegnata all’acqua per non raffreddarla quando è a 100°C? Si scambia solo calore con il mercurio, che si trova a 19°C e non varia la sua temperatura. La conducibilità termico del recipiente è:

d- (1) Determinare il rapporto funzionale tra la resistenza totale del circuito e la profondità. (2) A una data profondità, quale potenza netta viene consegnata all’acqua? Riesce a raggiungere questa potenza per Iniziare il processo di evaporazione all’inizio? e- (1) Dimostra che la profondità critica (hc) alla quale la fonte viene bruciata è di circa 10 cm.

96 - (2) Con il dato precedente, dimostrare che la quantità di vapore da accumulare per raggiungere La profondità critica è di circa 254 g (usare la tabella di costanti). f- Trovare il rapporto funzionale tra la velocità di generazione di vapore (in grammi per secondo) in un momento dato e la profondità del recipiente. Calore latente di vaporizzazione per l’acqua:

Lista dei dati e delle costanti: Costanti: Accelerazione gravitazionale:

Costante generale dei gas:

Densità dell’acqua:

Densità del mercurio:

Massa di un mol di H2O:

Resistenza al mercurio:

Dati del problema: Radiosilindro:

Altezza del cilindro:

Spessore delle pareti:

Voltaggio fornito dalla fonte:

Corrente critica:

Resistenza elettrica dell’acqua:

Costante di proporzionalità per calcolare la resistenza:

Temperatura all’interno del recipiente:

Temperatura del mercurio:

Conduttura termica delle pareti del cilindro:

Calore latente di vaporizzazione:

In a mercury sea

PT95. Salt City. Blue and Green. In a sea of mercury You have a rigid cylindrical container, full of water, floating in mercury. There ‘s a power supply . The difference in the potential of the two variables is constant. two ends. One of them is floating in the water . The surface of the mercury is next to the cylinder and the other is Inside near a small opening at the base of the container, distance between the opening and the bowl The interior does not change (see image). m

95 - The phenomenon to be analysed is as follows: The 100V source produces a current that circulates in partly by mercury and partly by water, each offering its corresponding resistance. Inside the water an electric arc forms between the mercury area, exposed by the hole, and the The inner border. As a result, the water warms up. When we reach the boiling point (which we will assume 100°C) a part begins to evaporate. Steam is building up against the upper wall, and to its Once it displaces a volume of water out of the container. In short, the net body density. It decreases and it tends to rise. As the h gets smaller, the total resistance of the circuit is It reduces to a point where the induced current reaches a critical value and the source burns. El critical current value:

a- Find the algebraic relationship between the pressure inside the cylinder and the depth. Suppose that the pressure in the container is the same at all points. Disdain the effects of the atmosphere. Consider the gravitational acceleration as 10m/s2. Density of mercury:

In the case of a current that is induced into the breast of a liquid that has no visible limits (like the sea), we have problems, because the driver’s characteristics are not well defined. As to calculate its resistance in the traditional way. We can use the following relation to Find the resistance between points a and b within the liquid: (1) where Rab is the resistance in question; α is a proportionality constant; ρ is the resistance of And dab is the distance between the two points. For this case:

For the case of electric arc formed in water, the resistance to electric current flow is: . Since this resistance does not change at any time, we will consider it constant and not the ratio (1) shall be used. (b) (a) What is the resistance offered by mercury to current flow at the first moment? (No water has been vaporized yet) (b) Determine what the total resistance of the circuit should be at the time the source is burned. c- What power (Pe, thermal balance power) must be delivered to water to prevent it from cooling When it’s 100 degrees? Only heat is exchanged with mercury, which is 19°C and does not vary your temperature. The thermal conductivity of the container is:

d- (1) Determine the functional relationship between the total resistance of the circuit and the depth. (2) At a given depth, what net power is delivered to water? Does this power reach for Start the evaporation process at the beginning? e- (1) Demonstrate that the critical depth (hc) at which the source is burned is approximately 10 cm.

96 - (2) By the above data, prove that the amount of steam to be accumulated to reach The critical depth is approximately 254g (using the constant table). f- Find the functional ratio between the speed at which steam is generated (in grams per second) in a given moment and the depth of the container. The latent heat of vaporization for water:

List of data and constants: The following is the list of the main components: Gravitational acceleration:

General gas constant:

Density of water:

Density of mercury:

Mass of one mol of H2O:

Resistivity of mercury:

Data on the problem: Radius of the cylinder:

Height of the cylinder:

Wall thickness:

Voltage delivered by source:

Critical current:

Electrical resistance of water:

Proportion constant for calculating resistance:

Temperature inside the container:

Temperature of mercury:

Thermal conductivity of the cylinder walls:

Latent heat from vaporization:

Tirando estaba el papel

PT96. Ciudad de Salta. Azul y Verde. ”Tirando estaba el papel” Sobre un plano horizontal se encuentra un cuerpo en reposo (Figura 1). En un momento determinado, se introduce entre el cuerpo y el plano horizontal, un papel de grosor despreciable a una velocidad u .Se sabe que la longitud del cuerpo es , el coeficiente de rozamiento cinético entre el papel y la barreta es , y los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el plano y el cuerpo son aproximadamente iguales, es decir,

97 - a)-Encontrar la posición del extremo del papel medida respecto al extremo izquierdo del cuerpo para la cual el mismo comienza a desplazarse.
b)-Determinar la relación funcional entre las fuerzas de rozamiento (provocadas por el plano horizontal y el papel) y la posición del extremo del papel respecto al extremo izquierdo del cuerpo, desde el momento en que este comienza a moverse.
c)-Demostrar que el módulo de la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo se puede expresar de la forma:

donde y , siendo la masa del cuerpo y la aceleración de la gravedad. En la relación (1) se observa, que es posible visualizar a la fuerza total como la diferencia entre la fuerza provocada por un “resorte” de constante elástica y una fuerza constante .
Nota: En base a esta analogía, representa la elongación del resorte.

d)-Determinar la velocidad del cuerpo respecto del papel, en el momento que este ingresa totalmente al papel.

e)-¿A que distancia del extremo derecho del papel el cuerpo queda en reposo respecto del papel?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Hooke’s Law, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il foglio era in ripresa

PT96. Città di Salta. Blu e verde. Il foglio era in giro Su un piano orizzontale si trova un corpo a riposo (Figura 1). In un certo momento, si inserisce tra il corpo e il piano orizzontale, un foglio di spessore sconsiderato a una velocità o La lunghezza del corpo è nota come il coefficiente di rottura cinetica tra il foglio e la carta . Barretta è , e i coefficienti di rottura statica e cinetica tra piano e corpo sono approssimativamente uguali, cioè

97 - a) - Trovare la posizione di un’estremità della carta misurata rispetto all’estremità sinistra della Il corpo che si muove. b) Determinare il rapporto funzionale tra le forze di ruggine (provocate dal piano la posizione dell’estremità della carta rispetto all’estremità sinistra del corpo, dal momento in cui questo si muove. c) dimostrare che il modulo di forza netta che agisce sul corpo può essere espresso da la forma:

dove y , essendo la massa corporea e l’accelerazione della gravità. Nella relazione (1) si osserva che è possibile visualizzare la forza totale come la differenza tra forza provocata da una risorsa di costante elastica e una forza costante . Nota: In base a questa analogia, rappresenta l’allungamento della primavera.

d) - Determinare la velocità Il corpo rispetto al carta, al momento in cui esso entra

E’ tutto sul cartaceo.

e) -Quale distanza dall’estremità destra del foglio si trova il corpo a riposo rispetto al carta?

The paper was drawing.

PT96. Salt City. Blue and Green. Trapping was the paper On a horizontal plane is a body at rest (Figure 1). At a certain point, It is inserted between the body and the horizontal plane, a paper of despicable thickness at a speed or The length of the body is known to be the coefficient of kinetic friction between the paper and the paper . Barret is , and the coefficients of static and kinetic friction between the plane and the body are approximately equal, i.e.

97 - (a) - Find the position The paper end is measured relative to the left end of the paper. body to which it begins to move. (b) Determine the functional relationship between the friction forces (provoked by the plane horizontal and paper) and the position of the paper end relative to the left end of the body, From the moment it starts moving. (c) - Demonstrate that the modulation of net force acting on the body can be expressed by the form:

Where y , being body mass and The acceleration of the gravity. In relation (1) it is observed that it is possible to visualize the total force as the difference between the force caused by a constant elastic flow and a constant force . Note: Based on this analogy, it represents the elongation of the spring.

(d) Determine the speed The body’s response to paper, the moment it enters It’s all on paper.

(e) How far from the right end of the paper is the body at rest from the paper?

En una casa de campo

PT97. Ciudad de Mendoza. Azul. En una casa de campo Una casa de campo, que consta de una cocina, un comedor , dos habitaciones y un baño, tiene una conexión eléctrica, gracias a un pequeño generador de corriente continua, que proporciona 12 V y 750 W de potencia máxima.
Se necesita conectar una pequeña heladera de 500 W en la cocina , un televisor de 120 W en el comedor , cada habitación debe ser iluminada con un foco de bajo consumo de 25 W y se debe colocar en el exterior un foco de 40 W. Todos estos artefactos funcionan correctamente si están conectados a 12 V. Se cuenta también con cables, interruptores y 2 fusibles de 10 A para proteger los distintos circuitos que salen del motor.

98 - Se sabe que la resistencia interna del motor es de 0,4 ohm. 1- Calcule la resistencia nominal de cada aparato. 2- Diseñe sobre un plano aproximado de la casa, una posible distribución de circuitos en los que se puedan conectar todos los aparatos, con el fusible que protege cada circuito. Suponga que todos los aparatos funcionan siempre con la resistencia nominal. 3- Teniendo en cuenta su diseño calcule la máxima y la mínima intensidad (considerar la mínima solo para iluminación) de corriente que puede llegar a circular en cada circuito.
4- Podrían funcionar todos los circuitos al máximo al mismo tiempo?.

In una casa di campagna

PT97. Città di Mendoza. Blu. In una casa di campagna Una casa di campagna, che consiste in una cucina, una sala da pranzo, due camere e un bagno, ha una connessione elettrica, grazie a un piccolo generatore di corrente continua, che fornisce 12 V e 750 W di potenza massima. Bisogna collegare un piccolo frigorifero da 500 W in cucina , un televisore da 120 W in camera .

La camera da pranzo deve essere illuminata con un foco a basso consumo di 25 W e deve essere posta. all’esterno un foco di 40 W. Tutti questi strumenti funzionano correttamente se sono collegati a 12 V. Si dispone anche di cavi, interruttori e 2 fusibili di 10 A per proteggere i diversi circuiti che uscivano dal motore.
98 - La resistenza interna del motore è nota per essere di 0,4 ohm. 1- Calcolare la resistenza nominale di ogni apparecchio. 2- Disegnare su un piano approssimativo della casa, una possibile distribuzione di circuiti in cui si che possono collegare tutti gli apparecchi, con il fusibile che protegge ogni circuito. Supponiamo che tutti I dispositivi funzionano sempre con la resistenza nominale. 3- Considerando la sua progettazione calcola la massima e la minima intensità (considerare la minima solo Il sistema di illuminazione (LED) può essere utilizzato per il circuito di corrente. 4- Potrebbero funzionare tutti i circuiti al massimo contemporaneamente?

In a country house

PT97. The city of Mendoza. Blue, please. In a country house . A country house, consisting of a kitchen, a dining room, two bedrooms and a bathroom, has a electrical connection, thanks to a small DC generator, which provides 12 V and 750 W of maximum power. You need to plug a small 500-watt freezer in the kitchen , a 120-watt TV in the kitchen . Eating room , each room must be lit with a low-power 25 W focus and must be placed outside a 40 W flashlight. All of these devices work correctly if they are connected to 12 V. It also has cables, switches and 2 10A fuses to protect the various circuits. They’re coming out of the engine.

98 - The internal resistance of the engine is known to be 0.4 ohm. 1- Calculate the nominal resistance of each apparatus. 2- Design on an approximate plane of the house, a possible distribution of circuits in which you They can connect all the devices, with the fuse protecting each circuit. Suppose all of them are The apparatus always operates at rated resistance. 3- Considering its design calculate the maximum and minimum intensity (consider the minimum only The electricity supply is the electricity supply of the electricity supply. 4- Could all circuits operate at maximum at the same time?

Todo por la economia

PT98. Ciudad de Mendoza. Azul. Todo por la economía de la empresa Un río debe ser entubado para que pase por debajo de una construcción . Para ello , la empresa encargada de este trabajo quiere ver si puede utilizar unos tubos que le quedaron de otra obra y de esa manera reducir gastos. Las características de estos tubos es que tienen 3 m de diámetro y están hechos de un material que resiste como máximo una presión lateral de 0,7 at. Para poder determinar a qué presión lateral se verán sometidos, el ingeniero de la empresa, encargado de este análisis, recorre el río. Encuentra un lugar, río arriba, 10m mas alto que el lugar donde se colocarán los tubos, donde la forma del cause es bastante regular, de 3m de profundidad y una distancia entre orillas de 5 m. Una vez en este lugar , enfrenta a la corriente un tubo de pitot y un tubo piezométrico como indica la figura. La diferencia h entre la medida de los dos tubos es de 30 cm. El ingeniero observa que el río trae agua con gran cantidad de barro por lo que encuentra importante determinar su densidad. Para ello utiliza una especie de densímetro con que cuenta la empresa, que se trata de un tubo macizo cuya densidad es de 0,8 g/cm3 . Al colocarlo en el fluido 1/3 de su volumen queda fuera de él. Teniendo en cuenta las medicines que realizó el ingeniero y considerando que el fluido se comporta como si fuera ideal, calcula; a- La velocidad del río donde el ingeniero tomó las medidas. b- La densidad del agua con barro. c- La velocidad del agua por el tubo. d- ¿Podrá la empresa utilizar estos tubos o deberá comprar nuevos?.
Nota: Tubo de Pitot Es un tubo acodado y enfrentado a la corriente que generalmente se utiliza junto al piezométrico y se observa que la altura alcanzada en el es mayor debido a que el fluido en el codo adquiere velocidad

99 - cero. Por medio de los dos tubos juntos se puede calcular la velocidad con que circula un fluido en cualquier zona en que se los pueda introducir ( ) 1 2 2 2 . 2 1 . . v v g h P − ⋅ = = ∆ ρ ρ Como v2 =0 y las densidades se cancelan queda g h v ⋅ ⋅ = 2 1

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Hydrostatic Equilibrium, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Tutto per l’economia

PT98. Città di Mendoza. Blu. Tutto per l’economia dell’azienda. Un fiume deve essere tubatuto per passare sotto una costruzione . Per questo , la società La responsabile di questo lavoro vuole vedere se può usare i tubi che gli sono rimasti da un’altra opera e da quella. come ridurre le spese. Le caratteristiche di questi tubi sono che hanno un diametro di 3 metri e sono fatti di un materiale che resista a una pressione laterale di 0,7 at. Per determinare a che pressione laterale saranno sottoposti, l’ingegnere dell’azienda, responsabile di questo analisi, si sposta lungo il fiume. Trova un posto, sopra il fiume, 10 metri più alto del posto dove si metteranno i tubi, dove la forma La causa è piuttosto regolare, di 3 metri di profondità e una distanza tra le rive di 5 metri. Una volta in questo posto , si trova di fronte al corrente un tubo di pitot e un tubo piezometrico come indica la

Figura. La differenza h tra le due tubi è di 30 cm. L’ingegnere osserva che il fiume porta acqua con un sacco di La terra, per cui è importante determinare la sua densità. Per che utilizza una specie di densimetro che l’azienda ha in conto, che si tratta di un tubo massiccio di 0,8 g/cm3 di densità . Al Se lo mettiamo nel fluido, 1/3 del volume viene fuori. Considerando i medicinali realizzati dall’ingegnere e Considerando che il fluido si comporta come se fosse ideale, calcola; a- La velocità del fiume in cui l’ingegnere ha preso le misure. b- La densità dell’acqua con fango. c- velocità dell’acqua attraverso il tubo. d- L’impresa può utilizzare questi tubi o deve acquistare nuovi? Nota: tubo di Pitot È un tubo a corrente e a corrente che viene generalmente utilizzato accanto al piezometrico e si osserva che l’altezza raggiunta in el è maggiore perché il fluido nell’albero acquista velocità
99 -
Zero. Con i due tubi insieme si può calcolare la velocità di circolazione di un fluido in qualsiasi zona in cui possano essere introdotti ( ) 1 2 2 2 . 2 1 . . v v g h P − ⋅ = = ∆ ρ ρ Come v2 = 0 e le densità vengono cancellate rimane g h v ⋅ ⋅ = 2 1

All for the economy

PT98. City of Mendoza. Azul. All for the company’s economy A river must be piped so that it passes under a construction. To do this, the company in charge of this work wants to see whether it can use some pipes left over from another job and in that way reduce expenses. The characteristics of these pipes are that they have a diameter of 3 m and are made of a material that withstands a lateral pressure of 0.7 at maximum. In order to determine what lateral pressure they will be subjected to, the company’s engineer, in charge of this analysis, travels along the river. He finds a place, upstream, 10 m higher than the place where the pipes will be placed, where the shape of the channel is quite regular, 3 m deep and with a distance between banks of 5 m. Once at this place, he faces a pitot tube and a piezometric tube into the current as shown in the figure. The difference h between the measurement of the two tubes is 30 cm. The engineer observes that the river carries water with a large amount of mud, so he finds it important to determine its density. To do this he uses a kind of hydrometer that the company has, which is a solid tube whose density is 0.8 g/cm3. When placing it in the fluid, 1/3 of its volume remains outside it. Taking into account the measurements made by the engineer and considering that the fluid behaves as if it were ideal, calculate; a- The speed of the river where the engineer took the measurements. b- The density of the water with mud. c- The velocity of the water through the pipe. d- Will the company be able to use these pipes or will it have to buy new ones?. Note: Pitot tube It is a bent tube facing the current that is generally used together with the piezometric tube and it is observed that the height reached in it is greater because the fluid in the bend acquires zero velocity. By means of the two tubes together, the velocity at which a fluid circulates in any zone in which they can be introduced can be calculated ( ) 1 2 2 2 . 2 1 . . v v g h P − ⋅

= ∆ ρ ρ Since v2 =0 and the densities cancel out, we get g h v ⋅ ⋅

2 1

Nave extraterrestre

PT99. Ciudad de Mendoza. Azul. Una nave extraterrestre se mueve por una órbita circular alrededor de la Tierra, en el plano de la órbita de la Luna y manteniéndose siempre alineada con esta y el centro de la Tierra. La distancia de la nave es tal que la fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra y de la Luna sobre ella siempre se anulan.
Considerando que el período de rotación de la Luna es de 27,3 días, la masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna, la distancia Tierra –Luna aproximadamente 60 radios terrestres y el radio de la tierra de 6 400 km. Responder: a- ¿Es necesario que funcionen los motores de la nave? Por qué? b- A cuántos radios terrestres se encuentra la nave respecto de la superficie de la Tierra? c- Si la masa del extraterrestre es de 70 kg , ¿Qué peso, del extraterrestre, acusaría una balanza de resorte colocada en la nave? Calcular la densidad del planeta del que vino dicho extraterrestre, si el día en él dura 10 hs y en el ecuador los cuerpos tienen como resultante solo la fuerza gravitatoria.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Nave extraterrestri

PT99. Città di Mendoza. Blu. Una nave extraterrestre si muove in un’orbita circolare attorno alla Terra, sul piano della Terra. Orbita sulla Luna e si mantiene sempre allineata con questa e il centro della Terra. Distanza tra La gravità della Terra e della Luna su di essa è sempre annullare. Considerando che il periodo di rotazione della Luna è di 27,3 giorni, la massa della Terra è 81 volte. maggiore di quella della Luna, la distanza della Terra Luna circa 60 radii terrestri e il raggio di La terra di 6.400 km. Risposta: a- È necessario che i motori della nave funzionino? - Perché? b- A quante radio terrestri si trova la nave rispetto alla superficie terrestre? c- Se la massa dell’estero è di 70 kg, che peso, dell’estero, avrebbe accusato una bilancia di risorsa posta sulla nave? Calcolare la densità del pianeta da cui è venuto detto extraterrestre, se il giorno in esso dura 10 ore e in L’equatore, i corpi hanno come risultato solo la forza gravitazionale.

The following is the list of the aircraft types and their respective types of aircraft:

PT99. The city of Mendoza. Blue, please. An alien craft moves in a circular orbit around the Earth, in the plane of the Earth. orbiting the Moon and always staying in alignment with it and the center of the Earth. The distance from the The gravitational pull of the Earth and the Moon over it is always They cancel. Considering the period of rotation of the Moon is 27.3 days, the mass of the Earth is 81 times greater than that of the Moon, the distance from Earth Lune approximately 60 terrestrial radii and the radius of The land of 6,400 km. Answer: a- Do the engines of the ship need to be operational? Why? Why? b- How many Earth radii is the spacecraft from the Earth’s surface? c- If the mass of the alien is 70 kg, what weight, the alien, would charge a scale? spring placed on the ship? Calculate the density of the planet that the alien came from, if the day on it lasts 10 hours and in the The equator bodies have only the resulting gravitational force.

Haciendo Deportes

PT100. Rosario, Santa Fe. Verde. Haciendo Deportes. La experiencia cotidiana nos muestra que cuando una persona practica ejercicio físico su temperatura corporal tiende a aumentar y para mantenerla a un nivel estable de 36ºC el cuerpo responde transpirando.
La transpiración es el método por cual los seres vivos logran mantener siempre su temperatura a un nivel constante y consiste en la evaporación de agua desde los poros del cuerpo humano (sudor). Para que este proceso sea posible el medio ambiente debe presentar condiciones aptas de presión, temperatura y humedad; esta última es importante ya que si la humedad ambiental es muy elevada1, la atmósfera no puede contener todo el vapor de agua que necesitemos desechar y lo rechaza imposibilitando que el cuerpo transpire o bien produciéndose la condensación del agua sobre la piel.
Del proceso de transpiración se encargan las denominadas glándulas sudoríparas. Estas glándulas están ubicadas en aproximadamente toda la extensión de piel del cuerpo humano, que asciende a los 2m2 en un adulto promedio y cuyo espesor varía entre los 0.5mm en los párpados y 5mm en los talones de los pies, pero se puede considerar un promedio de 3mm. La masa total de piel de un adulto puede rondar en los 5kg. Además se ha comprobado experimentalmente que la piel humana tiene una emisividad del 85% y un conductividad térmica de 0.20 W/(mºC).

100 - Un día de otoño, donde el Servicio Meteorológico anuncia condiciones normales de presión, una temperatura de 25ºC y una humedad relativa del 10%, un ciclista profesional decide salir a entrenar con su bicicleta en un circuito de 10km y teme que su transpiración sea excesiva, por lo que debe llevarse consigo agua para hidratarse durante el ejercicio físico. Los ciclistas profesionales desarrollan velocidades promedio del orden de los 6m/s y una potencia mecánica de 250W (moviendo sus pedales) con una eficiencia de apenas el 20% en términos de convertir la energía en trabajo mecánico; además la temperatura corporal interna asciende a los 39ºC. Para ayudar al ciclista se pide que se calcule: a) La potencia total desarrollada por el ciclista y el tiempo que tarda en recorrer el circuito. b) El flujo de calor por conducción a través de la piel, y el tiempo que necesita el ciclista para conducir el calor generado durante el trayecto. c) La potencia que irradia el ciclista y la cantidad de calor que desprenderá mediante este fenómeno. d) La cantidad de calor que debe desprender el ciclista mediante el fenómeno de transpiración y la masa mínima de agua que debe beber el ciclista para no deshidratarse. Datos Útiles: • El calor latente de evaporización del agua a 1 atm es aproximadamente: 5 22.6 10 / J kg ×

• La constante de Stefan-Boltzmann tiene un valor de 8 2 4 5.67 10 /( . ) W m K − × aproximadamente. 1 Esto es cuando la humedad relativa supera al 80% aproximadamente.

Topic: Thermodynamics, Biology Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sportare

PT100. Rosario, Santa Fe. Verde. Facendo sport. L’esperienza quotidiana ci mostra che quando una persona pratica l’esercizio fisico la sua temperatura è Il corpo tende ad aumentare e a mantenere un livello stabile di 36°C il corpo risponde

Traspirando. La traspirazione è il metodo con cui gli esseri viventi riescono a mantenere la temperatura a un livello di temperatura di un’ora. La temperatura del corpo è costante e consiste nell’evaporazione dell’acqua dai pori del corpo umano (sudore). Per Per rendere possibile questo processo, l’ambiente deve presentare condizioni di pressione adeguate, La temperatura e l’umidità sono importanti, poiché se l’umidità ambientale è molto elevata1, l’ambiente è molto L’atmosfera non può contenere tutto il vapore d’acqua che dobbiamo scaricare e lo respinge. impedendo al corpo di traspirare o condensando l’acqua sulla pelle. Il processo di traspirazione è incaricato delle glande sudoripare. Queste glandole sono situate in circa tutta la superficie della pelle del corpo umano, che risale a 2 m2 in un adulto medio e il cui spessore varia tra 0,5 mm negli occhiali e 5 mm negli occhi. i talloni dei piedi, ma si può considerare una media di 3 mm. La massa totale della pelle di un adulto può girare in 5 kg. Inoltre è stato dimostrato sperimentalmente che la pelle umana ha un emissività dell’85% e una conducibilità termico di 0,20 W/(moC).
100 - Un giorno d’autunno, quando il Servizio Meteorologico annuncia condizioni normali di pressione, una 25°C e un’umidità relativa del 10%, un ciclista professionista decide di andare in allenamento con la sua bicicletta in un circuito di 10km e teme che la sua transpirazione sia eccessiva, quindi deve portare acqua per l’idratazione durante l’esercizio fisico. I ciclisti professionisti sviluppano Le velocità medie dell’ordine di 6 m/s e una potenza meccanica di 250W (movendo i loro La produzione di pedali è di un’efficienza di appena il 20% in termini di conversione dell’energia in lavoro meccanico. Inoltre, la temperatura corporea interna è di circa 39°C. Per aiutare il ciclista si chiede di calcolare: a) La potenza totale sviluppata dal ciclista e il tempo impiegato per percorrere il circuito. b) Il flusso di calore da guida attraverso la pelle e il tempo necessario al ciclista per Guidare il calore generato durante il viaggio. c) La potenza che il ciclista emette e la quantità di calore che emette. fenomeno. d) L’ammontare di calore che il ciclista deve rilasciare attraverso il fenomeno di traspirazione e la massa minima di acqua che il ciclista deve bere per non disidratarsi. Informazioni utili: • Il calore latente di evaporazione dell’acqua a 1 atm è approssimativamente: 5 22.6 10 / J kg ×

• La costante de Stefan-Boltzmann Ha un’altra. un Valore de 8 2 4 5.67 10 /( . ) W m K − ×

Circa. 1 Questo è quando l’umidità relativa supera circa l’80%.

Topic: Thermodynamics, Biology Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Doing Sports

PT100. Rosario, Santa Fe. Green. Doing Sports. Everyday experience shows us that when a person practices physical exercise, their body temperature tends to increase and, to keep it at a stable level of 36ºC, the body responds by sweating. Sweating is the method by which living beings manage to always keep their temperature at a constant level and consists of the evaporation of water from the pores of the human body (sweat). For this process to be possible, the environment must present suitable conditions of pressure, temperature and humidity; the latter is important because if the environmental humidity is very high1, the atmosphere cannot contain all the water vapor that we need to discard and rejects it, making it impossible for the body to sweat or else causing the condensation of water on the skin. The so-called sweat glands are in charge of the sweating process. These glands are located over approximately the entire extent of the skin of the human body, which amounts to 2m2 in an average adult and whose thickness varies between 0.5mm in the eyelids and 5mm in the heels of the feet, but an average of 3mm can be considered. The total mass of an adult’s skin can be around 5kg. Furthermore, it has been experimentally proven that human skin has an emissivity of 85% and a thermal conductivity of 0.20 W/(mºC).

100 - On an autumn day, when the Meteorological Service announces normal pressure conditions, a temperature of 25ºC and a relative humidity of 10%, a professional cyclist decides to go out to train with his bicycle on a 10 km circuit and fears that his sweating will be excessive, so he must carry water with him to hydrate during physical exercise. Professional cyclists develop average speeds on the order of 6 m/s and a mechanical power of 250 W (moving their pedals) with an efficiency of only 20% in terms of converting energy into mechanical work; moreover, the internal body temperature rises to 39ºC. To help the cyclist, it is requested that the following be calculated: a) The total power developed by the cyclist and the time it takes him to complete the circuit. b) The heat flow by conduction through the skin, and the time the cyclist needs to conduct the heat generated during the ride. c) The power radiated by the cyclist and the amount of heat he will release through this phenomenon. d) The amount of heat the cyclist must release through the phenomenon of sweating and the minimum mass of water the cyclist must drink in order not to become dehydrated. Useful Data: • The latent heat of vaporization of water at 1 atm is approximately: 5 22.6 10 / J kg ×

• The Stefan-Boltzmann constant has a value of approximately 5.67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴). 1 This is when the relative humidity exceeds approximately 80%.

Alumno y plataforma

PT101. Rosario, Santa Fe. Verde. Un alumno de Física y una plataforma. Una plataforma de masa M = 100kg esta recubierta de aceite y situada sobre una superficie horizontal sin roce. Un alumno de Física se para sobre un extremo de la plataforma a una distancia l = 1m del otro extremo. Su objetivo es llegar al otro extremo de la plataforma tirando de una cuerda con una velocidad constante (vo = 0,1m/s). Se sabe que la masa del estudiante es de m = 60kg y que el coeficiente de roce entre la plataforma y sus zapatillas es de µ = 0,02. Considerando que la soga esté sujeta a la pared vecina (ver Figura), hallar: a) Las expresiones de la posición en función del tiempo de la plataforma y el alumno (Xp1 (t) y Xa1 (t)). b) El tiempo que tardaría en llegar al extremo opuesto. c) Cuál sería la velocidad de la plataforma en dicho instante. Si en vez de sujetar la soga a la pared se la sujeta al extremo opuesto de la plataforma (ver figura), hallar nuevamente: d) Las expresiones de la posición en función del tiempo de la plataforma y el alumno (Xp2 (t) y Xa2 (t)).

101 - e) El tiempo que tardaría en llegar al extremo opuesto. f) Cuál sería la velocidad de la plataforma en dicho instante.

Figura El alumno, en cambio, decide saltar de la plataforma. Sabiendo que la velocidad horizontal máxima durante el salto fue de Vmax = 2m/s, determinar: g) La velocidad final de la plataforma

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.3

Alunni e piattaforma

PT101. Rosario, Santa Fe. Verde. Un studente di fisica e una piattaforma. Una piattaforma di massa M = 100 kg è ricoperta di olio e situata su una superficie orizzontale senza spazzolare. Un studente di fisica si trova su un’estremità della piattaforma a una distanza l = 1 m da Un’altra estremità. Il suo obiettivo è raggiungere l’altra estremità della piattaforma tirando un filo con un’altra. velocità costante (vo = 0,1 m/s). Si sa che la massa dello studente è di m = 60 kg e che il il coefficiente di rottura tra la piattaforma e le sue scarpe è di μ = 0,02. Considerando che la corda è attaccata al muro vicino (vedi Figura), trovare: a) Espressioni di posizione in base al tempo della piattaforma e dello studente (Xp1 (t) y Xa1 (t)). b) Il tempo necessario per raggiungere l’estremità opposta. c) Qual è la velocità della piattaforma in quel momento. Se invece di attaccare la corda al muro la si attacca all’altra parte della piattaforma (vedi figura), riescono a trovare: d) Espressioni di posizione in funzione del tempo della piattaforma e dello studente (Xp2 (t) y Xa2 (t)).

101 - e) Il tempo necessario per raggiungere l’estremità opposta. f) Qual è la velocità della piattaforma in quel momento.

Figura L’allievo invece decide di saltare dal palco. Sapendo che la velocità massima orizzontale durante il salto è stato di Vmax = 2m/s, determinare: g) La velocità finale della piattaforma

Student and platform

PT101. Rosario, Santa Fe. Green. A Physics student and a platform. A platform of mass M = 100 kg is covered with oil and placed on a horizontal surface without friction. A Physics student stands on one end of the platform at a distance l = 1 m from the other end. His goal is to reach the other end of the platform by pulling on a rope with a constant speed (vo = 0.1 m/s). It is known that the mass of the student is m = 60 kg and that the coefficient of friction between the platform and his shoes is µ = 0.02. Considering that the rope is tied to the neighboring wall (see Figure), find: a) The expressions of the position as a function of time of the platform and the student (Xp1 (t) and Xa1 (t)). b) The time it would take to reach the opposite end. c) What would be the velocity of the platform at that instant. If instead of tying the rope to the wall it is tied to the opposite end of the platform (see figure), find again: d) The expressions of the position as a function of time of the platform and the student (Xp2 (t) and Xa2 (t)).

101 - e) The time it would take to reach the opposite end. f) What would be the velocity of the platform at that instant.

Figure The student, instead, decides to jump off the platform. Knowing that the maximum horizontal velocity during the jump was Vmax = 2 m/s, determine: g) The final velocity of the platform

La Casa Quinta

PT102. Rosario, Santa Fe. Verde. La Casa Quinta. Un arquitecto diseña una casa quinta, ubicada en un gran predio, con jardín y pileta. Para el proyecto de la instalación eléctrica contrata un polipibe, técnico electricista del nuevo plan de estudios. Le asigna los siguientes datos: -luminarias totales de la casa (todas con lámparas de bajo consumo): 250W -luminarias jardín (entre reflectores halógenos y lámparas de bajo consumo): 1000W -aire acondicionado total: 3,5 KW -artefactos eléctricos (micro, TV, audio, secador de pelo, etc.) totales: 3000W El arquitecto le pide que diseñe la instalación suponiendo que se puede conectar toda la potencia simultáneamente. a) ¿Cuál debe ser la sección mínima de los conductores de cobre de la entrada de energía suponiendo que por cada mm2 de sección soporta 8A? ¿Cuál es la sección comercial que usaría si ud. fuese el polipibe? b) Si se usan llaves termo-magnéticas de 12A como protección, ¿en cuantas secciones el polipibe debería dividir el circuito general c) Si se conecta solo el aire acondicionado en su totalidad, ¿cuál es el costo de la energía consumida en 1h? El terreno en que se encuentras la casa posee una pileta con un bomba de 1HP con alimentación separada, la cual funciona con normalidad con hasta una pérdida del 5% del voltaje. La bomba se encuentra a 150m de la entrada de energía. El técnico debe dimensionar los conductores.

102 - d) ¿Cuál debe ser la sección mínima del conductor que alimenta dicha bomba? Determine la sección comercial que debería asignar el técnico. Datos: -alimentación: corriente alterna de 220V de voltaje eficaz y 50Hz de frecuencia -conductores de cobre -resistividad del cobre: ρ = (1/57) Ω.mm2/m -costo de la energía: 0,25 $/(KW.h) -secciones comerciales de conductores de cobre (en mm2): 1-2-4-6-10 -considerar 1HP = 750W

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

La Casa Quinta

PT102. Rosario, Santa Fe. Verde. La Quinta Casa. Un architetto progetta una quinta casa, situata in un grande recinto, con giardino e pila. Per il progetto Il nuovo programma di studio prevede l’assunzione di un tecnico elettrico di un impianto elettrico. Gli assegna i seguenti dati: -Luminari domestici totali (tutti con lampe a basso consumo): 250W

luci giardino (tra i riflettori halogeni e le lampade a basso consumo): 1000W
aria condizionata totale: 3,5 KW
apparecchi elettrici (micro, TV, audio, secca capelli, ecc.) totali: 3000W L’architetto ti chiede di progettare l’impianto supponendo che si possa collegare tutta la potenza.
Simultaneamente. a) Qual è la sezione minima dei conduttori di rame dell’input di energia? Supponendo che per ogni mm2 di sezione si supporti 8A? Qual è la sezione commerciale? che userei se lo sentissi. - Il polipipo? b) Se vengono utilizzate chiavi termomagnetiche di 12A come protezione, in quali sezioni è utilizzato il dispositivo? Il polipipo dovrebbe dividere il circuito generale. c) Se si collega solo l’aria condizionata interamente, qual è il costo dell’energia consumata in un’ora? Il terreno in cui si trova la casa ha un’impianto con una pompa alimentata da 1HP. Se il sistema è separato, funziona normalmente con una perdita di voltazione fino al 5%. La bomba si è si trova a 150 metri dall’entrata di energia. Il tecnico deve dimensionare i conducenti.
102 - d) Qual è la sezione minima del conducente che alimenta tale pompa? Determina la sezione commerciale che il tecnico dovrebbe assegnare. Datati:
alimentazione: corrente alternata di 220 V di volta efficace e 50 Hz di frequenza -conduttori di rame -resistenza del rame: ρ = (1/57) Ω.mm2/m -il costo dell’energia: 0,25$/(KW.h) -sezioni commerciali di conduttori di rame (in mm2): 1-2-4-6-10 -considerare 1HP = 750W

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

The Fifth House

PT102. Rosario, Santa Fe. Green, please. The Fifth House. An architect designs a fifth house, located in a large mansion, with garden and pile. For the project The new curriculum is designed to help the electrical installation hire a polypipe electrician. It assigns the following data:

total household lamps (all with low power lamps): 250W
garden lamps (including halogen reflectors and low-power lamps): 1000W
total air conditioning: 3,5 KW
electrical devices (micro, TV, audio, hair dryer, etc.) total: 3000W The architect asks you to design the installation assuming you can connect all the power. It’s all happening at the same time. (a) What is the minimum section of the copper conductors for the energy input? assuming that for every mm2 of section it supports 8A? What’s the business section? I’d use it if you could. Was it the polypeptide? (b) If 12A thermo-magnetic keys are used as protection, in how many sections does the The polypipe should split the general circuit. (c) If only the air conditioning is connected in its entirety, what is the energy cost consumed in 1 hour? The land on which you are located has a pile with a 1HP power pump . The electrical system is separate, which normally operates with a loss of up to 5% of the voltage. The bomb is off . It’s 150 meters from the power supply. The technician must measure the drivers.
102 - (d) What is the minimum section of the driver feeding the pump? Determine the commercial section to be assigned by the technician. The data:
power: 220V alternating current of effective voltage and 50Hz of frequency
copper conductors -resistivity of copper: ρ = (1/57) Ω.mm2/m
energy cost: 0.25 $/(KW.h)
commercial sections of copper conductors (in mm2): 1-2-4-6-10
consider 1HP = 750W

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Empujon en pista sin friccion

PT103. Eduardo Castex, La Pampa. Azul. En un juego en una pista sin fricción, Carlos empuja con una fuerza de 30 Newtons a Roberto que tiene una masa de 60 kg. partiendo del reposo durante 20 segundos, recorriendo una distancia A-B, luego lo suelta y sigue el movimiento con velocidad constante hasta el punto C cayendo en una rampa. Subiendo finalmente al punto E que encuentra un coeficiente de fricción de 0.45 y lo termina deteniendo en el punto F. H= 3 m .(Usar g=10 m/s2).

Calcular: a)Velocidad en B. b)distancia A-B. c) Energía Mecánica en C. d)Velocidad en D. e)Distancia E-F.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Pulsione in pista senza frizione

PT103. Eduardo Castex, La Pampa. Blu. In un gioco su una pista senza frizioni, Carlos spinge con una forza di 30 Newton Roberto che ha una massa di 60 kg. partendo dal riposo per 20 secondi, percorrendo una distanza A-B, Poi lo rilascia e segue il movimento a velocità costante fino al punto C cadendo su una rampa. E poi si arriva al punto E e trova un coefficiente di attrito di 0,45 e lo termina. fermarsi al punto F. H=3 m. Utilizzare g=10 m/s2.

Calcolare: a) Velocità in B. b) Distanza A-B. c) Energia meccanica in C. d) Velocità in D. e) Distanza E-F.

Push on track without friction

PT103. Eduardo Castex, the Pampa. Blue, please. In a game on a frictionless track, Carlos pushes with a force of 30 Newtons to Roberto who It weighs 60 kg. Starting from rest for 20 seconds, running a distance A-B, Then you release it and follow the motion at a constant speed to the point C falling into a ramp. Finally going up to point E you find a coefficient of friction of 0.45 and you finish it. stopping at point F. H = 3 m .(Use g = 10 m/s2).

Calculation: a) Speed in B. (b) distance A to B. (c) Mechanical energy in C. (d) Speed in D. (e) E-F distance.

Anteojo de Galileo

PT104. Eduardo Castex, La Pampa. Azul. Anteojo de Galileo. Se dispone de dos lentes en un tubo para observaciones, una lente objetivo de foco f1= 5 cm. a una distancia de e= 6 cm. se coloca la otra lente ocular de foco F2= - 4 cm. . Se pone un objeto de 1,5 cm. de alto a una distancia de +9 cm. de la lente objetivo. Armar el centro óptico y hallar de forma grafica y analítica la imagen final y calcular el aumento total.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Antiogo di Galileo

PT104. Eduardo Castex, La Pampa. Blu. Antiglio di Galileo. Sono disposti due obiettivi in un tubo per osservazioni, un obiettivo di fuoco f1= 5 cm. a una Distanza e= 6 cm. si inserisce l’altro lente oculare di fuoco F2= - 4 cm. . Si pone un oggetto di 1,5 cm. di altezza a una distanza di +9 cm. della lente di obiettivo. Armarsi il centro ottico e trovare graficamente e analizzare l’immagine finale e calcolare l’aumento totale.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Galileo’s telescope

PT104. Eduardo Castex, La Pampa. Azul. Galileo’s telescope. Two lenses are arranged in a tube for observations, an objective lens with focal length f1= 5 cm. At a distance of e= 6 cm. the other eyepiece lens with focal length F2= - 4 cm. is placed. An object 1.5 cm. high is placed at a distance of +9 cm. from the objective lens. Set up the optical center and find, graphically and analytically, the final image and calculate the total magnification.

Calorimetro de mezclas

PT105. Eduardo Castex, La Pampa. Azul. Calorímetro de mezclas. Colocamos 45 gramos de agua a 20 º C en un calorímetro que tiene una resistencia para calentar de R= 15 Ohms, con una fuente de 12 Volt durante 120 segundos. Aumentando su temperatura. Luego se apaga la fuente y se mezcla con 60 gramos de un aceite a 60 ºC cuyo coeficiente c= 0.6 cal/gr Cº. Considerando que no hay pérdidas de calor, determinar la temperatura final de la mezcla.

103 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Calorimetro di miscele

PT105. Eduardo Castex, La Pampa. Blu. Calorimetro di miscele. Mettiamo 45 grammi di acqua a 20 o C in un calorilitro che ha una resistenza al riscaldamento di R= 15 Ohms, con una fonte di 12 Volt per 120 secondi. Aumentando la temperatura. Poi si è spegne la fonte e si mescola con 60 grammi di un olio a 60 oC il cui coefficiente di c= 0,6 cal/gr Co. Considerando che non ci sono perdite di calore, determinare la temperatura finale del miscelato.

103 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Mixture calorimeter

PT105. Eduardo Castex, La Pampa. Azul. Mixture calorimeter. We place 45 grams of water at 20 ºC in a calorimeter that has a heating resistor with R = 15 Ohms, with a 12 Volt source for 120 seconds. Increasing its temperature. Then the source is turned off and it is mixed with 60 grams of an oil at 60 ºC whose coefficient c = 0.6 cal/gr Cº. Considering that there are no heat losses, determine the final temperature of the mixture.

103 -

Espejo concavo

PT106. Rawson, Chubut. Azul. Un cuerpo se coloca en frente de un espejo cóncavo, el mismo mide 25cm. de alto .¿Si la distancia focal del mismo es de 20cm. y su imagen se encuentra a 3 veces la distancia focal; donde debe colocarse el objeto y que altura tendrá su imagen? Realizar el grafico usando escala.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Specchio concavo

PT106. Rawson, Chubut. Blu. Un corpo viene posto davanti a uno specchio concavo, il quale misura 25 cm. - E’ un’altazza. Il suo focolare è di 20 cm. e la sua immagine è a 3 volte la distanza focale; dove deve essere se l’oggetto si trova e a che altezza sarà la sua immagine? Realizzare il grafico usando la scala.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the results of the calculations:

PT106. Rawson, Chubut. Blue, please. A body is placed in front of a concave mirror, the same measuring 25cm. - If the distance is The focal length of the same is 20cm. And your image is 3 times the focal length; where you should be. What is the height of the image? Make the graph using scale.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Espejo concavo imagen real

PT107. Rawson, Chubut. Azul. Un espejo cóncavo tiene una distancia focal de 30cm. ¿Dónde habrá que colocar un objeto para obtener una imagen, del mismo, real 4 veces mas grande?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Mira concavo immagine reale

PT107. Rawson, Chubut. Blu. Uno specchio concavo ha una distanza focale di 30 cm. Dove dovremo mettere un oggetto per ottenere un’immagine, la stessa, reale 4 volte più grande?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Real image concave mirror

PT107. Rawson, Chubut. Blue, please. A concave mirror has a focal length of 30cm. Where will you have to place an object to Get a picture of the same, real, 4 times as big?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lanzamiento desde terraza

PT108. Rawson, Chubut. Azul. Una persona que se encuentra en la terraza de un edificio de 40m de altura, lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 2,5 m/ seg. ¿Qué tiempo tardara en alcanzar la altura máxima? ¿Cuanto le llevara llegar al suelo? ¿Cuál es el espacio recorrido hasta alcanzar la altura máxima? ¿Cuál será el espacio total recorrido por el cuerpo hasta llegar al suelo?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lanzamento dal terrazzo

PT108. Rawson, Chubut. Blu. Una persona che si trova sul terrazzo di un edificio alto 40 metri lancia un corpo verso in alto a una velocità di 2,5 m/sec. Quanto tempo ci vorrà per raggiungere la massima altezza? Quanto le?

Che ci porti a terra? Qual è lo spazio percorso fino a raggiungere la massima altezza? Qual è il giorno? Spazio totale percorso dal corpo fino al suolo?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lunch from the terrace

PT108. Rawson, Chubut. Blue, please. A person standing on the terrace of a 40m high building throws a body towards the upwards at a speed of 2.5 m/s. How long before it reaches its maximum height? How much do you… Would it get to the ground? What’s the distance travelled to reach the maximum height? What will it be? Total space traveled through the body to the ground?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Avion bombardero

PT109. Comodoro Rivadavia, Chubut. Azul. Un avión bombardero está volando horizontalmente a una altura de 1300 m con una velocidad de 185km/h. Se pide: a) ¿Cuánto tiempo antes de que el avión este sobre el blanco debe dejar caer la bomba? b) ¿Cuál es la velocidad de la bomba al llegar al suelo? c) ¿Cuál es la velocidad a los 8s? d) ¿Cuál es la velocidad de la bomba cuando se encuentra a los 200m de altura? e) ¿Cuál es la distancia horizontal cubierta por la bomba?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Aereo bombardatore

PT109. Comodoro Rivadavia, Chubut. Blu. Un bombardiere sta volando orizzontalmente ad un’altitudine di 1300 m a velocità di 185km/h. Si chiede: a) Quanto tempo prima che l’aereo sia sopra il bersaglio deve abbassare la bomba? b) Qual è la velocità della bomba quando arriva al suolo? c) Qual è la velocità a 8s? d) Qual è la velocità della bomba quando si trova a 200 metri di altezza? e) Qual è la distanza orizzontale della bomba?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following is the list of aircraft and their aircraft:

PT109. Commodore Rivadavia, Chubut. Blue, please. A bomber is flying horizontally at an altitude of 1,300 m at a speed of 185km/h. It asks: (a) How long before the plane is on target must the bomb drop? (b) What is the velocity of the pump when it reaches the ground? c) What is the speed at 8s? (d) What is the speed of the pump when it is at 200 m? (e) What is the horizontal distance covered by the pump?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cuerpo suspendido por sogas

PT110. Comodoro Rivadavia, Chubut. Azul. Un cuerpo de 200 kg de masa está suspendido mediante un sistema de sogas que se muestra en la figura. a) Construir el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo y para el mudo. b) Halle las tensiones en cada soga.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Costruzione sospesa da spine

PT110. Comodoro Rivadavia, Chubut. Blu. Un corpo di 200 kg di massa è sospeso con un sistema di le sughette mostrate nella figura. a) Costruire il diagramma di corpo libero per il corpo e per il corpo.

Sono muota. b) Trova le tensioni in ogni corda.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Signed body

PT110. Commodore Rivadavia, Chubut. Blue, please. A body of 200 kg mass is suspended by a system of The number of seeds shown in the figure. (a) Build the free body diagram for the body and for the body. I’m not talking. (b) Find the tensions in each rope.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Bloque en plano inclinado y resorte

PT111. Comodoro Rivadavia, Chubut. Azul. Se deja caer un bloque desde lo alto inclinado, como se muestra en la figura. Con los datos indicados Hallar: a) la energía potencial en A

m=50 kg b) la fuerza de rozamiento y el trabajo de la fuerza de rozamiento de A hasta B µ=0,2 c) la energía cinética en B

K=3000 N/cm

104 - d) la velocidad en B e) la fuerza de rozamiento y el trabajo de la fuerza de rozamiento de B hasta C f) la energía cinética y la velocidad en C g) La energía elástica en D, punto de compresión máxima h) la compresión máxima en D

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.3

Blocco a piano inclinato e resorte

PT111. Comodoro Rivadavia, Chubut. Blu. Si fa cadere un blocco dall’alto inclinato, come mostra la figura. Con i dati indicati Trovare: a) l’energia potenziale in A

m=50 kg b) la forza di rottura e il lavoro della forza di rottura da A a B µ=0,2 c) l’energia cinetica in B

K=3000 N/cm

104 - d) velocità in B e) la forza di rottura e il lavoro della forza di rottura da B a C f) energia cinetica e velocità in C g) Energia elastica in D, punto di compressione massimo h) la compressione massima in D

Included flat block and spring

PT111. Commodore Rivadavia, Chubut. Blue, please. A block is dropped from the slope, as shown in the figure. With the data indicated Find out: (a) the potential energy in A

m=50 kg (b) the friction force and the work of the friction force from A to B µ=0,2 (c) kinetic energy in B

K=3000 N/cm

104 - (d) the speed in B (e) the friction force and the work of the friction force from B to C (f) kinetic energy and speed in C (g) The elastic energy in D, maximum compression point (h) maximum compression in D

Fuerza presion atmosferica

PT112. Navarro, Buenos Aires. Azul. Si en un experimento la presión atmosférica que soporta una persona es de 760 mm de Hg, calcular la fuerza que soporta el cuerpo de dicha persona sabiendo que su superficie es de 1,5 m2

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Forza di pressione atmosferica

PT112. Navarro, Buenos Aires. Blu. Se in un esperimento la pressione atmosferica che una persona sopporta è di 760 mm Hg, calcolare la forza che supporta il corpo di tale persona sapendo che la sua superficie è di 1,5 m2

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following is the list of the air pressure forces:

PT112. I’m from Navarro, Buenos Aires. Blue, please. If in an experiment the atmospheric pressure a person is under is 760 mm Hg, calculate the force that supports the body of the person knowing that its surface area is 1.5 m2

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Nino en tobogan

PT113. Navarro, Buenos Aires. Azul. Un niño de 20 kgf sube a un tobogán de 5 m de largo, por una escalera de 2 metros y se desliza hasta la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el niño y el tobogán es de 0,2. a.-Hacer un diagrama de cuerpo libre b.- Calcular la intensidad de la fuerza de rozamiento c.- Calcular el trabajo que realiza dicha fuerza de rozamiento d.- Calcular el trabajo que realiza la fuerza peso

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Nino in scivolo

PT113. Navarro, Buenos Aires. Blu. Un bambino di 20 kg sale su un slitino lungo 5 metri su una scala di 2 metri e scivola fino a la base. Sapendo che il coefficiente di rottura tra il bambino e il toboggan è di 0,2 a.-Fare un diagramma di corpo libero b.- Calcolare l’intensità della forza di ruggine c.- Calcolare il lavoro svolto da tale forza di rottura d.- Calcolare il lavoro svolto dalla forza-peso

The following is the list of the types of products which are subject to the approval procedure:

PT113. I’m from Navarro, Buenos Aires. Blue, please. A 20 kg kid climbs a 5-meter-long slide down a 2-meter staircase and slides up to the base. Knowing that the friction coefficient between the child and the slide is 0.2. a.—Make a free-body diagram. b.- Calculate the intensity of the friction force c. Calculate the work performed by the friction force. d. Calculation of the work performed by the force of gravity

Caida libre

PT114. Navarro, Buenos Aires. Azul. Un cuerpo de 1250 kgf cae libremente desde 50 m. a.-¿ Cuánto tarda en tocar el suelo? b.-¿ Con què velocidad lo hace? c.-¿ Cuàl es su masa en el sistema MKS? d.- ¿Con què energìa cinètica llega a tierra? ¿ y con què energìa potencial? e.- Graficar en un sistema de ejes cartesianos la velocidad en función del tiempo y en otro la aceleración en funciòn del tiempo en el intervalo que dura la caida

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

L’esercizio fisico è stato effettuato in modo da consentire la riduzione delle perdite.

PT114. Navarro, Buenos Aires. Blu. Un corpo di 1250 kgf cade liberamente da 50 m. A. Quanto ci vuole per toccare il pavimento?

A che velocità lo fa? c. Qual è la sua massa nel sistema MKS? D. Con quale energia cinetica si atterrà? E con quale energia potenziale? e.- Grafici in un sistema di assi cartesiani la velocità in funzione del tempo e in un altro la velocità Accelerazione in funzione del tempo nell’intervallo di caduta

The following table shows the total amount of the loan:

PT114. I’m from Navarro, Buenos Aires. Blue, please. A 1250-pound body falls freely from 50 m. A. How long does it take to touch the ground? How fast does he do it? c—What is its mass in the MKS system? d. What kinetic energy does it bring to earth? And what potential energy? e. Graphing the speed in a Cartesian axis system with time and in another the speed of the axis. acceleration in time over the fall interval

Equilibrio en rampa

PT115. Navarro, Buenos Aires. Verde. Se desea dejar en equilibrio un sistema de fuerzas que actúan sobre una caja ( C1) que contiene botellas de aceite y está apoyada sobre una rampa inclinada. ¿ Cuál será el volumen de otra caja ( C2) que logra dicho equilibrio, si su forma es cúbica y se dispone pendiente como lo indica la figura. Datos:

m1=20kg.

105 -

α(plano)=30º

µd(plano – c1)=0,2

ρ2=0,9 3 cm g →

(trabajar con centésimos)

Vc2=(dm3)

Topic: Rigid Body Statics, Fluid Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Hydrostatic Equilibrium, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Ramp equilibrio

PT115. Navarro, Buenos Aires. Verde. Si desidera mettere in equilibrio un sistema di forze che agiscono. su una scatola (C1) contenente bottiglie di olio e che è appoggiata su una rampa inclinata. Qual è il volume ? di un’altra scatola (C2) che raggiunge tale equilibrio, se la sua forma è La struttura è a pieghe e si dispone di pendenti come indicato nella figura. Datati:

m1=20kg.

105 -

α(piano) = 30o

il piano di c1) = 0,2

ρ2=0,9 3 cm g →

(lavorando con centesimi)

Vc2=(dm3)

Equilibrium on a ramp

PT115. Navarro, Buenos Aires. Green. It is desired to keep in equilibrium a system of forces acting on a box (C1) that contains bottles of oil and is supported on an inclined ramp. What will be the volume of another box (C2) that achieves said equilibrium, if its shape is cubic and it is placed on the slope as indicated in the figure. Data:

m1=20kg.

105 -

α(plane)=30º

µd(plane – c1)=0.2

ρ2=0.9 3 cm g →

(work with hundredths)

Vc2=(dm3)

Flujo en canilla

PT116. Navarro, Buenos Aires. Verde. El agua fluye con los caños de bajada de un edificio con una rapidez de 0.01m/s Un metro más abajo pasa por una canilla y su velocidad aumenta a 0.2 m/s. Determina: a- La variación de presión del agua b- El caudal que sale de la canilla si esta tiene un radio de 1 cm.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Fluo in canne

PT116. Navarro, Buenos Aires. Verde. L’acqua scorre con i tubi di scalo di un edificio a una velocità di 0.01m/s Un metro più in basso passa per una canina e la sua velocità aumenta a 0,2 m/s. Determina: a- Variazione della pressione dell’acqua b- Il flusso che esce dalla cannila se questa ha un radius di 1 cm.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Flow in a faucet

PT116. Navarro, Buenos Aires. Green. Water flows with the downpipes of a building at a speed of 0.01 m/s One meter lower it passes through a faucet and its speed increases to 0.2 m/s. Determine: a- The pressure variation of the water b- The flow rate that comes out of the faucet if it has a radius of 1 cm.

Resistencias en paralelo

PT117. Navarro, Buenos Aires. Verde. Se conectan las resistencias en paralelo a la misma fuente ( como indica la figura). Determina a- La intensidad de corriente total del circuito. b- La intensidad de corriente que pasa por cada una de las resistencias. c- La relación entre las intensidades con respecto a cada una de las resistencias.

Ristori paralleli

PT117. Navarro, Buenos Aires. Verde. Le resistenze sono collegate in parallelo alla stessa fonte (come indicato nella figura). Determina a- L’intensità di corrente totale del circuito. b- L’intensità di corrente che passa attraverso ciascuna resistenza. c- Relazione delle intensità rispetto a ciascuna resistenza.

The following shall be added to the list of the following:

PT117. I’m from Navarro, Buenos Aires. Green, please. The resistors are connected in parallel to the same source (as shown in the figure). Determine a- The total current intensity of the circuit. b- The current intensity passing through each of the resistors. c- The ratio of intensities to each resistance.

Paracaidista

PT118. General Acha, La Pampa. Verde. un paracaidista salta de un avión a una altura de 1220 metros el mismo con equipo tiene de peso 90 kg. a) ¿calcular el tiempo de caída al abrirse el paracaídas la fuerza contraria por el mismo es de 60 Kg. este se abre a los 1000 metros del piso? b) y ¿cuanto si el paracaídas no se abriese teniendo una fuerza contraria por el rozamiento del aire es de 10 Kg? c) ¿a que velocidad llegara el paracaidista se el mismo se abre 100 metros del piso?

106 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Parascadista

PT118. Generale Acha, La Pampa. Verde. Un paracadutista salta da un aereo ad un’altezza di 1220 metri. Lo stesso equipaggiato pesa 90 kg. a) calcolare il tempo di caduta quando si apre il paracadute la forza opposta per il paracadute è di 60 Kg. Questo si apre a 1000 metri dal pavimento? b) e quanto se il paracadute non si aprisse avendo una forza contraria per il rottura del L’aria è di 10 kg? c) a che velocità raggiungerà il paracadutista se si aprirà 100 metri dal pavimento?

106 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following is the list of the aircraft types used:

PT118. General Acha, the Pampa. Green, please. A parachutist jumps from an airplane at an altitude of 1220 meters the same with equipment weighs 90 kg. (a) calculate the time of fall when the parachute is opened the force opposite to it is 60 Kg. This one opens at 1,000 meters from the floor? (b) and how much if the parachute does not open having a force of reverse by the friction of the Air is 10 kg? (c) at what speed would the parachutist reach if he opens 100 metres from the floor?

106 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Disco en tubo con nafta

PT119. General Acha, La Pampa. Verde. sobre el fondo de un tubo abierto de 4 cm2. de sección; se ha clocado un disco metálico que pesa 2g. El tubo se sumerge en nafta hasta que el disco esta 10 cm. bajo del nivel del liquido ¿Cuánta nafta habrá que colocar en el tubo para que el disco caiga? Si en lugar de nafta se colocase agua ¿qué cantidad seria necesario?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.3

disco in tubo con nafta

PT119. Generale Acha, La Pampa. Verde. sul fondo di un tubo aperto di 4 cm2. di sezione; è stato inserito un disco metallico di peso 2 g. El il tubo si immerge in nafta fino a quando il disco è 10 cm. - Sotto il livello del liquido. - Quanto nafta ci sarà? che metto nel tubo per far cadere il disco? Se invece di nafta si mette acqua, che quantità? Sarebbe necessario?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.3

Tubes with naphtha

PT119. General Acha, the Pampa. Green, please. on the bottom of an open tube of 4 cm2. a metallic disc weighing 2 g has been placed. El The tube is immersed in naphtha until the disc is 10 cm. - below the liquid level. - How much naphtha will there be? I put it in the tube so the disk would fall? If instead of naphtha, you put water, how much? Would it be necessary?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.3

Calcular V, I1, I2

PT120. General Acha, La Pampa. Verde. Calcular V, 11 y I2 Vab = 30V I=2A R1 = 3 Ω R2= 60 Ω R3= 20 Ω

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Calcolare V, I1, I2

PT120. Generale Acha, La Pampa. Verde. Calcolare V, 11 e I2 Vab = 30V I=2A R1 = 3 Ω R2= 60 Ω R3= 20 Ω

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the calculation of the value of the input data:

PT120. General Acha, the Pampa. Green, please. Calculate V, 11 and I2 Vab = 30V I=2A R1 = 3 Ω R2= 60 Ω R3= 20 Ω

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lanzamiento desde torre

PT121. Caleta Olivia, Santa Cruz. Verde. Si desde una torre de 20 pisos, con una altura de 30 mts por encima del suelo, se lanza verticalmente hacia abajo un cuerpo de masa de 500 gr con una velocidad de 6 m.s-1 Determinar: a) ¿ Cual es su energía mecánica total en el punto de lanzamiento ? b) ¿ Cuanto vale su energía cinética y su energía potencial gravitatoria cuando se encuentra a los 4 mts. del suelo? c) ¿ Cuanto es su energía mecánica al llegar al suelo ¿ ¿ Cuanto vale en ese instante la velocidad ? d) ¿ Que cantidad de movimiento posee el cuerpo al llegar al suelo ? e) ¿ Cual es el valor del trabajo gravitatorio realizado por el cuerpo antes de tocar el suelo ? f) ¿ A que altura con respecto del suelo se encuentra el cuerpo a los 2 segundos de su caída ? ¿Qué valor tiene su velocidad en ese instante y cual es su energía potencial gravitaroria ? g) Si en lugar de lanzar el cuerpo hacia abajo lo lanzamos hacia arriba formando un ángulo de 60º con la horizontal ¿ cambia en algo la resolución del problema ?

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lanzamento da torre

PT121. - Calma Olivia, Santa Cruz. Verde. Se da una torre di 20 piani, con una altezza di 30 metri sopra il suolo, si lancia verticalmente Un corpo di massa di 500 gr a una velocità di 6 m.s.-1 Determinare: a) Qual è la sua energia meccanica totale al punto di lancio ? b) Quanto vale la sua energia cinetica e la sua energia gravitatoria potenziale quando si trova i 4 metri. dal pavimento? (c) Quanto è la sua energia meccanica quando arriva al suolo? velocità ? d) Quanta mobilità ha il corpo quando arriva al suolo ? e) Qual è il valore del lavoro gravitazionale svolto dal corpo prima di toccare il

Il pavimento ? f) A che altezza rispetto al suolo si trova il corpo a 2 secondi dal suo
E ’ caduto ? Qual è il valore della sua velocità in quel momento e qual è la sua energia potenziale?
Gravitatoria ? g) Se invece di lanciare il corpo verso il basso lo lanciamo verso l’alto formando un un angolo di 60 gradi con l’ orizzontale cambia in qualcosa la risoluzione del problema ?

The following is the list of the aircraft types and their respective types of aircraft:

PT121. Put Olivia down, Santa Cruz. Green, please. If from a 20-story tower, 30 meters above ground, it is thrown vertically down a 500 gr mass body at a speed of 6 m.s.-1 Determine: (a) What is your total mechanical energy at the point of launch ? (b) What is the value of its kinetic energy and gravitational potential energy when it is You’re going to find the 4 meters. from the ground? (c) What is its mechanical energy at the time of landing ? speed ? d) How much movement does the body have when it reaches the ground ? (e) What is the value of the gravitational work done by the body before touching the The floor ? (f) At what altitude from the ground is the body within 2 seconds of its

What ? What is the value of your speed at that instant and what is your potential energy? Gravitational ? g) If instead of throwing the body down we throw it upwards forming a 60 degrees angle with the horizontal , does that change the resolution of the problem ?

Calefaccion de aulas

PT122. Caleta Olivia, Santa Cruz. Verde. En el colegio se quiere calefaccionar 10 aulas con estufas eléctricas. Todas las aulas poseen las mismas dimensiones: 5 m de largo , 4 m de ancho y 3m de alto , las que poseen dos ventanas cada una.

107 - Las estufas poseen 2 velas de cuarzo conectadas en paralel y de 60 OHM de resistencia cada una, que se conectan a una tensión de 220 v . Son utilizadas para calentar el aire contenido en la habitación cuya densidad y calor específico son d: 1’3 Kg/m3 y Ce =0.20 cal/g ºC respectivamente. Determinar: a) La potencia entregada por cada estufa en forma de calor al medio ambiente b) El calor que debe absorber el aire para elevar su temperatura en 10 º C c) ¿Qué potencia entregara la estufa si se le quitara una vela de cuarzo? e) Dibuje el esquema del circuito, cuando las estufas de todos los cursos están encendidas con dos velas En el curso, los alumnos deciden conectar un equipo de música a dos parlantes, a la misma tensión. f) ¿De qué diámetro debería ser el cable de cobre para que la resistencia no supere los 0,10 Ω si cada cable debe tener 20 m de largo.( Resistividad del cobre 1,7.10-8 ohms .metro) g) Si la corriente en cada parlante fuese de 12 A. ¿Cual sería la tensión en cada cable?

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Calificazione delle aule

PT122. - Calma Olivia, Santa Cruz. Verde. A scuola si vogliono riscaldare 10 aule con stufe elettriche. Tutte le aule hanno le le stesse dimensioni: lunghezza 5 m, larghezza 4 m e altezza 3 m, le quali hanno due finestre ciascuna.

107 - Le stufe hanno 2 candele di quarzo collegate in parallelo e di resistenza di 60 OHM ciascuna, che si collegano a una tensione di 220 V . Sono utilizzati per riscaldare l’aria contenuta nella stanza di cui la densità e il calore specifico sono d: 13 Kg/m3 e Ce =0,20 cal/g oC, rispettivamente. Determinare: a) Potenza fornita da ciascun stufa in forma di calore all’ambiente b) Il calore che deve assorbire l’aria per elevarne la temperatura di 10 °C. c) Che potenza avrebbe fornito il stufa se fosse stata tolta una candela di quarzo? e) Disegna il circuito quando le stufe di tutti i corsi sono accese con due candele Nel corso, gli studenti decidono di connettere un gruppo di musica a due persone che parlano, alla stessa tensione. f) Di che diametro dovrebbe essere il cavo di rame per non superare la resistenza 0,10 Ω? se ogni cavo deve avere 20 m di lunghezza. g) Se il corrente su ciascun altoparlante fosse di 12 A. Qual è la tensione di ogni cavo?

The following is a list of the types of training courses available:

PT122. Put Olivia down, Santa Cruz. Green, please. The school wants to heat 10 classrooms with electric stoves. All classrooms have the The same dimensions: 5 m long, 4 m wide and 3 m high, each with two windows.

107 - The stove has 2 parallel-connected quartz candles of 60 OHM each, which They ‘re connected to a 220 V voltage . They are used to heat the air in the room. The specific heat and density of the products are d: 13 Kg/m3 and Ce =0,20 cal/g oC respectively. Determine: (a) The power delivered by each stove in the form of heat to the environment (b) The heat that must be absorbed by the air to raise its temperature by 10 °C. (c) What power would the stove deliver if a quartz candle were removed? (e) Draw the circuit diagram when the stoves of all courses are lit with Two candles . In the course, students decide to connect a two-speaker music team, at the same voltage. (f) What diameter should the copper wire be so that the resistance does not exceed 0,10 Ω? If each cable is 20 m long. (g) If the current in each speaker was 12 A. What would be the voltage on each cable?

Espejo concavo triple distancia

PT123. Caleta Olivia, Santa Cruz. Verde. Un objeto se coloca frente a un espejo cóncavo y su imagen esta al triple de la distancia objeto- espejo.si el radio de curvatura es de 30 cm . Deerminar a) La distancia que se encuentra el objeto b) La distancia que se encuentra la imagen respecto del espejo

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Miracolo concave a tre distanze

PT123. - Calma Olivia, Santa Cruz. Verde. Un oggetto è posto davanti a uno specchio concavo e la sua immagine è triplo della distanza dell’oggetto. specchio . se il raggio di curvatura è di 30 cm . Determinare a) La distanza che si trova all’oggetto b) Distanza tra l’immagine e lo specchio

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the results of the calculations:

PT123. Put Olivia down, Santa Cruz. Green, please. An object is placed in front of a concave mirror and its image is three times the distance of the object. mirror . If the radius of curvature is 30 cm . Determine (a) The distance from the object (b) The distance from the mirror

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Agua para el mate

PT124. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Queremos tomar mate y para ello necesitamos 1l de agua a 85ºC (temperatura óptima del agua -según los expertos-) para cebar mate sin que se “lave” la yerba, ni quede frío. Algunos calientan el agua hasta que la pava “hace ruido” y allí saben que la temperatura del agua es la óptima. Pero acá propondremos un método más “físico”. Colocaremos dentro del termo una cierta cantidad de agua (ver fig) tomada de la canilla, (es decir, a “temperatura ambiente”=20ºC). Luego pondremos a calentar agua, nos pondremos a estudiar Física, nos olvidaremos del agua y cuando volvamos a la cocina y el agua esté hirviendo, la echaremos dentro del termo hasta completar el total. ¿Qué volumen Vx de agua necesitaremos?

108 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Acqua per il mate

PT124. Città di Buenos Aires. Verde. Vogliamo prendere mate e per farlo abbiamo bisogno di 1l di acqua a 85°C (temperatura ottimale dell’acqua - secondo le

per la matta senza lavare l’erba, non si raffreddano. Alcuni scaldano l’acqua fino a quando non si La temperatura del mare è molto alta. L’acqua è l’optima. Ma qui proponiamo un metodo. Più fisico. Metteremo dentro il termo una certa quantità di acqua (vedi figura) presa dalla canella, La temperatura ambiente è di 20°C. Poi mettiamo a riscaldare l’acqua, mettiamoci a studiare la fisica, dimenticheremo l’acqua e quando Torniamo in cucina e l’acqua sta facendo bollire, la La scarica è finita. Che volume di Vx di acqua avremo bisogno?
108 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the results of the test:

PT124. City of Buenos Aires. Green, please. We want to take mate and for that we need 1l of water at 85°C (optimal water temperature - according to the Experts-) to strain mate without washing the grass, It’s not cold. Some heat the water until it’s hot. It makes noise and there they know the temperature of the water. Water is the best. But here we will propose a method. More physical. We ‘ll put a certain one inside the thermos . amount of water (see figure) taken from the straw, (is This is the case for the manufacturer of the product. Then we’ll put the water on the heater, put the water on the heater. We’ll forget about water and when We go back to the kitchen and the water is boiling, the We’ll put it inside the thermos until the total is complete. What volume of Vx of water will we need?

108 -

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lente proyectando diapositiva

PT125. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Una lente delgada convergente se utiliza para proyectar una imagen aumentada de diapositiva en una pantalla que se encuentra a 10 m. Si la diapositiva mide 2cm x 3cm y su imagen en la pantalla debe tener 2m x 3m ¿Cuál debe ser la distancia focal de la lente y su distancia a la diapositiva?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lens proiettando diapositiva

PT125. Città di Buenos Aires. Verde. Un lente sottile convergente viene utilizzato per proiettare un’immagine di diapositiva aumentata su una schermo che si trova a 10 m. Se il diapositivo è di 2cm x 3cm e la sua immagine sullo schermo deve essere Qual è la distanza focale della lente e la sua distanza dalla diapositiva?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the results of the calculation of the total value of the input data:

PT125. City of Buenos Aires. Green, please. A convergent thin lens is used to project an enlarged slide image onto a screen that’s 10 meters away. If the slide is 2cm x 3cm and your image on the screen should be What should be the focal length of the lens and its distance from the slide?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Circuito con electrones

PT126. Ciudad de Buenos Aires. Verde. En el circuito dado, pasan 8.1018 electrones en 4 segundos por el conductor de salida de la fuente de C.C. de 70V. R1 = 15 Ω y R2 = 30 Ω Calcular los siguientes valores:

Intensidad de corriente en cada conductor.
Resistencia 3
Potencias de las resistencias
Potencia de la fuente
VAB y VBC

1 coulomb = 1018 electrones 1 amp = 1 coulomb/segundo

Circuito elettrico

PT126. Città di Buenos Aires. Verde. Nel circuito dato, passano 8.1018 elettroni in 4 secondi attraverso il conduttore di uscita della fonte di C.C. de 70V. R1 = 15 Ω y R2 = 30 Ω Calcolare i seguenti valori:

Intensità di corrente in ogni conduttore.
Resistenza 3
Potenze delle resistenze
Potenza della fonte
VAB e VBC

1 coulomb = 1018 elettroni 1 amp = 1 coulomb/secondo

The following is the list of the components of the engine:

PT126. City of Buenos Aires. Green, please. In the given circuit, 8,1018 electrons pass through the output conductor of the source in 4 seconds. C.C. de 70V. R1 = 15 Ω y R2 = 30 Ω Calculate the following values:

Current intensity in each driver.
Resistance 3
Resistance powers
Power of the source
VAB and VBC

1 coulomb is equal to 1018 electrons The value of the input data shall be the sum of the values of the input data.

Record de Usain Bolt

PT127. Ciudad de Córdoba. Azul. Ussain Boll acaba de batir el récord mundial de 100 metros llanos en 9,69 segundos. Analizando detenidamente la filmación, puede observarse que realiza el trayecto en tres tramos: Uno durante 3,2 segundos, donde acelera hasta alcanzar la velocidad máxima de 12,4 m/s, que mantiene durante 6,1 segundos. En el último tramo, debido a gestos que realiza mostrándose como el ganador, disminuye su velocidad, manteniéndola prácticamente constante durante el mismo. Se pide: a) Expresar la velocidad media de los 100 m en m/s y km/h

b) Calcular la aceleración del primer tramo.

c) Calcular la velocidad del tercer tramo. d) Cuál habría sido el récord mundial si no hubiera saludado, de haber mantenido su velocidad de 12,4 m/s también en ese último tramo?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Record di Usain Bolt

PT127. Città di Córdoba. Blu. Ussain Boll ha appena battuto il record mondiale dei 100 metri di piana in 9,69 secondi. Analizzando attentamente la filmatura, si può osservare che svolge il percorso in tre fasi: Uno per 3,2 secondi, in cui si accelera fino a raggiungere la velocità massima di 12,4 m/s, che mantiene per 6,1 secondi. L’ultimo tratto, per i gesti che fa mostrandosi come il vincitore, diminuisce la sua velocità, mantenendola praticamente costante durante tutto il tempo. Si chiede: a) Esprimere la velocità media dei 100 m in m/s e km/h

b) Calcolare l’accelerazione del primo tratto.

c) Calcolare la velocità del terzo tratto. d) Qual sarebbe stato il record mondiale se non avesse salutato, se avesse mantenuto la sua velocità di 12,4 m/s anche in quell’ultimo tratto?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

The record is by Usain Bolt.

PT127. The city of Cordoba. Blue, please. Ussain Boll just broke the world record for 100m in 9.69 seconds. By closely analyzing the footage, it can be seen that it takes the journey in three sections: One for 3.2 seconds, where it accelerates to a maximum speed of 12.4 m/s, which it maintains for 6.1 seconds. In the last stretch, because of gestures he makes showing himself as the winner, It slows down its speed, keeping it virtually constant throughout the same period. It is requested: (a) Express the average speed of 100 m in m/s and km/h

(b) Calculate the acceleration of the first leg.

(c) Calculate the speed of the third leg. (d) What would have been the world record had he not saluted, had he kept his speed of 12.4 m/s also on that last stretch?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Salto ornamental

PT128. Ciudad de Córdoba. Azul. Una finalista de saltos ornamentales, cuya masa es de 48 kg (delgada ella) se dispone a saltar desde la plataforma fija de 8 m, realizando una mortal hacia atrás. Su centro de masa se encuentra a 1 m sobre la plataforma, y describe luego una trayectoria parabólica. Salta con un ángulo de 75º con la plataforma, elevándose 50 cm. Se pide: a) Tiempo en que su centro de masa llega al agua. b) Velocidad con la que llega.

109 - c) Energía cinética con que llega al agua. d) Potencia en la caída. e) Empuje, si la densidad del cuerpo es de 1,2 g/cm3 f) Presión total que sufre al quedar sumergida a tres m de profundidad. Considere CNPT

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Salto ornamentale

PT128. Città di Córdoba. Blu. Una finalista di salti ornamentali, di 48 kg di massa (sottile) si prepara a saltare dal piattaforma fissa di 8 metri, realizzando un mortale verso l’indietro. Il suo centro di massa si trova a 1 m di distanza. la piattaforma, e poi descrive un percorso parabolico. Salta con un angolo di 75° con la piattaforma, alzandosi 50 cm. Si chiede: a) Il tempo in cui il suo centro di massa raggiunge l’acqua. b) La velocità con cui arriva.

109 - c) Energia cinetica che arriva all’acqua. d) Potenza in caduta. e) Spingere, se la densità del corpo è di 1,2 g/cm3. f) Pressione totale subita quando immersa a 3 m di profondità. Considera la CNPT

The following table shows the results of the test:

PT128. The city of Cordoba. Blue, please. A 48 kg weighted ornate jump finalist is set to jump from the fixed platform of 8 m, making a mortar backwards. Its center of mass is 1 m above The platform, and then describes a parabolic path. Jump at a 75° angle with the platform, rising 50 cm. It asks: (a) Time when its centre of mass reaches the water. (b) The speed at which it arrives.

109 - (c) Kinetic energy reaching the water. (d) Power in the fall. (e) Push if the body density is 1.2 g/cm3. (f) Total pressure which is sustained when submerged at a depth of three metres. Consider the CNPT

Antorcha Olimpica

PT129. Ciudad de Córdoba. Azul. Antorcha Olímpica. Su diámetro promedio es de 5 m y su largo de 10 m, y está hecha de chapa de hierro. Está pintada de un color tal que su emisividad se puede suponer en 0,5. Una gigantesca llama la mantiene encendida, y su potencia es de 1000 kw. La temperatura ambiente media se estima en 20 ºC, alcanzando la chapa 45 ºC. Se pide: a) Calorías disipadas en los 23 días y 4 hs que duraron los Juegos.

b) Potencia irradiada por la estructura.

c) Dilatación de la circunferencia media. Datos: Constante de Stefan-Boltzmann = 5,67 x 10 -8 W/m2.K4

Coeficiente de dilatación lineal del hierro: 11 x 10 -6 C º 1

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

La torcia olimpica

PT129. Città di Córdoba. Blu. Torcia olimpica. Il suo diametro medio è di 5 m e la sua lunghezza di 10 m, ed è fatto di lamiera di ferro. È dipinto in un colore tale che la sua emissività possa essere presunta in 0,5. Una gigantesca chiama la e la sua potenza è di 1000 kW. La temperatura ambiente media è stimata a 20 oC, raggiungendo la superficie di 45 oC. Si richiede: a) Calorie dissipate nei 23 giorni e 4 ore che hanno durato i Giochi.

b) Potenza irradiata dalla struttura.

c) Dilatazione della circonferenza media. Dati: costante di Stefan-Boltzmann = 5,67 x 10 -8 W/m2.K4

Coefficiente di dilatazione lineare del ferro: 11 x 10 -6 C º 1

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

The Olympic torch

PT129. The city of Cordoba. Blue, please. Olympic torch. Its average diameter is 5 m and its length is 10 m, and it is made of sheet of The iron. It is painted in such a colour that its emissivity can be assumed to be 0.5. A giant call is calling the It keeps on, and its power is 1,000 kW. The average ambient temperature is estimated at 20 oC, reaching a sheet of 45 oC. Calories dissipated in the 23 days and 4 hours of the Games.

(b) The power radiated by the structure.

Iron linear dilation coefficient: 11 x 10 -6 C º 1

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

Perro y camioneta

PT130. Ciudad de La Rioja. Azul. Un perro pasa con una velocidad constante de 18 km/h delante de una camioneta del servicio sanitario. El personal quiere atrapar al perro y cuando este está alejandose, y a 50 m de distancia, sale a perseguirlo con una aceleración constante a= 2,5 m/s2. a) Confeccione un dibujo que represente la situación. Elija un sistema de referencia y escriba las ecuaciones del movimiento del perro y de la camioneta. b) Indique cuanto tiempo transcurre desde que la camioneta persigue al perro hasta que lo alcanza. c) Indique en qué posición la camioneta alcanza al perro y la distancia recorrida por cada uno de ellos. d) Confeccione un gráfico x=x(t) para los movimientos del perro y de la camioneta.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cane e camioneta

PT130. Città di La Rioja. Blu. Un cane passa a velocità costante di 18 km/h davanti a un furgone sanitario. Il personale vuole prendere il cane e quando lui si allontana, e a 50 metri di distanza, si allontana. Perseguire con un’accelerazione costante a= 2,5 m/s2. a) Disegnare un disegno che rappresenti la situazione. Scegli un sistema di riferimento e scrivi le Equazioni del movimento del cane e del furgone. b) Indicare il tempo che passa dal momento in cui il furgone persegue il cane fino a quando il cane è stato

Si’, basta. c) Indicare in che posizione il furgone raggiunge il cane e la distanza percorsa da ciascun veicolo.
E’ loro. d) Configgere un grafico x=x(t) per i movimenti del cane e del furgone.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Dog and truck

PT130. City of La Rioja. Blue, please. A dog is passing at a constant speed of 18 km/h in front of a health-care van. The staff wants to catch the dog and when he’s moving away, and at 50 meters away, he goes out to chase it with a constant acceleration of a= 2,5 m/s2. (a) Draw a picture of the situation. Choose a reference system and type the Equations of movement of the dog and the van. (b) Indicate how long it takes from the time the van pursues the dog until it is It’s enough. (c) Indicate the position in which the van reaches the dog and the distance travelled by each of the dogs. They’re not. (d) Set up a graph x=x(t) for the movements of the dog and the van.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Carteles colgados

PT131. Ciudad de La Rioja. Azul. Un cartel que pesa 10 N se encuentra enganchado a una viga por medio de un cable, colgado de éste se encuentra otro cartel de mayor tamaño y de peso 20 N. ¿Cuál es el valor de T1 y T2?

110 -

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Billboard appesi

PT131. Città di La Rioja. Blu. Un cartello di 10 N è attaccato a un vigno con un cavo, che lo colla trova un altro cartello di dimensioni maggiori e di peso di 20 N. Qual è il valore di T1 e T2?

110 -

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following information shall be provided:

PT131. City of La Rioja. Blue, please. A sign weighing 10 N is hooked to a beam by a cable, suspended from it. finds another larger plate weighing 20 N. What is the value of T1 and T2?

110 -

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Alambres de la tranquera

PT132. Ciudad de La Rioja. Azul. ¿Cuál de los alambres de la tranquera de la figura no cumple ninguna función útil?

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Rod, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Lamure di serratura

PT132. Città di La Rioja. Blu. Quale dei fili del serratore di questa figura non svolge alcuna funzione utile?

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Rod, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following paragraphs shall be added to the list of the following:

PT132. City of La Rioja. Blue, please. Which of the sealing wires in the figure does not perform any useful function?

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Rod, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cuerpo arrastrado por dos fuerzas

PT133. Apóstoles, Misiones. Azul. Un cuerpo de 10 kg de masa está en reposo apoyado en el piso. En cierto momento es arrastrado por dos personas que jercen fuerzas 1 F r = 50 N y 2 F r = 40 N. a) ¿Cuál es la Resultante? b) ¿Qué aceleración adquiere el cuerpo? c) ¿Qué ángulo forma la Resultante con la fuerza paralela a la horizontal? d) ¿Cómo es el sentido y dirección de ar con relación a la dirección y sentido de R r ?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Corpo trascinato da due forze

PT133. Apostoli, Missioni. Blu. Un corpo di 10 kg di massa è a riposo appoggiato sul pavimento. A un certo punto è stato trascinato da Due persone che si schiantano di forza. 1 F r = 50 N y 2 F r = 40 N. a) Qual è il risultato? b) Che accelerazione acquista il corpo? c) Quale angolo forma la forza risultante con la forza parallela alla orizzontale? d) Qual è il senso e la direzione dell’aria rispetto al senso e la direzione di R r ?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Body dragged by two forces

PT133. Apostles, missions, what are you doing? Blue, please. A body of 10 kg of mass is resting on the floor. At some point he ‘s dragged by Two people throwing their forces . 1 F r = 50 N y 2 F r = 40 N. (a) What is the result? (b) What acceleration does the body gain? (c) What angle does the resultant form with the force parallel to the horizontal? (d) What is the direction and direction of air relative to the direction and direction of R r ?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Dilatacion del alcohol

PT134. Apóstoles, Misiones. Azul. Un vaso de precipitado de vidrio pyrexR resistente al calor que tiene una capacidad de 2000 cm3 está completamente lleno de alcohol a una temperatura de 0º C. a) ¿Cuánto alcohol se derramará al calentarlo hasta 70º C, si se supone que la evaporación es despreciable? b) ¿Qué sucedería si en lugar de calentarse el vaso y el alcohol se enfriaran hasta -30º C? c) ¿Porqué se aclara en el enunciado que la evaporación se supone despreciable?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Dilatazione dell’alcol

PT134. Apostoli, Missioni. Blu. Un bicchiere di pietra di vetro resistente al calore di pyrexR che ha una capacità di 2000 cm3 è completamente riempito di alcol a 0 °C. a) Quanto alcol verrà versato quando viene riscaldato fino a 70°C, se l’evaporazione è presunta

Degradato? b) Cosa accadrebbe se invece di riscaldarsi il bicchiere e l’alcol si raffreddassero fino a -30°C? (c) Perché la frase afferma che l’evaporazione è considerata sconsiderata?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table summarizes the results of the calculation of the concentration of the alcohol:

PT134. Apostles, missions, what are you doing? Blue, please. A heat-resistant glass precipitator of pyrexR with a capacity of 2000 cm3 is completely filled with alcohol at 0°C. (a) How much alcohol will be spilled when heated to 70°C if the evaporation is assumed to be Despicable? (b) What would happen if the glass and alcohol were cooled to -30°C instead of heating? (c) Why is it stated in the statement that evaporation is considered despicable?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Capacitores en serie

PT135. Apóstoles, Misiones. Azul. 3 capacitores de capacidad 4, 10 y 15 microfaradios respectivamente, se conectan en serie a una fuente de tensión de 1500 voltios. a) Cuál es la diferencia de potencial entre las placas de cada capacitor? b) ¿Cuál es la energía almacenada en cada capacitor? c) ¿Cuál es la energía total almacenada?

Topic: Electrostatics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Capacitori in serie

PT135. Apostoli, Missioni. Blu. 3 capacitori di capacità di 4, 10 e 15 microfaradi rispettivamente, sono collegati in serie a una fonte di una tensione di 1500 volt. a) Qual è la differenza di potenziale tra le schede di ciascun capacitore? b) Qual è l’energia immagazzinata in ciascun capacitore? c) Qual è la totale energia immagazzinata?

The following paragraphs shall be added:

PT135. Apostles, missions, what are you doing? Blue, please. 3 capacitors of 4, 10 and 15 micro-pharadium capacity respectively, are serial connected to a source The voltage of the vehicle is 1500 volts. (a) What is the potential difference between the plates of each capacitor? (b) What is the energy stored in each capacitor? (c) What is the total energy stored?

Fisica aplicada al automovil

PT136. Ciudad de Buenos Aires. Verde. FÍSICA APLICADA AL AUTOMÓVIL. La resistencia que un motor de un automóvil tiene que vencer para lograr mantener constante una dada velocidad está relacionada con dos fenómenos distintos: la fricción de rotación y la resistencia aerodinámica.
Dentro del primero, encontramos varios tipos de contribuciones entre los que podemos mencionar, por un lado, la fricción mecánica de las piezas en rotación del vehículo, desde el cigüeñal (eje del motor), pasando por la transmisión hasta los ejes de ruedas; y por el otro, la resistencia de contacto entre los neumáticos y el pavimento. A pesar de que las ruedas de un auto se encuentran en rodadura, el hecho de que los neumáticos sean de un material elástico no ideal hace que los elementos en rotación del mismo sufran sucesivas compresiones y descompresiones no conservativas (en cada revolución de una

111 - rotación). El resultado es una pérdida de energía en forma de calor. La fricción por rotación no es sencilla de modelar debido a la gran cantidad y diversidad de factores involucrados, como por ejemplo, el tipo de suelo sobre el cual el auto transita (dependiendo de la granulometría del pavimento la fricción de rotación, y por ende el consumo de combustible, cambian significativamente). Sin embargo, puede plantearse un modelo semiempírico, con un término constante y otro proporcional a la velocidad del vehículo: v cte cte frotación 2 1 + =

El segundo fenómeno involucrado es la resistencia aerodinámica, el cual es más sencillo de modelar. La magnitud de la fuerza de arrastre es proporcional a la densidad del aire ρ, a la proyección del área frontal del vehículo en la dirección de movimiento A, al cuadrado de la velocidad relativa entre el aire y el vehículo v, y a un coeficiente adimensional, C, que depende de la forma del auto el cual disminuye cuanto más “aerodinámico” sea. 2 1 2 aerodinámico f AC v ρ

En la figura 1 puede verse un Mercedes – Benz C 300, auto que ha sido escogido a modo de ejemplo, pura y exclusivamente por gusto de quien estas líneas escribe.

Juntando la información presentada, la fuerza resistiva al avance de este vehículo como función de la velocidad puede escribirse como
2 479 ,0 84 ,6 80 v m kg v s kg N f f f f resist aerod rotación resist + +

Si el área transversal de este Mercedes es de 2,75 m2, hallar el valor del coeficiente adimensional aerodinámico C.
En un mismo gráfico dibujar cualitativamente la contribución de rotación, la contribución aerodinámica y la fuerza total en función de la velocidad relativa entre el auto y el aire.

112 -

Calcular la velocidad a partir de la cual la contribución de la resistencia aerodinámica supera el 60% de la resistencia total. Expresar el resultado en km/h.
Calcular el consumo de combustible (nafta), expresado en litros de nafta por cada 100 km recorridos, si el auto se desplaza a velocidad constante de 90 km/h, teniendo en cuenta que la eficiencia del motor es del 24%.
Calcular el aumento porcentual del consumo de combustible si en lugar de mantener una velocidad constante de 90 km/h se viaja a 130 km/h. Considerar la eficiencia constante del 24%. Los motores de combustión interna no entregan una potencia constante, sino que ésta varía según la frecuencia del motor. Como se puede apreciar en la figura 2, existe una potencia máxima cerca de una frecuencia de rotación de 5000 revoluciones por minuto (RPM). Ésta es la potencia que los fabricantes nos informan cuando desean promocionar un auto para la venta.
El eje del motor de un auto no está conectado directamente al eje de las ruedas, sino que entre ambos se encuentra el sistema de transmisión. Éste está compuesto básicamente por una reducción primaria fija y una caja de velocidades variable (la caja de cambios). Para el Mercedes E300, la reducción primaria vale 3,74 y la relación de sexta velocidad vale 0,8. Esto quiere decir que, en sexta, por cada vuelta que dé el eje de las ruedas, el eje del motor habrá dado 3,74 . 0,8 = 2,992 vueltas. Dicho de otra manera, si el motor gira a 4000 RPM, las ruedas lo harán a 4000 RPM / 2,992 = 1337 RPM. Para finalmente relacionar la velocidad del automóvil con la frecuencia de rotación del motor, es necesario tener en cuenta el radio de las ruedas. En nuestro caso, 30 cm.
Usando la información de la fuerza de resistencia al avance, la relación de reducción del sistema de transmisión, el radio de las ruedas del Clase E y el gráfico de la potencia del motor en función de su frecuencia de giro, estimar la velocidad máxima que este vehículo puede alcanzar en sexta velocidad. Expresar el resultado en km/h. Hallar, también, la potencia que entrega el motor en CV a esa velocidad y su frecuencia de giro en RPM. DATOS: Densidad del aire

ρaire
= 1,29 kg/m3. Poder calorífico de la nafta

qn
= 47 MJ/kg Densidad de la nafta

ρnafta
= 0.737 kg/l

113 -

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Curve Fitting, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.3

Fisica applicata all’automobile

PT136. Città di Buenos Aires. Verde. Fisica applicata all’automobile. La resistenza che un motore di un’auto deve superare per riuscire a mantenere costante una data La velocità è correlata a due fenomeni diversi: la frizione di rotazione e la resistenza.

Aerodinamica. Nel primo, troviamo diversi tipi di contributi tra cui possiamo menzionare, per un lato, la friczione meccanica delle parti in rotazione del veicolo, dal cranco (asse del motore), La resistenza di contatto tra le ruote e i trasmissioni si estende verso gli assi delle ruote. pneumatici e pavimentazione. Anche se le ruote di una macchina sono in rotazione, il fatto è La presenza di una gomma di materiale non idoneo fa sì che gli elementi in rotazione del pneumatico siano La stessa situazione è stata caratterizzata da successive compressioni e decompressioni non conservatrici (in ogni rivoluzione di una
111 - rotazione). Il risultato è una perdita di energia sotto forma di calore. La frizione per rotazione non è La modellazione è semplice a causa della grande quantità e diversità di fattori coinvolti, come per Per esempio, il tipo di terreno su cui si trasporta l’auto (a seconda della granulometria del pavimento) La rotazione della friczione, e quindi il consumo di carburante, cambia significativamente). Senza . Tuttavia, si può presentare un modello semiempirico, con un termine costante e un altro proporzionale alla velocità del veicolo: v Cte Cte fruttatura 2 1 + =

Il secondo fenomeno coinvolto è la resistenza aerodinamica, che è più semplice da modellare. La grandezza della forza di trascinamento è proporzionale alla densità dell’aria ρ, alla proiezione dell’area La velocità relativa tra l’aria è squadrata al lato frontale del veicolo nella direzione di movimento A. e il veicolo v, e un coefficiente dimensionale, C, che dipende dalla forma della macchina che diminuisce più è aerodinamica. 2 1 2 aerodinamica f AC v ρ

Nella figura 1 si può vedere un Mercedes Benz C 300, auto che è stata scelta come esempio, puro e esclusivamente per il gusto di chi scrive queste linee.

Insieme le informazioni presentate, la forza resistente all’avanzata di questo veicolo come funzione della velocità può essere scritta come 2 479 ,0 84 ,6 80 v m kg v s kg N f f f f Resisti aerodrome rotazione Resisti + +

Se l’area trasversale di questa Mercedes è di 2,75 m2, troverete il valore del coefficiente dimensione aerodinamica C.
In un grafico stesso disegnare qualitativamente il contributo di rotazione, il contributo la velocità relativa tra l’auto e l’aria.

112 -

Calcolare la velocità a partire dalla quale il contributo della resistenza aerea supera il 60% della resistenza totale. Esprimere il risultato in km/h.
Calcolare il consumo di combustibile (nafta) espresso in litri di nafta per ogni 100 km

il percorso, se la vettura si muove a velocità costante di 90 km/h, tenendo conto che la l’efficienza del motore è del 24%.

Calcolare l’aumento percentuale di consumo di combustibile se invece di mantenere un’aumento di velocità costante di 90 km/h è percorso a 130 km/h. Considerare l’efficienza costante del 24%. I motori a combustione interna non forniscono una potenza costante, ma varia a seconda della frequenza del motore. Come si può vedere nella figura 2, esiste una potenza massima di circa un Frequenza di rotazione di 5000 giri al minuto (RPM). Questa è la potenza che i produttori hanno ci informano quando vogliono promuovere una macchina in vendita. L’asse del motore di una macchina non è direttamente collegato all’asse delle ruote, ma tra le due ruote. si trova il sistema di trasmissione. Questo è composto fondamentalmente da una riduzione primaria. un sistema fisso e una casella di velocità variabili (la casella di cambio). Per la Mercedes E300, la riduzione La prima è 3,74 e la sesta velocità è 0,8. Questo significa che, il venerdì, per ogni Se girare l’asse delle ruote, l’asse del motore avrà dato 3,74 . 0,8 = 2.992 giri. Di un’altra . Quindi, se il motore gira a 4000 rpm, le ruote lo faranno a 4000 rpm / 2.992 = 1337 rpm. Per ultimamente correlazionare la velocità della macchina con la frequenza di rotazione del motore, è La radius delle ruote deve essere tenuta conto. Nel nostro caso, 30 cm.
Usando le informazioni sulla forza di resistenza all’avanzata, il rapporto di riduzione del sistema di trasmissione, il raggio delle ruote della classe E e il grafico della potenza del motore in funzione della sua frequenza di rotazione, stimare la velocità massima che questo veicolo può raggiungere

A sesto passo. Esprimere il risultato in km/h. Trovare, inoltre, la potenza che fornisce il motore in CV a quella velocità e la sua frequenza di rotazione in RPM. Dati: Densità dell’aria

ρaire
= 1,29 kg/m3. Potenza calorica della nafta

qn
= 47 MJ/kg Densità della nafta

Rinafta = 0.737 kg/l

113 -

Physics applied to the automobile

PT136. City of Buenos Aires. Green. PHYSICS APPLIED TO THE AUTOMOBILE. The resistance that a car engine has to overcome in order to keep a given speed constant is related to two different phenomena: rolling friction and aerodynamic drag. Within the first, we find several types of contributions, among which we can mention, on the one hand, the mechanical friction of the rotating parts of the vehicle, from the crankshaft (engine shaft), through the transmission, to the wheel axles; and on the other, the contact resistance between the tires and the pavement. Even though the wheels of a car are rolling, the fact that the tires are made of a non-ideal elastic material causes the rotating elements of the tire to undergo successive non-conservative compressions and decompressions (in each revolution of a

111 - rotation). The result is a loss of energy in the form of heat. Rolling friction is not simple to model due to the large number and diversity of factors involved, such as, for example, the type of ground over which the car travels (depending on the granulometry of the pavement, rolling friction, and therefore fuel consumption, changes significantly). However, a semi-empirical model can be proposed, with a constant term and another proportional to the speed of the vehicle: v cte cte frotación 2 1 + =

The second phenomenon involved is aerodynamic drag, which is simpler to model. The magnitude of the drag force is proportional to the air density ρ, to the projection of the vehicle’s frontal area in the direction of motion A, to the square of the relative velocity between the air and the vehicle v, and to a dimensionless coefficient, C, which depends on the shape of the car and decreases the more “aerodynamic” it is. 2 1 2 aerodynamic f AC v ρ

In figure 1 a Mercedes – Benz C 300 can be seen, a car that has been chosen as an example, purely and exclusively for the taste of the one who writes these lines.

Putting together the information presented, the resistive force opposing the motion of this vehicle as a function of velocity can be written as 2 479 ,0 84 ,6 80 v m kg v s kg N f f f f resist aerod rotación resist + +

If the cross-sectional area of this Mercedes is 2.75 m2, find the value of the dimensionless aerodynamic coefficient C.
On a single graph, qualitatively draw the contribution of rotation, the aerodynamic contribution and the total force as a function of the relative velocity between the car and the air.

112 -

Calculate the velocity from which the contribution of aerodynamic drag exceeds 60% of the total resistance. Express the result in km/h.
Calculate the fuel consumption (petrol), expressed in litres of petrol per 100 km travelled, if the car moves at a constant speed of 90 km/h, taking into account that the engine efficiency is 24%.
Calculate the percentage increase in fuel consumption if, instead of maintaining a constant speed of 90 km/h, one travels at 130 km/h. Consider the efficiency constant at 24%. Internal combustion engines do not deliver a constant power, but rather it varies according to the engine frequency. As can be seen in figure 2, there is a maximum power near a rotation frequency of 5000 revolutions per minute (RPM). This is the power that manufacturers inform us of when they wish to promote a car for sale. The engine shaft of a car is not connected directly to the wheel axle, but rather between the two is the transmission system. This consists basically of a fixed primary reduction and a variable gearbox (the gearbox). For the Mercedes E300, the primary reduction is 3.74 and the sixth gear ratio is 0.8. This means that, in sixth, for every turn of the wheel axle, the engine shaft will have turned 3.74 . 0.8 = 2.992 turns. In other words, if the engine rotates at 4000 RPM, the wheels will do so at 4000 RPM / 2.992 = 1337 RPM. To finally relate the speed of the car to the engine’s rotation frequency, it is necessary to take into account the radius of the wheels. In our case, 30 cm.
Using the information on the drag force, the reduction ratio of the transmission system, the radius of the wheels of the E-Class, and the graph of the engine power as a function of its rotation frequency, estimate the maximum speed that this vehicle can reach in sixth gear. Express the result in km/h. Also find the power delivered by the engine in CV at that speed and its rotation frequency in RPM. DATA: Air density

ρair = 1.29 kg/m3. Calorific value of gasoline

qg = 47 MJ/kg Density of gasoline

ρgasoline = 0.737 kg/l

113 -

Ciencia del deporte extremo

PT137. Ciudad de Buenos Aires. Verde. La ciencia del deporte extremo. Un joven propietario de una estancia, Carlitos, se prepara para disfrutar de un día al aire libre a bordo de su avioneta. Se encuentra acompañado por Piru, un joven fanático de la Física y del paracaidismo.
Mientras se encontraban volando, Carlitos, conocedor del gran conocimiento científico de su colega, lo indaga respecto a la medición de velocidad efectuada por el velocímetro de la avioneta. Este le comentó que la medición registrada por el velocímetro era en realidad la velocidad relativa de la avioneta respecto del aire, y en días ventosos como ese, dicha velocidad podría ser considerablemente distinta a la real. Al ver la sorpresa del buen Charly, le explicó como la avioneta medía la velocidad: El dispositivo utilizado consta de un tubo Pitot , el cual opera según las bases de la dinámica de fluidos y es un ejemplo clásico para la aplicación práctica de las ecuaciones de Bernoulli. Un tubo Pitot es un tubo abierto en la parte delantera que se dispone contra una corriente de aire que ingresa del exterior de forma que su eje central se encuentre en paralelo con respecto a la dirección de la avance de la avioneta, para que la corriente choque de forma frontal en el orificio del tubo. La parte trasera se fija a un manómetro. Mientras que la parte la presión del aire que ingresa en el primer orificio del tubo (el de la izquierda del gráfico) es la total, en la del manómetro de atrás sólo se ve reflejada la presión hidrostática. Esta diferencia de presiones es la que produce un desnivel en el líquido (en este caso, mercurio) que se coloca entre ambos, y midiendo dicha diferencia de altura (para esto se utilizan sensores) se puede obtener el valor de la velocidad de la avioneta respecto del aire exterior. a) Demuestre que la velocidad de la avioneta respecto del aire exterior, en función de los datos dados por el tubo Pitot, se calcula como: aire aire hg h g v ρ ρ ρ ∆ −

). .( .2

donde ∆h representa el desnivel de altura registrado en el mercurio, aire ρ la densidad del aire, y hg ρ la densidad del mercurio. Para un cierto momento, el desnivel de altura (∆h) registrado es de 2cm. Siendo 13.6 kg/dm3 la densidad del mercurio y 1.29 kg/m3 la del aire. b) Calcular el valor de la velocidad de la avioneta (respecto del aire exterior) en dicho instante.

114 - Como se ha dicho anteriormente, el gran problema de este sistema de medición, es que el valor arrojado por el velocímetro dista mucho de la velocidad de la avioneta respecto de la Tierra en días ventosos. En la mañana en la que salen a volar, la velocidad del viento respecto de la Tierra es de 10m/s en dirección Noreste NE (formando 30º con la dirección Norte), mientras que el velocímetro del avioneta indica una velocidad de 108km/h, con la trompa del avión apuntando en dirección Noroeste NO (esto se puede saber gracias a la utilización de una brújula). El avión está realizando un desplazamiento “real” respecto de la Tierra en dirección Norte N (esto le es informado por alguien que se encuentra en el suelo). c) ¿Cuál es la velocidad respecto de la Tierra del avión? Volvamos a nuestro amigo físico y paracaidista, Piru. La razón por la cual estas personas tan audaces pueden lanzarse desde semejantes alturas sin hacerse daño al caer, es gracias a la acción de la fuerza viscosa, el rozamiento que se produce cuando un objeto se mueve en un fluido. Dicha fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad del objeto y su valor (módulo) se calcula como 2 .v Fv γ = , y además tiene misma dirección pero sentido opuesto a la velocidad con la que se mueve el objeto. El escalarγ es el coeficiente de viscosidad, y se calcula como:
2 . . δ ρ γ A =

donde ρ es la densidad del aire, A el área frontal a la dirección de avance y δ un coeficiente que depende de la forma. Cuando la persona se lanza con el paracaídas cerrado, consideraremos despreciable el efecto de la fuerza viscosa ya que lo hace durante un intervalo de tiempo muy chico y el coeficiente γ es muy pequeño. Sin embargo, esta cobra gran importancia al abrir el paracaídas.
En este caso, el peso del paracaidista es kg 90 (el empuje que el aire realiza sobre él se desprecia), y el paracaídas que utiliza tiene forma circular y un diámetro de 7 metros. La densidad del aire, si bien sabemos que varía dependiendo de la altitud, consideraremos que tiene un valor constante (nuevamente de 1.29 kg/m3) debido a que no varía apreciablemente en las alturas en las que estamos analizando la situación. En la figura 2 se muestra un gráfico de cómo evolucionó la velocidad del paracaidista en función del tiempo, desde el momento en el que se lanza (Nota: que el gráfico llegue hasta los 20 segundos, no quiere decir que el movimiento del paracaidista finalice en ese momento). Basándose en los datos antes expuestos y en los que Ud. pueda extraer visualmente del gráfico brindado, calcule: c) ¿Qué distancia en la dirección vertical recorrió Piru hasta abrir el paracaídas? d) ¿Cuál es el valor del coeficiente de forma δ ?

115 - e) ¿Cuánto vale aproximadamente la aceleración media que sufre el paracaidista desde que abre el paracaídas hasta que prácticamente “alcanza” su velocidad límite? Importante: recordemos que en realidad, la velocidad límite, como su nombre lo indica, es un valor que jamás será alcanzado por el móvil, pero al cual puede acercarse infinitamente. Por eso la palabra “alcanza” aparece entre comillas. Piru se lanza de la avioneta cuando esta se encuentra a 2000m de altura respecto del suelo. f) ¿Cuánto tiempo tardará, aproximadamente, en alcanzar el suelo, desde el momento en el que se lanzó de la avioneta?

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Manometer, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Scienza dello sport estremo

PT137. Città di Buenos Aires. Verde. La scienza dello sport estremo. Un giovane proprietario di un soggiorno, Carlitos, si prepara a godere di una giornata all’aria aperta a bordo.

Il suo aereo. È accompagnato da Piru, un giovane fanatico della Fisica e del paracadutismo. Mentre se
Lo trovavano. volando, Carlito, conoscitore della grande conoscenza Il suo collega, lo ha chiesto. alla misurazione della velocità effettuata da il velocimetro del velivolo. Questo le ha commentato che la misura registrata dal Il velocimetro era in realtà la velocità relativa dell’aeromobile rispetto all’aria; e In giorni così ventososi, felice. La velocità potrebbe essere considerevole. diversa dalla reale. Vedendo la sorpresa del buon Charly, gli spiegò come l’aereo misurava la velocità: Il dispositivo utilizzato è costituito da un tubo Pitot , che opera secondo le basi della dinamica di Il metodo di Bernoulli è un’eccezione di questo tipo. Un tubo . Pitot è un tubo aperto nella parte anteriore che si dispone contro un flusso d’aria che entra dal L’aereo è stato utilizzato per la costruzione di un’aereo di linea di linea. di un aereo, in modo che il corrente colpisca il tubo. La parte posteriore è
Staccate un manometro. Mentre parte la pressione dell’aria che entra nel primo foro del tubo (il di sinistra Il calcolo del grafico) è il totale, nel manometro posteriore si riflette solo la pressione idrostatica. Questa è la mia . La differenza di pressione è quella che produce un svantaggio nel liquido (in questo caso, mercurio) che si Si colloca tra i due, e misurando tale differenza di altezza (per questo vengono utilizzati sensori) si può ottenere il valore della velocità dell’aeromobile rispetto all’aria esterna. a) Dimostra che la velocità dell’aeromobile rispetto all’aria esterna, in base ai dati dati dal tubo Pitot, si calcolano come: aria aria hg h g v ρ ρ ρ ∆ − = ). .( .2

dove ∆h rappresenta l’incremento di altezza registrato nel mercurio, aria ρ la densità dell’aria, e hg ρ la densità del mercurio. Per un certo momento, il livello di altezza (∆h) registrato è di 2 cm. La capacità di produzione è di 13,6 kg/dm3 densità del mercurio e 1,29 kg/m3 di quella dell’aria. b) Calcolare il valore della velocità dell’aeromobile (rispetto all’aria esterna) in tale istante.

114 - Come detto prima, il grande problema di questo sistema di misura è che il valore di E’ molto lontano dalla velocità del velivolo rispetto alla Terra in pochi giorni.
Ventoli. La mattina in cui si esce per volare, la velocità del vento rispetto alla Terra è di 10m/s in direzione nord-est NE (formando 30o con direzione nord), mentre il velocimetro del velivolo indica una velocità di 108km/h, con il tubo dell’aeromobile puntando verso nord-ovest NO (questo (Il numero di persone che si trovano in una compassa è indicato). L’ aereo sta effettuando un spostamento. real rispetto alla Terra in direzione Nord N (questo viene informato da qualcuno che si trova in il suolo). c) Qual è la velocità rispetto alla Terra dell’aereo? Tornamo al nostro amico fisico e paracadutista, Piru. La ragione per cui queste persone così audaci possono lanciare da queste altezze senza essere fatti. Il danno causato dalla caduta è dovuto all’azione della forza viscosa, il ruggine che si verifica quando un oggetto si muove in un fluido. Questa forza è proporzionale al quadrato della velocità dell’oggetto e del suo valore. (module) si calcola come 2 .v Fv γ = , e inoltre ha la stessa direzione ma senso opposto alla velocità con cui l’oggetto si muove. La scalaγ è il coefficiente di viscosità, e viene calcolato come: 2 . . δ ρ γ A =

dove ρ è la densità dell’aria, A l’area frontale alla direzione di avanzamento e δ un coefficiente che Dipende dalla forma. Quando la persona lancia con il paracadute chiuso, considereremo disprezzo l’effetto della forza viscosa poiché lo fa durante un intervallo di tempo molto piccolo e il coefficiente γ è molto piccolo. Tuttavia, questo acquista grande importanza aprendo il paracadute. In questo caso, il peso del paracadutista è kg 90 (la spinta che l’aria fa su di lui è disprezzata), e il paracaduto che utilizza è circolare e ha un diametro di 7 metri. La densità dell’aria, però. Sappiamo che varia a seconda dell’altitudine, considereremo che ha un valore costante. (Ancora 1,29 kg/m3) perché non varia notevolmente nelle altezze in cui siamo analizzando la situazione. La figura 2 mostra un grafico di come la velocità del paracadutista si è evoluta in funzione del tempo, dal momento in cui viene lanciato (Nota: che il grafico raggiunga i 20 secondi, non significa che il movimento del paracadutista finisce in quel momento). Sulla base dei dati esposti in precedenza e su cui lei ha Potete estrarre visivamente dal grafico. tossato, calcola: c) Quante distanze in direzione verticale ha percorso Piru fino a aprire il paracadute? d) Qual è il valore del coefficiente di forma δ?

115 - e) Quanto vale approssimativamente l’accelerazione media che il paracadutista subisce dall’apertura? il paracadute fino a raggiungere praticamente la sua velocità limite? Importante: ricordiamoci che In realtà, la velocità limite, come il nome indica, è un valore che non sarà mai raggiunto dal mobile, ma che può essere raggiunto infinitamente. Ecco perché la parola alcanza appare tra le citazioni. Piru lancia il velivolo quando si trova a 2000 metri di altezza rispetto al suolo. f) Quanto tempo ci vorrà circa per raggiungere il suolo, dal momento in cui
E’ saltato dall’aereo?

Extreme sports science

PT137. City of Buenos Aires. Green. The science of extreme sports. A young estate owner, Carlitos, is getting ready to enjoy a day outdoors aboard his light aircraft. He is accompanied by Piru, a young enthusiast of Physics and skydiving. While they were flying, Carlitos, aware of his colleague’s great scientific knowledge, asks him about the speed measurement made by the aircraft’s speedometer. He told him that the measurement recorded by the speedometer was in fact the relative speed of the aircraft with respect to the air, and on windy days like that one, that speed could be considerably different from the real one. Seeing good Charly’s surprise, he explained to him how the aircraft measured speed: The device used consists of a Pitot tube, which operates according to the foundations of fluid dynamics and is a classic example for the practical application of Bernoulli’s equations. A Pitot tube is a tube open at the front that is placed against a current of air entering from outside so that its central axis is parallel with respect to the direction of the aircraft’s advance, so that the current strikes head-on at the opening of the tube. The rear part is fixed to a manometer. While the pressure of the air entering the first hole of the tube (the one on the left of the graph) is the total pressure, in that of the rear manometer only the hydrostatic pressure is reflected. This pressure difference is what produces a height difference in the liquid (in this case, mercury) placed between the two, and by measuring said height difference (sensors are used for this) the value of the speed of the small aircraft relative to the outside air can be obtained. a) Show that the speed of the small aircraft relative to the outside air, as a function of the data given by the Pitot tube, is calculated as: aire aire hg h g v ρ ρ ρ ∆ −

). .( .2

where ∆h represents the height difference registered in the mercury, aire ρ the density of the air, and hg ρ the density of the mercury. For a certain moment, the height difference (∆h) registered is 2 cm. Given that the density of mercury is 13.6 kg/dm3 and that of air is 1.29 kg/m3. b) Calculate the value of the speed of the small aircraft (relative to the outside air) at said instant.

114 - As stated previously, the big problem with this measurement system is that the value given by the speedometer is far from the speed of the small plane relative to the Earth on windy days. On the morning when they go flying, the wind speed relative to the Earth is 10 m/s in the Northeast NE direction (forming 30º with the North direction), while the speedometer of the small plane indicates a speed of 108 km/h, with the nose of the plane pointing in the Northwest NW direction (this can be known thanks to the use of a compass). The plane is carrying out a “real” displacement relative to the Earth in the North N direction (this is reported to him by someone who is on the ground). c) What is the speed of the plane relative to the Earth? Let us return to our physicist and skydiver friend, Piru. The reason why these daring people can jump from such heights without hurting themselves when falling is thanks to the action of the viscous force, the friction that occurs when an object moves in a fluid. This force is proportional to the square of the speed of the object and its value (magnitude) is calculated as 2 .v Fv γ = , and it also has the same direction but opposite sense to the speed with which the object moves. The scalar γ is the viscosity coefficient, and is calculated as: 2 . δ ρ γ A =

where ρ is the air density, A the frontal area to the direction of advance and δ a coefficient that depends on the shape. When the person jumps with the parachute closed, we will consider the effect of the viscous force negligible since it does so during a very short time interval and the coefficient γ is very small. However, this becomes very important when opening the parachute. In this case, the weight of the skydiver is 90 kg (the push that the air exerts on him is neglected), and the parachute he uses has a circular shape and a diameter of 7 meters. The air density, although we know it varies depending on the altitude, we will consider it to have a constant value (again 1.29 kg/m3) because it does not vary appreciably at the altitudes at which we are analyzing the situation. Figure 2 shows a graph of how the skydiver’s speed evolved as a function of time, from the moment he jumps (Note: the fact that the graph reaches 20 seconds does not mean that the skydiver’s motion ends at that moment). Based on the data presented above and on those you can visually extract from the graph provided, calculate: c) What distance in the vertical direction did Piru travel until opening the parachute? d) What is the value of the shape coefficient δ?

115 - e) What is the approximate value of the average acceleration experienced by the skydiver from the moment he opens the parachute until he practically “reaches” his terminal velocity? Important: let us remember that in reality, terminal velocity, as its name indicates, is a value that will never be reached by the moving object, but which it can approach infinitely. That is why the word “reaches” appears in quotation marks. Piru jumps from the small plane when it is at a height of 2000 m above the ground. f) How long will it take, approximately, to reach the ground, from the moment he jumped from the small plane?

Problema hecho con el corazon

PT138. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Un problema hecho con el corazón. Nuestro corazón es una de las maravillas de nuestro cuerpo humano. Su funcionamiento es muy complejo y la naturaleza se tomó decenas de millones de años para diseñarlo, pero ha hecho un trabajo realmente magnífico.
El corazón está formado por dos cámaras superiores llamadas aurículas y dos cámaras inferiores llamadas ventrículos. Se llama Septum a la división del corazón en mitades izquierda y derecha. Dos arterias y seis venas forman los conductos principales. La masa muscular del corazón se llama miocardio (del griego mios, músculo). La función del corazón es bombear sangre al cuerpo y la lleva a cabo gracias a la contractilidad de las células que forman el miocardio.
Cada célula (modelada esférica) tiene un diámetro de m µ 10 y funciona como una pila química. En condiciones normales, el interior de una célula se encuentra a una diferencia de potencial de

116 - mV 80 − respecto a su exterior. La diferencia de potencial corresponde a la distribución de iones en la célula.

a) Modele estas células como una esfera sólida conductora y realice un dibujo en el cual se observe la distribución de iones. b) Calcule el valor medio del campo eléctrico en el interior de una célula.
Las contracciones del corazón permiten el bombeo de la sangre y son el resultado de cierta actividad eléctrica que comienza en las células de conducción ubicadas en un área muy pequeña (del orden de 2 1mm ) cerca de la aurícula derecha. Estas células cambian su potencial de mV 80 − a mV 20

. Cuando alcanzan los mV 20 + las células vecinas comienzan a cambiar su potencial propio y el proceso se propaga de arriba hacia abajo hasta alcanzar las células de los ventrículos. El proceso responde a un comportamiento ondulatorio y se conoce a esta onda con el nombre de “onda de despolarización”. El proceso inverso en el que las células recuperan el potencial relativo de mV 80 − se denomina repolarización y comienza en los ventrículos después de que todas las células se encuentran despolarizadas.
El proceso de despolarización y repolarización celular determina que nuestro miocardio se comporte a cada instante como un dipolo eléctrico. Esto da lugar al diagnostico mediante electrocardiogramas (ECG). Para llevar a cabo un ECG se colocan, por lo general, 12 electrodos repartidos por todo el cuerpo a fin de sensar potenciales y compararlos con los valores típicos esperados para cada punto.
2) Modele el corazón como un cilindro recto y realice un diagrama de líneas de campo eléctrico indicando el sentido del flujo cuando se propaga una onda de repolarización.
Existen diversas enfermedades que atacan al corazón y diversas técnicas para tratarlas. En un caso extremo y fatal, un corazón puede dejar de funcionar. Esto se debe a que la actividad eléctrica del miocardio cesa. Las células detienen el proceso de despolarización-repolarización y entonces el músculo cardíaco ya no realiza las contracciones necesarias para el bombeo de la sangre. En esta

117 - situación, es necesario poner el sistema en marcha nuevamente. Para ello, los médicos un aparato llamado desfibrilador que consiste básicamente en un generador de impulsos que entrega a la salida una tensión cuyo valor pico se puede ajustar hasta un máximo aproximado de kV 5 .
En la figura 2 se observa el esquema eléctrico básico de un desfibrilador. El capacitorC se carga cuando el interruptor S se encuentra en la posición 1. Una vez cargado se colocan los contactos del desfibrilador en el pecho del paciente y se pulsa una llave que coloca al interruptor S en la posición 2. Entonces el capacitor se descarga a través de un circuito del cual el paciente forma parte mediante la resistencia T R que se llama resistencia transtorácica y es propia del paciente. Su valor promedio es de Ω 100 . En el circuito 1T es un autotransformador variable de V 220 0 − , 2 T es un transformador con núcleo toroidal y relación de transformación 0,044. El primario de este transformador consta de125espiras distribuidas uniformemente alrededor del núcleo.

Considere un paciente que requiere el uso de desfibrilador. Se fija el autotransformador de modo que su salida sea de V 190 .
3) Determine la lectura E V del voltímetro 4) Hallar el número de espiras del secundario de 2 T
5) Determine la tensión en bornes del secundario de 2 T
El capacitor debe tener una capacidad F C µ 30

para un desfibrilador de kV 5 de tensión máxima. Suponga que se trata de un capacitor de placas paralelas de área efectiva 2 2500cm S = . Se puede elegir entre dos posibles dieléctricos para rellenar el espacio entre las placas:
Opción 1: aceite de constante dieléctrica 5

d k y rigidez dieléctrica mm kV / 80

Opción 2: cerámico de constante dieléctrica 800

d k y rigidez dieléctrica cm kV / 900 . 6) Determine el dieléctrico más apropiado. Justifique.

118 - El circuito de descarga del capacitor es un circuito RLC. Esta configuración determina que a medida que el capacitor se descarga, se tiene a través del circuito una corriente variable en el tiempo de la forma: ( ) ( ) t t t t e A e A e i β β α − −

= 2 1

Donde [ ] 1 2 −

= s L R α ; [ ] 1 2 0 2 −

−

s ω α β ; y [ ] 2 0 1 −

= s LC ω

Al mismo tiempo, la tensión en función del tiempo para este circuito es: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    + − −

− − β α α β β α α β t t t e A e A C v 2 1 1

El inductor del desfibrilador tiene una autoinductancia H L 1,0

y como ya se mencionó un capacitor F C µ 30

. Suponga que se utiliza el desfibrilador luego de haber cargado el capacitor con J 360 , en un paciente cuya resistencia transtorácica tiene un valor constante Ω = 150 T R .
7) Obtenga el valor de las constantes
1 A y 2 A .

119 -

INSTANCIAS LOCALES PROBLEMAS EXPERIMENTALES

120 -

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Gauss’s Law, Electric Potential Method, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Conducting Sphere, Inductor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema del cuore

PT138. Città di Buenos Aires. Verde. Un problema del cuore. Il nostro cuore è una delle meraviglie del nostro corpo umano. Il suo funzionamento è molto La natura ha impiegato decine di milioni di anni per progettarlo, ma ha fatto un lavoro. davvero magnifico. Il cuore è formato da due camere superiori chiamate atomi e due camere inferiori. chiamate ventricole. Si chiama septum a dividere il cuore in due metà sinistra e destra. Due . le arterie e sei vene formano i principali condotti. La massa muscolare del cuore si chiama miocardico (dal greco mios, muscolo). La funzione del cuore è quella di pompare sangue al corpo e lo fa grazie alla contractilità delle musculature. cellule che formano il miocardico. Ogni cellula (modellato sfericamente) ha un diametro di m µ 10 e funziona come una pila chimica. En Le condizioni normali, all’interno di una cellula si trova a una differenza di potenziale di

116 - mV 80 − rispetto all’esterno. La differenza di potenziale corrisponde alla distribuzione di ioni nella cellula.

a) Modella queste cellule come una solida sfera conduttrice e disegna in cui si osservate la distribuzione degli ioni. b) Calcolare il valore medio del campo elettrico all’interno di una cellula. Le contrazioni cardiache consentono di pompare il sangue e sono il risultato di un’attività determinata. La capacità di trasmissione di energia elettrica inizia nelle cellule di conduzione situate in un’area molto piccola (di ordine de 2 1 mm) vicino all’atrio destro. Queste cellule modificano il loro potenziale di mV 80 − a mV 20

. Quando raggiungono i mV 20 + Le cellule vicine iniziano a cambiare il loro potenziale e il loro potenziale. Il processo si diffonde da sopra a sotto fino a raggiungere le cellule ventricolari. Il processo risponde a un comportamento ondulatorio e questa onda è conosciuta come onda di La politica di sviluppo è stata Il processo inverso in cui le cellule recuperano il relativo potenziale di mV 80 − se si chiama repolarizzazione e inizia nei ventricoli dopo che tutte le cellule si trovano

E’ una cosa molto più difficile. Il processo di depolarizzazione e repolarizzazione cellulare determina che il nostro miocardico si comporti in modo Ogni istante come un dipolo elettrico. Questo porta alla diagnosi mediante elettrocardiogrammi. (ECG). Per eseguire un ECG vengono collocati, di solito, 12 elettrodi distribuiti in tutto il sistema. Il corpo per sensare potenziali e confrontarli con i valori tipici attesi per ogni punto.

Modella il cuore come un cilindro retto e realizza un diagramma di linee di campo elettrico Indicando il senso del flusso quando si diffonde un’onda di repolarizzazione. Esistono diverse malattie che colpiscono il cuore e diverse tecniche per curarle. In un caso estrema e fatale, un cuore può smettere di funzionare. Questo è dovuto al fatto che l’attività elettrica del

Il miocardico cessa. Le cellule arrestano il processo di dispolarizzazione-ripolarizzazione e poi il il muscolo cardiaco non fa più le contrazioni necessarie per pompare il sangue. In questo .
117 - La situazione è che il sistema deve essere riavviato. Per questo, i medici hanno un dispositivo. chiamato defibrillatore che consiste essenzialmente in un generatore di impulsi che consegna all’uscita una tensione il cui valore di picco può essere regolato fino a un massimo approssimativo di kV 5 . La figura 2 mostra il schema elettrico di base di un defibrillatore. Il condensatore C si carica quando il interruttore S è in posizione 1. Una volta caricato vengono inseriti i contatti del il defibrillatore sul petto del paziente e si premere un tasto che mette l’interruttore S in posizione 2. Il capacitore viene quindi scaricato attraverso un circuito di cui il paziente fa parte attraverso il resistenza T R che si chiama resistenza transtorasica e che è propria del paziente. Il suo valore medio è de Ω 100 . Al circuito 1T è un autotrasformatore variabile di V 220 0 − , 2 T è un trasformatore con nucleo. Torico e rapporto di trasformazione 0,044. Il primario di questo trasformatore è composto da 125 spire. distribuite uniformemente intorno al nucleo.

Considera un paziente che richiede l’uso di un defibrillatore. Si fissa l’autotrasformatore in modo che la sua uscita è di V 190 . 3) Determina la lettura E V del voltometro 4) Indicare il numero di spirale del secondo ciclo di 2 T
5) Determina la tensione di un’area di tensione di 2 T
Il capacitore deve avere una capacità F C µ 30

per un defibrillatore kV 5 di massima tensione. Supponiamo che si tratti di un capacitore di piastre parallele di superficie effettiva 2 2500cm S = . Si può scegliere tra due possibili dieletrici per riempire lo spazio tra le schede: Opzione 1: olio di costante dielectrico 5

d k e rigidità dielettrica mm kV / 80

Opzione 2: ceramica di costante dielettrica 800

d k e rigidità dielettrica cm kV / 900 . 6) Determina il dielettrico più appropriato. giustifica.

118 - Il circuito di scarico del capacitore è un circuito RLC. Questa configurazione determina che a misura Quando il condensatore si scarica, si ha attraverso il circuito un corrente variabile nel tempo della forma: ( ) ( ) t t t t e A e A e i β β α − −

= 2 1

Dove? [ ] 1 2 −

= s L R α ; [ ] 1 2 0 2 −

−

s ω α β ; y [ ] 2 0 1 −

= s LC ω

Allo stesso tempo, la tensione in funzione del tempo per questo circuito è: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    + − −

− − β α α β β α α β t t t e A e A C v 2 1 1

L’induttore del defibrillatore ha un’autoinduttanza H L 1,0

e come già detto un capacitore F C µ 30

. Supponiamo che si utilizzi il defibrillatore dopo aver caricato il capacitore con J 360 , en un paziente la cui resistenza transtorasica ha un valore costante Ω = 150 T R . 7) Ottieni il valore delle costanti 1 A y 2 A .

119 -

Istituzioni locali Problemi sperimentali

120 -

Problem made with the heart

PT138. City of Buenos Aires. Green. A problem made with the heart. Our heart is one of the wonders of our human body. Its functioning is very complex and nature took tens of millions of years to design it, but it has done a truly magnificent job. The heart is formed by two upper chambers called atria and two lower chambers called ventricles. The division of the heart into left and right halves is called the Septum. Two arteries and six veins form the main ducts. The muscular mass of the heart is called the myocardium (from the Greek mios, muscle). The function of the heart is to pump blood to the body and it carries this out thanks to the contractility of the cells that form the myocardium. Each cell (modeled as spherical) has a diameter of m µ 10 and works as a chemical battery. Under normal conditions, the interior of a cell is at a potential difference of

116 - mV 80 − with respect to its exterior. The potential difference corresponds to the distribution of ions in the cell.

a) Model these cells as a solid conducting sphere and make a drawing in which the distribution of ions is observed. b) Calculate the mean value of the electric field inside a cell. The contractions of the heart allow the pumping of blood and are the result of a certain electrical activity that begins in the conduction cells located in a very small area (of the order of de 2 1mm ) near the right atrium. These cells change their potential from mV 80 − a mV 20

. When they reach mV 20 + the neighboring cells begin to change their own potential and the process propagates from top to bottom until reaching the cells of the ventricles. The process responds to a wave-like behavior and this wave is known by the name of “depolarization wave”. The inverse process in which the cells recover the relative potential of mV 80 − se is called repolarization and begins in the ventricles after all the cells are depolarized. The process of cell depolarization and repolarization determines that our myocardium behaves at every instant as an electric dipole. This gives rise to diagnosis by means of electrocardiograms (ECG). To carry out an ECG, 12 electrodes are generally placed, distributed throughout the body in order to sense potentials and compare them with the typical values expected for each point. 2) Model the heart as a right cylinder and draw a diagram of electric field lines indicating the direction of flow when a repolarization wave propagates. There are various diseases that attack the heart and various techniques to treat them. In an extreme and fatal case, a heart can stop working. This is because the electrical activity of the myocardium ceases. The cells stop the depolarization-repolarization process and then the cardiac muscle no longer performs the contractions necessary for pumping blood. In this

117 - situation, it is necessary to start the system again. To do this, doctors [use] a device called a defibrillator, which basically consists of a pulse generator that delivers at its output a voltage whose peak value can be adjusted up to a maximum of approximately kV 5 .
Figure 2 shows the basic electrical schematic of a defibrillator. The capacitor C charges when the switch S is in position 1. Once charged, the defibrillator contacts are placed on the patient’s chest and a key is pressed that places switch S in position 2. Then the capacitor discharges through a circuit of which the patient forms part by means of the resistance T R, which is called transthoracic resistance and is specific to the patient. Its average value is de Ω 100 . In the circuit 1T is a variable autotransformer of V 220 0 − , 2 T is a transformer with a toroidal core and transformation ratio 0.044. The primary of this transformer consists of 125 turns distributed uniformly around the core.

Consider a patient who requires the use of a defibrillator. The autotransformer is set so that its output is V 190 .
3) Determine the reading E V of the voltmeter 4) Find the number of turns of the secondary of 2 T
5) Determine the voltage at the terminals of the secondary of 2 T
The capacitor must have a capacitance F C µ 30

for a defibrillator of kV 5 of maximum voltage. Assume that it is a parallel-plate capacitor with effective area 2 2500cm S = . One can choose between two possible dielectrics to fill the space between the plates: Option 1: oil with dielectric constant 5

d k and dielectric strength mm kV / 80

Option 2: ceramic with dielectric constant 800

d k and dielectric strength cm kV / 900 . 6) Determine the most appropriate dielectric. Justify.

118 - The discharge circuit of the capacitor is an RLC circuit. This configuration determines that as the capacitor discharges, there is through the circuit a time-varying current of the form: ( ) ( ) t t t t e A e A e i β β α − −

= 2 1

Where [ ] 1 2 −

= s L R α ; [ ] 1 2 0 2 −

−

s ω α β ; y [ ] 2 0 1 −

= s LC ω

At the same time, the voltage as a function of time for this circuit is: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    + − −

− − β α α β β α α β t t t e A e A C v 2 1 1

The defibrillator’s inductor has a self-inductance H L 1,0

and, as already mentioned, a capacitor F C µ 30

. Suppose the defibrillator is used after having charged the capacitor with J 360 , en a patient whose transthoracic resistance has a constant value Ω = 150 T R .
7) Obtain the value of the constants 1 A y 2 A .

119 -

LOCAL INSTANCES EXPERIMENTAL PROBLEMS

120 -

Coeficiente de expansion lineal del acero

PE1. Río Segundo, Córdoba. Azul. La conexión del puente Objetivo: Calcular la longitud mínima de las juntas de expansión del Golden Gate.

Equipo/materiales necesarios: Gafas de seguridad Barra de acero hueca Aparato medidor de expansión térmica (de aguja de eje rodante) Micrómetro Generador de vapor Mechero de Bunsen Manguera de caucho

Comentario Dos volúmenes iguales de gas a la misma presión se expanden en igual medida cuando se calientan, y se contraen de igual forma cuando se enfrían, sin importar de qué tipos de moléculas estén constituidos. Esto se debe a que las moléculas de un gas están tan alejadas entre sí que su tamaño y naturaleza prácticamente no afectan la magnitud de la expansión o contracción. En cambio, los diferentes líquidos y sólidos son “individualistas”. En el estado sólido, las moléculas y los átomos se pueden acomodar en diversas estructuras cristalinas definidas. Los diferentes líquidos y sólidos se expanden o se contraen con diferente rapidez al cambiar su temperatura. La expansión y contracción de los metales pueden ser factores críticos en la construcción de puentes y edificios. En el puente Golden Gate de San Francisco las temperaturas pueden variar de -5ºC en invierno a 40ºC en verano. En ese puente tan largo, el cambio la longitud de invierno a verano puede ser ¡de casi 2 metros! Por supuesto, los ingenieros deben tener presente la expansión térmica al diseñar puentes y otras construcciones grandes.

121 - Supongamos que eras dueño de una empresa de ingeniería antes de la construcción del puente Golden Gate, y te pidieron asesoría acerca de la longitud mínima que deberían tener las juntas de expansión para dicho puente. Considera dos juntas de expansión para unir el puente a tierra en cada extremo. El acero de esas juntas sería igual al de la barra de acero que usarás en este experimento. Vas a medir en que proporción se expande el acero por metro y por cada grado que se eleva la temperatura. Esta relación se llama coeficiente de expansión lineal. Calcula después la distancia que se expandirá la estructura de 2740 m al aumentar la temperatura. Al final podrás decir cuál es el tamaño mínimo necesario de las juntas de expansión, para asegurar el éxito del puente. Determinarás el coeficiente de expansión lineal del acero midiendo la expansión de una barra de ese material que se calienta con vapor a 100ºC. La magnitud de la expansión depende de la longitud original , del cambio de la temperatura , y del coeficiente de expansión lineal (característico de cada material).

El cambio de temperatura es sencillamente 100ºC menos la temperatura ambiente. Una vez que hayas medido (la longitud original de la barra antes de calentarla) y (el cambio de longitud después del calentamiento), podrás calcular es decir, el coeficiente de expansión lineal, acomodando la ecuación.

Es difícil medir cuánto se expande la barra pues la expansión es muy pequeña. Una forma de medirla se ilustra en la siguiente figura:

El extremo de la barra de acero se coloca perpendicularmente al eje de la aguja indicadora. Cuando la barra de acero que descansa sobre el eje se expande, hace girar el eje y la aguja se desvía cierto ángulo.

122 - La aguja indicadora gira (una vuelta completa) cuando el eje gira una distancia igual a su propia circunferencia. La circunferencia del eje es igual a su propio diámetro multiplicado por el número

Si la expansión hace girar el eje (media vuelta), entonces el incremento en la longitud de la barra es igual a la mitad de la circunferencia del eje. Mediante razones y proporciones podrás calcular para otras expansiones. El cociente de la distancia real del giro entre la distancia

recorrida en una rotación completa es igual al cociente del ángulo que gira la aguja entre .

Con esta ecuación y las anteriores calcula el valor de y determina así la longitud mínima del puente según la diferencia de temperatura estimada entre el verano y el invierno. Procedimiento Paso 1: usa un micrómetro para medir el diámetro del eje de la aguja indicadora.

Paso 2: monta el aparato como lo muestra la figura, con el generador de vapor listo para funcionar. Asegurarse de colocar un recipiente donde gotee el vapor consensado que salga de la barra hueca. Mide la distancia en milímetros entre el punto de apoyo de la barra de acero y el eje de la aguja (recuerda que estamos midiendo la expansión entre esos dos puntos). No midas la longitud de toda la barra.

Paso 3: conecta el generador de vapor y observa el cambio de longitud de la barra. ¿El aumento es repentino o gradual? Anota el cambio de temperatura de la barra, suponiendo que inicialmente estaba a la temperatura ambiente.

Anota el ángulo que la aguja se desvió a causa de la expansión de la barra.

Paso 4: calcula el incremento de la longitud de la barra sustituyendo los valores medidos para y en la siguiente ecuación:

Paso 5: calcula el coeficiente de expansión lineal usando tus valores medidos para . Paso 6: expresa el coeficiente de expansión lineal en notación científica:

Paso 7: calcula la longitud mínima de la(s) junta(s) de expansión. Escribe tus operaciones.

123 - Análisis

¿Por qué mediste el diámetro del eje de la aguja en el Paso 1, en lugar del diámetro de la barra de acero?
¿Por qué mides la distancia entre el punto de apoyo de la barra de acero y el punto de contacto con el eje en lugar de la longitud total de la barra?
Supón que colocas el dispositivo indicador a la mitad de la barra. ¿El coeficiente de expansión lineal obtenido para la barra de acero sería mayor, menor o igual? ¿Por qué?
¿En qué unidades se expresa ?
¿Cuáles son las fuentes de error en tu experimento? Enuméralas estimando la aportación porcentual de cada una.
Supón que determinaste experimentalmente que las juntas de expansión debían tener una longitud mínima de 2m. ¿Qué longitud recomendarías para que fueran seguras, tomando en cuenta tu margen de error?
¿Cuál crees que sería un buen diseño para una junta de expansión?

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cefficiente di espansione lineare dell’acciaio

PE1. Rio Segundo, Córdoba. Blu. Il collegamento del ponte Obiettivo: Calcolare la lunghezza minima delle giunte di espansione del Golden Gate.

Equipaggiamento/materiali necessari: Occhi di sicurezza Barra di acciaio vuoto Apparecchio di misurazione della espansione termico (a spirale rotante) Micrometro Generatore di vapore Mechero di Bunsen Maniglia di gomma

Commento Due volumi uguali di gas alla stessa pressione si espandono in misura uguale quando si riscaldano, e si contraggono nello stesso modo quando si raffreddano, non importa il tipo di molecola che si trova. costituite. Questo perché le molecole di un gas sono così distanti l’una dall’altra che la loro dimensione e La natura non influisce praticamente sulla portata di espansione o contrazione. Invece, i I liquidi e i solidi sono diversi. Nel stato solido, le molecole e gli atomi si possono adattarsi a diverse strutture cristalline definite. I diversi liquidi e solidi sono si espandono o si contraggono a velocità diverse quando si cambia la temperatura. L’espansione e la contrazione dei metalli possono essere fattori critici nella costruzione di ponti e edifici. Sul Golden Gate Bridge di San Francisco le temperature possono variare da -5°C a -5°C. In inverno a 40°C in estate. Su quel lungo ponte, il cambiamento della lunghezza da inverno a estate può

Sono quasi 2 metri! Naturalmente, gli ingegneri devono tenere presente l’espansione termica quando progettano. ponti e altre grandi costruzioni.
121 - Supponiamo che tu possedessi una società di ingegneria prima della costruzione del Golden Bridge. Gate, e ti hanno chiesto di fare un consiglio sulla lunghezza minima che dovrebbero avere le prese di espansione. per quel ponte. Considera due giunti di espansione per unire il ponte a terra ad ogni estremità. L’acciaio di quelle assi sarebbe uguale a quello della barra di acciaio che userai in questo esperimento. - Si ’ , si ’ . E’ un’acciaio che si espandono per metro e per ogni grado di aumento della temperatura. Questa relazione si chiama Coefficiente di espansione lineare. Calcola poi la distanza che la struttura si espanderà di 2740 m con l’aumento della temperatura. Al Infine potrai dire quale sia la dimensione minima necessaria delle schede di espansione, per garantire il successo del ponte. Determina il coefficiente di espansione lineare dell’acciaio misurando l’espansione di una barra di tale acciaio. materiale che si riscaldano a vapore a 100 °C. La portata dell’espansione Dipende dalla lunghezza La temperatura del mercato è variabile . , e del coefficiente di espansione lineare (caratteristico di ogni materiale).

Il cambiamento di temperatura è semplicemente 100°C meno la temperatura ambiente. Una volta che si è misurata (la lunghezza originale della barra prima di riscaldarla) e (cambiamento di lunghezza dopo il riscaldamento), potrai calcolare che è il coefficiente di espansione lineare, Accompagnando l’equazione.

È difficile misurare quanto si espandono le barre perché l’espansione è molto piccola. Un modo per misurarla. è illustrato nella figura seguente:

L’estremità della barra di acciaio è collocata perpendicolare all’asse dell’ago indicativo. Quando la La barra di acciaio che si trova sull’asse si espandono, fa girare l’asse e l’ago si allontana da un certo punto. angolo.

122 - Il segnale gira (una volta completa) quando l’asse gira una distanza uguale alla sua circondaria. La circonferenza dell’asse è uguale al suo diametro moltiplicato per il numero

Se l’espansione fa girare l’asse (metraggio) quindi l’aumento in longitudine della la barra è pari alla metà della circonferenza dell’asse. Per ragioni e proporzioni potrai calcolare per altre espansioni. Il coefficiente di distanza reale di rotazione tra le distanze

il percorso in una rotazione completa è uguale al coefficiente dell’angolo che gira l’ago tra .

Con questa e le precedenti equazioni si calcola il valore e si determina così la lunghezza minima del ponte secondo la differenza di temperatura stimata tra l’estate e l’inverno. Procedura Passo 1: usa un micrometro per misurare il diametro dell’asse dell’ago indicativo.

Passo 2: montare l’apparecchio come mostrato nella figura, con il generatore di vapore pronto a funzionare. Assicurarsi di posizionare un contenitore dove deporre il vapore consensato che esce dalla barra vuota. Misura la distanza in millimetri tra il punto di supporto della barra di acciaio e l’asse dell’ago (Ricorda che stiamo misurando l’espansione tra questi due punti). Non misurare la lunghezza di tutta la

La barra.

Passo 3: collegare il generatore di vapore e osservare il cambiamento di lunghezza della barra. L’aumento è improvvisamente o gradualmente? Nota il cambiamento di temperatura della barra, supponendo che inizialmente fosse a la temperatura ambiente.

Nota l’angolo che l’ago si è deviato a causa dell’espansione della barra.

Passo 4: calcola l’aumento di lunghezza della barra sostituendo i valori misurati per e nella seguente equazione:

Passo 5: calcola il coefficiente di espansione lineare utilizzando i valori misurati per . Passo 6: esprime il coefficiente di espansione lineare in notazione scientifica:

Passo 7: calcola la lunghezza minima della giunta di espansione. Scrivi le tue operazioni.

123 - Analisi

Perché hai misurato il diametro dell’asse dell’ago nel passo 1, invece di il diametro della barra? di acciaio?
Perché misurare la distanza tra il punto di supporto della barra di acciaio e il punto di contatto con l’asse piuttosto che la lunghezza totale della barra?
Supponiamo che tu metta il dispositivo di segnalazione a metà della barra. Il coefficiente di espansione il lineare ottenuto per la barra d’acciaio sarebbe maggiore, minore o uguale? - Perché?
In quali unità si esprime?
Quali sono le fonti di errore nel tuo esperimento? Numerare le quote valutando il contributo percentuale di ciascuna.
Supponiamo che tu abbia determinato sperimentalmente che le prese di espansione avessero un lunghezza minima di 2 m. Quanto lungo consiglieresti per farli sicuri, considerando il tuo? margine di errore?
Qual è il buon design per un meeting di espansione?

Coefficient of linear expansion of steel

PE1. Río Segundo, Córdoba. Azul. The bridge connection Objective: Calculate the minimum length of the expansion joints of the Golden Gate.

Necessary equipment/materials: Safety goggles Hollow steel bar Thermal expansion measuring apparatus (with rolling-axis needle) Micrometer Steam generator Bunsen burner Rubber hose

Comment Two equal volumes of gas at the same pressure expand by the same amount when heated, and contract in the same way when cooled, regardless of what types of molecules they are made of. This is because the molecules of a gas are so far apart from each other that their size and nature practically do not affect the magnitude of the expansion or contraction. In contrast, different liquids and solids are “individualistic.” In the solid state, molecules and atoms can arrange themselves into various defined crystalline structures. Different liquids and solids expand or contract at different rates when their temperature changes. The expansion and contraction of metals can be critical factors in the construction of bridges and buildings. On the Golden Gate Bridge in San Francisco, temperatures can vary from -5ºC in winter to 40ºC in summer. On such a long bridge, the change in length from winter to summer can be almost 2 meters! Of course, engineers must keep thermal expansion in mind when designing bridges and other large structures.

121 - Suppose you owned an engineering company before the construction of the Golden Gate Bridge, and you were asked for advice about the minimum length that the expansion joints of that bridge should have. Consider two expansion joints to connect the bridge to land at each end. The steel of those joints would be the same as that of the steel bar that you will use in this experiment. You will measure in what proportion steel expands per meter and per each degree the temperature rises. This relationship is called the coefficient of linear expansion. Then calculate the distance that the 2740 m structure will expand when the temperature increases. At the end you will be able to say what the minimum necessary size of the expansion joints is, to ensure the success of the bridge. You will determine the coefficient of linear expansion of steel by measuring the expansion of a bar of that material that is heated with steam at 100ºC. The magnitude of the expansion depends on the original length , on the change in temperature , and on the coefficient of linear expansion (characteristic of each material).

The temperature change is simply 100ºC minus the ambient temperature. Once you have measured (the original length of the bar before heating it) and (the change in length after heating), you will be able to calculate that is, the coefficient of linear expansion, by rearranging the equation.

It is difficult to measure how much the bar expands because the expansion is very small. One way to measure it is illustrated in the following figure:

The end of the steel bar is placed perpendicular to the axis of the indicator needle. When the steel bar resting on the axis expands, it turns the axis and the needle deflects by a certain angle.

122 - The indicator needle rotates (one complete turn) when the axis rotates a distance equal to its own circumference. The circumference of the axis is equal to its own diameter multiplied by the number

If the expansion turns the axis (half a turn), then the increase in the length of the bar is equal to half the circumference of the axis. By means of ratios and proportions you can calculate for other expansions. The ratio of the actual distance of the turn to the distance

traveled in one complete rotation is equal to the ratio of the angle through which the needle turns to .

With this equation and the previous ones, calculate the value of and thus determine the minimum length of the bridge according to the estimated temperature difference between summer and winter. Procedure Step 1: use a micrometer to measure the diameter of the axis of the indicator needle.

Step 2: assemble the apparatus as shown in the figure, with the steam generator ready to operate. Make sure to place a container where the condensed steam coming out of the hollow bar can drip. Measure the distance in millimeters between the support point of the steel bar and the axis of the needle (remember that we are measuring the expansion between those two points). Do not measure the length of the entire bar.

Step 3: connect the steam generator and observe the change in length of the bar. Is the increase sudden or gradual? Record the change in temperature of the bar, assuming that initially it was at room temperature.

Record the angle by which the needle deflected due to the expansion of the bar.

Step 4: calculate the increase in the length of the bar by substituting the measured values for and into the following equation:

Step 5: calculate the coefficient of linear expansion using your measured values for . Step 6: express the coefficient of linear expansion in scientific notation:

Step 7: calculate the minimum length of the expansion joint(s). Write your operations.

123 - Analysis

Why did you measure the diameter of the needle shaft in Step 1, instead of the diameter of the steel bar?
Why do you measure the distance between the support point of the steel bar and the contact point with the shaft instead of the total length of the bar?
Suppose you place the indicator device at the middle of the bar. Would the coefficient of linear expansion obtained for the steel bar be greater, smaller, or the same? Why?
In what units is expressed?
What are the sources of error in your experiment? List them, estimating the percentage contribution of each.
Suppose you determined experimentally that the expansion joints should have a minimum length of 2 m. What length would you recommend so that they would be safe, taking into account your margin of error?
What do you think would be a good design for an expansion joint?

Principio de Arquimedes: densidad de un cuerpo

PE2. Tinogasta, Catamarca. Azul y Verde. Introducción: Realizando mediciones con un dinamómetro y utilizando el Principio de Arquímedes es posible determinar el volumen de un cuerpo de forma irregular, y por consiguiente, obtener el valor de su densidad. El principio de Arquímedes puede ser enunciado como: Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical, y dirigido hacia arriba, igual al peso del fluido desalojado. Objetivos:
• Calcular el empuje que recibe un cuerpo sumergido • Determinar el volumen de un cuerpo sólido a partir del principio de Arquímedes. Lista de materiales: • 1 cuerpo sólido. • 1 vaso precipitado graduado. • Agua de la canilla • Dinamómetro. • jeringa • Soporte • Nueces Procedimiento: 1- Utilizando el dinamómetro determine el peso del cuerpo en el aire, Pa. 2- Calcule la masa del cuerpo.

124 - 3- Determine el peso del cuerpo completamente sumergido en el vaso de precipitado y suspendido del dinamómetro, cuide que el cuerpo no toque el fondo ni roce con las paredes, Ps. 4- Calcule el valor del empuje ascendente que recibe el cuerpo, utilice los datos obtenidos en los ítems 1) y 3) 5- Con la ayuda de la jeringa determine el volumen de líquido desplazado. 6- Calcule el volumen del cuerpo, recuerde la definición del Principio de Arquímedes. 7- Calcule la densidad del cuerpo. Requerimientos: • Sólo podrá utilizar los útiles de escritura y calculadora no programable, además de los materiales de la prueba. • Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de : • Planteo del problema • Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. • Fuentes de error • Resultado experimental de lo solicitado. • Conclusiones • Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de
la experiencia.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Principio di Archimede: densità di un corpo

PE2. - Tieni, Catamarca. Blu e verde. Introduzione: Con un dinamometro e con il principio di Archimede è possibile effettuare misurazioni. Il valore di un corpo è determinato in modo irregolare e quindi il suo valore è ottenuto. densità. Il principio di Archimede può essere espresso come: Ogni corpo immerso in un fluido prova una spinta verticale, e diretta verso l’alto, pari a peso del fluido sfrattato. Obiettivi: • Calcolare il impulso che riceve un corpo immerso • Determinare il volume di un corpo solido a partire dal principio di Archimede. Lista dei materiali: • Un corpo solido. • 1 bicchiere di precipitazione graduato. • Acqua della cannila •

Un dinamometro. • Seringa • Supporto • Nuote Procedura: 1- Usando il dinamometro, si determina il peso del corpo nell’aria, Pa. 2- Calcola la massa del corpo.
124 - 3- Determina il peso del corpo completamente immerso nel bicchiere di precipitazione e appeso al dinamometro, assicurati che il corpo non tocchi il fondo e non si strofinhi con i muri, Ps. 4- Calcolare il valore del impulso ascendente che il corpo riceve, utilizzare i dati ottenuti nei Articolo 1 e 3 5- Determina con l’aiuto della siringa il volume di liquido spostato. 6- Calcola il volume del corpo, ricorda la definizione del Principio di Archimede. 7- Calcolare la densità del corpo. Requisiti: • Potrà utilizzare solo gli strumenti di scrittura e calcolatore non programmabili, oltre ai materiali della prova. • Al termine dell’esperienza, deve presentare un rapporto scritto in chiaro, che contiene: • La presentazione del problema • Valori ottenuti in misurazioni, tabelle, grafici. • Fonti di errore • Risultato sperimentale della richiesta. • Conclusioni • Commenti che desiderino fare riguardo alle difficoltà relative alla realizzazione di l’esperienza.

Archimedes’ Principle: density of a body

PE2. Tinogasta, Catamarca. Blue and Green. Introduction: By taking measurements with a dynamometer and using Archimedes’ Principle, it is possible to determine the volume of a body of irregular shape, and consequently, to obtain the value of its density. Archimedes’ principle can be stated as: Every body submerged in a fluid experiences a vertical upward buoyant force equal to the weight of the fluid displaced. Objectives: • Calculate the buoyant force that a submerged body receives • Determine the volume of a solid body from Archimedes’ principle. List of materials: • 1 solid body. • 1 graduated beaker. • Tap water • Dynamometer. • syringe • Stand • Clamps Procedure: 1- Using the dynamometer, determine the weight of the body in air, Pa. 2- Calculate the mass of the body.

124 - 3- Determine the weight of the body completely submerged in the beaker and suspended from the dynamometer; make sure that the body does not touch the bottom or rub against the walls, Ps. 4- Calculate the value of the upward buoyant force that the body receives; use the data obtained in items 1) and 3) 5- With the help of the syringe, determine the volume of displaced liquid. 6- Calculate the volume of the body; remember the definition of Archimedes’ Principle. 7- Calculate the density of the body. Requirements: • You may only use writing materials and a non-programmable calculator, in addition to the materials of the test. • At the end of the experiment you must submit a written report in clear handwriting, consisting of: • Statement of the problem • Values obtained in the measurements, tables, graphs. • Sources of error • Experimental result of what was requested. • Conclusions • Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

Pendulo simple: periodo vs longitud

PE3. Tinogasta, Catamarca. Azul y Verde. Introducción En un péndulo simple, la composición de las fuerzas que actúan da como resultante una fuerza F tangente a la trayectoria, que tiende a restituirlo a su posición de equilibrio y que es proporcional al desplazamiento con signo negativo; por lo tanto el movimiento del péndulo se asemeja al movimiento armónico simple (ver figura).

Para pequeñas amplitudes la longitud del arco s sobre la trayectoria del péndulo se asemeja a la distancia d y el período se puede calcular a partir de la expresión: g l T . 2π

125 - que relaciona al período T con la longitud L del péndulo. Para estudiar esta dependencia construimos un péndulo con un cuerpo y un hilo, y medimos el período para distintas longitudes. Objetivos:
• Estudiar el movimiento de un péndulo y analizar la relación entre el período y la longitud. Lista de materiales: • Soporte • Esfera de madera o metal • Cronómetro • Cinta métrica
• Transportador Procedimiento: 1- Arme el dispositivo convenientemente
2- Mida con el cronómetro el período de oscilación del péndulo. (Para reducir error tome el tiempo que el péndulo realiza 10 oscilaciones y divida el resultado en 10) 3- Cambie la longitud y realice 3 mediciones para cada longitud 4- Complete la siguiente tabla: L(cm) Nº de oscilaciones t(s) T(s) T2 (s)

5- Represente en un gráfico T2 =f(l). 6- ¿Qué tipo de función resulta?¿Cuál es la relación matemática respectiva? Requerimientos:

126 - • Sólo podrá utilizar los útiles de escritura y calculadora no programable, además de los materiales de la prueba. • Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de : • Planteo del problema • Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. • Fuentes de error • Resultado experimental de lo solicitado. • Conclusiones • Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

Pendolo semplice: periodo vs lunghezza

PE3. - Tieni, Catamarca. Blu e verde. Introduzione In un semplice pendolo, la composizione delle forze che agiscono dà come risultato una forza F La sua posizione di equilibrio è proporzionale alla sua. spostamento con segno negativo; quindi il movimento del pendolo assomiglia al movimento La sintesi è semplice (vedi figura).

Per le piccole amplitudini la lunghezza dell’arco s sul percorso del pendolo si assomiglia alla Distanza d e periodo possono essere calcolati a partire dall’espressione: g l T . 2π

125 - che correla il periodo T con la lunghezza L del pendolo. Per studiare questa dipendenza abbiamo costruito un pendolo con un corpo e un filo, e misuriamo il periodo per diverse lunghezze. Obiettivi: • Studiare il movimento di un pendolo e analizzare il rapporto tra periodo e lunghezza. Lista dei materiali: • Supporto • Sfera di legno o metallo • Cronometro • Cintura metrica • Trasportatore Procedura: 1- Armati il dispositivo in modo appropriato 2- Misurare con il cronometro il periodo di oscillazione del pendolo. (Per ridurre l’errore, prendi il tempo che il pendolo fa 10 oscillazioni e divide il risultato in 10) 3- Cambiare la lunghezza e fare 3 misure per ogni lunghezza 4- Completa la tabella seguente: L(cm) Nº de oscillazioni t(s) T(s) T2 (s)

5- Rappresenta in un grafico T2 =f(l). 6- Che tipo di funzione si ottiene?Qual è il relativo rapporto matematico? Requisiti:

126 - • Potrà utilizzare solo gli strumenti di scrittura e calcolatore non programmabili, oltre ai materiali della prova. • Al termine dell’esperienza, deve presentare un rapporto scritto in chiaro, che contiene: • La presentazione del problema • Valori ottenuti in misurazioni, tabelle, grafici. • Fonti di errore • Risultato sperimentale della richiesta. • Conclusioni • Commenti che desiderino fare riguardo alle difficoltà di realizzazione di esperienza.

The following table shows the results of the evaluation:

PE3. You know, Catamarca. Blue and Green. The first is the introduction. In a simple pendulum, the composition of the acting forces gives a force F The resulting balance is a tangent to the trajectory, which tends to restore it to its equilibrium position and is proportional to the negative sign shift; therefore the movement of the pendulum resembles the movement The following table shows the results of the analysis:

For small amplitudes the length of the arc s over the pendulum path resembles the distance d and period can be calculated from the expression: g l T . 2π

125 - which relates the period T to the length L of the pendulum. To study this dependence we construct We’ve got a pendulum with a body and a thread, and we’ve measured the period for different lengths. Objectives: • Study the movement of a pendulum and analyze the relationship between period and length. List of materials: • Support • Wood or metal sphere • The time-meter . • Metric tape . •
Carrier . The procedure: 1- Arming the device properly 2- Measure with the chronometer the period of oscillation of the pendulum. (To reduce error take The time the pendulum takes 10 oscillations and divides the result by 10) 3- Change the length and make 3 measurements for each length 4- Complete the following table: L(cm) Nº de fluctuations t(s) T(s) T2 (s)

5- Represents in a graph T2 =f(l). 6- What kind of function is the result?What is the mathematical relationship to each other? Requirements:

126 - • You can only use non-programmable writing and calculating tools, in addition to the the test materials. • At the end of the experience, you must submit a written report in clear writing, which shall include: • The problem is raised • Values obtained in measurements, tables, charts. • Sources of error • Experimental result of the requested product. • Conclusions • comments on the difficulties involved in the implementation of these I’m not sure.

Ley de Snell: indice de refraccion

PE4. Tinogasta, Catamarca. Azul y Verde. Introducción Cuando un haz de luz incide sobre la superficie que separa dos medios, en los cuales la velocidad de la luz es diferente, parte de la misma se transmite y parte se refleja, como se indica esquemáticamente en la Figura.

Donde θ1, θ2 , θ3 son respectivamente los ángulos de incidencia, reflexión y refracción, que se relacionan por la Ley de Snell:

n1 sen θ1 = n2 sen θ3

y n1 y n2 son los índices de refracción de los medios incidentes y de refracción respectivamente. Objetivos:
• Estudiar la Ley de la refracción de la luz • Determinar el índice de refracción de una sustancia Lista de materiales: • Láser • Lente plano-convexa

127 - • Disco graduado • Alfileres Procedimiento: 1- Disponga los materiales, encima del disco graduado de acuerdo a la siguiente figura:

2- Mida los ángulos de incidencia y de refracción, para ello utilice los alfileres a fin de guiarse mejor en la medición.. 3- Repita el procedimiento para cinco valores de ángulo de incidencia. 4- Complete la siguiente tabla: Angulo incidencia θ1 (º) Angulo refracción θ3 (º) sen θ1 sen θ3

n de la lente

5-Calcule el índice de refracción promedio. Precauciones:
• Evite hacer incidir la luz láser directamente sobre sus ojos, siempre realice la observación desde arriba, nunca frente al láser. • Cuando no utilice el láser apague el mismo. Requerimientos: • Sólo podrá utilizar los útiles de escritura y calculadora no programable, además de los materiales de la prueba. • Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de:

128 - • Planteo del problema • Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. • Fuentes de error • Resultado experimental de lo solicitado. • Conclusiones • Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Legge di Snell: indice di rifrazione

PE4. - Tieni, Catamarca. Blu e verde. Introduzione Quando un raggio di luce colpisce la superficie che separa due mezzi, in cui la velocità della La luce è diversa, parte di essa viene trasmessa e parte viene riflessa, come indicato schematicamente in La Figura.

Dove θ1, θ2 e θ3 sono rispettivamente gli angoli di incidenza, riflessione e refraczione, che si Relati per legge di Snell:

N1 senza θ1 = n2 senza θ3

e n1 e n2 sono i indici di refraczione dei mezzi incidenti e di refraczione rispettivamente. Obiettivi: • Studiare la legge della refraczione della luce • Determinare l’indice di refraczione di una sostanza Lista dei materiali: • Laser • Lente piatto-convexa

127 - • Disco graduato • Alfilatori Procedura: 1- Dispone i materiali, sopra il disco graduato secondo la seguente figura:

2- Misurare gli angoli di incidenza e di refraczione, utilizzando gli stivali per

Si guida meglio nella misurazione. 3- Ripetere la procedura per cinque valori di angolo di incidenza. 4- Completa la tabella seguente: Angolo di incidenza θ1 (º) Angolo di rifrazione θ3 (º) senza θ1 senza θ3

n della lente

5-Calcolare il tasso di refraczione medio. Precauzioni: • Evita di far incidere la luce laser direttamente sugli occhi, eseguisci sempre il osservazione dall’alto, mai di fronte al laser. • Quando non usi il laser, spegne il laser. Requisiti: • Potrà utilizzare solo gli strumenti di scrittura e calcolatore non programmabili, oltre ai materiali della prova. • Al termine dell’esperienza, deve presentare un rapporto scritto in chiaro, che contiene: de:

128 - • La presentazione del problema • Valori ottenuti in misurazioni, tabelle, grafici. • Fonti di errore • Risultato sperimentale della richiesta. • Conclusioni • Commenti che desiderino fare riguardo alle difficoltà di cui trattasi realizzazione dell’esperienza.

Snell’s Law: refractive index

PE4. Tinogasta, Catamarca. Blue and Green. Introduction When a beam of light strikes the surface separating two media, in which the speed of light is different, part of it is transmitted and part is reflected, as shown schematically in the Figure.

Where θ1, θ2, θ3 are respectively the angles of incidence, reflection and refraction, which are related by Snell’s Law:

n1 sin θ1 = n2 sin θ3

and n1 and n2 are the refractive indices of the incident and refracting media respectively. Objectives: • Study the Law of refraction of light • Determine the refractive index of a substance List of materials: • Laser • Plano-convex lens

127 - • Graduated disk • Pins Procedure: 1- Arrange the materials on top of the graduated disk according to the following figure:

2- Measure the angles of incidence and refraction; to do so, use the pins in order to guide yourself better in the measurement.. 3- Repeat the procedure for five values of the angle of incidence. 4- Complete the following table: Angle of incidence θ1 (º) Angle of refraction θ3 (º) sin θ1 sin θ3

n of the lens

5-Calculate the average refractive index. Precautions: • Avoid shining the laser light directly into your eyes; always make the observation from above, never facing the laser. • When you are not using the laser, turn it off. Requirements: • You may only use writing materials and a non-programmable calculator, in addition to the materials of the test. • At the end of the experiment you must hand in a written report in clear handwriting, consisting of:

128 - • Statement of the problem • Values obtained in the measurements, tables, graphs. • Sources of error • Experimental result of what was requested. • Conclusions • Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

Calor especifico del aceite

PE5. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. a. Coloca en un recipiente 50 g. de agua y en otro 50 g. de aceite. b. Mide la temperatura de ambos líquidos a temperatura ambiente. c. Enciende el mechero y luego de uno o dos minutos de encendido (necesarios para que la tela metálica se caliente) coloca el recipiente con agua durante tres minutos exactamente. d. Justo al término de los tres minutos mide nuevamente la temperatura del agua. Con las temperaturas inicial y final calcula la variación de la misma. e. Repite los ítems c y d para el recipiente con aceite. f. Realiza cuatro mediciones para cada sustancia siguiendo los pasos antes mencionados, y estima un valor de temperatura promedio para cada una no olvidando estimar el margen de incerteza.

Análisis de resultados: o ¿Consideran que la energía térmica entregada a cada sustancia es la misma o no? ¿Por qué? o ¿Cuál de las dos sustancias experimentó una variación mayor de la temperatura? o Dado que la cantidad de sustancia es la misma para el agua y el aceite ¿A qué se debe la diferencia de variación de temperatura? o Calcule la cantidad de energía térmica entregada al agua. o Con los datos obtenidos calcule el calor específico del aceite.

 Agua

Aceite

tºc inicial tºc final tºc inicial tºc final 1º medición

2º medición

3º medición

4º medición

valor promedio

incerteza

129 - o ¿Qué significado o interpretación se le puede dar al término calor específico en base a los resultados obtenidos anteriormente? o Compare los valores obtenidos con la tabla de los calores específicos ¿A qué pueden deberse éstas variaciones?

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.3

Temperature specifiche dell’olio

PE5. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. a. Metti in un recipiente 50 g. di acqua e altri 50 g. di olio. b. Misura la temperatura di entrambi i liquidi a temperatura ambiente. c. Accendi il macchinetto e dopo uno o due minuti di accensione (necessari per il tessuto) Metallico si scalda) mette il recipiente con acqua per esattamente tre minuti. d. Appena al termine dei tre minuti, misura di nuovo la temperatura dell’acqua. Con le le temperature iniziali e finali calcolano la variazione della stessa. e. Ripeti gli articoli c e d per il recipiente con olio. f. Si eseguono quattro misure per ogni sostanza seguendo i passaggi sopra citati, e Calcola un valore di temperatura medio per ciascuna, non dimenticando di calcolare il margine di temperatura.

l’incertitudine.

Analisi dei risultati: O pensate che l’energia termica fornita a ciascuna sostanza sia la stessa o no? - Perché? O quale delle due sostanze ha sperimentato una maggiore variazione di temperatura? O Poiché la quantità di sostanza è la stessa per l’acqua e l’olio, a cosa si deve la sostanza? differenza di variazione di temperatura? o Calcolare la quantità di energia termica che viene consegnata all’acqua. o Calcolare il calore specifico dell’olio con i dati ottenuti.

Acqua

Olio

Iniziativa finale Inizialmente

Il punto finale 1° misurazione

2° misurazione

3° misurazione

Quarto misurazione

Valore medio

Incertezza

129 - O che significato o interpretazione si può dare al termine calore specifico in base alle risultati ottenuti in precedenza? o Compare i valori ottenuti con il tabella dei calori specifici queste variazioni?

Specific heat of the oil

PE5. Bryn Gwyn, Chubut. Green, please. a. Put 50 g in a container. of water and another 50 g. oil. b. Measures the temperature of both liquids at room temperature. c. Turn on the sprinkler and after one or two minutes of lighting (necessary for the cloth to The metal is heated) place the container with water for exactly three minutes. d. Just after three minutes, he again measures the water temperature. With the The initial and final temperatures calculate the variation of the same. e. Repeat items c and d for the oil container. f. Perform four measurements for each substance following the above steps, and estimate an average temperature value for each without forgetting to estimate the margin of Uncertainty.

Analysis of results: Or do you think the heat energy delivered to each substance is the same or not? - Why? - I don’t know. or which of the two substances experienced a greater temperature variation? or Since the amount of substance is the same for water and oil, what is the reason for the the difference in temperature variation? or calculate the amount of heat energy delivered to the water. or Calculate the specific heat of the oil using the data obtained.

Water

Oil .

The first to the last. Initial touch The final touch 1st measurement

Second measurement

3rd measurement

4th measurement

Average value

Uncertainty

129 - or what meaning or interpretation can be given to the term specific heat based on the previously obtained results? or Compare the values obtained with the specific heat table. these variations?

Espejo plano: configuraciones de reflexion

PE6. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. Observe la figura y analice el dibujo desde (a) hasta (e).
Tome un espejo plano y colóquelo sobre el dibujo A (perpendicular a la hoja de papel), trate de obtener configuraciones semejantes a cada uno de los dibujos presentados. Hay un dibujo entre (a) y (e) que Ud. no puede obtener por más que lo intente. Identifíquelo y explique por qué ocurre esto.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Liscio piano: configurazioni di riflessione

PE6. Bryn Gwyn, Chubut. Verde. Osservate la figura e analizzate il disegno da (a) a (e). Prendi uno specchio piano e mettilo sul disegno A (perpendicolare alla foglia di carta), prova a ottenere configurazioni simili a ciascuna delle immagini presentate. C’è un disegno tra a e che tu. Non puoi ottenere più che provare. Identifica e spiega perché succede.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following is the list of the parameters of the measurement:

PE6. Bryn Gwyn, Chubut. Green, please. Look at the figure and analyze the drawing from (a) to (e). Take a flat mirror and place it on drawing A (perpendicular to the sheet of paper), try to obtain configurations similar to each of the drawings presented. There’s a drawing between (a) and (e) that you’re doing. You can’t get more than you try. Identify him and explain why this is happening.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Viscosidad con viscosimetro de Ostwald

PE7. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Determinar la viscosidad de un líquido y calcular el error cometido. Elementos utilizados:

Viscosímetro de Ostwald
Agua destilada
Líquido a medir: acetona
Cronómetro
130 - Introducción: Se define a la viscosidad η como la dificultad que tienen los fluidos para escurrir, es decir, la inversa de la fluidez. En el sistema CGS, la unidad de η es el poise. El viscosímetro de Ostwald es un método capilar comparativo, y consiste en medir el tiempo “t” que tarda en escurrir entre dos enrases un volumen V de agua destilada, y repetir el procedimiento para el mismo volumen V del líquido. Procedimiento: Se llena a tope el bulbo de la rama más ancha con agua destilada, y con la ayuda de la perita de goma
se hace ascender al agua por el capilar hasta superar el nivel del enrase más alto “e”. Se deja escurrir y se mide el tiempo en descender desde el enrase “e” hasta el enrase “e’ ” ubicado más bajo. Se repite para el líquido a medir. La ecuación a aplicar es:
```
 δLíquido. tLíq . η agua 
```

η Líq

δagua . tagua Considerando que:
ηagua = 0,0100 poise ! 0,0001 poise δagua= 1,00 g/cm3 ! 0,01 g/cm3
δacetona = 0,79 g/cm3 ! 0,01 g/cm3

a) Determinar, con su error, la viscosidad de la acetona. b) Dentro del capilar se establece un regimen laminar, donde el fluído escurre con un movimiento ordenado en forma de delgadas láminas. En éste regimen es válida la ecuación de Poiseuille:

π. r4. ∆p. t

Vol

8 . η. l Siendo:
Vol: Volumen de fluído r: radio del capilar ∆p = diferencia de presión en los extremos del conducto t: tiempo η: viscosidad l: longitud del conducto

A partir de la ecuación de Poiseuille aplicada al agua y al líquido, deducir la ecuación empleada en el punto a) para determinar la viscosidad del líquido.

131 -

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Viscosità con viscosimetro di Ostwald

PE7. Città di Buenos Aires. Verde. Determinare la viscosità di un liquido e calcolare l’errore commesso. Elementi utilizzati:

Viscosimetro di Ostwald
Distillata .
Liquido da misurare: acetone
Cronometro .
130 - Introduzione: La viscosità η è definita come la difficoltà che i fluidi hanno a scorrere, è Cioè, l’inverso della fluidità. Nel sistema CGS, l’unità di η è il poise. Il viscosimetro di Ostwald è un metodo capillare comparativo, e consiste nel misurare il tempo t che Il processo di distillazione è necessario per il processo di riproduzione di un volume V di acqua distillata. V volume del liquido. Procedura: Si riempie fino al fulmine del bulbo del ramo più largo con acqua distillata, e con l’aiuto del cervello di gomma si fa salire nell’acqua attraverso il capillario fino a superare il livello di ritrazzo più alto e. Si lascia scorrere e si misura il tempo in discesa dal limite e al limite e situato più basso. Si ripete per il liquido da misurare. L’equazione da applicare è:

L’acqua è liquida. - Sì , è così . l’acqua

La lingua

D ‘acqua . Tagua Considerando che: L’acqua è di 0,0100 poise ! 0,0001 poise δacqua = 1,00 g/cm3 ! 0,01 g/cm3
D’acetone = 0,79 g/cm3 ! 0,01 g/cm3

a) Determinare, con errore, la viscosità dell’acetone. b) All’interno del capillario si instaura un regime laminare, dove il fluido scorre con un movimento ordinato in forma di foglie sottili. In questo regime vale l’equazione di Poiseuille:

π. r4. ∆p. t

Vol

8 . η. l Essendo: Vol: Volume di fluido r: radius capillare ∆p = differenza di pressione alle estremità del conducente t: tempo η: viscosità l: lunghezza del conducente

Dall’equazione di Poiseuille applicata all’acqua e al liquido, dedurre l’equazione utilizzata in il punto a) per determinare la viscosità del liquido.

131 -

Viscosity with Ostwald viscometer

PE7. City of Buenos Aires. Green. Determine the viscosity of a liquid and calculate the error made. Elements used:

Ostwald viscometer
Distilled water
Liquid to be measured: acetone
Stopwatch
130 - Introduction: Viscosity η is defined as the difficulty that fluids have to flow, that is, the inverse of fluidity. In the CGS system, the unit of η is the poise. The Ostwald viscometer is a comparative capillary method, and consists of measuring the time “t” it takes for a volume V of distilled water to flow between two marks, and repeating the procedure for the same volume V of the liquid. Procedure: The bulb of the wider branch is filled to the top with distilled water, and with the help of the rubber bulb the water is made to rise through the capillary until it exceeds the level of the highest mark “e”. It is allowed to flow and the time is measured for it to descend from mark “e” to mark “e’ ” located lower. The procedure is repeated for the liquid to be measured. The equation to be applied is:
```
 δLiquid. tLiq . η water
```

η Liq

δwater . twater Considering that: ηwater = 0.0100 poise ! 0.0001 poise δwater= 1.00 g/cm3 ! 0.01 g/cm3 δacetone = 0.79 g/cm3 ! 0.01 g/cm3

a) Determine, with its error, the viscosity of acetone. b) Inside the capillary a laminar regime is established, where the fluid flows with an ordered movement in the form of thin sheets. In this regime, Poiseuille’s equation is valid:

π. r4. ∆p. t

Vol

8 . η. l Where: Vol: Volume of fluid r: radius of the capillary ∆p = pressure difference at the ends of the conduit t: time η: viscosity l: length of the conduit

From Poiseuille’s equation applied to water and to the liquid, deduce the equation used in point a) to determine the viscosity of the liquid.

131 -

Pendulo: dependencia de periodo con longitud y masa

PE8. Ciudad de San Luis. Azul. Objetivo: determinar si el periodo de un péndulo depende de su longitud y/o de su masa. Introducción teórica: Un péndulo simple es una masa de dimensiones pequeñas, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. El péndulo cundo se desvía de su posición de equilibrio (punto A en la figura) y se abandona, la masa comienza a oscilar alrededor de esta posición de equilibrio con un movimiento que es periódico.
El periodo de un movimiento oscilatorio es el tiempo que demora en completar una oscilación completa, es decir desde B hasta C pasando por A y regresando a B. Materiales:

Soporte
Hilo
Cronómetro
Regla
Tijera
Papel milimetrado
Pesas varias
Cinta adhesiva
Papel Procedimiento • Armar el péndulo con los elementos entregados • Realizar las mediciones que crea conveniente para lograr el objetivo planteado • Redactar un informe escrito con letra clara que contenga: Título Introducción
Descripción del dispositivo experimental (texto y dibujo) Detalles acerca de cómo se realizaron las mediciones Mediciones / Tablas Gráficos (en hoja milimetrada) Análisis de errores Resultados obtenidos Conclusiones

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

Pendulo: dipendenza di periodo con lunghezza e massa

PE8. Città di San Luis. Blu. Obiettivo: determinare se il periodo di un pendolo dipende dalla sua lunghezza e/o massa. Introduzione teorica: Un semplice pendolo è una massa di dimensioni piccole, sospesa da un filo inestensibile e senza peso. Il pendolo condo si allontana dalla sua posizione di equilibrio (punto A nella figura) e si abbandona, la La massa inizia a oscillare intorno a questa posizione di equilibrio con un movimento che è periodico. Il periodo di un movimento oscilante è il tempo necessario per completare un oscillazione. completa, cioè da B a C passando per A e tornando a B. Materiali:

Supporto .
Il filo .
Cronometro .
Regola .
Sceglieria .
Papero millimetrico .
Pese diverse.
Fascia adesiva
Papero . Procedura • Armarsi il pendolo con gli elementi consegnati • Realizzare le misure che ritiene opportuno per raggiungere l’obiettivo previsto • Preparare una relazione scritta in chiaro contenente: Titolo Introduzione Descrizione del dispositivo sperimentale (testo e disegno) Dettagli su come sono state effettuate le misure Messioni / Tabelle Grafiche (in foglio in millimetri) Analisi degli errori Ricoltati ottenuti Conclusioni

Pendulo: period dependence with length and mass

PE8. City of St. Louis. Blue, please. Objective: to determine whether the duration of a pendulum depends on its length and/or mass. Theoretical introduction: A simple pendulum is a small mass suspended from an unextended thread without any weight. The pendulum is deflected from its equilibrium position (point A in the figure) and is abandoned, the mass begins to oscillate around this equilibrium position with a motion that is periodic. The period of an oscillatory motion is the time it takes to complete an oscillation. complete, that is, from B to C going through A and back to B. Materials:

Support .
I ‘m not .
The chronometer .
Rule .
A sculptor .
Millimeter paper .
Weighs several .
The adhesive tape
Paper . The procedure • Arming the pendulum with the items delivered • Perform the measurements you deem appropriate to achieve the objective set • Draft a written report in clear writing containing: Titled Introduction Description of the experimental device (text and drawing) Details on how measurements were made Measurements / Tables Graphics (in millimetres) Error analysis Results obtained Conclusions

Indice de refraccion del acrilico y angulo limite

PE9. Ciudad de Buenos Aires. Azul. El índice de refracción. Objetivo: Cuando un haz de luz incide en una interfase entre dos medios, este cambia de dirección. Este fenómeno se llama refracción de la luz.

132 - El objetivo de este experimento es calcular el índice de refracción de un bloque de acrílico, para luego determinar el llamado ángulo límite de ese material.
Lista de materiales: • Lámpara • Pantalla opaca con ranura • Bloque de acrílico
• Lámina semicircular de acrílco • Escuadra y regla Comentarios generales:

Antes de comenzar lea todas las instrucciones
Agregue en el informe los comentarios que aclaren el procedimiento exacto que utilizó en cada paso. En lo posible incluya también un dibujo aclaratorio.
Escriba en tablas los datos obtenidos en las mediciones junto con sus errores.
Aclare cualquier cambio o desvío respecto de las instrucciones, junto con una breve explicación de su motivo.
Trate de ser prolijo. Introducción teórica: La luz viaja a una cierta velocidad en el vacío que comunmente se llama c. Cuando la luz se encuentra con un medio, vemos que cambia su dirección. Este cambio de dirección se debe fundamentalmente al cambio de velocidad que sufre la luz en este nuevo medio. Se define el índice de refracción n = c/v, donde c y v son las velocidades de la luz en el vacío y en el material respectivamente. Vemos que nvacío =1 y se puede considerar también naire =1. La incidencia se mide con el ángulo α que forma la luz con la normal a la superficie y la refracción se cuantifica a partir del ángulo β con que sale el haz, siempre con respecto a la normal, como muestra la Figura 1. Sabiendo que la luz es una onda, se pueden resolver las condiciones para un cambio de medio como el de la figura, y se puede deducir la famosa Ley de Snell que data del siglo XV:
n1 sen(α) = n2 sen(β). A este mismo resultado se puede llegar a partir de las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwelll de fines del siglo XIX, pues ahora se sabe que la luz es una onda electromagnética. Un caso especial ocurre cuando n1> n2, ya que existe un ángulo límite αlim tal que si α>αlim la fórmula de Snell no tiene solución (recuerde que el seno no puede ser mayor que 1), y lo que ocurre es que el rayo de luz se ve totalmente reflejado en un fenómeno llamado reflexión total interna.

133 - Parte 1: Procedimiento y mediciones

Prenda la lámpara y coloque la pantalla con ranura delante para que la luz salga en forma de haz.
Coloque el bloque de acrílico frente al haz. Experimentalmente verá que son fáciles de determinar los puntos de entrada y salida del bloque de acrílico por su luminosidad. Note que el haz de entrada y de salida son paralelos. ¿Por qué?
Mida los lados adecuados de los triángulos rectángulos que se ven en la figura 2 para determinar sen(α) y sen(β). Vea como el haz se ve difuso dentro del bloque y es muy difícil de localizar.
Realice un análisis de los errores que comete al hacer las mediciones de los senos del punto anterior. ¿Son mediciones directas o indirectas?
Repita las mediciones para al menos 10 ángulos distintos
Grafique los resultados obtenidos como sen(α) vs. sen(β) y obtenga nacr

Parte 2: Análisis y ángulo límite Determine si puede a partir de la Ley de Snell el ángulo límite del acrílico. Para corroborar el resultado determínelo experimentalmente utilizando el semicírculo de acrílico. Varíe la posición de este para modificar el valor de x que se muestra en la figura 3 hasta que el haz no salga más del objeto. Para ese valor de x utilice el diámetro D para determinar αlim. Note que la normal corta al semicírculo en el centro C. ¿Puede determinarlo experimentalmente también con el bloque? ¿Por qué?

Parte 3: Confección de un informe (téngalo en cuenta al realizar la parte 1 y 2) Escriba un informe de la experiencia realizada que posea la siguiente información: • Título • Introducción (breve) • Hipótesis • Descripción del dispositivo experimental (texto y dibujo) • Detalles acerca de cómo se realizaron las mediciones (texto y dibujo) • Mediciones / Tablas • Gráficos (en hoja milimetrada)

134 - • Cálculos • Cálculos de errores • Resultados obtenidos • Comentarios finales • Conclusiones Y cualquier información que considere relevante

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Indice di refraczione dell’acrilico e angolo limite

PE9. Città di Buenos Aires. Blu. Il tasso di rifrazione. Obiettivo: Quando un raggio di luce incide su un’interfaccia tra due mezzi, questo cambia direzione. Questo . Questo fenomeno si chiama refraczione della luce.

132 - L’obiettivo di questo esperimento è calcolare l’indice di refraczione di un blocco di acrilico, per poi determinare l’angolo limite di tale materiale. Lista dei materiali: • Lampada • Scatto opaco con ranco • Blocco di acrilico • Lamma semicircolare di acrilico • Squadra e regola Commenti generali:

Prima di iniziare, leggi tutte le istruzioni
Aggiungere nel rapporto le osservazioni che chiariscono l’esatta procedura utilizzata in ciascuna delle Passate. Se possibile, includere anche un disegno chiaritorio.
Scrivere in tabella i dati ottenuti dalle misurazioni insieme ai loro errori.
Acclarare qualsiasi modifica o deviazione rispetto alle istruzioni, accompagnata da una breve spiegazione di il suo motivo.
Cerca di essere prolico. Introduzione teorica: La luce viaggia a una certa velocità nel vuoto che comunemente viene chiamato c. Quando la luce si trova con un mezzo, vediamo che cambia direzione. Questo cambiamento di direzione è dovuto in primo luogo alla cambiamento di velocità che la luce subisce in questo nuovo mezzo. Indice di refraczione n = c/v è definito, dove c e v sono le velocità della luce nel vuoto e nel materiale rispettivamente. Vediamo che si vaga. =1 e si può considerare anche naire =1. L’incidenza è misurata con l’angolo α che forma La luce con la normale superficie e la refraczione è quantificato all’angolo β con cui usce il fai, sempre rispetto alla normale, come mostra la figura 1. Sapendo che la luce è un’onda, si può. risolvere le condizioni per un cambiamento di ambiente Come quello della figura, e si può dedurre dalla famosa Legge di Snell che risale al XV secolo: N1 sen(α) = n2 sen(β). Questo stesso risultato può essere ottenuto dalle equazioni di L’elettromagnetismo di Maxwell nel tardo XIX secolo, perché ora si sa che la luce è un’onda.

l’elettromagnetismo. Un caso speciale si verifica quando n1> n2, poiché esiste un angolo limite αlim tale che se α>αlim la formula Snell non ha soluzione (ricorda che il seno non può essere più grande di 1), e ciò che accade è che il seno non può essere più grande di 1. Il raggio di luce si riflette completamente in un fenomeno chiamato riflessione totale interna.
133 - Parte 1: Procedura e misurazioni

Prendi la lampada e metti la schermata con la rottura davanti per far uscire la luce in forma di fascia.
Metti il blocco acrilico davanti al fascio. Sperimentalmente vedrai che sono facili da determinare. i punti di ingresso e di uscita del blocco acrilico per la luminosità. Nota che il fascio di ingresso e le uscite sono parallele. - Perché?
Misurare i lati giusti dei triangoli i rettangoli che si vedono in figura 2 per determinare

non è possibile ottenere un’offerta di servizi di assistenza tecnica Guarda come il raggio si diffonde dentro Il blocco è molto difficile da localizzare.

Fare un’analisi degli errori che commette nel fare le misurazioni dei seni del punto precedente. Sono? misurazioni dirette o indirette?
Ripetere le misure per almeno 10 angoli Diverse
Graficare i risultati ottenuti come sen(α) vs. - (B) e ottenere nacr

Parte 2: Analisi e angolo limite Determina se puoi partire dalla legge di Snell l’angolo limite dell’acrilico. Per corroborare il risultato, determina. sperimentalmente utilizzando il semicircolo di acrilico. Varia la posizione di questo per modificare il valore di x che il fascio non esce più di oggetto. Per quel valore di x, usa il diametro D per determinare l’alimo. Nota che la normalità taglia il semicircolo. al centro C. Può determinarlo sperimentalmente anche con il blocco? - Perché?

Parte 3: Preparare un rapporto (tenete conto di questo nel preparare le parti 1 e 2) Scrivi un rapporto sull’esperienza svolta che contiene le seguenti informazioni: • Titolo • Introduzione (breve) • Ipotesi • Descrizione del dispositivo sperimentale (testo e disegno) • Dettagli su come le misure sono state effettuate (testo e disegno) • Misure / tabelle • Grafici (in foglio in millimetri)

134 - • Calcoli • Calcoli errori • Risultati ottenuti • Commenti conclusivi • Conclusioni E qualsiasi informazione che ritenga rilevante

Refractive index of acrylic and critical angle

PE9. City of Buenos Aires. Blue. The refractive index. Objective: When a beam of light strikes an interface between two media, it changes direction. This phenomenon is called refraction of light.

132 - The objective of this experiment is to calculate the refractive index of an acrylic block, and then determine the so-called critical angle of that material. List of materials: • Lamp • Opaque screen with a slit • Acrylic block • Semicircular acrylic sheet • Set square and ruler General comments:

Before starting, read all the instructions
Add to the report the comments that clarify the exact procedure you used in each step. If possible, also include a clarifying drawing.
Write the data obtained in the measurements in tables together with their errors.
Clarify any change or deviation from the instructions, along with a brief explanation of its reason.
Try to be neat. Theoretical introduction: Light travels at a certain speed in vacuum that is commonly called c. When light encounters a medium, we see that it changes direction. This change of direction is fundamentally due to the change in speed that light undergoes in this new medium. The refractive index is defined as n = c/v, where c and v are the speeds of light in vacuum and in the material respectively. We see that nvacuum =1 and nair =1 can also be considered. The incidence is measured with the angle α that the light forms with the normal to the surface, and the refraction is quantified from the angle β at which the beam exits, always with respect to the normal, as shown in Figure 1. Knowing that light is a wave, the conditions for a change of medium such as the one in the figure can be solved, and the famous Snell’s Law dating from the 15th century can be deduced: n1 sin(α) = n2 sin(β). This same result can be reached from Maxwell’s equations of electromagnetism from the late 19th century, since it is now known that light is an electromagnetic wave. A special case occurs when n1> n2, since there exists a limiting angle αlim such that if α>αlim Snell’s formula has no solution (remember that the sine cannot be greater than 1), and what happens is that the light ray is totally reflected in a phenomenon called total internal reflection.

133 - Part 1: Procedure and measurements

Take the lamp and place the screen with a slit in front of it so that the light comes out in the form of a beam.
Place the acrylic block in front of the beam. Experimentally you will see that the entry and exit points of the acrylic block are easy to determine due to their luminosity. Note that the incoming and outgoing beams are parallel. Why?
Measure the appropriate sides of the right triangles seen in figure 2 to determine sin(α) and sin(β). Note how the beam looks diffuse inside the block and is very difficult to locate.
Perform an analysis of the errors you make when taking the measurements of the sines from the previous point. Are they direct or indirect measurements?
Repeat the measurements for at least 10 different angles
Plot the results obtained as sin(α) vs. sin(β) and obtain nacr

Part 2: Analysis and critical angle Determine whether you can obtain the critical angle of the acrylic from Snell’s Law. To corroborate the result, determine it experimentally using the acrylic semicircle. Vary its position to modify the value of x shown in figure 3 until the beam no longer exits the object. For that value of x use the diameter D to determine αlim. Note that the normal intersects the semicircle at the center C. Can you also determine it experimentally with the block? Why?

Part 3: Preparation of a report (keep this in mind when carrying out parts 1 and 2) Write a report on the experiment carried out that contains the following information: • Title • Introduction (brief) • Hypothesis • Description of the experimental setup (text and drawing) • Details about how the measurements were made (text and drawing) • Measurements / Tables • Graphs (on graph paper)

134 - • Calculations • Error calculations • Results obtained • Final comments • Conclusions And any information you consider relevant

Indice de refraccion relativo del agua

PE10. Ciudad de Santiago del Estero. Azul. Tema: Refracción. Objetivo: determinar el índice de refracción relativo del agua potable. Introducción teórica. Un medio transparente y homogéneo se caracteriza por su índice de refracción absoluto. Llámese absoluto cuando su medio de referencia es el vacío n= c/ v, siendo c la velocidad de la luz en el vacío, y v la velocidad de la luz en el medio transparente. Indice relativo de refracción del medio (2) respecto del medio (1) se llama al cociente de la medida de la velocidad de propagación de la onda en el medio (1) sobre la del medio (2). Esto es : n21 = v1/ v2 Éste se obtiene de dividir los índices absolutos en el orden correspondiente

n2 = c/v2 y n1=c/v1 21 2 1 1 2 1 2 n v v v c v c n n

=

esto relacionado con la ley de Snell: 2 1 2 1 21 sen sen v v n α α

siendo α1= ángulo de incidencia y α2= ángulo de refracción
α2 α1 B C D . A …

135 - Montaje. Se suministran los siguientes materiales:
Lámina de plástico recortada y escuadrada
Regla
Transportador
Vaso de plástico
Alfileres
Hoja milimetrada
Vaso con agua Procedimiento: Clave dos alfileres A y B de manera que sean puntos de una recta Introduzca la lámina con los alfileres dentro del agua, de tal manera que los topes laterales hagan contacto con el borde del vaso Dirija la visual desde una posición que se vean los dos alfileres alineados Coloque en la dirección exterior al agua otros dos alfileres C y D, alineados visualmente con los anteriores Retire la lámina y dibuje las rectas que contienen los alfileres sumergidos ( rayo refractado) y a los exteriores ( rayo incidente) Mida los ángulos de incidencia y de refracción Repita el experimento con los alfileres en otra posición, de tal manera de ir variando la inclinación de la recta A y B, para obtener otros valores de ángulos de incidencia y refracción Se pide: a) confeccionar una tabla con los valores de los ángulos y sus respectivos senos b) graficar en papel milimetrado sen a1 en función de sen a2 con los valores obtenidos c) trace la mejor recta que se ajuste a sus valores y determinar la pendiente de la misma d) interpretar que representa la pendiente de la recta e) obtener el índice de refracción relativo, estimando su error y acotando la medición f) calcular el ángulo crítico para éste caso.

Indice di refraczione relativa dell’acqua

PE10. Città di Santiago del Estero. Blu. Tema: Rifrazione. Obiettivo: determinare l’indice di refraczione relativa dell’acqua potabile. Introduzione teorica. Un ambiente trasparente e omogeneo è caratterizzato dal suo indice di refraczione assoluto. Chiama . assoluto quando il suo mezzo di riferimento è il vuoto n= c/v, essendo c la velocità della luce nel vuoto, e v la velocità della luce in mezzo trasparente. Indice relativo di refraczione del mezzo (2) rispetto al mezzo (1) è chiamato il coefficiente di misura di la velocità di diffusione dell’onda nel mezzo (1) su quella del mezzo (2). Questo è: n21 = v1/v2 Questo si ottiene dividiendo gli indici assoluti nell’ordine corrispondente

n2 = c/v2 y n1=c/v1 21 2 1 1 2 1 2 n v v v c v c n n

=

Questo è legato alla legge di Snell: 2 1 2 1 21 sen sen v v n α α

essendo α1= angolo di incidenza e α2= angolo di rifrazione α2 α1 B C D . A …

135 - Montaggio. I seguenti materiali sono forniti:
Foli di plastica tagliati e squattrati
Regola .
Trasportatore .
Vaso di plastica .
Alfileri .
Carta di millimetro
Un bicchiere d’acqua . Procedura: Chiudi due punti A e B in modo che siano punti di un’oretta Inserisci la lamina con le pinne nell’acqua in modo che le tappe laterali facciano contatto con il bordo del bicchiere Dirigere il visivo da una posizione che vede i due stivali allineati Mettete in direzione esterna all’acqua altri due stivali C e D, allineati visivamente con i precedenti Rimuovi la lamina e disegni le linee che contengono i fili immersi (rastre refrattato) e i esteri (raggi incidente) Misura gli angoli di incidenza e di refraczione Ripeti l’esperimento con le pinze in un’altra posizione, in modo tale da variare l’inclinazione di la linea A e la linea B, per ottenere altri valori di angoli di incidenza e di rifrazione Si chiede: a) creare una tabella con i valori degli angoli e dei loro rispettivi seni b) graficare in carta millimetrica senza a1 in base a a2 con i valori ottenuti (c) traccia la linea che meglio si adatta ai suoi valori e determina la sua pendenza d) interpretare che rappresenta la pendenza della retta (e) ottenere l’indice di refraczione relativa, stimando il suo errore e abbreviando la misurazione f) calcolare l’angolo critico per questo caso.

The water is not subject to the requirements of this Regulation.

PE10. The city of Santiago del Estero. Blue, please. Subject: Refraction Objective: to determine the relative refractive index of drinking water. Theoretical introduction to the work. A transparent and homogeneous medium is characterized by its absolute refractive index. Call me . absolute when its reference mean is vacuum n=c/v, where c is the speed of light in vacuum, and v the speed of light in the transparent medium. The relative index of refraction of the medium (2) relative to the medium (1) is called the ratio of the measure of the speed of propagation of the wave in the medium (1) over that of the medium (2). This is: n21 = v1/v2 This is obtained by dividing the absolute indices in the corresponding order.

n2 = c/v2 y n1=c/v1 21 2 1 1 2 1 2 n v v v c v c n n

=

where α1= angle of incidence and α2= angle of refraction α2 α1 B C D . A …

135 - I’m going to get it assembled. The following materials are supplied:
Cut and square plastic sheet
Rule .
The transporter .
Plastic glass .
The pulleys .
Millimeter sheet .
A glass of water . The procedure: Key two pins A and B so that they are points on a straight line Insert the sheet with the pins into the water, so that the side tips make Contact with the edge of the glass Directs the visual from a position where the two pins are aligned. Place in the outer direction of the water two other C and D pins, visually aligned with the water previously Remove the sheet and draw the straight lines containing the submerged pins (refracted beam) and the The following is the list of the types of electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated electricity: Measure the angles of incidence and refraction Repeat the experiment with the pins in another position, so as to vary the slope of the the straight A and B, to obtain other values of incidence and refractive angles It asks: (a) make a table with the values of the angles and their respective sides (b) graph on a1 mm paper based on a2 mm with the values obtained (c) draw the right line best suited to its values and determine its slope (d) interpret it as representing the slope of the straight line (e) obtain the relative refractive index by estimating its error and shortening the measurement (f) calculate the critical angle for this case.

Velocidad limite de una bolita en aceite

PE11. Caleufú, La Pampa. Azul. Objetivo: Apreciar la influencia del razonamiento viscoso en el movimiento de un cuerpo. Materiales: Una manguera transparente de 1 m de largo, líquido viscoso (aceite) dos tapones de goma o plástico, para cerrar la manguera, dos bolitas de rulemán, una escala en cm., un cronómetro. Procedimiento:

Tapen la manguera en un extremo sellándolo.

136 -

Llenen la manguera con aceite, introducir la bolita y cerrar el otro extremo, sellar y tratar de que no queden burbujas de aire en la manguera.
Fijar la manguera bien estirada acompañando la escala graduada.
Sostener el dispositivo verticalmente y dar vuelta de manera de poder estudiar el movimiento de la bolita, partiendo con velocidad nula en uno de los extremos.
Registrar los tiempos correspondientes a las posiciones que adopta la bolita, cada 10 cm y confeccionar una tabla con esos datos.
Graficar la posición de la tabla en función del tiempo.
Repetir la experiencia con la otra bolita. Conclusiones: A) interpretar el movimiento representado en el gráfico. ¿Qué indica la pendiente de la recta en la gráfica? ¿Cuál es la aceleración en dicho tramo? ¿Cuál es la velocidad? B) efectuar en diagrama de cuerpo libre de la bolita teniendo en cuenta tres fuerzas a que está sometida peso, empuje y fuerzas de rozamiento. C) Escriban la segunda ley de Newton para la bolita. D) según las mediciones experimentales, la velocidad llega rápidamente a un valor constante, la velocidad límite. ¿Por qué no crece más? E) Completar el siguiente párrafo: La fuerza de rozamiento viscoso es directamente proporcional a la velocidad y de sentido contrario (Fv=-KV). Al aumentar la velocidad, la fuerza de resistencia al avance …………………. Es decir que en el transcurso de la caída, la fuerza da valores: desde……………hasta………………………… En el momento en que se establece un estado de equilibrio entre las fuerzas, la bolita se mueve con velocidad……………………y tiene aceleración…………………………………. Entonces la fuerza de rozamiento viscoso se puede expresar en relación al peso y al empuje como F roz. Visc. = ……………………….. C) Elaborar conclusiones a partir de la comparación de los resaltados obtenidos con bolitas de diferentes tamaños. D) Indicar la opción correcta en las siguientes afirmaciones: la velocidad límite para cuerpos más pequeños pero de igual forma y material, resulta ser mayor, menor o igual.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Ball, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Limitazione di velocità di un bollitto in olio

PE11. Calluffo, La Pampa. Blu. Obiettivo: Apprezzare l’influenza del ragionamento viscoso sul movimento di un corpo. Materiali: Un tubo trasparente di 1 m di lunghezza, liquido viscoso (olio) due tappi di gomma o plastica, Per chiudere il tubo, due palline di ruoman, una scala in centimetri, un cronometro. Procedura:

Colmare il tubo in un’estremità sigillandolo.

136 -

Riempire il tubo con olio, inserire la bolletta e chiudere l’altra estremità, sigillare e cercare di che non ci siano bolle d’aria nel tubo.
fissare il tubo ben esteso accompagnando la scala graduata.
Sosteni il dispositivo verticalmente e gira in modo da poter studiare il movimento. della pallina, partendo a velocità zero ad una delle estremità.
Registrare i tempi corrispondenti alle posizioni che la pallina adotta, ogni 10 cm e creare una tabella con questi dati.
Graficare la posizione della tabella in base al tempo.
Ripetere l’esperienza con l’altra palla. Conclusioni: A) interpretare il movimento rappresentato nel grafico. Cosa indica l’inclinazione della retta nel grafico? Qual è l’accelerazione in quel tratto? Qual è la velocità? B) effettuare un diagramma di corpo libero della pallina tenendo conto di tre forze a che è sottoposto a peso, spinta e forze di ruggine. C) Scrivono la seconda legge di Newton per la pallina. D) secondo le misurazioni sperimentali, la velocità raggiunge rapidamente un valore costante, velocità limite. Perché non cresce più? E) Completa il seguente paragrafo: La forza di ruggine viscosa è direttamente proporzionale alla velocità e al senso. contraria (Fv=-KV). Al momento dell’aumento della velocità, la forza di resistenza all’avanzata …………………. Es dire che en el Il corso de la caduta, la forza da Valori: da ……………………………………… Quando si stabilisce uno stato di equilibrio tra le forze, la pallina si muove con La velocità …………………… e ha un’accelerazione …………………………………. Quindi la forza di rottura viscosa può essere espressa in relazione al peso e alla spinta come F

Rosso. Visc. = ……………………….. C) Esprimere conclusioni sulla base del confronto dei punti di forza ottenuti con le palline di diverse dimensioni. D) Indicare l’opzione corretta nelle seguenti affermazioni: velocità limite per corpi più piccolo, ma uguale in forma e materiale, si rivela più grande, minore o uguale.

The speed limit of a ball in oil

PE11. It’s the heat, the pumpkin. Blue, please. The objective: Appreciate the influence of viscous reasoning on body movement. Materials: A transparent hose 1 m long, viscous liquid (oil) two rubber or plastic lids, To close the hose, two balls of ruler, a scale in cm, a chronometer. The procedure:

Tap the hose on one end by sealing it.

136 -

Fill the hose with oil, insert the ball and close the other end, seal and try to I’m not gonna let any air bubbles in the hose.
Fix the well-stretched hose with the graduated scale.
Hold the device vertically and turn it around so that you can study the movement. of the ball, starting at zero speed at one end.
Record the times for the positions taken by the ball every 10 cm and And then you can make a table with that data.
Graph the position of the table according to time.
Repeat the experience with the other ball. Conclusions: (a) interpret the motion represented in the graph. What does the slope of the straight indicate on the graph? What is the acceleration in that stretch? What’s the speed? (b) to make a free-body ball diagram taking into account three forces: which is subjected to weight, thrust and friction forces. C) Write Newton’s second law for the ball. (d) according to experimental measurements, speed quickly reaches a value constant, the speed limit. Why doesn’t it grow any more? (e) Complete the following paragraph: The force of viscous friction is directly proportional to the speed and direction. The value of the input data shall be the sum of the values of the input data. The speed of the acceleration is increased by the force of the forward resistance …………………. Es I mean , That en el The course de la fall, la Force da Value of the asset: The following table shows the number of units of the vehicle: When a state of balance between forces is established, the ball moves with The speed of the engine is specified in paragraphs 1 and 2 of this annex. Then the viscous friction force can be expressed in relation to weight and thrust as F Roz. Whiskey. = ……………………….. C) Draw conclusions from the comparison of the highlights obtained with balls of different sizes. D) Indicate the correct choice in the following statements: It’s small but it’s the same shape and material, it turns out to be bigger, smaller or equal.

Generador de corriente alterna en vacio y con carga

PE12. Comodoro Rivadavia, Chubut. Verde. Generador de corriente alterna. Uso de equipo lab-volt con interfase en computadora. Objetivo: Medir las características en vacío y con carga RLC de un generador.

Ensayo de vacío del generador. a) Conecte el circuito de la figura:

137 -

b) Complete la tabla de datos: N ( rpm) F (Hz) I1 (mA) E1 (V)

240

250

260

270

280

290

300

c) Realice el grafico E1 = f (I1)

Ensayo de carga del generador: a) Conecte el circuito de la figura:

b) Complete la tabla de datos: Z N f I1 E1 I2

138 -

c) Construya el grafico de E1 = f ( I2)

Topic: Circuits, Electromagnetic Induction Metodi: Experimental Data Analysis, Faraday’s Law of Induction Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Coil, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Generatore di corrente alternata in vazio e carico

PE12. Comodoro Rivadavia, Chubut. Verde. Generatore di corrente alternata. Utilizzo di computer-interfacciato computer-laboratorio-volt. Obiettivo: Misurare le caratteristiche in aria e con carico RLC di un generatore.

Prova di vuoto del generatore. a) Connettere il circuito della figura:

137 -

b) Completa la tabella di dati: N (rpm) F (Hz) I1 (mA) E1 (V)

240

250

260

270

280

290

300

c) Rendi il grafico E1 = f (I1)

Provare la carica del generatore: a) Connettere il circuito della figura:

b) Completa la tabella di dati: Z N f I1 E1 I2

138 -

c) Costruire il grafico di E1 = f (I2)

Empty and charged alternating current generator

PE12. Commodore Rivadavia, Chubut. Green, please. Alternating current generator. Use of lab-volt equipment with computer interface. Objective: Measure the empty and loaded RLC characteristics of a generator.

vacuum test of the generator. (a) Connect the circuit in figure:

137 -

(b) Complete the data table: The following is the list of the following: F (Hz) I1 (mA) E1 (V)

240

250

260

270

280

290

300

c) Perform the graph E1 = f (I1)

Generator load test: (a) Connect the circuit in figure:

(b) Complete the data table: Z N f I1 E1 I2

138 -

c) Construct the graph of E1 = f (I2)

Difraccion de la luz: surcos de un CD

PE13. Mar del Plata, Buenos Aires. Azul. Objetivo: Determinar la distancia de separación de los surcos de un CD, por medio de la difracción de la luz. Introducción: Este experimento trata sobre las ondas, y por lo tanto lo primero que debemos saber es que es una onda?. Las ondulaciones sobre la superficie de una pileta cuando arrojamos una piedra o cuando el extremo de una cuerda se agita hacia arriba y abajo, ese abultamiento que se propaga se llama onda. La luz y el sonido que emitimos cuando hablamos también es una onda. Estos ejemplos son parte de un mismo fenómeno que llamamos ondulatorio y tiene en común ciertas características:
Velocidad de propagación (v): es la velocidad con que la perturbación se traslada en el espacio. Tiene unidades de metro sobre segundo (m/s) Longitud de onda (λ): es la distancia entre dos puntos igualmente perturbados de la onda. En otras palabras es el tamaño que ocupa la perturbación en el espacio y se mide en unidades de metros (m). También tienen en común, que todas ellas se pueden representarse por medio de funciones sinusoidales, como se ve en la Figura 1, donde un niño produce una perturbación en forma continua sobre una cuerda. Esta esquematización de las ondas muchas veces no es la forma real que adquiere la onda frente a nuestros ojos, jamás vera directamente a la luz o al sonido adquirir esta forma en el espacio, sin embargo su perturbación sí se comporta según esta función matemática. En este experimento observaremos las propiedades ondulatorias de la luz. La cual es una onda de longitud muy pequeña que oscilan entre valores 4 x 10-7 m a 7 x 10-7 m y viaja a una velocidad de 3 x 108 m. Los COLORES son diferentes variaciones en la longitud de onda de la luz. Dentro del rango de las longitudes de ondas mencionado anteriormente entran todos los colores conocidos que podemos ver en nuestro mundo.
En la Tabla 1, te mostramos los valores de longitud de onda de algunos de los colores más representativos. Un rango de valores de

Figura 1

Tabla 1

139 - longitud de onda se identifica con un color determinado, pero en realidad existe una variación continua de valores de longitud de onda. Si este rango cubre todas las longitudes de onda visibles, fíjese que no aparece el blanco, ni el negro,
ya que el primero es la suma de todos es el espectro visible y el segundo es la ausencia de la luz. Hasta aquí una explicación de lo que es la luz, ahora veremos de qué forma puede ser utilizada para calcular la distancia que separa a dos surcos o líneas en un CD-ROM comercial de los que usamos para grabar información con nuestras computadoras. Estos discos tienen una cara espejada que a simple vista parece continua o lisa
pero si realizamos una ampliación veremos que en realidad esta conformada por una serie de surcos de un tamaño muy pequeño del orden de 10-6 m.
En la Figura 2 vemos una imagen ampliada de la superficie de un CD. Un CD es lo que en física se llama una red de reflexión, una superficie con una serie de ranuras cuya separación tiene un tamaño similar a la longitud de onda de la luz que se refleja en su superficie. Una red tiene muchas utilizaciones en el trabajo científica, en este caso la utilizaremos para descomponer
la luz. Para entender de que forma una red es capaz de descomponer la luz, primero imaginemos que colocamos nuestra red a 45º respecto de nuestro un haz incidente. Este haz solo contiene una longitud de onda definida, es lo que llamamos luz monocromática, luz de un solo color. Esta luz puede ser producida por un puntero láser. Al incidir sobre la red el haz sale en distintas direcciones, y esto es lo llamativo de la red, como se observa en la Figura 3 A cada dirección la llamaremos orden, por ejemplo, esta el haz de orden cero (n=0) que ser refleja perpendicularmente, el haz de primer orden (n=1), y así sucesivamente hasta el orden infinito. Nosotros concentraremos nuestra atención en el haz de orden cero y primero. Lo interesante es que existe una relación matemática sencilla que relaciona el número de orden (n), la longitud de orden (λ), el ángulo que se forma (αn) y la separación entre ranuras que tenga la red (d)

Observe que el haz de primer orden se desvía según la longitud que tenga la onda, sin embargo el haz de orden cero tiene siempre la misma desviación α=0º independientemente de la longitud de onda. Esto nos lleva a concluir que si en ves de un haz monocromático, hacemos incidir un haz de luz blanca. Ocurrirán dos cosas:

Figura 2 d . sen (αn) = n . λ

Figura 3

140 -

En el ángulo α=0 encontraremos todos los haces sumados sin importar su longitud de onda, por lo tanto el haz de orden cero es luz blanca.

En un rango de ángulos definidos encontraremos todas las longitudes de ondas separadas. A cada longitud de onda le corresponde solo un ángulo como indica la relación. Materiales • Una mesa • Fuente de luz (1)
• Una madera (3) • Porción de CD
• Porta –Red (2) • Visor de cartón (4) • Una cinta métrica • Una escuadra • Cinta adhesiva • Tijera Método experimental 1- Ubicar la fuente en algún punto medio de la de la recta azul de la mesa. A la intersección de las recta azul y roja llamaremos punto A 2- Medir la distancia entre los puntos A-B. 3- Introducir el medio CD en el interior del porta-red. Ubicar el porta-red con su eje coincidiendo con el punto A, orientar la red con un ángulo de 45º respecto de los ejes. 4- Colocar el visor de cartón sobre la madera y probar que este se deslice libremente sobre la madera como muestre la Figura 4
5- Encender la fuente y ubicar el visor con su eje (línea negra) en el punto B. Cerrando un ojo, observar desde el borde de la mesa la porción de CD, que nos muestra el porta-red. Si todo esta bien alineado Ud debería ver un reflejo de luz blanca de la fuente. Este reflejo corresponde al haz de orden cero, es decir todas las frecuencias juntas formando la luz blanca. Si el reflejo no es visto ajuste la posición del porta-red hasta observar el reflejo de la fuente. 6- Deslice el visor sobre la madera, mientras continua observando, visor por medio, el reflejo proveniente del CD. Comenzará a visualizar los reflejos de color violeta, azul, verde, amarillo y rojo proveniente de los rayos de primer orden y si continua moviendo el visor, luego tiene que observar los reflejos de segundo orden. Una vez familiarizado con estas observaciones. Mida y tabule la distancia que hay entre el punto B y el eje del visor para cada reflejo de segundo orden: Violeta, azul, verde, amarillo y rojo. Procedimiento 1- Construir una tabla donde aparezca la distancia al punto B obtenida cada color del segundo orden y el ángulo α2 correspondiente.

      (3,0 puntos)

Figura 4

141 - 2- Procesar los datos para obtener una tabla de seno del ángulo α2 ,
del haz de segundo orden, y la longitud de onda.
```
    (3,0 puntos)  
```

3- Realizar una grafica de longitud de onda en función de sen α2

          (3,0 puntos)

4- Trazar sobre los puntos graficados en el punto 3 una recta de mejor

   ajuste y calcular su pendiente. 





      (4,0 puntos)

5- Dar la separación entre surcos del CD con su error

      (4,0 puntos)

6- Analizar las fuentes de error del experimento

      (3,0 puntos)

Topic: Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Interference & Diffraction Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Diffraction Grating Fonte: Testo (PDF) — p.3

Difrazione della luce: scarichi di un CD

PE13. Mar del Plata, Buenos Aires. Blu. Obiettivo: Determinare la distanza di separazione tra le correnti di un CD, mediante la diffrazione della luce. Introduzione: Questo esperimento è su onde, e quindi la prima cosa che dobbiamo sapere è che è un

Non è così. Le ondulazioni sulla superficie di un piatto quando lanciamo una pietra o quando il L’estremità di una corda si agita verso l’alto e verso il basso, e quel bulto che si diffonde si chiama onda. La luce e il suono che emettiamo quando parliamo sono anche un’onda. Questi esempi fanno parte di lo stesso fenomeno che chiamiamo ondulativo e ha in comune alcune caratteristiche: Velocità di diffusione (v): è la velocità che la perturbazione si trasmette nello spazio. Ha unità di metro su secondo (m/s) Lunghezza d’onda (λ): è la distanza tra due punti equamente perturbati dell’onda. En In altre parole, è la dimensione che occupa la Disturbo nello spazio e misurato in unità di metri (m). Hanno anche in comune che tutte possono essere rappresentate attraverso funzioni. Sinusoidali, come si vede in Figura 1, dove un bambino produce un disturbo in modo continuo su una corda. Questa schematicazione delle onde spesso non è la forma reale che l’acqua acquista. l’onda di fronte ai nostri occhi, non vedrà mai direttamente la luce o il suono acquisire questa forma in La sua perturbazione si comporta in base a questa funzione matematica. In questo esperimento, osserveremo le proprietà ondulatrici di la luce. Che è un’onda di lunghezza molto piccola che oscilla tra valori 4 x 10-7 m a 7 x 10-7 m e viaggia a velocità di 3 x 108 m. I colori sono variazioni di lunghezza. di onde di luce. All’interno del range delle lunghezze d’onda il cui colore è stato menzionato prima, rientra in tutti i colori conosciuti che possiamo vedere nel nostro mondo. Nella tabella 1, vi mostriamo i valori di lunghezza d’onda di alcuni dei colori più rappresentativi. Un range di valori di

Figura 1

Tabella 1

139 - La lunghezza d’onda si identifica con un determinato colore, ma in realtà esiste una variazione. continuità di valori di lunghezza d’onda. Se questo intervallo copre tutte le lunghezze d’onda visibili, assicuratevi che non si visualizzino né il bianco, né il nero. Poiché la prima è la somma di tutte è lo spettro visibile e la seconda è l’assenza di luce. Finora una spiegazione di cosa sia la luce, ora vedremo di quale forma può essere utilizzata per calcolare la distanza che separa a due catene o linee su un CD-ROM commerciale che usiamo per registrare informazioni con i nostri computer. Questi dischi Hanno un volto spezzato che a simple vista sembra continuo o liscio. Ma se facciamo un’ampliamento, vedremo che in realtà è questo. La struttura è costituita da una serie di trincee di dimensioni molto piccole di ordine di 10-6 m. Nella Figura 2 vediamo un’immagine ampliata della superficie di un CD. Un CD è ciò che in fisica si chiama una rete di riflessione, una superficie con una serie di rancelle la cui la separazione ha una dimensione simile alla lunghezza d’onda della luce riflessa sulla sua superficie. Una . La rete ha molti usi nel lavoro scientifico, in questo caso la useremo per decomporre la luce. Per capire come una rete sia in grado di decomporre la luce, immaginiamo prima che Abbiamo posizionato la nostra rete a 45° rispetto al nostro fascio incidente. Questo fascio contiene solo una lunghezza di onda definita, è ciò che chiamiamo luce monocromatica, luce di un solo colore. Questa luce può essere prodotta da un puntatore laser. Quando si incide sulla rete il fascio si sposta in diverse direzioni, e questo è il punto. La rete è molto accattivante, come si vede in figura 3. A ogni direzione la chiameremo ordine, per esempio, questo è il fascio. di ordine zero (n=0) che si riflette perpendicularmente, il fascio di primo ordine (n=1), e così via fino all’ordine infinito. Noi concentreremo la nostra attenzione sul fascio di Ordine zero e prima. La cosa interessante è che esiste un rapporto. matematica semplice che relaziona il numero di ordine (n), la L’angolo che si forma (αn) e la separazione tra le rotture della rete (d)

Si noti che il fascio di primo ordine si allontana a seconda della lunghezza che ha l’onda, tuttavia il fascio La variazione di ordine zero è sempre la stessa di deviazione α=0o indipendentemente dalla lunghezza d’onda. Questo ci porta a concludere che se si vede un raggio monocromatico, si incide un raggio di luce. bianco. Due cose accadranno:

Figura 2 d . sen (αn) = n . λ

Figura 3

140 -

All’angolo α=0 troveremo tutti i fasci sommati, indipendentemente dalla lunghezza d’onda. Quindi il fascio di ordine zero è luce bianca.

In un intervallo di angoli definiti troveremo tutte le lunghezze d’onda separate. A ogni lunghezza d’onda corrisponde ad un solo angolo come indicato dal rapporto. Materiali • Un tavolo • Fonte di luce (1) • Un legno (3) • Porzione di CD • Porta Red (2) • Visore di cartone (4) • Una cinta metrica. • Un gruppo . • Cose di adesivo • Scialdo Metodo sperimentale 1- posizionare la sorgente in un punto medio a quello della retta blu del tavolo. Al punto di intersezione delle

Un punto blu e rosso diretto, chiameremo punto A. 2- Misurare la distanza tra i punti A-B. 3- Introdurre il mezzo CD all’interno del portale. Localizzare il portale con il suo asse in coincidenza con il punto A, orientare la rete ad un angolo di 45° rispetto agli assi. 4- Mettete il visore di cartone sul legno e provate che il legno scivoli liberamente sul legno Come mostra la figura 4 5- Accendere la fonte e posizionare il visore con il suo asse (linea nera) al punto B. Chiudendo un occhio, osservare dal bordo del tavolo la porzione di CD, che ci mostra il portafoglio. Se tutto questo Ben allineato, dovresti vedere un riflesso di luce bianca dalla fonte. Questo riflesso corrisponde al fascio. di ordine zero, cioè tutte le frequenze insieme formando la luce bianca. Se il riflesso non è visto regola la posizione del portale di rete fino a osservare il riflesso della fonte. 6- Scorrere il visore sul legno, mentre continua a osservare, visore per mezzo, il riflesso proveniente dal CD. Inizierà a visualizzare i riflessi di colore viola, blu, verde, giallo e rosso proveniente dai raggi di primo ordine e se continua a muovere il visore, allora deve osservare i riflessi di secondo ordine. Una volta familiarizzati con queste osservazioni. - Mezza e tabella la distanza tra il punto B e l’asse dello schermo per ogni riflesso di secondo ordine: Violeta, blu, verde, giallo e rosso. Procedura 1- Costruire una tabella che indichi la distanza dal punto B ottenuta ogni volta il colore del secondo ordine e l’angolo α2 corrispondente.

(3,0 punti)

Figura 4

141 - 2- Trattare i dati per ottenere un seno tabella dell’ angolo α2 , di secondo ordine, e la lunghezza d’onda.

(3,0 punti) 3- realizzare un grafico di lunghezza d’onda in base a sen α2

(3,0 punti) 4- Tracciare su punti del punto 3 una retta migliore

regolare e calcolare la sua pendenza.

(4,0 punti) 5- Distingere tra i circuiti del CD con il suo errore

(4,0 punti) 6- Analizzare le fonti di errore dell’esperimento

(3,0 punti)

Diffraction of light: grooves of a CD

PE13. Mar del Plata, Buenos Aires. Azul. Objective: Determine the separation distance of the grooves of a CD by means of the diffraction of light. Introduction: This experiment deals with waves, and therefore the first thing we must know is: what is a wave? The ripples on the surface of a pool when we throw a stone or when the end of a rope is shaken up and down, that bulge that propagates is called a wave. The light and the sound that we emit when we speak is also a wave. These examples are part of the same phenomenon that we call wave-like and have in common certain characteristics: Propagation speed (v): is the speed with which the disturbance travels through space. It has units of meters per second (m/s) Wavelength (λ): is the distance between two equally disturbed points of the wave. In other words, it is the size that the disturbance occupies in space and is measured in units of meters (m). They also have in common that all of them can be represented by means of sinusoidal functions, as seen in Figure 1, where a child produces a continuous disturbance on a rope. This schematization of waves is often not the real form that the wave takes before our eyes; you will never directly see light or sound acquire this form in space, however its disturbance does behave according to this mathematical function. In this experiment we will observe the wave properties of light. It is a wave with a very small wavelength that oscillates between values 4 x 10-7 m to 7 x 10-7 m and travels at a speed of 3 x 108 m. The COLORS are different variations in the wavelength of light. Within the range of wavelengths mentioned above fall all the known colors that we can see in our world. In Table 1, we show you the wavelength values of some of the most representative colors. A range of values of

Figure 1

Table 1

139 - wavelength is identified with a specific color, but in reality there is a continuous variation of wavelength values. If this range covers all visible wavelengths, notice that neither white nor black appears, since the first is the sum of all [colors] of the visible spectrum and the second is the absence of light. Up to here an explanation of what light is, now we will see how it can be used to calculate the distance that separates two grooves or lines in a commercial CD-ROM of the kind we use to record information with our computers. These discs have a mirrored face that at first glance appears continuous or smooth, but if we magnify it we will see that it is actually made up of a series of grooves of a very small size on the order of 10-6 m. In Figure 2 we see a magnified image of the surface of a CD. A CD is what in physics is called a reflection grating, a surface with a series of grooves whose separation has a size similar to the wavelength of the light that reflects off its surface. A grating has many uses in scientific work; in this case we will use it to decompose light. To understand how a grating is capable of decomposing light, let us first imagine that we place our grating at 45º with respect to our incident beam. This beam contains only one defined wavelength; this is what we call monochromatic light, light of a single color. This light can be produced by a laser pointer. Upon striking the grating, the beam emerges in different directions, and this is what is striking about the grating, as observed in Figure 3 Each direction will be called an order; for example, this is the zero-order beam (n=0), which is reflected perpendicularly, the first-order beam (n=1), and so on up to infinite order. We will focus our attention on the zero-order and first-order beams. What is interesting is that there is a simple mathematical relationship that relates the order number (n), the wavelength (λ), the angle formed (αn), and the separation between the grooves of the grating (d)

Note that the first-order beam is deflected according to the wavelength, whereas the zero-order beam always has the same deflection α=0º regardless of the wavelength. This leads us to conclude that if, instead of a monochromatic beam, we make a beam of white light strike it, two things will happen:

Figure 2 d . sen (αn) = n . λ

Figure 3

140 -

At the angle α=0 we will find all the beams added together regardless of their wavelength; therefore, the zero-order beam is white light.

In a range of defined angles we will find all the wavelengths separated. Each wavelength corresponds to only one angle, as the relationship indicates. Materials • A table • Light source (1) • A piece of wood (3) • A piece of CD • Grating holder (2) • Cardboard viewer (4) • A measuring tape • A set square • Adhesive tape • Scissors Experimental method 1- Place the source at some midpoint of the blue line on the table. The intersection of the blue and red lines will be called point A 2- Measure the distance between points A-B. 3- Insert the CD medium inside the holder. Place the holder with its axis coinciding with point A, orient the grating at an angle of 45º with respect to the axes. 4- Place the cardboard viewer on the wood and check that it slides freely on the wood as shown in Figure 4 5- Turn on the source and place the viewer with its axis (black line) at point B. Closing one eye, observe from the edge of the table the portion of CD that the holder shows us. If everything is well aligned, you should see a reflection of white light from the source. This reflection corresponds to the zero-order beam, that is, all frequencies together forming white light. If the reflection is not seen, adjust the position of the holder until you observe the reflection of the source. 6- Slide the viewer over the wood, while continuing to observe, viewer in between, the reflection coming from the CD. You will begin to see the reflections of violet, blue, green, yellow and red coming from the first-order rays and if you continue moving the viewer, then you must observe the second-order reflections. Once familiar with these observations. Measure and tabulate the distance between point B and the axis of the viewer for each second-order reflection: Violet, blue, green, yellow and red. Procedure 1- Build a table showing the distance to point B obtained for each color of the second order and the corresponding angle α2.

      (3.0 points)

Figure 4

141 - 2- Process the data to obtain a table of the sine of angle α2, of the second-order beam, and the wavelength.
```
    (3.0 points)
```

3- Make a graph of wavelength as a function of sin α2

          (3.0 points)

4- Draw on the points plotted in item 3 a best-fit

   line and calculate its slope.





      (4.0 points)

5- Give the separation between grooves of the CD with its error

      (4.0 points)

6- Analyze the sources of error in the experiment

      (3.0 points)

Coeficiente de viscosidad por ley de Stokes

PE14. Aguilares, Tucumán. Azul y Verde. Se desea determinar la coeficiente de viscosidad “a la temperatura ambiente” de un liquido. Para ello se le proveen los siguientes elementos:
Una probeta graduada. Un frasco con líquido viscoso. Cronómetro. Regla. Balanza. Calibre. Papel milimetrado. Marco Teórico La viscosidad es una propiedad de los fluidos. En los líquidos se debe a las fuerzas de cohesión intermoleculares y en los gases a las colisiones entre las moléculas de un gas. La viscosidad de un fluido se expresa cuantitativamente mediante el coeficiente de viscosidad η, que es propio de cada fluido. Este coeficiente varía con el aumento de la temperatura, disminuyendo en los líquidos y aumentando en los gases. La ley de Stokes, establece que durante la caída de una esfera dentro de un fluido, esta interactúa con el campo gravitatorio terrestre, con las capas del fluido, de manera que las fuerzas que se ejercen sobre ella son el peso P, el empuje E y la fuerza viscosa F (véase figura). Este movimiento es inicialmente acelerado, hasta que las tres fuerzas se equilibran y la esfera continua cayendo con velocidad constante, llamada velocidad limite o de régimen. Cuando la esfera alcanza esta velocidad (si consideramos los módulos) se verifica: P = F + E (1) y la intensidad de la fuerza viscosa en el movimiento de una esfera dentro de un fluido viscoso, mientras no hay turbulencias, se puede calcular mediante la Ley de Stokes, cuya expresión es:
F = 6 π η r v (2) Donde η es el coeficiente de viscosidad, r es el radio de la esfera y v el valor de la velocidad de régimen.

142 - Recuerda que: • EMPUJE: según el principio de Arquímedes es igual al “peso del líquido desalojado”. Para calcularlo debes considerar el peso específico del fluido y el volumen del cuerpo sumergido, siendo
E = ρ . V; donde ρ es peso especifico • DENSIDAD: Cociente entre la masa y el volumen. • PESO ESPECIFICO: es cociente entre peso y volumen, su relación con la densidad δes:
ρ = δ . g y g es la aceleración de la gravedad.
• ACELERACION DE LA GRAVEDAD en Aguilares g = ( 9,79 + 0,01) m/s2. • VOLUMEN DE UNA ESFERA: V = 4/3 π r3 Método sugerido

Para determinar la fuerza viscosa F, se le sugiere determinar: a) el peso del cuerpo, para ello dispone de la balanza donde puede obtener la masa de la esfera y luego calcular el peso con la conocida P = m . g. b) El empuje: Para ello necesitas calcular el volumen, previamente mides el diámetro con el calibre. También necesitas la densidad del liquido; en este punto se sugiere colocar en la probeta (cuya masa mide previamente) un volumen V del liquido viscoso y determinar la masa. El marco teórico le dice el resto. Para determinar la velocidad de régimen: se sugiere: colocar una gran cantidad de líquido en la probeta (por encima de la marca de graduación superior de la probeta), luego dejar caer la esfera dentro del líquido y cuando haya desplazado entre uno o dos centímetros (o lo que estime necesario) ya estaría en velocidad de régimen. A partir de ese instante medir distintos espacios recorridos con sus respectivos tiempos para poder determinar la velocidad. Estos espacios pueden ser la misma graduación de la probeta, que luego puedes relacionar con una escala métrica con la regla. F E P En la figura la esfera se encuentra en velocidad de régimen dentro del líquido.

De la expresión (1) resulta F = P – E

De la expresión (2) resulta η = . F .
6 π r v

143 - A continuación graficar espacio en función del tiempo y obtener la mejor recta; sabiendo que su pendiente es la velocidad de régimen. Ahora sólo resta determinar el valor del coeficiente de viscosidad solicitado; consignando el resultado en unidades del sistema MKS.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.3

Coefficiente di viscosità per legge di Stokes

PE14. Aguilares, Tucumán. Azul y Verde. Si desidera determinare il coefficiente di viscosità “a temperatura ambiente” di un liquido. A tale scopo vengono forniti i seguenti elementi: Una provetta graduata. Un recipiente con liquido viscoso. Cronometro. Righello. Bilancia. Calibro. Carta millimetrata. Quadro teorico La viscosità è una proprietà dei fluidi. Nei liquidi è dovuta alle forze di coesione intermolecolari e nei gas alle collisioni tra le molecole di un gas. La viscosità di un fluido si esprime quantitativamente mediante il coefficiente di viscosità η, che è proprio di ciascun fluido. Questo coefficiente varia con l’aumento della temperatura, diminuendo nei liquidi e aumentando nei gas. La legge di Stokes stabilisce che durante la caduta di una sfera all’interno di un fluido, questa interagisce con il campo gravitatorio terrestre, con gli strati del fluido, in modo che le forze esercitate su di essa sono il peso P, la spinta E e la forza viscosa F (vedi figura). Questo movimento è inizialmente accelerato, finché le tre forze si equilibrano e la sfera continua a cadere con velocità costante, chiamata velocità limite o di regime. Quando la sfera raggiunge questa velocità (se consideriamo i moduli) si verifica: P = F + E (1) e l’intensità della forza viscosa nel movimento di una sfera all’interno di un fluido viscoso, finché non ci sono turbolenze, si può calcolare mediante la Legge di Stokes, la cui espressione è: F = 6 π η r v (2) Dove η è il coefficiente di viscosità, r è il raggio della sfera e v il valore della velocità di regime.

142 - Ricorda che: • SPINTA: secondo il principio di Archimede è uguale al “peso del liquido spostato”. Per calcolarla devi considerare il peso specifico del fluido e il volume del corpo immerso, essendo E = ρ . V; dove ρ è peso specifico • DENSITÀ: Rapporto tra la massa e il volume. • PESO SPECIFICO: è il rapporto tra peso e volume, la sua relazione con la densità δ è: ρ = δ . g e g è l’accelerazione di gravità. • ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ in Aguilares g = ( 9,79 + 0,01) m/s2. • VOLUME DI UNA SFERA: V = 4/3 π r3 Metodo suggerito

Per determinare la forza viscosa F, si suggerisce di determinare: a) il peso del corpo, per questo si dispone della bilancia con cui si può ottenere la massa della sfera e poi calcolare il peso con la nota P = m . g. b) La spinta: per questo occorre calcolare il volume, preliminarmente si misura il diametro con il calibro. Occorre anche la densità del liquido; a questo punto si suggerisce di porre nella provetta (di cui si misura preliminarmente la massa) un volume V del liquido viscoso e determinare la massa. Il quadro teorico dice il resto. Per determinare la velocità di regime: si suggerisce: porre una grande quantità di liquido nella provetta (al di sopra della tacca di graduazione superiore della provetta), poi lasciar cadere la sfera dentro il liquido e quando avrà percorso tra uno o due centimetri (o quanto si ritenga necessario) sarà già in velocità di regime. A partire da quell’istante misurare diversi spazi percorsi con i rispettivi tempi per poter determinare la velocità. Questi spazi possono essere la stessa graduazione della provetta, che poi si può mettere in relazione con una scala metrica con la riga. F E P Nella figura la sfera si trova in velocità di regime dentro il liquido.

Dall’espressione (1) risulta F = P – E

Dall’espressione (2) risulta η = . F . 6 π r v

143 - Di seguito graficare lo spazio in funzione del tempo e ottenere la retta migliore; sapendo che la sua pendenza è la velocità di regime. Ora non resta che determinare il valore del coefficiente di viscosità richiesto; riportando il risultato in unità del sistema MKS.

Viscosity coefficient by Stokes’ law

PE14. Aguilares, Tucumán. Blue and Green. The aim is to determine the viscosity coefficient “at room temperature” of a liquid. For this purpose, the following elements are provided: A graduated cylinder. A jar with viscous liquid. Stopwatch. Ruler. Balance. Caliper. Graph paper. Theoretical Framework Viscosity is a property of fluids. In liquids it is due to intermolecular cohesive forces and in gases to collisions between the molecules of a gas. The viscosity of a fluid is expressed quantitatively by the viscosity coefficient η, which is specific to each fluid. This coefficient varies with increasing temperature, decreasing in liquids and increasing in gases. Stokes’ law states that during the fall of a sphere inside a fluid, it interacts with the Earth’s gravitational field and with the layers of the fluid, so that the forces exerted on it are the weight P, the buoyant force E and the viscous force F (see figure). This motion is initially accelerated, until the three forces balance and the sphere continues falling with constant velocity, called terminal or regime velocity. When the sphere reaches this velocity (if we consider the magnitudes) it is verified: P = F + E (1) and the intensity of the viscous force in the motion of a sphere inside a viscous fluid, as long as there is no turbulence, can be calculated using Stokes’ Law, whose expression is: F = 6 π η r v (2) Where η is the viscosity coefficient, r is the radius of the sphere and v is the value of the terminal velocity.

142 - Remember that: • BUOYANCY: according to Archimedes’ principle it is equal to the “weight of the displaced liquid”. To calculate it you must consider the specific weight of the fluid and the volume of the submerged body, being E = ρ . V; where ρ is specific weight • DENSITY: Quotient between mass and volume. • SPECIFIC WEIGHT: it is the quotient between weight and volume, its relation with density δ is: ρ = δ . g and g is the acceleration of gravity. • ACCELERATION OF GRAVITY in Aguilares g = ( 9.79 + 0.01) m/s2. • VOLUME OF A SPHERE: V = 4/3 π r3 Suggested method

To determine the viscous force F, you are advised to determine: a) the weight of the body; for this you have the balance with which you can obtain the mass of the sphere and then calculate the weight with the well-known P = m . g. b) The buoyant force: For this you need to calculate the volume; first you measure the diameter with the caliper. You also need the density of the liquid; at this point it is suggested to place in the graduated cylinder (whose mass you measure beforehand) a volume V of the viscous liquid and determine the mass. The theoretical framework tells you the rest. To determine the terminal velocity: it is suggested: place a large amount of liquid in the graduated cylinder (above the upper graduation mark of the cylinder), then drop the sphere into the liquid and when it has displaced between one or two centimeters (or whatever you deem necessary) it would already be at terminal velocity. From that instant, measure different distances traveled with their respective times in order to determine the velocity. These distances can be the same graduation of the graduated cylinder, which you can then relate to a metric scale with the ruler. F E P In the figure the sphere is at terminal velocity inside the liquid.

From expression (1) it follows that F = P – E

From expression (2) it follows that η = . F . 6 π r v

143 - Next, plot distance as a function of time and obtain the best-fit straight line; knowing that its slope is the terminal velocity. Now all that remains is to determine the value of the requested viscosity coefficient; recording the result in MKS system units.

Aceleracion de un bloque en plano inclinado

PE15. San Miguel de Tucumán. Azul. Objetivo: “Determinar la aceleración con la que cae un bloque de madera sobre un plano inclinado” Materiales: - madera de 2m de largo

bloque de madera

-Cronómetro

cinta métrica

-Papel milimetrado Procedimiento:

Determinar el ángulo de inclinación con el cual se va a realizar las mediciones. Explique.
Marcar los tramos donde se tomarán las mediciones y calcular los tiempos. Tomar 30 mediciones.
Construir una tabla de valores.
Calcular la aceleración con la que cae el cuerpo con su error correspondiente. 5) Elaborar un informe donde incluya los pasos seguidos, los gráficos, los cálculos, los posibles errores cometidos y las conclusiones.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Kinematic Equations, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Accelerazione di un blocco a piano inclinato

PE15. San Michele di Tucumán. Blu. Obiettivo: Determare l’accelerazione con cui un blocco di legno cade su un piano inclinato Materiali:

legno di 2 m di lunghezza
blocco di legno
Cronometro.
Cintura metrica
Papero di millimetro. Procedura:

Determinare l’angolo di inclinamento con cui si effettueranno le misure. Spiegami.
Indicare i tratti in cui si effettueranno le misure e calcolare i tempi. Prendi 30 . misurazioni.
Costruire una tabella di valori.
Calcolare l’accelerazione con cui il corpo cade con il suo errore corrispondente.
elaborare un rapporto che includa i passi da seguire, i grafici, i calcoli, le possibilità errori commessi e conclusioni.

Acceleration of a slanted flat block

PE15. St. Michael of Tucumán. Blue, please. Objective: Determine the acceleration at which a block of wood falls on an inclined plane Materials:

wood 2m long
wood block
Chronometer.
Metric tape .
Millimeter paper. The procedure:

Determine the angle of inclination at which the measurements are to be made. - Explain that.
Mark the sections where measurements will be taken and calculate the times. Take 30 . measurements.
Build a value table.
Calculate the acceleration with which the body falls with its corresponding error.
Develop a report which includes the steps to be followed, the charts, the calculations, the possible steps the errors and conclusions.

Aceleracion de la gravedad y masa de la Tierra

PE16. San Miguel de Tucumán. Azul. OBJETIVO:

“Determinar la aceleración de la gravedad en la tierra”
“Determinar la masa de la tierra” MATERIALES:

madera de 2m de largo
bloque de madera -Cronómetro
cinta métrica -Papel milimetrado PROCEDIMIENTO:

Plantear la ecuación que permita calcular la aceleración de la gravedad
Diseñar un plano inclinado con la madera donde se medirá el desplazamiento y el tiempo que tarda en desplazarse. Calcular la aceleración con el que el bloque cae. Explique
Determine el ángulo de inclinación del plano.

144 -

Calcule la aceleración de la gravedad con su error correspondiente.
Encuentre la expresión que permita calcular la masa de la tierra.
Calcular la masa de la tierra, con su error. 7) Elaborar un informe donde incluya los pasos seguidos, los gráficos, los cálculos, los posibles errores cometidos y las conclusiones. Datos:
Radio terrestre = (6,37 * 106 + 1*106) m Coeficiente de rozamiento dinámico de la madera = (0,375 + 0,001)

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Experimental Data Analysis, Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Accelerazione della gravità e della massa della Terra

PE16. San Michele di Tucumán. Blu. L’obiettivo:

Determare l’accelerazione della gravità sulla terra
Determare la massa della terra I materiali:

legno di 2 m di lunghezza
blocco di legno
Cronometro.
Cintura metrica
Papero di millimetro. Procedura:

Esprimere l’equazione che permette di calcolare l’accelerazione della gravità
Disegnare un piano inclinato con il legno in cui si misureranno il spostamento e il tempo che si

Non si muove molto. Calcolare l’accelerazione con cui il blocco cade. Spiegate.

Determina l’angolo di inclinamento del piano.

144 -

Calcolare l’accelerazione della gravità con il suo errore corrispondente.
Trova l’espressione che ti permette di calcolare la massa della terra.
Calcolare la massa della terra, con il suo errore.
elaborare un rapporto che includa i passaggi seguiti, i grafici, i calcoli, le possibilità errori commessi e conclusioni. Datati: Radiosfera terrestre = (6,37 * 106 + 1 *106) m Coefficiente di abrasione dinamica del legno = (0,375 + 0,001)

Acceleration of gravity and mass of the Earth

PE16. San Miguel de Tucumán. Blue. OBJECTIVE:

“Determine the acceleration of gravity on Earth”
“Determine the mass of the Earth” MATERIALS:

2 m long wooden plank
wooden block
Stopwatch
Measuring tape
Graph paper PROCEDURE:

Set up the equation that allows calculating the acceleration of gravity
Design an inclined plane with the wooden plank where the displacement and the time it takes to move will be measured. Calculate the acceleration with which the block falls. Explain
Determine the angle of inclination of the plane.

144 -

Calculate the acceleration of gravity with its corresponding error.
Find the expression that allows calculating the mass of the Earth.
Calculate the mass of the Earth, with its error. 7) Prepare a report that includes the steps followed, the graphs, the calculations, the possible errors made and the conclusions. Data: Earth radius = (6.37 * 106 + 1*106) m Dynamic friction coefficient of wood = (0.375 + 0.001)

Coeficiente de rozamiento estatico y gravedad

PE17. Yerba Buena, Tucumán. Azul. Objetivo:

“Determinar el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano de madera”
“Determinar la aceleración de la gravedad en la tierra” Materiales:

madera de 2m de largo
bloque de madera
Cronómetro
cinta métrica -Papel milimetrado Procedimiento:

Plantear la ecuación que permita calcular el coeficiente de rozamiento estático máximo entre el bloque y el plano.
Encontrar dicho coeficiente con su error correspondiente.
Plantear la ecuación que permita calcular la aceleración de la gravedad
Diseñar un plano inclinado con la madera donde se medirá el desplazamiento y el tiempo que tarda en desplazarse Calcular la aceleración con el que el bloque cae. Explique
Determine el ángulo de inclinación del plano.
Calcule la aceleración de la gravedad con su error correspondiente.
Elaborar un informe donde incluya los pasos seguidos, los gráficos, los cálculos, los posibles errores cometidos y las conclusiones. Datos:

Coeficiente de rozamiento dinámico de la madera = (0,375 + 0,001)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cefficiente di rottura statica e gravità

PE17. - Buona erba, Tucumán. Blu. Obiettivo:

Determare il coefficiente di rasatura statica tra il blocco e il piano di legno
Determare l’accelerazione della gravità sulla terra Materiali:

legno di 2 m di lunghezza
blocco di legno
Cronometro .
Cintura metrica
Papero di millimetro. Procedura:

Esprimere l’equazione che permette di calcolare il coefficiente di rottura statico massimo tra il blocco e il piano.
Trovare tale coefficiente con il suo errore corrispondente.
Esprimere l’equazione che permette di calcolare l’accelerazione della gravità
Disegnare un piano inclinato con il legno in cui si misureranno il spostamento e il tempo che si Calcola l’accelerazione con cui il blocco cade. Spiegate.
Determina l’angolo di inclinamento del piano.
Calcolare l’accelerazione della gravità con il suo errore corrispondente.
elaborare un rapporto che includa i passaggi seguiti, i grafici, i calcoli, le possibilità errori commessi e conclusioni. Datati:

Coefficiente di abrasione dinamica del legno = (0,375 + 0,001)

The following is a list of the types of materials used in the manufacture of the product:

PE17. It’s good grass, Tucumán. Blue, please. The objective:

Determine the static friction coefficient between the block and the wood plane
Determining the acceleration of gravity on earth Materials:

wood 2m long
wood block
The chronometer .
Metric tape .
Millimeter paper. The procedure:

To formulate the equation to calculate the maximum static friction coefficient between the block and the plane.
Find that coefficient with its corresponding error.
To formulate the equation that allows the acceleration of gravity to be calculated.
Designing a sloping plane with wood where the displacement and time will be measured. It takes time to move. Calculate the acceleration at which the block falls. Explain .
Determine the angle of inclination of the plane.
Calculate the acceleration of gravity with its corresponding error.
Develop a report which includes the steps to be followed, the charts, the calculations, the possible steps the errors and conclusions. The data:

The wood shall be used for the purpose of the calculation of the maximum value of the wood used.

Calor especifico de la leche

PE18. Santa Rosa, La Pampa. Azul. Actividades a) Determina en forma experimental el calor específico de la leche de campo. ¿Qué significa este valor?

145 - b) Determina en forma experimental el calor específico de la leche descremada. ¿Qué significa este valor? c) Compara estos valores y expresa alguna conclusión. Elementos con que cuenta Balanza de platillos-pesas-termómetro de escala Celsius-vasos graduados-mecheros- agua-leche de campo- leche descremada. Nota: Haz una descripción detallada de los pasos que sigues en tus experiencias y que conceptos
pones en juego.

Temperature specifiche del latte

PE18. Santa Rosa, La Pampa. Blu. Attività a) Determina sperimentalmente la temperatura specifica del latte di campagna. Cosa significa questo? Valore?

145 - b) Determina sperimentalmente il calore specifico del latte cremato. Cosa significa?
questo valore? c) Confronta questi valori e esprime una conclusione. Elementi che contano Balanza dei piatti-peso-termometro a scala Celsius-cassette-gradi-mecheros-acqua-latte di campo di latte cremato. Nota: descrivi in dettaglio i passi che hai compiuto nelle tue esperienze e quali concetti hai preso.
E’ una cosa che metti in gioco.

Specific heat of milk

PE18. Santa Rosa, La Pampa. Azul. Activities a) Experimentally determine the specific heat of farm milk. What does this value mean?

145 - b) Experimentally determine the specific heat of skimmed milk. What does this value mean? c) Compare these values and state some conclusion. Elements available Pan balance-weights-Celsius scale thermometer-graduated glasses-Bunsen burners- water-farm milk- skimmed milk. Note: Give a detailed description of the steps you follow in your experiments and the concepts you bring into play.

Coeficiente cinetico de rozamiento entre maderas

PE19. Ciudad de Santa Fe. Verde. Objetivo: √ Determinar Experimentalmente el coeficiente cinético de rozamiento entre un bloque de madera, en contacto con una superficie de otra clase de madera. √ Determinar el ángulo límite para que el bloque comience a moverse. √ Determinar el módulo de la velocidad que adquiere al final del recorrido en la madera. Materiales: • Bloque de madera. • Prisma de madera. • Regla milimetrada. • Cronómetro Consignas:

Desarrolle una técnica operatoria que sea la mas apropiada para encontrar el coeficiente cinético de rozamiento entre las dos superficies de madera.
Explique dicha técnica operatoria, enumerando los pasos que ha seguido.
Realice todos los cálculos matemáticos en la hoja de trabajo (inclusive los que usted considera como auxiliares).
Enuncie el o los principios Físicos que ha utilizado en la experiencia para cumplimentar los objetivos de la misma.

Cinetica di frattura tra legni

PE19. Città di Santa Fe. Verde. Obiettivo: √ Determinare sperimentalmente il coefficiente cinetico di rottura tra un blocco di legno, in contatto con una superficie di un altro tipo di legno. √ Determinare l’angolo limite per il blocco iniziare a muoversi. √ Determinare il modulo di velocità che acquista alla fine del percorso in Legno. Materiali: • Blocco di legno. • Prisma di legno. • Regola millimetrica. • Cronometro Consigni:

Sviluppare una tecnica operativa più appropriata per trovare il coefficiente la rottura cinetica tra le due superfici di legno.
Esprimi la tecnica operativa, elencando i passaggi che hai compiuto.
Fate tutti i calcoli matematici sul foglio di lavoro (anche quelli che considerate) come ausiliari).
Inserisci il o i principi fisici che hai utilizzato nell’esperienza per soddisfare le esigenze.

gli obiettivi della stessa.

Kinetic friction coefficient between woods

PE19. City of Santa Fe. Green. Objective: √ Experimentally determine the kinetic friction coefficient between a wooden block in contact with a surface of another type of wood. √ Determine the limiting angle for the block to begin moving. √ Determine the magnitude of the velocity it acquires at the end of the path on the wood. Materials: • Wooden block. • Wooden prism. • Millimeter ruler. • Stopwatch Instructions:

Develop an operating technique that is the most appropriate for finding the kinetic friction coefficient between the two wooden surfaces.
Explain said operating technique, listing the steps you have followed.
Perform all mathematical calculations on the worksheet (including those you consider auxiliary).
State the physical principle or principles that you have used in the experiment to fulfill its objectives.

Propagacion de onda de calor en aluminio

PE20. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Objetivos: Analizaremos cómo se propaga el calor en un metal (aluminio) en dos configuraciones diferentes (planchuela y varilla) en un medio altamente disipativo mediante un método simple. Asimismo analizaremos qué variaciones se producen al modificar el ancho de la planchuela.
Materiales: Planchuelas de distintos anchos perforadas (3).

146 - Varilla. Fuente de calor (vela). Encendedor o fósforos. Tachuelas. Papel. Cinta métrica. Cronómetro. Pie Universal y morsas. Introducción Teórica: El aluminio es un metal que posee una combinación de propiedades que lo hacen muy útil en ingeniería mecánica, tales como su baja densidad (2.700 kg/m3) y su alta resistencia a la corrosión. Mediante aleaciones adecuadas se puede aumentar sensiblemente su resistencia mecánica (hasta los 690 MPa). Es buen conductor de la electricidad, del calor, se mecaniza con facilidad y es relativamente barato. Ahora bien, en cuanto a la transferencia de calor se puede decir que siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado de la ley cero de la termodinámica. Por el tipo de enlaces que presentan, los metales son los mejores conductores de este tipo de energía. Los electrones rodean a los núcleos pero se encuentran distribuidos a su alrededor formando una estructura cristalina por la que pueden moverse libremente. El planteo numérico puede hacerse pensando en lo que le sucede a una pequeña porción de material (tomada como uniforme, ver Fig.1) en comparación con las porciones adyacentes. De ese modo se tiene la variación debida a la propagación de calor y además deben incluirse procesos de disipación (por ej.: todo cuerpo a una temperatura mayor que el cero absoluto, irradia). Debe notarse que se está tratando de encontrar una función que depende del espacio y del tiempo (T(x,y,z,t) ). La expresión de la ecuación planteada (que resulta ser una ecuación de segundo grado en derivadas parciales) bajo las aproximaciones mencionadas sería:
α . (∂2T/∂x2 + ∂2T/∂y2 + ∂2T/∂z2) – β . ∂T/∂t + γ .T4 = 0 con α , β y γ ctes (1) Aparentemente, esta ecuación resulta ser muy compleja, pero podemos deshacernos de al menos una de las dimensiones debido a que se trabajará con planchuelas delgadas. Con respecto a las dos dimensiones restantes, considerando un ancho máximo de 5cm, puede decirse que las mediciones realizadas previamente con el dispositivo experimental, permiten asumir que pequeños desplazamientos en el sentido transversal presentan el mismo perfil de la “onda de calor” que se transmite. De esta forma, se puede pensar al problema como unidimensional. Entonces para efectuar un análisis, que no requiera de sistemas complejos de medición y adquisición de datos, es posible trabajar sobre un gráfico de posición en función del tiempo en el que se evaluará el avance de la onda. Se espera que el mismo evidencie un comportamiento exponencial decreciente. De modo que los parámetros a los que se tratará de asignarle significado serán:
147 - x (t) = x0 + A1. exp( t / τ1 ) (2)

donde si bien no se está trabajando con la función temperatura es posible establecer una relación con aquella a partir del dato de que el punto de fusión de la cera es: (54 ± 8)°C. Procedimiento: Disponga de los materiales de forma tal que las tachuelas queden adheridas, mediante la cera, a las planchuelas y la varilla (emplee para disponerlas los orificios que poseen los trozos de aluminio). Procure, en todos los casos, emplear la menor cantidad de cera posible para disminuir la presencia de elementos ajenos al metal en estudio. Use los soportes para que el trozo de aluminio quede paralelo a la superficie de la mesa (¿Por qué?) sujeto de un extremo y de modo tal que en el otro extremo pueda ubicar la fuente de calor. Durante toda la experiencia procure mantener el orden y limpieza del lugar de trabajo. Además, como va a emplear una fuente de calor, manipúlela con cuidado, evitando quemaduras.

Parte 1: Velocidad de propagación de la onda de calor

Registre el tiempo que demora en caer cada una de las tachuelas en función de la posición en la que se encuentran.
Confeccione un gráfico de posición en función del tiempo (tenga en cuenta al medir las posiciones, la ubicación efectiva de la fuente de calor).
Reflexione acerca de la posición para tiempo cero. Observe el gráfico comparándolo con la ecuación propuesta en la introducción para describirlo. Obtenga alguna conclusión a cerca de la relación existente entre x0 y A1.
Como se ha mencionado en la introducción, la cera se derrite cerca de los 55°C. Esto implica que, cuando cae la tachuela, la temperatura del metal en ese punto es cercana a este valor. De esta forma, la Ec. 2 describe el gráfico de posición en función del tiempo para esta dada temperatura (ver en el Apéndice que existe un rango de linealidad para el aumento de T en un dado punto que incluye los valores cercanos a 55°C).
Observe los gráficos para las distintas configuraciones de aluminio dadas. Ahora analice en particular lo que sucede durante el primer minuto y medio. ¿Qué puede decir acerca de la velocidad de propagación de la “onda de calor” en este intervalo de tiempo? Obtenga esta magnitud para cada configuración.
Compare los resultados obtenidos en el inciso anterior. Analícelos y obtenga conclusiones.

Parte 2: Evolución de los sistemas para tiempos mayores A partir de las mediciones ya efectuadas le pedimos ahora que realice un análisis mas exhaustivo de la dependencia mencionada en la introducción entre la posición y el tiempo.

148 -

Observe qué sucede con el gráfico y con la ecuación para tiempos grandes (tenga en cuenta que en algún momento dejan de caerse las tachuelas). A partir de este análisis y de la Ec. 2 obtenga el valor de x0 para cada una de las 4 configuraciones propuestas. Obtenga los respectivos valores de A1 a partir de lo mencionado en el ítem 3) de la Parte 1.
Según la Ec. 2. ¿Se le ocurre alguna manera de relacionar las variables y constantes a partir del cual pueda obtener el valor de τ1? Estime dicha constante característica para cada configuración. (numéricamente, no es necesario confeccionar el gráfico).
Compare la evolución de las planchuelas entre sí y con la varilla.
Analice y plantee alguna hipótesis sobre cuáles podrían ser las causas del comportamiento observado.
Obtenga conclusiones.

ATENCIÓN: SIEMPRE TRABAJAR CON INCERTEZAS. Informe: El informe debe contener: • Una breve y resumida introducción mencionando los conceptos teóricos involucrados y las expresiones matemáticas particulares que aplican en el informe, comentando mínimamente los objetivos planteados. • La descripción y esquema de los métodos de medición utilizados. • Todos los valores experimentales obtenidos en las mediciones directas, con sus respectivos errores. • El tratamiento de las magnitudes calculadas (procesamiento), el cálculo de errores y gráficos utilizados. • Los resultados finales obtenidos con sus respectivos errores. • Expresión cualitativa de los resultados obtenidos a modo de conclusión. • No se pueden hacer preguntas a cerca de la disposición de los materiales. Las estrategias que se emplean para llevar a cabo los objetivos, son parte de la evaluación.

Apéndice: Algunas consideraciones acerca del comportamiento de la “onda de calor” Paralelo al estudio que se propone, se realizó previamente un experimento para caracterizar la variación de la temperatura en un punto del aluminio. Se colocó un sensor de temperatura sobre la planchuela a unos 10cm de la fuente de calor. Se obtuvo el gráfico de la Fig. 1.
Esto evidencia que la “onda de calor” se propaga de modo tal que se puede considerar que el aumento de la temperatura en función del tiempo para un dado punto del espacio, guarda una relación de tipo lineal (al menos en el período transitorio que se esta analizando).

149 -

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.3

Spregazione di ondate di calore in alluminio

PE20. Città di Buenos Aires. Blu. Obiettivi: Analizzeremo come il calore si diffonde in un metallo (alluminio) in due configurazioni diverse. (piastra e bastone) in un mezzo altamente dissipativo mediante un metodo semplice. Anche io. analizzeremo quali variazioni si verificano quando si modifica la larghezza della plancia. Materiali: Piastrelle perforate di diverse larghezze (3).

146 -
Stacca. Fonte di calore (vela). Accenditore o fiammiferi.
Tienili. Papero. Cintura metrica. Un cronometro. Piede universale e walruses. Introduzione teorica: L’alluminio è un metallo che possiede una combinazione di proprietà che lo rendono molto utile in la sua bassa densità (2700 kg/m3) e la sua alta resistenza alla corrosione. Le loro resistenza meccanica può essere notevolmente aumentata con le appropriate leghe (fino a 690 MPa). È un buon conduttore di elettricità, di calore, si lavora facilmente e è relativamente economico. Ora, per quanto riguarda il trasferimento di calore si può dire che si verifica sempre da un corpo. più caldo a più freddo, come risultato della legge zero della termodinamica. Per il tipo di collegamenti che presentano, i metalli sono i migliori conduttori di questo tipo di energia. Gli elettroni circondano l’A I nuclei sono distribuiti intorno a loro formando una struttura cristallina attraverso la quale possono muoversi liberamente. La proposta numerico può essere fatta pensando a ciò che accade a una piccola porzione di materiale. (considerato come uniforme, vedere Figura 1) rispetto alle porzioni adiacenti. In questo modo si La variazione è dovuta alla diffusione del calore e devono essere inclusi i processi di dissipazione. (es. ogni corpo a una temperatura superiore a zero assoluto, radiazione). Si deve notare che si sta andando cercando di trovare una funzione che dipende dallo spazio e dal tempo (T(x,y,z,t) ). L’espressione di L’equazione proposta (che si rivela essere una seconda equazione in derivati parziali) sotto le Le approcci menzionate sarebbero: α . (∂2T/∂x2 + ∂2T/∂y2 + ∂2T/∂z2) – β . ∂T/∂t + γ .T4 = 0 con α , β e γ ctes (1) Sembra che questa equazione sia molto complessa, ma possiamo sbarazzarci di almeno una. La dimensione è molto più grande perché si lavora con delle planchine sottili. Per quanto riguarda le due. Le dimensioni restanti, considerando una larghezza massima di 5 cm, possono essere dette che le misure La ricerca è stata condotta con il dispositivo sperimentale, che consente di supporre che i spostamenti in senso transversale presentano lo stesso profilo di ondata di calore che si trasmette. In questo modo, si può pensare al problema come unidimensionalmente. Per effettuare un’analisi, che non richiede complessi sistemi di misura e acquisizione La data di lavoro è un grafico di posizione che si basa sul tempo in cui si valuta il Avanzare dalla ondata. Si prevede che tale comportamento evidenzierà un decrescimento esponenziale. De i parametri ai quali si intende attribuire significato saranno:
147 - x (t) = x0 + A1. (c) (c) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d)

dove non si sta lavorando con la funzione temperatura è possibile stabilire un rapporto con la quale si basa sul fatto che il punto di fusione della cera è: (54 ± 8)°C. Procedura: Dispone dei materiali in modo tale che le tache siano attaccate, mediante la cera, alle la lamina e la canna (utilizza per disposirli i fori che contengono i pezzi di alluminio). In ogni caso, cerca di usare la minore quantità di cera possibile per ridurre la presenza di elementi non metallici in studio. Utilizzare i supporti per far sì che il pezzo di alluminio sia parallelo a La superficie della tavola (Perché?) soggetto di un’estremità e in modo che all’altra estremità può localizzare la fonte di calore. Durante l’esperienza cerca di mantenere l’ ordine e la pulizia del luogo

Non è un lavoro. Inoltre, poiché si sta utilizzando una fonte di calore, manipolarla con cura, evitando bruciature.

Parte 1: velocità di diffusione dell’onda di calore

Registra il tempo necessario per cadere ciascuna delle tache in base alla posizione in

E’ la stessa cosa che si trova.

Configgere un grafico di posizione in base al tempo (considerazione quando si misurano le La posizione del calore è la posizione effettiva della fonte di calore.
Riflettere sulla posizione per tempo zero. Guarda il grafico, confrontalo con la l’equazione proposta all’inizio per descriverla. - Si ’ , si ’ . il rapporto tra x0 e A1. Come accennato all’introduzione, la cera si scioglie vicino ai 55°C. Ciò implica che, quando la catena cade, la temperatura del metallo a quel punto è vicina a questo valore. In questo modo, la Ec. 2 descrive il grafico di posizione in funzione del tempo per questa temperatura data (vedere in Inoltre, esiste un intervallo di linearità per l’aumento di T in un dato punto che include i valori vicini a 55°C).
Guarda i grafici per le diverse configurazioni di alluminio date. Ora analizza in in particolare ciò che accade durante il primo minuto e mezzo. Cosa può dire di questo? velocità di diffusione dell’onda di calore in questo intervallo di tempo? Prendi questa . Maggiore per ogni configurazione.
Confronta i risultati ottenuti nel punto precedente. Analizzalo e scopri le conclusioni.

Parte 2: Evoluzione dei sistemi per tempi più grandi In base alle misure già effettuate, vi chiediamo di fare un’analisi più approfondita della La dipendenza tra posizione e tempo menzionata nell’introduzione.

148 -

Notare cosa succede con il grafico e con l’equazione per i tempi grandi (note che a un certo punto le cucche si smettono di cadere). A partire da questa analisi e dall’EC. 2 Ottieni il valore di x0 per ciascuna delle 4 configurazioni proposte. Prendili. i rispettivi valori di A1 a partire da quanto indicato al punto 3) della Parte 1.
Secondo l’Ec. 2. Vi viene in mente un modo per correlare le variabili e le costanti da di cui posso ottenere il valore τ1? Valutare tale costante caratteristica per ogni

La configurazione. (numericamente, non è necessario creare il grafico).

Compare l’evoluzione delle planchette tra di loro e con la canna.
Analizzare e fare qualche ipotesi su quali potrebbero essere le cause del comportamento. osservato.
Sconcludere.

ATTENZIONE: SONTRA LAVORO INCERTI. Rapporto: Il rapporto deve contenere: • Una breve e concisa introduzione che menziona i concetti teorici coinvolti e le La relazione è stata pubblicata con una serie di informazioni relative alle espressioni matematiche particolari che applicano nel rapporto, commentando minimamente i obiettivi posti. • Descrizione e schema dei metodi di misurazione utilizzati. • Tutti i valori sperimentali ottenuti nelle misurazioni dirette, con i rispettivi valori errori. • Trattamento delle dimensioni calcolate (processamento), calcolo degli errori e grafici utilizzati. • I risultati finali ottenuti con i rispettivi errori. • Espressione qualitativa dei risultati ottenuti come conclusione. • Non si possono fare domande vicino alla disponibilità dei materiali. Le strategie che sono utilizzati per realizzare gli obiettivi, fanno parte dell’evaluamento.

Appendice: Alcune considerazioni sul comportamento dell’onda di calore In parallelo allo studio proposto, è stato precedentemente condotto un esperimento per caratterizzare la variazione della temperatura in un punto dell’alluminio. Un sensore di temperatura è stato installato sulla la lamina a circa 10 centimetri dalla fonte di calore. Ha ottenuto il grafico della Fig. 1. Ciò indica che l’onda di calore si diffonde in modo tale che si possa considerare che l’aumento La temperatura in funzione del tempo per un dato punto dello spazio, conserva un rapporto di tipo lineare (almeno nel periodo transitorio in esame).

149 -

Heat wave propagation in aluminum

PE20. City of Buenos Aires. Azul. Objectives: We will analyze how heat propagates in a metal (aluminum) in two different configurations (flat bar and rod) in a highly dissipative medium by means of a simple method. We will also analyze what variations occur when modifying the width of the flat bar. Materials:

Perforated flat bars of different widths (3).

146 -

Rod.

Heat source (candle).

Lighter or matches.

Thumbtacks.

Paper.

Measuring tape.

Stopwatch.

Vernier caliper and clamps. Theoretical Introduction: Aluminum is a metal that possesses a combination of properties that make it very useful in mechanical engineering, such as its low density (2,700 kg/m3) and its high corrosion resistance. By means of suitable alloys its mechanical strength can be noticeably increased (up to 690 MPa). It is a good conductor of electricity and heat, it is easily machined and is relatively cheap. Now then, as regards heat transfer, it can be said that it always occurs from a hotter body to a colder one, as a result of the zeroth law of thermodynamics. Due to the type of bonds they present, metals are the best conductors of this type of energy. The electrons surround the nuclei but are distributed around them forming a crystalline structure through which they can move freely. The numerical approach can be made by thinking about what happens to a small portion of material (taken as uniform, see Fig.1) in comparison with the adjacent portions. In this way, one has the variation due to heat propagation and, in addition, dissipation processes must be included (e.g.: every body at a temperature higher than absolute zero radiates). It should be noted that one is trying to find a function that depends on space and time (T(x,y,z,t) ). The expression of the proposed equation (which turns out to be a second-order partial differential equation) under the mentioned approximations would be: α . (∂2T/∂x2 + ∂2T/∂y2 + ∂2T/∂z2) – β . ∂T/∂t + γ .T4 = 0 with α , β and γ const (1) Apparently, this equation turns out to be very complex, but we can get rid of at least one of the dimensions because thin plates will be used. Regarding the two remaining dimensions, considering a maximum width of 5 cm, it can be said that the measurements previously made with the experimental device allow assuming that small displacements in the transverse direction present the same profile of the “heat wave” that is transmitted. In this way, the problem can be thought of as one-dimensional. So to carry out an analysis that does not require complex measurement and data acquisition systems, it is possible to work on a graph of position as a function of time in which the progress of the wave will be evaluated. It is expected that it will show a decreasing exponential behavior. Thus, the parameters to which an attempt will be made to assign meaning will be:

147 - x (t) = x0 + A1. exp( t / τ1 ) (2)

where, although the temperature function is not being used, it is possible to establish a relationship with it from the fact that the melting point of the wax is: (54 ± 8)°C. Procedure: Arrange the materials so that the thumbtacks are attached, by means of the wax, to the small plates and the rod (use the holes in the pieces of aluminum to place them). Try, in all cases, to use as little wax as possible to reduce the presence of elements foreign to the metal under study. Use the supports so that the piece of aluminum is parallel to the table surface (Why?) attached at one end and in such a way that at the other end you can place the heat source. Throughout the experiment, try to keep the workplace orderly and clean. Also, since you will use a heat source, handle it carefully, avoiding burns.

Part 1: Propagation speed of the heat wave

Record the time it takes for each of the thumbtacks to fall as a function of the position in which they are located.
Prepare a graph of position as a function of time (when measuring the positions, take into account the effective location of the heat source).
Reflect on the position for time zero. Observe the graph comparing it with the equation proposed in the introduction to describe it. Obtain some conclusion about the relationship between x0 and A1. As mentioned in the introduction, the wax melts near 55°C. This implies that, when the thumbtack falls, the temperature of the metal at that point is close to this value. In this way, Eq. 2 describes the graph of position as a function of time for this given temperature (see in the Appendix that there is a range of linearity for the increase of T at a given point that includes values close to 55°C).
Observe the graphs for the different aluminum configurations given. Now analyze in particular what happens during the first minute and a half. What can you say about the propagation speed of the “heat wave” in this time interval? Obtain this quantity for each configuration.
Compare the results obtained in the previous item. Analyze them and draw conclusions.

Part 2: Evolution of the systems for longer times Based on the measurements already made, we now ask you to carry out a more exhaustive analysis of the dependence mentioned in the introduction between position and time.

148 -

Observe what happens with the graph and with the equation for long times (take into account that at some point the thumbtacks stop falling). From this analysis and from Eq. 2, obtain the value of x0 for each of the 4 proposed configurations. Obtain the respective values of A1 from what was mentioned in item 3) of Part 1.
According to Eq. 2, can you think of any way to relate the variables and constants from which you can obtain the value of τ1? Estimate this characteristic constant for each configuration. (numerically, it is not necessary to make the graph).
Compare the evolution of the small boards with each other and with the rod.
Analyze and formulate some hypothesis about what could be the causes of the observed behavior.
Obtain conclusions.

ATTENTION: ALWAYS WORK WITH UNCERTAINTIES. Report: The report must contain: • A brief and summarized introduction mentioning the theoretical concepts involved and the particular mathematical expressions that apply in the report, minimally commenting on the stated objectives. • The description and diagram of the measurement methods used. • All the experimental values obtained in the direct measurements, with their respective errors. • The treatment of the calculated quantities (processing), the calculation of errors and graphs used. • The final results obtained with their respective errors. • Qualitative expression of the results obtained by way of conclusion. • Questions cannot be asked about the arrangement of the materials. The strategies used to carry out the objectives are part of the evaluation.

Appendix: Some considerations about the behavior of the “heat wave” In parallel with the study proposed, an experiment was previously carried out to characterize the temperature variation at a point in the aluminum. A temperature sensor was placed on the plate about 10 cm from the heat source. The graph in Fig. 1 was obtained. This shows that the “heat wave” propagates in such a way that it can be considered that the increase in temperature as a function of time for a given point in space follows a linear-type relationship (at least in the transient period being analyzed).

149 -

Prisma: desviacion y dispersion cromatica

PE21. Ciudad de Córdoba. Azul. Tome un prisma y las ecuaciones del prisma: sen θ1 = n1 sen i/n2 sen θ2 = n1 sen e/n2 δ = i + e – ω θ1 + θ2 = ω i = ángulo de incidencia θ1 = refracción en la 1º cara ω = ángulo del prisma e = ángulo de emergencia θ2 = refracción en la 2º cara δ = desviación Mide y completa i sen i e sen e sen θ1 θ1 sen θ2 θ2 δ θ1 + θ2 = ω

a) El valor δ se llama desviación del prisma y depende de i. Observe el menor de estos valores en la tabla, y comparando los ángulos i y e infiera la relación de sus valores cuando δ tiene el valor mínimo. b) Estime el δ mínimo; se suele aplicar para calcular en índice de refracción del material del prisma. Encuentre una relación aproximada para su cálculo. c) Realice un gráfico con los rayos y elementos principales del prisma. d) El índice de refracción del medio depende del color de la luz con la que se ilumina. Si n2 = 1.52 para luz roja, n2 = 1.56 para luz violeta, calcule y compare δ en cada caso. A esta desviación debida al color de la luz se la llama dispersión cromática.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 20 30 40 50 60 Temperatura (C) tiem po (s) Temperatura Ajuste lineal: Y = A + B * X A = 13 +/- 1 B = 0,32 +/- 0,01 R=0,99499 Fig.1: Medición indirecta de temperatura en función del tiempo efectuada con un sensor de temperatura ubicado a 10cm de la fuente de calor.

150 -

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.3

Prisma: deviazione e dispersione cromatica

PE21. Città di Córdoba. Blu. Prendi un prisma e le equazioni del prisma: Sen θ1 = n1 sen i/n2 sen θ2 = n1 sen e/n2 δ = i + e – ω θ1 + θ2 = ω i = angolo di incidenza θ1 = rifrazione sul primo lato ω = angolo del prisma e = angolo di emergenza θ2 = rifrazione sul secondo lato δ = deviazione Misura e completa i

il e
Non è vero. senza θ1 θ1 senza θ2 θ2 δ θ1 + θ2 = ω

a) Il valore δ è chiamato deviazione del prisma e dipende da i. Si osserva il minimo di questi valori in e comparando gli angoli i e e si infiera il rapporto dei loro valori quando δ ha il valore minimo. b) Calcolare il minimo δ; viene solitamente applicato per calcolare in indice di refraczione del materiale prisma. Trova una relazione approssimativa per il suo calcolo. c) Sviluppa un grafico con i raggi e gli elementi principali del prisma. d) L’indice di refraczione del mezzo dipende dal colore della luce con cui si illumina. Si n2 = 1.52 per la luce rossa, n2 = 1,56 per la luce viola, calcolare e confrontare δ in ogni caso. A questo svantaggio dovuto al Il colore della luce è chiamato dispersione cromatica.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 20 30 40 50 60 Temperatura (C) (s) Temperatura Regolazione lineare: Y = A + B * X A = 13 +/- 1 B = 0,32 +/- 0,01 R=0,99499 Fig.1: Misura indiretta della temperatura in funzione del tempo effettuata con un sensore di temperatura a 10 cm dalla fonte di calore.

150 -

Prism: deviation and chromatic dispersion

PE21. City of Córdoba. Blue. Take a prism and the prism equations: sin θ1 = n1 sin i/n2 sin θ2 = n1 sin e/n2 δ = i + e – ω θ1 + θ2 = ω i = angle of incidence θ1 = refraction at the 1st face ω = angle of the prism e = angle of emergence θ2 = refraction at the 2nd face δ = deviation Measure and complete i sin i e sin e sin θ1 θ1 sin θ2 θ2 δ θ1 + θ2 = ω

a) The value δ is called the deviation of the prism and depends on i. Observe the smallest of these values in the table, and by comparing the angles i and e infer the relation of their values when δ has the minimum value. b) Estimate the minimum δ; it is usually used to calculate the refractive index of the material of the prism. Find an approximate relation for its calculation. c) Make a graph with the rays and main elements of the prism. d) The refractive index of the medium depends on the color of the light with which it is illuminated. If n2 = 1.52 for red light, n2 = 1.56 for violet light, calculate and compare δ in each case. This deviation due to the color of the light is called chromatic dispersion.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 20 30 40 50 60 Temperature (C) time (s) Temperature Linear fit: Y = A + B * X A = 13 +/- 1 B = 0.32 +/- 0.01 R=0.99499 Fig.1: Indirect measurement of temperature as a function of time carried out with a temperature sensor located 10 cm from the heat source.

150 -

Constante electroquimica del Cu

PE22. San Miguel de Tucumán. Azul. Objetivo: Determinación de la constante electroquímica del Cu MATERIAL: Fuente Electrodos Placas de cobre – Solución CuSO4 Balanza electrónica Tester Determinar: con el menor error posible la constante electroquímica del Cu para una solución acuosa de CuSO4. 1 - Proponga un método experimental que le permita medir con el menor error posible la constante electroquímica del Cu para una solución acuosa de CuSÍXj. Describa claramente los pasos a seguir y los instrumentos a utilizar. Justifique cuantitativamente, 2 - Con los elementos que se le provee, seleccione el método y los instrumentos más adecuaooá. Justifique cuantitativamente, 3 - Dé el valor acotado de la constante electro química. 4 - Realice un análisis de los errores sistemáticos de su sistema experimental. 5 - Busque los valores de literatura, ¿Qué puede concluir?

Topic: Chemistry, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Constante elettrochimica del Cu

PE22. San Michele di Tucumán. Blu. Obiettivo: Determinare la costante elettrochimica del Cu L’Automobile è un’ottica di produzione. Placca di rame
Soluzione CuSO4 Balanza elettronica Tester Determinare: con il minor errore possibile la costante elettrochimica del Cu per una soluzione Acqua di CuSO4. 1 - Propone un metodo sperimentale che ti permetta di misurare con il minor errore possibile la Costante elettrochimica del Cu per una soluzione acquosa di CuSÍXj. Descrivi chiaramente i le misure da seguire e gli strumenti da utilizzare. Giustifica quantitativamente, 2 - Con gli elementi che ti vengono forniti, seleziona il metodo e gli strumenti più

Si’, va bene. Giustifica quantitativamente, 3 - Date il valore abbassato della costante elettrochimica. 4 - Fare un’analisi degli errori sistematici del suo sistema sperimentale. 5 - Cercate i valori della letteratura, cosa potete concludere?

Electrochemical constant of Cu

PE22. San Miguel de Tucumán. Azul. Objective: Determination of the electrochemical constant of Cu MATERIAL: Source Electrodes Copper plates – CuSO4 solution Electronic balance Tester Determine: with the smallest possible error the electrochemical constant of Cu for an aqueous solution of CuSO4. 1 - Propose an experimental method that allows you to measure with the smallest possible error the electrochemical constant of Cu for an aqueous solution of CuSÍXj. Clearly describe the steps to follow and the instruments to use. Justify quantitatively, 2 - With the elements provided to you, select the most appropriate method and instruments. Justify quantitatively, 3 - Give the bounded value of the electrochemical constant. 4 - Perform an analysis of the systematic errors of your experimental system. 5 - Look up the literature values, what can you conclude?

Leyes de la refraccion: indice

PE23. Ciudad de Formosa. Azul. Leyes de la refracción Objetivo: arribar experimentalmente al índice de refracción Materiales: Banco óptico, diafragma con una ranura, diafragma con tres ranuras, disco de Hartl, foco luminoso, lente f’ = +50 mm, 40 mm de diámetro, sección lente semicircular R = +25 mm, soporte para diagragma, soporte para foco y disco, transformador 12 v, 20 W. Procedimiento y conclusiones: completar Esquema: completar

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Legge della rifrazione: indice

PE23. Città di Formosa. Blu. Leggi della refraczione Obiettivo: raggiungere sperimentalmente l’indice di refraczione Materiali: Banco ottico, diaframma con una ranura, diaframma con tre ranure, disco di Hartl, foco luminoso, L’intervallo di un’intervista è stato effettuato in modo che il numero di persone che hanno ricevuto l’intervallo sia indicato. diagragma, supporto per fuoco e disco, trasformatore 12 v, 20 W. Procedura e conclusioni: completare Schema: completare

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following is the list of the requirements for the type of vehicle:

PE23. The city of Formosa. Blue, please. Laws of refraction Objective: to experimentally reach the refractive index Materials: Optical bench, diaphragm with one slot, three slot diaphragm, Hartl disc, light focus, The following is the list of the main components of the LNG system: Diagramma, support for focus and disc, 12 V, 20 W transformer. Procedure and conclusions: to complete Scheme: to complete

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Principio de Arquimedes: peso aparente

PE24. Ciudad de Formosa. Azul. Principio de Arquímedes Objetivo: medir la perdida de peso aparente de peso que sufre un cuerpo al sumergirlo en un líquido. Materiales: balanza, cilindro de aluminio de 50 gr, cilindro hueco, cuentagotas, pesitas, probeta de 100 cm3, vaso de precipitado de 250 cm3
Procedimiento, resultados y conclusiones: completar Esquema: completar

151 -

Principio di Archimede: peso apparente

PE24. Città di Formosa. Blu. Principio di Archimede Obiettivo: misurare la perdita di peso apparente che un corpo subisce immergendolo in un liquido. Materiali: bilancia, cilindro di alluminio di 50 gr, cilindro vuoto, contaggi, pesette, prova di 100 cm3, 250 cm3 di vassoio precipitato Procedura, risultati e conclusioni: completare Schema: completare

151 -

The following is the list of the types of products which are subject to the approval of the competent authority:

PE24. The city of Formosa. Blue, please. The principle of Archimedes Objective: to measure the apparent weight loss a body suffers from submerging it in a liquid. Materials: scale, 50 g aluminium cylinder, hollow cylinder, drop counters, weights, test tube 100 cm3, 250 cm3 rain glass Procedures, results and conclusions: complete Scheme: complete

151 -

Densidad de un solido por Arquimedes

PE25. Ciudad de Formosa. Azul. Densidad de un cuerpo sólido Objetivo: aplicar el principio de Arquímedes para calcular la densidad de un sólido Materiales: agua, base soporte bola de latón con tornillo, cuerpo sólido, dinamómetro de 1 N, hilo de seda, nuez doble, probeta graduada de 100 cm3, varilla soporte, varilla soporte de 250 mm Procedimiento, resultados y conclusiones: completar Esquema: completar

Densità di un solido da Archimede

PE25. Città di Formosa. Blu. Densità di un corpo solido Obiettivo: applicare il principio di Archimede per calcolare la densità di un solido Materiali: acqua, base di supporto a sfera di rame con tornello, corpo solido, dinamometro 1 N, filo di Silk, double nut, 100 cm3 di prova graduata, supporto di 250 mm Procedura, risultati e conclusioni: completare Schema: completare

The value of the underlying materials used in the manufacture of the product shall be the sum of the values of the underlying materials used in the manufacture of the product.

PE25. The city of Formosa. Blue, please. Density of a solid body Objective: apply Archimedes’ principle to calculate the density of a solid Materials: water, brass ball support base with screw, solid body, 1 N dynamometer, thread Silk, double nut, 100 cm3 graduated test, support rod, 250 mm support rod Procedures, results and conclusions: complete Scheme: to complete

Calor especifico de solidos

PE26. Ciudad de Formosa. Azul. Calor específico
Objetivo: determinar el calor específico de cuerpos sólidos y comprobar que depende de la naturaleza de éstos. Materiales: agitador de 16 mm diam., agitador de 28 mm de diam., aro soporte, balanza, base soporte, calorímetro, cilindro de Fe de 50 g, mechero, nuez doble, pinzas de bureta, probeta graduada de 100 cm3, rejilla con amianto, termómetro de Hg, varilla soporte roscada, vaso de precipitado de 250 cm3, agua destilada, cuerda.
Procedimiento, resultados y conclusiones: completar Repetir varias veces el experimento, calcular un valor medio y comparar con la tabla de valores, y estipular las causas de errores.
Esquema: completar

Calore specifico dei solidi

PE26. Città di Formosa. Blu. Calore specifico Obiettivo: determinare la specificità del calore dei corpi solidi e verificare che dipenda dalla natura di questi. Materiali: agitatore di 16 mm di diametro, agitatore di 28 mm di diametro, anello di supporto, bilancia, base di supporto, caloriometro, cilindro di Fe di 50 g, macchia, doppio orso, pinze di buretta, prova graduata di 100 cm3, griglia con amianto, termometro di Hg, bastone di supporto a rottura, vaso di precipitazione di 250 cm3, acqua distillata, corda. Procedura, risultati e conclusioni: completare Ripetere l’esperimento più volte, calcolare un valore medio e confrontarlo con la tabella dei valori, e

di stabilire le cause degli errori. Schema: completare

The heat output of the product shall be the same as the heat output of the product.

PE26. The city of Formosa. Blue, please. Specific heat Objective: to determine the specific heat of solids and to verify that it depends on nature of these. Material: 16 mm diameter agitator, 28 mm diameter agitator, support ring, scale, support base, 50 g of Fe cylinder, splash, double nut, buret pincers, 100 g of graded probet cm3, asbestos grille, Hg thermometer, threaded support rod, 250 cm3 rain glass, distilled water, rope. Procedures, results and conclusions: complete Repeat the experiment several times, calculate an average value and compare it to the table of values, and to determine the causes of errors. Scheme: to complete

Campo magnetico de una bobina circular

PE27. Ciudad de Formosa. Azul. Campo magnético creado por una bobina plana circular Objetivo: comprobar que el campo magnético creado por una bobina plana circular, es directamente proporcional a la intensidad de la corriente.
Materiales: aguja, magnética con limbo graduado, apoyo, base aislada, borne aislado, bobina (ley de Laplace), cable de conexión de 0,5 m, cable de conexión de 1 m, fuente de alimentación, polímetro.
Procedimiento, resultados y conclusiones: completar Teoria: el campo magnético creado por una espira en su centro es : B = µ0 n I 2R µ0 = permeabilidad magnética del medio = 4 Π 10-7 I = intensidad de la corriente R = radio de la espira /diámetro = 13 cm n = número de espiras = 8

a)Teniendo en cuenta que este campo magnético de la espira es perpendicular al plano de la misma, cómo podría arribar a la proporcionalidad por comparación con el campo magnético terrestre?

152 - b) calcular el campo magnético creado en el centro de la bobina cuando la intensidad es de 1 A. Esquema: completar

Topic: Magnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Biot-Savart Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Campo magnetico di una bobina circolare

PE27. Città di Formosa. Blu. Campo magnetico creato da una bobina piatta circolare Obiettivo: verificare che il campo magnetico creato da una bobina piatta circolare, sia direttamente proporzionato all’intensità del corrente. Materiali: agghia, magnetico con limbo graduato, supporto, base isolata, borno isolato, bobina (legge di Laplace), cavo di connessione di 0,5 m, cavo di connessione di 1 m, fonte di alimentazione, polimetro. Procedura, risultati e conclusioni: completare Teoria: il campo magnetico creato da una spira al suo centro è: 2R μ0 = permeabilità magnetica del mezzo = 4 Π 10-7 I = intensità del corrente R = radius di spira / diametro = 13 cm N = numero di spirale = 8

a) Considerando che questo campo magnetico della spira è perpendicolare al piano della spira, Come potrebbe arrivare alla proporzionalità rispetto al campo magnetico terrestre?

152 - b) calcolare il campo magnetico creato nel centro della bobina quando l’intensità è di 1 A. Schema: completare

Topic: Magnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Biot-Savart Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Magnetic field of a circular coil

PE27. The city of Formosa. Blue, please. Magnetic field created by a circular flat coil Objective: to verify that the magnetic field created by a circular flat coil is directly proportional to the current intensity. Materials: needle, magnetic with graduated limbo, support, insulated base, insulated bore, coil (law of Laplace), 0.5 m connection cable, 1 m connection cable, power supply, polymer. Procedures, results and conclusions: complete Theoretically , the magnetic field created by a spire at its center is: 2R The magnetic permeability of the medium is equal to 4 Π 10-7 I = current intensity R = radius of the spindle / diameter = 13 cm N = number of spins = 8

(a) Whereas this magnetic field of the spire is perpendicular to the plane of the spire, How could it reach proportionality compared to the Earth’s magnetic field?

152 - (b) calculate the magnetic field created in the centre of the coil when the intensity is 1A. Scheme: to complete

Topic: Magnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Biot-Savart Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Aceleracion de la gravedad con pendulo

PE28. San Salvador de Jujuy. Azul. Objetivo: Determinar la aceleración de la gravedad en Jujuy Recordemos que: El período del péndulo para pequeñas oscilaciones se calcula con la siguiente expresión
g l T π 2

utilizando la misma realice las mediciones que sean necesarias para lograr el objetivo de lo solicitado. Elementos a utilizar:

Soporte metálico.

Hilo

Regla o Cinta Métrica (de 1m de longitud aproximadamente)

Esfera pequeña metálica

Reloj o cronómetro Requerimientos: Presente los resultados en un informe que contenga: 1- La descripción del procedimiento efectuado. 2- Los valores experimentales obtenidos por mediciones directas realizadas por Ud. 3- El resultado de la aceleración de la gravedad obtenido. 4- La determinación de los errores experimentales para cada una de las mediciones y para el resultado de lo solicitado.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

Accelerazione della gravità con pendolo

PE28. San Salvatore di Jujuy. Blu. Obiettivo: Determinare l’accelerazione della gravità a Jujuy Ricordiamo che: il periodo del pendolo per piccole oscillazioni viene calcolato con il seguente espressione g l T π 2

L’utilizzo di questa tecnica permette di effettuare le misure necessarie per ottenere il obiettivo della richiesta. Elementi da utilizzare:

Supporto metallico.

Il filo

Regola o Cintura Metrica (circa 1m di lunghezza)

Una piccola sfera metallica

Orologio o cronometro Requisiti: Presenta i risultati in un rapporto contenente: 1- Descrizione della procedura effettuata. 2- I valori sperimentali ottenuti da misurazioni dirette effettuate da voi. 3- Il risultato dell’accelerazione della gravità ottenuta. 4- Determinare gli errori sperimentali per ciascuna misurazione e per il risultato di quanto richiesto.

The following shall be added to the list of the following:

PE28. San Salvador de Jujuy. He was a great man. Blue, please. Objective: Determine the acceleration of gravity in Jujuy Remember: The pendulum period for small oscillations is calculated as follows The expression g l T π 2

Using the same, make the measurements that are necessary to achieve the the purpose of the requested. Elements to be used:

Metal support.

I ‘m not .

Rule or Tape (approximately 1m long)

Small metallic sphere .

Clock or chronometer Requirements: Present the results in a report containing: 1- Description of the procedure carried out. 2- Experimental values obtained from direct measurements made by you. 3- The result of the acceleration of gravity obtained. 4- Determination of experimental errors for each of the measurements and for the result of the requested.

Densidad del agua con resorte sumergido

PE29. Ciudad de Buenos Aires. Azul. En este experimento se determinará la densidad del agua sumergiendo una masa suspendida de un resorte en un vaso de precipitados. a. i. Arme el dispositivo experimental de la Figura 1.1. Los punteros A y B deben estar fijos a cada uno de los extremos del resorte. El puntero A debe estar fijo al resorte por medio de un clip y el B al dispositivo que sostiene las masas. La masa total del dispositivo más las masas es de 300 g. ii. Registre la lectura del puntero B: [0.5] iii. Agregue una masa 100 g al dispositivo que sostiene las masas y registre la nueva lectura del puntero B: [0.5]

Figura 1.1. clip regla de 50 cm masa de 200 g

153 - iv. Determine la extension del resorte cuando fue agregada la masa de 100 g. Extensión =
[0.5] b. Considerando que el resorte obedece la Ley de Hooke, utilice los resultados obtenidos en el punto a. para calcular la constante elástica del mismo. [1.5] c. i. Mida el diámetro de una de las masas utilizando un calibre.
Diámetro = [1.0] ii. Determine el porcentaje de incerteza en la medición del diámetro de la masa. [1.0] iii. Calcule el área de corte A, en m2, de la masa despreciando el corte de la misma. [1.0] d. i. Coloque todas las masas en el dispositivo que las sostiene de manera tal que el resorte soporte una masa total de 300 g. Esta masa debe permanecer constante por el resto del experimento. Registre las lecturas de los punteros A y B y calcule la longitud l entre los punteros. Registro del puntero A = Registro del puntero B = l = [1.0] ii. Coloque un vaso de precipitados con agua debajo de las masas como muestra la Figura 1.2. Ajuste la posición de la agarradera de manera tal que la masa sumergida en agua quede como muestra la Figura 1.2.

Figura 1.2.

iii. Realice y registre mediciones para determinar la profundidad d de la parte sumergida de la masa y la longitud l entre los punteros. vaso de precipitados con agua agarradera

154 - d = [1.0] l = iv. Ajuste la posición de la agarradera y repita iii. hasta tener seis series de mediciones para d y l. Presente todas las mediciones en una tabla. [2.0] e. i. Grafique l vs. d.
[2.0] ii. Indique la línea que mejor ajusta a todos los puntos. [1.0] iii. Determine el gradiente de esta línea. [2.0] f. La teoría sugiere que l y d están relacionados por la ecuación ,c l k Agd w

= −ρ

donde ρw es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad (g = 9.8m/s2) y c es una constante.
Use los resultados de los puntos anteriores para obtener la densidad del agua ρw.
[5.0]

Topic: Fluid Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Hooke’s Law, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Spring, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Densità dell’acqua con risorsa immersa

PE29. Città di Buenos Aires. Blu. In questo esperimento si determinerà la densità di acqua immergendo una massa sospesa di un Primavera in un bicchiere di precipitazioni. a. i. Armati il dispositivo sperimentale della Figura 1.1. I puntatori A e B devono essere fissati a ciascuno di loro. dalle estremità della primavera. Il puntatore A deve essere fissato alla primavera con un clip e il B al dispositivo che sostiene le masse. La massa totale del dispositivo più massa è di 300 g. ii. Registra la lettura del puntatore B: [0.5] iii. Aggiungi 100 g di massa al dispositivo che sostiene le masse e registra la nuova lettura del puntatore B: [0.5]

Figura 1.1.

Clip regola di 50 cm massa di 200 g
153 - iv. Determina l’estensione della molla quando è stata aggiunta la massa di 100 g. Estensione = [0.5] b. Considerando che la primavera obbedisce alla legge di Hooke, utilizza i risultati ottenuti al punto a. per calcolare la costante elastica di questo. [1.5] c. i. Misura il diametro di una massa usando un calibro. Diametro = [1.0] ii. Determina la percentuale di incertezza nella misurazione del diametro della massa. [1.0] iii. Calcola l’area di taglio A, in m2, della massa disprezzando la taglio della stessa. [1.0] d. i. Metti tutte le masse nel dispositivo che le sostiene in modo tale che la risorsa supporti una massa totale di 300 g. Questa massa deve rimanere costante per il resto dell’esperimento. - Registrate le Leggi i puntatori A e B e calcoli la lunghezza l tra i puntatori. Registro del puntatore A = Registro del puntatore B = l = [1.0] ii. Metti un bicchiere di precipitazioni con acqua sotto le masse come mostra la figura 1.2. Adjustamento la posizione del grilletto in modo tale che la massa immersa in acqua rimanga come mostra la Figura 1.2.

Figura 1.2.

iii. Realizzare e registrare le misurazioni per determinare la profondità d della parte immersa della massa e la lunghezza l tra i puntatori. un bicchiere di acqua precipitata

La grattacielo.
154 - d = [1.0] l = iv. Aggiusta la posizione della gratta e ripeta iii. fino a avere sei serie di misurazioni per d e l. Presenta tutte le misure in una tabella. [2.0] e. i. Grafica l vs. d. [2.0] ii. Indicare la linea che meglio si adatta a tutti i punti. [1.0] iii. Determina il gradiente di questa linea. [2.0] f. La teoria suggerisce che l e d sono correlati dall’equazione ,c l k Agd w

= −ρ

dove ρw è la densità dell’acqua, g è l’accelerazione della gravità (g = 9.8m/s2) e c è una costante. Utilizzare i risultati dei punti precedenti per ottenere la densità dell’acqua ρw. [5.0]

Density of water with submerged spring

PE29. City of Buenos Aires. Blue, please. This experiment will determine the density of the Water submerging a suspended mass of a spring in a glass of precipitate. a. i. Arms the experimental device of the Figure 1.1. Pointers A and B must be fixed to each other . from the ends of the spring. The A-pointer must be fixed to the spring by means of a clip and the B to the device that holds the masses. The total mass of the device plus the mass is 300 g. ii. Record the reading of the B pointer: [0.5] (iii) the following: Add a mass of 100 g to the device that It holds the masses and records the new reading of the Point B: [0.5]

The following information is provided: clip 50 cm rule 200 g mass

153 - iv. Determine the extension of the spring when the mass of 100 g was added. Extension = [0.5] b. Considering that the spring obeys Hooke’s Law, use the results obtained in point a. to calculate the elastic constant of the same. [1.5] c. i. Measure the diameter of one of the masses using a caliber. The diameter is equal to [1.0] ii. Determine the percentage of uncertainty in measuring the mass diameter. [1.0] (iii) the following: Calculate the cutting area A, in m2, of the mass by disregarding the cutting of the mass. [1.0] d. i. Place all the masses in the device that holds them so that the spring supports one Total mass of 300 g. This mass should remain constant for the rest of the experiment. Record the read the A and B pointers and calculate the length l between the pointers. A = pointer record The B-pointer record = l = [1.0] ii. Place a glass of precipitate with water under the masses as shown in Figure 1.2. Adjustment the position of the handle so that the submerged mass remains as shown in the The following table shows the results of the study:

The following table shows the results of the study:

(iii) the following: Make and record measurements to determine the depth d of the submerged part of the mass and the length I between the pointers. A glass of water with water The handle .

154 - d = [1.0] l = iv. Adjust the position of the handle and repeat iii. until you have six measurement series for d and l. Present all measurements in one table. [2.0] e. i. Graphic I vs. d. [2.0] ii. Indicate the line that best fits all the points. [1.0] (iii) the following: Determine the gradient of this line. [2.0] f. The theory suggests that l and d are related by the equation ,c l k Agd w

= −ρ

where ρw is the density of water, g is the acceleration of gravity (g = 9.8m/s2) and c is a constant. Use the results of the above points to obtain the water density ρw. [5.0]

Freno magnetico y velocidad limite

PE30. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Freno Magnético y Velocidad Límite I. Objetivo El objetivo de la experiencia es estudiar la dinámica del frenado magnético. Al agregar imanes en el interior de un móvil de madera se genera, cuando el mismo adquiere movimiento, una corriente inducida en la pista. Como resultado se produce una fuerza, en sentido opuesto y de magnitud proporcional al movimiento del móvil, que se comporta como viscosa y provoca que el móvil adquiera velocidad terminal. II. Introducción Al colocar un móvil de masa sobre un plano inclinado con ángulo α, la fuerza normal deja de contrarrestar al peso provocando que adquiera una aceleración. Mediante la 2da Ley de Newton obtenemos que la aceleración es igual a . Si consideramos que la superficie de contacto presenta rozamiento con el móvil, ahora la aceleración es igual a

que es claramente menor al caso anterior.
Además, si el plano inclinado es
paramagnético e introducimos imanes dentro del móvil se produce una fuerza magnética, generada por la corriente inducida en el plano inclinado, opuesta al movimiento y de magnitud proporcional a la velocidad del móvil. El diagrama de cuerpo libre que incluye todas las fuerzas aplicadas sobre el móvil se muestra en la figura 1. Si se define la fuerza magnética como FMag. FRoz. P Figura 1: Diagrama de cuerpo libre

155 -

obtenemos que la aceleración es igual a

La velocidad límite, o velocidad terminal, es la velocidad máxima que alcanza un cuerpo que se mueve bajo la acción de una fuerza constante. Por lo tanto, en nuestro caso responde a la siguiente ecuación:

III. Lista de Materiales • Cronómetro. • Imanes de Neodimio. • Pie Universal. • Pinza sujetadora para pie universal. • Móvil de madera con conductos para imanes. • Cinta Métrica. • Rampa de aluminio. • Hojas en blanco y hojas milimetradas. IV. Procedimiento Experimental Parte A: Caracterización de la constante de rozamiento del móvil 3) Para reducir el rozamiento estático del dispositivo experimental se deberá: Limpiar muy bien la rampa de aluminio y la superficie deslizante del móvil, tomando la precaución que se encuentren bien secos antes de comenzar la experiencia. Nivelar el riel en ambas direcciones. 4) Arme el siguiente dispositivo experimental para obtener la constante de rozamiento dinámico del móvil con la rampa para tres ángulos diferentes.

156 -

Utilice el cronómetro para determinar el tiempo de caída por el plano inclinado, dada una distancia fija, en función del ángulo que forma el plano inclinado con la mesa.
Determine la constante µ de rozamiento dinámico. Parte B: Caracterización de la constante de fuerza magnética Utilizando el dispositivo experimental anterior, mediremos la constante b de la fuerza magnética.
Inserte los imanes en el móvil usando los orificios preparados en el mismo.
Determine la velocidad límite del móvil en función del ángulo.
Determine la constante b de la fuerza magnética. Aclaración: Cuantifique en todos los casos las incertezas en las mediciones.

Topic: Electromagnetic Induction, Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Lenz’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Magnet, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Fremmagnetico e velocità limite

PE30. Città di Buenos Aires. Blu. Freno Magnetico e velocità limitata I. Obiettivo L’obiettivo dell’esperimento è studiare la dinamica del frenamento magnetico. Aggiungendo magneti nel L’interno di un mobile in legno viene generato, quando esso acquista movimento, un corrente Indotta in pista. Il risultato è una forza, in senso opposto e di grandezza. proporzionale al movimento del cellulare, che si comporta come viscosa e provoca l’acquisizione del cellulare velocità terminale. II. Introduzione Quando si colloca un mobile di massa su un piano inclinato all’angolo α, la forza normale cessa di contrasto con il peso provocando l’acquisto un’accelerazione. Con la seconda legge di Newton. Ottieniamo che l’accelerazione è uguale a . Se consideriamo che la superficie di Il contatto presenta un’arruzione con il cellulare, ora. l’accelerazione è uguale a

che è chiaramente inferiore al caso precedente. Inoltre, se il piano inclinato è E ’ stato un’operazione paramagnettica e abbiamo introdotto dei magneti all’interno del sistema. un’energia mobile produce una forza magnetica, generato dal corrente indotta sul piano inclinato, opposto al movimento e di magnitudo proporzionale alla velocità del cellulare. Il diagramma di corpo libero che include tutte le forze. Applicate al cellulare sono illustrate in figura 1. Se la forza magnetica è definita come Fmag.

Frosso. P Figura 1: Diagramma di corpo libero
155 -

Ottieniamo che l’accelerazione è uguale a

La velocità limite, o velocità terminale, è la velocità massima raggiunta da un corpo che si si muove sotto l’azione di una forza costante. Pertanto, nel nostro caso risponde alla seguente Equazione:

III. Lista dei materiali • Un cronometro. • Magni di Neodimio. • Piede Universale. • Pinta per il piede universale. • Mobile in legno con condotti per magneti. •

Cintura metrica. • Rampetta di alluminio. • Foglie bianche e foglie millimetriche. IV. Procedura sperimentale Parte A: Caratterizzazione della costante di ruggine del cellulare

Per ridurre il rotturazione statica del dispositivo sperimentale occorre: Pulisci molto bene la rampa di alluminio e la superficie scivolante del mobile, prendendo la precauzione che si trovino ben secchi prima di iniziare l’esperienza. Alti livelli del binario in entrambe le direzioni.
Armati il seguente dispositivo sperimentale per ottenere la costante di rottura dinamica del cellulare con la rampa per tre angoli diversi.

156 -

Utilizzare il cronometro per determinare il tempo di caduta per il piano inclinato, dato un Distanza fissa, a seconda dell’angolo che forma il piano inclinato verso la tavola.
Determina la costante μ di ruggine dinamica. Parte B: Caratterizzazione della costante forza magnetica Usando il dispositivo sperimentale precedente, misureremo la costante b della forza magnetica.
Inserire i magneti nel cellulare utilizzando i fori preparati nel cellulare.
Determina la velocità limite del mobile in funzione dell’angolo.
Determina la costante b della forza magnetica. Clarificazione: quantificare in ogni caso le incertezze delle misure.

Magnetic brake and terminal velocity

PE30. City of Buenos Aires. Azul. Magnetic Brake and Terminal Velocity I. Objective The objective of the experiment is to study the dynamics of magnetic braking. By adding magnets inside a wooden cart, when it is set in motion, an induced current is generated in the track. As a result, a force is produced in the opposite direction and of magnitude proportional to the motion of the cart, which behaves like a viscous force and causes the cart to reach terminal velocity. II. Introduction When placing a cart of mass on an inclined plane with angle α, the normal force no longer counteracts the weight, causing it to acquire an acceleration. Using Newton’s 2nd Law we obtain that the acceleration is equal to . If we consider that the contact surface has friction with the cart, now the acceleration is equal to

which is clearly less than in the previous case. Furthermore, if the inclined plane is paramagnetic and we introduce magnets inside the cart, a magnetic force is produced, generated by the induced current in the inclined plane, opposite to the motion and of magnitude proportional to the velocity of the cart. The free-body diagram that includes all the forces applied to the cart is shown in Figure 1. If the magnetic force is defined as FMag. FRoz. P Figure 1: Free-body diagram

155 -

we obtain that the acceleration is equal to

The terminal velocity, or limit velocity, is the maximum velocity reached by a body moving under the action of a constant force. Therefore, in our case it corresponds to the following equation:

III. List of Materials • Stopwatch. • Neodymium magnets. • Universal stand. • Clamp holder for universal stand. • Wooden cart with channels for magnets. • Measuring tape. • Aluminum ramp. • Blank sheets and graph paper. IV. Experimental Procedure Part A: Characterization of the friction constant of the cart 3) To reduce the static friction of the experimental device, you must: Clean the aluminum ramp and the sliding surface of the cart very well, taking care that they are completely dry before starting the experiment. Level the rail in both directions. 4) Set up the following experimental device to obtain the dynamic friction constant between the cart and the ramp for three different angles.

156 -

Use the stopwatch to determine the fall time along the inclined plane, for a given fixed distance, as a function of the angle that the inclined plane makes with the table.
Determine the coefficient µ of dynamic friction. Part B: Characterization of the magnetic force constant Using the previous experimental setup, we will measure the constant b of the magnetic force.
Insert the magnets into the cart using the holes prepared in it.
Determine the terminal velocity of the cart as a function of the angle.
Determine the constant b of the magnetic force. Note: In all cases, quantify the uncertainties in the measurements.

Densidad del tetracloruro de carbono con resorte

PE31. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Objetivo: Determinar la densidad del tetracloruro de carbono. Elementos:
• Resorte con su soporte. • Cuerpo metálico.
• Regla. • Vaso de precipitado. • Agua. • Tetracloruro de carbono. Procedimiento: Utilizando los elementos entregados, diseñar una experiencia para calcular el valor de la densidad del liquido desconocido sabiendo que la densidad del agua es 1 g/cm3.

157 - Presentar un informe que contenga: • La relación que permita vincular la densidad del líquido desconocido con los datos obtenidos a partir de la experiencia diseñada. • Las mediciones efectuadas.
• El valor de la densidad del líquido con su correspondiente error experimental.

Topic: Fluid Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Densità del tetracloruro di carbonio con resortimento

PE31. Città di Buenos Aires. Verde. Obiettivo: Determinare la densità del tetracloruro di carbonio. Elementi: • Resorte con il suo supporto. • Corpo metallico. • Regola. • Un bicchiere di precipitazione. •

L’acqua. • Tetracloruro di carbonio. Procedura: Usando gli elementi forniti, progettare un’esperienza per calcolare il valore di densità del liquido sconosciuto sapendo che la densità dell’acqua è di 1 g/cm3.
157 - Presentare una relazione contenente: • La relazione che permette di collegare la densità del liquido sconosciuto ai dati ottenuti a basandosi sull’esperienza progettata. • Le misure effettuate. • Il valore della densità del liquido con il relativo errore sperimentale.

The following table shows the concentration of carbon tetrachloride in the solution:

PE31. City of Buenos Aires. Green, please. Objective: Determine the density of carbon tetrachloride. The following elements: • Spring with your support. • The metal body. • It’s a rule. • A glass of precipitate. •

It’s water. • Carbon tetrachloride is the most important. The procedure: Using the elements given, design an experiment to calculate the density value of the unknown liquid knowing that the density of the water is 1 g/cm3.
157 - To submit a report containing: • The ratio of the unknown fluid density to the data obtained by the from the experience designed. • The measurements made. • The density value of the liquid with its corresponding experimental error.

Fuerza para detener una pelota vs altura

PE32. Olivos, Buenos Aires. Azul. Materiales En este trabajo práctico se utilizará una balanza de platillos, una pelota de tenis, una regla de metro con divisiones milimétricas, diversas pesas de 200 de gramos y bandas elásticas para sujetas las pesas al platillo de la derecha. Como puede observar, el platillo de la izquierda ha sido modificado para que una pelota de tenis, soltada sobre él, en la medida de lo posible quede adherida tillo luego de ser arrojada desde una
altura h. Objetivo El presente trabajo apunta a investigar la variación de la fuerza requerida para detener completamente una pelota en función de la altura desde la cual es lanzada. Para esto, el objetivo es soltar la pelota de tenis desde diferentes alturas, utilizando la balanza de platillos para determinar la fuerza necesaria. Como la utilización de balanzas digitales para esta medición trae algunos problemas conectados con su funcionamiento, utilizaremos la balanza de platillos de la siguiente forma: a) Verifique el comienzo del experimento con la aguja marcando un equilibrio entre ambos platillos. Gradúe con la perilla si es necesario. b) Coloque sobre el platillo de la derecha uno o más de las pesas disponibles, ajústelas al platillo con las bandas elásticas y arroje la pelota de tenis desde alturas variables hasta controlar que la distancia utilizada produzca el equilibrio deseado en la aguja utilizada para leer dicho equilibrio. c) Repita el procedimiento tantas veces como le parezca necesario para determinar la altura utilizada y el peso utilizado, y en tantos rangos de pesas como le parezca necesario para establecer una relación a través de un gráfico, con las incertezas correspondientes. Informe final Redacte un informe incluyendo: Todos los datos recogidos en una tabla apropiada con las incertezas correspondientes El/los gráficos necesarios para establecer la relación empírica encontrada Desarrolle la teoría básica que rige el fenómeno, estableciendo por lo tanto la relación teórica esperada entre la altura y la fuerza requerida para detener la pelota. Compare, evalúe y concluya.

158 -

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Experimental Data Analysis, Impulse-Momentum Theorem, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Forza di fermo di una palla vs altezza

PE32. Olivos, Buenos Aires. Blu. Materiali In questo lavoro pratico si utilizzerà una bilancia di piatti, una palla da tennis, una regola di metro con divisioni millimetriche, vari pesi di 200 grammi e bande elastica per i soggetti a pesi al piatto a destra. Come potete vedere, il piatto sinistro è stato modificato in modo che una palla di tennis, quando viene rilasciata sopra di lui, se possibile si attacca a un’inclinazione dopo essere stata gettata da una altezza h. Obiettivo Il presente lavoro punta ad indagare sulla variazione della forza necessaria per fermarsi completamente. una palla a seconda dell’altezza da cui viene lanciata. Per questo, l’obiettivo è quello di rilasciare la palla da diverse altezze, utilizzando la bilancia di piastrelle per determinare la forza necessaria. Come l’utilizzo di bilanci digitali per questa misura porta alcuni problemi connessi con il suo Per funzionare, utilizzeremo la bilancia dei piatti come segue: a) Verificare l’inizio dell’esperimento con l’ago segnando un equilibrio tra i due cibi. Laurea con la perla se necessario. b) Metti sul piatto destro uno o più pesci disponibili, aggiustandoli al piatto con le bande elastiche e lanciare la palla da altezza variabile fino a controllare che la La distanza utilizzata produce l’equilibrio desiderato nell’ago utilizzato per leggere tale segnale. equilibrio. c) Ripetere la procedura tutte le volte che ritiene necessario per determinare l’altezza La misurazione di peso utilizzata e di peso utilizzato, e in tutte le fasce di peso che si ritengono necessarie per La relazione è stata definita con un grafico, con le relative incertezze. Relazione finale Scrivi un rapporto che includa: Tutti i dati raccolti in un tabella appropriata con le relative incertezze I grafici necessari per stabilire il rapporto empirico trovato Sviluppa la teoria di base che governa il fenomeno, stabilendo così la relazione teorica attesa tra l’altezza e la forza necessaria per fermare la palla. Confronta, valuta e conclude.

158 -

Force to stop a ball vs height

PE32. Olive trees, from Buenos Aires. Blue, please. Materials In this practical work a plate scale, a tennis ball, a meter rule will be used. with millimetre divisions, various weights of 200 grams and elastic bands for weighing subjects to the right plate. As you can see, the left plate has been modified so that a tennis ball, If the carrier is released, the carrier shall, as far as possible, be attached to the carrier after being thrown from a height h. The objective This paper aims to investigate the variation in force required to stop completely a ball based on the height from which it is thrown. For this, the goal is to drop the tennis ball from different heights, using the balance of plates to determine the force required. As the use of digital scales for this measurement brings some problems connected with its operation, we’ll use the plate balance as follows: (a) Check the start of the experiment with the needle by striking a balance between the two. The dishes. Graduate with the javelin if necessary. (b) Place on the right plate one or more of the available weights, adjust them to the plate With the elastic bands and throw the tennis ball from varying heights to control that The distance used produces the desired balance in the needle used to read the said The balance. (c) Repeat the procedure as many times as you think necessary to determine the height The weight used and the weight used, and in as many weights as you think necessary for to establish a relationship through a graph, with the corresponding uncertainties. Final report Write a report including: All data collected in an appropriate table with the corresponding uncertainties The graphs necessary to establish the empirical relationship found It develops the basic theory governing the phenomenon, thus establishing the expected theoretical relationship. between the height and the force required to stop the ball. Compare, evaluate and conclude.

158 -

Rampa con polea: dinamica y rozamiento

PE33. General Alvear, Mendoza. Azul. Materiales Rampa de fórmica de ángulo regulable con polea, transportador, cuerpo de 200 g, cuerpo de base plana de 586 g, cuerda, cronómetro, cinta métrica.
Procedimiento Armar el dispositivo que se muestra en la figura

a) ¿Cuál es el valor de la componente del peso del cuerpo m2 en la dirección perpendicular al plano? b) ¿Cuál es el valor de la reacción normal del plano sobre el bloque? c) ¿Cuál es el valor de la componente del peso del cuerpo m2 en la dirección paralela al plano? d) ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante del sistema? e) ¿Qué aceleración adquieren los cuerpos si no existe rozamiento entre las superficies? f) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la base del plano m2 si se lo deja caer desde 1,50 m? g) ¿Qué aceleración experimentan las masas cuando existe rozamiento? h) ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento entre las superficies del plano y m2, suponiendo que la polea esta libre de rozamiento? i) ¿Cuál es el valor de el coeficiente de rozamiento dinámico µd? j) ¿Cuál debería ser el valor mínimo del coeficiente de rozamiento estático µe para que el sistema esté en equilibrio? k) ¿Qué masa debería poseer m2 para que el sistema esté en equilibrio?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pulley, Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Rampa con polla: dinamica e ruggine

PE33. Generale Alvear, Mendoza. Blu. Materiali Rampetta di formica ad angolo regolabile con polla, trasportatore, corpo di 200 g, corpo di base piana 586 g, corda, cronometro, nastro metrico. Procedura Armarsi il dispositivo mostrato nella figura

a) Qual è il valore del componente di peso del corpo m2 nella direzione perpendicolare al piano? b) Qual è il valore della reazione normale del piano sul blocco? c) Qual è il valore del componente di peso del corpo m2 in direzione parallela al piano? d) Qual è il valore della forza risultante del sistema? e) Che accelerazione si ottiene se non c’è rottura tra le superfici? f) Quanto tempo ci vuole per raggiungere la base del piano m2 se viene lasciato cadere da 1,50 m? g) Che accelerazione hanno le masse quando si è rassi? h) Qual è il valore della forza di rottura tra le superfici del piano e m2, supponendo che la pollea è libera da ruggine? (i) Qual è il valore del coefficiente di rottura dinamica μd? j) Qual è il valore minimo del coefficiente di rottura statico μe per rendere il sistema

E’ in equilibrio? k) Quale massa dovrebbe avere m2 per mantenere il sistema in equilibrio?

Ramp with pulley: dynamics and friction

PE33. General Alvear, Mendoza, please. Blue, please. Materials Formal flap of adjustable angle with pulley, conveyor, 200 g body, flat base body 586 g, rope, timekeeper, tape measure. The procedure Arming the device shown in Figure

(a) What is the value of the body weight component m2 in the direction perpendicular to the

What? (b) What is the value of the normal reaction of the plane over the block? (c) What is the value of the body weight component m2 in the direction parallel to the plane? (d) What is the value of the resulting force of the system? (e) What acceleration do bodies gain if there is no friction between surfaces? (f) How long does it take to reach the base of the m2 plane if dropped from 1.50 m? (g) What acceleration do the masses experience when there is friction? (h) What is the value of the friction force between the surface of the plane and m2, assuming that the pulley is free of friction? (i) What is the value of the dynamic friction coefficient μd? (j) What should be the minimum value of the static friction coefficient μe for the system to Is he in balance? k) What mass should m2 have for the system to be in balance?

Densidad de un material desconocido

PE34. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Objetivo: Determinar experimentalmente la densidad de un material desconocido. Materiales: • 10 cuerpos irregulares del mismo material M1 M2

159 - • Hilo de nylon • 1 balanza de 200,0 g ± 0,1 g • 1 probeta de 250 ml ± 2 ml Para lograr el objetivo deben seguir la siguiente secuencia:

Plantea una hipótesis
Mide la masa y el volumen de cada cuerpo con sus respectivas incertezas.
Redacta el informe correspondiente
Contesta las siguientes preguntas a) ¿Cuáles pueden haber sido las causas de las incertezas presentes en el trabajo que
realizaste? b) ¿Puedes decir de que material están hechos los cuerpos que utilizaste?
Justifica tu respuesta.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Densità di materiale sconosciuto

PE34. Città di Buenos Aires. Blu. Obiettivo: Determinare sperimentalmente la densità di un materiale sconosciuto. Materiali: • 10 corpi irregolari dello stesso materiale M1 M2

159 - • filo di nylon • 1 bilancia di 200,0 g ± 0,1 g • 1 campione di 250 ml ± 2 ml Per raggiungere l’obiettivo devono seguire la seguente sequenza:

- Si tratta di un’ipotesi.
Misura la massa e il volume di ogni corpo con le rispettive incertezze.
Rendi il rapporto di riferimento
Rispondi alle seguenti domande a) Quali possono essere le cause delle incertezze presenti nel lavoro che

Hai fatto? b) Puoi dire di che materiale sono fatti i corpi che hai usato? giustifica la tua risposta.

Density of unknown material

PE34. City of Buenos Aires. Blue, please. Objective: To experimentally determine the density of an unknown material. Materials: • 10 irregular bodies of the same material M1 M2

159 - • Nylon wool • 1 weight of 200,0 g ± 0,1 g • 1 sample of 250 ml ± 2 ml To achieve the objective, the following sequence must be followed:

It raises a hypothesis.
It measures the mass and volume of each body with its respective uncertainties.
Draft the relevant report
Answer the following questions (a) What may have been the causes of the uncertainties present at work that Did you? (b) Can you tell what material the bodies you used are made of? Justify your answer.

Reloj de agua: tiempo de vaciado

PE35. San Miguel de Tucumán. Verde. Reloj de agua. Se tiene un recipiente cilíndrico que contiene líquido (agua o alguno de poca viscosidad) en su interior, al cual se le practica un orificio en su pared. Entonces el líquido comienza a fugar por el orificio, a causa de la diferencia de presiones entre la salida y un nivel dado por encima del orificio.
Se sabe por la experiencia que el nivel inicial del líquido disminuirá hasta alcanzar el nivel de la salida, en un cierto intervalo de tiempo T llamado tiempo de vaciado. Es posible hallar una relación entre el tiempo de vaciado T y la posición de la columna liquida H, de forma que nos permita establecer una correspondencia entre los diferentes intervalos del tiempo y sus correspondientes variaciones de nivel en la columna liquida. La esencia del reloj de agua, consiste en ello, determinar la relación anterior, para así poder medir tiempos a través del movimiento de la columna liquida al desagotarse por un orificio.
Materiales Se dispone de:

Una botella de sección uniforme y transparente

Papel milimetrado

Cinta adhesiva

Un cronómetro

Un clavo pequeño

Agua Procedimiento Tomar la botella y practicarle un orificio en la pared no mayor de 3mm de diámetro. Tapar con cinta adhesiva dicho orificio. Luego colocando una tira de papel milimetrado sobre la botella establezca una escala del nivel líquido a fin de medir la variación del mismo. A continuación cargue con agua la

160 - botella hasta donde crea conveniente. Por último destape el orificio en un lugar prudente, tome valores de tiempo y nivel liquido. Repita el mismo procedimiento varias veces. Cuestionario

Encuentre la relación entre el tiempo de vaciado y el nivel del líquido. Haga las consideraciones necesarias para la experiencia.

Enumere dichas consideraciones.

Graficar H= f(T). Linealice.

Propagar error.

Analice el método propuesto: ventajas y desventajas. Proponga una solución alternativa.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Bernoulli’s Equation, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Rillo di acqua: tempo di svuotamento

PE35. San Michele di Tucumán. Verde. Orologio d’acqua. Si dispone di un recipiente cilindrico contenente liquido (acqua o qualcosa di poco viscosito) nel suo recipiente. interno, che viene colpito da un foro nel muro. Allora il liquido inizia a scorrere per il il buco, a causa della differenza di pressione tra l’uscita e un livello dato sopra il buco. L’esperienza mostra che il livello iniziale del liquido diminuirà fino a raggiungere il livello di uscita, in un certo intervallo di tempo T chiamato tempo di vuoto. È possibile trovare un rapporto. tra il tempo di vuoto T e la posizione della colonna liquida H, in modo che ci permetta di stabilire una corrispondenza tra i diversi intervalli di tempo e i loro corrispondenti intervalli di tempo variazioni di livello nella colonna liquida. L’essenza del water clock consiste nel determinare la La relazione precedente, in modo da poter misurare i tempi attraverso il movimento della colonna liquida al

Svanire per un buco. Materiali Dispone di:

Una bottiglia di sezione uniforme e trasparente.

Papero millimetrico

Cose di adesivo

Un cronometro .

Un piccolo chiodo .

Acqua Procedura Prendere la bottiglia e praticarle un foro nel muro non più di 3 mm di diametro. - Cattura con nastro adesivo a tale foro. Poi, mettendo una striscia di carta millimetrica sul flacone, stabilisci una scala del livello del liquido per misurare la variazione del liquido. Poi carica l’acqua.

160 - bottiglia fino a dove ritiene conveniente. Infine, sfascia il foro in un posto prudente, prendi valori di tempo e di liquidità. Ripeti la stessa procedura più volte. Questione

Trova il rapporto tra il tempo di svuotamento e il livello del liquido. Fa ‘le Le ragioni che sono necessarie per l’esperienza.

Elencate tali considerazioni.

Grafico H=f(T). Linealizza.

Propagare errori.

Analizzare il metodo proposto: vantaggi e svantaggi. Propone una soluzione alternativa.

Water clock: emptying time

PE35. San Miguel de Tucumán. Green. Water clock. There is a cylindrical container holding liquid (water or some low-viscosity liquid) inside, in which a hole is made in its wall. Then the liquid begins to leak through the hole, due to the pressure difference between the outlet and a level above the hole. It is known from experience that the initial level of the liquid will decrease until it reaches the level of the outlet, in a certain time interval T called emptying time. It is possible to find a relationship between the emptying time T and the position of the liquid column H, in such a way that it allows us to establish a correspondence between the different time intervals and their corresponding level variations in the liquid column. The essence of the water clock consists in this, determining the above relationship, so as to be able to measure times through the motion of the liquid column as it drains through a hole. Materials Available:

A bottle of uniform cross-section and transparent

Graph paper

Adhesive tape

A stopwatch

A small nail

Water Procedure Take the bottle and make a hole in the wall no larger than 3 mm in diameter. Cover the hole with adhesive tape. Then, placing a strip of graph paper on the bottle, establish a scale of the liquid level in order to measure its variation. Next, fill the bottle with water

160 - bottle to the extent you deem convenient. Finally, uncover the hole in a prudent place, take time and liquid level readings. Repeat the same procedure several times. Questionnaire

Find the relationship between the emptying time and the liquid level. Make the necessary considerations for the experiment.

List those considerations.

Plot H= f(T). Linearize.

Propagate error.

Analyze the proposed method: advantages and disadvantages. Propose an alternative solution.

Banda de energia prohibida en un semiconductor

PE36. Ciudad de Buenos Aires. Azul. Objetivo: Determinación de la banda de energía prohibida en un semiconductor. Una peculiaridad de los materiales conocidos como semiconductores es que la resistividad disminuye con la temperatura, a diferencia de los metales, en los cuales la situación es la inversa. A fines de explicar este fenómeno se desarrolló la teoría de bandas. De acuerdo a esta teoría, los electrones se distribuyen en bandas de energía bien diferenciadas, y la distancia entre ellas se denomina brecha (o “gap”). Los electrones, entonces, pueden acomodarse en dos bandas: en una de ellas (banda de valencia) se encuentran los que participan de las uniones atómicas, y en la otra (banda de conducción) se encuentran los que participan en las corrientes eléctricas presentes en el material. En un semiconductor las bandas de valencia y conducción se encuentran separadas por una brecha de energía. Nos dispondremos a determinar la banda de energía prohibida de un semiconductor. En este caso un diodo de silicio. En un diodo, el comportamiento ideal de la curva característica (corriente en función de la tensión sobre el diodo), puede describirse como ]1 [ . 0 −

kT V e e I I (1) donde I es la corriente, I0 la corriente de saturación inversa, e la carga del electrón, V la tensión aplicada sobre la juntura, k la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta. Realizando algunas aproximaciones y suponiendo que la corriente sobre el diodo es constante, se obtiene la relación lineal entre temperatura y tensión dada por kC E kC eV T g −

(2)

donde la relación lineal entre temperatura y voltaje sobre el diodo está determinada por la pendiente (m) y la ordenada al origen (b). De estos parámetros puede despejarse el valor de la banda prohibida
(Eg)
kC e m =

kC E b g −

e m b Eg     −

(3)

161 - e=1.602*10-19 C
Para poder calcular Eg es necesario medir la tensión sobre el Dido para distintas temperaturas. Para esto se monta un dispositivo como el que muestra la figura 1 que se sumergirá en un termo con nitrógeno liquido

Figura1 La resistencia de platino (RTD) es un componente que varia su resistencia con la temperatura de forma lineal y que deber ser calibrado utilizando una muestra de agua-hielo (0ºC) y la temperatura de ebullición del nitrógeno liquido (-195,8ºC) La barra de cobre sirve para darle inercia térmica al dispositivo. A medida que se aleja el dispositivo del nitrógeno liquido la temperatura va en aumento.
El diodo es parte de un circuito como el que ilustra de la figura 2 que funcionara como una aproximación a una fuente de corriente

figura 2 Para esto se deberá colocar la fuente de tensión en 23V y colocar la resistencia de 10kΩ Lista de materiales • Termo
• 2 Multímetros • Dispositivo de medición (barra de cobre con el diodo y la resistencia de platino) • Fuente de tensión • 1 Resistencia de 10KΩ • Cables banana-banana • Cables cocodrilo-cocodrilo

162 - • Recipiente con agua-hielo • Gafas de seguridad para el nitrógeno liquido Instrucciones Comentarios Generales:

Antes de comenzar lea todas la instrucciones.
Agregue en el informe los comentarios que aclaren el procedimiento exacto que utilizó en cada paso. En lo posible incluya también un esquema aclaratorio.
Escriba en tablas los datos obtenidos en las mediciones.
Aclare cualquier cambio o desvío respecto de las instrucciones, junto con una breve explicación de su motivo.
Trate de ser prolijo.
IMPORTANTE: no olvide utilizar las gafas de seguridad para trabajar con el nitrógeno liquido. Parte 1: Calibración de la resistencia de platino (RTD). Teniendo en cuanta que el comportamiento de la resistencia de platino es lineal entre -200°C y 600°C utilice la muestra de agua-hielo y la temperatura de ebullición del nitrógeno liquido para obtener la recta de calibración de la resistencia de platino. Tenga en cuanta que la resistencia de platino es de 100Ω a) Utilice el multímetro para medir la resistencia del RTD para la muestra de agua-hielo b) Utilice el multímetro para medir la resistencia del RTD para el nitrógeno liquido c) Grafique Resistencia en función de la temperatura y calcule la ecuación de la recta. Parte 2: Medición de la tensión sobre el diodo para distintas temperaturas. Construya el circuito de la figura 2. Conecte en paralelo con el diodo un multímetro para medir la tensión sobre el mismo y conecte el otro multímetro de modo de medir la resistencia sobre el RTD. a) Sumerja el dispositivo dentro del nitrógeno liquido que se encuentra dentro del termo. Y mida la tensión sobre el diodo y la resistencia sobre el RTD. b) Desplace el dispositivo de manera que no quede sumergido en el nitrógeno liquido pero continúe dentro del termo para evitar que la temperatura cambie muy rápidamente. Y Mida la tensión sobre el diodo y la resistencia sobre el RTD a medida que aleja el dispositivo del nitrógeno liquido
c) Realice mediciones hasta que el dispositivo alcance la temperatura ambiente d) Construya un grafico de temperatura en función de la tensión sobre el diodo. Y trace la las rectas máxima, minima y media e) Del ultimo grafico obtenga un valor para la banda de energía prohibida y estime su error. Parte 3: Realización de un informe. Escriba un informe de la experiencia realizada que posea la siguiente información: • Título

163 - • Introducción (breve) • Descripción del dispositivo experimental (texto y dibujo) • Detalles acerca de cómo se realizaron las mediciones (texto y dibujo) • Mediciones / Tablas • Gráficos (En hoja milimetrada) • Cálculos • Cálculos de errores • Resultados obtenidos • Comentarios finales • Conclusiones Y cualquier otra información que considere relevante.

Topic: Modern-Quantum Physics, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Banda di energia proibita in un semiconduttore

PE36. Città di Buenos Aires. Blu. Obiettivo: Determinare la banda di energia proibita in un semiconduttore. Una peculiarità dei materiali conosciuti come semiconduttori è che la resistenza diminuisce con la temperatura, a differenza dei metalli, in cui la situazione è l’inverso. Alla fine di Per spiegare questo fenomeno si è sviluppata la teoria delle bande. Secondo questa teoria, gli elettroni sono La differenza tra le due parti è definita come “differenza” (o “differenza”). gap). Gli elettroni possono quindi essere ripartiti in due bande: in una di esse (banda di Valenza) sono quelli che partecipano alle unioni atomiche, e nell’altra (banda di guida) sono presenti i partecipanti ai correnti elettrici presenti nel materiale. In un semiconduttore le bande di valenza e di conduzione sono separate da una breccia di energia. Ci occuperemo di determinare la banda di energia proibita di un semiconduttore. In questo caso un diodo di silicio. In un diodo, il comportamento ideale della curva caratteristica (corente a funzione della tensione) sul diodo), può essere descritto come ]1 [ . 0 −

kT V e e I I (1) dove I è la corrente, I0 la corrente di saturazione inversa, e la carica dell’elettrone, V la tensione applicata sul giunto, k la costante di Boltzmann e T la temperatura assoluta. Raggiungendo alcune approssimazioni e supponendo che la corrente sul diodo sia costante, si Ottiene il rapporto lineare tra temperatura e tensione dato da kC E kC eV T g −

(2)

dove il rapporto lineare tra temperatura e voltazione sul diodo è determinato dalla pendenza (m) e la ordinata all’origine (b). Da questi parametri si può chiarire il valore della banda proibita (Eg)
kC e m =

kC E b g −

e m b Eg     −

(3)

161 - e=1.602*10-19 C
Per calcolare Eg è necessario misurare la tensione sul Dido per diverse temperature. Per questo si installa un dispositivo come quello mostrato nella figura 1 che si immerge in un termo con nitrogeno liquido

Figura 1 La resistenza al platino (RTD) è un componente che varia la sua resistenza con la temperatura in modo lineare e che deve essere calibrata utilizzando un campione di acqua-ghiaccio (0oC) e la temperatura di ebollizione dell’azoto liquido (-195,8oC) La barra di rame serve a dare inerzia termica al dispositivo. Man mano che il dispositivo si allontana dall’azoto liquido, la temperatura aumenta. Il diodo è parte di un circuito come quello illustrato in figura 2 che funzionerebbe come un Approximamento a una fonte di corrente

figura 2 Per questo è necessario posizionare la fonte di tensione a 23V e posizionare la resistenza di 10kΩ Lista dei materiali • Termine • 2 millimetri • Dispositivo di misura (barra di rame con diodo e resistenza platino) • Fonte di tensione • 1 Resistenza di 10KΩ • Cable a banana • Cable coccodrillo-coccodrillo

162 - • Cottura con acqua ghiaccio • Occhiali di sicurezza per l’ nitrogeno liquido Instruzioni Commenti generali:

Prima di iniziare, leggi tutte le istruzioni.
Aggiungere al rapporto le osservazioni che chiariscono l’esatta procedura utilizzata a ogni passo. Se possibile, includere anche uno schema di chiarimento.
Scrivi in tavola i dati ottenuti dalle misurazioni.
Acclarare qualsiasi modifica o deviazione rispetto alle istruzioni, con una breve spiegazione del suo motivo.
Cerca di essere prolico.
IMPORTANTE: non dimenticate di usare i vostri occhiali di sicurezza per lavorare con l’ azoto liquido. Parte 1: Calibrazione della resistenza al platino (RTD). Considerando che il comportamento della resistenza platino è lineare tra -200°C e 600°C Utilizzare il campione di acqua-ghiaccio e la temperatura di ebollizione dell’azoto liquido per ottenere Retta di calibrazione della resistenza platino. Tenete conto che la resistenza platino è di 100Ω a) Utilizza il multimetro per misurare la resistenza della RST per il campione acqua-ghiaccio b) Utilizza il multimetro per misurare la resistenza della RST all’azoto liquido c) Grafica resistenza a temperatura e calcola l’equazione della retta. Parte 2: Misura della tensione sul diodo a diverse temperature. Costruisci il circuito di figura 2. Collegare in parallelo con il diodo un multimetro per misurare la il tensione su di esso e collegare l’altro multimetro in modo da misurare la resistenza sul RTD. a) Immergere il dispositivo nell’azoto liquido presente all’interno del termostato. E misura la tensione sul diodo e la resistenza sul RTD. b) Spostare il dispositivo in modo che non sia immerso nell’ nitrogeno liquido ma continuare all’interno del termico per evitare che la temperatura cambie molto rapidamente. E misura la tensione sul diodo e resistenza sul RST mentre il dispositivo si allontana dal nitrogeno liquido (c) Misura fino a che il dispositivo raggiunge la temperatura ambiente d) Costruire un grafico di temperatura in base alla tensione sul diodo. E traccia le

per i limiti di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di un punto di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di un punto di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di di e) Ottieni dal ultimo grafico un valore per la banda di energia proibita e stima il tuo errore. Parte 3: Realizzazione di un rapporto. Scrivi un rapporto sull’esperienza svolta che contiene le seguenti informazioni: • Titolo
163 - • Introduzione (breve) • Descrizione del dispositivo sperimentale (testo e disegno) • Dettagli su come le misure sono state effettuate (testo e disegno) • Misure / tabelle • Grafica (in foglio in millimetri) • Calcoli • Calcoli errori • Risultati ottenuti • Commenti conclusivi • Conclusioni E qualsiasi altra informazione che ritenga rilevante.

Forbidden energy band in a semiconductor

PE36. City of Buenos Aires. Blue. Objective: Determination of the forbidden energy band in a semiconductor. A peculiarity of the materials known as semiconductors is that resistivity decreases with temperature, unlike metals, in which the situation is the opposite. In order to explain this phenomenon, band theory was developed. According to this theory, electrons are distributed in well-differentiated energy bands, and the distance between them is called the gap (or “gap”). Electrons, then, can settle into two bands: in one of them (valence band) are those that participate in atomic bonds, and in the other (conduction band) are those that participate in the electric currents present in the material. In a semiconductor, the valence and conduction bands are separated by an energy gap. We will proceed to determine the forbidden energy band of a semiconductor. In this case, a silicon diode. In a diode, the ideal behavior of the characteristic curve (current as a function of the voltage across the diode), can be described as ]1 [ . 0 − = kT V e e I I (1) where I is the current, I0 the reverse saturation current, e the electron charge, V the voltage applied across the junction, k the Boltzmann constant and T the absolute temperature. Making some approximations and assuming that the current through the diode is constant, the linear relationship between temperature and voltage given by kC E kC eV T g − = (2) is obtained where the linear relationship between temperature and voltage across the diode is determined by the slope (m) and the y-intercept (b). From these parameters, the value of the band gap (Eg) can be solved for kC e m =

kC E b g −

e m b Eg     −

(3)

161 - e=1.602*10-19 C In order to calculate Eg it is necessary to measure the voltage across the diode at different temperatures. For this, a device like the one shown in figure 1 is set up, which will be immersed in a thermos with liquid nitrogen

Figure 1 The platinum resistance (RTD) is a component whose resistance varies linearly with temperature and which must be calibrated using a water-ice sample (0ºC) and the boiling temperature of liquid nitrogen (-195.8ºC) The copper bar serves to give thermal inertia to the device. As the device moves away from the liquid nitrogen, the temperature increases. The diode is part of a circuit like the one illustrated in figure 2, which will work as an approximation to a current source

figure 2 For this, the voltage source must be set to 23V and the 10kΩ resistor must be connected List of materials • Thermos • 2 Multimeters • Measurement device (copper bar with the diode and the platinum resistor) • Voltage source • 1 10KΩ resistor • Banana-banana cables • Crocodile-crocodile cables

162 - • Container with water-ice • Safety goggles for liquid nitrogen Instructions General Comments:

Before starting, read all the instructions.
Add to the report the comments that clarify the exact procedure you used in each step. If possible, also include a clarifying diagram.
Write the data obtained in the measurements in tables.
Clarify any change or deviation from the instructions, along with a brief explanation of its reason.
Try to be neat.
IMPORTANT: do not forget to use the safety goggles when working with liquid nitrogen. Part 1: Calibration of the platinum resistor (RTD). Taking into account that the behavior of the platinum resistor is linear between -200°C and 600°C, use the water-ice sample and the boiling temperature of liquid nitrogen to obtain the calibration line of the platinum resistor. Take into account that the platinum resistor is 100Ω a) Use the multimeter to measure the resistance of the RTD for the water-ice sample b) Use the multimeter to measure the resistance of the RTD for liquid nitrogen c) Plot Resistance as a function of temperature and calculate the equation of the line. Part 2: Measurement of the voltage across the diode for different temperatures. Build the circuit of figure 2. Connect a multimeter in parallel with the diode to measure the voltage across it and connect the other multimeter so as to measure the resistance across the RTD. a) Immerse the device in the liquid nitrogen contained in the thermos. And measure the voltage across the diode and the resistance across the RTD. b) Move the device so that it is not submerged in the liquid nitrogen but remains inside the thermos to prevent the temperature from changing too quickly. And measure the voltage across the diode and the resistance across the RTD as you move the device away from the liquid nitrogen c) Take measurements until the device reaches room temperature d) Construct a graph of temperature as a function of the voltage across the diode. And draw the maximum, minimum and average lines e) From the last graph obtain a value for the forbidden energy band and estimate its error. Part 3: Preparation of a report. Write a report of the experiment carried out that contains the following information: • Title

163 - • Introduction (brief) • Description of the experimental setup (text and drawing) • Details about how the measurements were made (text and drawing) • Measurements / Tables • Graphs (On graph paper) • Calculations • Error calculations • Results obtained • Final comments • Conclusions And any other information you consider relevant.

Calor y temperatura: masa evaporada

PE37. Ciudad de Santiago del Estero. Azul. Objetivo: Diferenciar calor y temperatura. La temperatura nos resulta familiar a todos como la medida del grado de calor o frío de los cuerpos; mientras que el calor es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperaturas. Q = m c ∆T Material necesario • Vaso de precipitación • Calentador eléctrico • Termómetro • Soporte Experiencia 1.- Coloque 100 o 200 cm3 de agua en un vaso de precipitación 2.- Determine la temperatura inicial T0 a tiempo inicial t0 = 0 3.- Caliente el vaso de precipitación 4.- Registre los incrementos de temperaturas a intervalos de tiempos iguales (aproximadamente 1 minuto) hasta alcanzar el punto de ebullición 5.- Determine la temperatura del punto de ebullición Teb a t = tfinal 6.- Continúe registrando la temperatura para tres intervalos más de tiempo 7.- Elabore una tabla donde registre para dicha masa de agua, la temperatura y el tiempo. 8.- Grafique T = f(t) 9.- Sabiendo que la potencia suministrada por el calentador es igual a P = Q/ ∆t , ¿como relacionaría T = f(t) con T = f(Q) 10.- En todo lo realizado, ¿cómo asegura que el calor suministrado por unidad de tiempo es el mismo? 11.- Teniendo en cuenta los incisos 9 y 10 y sabiendo que:

164 - Q1 = m c ∆T y Q2 = mev Lv Calcule la masa evaporada mev 12.- Elabore un informe donde registre todos los valores obtenidos indicando las posibles fuentes de error y las características de los instrumentos utilizados

Calore e temperatura: massa evaporata

PE37. Città di Santiago del Estero. Blu. Obiettivo: differenziare il calore e la temperatura. La temperatura è familiare a tutti noi come misura del grado di calore o freddo dei corpi. mentre il calore è l’energia che viene trasferita da un oggetto all’altro a causa di una differenza di le temperature. Q = m c ∆T Materiale necessario • Vaso di precipitazione • Caldaio elettrico • Termodermico • Supporto Esperienza 1.- Metti 100 o 200 cm3 di acqua in un bicchiere di precipitazione 2.- Determina la temperatura iniziale T0 al tempo iniziale t0 = 0 3.- Riscaldare il bicchiere di precipitazione 4.- Registra gli aumenti di temperatura a intervalli di tempo uguali (circa 1 °C). Minuto) fino al punto di ebollizione 5.- Determina la temperatura del punto di ebollizione Teb a t = tfinal 6.- Continua a registrare la temperatura per altri tre intervalli di tempo 7.- Preparare una tabella che registri per tale massa d’acqua, temperatura e tempo. 8.- Grafico T = f(t) 9.- Sapendo che la potenza fornita dal riscaldatore è pari a P = Q/ ∆t, come si relaziona T = f(t) con T = f(Q) 10.- In tutto ciò che si fa, come si assicura che il calore fornito per unità di tempo sia lo stesso? 11.- Tenendo conto dei paragrafi 9 e 10, sapendo che:

164 - Q1 = m c ∆T e Q2 = mev Lv Calcola la massa evaporata 12.- Preparare un rapporto che annunci tutti i valori ottenuti indicando le possibili fonti di errore e caratteristiche degli strumenti utilizzati

Heat and temperature: evaporated mass

PE37. The city of Santiago del Estero. Blue, please. Objective: To differentiate between heat and temperature. Temperature is familiar to all as a measure of the degree of heat or cold of the body . Whereas heat is the energy transferred from one object to another due to a difference in the temperature. Q = m c ∆T Material required • Rain glass • Electric heater • Thermometer . • Support Experience 1.- Place 100 or 200 cm3 of water in a rain glass Determine the initial temperature T0 at the initial time t0 = 0 3.- Heat the rain glass 4.- Record temperature increases at equal time intervals (approximately 1 minute) until the boiling point is reached. Determine the temperature of the boiling point Teb to t = tfinal 6.- Continue to record the temperature for three more periods of time 7.- Draw up a table recording for that water mass, temperature and time. The following table shows the following: 9.- Knowing that the power supplied by the heater is equal to P = Q/ ∆t, how would you relate T = f(t) with T = f(Q) 10. - In all the work done, how do you ensure that the heat supplied per unit of time is the same? 11.- Having regard to paragraphs 9 and 10 and knowing that:

164 - Q1 = m c ∆T and Q2 = mev Lv Calculate the evaporated mass 12.- Draw up a report recording all the values obtained, indicating the possible sources of error and characteristics of the instruments used

Colision elastica de pelotas pendulares

PE38. Monteros, Tucumán. Azul. Dos pelotitas de goma, “saltarinas”, de diferente masa, penden de sendos hilos delgados de modo tal que se hallan a la misma altura y están en contacto.
Las longitudes de los hilos son distintas.
Las masas de las bolitas son: m1= (8,0 2,0 ± )g y m2 = (20 2,0 ± )g.
La bolita de masa m1 es desviada en un ángulo de 60 grados y después se suelta.
Determine el ángulo máximo de las bolitas después de la colisión. Suponga que el choque es perfectamente elástico. Redacte un informe del trabajo realizado, donde se consigne: a) Objetivos – Planteo analítico b) Experiencia realizada – Método experimental utilizado c) Valores, tablas y/o gráficas obtenidas. d) Fuentes de errores y análisis de cómo influyen en los resultados finales acotados. e) Consideraciones y supuestos que considere relevantes para el informe. f) Todo aquello que considere relevante para su informe. Se dispone de : regla milimetrada – metro – papel milimetrado – cronómetro

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Experimental Data Analysis, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Ball, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

Collisione elastica di palle pendolari

PE38. Monteros, Tucumán. Blu. Due palle di gomma, di massa diversa, si appendono su sentieri di filo sottile in modo tale che sono a pari altezza e che sono in contatto. Le lunghezze dei fili sono diverse. Le masse delle palline sono: m1= (8,0 2,0 ± )g y m2 = (20 2,0 ± )g. La palla di massa m1 viene deviata ad un angolo di 60 gradi e poi rilasciata. Determina l’angolo massimo delle palline dopo l’impatto. Supponiamo che la collisione sia perfettamente elastica. Scrivi un rapporto sul lavoro svolto, che indichi: a) Obiettivi Piantagione analitica b) Esperienza effettuata Metodo sperimentale utilizzato c) Valori, tabelle e/o grafici ottenuti. d) Fonti di errori e analisi di come influenzano i risultati finali raccolti. e) considerazioni e ipotesi che ritiene rilevanti per il rapporto. f) Tutto ciò che ritiene rilevante per la sua relazione. Dispone di: regola millimetrica metro carta millimetrica cronometro

The following shall be added to the list of the following:

PE38. Monteros, Tucumán. What is it? Blue, please. Two rubber balls, saltarines, of different mass, hang from thin thread paths in such a way that They’re at the same height and they’re in contact. The lengths of the strings are different. The masses of the balls are: m1= (8,0 2,0 ± )g y m2 = (20 2,0 ± )g. The m1 mass ball is deflected at a 60 degree angle and then released. Determine the maximum angle of the balls after the collision. Suppose the shock is It’s perfectly elastic. Write a report of the work carried out, which shall include: (a) Objectives Analytical planning (b) Experience made Experimental method used (c) Value, tables and/or graphs obtained. (d) sources of errors and analysis of how they influence the final results summarised. (e) Considerations and assumptions which it considers relevant to the report. (f) anything that you consider relevant to your report. It is available: millimetre rule meter millimetre paper chronometer

Coeficiente de restitucion de una pelota

PE39. Ciudad de Salta. Azul y Verde. Medición del coeficiente de restitución. Objetivo
El coeficiente de restitución representado por la letra “e” es una medida de cuan elástica es una colisión. Un valor de e=1 representa una colisión perfectamente elástica y e= 0 una colisión completamente inelastica. Existen diversos métodos para determinarlo, esta actividad está planteada para que Ud. encuentre el coeficiente de restitución asociado a la interacción de una pelota de goma y una superficie horizontal (piso de mosaicos). Actividades: Se analiza la caída de una pelota de goma a partir del reposo desde una altura y se mide el tiempo total ( ) que la misma estuvo rebotando hasta que se detuvo. Tomando un modelo en que despreciamos la resistencia del aire, suponiendo un coeficiente de restitución constante y asumiendo además un movimiento vertical de la pelota, podemos usar el principio de conservación de la energía para este modelo:

165 - Siendo m la masa de la pelota, v la velocidad con que llega al suelo y h la altura desde donde se la dejó caer. Y teniendo en cuenta la definición de coeficiente de restitución en términos de la razón de la velocidad final después de la colisión ( ) y antes de la colisión ( ); esto se reduce a la raíz cuadrada de la razón de las alturas relevantes en nuestro caso:

Siendo hf la altura final al que llega la pelota después de la colisión y ho la altura inicial de la pelota. El tiempo total desde que se deja en libertad a la pelota hasta que esta deja de rebotar es el tiempo de caída desde ho mas los tiempos de rebote y caída nuevamente, a partir de las distintas alturas h1,h2,h3 …etc que alcanzó después de rebotar en el suelo.

El tiempo que tarda en caer:

Siendo el tiempo que tarda en subir y caer nuevamente después que rebotó:

Poniendo esto en términos de la altura inicial tenemos:

Para t2 se procede de la misma forma:

Obteniendo el tiempo total

Si dentro de los corchetes sumamos y restamos 1 esto nos queda:

166 -

La expresión dentro de las llaves es una serie geométrica, reemplazando esto por el valor a que converge, obtenemos:

Si llamamos:

La expresión anterior nos queda:

Nuestro modelo nos llevo a encontrar una relación entre el tiempo total y la raíz cuadrada de la
altura inicial desde donde se deje caer la pelota. A partir del resultado de este modelo y con los materiales provistos, diseñar una experiencia indicando la metodología utilizada que permita medir el coeficiente de restitución con su correspondiente error. Realice además un análisis de las incertezas involucradas, analice el error de su medida indicando la posibilidad o no de reducirlo con los materiales utilizados u otra metodología de medición. Material disponible -Pelota maciza de goma de 1,5 cm de diámetro -Cinta métrica -Cronómetro -Papel milimetrado

Topic: Conservation of Energy Metodi: Experimental Data Analysis, Conservation of Energy, Approximation & Series Expansion Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cefficiente di restituzione di una palla

PE39. Città di Salta. Blu e verde. Misura del coefficiente di restituzione. Obiettivo Il coefficiente di restituzione rappresentato dalla lettera e è una misura di quanto l’elastico sia un colpissione. Un valore di e=1 rappresenta una collisione perfettamente elastica e e=0 una collisione completamente inelastico. Esistono diversi metodi per determinarlo, questa attività è stata proposta.

Per te. si trova il coefficiente di restituzione associato all’interazione di una palla di gomma e una superficie orizzontale (piano di mosaico). Attività: Si analizza la caduta di una palla di gomma dal riposo da un’altezza. e si misura il tempo. totale ( ) che stava rimbalzando fino a quando si fermò. Prendendo un modello in cui disprezziamo la resistenza dell’aria, supponendo un coefficiente di La restituzione costante e assumendo inoltre un movimento verticale della palla, possiamo usare il Principio di conservazione dell’energia per questo modello:
165 - Se m è la massa della palla, v è la velocità con cui arriva al suolo e h l’altezza da dove è stata lasciata.
cadere. E considerando la definizione di coefficiente di restituzione in termini di ragione di velocità finale dopo la collisione ( ) e prima della collisione ( ); questo si riduce alla radice quadrata di ragione delle altezze rilevanti nel nostro caso:

Essendo hf la quota finale che la palla raggiunge dopo l’impatto e h l’altezza iniziale della palla. Il tempo totale da quando si lascia libero il pallone fino a quando non si ferma il rimbalzo è il tempo di caduta da ho più tempi di rimbalzo e caduta di nuovo, a partire da diverse altezze h1, h2, h3 …etc. che ha raggiunto dopo aver saltato sul pavimento.

Il tempo che ci vuole per cadere:

Essendo il tempo che ci vuole per salire e cadere di nuovo dopo che è rimbalzato:

E se lo mettiamo in termini di altezza iniziale, abbiamo:

Per t2 si procede allo stesso modo:

Ottenendo il tempo totale.

Se all’interno delle corchette sommiamo e sottimiamo 1 questo ci rimane:

166 -

L’espressione all’interno delle chiavi è una serie geometrica, sostituendo questo con il valore a cui converge, ottenendo:

Se chiamiamo:

La frase precedente è:

Il nostro modello ci porta a trovare una relazione tra il tempo totale e la radice quadrata della altizza iniziale da dove si lascia cadere la palla. Sulla base del risultato di questo modello e con i materiali forniti, progettare un’esperienza indicando la metodologia utilizzata per misurare il coefficiente di restituzione con il relativo errore. Inoltre, analizza le incertezze coinvolte, analizza l’errore della misurazione indicando la la possibilità di ridurre o meno con i materiali utilizzati o con altre metodologie di misura. Materiale disponibile -Pelle di gomma massiccia di 1,5 cm di diametro -Cinta metrica.

Cronometro.
Carta millimetrica

The following table shows the number of balls returned by the player:

PE39. Salt City. Blue and Green. Measurement of the rate of return. The objective The coefficient of return represented by the letter e is a measure of how elastic is a The collision. A value of e=1 represents a perfectly elastic collision and e=0 a collision completely inelastic. There are various methods for determining this, this activity is proposed So that you can. Find the restitution coefficient associated with the interaction of a rubber ball and a horizontal surface (floor of mosaics). Activities: The fall of a rubber ball from rest from a height is analyzed. And you measure time . Total ( ) that it was bouncing until it stopped. Taking a model where we despise air resistance, assuming a coefficient of The resulting motion of the ball is constant and assuming a vertical motion of the ball, we can use the The energy conservation principle for this model:

165 - Being m the mass of the ball, v the speed at which it reaches the ground and h the height from where it was left I’m going to fall. The definition of the rate of return in terms of the ratio of the final speed after the collision ( ) and before the collision ( ); this is reduced to the square root of the reason for the relevant heights in our case:

Being hf the final height the ball reaches after the collision and hf the initial height of the ball. The total time from when the ball is released until it stops bouncing is the time of fall from ho plus bounce times and fall again, from different heights h1, h2, h3 …etc. that he hit after bouncing on the ground.

The time it takes to fall:

Being the time it takes to rise and fall again after it bounced:

Putting this in terms of the initial height we have:

For t2 the same procedure is followed:

Getting the full time .

If inside the brackets we add up and subtract 1 this is what we have:

166 -

The expression inside the keys is a geometric series, replacing this with the value at which converges, we get:

If we call:

The above expression remains:

Our model leads us to find a relationship between total time and the square root of the the initial height from which the ball is dropped. From the result of this model and with the materials provided, design an experience indicating the methodology used to measure the refund coefficient with its corresponding error. Furthermore, analyse the uncertainties involved, analyse the error of your measurement by indicating the whether or not it can be reduced by the materials used or by another measurement methodology. Available material

Thick rubber fur, 1.5 cm in diameter
Metric tape.
Chronometer.
Millimeter paper

Autito de trampa de ratas: relacion potencial

PE40. Ciudad de Salta. Azul y Verde.
Un autito con propulsión a “trampa de rata” es, como su nombre lo indica, un vehículo cuya única fuente de energía es una trampa para ratas. Por desgracia no son muy conocidos en la Argentina. Son bastante populares en Norteamérica, llegando a realizarse competencias entre escuelas donde se premia al que construya el autito que llegue más lejos, o el que viaje más rápido en los primeros cinco metros. Estos autitos pueden estar construidos de diversos materiales, el principio invariante es que la única energía disponible está almacenada en el resorte helicoidal de la trampa de ratas y se usa algún tipo de dispositivo para que ésta energía se transmita a las ruedas y permita al autito moverse. Este dispositivo suele ser un brazo rígido unido a la parte móvil de la trampa de ratas y un hilo que se ata al brazo y tiene el otro extremo enrollado en el eje de las ruedas (ver Ilustración 1 y 2) Un grupo de científicos salteños se enteran de este invento y deciden ver que pueden aprender de él. Una vez armado el dispositivo los científicos intentan encontrar un modelo que permita predecir la distancia que recorrerá el carrito a partir de la posición de donde se ubique el hilo en la varilla (ver ilustración 3).

167 - Uno de ellos considera que se debería analizar las variables significativas del movimiento y junto a las leyes de Newton encontrar las leyes del movimiento para lograr su cometido. Es así que los mismos se abocan a la tarea, pero no pudieron llegar, luego de varios intentos, a un modelo convincente que logre el cometido, por la cantidad de variables que aparecen y la imposibilidad de controlarlas a todas en la faz experimental. Uno de ellos, irrumpe en el laboratorio indicando que habiendo realizado mediciones de la posición de donde ubica la varilla(x) y la distancia recorrida (d)por el carrito, postula una relación entre ellas de la forma

Indicando que C es una constante que depende de la masa y la interacción con el suelo Y n es un número que indicará el tipo de relación funcional entres las variables involucradas. Este científico entiende que encontrar está relación funcional podrá ser de interés para volver nuevamente a la actividad de modelaje con una imagen más completa de la situación bajo estudio. Objetivo Se trata de determinar n y c con su correspondiente error. Y analizar el resultado obtenido a partir de método utilizado indicando todas las posibles fuentes de error.
Material disponible Carrito propulsado por una trampa de ratones* Cinta Métrica Papel log log

Los autitos con los que se va a trabajar son de diseño básico. Tienen como agregado que es posible variar la posición donde el hilo se sujeta al brazo móvil, deslizando el lazo y precinto. Esta posición es la variable controlada en el experimento, se mide desde el eje donde pivota el brazo hasta el lugar donde el hilo está enlazado alrededor de él. Por una cuestión práctica, la rueda delantera se puede ajustar manualmente para corregir la dirección en la que viaja el autito. Apéndice de imágenes

Ilustración 1-Autito con propulsión a trampa para ratas.

168 -

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Cart, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.3

Auto a trappola per topi: relazione potenziale

PE40. Città di Salta. Azzurro e Verde. Un’auto a propulsione “trappola per topi” è, come suggerisce il nome, un veicolo la cui unica fonte di energia è una trappola per topi. Sfortunatamente non sono molto conosciute in Argentina. Sono piuttosto popolari in Nord America, al punto che si tengono competizioni tra scuole in cui viene premiato chi costruisce l’auto che arriva più lontano, o quella che viaggia più veloce nei primi cinque metri. Queste automobiline possono essere costruite con materiali diversi, il principio invariante è che l’unica energia disponibile è immagazzinata nella molla elicoidale della trappola per topi e si usa qualche tipo di dispositivo affinché questa energia venga trasmessa alle ruote e permetta all’auto di muoversi. Questo dispositivo di solito è un braccio rigido unito alla parte mobile della trappola per topi e un filo che si lega al braccio e ha l’altro estremo avvolto sull’asse delle ruote (vedi Illustrazione 1 e 2) Un gruppo di scienziati salteñi viene a conoscenza di questa invenzione e decide di vedere cosa può imparare da essa. Una volta montato il dispositivo gli scienziati cercano di trovare un modello che permetta di prevedere la distanza che percorrerà il carrello a partire dalla posizione in cui si trova il filo sull’asta (vedi illustrazione 3).

167 - Uno di loro ritiene che si dovrebbero analizzare le variabili significative del moto e, insieme alle leggi di Newton, trovare le leggi del moto per raggiungere lo scopo. È così che si dedicano al compito, ma non sono riusciti, dopo vari tentativi, a giungere a un modello convincente che raggiunga lo scopo, a causa della quantità di variabili che compaiono e dell’impossibilità di controllarle tutte sul piano sperimentale. Uno di loro irrompe nel laboratorio indicando che, avendo effettuato misurazioni della posizione in cui si trova l’asta (x) e della distanza percorsa (d) dal carrello, postula una relazione tra esse della forma

Indicando che C è una costante che dipende dalla massa e dall’interazione con il suolo E n è un numero che indicherà il tipo di relazione funzionale tra le variabili coinvolte. Questo scienziato comprende che trovare questa relazione funzionale potrà essere di interesse per tornare nuovamente all’attività di modellizzazione con un’immagine più completa della situazione in esame. Obiettivo Si tratta di determinare n e c con il loro corrispondente errore. E analizzare il risultato ottenuto a partire dal metodo utilizzato indicando tutte le possibili fonti di errore. Materiale disponibile Carrello propulso da una trappola per topi* Nastro metrico Carta log log

Gli automobilini con cui si lavorerà sono di design basilare. Hanno come aggiunta che è possibile variare la posizione in cui il filo si fissa al braccio mobile, facendo scorrere il laccio e la fascetta. Questa posizione è la variabile controllata nell’esperimento, si misura dall’asse in cui pivota il braccio fino al punto in cui il filo è annodato attorno ad esso. Per una questione pratica, la ruota anteriore si può regolare manualmente per correggere la direzione in cui viaggia l’automobilino. Appendice di immagini

Illustrazione 1-Automobilino a propulsione con trappola per topi.

168 -

Rat trap car: potential relationship

PE40. City of Salta. Blue and Green. A “rat trap” propelled car is, as its name indicates, a vehicle whose only source of energy is a rat trap. Unfortunately they are not very well known in Argentina. They are quite popular in North America, with competitions being held between schools where the prize goes to whoever builds the car that travels the farthest, or the one that travels the fastest in the first five meters. These cars can be built from various materials; the invariant principle is that the only available energy is stored in the helical spring of the rat trap and some type of device is used so that this energy is transmitted to the wheels and allows the car to move. This device is usually a rigid arm attached to the moving part of the rat trap and a thread that is tied to the arm and has the other end wound around the wheel axle (see Illustration 1 and 2) A group of scientists from Salta find out about this invention and decide to see what they can learn from it. Once the device is assembled, the scientists try to find a model that allows predicting the distance the cart will travel based on the position where the thread is placed on the rod (see illustration 3).

167 - One of them considers that the significant variables of the motion should be analyzed and, together with Newton’s laws, find the laws of motion to achieve their goal. Thus, they set themselves to the task, but after several attempts they could not arrive at a convincing model that achieves the goal, due to the number of variables that appear and the impossibility of controlling all of them experimentally. One of them bursts into the laboratory indicating that, having made measurements of the position where the rod is located (x) and the distance traveled (d) by the cart, he postulates a relation between them of the form

Indicating that C is a constant that depends on the mass and the interaction with the ground And n is a number that will indicate the type of functional relationship between the variables involved. This scientist understands that finding this functional relationship could be of interest in order to return once again to the modeling activity with a more complete picture of the situation under study. Objective The aim is to determine n and c with their corresponding error. And to analyze the result obtained from the method used, indicating all possible sources of error. Available material Cart propelled by a mousetrap* Tape measure Log-log paper

The little cars with which we are going to work are of basic design. They have as an addition the fact that it is possible to vary the position where the string is attached to the movable arm, by sliding the loop and seal. This position is the controlled variable in the experiment; it is measured from the axis where the arm pivots to the place where the string is tied around it. For practical reasons, the front wheel can be adjusted manually to correct the direction in which the little car travels. Appendix of images

Illustration 1-Little car with mousetrap propulsion.

168 -

Indice de refraccion de una pieza de acrilico

PE41. Ciudad de Mendoza. Azul. Elementos Se lista seguidamente los materiales y aparatos experimentales disponibles para la realización del experimento.

Fuente de luz (láser).
Pequeña pieza de acrílico transparente.
Papel blanco.
Transportador
Escuadra.
Calculadora científica. Determinación del índice de refracción de una pieza óptica. Consideraciones teóricas Ley de Snell
Ilustración 2- detalle posterior, eje de las ruedas.

Ilustración 3- esquema ilustrativo del funcionamiento del autito

169 - Esta importante ley, llamada así en honor del matemático holandés Willebrord van Roijen Snell, afirma que:
El producto del índice de refracción del primer medio y el seno del ángulo de incidencia de un rayo es igual al producto del índice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción.
El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano.

En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice de refracción mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un índice de refracción menor, se desviará alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son reflejados y refractados en esa misma dirección. Trabajo Experimental Se propone determinar el índice de refracción de la pieza de acrílico entregada, debiéndose incluir en el informe los siguientes ítems:

Una descripción del procedimiento experimental.
Tabla de los valores de las magnitudes medidas
Valor obtenido del índice.
Errores y sus causas.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Indice di rifrazione di una pezzo di acrilico

PE41. Città di Mendoza. Blu. Elementi Le seguenti sono le materie e gli apparecchiature sperimentali disponibili per la ricerca: realizzazione dell’esperimento.

Fonte di luce (laser).
Piccolo pezzo di acrilico trasparente.
Papero bianco.
Trasportatore
Squadra.
Calcolatrice scientifica. Determinazione dell’indice di refraczione di un pezzo ottico. Considerazioni teoriche Legge di Snell Illocazione 2- dettaglio posteriore, asse delle ruote.

Illocazione 3- schema illustrativo del funzionamento dell’autito

169 - Questa importante legge, chiamata così in onore del matematico olandese Willebrord van Roijen Snell, afferma che: Il prodotto dell’indice di refraczione del primo mezzo e del seno dell’angolo di incidenza di un raggio è pari al prodotto dell’indice di rifrazione del secondo mezzo e del seno dell’angolo di rifrazione. Il raggio incidente, il raggio refrattato e la normale superficie di separazione dei mezzi al punto di incidenza sono sullo stesso piano.

In generale, l’indice di refraczione di una sostanza trasparente più densa è superiore a quello di una sostanza trasparente. materiale meno denso, cioè la velocità della luce è inferiore nella sostanza più densa. Per Se un raggio colpisce in modo obbvio un mezzo con un indice di refraczione maggiore, si Se si incide su un mezzo con un indice di refraczione inferiore, si si allontanerà da essa. I raggi che incidono nella direzione della normalità sono riflessi e rifrattati in quella stessa direzione. Lavorato sperimentale Si propone di determinare l’indice di refraczione della parte di acrilico consegnata, che deve essere incluso in il rapporto:

Una descrizione del procedimento sperimentale.
Tabella dei valori delle dimensioni misurate
Valore ottenuto dall’indice.
Errori e loro cause.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Refraction index of an acrylic part

PE41. The city of Mendoza. Blue, please. Elements The following is a list of the experimental materials and equipment available for the The experiment was carried out.

The light source (laser).
A small piece of clear acrylic.
White paper.
- Carrier .
Squad.
It’s a scientific calculator. Determination of the refractive index of an optical part. Theoretical considerations Snell ‘s law . Illustration 2- rear detail, wheel axle.

Illustration 3- illustrative scheme of the operation of the vehicle

169 - This important law, named after the Dutch mathematician Willebrord van Roijen Snell, states that: The product of the refractive index of the first medium and the sine of the angle of incidence of a ray is equal to the product of the refractive index of the second medium and the sine of the angle of refraction. The incident beam, refracted beam and normal to the media separation surface at the point The incidence of these diseases is on the same plane.

In general, the refractive index of a denser transparent substance is higher than that of a less dense material, that is, the speed of light is lower in the higher density substance. By Thus, if a beam hits an object with a higher refractive index, it is If the vehicle is not in the same position as the vehicle, the vehicle will be able to move in the same direction as the vehicle. He will turn away from it. The rays that strike in the normal direction are reflected and refracted in that same direction. Experimental work The refractive index of the delivered acrylic part is proposed to be determined and should be included in the The report shall include the following items:

A description of the experimental procedure.
Table of values of the measured quantities
Value obtained from the index.
Errors and their causes.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Separacion de rendijas de un CD por difraccion

PE42. Rosario, Santa Fe. Verde. Introduccion teorica Interferencia de ondas luminosas Dos ondas pueden sumarse constructiva o destructivamente. En la interferencia constructiva, la amplitud de la onda resultante es mayor que la de cualquiera de las ondas individuales. Las ondas luminosas también interfieren entre sí. Fundamentalmente toda interferencia asociada a ondas luminosas surge cuando se combinan los campos electromagnéticos que constituyen las ondas individuales. Para observar interferencia sostenida en ondas luminosas, deben cumplirse las siguientes condiciones: • Las fuentes deben ser coherentes, es decir, deben mantener una fase constante entre sí. • Las fuentes deben ser monocromáticas, es decir, de una sola longitud de onda. 1 2 ˆ. ˆ. n n r sen i sen

i r N Rayo incidente Rayo refractado n1 Superficie de separación n2

170 - • Debe aplicarse el principio de superposición. Describiremos ahora las características de las fuentes coherentes. Al igual que sucede con las con las ondas mecánicas, se necesitan al menos dos fuentes (que producen dos ondas viajeras) para crear interferencia. Con el fin de producir un patrón de interferencia estable, las ondas individuales deben mantener una relación de fase constante entre sí. Cuando este es el caso, se dice que las fuentes son coherentes.
Si dos fuentes luminosas se colocan una al lado de la otra, no se observan efectos de interferencia debido a que las ondas luminosas de una fuente se emiten independientemente de la otra; por lo tanto, las emisiones de las dos fuentes no mantienen una relación de fase constante entre sí durante el tiempo de observación. La luz de una fuente de luz ordinaria experimenta cambios aleatorios por lo menos una vez cada 10-8 s. En consecuencia, las condiciones para interferencia constructiva, destructiva o algún estado intermedio dura tiempos del orden de 10-8 s. El resultado es que no se observan efectos de interferencia debido a que el ojo no puede seguir estos cambios de corto tiempo. Se dice que dichas fuentes luminosas son incoherentes. Un método común para producir fuentes de luz coherentes es emplear una fuente monocromática para iluminar una pantalla que contiene dos pequeñas aberturas (usualmente en forma de rendijas). La luz que emerge de una de las dos rendijas es coherente debido a que una sola fuente produce el haz luminoso original y las dos rendijas sirven solo para separar el haz original en dos partes (lo cual, después de todo, fue lo que se hizo con la señal sonora de los altavoces de lado a lado). Todo cambio aleatorio en la luz emitida por la fuente ocurrirá en ambos haces al mismo tiempo, y como resultado es posible observar efectos de interferencia. Experimento de la doble rendija de Young La interferencia en ondas luminosas de dos fuentes fue demostrada por primera vez por Thomas Young en 1801. Un diagrama esquemático del aparato que utilizó en este experimento se muestra en la figura (1). Incide luz sobre una pantalla, en la cual hay una estrecha rendija S0. Las ondas que emergen de esta rendija llegan a una segunda pantalla, que contiene dos rendijas estrechas y paralelas, S1 y S2. Estas dos rendijas sirven como un par de fuentes de luz coherente debido a que las ondas que emergen de ellas se originan del mismo frente de onda y, en consecuencia, mantienen una relación de fase constante.
La luz de las dos rendijas produce sobre la pantalla C un patrón visible de bandas paralelas brillantes y oscuras denominadas franjas. Cuando la luz de S1 y la de S2 llegan a un punto sobre la pantalla C en forma tal que ocurra interferencia constructiva en ese punto, aparece una línea brillante. Cuando la luz de las dos rendijas se combina destructivamente en cualquier punto sobre la pantalla, se produce una línea oscura (Figura 2). La figura (3) es un diagrama esquemático de algunas de las maneras en que dos ondas pueden combinarse en la pantalla. En la figura (3-a), las dos ondas, que salen en fase de las dos rendijas incide sobre la pantalla en el punto central P. Puesto que estas ondas viajan igual distancia, llegan a P en fase,
171 - y como resultado, hay interferencia constructiva en ese punto y se observa un área brillante. En la figura (3-b), las dos ondas luminosas también empiezan en fase, pero ahora la onda superior tiene que recorrer una longitud de onda más que la onda inferior para alcanzar el punto Q sobre la pantalla. Puesto que la onda superior cae detrás de la inferior exactamente una longitud de onda, las dos llegan en fase a Q y por ello aparece una segunda luz brillante en este punto.

Considere ahora el punto R, a la mitad entre P y Q en la figura (3-c). En esta posición, la onda superior, ha caído la mitad de una longitud de onda detrás de la onda inferior. Esto significa que el valle de la onda inferior se superpone con la cresta de la onda superior, y da origen a interferencia destructiva en R. Por esta razón se observa una región oscura en ese punto. Podemos describir el experimento de Young cuantitativamente con la ayuda de la figura (4). La pantalla se localiza a una distancia perpendicular L de la pantalla que contiene las rendijas S1 y S2, las cuales se encuentran separadas por una distancia d y la fuente es monocromática. En estas condiciones, las ondas que emergen de S1 y S2 tienen la misma frecuencia y amplitud y están en fase. La intensidad luminosa sobre la pantalla en cualquier punto arbitrario P es la resultante de la luz que proviene de ambas rendijas. Fig. (3) Fig. (1) Fig. (2)

172 - Observe que con el fin de llegar a P, una onda de la rendija inferior viaja más lejos que una onda de la rendija superior una distancia igual a θ sen d . Esta distancia se denomina diferencia de trayectoria, donde: θ δ sen 1 2 d r r = − =

Esta ecuación supone que r1 y r2 son paralelas, lo que es aproximadamente cierto puesto que L es mucho más grande que d. El valor de esta diferencia de trayectoria determina si las dos ondas están en fase cuando llegan a P o no. Si la diferencia de trayectorias es cero o algún múltiplo entero de la longitud de onda, las dos ondas están en fase en P y se produce interferencia constructiva. Por lo tanto la condición para franjas brillantes, o interferencia constructiva, en P es: ( ).. ,… 3 ,2 ,1 ,0 sen ± ± ±

=

m m d λ θ δ (1) El número m recibe el nombre de número de orden. De esta forma resulta: La banda brillante central en
( ) 0 0

= m θ , recibe el nombre de máximo de orden cero. El primer máximo a un lado u otro, cuando 1 ±

m , se denomina máximo de primer orden, y así sucesivamente. Cuando la diferencia de trayectorias es un múltiplo impar de 2 λ , las dos ondas que llegan a P están a 180º fuera de fase y dan origen a interferencia destructiva. Por lo tanto, la condición para franjas oscuras o interferencia destructiva es: ( ) ,… 3 ,2 ,1 ,0 2 1 sen ± ± ±

      +

= m m d λ θ δ (2) Es útil obtener expresiones para las posiciones de franjas brillantes y oscuras medidas verticalmente de O a P, para esto se puede utilizar el hecho de que si θ es pequeño (menor a 10º), podemos emplear la aproximación θ θ tang ≈ sen . En la figura (4), del triángulo OPQ vemos que: L y tan

≈ θ θ sen (3) Fig. (4) Q θ Fuente Pantalla O r2 r1 δ S2 S1 P y L d

173 - Con este resultado más la ecuación (1), vemos que las posiciones de las franjas brillantes medidas desde O están dadas por: m d L ybrillantes λ = (4) De manera similar, con las ecuaciones (2) y (3) encontramos que las franjas oscuras se localizan en:      

= 2 1 m d L yoscuras λ (5) El experimento de la doble rendija de Young brinda un método para medir la longitud de onda de la luz. De hecho, Young utilizó esta técnica para hacer exactamente eso. Además, el experimento dio una gran credibilidad al modelo ondulatorio de la luz. Difracción La difracción es un fenómeno característico del movimiento ondulatorio que se presenta cuando una onda es distorsionada por un obstáculo. Este puede ser una pantalla con una pequeña abertura, una ranura que solo permite el paso de una pequeña fracción de la onda incidente o un objeto pequeño, como un cable o un disco, que bloquea el paso de una pequeña parte del frente de onda. Consideraremos sólo la difracción que se presenta cuando las ondas incidentes son planas, de manera que los rayos son paralelos, y observaremos el patrón a una distancia lo bastante grande para que solo se reciban los rayos difractados paralelamente. Este fenómeno se conoce con el nombre de difracción de Fraunhofer (Joseph von Fraunhofer: 1787-1826), quien fue uno de los primeros en estudiar el fenómeno. Difracción de Fraunhofer producida por una ranura rectangular En esta sección discutiremos el diagrama de difracción debido a la luz que pasa a través de una rendija estrecha; considerando que la fuente y la pantalla van a estar alejadas de la rendija en comparación con la anchura de esta. La figura (5) muestra un haz de luz monocromática de longitud de onda λ que incide sobre una rendija de anchura a , de forma que la luz que pasa a través de la rendija coincide luego sobre la pantalla y produce el diagrama de difracción mostrado en la figura (6-a). Fig.(5) y

174 - La figura (6-b) muestra la distribución de intensidad en función del θ sen , siendo θ el ángulo que determina el punto en la pantalla. El diagrama de difracción consiste en un máximo brillante central flanqueado por varios máximos secundarios, de forma que la intensidad de estos máximos secundarios disminuye con la distancia al centro del diagrama. Se puede deducir que los mínimos de intensidad, aparecen en los ángulos θ dados por: sen a n θ λ = ± (n = 1; 2 ; 3 ; 4 ;…) (6) ( ) ± : indica los sucesivos mínimos a un lado y otro del máximo central Nótese que n = 0 no está incluido, ya que este valor de n corresponde al centro del diagrama, o posición media del máximo central. Los máximos secundarios mostrados en la figura 6 están situados aproximadamente en el punto medio entre dos mínimos adyacentes. Así pues, los ángulos θ que localizan los máximos secundarios vienen dados por: 1 sen 2 a n θ λ   = ±

    ( n ≈ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;…) (7) Para caracterizar el ancho del diagrama de difracción por una rendija, tomamos la distancia entre los dos mínimos con n = 1 (ancho del máximo central). Redes de interferencia La rejilla o red de interferencia, es un útil dispositivo para analizar fuentes luminosas, se compone de un gran número de rendijas paralelas del mismo ancho ‘a’ igualmente espaciadas por una distancia ‘d’.
Las redes con muchas líneas muy cercanas entre si pueden tener espaciamientos de rendijas muy pequeños.
Por ejemplo, una red rayada con 5000 líneas/cm tiene un espaciamiento de rendija
cm cm d 4 10 2 5000 1 − ×

= . Consideremos una red de difracción en la cual N sea el número de ranuras y supongamos que sobre ella inciden perpendicularmente ondas planas (Figura 7). Fig. (6) Fig. (7)

175 - Si el número de ranuras es grande, el patrón estará formado por una serie de franjas brillantes correspondientes a los máximos del patrón de interferencia, que para incidencia normal, según la ecuación (1) están dados por: cia Interferen de Máximos m d m ;…) 3 ; 2 ; 1 ; 0 ( sen ± ± ± = = λ θ (8) Pero sus intensidades están moduladas por el patrón de difracción, cuyos ceros, según la ecuación (6) están dados por: sen ( 1; 2 ; 3;…) n n Ceros de Difraccion a λ θ = = ± ± ± (9) La expresión (8) puede emplearse para calcular el espaciamiento de las rendijas a partir del conocimiento de la longitud de onda y el ángulo de desviación. La figura (8) muestra la distribución de intensidades producida por una rejilla o red de difracción de 8 ranuras (N=8). De acuerdo con el valor de n, los máximos principales se clasifican como primer orden de difracción, segundo orden, tercer orden, etc. Una rejilla de difracción puede ser también por reflexión, para lo cual se graban una serie de líneas paralelas sobre una superficie metálica (o en un CD). Los espacios entre las líneas reflejan la luz, produciendo un patrón de interferencia - difracción. Las rejillas de difracción se pueden utilizar para el análisis de varias regiones del espectro electromagnético y poseen ventajas notables sobre los prismas. Una de ellas es que las rejillas no dependen de las propiedades de dispersión del material, sino solo de su forma geométrica. Desarrollo práctico. a. Materiales • Un CD al cual se le ha extraído media lámina superior
• Laser He-Ne ((633 ±1)nm) • Soportes θ λ sen a

θ λ sen d

Fig. (8)

176 - • Cinta métrica • Semicirculo b. Objetivos • Proponer un método para la medición de la separación entre las rendijas (d) de un CD justificando la elección. • Medir dicha separación. • Proponer un método para el cálculo de la incerteza de la función seno. • Expresar todos los valores medidos con sus incerteza y calcular la incerteza total (∆d). c. Consideraciones • Tener extremo cuidado con la manipulación del CD, NO tocar las pistas con las manos ni limpiarlas en mitad transparente ya que se deteriora la película que contiene las rendijas. • Utilizar el láser con extrema precaución ya que puede dañar severamente la visión, y extremo cuidado ya que usted puede dañarlo.
Conclusión. Elaborar una memoria sobre el desarrollo del trabajo practico identificando las mayores fuentes de error y como podría mejorarse; e indicar las hipótesis usadas.

Topic: Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Interference & Diffraction Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Diffraction Grating Fonte: Testo (PDF) — p.3

Separazione delle spazzature da un CD per diffrazione

PE42. Rosario, Santa Fe. Verde. Introduzione teorica Interferenza delle onde luminose Due onde possono unirsi costruttivamente o distruttivamente. In materia di interferenza costruttiva, la L’ampiezza dell’onda risultante è maggiore di quella di qualsiasi singola onda. Le onde Le luci interferiscono anche tra loro. Fondamentalmente , qualsiasi interferenza associata alle onde . luminosi si formano quando si combinano i campi elettromagnetici che costituiscono le onde individui. Per osservare interferenza sostenuta in onde luminose, devono essere soddisfatte le seguenti condizioni: • Le fonti devono essere coerenti, cioè mantenere una fase costante tra loro. • Le fonti devono essere monocromatiche, cioè di una singola lunghezza d’onda. 1 2 ˆ. ˆ. n n r sen i sen

i r N Raggione Incidente Raggione rifractato n1 Superficie di separazione n2

170 - • Il principio di sovrapposizione deve essere applicato. Descriveremo ora le caratteristiche delle fonti coerenti. Come succede con le donne con le donne Le onde meccaniche, sono necessarie almeno due fonti (che producono due onde viaggianti) per creare interferenza. Per produrre un pattern di interferenza stabile, le onde singole devono essere mantenere un rapporto di fase costante tra loro. Quando questo è il caso, si dice che le fonti sono coerenti. Se due fonti luminose sono poste vicine l’una all’altra, non si osservano effetti di interferenza perché le onde luminose di una fonte sono emesse indipendentemente dall’altra; quindi, le emissioni delle due fonti non mantengono un rapporto di fase costante tra loro nel tempo di osservazione. La luce di una fonte di luce ordinaria subisce almeno cambiamenti casuali. una volta ogni 10-8 secondi. In conseguenza, le condizioni per l’interferenza costruttiva, distruttiva o Qualche stato intermedio dura tempi dell’ordine di 10-8 s. Il risultato è che non si osservano effetti di interferenza, perché l’occhio non può seguire questi cambiamenti in breve tempo. Si dice che tu abbia detto: le fonti luminose sono incoerenti. Un metodo comune per produrre sorgenti di luce coerenti è quello di utilizzare una sorgente monocromatica per illuminare uno schermo contenente due piccole aperture (di solito in forma di scintille). La luce che emerge da una delle due spaccature è coerente perché una sola fonte produce il raggio Il fascio originale è luminoso e le due spaccature servono solo per separare il fascio originale in due parti (che, Dopo tutto, è quello che è stato fatto con il segnale sonoro degli altoparlanti accanto a quello). Tutto cambiato La luce emanata dalla fonte si verificerà in entrambi i fasci contemporaneamente, e il risultato è è possibile osservare effetti di interferenza. L’esperimento del doppio fisso di Young L’interferenza con le onde luminose di due fonti è stata dimostrata per la prima volta da Thomas. Young nel 1801. Un diagramma schematico dell’apparecchio che ha usato in questo esperimento è mostrato in Figura 1. Incide luce su uno schermo, in cui c’è una piccola fessura S0. Le onde che emergono da questa spazia si arriva a un secondo schermo, contenente due spazi stretti e paralleli, S1 e S2. Queste due spazzature servono come una coppia di fonti di luce coerenti perché le onde che emergono Le loro origini sono del medesimo fronte d’onda e, di conseguenza, mantengono un rapporto di fase. costante. La luce delle due spaccature produce sullo schermo C un modello visibile di bande parallele brillanti e oscuri chiamati strisce. Quando la luce di S1 e quella di S2 raggiungono un punto sullo schermo C in in modo tale che si verifichi un’interferenza costruttiva in quel punto, si presenta una linea brillante. Quando la luce Le due spazzature si combinano distruttivamente in qualsiasi punto sullo schermo, producendo una una linea oscura (Figura 2). La figura (3) è un diagramma schematico di alcuni dei modi in cui due onde possono combinarsi sullo schermo. Nella figura (3a), le due onde, che usciranno in fase delle due scintille incide sullo schermo al punto centrale P. Poiché queste onde viaggiano per la stessa distanza, arrivano a P in fase,
171 - E come risultato, c’è interferenza costruttiva in quel punto e si osserva un’area brillante. En la La figura 3b mostra che le due onde luminose iniziano anche in fase, ma ora l’onda superiore deve percorrere una lunghezza d’onda superiore alla onda inferiore per raggiungere il punto Q sullo schermo. Poiché l’onda superiore cade dietro l’onda inferiore esattamente una lunghezza d’onda, entrambe arrivano. E’ in fase Q e quindi arriva una seconda luce brillante a questo punto.

Considerate ora il punto R, a metà tra P e Q nella figura (3-c). In questa posizione, l’onda la parte superiore, è caduta metà della lunghezza d’onda dietro la parte inferiore. Questo significa che il La valle dell’onda inferiore si sovrappone alla cresta dell’onda superiore, e causa interferenza. distruttivo in R. Per questo si osserva una regione oscura a quel punto. L’esperimento di Young può essere descritto quantitativamente con l’aiuto della figura (4). La la schermata è situata a una distanza perpendicolare L dalla schermata che contiene le spazzature S1 e S2, le Le fonti sono monocromatiche. In questi Le onde che emergono da S1 e S2 hanno la stessa frequenza e larghezza e sono in fase. L’intensità luminosa sullo schermo in qualsiasi punto arbitrario P è la risultante della luce che E’ proveniente da entrambe le spaccature. Fig. (3) Fig. (1) Fig. (2)

172 - Si noti che per arrivare a P, un’onda della fessura inferiore viaggia più lontano di un’onda della spaziatura superiore a una distanza pari a θ sen d . Questa distanza è chiamata differenza di tragitto, dove: θ δ sen 1 2 d r r = − =

Questa equazione suppone che r1 e r2 siano parallele, il che è approssimativamente vero dato che L è molto più grande di d. Il valore di questa differenza di tragitto determina se le due onde sono in fase quando arrivano a P o meno. Se la differenza di percorsi è zero o qualche intero multiple di L’interferenza costruttiva si verifica. Quindi la condizione per le strisce brillanti, o interferenza costruttiva, in P è: ( ).. ,… 3 ,2 ,1 ,0 sen ± ± ±

=

m m d λ θ δ (1) Il numero m è chiamato numero di ordine. E’ così che si ottiene: La banda brillante centrale in ( ) 0 0

= m θ , riceve il nome di massimo ordine zero. Il primo massimo a un lato o all’altro, quando 1 ±

m , viene definito massimo di primo ordine, e così via successivo. Quando la differenza tra i percorsi è un multiplo impar di 2 λ , le due onde che arrivano a P sono a 180° fuori fase e causano interferenza distruttiva. Pertanto, la condizione per le strisce oscurità o interferenza distruttiva è: ( ) ,… 3 ,2 ,1 ,0 2 1 sen ± ± ±

      +

= m m d λ θ δ (2) È utile ottenere espressioni per le posizioni di strisce luminose e scure misurate verticalmente da O a P, per questo si può usare il fatto che se θ è piccolo (meno di 10°), si può usare Approximamento θ θ tang ≈ sen . Nella figura (4) del triangolo OPQ si vede che: L y così

≈ θ θ sen (3) Fig. (4) Q θ Fonte: Scattoli O r2 r1 δ S2 S1 P y L d

173 - Con questo risultato più l’equazione (1), vediamo che le posizioni delle strisce brillanti misurate da O sono date da: m d L splendenti λ = (4) Allo stesso modo, con le equazioni (2) e (3) troviamo che le strisce oscure si trovano in:      

= 2 1 m d L Giocurie λ (5) L’esperimento del doppio fisso di Young fornisce un metodo per misurare la lunghezza d’onda della luce. Infatti, Young ha usato questa tecnica per fare esattamente questo. Inoltre, l’esperimento ha dato un’idea. grande credibilità nel modello ondulatorio della luce. Difrazione La diffrazione è un fenomeno caratteristico del movimento ondulatorio che si presenta quando una L’onda è distorta da un ostacolo. Questo può essere uno schermo con una piccola apertura, un un slot che consente solo il passaggio di una piccola frazione dell’onda incidente o di un piccolo oggetto, come un cavo o un disco, che blocca il passaggio di una piccola parte del fronte d’onda. Considereremo solo la diffrazione che si presenta quando le onde incidenti sono piane, di Così i raggi sono paralleli, e osserveremo il modello a una distanza abbastanza grande. grande in modo da ricevere solo i raggi diffratti in parallelo. Questo fenomeno è noto. con il nome di diffrazione di Fraunhofer (Joseph von Fraunhofer: 1787-1826), che fu uno dei primi a studiare il fenomeno. Fraunhofer diffrazione prodotta da un slot rettangolare In questa sezione discuteremo il diagramma di diffrazione a causa della luce che passa attraverso una spazia.

la fonte e lo schermo saranno lontani dalla spazia rispetto a la larghezza di questa. La figura (5) mostra un raggio di luce monocromatica di lunghezza d’onda λ che incide su una la spazia di larghezza a , in modo che la luce che passa attraverso la spazia coincida poi sulla Il sistema di controllo è stato modificato per la prima volta nel corso del periodo di controllo. Fig. y
174 - La figura (6-b) mostra la Distribuzione di intensità In base al θ sen , essendo θ l’angolo che determina il punto in schermo. Il diagramma di La diffrazione consiste in un massimo luminoso centrale Il sistema di controllo è stato quindi completato con un’ampia gamma di massimi secondari, in modo che l’intensità di questi massimi sia I livelli di frequenza diminuiscono con la distanza dal centro del diagramma. Si può dedurre che i minimi di intensità, si presentano agli angoli θ dati da: sen a n θ λ = ± (n = 1; 2 ; 3 ; 4 ;…) (6) ( ) ±: indica i successivi minimi su un lato e su l’altro del massimo centrale Nota che n = 0 non è incluso, poiché questo valore di n corrisponde al centro del diagramma, o posizione media della massima centrale. I massimi secondari mostrati in figura 6 sono situati circa al punto medio tra due minimi adiacenti. Quindi gli angoli θ che trovano i massimi secondari vengono dati da: 1 sen 2 a n θ λ   = ±

    ( n ≈ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;…) (7) Per caratterizzare la larghezza del diagramma di diffrazione da una spazia, prendiamo la distanza tra i due minimi con n = 1 (larghezza del massimo centrale). Reti di interferenza La rete di interferenza è un utile dispositivo. per analizzare le fonti luminose, è composto da un un gran numero di spazi paralleli di larghezza uguale a equamente spaziate da una distanza d. Le reti con molte linee molto vicine tra loro possono avere spazi di spazi molto spaziosi piccole. Ad esempio, una rete rigolata con 5000 linee/cm ha un spaziamento di spaziatura. cm cm d 4 10 2 5000 1 − ×

= . Consideriamo una rete di diffrazione in cui N è il numero di rancore e supponiamo che su di essa Le onde piane incidono perpendicularmente (Figura 7). Fig. (6) Fig. (7)

175 - Se il numero di rotture è grande, il modello sarà formato da una serie di strisce lucenti. La maggior parte delle persone che si trovano in questo paese, che si trovano in condizioni di sicurezza, non hanno la possibilità di accedere a un’attività di sicurezza. Equation (1) sono dati da: CIA Interferono de Massimo m d m ;…) 3 ; 2 ; 1 ; 0 ( sen ± ± ± = = λ θ (8) Ma le loro intensità sono modulate dal modello di diffrazione, i cui zero, secondo l’equazione (6) sono dati per: sen ( 1; 2 ; 3;…) n n Cero di diffrazione a λ θ = = ± ± ± (9) L’espressione (8) può essere usata per calcolare lo spaziamento delle spaziature a partire da conoscenza della lunghezza d’onda e dell’angolo di deviazione. La figura (8) mostra la distribuzione delle intensità prodotte da una rete di diffrazione di 8 Scature (N=8). In base al valore di n, i massimi principali sono classificati come primo ordine di diffrazione, secondo ordine, terzo ordine, ecc. Una griglia di diffrazione può essere anche per riflessione, per la quale vengono incise una serie di linee paralleli su una superficie metallica (o su un CD). Gli spazi tra le linee riflettono la luce. producendo un modello di interferenza - difrazione. Le reti di diffrazione possono essere utilizzate per l’analisi di varie regioni dello spettro La loro capacità di raggiungere il punto di vista di luce è molto eletromagnetico e possiedono notevoli vantaggi rispetto ai prismi. Una delle cose è che le griglie non sono La loro funzione è la loro proprietà di dispersione, ma solo la loro forma geometrica. Sviluppo pratico. a. Materiali • Un CD dal quale è stata estratta metà della lastra superiore • Laser He-Ne ((633 ±1) nm) • Supporti θ λ sen a

θ λ sen d

Fig. (8)

176 - • Cintura metrica • Semicircolo b. Obiettivi • Proporre un metodo per la misurazione della separazione tra le spazi (d) di un CD che giustifichi l’elezione. • Misurare tale separazione. • Proporre un metodo per il calcolo dell’incertezza della funzione seno. • Esprimere tutti i valori misurati con la loro incertezza e calcolare l’incertezza totale (∆d). c. Considerazioni • Fare attenzione alla manipolazione del CD, NON toccare i brani con Non pulire le mani a metà trasparente perché si deteriora il film che contiene le spaccature. • Utilizzare il laser con estrema cautela in quanto può danneggiare gravemente la tua mente. visione, e di estrema cura, perché si può danneggiare. Conclusione. Preparare un memorandum sullo sviluppo del lavoro pratico identificando le persone più anziane le fonti di errore e come potesse essere migliorato; e indicare le ipotesi utilizzate.

Separation of CD slits by diffraction

PE42. Rosario, Santa Fe. Green. Theoretical introduction Interference of light waves Two waves can add constructively or destructively. In constructive interference, the amplitude of the resulting wave is greater than that of either of the individual waves. Light waves also interfere with each other. Fundamentally, all interference associated with light waves arises when the electromagnetic fields that constitute the individual waves are combined. To observe sustained interference in light waves, the following conditions must be met: • The sources must be coherent, that is, they must maintain a constant phase with respect to each other. • The sources must be monochromatic, that is, of a single wavelength. 1 2 ˆ. ˆ. n n r sen i sen = i r N Incident ray Refracted ray n1 Separation surface n2

170 - • The principle of superposition must be applied. We will now describe the characteristics of coherent sources. As with mechanical waves, at least two sources (which produce two traveling waves) are needed to create interference. In order to produce a stable interference pattern, the individual waves must maintain a constant phase relationship with respect to each other. When this is the case, the sources are said to be coherent. If two light sources are placed next to each other, no interference effects are observed because the light waves from one source are emitted independently of the other; therefore, the emissions from the two sources do not maintain a constant phase relationship with each other during the observation time. The light from an ordinary light source undergoes random changes at least once every 10-8 s. Consequently, the conditions for constructive interference, destructive interference, or some intermediate state last for times of the order of 10-8 s. The result is that no interference effects are observed because the eye cannot follow these short-time changes. Such light sources are said to be incoherent. A common method for producing coherent light sources is to use a monochromatic source to illuminate a screen containing two small openings (usually in the form of slits). The light emerging from one of the two slits is coherent because a single source produces the original light beam and the two slits serve only to separate the original beam into two parts (which, after all, was what was done with the sound signal from the speakers from side to side). Any random change in the light emitted by the source will occur in both beams at the same time, and as a result it is possible to observe interference effects. Young’s double-slit experiment The interference in light waves from two sources was first demonstrated by Thomas Young in 1801. A schematic diagram of the apparatus he used in this experiment is shown in figure (1). Light is incident on a screen, on which there is a narrow slit S0. The waves that emerge from this slit reach a second screen, which contains two narrow, parallel slits, S1 and S2. These two slits serve as a pair of coherent light sources because the waves that emerge from them originate from the same wavefront and, consequently, maintain a constant phase relationship. The light from the two slits produces on screen C a visible pattern of parallel bright and dark bands called fringes. When the light from S1 and that from S2 reach a point on screen C in such a way that constructive interference occurs at that point, a bright line appears. When the light from the two slits combines destructively at any point on the screen, a dark line is produced (Figure 2). Figure (3) is a schematic diagram of some of the ways in which two waves can combine on the screen. In figure (3-a), the two waves, which leave in phase from the two slits, strike the screen at the central point P. Since these waves travel the same distance, they arrive at P in phase,
171 - and as a result, there is constructive interference at that point and a bright area is observed. In figure (3-b), the two light waves also start in phase, but now the upper wave has to travel one wavelength more than the lower wave to reach point Q on the screen. Since the upper wave lags behind the lower one by exactly one wavelength, the two arrive in phase at Q and therefore a second bright light appears at this point.

Consider now point R, halfway between P and Q in figure (3-c). In this position, the upper wave has lagged half a wavelength behind the lower wave. This means that the trough of the lower wave overlaps with the crest of the upper wave, and gives rise to destructive interference at R. For this reason a dark region is observed at that point. We can describe Young’s experiment quantitatively with the help of figure (4). The screen is located at a perpendicular distance L from the screen that contains the slits S1 and S2, which are separated by a distance d and the source is monochromatic. Under these conditions, the waves emerging from S1 and S2 have the same frequency and amplitude and are in phase. The light intensity on the screen at any arbitrary point P is the resultant of the light coming from both slits. Fig. (3) Fig. (1) Fig. (2)

172 - Note that in order to reach P, a wave from the lower slit travels farther than a wave from the upper slit by a distance equal to d sin θ . This distance is called the path difference, where: δ = r2 − r1 = d sin θ

This equation assumes that r1 and r2 are parallel, which is approximately true since L is much larger than d. The value of this path difference determines whether the two waves are in phase when they reach P or not. If the path difference is zero or some integer multiple of the wavelength, the two waves are in phase at P and constructive interference occurs. Therefore the condition for bright fringes, or constructive interference, at P is: δ = d sin θ = m λ, m = 0, ±1, ±2, ±3, … (1) The number m is called the order number. Thus we obtain: The central bright band at (m = 0, θ = 0), is called the zeroth-order maximum. The first maximum on either side, when m = ±1, is called the first-order maximum, and so on. When the path difference is an odd multiple of λ/2, the two waves arriving at P are 180º out of phase and give rise to destructive interference. Therefore, the condition for dark fringes or destructive interference is: δ = d sin θ = (m + 1/2) λ, m = 0, ±1, ±2, ±3, … (2) It is useful to obtain expressions for the positions of bright and dark fringes measured vertically from O to P, for this one can use the fact that if θ is small (less than 10º), we can employ the approximation θ θ tan ≈ sen . In figure (4), from triangle OPQ we see that: L y tan

≈ θ θ sen (3) Fig. (4) Q θ Source Screen O r2 r1 δ S2 S1 P y L d

173 - With this result plus equation (1), we see that the positions of the bright fringes measured from O are given by: m d L ybright λ = (4) Similarly, with equations (2) and (3) we find that the dark fringes are located at:      

= 2 1 m d L ydark λ (5) Young’s double-slit experiment provides a method for measuring the wavelength of light. In fact, Young used this technique to do exactly that. Furthermore, the experiment gave great credibility to the wave model of light. Diffraction Diffraction is a phenomenon characteristic of wave motion that occurs when a wave is distorted by an obstacle. This can be a screen with a small opening, a slit that only allows the passage of a small fraction of the incident wave, or a small object, such as a wire or a disk, that blocks the passage of a small part of the wavefront. We will consider only the diffraction that occurs when the incident waves are plane, so that the rays are parallel, and we will observe the pattern at a distance large enough that only the diffracted rays parallel to each other are received. This phenomenon is known as Fraunhofer diffraction (Joseph von Fraunhofer: 1787-1826), who was one of the first to study the phenomenon. Fraunhofer diffraction produced by a rectangular slit In this section we will discuss the diffraction pattern due to light passing through a narrow slit, considering that the source and the screen will be far from the slit compared with the width of the slit. Figure (5) shows a beam of monochromatic light of wavelength λ that strikes a slit of width a, so that the light passing through the slit then falls on the screen and produces the diffraction pattern shown in figure (6-a). Fig.(5) and

174 - Figure (6-b) shows the intensity distribution as a function of θ sen , where θ is the angle that determines the point on the screen. The diffraction pattern consists of a central bright maximum flanked by several secondary maxima, so that the intensity of these secondary maxima decreases with distance from the center of the pattern. It can be deduced that the intensity minima appear at the angles θ given by: sen a n θ λ = ± (n = 1; 2 ; 3 ; 4 ;…) (6) ( ) ± : indicates the successive minima on either side of the central maximum Note that n = 0 is not included, since this value of n corresponds to the center of the pattern, or mean position of the central maximum. The secondary maxima shown in figure 6 are located approximately at the midpoint between two adjacent minima. Thus, the angles θ that locate the secondary maxima are given by: 1 sen 2 a n θ λ   = ±

    ( n ≈ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;…) (7) To characterize the width of the diffraction pattern by a slit, we take the distance between the two minima with n = 1 (width of the central maximum). Interference gratings The grating or interference grating is a useful device for analyzing light sources; it consists of a large number of parallel slits of the same width ‘a’ equally spaced by a distance ‘d’. Gratings with many lines very close to each other can have very small slit spacings. For example, a grating ruled with 5000 lines/cm has a slit spacing cm cm d 4 10 2 5000 1 − ×

= . Let us consider a diffraction grating in which N is the number of slits and suppose that plane waves strike it perpendicularly (Figure 7). Fig. (6) Fig. (7)

175 - If the number of slits is large, the pattern will consist of a series of bright fringes corresponding to the maxima of the interference pattern, which for normal incidence, according to equation (1), are given by: cia Interference of Maxima m d m ;…) 3 ; 2 ; 1 ; 0 ( sin ± ± ± = = λ θ (8) But their intensities are modulated by the diffraction pattern, whose zeros, according to equation (6) are given by: sin ( 1; 2 ; 3;…) n n Zeros of Diffraction a λ θ = = ± ± ± (9) Expression (8) can be used to calculate the slit spacing from knowledge of the wavelength and the deflection angle. Figure (8) shows the intensity distribution produced by a diffraction grating or network of 8 slits (N=8). According to the value of n, the principal maxima are classified as first diffraction order, second order, third order, etc. A diffraction grating can also be by reflection, for which a series of parallel lines are engraved on a metallic surface (or on a CD). The spaces between the lines reflect the light, producing an interference-diffraction pattern. Diffraction gratings can be used for the analysis of various regions of the electromagnetic spectrum and have notable advantages over prisms. One of them is that gratings do not depend on the dispersion properties of the material, but only on its geometric shape. Practical development. a. Materials • A CD from which half of the upper layer has been removed • He-Ne laser ((633 ±1)nm) • Supports θ λ sin a

θ λ sin d

Fig. (8)

176 - • Measuring tape • Semicircle b. Objectives • Propose a method for measuring the separation between the slits (d) of a CD, justifying the choice. • Measure said separation. • Propose a method for calculating the uncertainty of the sine function. • Express all measured values with their uncertainties and calculate the total uncertainty (∆d). c. Considerations • Take extreme care when handling the CD; DO NOT touch the tracks with your hands or clean them on the transparent half, since the film containing the slits deteriorates. • Use the laser with extreme caution, since it can severely damage vision, and take extreme care since you can damage it. Conclusion. Prepare a report on the development of the practical work, identifying the main sources of error and how it could be improved; and indicate the hypotheses used.

Ley de Ohm: resistencia desconocida

PE43. Eduardo Castex, La Pampa. Azul. Tema: Ley de Ohms Objetivos: a) Determinar el valor de una resistencia desconocida mediante calculo y medición con instrumentación b) Realizar el grafico voltaje vs. Intensidad de corriente. Materiales disponibles a utilizar:
a) Resistencia de valor desconocido
b) Cables de conexión para armar el circuito.

c) Fuente variable de energía

                 d) Tester de medición de corriente y voltajes

e) Papel milimetrado reglas y calculadora 1).Explique el procedimiento a desarrollar para hallar los objetivos y las leyes físicas que utiliza. 2).Determine para cada caso los errores o in certezas con que esta trabajando. 3).Realice un informe sobre las conclusiones generales, analizando los resultados gráficos y sus
errores

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Legge di Ohm: resistenza sconosciuta

PE43. Eduardo Castex, La Pampa. Blu. Tema: Legge di Ohms Obiettivi: a) Determinare il valore di una resistenza sconosciuta mediante calcolo e misurazione con strumentazione b) Realizzare il grafico voltage vs. Intensità di corrente. Materiali disponibili per l’uso: a) Resistenza di un valore sconosciuto b) Cable di connessione per montare il circuito.

c) Fonte variabile di energia

d) Tester di misurazione di corrente e di tensioni

e) Carta millimetrica e calcolatrice

Spiegare la procedura da sviluppare per trovare gli obiettivi e le leggi fisiche che utilizza.
Determina per ogni caso gli errori o le certezza con cui stai lavorando. 3)Relaziona le conclusioni generali, analizzando i risultati grafici e i loro risultati. errori

Ohm’s law: resistance unknown

PE43. Eduardo Castex, the Pampa. Blue, please. Subject: Ohm’s law Objectives: (a) Determine the value of an unknown resistance by calculating and measuring with The following is a list of the main features of the instrumentation: (b) Perform the voltage vs. graph. Intensity of current. Materials available for use: (a) Resistance of unknown value (b) Connecting cables for assembling the circuit.

(d) Current and voltage measurement tester

(e) Millimeter paper rules and calculator

Explain the procedure to be developed to find the objectives and physical laws it uses.
Determine for each case the errors or certainties with which you are working.
Draw up a report on the general conclusions, analysing the graphic results and their results. errors

Conservacion de la energia en sistema de dos cuerpos

PE44. Rawson, Chubut. Azul. Verificar la conservación de la energía para un sistema de dos cuerpos.

177 - Materiales: Polea con soporte Hilo fino Pesas de masas distintas pero no muy diferentes Una regla Un cronometro Desarrollo • Elijan dos pesas y colóquenlas en la disposición que indica la figura • Coloquen la pesa de mayor masa a una altura “h” sobre la mesa. Midan esta altura con la regla. • Suelten la pesa y determinen con el cronometro el tiempo de caída • Calcular la aceleración de caída de la pesa . • Calculen la velocidad con la que la pesa llega al suelo • Repetir la experiencia con otras parejas de pesas y registrar en cada caso altura y velocidad • Calculen, para cada caso, la energía gravitatoria de la pesa antes de caer y la energía cinética al llegar al piso . • Analizar los resultados • ¿Se ha obtenido el mismo valor para ambas energías en cada caso? • ¿Para que duplas de pesas los resultados han diferido más; para la de mayor o menor masa? Explique este fenómeno. ¿Cuáles han sido las mayores fuentes de error en las mediciones

Topic: Conservation of Energy Metodi: Experimental Data Analysis, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Conservazione dell’energia in sistema a due corpi

PE44. Rawson, Chubut. Blu. Verificare la conservazione dell’energia per un sistema a due corpi.

177 - Materiali: Polla con supporto Fino a filo Pese di massa diverse ma non molto diverse Una regola . Un cronometro Sviluppo • Scegliete due pesanti e mettetelo nella disposizione indicata nella figura • Mettete il peso più grande a una altezza di h sul tavolo. Misurano questa altezza con la regola. • Smettere il pesce e determinare con il cronometro il tempo di caduta • Calcolare l’ accelerata caduta del peso . • Calcola la velocità con cui il pesante arriva al suolo • Ripetere l’esperienza con altre coppie di pesi e registrare in In ogni caso, altezza e velocità. • Calcola, per ogni caso, l’energia gravitazionale del pesante prima. La caduta e l ’ energia cinetica quando arrivano al pavimento . • Analizzare i risultati • È stato ottenuto lo stesso valore per entrambe le energie in ciascuna
Un caso? • Per i doppi pesi i risultati sono stati differiti più; per il più o meno massa? Spiega questo fenomeno. Quali sono state le maggiori fonti di errore nelle misurazioni

Energy conservation in two-body system

PE44. Rawson, Chubut. Blue, please. Check the energy conservation for a two-body system.

177 - Materials: Polish with support Fine wool Different mass weights but not very different A rule . A timekeeper . Development • Choose two weights and place them in the arrangement indicated in the figure • Place the heavier weight at a height of h on the table. They measure this height with the The rule. • Drop the weights and use the timepiece to determine the time of the Falling • Calculate the acceleration of the weight drop . • Calculate the speed at which the weight reaches the ground . • Repeat the experience with other weight pairs and register in Each case height and speed • Calculate, for each case, the gravitational energy of the weight before The falling and the kinetic energy when you get to the floor . • Analyze the results • Has the same value been obtained for both energies in each? What’s the matter? • For which weight doubles have the results been delayed more; for the higher or lower What’s the matter? Explain this phenomenon. What have been the major sources of measurement error

Equivalente en agua de un calorimetro

PE45. Comodoro Rivadavia, Chubut. Azul. Objetivos:

Obtener el equivalente en agua de un calorímetro.

Medir el calor específico de un material.
Materiales:

Un recipiente de telgopor para helado de ¼ kg.

Un trozo de alambre grueso para construir un agitador.

Un termómetro de laboratorio.

Un vaso e precipitados de 500 cm3.

Un mechero con trípode y amianto.

Una balanza.

Un cuerpo para ser evaluado su calor específico. M M

178 -

Agua c.s.p. Experiencias A- Determinación del equivalente de agua del calorímetro: a- Utilizando los elementos proporcionados calcule (TT) el equivalente en agua del calorímetro. Realice una tabla con los valores de las mediciones realizadas. Determine analíticamente TT. b- Con este valor obtenga el calor específico del elemento proporcionado para tal fin. Realice una tabla con las mediciones y determine el valor Cem analíticamente.

Equivalente in acqua di un calometro

PE45. Comodoro Rivadavia, Chubut. Blu. Obiettivi:

Ottenere l’equivalente in acqua di un calometro.

Misurare la calore specifica di un materiale. Materiali:

Un recipiente di telgopor per gelato di 1⁄4 kg.

Un pezzo di filo grosso per costruire un agitatore.

Un termometro di laboratorio.

Un bicchiere e precipitati di 500 cm3.

Un macchinetto con tripod e amianto.

Una bilancia.

Un corpo per valutare la sua specificità di calore. M M

178 -

Acqua c.s.p. Le esperienze A- Determinazione dell’equivalente di acqua del calometro: a- Calcolare (TT) l’equivalente in acqua del calometro utilizzando gli elementi proporzionati. Realizzare una tabella con i valori delle misurazioni effettuate. Determina analiticamente TT. b- Con questo valore si ottiene il calore specifico dell’elemento fornito per tale scopo. Fai una tabella con le misure e determinare il valore Cem analiticamente.

Water equivalent of a calorimeter

PE45. Commodore Rivadavia, Chubut. Blue, please. Objectives:

Get the water equivalent of a calorimeter.

Measure the specific heat of a material. Materials:

A telgopor container for 1⁄4 kg ice cream.

A thick piece of wire to build a stirrer.

A lab thermometer.

A glass and 500-cm3 precipitate.

A stick with a tripod and asbestos.

A scale.

A body to be assessed for specific heat. M M

178 -

Water and water Experience A- Determination of the water equivalent of the calorimeter: a- Using the elements provided, calculate the water equivalent (TT) of the calorimeter. Make a table with the values of the measurements made. Determine TT analytically. b- This value gives the specific heat of the element provided for that purpose. Make a chart . The measurements are used to determine the CEM value analytically.

Verificacion del principio de Arquimedes

PE46. Navarro, Buenos Aires. Azul y Verde. Se pide verificar el PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES, utilizando los siguientes materiales: pie soporte, dinamómetro, probeta graduada, agua coloreada y cuerpo para sumergir. Se sugiere presentar los pasos realizados, la ilustración de la experiencia y completar un cuadro como el que figura a continuación, con cinco ensayos de distintos volúmenes de probeta, para obtener un valor más probable del EMPUJE. Peso del cuerpo en el aire (N)

P1 Peso del cuerpo en el líquido (N)

P2 Volumen del líquido desalojado (cm3) V Peso del líquido desalojado (N)

P(Ld) Empuje sobre el cuerpo (N)

E=P(Ld) Valor más probable del Empuje

E (resultante)

Nombra factores que estuvieron presentes en la experiencia y por los cuales se cometieron errores lógicos. Te recordamos el enunciado del Principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje de abajo hacia arriba, cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo”

Verifica del principio di Archimedes

PE46. Navarro, Buenos Aires. Blu e verde. Si chiede di verificare il PRINCIPIO DI ARCHIMATI, utilizzando i seguenti materiali: dinamometro, prova graduata, acqua colorata e corpo per immergersi. Si consiglia di presentare i passaggi compiuti, illustrare l’esperienza e completare un quadro come il seguente, con cinque test di volumi diversi, per ottenere un il valore più probabile dell’impulso. Peso del corpo nel aria (N)

P1 Peso del corpo nel liquido (N)

P2 Volume di liquido dislocato (cm3) V Peso del liquido dislocato (N)

P(Ld) Sposta su corpo (N)

E=P(Ld) Valore in più probabile di Spingete.

E (risultante)

Nomifica i fattori che sono stati presenti nell’esperienza e che hanno portato ad errori.

È logico. Ti ricordiamo l’affermazione del Principio di Archimede: riceve una spinta da sotto verso l’alto, il cui valore è uguale al peso del fluido sfrattato dal corpo

Verification of Archimedes’ principle

PE46. Navarro, Buenos Aires. Blue and Green. You are asked to verify the PRINCIPLE OF ARCHIMEDES, using the following materials: support stand, dynamometer, graduated cylinder, colored water and a body to immerse. It is suggested to present the steps carried out, the illustration of the experiment and to complete a table like the one shown below, with five trials of different cylinder volumes, to obtain a most probable value of the BUOYANT FORCE. Weight of the body in air (N)

P1 Weight of the body in the liquid (N)

P2 Volume of the displaced liquid (cm3) V Weight of the displaced liquid (N)

P(Ld) Buoyant force on the body (N)

E=P(Ld) Most probable value of the Buoyant force

E (resultant)

Name factors that were present in the experiment and because of which logical errors were made. We remind you of the statement of Archimedes’ Principle: “Every body submerged in a fluid receives an upward buoyant force, whose value is equal to the weight of the fluid displaced by the body”

Fuerza de rozamiento en plano inclinado

PE47. General Acha, La Pampa. Verde. Se les provera distintos materiales con los cuales tendran que determinar la fuerza de rozamiento en las medidas deberán aplicar teoría de errores Materiales

Plano inclinado

Bolilla de acero

Planchuela de hierro

Un rodante plástico

Cronómetro

Transportador

179 -

Cinta métrica

Dinamometro

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Inclined Plane, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Forza di frattura a piano inclinato

PE47. Generale Acha, La Pampa. Verde. I materiali utilizzati per determinare la forza di rottura in Le misure devono applicare la teoria degli errori Materiali

Piano inclinato

Boccone di acciaio

La piastrella di ferro

Un rotolo di plastica

Cronometro

Trasportatore

179 -

Cintura metrica

Dino-metro

The following shall be added to the list of the following:

PE47. General Acha, the Pampa. Green, please. They will be supplied with different materials to determine the friction force in the The measures shall apply error theory Materials

The slope is flat .

Steel bucket .

Iron plank

A plastic roller .

The time-meter .

Carrier .
179 -

Metric tape .

Other instruments

Indice de refraccion del vidrio con laser

PE48. Caleta Olivia, Santa Cruz. Verde. Resolver la siguiente situación experimental, utilizando el soporte teórico correspondiente

Elementos Necesarios: Refractómetro:

1 Puntero Láser

1 Trozo de vidrio grueso

1 Batería

Soporte para el láser y para el vidrio

1 Base de madera o cartón Mediciones y Cálculos:

1 Regla o cinta métrica

1 Transportador

1 Calculadora científica

Papel

Cinta adhesiva 2) Técnica: Ensamblar el aparato como se ve en la figura siguiente:

La experiencia consiste en utilizar el dispositivo para medir la desviación del láser al pasar del aire al vidrio y luego determinar el índice de refracción del vidrio. El papel se coloca debajo del vidrio como pantalla para visualizar mejor el efecto. 3) Procedimiento:

Antes de colocar el vidrio, mide su espesor.

Coloca el papel en una de las caras del vidrio. Puedes sujetarlo con cinta adhesiva.

Coloca el vidrio en el refractómetro con el papel hacia abajo y ajusta las mariposas.

Enciende el láser, observa cuidadosamente su desviación e intenta medirla 4) Cuestionario: a) ¿Qué ley aplicarás para calcular el índice de refracción del vidrio?

180 - b) Con lo hallado en el inciso (a) intenta calcular la velocidad del láser en el vidrio. c) Halla la velocidad del láser en el aire. d) Busca en la etiqueta del láser la longitud de onda mínima y máxima. Calcula la frecuencia promedio del láser en el vacío, en el aire y en el vidrio. e) Vuelca todos tus resultados en la siguiente tabla:

λMAX λMIN f
vLASER N VACIO

299792458 s m
1 AIRE

1,00029 VIDRIO

f) ¿Qué ocurre con la frecuencia y la velocidad en distintos medios? g) ¿Qué podrías hacer para obtener una mejor medida del índice?

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Indice di refrazione del vetro con laser

PE48. - Calma Olivia, Santa Cruz. Verde. Risolvere la seguente situazione sperimentale, utilizzando il corrispondente supporto teorico

Elementi necessari: Rifractometro:

1 Punte laser

1 pezzo di vetro grosso

1 batteria

Supporto per laser e vetro

1 Base di legno o cartone Misure e calcoli:

1 Regola o nastro di misura

1 Trasportatore

1 Calcolatore scientifico

Papero

Cose di adesivo 2) Tecnica: Assemblare l’apparecchio come si vede nella figura seguente:

L’esperienza consiste nell’utilizzo del dispositivo per misurare la deviazione del laser nel passaggio dall’aria all’aria. Il vetro e quindi determinare l’indice di refraczione del vetro. Il carta è posto sotto il vetro come schermo per visualizzare meglio l’effetto. 3) Procedura:

Prima di mettere il vetro, misura il suo spessore.

Metti il foglio su una delle facce del vetro. Puoi attaccarlo con una cinta adesiva.

Metti il vetro sul rifratometro con la carta verso il basso e regola le farfalle.

Accende il laser, osserva attentamente la sua deviazione e cerca di misurarla. 4) Questione: a) Quale legge applicherà per calcolare l’indice di refraczione del vetro?

180 - b) Con il punto (a) si tenta di calcolare la velocità del laser nel vetro. c) Determina la velocità del laser in aria. d) Cerca sulla etichetta del laser la lunghezza d’onda minima e massima. Calcola la frequenza media del laser nel vuoto, nell’aria e nel vetro. e) Rende tutti i risultati nella tabella seguente:

λMAX λMIN f
VLASER N VACIO

299792458 s m
1 AIRE

1,00029 VISTO

(f) Che cosa succede alla frequenza e alla velocità in diversi mezzi? g) Cosa potresti fare per ottenere una migliore misura dell’indice?

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Laser glass refractive index

PE48. Put Olivia down, Santa Cruz. Green, please. Solve the following experimental situation using the corresponding theoretical support

Necessary elements: Refractometer:

1 Laser Pointer

1 thick piece of glass

1 battery

Laser and glass support

1 Wood base or cardboard Measurements and Calculations:

1 Rule or tape measure

1 Carrier

1 Scientific calculator

Paper .

Other, not further worked than hot-rolled 2) Technical: Assemble the apparatus as shown in the following figure:

The experiment involves using the device to measure the deviation of the laser as it passes from air to the glass and then determine the refractive index of the glass. The paper is placed under the glass as a screen to better visualize the effect. 3) Procedure:

Before you put the glass, measure its thickness.

Put the paper on one of the glass faces. You can tie it with tape.

Put the glass on the refractometer with the paper down and adjust the butterflies.

He turns on the laser, looks closely at its deviation and tries to measure it. 4) Questionnaire: (a) What law will you apply to calculate the refractive index of glass?

180 - (b) Using the information in subparagraph (a) (a) (b) (c) (d) (d) (d) (d) (d) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e)) (e) (e)) (e) (e) (e)) (e) (e) (e)) (e) (e)) (e) (e) (e)) (e) (e) (e) (e)) (e)) (e) (e)) (e) (e) (e)) (e) (e) (e) (e)) (e) (e) (e) (e)) (e)) (e)) (e)) (e) (e) (e) (e) (e) (e))) (e) (e) (e) (e)) (e) (e) (e)) (e) (e)) (e) (e))) (e) (e) (e)) (e) (e) (e)) (e)) (e) (e) (e)) (e) (e) (e) (e)) (e) (e)) (e) (e) (e)) (e)) (e) (e) (e) (c) Find the speed of the laser in the air. (d) Look for the minimum and maximum wavelength on the laser label. Calculate the frequency The average laser in vacuum, in air and in glass. e) Turn all your results back into the following table:

λMAX λMIN f
VLASER N

What ?

299792458 s m
1 AIRE

1,00029 The glass .

(f) What happens to frequency and speed in different media? (g) What could you do to get a better measure of the index?

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3

Leyes de la dinamica con chorro de agua

PE49. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Leyes de la dinámica (2ª y 3ª) – Comprobación experimental.

Introducción teórica y objeto de la experiencia. Es una experiencia conocida que al salir agua por una manguera como la de la fig 1 se produce una fuerza “de reacción” hacia arriba. Ésto puede explicarse así (fig 2): cada molécula de agua que llega al codo (punto Q), recibe una fuerza horizontal FH que la detiene y otra vertical FV que la acelera hacia abajo. Por el ppio. de Acción y Reacción, la molécula de agua devuelve sobre el tubo acodado sendas reacciones RH (horizontal) y RV (vertical). Esta última RV es la que levanta el tubo. El objeto de la práctica será medir RV mediante un dinamómetro, calcular FV en forma analítica y de ser iguales, ello constituirá una verificación de la 2º Ley de Newton (F=m.a) y de la 3ª Ley de Newton (ppcio de Acción y Reacción)
Cálculo de la Acción y Medición de la Reacción. En verdad deberíamos llamar “par de interacción” a las dos fuerzas que describimos en el parágrafo 1. Introducción teórica…, pero por claridad, mantengamos el nombre de “acción” para FV y “reacción” para RV (fig 2) 2.1 Cálculo de la Acción (FV en la fig 2) Consideremos una masa “m” de agua que hace el recorrido AQB (fig 3) con velocidad “V” y llena el recipiente “R”.

181 - El agua que entra por A con velocidad v, hasta que llega al punto Q del codo, tiene como ya vimos, velocidad vertical igual á 0. Un tiempo t después (el tiempo de llenado del recipiente R), toda la masa m de agua que llenó el recipiente R adquirió la velocidad V vertical (a los efectos de éste cálculo ¡no importa que después la perdió al llegar al recipiente R!). Repitamos que ésto se debió a la fuerza FV vertical que el codo aplica a cada partícula de agua que llega a Q (es como una pelota que viniendo de a Q desde A, rebotara en Q1 saliendo por B.) Esta fuerza vale
F=m.a
(1) y como es constante la aceleración a lo largo de todo el tiempo de llenado, podemos calcular así: llenado llenado vertical vetical t V VOL t v m ma F F . . 0 δ = − = = =

(2)

(δ=densidad del agua) y aplicando la Ecuación de Continuidad (ver deducción más abajo) Q = V . S (3)

(Q = caudal = t VOL , s = sección del tubo) Reemplazando (3) en (2), da: 2 2 st VOL FV δ

(4) Nota: la sección “s” está escrita en el tubo “T” Deducción de la “Ecuación de Continuidad” Q= S . V Sea un tubo de sección S por el que circula un fluido no compresible -p.ej.agua- con velocidad v. Una partícula de fluido que recorre AA’ en un tiempo t tiene una velocidad t AA V ’

. Si multiplicamos M.A.M. por S, tenemos t VOL t S AA S V

= ’. . , es decir
V . S = Q (5) 2.2. Medición de la Reacción. El agua proveniente de la canilla sale a través del tubo de aluminio “T” que pasando libremente el buje “B”, puede girar, subiendo o bajando como muestra la figura 4. El dinamómetro “d” puede fijarse por medio del tornillo de ajuste “A”, luego de subirse y bajarse hasta conseguir que sostenga en posición exactamente horizontal al brazo “T”. La pesa “P” tiene por única función evitar que al salir el agua por el tubo “T”, éste quede permanentemente levantado debido a la fuerza de reacción, impidiendo medir.

182 - Se hacen dos mediciones de “Peso” del tubo:

Medición Estática (F0). Con el tubo “T” completamente lleno de agua, pero sin circular (canilla cerrada), medimos su “peso”, F1.
Medición Dinámica (F1). Con el agua saliendo por el tubo “T” a máximo caudal, hacia el recipiente “R”: el tubo tiende a subir debido a la fuerza de Reacción, como se explicó en 1. Introducción teórica… Medimos el “peso” F1 “alivianado” por la reacción. Medir también el volumen de agua en “R” y el tiempo de llenado “T” para luego calcular el caudal “Q” del agua. La diferencia F0 – F1 nos da el valor de la fuerza de Reacción RV = F0 – F1

(6) En rigor de verdad, “F0” no es el peso del tubo “T” con agua, por eso dice “peso” -entre comillas “ “-, ya que el tubo “T” forma una palanca con punto de apoyo en el buje “B”. Pero lo que importa es que, como el hilo del dinamómetro está tomado justo en xx’, en la boca de salida del tubo, la diferencia de la fórmula (6) da, efectivamente, la reacción. 3. Conclusión. Si la fuerza FV (acción), calculada en base a la fórmula 2 2 st VOL FV δ

(4), que provino de F=m.a (2ª ley de Newton), es igual a la reacción RV = F0 – F1 (6), medida mediante el dinamómetro, estaremos frente a una verificación de las leyes 2ª y 3ª de Newton, que era el objetivo de la experiencia.

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Impulse-Momentum Theorem, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Legge della dinamica con jet d’acqua

PE49. Città di Buenos Aires. Verde. Leggi della dinamica (2a e 3a) Provare sperimentalmente.

Introduzione teorica e oggetto dell’esperienza. È un’esperienza nota che quando si esce l’acqua per un tubo come quello di figura 1 produce un forza di reazione verso l’alto. Questo può. La molecola di acqua è una molecola di acqua che Arrivo all’anca (punto Q), riceve una forza FH orizzontale che la ferma e FV orizzontale che La fa accelerare verso il basso. Per il ppio. di Azione e Reazione, la molecola d’acqua torna sul Tape di reazioni RH (orizzontale) e RV (verticale). Questa ultima VR è quella che solleva il tubo. L’obiettivo della pratica sarà di misurare la VR con un dinamometro, calcolare la FV in modo analitico e di Se le dimensioni sono uguali, si verifica la seconda legge di Newton (F=m.a) e la terza legge di Newton. (Piccolo di azione e reazione)
Calcolo dell’azione e misurazione della reazione. In realtà dovremmo chiamare “par di interazione” le due forze descritte al paragrafo 1. Introduzione teorica…, ma per chiarezza, manteniamo il nome di azione per FV e reazione per la RV (fig. 2) 2.1 Calcolo dell’azione (FV in figura 2) Consideriamo una massa di acqua che fa il percorso AQB (fig. 3) con velocità di V e riempie il contenitore R.

181 - L’acqua che entra da A a velocità v, finché non arriva. al punto Q del fianco, ha come abbiamo visto, velocità. Verticale pari a 0. Un tempo t dopo (il tempo di riempito dal recipiente R), tutta la massa m di acqua che Il contenitore R ha acquisito la velocità V verticale (all’ Gli effetti di questo calcolo non importa che poi l’ha perso. Arrivo al contenitore R!). Ripeto che questo è stato dovuto a la forza FV verticale che l’albero applica a ogni particella di L’acqua che arriva a Q (è come una palla che viene da a Q da A, rimbalza in Q1 partendo da B.) Questa forza vale. F=m.a
(1) e come è costante l’accelerazione lungo tutto il tempo di riempimento, possiamo calcolare così: ricco ricco Verticale vetico t V VOL t v m ma F F . . 0 δ = − = = =

(2)

(δ=densità dell’acqua) e applicando l’Equatoria di Continuità (vedi deduzione sotto) Q = V . S (3)

(Q = flusso = t VOL , s = sezione del tubo) Rimpiazzando (3) con (2) dà: 2 2 st VOL FV δ

(4) Nota: la sezione s è scritta sul tubo T Detrazione dell’equazione di continuità Q=S. V Se si tratta di un tubo di sezione S attraverso il quale circola un fluido non compressibile - ad esempio acqua - a velocità v. Una particella di fluido che percorre AA in un tempo t ha una velocità t AA V ’

. Si moltiplicate M.A.M. Per S, abbiamo t VOL t S AA S V

= ’. . , cioè V . S = Q (5) 2.2. Misurazione della reazione. L’acqua proveniente dalla cannila scorre attraverso il tubo di alluminio che passa liberamente il buio B, può girare, salire o scendere come mostra la figura 4. Il dinamometro d può essere fissato da mezzo dello schino di regolazione A, dopo essere salito e sceso fino a ottenere che si sostenga in posizione esattamente orizzontale all’armo T. La pesante P ha per unica funzione impedire che quando si esce l’acqua da il tubo T, che rimane permanentemente alzato a causa della forza di reazione, impedendo la misurazione.

182 - Si fanno due misure di Peso del tubo:

Misurazione statica (F0). Con il tubo T Completamente piena di acqua, ma senza circolare (canina chiusa), misurando il suo Peso, F1.
Misurazione dinamica (F1). Con l’acqua uscendo dal tubo T al massimo flusso, verso il recipiente R: il tubo tende a aumentare a causa della forza di reazione, come Questo è stato spiegato in 1. Introduzione teorica… Misurato il peso F1 alleviato da reazione. Misurare anche il volume di acqua in R e il tempo di riempimento per poi Calcolare il flusso di acqua Q. La differenza F0 F1 ci dà il valore della forza di reazione RV = F0 – F1

(6) In realtà, F0 non è il peso del tubo T con acqua, quindi dice peso - tra le parole -, il tubo T forma una leva con punto di supporto nel buco B. Ma il fatto è che, Come il filo del dinamometro è preso proprio a xx, nella bocca di uscita del tubo, la differenza di la formula (6) dà effettivamente la reazione. 3. Conclusione. Se la forza FV (azione), calcolata in base alla formula 2 2 st VOL FV δ

(4) che proviene da F=m.a. di Newton), è uguale alla reazione RV = F0 F1 (6), misurata con il dinamometro, saremo davanti a una verifica delle leggi 2a e 3a di Newton, che era l’obiettivo dell’esperimento.

Laws of dynamics with a water jet

PE49. City of Buenos Aires. Green. Laws of dynamics (2nd and 3rd) – Experimental verification.

Theoretical introduction and purpose of the experiment. It is a well-known experiment that when water comes out of a hose like the one in fig. 1, an upward “reaction” force is produced. This can be explained as follows (fig. 2): each molecule of water that reaches the elbow (point Q) receives a horizontal force FH that stops it and another vertical force FV that accelerates it downward. By the principle of Action and Reaction, the water molecule returns to the bent tube corresponding reactions RH (horizontal) and RV (vertical). This last RV is the one that lifts the tube. The purpose of the practice will be to measure RV by means of a dynamometer, calculate FV analytically and, if they are equal, this will constitute a verification of Newton’s 2nd Law (F=m.a) and Newton’s 3rd Law (principle of Action and Reaction)
Calculation of the Action and Measurement of the Reaction. In truth we should call the two forces we described in paragraph 1 a “pair of interaction”. Theoretical introduction…, but for clarity, let us keep the name “action” for FV and “reaction” for RV (fig. 2) 2.1 Calculation of the Action (FV in fig. 2) Let us consider a mass “m” of water that travels the path AQB (fig. 3) with velocity “V” and fills the container “R”.

181 - The water that enters through A with velocity v, until it reaches point Q of the elbow, has, as we already saw, a vertical velocity equal to 0. A time t later (the filling time of container R), the entire mass m of water that filled container R acquired the vertical velocity V (for the purposes of this calculation, it does not matter that it later lost it upon reaching container R!). Let us repeat that this was due to the vertical force FV that the elbow applies to each particle of water that reaches Q (it is like a ball that, coming from Q from A, would bounce at Q1 and exit through B.) This force is F=m.a (1) and since the acceleration a is constant throughout the entire filling time, we can calculate it as follows: filling filling vertical vertical t V VOL t v m ma F F . . 0 δ = − = = =

(2)

(δ=density of water) and applying the Continuity Equation (see derivation below) Q = V . S (3)

(Q = flow rate = t VOL , s = cross-section of the tube) Substituting (3) into (2) gives: 2 2 st VOL FV δ

(4) Note: the “s” section is written in the tube “T” Derivation of the “Continuity Equation” Q= S . V Let there be a tube of cross-section S through which a non-compressible fluid flows - e.g. water - with velocity v. A particle of fluid that travels AA’ in a time t has a velocity t AA V ’

. If we multiply M.A.M. by S, we have t VOL t S AA S V

= ’. . , that is V . S = Q (5) 2.2. Measurement of the Reaction. The water coming from the tap exits through the aluminum tube “T” which, passing freely through the bushing “B”, can rotate, rising or lowering as shown in figure 4. The dynamometer “d” can be fixed by means of the adjustment screw “A”, after being raised and lowered until it holds the arm “T” in an exactly horizontal position. The weight “P” has as its only function to prevent the tube “T”, when the water exits through it, from remaining permanently raised due to the reaction force, preventing measurement.

182 - Two measurements of the “Weight” of the tube are made:

Static Measurement (F0). With tube “T” completely full of water, but not circulating (faucet closed), we measure its “weight”, F1.
Dynamic Measurement (F1). With the water flowing out through tube “T” at maximum flow rate, toward container “R”: the tube tends to rise due to the Reaction force, as explained in 1. Theoretical introduction… We measure the “weight” F1 “lightened” by the reaction. Also measure the volume of water in “R” and the filling time “T” to then calculate the flow rate “Q” of the water. The difference F0 – F1 gives us the value of the Reaction force RV = F0 – F1

(6) Strictly speaking, “F0” is not the weight of tube “T” with water, which is why it says “weight” -in quotation marks ” ”-, since tube “T” forms a lever with its fulcrum at bushing “B”. But what matters is that, since the dynamometer thread is taken right at xx’, at the outlet mouth of the tube, the difference in formula (6) effectively gives the reaction. 3. Conclusion. If the force FV (action), calculated based on the formula 2 2 st VOL FV δ = (4), which came from F=m.a (Newton’s 2nd law), is equal to the reaction RV = F0 – F1 (6), measured by means of the dynamometer, we will be facing a verification of Newton’s 2nd and 3rd laws, which was the objective of the experiment.

Densidad de un solido por dos metodos

PE50. Ciudad de Córdoba. Azul. Objetivo:

Determinar la densidad de un cuerpo sólido, mediante dos procedimientos distintos. Materiales:

1 soporte universal con una nuez con agarradera metálica

1 regla milimetrada

hilo

vaso graduado

cuerpo metálico

183 -

agua

dinamómetro Requerimientos: Sólo podrá utilizar los elementos provistos, papel, lapicera y calculadora no programable. Al finalizar el trabajo deberá presentar un informe que incluya los siguientes puntos:

Esquema de los dispositivos experimentales utilizados

Descripción y fundamentación de cada diseño utilizado

Cuadro de valores de las mediciones realizadas, con el mayor número de mediciones posibles.

Resultados obtenidos con sus correspondientes errores.

De todas las mediciones directas realizadas, ¿cuál es el factor que, de hacer esta experiencia nuevamente, ud. se preocuparía de medir con menor error la próxima vez? Justifique.

Comentarios

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Hydrostatic Equilibrium, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Densità di un solido per due metodi

PE50. Città di Córdoba. Blu. Obiettivo:

Determinare la densità di un corpo solido, mediante due procedure diverse. Materiali:

1 supporto universale con un’aria di frutta con una colla metallica

1 regola di millimetro

Filo

Vaso graduato

corpo metallico

183 -

acqua

dinamometro Requisiti: Può utilizzare solo gli elementi forniti, carta, lapideria e calcolatore non programmabile. Al termine del lavoro, deve presentare un rapporto che include i seguenti punti:

Schema dei dispositivi sperimentali utilizzati

Descrizione e motivazione di ogni progetto utilizzato

Quadro dei valori delle misurazioni effettuate, con il maggior numero di misurazioni possibili.

Risultati ottenuti con i propri errori corrispondenti.

Di tutte le misurazioni dirette effettuate, qual è il fattore che, se si fa questa

Ricominciamo a sperimentare, Ud. Ti preoccuperai di misurare con meno errore la prossima volta? giustifica.

Commenti

Density of a solid by two methods

PE50. City of Córdoba. Blue. Objective:

Determine the density of a solid body, by means of two different procedures. Materials:

1 universal stand with a clamp with metal handle

1 millimeter ruler

thread
graduated beaker
metal body
183 -
water
dynamometer Requirements: You may only use the elements provided, paper, pen and non-programmable calculator. At the end of the work you must submit a report that includes the following points:

Diagram of the experimental devices used

Description and justification of each design used

Table of values of the measurements made, with the greatest possible number of measurements.

Results obtained with their corresponding errors.

Of all the direct measurements made, which is the factor that, if you were to do this experiment again, you would worry about measuring with less error next time? Justify.

Comments

Ley de Hooke: alargamiento de un resorte

PE51. Ciudad de La Rioja. Azul. Tema: Ley de Hooke Objetivos:

Verificar experimentalmente la relación entre los alargamientos de un resorte y las fuerzas aplicadas.

Registrar los datos obtenidos.

Escribir conclusiones. Materiales:

Resorte

Regla

Tuercas Procedimiento:

Colocar la regla en forma vertical.
Colocar el extremos del resorte, sin ningún peso, donde la regla indica 0.
Colgar del resorte una tuerca y registrar el alargamiento del resorte en milímetros.
Duplicar el peso y registrar nuevamente el alargamiento obtenido.
Cuadruplicar el peso y registrar nuevamente el alargamiento.
Quintuplicar el peso y registrar los datos obtenidos.
Volcar los datos obtenidos en una tabla y en un par de ejes cartesianos.
¿Qué tipo de gráfica se obtuvo?
¿Cuál es la ordenada al origen?
¿Se trata de una proporción directa o indirectamente proporcional?
184 -
Obtener una fórmula matemática que represente la situación planteada.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Hooke’s Law, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.3

Legge di Hooke: allungamento di una sorgente

PE51. Città di La Rioja. Blu. Tema: Legge di Hooke Obiettivi:

Verificare sperimentalmente il rapporto tra gli allungamenti di una stagione e le forze applicate.

Registrare i dati ottenuti.

Scrivere conclusioni. Materiali:

Risorsa

Regola

Le torce . Procedura:
Mettere la regola in verticale.
Mettere le estremità della primavera, senza alcun peso, dove la regola indica 0.
Colpire una noce dalla primavera e registrare l’allungamento della primavera in millimetri.
raddoppiare il peso e riregistrare l’allungamento ottenuto.
Quadruplicare il peso e registrare di nuovo l’allungamento.
Quintuplicare il peso e registrare i dati ottenuti.
Rivolgere i dati ottenuti in una tabella e in un paio di assi cartesiani.
Che tipo di grafica ha ottenuto?
Qual è la data di origine?
Si tratta di una proporzione diretta o indirettamente proporzionale?
184 -
Ottenere una formula matematica che rappresenti la situazione.

Hooke’s Law: lengthening a spring

PE51. City of La Rioja. Blue, please. Subject: Hooke’s law Objectives:

Experimental verification of the relationship between a spring’s elongations and forces the application.

Record the data obtained.

Write conclusions. Materials:

Spring

Rule

You know what ? The procedure:
Put the rule vertically.
Place the ends of the spring, without any weight, where the rule indicates 0.
Hang a nut from the spring and record the lengthening of the spring in millimeters.
Double the weight and record the length again.
Quadruple the weight and record the elongation again.
Quintuple the weight and record the data.
Turn the data obtained into a table and a pair of Cartesian axes.
What kind of graphics did you get?
What’s the order of origin?
Is this a direct or indirect proportion?
184 -
Get a mathematical formula that represents the situation.

Leyes de la reflexion de la luz

PE52. Apóstoles, Misiones. Azul. Reflexión de la luz. Objetivo: establecer las leyes de la reflexión de la luz. Materiales: espejo plano, alfileres, regla, escuadra, transportador, trozo de madera que permite sostener el espejo perpendicular a la mesa. Procedimiento:

Coloque el espejo sobre la línea indicada en la hoja de informes (se indica determinación Nº 1) en forma tal que quede perpendicular a la misma (Fig. 1) .
Frente al espejo coloque un alfiler (A) en posición vertical. Dicho alfiler es el objeto cuya imagen se desea establecer.
De los infinitos rayos luminosos que pasan por (A) y llegan al espejo, se materializa uno de ellos. Para esto, ubique entre (A) y el espejo un segundo alfiler (B).
Para trazar el rayo reflejado correspondiente al rayo incidente (rayo que pasa por los puntos A y B) coloque su vista al nivel de la hoja. Mire el espejo. Podrá observar las imágenes de los alfileres (A) y (B). Clave en la hoja un tercer alfiler (C) en forma tal que quede alineado con las imágenes A’ y B’ (Fig. 1).

Dispositivo empleado en el Trabajo Práctico. Fig. 1 5. Desde la misma posición anterior, clave otro alfiler (D) sobre la misma línea del alfiler (C) y las imágenes A’, B’. De esta manera se materializa el rayo reflejado. 6. Retire el espejo. Trace la línea que une los alfileres A y B, hasta cortar la línea donde estaba el espejo. Ese es el rayo incidente. (Fig. 2).

185 - Repita la operación con los puntos C y D (esta línea debe pasar por I), construirá así el rayo reflejado. Retire los alfileres.

En el punto de incidencia, trace la perpendicular al espejo (normal).
Mida los ángulos de incidencia y reflexión. Registre los datos en la figura y en la tabla.
Trace una perpendicular al espejo por el objeto (punto A).
Con líneas de puntos continúe la perpendicular anterior detrás de la línea del espejo. Haga lo mismo con el rayo reflejado. Donde se cortan las prolongaciones de los rayos reflejados marque el punto A’. Este punto es la imagen del objeto A.

Trazado de la imagen. Fig. 3 11. Mida la distancia del objeto al espejo y la distancia de la imagen al espejo. Registre los valores en la tabla.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Leggi della riflessione della luce

PE52. Apostoli, Missioni. Blu. Riflessione della luce. Obiettivo: stabilire le leggi della riflessione della luce. Materiali: specchio piatto, pinni, regola, squadra, trasportatore, pezzo di legno che permette sostenere lo specchio perpendicolare al tavolo. Procedura:

Metti il specchio sulla linea indicata sul foglio di relazioni (indica la determinazione n. 1) in La struttura è in modo da restare perpendicolare alla stessa (Fig. 1) .
In fronte allo specchio, posizionare verticalmente un stiletto (A). Tale pinna è l’oggetto il cui immagine è che vuole stabilire.
Dalle infinite luci che passano attraverso (A) e raggiungono lo specchio, si materializza uno di loro. Per questo, tra (A) e lo specchio, inserisci un secondo punteggio (B).
Per tracciare il raggio riflesso corrispondente al raggio incidente (raggio che passa attraverso i punti A e B) Metti la vista al livello della foglia. Guarda lo specchio. Potrà osservare le immagini dei fili (A) e (B). In tessuto, inserire una terza pinna (C) in modo che sia allineata alle immagini A e B (Fig. 1).

Dispositivo utilizzato per il lavoro pratico. Fig. 1 5. La posizione precedente è la stessa, quindi un’altra pinna (D) è indicata sulla stessa linea della pinna (C) e le immagini A, B. In questo modo si materializza il raggio riflesso. 6. Togli il specchio. Traccia la linea che unisce gli stivali A e B, fino a tagliare la linea dove era il specchio. Questo è il fulmine incidente. (Fig. 2).

185 - Ripeti l’operazione con i punti C e D (questa linea deve passare per I), costruendo così il raggio riflesso. Togliete le pinze.

Al punto di incidenza, tracciare la perpendicolare allo specchio (normale).
Misura gli angoli di incidenza e di riflessione. Registrare i dati nella figura e nella tabella.
Tracciare un perpendicolare allo specchio per l’oggetto (punto A).
Con linee di punti continua la perpendicolare precedente dietro la linea dello specchio. Fate così. lo stesso con il raggio riflesso. Dove si tagliano le prolungature dei raggi riflessi, segna la punto A. Questo punto è l’immagine dell’oggetto A.

Tracciato dall’immagine. Fig. 3 11. Misura la distanza dell’oggetto dallo specchio e la distanza dell’immagine dallo specchio. Registra i valori in la tavola.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Legs of the reflection of light

PE52. Apostles, missions, what are you doing? Blue, please. Reflection of light. Objective: to establish the laws of reflection of light. Materials: flat mirror, pins, rule, squad, conveyor, piece of wood that allows Hold the mirror perpendicular to the table. The procedure:

Place the mirror on the line indicated on the report sheet (indicate determination No 1) in The following table shows the results of the calculation of the total value of the input: 1) .
In front of the mirror, place a pin (A) in a vertical position. Such a pin is the object whose image is being You want to establish.
From the infinite rays of light that pass through (A) and reach the mirror, one of them materializes. For this, place a second pin (B) between (A) and the mirror.
To plot the reflected beam corresponding to the incident beam (beam passing through points A and B) Put your eyes at the level of the leaf. Look in the mirror. You can see the images of the pins (A) and (B) (B). Key a third pin (C) in the sheet in such a way that it is aligned with the images A and B (Fig. 69) 1).

Device used in practical work. Fig. 1 5. From the same previous position, key another pin (D) over the same line of pin (C) and the The following is the list of the following images: This is how the reflected beam materializes. 6. Take the mirror off. Draw the line that connects the A and B pins, until you cut the line where the I’m looking at the mirror. That’s the incident lightning. (Fig. 69) 2).

185 - Repeat the operation with the points C and D (this line must pass through I), thus constructing the reflected beam. Take the pins off.

At the point of incidence, draw the perpendicular to the mirror (normal).
Measure the angles of incidence and reflection. Record the data in the figure and in the table.
Draw a perpendicular to the mirror by the object (point A).
Follow the vertical line behind the line of the mirror. Do it . Even with the reflected lightning. Where the rays are cut off, mark the the following points are added: This point is the image of object A.

It’s a map of the image. Fig. 3 11. Measure the distance of the object to the mirror and the distance of the image to the mirror. Register the values in the board.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Determinacion de la presion atmosferica

PE53. Ciudad de Buenos Aires. Verde. Objetivo

Determinar la presión atmosférica. Introducción Teórica Consideremos un recipiente cerrado que contiene agua y aire a presión atmosférica, al cual se le realiza una pequeña perforación sobre una de las caras laterales. La columna de agua sobre la salida generará una diferencia de presión que impulsará al líquido a fluir através de la abertura hacia afuera. Luego, el aire contenido se expanderá a medida que el agua es desplazada, por lo que la presión en el interior disminuirá. Cuando ésta haya alcanzado un punto tal que las presiones se equilibren, el sistema quedará en reposo. En la figura 1 se muestra un esquema del modelo descripto. Llamamos V 0 al volumen de aire inicial contenido en el recipiente, V f al volumen ocupado por el aire tras alcanzar el equilibrio, V p al
186 - volumen de agua expulsado, p0 a la presión atmosférica, p f a la presión del aire en el interior tras alcanzar el equilibrio, y h al nivel de agua, medido desde la abertura, tras alcanzar el equilibrio. A continuación nos basaremos en las siguientes hipótesis:

Las paredes laterales del recipiente son rígidas
La tapa del recipiente se deforma elásticamente
El proceso es suficientemente lento como para considerar que la temperatura permanece constante. Por la tercera hipótesis, se deduce que el proceso responderá a la igualdad p0V 0= p f V f . (1) Introduciendo las variaciones del volumen, 0 V V = ∆V f − , y de presión, f p p = ∆p − 0 , reemplazando y despejando en (1), se tiene 0 0 0 1 p ∆p = ∆V

V V − (2) Para 0 V ∆V < < , la expresión anterior se reduce a 0 0 p ∆p

V ∆V (3) Por las hipótesis 1 y 2, la variación del volumen debe contemplar la deformación de la tapa, que será proporcional a la diferencia entre las presiones interior y exterior. Teniendo en cuenta además que el agua es prácticamente incompresible, se obtiene κ∆p V

∆V p − , (4) donde κ es una constante desconocida que depende del material y la geometría de la tapa.

187 - Equipo Experimental Dispone de los siguientes elementos: Recipiente perforado de 1,6 litros de capacidad (aproximada), con tara de volumen. Probeta graduada Triple decímetro Agua En la figura 2 se muestra el dispositivo a emplear. El mismo se fabricó a partir de una juguera hermética, tarada en volumen de fábrica. Se perforó a la altura de la primera marca y se colocó, a modo de pico, un trozo de la cubierta de PVC de un cable de 0,75mm2 de sección. Luego se selló con pegamento para evitar filtraciones.

Procedimiento Se recomienda seguir los siguientes pasos: a) Llene el recipiente con agua, dejando al menos 150cm³ de aire, y tápelo.
b) Observe qué ocurre si invierte el recipiente y luego lo vuelve a enderezar. ¿Se le ocurre cómo determinar V 0 ? ¿Qué presión hay dentro del recipiente apenas lo endereza? c) Mida para distintas cantidades de agua los volúmenes V 0 y V p , y la altura h . Se aconseja que el volumen de aire no exceda la mitad de la capacidad.
d) Escriba ∆p en términos de h y de los datos suministrados. e) Encuentre una expresión para V p h en términos de V 0 y constantes. Verifique que se llega a una relación lineal cuya pendiente no depende de κ . f) Grafique la expresión que halló y, a partir de la pendiente, calcule p0 con su error.

188 - Sugerencias • Utilice el tapón cuando tenga que agregar o quitar agua y deje la tapa siempre puesta. • Utilice el balde y el trapo de pisos provistos para controlar los derrames de agua. Datos • Densidad del agua: ( ) 3 2 998 − kgm ± = ρ

• Aceleración de la gravedad: ( ) 2 0,02 9,81 − ms ±

Justifique todos sus argumentos, incluyendo razonamientos, hipótesis y conclusiones en las hojas a entregar.

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Ideal Gas Law, Approximation & Series Expansion Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Container, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

Determinare la pressione atmosferica

PE53. Città di Buenos Aires. Verde. Obiettivo

Determina la pressione atmosferica. Introduzione teorica Considerate un recipiente chiuso contenente acqua e aria a pressione atmosferica, che viene fa un piccolo perforazione su una delle facce laterali. La colonna d’acqua sopra l’uscita genererà una differenza di pressione che spingerà il liquido a fluire attraverso l’apertura verso l’esterno. L’aria contenuta si espanderà poi mentre l’acqua si sposterà, quindi la pressione in l’interno diminuirà. Quando il livello di pressione è tale da bilanciare le pressioni, il Il sistema rimarrà a riposo. La figura 1 mostra un schema del modello descritto. Chiamiamo V0 al volume di aria iniziale. contenuto nel recipiente, V f al volume dell’aria dopo il raggiungimento dell’equilibrio, V p al
186 - volume di acqua emessa, p0 alla pressione atmosferica, p f alla pressione dell’aria all’interno dopo raggiungere l’equilibrio, e h al livello dell’acqua, misurato dall’apertura, dopo aver raggiunto l’equilibrio. In seguito si baseranno le seguenti ipotesi:

Le pareti laterali del recipiente sono rigide.
La copertura del recipiente si deforma elasticamente
Il processo è abbastanza lento da considerare che la temperatura rimanga. costante. La terza ipotesi, che ne deduce che il processo risponde alla parità p0V 0= p f V f . (1) Introducendo le variazioni del volume, 0 V V = ∆V f − , e di pressione, f p p = ∆p − 0 , sostituendo e eliminando in (1), si ha 0 0 0 1 p ∆p = ∆V

V V − (2) Per 0 V ∆V < < , l’espressione precedente si riduce a 0 0 p ∆p

V ∆V (3) Per le ipotesi 1 e 2, la variazione del volume deve contemplare la deformazione della copertura, che sarà proporzionale alla differenza tra le pressioni interne ed esterne. Considerando inoltre che il L’acqua è praticamente incompressibile, si ottiene κ∆p V

∆V p − , (4) dove κ è una costante sconosciuta che dipende dal materiale e dalla geometria della copertura.

187 - Equipe sperimentale Dispone dei seguenti elementi: Cassa perforata di 1,6 litri di capacità (circa), con vassoina di volume. Provetta graduata Triplice decimetro Acqua La figura 2 mostra il dispositivo da utilizzare. E ’ stato fatto da un giocattolo.
Fermo, a volume di fabbrica. Si perforò al livello del primo marchio e si posizionò, a modo picco, un pezzo del coperchio in PVC di un cavo di sezione 0,75mm2. Poi si è sigillato con colla per evitare le perdite.

Procedura Si consiglia di seguire i seguenti passaggi: a) Riempire il contenitore con acqua, lasciando almeno 150 cm3 di aria, e tavola. b) Notare cosa succede se si rovescia il recipiente e poi si riattacca. Ti rendi conto come? determinare V 0 ? Che pressione c’è dentro il recipiente appena lo si allenta? c) Misura per diverse quantità di acqua i volumi V 0 e V p e l ’ altezza h . Si consiglia di che il volume dell’aria non superi la metà della capacità. d) Scrivere ∆p in termini di h e dei dati forniti. e) Trova un’espressione per V p h in termini di V 0 e costanti. Verifica che si arrivi a una relazione lineare la cui pendenza non dipende da κ . f) Grafica l’espressione che hai trovato e, a partire dalla pendenza, calcola p0 con il tuo errore.

188 - Suggerimenti • Utilizzare il tappo quando dovete aggiungere o togliere acqua e lasciare sempre il tappo in uso. • Utilizzare il vassoio e il pavimento di copertura per controllare i flussi d’acqua. Datos • Densità dell’acqua: ( ) 3 2 998 − kgm ± = ρ

• Accelerazione della gravità: ( ) 2 0,02 9,81 − ms ±

Giustificare tutti i suoi argomenti, compresi i ragionamenti, le ipotesi e le conclusioni sui fogli

Per consegnare.

Determination of atmospheric pressure

PE53. City of Buenos Aires. Green. Objective

Determine the atmospheric pressure. Theoretical Introduction Let us consider a closed container containing water and air at atmospheric pressure, in which a small hole is made on one of the side faces. The column of water above the outlet will generate a pressure difference that will drive the liquid to flow out through the opening. Then, the air contained will expand as the water is displaced, so the pressure inside will decrease. When this has reached a point such that the pressures balance, the system will come to rest. Figure 1 shows a diagram of the described model. We call V 0 the initial volume of air contained in the container, V f the volume occupied by the air after reaching equilibrium, V p the
186 - volume of water expelled, p0 at atmospheric pressure, p f at the air pressure inside after reaching equilibrium, and h at the water level, measured from the opening, after reaching equilibrium. Next we will base ourselves on the following hypotheses:

The side walls of the container are rigid
The lid of the container deforms elastically
The process is sufficiently slow to consider that the temperature remains constant. From the third hypothesis, it follows that the process will obey the equality p0V 0= p f V f . (1) Introducing the variations of volume, 0 V V = ∆V f − , and of pressure, f p p = ∆p − 0 , substituting and solving in (1), we have 0 0 0 1 p ∆p = ∆V

V V − (2) For 0 V ∆V < < , the previous expression reduces to 0 0 p ∆p

V ∆V (3) From hypotheses 1 and 2, the volume variation must take into account the deformation of the lid, which will be proportional to the difference between the internal and external pressures. Also taking into account that water is practically incompressible, we obtain κ∆p V

∆V p − , (4) where κ is an unknown constant that depends on the material and the geometry of the lid.

187 - Experimental Equipment The following elements are available: Perforated container of approximately 1.6 liters capacity, with volume tare. Graduated cylinder Triple decimeter Water Figure 2 shows the device to be used. It was manufactured from an airtight blender, factory-tared in volume. It was perforated at the height of the first mark and a piece of the PVC sheath of a cable of 0.75 mm² cross-section was placed as a spout. It was then sealed with glue to prevent leaks.

Procedure The following steps are recommended: a) Fill the container with water, leaving at least 150 cm³ of air, and close it. b) Observe what happens if you invert the container and then straighten it again. Can you think of how to determine V 0 ? What pressure is inside the container as soon as you straighten it? c) For different amounts of water, measure the volumes V 0 and V p , and the height h . It is advisable that the air volume does not exceed half the capacity. d) Write ∆p in terms of h and the supplied data. e) Find an expression for V p h in terms of V 0 and constants. Verify that a linear relation is reached whose slope does not depend on κ . f) Plot the expression you found and, from the slope, calculate p0 with its error.

188 - Suggestions • Use the plug when you need to add or remove water and always leave the lid on. • Use the bucket and the floor cloth provided to control water spills. Data • Water density: ( ) 3 2 998 − kgm ± = ρ

• Acceleration of gravity: ( ) 2 0,02 9,81 − ms ± = g

Justify all your arguments, including reasoning, hypotheses and conclusions on the sheets to be handed in.

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 2008

∆ ∆ , donde ST es la sección de tacho y ∆h es la variación de la altura h en el intervalo de tiempo ∆t . Si el flujo de líquido en la manguera está regido por la ley de Poiseuille, el nivel de agua en el tacho en función del tiempo esta dado por: t e h t h β −

(1) con L S R g a T a η π ρ β 8 4

Para que se establezca el flujo de Poiseuille en la manguera, el agua debe recorrer una longitud mayor que * L , dada por la expresión: * 0.05 Re L D

Donde Re es el número de Reynolds definido como: a m a v D η ρ

∆ ∆ , dove ST è la sezione di taglio e ∆h è la variazione dell’ altezza h nell’ intervallo di tempo ∆t . Se il flusso di liquido nel tubo è regolato dalla legge di Poiseuille, il livello di acqua nel tubo è di funzione del tempo è data da: t e h t h β −

(1) con L S R g a T a η π ρ β 8 4

Per stabilire il flusso di Poiseuille nel tubo, l’acqua deve percorrere una lunghezza maggiore che * L , data dall ’ espressione: * 0.05 Re L D

Dove Re è il numero di Reynolds definito come: a m a v D η ρ

∆ ∆ , where ST is the cross-section of the bucket and ∆h is the variation of height h in the time interval ∆t . If the liquid flow in the hose is governed by Poiseuille’s law, the water level in the bucket as a function of time is given by: t e h t h β −

(1) with L S R g a T a η π ρ β 8 4

For Poiseuille flow to be established in the hose, the water must travel a length greater than * L , given by the expression: * 0.05 Re L D

Where Re is the Reynolds number defined as: a m a v D η ρ

x T A t Q ∆ ∆

x T A t Q ∆ ∆

x T A t Q ∆ ∆

Entusiasmado el niño quiere probar su gran invento y nosotros vamos a ayudarlo… Suponga que acelera el auto hacia delante de tal manera que la cuerda forma un ángulo de º 0.4

Si L = 1.20m y

β 35º 4) Encuentre la rapidez inicial del carro Como ya está cansado de jugar, Richard hace la última prueba: hace andar su autito de masa total

10.0 kg sobre una superficie sin fricción a una velocidad i s m v ˆ 0. 10

r . Directamente delante de él se mueve otro cuerpo de masa

2 m 20.0 kg cuya velocidad es

vr 4.00 i s m ˆ . En la parte posterior de 2 m está sujeto un resorte de masa despreciable y constante elástica m N k 15000

Il bambino vuole provare il suo grande invento e noi lo aiuteremo. Supponiamo che la macchina si accelera verso l’avanguardia in modo tale che la corda forma un angolo di º 0.4

Si L = 1.20m y

β 35º 4) Trova la velocità iniziale del carro Poiché è già stanco di giocare, Richard fa l’ultima prova: fa girare il suo autista a massa totale.

10,0 kg su una superficie senza attrito a una velocità i s m v ˆ 0. 10

r . Proprio davanti a lui si è muove un altro corpo di massa

2 m 20,0 kg, la cui velocità è

vr 4.00 i s m ˆ . Sul retro di 2 M è soggetto a una scarsa e costante molla di massa elastica m N k 15000

The boy wants to prove his great invention and we’re going to help him. Suppose you accelerate the car forward in such a way that the rope forms an angle of º 0.4

Si L = 1.20m y

β 35º 4) Find the initial speed of the car . As he is tired of playing, Richard makes the final test: he makes his full-mass autist walk.

10.0 kg on a frictionless surface at a speed i s m v ˆ 0. 10

r . Right in front of him he was It moves another body of mass.

2 m 20.0 kg whose speed is

vr 4.00 i s m ˆ . On the back of the 2 m is subject to a despicable and constant elastic mass spring m N k 15000

g cal L 130

C T f º 200

y cuya masa en contacto es igual al número de segundos en que la luz recorre m x 9 10 5.4 , en gramos. 3) Cuando el cable se corta, una palanca grande pivotea respecto de un eje, cayendo como se ve en el diagrama. La palanca posee un momento de inercia 2 3 1 ML I = . Siendo su masa kg m 0. 20

(suponga que el centro de masa se encuentra en el medio de la palanca) y m L 00 .1

g cal L 130

C T f º 200

20

(supponete che il centro di massa sia situato nel mezzo della leva) e m L 00 .1

# Buon giorno

g Cal L 130

C T f º 200

and whose contact mass is equal to the number of seconds light travels through. m x 9 10 5.4 , in grams. 3) When the cable is cut, a large lever pivots against an axis, falling. As you can see in the diagram. The lever has an inertia moment. 2 3 1 ML I = . Being your mass . kg m 0. 20

(assume that the centre of mass is in the middle of the lever) and m L 00 .1

Ahora bien, veamos qué se quedaron haciendo los 50 que no fueron a ver a Ding Dong. Resulta que están analizando el movimiento de un disco de masa 120 .0

m kg que rota a una distancia 0. 40

Siendo → 0 cuerpo blanco → 1 cuerpo negro → T Temperatura absoluta (Kelvin) → σ constante de Stefan 8 10 67 .5 −

así, en medio de mi locura se me escapó por una ventana de la estación mi pizza calentita que ahora ¡debe estar flotando por el espacio! Snif… snif…” Suponga la pizza de 70.0 cm de diámetro y 2.0 cm de grosor con una temperatura de 100 ºC y tome su emisividad 8.0

En el experimento de Ding Dong, un líquido de 72 .0

ρ 3 cm g fluye por el calorímetro a razón de 3.5 s cm3 . En estado estable se establece una C T º 8.5

Ora vediamo cosa hanno fatto i 50 anni che non hanno. Sono andati a vedere Ding Dong. Risulta che stanno analizzando il movimento di un disco di massa 120 .0

m kg che si rompe a una Distanza 0. 40

Essendo → 0 corpo bianco → 1 corpo nero → T Temperatura assoluta (Kelvin) → σ Costante di Stefan 8 10 67 .5 −

Così, nel mezzo della mia follia mi è scappato attraverso una finestra della stazione che mia pizza calda ora Deve essere in galleggiamento nello spazio! Snif… snif… Supponiamo che la pizza sia di 70 cm di diametro e di 2 cm di spessore a 100 oC e prendiamo la loro emissività 8.0

Nell’esperimento di Ding Dong, un liquido di 72 .0

ρ 3 cm g fluisce attraverso il caloriometro a rapporto di 3.5 s cm3 . In stato di stabilità si stabilisce un’ C T º 8.5

Now, let’s see what the 50s got left doing that didn’t. They went to see Ding Dong. Turns out they ‘re analyzing the The motion of a mass disk 120 .0

m kg that breaks a Distance 0. 40

Being → 0 white body . → 1 Black body . → T The maximum temperature (Kelvin) is → σ Stefan ‘s constant . 8 10 67 .5 −

So, in the middle of my madness I ran out of a window of the station my hot pizza now He must be floating in space! The following information shall be provided: Suppose the pizza is 70.0 cm in diameter and 2.0 cm thick at 100 oC and take it. their emissivity 8.0

In Ding Dong’s experiment, a liquid of 72 .0

ρ 3 cm g It flows through the thermometer at a rate of 3.5 s cm3 . In a stable state, a C T º 8.5

Sabiendo que la potencia total del hornito es 1100

0.171 Ceaire = y 2.1

el cual es introducido por Lucre en el horno aún caliente durante un tiempo s t 20

∆ . Si 6 10 6. 16 −

x Cu α C º 1 y 390

Cu Ce J/kg·K: 4) ¿Cuánto se dilató la lapicera de Lucre? c b a 20 30 35

=

Sapendo che la potenza totale del forno è 1100

0.171 Ceaire = y 2.1

che viene introdotto da Lucre in un forno ancora caldo per un po ’ s t 20

Donde Re es el número de Reynolds definido como:
a m a v D η ρ

Juntando la información presentada, la fuerza resistiva al avance de este vehículo como función de la velocidad puede escribirse como
2 479 ,0 84 ,6 80 v m kg v s kg N f f f f resist aerod rotación resist + +

para un desfibrilador de kV 5 de tensión máxima. Suponga que se trata de un capacitor de placas paralelas de área efectiva 2 2500cm S = . Se puede elegir entre dos posibles dieléctricos para rellenar el espacio entre las placas:
Opción 1: aceite de constante dieléctrica 5