Calor Humano

Problema 1
Calor Humano

De acuerdo a la Guía Alimentaria 2017 de la Organización Mundial de la Salud, un ser humano adulto debería consumir 2000 Kcal al día. De una forma u otra, toda esa energía termina convertida en calor y transmitida al medio circundante.

Suponiendo que un ser humano adulto consume esa cantidad de calorías por día,

a) calcule la potencia térmica (en W) entregada, al medio circundante, por ese ser humano adulto.

Según los manuales de la construcción, el flujo de calor q por unidad de área (en W/m2), a través de un muro de espesor d, se expresa como

q = (Ti−Te) λ/d,

donde Ti es la temperatura interior, Te es la temperatura exterior y λ es el coeficiente de conductividad térmica del material. Un flujo positivo se interpreta como calor que sale a través del muro, y uno negativo como calor que entra.

Suponga que el aula de una escuela rural es un paralelepípedo de 3 m de altura, 5 m de ancho y 8 m de largo, que los muros son de ladrillo (λ = 0,56 W m-1 ºC-1) de 30 cm de espesor, que el flujo de calor a través del piso y el techo puede despreciarse, y que el flujo de calor a través de puertas y ventanas es el mismo que si fueran parte de los muros. Suponga también que en el aula hay 20 alumnos (equivalentes cada uno a un adulto) y una maestra, y que cada uno consume la cantidad de calorías recomendada por la Guía Alimentaria. Si la temperatura exterior es constante, después de un tiempo relativamente breve, la temperatura en el interior del aula alcanzará un estado estacionario, es decir que ya no cambiará con el tiempo.

b) Calcule la temperatura dentro del aula una vez alcanzado el estado estacionario, considerando los casos en que la temperatura exterior es de 0 ºC, 10 ºC, 20 ºC, 30 ºC y 40 ºC.

En un día con temperatura exterior de 0 ºC, y bajo las mismas condiciones del punto (b), se desea mantener el interior del aula a una temperatura de 20 ºC.

c) Calcule la potencia térmica (en W) que debe entregar un calefactor para mantener dicha temperatura interior.

En un día con temperatura exterior de 40 ºC, y bajo las mismas condiciones del punto (b), se desea mantener el interior del aula a una temperatura de 20 ºC.

d) Calcule la potencia térmica (en W) que debe entregar un acondicionador de aire para mantener dicha temperatura interior.

d Ti Te

6 - OAF 2017 Ahora suponga que la energía obtenida del metabolismo de los alimentos procede de la reacción

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + E (1)

Esta reacción indica que por cada mol de glucosa (C6H12O6) se necesitan 6 moles de Oxígeno molecular (O2), que se toman del aire, y que durante esta reacción se liberan 263Kcal de energía (E).

e) Calcule cuántos moles de oxígeno del aire consume un ser humano cada día.

Sabiendo que un mol de aire está compuesto por 0,78 moles de Nitrógeno molecular, 0,21 moles de O2 y 0,01 moles de Argón y suponiendo al aire como un gas ideal
diatómico,

f) calcule el caudal de aire en l/h (a presión de 1 atm) que debe ingresar al aula del punto (b) para satisfacer esta demanda de O2.

g) Si el aire del punto (f) ingresa por un conducto cilíndrico de 100 mm de diámetro, calcule la velocidad (en cm/s) del flujo de aire en el conducto.

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

Calore umano

Problema 1 Calore umano

Secondo la Guida alimentare 2017 dell’Organizzazione mondiale della sanità, un essere L’uomo adulto dovrebbe consumare 2000 Kcal al giorno. In un modo o nell’altro, tutta quell’energia. finisce per essere caldo e trasmesso all’ambiente circostante.

Supponendo che un essere umano adulto consuma quante calorie al giorno,

a) calcolare la potenza termica (in W) trasmessa, all’ambiente circostante, da tale essere

Un uomo adulto.

Secondo i manuali di costruzione, il flusso di calore q per unità di area (in W/m2), attraverso un muro di spessore d, espresso come

q = (Ti−Te) λ/d,

dove Ti è la temperatura interna, Te è la temperatura e λ è il coefficiente di conduzione termico di materiale. Un flusso positivo è interpretato come calore che esce attraverso Il muro, e un negativo come calore che entra.

Supponiamo che la classe di una scuola rurale sia un parallelepied di 3 m di altezza, 5 m di altezza. Larghezza e lunghezza di 8 m, i muri sono di mattoni (λ = 0,56 W m-1 oC-1) di 30 cm di diametro spessore, che il flusso di calore attraverso il pavimento e il tetto può essere disprezzato, e che il Il flusso di calore attraverso le porte e le finestre è lo stesso che se fossero parte dei

Le mura. Supponiamo anche che in classe ci siano 20 studenti (equivalenti a uno ciascuno). Adulta) e un’insegnante, e che ognuno consuma le calorie raccomandate per la guida alimentare. Se la temperatura esterna è costante, dopo un po’ relativamente breve, la temperatura all’interno della classe raggiungerà uno stato stazionario, cioè non cambierà più col tempo.

b) Calcolare la temperatura all’interno della classe una volta raggiunto lo stato di stazionarietà, considerando i casi in cui la temperatura esterna è di 0 oC, 10 oC, 20 oC, 30 ºC y 40 ºC.

In una giornata con temperatura esterna di 0 oC, e nelle stesse condizioni di (b), si desidera mantenere l’interno della classe a una temperatura di 20 oC.

c) Calcolare la potenza termico (in W) che un riscaldatore deve fornire per mantenere tale temperatura interna.

In una giornata con temperatura esterna di 40 oC, e nelle stesse condizioni di cui al punto (b), si desidera mantenere l’interno della classe a una temperatura di 20 oC.

d) Calcolare la potenza termico (in W) da fornire da un condizionatore d’aria per mantenere tale temperatura interna.

d Ti Te

6 - OAF 2017 Ora supponiamo che l’energia ottenuta dal metabolismo dei cibi proviene dalla reazione

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + E (1)

Questa reazione indica che per ogni mol di glucosio (C6H12O6) sono necessari 6 mol di glucosio. L’ossigeno molecolare (O2), che viene preso dall’aria, e che durante questa reazione viene rilasciato 263 Kcal di energia (E).

e) Calcolare quante molli di ossigeno dell’aria un essere umano consuma ogni giorno.

Sapendo che un mol d’aria è composto da 0,78 mol di azoto molecolare, 0,21 mol di O2 e 0,01 mol di Argone e supponendo l’aria come gas ideale diametro diametrico,

f) calcolare il flusso d’aria in l/h (a pressione di 1 atm) che deve entrare nella classe del (b) per soddisfare tale domanda di O2.

g) Se l’aria del punto (f) entra attraverso un tubo cilindrico di 100 mm di diametro, Calcolare la velocità (in cm/s) del flusso d’aria nel conducto.

Human Heat

Problem 1 Human Heat

According to the 2017 Dietary Guidelines of the World Health Organization, an adult human should consume 2000 Kcal per day. In one way or another, all that energy ends up converted into heat and transferred to the surrounding environment.

Assuming that an adult human consumes that amount of calories per day,

a) calculate the thermal power (in W) delivered to the surrounding environment by that adult human.

According to construction manuals, the heat flow q per unit area (in W/m2), through a wall of thickness d, is expressed as

q = (Ti−Te) λ/d,

where Ti is the interior temperature, Te is the exterior temperature, and λ is the thermal conductivity coefficient of the material. A positive flow is interpreted as heat leaving through the wall, and a negative one as heat entering.

Suppose that the classroom of a rural school is a rectangular parallelepiped 3 m high, 5 m wide and 8 m long, that the walls are made of brick (λ = 0.56 W m-1 ºC-1) 30 cm thick, that the heat flow through the floor and ceiling can be neglected, and that the heat flow through doors and windows is the same as if they were part of the walls. Suppose also that in the classroom there are 20 students (each equivalent to an adult) and one teacher, and that each one consumes the amount of calories recommended by the Dietary Guidelines. If the outside temperature is constant, after a relatively short time, the temperature inside the classroom will reach a steady state, that is, it will no longer change with time.

b) Calculate the temperature inside the classroom once the steady state is reached, considering the cases in which the outside temperature is 0 ºC, 10 ºC, 20 ºC, 30 ºC and 40 ºC.

On a day with an outside temperature of 0 ºC, and under the same conditions as in point (b), it is desired to keep the inside of the classroom at a temperature of 20 ºC.

c) Calculate the thermal power (in W) that a heater must deliver to maintain said inside temperature.

On a day with an outside temperature of 40 ºC, and under the same conditions as in point (b), it is desired to keep the inside of the classroom at a temperature of 20 ºC.

d) Calculate the thermal power (in W) that an air conditioner must deliver to maintain said inside temperature.

d Ti Te

6 - OAF 2017 Now suppose that the energy obtained from the metabolism of food comes from the reaction

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + E (1)

This reaction indicates that for each mole of glucose (C6H12O6), 6 moles of molecular oxygen (O2) are needed, which are taken from the air, and that during this reaction 263 Kcal of energy (E) are released.

e) Calculate how many moles of oxygen from the air a human being consumes each day.

Knowing that one mole of air is composed of 0.78 moles of molecular nitrogen, 0.21 moles of O2 and 0.01 moles of argon, and assuming air to be an ideal diatomic gas,

f) calculate the air flow rate in l/h (at a pressure of 1 atm) that must enter the classroom of point (b) to satisfy this O2 demand.

g) If the air from point (f) enters through a cylindrical duct 100 mm in diameter, calculate the velocity (in cm/s) of the air flow in the duct.

Experimento de Millikan

Problema 2

Nota: Tomar a la aceleración de la gravedad como g = 9,8 m s-2.

1ra. Parte Robert Millikan y Hervey Fletcher realizaron, en 1909, uno de los experimentos más relevantes de la física del siglo XX. Estos investigadores lograron, con sus mediciones, determinar la carga eléctrica de un electrón; para ello, midieron la velocidad de gotas de aceite, cargadas eléctricamente, en presencia y ausencia de un campo eléctrico uniforme.
En sus experimentos, colocaban gotas de aceite dentro de una cámara formada por dos placas metálicas paralelas y horizontales, separadas una distancia d=10 mm. Esas placas, estaban conectadas a una fuente de voltaje como se esquematiza en la figura 1. Para generar las gotas de aceite cargadas eléctricamente, los investigadores utilizaban un rociador.

Figura 1. Esquema del dispositivo de Millikan y Fletcher.

Si suponemos a las gotas como esferas que están cargadas negativamente, es posible determinar la carga de un electrón midiendo la carga eléctrica de dichas gotas.

Dado que las gotas son muy pequeñas, es necesario tener en cuenta el efecto del aire sobre las mismas. Es decir, las gotas se mueven en un fluido (aire) que ejerce, además del empuje, una fuerza de fricción debido a la viscosidad del aire, esta fuerza tiene un sentido opuesto al movimiento de la gota y su módulo es proporcional a su velocidad.

Para un cuerpo esférico, la fuerza de fricción está dada por, FD = -6  r  v

OAF 2017 - 7 donde  es la viscosidad del fluido y r es el radio de la gota. Para el aire,  = 1,8×10-5 Pa s-1.

Como la fuerza de fricción se opone al movimiento, se llega a una situación donde la aceleración de la gota es cero y alcanza (la gota) una velocidad constante llamada velocidad terminal. En la situación que estamos planteando, se asume que los movimientos horizontales son despreciables, es decir: la gota realiza solo un movimiento vertical.

Para el caso en que el voltaje aplicado a las placas es cero, se observa que una gota cae con velocidad terminal v1=0,095 cm s-1.
a) Realice un diagrama de cuerpo aislado de la gota de aceite.

b) Sabiendo que el aceite tiene una densidad ρ=0,92 g cm-3 y que la densidad del aire es ρa=0,0013 g cm-3, determine el radio r de la gota de aceite.

Si se aplica un voltaje de 5000 V a las placas, y se observa que, la misma gota del punto anterior, se mueve hacia arriba con una velocidad terminal v2=0,010 cm s-1.

c) Determine el campo eléctrico generado entre las placas.

d) Realice un diagrama de cuerpo aislado de la gota de aceite para este caso.

e) Determine la carga q de la gota de aceite.

2da Parte Anteriormente a las investigaciones de Millikan y Fletcher, Thompson realizó, en 1897, un experimento donde pudo determinar la relación entre la carga (e) y la masa del electrón (me), denominada carga específica (). Para ello, midió la desviación que sufren los electrones mientras se mueven en un campo magnético.

En la actualidad, para determinar la carga específica del electrón, se utiliza el Tubo de Rayo Electrónico Filiforme. En este dispositivo, los electrones son generados por emisión termoiónica y acelerados por un potencial eléctrico U, ingresando, luego, a una región donde existe un campo magnético uniforme generado mediante un sistema de bobinas de Helmholtz. Un esquema del dispositivo puede observarse en la figura 2.

Figura 2. Esquema del Tubo de Rayo Electrónico Filiforme.

f) Escriba una expresión para la velocidad de los electrones en el punto A, de la
figura 2, en términos de la carga específica del electrón  y del potencial U.

8 - OAF 2017 El campo magnético B generado por un par de bobinas de Helmholtz es proporcional a la corriente I que circula por la mismas, es decir B = k I. Utilizando mediciones de la magnitud del campo magnético, generado por las bobinas de Helmholtz, y de la corriente que circula por ellas, se realizó el gráfico de la figura 3.

Figura 3. Magnitud del campo magnético en función de la corriente que circula por las bobinas de Helmholtz.

g) A partir del gráfico de la figura 3, determine la constante de proporcionalidad k.

Topic: Electrostatics Metodi: Free-Body Diagram, Coulomb’s Law, Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet, Capacitor, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il progetto di Millikan

Problema 2

Nota: Prendere l’accelerazione della gravità come g = 9,8 m s-2.

1ra. Parte Robert Millikan e Hervey Fletcher nel 1909 fecero uno degli esperimenti più importanti. Le cose più importanti della fisica del XX secolo. Questi ricercatori hanno ottenuto, con le loro misurazioni, Per determinare la carica elettrica di un elettrone, hanno misurato la velocità di gocce di olio, elettricamente carico, in presenza e in assenza di un campo elettrico Uniforme. Nei loro esperimenti, mettevano gocce di olio dentro una camera formata da due. di piastrelle metalliche parallele e orizzontali, separate da una distanza d=10 mm. - Quelli . le schede, erano collegate a una fonte di tensione come schematizzato nella figura 1. Per generare le gocce di olio elettricamente cariche, i ricercatori hanno usato un spruzzatore.

Figura 1. Stigma del dispositivo di Millikan e Fletcher.

Se supponiamo che le gocce siano sfere che sono cariche negativamente, è possibile determinare la carica di un elettrone misurando la carica elettrica di tali gocce.

Poiché le gocce sono molto piccole, occorre tenere conto dell’effetto dell’aria.

di quelle stesse. Cioè, le gocce si muovono in un fluido che esercita, oltre. La forza di attrito, a causa della viscosità dell’aria, ha un Il senso opposto al movimento della goccia e il suo modulo è proporzionale alla sua velocità.

Per un corpo sferico, la forza di attrito è data da, FD = -6  r  v

OAF 2017 - 7 dove è la viscosità del fluido e r è il raggio della goccia. Per l’aria, = 1,8×10-5 Pa s-1.

Poiché la forza di attrito si oppone al movimento, si arriva a una situazione in cui la forza di attrito si oppone al movimento. L’accelerazione della goccia è zero e raggiunge (la goccia) una velocità costante chiamata velocità terminale. Nella situazione che stiamo affrontando, si assume che i movimenti orizzontali siano che la goccia fa solo un movimento verticale.

Per il caso in cui la tensione applicata alle schede è zero, si osserva un calo di goccia con velocità terminale v1=0,095 cm s-1. a) Sviluppa un diagramma del corpo isolato della goccia di olio.

b) Sapendo che l’olio ha una densità ρ=0.92 g cm-3 e che la densità di aria è ρa=0,0013 g cm-3, determina il raggio r della goccia di olio.

Se si applica una volta di 5000 V alle plache, si osserva che, la stessa goccia del punto precedente, si muove verso l’alto con una velocità terminale v2=0,010 cm s-1.

c) Determina il campo elettrico generato tra le schede.

d) Rendi un diagramma del corpo isolato della goccia di olio per questo caso.

(e) Determina il carico q della goccia di olio.

Parte 2 Prima delle ricerche di Millikan e Fletcher, Thompson realizzò, nel 1897, un’opera di ricerca di esperimento in cui ha potuto determinare il rapporto tra la carica (e) e la massa dell’elettrone (me), denominato carico specifico (). Per questo, ha misurato la deviazione che i cittadini subiscono. gli elettroni mentre si muovono in un campo magnetico.

Attualmente, per determinare la carica specifica dell’elettrone, si utilizza il Tubo di Raggio elettronico filipforme. In questo dispositivo, gli elettroni vengono generati da emissione. Termionici e accelerati da un potenziale elettrico U, entrando poi in una regione dove esiste un campo magnetico uniforme generato da un sistema di bobine di Helmholtz. Un schema del dispositivo può essere visto nella figura 2.

Figura 2 Schema del tubo di raggi elettronici filiforme.

f) Scrivi un’espressione per la velocità degli elettroni al punto A, di figura 2, in termini di carico specifico dell’elettrone e del potenziale U.

8 - OAF 2017 Il campo magnetico B generato da una coppia di bobine di Helmholtz è proporzionale alla corrente I che circola attraverso la stessa, cioè B = k I. L’utilizzo di misure di Magnitudine del campo magnetico, generato dalle bobine di Helmholtz, e del corrente che circola attraverso di loro, è stato fatto il grafico di figura 3.

Figura 3 Magnitud del campo magnetico in funzione del corrente che circola attraverso le bobine di Helmholtz.

g) Sulla base del grafico di figura 3, determinare la costante di proporzionalità k.

Millikan Experiment

Problem 2

Note: Take the acceleration of gravity as g = 9.8 m s-2.

1st Part Robert Millikan and Hervey Fletcher carried out, in 1909, one of the most relevant experiments in 20th-century physics. These researchers managed, with their measurements, to determine the electric charge of an electron; to do so, they measured the velocity of electrically charged oil drops in the presence and absence of a uniform electric field. In their experiments, they placed oil drops inside a chamber formed by two parallel and horizontal metal plates, separated by a distance d=10 mm. These plates were connected to a voltage source as schematized in figure 1. To generate the electrically charged oil drops, the researchers used a sprayer.

Figure 1. Schematic of the Millikan and Fletcher device.

If we assume the drops to be spheres that are negatively charged, it is possible to determine the charge of an electron by measuring the electric charge of said drops.

Since the drops are very small, it is necessary to take into account the effect of the air on them. That is, the drops move in a fluid (air) that exerts, in addition to buoyancy, a friction force due to the viscosity of the air; this force has a direction opposite to the motion of the drop and its magnitude is proportional to its velocity.

For a spherical body, the friction force is given by, FD = -6  r  v

OAF 2017 - 7 where  is the viscosity of the fluid and r is the radius of the drop. For air,  = 1.8×10-5 Pa s-1.

Since the friction force opposes the motion, a situation is reached where the acceleration of the drop is zero and (the drop) reaches a constant velocity called terminal velocity. In the situation we are considering, it is assumed that horizontal motions are negligible, that is: the drop undergoes only vertical motion.

For the case in which the voltage applied to the plates is zero, it is observed that a drop falls with terminal velocity v1=0.095 cm s-1. a) Draw a free-body diagram of the oil drop.

b) Knowing that the oil has a density ρ=0.92 g cm-3 and that the density of air is ρa=0.0013 g cm-3, determine the radius r of the oil drop.

If a voltage of 5000 V is applied to the plates, and it is observed that the same drop from the previous point moves upward with a terminal velocity v2=0.010 cm s-1.

c) Determine the electric field generated between the plates.

d) Draw a free-body diagram of the oil drop for this case.

e) Determine the charge q of the oil drop.

2nd Part Prior to the investigations of Millikan and Fletcher, Thomson carried out, in 1897, an experiment in which he was able to determine the relationship between the charge (e) and the mass of the electron (me), called specific charge (). To do this, he measured the deflection suffered by electrons while they move in a magnetic field.

Currently, to determine the specific charge of the electron, the Filiform Electron Beam Tube is used. In this device, electrons are generated by thermionic emission and accelerated by an electric potential U, then entering a region where there is a uniform magnetic field generated by a system of Helmholtz coils. A schematic of the device can be seen in figure 2.

Figure 2. Schematic of the Filiform Electron Beam Tube.

f) Write an expression for the velocity of the electrons at point A, in figure 2, in terms of the specific charge of the electron and the potential U.

8 - OAF 2017 The magnetic field B generated by a pair of Helmholtz coils is proportional to the current I flowing through them, that is, B = k I. Using measurements of the magnitude of the magnetic field generated by the Helmholtz coils and of the current flowing through them, the graph in figure 3 was made.

Figure 3. Magnitude of the magnetic field as a function of the current flowing through the Helmholtz coils.

g) From the graph in figure 3, determine the proportionality constant k.

Oposicion Planetaria

Problema 3
Oposición Planetaria

El 21 de agosto pasado ocurrió un fenómeno astronómico que se dió a conocer en la prensa como el ―Eclipse del Siglo‖. Algunos periódicos hasta informaron que el peso de las personas sobre la Tierra iba a ser afectado. Esta noticia nos hizo pensar… ¿y si hacemos un problema de Astronomía e interacción gravitatoria?

En Astronomía, se denomina Oposición al fenómeno en el cual dos astros se encuentran, en relación a la Tierra, en dos puntos del cielo diametralmente opuestos. La figura 1 muestra a Marte en Oposición al Sol.

Figura 1: Marte en Oposición al Sol

P SO L Tierra Marte

OAF 2017 - 9 A lo largo de este problema, haremos uso de las leyes de Kepler y de la ley de interacción gravitatoria de Newton. Las Leyes de Kepler son

Primera ley
Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley
Se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante. Esto es:

𝑇2 𝑎3 = 𝐶

Donde T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), 𝑎 es la distancia media del planeta con el Sol y 𝐶 la constante de proporcionalidad.

Nota: en nuestro problema, consideraremos que las órbitas son circulares y los focos de la elipse coninciden en el centro del circulo. Ademas las orbitas de los panetas considerados están ubicadas en un mismo plano.

Resuelva los siguientes puntos:

a) Si la última vez que Marte estuvo en Oposicion al sol, ocurrió el 22 de mayo de 2016, ¿Cuándo ocurrirá la próxima Oposicion al sol?

b) ¿Cuál es el radio de la órbita del planeta Marte?

c) ¿Cuál es su peso en la superficie de Marte de un astronauta que en la Tierra pesa 700 N?
(no tenga en cuenta efectos debidos a la rotación del los planetas sobre sus propios ejes).

Suponga que, estando Marte en Oposición al sol, el astronauta se encuentra en el punto P de la Figura 1.

d) ¿Cuál es el cambio que experimenta en su peso debido a la máxima proximidad de la Tierra respecto de Marte?

Datos útiles para el problema

Masa de Marte: 6,39 × 1023 kg Periodo orbital de Marte: 687 días Periodo orbital de la Tierra: 365 días Masa de la Tierra: 5,972 × 1024 kg Masa del Sol: 1,989 × 1030 kg Radio de la Tierra: 6371 km Radio de Marte: 3390 km Velocidad de la luz: 300000 km s-1 Constante universal de la gravitación: 𝐺= 6,674 𝑥 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔2

10 - OAF 2017 Prueba Experimental - Nivel 1

Interferencia por una Doble Rendija

Objetivo General Verificar experimentalmente la naturaleza ondulatoria de la luz mediante la observación del patrón de interferencia generado por una doble rendija.

Introducción En 1801 Thomas Young realizó un experimento de óptica, cuyo resultado sólo puede explicarse considerando que la luz se comporta como una onda, en contraposición de la teoría tradicional que sostenía que la luz estaba formada por una corriente de finas partículas. Para realizar el experimento, Young utilizó una fuente de luz monocromática, esto es de un sólo y determinado color. A la luz proveniente de esta fuente la hizo incidir sobre una lámina no transparente que tenía una rendija delgada, único lugar por el que podía pasar la luz. Luego de pasar por esta rendija, la luz incidió sobre otra lámina no transparente
que tenía dos rendijas delgadas y muy próximas entre sí, como se muestra en la Figura

Grande fue la sorpresa de Young cuando observó que la luz captada sobre una pantalla, esto es la luz que ―emanaba‖ de las dos rendijas, producía un patrón de franjas brillantes y oscuras.

Interpretación
Para poder interpretar estos resultados, Young tuvo que suponer un comportamiento ondulatorio de la luz:
 La luz se comporta como una onda, cuya longitud de onda asociada está relacionada con el color de la luz que se observa. Esto es, el color rojo tiene una longitud de onda diferente a la del amarillo o a la del verde.  La luz emerge de las rendijas como ondas cilíndricas, esto es que tiene frentes de onda cilíndricos (Figura 1).  Los frentes de onda que inciden sobre la lámina con la doble rendija emergen con la misma fase, es decir: las ondas son coherentes.  Las diferencias de fase entre dos ondas está relacionada con la diferencia entre las distancias que han recorrido.  Las ondas que ―parten‖ de cada rendija de la segunda lámina (doble rendija) recorren diferentes distancias hasta alcanzar los puntos sobre la pantalla, por lo que arriban a cada punto con diferentes fases. Figura 1 Franjas brillantes Franjas oscuras Pantalla
Lámina con una rendija
Lámina con dos rendijas
Fuente de luz

OAF 2017 - 11  Al superponerse, es decir: al sumarse ondas con diferentes fases se produce un patrón de interferencia (patrón de franjas brillantes y oscuras).

Análisis En la Figura 2 se muestra esquemáticamente la disposición geométrica del experimento y la diferencia 𝛥 entre las distancias que recorren los frentes de onda hasta alcanzar un punto de una pantalla muy lejana.

La condición de muy lejana es necesaria para tratar los rayos que alcanzan la pantalla como rayos casi paralelos y facilitar los cálculos matemáticos. Así, se puede considerar que la diferencia de ―camino recorrido‖ 𝛥 entre los rayos que emergen de una rendija y los que emergen de la otra rendija es: 𝛥= 𝑑sin θ Donde 𝑑 es la distancia de separación entre las rendijas y θ es el ángulo que posiciona al punto considerado sobre la pantalla. Para no tener que poner una pantalla lejana, se suele usar una lente ―delgada‖, mediante la cual se consigue que los rayos paralelos converjan en el foco de la misma, en donde Figura 2 Δ d

Zona ampliada Rayos “casi” paralelos Δ

12 - OAF 2017 se ubica la pantalla. O realizar este experimento usando nuestro ojo, sistema ―cornea- cristalino‖, como lente y nuestra retina como pantalla. Si ponemos la doble rendija muy próxima a nuestro ojo, podemos esquematizar la situación como se muestra en la Figura 3.

Como se indica en la figura 3 se percibirá a los rayos que alcanzan nuestra retina, como provenientes de franjas brillantes ubicadas en el mismo plano en donde se encuentra la fuente de luz. Por ejemplo, parecerán ―provenir‖ del punto P’ ubicado a una distancia y del eje horizontal y sobre el plano en donde se ubica la fuente de luz y con una inclinación θ. Si el ángulo θ es pequeño (menor a 15º) se puede considerar: 𝛥≅𝑑𝑡𝑔θ ≅𝑑 𝑦 𝐷

En este caso, considerando la diferencia de camino ―recorrido‖ por los rayos originados en cada rendija y considerando θ pequeños, la posición de las regiones brillantes (máximos de interferencia) estará dada por: 𝑦𝑚= 𝑚 𝜆 𝐷 𝑑 donde 𝜆 es la longitud de onda de la luz que incide sobre la doble rendija y 𝑚 es el número de orden de máximo considerado. Esto es: 𝑚= 0 (central y coincidente con la fuente de luz), 𝑚= ±1 (primeras franjas: a derecha y a izquierda de la central), 𝑚= ±2 (segundas franjas) y así sucesivamente.

Patrón de franjas visualizado

Figura 3 θ 𝐷 𝑦 Retina Cornea- Cristalino P’ Fuente de luz Patrón de franjas visualizado Ojo

OAF 2017 - 13

Nota: En el análisis realizado no se ha considerado el fenómeno de difracción, el cual hace que la intensidad de las regiones brillantes no sean las mismas y que se desvanezcan a medida que se incrementa el orden del máximo considerado.

Propuesta Experimental

Elementos disponibles

 Diapositivas con dobles rendijas. Se ha escrito la separación entre las primeras doble rendijas 𝑑1 y el ancho de las rendijas 𝑎1 y, también la separación entre las segundas doble rendijas 𝑑2 y el ancho de las rendijas 𝑎2. En la diapositiva INCOGNITA no se consignan datos.

 Dispositivo a pilas, con tres fuentes de luz (roja, verde y azul) con sistema para controlar la intensidad de luz, encendido y apagado. Con regla incorporada. Notas: la luz de color verde NO será utilizada en esta práctica; si tenés problemas para reconocer los colores: llamá al bedel.

 Dos ―jinetillos‖ para ser ubicados sobre la regla incorporada en la fuente de luz.

 Tabla con pie y ranuras para ubicar el dispositivo de luz.

 Porta diapositivas adaptado a la Tabla provista.

Nota: cuando no esté realizando mediciones apague la fuente de luz (ponga el interruptor en “off”).

Objetivo experimental:
Realizar las mediciones necesarias para determinar la longitud de onda de una fuente de luz a partir del fenómeno de interferencia, utilizando el dispositivo provisto y teniendo en cuenta la configuración descripta en la Figura 3.

Desarrollo de las mediciones:

Arme el dispositivo en la mesa de trabajo.

Regla incorporada
Diapositiva con dobles rendijas Interruptores Pie móvil, ajustable Control de intensidad jinetillos Ranuras predeterminadas para posicionar la fuente de luz Fuente de luz Equipo armado

14 - OAF 2017 2) Mida las distancias (𝐷𝑖), previstas en el equipo, entre la diapositiva (doble rendija) y la fuente de luz (una rendija).

Encienda la luz ROJA y observe el patrón de interferencia producido por la doble rendija.
Debido al fenómeno de difracción, la intensidad de las franjas de luz decrece a partir del máximo central (𝑚= 0) a medida que el orden (𝑚) crece, alcanzando un valor próximo a cero en 𝑚max .

Utilizando la doble rendija 1 (𝑑1 = 0,13 mm) y la doble rendija 2 ( 𝑑2 = 0,065 mm)

Identifique el valor de 𝑚 máximo (𝑚max ) y mida la distancia entre las franjas correspondientes a −𝑚max y 𝑚max (∆𝑦 max ).
Determine la distancia que separa los máximos −𝑚 y 𝑚 ( ∆𝑦𝑚= 𝑦𝑚−𝑦−𝑚) al menos para 3 valores de 𝑚 (incluida la distancia correspondiente a 𝑚max ) para cada una de las posiciones 𝐷𝑖 la fuente de luz.

Presente los resultados en una tabla (TABLA 1) y agregue el valor de 𝑥 definido por: 𝑥= 𝑚 𝐷𝑖 𝑑𝑖

Modelo de TABLA sugerido. 𝑑𝑖 𝐷𝑖 𝑚 ∆𝑦𝑚 𝑥

Nota: confeccione la TABLA con las filas que considere necesarias. Recuerde consignar las incertezas correspondientes.

A partir de los datos recopilados en la TABLA 1, confeccione un gráfico (GRAFICO 1) ∆𝑦𝑚 en función de 𝑥.
Ajuste los puntos del GRAFICO 1 mediante una recta y determine la pendiente de la misma.
A partir del valor de la pendiente, determine la longitud de onda 𝜆 correspondiente al color ROJO ( 𝜆𝑅).

Determine la separación entre las rendijas de la diapositiva denominada INCÓGNITA (𝑑𝐼𝑅)

Prueba Teórica - Nivel 2

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.5

Opposizione Planetaria

Problema 3 Opposizione Planetaria

Il 21 agosto scorso si è verificato un fenomeno astronomico che è stato divulgato dalla stampa come l’―Eclissi del Secolo‖. Alcuni giornali hanno persino riportato che il peso delle persone sulla Terra sarebbe stato influenzato. Questa notizia ci ha fatto pensare… e se facessimo un problema di Astronomia e interazione gravitazionale?

In Astronomia, si definisce Opposizione il fenomeno in cui due astri si trovano, rispetto alla Terra, in due punti del cielo diametralmente opposti. La figura 1 mostra Marte in Opposizione al Sole.

Figura 1: Marte in Opposizione al Sole

P SO L E Terra Marte

OAF 2017 - 9 Nel corso di questo problema, faremo uso delle leggi di Keplero e della legge di interazione gravitazionale di Newton. Le Leggi di Keplero sono

Prima legge Tutti i pianeti si muovono attorno al Sole descrivendo orbite ellittiche. Il Sole si trova in uno dei fuochi dell’ellisse.

Seconda legge Il raggio vettore che unisce un pianeta e il Sole spazza aree uguali in tempi uguali.

Terza Legge Vale che per tutti i pianeti, il rapporto tra il periodo di rivoluzione al quadrato e il semiasse maggiore dell’ellisse al cubo rimane costante. Ovvero:

𝑇2 𝑎3 = 𝐶

Dove T è il periodo orbitale (tempo che impiega a compiere un giro attorno al Sole), 𝑎 è la distanza media del pianeta dal Sole e 𝐶 la costante di proporzionalità.

Nota: nel nostro problema, considereremo che le orbite siano circolari e i fuochi dell’ellisse coincidano con il centro del cerchio. Inoltre le orbite dei pianeti considerati sono situate in uno stesso piano.

Risolva i seguenti punti:

a) Se l’ultima volta che Marte è stato in Opposizione al sole è avvenuta il 22 maggio 2016, quando avverrà la prossima Opposizione al sole?

b) Qual è il raggio dell’orbita del pianeta Marte?

c) Qual è il suo peso sulla superficie di Marte di un astronauta che sulla Terra pesa 700 N? (non tenga conto degli effetti dovuti alla rotazione dei pianeti sui propri assi).

Supponga che, essendo Marte in Opposizione al sole, l’astronauta si trovi nel punto P della Figura 1.

d) Qual è la variazione che subisce nel suo peso a causa della massima prossimità della Terra rispetto a Marte?

Dati utili per il problema

Massa di Marte: 6,39 × 1023 kg Periodo orbitale di Marte: 687 giorni Periodo orbitale della Terra: 365 giorni Massa della Terra: 5,972 × 1024 kg Massa del Sole: 1,989 × 1030 kg Raggio della Terra: 6371 km Raggio di Marte: 3390 km Velocità della luce: 300000 km s-1 Costante universale di gravitazione: 𝐺= 6,674 𝑥 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔2

10 - OAF 2017 Prova Sperimentale - Livello 1

Interferenza da una Doppia Fenditura

Obiettivo Generale Verificare sperimentalmente la natura ondulatoria della luce mediante l’osservazione del pattern di interferenza generato da una doppia fenditura.

Introduzione Nel 1801 Thomas Young realizzò un esperimento di ottica, il cui risultato può essere spiegato solo considerando che la luce si comporta come un’onda, in contrapposizione alla teoria tradizionale che sosteneva che la luce fosse formata da una corrente di fini particelle. Per realizzare l’esperimento, Young utilizzò una sorgente di luce monocromatica, cioè di un solo e determinato colore. La luce proveniente da questa sorgente la fece incidere su una lamina non trasparente che aveva una fenditura sottile, unico luogo attraverso cui la luce poteva passare. Dopo essere passata attraverso questa fenditura, la luce incise su un’altra lamina non trasparente che aveva due fenditure sottili e molto vicine tra loro, come mostrato nella Figura

Grande fu la sorpresa di Young quando osservò che la luce captata su uno schermo, cioè la luce che ―emanava‖ dalle due fenditure, produceva un pattern di frange chiare e scure.

Interpretazione Per poter interpretare questi risultati, Young dovette supporre un comportamento ondulatorio della luce:  La luce si comporta come un’onda, la cui lunghezza d’onda associata è legata al colore della luce che si osserva. Cioè, il colore rosso ha una lunghezza d’onda diversa da quella del giallo o del verde.  La luce emerge dalle fenditure come onde cilindriche, cioè ha fronti d’onda cilindrici (Figura 1).  I fronti d’onda che incidono sulla lamina con la doppia fenditura emergono con la stessa fase, cioè: le onde sono coerenti.  Le differenze di fase tra due onde sono legate alla differenza tra le distanze che hanno percorso.  Le onde che ―partono‖ da ciascuna fenditura della seconda lamina (doppia fenditura) percorrono distanze diverse fino a raggiungere i punti sullo schermo, quindi arrivano a ogni punto con fasi diverse. Figura 1 Frange luminose Frange scure Schermo Lamina con una fenditura Lamina con due fenditure Sorgente di luce

OAF 2017 - 11  Sovrapponendosi, cioè: sommando onde con fasi diverse si produce una figura di interferenza (figura di frange luminose e scure).

Analisi Nella Figura 2 è mostrata schematicamente la disposizione geometrica dell’esperimento e la differenza 𝛥 tra le distanze che i fronti d’onda percorrono fino a raggiungere un punto di uno schermo molto lontano.

La condizione di grande distanza è necessaria per trattare i raggi che raggiungono lo schermo come raggi quasi paralleli e facilitare i calcoli matematici. Così, si può considerare che la differenza di ―cammino percorso‖ 𝛥 tra i raggi che emergono da una fenditura e quelli che emergono dall’altra fenditura è: 𝛥= 𝑑sin θ Dove 𝑑 è la distanza di separazione tra le fenditure e θ è l’angolo che posiziona il punto considerato sullo schermo. Per non dover mettere uno schermo lontano, si usa di solito una lente ―sottile‖, mediante la quale si ottiene che i raggi paralleli convergano nel fuoco della stessa, dove Figura 2 Δ d

Zona ingrandita Raggi “quasi” paralleli Δ

12 - OAF 2017 si trova lo schermo. O realizzare questo esperimento usando il nostro occhio, sistema ―cornea- cristallino‖, come lente e la nostra retina come schermo. Se mettiamo la doppia fenditura molto vicina al nostro occhio, possiamo schematizzare la situazione come mostrato nella Figura 3.

Come indicato nella figura 3 si percepiranno i raggi che raggiungono la nostra retina, come provenienti da frange luminose situate nello stesso piano in cui si trova la sorgente di luce. Per esempio, sembreranno ―provenire‖ dal punto P’ situato a una distanza y dall’asse orizzontale e sul piano in cui si trova la sorgente di luce e con un’inclinazione θ. Se l’angolo θ è piccolo (minore di 15º) si può considerare: 𝛥≅𝑑𝑡𝑔θ ≅𝑑 𝑦 𝐷

In questo caso, considerando la differenza di cammino ―percorso‖ dei raggi originati in ciascuna fenditura e considerando θ piccoli, la posizione delle regioni luminose (massimi di interferenza) sarà data da: 𝑦𝑚= 𝑚 𝜆 𝐷 𝑑 dove 𝜆 è la lunghezza d’onda della luce che incide sulla doppia fenditura e 𝑚 è il numero d’ordine del massimo considerato. Cioè: 𝑚= 0 (centrale e coincidente con la sorgente di luce), 𝑚= ±1 (prime frange: a destra e a sinistra di quella centrale), 𝑚= ±2 (seconde frange) e così via.

Pattern di frange visualizzato

Figura 3 θ 𝐷 𝑦 Retina Cornea- Cristallino P’ Sorgente di luce Pattern di frange visualizzato Occhio

OAF 2017 - 13

Nota: Nell’analisi svolta non è stato considerato il fenomeno della diffrazione, il quale fa sì che l’intensità delle regioni luminose non sia la stessa e che svaniscano man mano che aumenta l’ordine del massimo considerato.

Proposta Sperimentale

Elementi disponibili

 Diapositive con doppie fenditure. Sono stati scritti la separazione tra le prime doppie fenditure 𝑑1 e la larghezza delle fenditure 𝑎1 e, inoltre, la separazione tra le seconde doppie fenditure 𝑑2 e la larghezza delle fenditure 𝑎2. Nella diapositiva INCOGNITA non sono riportati dati.

 Dispositivo a pile, con tre sorgenti di luce (rossa, verde e blu) con sistema per controllare l’intensità della luce, accensione e spegnimento. Con righello incorporato. Note: la luce di colore verde NON sarà utilizzata in questa pratica; se hai problemi a riconoscere i colori: chiama il bidello.

 Due ―cursori‖ da posizionare sul righello incorporato nella sorgente di luce.

 Tavolo con piede e scanalature per posizionare il dispositivo di luce.

 Portadiapositive adattato al Tavolo fornito.

Nota: quando non stai effettuando misurazioni spegni la sorgente di luce (metti l’interruttore su “off”).

Obiettivo sperimentale: Effettuare le misurazioni necessarie per determinare la lunghezza d’onda di una sorgente di luce a partire dal fenomeno di interferenza, utilizzando il dispositivo fornito e tenendo conto della configurazione descritta nella Figura 3.

Svolgimento delle misurazioni:

Monta il dispositivo sul tavolo di lavoro.

Righello incorporato Diapositiva con doppie fenditure Interruttori Piede mobile, regolabile Controllo dell’intensità cursori Scanalature predeterminate per posizionare la sorgente di luce Sorgente di luce Apparecchiatura montata

14 - OAF 2017 2) Misura le distanze (𝐷𝑖), previste nell’apparecchiatura, tra la diapositiva (doppia fenditura) e la sorgente di luce (una fenditura).

Accendere la luce ROSSA e osservare il pattern di interferenza prodotto dalla doppia fenditura. A causa del fenomeno di diffrazione, l’intensità delle frange di luce decresce a partire dal massimo centrale (𝑚= 0) man mano che l’ordine (𝑚) cresce, raggiungendo un valore prossimo a zero in 𝑚max .

Utilizzando la doppia fenditura 1 (𝑑1 = 0,13 mm) e la doppia fenditura 2 ( 𝑑2 = 0,065 mm)

Identificare il valore di 𝑚 massimo (𝑚max ) e misurare la distanza tra le frange corrispondenti a −𝑚max e 𝑚max (∆𝑦 max ).
Determinare la distanza che separa i massimi −𝑚 e 𝑚 ( ∆𝑦𝑚= 𝑦𝑚−𝑦−𝑚) almeno per 3 valori di 𝑚 (inclusa la distanza corrispondente a 𝑚max ) per ciascuna delle posizioni 𝐷𝑖 della sorgente di luce.

Presentare i risultati in una tabella (TABELLA 1) e aggiungere il valore di 𝑥 definito da: 𝑥= 𝑚 𝐷𝑖 𝑑𝑖

Modello di TABELLA suggerito. 𝑑𝑖 𝐷𝑖 𝑚 ∆𝑦𝑚 𝑥

Nota: confezionare la TABELLA con le righe che si ritengono necessarie. Ricordarsi di indicare le incertezze corrispondenti.

A partire dai dati raccolti nella TABELLA 1, confezionare un grafico (GRAFICO 1) ∆𝑦𝑚 in funzione di 𝑥.
Approssimare i punti del GRAFICO 1 mediante una retta e determinare il coefficiente angolare della stessa.
A partire dal valore del coefficiente angolare, determinare la lunghezza d’onda 𝜆 corrispondente al colore ROSSO ( 𝜆𝑅).

Determinare la separazione tra le fenditure della diapositiva denominata INCOGNITA (𝑑𝐼𝑅)

Prova Teorica - Livello 2

Planetary Opposition

Problem 3 Planetary Opposition

Last August 21, an astronomical phenomenon occurred that was reported in the press as the “Eclipse of the Century.” Some newspapers even reported that people’s weight on Earth was going to be affected. This news made us think… what if we make a problem about Astronomy and gravitational interaction?

In Astronomy, Opposition is the phenomenon in which two celestial bodies are, relative to Earth, at two diametrically opposite points in the sky. Figure 1 shows Mars in Opposition to the Sun.

Figure 1: Mars in Opposition to the Sun

P SUN Earth Mars

OAF 2017 - 9 Throughout this problem, we will use Kepler’s laws and Newton’s law of gravitational interaction. Kepler’s Laws are

First law All planets move around the Sun describing elliptical orbits. The Sun is located at one of the foci of the ellipse.

Second law The radius vector joining a planet and the Sun sweeps out equal areas in equal times.

Third Law It holds that for all planets, the ratio between the square of the period of revolution and the cube of the semi-major axis of the ellipse remains constant. That is:

𝑇2 𝑎3 = 𝐶

Where T is the orbital period (time it takes to make one revolution around the Sun), 𝑎 is the mean distance of the planet from the Sun, and 𝐶 is the constant of proportionality.

Note: in our problem, we will consider that the orbits are circular and the foci of the ellipse coincide at the center of the circle. Furthermore, the orbits of the planets considered are located in the same plane.

Solve the following points:

a) If the last time Mars was in Opposition to the sun occurred on May 22, 2016, when will the next Opposition to the sun occur?

b) What is the radius of the orbit of the planet Mars?

c) What is the weight on the surface of Mars of an astronaut who on Earth weighs 700 N? (do not take into account effects due to the rotation of the planets on their own axes).

Suppose that, with Mars in Opposition to the sun, the astronaut is at point P of Figure 1.

d) What is the change that his weight experiences due to the maximum proximity of the Earth with respect to Mars?

Useful data for the problem

Mass of Mars: 6.39 × 1023 kg Orbital period of Mars: 687 days Orbital period of the Earth: 365 days Mass of the Earth: 5.972 × 1024 kg Mass of the Sun: 1.989 × 1030 kg Radius of the Earth: 6371 km Radius of Mars: 3390 km Speed of light: 300000 km s-1 Universal constant of gravitation: 𝐺= 6.674 𝑥 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔2

10 - OAF 2017 Experimental Test - Level 1

Double-Slit Interference

General Objective Experimentally verify the wave nature of light by observing the interference pattern generated by a double slit.

Introduction In 1801 Thomas Young performed an optics experiment, whose result can only be explained by considering that light behaves as a wave, as opposed to the traditional theory that held that light was made up of a stream of fine particles. To perform the experiment, Young used a source of monochromatic light, that is, of a single, specific color. He made the light coming from this source strike a non-transparent plate that had a thin slit, the only place through which the light could pass. After passing through this slit, the light struck another non-transparent plate that had two thin slits very close to each other, as shown in Figure

Young was greatly surprised when he observed that the light captured on a screen, that is, the light that “emanated” from the two slits, produced a pattern of bright and dark fringes.

Interpretation In order to interpret these results, Young had to assume a wave-like behavior of light:  Light behaves as a wave, whose associated wavelength is related to the color of the light that is observed. That is, red light has a different wavelength from that of yellow or green.  Light emerges from the slits as cylindrical waves, that is, it has cylindrical wavefronts (Figure 1).  The wavefronts that strike the plate with the double slit emerge with the same phase, that is: the waves are coherent.  The phase differences between two waves is related to the difference between the distances they have traveled.  The waves that “start” from each slit of the second plate (double slit) travel different distances until they reach the points on the screen, so they arrive at each point with different phases. Figure 1 Bright fringes Dark fringes Screen Plate with one slit Plate with two slits Light source

OAF 2017 - 11  When they superimpose, that is: when waves with different phases are added, an interference pattern is produced (a pattern of bright and dark fringes).

Analysis Figure 2 schematically shows the geometric arrangement of the experiment and the difference 𝛥 between the distances traveled by the wavefronts until reaching a point on a very distant screen.

The condition of being very far away is necessary to treat the rays that reach the screen as nearly parallel rays and to facilitate the mathematical calculations. Thus, one can consider that the difference in “path traveled” 𝛥 between the rays that emerge from one slit and those that emerge from the other slit is: 𝛥= 𝑑sin θ Where 𝑑 is the separation distance between the slits and θ is the angle that positions the point considered on the screen. In order not to have to place a distant screen, a “thin” lens is usually used, by means of which the parallel rays are made to converge at its focus, where Figure 2 Δ d

Enlarged zone “Almost” parallel rays Δ

12 - OAF 2017 the screen is located. Or to perform this experiment using our eye, the “cornea-lens” system, as a lens and our retina as a screen. If we place the double slit very close to our eye, we can schematize the situation as shown in Figure 3.

As indicated in figure 3, the rays that reach our retina will be perceived as coming from bright fringes located in the same plane where the light source is found. For example, they will appear to “come” from point P’ located at a distance y from the horizontal axis and on the plane where the light source is located and with an inclination θ. If the angle θ is small (less than 15º) one can consider: 𝛥≅𝑑𝑡𝑔θ ≅𝑑 𝑦 𝐷

In this case, considering the path difference —path— traveled by the rays originating from each slit and considering small θ, the position of the bright regions (interference maxima) will be given by: 𝑦𝑚= 𝑚 𝜆 𝐷 𝑑 where 𝜆 is the wavelength of the light incident on the double slit and 𝑚 is the order number of the maximum considered. That is: 𝑚= 0 (central and coincident with the light source), 𝑚= ±1 (first fringes: to the right and to the left of the central one), 𝑚= ±2 (second fringes) and so on.

Fringe pattern visualized

Figure 3 θ 𝐷 𝑦 Retina Cornea- Lens P’ Light source Fringe pattern visualized Eye

OAF 2017 - 13

Note: In the analysis carried out, the diffraction phenomenon has not been considered, which causes the intensity of the bright regions not to be the same and to fade as the order of the maximum considered increases.

Experimental Proposal

Available elements

✓ Slides with double slits. The separation between the first double slits 𝑑1 and the width of the slits 𝑎1 has been written, and also the separation between the second double slits 𝑑2 and the width of the slits 𝑎2. On the slide UNKNOWN no data is recorded.

Battery-operated device, with three light sources (red, green and blue) with a system to control light intensity, on and off. With built-in ruler. Notes: the green light will NOT be used in this practice; if you have trouble recognizing colors: call the janitor.

Two “sliders” to be placed on the ruler built into the light source.

Table with base and slots to place the light device.

Slide holder adapted to the provided Table.

Note: when you are not taking measurements, turn off the light source (set the switch to “off”).

Experimental objective: Carry out the necessary measurements to determine the wavelength of a light source from the interference phenomenon, using the provided device and taking into account the configuration described in Figure 3.

Development of the measurements:

Set up the device on the work table.

Built-in ruler Slide with double slits Switches Movable, adjustable base Intensity control sliders Predetermined slots to position the light source Light source Assembled equipment

14 - OAF 2017 2) Measure the distances (𝐷𝑖), provided for in the equipment, between the slide (double slit) and the light source (one slit).

Turn on the RED light and observe the interference pattern produced by the double slit. Due to the phenomenon of diffraction, the intensity of the light fringes decreases from the central maximum (𝑚= 0) as the order (𝑚) increases, reaching a value close to zero at 𝑚max .

Using double slit 1 (𝑑1 = 0.13 mm) and double slit 2 ( 𝑑2 = 0.065 mm)

Identify the value of maximum 𝑚 (𝑚max ) and measure the distance between the fringes corresponding to −𝑚max and 𝑚max (∆𝑦 max ).
Determine the distance separating the maxima −𝑚 and 𝑚 ( ∆𝑦𝑚= 𝑦𝑚−𝑦−𝑚) for at least 3 values of 𝑚 (including the distance corresponding to 𝑚max ) for each of the positions 𝐷𝑖 of the light source.

Present the results in a table (TABLE 1) and add the value of 𝑥 defined by: 𝑥= 𝑚 𝐷𝑖 𝑑𝑖

Suggested TABLE model. 𝑑𝑖 𝐷𝑖 𝑚 ∆𝑦𝑚 𝑥

Note: prepare the TABLE with as many rows as you consider necessary. Remember to record the corresponding uncertainties.

From the data collected in TABLE 1, prepare a graph (GRAPH 1) of ∆𝑦𝑚 as a function of 𝑥.
Fit the points of GRAPH 1 with a straight line and determine its slope.
From the value of the slope, determine the wavelength 𝜆 corresponding to the RED color ( 𝜆𝑅).

Determine the separation between the slits of the slide called UNKNOWN (𝑑𝐼𝑅)

Theoretical Test - Level 2

Calor Humano

Problema 1
Calor Humano

Suponiendo que un ser humano adulto consume esa cantidad de calorías por día,

a) calcule la potencia térmica (en W) entregada, al medio circundante, por ese ser humano adulto.

OAF 2017 - 15 Según los manuales de la construcción, el flujo de calor q por unidad de área (en W/m2), a través de un muro de espesor d, se expresa como

q = (Ti−Te) λ/d,

b) Calcule la temperatura dentro del aula una vez alcanzado el estado estacionario, considerando los casos en que la temperatura exterior es de 0 ºC, 10 ºC, 20 ºC, 30 ºC y 40 ºC.

En un día con temperatura exterior de 0 ºC, y bajo las mismas condiciones del punto (b), se desea mantener el interior del aula a una temperatura de 20 ºC.

c) Calcule la potencia térmica (en W) que debe entregar un calefactor para mantener dicha temperatura interior.

En un día con temperatura exterior de 40 ºC, y bajo las mismas condiciones del punto (b), se desea mantener el interior del aula a una temperatura de 20 ºC.

d) Calcule la potencia térmica (en W) que debe entregar un acondicionador de aire para mantener dicha temperatura interior.

Ahora suponga que la energía obtenida del metabolismo de los alimentos procede de la reacción C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + E (1)

Esta reacción indica que por cada mol de glucosa (C6H12O6) se necesitan 6 moles de Oxígeno molecular (O2), que se toman del aire, y que durante esta reacción se liberan 263Kcal de energía (E).

e) Calcule cuántos moles de oxígeno del aire consume un ser humano cada día.

Sabiendo que un mol de aire está compuesto por 0,78 moles de Nitrógeno molecular, 0,21 moles de O2 y 0,01 moles de Argón y suponiendo al aire como un gas ideal
diatómico,

f) calcule el caudal de aire en l/h (a presión de 1 atm) que debe ingresar al aula del punto (b) para satisfacer esta demanda de O2.

d Ti Te

16 - OAF 2017 g) Si el aire del punto (f) ingresa por un conducto cilíndrico de 100 mm de diámetro, calcule la velocidad (en cm/s) del flujo de aire en el conducto.

h) Si el aire del punto (f) ingresa a la temperatura del exterior, calcule cuánto debe incrementarse la potencia térmica del calefactor del punto (c), y cuánto debe incrementarse la del acondicionador de aire del punto (d), para mantener la temperatura deseada.

Suponga que el calefactor del punto (c) es de tiro balanceado, y quema gas natural (metano) con oxígeno del aire exterior en la reacción CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O + E (2)

Esta reacción indica que por cada mol de metano (CH4) se necesitan dos moles de Oxígeno molecular (O2) y se liberan 210 Kcal de energía (E). Suponga que el gas natural es un gas ideal y es suministrado a una presión de 1,02 atm a la temperatura del exterior.

i) Calcule cuántos metros cúbicos de gas natural por hora consume este calefactor para satisfacer los requerimientos del punto (h).

Suponga ahora que el calefactor del punto (c) es eléctrico y está alimentado por una central termoeléctrica, que quema metano como se describe en la reacción (2). En este caso, el 35% del calor liberado en la reacción se convierte en energía eléctrica que es transmitida sin pérdidas al calefactor; el cual la convierte en calor por efecto Joule. Suponga que este calefactor eléctrico no pierde calor al exterior.

j) Calcule cuántos metros cúbicos de gas natural por hora consume la central para que el calefactor eléctrico pueda satisfacer los requerimientos del punto (h).

k) Calcule la intensidad (en A) de la corriente eléctrica suministrada al calefactor eléctrico, a una tensión (r.m.s.) de 220 V.

Calore umano

Problema 1 Calore umano

Supponendo che un essere umano adulto consuma quante calorie al giorno,

a) calcolare la potenza termica (in W) trasmessa, all’ambiente circostante, da tale essere

Un uomo adulto.

OAF 2017 - 15 Secondo i manuali di costruzione, il flusso di calore q per unità di area (in W/m2), attraverso un muro di spessore d, espresso come

q = (Ti−Te) λ/d,

Le mura. Supponiamo anche che in classe ci siano 20 studenti (equivalenti a uno ciascuno). Adulta) e un’insegnante, e che ognuno consuma le calorie raccomandate per la guida alimentare. Se la temperatura esterna è costante, dopo un po’ relativamente breve, la temperatura all’interno della classe raggiungerà uno stato stazionario, cioè non cambierà più col tempo.

b) Calcolare la temperatura all’interno della classe una volta raggiunto lo stato di stazionarietà, considerando i casi in cui la temperatura esterna è di 0 oC, 10 oC, 20 oC, 30 ºC y 40 ºC.

In una giornata con temperatura esterna di 0 oC, e nelle stesse condizioni di (b), si desidera mantenere l’interno della classe a una temperatura di 20 oC.

c) Calcolare la potenza termico (in W) che un riscaldatore deve fornire per mantenere tale temperatura interna.

In una giornata con temperatura esterna di 40 oC, e nelle stesse condizioni di cui al punto (b), si desidera mantenere l’interno della classe a una temperatura di 20 oC.

d) Calcolare la potenza termico (in W) da fornire da un condizionatore d’aria per mantenere tale temperatura interna.

Ora supponiamo che l’energia ottenuta dal metabolismo dei cibi proviene dalla reazione C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + E (1)

Questa reazione indica che per ogni mol di glucosio (C6H12O6) sono necessari 6 mol di glucosio. L’ossigeno molecolare (O2), che viene preso dall’aria e che durante questa reazione viene rilasciato. 263 Kcal di energia (E).

e) Calcolare quante molli di ossigeno dell’aria un essere umano consuma ogni giorno.

Sapendo che un mol d’aria è composto da 0,78 mol di azoto molecolare, 0,21 mol di O2 e 0,01 mol di Argone e supponendo l’aria come un gas ideale diametro diametrico,

f) calcolare l’aria che deve entrare nella classe di scuola in l/h (a pressione di 1 atm). (b) per soddisfare tale domanda di O2.

d Ti Te

16 - OAF 2017 g) Se l’aria del punto (f) entra attraverso un tubo cilindrico di 100 mm di diametro, Calcolare la velocità (in cm/s) del flusso d’aria nel conducto.

h) Se l’aria del punto (f) entra alla temperatura esterna, calcola quanto deve aumentare la potenza termico del riscaldatore di punto (c), e quanto deve aumentare la temperatura dell’aria condizionata al punto (d) per mantenere la temperatura desiderata.

Supponiamo che il riscaldatore di punto (c) sia di tiro in equilibrio, e bruci gas naturale (metano) con ossigeno dell’aria esterna in reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O + E (2)

Questa reazione indica che per ogni mol di metano (CH4) sono necessari due mol di L’ossigeno molecolare (O2) e 210 Kcal di energia (E) vengono rilasciati. Supponiamo che il gas naturale sia un gas ideale e sia fornito a una pressione di 1,02 atm. alla temperatura esterna.

i) Calcolare quanti metri cubi di gas naturale per ora consumano questo riscaldatore per soddisfare i requisiti di cui al punto (h).

Supponiamo che il riscaldatore di punto (c) sia elettrico e sia alimentato da una centrale termoelettrica, che brucia metano come descritto nella reazione (2). In questo . In questo caso, il 35% del calore rilasciato nella reazione viene convertito in energia elettrica che è Il caldo viene trasmesso senza perdite al riscaldatore, che lo converte in calore per effetto Joule. Supponiamo che questo riscaldatore elettrico non perda calore all’esterno.

j) Calcolare quanti metri cubi di gas naturale per ora consumano la centrale per che il riscaldatore elettrico possa soddisfare i requisiti di (h).

k) Calcolare l’intensità (in A) del corrente elettrica fornita al riscaldatore di una velocità di velocità di un po’ di più di 100 V,

Human Heat

Problem 1 Human Heat

Assuming that an adult human consumes that amount of calories per day,

a) calculate the thermal power (in W) delivered to the surrounding environment by that adult human.

OAF 2017 - 15 According to construction manuals, the heat flow q per unit area (in W/m2), through a wall of thickness d, is expressed as

q = (Ti−Te) λ/d,

Suppose that the classroom of a rural school is a rectangular prism 3 m high, 5 m wide and 8 m long, that the walls are brick (λ = 0.56 W m-1 ºC-1) 30 cm thick, that the heat flow through the floor and ceiling can be neglected, and that the heat flow through doors and windows is the same as if they were part of the walls. Suppose also that in the classroom there are 20 students (each equivalent to an adult) and one teacher, and that each one consumes the amount of calories recommended by the Dietary Guidelines. If the outside temperature is constant, after a relatively short time, the temperature inside the classroom will reach a steady state, that is, it will no longer change with time.

b) Calculate the temperature inside the classroom once the steady state is reached, considering the cases in which the outside temperature is 0 ºC, 10 ºC, 20 ºC, 30 ºC and 40 ºC.

On a day with an outside temperature of 0 ºC, and under the same conditions as in point (b), it is desired to keep the inside of the classroom at a temperature of 20 ºC.

c) Calculate the thermal power (in W) that a heater must deliver to maintain said inside temperature.

On a day with an outside temperature of 40 ºC, and under the same conditions as in point (b), it is desired to keep the inside of the classroom at a temperature of 20 ºC.

d) Calculate the thermal power (in W) that an air conditioner must deliver to maintain said inside temperature.

Now suppose that the energy obtained from the metabolism of food comes from the reaction C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + E (1)

e) Calculate how many moles of oxygen from the air a human being consumes each day.

Knowing that one mole of air is composed of 0.78 moles of molecular nitrogen, 0.21 moles of O2 and 0.01 moles of argon, and assuming air to be an ideal diatomic gas,

f) calculate the air flow rate in l/h (at a pressure of 1 atm) that must enter the classroom of point (b) to satisfy this O2 demand.

d Ti Te

16 - OAF 2017 g) If the air from point (f) enters through a cylindrical duct 100 mm in diameter, calculate the velocity (in cm/s) of the air flow in the duct.

h) If the air from point (f) enters at the outside temperature, calculate how much the thermal power of the heater of point (c) must be increased, and how much that of the air conditioner of point (d) must be increased, to maintain the desired temperature.

Assume that the heater of point (c) is of the balanced-flue type, and burns natural gas (methane) with oxygen from the outside air in the reaction CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O + E (2)

This reaction indicates that for each mole of methane (CH4), two moles of molecular oxygen (O2) are needed and 210 Kcal of energy (E) are released. Assume that natural gas is an ideal gas and is supplied at a pressure of 1.02 atm at the outside temperature.

i) Calculate how many cubic meters of natural gas per hour this heater consumes to satisfy the requirements of point (h).

Assume now that the heater of point (c) is electric and is powered by a thermoelectric plant, which burns methane as described in reaction (2). In this case, 35% of the heat released in the reaction is converted into electrical energy that is transmitted without losses to the heater; which converts it into heat by the Joule effect. Assume that this electric heater does not lose heat to the outside.

j) Calculate how many cubic meters of natural gas per hour the plant consumes so that the electric heater can satisfy the requirements of point (h).

k) Calculate the intensity (in A) of the electric current supplied to the electric heater, at a voltage (r.m.s.) of 220 V.

Experimento de Millikan

Problema 2

Nota: Tomar a la aceleración de la gravedad como g = 9,8 m s-2.

Figura 1. Esquema del dispositivo de Millikan y Fletcher.

OAF 2017 - 17 Si suponemos a las gotas como esferas que están cargadas negativamente, es posible determinar la carga de un electrón midiendo la carga eléctrica de dichas gotas.

Para un cuerpo esférico, la fuerza de fricción está dada por,

FD = -6  r  v

donde  es la viscosidad del fluido y r es el radio de la gota. Para el aire,  = 1,8×10-5 Pa s-1.

Para el caso en que el voltaje aplicado a las placas es cero, se observa que una gota cae con velocidad terminal v1=0,095 cm s-1.
a) Realice un diagrama de cuerpo aislado de la gota de aceite.

b) Sabiendo que el aceite tiene una densidad ρ=0,92 g cm-3 y que la densidad del aire es ρa=0,0013 g cm-3, determine el radio r de la gota de aceite.

Si se aplica un voltaje de 5000 V a las placas, y se observa que, la misma gota del punto anterior, se mueve hacia arriba con una velocidad terminal v2=0,010 cm s-1.

c) Determine el campo eléctrico generado entre las placas.

d) Realice un diagrama de cuerpo aislado de la gota de aceite para este caso.

e) Determine la carga q de la gota de aceite.

18 - OAF 2017

Figura 2. Esquema del Tubo de Rayo Electrónico Filiforme.

f) Escriba una expresión para la velocidad de los electrones en el punto A, de la
figura 2, en términos de la carga específica del electrón  y del potencial U.

El campo magnético B generado por un par de bobinas de Helmholtz es proporcional a la corriente I que circula por la mismas, es decir B = k I. Utilizando mediciones de la magnitud del campo magnético, generado por las bobinas de Helmholtz, y de la corriente que circula por ellas, se realizó el gráfico de la figura 3.

Figura 3. Magnitud del campo magnético en función de la corriente que circula por las bobinas de Helmholtz.

g) A partir del gráfico de la figura 3, determine la constante de proporcionalidad k.

En el campo magnético, se observa que los electrones realizan un movimiento circular uniforme de radio R = 4 cm, como se esquematiza en la figura 2, cuando el potencial de aceleración es U = 300 V y la corriente que circula por las bobinas de Helmholtz es
I = 2,15 A.

OAF 2017 - 19 h) Determine la carga específica de los electrones.

Replicando el experimento de Millikan y Fletcher (1ra. Parte) se obtuvieron los siguientes valores para la carga de tres gotas distintas,

q1 = -9,63 × 10-19 C q2 = -4,78 × 10-19 C q3 = -1,28 × 10-18 C

i) Sabiendo que las cargas medidas son múltiplos enteros de la carga del electrón, es decir que q = n e donde n es un número entero mayor que cero, determine el valor de la carga del electrón a partir de estos valores medidos.

j) Determine el valor de la masa de un electrón me.

Topic: Electromagnetism, Electrostatics Metodi: Free-Body Diagram, Lorentz Force Analysis, Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet, Electron, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il progetto di Millikan

Problema 2

Nota: Prendere l’accelerazione della gravità come g = 9,8 m s-2.

Figura 1. Stigma del dispositivo di Millikan e Fletcher.

OAF 2017 - 17 Se supponiamo che le gocce siano sfere che sono cariche negativamente, è possibile determinare la carica di un elettrone misurando la carica elettrica di tali gocce.

Poiché le gocce sono molto piccole, occorre tenere conto dell’effetto dell’aria.

di quelle stesse. Cioè, le gocce si muovono in un fluido che esercita, oltre. La forza di attrito, a causa della viscosità dell’aria, ha un Il senso opposto al movimento della goccia e il suo modulo è proporzionale alla sua velocità.

Per un corpo sferico, la forza di attrito è data da,

FD = -6  r  v

dove è la viscosità del fluido e r è il raggio della goccia. Per l’aria, = 1,8×10-5 Pa s-1.

Per il caso in cui la tensione applicata alle schede è zero, si osserva un calo di goccia con velocità terminale v1=0,095 cm s-1. a) Sviluppa un diagramma del corpo isolato della goccia di olio.

b) Sapendo che l’olio ha una densità ρ=0.92 g cm-3 e che la densità di aria è ρa=0,0013 g cm-3, determina il raggio r della goccia di olio.

Se si applica una volta di 5000 V alle plache, si osserva che, la stessa goccia del punto precedente, si muove verso l’alto con una velocità terminale v2=0,010 cm s-1.

c) Determina il campo elettrico generato tra le schede.

d) Rendi un diagramma del corpo isolato della goccia di olio per questo caso.

(e) Determina il carico q della goccia di olio.

18 - OAF 2017

Figura 2 Schema del tubo di raggi elettronici filiforme.

f) Scrivi un’espressione per la velocità degli elettroni al punto A, di figura 2, in termini di carico specifico dell’elettrone e del potenziale U.

Il campo magnetico B generato da una coppia di bobine di Helmholtz è proporzionale alla corrente I che circola attraverso la stessa, cioè B = k I. L’utilizzo di misure di Magnitudine del campo magnetico, generato dalle bobine di Helmholtz, e del corrente che circola attraverso di loro, è stato fatto il grafico di figura 3.

Figura 3 Magnitud del campo magnetico in funzione del corrente che circola attraverso le bobine di Helmholtz.

g) Sulla base del grafico di figura 3, determinare la costante di proporzionalità k.

Nel campo magnetico, si osserva che gli elettroni effettuano un movimento circolare. Uniforme di radius R = 4 cm, come illustrato in figura 2, quando il potenziale di L’accelerazione è U = 300 V e la corrente che circola attraverso le bobine di Helmholtz è I = 2,15 A.

OAF 2017 - 19 h) Determina la carica specifica degli elettroni.

Riplicando l’esperimento di Millikan e Fletcher (1a. Parte) sono state ottenute le seguenti valori per il carico di tre gocce diverse,

q1 = -9,63 × 10-19 C q2 = -4,78 × 10-19 C q3 = -1,28 × 10-18 C

i) Sapendo che i carichi misurati sono multipli interi del carico dell’elettrone, che significa che q = n e dove n è un intero più grande di zero, determina il Valore della carica dell’elettrone a partire da questi valori misurati.

j) Determina il valore di massa di un elettrone me.

Millikan Experiment

Problem 2

Note: Take the acceleration of gravity as g = 9.8 m s-2.

1st Part Robert Millikan and Hervey Fletcher carried out, in 1909, one of the most relevant experiments in 20th-century physics. These researchers managed, with their measurements, to determine the electric charge of an electron; to do so, they measured the velocity of electrically charged oil droplets in the presence and absence of a uniform electric field. In their experiments, they placed oil droplets inside a chamber formed by two parallel and horizontal metal plates, separated by a distance d=10 mm. These plates were connected to a voltage source as schematized in figure 1. To generate the electrically charged oil droplets, the researchers used a sprayer.

Figure 1. Schematic of the Millikan and Fletcher device.

OAF 2017 - 17 If we assume the droplets to be spheres that are negatively charged, it is possible to determine the charge of an electron by measuring the electric charge of said droplets.

Since the droplets are very small, it is necessary to take into account the effect of the air on them. That is, the droplets move in a fluid (air) that exerts, in addition to buoyancy, a friction force due to the viscosity of the air; this force has a direction opposite to the motion of the droplet and its magnitude is proportional to its velocity.

For a spherical body, the friction force is given by,

FD = -6 r v

where  is the viscosity of the fluid and r is the radius of the drop. For air,  = 1.8×10-5 Pa s-1.

For the case in which the voltage applied to the plates is zero, it is observed that a drop falls with terminal velocity v1=0.095 cm s-1. a) Draw a free-body diagram of the oil drop.

b) Knowing that the oil has a density ρ=0.92 g cm-3 and that the density of air is ρa=0.0013 g cm-3, determine the radius r of the oil drop.

If a voltage of 5000 V is applied to the plates, and it is observed that the same drop from the previous point moves upward with a terminal velocity v2=0.010 cm s-1.

c) Determine the electric field generated between the plates.

d) Draw a free-body diagram of the oil drop for this case.

e) Determine the charge q of the oil drop.

18 - OAF 2017

Figure 2. Schematic of the Filiform Electron Beam Tube.

f) Write an expression for the speed of the electrons at point A, in figure 2, in terms of the specific charge of the electron  and the potential U.

The magnetic field B generated by a pair of Helmholtz coils is proportional to the current I flowing through them, that is, B = k I. Using measurements of the magnitude of the magnetic field, generated by the Helmholtz coils, and of the current flowing through them, the graph in figure 3 was made.

Figure 3. Magnitude of the magnetic field as a function of the current flowing through the Helmholtz coils.

g) From the graph in figure 3, determine the proportionality constant k.

In the magnetic field, it is observed that the electrons perform a uniform circular motion of radius R = 4 cm, as schematized in figure 2, when the accelerating potential is U = 300 V and the current flowing through the Helmholtz coils is I = 2.15 A.

OAF 2017 - 19 h) Determine the specific charge of the electrons.

Replicating the Millikan and Fletcher experiment (1st Part), the following values were obtained for the charge of three different drops,

q1 = -9.63 × 10-19 C q2 = -4.78 × 10-19 C q3 = -1.28 × 10-18 C

i) Knowing that the measured charges are integer multiples of the electron charge, that is, q = n e where n is an integer greater than zero, determine the value of the electron charge from these measured values.

j) Determine the value of the mass of an electron me.

Oposicion Planetaria

Problema 3
Oposición Planetaria

Figura 1: Marte en Oposición al Sol

A lo largo de este problema, haremos uso de las leyes de Kepler y de la ley de interacción gravitatoria de Newton. Las Leyes de Kepler son

Primera ley
Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley
Se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante. Esto es:

𝑇2 𝑎3 = 𝐶

P SO L Tierra Marte

20 - OAF 2017 Donde T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), 𝑎 es la distancia media del planeta con el Sol y 𝐶 la constante de proporcionalidad.

Resuelva los siguientes puntos:

a) Si la última vez que Marte estuvo en Oposicion al sol, ocurrió el 22 de mayo de 2016, ¿Cuándo ocurrirá la próxima Oposicion al sol? b) ¿Cuál es el radio de la órbita del planeta Marte? c) ¿Cuál es su peso en la superficie de Marte de un astronauta que en la Tierra pesa 700 N?
(no tenga en cuenta efectos debidos a la rotación del los planetas sobre sus propios ejes).

Suponga que, estando Marte en Oposición al sol, el astronauta se encuentra en el punto P de la Figura 1. d) ¿Cuál es el cambio que experimenta en su peso debido a la máxima proximidad de la Tierra respecto de Marte?

Júpiter, el mayor planeta de nuestro sistema solar, es un planeta gaseoso. Su período de rotación, alrededor de su eje, es el menor entre todos los correspondientes a los planetas del sistema solar (es menor a 10 hs). Cabe aclarar que, por ser gaseoso, tiene distintas velocidades a distintas latitudes.

Por otro lado, el espectro de radiación proveniente de Jupiter, que llega a la Tierra, es prácticamente idéntico al del Sol; esto es, funciona como un ―espejo rotante‖ para la luz solar. Cada trece meses Júpiter se encuentra en Oposición al Sol, lo que es una buena ocasión para realizar mediciones sobre él; en particular, para medir su velocidad de rotación.

Para realizar las mediciones de la velocidad de rotacion de Júpiter, se utiliza el efecto Doppler; es decir, la variación de la longitud de onda debido al movimiento de la fuente.

Si una fuente que emite en una longitud de onda 𝜆 se desplaza a una velocidad 𝑣 la longitud de onda que percibirá un observador en reposo 𝜆´ cumplirá con Δ𝜆 𝜆= ± 𝑣
𝑐 (1) donde Δ𝜆= 𝜆´ − 𝜆 es el corrimiento de la longitud de onda, c es la velocidad de la luz y 𝜆 es la longitud de onda de la radiación medida en un laboratorio en reposo. El signo (+) corresponde a la situacion en la que la fuente se aleja del observador y el signo (−) corresponde a la situacion en la que la fuente se acerca al observador.

Suponga que desde una fuente F se emite luz de longitud de onda  que incide y se refleja sobre un espejo perfecto que se mueve con velocidad v (Figura 2).

Figura 2: Radiación sobre un espejo en movimiento alejandose de la fuente. v Espejo Haz de luz incidente Haz de luz reflejada F

OAF 2017 - 21 Considerando que el movimiento del espejo es a lo largo de la dirección x y la incidencia del rayo es normal al mismo:

e) calcule la variación en la longitud de onda (Δ𝜆) de la radiación, al reflejarse en el espejo en movimiento.

Recuerde que, según el postulado de la relatividad, la velocidad de la luz es la misma para todo observador. Supondremos además que la velocidad del espejo es muy baja comparada con la velocidad de la luz.

En la figura 3 se muestra el espectro de radiación proveniente de Júpiter, tomado a la altura de su ecuador. Se observan dos líneas espectrales levemente inclinadas y bien marcadas, que corresponden a un doblete del Sodio (Na1 y Na2). También, se observan dos líneas perfectamente verticales, de origen terrestre, correspondientes al vapor de agua de nuestra atmósfera (T1 y T2).

Figura 3: Espectro del planeta Júpiter tomado a la altura de su ecuador

La leve inclinación en las líneas Na1 y Na2 se debe a la rotación de Júpiter. La longitud de onda de la radiación proveniente del borde A, que se ―aleja‖ de un observador terrestre, aumenta. Por otro lado, la radiación proveniente del borde B, que se ―acerca‖ a un observador terrestre, disminuye. Ver figura 4.

Figura 4: Representación esquemática de la rendija del espectrómetro apuntando al ecuador de Júpiter.

Borde A S N Borde B

Borde A Ecuador Borde B Doblete del

22 - OAF 2017 Teniendo presente lo calculado en el punto anterior (e) y que se ha determinado que las líneas del doblete de sodio tienen una longitud de onda λNa1 = 588.995 nm y λNa2 = 589.592 nm y que la diferencia de longitud de onda entre la radiación proveniente del borde A y la proveniente del borde B, para ambas líneas, es 8,96  10-2 nm:

f) determine la velocidad de rotación de Júpiter.

Para resolver este punto también puede serle útil la expresión (1).

Datos útiles para el problema

Prueba Experimental - Nivel 2

Interferencia por una Doble Rendija
Objetivo General Verificar experimentalmente la naturaleza ondulatoria de la luz mediante la observación del patrón de interferencia generado por una doble rendija.

Grande fue la sorpresa de Young cuando observó que la luz captada sobre una pantalla, esto es la luz que ―emanaba‖ de las dos rendijas, producía un patrón de franjas brillantes y oscuras.

Figura 1 Franjas brillantes Franjas oscuras Pantalla
Lámina con una rendija
Lámina con dos rendijas
Fuente de luz

OAF 2017 - 23 Interpretación
Para poder interpretar estos resultados, Young tuvo que suponer un comportamiento ondulatorio de la luz:
 La luz se comporta como una onda, cuya longitud de onda asociada está relacionada con el color de la luz que se observa. Esto es, el color rojo tiene una longitud de onda diferente a la del amarillo o a la del verde.  La luz emerge de las rendijas como ondas cilíndricas, esto es que tiene frentes de onda cilíndricos (Figura 1).  Los frentes de onda que inciden sobre la lámina con la doble rendija emergen con la misma fase, es decir: las ondas son coherentes.  Las diferencias de fase entre dos ondas está relacionada con la diferencia entre las distancias que han recorrido.  Las ondas que ―parten‖ de cada rendija de la segunda lámina (doble rendija) recorren diferentes distancias hasta alcanzar los puntos sobre la pantalla, por lo que arriban a cada punto con diferentes fases.  Al superponerse, es decir: al sumarse ondas con diferentes fases se produce un patrón de interferencia (patrón de franjas brillantes y oscuras).

Figura 2 Δ d

Zona ampliada Rayos “casi” paralelos Δ

24 - OAF 2017 La condición de muy lejana es necesaria para tratar los rayos que alcanzan la pantalla como rayos casi paralelos y facilitar los cálculos matemáticos. Así, se puede considerar que la diferencia de ―camino recorrido‖ 𝛥 entre los rayos que emergen de una rendija y los que emergen de la otra rendija es: 𝛥= 𝑑sin θ Donde 𝑑 es la distancia de separación entre las rendijas y θ es el ángulo que posiciona al punto considerado sobre la pantalla. Para no tener que poner una pantalla lejana, se suele usar una lente ―delgada‖, mediante la cual se consigue que los rayos paralelos converjan en el foco de la misma, en donde se ubica la pantalla. O realizar este experimento usando nuestro ojo, sistema ―cornea- cristalino‖, como lente y nuestra retina como pantalla. Si ponemos la doble rendija
muy próxima a nuestro ojo, podemos esquematizar la situación como se muestra en la Figura 3.

En este caso, considerando la diferencia de camino ―recorrido‖ por los rayos originados en

Patrón de franjas visualizado

Figura 3 θ 𝐷 𝑦 Retina Cornea- Cristalino P’ Fuente de luz Patrón de franjas visualizado Ojo

OAF 2017 - 25 cada rendija y considerando θ pequeños, la posición de las regiones brillantes (máximos de interferencia) estará dada por: 𝑦𝑚= 𝑚 𝜆 𝐷 𝑑 donde 𝜆 es la longitud de onda de la luz que incide sobre la doble rendija y 𝑚 es el número de orden de máximo considerado. Esto es: 𝑚= 0 (central y coincidente con la fuente de luz), 𝑚= ±1 (primeras franjas: a derecha y a izquierda de la central), 𝑚= ±2 (segundas franjas) y así sucesivamente.

Propuesta Experimental

Elementos disponibles

 Dos ―jinetillos‖ para ser ubicados sobre la regla incorporada en la fuente de luz.

 Tabla con pie y ranuras para ubicar el dispositivo de luz.

 Porta diapositivas adaptado a la Tabla provista.

Nota: cuando no esté realizando mediciones apague la fuente de luz (ponga el interruptor en “off”).

26 - OAF 2017 Objetivo experimental:
Realizar las mediciones necesarias para determinar la longitud de onda de una fuente de luz a partir del fenómeno de interferencia, utilizando el dispositivo provisto y teniendo en cuenta la configuración descripta en la Figura 3.

Desarrollo de las mediciones:

Arme el dispositivo en la mesa de trabajo.
Mida las distancias (𝐷𝑖), previstas en el equipo, entre la diapositiva (doble rendija) y la fuente de luz (una rendija).

Utilizando la doble rendija 1 (𝑑1 = 0,13 mm) y la doble rendija 2 ( 𝑑2 = 0,065 mm)

Identifique el valor de 𝑚 máximo (𝑚max ) y mida la distancia entre las franjas correspondientes a −𝑚max y 𝑚max (∆𝑦 max ).
Determine la distancia que separa los máximos −𝑚 y 𝑚 ( ∆𝑦𝑚= 𝑦𝑚−𝑦−𝑚) al menos para 3 valores de 𝑚 (incluida la distancia correspondiente a 𝑚max ) para cada una de las posiciones 𝐷𝑖 la fuente de luz.

Presente los resultados en una tabla (TABLA 1) y agregue el valor de 𝑥 definido por: 𝑥= 𝑚 𝐷𝑖 𝑑𝑖

Modelo de TABLA sugerido. 𝑑𝑖 𝐷𝑖 𝑚 ∆𝑦𝑚 𝑥

Nota: confeccione la TABLA con las filas que considere necesarias. Recuerde consignar las incertezas correspondientes.

A partir de los datos recopilados en la TABLA 1, confeccione un gráfico (GRAFICO 1) ∆𝑦𝑚 en función de 𝑥.
Ajuste los puntos del GRAFICO 1 mediante una recta y determine la pendiente de la misma.
A partir del valor de la pendiente, determine la longitud de onda 𝜆 correspondiente al color ROJO ( 𝜆𝑅).
Determine la separación entre las rendijas de la diapositiva denominada INCOGNITA ( 𝑑𝐼𝑅 ).
Repita los incisos 3 y 4 utilizando la luz de color AZUL.

Presente los resultados en una tabla (TABLA 2)

A partir de los datos recopilados en la TABLA 2, confeccione un gráfico (GRAFICO 2) ∆𝑦𝑚 versus 𝑥.

OAF 2017 - 27 18) Ajuste los puntos del GRAFICO 2 mediante una recta y determine la pendiente de la misma.

A partir del valor de la pendiente, determine la longitud de onda 𝜆 correspondiente al color AZUL ( 𝜆𝐴).
Determine la separación entre las rendijas de la dispositiva denominada INCOGNITA ( 𝑑𝐼𝐴 ).

Compare los valores obtenidos de 𝑑𝐼𝑅 y de 𝑑𝐼𝐴 . Diga cuál es el más preciso y si son indistinguibles.

28 - OAF 2017

OAF 2017 - 29 Pruebas Preparatorias

Primer Prueba Preparatoria: Mecánica

Problema Teórico 1.

De un grifo caen gotas de agua, de igual masa, a intervalos iguales de tiempo. Cuando una determinada gota de agua (gota A1) comienza su caída libre, la gota precedente (gota A) ha descendido ya 0.3 m. Suponga despreciable el roce de las gotas con el aire. Considere g = 10 m/s2.

a) Escriba la función de posición de la gota A. Considere como instante inicial (t=0) al instante en que la gota A comienza su caída.
b) ¿Cuánto tiempo después que la gota A salió del grifo lo hace la gota A1? c) Escriba la función de posición de la gota A1. d) Cuando la distancia entre A y A1 es de 0.9 m: ¿qué tiempo transcurrió desde que salió la gota A del grifo? e) ¿Donde se encuentran, respecto del grifo, las gotas A y A1 en el tiempo calculado en el punto anterior?

Problema Teórico 2.

En la figura está representada la energía potencial V(x) de un cuerpo de 3 Kg de masa, que realiza un movimiento unidimensional. El cuerpo se mueve, inicialmente, en dirección creciente de la coordenada x (de izquierda a derecha en el gráfico) partiendo de x = 0. Considere g = 10 m/s2.

30 - OAF 2017 Si la energía total de cuerpo es 30 J y no hay fuerzas disipativas actuando sobre el mismo: a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo en el intervalo [0 - 2] m? b) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en x = 7 m? c) ¿Cuál es la posición más alejada que alcanzará el cuerpo respecto al origen? Esta posición es un punto de retorno. d) Al pasar por x = 10 m, el cuerpo pierde repentinamente 9 J de energía. Describa y justifique el movimiento que realizará el cuerpo. Si la energía total de cuerpo sigue siendo 30 J, pero ahora entre x = 0 m y x = 20 m existe una fuerza de rozamiento tal que el cuerpo pierde energía a razón de 2 J/m: e) ¿Cuál es el punto de retorno del cuerpo?

Problema Teórico 3.

Considere el sistema de cuerpos mostrado en la siguiente figura.

En ese sistema:  entre los cuerpos A y B existe una fuerza de fricción.  la superficie horizontal y las poleas no tienen fricción; las cuerdas son consideradas sin masa e inextensibles.  los cuerpos se encuentran en reposo.  considere g = 10 m/s2

a) Dibuje un diagrama de cuerpo aislado para cada cuerpo. b) Determine el mínimo valor del coeficiente de fricción estático, para que los cuerpos permanezcan en reposo. c) Encuentre la tensión (T1 y T2) en las cuerdas 1 y 2.

Problema Experimental. Objetivo: Determinar el coeficiente de rozamiento estático entre un trozo de madera y
una mesa. Breve descripción: La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas, son extremadamente rugosas a escala microscópica. Esto es evidente cuando uno ejerce una fuerza para mover un cuerpo: es posible notar una oposición al movimiento relativo entre ambas superficies. Si el cuerpo está inicialmente en reposo e incrementamos paulatinamente la fuerza que ejercemos sobre él, vemos que dicho cuerpo continuará en reposo hasta que la intensidad de la fuerza que ejercemos supere un valor límite, entonces el cuerpo comenzará a moverse.

OAF 2017 - 31 A la fuerza que ejerce la superficie, y que se opone al movimiento del cuerpo que está en reposo, se la denomina fuerza de rozamiento estático. El valor máximo de esta fuerza, es proporcional al módulo de la fuerza normal que ejerce la superficie. La constante de proporcionalidad (µe) entre las dos fuerzas, depende de los materiales y características de las superficies en contacto. N F e máxima roce  

Montaje experimental

Elementos necesarios

Un trozo de madera (tabla).
Vaso plástico.
Pesas o sistema de reemplazo: como ser tuercas, un recipiente contenedor de agua (―graduado‖ o graduable mediante una jeringa graduada).
Balanza de cocina
Jeringa hipodérmica
Hilo de algodón o piolín
Trozo de alambre (maleable)
Un sorbete
Cinta adhesiva
Tachuelas
Martillo

Desarrollo del experimento:

Sobre dos caras opuestas del trozo de madera clave las tachuelas, como se indica en la Figura 2, a una altura de la base del orden del diámetro del sorbete. Figura 1

32 - OAF 2017

Figura 2

Ate a cada tachuela un trozo de hilo de algodón de aproximadamente 15 cm de largo.
En el extremo de uno de los hilos coloque un gancho hecho con el alambre.
Clave una tachuela en la mesa de madera y ate allí el extremo del otro hilo (ver Figura 1).
Sobre el borde de la mesa y con la ayuda de la cinta pegue la sorbete.
Disponga el sistema como se muestra en la Figura 1 y coloque el vaso de plástico sobre el trozo de madera.
Con la ayuda de la balanza determine el peso de las pesas o sistema de reemplazo.
Utilice la jeringa para ir agregando agua al vaso plástico (Considere densidad del agua igual a 1 g/cm3).

Consignas: a) Mida la fuerza máxima necesaria para que el sistema ―cuerpo de madera + vaso con agua‖, se empiece a mover. Realice esto para distintas masas de agua (al menos diez). Construya una tabla.
Sugerencia: Comience con 10 cm3 de agua en el vaso y coloque de a una pesa en el soporte de alambre, hasta que el cuerpo se empiece a mover de una posición determinada (marcada previamente en la mesa). Incremente de a 10 cm3 de agua. b) Grafique la masa de las pesas vs la masa de agua.
c) En el gráfico del punto anterior, ajuste una recta y determine el valor del coeficiente de rozamiento estático. d) Explique a que se debe que la recta tenga una ordenada al origen.

Segunda Prueba Preparatoria: Termodinámica, Electricidad y Magnetismo

Problema Teórico 1.

El Primer Principio de la Termodinámica postula que la energía se conserva; es decir, en cualquier proceso termodinámico, la energía mecánica, eléctrica, magnética, o de cualquier otra naturaleza, se convierte en energía interna del sistema o en calor, siendo este último energía que fluye de un cuerpo a otro.

Teniendo ese principio en cuenta, considere el siguiente problema.

Una cantimplora de aluminio adiabática, cuya masa es de 500 g, contiene 750 g de agua y 100 g de hielo; ese sistema, está en equilibrio térmico. Se deja caer la cantimplora desde un globo aerostático, que se encuentra a cierta altura por encima de la superficie terrestre. Después de que la cantimplora impacta contra la

OAF 2017 - 33 tierra, la temperatura del sistema resultante es de 25°C, encontrándose el mismo en equilibrio térmico. Suponga que el rozamiento del aire es despreciable.

a) Si durante el impacto no se transfiere energía al suelo, ¿cuál es la velocidad de la cantimplora justo antes de golpear la tierra?

b) Si la velocidad inicial de la cantimplora es igual a 0: calcule a qué altura se encuentra el globo, en el momento en que se lanza la cantimplora.

Datos:
Calor específico del aluminio: 0,21 cal/g °C Calor específico del agua: 1 cal/g °C Calor latente de fusión del hielo: 79,7 cal/g El equivalente mecánico del calor es: 4,186 J = 1 cal.

Problema Teórico 2.

Un motor eléctrico de corriente continua de 24 V, alcanza su velocidad máxima (1450 revoluciones por minuto -RPM-), cuando circula por él una corriente de 36 A. Considere que hay una relación lineal entre el número de RPM y la corriente que circula por el motor. Se desea controlar la velocidad del motor con un conjunto de resistencias, no más de tres, colocadas en paralelo; los valores de dichas resistencias se encuentran en un rango de 0,5  a 1. En el circuito puede usar llaves que permitan que la corriente circule por las distintas resistencias.

a) Proponga circuitos adecuados para hacer funcionar el motor a la mitad de su velocidad máxima y a un tercio de esa velocidad.

b) Determine qué potencia se disipa en cada una de las resistencias, cuando el eje del motor gira a un tercio de su máxima velocidad.

c) ¿Cuál es el máximo torque que puede proveer este motor?

Problema Teórico 3.

Una campana de buzo de forma cilíndrica, con una altura de 2,50 m y un diámetro de 1 m, está cerrada en la parte superior y abierta en la parte inferior. La campana se baja desde la superficie del océano (donde el aire está a una presión de
1 atm y a una temperatura de 20°C) al agua de mar. La campana desciende hasta una profundidad, medida desde el fondo de la campana, de 82,3 m. A esa profundidad, la temperatura del agua es de 4°C y la campana está en equilibrio térmico con el agua. Suponga al aire como un gas ideal.

a) Determine el número de moles de aire dentro de la campana.

34 - OAF 2017 b) A la profundidad alcanzada: ¿cuánto subirá el nivel del agua dentro de la campana?

c) Calcule la presión mínima necesaria del aire, dentro de la campana, para sacar el agua que entró.

Datos: Densidad del agua de mar 𝜌= 1,025 𝑔 𝑐𝑚−3 1 𝑎𝑡𝑚= 1,01325 × 105𝑃𝑎

Problema Experimental.

Tensión superficial

Las fuerzas cohesivas entre las moléculas de un líquido son las responsables del fenómeno conocido como tensión superficial. En una interface líquido-gas, las moléculas del líquido que están justo en la superficie sienten fuerzas hacia los lados (en direcciones tangentes a la interface) y hacia el seno del líquido, pero no hacia afuera del mismo. El resultado, es que las moléculas que se encuentran en la superficie son atraídas hacia el interior de éste.

Para determinar el coeficiente de tensión superficial se puede utilizar el Tensímetro de Lecomte du Noüy. Este tensímetro, que se esquematiza en la figura, consta de un anillo suspendido de una balanza. Al sumergir el anillo en un líquido, se puede medir la fuerza 𝛥𝐹 necesaria que hay que ejercer, sobre el anillo, justo en el momento en el que la lámina de líquido se va a romper. La tensión superficial del líquido () se determina a partir del radio 𝑅 del anillo y del valor de la fuerza 𝛥𝐹 mediante, 𝛾= Δ𝐹 2 2𝜋𝑅

Elementos disponibles

Recipiente
Alambre, hilo, cable
Palito de helado
Regla
Pinza, tijera
Plastilina

OAF 2017 - 35

Agua
Detergente
Balanza de uso común

Actividades a) Construya un tensímetro con los elementos disponibles.

b) Mida la tensión superficial del agua y de una mezcla de agua con detergente.

36 - OAF 2017

OAF 2017 - 37 Instancias Locales

Problemas Teóricos

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Star, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

Oposizione planetaria

Problema 3 Opposizione planetaria

Il 21 agosto scorso si è verificato un fenomeno astronomico che si è reso noto all’Università di San Francisco. La stampa come l’Eclipse del Secolo. Alcuni giornali hanno anche riferito che il peso di le persone sulla Terra sarebbero state colpite. Questa notizia ci ha fatto pensare:

Facciamo un problema di astronomia e interazione gravitazionale?

In astronomia, si chiama Opposizione al fenomeno in cui due stelle si incontrano. si trovano, rispetto alla Terra, in due punti del cielo diametralmente opposti. La La figura 1 mostra Marte in opposizione al Sole.

Figura 1: Marte in opposizione al Sole

Nel corso di questo problema, faremo uso delle leggi di Kepler e della legge di Interazione gravitazionale di Newton. Le leggi di Kepler sono:

La prima legge Tutti i pianeti si muovono attorno al Sole descrivendo orbite elliptiche. Il Sole si trova in uno dei foci dell’ellipse.

Secondo legge La radio-vettrice che unisce un pianeta e il Sole spazia le stesse aree allo stesso tempo.

Terza legge Si realizza che per tutti i pianeti, il rapporto tra il periodo di rivoluzione al La quadrata e la semiezza maggiore dell’ellipse al cubo rimangono costanti. Questo è:

𝑇2 𝑎3 = 𝐶

P SO L Terra . Marte .

20 - OAF 2017 Dove T è il periodo orbitale (il tempo necessario per girare intorno al Sol), a è la distanza media del pianeta dal Sole e C la costante di Proporzionalità.

Nota: nel nostro problema, consideriamo che le orbite siano circolari e i foci di L’ellipse coincide con il centro del cerchio. E le orbite dei pianeti. Le parti considerate sono situate nello stesso piano.

Risolvi i seguenti punti:

a) Se l’ultima volta che Marte è stato in opposizione al sole, è avvenuto il 22 maggio di 2016, quando si verificherà la prossima opposizione al sole? b) Qual è il raggio di orbita del pianeta Marte? c) Qual è il peso sulla superficie di Marte di un astronauta che pesa sulla Terra? 700 N? (non tiene conto degli effetti dovuti alla rotazione dei pianeti sui loro aumenti di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di veloc

Supponiamo che Marte sia in opposizione al sole, l’astronauta si trovi al punto. P della figura 1. d) Qual è il cambiamento di peso che si prova a causa della massima vicinanza? della Terra rispetto a Marte?

Giove, il pianeta più grande del nostro sistema solare, è un pianeta gassoso. Il suo periodo di La rotazione, intorno al suo asse, è la più piccola di tutte quelle corrispondenti ai pianeti. di un’area del sistema solare (meno di 10 ore). Si deve chiarire che, essendo gassoso, ha diverse velocità a diverse latitudini.

D’altra parte, lo spettro di radiazioni provenienti da Giove, che raggiunge la Terra, è praticamente identico al Sole, cioè funziona come uno specchio rotante per la luce.

Il sole. Ogni 13 mesi Giove si trova in opposizione al Sole, che è un buon La velocità di raggiungimento di un’onda di velocità è determinata da un’onda di velocità di raggiungimento di una velocità di velocità di velocità di velocità. rotazione.

Per effettuare le misurazioni della velocità di rotazione di Giove, si utilizza l’effetto Doppler; cioè la variazione della lunghezza d’onda a causa del movimento della fonte.

Se una fonte che emette a una lunghezza d’onda λ si sposta a velocità v la L’ osservatore a riposo si comporterà con la lunghezza d’ onda che percepisce Δ𝜆 𝜆= ± 𝑣
𝑐 (1) dove Δλ= λ ́ − λ è la velocità della lunghezza d’onda, c è la velocità della luce e λ è la lunghezza d’onda della radiazione misurata in un laboratorio a riposo. Il segno (+) corrisponde alla situazione in cui la fonte si allontana dall’osservatore e il segno (−) corrisponde alla situazione in cui la fonte si avvicina all’osservatore.

Supponiamo che da una fonte F venga emessa luce a lunghezza d’onda che incide e si riflette su uno specchio perfetto che si muove a velocità v (Figura 2).

Figura 2: Radiazione su uno specchio in movimento allontanandosi dalla fonte. v Specchio Fa’ la luce incidente. Fate luce riflessa F

OAF 2017 - 21 Considerando che il movimento dello specchio è lungo la direzione x e l’incidenza Il raggio è normale al stesso:

(e) calcolare la variazione della lunghezza d’onda (Δλ) della radiazione, quando si riflette nel specchio in movimento.

Ricordate che, secondo il postulato della relatività, la velocità della luce è la velocità della luce. per ogni osservatore. Supponiamo inoltre che la velocità dello specchio E’ molto bassa rispetto alla velocità della luce.

La figura 3 mostra lo spettro di radiazioni provenienti da Giove, preso a alti dell’equatore. Si osservano due linee spettrali leggermente inclinate e ben di cui sopra: Anche, si osservano. due linee perfettamente verticali, di origine terrestre, corrispondenti al vapore di L’acqua della nostra atmosfera (T1 e T2).

Figura 3: Spettro del pianeta Giove a quota dell’equatore

La lieve inclinazione sulle linee Na1 e Na2 è dovuta alla rotazione di Giove. L’altezza di onde di radiazione provenienti dal bordo A, che si “allontanano” da un osservatore Terra, cresce. Dall’altro lato, la radiazione proveniente dal bordo B, che si avvicina un osservatore terrestre, diminuisce. Vedi figura 4.

Figura 4: Rappresentazione schematica della spazia dello spettometro che punta al Equatore di Giove.

L’ a S N Borda B

L’ a Ecuador Borda B Due volte più

22 - OAF 2017 Considerando che il punto (e) precedente ha calcolato che Le linee del doppio di sodio hanno una lunghezza d’onda λNa1 = 588.995 nm e λNa2 = 589.592 nm e che la differenza di lunghezza d’onda tra la radiazione proveniente dal L’orlo A e l’orlo B, per entrambe le linee, sono 8,96 10-2 nm:

f) determinare la velocità di rotazione di Giove.

Per risolvere questo punto può essere utile anche l’espressione (1).

Dati utili per il problema

Massa di Marte: 6,39 × 1023 kg Periodo orbitale di Marte: 687 giorni Periodo orbitale della Terra: 365 giorni Massa terrestre: 5,972 × 1024 kg Massa del Sole: 1,989 × 1030 kg Radiosfera della Terra: 6371 km Radio di Marte: 3390 km Velocità della luce: 300000 km s-1 Costante universale di gravità: G=6.674 x 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔2

Prova sperimentale - Livello 2

Interferenza da una doppia rendija Obiettivo generale Verificare sperimentalmente la natura ondulatoria della luce mediante l’osservazione di interferenza generata da una doppia spazia.

Introduzione Nel 1801 Thomas Young eseguì un esperimento di ottica, il cui risultato è solo possibile. La luce si comporta come un’onda, al contrario della luce. La teoria tradizionale che sosteneva che la luce fosse costituita da un flusso di fine particelle. Per eseguire l’esperimento, Young utilizzò una fonte di luce monocromatica, cioè di un colore unico e determinato. Alla luce proveniente da questa fonte, ha fatto incidere su una una lamina non trasparente che aveva una scia sottile, l’unico posto dove poteva passare. la luce. Dopo aver attraversato questa spazia, la luce si è incentrata su un’altra lamina non trasparente. che aveva due sottili spazzature molto vicine, come si vede nella figura.

Grande fu la sorpresa di Young quando osservò che la luce catturata su una la luce che “emanò” dalle due spaccature, produceva un modello di strisce. luminosi e scuri.

Figura 1 Strisce lucide Strisce scure Scattoli Laminata con una .

La spaccatura L’ lamina con due
Le scintille Fonte di luce

OAF 2017 - 23 Interpretazione Per interpretare questi risultati, Young ha dovuto supporre un comportamento ondulazione della luce: La luce si comporta come un’onda, la cui lunghezza d’onda associata è è legato al colore della luce osservata. Cioè, il colore rosso ha un lunghezza d’onda diversa da quella del giallo o del verde. La luce emerge dalle spacie come onde cilindriche, cioè ha frunti di L’aumento della capacità di trasmissione è stato determinato in base alle seguenti caratteristiche: I frunti d’onda che incidono sulla lamina con la doppia spazia emergono con la stessa fase, cioè: le onde sono coerenti. Le differenze di fase tra due onde sono correlate alla differenza tra Le distanze che hanno percorso. Le onde che “partono” da ogni spaccatura della seconda lamina (doppio spaccatura) si spostano a diverse distanze fino a raggiungere i punti sullo schermo, quindi che arrivano a ogni punto con diverse fasi. Quando si superponono, cioè quando si sommano onde con diverse fasi si produce un modello di interferenza (modello di strisce luminose e scure).

Analisi La figura 2 mostra schematicamente la disposizione geometrica dell’esperimento e La differenza Δ tra le distanze percorse dai frunti d’onda fino a raggiungere un punto di uno schermo molto lontano.

Figura 2 Δ d

Zona ampliata Raggi quasi paralleli Δ

24 - OAF 2017 La condizione di distanza è necessaria per trattare i raggi che raggiungono lo schermo. Come raggi quasi paralleli e facilitare i calcoli matematici. Così, si può considerare che la differenza di “corso percorso” Δ tra i raggi che emergono da una spaccatura e quelli che emergono dall’altra spaccatura sono: Δ = dsin θ Dove d è la distanza di separazione tra le spazzature e θ è l’angolo che posiziona al punto considerato sullo schermo. Per non dover mettere uno schermo lontano, si usa di solito un lente “sottile” mediante che permette di far convergere i raggi paralleli nel foco di questa stessa luce, dove si trova lo schermo. O fare questo esperimento usando il nostro occhio, il sistema — cornea — “Cristallino” come lente e la nostra retina come schermo. Se mettiamo il doppio slitto molto vicino al nostro occhio, possiamo schematizzare la situazione come mostrato in Figura 3

Come indicato in figura 3 si vedranno i

Ragazzi che raggiungono La nostra . retina, Come provenienti da strisce luminose situate nel lo stesso piano in cui si trova la fonte di luce. Ad esempio, sembreranno “provengono” dal punto P situato a distanza e dall’asse orizzontale e sul piano in cui si trova la fonte luminosa e con un’inclinazione θ. Se l’angolo θ è piccolo (meno di 15°) si può considerare: Δdtgθ d e 𝐷

In questo caso, considerando la differenza di Il percorso “corso” dei raggi originari di

Patrono di strisce visualizato

Figura 3 θ 𝐷 𝑦 Retina Cornea-Cristalino P’ Fonte di luce Patrono di strisce visualizzato Occhio

OAF 2017 - 25 La posizione delle regioni luminose (massimo di interferenza) sarà data da: 𝑦𝑚= 𝑚 𝜆 𝐷 𝑑 dove λ è la lunghezza d’onda della luce che incide sulla doppia spazia e m è il numero di ordine massimo considerato. Questo è: m=0 (centrale e coincidente con fonte di luce), m= ±1 (prime strisce: a destra e a sinistra della centrale), m= ±2 (secondi fasce) e così via.

Nota: L’analisi non ha preso in considerazione il fenomeno di difrazione, che La luce di questa luce è molto più intensa che la luce di questa luce. La maggior parte dei prodotti di cui trattasi è destinata a essere utilizzata per la produzione di prodotti di base.

Proposta sperimentale

Elementi disponibili

Slide con doppia spaccatura. È stata scritta la separazione tra le prime. doppia spazia d1 e larghezza delle spazia a1 e, anche la separazione tra le secondo doppio di rotture d2 e larghezza di rotture a2. Slide INCONONITA Non sono registrati dati.

Dispositivo a batteria, con tre fonti di luce (rosso, verde e blu) con sistema per controllare l’intensità della luce, accesa e spenta. Con regola incorporata. Nota: la luce verde non sarà utilizzata in questa pratica; se hai problemi per riconoscere i colori: chiama il bedel.

Due “chinettoni” da posizionare sopra la regola incorporata nella fonte di luce.

Tavola con piede e rotture per individuare il dispositivo di luce.

Porta diapositive adattate alla tabella fornita.

Nota: quando non si effettuano le misure, spegnere la fonte di luce (spegni il

il interruttore in off.

Regola incorporata Slide con doppi

Le scintille Interruttori Piede mobile, regolabile Controllo dell’intensità Cavalieri Scratche predefinite per posizionare la fonte di luce Fonte di luce Equipaggiamento armato

26 - OAF 2017 Obiettivo sperimentale: Realizzare le misurazioni necessarie per determinare la lunghezza d’onda di una fonte di la luce proveniente dal fenomeno di interferenza, utilizzando il dispositivo fornito e tenendo in il numero di configurazioni descritto in figura 3.

Sviluppo delle misure:

Armati il dispositivo sul tavolo di lavoro.
Misurare le distanze (Di) previste nell’apparecchio tra la diapositiva (dobbia spazia) e la fonte della luce.

Accendi la luce RED e osserva il modello di interferenza prodotto dalla doppia spazia. A causa del fenomeno di diffrazione, l’intensità delle strisce di luce diminuisce a partire dal Il valore di riferimento è il valore di riferimento di un valore di riferimento. Zero su mmax .

Utilizzando il doppio slot 1 (d1 = 0,13 mm) e il doppio slot 2 (d2 = 0,065 mm)

Identifica il valore massimo di m (mmax) e misura la distanza tra le strisce corrispondenti a −mmax e mmax (∆y max).
Determina la distanza tra i massimi −m e m (∆ym= ym−y−m) e meno per 3 valori di m (inclusi la distanza corrispondente a mmax) per Ogni posizione diede la fonte di luce.

Presenta i risultati in una tabella (TABELLA 1) e somma il valore di x definito da: 𝑥= 𝑚 𝐷𝑖 𝑑𝑖

Modello di tabella suggerito. 𝑑𝑖 𝐷𝑖 𝑚 ∆𝑦𝑚 𝑥

Nota: confezionare la tabella con le righe che ritieni necessarie. Ricordate di consigliare. le circostanze di cui trattasi.

Basandosi sui dati raccolti in TABELLA 1, confezionate un grafico (Grafico 1) ∆ym in funzione di x.
Aggiusta i punti del grafico 1 con una retta e determina la pendenza di

La stessa.

Dal valore della pendenza, determinare la lunghezza d’onda λ corrispondente al colore RED ( λR).
Determina la separazione tra le spazi della diapositiva denominata INCONO (dIR).
Ripeti gli incisioni 3 e 4 utilizzando la luce blu.

Presenta i risultati in una tabella (tabella 2)

Basandosi sui dati raccolti in TABELLA 2, confezionate un grafico (FRAGICO 2) ∆ym versus x.

OAF 2017 - 27 18) Aggiusta i punti del grafico 2 con una retta e determina la pendenza di quella stessa.

Dal valore della pendenza, determinare la lunghezza d’onda λ corrispondente al colore AZUL ( λA).
Determina la separazione tra le spazzature del dispositivo denominato INCONOGNITA (dIA).

Confronta i valori ottenuti da DIR e DIA . Dici quale è il più preciso e se sono indistinguibilmente.

28 - OAF 2017

OAF 2017 - 29 Prove preliminari

Primo test preparatorio: meccanica

Problema teorico 1.

Da un rubinetto cadono gocce d’acqua, di uguale massa, a uguali intervalli di tempo. Quando una certa goccia d’acqua (goccia A1) inizia la sua caduta libera, la goccia precedente (Gatto A) è già scesa di 0,3 m. Supponi sconsiderato il frattura delle gocce con l’aria. Considera g = 10 m/s2.

a) Scrivi la funzione di posizione della goccia A. Considera come istante iniziale (t=0) Appena la goccia A inizia a cadere. b) Quanto tempo dopo che la goccia A è uscita dal rubinetto, la goccia A1 lo fa? c) Scrivi la funzione di posizione della goccia A1. d) Quando la distanza tra A e A1 è di 0,9 m: che tempo è passato da quando E’ uscita la goccia A del rubinetto? e) Dove si trovano, rispetto al rubinetto, le gocce A e A1 nel tempo calcolato nel punto precedente?

Problema teorico 2.

La figura mostra l’energia potenziale V(x) di un corpo di 3 Kg di massa, che fa un movimento unidimensional. Il corpo si muove inizialmente in direzione crescente della coordinata x (a sinistra a destra del grafico) partendo da x = 0. Considera g = 10 m/s2.

30 - OAF 2017 Se l’energia totale del corpo è di 30 J e non ci sono forze dissipatrici che agiscono sul corpo

Proprio: a) Qual è la velocità del corpo nell’intervallo [0 - 2] m? b) Qual è la velocità del corpo in x = 7 m? c) Qual è la posizione più lontana che il corpo raggiungerà rispetto all’origine? Questa posizione è un punto di ritorno. d) Passando per x = 10 m, il corpo perde improvvisamente 9 J di energia. Descrivi e giustifica il movimento che il corpo farà. Se l’energia totale del corpo è ancora 30 J, ma ora tra x = 0 m e x = 20 m esiste una forza di rottura tale che il corpo perde energia a un tasso di 2 J/m: e) Qual è il punto di ritorno del corpo?

Problema teorico 3.

Considerate il sistema di corpi mostrato nella figura seguente.

In questo sistema: • tra i corpi A e B vi è una forza di frizione.  la superficie orizzontale e le pole non hanno frizione; le corde sono Considerate senza massa e inespandibili. • i corpi sono a riposo.  considerare g = 10 m/s2

a) Disegna un diagramma di corpo isolato per ogni corpo. b) Determina il valore minimo del coefficiente di attrito statico, in modo che i i corpi restano a riposo. c) Trova la tensione (T1 e T2) sulle corde 1 e 2.

Problema sperimentale. Obiettivo: Determinare il coefficiente di rasatura statica tra un pezzo di legno e

Un tavolo. Breve descrizione: la maggior parte delle superfici, anche quelle considerate pulite, sono estremamente rugose su scala microscopica. Questo è evidente quando si esercita. una forza per muovere un corpo: è possibile notare un’opposizione al movimento relativo tra le due superfici. Se il corpo è inizialmente a riposo e si aumenta gradualmente la forza che esercitando su di lui, vediamo che tale corpo continuerà a riposare fino a quando la L’intensità della forza che eserciti supera un limite, quindi il corpo Comincerà a muoversi.

OAF 2017 - 31 La forza che esercita la superficie, e che si oppone al movimento del corpo che è in La forza di riposo è chiamata forza di rasatura statica. Il valore massimo di questa forza è proporzionale al modulo della forza normale esercitata sulla superficie. La costante di proporzionalità (μe) tra le due forze, dipende dai materiali e dalle caratteristiche delle superfici in contatto. N F e Massimo rassi  

Montaggio sperimentale

Elementi necessari

Un pezzo di legno.
Vaso di plastica.
Pese o sistema di sostituzione: come essere noci, un contenitore contenente acqua (-“graduata” o graduabile mediante un’irrigazione graduata).
Sbalzo di cucina
Seringa ipodermica.
Felli di cotone o di piselli
Fraglio di filo (malleabile)
Una sorbetta .
Fascia adesiva
Le maniche.
Martello .

Sviluppo dell’esperimento:

Su due facce opposte del pezzo di legno chiave le tazze, come si indica in figura 2, a una altezza della base dell’ordine di diametro della sorbetta. Figura 1

32 - OAF 2017

Figura 2

Attaccare a ciascuna cucchiaio un pezzo di filo di cotone di circa 15 cm di larghezza
Molto lungo.
Alla fine di uno dei fili, metti un gancio fatto con il filo.
Chiudi una chiave sul tavolo di legno e attacca lì l’altra punta del filo (vedi Figura 1).
Sul bordo del tavolo e con l’aiuto del nastro, attacca la sorbetta.
Disponi il sistema come mostrato in figura 1 e inserisci il vaso di plastica sul pezzo di legno.
Con l’aiuto della bilancia determina il peso dei pesi o sistema di sostituzione.
Utilizzare la siringa per aggiungere acqua al bicchiere di plastica (considerare la densità di acqua pari a 1 g/cm3.

Consigni: a) Misura la forza massima necessaria per rendere il sistema ― corpo in legno + vaso con l’acqua, comincia a muoversi. Fate questo per diverse masse d’ acqua (al

10 meno). Costruisci una tavola. Suggerimento: Inizia con 10 cm3 di acqua nel bicchiere e metti un pesce. sul supporto del filo, fino a quando il corpo inizia a muoversi da una posizione determinata (indicata in precedenza sulla tabella). Incremento di 10 cm3 di acqua. b) Grafica la massa dei pesi vs. la massa dell’acqua. (c) Nel grafico del punto precedente, regolare una retta e determinare il valore di coefficiente di rottura statico. d) Spiegare perché la linea deve avere un ordine all’origine.

Secondo test preparatorio: Termodinamica, elettricità e magnetismo

Problema teorico 1.

Il Primo Principio della Termodinamica postula che l’energia sia conservata; cioè, in Qualsiasi processo termodinamico, energia meccanica, elettrica, magnetica o di Qualsiasi altra natura, si trasforma in energia interna del sistema o in calore, essendo l’ultima energia che fluisce da un corpo all’altro.

Considerando questo principio, considera il seguente problema.

Un cantimplora di alluminio adiabatico, di massa di 500 g, contiene 750 g di acqua e 100 grammi di ghiaccio, il sistema, è in equilibrio termico. Si lascia cadere la cantimplora da un pallone aereo, che si trova ad una certa altezza. sopra la superficie terrestre. Dopo che la cantimplora colpisce la

OAF 2017 - 33 La temperatura del sistema risultante è 25°C, trovandosi nella stessa equilibrio termico. Supponiamo che il ruggine dell’aria sia sconsiderato.

a) Se durante l’impatto non viene trasferita energia al suolo, qual è la velocità di La cantimplora appena prima di colpire la terra?

b) Se la velocità iniziale della cantimplora è pari a 0: calcola a che altezza si trova il globo, nel momento in cui lancia la cantimplora.

Datati: Calore specifico dell’alluminio: 0,21 cal/g °C Calore specifico dell’acqua: 1 cal/g °C Calore latente di fusione del ghiaccio: 79,7 cal/g L’equivalente meccanico del calore è: 4.186 J = 1 cal.

Problema teorico 2.

Un motore elettrico a corrente continua di 24 V, raggiunge la sua velocità massima (1450 -RPM-), quando si circola attraverso di esso un corrente di 36 A. Considera che c’ è un rapporto lineare tra il numero di RPM e il corrente circolante

Per il motore. Si desidera controllare la velocità del motore con un insieme di resistenze non superiore a tre, posizionate in parallelo; i valori di tali resistenze sono in un range de 0,5  a 1. Nel circuito si possono usare chiavi che permettono al corrente di circolare per le diverse resistenze.

a) Propone circuiti adeguati per far funzionare il motore a metà della sua velocità. velocità massima e a un terzo di quella velocità.

b) Determina quale potenza si dissipe in ciascuna resistenza, quando l’asse il motore gira a un terzo della sua velocità massima.

c) Qual è la massima torsione che questo motore può fornire?

Problema teorico 3.

Una campana da immersione in forma cilindrica, con una altezza di 2,50 m e un diametro di 1 m, è chiusa in alto e aperta in basso. La campana scende dalla superficie dell’oceano (dove l’aria è a una pressione di 1 atm e a una temperatura di 20°C) all’acqua di mare. La campana scende fino a una profondità, misurata dal fondo della campana, di 82,3 m. A quel punto, la la temperatura dell’acqua è 4°C e la campana è in equilibrio termico con l’acqua. Supponiamo che l’aria sia un gas ideale.

a) Determina il numero di molli d’aria all’interno della campana.

34 - OAF 2017 b) A profondità raggiunta: quanto aumenterà il livello dell’acqua all’interno della

La campana?

c) Calcolare la pressione minima necessaria dell’aria all’interno della campana per estrarre il acqua che è entrata.

Datati: Densità dell’acqua di mare ρ= 1,025 g cm−3 1 atm = 1,01325 × 105Pa

Problema sperimentale.

Tensione superficiale

Le forze di coesione tra le molecole di un liquido sono responsabili della fenomeno noto come tensione superficiale. In un’interfaccia liquido-gas, le molecole del liquido che sono proprio sulla superficie sentono forze verso i lati (in direzioni tangenti all’interfaccia) e verso il seno del liquido, ma non fuori di esso. Il risultato è che le molecole che si che si trovano sulla superficie sono attirati verso l’interno di esso.

Per determinare il coefficiente di tensione superficiale si può usare il Tensimetro di Lecomte du Noüy. Questo tensiometro, che viene schematizzato nella figura, è costituito da un anello. Sospeso da una bilancia. Immergendo l’anello in un liquido, si può misurare la forza. DF necessaria da esercitare sull’anello, proprio quando la La lamina di liquido si sta rompendo. La tensione superficiale del liquido () è determinata a partire dal raggio R del anello e dal valore di forza ΔF mediante, 𝛾= Δ𝐹 2 2𝜋𝑅

Elementi disponibili

Ricevente
Cable, filo, cavo
Un palla di gelato .
Regola .
Pinza, taglia
Plastici .

OAF 2017 - 35

Acqua .
Detergente .
Balance di uso comune

Attività a) Costruire un tensiometro con gli elementi disponibili.

b) Misura la tensione superficiale dell’acqua e di una miscela di acqua con detergente.

36 - OAF 2017

OAF 2017 - 37 I servizi locali

Problemi teorici

Planetary Opposition

Problem 3 Planetary Opposition

Last August 21 an astronomical phenomenon occurred that was reported in the press as the ―Eclipse of the Century‖. Some newspapers even reported that people’s weight on Earth was going to be affected. This news made us think… what if we make a problem about Astronomy and gravitational interaction?

In Astronomy, Opposition is the phenomenon in which two celestial bodies are, relative to the Earth, at two diametrically opposite points in the sky. Figure 1 shows Mars in Opposition to the Sun.

Figure 1: Mars in Opposition to the Sun

Throughout this problem, we will use Kepler’s laws and Newton’s law of gravitational interaction. Kepler’s Laws are

First law All planets move around the Sun describing elliptical orbits. The Sun is located at one of the foci of the ellipse.

Second law The radius vector joining a planet and the Sun sweeps out equal areas in equal times.

Third Law It holds that for all planets, the ratio between the square of the period of revolution and the cube of the semi-major axis of the ellipse remains constant. That is:

𝑇2 𝑎3 = 𝐶

P SO L Earth Mars

20 - OAF 2017 Where T is the orbital period (time it takes to make one revolution around the Sun), 𝑎 is the mean distance of the planet from the Sun and 𝐶 the constant of proportionality.

Solve the following points:

a) If the last time Mars was in Opposition to the sun occurred on May 22, 2016, when will the next Opposition to the sun occur? b) What is the radius of the orbit of the planet Mars? c) What is the weight on the surface of Mars of an astronaut who on Earth weighs 700 N? (do not take into account effects due to the rotation of the planets on their own axes).

Suppose that, with Mars in Opposition to the sun, the astronaut is at point P of Figure 1. d) What is the change that his weight experiences due to the maximum proximity of the Earth with respect to Mars?

Jupiter, the largest planet in our solar system, is a gaseous planet. Its rotation period, around its axis, is the shortest among all those corresponding to the planets of the solar system (it is less than 10 h). It should be clarified that, because it is gaseous, it has different speeds at different latitudes.

On the other hand, the radiation spectrum coming from Jupiter, which reaches the Earth, is practically identical to that of the Sun; that is, it works as a “rotating mirror” for sunlight. Every thirteen months Jupiter is in Opposition to the Sun, which is a good occasion to carry out measurements on it; in particular, to measure its rotation speed.

To carry out the measurements of Jupiter’s rotation speed, the Doppler effect is used; that is, the variation of the wavelength due to the motion of the source.

If a source that emits at a wavelength 𝜆 moves at a speed 𝑣, the wavelength perceived by an observer at rest 𝜆´ will satisfy Δ𝜆 𝜆= ± 𝑣 𝑐 (1) where Δ𝜆= 𝜆´ − 𝜆 is the shift of the wavelength, c is the speed of light and 𝜆 is the wavelength of the radiation measured in a laboratory at rest. The sign (+) corresponds to the situation in which the source moves away from the observer and the sign (−) corresponds to the situation in which the source approaches the observer.

Suppose that from a source F light of wavelength  is emitted, which strikes and is reflected on a perfect mirror that moves with speed v (Figure 2).

Figure 2: Radiation on a mirror moving away from the source. v Mirror Incident light beam Reflected light beam F

OAF 2017 - 21 Considering that the movement of the mirror is along the x direction and the incidence of the ray is normal to it:

e) calculate the variation in the wavelength (Δ𝜆) of the radiation, upon reflecting on the moving mirror.

Remember that, according to the postulate of relativity, the speed of light is the same for every observer. We will also assume that the speed of the mirror is very low compared to the speed of light.

Figure 3 shows the radiation spectrum coming from Jupiter, taken at the height of its equator. Two spectral lines slightly inclined and well marked are observed, which correspond to a Sodium doublet (Na1 and Na2). Also, two perfectly vertical lines are observed, of terrestrial origin, corresponding to the water vapor of our atmosphere (T1 and T2).

Figure 3: Spectrum of the planet Jupiter taken at the height of its equator

The slight inclination in the Na1 and Na2 lines is due to the rotation of Jupiter. The wavelength of the radiation coming from edge A, which “moves away” from a terrestrial observer, increases. On the other hand, the radiation coming from edge B, which “approaches” a terrestrial observer, decreases. See figure 4.

Figure 4: Schematic representation of the spectrometer slit pointing at the equator of Jupiter.

Edge A S N Edge B

Edge A Equator Edge B Doublet of

22 - OAF 2017 Bearing in mind what was calculated in the previous point (e) and that it has been determined that the lines of the sodium doublet have wavelengths λNa1 = 588.995 nm and λNa2 = 589.592 nm and that the wavelength difference between the radiation coming from edge A and that coming from edge B, for both lines, is 8.96 × 10-2 nm:

f) determine the rotation speed of Jupiter.

To solve this point, expression (1) may also be useful to you.

Useful data for the problem

Mass of Mars: 6.39 × 1023 kg Orbital period of Mars: 687 days Orbital period of Earth: 365 days Mass of Earth: 5.972 × 1024 kg Mass of the Sun: 1.989 × 1030 kg Radius of Earth: 6371 km Radius of Mars: 3390 km Speed of light: 300000 km s-1 Universal gravitational constant: 𝐺= 6.674 𝑥 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔2

Experimental Test - Level 2

Double-Slit Interference General Objective Experimentally verify the wave nature of light by observing the interference pattern generated by a double slit.

Introduction In 1801 Thomas Young carried out an optics experiment, whose result can only be explained by considering that light behaves as a wave, as opposed to the traditional theory that held that light was made up of a stream of fine particles. To carry out the experiment, Young used a source of monochromatic light, that is, of a single and specific color. He made the light coming from this source strike a non-transparent plate that had a thin slit, the only place through which the light could pass. After passing through this slit, the light struck another non-transparent plate that had two thin slits very close to each other, as shown in Figure

Young was greatly surprised when he observed that the light captured on a screen, that is, the light that “emanated” from the two slits, produced a pattern of bright and dark fringes.

Figure 1 Bright fringes Dark fringes Screen Plate with one slit Plate with two slits Light source

OAF 2017 - 23 Interpretation In order to interpret these results, Young had to assume a wave-like behavior of light:  Light behaves as a wave, whose associated wavelength is related to the color of the light that is observed. That is, red light has a different wavelength from that of yellow or green.  Light emerges from the slits as cylindrical waves, that is, it has cylindrical wavefronts (Figure 1).  The wavefronts that strike the plate with the double slit emerge with the same phase, that is: the waves are coherent.  The phase differences between two waves are related to the difference between the distances they have traveled.  The waves that “start” from each slit of the second plate (double slit) travel different distances until they reach the points on the screen, so they arrive at each point with different phases.  When they superimpose, that is: when waves with different phases are added, an interference pattern is produced (a pattern of bright and dark fringes).

Figure 2 Δ d

Enlarged area “Almost” parallel rays Δ

24 - OAF 2017 The very distant condition is necessary to treat the rays that reach the screen as nearly parallel rays and to facilitate the mathematical calculations. Thus, it can be considered that the difference in “path traveled” 𝛥 between the rays that emerge from one slit and those that emerge from the other slit is: 𝛥= 𝑑sin θ Where 𝑑 is the separation distance between the slits and θ is the angle that positions the considered point on the screen. To avoid having to place a distant screen, a “thin” lens is usually used, by means of which the parallel rays are made to converge at its focus, where the screen is located. Or to perform this experiment using our eye, the “cornea-lens” system, as a lens and our retina as a screen. If we place the double slit very close to our eye, we can schematize the situation as shown in Figure 3.

As indicated in figure 3, the rays that reach our retina will be perceived as coming from bright fringes located in the same plane where the light source is found. For example, they will appear to “come” from point P’ located at a distance y from the horizontal axis and on the plane where the light source is located and with an inclination θ. If the angle θ is small (less than 15º) it can be considered: 𝛥≅𝑑𝑡𝑔θ ≅𝑑 𝑦 𝐷

In this case, considering the difference in path “traveled” by the rays originating at

Fringe pattern visualized

Figure 3 θ 𝐷 𝑦 Retina Cornea- Lens P’ Light source Observed fringe pattern Eye

OAF 2017 - 25 each slit and considering small θ, the position of the bright regions (interference maxima) will be given by: 𝑦𝑚= 𝑚 𝜆 𝐷 𝑑 where 𝜆 is the wavelength of the light incident on the double slit and 𝑚 is the order number of the maximum considered. That is: 𝑚= 0 (central and coincident with the light source), 𝑚= ±1 (first fringes: to the right and to the left of the central one), 𝑚= ±2 (second fringes) and so on.

Experimental Proposal

Available elements

 Slides with double slits. The separation between the first double slits 𝑑1 and the width of the slits 𝑎1 have been written, and also the separation between the second double slits 𝑑2 and the width of the slits 𝑎2. On the slide UNKNOWN no data are recorded.

 Battery-operated device, with three light sources (red, green and blue) with a system to control the light intensity, on and off. With built-in ruler. Notes: the green light will NOT be used in this practice; if you have trouble recognizing colors: call the janitor.

✓ Two “sliders” to be placed on the ruler built into the light source.

✓ Table with base and slots to position the light device.

✓ Slide holder adapted to the provided Table.

Note: when not taking measurements, turn off the light source (set the switch to “off”).

Built-in ruler Slide with double slits Switches Adjustable mobile base Slider intensity control Predetermined slots to position the light source Light source Assembled equipment

26 - OAF 2017 Experimental objective: Carry out the necessary measurements to determine the wavelength of a light source from the interference phenomenon, using the provided device and taking into account the configuration described in Figure 3.

Development of the measurements:

Assemble the device on the work table.
Measure the distances (𝐷𝑖), provided for in the equipment, between the slide (double slit) and the light source (single slit).

Turn on the RED light and observe the interference pattern produced by the double slit. Due to the diffraction phenomenon, the intensity of the light fringes decreases from the central maximum (𝑚= 0) as the order (𝑚) increases, reaching a value close to zero at 𝑚max .

Using double slit 1 (𝑑1 = 0.13 mm) and double slit 2 ( 𝑑2 = 0.065 mm)

Identify the maximum value of 𝑚 (𝑚max ) and measure the distance between the fringes corresponding to −𝑚max and 𝑚max (∆𝑦 max ).
Determine the distance separating the maxima −𝑚 and 𝑚 ( ∆𝑦𝑚= 𝑦𝑚−𝑦−𝑚) for at least 3 values of 𝑚 (including the distance corresponding to 𝑚max ) for each of the positions 𝐷𝑖 of the light source.

Present the results in a table (TABLE 1) and add the value of 𝑥 defined by: 𝑥= 𝑚 𝐷𝑖 𝑑𝑖

Suggested TABLE model. 𝑑𝑖 𝐷𝑖 𝑚 ∆𝑦𝑚 𝑥

Note: prepare the TABLE with as many rows as you consider necessary. Remember to record the corresponding uncertainties.

From the data collected in TABLE 1, prepare a graph (GRAPH 1) ∆𝑦𝑚 as a function of 𝑥.
Fit the points of GRAPH 1 with a straight line and determine its slope.
From the value of the slope, determine the wavelength 𝜆 corresponding to the RED color ( 𝜆𝑅).
Determine the separation between the slits of the slide called UNKNOWN ( 𝑑𝐼𝑅 ).
Repeat sections 3 and 4 using BLUE light.

Present the results in a table (TABLE 2)

From the data collected in TABLE 2, prepare a graph (GRAPH 2) ∆𝑦𝑚 versus 𝑥.

OAF 2017 - 27 18) Fit the points of GRAPH 2 with a straight line and determine its slope.

From the value of the slope, determine the wavelength 𝜆 corresponding to the BLUE color ( 𝜆𝐴).
Determine the separation between the slits of the slide called UNKNOWN ( 𝑑𝐼𝐴 ).

Compare the values obtained for 𝑑𝐼𝑅 and for 𝑑𝐼𝐴 . State which is more precise and whether they are indistinguishable.

28 - OAF 2017

OAF 2017 - 29 Preparatory Tests

First Preparatory Test: Mechanics

Theoretical Problem 1.

Water drops of equal mass fall from a faucet at equal time intervals. When a certain water drop (drop A1) begins its free fall, the preceding drop (drop A) has already descended 0.3 m. Assume the friction of the drops with the air is negligible. Consider g = 10 m/s2.

a) Write the position function of drop A. Consider as the initial instant (t=0) the instant at which drop A begins its fall. b) How much time after drop A leaves the faucet does drop A1 leave it? c) Write the position function of drop A1. d) When the distance between A and A1 is 0.9 m: how much time has elapsed since drop A left the faucet? e) Where are drops A and A1, relative to the faucet, at the time calculated in the previous point?

Theoretical Problem 2.

The figure shows the potential energy V(x) of a body of 3 kg mass, which undergoes one-dimensional motion. The body moves, initially, in the increasing direction of the x coordinate (from left to right in the graph) starting from x = 0. Consider g = 10 m/s2.

30 - OAF 2017 If the total energy of the body is 30 J and there are no dissipative forces acting on it: a) What will be the velocity of the body in the interval [0 - 2] m? b) What is the velocity of the body at x = 7 m? c) What is the farthest position the body will reach with respect to the origin? This position is a turning point. d) When passing through x = 10 m, the body suddenly loses 9 J of energy. Describe and justify the motion the body will undergo. If the total energy of the body is still 30 J, but now between x = 0 m and x = 20 m there is a friction force such that the body loses energy at a rate of 2 J/m: e) What is the turning point of the body?

Theoretical Problem 3.

Consider the system of bodies shown in the following figure.

In this system:  between bodies A and B there is a friction force.  the horizontal surface and the pulleys have no friction; the ropes are considered massless and inextensible.  the bodies are at rest.  consider g = 10 m/s2

a) Draw a free-body diagram for each body. b) Determine the minimum value of the static friction coefficient, so that the bodies remain at rest. c) Find the tension (T1 and T2) in ropes 1 and 2.

Experimental Problem. Objective: Determine the coefficient of static friction between a piece of wood and a table. Brief description: Most surfaces, even those considered polished, are extremely rough on a microscopic scale. This is evident when one exerts a force to move a body: it is possible to notice an opposition to the relative motion between both surfaces. If the body is initially at rest and we gradually increase the force we exert on it, we see that said body will remain at rest until the intensity of the force we exert exceeds a limit value, then the body will begin to move.

OAF 2017 - 31 The force exerted by the surface, and which opposes the motion of the body that is at rest, is called static friction force. The maximum value of this force is proportional to the magnitude of the normal force exerted by the surface. The constant of proportionality (µe) between the two forces depends on the materials and characteristics of the surfaces in contact. N F e maximum friction  

Experimental setup

Necessary elements

A piece of wood (board).
Plastic cup.
Weights or replacement system: such as nuts, a container for water (“graduated” or graduable by means of a graduated syringe).
Kitchen scale
Hypodermic syringe
Cotton thread or twine
Piece of wire (malleable)
A straw
Adhesive tape
Thumbtacks
Hammer

Experiment procedure:

On two opposite faces of the piece of wood, hammer in the thumbtacks, as shown in Figure 2, at a height from the base on the order of the diameter of the straw. Figure 1

32 - OAF 2017

Figure 2

Tie a piece of cotton thread approximately 15 cm long to each thumbtack.
At the end of one of the threads, attach a hook made from the wire.
Hammer a thumbtack into the wooden table and tie the end of the other thread there (see Figure 1).
On the edge of the table and with the help of the tape, stick the straw.
Arrange the system as shown in Figure 1 and place the plastic cup on the piece of wood.
With the help of the scale, determine the weight of the weights or replacement system.
Use the syringe to gradually add water to the plastic cup (Consider the density of water equal to 1 g/cm3).

Instructions: a) Measure the maximum force required for the system —wooden body + glass with water— to begin to move. Do this for different masses of water (at least ten). Construct a table. Suggestion: Begin with 10 cm3 of water in the glass and place one weight at a time on the wire support, until the body begins to move from a determined position (previously marked on the table). Increase by 10 cm3 of water. b) Graph the mass of the weights vs the mass of water. c) On the graph from the previous point, fit a straight line and determine the value of the coefficient of static friction. d) Explain why the straight line has a y-intercept.

Second Preparatory Test: Thermodynamics, Electricity and Magnetism

Theoretical Problem 1.

The First Law of Thermodynamics postulates that energy is conserved; that is, in any thermodynamic process, mechanical, electrical, magnetic energy, or energy of any other nature, is converted into the internal energy of the system or into heat, the latter being energy that flows from one body to another.

Taking this principle into account, consider the following problem.

An adiabatic aluminum canteen, whose mass is 500 g, contains 750 g of water and 100 g of ice; this system is in thermal equilibrium. The canteen is dropped from a hot air balloon, which is at a certain height above the Earth’s surface. After the canteen impacts against the

OAF 2017 - 33 earth, the temperature of the resulting system is 25°C, being the same in thermal equilibrium. Assume that air friction is negligible.

a) If during the impact no energy is transferred to the ground, what is the velocity of the canteen just before hitting the ground?

b) If the initial velocity of the canteen is equal to 0: calculate at what height the balloon is located, at the moment the canteen is thrown.

Data: Specific heat of aluminum: 0.21 cal/g °C Specific heat of water: 1 cal/g °C Latent heat of fusion of ice: 79.7 cal/g The mechanical equivalent of heat is: 4.186 J = 1 cal.

Theoretical Problem 2.

A 24 V direct current electric motor reaches its maximum speed (1450 revolutions per minute -RPM-), when a current of 36 A flows through it. Consider that there is a linear relationship between the number of RPM and the current flowing through the motor. It is desired to control the speed of the motor with a set of resistors, no more than three, placed in parallel; the values of said resistors are in a range of 0.5 to 1. In the circuit you can use switches that allow the current to flow through the different resistors.

a) Propose suitable circuits to operate the motor at half its maximum speed and at one third of that speed.

b) Determine the power dissipated in each of the resistors, when the motor shaft rotates at one third of its maximum speed.

c) What is the maximum torque this motor can provide?

Theoretical Problem 3.

A cylindrical diving bell, with a height of 2.50 m and a diameter of 1 m, is closed at the top and open at the bottom. The bell is lowered from the ocean surface (where the air is at a pressure of 1 atm and a temperature of 20°C) into seawater. The bell descends to a depth, measured from the bottom of the bell, of 82.3 m. At that depth, the water temperature is 4°C and the bell is in thermal equilibrium with the water. Assume the air is an ideal gas.

a) Determine the number of moles of air inside the bell.

34 - OAF 2017 b) At the depth reached: how much will the water level rise inside the bell?

c) Calculate the minimum necessary air pressure, inside the bell, to expel the water that entered.

Data: Seawater density 𝜌= 1.025 𝑔 𝑐𝑚−3 1 𝑎𝑡𝑚= 1.01325 × 105𝑃𝑎

Experimental Problem.

Surface tension

The cohesive forces between the molecules of a liquid are responsible for the phenomenon known as surface tension. At a liquid-gas interface, the liquid molecules that are right at the surface feel forces toward the sides (in directions tangent to the interface) and toward the interior of the liquid, but not outward from it. The result is that the molecules found at the surface are attracted toward the interior of the liquid.

To determine the coefficient of surface tension, the Lecomte du Noüy Tensiometer can be used. This tensiometer, which is schematized in the figure, consists of a ring suspended from a balance. By immersing the ring in a liquid, one can measure the force 𝛥𝐹 that must be exerted on the ring, just at the moment when the liquid film is about to break. The surface tension of the liquid () is determined from the radius 𝑅 of the ring and the value of the force 𝛥𝐹 by means of, 𝛾= Δ𝐹 2 2𝜋𝑅

Available elements

Container
Wire, thread, cable
Popsicle stick
Ruler
Clip, scissors
Modeling clay

OAF 2017 - 35

Water
Detergent
Common balance

Activities a) Build a tensiometer with the available elements.

b) Measure the surface tension of water and of a mixture of water with detergent.

36 - OAF 2017

OAF 2017 - 37 Local Instances

Theoretical Problems

PT1. EPES N° 67 Emilio Puchini Ciudad de Formosa.

Durante el servicio, un jugador de tenis apunta para golpear la pelota horizontalmente Observe la figura 1, determinar:

a) Realizar el esquema y el sistema de referencia elegido. b) Escriba las ecuaciones de aceleración, velocidad y posición de la pelota en función del tiempo. c) ¿Qué rapidez mínima se requiere para que la pelota libre la red de 0.90 m de alto aproximadamente a 15.0 m del jugador, si la pelota es ―lanzada‖ desde una altura de 2.50 m? d) ¿Dónde caerá la pelota si apenas libra la red (y el servicio será ―bueno‖ si la pelota cae dentro de los 7.0 m a partir de la red)? e) ¿Cuánto tiempo estará en el aire? f) La magnitud y dirección de la velocidad de la pelota justo antes de tocar el piso. g) La posición horizontal y vertical a los 0,2 s.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT1. EPES N° 67 Emilio Puchini Città di Formosa.

Durante il servizio, un giocatore di tennis punta per colpire la palla orizzontalmente. Si noti che la figura 1 determina:

a) realizzare lo schema e il sistema di riferimento scelto. b) Scrivi le equazioni di accelerazione, velocità e posizione della palla in funzione del tempo. c) Qual è la velocità minima richiesta per liberare la palla dalla rete di 0.90 m di velocità? alto circa 15,0 m dal giocatore, se il pallone è “tirolato” da una Alti di 2,5 metri? d) Dove cadrà la palla se appena lancia la rete (e il servizio sarà “buono” se la la palla cade entro 7,0 m dalla rete)? e) Quanto tempo sarà in onda? f) La velocità della palla e la direzione della velocità della palla appena prima di toccare il pavimento. g) La posizione orizzontale e verticale a 0,2 s.

PT1. EPES N° 67 Emilio Puchini Ciudad de Formosa.

During the serve, a tennis player aims to hit the ball horizontally See figure 1, determine:

a) Draw the diagram and the chosen reference system. b) Write the equations for acceleration, velocity and position of the ball as a function of time. c) What minimum speed is required for the ball to clear the net 0.90 m high approximately 15.0 m from the player, if the ball is “launched” from a height of 2.50 m? d) Where will the ball land if it barely clears the net (and the serve will be “good” if the ball lands within 7.0 m from the net)? e) How long will it be in the air? f) The magnitude and direction of the ball’s velocity just before touching the ground. g) The horizontal and vertical position at 0.2 s.

PT2. EPES N° 67 Emilio Puchini Ciudad de Formosa.

En el circuito que se representa en la figura 1, el resistor (R1) de33 Ω disipa 0.80 W. Datos: R2: 68 Ω; R3:75Ω.

Determinar: a) Utilizando sus conocimientos sobre circuitos eléctricos, realiza los cálculos necesarios y responder: ¿Cuáles el voltaje de la batería?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT2. EPES N° 67 Emilio Puchini Città di Formosa.

Nel circuito rappresentato nella figura 1, la resistenza (R1) di 33 Ω dissipa 0,80 W. Data: R2: 68 Ω; R3: 75Ω.

Determinare: a) Sfruttando le sue conoscenze sui circuiti elettrici, esegue i calcoli E’ necessario rispondere: Qual è la tensione della batteria?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT2. EPES No. 67 Emilio Puchini Ciudad de Formosa.

In the circuit shown in figure 1, the resistor (R1) of 33 Ω dissipates 0.80 W. Data: R2: 68 Ω; R3: 75 Ω.

Determine: a) Using your knowledge of electrical circuits, perform the necessary calculations and answer: What is the voltage of the battery?

PT3. EPES N° 67 Emilio Puchini Ciudad de Formosa.

Un concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscópico en equilibrio

38 - OAF 2017 puede describirse mediante propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables termodinámicas. Ahora bien, en el análisis de sistemas tiene vital importancia la cuantificación del “calor”, el cual se refiere a la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en virtud de una diferencia de temperatura. En un bloque de Hormigón de 2 kg de masa, a una temperatura inicial de 104 ºF y calor específico de 0,2 kcal/kg ºC se introduce en un litro de agua (1l = 1 kg) a temperatura t = 293K y calor específico Ce=1.0 kcal/kg. ºC

Determinar: a) Exprese la temperatura inicial del hormigón en º C y K.
b) Determine la temperatura final de equilibrio. ¿Qué cantidad de calor cedió el bloque al agua?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT3. EPES N° 67 Emilio Puchini Ciudad de Formosa.

Un concetto essenziale della termodinamica è quello di sistema macroscopico, che si definisce come un insieme di materia che può essere isolato spazialmente e che coesiste con un ambiente infinito e imperturbabile. Lo stato di un sistema macroscopico in equilibrio

38 - OAF 2017 può essere descritto mediante proprietà misurabili come la temperatura, la pressione o il volume, che sono note come variabili termodinamiche. Ora, nell’analisi dei sistemi ha vitale importanza la quantificazione del “calore”, il quale si riferisce al trasferimento di energia da una parte all’altra di un corpo, o tra corpi diversi, in virtù di una differenza di temperatura. In un blocco di calcestruzzo di 2 kg di massa, a una temperatura iniziale di 104 ºF e calore specifico di 0,2 kcal/kg ºC si introduce in un litro di acqua (1l = 1 kg) a temperatura t = 293K e calore specifico Ce=1.0 kcal/kg. ºC

Determinare: a) Esprimere la temperatura iniziale del calcestruzzo in º C e K. b) Determinare la temperatura finale di equilibrio. Quale quantità di calore ha ceduto il blocco all’acqua?

PT3. EPES N° 67 Emilio Puchini Ciudad de Formosa.

An essential concept of thermodynamics is that of a macroscopic system, which is defined as a set of matter that can be spatially isolated and that coexists with an infinite and imperturbable environment. The state of a macroscopic system in equilibrium

38 - OAF 2017 can be described by measurable properties such as temperature, pressure or volume, which are known as thermodynamic variables. However, in the analysis of systems, the quantification of “heat” is of vital importance, which refers to the transfer of energy from one part of a body to another, or between different bodies, by virtue of a temperature difference. In a concrete block of 2 kg mass, at an initial temperature of 104 ºF and specific heat of 0.2 kcal/kg ºC, is placed in one liter of water (1l = 1 kg) at temperature t = 293K and specific heat Ce=1.0 kcal/kg. ºC

Determine: a) Express the initial temperature of the concrete in º C and K. b) Determine the final equilibrium temperature. What amount of heat did the block give off to the water?

Un verdadero proyecto sobre ruedas

PT4. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena Vicuña Mackenna, Córdoba.

Un verdadero proyecto sobre ruedas. Nuestra escuela, por ser técnica, tiene como proyecto final la construcción de un pequeño auto. Para ello los alumnos deben utilizar lo aprendido en las asignaturas de aula y de taller. Ahora bien, la física tiene un papel central en esta tarea y los alumnos deben poner a prueba lo que saben.
Una vez que el auto estuvo terminado, los neumáticos (que tienen la forma semejante a un toro o anillo cilíndrico, cuyos diámetros son: Dmayor=0,8m y dmenor=0,15m) eran una preocupación para los chicos, ya que la temperatura se eleva y estos podrían romperse. Antes de probar el auto, midieron la presión de los neumáticos con un manómetro, resultando esta en 270 kPa a 28°C, después de correr a alta velocidad, se constató que la presión en los neumáticos subió a 340 kPa. Los neumáticos del auto fueron inflados con un compresor que se encuentra en el taller de la escuela, y se conoce que este trabaja con un pistón, forzando un volumen de aire de 0,5m3 dentro de un cilindro contra una presión opuesta de 689 kPa. a) Calcule cual será la temperatura del aire de un neumático después de la prueba del auto. Considere la presión atmosférica como 101 kPa. b) Teniendo en cuenta la densidad del aire, averigüe la masa de aire dentro de un neumático. c) ¿Los neumáticos absorbieron o liberaron calor, después de la prueba de velocidad? Encuentre la cantidad de calor en Joules. d) Averigüe la cantidad de trabajo que realiza el pistón del compresor para inflar a los neumáticos.

Datos: ρaire = 1,29 kg/m3 Vtoro = (π2/4). D.d2 Calor especifico del aire. Ceaire = 0,24 Cal/g. °C

Hormigón

OAF 2017 - 39

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Piston, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un vero progetto su ruote

PT4. IMPETIMENTO N° 65 Giovanni Antonio di Mena Vicina Mackenna, Cordoba.

Un vero progetto sulle ruote. La nostra scuola, per essere tecnica, ha come progetto finale la costruzione di un piccolo auto. Per questo gli studenti devono utilizzare ciò che hanno imparato nelle lezioni di classe e di scuola. laboratorio. La fisica ha un ruolo centrale in questo compito e gli studenti devono mettere a punto provare quello che sanno. Una volta che la macchina è stata terminata, le gomme (che hanno la forma simile a un toro o anello cilindrico, i cui diametri sono: Dmayor=0,8m e dminor=0,15m) erano una Preoccupante per i ragazzi, visto che la temperatura si alza e questi potrebbero rompersi. Prima di testare la macchina, hanno misurato la pressione delle gomme con un manometro. La velocità di velocità di velocità è stata ridotta a 270 kPa a 28°C. La pressione sulle gomme è salita a 340 kPa. I pneumatici della macchina sono stati gonfiati con un compresso che si trova in laboratorio. La scuola, e questo è noto che lavora con un pistone, costringendo un volume di aria di 0,5 m3 all’interno di un cilindro contro una pressione opposta di 689 kPa. a) Calcolare la temperatura dell’aria di una gomma dopo la prova della macchina. Considerate la pressione atmosferica come 101 kPa. b) Considerando la densità dell’aria, verificare la massa di aria all’interno di un

Una gomma. c) I pneumatici hanno assorbito o rilasciato calore dopo la prova di velocità? Trova la quantità di calore in Joules. d) Scopri quanto lavoro fa il pistone del compressore per gonfiare l’a
Le gomme.

Datati: ρaire = 1,29 kg/m3 Vtor = (π2/4). D.d2 Calore specifico dell’aria. Ceaire = 0,24 cal/g. °C

Concreto

OAF 2017 - 39

A real project on wheels

PT4. IPETAyM No. 65 Juan Antonio de Mena Vicuña Mackenna, Córdoba.

A real project on wheels. Our school, being a technical school, has as its final project the construction of a small car. To do this, the students must use what they have learned in the classroom and workshop subjects. Now then, physics plays a central role in this task and the students must put what they know to the test. Once the car was finished, the tires (which have a shape similar to a torus or cylindrical ring, whose diameters are: Dmajor=0.8m and dminor=0.15m) were a concern for the kids, since the temperature rises and these could burst. Before testing the car, they measured the tire pressure with a gauge, which turned out to be 270 kPa at 28°C; after running at high speed, it was found that the pressure in the tires rose to 340 kPa. The car’s tires were inflated with a compressor located in the school workshop, and it is known that it works with a piston, forcing a volume of air of 0.5m3 inside a cylinder against an opposing pressure of 689 kPa. a) Calculate what the air temperature of a tire will be after the car test. Consider atmospheric pressure as 101 kPa. b) Taking into account the density of air, find the mass of air inside a tire. c) Did the tires absorb or release heat after the speed test? Find the amount of heat in Joules. d) Find the amount of work done by the compressor piston to inflate the tires.

Data: ρair = 1.29 kg/m3 Vtorus = (π2/4). D.d2 Specific heat of air. Ceair = 0.24 Cal/g. °C

Concrete

OAF 2017 - 39

La prueba accidentada

PT5. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena Vicuña Mackenna, Córdoba.

¡La prueba accidentada! Durante las pruebas del auto armado por los alumnos de séptimo año, se dedicaron a medir datos técnicos de las prestaciones del auto, para ello realizaron algunas pruebas de velocidad. Observa con cuidado en este enunciado, que aunque parezcan pocos los datos que se tienen del auto, puedes ser capaz de encontrar muchas conclusiones importantes para la seguridad de los alumnos. El auto tiene una masa de 910 kg y se está desplazando sobre una calle asfaltada a 28,3 m/s y de repente el piloto aplica una frenada brusca de aproximadamente 5,5 m/s2,de valor absoluto, para no chocar con un automóvil que circulaba en el mismo sentido pero a menor velocidad que el nuestro. Los datos técnicos del motor que tiene el vehículo son su potencia de 180 cv y que además sabemos que recorre 100 m en 7 s. El auto de los alumnos era pilotado por uno de ellos, siendo la masa del piloto 49 kg.

a) Encuentre el peso y realiza el diagrama de cuerpo libre del auto, mostrando todas las fuerzas actuantes. b) Calcule la distancia a la cual se detuvo por completo el auto. c) ¿Cuál será la fuerza que realiza el motor del vehículo? Encuentre el coeficiente dinámico de fricción entre los neumáticos del auto y el asfalto. d) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de fricción sobre el vehículo? e) Utilizando el teorema del trabajo y la energía cinética, calcule la fuerza promedio que ejerce el cinturón de seguridad sobre el piloto del auto, cuando este se detuvo.

Datos: 1 cv = 745,7 W

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

Prova accidentata

PT5. IMPETIMENTO N° 65 Giovanni Antonio di Mena Vicina Mackenna, Cordoba.

La prova accidentata! Durante i test di auto armata dei studenti di settimo anno, si dedicarono a Per questo hanno effettuato alcuni test. di velocità. Notate con attenzione in questa frase, che anche se sembrano pochi i Se hai dati sulla macchina, potresti essere in grado di trovare molte conclusioni. La sicurezza degli studenti è importante. La macchina ha una massa di 910 kg e si sta spostando su una strada asfaltata a 28,3 m/s e all’improvviso il pilota impone un brusco frenaggio di circa 5,5 m/s2, di

l’automobile che si muoveva nella stessa direzione, ma non si scontrò.
Più veloce di noi. I dati tecnici del motore che ha il veicolo sono i suoi E’ un’automobile che ha una potenza di 180 CV e che, inoltre, è in grado di percorrere 100 m in sette secondi. La macchina dei I ragazzi erano guidati da uno di loro, il pilota pesava 49 kg.

a) Trova il peso e realizza il diagramma del corpo libero della macchina, mostrando tutte le forze attive. b) Calcolare la distanza a cui la macchina si è fermata completamente. c) Qual è la forza che il motore del veicolo esercita? Trova il coefficiente dinamica di attrito tra le gomme della macchina e l’asfalto. d) Che lavoro fa la forza di frizione sul veicolo? e) Utilizzo del teorema del lavoro e dell’energia cinetica, calcola la forza media che esercita la cintura di sicurezza sul pilota della macchina, quando si sta

Ha fermato.

Datati: 1 cv = 745,7 W

The eventful test

PT5. IPETAyM No. 65 Juan Antonio de Mena Vicuña Mackenna, Córdoba.

The eventful test! During the tests of the car assembled by the seventh-year students, they set about measuring technical data on the car’s performance; to do so they carried out some speed tests. Observe carefully in this statement that, although the data available on the car may seem few, you can be capable of finding many important conclusions for the students’ safety. The car has a mass of 910 kg and is moving on an asphalted street at 28.3 m/s and suddenly the driver applies a sharp braking of approximately 5.5 m/s2, in absolute value, in order not to crash into an automobile that was traveling in the same direction but at a lower speed than ours. The technical data of the engine that the vehicle has are its power of 180 hp and that we also know that it covers 100 m in 7 s. The students’ car was driven by one of them, the driver’s mass being 49 kg.

a) Find the weight and draw the free-body diagram of the car, showing all the forces acting on it. b) Calculate the distance at which the car came to a complete stop. c) What will be the force exerted by the vehicle’s engine? Find the dynamic coefficient of friction between the car’s tires and the asphalt. d) What work does the friction force do on the vehicle? e) Using the work-kinetic energy theorem, calculate the average force exerted by the seatbelt on the car’s driver when it stopped.

Data: 1 hp = 745.7 W

La seguridad ante todo

PT6. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena Vicuña Mackenna, Córdoba.

La seguridad ante todo. Una parte importante del auto es el sistema eléctrico, ya que sirve para alimentar el sistema de alumbrado, la bocina, los circuitos de encendido, de arranque y de carga (que sirve para mantener la batería siempre con la carga adecuada).Los circuitos en paralelo se utilizan en casi todos los componentes eléctricos automotrices, por ejemplo: las luces exteriores son todas controladas por el interruptor de los faros y están conectadas en paralelo. Si estuvieran conectadas en serie, y se fundiera un foco, ambos faros se apagarían debido al circuito abierto causado por el foco defectuoso. Esto no ocurre en un circuito en paralelo, si alguno de los focos está defectuoso la corriente fluye todavía a través de las otras resistencias (focos) como si nada hubiese pasado.

40 - OAF 2017 Supongamos para simplificar que el circuito de las luces delanteras de nuestro auto tiene la siguiente forma:

La batería del auto es de 12 V y las lámparas tienen una resistencia de 2,6 Ω cada una. Como datos extras de los fabricantes, se conoce que las lámparas consumen 95 W (entre las dos) y que la batería puede proporcionar una energía equivalente a 150 A de corriente por 1h. El auto está equipado con dos espejos retrovisores convexos, como se muestran en la figura, se sabe que el radio del espejo es de 20 cm y la imagen virtual que se forma está a 50 cm del espejo.

a) Calcule la resistencia equivalente del circuito eléctrico de iluminación del vehículo. b) Averigüe la intensidad de corriente que atraviesa el circuito eléctrico. c) ¿Cuánto tiempo tardarán en agotarse los 12 V de la carga total de la batería del auto? d) ¿A qué distancia del espejo se localiza un alumno que se encuentra trabajando en el auto?

Topic: Circuits, Geometric Optics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

La sicurezza prima di tutto

PT6. IMPETIMENTO N° 65 Giovanni Antonio di Mena Vicina Mackenna, Cordoba.

La sicurezza prima di tutto. Un’importante parte dell’auto è il sistema elettrico, in quanto serve a alimentare il sistema elettrico. sistema di illuminazione, la voce, i circuiti di accensione, di avvio e di carica (che Per mantenere la batteria sempre con la giusta carica. sono utilizzati in quasi tutti i componenti elettrici automobilistici, ad esempio: Le luci sono tutte controllate dal interruttore dei fari e sono collegate a parallelo. Se fossero collegati in serie, e si fondesse un foco, entrambi i fari si sarebbero si spegnerebbero a causa del circuito aperto causato dal foco difettoso. Questo non accade in un Circuito parallelo, se uno dei foci è difettoso il corrente scorre ancora a attraverso le altre resistenze come se non fosse successo nulla.

40 - OAF 2017 Supponiamo per semplificare che il circuito delle luci anteriori della nostra auto abbia la seguente formula:

La batteria dell’auto è di 12 V e le lampade hanno una resistenza di 2,6 Ω ciascuna. Come dati extra dei produttori, le lampade consumano 95 W (tra La batteria può fornire un’energia equivalente a 150 A di corrente Per un’ora. La macchina è dotata di due specchi retrovisori convex, come mostrato nella foto di oggi. La figura, si sa che il raggio dello specchio è di 20 cm e l’immagine virtuale che si forma è a 50 cm dallo specchio.

a) Calcolare la resistenza equivalente del circuito elettrico di illuminazione del veicolo. b) Indicare l’intensità di corrente che attraversa il circuito elettrico. c) Quanto tempo ci vorrà prima che i 12 V del carico totale della batteria del dispositivo siano esauriti?

Auto? d) A che distanza si trova uno studente che sta lavorando dal specchio?
In macchina?

Safety first

PT6. IPETAyM No. 65 Juan Antonio de Mena Vicuña Mackenna, Córdoba.

Safety first. An important part of the car is the electrical system, since it serves to power the lighting system, the horn, the ignition, starting and charging circuits (which serves to keep the battery always at the proper charge). Parallel circuits are used in almost all automotive electrical components, for example: the exterior lights are all controlled by the headlight switch and are connected in parallel. If they were connected in series, and one bulb burned out, both headlights would turn off due to the open circuit caused by the faulty bulb. This does not happen in a parallel circuit; if any of the bulbs is faulty, the current still flows through the other resistances (bulbs) as if nothing had happened.

40 - OAF 2017 Let us suppose, for simplicity, that the circuit of our car’s headlights has the following form:

The car battery is 12 V and the lamps have a resistance of 2.6 Ω each. As extra data from the manufacturers, it is known that the lamps consume 95 W (between the two) and that the battery can provide an energy equivalent to 150 A of current for 1 h. The car is equipped with two convex rearview mirrors, as shown in the figure; it is known that the radius of the mirror is 20 cm and the virtual image that is formed is 50 cm from the mirror.

a) Calculate the equivalent resistance of the vehicle’s lighting electrical circuit. b) Find the current intensity that flows through the electrical circuit. c) How long will it take for the 12 V of the car battery’s total charge to run out? d) At what distance from the mirror is a student who is working on the car located?

En las profundidades del oceano

PT7. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Ciudad de Buenos Aires.

En las profundidades del océano. Para obtener datos del fondo del mar, se utiliza una sonda de forma esférica. Su volumen es de 5,045 m3 y tiene una masa de 5150 kg. Se quiere investigar una fosa marina de 2,5 km de profundidad. La temperatura en la superficie es de 20ºC y desciende 1ºC cada 180 m de profundidad. Además, la densidad del agua de mar en la superficie es de 1020 kg/m3 y su coeficiente de dilatación volumétrico es 1,202 x10-4 1/ºC. (Se supone que la sonda no se dilata). a) Calcular la aceleración de la sonda en la superficie, cuando se la coloca totalmente sumergida en el agua. b) Calcular la densidad del agua de mar en el fondo de la fosa. c) ¿Hasta qué profundidad puede descender la sonda? d) ¿Qué volumen de agua deberá ingresar para llegar al fondo de la fosa?

OAF 2017 - 41

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

Nelle profondità dell’oceano

PT7. E’ stato un’occasione per la nostra società di creare un’organizzazione che non è stata mai stata adottata. Città di Buenos Aires.

Nelle profondità dell’oceano. Per ottenere dati dal fondo del mare, si utilizza una sonda a forma di sfera. Il volume è di 5.045 m3 e ha una massa di 5150 kg. Si vuole indagare su una fossa marina di 2,5 km di profondità. La temperatura in La superficie è di 20°C e scende di 1°C ogni 180 m di profondità. Inoltre, la densità di acqua di mare a superficie è di 1020 kg/m3 e il suo coefficiente di dilatazione Il volume è di 1.202 x 10-4 1/oC. (La sonda non dovrebbe dilatarsi). a) Calcolare l’accelerazione della sonda sulla superficie quando viene posizionata completamente immersa nell’acqua. b) Calcolare la densità dell’acqua di mare al fondo del pozzo. c) A che profondità può scendere la sonda? d) Che volume di acqua deve entrare per arrivare al fondo del pozzo?

OAF 2017 - 41

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

In the depths of the ocean

PT7. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen City of Buenos Aires.

In the depths of the ocean. To obtain data from the seabed, a spherical probe is used. Its volume is 5.045 m3 and it has a mass of 5150 kg. They want to investigate a marine trench 2.5 km deep. The temperature at the surface is 20ºC and decreases 1ºC every 180 m of depth. Furthermore, the density of seawater at the surface is 1020 kg/m3 and its volumetric expansion coefficient is 1.202 x10-4 1/ºC. (It is assumed that the probe does not expand). a) Calculate the acceleration of the probe at the surface, when it is placed fully submerged in the water. b) Calculate the density of seawater at the bottom of the trench. c) Up to what depth can the probe descend? d) What volume of water must enter in order to reach the bottom of the trench?

OAF 2017 - 41

Acerca del movimiento de un electron

PT8. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Ciudad de Buenos Aires.

Acerca del movimiento de un electrón. Un electrón ingresa en una zona (punto A), con una velocidad vertical cuyo módulo es VA= 1x107m/s, donde existe un campo magnético uniforme B entrante al plano del dibujo. Al salir de esa zona (punto C) su velocidad es horizontal. Despreciando el campo gravitatorio, determinar: a) La ubicación del punto C (calcular x e y) Inmediatamente pasa a otra región donde hay un campo eléctrico uniforme E, creado por dos placas conductoras, cada una de longitud 10 cm b) ¿Cuánto tiempo necesita el electrón para desplazarse desde C hasta salir de esta región? c) Calcular la desviación transversal del electrón al atravesar el espacio entre las placas d) Calcular el ángulo que forma respecto a la horizontal, al salir de esta región. Datos: Relación carga-masa del electrón= -1,76x1011 C/kg.

Intensidad del campo magnético B = 1,13x10-3 T

Intensidad del campo eléctrico entre las placas: E= 2x103 N/C

Topic: Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

In merito al movimento di un elettrone

PT8. E’ stato un’occasione per la nostra società di creare un’organizzazione che non è stata mai stata adottata. Città di Buenos Aires.

Il movimento di un elettrone. Un elettrone entra in una zona (punto A), con una velocità verticale il cui modulo è VA = 1x107m/s, dove esiste un campo magnetico uniforme B che entra nel piano del disegno. Uscendo da quella zona (punto C) la sua velocità è orizzontale. Disprezzando il campo gravità, determinare: a) La posizione del punto C (calcolare x e y) Immediatamente passa ad un’altra regione dove c’è un campo elettrico uniforme E, creato da due targhe di condotta, di 10 cm ciascuna b) Quanto tempo l’elettrone deve impiegare per spostarsi da C a uscire da

Questa regione? c) Calcolare la deviazione trasversale dell’elettrone attraverso lo spazio tra le Le placche d) Calcolare l’angolo che forma rispetto all’orizzontale, quando esce da questa regione. Data: Relazione carico-massa dell’elettrone = -1,76x1011 C/kg.

Intensità del campo magnetico B = 1,13x10-3 T

Intensità del campo elettrico tra le plache: E= 2x103 N/C

About the motion of an electron

PT8. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen City of Buenos Aires.

About the motion of an electron. An electron enters a region (point A), with a vertical velocity whose magnitude is VA= 1x107m/s, where there is a uniform magnetic field B entering the plane of the drawing. Upon leaving that region (point C) its velocity is horizontal. Neglecting the gravitational field, determine: a) The location of point C (calculate x and y) It immediately passes into another region where there is a uniform electric field E, created by two conducting plates, each 10 cm long b) How much time does the electron need to travel from C until it leaves this region? c) Calculate the transverse deflection of the electron when crossing the space between the plates d) Calculate the angle it forms with respect to the horizontal, upon leaving this region. Data: Charge-to-mass ratio of the electron= -1.76x1011 C/kg.

Magnitude of the magnetic field B = 1.13x10-3 T

Magnitude of the electric field between the plates: E= 2x103 N/C

Uno de circuitos

PT9. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Ciudad de Buenos Aires.

¡¡Uno de circuitos!! En el circuito de la figura, el amperímetro indica una corriente de 1 mA. Determinar: a) El valor de la resistencia RA . b) El valor de la corriente que circula por la fuente. c) El valor de la resistencia equivalente Re que disipa la misma energía por unidad de tiempo que las cuatro resistencias del circuito. La cantidad de calor por unidad de tiempo generada en RA.

42 - OAF 2017

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un circuito

PT9. E’ stato un’operazione di grande importanza. Città di Buenos Aires.

Un circuito!! Nel circuito della figura, l’ampielitore indica un corrente di 1 mA. Determinare: a) Il valore della resistenza RA . b) Il valore del corrente che circola attraverso il fonte. (c) Il valore della resistenza equivalente Re che dissipa la stessa energia per unità Il tempo che le quattro resistenze del circuito. La quantità di calore per unità di tempo generato in RA.

42 - OAF 2017

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.5

One on circuits

PT9. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen City of Buenos Aires.

!!One on circuits!! In the circuit of the figure, the ammeter indicates a current of 1 mA. Determine: a) The value of the resistance RA . b) The value of the current flowing through the source. c) The value of the equivalent resistance Re that dissipates the same energy per unit time as the four resistances of the circuit. The amount of heat per unit time generated in RA.

42 - OAF 2017

PT10. IPET N° 266 General Savio Río Tercero, Córdoba.

Un pequeño avión de 760 kg de masa requiere 120 m de pista para despegar por sí mismo. (120m es el desplazamiento horizontal del avión justo antes de separarse de la pista, no la longitud total de la pista). Como un modelo simplificado, ignore la fricción y la fuerza de resistencia al avance y suponga que el motor del avión ejerce, una fuerza constante hacia adelante sobre el avión. Si el avión remolca un planeador cuya masa es de 330 kg, a) Dibuje un diagrama de cuerpo aislado para cada cuerpo. b) ¿qué distancia horizontal necesitará ahora recorrer sobre la pista para poder despegar? c) Considerando que la rapidez del avión justo antes de elevarse es 28 m/s (rapidez necesaria para poder despegar). Calcule la tensión en el cable con el cual remolca el planeador a lo largo de la pista.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT10. Il programma di ricerca è stato adottato dal Consiglio nel corso del suo anno. Rio Tercero, Córdoba.

Un piccolo aereo di 760 kg di massa richiede 120 metri di pista per decollare da solo

Proprio così. (120m è il spostamento orizzontale dell’aereo appena prima di separarsi dalla pista, non la lunghezza totale della pista). Come modello semplificato, ignora la friczione e la forza di resistenza all’avanzamento e Suppone che il motore dell’aereo eserciti una forza costante verso l’avanguardia sul
Un aereo. Se l’aereo trascina un aereo di massa 330 kg, a) Disegna un diagramma di corpo isolato per ogni corpo. b) quale distanza orizzontale dovrà percorrere sulla pista per poter
Prendere il volo? c) considerando che la velocità dell’aereo appena prima di salire è di 28 m/s (velocità necessaria per poter decollare). Calcola la tensione del cavo con il che trascina il lander lungo la pista.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT10. IPET N° 266 General Savio Río Tercero, Córdoba.

A small airplane with a mass of 760 kg requires 120 m of runway to take off by itself. (120 m is the horizontal displacement of the airplane just before it leaves the runway, not the total length of the runway). As a simplified model, ignore friction and drag and assume that the airplane’s engine exerts a constant forward force on the airplane. If the airplane tows a glider whose mass is 330 kg, a) Draw a free-body diagram for each body. b) What horizontal distance will it now need to travel along the runway in order to take off? c) Considering that the speed of the airplane just before lifting off is 28 m/s (the speed needed to be able to take off). Calculate the tension in the cable with which it tows the glider along the runway.

PT11. IPET N° 266 General Savio Río Tercero, Córdoba.

Un protón se mueve en una órbita circular de 14 cm de radio en un campo magnético uniforme de 0,35 T perpendicular a la velocidad del protón. a) Determine la rapidez lineal del protón. b) Si fuese un electrón que se mueve perpendicular al mismo campo magnético a esa misma rapidez lineal, ¿cuál sería el radio de su órbita?

Topic: Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT11. Il programma di ricerca è stato adottato dal Consiglio nel corso del suo anno. Rio Tercero, Córdoba.

Un protone si muove in un’orbita circolare di 14 cm di raggio in un campo magnetico. uniforme di 0,35 T perpendicolare alla velocità del protone. a) Determina la velocità lineare del protone. b) Se fosse un elettrone che si muove perpendicolare allo stesso campo magnetico a la stessa velocità lineare, qual sarebbe il raggio di sua orbita?

Topic: Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT11. IPET No. 266 General Savio Río Tercero, Córdoba.

A proton moves in a circular orbit of 14 cm radius in a uniform magnetic field of 0.35 T perpendicular to the proton’s velocity. a) Determine the proton’s linear speed. b) If it were an electron moving perpendicular to the same magnetic field at that same linear speed, what would be the radius of its orbit?

PT12. IPET N° 266 General Savio Río Tercero, Córdoba.

El aire a 20 °C en el cilindro de un motor diésel se comprime desde una presión inicial de 1 atm y volumen de 800 cm3 hasta un volumen de 60 cm3. Suponga que el aire se comprime adiabáticamente como un gas ideal con γ= 1,4. a) Dibuje un esquema que represente la situación planteada. b) Calcule la presión final a la que se encontrará el aire. Calcule la temperatura final del aire.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT12. Il programma di ricerca è stato adottato dal Consiglio nel corso del suo anno. Rio Tercero, Córdoba.

L’aria 20 °C contenuta nel cilindro di un motore diesel viene compressa a partire da una pressione iniziale di 1 atm e un volume di 800 cm3 fino a un volume di 60 cm3. Supponiamo che l’aria si compressa adiabatamente come un gas ideale con γ= 1,4. a) Disegnare un schema che rappresenti la situazione. b) Calcolare la pressione finale che l’aria si troverà. Calcola la temperatura finale dell’aria.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT12. IPET N° 266 General Savio Río Tercero, Córdoba.

Air at 20 °C in the cylinder of a diesel engine is compressed from an initial pressure of 1 atm and volume of 800 cm3 to a volume of 60 cm3. Assume that the air is compressed adiabatically as an ideal gas with γ= 1.4. a) Draw a schematic that represents the situation described. b) Calculate the final pressure at which the air will be found. Calculate the final temperature of the air.

Un bloque desde el reposo, desliza y a veces vuelca

PT13. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia

Instituto Albert Einstein - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

Un bloque desde el reposo, desliza y a veces vuelca. Un bloque rectangular homogéneo de 750 𝑔 de masa,50 𝑐𝑚 de altura y 20 𝑐𝑚 de ancho, descansa sobre una tabla 𝐴𝐵.
Si se eleva lentamente el extremo 𝐵 de la tabla, tal como se muestra en la figura, al llegar a 𝜃= 17° el bloque comienza a deslizar hacia abajo y alcanzará, en ese instante, una altura de 2 𝑚 respecto del piso. Se sabe que la relación entre el coeficiente de roce cinético y estático entre la tabla y el bloque es
𝜇𝑐𝜇𝑒

= 0,8.

a) Realice un diagrama de cuerpo aislado para el instante que alcanza un ángulo de 17° la tabla y un momento después. b) Calcular el coeficiente de roce estático entre el bloque y la tabla.

OAF 2017 - 43 c) Calcular el trabajo de la fuerza peso hasta la base del plano. d) ¿Qué velocidad alcanza el bloque en la base del plano? e) ¿Cuánta energía se perdió en calor en este movimiento? f) Si se reemplaza la tabla AB por otra cuyo coeficiente de roce estático es 0,5, y se ubica el bloque en su posición inicial, al incrementarse el ángulo, en un momento dado el bloque vuelca ¿Qué ángulo respecto a la horizontal alcanzó la tabla antes de volcar?

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un blocco dal riposo, scivola e a volte si riversa

PT13. Il Dr. Arturo U. Illia

Albert Einstein Institute - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

Un blocco dal riposo, scivola e a volte si torna indietro. Un blocco rettangolare omogeneo di 750 g di massa, 50 cm di altezza e 20 cm di larghezza, Si posa su una tavola AB. Se la punta B della tavola si alza lentamente, tale Come mostrato nella figura, raggiungendo θ= 17° il Il blocco inizia a scivolare verso il basso e raggiungerà, in In quel momento, un’altezza di 2 metri rispetto al pavimento. È noto che il rapporto tra il coefficiente di rottura è Cinetico e statico tra la tabella e il blocco è

di cui sopra

= 0,8.

a) Realizzare un diagramma di corpo isolato per l’istante che raggiunge un angolo di La tabella e un momento dopo. b) Calcolare il coefficiente di rottura statico tra il blocco e la tabella.

OAF 2017 - 43 c) Calcolare il lavoro della forza-peso fino alla base del piano. d) Qual è la velocità raggiunta dal blocco alla base del piano? e) Quanta energia è stata persa in calore in questo movimento? (f) Se la tabella AB è sostituita da un’altra con un coefficiente di rottura statico di 0,5, e si posiziona il blocco nella sua posizione iniziale, all’ingresso dell’angolo, in un momento dato che il blocco si ribalta che angolo rispetto all’orizzontale ha raggiunto la tabella prima di volgere?

A block from rest, slides and sometimes tips over

PT13. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia

Instituto Albert Einstein - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

A block from rest, slides and sometimes tips over. A homogeneous rectangular block of 750 𝑔 mass, 50 𝑐𝑚 height and 20 𝑐𝑚 width, rests on a board 𝐴𝐵. If the end 𝐵 of the board is slowly raised, as shown in the figure, upon reaching 𝜃= 17° the block begins to slide downward and will reach, at that instant, a height of 2 𝑚 with respect to the floor. It is known that the relationship between the kinetic and static friction coefficients between the board and the block is 𝜇𝑐𝜇𝑒

= 0,8.

a) Draw a free body diagram for the instant the board reaches an angle of 17° and a moment later. b) Calculate the static friction coefficient between the block and the board.

OAF 2017 - 43 c) Calculate the work of the weight force down to the base of the plane. d) What speed does the block reach at the base of the plane? e) How much energy was lost as heat in this movement? f) If board AB is replaced by another whose static friction coefficient is 0,5, and the block is placed in its initial position, as the angle increases, at a given moment the block tips over. What angle with respect to the horizontal did the board reach before tipping over?

En la casa de campo

PT14. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia

Instituto Albert Einstein - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

En la casa de campo. En una casa de campo se dispone de una batería con tensión V=24V como fuente de alimentación. La misma se utiliza para alimentar dos focos (R1 y R2) de 8 Ω y una pequeña heladera (R3). El diagrama del circuito se muestra en la figura.

La batería es una fuente real, por lo cual tiene naturalmente ciertas pérdidas, las mismas pueden representarse como una resistencia pequeña r=0,25 Ω en serie con la batería. a) En la situación de la figura, con la llave abierta (heladera desconectada), diga la corrientes que circula por la batería y por cada foco. Calcule además la potencia que se disipa en cada foco. b) Si los cables de la instalación resisten una corriente máxima de 20 A ¿cuál sería la mínima resistencia que puede tener la heladera para que al conectarla no se quemen los cables? En realidad la heladera es una resistencia particular. Al conectarla a la línea, durante unos breves instantes toma un valor muy bajo, con lo cual la corriente que circula por ella es grande. Luego de un cierto tiempo su resistencia se eleva hasta quedar constante. Para la heladera de la figura la resistencia en función del tiempo puede modelarse como se indica en la figura.

0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 R3 (Ω) t (ms) Resistencia de la heladera en función del tiempo

44 - OAF 2017 c) Al conectarse la heladera, debido a la gran corriente, se produce un parpadeo en las luces (como si se apagaron durante unos pocos milisegundos). Calcule la caída de tensión en los focos durante ese instante y explique por qué motivo se observa el parpadeo. d) Calcule la potencia que disipa la heladera una vez que ha pasado un tiempo largo desde que está conectada. e) Aunque la corriente que circula por los cables es más de 20 A al conectar la heladera (ver inciso (b)) los cables no se queman. Explique por qué ocurre esto.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

In campagna

PT14. Il Dr. Arturo U. Illia

Albert Einstein Institute - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

Nella casa di campagna. In una casa di campagna si dispone di una batteria con tensione V=24V come fonte di energia. alimentazione. La stessa viene utilizzata per alimentare due foci (R1 e R2) di 8 Ω e una il piccolo frigorifero (R3). Il diagramma del circuito è mostrato nella figura.

La batteria è una fonte reale, quindi ha naturalmente alcune perdite, le stesse. possono essere rappresentate come una piccola resistenza r=0,25 Ω in serie con la batteria. a) In posizione figura, con la chiave aperta (la spalla disconnessa), dire: corrente che circola attraverso la batteria e ogni foco. Calcola anche la potenza che si dissipa in ogni foco. b) Se i cavi dell’impianto resistono a un corrente massimo di 20 A, quale sarebbe? la minima resistenza che il frigorifero può avere per non essere attaccato bruciano i cavi? In realtà il frigorifero è una resistenza particolare. Connetterla alla linea, durante In pochi istanti si prende un valore molto basso, con cui la corrente che circola attraverso di essa. È grande. Dopo un certo tempo la resistenza aumenta fino a diventare costante. Per il congelatore della figura la resistenza a seconda del tempo può essere modellata come è indicato nella figura.

0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 R3 (Ω) t (ms) Resistenza del frigorifero a seconda del tempo

44 - OAF 2017 c) Quando si collega il frigorifero, a causa della grande corrente, si produce un brivido in le luci (come se fossero spente per qualche milliseconda). Calcola il La pressione dei foci durante quel momento è diminuita e spiega il motivo per cui si Guarda il brivido. d) Calcolare la potenza che il congelatore si dissipa una volta che è passato un certo periodo di tempo Da quando è connessa. (e) Anche se il corrente che circola attraverso i cavi è superiore a 20 A quando si collega la il congelatore (vedere punto (b)) i cavi non si bruciano. Spiega perché succede.

At the country house

PT14. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia

Instituto Albert Einstein - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

At the country house. At a country house there is a battery with voltage V=24V as a power source. It is used to power two bulbs (R1 and R2) of 8 Ω and a small refrigerator (R3). The circuit diagram is shown in the figure.

The battery is a real source, so it naturally has certain losses; these can be represented as a small resistance r=0.25 Ω in series with the battery. a) In the situation of the figure, with the switch open (refrigerator disconnected), state the currents that flow through the battery and through each bulb. Also calculate the power dissipated in each bulb. b) If the installation wires withstand a maximum current of 20 A, what would be the minimum resistance the refrigerator can have so that connecting it does not burn the wires? In reality the refrigerator is a particular resistance. When connected to the line, for a few brief moments it takes a very low value, so the current flowing through it is large. After a certain time its resistance rises until it becomes constant. For the refrigerator in the figure, the resistance as a function of time can be modeled as shown in the figure.

0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 R3 (Ω) t (ms) Resistance of the refrigerator as a function of time

44 - OAF 2017 c) When the refrigerator is connected, due to the large current, a flicker occurs in the lights (as if they turned off for a few milliseconds). Calculate the voltage drop across the light bulbs during that instant and explain why the flicker is observed. d) Calculate the power dissipated by the refrigerator once a long time has passed since it was connected. e) Although the current flowing through the cables is more than 20 A when connecting the refrigerator (see part (b)), the cables do not burn. Explain why this happens.

Los problemas del Nitrogeno y la temperatura

PT15. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia

Instituto Albert Einstein - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

Los problemas del Nitrógeno y la temperatura. El nitrógeno, es el principal componente del aire en la atmósfera. A presión atmosférica tiene un punto de ebullición sumamente bajo (77 K), por lo cual es usual encontrarlo en estado gaseoso. Sin embargo, el nitrógeno líquido tiene una gran diversidad de aplicaciones y puede obtenerse en una veterinaria o una química. Uno de los problemas del nitrógeno líquido es la dificultad para transportarlo y almacenarlo, por encontrarse a temperaturas tan bajas.

a) Considere un termo bien aislado que se encuentra a 20°C inicialmente. La parte interna del termo (la que contacta directamente con el nitrógeno) consta de una pared fina de acero de 300 gramos aproximadamente, el calor específico del acero es 1,46 J/gK. Si se vierte nitrógeno líquido a 77K en el termo calcule cuánto se evapora para que la pared de acero se enfríe hasta el equilibrio. El calor de vaporización del nitrógeno líquido es 199 J/g.

La transferencia de calor del termo con el ambiente es esencialmente por conducción, la potencia (calor por unidad de tiempo) puede calcularse de la siguiente manera:   Ta T e k A P  

Donde P es la potencia, e el espesor del aislante del termo de conductividad térmica k, A el área de transferencia de calor, T la temperatura interna del termo y Ta la temperatura ambiente.

b) El termo utilizado es esencialmente un cilindro de 10 cm de diámetro y 25 cm de alto. El espesor de aislante es de 1.5 cm y su conductividad térmica es 0,003 W/mK. Si se coloca dentro de este 1 kg de nitrógeno líquido ¿cuánto demorará en evaporarse todo? Considere la temperatura del ambiente 20°C.

La construcción del termo es sumamente complicada puesto que debe resistir un brusco cambio de temperatura. Uno de los problemas es la contracción del acero. El coeficiente de expansión lineal del mismo es 1.7. 10-5 K-1.

c) Diga cuánto disminuye el volumen del termo al colocarle adentro el nitrógeno líquido.

d) En realidad el calor específico del acero no es un valor constante, sino que cambia con la temperatura. El gráfico a continuación muestra esta variación. En base a esta información diga si la respuesta correcta del inciso (a) es mayor, menor o igual a la calculada anteriormente. Justifique cualitativamente.

OAF 2017 - 45

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

I problemi di nitrogeno e temperatura

PT15. Il Dr. Arturo U. Illia

Albert Einstein Institute - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

I problemi di azoto e temperatura. L’azoto, è il principale componente dell’aria nell’atmosfera. A pressione atmosferica ha un punto di ebollizione molto basso (77 K), quindi è comune trovarlo in stato gassoso. Tuttavia, l’azoto liquido ha una grande diversità di La ricerca è stata condotta da un medico veterinario o da un chimico. Uno dei problemi L’idrogeno liquido è la difficoltà di trasportarlo e di immagazzinarlo, perché si trova in temperature così basse.

a) Considerare un termico ben isolato che si trova inizialmente a 20°C. La parte Il termostato interno (che entra in contatto diretto con l’azoto) è costituito da una Parete di acciaio fino di circa 300 grammi, calore specifico di l’acciaio è 1,46 J/gK. Se si versano azoto liquido a 77K nel termostato calcolate quanto si evapora per far raffreddare il muro in acciaio fino all’equilibrio. El calore di vaporizzazione dell’azoto liquido è di 199 J/g.

Il trasferimento di calore dal termico all’ambiente è essenzialmente condotto, il Potenza (calore per unità di tempo) può essere calcolata come segue:   Ta T e k A P  

Dove P è la potenza, e lo spessore dell’isolatore termico di conduzione termica k, A T la temperatura interna del termostato e Ta la temperatura ambiente.

b) Il termo utilizzato è essenzialmente un cilindro di 10 cm di diametro e 25 cm di diametro.

Alzate! Il spessore dell’isolatore è di 1,5 cm e la sua conducibilità termico è di 0,003 W/mK. Se si mette dentro questo 1 kg di nitrogeno liquido, quanto tempo ci vorrà?
E’ che tutto evapora? Considerare la temperatura ambientale 20°C.

La costruzione del termostato è estremamente complicata in quanto deve resistere a un brusco cambiamento di temperatura. Uno dei problemi è la contrazione dell’acciaio. Il coefficiente La velocità di espansione lineare di questo è di 1.7. 10-5 K-1.

c) Indicare quanto diminuisce il volume del termolo inserendo l’ azoto dentro. liquido.

d) In realtà il calore specifico dell’acciaio non è un valore costante, ma che cambia con la temperatura. Il grafico seguente mostra questa variazione. En sulla base di queste informazioni, indicare se la risposta corretta di cui al punto (a) è maggiore, inferiore o uguale a quella calcolata prima. Giustifica qualitativamente.

OAF 2017 - 45

The problems of Nitrogen and temperature

PT15. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia

Instituto Albert Einstein - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

The problems of Nitrogen and temperature. Nitrogen is the main component of air in the atmosphere. At atmospheric pressure it has an extremely low boiling point (77 K), which is why it is usually found in a gaseous state. However, liquid nitrogen has a great diversity of applications and can be obtained from a veterinary clinic or a chemistry supplier. One of the problems with liquid nitrogen is the difficulty of transporting and storing it, because it is at such low temperatures.

a) Consider a well-insulated thermos that is initially at 20°C. The inner part of the thermos (the one that comes into direct contact with the nitrogen) consists of a thin steel wall of approximately 300 grams; the specific heat of steel is 1.46 J/gK. If liquid nitrogen at 77K is poured into the thermos, calculate how much of it evaporates so that the steel wall cools down to equilibrium. The heat of vaporization of liquid nitrogen is 199 J/g.

The heat transfer from the thermos to the environment is essentially by conduction; the power (heat per unit time) can be calculated as follows:   Ta T e k A P  

Where P is the power, e the thickness of the insulation of the thermos with thermal conductivity k, A the heat transfer area, T the internal temperature of the thermos and Ta the ambient temperature.

b) The thermos used is essentially a cylinder 10 cm in diameter and 25 cm high. The insulation thickness is 1.5 cm and its thermal conductivity is 0.003 W/mK. If 1 kg of liquid nitrogen is placed inside it, how long will it take to evaporate completely? Consider the ambient temperature to be 20°C.

The construction of the thermos is extremely complicated since it must withstand a sudden temperature change. One of the problems is the contraction of the steel. Its coefficient of linear expansion is 1.7·10-5 K-1.

c) State how much the volume of the thermos decreases when the liquid nitrogen is placed inside it.

d) In reality, the specific heat of steel is not a constant value, but changes with temperature. The graph below shows this variation. Based on this information, state whether the correct answer to part (a) is greater than, less than, or equal to the one calculated previously. Justify qualitatively.

OAF 2017 - 45

PT16. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

En una pista sin fricción, Carlos empuja con una fuerza de 200 Newtons a Roberto que esta sentado sobre un carro y tiene una masa de 50 kg partiendo del reposo durante 3 segundos, recorriendo una distancia A-B, luego lo suelta y sigue el movimiento hasta C donde cae por una rampa. Llegando finalmente al punto E que encuentra una superficie rugosa con coeficiente de fricción de μ= 0.35 que lo termina deteniendo en el punto F. Datos: h= 3 m. (Usar g=10 m/s2).

Calcular:
a) Velocidad en B.
b) distancia A-B.
c) Energía Mecánica en C.
d) Velocidad en D.
e) Distancia E-F.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT16. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

In un circuito senza frizioni, Carlos spinge con una forza di 200 Newton Roberto che Si sta seduto su un carro e ha una massa di 50 kg partendo dal riposo per 3 secondi, percorrendo una distanza A-B, poi lo rilascia e segue il movimento fino a C dove cade per un ramp. Arrivare finalmente al punto E che trova una superficie rugosa con coefficiente di attrito μ= 0,35 che termina per fermarla al punto F. Dati: h= 3 m. (Utilizzare g=10 m/s2).

Calcolare: a) Velocità in B. b) distanza A-B. c) Energia meccanica in C. d) Velocità in D. e) Distanza E-F.

PT16. The school is called Juan Humberto Morán.

Eduardo Castex, the Pampa.

On a frictionless track, Carlos pushes with a force of 200 Newtons to Roberto who He ‘s sitting on a cart and weighs 50 kg from rest for three days . Seconds, traveling a distance A-B, then release it and follow the motion to C where it falls off a ramp. Finally getting to the point E that finds a surface rough with a coefficient of friction of μ=0.35 which ends in stopping at point F. Data: h = 3 m (Use g=10 m/s2).

Calculation: (a) Speed in B. (b) distance A to B. (c) Mechanical energy in C. (d) Speed in D. (e) E-F distance.

PT17. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

En un calorímetro hay 350 cc agua liquida junto con 120 grs de hielo ambos a cero grado Cº. Se colocan 1,8 Kgrs de hierro a una temperatura inicial de Tih= 95 Cº. Sacar de la tablas los coeficientes. a) Calcular si se logra fundir el hielo completamente. b) En caso positivo determinar la temperatura de equilibrio final de la mezcla.
0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 50 100 150 200 250 300 C(j/gK) T(K) Calor especifico del acero en funcion de T

46 - OAF 2017

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT17. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

In un calometro ci sono 350 cc di acqua liquida insieme a 120 gr di ghiaccio entrambi a zero gradi. Cº. 1,8 Kgrs di ferro vengono messe a una temperatura iniziale di Tih= 95 C. Togliere dalle tabelle i coefficienti. a) Calcolare se si riesce a fondere completamente l’acqua. b) Se è positivo, determinare la temperatura di equilibrio finale della miscela. 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 50 100 150 200 250 300 C(j/gK) T(K) Calore specifico dell’acciaio in funzione di T

46 - OAF 2017

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT17. The school is called Juan Humberto Morán.

Eduardo Castex, the Pampa.

In a heat meter there are 350 cc of liquid water along with 120 grams of ice both at zero degree. Cº. 1,8 Kgrs of iron is placed at an initial temperature of Tih= 95 C. Remove from the boards the coefficients. (a) Calculate whether the ice is completely melted. (b) If positive, determine the final equilibrium temperature of the mixture. 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 50 100 150 200 250 300 C(j/gK) T(K) Specific heat of T-functioning steel

The following points shall be added:

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT18. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

Un tanque de agua cilíndrico vacio, se va llenando con un caudal Q= 0.5 m3/seg. constante. En el fondo tiene un cilindro con un pistón sostenido por un resorte de constante K= 2000 N/m.
A medida que aumenta la altura h del agua el mismo retrocede por presión hasta llegar a un tubo vertical
de descarga a x= 10cm de distancia, que al abrirse eroga un caudal también Q. Calcular: a) Para que altura h comienza la descarga
b) El tiempo que tarda en hacerlo.
c) Graficar h en función de t desde t=0 antes de abrirse el tubo y después de la apertura d) Cual será el radio del tubo de descarga para mantener h constante? Datos: radio de pistón r = 0.05m, radio del tanque Rt= 1.2m peso especifico del agua ϱ=10000 N/m3.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Continuity Equation, Hooke’s Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Spring, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT18. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

Un serbatoio di acqua cilindrica vuoto, si riempie con un flusso Q= 0,5 m3/sec. costante. In fondo ha un cilindro con un pistone sostenuto da una sorgente costante K= 2000 N/m. Mentre l’altezza h dell’acqua aumenta, essa si ritira sotto pressione fino a raggiungere a un tubo verticale di scarico a x= 10 cm di distanza, che all’apertura emette un flusso anche Q. Calcolare: a) A che altezza h inizia la scarica b) Il tempo necessario per farlo. c) Graficare h in funzione di t da t=0 prima di aprire il tubo e dopo il apertura d) Qual è il raggio del tubo di scarico per mantenere la h costante? Dati: radius del pistone r = 0,05m, radius del serbatoio Rt = 1,2m peso specifico dell’acqua ϱ=10000 N/m3.

PT18. The school is called Juan Humberto Morán.

Eduardo Castex, the Pampa.

An empty cylindrical water tank, is filled with a flow rate of Q= 0.5 m3/sec. It’s constant. At the bottom it has a cylinder with a piston held by a spring of constant K=2000. N/m. As the water level rises, it retreats under pressure until it reaches the water level. to a vertical tube The discharge is at x=10 cm, which when opened also generates a flow Q. Calculation: (a) At what height h starts the discharge (b) The time it takes to do so. (c) Graph h in function of t from t=0 before opening the tube and after the Opening up (d) What is the radius of the exhaust pipe to keep h constant? Data: piston radius r = 0.05m, tank radius Rt = 1.2m specific weight of water ϱ=10000 N/m3.

PT19. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

En el marco de la Semana de la Ciencia organizada por la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UNCA, Ud. y sus compañeros de clases son invitados al laboratorio de

OAF 2017 - 47 Física a realizar un experimento de dilatación térmica. Al ingresar, Ud. observa que el termómetro que indica la temperatura del laboratorio marca 68°F y el termómetro que indica la temperatura del horno que se utilizará en la experiencia marca 788°F (considere que el horno está perfectamente aislado y no transmite calor al ambiente). Ud. observa también que en unas de las paredes del laboratorio hay un panel de tablas de valores y formulas varias, entre las cuales se hallan las siguientes:

Tabla N° 1

Tabla N°2

El experimento consiste en observar cuánto se dilata una varilla (de material hasta ahora desconocido) sometida a un cambio de temperatura, y para ello deberá medir su longitud a dos temperaturas diferentes. Ud. toma un alambre (varilla) de los que tienen disponibles para la experiencia, mide 1,5000 m de longitud y 3mm de diámetro antes de ingresar al horno y 1,5175mde longitud después de haber alcanzado la temperatura del mismo. a) ¿Cuál es el cambio de la longitud del alambre? Exprese su resultado en cm.

48 - OAF 2017 b) Exprese las lecturas de los termómetros en °C. ¿En cuántos °C se ha elevado la temperatura del alambre? c) Calcule el coeficiente de dilatación lineal del alambre y demuestre que está fabricado de plomo. Use la TABLA N° 1 para justificar su respuesta. d) ¿Qué volumen tiene el alambre antes de ingresar al horno? Exprese su resultado en cm3. e) Determine la masa de la varilla. Obtenga de la TABLA N° 2 el dato necesario. f) Suponiendo que el diámetro del alambre no ha cambiado sustancialmente su valor al alcanzar la temperatura del horno, calcule el volumen de la varilla a la temperatura del horno. g) ¿Cuál es la densidad del alambre a la temperatura del horno?

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials Metodi: Stress-Strain Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT19. Preuniversità Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen e San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Scuola Padre Ramón de la Quintana

Istituto Pía Didoménico - Istituto Superiore FASTA Catamarca

Istituto privato Enrique G. Hood - Scuola di Munico. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Nell’ambito della Settimana della Scienza organizzata dalla Facoltà di Scienze Esatte E Naturale dell’UNCA, lei. e i suoi compagni di classe sono invitati al laboratorio di

OAF 2017 - 47 Fisica per eseguire un esperimento di dilatazione termica. Entrando, tu… osserva che il termometro che indica la temperatura del laboratorio 68°F e il termometro che indica la temperatura del forno da utilizzare nell’esperienza di marca 788°F (considerare che il forno sia perfettamente isolato e non trasmetta calore all’ambiente). Ud. osserva E anche che su uno dei muri del laboratorio c’è un pannello di tabelle di valori e formulazioni diverse, tra cui:

Tabella N° 1

Tabella N°2

L’esperimento consiste nell’osservare quanto si dilata una canna (di materiale fino ad ora) Il numero di persone che si trovano in una zona di cui non si conosce la temperatura è variabile. a due temperature diverse. Ud. Prende un filo (barella) di quelli che hanno a disposizione Per l’esperienza, misura 1,5000 m di lunghezza e 3 mm di diametro prima di entrare nel il forno e 1,5175m di lunghezza dopo aver raggiunto la temperatura del forno. a) Qual è il cambiamento della lunghezza del filo? Esprimete il risultato in cm.

48 - OAF 2017 b) Esprimere le letture dei termometri in °C. In quante volte è stata aumentata la temperatura del filo? (c) Calcolare il coefficiente di dilatazione lineare di

il filo e dimostrare che è fabbricato di
Piombo. Utilizzare il tabella N° 1 per giustificare il suo
Risposta. d) Qual è il volume del filo prima di entrare nel forno? Esprimi il tuo risultato in cm3. e) Determina la massa del bastone. - Prendi la TABELLA N° 2 la data necessaria. f) Supponendo che il diametro del filo non abbia se il suo valore è sostanzialmente alterato al raggiungere la temperatura del forno, calcola il volume della canna alla temperatura del forno. g) Qual è la densità del filo a temperatura di forno?

PT19. Fray Mamerto Esquiu Pre-University School

ENET No. 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secondary No. 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. No. 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Within the framework of the Science Week organized by the Faculty of Exact and Natural Sciences of the UNCA, you and your classmates are invited to the physics laboratory

OAF 2017 - 47 to perform a thermal expansion experiment. Upon entering, you observe that the thermometer indicating the laboratory temperature reads 68°F and the thermometer indicating the temperature of the oven that will be used in the experiment reads 788°F (consider that the oven is perfectly insulated and does not transfer heat to the environment). You also observe that on one of the walls of the laboratory there is a panel of tables of values and various formulas, among which are the following:

Table No. 1

Table No. 2

The experiment consists of observing how much a rod (made of a material unknown until now) expands when subjected to a temperature change, and for this you must measure its length at two different temperatures. You take a wire (rod) from those available for the experiment, measure 1.5000 m in length and 3 mm in diameter before entering the oven and 1.5175 m in length after having reached the oven’s temperature. a) What is the change in the length of the wire? Express your result in cm.

48 - OAF 2017 b) Express the thermometer readings in °C. By how many °C has the temperature of the wire increased? c) Calculate the coefficient of linear expansion of the wire and demonstrate that it is made of lead. Use TABLE No. 1 to justify your answer. d) What volume does the wire have before entering the oven? Express your result in cm3. e) Determine the mass of the rod. Obtain the necessary data from TABLE No. 2. f) Assuming that the diameter of the wire has not substantially changed its value upon reaching the oven’s temperature, calculate the volume of the rod at the oven’s temperature. g) What is the density of the wire at the oven’s temperature?

PT20. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Frente a un semáforo en rojo, un automóvil (A1) está detenido sobre el carril derecho de una calle despejada de una sola mano. En el momento de cambio de rojo a verde el automóvil se pone en marcha con una aceleración de 1 m.s-2. Cinco segundos después, es alcanzado por un segundo automóvil (A2) que venía circulando por el carril izquierdo a velocidad constante igual a 36 km.h-1. Responda las siguientes preguntas suponiendo que la calle estará libre de obstáculos en todo momento y que la aceleración de (A1) y la velocidad de (A2) se mantienen constantes a lo largo de su trayecto. a) Escriba la ecuación horariax1=f(t) del auto(A1), usando unidades de x=[m] y t=[s].
b) ¿En qué posición se encuentran los automóviles? Exprese en [m]. c) Calcule la posición (en unidades de [m]) del auto (A2) en el instante en el que el auto (A1) comienza su movimiento. d) Escriba la ecuación horaria x2=f(t) de (A2), usando unidades de x=[m] y t=[s]. e) Represente gráficamente las ecuaciones horarias de ambos automóviles en un mismo par de ejes. f) ¿Cuál de los dos automóviles llegará primero a la posición 75m? Resuelva analíticamente. g) ¿En qué instante y posición se vuelven a encontrar los automóviles? Resuelva analíticamente.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT20. Preuniversità Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen e San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Scuola Padre Ramón de la Quintana

Istituto Pía Didoménico - Istituto Superiore FASTA Catamarca

Istituto privato Enrique G. Hood - Scuola di Munico. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Di fronte a un semaforo rosso, una macchina (A1) è fermata sulla pista destra di Una strada chiusa da una sola mano. Al momento del passaggio dal rosso al verde il La velocità di lancio dell’auto è di 1 m.s.-2. Cinque secondi dopo, è stato raggiunto da una seconda auto (A2) che circolava sulla corsia sinistra a velocità costante pari a 36 km.h-1. Rispondere alle seguenti domande: che la strada sarà libera da ostacoli in ogni momento e che l’accelerazione di (A1) e la Le velocità di (A2) sono costanti lungo il loro percorso. a) Scrivi l’equazione orariax1=f(t) dell’auto(A1), utilizzando unità di x=[m] e t=[s]. b) In che posizione sono le auto? Esprimere in [m]. c) Calcolare la posizione (in unità di [m]) della macchina (A2) all’istante in cui il auto (A1) inizia il suo movimento. d) Scrivi l’equazione oraria x2=f(t) di (A2), utilizzando unità di x=[m] e t=[s]. e) Rappresenta graficamente le equazioni orarie di entrambe le auto in una lo stesso paio di assi. f) Quale delle due auto arriverà prima alla posizione 75m? Risolvi analisica. (g) In che momento e in che posizione si ritrovano le auto? Risolvi analisica.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT20. Fray Mamerto Esquiu Pre-University School

ENET No. 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secondary School No. 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. No. 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Faced with a red traffic light, a car (A1) is stopped in the right lane of a clear one-way street. At the moment the light changes from red to green, the car starts moving with an acceleration of 1 m.s-2. Five seconds later, it is caught up by a second car (A2) that was traveling in the left lane at a constant speed equal to 36 km.h-1. Answer the following questions assuming that the street will be free of obstacles at all times and that the acceleration of (A1) and the speed of (A2) remain constant throughout their journey. a) Write the equation of motion x1=f(t) of car (A1), using units of x=[m] and t=[s]. b) In what position are the cars? Express in [m]. c) Calculate the position (in units of [m]) of car (A2) at the instant when car (A1) begins its motion. d) Write the equation of motion x2=f(t) of (A2), using units of x=[m] and t=[s]. e) Graphically represent the equations of motion of both cars on the same pair of axes. f) Which of the two cars will reach position 75 m first? Solve analytically. g) At what instant and position do the cars meet again? Solve analytically.

PT21. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

En la planta de empaque de una fábrica de muebles se cuenta con una rampa que permite elevar los paquetes de muebles necesarios hacia un entrepiso elevado a 3m. La rampa está construida con los mismos principios de una máquina de correr, un motor hace girar una cinta transportadora de caucho. Las dimensiones de la rampa y la

OAF 2017 - 49 disposición de la cinta y el motor se muestran en la Figura (1). Se busca recubrir los paquetes con el material adecuado de manera que los mismos no resbalen hacia abajo al ser elevados. Use g = 10 m.s-2.

Figura (1)

a) Suponga que el motor está apagado de manera que la cinta transportadora está en reposo y que un bloque descansa sobre la rampa. Construya un diagrama de cuerpo libre y establezca las ecuaciones válidas en este problema. Luego, elija uno de los siguientes materiales para recubrir el bloque y así evitar un deslizamiento hacia abajo: lona, concreto, madera.

Coeficientes de rozamiento estático:

caucho – lona = 0,5

caucho – madera = 0,75

caucho – concreto = 0,9

b) Calcule el trabajo que debe realizarse en contra de la gravedad a fin de elevar hasta el entre piso bloques de 7,5 kg, de 37,5 kg y de 112,5 kg.
c) Si el tiempo previsto para que un bloque de cualquier masa ascienda hasta el entre piso está establecido en 5 (cinco) segundos, determine la potencia a la que deberá trabajar el motor en cada uno de los casos del inciso b. d) El circuito de alimentación del motor que mueve la cinta transportadora cuenta con una fuente de voltaje continua de 15 V y la corriente máxima de trabajo del motor es de 50 A. ¿Será necesario desarmar alguno de los paquetes del inciso b. a fin de no dañar el motor? e) Establezca los valores de la corriente mínima necesaria para trasladar por la rampa hacia el entre piso cada uno de los bloques del inciso b. (de a uno por vez), suponiendo que la fuente de alimentación permanece fija siempre en 15 V. f) Ernesto, el encargado del funcionamiento de la rampa, bien podría mantener la corriente de trabajo del motor en 50 A, sin importarle el peso de los bloques de muebles que debe llevar al entre piso. Sin embargo, Ernesto quiere que el motor funcione sin derroche de energía y para ello se propone conectar en el circuito de alimentación las resistencias que sean necesarias entre la fuente de alimentación y el motor para limitar el paso de la corriente hacia el mismo. Indique el valor de la resistencia necesaria para cada uno de los casos del inciso e. Si Ernesto cuenta con una gran cantidad de resistencias, todas ellas de 2, establezca el número y el tipo de conexión de las resistencias necesario. Use la Figura (2) para esquematizar cada uno de los circuitos.

Figura (2)

50 - OAF 2017

Topic: Newtonian Mechanics, Circuits Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT21. Preuniversità Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen e San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Scuola Padre Ramón de la Quintana

Istituto Pía Didoménico - Istituto Superiore FASTA Catamarca

Istituto privato Enrique G. Hood - Scuola di Munico. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Il sito di imballaggio di una fabbrica di mobili dispone di un rampa che permette di elevare i pacchetti di mobili necessari verso un terrazzo alto 3m. La La rampa è costruita con gli stessi principi di una macchina da corsa, un motore. gira una cinta trasportatrice di gomma. Le dimensioni della rampa e della

OAF 2017 - 49 La disposizione della cinta e del motore sono riportate in Figura (1). Si cerca di coprire i con il materiale appropriato in modo che non scivolassero verso il basso essere alti. Utilizzare g = 10 m.s-2.

Figura 1

a) Supponiamo che il motore sia spento in modo che la cinta trasportatrice sia spenta. a riposo e che un blocco si riposa sul rampo. Costruisci un diagramma di E’ un problema che non è più che un problema. Poi scegli uno dei seguenti materiali per rivestire il blocco e quindi evitare un scivolamento verso il basso: tela, cemento, legno.

Coefficienti di rottura statica:

gomma tela = 0,5

gomma legno = 0,75

gomma cemento = 0,9

b) Calcolare il lavoro da svolgere contro la gravità per alzare fino all’intervallo blocchi di 7,5 kg, 37,5 kg e 112,5 kg. c) Se il tempo previsto per un blocco di qualsiasi massa è di interpiano è stabilito in 5 (cinque) secondi, determina la potenza a cui il motore deve funzionare in ogni caso di cui al punto (b). d) Il circuito di alimentazione del motore che muove la cinta trasportatrice conta con una fonte di tensione continua di 15 V e il massimo corrente di lavoro di Il motore è di 50 A. Sarà necessario disarmarne uno dei pacchetti dell’articolo b. - Per non danneggiare il motore? e) Stabilire i valori del minimo corrente necessario per spostare il rampa verso il piano intermediale ogni blocco di cui al punto b. (di uno per Il sistema di alimentazione è stato modificato per un periodo di tempo di circa 15 V. f) Ernesto, responsabile del funzionamento della rampa, potrebbe ben mantenere la corrente di lavoro del motore a 50 A, indipendentemente dal peso dei blocchi di Furniture che deve portare al penthouse. Tuttavia, Ernesto vuole che il motore La rete è stata creata per il funzionamento di un sistema di controllo di energia e per questo si propone di collegare il circuito. La resistenza di alimentazione è necessaria tra la fonte di alimentazione e il motore per limitare il passaggio del corrente verso di esso. Indicare il valore della resistenza necessaria per ciascun caso di cui al punto e. Se Ernesto ha un gran numero di resistenze, tutte di 2, Indicare il numero e il tipo di connessione delle resistenze necessarie. Usa il Figura (2) per schematizzare ciascuno dei circuiti.

Figura 2

50 - OAF 2017

PT21. Fray Mamerto Esquiu Pre-University School

ENET No. 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secondary No. 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Munic. School No. 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

In the packaging plant of a furniture factory there is a ramp that allows raising the necessary packages of furniture to a mezzanine elevated 3 m. The ramp is built on the same principles as a treadmill, a motor rotates a rubber conveyor belt. The dimensions of the ramp and the

OAF 2017 - 49 arrangement of the belt and the motor are shown in Figure (1). The aim is to cover the packages with the appropriate material so that they do not slide down when being raised. Use g = 10 m.s-2.

Figure (1)

a) Suppose that the motor is off so that the conveyor belt is at rest and that a block rests on the ramp. Construct a free-body diagram and establish the equations valid in this problem. Then, choose one of the following materials to cover the block and thus prevent sliding down: canvas, concrete, wood.

Static friction coefficients:

rubber – canvas = 0.5

rubber – wood = 0.75

rubber – concrete = 0.9

b) Calculate the work that must be done against gravity in order to lift 7.5 kg, 37.5 kg and 112.5 kg blocks up to the mezzanine. c) If the time foreseen for a block of any mass to ascend to the mezzanine is set at 5 (five) seconds, determine the power at which the motor must work in each of the cases of part b. d) The power supply circuit of the motor that moves the conveyor belt has a 15 V direct voltage source and the maximum working current of the motor is 50 A. Will it be necessary to disassemble any of the packages from part b. in order not to damage the motor? e) Establish the values of the minimum current necessary to move each of the blocks from part b up the ramp to the mezzanine (one at a time), assuming that the power supply always remains fixed at 15 V. f) Ernesto, the person in charge of operating the ramp, could very well keep the motor’s working current at 50 A, without caring about the weight of the furniture blocks that he must take to the mezzanine. However, Ernesto wants the motor to work without wasting energy and for this purpose he intends to connect in the supply circuit the necessary resistors between the power supply and the motor to limit the current flow to it. Indicate the value of the resistance necessary for each of the cases of part e. If Ernesto has a large quantity of 2 resistors, establish the number and type of connection of the resistors necessary. Use Figure (2) to schematize each of the circuits.

Figure (2)

50 - OAF 2017

PT22. Escuela Técnica N° 9 Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

Se tiene el siguiente gráfico de v(t) para dos móviles que parten de la misma posición y recorren el mismo camino.

Se solicita,
a) Calcular el desplazamiento de a tramos y total de ambos móviles. b) Calcular la velocidad media de cada móvil. c) Encontrar las ecuaciones de v(t) para el movimiento de cada cuerpo. d) Encontrar las ecuaciones de x(t) para el movimiento de cada cuerpo. e) Calcular cada posición de encuentro de los móviles.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT22. Scuola tecnica N° 9 Luis A. - Hoorgo

Città di Buenos Aires.

Abbiamo il seguente grafico di v(t) per due cellulari che partono dalla stessa posizione e

E’ la stessa strada.

Richiesta di iscrizione a) Calcolare il spostamento totale e di parti di entrambi i movimenti. b) Calcolare la velocità media di ciascuna cellulare. c) Trovare le equazioni di v(t) per il movimento di ogni corpo. d) Trovare le equazioni di x(t) per il movimento di ogni corpo. e) Calcolare ogni posizione di incontro dei cellulari.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT22. Technical School N° 9 Luis A. I ‘m not .

City of Buenos Aires.

You have the following graph of v(t) for two mobiles starting from the same position and They’re going the same way.

It is requested, (a) Calculate the total and total movement of both movements. (b) Calculate the average speed of each mobile. (c) Find the equations of v(t) for the motion of each body. d) Find the equations of x(t) for the motion of each body. (e) Calculate each meeting position of the mobiles.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT23. Escuela Técnica N° 9 Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

Una lámina de caras plano paralelas de índice de refracción n2 > 1 se encuentra rodeada por aire, de n1 = 1.

Se solicita: a) Efectuar un gráfico similar al representado en la figura, indicando nombres de los ángulos, construcciones auxiliares, y demás detalles relativos a la resolución del problema.

OAF 2017 - 51 b) Si se conocen los índices de refracción n1 y n2, obtener la expresión para calcular el ángulo con el cual emerge el rayo de la última cara. Especificar, en caso de ser necesario, la existencia de otras variables o características utilizadas. c) Con similares consideraciones que en b), calcular el desplazamiento del rayo emergente respecto de la trayectoria del rayo primitivo. d) Efectuar el gráfico pedido en a) si el índice de refracción del medio que rodea la lamina fuera n1 > n2.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT23. Scuola Tecnica N° 9 Luis A. Huergo

Città di Buenos Aires.

Una lamina a facce piano parallele di indice di rifrazione n2 > 1 è circondata dall’aria, di n1 = 1.

Si richiede: a) Eseguire un grafico simile a quello rappresentato in figura, indicando i nomi degli angoli, le costruzioni ausiliarie e gli altri dettagli relativi alla risoluzione del problema.

OAF 2017 - 51 b) Se si conoscono gli indici di rifrazione n1 e n2, ottenere l’espressione per calcolare l’angolo con cui emerge il raggio dall’ultima faccia. Specificare, qualora sia necessario, l’esistenza di altre variabili o caratteristiche utilizzate. c) Con considerazioni simili a quelle del punto b), calcolare lo spostamento del raggio emergente rispetto alla traiettoria del raggio primitivo. d) Eseguire il grafico richiesto in a) se l’indice di rifrazione del mezzo che circonda la lamina fosse n1 > n2.

PT23. Escuela Técnica N° 9 Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

A plate with plane-parallel faces with refractive index n2 > 1 is surrounded by air, with n1 = 1.

The following is requested: a) Make a graph similar to the one shown in the figure, indicating the names of the angles, auxiliary constructions, and other details related to the solution of the problem.

OAF 2017 - 51 b) If the refractive indices n1 and n2 are known, obtain the expression to calculate the angle with which the ray emerges from the last face. Specify, if necessary, the existence of other variables or characteristics used. c) With similar considerations as in b), calculate the displacement of the emerging ray with respect to the path of the original ray. d) Make the graph requested in a) if the refractive index of the medium surrounding the plate were n1 > n2.

PT24. Escuela Técnica N° 9 Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

Un resorte se deforma 5 cm al colgarse de él un cuerpo de masa = 2 kg. El cuerpo, colgando del resorte anterior, se apoya sobre un resorte de k = 300 N/m, que se encuentra vertical en el fondo de un recipiente vacío. La elongación del resorte del que cuelga la masa es en este caso 3 cm. Luego se llena el recipiente con agua, quedando el cuerpo sumergido. Se observa que en este caso los resortes se deforman, respecto de su longitud natural, 2 cm el inferior y 0,5 cm el superior. Se sabe que el cuerpo está compuesto de dos sustancias de densidades δ1 = 1,2 g/cm3 y δ1 = 1,8 g/cm3. a) Calcular la constante elástica del resorte que sostiene la masa. b) Calcular la deformación del resorte inferior al serle apoyada la masa. c) Calcular la densidad del cuerpo sumergido. d) Calcular que porcentaje de masa aporta cada sustancia.

Topic: Elasticity & Materials, Fluid Mechanics Metodi: Hooke’s Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT24. Scuola tecnica N° 9 Luis A. - Hoorgo

Città di Buenos Aires.

Una resorte si deforma 5 cm appeso a un corpo di massa = 2 kg. Il corpo, appeso alla prima sorgente, si appoggia su una sorgente di k = 300 N/m, che si si trova verticale sul fondo di un contenitore vuoto. L’allungamento della primavera di cui la massa appesa è in questo caso 3 cm. Poi si riempie il contenitore con acqua, lasciando il corpo immerso. Si osserva che in questo caso le sorgenti si deformano rispetto alla loro lunghezza naturale, 2 cm la parte inferiore e 0,5 cm la parte superiore. Si sa che il corpo è in stato di… composto da due sostanze di densità δ1 = 1,2 g/cm3 e δ1 = 1,8 g/cm3. a) Calcolare la costante elastica della sorgente che sostiene la massa. b) Calcolare la deformazione della sorgente inferiore alla massa appoggiata. c) Calcolare la densità del corpo immerso. d) Calcolare la percentuale di massa di ciascuna sostanza.

PT24. Technical School N° 9 Luis A. I ‘m not .

City of Buenos Aires.

A spring is deformed 5 cm by hanging a body of mass = 2 kg. The body, Hanging from the previous spring, it rests on a spring of k = 300 N/m, which is It’s found vertically at the bottom of an empty container. The elongation of the spring from which The mass hanging is in this case 3 cm. Then fill the container with water, leaving the water. body submerged. It is noted that in this case the springs are distorted, with respect to their Natural length, 2 cm at the bottom and 0,5 cm at the top. The body is known to be in the composed of two substances of densities δ1 = 1,2 g/cm3 and δ1 = 1,8 g/cm3. (a) Calculate the elastic constant of the spring holding the mass. (b) Calculate the deformation of the lower spring when the mass is supported. (c) Calculate the density of the submerged body. (d) Calculate the percentage of mass of each substance.

PT25. Colegio Hermano Hermas de Bruijn - Colegio San Francisco de Asís

ET N° 3 Ing. Santiago Maradona - Instituto de Enseñanza San Jorge

Ciudad de Santiago del Estero.

Un niño está debajo de un naranjo y en un determinado momento arroja una piedra a una naranja que está en la rama del naranjo. La piedra sale con una velocidad de 5m/s en una dirección que forma un ángulo de 37° respecto del suelo. En el mismo instante que arrojó la piedra, la naranja se desprendió del árbol y luego de 0,3 segundos la piedra impactó con la naranja. Nota: Considere g= 10 m/s2

a) Esquematice la situación planteada.(Desprecie la altura del niño) b) Determine la velocidad de la naranja al momento del impacto. c) ¿Cuáles son las coordenadas del punto de encuentro de la piedra y la naranja? d) ¿Desde qué altura cayo la naranja? e) Si la piedra no hubiera impactado en la naranja, ¿a qué distancia del niño hubiera caído la piedra sobre el suelo? f) Realice las graficas de velocidad v(x) y v(y) de la piedra.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT25. Collegio Fratello Hermas di Bruijn - Collegio San Francesco di Assisi

E.T. N° 3 Ing. Santiago Maradona - Istituto di istruzione San Jorge

Città di Santiago del Estero.

Un bambino è sotto un arancione e a un certo punto lancia una pietra su di lui un’arancia che è nel ramo dell’arancia. La pietra sale a velocità di 5m/s in una direzione che forma un angolo di 37° rispetto al suolo. In un istante che ha gettato la pietra, l’arancia si è sganciata dall’albero e dopo 0,3 secondi la pietra colpisce l’arancia. Nota: Considera g= 10 m/s2

a) Squamatizzare la situazione. b) Determina la velocità dell’arancia al momento dell’impatto. c) Quali sono le coordinate del punto di incontro della pietra e dell’arancia? d) Da che altezza cade l’arancia? e) Se la pietra non avesse colpito l’arancia, a che distanza dal bambino?

Se la pietra fosse caduta sul pavimento? f) eseguire i grafici di velocità v(x) e v(y) della pietra.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT25. Brother Brother School of Bruijn - College of St. Francis of Assisi

The following table shows the total number of units of the vehicle: Santiago Maradona - Institute of Education of San Jorge

The city of Santiago del Estero.

A child is under an orange tree and at a certain point he throws a stone at her. an orange that’s on the orange branch. The stone is coming out at a speed of 5m/s. in a direction that forms an angle of 37° with respect to the ground. At the same moment He threw the stone, the orange fell off the tree and after 0.3 seconds the stone. It hit the orange. Note: Consider g= 10 m/s2

(a) Schematize the situation. (b) Determine the speed of the orange at the time of impact. (c) What are the coordinates of the meeting point of the stone and the orange? (d) From what height does the orange fall? (e) If the stone had not hit the orange, how far from the child? Would the stone have fallen to the ground? (f) Perform the velocity charts v(x) and v(y) of the stone.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT26. Colegio Hermano Hermas de Bruijn - Colegio San Francisco de Asís

ET N° 3 Ing. Santiago Maradona - Instituto de Enseñanza San Jorge

Ciudad de Santiago del Estero.

En la sucursal del BSE de la calle Olaechea dejó de funcionar un cajero automático. La empresa responsable fue a reemplazarlo por uno nuevo. El nuevo cajero está embalado en una caja de madera sin ruedas que tiene un peso de 1500 N. Los técnicos decidieron arrastrar la caja por la rampa de discapacitados ejerciendo una fuerza paralela a la superficie de la rampa. La rampa forma un ángulo de 30° con la horizontal. De acuerdo a la situación planteada, y teniendo en cuenta que las superficies no son rugosas, responda:

52 - OAF 2017 a) El diagrama de cuerpo libre de la caja que contiene el cajero automático. b) ¿Qué fuerza ejercieron los técnicos sobre la caja, si lograron desplazarla con una aceleración de 20 m/ s 2 hasta llegar al extremo superior de la rampa. c) Si realizaron un trabajo de 15000 Nm, desde la base hasta el final de la rampa, que longitud tiene la rampa? d) ¿Cuál es la energía potencial de la caja en el extremo superior de la rampa? e) En una maniobra desafortunada, el cajero se libera de los técnicos que lo soportan y se desliza por la rampa hasta llegar al suelo. En el instante que llega al final de la rampa (suelo), ¿qué velocidad tenia la caja? f) Haciendo la misma fuerza, ¿hubieran logrado subir el cajero automático si la rampa tenía pegada una goma en su superficie?

Coeficiente de roce estático madera-goma =0,80
Coeficiente de roce cinético madera-goma =0,60

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT26. Collegio Fratello Hermas di Bruijn - Collegio San Francesco di Assisi

E.T. N° 3 Ing. Santiago Maradona - Istituto di istruzione San Jorge

Città di Santiago del Estero.

Nella filiale del BSE di Olaechea Street è stata interrotta la funzione di una cassa automatica. La La società responsabile ha deciso di sostituirlo con una nuova. Il nuovo cassiere è pronto. in una scatola di legno senza ruote che pesa 1500 N. I tecnici hanno deciso. trascinare la cassa sul rampa dei disabili esercitando una forza parallela alla superficie del ramp. Il rampo forma un angolo 30° con la orizzontale. Secondo la situazione in questione, e considerando che le superfici non sono rugose, Rispondi:

52 - OAF 2017 a) Il diagramma di corpo libero della cassa contenente la cassa automatica. b) Che forza hanno esercitato i tecnici sulla scatola, se sono riusciti a spostarla con una accelerazione di 20 m/ s 2 fino all’estremità superiore del rampo. c) Se hanno effettuato un lavoro di 15000 Nm, dalla base alla fine del ramp, Qual è la lunghezza della rampa? d) Qual è l’energia potenziale della cassa all’estremità superiore del ramp? e) In un’incidente, il cassiere si libera dei tecnici che lo sopporta e scivola per il ramp fino al suolo. Appena arriva alla fine del rampo, che velocità aveva la scatola? (f) Se la stessa forza fosse stata applicata, l’automobile sarebbe stato rilevato se l’automobile fosse stato rilevato. La rampa aveva un’attaccatura di gomma sulla sua superficie?

Coefficiente di rottura statico legno-gomma =0,80 Coefficiente di rottura cinetica legno-gomma =0,60

PT26. Colegio Hermano Hermas de Bruijn - Colegio San Francisco de Asís

ET N° 3 Ing. Santiago Maradona - Instituto de Enseñanza San Jorge

Ciudad de Santiago del Estero.

At the BSE branch on Olaechea street, an ATM stopped working. The company responsible went to replace it with a new one. The new ATM is packed in a wooden box without wheels that weighs 1500 N. The technicians decided to drag the box up the disability ramp by exerting a force parallel to the surface of the ramp. The ramp forms an angle of 30° with the horizontal. According to the situation described, and taking into account that the surfaces are not rough, answer:

52 - OAF 2017 a) The free-body diagram of the box containing the ATM. b) What force did the technicians exert on the box, if they managed to displace it with an acceleration of 20 m/s 2 until reaching the upper end of the ramp. c) If they performed a work of 15000 Nm, from the base to the end of the ramp, what length does the ramp have? d) What is the potential energy of the box at the upper end of the ramp? e) In an unfortunate maneuver, the ATM breaks free from the technicians supporting it and slides down the ramp until it reaches the ground. At the instant it reaches the end of the ramp (ground), what speed did the box have? f) Exerting the same force, would they have managed to raise the ATM if the ramp had a rubber attached to its surface?

Static friction coefficient wood-rubber = 0.80 Kinetic friction coefficient wood-rubber = 0.60

PT27. Colegio Hermano Hermas de Bruijn - Colegio San Francisco de Asís

ET N° 3 Ing. Santiago Maradona - Instituto de Enseñanza San Jorge

Ciudad de Santiago del Estero.

Un día de verano en Santiago del Estero, Alejandro tiene sed y se sirve un vaso de agua de la canilla (Vagua=250 cm3 ). Al tomar el agua detecta que su temperatura es igual a la del ambiente, es decir 40°. En ese momento se dirige a la heladera y extrae un cubito de hielo (V=12 cm3) del freezer que está a -4°C. Lo coloca en vaso y luego de un momento Alejandro disfruta del vaso de agua, aplacando el calor intenso de la siesta santiagueña. De acuerdo a lo ocurrido, responda: a) ¿Qué cantidad de calor absorbió el cubito de hielo para llegar a 0°C? b) ¿Cuántas calorías debe quitársele al agua para que su temperatura descienda 1°C? c) ¿El hielo se funde completamente?, ¿Por qué? d) ¿Cuál es la temperatura final que alcanza la mezcla de agua con el cubito de hielo? e) ¿Qué hubiera ocurrido si se hubiesen colocado 2 cubitos en lugar de 1?

Calor especifico del Agua (Ce H2O): 1cal/g°C Calor especifico del Hielo (Ce Hielo): 0.5 cal/g°C Calor latente de fusión del Hielo ( Lf Hielo): 80 cal/g Densidad del Agua: 1 g/cm3 Densidad del Hielo: 0,92 g/cm3

Nota: Idealmente ninguno de los elementos intercambia calor con el medio que lo rodea. Desprecie la masa del vaso.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT27. Collegio Fratello Hermas di Bruijn - Collegio San Francesco di Assisi

E.T. N° 3 Ing. Santiago Maradona - Istituto di istruzione San Jorge

Città di Santiago del Estero.

Un giorno d’estate a Santiago del Estero, Alejandro ha sete e serve un bicchiere d’acqua. di canella (Vagua=250 cm3). Quando si prende l’acqua si rileva che la temperatura è uguale alla temperatura di La misurazione è stata effettuata in base al metodo di valutazione del rischio. A quel punto si dirige al frigorifero e tira fuori un cubetto di ghiaccio (V=12 cm3) del congelatore che è a -4°C. Lo mette in un bicchiere e dopo un momento Alejandro gode del bicchiere d’acqua, calmando il caldo intenso del siesta santiagena. Secondo quello che è successo, rispondi: a) Quanta calore ha assorbito il coperchio di ghiaccio per raggiungere 0°C? b) Quante calorie devono essere toglie dall’acqua per far scendere la temperatura? 1°C? c) Il ghiaccio si fonde completamente? d) Qual è la temperatura finale raggiunta dalla miscela di acqua con il coperchio di

Il ghiaccio? e) Cosa sarebbe successo se si fossero messi due cubetti al posto di uno?

Calore specifico dell’acqua (Ce H2O): 1 cal/g°C Calore specifico del ghiaccio (Ce ghiaccio): 0,5 cal/g°C Calore latente di fusione del ghiaccio (Lf ghiaccio): 80 cal/g Densità dell’acqua: 1 g/cm3 Densità del ghiaccio: 0,92 g/cm3

Nota: Idealmente nessuno degli elementi intercambia calore con l’ambiente circostante. Sprezzate la massa del bicchiere.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT27. Brother Brother School of Bruijn - College of St. Francis of Assisi

The following table shows the total number of units of the vehicle: Santiago Maradona - Institute of Education of San Jorge

The city of Santiago del Estero.

One summer day in Santiago del Estero, Alejandro is thirsty and drinks a glass of water. The following table shows the results of the analysis: When you drink the water , you detect that its temperature is equal to the temperature of the water . the environment, i.e. 40°. At that moment he heads to the freezer and pulls out a cubit of ice (V=12 cm3) from the freezer which is at -4°C. Put it in a glass and then after a while Alexander enjoys the glass of water, soothing the intense heat of the Santiago nap. According to what happened, answer: (a) How much heat did the ice sheet absorb to reach 0°C? (b) How many calories should be removed from the water to lower its temperature? 1°C? (c) Does ice melt completely? Why? (d) What is the final temperature reached by the water mixture with the water cube?

ice? (e) What would have happened if 2 cubes had been placed instead of 1?

The specific heat of the water (Ce H2O): 1 cal/g°C Specific heat of the ice (Ce Ice): 0.5 cal/g°C Latent heat of melting of ice (Lf ice): 80 cal/g Density of water: 1 g/cm3 The following is the list of the following:

Note: Ideally none of the elements exchange heat with the surrounding environment. Disdain the mass of the glass.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT28. Escuela Normal Juan P. Pringles

Ciudad de San Luis.

En el día del niño le regalaron a tu hermanito una mini montaña rusa de juguete, luego de armarla y probarla te resultó más interesante el juguete a ti que a tu hermanito y empezaste a tomar mediciones de lo cual resultó que el carrito de la montaña rusa tiene una masa de 1,5 kg, el punto A se encuentra a una altura de 1 m por encima del punto más bajo de la pista. Luego de pasar por el punto A el carrito se desliza cuesta abajo y sigue la pista alrededor de un bucle con un radio de 25 cm, en todo este tramo la fricción es despreciable pero el carrito continúa su recorrido pasando por una zona en donde la superficie tiene fricción y cubre unos 50cm y encuentra por internet que el coeficiente de fricción entre las dos superficies en contacto es de 0,22.

OAF 2017 - 53

a) ¿Cuánto trabajo se necesita para que el carrito alcance el punto A? b) Calcule la rapidez del carro en el punto C. c) Dibuje y describa las fuerzas que actúan sobre el carro cuando se encuentra en el punto C. d) Calcule la velocidad del carrito en el punto B. e) Dibuje y describa las fuerzas que actúan sobre el carrito cuando se encuentra invertido en el punto B. f) Cuando el carrito pasa por la zona de fricción, ¿Cómo le afecta a su movimiento? ¿Qué fuerza neta experimenta? ¿Logra superar la zona de fricción el carrito? y si es así, ¿Con qué velocidad continúa después?

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT28. Scuola Normale Juan P. Pringles

Città di San Luis.

Il giorno del bambino, hanno regalato a tuo fratello un mini roller coaster giocattolo, dopo

E ’ un gioco che ti interessa più di tuo fratello. Hai iniziato a prendere le misure che ha scoperto che il carro della rusa ha una massa di 1,5 kg, il punto A è situato ad un’altezza di 1 m sopra il punto più basso del tracciato. Dopo aver attraversato il punto A, il carrello scivola verso il basso e… segue la pista intorno a un ciclo con un raggio di 25 cm, in tutto questo tratto la frizione E ’ disprezzabile, ma il carro continua il suo percorso attraversando un’area dove la La superficie è a circa 50 cm di rigore e si trova su Internet che il coefficiente di la frizione tra le due superfici in contatto è di 0,22.

OAF 2017 - 53

a) Quanto lavoro è necessario per raggiungere il punto A? b) Calcolare la velocità del carro al punto C. (c) Disegna e descriva le forze che agiscono sul carro quando si trova in il punto C. d) Calcolare la velocità del carrello al punto B. e) Disegna e descriva le forze che agiscono sul carrello quando si trova inverso al punto B. f) Quando il carrello passa attraverso la zona di frizione, come l’effetto ha sulla sua movimento? Che forza netta sperimenta? Riuscirà a superare la zona di attrito? Il carrello? E se è così, a che velocità continua dopo?

PT28. Juan P. Pringles Normal School

City of San Luis.

On Children’s Day they gave your little brother a mini toy roller coaster; after assembling it and trying it out, the toy turned out to be more interesting to you than to your little brother, and you began taking measurements, from which it turned out that the roller coaster car has a mass of 1.5 kg, point A is at a height of 1 m above the lowest point of the track. After passing through point A, the car slides downhill and follows the track around a loop with a radius of 25 cm; throughout this section friction is negligible, but the car continues its path passing through an area where the surface has friction and covers about 50 cm, and you find on the internet that the coefficient of friction between the two surfaces in contact is 0.22.

OAF 2017 - 53

a) How much work is needed for the car to reach point A? b) Calculate the speed of the car at point C. c) Draw and describe the forces acting on the car when it is at point C. d) Calculate the velocity of the car at point B. e) Draw and describe the forces acting on the car when it is inverted at point B. f) When the car passes through the friction zone, how does it affect its motion? What net force does it experience? Does the car manage to get past the friction zone? And if so, with what velocity does it continue afterward?

PT29. Escuela Normal Juan P. Pringles

Ciudad de San Luis.

Los movimientos de tres autos A, B y C, en una calle, están representados en el diagrama v(t) de la figura de este problema. En el instante t=0, los tres coches se hallan uno al lado del otro, a una distancia de 140 m de una señal que dice que ―No hay paso‖.

a) Describa el movimiento de cada auto Y compare. b) Empleando el gráfico, verifique si alguno de ellos rebasó la señal.
c) Calcula a partir del gráfico la aceleración que experimenta cada móvil. d) Escribe la ecuación de movimiento de cada móvil. e) Realiza los gráficos de posición versus tiempo de cada móvil en el mismo eje de coordenadas.

54 - OAF 2017

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT29. Scuola Normale Juan P. Pringles

Città di San Luis.

I movimenti di tre auto A, B e C, in una strada, sono rappresentati nel Il diagramma v (t) della figura di questo problema. Nel momento t=0, le tre auto sono presenti uno accanto all’altro, a 140 metri da un segnale che dice “Non c’è passaggio”.

a) Descrivi il movimento di ogni auto e confronta. b) Usando il grafico, verificate se uno di essi ha superato il segnale. c) Calcola l’accelerazione che ogni mobile prova a partire dal grafico. d) Scrivi l’equazione di movimento di ogni mobile. e) Realizza i grafici di posizione versus tempo di ogni cellulare sullo stesso asse di coordinate.

54 - OAF 2017

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT29. Juan P. Pringles Normal School

City of San Luis.

The motions of three cars A, B and C, on a street, are represented in the v(t) diagram of the figure for this problem. At the instant t=0, the three cars are next to each other, at a distance of 140 m from a sign that says “No entry”.

a) Describe the motion of each car AND compare. b) Using the graph, verify whether any of them passed the sign. c) Calculate from the graph the acceleration experienced by each moving object. d) Write the equation of motion for each moving object. e) Draw the position versus time graphs for each moving object on the same coordinate axis.

54 - OAF 2017

PT30. Escuela Normal Juan P. Pringles

Ciudad de San Luis.

En una de las clases de Física los llevan al Laboratorio de Física de la Universidad Nacional de San Luis en donde los profesores han armado un experimento de electrostática. Se puede observar una esfera metálica apoyada en la mesada de trabajo, la misma contiene una carga en exceso de -6 µC y se encuentra aislada, pero lo que más llama la atención es que una gota de aceite de 6gr levita por encima de la esfera y la misma no se apoya sobre nada ni tiene cuerdas que la sostengan, como se muestra en la imagen de este problema.

Le proponen: a) Explicar lo que sucede con la gota a partir de los pocos datos que le dieron. Si es necesario hacer el diagrama de cuerpo libre de la gota. Y deducir ¿Cuál es el signo de la carga de la gota? b) Medir la distancia a la que se encuentra levitando la gota respecto del centro de la esfera (les da 15cm) y encontrar la magnitud de la carga de la gota. c) Le proponen que deduzca que pasaría si duplicamos la carga en la gota ¿Cuál será su aceleración inicial? Justifique. d) Si se cambia la carga de a esfera por una del mismo valor pero con signo positivo ¿Qué es lo que cambia? Justifique

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet, Conducting Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT30. Scuola Normale Juan P. Pringles

Città di San Luis.

In una delle lezioni di fisica, vengono portati al laboratorio di fisica dell’università. Nazionale di San Luis dove i professori hanno armato un esperimento di

l’elettrostatica. Si può osservare una sfera metallica appoggiata sul lavoro, la stessa contiene un carico in eccesso di -6 μC e si trova isolata, ma che La cosa più interessante è che una goccia di olio di 6 gr levita sopra la sfera e la non si appoggia a nulla e non ha corde che lo sostengano, come si vede in immagine di questo problema.

Gli propongono: a) Esprimi cosa succede alla goccia a partire dai pochi dati che ti sono stati dati. Si è necessario fare il diagramma del corpo libero dalla goccia. E dedurre quale è il Segno del carico della goccia? b) Misurare la distanza a cui si trova la goccia levita rispetto al centro di La sfera (le dà 15 cm) e trovare la grandezza del carico della goccia. c) Propongono di dedurre che sarebbe successo se raddoppiassimo il carico nella goccia. sarà la sua accelerazione iniziale? giustifica. d) Se si cambia la carica di a sfera per una della stessa valore ma con segno positivo. Cosa cambia? Giustifica

PT30. The school is a private school. Pringles .

City of St. Louis.

In one of the physics classes they take them to the University’s Physics Laboratory. National of St. Louis where teachers have armed an experiment of The electrostatic system. You can see a metallic sphere supported on the workpiece, The same contain a load in excess of -6 μC and is isolated, but what Most striking is that a 6g drop of oil leaved above the sphere and the It is not supported by anything, nor does it have ropes to hold it, as shown in the image of this problem.

They propose: (a) Explain what happens to gout from the few data you were given. Si It is necessary to make the drop-free body diagram. And deduce what it is Sign of the drop load? (b) Measure the distance at which the drop is levitating from the centre of the eye. The sphere (give them 15cm) and find the magnitude of the drop load. (c) They propose that you deduce what would happen if we double the load on the drop? will be its initial acceleration? You justify it. (d) If the load of a sphere is changed by one of the same value but with a sign What’s the difference? Justify it

PT31. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

A continuación, se muestra el circuito de la caja de cambios de un auto eléctrico. La misma permite obtener 3 marchas hacia adelante. Mediante un ensayo se determinó que cuando el motor gira a 1500 rpm, consume 52,5 A (considere una relación lineal entre la velocidad de giro del motor y la corriente eléctrica que por él circula). Se le pide que:

Seleccione las resistencias e indique las llaves que deben cerrarse o quedar abiertas para que el motor gire a 500, 788.2 y 1000 rpm. Las resistencias disponibles son 0,37 Ω, 0,5 Ω y 2 Ω. Considere al motor como ideal.
¿Cómo haría para el motor gire al revés?
¿Cuál es la corriente máxima que debe entregar la batería y la potencia máxima que disipan las resistencias por efecto Joule?

OAF 2017 - 55

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Switch, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT31. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

Di seguito è mostrato il circuito del cambio di un’auto elettrica. Lo stesso permette di ottenere 3 marce in avanti. Mediante una prova è stato determinato che quando il motore gira a 1500 rpm, consuma 52,5 A (si consideri una relazione lineare tra la velocità di rotazione del motore e la corrente elettrica che lo attraversa). Vi si chiede di:

Selezionare le resistenze e indicare gli interruttori che devono essere chiusi o rimanere aperti affinché il motore giri a 500, 788.2 e 1000 rpm. Le resistenze disponibili sono 0,37 Ω, 0,5 Ω e 2 Ω. Si consideri il motore come ideale.
Come farebbe per far girare il motore al contrario?
Qual è la corrente massima che la batteria deve erogare e la potenza massima che le resistenze dissipano per effetto Joule?

OAF 2017 - 55

PT31. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

Below is the circuit of the gearbox of an electric car. It allows obtaining 3 forward gears. By means of a test it was determined that when the motor rotates at 1500 rpm, it consumes 52.5 A (consider a linear relationship between the motor’s rotation speed and the electric current flowing through it). You are asked to:

Select the resistors and indicate the switches that must be closed or left open so that the motor rotates at 500, 788.2 and 1000 rpm. The available resistors are 0.37 Ω, 0.5 Ω and 2 Ω. Consider the motor as ideal.
How would you make the motor rotate in reverse?
What is the maximum current that the battery must deliver and the maximum power dissipated by the resistors due to the Joule effect?

OAF 2017 - 55

PT32. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

El sistema mostrado en la figura está formado por dos bloques de masas m1=12 kg y m2=38 kg que se mueven hacia la derecha. Los bloques están unidos por una cuerda ideal que pasa por una polea de masa M=146 kg y radio R=0,7 m. Un bloque se mueve sobre un plano inclinado y el coeficiente de fricción en todas las superficies vale k=0,17.

Calcular:

La aceleración tangencial de un punto del borde de la polea de radio R y masa M, cuyo momento de inercia con respecto a su eje de giro vale
𝐼= 𝑀𝑅2 2
La aceleración lineal de cada masa.
Las tensiones en la cuerda.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pulley, Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT32. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

Il sistema mostrato in figura è formato da due blocchi di masse m1=12 kg e m2=38 kg che si muovono verso destra. I blocchi sono uniti da una fune ideale che passa per una carrucola di massa M=146 kg e raggio R=0,7 m. Un blocco si muove su un piano inclinato e il coefficiente di attrito su tutte le superfici vale k=0,17.

Calcolare:

L’accelerazione tangenziale di un punto del bordo della carrucola di raggio R e massa M, il cui momento d’inerzia rispetto al suo asse di rotazione vale 𝐼= 𝑀𝑅2 2
L’accelerazione lineare di ciascuna massa.
Le tensioni nella fune.

PT32. The following table shows the results of the evaluation:

Port Iguazu, Mission is here.

The system shown in the figure is formed For two blocks of mass m1=12 kg and m2=38 kg moving to the right. The The blocks are connected by an ideal rope that It passes through a pulley of mass M=146 kg and radius R=0,7 m. A block moves on a plane. slope and friction coefficient at all The surfaces are k=0.17.

Calculation:

The tangential acceleration of a point on the edge of the R-ray pole and mass M, whose moment of inertia with respect to its axis of rotation is equal to 𝐼= 𝑀𝑅2 2
The linear acceleration of each mass.
The tension on the rope.

PT33. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

Un cilindro vertical de paredes adiabáticas y 100 cm de altura está dividido en dos partes por una membrana impermeable que se encuentra a 50 cm de la base. La parte superior del cilindro está encerrada por un pistón adiabático sobre el que se ejerce una presión exterior constante. Inicialmente la parte inferior está vacía, mientras que la superior contiene un mol de gas ideal monoatómico a 300 K, encontrándose el pistón a 100 cm de altura. En un momento determinado se rompe la membrana y, en consecuencia, el pistón desciende. Determine la altura a la que se detiene el pistón una vez que se ha alcanzado el equilibrio, y el trabajo realizado sobre el gas.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Piston, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT33. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

Un cilindro verticale con pareti adiabatiche e alto 100 cm è diviso in due parti da una membrana impermeabile che si trova a 50 cm dalla base. La parte superiore del cilindro è chiusa da un pistone adiabatico sul quale viene esercitata una pressione esterna costante. Inizialmente la parte inferiore è vuota, mentre quella superiore contiene una mole di gas ideale monoatomico a 300 K, trovandosi il pistone a 100 cm di altezza. In un determinato momento la membrana si rompe e, di conseguenza, il pistone scende. Determinare l’altezza alla quale si ferma il pistone una volta raggiunto l’equilibrio, e il lavoro compiuto sul gas.

PT33. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

A vertical cylinder with adiabatic walls and 100 cm in height is divided into two parts by an impermeable membrane located 50 cm from the base. The upper part of the cylinder is enclosed by an adiabatic piston on which a constant external pressure is exerted. Initially the lower part is empty, while the upper part contains one mole of a monatomic ideal gas at 300 K, with the piston at 100 cm in height. At a certain moment the membrane breaks and, consequently, the piston descends. Determine the height at which the piston stops once equilibrium has been reached, and the work done on the gas.

PT34. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

Sobre un plano inclinado de 5 metros se desliza un cuerpo cuya masa es de 3kg. El ángulo de inclinación del plano es de 60° con respecto a la horizontal. Al final del plano hay una superficie horizontal de 1 metro, luego de la cual el cuerpo cae libremente hasta el suelo que se encuentra 5 metros más abajo. a) Determina la aceleración que adquiere el cuerpo suponiendo que el rozamiento es despreciable. b) ¿Qué energía potencial tiene antes de comenzar el descenso?
c) ¿Con que velocidad llega el cuerpo al final de la superficie inclinada? d) ¿Cuánto tiempo emplea el cuerpo en llegar al suelo?
e) ¿A qué distancia (medida horizontalmente) cae el cuerpo? f) Suponiendo que el coeficiente de rozamiento es µ=0,15 ¿qué aceleración recibe el cuerpo mientras desciende por la superficie inclinada?

56 - OAF 2017

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT34. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

Su un piano inclinato di 5 metri scivola un corpo la cui massa è di 3 kg. L’angolo di inclinazione del piano è di 60° rispetto all’orizzontale. Alla fine del piano c’è una superficie orizzontale di 1 metro, dopo la quale il corpo cade liberamente fino al suolo che si trova 5 metri più in basso. a) Determina l’accelerazione che acquista il corpo supponendo che l’attrito sia trascurabile. b) Quale energia potenziale ha prima di iniziare la discesa? c) Con quale velocità arriva il corpo alla fine della superficie inclinata? d) Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? e) A quale distanza (misurata orizzontalmente) cade il corpo? f) Supponendo che il coefficiente di attrito sia µ=0,15, quale accelerazione riceve il corpo mentre scende lungo la superficie inclinata?

56 - OAF 2017

PT34. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

On an inclined plane of 5 meters, a body whose mass is 3 kg slides. The angle of inclination of the plane is 60° with respect to the horizontal. At the end of the plane there is a horizontal surface of 1 meter, after which the body falls freely to the ground, which is 5 meters further down. a) Determine the acceleration acquired by the body assuming that friction is negligible. b) What potential energy does it have before beginning the descent? c) With what speed does the body reach the end of the inclined surface? d) How much time does the body take to reach the ground? e) At what distance (measured horizontally) does the body fall? f) Assuming that the coefficient of friction is µ=0.15, what acceleration does the body receive while descending along the inclined surface?

56 - OAF 2017

PT35. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

El siguiente circuito eléctrico está conectado a una fuente de 220voltios (que consideraremos sin resistencia interna), con una resistencia total desconocida y una potencia de 500 Watts

a) Determina el valor de la resistencia total b) Calcula la intensidad en cada rama del circuito c) ¿Cuál debe ser valor de la resistencia X d) ¿Qué cantidad de energía consume el circuito si permanece conectado durante una hora? e) En X está conectado un motor que en esas condiciones tiene una velocidad de rotación de 1500 r.p.m. Determinar el torque del mismo

PT35. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

Il seguente circuito elettrico è collegato a una sorgente di 220 volt (che considereremo priva di resistenza interna), con una resistenza totale sconosciuta e una potenza di 500 Watt

a) Determina il valore della resistenza totale b) Calcola l’intensità in ciascun ramo del circuito c) Quale deve essere il valore della resistenza X d) Quale quantità di energia consuma il circuito se rimane collegato per un’ora? e) In X è collegato un motore che in queste condizioni ha una velocità di rotazione di 1500 giri/min. Determina la coppia dello stesso

PT35. The following information is provided:

May 2nd, missions.

The following electrical circuit is connected to a 220 volt source (which We will consider no internal resistance), with total resistance unknown and a Power of 500 Watts

(a) Determines the value of the total resistance (b) Calculate the intensity in each branch of the circuit (c) What is the resistance value of X? (d) How much energy is consumed by the circuit if it remains connected for a period of time

What? (e) In X is connected an engine which under these conditions has a speed of a rotation speed of 1500 r.p.m. Determine the torque of the same

PT36. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

Dos moles de un gas monoatómico de comportamiento ideal realizan una expansión isotérmica desde 1000 cm3 hasta 6000 cm3 a 350 K. a) Calcular el trabajo realizado, si el proceso es irreversible con una presión exterior de 8,2 Atm
b) Calcula el trabajo si el proceso es reversible c) Determina a qué velocidad cambia la presión interna cuando el volumen es 4000 cm3 si en ese momento el incremento de volumen es 0,2 m3/s

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT36. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

Due moli di un gas monoatomico dal comportamento ideale effettuano un’espansione isoterma da 1000 cm3 fino a 6000 cm3 a 350 K. a) Calcolare il lavoro compiuto, se il processo è irreversibile con una pressione esterna di 8,2 Atm b) Calcola il lavoro se il processo è reversibile c) Determina a quale velocità cambia la pressione interna quando il volume è 4000 cm3 se in quel momento l’incremento di volume è 0,2 m3/s

PT36. The following information is provided:

May 2nd, missions.

Two moles of a monatomic gas of ideal behavior perform an expansion. isothermal from 1000 cm3 to 6000 cm3 to 350 K. (a) Calculate the work done if the process is irreversible under external pressure of 8,2 Atm (b) Calculate the work if the process is reversible (c) Determines the rate at which internal pressure changes when the volume is 4000. cm3 if at that time the volume increase is 0,2 m3/s

Tiro oblicuo

PT37.

Resistencia, Chaco.

Tiro oblicuo. Desde un avión se tira un proyectil horizontalmente desde una altura de 200 m con una velocidad de 15 m/s. a) Ubiquen un sistema de referencia para el fenómeno descripto. b) Hallar las componentes de la velocidad. c) Calcular el tiempo que tarda en tocar el suelo. d) Calcular el alcance.

OAF 2017 - 57

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

Tiro oblico

PT37.

Resistenza, Chaco.

Tiro oblicuo. Da un aereo viene lanciato un proiettile orizzontalmente da un’altezza di 200 m con un velocità di 15 m/s. a) Sosteni un sistema di riferimento per il fenomeno descritto. b) Indicare i componenti della velocità. c) Calcolare il tempo necessario per toccare il suolo. d) Calcolare la portata.

OAF 2017 - 57

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

Projectile motion

PT37.

Resistencia, Chaco.

Projectile motion. From a plane, a projectile is fired horizontally from a height of 200 m with a speed of 15 m/s. a) Set up a reference system for the described phenomenon. b) Find the components of the velocity. c) Calculate the time it takes to hit the ground. d) Calculate the range.

OAF 2017 - 57

Electroestatica

PT38.

Resistencia, Chaco.

Electroestática. Tres cargas puntuales 𝑞1, 𝑞2 y 𝑞3, se encuentran ubicadas en los vértices de un triángulo rectángulo sabiendo que el ángulo sobre el vértice de la q3 es de 30°como muestra la figura:

a) Calcular la F13. b) Calcular la F23. c) Calcular la fuerza resultante sobre q3. d) Calcular el ángulo de la fuerza resultante.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

Electroestatica

PT38.

Resistenza, Chaco.

Eletrostatica. Tre cariche puntate q1, q2 e q3 si trovano situate sui vertici di un triangolo rectangle sapendo che l’angolo sul vertice della q3 è di 30° come mostra la figura:

a) Calcolare la F13. b) Calcolare la F23. c) Calcolare la forza risultante su q3. d) Calcolare l’angolo della forza risultante.

The following table shows the results of the calculations:

PT38.

Resistance, Chaco. What is it?

It’s electrostatic. Three point loads q1, q2 and q3 are located at the vertices of a triangle. rectangle knowing that the angle over the vertex of the q3 is 30° as shown by Figure:

(a) Calculate the F13. (b) Calculate the F23. (c) Calculate the resulting force on q3. (d) Calculate the angle of the resulting force.

Termodinamica

PT39.

Resistencia, Chaco.

Termodinámica. Se tiene contenido en un recipiente un gas ideal que posee 0,015 m3 de volumen, está a una temperatura de 321K y a una presión de 1,013.105 Pa. Si el gas se expande, hasta ocupar un volumen de 0,025 m3 y la presión disminuye a 8.104Pa : a) Calcular el número de moles del gas. b) Calcular la temperatura final del sistema.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Termodinamica

PT39.

Resistenza, Chaco.

Termodinamica. Un contenitore di gas ideale di 0,015 m3 di volume è una temperatura di 321 K e una pressione di 1,013,105 Pa. Se il gas si espandesse, fino a occuparsi di un volume di 0,025 m3 e la pressione diminuire a 8,104Pa: a) Calcolare il numero di molli di gas. b) Calcolare la temperatura finale del sistema.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

The following table shows the results of the calculations:

PT39.

Resistance, Chaco. What is it?

It’s thermodynamic. The ideal gas contained in a container is 0.015 m3 in volume. a temperature of 321 K and a pressure of 1,013,105 Pa. If the gas expands, up to The pressure is reduced to 8.104Pa: (a) Calculate the number of moles of gas. (b) Calculate the final temperature of the system.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT40. Instituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

En un laboratorio científico se está analizando una partícula subatómica nueva para determinar sus propiedades. En un primer experimento se dispara una de estas partículas en dirección perpendicular a un campo magnético, tal como se ve en el esquema de abajo. Lo primero que se ve es que la partícula adopta una trayectoria circular cuando entra al campo magnético.

a) ¿Qué se puede deducir sobre las propiedades de la partícula al ver que adopta una trayectoria circular? b) Jaime, el científico encargado de este experimento, dice que el radio de la trayectoria circular es un dato muy importante para conocer las características de la partícula. Demostrar que la expresión para el radio de giro de la partícula es

𝑟= 𝑚 𝑣 𝐵 𝑞 donde B es la densidad de flujo del campo magnético; v, m y q son la velocidad, la masa y la carga de la partícula, respectivamente.

58 - OAF 2017 c) El campo magnético tiene una densidad de flujo de 0,12 T y es producido por una bobina de 40 cm de diámetro con 2200 espiras, ubicada en una cámara de vacío. Determinar la intensidad de la corriente que fluye por la bobina. d) ¿Cuál es la longitud del alambre usado en esta bobina? No considerar la parte de alambre usada en los contactos. e) Si la tensión usada para generar la corriente en la bobina es de 380 v, ¿cuál es la resistencia del alambre de esta bobina? f) Si el alambre de la bobina es de cobre ( = 1,72 × 10-8 Ω.m), ¿cuál es el diámetro del alambre? g) Jaime logró determinar la masa de la partícula a partir de la medición de los siguientes datos: radio de giro (r = 9,964 × 10-4 m); velocidad (v = 2,1 × 107 m/s);
carga (q = 1,6 × 10-19 C). ¿Cuál es la masa de esta partícula? h) Si la partícula giró tal como se ve en la línea punteada del diagrama, ¿cuál es el signo de su carga?

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Ampère’s Law, Biot-Savart Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Solenoid, Coil, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT40. Istituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

In un laboratorio scientifico si sta analizzando una nuova particella subatomica per determinare le sue proprietà. In un primo esperimento, uno di questi viene sparato. le particelle in direzione perpendicolare a un campo magnetico, come si vede nel Schema di sotto. La prima cosa che si vede è che la particella si sta spostando . circolare quando entra nel campo magnetico.

a) Cosa si può dedurre sulle proprietà della particella vedendo che essa si adotta un percorso circolare? b) Jaime, lo scienziato responsabile di questo esperimento, dice che il radio della La traccia circolare è un dato molto importante per conoscere le caratteristiche di la particella. Dimostra che l’espressione per il raggio di rotazione della particella è

𝑟= 𝑚 𝑣 𝐵 𝑞 dove B è la densità di flusso del campo magnetico; v, m e q sono la velocità, la massa e il carico della particella, rispettivamente.

58 - OAF 2017 c) Il campo magnetico ha una densità di flusso di 0,12 T e è prodotto da una bobina di 40 cm di diametro con 2200 spirale, collocata in una camera di

Vazio. Determinare l’intensità del corrente che scorre attraverso la bobina. d) Qual è la lunghezza del filo utilizzato in questa bobina? Non considerare la parte di filo utilizzato nei contatti. (e) Se la tensione utilizzata per generare corrente nella bobina è di 380 v, quale è la resistenza del filo di questa bobina? f) Se il filo della bobina è di rame ( = 1,72 × 10-8 Ω.m), qual è il il diametro del filo? g) Jaime è riuscito a determinare la massa della particella a partire dalla misurazione dei dati seguenti: radius di rotazione (r = 9,964 × 10-4 m); velocità (v = 2,1 × 107 m/s); carico (q = 1,6 × 10-19 C). Qual è la massa di questa particella? h) Se la particella è girata come si vede nella linea puntata del diagramma, quale è il
Un segno del suo carico?

PT40. Instituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

In a scientific laboratory, a new subatomic particle is being analyzed to determine its properties. In a first experiment, one of these particles is fired in a direction perpendicular to a magnetic field, as shown in the diagram below. The first thing observed is that the particle adopts a circular trajectory when it enters the magnetic field.

a) What can be deduced about the properties of the particle upon seeing that it adopts a circular trajectory? b) Jaime, the scientist in charge of this experiment, says that the radius of the circular trajectory is a very important piece of data for knowing the characteristics of the particle. Demonstrate that the expression for the radius of gyration of the particle is

𝑟= 𝑚 𝑣 𝐵 𝑞 where B is the magnetic field flux density; v, m and q are the velocity, mass and charge of the particle, respectively.

58 - OAF 2017 c) The magnetic field has a flux density of 0.12 T and is produced by a coil of 40 cm diameter with 2200 turns, located in a vacuum chamber. Determine the intensity of the current flowing through the coil. d) What is the length of the wire used in this coil? Do not consider the part of the wire used in the contacts. e) If the voltage used to generate the current in the coil is 380 V, what is the resistance of the wire of this coil? f) If the coil wire is made of copper ( = 1.72 × 10-8 Ω.m), what is the diameter of the wire? g) Jaime managed to determine the mass of the particle from the measurement of the following data: radius of gyration (r = 9.964 × 10-4 m); speed (v = 2.1 × 107 m/s); charge (q = 1.6 × 10-19 C). What is the mass of this particle? h) If the particle rotated as seen in the dashed line of the diagram, what is the sign of its charge?

Acelerador de partículas y choque protón-alfa

PT41. Instituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

Jaime, el científico del problema anterior, siguió haciendo experimentos dentro del laboratorio. Primero quiso averiguar algunos detalles del movimiento de la partícula que estaba analizando.

a) Sabiendo que fue acelerada por un dispositivo llamado acelerador de partículas que mide 36 m de longitud, que acelera las partículas en línea recta y considerando los datos del problema anterior, calcular: i) la aceleración lineal de la partícula. ii) el valor de la fuerza que la aceleró hasta alcanzar esa rapidez. iii) el tiempo que duró esa aceleración dentro del acelerador lineal de partículas.

b) Jaime continuó haciendo experimentos, pero esta vez aceleraba otras partículas y las hacía chocar contra partículas alfa (núcleos de helio: 𝐻𝑒 2 4 ). En uno de los choques que logró producir, un protón que viajaba a 3,6 × 106 m/s chocó contra una partícula alfa que estaba en reposo. Luego del choque ambas partículas quedaron unidas. Determinar: i) la rapidez de las partículas luego del choque. ii) la energía cinética del protón antes de la colisión. iii) la energía cinética de las partículas luego de la colisión. iv) la cantidad de energía perdida en la colisión. Expresar el resultado en porcentaje.

c) Jaime reconoció que se perdía mucha energía cinética en estas colisiones, por lo que se puso a pensar qué se podría hacer con esta energía. Se le ocurrió que se podría calentar agua para tomar mate. Entonces, determinar la cantidad de colisiones necesarias para que se pueda calentar 0,75 litros de agua desde 15 °C hasta 82 °C.

Jaime hizo todos estos experimentos sin considerar los efectos de la relatividad en sus cálculos. Por lo tanto, su jefe lo despidió y Jaime comenzó a buscar nuevo trabajo.

OAF 2017 - 59

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam, Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.5

Acceleratore di particelle e colpisce protone-alfa

PT41. Istituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

Jaime, lo scienziato del problema precedente, ha continuato a fare esperimenti all’interno del laboratorio. Prima voleva scoprire alcuni dettagli del movimento della particella che Stavo analizzando.

a) Sapendo che è stata accelerata da un dispositivo chiamato acceleratore di particelle. che misura 36 metri di lunghezza, che accelera le particelle in linea retta e considerando i dati del problema precedente, calcolare: i) l’accelerazione lineare della particella. (ii) il valore della forza che l’ha accelerata fino a raggiungere tale velocità. (iii) il tempo di durata di tale accelerazione all’interno dell’acceleratore lineare di particelle.

b) Jaime continuò a fare esperimenti, ma questa volta accelerava altre particelle. e li faceva sbattere contro particelle alfa (nuclei di elio: He). 2 4 ). In uno dei Gli scosse che ha prodotto, un protone che viaggiava a 3,6 × 106 m/s, si è schiantato contro una particella alfa che era a riposo. Dopo l’impatto, entrambe le particelle. Sono stati uniti. Determinare: i) la velocità delle particelle dopo l’impatto. (ii) l’energia cinetica del protone prima della collisione. (iii) l’energia cinetica delle particelle dopo la collisione. (iv) la quantità di energia persa in collisione. Esprimere il risultato in percentuale.

c) Jaime ha riconosciuto che molte energie cinetiche venivano perdute in queste collisioni, per cui che si è messo a pensare a cosa si potrebbe fare con questa energia. E ’ venuto a mente che Potrebbe scaldare l’acqua per prendere il mate. Quindi, determinare la quantità di le collisioni necessarie per riscaldare 0,75 litri di acqua da 15 °C fino a 82 °C.

Jaime ha fatto tutti questi esperimenti senza considerare gli effetti della relatività sui suoi Calcoli. Quindi il suo capo lo licenziò e Jaime cominciò a cercare un nuovo lavoro.

OAF 2017 - 59

Particle accelerator and proton-alpha collision

PT41. Instituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

Jaime, the scientist from the previous problem, continued doing experiments inside the laboratory. First he wanted to find out some details of the motion of the particle he was analyzing.

a) Knowing that it was accelerated by a device called a particle accelerator that is 36 m long, that it accelerates the particles in a straight line, and considering the data from the previous problem, calculate: i) the linear acceleration of the particle. ii) the value of the force that accelerated it until it reached that speed. iii) the time that this acceleration lasted inside the linear particle accelerator.

b) Jaime continued doing experiments, but this time he accelerated other particles and made them collide against alpha particles (helium nuclei: 𝐻𝑒 2 4 ). In one of the collisions he managed to produce, a proton traveling at 3.6 × 106 m/s collided with an alpha particle that was at rest. After the collision both particles remained joined. Determine: i) the speed of the particles after the collision. ii) the kinetic energy of the proton before the collision. iii) the kinetic energy of the particles after the collision. iv) the amount of energy lost in the collision. Express the result as a percentage.

c) Jaime recognized that a lot of kinetic energy was lost in these collisions, so he began to think about what could be done with this energy. It occurred to him that it could be used to heat water to make mate. Then, determine the number of collisions necessary to heat 0.75 liters of water from 15 °C to 82 °C.

Jaime did all these experiments without considering the effects of relativity in his calculations. Therefore, his boss fired him and Jaime began looking for a new job.

OAF 2017 - 59

Calentar leche con vapor de agua

PT42. Instituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

En los bares y confiterías es muy común calentar leche con vapor de agua. En el proceso, el vapor se condensa entregando calor a la leche y se incorpora en forma de agua líquida hasta alcanzar una temperatura de equilibrio con la leche.
a) Jaime está aprendiendo el oficio de mozo en un bar y tiene que calentar 250 ml de leche que sacó de la heladera a 4 °C hasta 92 °C usando este método. La leche se encuentra en una jarra de acero de 100 g. Si el vapor de agua de la máquina sale a 100 °C, ¿qué cantidad de vapor será necesaria? Considerar que el calor específico de la leche es igual al del agua; despreciar las pérdidas de calor. b) Jaime quedó muy impresionado con la forma de calentar la leche y decidió hacer un experimento. Tomó un trozo de hielo del freezer de 240 g que estaba a -18 °C, y usando una jarra de acero igual a la anterior, comenzó a tirarle vapor de agua a 100 °C para ver cómo se derretía. En medio del proceso, su jefe le llama la atención e interrumpe su experimento cuando solo parte del hielo se había fundido. Jaime había agregado solo 20 g de vapor. ¿Qué cantidad de hielo se había fundido? Expresar el resultado en porcentaje. c) Jaime hizo otro experimento usando la misma jarra de acero de antes, que tiene una capacidad de 0,5 litros. La llenó al ras de agua a 20 °C y comenzó a calentarla sobre una hornalla. Rápidamente observó que el agua comenzaba a desbordar la jarra y cuando la temperatura era de 72 °C entró nuevamente su jefe y le llamó la atención. ¿Cuánta agua se derramó? Expresar el resultado en cm3. Jaime fue despedido nuevamente y prometió buscar otro trabajo, pero no ahora. Será el año próximo.

Datos chielo = 2093 J/kg °C; cagua = 4186 J/kg °C; LF agua = 3,34 x 105 J/kg;
LV agua = 2,26 x 106 J/kg; cacero = 480 J/kg °C; αacero = 1,2 x 10-5 °C-1; βagua = 2,1 x 10-4 °C-1

Caldare il latte con vapore d’acqua

PT42. Istituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

Nei bar e nei confiterie è molto comune riscaldare il latte con vapore acqueo. En el Il processo di condensamento del vapore, che dà calore al latte, si inserisce in forma di acqua liquida fino a raggiungere una temperatura di equilibrio con il latte. a) Jaime sta imparando il mestiere di ragazzo in un bar e deve riscaldare 250 ml di latte che è stato estratto dal congelatore a 4 °C fino a 92 °C utilizzando questo metodo. La il latte è in un vassoio di acciaio di 100 g. Se il vapore d’acqua della la macchina si sposta a 100 °C, quanta vapore sarà necessaria? Considerare che Il calore specifico del latte è uguale a quello dell’acqua; disprezzo per le perdite di caldo. b) Jaime è stato molto impressionato dal modo in cui il latte è stato riscaldato e ha deciso di fare Un esperimento. Ha preso un pezzo di ghiaccio dal freezer di 240 grammi che era a -18 . E usando un vassoio di acciaio come quello precedente, ha iniziato a gettarlo vapore di acqua a 100 °C per vedere come si scioglie. Nel mezzo del processo, il suo capo le chiama. l’attenzione e interrompe il suo esperimento quando solo parte del ghiaccio era stato Fuso. Jaime aveva aggiunto solo 20 grammi di vapore. Quanta ghiaccio è?

Si è fonduto? Esprimere il risultato in percentuale. c) Jaime ha fatto un altro esperimento usando lo stesso vassoio di acciaio di prima, che ha una capacità di 0,5 litri. L’ha riempita al livello di acqua a 20 °C e ha iniziato a la scaldare su un forno. Presto notò che l’acqua stava iniziando a Quando la temperatura era 72 °C, il suo contenitore è stato ripreso. Il capo e ha attirato l’attenzione. Quanta acqua è stata versata? Esprimere il risultato in cm3. Jaime è stato licenziato di nuovo e ha promesso di cercare un altro lavoro, ma non ora. Sarà il
l’anno prossimo.

Datos L’acqua è di 3,34 x 105 J/kg; LV acqua = 2,26 x 106 J/kg; cacciatore = 480 J/kg °C; αacciaio = 1,2 x 10-5 °C-1; βacqua = 2,1 x 10-4 °C-1

Heating milk with water vapor

PT42. The Institute Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires is where I am.

In bars and confectioneries it is very common to heat milk with water vapor. En el In the process, the steam condenses to deliver heat to the milk and is incorporated into the form of liquid water until a temperature of equilibrium with milk is reached. (a) Jaime is learning the craft of dating at a bar and he needs to heat 250 ml. milk that was removed from the refrigerator to 4 °C to 92 °C using this method. La milk is in a 100 g steel jar. If the water vapour of the The machine goes to 100 °C, how much steam will be needed? Consider that The specific heat of milk is equal to that of water; disregard the losses of It’s hot. (b) Jaime was very impressed with the way the milk was heated and decided to do It’s an experiment. He took a piece of ice from the 240-g freezer that was -18 . And using a steel jar the same as the one before, he started throwing steam at it. water to 100 °C to see how it melted. In the middle of the process, your boss calls you. He interrupts his experiment when only part of the ice was gone. It’s melted. Jaime had added only 20 g of steam. How much ice is it? I was melting? Express the result as a percentage. (c) Jaime did another experiment using the same steel jar he had before, which he has. a capacity of 0,5 litres. He filled it to the water level at 20 °C and started to Heat it on a stove. He quickly noticed that the water was beginning to The water was then pumped into the pot and when the temperature was 72 °C it re-entered its Chief and caught his attention. How much water did it spill? Express the result in cm3. Jaime was fired again and promised to look for another job, but not now. It will be the next year.

Data from the report The following table shows the results of the calculation of the total weight of the product: LV water = 2,26 x 106 J/kg; hunting = 480 J/kg °C; α steel = 1,2 x 10-5 °C-1; β water = 2,1 x 10-4 °C-1

Bloques con polea en plano inclinado

PT43. Instituto Educativo Génesis

Posadas, Misiones.

En la siguiente figura se pueden observar dos bloques que se encuentran conectados por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción y masa despreciable.
La aceleración del sistema es de 2.5 m/s2 hacia la izquierda y la superficie sobre el plano inclinado es rugosa. Considerando que la aceleración de la gravedad es 9.8 m/s2. a) Realizar el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los bloques. Indicar claramente las fuerzas que actúan en cada uno. b) Escribir las ecuaciones de movimiento de los bloques. c) Calcular la tensión en la cuerda. d) Calcular la fuerza normal sobre el bloque de masa 2. e) Determinas la fuerza de fricción dinámica sobre el bloque que corresponda. f) Determinar el coeficiente de fricción entre el bloque correspondiente y la superficie.

60 - OAF 2017

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Blocchi con pullea a piano inclinato

PT43. Istituto Educativo Genesi

Posate, Missioni.

Nella figura seguente si possono vedere due blocchi collegati da mezzo di una corda senza massa che passa attraverso una polea senza attrito e massa disprezzabile. L’accelerazione del sistema è di 2,5 m/s2 verso sinistra e la superficie sul piano inclinato è rugoso. Considerando che l’accelerazione della gravità è di 9,8 m/s2. a) Realizzare il diagramma del corpo libero da ogni blocco. Indicare chiaramente le forze che che agiscono su ognuno di loro. b) Scrivere Le

Equazioni de movimento dei blocchi. c) Calcolare la tensione della corda. d) Calcolare la forza normale sul blocco di massa 2. e) Determina la forza di attrito dinamica sul blocco che corrisponde. f) Determinare il coefficiente di attrito tra il blocco corrispondente e il blocco di attrito. superficie.

60 - OAF 2017

Blocks with sloping flat pole

PT43. The Genesis Education Institute

The inn, the missions.

In the following figure you can see two blocks connected by A massless rope that passes through a frictionless pole and scornful mass. The acceleration of the system is 2.5 m/s2 to the left and the surface on the plane The slope is rough. Considering that the acceleration of gravity is 9.8 m/s2. (a) Draw the body diagram free of each block. Clearly indicate the forces that They act on each one. (b) Write The Equations de movement of the blocks. (c) Calculate the tension on the rope. (d) Calculate the normal force on the mass block 2. (e) Determine the friction force dynamics on the block that It’s the same. (f) Determine the friction coefficient between the relevant block and the surface.

The following points shall be added:

Carrito con rozamiento y resorte

PT44. Instituto Educativo Génesis

Posadas, Misiones.

Un carrito de 6 kg ubicado a 5 m respecto al suelo se suelta, al llegar al tramo A el mismo desciende su velocidad dado que el tramo AB de 2.5 m posee una rugosidad de 0.20, sabiendo que la constante del resorte es de 5200 N/m. a) Indicar que energías se producen en cada tramo 1-2-3-4. b) Calcular la energía en el punto 1. c) Calcular la velocidad en el punto 2. d) Indicar el trabajo que se produce en el tramo AB. e) Calcular cuánto se comprime el resorte al chocar el carrito con el mismo.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Spring, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Carrito a ruggine e a resorgenza

PT44. Istituto Educativo Genesi

Posate, Missioni.

Un carrello di 6 kg, situato a 5 m dal suolo, si scarica, arrivando al tratto A stesso si abbassa la velocità dal momento che il tratto AB di 2,5 m ha una rugosità di 0,20, sapendo che la costante della primavera è di 5200 N/m. a) Indicare quali energie si producono in ogni stadio 1-2-3-4. b) Calcolare l’energia al punto 1. c) Calcolare la velocità al punto 2. d) Indicare il lavoro svolto in il tratto AB. e) Calcolare quanto si comprime il Primavera colpendo il carrello con il stesso.

Cartridge with grinding and springing

PT44. The Genesis Education Institute

The inn, the missions.

A 6 kg cart placed 5 m above the ground is released, upon reaching section A. It’s slowing down as the AB section 2.5 m has a roughness of 0.20, Knowing that the spring constant is from 5200 N/m. (a) Indicate which energies are produced in Each section is 1-2-3-4. (b) Calculate the energy in point 1. (c) Calculate the speed at point 2. (d) Indicate the work carried out in the AB section. (e) Calculate how much is compressed spring when you hit the cart with it.

Recipiente adiabático con agua y hielo

PT45. Instituto Educativo Génesis

Posadas, Misiones.

Se tiene un recipiente, el cual se puede considerar como adiabático (no intercambia calor con el medio ambiente que lo rodea). El recipiente contiene 1kg de agua a temperatura ambiente. Un termómetro de mercurio dentro del recipiente indica que la temperatura del sistema es de 28 ºC. En el recipiente se vuelca agua en estado de ebullición, y cuando la temperatura del agua se estabiliza, el termómetro indica que la temperatura del sistema es de 50ºC.
Consideraciones: La transferencia de calor al recipiente se puede despreciar.

Calcular a) ¿Cuál es la masa de agua en estado de ebullición que se agregó al recipiente?

Datos: Cagua = 1 cal/(°C g) y la masa equivalente de agua para el termómetro es meq= 10g

b) Luego, se extrae de un freezer 4 cubitos de hielo de 20g de masa cada uno y a una temperatura de -15°C, y se agregan al recipiente. Calcular la temperatura que indicará el termómetro cuando el sistema alcance el equilibrio.

Datos generales:
Calor latente de fusión del hielo λhielo = 80 cal/g Calor específico del hielo Chielo = 0.53 cal/(°C g)

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

Ricarica adiabita con acqua e ghiaccio

PT45. Istituto Educativo Genesi

Posate, Missioni.

Si ha un recipiente, che può essere considerato adiabatico (non scambiare calore) con l’ambiente che lo circonda). Il contenitore contiene 1 kg di acqua a temperatura ambiente. Un termometro di mercurio all’interno del recipiente indica che la temperatura del sistema è di 28 oC. L’acqua in recipiente si ribalta in stato di ebollizione e quando la temperatura del l’acqua si stabilizza, il termometro indica che la temperatura del sistema è di 50°C. Considerazioni: il trasferimento di calore nel recipiente può essere disprezzato.

Calcolare a) Qual è la massa di acqua in stato di ebollizione che è stata aggiunta al recipiente?

Dati: Acqua = 1 cal/(°C g) e la massa equivalente di acqua per il termometro è meq= 10g

b) Successivamente, 4 cubetti di ghiaccio di massa di 20 g sono estratti da un freezer e a una temperatura di -15°C, e vengono aggiunte al contenitore. Calcolare la temperatura che indicherà il termometro quando il sistema raggiunge l’equilibrio.

Datori generali: Calore latente di fusione del ghiaccio λ ghiaccio = 80 cal/g Calore specifico del ghiaccio Chielo = 0,53 cal/(°C g)

Adiabatic container with water and ice

PT45. The Genesis Education Institute

The inn, the missions.

You have a container, which can be considered adiabatic (no heat exchange) the environment around it). The container contains 1 kg of water at temperature The environment. A mercury thermometer inside the container indicates that the temperature of the The system is 28 oC. In the container, boiling water is turned into boiling water, and when the temperature of the water is stabilized, the thermometer indicates that the system temperature is 50oC. Considerations: Heat transfer to the container can be neglected.

Calculate (a) What is the boiling water mass added to the container?

Data: Water = 1 cal/(°C g) and the equivalent water mass for the thermometer is meq= 10g

(b) Then 4 ice cubes of 20 g of mass each are extracted from a freezer and a a temperature of -15°C, and added to the container. Calculate the temperature which will indicate the thermometer when the system reaches equilibrium.

General data: Latent heat of melting of the ice λ ice = 80 cal/g The specific heat of Chielo ice = 0,53 cal/(°C g)

El Esquiador

PT46. Escuela Técnica ORT N° 2

Ciudad de Buenos Aires.

El Esquiador. Un esquiador de 80 kg se deja caer por una colina de 30 metros de altura, partiendo con una velocidad inicial de 6 m/s. No se impulsa con los bastones y se puede despreciar el rozamiento con la nieve y con el aire. a) ¿Cuál es la energía mecánica inicial del esquiador? ¿Cambia este valor a lo largo del recorrido? Justifique su respuesta analizando las fuerzas que actúan sobre el esquiador. b) ¿Con qué velocidad llega el esquiador al pie de

OAF 2017 - 61 la colina? c) ¿Qué debería hacer el esquiador para llegar al pie de la colina con una velocidad de 30 m/s? Justifique su respuesta sobre la base de consideraciones dinámicas y energéticas (dé valores numéricos). d) Si quisiera llegar con una velocidad de 15 m/s ¿Qué tipo de trabajo debería realizar? ¿De qué valor?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il sciatore

PT46. Scuola tecnica ORT N° 2

Città di Buenos Aires.

Lo sciatore. Un sciatore di 80 kg si lascia cadere da una collina di Alti 30 metri, partendo a velocità iniziale. de 6 m/s. Non si spinge con i bastoni e si può. disprezzo il ruggimento con la neve e con l’aria. (a) Qual è l’energia meccanica iniziale di sciatore? Cambierà questo valore nel corso del

Il tour? Giustifica la tua risposta analizzando le forze che agiscono sul sciatore. b) Con quale velocità il sciatore arriva al piede di

OAF 2017 - 61

La collina? c) Cosa dovrebbe fare lo sciatore per raggiungere il piede della collina a velocità? de 30 m/s? Raccontate la vostra risposta sulla base di considerazioni dinamiche e energetici (dati numerici). d) Se volessi arrivare a 15 m/s, che tipo di lavoro dovrei fare?
Per realizzare? Di che valore?

The Skier

PT46. ORT Technical School No. 2

City of Buenos Aires.

The Skier. An 80 kg skier lets himself drop down a hill 30 meters high, starting with an initial speed of 6 m/s. He does not push with his poles and friction with the snow and with the air can be neglected. a) What is the initial mechanical energy of the skier? Does this value change along the course? Justify your answer by analyzing the forces acting on the skier. b) With what speed does the skier reach the foot of

OAF 2017 - 61 the hill? c) What should the skier do to reach the foot of the hill with a speed of 30 m/s? Justify your answer on the basis of dynamic and energetic considerations (give numerical values). d) If he wanted to arrive with a speed of 15 m/s, what type of work should he do? Of what value?

Tierra y la Luna

PT47. Escuela Técnica ORT N° 2

Ciudad de Buenos Aires.

Tierra y la Luna. La luna gira alrededor de la Tierra cumpliendo una revolución en 27,4 días. La distancia entre los centros de los planetas es de 384.000 km. Suponga que el movimiento es circular. a) Calcule la velocidad angular y la velocidad tangencial de la luna en su órbita. A partir de estas calcule la aceleración y la fuerza centrífuga que sufre la luna. Claramente la luna siente una fuerza de atracción hacia la Tierra, que es la que la mantiene en órbita y es exactamente igual a la fuerza centrífuga descripta por su movimiento circular. Esta fuerza viene dada por la Ley de Gravitación de Newton: F=GmM D 2

donde G es la constante de gravitación universal y D la distancia entre los centros de los cuerpos. M y m son las masas de los dos cuerpos que interactúan.

b) Calcule la constante de gravitación universal con sus respectivas unidades. Si introducimos otro cuerpo entre la Tierra y la Luna, este sufrirá dos fuerzas atractivas.

c) Encuentre el punto de equilibrio donde un cuerpo de masa m no sentiría ninguna fuerza, es decir, no ―caería‖ ni a la Tierra ni a la Luna. La fuerza gravitatoria terrestre tiene una energía potencial asociada. Esta es:

V=−GmM T D

Un cuerpo m a una distancia D del centro de la Tierra tendrá esa D energía. Para poder escapar de la atracción terrestre se le debe dar a un cuerpo de masa m una velocidad muy grande. Suponga ahora que no se encuentra la Luna.

d) ¿Qué velocidad mínima se le debe dar a un cuerpo de masa m para que pueda escapar de la atracción terrestre? Se considera que ocurre esto si la energía potencial final es nula y la velocidad también. Utilice la conservación de la

62 - OAF 2017 energía. Vuelva a las condiciones normales y coloque a la Luna de vuelta en su lugar

e) ¿Cuál es la velocidad de escape en esta circunstancia? Ayuda: para escapar ahora el cuerpo debe poder llegar al punto de equilibrio calculado en c) con velocidad nula

Datos
MTierra = 5,98. 1024 kg - MLuna= 7,34.1022 kg RadioT = 6370 km - RadioL = 1740 km

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.5

Terra e Luna

PT47. Scuola tecnica ORT N° 2

Città di Buenos Aires.

Terra e la Luna. La luna gira intorno alla Terra completando una rivoluzione in 27,4 giorni. La distanza tra i centri dei pianeti è di 384.000 km. Supponiamo che il movimento sia circolare. a) Calcolare la velocità angolare e la velocità tangenziale della luna in orbita. A A partire da queste calcoli l’accelerazione e la forza centrifugante che la luna soffre. Chiaramente la luna sente una forza di attrazione verso la Terra, che è quella che La forza centrifugante che la tiene in orbita è esattamente uguale alla forza centrifugante descritta da il suo movimento circolare. Questa forza è data dalla Legge di Gravità di Newton: F=GmM D 2

dove G è la costante di gravitazione universale e D la distanza tra i Centri del corpo. M e m sono le masse dei due corpi che interagiscono.

b) Calcolare la costante di gravità universale con le rispettive unità. Si Se introduciamo un altro corpo tra la Terra e la Luna, subirà due forze. attraenti.

c) Trova il punto di equilibrio dove un corpo di massa m non sentirebbe nessuna La forza, cioè non sarebbe caduta né sulla Terra né sulla Luna. La forza gravitazionale terrestri ha un’energia potenziale associata. Questa è:

V=−GmM T D

Un corpo a m a distanza di D dal centro della Terra avrà quella energia di D. Per poter Scappa dall’attrazione terrestre deve dare un corpo di massa a velocità m Molto grande. Supponiamo ora che la Luna non sia trovata.

d) Che velocità minima deve essere data a un corpo di massa m per poterlo Scappa dall’attrazione terrestre? Si ritiene che questo accada se l’energia Potenzialmente, la velocità è zero. Utilizzare la conservazione della

62 - OAF 2017 energia. Torna alle condizioni normali e rimetti la Luna nella sua posizione. luogo

e) Qual è la velocità di fuga in questa circostanza? Aiuto: per scappare Ora il corpo deve essere in grado di raggiungere il punto di equilibrio calcolato in c) con velocità zero

Datos Mterra = 5,98. 1024 kg - MLuna = 7,34.1022 kg RadioT = 6370 km - RadioL = 1740 km

Earth and the Moon

PT47. Escuela Técnica ORT N° 2

City of Buenos Aires.

Earth and the Moon. The Moon revolves around the Earth completing one revolution in 27.4 days. The distance between the centers of the planets is 384,000 km. Assume the motion is circular. a) Calculate the angular velocity and the tangential velocity of the Moon in its orbit. From these, calculate the acceleration and the centrifugal force experienced by the Moon. Clearly the Moon feels a force of attraction toward the Earth, which is what keeps it in orbit and is exactly equal to the centrifugal force described by its circular motion. This force is given by Newton’s Law of Gravitation: F=GmM D 2

where G is the universal gravitational constant and D the distance between the centers of the bodies. M and m are the masses of the two interacting bodies.

b) Calculate the universal gravitational constant with its respective units. If we introduce another body between the Earth and the Moon, it will experience two attractive forces.

c) Find the equilibrium point where a body of mass m would feel no force, that is, it would not “fall” toward either the Earth or the Moon. The Earth’s gravitational force has an associated potential energy. This is:

V=−GmM T D

A body m at a distance D from the center of the Earth will have that D energy. In order to escape Earth’s attraction, a body of mass m must be given a very large speed. Assume now that the Moon is not there.

d) What minimum speed must be given to a body of mass m so that it can escape Earth’s attraction? This is considered to occur if the final potential energy is zero and the speed is also zero. Use conservation of

62 - OAF 2017 energy. Return to normal conditions and put the Moon back in its place

e) What is the escape speed in this circumstance? Hint: to escape now the body must be able to reach the equilibrium point calculated in c) with zero speed

Data MEarth = 5.98. 1024 kg - MMoon= 7.34.1022 kg RadiusT = 6370 km - RadiusL = 1740 km

La Lámpara de Lava

PT48. Escuela Técnica ORT N° 2

Ciudad de Buenos Aires.

La Lámpara de Lava. Una lámpara de lava es un lindo artefacto decorativo de iluminación donde entran en juego varias leyes físicas. Cuando está en pleno funcionamiento se ven burbujas de lava subiendo y bajando dentro de la lámpara en un hermoso baile. La clave en este dispositivo son los ingredientes que se colocan en el interior de la botella que forma la lámpara. Es necesario que la parafina y el agua que posee en su interior tengan densidades muy cercanas. La botella se calienta por debajo con una lamparita, que además de calor provee la iluminación. Veamos como funciona. La botella es de vidrio y posee 254,25g de parafina y 750g de agua. La base posee un área interior de 25cm2, y las paredes un espesor de 2mm. Está llena en un 95% de su capacidad. Utilice el esquema de la figura para ver la distribución de agua y parafina. a) ¿Cuál es la masa de vidrio de la botella? ¿Cuál es la altura de la columna de agua en su interior? Al calentarse los ingredientes, la densidad de la parafina disminuye, lo que le permite flotar. Se prende a 20ºC. La densidad del agua no cambia apreciablemente en estas temperaturas. b) ¿Cuál es el volumen que debe adquirir la parafina para comenzar a flotar y cuál es su volumen inicial? Para llegar a disminuir su densidad, la parafina se dilata aumentando su volumen. Esto lo hace sólo en estado líquido, teniendo un punto de fusión de 40ºC. c) ¿A qué temperatura consigue el volumen necesario para flotar?

El estado final de trabajo de la lámpara es cuando la parafina adquiere una temperatura de 60ºC. Suponemos que la columna de agua posee un gradiente térmico lineal que va de la temperatura de la parafina en el fondo y 40ºC arriba de todo. d) ¿Cuál es la cantidad de calor que tuvo que suministrarse a la botella para llegar a esta situación? Para simplificar suponemos que todo el vidrio alcanza una temperatura constante en el punto medio entre la de la parafina y la temperatura ambiente. Llegado a este punto, la bola de lava (parafina líquida a 60ºC) se desprende del fondo y comienza a subir. Asumimos que no varía la temperatura hasta llegar arriba de todo y que luego de 5 seg vuelve a tener 40ºC y recién en ese momento comienza a bajar también manteniendo esa temperatura.

OAF 2017 - 63 e) ¿Cuánto tiempo tarda en subir y bajar? La potencia suministrada por la lamparita es de 40W y se aprovecha un 80% de la energía consumida. f) ¿Cuánto tarda en llegar la lámpara a pleno funcionamiento?

Datos 1J = 0,24cal
Lfusión parafina = 34 cal/g δagua = 1 g/cm3 g = 9.82m/s2 cagua = 1Cal/g°C
δvidrio = 8 g/cm3 cparafina líq = 0,55 cal/g°C δparafina a 20ºC = 1,017 g/cm3 cparafina sól = 0,52 cal/g°C parafina líq= 6,2. 10-4 1/ºC cvidrio = 0,2 cal/g°C

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.5

Lampa di lava

PT48. Scuola tecnica ORT N° 2

Città di Buenos Aires.

La Lanterna di Lava. Una lampada di lava è un bel artefatto decorativo di illuminazione dove entrano in gioco diverse leggi fisica. Quando è in pieno funzionamento si vedono Bubble di lava che salivano e scendevano all’interno della una lampada in un bel ballo. La chiave in questo. I dispositivi sono gli ingredienti che vengono inseriti nel all’interno della bottiglia che forma la lampada. Es necessaria che la parafina e l’acqua che possiede in suo all’interno hanno densità molto vicine. La bottiglia Si scalda sotto con una lampadina, che inoltre di calore fornisce l’illuminazione. Vediamo come. funziona. La bottiglia è di vetro e contiene 254,25g di parafina e 750 g di acqua. La base possiede un’area. interno di 25 cm2, e le pareti di 2 mm di spessore. È piena al 95% della sua capacità. Utilizzare lo schema della figura per vedere la distribuzione di acqua e parafina. a) Qual è la massa di vetro della bottiglia? Qual è l’altezza della colonna d’acqua in il suo interno? Quando si riscaldano gli ingredienti, la La densità della parafina diminuisce, il che le

E’ un’arma che permette di fluttuare. Si accende a 20°C. La densità dell’acqua non cambia apprezzabile a queste temperature. b) Qual è il volume di parafina da acquistare per iniziare a fluttuare e quale volume? è il volume iniziale? Per ridurre la densità, la parafina si dilata. aumentando il volume. Questo lo fa solo in stato liquido, avendo un punto. di fusione a 40 °C. c) A che temperatura si ottiene il volume necessario per fluttuare?

Lo stato di lavoro finale della lampada è quando la parafina acquista una temperatura. de 60ºC. Supponiamo che la colonna d’acqua abbia un gradiente termico lineare che va La temperatura della parafina al fondo e 40°C sopra tutto. d) Qual è la quantità di calore che è stato necessario fornire alla bottiglia per raggiungere

Questa situazione? Per semplificare, supponiamo che tutto il vetro raggiunga un temperatura costante al punto medio tra quella della parafina e la temperatura ambiente. A questo punto, la palla di lava (parafina liquida a 60oC) si si spalanca dal fondo e inizia a salire. Supponiamo che la temperatura non varia. fino a quando non arrivi al massimo e dopo 5 secondi torna a 40°C e solo in il momento inizia a scendere, mantenendo anche quella temperatura.

OAF 2017 - 63 e) Quanto tempo ci vuole per salire e scendere? Potenza fornita dalla lamparita E’ di 40W e si utilizza l’80% dell’energia consumata. f) Quanto tempo ci vuole per raggiungere il pieno funzionamento della lampada?

Datos 1J = 0,24 cal L’acqua di parafina = 34 cal/g δacqua = 1 g/cm3 g = 9,82m/s2 acqua = 1 Cal/g°C δvidrio = 8 g/cm3 cparafina liquida = 0,55 cal/g°C δparafina a 20oC = 1,017 g/cm3 cparafina sol = 0,52 cal/g°C parafina lica = 6,2. 10-4 1/oC di cvidrio = 0,2 cal/g°C

The Lava Lamp

PT48. ORT Technical School No. 2

Buenos Aires City.

The Lava Lamp. A lava lamp is a nice decorative lighting device where several physical laws come into play. When it is in full operation, bubbles of lava are seen rising and falling inside the lamp in a beautiful dance. The key to this device is the ingredients placed inside the bottle that forms the lamp. It is necessary that the paraffin and the water inside it have very similar densities. The bottle is heated from below with a small lamp, which in addition to heat provides the lighting. Let’s see how it works. The bottle is made of glass and contains 254.25 g of paraffin and 750 g of water. The base has an interior area of 25 cm2, and the walls have a thickness of 2 mm. It is filled to 95% of its capacity. Use the diagram in the figure to see the distribution of water and paraffin. a) What is the mass of the glass of the bottle? What is the height of the water column inside it? When the ingredients are heated, the density of the paraffin decreases, which allows it to float. It is turned on at 20ºC. The density of water does not change appreciably at these temperatures. b) What is the volume that the paraffin must acquire to begin to float and what is its initial volume? To decrease its density, the paraffin expands, increasing its volume. It does this only in the liquid state, having a melting point of 40ºC. c) At what temperature does it achieve the necessary volume to float?

The final working state of the lamp is when the paraffin reaches a temperature of 60ºC. We assume that the water column has a linear thermal gradient going from the temperature of the paraffin at the bottom to 40ºC at the very top. d) What is the amount of heat that had to be supplied to the bottle to reach this situation? To simplify, we assume that all the glass reaches a constant temperature at the midpoint between that of the paraffin and the ambient temperature. Once this point is reached, the lava ball (liquid paraffin at 60ºC) detaches from the bottom and begins to rise. We assume that the temperature does not change until it reaches the very top and that after 5 sec it again has 40ºC and only at that moment does it begin to descend also maintaining that temperature.

OAF 2017 - 63 e) How long does it take to rise and fall? The power supplied by the small lamp is 40W and 80% of the energy consumed is used. f) How long does it take for the lamp to reach full operation?

Data 1J = 0.24cal Lfusion paraffin = 34 cal/g δwater = 1 g/cm3 g = 9.82m/s2 cwater = 1Cal/g°C δglass = 8 g/cm3 cliquid paraffin = 0.55 cal/g°C δparaffin at 20ºC = 1.017 g/cm3 csolid paraffin = 0.52 cal/g°C liquid paraffin= 6.2. 10-4 1/ºC cglass = 0.2 cal/g°C

Campana, dilatación y resorte

PT49. Escuela N° 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

Una campana cuelga de un cable de acero (Coeficiente de dilatación α= 1,2 x 10-5 °C-1) que se sujeta de una polea, y durante la noche la temperatura del lugar desciende 10°C. En el punto ―A‖ la tensión de la cuerda es de 200 N cuando nadie toca la campana.

a) Determinar el peso de la campana b) Hallar la longitud del cable durante la noche. c) Suponga que ahora el cable de acero del que cuelga la campana es reemplaza-do por un resorte. La longitud del resorte cuando soporta solo la campana es de 80 cm y cuando se ejerce una fuerza adicional de 100 N es de 90 cm. Determine la constante elástica del resorte d) Cuál es la longitud original del resorte (es decir cuando no se ejerce ninguna fuerza y tampoco soporta la campana).

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.5

Campa, dilatazione e resortimento

PT49. Scuola N° 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

Una campana appesa a un cavo di acciaio (Cefficiente di dilatazione α= 1,2 x 10-5 °C-1) che si attacca a una polla, e durante la notte la temperatura del luogo scende 10°C. Al punto ―A‖ la tensione di La corda è di 200 N quando nessuno tocca la campana.

a) Determinare il peso della campana b) Calcolare la lunghezza del cavo durante la notte. (c) Supponiamo che ora il cavo di acciaio dal quale si appende la La campana è sostituita da una primavera. L’intervallo di Primavera quando si sopporta solo la campana è di 80 cm e quando si esercita una forza aggiuntiva di 100 N è di 90 cm. Determina la costante elastica della primavera d) Qual è la lunghezza originale della sorgente (cioè quando non si non esercita alcuna forza e non sopporta la campana).

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.5

Bell, expansion and spring

PT49. School No. 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

A bell hangs from a steel cable (coefficient of expansion α= 1.2 x 10-5 °C-1) that is attached to a pulley, and during the night the temperature of the place drops 10°C. At point “A” the tension of the rope is 200 N when nobody touches the bell.

a) Determine the weight of the bell b) Find the length of the cable during the night. c) Suppose that now the steel cable from which the bell hangs is replaced by a spring. The length of the spring when it supports only the bell is 80 cm and when an additional force of 100 N is exerted it is 90 cm. Determine the spring constant of the spring d) What is the original length of the spring (that is, when no force is exerted and it does not support the bell either).

Circuito motor malacate

PT50. Escuela N° 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

El siguiente circuito tiene como fin accionar un motor malacate para levantar una caja que pesa 500 N a un ritmo de 3 m/min.

a) Considerando que la eficiencia del motor es de 85%, calcular la potencia entre- gada del motor malacate y la potencia consumida. b) Que valor tendrá R para que por ella circule la misma corriente que por el motor.
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia.

Motor circolo malaccato

PT50. Scuola N° 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

Il circuito successivo ha lo scopo di attivare un motore malaccato per sollevare una scatola che Pese 500 N a un ritmo di 3 m/min.

(a) Considerando che l’efficienza del motore è dell’85% la caduta del motore malaccato e la potenza consumata. b) Qual è il valore di R per circolare la stessa corrente che si fa con il motore? c) Calcolare la potenza dissipata dalla resistenza.

Winch motor circuit

PT50. School No. 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

The following circuit is intended to drive a winch motor to lift a box weighing 500 N at a rate of 3 m/min.

a) Considering that the efficiency of the motor is 85%, calculate the output power of the winch motor and the power consumed. b) What value must R have so that the same current flows through it as through the motor. c) Calculate the power dissipated by the resistor.

Hielo en placa de cobre

PT51. Escuela N° 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

Un cubo de hielo de 30 g y a -3°C se coloca en una placa de cobre de 900 g que tiene una temperatura de 400° C. Ambos se encuentran en un recipiente adiabático y a una presión de 1 atmósfera. a) Determinar la temperatura la temperatura final del agua.

64 - OAF 2017 b) ¿Qué volumen ocupará el agua luego de alcanzar la temperatura final? c) Determine la temperatura máxima a la que debería estar la placa de cobre para que el hielo nunca se descongele.

Datos Calor latente de fusión del agua: 334 J/g Calor latente de vaporización del agua: 2260 J/g Calor específico del hielo ch=2,09 J/ (g K) Calor específico del agua c=4,18 J/ (g K) Calor específico del vapor de agua: 1,84 J/(g·K) Calor específico del cobre: 0,39 J/(g·K) Constante de los gases R=0,082 L atm/mol K Peso Molecular del Agua= 18 g/mol

Ghiaccio in piastra di rame

PT51. Scuola N° 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

Un cubetto di ghiaccio di 30 g e a -3°C viene messo su una piastra di rame di 900 g che ha una temperatura di 400° C. Entrambi sono contenuti in un contenitore adiabatico e in un contenitore adiabatico. pressione di 1 atmosfera. a) Determinare la temperatura la temperatura finale dell’acqua.

64 - OAF 2017 b) Che volume occuperà l’acqua dopo aver raggiunto la temperatura finale? c) Determina la temperatura massima a cui dovrebbe essere la scheda di rame per che il ghiaccio non si scongela mai.

Datos Calore latente di fusione dell’acqua: 334 J/g Calore latente di vaporizzazione dell’acqua: 2260 J/g Calore specifico del ghiaccio ch=2,09 J/ (g K) Calore specifico dell’acqua c=4,18 J/ (g K) Calore specifico del vapore idrico: 1,84 J/(g·K) Calore specifico del rame: 0,39 J/(g·K) Costante dei gas R=0,082 L atm/mol K Peso molecolare dell’acqua= 18 g/mol

Ice on a copper plate

PT51. School No. 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

A 30 g ice cube at -3°C is placed on a 900 g copper plate that has a temperature of 400° C. Both are in an adiabatic container and at a pressure of 1 atmosphere. a) Determine the final temperature of the water.

64 - OAF 2017 b) What volume will the water occupy after reaching the final temperature? c) Determine the maximum temperature at which the copper plate should be for the ice to never melt.

Data Latent heat of fusion of water: 334 J/g Latent heat of vaporization of water: 2260 J/g Specific heat of ice ch=2.09 J/ (g K) Specific heat of water c=4.18 J/ (g K) Specific heat of water vapor: 1.84 J/(g·K) Specific heat of copper: 0.39 J/(g·K) Gas constant R=0.082 L atm/mol K Molecular weight of water= 18 g/mol

Bola en tobogán ABCD

PT52. ESRN N° 123

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Una bola de 2kg se desliza sin fricción, por el tobogán ABCD. En A, la energía cinética de la esfera es de 10J y su energía potencial de 54J. Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas y cuáles no. Explica claramente en que leyes o principios basas tus respuestas.

a) La energía cinética de la bola al pasar por B es de 64J. b) La energía potencial de la bola en C es de 18J. c) La energía cinética de la bola en C vale 46J. d) La energía mecánica en D es de 64J. e) La velocidad de la bola en D es de 8m/s

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

Bolla in scivolo ABCD

PT52. NORM N° 123

San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Una palla da 2 kg scivola senza attrito, attraverso il toboggan ABCD. In A, l’energia cinetica di La sfera è di 10J e la sua energia potenziale è di 54J. Quali delle seguenti affermazioni sono veri e non sono. Spiega chiaramente su quali leggi o principi si basano i tuoi risposte.

a) L’energia cinetica della palla passando B es de 64J. b) L’energia potenziale della palla in C è de 18J. c) L’energia cinetica della palla in C vale 46J. d) L’energia meccanica in D è di 64J. e) La velocità della palla in D è di 8m/s

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

The following table shows the results of the calculation of the total weight of the ball:

PT52. The amount of the adjustment shall be reported in the following table:

St. Charles of Bariloche, Rio Negro.

A 2kg ball slides without friction through the ABCD slide. In A, the kinetic energy of The sphere is 10J and its potential energy is 54J. Which of the following statements They’re true and they’re not. Clearly explain what laws or principles you base your ideas on. I’m not going to answer.

(a) The kinetic energy of the ball as it passes through. B es de 64J. (b) The potential energy of the ball in C is de 18J. (c) The kinetic energy of the ball in C is equal to 46J. d) The mechanical energy in D is 64J. (e) The speed of the ball in D is 8m/s

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

Calorimetría con calentador eléctrico

PT53. ESRN N° 123

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

En un recipiente cuya capacidad térmica es de 20 cal/ªC y se encuentra a 10 ºC,se colocan 300 g de agua a 10 ºC.

a) Se desea calentar el conjunto hasta llegar a 50 ºC. Calcular la cantidad de Calor necesario, en Joules y calorías.

b) Si en las condiciones iniciales se agregan otros 100 g de hielo a 0 ºC, calcular la cantidad de calor necesario.

c) Si para lograrlo se utiliza un calentador eléctrico cuya resistencia es de 300 ohm, conectado a la red domiciliaria, determinar la potencia del aparato.

d) Calcular el tiempo necesario para realizar la operación.

Ce del agua = 1 cal/g.ºC Calor de Fusión del hielo = 80 cal/g

OAF 2017 - 65

Calorimetria con riscaldatore elettrico

PT53. NORM N° 123

San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

In un recipiente con una capacità termico di 20 cal/aC e a 10 oC, si mettono 300 g di acqua a 10 oC.

(a) Si desidera riscaldare l’insieme fino a 50 oC. Calcolare la quantità di calore necessaria, in joules e calorie.

b) Se si aggiungono altri 100 g di ghiaccio a 0 oC nelle condizioni iniziali, calcolare la la quantità di calore necessaria.

c) Se per conseguire tale obiettivo si utilizza un riscaldatore elettrico di resistenza di 300 ohm, collegato alla rete domestica, determinare la potenza dell’apparecchio.

d) Calcolare il tempo necessario per effettuare l’operazione.

C dell’acqua = 1 cal/g.oC Calore di fusione del ghiaccio = 80 cal/g

OAF 2017 - 65

Calorimetry with electric heater

PT53. ESRN No. 123

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

In a container whose heat capacity is 20 cal/°C and which is at 10 °C, 300 g of water at 10 °C are placed.

a) It is desired to heat the whole to reach 50 °C. Calculate the amount of heat necessary, in Joules and calories.

b) If under the initial conditions another 100 g of ice at 0 °C are added, calculate the amount of heat necessary.

c) If to achieve this an electric heater is used whose resistance is 300 ohm, connected to the household mains, determine the power of the device.

d) Calculate the time necessary to carry out the operation.

Ce of water = 1 cal/g.°C Heat of Fusion of ice = 80 cal/g

OAF 2017 - 65

Medición del dinamómetro

PT54. ESRN N° 123

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Determina la medición del dinamómetro

h del cilindro 15 cm

diámetro del cilindro 30 cm

δ del aluminio 2,7 g/cm3

δ del agua 1g/cm3

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

Messa del dinamometro

PT54. NORM N° 123

San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Determina la misurazione del dinamometro

h del cilindro 15 cm

diametro del cilindro 30 cm

di alluminio 2,7 g/cm3

δ di acqua 1 g/cm3

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

The measurement of the dynamometer shall be carried out by the following:

PT54. The amount of the adjustment shall be reported in the following column:

St. Charles of Bariloche, Rio Negro.

Determine the dynamometer measurement

h of the cylinder 15 cm

diameter of the cylinder 30 cm

Other, of a width of not more than 15 mm

δ of water 1 g/cm3

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

El coyote y la pelota ACME

PT55. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Instituto parroquial San Alfonso - Instituto Modelo

Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio de Jesús

Escuela Técnica Alberto Einstein - Colegio Santa Teresa de Jesús

Ciudad de Salta.

El coyote y la pelota ACME. Wile E. el coyote caza-correcaminos pretende comprobar su última adquisición, una pelota, marca ACME de choques elásticos. Parado en el borde de un precipicio de 60 metros de alto, el coyote realizará algunas pruebas, antes de lanzarse a la fase final de su plan.

Inicialmente lanza la pelota horizontalmente con velocidad 𝑣𝑥= 1 𝑚𝑠𝑒𝑔

. Si no hay gasto energético con el aire ni en el rebote en el suelo, describa el movimiento que tendrá. 2. Luego de recuperar la pelota, la lanza con velocidad de componentes horizontal y vertical (Vy, Vx respectivamente), hacia adelante y hacia abajo, respectivamente. Describa el nuevo movimiento. 3. Calcule la altura máxima a la que llegará la pelota. Una vez hechas estas pruebas, inicia la segunda parte, donde utilizara la pelota para avanzar sobre el precipicio, saltando cuando la bola llega a la altura inicial del lanzamiento.

Fotos aportadas por el oso Yogui para mostrar el funcionamiento de la pelota.

66 - OAF 2017 4. Después de la mentalización preparatoria para la hazaña, el coyote corre hacia el precipicio a velocidad 𝑣𝑥 (misma componente que la pelota). Lanza la pelota y salta. Si la idea es llegar a la pelota cuando ésta vuelve a la altura de lanzamiento, y su velocidad vertical (𝑣𝑐 del coyote es de 2m/s), calcular la velocidad inicial neta de la pelota. 5. Suponiendo choques elásticos entre la pelota y el coyote, calcular la velocidad de éste luego de cada choque, sabiendo que solo ―se impulsa‖ hacia arriba sobre la pelota en dicha interacción. 6. Como no podía ser de otra forma, por ser Acme, la pelota empieza a fallar, y pierde 10% de su velocidad vertical en cada rebote con el piso. Calcular cuántos ―pasos‖ podría dar el coyote. 7. Luego de su inevitable y rotundo fracaso, prueba otro producto de la misma compañía (de dueño Roadrunner): una silla que le permitiría evitar daños al caer desde una gran altura. El procedimiento es el siguiente: durante la caída, se para sobre la silla, y cuando llegue a estar a 2 m del suelo, se impulsa hacia arriba, transfiriéndole su energía cinética a la silla, como sus patas le permitan. Si realiza esto con el acantilado anteriormente tratado, calcule la velocidad con la que la silla llegaría al suelo (masa de la silla 5 Kg) 8. Suponiendo que la altura máxima de salto de un coyote en condiciones normales es de 2.5 m; calcule la velocidad con la que el pobre canino llegaría al suelo durante este último ensayo.

Datos  Masa del coyote: 15 kg  Gravedad: 9.8 𝑚 𝑠𝑒𝑔2

 Altura del precipicio: 60 m

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il coyote e la palla ACME

PT55. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Istituto parrocchiale San Alfonso - Istituto Modello

Istituto di media educazione Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio di Gesù

Alberto Einstein Technical School - La Santa Teresa di Gesù

Città di Salta.

Il coyote e la palla ACME. Wile E. Il coyote cacciatore-costagiano vuole verificare il suo ultimo acquisto, un palla, marca ACME di colpi elastica. Fermo sul bordo di un precipizio alto 60 metri, il coyote farà alcune prova, prima di lanciare la fase finale del suo piano.

Inizialmente lancia la palla orizzontalmente con velocità vx= 1 msec

. Si no Non si può fare a meno di un’energia aerea o a terra. movimento che avrà. 2. Dopo aver recuperato la palla, lancia con velocità di componenti orizzontali. e verticale (Vy, Vx rispettivamente), avanti e giù, rispettivamente. Descrivi il nuovo movimento. 3. Calcola la massima altezza alla quale raggiungerà la palla. Una volta che hai fatto questi test, inizia la seconda parte, dove usi la palla per Avanzare sul precipizio, saltando quando la palla raggiunge l’altezza iniziale del lancio.

Foto fornite dal orso Yogui per mostrare il funzionamento della palla.

66 - OAF 2017 4. Dopo la mentalità preparatoria per l’impresa, il coyote corre verso il precipitamento a velocità vx (lo stesso componente della palla). Lancia la palla e… Salta. Se l’idea è di arrivare alla palla quando essa torna a lancio, e il suo velocità verticale (vc del coyote è di 2m/s), calcolare la velocità iniziale netta della palla. 5. Supponiamo colpi elastici tra la palla e il coyote, calcolando la velocità. di questo dopo ogni colpo, sapendo che si spinge solo verso l’alto sulla palla in tale interazione. 6. Non poteva essere altrimenti, per essere Acme, la palla inizia a fallire, e perde il 10% della velocità verticale con ogni rimbalzo con il pavimento. Calcolare quanti “passi” potrebbe dare il coyote. 7. Dopo il suo inevitabile e rotondo fallimento, prova un altro prodotto della stessa società (proprietaria Roadrunner): una sedia che consentirebbe di evitare danni da caduta Da un’alta quota. La procedura è la seguente: durante il caduto, si ferma sulla sedia, e quando arriva a due metri dal pavimento, si spinge verso l’alto, trasferendo la sua energia cinetica alla sedia, come le sue gambe lo consentono. Si Fa questo con la roccia trattata prima, calcola la velocità con la che la sedia raggiungesse il pavimento (massa della sedia 5 Kg) 8. Supponiamo che la massima altezza di salto di un coyote in condizioni normali È di 2,5 m. Calcola la velocità con cui il povero cane arriverebbe al suolo. durante l’ultimo test.

Datos  Massa del coyote: 15 kg • Gravità: 9,8 m seg2

 Altezza del precipizio: 60 m

The coyote and the ACME ball

PT55. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Instituto parroquial San Alfonso - Instituto Modelo

Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio de Jesús

Escuela Técnica Alberto Einstein - Colegio Santa Teresa de Jesús

Ciudad de Salta.

The coyote and the ACME ball. Wile E. the roadrunner-hunting coyote intends to test his latest acquisition, a ball, ACME brand of elastic collisions. Standing at the edge of a 60-meter-high cliff, the coyote will carry out some tests, before launching into the final phase of his plan.

Initially he throws the ball horizontally with velocity 𝑣𝑥= 1 𝑚𝑠𝑒𝑔

. If there is no energy loss with the air nor in the bounce on the ground, describe the motion it will have. 2. After recovering the ball, he throws it with velocity of horizontal and vertical components (Vy, Vx respectively), forward and downward, respectively. Describe the new motion. 3. Calculate the maximum height the ball will reach. Once these tests are done, the second part begins, where he will use the ball to advance over the cliff, jumping when the ball reaches the initial height of the throw.

Photos provided by Yogi Bear to show how the ball works.

66 - OAF 2017 4. After the preparatory mental preparation for the feat, the coyote runs toward the cliff at speed 𝑣𝑥 (same component as the ball). He throws the ball and jumps. If the idea is to reach the ball when it returns to the launch height, and his vertical speed (𝑣𝑐 of the coyote is 2 m/s), calculate the net initial speed of the ball. 5. Assuming elastic collisions between the ball and the coyote, calculate the speed of the latter after each collision, knowing that he only “propels himself” upward on the ball in said interaction. 6. As it could not be otherwise, because it is Acme, the ball starts to fail, and loses 10% of its vertical speed on each bounce with the ground. Calculate how many “steps” the coyote could take. 7. After his inevitable and resounding failure, he tries another product from the same company (owned by Roadrunner): a chair that would allow him to avoid damage when falling from a great height. The procedure is as follows: during the fall, he stands on the chair, and when he is 2 m from the ground, he propels himself upward, transferring his kinetic energy to the chair, as its legs allow him. If he does this with the cliff previously discussed, calculate the speed with which the chair would reach the ground (mass of the chair 5 kg) 8. Assuming that the maximum jump height of a coyote under normal conditions is 2.5 m; calculate the speed with which the poor canine would reach the ground during this last test.

Data  Coyote’s mass: 15 kg  Gravity: 9.8 𝑚 𝑠𝑒𝑔2

 Cliff height: 60 m

Dilatación de barras y flotación

PT56. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Instituto parroquial San Alfonso - Instituto Modelo

Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio de Jesús

Escuela Técnica Alberto Einstein - Colegio Santa Teresa de Jesús

Ciudad de Salta.

El profesor de física GokuResaka de la universidad de Salsipuedes, Japón, propone dos problemas a sus alumnos:

Se tiene dos barras de metal, una barra de aluminio de longitud L1, cuyo coeficiente de dilatación lineal es de 2.3x10^-5ºC^-1, y otra barra de acero de longitud L2, cuyo coeficiente de dilatación lineal es 1.1x10^-5ºC^-1. Cada barra es sometida a una diferencia de temperatura DT=200ºC y cada una llega a medir una longitud L.

OAF 2017 - 67 Suponiendo que tuviéramos unidas las dos barras de un extremo, la longitud total aumenta 0.3cm.
a) Hacer un esquema explicativo b) Determinar L1 y L2 La Figura P.2 ilustra un esquema de un péndulo cuya longitud l no sea afectado por la dilatación térmica. Las tres barras claras de la figura tienen la misma longitud l1 y son de acero. Mientras que las dos barras oscuras del péndulo, de misma longitud l2, son de aluminio c) Hacer un esquema explicativo d) Determine l1 y l2 de forma de mantener l=0.5m.

La Figura P.5 muestra un recipiente cilíndrico de acero contiene mercurio sobre el cual flota un bloque cilíndrico de latón. A una temperatura de 20ºC, el nivel de mercurio en el depósito está a una altura ho=0.5m en relación al fondo y la altura ao del cilindro de latón es de 0.3m. A esa temperatura la densidad del latón es de 8.6g/cm3 y la densidad del mercurio es de 13.55g/cm3 a) A que altura Ho esta la parte superior del bloque de latón en relación con el fondo del recipiente a 20ºC. b) El coeficiente de dilatación lineal del latón es 1.9x10^-5ºC^-1. El coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 1.8x10^-4ºC^-1. Calcule la variación dH de altura Ho(en mm) cuando la temperatura es 80ºC. Suponer el radio del cilindro de latón r=0.15m y el radio del recipiente de acero de 0.4m.

68 - OAF 2017

Topic: Elasticity & Materials, Fluid Mechanics Metodi: Stress-Strain Analysis, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

Dilatazione delle barre e fluttuazione

PT56. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Istituto parrocchiale San Alfonso - Istituto Modello

Istituto di media educazione Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio di Gesù

Alberto Einstein Technical School - La Santa Teresa di Gesù

Città di Salta.

Il professore di fisica GokuResaka dell’università di Salsipuedes, in Giappone, propone due problemi ai suoi studenti:

Si dispone di due barre di metallo, una barra di alluminio di lunghezza L1, il cui coefficiente di dilatamento lineare è di 2,3x10^-5oC^-1, e un’altra barra di acciaio di lunghezza L2, Il coefficiente di dilatazione lineare è di 1,1x10^-5oC^-1. Ogni barra è sottoposta a una La differenza di temperatura DT=200oC e ciascuna misura una lunghezza L.

OAF 2017 - 67 Supponiamo che abbiamo uniti i due punti di un’estremità, la lunghezza totale. aumenta di 0,3 cm. a) Fare un schema esplicativo b) Determinare L1 e L2 La figura P.2 illustra un schema di un pendolo la cui lunghezza l non è influenzata dalla dilatazione termica. Le tre barre chiare della figura hanno la stessa lunghezza e sono di

l’acciaio. Mentre le due barre oscure del pendolo, di uguale lunghezza l2, sono di Alumini c) Disegnare un schema esplicativo d) Determina l1 e l2 in modo da mantenere l=0.5m.

La figura P.5 mostra un recipiente cilindrico in acciaio contenente mercurio su cui flotta un blocco cilindrico di rame. A una temperatura di 20°C, il livello di mercurio in Il deposito è a un’altezza ho=0.5m rispetto al fondo e all’altezza del cilindro di rame. es de 0.3m. A questa temperatura la densità del latone è di 8,6 g/cm3 e la densità del latone è di 8,6 g/cm3. Mercurio è di 13,55 g/cm3 a) A che altezza si trova la parte superiore del blocco di rame rispetto al fondo del recipiente a 20°C. b) Il coefficiente di dilatazione lineare del latone è di 1,9x10^-5oC^-1. Il coefficiente di La dilatazione volumetrica del mercurio è di 1,8x10^-4oC^-1. Calcolare la variazione dH di Altizza (in mm) quando la temperatura è di 80oC. Supponiamo il raggio del cilindro di rame r=0,15 m e di radio del recipiente in acciaio di 0,4 m.

68 - OAF 2017

Rod expansion and buoyancy

PT56. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Instituto parroquial San Alfonso - Instituto Modelo

Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio de Jesús

Escuela Técnica Alberto Einstein - Colegio Santa Teresa de Jesús

Ciudad de Salta.

The physics professor GokuResaka from the University of Salsipuedes, Japan, proposes two problems to his students:

There are two metal rods, an aluminum rod of length L1, whose coefficient of linear expansion is 2.3x10^-5ºC^-1, and a steel rod of length L2, whose coefficient of linear expansion is 1.1x10^-5ºC^-1. Each rod is subjected to a temperature difference DT=200ºC and each one ends up measuring a length L.

OAF 2017 - 67 Assuming that we had the two rods joined at one end, the total length increases by 0.3cm. a) Make an explanatory diagram b) Determine L1 and L2 Figure P.2 illustrates a diagram of a pendulum whose length l is not affected by thermal expansion. The three light-colored rods in the figure have the same length l1 and are made of steel. While the two dark-colored rods of the pendulum, of the same length l2, are made of aluminum c) Make an explanatory diagram d) Determine l1 and l2 so as to maintain l=0.5m.

Figure P.5 shows a cylindrical steel vessel containing mercury, on which a cylindrical brass block floats. At a temperature of 20ºC, the mercury level in the tank is at a height ho=0.5m relative to the bottom, and the height ao of the brass cylinder is 0.3m. At that temperature the density of brass is 8.6g/cm3 and the density of mercury is 13.55g/cm3 a) At what height Ho is the upper part of the brass block relative to the bottom of the vessel at 20ºC. b) The coefficient of linear expansion of brass is 1.9x10^-5ºC^-1. The coefficient of volumetric expansion of mercury is 1.8x10^-4ºC^-1. Calculate the variation dH of height Ho (in mm) when the temperature is 80ºC. Assume the radius of the brass cylinder r=0.15m and the radius of the steel vessel 0.4m.

68 - OAF 2017

Thor, el hacedor de tormentas

PT57. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Instituto parroquial San Alfonso - Instituto Modelo

Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio de Jesús

Escuela Técnica Alberto Einstein - Colegio Santa Teresa de Jesús

Ciudad de Salta.

Thor, el hacedor de tormentas. Thor, el semi-dios asgardiano, fiel seguidor de las tradiciones de su gente; está en una cruenta batalla contra los gigantes de hielo. Si bien su desarrollo neuronal no es grandioso, sus músculos si, logrando que sea un gran guerrero. Pero su martillo, Mjolnir, es en gran parte, la clave de sus éxitos; capaz de convocar grandes tormentas y rayos. En el clímax de la batalla, el futuro rey de Asgard, arremete contra el suelo con su arma, generando una diferencia de potencial de 10 000 voltios con respecto al suelo, en un radio de 300 metros; logrando así rayos de 650 metros de alto.

Calcule la resistencia del aire al momento de producirse las descargas a tierra. Grafique la situación (no a Thor, sino el fenómeno eléctrico)
Calcule la corriente que fluye en la situación descripta.
Considerando que los 9826 gigantes de hielo (Loki los contó) miden 3 metros, y ―ocupan‖ (con la misma resistividad que el aire) el campo alrededor del héroe, calcule el voltaje al que están sometidos.
Calcule la potencia entregada a cada uno de los gigantes de hielo.
¿Habría sido diferente el valor anterior si lo gigantes gélidos decidían hacerse cococho (subirse a los hombres de un gigante amigo)? ¿Les habría convenido?
El potencial eléctrico establecido genera, magia mediante, una particularidad en el aire de la zona de guerra: ¡modifica la visibilidad! Esto, sumado al polvo y humedad del ambiente, hace que el aire tenga un índice de refracción igual a 2 (dos). Tomando en cuenta la velocidad media a la que viaja un rayo, calcular el tiempo máximo y mínimo que le tomaría a cada rayo alcanzar al héroe en el centro de la épica batalla.
¿Cuánta carga atraviesa a cada uno de los enormes de hielo?

Constantes  Resistividad del aire: 16 Ω.m  Velocidad media de un rayo: 440 𝑘𝑚𝑠𝑒𝑔

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Thor, il creatore di tempeste

PT57. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Istituto parrocchiale San Alfonso - Istituto Modello

Istituto di media educazione Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio di Gesù

Alberto Einstein Technical School - La Santa Teresa di Gesù

Città di Salta.

Thor, il creatore di tempeste. Thor, il semideo asgardiano, fedele seguitore delle tradizioni del suo popolo, è in una sta combattendo contro i giganti del ghiaccio. Mentre il suo sviluppo neuronale non è grandioso, i suoi muscoli lo sono, riuscendo a renderlo un Grande guerriero. Ma il suo martello, Mjolnir, è in gran parte la chiave del suo successo; capace di Chiamare grandi tempeste e fulmini. Al culmine della battaglia, il futuro re di Asgard, lancia il suo arma sul suolo. La differenza di potenza di 10 000 volt rispetto al suolo, in un 300 metri di radius, raggiungendo così raggi di altezza di 650 metri.

Calcolare la resistenza dell’aria al momento della scarica a terra. Grafica la situazione (non Thor, ma il fenomeno elettrico)
Calcolare il flusso corrente nella situazione descritta.
Considerando che i 9.826 giganti di ghiaccio (Loki li ha contati) sono di 3 metri di altezza, e “occupano” (con la stessa resistenza dell’aria) il campo intorno al eroe, Calcola la tensione a cui sono sottoposti.
Calcola la potenza distribuita a ciascun gigante di ghiaccio.
Il valore precedente sarebbe stato diverso se i giganti gelati decidessero di farlo. cocco (sballare gli uomini di un amico gigante)? Le sarebbe piaciuto?
Il potenziale elettrico stabilito genera, magicamente, una particolarità in L’aria della zona di guerra: modifica la visibilità! Questo, aggiunto alla polvere e l’umidità dell’ambiente, fa sì che l’aria abbia un indice di refraczione pari a 2. (due). Considerando la velocità media a cui un fulmine viaggia, calcolare il Il tempo massimo e minimo che ci vorrebbe per ogni fulmine di raggiungere il eroe in centro dell’epico combattimento.
Quanti carichi attraversano ogni gigantesca ghiaccio?

Costanti  Resistenza all’aria: 16 Ω.m  Velocità media di un fulmine: 440 kmsec

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Thor, the storm maker

PT57. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno

Instituto parroquial San Alfonso - Instituto Modelo

Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia

Colegio José Manuel Estrada - Colegio 5095 - Colegio de Jesús

Escuela Técnica Alberto Einstein - Colegio Santa Teresa de Jesús

Ciudad de Salta.

Thor, the storm maker. Thor, the Asgardian demigod, faithful follower of the traditions of his people; is in a bloody battle against the ice giants. Although his neuronal development is not great, his muscles are, making him a great warrior. But his hammer, Mjolnir, is to a large extent the key to his successes; capable of summoning great storms and lightning. At the climax of the battle, the future king of Asgard strikes the ground with his weapon, generating a potential difference of 10,000 volts with respect to the ground, within a radius of 300 meters; thus achieving lightning bolts 650 meters high.

Calculate the resistance of the air at the moment the discharges to ground occur. Graph the situation (not Thor, but the electrical phenomenon)
Calculate the current that flows in the described situation.
Considering that the 9826 ice giants (Loki counted them) are 3 meters tall, and ―occupy‖ (with the same resistivity as air) the field around the hero, calculate the voltage to which they are subjected.
Calculate the power delivered to each of the ice giants.
Would the previous value have been different if the ice giants decided to piggyback (climb onto the shoulders of a giant friend)? Would it have suited them?
The established electric potential generates, by magic, a particularity in the air of the war zone: it modifies visibility! This, added to the dust and humidity of the environment, makes the air have a refractive index equal to 2 (two). Taking into account the average speed at which a lightning bolt travels, calculate the maximum and minimum time it would take each lightning bolt to reach the hero in the center of the epic battle.
How much charge passes through each of the enormous ice beings?

Constants  Resistivity of air: 16 Ω.m  Average speed of a lightning bolt: 440 km/h

Tiro libre de básquetbol

PT58. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Graciela, de 1,79 metros de altura, se encuentra lanzando los tiros libres en un partido de básquetbol. El primero lo erra. El segundo lanzamiento, que lo hace extendiendo sus brazos unos 50 cm por sobre la altura de sus hombros y a 30 cm hacia delante: ¿lo encestará? a) Calcular el ángulo de inclinación del lanzamiento con el brazo extendido, y la altura de la pelota al momento de ser lanzada medida desde el suelo, entendiendo que la altura de los hombros al suelo es de 1,55 metros. b) El aro se encuentra reglamentariamente a 3,05 metros de altura, ¿con qué velocidad se debería lanzar la pelota para que demore su vuelo 1,2 segundos y resulte convertido el lanzamiento? c) Si al embocarse la pelota ésta atraviesa el aro y se atora unos instantes a unos diez centímetros por debajo del aro por enredarse con la red, para luego caer libremente al suelo: ¿cuál será la pérdida de energía mecánica si posteriormente

OAF 2017 - 69 al rebote contra el suelo se eleva tan solo la pelota unos 2,3 metros? La masa de la pelota es de 550 gramos.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

Pillo libero di basket

PT58. Scuola scozzese San Andrés

Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Graciela, di 1,79 metri di altezza, si trova a lanciare i free-throw in una partita di

Basketball. Il primo sbaglia. Il secondo lancio, che lo fa estendendo i suoi braccia circa 50 cm al di sopra delle spalle e 30 cm in avanti:
Si farà? a) Calcolare l’angolo di inclinamento del lancio con l’armo esteso, e altezza della palla al momento del lancio, misurata dal suolo, intendo che l’altezza delle spalle al suolo è di 1,55 metri. b) L’arco si trova regolarmente a 3,05 metri di altezza, con quale La velocità dovrebbe essere lanciata per ritardare il volo per 1,2 secondi e Il lancio è convertito? c) Se, quando si stacca la palla, essa attraversa l’arco e si ferma per qualche istante a qualche 10 centimetri sotto l’anello per essere intrappolati con la rete, per poi cadere La perdita di energia meccanica, se successivamente

OAF 2017 - 69 Quando si rimbalza contro il suolo, la palla si solleva solo a circa 2,3 metri? La massa di La palla è di 550 grammi.

Basketball free throw

PT58. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Graciela, who is 1.79 meters tall, is shooting free throws in a basketball game. She misses the first one. The second shot, which she takes by extending her arms about 50 cm above the height of her shoulders and 30 cm forward: will she make it? a) Calculate the angle of inclination of the shot with the arm extended, and the height of the ball at the moment it is released measured from the ground, understanding that the height of the shoulders from the ground is 1.55 meters. b) The hoop is regulation height at 3.05 meters, with what speed should the ball be thrown so that its flight takes 1.2 seconds and the shot is made? c) If, when the ball goes in, it passes through the hoop and gets stuck for a few moments about ten centimeters below the hoop by getting tangled in the net, and then falls freely to the ground: what will be the loss of mechanical energy if afterward

OAF 2017 - 69 upon bouncing against the ground the ball rises only about 2.3 meters? The mass of the ball is 550 grams.

Sonda en órbita

PT59. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta es sobre una sonda en órbita. Una sonda de masa m está en un órbita circular de radio r alrededor de un planeta esférico de masa M.

a) Deduzca que para la sonda en órbita su i) rapidez es v = . ii) energía total es E = . c) Ahora se necesita colocar a la sonda en una órbita más alejada del planeta. Para hacerlo se deben prender los motores de la sonda por un breve tiempo. Diga y explique si el trabajo realizado sobre la sonda será positive, negative o cero.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Sonda in orbita

PT59. Scuola scozzese San Andrés

Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda una sonda in orbita. Una sonda di massa m è in orbita circolare di radio r attorno a un pianeta di massa M.

a) Dall’ipotesi che la sonda in orbita sia i) velocità è v = . (ii) l’energia totale è E = . c) Ora la sonda deve essere posta in un’orbita più lontana dal pianeta. Per farlo, è necessario accendere i motori della sonda per un breve periodo. Di’ e spiega se il lavoro svolto sulla sonda sarà positivo, negativo o zero.

The following information shall be provided:

PT59. St. Andrew’s Scottish School

The city of Sarmiento is the city of Paula Albarracín.

Olive trees, from Buenos Aires.

This question is about a probe in orbit. An m-mass probe is in a circular orbit of radius r around a planet. a spherical mass of M.

(a) It is deduced that for the probe in orbit its (i) speed is v = . (ii) total energy is E = . (c) Now the probe needs to be placed in a more distant orbit of the planet. To do this, the probe’s engines must be switched on for a short time. Tell and explain whether the work done on the probe will be positive, negative or zero.

Campos eléctricos y circuitos

PT60. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta es sobre campos eléctricos y circuitos eléctricos. a) Dos placas metálicas cargadas y paralelas A y B están en un vacío.

En un momento en particular un electrón se encuentra en el punto P. En el diagrama, dibuje i) el campo eléctrico debido a las placas. ii) una flecha para representar la dirección de la fuerza sobre el electrón en P. b) La aceleración del electrón en P es 8.8 × 1014 m s–2. Determine la magnitud del campo eléctrico en P. c) El potencial eléctrico del electrón cambia por 1.9 × 10–17 J cuando se mueve de una placa a la otra. Muestre que la diferencia de potencial (voltaje) entre las placas es de 120 V. r GM r GMm 2 

70 - OAF 2017 d) Una Resistencia R y una lámpara de filamento L están conectadas en serie con una batería. La batería tiene una fem (fuerza electromotriz) de 12 V y una resistencia interna de 4.0 Ω. La diferencia de potencial sobre la lámpara de filamento es de 3.0 V y la corriente es de 0.25 A.

i) Calcule la potencia total suministrada por la batería. ii) Calcule la potencia total disipada en el circuito externo. iii) Determine la resistencia R.

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Coulomb’s Law, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Electron, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

Campaggi elettrici e circuiti

PT60. Scuola scozzese San Andrés

Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda campi elettrici e circuiti elettrici. a) Due lastre metalliche cariche e parallele A e B sono in un vuoto.

In un momento particolare un elettrone si trova al punto P. Sulla scheda, disegna. (i) il campo elettrico a causa delle placche. (ii) un’arcia per rappresentare la direzione della forza sull’elettrone in P. b) L’accelerazione dell’elettrone in P è 8.8 × 1014 m s2. Determina la portata di campo elettrico in P. c) L’elettro potenzialmente cambia di 1.9 × 1017 J quando si muove da una targa all’altra. Mostra che la differenza di potenziale (voltaggio) tra le le plache sono di 120 V. r GM r GMm 2 

70 - OAF 2017 d) Una Resistenza R e una lampada a filamento L sono collegate in serie con una batteria. La batteria ha una fem (forza) elettro-motori) di 12 V e una resistenza interno di 4,0 Ω. La differenza di potenziale sulla lampada di filamento è di 3.0 V e la corrente è di 0,25 A.

i) Calcolare la potenza totale fornita

Per la batteria. (ii) Calcolare la potenza totale dissipata in circuito esterno. (iii) Determina la resistenza R.

Electric fields and circuits

PT60. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

This question is about electric fields and electric circuits. a) Two charged parallel metal plates A and B are in a vacuum.

At a particular moment an electron is at point P. In the diagram, draw i) the electric field due to the plates. ii) an arrow to represent the direction of the force on the electron at P. b) The acceleration of the electron at P is 8.8 × 1014 m s–2. Determine the magnitude of the electric field at P. c) The electric potential energy of the electron changes by 1.9 × 10–17 J when it moves from one plate to the other. Show that the potential difference (voltage) between the plates is 120 V. r GM r GMm 2 

70 - OAF 2017 d) A resistor R and a filament lamp L are connected in series with a battery. The battery has an emf (electromotive force) of 12 V and an internal resistance of 4.0 Ω. The potential difference across the filament lamp is 3.0 V and the current is 0.25 A.

i) Calculate the total power supplied by the battery. ii) Calculate the total power dissipated in the external circuit. iii) Determine the resistance R.

Combustible para calentar

PT61. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta es sobre combustible para calentar. Un calentador hogareño quema combustible líquido y los siguientes datos están disponibles. Densidad del combustible líquido = 8.0 × 102 kg m–3 Energía producida por 1 m3 del combustible = 2.7 × 1010 J Velocidad de consumo del combustible= 0.13 g s–1 Temperatura a la que entra el aire al calentador = 12 °C Temperatura a la que sale el aire del calentador = 32 °C Calor específico del aire = 990 J kg–1 K–1 i) Use los datos para calcular la potencia de salida del calentador, ignorando la potencia necesaria para convertir el combustible líquido en gas. ii) Toda la energía del calentador sube la temperatura del aire que pase por él. Use los datos para calcular la masa de aire que se mueve por el calentador en un segundo.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Fruiccio per il riscaldamento

PT61. Scuola scozzese San Andrés

Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda il combustibile per il riscaldamento. Un riscaldatore domestico brucia combustibile liquido e i seguenti dati sono disponibili. Densità del combustibile liquido = 8.0 × 102 kg m3 Energia prodotta per 1 m3 di combustibile = 2.7 × 1010 J Rilassamento di energia elettrica Temperatura all’interno del riscaldatore = 12 °C Temperatura di uscita dell’aria del riscaldatore = 32 °C Calore specifico dell’aria = 990 J kg1 K1 i) Utilizza i dati per calcolare la potenza di uscita del riscaldatore ignorando la la potenza necessaria per trasformare il combustibile liquido in gas. (ii) L’energia totale del riscaldatore aumenta la temperatura dell’aria che passa attraverso di esso. Usate i dati per calcolare la massa di aria che si muove attraverso il riscaldatore in un

Secondo.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Heating fuel

PT61. St. Andrew’s Scottish School

The city of Sarmiento is the city of Paula Albarracín.

Olive trees, from Buenos Aires.

This question is about fuel for heating. A home heater burns liquid fuel and the following data are available. The fuel density of the liquid fuel = 8.0 × 102 kg m3 Energy produced per 1 m3 of fuel = 2.7 × 1010 J Fuel consumption speed = 0.13 g s1 The temperature at which the air enters the heater = 12 °C The temperature at which the heater air exits = 32 °C The specific heat of the air = 990 J kg1 K1 (i) Use the data to calculate the output power of the heater, ignoring the The power required to convert liquid fuel into gas. (ii) All the energy of the heater increases the temperature of the air passing through it. Use it . The data for calculating the mass of air moving through the heater in a Second.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Energía interna, calor y gases ideales

PT62. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta es sobre energía interna, calor y gases ideales. a) La energía interna de un pedazo de cobre aumenta al calentarse. El pedazo de cobre tiene una masa de 0.25 kg. El aumento de la energía interna del cobre es de 1.2 × 103 J y el aumento de temperatura es de 20 K. Estime el calor específico del cobre. b) Un gas ideal se mantiene en un cilindro por un pistón que es libre de moverse. El gas se calienta tal que su energía interna aumenta y la presión se mantiene constante. Use el modelo molecular de los gases ideales para explicar: i) el aumento en la energía interna. ii) cómo la presión se mantiene constante.

OAF 2017 - 71

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: First Law of Thermodynamics, Kinetic Theory of Gases Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Piston, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

Energia interna, calore e gas ideali

PT62. Scuola scozzese San Andrés

Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda energia interna, calore e gas ideali. a) L’energia interna di un pezzo di rame aumenta al riscaldamento. Il pezzo di il rame ha una massa di 0,25 kg. L’aumento dell’energia interna del rame è di 1.2 × 103 J e l’aumento della temperatura è di 20 K. Valutate il caldo . specifico del rame. b) Un gas ideale è mantenuto in un cilindro da un pistone che è libero di muoversi. El Il gas si riscalderà in modo tale che la sua energia interna aumenterà e la pressione si manterrà costante. Utilizzare il modello molecolare dei gas ideali per spiegare: (i) l’aumento dell’energia interna. (ii) come la pressione è mantenuta costante.

OAF 2017 - 71

Internal energy, heat and ideal gases

PT62. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

This question is about internal energy, heat and ideal gases. a) The internal energy of a piece of copper increases when it is heated. The piece of copper has a mass of 0.25 kg. The increase in the internal energy of the copper is 1.2 × 103 J and the increase in temperature is 20 K. Estimate the specific heat of copper. b) An ideal gas is kept in a cylinder by a piston that is free to move. The gas is heated such that its internal energy increases and the pressure remains constant. Use the molecular model of ideal gases to explain: i) the increase in internal energy. ii) how the pressure remains constant.

OAF 2017 - 71

Paneles solares para calentar

PT63. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta es sobre paneles solares para calentar. Un pueblo consiste de 120 casas. Se propone el uso de paneles solares para proveer de agua caliente a las casas. Se dispone de los siguientes datos: Potencia promedio necesaria por casa para calendar aguar = 3.0 kW Intensidad solar promedio en la superficie = 650 W m–2 Eficiencia de conversión energética de un panel solar = 18 % Calcule la mínima superficie de los paneles solares para proveer toda la potencia necesaria para calentar toda el agua.

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Solar panneale per il riscaldamento

PT63. Scuola scozzese San Andrés

Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda i pannelli solari per il riscaldamento. Un villaggio è composto da 120 case. Si propone l’uso di pannelli solari per fornire acqua calda alle case. I seguenti dati sono disponibili: Potenza media necessaria per casa per calcolare l’acqua = 3.0 kW Intensità solare media in superficie = 650 W m2 Eficienza di conversione energetica di un pannello solare = 18 % Calcola la superficie minima dei pannelli solari per fornire tutta la potenza necessaria per riscaldare tutta l’acqua.

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Heating systems for solar panels

PT63. St. Andrew’s Scottish School

The city of Sarmiento is the city of Paula Albarracín.

Olive trees, from Buenos Aires.

This question is about solar panels for heating. A village consists of 120 houses. The use of solar panels is proposed to provide Hot water to the houses. The following data are available: Average power required per household for water heating = 3.0 kW Average solar intensity on the surface = 650 W m2 Energy conversion efficiency of a solar panel = 18 % Calculate the minimum surface area of the solar panels to provide all the power It’s necessary to heat all the water.

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Calorimetría con agua y hielo

PT64. Instituto Jesús María

Ciudad de Córdoba.

En un recipiente cuya capacidad térmica es de 20 cal/ºC y se encuentra a 10 ºC, se colocan 200 g de agua a 10ºC y otros 100 g de hielo a -5 ºC. Se desea calentar el conjunto hasta llegar a 20 ºC. a) Calcular la cantidad de Calor necesario, en Joule y calorías. b) Si para lograrlo se utiliza un calentador eléctrico cuya resistencia es de 500 ohm, conectado a la red domiciliaria, determinar la potencia del aparato. c) Calcular el tiempo necesario para realizar la operación. d) Volumen Final del líquido.

Ce del agua = 1 cal/g.ºC
Ce del Hielo = 0,55 cal/g ºC
Calor de Fusión del hielo = 80 cal/g Coef de dilatación del agua 1 x 10-3 ºC-1

Calorimetria con acqua e ghiaccio

PT64. Istituto Gesù Maria

Città di Córdoba.

In un recipiente con una capacità termico di 20 cal/oC e a 10 oC, si mettono 200 g di acqua a 10 °C e altri 100 g di ghiaccio a -5 °C. Si desidera riscaldare l’insieme fino a 20 oC. a) Calcolare la quantità di calore necessaria, in joule e calorie. b) Se per conseguire tale obiettivo si utilizza un riscaldatore elettrico di resistenza di 500 ohm, collegato alla rete domestica, determinare la potenza dell’apparecchio. c) Calcolare il tempo necessario per effettuare l’operazione. d) Volume finale del liquido.

C dell’acqua = 1 cal/g.oC Ce del ghiaccio = 0,55 cal/g oC Calore di fusione del ghiaccio = 80 cal/g Coefficienti di dilatazione dell’acqua 1 x 10-3 oC-1

Calorimetry with water and ice

PT64. Jesus Mary Institute

The city of Cordoba.

In a container with a thermal capacity of 20 cal/oC and at 10 oC, They place 200 g of water at 10oC and another 100 g of ice at -5oC. The whole is to be heated to 20 oC. (a) Calculate the amount of heat required, in Joules and calories. (b) If an electric heater with a resistance of 500 ohms is used to achieve this, connected to the home network, determine the power of the device. (c) Calculate the time required to perform the operation. (d) Final volume of the liquid.

The water content is 1 cal/g.oC The ice level is 0.55 cal/g oC Heat of ice melting = 80 cal/g Coefficient of water dilation 1 x 10-3 oC-1

Esfera de aluminio sumergida

PT65. Instituto Jesús María

Ciudad de Córdoba.

a) Una esfera hueca de aluminio que pesa 1 N se sumerge completamente en un gran tanque de agua, ambos a 20 ºC, quedando en suspensión. Cuál es el volumen del cuerpo? b) Si esa misma esfera se la sumergiera a 200 ºC en el agua a 20 ºC, en el instante inicial y antes que se enfríe, ¿seguiría en suspensión? Justifique. c) Calcule el nuevo Empuje. d) Si la presión del gas contenido en la esfera era de 1,5 atm en la situación a), ¿cuánto valdrá a 200 ºC?

Coef de Dilatación Lineal del Aluminio: 23 x 10-6 ºC-1 Coef.de Dilatación volumétrica del agua: 1 x 10-3 ºC-1 Considere despreciable el Peso del Gas contenido en la esfera.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Sfera di alluminio immersa

PT65. Istituto Gesù Maria

Città di Córdoba.

a) Una sfera vuota di alluminio che pesa 1 N si immerge completamente in una grande serbatoio d’acqua, entrambi a 20 oC, in sospensione. Qual è il volume del corpo? b) Se la stessa sfera fosse immersa a 200 oC in acqua a 20 oC, immediatamente prima che si raffreddi, sarebbe ancora in sospensione? giustifica. c) Calcolare il nuovo Puls. d) Se la pressione del gas contenuto nella sfera era di 1,5 atm in a), Quanto vale a 200 oC?

Coefficienti di dilatazione lineare dell’alluminio: 23 x 10-6 oC-1 Coef. di dilatazione volumetrica dell’acqua: 1 x 10-3 oC-1 Considera disprezioso il Peso del Gas contenuto nella sfera.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

The manufacturer shall ensure that the product is not used in the manufacture of the product.

PT65. Jesus Mary Institute

The city of Cordoba.

(a) A hollow aluminium sphere weighing 1 N is completely submerged in a large water tank, both at 20 oC, suspended. What’s the body volume? (b) If that same sphere is submerged at 200 oC in water at 20 oC, immediately And before it gets cold, would you still be suspended? You justify it. (c) Calculate the new Push. (d) If the pressure of the gas contained in the sphere was 1,5 atm in situation a), How much will it be worth at 200 degrees?

Aluminium linear coefficient of dilation: 23 x 10-6 oC-1 Volume of water dilation: 1 x 10-3 oC-1 Consider the Weight of the Gas contained in the sphere despicable.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Esferas cargadas y aceleración

PT66. Instituto Jesús María

Ciudad de Córdoba.

Dos pequeñas esferas metálicas iguales de 1 g de masa, se encuentran inicialmente separadas 10 cm en el vacío y cargadas ambas con 1 μ C.
a) Calcule la Fuerza entre ambas. b) Calcule la aceleración inicial de las esferas.

72 - OAF 2017 c) Confeccione una tabla aceleración X distancia hasta 1 m de separación. d) Trace la Gráfica de la función anterior. e) Calcule las velocidades en cada punto de la tabla anterior. f) Confeccione una tabla Energía Cinética X distancia en los mismos puntos. g) Trace la gráfica de la función anterior. h) Analice las gráficas y elabore conclusiones.

K0 = 9 x 109 N.m2. C-2

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

Sfere cariche e accelerazione

PT66. Istituto Gesù Maria

Città di Córdoba.

Due piccole sfere metalliche uguali di 1 g di massa, si trovano inizialmente separati 10 cm nel vuoto e caricati entrambi a 1 μ C. a) Calcola la forza tra le due. b) Calcolare l’accelerazione iniziale delle sfere.

72 - OAF 2017 c) Confezionare una tabella di accelerazione X distante fino a 1 m di distanza. d) Traccia il grafico della funzione precedente. e) Calcolare le velocità in ogni punto della tabella precedente. f) Configgere una tabella di energia cinetica X distanza negli stessi punti. g) Traccia il grafico della funzione precedente. h) Analizzare i grafici e trarre conclusioni.

K0 = 9 x 109 N.m2. C-2

Charged spheres and acceleration

PT66. Instituto Jesús María City of Córdoba. Two small identical metallic spheres of 1 g mass are initially separated by 10 cm in vacuum and both charged with 1 μC. a) Calculate the force between them. b) Calculate the initial acceleration of the spheres.

72 - OAF 2017 c) Make a table of acceleration vs. distance up to 1 m separation. d) Plot the graph of the previous function. e) Calculate the velocities at each point of the previous table. f) Make a table of kinetic energy vs. distance at the same points. g) Plot the graph of the previous function. h) Analyze the graphs and draw conclusions.

K0 = 9 x 109 N.m2. C-2

Furgón tirado por malacate

PT67. Escuela Industrial Superior

Ciudad de Santa Fe.

Un furgón cargado tiene una masa de 950 kg y rueda sobre rieles con fricción despreciable. Parte del reposo y un cable conectado a una malacate lo tira hacia arriba por el túnel de una mina. EL cable forma un ángulo de 30° con la horizontal. El furgón acelera de manera uniforme a una rapidez de 2,20 m/s en 12 s y después continúa con rapidez constante.
a) ¿Qué potencia debe proporcionar el motor del malacate cuando el furgón se mueve con rapidez constante? b) ¿Qué potencia máxima debe proporcionar el motor del malacate? c) ¿Qué energía total transfirió el motor mediante trabajo para cuando el furgón salió de la pista que tiene 1250 m de largo. d) ¿Cuáles serían los valores de los items a), b) y c) si el coeficiente de rozamiento de la pista es µ = 0,2?

Furgonetto tirato da malaccato

PT67. Scuola superiore industriale

Città di Santa Fe.

Un furgone carico ha una massa di 950 kg e ruota su binari a friczione

Desprezioso. Parte del riposo e un cavo collegato a una malacca lo tira verso l’alto.
Per il tunnel di una mina. Il cavo forma un angolo di 30° con la orizzontale. Il furgone . Accelera uniformemente a una velocità di 2,20 m/s in 12 s e poi continua con velocità costante. a) Che potenza deve fornire il motore del malacato quando il furgone è si muove a velocità costante? b) Qual è la massima potenza che deve fornire il motore del malacato? c) Qual è la quantità di energia totale trasmessa dal motore per lavoro per quando il furgone E’ uscito dalla pista che è lunga 1250 metri. (d) Quali sarebbero i valori di a), (b) e (c) se il coefficiente di rottura di pista è μ = 0,2?

Machate-drawn furnace

PT67. Higher Industrial School

City of Santa Fe.

A loaded van weighs 950 kg and wheels on railways with friction. I’m not a big fan of this. Part of the rest and a cable attached to a malachite pulls it up . through the tunnel of a mine. The cable forms an angle of 30° with the horizontal. The van . accelerates uniformly at a speed of 2.20 m/s in 12 s and then continues with constant speed. (a) What power should the machinery of the machinery provide when the van is It’s moving at a constant speed? (b) What maximum power should the machinery of the malachite provide? (c) What total energy was transferred by the engine by work to when the van He left the track which is 1250 meters long. (d) What would be the values of items (a), (b) and (c) if the friction coefficient of the track is μ = 0.2?

Densímetro y densidad de fluidos

PT68. Escuela Industrial Superior

Ciudad de Santa Fe.

La determinación de la densidad de un fluido tiene muchas aplicaciones importantes. La batería de un automóvil contiene acido sulfúrico, para el que la densidad es una medida de concentración; la batería funciona adecuadamente si la densidad esta dentro de un intervalo especificado por el fabricante. De igual modo la efectividad del anticongelante en el refrigerante del motor de un automóvil depende de la densidad de la mezcla ( por lo general etilenglicol y agua).
Cuando usted dona sangre, su tamizado incluye la determinación de la densidad de la sangre, porque mayor densidad se relaciona con mayor contenido de hemoglobina.

a) Un densímetro es un instrumento que se usa para determinar la densidad de los liquidos. En la figura se muestra uno simple. El bulbo de una jeringa se presiona y libera para dejar que la atmosfera eleve una muestra del liquido de interés, en un tubo que contiene una barra calibrada de densidad conocida. La barra, de longitud “L” y densidad promedio ρ0, flota parciamente sumergido en el fluido de densidad ρ. Una longitud “h”, de la barra sobresale de la superficie del liquido. Demuestre que la densidad del liquido es:

OAF 2017 - 73 b) Se quiere construir un densímetro como el de la figura con una barra cilíndrica flotante. Se colocaran 9 marcas a lo largo de la barra para indicar densidades que tenga valores de: 0.98 g/cm3, 1.00 g/cm3 , 1.02 g/cm3 , 1.04 g/cm3 …1.14 g/cm3 . La hilera de marcas comenzará 0.200 cm desde el extremo superior de la barra, y terminara 1.80 cm desde el extremo superior. b1) ¿Cual es la longitud requerida de la barra? b2) ¿Cual debe ser su densidad promedio? b3) ¿Las marcas, deben estar igualmente espaciadas? Explique su respuesta.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Densità e densità di fluidi

PT68. Scuola superiore industriale

Città di Santa Fe.

La determinazione della densità di un fluido ha molte applicazioni importanti. La la batteria di un’auto contiene acido solforico, per il quale la densità è una misura La batteria funziona correttamente se la densità è all’interno di un intervallo specificato dal fabbricante. L’ efficacia dell’ anticongelante è simile. La densità della miscela (per esempio, il calore di un’auto) è determinata dal calore di una macchina. (Generalmente etilenglicolo e acqua). Quando si dona sangue, il suo taglio include la determinazione della densità della sangue, perché maggiore densità è correlata ad un maggiore contenuto di emoglobina.

a) Un densimetro è un strumento utilizzato per determinare la densità dei liquidi. La figura mostra uno.

semplice. Il bulbo di una siringa si è Presione e rilascio per lasciare che la atmosfera eleva un campione di liquido di interesse, in un tubo che contiene Una . barra calibrato de densità nota. La barra, di lunghezza “L” e densità media ρ0, flotta parzialmente immersa nel fluido di densità ρ. Una lunghezza “h”, della barra si estende dalla superficie del liquido. Dimostra che la densità del liquido è:

OAF 2017 - 73 b) Si vuole costruire un densimetro come quello della figura con una barra cilindrica fluttuante. 9 segni sono stati posti lungo la barra per indicare le densità che ha valori di: 0,98 g/cm3, 1,00 g/cm3, 1,02 g/cm3, 1,04 g/cm3 …1,14 g/cm3 . La fila di segni inizia a 0.200 cm dall’estremità superiore della la barra, e terminerà a 1,80 cm dall’estremità superiore. b) Qual è la lunghezza richiesta della barra? b2) Qual è la densità media? b3) I marchi devono essere spaziati in modo uguale? Spiega la tua risposta.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Hydrometer and fluid density

PT68. Escuela Industrial Superior

Ciudad de Santa Fe.

The determination of the density of a fluid has many important applications. A car battery contains sulfuric acid, for which density is a measure of concentration; the battery works properly if the density is within a range specified by the manufacturer. Likewise, the effectiveness of the antifreeze in a car engine coolant depends on the density of the mixture (usually ethylene glycol and water). When you donate blood, your screening includes determining the density of the blood, because higher density is related to higher hemoglobin content.

a) A hydrometer is an instrument used to determine the density of liquids. A simple one is shown in the figure. The bulb of a syringe is pressed and released to let the atmosphere draw up a sample of the liquid of interest into a tube containing a calibrated rod of known density. The rod, of length “L” and average density ρ0, floats partially submerged in the fluid of density ρ. A length “h” of the rod protrudes above the surface of the liquid. Show that the density of the liquid is:

OAF 2017 - 73 b) A hydrometer like the one in the figure is to be built with a floating cylindrical rod. 9 marks will be placed along the rod to indicate densities having values of: 0.98 g/cm3, 1.00 g/cm3 , 1.02 g/cm3 , 1.04 g/cm3 …1.14 g/cm3 . The row of marks will begin 0.200 cm from the upper end of the rod, and will end 1.80 cm from the upper end. b1) What is the required length of the rod? b2) What should its average density be? b3) Should the marks be equally spaced? Explain your answer.

Experiencia con gases (Helio)

PT69. Escuela Industrial Superior

Ciudad de Santa Fe.

Como investigadores, quisimos realizar una experiencia sencilla con gases. Las paredes de un cilindro de base 1 dm2, el pistón y la pared divisoria interna son aisladores térmicos perfectos (Figura derecha). La válvula en la pared divisoria se abre si la presión sobre el lado derecho es mayor que en el lado izquierdo. Inicialmente hay 12 g de Helio en el lado izquierdo y 2g Helio en el lado derecho. Las longitudes de ambos lados son de 11,2 dm cada una y la temperatura es 0 °C. Fuera tenemos una presión de 100 kPa. El calor específico a volumen constante es Cv = 3,15 J/gK y a presión constante es Cp = 5,25 J / gK. El pistón es empujado lentamente hacia la pared divisoria. Cuando la válvula abre (Sólo abre cuando la presión ejercida es mayor a la que ejerce el propio gas en el interior!) nos detenemos y seguimos empujando despacio hasta que se alcance la pared. a) Sabiendo que 2 g de gas Helio es igual a un mol de Helio, ¿cuál es el volumen molar del compartimiento izquierdo?. b) Calcula el volumen final que alcanza el compartimiento derecho antes de que se abra la compuerta central, y la temperatura que alcanza el gas tras dicha acción. c) ¿Se modificará la temperatura cuando la compuerta central se abra y las dos masas de gas se mezclen? En caso afirmativo, calcúlala de ser posible (recuerda que un gas puede ser considerado un fluido). d) ¿Cuál será la temperatura final tras que el pistón llegue a la posición final? e) Calcula el trabajo total entregado al sistema por parte de los investigadores.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Piston, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

Esperienza con gas (Elio)

PT69. Scuola superiore industriale

Città di Santa Fe.

Come ricercatori, abbiamo voluto fare un esperimento. semplice con i gas. I muri di un cilindro base 1 dm2, il pistone e la parete divisoria interna sono isolanti Perfetto termico (Figura destra). Valvola in Il muro di divisione si apre se la pressione sul lato La destra è più grande della sinistra. Inizialmente ci sono 12 grammi di elio sul lato. Sinistra e 2g di elio sul lato destro. Le lunghezze di entrambi i lati sono di 11,2 dm ogni volta e la temperatura è 0 °C. Fuori abbiamo una pressione di 100 kPa. Il caldo La specifica a volume costante è Cv = 3,15 J/gK e a pressione costante è Cp = 5,25 J/ gK. Il pistone viene spinto lentamente verso il muro di divisione. Quando la valvola si apre (Si apre solo quando la pressione esercitata è superiore a quella esercitata dal gas stesso nel dentro!) ci fermiamo e continuiamo a spingere lentamente fino a raggiungere la

Il muro. a) Sapendo che 2 g di gas elio è uguale a un mol di elio, qual è il volume
Il molar del compartimento sinistro? b) Calcola il volume finale che raggiunge il compartimento destro prima che si aprire il portale centrale e la temperatura raggiunta dal gas dopo tale azione. c) La temperatura sarà modificata quando la porta centrale si aprirà e le due ore Masse di gas si mescolano? Se sì, calcola se è possibile. (ricorda che un gas può essere considerato un fluido). d) Qual è la temperatura finale dopo che il pistone è raggiunto la posizione finale? e) Calcola il lavoro totale che i ricercatori hanno fornito al sistema.

The following is a list of the types of gas and gas emissions from the production of the product:

PT69. Higher Industrial School

City of Santa Fe.

As researchers, we wanted to do an experiment. It’s simple with gas. The walls of a base cylinder 1 dm2, the piston and the internal dividing wall are insulators The total energy consumption of the product is calculated as follows: The valve in the The dividing wall opens if the pressure on the side . The right side is bigger than the left side. Initially there are 12 g of helium on the side. Left and 2g of helium on the right side. The lengths on both sides are 11.2 dm. Each and the temperature is 0 °C. Outside we have a pressure of 100 kPa. The heat . The specific constant volume is Cv = 3.15 J/gK and the constant pressure is Cp = 5.25 J/ gK. The piston is pushed slowly towards the dividing wall. When the valve opens (It only opens when the pressure exerted is greater than that exerted by the gas itself in the inside!) we stop and keep pushing slowly until the The wall. (a) Knowing that 2 g of helium gas is equal to one mol of helium, what is the volume The left compartment molar. (b) Calculate the final volume reaching the right compartment before it is open the central gate and the temperature reached by the gas after this action. (c) Will the temperature change when the central gate is opened and the two doors open? mass of gas mixing? If so, calculate if it is possible. (remember that a gas can be considered a fluid). (d) What will be the final temperature after the piston reaches the final position? (e) Calculates the total work delivered to the system by the researchers.

Engañando al Capitán

PT70. EESOPI N° 3060 San Jorge

Rosario, Santa Fe.

Engañando al Capitán. El capitán de un barco en el que Ud. es tripulante le comenta que debe mantener rumbo Norte para no chocar con los arrecifes que se encuentran al este y el oeste del recorrido. Ud, modestamente, le recuerda al capitán que hay una corriente de Oeste a Este que lo desviará del curso y lo hará chocar contra los arrecifes, preguntándole si no debería fijar rumbo NordOeste para compensar dicha corriente y así navegar al norte. El capitán hace caso omiso de su recomendación, y ante el peligro de un naufragio Ud. decide engañar al capitán.
Decide instalar bajo la brújula, un conductor eléctrico paralelo a la dirección de movimiento del barco de tal modo que cuando el capitán vea que la embarcación está moviéndose en la dirección del Norte (en la dirección de la aguja de la brújula), realmente esté navegando con el rumbo corregido para evitar la colisión.
La idea consiste en que la corriente que circule por el conductor, genere un campo magnético Bi, de tal modo que cuando el barco apunte a la dirección deseada por Ud, la suma del campo magnético terrestre Bt más el campo Bi, den un campo magnético resultante paralelo a la dirección de movimiento del barco.

74 - OAF 2017 No se asuste, vamos a resolver juntos el problema:

Si el módulo de velocidad del barco, medido respecto del agua, es de 30 km/h, y la velocidad de arrastre del agua es de 5 km/h en la dirección Oeste-Este ¿Cuál tendría que ser el ángulo, medido desde el norte, en que debería el capitán apuntar la embarcación, para que la misma avance en la dirección sur-norte respecto a la tierra? Indique los grados y si deben medirse hacia el este o el oeste respecto al norte. Ej: 32°E respecto al N ó 32°O respecto al norte
El circuito que Ud., diseña para engañar al capitán es un alambre de cobre por el que circula una corriente I, de tal modo que se genere un campo magnético que, al sumarse con el de la tierra, la suma de ambos campos apunte en la dirección que Ud quiere que vaya el barco. Si Ud. dispone el conductor paralelo a la dirección de movimiento del barco (es decir, de popa a proa) ¿En qué dirección se genera el campo magnético del alambre? ¿Paralelo o Perpendicular al alambre?
Conocido el ángulo calculado en (1), y suponiendo que en el lugar de la tierra donde Ud. se encuentra, el campo magnético terrestre es de 3,00E-5 Tesla en la dirección Norte ¿Qué intensidad tendría que tener el campo Bi generado por su circuito, de tal modo que cuando la embarcación esté orientada en el ángulo que Ud. calculó, la aguja de la brújula apunte en esa dirección (en lugar del norte)?
Si el alambre de cobre, se oculta 1 cm por debajo de la aguja de la brújula ¿Cuál debería ser la Intensidad y el sentido de circulación de la corriente eléctrica (de proa a popa o de popa a proa) necesaria para que genere el campo magnético calculado en el punto anterior.
Si cuenta con una fuente de 12V de corriente continua ¿Qué valor de resistencia R debería usar para generar la corriente calculada en el punto anterior?

Permeabilidad del vacío µ0= 4 p E-7 T m / A

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Ingannando il Capitano

PT70. EESOPI N° 3060 San Jorge

Rosario, Santa Fe.

Ingannando il Capitano. Il capitano di una nave sulla quale lei è membro dell’equipaggio le dice che deve mantenere la rotta Nord per non scontrarsi con le scogliere che si trovano a est e a ovest del percorso. Lei, modestamente, ricorda al capitano che c’è una corrente da Ovest a Est che lo devierà dalla rotta e lo farà scontrare contro le scogliere, chiedendogli se non dovrebbe fissare la rotta NordOvest per compensare tale corrente e navigare così verso nord. Il capitano ignora il suo consiglio, e di fronte al pericolo di un naufragio lei decide di ingannare il capitano. Decide di installare sotto la bussola un conduttore elettrico parallelo alla direzione di movimento della nave in modo tale che quando il capitano veda che l’imbarcazione si sta muovendo nella direzione del Nord (nella direzione dell’ago della bussola), stia realmente navigando con la rotta corretta per evitare la collisione. L’idea consiste nel fatto che la corrente che circola nel conduttore generi un campo magnetico Bi, in modo tale che quando la nave punta nella direzione desiderata da lei, la somma del campo magnetico terrestre Bt più il campo Bi dia un campo magnetico risultante parallelo alla direzione di movimento della nave.

74 - OAF 2017 Non si spaventi, risolviamo insieme il problema:

Se il modulo della velocità della barca, misurato rispetto all’acqua, è di 30 km/h, e la velocità di trascinamento dell’acqua è di 5 km/h nella direzione Ovest-Est, quale dovrebbe essere l’angolo, misurato dal nord, in cui il capitano dovrebbe puntare l’imbarcazione, affinché la stessa avanzi nella direzione sud-nord rispetto alla terraferma? Indica i gradi e se devono essere misurati verso est o verso ovest rispetto al nord. Es: 32°E rispetto al N o 32°O rispetto al nord
Il circuito che tu progetti per ingannare il capitano è un filo di rame percorso da una corrente I, in modo tale che si generi un campo magnetico che, sommandosi con quello della terra, la somma di entrambi i campi punti nella direzione in cui vuoi che vada la barca. Se disponi il conduttore parallelo alla direzione di movimento della barca (cioè da poppa a prua), in quale direzione si genera il campo magnetico del filo? Parallelo o perpendicolare al filo?
Noto l’angolo calcolato in (1), e supponendo che nel luogo della terra in cui ti trovi, il campo magnetico terrestre sia di 3,00E-5 Tesla nella direzione Nord, quale intensità dovrebbe avere il campo Bi generato dal tuo circuito, in modo tale che quando l’imbarcazione è orientata nell’angolo che hai calcolato, l’ago della bussola punti in quella direzione (invece che verso nord)?
Se il filo di rame viene nascosto 1 cm sotto l’ago della bussola, quale dovrebbe essere l’intensità e il verso di circolazione della corrente elettrica (da prua a poppa o da poppa a prua) necessari affinché generi il campo magnetico calcolato nel punto precedente.
Se si dispone di una sorgente di 12V di corrente continua, quale valore di resistenza R si dovrebbe usare per generare la corrente calcolata nel punto precedente?

Permeabilità del vuoto µ0= 4 p E-7 T m / A

Deceiving the Captain

PT70. EESOPI No. 3060 San Jorge

Rosario, Santa Fe.

Deceiving the Captain. The captain of a ship on which you are a crew member tells you that he must keep a course North so as not to collide with the reefs that are to the east and the west of the route. You, modestly, remind the captain that there is a current from West to East that will divert him from the course and make him collide with the reefs, asking him whether he should not set a North-West course to compensate for that current and thus sail north. The captain ignores your recommendation, and faced with the danger of a shipwreck you decide to deceive the captain. You decide to install under the compass an electrical conductor parallel to the direction of motion of the ship in such a way that when the captain sees that the vessel is moving in the North direction (in the direction of the compass needle), it is actually sailing on the corrected course to avoid the collision. The idea is that the current flowing through the conductor generates a magnetic field Bi, in such a way that when the ship points in the direction desired by you, the sum of the Earth’s magnetic field Bt plus the field Bi gives a resultant magnetic field parallel to the direction of motion of the ship.

74 - OAF 2017 Do not be alarmed, let’s solve the problem together:

If the speed modulus of the boat, measured relative to the water, is 30 km/h, and the drift velocity of the water is 5 km/h in the West-East direction, what would the angle have to be, measured from north, at which the captain should point the vessel, so that it moves in the south-north direction relative to the land? Indicate the degrees and whether they should be measured toward the east or the west relative to north. E.g. 32°E relative to N or 32°W relative to north
The circuit that you design to deceive the captain is a copper wire through which a current I flows, in such a way that a magnetic field is generated which, when added to the Earth’s field, makes the sum of both fields point in the direction you want the boat to go. If you arrange the conductor parallel to the direction of motion of the boat (that is, from stern to bow), in what direction is the magnetic field of the wire generated? Parallel or perpendicular to the wire?
Given the angle calculated in (1), and assuming that at the place on Earth where you are, the Earth’s magnetic field is 3.00E-5 Tesla in the North direction, what intensity would the Bi field generated by your circuit have to have, so that when the vessel is oriented at the angle you calculated, the compass needle points in that direction (instead of north)?
If the copper wire is hidden 1 cm below the compass needle, what should be the current intensity and direction of flow of the electric current (from bow to stern or from stern to bow) necessary for it to generate the magnetic field calculated in the previous point.
If you have a 12V direct current source, what value of resistance R should you use to generate the current calculated in the previous point?

Permeability of vacuum µ0= 4 p E-7 T m / A

Exoplanetas

PT71. EESOPI N° 3060 San Jorge

Rosario, Santa Fe.

Exoplanetas. El 10 de mayo de 2016, el telescopio espacial Kepler descubrió 2 planetas en torno a la estrella Kepler-712, por el método de tránsito. En dicho método, se detecta la existencia de planetas por ligeras variaciones regulares de la luz emitida por una estrella, como consecuencia del eclipse parcial que el planeta produce a su paso. Si se cuenta el tiempo entre dos pasadas consecutivas del plantea puede conocerse el período orbital del mismo. Así se detectaron los planetas: Kepler-712-b, con un período orbital de 21,02 días terrestres, y el Kepler-712-c con un período orbital de 226,89 días terrestres. Conociendo que la masa de la estrella Kepler-712 es de 0,89 veces la masa solar. Lo invitamos a contribuir con los científicos a encontrar los radios orbitales de ambos planetas:

Deduzca la ley de Kepler a partir de la Ley de Gravitación Universal de Newton para órbitas circulares (puede hacerlo a partir de la expresión de la fuerza centrípeta del movimiento circular para la gravitación de Newton, o a partir de la relación entre Ec y Ep para órbitas circulares, ambos caminos son válidos).
Usando la relación encontrada en el punto anterior, calcule los radios de las órbitas de cada exoplaneta.
Se define como ―Zona de Vida‖ al intervalo de distancia a una estrella, dónde el agua puede existir en estado líquido. En el caso de la estrella Kepler-712 la Zona de vida la constituye cualquier orbita que se encuentre entre los 0,65 UA y los 1,23 UA. Determine si alguno de los dos exoplanetas se encuentra en dicha zona. Constante de Gravitación Universal = 6,67 E-11 N m^2 / kg^2 Unidad Astronómica. 1 UA = 1,496 E+11 m - Masa Solar = 1,989 E+30 kg

OAF 2017 - 75

Esoplaneti

PT71. ESOPI N° 3060 San Giorgio

Rosario, Santa Fe.

Esoplaneti. Il 10 maggio 2016, il telescopio spaziale Kepler ha scoperto 2 pianeti attorno alla Terra. la stella Kepler-712, per il metodo di transito. In questo metodo si rileva l’esistenza di di pianeti a causa di leggere variazioni regolari della luce emessa da una stella, come conseguenza dell’eclissi parziale che il pianeta produce nel suo cammino. Se si conta il tempo Tra due passi consecutivi del pianeta si può conoscere il periodo orbitale del

Proprio così. Così sono stati rilevati i pianeti: Kepler-712-b, con un periodo orbitale di 21,02 giorni. e Kepler-712-c con un periodo orbitale di 226,89 giorni terrestri. Sapendo che la massa della stella Kepler-712 è 0,89 volte quella del Sole. Lo Vi invitiamo a collaborare con gli scienziati per trovare i raggi orbiti di entrambi. pianeti:

Deduce la legge di Kepler dalla legge di gravitazione universale di Newton. per orbite circolari (può farlo dall’espressione della forza centripede di movimento circolare per la gravitazione di Newton, o a partire da La relazione tra Ec ed Ep per orbite circolari, entrambi i percorsi sono validi).
Usando il rapporto trovato nel punto precedente, calcola i raggi delle Orbit di ogni esoplaneta.
Si definisce come “Zona di Vita” all’intervallo di distanza da una stella, dove il l’acqua può esistere in stato liquido. Nel caso della stella Kepler-712 la Zona La vita è costituita da qualsiasi orbita che si trova tra 0,65 UA e i 1,23 UA. Determina se uno dei due esopianeti si trova in tale zona. Costante di Gravità Universale = 6,67 E-11 N m^2 / kg^2 Unità Astronomica. 1 UA = 1,496 E+11 m - Massa solare = 1,989 E+30 kg

OAF 2017 - 75

Exoplanets

PT71. EESOPI N° 3060 San Jorge

Rosario, Santa Fe.

Exoplanets. On May 10, 2016, the Kepler space telescope discovered 2 planets around the star Kepler-712, by the transit method. In this method, the existence of planets is detected by slight regular variations in the light emitted by a star, as a consequence of the partial eclipse that the planet produces as it passes. If the time between two consecutive passes of the planet is counted, its orbital period can be known. Thus the planets were detected: Kepler-712-b, with an orbital period of 21.02 Earth days, and Kepler-712-c with an orbital period of 226.89 Earth days. Knowing that the mass of the star Kepler-712 is 0.89 times the solar mass. We invite you to contribute with the scientists to find the orbital radii of both planets:

Deduce Kepler’s law from Newton’s Law of Universal Gravitation for circular orbits (you may do so from the expression of the centripetal force of circular motion for Newton’s gravitation, or from the relationship between Ec and Ep for circular orbits, both paths are valid).
Using the relationship found in the previous point, calculate the radii of the orbits of each exoplanet.
The “Habitable Zone” is defined as the distance interval from a star where water can exist in liquid state. In the case of the star Kepler-712, the habitable zone consists of any orbit between 0.65 AU and 1.23 AU. Determine whether either of the two exoplanets is located in said zone. Universal Gravitation Constant = 6.67 E-11 N m^2 / kg^2 Astronomical Unit. 1 AU = 1.496 E+11 m - Solar Mass = 1.989 E+30 kg

OAF 2017 - 75

Ciclo de Carnot

PT71. EESOPI N° 3060 San Jorge

Rosario, Santa Fe.

Termodinámica Suponga el caso ideal en que tiene una máquina de Carnot, la que usará para levantar un cuerpo de 200 kg hasta una altura de 10 cm.
El ciclo de la máquina de Carnot se representa en la figura 3-1. Suponga que la menor temperatura de su ciclo es de 20°C y la mayor es de 100°C. El ciclo inicia en A, con presión 1 atm y volumen 1 metro cúbico. Comprimiéndose isotérmicamente hasta la mitad del volumen en B. De tal modo que VB = 0,5 VA

Suponiendo que el gas se comporta como GAS IDEAL en todo momento, complete la siguiente tabla de los valores de Presión P, Volumen V, temperatura T y número de moles n, correspondientes a cada uno de los estados A, B,C y D del ciclo de Carnot graficado arriba. Los valores que ya se encuentran en la tabla, transfórmelos al SI de unidades.

Estado P V n T A 1 atm
1 m3

20°C B

VA / 2

VD / 2

0.547 m3

100°C

Suponiendo que el gas es diatómico, y tomando como convención a W como el trabajo que el sistema realiza sobre el medio, y Q como el calor que el sistema absorbe de medio, de tal modo que los signos de la primera ley de la termodinámica queda ΔU = Q – W , complete la siguiente tabla:
Transformación ΔU Q W ΔS Isotérmica A → B

-0,240 J/K Adiabática B → C

Isotérmica C → D

Adiabática D → A

TOTAL (neto) es decir ciclo completo

Calcule la Eficiencia del Ciclo de Carnot
A partir del cálculo de Eficiencia ¿Cuanto calor Q debe suministrar el medio al sistema de tal modo de poder usar el W para elevar la carga de 200 kg una altura de 10 cm?
¿Cuantos ciclos necesita realizar la máquina de Carnot para lograr tal tarea?

Constante Universal de los Gases R = 0,082 atm.l/K.mol = 8,31 J/K.mol. 1 atmósfera = 101,325 Pa Logaritmos Neperianos Necesarios: Ln( 2 ) = 0.693

76 - OAF 2017

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Heat Engine, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Cicco di Carnot

PT71. ESOPI N° 3060 San Giorgio

Rosario, Santa Fe.

Termodinamica Supponiamo che il caso ideale sia che tu abbia una macchina Carnot, che userai per sollevare un’altra. corpo di 200 kg fino a 10 cm di altezza. Il ciclo della macchina di Carnot è rappresentato nella figura 3-1. Supponiamo che la minore La temperatura del suo ciclo è di 20°C e la massima è di 100°C. Il ciclo inizia in A, con pressione di 1 atm e volume di 1 metro cubo. Compressione Isotermicamente fino a metà del volume in B. In modo che VB = 0,5 VA

Supponendo che il gas si comporti come GAS IDEAL in ogni momento, Completa la seguente tabella dei valori di pressione P, volume V, temperatura T e numero di molli n, corrispondenti a ciascuno degli stati A, B, C e D del ciclo di Carnot, come illustrato sopra. I valori già presenti in tabella, trasformarli nell’SI di unità.

Stato P V n T A 1 atm 1 m3

20°C B

VA / 2

VD / 2

0.547 m3

100°C

Supponendo che il gas sia diatomico, e prendendo come convenzione W come il lavoro che il sistema fa sul mezzo, e Q come il calore che il sistema Il sistema di controllo delle informazioni è stato creato per la prima volta nel corso del periodo di tempo. la termodinamica resta ΔU = Q W , completa la tabella seguente: Trasformazione ΔU Q W ΔS Isotermico A → B

-0,240 J/K Adiabatic B → C

Isotermico C → D

Adiabatic D → A

TOTAL (netto) è il ciclo completo

Calcolare l’efficienza del ciclo di Carnot
Dal calcolo di Efficienza, quanto calore Q deve fornire al mezzo sistema in modo che si possa usare il W per sollevare il carico di 200 kg una

Alti 10 cm?

Quanti cicli ha bisogno la macchina di Carnot per svolgere tale compito?

Costante universale dei gas R = 0,082 atm.l/K.mol = 8,31 J/K.mol. 1 atmosfera = 101.325 Pa Logaritmi Neperiani necessari: Ln( 2 ) = 0,693

76 - OAF 2017

Carnot Cycle

PT71. EESOPI N° 3060 San Jorge

Rosario, Santa Fe.

Thermodynamics Suppose the ideal case in which you have a Carnot machine, which you will use to lift a 200 kg body to a height of 10 cm. The cycle of the Carnot machine is represented in figure 3-1. Suppose that the lowest temperature of its cycle is 20°C and the highest is 100°C. The cycle starts at A, with pressure 1 atm and volume 1 cubic meter. Compressing isothermally to half the volume at B. In such a way that VB = 0.5 VA

Assuming that the gas behaves as an IDEAL GAS at all times, complete the following table of the values of Pressure P, Volume V, temperature T and number of moles n, corresponding to each of the states A, B, C and D of the Carnot cycle plotted above. Transform the values that are already in the table to the SI system of units.

State P V n T A 1 atm 1 m3

20°C B

VA / 2

VD / 2

0.547 m3

100°C

Assuming that the gas is diatomic, and taking as a convention W as the work that the system performs on the surroundings, and Q as the heat that the system absorbs from the surroundings, in such a way that the signs of the first law of thermodynamics are ΔU = Q – W , complete the following table: Transformation ΔU Q W ΔS Isothermal A → B

-0.240 J/K Adiabatic B → C

Isothermal C → D

Adiabatic D → A

TOTAL (net) that is, complete cycle

Calculate the Efficiency of the Carnot Cycle
From the efficiency calculation, how much heat Q must the medium supply to the system in such a way as to be able to use the W to lift the 200 kg load a height of 10 cm?
How many cycles must the Carnot machine perform to accomplish such a task?

Universal Gas Constant R = 0.082 atm.l/K.mol = 8.31 J/K.mol. 1 atmosphere = 101,325 Pa Necessary Natural Logarithms: Ln( 2 ) = 0.693

76 - OAF 2017

Al que madruga, Dios lo ayuda

PT72. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Al que madruga, Dios lo ayuda!!!! Juan es un alumno que habitualmente llega tarde a sus clases en la escuela a la que concurre. El motivo siempre es el mismo: ―profesor perdí el tren de las 7:30‖. Una mañana de invierno, cuando se acerca a la estación, nuevamente está a punto de perder el tren. En un desesperado intento, corre a una velocidad constante de 21.6 km/h. Cuando está a 32 m de la ́ultima puerta del vagón de cola , el tren arranca con una aceleración constante de 0,5 m/s2. a) ¿Logrará nuestro viajero aprovechar su boleto o habrá perdido su pasaje, tiempo y aliento en un infructuoso intento, sumando otra llegada tarde a su currículum? Para ello calcula, en forma analítica, en cuánto tiempo lo alcanzaría y, en ese caso, qué distancia debería correr para subirse al tren. Analiza los resultados. b) Representa los gráficos cartesianos de la velocidad en función del tiempo y la posición en función del tiempo, para ambos (Juan y el tren) c) ¿Cuál debería ser la mínima velocidad de Juan que le permitiría alcanzar el tren? d) En este último caso, ¿qué distancia deberá correr?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Chi si alza, Dio lo aiuta.

PT72. Istituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

A chi si fa presto, Dio lo aiuta!!!! Juan è un allievo che viene spesso tardi alle lezioni alla scuola a cui frequenta.

Contesta. Il motivo è sempre lo stesso: “Professore, ho perso il treno delle 7:30”. Una . Domani invernale, quando si avvicina alla stazione, è di nuovo sul punto di perdere. il treno. In un disperato tentativo, corre a una velocità costante di 21,6 km/h. Quando si trova a 32 metri dall’ultima porta del vagone di cola
Il treno parte con una . accelerazione costante di 0,5 m/s2. a) Il nostro viaggiatore potrà prendere il suo biglietto o avrà perso il suo biglietto, tempo e incoraggiamento in un tentativo infructuoso, aggiungendo un altro arrivo tardivo al suo curriculum? Per questo calcola, in modo analitico, quanto tempo ci vorrebbe per raggiungerlo e, in quel caso, Se è così, quale distanza dovrebbe correre per salire sul treno. Analizza i risultati. b) Rappresenta i grafici cartesiani della velocità in funzione del tempo e della velocità. posizione in base al tempo, per entrambi (Giovanni e il treno) c) Qual è la velocità minima di Juan che gli permetterebbe di raggiungere il
Il treno? d) In questo caso, che distanza deve percorrere?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

To the one who wakes up, God helps him.

PT72. The first is the Capraro Institute - St. Patrick’s College.

St. Charles of Bariloche, Rio Negro.

Whoever gets up early, God help him!!!! Juan is a student who usually arrives late for his classes at the school he attended. competing. The reason is always the same: “Professor, I missed the 7:30 train”. One . Tomorrow winter, when he gets closer to the station, he’s about to lose again. The train. In a desperate attempt, it runs at a constant speed of 21.6 km/h. When he’s 20 feet from the last door of the tail car The train starts with a . The following shall be added to the list of the following: (a) Will our traveller take advantage of his ticket or have he lost his ticket, time And encouragement in a fruitless attempt, adding another late arrival to your resume? To do this, he calculates analytically how long it would take him to achieve it and, in that If you’re not, how far should you run to get on the train? Analyze the results. (b) It represents the Cartesian graphs of velocity in terms of time and the position based on time, for both (John and the train) (c) What should be John’s minimum speed to reach the

The train? (d) In the latter case, what distance should he run?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

El peso de las apariencias

PT73. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

El peso de las apariencias. Como la Tierra gira sobre su eje, no es precisamente un marco de referencia inercial, ya que todo movimiento circular tiene aceleración. Por esta razón el peso aparente de un cuerpo en la Tierra no es exactamente igual a la atracción gravitatoria terrestre, a la que llamaremos peso verdadero W0 del cuerpo. La figura es una vista recortada de la Tierra que muestra a tres observadores. Cada uno sostiene una balanza de resorte de la que pende un cuerpo de masa m. Cada balanza aplica una fuerza de tensión F al cuerpo, y la lectura de cada una es la magnitud F de dicha fuerza. Si los observadores no son conscientes de la rotación de la Tierra, cada uno piensa que la lectura de la báscula es igual al peso verdadero del cuerpo porque cree que éste está en equilibrio. Así cada observador piensa que a la tensión F debe oponerse una fuerza igual y opuesta W, a la que llamamos peso aparente. Pero si los cuerpos giran junto con la Tierra, no están precisamente en equilibrio. Nuestro problema es encontrar la relación entre el peso aparente W y el peso verdadero W0.

OAF 2017 - 77 Supondremos que la Tierra es esféricamente simétrica de radio R, masa MT y de densidad uniforme. Para esta situación determinar: a) El peso verdadero de una masa de 10 kg colocada en la báscula de resortes, para cualquiera de los tres observadores, utilizando la Ley de Gravitación Universal. Pero como la Tierra gira a razón de una vuelta por día (no consideraremos el pequeño aporte de su órbita alrededor del Sol), calcular b) La rapidez de rotación de la Tierra en unidades del SI. c) La rapidez tangencial de cada uno de los tres observadores, considerando que uno de ellos se encuentra en el Polo Norte, el último en el Ecuador y el del medio a 41º de latitud (lo mismo que en Bariloche) y todos sobre el nivel del mar. d) La aceleración centrípeta de cada observador e) La fuerza neta que actúa sobre la masa de 10 kg en cada caso f) Dibuja el diagrama vectorial de las fuerzas que actúan sobre la masa en cada caso y calcula el peso aparente de la masa en el Polo, en el Ecuador y en la latitud 41º.

Datos G = 6.67·10-11 N m2 / kg2 (constante de gravitación universal) R = 6370 km (radio de la Tierra) MT = 5,97·1024 kg (masa de la Tierra)

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il peso delle apparenze

PT73. Istituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Il peso delle apparenze. Poiché la Terra ruota sull’asse, non è proprio un quadro di riferimento inerziale, già. che ogni movimento circolare ha un’accelerazione. Per questo il peso apparente di un Il corpo sulla Terra non è esattamente uguale alla gravità terrestre, alla quale Chiameremo il peso reale del corpo W0. La figura è una vista tagliata della Terra che mostra tre osservatori. Ognuno di loro ha un’onda di primavera di cui appenda un corpo di massa m. Ogni bilancia applica una forza di tensione F al corpo, e la La lettura di ciascuna è la magnitudo F di tale forza. Se gli osservatori non sono Consapevoli della rotazione della Terra, ognuno pensa che la lettura della bilancia sia pari al peso reale del corpo perché crede che il peso sia in equilibrio. Così ogni L’osservatore pensa che alla tensione F deve opporsi una forza uguale e opposta a W, che chiamiamo peso apparente. Ma se i corpi girano insieme alla Terra, non sono. Proprio in equilibrio. Il nostro problema è trovare il rapporto tra il peso. apparente W e il peso reale W0.

OAF 2017 - 77 Supponiamo che la Terra sia sfericamente simmetrica di raggio R, massa MT e di densità uniforme. Per questo motivo, determinare: a) Il peso reale di una massa di 10 kg posta sulla bilancia delle sorgenti, per uno dei tre osservatori, usando la legge di gravità Universale. Ma poiché la Terra gira a ragione di una volta al giorno (non consideriamo il piccolo contribuzione della sua orbita attorno al Sole), calcolare b) La velocità di rotazione della Terra in unità SI. c) La velocità tangenziale di ciascuno dei tre osservatori, considerando che Uno di questi si trova al Polo Nord, l’ultimo all’Ecuador e l’altro all’Ecuador. La maggior parte dei paesi in via di sviluppo, con un’alta quota di energia, è in grado di raggiungere il livello di un’area di altitudine di circa 40°C. d) L’accelerazione centripetal di ogni osservatore e) La forza netta che agisce sulla massa di 10 kg in ogni caso f) Disegna il diagramma vettoriale delle forze che agiscono sulla massa in ogni Il caso e il peso apparente della massa nel Polo, nell’Ecuador e in latitudine 41°.

Datos G = 6,67·10-11 N m2 / kg2 (costante di gravità universale) R = 6370 km (radius terrestre) MT = 5,97·1024 kg (massa della Terra)

The weight of appearances

PT73. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

The weight of appearances. Since the Earth rotates on its axis, it is not precisely an inertial frame of reference, since every circular motion has acceleration. For this reason the apparent weight of a body on the Earth is not exactly equal to the Earth’s gravitational attraction, which we will call the true weight W0 of the body. The figure is a cutaway view of the Earth showing three observers. Each one holds a spring scale from which a body of mass m hangs. Each scale applies a tension force F to the body, and the reading of each one is the magnitude F of that force. If the observers are not aware of the Earth’s rotation, each one thinks that the reading of the scale is equal to the true weight of the body because they believe that it is in equilibrium. Thus each observer thinks that the tension F must be opposed by an equal and opposite force W, which we call apparent weight. But if the bodies rotate together with the Earth, they are not precisely in equilibrium. Our problem is to find the relationship between the apparent weight W and the true weight W0.

OAF 2017 - 77 We will assume that the Earth is spherically symmetric with radius R, mass MT and uniform density. For this situation determine: a) The true weight of a 10 kg mass placed on the spring scale, for any of the three observers, using the Law of Universal Gravitation. But since the Earth rotates at a rate of one turn per day (we will not consider the small contribution of its orbit around the Sun), calculate b) The rotation speed of the Earth in SI units. c) The tangential speed of each of the three observers, considering that one of them is at the North Pole, the last one at the Equator and the middle one at 41º latitude (the same as in Bariloche) and all at sea level. d) The centripetal acceleration of each observer e) The net force acting on the 10 kg mass in each case f) Draw the vector diagram of the forces acting on the mass in each case and calculate the apparent weight of the mass at the Pole, at the Equator and at latitude 41º.

Data G = 6.67·10-11 N m2 / kg2 (universal gravitation constant) R = 6370 km (radius of the Earth) MT = 5.97·1024 kg (mass of the Earth)

A no calentarse tanto (calentar mate)

PT74. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

¡A no calentarse tanto! En una nota periodística del mes de junio del año pasado, se especifica que la OMS (Organización Mundial de la Salud) retiró al mate y al café del listado de posibles cancerígenos. Sin embargo, hizo una salvedad que deja a los argentinos en el ojo de la tormenta: el mate no debería tomarse a una temperatura de más de 65ºC. Es que en nuestro país, estamos acostumbrados a tomar el mate con el agua cerca del punto de hervor. En los últimos años, los hábitos de los argentinos se fueron modificando gracias a una mayor difusión de campañas que invitan a cebar bien el mate y poder disfrutar de una buena infusión. ―Hace 10 años estábamos en que casi todos los argentinos, tomaba el mate con el agua hervida. Estaba esa idea del mate a punto de hervir‖, cuenta en la nota una sommelier especialista en cata de yerba mate. ―Hace 5 años ya hubo un cambio y mejoró notablemente la forma de consumo. Y se nota que hay un cuidado con la temperatura del agua, hoy la relación podría ser que el 70% todavía toma mate con agua casi hervida y un 30% que ya adoptó esta buena costumbre del agua no tan caliente como un hábito‖, añade. Y se sincera: ―Cuando la mayoría de los argentinos cree que el agua está bien, ya está pasada‖. La sommelier considera que una temperatura de alrededor de 70°C es una buena temperatura para la infusión y no hace daño a la salud. ―Los argentinos no estamos como deberíamos estar, pero cada vez se está cuidando más el tema del agua y el consumo de la yerba mate‖, reconoce la sommelier. Una manera de calentar el agua durante un viaje largo en automóvil, es utilizar los calentadores eléctricos de inmersión conectados a 12 V, como el que se observa en la figura de la izquierda. También es muy

78 - OAF 2017 práctico para el que realiza el viaje conduciendo el vehículo y sin acompañante, utilizar un mate listo como los de la figura de la derecha.

La capacidad de un mate listo es de 500 cm3, se encuentra lleno de agua a una temperatura inicial de 20ºC y nuestro objetivo es elevar la misma hasta los 70ºC, de acuerdo a las recomendaciones de la OMS. Suponiendo el mate listo adiabático y toda la energía eléctrica se utiliza para elevar la temperatura del agua,
se pide: a) Calcular la cantidad de calor necesaria para tener la temperatura del agua ideal para tomar mate. El calentador eléctrico del que disponemos tiene una potencia media de 87.2 w entre las temperaturas de trabajo (tanto la potencia, como la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica, varían con la temperatura). Suponemos que la diferencia de potencial eléctrico es constante de 12 V. b) Determinar el tiempo necesario para que el agua alcance los 70ºC. c) Calcular la intensidad de corriente media que pasa por el calentador. d) Determinar la resistencia eléctrica promedio del calentador a inmersión. La resistencia eléctrica de un material conductor aumenta con la temperatura en forma aproximadamente lineal, de acuerdo con la siguiente expresión:

𝑅 𝑇 = 𝑅0 1 + 𝛼 ∆𝑇

Donde R(T) es la resistencia del conductor a una determinada temperatura R(0) es la resistencia del conductor a 293 K 𝛼 es el coeficiente de temperatura, ∆𝑇 es la variación de temperatura

Considerando que el material con el que se construyó la resistencia del calentador tiene un 𝛼 indicado en los datos al final del problema, se pide: e) Calcular la resistencia del calentador a 20ºC (temperatura inicial del agua) f) Representar en forma aproximada, la resistencia en función de la temperatura entre los 20ºC y 70ºC g) Representar en forma aproximada, la intensidad de corriente eléctrica y la potencia eléctrica en función de la temperatura entre los 20ºC y 70ºC

Datos Calor específico del agua Ce = 4,186 J/g K (lo suponemos constante en ese rango de temperaturas). Coeficiente de temperatura α = 4·10-3 1/K a 20ºC

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Non riscaldarsi troppo (calda matte)

PT74. Istituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Non si scaldare così! Un comunicato stampa del giugno dello scorso anno ha specificato che l’OMS (Organizzazione Mondiale della Sanità) ha ritirato il mate e il caffè dalla lista di possibili

sono cancerogeni. Tuttavia, ha fatto un salvataggio che lascia gli argentini nell’occhio della tempesta: il mate non deve essere assunto a temperature superiori ai 65°C. - E ’ che in Il nostro paese, siamo abituati a prendere il mate con l’acqua vicino al punto di
Rompete. Negli ultimi anni, le abitudini degli argentini sono state modificate grazie a un’incidenza di più diffusione di campagne che invitano a fare bene il mate e a godersi una Buona infusione.
10 anni fa eravamo in un momento in cui quasi tutti gli argentini, prendevano il mate con l’acqua. fermentazione. Era l’idea del mate che stava per bollire, dice una sommelier. Specialista in cata di erba mate. - Cinque anni fa c’era un cambiamento e si è migliorato. la forma di consumo. E si nota che c’è un controllo sulla temperatura del Oggi il rapporto potrebbe essere che il 70% prende ancora mate con acqua quasi bollita e un 30% che ha già adottato questa buona abitudine dell’acqua non così calda come un’abitudine aggiunge. E si dice sincero: “Quando la maggior parte degli argentini pensa che l’acqua sia buona, già è passato. La sommeliera ritiene che una temperatura de
In giro . de 70°C es Una .
Buona . temperatura per l’ infusione e non fa male alla la salute. - Gli argentini non sono come noi. Dovremmo essere, ma ogni volta si sta.
con maggiore attenzione al tema dell’acqua e del consumo. “La sommeliera riconosce che l’erba mate”. Un modo per riscaldare l’acqua per un Il viaggio lungo in auto, è utilizzare i calorificatori elettrici de Immersione collegati a 12 V, come quello che si vede in la figura sulla sinistra. E ’ anche molto.

78 - OAF 2017 pratica per chi fa il viaggio guidando il veicolo e senza accompagnatore, utilizzare un mate bravi come quelli della figura sulla destra.

La capacità di un mate pronto è di 500 cm3, Si trova pieno di acqua a una temperatura La temperatura iniziale è di 20 °C e il nostro obiettivo è di elevare la temperatura. La temperatura del corpo è di circa 70°C, secondo le raccomandazioni dell’OMS. Supponendo il Matte pronto adiabatic e tutta l’energia elettrica è usato per elevare la temperatura dell’acqua, si chiede: a) Calcolare la quantità di calore necessaria per avere la temperatura idonea dell’acqua

Per prendere il mate. Il riscaldatore elettrico che abbiamo a disposizione ha una potenza media di 87.2 w tra le due
le temperature di lavoro (sia la potenza, sia l’intensità di corrente e la resistenza) elettrica, varia con la temperatura). Supponiamo che la differenza di potenziale elettrico è costante di 12 V. b) Determinare il tempo necessario per raggiungere i 70°C. c) Calcolare l’intensità di corrente media che passa attraverso il riscaldatore. d) Determinare la resistenza elettrica media del riscaldatore a immersione. La resistenza elettrica di un materiale conduttore aumenta con la temperatura in forma. approssimativamente lineare, secondo la seguente espressione:

𝑅 𝑇 = 𝑅0 1 + 𝛼 ∆𝑇

Dove R(T) è la resistenza del conducente a una certa temperatura R(0) è la resistenza del conducente a 293 K α è il coefficiente di temperatura, ∆T è la variazione di temperatura

Considerando che il materiale con cui è stato costruito ha resistenza al riscaldatore un α indicato nei dati alla fine del problema, si chiede: e) Calcolare la resistenza del riscaldatore a 20°C (temperatura iniziale dell’acqua) f) Rappresentare in modo approssimativo la resistenza a temperatura tra 20oC e 70oC (g) Rappresentare in modo approssimativo l’intensità di corrente elettrica e la Potenza elettrica a temperatura compressa tra 20oC e 70oC

Datos Calore specifico dell’acqua Ce = 4.186 J/g K (si supponga costante in questo intervallo di temperatura). Coefficiente di temperatura α = 4·10-3 1/K a 20oC

Don’t get so heated (heating mate)

PT74. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Don’t get so heated! In a newspaper article from June of last year, it is specified that the WHO (World Health Organization) removed mate and coffee from the list of possible carcinogens. However, it made a caveat that leaves Argentines in the eye of the storm: mate should not be drunk at a temperature of more than 65ºC. The thing is that in our country, we are used to drinking mate with water near the boiling point. In recent years, the habits of Argentines have been changing thanks to greater dissemination of campaigns that invite people to prepare mate well and be able to enjoy a good infusion. ―Ten years ago we were at the point where almost all Argentines drank mate with boiled water. There was that idea of mate at the point of boiling,‖ says in the article a sommelier specializing in yerba mate tasting. ―Five years ago there was already a change and the way of consuming it improved notably. And it is noticeable that there is care with the water temperature; today the ratio could be that 70% still drink mate with almost boiled water and 30% who have already adopted this good habit of not-so-hot water as a habit,‖ she adds. And she admits: ―When most Argentines believe the water is right, it is already past its point.‖ The sommelier considers that a temperature of around 70°C is a good temperature for the infusion and does not harm health. ―We Argentinians are not as we should be, but the issue of water and yerba mate consumption is increasingly being taken care of‖, acknowledges the sommelier. One way to heat water during a long car trip is to use 12 V electric immersion heaters, such as the one shown in the figure on the left. Also very

78 - OAF 2017 practical for the one making the trip driving the vehicle and without a companion, to use a ready-made mate like the ones in the figure on the right.

The capacity of a ready mate is 500 cm3, it is full of water at an initial temperature of 20ºC and our objective is to raise it to 70ºC, according to WHO recommendations. Assuming the ready mate is adiabatic and all the electrical energy is used to raise the temperature of the water, it is asked: a) Calculate the amount of heat necessary to bring the water to the ideal temperature for drinking mate. The electric heater we have has an average power of 87.2 w between the working temperatures (both the power, the current intensity and the electrical resistance vary with temperature). We assume that the electric potential difference is constant at 12 V. b) Determine the time necessary for the water to reach 70ºC. c) Calculate the average current intensity that passes through the heater. d) Determine the average electrical resistance of the immersion heater. The electrical resistance of a conductive material increases with temperature approximately linearly, according to the following expression:

𝑅 𝑇 = 𝑅0 1 + 𝛼 ∆𝑇

Where R(T) is the resistance of the conductor at a given temperature R(0) is the resistance of the conductor at 293 K 𝛼 is the temperature coefficient, ∆𝑇 is the temperature variation

Considering that the material with which the heater resistance was built has an 𝛼 indicated in the data at the end of the problem, it is asked: e) Calculate the resistance of the heater at 20ºC (initial temperature of the water) f) Represent approximately, the resistance as a function of temperature between 20ºC and 70ºC g) Represent approximately, the electric current intensity and the electric power as a function of temperature between 20ºC and 70ºC

Data Specific heat of water Ce = 4.186 J/g K (we assume it constant in that temperature range). Temperature coefficient α = 4·10-3 1/K at 20ºC

PT75. Instituto Privado Rivadavia

Alderetes, Tucumán.

a) Determina si es posible mover un bloque de 1000 Kg, arrastrándolo por el suelo durante 10 metros en 30 segundos, aplicando para ello una potencia motriz de 50 W. µ=0,1. b) En caso de que la respuesta sea negativa, ¿qué potencia se debería aplicar para mover el bloque?

OAF 2017 - 79

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT75. Rivadavia Privato Instituto

Alderetes, Tucumán.

a) Determina se è possibile spostare un blocco di 1000 Kg trascinandolo sul suolo Per 10 metri in 30 secondi, applicando una potenza motoria di 50 W. µ=0,1. b) Se la risposta è negativa, quale potenza dovrebbe essere applicata per spostare il blocco?

OAF 2017 - 79

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT75. Instituto Privado Rivadavia

Alderetes, Tucumán.

a) Determine whether it is possible to move a 1000 kg block, dragging it along the ground for 10 meters in 30 seconds, by applying a driving power of 50 W. µ=0.1. b) If the answer is negative, what power should be applied to move the block?

OAF 2017 - 79

PT76. Instituto Privado Rivadavia

Alderetes, Tucumán.

Para el siguiente circuito, calcular:

a) Las corrientes y tensiones b) La potencia de cada resistencia y la potencia total. c) El tiempo que demora la resistencia R3 en calentar 2 litros de agua, desde 20°C hasta vapor a 100°C, si su rendimiento es del 80%.

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT76. Rivadavia Privato Instituto

Alderetes, Tucumán.

Per il circuito seguente, calcolare:

a) Correnti e tensioni b) Potenza di ogni resistenza e potenza totale. c) Il tempo necessario per riscaldare la resistenza R3 a 2 litri di acqua, da 20°C fino a 100°C di vapore, se il rendimento è dell’80%.

PT76. Rivadavia Private Institute

You are a fool, Tucuman.

For the following circuit, calculate:

(a) Current and voltage (b) The power of each resistance and the total power. (c) The time taken for R3 resistance to heat 2 litres of water, from 20°C until steam to 100°C, if the yield is 80%.

PT77. Instituto Privado Rivadavia

Alderetes, Tucumán.

Al sumergir una piedra de 2,5 Kg en agua, comprobamos que tiene un peso aparente de 20 N. Calcular: a) El empuje que experimenta la piedra b) El volumen de la piedra c) La densidad de la piedra.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT77. Rivadavia Privato Instituto

Alderetes, Tucumán.

Se immergevamo una pietra di circa 2,5 kg in acqua, si verifica che ha un peso apparente di 20 N. Calcolare: a) La spinta che la pietra prova b) Il volume della pietra c) La densità della pietra.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT77. Rivadavia Private Institute

You are a fool, Tucuman.

When you submerge a 2.5 kg stone in water, you find that it has an apparent weight of 20 N. Calculation: (a) The thrust the stone experiences (b) The volume of the stone (c) The density of the stone.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Orbitando

PT78. Escuela de Agricultura

General Alvear, Mendoza.

“Orbitando”. Un satélite de 300 kg de masa se encuentra en una órbita circular alrededor de la tierra a una altitud igual al radio medio de la tierra. Determina
a) La rapidez orbital del satélite b) El periodo de su revolución c) La fuerza gravitacional que actúa sobre él? d) Realiza un diagrama de cuerpo libre del satélite

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Orbita

PT78. La scuola di agricoltura

Generale Alvear, Mendoza.

Orbitando. Un satellite di 300 kg di massa si trova in orbita circolare attorno alla Terra a un’altitudine pari al raggio medio della terra. Determina a) La velocità orbitale del satellite b) Il periodo della sua rivoluzione c) La forza gravitazionale che agisce su di lui? d) Realizza un diagramma del corpo libero del satellite

The following shall be added to the list of the following:

PT78. School of Agriculture

General Alvear, Mendoza, please.

Orbiting. A 300 kg mass satellite is in a circular orbit around the Earth at an altitude equal to the average radius of the earth. Determine (a) The orbital speed of the satellite (b) The period of his revolution (c) The gravitational force acting on it? (d) Perform a satellite free body diagram

PT79. Escuela de Agricultura

General Alvear, Mendoza.

Una carga puntual (6e-) se desplaza en la dirección positiva x con una velocidad de 5.105m/s. Cuando se halla en el origen, calcula el campo magnético en a) P1: x=0, y=0, z=6cm.
b) P2: x=0, y=2cm, z=0
c) P3: x=2cm, y=2cm, z=2cm.

80 - OAF 2017

Si al desplazarse en dicha dirección se encuentra con un campo magnético (perpendicular) B de 9.10-4 T. d) ¿Cuál será la dirección de la carga? e) Realiza una gráfica del movimiento de la carga puntual.

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT79. La scuola di agricoltura

Generale Alvear, Mendoza.

Un carico puntuale (6e-) si sposta in direzione positiva x a velocità di 5.105m/s. Quando si trova all’origine, calcola il campo magnetico in a) P1: x=0, y=0, z=6cm. b) P2: x=0, y=2cm, z=0
c) P3: x=2cm, y=2cm, z=2cm.

80 - OAF 2017

Se si muove in questa direzione si trova un campo magnetico (perpendicolare) B di 9.10-4 T. d) Qual è l’indirizzo del carico? e) realizza un grafico del movimento della carica puntuale.

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT79. School of Agriculture

General Alvear, Mendoza.

A point charge (6e-) moves in the positive x direction with a speed of 5.105m/s. When it is at the origin, calculate the magnetic field at a) P1: x=0, y=0, z=6cm. b) P2: x=0, y=2cm, z=0 c) P3: x=2cm, y=2cm, z=2cm.

80 - OAF 2017

If, while moving in that direction, it encounters a (perpendicular) magnetic field B of 9.10-4 T. d) What will be the direction of the charge? e) Draw a graph of the motion of the point charge.

Choques

PT80. Escuela de Agricultura

General Alvear, Mendoza.

“Choques”. Tres partículas A, B y C de masas mA = mB = m y mC = 2m, respectivamente se están moviendo con velocidades cuyo sentido se indica en la figura y de valor vA = vB = v y vC = 2v. Se dirigen hacia el origen del sistema de coordenadas al que llegan en el mismo instante. Al colisionar A y B quedan adheridas y salen en la dirección indicada con velocidad v/2.
a) ¿Qué principio aplicas para resolver el problema? ¿Por qué? b) Determina: la velocidad y dirección sale la partícula C.
c) ¿Es un choque elástico? Fundamenta tu respuesta. d) Realiza una breve conclusión en base a lo obtenido

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

Stocchi

PT80. La scuola di agricoltura

Generale Alvear, Mendoza.

Gli shock. Tre particelle A, B e C di massa mA = mB = m e mC = 2m, rispettivamente si stanno muovendo a velocità che Il senso è indicato nella figura e del valore vA = vB = v e vC = 2v. Si dirigono verso l’origine del sistema di coordinate che Arrivano nello stesso istante. Quando A e B si colpiscono, restano. adesioni e uscite nella direzione indicata a velocità v/2. a) Quale principio hai applicato per risolvere il problema?
Perché? b) Determina: velocità e direzione della particella C. c) È un colpo elastico? Fondamenta la tua risposta. d) Sulla base di ciò che è stato ottenuto, conclude brevemente:

The following is the list of the types of vehicles that are included in the list:

PT80. School of Agriculture

General Alvear, Mendoza, please.

Shocks. Three particles A, B and C with masses mA = mB = m and mC = 2m, They are moving at speeds of which The value of the value vA = vB = v and vC = 2v is shown in the figure. They are directed towards the origin of the coordinate system to which They’re coming in at the same moment. When A and B collide , they stay . adhesive and exit in the indicated direction at v/2 speed. (a) What principle do you apply to resolving the problem?

Why? - I don’t know. (b) Determine: the velocity and direction of the particle C. c) Is it an elastic shock? Fundamentate your answer. (d) Draw a brief conclusion on the basis of the results obtained

PT81. Colegio San José de los Hermanos Maristas

Escuela Técnica Industrial Emilio Civit - Departamento de Aplicación Docente

Liceo Agrícola y Enológico Domingo F. Sarmiento

Maipú y Ciudad de Mendoza.

Un objeto de masa 3 kg es tirado verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura máxima de 20 m. (Considere despreciable la fricción) a) ¿Cuál es la velocidad con que debe lanzarse para que alcance esa altura? b) ¿En qué tiempo la alcanza? c) Determine la energía mecánica del objeto en el inicio del movimiento, cuando alcanza la altura máxima y cuando alcanza los 15m de altura. ¿Difieren estos valores? ¿Por qué? d) ¿A qué altura se encuentra 3,5 s después de su lanzamiento? Describa que ha ocurrido con el objeto.
e) Realice una gráfica de posición en función del tiempo, para el intervalo de tiempo [0 s;5 s] f) Realice una gráfica de velocidad en función del tiempo, para el mismo intervalo de tiempo.

OAF 2017 - 81

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT81. Colegio San José dei Fratelli Maristi

Emilio Civit Industrial Technical School - Dipartimento di Applicazione Docente

Liceo Agricolo e Enologico Domingo F. Sarmiento

Maipú e Mendoza.

Un oggetto di massa di 3 kg viene tirato verticalmente verso l’alto, raggiungendo una altezza massimo di 20 m. (Considera scortese la friczione) a) A che velocità deve lanciare per raggiungere tale altezza? b) In che tempo raggiunge? c) Determina l’energia meccanica dell’oggetto all’inizio del movimento, quando raggiunge la massima altezza e quando raggiunge i 15 metri di altezza. Questi sono diversi?

Valori? - Perché? d) A che altezza si trova 3,5 secondi dopo il lancio? Descrivi il suo problema.
l’oggetto. e) Realizzare un grafico di posizione in base al tempo, per l’intervallo di tempo [0 s;5 s] f) Realizzare un grafico di velocità in base al tempo, per lo stesso intervallo
Il tempo.

OAF 2017 - 81

PT81. Colegio San José de los Hermanos Maristas

Escuela Técnica Industrial Emilio Civit - Departamento de Aplicación Docente

Liceo Agrícola y Enológico Domingo F. Sarmiento

Maipú y Ciudad de Mendoza.

An object of mass 3 kg is thrown vertically upward, reaching a maximum height of 20 m. (Consider friction negligible) a) What is the velocity with which it must be launched so that it reaches that height? b) In what time does it reach it? c) Determine the mechanical energy of the object at the start of the motion, when it reaches the maximum height and when it reaches 15 m of height. Do these values differ? Why? d) At what height is it 3.5 s after its launch? Describe what has happened to the object. e) Make a graph of position as a function of time, for the time interval [0 s;5 s] f) Make a graph of velocity as a function of time, for the same time interval.

OAF 2017 - 81

PT82. Colegio San José de los Hermanos Maristas

Escuela Técnica Industrial Emilio Civit - Departamento de Aplicación Docente

Liceo Agrícola y Enológico Domingo F. Sarmiento

Maipú y Ciudad de Mendoza.

Consideremos los dos sistemas más usuales para obtener agua caliente en el hogar: el termotanque y el calefón. Un termotanque almacena agua caliente en un gran recipiente, aislado térmicamente del entorno de forma parcial. Supongamos que posee un sensor que encenderá un calentador cuando la temperatura del agua almacenada sea inferior a Ti = 30 ºC y lo apagará cuando sea superior a Ts = 45 ºC.
Si el termotanque tiene forma cilíndrica, con 30 cm de radio y 150 cm de altura, resuelva lo siguiente:
a) Justifique por qué un termotanque, para ser útil como tal, no puede ser un sistema aislado ideal.
b) Calcule el calor necesario para calentar el termotanque lleno desde temperatura ambiente hasta Ts (desprecie perdidas de calor hacia el ambiente).
c) Si la potencia entregada por el calentador es 5000 cal/seg y se puede asumir el rendimiento del mismo igual al 100%. ¿Cuál es el tiempo necesario para realizar el proceso del inciso b?

Supongamos ahora que el termotanque pierde calor a razón de 200 cal/seg.
d) ¿Cuántas veces durante un día se encenderá el calentador para mantener la temperatura dentro del rango buscado?
e) ¿Cuántas calorías consumirá el termotanque para proveer durante un día a una familia que consume 500 litros de agua caliente?

En el caso del calefón, el principio de funcionamiento es hacer circular el agua por una larga serpentina mientras que el calentador entrega el calor necesario para alcanzar la temperatura de salida.
Considerando una serpentina de 2 cm2 de sección, una longitud de 2 m y un caudal de consumo de agua de 0,20 litros/seg.
f) ¿Cuál es la velocidad del agua dentro de la serpentina? ¿Cuánto tarda un litro de volumen en recorrer la serpentina?
g) Asumiendo el rendimiento del calentador en un 50% y la temperatura inicial del agua como 30°C. ¿Cuál debe ser la potencia del mismo para alcanzar una temperatura de salida de 45 ºC?
h) ¿Cuántas calorías consumirá el calefón para proveer durante un día a la misma familia del inciso e?

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT82. Colegio San José dei Fratelli Maristi

Emilio Civit Industrial Technical School - Dipartimento di Applicazione Docente

Liceo Agricolo e Enologico Domingo F. Sarmiento

Maipú e Mendoza.

Considerate i due sistemi più comuni per ottenere acqua calda in casa: il Termo e caffone. Un termotank conserva acqua calda in un grande recipiente, isolato termicamente dal ambiente in parte. Supponiamo che possieda un sensore che accende un caldaio quando la temperatura dell’acqua immagazzinata è inferiore a Ti = 30 oC e si spegne quando è superiore a Ts = 45 oC. Se il termotank è cilindrico, con un raggio di 30 cm e una altezza di 150 cm, risolve il seguente: a) giustificare perché un termotank, per essere utile in quanto tale, non può essere un sistema isolato ideale. b) Calcolare il calore necessario per riscaldare il termotank pieno a temperatura ambiente fino a Ts (spregiate le perdite di calore verso l’ambiente). c) Se la potenza fornita dal riscaldatore è di 5000 cal/sec e si può presumere che il calorificatore sia rendimento pari al 100%. Quanto tempo è necessario per realizzare il processo di inciso b?

Supponiamo che il termotantuco perda calore a 200 cal/sec. d) Quante volte durante il giorno si deve accendere il riscaldatore per mantenere la temperatura di temperatura? temperatura entro il range richiesto? e) Quante calorie consumerà il termotank per fornire durante un giorno a uno Famiglia che consuma 500 litri di acqua calda?

Nel caso del caffone, il principio di funzionamento è quello di far circolare l’acqua per una L’energia elettrica è stata generata da una corrente elettrica di circa un milione di tonnellate di gas. temperatura di uscita. Considerando una serpentina di 2 cm2 di sezione, una lunghezza di 2 m e un’aria di corrente di consumo di acqua di 0,20 litri/sec. f) Qual è la velocità dell’acqua all’interno della serpentina? Quanto ci vuole un litro? di volume in giro per la serpentina? g) Assumendo che il caldaio sia in grado di funzionare al 50% e che la temperatura iniziale del caldaio sia di acqua come 30°C. Qual è la potenza di questo per raggiungere un temperatura di uscita di 45 oC? h) Quante calorie consumerà il caffè per fornire per un giorno? Famiglia del punto e?

PT82. St. Joseph’s College of the Marist Brothers

The following is a list of the main activities of the European Commission:

The Ministry of Agriculture and Oenology Sarmiento .

Maipú and Mendoza City.

Consider the two most common systems for getting hot water in the home: the Thermotank and the cafeteria. A heat tank stores hot water in a large container, which is thermal insulated from the water. the environment in a partial manner. Let’s say you have a sensor that will turn on a heater when the temperature of the water stored is less than Ti = 30 oC and shall be turned off when greater than Ts = 45 oC. If the thermostat is cylindrical, with a radius of 30 cm and a height of 150 cm, solve the following: (a) Justify why a thermostat, to be useful as such, cannot be a thermostat. The ideal insulated system. (b) Calculate the heat required to heat the full thermostat from the temperature. The amount of heat lost to the environment is calculated as the sum of the heat lost to the environment. (c) If the power delivered by the heater is 5000 cal/sec and the The yield of the same is 100%. What is the time it takes to perform the process of subparagraph b?

Now let’s say the thermostat loses heat at a rate of 200 cal/second. (d) How many times during a day should the heater be switched on to maintain the temperature? temperature within the target range? (e) How many calories will the thermostat consume to supply for a day? A family that consumes 500 liters of hot water?

In the case of the calefone, the principle of operation is to circulate water by a The heater delivers the heat needed to reach the the output temperature. Considering a 2 cm2 section, a length of 2 m and a flow of water consumption of 0,20 litres/sec. (f) What is the velocity of water inside the serpentine? How long does a liter take? of volume in the serpentine course? (g) Assuming the heater performance at 50% and the initial temperature of the heater at water as 30°C. What must be the power of it to achieve a the output temperature of 45 oC? (h) How many calories will the cauliflower consume to supply for a day? Family of the incisure and?

PT83. Colegio San José de los Hermanos Maristas

Escuela Técnica Industrial Emilio Civit - Departamento de Aplicación Docente

Liceo Agrícola y Enológico Domingo F. Sarmiento

Maipú y Ciudad de Mendoza.

Considere un circuito eléctrico como el que muestra la Figura 1. Si el valor del potencial (V) suministrado por la batería es 12 V y las resistencias tienen los valores R1 = R3 = 10 Ω y R2=5 Ω.
a) Calcule el valor de la resistencia equivalente del circuito.
b) ¿Cómo cambia el resultado del inciso (a) si ahora R1 = R2 = R3 = 10 Ω? c) Determine la intensidad de corriente I que suministra la batería al circuito en cuestión.
d) Determine la intensidad de corriente que atraviesa cada una de las resistencias.

82 - OAF 2017 e) Repita el inciso (d) suponiendo ahora que V = 24 V. ¿Cómo resulta cada una de las corrientes en relación a las obtenidas con la batería de 12 V? Justifique este resultado.

Figura 1

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT83. Colegio San José dei Fratelli Maristi

Emilio Civit Industrial Technical School - Dipartimento di Applicazione Docente

Liceo Agricolo e Enologico Domingo F. Sarmiento

Maipú e Mendoza.

Considerate un circuito elettrico come quello mostrato in Figura 1. Se il valore del potenziale (V) fornito dalla batteria è di 12 V e le resistenze hanno valori R1 = R3 = 10 Ω y R2=5 Ω. a) Calcolare il valore della resistenza equivalente del circuito. b) Come cambia il risultato di inciso (a) se ora R1 = R2 = R3 = 10 Ω? c) Determina l’intensità di corrente I che la batteria fornisce al circuito in

La questione. d) Determina l’intensità di corrente attraversata da ciascuna resistenza.

82 - OAF 2017 e) Ripeta il punto (d) supponendo ora che V = 24 V. Come si fa a trovare ogni le correnti rispetto a quelle ottenute con la batteria da 12 V? Giustifica questo. risultato.

Figura 1

PT83. Colegio San José de los Hermanos Maristas

Escuela Técnica Industrial Emilio Civit - Departamento de Aplicación Docente

Liceo Agrícola y Enológico Domingo F. Sarmiento

Maipú and Ciudad de Mendoza.

Consider an electrical circuit like the one shown in Figure 1. If the value of the potential (V) supplied by the battery is 12 V and the resistors have the values R1 = R3 = 10 Ω and R2=5 Ω. a) Calculate the value of the equivalent resistance of the circuit. b) How does the result of part (a) change if now R1 = R2 = R3 = 10 Ω? c) Determine the current intensity I that the battery supplies to the circuit in question. d) Determine the current intensity that passes through each of the resistors.

82 - OAF 2017 e) Repeat part (d) assuming now that V = 24 V. How does each of the currents turn out in relation to those obtained with the 12 V battery? Justify this result.

Figure 1

Autos electricos

PT84. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

General Acha, La Pampa.

Autos eléctricos. La EPET nº 4 de General Acha la pampa esta participando desde hace 3 años, en el campeonato argentino de auto eléctricos (desafío ECO). Este año se ha modificado el reglamento, los motores eléctricos son de 48 volt que es alimentado con 4 baterías de 12 volt y 17 amper hora. Dichas baterias no pueden ser recargadas en ningun momento de la competencia.

Consigna a) ¿de qué forma se deben conectar las baterias para poder alimentar el motor y cual será su corriente y tensión? b) El sistema de carrera es distinto a años anteriores y es así: se debe correr 15 minutos utilizando la máxima potencia y luego 1,30 horas con lo que queda de batería. Si el rendimiento del auto es óptimo, la potencia del motor es de 500 watt mas un 10 % por perdidas en rozamiento. A. ¿cuanto seria la corriente utilizada en los primeros 15 minutos? B. ¿qué corriente debería ir consumiendo en la segunda parte para llegar al final de la carrera? c) Si en la segunda parte el consumo fuera máximo ¿cuanto tiempo duraría las baterías? ¿llegará al final?
d) ¿cual sería la resistencia que produce el motor en cada caso anterior?

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Automobili elettrici

PT84. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

Generale Acha, La Pampa.

Automobili elettrici. L’EPET n. 4 del Generale Acha la pampa è stata partecipata da 3 anni, nel campionato argentino di auto elettriche (sfido ECO). Quest’anno il regolamento è stato modificato, i motori elettrici sono di 48 volt che è Potenziato da 4 batterie da 12 volt e 17 amperes orari. Queste batterie non possono essere Non sono state ricaricate in nessun momento della competizione.

Consigna a) come le batterie devono essere collegate per poter alimentare il motore e Qual è il suo corrente e la sua tensione? b) Il sistema di gara è diverso da quello degli anni precedenti e è il seguente: minuti usando la massima potenza e poi 1,30 ore con il resto di Batteria. Se la performance della macchina è ottimale, la potenza del motore è di 500 watt più il 10% per perdite di rasatura. A. Quanto sarebbe stato il corrente usato nei primi 15 minuti? B. che corrente dovrebbe consumare nella seconda parte per arrivare al fine della gara? (c) Se nella seconda parte il consumo fosse massimo, quanto tempo durerebbero le batterie? Arriverà alla fine? d) quale sarebbe la resistenza prodotta dal motore in ogni precedente caso?

Electric cars

PT84. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

General Acha, La Pampa.

Electric cars. EPET No. 4 of General Acha, La Pampa has been participating for 3 years in the Argentine electric car championship (ECO challenge). This year the regulations have been modified, the electric motors are 48 volt, which is powered by 4 12-volt and 17 ampere-hour batteries. These batteries cannot be recharged at any time during the competition.

Question a) How must the batteries be connected to be able to power the motor and what will its current and voltage be? b) The race system is different from previous years and is as follows: you must race for 15 minutes using maximum power and then 1.30 hours with what is left of the battery. If the car’s performance is optimal, the motor power is 500 watt plus 10% for friction losses. A. What would be the current used in the first 15 minutes? B. What current should be consumed in the second part to reach the end of the race? c) If in the second part the consumption were maximum, how long would the batteries last? Will it reach the end? d) What would be the resistance produced by the motor in each of the previous cases?

Minibuses

PT85. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

General Acha, La Pampa.

Minibuses. Hace un tiempo atrás cambio de dueño la línea de buses que une General Acha-Santa Rosa. Los choferes era nuevos, oriundo uno de cada lugar siendo 2 combis las que viajan a diario (retirando y llevando los pasajeros a su casa.).
Para mejorar el servicio y mas rápido decide el dueño de la empresa intercambiar los choferes en algunos viajes diarios, en la localidad de Ataliva Roca distante 38 km de la salida de Santa Rosa y a 65 km de General Acha. La combi que sale de Sta. Rosa por el estado de las rutas viaja a una velocidad media de 80 km /h, demora 15 minutos para llegar de la terminal a la ruta con una velocidad de 20 km/h y tarda 5 segundo en llegar a la velocidad media
A la misma hora sale de General Acha otra combi que no pierde tiempo en tomar la ruta y viaja a una velocidad media de 90 km/h y parte de parado y demora 10 segundo a llegar a la velocidad media y a los 30 km debe disminuir la velocidad por tener que pasar

OAF 2017 - 83 por un puesto caminero a 40 km/h demora 5 segundo en disminuir la velocidad y lo mismo para volver a esa velocidad

Calcular a) Aceleraciones de las combi
b) Distancia que necesita para acelerar
c) Tiempo que demora cada una en llegar a Ataliva Roca
d) Si no cambiaran los choferes a que distancia de Sta. Rosa se cruzaría y cuanto tiempo de después
e) ¿cual sera la velocidad media de cada una en su recorrido? f) A que velocidad tendrían que ir cada una para llegar juntas teniendo en cuenta que no pueden sobrepasar los 95 km/h g) Si hicieran el viaje de sin cambiar de choferes cuanto demora cada una

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Minibus

PT85. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

Generale Acha, La Pampa.

Minibus. Un po ’ fa, il cambio di proprietà della linea di autobus che collega il generale Acha-Santa. Rosa. I conducenti erano nuovi, dove uno di ogni posto era due combi che viaggiavano. quotidianamente (trovando e portando i passeggeri a casa loro). Per migliorare il servizio e più rapidamente il proprietario di un’azienda decide di scambiare i I conducenti di alcuni viaggi giornalieri, nella località di Ataliva Roca a 38 km dalla città di uscita da Santa Rosa e a 65 km da General Acha. L’ho fatta uscire da Sta. Rosa per lo stato delle rotte viaggia a una velocità media di 80 km/h, ci vogliono 15 minuti per arrivare dal terminal alla rotta a una velocità di 20 km/h e ci vogliono 5 secondi per raggiungere la velocità media Al tempo stesso, il generale Acha lascia un’altra combi che non perde tempo a prendere la rotta. e viaggia a una velocità media di 90 km/h e parte ferma e dura 10 secondi a Arrivare alla velocità media e a 30 km deve rallentare la velocità perché deve passare.

OAF 2017 - 83 per un posto camminatore a 40 km/h ci vogliono 5 secondi per rallentare la velocità e il

Per tornare a quella velocità.

Calcolare a) Accelerazioni dei combi b) Distanza necessaria per accelerare c) Il tempo che ci vuole per arrivare ad Ataliva Roca d) Se non si cambia il conducente, a che distanza da Sta. Rosa si sarebbe incrociata e quanto

Un po ’ dopo. e) qual è la velocità media di ciascuna in corso? f) A che velocità avrebbero dovuto andare ognuno per arrivare insieme tenendo conto che non possono superare i 95 km/h g) Se si effettuano il viaggio senza cambiare i conducenti, quanto tempo ciascuno

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Minibuses

PT85. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

General Acha, La Pampa.

Minibuses. Some time ago the bus line that connects General Acha-Santa Rosa changed owners. The drivers were new, one from each place, with 2 vans traveling daily (picking up and taking passengers to their homes.). To improve the service and make it faster, the owner of the company decides to swap the drivers on some daily trips, in the town of Ataliva Roca, 38 km from the exit of Santa Rosa and 65 km from General Acha. The van that leaves from Sta. Rosa, due to the condition of the roads, travels at an average speed of 80 km/h, takes 15 minutes to get from the terminal to the route at a speed of 20 km/h and takes 5 seconds to reach the average speed At the same time, another van leaves from General Acha that does not waste time getting onto the route and travels at an average speed of 90 km/h and starts from a standstill and takes 10 seconds to reach the average speed and at 30 km it must reduce its speed because it has to pass

OAF 2017 - 83 through a checkpoint at 40 km/h, it takes 5 seconds to reduce speed and the same to return to that speed

Calculate a) Accelerations of the vans b) Distance needed to accelerate c) Time each one takes to reach Ataliva Roca d) If the drivers did not change, at what distance from Sta. Rosa would they cross and how much time later e) What will be the average speed of each one on their trip? f) At what speed would each one have to go to arrive together, taking into account that they cannot exceed 95 km/h g) If they made the trip without changing drivers, how long does each one take

Riego en pista de motocross

PT86. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

General Acha, La Pampa.

Riego en pista de motocross. En el circuito de motocross de General Acha se ha instalado un cisterna de agua para cargar rápido los camiones que riegan el circuito entre carreras. La forma de la misma es cilíndrica con diámetro de 4 metros y una altura de 6 metros. Y se carga con una bomba que carga 8000 litros por hora
La cisterna se encuentra abierta a la atmósfera, alimenta a una cañería de sección variable que vierte agua en el camión.

Datos:

La presión atmosférica es de 1,013. 105 pa

El caudal con que fluye el agua, cuando la canilla c está abierta, es de 0,005 m3/s

El diámetro de la cañería en el punto a es da = 10 cm

El diámetro de la cañería en el punto b es db = 25 cm

La cañería, entre los puntos a y b, tiene una diferencia de altura 4m

El diámetro del recipiente el camión tiene un tanque de forma cilíndrica de 2 metros de diámetros por 4 ms de largo

a) que tiempo necesita para llenarla b) ¿qué presión soporta el punto b cuando la canilla c está cerrada?
c) ¿qué velocidad tiene el agua en el punto a cuando la canilla c está abierta?
d) ¿qué presión soporta el punto a cuando la canilla c está abierta?

84 - OAF 2017 e) ¿cuál es la presión hidrodinámica que soporta el punto b cuando la canilla c está abierta?
f) ¿cuanto tiempo se tarda en llenar el camión?
g) ¿cuántos m3 contiene el camión a los 10 segundos después de comenzar a llenarse?
h) En una hora cuantos camiones se llenarían

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

Irigamento su pista di motocross

PT86. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

Generale Acha, La Pampa.

L’irrigazione in pista di motocross. Al circuito di motocross di General Acha è stato installato un serbatoio di acqua per caricare velocemente i camion che irrigano il circuito tra le gare. La sua forma è cilindrica con un diametro di 4 metri e un’altezza di 6 metri. Y Si carica con una bomba che carica 8000 litri all’ora Il serbatoio è aperto all’atmosfera, alimenta un canale di sezione variabile che versano acqua sul camion.

Datati:

La pressione atmosferica è di 1.013 105 pa

La corrente di flusso dell’acqua, quando la cana c è aperta, è di 0,005 m3/s

Il diametro del tubo al punto a è da = 10 cm

Il diametro del tubo al punto b è db = 25 cm

La canisteria, tra i punti a e b, ha una differenza di altezza di 4 m

Il diametro del contenitore il camion ha un serbatoio cilindrico di 2 metri di diametro di 4 ms di lunghezza

a) quanto tempo ci vuole per riempirla b) quale pressione sopporta il punto b quando la canestra c è chiusa? c) che velocità ha l’acqua al punto a quando la cana c è aperta? d) quale pressione sopporta il punto a quando la canella c è aperta?

84 - OAF 2017 e) qual è la pressione idrodinamica che il punto b sopporta quando la canella c è

Aperto? f) Quanto tempo ci vuole per riempire il camion? g) quanti m3 contengono i camion 10 secondi dopo l’inizio di riempire? h) In un’ora quanti camion si riempirebbero

Watering on motocross track

PT86. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

General Acha, La Pampa.

Watering on motocross track. On the motocross circuit of General Acha a water tanker has been installed to quickly load the trucks that water the circuit between races. Its shape is cylindrical with a diameter of 4 meters and a height of 6 meters. And it is loaded with a pump that loads 8000 liters per hour The tanker is open to the atmosphere, it feeds a pipe of variable cross-section that pours water into the truck.

Data:

The atmospheric pressure is 1,013. 105 pa

The flow rate with which the water flows, when tap c is open, is 0.005 m3/s

The diameter of the pipe at point a is da = 10 cm

The diameter of the pipe at point b is db = 25 cm

The pipe, between points a and b, has a height difference of 4m

The diameter of the truck’s container: it has a cylindrical tank of 2 meters in diameter by 4 m in length

a) how much time is needed to fill it b) what pressure does point b withstand when tap c is closed? c) what velocity does the water have at point a when tap c is open? d) what pressure does point a withstand when tap c is open?

84 - OAF 2017 e) What is the hydrodynamic pressure that point b supports when tap c is open? f) How long does it take to fill the truck? g) How many m3 does the truck contain 10 seconds after starting to fill? h) In one hour how many trucks would be filled

Mecanica

PT87. Colegio Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Mecánica. En una plantación de pinos de hojas aciculares (en forma de aguja) ubicado en una pequeña ladera en el Cerro San Javier (Tucumán), durante el invierno, el suelo bajo los mismos cubiertos de estas hojas constituía una superficie lo suficientemente lisa como para que un grupo de niños descubrieran que se podían deslizar con facilidad sobre una tabla usada a la manera de trineo.
Si estimamos que la altura máxima de la ladera era de unos 15 metros, y la longitud total que se podía recorrer durante el deslizamiento hasta llegar a una cerca perimetral era de unos 30 m de longitud, determine: a) El ángulo de elevación de la ladera. b) La velocidad cuando recorre la mitad del camino. c) La velocidad al llegar a la cerca si usando una tabla muy lisa la fuerza de rozamiento se considera despreciable. Generalmente quienes jugaban en este deslizadero eran niños de entre nueve y doce años. Consideramos un niño de 30kg, determine: (g=9,8m/s2) d) La aceleración que experimenta durante el descenso. e) La energía cinética a la mitad de su camino. Si usando una tabla nueva, cuya superficie es más rugosa, la velocidad final del niño se reduce a la mitad calcule: f) El coeficiente de roce dinámico entre la tabla y el piso cubierto de hojas. g) La aceleración que adquiere ahora en el descenso. h) Su energía cinética a la mitad del recorrido. i) Su energía potencial cuando le faltan 5 metros para llegar a la cerca. j) La variación de energía mecánica de este nuevo sistema.

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

Meccanica

PT87. La scuola Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Meccanica. In una piantagione di alberi accicolari (a forma di ago) situata in una piccola collina nel Cerro San Javier (Tucuman), durante l’inverno, il terreno sotto i Le stesse coperture di queste foglie costituiscono una superficie abbastanza liscia come per un gruppo di bambini che scoprirono che potevano scivolare facilmente su una tabella usata per il modo sciatto. Se stimassimo che l’altezza massima del fianco fosse di circa 15 metri, e la lunghezza totale che si poteva percorrere durante lo scivolamento fino a raggiungere un recinto perimetrale era di circa 30 m di lunghezza, determinare: a) L’angolo di elevazione della scogliera. b) La velocità quando si percorre la metà della strada. c) La velocità di raggiungimento della barriera se si utilizza una tavola molto liscia la forza di il raggio è considerato disprezzo. In genere , i giocatori di questo scivolo erano bambini di 9-12 anni . anni. Considerate un bambino di 30 kg, determinate: (g=9,8m/s2) d) L’accelerazione che si prova durante la discesa. e) L’energia cinetica a metà strada. Se si usa una nuova tavola, la cui superficie è più rugosa, la velocità finale del bambino è Riduce a metà calcola: f) Il coefficiente di rottura dinamica tra la tavola e il pavimento ricoperto di fogli. g) L’accelerazione che acquista ora in discesa. h) La sua energia cinetica a metà percorso. i) La sua energia potenziale quando gli manca 5 metri per raggiungere la recinzione. j) La variazione di energia meccanica di questo nuovo sistema.

The following table shows the technical specifications of the manufacturer:

PT87. Santa Rosa College

San Miguel, Tucumán.

I’m a mechanic. In a pine plantation of acyclic leaves (in the form of a needle) located on a small hillside in the Cerro San Javier (Tucuman), during the winter, the ground under the The same covers of these leaves constituted a surface smooth enough as So a group of kids discovered that they could easily slip on a table used in the sleigh mode. If we estimate that the maximum height of the slope was about 15 meters, and the total length It was possible to go through the slide until you reached a perimeter fence. about 30 m in length, determine: (a) The angle of rise of the slope. (b) The speed when travelling halfway. (c) The speed at which the fence is reached if using a very smooth table the force of The scratching is considered despicable. Usually the ones who played on this slide were children between nine and twelve . years. Consider a 30kg kid, determine: (g=9.8m/s2) (d) The acceleration experienced during descent. (e) Kinetic energy halfway through. If you use a new board, whose surface is rougher, the final speed of the child is Reduces to half calculate: (f) The dynamic friction coefficient between the table and the sheet-covered floor. (g) The acceleration it now gains in descent. (h) Its kinetic energy at halfway. i) Its potential energy when it’s 5 meters away from the fence. (j) The variation in mechanical energy of this new system.

Calor

PT87. Colegio Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Calor. Un día de tormenta de verano en el centro de San Miguel de Tucumán, un estudiante de física medir la temperatura del agua de lluvia, y descubre que esta tenía 1,5°C más que la temperatura ambiente de 25°C. Usando como dato la altura promedio de unos cumulonimbos (2 km), y suponiendo que la temperatura ambiente es constante en toda la caída, para una porción de 100 ml de agua, calcule: a) El calor absorbido por el agua. b) La disminución de la velocidad al llegar a tierra de la gota de agua, comparada con una caída libre. c) La temperatura que tendrían a 50 metros de llegar al suelo si la absorción de calor fuera uniforme durante la caída d) ¿Cuál es su variación de energía mecánica al llegar al suelo? Usando este mismo modelo, considere una moneda de cobre de 5 gramos que cae de un edificio de 30 metros de altura: e) ¿Cuál es su variación de temperatura?

OAF 2017 - 85 f) ¿Cuánto calor absorbe la moneda? g) ¿Cuál es su variación de energía mecánica?

Datos ρagua=1g/ml cagua=1cal/g°C ccobre=0,092cal/g°C

Topic: Conservation of Energy, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Calore

PT87. La scuola Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Calore. Un giorno di tempesta estiva nel centro di San Miguel de Tucumán, un studente di La fisica di misurazione della temperatura dell’acqua piovana, e scopre che ha avuto 1,5°C più di temperatura ambiente di 25°C. Usando come dato l’altezza media di alcuni cumulonimbos (2 km), e supponendo che la Temperatura ambiente è costante durante tutto il periodo di caduta, per una porzione di 100 ml di acqua, calcola: a) Il calore assorbito dall’acqua. b) Riduzione della velocità di arrivo sulla terra della goccia d’acqua, rispetto a con un caduta libera. c) La temperatura che avrebbero a 50 metri di distanza dal suolo se l’assorbimento di Calore uniforme durante il caduta d) Qual è la variazione di energia meccanica che ha raggiunto il suolo? Usando questo stesso modello, consideriamo una moneta di rame di 5 grammi che cade da un edificio alto 30 metri: e) Qual è la sua variazione di temperatura?

OAF 2017 - 85 f) Quanto calore assorbe la moneta? g) Qual è la sua variazione di energia meccanica?

Datos ρacqua=1g/ml Cassazione di acqua Cobre=0,092 cal/g°C

Heat

PT87. Colegio Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Heat. On a summer storm day in the center of San Miguel de Tucumán, a physics student measures the temperature of rainwater, and discovers that it was 1.5°C higher than the ambient temperature of 25°C. Using as data the average height of some cumulonimbus clouds (2 km), and assuming that the ambient temperature is constant throughout the fall, for a 100 ml portion of water, calculate: a) The heat absorbed by the water. b) The decrease in speed upon reaching the ground of the water drop, compared with a free fall. c) The temperature they would have 50 meters before reaching the ground if heat absorption were uniform during the fall d) What is its change in mechanical energy upon reaching the ground? Using this same model, consider a 5-gram copper coin that falls from a 30-meter-high building: e) What is its temperature change?

OAF 2017 - 85 f) How much heat does the coin absorb? g) What is its change in mechanical energy?

Data ρwater=1g/ml cwater=1cal/g°C ccopper=0.092cal/g°C

Termodinamica

PT89. Colegio Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Termodinámica. El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 207 kPa en un momento en que la presión de los alrededores es de 1 atm (101,3 kPa) y la temperatura es de 25°C. Si el volumen del neumático es de 5000cm3 a) ¿Cuántos gramos de aire (M = 29 g/mol) es necesario bombear en un neumático de automóvil para que tenga esa presión manométrica? b) ¿Cuál será la densidad del aire dentro del neumático? Después de manejarlo, la temperatura del aire del neumático aumenta a 40°C. c) Suponga que el cambio del volumen del aire es despreciable, ¿cuál es la nueva presión manométrica en el neumático? d) ¿La densidad del aire dentro del neumático sufre algún cambio? e) ¿Qué cantidad de calor absorbe el aire? (Su calor específico a volumen constante es de 0,72 kj/kg.K ) Si estos neumáticos estallan a una presión de 800 kPa: ¿Cuál es la temperatura que debería alcanzar para estallar?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Termodinamica

PT89. La scuola Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Termodinamica. Il pneumatico di un’auto si gonfia a una pressione manometrica di 207 kPa in un quando la pressione dell’ambiente è di 1 atm (101,3 kPa) e la temperatura es de 25°C. Se il volume della gomma è di 5000 cm3 a) Quanti grammi di aria (M = 29 g/mol) devono essere pompati su una gomma di un’auto per avere quella pressione manometrica? b) Qual è la densità dell’aria all’interno della gomma? Dopo averla maneggiata, la temperatura dell’aria della gomma aumenta a 40°C. c) Supponiamo che il cambiamento del volume dell’aria sia scarsa, qual è la nuova pressione manometrica sulla gomma? d) La densità dell’aria all’interno della gomma subisce qualche cambiamento? e) Quanta calore assorbe l’aria? (Il suo calore specifico a volume costante è di 0,72 kj/kg.K) Se queste gomme esplodono a una pressione di 800 kPa: Qual è la temperatura che dovrebbe raggiungere per esplodere?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

The following table shows the results of the calculations:

PT89. Santa Rosa College

San Miguel, Tucumán.

It’s thermodynamic. The tyre of a car is inflated to a manometric pressure of 207 kPa in a the time at which the ambient pressure is 1 atm (101.3 kPa) and the temperature es de 25°C. If the tyre volume is 5000 cm3 (a) How many grams of air (M = 29 g/mol) is needed to be pumped on a tyre So you can get that pressure pressure? (b) What will be the air density inside the tyre? After handling, the tyre air temperature increases to 40°C. (c) Suppose the change in air volume is negligible, what is the new pressure on the tyre? (d) Is the air density inside the tyre changing? (e) How much heat does the air absorb? (His specific heat by volume The constant is 0,72 kj/kg.K) If these tires explode at a pressure of 800 kPa: What temperature should I reach to explode?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT90. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado

San Pedro, Jujuy.

Un ratón regresa a su cueva con una velocidad constante de 1 m/s. En el camino hay un gato que duerme a 5 m de la entrada de la cueva. En el instante que pasa al lado del gato sin querer le pisa la cola y lo despierta, éste inmediatamente quiere atraparlo y corre tras él, logrando una aceleración constante de 0,5 m/s2.

Representa en un mismo gráfico de posición respecto del tiempo, los movimientos realizados por el gato y el ratón.
Realice algunos cálculos y luego responda las siguientes cuestiones, justificando las respuestas. a) Tiempo que transcurre desde que le pisa la cola hasta que el gato alcanza al ratón. b) Desplazamiento realizado por los dos durante ese tiempo.
El ratón sigue a la misma velocidad porque está seguro de que el gato no lo alcanza. De acuerdo a los datos obtenidos en el punto anterior, contesta si tiene razón o no el ratón justificando tu respuesta.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT90. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado

San Pietro, Jujuy.

Un topo torna nella sua caverna a una velocità costante di 1 m/s. C’è un’altra strada un gatto che dorme a 5 metri dall’ingresso della caverna. L’ istante che passa vicino al gatto Non volendo, il ragazzo lo scatta alla coda e lo sveglia. la sua accelerazione è costante di 0,5 m/s2.

Il grafico di posizione relativa al tempo rappresenta la stessa posizione. movimenti compiuti dal gatto e dal topo.
Fare qualche calcolo e poi rispondere alle seguenti domande, giustificando le risposte. a) Il tempo che passa dal momento in cui il gatto si mette alla coda fino a quando il gatto raggiunge Il topo. b) spostamento effettuato da entrambi durante quel periodo.
Il topo sta seguendo alla stessa velocità perché è sicuro che il gatto non lo farà

Si’, basta. In base ai dati ottenuti nel punto precedente, risponde se ha giusto o no il topo giustificando la tua risposta.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT90. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado

San Pedro, Jujuy.

A mouse returns to its burrow with a constant speed of 1 m/s. On the way there is a cat sleeping 5 m from the entrance of the burrow. At the instant it passes by the cat, it accidentally steps on its tail and wakes it up; the cat immediately wants to catch it and runs after it, achieving a constant acceleration of 0.5 m/s2.

Represent on the same position-versus-time graph the motions performed by the cat and the mouse.
Perform some calculations and then answer the following questions, justifying the answers. a) Time that elapses from when it steps on its tail until the cat catches the mouse. b) Displacement performed by both during that time.
The mouse continues at the same speed because it is sure that the cat will not catch it. According to the data obtained in the previous point, answer whether the mouse is right or not, justifying your answer.

PT91. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado

San Pedro, Jujuy.

En lo alto de un plano de 2 m de altura y 30º de inclinación se coloca una masa de 0,5 kg. Al final del plano se encuentra un aro circular como indica la figura. En todo el recorrido no existe rozamiento.
Calcule a) La velocidad de la masa en los puntos A, B y C.

86 - OAF 2017

b) ¿Desde qué altura sobre el plano se debe dejar caer la masa para que al llegar a C no ejerza ninguna fuerza sobre el aro?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT91. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado

San Pietro, Jujuy.

Al di sopra di un piano di 2 m di altezza e 30° di inclinamento si colloca una massa di 0,5 kg. Alla fine del piano si trova un anello circolare come indica la figura. Per tutto il percorso non c’è laccio. Calcola a) La velocità della massa nei punti A, B e C.

86 - OAF 2017

b) Da che altezza sul piano si deve abbassare la massa in modo che quando si raggiunge C non esercita alcuna forza sull’anello?

PT91. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado

San Pedro, Jujuy.

At the top of an inclined plane 2 m high and with a 30º inclination, a mass of 0.5 kg is placed. At the end of the plane there is a circular hoop as shown in the figure. Along the entire path there is no friction. Calculate a) The speed of the mass at points A, B and C.

86 - OAF 2017

b) From what height above the plane must the mass be dropped so that upon reaching C it exerts no force on the hoop?

PT92. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado

San Pedro, Jujuy.

El motor de un auto suministra una potencia de 90 CV a 5000 rpm. El vehículo se encuentra subiendo una pendiente, por lo que tiene que vencer una fuerza de 1744,5 N en la dirección del movimiento. La transmisión del motor hasta las ruedas, de radio 0,3 m, tiene un rendimiento del 95 %. Determine a) La velocidad máxima con la que asciende el vehículo. b) El par motor en cada una de las ruedas tractoras. c) La relación de cambio para conseguir la fuerza necesaria. d) El consumo horario de combustible en las condiciones del problema, teniendo en cuenta que el motor tiene un rendimiento térmico del 20 % y que el combustible tiene un poder calorífico de 9960 Kcal/Kg y una densidad de 0,75 Kg/dm3.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT92. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado

San Pietro, Jujuy.

Il motore di una macchina fornisce una potenza di 90 CV a 5000 rpm. Il veicolo è stato si trova a salire una pendenza, quindi deve vincere una forza di 1744,5 N nella direzione del movimento. Trasmissione del motore fino alle ruote, di radio 0,3 m, ha un rendimento del 95%. Determina a) La velocità massima con cui il veicolo sale. b) Il torque motore su ciascuna ruota del trattore. c) Il rapporto di cambio per ottenere la forza necessaria. d) Il consumo di carburante orario in condizioni di problema, tenendo conto di Il motore ha un’efficienza termico del 20% e il combustibile ha una potenza calorica di 9960 Kcal/Kg e una densità di 0,75 Kg/dm3.

PT92. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado

San Pedro, Jujuy.

The engine of a car delivers a power of 90 HP at 5000 rpm. The vehicle is going up a slope, so it has to overcome a force of 1744.5 N in the direction of motion. The transmission from the engine to the wheels, of radius 0.3 m, has an efficiency of 95%. Determine a) The maximum speed at which the vehicle ascends. b) The engine torque on each of the driving wheels. c) The gear ratio needed to achieve the necessary force. d) The hourly fuel consumption under the conditions of the problem, taking into account that the engine has a thermal efficiency of 20% and that the fuel has a calorific value of 9960 Kcal/Kg and a density of 0.75 Kg/dm3.

PT93. Colegio Santísimo Rosario

Monteros, Tucumán.

En la destilería del Ingenio Ñuñorco, ubicado en la ciudad de Monteros, en ocasiones se utiliza ―glicerina‖, durante el desarrollo del proceso industrial. En cierta ocasión se transportan 200 litros del líquido mencionado en un tacho de acero cilíndrico de 0,500 m de diámetro por 1,100 m de altura (medidas interiores). Las magnitudes del recipiente y fluido fueron tomadas una fría mañana a 5°C.
El coeficiente de expansión lineal del acero es  = 11 . 10-6 °C-1 y el coeficiente de expansión volumétrica de la glicerina es  = 4,85 . 10-4 °C-1.

Parámetros típicos de la ciudad: Densidad del aire: 1,18 Kg./m3. Presión atmosférica: 96000 Pa. Aceleración de la gravedad: 9,785 m/s2.

Si el recipiente con el líquido se cierra herméticamente a la presión atmosférica: a) ¿Cuál es el peso del aire contenido en el recipiente?

Como el recipiente se deposita, herméticamente cerrado, al aire libre y la amplitud térmica del día es importante, llegando en horas de la tarde a 30°C, considerando el volumen del aire encerrado en el tacho b) ¿Cuál es la presión que tendrá el aire a la tarde?

Si se cuenta con un manómetro calibrado en la ciudad, a la presión atmosférica típica:

OAF 2017 - 87 c) ¿Cuánto será la presión manométrica del aire en horas de la tarde?

Luego de utilizarse la glicerina, el recipiente de acero queda vacío, tiene una masa de 30kg, se coloca en una cinta transportadora, en cuyo trayecto pasa por una compactadota y en cercanías de una zona de calderas por lo que la temperatura asciende hasta los 50°C, arrojándose desde allí a zonas refrigeradas, dentro de un tanque con 100 litros de agua a 0°C, de de las cuales 3 litros están en estado sólido; considerando las constantes físicas: Calor especifico del agua: ce = 1 cal . g-1 . °C-1. Calor especifico del acero: ce = 0,11 cal . g-1 . °C-1. Calor latente de fusión del agua: ce = 80 cal . g-1 .

d) ¿Cuáles serán las condiciones finales de la mezcla?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT93. “Santa Rosario”

Monteros, Tucumán.

Nella distilleria dell’Ingenio Ñuñorco, situata nella città di Monteros, occasionalmente si La produzione di prodotti di base è un’attività di base. In un certo momento si è trasportano 200 litri di tale liquido in un tappo di acciaio cilindrico di 0,500 m di diametro per 1,100 m di altezza (misure interne). Le dimensioni del recipiente e I pazienti che hanno ricevuto il trattamento di questo tipo di fluido sono stati presi a 5°C un giorno dopo. Il coefficiente di espansione lineare dell’ acciaio è = 11 . 10-6 °C-1 e il coefficiente di La crescita volumetrica della glicerina è di = 4,85 . 10-4 °C-1.

Parametri tipici della città: Densità dell’aria: 1,18 Kg/m3. Pressione atmosferica: 96000 Pa. Accelerazione della gravità: 9,785 m/s2.

Se il recipiente con il liquido si chiude a pressione: a) Qual è il peso dell’aria contenuta nel recipiente?

Come il contenitore si deposita, fermato, all’aria aperta e amplitude La temperatura di giorno è importante, raggiungendo 30°C nelle ore del pomeriggio, considerando che il volume dell’aria chiusa nel tetto b) Qual è la pressione dell’aria nel pomeriggio?

Se si dispone di un manometro calibrato in città, alla pressione atmosferica tipica:

OAF 2017 - 87 c) Qual è la pressione aeromagnetica nelle ore del pomeriggio?

Dopo l’uso della glicerina, il recipiente di acciaio rimane vuoto, ha una massa di 30 kg, viene posta su una cinta trasportatrice, in cui passa attraverso un La temperatura di una caldaia è di circa si eleva fino a 50°C, e da lì si lancia in zone refrigerate, all’interno di un un serbatoio di 100 litri di acqua a 0°C, di cui 3 litri sono in stato solido; considerando le costanti fisiche: Calore specifico dell ’ acqua: ce = 1 cal. g-1 . °C-1. Calore specifico dell’ acciaio: ce = 0,11 cal . g-1 . °C-1. Calore latente di fusione dell ’ acqua: ce = 80 cal . g-1 .

d) Quali saranno le condizioni finali della miscela?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT93. Colegio Santísimo Rosario

Monteros, Tucumán.

At the distillery of the Ñuñorco Sugar Mill, located in the city of Monteros, “glycerin” is sometimes used during the development of the industrial process. On one occasion, 200 liters of the mentioned liquid are transported in a cylindrical steel drum 0.500 m in diameter by 1.100 m in height (interior measurements). The dimensions of the container and fluid were taken on a cold morning at 5°C. The coefficient of linear expansion of steel is = 11 . 10-6 °C-1 and the coefficient of volumetric expansion of glycerin is = 4.85 . 10-4 °C-1.

Typical parameters of the city: Air density: 1.18 Kg./m3. Atmospheric pressure: 96000 Pa. Acceleration of gravity: 9.785 m/s2.

If the container with the liquid is hermetically sealed at atmospheric pressure: a) What is the weight of the air contained in the container?

Since the container is placed, hermetically sealed, outdoors and the thermal amplitude of the day is significant, reaching 30°C in the afternoon hours, considering the volume of the air enclosed in the drum b) What is the pressure that the air will have in the afternoon?

If a manometer calibrated in the city is available, at the typical atmospheric pressure:

OAF 2017 - 87 c) What will be the gauge pressure of the air in the afternoon hours?

After the glycerin is used, the steel container is left empty, has a mass of 30 kg, is placed on a conveyor belt, along whose path it passes through a compactor and near a boiler area, so the temperature rises to 50°C, and from there it is thrown into refrigerated areas, inside a tank with 100 liters of water at 0°C, of which 3 liters are in solid state; considering the physical constants: Specific heat of water: ce = 1 cal . g-1 . °C-1. Specific heat of steel: ce = 0.11 cal . g-1 . °C-1. Latent heat of fusion of water: ce = 80 cal . g-1 .

d) What will be the final conditions of the mixture?

PT94. Colegio Santísimo Rosario

Monteros, Tucumán.

Un automovilista circula por una zona montañosa y detiene su marcha para mirar el paisaje, estacionando el auto en una pradera con una pendiente de 45º(AB). Al descender, por torpe, destraba el freno de mano en forma parcial y el coche comienza a descender por la misma llegando al nivel del valle (BC), para ascender luego por la otra pendiente de 30º(CD). La altura inicial ha es de 50 m, pero por efecto del rozamiento, la Ec que adquirió en B es el 30% de la que tendría si no hubiera fricciones. Al iniciarse el tramo plano ebc un bache destraba totalmente el freno de mano, sin embargo la vegetación hace perder el 20% de la Ec que había en B por acción de una fuerza de rozamiento de 100 kgf, cuando llega a C. Con la energía que le queda, comienza a ascender por el plano CD anulando su velocidad en el punto D luego de recorrer la distancia lcd que es el 55% de lo que debería haber recorrido si el rozamiento fuese nulo. Peso (P) del auto 1000kgf.-

Calcular a) Longitud del tramo AB. b) Energía cinética en B c) Fuerza de rozamiento en el tramo AB d) Aceleración en el tramo AB e) Espacio ebc f) Longitud lcd mientras el auto asciende

88 - OAF 2017 g) Altura hd
h) Fuerza de rozamiento en el tramo CD i) El auto se quedará quieto en D? j) Si no se queda quieto en D, dónde se detiene?

PT94. “Santa Rosario”

Monteros, Tucumán.

Un autista si muove in un’area montana e ferma la marcia per guardare il Paesaggio, parcheggio della macchina su una praderia con un pendio di 45o(AB). Scendiamo, torpe, allentiamo il freno in parte e la macchina parte. per scendere per la stessa raggiungendo il livello della valle (BC), per poi salire per la un’altra pendenza di 30o(CD). L’altezza iniziale ha è di 50 m, ma per effetto del rasatura, l’Ec che ha acquisito in B è il 30% di quello che avrei se non ci fossero frizioni. Quando si inizia la fascia piana, un bacchetto si allontana completamente il freno di mano, senza Tuttavia la vegetazione perde il 20% dell’Ec che c’era in B per un’azione di una forza di rottura di 100 kgf, quando raggiunge C. Con l’energia che gli resta, inizia a salire sul piano CD annullando il suo velocità al punto D dopo aver percorso la distanza lcd che è il 55% di quello che dovrebbe se il taglio fosse nullo. Peso (P) della macchina 1000 kgf.

Calcolare a) Lunghezza del tratto AB. b) Energia cinetica in B c) Forza di rasatura nel tramo AB d) Accelerazione nel tramo AB e) Spazio ebc f) L’incidenza lungo la salita della macchina

88 - OAF 2017 g) Altura hd h) Forza di ruggine sul tramo CD I) La macchina resterà ferma in D? j) Se non si ferma a D, dove si ferma?

PT94. Colegio Santísimo Rosario

Monteros, Tucumán.

A motorist drives through a mountainous area and stops to look at the landscape, parking the car on a meadow with a 45º slope (AB). While getting out, clumsily, he partially releases the handbrake and the car begins to descend along the same slope, reaching the valley level (BC), then ascending along the other 30º slope (CD). The initial height ha is 50 m, but due to friction, the kinetic energy it acquired at B is 30% of what it would have if there were no friction. When the flat section ebc begins, a pothole fully releases the handbrake; however, the vegetation causes it to lose 20% of the kinetic energy it had at B due to a friction force of 100 kgf, when it reaches C. With the energy it has left, it begins to ascend along plane CD, reducing its speed to zero at point D after traveling the distance lcd, which is 55% of what it should have traveled if friction were zero. Weight (P) of the car 1000 kgf.-

Calculate a) Length of section AB. b) Kinetic energy at B c) Friction force on section AB d) Acceleration on section AB e) Distance ebc f) Length lcd while the car ascends

88 - OAF 2017 g) Height hd h) Friction force on section CD i) Will the car remain at rest at D? j) If it does not remain at rest at D, where does it stop?

PT95. Colegio Santísimo Rosario

Monteros, Tucumán.

Un estudiante desea armar un circuito y dispone de 4 resistores cuyas resistencias valen: R1 = 2,0 Ω, R2 = 3,0 Ω , R3 = 10,0 Ω y R4 = 10,0 Ω respectivamente y cuatro pilas de 1,5 V y 0,2 Ω de resistencias internas cada uno. a) Cómo conectaría las pilas para obtener la máxima fem alimentando al circuito? b) ¿qué corriente circula por el circuito si se conectan las tres primeras resistencias en serie y la cuarta en paralelo con las anteriores , a una tensión de 3V? Dibuje el circuito. ¿Cuántas pilas conectaría y en qué forma? c) ¿Cómo conectaría las resistencias (en serie o paralelo) para que la energía disipada en todo el circuito en 10 min sea la máxima posible? Ε = 6V

Los resistores R3 y R4 son alambres conductores del mismo material pero el diámetro de R3 es la tercera parte del diámetro de R4 ¿es posible esto? Explique

PT95. “Santa Rosario”

Monteros, Tucumán.

Uno studente vuole costruire un circuito e ha 4 resistori che valgono: R1 = 2,0 Ω, R2 = 3,0 Ω , R3 = 10,0 Ω e R4 = 10,0 Ω rispettivamente e quattro batterie di 1,5 V e 0,2 Ω di resistenza interna ciascuno. a) Come collegare le batterie per ottenere il massimo di fem alimentando il circuito? b) che corrente circola nel circuito se si collegano le prime tre resistenze in serie e la quarta in parallelo con le precedenti, a una tensione di 3V? Disegna il circuito. Quante batterie collegerebbe e in che forma? c) Come collegare le resistenze (serial o parallelo) per rendere l’energia

Si dissipe in tutto il circuito in 10 minuti. - Si può fare il massimo? Ε = 6V

Le resistori R3 e R4 sono fili conduttori dello stesso materiale ma il diametro di R3 è la terza parte del diametro di R4 è possibile? Spiega

PT95. Holy Rosary College .

Monteros, Tucumán. What is it?

A student wants to assemble a circuit and has 4 resistors whose resistance is worth: R1 = 2,0 Ω, R2 = 3,0 Ω, R3 = 10,0 Ω and R4 = 10,0 Ω respectively and four batteries of 1,5 V and 0,2 Ω of internal resistance each. (a) How would you connect the batteries to get the maximum fem by powering the circuit? (b) what current is circulating in the circuit if the first three resistors are connected In series and the fourth parallel to the previous ones, at a voltage of 3V? Draw it . the circuit. How many batteries would you connect and in what form? (c) How would you connect the resistors (in series or parallel) so that the energy dissipated throughout the circuit in 10 minutes is the maximum possible? Ε = 6V

The resistors R3 and R4 are conductive wires of the same material but the diameter of the R3 is one third of the diameter of R4. Is this possible? Explain

El escape de ancora

PT96. Escuela ORT Sede Almagro

Ciudad de Buenos Aires.

Como se sabe, las oscilaciones de un péndulo son isócronas, es decir, la duración de las oscilaciones es la misma cuando éstas son pequeñas. Por esta razón, son idóneas como referencia para la medida del tiempo en los relojes. Sin embargo, las oscilaciones de un péndulo real son siempre amortiguadas, pues siempre hay pérdidas energéticas que reducen paulatinamente su amplitud. Por lo tanto, su aplicación en un reloj requiere de un dispositivo que suministre en cada oscilación una energía igual a la disipada, de forma que la amplitud de oscilación del péndulo sea constante.
El escape de áncora es un ingenioso mecanismo que hace precisamente eso. El movimiento del péndulo balancea la pieza llamada áncora de tal manera que traba y destraba sucesivos dientes de la rueda de escape, lo que a su vez permite que la rueda gire un ángulo preciso en cada oscilación. Los encuentros del áncora con la rueda de escape, al llegar el péndulo a los extremos de su recorrido, producen el tic-tac característico de estos relojes. A continuación se presentan dos esquemas de un reloj por dentro:

OAF 2017 - 89 Como se puede observar en la figura, el péndulo está constituido por una masa conocida 𝑀situada en el extremo de una varilla metálica. La pesa es una masa que cuelga de un hilo enrollado en un cilindro giratorio, al que se conectan mediante engranajes las agujas del reloj. La pesa desciende muy lentamente, haciendo girar los engranajes y las manecillas, y perdiendo energía potencial que, en parte, se transfiere al péndulo. Esta pesa es, por tanto, la ―fuente de alimentación‖ energética del reloj.
El mecanismo de escape está formado por una rueda con dientes de tallado especial, conectada mediante los engranajes adecuados al eje de las agujas y a la pesa. El áncora oscila solidariamente con el péndulo y sus extremos contactan con los dientes de la rueda de escape al final de cada semioscilación. El sistema cumple una doble función: por una parte controla la marcha del reloj dejando pasar un único diente de la rueda en cada oscilación completa del péndulo, de forma que el sistema gira el mismo ángulo en cada periodo; por otra, en cada contacto la rueda da un pequeño impulso al áncora, y por tanto al péndulo, para compensar el amortiguamiento y mantener constante la amplitud de sus oscilaciones. En cada semioscilación, la rueda de escape se mantiene en contacto con el áncora durante un pequeño intervalo de tiempo, durante el que el sistema no gira. El resto del tiempo gira libremente, accionada por el descenso de la pesa, y con ella todo el sistema de engranajes y las propias manecillas del reloj. De esta forma, la pesa desciende lentamente, a pequeños saltos siempre iguales. La energía potencial que pierde se transfiere al propio péndulo, para compensar la energía disipada en cada oscilación, y también al sistema de engranajes para compensar las pérdidas por fricción.

a) Sabiendo que el péndulo del reloj realiza media oscilación en 1 𝑠 y que el campo gravitatorio terrestre es de 𝑔= 9.8 𝑚 𝑠2, determinar la longitud de la varilla metálica. b) Determinar la energía mecánica del sistema en función de los datos y de la amplitud de oscilación. c) Demostrar que, para pequeñas oscilaciones, la energía mecánica es proporcional al cuadrado de la amplitud.
d) Suponiendo que la pesa desciende cierta altura 𝑕 en un tiempo 𝜏, determinar el trabajo de las fuerzas y calcular la potencia media disipada.
e) Calcular la relación entre las velocidades angulares de la rueda de escape, 𝜔𝑎, y de la aguja horaria del reloj, 𝜔𝑟 en función de la longitud 𝐿 de la varilla metálica y el número de dientes 𝑁 de la rueda de escape.
f) Suponiendo que ya no se le entrega energía al péndulo y la amplitud disminuye con cada oscilación. Si al cabo de una oscilación se tiene una fracción 𝛾 de la energía inicial, determinar el número de oscilaciones 𝑛 necesarias para que la amplitud final sea la mitad de la inicial.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Gear Fonte: Testo (PDF) — p.5

L’esuscita di ancoraggio

PT96. Scuola ORT Sede Almagro

Città di Buenos Aires.

Come si sa, le oscillazioni di un pendolo sono isocroni, cioè la durata delle le oscillazioni sono le stesse quando queste sono piccole. Per questo motivo, sono idonee come riferimento per la misurazione del tempo in orologi. Tuttavia, le oscillazioni di un Il pendolo reale è sempre ammortizzato, perché ci sono sempre perdite energetiche che le loro larghezza si riducono gradualmente. Quindi, la sua applicazione su un orologio richiede un dispositivo che fornisce a ogni oscillazione un’energia uguale a quella dissipata, in modo che che l’ampiezza di oscillazione del pendolo sia costante. L’esplosione di ancore è un meccanismo ingegnoso che fa proprio questo. El Il movimento del pendolo oscilla la parte chiamata ancoraggio in modo tale che si lavora e La ruota di uscita si staccava successivamente, permettendo alla ruota di girare un angolo preciso in ogni oscillazione. Gli incontri dell’ancora con la ruota di Esce, quando il pendolo arriva alle estremità del suo percorso, produce il tic-tac caratteristica di questi orologi. Qui di seguito sono presentati due schemi di un orologio per all’interno:

OAF 2017 - 89 Come si può vedere nella figura, il pendolo è costituito da una massa nota Situata all’estremità di un bastone metallico. La pesante è una massa che si appende da un filo rotolato in un cilindro rotativo, al quale vengono collegati con i guarnizioni

Il mio orologio. Il peso scende molto lentamente, facendo girare i guanti e le macchine. Le manipolazioni, e perdendo energia potenziale che, in parte, viene trasferita al pendolo. Questa è la mia . Il peso è quindi la “fonte di alimentazione” energetica del nostro orologio. Il meccanismo di scarico è costituito da una ruota con denti di speciale taglio, collegata con i dispositivi adatti all’asse delle aghi e al peso. L’ancora oscilla solidariamente con il pendolo e le sue estremità contattano i denti della ruota di scarico alla fine di ogni semiscilazione. Il sistema ha una duplice funzione: da una parte controlla il movimento del orologio lasciando passare un singolo dente della ruota ogni oscillazione completa del pendolo, in modo che il sistema ruota l’angolo stesso in ogni periodo; peraltro, a ogni contatto la ruota dà un piccolo impulso all’ancora, e per La portata del pendolo è di circa un milione di metri. delle loro oscillazioni. In ogni semiscilazione, la ruota di scarico resta in contatto con l’ancora. per un piccolo intervallo di tempo, durante il quale il sistema non gira. Il resto del Il tempo gira liberamente, azionato dalla discesa del peso, e con esso tutto il sistema. di ingranaggi e delle maniglie del proprio orologio. Così il peso scende. lentamente, a piccoli salti sempre uguali. L’energia potenziale che perde è trasferisce l’energia a ogni oscillazione, e Il sistema di ingranaggi per compensare le perdite di attrito.

a) Sapendo che il pendolo dell’orologio oscilla a metà di un secondo e che il campo La gravità terrestre è di g=9.8 𝑚 s2, determinare la lunghezza della canna metallica. b) Determinare l’energia meccanica del sistema in base ai dati e alla amplitudine di oscillazione. c) dimostrare che, per piccole oscillazioni, l’energia meccanica è proporzionale al quadrato dell’ampiezza. d) Supponendo che il peso scenda da una certa altezza in un tempo τ, determinare il La forza di lavoro e calcolare la potenza media dissipata. e) Calcolare il rapporto tra le velocità angolari della ruota di scarico, ωa, e di orologio, ωr in funzione della lunghezza L della battuta metallica e il numero di denti N della ruota di scarico. f) Supponendo che il pendolo non sia più alimentato e che l’ampiezza diminuisca con ogni oscillazione. Se dopo un oscillazione si ha una frazione γ della L’energia iniziale, determinare il numero di oscillazioni n necessarie per L’ampiezza finale è la metà dell’ampiezza iniziale.

The anchor escapement

PT96. ORT School Almagro Campus

City of Buenos Aires.

As is well known, the oscillations of a pendulum are isochronous, that is, the duration of the oscillations is the same when they are small. For this reason, they are suitable as a reference for measuring time in clocks. However, the oscillations of a real pendulum are always damped, since there are always energy losses that gradually reduce its amplitude. Therefore, its application in a clock requires a device that supplies in each oscillation an energy equal to that dissipated, so that the oscillation amplitude of the pendulum is constant. The anchor escapement is an ingenious mechanism that does precisely that. The movement of the pendulum swings the piece called the anchor in such a way that it locks and unlocks successive teeth of the escape wheel, which in turn allows the wheel to rotate a precise angle in each oscillation. The encounters of the anchor with the escape wheel, when the pendulum reaches the extremes of its path, produce the characteristic tick-tock of these clocks. Below are two diagrams of a clock from the inside:

OAF 2017 - 89 As can be seen in the figure, the pendulum consists of a known mass 𝑀 located at the end of a metal rod. The weight is a mass hanging from a thread wound around a rotating cylinder, to which the clock hands are connected by gears. The weight descends very slowly, turning the gears and the hands, and losing potential energy that is partly transferred to the pendulum. This weight is, therefore, the energy “power source” of the clock. The escapement mechanism consists of a wheel with specially cut teeth, connected by suitable gears to the hands’ shaft and to the weight. The anchor oscillates together with the pendulum, and its ends contact the teeth of the escape wheel at the end of each half-oscillation. The system serves a dual purpose: on the one hand, it controls the running of the clock by allowing a single tooth of the wheel to pass in each complete oscillation of the pendulum, so that the system rotates the same angle in each period; on the other hand, at each contact the wheel gives a small impulse to the anchor, and therefore to the pendulum, to compensate for damping and keep the amplitude of its oscillations constant. In each half-oscillation, the escape wheel remains in contact with the anchor for a short interval of time, during which the system does not rotate. The rest of the time it rotates freely, driven by the descent of the weight, and with it the entire gear system and the hands of the clock themselves. In this way, the weight descends slowly, in small, always equal jumps. The potential energy it loses is transferred to the pendulum itself, to compensate for the energy dissipated in each oscillation, and also to the gear system to compensate for friction losses.

a) Knowing that the clock pendulum completes half an oscillation in 1 s and that the Earth’s gravitational field is 𝑔= 9.8 𝑚 𝑠2, determine the length of the metal rod. b) Determine the mechanical energy of the system as a function of the data and the amplitude of oscillation. c) Show that, for small oscillations, the mechanical energy is proportional to the square of the amplitude. d) Assuming that the weight descends a certain height 𝑕 in a time 𝜏, determine the work of the forces and calculate the average power dissipated. e) Calculate the relationship between the angular velocities of the escape wheel, 𝜔𝑎, and of the clock’s hour hand, 𝜔𝑟, as a function of the length 𝐿 of the metal rod and the number of teeth 𝑁 of the escape wheel. f) Assuming that energy is no longer supplied to the pendulum and the amplitude decreases with each oscillation. If after one oscillation there is a fraction 𝛾 of the initial energy, determine the number of oscillations 𝑛 necessary for the final amplitude to be half the initial one.

Medidor de densidad

PT97. Escuela ORT Sede Almagro

Ciudad de Buenos Aires.

En la figura se muestra un prototipo de medidor de densidad. El prototipo es un recipiente con la forma mostrada lleno de un fluido de viscosidad despreciable y de densidad 𝛿𝐿. En el lado izquierdo, a la mitad de la altura del recipiente hay un brazo con un mecanismo que permite insertar un cubo de volumen 𝑉𝑜𝑏𝑗 en el recipiente. En el mismo brazo, hay un mecanismo que permite acelerar el cubo, sin importar su masa, hasta la misma velocidad 𝑉𝑖. Sobre la pared opuesta al brazo, de altura 2𝑕, hay una reglagraduada. Cuando el objeto impacta sobre la pared derecha tocará alguna parte de la escala, los valores de esta escala se corresponden a la densidad del objeto colocado 𝛿𝑂𝑏𝑗.

90 - OAF 2017 a) Hacer dos diagramas de cuerpo libre: en el primero ubicar todas las fuerzas actuantes; en el segundo, solamente la resultante y dar la expresión de la misma (elegir un sentido arbitrario). b) Calcular cuánto tiempo le lleva al dispositivo en medir las densidades. ¿Depende de la densidad del objeto colocado? c) Calcular las densidades máxima y mínima que el dispositivo permite medir. Indique qué valor de densidad debe ir indicado en la regla graduada a una altura 𝑕 del suelo. d) Dar la expresión genérica del punto de impacto. ¿Sirve esta ecuación para graduar la regla? En caso de que sí, despejar la relación entre el punto de impacto (𝑦𝑖𝑚) y la densidad del objeto colocado (𝛿𝑜𝑏𝑗). e) Un objeto extremadamente denso se coloca en el dispositivo, su densidad es tal que el objeto no alcanza a impactar la regla, sino que queda sobre el suelo del dispositivo a una distancia 𝑑/2 del extremo inferior izquierdo. ¿Se puede indicar su densidad sabiendo esto? f) Al romperse el dispositivo que permite acelerar a todos los objetos a la misma velocidad, se reemplaza al mismo por un resorte de constante 𝐾, que en cada lanzamiento se comprime 𝛥𝑥. ¿Es ahora la velocidad de salida 𝑉𝑖 la misma para todos los objetos? Dar su expresión. Ajustar la expresión genérica del punto de impacto para que funcione con el nuevo mecanismo.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

Mettore di densità

PT97. Scuola ORT Sede Almagro

Città di Buenos Aires.

La figura mostra un prototipo di misurazione di densità. El prototipo è un recipiente con la forma mostrata piena di un fluido di viscosità scarsa e di densità δL. Al lato. Sulla sinistra, a metà della altezza del recipiente c’è un braccio con un meccanismo che consente di inserire un cubo di volume Vobj in il contenitore. Nello stesso braccio, c’è un meccanismo che permette di accelerare il cubo, indipendentemente dalla massa, fino alla stessa velocità. velocità Vi. Sull’opposto del muro, alto 2, c’è una regallada. Quando l’ oggetto colpisce il muro Giusto toccherà qualche parte della scala, i valori di questo La scala corrisponde alla densità dell’oggetto collocato δObj.

90 - OAF 2017 a) Fare due diagrammi di corpo libero: nella prima, localizzare tutte le forze. La seconda è la sola espressione della stessa. (scelta un senso arbitrario). b) Calcolare quanto tempo il dispositivo deve impiegare per misurare le densità. Dipende? della densità dell’oggetto posto? c) Calcolare le densità massime e minime che il dispositivo consente di misurare. Indicare quale valore di densità deve essere indicato nella regola graduale a un’altezza

dal pavimento. d) Esprimere genericamente il punto di impatto. Questa equazione serve a gradire la regola? In caso di sì, chiarire la relazione tra il punto di l’impatto (yim) e la densità dell’oggetto posizionato (δobj). e) Un oggetto estremamente denso viene inserito nel dispositivo, la densità è tale che l’oggetto non riesce a colpire la regola, ma rimane sul suolo del dispositivo a distanza d/2 dall’estremità inferiore sinistra. Si può indicare la sua densità sapendo questo? f) Se si rompe il dispositivo che permette di accelerare tutti gli oggetti alla stessa velocità velocità, viene sostituito lo stesso da una sorgente di costante K, che in ogni lancio viene compresso Δx. E’ ora la velocità di uscita V la stessa per tutti gli oggetti? Esprimere la sua voce. Aggiustare l’espressione generica del punto di riferimento l’impatto per funzionare con il nuovo meccanismo.

Density meter

PT97. ORT School Almagro Campus

City of Buenos Aires.

The figure shows a prototype of a density meter. The prototype is a container with the shape shown, filled with a fluid of negligible viscosity and density 𝛿𝐿. On the left side, at half the height of the container, there is an arm with a mechanism that allows inserting a cube of volume 𝑉𝑜𝑏𝑗 into the container. On the same arm, there is a mechanism that allows accelerating the cube, regardless of its mass, up to the same speed 𝑉𝑖. On the wall opposite the arm, of height 2𝑕, there is a graduated scale. When the object impacts the right wall it will touch some part of the scale; the values of this scale correspond to the density of the placed object 𝛿𝑂𝑏𝑗.

90 - OAF 2017 a) Draw two free-body diagrams: in the first, locate all the acting forces; in the second, only the resultant and give its expression (choose an arbitrary direction). b) Calculate how much time it takes the device to measure the densities. Does it depend on the density of the object placed? c) Calculate the maximum and minimum densities that the device allows to measure. Indicate what density value should be marked on the graduated ruler at a height ℎ from the ground. d) Give the generic expression of the impact point. Is this equation useful for graduating the ruler? If so, solve for the relationship between the impact point (𝑦𝑖𝑚) and the density of the object placed (𝛿𝑜𝑏𝑗). e) An extremely dense object is placed in the device; its density is such that the object does not manage to impact the ruler, but instead lands on the floor of the device at a distance 𝑑/2 from the lower left end. Can its density be indicated knowing this? f) When the device that allows all objects to be accelerated to the same speed breaks, it is replaced by a spring of constant 𝐾, which on each launch is compressed 𝛥𝑥. Is the exit speed 𝑉𝑖 now the same for all objects? Give its expression. Adjust the generic expression of the impact point so that it works with the new mechanism.

PT98. Escuela ORT Sede Almagro

Ciudad de Buenos Aires.

Una burbuja de jabón esférica de radio 𝑅0 tiene en su interior aire de densidad 𝜌𝑖 a temperatura 𝑇𝑖. Se sabe que la burbuja se encuentra rodeada por aire de densidad 𝜌𝑎 a temperatura 𝑇𝑎 y presión atmosférica 𝑃𝑎. La superficie de jabón tiene una tensión superficial 𝛾, densidad 𝜌𝑠 y grosor 𝑡. Suponiendo que la masa y la densidad del jabón no cambia con la temperatura y que 𝑅0 ≫𝑡. a) Calcular la relación entre 𝑃𝑎 y 𝜌𝑖 sabiendo que la burbuja se mantiene estable y no explota.
b) Encontrar una expresión para
𝜌𝑖𝑇𝑖 𝜌𝑎𝑇𝑎 en función de los datos. c) ¿Qué condición debe verificar la temperatura inicial 𝑇𝑖 para que la burbuja flote en el aire? d) Si se desprecia la tensión superficial y se considera que la esfera tiene una carga eléctrica uniforme 𝑞, encontrar el nuevo radio 𝑅1 en función de los datos del problema.
Determinar qué condición debe cumplir 𝑞 para que la burbuja cargada flote en el aire.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT98. Scuola ORT Sede Almagro

Città di Buenos Aires.

Una bolla di sapone sferica a radio R0 ha all’interno aria di densità ρi a Temperatura Ti. La bolla è conosciuta per essere circondata da aria di densità ρa a Temperatura Ta e pressione atmosferica Pa. La superficie del sapone ha una tensione. superficiale γ, densità ρs e spessore t. Supponendo che la massa e la densità del sapone non La temperatura varia e R0 ≫t. a) Calcolare il rapporto tra Pa e ρi sapendo che la bolla è mantenuta stabile e Non esplodere. b) Trovare un’espressione per Rt

l’esistenza di un’organizzazione di ricerca e di sviluppo. c) Che condizione deve verificare la temperatura iniziale Ti per far flotare la bolla
In aria? d) Se si disprezza la tensione superficiale e si ritiene che la sfera abbia una Carga elettrica uniforme q, trovare il nuovo raggio R1 in base ai dati Il problema. Determinare quali condizioni devono essere soddisfatte per far fluttuare la bolla carica.

PT98. School ORT Headquarters Almagro

City of Buenos Aires.

A spherical R0-ray soap bubble has air density ρi to The temperature is Ti. The bubble is known to be surrounded by density air ρa to Temperature Ta and atmospheric pressure Pa. The soap surface has a tension. surface γ, density ρs and thickness t. Assuming the mass and density of the soap are not The temperature changes and R0 ≫t. (a) Calculate the relationship between Pa and ρi knowing that the bubble remains stable and It doesn’t explode. (b) Find an expression for The following is the list of the The data are based on the data. (c) What condition should the initial temperature Ti check for the bubble to float in the air? (d) If the surface tension is neglected and the sphere is considered to have a uniform electrical charge q, find the new R1 radius based on the data The problem. Determine what condition must be met for the charged bubble to float in the air.

Tarzan y Jane

PT99. Colegio Pablo Apóstol - Colegio del Sol

Yerba Buena y San Miguel, Tucumán.

Las aventuras de Tarzán y Jane en su Isla. Jane, cuya masa es 50.0kg necesita columpiarse a lo largo de un río (de ancho D) lleno de cocodrilos comedores de personas para salvar a Tarzán del peligro. Además, Jane
debe columpiarse contra un viento que ejerce una fuerza horizontal constante F sobre la soga de longitud L y que inicialmente está a un ángulo  respecto de la vertical como se muestra en la Figura. Suponiendo D  50.0m, F  110N, L  40.0m y
  50.0º

OAF 2017 - 91

Calcule la mínima velocidad con la que Jane debe comenzar a columpiarse para conseguir llegar hasta Tarzán. (Ayuda: primero determine la energía potencial asociada con la fuerza del viento).
Una vez que el rescate se consiguió, Tarzán y Jane deben volver a la otra orilla. Calcule la nueva velocidad mínima con la que deben comenzar a balancearse asumiendo que la masa de Tarzán es de 80.0kg .

Más tarde, Tarzán se pone a juntar cocos en lo alto de una palmera de 20.0m de altura justo cuando uno se cae y se dirige hacia la desprevenida Jane de 1.75 m de altura parada justito debajo de la palmera.

¿A qué altura del suelo puede estar el coco antes de que sea demasiado tarde para que Tarzán desde arriba le advierta a Jane que se corra? Suponga que Jane requiere 0.300seg para responder a la advertencia.

Resulta que la isla de Tarzán y Jane se encuentra en medio de una zona de guerra. Un barco enemigo se encuentra al Oeste de la montañosa isla como se muestra en la Figura. Puede maniobrar hasta un rango de 2500m de la base de la montaña de 1800m de altura y disparar proyectiles con una rapidez inicial de 250m/s . Si la costa Este de la isla está horizontalmente a 300m del pico:

Encontrar las distancias a la costa Este en las cuales un barco puede estar resguardado de los bombardeos de la nave enemiga.

92 - OAF 2017 He

Tarzan e Jane

PT99. Colegio Paolo Apóstol - Colegio del Sole

Erba Buena e San Miguel, Tucumán.

Le avventure di Tarzan e Jane sull’isola. Jane, che pesa 50 kg, deve andare a galleggiare lungo un fiume pieno. dei coccodrilli che mangiano le persone per salvare Tarzan dal pericolo. E poi, Jane. deve essere oscillato contro un vento che esercita una forza orizzontale costante F su una corda di lunghezza L che è inizialmente all’angolo rispetto alla Verticale come mostrato nella Figura. Supponendo D 50.0m, F 110N, L 40.0m e   50.0º

OAF 2017 - 91

Calcola la velocità minima con cui Jane deve iniziare a girare per riuscire a raggiungere Tarzan. (Aiuto: prima determinare l’energia potenziale associata alla forza del vento).
Una volta che il salvataggio è stato ottenuto, Tarzan e Jane devono tornare dall’altra riva. Calcola la nuova velocità minima con cui devono iniziare a sbalzare. Supponendo che la massa di Tarzan sia di 80,0 kg .

Più tardi, Tarzan si mette a raccogliere coccoli in cima a una palma di 20,0 m di altezza. Alto appena quando si cade e si dirige verso l’inattesa Jane di 1.75 m di altezza. Altizza a piedi proprio sotto la palma.

A che altezza del suolo può essere il cocco prima che sia troppo tardi? Per far sì che Tarzan, dall’alto, avverta Jane di correre? Supponiamo che Jane richiede 0,300 secondi per rispondere all’avvertimento.

Risulta che l’isola di Tarzan e Jane si trova in mezzo a una zona di guerra. Un Nave nemiche si trova ad ovest dell’isola montuosa come mostrato in

Figura. Può manovrare fino a un raggio di 2500m dalla base del monte di 1800 metri di altezza e lanciare proiettili con una velocità iniziale di 250m/s . Se la costa Questo dell’isola è orizzontale a 300 m dal picco:

Trovare le distanze verso la costa orientale in cui un’imbarcazione può essere risparmiato dai bombardamenti della nave nemica.

92 - OAF 2017 He

Tarzan and Jane

PT99. Colegio Pablo Apóstol - Colegio del Sol

Yerba Buena and San Miguel, Tucumán.

The adventures of Tarzan and Jane on their Island. Jane, whose mass is 50.0kg, needs to swing along a river (of width D) full of man-eating crocodiles to save Tarzan from danger. In addition, Jane must swing against a wind that exerts a constant horizontal force F on the rope of length L and that is initially at an angle  with respect to the vertical as shown in the Figure. Assuming D  50.0m, F  110N, L  40.0m and   50.0º

OAF 2017 - 91

Calculate the minimum speed with which Jane must begin to swing in order to manage to reach Tarzan. (Hint: first determine the potential energy associated with the wind force).
Once the rescue has been achieved, Tarzan and Jane must return to the other bank. Calculate the new minimum speed with which they must begin to swing assuming that Tarzan’s mass is 80.0kg.

Later, Tarzan sets about gathering coconuts at the top of a 20.0m-tall palm tree just when one falls and heads toward the unsuspecting Jane, who is 1.75 m tall, standing right under the palm tree.

At what height above the ground can the coconut be before it is too late for Tarzan from above to warn Jane to move out of the way? Assume that Jane requires 0.300sec to respond to the warning.

It turns out that Tarzan and Jane’s island is in the middle of a war zone. An enemy ship is located to the West of the mountainous island as shown in the Figure. It can maneuver to within a range of 2500m from the base of the 1800m-high mountain and fire projectiles with an initial speed of 250m/s. If the East coast of the island is horizontally 300m from the peak:

Find the distances to the East coast at which a ship can be sheltered from the enemy ship’s bombardments.

92 - OAF 2017 He

Los locos experimentos de Lucrecio

PT100. Colegio Pablo Apóstol

Yerba Buena, Tucumán.

El pequeño Lucrecio y sus locos experimentos. Lucrecio es un pequeño y creativo niño que sueña convertirse en Físico. Se pasa las tardes jugando y haciendo experimentos, por ejemplo una tarde quiso sacar una manzana de un árbol sin tener que treparse al mismo. Se sentó en una silla conectada a una soga que pasa por una polea sin rozamiento como se muestra en la Figura. Lucrecio tira del extremo libre de la soga con tal fuerza que el dinamómetro de resorte marca 250 N . Si su peso es de 320 N y el de la silla 160N : a) Dibuje diagramas de cuerpo libre para Lucrecio y la silla considerándolos como sistemas separados y otro como si fuesen el mismo sistema (En total son 3 diagramas). b) Muestre que la aceleración del sistema es hacia arriba y calcúlela. c) Encuentre la Fuerza que Lucrecio hace sobre la silla.

Luego coloca una moneda de masa 3.10g sobre un pequeño bloque de 20.0g apoyado sobre un disco giratorio como se muestra en la Figura. Si los coeficientes de roce entre el bloque y el disco son 0.750 (estático) y 0.640 (dinámico) mientras que entre la moneda y el bloque son 0.450 (dinámico) y 0.520 (estático): d) Calcular la máxima frecuencia de rotación (en revoluciones por minuto) que puede tener el disco antes de que el bloque o la moneda comiencen a deslizar.

A continuación se pone a experimentar con un resorte liviano de constante
k = 90.0N/m que descansa verticalmente sobre una mesa. Infla un globo de 2.00 g
lleno con He ( Hs0.180kg/m3) hasta un volumen final de 5.00m3 y lo conecta con el resorte, haciendo que este se estire como se muestra en la Figura.

e) Encuentre la distancia L cuando el sistema está en equilibrio.

OAF 2017 - 93 Finalmente se pone a jugar con un tanque de agua que posee una válvula en el fondo (ver Figura).

f) Calcular la máxima altura alcanzada por el chorro de agua que sale por la derecha del tanque al abrir la válvula. Suponga h = 10.0m, L = 2.00m y 30.0º y que el área en el punto A es muchísimo más grande comparada a la del punto B.

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Bernoulli’s Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pulley, Disk, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

I folli esperimenti di Lucrezio

PT100. Colegio Paolo l’apostolo

Buona erba, Tucumán.

Il piccolo Lucrezio e i suoi folli esperimenti. Lucrezio è un bambino creativo e piccolo che sogna. diventare fisico. Passa le sere a giocare e a fare un’altra sera ha voluto fare un’esperienza. Appolo di un albero senza dover salire. Se Siede su una sedia connessa a una corda che passa attraverso una Pulla senza rottura come mostrato nella figura. Lucrezio tira l’estremità libera della corda con una forza tale che il dinamometro di scarico di 250 N . Se il suo peso è di 320 N e quello della sedia 160N: a) Disegna diagrammi di corpo libero per Lucrezio e la il sedile considerandoli come sistemi separati e un altro Come se fossero lo stesso sistema (in totale sono 3

di cui al capitolo 1. b) Mostra che l’accelerazione del sistema è verso
Si, si, si. - Si, si. C) Trova la Forza che Lucrezio fa sulla sedia.

Poi metti una moneta di massa di 3,10g su un piccolo blocco di 20,0g appoggiato su un disco La rotazione è come mostrato nella figura. Se i coefficienti di rottura tra il blocco e il disco sono 0.750 (statico) e 0.640 (dinamico) mentre tra la moneta e il blocco sono 0.450 (dinamica) e 0,520 (statico): d) Calcolare la frequenza massima di rotazione (in revoluzioni al minuto) che può avere il disco prima che il blocco o la La moneta inizia a scivolare.

Poi viene sperimentato con una leggera sorgente di costante k = 90,0 N/m che si riposa verticalmente su un tavolo. Infla un pallone di 2,00 g riempito di He (Hs0.180kg/m3) fino a un volume finale di 5.00m3 e collegato con la primavera, facendoli allungare come mostrato nella figura.

e) Trova la distanza L quando il sistema è in equilibrio.

OAF 2017 - 93 Alla fine si mette a giocare con un serbatoio d’acqua che possiede una valvola in fondo. (vedi figura).

f) Calcolare l’altezza massima raggiunta dal jet d’acqua che esce dalla destra del serbatoio quando si apre la valvola. Supponiamo che h = 10,0m, L = 2,00m e 30.0o e che l’area del punto A è molto più grande rispetto a il punto B.

Lucrecio’s crazy experiments

PT100. Colegio Pablo Apóstol

Yerba Buena, Tucumán.

Little Lucrecio and his crazy experiments. Lucrecio is a small and creative boy who dreams of becoming a Physicist. He spends his afternoons playing and doing experiments; for example, one afternoon he wanted to get an apple from a tree without having to climb it. He sat on a chair connected to a rope that passes over a frictionless pulley as shown in the Figure. Lucrecio pulls on the free end of the rope with such force that the spring dynamometer reads 250 N . If his weight is 320 N and that of the chair is 160N : a) Draw free-body diagrams for Lucrecio and the chair considering them as separate systems and another as if they were the same system (In total there are 3 diagrams). b) Show that the acceleration of the system is upward and calculate it. c) Find the Force that Lucrecio exerts on the chair.

Then he places a coin of mass 3.10g on a small block of 20.0g resting on a rotating disk as shown in the Figure. If the friction coefficients between the block and the disk are 0.750 (static) and 0.640 (dynamic) while between the coin and the block they are 0.450 (dynamic) and 0.520 (static): d) Calculate the maximum rotation frequency (in revolutions per minute) that the disk can have before the block or the coin begin to slide.

Next, you experiment with a light spring of constant k = 90.0 N/m that rests vertically on a table. You inflate a 2.00 g balloon filled with He ( 0.180 kg/m3) to a final volume of 5.00 m3 and connect it to the spring, causing it to stretch as shown in the Figure.

e) Find the distance L when the system is in equilibrium.

OAF 2017 - 93 Finally, you play with a water tank that has a valve at the bottom (see Figure).

f) Calculate the maximum height reached by the water jet that exits from the right side of the tank when the valve is opened. Assume h = 10.0 m, L = 2.00 m and 30.0º and that the area at point A is much larger compared to that at point B.

Circuitos y cortocircuitos

PT101. Colegio Pablo Apóstol

Yerba Buena, Tucumán.

Circuitos y cortocircuitos. a) En el siguiente circuito calcule la potencia disipada por cada resistencia

Dos resistencias conectadas en serie tienen una resistencia equivalente de 690 Ω mientras que si se las conecta en paralelo su resistencia equivalente es 150 Ω.

b) Encuentre el valor de cada resistencia.

Un típico problema al que uno se enfrenta cuando quiere medir el voltaje y la corriente en un circuito real utilizando un voltímetro y un amperímetro es elegir la forma en la que va a conectar los instrumentos para introducir el menor error posible. Si en un circuito simple compuesto por una fuente y una resistencia se desea medir la tensión y corriente de forma simultánea, en general se presentan dos alternativas de montaje del circuito como se muestra en la Figura:

94 - OAF 2017 ¿Cuál es la diferencia entre conectar de un modo u otro? En principio, en términos de elementos de circuito ideales, no habría diferencia, pero es distinto el caso si se considera que el amperímetro y el voltímetro no son ideales y tienen resistencias internas (RVOLT y RAMP respectivamente).

c) Encuentre para ambos circuitos las expresiones del voltaje y corriente medidos por cada instrumento considerando las resistencias internas RVOLT y RAMP en serie con cada instrumento.

Como se ve el error sistemático principal del circuito (a) es que, por interacción con el amperímetro, la tensión que mide el voltímetro no es la que está aplicada a la resistencia R. El error sistemático principal del circuito (b), por su parte, es que por interacción con el voltímetro, la corriente que mide el amperímetro no es la que pasa por la resistencia R. Entonces ¿cuál de los dos circuitos conviene elegir? Razonando sobre la base de esta discusión, podemos ver que el error de interacción del circuito (a) la caída de tensión medida por el voltímetro será tanto más distinta de la caída de tensión en R cuanto más grande sea y cuanto más chica sea RAMP. Entonces intuitivamente podemos decir que el error relativo de interacción de este circuito está dado por a = RAMP / R.
Por su parte, en el circuito (b) será tanto mayor cuanta más corriente se derive por la rama del voltímetro. Esta corriente será más grande cuanto mayor sea la resistencia R y cuanto menor sea RVOLT. Es decir que, intuitivamente, el error relativo de interacción de este circuito está dado por b = R / RVOLT.

Represente gráficamente el comportamiento de a y b como función de R y demuestre que el valor de resistencia crítica para la cual ambos son iguales es 𝑅𝑐= 𝑅𝐴𝑀𝑃 𝑅𝑉𝑂𝐿𝑇 .
Calcule dicho valor teniendo en cuenta que los valores típicos de resistencias internas para un multímetro digital son RVOLT = 10 MΩ y RAMP = 1 Ω.

Finalmente siempre que: 𝑅 > 𝑅𝐶 => Circuito (a)
𝑅 < 𝑅𝐶 =>Circuito (b)

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.5

Circuiti e shortcircuiti

PT101. Colegio Paolo l’apostolo

Buona erba, Tucumán.

Circuiti e short-circuiti. a) Nel circuito successivo calcoli la potenza dissipata per ogni resistenza

Due resistenze collegate in serie hanno una resistenza equivalente di 690 Ω mentre se le si collegano in parallelo la resistenza equivalente è di 150 Ω.

b) Trova il valore di ogni resistenza.

Un problema tipico che si trova quando si vuole misurare la tensione e la corrente in Un circuito reale usando un voltometro e un ampere è scegliere il modo in cui va collegare gli strumenti per introdurre il minor errore possibile. Se in un circuito semplice composto da una fonte e una resistenza si desidera misurare la tensione e il corrente di In questo caso, la struttura di montaggio del circuito è composta da due alternative: si mostra nella Figura:

94 - OAF 2017 Qual è la differenza tra collegare in un modo o nell’altro? In linea di principio, in termini di Gli elementi di circuito ideali non sarebbero differenti, ma è diverso il caso se si considera che l’amperiometro e il voltometro non sono ideali e hanno resistenze interne (RVOLT e RAMP rispettivamente).

c) Trova per entrambi i circuiti le espressioni di voltage e corrente misurate per ogni strumento considerando le resistenze interne RVOLT e RAMP in serie con ogni strumento.

Come si vede, l’errore sistematico principale del circuito (a) è che, per interazione con il Amperimetro, la tensione che misura il voltometro non è quella applicata alla resistenza R. Il principale errore sistematico del circuito (b) è che, per interazione con il circuito, il circuito è stato Voltímetro, la corrente che misura l’ampievere non passa attraverso la resistenza R. Allora quale dei due circuiti è meglio scegliere? Ragionando sulla base di questa discussione, possiamo vedere che l’errore di interazione del (a) la caduta di tensione misurata dal voltímetro sarà tanto più diversa dalla caduta di tensione in R più grande è e più piccolo è RAMP. Allora… Intuitivamente possiamo dire che l’errore relativo di interazione di questo circuito è dato da a = RAMP / R. Il circuito (b) sarà maggiore il più corrente viene derivata dal circuito (b) il ramo del voltometro. Questo corrente sarà più grande quanto più grande è la resistenza R e quanto più piccolo sia il RVOLT. In altre parole, l’errore relativo di interazione di Questo circuito è dato da b = R / RVOLT.

Rappresenta graficamente il comportamento di a e b come funzione di R e dimostra che il valore di resistenza critica per il quale entrambi sono uguali è Rc = RAMP RVOLT .
Calcolare tale valore tenendo conto che i valori tipici di resistenza Le dimensioni interne di un multimetro digitale sono RVOLT = 10 MΩ e RAMP = 1 Ω.

Infine, se: R > RC => Circuito (a) R < RC =>Circuito (b)

Circuits and short circuits

PT101. Colegio Pablo Apóstol

Yerba Buena, Tucumán.

Circuits and short circuits. a) In the following circuit, calculate the power dissipated by each resistor

Two resistors connected in series have an equivalent resistance of 690 Ω while if they are connected in parallel their equivalent resistance is 150 Ω.

b) Find the value of each resistor.

A typical problem one faces when wanting to measure the voltage and current in a real circuit using a voltmeter and an ammeter is choosing the way in which the instruments will be connected in order to introduce the smallest possible error. If in a simple circuit composed of a source and a resistor one wishes to measure the voltage and current simultaneously, in general two circuit assembly alternatives are presented as shown in the Figure:

94 - OAF 2017 What is the difference between connecting in one way or another? In principle, in terms of ideal circuit elements, there would be no difference, but the case is different if one considers that the ammeter and the voltmeter are not ideal and have internal resistances (RVOLT and RAMP respectively).

c) Find for both circuits the expressions of the voltage and current measured by each instrument considering the internal resistances RVOLT and RAMP in series with each instrument.

As can be seen, the main systematic error of circuit (a) is that, due to interaction with the ammeter, the voltage measured by the voltmeter is not the one applied to the resistor R. The main systematic error of circuit (b), on the other hand, is that due to interaction with the voltmeter, the current measured by the ammeter is not the one passing through resistor R. So which of the two circuits should be chosen? Reasoning on the basis of this discussion, we can see that the interaction error of circuit (a), the voltage drop measured by the voltmeter will be all the more different from the voltage drop across R the larger it is and the smaller RAMP is. So intuitively we can say that the relative interaction error of this circuit is given by a = RAMP / R. For its part, in circuit (b) it will be all the greater the more current is diverted through the voltmeter branch. This current will be larger the greater the resistance R is and the smaller RVOLT is. That is, intuitively, the relative interaction error of this circuit is given by b = R / RVOLT.

Graphically represent the behavior of a and b as a function of R and show that the value of the critical resistance for which both are equal is 𝑅𝑐= 𝑅𝐴𝑀𝑃 𝑅𝑉𝑂𝐿𝑇 .
Calculate said value taking into account that the typical values of internal resistances for a digital multimeter are RVOLT = 10 MΩ and RAMP = 1 Ω.

Finally, whenever: 𝑅 > 𝑅𝐶 => Circuit (a) 𝑅 < 𝑅𝐶 =>Circuit (b)

Titania

PT102. Colegio Del Sol

San Miguel, Tucumán.

Titania. El planeta Urano posee 27 lunas. La mayor de ellas se llama Titania, un astro que fue hallado en 1787 por Sir William Herschel, descubridor del planeta y de otro de sus satélites naturales, Oberón. Su nombre se debe a uno de los personajes de la comedia romántica ―Sueño de una noche de verano‖ de Shakespeare. Su tamaño es mediano, tiene de diámetro la mitad del radio de la Tierra, ocupando el octavo lugar dentro de las lunas del Sistema Solar.

Datos Básicos Distancia media a Urano 436.000 km Diámetro 1.578 km Período orbital alrededor de Urano 8,7 días Período de rotación alrededor de su eje 8,7 días Masa 3,527 x 1021 Kg Excentricidad 0,0011 Gravedad
0,38 m/s2

OAF 2017 - 95 Masa de Urano 8,68 x 1025 kg Constante de gravitación universal 6,69 x 10-11 m3/(kg.s2)

Para este satélite calcular: a) Densidad media del astro b) Suponiendo que su órbita es perfectamente circular (usar distancia media), velocidad angular c) Velocidad tangencial d) Aceleración centrípeta e) Si estoy parado en Titania, ¿cuánto valdría la aceleración centrífuga y cuál sería su dirección? Hacer un esquema f) Teniendo en cuenta la rotación propia de Titania alrededor de su eje, calcular la velocidad angular y la velocidad tangencial de un punto sobre el ecuador del satélite.
g) La velocidad de escape en un satélite es aquella velocidad mínima que le permite a un objeto superar los efectos gravitatorios de ese satélite y poder salir del mismo. Es cuando la energía cinética del cuerpo iguala a la energía potencial gravitatoria a nivel de la superficie del satélite. ¿Cuánto vale la velocidad de escape para Titania? h) Urano tarda 84 años en dar una vuelta al Sol, en ese tiempo ¿Cuántas vueltas da Titania alrededor de Urano en un ciclo completo de Urano alrededor del Sol? i) La tercera ley de Kepler plantea una relación entre el período orbital y el semieje mayor de la órbita. La relación está dada por 3 2 2 4 a GM T   donde G es la constante de gravitación universal y M es la masa del cuerpo central, en este caso sería la masa de Urano. Obtener a, el semieje mayor. j) Un poco de geometría: la órbita de Titania no es una circunferencia, es una elipse donde Urano se encuentra en uno de los focos (F). La excentricidad de la órbita elíptica nos da una idea acerca de la forma, es un valor que varía entre 0 y 1, cuánto más cerca es el valor a 0, la órbita es más circular, en cambio, si el valor se acerca a 1, la elipse es más pronunciada y achatada. Para calcular la excentricidad podemos usar 2 1         a b e Determinar el valor de c y comparar con el radio de Urano (25.559 km) ¿qué puede concluir? Comparar a y b para tener una idea de la forma de la órbita.

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Titanico

PT102. Colegio del Sol

San Miguel, Tucumán.

Titanica. Il pianeta Urano possiede 27 lune. La più grande di queste si chiama Titania, una stella che fu Il suo nome è stato scoperto nel 1787 da Sir William Herschel, scopritore del pianeta e di un altro di loro. satelliti naturali, Oberon. Il suo nome deriva da uno dei personaggi della commedia. romantica “Sognare una notte estiva” di Shakespeare. Il suo taglio è medio, Ha il diametro di metà del raggio terrestre, occupando l’ottava posizione tra le altre. le lune del Sistema Solare.

Datos di base Distanza media da Urano 436.000 km Diametro 1.578 km Periodo orbitale attorno ad Urano 8,7 giorni Periodo di rotazione attorno all’asse 8,7 giorni Massa 3,527 x 1021 Kg Eccentricità 0,0011 Gravità 0,38 m/s2

OAF 2017 - 95 Massa di Urano 8,68 x 1025 kg Costante di gravitazione universale 6,69 x 10-11 m3/(kg.s2)

Per questo satellite calcolare: a) Densità media dell’ astro b) Supponendo che la sua orbita sia perfettamente circolare (usare una distanza media), velocità angolare (c) velocità tangenziale d) Accelerazione centripeta e) Se sto in Titania, quanto sarebbe la centrifugata e quanto sarebbe? il suo indirizzo? - Facciamo un schema. f) Considerando la rotazione di Titania intorno al suo asse, calcolare la velocità angolare e velocità tangenziale di un punto sull’equatore del

satellite. g) La velocità di uscita di un satellite è quella minima che la permette ad un oggetto di superare gli effetti gravitazionali di quel satellite e di poter uscire . di quello stesso. E ’ quando l’ energia cinetica del corpo equa l’ energia potenziale gravità a livello della superficie del satellite. Quanto vale la velocità di Scappa per Titania? h) Urano ha 84 anni per girare il Sole, in quel tempo, quante volte fa Titania attorno ad Urano in un ciclo completo di Urano attorno al Sole? i) La terza legge di Kepler propone una relazione tra il periodo orbitale e il semiezio più grande dell’orbita. La relazione è data da 3 2 2 4 a GM T   dove G è la costante La gravità universale e M è la massa del corpo centrale, in questo caso sarebbe la massa di Urano. Ottenere, il semestre maggiore. j) Un po’ di geometria: l’orbita di Titanio non è una circonferenza, è un’ellipse. dove Urano si trova in uno dei foci (F). L’escentricità dell’orbita. L’elliptica ci dà un’idea della forma, è un valore che varia da 0 a 1. Più vicino è il valore a 0, l’orbita è più circolare, invece, se il valore Si avvicina a 1, l’ellipse è più pronunciata e piatta. Per calcolare il eccentricità possiamo usare 2 1         a b e Determinare il valore di c e confrontare con Il raggio di Urano (25.559 km) cosa può concludere? Confrontare a e b per avere un’idea della forma dell’orbita.

Titania

PT102. Colegio Del Sol

San Miguel, Tucumán.

Titania. The planet Uranus has 27 moons. The largest of them is called Titania, a body that was found in 1787 by Sir William Herschel, discoverer of the planet and of another of its natural satellites, Oberon. Its name comes from one of the characters in Shakespeare’s romantic comedy “A Midsummer Night’s Dream”. Its size is medium, its diameter is half the radius of the Earth, occupying eighth place among the moons of the Solar System.

Basic Data Mean distance to Uranus 436,000 km Diameter 1,578 km Orbital period around Uranus 8.7 days Rotation period around its axis 8.7 days Mass 3.527 x 1021 kg Eccentricity 0.0011 Gravity 0.38 m/s2

OAF 2017 - 95 Mass of Uranus 8.68 x 1025 kg Universal gravitational constant 6.69 x 10-11 m3/(kg.s2)

For this satellite calculate: a) Mean density of the body b) Assuming that its orbit is perfectly circular (use mean distance), angular velocity c) Tangential velocity d) Centripetal acceleration e) If I am standing on Titania, how much would the centrifugal acceleration be worth and what would its direction be? Make a diagram f) Taking into account Titania’s own rotation around its axis, calculate the angular velocity and the tangential velocity of a point on the satellite’s equator. g) The escape velocity on a satellite is that minimum velocity that allows an object to overcome the gravitational effects of that satellite and be able to leave it. It is when the kinetic energy of the body equals the gravitational potential energy at the surface level of the satellite. What is the value of the escape velocity for Titania? h) Uranus takes 84 years to make one revolution around the Sun; in that time, how many revolutions does Titania make around Uranus in one complete cycle of Uranus around the Sun? i) Kepler’s third law proposes a relationship between the orbital period and the semi-major axis of the orbit. The relationship is given by 3 2 2 4 a GM T   where G is the universal gravitational constant and M is the mass of the central body, in this case it would be the mass of Uranus. Obtain a, the semi-major axis. j) A bit of geometry: Titania’s orbit is not a circumference, it is an ellipse where Uranus is located at one of the foci (F). The eccentricity of the elliptical orbit gives us an idea about the shape; it is a value that varies between 0 and 1; the closer the value is to 0, the more circular the orbit is; on the other hand, if the value approaches 1, the ellipse is more pronounced and flattened. To calculate the eccentricity we can use 2 1         a b e Determine the value of c and compare it with the radius of Uranus (25,559 km). What can you conclude? Compare a and b to get an idea of the shape of the orbit.

PT103. Colegio Del Sol

San Miguel, Tucumán.

Un tipo de tostador tiene un elemento de calentamiento hecho de alambre de resistencia de nicromo (aleación níquel-cromo). Cuando el tostador se conecta en primer lugar a una fuente de diferencia de potencial de 120v (y el alambre está a una temperatura de 20º C) la corriente inicial es de 1,80 A.

96 - OAF 2017 Sin embargo, la corriente empieza a disminuir a medida que el elemento de resistencia se calienta, cuando el tostador ha alcanzado su temperatura de funcionamiento final, la corriente ha caído a 1,53A.Se pide: a) Calcular la potencia suministrada al tostador. b) Encontrar el porcentaje de potencia útil del tostador. c) ¿Qué cantidad de energía se disipó si se la mantiene encendida 20 minutos, a partir del estado estacionario? d) El propietario de la tostadora observó que no calentaba lo suficiente y para aumentar la temperatura se le ocurrió las siguientes modificaciones:

Cortar un pedazo de la resistencia.
Conectar otra resistencia en paralelo.
Conectar otra resistencia en serie.
Sustituir la resistencia por otra de igual longitud y área, pero que posea una resistividad mayor.
¿Con qué opciones podrá obtener el resultado deseado?
e) Si en la tostadora entran por vez tres porciones que son tostadas en 1,5 minutos (temperatura inicial 18º C) ¿Cuál es el calor específico de la porción, si la temperatura al final de la cocción es de 65º C y posee una masa de 40g? f) La resistividad depende de una serie de factores, uno de los más importante la temperatura del metal. A medida que la temperatura aumenta, sus átomos vibran cada vez con mayor amplitud, por lo tanto los electrones tienen más dificultad para pasar entre estos átomos. El aumento de la dispersión de electrones al aumentar la temperatura da por resultado una mayor resistividad. En el caso de los metales, la resistividad y la temperatura dependen de acuerdo con la siguiente expresión: p = p0 ( 1+ a. (T – T0)), donde p es la resistividad del metal a cierta temperatura T. p0 la resistividad a 20º C. a coeficiente de temperatura de resistividad.
Encuentre la ecuación que relacione la resistencia del metal y la temperatura. g) Calcule la temperatura final del elemento de calentamiento.

P0 = 150. 10-8 .m a = 0,4 10-3 1/ºC

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT103. Colegio del Sol

San Miguel, Tucumán.

Un tipo di tostatore ha un elemento di riscaldamento fatto di filo resistente di nitrogeno (alleazione nickel-chromo). Quando il tostatore si collega prima a una Fonte di differenza di potenziale di 120v (e il filo è a una temperatura di 20°C) Il corrente iniziale è di 1,80 A.

96 - OAF 2017 Tuttavia, la corrente inizia a diminuire quando l’elemento di resistenza quando il tostatore ha raggiunto la temperatura di funzionamento finale, il corrente è scesa a 1,53A. a) Calcolare la potenza fornita al tostatore. b) Trovare la percentuale di potenza utile del tostatore. c) Quanta energia è stata dissipata se tenuta accesa per 20 minuti, a

Partire dallo stato di stazionariato? d) Il proprietario della tostatrice ha notato che non si riscaldò abbastanza e per aumentare la temperatura ha avuto le seguenti modifiche:
Tagliare un pezzo di resistenza.
Connettere un’altra resistenza in parallelo.
Un’altra resistenza in serie.
sostituire la resistenza con un’altra di uguale lunghezza e area, ma che possiede una maggiore resistenza. Quali sono le opzioni per ottenere il risultato desiderato? e) Se nella tostatrice entrano a tempo indeterminato tre porzioni che vengono tostate in 1,5 minuti (temperatura iniziale di 18°C) Qual è il calore specifico della porzione, se la La temperatura alla fine della cottura è di 65°C e ha una massa di 40g? f) La resistenza dipende da una serie di fattori, uno dei quali è il temperatura del metallo. Mentre la temperatura aumenta, i suoi atomi vibrano. E’ sempre più ampia, quindi gli elettroni hanno più difficoltà. per passare tra questi atomi. L’aumento della dispersione degli elettroni al aumentare la temperatura dà un’aumento della resistenza. Nel caso di I metalli, la resistenza e la temperatura dipendono da la seguente espressione: p = p0 (1+ a. (T T0)), dove p è la resistività del metallo a una certa temperatura T. p0 resistenza a 20°C. a coefficiente di temperatura di resistenza. Trova l’equazione che correla la resistenza del metallo con la temperatura. g) Calcolare la temperatura finale dell’elemento di riscaldamento.

P0 = 150. 10-8 .m a = 0,4 10-3 1/ºC

PT103. College of the Sun

San Miguel, Tucumán.

A type of toaster has a heating element made of resistance wire. a nickel-chrome alloy; When the toaster first connects to a The power difference source is 120v (and the wire is at a temperature of 20°C) The initial current is 1.80 A.

96 - OAF 2017 However, the current begins to decrease as the resistance element is heated, when the toaster has reached its final operating temperature, the Current has dropped to 1.53A. (a) Calculate the power supplied to the toaster. (b) Find the percentage of useful power of the toaster. (c) How much energy has been dissipated if kept on for 20 minutes, a from the steady state? (d) The owner of the toaster noticed that it was not heating up enough and for The temperature increase was modified as follows:

Cutting a piece of the resistance.
Connect another resistance in parallel.
Connect another series resistance.
Replace the resistance with another of equal length and area, but having a greater resistance. What options can you use to get the desired result? (e) If three servings are added to the toaster at a time and are toasted in 1.5 minutes (initial temperature 18°C) What is the specific heat of the serving, if The temperature at the end of the cooking is 65°C and it has a mass of 40g? (f) Resistivity depends on a number of factors, one of the most important being the the temperature of the metal. As the temperature rises, its atoms vibrate. And with increasing amplitude, electrons have more difficulty. to pass between these atoms. The increase in electron dispersion at the Increasing the temperature results in increased resistance. In the case of The metals, the resistance and the temperature depend on the The following expression: p = p0 (1+ a. (T T0)), where p is the resistivity of the metal to a certain temperature T. p0 resistance to 20 °C. at a temperature coefficient of The resistance. Find the equation that relates the resistance of the metal to the temperature. (g) Calculate the final temperature of the heating element.

P0 = 150. 10-8 .m a = 0,4 10-3 1/ºC

Acople y frenado

PT104. Escuela Philips

Ciudad de Buenos Aires.

Acople y frenado. Un vagón de tren de masa 𝑀𝐴= 8𝑇 se mueve sobre unas vías sin fricción con rapidez 𝑣𝐴= 10𝑚/𝑠 constante. En la misma dirección y sentido viene moviéndose detrás un segundo vagón de masa 𝑀𝐵= 5𝑇 y rapidez constante 𝑣𝐵= 16𝑚/𝑠. Como se ve en la figura 1, la distancia que separa ambos vagones en un determinado instante es 𝐷 y vale 1,5𝑘𝑚. A partir de ese instante, a) ¿Qué distancia avanza el vagón A antes de ser alcanzado por el vagón B?

Una vez en contacto, los vagones se acoplan y continúan moviéndose como una sola unidad.

OAF 2017 - 97 b) ¿con qué rapidez se mueve el conjunto después del acoplamiento? c) ¿qué cantidad de energía es disipada al ambiente como consecuencia del acoplamiento?

Suponga que el fin de las vías posee un sistema de frenado que consiste en un amortiguador constituido por un elemento que se comporta como un resorte de constante 𝐾 como puede verse en la figura 2. Si 𝐾= 700𝑁/𝑐𝑚 y el conjunto de vagones alcanzara el fin de las vías con una rapidez 𝑉0 = 6𝑚/𝑠. d) ¿Qué compresión máxima experimentaría durante el proceso de frenado de los vagones?

Suponga que el sistema de frenado fuese un dispositivo como se muestra en la figura 3. Se trata de un pistón en cuyo interior hay un aceite y se encuentra dividido en dos cámaras mediante un émbolo que tiene orificios que permiten el paso del aceite de una cámara a la otra a medida que el émbolo avanza y se va frenando por la acción viscosa del aceite.

Para un sistema así la desaceleración del émbolo responde a la ecuación 𝑎= −𝛽∙𝑣 siendo 𝑣 la velocidad instantánea y 𝛽una constante del sistema que depende principalmente de la forma del émbolo y de composición y temperatura del aceite. Se puede demostrar que las ecuaciones cinemáticas del embolo son las siguientes:

𝑣(𝑡) = 𝑉0 ∙𝑒−𝛽∙𝑡𝑥(𝑡) = 𝑉0 𝛽 1 −𝑒−𝛽∙𝑡 𝑣 𝑥 = 𝑉0 −𝛽∙𝑥

Si sólo se encontrase presente el sistema émbolo pistón siendo 𝐿0 = 40𝑐𝑚, 𝛽= 50𝑠−1 y para la misma rapidez 𝑉0 = 6𝑚/𝑠 del conjunto de vagones,
e) ¿Cuánto tardarían los vagones en detenerse? Asuma que existe detención si 𝑣≤0,05% 𝑑𝑒 𝑉0

En verdad se encuentran simultáneamente presentes tanto el resorte como el pistón como se muestra en la figura 4. Como se encuentra presente el resorte, una vez que los vagones se acoplen al sistema de frenado éste oscilará. Como se encuentra presente el pistón con aceite, la oscilación será amortiguada debido a la fuerza viscosa. Para el sistema combinado resorte-pistón la detención de los vagones responderá a una amortiguación para la cual se cumple:

𝑥 𝑡 = 𝑒− 𝜃/2𝑀 ∙𝑡 𝐶1 ∙𝑠𝑒𝑛 𝜔∙𝑡 + 𝐶2 ∙𝑐𝑜𝑠 𝜔∙𝑡

Donde 𝑀 es la masa del sistema que se desea frenar (los vagones), 𝐶1 y 𝐶2 son constantes que dependen de la configuración del sistema de frenado, 𝜔 es la frecuencia angular de oscilación del sistema de frenado (que contiene un resorte) y 𝜃 es una constante que caracteriza al sistema completo de frenado y se llama constante de amortiguamiento.
Además, para un sistema con este tipo de amortiguamiento se cumple la siguiente relación entre dos máximos consecutivos de la oscilación amortiguada:

98 - OAF 2017 𝑙𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛+1

2𝜋𝐴 1 −𝐴2

Donde 𝐴= 𝜃 2𝑀𝜔= 𝜃 2𝑀 𝑀 𝑘 siendo 𝑘 la constante del resorte.

Suponga un sistema de frenado compuesto por un resorte (libre relajado) y un pistón de aceite para el cual los vagones impactando y acoplándose con la rapidez 𝑉0 = 6𝑚/𝑠 hicieran que el émbolo del pistón se desplazase según se muestra en la figura 5.

Utilice la información presentada en el gráfico y determine: f) La constante de amortiguamiento 𝜃 del sistema de frenado g) La constante 𝑘 del resorte

Topic: Conservation of Momentum, Oscillations & Waves Metodi: Conservation of Momentum, Differential Equations, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Spring, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.5

Coppia e frenata

PT104. Philips School

Città di Buenos Aires.

Accoppiamento e frenata. Un vagone di treno di massa MA=8T si muove su piste senza attrito con velocità. vA = 10 m/s costante. Nella stessa direzione e direzione si sta muovendo dietro un secondo vagone di massa MB=5T e velocità costante vB=16m/s. Come si vede in Figura 1, la distanza tra i due vagoni in un determinato istante è D e vale 1,5𝑘𝑚. Da quel momento in poi, a) Quante distanze percorre il vagone A prima di essere raggiunto dal vagone B?

Una volta in contatto, i carri si accoppiano e continuano a muoversi come una sola. unità.

OAF 2017 - 97 b) quanto velocemente si muove l’insieme dopo l’accoppiamento? (c) quanta energia viene sprecata nell’ambiente a causa del

Accoppiamento?

Supponiamo che l’estremità delle vie abbia un sistema di frenatura costituita da un ammortizzatore per un elemento che si comporta come un spring di K costante come si può vedere nella figura 2. Si K=700N/cm e il gruppo di vagoni raggiungerà il fine di rotaia con velocità V0 = 6m/s. d) Qual è la massima compressione che si avverrà durante il processo di frenata dei

Vagnoni?

Supponiamo che il sistema di frenata sia un dispositivo come mostrato in figura 3. Se Si tratta di un pistone che ha un’aria all’interno. olio e si trova diviso in due camere mediante un’imbolo che ha orizzonti che Permette il passaggio dell’olio da una camera a una L’altra come l’imbolo si fa avanti e si fa si frenano per l’azione viscosa dell’olio.

Per un sistema come questo la rallentamento dell’imbolo risponde all’equazione a= −β∙v V è la velocità istantanea e βuna costante del sistema che dipende La forma dell’imbolo e la composizione e temperatura dell’olio. Se può dimostrare che le equazioni cinematiche dell’embolo sono le seguenti:

𝑣(𝑡) = 𝑉0 ∙𝑒−𝛽∙𝑡𝑥(𝑡) = 𝑉0 𝛽 1 −𝑒−𝛽∙𝑡 𝑣 𝑥 = 𝑉0 −𝛽∙𝑥

Se solo il sistema di embolio di pistone è presente, L0 = 40cm, β = 50s−1 e per la stessa velocità V0 = 6m/s del gruppo di vagoni, e) Quanto tempo ci vorrebbe per fermare i vagoni? Suppone che ci sia un arresto se 𝑣≤0,05% 𝑑𝑒 𝑉0

In realtà sono presenti simultaneamente. sia la stazione di resorsione che il pistone come mostrato nella figura 4. Come si trova presente la primavera, una volta che i carri siano collegati al sistema di frenata di questo tipo Oscilla. Come si trova presente il pistone con L’olio, l’oscillazione sarà ammortizzata a causa della forza. viscosa. Per il sistema combinato sprucio-piston la detenzione de Le Carroci

Risponderà. a Una . ammortizzazione per la quale si compie:

X t = e− θ/2M ∙t C1 ∙sen ω∙t + C2 ∙cos ω∙t

Dove M è la massa del sistema che si desidera frenare (i carri), C1 e C2 sono le costanti che dipendono dalla configurazione del sistema di frenata, ω è la frequenza angolo di oscillazione del sistema di frenata (che contiene una sorgente) e θ è un Costante che caratterizza l’intero sistema di frenata e si chiama costante di

l’ammortizzazione. Inoltre, per un sistema con questo tipo di ammortizzazione si soddisfa il seguente Relazione tra due massimi consecutivi di oscillazione ammortizzata:

98 - OAF 2017 𝑙𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛+1

2𝜋𝐴 1 −𝐴2

Dove A= 𝜃 2𝑀𝜔= 𝜃 2𝑀 𝑀 k è k la costante della primavera.

Supponiamo un sistema di frenata composto da una stazione di frenata (libre rilassata) e da un pistone di frenata di frenata. olio per il quale i vagoni colpiscono e si accoppiano con velocità V0 = 6m/s che facciano muovere l’embolo del pistone come mostrato in figura 5.

Utilizzare le informazioni presentate nel grafico e determinare: f) La costante di ammortizzazione θ del sistema di frenata g) Costante k della primavera

Coupling and braking

PT104. Philips School

City of Buenos Aires.

Coupling and braking. A train car of mass 𝑀𝐴= 8T moves on frictionless tracks with constant speed 𝑣𝐴= 10𝑚/𝑠. In the same direction and sense, behind it, comes a second car of mass 𝑀𝐵= 5T and constant speed 𝑣𝐵= 16𝑚/𝑠. As shown in figure 1, the distance separating the two cars at a given instant is 𝐷 and equals 1.5𝑘𝑚. From that instant on, a) What distance does car A advance before being reached by car B?

Once in contact, the cars couple and continue moving as a single unit.

OAF 2017 - 97 b) With what speed does the assembly move after coupling? c) What amount of energy is dissipated to the environment as a consequence of the coupling?

Assume that the end of the tracks has a braking system consisting of a shock absorber made up of an element that behaves like a spring of constant 𝐾 as can be seen in figure 2. If 𝐾= 700𝑁/𝑐𝑚 and the set of cars were to reach the end of the tracks with a speed 𝑉0 = 6𝑚/𝑠. d) What maximum compression would it undergo during the braking process of the cars?

Suppose the braking system were a device as shown in figure 3. It is a piston inside which there is an oil and it is divided into two chambers by a plunger that has orifices that allow the oil to pass from one chamber to the other as the plunger advances and is braked by the viscous action of the oil.

For such a system the deceleration of the plunger responds to the equation 𝑎= −𝛽∙𝑣 where 𝑣 is the instantaneous velocity and 𝛽 a constant of the system that depends mainly on the shape of the plunger and on the composition and temperature of the oil. It can be shown that the kinematic equations of the plunger are the following:

𝑣(𝑡) = 𝑉0 ∙𝑒−𝛽∙𝑡𝑥(𝑡) = 𝑉0 𝛽 1 −𝑒−𝛽∙𝑡 𝑣 𝑥 = 𝑉0 −𝛽∙𝑥

If only the plunger-piston system were present, with 𝐿0 = 40𝑐𝑚, 𝛽= 50𝑠−1 and for the same speed 𝑉0 = 6𝑚/𝑠 of the set of cars, e) How long would the cars take to stop? Assume that there is stopping if 𝑣≤0,05% 𝑜𝑓 𝑉0

In truth, both the spring and the piston are simultaneously present as shown in figure 4. Since the spring is present, once the cars couple to the braking system it will oscillate. Since the piston with oil is present, the oscillation will be damped due to the viscous force. For the combined spring-piston system the stopping of the cars will respond to a damping for which the following holds:

𝑥 𝑡 = 𝑒− 𝜃/2𝑀 ∙𝑡 𝐶1 ∙𝑠𝑒𝑛 𝜔∙𝑡 + 𝐶2 ∙𝑐𝑜𝑠 𝜔∙𝑡

Where 𝑀 is the mass of the system to be braked (the cars), 𝐶1 and 𝐶2 are constants that depend on the configuration of the braking system, 𝜔 is the angular oscillation frequency of the braking system (which contains a spring) and 𝜃 is a constant that characterizes the entire braking system and is called the damping constant. Moreover, for a system with this type of damping the following relation holds between two consecutive maxima of the damped oscillation:

98 - OAF 2017 𝑙𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛+1

2𝜋𝐴 1 −𝐴2

Where 𝐴= 𝜃 2𝑀𝜔= 𝜃 2𝑀 𝑀 𝑘 with 𝑘 being the spring constant.

Suppose a braking system composed of a spring (free, relaxed) and an oil piston for which the cars, impacting and coupling with speed 𝑉0 = 6𝑚/𝑠, would cause the piston plunger to move as shown in figure 5.

Use the information presented in the graph and determine: f) The damping constant 𝜃 of the braking system g) The spring constant 𝑘

Calor latente

PT105. Escuela Philips

Ciudad de Buenos Aires.

Calor latente.
Para determinar el calor latente de vaporización de una sustancia Z se utiliza el dispositivo que se muestra en la figura 1 en el cual una fuente de tensión continua inyecta una corriente al circuito que incluye una resistencia de inmersión 𝑅𝐶con la cual se entrega energía a la sustancia Z en fase líquida e inicialmente a la temperatura 𝑡𝑖𝑍. Alcanzado el punto de ebullición 𝑡𝐸𝐵se continúa entregando energía de modo que la sustancia comienza a vaporizarse. La masa que se evapora va escapando por un conducto lateral y se la obliga a atravesar por un condensador que se refrigera con agua. Una vez condensada, la sustancia Z se colecta en un recipiente.

OAF 2017 - 99 La resistencia variable 𝑅𝑉 permite ajustar la intensidad de corriente que circula por la resistencia de calentamiento. Asuma en lo que sigue que en todo momento la temperatura de los elementos del circuito se mantiene a 25℃. Si la fuente tiene una tensión de salida fija 𝐸= 50𝑉 y la resistencia 𝑅𝐶= 20Ω puede disipar como máximo 80𝑊, a) ¿Cuál es el mínimo valor al cual puede ajustarse la resistencia 𝑅𝑉 durante el procedimiento?

La resistencia de inmersión 𝑅𝐶 está fabricada con una aleación 45%𝑁𝑖−55%𝐶𝑢 conocida como constantán. Consiste en un alambre de diámetro 𝜙= 0,08𝑚𝑚 y longitud 𝐿. El alambre tiene un baño aislante de espesor despreciable y se encuentra espiralado por razones de tamaño. La resistividad del constantán a 25℃ es de 𝜌25 = 49𝜇Ω ∙𝑐𝑚.
b) Calcule la longitud de alambre 𝐿 que se requiere espiralar para construir (a 25℃ ) la resistencia de inmersión.

La resistividad varía con la temperatura según 𝜌𝑡= 𝜌25 ∙ 1+∝∆𝑡
Donde 𝛼= 2 × 10−5℃−1 es el coeficiente resistivo de temperatura del constantán. Asuma en lo que sigue que las dimensiones del alambre no cambian con la temperatura.
c) Calcule la máxima temperatura de trabajo si la resistencia de inmersión no debe cambiar su valor en más del 0,5% durante el experimento para evitar incrementar la incertidumbre de las mediciones.

Suponga que se lleva a cabo el experimento colocando una masa 𝑚𝑧= 300𝑔 de la sustancia Z en el recipiente calorimétrico el cual, por el momento, consideraremos ideal, es decir, perfectamente adiabático. La resistencia 𝑅𝑉 se ajusta a un valor de 6,5Ω. Se observa que, luego de 3𝑚𝑖𝑛, la sustancia Z se encuentra completamente en fase líquida y su temperatura es de 70℃. Si el experimento comenzó con el sistema a la temperatura ambiente 𝑡𝑎𝑚𝑏= 25℃,
d) Determine el calor especifico 𝑐𝑧𝐿de la sustancia Z en fase líquida

Continuando con el experimento, se observa que el termómetro deja de indicar cambios cuando la temperatura alcanza los 130℃. A partir de ese instante, pasan 1,5𝑚𝑖𝑛 para que en el recipiente colector se tengan 4𝑔 de sustancia Z condensada. Despreciando el tiempo del proceso que implica el paso del vapor de sustancia Z por el condensador hasta ser acumulada en el recipiente colector,
e) Determine el calor latente de vaporización 𝐿𝑧𝑉 de la sustancia Z.

Siendo más realistas, el recipiente calorimétrico no es ideal de modo que durante la etapa del experimento en la que se vaporiza la sustancia Z, una cantidad de energía 𝐺 se disipa al ambiente en lugar de ser transferida a la sustancia. Para obtener un resultado más acorde a la realidad, se llevan a cabo dos mediciones (con un recipiente real no adiabático) y se obtienen los siguientes valores:

A partir de los valores registrados en la tabla,
f) Determine nuevamente elcalor latente (―real‖) de vaporización 𝐿𝑧𝑉 de la sustancia Z. g) Determine la cantidad de energía 𝐺 que el recipiente calorimétrico transfiere al ambiente.

100 - OAF 2017

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Calore latente

PT105. Philips School

Città di Buenos Aires.

Calore latente. Per determinare il calore latente di vaporizzazione di una sostanza Z si usa dispositivo mostrato in figura 1 in cui una fonte di tensione continua viene injectata un corrente al circuito che include una resistenza di immersione RC con cui viene consegnata energia alla sostanza Z in fase liquida e inizialmente alla temperatura tiZ. Arrivata la punto di ebollizione tEBse continua a fornire energia in modo che la sostanza comincia a vaporizzare. La massa che evapora scappa attraverso un canali laterale e la forza di attraversare un condensatore che si raffredda con acqua. Una volta condensata, la sostanza Z viene raccolta in un recipiente.

OAF 2017 - 99 La resistenza variabile RV permette di regolare l’intensità di corrente che circola attraverso la resistenza al riscaldamento. In seguito, si assume che in ogni momento la la temperatura degli elementi del circuito è mantenuta a 25°C. Se la fonte ha una la tensione di uscita fissa E= 50V e la resistenza RC= 20Ω può dissipare al massimo 80𝑊, a) Qual è il minimo valore al quale la resistenza RV può essere regolata durante il procedura?

La resistenza all’immersione RC è fabbricata con un alloggio del 45%Ni−55%Cu nota come costante. Consiste in un filo di diametro φ= 0,08mm e lunghezza 𝐿. Il filo ha un bagno isolante di spessore sconsiderato e si trova a spirale. Per ragioni di dimensione. La resistenza del costante a 25°C è di ρ25 = 49μΩ ∙cm. b) Calcolare la lunghezza di filo L che è necessario spirale per costruire (a 25°C) resistenza all’immersione.

La resistenza varia con la temperatura in base a ρt= ρ25 ∙ 1+∆t Dove α= 2 × 10−5°C−1 è il coefficiente di resistenza di temperatura del costante. Assumi In seguito, le dimensioni del filo non cambiano con la temperatura. c) Calcolare la temperatura massima di lavoro se la resistenza all’immersione non deve essere Cambiare il suo valore di oltre lo 0,5% durante l’esperimento per evitare di aumentare l’incertezza delle misurazioni.

Supponiamo che si svolga l’esperimento mettendo una massa mz= 300 g della sostanza Z nel recipiente calometrico che, per il momento, considereremo ideale, Cioè, perfettamente adiabatico. La resistenza RV è regolata a un valore di 6,5Ω. Se osserva che, dopo 3 minuti, la sostanza Z è completamente in fase liquida e la sua temperatura è di 70°C. Se l’esperimento è iniziato con il sistema a temperatura Ambiente di ambiente = 25°C, d) Determina la temperatura specifica czL della sostanza Z in fase liquida

Continuando l’esperimento, si osserva che il termometro smette di indicare cambiamenti quando la temperatura raggiunge i 130°C. Da quel momento, passeranno 1,5 minuti per farlo. nel recipiente di raccolta sono presenti 4 g di sostanza Z condensata. Disprezzando il tempo del processo che comporta il passaggio del vapore di sostanza Z attraverso il condensatore fino a quando non sono accumulate nel contenitore di raccolta, e) Determina il calore latente di vaporizzazione LzV della sostanza Z.

Infatti, il contenitore calorimetrico non è ideale, quindi durante lo stadio di L’esperimento di vaporizzazione della sostanza Z, una quantità di energia G viene dissipata. all’ambiente invece di essere trasferita alla sostanza. Per ottenere un risultato più La realtà è che si effettuano due misure (con un vero contenitore non) (adiabatic) e si ottengono i seguenti valori:

A partire dai valori registrati nella tabella, f) Ridetermine il calore latente (―real‖) di vaporizzazione LzV della sostanza Z. g) Determina la quantità di energia G che il recipiente calorimetrico trasmette al ambiente.

100 - OAF 2017

Latent heat

PT105. Philips School

City of Buenos Aires.

Latent heat. To determine the latent heat of vaporization of a substance Z, the device shown in figure 1 is used, in which a DC voltage source injects current into the circuit that includes an immersion resistor 𝑅𝐶 with which energy is delivered to substance Z in liquid phase and initially at temperature 𝑡𝑖𝑍. Once the boiling point 𝑡𝐸𝐵 is reached, energy continues to be delivered so that the substance begins to vaporize. The mass that evaporates escapes through a side conduit and is forced to pass through a condenser that is cooled with water. Once condensed, substance Z is collected in a container.

OAF 2017 - 99 The variable resistor 𝑅𝑉 allows adjusting the current intensity that flows through the heating resistor. Assume in what follows that at all times the temperature of the circuit elements remains at 25℃. If the source has a fixed output voltage 𝐸= 50𝑉 and the resistor 𝑅𝐶= 20Ω can dissipate at most 80𝑊, a) What is the minimum value to which the resistor 𝑅𝑉 can be adjusted during the procedure?

The immersion resistor 𝑅𝐶 is made of a 45%𝑁𝑖−55%𝐶𝑢 alloy known as constantan. It consists of a wire with diameter 𝜙= 0.08𝑚𝑚 and length 𝐿. The wire has an insulating coating of negligible thickness and is coiled for size reasons. The resistivity of constantan at 25℃ is 𝜌25 = 49𝜇Ω ∙𝑐𝑚. b) Calculate the length of wire 𝐿 that must be coiled to build (at 25℃) the immersion resistor.

The resistivity varies with temperature according to 𝜌𝑡= 𝜌25 ∙ 1+∝∆𝑡 Where 𝛼= 2 × 10−5℃−1 is the resistive temperature coefficient of constantan. Assume in what follows that the dimensions of the wire do not change with temperature. c) Calculate the maximum working temperature if the immersion resistor must not change its value by more than 0.5% during the experiment to avoid increasing the uncertainty of the measurements.

Assume that the experiment is carried out by placing a mass 𝑚𝑧= 300𝑔 of substance Z in the calorimetric vessel which, for the moment, we will consider ideal, that is, perfectly adiabatic. The resistor 𝑅𝑉 is set to a value of 6.5Ω. It is observed that, after 3𝑚𝑖𝑛, substance Z is completely in the liquid phase and its temperature is 70℃. If the experiment began with the system at room temperature 𝑡𝑎𝑚𝑏= 25℃, d) Determine the specific heat 𝑐𝑧𝐿 of substance Z in the liquid phase

Continuing with the experiment, it is observed that the thermometer stops indicating changes when the temperature reaches 130℃. From that instant, 1.5 min pass for 4 g of condensed substance Z to be collected in the collector vessel. Neglecting the time of the process involving the passage of the vapor of substance Z through the condenser until it is accumulated in the collector vessel, e) Determine the latent heat of vaporization 𝐿𝑧𝑉 of substance Z.

Being more realistic, the calorimetric vessel is not ideal, so that during the stage of the experiment in which substance Z is vaporized, an amount of energy 𝐺 is dissipated to the environment instead of being transferred to the substance. To obtain a result more in line with reality, two measurements are carried out (with a real non-adiabatic vessel) and the following values are obtained:

From the values recorded in the table, f) Determine again the (“real”) latent heat of vaporization 𝐿𝑧𝑉 of substance Z. g) Determine the amount of energy 𝐺 that the calorimetric vessel transfers to the environment.

100 - OAF 2017

Dr. Foton

PT106. Escuela Philips

Ciudad de Buenos Aires.

Dr. Fotón. En la figura1 se muestran los diagramas de niveles de energía para átomos que componen un LASER de helio-neón. Como se muestra en la parte izquierda, un átomo de helio es excitado mediante una descarga eléctrica de modo que un electrón sube desde un nivel energético 𝐸0 a otro 𝐸2.

El átomo de helio (𝑀𝑟= 4) colisiona luego de forma inelástica con un átomo de neón (𝑀𝑟= 20), y el átomo de helio vuelve a su condición energética inicial transfiriendo al átomo de neón la energía suficiente para que uno de sus electrones suba desde el nivel energético 𝐸0′ a otro 𝐸2′. El LASER emite luz cuando el electrón del átomo de neón cae desde el nivel energético 𝐸2′ a otro 𝐸1′.

a) Determine la rapidez mínima que debe tener un átomo de helio para lograr transferir la energía suficiente como para que un electrón del átomo de neón cambie del nivel 𝐸0′ al 𝐸2′.

Suponga que el electrón excitado del átomo de neón cae del nivel 𝐸2′ al 𝐸1′ emitiendo un fotón de luz LASER.

b) Calcule la longitud de onda de la luz emitida.

Como aplicación físico-médica, se puede utilizar luz LASER para corregir un desprendimiento de retina. A tal fin se utiliza un LASER que emite pulsos de 20𝑚𝑠 de duración y cuya potencia promedio es de 500𝑚𝑊 por pulso.

c) Determine la cantidad de fotones que contiene cada pulso.

Para encontrar nuevas posibles aplicaciones físico-médicas, se realizan experimentos en los cuales se disparan fotones contra electrones en reposo. Suponga que se dispara un fotón cuya longitud de onda es 𝜆= 20𝑛𝑚 como se ve en la figura.2 (izquierda).

d) Determine la energía 𝐸𝑖,𝑓𝑜𝑡 y la cantidad de movimiento 𝑝𝑖,𝑓𝑜𝑡del fotón incidente

OAF 2017 - 101 Luego de la colisión, el fotón invierte su sentido de movimiento y se produce un corrimiento en su longitud de onda que responde a la expresión: Δ𝜆= 2𝑕 𝑚𝑒∙𝑐

Donde 𝑕= 6,63 × 10−34 𝐽∙𝑠 es la constante de Planck, 𝑚𝑒= 9,11 × 10−31𝑘𝑔 es la masa del electrón en reposo y 𝑐= 3 × 108𝑚/𝑠 es la rapidez de la luz en vacío.

e) Decida y explique si la longitud de onda del fotón aumenta o disminuye luego de la colisión

f) Determine la cantidad de movimiento 𝑝𝑓,𝑒𝑙𝑒𝑐 del electrón después de la colisión

En 1895 Röntgen descubre los rayos-X y, un mes después de la publicación de sus descubrimientos, la radiación ya se utilizaba para propósitos médicos. En la actualidad la radiación con rayos-X se utiliza tanto para el diagnóstico como de forma terapéutica.
Tomemos como ejemplo las radiografías: el material duro de los huesos absorbe los rayos X mientras que el tejido blando no óseo permite su paso. Los rayos X no absorbidos que atraviesan el tejido blando impactan sobre una película fotosensible y la oscurecen. Así, las zonas óseas se ven brillantes sobre la placa fotográfica.
Cuando los rayos-X (fotones) atraviesan un material se produce una atenuación, es decir, una disminución energética o ―pérdida‖ de fotones. Para un haz monocromático de rayos- X la atenuación implica que la intensidad del haz disminuye al atravesar un material y lo hace según la ley siguiente: 𝐼= 𝐼0 ∙𝑒−𝜇𝜌𝑥

Donde 𝐼0 es la intensidad del haz que alcanza el material, 𝐼 es la intensidad del haz que abandona el material luego de recorrer una distancia 𝑥, 𝜌 es la densidad del material y 𝜇 es el coeficiente de absorción lineal del material.
Se tiene una placa formada por dos capas consecutivas, una de material A y otra de material B de modo que los respectivos espesores son 𝑥𝐴= 3𝑐𝑚 y 𝑥𝐴= 5𝑐𝑚. Para estos materiales 𝜇𝐴= 0,013𝑚2/𝑘𝑔 y 𝜇𝐵= 0,034𝑚2/𝑘𝑔 siendo sus densidades 𝜌𝐴= 4200𝑘𝑔/𝑚3 y 𝜌𝐵= 7500𝑘𝑔/𝑚3 respectivamente.
Un haz de rayos-X con una energía de 35𝑘𝑒𝑉 1𝑒𝑉= 1,6 × 10−19𝐽 incide en la placa como se muestra en la figura 3. La intensidad del haz incidente es de 400𝑘𝑊/𝑚2.

g) Determine en qué porcentaje se encuentra atenuado el haz al dejar la placa

La figura 4 muestra la atenuación en la intensidad de los rayos X anteriores cuando atraviesan una placa de aluminio. Teniendo en cuenta que la densidad de dicho material es 𝜌𝐴𝑙= 2,7𝑔/𝑐𝑚3,

h) Determine el coeficiente de absorción lineal del aluminio.

102 - OAF 2017

Topic: Modern-Quantum Physics, Nuclear & Particle Physics Metodi: Photon Energy Relation, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Photon, Electron, Atom Fonte: Testo (PDF) — p.5

Dr. Foton

PT106. Philips School

Città di Buenos Aires.

Dr. Fotone. La figura 1 mostra i diagrammi dei livelli di energia per gli atomi che compongono un laser di elio-neon. Come viene mostrato sulla sinistra, un atomo di L’elio viene eccitato da un’elettrica scarica in modo che un elettrone salire da un livello energetico E0 a un altro E2.

L’atomo di elio (Mr=4) colpisce poi inelasticamente con un atomo di neon. (Mr= 20), e l’atomo di elio ritorna alla sua condizione energetica iniziale trasferendolo al Un atomo di neon ha energia sufficiente per far salire uno dei suoi elettroni dal livello. E0′ ad un altro E2′. Il laser emette luce quando l’elettrone dell’atomo di neon cade. da un livello energetico E2′ ad un altro E1′.

a) Determina la velocità minima che un atomo di elio deve avere per ottenere trasferire energia sufficiente a far sì che un elettrone dell’atomo di neon cambiare dal livello E0′ a E2′.

Supponiamo che l’elettrone eccitato dell’atomo di neon scenda dal livello E2′ a E1′ emettendo un fotone di luce laser.

b) Calcolare la lunghezza d’onda della luce emessa.

Come applicazione fisica-medico, la luce laser può essere utilizzata per correggere un la rottura della retina. Per questo è usato un laser che emette impulsi di 20ms di durata e con una potenza media di 500 mW al pulso.

c) Determina la quantità di fotoni contenuta in ogni pulso.

Per trovare nuove applicazioni fisica-medico-potenziarie, si fanno esperimenti in che sparano fotoni contro elettroni a riposo. Supponiamo che si faccia un tiro. fotone la cui lunghezza d’onda è λ= 20nm come si vede nella figura.2 (sinistra).

d) Determina l’energia Ei,fot e la quantità di movimento pi,fot del fotone incidente

OAF 2017 - 101 Dopo la collisione, il fotone inverte il suo senso di movimento e si produce un corrispondente alla sua lunghezza d’onda: Δ𝜆= 2𝑕 𝑚𝑒∙𝑐

Dove = 6,63 × 10−34 J∙s è la costante di Planck, me= 9,11 × 10−31kg è la massa di un elettrone a riposo e c= 3 × 108m/s è la velocità della luce in vuoto.

e) Decidere e spiegare se la lunghezza d’onda del fotone aumenta o diminuisce dopo La collisione

f) Determina la quantità di movimento pf,elec dell’elettrone dopo la collisione

Nel 1895 Röntgen scopre i raggi X e, un mese dopo la pubblicazione dei suoi Le scoperte che abbiamo fatto sono state che la radiazione era già usata per scopi medici. Attualmente la La radioterapia è utilizzata sia per la diagnosi che per la terapia. Prendiamo ad esempio le radiografie: il materiale duro delle ossa assorbe i tessuti. I raggi X mentre il tessuto morbido non osseo permette il suo passaggio. Non gli X-ray Le sostanze che vengono assorbite attraverso il tessuto morbido colpiscono un film fotosensibile e la

No, non è così. Così le zone ossee si vedono brillanti sulla targa fotografica. Quando i raggi X (fotoni) attraversano un materiale si produce un attenuamento, cioè: una diminuzione energetica o “perdita” di fotoni. Per un raggio monocromatico di raggi… X l’ attenuazione implica che l’ intensità del raggio diminuisce attraverso un materiale e il fa secondo la legge seguente: I= I0 ∙e−μρx

Dove I0 è l’intensità del fascio che raggiunge il materiale, I è l’intensità del fascio che raggiunge il materiale. abbandona il materiale dopo aver percorso una distanza x, ρ è la densità del materiale e μ è il coefficiente di assorbimento lineare del materiale. Si ha una piastra costituita da due strati consecutivi, uno di materiale A e l’altro di materiale B in modo che i loro spessori siano xA= 3cm e xA= 5cm. Per questi materiali μA= 0,013m2/kg e μB= 0,034m2/kg, le cui densità ρA= 4200kg/m3 e ρB = 7500 kg/m3 rispettivamente. Un raggio di raggi X con un’energia di 35keV 1eV= 1,6 × 10−19J colpisce la scheda come è mostrato nella figura 3. L’intensità del fascio incidente è di 400 kW/m2.

g) Determina la percentuale di attenuazione del fascio al lasciare la scheda

La figura 4 mostra l’ attenuazione nell’ intensità degli X-ray precedenti quando attraversano una scheda di alluminio. Considerando che la densità di tale materiale è ρAl= 2,7 g/cm3,

h) Determina il coefficiente di assorbimento lineare dell’alluminio.

102 - OAF 2017

Dr. Foton

PT106. Escuela Philips

City of Buenos Aires.

Dr. Photon. Figure 1 shows the energy level diagrams for the atoms that make up a helium-neon LASER. As shown on the left side, a helium atom is excited by means of an electrical discharge so that an electron rises from an energy level 𝐸0 to another 𝐸2.

The helium atom (𝑀𝑟= 4) then collides inelastically with a neon atom (𝑀𝑟= 20), and the helium atom returns to its initial energy condition by transferring to the neon atom enough energy for one of its electrons to rise from energy level 𝐸0′ to another 𝐸2′. The LASER emits light when the electron of the neon atom falls from energy level 𝐸2′ to another 𝐸1′.

a) Determine the minimum speed that a helium atom must have to transfer enough energy for an electron of the neon atom to change from level 𝐸0′ to 𝐸2′.

Assume that the excited electron of the neon atom falls from level 𝐸2′ to 𝐸1′ by emitting a LASER light photon.

b) Calculate the wavelength of the emitted light.

As a physical-medical application, LASER light can be used to correct a retinal detachment. For this purpose, a LASER is used that emits pulses of 20𝑚𝑠 duration and whose average power is 500𝑚𝑊 per pulse.

c) Determine the number of photons contained in each pulse.

To find new possible physical-medical applications, experiments are carried out in which photons are fired at electrons at rest. Suppose a photon is fired whose wavelength is 𝜆= 20𝑛𝑚 as seen in figure 2 (left).

d) Determine the energy 𝐸𝑖,𝑓𝑜𝑡 and the momentum 𝑝𝑖,𝑓𝑜𝑡 of the incident photon

OAF 2017 - 101 After the collision, the photon reverses its direction of motion and a shift occurs in its wavelength that responds to the expression: Δ𝜆= 2𝑕 𝑚𝑒∙𝑐

Where 𝑕= 6.63 × 10−34 𝐽∙𝑠 is Planck’s constant, 𝑚𝑒= 9.11 × 10−31𝑘𝑔 is the rest mass of the electron and 𝑐= 3 × 108𝑚/𝑠 is the speed of light in vacuum.

e) Decide and explain whether the wavelength of the photon increases or decreases after the collision

f) Determine the momentum 𝑝𝑓,𝑒𝑙𝑒𝑐 of the electron after the collision

In 1895 Röntgen discovered X-rays and, one month after the publication of his discoveries, the radiation was already being used for medical purposes. Today X-ray radiation is used both for diagnosis and therapeutically. Let us take radiographs as an example: the hard material of bones absorbs X-rays while non-bone soft tissue allows them to pass through. The unabsorbed X-rays that pass through the soft tissue strike a photosensitive film and darken it. Thus, the bone areas appear bright on the photographic plate. When X-rays (photons) pass through a material, attenuation occurs, that is, an energy decrease or “loss” of photons. For a monochromatic beam of X-rays, attenuation means that the intensity of the beam decreases as it passes through a material, and it does so according to the following law: 𝐼= 𝐼0 ∙𝑒−𝜇𝜌𝑥

Where 𝐼0 is the intensity of the beam that reaches the material, 𝐼 is the intensity of the beam that leaves the material after traveling a distance 𝑥, 𝜌 is the density of the material and 𝜇 is the linear absorption coefficient of the material. There is a plate made up of two consecutive layers, one of material A and another of material B, such that the respective thicknesses are 𝑥𝐴= 3𝑐𝑚 and 𝑥𝐴= 5𝑐𝑚. For these materials 𝜇𝐴= 0.013𝑚2/𝑘𝑔 and 𝜇𝐵= 0.034𝑚2/𝑘𝑔, with their densities being 𝜌𝐴= 4200𝑘𝑔/𝑚3 and 𝜌𝐵= 7500𝑘𝑔/𝑚3 respectively. A beam of X-rays with an energy of 35𝑘𝑒𝑉 1𝑒𝑉= 1.6 × 10−19𝐽 strikes the plate as shown in figure 3. The intensity of the incident beam is 400𝑘𝑊/𝑚2.

g) Determine by what percentage the beam is attenuated when it leaves the plate

Figure 4 shows the attenuation in the intensity of the previous X-rays when they pass through an aluminum plate. Taking into account that the density of said material is 𝜌𝐴𝑙= 2.7𝑔/𝑐𝑚3,

h) Determine the linear absorption coefficient of aluminum.

102 - OAF 2017

PT107. Colegio Secundario General San Martín

Ciudad de Corrientes.

Un perro pasa corriendo con una velocidad constante de 18 km/h delante de una camioneta del servicio sanitario. El personal quiere atrapar al perro y, cuando ésta está alejándose y se encuentra a 50 m de distancia, sale a perseguirlo con aceleración constante de 2,5 m/s2. a) Confecciona un dibujo que represente la situación. b) Indica cuánto tiempo transcurre desde que la camioneta persigue al perro hasta que lo alcanza, si es que lo hace. c) Indica la distancia recorrida por el perro y la recorrida por la camioneta desde el momento que empezó la persecución.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT107. Scuola Secundaria Generale San Martín

Città dei Corrienti.

Un cane passa correndo a velocità costante di 18 km/h davanti a una

Un furgone sanitario. Il personale vuole prendere il cane e, quando è in galera, Se si allontana e si trova a 50 metri di distanza, esce a inseguirlo con l’accelerazione. costante di 2,5 m/s2. a) Fare un disegno che rappresenti la situazione. b) Indica il tempo trascorso dal momento in cui il camion si sta cacciando il cane fino a quando il cane è stato cacciato. che lo raggiunga, se lo fa. (c) Indica la distanza percorsa dal cane e dal camionetto dal Il momento in cui è iniziata la persecuzione.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT107. General High School San Martin

City of currents.

A dog is running at a constant speed of 18 km/h in front of a dog. The health service van. Staff want to catch the dog and when it’s there He’s moving away and is 50 meters away, he’s chasing him with acceleration. constant of 2,5 m/s2. (a) Draw a picture of the situation. (b) Indicate how long it takes from the truck chasing the dog to the That it reaches it, if it does. (c) Indicates the distance travelled by the dog and the distance travelled by the van from the The moment the persecution began.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT108. Colegio Secundario General San Martín

Ciudad de Corrientes.

Un automóvil de 1.400 kg sube cuesta arriba por una montaña tratando de llegar a la cumbre situada a 65 m de altura. Pero al llegar a 35 m de altura se le acaba el combustible y el motor se detiene cuando la rapidez era de 75 km/h. Astutamente, el conductor pasa inmediatamente a ―punto muerto‖ y así el auto sigue moviéndose. a) Sin tener en cuenta todas las pérdidas por fricción, describe el movimiento que realiza el auto a partir del momento en que el motor se detiene. b) ¿Llegará a la cumbre? Justifique. c) Para poder llegar a la cumbre, ¿le ayudará si arroja toda la carga del auto? Explique. d) ¿Con qué rapidez llegará de vuelta al pie de la montaña? e) Suponiendo ahora que el automóvil parte con una rapidez de 130 km/h y llega al punto más alto de la cuesta con la mínima energía posible, pero que la superficie ofrece rozamiento. Calcula el coeficiente de rozamiento si el auto se desplazó 120 m. f) Calcule la fuerza del motor si sube a rapidez constante.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT108. Scuola Secundaria Generale San Martín

Città dei Corrienti.

Una macchina da 1.400 kg sale su una montagna cercando di raggiungere la sommità a 65 m di altezza. Ma quando arrivi a 35 metri di altezza, finisce il suo tempo. il combustibile e il motore si fermano quando la velocità era di 75 km/h. - Che c’è? Il conducente passa immediatamente al punto morto e la macchina continua a muoversi. a) Indicare il movimento che si svolge la macchina dal momento in cui il motore si ferma. b) Arriverà al vertice? giustifica. c) Per raggiungere la cima, ti aiuterà se getti via tutto il carico della macchina? Spiegami. d) Quanto presto ritornerà al piede della montagna? e) Supponendo ora che la macchina parte a 130 km/h e raggiunga il punto di partenza punto più alto della salita con la minima energia possibile, ma che la superficie offre un’acciaio. Calcola il coefficiente di rottura se la macchina è stata spostata 120 m. f) Calcolare la forza del motore se sale a velocità costante.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT108. General High School San Martin

City of currents.

A 1,400-pound car climbs up a mountain trying to get to the top of the mountain. a summit situated at 65 m. But when you get to 35 meters high , you run out of money . fuel and the engine stops when the speed was 75 km/h. Cleverly, the The driver immediately passes to “still point” and so the car continues to move. (a) Without taking into account all friction losses, describe the movement which The vehicle is driven from the moment the engine stops. (b) Will it reach the summit? You justify it. (c) To get to the top, will it help you if you drop all the load of the car?

Explain that. (d) How quickly will it get back to the foot of the mountain? (e) Assuming now that the car starts at a speed of 130 km/h and reaches the The highest point of the slope with the least energy possible, but that surface It’s a good thing he’s got a good grip. Calculate the friction coefficient if the car moved 120 m. (f) Calculate the force of the engine if it is rising at a constant speed.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT109. Colegio Secundario General San Martín

Ciudad de Corrientes.

Dos cargas puntuales q1 = 8 μC y q2 = 2 μC están ubicadas como se muestra en la figura.

OAF 2017 - 103

En un punto A, situado entre ambas cargas y distante 10 cm de q2, se coloca q3 = 3 μC. a) Calcule el módulo de la fuerza F31 que q1 ejerce sobre q3. b) Calcule el módulo de la fuerza F32 que q2 ejerce sobre q3. c) Reproduzca en su hoja la figura y represente vectorialmente a escala las fuerzas F31 y F32. d) Calcule el módulo de la fuerza total, FT, que actúa sobre q3 debido al sistema de cargas q1 y q2. Represente vectorialmente FT en su dibujo. e) Encuentre la ubicación de un punto B, sobre la recta que une q1 y q2, tal que si se coloca allí a q3 la FT es nula. f) ¿La posición del punto B depende de la carga de q3? Justifique. g) ¿Si la carga q3 sale de la recta que une a q1 con q2, se puede encontrar un punto donde la FT sea nula? Fundamente. h) Si se modifica el signo de q2 = -2 μC, manteniendo los valores de q1 y q2, ¿dónde estará el punto B en el cual se anula la FT determinada por q1 y q2?

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT109. Scuola Secundaria Generale San Martín

Città dei Corrienti.

Due carichi puntati q1 = 8 μC e q2 = 2 μC sono posizionati come mostrato in

Figura.

OAF 2017 - 103

In un punto A, situato tra le due cariche e distante 10 cm da q2, si colloca q3 = 3 μC. a) Calcolare il modulo della forza F31 che q1 esercita su q3. b) Calcolare il modulo della forza F32 che q2 esercita su q3. c) riproduce la figura e rappresenta le forze a scala vettoriale F31 y F32. d) Calcolare il modulo della forza totale, FT, che agisce su q3 a causa del sistema di carichi q1 e q2. Rappresenta vectoralmente FT nel suo disegno. e) Trova la posizione di un punto B, sulla retta che unisce q1 e q2, in modo che se viene posto lì a q3, la FT è nulla. f) La posizione del punto B dipende dal carico di q3? giustifica. g) Se la carica q3 esce dalla retta che unisce q1 a q2, si può trovare un punto in cui la FT è nulla? - In fondo. h) Se si modifica il segno di q2 = -2 μC, mantenendo i valori di q1 e q2, Qual è il punto B in cui viene annullato il FT determinato da q1 e q2?

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT109. General San Martín Secondary School

City of Corrientes.

Two point charges q1 = 8 μC and q2 = 2 μC are located as shown in the figure.

OAF 2017 - 103

At a point A, located between both charges and 10 cm from q2, a charge q3 = 3 μC is placed. a) Calculate the magnitude of the force F31 that q1 exerts on q3. b) Calculate the magnitude of the force F32 that q2 exerts on q3. c) Reproduce the figure on your sheet and represent vectorially to scale the forces F31 and F32. d) Calculate the magnitude of the total force, FT, acting on q3 due to the system of charges q1 and q2. Represent FT vectorially in your drawing. e) Find the location of a point B, on the line joining q1 and q2, such that if q3 is placed there the FT is zero. f) Does the position of point B depend on the charge of q3? Justify. g) If the charge q3 leaves the line joining q1 with q2, can a point be found where the FT is zero? Explain. h) If the sign of q2 = -2 μC is changed, keeping the values of q1 and q2, where will point B be located at which the FT determined by q1 and q2 is zero?

Braquistocrona de Bernoulli

PT110. Instituto Tecnológico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustín School

Ciudad de Neuquén.

Braquistocrona de Bernoulli: “Caminos que hacen más cortos el tiempo”. En 1696, Johann Bernoulli planteó un problema general, preguntó qué curva, de entre las infinitas que son posibles, proporcionaría el tiempo más breve posible de descenso, entre dos puntos (A y B). Esta curva se conoce como braquistócrona (figura 01) y proviene de la palabra griega brachistos, el más corto, cronos, tiempo.

Se pueden determinar la trayectoria según las ecuaciones paramétricas que representan a un cicloide invertido que pasa por el origen coordenado y por el punto B; es así como la solución de la ecuación diferencial es la solución general al problema propuesto por Bernoulli.

104 - OAF 2017 𝑇= 𝜃 (𝑅) (𝑔)

Se deja caer un balín desde el punto A, siguiendo tres trayectorias: en caída libre desde A, desde el punto A al punto B por el plano inclinado, y desde el punto A al punto B por la braquistocrona.

a) Determine el tiempo que demora en llegar desde A hasta B siguiendo la trayectoria recta.
b) Determine el tiempo que demora en llegar al suelo en caída libre desde A.
c) Determine la energía potencial y mecánica en el punto A, masa balín: 25 gr d) Determine la velocidad con la que llega el balín al suelo.
e) Determine la velocidad con la que llega el balín al punto B desde la trayectoria de recta. f) Determine el tiempo que demorara en llegar desde el punto A al B por la braquistocrona.

Bracistocrona di Bernoulli

PT110. L’Istituto Tecnologico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustin School

Città di Neuquén.

Brachistocrona di Bernoulli: “Caminaggi che accorciano il tempo”. Nel 1696, Johann Bernoulli sollevò un problema generale, chiese quale curva, tra le infinite che sono possibili, avrebbe fornito il tempo più breve possibile di discesa, tra due punti (A e B). Questa curva è nota come brachistocrona (fig. 01) e viene da il termine greco brachistos, il più breve, crononi, tempo.

La traccia può essere determinata dalle equazioni parametriche che rappresentano Un cicloide invertito che passa attraverso l’origine coordinata e il punto B; è così che la La soluzione dell’equazione differenziale è la soluzione generale del problema proposto da Bernoulli.

104 - OAF 2017 𝑇= 𝜃 (𝑅) (𝑔)

Si lascia cadere una balena dal punto A, seguendo tre percorsi: in caduta libera dal punto A, dal punto A al punto B per il piano inclinato, e dal punto A al punto B per il brachistocrona.

a) Determina il tempo necessario per arrivare da A a B seguendo la

Un percorso diretto. b) Determina il tempo necessario per raggiungere il suolo in caduta libera da A. c) Determina l’energia potenziale e meccanica al punto A, massa balena: 25 gr (d) Determina la velocità con cui il baleno arriva al suolo. e) Determina la velocità con cui il baleno arriva al punto B dal percorso di
Si’, e’ dritto. f) Determina il tempo necessario per arrivare dal punto A al punto B per il brachistocrona.

Bernoulli’s Brachistochrone

PT110. Instituto Tecnológico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustín School

Ciudad de Neuquén.

Bernoulli’s Brachistochrone: “Paths that make time shorter”. In 1696, Johann Bernoulli posed a general problem, asking which curve, among the infinite number that are possible, would provide the shortest possible descent time between two points (A and B). This curve is known as the brachistochrone (figure 01) and comes from the Greek word brachistos, the shortest, chronos, time.

The trajectory can be determined according to the parametric equations that represent an inverted cycloid that passes through the coordinate origin and through point B; this is how the solution of the differential equation is the general solution to the problem proposed by Bernoulli.

104 - OAF 2017 𝑇= 𝜃 (𝑅) (𝑔)

A small ball is dropped from point A, following three trajectories: in free fall from A, from point A to point B along the inclined plane, and from point A to point B along the brachistochrone.

a) Determine the time it takes to go from A to B following the straight path. b) Determine the time it takes to reach the ground in free fall from A. c) Determine the potential and mechanical energy at point A, ball mass: 25 g d) Determine the speed with which the ball reaches the ground. e) Determine the speed with which the ball reaches point B from the straight path. f) Determine the time it will take to go from point A to B along the brachistochrone.

PT111. Instituto Tecnológico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustín School

Ciudad de Neuquén.

Un calorímetro es un recipiente en donde se realizan las experiencias en las que se producen variaciones de calor. En la mayoría de los casos suele tener dobles paredes entre las que se ha hecho el vacío o lleva un material aislante térmico, que impide o minimiza la conducción de calor y por ellos conserva muy bien la temperatura de los cuerpos que se encuentran dentro. En su tapa tiene dos orificios, uno para introducir el termómetro y el otro para el agitador.

El producto de la masa del calorímetro por su calor específico, es su capacidad calorífica, que denominaremos π. Como el calor específico del agua es 1cal/g°c, esto equivale a considerar una masa de π gramos de agua, que absorbería (o cedería) la misma cantidad de calor que el calorímetro para la misma variación de temperatura. Por eso π se llama equivalente en agua del calorímetro. El valor π se refiere tanto al recipiente como sus accesorios, el termómetro y el agitador.

Problema Un calorímetro de Al (aluminio) de 200g contiene 500g de agua a 20°c. Se calientan 300g de virutas de aluminio a 100°c y luego se introducen en el calorímetro. En función de los datos calcular: a) La temperatura final del sistema suponiendo que no se pierde calor hacia el entorno. b) El equivalente en agua del calorímetro.

Datos:
Calor específico del aluminio (Al)= 0,215 cal/g°c Calor específico del agua (H2O)= 1 cal/g°c

OAF 2017 - 105

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT111. L’Istituto Tecnologico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustin School

Città di Neuquén.

Un calometro è un contenitore in cui si effettuano le sperimentazioni in cui si producono variazioni di calore. Nella maggior parte dei casi, ha solitamente due pareti. tra cui è stato fatto il vuoto o porta un materiale isolante termico, che impedisce o La temperatura del calore è molto elevata. corpi che si trovano dentro. Nella sua copertura ha due fori, uno per inserire il Termodinamica e l’altro per l’agitatore.

Il prodotto della massa del calometro per il suo specifico calore, è la sua capacità calorifica, che chiameremo π. Poiché il calore specifico dell’acqua è 1 cal/g°c, questo equivale a Considerare una massa di π grammi di acqua, che assorberebbe (o cederebbe) la stessa quantità di calore rispetto al caloriometro per la stessa variazione di temperatura. Ecco perché è chiamato “MSK0/”. equivalente in acqua del caloriometro. Il valore π si riferisce sia al recipiente che ai suoi contenitori. accessori, termometro e agitatore.

Problema Un calometro di Al (alluminio) di 200 g contiene 500 g di acqua a 20°c. Si riscaldano 300 g di aluminio 100°c e poi inseriti nel caloriometro. In base alle dati per calcolare: a) La temperatura finale del sistema, purché non si perda calore verso il ambiente. b) L’equivalente in acqua del calometro.

Datati: Calore specifico dell’alluminio (Al) = 0,215 cal/g°c Calore specifico dell’acqua (H2O) = 1 cal/g°c

OAF 2017 - 105

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT111. Instituto Tecnológico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustín School

Ciudad de Neuquén.

A calorimeter is a container in which experiments involving heat variations are carried out. In most cases it usually has double walls between which a vacuum has been created or which contain a thermal insulating material, which prevents or minimizes heat conduction and therefore preserves very well the temperature of the bodies inside. Its lid has two holes, one to insert the thermometer and the other for the stirrer.

The product of the mass of the calorimeter and its specific heat is its heat capacity, which we will call π. Since the specific heat of water is 1 cal/g°C, this is equivalent to considering a mass of π grams of water, which would absorb (or release) the same amount of heat as the calorimeter for the same temperature change. That is why π is called the water equivalent of the calorimeter. The value π refers to both the container and its accessories, the thermometer and the stirrer.

Problem An Al (aluminum) calorimeter of 200 g contains 500 g of water at 20°C. 300 g of aluminum shavings are heated to 100°C and then introduced into the calorimeter. Based on the data, calculate: a) The final temperature of the system assuming that no heat is lost to the surroundings. b) The water equivalent of the calorimeter.

Data: Specific heat of aluminum (Al)= 0.215 cal/g°C Specific heat of water (H2O)= 1 cal/g°C

OAF 2017 - 105

PT112. Instituto Tecnológico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustín School

Ciudad de Neuquén.

Sobre voltímetros y sus alcances de medición. Un voltímetro es un dispositivo para medir diferencias de potenciales en circuitos eléctricos, tanto en circuitos de corriente alterna como de corriente continua. Básicamente usa electricidad del sistema que está midiendo para su funcionamiento. Es por ello que cuando se quiere calcular su error se lo puede representar como una resistencia de gran valor en paralelo entre los puntos donde se mide diferencia de potencial (RIV: resistencia interna del voltímetro). Estos aparatos tienen un determinado rango o alcance máximo de voltaje que pueden medir. Para lograr tener diferentes alcances máximos de medición se conecta en el dispositivo o en serie con el voltímetro una resistencia de derivación o de ―shunt‖ (RS). Esta resistencia permite ampliar el rango de medida ―n‖ veces.

a) Determina una ecuación que permita calcular el valor de RS en función de su resistencia interna RIV y de la cantidad ―n‖ veces que se amplía su alcance de medición. b) Si la resistencia interna de un voltímetro es de 3000 Ω y se quiere ampliar su alcance en 2,3 y 4 veces ¿Cuáles son los valores de la RS a conectar en cada caso? c) Para cada valor anterior, ¿Cuál es el consumo en W del aparato en cada caso si el alcance original del aparato era 50V?

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Galvanometer, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT112. L’Istituto Tecnologico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustin School

Città di Neuquén.

I voltimetri e i loro ambiti di misurazione. Un voltímetro è un dispositivo per misurare le differenze di potenziali nei circuiti. elettrici, sia in circuiti a corrente continua che in circuiti a corrente alternativa. In pratica . usa l’elettricità del sistema che sta misurando per funzionare. Ecco perché Quando si vuole calcolare il suo errore si può rappresentare come una resistenza di grande Valore parallelo tra i punti di misura della differenza di potenziale (RIV: resistenza interno del voltímetro). Questi apparecchi hanno un certo raggio o gamma di tensione massima che possono

Misurare. Per ottenere diversi massimi di misurazione si collega il dispositivo o in serie con il voltímetro una resistenza di derivazione o di “shunt” (RS). Questa resistenza permette di ampliare il range di misura n volte.

a) Determina un’equazione che permette di calcolare il valore di RS in base al suo valore. resistenza interna RIV e della quantità ―n‖ volte che si ampliano la loro portata di misurazione. b) Se la resistenza interna di un voltimetro è di 3000 Ω e si vuole ampliare la sua resistenza Qual è il valore di RS da collegare in ciascuna

Un caso? (c) Per ogni valore precedente, qual è il consumo in W dell’apparecchio in ogni caso se L’originale portata del dispositivo era di 50 V?

PT112. Instituto Tecnológico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustín School

Ciudad de Neuquén.

On voltmeters and their measurement ranges. A voltmeter is a device for measuring potential differences in electrical circuits, both in alternating current and direct current circuits. Basically it uses electricity from the system it is measuring for its operation. That is why when one wants to calculate its error it can be represented as a resistance of great value in parallel between the points where the potential difference is measured (RIV: internal resistance of the voltmeter). These devices have a certain range or maximum voltage range that they can measure. To achieve different maximum measurement ranges, a derivation or ―shunt‖ resistance (RS) is connected in the device or in series with the voltmeter. This resistance allows the measurement range to be extended ―n‖ times.

a) Determine an equation that allows calculating the value of RS as a function of its internal resistance RIV and of the number ―n‖ times its measurement range is extended. b) If the internal resistance of a voltmeter is 3000 Ω and its range is to be extended 2, 3 and 4 times, what are the values of the RS to be connected in each case? c) For each previous value, what is the consumption in W of the device in each case if the original range of the device was 50V?

PT113. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

Un cuerpo que parte del reposo se acelera a razón de 8m/s durante 4s, luego continúa moviéndose con velocidad constante durante 7s y finalmente vuelve en reposo en 2s. a) Calcular gráficamente. b) Calcular analíticamente el espacio recorrido por el cuerpo.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT113. Scuola tecnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

Un corpo che parte dal riposo si accelera a un ritmo di 8m/s per 4 secondi, poi continua. si muove a velocità costante per 7 secondi e finalmente torna a riposo in 2 secondi. a) Calcolare graficamente. b) Calcolare analiticamente lo spazio percorso dal corpo.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT113. The school of technology Alfredo Carlos Passera

It’s a mockery, currents.

A body that starts from rest accelerates at a rate of 8m/s for 4s, then continues moving at a constant speed for 7 seconds and finally coming back to rest in 2 seconds. (a) Calculate graphically. (b) Analytically calculate the body’s space.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT114. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

En cada circuito de la figura se desconoce el valor de la corriente y potencia. calcule los valores de la corriente total y potencia total. determine la potencia que disipa cada circuito.

a) R1 = 0,25 Ω R2 = 0,5 Ω R3 = 0,1 Ω R4 = 0,125 Ω V= 24v

b) R1 = 30Ω R2 = 50Ω R3 = 10 Ω R4 = 340 Ω V= 100v

106 - OAF 2017

PT114. Scuola tecnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

In ogni circuito della figura, il valore di corrente e potenza non è noto. Calcola i numeri Valori di corrente totale e potenza totale. determina la potenza che ogni circuito.

a) R1 = 0,25 Ω R2 = 0,5 Ω R3 = 0,1 Ω R4 = 0,125 Ω V= 24v

b) R1 = 30Ω R2 = 50Ω R3 = 10 Ω R4 = 340 Ω V= 100v

106 - OAF 2017

PT114. Alfredo Carlos Passera Technical School

Mocoretá, Corrientes.

In each circuit of the figure, the value of the current and power is unknown. Calculate the values of the total current and total power. Determine the power dissipated by each circuit.

a) R1 = 0.25 Ω R2 = 0.5 Ω R3 = 0.1 Ω R4 = 0.125 Ω V= 24v

b) R1 = 30Ω R2 = 50Ω R3 = 10 Ω R4 = 340 Ω V= 100v

106 - OAF 2017

PT115. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

El volumen de un gas de 500cm ³ y está contenido en un recipiente a una presión de 80cm de mercurio y 0 ° C de temperatura, determinar cuál será la presión en atmosfera que quiere dicho gas, si el volumen disminuye a ¼ de litro y la temperatura aumenta a 37° C.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT115. Scuola tecnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

Il volume di un gas di 500 cm 3 e contenuto in un recipiente a una pressione di 80 cm di mercurio e 0 ° C di temperatura, determinare quale sarà la pressione atmosferica che vuole quel gas, se il volume diminuisce a 1⁄4 litro e la temperatura aumenta a 37° C.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT115. The school of technology Alfredo Carlos Passera

It’s a mockery, currents.

The volume of a gas is 500 cm3 and is contained in a container at a pressure of 80 cm of mercury and 0 ° C temperature, determining what the atmospheric pressure will be The gas is to be used in the manufacture of the product. 37° C.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Que tren, que tren

PT116. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

Qué tren, qué tren, chu chu… Desde la Revolución Industrial, el tren ha sido uno de los medios de transporte más importantes que existen. Su existencia fue un pilar para el mundo tal cual lo conocemos: conectó ciudades permitiéndoles un gran crecimiento, permitió llegar productos de la zona de producción a los centros de consumo o al puerto, facilitó la conexión entre distintos países, etc. Sin embargo, a muchos ciudadanos su funcionamiento nos resulta ajeno. En una primera aproximación uno puede decir que consiste de un conjunto de ejes rígidos con ruedas de acero que ruedan sobre rieles de igual material, y son impulsados por motores diesel o eléctricos.
a) Si un tren se está moviendo a 72 km/h y sus ruedas tienen 24 cm de diámetro, ¿cuál es la velocidad a la que giran? Explicite si está haciendo algún supuesto. b) Muchas veces, ya sea en películas o situaciones reales, observamos que al frenar las ruedas ―chillan‖. Esto sucede porque el mecanismo de frenado las bloquea. Sabiendo esto, ¿cuál es la desaceleración del tren?. Si pudiese diseñar un mecanismo inteligente que no las trabase, ¿cuál podría ser la máxima desaceleración teórica?

Una de las mayores diferencias de los trenes respecto a otras opciones de transporte como el auto o el avión, es que sólo pueden desplazarse a lo largo de la vía. Es por ello que algunos problemas de infraestructura resultan mucho más desafiantes en el caso de los trenes. Uno de los principales conflictos del transporte es como enfrentar a las necesarias curvas del recorrido. c) Una de las primeras soluciones que se encuentran, para disminuir el esfuerzo de las vías y durmientes, es generar un peralte, es decir, que la vía tenga un ángulo no nulo respecto al suelo. Dibuje un diagrama de cuerpo libre de la situación. Encuentre una expresión que indique el aporte a la fuerza centrípeta debido al peralte. En caso de ser necesario, deje esa expresión en función del ángulo del peralte. d) Dada la imagen que se observa a continuación, calcule la distancia recorrida por las ruedas del lado interno del tren durante esa curva. ¿Qué diferencia tienen con las del lado externo?

Dado que es necesario que cada rueda entre y salga de la curva al mismo tiempo, la diferencia de distancia a recorrer resulta un problema. Esta complicación se suma a que

OAF 2017 - 107 las ruedas a un lado y otro del tren no son independientes, sino que están conectadas rígidamente por un eje (a diferencia de los automóviles que tienen el diferencial para sobreponerse a esta problemática). Así, para solucionar este problema la rueda, en vez de ser un ―cilindro‖, tiene forma de cono truncado. Esto permite que el diámetro de cada rueda ―cambie‖, creciendo hacia adentro del tren

e) Se sabe que el diámetro mínimo de la rueda es de 24 cm, que, de acuerdo a normas internacionales, su inclinación máxima es 3° y su ancho es 6 cm. ¿Cuál es el radio de giro mínimo que puede tener?

Datos:
µe = 0,15 µd = 0,09 Trocha del ferrocarril = 1,676 m = 5,5 pies Rgiro = 600 m

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Che treno, che treno

PT116. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

Che treno, che treno, ciu ciu… Dalla Rivoluzione Industriale, il treno è stato uno dei mezzi di trasporto più importanti che esistano. La sua esistenza è stata un pilastro per il mondo così come lo conosciamo: collegò città permettendo loro una grande crescita, permise di far arrivare prodotti dalla zona di produzione ai centri di consumo o al porto, facilitò il collegamento tra diversi paesi, ecc. Tuttavia, a molti cittadini il suo funzionamento risulta estraneo. In una prima approssimazione si può dire che consiste di un insieme di assi rigidi con ruote d’acciaio che rotolano su rotaie dello stesso materiale, e sono azionati da motori diesel o elettrici. a) Se un treno si sta muovendo a 72 km/h e le sue ruote hanno 24 cm di diametro, qual è la velocità alla quale girano? Esplicita se stai facendo qualche ipotesi. b) Molte volte, sia nei film sia in situazioni reali, osserviamo che in frenata le ruote ―strillano‖. Questo accade perché il meccanismo di frenata le blocca. Sapendo questo, qual è la decelerazione del treno?. Se potessi progettare un meccanismo intelligente che non le bloccasse, quale potrebbe essere la massima decelerazione teorica?

Una delle maggiori differenze dei treni rispetto ad altre opzioni di trasporto come l’auto o l’aereo è che possono spostarsi solo lungo il binario. È per questo che alcuni problemi di infrastruttura risultano molto più impegnativi nel caso dei treni. Uno dei principali conflitti del trasporto è come affrontare le necessarie curve del percorso. c) Una delle prime soluzioni che si trovano, per diminuire lo sforzo dei binari e delle traversine, è generare una sopraelevazione, cioè che il binario abbia un angolo non nullo rispetto al suolo. Disegna un diagramma di corpo libero della situazione. Trova un’espressione che indichi il contributo alla forza centripeta dovuto alla sopraelevazione. In caso sia necessario, lascia quell’espressione in funzione dell’angolo della sopraelevazione. d) Data l’immagine che si osserva di seguito, calcola la distanza percorsa dalle ruote del lato interno del treno durante quella curva. Che differenza hanno con quelle del lato esterno?

Dato che è necessario che ogni ruota entri ed esca dalla curva nello stesso momento, la differenza di distanza da percorrere risulta un problema. Questa complicazione si aggiunge al fatto che

OAF 2017 - 107 le ruote ai due lati del treno non sono indipendenti, ma sono collegate rigidamente da un asse (a differenza delle automobili che hanno il differenziale per ovviare a questo problema). Così, per risolvere questo problema la ruota, invece di essere un “cilindro”, ha forma di cono troncato. Questo permette che il diametro di ciascuna ruota “cambi”, crescendo verso l’interno del treno

e) Si sa che il diametro minimo della ruota è di 24 cm, che, secondo le norme internazionali, la sua inclinazione massima è 3° e la sua larghezza è 6 cm. Qual è il raggio di curvatura minimo che può avere?

Dati: µe = 0,15 µd = 0,09 Scartamento della ferrovia = 1,676 m = 5,5 piedi Rcurvatura = 600 m

What a train, what a train

PT116. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

What a train, what a train, choo choo… Since the Industrial Revolution, the train has been one of the most important means of transport in existence. Its existence was a pillar for the world as we know it: it connected cities, allowing them great growth, made it possible for products from the production area to reach consumption centers or the port, facilitated connections between different countries, etc. However, to many citizens its operation is foreign to us. As a first approximation, one can say that it consists of a set of rigid axles with steel wheels that roll on rails of the same material, and are driven by diesel or electric motors. a) If a train is moving at 72 km/h and its wheels have a diameter of 24 cm, what is the speed at which they rotate? State whether you are making any assumptions. b) Many times, whether in movies or real situations, we observe that when braking the wheels ―squeal.‖ This happens because the braking mechanism locks them. Knowing this, what is the deceleration of the train? If one could design a smart mechanism that did not lock them, what could be the maximum theoretical deceleration?

One of the greatest differences between trains and other transportation options such as cars or airplanes is that they can only move along the track. This is why some infrastructure problems are much more challenging in the case of trains. One of the main conflicts in transportation is how to deal with the necessary curves along the route. c) One of the first solutions found, in order to reduce the stress on the tracks and sleepers, is to create a bank, that is, for the track to have a nonzero angle with respect to the ground. Draw a free-body diagram of the situation. Find an expression that indicates the contribution to the centripetal force due to the bank. If necessary, leave that expression in terms of the bank angle. d) Given the image shown below, calculate the distance traveled by the wheels on the inner side of the train during that curve. What difference do they have with those on the outer side?

Since it is necessary for each wheel to enter and leave the curve at the same time, the difference in distance to be traveled becomes a problem. This complication is added to the fact that

OAF 2017 - 107 the wheels on either side of the train are not independent, but are rigidly connected by an axle (unlike automobiles which have the differential to overcome this problem). Thus, to solve this problem the wheel, instead of being a “cylinder”, has the shape of a truncated cone. This allows the diameter of each wheel to “change”, growing toward the inside of the train

e) It is known that the minimum diameter of the wheel is 24 cm, that, according to international standards, its maximum inclination is 3° and its width is 6 cm. What is the minimum turning radius it can have?

Data: µe = 0.15 µd = 0.09 Railway gauge = 1.676 m = 5.5 feet Rturning = 600 m

Merece J. J. Thomson el Premio Nobel?

PT117. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

¿Merece J. J. Thomson el Premio Nobel? Es 28 de agosto del año 1906. La Real Academia Sueca de Ciencias está considerando entregarle el Premio Nobel de Física a Joseph John Thomson por sus investigaciones teóricas y experimentales sobre la conducción de la electricidad a través de los gases. En particular, J. J. Thomson demostró en abril de 1897, que los llamados rayos catódicos eran, en realidad, haces de corpúsculos. Estos corpúsculos recibieron más tarde el nombre de electrones. Como usted es un científico de renombre, la Real Academia le ha pedido que analice los trabajos de Thomson, por lo que usted se dispone a hacer unas mediciones en su propio laboratorio. El primer experimento que usted realiza se describe a continuación. Un haz de rayos catódicos, presumiblemente electrones, viaja a lo largo del eje de un tubo de vacío que contiene dos placas planas paralelas a dicho eje. Las placas tienen 4 cm de longitud y están separadas 2 cm. Luego de atravesar la zona de las placas, el haz continúa su camino y termina impactando en una pantalla fosforescente, la cual se ilumina con dicho impacto. La Figura siguiente muestra un esquema del dispositivo:

Usted estima que la velocidad v0 de los electrones es de 2×107 m/s. Entre las placas planas, la diferencia de potencial es de 400 V. Al ingresar a la zona de las placas, el haz se deflecta. De acuerdo con la Figura:

108 - OAF 2017 a) ¿Hacia dónde apunta el campo entre las placas? ¿Hacia arriba o hacia abajo? De acuerdo con Thomson, los electrones tienen carga negativa. De ser así, ¿hacia dónde se deflectará el haz?

b) Determine el valor del campo eléctrico entre las placas.

En el momento en que el haz emerge de la zona de las placas, el haz se ha deflectado de manera que el vector velocidad forma 19,36° con el eje del tubo. c) ¿Actúa alguna fuerza sobre los electrones en la dirección del eje? Calcule el tiempo que demoran los electrones en atravesar la zona de las placas. d) Calcule la componente y de la velocidad en el momento en que el haz emerge de la zona de las placas. e) A partir de lo anterior, determine la aceleración que adquieren los electrones mientras viajan entre las placas. f) A partir de la segunda ley de
Newton, calcule la relación carga-masa de los electrones, es decir, el cociente entre la carga y la masa de los mismos. g) Sabiendo que la carga del electrón es -1,6×10-19 C, determine su masa.

Hasta ahora, todo se viene dando tal como lo describió J. J. Thomson. En un arrebato de curiosidad, usted se pregunta cuán pequeña tendría que ser una partícula como el electrón. Entonces, se realiza el siguiente planteo: Consideremos que el electrón es una esfera de radio R con una carga Q distribuida en su superficie. Si pensamos que es un conductor cargado, podemos calcular la diferencia de potencial entre su superficie y el infinito y calcular entonces su capacidad. h) Escriba la expresión analítica de la capacidad así calculada. i) Escriba luego la expresión de la energía de un capacitor cargado que posee dicha capacidad.

Albert Einstein determinó, en 1905, que una partícula en reposo tiene una energía E0 = mc2, donde m es la masa de la partícula y c es la velocidad de la luz en el vacío. j) Suponiendo que, en el caso del electrón, toda esta energía fuese de origen electrostático, iguale dicha energía con la del conductor esférico cargado y despeje el radio R. k) Estime el radio R así determinado. De esta manera, usted habrá calculado una primera aproximación al radio clásico del electrón.

Datos: c = 3×108 m·s-1 k = 9×109 N·m2·C-2

Nota: Hoy en día, sabemos que el electrón no tiene estructura y debe considerárselo un ente puntual, por lo que calcular el radio clásico del electrón carece de sentido. Por supuesto, en 1906, usted no sabía eso.

Topic: Electrostatics, Electromagnetism Metodi: Kinematic Equations, Electric Potential Method, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Merce J. J. Thomson il premio Nobel?

PT117. Istituto Politetnico Superiore Generale San Martín

Rosario, Santa Fe.

Merita J. J. Thomson il premio Nobel? E’ il 28 agosto del 1906. La Royal Swedish Academy of Sciences sta valutando a conferire il Premio Nobel per la Fisica a Joseph John Thomson per le sue ricerche I risultati della ricerca sono stati evidenziati in una serie di studi scientifici e scientifici che hanno condotto l’elettricità attraverso i gas. En

In particolare, J. J. Thomson dimostrò nell’aprile del 1897 che i cosiddetti raggi catodici Erano, in realtà, delle facce di corpi. Questi corpi ricevettero in seguito il nome di elettroni. Come uno scienziato di fama, la Royal Academy ti ha chiesto di analizzare i I lavori di Thomson, quindi ti disponi di fare delle misure da solo. laboratorio. Il primo esperimento che si svolge è descritto qui sotto. Un raggio di raggi catodici, presumibilmente elettroni, viaggia lungo l’asse di un tubo di vuoto contenente due lastre piane parallele a tale asse. Le targhe hanno 4 di lunghezza di 2 cm e separati di 2 cm. Dopo aver attraversato la zona delle placche, il fascio continua il suo cammino e finisce colpendo uno schermo fosforescente, che si illumina con questo impatto. La seguente figura mostra un schema del dispositivo:

Si stima che la velocità v0 degli elettroni sia 2×107 m/s. Tra le targhe

Piani, la differenza di potenza è di 400 V. Entrando nella zona delle targhe, il fascio si allontana. Secondo la figura:

108 - OAF 2017 a) Dove punta il campo tra le targhe? - Su o giù? Secondo Thomson, gli elettroni hanno una carica negativa. Se è così, Dove si allontanerà il fascio?

b) Determina il valore del campo elettrico tra le schede.

Il momento in cui il fascio emerge dalla zona delle placche, il fascio si è deflezionato da il vector di velocità forma 19,36° con l’asse del tubo. c) Agisce qualche forza sugli elettroni nella direzione dell’asse? Calcola il tempo che gli elettroni impiegano per attraversare la zona delle placche. d) Calcolare la componente e la velocità al momento in cui il fascio emerge da la zona delle targhe. e) A partire da quanto precede, determina l’accelerazione che gli elettroni acquisiscono mentre viaggiano tra le targhe. f) A partire dalla seconda legge di Newton, calcola il rapporto carico-massa dei gli elettroni, cioè il coefficiente tra la loro carica e massa. g) Sapendo che la carica dell’elettrone è -1,6×10-19 C, determina la sua massa.

Finora, tutto sta andando come J. lo ha descritto. J. Thomson. In un’esplosione di curiosità, vi chiedete quanto piccola dovrebbe essere una particella come la l’elettrone. Quindi si fa la seguente ipotesi: Consideriamo che l’elettrone è una sfera di radio R con una carica Q distribuita nel suo superficie. Se pensiamo che sia un conducente carico, possiamo calcolare la differenza di Potenziale tra la sua superficie e l’infinito e quindi calcolare la sua capacità. h) Scrivere l’espressione analitica della capacità così calcolata. i) Scrivi poi l’espressione dell’energia di un capacitore carico che ne possiede capacità.

Albert Einstein determinò nel 1905 che una particella in riposo ha un’energia E0 = mc2, dove m è la massa della particella e c è la velocità della luce nel vuoto. j) Supponendo che, nel caso dell’elettrone, tutta questa energia fosse di origine elettro-statico, tale energia è uguale a quella del conduttore sfero carico e

Spegni la radio R. k) Valutare il raggio R così determinato. In questo modo, avrete calcolato un prima avvicinamento al raggio classico dell’elettrone.

Datati: c = 3×108 m·s-1 k = 9×109 N·m2·C-2

Nota: Oggi sappiamo che l’elettrone non ha struttura e dobbiamo considerare esso un La velocità di un’elettrone è molto bassa, quindi calcolare il raggio classico dell’elettrone non ha senso. Per Certo, nel 1906, non lo sapevi.

Does J. J. Thomson deserve the Nobel Prize?

PT117. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

Does J. J. Thomson deserve the Nobel Prize? It is August 28, 1906. The Royal Swedish Academy of Sciences is considering awarding the Nobel Prize in Physics to Joseph John Thomson for his theoretical and experimental investigations into the conduction of electricity through gases. In particular, J. J. Thomson demonstrated in April 1897 that the so-called cathode rays were, in fact, beams of corpuscles. These corpuscles later received the name electrons. As you are a renowned scientist, the Royal Academy has asked you to analyze Thomson’s work, so you set out to take some measurements in your own laboratory. The first experiment you perform is described below. A beam of cathode rays, presumably electrons, travels along the axis of a vacuum tube containing two flat plates parallel to that axis. The plates are 4 cm long and are separated by 2 cm. After passing through the region of the plates, the beam continues on its way and ends up striking a phosphorescent screen, which lights up upon that impact. The following Figure shows a schematic of the device:

You estimate that the speed v0 of the electrons is 2×107 m/s. Between the flat plates, the potential difference is 400 V. Upon entering the region of the plates, the beam is deflected. According to Figure:

108 - OAF 2017 a) Where does the field between the plates point? Upward or downward? According to Thomson, electrons have negative charge. If so, where will the beam be deflected?

b) Determine the value of the electric field between the plates.

At the moment the beam emerges from the region of the plates, the beam has been deflected so that the velocity vector forms 19.36° with the axis of the tube. c) Does any force act on the electrons in the direction of the axis? Calculate the time it takes the electrons to cross the region of the plates. d) Calculate the y component of the velocity at the moment the beam emerges from the region of the plates. e) From the above, determine the acceleration acquired by the electrons while traveling between the plates. f) From Newton’s second law, calculate the charge-to-mass ratio of the electrons, that is, the quotient between the charge and the mass of the electrons. g) Knowing that the charge of the electron is -1.6×10-19 C, determine its mass.

Until now, everything has been happening as described by J. J. Thomson. In a burst of curiosity, you wonder how small a particle like the electron would have to be. Then, the following approach is made: Let us consider that the electron is a sphere of radius R with a charge Q distributed on its surface. If we think of it as a charged conductor, we can calculate the potential difference between its surface and infinity and then calculate its capacitance. h) Write the analytical expression for the capacitance calculated in this way. i) Then write the expression for the energy of a charged capacitor that has said capacitance.

Albert Einstein determined, in 1905, that a particle at rest has an energy E0 = mc2, where m is the mass of the particle and c is the speed of light in vacuum. j) Assuming that, in the case of the electron, all this energy were of electrostatic origin, equate said energy with that of the charged spherical conductor and solve for the radius R. k) Estimate the radius R determined in this way. In this manner, you will have calculated a first approximation to the classical radius of the electron.

Data: c = 3×108 m·s-1 k = 9×109 N·m2·C-2

Note: Nowadays, we know that the electron has no structure and must be considered a point entity, so calculating the classical radius of the electron is meaningless. Of course, in 1906, you did not know that.

Sobre el puente (de hilo)

PT118. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

Sobre el puente (de hilo). El comerciante árabe Al-Kancia regresa de un largo viaje. Antes de poner a lavar la ropa, como cualquier persona de bien, revisa sus bolsillos y encuentra en ellos un conjunto de monedas de las que no tenía registro. Apasionado por la Física y extremadamente ansioso, Al-Kancia desea determinar el calor específico del material de las misteriosas monedas halladas. Para cumplir con su cometido, coloca 0,25 L de agua (a temperatura ambiente) en un recipiente aislante de excelente calidad y utiliza un calentador eléctrico para llevarla hasta

OAF 2017 - 109 el punto de ebullición. El calentador eléctrico consta de una resistencia de 40 Ohm por la que circula una corriente de 3 A. a) ¿Cuánto tarda el agua en comenzar a ebullir?

Tan pronto como el agua comienza a hervir, el personaje echa 25 monedas idénticas, cada una de masa 3,8 g y a temperatura ambiente (20 °C), en el interior del recipiente. Luego de un buen rato, determina con ayuda de una termocupla (paciencia, ¡está más adelante!) que la temperatura del agua es de 88 °C. b) ¿Cuánto vale el calor específico de la aleación de la que están hechas las misteriosas monedas?

Para determinar la temperatura final del agua Al-Kancia utiliza una termocupla y un circuito llamado ‗puente de hilo‘. Una termocupla es un elemento que genera una diferencia de potencial fija a partir de una diferencia de temperatura (efecto Seebeck). La termocupla utilizada provee una diferencia de potencial fija (1,15 V) más un valor que depende de la diferencia de temperatura entre el lugar donde se coloca el sensor y el ambiente (∆T = T - Tamb)

La gráfica presenta la respuesta de la termocupla utilizada; esta respuesta indica la tensión provista por la termocupla en función de la diferencia de temperatura (¡a lo que debe sumarse la tensión fija!). c) ¿Cuál es el valor de la fem (total) provista por la termocupla cuando el sistema alcanzó su equilibrio térmico?

Un circuito de puente de hilo se utiliza para medir valores de tensión provistos por alguna fuente constante utilizando un ‗método de cero‘. El funcionamiento del circuito es como sigue: se conecta una fuente Es de valor conocido y estabilizado en temperatura, en este caso una pila Weston de valor 1,01864 V, y se mueve el contacto C hasta que el galvanómetro indica que no circula corriente; el valor de la resistencia entre A y C1 es Rs. Luego se conecta la fem desconocida εx y se mueve el contacto C hasta que el galvanómetro G vuelve a indicar que no circula corriente. El valor de R entre A y C2 en este punto se llama Rx.

110 - OAF 2017 Nota: el tramo AB es un potenciómetro, cuyo comportamiento se puede representar así

d) Verifique que en el circuito puente de hilo la fem desconocida está dada por:
𝜀𝑥= 𝑅𝑥 𝑅𝑠 𝐸𝑠

El tramo AB es en realidad un hilo (de allí el nombre del método) de resistividad ρ, longitud total L y sección S, el punto C es una corredera que permite variar la longitud del tramo AC. e) ¿Cuál es la relación de longitudes del tramo AC cuando se conecta la fuente conocida (AC1) y del tramo AC cuando se conecta la fuente desconocida (AC2)?

Datos: δagua = 1000 kg·m-3 cagua = 1 cal·g-1·ºC-1 1 cal = 4,186 J

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Resistor, Galvanometer, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

Sull’intero ponte (filamento)

PT118. Istituto Politetnico Superiore Generale San Martín

Rosario, Santa Fe.

Sul ponte. Il mercante arabo Al-Kancia torna da un lungo viaggio. Prima di andare a lavare i vestiti, Come ogni brava persona, controlla le sue tasche e trova in esse un insieme di monete di cui non avevo alcun registro. Passione per la fisica e estremamente. Anzioso, Al-Kancia vuole determinare il calore specifico del materiale dei misteriosi.

Le monete trovate. Per svolgere il suo compito, mette 0,25 L di acqua (a temperatura ambiente) in un contenitore isolante di ottima qualità e utilizza un riscaldatore elettrico per portarlo fino a

OAF 2017 - 109 il punto di ebollizione. Il riscaldatore elettrico ha una resistenza di 40 Ohm per la che circola un corrente di 3 A. a) Quanto tempo ci vuole per iniziare a bollire l’acqua?

Non appena l’acqua inizia a bollire, il personaggio lancia 25 monete identiche. ciascuna di massa di 3,8 g e a temperatura ambiente (20 °C), all’interno del recipiente. Dopo un po’ di tempo, determina con l’aiuto di una termocoppia (pazienza, è più (cfr. punto 1.5) che la temperatura dell’acqua è 88 °C. b) Quanto vale il calore specifico dell’allea di cui sono fatte le

Le monete misteriose?

Per determinare la temperatura finale dell’acqua Al-Kancia utilizza una termopla e un circuito chiamato “ponte di filo”. Un termocuplo è un elemento che genera un La differenza di potenziale fisso da una differenza di temperatura (effetto Seebeck). La il termopoppello utilizzato fornisce una differenza di potenziale fisso (1,15 V) più un valore che Dipende dalla differenza di temperatura tra il luogo in cui si colloca il sensore e il ambiente (∆T = T - Tamb)

Il grafico mostra la risposta della termocoppella utilizzata; questa risposta indica la La tensione fornita dalla cupola termico in funzione della differenza di temperatura (a la tensione fissa deve essere aggiunta!). c) Qual è il valore del fem (total) fornito dalla termocoppia quando il sistema ha raggiunto il suo equilibrio termico?

Un circuito di ponte di filo è usato per misurare i valori di tensione forniti da alcuni fonte costante utilizzando un ̳metodo di zero. Il funzionamento del circuito è come segue: si collega una fonte è di valore noto e stabilizzato a temperatura, in questo In questo caso, un Weston stack di 1.01864 V, e il contatto C si muove fino al Galvanometro indica che non circola corrente; il valore della resistenza tra A e C1 è Rs. Poi si collega l’espressione fem sconosciuta εx e si muove il contatto C fino a quando l’ Il galvanometro G indica di nuovo che non circola corrente. Il valore di R tra A e C2 in Questo punto si chiama Rx.

110 - OAF 2017 Nota: il tratto AB è un potenziometro, il cui comportamento può essere rappresentato così

d) Verificare che nel circuito di ponte di filo la fem sconosciuta sia data da: 𝜀𝑥= 𝑅𝑥 𝑅𝑠 𝐸𝑠

Il tratto AB è in realtà un filo (da qui il nome del metodo) di resistività ρ, L’intero lunghezza L e la sezione S, il punto C è una pista che permette di variare la lunghezza del Strato AC. e) Qual è il rapporto di lunghezze del tratto AC quando si collega la fonte la fonte non nota (AC1) e la parte AC quando si collega la fonte non nota (AC2)?

Datati: δacqua = 1000 kg·m-3 acqua = 1 cal·g-1·oC-1 1 cal = 4.186 J

On the wire bridge

PT118. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

On the wire bridge. The Arab merchant Al-Kancia returns from a long journey. Before putting the clothes out to wash, like any decent person, he checks his pockets and finds in them a set of coins of which he had no record. Passionate about Physics and extremely anxious, Al-Kancia wishes to determine the specific heat of the material of the mysterious coins found. To accomplish his task, he places 0.25 L of water (at room temperature) in an insulating container of excellent quality and uses an electric heater to bring it to

OAF 2017 - 109 the boiling point. The electric heater consists of a 40 Ohm resistor through which a current of 3 A flows. a) How long does the water take to begin boiling?

As soon as the water begins to boil, the character throws 25 identical coins, each of mass 3.8 g and at room temperature (20 °C), into the interior of the container. After a good while, he determines with the help of a thermocouple (patience, it’s further ahead!) that the temperature of the water is 88 °C. b) What is the value of the specific heat of the alloy of which the mysterious coins are made?

To determine the final temperature of the water, Al-Kancia uses a thermocouple and a circuit called a “slide-wire bridge.” A thermocouple is an element that generates a fixed potential difference from a temperature difference (Seebeck effect). The thermocouple used provides a fixed potential difference (1.15 V) plus a value that depends on the temperature difference between the place where the sensor is placed and the environment (∆T = T - Tamb)

The graph presents the response of the thermocouple used; this response indicates the voltage provided by the thermocouple as a function of the temperature difference (to which the fixed voltage must be added!). c) What is the value of the emf (total) provided by the thermocouple when the system reached its thermal equilibrium?

A slide-wire bridge circuit is used to measure voltage values provided by some constant source using a “null method.” The operation of the circuit is as follows: a source Es of known value, stabilized in temperature, in this case a Weston cell of value 1.01864 V, is connected, and contact C is moved until the galvanometer indicates that no current flows; the value of the resistance between A and C1 is Rs. Then the unknown emf εx is connected and contact C is moved until galvanometer G again indicates that no current flows. The value of R between A and C2 at this point is called Rx.

110 - OAF 2017 Note: the section AB is a potentiometer, whose behavior can be represented as follows

d) Verify that in the wire bridge circuit the unknown emf is given by: 𝜀𝑥= 𝑅𝑥 𝑅𝑠 𝐸𝑠

The section AB is actually a wire (hence the name of the method) with resistivity ρ, total length L and cross-section S, point C is a slider that allows varying the length of section AC. e) What is the ratio of the lengths of section AC when the known source is connected (AC1) and of section AC when the unknown source is connected (AC2)?

Data: δwater = 1000 kg·m-3 cwater = 1 cal·g-1·ºC-1 1 cal = 4.186 J

PT119. Escuela Nueva Juan Mantovani

Argüello, Córdoba.

Una esfera de masa M comprime a un resorte una cierta distancia ―X‖, como indica la Figura. Al ser liberada, la esfera sale con una velocidad ―v‖ y realiza un recorrido lineal sin rozamiento hasta impactar inelásticamente al bloque B, que se encuentra a 5m de distancia.

a) Encontrar la expresión general que permite calcular la constante elástica k del resorte a partir de los datos. b) Calcular la constante elástica k suponiendo los siguientes datos: M = 300g. MB = 0,2kg. X = 4cm V = 4 m/s.

Suponiendo que el choque es inelástico y que después del impacto el coeficiente de rozamiento dinámico para el cuerpo ―esfera-bloque‖ es de μd=0,3: c) Calcular la distancia que ambos recorren luego del impacto hasta frenarse.

Info útil Energía potencial elástica: Eelastica=1 2 k x 2

OAF 2017 - 111

Topic: Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Sphere, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT119. Scuola Nuova Juan Mantovani

Argüello, Cordoba.

Una sfera di massa M comprime una resorte una certa distanza ―X‖, come indicato dalla

Figura. Una volta rilasciata, la sfera esce con una velocità ―v‖ e fa un percorso lineare senza Raggiustare inelasticamente il blocco B, situato a 5 m da Distanza.

a) Trovare l’espressione generale che permette di calcolare la costante elastica k di

La prima volta che si tratta di un’operazione di ricerca, b) Calcolare la costante elastica k supponendo i seguenti dati: M = 300g. MB = 0,2kg. X = 4cm V = 4 m/s.

Supponiamo che la collisione sia inelastica e che dopo l’impatto il coefficiente di Il risanamento dinamico del corpo - sfera-blocco - è di μd=0,3: c) Calcolare la distanza tra entrambi dopo l’impatto fino al frenaggio.

Informazioni utili Potenzialmente energia elastica: Elastico = 1 2 k x 2

OAF 2017 - 111

PT119. Escuela Nueva Juan Mantovani

Argüello, Córdoba.

A sphere of mass M compresses a spring a certain distance ―X‖, as shown in the Figure. When released, the sphere comes out with a velocity ―v‖ and travels a linear path without friction until it inelastically impacts block B, which is at a distance of 5 m.

a) Find the general expression that allows calculating the spring constant k of the spring from the data. b) Calculate the spring constant k assuming the following data: M = 300 g. MB = 0.2 kg. X = 4 cm V = 4 m/s.

Assuming that the collision is inelastic and that after the impact the coefficient of dynamic friction for the “sphere-block” body is μd=0.3: c) Calculate the distance that both travel after the impact until they stop.

Useful info Elastic potential energy: Eelastica=1 2 k x 2

OAF 2017 - 111

Conductividad electrica

PT120. Escuela Nueva Juan Mantovani

Argüello, Córdoba.

Se denomina conductancia eléctrica (G) a la facilidad que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica; es decir, que la conductancia es la propiedad inversa de la resistencia eléctrica R. El Siemens [S] es la unidad de medida de la conductancia y representa la inversa de la resistencia. Por lo tanto, [G]=S= Ω−1 La conductividad C puede definirse como la inversa de la resistividad ρ de ese material, en Ω.cm, por lo tanto [C]= S/cm = Ω−1·cm−1.

R=ρ l S G= 1 R=1 ρ s l =C s l

Para realizar la medición de la conductividad eléctrica, se plantea la construcción de un conductímetro casero usando un circuito eléctrico como muestra la Figura. La cubeta, de longitud l y sección s, se llena con el líquido cuya conductividad C desea medirse y se cierra el circuito, midiendo la diferencia de potencial aplicada y la intensidad de corriente producida.

Considerando despreciable la resistencia que provocan los cables, se pide: a) Encontrar la expresión general que permite calcular la conductividad C del material líquido que se coloca en la cubeta. b) Calcular lo anterior suponiendo los siguientes valores: V = 12v. I = 3A. l = 20cm. s = 2cm2. c) Si se colocara un líquido cuya conductividad es de C=0,03 S/cm y se conecta el circuito a una batería de 24V, ¿Cuál será el valor de la intensidad de corriente? d) Suponiendo que el circuito se conecta a 24V durante 40 segundos y la cubeta se llena con un líquido que tiene una conductividad de C=0,003 S/cm ¿A qué temperatura llegará el líquido si su densidad es de 1,21 g/ml, su calor específico es de 0,9 cal/g.ºC y su temperatura actual es de 20ºC? (despreciar disipación de calor al exterior).

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

Conduttura elettrica

PT120. Scuola Nuova Juan Mantovani

Argüello, Cordoba.

La conduzione elettrica (G) è definita la facilità che un materiale offre al passaggio della corrente elettrica; cioè, la conduttività è la proprietà inversa della resistenza elettrica R. Siemens [S] è l’unità di misura della condotta e rappresenta l’inverso della resistenza. Quindi, [G]=S= Ω−1 La conducibilità C può essere definita come l’inverso della resistività ρ di quel materiale, in Ω.cm, quindi [C]= S/cm = Ω−1·cm−1.

R=ρ l S G= 1 R=1 ρ s l =C s l

Per la misurazione della conductività elettrica, si Propone la costruzione di un conduttore casalistico usando un circuito elettrico come mostra la figura. La vasca, di L’acqua è stata riempita con il liquido di cui C. vuole misurare e si chiude il circuito. misurando la differenza di potenziale applicata e l’intensità di corrente prodotta.

Considerando dispregiata la resistenza che provocano i Cable, si chiede: a) Trovare l’espressione generale che permette di calcolare la conducibilità C del materiale liquido che viene messo nel bucato. b) Calcolare il precedente supponendo i seguenti valori: V = 12v. I = 3A. l = 20cm. s = 2cm2. c) Se si inserisce un liquido con una conductività di C=0,03 S/cm e si collega il Circuito a batteria 24V, qual è il valore dell’intensità di corrente? d) Supponendo che il circuito si connette a 24V per 40 secondi e che il cubo si riempito con un liquido che ha una conducibilità di C=0,003 S/cm la temperatura raggiungerà il liquido se la densità è di 1,21 g/ml, il suo calore specifico è di 0,9 cal/g.o.C. e la sua temperatura attuale è di 20oC? (spreprezziamo la dissipazione di calore all’esterno).

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

The following shall be added to the list of the following:

PT120. The New Juan Mantovani School

Argüello, Cordoba. I know.

Electrical conductivity (G) is the ease with which a material can pass through the Electric current; that is, that conductivity is the inverse property of resistance electrical R. The Siemens [S] is the unit of measurement of the conductivity and represents the inverse of the resistance. So [G]=S= Ω−1 The conductivity C can be defined as the inverse of the resistivity ρ of that material, In Ω.cm, therefore [C]=S/cm = Ω−1·cm−1.

R=ρ l S G= 1 R=1 ρ s l =C s l

In order to measure electrical conductivity, the It proposes building a home conductor using an electrical circuit as shown in Figure 1. The bucket, of length l and section s, is filled with the liquid whose C conductivity wants to be measured and the circuit is closed. measuring the difference in applied potential and intensity of the current produced.

Considering the resistance of the The following is the list of the cables: (a) Find the general expression for calculating the C conductivity of the liquid material to be placed in the bucket. (b) Calculate the above by assuming the following values: V = 12v. I = 3A. l = 20cm. s = 2cm2. (c) If a liquid with a conductivity of C=0.03 S/cm is placed and the circuit to a 24V battery, what will be the current intensity value? (d) Assuming that the circuit is connected to 24V for 40 seconds and the bucket is It is filled with a liquid that has a conductivity of C=0,003 S/cm. The temperature will reach the liquid if its density is 1,21 g/ml, its specific heat is 0.9 cal/g.o.C. and its current temperature is 20oC? (disregarding the disposal of heat outside).

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT121. Escuela Nueva Juan Mantovani

Argüello, Córdoba.

Un cubo de metal de 15cm de lado y 3kg de masa, contiene en su interior un gas ideal sometido a una presión de 1,5atm, y se encuentra sumergido en 10l de agua a 5ºC, en equilibrio térmico. Luego se agregan a dicho recipiente 50l de agua a 90ºC.
Considerando nulo el calor especifico de gas y el ancho de las paredes del cubo, y el recipiente perfectamente adiabático:

¿Cuál es la presión final que adquiere el gas encerrado?
¿Cuántos moles de gas hay encerrados?

Datos útiles Dilatación volumétrica: Vf=V0+ γVV0ΔT Calor específico metal: cM=0,031 cal/gºC Coeficiente de dilatación volumétrico: γV = 36 · 10-6 °C-1 1 atm = 101325 Pa

112 - OAF 2017 K=ºC+273 1cal = 4,187 J
1 J = 0,00987 atm·l R=0,082 atm·l mol·K

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT121. Scuola Nuova Juan Mantovani

Argüello, Cordoba.

Un cubo di metallo di 15 cm di lato e 3 kg di massa, contiene dentro un gas ideale sottoposto a una pressione di 1,5 atm, e immerso in 10l di acqua a 5oC, in equilibrio termico. Poi si aggiungono a tale recipiente 50 li di acqua a 90 °C. Considerando che il calore specifico del gas e la larghezza dei muri del cubo sono nulli, e contenitore perfettamente adiabatico:

Qual è la pressione finale che acquista il gas inchiuso?
Quanti molli di gas sono chiusi?

Dati utili Dilazione volumetrica: Vf=V0+ γVV0ΔT Calore specifico metallo: cM=0,031 cal/goC Coefficiente di dilatazione volumetrica: γV = 36 · 10-6 °C-1 1 atm = 101325 Pa

112 - OAF 2017 K=ºC+273 1 cal = 4.187 J 1 J = 0,00987 atm·l R=0,082 at·l Mol·K

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT121. Escuela Nueva Juan Mantovani

Argüello, Córdoba.

A metal cube with a side of 15 cm and a mass of 3 kg contains inside it an ideal gas subjected to a pressure of 1.5 atm, and is submerged in 10 l of water at 5ºC, in thermal equilibrium. Then 50 l of water at 90ºC are added to said container. Considering the specific heat of the gas and the width of the cube’s walls to be negligible, and the container to be perfectly adiabatic:

What is the final pressure acquired by the enclosed gas?
How many moles of gas are enclosed?

Useful data Volumetric expansion: Vf=V0+ γVV0ΔT Specific heat of metal: cM=0.031 cal/gºC Volumetric expansion coefficient: γV = 36 · 10-6 °C-1 1 atm = 101325 Pa

112 - OAF 2017 K=ºC+273 1cal = 4.187 J 1 J = 0.00987 atm·l R=0.082 atm·l mol·K

Thompson desenterrado

PT122. Instituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

Thompson desenterrado. En 1897 Thomson realizó un experimento que terminó contribuyendo al ―descubrimiento‖ del electrón, con el famoso ―tubo de rayos catódicos‖ (hoy sabemos que son haces de electrones)-En determinada etapa de la experiencia, realizó la siguiente secuencia:

Hizo pasar el haz por una región de campos eléctrico E y magnético B, uniformes y perpendiculares entre sí y al haz de electrones.
Ajustó el valor del campo eléctrico hasta que el haz no se deflectaba.
Apagó el campo eléctrico y midió el radio de curvatura R de la desviación del haz

a) ¿Cuál es la velocidad de los electrones cuando el campo eléctrico es el adecuado para que el haz no se deflecte? b) Determinar la relación carga a masa en función de E, B y R.

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

Thompson scavato

PT122. Istituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

Thompson scavato. Nel 1897 Thomson eseguì un esperimento che finì contribuendo alla “scoperta” L’elettrone, con il famoso “tubo di raggi catodici” (oggi sappiamo che sono fasci di L’elettro) - In un certo stadio dell’esperienza, ha eseguito la seguente sequenza:

Ha fatto passare il fascio attraverso una regione di campi elettrici E e magnetici B, uniformi. e perpendicolari tra loro e il fascio di elettroni.
Ha regolato il valore del campo elettrico finché il fascio non si è deflezionato.
Ha spento il campo elettrico e ha misurato il raggio di curvatura R della deviazione del fascio.

a) Qual è la velocità degli elettroni quando il campo elettrico è il adeguato per non deviare il fascio? b) Determinare il rapporto carico-massa in base a E, B e R.

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

Thompson dug up

PT122. The Dailan Educational Institute

Pilar, Buenos Aires. What is it?

Thompson dug up. In 1897 Thomson conducted an experiment that ended up contributing to the “discovery” The electron, with the famous “cathodic ray tube” (today we know they’re beams of electrons) - At a certain stage of the experiment, he performed the following sequence:

He passed the beam through a region of electric fields E and magnetic fields B, uniform. and perpendicular to each other and to the electron beam.
Adjusted the electric field value until the beam deflected.
Shut off the electric field and measured the radius of curvature R of the beam deviation.

(a) What is the velocity of the electrons when the electric field is adequate so that the beam does not deflect? (b) Determine the load-to-mass ratio based on E, B and R.

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

El disparo del millon

PT123. Instituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

El disparo del millón. Un programa de televisión que fomenta la alfabetización científica otorga un importante premio de dinero al participante que logre el siguiente desafío: disparar una piedrita verticalmente hacia arriba paraque impacte en un cartel colgante. El disparo se efectúa desde el piso, comprimiendo un resorte en una base preparada para su colocación.

Puede elegir entre dos resortes proporcionados por la producción. El cartel es frágil y el impacto debe ser superficial ya que de romperse se considera el objetivo no logrado. Dispone de suficiente tiempo para manipular y medir, pero tiene la siguiente restricción:
debe lograrlo en un solo intento. Cuenta con una regla milimétrica y tiene como datos conocidos: la masa de la piedra 30 gramos y la altura del cartel, 4 m.

El concursante ―cuelga‖ la piedrita en el resorte A mientras es sostenido verticalmente, y , cuando la masa se encuentra en equilibrio, mide una elongación de 1cm. Repite la prueba con el resorte B y la elongación resulta 2cm.

a) ¿Cuál de los resortes habría que comprimir más para impulsar la piedra? b) ¿Es cierto que en este caso el resorte más blando requiere el doble de compresión que el resorte más duro para llegar a la misma altura?¿Por qué? c) Bajo ciertas aproximaciones puede establecerse una relación entre la compresión del resorte y la altura alcanzada. ¿Cuál es esa relación? ¿Con qué aproximaciones? d) Supongamos que sos el participante, y te interesa el premio. Relatá (incluyendo los cálculos pertinentes) cómo sería tu intento de disparo exitoso.

OAF 2017 - 113

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il colpo del milione

PT123. Istituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

Il colpo del milione. Un programma televisivo che promuove la alfabetizzazione scientifica offre un importante contributo premio di denaro al partecipante che raggiunge il seguente sfida: sparare un piccolo petro Verticalmente verso l’alto, per non colpire un cartello appeso. Il fuoco è in corso. dal pavimento, compresso un’uscita su una base pronta per la sua collocazione.

È possibile scegliere tra due sorgenti fornite dalla produzione. Il cartello è fragile e il L’impatto deve essere superficiale, poiché il rompere è considerato come un obiettivo non raggiunto. Ha abbastanza tempo per manipolare e misurare, ma ha la seguente limitazione: deve farlo con un solo tentativo. Ha una regola millimetrica e ha come dati conosciuti: la massa della pietra 30 grammi e l’altezza del cartello, 4 m.

Il concorrente “pendono” la pietra nella primavera A mentre è sostenuta verticalmente, e , Quando la massa è in equilibrio, misura un allungamento di 1 cm. Ripeti la frase. prova con la primavera B e l’allungamento è di 2 cm.

a) Quale delle sorgenti dovrebbe essere più compressa per spingere la pietra? b) È vero che in questo caso la primavera più morbida richiede il doppio di Compressione che la primavera più dura per raggiungere la stessa altezza? Perché? c) Con alcuni approcci si può stabilire un rapporto tra l’attività di ricerca e di ricerca. compressione della sorgente e altezza raggiunta. Qual è la relazione? Con cosa?

Approximati? d) Supponiamo che tu sia il partecipante e che ti interessi per il premio. Relata (inclusi Le calcoli pertinenti) su come sarebbe stato il tuo tentativo di colpo di arma.

OAF 2017 - 113

The million-dollar shot

PT123. Instituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

The million-dollar shot. A television program that promotes scientific literacy awards an important cash prize to the contestant who manages the following challenge: to shoot a small stone vertically upward so that it hits a hanging sign. The shot is made from the floor, compressing a spring on a base prepared for its placement.

You can choose between two springs provided by the production. The sign is fragile and the impact must be superficial since if it breaks, the objective is considered not achieved. You have enough time to manipulate and measure, but you have the following restriction: you must achieve it in a single attempt. You have a millimeter ruler and the following known data: the mass of the stone is 30 grams and the height of the sign is 4 m.

The contestant “hangs” the small stone on spring A while it is held vertically, and, when the mass is in equilibrium, measures an elongation of 1 cm. He repeats the test with spring B and the elongation is 2 cm.

a) Which of the springs would have to be compressed more to launch the stone? b) Is it true that in this case the softer spring requires twice the compression of the harder spring to reach the same height? Why? c) Under certain approximations, a relationship can be established between the compression of the spring and the height reached. What is that relationship? With what approximations? d) Suppose you are the participant, and you are interested in the prize. Describe (including the relevant calculations) what your successful launch attempt would be.

OAF 2017 - 113

El ciclo tedioso

PT124. Instituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

El ciclo tedioso. Una masa de nitrógeno evoluciona según el ciclo de la figura adjunta. La presión en el estado A vale P(a) = 500 Kpa y el volumen V(a)= 0.002 m3. Suponiendo que el gas se comporta como ideal (cv= 0.741 J/Gk), calcular: a) Energía recibida o cedida mediante calor por el sistema en las evoluciones A-B, B-C y C-A. b) El trabajo realizado por o contra el sistema en las mismas evoluciones. c) La variación de la energía interna para las mismas evoluciones. d) El trabajo neto realizado por el sistema y el rendimiento del ciclo.

Il ciclo tedioso

PT124. Istituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

Il ciclo tedioso. Una massa di azoto evolve secondo il ciclo della figura allegata. La pressione sul stato A vale P(a) = 500 Kpa e il volume V(a) = 0,002 m3. Supponendo che il gas si connesse come ideale (cv=0.741 J/Gk), calcolare: a) Energia ricevuta o ceduta dal sistema mediante calore nelle evoluzioni A-B; B-C y C-A. b) Il lavoro svolto per o contro il sistema nelle stesse evoluzioni. c) La variazione dell’energia interna per le stesse evoluzioni. d) Il lavoro netto del sistema e la performance del ciclo.

The tedious cycle

PT124. The Dailan Educational Institute

Pilar, Buenos Aires. What is it?

The tedious cycle. A mass of nitrogen evolves according to the cycle in the figure attached. Pressure in the The value of the product is the value of the product concerned. Assuming the gas is The following formulae are used: (a) Energy received or transferred by heat by the system in A-B developments, B-C y C-A. (b) Work done for or against the system in the same developments. (c) The variation in internal energy for the same developments. (d) Net work performed by the system and cycle performance.

PT125. Colegio Nacional de Buenos Aires

Ciudad de Buenos Aires.

Un foco puntual de luz monocromática = 560 nm está situado en el fondo de un depósito de acero y sobre él se coloca una cartulina circular opaca de 12 cm de diámetro. Se añade con cuidado al depósito un líquido transparente cuyo coeficiente de refracción es 1,36, de forma tal que la cartulina flota en su superficie con su centro situado directamente encima del foco. Un observador ubicado por encima de la superficie libre del líquido no ve ninguna luz hasta que el liquido alcanza cierta altura.
a) ¿Con qué ángulo debe incidir el rayo sobre la superficie libre del líquido para que el observador apenas comience a verlo? Esquematizar b) ¿Cuál es el valor de la altura de la columna de líquido medida desde el fondo del recipiente?

Suponer naire=1

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT125. Collegio Nazionale di Buenos Aires

Città di Buenos Aires.

Un foco di luce monocromatica = 560 nm è situato al fondo di un un deposito in acciaio e su di esso si pone una cartolina circolare opaca di 12 cm di diametro. Un liquido trasparente con un coefficiente di refraczione è aggiunto con cura al deposito è 1,36, in modo tale che la cartolina galleggia sulla sua superficie con il suo centro situato direttamente sopra il foco. Un osservatore situato sopra la superficie libera Il liquido non vede luce fino a quando il liquido non raggiunge una certa altezza. a) A che angolo deve raggiungere la superficie libera del liquido per consentire l’osservatore non comincia a vederlo? Squamatizzare b) Qual è il valore della altezza della colonna di liquido misurata dal fondo del contenitore?

Supponiamo naire=1

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT125. National College of Buenos Aires

City of Buenos Aires.

A pointed monochrome light focus = 560 nm is located at the bottom of a a steel depository and a 12 cm diameter opaque circular cardboard is placed on it. A transparent liquid with a refractive index is added to the tank carefully is 1.36, so that the cardboard floats on its surface with its centre located directly above the focus. An observer located above the free surface . The liquid doesn’t see any light until the liquid reaches a certain height. (a) At what angle shall the beam strike the free surface of the liquid so that The observer is just beginning to see it? Skimming (b) What is the height value of the liquid column measured from the bottom of the container?

Suppose naire = 1

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT126. Colegio Nacional de Buenos Aires

Ciudad de Buenos Aires.

Un bloque de masa m está apoyado sobre un plano inclinado de masa M cuya superficie forma un ángulo con la horizontal. Sobre el plano inclinado se ejerce una fuerza horizontal de módulo F y se sabe que no existe fricción entre el plano inclinado y el piso, de manera tal que puede desplazarse libremente. Suponiendo que entre la superficie del

114 - OAF 2017 bloque y la del plano inclinado existe un coeficiente de roce estático e = 0,4 y un coeficiente de roce cinético c = 0,2, Se pide a) Diagramas de cuerpo libre para m y M b) El valor de la fuerza F máxima para que el cuerpo no resbale.
c) El valor de la fuerza F mínima para que el cuerpo no resbale.

Datos: m = 0,5 kg, M = 2 kg, g = 10 m/s2,  = 30º.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane, Wedge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT126. Collegio Nazionale di Buenos Aires

Città di Buenos Aires.

Un blocco di massa m è appoggiato su un piano inclinato di massa M la cui superficie forma un angolo con l’orizzontale. Sul piano inclinato si esercita una forza orizzontale del modulo F e non si sa che vi sia attrito tra il piano inclinato e il pavimento, in modo tale che possa muoversi liberamente. Supponiamo che entri nella superficie del

114 - OAF 2017 Il blocco e la piana inclinata hanno un coefficiente di rottura statico e = 0,4 e un Coefficiente di rottura cinetica c = 0,2, richiesto a) Diagrammi di corpo libero per m e M b) Il valore della forza massima F per evitare che il corpo scivoli. c) Il valore della forza minima F per evitare che il corpo scivoli.

Dati: m = 0,5 kg, M = 2 kg, g = 10 m/s2, = 30o.

PT126. Colegio Nacional de Buenos Aires

City of Buenos Aires.

A block of mass m rests on an inclined plane of mass M whose surface forms an angle with the horizontal. A horizontal force of magnitude F is applied to the inclined plane, and it is known that there is no friction between the inclined plane and the floor, so that it can move freely. Assuming that between the surface of the

114 - OAF 2017 block and that of the inclined plane there is a coefficient of static friction e = 0.4 and a coefficient of kinetic friction c = 0.2, find: a) Free-body diagrams for m and M b) The value of the maximum force F so that the body does not slip. c) The value of the minimum force F so that the body does not slip.

Data: m = 0.5 kg, M = 2 kg, g = 10 m/s2, = 30º.

PT127. Colegio Nacional de Buenos Aires

Ciudad de Buenos Aires.

Por un cable muy largo circulan 10 A. Un electrón está ubicado a 2 cm del cable y se desplaza con una rapidez de 107 m/s. Determinar el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza experimentada por el electrón cuando inicialmente: a) se mueve paralelo al conductor en el sentido de la corriente b) se mueve perpendicular al conductor y tangente a una circunferencia concéntrica con el mismo.

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Biot-Savart Law, Ampère’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT127. Collegio Nazionale di Buenos Aires

Città di Buenos Aires.

Per un cavo molto lungo circolano 10 A. Un elettrone è posizionato a 2 cm dal cavo e si si muove a velocità di 107 m/s. Determinare il modulo, la direzione e il senso della forza sperimentata dall’elettrone quando inizialmente: a) si muove parallelo al conducente in direzione del corrente b) si muove perpendicolare al conducente e tangente a una circonferenza concentrica con lo stesso.

PT127. National College of Buenos Aires

City of Buenos Aires.

A very long cable is 10 A. An electron is located 2 cm from the wire and is It moves at a speed of 107 m/s. Determine the module, direction and direction of the The force experienced by the electron when initially: (a) It moves parallel to the driver in the direction of current (b) moves perpendicular to the conductor and tangent to a concentric circle with the same.

PT128. Escuela Nacional Ernesto Sábato - Instituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

En una prueba de deporte extremo, un motociclista con una moto enduro salta al lecho de un río a través de una rampa ubicada en la costa. La rampa tiene una longitud de 30 m, la parte más baja se encuentra prácticamente al mismo nivel del agua, mientras que el otro extremo tiene una altura de unos 9 m y justamente está ubicado en la barranca del río. El curso de agua tiene un ancho de aproximadamente unos 100 m y un caudal muy bajo por lo que se puede despreciar un arrastre por la corriente.

El motociclista avanza llegando a la parte inferior de la rampa a una velocidad de 115 km/h momento en que se apaga el motor, recorre la rampa hasta que abandona la misma en la parte superior, hace unos movimientos acrobáticos y con muchos aplausos cae al agua.

Teniendo en cuenta que el coeficiente de roce cinético entre los neumáticos de la moto y la rampa es de 0,3. Calcular: a) La velocidad con la que abandona la rampa. b) La altura máxima alcanzada por el motociclista. c) La distancia con respecto a la base de la rampa a la que cae. d) El valor de la velocidad con la que impacta en el agua.

Pero no todo termina acá. No bien el arriesgado deportista cae al agua, todos los presentes se percatan que en la orilla opuesta y en la misma dirección del recorrido de la rampa hay un hambriento cocodrilo que entra al río en busca de su comida recién caída del cielo, avanzando con una velocidad de 1,2 m/s. Al mismo tiempo, nuestro deportista

OAF 2017 - 115 comienza a nadar desesperado en sentido hacia la rampa. Considerando que con todo el equipo que lleva puesto es capaz de hacer 100 m en 2 minutos en forma constante: e) ¿Cuánto tarda el motociclista en llegar a la orilla opuesta? f) ¿Qué tiempo le demora al cocodrilo llegar a la otra orilla? g) ¿Llegará a salvo a la orilla antes de ser la comida del reptil bajo la mirada de todo el público presente?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT128. Scuola nazionale Ernesto Sabato - Istituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

In una prova di sport estremi, un motociclista con una moto induro salta sul letto di un fiume attraverso una rampa situata sulla costa. La rampa ha una lunghezza di 30 m, la La parte inferiore si trova praticamente allo stesso livello dell’acqua, mentre l’altra è L’estrem è alto circa 9 m e si trova proprio nella gola del fiume. El Il corso d’acqua ha una larghezza di circa 100 m e un flusso molto basso per che si può disprezzare un arrastamento per il corrente.

Il motociclista si sta muovendo fino alla parte inferiore della rampa a una velocità di 115 km/h quando si spegne il motore, percorre la rampa fino a che non la lascia Al di sopra, fa dei movimenti acrobatici e col colmo di applauso cade alla acqua.

Considerando che il coefficiente di rottura cinetica tra le gomme della moto e la rampa è di 0,3. Calcolare: a) La velocità con cui si lascia la rampa. b) L’altezza massima raggiunta dal motociclista. c) La distanza rispetto alla base del rampa a cui si trova. d) Il valore della velocità con cui colpisce l’acqua.

Ma non tutto finisce qui. Non bene l’atleta rischioso cade in acqua, tutti I presenti si accorgono che sul margine opposto e nella stessa direzione del percorso della Il rampone è un coccodrillo affamato che entra nel fiume in cerca di cibo appena caduto dal cielo, avanzando a una velocità di 1,2 m/s. Allo stesso tempo, il nostro atleta

OAF 2017 - 115 comincia a nuotare disperatamente verso il ramp. Considerando che con tutto il Equipaggiamento che indossa è in grado di fare 100 m in 2 minuti in modo costante: e) Quanto tempo ci vuole per raggiungere la riva opposta? f) Quanto tempo ci vuole per il coccodrillo di raggiungere l’altra riva? g) Arriverà a terra prima di essere cibo del rettile sotto lo sguardo di l’intero pubblico presente?

PT128. Escuela Nacional Ernesto Sábato - Instituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

In an extreme sport event, a motorcyclist with an enduro motorcycle jumps into a riverbed through a ramp located on the bank. The ramp has a length of 30 m, the lowest part is practically at the same level as the water, while the other end has a height of about 9 m and is precisely located on the riverbank. The watercourse has a width of approximately 100 m and a very low flow rate, so any drag by the current can be neglected.

The motorcyclist advances, reaching the bottom of the ramp at a speed of 115 km/h, at which moment the engine is turned off, travels up the ramp until leaving it at the top, performs some acrobatic moves and, to much applause, falls into the water.

Taking into account that the coefficient of kinetic friction between the motorcycle tires and the ramp is 0.3. Calculate: a) The speed with which he leaves the ramp. b) The maximum height reached by the motorcyclist. c) The distance with respect to the base of the ramp at which he falls. d) The value of the speed with which he impacts the water.

But it doesn’t all end there. As soon as the daring athlete falls into the water, everyone present notices that on the opposite bank and in the same direction as the ramp’s path there is a hungry crocodile that enters the river in search of its meal just fallen from the sky, advancing at a speed of 1.2 m/s. At the same time, our athlete

OAF 2017 - 115 begins to swim desperately in the direction toward the ramp. Considering that with all the equipment he is wearing he is capable of doing 100 m in 2 minutes steadily: e) How long does it take the motorcyclist to reach the opposite bank? f) How long does it take the crocodile to reach the other bank? g) Will he reach the bank safely before becoming the reptile’s food under the gaze of all the spectators present?

Preparando Te Helado

PT129. Escuela Nacional Ernesto Sábato - Instituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

Preparando Té Helado. Con el objetivo de preparar té helado para la noche se procede de la siguiente manera: Se coloca un litro de agua que se encontraba a temperatura ambiente (20 ºC) en una pava eléctrica cuya potencia máxima es de 2400 Watts. a) ¿Cuánto tiempo deberá estar encendida para que el agua alcance la temperatura de ebullición de 100 ºC?

Se prepara el té e inmediatamente se lo coloca en un termo de acero inoxidable (despreciar las pérdidas de energía en el traspaso). b) ¿En cuánto variará el volumen interno del termo teniendo en cuenta se encontraba a temperatura ambiente y despreciando su masa?

Luego, se deja reposar el tiempo suficiente como para que el té alcance la temperatura ambiente y se desea introducir cubitos de hielo para lograr té helado a 5ºC. Sabiendo que los cubitos de hielo se encuentran a -3ºC y tienen una masa de 10 gramos. c) ¿Cuántos cubitos serán necesarios mezclar al litro de té? (despreciar las pérdidas considerando al termo como un calorímetro ideal).

El termo posee una capacidad de 1200 cm3. d) ¿Hay suficiente espacio libre como para que se logren introducir todos los cubitos? ¿Cuánto espacio falta, o sobra?

Datos útiles g = 9,8 m/s2
1Cal = 4,2 Joule
Coeficiente de dilatación lineal del acero inoxidable: α = 1,73 . 10-5 1/ºC Calor específico del agua: C = 1 Cal/g.ºC
Calor Latente de fusión: LF = 80 Cal/g
Calor específico del Hielo: C = 0,5 Cal/g.ºC Densidad del Hielo: δ = 0,92 g/cm3

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

Preparazione del gelato

PT129. Scuola nazionale Ernesto Sabato - Istituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

Preparando il tè gelato. Per preparare il tè gelato per la serata si procede come segue: Si mette un litro di acqua a temperatura ambiente (20 oC) in una una piattaforma elettrica di 2400 watt. a) Quanto tempo deve essere acceso per far raggiungere l’acqua temperatura di ebollizione di 100 oC?

Il tè viene preparato e immediatamente messo in un termo in acciaio inossidabile (spregiare i perditi di energia nel trasferimento). b) Quanto varia il volume interno del termolo tenuto conto di che si trovava a temperatura ambiente e disprezzava la sua massa?

Poi si lascia riposare abbastanza a lungo da far raggiungere la temperatura del tè. La temperatura del tè è di 5 °C. Sapendo che I cubetti di ghiaccio si trovano a -3°C e hanno una massa di 10 grammi. c) Quanti cubetti saranno necessari per mescolare il litro di tè? (spregiare le Per le perdite, il termometro ideale è il termometro.

Il termo ha una capacità di 1200 cm3. d) C’è abbastanza spazio libero per poter introdurre tutti i

Cucce? Quanto spazio c’è, o c’è ancora?

Dati utili g = 9,8 m/s2
1Cal = 4,2 Joule Coefficiente di dilatazione lineare dell’ acciaio inossidabile: α = 1,73 . 10-5 1/ºC Calore specifico dell’acqua: C = 1 Cal/g.oC Calore latente di fusione: LF = 80 Cal/g Calore specifico del ghiaccio: C = 0,5 Cal/g.oC Densità del ghiaccio: δ = 0,92 g/cm3

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

Preparing Iced Tea

PT129. Escuela Nacional Ernesto Sábato - Instituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

Preparing Iced Tea. In order to prepare iced tea for the evening, the following procedure is carried out: One liter of water that was at room temperature (20 ºC) is placed in an electric kettle whose maximum power is 2400 Watts. a) How long must it be turned on for the water to reach the boiling temperature of 100 ºC?

The tea is prepared and immediately placed in a stainless steel thermos (neglect energy losses in the transfer). b) By how much will the internal volume of the thermos vary, taking into account that it was at room temperature and neglecting its mass?

Then, the tea is left to rest long enough for it to reach room temperature, and ice cubes are to be added to obtain iced tea at 5ºC. Knowing that the ice cubes are at -3ºC and have a mass of 10 grams. c) How many ice cubes will be necessary to mix into the liter of tea? (neglect losses, considering the thermos as an ideal calorimeter).

The thermos has a capacity of 1200 cm3. d) Is there enough free space to be able to introduce all the ice cubes? How much space is missing, or is left over?

Useful data g = 9.8 m/s2 1 Cal = 4.2 Joule Linear expansion coefficient of stainless steel: α = 1.73 . 10-5 1/ºC Specific heat of water: C = 1 Cal/g.ºC Latent heat of fusion: LF = 80 Cal/g Specific heat of ice: C = 0.5 Cal/g.ºC Density of ice: δ = 0.92 g/cm3

PT130. Escuela Nacional Ernesto Sábato - Instituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

En una casa cuya instalación eléctrica es de 220 V, se encienden en forma simultánea los siguientes aparatos: 5 lámparas de 60 W cada una, un lavarropas de 2100 W, un televisor de 50 W, una estufa eléctrica de 900 W y un equipo de música de 800 W. a) Esquematice el circuito. b) ¿Qué intensidad de corriente circula por cada artefacto? c) ¿Cuál es la intensidad de corriente total que entra en la casa para mantener a todos estos aparatos encendidos? d) Calcular los kWh consumidos mensualmente si el tiempo de funcionamiento diario de cada uno es el siguiente:
Lámparas: 5 horas.

116 - OAF 2017 Lavarropas: 90 minutos. Televisor: 12 horas. Estufa eléctrica: 4 horas. e) El amperaje del interruptor automático que protege la instalación eléctrica (llave térmica) de la casa es de 30 A; es decir, ―salta‖ (corta) cuando circula una corriente superior a los 30 A ¿es posible encender junto con todos los artefactos un secador de pelo profesional de 2500 W?
f) Si en lugar de llave térmica la casa fuese antigua y como medida de seguridad tuviese ―tapones‖ (fusibles). ¿El fusible se quema si la resistencia equivalente del circuito es menor a 7 Ω? g) ¿El fusible se quema si la resistencia equivalente del circuito es menor a 8 Ω?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT130. Scuola nazionale Ernesto Sabato - Istituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

In una casa con un impianto elettrico di 220 V, si accendono contemporaneamente. i seguenti apparecchi: 5 lampade da 60 W ciascuna, una lavanderia da 2100 W, una TV da 50 W, stufa elettrica da 900 W e un equipaggiamento musicale da 800 W. a) Scalda il circuito. b) Qual è l’intensità di corrente che circola per ogni artefatto? c) Qual è l’intensità totale di corrente che entra nella casa per mantenere tutti questi apparecchi accesi? d) Calcolare i kWh consumati mensili se il tempo di funzionamento Il diario di ognuno è il seguente: Lanterne: 5 ore.

116 - OAF 2017 Lavatrici: 90 minuti. TV: 12 ore. Stufa elettrica: 4 ore. e) L’amperaggio del interruttore automatico che protegge l’impianto elettrico (chiave La temperatura della casa è di 30 A, cioè “salta” quando si circola una corrente superiore a 30 A è possibile accendere insieme a tutti gli artefatti un secatore a 2500 W professionale? f) Se invece di una chiave termico la casa fosse vecchia e come misura di sicurezza Se avesse “tapunetti” (fusibili). Il fusevole si brucia se la resistenza equivalente di Circuito è inferiore a 7 Ω? g) Il fusibile si accende se la resistenza equivalente del circuito è inferiore a 8 Ω?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT130. Escuela Nacional Ernesto Sábato - Instituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

In a house whose electrical installation is 220 V, the following appliances are turned on simultaneously: 5 lamps of 60 W each, a washing machine of 2100 W, a television of 50 W, an electric stove of 900 W and a music system of 800 W. a) Draw the circuit diagram. b) What current intensity flows through each appliance? c) What is the total current intensity that enters the house to keep all these appliances on? d) Calculate the kWh consumed monthly if the daily operating time of each one is as follows: Lamps: 5 hours.

116 - OAF 2017 Washing machine: 90 minutes. Television: 12 hours. Electric stove: 4 hours. e) The amperage of the circuit breaker that protects the electrical installation (thermal switch) of the house is 30 A; that is, it “trips” (cuts) when a current greater than 30 A flows. Is it possible to turn on together with all the appliances a professional hair dryer of 2500 W? f) If instead of a thermal switch the house were old and as a safety measure had “plugs” (fuses). Does the fuse blow if the equivalent resistance of the circuit is less than 7 Ω? g) Does the fuse blow if the equivalent resistance of the circuit is less than 8 Ω?

Jugando con el paraguas

PT131. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

Ciudad de Buenos Aires.

Jugando con el paraguas. En un día de lluvia Rodolfo llega a un refugio con su paraguas mojado. En lugar de cerrarlo, se pone a jugar con él, haciéndolo girar y observando las gotas que salen disparadas para todos lados. Al principio, Rodolfo sujeta el paraguas verticalmente por encima de sí, y lo hace girar a un ritmo de 1 vuelta cada 3 s. La altura del paraguas por encima del suelo es de 2,5 m. A partir de este momento, ignore la resistencia del aire. En la figura se muestra la trayectoria de una de las gotitas que se desprenden del borde del paraguas. a) ¿Con qué rapidez sale disparada cada gota? b) Calcular su tiempo de caída y a qué distancia de los pies de Rodolfo aterriza.

Una vez que su paraguas se secó, Rodolfo no se rinde. Sale a mojar de nuevo su paraguas y al volver comienza a girarlo en un plano vertical, como se ve en la figura. El centro del paraguas está a 1,2 m del suelo. c) Usando el sistema de referencia de la figura, encontrar los vectores velocidad de las gotas que están en los puntos A, B, C, D y E. d) Hallar la altura máxima de la gota que se desprende en el punto A. e) Hallar con qué velocidad impactan en el suelo las gotas que se desprenden de los puntos A y C. f) Hallar en qué lugar del suelo impactan las gotas que se desprenden de los puntos B y D. g) Encontrar las coordenadas iniciales de la gota que se desprende del punto E. Escribir las ecuaciones horarias x(t), y(t). h) Escribir una ecuación para la trayectoria de la gota de y en función de x. i) Hallar el vértice de la trayectoria de la gota y en qué lugar aterriza.

Ahora considere que la velocidad v0 a la que se hace girar el paraguas es variable. j) Escribir una ecuación para la trayectoria de la gota que se desprende del punto E. Su respuesta debe quedar escrita en términos de la variable v0. k) ¿Con qué velocidad v0 se debe girar el paraguas para que la gota en cuestión alcance el punto B del paraguas? ¿Y para que toque el punto C?

OAF 2017 - 117 l) Si el paraguas se gira con la velocidad a la que Rodolfo lo hacía inicialmente, la gota ¿vuelve a tocar el paraguas en algún punto?

Datos Aceleración de la gravedad: 9,8 m/s2 Diámetro del paraguas: 1 m

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Giocando con l’ombrello

PT131. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini

Città di Buenos Aires.

Giocando con l’ombrello. In una giornata piovosa, Rodolfo arriva in un rifugio con l’ombrello bagnato. Invece di Se lo chiudiamo, si mette a giocare con lui, lo gira e osserva le gocce che usciranno. spari in ogni direzione. All’inizio Rodolfo sostiene l’ombrello verticalmente sopra. di se stesso, e lo fa girare a un ritmo di 1 giro ogni 3 secondi. Alto di l’ombrello sopra il suolo è di 2,5 m. A partire da questo.

Non si può ignorare la resistenza dell’aria. La figura mostra il percorso di una delle gocce che si sganciano dal bordo dell’ombrello. a) A che velocità ogni goccia viene sparata? b) Calcolare il tempo di caduta e la distanza dai piedi di Rodolfo atterra.

Una volta che l’ombrello si è secco, Rodolfo non si arrende. - E ’ uscito a bagnare di nuovo il suo. e quando torna, inizia a girarlo in un piano verticale, come si vede nella figura. El Il centro dell’ombrello è a 1,2 m dal suolo. (c) utilizzando il sistema di riferimento della figura, trovare i vettori di velocità di le gocce che sono nei punti A, B, C, D y E. d) Indicare l’altezza massima della goccia che si si estende al punto A. e) Trovare la velocità con cui colpiscono il Mi sono gettato le gocce che scaturiscono dai punti A e C. f) Scoprire in che parte del suolo le gocce che si sganciano dai punti B e D. g) Trovare le coordinate iniziali della goccia che si esce dal punto E. Scrivere le equazioni orarie x(t), y(t). h) Scrivere un’equazione per il percorso della goccia di y in funzione di x. i) Indicare il vertice del percorso della goccia e il luogo in cui atterra.

Ora consideri che la velocità v0 a cui si gira l’ombrello è variabile. j) Scrivere un’equazione per il percorso della goccia che deriva dal punto E. La sua risposta deve essere scritta in termini di variabile v0. k) A che velocità deve essere girato l’ombrello per far scorrere la goccia in questione raggiungere il punto B dell’ombrello? E per toccare il punto C?

OAF 2017 - 117 l) Se l’ombrello si gira alla velocità con cui Rodolfo lo faceva inizialmente, la gota, ti tocca ancora l’ombrello?

Datos Accelerazione gravitaria: 9,8 m/s2 Diametro dell’ombrello: 1 m

Playing with the umbrella

PT131. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

City of Buenos Aires.

Playing with the umbrella. On a rainy day Rodolfo arrives at a shelter with his wet umbrella. Instead of closing it, he starts playing with it, spinning it and watching the drops fly off in all directions. At first, Rodolfo holds the umbrella vertically above himself, and spins it at a rate of 1 turn every 3 s. The height of the umbrella above the ground is 2.5 m. From this moment on, ignore air resistance. The figure shows the trajectory of one of the droplets that come off the edge of the umbrella. a) At what speed does each drop fly off? b) Calculate its fall time and at what distance from Rodolfo’s feet it lands.

Once his umbrella dried, Rodolfo does not give up. He goes out to get his umbrella wet again and on returning he begins to spin it in a vertical plane, as seen in the figure. The center of the umbrella is 1.2 m from the ground. c) Using the reference system of the figure, find the velocity vectors of the drops that are at points A, B, C, D and E. d) Find the maximum height of the drop that detaches at point A. e) Find with what velocity the drops that detach from points A and C hit the ground. f) Find where on the ground the drops that detach from points B and D hit. g) Find the initial coordinates of the drop that detaches from point E. Write the time equations x(t), y(t). h) Write an equation for the trajectory of the drop of y as a function of x. i) Find the vertex of the trajectory of the drop and where it lands.

Now consider that the speed v0 at which the umbrella is spun is variable. j) Write an equation for the trajectory of the drop that detaches from point E. Your answer must be written in terms of the variable v0. k) With what speed v0 must the umbrella be spun so that the drop in question reaches point B of the umbrella? And so that it touches point C?

OAF 2017 - 117 l) If the umbrella is spun at the speed at which Rodolfo was initially spinning it, does the drop touch the umbrella again at some point?

Data Acceleration of gravity: 9.8 m/s2 Diameter of the umbrella: 1 m

Caminando bajo la lluvia

PT132. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

Ciudad de Buenos Aires.

Caminando bajo la lluvia. Todos nos hemos preguntado alguna vez de qué manera deberíamos caminar bajo la lluvia para mojarnos lo menos posible. La respuesta más fácil sería que no hay que caminar nada: si nos quedamos quietos, a salvo y en silencio en la oscuridad, todo estará bien y conseguiremos no mojarnos. Aquí, sin embargo, nos restringiremos al caso en que —por el motivo que fuera— no queda más remedio que caminar una cierta distancia bajo la lluvia. Esta necesidad surge, por ejemplo, cuando un medio de transporte deja a la persona no en la puerta de su destino final sino a unas cuadras de distancia a lo largo de una intemperie. En este problema intentaremos arrojar luz sobre el tema de cuánto nos mojamos si caminamos bajo la lluvia.

Suponga que usted viaja en un colectivo. Mientras está en la parada, observa que la lluvia cae de forma vertical. Sin embargo, tan alcanza una velocidad de unos 45 km/h, la trayectoria observada de las gotas cambia de dirección, apuntando a unos 60° de la vertical, hacia la parte de atrás del colectivo. a) ¿Con qué rapidez caen las gotas?

Si bien la atracción gravitatoria terrestre ejerce una fuerza constante sobre cada gota, el aire que atraviesa le opone resistencia a su movimiento relativo mediante una fuerza de arrastre que eventualmente equipara a la primera. Cuando ello ocurre, la gota viaja con una rapidez constante, denominada velocidad terminal. Este valor está determinado por la relación entre el peso de la gota y la resistencia que le opone el aire, y ambas dependen del tamaño de la gota. Suponiendo que la gota es esférica (lo cual se sabe que es cierto para gotas pequeñas, de 3 mm de diámetro o menos), la velocidad terminal 𝑣𝑡 en metros por segundo se puede calcular aproximadamente según 𝑣𝑡 2 = 5 3 𝜌 𝜌fl 𝑔𝑑,

donde 𝜌 es la densidad del objeto que cae, 𝜌fl es la densidad del fluido que ejerce la fuerza de arrastre, g es la aceleración de la gravedad y d es el diámetro de la esfera. b) Pruebe que una gota de 3 mm de diámetro tiene una velocidad de caída de aproximadamente 6 m/s. c) ¿Qué diámetro tienen las gotas que vio caer en el colectivo?

A lo largo de esa noche tormentosa precipitaron 5 mm sobre la ciudad de Buenos Aires. d) ¿Cuántos litros de agua habrán caído, en total, sobre la ciudad? ¿Cuántas gotas en total fueron?

Consideremos una caja como la que se muestra en la figura y sus caras H y V. Cada una de ellas tiene 1 m2 de lado. e) Si las gotas caen verticalmente, calcular cuántas gotas de agua cayeron sobre la cara H y sobre la cara V. Repita el cálculo si, en cambio, la trayectoria de las gotas apunta a 15° de la vertical. Apoyarse en el diagrama de la figura.

118 - OAF 2017

A partir de estudios atmosféricos realizados en el siglo pasado, se ha llegado a la observación de la existencia de una relación entre el tamaño promedio de las gotas de lluvia y la intensidad de la precipitación. En 1948 Marshall y Palmer sintetizaron ese resultado en la ecuación 𝑑= 𝑅0,21 41 ,

donde d es el diámetro promedio de las gotas en centímetros, y R es la intensidad de la lluvia medida en milímetros por hora. f) Suponiendo que la intensidad de la lluvia se mantuvo constante a lo largo de la tormenta, ¿cuánto duró? g) Calcule la cantidad N de gotas que cayeron por segundo en cada metro cuadrado de área de suelo. A ese valor, expresado en gotas por m2 por segundo, lo denominaremos intensidad de la lluvia: 𝐼= 𝑁 𝐴 Δ𝑡.

En la figura se muestra un cubo imaginario de 1 m3 que se apoya en 1 m2 de suelo y contiene n gotas en un instante determinado. h) Teniendo en cuenta que la altura del cubo es de 1 m, calcule cuánto tiempo transcurrirá hasta que esas n gotas lleguen al suelo. A partir de esto y conociendo la intensidad de la lluvia, calcule el valor de n.

Dicho valor, al expresarse en gotas por m3, es la densidad de gotas en el espacio: 𝑛= 𝑁/𝑉. i) ¿Qué relación hay entre la intensidad I, la densidad n de gotas y la rapidez u de éstas?

Suponga que tiene que caminar una distancia D bajo esta lluvia. Para averiguar cuánto se moja, en lugar de considerar un sistema de referencia fijo al suelo (S) nos subiremos a un sistema de referencia que viaja con usted (S‘), de manera que usted luce como un objeto en reposo. Sin embargo, en el sistema S‘ la velocidad de las gotas y su trayectoria lucen distintas. j) Si usted camina a velocidad vc, ¿con qué rapidez u observará caer las gotas y con qué inclinación? ¿Cuál será la nueva intensidad de la lluvia? k) Sabiendo que el área frontal de su cuerpo es A0, calcule la cantidad total de gotas y, finalmente, el volumen total de agua que le impacta a lo largo de su caminata bajo la lluvia.

OAF 2017 - 119 Datos

Densidad del agua: 1000 kg/m3
Densidad del aire: 1,2 kg/m3
Aceleración de la gravedad: 9,8 m/s2
Área total de la ciudad de Buenos Aires: 203 km2
Volumen de una esfera: 4 3 𝜋𝑅3 = 1 6 𝜋𝑑3
D = 300 m
vc = 1,2 m/s
A0 = 0,7 m2

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Vector Decomposition, Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Cammina in pioggia

PT132. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini

Città di Buenos Aires.

Camminando sotto la pioggia. Tutti noi ci siamo mai chiesti come dovremmo camminare sotto la luce del cielo. pioggia per mollare il meno possibile. La risposta più semplice sarebbe che non c’è bisogno di camminare senza nulla: se restiamo qui, al sicuro e silenzioso nel buio, tutto sarà tutto. Bene, e riusciremo a non mollare. Qui, tuttavia, ci ristriveremo al caso in cui Per qualsiasi motivo, non c’è altra scelta che camminare una certa distanza. la pioggia. Questo bisogno si presenta, per esempio, quando un mezzo di trasporto lascia la persona non alla porta del suo destino finale ma a pochi chilometri di distanza lungo

Un clima. In questo problema cercheremo di far luce sul problema di quanto ci siamo Si bagna se cammini sotto la pioggia.

Supponiamo che tu stia viaggiando in un colletivo. Mentre si sta fermando, osserva che la la pioggia cade verticalmente. Tuttavia, raggiunge una velocità di circa 45 km/h, la La rotta osservata delle gocce cambia direzione, puntando a circa 60° della Verticale, verso l’indietro del collettivo. a) Quanto velocemente cadono le gocce?

Mentre l’attrazione gravitazionale terrestre esercita una forza costante su ogni goccia, il L’aria che attraversa opponne resistenza al suo movimento relativo mediante una forza di trascinare il traino che eventualmente equipaggerà la prima. Quando ciò accade, la goccia viaggia con una velocità costante, chiamata velocità terminale. Questo valore è determinato dal rapporto tra il peso della goccia e la resistenza che la fa. Oppone l’aria, e entrambe dipendono dalla dimensione della goccia. Supponendo che la goccia sia sferica (che è noto per essere vero per piccole gocce, di diametro inferiore o superiore a 3 mm), la velocità terminale vt in metri al secondo può essere calcolare approssimativamente in base a 𝑣𝑡 2 = 5 3 𝜌 Rfl 𝑔𝑑,

dove ρ è la densità dell’oggetto che cade, ρfl è la densità del fluido che esercita la forza di trazione, g è l’accelerazione della gravità e d è il diametro della sfera. b) Prova che una goccia di 3 mm di diametro ha una velocità di caduta di circa 6 m/s. c) Qual è il diametro dei gocciolotti che ha visto cadere sul collettivo?

Durante quella notte tempestosa precipitarono 5 mm sulla città di Buenos Aires. d) Quanti litri di acqua sono caduti, in totale, sulla città? Quante gocce?

Sono stati tutti?

Consideriamo una scatola come quella che mostra la figura e le sue facce H e V. Ciascuno di loro di cui un metro quadrato di lato. e) Se le gocce cadono verticalmente, calcolare quante gocce d’acqua sono cadute sulla faccia H e sulla faccia V. Ripete il calcolo se invece il percorso delle le gocce puntano a 15° della verticale. Appoggiarsi al diagramma della figura.

118 - OAF 2017

A partire dagli studi atmosferici condotti nel secolo scorso, si è giunto alla conclusione che il osservazione dell’esistenza di un rapporto tra la dimensione media delle gocce di la pioggia e l’intensità delle precipitazioni. Nel 1948 Marshall e Palmer sintetizzarono questo. risultato nell’equazione 𝑑= 𝑅0,21 41 ,

dove d è il diametro medio delle gocce in centimetri, e R è l’intensità di pioggia misurata in millimetri all’ora. f) Supponendo che l’intensità della pioggia sia stata costante durante l’anno tempesta, quanto durò? g) Calcola la quantità di N gocce che sono cadute per secondo per metro quadrato di superficie del suolo. A questo valore, espresso in gocce per m2 per Secondo, la chiameremo intensità della pioggia: 𝐼= 𝑁 𝐴 Δ𝑡.

La figura mostra un cubo immaginario di 1 m3 che Si appoggia su 1 m2 di terreno e contiene n gocce in un un istante determinato. h) Considerando che l’altezza del cubo è di 1 m, calcola quanto tempo ci vorrà. finché non arrivano a terra quelle n gocce. A La nostra esperienza è stata molto intensa. pioggia, calcola il valore di n.

Tale valore, espresso in gocce per m3, è la densità di gocce nello spazio: 𝑛= 𝑁/𝑉. (i) Qual è la relazione tra l’intensità I, la densità n di gocce e la velocità o

Questi?

Supponiamo che tu abbia un cammino. Distanza D sotto questa pioggia. Per scoprire. quanto si bagna, invece di considerare un sistema di riferimento fisso al suolo (S) Si potrà passare ad un sistema di riferimento che Viaggia con te (S), così tu Sembra un oggetto a riposo. Senza . Tuttavia, nel sistema S la velocità di Le gocce e il loro percorso sembrano diversi. j) Se cammini a velocità vc, a che velocità o osserverete le gocce cadere e con quale inclinazione? Qual è la nuova intensità della pioggia? k) Sapendo che l’area frontale del corpo è A0, calcola la quantità totale di le gocce e, infine, il volume totale di acqua che impatta su di voi lungo il vostro cammina sotto la pioggia.

OAF 2017 - 119 Datos

Densità dell’acqua: 1000 kg/m3
Densità dell’aria: 1,2 kg/m3
Accelerazione gravitaria: 9,8 m/s2
Area totale della città di Buenos Aires: 203 km2
Volume di una sfera: 4 3 𝜋𝑅3 = 1 6 𝜋𝑑3
D = 300 m
vc = 1,2 m/s
A0 = 0,7 m2

Walking in the rain

PT132. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

City of Buenos Aires.

Walking in the rain. We have all at some point wondered how we should walk in the rain so as to get as little wet as possible. The easiest answer would be that one should not walk at all: if we stay still, safe and silent in the darkness, everything will be fine and we will manage not to get wet. Here, however, we will restrict ourselves to the case in which —for whatever reason— there is no choice but to walk a certain distance in the rain. This need arises, for example, when a means of transport leaves the person not at the door of their final destination but a few blocks away, out in the weather. In this problem we will try to shed light on the question of how wet we get if we walk in the rain.

Suppose you are traveling on a bus. While you are at the stop, you observe that the rain is falling vertically. However, as soon as it reaches a speed of about 45 km/h, the observed trajectory of the drops changes direction, pointing about 60° from the vertical, toward the back of the bus. a) At what speed do the drops fall?

Although the Earth’s gravitational attraction exerts a constant force on each drop, the air it passes through opposes its relative motion with a drag force that eventually equals the former. When this occurs, the drop travels at a constant speed, called terminal velocity. This value is determined by the relationship between the weight of the drop and the resistance offered by the air, and both depend on the size of the drop. Assuming that the drop is spherical (which is known to be true for small drops, 3 mm in diameter or less), the terminal velocity 𝑣𝑡 in meters per second can be calculated approximately according to 𝑣𝑡 2 = 5 3 𝜌 𝜌fl 𝑔𝑑,

where 𝜌 is the density of the falling object, 𝜌fl is the density of the fluid that exerts the drag force, g is the acceleration due to gravity, and d is the diameter of the sphere. b) Prove that a drop 3 mm in diameter has a falling speed of approximately 6 m/s. c) What diameter do the drops you saw fall on the bus have?

Throughout that stormy night, 5 mm of rain fell on the city of Buenos Aires. d) How many liters of water would have fallen, in total, on the city? How many drops in total were there?

Let us consider a box like the one shown in the figure and its faces H and V. Each of them has a side of 1 m2. e) If the drops fall vertically, calculate how many raindrops fell on face H and on face V. Repeat the calculation if, instead, the trajectory of the drops points 15° from the vertical. Use the diagram in the figure.

118 - OAF 2017

From atmospheric studies carried out in the last century, the existence of a relationship between the average size of raindrops and the intensity of precipitation has been observed. In 1948 Marshall and Palmer synthesized that result in the equation 𝑑= 𝑅0.21 41 ,

where d is the average diameter of the drops in centimeters, and R is the rainfall intensity measured in millimeters per hour. f) Assuming that the rainfall intensity remained constant throughout the storm, how long did it last? g) Calculate the quantity N of drops that fell per second on each square meter of ground area. This value, expressed in drops per m2 per second, will be called rainfall intensity: 𝐼= 𝑁 𝐴 Δ𝑡.

The figure shows an imaginary cube of 1 m3 that rests on 1 m2 of ground and contains n drops at a given instant. h) Taking into account that the height of the cube is 1 m, calculate how much time will pass until those n drops reach the ground. From this, and knowing the rainfall intensity, calculate the value of n.

This value, when expressed in drops per m3, is the density of drops in space: 𝑛= 𝑁/𝑉. i) What relationship is there between the intensity I, the density n of drops and their speed u?

Suppose you have to walk a distance D under this rain. To find out how wet you get, instead of considering a reference frame fixed to the ground (S), we will move to a reference frame that travels with you (S’), so that you appear as an object at rest. However, in the S’ frame the speed of the drops and their trajectory appear different. j) If you walk at speed vc, at what speed u will you observe the drops falling and with what inclination? What will be the new intensity of the rain? k) Knowing that the frontal area of your body is A0, calculate the total amount of drops and, finally, the total volume of water that impacts you throughout your walk under the rain.

OAF 2017 - 119 Data

Density of water: 1000 kg/m3
Density of air: 1.2 kg/m3
Acceleration of gravity: 9.8 m/s2
Total area of the city of Buenos Aires: 203 km2
Volume of a sphere: 4 3 𝜋𝑅3 = 1 6 𝜋𝑑3
D = 300 m
vc = 1.2 m/s
A0 = 0.7 m2

Andando en bote

PT133. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

Ciudad de Buenos Aires.

Andando en bote. Gilda sale de paseo en su bote por el Río Salado. Su diseño, bastante poco convencional, tiene forma de caja de zapatos, como se ve en la figura.

Al lanzar el bote al río y dejarlo flotar sin carga, cuando llega al equilibrio, se lo ve sumergirse una profundidad h = 3 cm. a) Calcule la presión ejercida por el agua sobre el fondo del bote. b) Calcule la fuerza que ejerce la atmósfera (el aire) y la que ejerce el agua sobre el barco. c) Si el barco se encuentra en equilibrio, ¿cuál es su masa? d) Si usted se sube al bote, ¿a qué profundidad h queda sumergido? e) ¿Puede decir cuál es la carga máxima que puede cargar el bote sin hundirse, en condiciones de reposo?

Luego de varias semanas de pasear remando con su bote, Gilda se da cuenta de que el diseño es poco hidrodinámico, es decir, que por su forma geométrica el agua le ejerce demasiada resistencia, con lo que hay que remar con mucha fuerza. Para intentar solucionar el problema, prueba una canoa con forma de semi-elipsoide, como la que se ve en la figura. Esta canoa está fabricada con el mismo material que el bote, con paredes del mismo espesor. f) ¿Cuál es la masa de cada metro cuadrado de superficie del bote? Este valor, expresado en kg/m2, puede denominarse densidad superficial. g) ¿Qué masa tiene la canoa, sin carga? h) ¿Cuál es la carga máxima que puede transportar?

Datos

a = 1,5 m; b = 0,6 m; c = 0,5 m
Presión atmosférica: 101 300 Pa
Densidad del agua: 1000 kg/m3
Área de un semi-elipsoide: aproximadamente 𝜋 𝑎𝑏/2 𝑝+ 𝑎𝑐 𝑝+ 𝑏𝑐 𝑝 3 𝑝 siendo 𝑝= 1,6
Volumen de un semi-elipsoide: 1 6 𝜋𝑎𝑏𝑐

120 - OAF 2017

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Viaggiare in barca

PT133. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini

Città di Buenos Aires.

In barca. Gilda si sta spingendo in barca sul fiume Salato. Il suo design, piuttosto poco convenzionale, ha forma. di una scatola di scarpe, come si vede nella figura.

Lanciando la barca nel fiume e lasciandola galleggiare senza carico, Quando arriva a un equilibrio, lo vedi immergersi in una profondità h = 3 cm. a) Calcolare la pressione esercitata dall’acqua sul fondo della barca. b) Calcolare la forza esercitata dall’atmosfera (aria) e la forza che esercita l’acqua sulla nave. c) Se la nave è in equilibrio, qual è la sua massa? d) Se sali in barca, a che profondità è rimasta h

Suttomergito? e) Può dire quale sia il carico massimo che la barca può caricare senza affondare, in condizioni di riposo?

Dopo diverse settimane di giro a vela con la sua barca, Gilda si rende conto che il Il design è poco idrodinamico, cioè, per la sua forma geometrica, l’acqua lo esercita. troppo resistenza, con cui deve essere pesante la barca. Per cercare di risolvere il problema, prova una. Canoa semi-elipside, come quella che si

Si vede nella figura. Questa canoa è fatta con il Lo stesso materiale della barca, con pareti dello stesso. spessore. f) Qual è la massa di ogni metro quadrato di superficie del bote? Questo valore, espressa in kg/m2, può essere denominata densità superficiale. g) Qual è la massa della canoa, senza carico? h) Qual è il carico massimo che può trasportare?

Datos

a = 1,5 m; b = 0,6 m; c = 0,5 m
Pressione atmosferica: 101 300 Pa
Densità dell’acqua: 1000 kg/m3
Area di un semi-elipsoide: circa π ab/2 p+ ac p+ bc p 3 𝑝 P = 1,6
Volume di un semilepsoide: 1 6 πabc

120 - OAF 2017

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Going by Boat

PT133. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

City of Buenos Aires.

Going by boat. Gilda goes for a ride in her boat on the Salado River. Its design, rather unconventional, is shaped like a shoebox, as seen in the figure.

When launching the boat into the river and letting it float without load, when it reaches equilibrium, it is seen to sink to a depth h = 3 cm. a) Calculate the pressure exerted by the water on the bottom of the boat. b) Calculate the force exerted by the atmosphere (the air) and the one exerted by the water on the boat. c) If the boat is in equilibrium, what is its mass? d) If you get into the boat, to what depth h does it remain submerged? e) Can you say what the maximum load the boat can carry without sinking is, under resting conditions?

After several weeks of rowing her boat, Gilda realizes that the design is not very hydrodynamic, that is, that due to its geometric shape the water exerts too much resistance, so one has to row with a lot of force. To try to solve the problem, she tries a canoe with a semi-ellipsoid shape, like the one seen in the figure. This canoe is made of the same material as the boat, with walls of the same thickness. f) What is the mass of each square meter of surface of the boat? This value, expressed in kg/m2, can be called surface density. g) What mass does the canoe have, without load? h) What is the maximum load it can transport?

Data

a = 1.5 m; b = 0.6 m; c = 0.5 m
Atmospheric pressure: 101,300 Pa
Density of water: 1000 kg/m3
Area of a semi-ellipsoid: approximately 𝜋 𝑎𝑏/2 𝑝+ 𝑎𝑐 𝑝+ 𝑏𝑐 𝑝 3 𝑝 where 𝑝= 1.6
Volume of a semi-ellipsoid: 1 6 𝜋𝑎𝑏𝑐

120 - OAF 2017

PT134. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

Una bolsa con 20kg de residuos se cuelga desde la rama de un árbol a 4m de altura, con una cuerda (de 8m) que es sostenida del otro extremo por María (tanto el centro de gravedad de la bolsa como la mano dl alumno están a la misma altura). El aroma del alimento atrae algunos animales; uno de ellos, un perro de masa 15kg, se acerca lentamente con una velocidad de 1m/s, ante esta situación se aparta la bolsa de su posición de equilibrio en 20º, con la intención de que, al oscilar, golpee al animal. El interrogante que se le plantea: a) ¿Cuál es el periodo de la bolsa si oscilara libremente?

Si la bolsa –cuando llega a su vertical- golpea al perro y suponemos que no hay deformación de los cuerpos durante el impacto y la bolsa queda en reposo, (considérese despreciable la masa de la soga) entonces:
b) ¿Con que velocidad es despedido el perro?

La siguiente cuestión se refiere al momento que la bolsa está en el extremo (con amplitud de 20º) y luego en el instante previo al impacto con el perro (posición vertical de la cuerda). c) ¿Cuál es la tensión de la cuerda, en ambos casos?

Como la acción no ahuyenta a los animales, María comienza a caminar en el sentido + x con velocidad constante de 1,73m/s a fin de que los alimentos suban a la parte más alta de la rama, en esta circunstancia. Se le solicita: d) Grafique posición, velocidad y aceleración en función del tiempo, para el movimiento de María. En “todo” su recorrido. e) Grafique posición en función del tiempo para el movimiento de la bolsa de alimentos. Hasta que llega a la rama. f) Analice el tipo de movimiento de la bolsa y haga un comentario del mismo. g) Velocidad de la bolsa en el instante t=3s. h) Aceleración en el instante t=3s.

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Momentum Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Momentum, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT134. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

Un sacco con 20 kg di rifiuti è appeso al ramo di un albero a 4 m di altezza, con una corda (di 8 m) che è tenuta all’altro estremo da María (sia il centro di gravità del sacco sia la mano dell’alunno sono alla stessa altezza). L’aroma del cibo attira alcuni animali; uno di essi, un cane di massa 15 kg, si avvicina lentamente con una velocità di 1 m/s, di fronte a questa situazione si allontana il sacco dalla sua posizione di equilibrio di 20º, con l’intenzione che, oscillando, colpisca l’animale. Il quesito che si pone: a) Qual è il periodo del sacco se oscillasse liberamente?

Se il sacco –quando arriva alla sua verticale- colpisce il cane e supponiamo che non ci sia deformazione dei corpi durante l’impatto e il sacco resti in quiete, (si consideri trascurabile la massa della corda) allora: b) Con quale velocità è scagliato il cane?

La seguente questione si riferisce al momento in cui il sacco è all’estremo (con ampiezza di 20º) e poi nell’istante precedente all’impatto con il cane (posizione verticale della corda). c) Qual è la tensione della corda, in entrambi i casi?

Poiché l’azione non allontana gli animali, María inizia a camminare nel senso +x con velocità costante di 1,73 m/s affinché gli alimenti salgano alla parte più alta del ramo, in questa circostanza. Le si richiede: d) Tracciare il grafico di posizione, velocità e accelerazione in funzione del tempo, per il movimento di María. In “tutto” il suo percorso. e) Tracciare il grafico della posizione in funzione del tempo per il movimento del sacchetto di alimenti. Fino a che arriva al ramo. f) Analizzare il tipo di movimento del sacchetto e farne un commento. g) Velocità del sacchetto nell’istante t=3s. h) Accelerazione nell’istante t=3s.

PT134. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

A bag with 20 kg of waste is hung from the branch of a tree at a height of 4 m, with a rope (8 m long) that is held at the other end by María (both the center of gravity of the bag and the student’s hand are at the same height). The aroma of the food attracts some animals; one of them, a dog with a mass of 15 kg, slowly approaches with a speed of 1 m/s; faced with this situation, the bag is moved 20º away from its equilibrium position, with the intention that, as it swings, it will hit the animal. The question posed is: a) What is the period of the bag if it were to swing freely?

If the bag – when it reaches its vertical position – hits the dog and we assume that there is no deformation of the bodies during the impact and the bag remains at rest, (consider the mass of the rope negligible) then: b) With what speed is the dog knocked away?

The following question refers to the moment when the bag is at the extreme (with an amplitude of 20º) and then to the instant just before the impact with the dog (vertical position of the rope). c) What is the tension of the rope, in both cases?

Since the action does not scare the animals away, María begins to walk in the + x direction with a constant speed of 1.73 m/s so that the food rises to the highest part of the branch, in this circumstance. You are asked to: d) Graph position, velocity and acceleration as a function of time, for María’s motion. Over “the entire” journey. e) Graph position as a function of time for the motion of the bag of food. Until it reaches the branch. f) Analyze the type of motion of the bag and make a comment about it. g) Velocity of the bag at the instant t=3s. h) Acceleration at the instant t=3s.

PT135. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

En cierta ocasión un ómnibus de larga distancia cayó en un rio, en el momento que cruzaba el puente del Rio Medina, puente de mediana envergadura; que une las ciudades de Aguilares y Concepción, en la provincia de Tucumán. En el accidente ―real‖ no hubo que lamentar víctimas fatales; el móvil lentamente fue llenando su interior con agua mientras se hundía. Al cabo de un par de días se organiza un operativo para sacar el bus, por lo cual se utiliza una grúa de la municipalidad que se ubicó en forma transversal en el puente, que en el momento de izar al ómnibus –mientras éste estaba en su totalidad dentro del agua- no hubo ningún sobresalto, luego comenzó a emerger del agua frente a la mirada atenta de curiosos y el periodismo, hasta que en un instante dado desequilibró a la grúa y provocó su caída en el lecho del rio y sobre el bus que debía sacar. A efectos de determinar las causas y cuantificarla, se presumen -con cierta razonabilidad- las siguientes dimensiones:

Largo del cuerpo de la grúa: 8m; Peso WG = 150.000N
Largo de la pluma (de la grúa): 10m; Peso de la pluma 4000N; inclinación 40º.

OAF 2017 - 121

Dimensiones totales del bus: 2,80 de ancho; 2,80m de alto; 12m de largo.
Peso del bus 75.000N, uniformemente distribuido respecto de su largo.
Presión atmosférica normal y temperatura del agua 20ºC.
Peso específico del agua 9800N/m3.
Coeficiente de viscosidad del agua a 20ºC;  = 1 x 10-3 N.s.m-2

Notas

No se tomarán en cuenta los efectos de la velocidad de la corriente de agua del rio.
Se despreciará el peso del cable.
Se supondrá que el peso de la grúa y de la pluma están uniformemente distribuidos.
Los volúmenes de los materiales del bus equivalen al 5% del volumen total.
La grúa se ubica como lo indica la figura, donde uno de los extremos de apoyo está en la orilla del puente.
Para los efectos de la viscosidad en el momento de ser izado, sólo se tomará cuando el bus está totalmente dentro del agua y aunque parezca una ―aproximación muy grosera‖, se considerará al bus como un objeto esférico (a este fin) de radio 3m, donde se hará valer la Ley de Stokes. 𝐹= 6𝜋𝑅𝜇𝑣
Velocidad de izamiento 0,1m/s.
Suponga que cuando comienza a emerger, mantiene el 10% de agua, del volumen total del bus, uniformemente distribuido respecto de su largo.

En base a la idealización de la situación se le plantean los siguientes interrogantes: a) ¿Cuál es la presión que soporta un punto del bus a 20m de profundidad? b) ¿Cuál es el empuje que soporta el material del bus? c) Valor de la fuerza debido a la viscosidad. d) ¿Cuánto vale la tensión del cable, cuando el bus está siendo izado y se encuentra totalmente en el seno la masa liquida? e) ¿Cuál es el valor de la tensión cuando emerge la mitad? (Suponga hasta aquí que no hay problemas con el equilibrio de la grúa.) f) ¿Qué parte del bus puede emerger antes que la grúa pierda el equilibrio?

Topic: Fluid Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT135. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

In una certa occasione un autobus di lunga percorrenza cadde in un fiume, nel momento in cui attraversava il ponte del Rio Medina, ponte di media ampiezza; che unisce le città di Aguilares e Concepción, nella provincia di Tucumán. Nell’incidente ―reale‖ non ci furono vittime da lamentare; il mezzo lentamente riempì il suo interno con acqua mentre affondava. Dopo un paio di giorni si organizza un’operazione per tirare fuori il bus, per cui si utilizza una gru del municipio che fu posizionata in modo trasversale sul ponte, che nel momento di sollevare l’autobus –mentre questo era interamente dentro l’acqua- non ci fu alcun sussulto, poi cominciò a emergere dall’acqua davanti allo sguardo attento di curiosi e giornalisti, finché in un dato istante squilibrò la gru e provocò la sua caduta nel letto del fiume e sul bus che doveva tirare fuori. Al fine di determinare le cause e quantificarle, si presumono -con una certa ragionevolezza- le seguenti dimensioni:

Lunghezza del corpo della gru: 8m; Peso WG = 150.000N
Lunghezza del braccio (della gru): 10m; Peso del braccio 4000N; inclinazione 40º.

OAF 2017 - 121

Dimensioni totali del bus: 2,80 di larghezza; 2,80 m di altezza; 12 m di lunghezza.
Peso del bus 75.000 N, uniformemente distribuito rispetto alla sua lunghezza.
Pressione atmosferica normale e temperatura dell’acqua 20 ºC.
Peso specifico dell’acqua 9800 N/m3.
Coefficiente di viscosità dell’acqua a 20 ºC; = 1 x 10-3 N.s.m-2

Note

Non si terrà conto degli effetti della velocità della corrente d’acqua del fiume.
Si trascurerà il peso del cavo.
Si supporrà che il peso della gru e del braccio siano uniformemente distribuiti.
I volumi dei materiali del bus equivalgono al 5% del volume totale.
La gru si trova come indicato nella figura, dove uno degli estremi di appoggio è sulla riva del ponte.
Per gli effetti della viscosità al momento del sollevamento, si terrà conto solo quando il bus è totalmente dentro l’acqua e, anche se sembra una ―approssimazione molto grossolana‖, si considererà il bus come un oggetto sferico (a questo scopo) di raggio 3 m, dove si farà valere la Legge di Stokes. 𝐹= 6𝜋𝑅𝜇𝑣
Velocità di sollevamento 0,1 m/s.
Si supponga che quando comincia a emergere, mantenga il 10% di acqua, del volume totale del bus, uniformemente distribuito rispetto alla sua lunghezza.

Sulla base dell’idealizzazione della situazione, si pongono i seguenti interrogativi: a) Qual è la pressione che sopporta un punto del bus a 20 m di profondità? b) Qual è la spinta che sopporta il materiale del bus? c) Valore della forza dovuta alla viscosità. d) Quanto vale la tensione del cavo, quando il bus viene issato e si trova totalmente nel seno della massa liquida? e) Qual è il valore della tensione quando emerge la metà? (Si supponga fino a qui che non ci siano problemi con l’equilibrio della gru.) f) Quale parte del bus può emergere prima che la gru perda l’equilibrio?

PT135. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

On one occasion a long-distance bus fell into a river, at the moment when it was crossing the bridge over the Medina River, a bridge of medium span, which connects the cities of Aguilares and Concepción, in the province of Tucumán. In the ―real‖ accident there were no fatalities to lament; the vehicle slowly filled its interior with water as it sank. After a couple of days an operation is organized to remove the bus, for which a crane from the municipality is used, which was positioned transversely on the bridge, which at the moment of hoisting the bus –while it was entirely inside the water– there was no jolt, then it began to emerge from the water before the attentive gaze of onlookers and the press, until at a given instant it unbalanced the crane and caused it to fall into the riverbed and onto the bus it was supposed to remove. In order to determine the causes and quantify them, the following dimensions are presumed -with some reasonableness-:

Length of the crane body: 8m; Weight WG = 150,000N
Length of the boom (of the crane): 10m; Weight of the boom 4000N; inclination 40º.

OAF 2017 - 121

Total dimensions of the bus: 2.80 wide; 2.80 m high; 12 m long.
Weight of the bus 75,000 N, uniformly distributed along its length.
Normal atmospheric pressure and water temperature 20ºC.
Specific weight of water 9800 N/m3.
Coefficient of viscosity of water at 20ºC; = 1 x 10-3 N.s.m-2

Notes

The effects of the speed of the river’s water current will not be taken into account.
The weight of the cable will be neglected.
It will be assumed that the weight of the crane and of the boom are uniformly distributed.
The volumes of the bus materials are equivalent to 5% of the total volume.
The crane is located as indicated in the figure, where one of the support ends is at the edge of the bridge.
For the effects of viscosity at the moment of being hoisted, it will only be taken into account when the bus is totally inside the water and although it may seem a ―very crude approximation‖, the bus will be considered as a spherical object (for this purpose) of radius 3 m, where Stokes’ Law will be applied. 𝐹= 6𝜋𝑅𝜇𝑣
Hoisting speed 0.1 m/s.
Assume that when it begins to emerge, it retains 10% of water, of the total volume of the bus, uniformly distributed along its length.

Based on the idealization of the situation, the following questions are posed: a) What is the pressure that a point on the bus supports at a depth of 20 m? b) What is the buoyant force that the material of the bus supports? c) Value of the force due to viscosity. d) What is the value of the tension in the cable, when the bus is being hoisted and is completely within the liquid mass? e) What is the value of the tension when half of it emerges? (Assume up to this point that there are no problems with the crane’s equilibrium.) f) What part of the bus can emerge before the crane loses equilibrium?

PT136. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

El ojo humano es aproximadamente esférico, cuyo esquema se puede apreciarse en la figura (al pie de la presente página), la membrana exterior es lo que Ud. ve de color blanco se llama esclerótica, se interrumpe al frente para dejar pasar la luz, al igual que la segunda membrana llamada coroides que es de color negro y hace las veces de cámara oscura; la tercera membrana es la parte sensible a la luz y se llama retina, pero la zona

122 - OAF 2017 de mayor sensibilidad está en una parte de ella llamada mancha amarilla que es en definitiva donde se forma la imagen de lo que vemos. En la parte anterior del ojo se observan algunas formaciones transparentes semejantes a lentes convergentes.
Por ahora, prescindiendo de la descripción, se le solicita resuelva: a) Si tuviéramos una lente biconvexa –similar al cristalino- de foco igual a 3,0cm y se colocara un objeto de 1mm de altura a 2,0cm de la misma, ¿cuál es la posición, tamaño y tipo de imagen que se obtiene?

Para el siguiente punto considere al ojo perfectamente esférico con un único índice de refracción de 1,35, siendo el diámetro del mismo de 25mm. Bajo estas suposiciones un oculista pretende observar la mancha amarilla de la retina: b) ¿A qué distancia aparente –a contar del frente del ojo- la vería?

Si consideramos al cristalino del ojo humano como una lente biconvexa con igual radio de curvatura por los dos lados; donde el líquido que la rodea, tanto en el humor acuoso como en el humor vítreo, tienen un índice de refracción de 1,33 y que la distancia focal del cristalino puede cambiar durante el proceso de acomodación del ojo, por acción de los músculos ciliares, entonces cuando la distancia focal es de 6,0cm, los radios de curvatura miden 6,3mm. Bajo estas consideraciones se le solicita que: c) Determine el índice de refracción del cristalino.

Si supone que el índice de refracción del cristalino es 2,00 (independientemente del valor que halla obtenido en el punto anterior), tomando 1,33 el índice del humor acuoso/vítreo y se desea ―enfocar‖ un objeto a 4m para que forme imagen real en la mancha amarilla –a 25mm del cristalino-; sin considerar efectos de refracción en el Córneas ni en el humor vítreo/acuoso: d) ¿Qué valores toman los radios del cristalino? (Considere ambos radios iguales)

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT136. Colegio Nazionale Nicolás Avellaneda

Aguilar, Tucumán.

L’occhio umano è circa sferico, il cui schema può essere apprezzato in La membrana esterna è ciò che si può vedere. Vede in colore il bianco si chiama sclerotica, si interrompe davanti per far passare la luce, come la luce. Un’altra membrana chiamata coroide è di colore nero e fa le volte di camera. la terza membrana è la parte sensibile alla luce e si chiama retina, ma la zona

122 - OAF 2017 La sensibilità più elevata è in una parte di essa chiamata macchia gialla che è in definitive dove si forma l’immagine di ciò che vediamo. Nella parte anteriore dell’ occhio si osservano alcune formazioni trasparenti simili a lenti convergenti. Per ora, indipendentemente dalla descrizione, è richiesto di risolvere: a) Se avessimo un biconvex — simile al cristallino — di fuoco pari a 3,0 cm e se si colloca un oggetto di 1 mm di altezza a 2,0 cm di distanza, quale è la posizione, dimensione e tipo di immagine che si ottiene?

Per il punto successivo, considerate l’occhio perfettamente sferico con un singolo indice di la rifrazione è di 1,35, il diametro di cui al presente punto è di 25 mm. Sotto queste ipotesi un L’oculista vuole osservare la macchia gialla della retina: b) A che distanza apparente - da fronte dell’occhio - la vedresti?

Se consideriamo il cristallino dell’occhio umano come una lente biconvexa con uguale raggio di curvatura su entrambi i lati; dove il liquido che la circonda, sia nell’umore acquoso Come nel senso di cristallo, hanno un tasso di refraczione di 1,33 e la distanza focale è di 1,33 Il processo di accoglienza dell’ occhio può cambiare a causa di un’ azione di I muscoli ciliari, quindi quando la distanza focale è di 6,0 cm, i raggi di Curvatura misura 6,3 mm. In base a tali considerazioni, è richiesto che: c) Determina l’indice di refraczione del cristallino.

Se supponiamo che l’indice di refraczione del cristallo sia di 2,00 (indipendentemente dal valore di (cfr. punto 1,33 dell’indice di umore acqueo/vitreo e Si desidera “focalizzare” un oggetto a 4 metri per formare un’immagine reale nella macchia gialla 25 mm del cristalino; senza considerare gli effetti di refraczione sulle corne e sullo stato d’umore Vittro/acqueo: d) Quali sono i valori dei raggi del cristallino? (Considera entrambi i radii uguali)

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT136. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

The human eye is approximately spherical, whose schematic can be seen in the figure (at the foot of this page), the outer membrane is what you see as white and is called the sclera, it is interrupted at the front to let light pass through, as does the second membrane called the choroid which is black and acts as a dark chamber; the third membrane is the part sensitive to light and is called the retina, but the zone

122 - OAF 2017 of greatest sensitivity is in a part of it called the yellow spot which is ultimately where the image of what we see is formed. In the anterior part of the eye some transparent formations similar to converging lenses are observed. For now, disregarding the description, you are asked to solve: a) If we had a biconvex lens –similar to the crystalline lens– with a focal length equal to 3.0 cm and an object 1 mm tall were placed 2.0 cm from it, what is the position, size and type of image obtained?

For the following point consider the eye perfectly spherical with a single refractive index of 1.35, its diameter being 25 mm. Under these assumptions an ophthalmologist intends to observe the yellow spot of the retina: b) At what apparent distance –measured from the front of the eye– would he see it?

If we consider the lens of the human eye as a biconvex lens with equal radius of curvature on both sides; where the liquid surrounding it, both in the aqueous humor and in the vitreous humor, has a refractive index of 1.33 and the focal length of the lens can change during the eye’s accommodation process, by the action of the ciliary muscles, then when the focal length is 6.0 cm, the radii of curvature measure 6.3 mm. Under these considerations you are asked to: c) Determine the refractive index of the lens.

If you assume that the refractive index of the lens is 2.00 (regardless of the value obtained in the previous point), taking 1.33 as the index of the aqueous/vitreous humor and you wish to “focus” an object at 4 m so that it forms a real image on the yellow spot –at 25 mm from the lens–; without considering refraction effects in the cornea or in the vitreous/aqueous humor: d) What values do the radii of the lens take? (Consider both radii equal)

PT137. Instituto Industrial Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

Una masa m1=5kg se encuentra en el punto A sobre una rampa de longitud L=1,5m de inclinación variable con µe=0.4 y µd=0.5. La rampa se comienza a inclinar hasta que m1 empieza a acelerar, luego esta llega a B donde comienza a describir un movimiento circular sobre un rizo de radio R=0.25m, pasando por el punto máximo del mismo(C) y completando su vuelta en B para continuar su movimiento sobre una plataforma horizontal libre de rozamiento (tramo B-D). En dicho tramo, la m1 choca plásticamente con una masa m2=25kg inicialmente en reposo, y continua hasta el resorte de k=300N/m y lo=0.1m ubicado en el punto D.

OAF 2017 - 123

a) Discutir cualitativamente si la energía mecánica e impulso lineal P se conserva o no en el tramo AB, el rizo, y el tramo BD antes, durante y después del choque, argumentando su respuesta. b) Calcular el ángulo α mínimo con el cual la masa m1 comenzara a moverse. c) Con el ángulo calculado en el punto a) determinar con que velocidad llega m1 al punto B. d) En B, la masa m1 comenzará a describir un movimiento circular en el rizo. Determinar su velocidad en el punto máximo del rizo (C)y a continuación, calcular la fuerza normal que el rizo aplica sobre la masa en dicho punto. e) Calcular la velocidad final del conjunto de masas luego del choque, y determinar cuánto se comprime el resorte en D, luego de entrar en contacto con las masas. f) Luego de rebotar en el resorte, determinar si las masas lograran realizar la vuelta completa en el rizo.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT137. Istituto industriale Luis A. - Hoorgo

Città di Buenos Aires.

Una massa m1=5kg si trova al punto A su una rampa di lunghezza L=1,5m di inclinamento variabile con μe=0,4 e μd=0,5. La rampa inizia a inclinarsi fino a m1 inizia ad accelerare, poi arriva a B dove inizia a descrivere un movimento. circolare su un orizzonte di radio R=0.25m, passando per il suo punto massimo ((C) e completando il suo giro in B per continuare il suo movimento su una piattaforma orizzontale senza macchi (tramo B-D). In questo tratto, la m1 colpisce plasticamente con una massa m2=25kg inizialmente a riposo, e continua fino alla primavera di k=300N/m e lo=0,1m situato al punto D.

OAF 2017 - 123

a) Discutere qualitativamente se l’energia meccanica e l’impulso lineare P sono conservati o non nel tratto AB, il riso, e il tratto BD prima, durante e dopo lo scontro, Scusando la sua risposta. b) Calcolare l’angolo α minimo con cui la massa m1 inizierà a muoversi. c) L’angolo calcolato in a) determina la velocità con cui m1 raggiunge l’ punto B. d) In B, la massa m1 inizierà a descrivere un movimento circolare nel riso. Determina la sua velocità al punto massimo del riso (C) e poi, calcolare la forza normale che il riso applica sulla massa a tale punto. e) Calcolare la velocità finale dell’insieme di masse dopo l’impatto e determinare quanto si comprime la sorgente in D, dopo aver contattato le masse. f) Dopo il rimbalzo nella primavera, determinare se le masse riusciranno a realizzare il un giro completo nel riso.

PT137. Instituto Industrial Luis A. Huergo

City of Buenos Aires.

A mass m1=5kg is at point A on a ramp of length L=1.5m with variable inclination with µe=0.4 and µd=0.5. The ramp begins to be tilted until m1 starts to accelerate, then it reaches B where it begins to describe a circular motion on a loop of radius R=0.25m, passing through its highest point (C) and completing its loop at B to continue its motion on a horizontal platform free of friction (section B-D). In said section, m1 collides plastically with a mass m2=25kg initially at rest, and continues to the spring with k=300N/m and lo=0.1m located at point D.

OAF 2017 - 123

a) Qualitatively discuss whether mechanical energy and linear momentum P are conserved or not in section AB, the loop, and section BD before, during, and after the collision, justifying your answer. b) Calculate the minimum angle α with which the mass m1 will begin to move. c) With the angle calculated in point a), determine with what speed m1 reaches point B. d) At B, the mass m1 will begin to describe circular motion in the loop. Determine its speed at the highest point of the loop (C) and then calculate the normal force that the loop applies to the mass at that point. e) Calculate the final speed of the set of masses after the collision, and determine how much the spring at D is compressed after coming into contact with the masses. f) After bouncing off the spring, determine whether the masses will be able to complete the full loop.

PT138. Instituto Industrial Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

Un recipiente con 100kg de hieloa una temperatura de 0°C es conectado a una estufa que se mantiene a una temperatura constante Th= 30°C a través de 2 tubos cilíndricos aislados. Uno de ellos, de 0.5m de largo y de 0.1m de radio, está hecho de Plata (Kp=406 𝑊 𝑚.𝐾). El otro tubo de 0.3m de radio, está hecho de una sección Cobre(Kc=385 𝑊 𝑚.𝐾), con una longitud de 1m, y una sección de Acero (Ka=50.2 𝑊 𝑚.𝐾) de longitud desconocida. Se sabe que la temperatura de juntura Cobre/Acero es de 15°C

a) Calcule la corriente de conducción de calor en el tubo de Plata. (Kp = 406 𝑊 𝑚.𝐾). b) Calcule la corriente de conducción de calor en el tubo de Cobre y Acero, luego determine la longitud de la sección de Acero (La).(Kc = 385 𝑊 𝑚.𝐾 y Ka = 50,2 𝑊 𝑚.𝐾). c) En cuento tiempo se derrite todo el hielo del recipiente, teniendo en cuenta que el calor de fusión del hielo es: Lf=3.34 x 105 𝐽 𝑘𝑔. d) Se deja pasar un rato, hasta que el agua del recipiente se encuentra a 40°C, y se desconecta el mismo de la estufa, a continuación,se le agregan 20kg de hielo a -25°C. Calcular el estado y temperatura final de la mezcla.Tener en cuenta que el calor de fusión del hielo es: Lf=3.34 x 105 𝐽 𝑘𝑔, su calor específico: c= 2100 𝐽 𝑘𝑔.𝐾, y el calor especifico del agua líquida: : c= 4190 𝐽 𝑘𝑔.𝐾

124 - OAF 2017 d eje óptico

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT138. Istituto industriale Luis A. - Hoorgo

Città di Buenos Aires.

Un recipiente con 100 kg di ghiaccio a temperatura 0°C è collegato a una stufa che viene mantenuta a temperatura costante Th= 30°C attraverso 2 tubi cilindrici isolati. Uno di questi, lungo 0,5 metri e di radio 0,1 metri, è fatto di argento. (Kp=406 𝑊 𝑚.𝐾). L’altro tubo di radius di 0,3 m è fatto di una sezione Copro (Kc=385 𝑊 m.K), con una lunghezza di 1 m, e una sezione di Acciaio (Ka=50.2 𝑊 𝑚.𝐾) de lunghezza sconosciuta. La temperatura di assemblaggio Copro/Acciaio è nota per essere 15°C

a) Calcolare il corrente di conduzione del calore nel tubo di argento. (Kp = 406 𝑊 𝑚.𝐾). b) Calcolare il corrente di conduzione del calore nel tubo di rame e acciaio, quindi determinare la lunghezza della sezione di Acciaio (La). 𝑊 𝑚.𝐾 y Ka = 50,2 𝑊 𝑚.𝐾). c) In breve tempo tutto il ghiaccio del recipiente si scioglie, tenendo conto che il calore di fusione del ghiaccio è: Lf=3.34 x 105 J 𝑘𝑔. d) Lasciare passare un po’ fino a quando l’acqua del recipiente è 40°C, e si stacca lo stesso della stufa, poi si aggiungono 20 kg di ghiaccio a -25°C. Calcolare lo stato e la temperatura finale della miscela. il calore di fusione del ghiaccio è: Lf=3.34 x 105 J kg, calore specifico: c= 2100 𝐽 𝑘𝑔.𝐾, e calore specifico dell’acqua liquida: : c= 4190 𝐽 𝑘𝑔.𝐾

124 - OAF 2017 d a) un’anea ottica

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT138. Instituto Industrial Luis A. Huergo

City of Buenos Aires.

A container with 100 kg of ice at a temperature of 0°C is connected to a stove that is kept at a constant temperature Th= 30°C through 2 insulated cylindrical tubes. One of them, 0.5 m long and 0.1 m in radius, is made of Silver (Kp=406 𝑊 𝑚.𝐾). The other tube, 0.3 m in radius, is made of a section of Copper (Kc=385 𝑊 𝑚.𝐾), with a length of 1 m, and a section of Steel (Ka=50.2 𝑊 𝑚.𝐾) of unknown length. It is known that the temperature of the Copper/Steel junction is 15°C

a) Calculate the heat conduction current in the Silver tube. (Kp = 406 𝑊 𝑚.𝐾). b) Calculate the heat conduction current in the Copper and Steel tube, then determine the length of the Steel section (La).(Kc = 385 𝑊 𝑚.𝐾 and Ka = 50.2 𝑊 𝑚.𝐾). c) In how much time does all the ice in the container melt, taking into account that the heat of fusion of ice is: Lf=3.34 x 105 𝐽 𝑘𝑔. d) It is left for a while, until the water in the container is at 40°C, and it is disconnected from the stove, then 20 kg of ice at -25°C are added. Calculate the final state and temperature of the mixture. Take into account that the heat of fusion of ice is: Lf=3.34 x 105 𝐽 𝑘𝑔, its specific heat: c= 2100 𝐽 𝑘𝑔.𝐾, and the specific heat of liquid water: c= 4190 𝐽 𝑘𝑔.𝐾

124 - OAF 2017 d optical axis

PT139. Instituto Industrial Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

Un espejo cóncavo, de 32 cm de radio de curvatura, se encuentra separado de un espejo plano por una distancia d = 50cm, como se indica en la figura.

a) ¿En qué lugar sobre el eje óptico del sistema habría que colocar un objeto, para que las primeras imágenes formadas por ambos espejos se superpongan entre sí? b) ¿Cuál es el tamaño de dichas imágenes, suponiendo que el objeto tiene una altura h?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT139. Istituto industriale Luis A. - Hoorgo

Città di Buenos Aires.

Uno specchio conca, di 32 cm di radius di curvatura, si trova separato da uno specchio Piano per una distanza d = 50 cm, come indicato nella figura.

(a) In quale luogo sull’asse ottico del sistema dovrebbe essere posto un oggetto, per che le prime immagini formate da entrambi gli specchi si sovrappongono tra di loro. sí? b) Qual è la dimensione di tali immagini, supponendo che l’oggetto abbia un altezza h?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT139. The Spanish Ministry of Foreign Affairs I ‘m not .

City of Buenos Aires.

A concave mirror, 32 cm in radius of curvature, is separated from a mirror. plane by a distance d = 50cm, as shown in Figure 1.

(a) Where on the optical axis of the system should an object be placed, to The first images of the two mirrors are superimposed between them. sí? (b) What is the size of these images, assuming the object has a Height h?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT140. EPES N° 54 Gobernador Juan José Silva

Ciudad de Formosa.

Estamos en una competición de atletismo. Un lanzador se va al área de lanzamiento del peso, que es una esfera metálica con una masa de M = 7.26 kg. El lanzador coge el peso, teniéndolo a una altura inicial h0 = 1.2 m del suelo, y se encoge para lanzarlo. En el lanzamiento, el lanzador estira el propio brazo con la toda su fuerza para transmitir la máxima velocidad de salida posible (velocidad inicial, v0, con un ángulo θ) al peso.

La fase de aceleración (del peso) -debida al trabajo hecho por el lanzador- empieza cuando la esfera se encuentra a la altura h0 = 1.2 m del suelo y termina cuando el lanzador la lanza (tiempo t = 0), a una altura h=2.0 m del suelo (y encontrándose en el límite del área de lanzamiento). Los jueces miden lo siguiente: después de un tiempo t = 1.87 s, el peso aterriza a una distancia horizontal ` = 19.5 m, medida a partir del límite del área del lanzamiento. [La resistencia del aire se considera despreciable en este contexto; por tanto, la única fuerza que interviene es la fuerza de gravedad, con un valor local de aceleración: g = 9.81 m/s2 ].

a) Determinar la velocidad de salida, v0, en modulo y dirección, del peso. [Es la velocidad de lanzamiento, la que transmite el lanzador al peso en el momento de soltarlo.]

b) Calcular el trabajo, L, realizado por el lanzador.

c) Calcular la máxima distancia, l máx., que puede ser alcanzada por el peso al variar el ángulo de lanzamiento y manteniendo la misma velocidad inicial, v0. [Nota: existe un único valor del ángulo, θ, que permite que el peso alcance la distancia máxima, l máx.].

OAF 2017 - 125

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT140. EPES N° 54 Guverno Juan José Silva

Città di Formosa.

Siamo in una competizione di atletica. Un lanciatore si dirige all’area di lancio del peso, che è una sfera metallica con una massa di M = 7,26 kg. Il lanciatore prende il peso, tenendola ad un’altezza iniziale h0 = 1,2 m dal suolo, e si riduce per lanciarla. En el lancio, il lanciatore allunga il proprio braccio con tutta la sua forza per trasmettere la velocità massima di uscita possibile (velocità iniziale, v0, con un angolo θ) al peso.

La fase di accelerazione (il peso) - dovuta al lavoro fatto dal lanciatore - inizia quando la sfera si trova all’altezza di h0 = 1,2 m dal suolo e termina quando il lanciatore lancia (t = 0 tempo), ad un’altezza h=2.0 m dal suolo (e si trova nel limite dell’area di lancio). I giudici misurano il seguente: dopo un tempo t = 1,87 s, il peso atterra a una distanza orizzontale ` = 19,5 m, misurata a partire dal limite di area di lancio. [La resistenza all’aria è considerata scarsa in questo contesto; Quindi l’unica forza che interviene è la forza di gravità, con un valore locale di Accelerazione: g = 9,81 m/s2 ].

a) Determinare la velocità di uscita, v0, in modulo e direzione, del peso. [Es la velocità di lancio, che trasmette il lanciatore al peso al momento di lo rilasciare.]

b) Calcolare il lavoro, L, svolto dal lanciatore.

c) Calcolare la distanza massima raggiungibile dal peso al variare l’angolo di lancio mantenendo la stessa velocità iniziale, v0. [Nota: esiste un unico valore dell’angolo, θ, che consente al peso di raggiungere Distanza massima, l.

OAF 2017 - 125

PT140. EPES No. 54 Gobernador Juan José Silva

Ciudad de Formosa.

We are at an athletics competition. A thrower goes to the shot put throwing area; the shot is a metal sphere with a mass of M = 7.26 kg. The thrower takes the shot, holding it at an initial height h0 = 1.2 m from the ground, and crouches to throw it. In the throw, the thrower extends his own arm with all his strength to transmit the maximum possible exit speed (initial speed, v0, with an angle θ) to the shot.

The acceleration phase (of the shot) - due to the work done by the thrower - begins when the sphere is at a height h0 = 1.2 m from the ground and ends when the thrower releases it (time t = 0), at a height h = 2.0 m from the ground (and being at the limit of the throwing area). The judges measure the following: after a time t = 1.87 s, the shot lands at a horizontal distance ` = 19.5 m, measured from the limit of the throwing area. [Air resistance is considered negligible in this context; therefore, the only force involved is the force of gravity, with a local acceleration value: g = 9.81 m/s2 ].

a) Determine the exit velocity, v0, in magnitude and direction, of the shot. [It is the throwing velocity, the one the thrower transmits to the shot at the moment of releasing it.]

b) Calculate the work, L, done by the thrower.

c) Calculate the maximum distance, l max., that can be reached by the weight when varying the launch angle and keeping the same initial velocity, v0. [Note: there is a single value of the angle, θ, that allows the weight to reach the maximum distance, l max.].

OAF 2017 - 125

PT141. EPES N° 54 Gobernador Juan José Silva

Ciudad de Formosa.

El principito de la novela de Saint- Exupery vive en un planeta que es el asteroide B612. El asteroide se caracteriza porque su masa es la mitad de la masa terreste y su densidad la misma que la de la Tierra . En el planeta existen dos regiones bien diferenciadas en la primera de ellas actúa un campo eléctrico cuya intensidad es E j   50  ( eje OY vertical y hacia abajo ) además del gravitatorio y en la segunda solo el campo gravitatorio.

El principito juega con una bola metálica de masa 3 g y cargada eléctricamente. Lanza la bola en la segunda región donde solo existe el campo gravitatorio formado un ángulo de 60º con la vertical y tarda 5 segundos en llegar al suelo siendo la altura de su mano de 70 cm. Sin embargo cuando lo hace en la primera región donde existen ambos campos la bola flota.

Calcular
a) La intensidad del campo gravitatorio en el asteroide
b) La velocidad inicial de lanzamiento de la bola en la segunda
c) Valor y signo de la carga de la bola cuando se encuentra en la región donde actúan ambos campos. Dato g tierra = 9,80 N/kg

Topic: Gravitation, Electrostatics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations, Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT141. EPES N° 54 Guverno Juan José Silva

Città di Formosa.

Il principino del romanzo di Saint-Exupery vive su un pianeta che è l’asteroide B612. L’asteroide è caratterizzato dal fatto che la sua massa è la metà della massa terrestre e la sua densità. lo stesso di quello della Terra . Il mondo è pieno di due regioni ben differenti: La prima di queste è un campo elettrico con un’intensità di E j 50 (asse OY ) La seconda è solo il campo gravitazionale.

Il principino gioca con una palla metallica di massa 3 g e carica elettricamente. Lancia la la sfera nella seconda regione dove esiste solo il campo gravitazionale formato un angolo di 60° con la verticale e ci vogliono 5 secondi per arrivare al suolo essendo la altezza della mano di 70 cm. Tuttavia, quando lo fa nella prima regione dove esistono entrambi i campi la la palla flotta.

Calcolare a) L’intensità del campo gravitazionale dell’asteroide b) La velocità iniziale di lancio della palla nella seconda c) Valore e segno del carico della palla quando si trova nella regione in cui che agiscono in entrambi i campi. Data g terra = 9,80 N/kg

PT141. EPES N° 54 Governor Juan José Silva

The city of Formosa.

The little prince from Saint-Exupery’s novel lives on a planet that’s the asteroid B612. The asteroid is characterized by its mass being half the mass of Earth and its density. The same as the Earth . There are two very different regions on the planet. The first of these acts as an electric field whose intensity is E j 50 (OY axis The second is the gravitational field only.

The little prince plays with a 3 g-mass metal ball that’s electrically charged. He launches the . ball in the second region where there is only the gravitational field formed by an angle of 60 degrees with the vertical and it takes 5 seconds to get to the ground being the height of your hand of 70 cm. However, when you do it in the first region where both fields exist the ball floats.

Calculate (a) The intensity of the gravitational field on the asteroid (b) The initial pitching speed of the ball in the second. (c) Value and sign of the load of the ball when it is in the region where They’re both active. The following is the list of the following:

Ciclotron

PT142. EPES N° 54 Gobernador Juan José Silva

Ciudad de Formosa.

El 4 de julio de 2012, los investigadores del acelerador de partículas LHC anunciaron el descubrimiento del bolsón de Higgs. Los mismos principios físicos básicos que rigen el LHC están presentes en el ciclotrón. El ciclotrón es un acelerador de partículas que consta de dos placas metálicas semicirculares y huecas, llamadas ―Ds‖, sobre las que actúa un campo magnético, B, uniforme y perpendicular al plano de las mismas. Las placas están separadas una distancia, d, y están sometidas a una diferencia de potencial, V, de alta frecuencia, lo que provoca un campo eléctrico de alterna en la región intermedia, d. La siguiente figura muestra esquemáticamente las dos ―Ds‖ del ciclotrón sometidas a un campo B cuyo sentido se toma hacia el dibujo (hacia el papel). La fuente de partículas cargadas para ser aceleradas se localiza en el punto 0, de forma que, en el momento inicial, y debido a la acción del campo eléctrico en la región d, la partícula cargada positivamente describe el trayecto 0-1 y es inyectada en D1 con una velocidad v1. La partícula se ve ahora sometida a la acción del campo B, describe una semicircunferencia de radio R1 (trayectoria 1-2) y alcanza de nuevo la región intermedia, d (trayectoria 2-3), donde se ve sometida de nuevo a la acción del campo eléctrico que ahora posee sentido opuesto al momento inicial. La partícula cargada alcanza ahora D2 con una velocidad v2 y bajo la acción del campo B describe una semicircunferencia de radio R2 (trayectoria 3-4). Cada vez que la partícula llega al hueco es acelerada ganando energía cinética en la cantidad qV. De este modo se mueve en órbitas semicirculares, cada vez mayores (espiral), hasta que abandona el campo magnético, como podemos ver en la figura. Los datos del ciclotrón del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) son los siguientes: Datos: Partículas que se aceleran (deuterones): masa m=3,34·10-27 Kg; carga q= +1,60·10-19 C Campo magnético en las ―Ds‖: B= 2 T. Radio máximo de las ―Ds‖: Rmax=0,5 m. Diferencia de potencial (módulo) de alterna entre las ―Ds‖: V=3000 V. a) Explicar y razonar el funcionamiento del ciclotrón basándose en las leyes físicas implicadas Ley de Lorentz y Ley de Coulomb.
b) Determinar la velocidad v1 con que la partícula alcanza por primera vez D1 si parte del reposo desde el punto 0.
c) Calcular los radios R1 y R2 que describe la partícula en su primera vuelta completa.

126 - OAF 2017

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Ciclotron

PT142. EPES N° 54 Guvernatore Juan José Silva

Città di Formosa.

Il 4 luglio 2012, i ricercatori dell’acceleratore di particelle LHC hanno annunciato il la scoperta del sacchetto di Higgs. Gli stessi principi fisici di base che governano il LHC sono presenti nel ciclotrone. Il ciclotrone è un acceleratore di particelle che è costituito da due placche metalliche semicircolari e vuoti, chiamate ―Ds‖, su cui un campo magnetico, B, uniforme e perpendicolare al piano di esso. Le Le placche sono separate a distanza, d, e sono soggette a una differenza di potenziale, V, ad alta frequenza, che provoca un campo elettrico alternativo nella regione intermedio, d. La figura seguente mostra schematicamente i due ―Ds‖ del ciclotrone sottoposti a un campo B il cui senso viene preso verso il disegno (verso il carta). La fonte di particelle caricate per essere accelerate si trova al punto 0, in modo che, nel Il momento iniziale, e a causa dell’azione del campo elettrico nella regione d, la particella carica positivamente descrive il percorso 0-1 ed è injectata in D1 a velocità v1. La particella viene ora sottoposta all’azione del campo B, descrive un La radiocomferenza R1 (traseinario 1-2) raggiunge di nuovo la regione intermedia. d (trajectory 2-3), dove viene sottoposta di nuovo all’azione del campo elettrico che ora ha un senso opposto al momento iniziale. La particella carica raggiunge ora D2. con velocità v2 e sotto l’azione del campo B descrive una semicirconferenza di radio R2 (traseggere 3-4). Ogni volta che la particella arriva in un buco viene accelerata vincendo energia cinetica nella quantità qV. Si muove in orbita semicircolare. crescendo (spirale), finché non abbandona il campo magnetico, come possiamo. vedere nella figura. I dati del ciclotrone del Massachusetts Institute of Technology (MIT) sono i seguenti: Dati: Particelle che accelerano (deuteroni): massa m=3,34·10-27 Kg; carico q= +1,60·10-19 C• Campo magnetico nelle ―Ds‖: B= 2 T.• Radio massimo di le ―Ds‖: Rmax=0,5 m. • Differenza di potenziale (modulo) di alternazione tra le ―Ds‖: V=3000 V. a) Esprimi e ragioni il funzionamento del ciclotrone basandosi sulle leggi fisiche La legge di Lorentz e la legge di Coulomb. b) Determinare la velocità v1 con cui la particella raggiunge per la prima volta D1 se parte del riposo dal punto 0. c) Calcolare i raggi R1 e R2 che descrivono la particella nel suo primo giro

Completamente.

126 - OAF 2017

Cyclotron

PT142. EPES No. 54 Gobernador Juan José Silva

City of Formosa.

On July 4, 2012, researchers at the LHC particle accelerator announced the discovery of the Higgs boson. The same basic physical principles that govern the LHC are present in the cyclotron. The cyclotron is a particle accelerator consisting of two hollow semicircular metal plates, called “Ds”, on which acts a uniform magnetic field, B, perpendicular to their plane. The plates are separated by a distance, d, and are subjected to a potential difference, V, of high frequency, which causes an alternating electric field in the intermediate region, d. The following figure schematically shows the two “Ds” of the cyclotron subjected to a field B whose direction is taken into the drawing (into the paper). The source of charged particles to be accelerated is located at point 0, so that, at the initial moment, and due to the action of the electric field in region d, the positively charged particle describes the path 0-1 and is injected into D1 with a velocity v1. The particle is now subjected to the action of field B, describes a semicircle of radius R1 (path 1-2) and again reaches the intermediate region, d (path 2-3), where it is again subjected to the action of the electric field, which now has the opposite direction to the initial moment. The charged particle now reaches D2 with a velocity v2 and, under the action of field B, describes a semicircle of radius R2 (path 3-4). Each time the particle reaches the gap it is accelerated, gaining kinetic energy in the amount qV. In this way it moves in semicircular orbits, each time larger (spiral), until it leaves the magnetic field, as we can see in the figure. The data of the cyclotron of the Massachusetts Institute of Technology (MIT) are the following: Data: Particles that are accelerated (deuterons): mass m=3.34·10-27 kg; charge q= +1.60·10-19 C Magnetic field in the “Ds”: B= 2 T. Maximum radius of the “Ds”: Rmax=0.5 m. Potential difference (magnitude) of alternating current between the “Ds”: V=3000 V. a) Explain and reason the operation of the cyclotron based on the physical laws involved, Lorentz force and Coulomb’s law. b) Determine the velocity v1 with which the particle reaches D1 for the first time if it starts from rest from point 0. c) Calculate the radii R1 and R2 that the particle describes in its first complete revolution.

126 - OAF 2017

Gravedad Cero

PT143. Instituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Gravedad Cero Supongamos que ponemos una balanza en el piso de un ascensor y nos paramos sobre ella. Luego apretamos el botón del piso 10 y el ascensor comienza a subir, acelerando desde la planta baja al piso 2, luego con velocidad constante del piso 2 al 8 y finalmente frenando suavemente del piso 8 al 10. Asumiendo que la aceleración y la desaceleración fueron ambas constantes y de igual módulo ―a‖, determine la lectura de la balanza en los siguientes casos: a) Acelerando desde planta baja al segundo piso, b) Subiendo con velocidad constante desde el segundo al octavo piso, c) Frenando desde el octavo al décimo piso, d) Si se rompiera el cable del ascensor y este cayera libremente.
Mucha gente cree, de manera errónea, que la gravedad no existe en el espacio. Sin embargo las altitudes típicas de un vuelo espacial varían entre 200 y 600 km sobre la superficie de la Tierra. La estación espacial internacional por ejemplo está ubicada a una altura aproximada de 400 km sobre la superficie terrestre. e) Considerando el radio de la Tierra Rt = 6370 km halle el cociente entre la aceleración de la gravedad en la Tierra y en la estación espacial. Si se deja caer una manzana en la Tierra cae con una aceleración de 9,8 m/s2. Si un astronauta deja caer una manzana esta cae también, solo que no parece estar cayendo. Esto es porque están cayendo todos juntos: la manzana, el astronauta y la estación espacial. Pero no caen hacia la Tierra, caen alrededor de ella. Como todos caen juntos, los objetos dentro de la estación parecen flotar en un estado que llamamos gravedad cero o más correctamente Microgravedad (1.10-6g)

Creando Microgravedad El estado de microgravedad ocurre cuando un objeto está en caída libre. Esto por ejemplo se puede vislumbrar en la experiencia del ascensor narrada al inicio de este problema. Estas condiciones se pueden generar en las llamadas torres de caída libre (como las que existen en algunos parques de diversiones). El problema es que la duración de la caída es muy breve, insuficiente para estudiar la mayor parte de procesos biológicos y bastentes procesos químicos. Un vuelo parabólico es un tipo de maniobra conocida desde los comienzos de la aviación en la que el avión, a una cierta altura corta los motores y comienza a caer atraído por la gravedad terrestre, describiendo la misma trayectoria que cuando lanzamos una piedra a lo lejos. Como comentábamos antes, el hecho de estar cayendo bajo el único efecto de la gravedad permite obtener condiciones de microgravedad en su interior (si bien es cierto que se deben anular el resto de fuerzas, como la sustentación de las alas y la resistencia aerodinámica, lo que resulta en una maniobra muy concreta).

Partiendo de una altitud de vuelo de unos 6 km, los pilotos ponen los motores a máxima potencia para trepar rápidamente hasta unos 8,5 km (subiendo con una inclinación de 47º, la sensación en el interior es de trepada completamente vertical). A medida que se

OAF 2017 - 127 aproxima a esta altitud, comienza la cuenta atrás ―5, 4, 3, 2, 1, Injection!‖ Los motores se reducen al ralentí (lo justo para compensar el rozamiento con el aire) y el avión comienza a caer. A partir de este momento todo lo que hay en su interior comienza a flotar. Tras un corto período de microgravedad, comienza la cuenta atrás para la recuperación del avión. Los motores a máxima potencia estabilizan el avión de nuevo a unos 6 km de altitud y se prepara para una nueva secuencia. En un vuelo parabólico típico esta secuencia se realiza hasta un total de 31 veces. Una campaña consta de entre 2 y 3 vuelos permitiendo un tiempo acumulado de microgravedad superior a la media hora.

Asumiendo una trayectoria parabólica para la zona de microgravedad (es decir considerando como única fuerza actuante el peso) determine: f) La rapidez del avión al inicio de esa trayectoria, g) El tiempo durante el cual se puede experimentar la mircrogravedad.

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Free-Body Diagram, Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Gravità zero

PT143. Istituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Gravità zero Supponiamo di mettere una bilancia sul pavimento di un ascensore e fermarci sopra.

Lei. Poi premete il pulsante del 10 ° piano e l’ascensore inizia a salire, accelerando. dal piano basso al piano 2, poi con velocità costante dal piano 2 all’otto e infine frenando delicatamente dal 8 al 10° piano. Supponendo che l’accelerazione e la rallentamento Le due parti sono state costanti e di modulo uguale. i seguenti casi: a) Accelerando dal piano terra al secondo piano, b) Salire a velocità costante dal secondo al Otto piano, c) frenando dall’ottavo al decimo piano, d) Se il cavo dell’ascensore e questa caduta si rompono
Libero. Molte persone credono erroneamente che la gravità non esiste nello spazio. Tuttavia le altezze tipiche di un Il volo spaziale varia tra 200 e 600 km sulla superficie di la Terra. La stazione spaziale internazionale, per esempio, è situata ad un’altitudine di circa 400 km sulla superficie terrestri. e) Considerando che il raggio della Terra Rt = 6370 km, troviamo il Coefficiente tra l’accelerazione della gravità in Terra e la stazione spaziale. Se si lascia cadere una mela sulla Terra, cade con un’accelerazione di 9,8 m/s2. Si un astronauta fa cadere un’ame, questo cade anche, solo non sembra cadere. Questo perché cadono tutti insieme: la mela, l’astronauta e la stazione. spaziale. Ma non cadono verso la Terra, cadono intorno a essa. Come tutti cadono insieme, Gli oggetti all’interno della stazione sembrano fluttuare in uno stato che chiamiamo gravità. 0 o più corretto Microgravità (1.10-6g)

Creando la microgravità Lo stato di microgravità si verifica quando un oggetto è in caduta libera. Questo per L’esempio si può vedere nell’esperienza dell’ascensore raccontata all’inizio di questo

Non è un problema. Queste condizioni possono essere generate nelle cosiddette torri di caduta libera. (come quelli di alcuni parchi di divertimento). Il problema è che la La durata del processo di caduta è molto breve, insufficiente per studiare la maggior parte dei processi. I processi biologici e molti processi chimici. Un volo parabolico è un tipo di manovra conosciuto fin dagli inizi dell’aviazione. In cui l’aereo, ad una certa altezza, taglia i motori e inizia a cadere attratto dalla la gravità terrestre, descrivendo la stessa La traccia che quando lanciamo un Pietra lontana. Come dicevamo. Prima, il fatto di essere caduti sotto il Un unico effetto della gravità permette di ottenere condizioni di microgravità in La loro natura (anche se è vero che si devono annullare le altre forze, come la supporto alle ali e resistenza l’aerodinamica, che si traduce in un Manipolazione molto concreta).

Partendo da un’altitudine di circa 6 km, i piloti mettono i motori al massimo Potenza di scalare rapidamente fino a circa 8,5 km (ascendendo con un’inclinazione di 47°, la sensazione all’interno è di scala completamente verticale). Come si è

OAF 2017 - 127 Si avvicina a questa altitudine, inizia il conto indietro —5, 4, 3, 2, 1, Injection! riducono il rallentamento (il giusto per compensare il ruggine con l’aria) e l’aereo inizia

E’ un’idea. Da questo momento tutto ciò che è dentro di lei inizia a fluttuare. Dopo un’ breve periodo di microgravità, inizia il conto indietro per il recupero dell’aereo. I motori a massima potenza stabiliscono l’aereo di nuovo ad un’altitudine di circa 6 km e si Si prepara per un nuovo sequenza. In un volo parabolico tipico questa sequenza è si fa fino a un totale di 31 volte. Una campagna consiste in tra 2 e 3 voli Permette un tempo di microgravità accumulato superiore a mezz’ora.

Assumendo un percorso parabolico per la zona di microgravità (cioè considerando che la forza azionante è la forza azionante sola) determina: f) La velocità dell’aeromobile all’inizio di tale percorso, (g) Il tempo per il quale si può sperimentare la mircrogravità.

Zero Gravity

PT143. Instituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Zero Gravity Suppose we place a scale on the floor of an elevator and stand on it. Then we press the button for the 10th floor and the elevator begins to go up, accelerating from the ground floor to the 2nd floor, then at constant speed from the 2nd to the 8th floor, and finally braking gently from the 8th to the 10th floor. Assuming that the acceleration and deceleration were both constant and of equal magnitude ―a‖, determine the reading of the scale in the following cases: a) Accelerating from the ground floor to the second floor, b) Going up at constant speed from the second to the eighth floor, c) Braking from the eighth to the tenth floor, d) If the elevator cable broke and it fell freely. Many people wrongly believe that gravity does not exist in space. However, the typical altitudes of a space flight vary between 200 and 600 km above the Earth’s surface. The international space station, for example, is located at an approximate height of 400 km above the Earth’s surface. e) Considering the radius of the Earth Rt = 6370 km, find the ratio between the acceleration of gravity on the Earth and on the space station. If an apple is dropped on Earth it falls with an acceleration of 9.8 m/s2. If an astronaut drops an apple it also falls, only it does not seem to be falling. This is because they are all falling together: the apple, the astronaut and the space station. But they do not fall toward the Earth, they fall around it. Since they all fall together, the objects inside the station appear to float in a state that we call zero gravity or, more correctly, Microgravity (1.10-6g)

Creating Microgravity The state of microgravity occurs when an object is in free fall. This can be glimpsed, for example, in the elevator experiment narrated at the beginning of this problem. These conditions can be generated in the so-called drop towers (such as those that exist in some amusement parks). The problem is that the duration of the fall is very brief, insufficient to study most biological processes and quite a few chemical processes. A parabolic flight is a type of maneuver known since the beginnings of aviation in which the airplane, at a certain altitude, cuts the engines and begins to fall attracted by Earth’s gravity, describing the same trajectory as when we throw a stone into the distance. As we mentioned earlier, the fact of falling under the sole effect of gravity makes it possible to obtain microgravity conditions inside it (although it is true that the rest of the forces must be canceled out, such as the lift of the wings and aerodynamic drag, which results in a very specific maneuver).

Starting from a flight altitude of about 6 km, the pilots set the engines to maximum power to climb rapidly to about 8.5 km (climbing at an inclination of 47º, the sensation inside is of a completely vertical climb). As it

OAF 2017 - 127 approaches this altitude, the countdown begins ―5, 4, 3, 2, 1, Injection!‖ The engines are reduced to idle (just enough to compensate for air friction) and the plane begins to fall. From this moment on, everything inside it begins to float. After a short period of microgravity, the countdown for the plane’s recovery begins. The engines at maximum power stabilize the plane again at about 6 km altitude and it prepares for a new sequence. In a typical parabolic flight this sequence is carried out up to a total of 31 times. A campaign consists of between 2 and 3 flights, allowing an accumulated microgravity time of more than half an hour.

Assuming a parabolic trajectory for the microgravity zone (that is, considering weight as the only acting force), determine: f) The speed of the plane at the beginning of that trajectory, g) The time during which microgravity can be experienced.

Un gato termodinamico

PT144. Instituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Un “gato” termodinámico. Un estudiante como usted ha diseñado un dispositivo que puede funcionar como un ―gato‖ o crique, capaz de levantar cuerpos a pequeñas alturas. El dispositivo consiste en un tubo cilíndrico vertical con secciones diferentes; en la parte superior tiene un diámetro D1 = 18,0 cm y en la inferior D2 = 14,0 cm tal como se representa en la figura. Dentro del tubo hay dos émbolos de masas M1 = 4,0 kg y M2 = 0,90 kg, unidos mediante una cadena inextensible, de longitud
L = 1,00 m y masa mc = 0,10 kg. Los émbolos, que ajustan perfectamente en el tubo, pueden deslizar sin fricción. Todos los materiales con los que se ha construido el sistema son adiabáticos. Mediante la llave S se puede igualar la presión del espacio comprendido entre los émbolos con la atmosférica del exterior, pat = 1,01×105 Pa. Con la llave S abierta, la base inferior de M1 se apoya sobre unos pequeños pivotes que tienen como objeto, entre otros, dejar espacio para alojar una resistencia eléctrica de calefacción que es alimentada con una fuente V cuando se cierre el interruptor I. Se supone que en el estado inicial (que es el representado en la figura), la temperatura de todo el sistema es la ambiente, Ta = 27ºC. A continuación, se cierra la llave S y se mantiene cerrada en todo lo que sigue. Considere que el aire se comporta como un gas perfecto diatómico* de densidad ρ = 1,29 kg/m3. M1 M2 S L I U D1 D2

128 - OAF 2017 a) Determine la masa de aire, maire, encerrada entre los émbolos. Compruebe que esta masa es mucho menor que la del sistema deslizante (émbolos + cadena) y, por tanto, puede despreciarse en los cálculos del problema. b) Con el objeto de levantar los émbolos (gato termodinámico), al aire encerrado entre ambos se le suministra lentamente calor mediante una resistencia eléctrica. En consecuencia, la presión interior variará. ¿Cuál es el valor de la presión crítica, pc, para la cual los émbolos comenzarán su ascenso?
c) Desde el estado inicial hasta que los émbolos comienzan a ascender, c.1) ¿Qué tipo de proceso termodinámico ha tenido lugar? c.2) ¿Cuál es la temperatura, T1, del aire al comenzar el ascenso? c.3) ¿Cuánto calor, Q1, habrá sido necesario suministrar para que M1 empiece a ascender? d) Una vez que M1 despega, se produce la acción útil del gato elevando este émbolo hasta una altura h = 20,0 cm. Supóngase que la elevación es muy lenta para poder despreciar la energía cinética del sistema. d.1) ¿Qué tipo de proceso termodinámico ha tenido lugar? d.2) Calcule la temperatura, T2, del gas al final de este proceso. d.3) ¿Cuánto calor adicional, Q2, habrá sido necesario suministrar al gas? e) Si se considera como trabajo útil el necesario para levantar el émbolo M1 la altura h, calcule la relación, expresada en %, entre dicho trabajo y el calor total suministrado, lo que puede llamarse rendimiento, η, del proceso. f) Para que el sistema evolucione lentamente, el suministro de calor se realiza mediante una resistencia r = 1,00 kΩ conectada a una fuente, de resistencia interna despreciable y diferencia de potencial U = 50,0 V. Calcule el tiempo t que deberá estar conectada la batería durante todo el proceso. g) Represente en un diagrama Presión-Volumen el proceso seguido por el gas (aire) desde el estado inicial hasta que M1 haya subido la altura h.

Para un gas diatómico cv = 5/2 R y cp = 7/2 R, donde R = 8,31 J /mol K.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Piston, Gas, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un gatto termodinamico

PT144. Istituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Un gatto termodinamico. Uno studente come te ha progettato un dispositivo che può funzionare come un “gattino” o creque, capace di sollevare corpi a piccole altezze. Il dispositivo consiste in un tubo cilindrico Verticale con sezioni diverse; in parte il diametro superiore è D1 = 18,0 cm e nella inferiore D2 = 14,0 cm come rappresentato in la figura. All’interno del tubo ci sono due emboli di Massa M1 = 4,0 kg e M2 = 0,90 kg, uniti mediante una catena inestensibile, di lunghezza L = 1,00 m e massa mc = 0,10 kg. Gli emboli, che si adattano perfettamente al tubo, possono scivolare senza attrito. Tutti i materiali con i che il sistema è stato costruito sono adiabatici. La chiave S può igualarsi la pressione. di spazio tra gli emboli e l’atmosfera esterna, pat = 1,01×105 Pa. Con la chiave S aperta, la base inferiore di M1 si appoggia su piccoli pivot. che hanno come obiettivo, tra gli altri, lasciare spazio per ospitare una resistenza elettrica di il riscaldamento che viene alimentato da una fonte V quando si chiude il interruttore I. Si suppone che nello stato iniziale (che è quello rappresentato nella figura), la temperatura di tutto il sistema è l’ambiente, Ta = 27°C. Quindi chiudi la chiave S e si e non si può vedere in tutto ciò che segue. Considera che l’aria si comporta come un gas Perfetto diatomico* di densità ρ = 1,29 kg/m3. M1 M2 S L I U D1 D2

128 - OAF 2017 a) Determina la massa d’aria, maire, chiusa tra gli emolli. Verifica che Questa massa è molto inferiore a quella del sistema scivolante (embolli + catena) e, Quindi, può essere disprezzata nei calcoli del problema. b) Per sollevare gli emboli (gatto termodinammico), all’aria chiusa tra le due, viene lentamente fornito calore mediante resistenza. elettrica. Di conseguenza, la pressione interna varia. Qual è il valore della pressione critica, pc, per cui gli embeli inizieranno la loro ascesa? c) Dal stato iniziale fino a quando gli emboli iniziano ad ascendere, c.1) Che tipo di processo termodinammico ha avuto luogo? c.2) Qual è la temperatura, T1, dell’aria all’inizio dell’ascesa? c.3) Quanti calori, Q1, è stato necessario fornire per che M1 Comincia a salire? d) Una volta che M1 è decollato, si produce l’azione utile del gatto alzando il gatto. Embollizione fino a una altezza h = 20,0 cm. Supponiamo che l’elevazione sia molto lenta. per poter disprezzare l’energia cinetica del sistema. d.1) Che tipo di processo termodinammico ha avuto luogo? d.2) Calcolare la temperatura, T2, del gas al termine di questo processo. d.3) Quanto calore aggiuntivo, Q2, sarà stato necessario fornire al gas? e) Se si ritiene utile il lavoro necessario per sollevare l’embaldo M1 h, calcola il rapporto, espresso in %, tra tale lavoro e il calore totale Il processo di produzione è stato sviluppato in modo che il prodotto sia stato fornito, che si può chiamare rendimento, η, del processo. f) Per far progredire il sistema lentamente, si effettua l’approvvigionamento di calore mediante resistenza r = 1,00 kΩ collegata a una fonte, di resistenza interno scarsa e differenza di potenziale U = 50,0 V. Calcola il tempo t la batteria deve essere collegata durante tutto il processo. g) Rappresenta in un diagramma il processo seguito dal gas (aria) dal stato iniziale fino a quando M1 ha raggiunto l’altezza h.

Per un gas diatomico cv = 5/2 R e cp = 7/2 R, dove R = 8,31 J /mol K.

A Thermodynamic Cat

PT144. Instituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

A thermodynamic “jack”. A student like you has designed a device that can work as a “jack” or lift, capable of lifting bodies to small heights. The device consists of a vertical cylindrical tube with different sections; at the top it has a diameter D1 = 18.0 cm and at the bottom D2 = 14.0 cm as shown in the figure. Inside the tube there are two pistons of masses M1 = 4.0 kg and M2 = 0.90 kg, joined by an inextensible chain, of length L = 1.00 m and mass mc = 0.10 kg. The pistons, which fit perfectly in the tube, can slide without friction. All the materials with which the system has been built are adiabatic. By means of valve S, the pressure of the space between the pistons can be equalized with the outside atmospheric pressure, pat = 1.01×105 Pa. With valve S open, the lower base of M1 rests on small pivots whose purpose is, among others, to leave space to house an electrical heating resistor that is powered by a source V when switch I is closed. It is assumed that in the initial state (which is the one represented in the figure), the temperature of the entire system is ambient, Ta = 27ºC. Then, valve S is closed and kept closed in everything that follows. Consider that the air behaves as a perfect diatomic gas* of density ρ = 1.29 kg/m3. M1 M2 S L I U D1 D2

128 - OAF 2017 a) Determine the mass of air, mair, enclosed between the pistons. Verify that this mass is much smaller than that of the sliding system (pistons + chain) and, therefore, can be neglected in the calculations of the problem. b) In order to lift the pistons (thermodynamic jack), heat is slowly supplied to the air enclosed between them by means of an electrical resistor. Consequently, the internal pressure will vary. What is the value of the critical pressure, pc, at which the pistons will begin their ascent? c) From the initial state until the pistons begin to ascend, c.1) What type of thermodynamic process has taken place? c.2) What is the temperature, T1, of the air when the ascent begins? c.3) How much heat, Q1, would have been necessary to supply for M1 to begin to ascend? d) Once M1 lifts off, the useful action of the jack occurs by raising this piston to a height h = 20.0 cm. Assume that the lifting is very slow so that the kinetic energy of the system can be neglected. d.1) What type of thermodynamic process has taken place? d.2) Calculate the temperature, T2, of the gas at the end of this process. d.3) How much additional heat, Q2, would have been necessary to supply to the gas? e) If the work necessary to lift piston M1 by height h is considered as useful work, calculate the ratio, expressed in %, between said work and the total heat supplied, which may be called the efficiency, η, of the process. f) For the system to evolve slowly, the heat supply is provided by a resistor r = 1.00 kΩ connected to a source, with negligible internal resistance and a potential difference U = 50.0 V. Calculate the time t that the battery must remain connected throughout the entire process. g) Represent on a Pressure-Volume diagram the process followed by the gas (air) from the initial state until M1 has risen by the height h.

For a diatomic gas cv = 5/2 R and cp = 7/2 R, where R = 8.31 J /mol K.

El experimento de Millikan

PT145. Instituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

El experimento de Millikan. En el año 1909 Robert Millikan y Harvey Fletcher diseñaron y realizaron el primer experimento para medir la carga del electrón. Hasta entonces los electrones sólo habían podido ser observados en forma de rayos catódicos, pero con ellos sólo se podía determinar la relación entre su carga y su masa. Con este experimento, Millikan logró medir el valor de la carga y, por tanto, también el de la masa. Para ello supuso (por aquel entonces no estaba verificado) que la carga del electrón era la fundamental y, en consecuencia, la carga de cualquier cuerpo sería un múltiplo de dicha cantidad. El equipo básico para realizar el experimento de Millikan está representado esquemáticamente en la figura 1. En una cámara cerrada se pulverizan pequeñas gotas de un aceite especial, de densidad ρ. Algunas de estas gotas se electrizan levemente en el momento de ser pulverizadas. Lógicamente, cada gota empieza a caer verticalmente por la acción de la gravedad, pero a su vez el aire ejerce sobre ellas una fuerza de

OAF 2017 - 129 resistencia que se opone a su movimiento y cuyo módulo es proporcional a la velocidad de caída. Esta fuerza, para un pequeño cuerpo esférico, satisface la ley de Stokes Fr = 6π η r v Donde η es la viscosidad del fluido (aire) en el que caen las gotas de aceite, r es el radio de las gotas y v su velocidad de caída. Como las gotas se cargan ligeramente al capturar iones presentes en el aire, o simplemente por fricción con la boquilla del pulverizador, con este experimento se comprobó que las cargas son un múltiplo de la carga elemental e, y pudo determinarse su valor. Dado que la densidad del aire es mucho menor que la del aceite, en este problema no se tendrá en cuenta el empuje hidrostático sobre las gotas (principio de Arquímedes). a) Escriba la segunda Ley de Newton para una gota de aceite, de masa m, que cae en el aire bajo la acción de la gravedad, g. b) Transcurrido un corto intervalo de tiempo a partir del instante en el que la gota comienza su caída en el aire, su velocidad tiende a un valor constante, que se denomina velocidad límite, vL. Determine dicha velocidad en función de la aceleración de la gravedad g , de la densidad ρ del aceite, de la viscosidad del aire η y del radio r de la gota. c) Dibuje cualitativamente la grafica de la velocidad de caída de la gota en función del tiempo, suponiendo que parte del reposo.

La velocidad límite se puede medir por observación directa de la caída de la gota con un microscopio que dispone de una escala graduada. Sin embargo, no es fácil medir el radio y masa de las gotas. En una experiencia de laboratorio en el que se utiliza un montaje como el descrito antes, se observa que, en ausencia de campo eléctrico (E = 0), una determinada una gota cae con una velocidad límite v = 1,20 ×10−4 m/s. Sabiendo que la viscosidad del aire es η = 1,80 ×10−5 Pa s, la densidad del aceite es ρ = 8,99 ×102 kg/m3 y que la aceleración de la gravedad es g = 9,8 m/s2. d) Determine la expresión de la masa m de la gota y calcule su valor.

Cerrando el interruptor S, se establece un campo eléctrico uniforme E como se muestra en la figura 1, cuyo valor se puede regular cambiando el potencial V. Ajustando este campo eléctrico se puede parar la gota, es decir, mantenerla en reposo. e) Si el campo que mantiene a la gota en reposo es E = 9,35 ×104 V/m, calcule el valor de esta carga q. f) En la misma experiencia y siguiendo el mismo procedimiento, se determinaron las cargas de otras gotas. Los valores que se obtuvieron son q′ = 6,09 ×10−19 C y q′′ = 3,05 ×10−19 C. A partir de los valores de q, q′ y q′′ calcule el valor e de la carga fundamental del electrón.

Topic: Electrostatics, Fluid Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il esperimento di Millikan

PT145. Istituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

L’esperimento di Millikan. Nel 1909 Robert Millikan e Harvey . Fletcher hanno progettato y Hanno fatto il primo esperimento per misurare la carica dell’elettrone. - Ciao. allora gli elettroni avevano solo Si può osservare in modo

I raggi catodici, ma con loro solo. Si è potuto stabilire il rapporto tra il suo carico e la sua massa. Con questo L’esperimento, Millikan riuscì a misurare il il valore del carico e quindi Anche quello della massa. Per questo. Non era possibile. La carica del L’elettrone era fondamentale e, di conseguenza, la carica di qualsiasi corpo sarebbe un Moltiplo di tale quantità. L’equipaggiamento di base per l’esperimento di Millikan è rappresentato. Schematicamente nella figura 1. In una camera chiusa si spruzzano piccole gocce di una densità ρ di un olio speciale. Alcune di queste gocce si elettricano leggermente in Il momento di essere spruzzati. Logicamente, ogni goccia inizia a cadere verticalmente. L’aria esercita su di loro una forza di

OAF 2017 - 129 resistenza che si oppone al suo movimento e il cui modulo è proporzionale alla velocità di caduta. Questa forza, per un piccolo corpo sferico, soddisfa la legge di Stokes Fr = 6π η r v Dove η è la viscosità del fluido (aria) in cui cadono le gocce di olio, r è il radio di gocce e v la velocità di caduta. Come le gocce si caricano leggermente quando catturano gli ioni presenti nell’aria, o semplicemente per attrito con la bocca del pulverizzatore, con questo esperimento si è ha verificato che i carichi sono un multiple del carico elementare e, e ha potuto determinare il suo

Il valore. Poiché l’aria è molto più bassa di quella dell’olio, in questo problema non si può si tiene conto della spinta idrostatica sulle gocce (principio di Archimede). a) Scrivi la seconda legge di Newton per un goccio di olio, di massa m, che cade nell’aria sotto l’azione della gravità, g. b) Passato un breve intervallo di tempo a partire dall’ istante in cui la goccia Inizia a cadere in aria, la sua velocità tende a un valore costante, che si definisce velocità limite, vL. Determina tale velocità in funzione della velocità di Accelerazione della gravità g, densità ρ dell’olio, viscosità l’aria e il raggio r della goccia. c) Disegna qualitativamente il grafico della velocità di caduta della goccia in funzione del tempo, supponendo che parte del riposo.

La velocità limite può essere misurata osservando direttamente la caduta della goccia con un un microscopio che ha una scala graduata. Non è facile misurare la radio, però. e massa delle gocce. In un esperimento di laboratorio in cui si usa un montaggio Come descritto prima, si osserva che, in assenza di campo elettrico (E = 0), una determinato un goccio cade con una velocità limite v = 1,20 ×10−4 m/s. Sapendo che la viscosità dell’aria è η = 1,80 ×10−5 Pa s, densità dell’olio è ρ = 8,99 ×102 kg/m3 e che l’accelerazione della gravità è g = 9,8 m/s2. d) Determina l’espressione della massa m della goccia e calcola il suo valore.

Chiudendo l’interruttore S, si stabilisce un campo elettrico uniforme E come mostrato in figura 1, il cui valore può essere regolato cambiando il potenziale V. Aggiustando questo Il campo elettrico può fermare la goccia, cioè tenerla a riposo. e) Se il campo che mantiene la goccia a riposo è E = 9,35 ×104 V/m, calcola il valore di questo carico q. f) Nella stessa esperienza e seguendo la stessa procedura, sono stati determinati i carichi di altre gocce. I valori ottenuti sono q′ = 6,09 ×10−19 C e q′′ = 3,05 ×10−19 C. A partire dai valori di q, q′ e q′′ calcoli il valore e della carico fondamentale dell’elettrone.

Millikan’s experiment

PT145. Instituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Millikan’s experiment. In 1909 Robert Millikan and Harvey Fletcher designed and carried out the first experiment to measure the charge of the electron. Until then electrons had only been able to be observed in the form of cathode rays, but with them only the relationship between their charge and their mass could be determined. With this experiment, Millikan managed to measure the value of the charge and, therefore, also that of the mass. To do so he assumed (at that time it was not verified) that the charge of the electron was the fundamental one and, consequently, the charge of any body would be a multiple of that quantity. The basic equipment for carrying out Millikan’s experiment is represented schematically in figure 1. In a closed chamber small drops of a special oil, of density ρ, are sprayed. Some of these drops become slightly electrified at the moment of being sprayed. Logically, each drop begins to fall vertically due to the action of gravity, but in turn the air exerts on them a force of

OAF 2017 - 129 resistance that opposes its motion and whose magnitude is proportional to the falling speed. This force, for a small spherical body, satisfies Stokes’ law Fr = 6π η r v Where η is the viscosity of the fluid (air) in which the oil drops fall, r is the radius of the drops and v is their falling speed. Since the drops become slightly charged by capturing ions present in the air, or simply by friction with the nozzle of the sprayer, with this experiment it was verified that the charges are a multiple of the elementary charge e, and its value could be determined. Since the density of air is much lower than that of oil, in this problem the hydrostatic buoyancy on the drops will not be taken into account (Archimedes’ principle). a) Write Newton’s second law for an oil drop, of mass m, that falls in the air under the action of gravity, g. b) After a short time interval from the instant in which the drop begins its fall in the air, its speed tends to a constant value, which is called terminal velocity, vL. Determine this velocity as a function of the acceleration of gravity g, the density ρ of the oil, the viscosity of the air η and the radius r of the drop. c) Draw qualitatively the graph of the falling speed of the drop as a function of time, assuming that it starts from rest.

The terminal velocity can be measured by direct observation of the drop’s fall with a microscope that has a graduated scale. However, it is not easy to measure the radius and mass of the drops. In a laboratory experiment using a setup like the one described above, it is observed that, in the absence of an electric field (E = 0), a certain drop falls with a terminal velocity v = 1.20 ×10−4 m/s. Knowing that the viscosity of air is η = 1.80 ×10−5 Pa s, the density of the oil is ρ = 8.99 ×102 kg/m3 and that the acceleration due to gravity is g = 9.8 m/s2. d) Determine the expression for the mass m of the drop and calculate its value.

Closing the switch S establishes a uniform electric field E as shown in figure 1, whose value can be adjusted by changing the potential V. By adjusting this electric field, the drop can be stopped, that is, kept at rest. e) If the field that keeps the drop at rest is E = 9.35 ×104 V/m, calculate the value of this charge q. f) In the same experiment and following the same procedure, the charges of other drops were determined. The values obtained are q′ = 6.09 ×10−19 C and q′′ = 3.05 ×10−19 C. From the values of q, q′ and q′′ calculate the value e of the fundamental charge of the electron.

PT146. Instituto María Auxiliadora

Santa Rosa, La Pampa.

Necesitas una resistencia de 13Ω, pero el negocio de electricidad sólo tiene resistencias de 30Ω y 15Ω. a) ¿De qué manera puedes conectarlas para lograr la deseada? Haz un esquema. b) Si se aplica a la conexión una diferencia de potencial de 26V. ¿Cuál es el valor de la corriente total en el circuito? ¿Es esta corriente eléctrica la que circulará por cada resistencia? Explica brevemente. c) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos de cada resistencia? d) ¿Qué potencia eléctrica disipa cada resistencia? ¿y el circuito que vos querías construir? ¿Es adecuado comprar en ese negocio o buscarás otro que tenga la de 13Ω?

130 - OAF 2017

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT146. Istituto Maria Assilliadora

Santa Rosa, La Pampa.

Hai bisogno di una resistenza di 13Ω, ma il business dell’elettricità ha solo resistenze. de 30Ω y 15Ω. a) Come si possono collegare per ottenere il risultato desiderato? Fai un piano. b) Se si applica alla connessione una differenza di potenziale di 26 V. Qual è il valore? del corrente totale nel circuito? È questo corrente elettrica che circolerà? Per ogni resistenza? Spiega brevemente. c) Qual è la differenza di potenziale nelle estremità di ciascuna resistenza? d) Quale potenza elettrica dissipa ogni resistenza? E il circuito che volevate. costruire? È giusto acquistare in quel negozio o cercherete un altro che abbia la de 13Ω?

130 - OAF 2017

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT146. Instituto María Auxiliadora

Santa Rosa, La Pampa.

You need a 13Ω resistor, but the electrical shop only has 30Ω and 15Ω resistors. a) How can you connect them to achieve the desired one? Draw a schematic. b) If a potential difference of 26V is applied to the connection, what is the value of the total current in the circuit? Is this electric current the one that will flow through each resistor? Explain briefly. c) What is the potential difference across the terminals of each resistor? d) What electrical power does each resistor dissipate? And the circuit that you wanted to build? Is it appropriate to buy at that shop or will you look for another one that has the 13Ω one?

130 - OAF 2017

PT147. Instituto María Auxiliadora

Santa Rosa, La Pampa.

Estás ayudando a un amigo a preparar su próxima exhibición en patineta.
Planea comenzar con una corrida y luego saltar sobre una su patineta de 3, 5 Kg que se encuentra en reposo. Él y su patineta se deslizarán a lo largo de una línea recta horizontal sin rozamiento para luego subir por una pared de concreto inclinada. Desea alcanzar una altura de al menos 1m por encima del nivel inicial para luego volver por la misma pendiente. Ha medido su velocidad de corrida máxima para saltar sobre la patineta en forma segura, y es de 4 m/s Como sabe que estas entrenando para participar de las olimpíadas de Física 2017, te pide que determines si puede llevar a cabo su programa tal cual lo tiene planificado. Te dice además que su masa es de 65 kg. ¿Qué harás para ayudarlo? ¿Qué le vas a decir cuando termines de realizar los cálculos? ¿Habrás de darle algún consejo que le ayude a completar su plan? Explica claramente usando vocabulario adecuado.

Topic: Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT147. Istituto Maria Assilliadora

Santa Rosa, La Pampa.

Stai aiutando un amico a preparare la sua prossima mostra di pattinetto. Ha intenzione di iniziare con una corsa e poi saltare su una sua schizzietta da 3,5 kg che si

Si trova a riposo. Lui e il suo pattinetto si scivoleranno lungo una linea retta orizzontale senza ruggine per poi salire su un muro di cemento inclinato. Desidera raggiungere un’altezza di almeno 1 m al di sopra del livello iniziale per poi tornare per la la stessa pendenza. Ha misurato la sua velocità massima di corsa per saltare sulla pattinata in modo sicuro, e’ di 4 m/s Come sa che si sta allenando per partecipare delle Olimpiadi di Fisica 2017, ti chiede di determinare se può svolgere il suo programma come previsto. Ti dice anche che ha un peso di 65 kg. Cosa farai per aiutarlo? Cosa gli dirai quando avrai finito di fare le Calcoli? Dovresti dargli qualche consiglio per completare il suo piano? Spiega chiaramente usando il vocabolario appropriato.

PT147. The Institute of Maria Auxiliadora

Santa Rosa, the Pampa.

You’re helping a friend prepare his next skateboarding exhibition. He plans to start with a run and then jump on a 3.5-kg skateboard that he’s He’s at rest. He and his skateboard will slide along a straight line. horizontal without grinding and then climbing up a sloping concrete wall. You want it . reach a height of at least 1 m above the starting level and then return to the The same pendulum. He’s measured his maximum running speed to jump over the skateboarding safely, and it’s 4 m/s. How do you know you’re training to participate? The 2017 Olympics in Physics is asking you to determine if you can conduct your program as you have planned. It also tells you that its mass is 65 kg. What will you do to help him? What are you gonna tell him when you’re done doing the What are you doing? Will you give him any advice to help him complete his plan? Explain clearly using proper vocabulary.

PT148. Instituto María Auxiliadora

Santa Rosa, La Pampa.

A pesar de que las grúas y ascensores primitivos, accionados con energía humana y animal o con norias de agua, estaban en uso ya en el siglo III a.C., el ascensor moderno es en gran parte un producto del siglo XIX. La mayoría de los elevadores del siglo XIX eran accionados por una máquina de vapor, ya fuera directamente o a través de algún tipo de tracción hidráulica. En 1887 se construyó un ascensor eléctrico, que funcionaba con un motor eléctrico que hacía girar un tambor giratorio en el que se enrollaba la cuerda de izado. En los siguientes doce años empezaron a ser de uso general los elevadores eléctricos con engranaje de tornillo sin fin, que conectaba el motor con el tambor, excepto en el caso de edificios altos. Los ascensores eléctricos se usan hoy en todo tipo de edificios El World Trade Center en Nueva York (EEUU), con sus dos torres de 110 pisos, tenía 244 ascensores o elevadores con capacidades de hasta 4.536 kg y velocidades de hasta 488 m/min. El edificio SearsRoebuck en Chicago, de 110 pisos, tiene 109 ascensores con velocidades de hasta 486m/min Tu curiosidad te lleva a preguntarte acerca de la aceleración que tendrán estos ascensores. Para ello le pides ayuda a tu profesor de Física.
Te dice: -―Por qué no consideras , por ejemplo, que cada piso del edificio mide 3m‖.
Con esta nueva información te dedicas a resolver tu inquietud. Ahora te imaginas subido en el ascensor de Chicago, que tiene una velocidad de 486 m/min con una balanza de baño. Tu peso es de 650N cuando está en reposo el ascensor, pero cuando te subes a ella con el ascensor en movimiento indica otro valor. ¿Cuál será en esta situación?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT148. Istituto Maria Assilliadora

Santa Rosa, La Pampa.

Nonostante le prime grattacchie e gli ascensori, animali o con nori d’acqua, erano già in uso nel III secolo a.C., l’ascensore moderno è in gran parte un prodotto del XIX secolo. La maggior parte degli ascensori del XIX secolo erano azionate da una macchina a vapore, o direttamente o tramite qualche tipo di trazione idraulica. Nel 1887 fu costruito un ascensore elettrico, che funzionava con un motore elettrico che fece girare un tamburo rotante in cui si rulliva la corda di scia. In Nel corso dei dodici anni successivi, gli ascensori elettrici con a) un’inclinazione di un’aria di ferro, che collegava il motore al tamburo, eccetto nel caso di edifici alti. Gli ascensori elettrici sono oggi utilizzati in tutti i tipi di edifici. Il World Trade Center di New York, con le sue due torri di 110 piani, aveva 244 ascensori o ascensori con capacità fino a 4.536 kg e velocità fino a 488 m/min. L’edificio SearsRoebuck di Chicago, di 110 piani, ha 109 ascensori con velocità fino a 486 m/min La tua curiosità ti porta a chiederti quanto veloce sarà questa .

Gli ascensori. Per questo ti chiedi aiuto dal tuo insegnante di fisica. Ti dice: “Perché non pensi, per esempio, che ogni piano di un edificio è di 3 metri”. Con questa nuova informazione, ti dedichi a risolvere il tuo disturbo. Ora immaginate di salire in un ascensore di Chicago, che ha una velocità di 486 m/min con una bilancia da bagno. Il tuo peso è di 650 N quando l’ascensore è a riposo. Ma quando sali a bordo con l’ascensore in movimento indica un altro valore. - Che cosa sarà? in questa situazione?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT148. The Institute of Maria Auxiliadora

Santa Rosa, the Pampa.

Although primitive cranes and elevators, powered by human energy and animal or with water-driven noirs, were in use as early as the third century BC, the modern elevator It’s largely a product of the 19th century. Most elevators of the 19th century They were powered by a steam engine, either directly or through some type of hydraulic traction. In 1887 an electric elevator was built, which operated with an electric motor that He made a rotating drum rolling the string. In the In the following twelve years electric lifts began to be used in general use with endless screw gear, which connected the engine to the drum, except in the case of tall buildings. Electric elevators are used today in all kinds of buildings. The World Trade Center in New York, with its two 110-story towers, had a 244 lifts or elevators with capacities of up to 4,536 kg and speeds of up to 488 m/min. The SearsRoebuck building in Chicago, 110 stories, has 109 elevators with speed up to 486m/min Your curiosity leads you to wonder about the acceleration these will have.

The elevator. You ask your physics teacher for help. He says, “Why don’t you consider, for example, that each floor of the building is 3 meters tall”. With this new information, you’re dedicated to solving your anxiety. Now imagine you’re on the elevator in Chicago, which has a speed of 486. m/min with a swimming scale. Your weight is 650N when the elevator is at rest. But when you get up to it with the elevator moving, it indicates another value. What will it be? In this situation?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT149. Escuelas Técnicas Raggio

Ciudad de Buenos Aires.

Estamos en invierno y se nos pide que calculemos el tiempo que tardaremos en calentar una pequeña cabaña. Suponga que la misma es un prisma rectangular de 7,00 m x 5,00m x 2,50 m de altura, que tiene una puerta de 1,20 m. 2,20 m en el medio de una de las paredes y dos ventanas de 2,00m. 1,40 m en las otras dos paredes, quedando una de las paredes sin aberturas. Considere que las paredes, el piso y el techo, así como las aberturas son completamente aislantes y su calor específico es nulo. Dispone de un calefactor de 12000 cal/h. El calefactor tiene un diseño que recircula el aire de forma tal que la temperatura es homogénea en toda la cabaña de forma inmediata. Suponga que la cabaña ha estado

OAF 2017 - 131 abandonada y comienza a calentarse, en medio de una ola polar que mantiene durante una semana la temperatura exterior en 2 ºC. a) Calcule la masa de aire presente en la cabaña que se considera aislada si la densidad del aire es de 1 kg/m3
b) Calcule el tiempo que tardará en calentar la habitación hasta una temperatura de 20ºC si el calor específico del aire es de 240 cal/ºC kg. Si no hay pérdidas de ningún tipo.
c) El dispositivo tiene un termómetro que permite medir la temperatura del interior y se obtiene la siguiente tabla. Como puede observarse la tasa de calentamiento es menor a la esperada.

Tiempo ( horas) 0 12 24 36 48 60 Temperatura (ºC) 2.0 7,8 12,4 15,9 18,8 21,2

Realice un gráfico de la temperatura real de la cabaña en función del tiempo y obtenga el tiempo que deberá mantenerse prendido el calefactor para alcanzar una temperatura de 20ºC.
d) Calcule explicando los cálculos realizados como obtendría a partir de los datos, la cantidad de calor perdida en función del tiempo e) Si se sabe que el calor perdido por hora (Δ Q /Δ t) depende de la superficie en contacto con el exterior (A), del espesor del material de contacto entre el exterior y el interior (d), la diferencia de temperatura entre el interior (T) y el exterior (Te) a través de la siguiente expresión: ∆𝑄 ∆ 𝑡 = 𝑘 𝐴 𝑑 (𝑇 − 𝑇𝑒 )

Grafique ΔQ /Δ t en función de T y obtenga el valor de k suponiendo que toda la pérdida se produce por las aberturas que tiene 10 cm de espesor.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT149. Scuole Tecniche Raggio

Città di Buenos Aires.

Siamo in inverno e ci viene chiesto di calcolare il tempo che impiegheremo a riscaldare una piccola baita. Supponiamo che essa sia un prisma rettangolare di 7,00 m x 5,00 m x 2,50 m di altezza, che abbia una porta di 1,20 m. 2,20 m al centro di una delle pareti e due finestre di 2,00 m. 1,40 m sulle altre due pareti, rimanendo una delle pareti senza aperture. Si consideri che le pareti, il pavimento e il soffitto, così come le aperture, siano completamente isolanti e il loro calore specifico sia nullo. Si dispone di un riscaldatore da 12000 cal/h. Il riscaldatore ha un design che ricircola l’aria in modo tale che la temperatura sia omogenea in tutta la baita in modo immediato. Si supponga che la baita sia stata

OAF 2017 - 131 abbandonata e inizi a riscaldarsi, nel mezzo di un’ondata di freddo che mantiene per una settimana la temperatura esterna a 2 ºC. a) Calcoli la massa d’aria presente nella baita che si considera isolata se la densità dell’aria è di 1 kg/m3 b) Calcoli il tempo che impiegherà a riscaldare la stanza fino a una temperatura di 20ºC se il calore specifico dell’aria è di 240 cal/ºC kg. Se non ci sono perdite di alcun tipo. c) Il dispositivo ha un termometro che permette di misurare la temperatura interna e si ottiene la seguente tabella. Come si può osservare, il tasso di riscaldamento è inferiore a quello atteso.

Tempo ( ore) 0 12 24 36 48 60 Temperatura (ºC) 2.0 7,8 12,4 15,9 18,8 21,2

Realizzi un grafico della temperatura reale della baita in funzione del tempo e ricavi il tempo per cui si dovrà tenere acceso il termoconvettore per raggiungere una temperatura di 20ºC. d) Calcoli spiegando i calcoli eseguiti come otterrebbe a partire dai dati la quantità di calore perduta in funzione del tempo e) Se si sa che il calore perduto per ora (Δ Q /Δ t) dipende dalla superficie a contatto con l’esterno (A), dallo spessore del materiale di contatto tra l’esterno e l’interno (d), dalla differenza di temperatura tra l’interno (T) e l’esterno (Te) attraverso la seguente espressione: ∆𝑄 ∆ 𝑡 = 𝑘 𝐴 𝑑 (𝑇 − 𝑇𝑒 )

Tracci il grafico di ΔQ /Δ t in funzione di T e ricavi il valore di k supponendo che tutta la perdita si produca attraverso le aperture che hanno 10 cm di spessore.

PT149. Raggio Technical Schools

City of Buenos Aires.

It is winter and we are asked to calculate the time it will take to heat a small cabin. Assume that it is a rectangular prism 7.00 m x 5.00 m x 2.50 m high, with a door 1.20 m x 2.20 m in the middle of one of the walls and two windows 2.00 m x 1.40 m in the other two walls, leaving one of the walls without openings. Consider that the walls, floor and ceiling, as well as the openings, are completely insulating and their specific heat is zero. A 12000 cal/h heater is available. The heater has a design that recirculates the air in such a way that the temperature is homogeneous throughout the cabin immediately. Assume that the cabin has been

OAF 2017 - 131 abandoned and begins to be heated, in the middle of a polar wave that keeps the outside temperature at 2 ºC for a week. a) Calculate the mass of air present in the cabin, which is considered insulated, if the density of air is 1 kg/m3 b) Calculate the time it will take to heat the room to a temperature of 20ºC if the specific heat of air is 240 cal/ºC kg. If there are no losses of any kind. c) The device has a thermometer that allows measuring the interior temperature and the following table is obtained. As can be observed, the heating rate is lower than expected.

Time (hours) 0 12 24 36 48 60 Temperature (ºC) 2.0 7.8 12.4 15.9 18.8 21.2

Make a graph of the actual temperature of the cabin as a function of time and obtain the time that the heater must remain on to reach a temperature of 20ºC. d) Calculate, explaining the calculations performed, how you would obtain from the data the amount of heat lost as a function of time e) If it is known that the heat lost per hour (Δ Q /Δ t) depends on the surface in contact with the exterior (A), on the thickness of the material of contact between the exterior and the interior (d), and the temperature difference between the interior (T) and the exterior (Te) through the following expression: ∆𝑄 ∆ 𝑡 = 𝑘 𝐴 𝑑 (𝑇 − 𝑇𝑒 )

Graph ΔQ /Δ t as a function of T and obtain the value of k assuming that all the loss occurs through the openings that are 10 cm thick.

PT150. Escuelas Técnicas Raggio

Ciudad de Buenos Aires.

José el nadador está entrenando para las Olimpíadas de Pekín en el 2008. Para eso decidió ir a entrenar a un río. El ancho del río es de 100m. José tiene una masa de 80kg.
a) ¿Cuál es el tiempo que tarda José en cruzar el río si su velocidad es constante y de 5 km/h y quiere hacerlo en el menor tiempo posible? Indique en un esquema la trayectoria del nadador. José quería ir del punto A al B que están exactamente enfrentados, pero no tuvo en cuenta la corriente del río que lo desplazó para la derecha y es de 4 km/h b) Determine la distancia que hay desde el punto A al C de tal modo que partiendo de C José llegue al punto B en el mismo tiempo que antes. Grafique la trayectoria. Pero no todo es tan sencillo como parece, después de medio minuto de nadar desde C José reduce su velocidad en medio kilómetro por hora por el cansancio. c) ¿Cuánto tiempo tarda ahora en llegar al otro lado? ¿A qué distancia de B llega? Los problemas no terminan y al lugar a dónde llegó José la orilla es intransitable y apenas puede recorrerse a pie, y para él su única opción es volver al punto B, ya que hay una cascada más a la derecha. Para que sea más complicado, en esa zona la velocidad de la corriente es de 6km/h. Por suerte no fue poco precavido y su amigo Martín que estaba cerca le lanzó dos patas de rana. José regresa a B en 6 segundos sólo valiéndose de las patas de rana. Suponemos que ejerce una fuerza constante con las mismas. d) ¿Cuál es la fuerza que tiene en las piernas José? ¿Cuál es la potencia de nuestro nadador? Ahora José decide regresar al punto A. Pero en este caso no lo hará mirando hacia la orilla opuesta sino que lo hará formando un ángulo. La

132 - OAF 2017 corriente del río en este momento es de 2,5 km/h y José está tan bien que no se cansará en el medio e) ¿Qué ángulo debe formar con la orilla para llegar justo al punto A? ¿Cuánto tiempo tarda en cruzar?

C                              A

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT150. Scuole tecniche Raggio

Città di Buenos Aires.

Il nuotatore José sta allenando per le Olimpiadi di Pechino nel 2008. Per questo . Ha deciso di andare ad allenarsi in un fiume. La larghezza del fiume è di 100 metri. José ha una massa di 80 kg. a) Quanto tempo ci vuole per attraversare il fiume se la sua velocità è costante e

E vuoi farlo nel minor tempo possibile? Indicare in un schema il percorso del nuotatore. José voleva andare dal punto A al punto B che sono esattamente L’elettricità di questo paese è stata molto diffusa. a destra e è di 4 km/h b) Determina la distanza da A a C in modo tale che partendo C José arriva al punto B nello stesso tempo di prima. Grafica la
La traccia. Ma non è tutto così semplice come sembra, dopo mezzo minuto. Nuotare da C. José riduce la sua velocità di mezzo chilometro all’ora per il Stanco. c) Quanto tempo ci vuole per arrivare all’altra parte? A che distanza da B arriva? I problemi non finiscono e il posto dove arrivò José la riva è impassibile E non riesce a piedi, e per lui la sola opzione è tornare al punto B. Poiché c’è un’altra cascata sulla destra. Per rendere più complicato, in in quella zona la velocità della corrente è di 6 km/h. Per fortuna non è stato poco. Precavido e il suo amico Martin che era vicino gli ha lanciato due zampe di rana. José Torna a B in 6 secondi usando solo le zampe di rana. Supponiamo che che esercita una forza costante con le stesse. d) Qual è la forza che ha nelle gambe di Giuseppe? Qual è la potenza di il nostro nuotatore? Ora José decide di tornare al punto A. Ma in questo caso non lo farà con il volto rivolto verso il lato opposto, ma lo farà formando un angolo. La

132 - OAF 2017 Il corrente del fiume al momento è di 2,5 km/h e José è così bene che non si Si stancherà in mezzo. e) Che angolo deve formare il bordo per arrivare proprio al punto A? Quanto? Quanto tempo ci vuole per attraversare?

C                              A

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT150. Raggio Technical Schools

City of Buenos Aires.

José the swimmer is training for the 2008 Beijing Olympics. For that, he decided to go train in a river. The width of the river is 100 m. José has a mass of 80 kg. a) What is the time it takes José to cross the river if his speed is constant and 5 km/h and he wants to do it in the shortest possible time? Indicate the swimmer’s path in a diagram. José wanted to go from point A to B, which are exactly opposite each other, but he did not take into account the river current, which is 4 km/h and displaced him to the right. b) Determine the distance from point A to C such that, starting from C, José reaches point B in the same time as before. Graph the path. But not everything is as simple as it seems: after half a minute of swimming from C, José reduces his speed by half a kilometer per hour due to fatigue. c) How long does it take him now to reach the other side? At what distance from B does he arrive? The problems don’t end and at the place where José arrived the bank is impassable and can barely be traveled on foot, and for him his only option is to return to point B, since there is another waterfall further to the right. To make it more complicated, in that area the speed of the current is 6 km/h. Luckily he was not imprudent and his friend Martín, who was nearby, threw him two swim fins. José returns to B in 6 seconds using only the swim fins. We assume that he exerts a constant force with them. d) What is the force José has in his legs? What is our swimmer’s power? Now José decides to return to point A. But in this case he will not do it facing the opposite bank but will do it forming an angle. The

132 - OAF 2017 the river current at this moment is 2.5 km/h and José is so fit that he will not get tired in the middle e) What angle must he form with the bank to arrive exactly at point A? How long does it take him to cross?

C                              A

PT151. Escuelas Técnicas Raggio

Ciudad de Buenos Aires.

Durante la segunda guerra mundial una ciudad francesa es sitiada por las fuerzas Nazis quedando totalmente incomunicada. Las fuerzas aliadas más próximas se encuentran a varios kilómetros de distancia. Es sumamente necesario solicitar ayuda y enviar información para que la ciudad pueda ser liberada. Lamentablemente no existen palomas mensajeras en la ciudad. Un grupo de vecinos decide construir un dispositivo mediante el cual aprovechando la energía del viento podrán enviar la información necesaria. Dicho dispositivo será lanzado verticalmente hacia arriba utilizando un viejo cañón existente en la plaza de la ciudad y algo de pólvora que encuentran en un viejo galpón de una compañía minera. El cañón posee un largo de 80 cm y la pólvora es capaz de imprimirle al dispositivo una fuerza constante de 4 000 N. El dispositivo posee una masa de 800 g y tiene adosado en el extremo superior un pequeño paracaídas que solo se abre cuando el cuerpo comienza a caer. Suponiendo que no existe rozamiento con el aire durante el ascenso y que una vez abierto el paracaídas, el viento empuja al dispositivo con una velocidad constante de 20 km/h hacia el oeste. El dispositivo cae con aceleración igual a g hasta que adquiere una velocidad terminal constante de 30 km/h hacia abajo. Calcular:
a) El trabajo realizado por la pólvora sobre el dispositivo. b) La velocidad inicial que adquiere el dispositivo justo a la salida del cañón.
c) La altura máxima que adquirirá. d) El valor de la energía potencial en la altura máxima. e) Realiza una gráfica en la que se observe la trayectoria y los vectores velocidad y aceleración que actúan sobre el dispositivo en distintos momentos.
f) Si la superficie es plana, ¿A qué distancia del lanzamiento llegará el dispositivo?
g) ¿Qué tiempo empleará en llegar a destino?
h) Explica porque motivos en la práctica se podría llevar a resultados distintos.

PT151. Scuole tecniche Raggio

Città di Buenos Aires.

Durante la seconda guerra mondiale una città francese è stata assediata dalle forze naziste. restando completamente incomunicati. Le forze alleate più vicine si trovano a diversi chilometri di distanza. È indispensabile richiedere aiuto e inviare Informazioni per liberare la città. Purtroppo non esistono dovie.

Messaggeri in città. Un gruppo di vicini decide di costruire un dispositivo utilizzando il che sfruttando l’energia del vento potranno inviare le informazioni necessarie. - Si ’ , si ’ . Il dispositivo verticalmente lanciato verso l’alto utilizzando un vecchio cannone esistente in Piazza della città e qualche polvere che trovano in un vecchio scaffale di un società mineraria. Il cannone ha un lunghezza di 80 cm e la polvere può imprimerlo. al dispositivo una forza costante di 4 000 N. Il dispositivo ha una massa di 800 g e ha un piccolo paracadute appoggiato all’estremità superiore che si apre solo quando il Il corpo inizia a cadere. Supponendo che non ci sia alcun ruggine con l’aria durante il e una volta aperto il paracadute, il vento spinge il dispositivo con una velocità costante di 20 km/h verso ovest. Il dispositivo cade con un’accelerazione pari a g fino a raggiungere una velocità terminale costante di 30 km/h verso il basso. Calcolare: a) Il lavoro svolto dalla polvere sul dispositivo. b) La velocità iniziale che il dispositivo acquista appena all’uscita del cannone. c) L’altezza massima che acquisirà. d) Il valore dell’energia potenziale all’altezza massima. e) realizza un grafico che osserva il percorso e i vettori di velocità e le accelerazioni che agiscono sul dispositivo in momenti diversi. f) Se la superficie è piana, a che distanza dal lancio si raggiungerà il dispositivo? g) Quanto tempo ci vorrà per arrivare a destinazione? h) Spiega perché in pratica i motivi potrebbero portare a risultati diversi.

PT151. Raggio Technical Schools

City of Buenos Aires.

During World War II a French city is besieged by Nazi forces. It’s completely uncommunicated. The closest Allied forces are located at several kilometers away. It is imperative that you seek help and send it . information so the city can be liberated. Unfortunately , there are no pigeons . messengers in the city. A group of neighbors decide to build a device by using the The wind energy will be used to send the necessary information. That said . The device will be launched vertically upwards using an old existing cannon in The town square and some gunpowder you find in an old shed of a mining company. The cannon is 80 cm long and the gunpowder is capable of printing it. the device a constant force of 4 000 N. The device has a mass of 800 g and It has a small parachute attached to the upper end that only opens when the body starts to fall. Assuming there is no air friction during the Ascent and that once the parachute is opened, the wind pushes the device with a constant speed of 20 km/h to the west. The device drops at an acceleration equal to g until it acquires a constant terminal speed of 30 km/h downwards. Calculation: (a) The work done by the gunpowder on the device. (b) The initial speed the device acquires just after the cannon is released. (c) The maximum height it will gain. (d) The value of the potential energy at the maximum height. (e) Draw a graph showing the trajectory and velocity vectors and acceleration acting on the device at different times. (f) If the surface is flat, how far from the launch will the device reach? (g) How long will it take to reach your destination? (h) Explain why reasons in practice could lead to different results.

Estatica

PT152. Colegio Provincial N° Joaquín V. González

Ciudad de La Rioja.

Estática Un árbol está situado en la orilla de un rio. El extremo superior del árbol, desde un cierto punto (ubicado en la otra margen del río), determina un ángulo de elevación de 17º. Si a 25m de dicho punto y en dirección al árbol, el ángulo es de 35º. ¿Cuál es la altura del mismo?

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Estatica

PT152. Colegio Provinciale N° Joaquín V. Gonzalez

Città di La Rioja.

Statica Un albero è situato sul bordo di un fiume. L’estremità superiore dell’albero, da un certo punto (situato sull’altro margine del fiume), determina un angolo di elevazione di 17°. Si a 25 m da quel punto e verso l’albero, l’angolo è di 35°. Qual è l’altezza del

Proprio?

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

The following table shows the results of the calculation of the total value of the assets:

PT152. Provincial school N° Joaquín V. Gonzalez

City of La Rioja.

Static A tree is situated on the bank of a river. The top end of the tree, from a certain point (located on the other bank of the river), determines an elevation angle of 17o. Si a 25m from that point and in the direction of the tree, the angle is 35°. What is the height of the

You know?

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Cinematica

PT153. Colegio Provincial N° Joaquín V. González

Ciudad de La Rioja.

Cinemática Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30m/s2. Transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante. Determinar:

OAF 2017 - 133 a) Cuantos Km recorrió en los primeros 2 minutos? b) Qué distancia habrá recorrido a las 2 hs de su partida?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Cinematica

PT153. Colegio Provinciale N° Joaquín V. Gonzalez

Città di La Rioja.

Cinematica Una macchina parte dal riposo con una costante accelerazione di 30 m/s2. Passati 2 Minuti smette di accelerare e continua a velocità costante. Determinare:

OAF 2017 - 133 a) Quanti km ha percorso nei primi 2 minuti? b) Quante distanze ha percorso entro le 2 ore dalla partenza?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Kinematics

PT153. Colegio Provincial N° Joaquín V. González

Ciudad de La Rioja.

Kinematics A car starts from rest with a constant acceleration of 30m/s2. After 2 minutes it stops accelerating and continues at constant speed. Determine:

OAF 2017 - 133 a) How many Km did it travel in the first 2 minutes? b) What distance will it have traveled 2 hours after its departure?

Dinamica, trabajo y energia

PT154. Colegio Provincial N° Joaquín V. González

Ciudad de La Rioja.

Dinámica, trabajo y energía Un bloque baja por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Siendo su coeficiente cinético de rozamiento entre el plano y el cuerpo: µc=0,30, determine su aceleración al bajar por el plano.

134 - OAF 2017

OAF 2017 - 135 Problemas Experimentales

Dinamica, lavoro ed energia

PT154. Colegio Provinciale N° Joaquín V. Gonzalez

Città di La Rioja.

Dinamica, lavoro ed energia Un blocco che scende per un piano inclinato che forma un angolo di 30° con l’orizzontale. Se il suo coefficiente cinetico di ruggine tra piano e corpo: μc=0,30, determinare la sua accelerazione mentre scende per il piano.

134 - OAF 2017

OAF 2017 - 135 Problemi sperimentali

Dynamics, work and energy

PT154. Provincial School No. Joaquín V. González

City of La Rioja.

Dynamics, work and energy A block slides down an inclined plane that forms an angle of 30º with the horizontal. Given its kinetic coefficient of friction between the plane and the body: µc=0.30, determine its acceleration as it slides down the plane.

134 - OAF 2017

OAF 2017 - 135 Experimental Problems

Ley de Hooke y MAS

PE1. EPES N° 67 Emilio Puchini

Ciudad de Formosa.

El conocimiento acerca del comportamiento de los materiales ha resultado de gran utilidad para el ser humano. Los primeros intentos de explicar la materia lejos han quedado de la teoría atómica actual, que si bien no acabada, ha permitido el desarrollo y manipulación de una infinidad de dispositivos y compuestos que dependen con creces del comportamiento de las partículas a pequeña escala.

Una forma simplificada de entender algunos materiales sólidos fue propuesta por Albert Einstein, que supuso que cada átomo es una masa localizada unida al resto de sus compañeros a través de resortes. Bajo estas consideraciones, cada átomo funciona como un oscilador, y la vibración en conjunto de toda la red explica de manera razonable la termodinámica de estos materiales. Ésta, entre muchas otras, es una de las razones por la que resulta de suma importancia para la física comprender la potencialidad de la fuerza elástica que ejerce un resorte.

OBJETIVOS:

Comprender y utilizar la Ley de Hooke para medios elásticos.
Comprender y utilizar los conceptos básicos del Movimiento Armónico Simple.
Calcular la aceleración de la gravedad utilizando los principios de la dinámica y el equilibrio mecánico.

MATERIALES:

Plastilina, 100 g.
Cronómetro, 1.
Regla milimetrada de 20 cm, 1.
Dispositivo para medir fuerza elástica (DFE), 1.
Fibra indeleble, 1.
Lapicera, 1.

PARTE A. Medición de la longitud de equilibrio. Consideremos un cuerpo de peso P suspendido verticalmente de un resorte. Si logramos que el cuerpo quede en equilibrio, entonces la fuerza elástica que hace el resorte para sostener al cuerpo es igual a su peso P en módulo. Se conoce que la fuerza ejercida por un resorte crece linealmente a medida que lo estiramos. Si el extremo del resorte se encuentra inicialmente en una posición Xinicial y al colgarle un peso éste se estira hasta una posición Xfinal, entonces podemos escribir el módulo de la fuerza ejercida por el resorte Felástica como:

donde k es una constante que caracteriza al resorte. Cuando colgamos el cuerpo del resorte y este queda en reposo, nuestra condición de equilibrio es:

Que podemos escribir como:

Procedimiento

Despejen la mesada de trabajo y coloquen el dispositivo para medir fuerza elástica (DFE) con suficiente lugar sobre el banco.

136 - OAF 2017 2. Registren en la tabla 3 la posición inicial Xinicial de la marca del tornillo respecto de la cinta métrica adherida en el dispositivo DFE (figura 1).

Figura 1. Dispositivo para medir fuerza elástica.

Con los 100 g de plastilina, moldeen una masa esférica.
Tomen la esfera de plastilina y enrósquenla en el extremo del tornillo adherido al resorte. La misma debe quedar colgando en reposo sin necesidad de sostenerla.
Registren la nueva posición de la marca del tornillo Xfinal, en la tabla 3.
Calculen la diferencia (Xfinal-Xinicial) y coloquen el resultado (en metros) en la tabla 3.

Como vimos anteriormente, la fuerza ejercida por un resorte es directamente proporcional al estiramiento o compresión del mismo (Ecuación 1). Esta fuerza se conoce como fuerza restitutiva, ya que si se aparta a la masa de su posición de equilibrio, la fuerza actúa intentando llevarla nuevamente a su posición original. Si las condiciones de amortiguación son despreciables, la masa queda oscilando en un eterno camino por volver al equilibrio. Definimos una oscilación completa como el tiempo que tarda el sistema masa-resorte en recuperar sus condiciones iniciales. Por lo tanto, si la masa es alejada del equilibrio hacia abajo y al soltarla parte hacia arriba, un período ocurre cuando la masa vuelve hasta la posición inicial, es decir, en la parte inferior de su movimiento. El tiempo que tarda el sistema en realizar una oscilación completa se llama período (T). A su vez, la cantidad de oscilaciones por unidad de tiempo recibe el nombre de frecuencia del sistema (f). Su relación con el período es la siguiente: (Ecuación 2)

OAF 2017 - 137 PARTE B: Medición de la frecuencia de oscilación del sistema masa-resorte. Procedimiento

Aparten la masa unida al resorte una pequeña distancia hacia abajo desde su posición de equilibrio, luego suéltenla y verifiquen que la misma oscile verticalmente. Eliminen posibles vibraciones del DFE o movimientos no deseados. Repitan este paso hasta que el movimiento del sistema masa-resorte sea como el descrito en la introducción.
Preparen el cronómetro para medir.
Aparten nuevamente la masa de su posición de equilibrio una pequeña distancia (10 cm) y suéltenla. Elijan un punto de la trayectoria de la masa para medir su período.
Utilizando el cronómetro, midan 20 períodos consecutivos, es decir, el tiempo que tarda la masa en realizar 20 oscilaciones completas. Anoten el resultado obtenido en la segunda columna de la tabla 4.
Repitan el paso 4, diez veces
Calculen, para cada medición, el valor de T, es decir, el tiempo de una oscilación completa.
Anoten los resultados en la tercera columna de la tabla 4.
Calculen el periodo promedio Anoten el resultado en la tabla 4.
Con el valor del período promedio y la ecuación 2, calculen la frecuencia promedio .

Tabla 4

ACTIVIDADES Cálculo de la aceleración de la gravedad. El movimiento oscilatorio del sistema estudiado, suele denominarse movimiento armónico simple. Para este tipo de movimiento, puede demostrarse que la frecuencia de oscilación (f) depende de la masa oscilante (m) y la constante elástica del resorte (k) según la siguiente ecuación:

138 - OAF 2017

A su vez, de la ecuación 1, puede verse que:

Combinando las dos ecuaciones, obtenemos:

1.1.a. Utilizando la ecuación 3, el valor de la frecuencia promedio (en Hz) computado en la tabla 4 y el estiramiento del resorte (en metros) computado en la tabla 3, calculen el valor de g.

1.1.b. El valor promedio de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierraque seutiliza frecuentemente es . Calculen el error porcentual cometido en sumedición con respecto a este valor como:

Topic: Oscillations & Waves, Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

Legge di Hooke e MAS

PE1. EPES N° 67 Emilio Puchini

Città di Formosa.

La conoscenza del comportamento dei materiali è risultata molto utile all’uomo. I primi tentativi di spiegare la materia sono finiti La teoria atomica attuale, che non è stata conclusa, ha permesso lo sviluppo e la La manipolazione di una infinità di dispositivi e composti che dipendono in modo crescente dal il comportamento delle particelle su piccola scala.

Un modo semplificato di comprendere alcuni materiali solidi è stato proposto da Albert Einstein, che ha supposto che ogni atomo sia una massa localizzata unita al resto dei suoi atomi. compagni attraverso le sorgenti. Sotto queste considerazioni, ogni atomo funziona come un oscillatore, e la vibrazione complessiva dell’intera rete spiega ragionevolmente la la termodinamica di questi materiali. Questa, tra le altre, è una delle ragioni per cui che è di grande importanza per la fisica per comprendere la potenzialità della forza. l’elastico che esercita una resorte.

Obiettivi:

Comprendere e usare la legge di Hooke per mezzi elastici.
Comprendere e usare i concetti di base del Movimento Armonico Semplice.
Calcolare l’accelerazione della gravità utilizzando i principi della dinamica e l’equilibrio meccanico.

I materiali:

Plastilina, 100 grammi.
Cronometro, 1.
Regola di millimetro di 20 cm, 1.
Dispositivo di misura della forza elastica (DFE), 1.
Fibra indelebile, 1.
Lazzettiere, 1.

Parte A. Misura della lunghezza di equilibrio. Consideriamo un corpo P-peso sospeso verticalmente da una resorte. Se riusciamo . Se il corpo resta in equilibrio, allora la forza elastica che fa la primavera per sostenere il corpo è uguale al suo peso P in modulo. Si sa che la forza esercitata da una primavera cresce linealmente man mano che lo allunghiamo. Se l’estremità della primavera si Inizialmente si trova in una posizione iniziale e quando si appende un peso si allunga fino a una posizione Xfinal, allora possiamo scrivere il modulo della forza esercitata dal primavera Felastica come:

dove k è una costante che caratterizza la primavera. Quando impicchiamo il corpo della primavera e questo resta a riposo, la nostra condizione di equilibrio è:

Che possiamo scrivere come:

Procedura

Sbarazzate il lavoro e mettete il dispositivo per misurare la forza. Posizione di un’aula di calcolo (DFE) con spazio sufficiente sul banco.

136 - OAF 2017 2. In tabella 3 si registra la posizione iniziale Xinicial del marchio dello scheglio rispetto della cinta metrica adesiva al dispositivo DFE (Figura 1).

Figura 1. Dispositivo per misurare la forza elastica.

Con 100 g di plastilina, si forma una massa sferica.
Prendete la sfera di plastilina e inseritela nella punta dello screw attaccato al Primavera. La stessa deve restare in sospeso senza bisogno di essere sostenuta.
Registrare la nuova posizione del marchio dello scheggia Xfinal, in tabella 3.
Calcolare la differenza (Xfinal-Inicial) e inserire il risultato (in metri) nella tabella 3.

Come abbiamo visto prima, la forza esercitata da una primavera è direttamente proporzionale. il tessile o la compressione (Equilibrio 1). Questa forza è chiamata forza. La forza è un elemento di forza, che si riporta alla massa della sua posizione di equilibrio. cercando di riportarla alla sua posizione originale. Se le condizioni di Amortizzazione sono scarsa, la massa oscilla in un’eterna strada per Ritorna al suo equilibrio. Un’oscillazione completa è definita come il tempo che il sistema di massa-risorsa dura in recuperare le sue condizioni iniziali. Quindi, se la massa è allontanata dall’equilibrio verso E quando si fa un passo verso l’alto, un periodo si verifica quando la massa ritorna alla La posizione iniziale, cioè nella parte inferiore del suo movimento. Il tempo che ci vuole per il Il sistema che fa un oscillazione completa è chiamato periodo (T). La quantità di oscillazioni per unità di tempo viene chiamata frequenza del sistema (f). La relazione con il periodo è la seguente: (Equilibrio 2)

OAF 2017 - 137 PARTE B: Misura della frequenza di oscillazione del sistema massa-risorsa. Procedura

Appartano la massa attaccata alla primavera a una piccola distanza verso il basso dal suo posizione di equilibrio, poi rilasciarla e verificare che oscilla. Verticalmente. Elimina eventuali vibrazioni del DFE o movimenti non Desiderate. Ripetete questo passo fino a quando il movimento del sistema massa-risorsa sia come descritto all’inizio.
Preparate il cronometro per misurare.
Riassociate la massa della vostra posizione di equilibrio a una piccola distanza 10 cm e rilascialo. Scegliete un punto del percorso della massa per misurare il suo periodo.
Usando il cronometro, misurano 20 periodi consecutivi, cioè il tempo. che richiede la massa per fare 20 oscillazioni complete. - Nota il risultato. ottenuto nella seconda colonna della tabella 4.
Ripetite il passo 4, dieci volte.
Calcola, per ogni misura, il valore di T, cioè il tempo di un oscillazione

Completamente.

Nota i risultati nella terza colonna della tabella 4.
Calcolare il periodo medio Nota il risultato nella tabella 4.
Con il valore del periodo medio e l’equazione 2, calcoli la frequenza media .

Tabella 4

Attività Calcolo dell’accelerazione della gravità. Il movimento oscillatorio del sistema studiato, è spesso chiamato movimento armone.

semplice. Per questo tipo di movimento, si può dimostrare che la frequenza di oscillazione (f) dipende dalla massa oscillante (m) e dalla costante elastica della sorgente (k) secondo la l’equazione seguente:

138 - OAF 2017

In cambio, dall’equazione 1, si può vedere che:

Combinando le due equazioni, otteniamo:

1.1.a. Usando l’equazione 3, il valore della frequenza media (in Hz) calcolato in La tabella 4 e la lunghezza della molla (in metri) calcolati nella tabella 3, calcolano valore di g.

1.1.b. Il valore medio dell’accelerazione della gravità sulla superficie terrestre che frequentemente viene utilizzato è . Calcolare il percentuale di errore commesso in somma rispetto a tale valore come:

Hooke’s Law and SHM

PE1. EPES No. 67 Emilio Puchini

Ciudad de Formosa.

Knowledge about the behavior of materials has been of great use to human beings. The first attempts to explain matter are far removed from the current atomic theory, which, although not complete, has allowed the development and manipulation of a countless number of devices and compounds that depend greatly on the behavior of particles at a small scale.

A simplified way of understanding some solid materials was proposed by Albert Einstein, who assumed that each atom is a localized mass joined to the rest of its companions through springs. Under these considerations, each atom works as an oscillator, and the vibration as a whole of the entire lattice reasonably explains the thermodynamics of these materials. This, among many others, is one of the reasons why it is of the utmost importance for physics to understand the potential of the elastic force exerted by a spring.

OBJECTIVES:

Understand and use Hooke’s Law for elastic media.
Understand and use the basic concepts of Simple Harmonic Motion.
Calculate the acceleration of gravity using the principles of dynamics and mechanical equilibrium.

MATERIALS:

Modeling clay, 100 g.
Stopwatch, 1.
20 cm millimeter ruler, 1.
Device for measuring elastic force (DFE), 1.
Indelible marker, 1.
Pen, 1.

PART A. Measurement of the equilibrium length. Let us consider a body of weight P suspended vertically from a spring. If we manage to get the body to be in equilibrium, then the elastic force that the spring exerts to hold the body is equal in magnitude to its weight P. It is known that the force exerted by a spring grows linearly as we stretch it. If the end of the spring is initially at a position Xinicial and when a weight is hung from it, it stretches to a position Xfinal, then we can write the magnitude of the force exerted by the spring Felástica as:

where k is a constant that characterizes the spring. When we hang the body from the spring and it comes to rest, our equilibrium condition is:

Which we can write as:

Procedure

Clear the work bench and place the device for measuring elastic force (DFE) with enough room on the bench.

136 - OAF 2017 2. Record in table 3 the initial position Xinicial of the screw mark with respect to the measuring tape attached to the DFE device (figure 1).

Figure 1. Device for measuring elastic force.

With the 100 g of modeling clay, mold a spherical mass.
Take the clay sphere and twist it onto the end of the screw attached to the spring. It must remain hanging at rest without needing to be held.
Record the new position of the screw mark Xfinal, in table 3.
Calculate the difference (Xfinal-Xinitial) and place the result (in meters) in table 3.

As we saw previously, the force exerted by a spring is directly proportional to its stretch or compression (Equation 1). This force is known as the restoring force, since if the mass is moved away from its equilibrium position, the force acts trying to bring it back to its original position. If the damping conditions are negligible, the mass remains oscillating on an eternal path back to equilibrium. We define a complete oscillation as the time it takes for the mass-spring system to recover its initial conditions. Therefore, if the mass is moved away from equilibrium downward and, when released, starts moving upward, one period occurs when the mass returns to the initial position, that is, at the bottom of its motion. The time it takes the system to perform one complete oscillation is called the period (T). In turn, the number of oscillations per unit time is called the frequency of the system (f). Its relationship with the period is as follows: (Equation 2)

OAF 2017 - 137 PART B: Measurement of the oscillation frequency of the mass-spring system. Procedure

Move the mass attached to the spring a small distance downward from its equilibrium position, then release it and verify that it oscillates vertically. Eliminate possible vibrations of the DFE or unwanted movements. Repeat this step until the motion of the mass-spring system is as described in the introduction.
Prepare the stopwatch for measurement.
Again move the mass from its equilibrium position a small distance (10 cm) and release it. Choose a point on the trajectory of the mass to measure its period.
Using the stopwatch, measure 20 consecutive periods, that is, the time it takes the mass to complete 20 full oscillations. Record the result obtained in the second column of table 4.
Repeat step 4 ten times
Calculate, for each measurement, the value of T, that is, the time of one complete oscillation.
Record the results in the third column of table 4.
Calculate the average period Record the result in table 4.
With the value of the average period and equation 2, calculate the average frequency .

Table 4

ACTIVITIES Calculation of the acceleration due to gravity. The oscillatory motion of the system studied is usually called simple harmonic motion. For this type of motion, it can be shown that the oscillation frequency (f) depends on the oscillating mass (m) and the spring constant (k) according to the following equation:

138 - OAF 2017

In turn, from equation 1, it can be seen that:

Combining the two equations, we obtain:

1.1.a. Using equation 3, the average frequency value (in Hz) computed in table 4 and the spring stretch (in meters) computed in table 3, calculate the value of g.

1.1.b. The average value of the acceleration due to gravity at the Earth’s surface that is frequently used is . Calculate the percentage error made in its measurement with respect to this value as:

Verificacion de la ley de Hooke

PE2. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena

Vicuña Mackenna, Córdoba.

Verificación de la ley de Hooke y determinación de la constante de elasticidad de un resorte.

Objetivos Determinar, dentro de los errores experimentales, el valor de constante de elasticidad de un resorte a través de la ley de Hooke.

Introducción Cuando se aplica una fuerza a un objeto, este puede alargarse, comprimirse, flexionarse o torcerse. Las fuerzas internas entre los átomos del objeto se resisten a estos cambios. Dichas fuerzas se vuelven más grandes a medida que los átomos son desplazados más lejos con respecto a sus posiciones originales. Cuando la fuerza exterior cesa, esas fuerzas hacen que el objeto recupere su forma original. Si la fuerza exterior es demasiado grande, puede vencer las fuerzas de resistencia y hacer que el objeto se deforme permanentemente. La cantidad mínima de alargamiento, compresión o torsión necesaria para causar eso se llama límite elástico. La ley de Hooke se refiere a los cambios que se producen antes de llegar al límite elástico; establece que la magnitud del alargamiento o de la comprensión es directamente proporcional a la fuerza aplicada. La constante de proporcionalidad se conoce constante del resorte, k. La ley de Hooke se expresa como F = kx, donde x es el desplazamiento (alargamiento o compresión). Un resorte rígido tiene una constante de resorte alta, y un resorte débil tiene una constante de resorte pequeña.

Materiales

Soporte universal de Bunsen.
Nuez y agarradera.
Cinta adhesiva.
Regla de un metro o centímetro.

OAF 2017 - 139

Juego de pesas con ranuras y porta pesas.
Resorte.
Balanza.
Papel milimetrado.

Procedimiento a) Coloque mediante la nuez, la agarradera al soporte universal de Bunsen. b) Cuelgue el resorte a la agarradera. c) Con la ayuda de cinta adhesiva, sujeta el centímetro desde la agarradera hasta la base del soporte universal de Bunsen. d) Marca con un trozo de cinta en la escala del centímetro, la parte inferior del resorte. e) Cuelgue el porta pesas (previamente pesado) al resorte. Ver figura 1. f) Coloca diferentes masas en el porta pesas y observa con detenimiento la parte inferior de este. El alargamiento en cada caso es la diferencia entre las posiciones del porta pesas cargado y cuando no hay carga alguna sobre él. g) Repite la acción del ítem f, las veces que creas necesario.

Resultados 1- Armado del equipo experimental. 2- Completar la siguiente tabla:

Masa (kg) Fuerza = Peso (N) Alargamiento (m)

3- Traza en el papel milimetrado una gráfica de fuerza (eje y) versus alargamiento (eje x), utilizando los datos de la tabla. 4- Realice un ajuste lineal de la gráfica y encuentre el valor de la pendiente. 5- Determine el valor de k con su correspondiente incerteza e indique si se verifico la ley de Hooke, realice un reflexión de lo realizado en el práctico, mencionando los errores cometidos y como haría para mejorarlos.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Hooke’s Law, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

Verifica della legge di Hooke

PE2. IMPETIMENTO N° 65 Giovanni Antonio di Mena

Vicina Mackenna, Cordoba.

Verifica della legge di Hooke e determinazione della costante di elasticità di una primavera.

Obiettivi Determinare, all’interno degli errori sperimentali, il valore di costante di elasticità di una primavera attraverso la legge di Hooke.

Introduzione Quando si applica una forza ad un oggetto, esso può allungarsi, comprimere, fleccarsi. o si torcerà. Le forze interne tra gli atomi dell’oggetto resistono a questi cambiamenti. Queste forze diventano più grandi man mano che gli atomi si spostano di più. lontano dalle sue posizioni originali. Quando la forza esterna cessa, quelle… Le forze che fanno ritornare l’oggetto alla sua forma originale. Se la forza esterna è troppo grande, può sconfiggere le forze di resistenza e far distorsione l’oggetto.

In modo permanente. La quantità minima di allungamento, compressione o torsione necessaria Per causare questo si chiama limite elastico. La legge di Hooke riguarda i cambiamenti che si verificano prima di raggiungere il limite. Il sistema di misurazione è il sistema di misurazione del volume di misurazione. direttamente proporzionale alla forza applicata. La costante proporzionalità è Conosce la costante del resortimento, k. La legge di Hooke si esprime come F = kx, dove x è il spostamento (allungamento o compressione). Una sorgente rigida ha una costante di alta primavera, e una primavera debole ha una costante di piccola primavera.

Materiali

Supporto universale di Bunsen.
Nuda e stretta.
Cintura adesiva.
Regola di un metro o centimetro.

OAF 2017 - 139

Gioco di pesanti con le fessure e porta pesanti.
Resorte.
Sbalza.
Papero millimetrico.

Procedura a) Mettiamo con l’oro il grilletto al supporto Universale di Bunsen. b) Colpisce la spruzza al fascicolo. c) Con l’aiuto di una cinta adesiva, appoggia il centimetro dal grilletto alla base del supporto Universale di Bunsen. d) Marchio con un pezzo di cinta sulla scala del centimetro, la parte inferiore della sorgente. e) Colpisce il portace pesante (precedentemente pesante) al Primavera. Vede figura 1. f) Metti diverse masse nel portapesanti e osserva con attenzione la parte inferiore di questo. El L’allungamento in ogni caso è la differenza tra le due. posizioni di porta pesante carica e quando non c’è

Non lo è. g) Ripeti l’azione dell’oggetto f, tutte le volte che crei. necessaria.

Risultati 1- Armatura dell’equipaggio sperimentale. 2- Completa la tabella seguente:

Massa (kg) Forza = Peso (N) Larghezza (m)

3- Traccia su carta millimetrica un grafico di forza (asse e) versus allungamento (asse x), utilizzando i dati della tabella. 4- Fare un regolazione lineare del grafico e trovare il valore della pendenza. 5- Determina il valore di k con la relativa incertezza e indica se si verifica La legge di Hooke, riflette su ciò che è stato fatto in pratica, citando i miei errori e come posso migliorare.

Verification of Hooke’s law

PE2. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena

Vicuña Mackenna, Córdoba.

Verification of Hooke’s law and determination of the spring constant of a spring.

Objectives To determine, within experimental errors, the value of the spring constant of a spring through Hooke’s law.

Introduction When a force is applied to an object, it can stretch, compress, bend or twist. The internal forces between the atoms of the object resist these changes. These forces become larger as the atoms are displaced farther from their original positions. When the external force ceases, these forces make the object recover its original shape. If the external force is too large, it can overcome the resistance forces and cause the object to deform permanently. The minimum amount of stretching, compression or twisting necessary to cause this is called the elastic limit. Hooke’s law refers to the changes that occur before reaching the elastic limit; it states that the magnitude of the stretching or compression is directly proportional to the applied force. The constant of proportionality is known as the spring constant, k. Hooke’s law is expressed as F = kx, where x is the displacement (stretching or compression). A stiff spring has a high spring constant, and a weak spring has a small spring constant.

Materials

Universal Bunsen stand.
Boss head and clamp.
Adhesive tape.
One-meter or centimeter ruler.

OAF 2017 - 139

Set of slotted weights and weight holder.
Spring.
Balance.
Millimeter paper.

Procedure a) Attach the clamp to the universal Bunsen stand using the boss head. b) Hang the spring from the clamp. c) With the help of adhesive tape, fasten the centimeter ruler from the clamp to the base of the universal Bunsen stand. d) Mark with a piece of tape on the centimeter scale the lower end of the spring. e) Hang the weight holder (previously weighed) from the spring. See figure 1. f) Place different masses on the weight holder and carefully observe its lower part. The elongation in each case is the difference between the positions of the loaded weight holder and when there is no load on it. g) Repeat the action of item f as many times as you deem necessary.

Results 1- Assembly of the experimental equipment. 2- Complete the following table:

Mass (kg) Force = Weight (N) Elongation (m)

3- Draw a graph of force (y-axis) versus elongation (x-axis) on the graph paper, using the data from the table. 4- Perform a linear fit of the graph and find the value of the slope. 5- Determine the value of k with its corresponding uncertainty and indicate whether Hooke’s law was verified; reflect on what was done in the practical, mentioning the errors made and how you would improve them.

Momento de inercia de un aro

PE3. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen

Ciudad de Buenos Aires.

Determinar la constante del momento de inercia de un aro.

Descripción El momento de inercia de un aro puede expresarse de la forma:

140 - OAF 2017 I = k m R2 Donde k es una constante, m es la masa del aro y R su radio

Procedimiento Se deja caer rodando al aro por un plano inclinado de longitud L. El extremo superior del plano inclinado está elevado respecto del piso una distancia d. Se debe medir el tiempo t que demora el aro en recorrer el plano inclinado. La relación que vincula a las variables es: 𝑡2 = 2(1+𝑘)𝐿2 𝑔 𝑑

Se considera que g = 9,80 m/s2 con un error despreciable.

Desarrollo: Una vez armado el dispositivo: a) Medir la longitud L con su error : L =
b) Para cada tirada anotar los valores de d y t completando la siguiente tabla. (Sugerencia: realizar 2 tiradas para cada altura) c) Con los valores medidos confeccionar la siguiente tabla:

Medición (t±Δt) seg (d±Δd) m t2 Δ(t2) d-1 Δ(d-1) 1

d) Justificar realizando los cálculos necesarios, los errores de la tabla anterior e) Graficar t2 en función de d-1 t2= f(d-1) f) Calcular del gráfico la pendiente y la ordenada al origen con su error g) Calcular el valor de k con su error

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Wheel, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Momento di inerzia di un anello

PE3. E’ stato un’occasione per la nostra società di creare un’organizzazione che non è stata mai stata adottata.

Città di Buenos Aires.

Determinare la costante del momento di inerzia di un anello.

Descrizione Il momento di inerzia di un aro può essere espresso come:

140 - OAF 2017 I = k m R2 Dove k è una costante, m è la massa dell’anello e R il suo raggio

Procedura Si fa cadere ruotando l’anello per un piano inclinato di lunghezza L. L’estremità superiore del piano inclinato è elevato rispetto al pavimento a una distanza d. Il tempo deve essere misurato. che ritardano l’arco nel percorso del piano inclinato. Relazione che collega le variabili es: 𝑡2 = 2(1+𝑘)𝐿2 𝑔 𝑑

G = 9,80 m/s2 con un errore sconsiderato.

Sviluppo: Una volta che il dispositivo è stato installato: a) Misurare la lunghezza L con il suo errore: L = b) Per ogni tiratura annotare i valori di d e t completando la tabella seguente. (Suggerimento: fare 2 tirature per ogni altezza) c) Con i valori misurati, preparare la tabella seguente:

Misurazione (t±Δt) seg (d±Δd) m t2 Δ(t2) d-1 Δ(d-1) 1

d) giustificare, effettuando i calcoli necessari, gli errori della tabella precedente e) Grafici t2 in funzione di d-1 t2= f(d-1) f) Calcolare dal grafico la pendice e la pendice ordinata alla fonte con il suo errore g) Calcolare il valore di k con il suo errore

Moment of inertia of a ring

PE3. ET No. 27 Hipólito Yrigoyen

City of Buenos Aires.

Determine the constant of the moment of inertia of a ring.

Description The moment of inertia of a ring can be expressed in the form:

140 - OAF 2017 I = k m R2 Where k is a constant, m is the mass of the ring and R its radius

Procedure A ring is allowed to roll down an inclined plane of length L. The upper end of the inclined plane is raised a distance d with respect to the floor. The time t that the ring takes to travel along the inclined plane must be measured. The relationship linking the variables is: 𝑡2 = 2(1+𝑘)𝐿2 𝑔 𝑑

It is considered that g = 9.80 m/s2 with negligible error.

Procedure: Once the device is set up: a) Measure the length L with its error: L = b) For each run, record the values of d and t by completing the following table. (Suggestion: perform 2 runs for each height) c) With the measured values, prepare the following table:

Measurement (t±Δt) s (d±Δd) m t2 Δ(t2) d-1 Δ(d-1) 1

d) Justify, by carrying out the necessary calculations, the errors in the previous table e) Plot t2 as a function of d-1 t2= f(d-1) f) Calculate from the graph the slope and the intercept with its error g) Calculate the value of k with its error

Equivalente electrico del calor

PE4. IPET N° 266 General Savio

Río Tercero, Córdoba.

Equivalente eléctrico del calor. Por definición, la caloría es la cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua un grado Celsius desde 14.5 ºC. Los experimentos de Joule demostraron que no sólo la energía térmica permite elevar la temperatura, sino que también cualquier otra forma de energía suministrada a un sistema puede realizar el mismo efecto. Con estos experimentos Joule obtuvo el equivalente mecánico del calor,

OAF 2017 - 141 Je, es decir el número de Joules necesarios para aumentar en un grado la temperatura de un gramo de agua, mediante la utilización de trabajo mecánico En esta experiencia mediremos este equivalente utilizando la transformación de energía eléctrica en térmica. Mediante este experimento logramos determinar el valor del equivalente eléctrico del calor. Transformamos la energía eléctrica de una resistencia en energía calórica, sumergiéndola en agua dentro de un calorímetro. A partir del calor que recibe el agua en calorías y la energía que proporciona la resistencia eléctrica en joule podemos conocer el equivalente eléctrico del calor.

Objetivo: Encontrar de forma práctica la equivalencia entre calorías y joule.

Materiales:

1 cronómetro o celular con cronómetro
1 fuente de tensión regulable (usar 9 volt)
10 cm de alambre Nicrom de 0,2 mm de diámetro
2 vasos descartables de telgopor con tapa
2 cables de conexión (cada uno con ficha banana en un extremo y pinza cocodrilo en el otro extremo)
1 termómetro (multímetro con sensor de temperatura)
1 balanza digital de laboratorio.

Actividades a) Pesar los vasos de telgopor en la balanza y registrar (mvasos) b) Colocar agua hasta la mitad de los vasos y pesar nuevamente. magua = mvasos+agua - mvasos c) Tomar la temperatura inicial del agua (Tiagua) d) Manteniendo la fuente apagada, tomar firmemente el alambre Nicrom con las pinzas cocodrilo, conectar un extremo al borne positivo de la fuente y el otro al borne negativo. e) Colocar el sensor de temperatura dentro del vaso con agua y tapar el vaso con la tapa. Realizar pequeñas ranuras en la boca del vaso para sacar los cables.

f) Ubicar el cronómetro en cero y simultáneamente encender el mismo y la fuente de alimentación regulable. g) Cronometrar 60 segundos; en ese tiempo debemos leer la corriente entregada por la fuente y agitar suavemente el vaso con agua para homogeneizar la temperatura del agua. h) Al llegar a los 60 segundos desconectar la fuente y parar el cronómetro.

142 - OAF 2017 i) Dejar estabilizar la temperatura del agua durante los próximos 20 segundos y leer la temperatura final del agua (Tfagua). j) Sabiendo que la energía disipada en la resistencia es P = V . I y E = P . t, encontrar la energía en J. k) Sabiendo que el calor transferido al agua por la energía disipada en la resistencia es Q = magua .ceagua . (Tfagua - Tiagua), encontramos Q en calorías. l) Calculamos la relación entre E en joule y Q en calorías. m) Repetimos la experiencia 5 veces y expresar los valores obtenidos en la tabla. n) Encontrar el valor medio de la relación entre (E/Q). Comparar con el valor obtenido en libros y explicar la diferencia con el valor obtenido por nosotros (causas).

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Calorimeter, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Equivalente elettrico del calore

PE4. Il programma di ricerca è stato adottato dal Consiglio nel corso del suo anno.

Rio Tercero, Córdoba.

Equivalente elettrico del calore. Per definizione, la caloria è la quantità di energia termica necessaria per elevare la temperatura. temperatura di un grammo di acqua di un grado Celsius a partire da 14,5 oC. Gli esperimenti di Joule ha dimostrato che non solo l’energia termica permette di elevare la temperatura, ma che La capacità di energia di un sistema può essere ridotta. lo stesso effetto. Con questi esperimenti Joule ottenne l’equivalente meccanico del calore.

OAF 2017 - 141 Je, cioè il numero di Joule necessario per aumentare di un grado la temperatura di un grammo di acqua, utilizzando il lavoro meccanico In questa esperienza, misureremo questo equivalente utilizzando la trasformazione di energia. elettrica in termico. Con questo esperimento siamo riusciti a determinare il valore dell’equivalente elettrico di caldo. Trasformiamo l’energia elettrica di una resistenza in energia calorica. immergendola in acqua all’interno di un calometro. Dal calore che l’acqua riceve in Calorie e energia che fornisce resistenza elettrica in joule possiamo conoscere il equivalente elettrico del calore.

Obiettivo: trovare in modo pratico l’equivalenza tra calorie e joule.

Materiali:

1 cronometro o cellulare con cronometro
1 sorgente di tensione regolabile (usare 9 volt)
10 cm di filo Nicrom di 0,2 mm di diametro
2 bicchieri di telgopor scaricabili con copertura
2 cavi di connessione (ogni una con fiocco di banana in un’estremità e pinza crocodrillo all’altra estremità)
1 termometro (multimetro con sensore di temperatura)
Un bilanciatore digitale di laboratorio.

Attività a) Pesare i vasi di telgopor sulla bilancia e registrare (mvass) b) Mettere l’acqua fino alla metà dei vasi e pesare di nuovo. magua = mvasos+acqua - mvasos c) Prendere la temperatura iniziale dell’acqua (Tiagua) d) Tenendo la fonte spenta, tenete il filo Nicrom con le le pinze di coccodrillo, collegando un’estremità al borno positivo della fonte e l’altra al

fine negativo. e) Metti il sensore di temperatura dentro il bicchiere con acqua e copri il bicchiere con la copertura. Fare piccole fessure nella bocca del bicchiere per togliere i cavi.

f) Mettere il cronometro a zero e accendere simultaneamente il cronometro e la fonte di alimentazione regolabile. g) Cronometrare 60 secondi; in quel tempo dobbiamo leggere il corrente trasmesso La fonte e agitare il bicchiere con acqua per omogeneizzare il temperatura dell’acqua. h) Al termine dei 60 secondi, spegnere la fonte e fermare il cronometro.

142 - OAF 2017 i) Lasciare stabilizzare la temperatura dell’acqua per i prossimi 20 secondi e lettura della temperatura finale dell’acqua (Tfagua). j) Sapendo che l ’ energia dissipata nella resistenza è P = V . I y E = P . t, trovare l’energia in J. k) Sapendo che il calore trasferito all’acqua da energia dissipata in resistenza è Q = magua . (Fumore - Tigua), troviamo Q in calorie. L) Calcoliamo il rapporto tra E in joule e Q in calorie. m) Ripetiamo l’esperienza 5 volte e esprimiamo i valori ottenuti nella tabella. n) Trovare il valore medio della relazione tra (E/Q). Confrontare il valore ottenuto in libri e spiegare la differenza con il valore ottenuto da noi (cause).

Electrical equivalent of heat

PE4. IPET N° 266 General Savio

Río Tercero, Córdoba.

Electrical equivalent of heat. By definition, the calorie is the amount of thermal energy needed to raise the temperature of one gram of water by one degree Celsius from 14.5 ºC. Joule’s experiments demonstrated that not only thermal energy allows raising the temperature, but also any other form of energy supplied to a system can produce the same effect. With these experiments Joule obtained the mechanical equivalent of heat,

OAF 2017 - 141 Je, that is, the number of Joules needed to raise the temperature of one gram of water by one degree, by means of mechanical work In this experiment we will measure this equivalent using the transformation of electrical energy into thermal energy. Through this experiment we manage to determine the value of the electrical equivalent of heat. We transform the electrical energy of a resistor into heat energy, immersing it in water inside a calorimeter. From the heat received by the water in calories and the energy provided by the electrical resistor in joules, we can determine the electrical equivalent of heat.

Objective: To find in a practical way the equivalence between calories and joules.

Materials:

1 stopwatch or cell phone with a stopwatch
1 adjustable voltage source (use 9 volts)
10 cm of Nichrome wire of 0.2 mm diameter
2 disposable polystyrene cups with lid
2 connection cables (each with a banana plug on one end and an alligator clip on the other end)
1 thermometer (multimeter with temperature sensor)
1 digital laboratory balance.

Activities a) Weigh the polystyrene cups on the balance and record (mcup) b) Pour water up to half of the cups and weigh again. mwater = mcup+water - mcup c) Take the initial temperature of the water (Tiwater) d) Keeping the source off, firmly hold the Nichrome wire with the alligator clips, connect one end to the positive terminal of the source and the other to the negative terminal. e) Place the temperature sensor inside the cup with water and cover the cup with the lid. Make small slots in the mouth of the cup to take out the cables.

f) Set the stopwatch to zero and simultaneously turn on both it and the adjustable power source. g) Time 60 seconds; during that time we must read the current delivered by the source and gently stir the cup with water to homogenize the water temperature. h) Upon reaching 60 seconds, disconnect the source and stop the stopwatch.

142 - OAF 2017 i) Let the water temperature stabilize for the next 20 seconds and read the final water temperature (Tfwater). j) Knowing that the energy dissipated in the resistor is P = V . I and E = P . t, find the energy in J. k) Knowing that the heat transferred to the water by the energy dissipated in the resistor is Q = mwater .cewater . (Tfwater - Tiwater), we find Q in calories. l) We calculate the relationship between E in joules and Q in calories. m) We repeat the experiment 5 times and express the values obtained in the table. n) Find the mean value of the ratio (E/Q). Compare with the value obtained in books and explain the difference with the value obtained by us (causes).

Flexion de viga en voladizo

PE5. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia

Instituto Albert Einstein - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

Cuando una viga en voladizo se carga en su extremo la misma se flexiona. La flecha de flexión, S, depende de las dimensiones de la viga, siendo L su longitud, a el ancho y b el espesor, de la carga aplicada m y del módulo de elasticidad del material E. F S b a L

m Eab g L S 3 3 4 

Ec. (1)

Para realizar este práctico dispone de un pequeño tirante de plástico (viga) de la cual se pretende hallar su módulo E. Mientras que uno de sus extremos se encuentra empotrado en un soporte, el otro se deja libre y tiene un vaso colgando para aplicarle carga. Procedimiento: El extremo libre de la viga debe colocarse frente a una regla colocada en forma vertical de forma que se pueda medir en cada caso la posición del extremo libre del tirante. Para cada medición: Elimine completamente la carga sobre el extremo libre (levante el vaso con la mano) y tome la lectura de la regla (arbitraria). Cargue sucesivamente el extremo agregando tantos clavos al vaso como se indica en la tabla y tome la posición del extremo de la viga con la regla y con ese dato úsela para medir la flecha. Repita el procedimiento y mida para cada carga la flecha producida. N° de orden m (agua) Tiagua Tfagua Consumo en ampere Tensión de prueba Q obtenido E obtenido Relación (E/Q)

OAF 2017 - 143 Mida también el largo de la viga y su ancho. El espesor b, lo encontrará reportado. Mida para completar la tabla, los valores de las masas del vaso y los clavos.

a) Complete la tabla con sus mediciones no olvide los respectivos errores.

m±Δm (g) S±ΔS (mm) Vaso + 2 clavos

Vaso + 4 clavos

Vaso + 6 clavos

Vaso + 8 clavos

Vaso + 10 clavos

a=……………………..±………….m L=………………….±…………………mm

b= (0.85±0.02)mm

b)Construya un gráfico de S vs m en hoja milimetrada, no olvide las barras de error.

c) Calcule la pendiente y la ordenada al origen del gráfico con sus errores. Diga si el valor de ordenada coincide con el que esperaba encontrar basado en la ecuación (1)

d) Usando la pendiente calculada y el resto de los datos halle E con su error. Tome al valor de g como 9.8 m/s2 (error despreciable). Debido a que el espesor b es un valor pequeño resulta imposible medirlo con la regla con una precisión aceptable. Para reportar la medida que figura en el inciso (a) se ha utilizado un tornillo micrométrico, que permite medir espesores pequeños.
Existe, sin embargo, una manera de realizar la medida con la regla. Si se dispone varias vigas idénticas, las mismas pueden superponerse para armar una pila de cierta altura. Esta altura se mide con la regla y se divide para hallar el espesor de una viga.

e) Diga cuántas vigas idénticas a las que usted utilizó deben superponerse para lograr hallar b con un error menor al 3%.

f) Se desea utilizar una viga con un espesor mayor, para que al cargarla con el Vaso+10 clavos, la flecha sea la mitad que la que usted midió en este experimento. Diga cuál debe ser ese espesor, responda con su incerteza.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Stress-Strain Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

Flessione del fascio in volante

PE5. Il Dr. Arturo U. Illia

Albert Einstein Institute - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

Quando un vigno volante si carica alla sua estremità, esso si flessione. La freccia di La flessione, S, dipende dalle dimensioni del viglio, L la sua lunghezza, a la larghezza e b il spessore, carico applicato m e modulo di elasticità del materiale E. F S b a L

m Eab g L S 3 3 4 

Ec. (1)

Per fare questo, si dispone di un piccolo tiratore di plastica (vigna) di cui si

Si tratta di trovare il modulo E. Mentre uno dei suoi estremi si trova impregnato In un supporto, l’altro viene lasciato libero e ha un bicchiere appeso per applicarlo. Procedura: il lato libero del vigno deve essere posto davanti a una regola posta in forma verticale in modo da poter misurare in ogni caso la posizione dell’estremità libera del
E’ un tiratore. Per ogni misura: Elimina completamente il carico sull’estremità libera (alza il bicchiere con la mano) e prendi la lettura della regola (arbitraria). Carica successivamente l’estremità aggiungendo al vaso quanti clodi come indicato nella tabella e Prendi la posizione dell’estremità del fascio con la regola e con questo dato usa la misura Arrow. Ripeta la procedura e misura per ogni carico la freccia prodotta. N° de Ordine m (acqua) Tiagua Tfagua Consumo en Ampere Tensione de Prova Q ottenuto E ottenuto Relazione (E/Q)

OAF 2017 - 143 Misura anche la lunghezza e la larghezza del viglio. Il spessore b, lo troverà segnalato. - Mida . per completare la tabella, i valori di massa del vaso e dei chiodi.

a) Completa la tabella con le tue misure e non dimentica i rispettivi errori.

M±Δm (g) S±ΔS (mm) Vaso + 2 chiodi

Vaso + 4 chiodi

Vaso + 6 chiodi

Vaso + 8 chiodi

Vaso + 10 chiodi

a=……………………..±………….m L=………………….±…………………mm

b= (0.85±0.02)mm

b) Costruire un grafico di S vs m in foglio millimetrico, non dimenticare le barre di errore.

c) Calcolare la pendenza e la curva ordinata alla fonte del grafico con i suoi errori. - Di ’ se il Valore ordinato coincide con quello che speravo di trovare basato sulla Equatoria (1)

d) Usando la pendenza calcolata e il resto dei dati trova E con il suo errore. Prendi . al valore di g di 9,8 m/s2 (errore sconsiderato). Poiché lo spessore b è un valore piccolo, è impossibile misurarlo con la regola con una precisione accettabile. Per riportare la misura di cui al punto (a) è stata utilizzata uno schino micrometrico, che permette di misurare spessori piccoli. Esiste, tuttavia, un modo per realizzare la misura con la regola. Se ne dispone una serie le stesse viglie, le stesse possono essere superponibili per formare una pila di una certa altezza. Questa altezza viene misurata con la regola e divisa per trovare lo spessore di un vigno.

e) Indicare quante viglie identiche a quelle che hai usato devono essere superponibili per riuscire a trovare b con un errore inferiore al 3%.

f) Si desidera utilizzare un vigno di più spessore, in modo che quando si carica con il Vaso + 10 chiodi, la freccia è la metà di quella che hai misurato in questo l’esperimento. Dici quale deve essere quel spessore, rispondi con la tua incertezza.

Bending of a cantilever beam

PE5. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia

Instituto Albert Einstein - Colegio Mar del Plata

Mar del Plata, Buenos Aires.

When a cantilever beam is loaded at its end, it bends. The bending deflection, S, depends on the dimensions of the beam, where L is its length, a the width and b the thickness, on the applied load m and on the modulus of elasticity of the material E. F S b a L

m Eab g L S 3 3 4

Eq. (1)

To carry out this practical, a small plastic tie rod (beam) is available, whose modulus E is to be determined. While one of its ends is fixed in a support, the other is left free and has a cup hanging from it to apply load. Procedure: The free end of the beam must be placed in front of a ruler placed vertically so that in each case the position of the free end of the tie rod can be measured. For each measurement: Completely remove the load from the free end (lift the cup with your hand) and take the reading of the ruler (arbitrary). Successively load the end by adding as many nails to the cup as indicated in the table and take the position of the end of the beam with the ruler and use that datum to measure the deflection. Repeat the procedure and measure for each load the deflection produced. Order No. m (water) Tiwater Tfwater Consumption in ampere Test voltage Q obtained E obtained Ratio (E/Q)

OAF 2017 - 143 Also measure the length of the beam and its width. The thickness b, you will find it reported. Measure, to complete the table, the values of the masses of the glass and the nails.

a) Complete the table with your measurements, do not forget the respective errors.

m±Δm (g) S±ΔS (mm) Glass + 2 nails

Glass + 4 nails

Glass + 6 nails

Glass + 8 nails

Glass + 10 nails

a=……………………..±………….m L=………………….±…………………mm

b= (0.85±0.02)mm

b) Construct a graph of S vs m on graph paper, do not forget the error bars.

c) Calculate the slope and the y-intercept of the graph with their errors. State whether the value of the y-intercept coincides with the one you expected to find based on equation (1)

d) Using the calculated slope and the rest of the data, find E with its error. Take the value of g as 9.8 m/s2 (negligible error). Since the thickness b is a small value, it is impossible to measure it with the ruler with acceptable precision. To report the measurement shown in part (a), a micrometer screw gauge has been used, which allows small thicknesses to be measured. There is, however, a way to perform the measurement with the ruler. If several identical beams are available, they can be stacked to build a pile of a certain height. This height is measured with the ruler and divided to find the thickness of one beam.

e) State how many beams identical to the ones you used must be stacked to determine b with an error of less than 3%.

f) You wish to use a beam with a greater thickness, so that when loaded with the Cup+10 nails, the deflection is half of the one you measured in this experiment. State what that thickness must be, and give your answer with its uncertainty.

Velocidad limite de platos

PE6. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

Tema Fuerza de fricción del aire sobre platos livianos

Objetivo Determinar la función de velocidad de caída de platos livianos con la fricción con el aire. Su Velocidad limite. Y su cuadrado. Variando el peso de los mismos.

Introducción Con la caída de platos livianos aparecen tres fuerzas sobre ellos, el peso, el empuje del aire y la fuerza de fricción con él.

144 - OAF 2017

Trabajamos sobre la hipótesis que las tres fuerzas terminan equilibradas, por lo tanto su velocidad de caída luego de un corto tiempo aproximado de 0.4 segundos, es constante Vel.lim con aceleración cero. Peso - Empuje - F. roce = 0 Peso - Empuje = F. roce Cambiando el peso, sumando pesos sobre el plato, no modificamos la forma de choque con el aire, entonces planteamos la siguiente relación entre la fuerza de roce Fr y la velocidad de caída: Peso - Empuje = F. roce = K . Veloc.n Si juntamos peso mas empuje llamándolo peso efectivo, dado que la aceleración es nula, nos queda Peso Efectivo = F. roce = K . Veloc.n Finalmente
F. roce = K . Veloc.n Se quiere demostrar que el valor de n es 2 y que la relación termina siendo una cuadrática y calcular el valor de K. F. roce = K . Veloc2 Se relaciona con una recta: Y = K . X Construir la siguiente tabla con valores de pesos diferentes, calculando la velocidad de caída, para luego graficar Froce vs. Vel.lim y también Froce vs. Vel.lim al Cuadrado. Verificar sus funciones, hallando en caso de resultar lineal el valor de K que resulta la pendiente de la misma.

1.- Construcción de la tabla Desde una altura determinada h, dejamos caer un plato con distintas pesas acumulandolas, midiendo su tiempo de caída para las distintas pesas. Luego mediante cálculo resolvemos la velocidad limite de caída y su cuadrado.
Vlim = h(m) / t(seg) Altura h (m) =

Peso de plato y pesas Tiempo T1 Segundos Tiempo T2 Segundos T. promedio Segundos Velocidad Metros/Segundos Vel. al cuadrado Metro 2/Segundo 2

OAF 2017 - 145 2.- Construcción de los gráficos Fr.vs Velim y Fr .vs Vlim2
Realizar dos gráficos con los valores tomados de la tabla los de Vlim y su cuadrado de velocidad. Graficar en escalas apropiadas.

Tener en cuenta los errores relativos para realizar el grafico.
Observar del primer grafico su dependencia cuadrática.

3.- Análisis del grafico Fr.vs Vlim2 para la determinación de K

Interpretar si el fenómeno es lineal o cuadrático para encontrar el valor de K (observar que es su pendiente)

4.- Determinación de K Elegimos dos valores de Fr y determinamos sus correspondientes de Va2 y Vb2 para calcular la pendiente K de la recta.

          Fr 
   (grs)

K = (Fra- Frb) / (V2a- V2b)

           K  
     a

V2 (m2/seg2)

                                Vb                                 Va

5.- Conclusiones generales Analizar la incertidumbre de K. Expresión final de la formula

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.5

Limitazione di velocità dei piatti

PE6. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

Tema Forza di attrito dell’aria su piatti leggeri

Obiettivo Determinare la funzione di velocità di caduta di piatti leggeri con la frizione con l’aria. La sua velocità è limitata. E il suo quadrato. Variando il peso di questi.

Introduzione Con la caduta di piatti leggeri, ci sono tre forze sopra di loro, il peso, la spinta del aria e forza di attrito con esso.

144 - OAF 2017

La nostra ipotesi è che le tre forze finiscono per essere equilibrate, quindi le loro forze sono equilibrate. velocità di caduta dopo un breve tempo di circa 0,4 secondi, è costante Vel.lim a zero velocità. Peso - Push - F. Rassaggio = 0 Peso - Push = F. - Rassaggio Cambiando il peso, aggiungendo i pesi sul piatto, non cambiamo la forma dello shock. con l’aria, quindi si pone la seguente relazione tra la forza di frottura e la velocità di caduta: Peso - Push = F. Rassaggio = K. Veloc.n Se aggiungiamo peso più spinta lo chiamiamo peso effettivo, dato che l’accelerazione è zero,

Ci resta solo un po ’ di tempo . Peso effettivo = F. Rassaggio = K. Veloc.n Finalmente F. Rassaggio = K. Veloc.n Si vuole dimostrare che il valore di n è 2 e che la relazione finisce per essere una Quadrattica e calcolare il valore di K. F. Rassaggio = K. Veloc2 Si riferisce a una retta: Y = K . X Costruire la seguente tabella con valori di pesi diversi, calcolando la velocità di
E poi grafico Froce vs. Vel.lim e anche Froce vs. Vel.lim al Quadrato. Verificare le loro funzioni, trovando, in caso di risultato lineare, il valore di K che ne deriva che si affaccia su di essa.

1.- Costruzione del tabello Da una certa altezza h, si lascia cadere un piatto con diversi pesi. accumulandoli, misurando il loro tempo di caduta per i vari pesi. Poi attraverso Calcolo risolviamo la velocità limite di caduta e la sua quadrata. Vlim = h(m) / t(seg) Altura h (m) =

Peso de piatto e pesanti Tempo T1 Segondi . Tempo T2 Segondi . T. media Segondi . Velocità Metri/Segondi

Bene, andiamo. al Quadrato Metro 2/Seconda 2

OAF 2017 - 145 2.- Costruzione dei grafici Fr.vs Velim e Fr.vs Vlim2 Realizzare due grafici con i valori presi dalla tabella Vlim e il suo quadrato di velocità. Grafici su scale appropriate.

tenere conto degli errori relativi per realizzare il grafico.
Guardare dal primo grafico la loro dipendenza quadrata.

3.- Analisi del grafico Fr.vs Vlim2 per la determinazione di K

Interpretare se il fenomeno è lineare o quadrato per trovare il valore di K (Ricorda che è la sua pendenza)

4.- Determinazione di K Scegliamo due valori di Fr e determinamo i loro corrispondenti di Va2 e Vb2 per Calcolare la pendenza K della retta.

Fr

(grs)

K = (Fra-Frb) / (V2a-V2b)

           K  
     a

V2 (m2/seg2)

                                Vb                                 Va

5.- Conclusioni generali Analizzare l’incertezza di K. Conclusione della formula

Terminal velocity of plates

PE6. Colegio Juan Humberto Morán

Eduardo Castex, La Pampa.

Topic Air friction force on light plates

Objective Determine the function of the falling speed of light plates with air friction. Their terminal velocity. And its square. By varying their weight.

Introduction When light plates fall, three forces act on them: weight, air buoyancy and the friction force with the air.

144 - OAF 2017

We work on the hypothesis that the three forces end up balanced; therefore, their falling speed after a short approximate time of 0.4 seconds is constant Lim.vel. with zero acceleration. Weight - Buoyancy - F. friction = 0 Weight - Buoyancy = F. friction By changing the weight, adding weights on the pan, we do not modify the form of the impact with the air; therefore, we propose the following relationship between the friction force Fr and the falling speed: Weight - Buoyancy = F. friction = K . Speed n If we combine weight plus buoyancy, calling it effective weight, since the acceleration is zero, we are left with Effective Weight = F. friction = K . Speed n Finally F. friction = K . Speed n We want to demonstrate that the value of n is 2 and that the relationship ends up being a quadratic one, and to calculate the value of K. F. friction = K . Speed2 It is related to a straight line: Y = K . X Construct the following table with values of different weights, calculating the falling speed, and then plot Ffriction vs. Lim.vel. and also Ffriction vs. Lim.vel. Squared. Verify your functions, finding, if it turns out to be linear, the value of K that is its slope.

1.- Construction of the table From a determined height h, we drop a pan with different weights accumulating them, measuring its falling time for the different weights. Then, by calculation, we solve for the limiting falling speed and its square. Vlim = h(m) / t(sec) Height h (m) =

Weight of the plate and weights Time T1 Seconds Time T2 Seconds Avg. T Seconds Speed Meters/Seconds Speed squared Meter 2/Second 2

OAF 2017 - 145 2.- Construction of the graphs Fr.vs Vlim and Fr .vs Vlim2 Make two graphs with the values taken from the table, those of Vlim and its speed squared. Plot on appropriate scales.

Take into account the relative errors to make the graph.
Observe from the first graph its quadratic dependence.

3.- Analysis of the graph Fr.vs Vlim2 for the determination of K

Interpret whether the phenomenon is linear or quadratic in order to find the value of K (observe that it is its slope)

4.- Determination of K We choose two values of Fr and determine their corresponding Va2 and Vb2 to calculate the slope K of the line.

          Fr (grs)

K = (Fra- Frb) / (V2a- V2b)

K a

V2 (m2/sec2)

                                Vb                                 Va

5.- General conclusions Analyze the uncertainty of K. Final expression of the formula

Densidad de un cuerpo

PE7. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Objetivo: Determinar la densidad de un cuerpo y su material.

Material de laboratorio Cuerpo de geometría simple. - Regla. - Balanza.

Procedimiento: 1- Mida el volumen V del cuerpo geométrico, expréselo en cm3. 2- Mida la masa en g, usando la balanza.
3- Calcule la densidad a partir de la expresión

𝛿= 𝑚 𝑉

146 - OAF 2017 Requerimientos: Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de:  Planteo del problema  Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. Todos ellos referenciados.  Fuentes de error y análisis de cómo influyen en el resultado final.  Resultado experimental de lo solicitado.  Conclusiones.  Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

Densità di un corpo

PE7. Preuniversità Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen e San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Scuola Padre Ramón de la Quintana

Istituto Pía Didoménico - Istituto Superiore FASTA Catamarca

Istituto privato Enrique G. Hood - Scuola di Munico. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Obiettivo: determinare la densità di un corpo e il suo materiale.

Materiale di laboratorio Corpo di geometria semplice. - Regola. - Sbalza.

Procedura: 1- Misurare il volume V del corpo geometrico, esprimendolo in cm3. 2- Misurare la massa in g, usando la bilancia. 3- Calcolare la densità dall’espressione

𝛿= 𝑚 𝑉

146 - OAF 2017 Requisiti: Al termine dell’esperienza, deve presentare un rapporto scritto in chiaro, che contiene: de:  Sorgere del problema  Valori ottenuti in misurazioni, tabelle, grafici. Tutti riferiti.  Fonti di errore e analisi di come influenzano il risultato finale. • Risultato sperimentale della richiesta. • Conclusioni.  Commenti che desiderino fare riguardo alle difficoltà di cui trattasi realizzazione dell’esperienza.

Density of a body

PE7. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Objective: Determine the density of a body and its material.

Laboratory material Body of simple geometry. - Ruler. - Balance.

Procedure: 1- Measure the volume V of the geometric body, express it in cm3. 2- Measure the mass in g, using the balance. 3- Calculate the density from the expression

𝛿= 𝑚 𝑉

146 - OAF 2017 Requirements: At the end of the experiment you must submit a written report with clear handwriting, consisting of:  Statement of the problem  Values obtained in the measurements, tables, graphs. All of them referenced.  Sources of error and analysis of how they influence the final result.  Experimental result of what was requested.  Conclusions.  Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

Calibracion de un resorte

PE8. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Objetivo: Calibrar un resorte por el método estático.

Fundamentación Cuando un resorte es sometido a la acción de cargas crecientes, sufre deformaciones que, dentro del límite elástico del material, son proporcionales a las cargas aplicadas. Podemos expresar este comportamiento por la siguiente relación: 𝑃= 𝑘 ∆𝑙 Donde ∆𝑙= 𝑙−𝑙0 es la deformación del resorte o elongación de su extremo, desde su posición de equilibrio, y 𝑘 es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica. La constante elástica del resorte depende de las características geométricas del resorte y del material del mismo.

Metodología de Trabajo

Material de Laboratorio -Resorte
-Porta pesas
-Juego de pesas -Soporte universal
-Regla plástica calibrada en milímetros -Balanza

Desarrollo Experimental 1.- Se cuelga el resorte del soporte y se verifica la extensión inicial 𝑙0 o de equilibrio (sin cuerpo suspendido). 2.- Ahora anexamos el platillo (previamente pesado) al resorte, considerándolo como el primer cuerpo, de masa 𝑚1. Su peso estirará alresorte hacia una nueva longitud de equilibrio. 3.- Se continúa agregando masas, verificando en cada carga que la longitud inicial del resorte no cambie. Sugerencia: vuelque en una tabla cada una de las mediciones realizadas e incorpórelas en la hoja de informe. 4.- Usando los datos registrados en la tabla, determinar gráficamente el valor de la constante elástica. 5.- Escriba la lectura final del valor medido y la precisión respectiva.

OAF 2017 - 147 6.- ¿Cuáles son los límites de la calibración del dinamómetro obtenido?

Requerimentos: Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de:  Planteo del problema  Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. Todos ellos referenciados.  Fuentes de error y análisis de cómo influyen en el resultado final.  Resultado experimental de lo solicitado.  Conclusiones. Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

Calibrazione di una sorgente

PE8. Preuniversità Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen e San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Scuola Padre Ramón de la Quintana

Istituto Pía Didoménico - Istituto Superiore FASTA Catamarca

Istituto privato Enrique G. Hood - Scuola di Munico. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Obiettivo: Calibrare una sorgente con il metodo statico.

Fondamento Quando una stazione di resorgenza è sottoposta a carichi crescenti, subisce deformazioni. che, entro il limite elastico del materiale, siano proporzionali ai carichi applicati. Possiamo esprimere questo comportamento con la seguente relazione: 𝑃= 𝑘 ∆𝑙 Dove ∆l=l−l0 è la deformazione della primavera o l’allungamento della sua estremità, dal suo posizione di equilibrio, e k è una costante di proporzionalità chiamata costante

Elastico. La costante elastica della primavera dipende dalle caratteristiche geometriche della primavera e di materiale del materiale.

Metodologia del lavoro

Materiale di laboratorio

Resorte.
Porta pesanti. -Gioco di pesi.
Supporto universale
Regola di plastica calibrata in millimetri. -Sbalzo.

Sviluppo sperimentale 1.- Si sospende la parte di supporto e si verifica l’estensione

di equilibrio (senza corpo sospeso). 2.- Ora aggiungiamo il piatto (precedentemente pesante) alla primavera, Considerandolo il primo corpo, di massa m1. Il suo peso La sua estensione verso la risorsa si avvicinerà a una nuova lunghezza di equilibrio. 3.- Continuare ad aggregare masse, verificando ogni carico che la lunghezza iniziale della primavera non cambie. Suggerimento: rivolgete su una tabella ogni misura effettuata e incorporeli sul foglio di rapporto. 4.- Sfruttando i dati registrati nella tabella, determinare graficamente il valore di costante elastico. 5.- Scrivere la lettura finale del valore misurato e la relativa precisione.

OAF 2017 - 147 6.- Quali sono i limiti di calibrazione del dinamometro ottenuto?

Requisiti: Al termine dell’esperienza, deve presentare un rapporto scritto in chiaro, che contiene: de:  Sorgere del problema  Valori ottenuti in misurazioni, tabelle, grafici. Tutti riferiti.  Fonti di errore e analisi di come influenzano il risultato finale. • Risultato sperimentale della richiesta. • Conclusioni. Commenti che desiderate fare riguardo alle difficoltà di realizzazione di esperienza.

Calibration of a spring

PE8. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Objective: To calibrate a spring by the static method.

Rationale When a spring is subjected to the action of increasing loads, it undergoes deformations that, within the elastic limit of the material, are proportional to the applied loads. We can express this behavior by the following relationship: 𝑃= 𝑘 ∆𝑙 Where ∆𝑙= 𝑙−𝑙0 is the deformation of the spring or elongation of its end, from its equilibrium position, and 𝑘 is a constant of proportionality called the spring constant. The spring constant of the spring depends on the geometric characteristics of the spring and on the material of which it is made.

Work Methodology

Laboratory Material -Spring -Weight holder -Set of weights -Universal support -Plastic ruler calibrated in millimeters -Balance

Experimental Development 1.- The spring is hung from the support and the initial extension 𝑙0 or equilibrium extension (without a suspended body) is verified. 2.- Now we attach the pan (previously weighed) to the spring, considering it as the first body, of mass 𝑚1. Its weight will stretch the spring to a new equilibrium length. 3.- We continue adding masses, verifying with each load that the initial length of the spring does not change. Suggestion: record each of the measurements made in a table and include them in the report sheet. 4.- Using the data recorded in the table, graphically determine the value of the spring constant. 5.- Write the final reading of the measured value and the respective precision.

OAF 2017 - 147 6.- What are the calibration limits of the dynamometer obtained?

Requirements: At the end of the experiment you must submit a written report in clear handwriting, consisting of:  Statement of the problem  Values obtained in the measurements, tables, graphs. All of them referenced.  Sources of error and analysis of how they influence the final result.  Experimental result of what was requested.  Conclusions. Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

Ley de Ohm y asociacion de resistencias

PE9. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Fundamentación La Ley de ohm establece que la diferencia de potencial ΔV existente entre los extremos de un conductor es directamente proporcional a la corriente I que circula por él, esto es:
ΔV = RI (1) Donde R es la constante de proporcionalidad en la ecuación (1) y representa la Resistencia que el conductor ofrece al flujo de cargas eléctricas a través de él. En un circuito se representa a la resistencia de un material con el símbolo: .Las unidades serán: 𝑅= 𝑉 𝐴= 𝑉𝑜𝑙𝑡 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒= 𝑂𝑕𝑚= 𝛺

Si los extremos de la resistencia A y B están a los potenciales Va y Vb respectivamente, si el valor de la resistencia es R y la intensidad de corriente es I entonces: Vb−Va= R⋅I
(2) naturalmente esto debe estar integrado a algo mas para par formar un circuito cerrado y mantener el flujo de cargas, los extremos de la resistencia a y b se conectan a una fuente de energía (pila, acumulador,ect.) llamadas fuentes de fuerza electromotriz (fem) entonces: E =Vb–Va (3) de modo que reemplazando en (2) la (3) tenemos: E = R⋅I

Asociación de resistencias A) En serie Se dice que se han asociado resistencias en serie cuando atravez de cada una de ellas circula la misma corriente y las diferencias de potencial existente en cada una de ellas serán distintas. En símbolo:

I es la misma para cada una de las resistencias Mientras que las diferencia de potenciales son distintas: Vab≠ Vbc≠ Vcd Esta asociación de resistencias en serie puede ser reemplazada por una Resistencia
Equivalente (Req)tal que en sus extremos se mantenga la diferencia de potencial Vady circule por ella una corriente I, y además valga:

148 - OAF 2017 Req= R1+ R2+ R3 en general en una asociación de resistencias en serie, la resistencia equivalente a la de todas las resistencias parciales: R = R1+ R2+ R3+…+ Rn

B) En paralelo Se dice que se han asociado resistencias en paralelo, si la diferencia de potencial en los extremos de cada una de ellas es la misma y la corriente que circula por cada una de ellas es distinta.

Vab es la misma para cada una de las resistencias, I1≠ I 2 Una asociación de resistencias en paralelo puede ser reemplazado por una resistencia equivalente tal que sus extremos estén a la diferencia de potencial Vab y circule por ella una corriente I y tenga el valor: 𝟏 𝑹𝒆𝒒 = 𝟏 𝑹𝟏

𝟏 𝑹𝟐

En general, en una asociación de resistencias en paralelo la reciproca de la resistencia equivalente será la suma de todas las recíprocas de las resistencias parciales:

𝟏 𝑹𝒆𝒒 = 𝟏 𝑹𝟏

𝟏 𝑹𝟐
⋯+ 𝟏 𝑹𝒏 .

Objetivo Comprobar la Ley de Ohm y verificar la fórmula para determinar la asociación de resistencias en serie

Material de laboratorio  Resistencias  Cables  Pilas  Porta pila  Multímetro digital

Procedimiento:

Para el circuito suministrado, con tres resistencias, obtenga el valor de cada resistencia y el de la Resistencia equivalente, usando el código de colores (fig1 ).
Mida con el multímetro(fig 2) el valor de cada resistencia y el de la resistencia equivalente del circuito

OAF 2017 - 149

Complete la siguiente tabla:

Resistencia Colores Tolerancias Valor Código (Ω) Valor medido (Ω) Error% 1º
2º 3º

El error porcentual se calcula a partir de la expresión: 4. 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓% = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒅𝒊𝒈𝒐−𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒅𝒊𝒈𝒐 × 𝟏𝟎𝟎 5. Calcule la corriente i que circula por los circuitos con resistencias: R1, R1+R2 y R1+R2+R3. 7- Mida la corriente i que circula por las resistencias: R1, R1+R2 y R1+R2+R3 Cuidado‼ Asegúrese de conocer el valor correcto (teórico) de la corriente antes de conectar el multímetro al circuito, a fin de no dañar el mismo. Consulte al Coordinador antes de proceder a la conexión del multímetro. 8- Realice un gráfico de I en función de R. Explique

Requerimientos: Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de:  Planteo del problema  Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. Todos ellos referenciados.  Fuentes de error y análisis de cómo influyen en el resultado final.  Resultado experimental de lo solicitado.  Conclusiones.  Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

150 - OAF 2017

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

Legge di Ohm e associazione delle resistenze

PE9. Preuniversità Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen e San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Scuola Padre Ramón de la Quintana

Istituto Pía Didoménico - Istituto Superiore FASTA Catamarca

Istituto privato Enrique G. Hood - Scuola di Munico. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Fondamento La legge di Ohm stabilisce che la differenza di potenziale ΔV esistente tra gli estremi di un conduttore è direttamente proporzionale al corrente I che circola attraverso di esso, cioè: ΔV = RI (1) Dove R è la costante di proporzionalità nell’equazione (1) e rappresenta Resistenza che il conducente offre al flusso di cariche elettriche attraverso di esso. En un Il circuito è rappresentato dalla resistenza di un materiale con il simbolo: 𝑅= 𝑉 𝐴= Volt Ampere = Om = Ω

Se gli estremi della resistenza A e B sono rispettivamente ai potenziali Va e Vb, se Il valore della resistenza è R e l’intensità di corrente è I quindi: Vb−Va= R⋅I
(2) Naturalmente questo deve essere integrato a qualcosa di più per formare un circuito chiuso e mantenere il flusso di cariche, le estremità di resistenza a e b sono collegate a una fonte di energia (pietra, accumulator, ecc.) chiamate fonti di forza elettromotrice (fem) Allora: E =Vb–Va (3) Quindi sostituendo (2) con (3) abbiamo: E = R⋅I

Associazione delle Resistenze A) In serie Si dice che si siano associate resistenze in serie quando si attraversa ognuna di esse. La corrente circola nello stesso modo e le differenze di potenziale esistenti in ciascuno di essi saranno diversi. In simbolo:

I è la stessa per ogni resistenza Mentre le differenze di potenziali sono diverse: Vab≠ Vbc≠ Vcd Questa associazione di resistenze in serie può essere sostituita da una resistenza Equivalente (Req) in cui si mantiene la differenza di potenziale Vady Circola attraverso di essa un flusso I, e vale inoltre:

148 - OAF 2017 Rq= R1+ R2+ R3 In generale in una associazione di resistenze in serie, la resistenza è equivalente a quella di tutte le resistenze parziali: R = R1+ R2+ R3+…+ Rn

B) In parallelo Si dice che si siano associate resistenze parallele, se la differenza di potenziale nei Le estremità di ciascuna di esse sono uguali e il corrente che circola per ciascuna di esse è uguale. Le donne sono diverse.

Vab è lo stesso per ciascuna resistenza, I1≠ I 2 Un’associazione di resistenze parallele può essere sostituita da una resistenza. equivalente in modo tale che i suoi estremi siano alla differenza del potenziale Vab e circolino per esso una corrente I e ha il valore: 𝟏 Req = 𝟏 𝑹𝟏

𝟏 𝑹𝟐

In generale, in un’associazione di resistenze in parallelo la reciproca resistenza equivalente sarà la somma di tutte le reciprocità delle resistenze parziali:

𝟏 Req = 𝟏 𝑹𝟏

𝟏 𝑹𝟐
⋯+ 𝟏 𝑹𝒏 .

Obiettivo Verificare la legge di Ohm e verificare la formula per determinare l’associazione di resistenza in serie

Materiale di laboratorio  Resistenze  Cavi  Pilas  Porta pila  Multimetro digitale

Procedura:

Per il circuito fornito, con tre resistenze, si ottiene il valore di ciascuna resistenza e resistenza equivalente, utilizzando il codice di colore (fig. 1 ).
Misura con il multimetro (fig 2) il valore di ogni resistenza e quello della resistenza equivalente del circuito

OAF 2017 - 149

Completa la tabella seguente:

Resistenza Colori Tolleranza Valore Codice (Ω) Valore misura (Ω) % di errore 1º
2º 3º

L’errore percentuale è calcolato a partire dall’espressione: 4. Errore% = Valore di codice−valore misurato valore di codice × 𝟏𝟎𝟎 5. Calcolare il corrente i che circola nei circuiti con resistenze: R1, R1+R2 e R1+R2+R3. 7- Misurare il corrente i che circola attraverso le resistenze: R1, R1+R2 e R1+R2+R3 Attenzione!! Assicurati di conoscere il giusto valore (teorico) del corrente prima di collegare il multimetro al circuito, per non danneggiarlo. Consulta il Coordinatore prima di collegare il multimetro. 8- Realizzare un grafico di I in funzione di R. Spiegate.

Requisiti: Al termine dell’esperienza, deve presentare un rapporto scritto in chiaro, che contiene: de:  Sorgere del problema  Valori ottenuti in misurazioni, tabelle, grafici. Tutti riferiti.  Fonti di errore e analisi di come influenzano il risultato finale.  Risultato sperimentale della richiesta. • Conclusioni.  Commenti che desiderino fare riguardo alle difficoltà di cui trattasi realizzazione dell’esperienza.

150 - OAF 2017

Ohm’s Law and association of resistors

PE9. Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu

ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera - Colegio del Carmen y San José

Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana

Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca

Instituto Privado Enrique G. Hood - Escuela Munic. N° 1 Fray Mamerto Esquiu

San Fernando del Valle, Catamarca.

Rationale Ohm’s Law establishes that the potential difference ΔV existing between the ends of a conductor is directly proportional to the current I flowing through it, that is: ΔV = RI (1) Where R is the constant of proportionality in equation (1) and represents the Resistance that the conductor offers to the flow of electric charges through it. In a circuit, the resistance of a material is represented with the symbol: .The units will be: 𝑅= 𝑉 𝐴= 𝑉𝑜𝑙𝑡 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒= 𝑂𝑕𝑚= 𝛺

If the ends of the resistor A and B are at potentials Va and Vb respectively, if the value of the resistance is R and the current intensity is I then: Vb−Va= R⋅I (2) naturally this must be integrated with something else to form a closed circuit and maintain the flow of charges, the ends of the resistor a and b are connected to an energy source (battery, accumulator, etc.) called sources of electromotive force (emf) then: E =Vb–Va (3) so that substituting (3) into (2) we have: E = R⋅I

Association of resistors A) In series Resistors are said to have been associated in series when the same current flows through each of them and the potential differences existing across each of them are different. In symbols:

I is the same for each of the resistors While the potential differences are different: Vab≠ Vbc≠ Vcd This series association of resistors can be replaced by an Equivalent Resistance (Req) such that across its terminals the potential difference Vad is maintained and a current I flows through it, and furthermore it holds that:

148 - OAF 2017 Req= R1+ R2+ R3 in general in a series association of resistors, the resistance equivalent to that of all the partial resistances: R = R1+ R2+ R3+…+ Rn

B) In parallel Resistors are said to have been associated in parallel if the potential difference across the terminals of each of them is the same and the current flowing through each of them is different.

Vab is the same for each of the resistors, I1≠ I 2 A parallel association of resistors can be replaced by an equivalent resistance such that its terminals are at the potential difference Vab and a current I flows through it and it has the value: 𝟏 𝑹𝒆𝒒 = 𝟏 𝑹𝟏

𝟏 𝑹𝟐

In general, in a parallel association of resistors the reciprocal of the equivalent resistance will be the sum of all the reciprocals of the partial resistances:

𝟏 𝑹𝒆𝒒 = 𝟏 𝑹𝟏

𝟏 𝑹𝟐
⋯+ 𝟏 𝑹𝒏 .

Objective Verify Ohm’s Law and check the formula for determining the association of resistors in series

Laboratory materials  Resistors  Wires  Batteries  Battery holder  Digital multimeter

Procedure:

For the supplied circuit, with three resistors, obtain the value of each resistor and that of the equivalent resistance, using the color code (fig. 1).
Measure with the multimeter (fig. 2) the value of each resistor and that of the equivalent resistance of the circuit

OAF 2017 - 149

Complete the following table:

Resistance Colors Tolerances Value Code (Ω) Measured value (Ω) Error% 1st 2nd 3rd

The percentage error is calculated from the expression: 4. 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓% = 𝒄𝒐𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆−𝒎𝒆𝒂𝒔𝒖𝒓𝒆𝒅 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 𝒄𝒐𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 × 𝟏𝟎𝟎 5. Calculate the current i that flows through the circuits with resistors: R1, R1+R2 and R1+R2+R3. 7- Measure the current i that flows through the resistors: R1, R1+R2 and R1+R2+R3 Caution‼ Make sure you know the correct (theoretical) value of the current before connecting the multimeter to the circuit, so as not to damage it. Consult the Coordinator before proceeding to connect the multimeter. 8- Make a graph of I as a function of R. Explain

Requirements: At the end of the experiment, a written report must be submitted in clear handwriting, consisting of:  Statement of the problem  Values obtained in the measurements, tables, graphs. All of them referenced.  Sources of error and analysis of how they influence the final result.  Experimental result of what was requested.  Conclusions.  Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

150 - OAF 2017

Choque elastico

PE10. Escuela Técnica N° 9 Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

La experiencia consiste en analizar la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. Se deja caer una masa colgante desde una altura conocida. En la parte mas baja de su trayectoria impacta con otra masa idealmente idéntica. Se estudia la energía y las características del choque

Para una colisión elástica entre dos masas iguales con una de ellas en reposo se puede escribir
1 𝑚1 𝑢1 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 2 1 2 𝑚1𝑢1 2 = 1 2 𝑚1𝑣1 2 + 1 2 𝑚2𝑣2 2

la primera ecuación expresa la conservación de la cantidad de movimiento, la segunda la conservación de la energía en un choque elástico; siendo 𝑢 y 𝑣 velocidades antes y después del choque para las masas 𝑚1 y 𝑚2.

Considerando las masas iguales, en la ecuación (1) 𝑣1 = 𝑢1 −𝑣2 de la ecuación (2)
𝑢1 2 = 𝑣1 2 + 𝑣2 2

Reemplazando la 𝑣1 despejada en la segunda ecuación anterior resulta que para un choque elástico 𝑢1 = 𝑣2

Conociendo la altura de caída desde el borde de la mesa se puede calcular el tiempo de caída con la fórmula Δ𝑦= 1 2 . 𝑔. Δ𝑡2

Con la velocidad y el tiempo se puede calcular el desplazamiento en sentido horizontal Δ𝑥= 𝑣2. Δ𝑡

Se solicita: a) Medir la masa de los objetos que impactan. b) Medir la altura desde la que se deja caer la primera masa móvil. c) Determinar la posición de la masa que inicialmente está en reposo. d) Calcular la energía al inicio de la caída, y en la parte mas baja. e) Calcular las velocidades de cada partícula después del impacto.

OAF 2017 - 151 f) Calcular la posición de impacto de la partícula que cae al suelo. g) Medir la posición de impacto de la partícula. h) Hacer un análisis de los cálculos, las mediciones y las posibles discrepancias con la hipótesis de choque elástico.

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Experimental Data Analysis, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Ball, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Stocco elastico

PE10. Scuola tecnica N° 9 Luis A. - Hoorgo

Città di Buenos Aires.

L’esperienza consiste nell’analisi della conservazione dell’energia e della quantità di energia. movimento. Si fa cadere una massa appesa da una altezza nota. Nella parte più La sua traccia di impatto è bassa con un’altra massa idealmente identica. Si studia l’energia e le caratteristiche dello scontro

Per un colpisso elastico tra due masse uguali con una di esse a riposo si può scrivere 1 𝑚1 𝑢1 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 2 1 2 𝑚1𝑢1 2 = 1 2 𝑚1𝑣1 2 + 1 2 𝑚2𝑣2 2

La prima equazione esprime la conservazione della quantità di movimento, la seconda la conservazione dell’energia in un colpo elastico; dopo l’impatto per le masse m1 e m2.

Considerando le masse uguali, nell’equazione (1) v1 = u1 −v2 dell’equazione (2) 𝑢1 2 = 𝑣1 2 + 𝑣2 2

Sostituendo la v1 chiarita nella seconda equazione precedente, risulta che per un l’esistenza di un’esatta pressione di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità

Conoscendo l’altezza di caduta dal bordo del tavolo si può calcolare il tempo di caduta con la formula Δ𝑦= 1 2 . 𝑔. Δ𝑡2

Con la velocità e il tempo si può calcolare il spostamento orizzontale Δ𝑥= 𝑣2. Δ𝑡

Si richiede: a) Misurare la massa degli oggetti che colpiscono. b) Misurare l’altezza da cui si lascia cadere la prima massa mobile. c) Determinare la posizione della massa che è inizialmente a riposo. d) Calcolare l’energia all’inizio della caduta e nella parte inferiore. e) Calcolare le velocità di ogni particella dopo l’impatto.

OAF 2017 - 151 f) Calcolare la posizione di impatto della particella che cade sul suolo. g) Misurare la posizione di impatto della particella. h) Analizzare i calcoli, le misure e le eventuali discrepanze con l’ipotesi di colpo elastico.

Elastic collision

PE10. Escuela Técnica N° 9 Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

The experiment consists of analyzing the conservation of energy and of momentum. A hanging mass is dropped from a known height. At the lowest point of its trajectory it impacts another ideally identical mass. The energy and the characteristics of the collision are studied.

For an elastic collision between two equal masses with one of them at rest, one can write 1 𝑚1 𝑢1 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 2 1 2 𝑚1𝑢1 2 = 1 2 𝑚1𝑣1 2 + 1 2 𝑚2𝑣2 2

the first equation expresses the conservation of momentum, the second the conservation of energy in an elastic collision; where 𝑢 and 𝑣 are velocities before and after the collision for the masses 𝑚1 and 𝑚2.

Considering equal masses, in equation (1) 𝑣1 = 𝑢1 −𝑣2 from equation (2) 𝑢1 2 = 𝑣1 2 + 𝑣2 2

Substituting the solved 𝑣1 into the second equation above, it follows that for an elastic collision 𝑢1 = 𝑣2

Knowing the drop height from the edge of the table, the fall time can be calculated with the formula Δ𝑦= 1 2 . 𝑔. Δ𝑡2

With the velocity and the time, the horizontal displacement can be calculated Δ𝑥= 𝑣2. Δ𝑡

It is requested: a) Measure the mass of the objects that impact. b) Measure the height from which the first moving mass is dropped. c) Determine the position of the mass that is initially at rest. d) Calculate the energy at the start of the fall, and at the lowest part. e) Calculate the velocities of each particle after the impact.

OAF 2017 - 151 f) Calculate the impact position of the particle that falls to the ground. g) Measure the impact position of the particle. h) Perform an analysis of the calculations, the measurements and the possible discrepancies with the elastic collision hypothesis.

Constante de elasticidad de un resorte

PE11. Colegio Hermano Hermas de Bruijn - Colegio San Francisco de Asís

ET N° 3 Ing. Santiago Maradona - Instituto de Enseñanza San Jorge

Ciudad de Santiago del Estero.

Objetivos:
Determinar la constante de elasticidad de un resorte.

Lista de Materiales:

Resorte para estirar.
Tuercas de masa conocida
Soporte vertical con base
Cinta de papel milimetrado
Papel milimetrado
Gancho ―T‖ para colgar las tuercas del resorte
Cinta adhesiva
Regla milimetrada

Descripción: Si suspendemos un resorte verticalmente fijando uno de sus extremos y
unimos un cuerpo de masa m al otro extremo, el resorte se estira por acción del peso del cuerpo y, como consecuencia, actúa sobre la masa una fuerza ejercida por este en sentido opuesto al desplazamiento sufrido por el cuerpo, fuerza que se denomina elástica.
Las fuerzas elásticas responden a la ley de Hooke, quién en 1660 mientras trabajaba como ayudante de Robert Boyle, observó que si el alargamiento de un resorte no es suficientemente grande como para deformarlo permanentemente, la fuerza elástica F tiene un módulo directamente proporcional al alargamiento x :

    Figura 1.

x F k 

Donde la constante k de proporcionalidad recibe el nombre de constante elástica del resorte.

Figura 2

152 - OAF 2017 Fuente de las imágenes Figura 1: https://es.wikipedia.org Figura 2: https://linacastaita96.wordpress.com

Procedimiento

Preparar el soporte colocando sobre su cara frontal la cinta milimetrada provista, de manera tal que sea posible marcar sobre la misma los sucesivos alargamientos del resorte. Sujetar la cinta milimetrada con cinta adhesiva en ambos extremos.
Colocar el resorte en el gancho que tiene el soporte en su extremo y marcar en la cinta milimetrada la posición inicial del extremo libre del resorte.
Colocar una tuerca en el gancho ―T‖, colgarlo del extremo libre del resorte, observar su alargamiento, marcarlo en la cinta milimetrada y volcar la medición en una tabla que contenga los siguientes datos: Masa, Fuerza y Alargamiento.
Repetir el paso 3 agregando de una en una las tuercas provistas hasta obtener al menos 6 mediciones. Corroborar en cada medición que el resorte haya vuelto a su posición inicial, es decir que no se haya deformado permanentemente.
Trazar una gráfica de Fuerza en función del alargamiento en el papel milimetrado usando los datos volcados en la tabla.
Aproximar los puntos graficados a una recta y calcula su pendiente para obtener la constante elástica del resorte k. Informa estos valores con su correspondiente incerteza.

Requerimientos: a) Montaje de la experiencia en forma correcta, prolija y ordenada minimizando las posibles causas de errores. b) Tabla de mediciones incluyendo: Masa, Fuerza y Alargamiento con sus correspondientes incertezas. c) Gráfico de Fuerza en función del Alargamiento, empleando los datos de la tabla, seleccionando las unidades y escalas adecuadas. d) Determinación del valor de la constante elástica del resorte, con su correspondiente incerteza.

Nota: Todas la mediciones deben expresarse con su unidad y realizar la propagación de errores adecuada, analizando las fuentes de incertezas que tienen mayor incidencia en el resultado obtenido.

Costante di elasticità di una molla

PE11. Colegio Hermano Hermas de Bruijn - Colegio San Francisco de Asís

ET N° 3 Ing. Santiago Maradona - Instituto de Enseñanza San Jorge

Ciudad de Santiago del Estero.

Obiettivi: Determinare la costante di elasticità di una molla.

Elenco dei Materiali:

Molla da allungare.
Dadi di massa nota
Supporto verticale con base
Nastro di carta millimetrata
Carta millimetrata
Gancio a ―T‖ per appendere i dadi alla molla
Nastro adesivo
Righello millimetrato

Descrizione: Se sospendiamo una molla verticalmente fissando una delle sue estremità e uniamo un corpo di massa m all’altra estremità, la molla si allunga per azione del peso del corpo e, di conseguenza, agisce sulla massa una forza esercitata da questa in senso opposto allo spostamento subito dal corpo, forza che viene denominata elastica. Le forze elastiche rispondono alla legge di Hooke, che nel 1660 mentre lavorava come assistente di Robert Boyle, osservò che se l’allungamento di una molla non è sufficientemente grande da deformarla permanentemente, la forza elastica F ha un modulo direttamente proporzionale all’allungamento x :

    Figura 1.

x F k

Dove la costante k di proporzionalità prende il nome di costante elastica della molla.

Figura 2

152 - OAF 2017 Fonte delle immagini Figura 1: https://es.wikipedia.org Figura 2: https://linacastaita96.wordpress.com

Procedura

Preparare il supporto applicando sulla sua faccia frontale il nastro millimetrato fornito, in modo tale che sia possibile segnare su di esso i successivi allungamenti della molla. Fissare il nastro millimetrato con nastro adesivo alle due estremità.
Collocare la molla nel gancio situato all’estremità del supporto e segnare sul nastro millimetrato la posizione iniziale dell’estremità libera della molla.
Collocare un dado nel gancio ―T‖, appenderlo all’estremità libera della molla, osservarne l’allungamento, segnarlo sul nastro millimetrato e riportare la misurazione in una tabella che contenga i seguenti dati: Massa, Forza e Allungamento.
Ripetere il passo 3 aggiungendo uno alla volta i dadi forniti fino a ottenere almeno 6 misurazioni. Verificare in ogni misurazione che la molla sia ritornata alla sua posizione iniziale, cioè che non si sia deformata permanentemente.
Tracciare un grafico della Forza in funzione dell’allungamento sulla carta millimetrata usando i dati riportati nella tabella.
Approssimare i punti graficati a una retta e calcolare la sua pendenza per ottenere la costante elastica della molla k. Riportare questi valori con la loro corrispondente incertezza.

Requisiti: a) Montaggio dell’esperienza in forma corretta, accurata e ordinata minimizzando le possibili cause di errore. b) Tabella delle misurazioni includendo: Massa, Forza e Allungamento con le loro corrispondenti incertezze. c) Grafico della Forza in funzione dell’Allungamento, impiegando i dati della tabella, selezionando le unità e le scale adeguate. d) Determinazione del valore della costante elastica della molla, con la sua corrispondente incertezza.

Nota: Tutte le misurazioni devono essere espresse con la loro unità e bisogna realizzare la propagazione degli errori adeguata, analizzando le fonti di incertezza che hanno maggiore incidenza sul risultato ottenuto.

Spring elasticity constant

PE11. Colegio Hermano Hermas de Bruijn - Colegio San Francisco de Asís

ET N° 3 Ing. Santiago Maradona - Instituto de Enseñanza San Jorge

Ciudad de Santiago del Estero.

Objectives: Determine the elasticity constant of a spring.

List of Materials:

Spring for stretching.
Nuts of known mass
Vertical support with base
Strip of graph paper
Graph paper
“T” hook to hang the nuts from the spring
Adhesive tape
Millimeter ruler

Description: If we suspend a spring vertically by fixing one of its ends and attach a body of mass m to the other end, the spring stretches due to the action of the weight of the body and, as a consequence, a force exerted by the spring acts on the mass in the direction opposite to the displacement undergone by the body, a force called elastic. Elastic forces obey Hooke’s law, who in 1660 while working as an assistant to Robert Boyle, observed that if the elongation of a spring is not large enough to permanently deform it, the elastic force F has a modulus directly proportional to the elongation x:

    Figure 1.

x F k

Where the proportionality constant k is called the spring constant of the spring.

Figure 2

152 - OAF 2017 Source of the images Figure 1: https://es.wikipedia.org Figure 2: https://linacastaita96.wordpress.com

Procedure

Prepare the support by placing the provided millimeter tape on its front face, in such a way that it is possible to mark on it the successive elongations of the spring. Fasten the millimeter tape with adhesive tape at both ends.
Place the spring on the hook at the end of the support and mark on the millimeter tape the initial position of the free end of the spring.
Place a nut on the “T” hook, hang it from the free end of the spring, observe its elongation, mark it on the millimeter tape and record the measurement in a table containing the following data: Mass, Force and Elongation.
Repeat step 3 by adding the provided nuts one at a time until at least 6 measurements are obtained. Verify in each measurement that the spring has returned to its initial position, that is, that it has not been permanently deformed.
Plot a graph of Force as a function of elongation on the millimeter paper using the data recorded in the table.
Approximate the plotted points to a straight line and calculate its slope to obtain the spring constant k. Report these values with their corresponding uncertainty.

Requirements: a) Setting up the experiment correctly, neatly and in an orderly manner, minimizing possible sources of error. b) Table of measurements including: Mass, Force and Elongation with their corresponding uncertainties. c) Graph of Force as a function of Elongation, using the data from the table, selecting the appropriate units and scales. d) Determination of the value of the spring constant, with its corresponding uncertainty.

Note: All measurements must be expressed with their unit and the appropriate error propagation must be carried out, analyzing the sources of uncertainty that have the greatest impact on the result obtained.

Constantes elasticas de dos resortes

PE12. Escuela Normal Juan P. Pringles

Ciudad de San Luis.

Objetivo Diseñar una experiencia, a partir del uso de los materiales proporcionados, para medir la constante de elasticidad de dos resortes diferentes y comparar las mismas.

Materiales

Un soporte,
Una regla,
2 resortes,
Conjunto de pesas,
Una balanza.

Teoría Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se puede estirar, comprimir, doblar o retorcer. Estas deformaciones ocurren mientras la fuerza actúa sobre el objeto. Si una vez que la fuerza deja de actuar sobre el objeto este vuelve a su forma original, esto

OAF 2017 - 153 significa que el límite elástico del objeto no se ha superado. Se debe tener cuidado de no colgar un objeto muy pesado en el resorte o banda de acero. El exceso de peso puede hacer que se supere su límite elástico, por lo que se deformaría permanentemente. La ley de Hook dice que la fuerza aplicada a un objeto (el estrés) es directamente proporcional a la deformación producida en dicho objeto (tensión), dado que el límite elástico no es excedido. Durante esta investigación, usaras los materiales dados para verificar la ley de Hook.
F=-k.x Donde, k es la constante del resorte, x es la elongación o estiramiento.

Procedimiento  Armar el resorte con los elementos entregados  Realizar las mediciones que crea conveniente para lograr el objetivo planteado  Redactar un informe escrito con letra clara que contenga:

Título
Introducción
Descripción del dispositivo experimental (texto y dibujo)
Detalles acerca de cómo se realizaron las mediciones
Mediciones / Tablas / Gráficas
Análisis de errores
Resultados obtenidos
Conclusiones

Constanti elastica a due sorgenti

PE12. Scuola Normale Juan P. Pringles

Città di San Luis.

Obiettivo Progettare un’esperienza, utilizzando i materiali forniti, per misurare la La costante elasticità di due sorgenti diverse e confrontare le stesse.

Materiali

Un supporto,
Una regola,
Due sorgenti,
Settimo di pesi,
Una bilancia.

Teoria Quando si applica una forza ad un oggetto, esso può essere esteso, compresso, piegato o

Torcersi. Queste deformazioni si verificano mentre la forza agisce sull’oggetto. Se una Poiché la forza smette di agire sull’oggetto, ritorna alla sua forma originale, questo è il risultato.

OAF 2017 - 153 significa che il limite elastico dell’oggetto non è stato superato. - Dovrebbe essere Attenzione a non appendere un oggetto troppo pesante nella fascia o nella fascia di acciaio. L’eccesso di peso può far sì che si superino i limiti. Elastico, che si distorsiva per sempre. La legge di Hook dice che la forza applicata ad un oggetto (il stress) è direttamente proporzionale alla deformazione prodotta in tale oggetto (tensione), dato che il limite elastico non è superato. Durante questo periodo Se la ricerca è stata effettuata, userai i materiali dati per verificare la legge di Hook. F=-k.x Dove k è la costante della primavera, x è l’allungamento o l’estensione.

Procedura  Armarsi con gli elementi consegnati  effettuare le misure che ritiene opportuno per ottenere il obiettivo proposto  redigere un rapporto scritto in chiaro contenente:

Titolo .
Introduzione
Descrizione del dispositivo sperimentale (testo e disegno)
Dettagli su come le misure sono state effettuate
Misure / Tabelle / Grafici
Analisi degli errori
Risultati ottenuti
Conclusioni

Elastic constants of two springs

PE12. Escuela Normal Juan P. Pringles

Ciudad de San Luis.

Objective Design an experiment, using the materials provided, to measure the spring constant of two different springs and compare them.

Materials

A stand,
A ruler,
2 springs,
A set of weights,
A balance.

Theory When a force is applied to an object, it can be stretched, compressed, bent or twisted. These deformations occur while the force acts on the object. If, once the force stops acting on the object, it returns to its original shape, this

OAF 2017 - 153 means that the elastic limit of the object has not been exceeded. Care must be taken not to hang a very heavy object on the spring or steel band. Excess weight can cause its elastic limit to be exceeded, so it would be permanently deformed. Hooke’s law states that the force applied to an object (stress) is directly proportional to the deformation produced in that object (strain), provided that the elastic limit is not exceeded. During this investigation, you will use the given materials to verify Hooke’s law. F=-k.x Where, k is the spring constant, x is the elongation or stretch.

Procedure  Assemble the spring with the elements provided  Carry out the measurements you deem appropriate to achieve the stated objective  Write a report in clear handwriting that contains:

Title
Introduction
Description of the experimental device (text and drawing)
Details about how the measurements were made
Measurements / Tables / Graphs
Error analysis
Results obtained
Conclusions

Ley de Torricelli

PE13. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

El objetivo de esta práctica es verificar experimentalmente que se cumplen las condiciones para la aplicación de la ley de Torricelli y estudiar la relación entre el tiempo transcurrido y la altura de líquido en un depósito. Según Torricelli el flujo de un líquido por un orificio es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del líquido medida respecto a la posición del orificio de salida.

Deberá comprobar la veracidad de la ley de Torricelli para el caso de un deposito cilíndrico con un pequeño orificio en su parte inferior, para ello cuenta con los siguientes elementos:  Deposito cilíndrico  Agua  Cronometro  Reglas  Fibron  Calibre

Construir una tabla con los valores del tiempo transcurrido y la altura del líquido en el depósito.
Representar el comportamiento de la 𝐻 vs el tiempo transcurrido en un gráfico.
Realizar un ajuste por el método de los mínimos cuadrados de los valores de la tabla para comprobar la correlación lineal.

154 - OAF 2017

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Bernoulli’s Equation, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Legge di Torricelli

PE13. EPET N° 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

L’obiettivo di questa pratica è verificare sperimentalmente che si soddisfano le condizioni per l’applicazione della legge di Torricelli e studiare la relazione tra il tempo trascorso e l’altezza del liquido in un serbatoio. Secondo Torricelli il flusso di un liquido attraverso un orifizio è proporzionale alla radice quadrata dell’altezza del liquido misurata rispetto alla posizione dell’orifizio di uscita.

Dovrà verificare la veridicità della legge di Torricelli per il caso di un serbatoio cilindrico con un piccolo orifizio nella sua parte inferiore, per questo dispone dei seguenti elementi:  Serbatoio cilindrico  Acqua  Cronometro  Righelli  Fibron  Calibro

Costruire una tabella con i valori del tempo trascorso e l’altezza del liquido nel serbatoio.
Rappresentare l’andamento di 𝐻 in funzione del tempo trascorso in un grafico.
Eseguire un adattamento con il metodo dei minimi quadrati dei valori della tabella per verificare la correlazione lineare.

154 - OAF 2017

Torricelli’s Law

PE13. EPET No. 4 OEA

Puerto Iguazú, Misiones.

The objective of this practice is to experimentally verify that the conditions for the application of Torricelli’s law are met and to study the relationship between the elapsed time and the height of liquid in a tank. According to Torricelli, the flow of a liquid through an orifice is proportional to the square root of the height of the liquid measured with respect to the position of the outlet orifice.

You must verify the validity of Torricelli’s law for the case of a cylindrical tank with a small orifice at its bottom; for this you have the following elements:

Cylindrical tank
Water
Stopwatch
Rulers
Marker
Caliper

Build a table with the values of the elapsed time and the height of the liquid in the tank.
Represent the behavior of 𝐻 vs the elapsed time in a graph.
Perform a fit by the least squares method of the values in the table to verify the linear correlation.

154 - OAF 2017

Crecimiento de una mancha de aceite

PE14. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

Crecimiento de una mancha de aceite. El objetivo de este trabajo es determinar la manera en cómo se expande una mancha de aceite sobre un papel en función de la cantidad de aceite derramada.

Materiales

1 recipiente cuenta gotas con aceite
Hojas de papel A4 75g/m2
1 regla graduada

Consignas

Genere sobre una hoja de papel una mancha de aceite.
Defina con un criterio para determinar el diámetro de la mancha,
Mida el diámetro de la mancha para distintas cantidades de gotas de aceite
Represente gráficamente el diámetro de la mancha en función del número de gotas.
Represente el área de la mancha en función de la cantidad de aceite.
Elabore un informe con sus conclusiones sobre el tipo de función que describe el crecimiento de la mancha

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Crescita di una macchia d’olio

PE14. EPET N° 16

Dos de Mayo, Misiones.

Crescita di una macchia d’olio. L’obiettivo di questo lavoro è determinare il modo in cui una macchia d’olio si espande su un foglio di carta in funzione della quantità di olio versata.

Materiali

1 contenitore contagocce con olio
Fogli di carta A4 75g/m2
1 righello graduato

Consegne

Genera su un foglio di carta una macchia d’olio.
Definisci un criterio per determinare il diametro della macchia,
Misura il diametro della macchia per diverse quantità di gocce d’olio
Rappresenta graficamente il diametro della macchia in funzione del numero di gocce.
Rappresenta l’area della macchia in funzione della quantità di olio.
Elabora un rapporto con le tue conclusioni sul tipo di funzione che descrive la crescita della macchia

Growth of an oil stain

PE14. The following information is provided:

May 2nd, missions.

Growth of an oil stain. The aim of this work is to determine the way in which a stain of oil on paper based on the amount of oil spilled.

Materials

1 container contains drops of oil
Sheets of paper A4 75 g/m2
One gradual rule .

Consigns

He creates a spot of oil on a sheet of paper.
Define with a criterion to determine the spotting diameter,
Measure the spot diameter for different amounts of oil drops
Graphically represent the spotting diameter based on the number of Drops.
It represents the area of the spot based on the amount of oil.
Draw up a report with your conclusions on the type of function described by the growth of the stain

Pendulo simple: determinacion de g

PE15.

Resistencia, Chaco.

Péndulo Simple. Determinación de la aceleración de la gravedad. Introducción Se denomina péndulo simple a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo simple no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo simple a un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. El péndulo describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dado por la siguiente ecuación:

T = 𝟐𝝅 𝑳 𝒈

Donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde está instalado.

Objetivos Determinar la aceleración de la gravedad a partir del periodo de un péndulo simple.

Materiales  Péndulo simple.  Cinta métrica o regla.  Cronómetro.

Procedimiento

Separa el péndulo de la posición vertical con un ángulo pequeño (menor a 10°) y dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilación se produce en un plano vertical.

OAF 2017 - 155 2. Se pone en marcha el cronómetro y se cuentan N oscilaciones completas a partir de la máxima separación del equilibrio (se aconseja tomar de N = 20, bien entendido que una oscilación completa dura el tiempo de ida y de vuelta hasta la posición donde se tomó el origen de tiempo). 3. Se repite la medida anterior con el mismo péndulo para distintos números de oscilaciones.

Consignas

Mida la longitud del péndulo.
Preparar una tabla de tres columnas, en donde se deben anotar el número de oscilaciones, el tiempo medido, el periodo del péndulo correspondiente a cada medición.
Calcula la aceleración de la gravedad para cada una de las mediciones a partir de la fórmula:

g = 4π2L 𝑇2
4. Determine el valor de g con su correspondiente incertidumbre. 5. Presentar todo lo pedido en los puntos anteriores de forma escrita.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Small-Angle Approximation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Pendolo semplice: determinazione di g

PE15.

Resistenza, Chaco.

Pendolo semplice. Determinazione dell’accelerazione della gravità. Introduzione Si chiama pendolo semplice un punto materiale sospeso da un filo inestensibile e senza peso, che

Potrebbe? oscillazione en Torno a Una . posizione de equilibrio. La La distanza dal punto pesante al punto di sospensione è denominata lunghezza del pendolo
semplice. Si noti che un semplice pendolo non ha una reale esistenza, poiché i punti i materiali e i fili senza massa sono entità astratte. In pratica si considera un un semplice pendolo a un corpo di dimensioni ridotte sospeso da un filo inespandibile e di massa scarsa rispetto a quella del corpo. Il pendolo descrive un semplice movimento armonico attorno alla sua posizione di equilibrio, e il suo periodo di oscillazione attorno a tale posizione è dato dalla seguente equazione:

T = 𝟐𝝅 𝑳 𝒈

L è la lunghezza da cui si misura il punto di sospensione alla massa. e g è l’accelerazione della gravità nel luogo in cui è installato.

Obiettivi Determinare l’accelerazione della gravità a partire dal periodo di un semplice pendolo.

Materiali • Pendale semplice. • Cintura metrica o regola.

Cronometro.

Procedura

Separare il pendolo dalla posizione verticale con un angolo piccolo (meno di 10°) e lasciarlo oscillare liberamente, facendo attenzione a verificare che l’oscillazione sia produce in piano verticale.

OAF 2017 - 155 2. Si avvia il cronometro e si contano N oscillazioni complete a partire da di massima separazione dell’equilibrio (si consiglia di prendere da N = 20, o Si sa che una oscillazione completa dura il tempo di andata e ritorno fino alla La posizione in cui è stata presa l’origine del tempo). 3. La misura precedente viene ripetuta con lo stesso pendolo per diversi numeri di oscillazioni.

Consigne

Misura la lunghezza del pendolo.
Preparare una tabella a tre colonne, in cui si deve annotare il numero di oscillazioni, tempo misurato, periodo di pendolo corrispondente a ciascuna misurazione.
Calcola l’ acceleramento della gravità per ciascuna delle misure a partire da di formula:

g = 4π2L 𝑇2
4. Determina il valore di g con la relativa incertezza. 5. Presentare tutto l’ordine in precedenza in forma scritta.

Simple pendulum: determination of g

PE15.

Resistencia, Chaco.

Simple Pendulum. Determination of the acceleration due to gravity. Introduction A simple pendulum is defined as a point mass suspended from an inextensible and weightless thread, which can oscillate around an equilibrium position. The distance from the heavy point to the point of suspension is called the length of the simple pendulum. Note that a simple pendulum has no real existence, since point masses and massless threads are abstract entities. In practice, a body of reduced dimensions suspended from an inextensible thread whose mass is negligible compared to that of the body is considered a simple pendulum. The pendulum describes a simple harmonic motion around its equilibrium position, and its period of oscillation around said position is given by the following equation:

T = 𝟐𝝅 𝑳 𝒈

Where L represents the length measured from the point of suspension to the point mass and g is the acceleration due to gravity at the place where it is set up.

Objectives Determine the acceleration due to gravity from the period of a simple pendulum.

Materials  Simple pendulum.  Measuring tape or ruler.  Stopwatch.

Procedure

Separate the pendulum from the vertical position by a small angle (less than 10°) and let it oscillate freely, taking care to verify that the oscillation occurs in a vertical plane.

OAF 2017 - 155 2. Start the stopwatch and count N complete oscillations from the maximum displacement from equilibrium (it is advisable to take N = 20, it being understood that a complete oscillation lasts the time of the forward and return trip to the position where the time origin was taken). 3. Repeat the previous measurement with the same pendulum for different numbers of oscillations.

Instructions

Measure the length of the pendulum.
Prepare a table with three columns, in which the number of oscillations, the measured time, and the period of the pendulum corresponding to each measurement must be recorded.
Calculate the acceleration due to gravity for each of the measurements from the formula:

g = 4π2L 𝑇2 4. Determine the value of g with its corresponding uncertainty. 5. Present everything requested in the previous points in written form.

Constante elastica K y longitud de un resorte

PE16. Instituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

El objetivo de este trabajo práctico es la determinación de la relación, si existe, entre la constante elástica K de un resorte y su longitud L. La constante elástica K de un resorte es la relación entre la fuerza que se le aplica y la variación de longitud que experimenta. Otra forma de expresar esta constante K, que es la que se usará en este trabajo, es en función del período T de las oscilaciones que sufre el resorte cuando se lo cuelga de un soporte y se lo hace oscilar con una masa m colgada en su punto inferior. La expresión que relaciona estas variables es 𝑇= 2𝜋 𝑚 𝐾 donde T es el período de una oscilación, m es la masa suspendida en la parte inferior del resorte y K es la constante elástica.

Procedimiento

Colgar el resorte del soporte con los elementos provistos.
Determinar su longitud L1 y registrarla en una tabla.
Colgar del punto inferior del resorte la pesa P provista.
Estirar ligeramente el resorte y soltarlo para que comience a oscilar.
Tomar el tiempo de 10 oscilaciones completas y registrarlo en la tabla.
Calcular el período de una oscilación y registrarlo en la tabla.
Quitar la pesa y cortar 2 espiras del resorte. Medir la nueva longitud que será L2. Registrarla en la tabla.
Repetir los pasos 3 a 6 para determinar el período de una oscilación completa y registrarla en la tabla.
Repetir los pasos 7 y 8 para nuevas longitudes del resorte.

156 - OAF 2017 10. En una nueva columna de la tabla, calcular el valor de K correspondiente a cada período. 11. Con los datos de la tabla, confeccionar un grafico que muestre la relación de K en función de la longitud. 12. Finalmente, analizando los datos y el gráfico, escribir una conclusión que establezca cuál es la relación encontrada entre la constante elástica K y la longitud del resorte.

Topic: Oscillations & Waves, Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

Constante elastica K e lunghezza di una sorgente

PE16. Istituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

L’obiettivo di questo lavoro pratico è quello di determinare il rapporto, se esistente, tra l’attività di ricerca e di ricerca. costante elastica K di una resorte e la sua lunghezza L. La costante elastica K di una resorte è il rapporto tra la forza applicata e la forza di forza. variazione di lunghezza che si sperimenta. Un altro modo per esprimere questa costante K, che è quella che useremo in questo lavoro, è in funzione del periodo T delle oscillazioni subite dal resorso quando viene appeso da un supporto e lo fa oscillare con una massa m appesa al suo punto inferiore. L’espressione che correla queste variabili è 𝑇= 2𝜋 𝑚 𝐾 dove T è il periodo di oscillazione, m è la massa sospesa nella parte inferiore di e K è la costante elastica.

Procedura

Colpire la sorgente del supporto con i elementi forniti.
Determinare la sua lunghezza L1 e registrarla in una

La tavola.

Appendersi dal punto inferiore della molla pesa P Provvederci.
Stigliare leggermente la molla e lasciarla andare. che comincia a oscillare.
Prendere il tempo di 10 oscillazioni complete e registrarlo sulla tabella.
Calcolare il periodo di oscillazione e registrarlo sulla tabella.
Togliere il pesce e tagliare due spirale dalla primavera. Misurare la nuovo lunghezza che

Sarà L2. Registratela sulla tabella.

Ripetere i passi 3 a 6 per determinare il il periodo di una oscillazione completa e registrarla nella tabella.
Ripetere i passi 7 e 8 per nuove lunghezze della primavera.

156 - OAF 2017 10. In una nuova colonna della tabella, calcolare il valore di K corrispondente a ogni periodo. 11. Con i dati della tabella, si può creare un grafico che mostra il rapporto di K

a seconda della lunghezza.

Infine, analizzando i dati e il grafico, scrivete una conclusione che definire la relazione tra la costante elastica K e la lunghezza della primavera.

Spring constant K and length of a spring

PE16. Instituto Eduardo L. Holmberg

Quilmes, Buenos Aires.

The objective of this practical work is the determination of the relationship, if it exists, between the spring constant K of a spring and its length L. The spring constant K of a spring is the relationship between the force applied to it and the change in length it undergoes. Another way of expressing this constant K, which is the one that will be used in this work, is as a function of the period T of the oscillations that the spring undergoes when it is hung from a support and made to oscillate with a mass m hanging from its lower end. The expression that relates these variables is 𝑇= 2𝜋 𝑚 𝐾 where T is the period of one oscillation, m is the mass suspended from the lower part of the spring and K is the spring constant.

Procedure

Hang the spring from the support with the elements provided.
Determine its length L1 and record it in a table.
Hang the provided weight P from the lower end of the spring.
Stretch the spring slightly and release it so that it begins to oscillate.
Measure the time for 10 complete oscillations and record it in the table.
Calculate the period of one oscillation and record it in the table.
Remove the weight and cut 2 coils from the spring. Measure the new length, which will be L2. Record it in the table.
Repeat steps 3 to 6 to determine the period of one complete oscillation and record it in the table.
Repeat steps 7 and 8 for new lengths of the spring.

156 - OAF 2017 10. In a new column of the table, calculate the value of K corresponding to each period. 11. Using the data in the table, make a graph showing the relationship of K as a function of length. 12. Finally, analyzing the data and the graph, write a conclusion that establishes what the relationship found is between the spring constant K and the length of the spring.

Pendulo simple con analisis de errores

PE17. Instituto Educativo Génesis

Posadas, Misiones.

Péndulo simple. El objetivo del práctico en el laboratorio es llevar a cabo una serie de mediciones como ser el período, tiempo y longitud con el fin de calcular finalmente la gravedad experimental, para luego compararla con el valor teórico conocido; para ello trabajaremos con un péndulo simple.
El Péndulo Simple, es un instrumento que permitirá tomar mediciones con la ayuda de un cronometro y una cinta métrica como materiales fundamentales.
Se realizara el práctico con 4 péndulos de diferentes longitudes y 10 repeticiones en cada uno de ellos, para luego hacer un promedio de los valores y poder calcular la gravedad.

Procedimiento Se mide el largo del hilo a utilizar y se lo cuelga en forma vertical desde una altura dada y en su extremo inferior se coloca el peso, luego se separa el péndulo de su posición vertical con un ángulo pequeño y se deja oscilar libremente. Cuando las oscilaciones sean regulares se pondrá en marca el cronómetro y se contaran hasta diez oscilaciones para luego tomar el tiempo de cada péndulo 3 veces.
Cabe recordar que cada péndulo tiene longitudes diferentes y una vez obtenidos el tiempo se registrará en una tabla y se procederá a calcular el tiempo promedio (t), realizando también cálculos auxiliares como ser el error instrumental, error estadístico, error de apreciación, el porcentaje de desviación del objeto y finalmente la gravedad experimental la cual se graficará Período vs. Longitud.

Parte teórica El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso como se puede observar en la figura (1).

Cumple con la segunda ley de Newton: Σ𝐹𝑥= 𝑚𝑎 Entonces Σ𝐹𝑥= −𝑃𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃= 𝑚𝑎𝑥 𝐼

  Σ𝐹𝑦= 𝑁−𝑃𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃= 0 (𝐼𝐼)𝑁= 𝑃𝑦cos𝜃.

OAF 2017 - 157 Desarrollando la ecuación I:𝑚𝑔 sen 𝜃= 𝑚 𝑑𝑥2 𝑑𝑡2 Se simplifican las masas y nos queda la ecuación: −𝑔sen 𝜃= 𝑑𝑥2 𝑑𝑡2 (𝐼𝐼𝐼)

Entonces como 𝑥= 𝑙sen 𝜃 la ecuación (III) nos queda:

−𝑔sen 𝜃= 𝑑2 𝑙sen 𝜃 𝑑𝑡2 → −𝑔sen 𝜃= 𝑙𝑑2 𝑑𝑡2 sen 𝜃.

Aplicando el desarrollo de la serie de Taylor obtenemos que:

sen 𝜃= 𝜃+ 𝜃3 3! −𝜃5 5! + 𝜃7 7! −𝜃9 9! + ⋯

Pero como 𝜃 es un valor pequeño: sen 𝜃≈𝜃

Entonces: −𝑔 sen 𝜃= 𝑙 𝑑2 𝑑𝑡2 sen 𝜃 → −𝑔𝜃= 𝑙 𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2

Despejando e igualando a cero: 𝑙 𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2 + 𝑔𝜃= 0

Se obtiene una ecuación diferencial y dividiendo entre 𝑙 queda:

𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2 + 𝑔𝜃 𝑙= 0

Decimos que 𝑔 𝑙= 𝜔02 donde𝜔02 es el período simple

Simplificando 𝜔0 =
𝑔 𝑙 𝐼𝑉 pero𝜔 también es𝜔= 2𝜋 𝑓 𝑉 donde 𝑓es frecuencia y sustituyendo las ec. (V) en la ec. (IV) y despejando en función de 𝑓 y nos queda que la frecuencia es: 𝑓= 1 2𝜋 𝑔 𝑙 (𝑉𝐼)

Período: El período de oscilación es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una onda y oscilación y también puede ser asociado con la frecuencia mediante la relación: 𝑇= 1 𝑓 (𝑉𝐼𝐼) Sustituyendo la ec. (VI) en la ec. (VII) queda:
𝑇= 2𝜋 𝑙 𝑔𝑒𝑐. (𝑉𝐼𝐼𝐼)

Errores de medida: todo proceso de medida lleva asociado un error, de forma que el valor nunca se puede considerar que coincide con el valor verdadero del mesurando.

𝐸𝑖= 𝐴 2 (𝐼𝑋)

Donde 𝐸𝑖 es el error de medida y 𝐴 es la apreciación del instrumento.

158 - OAF 2017 Error estadístico: Las mediciones realizadas en condiciones prácticamente idénticas presentan desviaciones constantes o previsibles respecto del valor convencionalmente verdadero del mesurando. 𝐸𝑒= ± 𝑡 𝜍 𝑛 (𝑋) Donde 𝜍= Σ 𝑡 −𝑡 𝑛−1 .

Error absoluto: es la suma del error estadístico y el error de medida entre dos. 𝐸𝑎= 𝐸𝑖+ 𝐸𝑒 2 (𝑋𝐼)

Gravedad experimental: esta gravedad experimental se obtiene despejando la ecuación (VII) en función de la gravedad: 𝑔= 𝑙 2𝜋 2 𝑇2 (𝑋𝐼𝐼)

Parte Práctica De la figura (1) se puede calcular la distancia como 𝑥= 𝑙sen 𝜃 luego, se toma con un cronómetro tres tiempo para cada péndulo con diez oscilaciones para cada uno y se calcula el tiempo promedio 𝑡 el cual se obtiene de la siguiente manera 𝑡 = Σ𝑡 𝑛 donde Σ𝑡 es la sumatoria de los tiempo tomados con el cronómetro y 𝑛 es el número de veces que se tomaron cada tiempo en este caso tres.

N° Longitud (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) 𝒕 promedio (s)

El periodo de tiempo será ―T‖ el cual se calcula de la siguiente manera

𝑻= 𝒕 𝒏º 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

Donde 𝑇 es el promedio de los tiempos y el número de oscilaciones tomado para la práctica fue de 10 oscilaciones por cada tiempo tomado. Calculo de los errores instrumentales, estadísticos y absolutos y se colocaran es la siguiente tabla: N° Longitud (cm + error) 𝒕 promedio (s) Ei Ee Ea Periodo 𝑻+ ∆𝑻

Una vez que tenemos todos los valores se calcular el valor de g. Ya calculada la gravedad experimental podemos calcular el porcentaje de desviación % 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛=
𝑔𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎−𝑔𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎

Calcular:

Indicar la longitud con su error para cada caso.
Indicar el período para cada longitud dada.
Indicar Ei, Ee y Ea para cada longitud dada.

OAF 2017 - 159 4) Calcular la desviación para cada caso. 5) ¿Es un buen método para el cálculo de la gravedad? Justificar.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Pendolo semplice con analisi degli errori

PE17. Instituto Educativo Génesis

Posadas, Misiones.

Pendolo semplice. L’obiettivo dell’esercitazione in laboratorio è effettuare una serie di misurazioni come il periodo, il tempo e la lunghezza al fine di calcolare infine la gravità sperimentale, per poi confrontarla con il valore teorico noto; a tal fine lavoreremo con un pendolo semplice. Il Pendolo Semplice è uno strumento che permetterà di effettuare misurazioni con l’aiuto di un cronometro e di un metro a nastro come materiali fondamentali. L’esercitazione sarà realizzata con 4 pendoli di lunghezze diverse e 10 ripetizioni per ciascuno di essi, per poi fare una media dei valori e poter calcolare la gravità.

Procedimento Si misura la lunghezza del filo da utilizzare e lo si appende in verticale da un’altezza data e alla sua estremità inferiore si colloca il peso, poi si allontana il pendolo dalla sua posizione verticale con un angolo piccolo e lo si lascia oscillare liberamente. Quando le oscillazioni saranno regolari si avvierà il cronometro e si conteranno fino a dieci oscillazioni per poi misurare il tempo di ciascun pendolo 3 volte. Occorre ricordare che ciascun pendolo ha lunghezze differenti e una volta ottenuto il tempo lo si registrerà in una tabella e si procederà a calcolare il tempo medio (t), effettuando anche calcoli ausiliari come l’errore strumentale, l’errore statistico, l’errore di apprezzamento, la percentuale di scostamento dell’oggetto e infine la gravità sperimentale, che verrà rappresentata graficamente come Periodo vs. Lunghezza.

Parte teorica Il pendolo semplice è un sistema idealizzato costituito da una particella di massa m che è sospesa a un punto fisso O mediante un filo inestensibile e senza peso, come si può osservare nella figura (1).

Soddisfa la seconda legge di Newton: Σ𝐹𝑥= 𝑚𝑎 Allora Σ𝐹𝑥= −𝑃𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃= 𝑚𝑎𝑥 𝐼

  Σ𝐹𝑦= 𝑁−𝑃𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃= 0 (𝐼𝐼)𝑁= 𝑃𝑦cos𝜃.

OAF 2017 - 157 Sviluppando l’equazione I:𝑚𝑔 sen 𝜃= 𝑚 𝑑𝑥2 𝑑𝑡2 Si semplificano le masse e ci rimane l’equazione: −𝑔sen 𝜃= 𝑑𝑥2 𝑑𝑡2 (𝐼𝐼𝐼)

Allora, poiché 𝑥= 𝑙sen 𝜃, l’equazione (III) ci diventa:

−𝑔sen 𝜃= 𝑑2 𝑙sen 𝜃 𝑑𝑡2 → −𝑔sen 𝜃= 𝑙𝑑2 𝑑𝑡2 sen 𝜃.

Applicando lo sviluppo della serie di Taylor otteniamo che:

sen 𝜃= 𝜃+ 𝜃3 3! −𝜃5 5! + 𝜃7 7! −𝜃9 9! + ⋯

Ma poiché 𝜃 è un valore piccolo: sen 𝜃≈𝜃

Allora: −𝑔 sen 𝜃= 𝑙 𝑑2 𝑑𝑡2 sen 𝜃 → −𝑔𝜃= 𝑙 𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2

Risolvendo e uguagliando a zero: 𝑙 𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2 + 𝑔𝜃= 0

Si ottiene un’equazione differenziale e dividendo per 𝑙 si ha:

𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2 + 𝑔𝜃 𝑙= 0

Diciamo che 𝑔 𝑙= 𝜔02 dove𝜔02 è il periodo semplice

Semplificando 𝜔0 = 𝑔 𝑙 𝐼𝑉 ma𝜔 è anche𝜔= 2𝜋 𝑓 𝑉 dove 𝑓è frequenza e sostituendo le ec. (V) nella ec. (IV) e risolvendo in funzione di 𝑓 si ottiene che la frequenza è: 𝑓= 1 2𝜋 𝑔 𝑙 (𝑉𝐼)

Periodo: Il periodo di oscillazione è l’intervallo di tempo tra due punti equivalenti di un’onda e oscillazione e può anche essere associato alla frequenza mediante la relazione: 𝑇= 1 𝑓 (𝑉𝐼𝐼) Sostituendo la ec. (VI) nella ec. (VII) si ha: 𝑇= 2𝜋 𝑙 𝑔𝑒𝑐. (𝑉𝐼𝐼𝐼)

Errori di misura: ogni processo di misura porta con sé un errore, cosicché il valore non può mai essere considerato coincidente con il valore vero del misurando.

𝐸𝑖= 𝐴 2 (𝐼𝑋)

Dove 𝐸𝑖 è l’errore di misura e 𝐴 è la sensibilità dello strumento.

158 - OAF 2017 Errore statistico: Le misurazioni effettuate in condizioni praticamente identiche presentano deviazioni costanti o prevedibili rispetto al valore convenzionalmente vero del misurando. 𝐸𝑒= ± 𝑡 𝜍 𝑛 (𝑋) Dove 𝜍= Σ 𝑡 −𝑡 𝑛−1 .

Errore assoluto: è la somma dell’errore statistico e dell’errore di misura tra due. 𝐸𝑎= 𝐸𝑖+ 𝐸𝑒 2 (𝑋𝐼)

Gravità sperimentale: questa gravità sperimentale si ottiene ricavando l’equazione (VII) in funzione della gravità: 𝑔= 𝑙 2𝜋 2 𝑇2 (𝑋𝐼𝐼)

Parte Pratica Dalla figura (1) si può calcolare la distanza come 𝑥= 𝑙sen 𝜃 poi, si prende con un cronometro tre tempi per ogni pendolo con dieci oscillazioni per ciascuno e si calcola il tempo medio 𝑡 il quale si ottiene nel modo seguente 𝑡 = Σ𝑡 𝑛 dove Σ𝑡 è la sommatoria dei tempi presi con il cronometro e 𝑛 è il numero di volte che è stato preso ogni tempo in questo caso tre.

N° Lunghezza (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) 𝒕 medio (s)

Il periodo di tempo sarà ―T‖ il quale si calcola nel modo seguente

𝑻= 𝒕 𝒏º 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒊

Dove 𝑇 è la media dei tempi e il numero di oscillazioni preso per la pratica è stato di 10 oscillazioni per ogni tempo preso. Calcolo degli errori strumentali, statistici e assoluti e si inseriranno nella seguente tabella: N° Lunghezza (cm + errore) 𝒕 medio (s) Ei Ee Ea Periodo 𝑻+ ∆𝑻

Una volta che abbiamo tutti i valori si calcola il valore di g. Calcolata la gravità sperimentale possiamo calcolare la percentuale di scostamento % 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒= 𝑔𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎−𝑔𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑔𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎

Calcolare:

Indicare la lunghezza con il suo errore per ogni caso.
Indicare il periodo per ogni lunghezza data.
Indicare Ei, Ee ed Ea per ogni lunghezza data.

OAF 2017 - 159 4) Calcolare la deviazione per ogni caso. 5) È un buon metodo per il calcolo della gravità? Giustificare.

Simple pendulum with error analysis

PE17. Instituto Educativo Génesis

Posadas, Misiones.

Simple pendulum. The objective of the laboratory practical is to carry out a series of measurements such as the period, time and length in order to finally calculate the experimental gravity, and then compare it with the known theoretical value; for this we will work with a simple pendulum. The Simple Pendulum is an instrument that will allow measurements to be taken with the help of a stopwatch and a measuring tape as fundamental materials. The practical will be carried out with 4 pendulums of different lengths and 10 repetitions for each of them, in order to then average the values and be able to calculate gravity.

Procedure The length of the thread to be used is measured and it is hung vertically from a given height, and the weight is placed at its lower end; then the pendulum is separated from its vertical position by a small angle and left to oscillate freely. When the oscillations are regular, the stopwatch will be started and ten oscillations will be counted, and then the time of each pendulum will be taken 3 times. It should be remembered that each pendulum has different lengths, and once the time is obtained it will be recorded in a table and the average time (t) will be calculated, also performing auxiliary calculations such as instrumental error, statistical error, appreciation error, the percentage deviation of the object, and finally the experimental gravity, which will be plotted as Period vs. Length.

Theory The simple pendulum is an idealized system consisting of a particle of mass m suspended from a fixed point O by an inextensible and weightless thread, as can be seen in figure (1).

It satisfies Newton’s second law: Σ𝐹𝑥= 𝑚𝑎 Then Σ𝐹𝑥= −𝑃𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃= 𝑚𝑎𝑥 𝐼

  Σ𝐹𝑦= 𝑁−𝑃𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃= 0 (𝐼𝐼)𝑁= 𝑃𝑦cos𝜃.

OAF 2017 - 157 Developing equation I:𝑚𝑔 sen 𝜃= 𝑚 𝑑𝑥2 𝑑𝑡2 The masses are simplified and we are left with the equation: −𝑔sen 𝜃= 𝑑𝑥2 𝑑𝑡2 (𝐼𝐼𝐼)

Then, since 𝑥= 𝑙sen 𝜃, equation (III) becomes:

−𝑔sen 𝜃= 𝑑2 𝑙sen 𝜃 𝑑𝑡2 → −𝑔sen 𝜃= 𝑙𝑑2 𝑑𝑡2 sen 𝜃.

Applying the Taylor series expansion, we obtain that:

sin 𝜃= 𝜃+ 𝜃3 3! −𝜃5 5! + 𝜃7 7! −𝜃9 9! + ⋯

But since 𝜃 is a small value: sin 𝜃≈𝜃

Then: −𝑔 sin 𝜃= 𝑙 𝑑2 𝑑𝑡2 sin 𝜃 → −𝑔𝜃= 𝑙 𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2

Solving and setting equal to zero: 𝑙 𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2 + 𝑔𝜃= 0

A differential equation is obtained and dividing by 𝑙 gives:

𝑑𝜃 2 𝑑𝑡2 + 𝑔𝜃 𝑙= 0

We say that 𝑔 𝑙= 𝜔02 where 𝜔02 is the simple period

Simplifying 𝜔0 = 𝑔 𝑙 𝐼𝑉 but 𝜔 is also 𝜔= 2𝜋 𝑓 𝑉 where 𝑓 is frequency and substituting eq. (V) into eq. (IV) and solving in terms of 𝑓 we get that the frequency is: 𝑓= 1 2𝜋 𝑔 𝑙 (𝑉𝐼)

Period: The period of oscillation is the time interval between two equivalent points of a wave and oscillation and can also be associated with the frequency through the relation: 𝑇= 1 𝑓 (𝑉𝐼𝐼) Substituting eq. (VI) into eq. (VII) gives: 𝑇= 2𝜋 𝑙 𝑔eq. (𝑉𝐼𝐼𝐼)

Measurement errors: every measurement process has an associated error, so that the value can never be considered to coincide with the true value of the measurand.

𝐸𝑖= 𝐴 2 (𝐼𝑋)

Where 𝐸𝑖 is the measurement error and 𝐴 is the appreciation of the instrument.

158 - OAF 2017 Statistical error: Measurements made under practically identical conditions present constant or predictable deviations from the conventionally true value of the measurand. 𝐸𝑒= ± 𝑡 𝜍 𝑛 (𝑋) Where 𝜍= Σ 𝑡 −𝑡 𝑛−1 .

Absolute error: it is the sum of the statistical error and the measurement error between two. 𝐸𝑎= 𝐸𝑖+ 𝐸𝑒 2 (𝑋𝐼)

Experimental gravity: this experimental gravity is obtained by solving equation (VII) for gravity: 𝑔= 𝑙 2𝜋 2 𝑇2 (𝑋𝐼𝐼)

Practical Part From figure (1), the distance can be calculated as 𝑥= 𝑙sen 𝜃 then, three times are taken with a stopwatch for each pendulum with ten oscillations for each one and the average time 𝑡 is calculated, which is obtained as follows 𝑡 = Σ𝑡 𝑛 where Σ𝑡 is the sum of the times taken with the stopwatch and 𝑛 is the number of times each time was taken, in this case three.

No. Length (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) 𝒕 average (s)

The time period will be ―T‖ which is calculated as follows

𝑻= 𝒕 𝒏º 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

Where 𝑇 is the average of the times and the number of oscillations taken for the practice was 10 oscillations for each time taken. Calculation of instrumental, statistical and absolute errors and they will be placed in the following table: No. Length (cm + error) 𝒕 average (s) Ei Ee Ea Period 𝑻+ ∆𝑻

Once we have all the values, calculate the value of g. Once the experimental gravity has been calculated, we can calculate the percentage deviation % 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑡𝑖ó𝑛= 𝑔𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎−𝑔𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎

Calculate:

Indicate the length with its error for each case.
Indicate the period for each given length.
Indicate Ei, Ee and Ea for each given length.

OAF 2017 - 159 4) Calculate the deviation for each case. 5) Is it a good method for calculating gravity? Justify.

El pendulo simple y la gravedad

PE18. Escuela Técnica ORT N° 2

Ciudad de Buenos Aires.

El péndulo simple y la gravedad.

Objetivo Al soltar un objeto sujetado a un hilo con el otro extremo fijo en un punto de suspensión, vemos que este comienza a oscilar debido al peso del objeto. El objetivo en este experimento es determinar de que factores depende el período de oscilación T del péndulo simple, es decir el tiempo que tarda en completar una oscilación, y la obtención experimental del valor de la aceleración gravitatoria.

Lista de materiales • Dos pesitas de diferente masa • Hilo • Hojas de papel milimetrado • Regla milimetrada • Cinta métrica • Transportador • Cronómetro

Comentarios generales:

Antes de comenzar lea todas las instrucciones
Agregue en el informe los comentarios que aclaren el procedimiento exacto que utilizó en cada paso. En lo posible incluya también un dibujo aclaratorio.
Escriba en tablas los datos obtenidos en las mediciones
Aclare cualquier cambio o desvío respecto de las instrucciones, junto con una breve explicación de su motivo.
Trate de ser prolijo.

Parte 1: Armado del péndulo Sujete un extremo del hilo a la pesita. Busque un soporte para el otro extremo del hilo. Idee una manera de poder manipular los elementos del péndulo fácilmente obteniendo el menor error posible. Explique el método.

Parte 2: Los elementos del péndulo

En un mismo péndulo varíe la amplitud: el ángulo que forma el hilo con la vertical cuando el péndulo está en una de sus posiciones extremas. Utilizar ángulos entre 0º y 20º
Haga lo mismo, pero ahora con la longitud: el largo del hilo desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del objeto que oscila.
Ahora le toca el turno de variar a la masa: la masa del objeto suspendido.
Realice entre 5 y 10 mediciones diferentes del período T del péndulo en cada uno de los 3 casos anteriores y coloque los resultados en una tabla indicando las unidades y el error de medición.
Grafique los resultados del punto anterior y decida de que elementos depende el período del péndulo.

Ayudita: Para eliminar lo más posible el error en la medición de T, déjelo oscilar más de una vez y luego divida el tiempo obtenido por el número de oscilaciones

Nota: Al variar uno de los elementos, todos los demás deben permanecer constantes.

160 - OAF 2017 Parte 3: Cálculo de la aceleración de la gravedad Otro elemento que afecta al período del péndulo es la gravedad, pues esta determina el peso del objeto suspendido, el cual es la causa de movimiento del mismo (recuerden que la gravedad es más intensa en los polos que en el Ecuador) La relación obtenida experimentalmente es la siguiente: |g| = 4π 2 L donde L es la longitud T 2 A partir de los datos obtenidos en el punto 2 de la Parte 2 calcule el valor de la gravedad en Buenos Aires y compárela con el valor standard de 9,82m/s 2 . Grafique los resultados.

Parte 4: Confección de un informe Escriba un informe de la experiencia realizada que posea la siguiente información: • Título • Introducción (breve) • Hipótesis • Descripción del dispositivo experimental (texto y dibujo) • Detalles acerca de cómo se realizaron las mediciones (texto y dibujo) • Mediciones / Tablas • Gráficos (en hoja milimetrada) • Cálculos • Cálculos de errores • Resultados obtenidos • Comentarios finales • Conclusiones Y cualquier información que considere relevante

Il semplice pendolo e la gravità

PE18. Scuola tecnica ORT N° 2

Città di Buenos Aires.

Il semplice pendolo e la gravità.

Obiettivo Quando si rilascia un oggetto attaccato a un filo con l’altra estremità fissa in un punto di sospensione, vediamo che questo inizia a oscillare a causa del peso dell’oggetto. L’obiettivo in questo L’esperimento è quello di determinare su quali fattori dipende il periodo di oscillazione T del un pendolo semplice, cioè il tempo necessario per completare un oscillazione, e l’ottenimento La velocità gravitazionale è la velocità di accelerazione.

Lista dei materiali • Due pesci di massa diversa • Teso • fogli di carta millimetrica • regola di millimetro • Cintura metrica • Trasportatore • Cronometro

Commenti generali:

Prima di iniziare, leggi tutte le istruzioni
Aggiungere alla relazione le osservazioni che chiariscono l’esatta procedura che ha usato ogni passo. Se possibile, includere anche un disegno chiaritorio.
Scrivi in tabella i dati ottenuti dalle misurazioni
Accertare qualsiasi modifica o deviazione rispetto alle istruzioni, con un’indicazione breve spiegazione del suo motivo.
Cerca di essere prolico.

Parte 1: Armato con il pendolo Sosteni un’estremità del filo al pesce. Cerca un supporto per l’altra parte del filo. Ho pensato a un modo per poter manipolare gli elementi del pendolo facilmente ottenendo il il minor errore possibile. Spiegate il metodo.

Parte 2: Gli elementi del pendolo

In un medesimo pendolo varia l’ampiezza: l’angolo che forma il filo con la verticale quando il pendolo è in una delle sue posizioni estreme. Utilizzare angoli tra 0o e 20o
Fa’ lo stesso, ma ora con la lunghezza: la lunghezza del filo dal punto di sospensione fino al centro di gravità dell’oggetto oscillante.
Ora è il turno di variare la massa: la massa dell’oggetto sospeso.
Fare 5 - 10 diverse misurazioni del periodo T del pendolo in ogni 1 dei 3 casi precedenti e inserire i risultati in una tabella indicando i risultati unità e errore di misura.
Graficare i risultati del punto precedente e decidere quali elementi dipendono dal punto di vista periodo del pendolo.

Aiuto: Per eliminare il più possibile l’errore di misurazione di T, lascialo oscillare oltre una volta e poi dividere il tempo ottenuto per il numero di oscillazioni

Nota: Se uno degli elementi varia, tutti gli altri devono rimanere costanti.

160 - OAF 2017 Parte 3: Calcolo dell’accelerazione della gravità Un altro elemento che influisce sul periodo del pendolo è la gravità, che determina il periodo di pendolo. peso dell’oggetto sospeso, che è la causa del suo movimento (ricordate che La gravità è più intensa nei poli dell’Ecuador) experimentalmente es la siguiente: |g| = 4π 2 L donde L es la longitud T 2 Sulla base dei dati ottenuti al punto 2 della parte 2 calcoli il valore di gravità a Buenos Aires e confrontale con il valore standard di 9,82m/s 2 . Grafica i risultati.

Parte 4: Confezione di un rapporto Scrivi un rapporto sull’esperienza svolta che contiene le seguenti informazioni: • Titolo • Introduzione (breve) • ipotesi • Descrizione del dispositivo sperimentale (testo e disegno) • Dettagli su come le misure sono state effettuate (testo e disegno) • Misure / tabelle • Grafica (in foglio in millimetri) • Calcoli • Calcoli di errori • Risultati ottenuti • Commenti conclusivi • Conclusioni E qualsiasi informazione che ritenga rilevante

The simple pendulum and gravity

PE18. Escuela Técnica ORT N° 2

Ciudad de Buenos Aires.

The simple pendulum and gravity.

Objective When releasing an object attached to a string with the other end fixed at a suspension point, we see that it begins to oscillate due to the weight of the object. The objective in this experiment is to determine on what factors the oscillation period T of the simple pendulum depends, that is, the time it takes to complete one oscillation, and the experimental obtaining of the value of the gravitational acceleration.

List of materials • Two weights of different mass • String • Sheets of graph paper • Millimeter ruler • Measuring tape • Protractor • Stopwatch

General comments:

Before starting, read all the instructions
Add in the report the comments that clarify the exact procedure you used in each step. If possible, also include a clarifying drawing.
Write the data obtained in the measurements in tables
Clarify any change or deviation from the instructions, along with a brief explanation of its reason.
Try to be neat.

Part 1: Assembly of the pendulum Attach one end of the string to the weight. Find a support for the other end of the string. Devise a way to be able to manipulate the elements of the pendulum easily, obtaining the smallest possible error. Explain the method.

Part 2: The elements of the pendulum

In the same pendulum, vary the amplitude: the angle that the string forms with the vertical when the pendulum is in one of its extreme positions. Use angles between 0º and 20º
Do the same, but now with the length: the length of the string from the suspension point to the center of gravity of the oscillating object.
Now it is the turn to vary the mass: the mass of the suspended object.
Carry out between 5 and 10 different measurements of the period T of the pendulum in each of the 3 previous cases and place the results in a table indicating the units and the measurement error.
Graph the results of the previous point and decide on which elements the period of the pendulum depends.

Little help: To eliminate as much as possible the error in the measurement of T, let it oscillate more than once and then divide the time obtained by the number of oscillations

Note: When varying one of the elements, all the others must remain constant.

160 - OAF 2017 Part 3: Calculation of the acceleration due to gravity Another element that affects the period of the pendulum is gravity, since this determines the weight of the suspended object, which is the cause of its motion (remember that gravity is more intense at the poles than at the Equator) The relationship obtained experimentally is the following: |g| = 4π 2 L where L is the length T 2 Using the data obtained in point 2 of Part 2, calculate the value of gravity in Buenos Aires and compare it with the standard value of 9.82 m/s 2 . Plot the results.

Part 4: Preparation of a report Write a report on the experiment carried out that contains the following information: • Title • Introduction (brief) • Hypothesis • Description of the experimental setup (text and drawing) • Details about how the measurements were made (text and drawing) • Measurements / Tables • Graphs (on graph paper) • Calculations • Error calculations • Results obtained • Final comments • Conclusions And any information you consider relevant

Indice de refraccion

PE19. Escuela N° 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

Índice de refracción. Los refractómetros son instrumentos ópticos que sirven para determinar el porcentaje de sólidos solubles en una disolución líquida. Para ello, el refractómetro hace uso del principio de refracción de la luz. El índice de refracción es cociente de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio (una sustancia).
La ley de Snell es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. 𝑛1 ∗𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛2 ∗𝑠𝑒𝑛𝜃2 Un haz de luz que se propaga en un medio homogéneo e isótropo recorre un camino rectilíneo. Al atravesar una superficie plana que limita dos medios de distinta naturaleza, el haz sufre un cambio de dirección el cual queda descripto por la ley de Snell.
Actividades Calcular el índice de refracción de la solución azucarada al 30% p/p conociendo que el índice de refracción del aire es 1,0002926. Materiales

Transportador
Lápiz
Recipiente de vidrio
Agua
Azúcar
Balanza
Varilla de Vidrio

OAF 2017 - 161

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Indice di rifrazione

PE19. Scuola N° 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

Indice di refraczione. I refratometri sono strumenti ottici che servono per determinare la percentuale di solidi solubbli in una soluzione liquido. Per questo il refratometro utilizza il principio di la refraczione della luce. L’indice di refraczione è il coefficiente di velocità della luce nel vuoto e velocità della luce nel mezzo (una sostanza). La legge di Snell è una formula usata per calcolare il angolo di refraczione della luce attraverso la superficie di separazione tra due mezzi di diffusione della luce (o qualsiasi onda elettromagnetica) con indice di refraczione diverso. N1 sen θ1 = n2 senθ2 Un raggio di luce che si diffonde in un ambiente omogeneo e isotropo percorre un percorso

Rettinato. Attraversando una superficie piana che limita due mezzi di natura diversa, il raggio subisce un cambio di direzione che viene descritto dalla legge di Snell. Attività Calcolare l’indice di refraczione della soluzione zuccherata al 30% p/p sapendo che il Indice di refraczione dell’aria è di 1.0002926. Materiali
Trasportatore .
Un penna .
Cose di vetro
Acqua .
Zucchero
Sbalzo .
La verga di vetro .

OAF 2017 - 161

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Refractive index

PE19. School No. 4-016 Ing. Antonio M. Arboit

Junín, Mendoza.

Refractive index. Refractometers are optical instruments used to determine the percentage of soluble solids in a liquid solution. To do this, the refractometer makes use of the principle of refraction of light. The refractive index is the ratio of the speed of light in vacuum to the speed of light in the medium (a substance). Snell’s law is a formula used to calculate the angle of refraction of light when it crosses the interface between two media in which light (or any electromagnetic wave) propagates with different refractive indices. 𝑛1 ∗𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛2 ∗𝑠𝑒𝑛𝜃2 A beam of light propagating in a homogeneous and isotropic medium travels along a straight path. When it crosses a flat surface that bounds two media of different nature, the beam undergoes a change of direction which is described by Snell’s law. Activities Calculate the refractive index of the 30% w/w sugar solution knowing that the refractive index of air is 1.0002926. Materials

Protractor
Pencil
Glass container
Water
Sugar
Balance
Glass rod

OAF 2017 - 161

Medicion de g mediante un pendulo

PE20. ESRN N°123

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Medición de g mediante un péndulo simple.

Introducción En un péndulo simple, la composición de las fuerzas que actúan da como resultante una fuerza F tangente a la trayectoria, que tiende a restituirlo a su posición de equilibrio y que es proporcional al desplazamiento con signo negativo; por lo tanto el movimiento del péndulo se asemeja al movimiento armónico simple. Para pequeñas amplitudes la longitud del arco s sobre la trayectoria del péndulo se asemeja a la distancia d y el período se puede calcular a partir de la expresión:

que relaciona al período T con la longitud l del péndulo, donde: T es el periodo, l es la longitud y g es la aceleración de la gravedad que se quiere determinar.

Objetivo Determinar el valor de g mediante el péndulo simple.

Lista de materiales

Soporte
Esfera de metal
Cronómetro
Transportador
Cinta métrica

Procedimiento a) Arme el dispositivo convenientemente b) Mida el período de oscilación del péndulo (Para reducir error tome el tiempo que el péndulo realiza 10 oscilaciones y divida el resultado en 10). Luego repita la operación con 8 longitudes deferentes. c) Complete la siguiente tabla: l (cm) t (s) T= t/n T2 (s2) Tprom (s2)

(n: número de oscilaciones) f) Grafique l vs T2 g) Calcule el valor de g.

Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, en el que conste que conste:

Planteo del problema
Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos.
Fuentes de error y análisis de cómo influyen en el resultado final.
Resultado experimental de lo solicitado.
Conclusiones
Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

162 - OAF 2017

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Medizione di g con un pendolo

PE20. I dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi relativi al periodo di riferimento.

San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Misura di g con un semplice pendolo.

Introduzione In un semplice pendolo, la composizione delle forze che agiscono dà come risultato una La forza F tangente alla traccia, che tende a riportarla alla sua posizione di equilibrio e che La velocità di movimento del il pendolo assomiglia al semplice movimento armonico. Per piccole amplitudini la La lunghezza dell’arco s sul percorso del pendolo si somiglia alla distanza d e il periodo può essere calcolato a partire dall’espressione:

che correla il periodo T con la lunghezza l del pendolo, dove: T è il periodo, l è la e g è l’accelerazione della gravità che si vuole determinare.

Obiettivo Determinare il valore di g con il semplice pendolo.

Lista dei materiali

Supporto
Sfera di metallo
Cronometro
Trasportatore
Cintura metrica

Procedura a) Armati il dispositivo in modo appropriato b) Misura il periodo di oscillazione del pendolo (Per ridurre l’errore, prendi il tempo che il pendolo fa 10 oscillazioni e divide il risultato in 10). Poi ripeta la frase. operazione con 8 lunghezze deferenti. c) Completa la tabella seguente: l (cm) t (s) T= t/n T2 (s2) Tprom (s2)

(n: numero di oscillazioni) f) Grafico l vs T2 g) Calcolare il valore di g.

Al termine dell’esperienza, deve presentare un rapporto scritto in chiaro, in cui che si riferisce:

La questione è stata sollevata.
Valori ottenuti dalle misure, dalle tabelle, dai grafici.
Fonti di errore e analisi di come influenzano il risultato finale.
Risultato sperimentale della richiesta.
Conclusioni
Commenti che desiderino fare riguardo alle difficoltà di realizzazione di esperienza.

162 - OAF 2017

Measurement of g using a pendulum

PE20. ESRN N°123

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Measurement of g using a simple pendulum.

Introduction In a simple pendulum, the composition of the forces acting gives as a resultant a force F tangent to the trajectory, which tends to restore it to its equilibrium position and which is proportional to the displacement with a negative sign; therefore the motion of the pendulum resembles simple harmonic motion. For small amplitudes the arc length s along the pendulum’s trajectory resembles the distance d and the period can be calculated from the expression:

which relates the period T to the length l of the pendulum, where: T is the period, l is the length and g is the acceleration due to gravity that is to be determined.

Objective Determine the value of g using the simple pendulum.

List of materials

Support
Metal sphere
Stopwatch
Protractor
Measuring tape

Procedure a) Set up the device appropriately b) Measure the period of oscillation of the pendulum (to reduce error, take the time the pendulum takes to perform 10 oscillations and divide the result by 10). Then repeat the operation with 8 different lengths. c) Complete the following table: l (cm) t (s) T= t/n T2 (s2) Tprom (s2)

(n: number of oscillations) f) Graph l vs T2 g) Calculate the value of g.

At the end of the experiment you must submit a written report in clear handwriting, which must include:

Statement of the problem
Values obtained in the measurements, tables, graphs.
Sources of error and analysis of how they influence the final result.
Experimental result of what was requested.
Conclusions
Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

162 - OAF 2017

El vuelo del capacillo

PE21. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno - Colegio de Jesús Instituto parroquial San Alfonso - Instituto Modelo - Colegio 5095 Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia - Colegio José Manuel Estrada Escuela Técnica Alberto Einstein - Colegio Santa Teresa de Jesús

Ciudad de Salta.

El vuelo del capacillo. Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido con velocidad v, su movimiento se ve frenado por una fuerza, llamada de resistencia. Supongamos que esta fuerza depende de v en la forma
𝐹= 𝑐 𝑣𝛾 donde c y γ son constantes que dependen de la forma y tamaño del cuerpo y de las características del fluido (densidad y viscosidad).
En este problema se va a estudiar experimentalmente la caída en el aire de uno o varios capacillos superpuestos, de manera que cambia la masa del objeto que cae, pero no su forma (aerodinámica). Como podrá comprobar, la velocidad de caída es prácticamente uniforme desde el momento en que se sueltan.
a) Las únicas fuerzas que actúan sobre los capacillos cuando caen son su peso y la resistencia del aire. Teniendo esto en cuenta, y llamando n al número de capacillos y m0 a la masa de cada uno, obtenga una expresión analítica para la velocidad uniforme (límite) de caída, vn. Transforme esta expresión y demuestre que existe una dependencia entre el logaritmo de tn y el tiempo de caída de n capacillos desde una altura h, es:

ln(𝑡𝑛) = −1 𝛾ln(𝑛) − 1 𝛾ln 𝑚0 𝑔 𝑐

ln(𝑕) donde tn es el tiempo de caída de n capacillos desde una altura h. b) Basándose en la expresión anterior y en sus medidas experimentales de tiempos de caídaₙ, para n=1,2,3 y 4, reportar el valor de γ en este experimento. c) Haga una estimación de la incertidumbre (margen de error) del valor de γ obtenido, y exprese el valor de γ correctamente (considerando su error). d) A partir de las medidas experimentales que considere oportunas, determine la masa M de la arandela metálica que se suministra. Para responder a esta pregunta, tenga en cuenta que la masa de un capacillo es mₒ=0,78 g.

Material del que dispone
• Cuatro capacillos de igual masa, m0.
• Un cronómetro.
• Papel milimetrado.
• Una arandela de masa M desconocida.
• Cinta adhesiva.

Comentarios y sugerencias • Dispone inicialmente de cuatro capacillos superpuestos y bien empaquetados (compruebe que efectivamente hay cuatro). Comience midiendo el tiempo de caída de este conjunto y, después, vaya retirándolos con cuidado uno a uno, para que el resto sigan bien unidos.
• La forma de los capacillos influye notablemente en el valor de la fuerza de resistencia, a través de la constante c. Por tanto, debe tener especial cuidado de no deformarlos durante las medidas. Si alguno se deforma demasiado, puede pedir otro de repuesto… pero ya no se superpondrá con los otros tan bien como el original.
• Deje caer los capacillos con la parte abierta hacia arriba (al revés que un paracaídas).
• Déjelos caer desde la máxima altura h que le permita su brazo. No necesita conocer el valor de h; basta con que sea siempre el mismo (aproximadamente).

OAF 2017 - 163 • Emplee la cinta adhesiva para fijar la arandela a la base de un capacillo, por su lado interior. Use un pequeño trocito de cinta, para que su masa sea despreciable frente a la de la arandela.
• En la hoja de respuestas tiene una tabla para ordenar todas sus medidas y los datos que obtenga a partir de ellas.
• Emplee el papel milimetrado para realizar las gráficas y ajustes que considere oportunos.

Volta del cappello

PE21. Colegio Del Cerro - Bachillerato Humanista Moderno - Colegio di Gesù Istituto parrocchiale San Alfonso - Istituto Modello - Collegio 5095 Istituto di media educazione Dr. Arturo Oñativia - Colegio José Manuel Estrada Alberto Einstein Technical School - La Santa Teresa di Gesù

Città di Salta.

Il volo del capriccio. Quando un corpo si muove nel seno di un fluido a velocità v, il suo movimento è viene frenato da una forza, chiamata resistenza. Supponiamo che questa forza dipenda di v in forma 𝐹= 𝑐 𝑣𝛾 dove c e γ sono costanti che dipendono dalla forma e dalla dimensione del corpo e dalle caratteristiche del fluido (densità e viscosità). In questo problema si studierà sperimentalmente il cadere in aria di uno o più Cappelle superponibili, in modo che cambia la massa dell’oggetto che cade, ma non il suo. forma (aerodinamica). Come potete vedere, la velocità di caduta è praticamente Uniforme dal momento in cui vengono rilasciati. a) Le uniche forze che agiscono sui cuscinetti quando cadono sono il peso e la resistenza all’aria. Tenendo conto di questo, e chiamando n al numero di La massa di ciascuna di queste apparecchiature è di circa 0,0 m. velocità uniforme (limite) di caduta, vn. Trasforma questa espressione e dimostra che esiste una dipendenza tra il logaritmo di tn e il tempo di caduta di n cuscini da un’altezza h, è:

ln(𝑡𝑛) = −1

1 G. di 𝑐

ln(𝑕) dove tn è il tempo di caduta di n cappelli da un’altezza h. b) Basandosi sull’espressione precedente e sulle sue misure sperimentali di per n = 1, 2, 3 e 4, riportare il valore di γ in questo esperimento. c) Estimare l’incertezza (margine di errore) del valore di γ il valore di γ è stato ottenuto e viene espresso correttamente (considerando il suo errore). d) Sulla base delle misure sperimentali che ritiene opportune, determinare la massa M della catena metallica che viene fornita. Per rispondere a questa domanda. La domanda è: si noti che la massa di un cappello è mo = 0,78 g.

Materiale a sua disposizione • Quattro cuscini di massa uguale, m0. • Un cronometro. • Carta millimetrica. • Una scatola di massa M sconosciuta. • Cintura adesiva.

Commenti e suggerimenti • Dispone inizialmente di quattro cappelli superplessi e ben imballati (Vedi che ci sono effettivamente quattro). Inizia misurando il tempo di caduta di questo insieme e, poi, va a ritirare con cura uno ad uno, Per far sì che gli altri siano uniti. • La forma dei cappelli influisce notevolmente sul valore della forza di resistenza, attraverso la costante c. È quindi necessario essere particolarmente attenti a non deformare le misure. Se uno si distorsi troppo, può.

Chiedete un altro… Ma non si supererà più con gli altri come si fa con il resto. l’originale. • Possono cadere i cappelli con la parte aperta verso l’alto (inverso che un per paracadute). • Lasciateli cadere dalla massima altezza h che il braccio vi permette. Non ne ha bisogno. Conoscere il valore di h basta che sia sempre lo stesso (circa).

OAF 2017 - 163 • Utilizzare la cinta adesiva per fissare la cravatta alla base di un rivestimento, per il suo lato interno. Usa un piccolo pezzo di cinta, per farla massa. disprezioso rispetto a quella della candela. • Nella scheda delle risposte è disponibile una tabella per ordinare tutte le sue misure e le dati che ne ricavi. • Utilizza il cartacce di millimetro per realizzare i grafici e gli aggiustamenti che considera

Proprio in tempo.

The flight of the cupcake liner

City of Salta.

The flight of the cupcake liner. When a body moves within a fluid with speed v, its motion is slowed by a force, called drag. Suppose that this force depends on v in the form 𝐹= 𝑐 𝑣𝛾 where c and γ are constants that depend on the shape and size of the body and on the characteristics of the fluid (density and viscosity). In this problem, the fall in air of one or several stacked cupcake liners will be studied experimentally, so that the mass of the falling object changes, but not its shape (aerodynamics). As you will be able to verify, the falling speed is practically uniform from the moment they are released. a) The only forces acting on the cupcake liners when they fall are their weight and air drag. Taking this into account, and calling n the number of cupcake liners and m0 the mass of each one, obtain an analytical expression for the uniform (terminal) falling speed, vn. Transform this expression and show that there is a dependence between the logarithm of tn and the falling time of n cupcake liners from a height h, it is:

ln(𝑡𝑛) = −1 𝛾ln(𝑛) − 1 𝛾ln 𝑚0 𝑔 𝑐

ln(𝑕) where tn is the fall time of n small cups from a height h. b) Based on the previous expression and on your experimental measurements of fall timesₙ, for n=1,2,3 and 4, report the value of γ in this experiment. c) Make an estimate of the uncertainty (margin of error) of the value of γ obtained, and express the value of γ correctly (considering its error). d) From the experimental measurements that you consider appropriate, determine the mass M of the metal washer that is supplied. To answer this question, take into account that the mass of one small cup is mₒ=0.78 g.

Materials available • Four small cups of equal mass, m0. • A stopwatch. • Graph paper. • A washer of unknown mass M. • Adhesive tape.

Comments and suggestions • You initially have four stacked and well-packed cupcake liners (check that there are indeed four). Begin by measuring the fall time of this set and then carefully remove them one by one, so that the rest remain well joined. • The shape of the cupcake liners notably influences the value of the drag force, through the constant c. Therefore, you must take special care not to deform them during the measurements. If any of them becomes too deformed, you may ask for a replacement… but it will no longer stack with the others as well as the original. • Drop the cupcake liners with the open part facing upward (opposite to a parachute). • Drop them from the maximum height h that your arm allows. You do not need to know the value of h; it is enough that it is always the same (approximately).

OAF 2017 - 163 • Use the adhesive tape to fix the washer to the base of a cupcake liner, on its inner side. Use a small piece of tape, so that its mass is negligible compared to that of the washer. • On the answer sheet you have a table to organize all your measurements and the data you obtain from them. • Use the graph paper to make the graphs and adjustments that you consider appropriate.

Carton suspendido (pendulo fisico)

PE22. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

En este experimento, se va a investigar el movimiento de un cartón suspendido. a) Monte el aparato como se indica en la figura. Sostenga el cartón con el alfiler en el corcho. Asegúrese de que el alfiler esté paralelo a la mesa. Cuelgue la plomada del alfiler.

b)
i) Mida y registre el ángulo i entre el borde del brazo B y la plomada, como se muestra en la figura ii) Retire la plomada. iii) Desplace el brazo B aproximadamente 2 cm para un lado y sueltelo para el cartón oscile. iv) Tome medidas para encontrar el período T de las oscilaciones. Registre T.
c) i) Recorte el largo del brazo B por 3 cm en la punta. ii) Reemplace la plomada y repita (b). d) Recorte el largo del brazo B. Para cada largo del brazo B, repita (b) hasta tener seis conjuntos de valores de i y T. Pueden incluir los valores de (b) y (c) Incluya valores de 1 𝑡𝑎𝑛𝜃 en su tabla. e) i) Graficar T en el eje y contra
1 𝑡𝑎𝑛𝜃 en el eje x. ii) Dibujar la mejor línea recta por los datos. iii) Determinar la pendiente y la ordenada al origen.

164 - OAF 2017

f) i) Describa dos fuentes de incertidumbre o limitaciones del procedimiento de este experimento
ii) Describa dos mejoras que podrían introducirse en este experimento. Debes sugerir el uso de otros aparatos o procedimientos diferentes.

Cartone sospeso (pendolo fisico)

PE22. Scuola scozzese San Andrés

Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

In questo esperimento, si studierà il movimento di una cartone sospesa. a) Mettete l’apparecchio come indicato nella figura. Sosteni la cartone con la pinna in cork. Assicurati che il pincel sia parallelo a

Il tavolo. Appendi il piombo del pincello.

b)
i) Misurare e registrare l’angolo i tra il bordo del braccio B e la piuma, come se mostra nella figura (ii) Togliere la piuma. iii) Spostare il braccio B circa 2 cm su un lato e rilasciarlo per il cartone oscillante. (iv) Prendere misure per trovare il periodo T delle oscillazioni. Registrare T. c) i) Tagliare la lunghezza del braccio B per 3 cm alla punta. (ii) Rimpiazza la piuma e ripeta (b). d) Tagliare la lunghezza del braccio B. Per ogni lunghezza del braccio B, ripeta (b) fino a avere sei set di valori di i e T. Possono includere i valori di (b) e (c) Include valori di 1

E’ sulla sua tabella. e) i) Grafica T all’asse e contro 1 cosìθ sull’asse x. (ii) Disegnare la linea retta migliore per i dati. (iii) Determinare la pendice e l’ordine all’origine.

164 - OAF 2017

f) (i) Descrive due fonti di incertezza o di limitazioni del procedimento di Questo esperimento (ii) Descrivi due miglioramenti che potrebbero essere introdotti in questo esperimento. Dovresti suggerire l’uso di altri dispositivi o procedure diversi.

Suspended cardboard (physical pendulum)

PE22. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

In this experiment, the motion of a suspended piece of cardboard will be investigated. a) Set up the apparatus as shown in the figure. Hold the cardboard with the pin in the cork. Make sure that the pin is parallel to the table. Hang the plumb line from the pin.

b) i) Measure and record the angle i between the edge of arm B and the plumb line, as shown in the figure ii) Remove the plumb line. iii) Move arm B approximately 2 cm to one side and release it so that the cardboard oscillates. iv) Take measurements to find the period T of the oscillations. Record T. c) i) Cut 3 cm off the length of arm B at the tip. ii) Replace the plumb line and repeat (b). d) Cut the length of arm B. For each length of arm B, repeat (b) until you have six sets of values of i and T. You may include the values from (b) and (c) Include values of 1 𝑡𝑎𝑛𝜃 in your table. e) i) Plot T on the y-axis against 1 𝑡𝑎𝑛𝜃 on the x-axis. ii) Draw the best straight line through the data. iii) Determine the slope and the y-intercept.

164 - OAF 2017

f) i) Describe two sources of uncertainty or limitations of the procedure of this experiment ii) Describe two improvements that could be introduced in this experiment. You must suggest the use of other apparatus or different procedures.

Imanes cayendo en un cano de cobre

PE23. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Un alumno está investigando el movimiento de imanes cayendo en un caño de cobre como se muestra en la figura.

El alumno suelta el imán por encima del caño de cobre. El imán tiene una velocidad v cuando sale del caño

OAF 2017 - 165 Se sugiere que la relación entre v y B es

donde B es la densidad de flujo magnético en los polos del imán y v0 y λ son constantes.

Diseñar un experimento de laboratorio para poner a prueba la relación entre v y B y determinar el valor de ζ. Usted debe dibujar un diagrama que muestre la disposición de su equipo. En tu relato se debe prestar especial atención a a) el procedimiento que debe seguirse, b) las mediciones a realizar, c) el control de las variables, d) el análisis de los datos, e) las precauciones de seguridad que deban tomarse.

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Experimental Data Analysis, Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Magnet, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

Gli immani cadenti in un tubo di rame

PE23. Scuola scozzese San Andrés

Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

Un studente sta studiando il movimento di magneti cadendo in un tubo di rame. come viene mostrato nella figura.

Lo studente lascia scendere il magnete sopra il tubo di rame. L’immagine ha una velocità v. Quando uscirà dal tubo

OAF 2017 - 165 Si suggerisce che il rapporto tra v e B è

dove B è la densità di flusso magnetico nei poli del magnete e v0 e λ sono costanti.

Progettare un esperimento di laboratorio per testare la relazione tra v e B e determinare il valore di ζ. Dovete disegnare un diagramma che mostri la disposizione di il suo team. Il tuo racconto deve dare particolare attenzione a a) la procedura da seguire; b) le misure da eseguire, (c) il controllo delle variabili; (d) l’analisi dei dati; (e) le precauzioni di sicurezza da prendere.

Magnets falling in a copper tube

PE23. Escuela Escocesa San Andrés

Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento

Olivos, Buenos Aires.

A student is investigating the motion of magnets falling in a copper tube as shown in the figure.

The student releases the magnet above the copper tube. The magnet has a speed v when it leaves the tube

OAF 2017 - 165 It is suggested that the relationship between v and B is

where B is the magnetic flux density at the poles of the magnet and v0 and λ are constants.

Design a laboratory experiment to test the relationship between v and B and determine the value of ζ. You must draw a diagram showing the arrangement of your equipment. In your account, special attention must be paid to a) the procedure to be followed, b) the measurements to be taken, c) the control of the variables, d) the analysis of the data, e) the safety precautions that must be taken.

Momento dipolar magnetico

PE24. Instituto Jesús María

Ciudad de Córdoba.

Esas bolitas juguetonas… Hasta Dónde llega el Campo Magnético de una esfera? Teóricamente… dirás que hasta el infinito. Pero hasta dónde dos esferas magnetizadas se atraerán? El límite hasta el que podremos percibirla, será cuando la Fuerza magnética entre las esferas alcance la Fuerza de Rozamiento Estático máxima de la esfera con la superficie, simplificando la situación.

La fuerza magnética se puede calcular

F= 3 μ0 M2 4π d4

Siendo μ0 (permeabilidad magnética) = 4π x 10-7 Weber/ m x A M: momento dipolar magnético d: distancia entre los centros de las esferas, en metros.

Objetivos

Determinar el momento dipolar magnético.
Verificar la influencia de una sustancia interpuesta entre las esferas.

Elementos

Dos esferas iguales de neodimio de masa = 27,0 g
Dos reglas
Taco de madera de aproximadamente 10 cm x 5 cm x 2 cm

Requerimientos: Sólo podrá utilizar los elementos provistos, papel, lapicera, calculadora. Al finalizar el trabajo, deberá presentar un informe que incluya los siguientes puntos:

Esquema del dispositivo experimental utilizado
Diagrama de Cuerpo libre de cada esfera.
Descripción y fundamentación del diseño utilizado.
Cuadro de valores de las mediciones realizadas de la distancia máxima en que se empiezan a mover las esferas. Mida al menos diez veces cada serie, la primera sin interponer la madera y luego interponiéndola entre las esferas en tres dimensiones distintas.
Determine la distancia media para cada serie, con su error.

166 - OAF 2017 6) Calcule el momento dipolar magnético utilizando la distancia obtenida en la primera serie. 7) Determine el error del resultado y el error relativo porcentual. 8) Analice los valores de distancias obtenidas y extraiga conclusiones. Tenga en cuenta las incertezas.

Datos útiles Aceleración de la gravedad en Córdoba: 9,79 m/s2 μe (coeficiente de rozamiento estático máximo) = 0,065 Weber = V. s = N .m /A

Topic: Magnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Magnetic Dipole, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

Momento di dipolarità magnetica

PE24. Istituto Gesù Maria

Città di Córdoba.

Quelle palle giocattolo… Fino a che punto arriva il campo magnetico di una sfera? Teoricamente, direte che fino all’infinito. Ma fino a che punto due sfere magnetizzate si attraggono? Il limite fino a cui potremmo percepirlo, sarà quando la forza magnetica tra le sfere raggiungono la massima forza di rottura statica della sfera con la superficie, semplificando la situazione.

La forza magnetica può essere calcolata.

F= 3 μ0 M2 4π d4

Essendo μ0 (permeabilità magnetica) = 4π x 10-7 Weber/ m x A M: momento di dipolarità magnetica d: distanza tra i centri delle sfere, in metri.

Obiettivi

Determinare il momento di dipolarità magnetica.
Verificare l’influenza di una sostanza interposta tra le sfere.

Elementi

Due sfere uguali di neodymium di massa = 27,0 g
Due regole .
Tacco di legno di circa 10 cm x 5 cm x 2 cm

Requisiti: Può utilizzare solo gli elementi forniti, carta, lapislatura, calcolatore. Al termine del lavoro, deve presentare una relazione che include i seguenti punti:

Schema del dispositivo sperimentale utilizzato
Diagramma di corpo libero di ogni sfera.
Descrizione e motivazione del design utilizzato.
Tabella dei valori delle misurazioni effettuate della distanza massima in cui le sfere iniziano a muoversi. Misura almeno dieci volte ogni serie, la prima senza interpellare il legno e poi interpellare tra le sfere in tre dimensioni diverse.
Determina la distanza media per ciascuna serie, con il suo errore.

166 - OAF 2017 6) Calcolare il momento di dipolarità magnetica utilizzando la distanza ottenuta in

La prima serie.

Determina l’errore del risultato e l’errore relativo percentuale.
Analizzare i valori di distanze ottenuti e trarre conclusioni. - Tieni in .

Contiamo le incertezze.

Dati utili Accelerazione della gravità a Cordoba: 9,79 m/s2 μe (massimo coefficiente di rottura statica) = 0,065 Weber = V. s = N .m /A

Magnetic dipole moment

PE24. Instituto Jesús María

Ciudad de Córdoba.

Those playful little balls… How far does the Magnetic Field of a sphere reach? Theoretically… you would say to infinity. But how far will two magnetized spheres attract each other? The limit up to which we will be able to perceive it will be when the magnetic Force between the spheres reaches the maximum Static Friction Force of the sphere with the surface, simplifying the situation.

The magnetic force can be calculated

F= 3 μ0 M2 4π d4

Where μ0 (magnetic permeability) = 4π x 10-7 Weber/ m x A M: magnetic dipole moment d: distance between the centers of the spheres, in meters.

Objectives

Determine the magnetic dipole moment.
Verify the influence of a substance placed between the spheres.

Elements

Two equal neodymium spheres of mass = 27.0 g
Two rulers
Wooden block of approximately 10 cm x 5 cm x 2 cm

Requirements: You may only use the provided elements, paper, pen, calculator. Upon finishing the work, you must submit a report that includes the following points:

Diagram of the experimental device used
Free-body diagram of each sphere.
Description and justification of the design used.
Table of measured values of the maximum distance at which the spheres begin to move. Measure each series at least ten times, the first without placing the wood between the spheres and then placing it between the spheres in three different dimensions.
Determine the mean distance for each series, with its error.

166 - OAF 2017 6) Calculate the magnetic dipole moment using the distance obtained in the first series. 7) Determine the error of the result and the percentage relative error. 8) Analyze the distance values obtained and draw conclusions. Take the uncertainties into account.

Useful data Acceleration of gravity in Córdoba: 9.79 m/s2 μe (maximum static friction coefficient) = 0.065 Weber = V. s = N .m /A

Viscosidad por Hagen-Poiseuille

PE25. Escuela Industrial Superior

Ciudad de Santa Fe.

Introducción Es posible determinar el coeficiente de viscosidad de un fluido, haciéndolo pasar a través de un tubo cilíndrico mediante la aplicación de una diferencia de presión entre los extremos del mismo. Cuando se tiene un tubo por el cual circula un fluido, el volumen de éste que abandona el extremo del tubo, por unidad de tiempo se denomina caudal. Cuando el caudal es constante, el estado de movimiento del fluido se dice estacionario.
La fuerza que resulta de la diferencia de presión entre los extremos del tubo favorece el movimiento del fluido, mientras que otra fuerza, debida a la viscosidad del mismo, actúa en sentido opuesto. Se tendrá un estado estacionario cuando estas fuerzas estén equilibradas entre sí.
Cuando el diámetro del tubo es mucho menor que su longitud (tubo capilar), es posible relacionar el caudal con la diferencia de presión en los extremos del tubo mediante la siguiente ecuación: 𝜇. 𝑄= 𝑘. ∆𝑝 Donde:

𝜇: Viscosidad del fluído

𝑄: Caudal (cantidad de masa desplazada por unidad de tiempo)

∆𝑝: Diferencia de presión entre los extremos del tubo

𝑘: Constante que se define a partir de parámetros geométricos del sistema. Esta es la fórmula de Hagen-Poiseuille y sólo vale en régimen estacionario, es decir, cuando Q es constante.

Objetivo El objetivo de esta prueba es determinar el coeficiente de viscosidad del agua (𝜇agua) con su correspondiente error.

Materiales disponibles  Jeringa graduada con soporte.  Aguja (la cual se tomará como ―tubo cilíndrico‖)  Cronómetro  Balanza  Pesas. Distribuidas en grupos según su peso total  Regla y calibre

Indicaciones Se recomienda determinar primeramente el coeficiente k, a partir de conocer la viscosidad del aire, con un único juego de pesas (recordar que debe considerar el peso del émbolo de la jeringa). Siendo 𝜇 aire=1,8.10-5 𝑁 𝑠 𝑚2 .

OAF 2017 - 167 Por otra parte, recuerde que las mediciones de los caudales es conveniente realizarlos en un intervalo graduado de la jeringa que no contenga al último mililitro, ya que en este se pueden cometer errores más importantes. Además las mediciones deben realizarse verificando que la velocidad de descenso del émbolo es constante. Cabe la aclaración que deberá determinar el área del émbolo, pesar cada juego de pesas e informarlo con su error correspondiente. Las mediciones con agua SOLAMENTE deberá realizarlas una vez finalizadas las mediciones con aire. Para las mediciones con agua, deberá utilizar todos los juegos de pesas (recordando considerar el peso del émbolo) y obtener la funcionalidad de∆𝑝 vs. Q ayudándose de la ecuación de Hagen-Poiseuille. Recomendándose realizar una gráfica, considerando los errores en las mediciones, con el fin de obtener una mejor aproximación.

Consideraciones adicionales  Desprecie el aporte de la columna de líquido de la jeringa al ∆𝑝 frente a la debida al émbolo con o sin peso.  Desprecie el rozamiento del émbolo con las paredes cuando se mantiene el caudal constante.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Continuity Equation, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Piston, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

Viscità per Hagen-Poiseuille

PE25. Scuola superiore industriale

Città di Santa Fe.

Introduzione È possibile determinare il coefficiente di viscosità di un fluido passando attraverso il di un tubo cilindrico mediante l’applicazione di una differenza di pressione tra i estremi del suo stesso. Quando si ha un tubo attraverso il quale circola un fluido, il volume di questo che lascia il fluido L’estremità del tubo, per unità di tempo, è chiamata flussibilità. Quando il flusso è costante, lo stato di movimento del fluido è chiamato stazionario. La forza derivante dalla differenza di pressione tra le estremità del tubo favorisce il La forza di un fluido è la sua viscosità. In senso opposto. Ci sarà uno stato di stazione quando queste forze saranno presenti. equilibrati tra loro. Quando il diametro del tubo è molto inferiore alla sua lunghezza (tubo capillare), è possibile Relazionare il flusso con la differenza di pressione nelle estremità del tubo mediante l’equazione seguente: 𝜇. 𝑄= 𝑘. ∆𝑝 Dove:

μ: Viscosità del fluido

Q: Flow (quantità di massa spostata per unità di tempo)

∆p: differenza di pressione tra le estremità del tubo

k: Costante definita a partire da parametri geometrici del sistema. Questa è la formula di Hagen-Poiseuille e vale solo in regime stazionario, cioè quando Q è costante.

Obiettivo L’obiettivo di questa prova è determinare il coefficiente di viscosità dell’acqua (μacqua) con il suo errore corrispondente.

Materiali disponibili • Seringa graduata con supporto.  Aglio (che sarà considerato come “tubo cilindrico”)  Cronometro  Balance

Pese. Distribuiti in gruppi per peso totale  Regola e calibro

Indicazioni Si consiglia di determinare prima il coefficiente k, a partire dal La viscosità dell’aria, con un singolo gioco di pesi (ricordate che dovete considerare il peso di embolio della siringa). Essendo μ aria = 1,8.10-5 𝑁 𝑠 𝑚2 .

OAF 2017 - 167 Inoltre, ricordate che le misurazioni dei flussi sono utilizzate in un intervallo graduale della siringa che non contiene l’ultimo mililitro, poiché in questo si possono commettere errori più gravi. Inoltre, le misurazioni devono essere effettuate. verificando che la velocità di discesa dell’imbolo sia costante. C’è l’elenco che deve determinare l’area dell’embolo, il peso di ogni gioco di pesate e informarlo del suo errore corrispondente. Le misurazioni con acqua SOLAMENTE dovranno essere effettuate una volta completate le misurazioni aeree. Per le misure con acqua, deve utilizzare tutti i set di pesanti (ricordando Considerare il peso del tamburo) e ottenere la funzionalità di∆p vs. Q con l’aiuto della L’equazione di Hagen-Poiseuille. Si consiglia di fare un grafico, considerando le errori di misurazione per ottenere un migliore approccio.

Ulteriori considerazioni  Scommettere l’apporto della colonna di liquido della seringa a ∆p rispetto alla debita all’emblema con o senza peso.  Scommettere il rottura del cesto con le pareti quando si mantiene il flussi costanti.

Viscosity by Hagen-Poiseuille

PE25. Escuela Industrial Superior

Ciudad de Santa Fe.

Introduction It is possible to determine the viscosity coefficient of a fluid by passing it through a cylindrical tube by applying a pressure difference between its ends. When there is a tube through which a fluid flows, the volume of the fluid that leaves the end of the tube per unit time is called flow rate. When the flow rate is constant, the state of motion of the fluid is said to be steady. The force resulting from the pressure difference between the ends of the tube favors the motion of the fluid, while another force, due to the viscosity of the fluid, acts in the opposite direction. A steady state will exist when these forces are balanced with each other. When the diameter of the tube is much smaller than its length (capillary tube), it is possible to relate the flow rate to the pressure difference at the ends of the tube by means of the following equation: 𝜇. 𝑄= 𝑘. ∆𝑝 Where:

𝜇: Viscosity of the fluid

𝑄: Flow rate (amount of mass displaced per unit time)

∆𝑝: Pressure difference between the ends of the tube

𝑘: Constant defined from geometric parameters of the system. This is the Hagen-Poiseuille formula and it is valid only in steady regime, that is, when Q is constant.

Objective The objective of this test is to determine the viscosity coefficient of water (𝜇water) with its corresponding error.

Available materials  Graduated syringe with support.  Needle (which will be taken as a “cylindrical tube”)  Stopwatch  Balance  Weights. Distributed in groups according to their total weight  Ruler and caliper

Instructions It is recommended to first determine the coefficient k, from knowing the viscosity of air, with a single set of weights (remember that the weight of the syringe plunger must be considered). Being 𝜇 air=1.8.10-5 𝑁 𝑠 𝑚2 .

OAF 2017 - 167 On the other hand, remember that flow rate measurements are conveniently made in a graduated interval of the syringe that does not include the last milliliter, since more significant errors can be made in it. Furthermore, the measurements must be made verifying that the descent speed of the plunger is constant. It should be clarified that you must determine the area of the plunger, weigh each set of weights and report it with its corresponding error. The measurements with water must ONLY be made once the measurements with air have been completed. For the measurements with water, you must use all the sets of weights (remembering to consider the weight of the plunger) and obtain the functionality of ∆𝑝 vs. Q with the help of the Hagen-Poiseuille equation. It is recommended to make a graph, considering the errors in the measurements, in order to obtain a better approximation.

Additional considerations  Neglect the contribution of the liquid column in the syringe to ∆𝑝 compared with that due to the plunger with or without weight.  Neglect the friction of the plunger with the walls when the flow rate is kept constant.

Esfera rodando por plano inclinado

PE26. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Cuesta abajo en la rodada….

Objetivo En esta experiencia estudiaremos experimentalmente el descenso de una esfera por un plano inclinado de pendiente variable, para poder determinar el factor geométrico que diferencia la aceleración de descenso en este experimento, de la que tendría un cuerpo que deslizase sin fricción por un plano inclinado.

Breve descripción y modelo teórico En un experimento idealizado, supongamos un cuerpo que desciende deslizando sin fricción por un plano inclinado de ángulo α respecto a la horizontal (ver figura). La aceleración con que desciende el cuerpo es: 𝑎= 𝑔∙sin 𝛼= 𝑔𝑕 𝐿 (1)

La aceleración puede determinarse experimentalmente midiendo el tiempo t que tarda el cuerpo en recorrer una cierta distancia s, partiendo del reposo. Como el movimiento es uniformemente acelerado 𝑠= 1 2 𝑎𝑡2 ; o sea: 𝑎= 2𝑠 𝑡2 (2)

La dependencia prevista en la ecuación (1) entre a y h, no es exactamente lineal en nuestro dispositivo experimental, porque L aumenta con h. Si se trabaja con ángulos α a s h L α

168 - OAF 2017 pequeños, como en nuestro caso, esta variación es despreciable y puede considerarse L aproximadamente constante. En un experimento real es difícil eliminar el rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado. Las pérdidas de energía por fricción podrían minimizarse mediante un colchón de aire que impidiese el contacto directo entre el cuerpo y el plano. Pero es mucho más sencillo y económico emplear una esfera rígida que desciende rodando sin deslizar. En estas circunstancias, el punto de contacto de la esfera con el plano tiene velocidad nula (no hay deslizamiento relativo), la fuerza de rozamiento no realiza trabajo y no se pierde energía por fricción en el contacto entre la esfera y el plano. En cambio aún persiste la fricción con el aire, que la podríamos despreciar dada la baja velocidad de la bolita. Pero la aceleración del movimiento del centro de la esfera ya no es la dada en (1), puesto que la energía potencial gravitatoria inicial no sólo se convierte en energía cinética de traslación (movimiento del centro de la esfera) sino además en energía cinética de rotación (giro de la masa de la esfera en torno a su centro). Por ello, la aceleración del centro de la esfera se reduce en un cierto factor F > 1.

𝑎= 𝑔 𝑕 𝐹·𝐿 (3)

El principal objetivo de esta prueba experimental es determinar el valor del factor geométrico F del dispositivo experimental empleado (1 <F < 2), y hacer una estimación de su incertidumbre. Para calcular la aceleración con distintas inclinaciones del plano necesitamos que los tiempos de descenso sean altos y puedan cronometrarse manualmente con buena precisión relativa. Es por ello que interesa que h sea pequeña, por lo que esta altura es difícil de medir con precisión. En nuestro dispositivo experimental no es necesario conocer el valor de esta altura. Basta con realizar sucesivas medidas incrementando h en una cantidad constante, correspondiente a una vuelta del tornillo. Si la altura inicial es h0 y se gira en el sentido ascendente (horario), n vueltas del tornillo, de paso de rosca d, la altura alcanzada es: 𝑕𝑛= 𝑕0 + 𝑛∙𝑑 (4)

Se representan gráficamente los puntos experimentales que relacionan la aceleración con el número de vueltas del tornillo y con ello podremos encontrar el factor geométrico F. independientemente de la altura inicial h0.

Elementos necesarios

Perfil U de aluminio utilizado como carril.
Listón de madera con tornillo roscado en tuerca embutida.
Topes de madera y metálicos.
Esfera de acero.
Regla graduada.
Cronómetro.

OAF 2017 - 169 Desarrollo del experimento:
a) Mida el recorrido de la bola, s, y la distancia entre los puntos de apoyo del plano sobre la mesa, L, (figura 3). Anote los resultados en la hoja de respuestas. b) Girando el tornillo, ajuste la altura h hasta conseguir que el tiempo de descenso de la bola esté entre 5 y 6 s. Ésta va a ser la situación inicial de tu serie de medidas, es decir h = h0 . c) Mida varias veces el tiempo de descenso de la bola, calcule su valor medio y la aceleración correspondiente. Anote sus medidas y resultados en una tabla. d) Repita el proceso anterior incrementando h en sucesivas vueltas completas del tornillo, es decir para valores hn como los dados en (4) con n = 1, 2, 3…, hasta que el tiempo de descenso sea inferior a 2 s. e) Represente gráficamente en un papel milimetrado los puntos experimentales a (en ordenadas) frente a n (en abscisas). f) Obtenga la pendiente, m, y la ordenada en el origen, b, de la recta que mejor se ajusta a estos puntos. g) Teniendo en cuenta las expresiones (3) y (4) se puede encontrar que: 𝑎= 𝑔 𝐹∙𝐿(𝑕0 + 𝑛∙𝑑) Por lo tanto, teniendo en cuenta que la recta es aceleración en función de n, quedará una pendiente 𝑚= 𝑔∙𝑑 𝐹∙𝐿 y una ordenada al origen 𝑏= 𝑔∙𝑕0 𝐹∙𝐿 h) Deduzca los valores del factor geométrico, F, y de la altura inicial, h0 . i) Haga una estimación de la incertidumbre (margen de error) de la pendiente de la recta, Δp . Calcule la incertidumbre transmitida al valor del factor geométrico ΔF.

Datos Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s2 Paso de rosca del tornillo: d = 1.24 mm ± 0.01 mm

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Sphere, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Sfera che ruota per piano inclinato

PE26. Istituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Scendi verso il basso in rotaia….

Obiettivo In questo esperimento, si studierà sperimentalmente la discesa di una sfera per una piatto inclinato di pendenza variabile, per poter determinare il fattore geometrico che la differenza tra l’accelerazione di discesa in questo esperimento, di cui avrebbe un corpo. che scivola senza attrito su un piano inclinato.

Breve descrizione e modello teorico In un esperimento idealizzato, supponiamo un corpo che scende scivolando senza Friccia per un piano inclinato da un angolo α rispetto all’orizzontale (vedere figura). La l’accelerazione con cui il corpo scende è: a= g·sin α= g 𝐿 (1)

L’accelerazione può essere determinata sperimentalmente misurando il tempo t impiegato per il Il corpo deve percorrere una certa distanza, partendo dal riposo. Come è il movimento uniformemente accelerato 𝑠= 1 2 at2; cioè: a= 2𝑠 𝑡2 (2)

La dipendenza prevista nell’equazione (1) tra a e h non è esattamente lineare in Il nostro dispositivo sperimentale, perché L aumenta con h. Se si lavora con angoli α a s h L α

168 - OAF 2017 La differenza tra le variazioni di peso e di peso è molto piccola, come nel nostro caso, e può essere considerata come una variazione dispregiata. Circa costante. In un esperimento reale è difficile eliminare il raggio tra il corpo e il piano. inclinato. Le perdite di energia da attrito potrebbero essere ridotte al minimo con un materasso. di aria che impedisse il contatto diretto tra il corpo e il piano. Ma è molto più che questo. semplice e economico utilizzare una sfera rigida che scende senza scivolare. En In queste circostanze, il punto di contatto della sfera con il piano ha velocità zero. (non c’è scivolamento relativo), la forza di ruggine non fa lavoro e non si perde energia da attrito nel contatto tra la sfera e il piano. Ma la situazione continua. La friczione con l’aria, che potrebbe essere disprezzata, visto la bassa velocità della pallina. Ma l’accelerazione del movimento del centro della sfera non è più quella data in (1), posto che l’energia gravitazionale potenziale iniziale non solo si trasforma in energia cinetica di La trasformazione (movimento del centro della sfera) ma anche in energia cinetica di rotazione (torsione della massa della sfera intorno al suo centro). Per questo, l’accelerazione del Il centro della sfera si riduce di un certo fattore F > 1.

𝑎= 𝑔 𝑕 𝐹·𝐿 (3)

L’obiettivo principale di questo test sperimentale è quello di determinare il valore del fattore la geometria F del dispositivo sperimentale utilizzato (1 < F < 2), e fare una stima della sua incertezza. Per calcolare l’accelerazione con diverse inclinazioni del piano, abbiamo bisogno di I tempi di scesa sono elevati e possono essere cronometrati manualmente con un buon tempo. la precisione relativa. Ecco perché è interessante che h sia piccola, quindi questa altezza è difficile da misurare con precisione. Nel nostro dispositivo sperimentale non è necessario. conoscere il valore di questa altezza. Basta adottare misure successive per aumentare l’esistenza di un’attività di una quantità costante, corrispondente a un giro dello scheggia. Se l’altezza iniziale è h0 e si gira in direzione ascendente (orario), n giri dello scheggia, di passaggio di rosca d, la altezza raggiunta è: 𝑕𝑛= 𝑕0 + 𝑛∙𝑑 (4)

I punti sperimentali che correlatano l’accelerazione sono rappresentati in grafica con il numero di giri dello scheggia e con questo possiamo trovare il fattore geometrico F. indipendentemente dalla altezza iniziale h0.

Elementi necessari

Profilo U di alluminio usato come corsia.
Un barattolo di legno con un tornello a nido incastrato.
Topi di legno e metallo.
Sfera di acciaio.
Regola graduata.
Un cronometro.

OAF 2017 - 169 Sviluppo dell’esperimento: a) Misura il percorso della palla, s, e la distanza tra i punti di sostegno del piano sul tavolo, L, (Figura 3). Nota i risultati sulla scheda delle risposte. b) Girando lo scrocio, regola l’altezza h fino a ottenere il tempo di discesa La palla è tra i 5 e i 6 secondi. Questa sarà la situazione iniziale della tua serie di misurazioni, cioè h = h0. c) Misura più volte il tempo di scalo della palla, calcola il suo valore medio e la l’accelerazione corrispondente. Nota le tue misure e risultati in una tabella. d) Ripetere il processo precedente aumentando h in successive complete giri di Scrooge, vale a dire per valori hn come i dati in (4) con n = 1, 2, 3…, fino a il tempo di scesa è inferiore a 2 s. e) Rappresenta graficamente su un foglio di millimetro i punti sperimentali a (in ordinati) contro n (in abscissi). f) Ottieni la pendenza, m, e la ordinata all’origine, b, della retta che si si adatta a questi punti. g) Considerando le espressioni (3) e (4), si può trovare che: 𝑎= 𝑔 𝐹∙𝐿(𝑕0 + 𝑛∙𝑑) Quindi, considerando che la retta è un’accelerazione a funzione di n, resta un pendenza m= 𝑔∙𝑑 F ∙L e un ordinato all’origine b= 𝑔∙𝑕0 𝐹∙𝐿 h) Deduce i valori del fattore geometrico, F, e dell’altezza iniziale, h0. (i) Estimare l’incertezza (margine di errore) della pendenza della

Retta, Δp. Calcolare l’incertezza trasmessa al valore del fattore geometrico ΔF.

Datos Accelerazione della gravità: g = 9,8 m/s2 Passaggio della fionda dello schino: d = 1,24 mm ± 0,01 mm

Sphere rolling down an inclined plane

PE26. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio

San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Downhill on the roll….

Objective In this experiment we will experimentally study the descent of a sphere down an inclined plane of variable slope, in order to determine the geometric factor that differentiates the acceleration of descent in this experiment from that which a body sliding without friction down an inclined plane would have.

Brief description and theoretical model In an idealized experiment, let us suppose a body that descends sliding without friction down an inclined plane at an angle α with respect to the horizontal (see figure). The acceleration with which the body descends is: 𝑎= 𝑔∙sin 𝛼= 𝑔𝑕 𝐿 (1)

The acceleration can be determined experimentally by measuring the time t that the body takes to travel a certain distance s, starting from rest. Since the motion is uniformly accelerated 𝑠= 1 2 𝑎𝑡2 ; that is: 𝑎= 2𝑠 𝑡2 (2)

The dependence predicted in equation (1) between a and h is not exactly linear in our experimental device, because L increases with h. If one works with angles α a s h L α

168 - OAF 2017 small, as in our case, this variation is negligible and L can be considered approximately constant. In a real experiment it is difficult to eliminate the friction between the body and the inclined plane. Energy losses due to friction could be minimized by means of an air cushion that prevents direct contact between the body and the plane. But it is much simpler and cheaper to use a rigid sphere that descends rolling without slipping. Under these circumstances, the point of contact of the sphere with the plane has zero velocity (there is no relative slipping), the friction force does no work and no energy is lost due to friction in the contact between the sphere and the plane. On the other hand, friction with the air still persists, which we could neglect given the low speed of the ball. But the acceleration of the motion of the center of the sphere is no longer the one given in (1), since the initial gravitational potential energy is converted not only into translational kinetic energy (motion of the center of the sphere) but also into rotational kinetic energy (rotation of the mass of the sphere about its center). Therefore, the acceleration of the center of the sphere is reduced by a certain factor F > 1.

𝑎= 𝑔 𝑕 𝐹·𝐿 (3)

The main objective of this experimental test is to determine the value of the geometric factor F of the experimental device used (1 < F < 2), and to make an estimate of its uncertainty. To calculate the acceleration with different inclinations of the plane, we need the descent times to be long and to be able to be timed manually with good relative precision. That is why it is of interest for h to be small, which is why this height is difficult to measure with precision. In our experimental device it is not necessary to know the value of this height. It is enough to carry out successive measurements increasing h by a constant amount, corresponding to one turn of the screw. If the initial height is h0 and it is turned in the upward direction (clockwise), n turns of the screw, with thread pitch d, the height reached is: 𝑕𝑛= 𝑕0 + 𝑛∙𝑑 (4)

The experimental points relating the acceleration to the number of turns of the screw are plotted graphically, and with this we will be able to find the geometric factor F. independently of the initial height h0.

Necessary elements

Aluminum U-profile used as a track.
Wooden strip with a threaded screw in an embedded nut.
Wooden and metal stops.
Steel sphere.
Graduated ruler.
Stopwatch.

OAF 2017 - 169 Development of the experiment: a) Measure the distance traveled by the ball, s, and the distance between the support points of the plane on the table, L, (figure 3). Record the results on the answer sheet. b) By turning the screw, adjust the height h until the descent time of the ball is between 5 and 6 s. This will be the initial situation of your series of measurements, that is, h = h0 . c) Measure the descent time of the ball several times, calculate its mean value and the corresponding acceleration. Record your measurements and results in a table. d) Repeat the previous process by increasing h in successive complete turns of the screw, that is, for values hn as given in (4) with n = 1, 2, 3…, until the descent time is less than 2 s. e) Plot on graph paper the experimental points a (on the ordinate axis) versus n (on the abscissa axis). f) Obtain the slope, m, and the intercept, b, of the straight line that best fits these points. g) Taking into account expressions (3) and (4), it can be found that: 𝑎= 𝑔 𝐹∙𝐿(𝑕0 + 𝑛∙𝑑) Therefore, taking into account that the line is acceleration as a function of n, there will be a slope 𝑚= 𝑔∙𝑑 𝐹∙𝐿 and an intercept 𝑏= 𝑔∙𝑕0 𝐹∙𝐿 h) Deduce the values of the geometric factor, F, and of the initial height, h0 . i) Make an estimate of the uncertainty (margin of error) of the slope of the line, Δp . Calculate the uncertainty transmitted to the value of the geometric factor ΔF.

Data Acceleration due to gravity: g = 9.8 m/s2 Screw thread pitch: d = 1.24 mm ± 0.01 mm

Densidad de cuerpo irregular

PE27. Instituto Privado Rivadavia

Alderetes, Tucumán.

Para determinar la densidad de un cuerpo irregular de material desconocido. Se tomaron lecturas de: masa del cuerpo en una balanza granataria cuya apreciación es de 0,1 g y el volumen del mismo midiendo el volumen de agua desplazado por el cubo con una probeta con una apreciación de 0,1 cm3. a) Calcular la densidad de cuerpo a partir de las lecturas realizadas. Expresar el resultado de forma correcta teniendo en cuenta los errores de la medición. b) Determinar la identidad del material desconocido comparando el valor calculado de la densidad con la tabla de densidades.

Datos

170 - OAF 2017

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Densità di corpo irregolare

PE27. Rivadavia Privato Instituto

Alderetes, Tucumán.

Per determinare la densità di un corpo irregolare di materiale sconosciuto. Si sono presi . letture di: massa corporea su una bilancia di granate, la cui valutazione è di 0,1 g e il volume di acqua di un cubo misurato con una prova con un’apprezzamento di 0,1 cm3. a) Calcolare la densità del corpo a partire dalle letture effettuate. Esprimere il il risultato corretto tenuto conto degli errori di misurazione. b) Determinare l’identità del materiale sconosciuto confrontando il valore calcolato della densità con la tabella di densità.

Datos

170 - OAF 2017

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

The following is the list of the samples taken:

PE27. Rivadavia Private Institute

You are a fool, Tucuman.

To determine the density of an irregular body of unknown material. They took it . Readings of: body mass in a grenade scale estimated at 0.1 g and the volume of the same measuring the volume of water displaced by the bucket with a a sample with an estimate of 0,1 cm3. (a) Calculate body density from the readings made. Express the correctly resulting from measurement errors. (b) Determine the identity of the unknown material by comparing the calculated value density with the density table.

Data from the report

The following points shall be added:

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

A flotar

PE28. Escuela de Agricultura

General Alvear, Mendoza.

“A flotar”. Objetivos

Determinar el equilibrio de fuerzas.
Determinar densidades de distintos materiales.

Materiales

Dinamómetro.
Objetos de distintos materiales.
Recipiente medidor de volúmenes.
Soporte.
Balanza.

Introducción
El principio de Arquímedes nos dice que el empuje, que experimenta un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo.

E = ρ fluido . V fluido desplazado . g (1)

A través de la medición del peso del cuerpo, w, y del empuje, E, que sufre sumergido en un fluido, es posible determinar la densidad del cuerpo en función de la densidad del fluido. Cuando dicho cuerpo se encuentra totalmente sumergido, el mismo tiene un peso aparente. Este peso aparente es resultado de la fuerza empuje.

fluido cuerpo    E w (2) Nota: la ecuación (2) se obtiene de la relación entre la fuerza peso y la fuerza de empuje para los cuerpos que se sumergen en su totalidad.

Consigna 1 En primer lugar debemos determinar la densidad del fluido, en este caso agua. Para ello, utilizaremos la definición de densidad, un recipiente medidor de volúmenes y una balanza. a) Mida el volumen del liquido
b) Utiliza la balanza para medir el valor de la masa del liquido c) Con los datos anteriores determina el valor de la densidad del líquido. d) Repita lo realizado en los puntos anteriores al menos 5 veces y determina el valor de la densidad con su incerteza correspondiente.

A trabajar!

Consigna 2 a) Construya el sistema mostrado en la figura, utilizando los cuerpos de estudio, el dinamómetro, el recipiente medidor y un fluido de densidad conocida b) Realiza el diagrama de cuerpo libre para el sistema.
c) Plantea las ecuaciones de equilibro según lo realizado en el inciso f) d) Mida el valor de la masa y peso del cuerpo. e) Sumerja el cuerpo y mida el valor del peso del cuerpo sumergido (fuerza que en el dinamómetro que podemos llamar peso aparente) con su incerteza correspondiente f) Utiliza la ecuación del inciso g) para determinar el valor de la fuerza de empuje con su incerteza correspondiente.

OAF 2017 - 171 g) Repita el procedimiento al menos cinco veces con los dos materiales. h) Realiza una tabla con los valores de masa, peso del cuerpo, peso aparente y fuerza de empuje para cada material utilizado. Realiza una gráfica del peso del cuerpo en función de la fuerza de empuje para cada material utilizado con su ajuste correspondiente.

Consigna 3 Determina la densidad de los dos materiales con su correspondiente incerteza.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

A far flotare

PE28. La scuola di agricoltura

Generale Alvear, Mendoza.

A flotare. Obiettivi
Determinare il equilibrio delle forze.
Determinare le densità di diversi materiali.

Materiali

Dinamometro.
oggetti di materiali diversi.
Ricevente di misura dei volumi.
Supporto.
Sbalza.

Introduzione Il principio di Archimede ci dice che la spinta, che sperimenta un corpo immerso in un fluido è uguale al peso del fluido spostato da tale corpo.

E = ρ fluido . V fluido spostato . g (1)

Attraverso la misurazione del peso del corpo, w, e della spinta, E, che soffre immerso in Se si tratta di un fluido, è possibile determinare la densità del corpo in base alla densità del fluido. Quando il corpo è completamente immerso, ha peso. apparente. Questo peso apparente è il risultato della forza di spinta.

fluido corpo    E w (2) Nota: l’equazione (2) viene ottenuta dal rapporto tra forza di peso e forza di spinta per i corpi che si immergono nel loro insieme.

Consigna 1 In primo luogo dobbiamo determinare la densità del fluido, in questo caso acqua. Per questo, Useremo la definizione di densità, un contenitore di volume e un Sbalza. a) Misurare il volume del liquido b) Utilizza la bilancia per misurare il valore della massa del liquido c) Con i dati precedenti determina il valore della densità del liquido. d) Ripetere almeno 5 volte quanto già detto e determinare il Il valore della densità con la relativa incertezza.

A lavorare!

Consigna 2 a) Costruire il sistema mostrato nella figura, utilizzando i I corpi di studio, il dinamometro, il recipiente di misura e un fluido di conosciuta densità. b) Realizza il diagramma di corpo libero per il sistema. c) Sulla base di quanto fatto in il punto (f) d) Misurare il valore della massa e del peso corporeo. e) Immergere il corpo e misurare il peso corporeo.

(forza che il dinamometro che possiamo)
il peso apparente) con la sua corrispondente incertezza. f) Utilizza l’equazione di g) per determinare il valore di la forza di spinta con la sua corrispondente incertezza.

OAF 2017 - 171 g) Ripetere la procedura almeno cinque volte con i due materiali. h) Realizza una tabella con i valori di massa, peso corporeo, peso apparente e forza di spinta per ogni materiale utilizzato. Realizza un grafico del peso del corpo in base alla forza di spinta per ogni materiale utilizzato con il suo adeguamento corrispondente.

Consegna 3 Determina la densità dei due materiali con la loro corrispondente incertezza.

To Float

PE28. School of Agriculture

General Alvear, Mendoza.

“To Float”. Objectives

Determine the equilibrium of forces.
Determine densities of different materials.

Materials

Dynamometer.
Objects of different materials.
Volume-measuring container.
Stand.
Balance.

Introduction Archimedes’ principle tells us that the buoyant force experienced by a body submerged in a fluid is equal to the weight of the fluid displaced by said body.

E = ρ fluid . V fluid displaced . g (1)

Through the measurement of the weight of the body, w, and the buoyant force, E, that it experiences submerged in a fluid, it is possible to determine the density of the body as a function of the density of the fluid. When said body is fully submerged, it has an apparent weight. This apparent weight is the result of the buoyant force.

fluid body    E w (2) Note: equation (2) is obtained from the relationship between the weight force and the buoyant force for bodies that are fully submerged.

Instruction 1 First, we must determine the density of the fluid, in this case water. To do this, we will use the definition of density, a graduated container for volumes, and a balance. a) Measure the volume of the liquid b) Use the balance to measure the value of the mass of the liquid c) With the previous data, determine the value of the density of the liquid. d) Repeat what was done in the previous points at least 5 times and determine the value of the density with its corresponding uncertainty.

Let’s work!

Instruction 2 a) Build the system shown in the figure, using the bodies under study, the dynamometer, the graduated container, and a fluid of known density b) Draw the free-body diagram for the system. c) Set up the equilibrium equations according to what was done in item f) d) Measure the value of the mass and weight of the body. e) Submerge the body and measure the value of the weight of the submerged body (force on the dynamometer that we can call apparent weight) with its corresponding uncertainty f) Use the equation from item g) to determine the value of the buoyant force with its corresponding uncertainty.

OAF 2017 - 171 g) Repeat the procedure at least five times with the two materials. h) Make a table with the values of mass, weight of the body, apparent weight, and buoyant force for each material used. Make a graph of the weight of the body as a function of the buoyant force for each material used with its corresponding fit.

Question 3 Determine the density of the two materials with their corresponding uncertainty.

Calor disipado por resistencia

PE29. Colegio San José de los Hermanos Maristas

Escuela Técnica Industrial Emilio Civit - Departamento de Aplicación Docente

Liceo Agrícola y Enológico Domingo F. Sarmiento

Maipú y Ciudad de Mendoza.

Objetivos

Comprender el funcionamiento de un circuito eléctrico y la potencia entregada por su resistencia eléctrica.
Comparar los valores teórico y experimental del calor disipado por una resistencia eléctrica.

Materiales

vaso de precipitado de 250 ml, 1.
piseta con agua destilada, 1.
multímetro digital (téster), 1.
mina de grafito de 2 mm, 1.
cable con pinzas de cocodrilo, 2.
fuente de corriente continua, 1.
termómetro, 1.
pinza de madera, 1.
pinza metálica, 1.
pie universal, 1.
pinza para pie universal, 1.
cronómetro,1.

Procedimiento 1- Coloque el vaso de precipitado en la pinza del soporte universal como muestra la Figura 1. 2- Una vez sujeto a la pinza, coloque 50 ml de agua destilada en el vaso de precipitado.
3- Tome la mina de lápiz de 2 mm y sujétela por sus extremos con los cocodrilos de los cables provistos. 4- Introduzca la mina conectada a los cables dentro del vaso de precipitado, de manera que quede completamente sumergida y sin tocar las paredes de vidrio. Los extremos libres de cable deben quedar fuera del vaso. 5- Tome el termómetro con la pinza de madera y colóquelo de manera tal que el bulbo quede sumergido en el agua, sin tocar la mina, las paredes y el fondo del vaso como muestra la Figura 2. Espere 1 minuto para que el termómetro registre la temperatura inicial del agua. Figura 1

172 - OAF 2017

Figura 2

6- Registre la temperatura inicial del agua. 7- Sin conectar aún la mina de grafito a la fuente, conecte un multímetro de manera que mida la intensidad de corriente que circulará por la mina una vez conectada a la fuente y otro que mida el potencial eléctrico suministrado por la fuente. Las Figuras 3 y 4 pueden servirle de ayuda.
8- Prepare el cronómetro para medir el tiempo y conecte los extremos libres de los cables a la fuente de corriente provista. 9- Registre la temperatura del agua, el potencial V de la batería y la intensidad de corriente I en el circuito cada 30 segundos durante 5 minutos.

Figura 3. Conexión del multímetro para medir el potencial de la fuente.

OAF 2017 - 173

Figura 4. Conexión del multímetro para medir la intensidad de corriente en el circuito

10- Realice una gráfica de temperatura en función del tiempo para el proceso de calentamiento.
11- Ajuste la mejor recta a la gráfica anterior y calcule su pendiente.
12- Podemos estimar la potencia promedio experimental como sigue:

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑐𝑎𝑔𝑢𝑎. (𝑇2 −𝑇1) 𝑡2 −𝑡1

donde cagua es el calor específico del agua cuyo valor es 𝑐𝑎𝑔𝑢𝑎= 4,186 𝐽 𝑔.𝐾 y 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 es la masa de agua calentada. T denota la temperatura y t el tiempo. (t1, T1) y (t2, T2) son dos pares ordenados que pertenecen a la recta ajustada para la temperatura en función del tiempo. Calcule y registre la potencia promedio experimental con su error correspondiente.
13- Con los valores de potencial y de corriente registrados en función del tiempo, calcule y registre el potencial y la corriente promedio con su respectiva incertidumbre.
14- Calcule y registre, utilizando los valores promedio de potencial y corriente, la potencia teórica suministrada por la fuente con su incerteza. (𝑃𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎= 𝑉. 𝐼) 15- Calcule la energía entregada experimentalmente al agua durante el calentamiento. 16- Calcule la energía teórica entregada por la fuente durante el calentamiento.
17- Determine el valor máximo de energía que se disipó al ambiente durante el calentamiento.
18- Calcule la diferencia entre la energía teórica y la energía experimental.
19- Justifique por qué estos valores no son iguales y de una posible explicación para los resultados obtenidos.

174 - OAF 2017

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Resistor, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

Calore dissipato da resistenza

PE29. Colegio San José de los Hermanos Maristas

Escuela Técnica Industrial Emilio Civit - Departamento de Aplicación Docente

Liceo Agrícola y Enológico Domingo F. Sarmiento

Maipú y Ciudad de Mendoza.

Obiettivi

Comprendere il funzionamento di un circuito elettrico e la potenza erogata dalla sua resistenza elettrica.
Confrontare i valori teorico e sperimentale del calore dissipato da una resistenza elettrica.

Materiali

becher da 250 ml, 1.
spruzzetta con acqua distillata, 1.
multimetro digitale (tester), 1.
mina di grafite da 2 mm, 1.
cavo con pinze a coccodrillo, 2.
alimentatore a corrente continua, 1.
termometro, 1.
pinza di legno, 1.
pinza metallica, 1.
supporto universale, 1.
pinza per supporto universale, 1.
cronometro, 1.

Procedura 1- Collocare il becher nella pinza del supporto universale come mostrato nella Figura 1. 2- Una volta fissato alla pinza, versare 50 ml di acqua distillata nel becher. 3- Prendere la mina di grafite da 2 mm e fissarla alle estremità con i coccodrilli dei cavi forniti. 4- Introdurre la mina collegata ai cavi dentro il becher, in modo che sia completamente immersa e senza toccare le pareti di vetro. Le estremità libere dei cavi devono rimanere fuori dal becher. 5- Prendere il termometro con la pinza di legno e collocarlo in modo tale che il bulbo rimanga immerso nell’acqua, senza toccare la mina, le pareti e il fondo del becher come mostrato nella Figura 2. Attendere 1 minuto affinché il termometro registri la temperatura iniziale dell’acqua. Figura 1

172 - OAF 2017

Figura 2

6- Registrare la temperatura iniziale dell’acqua. 7- Senza collegare ancora la mina di grafite alla sorgente, collegare un multimetro in modo che misuri l’intensità di corrente che circolerà nella mina una volta collegata alla sorgente e un altro che misuri il potenziale elettrico fornito dalla sorgente. Le Figure 3 e 4 possono esservi di aiuto. 8- Preparare il cronometro per misurare il tempo e collegare le estremità libere dei cavi alla sorgente di corrente fornita. 9- Registrare la temperatura dell’acqua, il potenziale V della batteria e l’intensità di corrente I nel circuito ogni 30 secondi per 5 minuti.

Figura 3. Collegamento del multimetro per misurare il potenziale della sorgente.

OAF 2017 - 173

Figura 4. Collegamento del multimetro per misurare l’intensità di corrente nel circuito

10- Realizzare un grafico della temperatura in funzione del tempo per il processo di riscaldamento. 11- Adattare la retta migliore al grafico precedente e calcolarne la pendenza. 12- Possiamo stimare la potenza media sperimentale come segue:

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑐𝑎𝑔𝑢𝑎. (𝑇2 −𝑇1) 𝑡2 −𝑡1

dove cagua è il calore specifico dell’acqua il cui valore è 𝑐𝑎𝑔𝑢𝑎= 4,186 𝐽 𝑔.𝐾 e 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 è la massa d’acqua riscaldata. T indica la temperatura e t il tempo. (t1, T1) e (t2, T2) sono due coppie ordinate che appartengono alla retta interpolante per la temperatura in funzione del tempo. Calcolare e registrare la potenza media sperimentale con il suo errore corrispondente. 13- Con i valori di potenziale e di corrente registrati in funzione del tempo, calcolare e registrare il potenziale e la corrente medi con la loro rispettiva incertezza. 14- Calcolare e registrare, utilizzando i valori medi di potenziale e corrente, la potenza teorica fornita dalla sorgente con la sua incertezza. (𝑃𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎= 𝑉. 𝐼) 15- Calcolare l’energia fornita sperimentalmente all’acqua durante il riscaldamento. 16- Calcolare l’energia teorica fornita dalla sorgente durante il riscaldamento. 17- Determinare il valore massimo di energia che si è dissipata nell’ambiente durante il riscaldamento. 18- Calcolare la differenza tra l’energia teorica e l’energia sperimentale. 19- Giustificare perché questi valori non sono uguali e dare una possibile spiegazione per i risultati ottenuti.

174 - OAF 2017

Heat dissipated by a resistor

PE29. Colegio San José de los Hermanos Maristas

Escuela Técnica Industrial Emilio Civit - Departamento de Aplicación Docente

Liceo Agrícola y Enológico Domingo F. Sarmiento

Maipú and Ciudad de Mendoza.

Objectives

Understand the operation of an electrical circuit and the power delivered by its electrical resistance.
Compare the theoretical and experimental values of the heat dissipated by an electrical resistance.

Materials

250 ml beaker, 1.
wash bottle with distilled water, 1.
digital multimeter (tester), 1.
2 mm graphite lead, 1.
cable with crocodile clips, 2.
direct current source, 1.
thermometer, 1.
wooden clamp, 1.
metal clamp, 1.
universal stand, 1.
clamp for universal stand, 1.
stopwatch, 1.

Procedure 1- Place the beaker in the clamp of the universal stand as shown in Figure 1. 2- Once it is secured in the clamp, place 50 ml of distilled water in the beaker. 3- Take the 2 mm pencil lead and secure it at its ends with the crocodile clips of the provided cables. 4- Insert the lead connected to the cables into the beaker so that it is completely submerged and does not touch the glass walls. The free ends of the cable must remain outside the beaker. 5- Take the thermometer with the wooden clamp and place it so that the bulb is submerged in the water, without touching the lead, the walls, or the bottom of the beaker as shown in Figure 2. Wait 1 minute for the thermometer to register the initial temperature of the water. Figure 1

172 - OAF 2017

Figure 2

6- Record the initial temperature of the water. 7- Without yet connecting the graphite lead to the power source, connect a multimeter so that it measures the current intensity that will flow through the lead once it is connected to the power source, and another that measures the electric potential supplied by the power source. Figures 3 and 4 may help you. 8- Prepare the stopwatch to measure time and connect the free ends of the cables to the provided current source. 9- Record the water temperature, the battery potential V, and the current intensity I in the circuit every 30 seconds for 5 minutes.

Figure 3. Multimeter connection to measure the source potential.

OAF 2017 - 173

Figure 4. Multimeter connection to measure the current intensity in the circuit

10- Make a graph of temperature as a function of time for the heating process. 11- Fit the best straight line to the previous graph and calculate its slope. 12- We can estimate the experimental average power as follows:

𝑃𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟. 𝑐𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟. (𝑇2 −𝑇1) 𝑡2 −𝑡1

where cagua is the specific heat of water whose value is 𝑐𝑎𝑔𝑢𝑎= 4.186 𝐽 𝑔.𝐾 and 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 is the mass of heated water. T denotes the temperature and t the time. (t1, T1) and (t2, T2) are two ordered pairs that belong to the line fitted for temperature as a function of time. Calculate and record the experimental average power with its corresponding error. 13- With the values of potential and current recorded as a function of time, calculate and record the average potential and current with their respective uncertainty. 14- Calculate and record, using the average values of potential and current, the theoretical power supplied by the source with its uncertainty. (𝑃𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎= 𝑉. 𝐼) 15- Calculate the energy delivered experimentally to the water during heating. 16- Calculate the theoretical energy delivered by the source during heating. 17- Determine the maximum value of energy that was dissipated to the environment during heating. 18- Calculate the difference between the theoretical energy and the experimental energy. 19- Justify why these values are not equal and give a possible explanation for the results obtained.

174 - OAF 2017

Caidas en la escuela (rozamiento)

PE30. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

General Acha, La Pampa.

Caídas en la escuela. En esta localidad este año las lluvias han sido muchas y abundante, por ese motivo a ocurrido que la entra de la escuela tiene subidas con una inclinación de 300 con un piso de cerámicos y se pone muy resbaloso por ese motivo se esta pensando en hacer un cambio en ese piso como pintarlo o colocar algo arriba (goma, madera o otros materiales).

Materiales necesarios
 3 planos inclinados regulables con el plano pintado con una pintura normal, otro con pintura antideslizante y el ultimo con una goma pegada  Tres cuerpos de forma regular de distintos materiales adheridos que se usa en los zapatos  Cronometro
 Una cinta metrica  Una balanza
 Un recipiente con agua

Armar un plano inclinado con angulo de 300
Dejar caer cada uno de cuerpos en seco y humedo
Tomar los tiempos de caida de cada uno

Con estos datos y todos los que sean necesario determinar el coeffiente de rozamiento en cada uno de los casos.
Velocidad con la que llega al final del plano inclinado
Potencia con la que llega
Energía cinética
Que considera mejor para realizar la reforma en la entrada
Tener en cuenta los errores. Graficar.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

Cadazioni a scuola (rasatura)

PE30. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

Generale Acha, La Pampa.

Sei caduta a scuola. In questa località quest’anno le piogge sono state molte e abbondanti, per questo motivo E ’ successo che l’ingresso della scuola ha un’ascesa con un’inclinazione di 300 con un piano. E ’ molto scivolante. E’ per questo che sta pensando di fare un’altra. cambiamento in quel pavimento come dipingere o mettere qualcosa sopra (gomma, legno o altri materiali).

Materiali necessari  3 piani inclinati regolabili con il piano dipinto con una vernice normale, un altro con vernice anti-slip e l’ultimo con una gomma incollata  Tre corpi di forma regolare di materiali adesivi diversi utilizzati in Le scarpe  Cronometro  Una cinta metrica  Un bilanciatore  Un recipiente con acqua

Armarsi un piano inclinato con angolo di 300
Lasciare cadere ogni corpo secco e umido
Prendere i tempi di caduta di ciascuno

Con questi dati e con tutti quelli necessari si determina il coefficiente di il rottura in ogni caso.
La velocità con cui arriva alla fine del piano inclinato
Potenza con cui arriva
Energia cinetica
Che considera meglio per realizzare la riforma all’ingresso
Tenere conto degli errori. Graffiare.

Falls at school (friction)

PE30. EPET N° 4 Juan Agustín Larrús

General Acha, La Pampa.

Falls at school. In this locality this year the rains have been many and abundant, for that reason it has happened that the entrance of the school has slopes with an inclination of 300 with a ceramic floor and it becomes very slippery for that reason a change is being considered in that floor such as painting it or placing something on top (rubber, wood or other materials).

Necessary materials  3 adjustable inclined planes with the plane painted with a normal paint, another with non-slip paint and the last one with a glued rubber  Three regularly shaped bodies of different materials adhered that are used in shoes  Stopwatch  A measuring tape  A balance  A container with water

Set up an inclined plane with an angle of 300
Drop each of the bodies dry and wet
Take the fall times of each one

With these data and all those that are necessary, determine the coefficient of friction in each of the cases.
Speed with which it reaches the end of the inclined plane
Power with which it arrives
Kinetic energy
What do you consider better to carry out the renovation at the entrance
Take errors into account. Graph.

Distancia focal de lente convergente

PE31. Colegio Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Determinación de la distancia focal y del aumento lateral de una lente delgada convergente. Se llaman lentes delgadas aquellas lentes cuyo espesor d es pequeño comparado con sus distancias focales y los radios de curvatura de las superficies refringentes. En la aproximación paraxial, los ángulos de desviación que sufre un haz de luz a través de la lente son pequeños. Esta situación se garantiza cuando el haz se propaga en la proximidad del eje de simetría de la lente.
Para una lente convergente, la distancia focal f será positiva y se puede obtener mediante la Fórmula de Gauss para las lentes delgadas:

1 𝑜+ 1 𝑖= 1 𝑓 Donde:
o= distancia objeto
i=distancia imagen
f=distancia focal Cuando la distancia focal se mide en metros, la potencia de una lente, dada por 1/f queda expresada en dioptrías.
El aumento lateral se puede calcular teniendo en cuenta la relación entre los tamaños del objeto y de la imagen, o bien entre las distancia objeto (o) y la distancia imagen (i)

OAF 2017 - 175 𝑚= −𝑖 𝑜

Determinación de la distancia Focal Graficando 1/o versus 1/i

Sobre la mesa posicione una lente convergente en una base móvil sobre una cinta métrica, en uno de los extremos una lámpara y al otro lado de la lente una pantalla móvil.
Coloque la lente a una posición o (desde la lente a la lámpara), y mueva la pantalla hasta encontrar donde se forma la imagen i (desde la lente hasta la pantalla). Mida la distancia i imagen y la distancia o objeto y consigne los valores en la tabla. Moviendo la pantalla en torno a la posición correspondiente a i, haga una estimación del rango de distancia en que la imagen puede ser considerada en foco. Considere este rango como su error Δi en la determinación de la posición de la imagen. Para Δo considere la apreciación de la regla y los errores de paralaje y/o definición en la lámpara.
Repita este procedimiento para por lo menos 10 posiciones distintas.
Calcule los 1/i y 1/o y sus respectivos errores hasta completar la tabla.
Grafique con una escala adecuada 1/o vs. 1/i. De la gráfica usted obtendrá que la ordenada al origen es 1/f, y la pendiente debe ser -1. Trace la recta y obtenga estos valores mediante el método gráfico.
Elija un punto de la recta para usar los valores de i y de o representativos para calcular el aumento lateral de la lente con su error.

Tabla de valores o
i
1/o
1/i
Δo
Δi
Δ(1/o)
Δ(1/i)

176 - OAF 2017

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Thin Lens & Mirror Equation, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.5

Distanza focale di lente convergente

PE31. La scuola Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Determinazione della distanza focale e dell’aumento laterale di una lente sottile convergente. Sono chiamate lenti sottili quelle con un spessore di d che è piccolo rispetto a le loro distanze focali e i raggi di curvatura delle superfici refriginanti. En la Approccio paraxial, gli angoli di deviazione che subisce un raggio di luce attraverso il Le lenti sono piccole. Questa situazione è garantita quando il raggio si diffonde in la vicinanza dell’asse di simmetria della lente. Per un obiettivo convergente, la distanza focale f sarà positiva e può essere ottenuta mediante La formula di Gauss per le lenti sottili:

1 𝑜+ 1 𝑖= 1 𝑓 Dove: o= distanza oggetto i=distanza immagine f=distanza focale Quando la distanza focale viene misurata in metri, la potenza di una L’intervallo di un’intervallo di dioptria è di 1/f. L’aumento laterale può essere calcolato tenendo conto del rapporto tra le dimensioni del l’oggetto e l’immagine, o tra la distanza dell’oggetto (o) e la distanza dell’immagine (i)

OAF 2017 - 175 𝑚= −𝑖 𝑜

Determinazione della distanza focale Grafico 1/o versus 1/i

Sulla tavola posizionate un obiettivo convergente su una base mobile su una Cintura metrica, su una delle estremità una lampada e sull’altra parte della lente una schermo mobile.
Posizionare la lente in una posizione o (da lente alla lampada), e spostare la lente La foto è stata ripresa in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine che si è sviluppata in un’immagine. schermo). Misura la distanza e immagine e la distanza o oggetto e registra i valori sulla tavola. Movendo lo schermo attorno alla posizione corrispondente a i, fai una stima del raggio di distanza in cui l’immagine può essere considerata

In focus. Considera questo intervallo come il tuo errore Δi nel determinare la posizione dell’immagine. Per Δo considera l’approvazione della regola e gli errori di parallaggio e/o definizione nella lampada.

Ripeti questa procedura per almeno 10 posizioni diverse.
Calcola i 1/i e i 1/o e i rispettivi errori fino a completare la tabella.
Grafica con una scala adeguata 1/o vs. 1/i. Dal grafico si ottiene che ordinato all’origine è 1/f, e la pendenza deve essere -1. Traccia la retta e otteni i valori utilizzati con il metodo grafico.
Scegli un punto della retta per utilizzare i valori di e di o rappresentativi per Calcolare l’aumento laterale del lente con il suo errore.

Tabella dei valori o
i
1/o
1/i
Δo
Δi
Δ(1/o)
Δ(1/i)

176 - OAF 2017

Focal length of a converging lens

PE31. Colegio Santa Rosa

San Miguel, Tucumán.

Determination of the focal length and lateral magnification of a thin converging lens. Thin lenses are those lenses whose thickness d is small compared with their focal lengths and the radii of curvature of the refracting surfaces. In the paraxial approximation, the deviation angles undergone by a beam of light through the lens are small. This situation is guaranteed when the beam propagates near the axis of symmetry of the lens. For a converging lens, the focal length f will be positive and can be obtained by means of Gauss’s Formula for thin lenses:

1 𝑜+ 1 𝑖= 1 𝑓 Where: o= object distance i= image distance f= focal length When the focal length is measured in meters, the power of a lens, given by 1/f, is expressed in diopters. The lateral magnification can be calculated by taking into account the relationship between the sizes of the object and of the image, or else between the object distance (o) and the image distance (i)

OAF 2017 - 175 𝑚= −𝑖 𝑜

Determination of the Focal Distance by Plotting 1/o versus 1/i

On the table, place a converging lens on a movable base on a measuring tape, at one end a lamp and on the other side of the lens a movable screen.
Place the lens at a position o (from the lens to the lamp), and move the screen until you find where the image i forms (from the lens to the screen). Measure the image distance i and the object distance o and record the values in the table. By moving the screen around the position corresponding to i, make an estimate of the range of distance in which the image can be considered in focus. Consider this range as your error Δi in determining the position of the image. For Δo consider the resolution of the ruler and the parallax and/or definition errors in the lamp.
Repeat this procedure for at least 10 different positions.
Calculate the 1/i and 1/o and their respective errors until completing the table.
Plot 1/o vs. 1/i with an appropriate scale. From the graph you will obtain that the y-intercept is 1/f, and the slope must be -1. Draw the line and obtain these values using the graphical method.
Choose a point on the line to use the representative values of i and o to calculate the lateral magnification of the lens with its error.

Table of values o i 1/o 1/i Δo Δi Δ(1/o) Δ(1/i)

176 - OAF 2017

Mediciones e incertidumbres

PE32. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado

San Pedro, Jujuy.

Materiales a utilizar

Instrumento de Medición Material a Medir Cinta métrica Cartulina formato A1 Regla milimetrada Hoja de folio Calibre Naipe

Procedimiento para la medición con la cinta métrica:

Con la cinta métrica mida cinco veces la longitud de la cartulina.
Copie una tabla similar a la que se presenta y anote las medidas en la segunda columna.
Determine la media de las medidas realizadas y anótela en la última fila.

Medida Longitud Error 1

Media

Con el valor real de la medición, determine el valor absoluto y anótelo en la tercera columna.
Realice los mismos procedimientos para efectuar la medición de una longitud de folio con la regla milimetrada.
Realice los mismos procedimientos para efectuar la medición de una longitud de un naipe con un calibre.
Luego de todos los ensayos, responda las siguientes cuestiones justificando su respuesta

a) ¿Cuál es la longitud real de cada material a medir? Cartulina Folio Naipe

b) ¿Cuánto vale el error absoluto cometido al medir cada uno de los materiales? Cartulina Folio Naipe

c) ¿Cuánto vale el error relativo cometido al medir cada uno de los materiales? Cartulina Folio Naipe

d) ¿Qué instrumento es más cómodo y rápido de usar para medir?

¿Cuál instrumento comete mayor error absoluto? ¿por qué?

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Statistical Averaging Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Messioni e incertezze

PE32. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado

San Pietro, Jujuy.

Materiali da utilizzare

Instrumento di misurazione materiale da misurare Cintura metrica Cartolatina di formato A1 Regola millimetrica Folio Calibro

Capo .

Procedura per la misurazione con la cinta metrica:

Con la cinta metrica misura cinque volte la lunghezza della cartolina.
Copia una tabella simile a quella presentata e annotate le misure nella seconda tabella colonna.
Determina la media delle misure effettuate e annotatela nella ultima fila.

Misurazione della lunghezza errore 1

Mezzo

Con il valore reale della misurazione, determinare il valore assoluto e annotare in colonna terza.
eseguire le stesse procedure per effettuare la misurazione di una lunghezza di Folio con regola millimetrica.
eseguire le stesse procedure per effettuare la misurazione di una lunghezza di Un tappeto con un calibro.
Dopo tutti gli esami, rispondi alle seguenti domande giustificando il tuo parere Risposta

a) Qual è la lunghezza reale di ciascun materiale da misurare? Cartolatina Folio

Capo .

b) Quanto vale l’errore assoluto commesso nel misurare ciascuno dei materiali? Cartolatina Folio

Capo .

c) Quanto vale l’errore relativo commesso nel misurare ciascuno dei materiali? Cartolatina Folio

Capo .

d) Quale strumento è più comodo e rapido da usare per misurare?

Quale strumento commette il più grande errore assoluto? - Perché?

Measurements and uncertainties

PE32. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

Materials to be used

Measuring Instrument | Material to be Measured Measuring tape | A1 format cardboard Millimeter ruler | Sheet of folio paper Caliper | Playing card

Procedure for measurement with the measuring tape:

With the measuring tape, measure the length of the cardboard five times.
Copy a table similar to the one shown and record the measurements in the second column.
Determine the mean of the measurements taken and write it in the last row.

Measurement | Length | Error 1 | | 2 | | 3 | | 4 | | 5 | | Mean | |

With the real value of the measurement, determine the absolute value and write it in the third column.
Carry out the same procedures to measure a length of the folio sheet with the millimeter ruler.
Carry out the same procedures to measure a length of a playing card with a caliper.
After all the trials, answer the following questions, justifying your answer

a) What is the real length of each material to be measured? Cardboard Folio Playing card

b) What is the absolute error made when measuring each of the materials? Cardboard Folio Playing card

c) What is the relative error made when measuring each of the materials? Cardboard Folio Playing card

d) Which instrument is more comfortable and quicker to use for measuring?

Which instrument makes the greatest absolute error? Why?

Constante de elasticidad por dos metodos

PE33. Colegio Santísimo Rosario

Monteros, Tucumán.

Objetivo Determinar la constante de elasticidad de un resorte, por ―dos métodos‖ diferentes.

OAF 2017 - 177 Para ello se le proveen los siguientes elementos:

Un soporte universal.
Un resorte.
Una regla.
Un cronómetro
Tuercas de masas conocidas. Las pequeñas de m=(4,6 ∓0,1)g y las grandes de m=(24,5±0,2)g.

Método Nº1: Aplicando la Ley de Hooke Nota: Un resorte es un cuerpo que tiene propiedades elásticas, que se puede comprimir y elongar, dentro de ciertos límites, para evitar la fatiga del material. Cuando se cuelgan cuerpos de peso conocido, para que hagan fuerza (F), este se estira y con una regla se van midiendo las distintas elongaciones (Δx), se observará que siguen una determinada relación. Esto se debe a que los resortes cumplen una ley física, conocida como Ley de Hooke que dice: ―la elongación es directamente proporcional a la fuerza aplicada‖; su expresión es:
F = K. Δx Donde: F = fuerza aplicada K = constante de elasticidad

Δx = elongación Para comprobarlo se te proveen distintos cuerpos (tuercas) y debes realizar las mediciones según el orden que se indica a continuación:

Colgar del resorte una tuerca y medir la elongación, anotando los valores en la tabla : peso vs elongación.
Para el cálculo del peso de cada tuerca es suficiente utilizar g = (979 ± 1) cm/s2 .
Repite a continuación para dos tuercas, luego tres, cuatro, cinco y si crees necesario repetir con más cuerpos. A medida que se realiza la experiencia, es necesario anotar los valores en una tabla. Valores de la elongación (en cm o mm) y fuerza (si bien tienes el peso de las tuercas, esta es una fuerza que estira el resorte). Por último, debes realizar la siguiente actividad:
a) Representar gráficamente la fuerza en función de la elongación, o sea: F = K. Δx. b) A partir de la gráfica dibujada, determina la constante del resorte.

Método Nº2: Aplicando M.A.S. Nota: un tipo especial de movimiento ocurre cuando una fuerza es proporcional al desplazamiento a partir de su posición de equilibrio. Si esta fuerza actúa siempre orientada hacia dicha posición de equilibrio, el cuerpo produce un movimiento repetitivo hacia arriba y abajo (en esta experiencia). Este tipo de movimiento se conoce como ―periódico‖. En el caso del resorte provisto, si se cuelga un peso, este adquiere una posición de equilibrio. Al sacarla de esa posición, dándole una cierta ―amplitud‖ moderada y se suelta, produce un movimiento periódico. Si se considera que la amplitud se mantiene en un intervalo de tiempo, estamos en presencia de un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.). Recuerde que, en un movimiento periódico u oscilatorio, se llama período al tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa. Para un sistema de una ―masa unida al resorte‖ el período puede calcularse con: 𝑻= 𝟐𝝅 𝒎𝒌

𝟏𝟐

Donde:
T = período m = masa ligada al resorte k = constante de elasticidad Despejando K, resulta (1) K = 4Π2 m/T2

178 - OAF 2017 Para realizar la experiencia debes tomar las distintas masas y realizar las mediciones según el orden que se indica a continuación:

Colgar del resorte una o más tuercas, esperar que alcance el equilibrio y luego apartarla de la posición de equilibrio, soltarla para que oscile y medir el período.
Repite a continuación agregando una o dos tuercas más y mide el período, luego tres, cuatro, cinco, etc. Y en todos los casos medir el período. (cuidado: si agrega demasiadas tuercas puede producir fatiga del material)
A medida que se realiza la experiencia, es necesario anotar los valores en una tabla. Valores de la masa m y período T. Por último, debes realizar la siguiente actividad: a) Representar gráficamente la masa en función del cuadrado del período. A partir de la gráfica dibujada y teniendo en cuenta la expresión (1), determina la constante del resorte.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Hooke’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

Constante di elasticità per due metodi

PE33. “Santa Rosario”

Monteros, Tucumán.

Obiettivo Determinare la costante di elasticità di una resorte, con “due metodi” diversi.

OAF 2017 - 177 Per questo è fornito il seguente:

Un supporto universale.
Una primavera.
Una regola.
Un cronometro .
Tutture di massa conosciute. Le piccole di m= 4,6 0,1) g e le grandi di m=(24,5±0,2)g.

Metodo n.1: Applicando la legge di Hooke Nota: una resorte è un corpo che ha proprietà elastica, che può essere compressa e allungare, entro determinati limiti, per evitare la stanchezza del materiale. Quando si appendono Corpi di peso conosciuto, per far forza (F), questo si estende e con una regola si Se si misurano le diverse allungazioni (Δx), si osserverà che seguono una determinata Relazione. Questo perché le sorgenti rispettano una legge fisica, nota come legge di Hooke dice: “l’allungamento è direttamente proporzionale alla forza applicata”; espressione è: F = K. Δx Dove: F = forza applicata K = costante di elasticità

Δx = allungamento Per provarlo, ti vengono forniti diversi corpi (turchi) e devi fare le seguenti operazioni: misurazioni secondo l’ordine indicato di seguito:

appendere dalla primavera una noce e misurare l’allungamento, annotando i valori nella tabella: peso vs allungamento.
Per calcolare il peso di ciascuna noce è sufficiente usare g = (979 ± 1) cm/s2 .
Ripeta poi per due noci, poi tre, quattro, cinque e se credi E’ necessario ripetere con più corpi. Come l’esperienza si svolge, è necessario annotare i valori in una tabella. Valori di allungamento (in cm o mm) e forza (anche se hai il peso delle noci, Questa è una forza che allunga la primavera). Infine, si deve svolgere l’attività seguente: a) Rappresentare graficamente la forza in funzione dell’allungamento, cioè: F = K. Δx. b) A partire dal grafico disegnato, determina la costante della primavera.

Metodo n.2: Applicando M.A.S. Nota: un tipo speciale di movimento si verifica quando una forza è proporzionale alla spostamento dalla sua posizione di equilibrio. Se questa forza agisce sempre orientato verso questa posizione di equilibrio, il corpo produce un movimento ripetitivo in questo esperimento. Questo tipo di movimento è noto come “periodico”. Nel caso della risorsa fornita, se si appende un peso, esso acquista una posizione di equilibrio. E quando la tirano fuori da quella posizione, dando loro una certa “ampiezza” moderata e si rilasciano, produce un movimento periodico. Se si considera che l’ampiezza si mantiene in un intervallo di tempo, siamo in presenza di un Movimento Armonico Semplice (M.A.S.). Ricorda che, in un movimento periodico o oscillatorio, si chiama periodo al tempo che non dura per un’ottica completa. Per un sistema di massa unita al Primavera‖ il periodo può essere calcolato con: 𝑻= 𝟐𝝅 𝒎𝒌

𝟏𝟐

Dove: T = periodo m = massa legata alla primavera k = costante di elasticità Sbarazzando K, si ottiene (1) K = 4Π2 m/T2

178 - OAF 2017 Per fare l’esperimento, devi prendere le diverse masse e fare le misurazioni. in ordine seguente:

Appendere dalla primavera uno o più noci, aspettare che raggiunga il equilibrio e poi allontanarla dalla posizione di equilibrio, lasciarla oscillare e misurare il periodo.
Ripeti poi aggiungendo un altro o due noci e misura il periodo, poi tre, quattro, cinque, ecc. E in ogni caso misurare il periodo. (Costruzione: si) aggiunge troppi noci può causare stanchezza del materiale) Come l’esperienza si svolge, è necessario annotare i valori in una tabella. Valori della massa m e periodo T. Infine, si deve svolgere l’attività seguente: a) Rappresentare graficamente la massa in base al quadrato del periodo. Dalla grafica disegnata e tenendo conto dell’espressione (1), determina la costante della primavera.

Spring constant by two methods

PE33. Colegio Santísimo Rosario

Monteros, Tucumán.

Objective Determine the spring constant of a spring, by “two methods” different.

OAF 2017 - 177 For this, the following elements are provided:

A universal stand.
A spring.
A ruler.
A stopwatch
Nuts of known masses. The small ones of m=(4.6 ∓0.1)g and the large ones of m=(24.5±0.2)g.

Method No. 1: Applying Hooke’s Law Note: A spring is a body that has elastic properties, which can be compressed and elongated, within certain limits, to avoid fatigue of the material. When bodies of known weight are hung, so that they exert a force (F), it stretches and with a ruler the different elongations (Δx) are measured, it will be observed that they follow a certain relationship. This is because springs obey a physical law, known as Hooke’s Law which states: “the elongation is directly proportional to the applied force”; its expression is: F = K. Δx Where: F = applied force K = spring constant

Δx = elongation To verify this, different bodies (nuts) are provided and you must carry out the measurements in the order indicated below:

Hang a nut from the spring and measure the elongation, recording the values in the table: weight vs elongation.
To calculate the weight of each nut, it is sufficient to use g = (979 ± 1) cm/s2 .
Then repeat for two nuts, then three, four, five and, if you consider it necessary, repeat with more bodies. As the experiment is carried out, it is necessary to record the values in a table. Values of the elongation (in cm or mm) and force (although you have the weight of the nuts, this is a force that stretches the spring). Finally, you must carry out the following activity: a) Graphically represent the force as a function of the elongation, that is: F = K. Δx. b) From the graph drawn, determine the spring constant.

Method No. 2: Applying S.H.M. Note: a special type of motion occurs when a force is proportional to the displacement from its equilibrium position. If this force always acts oriented toward said equilibrium position, the body produces a repetitive motion up and down (in this experiment). This type of motion is known as ―periodic‖. In the case of the provided spring, if a weight is hung, it acquires an equilibrium position. When it is taken out of that position, giving it a certain moderate ―amplitude‖ and released, it produces a periodic motion. If the amplitude is considered to remain constant over an interval of time, we are in the presence of a Simple Harmonic Motion (S.H.M.). Remember that, in a periodic or oscillatory motion, the period is the time it takes to complete one full oscillation. For a ―mass attached to the spring‖ system the period can be calculated with: 𝑻= 𝟐𝝅 𝒎𝒌

𝟏𝟐

Where: T = period m = mass attached to the spring k = elasticity constant Solving for K, the result is (1) K = 4Π2 m/T2

178 - OAF 2017 To carry out the experiment you must take the different masses and perform the measurements in the order indicated below:

Hang one or more nuts from the spring, wait for it to reach equilibrium and then move it away from the equilibrium position, release it so that it oscillates and measure the period.
Then repeat by adding one or two more nuts and measure the period, then three, four, five, etc. And in all cases measure the period. (careful: if you add too many nuts it can cause fatigue of the material) As the experiment is carried out, it is necessary to record the values in a table. Values of the mass m and period T. Finally, you must carry out the following activity: a) Graphically represent the mass as a function of the square of the period. From the graph drawn and taking into account expression (1), determine the spring constant.

Campo magnetico de bobina e iman

PE34. Escuela ORT Sede Almagro

Ciudad de Buenos Aires.

Objetivo
Analizar el campo magnético generado por una bobina y un imán.

Para un imán y una bobina los campos magnéticos generados son similares bajo ciertas aproximaciones. Para analizarlos se utilizará un sensor de efecto hall. Este sensor entrega a su salida niveles de tensión proporcionales al campo magnético que está recibiendo.

Lista de materiales

1 bobina
1 imán
2 multímetros digitales.
1 fuente de tensión
Cables cocodrilo-cocodrilo.
Hojas de papel milimetrado.
Sensor hall

Parte 1:Dependencia del campo magnético de una bobina con respecto a su eje central. El campo magnético para una bobina sobre su eje central puede aproximarse por la siguiente ecuación𝐵 𝑧 = 𝜇0𝐼 𝑁 2 𝑧3 , siempre y cuando la distancia z ala bobina sea mucho mayor que el radio de la bobina. I es la corriente que circula por la bobina y N, el número de vueltas de la bobina. a) Conectar la bobina a la fuente de tensión con un amperímetro en serie como indica la figura. b) Conectar el sensor hall al voltímetro.
c) Colocar el sensor hall enfrentando al eje central de la bobina a la distancia que considere necesaria.
d) Medir (sin sacar el sensor del eje central de la bobina), para distintas distancias del sensor a la bobina, la tensión que indica el voltímetro.
e) Construir una tabla con los respectivos errores donde conste la tensión medida del sensor hall y la distancia del sensor a la bobina.
f) Convertir los valores medidos de tensión en el sensor a niveles de campo magnético (2.5 𝐺 𝑚𝑉). g) Construir un gráfico de campo magnético en función de 1 𝑧3,. Marcar las pendientes máxima mínima y media para el rango donde valga la aproximación del campo para una bobina.

OAF 2017 - 179 h) Obtener el valor de 𝜇0 y estimar su error.

Parte 2: Momento dipolar de un imán. Para un imán sobre su eje central el campo magnético puede aproximarse por𝐵 𝑧 =

𝜇0𝑚𝑏 2 𝑧3 , siempre y cuando la distancia z al imán sea mucho mayor que el radio del imán. Done 𝑚𝑏 es el momento dipolar del imán. a) Conectar el sensor hall al voltímetro.
b) Colocar el sensor hall enfrentado al eje central del imán a la distancia que considere necesaria.
c) Medir (sin sacar el sensor del eje central del imán) para distintas distancias la tensión que indica el voltímetro.
d) Construir una tabla con los respectivos errores de los valores obtenidos para la tensión y la distancia.
e) Convertir los valores medidos de tensión en el sensor a niveles de campo magnético (2.5 𝐺 𝑚𝑉). f) Construir gráfico de campo magnético. Marcar las pendientes máxima mínima y media, para el rango donde valga la aproximación del campo para una bobina. g) Obtener el valor del momento dipolar junto con su error.

Topic: Magnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Campo magnetico di bobina e di magnete

PE34. Scuola ORT Sede Almagro

Città di Buenos Aires.

Obiettivo Analizzare il campo magnetico generato da una bobina e da un magnete.

Per un magnete e una bobina i campi magnetici generati sono simili sotto certi Approximati. Per analizzarli si utilizzerà un sensore di effetto hall. Questo sensore . Il campo magnetico è stato calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato in modo che il campo magnetico sia calcolato. riceviamo.

Lista dei materiali

1 bobina
Un imame .
Due multimetro digitali.
1 fonte di tensione
Cable coccodrillo-coccodrillo.
Foli di carta millimetrica.
Sensore hall .

Parte 1:Dipendenza del campo magnetico di una bobina rispetto al suo asse centrale. Il campo magnetico di una bobina sul suo asse centrale può avvicinarsi per l’equazione seguenteB z = 𝜇0𝐼 𝑁 2 z3 , purché la distanza z dalla bobina sia molto più grande del raggio della bobina. I è il corrente che circola attraverso la bobina e N, il numero di rotazioni della bobina. a) Connettere la bobina alla fonte di tensione con un amperometro in serie come indica la figura. b) Connettere il sensore hall al voltometro. c) Posizionare il sensore hall rivolto all’asse centrale della bobina a distanza che la considera necessaria. d) Misurare (senza togliere il sensore dall’asse centrale della bobina), per diverse distanze dal sensore alla bobina, la tensione indicata dal voltimetro. e) Costruire un tabello con i rispettivi errori in cui si constata la tensione misurata il sensore hall e la distanza dal sensore alla bobina. f) Convertere i valori di tensione misurati nel sensore a livelli di campo Magnetico (2.5 𝐺 𝑚𝑉). g) Costruire un grafico di campo magnetico in base a 1 𝑧3,. - Marcare le pendii massimi e minimi per il range in cui vale l’approccio dal campo per un coil.

OAF 2017 - 179 h) Ottenere il valore di μ0 e stimare il suo errore.

Parte 2: Momento dipolare di un magnete. Per un magnete sul suo asse centrale il campo magnetico può avvicinarsi per B z =

𝜇0𝑚𝑏 2 z3, purché la distanza z dal magnete sia molto maggiore del raggio del magnete. Don mb è il momento dipolare del magnete. a) collegare il sensore hall al voltometro. b) Posizionare il sensore hall rivolto all’asse centrale del magnete a distanza che la considera necessaria. c) Misurare (senza togliere il sensore dall’asse centrale del magnete) per diverse distanze la voltazione indicata dal voltometro. d) Costruire una tabella con i rispettivi errori dei valori ottenuti per il tensione e distanza. e) Convertere i valori di tensione misurati nel sensore a livelli di campo Magnetico (2.5 𝐺 𝑚𝑉). f) Costruire un grafico di campo magnetico. Indicare le pendenti massime e media, per il raggio di approssimazione del campo per una bobina. g) Ottenere il valore del momento dipolare insieme al suo errore.

Magnetic field of a coil and a magnet

PE34. Escuela ORT Sede Almagro

City of Buenos Aires.

Objective Analyze the magnetic field generated by a coil and a magnet.

For a magnet and a coil, the magnetic fields generated are similar under certain approximations. To analyze them, a Hall effect sensor will be used. This sensor provides at its output voltage levels proportional to the magnetic field it is receiving.

List of materials

1 coil
1 magnet
2 digital multimeters.
1 voltage source
Crocodile-to-crocodile cables.
Sheets of graph paper.
Hall sensor

Part 1: Dependence of the magnetic field of a coil with respect to its central axis. The magnetic field for a coil on its central axis can be approximated by the following equation 𝐵 𝑧 = 𝜇0𝐼 𝑁 2 𝑧3 , as long as the distance z to the coil is much greater than the radius of the coil. I is the current flowing through the coil and N, the number of turns of the coil. a) Connect the coil to the voltage source with an ammeter in series as indicated in the figure. b) Connect the Hall sensor to the voltmeter. c) Place the Hall sensor facing the central axis of the coil at the distance you consider necessary. d) Measure (without removing the sensor from the central axis of the coil), for different distances from the sensor to the coil, the voltage indicated by the voltmeter. e) Construct a table with the respective errors showing the measured voltage of the Hall sensor and the distance from the sensor to the coil. f) Convert the measured voltage values at the sensor into magnetic field levels (2.5 𝐺 𝑚𝑉). g) Construct a graph of magnetic field as a function of 1 𝑧3,. Mark the maximum, minimum and average slopes for the range where the approximation of the field for a coil is valid.

OAF 2017 - 179 h) Obtain the value of 𝜇0 and estimate its error.

Part 2: Dipole moment of a magnet. For a magnet on its central axis the magnetic field can be approximated by𝐵 𝑧 =

𝜇0𝑚𝑏 2 𝑧3 , as long as the distance z to the magnet is much greater than the radius of the magnet. Where 𝑚𝑏 is the dipole moment of the magnet. a) Connect the Hall sensor to the voltmeter. b) Place the Hall sensor facing the central axis of the magnet at the distance you consider necessary. c) Measure (without removing the sensor from the central axis of the magnet) for different distances the voltage indicated by the voltmeter. d) Build a table with the respective errors of the values obtained for the voltage and the distance. e) Convert the measured voltage values at the sensor into magnetic field levels (2.5 𝐺 𝑚𝑉). f) Build a graph of the magnetic field. Mark the maximum, minimum and average slopes, for the range where the field approximation for a coil is valid. g) Obtain the value of the dipole moment together with its error.

Balanza de agua y densidad de mezcla

PE35. Colegio Pablo Apóstol

Yerba Buena, Tucumán.

Objetivo

Construir una balanza de agua y calibrar
Encontrar la densidad de una mezcla

Materiales

Un recipiente de vidrio grande
Granos de arroz
Vaso cilíndrico de plástico
Papel milimetrado
Agua y alcohol
tuercas

Procedimiento En el recipiente de vidrio, se llena con una solución de agua y alcohol, colocamos el vaso con un poco de arroz para que quede flotando, encima del vaso se coloca una tapa en forma de platillo para poder poner lo que se desea pesar. Dentro del vaso el papel milimetrado que debe calibrarse. Podemos conocer el peso de un cuerpo midiendo cuanto se sumerge el vaso. Se pide: a) Construir la balanza de agua b) Calcular la masa y peso de las tuercas. Acotar con el error correspondiente. c) Colocando distintos pesos en el platillo, se obtendrán distintas alturas de hundimiento. Construir una tabla de valores. d) Graficar peso en función de la altura sumergida.
e) Encuentre la ecuación de dicha recta. Explique el significado físico de la pendiente de la recta y la ordenada al origen de la misma. f) Encuentre la expresión que permita calcular el peso del cuerpo en función de la altura que se hunde, usando los conceptos de peso y Empuje g) Encontrar la densidad de la mezcla, su error y acotar Redacte un informe y sus conclusiones.

180 - OAF 2017

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Hydrostatic Equilibrium, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Bilancio dell’acqua e densità di miscela

PE35. Colegio Paolo l’apostolo

Buona erba, Tucumán.

Obiettivo

Costruire una bilancia d’acqua e calibrare
Trovare la densità di un miscela

Materiali

Un vascello grande .
Granelli di riso
Vaso cilindrico di plastica
Papero millimetrico .
Acqua e alcol.
Noccioline

Procedura Nel recipiente di vetro, si riempie di una soluzione di acqua e alcol, mettiamo il bicchiere con un po’ di riso per farlo La copertura è in forma di un vaso. di piatto per poter mettere quello che si desidera pesare. All’interno del la carta millimetrica che deve essere calibrata. Possiamo conoscere il peso di un corpo misurando quanto si immerge il corpo

Un bicchiere. Si chiede: a) Costruire il bilanciatore d’acqua b) Calcolare la massa e il peso delle noci. Accorgersi con l’errore corrispondente. c) Se si mettono diversi pesi sul piatto si ottengono diverse altezza di
Il fatto che si sia affondato. Costruire una tabella di valori. d) Grafici di peso in base all’altezza immersa. e) Trova l’equazione di tale retta. Spiega il significato fisico della Il primo è il primo, che si trova nella parte orientale della linea e il terzo è il primo, che si trova nella parte orientale della linea. f) Trova l’espressione che permette di calcolare il peso corporeo in base alla altezza che si affonda, usando i concetti di peso e spinta g) Trovare la densità della miscela, il suo errore e il suo abbattimento Scrivi un rapporto e le sue conclusioni.

180 - OAF 2017

Water balance and mixture density

PE35. Colegio Pablo Apóstol Yerba Buena, Tucumán.

Objective

Build a water balance and calibrate it
Find the density of a mixture

Materials

A large glass container
Rice grains
Cylindrical plastic cup
Graph paper
Water and alcohol
nuts

Procedure In the glass container, filled with a solution of water and alcohol, we place the cup with a little rice so that it floats, on top of the cup a saucer-shaped lid is placed so that whatever is to be weighed can be put on it. Inside the cup, the graph paper that must be calibrated. We can know the weight of a body by measuring how much the cup sinks. It is asked to: a) Build the water balance b) Calculate the mass and weight of the nuts. Bound with the corresponding error. c) By placing different weights on the saucer, different sinking heights will be obtained. Build a table of values. d) Graph weight as a function of the submerged height. e) Find the equation of that line. Explain the physical meaning of the slope of the line and of its y-intercept. f) Find the expression that allows calculating the weight of the body as a function of the height it sinks, using the concepts of weight and buoyancy g) Find the density of the mixture, its error and bound it Write a report and its conclusions.

180 - OAF 2017

Manometro y densidad de mezcla

PE36. Colegio Del Sol

San Miguel, Tucumán.

Objetivo

Construir un manómetro.
Encontrar la densidad de una mezcla

Materiales

Manguera cristal
Recipiente cilíndrico transparente
Papel milimetrado
regla
agua
alcohol

Procedimiento a) Construir un tubo en forma de U con la manguera, previamente agregarle una columna de agua y pegarlo en la pared apoyando en papel milimetrado
b) Colocar en el recipiente cilíndrico una mezcla de agua y alcohol, graduarlo con una tirilla de papel milimetrado para medir profundidades. Donde se encuentre la superficie del líquido indicar el 0. c) Introducir el manómetro a distintas profundidades y marcar las diferencias de alturas en los tramos del manómetro. d) Construir una tabla de valores. e) Graficar ∆P = f( h) f) Encuentre la ecuación de dicha recta. Explique el significado físico de la pendiente de la recta y la ordenada al origen. g) Encontrar la densidad de la mezcla, su error y acotar. h) Redacte un informe y sus conclusiones.

Manometro e densità di miscelazione

PE36. Colegio del Sol

San Miguel, Tucumán.

Obiettivo

Costruire un manometro.
Trovare la densità di un miscela

Materiali

Mangia cristallina .
Cottura cilindrica trasparente
Papero millimetrico .
regola
acqua
Alcol

Procedura a) Costruire un tubo in forma di U con il tubo, previamente aggiungendo un tubo. colonna d’acqua e collacciarlo al muro appoggiandolo su carta millimetrica b) Mettete nel recipiente cilindrico un mix di acqua e alcool, gradendolo con una scatola di carta di millimetri per misurare le profondità. Dove si trova la superficie del liquido indica 0. c) Introdurre il manometro a diverse profondità e segnalare le differenze di Altezze nei tratti del manometro. d) Costruire una tabella di valori. e) Grafica ∆P = f(h) f) Trova l’equazione di tale retta. Spiega il significato fisico della perpendicolare alla retta e ordinata all’origine. g) Trovare la densità della miscela, il suo errore e la sua accelerazione. h) Scrivi un rapporto e le sue conclusioni.

Measurement and density of mixture

PE36. College of the Sun

San Miguel, Tucumán.

The objective

Build a manometer.
Find the density of a mixture

Materials

Glass mangoes .
Transparent cylindrical container
Millimeter paper .
rule
water .
Alcohol .

The procedure (a) Build a U-shaped tube with the hose, adding a pre-hoses. Water column and stick it to the wall by leaning on millimeter paper (b) Place in the cylindrical container a mixture of water and alcohol, graduating it with a millimeter strip of paper to measure depth. Where is he? the surface of the liquid shall indicate 0. (c) Introduce the manometer at different depths and mark the differences between the heights in the manometer sections. (d) Build a value table. (e) Graph ∆P = f(h) (f) Find the equation of this line. Explain the physical meaning of the The first is the straightened and the second is the straightened. (g) Find the density of the mixture, its error and shrink. (h) draw up a report and its conclusions.

Coeficientes de friccion metal-madera

PE37. Escuela Philips

Ciudad de Buenos Aires.

Objetivo Determinación de coeficientes de fricción metal-madera

Introducción Es un hecho experimental que un par de superficies de dos materiales dados pueden interactuar en diferentes tipos de condiciones mecánicas en cuanto al movimiento relativo se refiere. Nos interesa aquí analizar tres casos:

Reposo relativo con tendencia al deslizamiento
Deslizamiento
Rodadura sin deslizamiento.
En cada uno de los casos bajo análisis es sabido que la interacción entre las superficies implica fricción o rozamiento y para cada uno de los casos, el par de superficies que interactúan presenta un tipo de fricción y por lo tanto un coeficiente de fricción particular. Llamaremos a estos tipos de fricción de la siguiente manera e identificaremos con los símbolos mostrados a continuación los respectivos coeficientes de fricción:
Fricción estática - 𝜇𝑆
Fricción dinámica - 𝜇𝐾
Fricción de rodadura - 𝜇𝑅

Materiales

Cilindro metálico macizo (aluminio o acero)
Tabla de madera

OAF 2017 - 181

Cinta métrica
Cronómetro
Cinta adhesiva
Balanza electrónica

Se pide

Describa un método para determinar el coeficiente de fricción metal-madera en cada caso propuesto
Realice un esquema del dispositivo asociado al método diseñado para cada caso propuesto
Determine las magnitudes que se necesitan medir y obtenga los valores correspondientes
Para cada caso propuesto confeccione un gráfico apropiado que le permita obtener el valor de 𝜇
Realice los análisis de incertidumbres correspondientes

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Cylinder, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Cefficienti di frizione metallo-legno

PE37. Philips School

Città di Buenos Aires.

Obiettivo Determinazione dei coefficienti di attrito metallo-legno

Introduzione È un fatto sperimentale che un paio di superfici di due dati materiali possono essere interagire in diversi tipi di condizioni meccaniche in termini di movimento relativo

Si tratta di… Ci interessa analizzare tre casi:

Relativo riposo con tendenza a scorreggere
Scivolo
Rotura senza scivolamento. In ogni caso analizzato è noto che l’interazione tra le superfici La superficie di un’area di superficie di cui sopra è di circa un paio di metri. La frequenza di interazione è determinata da un tipo di frizione e quindi da un coefficiente di frizione particolare. Chiameremo questi tipi di attrito come segue e identificaremo con i i simboli mostrati di seguito sono i rispettivi coefficienti di attrito:
Friczione statica - μS
Friczione dinamica - μK
Triccio di rotazione - μR

Materiali

cilindro metallico massiccio (alluminio o acciaio)
Tavola di legno .

OAF 2017 - 181

Cintura metrica .
Cronometro .
Fascia adesiva
Balance elettronica

Si chiede

Descrivi un metodo per determinare il coefficiente di attrito metallo-legno in Ogni caso proposto
Sviluppa un diagramma del dispositivo associato al metodo progettato per ogni caso Proposto
Determina le dimensioni da misurare e ottieni i valori corrispondenti
Per ogni caso proposto, confezionare un grafico appropriato che le permetta di ottenere il valore di μ
eseguire le analisi di incertezze corrispondenti

Metal-wood friction coefficients

PE37. Philips School

City of Buenos Aires.

Objective Determination of metal-wood friction coefficients

Introduction It is an experimental fact that a pair of surfaces of two given materials can interact under different types of mechanical conditions as far as relative motion is concerned. We are interested here in analyzing three cases:

Relative rest with a tendency to slide
Sliding
Rolling without sliding. In each of the cases under analysis it is known that the interaction between the surfaces involves friction or rubbing, and for each of the cases, the pair of interacting surfaces presents a type of friction and therefore a particular friction coefficient. We will name these types of friction as follows and identify the respective friction coefficients with the symbols shown below:
Static friction - 𝜇𝑆
Dynamic friction - 𝜇𝐾
Rolling friction - 𝜇𝑅

Materials

Solid metal cylinder (aluminum or steel)
Wooden board

OAF 2017 - 181

Measuring tape
Stopwatch
Adhesive tape
Electronic balance

It is requested

Describe a method to determine the metal-wood friction coefficient in each proposed case
Make a diagram of the device associated with the method designed for each proposed case
Determine the quantities that need to be measured and obtain the corresponding values
For each proposed case, prepare an appropriate graph that allows you to obtain the value of 𝜇
Perform the corresponding uncertainty analyses

Ley de enfriamiento de Newton

PE38. Instituto Tecnológico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustín School

Ciudad de Neuquén.

Determinación experimental de la ley de enfriamiento de Newton. La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, fuente y receptor, llevándose a cabo en distintos procesos, como por ejemplo, la condensación, la vaporización la cristalización, reacciones químicas, etc. Es muy importante en los procesos ya que es un tipo de energía que se encuentra en tránsito, debido a una diferencia de temperatura llamada gradiente.

Utilizando un horno a carbón de una pequeña cocina, Newton realizó el siguiente experimento: calentó al rojo un bloque de hierro, al retirarlo del fuego lo colocó en un lugar frío y observó cómo se enfriaba el bloque de metal. Experimentalmente se puede demostrar y bajo ciertas condiciones obtener una buena aproximación a la temperatura de una sustancia usando la Ley de Enfriamiento de Newton. Esta puede enunciarse de la siguiente manera: La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo. Suponiendo que la constante de proporcionalidad es la misma ya sea que la temperatura aumente o disminuya, entonces la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento es:

∆𝑻 ∆𝒕= −𝒌 𝑻−𝑻𝒂𝒎𝒃

T es la temperatura instantánea del cuerpo cuando está caliente, K es una constante que define el ritmo de enfriamiento y la TAMB es la temperatura ambiente que alcanza el cuerpo luego de un determinado tiempo.

Esta expresión no es muy precisa y se considera tan solo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre T y TAMB. Del desarrollo de la ecuación diferencial anteriormente mencionada, surge una expresión que sirve para demostrar que el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial.

𝑇= 𝑇𝐴𝑀𝐵+ 𝐶𝑒−𝑘.𝑡

Materiales

Un termómetro
calorímetro
cronómetro
agua caliente 300 ml

182 - OAF 2017 Procedimiento

Mide la temperatura ambiente registrando el valor obtenido
Llena con agua caliente el calorímetro, registrando la Temperatura inicial del agua.
Comienza a registrar medidas de temperaturas en intervalos de tiempo de 2 min o 5 min (o según tu criterio), hasta que el agua alcance la Temperatura ambiente. Ten en cuenta que mientras más medidas tengas mejor es para el resultado de la experiencia

Consignas: a) Construye una tabla donde se registre la temperatura ambiente, la temperatura que se registró en cada intervalo de tiempo. Expresar cada medición (temperatura y tiempo) con el resultado de la misma, teniendo en cuenta las incertezas producidas. b) Determine el valor de la constante de proporcionalidad K, indicando la incerteza de la medición. c) Realiza en la siguiente hoja milimetrada un gráfico que muestre la curva que se produce al comprobar la ley de enfriamiento de Newton.

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Differential Equations, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

Legge di raffreddamento di Newton

PE38. L’Istituto Tecnologico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustin School

Città di Neuquén.

Determinazione sperimentale della legge di Newton sul raffreddamento. Il trasferimento di calore è legato ai corpi caldi e freddi, fonte e La produzione di prodotti di base di cui si tratta è stata effettuata in diversi processi, come ad esempio la condensazione, la la vaporizzazione, la cristallizzazione, le reazioni chimiche, ecc. È molto importante nei processi in quanto è un tipo di energia che è in transito, a causa di un differenze di temperatura chiamate gradienti.

Usando un forno a carbone di una piccola cucina, Newton realizzò il seguente: L’esperimento: ha riscaldato il rosso con un blocco di ferro, lo ha rimosso dal fuoco e lo ha messo in un Il blocco di metallo si raffreddò. Sperimentalmente si può dimostrare e, in determinate condizioni, ottenere un buon approccio alla temperatura di una sostanza usando la legge di Newton sul raffreddamento. La seguente formulazione può essere formulata in Come segue: la temperatura di un corpo cambia ad una velocità che è proporzionale alla differenza di temperatura tra l’ambiente esterno e il corpo. Supponiamo che la costante di proporzionalità sia la stessa che la temperatura Aumentare o diminuire, allora l’equazione differenziale della legge del raffreddamento è:

∆𝑻 ∆t= −k T−Tamb

T è la temperatura del corpo istantanea quando è caldo, K è una costante che definisce il ritmo di raffreddamento e il TAMB è la temperatura ambiente che raggiunge il il corpo dopo un certo tempo.

Questa espressione non è molto precisa e si ritiene solo un approccio valido per piccole differenze tra T e TAMB. Lo sviluppo dell’equazione differenziale La prima è che si tratta di un’espressione che serve a dimostrare che il Il raffreddamento di un corpo segue circa una legge di decadenza esponenziale.

T= TAMB+ Ce−k.t

Materiali

Un termometro .
caloriometro
cronometro
acqua calda 300 ml

182 - OAF 2017 Procedura

Misura la temperatura ambiente registrando il valore ottenuto
Riempire il calometro con acqua calda, registrando la temperatura iniziale del caldo. acqua.
Comincia a registrare misure di temperatura a intervalli di tempo di 2 minuti o 5 minuti (o a tuo giudizio), fino a quando l’acqua raggiunge la temperatura ambiente. Tieni presente che più misure hai, meglio è per il tuo Risultato dell’esperienza

Consigni: a) Costruisce una tabella che registra la temperatura ambiente, la temperatura che si registra in ogni intervallo di tempo. Esprimere ogni misurazione (temperatura e tempo) con il risultato della stessa, tenendo conto delle l’incertezza che si è prodotta. b) Determina il valore della costante di proporzionalità K, indicando l’incertezza di misurazione. c) Spetta sul foglio millimetrico seguente un grafico che mostra la curva che si che produce la legge di Newton sul raffreddamento.

Newton’s Law of Cooling

PE38. Instituto Tecnológico del Comahue - EPET N° 14 - San Agustín School

City of Neuquén.

Experimental determination of Newton’s law of cooling. Heat transfer is related to hot and cold bodies, source and receiver, taking place in different processes, such as condensation, vaporization, crystallization, chemical reactions, etc. It is very important in processes since it is a type of energy that is in transit, due to a temperature difference called a gradient.

Using a small kitchen coal oven, Newton performed the following experiment: he heated an iron block until it was red hot, when he removed it from the fire he placed it in a cold place and observed how the metal block cooled. Experimentally it can be demonstrated and under certain conditions a good approximation to the temperature of a substance can be obtained using Newton’s Law of Cooling. This can be stated as follows: The temperature of a body changes at a rate that is proportional to the difference in temperatures between the external medium and the body. Assuming that the constant of proportionality is the same whether the temperature increases or decreases, then the differential equation of the law of cooling is:

∆𝑻 ∆𝒕= −𝒌 𝑻−𝑻𝒂𝒎𝒃

T is the instantaneous temperature of the body when it is hot, K is a constant that defines the cooling rate and TAMB is the ambient temperature that the body reaches after a given time.

This expression is not very precise and is considered only an approximation valid for small differences between T and TAMB. From the development of the differential equation mentioned above, an expression arises that serves to demonstrate that the cooling of a body approximately follows an exponential decay law.

𝑇= 𝑇𝐴𝑀𝐵+ 𝐶𝑒−𝑘.𝑡

Materials

A thermometer
calorimeter
stopwatch
hot water 300 ml

182 - OAF 2017 Procedure

Measure the ambient temperature by recording the value obtained
Fill the calorimeter with hot water, recording the initial temperature of the water.
Begin recording temperature measurements at time intervals of 2 min or 5 min (or according to your criteria), until the water reaches ambient temperature. Keep in mind that the more measurements you have, the better the result of the experiment

Instructions: a) Construct a table recording the ambient temperature and the temperature recorded in each time interval. Express each measurement (temperature and time) with its result, taking into account the uncertainties produced. b) Determine the value of the proportionality constant K, indicating the measurement uncertainty. c) On the following graph paper, draw a graph showing the curve produced when verifying Newton’s law of cooling.

Periodo de un pendulo

PE39. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

Medición del periodo de un péndulo. El péndulo es una maquina sencilla que permite medir frecuencias e intervalos de tiempo con mucha precisión. El periodo de un péndulo situado en un campo gravitatorio queda detenido por una relación sencilla entre la longitud del hilo y la aceleración de la gravedad. La ecuación que permite calcular el periodo es:

T=2𝜋 𝐼/𝑔

Experimento Armar el péndulo suspendido la lenteja atada al hilo, del extremo superior del soporte. Una vez que la lenteja alcanzo la posición de equilibrio (se detuvo), desplazarla un cierto ángulo y dejarla oscilar libremente. Cronometrar el tiempo que tarda en completar 1 periodo completo. Repetir esa medida 20. Luego cronometrar cuanto tiempo transcurre al completar 5, 10, 15 y 20 periodos. Registrar los valores en una tabla. Repetir el experimento variando la longitud del péndulo, la masa del péndulo y el ángulo de apartamiento del equilibrio. Calcular el valor de T, a partir de la ecuación realizar la propagación de errores. ¿Cómo se modifica el valor de T al variar l? ¿Cómo se modifica el valor de T al variar m? ¿Cómo se modifica el valor de T al variar 𝜃?

Periodo di un pendolo

PE39. Scuola tecnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

Misura del periodo di un pendolo. Il pendolo è una semplice macchina che permette di misurare frequenze. e intervalli di tempo con molta precisione. Il periodo di un un pendolo situato in un campo gravitazionale viene fermato da una Relazione semplice tra la lunghezza del filo e l’accelerazione del filo gravità. L’equazione che permette di calcolare il periodo è:

T=2𝜋 𝐼/𝑔

Esperimento Armarsi il pendolo sospeso la lente attaccata al filo, dall’estremità superiore del supporto. Una volta che la lente ha raggiunto la posizione di equilibrio (si è fermata), spostarla un certo all’angolo e lascialo oscillare liberamente. Calcolare il tempo necessario per completare 1 periodo completo. Ripetere quella misura 20. Poi cronometrare il tempo che passa al completare i periodi 5, 10, 15 e 20. Registrare i valori su una tabella. Ripetere l’esperimento variando la lunghezza del pendolo, la massa del pendolo e l’angolo. di allontanamento dall’equilibrio. Calcolare il valore di T, a partire dall’equazione fare la diffusione degli errori. Come si modifica il valore di T quando si varia l? Come si modifica il valore di T quando varia m? Come si modifica il valore di T quando si varia θ?

Period of a pendulum

PE39. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera

Mocoretá, Corrientes.

Measurement of the period of a pendulum. The pendulum is a simple machine that allows measuring frequencies and time intervals with great precision. The period of a pendulum located in a gravitational field is determined by a simple relationship between the length of the string and the acceleration of gravity. The equation that allows calculating the period is:

T=2𝜋 𝐼/𝑔

Experiment Assemble the pendulum by suspending the bob tied to the string, from the upper end of the support. Once the bob reached the equilibrium position (it stopped), displace it by a certain angle and let it oscillate freely. Time how long it takes to complete 1 full period. Repeat that measurement 20 times. Then time how long it takes to complete 5, 10, 15 and 20 periods. Record the values in a table. Repeat the experiment varying the length of the pendulum, the mass of the pendulum and the angle of displacement from equilibrium. Calculate the value of T, and from the equation carry out the propagation of errors. How is the value of T modified when l is varied? How is the value of T modified when m is varied? How is the value of T modified when 𝜃 is varied?

Caida con rozamiento (filtros de cafe)

PE40. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

Para caídas… use un filtro. Cuando comenzamos a estudiar la rama de la mecánica, muchas veces nos enfrentamos con problemas donde hay un objeto cayendo o pateamos una pelota, pero siempre considerando que no hay rozamiento con el aire. A pesar de que más adelante aprendemos cómo expresar el rozamiento entre dos superficies, el rozamiento con el aire continúa siendo despreciado, generalmente debido a las dificultades que acarrea. El modelo más sencillo que uno puede utilizar es conocido como “rozamiento de Stokes” y

OAF 2017 - 183 consiste en considerar una esfera moviéndose en un fluido de dimensiones infinitas en régimen laminar (poco probable, ¿no?), en tal caso la fuerza de roce se expresa como:

𝐹= 6𝜋𝑅𝜂𝑣

donde R es el radio de la esfera, v la velocidad y 𝜂 la viscosidad del fluido. En general, se encuentra que si el fluido está en un régimen laminar, la fuerza de roce resulta proporcional a la velocidad (𝐹 ∝ 𝑣). Así, cuando el objeto está cayendo, actúan dos fuerzas en oposición:

𝐹𝑦= 𝑃−𝐹= 𝑚 𝑎𝑦

Estos dos términos tienen una gran diferencia: mientras P es constante durante la trayectoria (si cae desde una altura no muy grande), F va aumentando junto con la velocidad. Así, eventualmente, la partícula llegará a una velocidad donde F equipare al peso, es decir, donde la aceleración será nula, y por ende su velocidad no cambiará, motivo por el cual a esta velocidad se la llama velocidad terminal. En el caso de la esfera, su expresión sale sencillamente de la igualación y se obtiene que 𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚= 𝑚 𝑔 6 𝜋 𝑅 𝜂 e incluso se puede calcular la ecuación para la velocidad en función del tiempo:

𝑣(𝑡) = 𝑚 𝑔 6 𝜋 𝑅 𝜂 1 −𝑒−6 𝜋 𝑅 𝜂 𝑚 𝑡

Según esta ecuación, el tiempo que demora el objeto en alcanzar la velocidad límite depende del exponente 6 𝜋 𝑅 𝜂 𝑚 .

En muchas situaciones las altas velocidades de movimiento, o las geometrías complejas, hacen que el régimen del fluido no sea laminar, sino turbulento. Así, por ejemplo en la industria automotriz, y de forma más importante en la aeronáutica, se identifica a los objetos por su Coeficiente Aerodinámico (Cx) que participa de la fuerza de la siguiente manera: 𝐹= 1 2 𝜌 𝐴 𝐶𝑥𝑣2

Tomando el caso de la esfera en un fluido, Cx vale 0,47. En estas situaciones, encontrar la ecuación para la velocidad no resulta tan sencillo, pero el concepto de velocidad terminal sigue siendo igualmente aplicable, con el agregado de que ahora la fuerza de roce tiene otra dependencia con la velocidad.

Con todo esto en cuenta, se propone estudiar la caída de unos filtros de café cuya forma es bastante curiosa. Como no conocemos el modelo más adecuado, una forma de enfrentar el problema es considerar que la fuerza de rozamiento será 𝐹= 𝑎 · 𝑣𝑏. Aprovechando las propiedades del logaritmo, se puede probar que
𝑙𝑛(𝐹) = 𝑙𝑛(𝑎) + 𝑏 𝑙𝑛(𝑣) quedando entonces una ecuación lineal de logaritmos.

Desarrollo del Experimento

Materiales

Filtros de café de papel apilables
Bolitas de papel y cinta adhesiva
Cinta métrica
Cronómetro
Balanza electrónica

184 - OAF 2017 Procedimiento

Diseñe y monte un experimento que le permita realizar mediciones del tiempo de caída de los filtros para distintas masas desde una misma altura.
Realice las mediciones de los tiempos de caída y tabule los datos obtenidos.
Realice una tabla con ln(P) en función de ln(v).
Grafique ln(P) en función de ln(v).
A partir de la gráfica, realice un ajuste de los datos.
Calcule el valor de b.
Describa los cuidados que tuvo y las aproximaciones realizadas durante el experimento. Mencione cómo podría mejorarse el experimento.

Sugerencias para el montaje experimental Los filtros tienen forma de canasta, con su superficie inferior plana. Esta superficie plana es la que debe mirar hacia abajo al caer. Soltándolos al revés, estos se darán vuelta, y no valdrá el modelo aquí expuesto. La masa de los filtros se puede modificar de tres maneras: apilándolos, depositando bolitas de papel en su interior o ambas al mismo tiempo.

Datos útiles Propiedades de la función logaritmo natural (ln): 𝑙𝑛(𝑥 𝑦) = 𝑙𝑛(𝑥) + 𝑙𝑛(𝑦) 𝑙𝑛(𝑥𝑦) = 𝑦 𝑙𝑛(𝑥)

La incerteza asociada a la función logaritmo natural (ln) es: 𝛥 𝑙𝑛 𝑎 = 𝛥𝑎 𝑎

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

Ricca con rasatura (filtri di caffè)

PE40. Istituto Politetnico Superiore Generale San Martín

Rosario, Santa Fe.

Per le cadute… - Usa un filtro. Quando iniziamo a studiare il campo della meccanica, spesso ci troviamo di fronte. con problemi dove c’è un oggetto che cade o calciamo una palla, ma sempre Considerando che non c’è rottura con l’aria. Anche se più tardi imparare a esprimere il ruggine tra due superfici, il ruggine con l’aria. continua a essere disprezzato, generalmente a causa delle difficoltà che comporta. El Il modello più semplice che si può usare è conosciuto come “Razzo di Stokes” e

OAF 2017 - 183 Consiste nel considerare una sfera che si muove in un fluido di dimensioni infinite in regime laminare (improbabile, no?), in cui la forza di rottura è espressa come:

F= 6πRηv

dove R è il raggio della sfera, v la velocità e η la viscosità del fluido. In generale, si si scopre che se il fluido è in regime laminare, la forza di rottura si ottiene proporzionale alla velocità (F v). Così, quando l’oggetto sta cadendo, agiscono due. Forze in opposizione:

𝐹𝑦= 𝑃−𝐹= 𝑚 𝑎𝑦

Questi due termini hanno una grande differenza: mentre P è costante durante traccia (se cade da un’altezza non molto grande), F aumenta insieme alla velocità. Così, alla fine, la particella arriverà a una velocità in cui F è uguale a peso, cioè dove l’accelerazione sarà nulla, e quindi la sua velocità non cambierà, Per questo la velocità è chiamata velocità terminale. Nel caso della La sua espressione viene semplicemente da un’equazione e si ottiene che vterm= 𝑚 𝑔 6 𝜋 𝑅 𝜂 e si può anche calcolare l’equazione per la velocità in funzione del tempo:

𝑣(𝑡) = 𝑚 𝑔 6 𝜋 𝑅 𝜂 1 −𝑒−6 𝜋 𝑅 𝜂 𝑚 𝑡

Secondo questa equazione, il tempo che l’oggetto impiega per raggiungere la velocità limite Dipende dall’ esponente 6 𝜋 𝑅 𝜂 𝑚 .

In molte situazioni le alte velocità di movimento, o le complesse geometrie, che rendono il regime del fluido non laminare, ma turbolento. Così, per esempio, in La maggior parte dei paesi dell’Europa è in via di sviluppo. oggetti per il loro Coefficiente Aerodinamico (Cx) che partecipa alla forza di modo: 𝐹= 1 2 ρ A Cxv2

Prendendo il caso della sfera in un fluido, Cx vale 0,47. In queste situazioni, trovare L’equazione per la velocità non è così semplice, ma il concetto di velocità La forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzazione della forza di utilizzo della forza di utilizzo della forza di utilizzo Rassaggio ha un’altra dipendenza dalla velocità.

In questo contesto, si propone di studiare la caduta di filtri di caffè che è piuttosto curiosa. Non conoscendo il modello più adatto, una forma di affrontare il problema è considerare che la forza di rottura sarà F= a · vb. Sfruttando Le proprietà di cui al logaritmo, se

Potrebbe? provare che ln(F) = ln(a) + b ln(v) lasciando quindi un’equazione lineare di logaritmi.

Sviluppo dell’esperimento

Materiali

Filtri di caffè di carta staccabile
Bolle di carta e nastri adesivi
Cintura metrica .
Cronometro .
Balance elettronica

184 - OAF 2017 Procedura

Progettare e montare un esperimento che ti permetta di effettuare misurazioni del tempo di la caduta dei filtri per diverse masse dalla stessa altezza.
Fate le misure dei tempi di caduta e tabellate i dati ottenuti.
Rendi una tabella con ln(P) in funzione di ln(v).
Grafico ln(P) in funzione di ln(v).
Sulla base del grafico, eseguire un aggiustamento dei dati.
Calcola il valore di b.
Descriva le cure e gli approcci effettuati durante il periodo di lavoro. l’esperimento. Menti come potrebbe essere migliorato l’esperimento.

Suggerimenti per l’assemblaggio sperimentale I filtri sono a forma di cesto, con la superficie inferiore piana. Questa superficie piatta è quella che deve guardare giù quando cade. Se li lasciamo andare, questi si girano, e non vale il modello qui esposto. La massa dei filtri può essere modificata in tre modi: stacking, depositando. palle di carta dentro o tutte e due contemporaneamente.

Dati utili Proprietà della funzione logaritmo naturale (ln): 𝑙𝑛(𝑥 𝑦) = 𝑙𝑛(𝑥) + 𝑙𝑛(𝑦) 𝑙𝑛(𝑥𝑦) = 𝑦 𝑙𝑛(𝑥)

L’incertezza associata alla funzione logaritmo naturale (ln) è: 𝛥 𝑙𝑛 𝑎 = 𝛥𝑎 𝑎

Fall with friction (coffee filters)

PE40. Instituto Politécnico Superior General San Martín

Rosario, Santa Fe.

For falls… use a filter. When we begin studying the branch of mechanics, we often face problems where there is an object falling or we kick a ball, but always considering that there is no friction with the air. Although later we learn how to express the friction between two surfaces, friction with the air continues to be neglected, generally due to the difficulties it entails. The simplest model that one can use is known as “Stokes’ friction” and

OAF 2017 - 183 consists of considering a sphere moving in a fluid of infinite dimensions in laminar regime (unlikely, isn’t it?), in which case the friction force is expressed as:

𝐹= 6𝜋𝑅𝜂𝑣

where R is the radius of the sphere, v the velocity and 𝜂 the viscosity of the fluid. In general, it is found that if the fluid is in a laminar regime, the friction force turns out to be proportional to the velocity (𝐹 ∝ 𝑣). Thus, when the object is falling, two opposing forces act:

𝐹𝑦= 𝑃−𝐹= 𝑚 𝑎𝑦

These two terms have a great difference: while P is constant along the trajectory (if it falls from a not very great height), F increases together with the velocity. Thus, eventually, the particle will reach a velocity where F equals the weight, that is, where the acceleration will be zero, and therefore its velocity will not change, which is why this velocity is called terminal velocity. In the case of the sphere, its expression comes simply from the equalization and it is obtained that 𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚= 𝑚 𝑔 6 𝜋 𝑅 𝜂 and one can even calculate the equation for the velocity as a function of time:

𝑣(𝑡) = 𝑚 𝑔 6 𝜋 𝑅 𝜂 1 −𝑒−6 𝜋 𝑅 𝜂 𝑚 𝑡

According to this equation, the time it takes the object to reach the limiting velocity depends on the exponent 6 𝜋 𝑅 𝜂 𝑚 .

In many situations the high velocities of motion, or the complex geometries, make the fluid regime not laminar, but turbulent. Thus, for example in the automotive industry, and more importantly in aeronautics, objects are identified by their Aerodynamic Coefficient (Cx) which participates in the force in the following way: 𝐹= 1 2 𝜌 𝐴 𝐶𝑥𝑣2

Taking the case of the sphere in a fluid, Cx is 0.47. In these situations, finding the equation for the velocity is not so simple, but the concept of terminal velocity is still equally applicable, with the addition that now the friction force has another dependence on velocity.

With all this in mind, it is proposed to study the fall of coffee filters whose shape is quite curious. Since we do not know the most suitable model, one way to approach the problem is to consider that the friction force will be 𝐹= 𝑎 · 𝑣𝑏. Taking advantage of the properties of the logarithm, it can be proven that 𝑙𝑛(𝐹) = 𝑙𝑛(𝑎) + 𝑏 𝑙𝑛(𝑣) leaving then a linear equation of logarithms.

Development of the Experiment

Materials

Stackable paper coffee filters
Paper balls and adhesive tape
Measuring tape
Stopwatch
Electronic balance

184 - OAF 2017 Procedure

Design and set up an experiment that allows you to take measurements of the fall time of the filters for different masses from the same height.
Take the measurements of the fall times and tabulate the data obtained.
Make a table with ln(P) as a function of ln(v).
Plot ln(P) as a function of ln(v).
From the graph, perform a fit of the data.
Calculate the value of b.
Describe the precautions you took and the approximations made during the experiment. Mention how the experiment could be improved.

Suggestions for the experimental setup The filters are basket-shaped, with a flat bottom surface. This flat surface is the one that must face downward when falling. If they are released upside down, they will turn over, and the model presented here will not be valid. The mass of the filters can be modified in three ways: by stacking them, by placing small paper balls inside them, or both at the same time.

Useful data Properties of the natural logarithm function (ln): 𝑙𝑛(𝑥 𝑦) = 𝑙𝑛(𝑥) + 𝑙𝑛(𝑦) 𝑙𝑛(𝑥𝑦) = 𝑦 𝑙𝑛(𝑥)

The uncertainty associated with the natural logarithm function (ln) is: 𝛥 𝑙𝑛 𝑎 = 𝛥𝑎 𝑎

Eficiencia de panel fotovoltaico

PE41. Escuela Nueva Juan Mantovani

Argüello, Córdoba.

Objetivo Determinación experimental de la eficiencia energética ideal de un panel fotovoltaico.

Materiales

Un panel solar
Multímetro digital
Lámpara y portalámpara
Cinta métrica

Introducción La celda fotovoltaica consiste en la unión de un par de materiales semiconductores que se disponen de modo tal que pueda incidir la mayor cantidad de luz posible sobre la superficie de esa unión. Cuando llega un fotón con suficiente energía, este puede ser capaz de transferirle parte de su energía a un electrón y arrancarlo de su órbita, el cual contribuye de este modo a la corriente generada por la celda. No todos los fotones producen electrones por el mecanismo mencionado. Algunos simplemente son absorbidos y su energía se transforma en calor.

En esta práctica se utilizará como fuente de energía lumínica una lámpara incandescente comercial de potencia conocida PL [W], colocada a diferentes distancias d [m] de la celda para obtener diferentes potencias incidentes en la misma. Para esto suponga que la energía de la lámpara se emite por igual en todas las direcciones del espacio y recuerde que la intensidad de la energía lumínica IL [W/m²] disminuye con el cuadrado de la distancia:

OAF 2017 - 185 I L= PL 4 πd 2

(1)

Eficiencia energética ideal (η): Se define como el cociente entre la potencia máxima que idealmente produciría la celda y la potencia lumínica incidente en el área total de la celda Ac.

La potencia máxima ideal es el producto del voltaje máximo que puede generar la celda por la corriente máxima. El voltaje máximo es el voltaje medido en circuito abierto (Vca), es decir con el voltímetro conectado directamente a la celda. La corriente máxima es la corriente medida en cortocircuito (Icc), esto es con el amperímetro conectado directamente a la celda:

η=V ca I cc I L Ac

(2)

Procedimiento y Actividades a) Utilizando las expresiones (1) y (2), obtenga una relación lineal entre el producto (Vca·Icc) y (1/d²). Sea claro en indicar cuál es la variable dependiente y cuál la independiente. b) Considere el origen de la fuente luminosa como el centro de la lámpara y utilice una escala del multímetro de modo de tener mayor precisión. Mida con el multímetro los voltajes Vca [V] y corrientes Icc [A] correspondientes a cada distancia d [m]. Obtenga una cantidad suficiente para hacer un buen ajuste. (Se recomiendan unos 15 pares). Construya una tabla con todos los valores medidos y su correspondiente error. c) Grafique los datos experimentales verificando el comportamiento lineal de las variables obtenidas en el punto a).
d) A partir del gráfico determine el valor de la pendiente con su correspondiente incerteza. Especifique qué procedimiento, estrategia o método usó. (pares de puntos extremos, regresión lineal, estimación visual, etc). e) Determine el valor de la eficiencia energética ideal η con su correspondiente incerteza.

Ayuda: Si A=X2 entonces ΔA=2 X ΔX

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Eficienza del pannello fotovoltaico

PE41. Scuola Nuova Juan Mantovani

Argüello, Cordoba.

Obiettivo Determinazione sperimentale dell’efficienza energetica ideale di un pannello fotovoltaico.

Materiali

Un pannello solare .
Multimetro digitale
Lampada e porta lampada
Cintura metrica .

Introduzione La cella fotovoltaica consiste nel collegare una coppia di materiali semiconduttori che Le luci di cui sopra sono disposte in modo da poter influire sulla luce di un’area più ampia possibile. la superficie di quella unione. Quando arriva un fotone con abbastanza energia, questo può essere che può trasferire parte della sua energia ad un elettrone e strapparlo dalla sua orbita, che contribuisce così al corrente generato dalla cellula. Non tutti i fotoni. producono elettroni con il meccanismo di cui sopra. Alcuni sono semplicemente e la loro energia viene trasformata in calore.

In questa pratica, una lampada incandescente sarà utilizzata come fonte di energia luminosa. commercial di potenza nota PL [W], posizionata a diverse distanze d [m] dalla cella per ottenere diverse potenze incidenti in esso. Per questo suppongo che la L’energia della lampada viene emessa in modo uguale in tutte le direzioni dello spazio e ricordate. che l’intensità di energia luminosa IL [W/m2] diminuisce al quadrato della Distanza:

OAF 2017 - 185 I L= PL 4 πd 2

(1)

Per quanto riguarda l’energia, la capacità di produzione è di circa un milione di unità. Idealmente produrrebbe la cellula e la potenza luminosa incidente sull’area totale della cellula Ac.

La potenza massima ideale è il prodotto della tensione massima che la cella può generare.

per il massimo corrente. La tensione massima è la tensione misurata in circuito aperto (Vca), Cioè, con il voltometro collegato direttamente alla cella. Il corrente massima è la corrente misurata in cortocircuito (Icc), cioè con l’ampielitore collegato direttamente in cella:

η=V ca I cc I L Ac

(2)

Procedura e attività a) Con l’espressione (1) e (2), si ottiene un rapporto lineare tra il prodotto (Vca·Icc) e (1/d2). Indicare chiaramente quale sia la variabile dipendente e quale indipendente. b) Considerare l’origine della fonte luminosa come il centro della lampada e utilizzare una scala multimetrica per essere più precisa. Misura con il il multimetro le tensioni Vca [V] e le correnti Icc [A] corrispondenti a ciascuna Distanza d [m]. Ottieni un’importo sufficiente per fare un buon aggiustamento. (Se raccomandano circa 15 coppie). Costruisci una tabella con tutti i valori misurati e il suo errore corrispondente. c) Graficare i dati sperimentali verificando il comportamento lineare delle variabili ottenute dal punto a). d) Sulla base del grafico, determina il valore della pendenza con la sua corrispondente.

l’incertitudine. Specifica quale procedura, strategia o metodo ha utilizzato. (coppie di punti estremi, regressione lineare, stima visiva, ecc.) e) Determina il valore dell’efficienza energetica ideale η con il suo corrispondente
l’incertitudine.

Aiuto: se A=X2 allora ΔA=2 X ΔX

Photovoltaic panel efficiency

PE41. Escuela Nueva Juan Mantovani

Argüello, Córdoba.

Objective Experimental determination of the ideal energy efficiency of a photovoltaic panel.

Materials

A solar panel
Digital multimeter
Lamp and lamp holder
Measuring tape

Introduction The photovoltaic cell consists of the junction of a pair of semiconductor materials that are arranged in such a way that as much light as possible can strike the surface of that junction. When a photon with sufficient energy arrives, it may be able to transfer part of its energy to an electron and knock it out of its orbit, which in this way contributes to the current generated by the cell. Not all photons produce electrons by the aforementioned mechanism. Some are simply absorbed and their energy is transformed into heat.

In this experiment, a commercial incandescent lamp of known power PL [W] will be used as the light energy source, placed at different distances d [m] from the cell to obtain different incident powers on it. For this, assume that the energy of the lamp is emitted equally in all directions of space and remember that the intensity of the light energy IL [W/m²] decreases with the square of the distance:

OAF 2017 - 185 I L= PL 4 πd 2

(1)

Ideal energy efficiency (η): It is defined as the ratio between the maximum power that the cell would ideally produce and the luminous power incident on the total area of the cell Ac.

The ideal maximum power is the product of the maximum voltage that the cell can generate and the maximum current. The maximum voltage is the voltage measured in open circuit (Vca), that is, with the voltmeter connected directly to the cell. The maximum current is the current measured in short circuit (Icc), that is, with the ammeter connected directly to the cell:

η=V ca I cc I L Ac

(2)

Procedure and Activities a) Using expressions (1) and (2), obtain a linear relationship between the product (Vca·Icc) and (1/d²). Be clear in indicating which is the dependent variable and which is the independent one. b) Consider the origin of the light source as the center of the lamp and use a multimeter scale so as to have greater precision. Measure with the multimeter the voltages Vca [V] and currents Icc [A] corresponding to each distance d [m]. Obtain a sufficient quantity to make a good fit. (About 15 pairs are recommended). Construct a table with all the measured values and their corresponding error. c) Plot the experimental data, verifying the linear behavior of the variables obtained in point a). d) From the graph, determine the value of the slope with its corresponding uncertainty. Specify what procedure, strategy or method you used. (extreme point pairs, linear regression, visual estimation, etc). e) Determine the value of the ideal energy efficiency η with its corresponding uncertainty.

Hint: If A=X2 then ΔA=2 X ΔX

Caida libre y medicion de g

PE42. Instituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

Tarea Estudiar la caída libre de una pelota para obtener una medición experimental de la aceleración de gravedad.

Materiales

Pelota de juguete.
Calibre
Cámara digital de 8mpx
Computadora con el programa de reproducción de video VirtualDub (pueden observarse las filmaciones por fotogramas)
Tabla de machimbre de 1,8 mts y marcadores para hacer indicaciones en ella.

Procedimiento Con los materiales disponibles, idear montaje y secuencia de pasos que permita alcanzar el objetivo de la tarea.

186 - OAF 2017 Realizar diversas mediciones. Obtener el valor medio y la desviación estándar. Incluir el error experimental relativo. Proponer modificaciones en las condiciones de la experiencia, con el objetivo de disminuir el error.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Kinematic Equations, Statistical Averaging Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

L’abbandono libero e la misurazione di g

PE42. Istituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

Tese Studiare la caduta libera di una palla per ottenere una misurazione sperimentale della acceleramento della gravità.

Materiali

Un pallone da giocattoli.
Calibro .
Camera digitale da 8mpx
Computer con il programma di riproduzione video VirtualDub (potete (sottosserva le riprese in foto)
Tavola di machimbre di 1,8 metri e marcatori per fare indicazioni.

Procedura Con i materiali disponibili, ideare un montaggio e una sequenza di passaggi che consentano di raggiungere l’obiettivo del compito.

186 - OAF 2017 Realizzare diverse misurazioni. Ottenere il valore medio e la deviazione standard. Includere il errore esperimentare relativo. Proporre modifiche alle condizioni dell’esperienza, al fine di ridurre l’errore.

Free fall and measurement of g

PE42. Instituto Educativo Dailan

Pilar, Buenos Aires.

Task Study the free fall of a ball to obtain an experimental measurement of the acceleration due to gravity.

Materials

Toy ball.
Caliper
8 mpx digital camera
Computer with the video playback program VirtualDub (the recordings can be viewed frame by frame)
1.8 m tongue-and-groove board and markers to make marks on it.

Procedure With the available materials, devise the setup and sequence of steps that allows reaching the objective of the task.

186 - OAF 2017 Carry out various measurements. Obtain the mean value and the standard deviation. Include the relative experimental error. Propose modifications in the conditions of the experiment, with the aim of reducing the error.

Momento de inercia de esfera maciza

PE43. Colegio Nacional de Buenos Aires

Ciudad de Buenos Aires.

Objetivo -Comprobar la expresión matemática del momento de inercia de una esfera maciza

Breve descripción La tendencia de un objeto a permanecer en su estado de movimiento se denomina inercia. Cuando un objeto se mueve puede trasladarse o girar o rototrasladar, que es la combinación de ambos. Se habla entonces de inercia a la traslación e inercia a la rotación. En el movimiento de traslación, la inercia depende únicamente de la masa del objeto. Cuanto mayor sea la masa mayor es la inercia. Para el caso de la rotación, cuanto más alejada está la masa del objeto del eje de giro, mayor es la inercia. El momento de inercia I puede pensarse como la resistencia al cambio en un movimiento de rotación El momento de inercia, I, se define de tal manera que combina ambos efectos, tiene que ver con la masa y la distancia perpendicular de la misma al eje de giro.
Teniendo en cuenta lo anterior, la energía cinética de un cuerpo rígido de masa m y momento de inercia I que se traslada con velocidad v y además gira con velocidad angular  está dada por la ecuación: 2 2 2 1 2 1  I mv Ec   Ecuación 1

El momento de Inercia I depende de la forma y masa del cuerpo. Para un cuerpo con simetría axial (esfera, cilindro, etc) capaz de rodar, el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por su baricentro está dado por la expresión

2 . . R m I  

Ecuación 2 donde  representa un coeficiente distinto para cada cuerpo, por ejemplo, para el cilindro vale ½, mientras que para una esfera hueca es 2/3. Si el cuerpo gira sin resbalar, v y  se relacionan a través de la expresión:

R v/   Ecuación 3

Luego combinando las ecuaciones 1, 2 y 3

2 2 2 1 2 1 mv mv Ec   

Que puede reescribirse como

) 1( 2 1 2    mv Ec Ecuación 4

Montaje experimental
Elementos

Pista de aluminio
Cinta Métrica

OAF 2017 - 187

Papel carbónico
Papel blanco
Soporte universal
Agarraderas
Esferas de acero de distinto radio y masa

Desarrollo del experimento Consignas a) Un cuerpo de simetría axial de masa m y radio R es soltado en A (Figura 2) rueda sin deslizar por el tramo AB. Luego cae en el punto B hasta impactar en el tramo CD horizontal recorriendo una distancia d. Obtener
a1) una expresión para la rapidez en el punto B en función de h, g y  Tener en cuenta que en el tramo AB no hay trabajo del rozamiento debido a que el cuerpo rueda sin deslizar. a2) una expresión para el tiempo que tarda en caer la distancia H a3) una expresión para la distancia d teniendo en cuenta que BC es perpendicular a CD
a4) una expresión para en función de H, h y d únicamente b) Armar el dispositivo experimental de las figuras 1 y 2. Colocar el papel carbónico algún lugar del tramo CD y debajo del mismo, el papel blanco

c) Dejar caer cada una de las esferas provistas de modo que impacten sobre el papel carbónico y registrar los valores de d, h y H d) Con los datos obtenidos, completar la siguiente tabla

188 - OAF 2017 Medición nro D (cm) ɛd (cm) h (cm) ɛh (cm) H (cm) ɛH(cm)

Tabla 1 – Datos obtenidos

e) Obtener con su error (ver Anexo)

Anexo Incerteza de

z z xy y z x x z y f     2 2 2 8 . 4 . 4   

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Energy Conservation Method, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

Momento di inerzia di sfera massiccia

PE43. Collegio Nazionale di Buenos Aires

Città di Buenos Aires.

Obiettivo

Verificare l’espressione matematica del momento di inerzia di una sfera massiccia

Breve descrizione La tendenza di un oggetto a rimanere in stato di movimento è si chiama inerzia. Quando un oggetto se

Si muove può spostarsi o girare o Rottotrasladare, che è la combinazione di entrambi. Si parla quindi di inerzia alla trasformazione e inerzia alla rotazione. Nel movimento di traslazione, l’inerzia dipende solo dalla massa dell’oggetto. Più grande è la massa, maggiore è l’inerzia. Per il caso della rotazione, più lontano è la massa dell’oggetto dell’asse di rotazione, maggiore è l’inerzia. Il momento di inerzia I può essere pensato come la resistenza al cambiamento in un movimento di rotazione Il momento di inerzia, I, è definito in modo tale che combina entrambi gli effetti, ha vedere con la massa e la distanza perpendicolare della stessa all’asse di rotazione. Considerando quanto precede, l’energia cinetica di un corpo rigido di massa m e momento di inerzia I che si sposta a velocità v e inoltre ruota a velocità angolare è dato dall’equazione: 2 2 2 1 2 1  I mv Ec   Equatoria 1

Il momento di inerzia I dipende dalla forma e dalla massa del corpo. Per un corpo con simmetria assiale (sfera, cilindro, ecc.) in grado di ruotare, il momento di inerzia intorno a un L’asse che passa attraverso il suo baricentro è dato dall’espressione

2 . . R m I  

Equità 2 dove rappresenta un coefficiente diverso per ogni corpo, ad esempio per il cilindro vale 1⁄2, mentre per una sfera vuota è 2/3. Se il corpo gira senza scivolare, v e si relazionano attraverso l’espressione:

R v/   Equazione 3

Quindi combinando le equazioni 1, 2 e 3

2 2 2 1 2 1 mv mv Ec   

Che può essere riscritto come

) 1( 2 1 2    mv Ec Equità 4

Montaggio sperimentale Elementi

Traccia di alluminio .
Cintura metrica .

OAF 2017 - 187

Carta carbonica
Papero bianco .
Supporto universale
Agganciati .
sfere di acciaio di diverso raggio e massa

Sviluppo dell’esperimento Consigne a) Un corpo di simmetria assiale di massa m e raggio R viene rilasciato in A (Figura 2) ruota senza scivolare per il tratto AB. Poi cade al punto B fino a colpire il tramo CD orizzontale percorrendo una distanza d. Ottenere a1) un’espressione per la velocità al punto B in funzione di h, g e avere considerando che nel tratto AB non si può fare il lavoro di rasatura, il corpo gira senza scivolare. a2) un’espressione per il tempo necessario per scendere la distanza H a3) un’espressione per la distanza d considerando che BC è perpendicolare a CD a4) un’espressione per in funzione di H, h e d soltanto b) Disporre il dispositivo sperimentale di cui alle figure 1 e 2. Mettere il carbonato di carta Da qualche parte sullo strato CD e sotto di esso, il carta bianca.

(c) Lasciare cadere ciascuna delle sfere fornite in modo da incidere sullo carta carbonica e registrare i valori di d, h e H d) Con i dati ottenuti, completare la tabella seguente

188 - OAF 2017 Misurazione Nro D (cm) ɛd (cm) h (cm) ɛh (cm) H (cm) ɛH(cm)

Tabella 1 Datos ottenuti

e) Ottenere con il suo errore (vedi allegato)

Allegato Incertezza di

z z xy y z x x z y f     2 2 2 8 . 4 . 4   

Moment of inertia of a solid sphere

PE43. Colegio Nacional de Buenos Aires

City of Buenos Aires.

Objective -To verify the mathematical expression of the moment of inertia of a solid sphere

Brief description The tendency of an object to remain in its state of motion is called inertia. When an object moves it can translate or rotate or rotate-translate, which is the combination of both. One then speaks of translational inertia and rotational inertia. In translational motion, inertia depends only on the mass of the object. The greater the mass, the greater the inertia. In the case of rotation, the farther the mass of the object is from the axis of rotation, the greater the inertia. The moment of inertia I can be thought of as the resistance to change in a rotational motion The moment of inertia, I, is defined in such a way that it combines both effects; it has to do with the mass and its perpendicular distance to the axis of rotation. Taking the above into account, the kinetic energy of a rigid body of mass m and moment of inertia I that translates with velocity v and also rotates with angular velocity is given by the equation: 2 2 2 1 2 1

I mv Ec

          Equation  1

The moment of inertia I depends on the shape and mass of the body. For a body with axial symmetry (sphere, cylinder, etc.) capable of rolling, the moment of inertia about an axis passing through its barycenter is given by the expression

2 . . R m I

Equation 2 where represents a different coefficient for each body, for example, for the cylinder it is ½, while for a hollow sphere it is 2/3. If the body rolls without slipping, v and are related through the expression:

R v/

                      Equation 3

Then combining equations 1, 2 and 3

2 2 2 1 2 1 mv mv Ec

Which can be rewritten as

) 1( 2 1 2 mv Ec Equation 4

Experimental setup Elements

Aluminum track
Measuring tape

OAF 2017 - 187

Carbon paper
White paper
Universal stand
Clamps
Steel spheres of different radius and mass

Development of the experiment Instructions a) A body with axial symmetry of mass m and radius R is released at A (Figure 2) rolls without slipping along section AB. Then it falls at point B until it impacts on the horizontal section CD, traveling a distance d. Obtain a1) an expression for the speed at point B as a function of h, g and . Take into account that on section AB there is no work done by friction because the body rolls without slipping. a2) an expression for the time it takes to fall the distance H a3) an expression for the distance d taking into account that BC is perpendicular to CD a4) an expression for as a function of H, h and d only b) Set up the experimental device of figures 1 and 2. Place the carbon paper somewhere on section CD and, underneath it, the white paper

c) Drop each of the provided spheres so that they impact on the carbon paper and record the values of d, h and H d) With the data obtained, complete the following table

188 - OAF 2017 Measurement no. D (cm) ɛd (cm) h (cm) ɛh (cm) H (cm) ɛH(cm)

Table 1 – Data obtained

e) Obtain with its error (see Annex)

Annex Uncertainty of

z z xy y z x x z y f     2 2 2 8 . 4 . 4   

Vaciado de un tanque

PE44. Escuela Nacional Ernesto Sábato - Instituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

Objetivo Desarrollar habilidades en la construcción y análisis de gráficos experimentales y lograr proponer modelos físicos para la evolución del fenómeno estudiado.

Breve descripción Si un tanque tiene una pequeña pérdida en la parte inferior. Se desea analizar de qué manera se va vaciando:

En forma pareja, a ritmo constante.
Rápidamente al principio y más lento al final.
Más lento al principio y rápidamente al final.
¿Depende de cuánto líquido haya al principio?
¿Depende de qué altura de líquido haya al principio?

Elementos que pueden resultar de utilidad

Botella cilíndrica.
Regla de papel o papel milimetrado.
Cronómetro.
Lápiz y papel

Consigna Pegar la regla de papel en la botella. Realizar un pequeño orificio (aproximadamente entre 1,5 y 2 mm de diámetro) en la parte inferior. Llenar la botella con agua y se destapa el orificio. Cuando el nivel de agua pasa por el cero de la escala, se comienza con la toma de tiempos. a) Cronometrar el tiempo transcurrido para los diferentes niveles de líquido y registrarlos en una tabla. b) Representar los datos en un gráfico cartesiano de nivel de agua versus tiempo.
c) Intente ajustar los puntos con una función lineal. ¿Cómo resulta? d) Pruebe ajustar los puntos con una función cuadrática. ¿Cómo resulta? 1 . 4 ) , , ( 2   z y x z y x f

OAF 2017 - 189 e) ¿Qué conclusiones puede inferir de los resultados anteriores? f) ¿A qué tipo de modelo físico podría asociar el comportamiento?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Bernoulli’s Equation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Vago di un serbatoio

PE44. Scuola nazionale Ernesto Sabato - Istituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

Obiettivo Sviluppare competenze nella costruzione e analisi di grafici sperimentali e ottenere Proporre modelli fisici per l’evoluzione del fenomeno studiato.

Breve descrizione Se un carro ha una piccola perdita sul fondo. Desidera analizzare cosa Come si svuota:

In forma pari, a ritmo costante.
Più veloce all’inizio e più lento alla fine.
Più lento all’inizio e veloce alla fine.
Dipende da quanto liquido c’è all’inizio?
Dipende da quanto liquido è all’inizio?

Elementi che possono risultare utili

Bottella cilindrica.
Regola di carta o carta millimetrica.
Un cronometro.
Pennale e carta

Consigna Collare la regola di carta nella bottiglia. Fare un piccolo foro (circa) tra 1,5 e 2 mm di diametro) nella parte inferiore. Riempi il biberon con acqua e si svelta il buco. Quando il livello dell’acqua passa al zero della scala, si inizia con

Si’, e’ un po’ lento. a) cronometrare il tempo trascorso per i diversi livelli di liquido e registrarli in una tabella. b) Presentare i dati in un grafico cartesiano di livello dell’acqua versus tempo. c) Prova ad aggiustare i punti con una funzione lineare. Come funziona? d) Prova a regolare i punti con una funzione quadrata. Come funziona? 1 . 4 ) , , ( 2   z y x z y x f

OAF 2017 - 189 e) Quali conclusioni può trarre dai risultati precedenti? f) A che tipo di modello fisico potrebbe essere associato il comportamento?

Emptying of a tank

PE44. Escuela Nacional Ernesto Sábato - Instituto Sagrada Familia

Tandil, Buenos Aires.

Objective Develop skills in the construction and analysis of experimental graphs and manage to propose physical models for the evolution of the phenomenon studied.

Brief description If a tank has a small leak at the bottom. We wish to analyze in what way it empties:

Evenly, at a constant rate.
Quickly at first and more slowly at the end.
More slowly at first and quickly at the end.
Does it depend on how much liquid there is at the beginning?
Does it depend on what height of liquid there is at the beginning?

Elements that may be useful

Cylindrical bottle.
Paper ruler or graph paper.
Stopwatch.
Pencil and paper

Instructions Glue the paper ruler onto the bottle. Make a small hole (approximately between 1.5 and 2 mm in diameter) at the bottom. Fill the bottle with water and uncover the hole. When the water level passes the zero of the scale, start taking times. a) Time the elapsed time for the different liquid levels and record them in a table. b) Represent the data in a Cartesian graph of water level versus time. c) Try to fit the points with a linear function. How does it turn out? d) Try to fit the points with a quadratic function. How does it turn out? 1 . 4 ) , , ( 2   z y x z y x f

OAF 2017 - 189 e) What conclusions can you infer from the previous results? f) What type of physical model could you associate the behavior with?

Equilibrio estatico de una percha

PE45. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

Ciudad de Buenos Aires.

El equilibrio estático de una percha. Introducción Para que un cuerpo puntual permanezca en reposo, es necesario que la suma de las fuerzas sobre él sea nula. Cuando el cuerpo es extenso, esta condición no es suficiente: es necesario, además, que las fuerzas estén aplicadas de forma tal que entre ellas no tiendan a hacer rotar el cuerpo. El llamado momento de una fuerza (respecto de un punto O) es una magnitud que mide con qué intensidad una determinada fuerza tiende a hacer rotar un cuerpo (respecto del punto O). Depende no sólo de la intensidad (módulo) de la fuerza sino también de su punto de aplicación. En el plano se define por

𝑀= ± 𝑓 ℓ,

donde es una distancia llamada brazo de palanca —la distancia entre O y la línea de acción de 𝑓 , como se muestra en la figura. El signo de esta cantidad depende según que 𝑓 tienda a generar una rotación en sentido horario u antihorario. La condición de equilibrio estático para un cuerpo rígido consiste en que tanto la suma de las fuerzas como la suma de sus momentos (respecto de algún punto O) sea nula. El objetivo de este experimento es estudiar la relación entre el equilibrio de una percha y las fuerzas que se le aplican y sus puntos de aplicación.

Materiales

Percha
Hilo
Vasos descartables
Balanza
Cinta adhesiva y tijeras
Probetas graduadas
Soportes, barras y nueces
Papel milimetrado
Transportador

Comentarios generales

Antes de comenzar, lea todas las instrucciones.
Agregue en el informe comentarios que aclaren el procedimiento exacto que utilizó en cada paso. En lo posible incluya también un dibujo aclaratorio.
Escriba en tablas los datos obtenidos en las mediciones junto con sus incertezas.
Al hacer cálculos, use un número razonable de cifras significativas.
Aclare cualquier cambio o desvío respecto de las instrucciones, junto con una breve explicación de su motivo.
Trate de ser prolijo.

190 - OAF 2017 Experimento 1: percha en equilibrio horizontal En la figura de la derecha se esquematiza una percha colgada de un punto O, de cuyos lados se han colgado pesos p1 y p2. Si la percha se encuentra horizontal, entonces la condición de equilibrio se puede escribir 𝑝1𝑑1 = 𝑝2𝑑2.

Tome una percha y dos vasos. Marque el punto medio de la base de la percha de alguna forma conveniente.
Mediante el hilo, ate un vaso uno de los lados de la percha, más o menos a cuarto de camino, y llénelo con no más de 50 ml de agua. Este vaso quedará fijo por el resto del experimento.
Determine los valores de 𝑝1 y 𝑑1, con sus incertezas.
Tome el segundo vaso y cuélguelo del extremo opuesto de la percha. (Este vaso no quedará fijo por el resto de la experiencia).
Con la percha colgada, agregue agua hasta que quede en posición horizontal. ¿Cómo se asegura de esto?
Mida los valores de 𝑝2 y 𝑑2, con sus incertezas.
Repita los pasos 4-6, acercando cada vez el punto de suspensión del segundo vaso. No se conforme con menos de 10 mediciones.
Para cada medición hecha, calcule el valor de 1/𝑑2 con su incerteza.
Grafique 𝑝2 en función de 1/𝑑2.

A partir del análisis del gráfico, determine el momento de la fuerza ejercida por el vaso 1, con su incerteza. Compárelo con el valor que se pueda obtener por otro camino.

Experimento 2: percha inclinada
En el caso en que se cuelgue sólo un peso de un lado de la percha, la percha de todas maneras alcanzará el equilibrio… pero no en posición horizontal. La percha se inclinará de manera que su propio peso, aplicado en el centro de masa (marcado con X en la figura), realice un momento que compense al del peso colgado. Aplicando trigonometría es posible demostrar que el ángulo de inclinación α viene dado por la siguiente expresión:

𝑑= 𝑝𝑝 𝑝𝑐+ 𝑕 tg 𝛼,

donde d es la distancia al centro de la base del punto donde se suspende el peso p, pp es el peso de la percha, h es la altura de la percha y c es la distancia entre O y el centro de masa.

Mida el valor de pp con su incerteza.
Tome un vaso, agréguele agua de forma que su peso p sea similar a pp y mida p.
Determine el valor de h, la altura de la percha.
Cuelgue el vaso a una distancia d del centro de la percha.
Determine los valores de d y de α (ángulo de inclinación de la percha) con sus incertezas.
Repita los pasos 3-4 variando la distancia d. No se conforme con menos de 10 mediciones.
Para cada medición hecha, calcule el valor de tg 𝛼 con su incerteza.
Grafique 𝑑 en función de tg 𝛼.
¿Qué característica espera que tenga el gráfico? ¿Cómo se relaciona con las demás variables del problema?

OAF 2017 - 191 10) A partir del análisis del gráfico, determine el valor de c, lo cual le permitirá saber dónde está el centro de masa de la percha.

Parte 3: confección de un informe Escriba un informe de la experiencia realizada que posea la siguiente información:

Título
Introducción (breve)
Descripción del dispositivo experimental (texto y dibujo)
Detalles acerca de cómo se realizaron las mediciones (texto y dibujo)
Mediciones / Tablas con incertezas
Justificación de las incertezas
Gráficos (cada uno en una hoja milimetrada)
Cálculos
Resultados obtenidos
Comentarios finales
Conclusiones
Y cualquier información que considere relevante

Apéndice: propagación de incertezas error relativo de 1/x = error relativo de x 𝜀 tg 𝛼 = 𝜋 180 𝜀 𝛼 cos2 𝛼

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Experimental Data Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Lever, Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

Equilibrio statico di un perco

PE45. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini

Città di Buenos Aires.

L’equilibrio statico di una perca. Introduzione Per un corpo puntuale restare in riposo, è necessario che il corpo sia la somma delle forze su di lui è nulla. Quando il corpo è esteso, questa condizione non è sufficiente: è La forza deve essere applicata in modo tale che tra di loro non tendono a far girare il corpo. Il cosiddetto momento di una forza (rispetto a un punto O) è un Magnitude che misura l’intensità con cui una determinata forza tende a rotare un corpo (rispetto al punto O). Dipende non solo dalla la forza (modulo) ma anche il punto di applicazione. In piano si definisce da

𝑀= ± 𝑓 ℓ,

dove è una distanza chiamata braccio di leva la distanza tra O e la linea di l’azione di f, come mostrato nella figura. Il segno di questa quantità dipende da quale f tende a generare una rotazione in senso orario o antiorario. La condizione di equilibrio statico per un corpo rigido è che sia la somma La forza di un punto O è pari a zero. L’obiettivo di questo esperimento è quello di studiare il rapporto tra il equilibrio di un perchetto e il rapporto tra il equilibrio di un perchetto e il rapporto tra il equilibrio di un perchetto e il rapporto tra il perchetto e il perchetto. le forze che vi sono applicate e i loro punti di applicazione.

Materiali

Perca .
Il filo .
Vaso da scarico
Sbalzo .
Fascia adesiva e scaglie
Problemi di graduazione
Tenienti, barrette e noci.
Papero millimetrico .
Trasportatore .

Commenti generali

Prima di iniziare, leggi tutte le istruzioni.
Aggiungere alla relazione commenti che chiariscano l’esatta procedura che ha usato ogni passo. Se possibile, includere anche un disegno chiaritorio.
Scrivi in tavola i dati ottenuti dalle misurazioni insieme ai dati ottenuti. l’incertezza.
Quando si fanno i calcoli, si utilizzano un numero ragionevole di cifre significative.
Accertare qualsiasi modifica o deviazione rispetto alle istruzioni, con un’indicazione breve spiegazione del suo motivo.
Cerca di essere prolico.

190 - OAF 2017 Esperimento 1: perchetta in equilibrio orizzontale Nella figura a destra si schematizza una perca appesa a un punto O, dai cui lati si sono appesi P1 e p2 Se la perca è orizzontale, allora la condizione di equilibrio può essere scritta 𝑝1𝑑1 = 𝑝2𝑑2.

Prendi una perca e due bicchieri. - No , no , no . mezzo della base della stacca in qualche modo conveniente.
Attraverso il filo, attaccare un bicchiere da uno dei lati del perchetto, circa a Quarto di strada, e riempire con non più di 50 ml di acqua. Questo vaso rimarrà fisso per il resto dell’esperimento.
Determina i valori di p1 e d1, con le loro incertezze.
Prendi il secondo calice e appendilo dall’altra parte del perca. (Questo vaso) non rimarrà fissa per il resto dell’esperienza).
Con la perca appesa, aggiungere acqua fino a che non si trova in posizione orizzontale. Come si assicura di questo?
Misurare i valori di p2 e d2, con le loro incertezze.
Ripetere i passaggi 4-6 avvicinando ogni volta il punto di sospensione del secondo

Un bicchiere. Non si accontenta di meno di 10 misure.

Per ogni misurazione effettuata, calcolare il valore di 1/d2 con la sua incertezza.
Grafica p2 in funzione di 1/d2.

Sulla base dell’analisi del grafico, determina il momento della forza esercitata Per il Vaso 1, con la sua incertezza. Compari il valore che puoi ottenere

No, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no,

Esperimento 2: perchetta inclinata Nel caso in cui si appende solo un peso da un lato della perca, la perca raggiungerà comunque l’equilibrio… ma non in posizione orizzontale. Il perchetto sarà inclinato in modo che il suo peso, applicato nel centro di massa (marcato con X nella figura), eseguire un Un momento che risparmi il peso impiccato. Applicando la trigonometria è possibile dimostrare che l’angolo di inclinamento α viene dato dalla seguente espressione:

𝑑= 𝑝𝑝 𝑝𝑐+ 𝑕 tg 𝛼,

dove d è la distanza al centro della base del punto in cui si sospende il peso p, pp è il peso della perca, h è l’altezza della perca e c è la distanza tra O e centro di massa.

Misurare il valore di pp con l’incertezza.
Prendi un bicchiere, aggancialo con acqua in modo che il peso p sia simile a pp e misura p.
Determina il valore di h, la altezza della perca.
Colpisci il bicchiere a una distanza d dal centro della perca.
Determina i valori di d e α (angolo di inclinamento della stazione) con i suoi l’incertezza.
Ripeti i passi 3-4 variando la distanza d. Non si accontenta di meno di 10 misurazioni.
Per ogni misurazione effettuata, calcola il valore di tg α con la sua incertezza.
Grafico d in funzione di tg α.
Che caratteristica si aspetta che il grafico abbia? Come si relaziona con le altre variabili del problema?

OAF 2017 - 191 10) Sulla base dell’analisi del grafico, determina il valore di c, che ti permetterà sapere dove si trova il centro di massa della perca.

Parte 3: elaborazione di un rapporto Scrivi un rapporto sull’esperienza svolta che contiene le seguenti informazioni:

Titolo .
Introduzione (breve)
Descrizione del dispositivo sperimentale (testo e disegno)
Dettagli su come sono state effettuate le misure (testo e disegno)
Misure / tabelle con incertezze
giustificazione delle incertezze
Grafica (ogni una in un foglio di millimetro)
Calcoli
Risultati ottenuti
Commenti conclusivi
Conclusioni
E qualsiasi informazione che ritenga rilevante.

Appendice: diffusione di incertezze errore relativo di 1/x = errore relativo di x 𝜀 tg 𝛼 = 𝜋 180 𝜀 𝛼 cos2 α

Static equilibrium of a hanger

PE45. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

Ciudad de Buenos Aires.

The static equilibrium of a hanger. Introduction For a point mass to remain at rest, it is necessary that the sum of the forces on it be zero. When the body is extended, this condition is not sufficient: it is also necessary that the forces be applied in such a way that they do not tend to make the body rotate. The so-called moment of a force (with respect to a point O) is a quantity that measures with what intensity a given force tends to make a body rotate (with respect to point O). It depends not only on the intensity (magnitude) of the force but also on its point of application. In the plane it is defined by

𝑀= ± 𝑓 ℓ,

where is a distance called the lever arm —the distance between O and the line of action of 𝑓 , as shown in the figure. The sign of this quantity depends on whether 𝑓 tends to generate a rotation in the clockwise or counterclockwise direction. The condition of static equilibrium for a rigid body consists in both the sum of the forces and the sum of their moments (with respect to some point O) being zero. The objective of this experiment is to study the relationship between the equilibrium of a hanger and the forces applied to it and their points of application.

Materials

Clothes hanger
String
Disposable cups
Balance
Adhesive tape and scissors
Graduated cylinders
Stands, rods and clamps
Graph paper
Protractor

General comments

Before starting, read all the instructions.
Add comments to the report clarifying the exact procedure you used in each step. If possible, also include a clarifying drawing.
Write the data obtained in the measurements in tables together with their uncertainties.
When doing calculations, use a reasonable number of significant figures.
Clarify any changes or deviations from the instructions, together with a brief explanation of their reason.
Try to be neat.

190 - OAF 2017 Experiment 1: hanger in horizontal equilibrium The figure on the right schematically shows a hanger hung from a point O, from whose sides weights p1 and p2 have been hung. If the hanger is horizontal, then the equilibrium condition can be written 𝑝1𝑑1 = 𝑝2𝑑2.

Take a hanger and two glasses. Mark the midpoint of the base of the hanger in some convenient way.
Using the string, tie one glass to one of the sides of the hanger, roughly a quarter of the way along, and fill it with no more than 50 ml of water. This glass will remain fixed for the rest of the experiment.
Determine the values of 𝑝1 and 𝑑1, with their uncertainties.
Take the second glass and hang it from the opposite end of the hanger. (This glass will not remain fixed for the rest of the experiment).
With the hanger hanging, add water until it is in a horizontal position. How do you ensure this?
Measure the values of 𝑝2 and 𝑑2, with their uncertainties.
Repeat steps 4-6, each time moving the suspension point of the second glass closer. Do not settle for fewer than 10 measurements.
For each measurement made, calculate the value of 1/𝑑2 with its uncertainty.
Plot 𝑝2 as a function of 1/𝑑2.

From the analysis of the graph, determine the moment of the force exerted by glass 1, with its uncertainty. Compare it with the value that can be obtained by another method.

Experiment 2: inclined hanger In the case where only one weight is hung on one side of the hanger, the hanger will nevertheless reach equilibrium… but not in a horizontal position. The hanger will tilt in such a way that its own weight, applied at the center of mass (marked with X in the figure), produces a moment that compensates for that of the hung weight. By applying trigonometry it is possible to show that the angle of inclination α is given by the following expression:

𝑑= 𝑝𝑝 𝑝𝑐+ 𝑕 tg 𝛼,

where d is the distance to the center of the base from the point where the weight p is suspended, pp is the weight of the hanger, h is the height of the hanger, and c is the distance between O and the center of mass.

Measure the value of pp with its uncertainty.
Take a glass, add water so that its weight p is similar to pp, and measure p.
Determine the value of h, the height of the hanger.
Hang the glass at a distance d from the center of the hanger.
Determine the values of d and of α (angle of inclination of the hanger) with their uncertainties.
Repeat steps 3-4 varying the distance d. Do not settle for fewer than 10 measurements.
For each measurement made, calculate the value of tg 𝛼 with its uncertainty.
Plot 𝑑 as a function of tg 𝛼.
What characteristic do you expect the graph to have? How is it related to the other variables of the problem?

OAF 2017 - 191 10) From the analysis of the graph, determine the value of c, which will allow you to know where the center of mass of the hanger is.

Part 3: preparation of a report Write a report on the experiment carried out that contains the following information:

Title
Introduction (brief)
Description of the experimental setup (text and drawing)
Details about how the measurements were made (text and drawing)
Measurements / Tables with uncertainties
Justification of the uncertainties
Graphs (each on a sheet of graph paper)
Calculations
Results obtained
Final comments
Conclusions
And any information you consider relevant

Appendix: propagation of uncertainties relative error of 1/x = relative error of x 𝜀 tg 𝛼 = 𝜋 180 𝜀 𝛼 cos2 𝛼

Modulo de Young y tension de corte

PE46. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

Se desea obtener: a) la masa de cuerpos, que serán necesarios para determinar
b) el módulo de Young E yla tensión de corte Tc de una cuerda

Para ello se le proveen los siguientes elementos:

Una madera de densidad y sección uniforme de masa conocida.
Un soporte ―pívot‖.
Tres cuerpos de hierro.
Tres soportes universales.
Cuerda.
Tornillo Palmer
Una ruleta graduada de 1m de alcance.
Un transportador
Hilo de coser color rojo.

a) Determinar la MASA DE CUERPOS. Método Sugerido Se le sugiere apoyar la madera de sección y densidad uniforme (masa conocida) en el soporte pivot y calcule la de los cuerpos con el principio de palanca.

2-a) Determinar el MODULO DE YOUNG E. La Elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos en virtud de la cual tienden a recuperar su forma o tamaño primitivo después de una deformación, al cesar las fuerzas aplicadas. Esfuerzo longitudinal: es la medida de la fuerza aplicada (Tensión de la cuerda) por unidad de superficie, que produce a tiende a producir una deformación en los cuerpos.

Esfuerzo = F/A ( Esfuerzo = T/A)

192 - OAF 2017 Deformación unitaria es la deformación por unidad de longitud, o sea un coeficiente adimensional puesto que relaciona 2 longitudes:

Def.unit.longitudinal = ∆L/L

Módulo de Young E (Elasticidad longitudinal): Si se aplica una fuerza de tracción T sobre una cuerda o alambre, en la dirección del mismo, (de sección A) experimenta un alargamiento ∆L. En estas condiciones, se define el módulo de Young, por:

E =Esfuerzo = T/A = T.L . (1)

Def.unit.longit. ∆L/L A.∆L

la tensión de la cuerda será T = 0,5 m.g. (cos/2)-1 (2)

Método Sugerido Colocar el hilo en la forma indicada en la figura, ubicando en el ―centro‖el cuerpo de menor masa, fíjelo de un extremo y el otro móvil deberá fijarlo transitoriamente para distintos ángulos.
Una vez armado el dispositivo experimental, en un tramo de la cuerda –que quedará recto luego de colocarse el cuerpo- coloque marcas utilizando el hilo de coser rojo, lo más separados entre sí, con lo cual procederá a:

Medir la longitud L entre las marcas, sin colgar ningún cuerpo (tensar suavemente para determinar L)
Determine el diámetro del hilo y calcule A. (utilice el tornillo Palmer)
Coloque el cuerpo de menor masa y comience a variar el ángulo.
Tabular el ángulo, el cálculo de la tensión y ∆L.
Hacer sucesivas mediciones de lo indicado en el punto anterior, variando el ángulo hasta lograr el corte del hilo.
Procese las mediciones teniendo en cuenta las expresiones (1) y (2). También grafique T en función de ∆L, salvo mejor criterio que manifieste.

2-b) Determinar la Tensión de Corte Tc Para esta determinación además de la medición, observación y cálculo, grafique T en función de  para afianzar el resultado obtenido. La idea es que obtenga el valor el módulo de Young E y la tensión de corte Tc, con un solo cuerpo (debe hacer mediciones hasta lograr el corte); luego reponer el hilo y trabajar con otro cuerpo y finalmente lo repita con un tercero. Por último, procesar los valores obtenidos, para obtener un buen valor. Para tener en cuenta:

Se sugiere utilizar luego el valor de g = (9,79 + 0,01)m.s-2
Consigne los resultados en unidades del sistema MKS.
Tenga en cuenta que en todos los casos deben expresarse los errores de medición El informe respectivo (breve pero claro) indique las dificultades encontradas, supuestos realizados.

OAF 2017 - 193

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Stress-Strain Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: String, Lever Fonte: Testo (PDF) — p.5

Modulo Young e tensione di taglio

PE46. Colegio Nazionale Nicolás Avellaneda

Aguilar, Tucumán.

Si desidera ottenere: a) la massa dei corpi, che sarà necessaria per determinare b) il modulo Young E e la tensione di taglio Tc di una corda

Per questo è fornito il seguente:

Un legno di densità e sezione uniforme di massa nota.
Un supporto “pivot”.
Tre corpi di ferro.
Tre supporti universali.
La corda.
Tornillo Palmer .
Una roulette graduata di 1 metro di distanza.
Un trasportatore .
Felle di seta rosso.

a) Determinare la massa corporea. Metodo suggerito Si suggerisce di sostenere il legno di sezione e densità uniforme (massa nota) nel Sosteni il pivot e calcola quello dei corpi con il principio di leva.

2-a) Determinare il modulo YOUNG E. L’elasticità è la proprietà che i corpi hanno per forza della quale tendono a riprendere la sua forma o dimensione primitiva dopo una deformazione, cessando le forze applicate. Spinta longitudinale: è la misura della forza applicata (tensione della corda) per unità di superficie, che produce a tende a produrre una deformazione nei corpi.

Forza = F/A (Forza = T/A)

192 - OAF 2017 La deformazione unitaria è la deformazione per unità di lunghezza, cioè un coefficiente dimensionale poiché si riferisce a due lunghezze:

Def.unit.longitudinal = ∆L/L

Modulo Young E (Elasticità longitudinale): se si applica una forza di trazione T su una corda o un filo, nella direzione di esso, (sezione A) si prova un

il numero di punti di riferimento In queste condizioni, il modulo di Young è definito da:

E = sforzo = T/A = T.L. (1)

Def.unit.longit. ∆L/L A.∆L

La tensione della corda sarà T = 0,5 m.g. (cos/2) - 1 (2)

Metodo suggerito Mettere il filo nella forma indicata nella figura, posizionando al centro il corpo di La massa inferiore, il fegato da un lato e l’altro mobile devono essere fissati in modo transitorio per diversi angoli. Una volta che il dispositivo sperimentale è stato installato, un tratto di corda rimarrà Retto dopo aver posto il corpo - segnalatori utilizzando il filo di cucitura rosso, al massimo separati tra loro, procedendo così a:

Misurare la lunghezza L tra le marcature, senza appendere alcun corpo (tenere con delicatezza per determinare L)
Determina il diametro del filo e calcola A. (utilizza lo scrocio Palmer)
Metti il corpo di massa inferiore e inizia a variare l’angolo.
Tabellare l’angolo, calcolare la tensione e ∆L.
Fare successive misurazioni di quanto indicato nel punto precedente, variando l’angolo fino a quando non riuscirò a tagliare il filo.
Prove le misure tenendo conto delle espressioni (1) e (2). Anche io. Grafica T in funzione di ∆L, salvo il miglior criterio che tu esprimi.

2-b) Determinare la tensione di corte Tc Per questa determinazione oltre alla misurazione, osservazione e calcolo, scrivere il grafico T in La funzione per consolidare il risultato ottenuto. L’idea è che si ottiene il valore modulo Young E e la tensione di taglio Tc, con un solo corpo (deve fare le misure fino a raggiungere il taglio); poi riporre il filo e lavorare con un altro corpo e poi lo ripete con un terzo. Infine, elaborare i valori E’ un’idea che la gente non deve avere un prezzo. Per tenere conto:

Si consiglia di utilizzare poi il valore di g = (9,79 + 0,01) m.s-2
Consegna i risultati in unità del sistema MKS.
Si noti che in tutti i casi gli errori di misurazione Il rapporto (breve ma chiaro) indica le difficoltà incontrate, realizzati.

OAF 2017 - 193

Young’s Modulus and Shear Stress

PE46. Colegio Nacional Nicolás Avellaneda

Aguilares, Tucumán.

It is desired to obtain: a) the mass of bodies, which will be necessary to determine b) the Young’s modulus E and the shear stress Tc of a string

For this, the following elements are provided:

A wooden board of uniform density and cross-section of known mass.
A support ―pivot‖.
Three iron bodies.
Three universal supports.
String.
Palmer screw.
A graduated ruler with a range of 1 m.
A protractor.
Red sewing thread.

a) Determine the MASS OF BODIES. Suggested Method It is suggested to rest the wooden board of uniform cross-section and density (known mass) on the pivot support and calculate that of the bodies using the lever principle.

2-a) Determine the YOUNG’S MODULUS E. Elasticity is the property that bodies have by virtue of which they tend to recover their original shape or size after a deformation, once the applied forces cease. Longitudinal stress: it is the measure of the applied force (Tension of the string) per unit area, which produces or tends to produce a deformation in the bodies.

Stress = F/A ( Stress = T/A )

192 - OAF 2017 Unit strain is the deformation per unit length, that is, a dimensionless coefficient since it relates 2 lengths:

Longitudinal unit def. = ∆L/L

Young’s modulus E (Longitudinal elasticity): If a tensile force T is applied to a string or wire, in the direction of the same, (of cross-section A) it undergoes an elongation ∆L. Under these conditions, Young’s modulus is defined by:

E =Stress = T/A = T.L . (1)

Def.unit.longit. ∆L/L A.∆L

the tension of the string will be T = 0.5 m.g. (cos/2)-1 (2)

Suggested Method Place the thread in the manner indicated in the figure, locating at the “center” the body of lesser mass, fix it at one end and the other movable end you should fix temporarily for different angles. Once the experimental device is set up, on a section of the string –which will remain straight after the body is placed– place marks using the red sewing thread, as far apart from each other as possible, with which you will proceed to:

Measure the length L between the marks, without hanging any body (tighten gently to determine L)
Determine the diameter of the thread and calculate A. (use the Palmer screw gauge)
Place the body of lesser mass and begin to vary the angle.
Tabulate the angle, the calculation of the tension and ∆L.
Make successive measurements of what is indicated in the previous point, varying the angle until the thread breaks.
Process the measurements taking into account expressions (1) and (2). Also plot T as a function of ∆L, unless you have a better criterion that you state.

2-b) Determine the Shear Stress Tc For this determination, in addition to measurement, observation and calculation, plot T as a function of  to consolidate the result obtained. The idea is that you obtain the value of Young’s modulus E and the shear stress Tc, with a single body (you must take measurements until rupture is achieved); then replace the wire and work with another body and finally repeat with a third one. Lastly, process the values obtained, to obtain a good value. To keep in mind:

It is suggested to then use the value of g = (9.79 + 0.01) m.s-2
Record the results in MKS system units.
Keep in mind that in all cases measurement errors must be expressed The respective report (brief but clear) should indicate the difficulties encountered and the assumptions made.

OAF 2017 - 193

Aparejo factorial de poleas

PE47. Instituto Industrial Luis A. Huergo

Ciudad de Buenos Aires.

Objetivos

Determinar la relación entre la fuerza aplicada (P) y la carga (Q) colocada en una polea móvil.
Determinar la relación entre la constante de proporcionalidad P/Q y el número de poleas móviles, para un aparejo factorial.
Utilizar la relación encontrada para Calcular el peso de un objeto.

Materiales

2 Poleas simples
2 juegos de poleas fijas sobre una misma montura
Soga
Soportes universales
Dinamómetros
Juego de pesas
Cilindro de metal

Procedimiento Realizar el armado de un sistema formado por una polea móvil acoplada a una polea fija, según el siguiente esquema. En el armado de este dispositivo se debe tener cuidado de que las sogas a los lados de la polea móvil queden paralelos.

Una vez armado el dispositivo, colgar distintas masas de peso conocido (Q) de la polea móvil y medir, la fuerza necesaria para sostener al cuerpo en equilibrio (P). Armar una tabla de valores (con su incerteza correspondiente). Realizar un gráfico de P en función de Q y a partir de él obtener la relación P/Q para este sistema. Expresar la relación general que vincula la fuerza aplicada y la carga (Q) para un sistema formado por una polea móvil. A continuación se arma el siguiente sistema, llamado aparejo factorial. Este sistema consta de tres poleas fijas y tres poleas móviles. Realizar el mismo procedimiento que para la polea móvil y, a partir del gráfico, obtener la relación P/Q para este sistema.
Ahora realizar lo mismo, pero utilizando sólo dos poleas fijas y dos poleas móviles. Comparar los resultados obtenidos para ambos aparejos y encontrar la relación entre la constante de proporcionalidad hallada y el número de poleas móviles del aparejo factorial.
Expresar la relación general que vincula la fuerza aplicada (P) y la carga (Q) para un aparejo factorial. Por último colocar en el aparejo una carga de peso desconocido y, a partir de medir la fuerza aplicada, obtener el peso de dicho cuerpo.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

Pare fattore di pollice

PE47. Istituto industriale Luis A. - Hoorgo

Città di Buenos Aires.

Obiettivi

Determinare il rapporto tra la forza applicata (P) e la carica (Q) posta su una Pelle mobile.
Determinare il rapporto tra la costante di proporzionalità P/Q e il numero di pollice mobili, per un apparecchio fattoreale.
Utilizzare la relazione trovata per calcolare il peso di un oggetto.

Materiali

Due polea semplici
Due set di polemiche fisse su un’unica montura
Sciacquare .
Supporti universali
Dinamometri .
Gioco di pesi
cilindro di metallo

Procedura Realizzare l’armatura di un sistema formato da una polea mobile collegato a una pole fissa, secondo il seguente schema. En el Le armi di questo dispositivo devono essere accurati che le seghie ai lati della polea mobile restano parallele.

Una volta che il dispositivo è stato installato, appendere diverse masse di peso Conosciuta (Q) della polea mobile e misurata, la forza necessaria per mantenere il corpo in equilibrio (P). Arrangere una tabella di valori (con la sua corrispondente incertezza). Rendere un grafico di P in funzione di Q e da esso ottenere il rapporto P/Q per questo sistema. Esprimere il rapporto generale che lega la forza Applicato e carico (Q) per un sistema formato da una polla

mobile. Poi viene armato il sistema seguente, chiamato apparecchio fattore. Questo sistema è composto da tre polemiche fisse e tre polemiche.
I telefoni cellulari. Per ottenere la stessa procedura che si fa per il pole mobile, si deve basare sul grafico. rapporto P/Q per questo sistema. Ora fare lo stesso, ma usando solo due polemiche fisse e due polemiche mobili. Confrontare i risultati ottenuti per entrambi gli apparecchi e trovare la relazione tra i risultati ottenuti per i due apparecchi e per i risultati ottenuti per i due apparecchi. costante di proporzionalità trovata e numero di polea mobile dell’apparecchio fattore. Esprimere il rapporto generale che collega la forza applicata (P) e la carica (Q) per un
l’apparecchio fattoriale. Infine, inserire nell’apparecchio un carico di peso sconosciuto e, a partire dalla misurazione della la forza applicata, per ottenere il peso di tale corpo.

Factoring of pulleys

PE47. The Spanish Ministry of Foreign Affairs I ‘m not .

City of Buenos Aires.

Objectives

Determine the relationship between the applied force (P) and the load (Q) placed on a The mobile pulley.
Determine the relationship between the P/Q proportionality constant and the number of mobile pulleys for a factoring device.
Use the found ratio to calculate the weight of an object.

Materials

Two simple pulleys .
Two sets of fixed pulleys on the same frame
Rope .
Universal supports
Dynamometers .
Weight play .
Metal cylinder

The procedure To carry out the armament of a system formed by a mobile pole coupled to a fixed pulley, according to the following scheme. En el Armed with this device you should be careful that the The seams on the sides of the mobile pole are parallel.

Once the device is set up, hang different weights known (Q) of the mobile pole and measure, the force required to maintaining the body in balance (P). Putting together a value table (with its corresponding uncertainty). Make a graph of P in function of Q and from it get the P/Q ratio for this The system. Express the general relationship that binds the force applied and load (Q) for a pulley system It’s mobile. Then the next system is armed, called the mating. The factorial. This system consists of three fixed pulleys and three pulleys. mobile devices. The same procedure as for the mobile pulley and, from the graph, get the P/Q ratio for this system. Now do the same, but using only two fixed pulleys and two moving pulleys. Comparison of results for both devices and finding the relationship between the The test shall be carried out in accordance with the following conditions: The factorial. Express the general relationship between the applied force (P) and the load (Q) for a factoring device. Finally, place an unknown weight load on the apparatus and, after measuring the force applied, to obtain the weight of that body.

Pendulo de torsion y modulo G

PE48. Instituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Objetivos Consideremos un alambre delgado suspendido verticalmente con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior cuelga un cuerpo de momento de inercia I sobre el que se aplica un esfuerzo de torsión en el extremo inferior, provocando una deformación de torsión o cizalladura (ver figura). El alambre responde a esta deformación generando un

194 - OAF 2017 momento recuperador cuya intensidad es directamente proporcional al ángulo de torsión: M = −k θ, (1) donde M es el momento recuperador, y θ es el ángulo de torsión (en radianes). Aquí no hay restricción de ángulo pequeño, como en el caso del péndulo, siempre que el alambre responda linealmente de acuerdo con la ley de Hooke. Puede demostrarse que la constante de torsión k, para el caso de un cilindro de radio r y longitud L, está relacionada al módulo de elasticidad transversal G por la expresión: G = k 2L/πr4 (2). Al suprimirse el momento externo el momento recuperador produce oscilaciones armónicas simples en torno a la posición de equilibrio, rotando inicialmente entre +θmax y –θmax. A partir de (1), se obtiene la ecuación diferencial del movimiento armónico simple, a partir de la cual se encuentra la frecuencia (y en consecuencia el periodo de oscilación), la cual depende de la constante de torsión k y del momento de inercia I del alambre:

η = 2π √(I/k) (3)

Propuesta

Determinar el momento de inercia de una arandela metálica. Para ello es necesario medir su masa y su diámetro interior y exterior. La expresión para calcular el momento de inercia respecto del eje de giro propuesto es:

I = ¼ M (rint 2+rext 2) (4)

Determinar el módulo de elasticidad transversal G del cobre haciendo oscilar un péndulo de torsión que primeramente deben armar.

Materiales

Hilo de cobre
Calibre
Cinta métrica
Arandela metálica
Balanza

Consignas Mida cuidadosamente el diámetro interior y exterior de la arandela metálica usando el calibre. Mida su masa empleando la balanza. Luego construya el péndulo.

Atención: El hilo del péndulo que se va a construir tiene que quedar recto y vertical, por lo que debe tener especial cuidado en evitar que el hilo se doble.

OAF 2017 - 195 Fije sobre la mesa el palito de madera, de forma que sobresalga unos centímetros del borde.
Con un pequeño nudo, ate la arandela en un extremo del hilo de cobre. El nudo debe quedar lo más cerca posible del borde de la arandela. Asegúrese de que, al suspender la arandela del hilo, ésta queda en un plano vertical.
Sujete el hilo con la pinza y cuelgue el péndulo, pasando el palito por los orificios de la pinza (ver figura). Ajuste la longitud de hilo, L, al valor máximo que permita la altura de la mesa, sin que la arandela toque el suelo.
Extienda el péndulo sobre el metro y mida la longitud del hilo, L.

Desarrollo del experimento Una vez implementado el diseño experimental se pide que: a) Determine el momento de inercia pedido con su correspondiente incerteza, b) Mida el período η de las oscilaciones del péndulo de torsión. Repita el proceso para diferentes valores de L acortando el hilo hasta obtener al menos 4 períodos correspondientes a 5 largos diferentes. Recuerde expresar sus respuestas con la incerteza correspondiente. c) Grafique T2 en función de L empleando una hoja milimetrada y obtenga a la pendiente de dicho gráfico con su incerteza. d) Determine el módulo de elasticidad transversal G con su correspondiente error. Para ello considere como la principal fuente de esta incerteza la determinación del radio del hilo. Analice las tres fuentes de error (radio del hilo, momento de inercia y pendiente de la recta) para ver cuál de ellas es preponderante en la propagación y si puede en ese caso despreciar a las otras.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Wire, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.5

Pendolo di torsione e modulo G

PE48. Istituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Obiettivi Considerate un filo sottile sospeso verticalmente con la sua estremità superiore fissa. e dal cui estremità inferiore si trova un corpo di momento di inerzia I su cui si Applica un’intensità di torsione alla fine inferiore, causando una deformazione di Torsione o taglio (vedi figura). Il filo risponde a questa deformazione generando un

194 - OAF 2017 momento di recupero la cui intensità è direttamente proporzionale all’angolo di torsione: M = −k θ, (1) dove M è il momento di recupero, e θ è l’angolo di torsione (in radiani). Non c’è alcuna restrizione di angolo. Il piccolo, come nel caso del pendolo, sempre che il Il filo risponde linealmente secondo la legge di Hooke, ho visto. Si può dimostrare che la costante torsione k, per un cilindro di radius r e lunghezza L, è correlata al modulo di elasticità trasversale G per l’espressione: G = k 2L/πr4 (2). Quando viene soppresso il momento esterno il momento recuperatore produce Semplice oscillazioni armoniche intorno alla posizione di equilibrio, rotando inizialmente tra +θmax e θmax. A partire da (1), si ottiene Equazione differenziale del movimento ormone semplice, da cui si trova la La frequenza (e quindi il periodo di oscillazione), che dipende dalla costante di torsione k e di momento di inerzia I del filo:

η = 2π √(I/k) (3)

Proposta

Determinare il momento di inerzia di una catena metallica. Per questo è La massa e il diametro interni ed esterni devono essere misurati. L’espressione per Calcolare il momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione proposto è:

I = 1⁄4 M (rint) 2+rext 2) (4)

Determinare il modulo di elasticità transversale G del rame oscilando un pendolo di torsione che prima devono montare.

Materiali

Filo di rame .
Calibro .
Cintura metrica .
Un’ortiglia metallica .
Sbalzo .

Consigne Misura con attenzione il diametro interno ed esterno della pinza metallica usando il calibro. Misura la sua massa usando la bilancia. Poi costruisci il pendolo.

Attenzione: il filo del pendolo che si sta costruendo deve restare retto e verticale, per che deve essere particolarmente attento a non piegare il filo.

OAF 2017 - 195 Metti sul tavolo il bastone in legno, così che alcuni salgano fuori. centimetri dal bordo. Con un piccolo nodo, attacca la catena ad una estremità del filo di rame. Il nodo deve essere posto il più vicino possibile al bordo della pinza. Assicurati che, quando si sospende la fionda del filo, essa rimanga in un piano verticale. Stia il filo con la pinza e appenda il pendolo, passando il bastone attraverso i per la pinza (vedi figura). Adatta la lunghezza del filo, L, al valore il massimo che la altezza della tavola possa permettere senza che la cravatta tocchi il

No, non è così. Estende il pendolo sul metro e misura la lunghezza del filo, L.

Sviluppo dell’esperimento Una volta implementato il design sperimentale si chiede: a) Determina il momento di inerzia richiesto con la relativa incertezza, b) Misura il periodo η delle oscillazioni del pendolo di torsione. Ripeti il processo. per diversi valori di L abbreviando il filo fino a ottenere almeno 4 periodi corrispondenti a 5 lunghezze diverse. Ricordate di esprimere le vostre risposte con l’incertezza corrispondente. c) Grafica T2 in funzione di L utilizzando una foglia millimetrica e ottenendo la Il problema è che il numero di persone che hanno un’idea di questo grafico è molto alto. d) Determina il modulo di elasticità transversale G con il relativo errore. Per questo, considera come principale fonte di questa incertezza la determinazione. di raggio del filo. Analizzare le tre fonti di errore (radio del filo, momento di inerzia e pendizione della retta) per vedere quale di esse sia preponderante nella La diffusione e se in tal caso può disprezzare le altre.

Torsion pendulum and modulus G

PE48. Instituto Lasalle

Florida, Buenos Aires.

Objectives Let us consider a thin wire suspended vertically with its upper end fixed and from whose lower end hangs a body with moment of inertia I, on which a torsional stress is applied at the lower end, causing a torsional or shear deformation (see figure). The wire responds to this deformation by generating a

194 - OAF 2017 restoring torque whose intensity is directly proportional to the torsion angle: M = −k θ, (1) where M is the restoring torque, and θ is the torsion angle (in radians). Here there is no small-angle restriction, as in the case of the pendulum, as long as the wire responds linearly according to Hooke’s law. It can be shown that the torsion constant k, for the case of a cylinder of radius r and length L, is related to the transverse modulus of elasticity G by the expression: G = k 2L/πr4 (2). When the external torque is removed, the restoring torque produces simple harmonic oscillations around the equilibrium position, initially rotating between +θmax and –θmax. From (1), the differential equation of simple harmonic motion is obtained, from which the frequency (and consequently the oscillation period) is found, which depends on the torsion constant k and the moment of inertia I of the wire:

η = 2π √(I/k) (3)

Proposal

Determine the moment of inertia of a metal washer. To do this, it is necessary to measure its mass and its inner and outer diameters. The expression for calculating the moment of inertia about the proposed axis of rotation is:

I = ¼ M (rint 2+rext 2) (4)

Determine the transverse modulus of elasticity G of copper by oscillating a torsion pendulum that you must first assemble.

Materials

Copper wire
Caliper
Measuring tape
Metal washer
Balance

Instructions Carefully measure the inner and outer diameter of the metal washer using the caliper. Measure its mass using the balance. Then build the pendulum.

Attention: The thread of the pendulum to be built must remain straight and vertical, so special care must be taken to prevent the thread from bending.

OAF 2017 - 195 Fix the wooden stick on the table so that it protrudes a few centimeters from the edge. With a small knot, tie the washer to one end of the copper wire. The knot should be as close as possible to the edge of the washer. Make sure that, when the washer is suspended from the thread, it remains in a vertical plane. Hold the thread with the clamp and hang the pendulum, passing the stick through the holes of the clamp (see figure). Adjust the length of thread, L, to the maximum value allowed by the height of the table, without the washer touching the floor. Lay the pendulum out on the meter stick and measure the length of the thread, L.

Development of the experiment Once the experimental design has been implemented, you are asked to: a) Determine the requested moment of inertia with its corresponding uncertainty, b) Measure the period η of the oscillations of the torsion pendulum. Repeat the process for different values of L by shortening the thread until obtaining at least 4 periods corresponding to 5 different lengths. Remember to express your answers with the corresponding uncertainty. c) Plot T2 as a function of L using graph paper and obtain the slope a of said graph with its uncertainty. d) Determine the shear modulus of elasticity G with its corresponding error. To do this, consider the determination of the radius of the thread as the main source of this uncertainty. Analyze the three sources of error (radius of the thread, moment of inertia and slope of the line) to see which of them is predominant in the propagation and whether in that case the others can be neglected.

Pendulo simple y medida de g

PE49. Instituto María Auxiliadora

Santa Rosa, La Pampa.

El Péndulo Simple. Medida de la aceleración de la gravedad. Objetivo Determinar la aceleración de la gravedad mediante el estudio de un péndulo simple.

Descripción Todo cuerpo suspendido por un punto que puede oscilar alrededor de un eje que pase por él, y que no contenga al centro de gravedad, es un péndulo. El péndulo simple (Fig.), está formado por un punto material de masa M el cual podrá oscilar suspendido de otro punto a la distancia L de él. El péndulo que se va a utilizar en la práctica va a ser una aproximación, formado por un cuerpo pesado suspendido de un punto-soporte por medio de un hilo prácticamente inextensible y de masa despreciable.
Cuando el péndulo es separado de su posición vertical de equilibrio inicia un movimiento de tipo oscilatorio cuyo periodo es:
g L T  2  en donde L es la longitud del péndulo y g el valor de la aceleración de la gravedad.

La fórmula teórica del periodo de un péndulo simple está deducida para un ángulo pequeño de separación (10 a 15 grados). Con objeto de homogeneizar las oscilaciones, se desprecian las primeras y se empieza a contar el tiempo a partir de la quinta oscilación (considera por lo menos 20 para estimar el período de oscilación)

196 - OAF 2017 Materiales

Pie
hilo
tijera
cuerpo pesado
regla graduada
cronómetro.

En la medida del periodo, hay que asegurarse que el movimiento del péndulo se realiza en un plano y que no efectúa movimientos elípticos. Una vez medido el periodo para una longitud cualquiera, se repite el mismo proceso para otras longitudes distintas del péndulo. Con todos los valores medidos de L y T así calculados se va rellenando la tabla.

L/T T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 Tmedio T2 L1

Siendo que g L T 2 2 4 

Representa gráficamente T2 en función de L a partir de los valores obtenidos experimentalmente.

¿Que tipo de gráfica ha quedado?

¿Qué parámetro es el que buscas para hallar el valor de g?

Entonces g=

Calcula el error absoluto cometido en la medida, y da el valor de g con su correspondiente error.

Pendolo semplice e misurato di g

PE49. Istituto Maria Assilliadora

Santa Rosa, La Pampa.

Il Pendale Semplice. Misura dell’accelerazione della gravità. Obiettivo Determinare l’accelerazione della gravità attraverso lo studio di un semplice pendolo.

Descrizione Ogni corpo sospeso da un punto che può oscillare intorno ad un asse che passa attraverso di esso, e che non contiene l’ centro di gravità, è un pendolo. Il semplice pendolo (Fig.), è costituito da un punto materiale di massa M il che può oscillare sospeso da un altro punto alla distanza L de él. Il pendolo che verrà utilizzato in pratica sarà un approccio, formato da un corpo pesante sospeso da un punto di supporto con un filo La sua massa è quasi inestensibile e dispregiata. Quando il pendolo è separato dalla sua posizione verticale di equilibrio inizia un movimento oscillatorio il cui periodo è: g L T  2  dove L è la lunghezza del pendolo e g il valore di l’accelerazione della gravità.

La formula teorica del periodo di un semplice pendolo è dedotta per un angolo piccolo di separazione (10-15 gradi). Per omogeneizzare le oscillazioni, Si disprezza la prima e si inizia a contare il tempo a partire dalla quinta. oscillazione (considera almeno 20 per stimare il periodo di oscillazione)

196 - OAF 2017 Materiali

Piedi .
filo .
scaglierina
corpo pesante.
regola graduale
cronometro.

In misura del periodo, bisogna assicurarsi che il movimento del pendolo si realizzi in un piano e non fa movimenti elliptici. Una volta misurato il periodo per una Qualsiasi lunghezza, si ripete lo stesso processo per altre lunghezze diverse da quella di

Il pendolo. Con tutti i valori misurati di L e T così calcolati viene riempita la
La tavola.

L/T T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 In un secondo momento. T2 L1

Non è vero. g L T 2 2 4 

Rappresenta graficamente T2 in funzione di L a partire dai valori ottenuti sperimentalmente.

Che tipo di grafica è rimasta?

Che parametro cerchi per trovare il valore di g?

Quindi g è uguale a

Calcola l’errore assoluto commesso nella misura e dà il valore di g con il suo corrispondente errore.

Simple pendulum and measurement of g

PE49. Instituto María Auxiliadora

Santa Rosa, La Pampa.

The Simple Pendulum. Measurement of the acceleration due to gravity. Objective Determine the acceleration due to gravity by studying a simple pendulum.

Description Any body suspended from a point that can oscillate around an axis passing through it, and that does not contain the center of gravity, is a pendulum. The simple pendulum (Fig.), is formed by a point mass of mass M which can oscillate suspended from another point at distance L from it. The pendulum to be used in the practice will be an approximation, formed by a heavy body suspended from a support point by means of a practically inextensible thread of negligible mass. When the pendulum is separated from its vertical equilibrium position it begins an oscillatory type motion whose period is: g L T  2  where L is the length of the pendulum and g the value of the acceleration due to gravity.

The theoretical formula for the period of a simple pendulum is derived for a small angle of separation (10 to 15 degrees). In order to homogenize the oscillations, the first ones are disregarded and timing starts from the fifth oscillation (consider at least 20 to estimate the oscillation period)

196 - OAF 2017 Materials

Stand
thread
scissors
heavy body
graduated ruler
stopwatch.

In the measurement of the period, one must make sure that the motion of the pendulum takes place in a plane and that it does not perform elliptical movements. Once the period has been measured for any length, the same process is repeated for other different lengths of the pendulum. With all the measured values of L and T thus calculated, the table is filled in.

L/T T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 Taverage T2 L1

Given that g L T 2 2 4

Plot T2 as a function of L from the values obtained experimentally.

What type of graph is obtained?

Which parameter is the one you look for to find the value of g?

Then g=

Calculate the absolute error made in the measurement, and give the value of g with its corresponding error.

Conductividad de soluciones salinas

PE50. Escuelas Técnicas Raggio

Ciudad de Buenos Aires.

Objetivos El objetivo de esta práctica es determinar la conductividad específica del agua destilada y estudiar el comportamiento de la conductividad de las soluciones salinas frente a su concentración.
Introducción: Se define a la conductancia G como la inversa de la resistencia eléctrica R. Análogamente a la resistividad específica de un conductor, las soluciones sólido en líquido tienen un parámetro denominado conductividad específica K, que es directamente proporcional a la conductancia. La conductividad de una solución puede determinarse mediante la medición de la circulación de corriente eléctrica, utilizando electrodos inmersos en dicha solución. Si las líneas de campo son perpendiculares a los electrodos, la conductividad específica puede escribirse como:

K = G . d / A

donde d es la distancia entre electrodos y A es el área de la superficie del electrodo.

OAF 2017 - 197 Elementos

Agua destilada.
Recipiente plástico de base rectangular.
Multímetro.
Fuente de tensión regulable.
Hojas milimetradas.
Cinta adhesiva.
Calibre.
Sal de mesa.
Balanza.
Toallas de papel.
Dos cables con fichas banana y electrodos planos en los extremos
Palillo.

Desarrollo Parte A Con los elementos proporcionados arme un dispositivo experimental a través del cual pueda determinar la conductividad específica del agua destilada y hállela. Parte B Verifique que para soluciones salinas muy diluidas, la conductividad específica es, en un determinado rango entre los 10V y los 15V, proporcional a su concentración. Utilice concentraciones de entre 2,5.10-4 y 14.10-4 gramos de sal por gramo de agua. Parte C Confeccione un gráfico de Conductividad específica en función de la concentración.

Observaciones y sugerencias

El hecho de que las fuentes de tensión sean de corriente continua genera un fenómeno denominado polarización de los electrodos.
La circulación de corriente eléctrica por un fluido genera un aumento de la temperatura y por ende una variación en la conductividad (en este caso, además provoca inhomogeneidad en la solución). Por ello, es conveniente realizar las mediciones velozmente, con el afán de no producir los efectos mencionados, los cuales afectan considerablemente las magnitudes. Puede utilizar el palillo para agitar la solución a medir, de modo de intentar mantener la homogeneidad en la misma. NO deje los electrodos dentro de la solución mientras no está midiendo. Es aconsejable secar los electrodos cuando son retirados de la solución.

198 - OAF 2017

Olimpíada Argentina de Física Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación - UNC Ciudad Universitaria - X5000HUA - Córdoba Tel: (+)54-351-5353701 (int. 41361) Correo Electrónico: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Conducibilità di soluzioni saline

PE50. Scuole Tecniche Raggio

Città di Buenos Aires.

Obiettivi L’obiettivo di questa pratica è determinare la conducibilità specifica dell’acqua distillata e studiare il comportamento della conducibilità delle soluzioni saline in funzione della loro concentrazione. Introduzione: Si definisce la conduttanza G come l’inverso della resistenza elettrica R. Analogamente alla resistività specifica di un conduttore, le soluzioni solido in liquido hanno un parametro denominato conducibilità specifica K, che è direttamente proporzionale alla conduttanza. La conducibilità di una soluzione può essere determinata mediante la misurazione della circolazione di corrente elettrica, utilizzando elettrodi immersi in detta soluzione. Se le linee di campo sono perpendicolari agli elettrodi, la conducibilità specifica può essere scritta come:

K = G . d / A

dove d è la distanza tra gli elettrodi e A è l’area della superficie dell’elettrodo.

OAF 2017 - 197 Elementi

Acqua distillata.
Recipiente di plastica a base rettangolare.
Multimetro.
Sorgente di tensione regolabile.
Fogli millimetrati.
Nastro adesivo.
Calibro.
Sale da cucina.
Bilancia.
Asciugamani di carta.
Due cavi con connettori banana ed elettrodi piatti alle estremità
Stuzzicadenti.

Sviluppo Parte A Con gli elementi forniti costruire un dispositivo sperimentale attraverso il quale si possa determinare la conducibilità specifica dell’acqua distillata e trovarla. Parte B Verificare che per soluzioni saline molto diluite, la conducibilità specifica è, in un determinato intervallo tra i 10V e i 15V, proporzionale alla sua concentrazione. Utilizzare concentrazioni comprese tra 2,5.10-4 e 14.10-4 grammi di sale per grammo d’acqua. Parte C Preparare un grafico della Conducibilità specifica in funzione della concentrazione.

Osservazioni e suggerimenti

Il fatto che le sorgenti di tensione siano a corrente continua genera un fenomeno denominato polarizzazione degli elettrodi.
La circolazione di corrente elettrica attraverso un fluido genera un aumento della temperatura e quindi una variazione della conducibilità (in questo caso, inoltre provoca disomogeneità nella soluzione). Perciò, è opportuno eseguire le misurazioni rapidamente, allo scopo di non produrre gli effetti menzionati, i quali influenzano considerevolmente le grandezze. Si può utilizzare lo stecchino per agitare la soluzione da misurare, in modo da cercare di mantenere l’omogeneità nella stessa. NON lasciare gli elettrodi dentro la soluzione mentre non si sta misurando. È consigliabile asciugare gli elettrodi quando vengono estratti dalla soluzione.

198 - OAF 2017

Olimpiade Argentina di Fisica Facoltà di Matematica, Astronomia, Fisica e Informatica - UNC Città Universitaria - X5000HUA - Córdoba Tel: (+)54-351-5353701 (int. 41361) Posta Elettronica: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

Conductivity of saline solutions

PE50. Escuelas Técnicas Raggio

Ciudad de Buenos Aires.

Objectives The objective of this practice is to determine the specific conductivity of distilled water and to study the behavior of the conductivity of saline solutions versus their concentration. Introduction: Conductance G is defined as the inverse of electrical resistance R. Analogously to the specific resistivity of a conductor, solid-in-liquid solutions have a parameter called specific conductivity K, which is directly proportional to conductance. The conductivity of a solution can be determined by measuring the flow of electric current, using electrodes immersed in said solution. If the field lines are perpendicular to the electrodes, the specific conductivity can be written as:

K = G . d / A

where d is the distance between electrodes and A is the area of the electrode surface.

OAF 2017 - 197 Elements

Distilled water.
Rectangular-based plastic container.
Multimeter.
Adjustable voltage source.
Graph paper.
Adhesive tape.
Caliper.
Table salt.
Balance.
Paper towels.
Two cables with banana plugs and flat electrodes at the ends
Toothpick.

Development Part A With the provided elements, assemble an experimental device through which you can determine the specific conductivity of distilled water and find it. Part B Verify that for very dilute saline solutions, the specific conductivity is, within a certain range between 10V and 15V, proportional to its concentration. Use concentrations between 2.5·10-4 and 14·10-4 grams of salt per gram of water. Part C Prepare a graph of specific conductivity as a function of concentration.

Observations and suggestions

The fact that the voltage sources are direct current generates a phenomenon called electrode polarization.
The circulation of electric current through a fluid generates an increase in temperature and therefore a variation in conductivity (in this case, it also causes inhomogeneity in the solution). Therefore, it is advisable to carry out the measurements quickly, in order not to produce the aforementioned effects, which considerably affect the quantities. You can use the stick to stir the solution to be measured, so as to try to maintain homogeneity in it. Do NOT leave the electrodes inside the solution while you are not measuring. It is advisable to dry the electrodes when they are removed from the solution.

198 - OAF 2017

Argentine Physics Olympiad Faculty of Mathematics, Astronomy, Physics and Computer Science - UNC University City - X5000HUA - Córdoba Tel: (+)54-351-5353701 (ext. 41361) Email: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 2017

98 - OAF 2017 𝑙𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛+1

98 - OAF 2017 𝑙𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛+1

98 - OAF 2017 𝑙𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛+1

Vista grafico

Indice