Argentina 2018

Vientos Fuertes (Nivel 1)

Problema 1
Vientos Fuertes!!!

Un refugio contra tornados consiste en una habitación subterránea con una puerta de hierro horizontal, como se muestra esquemáticamente en la figura. La habitación cuenta, además, con un sistema de presurización que mantiene constante la presión interior 𝑃𝑖 = 1 𝑎𝑡𝑚. El área de la puerta es de 1m2 y su espesor de 10 cm.

Durante el paso de un tornado, los vientos horizontales a nivel de tierra realizan un movimiento circular antihorario, cuya magnitud depende de la distancia al centro del tornado de acuerdo a la siguiente ecuación 𝑣(𝑟) = 𝑣0 −𝛾𝑟

Un cazador de tornados, ubicado a una distancia de 260 m del centro del tornado en cuestión, mide que la velocidad horizontal del viento a nivel de tierra es de 100 km/h; cuando este intrépido científico se desplaza a una distancia de 310 m del centro, encuentra que el aire está quieto.

a) Determine los valores de 𝒗𝟎 y de𝜸.

b) Determine la velocidad horizontal del viento a nivel de tierra en la puerta del refugio sabiendo que el mismo se encuentra a una distancia de 185 m del centro del tornado.

c) ¿Cuánto debe pesar la puerta, como mínimo, para que no sea abierta por el tornado? Asuma que adentro del refugio y afuera del mismo la densidad del aire es 1.225 kg m-3.

Nota: Asuma 𝑔= 10 𝑚 𝑠−2 y 1 𝑎𝑡𝑚= 101325 𝑃𝑎

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Venti forti (livello 1)

Problema 1 Venti forti!!!

Un rifugio contro i tornadi consiste in: Una stanza sotterranea con una Porta di ferro orizzontale, come si mostrato schematicamente nella figura. La stanza ha anche un sistema di presurizzazione che mantiene la pressione interna Pi = 1 atm è costante. L’area della porta è di 1m2 e il suo spessore di 10 cm.

Durante il passaggio di un tornado, i venti orizzontali a livello di terra fanno un movimento circolare antiorario, la cui magnitudine dipende dalla distanza al centro del Tornado secondo la seguente equazione 𝑣(𝑟) = 𝑣0 −𝛾𝑟

Un cacciatore di tornado, situato a 260 m dal centro del tornado in La domanda, che misura che la velocità del vento orizzontale a livello terrestre è di 100 km/h; quando questo scienziato intrepidissimo si muove a 310 m dal centro, trova che l’aria è quieta.

a) Determina i valori di v0 e deγ.

b) Determina la velocità del vento orizzontale a livello di terra alla porta del Rifugio sapendo che si trova a 185 m da centro del tornado.

c) Quanto deve pesare la porta, come minimo, per non essere aperta dal Tornado? Supponi che all’interno e all’esterno del rifugio la densità dell’aria è di 1.225 kg m-3.

Nota: Assumi g= 10 m s−2 e 1 atm= 101325 Pa

Strong Winds (Level 1)

Problem 1 Strong Winds!!!

A tornado shelter consists of an underground room with a horizontal iron door, as shown schematically in the figure. The room also has a pressurization system that keeps the interior pressure constant at 𝑃𝑖 = 1 𝑎𝑡𝑚. The area of the door is 1 m2 and its thickness is 10 cm.

During the passage of a tornado, the horizontal winds at ground level perform a counterclockwise circular motion, whose magnitude depends on the distance from the center of the tornado according to the following equation 𝑣(𝑟) = 𝑣0 −𝛾𝑟

A tornado chaser, located at a distance of 260 m from the center of the tornado in question, measures that the horizontal wind speed at ground level is 100 km/h; when this intrepid scientist moves to a distance of 310 m from the center, he finds that the air is still.

a) Determine the values of 𝒗𝟎 and 𝜸.

b) Determine the horizontal wind speed at ground level at the door of the shelter, knowing that it is at a distance of 185 m from the center of the tornado.

c) How much must the door weigh, at minimum, so that it is not opened by the tornado? Assume that inside the shelter and outside it the air density is 1.225 kg m-3.

Note: Assume 𝑔= 10 𝑚 𝑠−2 and 1 𝑎𝑡𝑚= 101325 𝑃𝑎

Campo electrico atmosferico (Nivel 1)

Problema 2 Campo eléctrico atmosférico.

Durante un día de buen tiempo, en la atmósfera se establece un campo eléctrico que está dirigido hacia la Tierra. Este campo eléctrico, junto con otros fenómenos eléctricos presentes en la atmósfera, tales como rayos, relámpagos, etc., forma parte del circuito eléctrico que rodea al planeta Tierra.

Si bien para determinar la magnitud del campo eléctrico atmosférico, usualmente, se utiliza un dispositivo denominado “molino de campo”, en esta oportunidad estudiaremos otro dispositivo para medirlo.

6 - OAF 2018 Nociones de campo eléctrico y cargas inducidas. En un material conductor, ubicado en una región en la cual existe un campo eléctrico, se redistribuyen sus cargas eléctricas de tal manera que en su superficie “aparecen cargas eléctricas inducidas”. El signo y la magnitud de esas cargas eléctricas inducidas dependerán del campo eléctrico con el cual está interaccionando el conductor. Las líneas de campo nacen en cargas positivas y terminan en cargas negativas, igualmente el sentido del campo es desde las cargas positivas hacia las negativas. La magnitud de la carga inducida sobre un conductor y el flujo de campo eléctrico que “llega” al conductor, son directamente proporcionales (la permitividad o constante dieléctrica del vacío y0 es la constante de proporcionalidad). El flujo  de un campo eléctrico uniforme de magnitud E a través de un área A (perpendicular al vector campo E), está dado por:  donde es el módulo del campo E. Si el flujo “llega” al conductor inducirá cargas negativas; esto es, si el campo apunta hacia el conductor las cargas inducidas son negativas.

Medidor de campo. Considere un carrito de masa M, el cual consiste en una plancha rectangular metálica de lados a y b con ruedas aislantes. A la plancha metálica se suelda el extremo de un resorte de alambre, de constante k, perfectamente conductor. El otro extremo del resorte se une a un gancho, también conductor, que está soportado sobre una varilla de material aislante.

El sistema está dentro de una caja metálica perfectamente conductora de la que puede “entrar y salir” por una cara lateral. Mediante el resorte conductor y el gancho, el carrito está conectado a un condensador de capacidad C, tal como se muestra en la Figura 1. La caja y uno de los bornes del condensador están conectados a tierra.

Figura 1

Datos y dimensiones. a = 0,20 m
b = 0,30 m
M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2
C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 N-1·m-2.

OAF 2018 - 7 En la posición de equilibrio el carrito tiene su extremo izquierdo justo por debajo del borde abierto de la caja.

a) Haga un diagrama de cuerpo aislado para el carrito y escriba la ecuación de movimiento del mismo.

Suponga que se aparta al carrito de su posición de equilibrio hasta que el extremo izquierdo del mismo está en la posición x0 y en el tiempo t=0 se lo suelta, por lo que comienza a oscilar. Sabiendo que la función de movimiento de un punto del extremo izquierdo del carrito está dada por: xt = A cos  t + B sen t y que la velocidad está dada por vt= -A sen t+ B cos t.

b) Determine los valores de A y de B.

Recordando que la aceleración está dada por at= -  xt.

c) De una expresión de en función de la masa del carrito y de la constante k del resorte.

d) Determine el signo de la carga eléctrica inducida sobre la superficie del carrito.

e) Calcule la magnitud de la carga eléctrica inducida sobre la superficie del carrito en función de la longitud expuesta al campo atmosférico E. Para esto, considere que el extremo izquierdo del carrito está a una distancia xt del borde de la caja. Realice los cálculos numéricos considerando xt= 15cm y un campo eléctrico atmosférico “de tiempo bueno”; esto es:  Vm-1 y dirigido hacia la tierra.

f) Determine el signo y la magnitud de la carga presente en la placa superior del condensador C, cuando el carrito está ubicado en la posición del ítem anterior.

g) Calcule la diferencia de potencial eléctrico Vc entre las placas del condensador C, cuando el carrito está en la posición del ítem c).

h) Obtenga una expresión para el voltaje sobre el condensador en función del tiempo.

Si en una dada situación se detecta que el voltaje en el capacitor cambió de signo (se invirtió) y que la magnitud del valor máximo se incrementó hasta 100 V.

i) Determine el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico atmosférico.

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Gauss’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Spring, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.5

Campo elettrico atmosferico (Livello 1)

Problema 2 Campo elettrico atmosferico.

Durante una giornata di bel tempo, nell’atmosfera si stabilisce un campo elettrico che è diretto verso la Terra. Questo campo elettrico, insieme ad altri fenomeni elettrici presenti nell’atmosfera, quali fulmini, lampi, ecc., fa parte del circuito elettrico che circonda il pianeta Terra.

Sebbene per determinare l’intensità del campo elettrico atmosferico si utilizzi di solito un dispositivo denominato “mulino di campo”, in questa occasione studieremo un altro dispositivo per misurarlo.

6 - OAF 2018 Nozioni di campo elettrico e cariche indotte. In un materiale conduttore, situato in una regione in cui esiste un campo elettrico, le sue cariche elettriche si ridistribuiscono in modo tale che sulla sua superficie “compaiono cariche elettriche indotte”. Il segno e la grandezza di queste cariche elettriche indotte dipenderanno dal campo elettrico con cui il conduttore interagisce. Le linee di campo nascono dalle cariche positive e terminano nelle cariche negative, analogamente il verso del campo va dalle cariche positive verso quelle negative. La grandezza della carica indotta su un conduttore e il flusso di campo elettrico  che “arriva” al conduttore sono direttamente proporzionali (la permettività o costante dielettrica del vuoto y0 è la costante di proporzionalità). Il flusso  di un campo elettrico uniforme di grandezza E attraverso un’area A (perpendicolare al vettore campo E), è dato da:  dove è il modulo del campo E. Se il flusso “arriva” al conduttore indurrà cariche negative; cioè, se il campo punta verso il conduttore le cariche indotte sono negative.

Misuratore di campo. Si consideri un carrello di massa M, il quale consiste in una piastra rettangolare metallica di lati a e b con ruote isolanti. Alla piastra metallica è saldata l’estremità di una molla di filo metallico, di costante k, perfettamente conduttrice. L’altra estremità della molla è unita a un gancio, anch’esso conduttore, che è sostenuto su un’asta di materiale isolante.

Il sistema è all’interno di una scatola metallica perfettamente conduttrice dalla quale può “entrare e uscire” attraverso una faccia laterale. Mediante la molla conduttrice e il gancio, il carrello è collegato a un condensatore di capacità C, come mostrato nella Figura 1. La scatola e uno dei terminali del condensatore sono collegati a terra.

Figura 1

Dati e dimensioni. a = 0,20 m b = 0,30 m M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 N-1·m-2.

OAF 2018 - 7 Nella posizione di equilibrio il carrello ha il suo estremo sinistro appena sotto il bordo aperto della scatola.

a) Facciate un diagramma di corpo isolato per il carrello e scrivete l’equazione del moto dello stesso.

Supponete che il carrello venga allontanato dalla sua posizione di equilibrio finché il suo estremo sinistro si trova nella posizione x0 e che all’istante t=0 venga lasciato, per cui inizia a oscillare. Sapendo che la funzione di moto di un punto dell’estremo sinistro del carrello è data da: xt = A cos  t + B sen t e che la velocità è data da vt= -A sen t+ B cos t.

b) Determinate i valori di A e di B.

Ricordando che l’accelerazione è data da at= -  xt.

c) Date un’espressione di  in funzione della massa del carrello e della costante k della molla.

d) Determinate il segno della carica elettrica indotta sulla superficie del carrello.

e) Calcolare il modulo della carica elettrica indotta sulla superficie del carrello in funzione della lunghezza esposta al campo atmosferico E. A tal fine, si consideri che l’estremità sinistra del carrello si trova a una distanza xt dal bordo della cassa. Eseguire i calcoli numerici considerando xt= 15cm e un campo elettrico atmosferico “di bel tempo”; cioè: 300 Vm-1 e diretto verso la terra.

f) Determinare il segno e il modulo della carica presente sulla piastra superiore del condensatore C, quando il carrello si trova nella posizione del punto precedente.

g) Calcolare la differenza di potenziale elettrico Vc tra le piastre del condensatore C, quando il carrello si trova nella posizione del punto c).

h) Ottenere un’espressione per la tensione sul condensatore in funzione del tempo.

Se in una data situazione si rileva che la tensione sul condensatore ha cambiato segno (si è invertita) e che il modulo del valore massimo è aumentato fino a 100 V.

i) Determinare il modulo, la direzione e il verso del campo elettrico atmosferico.

Atmospheric electric field (Level 1)

Problem 2 Atmospheric electric field.

During a fair-weather day, an electric field directed toward the Earth is established in the atmosphere. This electric field, together with other electrical phenomena present in the atmosphere, such as lightning, flashes, etc., is part of the electrical circuit that surrounds the planet Earth.

Although to determine the magnitude of the atmospheric electric field a device called a “field mill” is usually used, on this occasion we will study another device to measure it.

6 - OAF 2018 Notions of electric field and induced charges. In a conducting material, located in a region in which there is an electric field, its electric charges redistribute in such a way that “induced electric charges appear” on its surface. The sign and magnitude of these induced electric charges will depend on the electric field with which the conductor is interacting. The field lines originate on positive charges and terminate on negative charges; likewise, the direction of the field is from positive charges toward negative charges. The magnitude of the induced charge on a conductor and the electric field flux that “arrives” at the conductor are directly proportional (the permittivity or dielectric constant of vacuum y0 is the constant of proportionality). The flux of a uniform electric field of magnitude E through an area A (perpendicular to the field vector E) is given by: where is the magnitude of the field E. If the flux “arrives” at the conductor, it will induce negative charges; that is, if the field points toward the conductor, the induced charges are negative.

Field meter. Consider a cart of mass M, which consists of a rectangular metal plate with sides a and b with insulating wheels. To the metal plate is welded the end of a wire spring, of constant k, perfectly conducting. The other end of the spring is attached to a hook, also conducting, which is supported on a rod of insulating material.

The system is inside a perfectly conducting metal box, which it can “enter and exit” through one side face. By means of the conducting spring and the hook, the cart is connected to a capacitor of capacitance C, as shown in Figure 1. The box and one of the terminals of the capacitor are connected to ground.

Figure 1

Data and dimensions. a = 0.20 m b = 0.30 m M = 0.20 kg

k = 7.9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8.85 10-12 C2 N-1·m-2.

OAF 2018 - 7 In the equilibrium position the cart has its left end just below the open edge of the box.

a) Draw a free-body diagram for the cart and write its equation of motion.

Assume that the cart is moved away from its equilibrium position until its left end is at position x0 and at time t=0 it is released, so that it begins to oscillate. Knowing that the motion function of a point at the left end of the cart is given by: xt = A cos t + B sen t and that the velocity is given by vt= -A sen t+ B cos t.

b) Determine the values of A and B.

Recalling that the acceleration is given by at= - xt.

c) Give an expression for as a function of the mass of the cart and the spring constant k.

d) Determine the sign of the electric charge induced on the surface of the cart.

e) Calculate the magnitude of the electric charge induced on the surface of the cart as a function of the length exposed to the atmospheric field E. For this, consider that the left end of the cart is at a distance xt from the edge of the box. Perform the numerical calculations considering xt= 15cm and an atmospheric electric field “of fair weather”; that is:  Vm-1 and directed toward the earth.

f) Determine the sign and magnitude of the charge present on the upper plate of capacitor C, when the cart is located at the position of the previous item.

g) Calculate the electric potential difference Vc between the plates of capacitor C, when the cart is at the position of item c).

h) Obtain an expression for the voltage across the capacitor as a function of time.

If in a given situation it is detected that the voltage across the capacitor changed sign (was reversed) and that the magnitude of the maximum value increased up to 100 V.

i) Determine the magnitude, direction and sense of the atmospheric electric field.

Agujeros Negros y Enanas Blancas (Nivel 1)

Problema 3 Agujeros Negros y Enanas Blancas

8 - OAF 2018 agujero negro) que delimita la zona desde la cual no se puede salir. Afuera del horizonte de eventos, el campo gravitatorio es similar al producido por un objeto material ordinario.

El objetivo, de esta parte del problema, es encontrar la relación entre la masa y el radio de un agujero negro. Para lograrlo, combinaremos ideas de física Newtoniana y Relatividad y, si bien los resultados serán estimativos, la relación que obtendremos de esta forma es idéntica a la predicha por la Teoría de la Relatividad General.

Los conceptos relevantes a tener en cuenta son:

• Velocidad de escape: es la mínima velocidad con la que se tiene que lanzar una partícula desde la superficie de un objeto, para que se aleje infinitamente del cuerpo (es decir, la distancia r al centro del objeto se hace infinita: 𝑟→∞).

• Postulado de la Teoría de la Relatividad: nada puede moverse más rápido que la luz.

A1. Calcule la velocidad de escape 𝒗𝒆𝒔𝒄 desde un objeto esférico de masa 𝑴 y radio 𝑹.

Ahora, buscaremos la relación que deben tener 𝑀 y 𝑅 para que este objeto represente a un agujero negro, es decir, para que ninguna partícula, ni siquiera la luz, pueda escapar desde su horizonte de eventos. Para esto puede ser conveniente pensar a la luz como compuesta por partículas que se mueven a velocidad 𝑐.

A2. Suponiendo que podemos utilizar la expresión de 𝒗𝒆𝒔𝒄 (hallada en el item anterior) para sistemas relativistas, encuentre la cota superior más pequeña para el radio 𝑹 del horizonte de eventos de un agujero negro de masa 𝑴.

Nota:

Los sistemas relativistas son aquellos que involucran velocidades próximas a la de la luz y/o campos gravitatorios muy intensos.
Una cota superior para una cantidad 𝑓 es un valor 𝑓𝑠𝑢𝑝 que es mayor o igual a 𝑓.

PARTE B. Enanas blancas Las estrellas se mantienen en equilibrio hidrostático debido al balance entre la atracción gravitatoria (hacia adentro) y la presión térmica que resulta de los procesos nucleares (hacia afuera).

Cuando el combustible nuclear se agota, la atracción gravitatoria domina y la estrella comienza a colapsar. Sin embargo, si la masa de la estrella es menor que cierto valor crítico, llamado Masa de Chandrasekhar, existe otro proceso, puramente cuántico, que es capaz de detener el colapso gravitatorio. Ese proceso se basa en el principio de exclusión de Pauli, que dice que no puede haber dos electrones en el mismo estado cuántico en una cierta región. Cuando la estrella se contrae, los electrones son forzados a ocupar estados de mayor energía, generando una presión (presión de degeneración) que balancea esta contracción si la masa de la estrella es menor que la Masa de Chandrasekhar; este sistema en equilibrio se conoce como Enana Blanca. Si la masa de la estrella es mayor que la Masa de Chandrasekhar, la presión de degeneración es insuficiente para detener el colapso y el estado final, mucho más denso, puede ser una estrella de neutrones o un agujero negro.

OAF 2018 - 9 El objetivo de esta parte del problema es estimar la energía cinética de los átomos que componen la enana blanca.

Para simplificar las expresiones, puede despreciar los números como 2,3,5, π, etc. que aparezcan en la resolución de los items siguientes. NO desprecie los valores de las constantes físicas presentadas en la hoja de respuestas.

Considere que una estrella es una bola de átomos de hidrógeno (constituidos por un electrón y un protón), de densidad uniforme, masa 𝑀 y radio 𝑅.

B1. Escriba el número de átomos por unidad de volumen, 𝒏, en términos de la masa total de la estrella 𝑴, el radio de la estrella 𝑹 y la masa del protón 𝒎𝒑.

Nota:

Tenga en cuenta que la masa 𝑚𝑒 de los electrones es mucho menor que la masa 𝑚𝑝 de los protones (𝑚𝑒≪𝑚𝑝).

B2. Encuentre la relación entre el número de átomos por unidad de volumen, 𝒏, y el número de electrones por unidad de volumen, 𝒏𝒆.

Suponiendo que la energía cinética promedio de los átomos en la estrella es 𝐸𝑎𝑡,

B3. Escriba la energía cinética 𝑬𝑲 del conjunto de todos los átomos de la estrella, en términos de 𝒏, 𝑬𝒂𝒕 y 𝑹.

Para electrones ultra relativistas (con velocidades próximas a 𝑐) la energía promedio de los átomos se puede aproximar de la siguiente manera

𝐸𝑎𝑡≈𝑝𝑒𝑐 (1)

donde 𝑝𝑒 es el impulso lineal promedio de los electrones.

Suponga que hay un electrón en cada volumen cúbico de lado 𝜆 donde

𝜆= ħ 𝑝𝑒 (2)

B4. Escriba el impulso lineal 𝒑𝒆 en términos del número de electrones por unidad de volumen, 𝒏𝒆 y de ħ.

B5. A partir de lo encontrado en los items anteriores, y usando la ecuación (1) escriba la energía cinética 𝑬𝑲 en términos de ħ, 𝒎𝒑, 𝑹 y 𝑴. Exprésela en la forma 𝑬𝑲= 𝜷 𝑹 e identifique el valor de 𝜷, independiente de 𝑹.

Prueba Experimental - Nivel 1

Flotabilidad de un cuerpo hueco

10 - OAF 2018 Si se trata de un cuerpo rígido, el peso actúa en el centro de masa (CM) y el empuje en el centro de masa del volumen del líquido desalojado, conocido como centro de empuje (CE). 𝑃̅ y 𝐸̅ son siempre iguales en módulo y, si son colineales, el cuerpo permanecerá en posición vertical como se muestra en la figura 1.

Figura 1

Sin embargo, el cuerpo puede inclinarse por muchas causas exógenas (como viento, la acción de las olas, etc.) provocando que el centro de empuje se desplace a una nueva posición CE’ como se muestra en la figura 2a y 2b. Esto provoca que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo generen un torque sobre el mismo.

Figura 2a Figura 2b

Si el punto Q, definido por la intersección del eje del cuerpo y la línea de acción del empuje, está por encima del CM (figura 2a), 𝑃̅ y 𝐸̅ producirán un momento en sentido antihorario que hará que el cuerpo retorne a la posición neutral o de equilibrio, de este modo el equilibrio del cuerpo es estable. Si Q está por debajo de CM (figura 2b), el cuerpo se vuelve inestable debido al momento de sentido horario generado por 𝑃̅ y 𝐸̅ y el equilibrio del cuerpo resulta inestable. Suponga que sumerge un cilindro hueco de aluminio de masa M y de sección uniforme A, en un líquido. Lo que se observa es que el mismo tiende a darse vuelta, indicando que el CM se encuentra debajo del punto Q (equilibrio inestable). Para bajar la posición del centro de masa hay que aumentar la masa del cilindro. Esto se logra, por ejemplo, agregando masas de peso uniforme m hasta lograr que el cilindro flote derecho como se muestra en la figura 3. En esta condición, el volumen sumergido 𝑉𝑠 verifica la ecuación:

𝑀𝑡𝑔= 𝛿𝑙𝑖𝑞𝑉𝑠𝑔= 𝛿𝑙𝑖𝑞 A ℎ𝑠𝑔 (1)

OAF 2018 - 11 donde 𝑀𝑡 es la masa total del cuerpo, 𝛿𝑙𝑖𝑞 es la densidad del líquido y 𝐴 es el área transversal. Si n es el número de masas agregadas, se cumple que:

(𝑀+ 𝑛 𝑚)𝑔 = 𝛿𝑙𝑖𝑞 𝐴ℎ𝑠𝑔 (2) De tal manera que: ℎ𝑠= 1 𝛿𝑙𝑖𝑞 𝐴(𝑀+ 𝑛 𝑚) (3)

Objetivos

Determinar experimentalmente el valor de la masa M del cilindro de aluminio y la masa m de una tuerca.

Elementos disponibles

55 tuercas de masa m
1 recipiente con líquido sobre una base de madera.
1 cilindro hueco de aluminio con una escala graduada en su exterior.
1 cronómetro
1 regla.

Procedimiento

Monte el dispositivo y determine el número mínimo no de tuercas que deben introducirse en el tubo de aluminio para que flote verticalmente. Tenga especial cuidado en que no entre líquido en el cilindro.
A partir de ahí agregue tuercas en el interior del cilindro cuidadosamente y una vez alcanzado el equilibrio mida la profundidad de inmersión hs.

Consignas

Dé el valor de n0.
Haga una tabla con los valores de hs y n.
Grafique hs vs n.
Ajuste los datos por una recta y determine el valor de la pendiente.
Determine el valor de la ordenada al origen de dicha recta.
Determine el valor de M
Determine el valor de m.

Dato: 𝛿𝑙𝑖𝑞= 1 𝑔/𝑐𝑚3

Prueba Teórica - Nivel 2

Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Star, Black Hole, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

Agenate nere e nani bianchi (livello 1)

Problema 3

I buchi neri e le nana bianche.

Parte A.

I buchi neri. I buchi neri, una delle previsioni più affascinanti del mondo. La teoria della relatività generale di Einstein, sono oggetti. estremamente densi, tanto che se qualcosa cade nel buco: non più Non può scappare, nemmeno la luce!!! Sono caratterizzati da un orizzonte di eventi (il “borda” del

8 - OAF 2018 Il sistema di controllo del traffico di merci (TPS) è un sistema di controllo che limita l’area da cui non si può uscire. Fuori dall’orizzonte In questo caso, il campo gravitazionale è simile a quello prodotto da un oggetto materiale ordinario.

L’obiettivo, in questa parte del problema, è trovare il rapporto tra massa e massa. radio di un buco nero. Per farlo, combineremo idee di fisica newtonica e Relatività e, sebbene i risultati siano stimativi, il rapporto che otterremo da Questa forma è identica a quella prevista dalla teoria della relatività generale.

I concetti rilevanti da tenere in considerazione sono:

• velocità di uscita: è la velocità minima con cui si deve lanciare una particella dalla superficie di un oggetto, per allontanarsi infinitamente da esso. corpo (cioè la distanza r dal centro dell’oggetto diventa infinita: r→∞).

• Dipendente della teoria della relatività: nulla può muoversi più velocemente di la luce.

A1. Calcola la velocità di scarico vesc da un oggetto sferico di massa M e radio R.

Ora, cercheremo il rapporto che devono avere M e R per questo oggetto rappresentare un buco nero, cioè, in modo che nessuna particella, nemmeno la luce, possa sfuggire. dal suo orizzonte di eventi. Per questo può essere conveniente pensare alla luce come composto da particelle che si muovono a velocità c.

A2. Supponiamo che possiamo usare l’espressione vesc (trovata nell’articolo Per i sistemi relativistici, si trova la quota superiore più piccola per il raggio R dell’orizzonte di eventi di un buco nero di massa M.

Nota:

I sistemi relativistici sono quelli che coinvolgono velocità vicine alla velocità di velocità. di luce e/o campi gravitazionali molto intensi.
Un quota superiore per un quantitativo f è un valore fsup superiore o uguale a f.

Parte B. Nani bianchi Le stelle sono tenute in equilibrio idrostatico a causa dell’equilibrio tra l’attrazione. gravità (in) e la pressione termica derivante dai processi nucleari (avanti).

Quando il combustibile nucleare si esaurisce, la gravità domina e la stella comincia a crollare. Tuttavia, se la massa della stella è inferiore a un certo valore Il critico, chiamato Masa di Chandrasekhar, esiste un altro processo, puramente quantistico, che è in grado di fermare il collasso gravitazionale. Questo processo si basa sul principio di Pauli’s exclusion, che dice che non possono esserci due elettroni nello stesso stato. Quantistico in una determinata regione. Quando la stella si contrae, gli elettroni sono costretti ad occupare stati maggiori. La pressione di degenerazione che oscilla questa energia contrazione se la massa della stella è inferiore alla massa di Chandrasekhar; questo Il sistema in equilibrio è conosciuto come la nanna bianca. Se la massa della stella è maggiore della massa di Chandrasekhar, la pressione di La degenerazione è insufficiente per fermare il collasso e lo stato finale, molto più denso, Potrebbe essere una stella di neutroni o un buco nero.

OAF 2018 - 9 L’obiettivo di questa parte del problema è stimare l’energia cinetica degli atomi. che compongono il nano bianco.

Per semplificare le espressioni, si possono disprezzare i numeri come 2,3,5, π, ecc. che sono riportate nella risoluzione dei seguenti punti. Non disprezzare i valori delle le costanti fisiche presentate nella scheda delle risposte.

Considera che una stella è una sfera di atomi di idrogeno (consistenti in un di massa M e di radiazione R.

B1. Scrivi il numero di atomi per unità di volume, n, in termini di la massa totale della stella M, il raggio della stella R e la massa del protone mp.

Nota:

Si noti che la massa dei me elettroni è molto inferiore alla massa mp dei protoni (me≪mp).

B2. Trova il rapporto tra il numero di atomi per unità di volume, n, e il numero di elettroni per unità di volume, ne.

Supponendo che l’energia cinetica media degli atomi in una stella sia Eat,

B3. Scrivi l’energia cinetica EK del insieme di tutti gli atomi della stella, in termini di n, Eat e R.

Per gli elettroni ultra-relativisti (a velocità vicine a c) l’energia media di Gli atomi possono essere avvicinati come segue

E’ un’operazione di grande importanza.

dove pe è la media dell’impulso lineare degli elettroni.

Supponiamo che ci sia un elettrone in ogni volume cubo di lato λ dove

𝜆= ħ 𝑝𝑒 (2)

B4. Scrivi il pulso lineare pe in termini di numero di elettroni per unità di volume, ne e ħ.

B5. A partire da quello che si trova nei precedenti articoli, e usando l’equazione (1) Scrivi l’energia cinetica EK in termini di ħ, mp, R e M. Esprimete la parola in Forma EK= 𝜷 R e identifica il valore di β indipendente da R.

Prova sperimentale - Livello 1

Flotabilità di un corpo vuoto

10 - OAF 2018 Se si tratta di un corpo rigido, il peso agisce al centro di massa (CM) e la spinta al centro. centro di massa del volume del liquido sfogliato, noto come centro di spinta (CE). P̅ e E̅ sono sempre uguali in modulo e, se sono colineali, il corpo rimarrà in posizione verticale come mostrato in figura 1.

Figura 1

Tuttavia, il corpo può inclinarsi per molte cause esogeniche (come il vento, la L’azione delle onde, ecc.) causando il centro di spinta a spostarsi su una nuova Posizione CE’ come illustrato in figure 2a e 2b. Ciò provoca che le forze che agiscono sul corpo generano una torsione sul corpo.

Figura 2a Figura 2b

Se il punto Q, definito dall’intersezione dell’asse del corpo e della linea di azione del P̅ e E̅ produrranno un momento in senso Il corpo deve tornare alla posizione di equilibrio o neutrale. Il corpo è stabile. Se Q è inferiore a CM (Figura 2b), il Il corpo diventa instabile a causa del tempo di senso orario generato da P̅ e E̅ e il l’equilibrio corporeo è instabile. Supponiamo che si immerga un cilindro vuoto di alluminio di massa M e sezione uniforme A, in un liquido. Ciò che si osserva è che il corpo tende a girare, indicando che il Il CM è situato sotto il punto Q (equilibrio instabile). Per abbassare la posizione del centro di massa, bisogna aumentare la massa del cilindro. Questo è stato ottenuto, per esempio, Aggiungendo masse di peso uniforme m fino a far fluttuare il cilindro dritto come si mostra la figura 3. In questa condizione, il volume immerso Vs verifica l’equazione:

Mtg= δliqVsg= δliq A hsg (1)

OAF 2018 - 11 dove Mt è la massa totale del corpo, δliq è la densità del liquido e A è l’area trasversale. Si n è il numero di masse aggregate, si compie che:

(M+ n m) g = δliq Ahsg (2) In modo tale che: ℎ𝑠= 1 δliq A(M+ n m) (3)

Obiettivi

Determinare sperimentalmente il valore di massa M del cilindro di alluminio e la massa m di un’orticaria.

Elementi disponibili

55 noci di massa m
1 contenitore di liquido su base di legno.
1 cilindro vuoto di alluminio con scala graduata all’esterno.
Un cronometro .
Una regola.

Procedura

Metti il dispositivo e determina il numero minimo di non-nuccio che devono essere inserire il tubo in alluminio per farli fluttuare verticalmente. - Si ’ , si ’ . Attenzione a non far entrare liquido nel cilindro.
Da lì, aggiungi le noci all’interno del cilindro con attenzione e una Una volta raggiunto l’equilibrio si misura la profondità di immersione hs.

Consigne

Datemi il valore di n.
Fai una tabella con i valori di hs e n.
Grafico hs vs n.
Aggiusta i dati per un’artigliatura e determina il valore dell’inclinazione.
Determina il valore dell’ordinato alla provenienza di tale rettitudine.
Determina il valore di M
Determina il valore di m.

Data: δliq= 1 g/cm3

Prova teorica - Livello 2

Black Holes and White Dwarfs (Level 1)

Problem 3 Black Holes and White Dwarfs

8 - OAF 2018 black hole) that delimits the region from which one cannot escape. Outside the event horizon, the gravitational field is similar to that produced by an ordinary material object.

The goal of this part of the problem is to find the relationship between the mass and the radius of a black hole. To achieve this, we will combine ideas from Newtonian physics and Relativity and, although the results will be estimates, the relationship we obtain in this way is identical to the one predicted by the Theory of General Relativity.

The relevant concepts to take into account are:

• Escape velocity: it is the minimum speed with which a particle must be launched from the surface of an object, so that it moves infinitely far away from the body (that is, the distance r to the center of the object becomes infinite: 𝑟→∞).

• Postulate of the Theory of Relativity: nothing can move faster than light.

A1. Calculate the escape velocity 𝒗𝒆𝒔𝒄 from a spherical object of mass 𝑴 and radius 𝑹.

Now, we will look for the relationship that 𝑀 and 𝑅 must have so that this object represents a black hole, that is, so that no particle, not even light, can escape from its event horizon. For this, it may be convenient to think of light as composed of particles that move at speed 𝑐.

A2. Assuming that we can use the expression for 𝒗𝒆𝒔𝒄 (found in the previous item) for relativistic systems, find the smallest upper bound for the radius 𝑹 of the event horizon of a black hole of mass 𝑴.

Note:

Relativistic systems are those that involve speeds close to that of light and/or very intense gravitational fields.
An upper bound for a quantity 𝑓 is a value 𝑓𝑠𝑢𝑝 that is greater than or equal to 𝑓.

PART B. White dwarfs Stars remain in hydrostatic equilibrium due to the balance between gravitational attraction (inward) and the thermal pressure that results from nuclear processes (outward).

When the nuclear fuel is exhausted, gravitational attraction dominates and the star begins to collapse. However, if the mass of the star is less than a certain critical value, called the Chandrasekhar Mass, there is another process, purely quantum, that is capable of stopping the gravitational collapse. That process is based on the Pauli exclusion principle, which says that there cannot be two electrons in the same quantum state in a certain region. When the star contracts, the electrons are forced to occupy higher energy states, generating a pressure (degeneracy pressure) that balances this contraction if the mass of the star is less than the Chandrasekhar Mass; this system in equilibrium is known as a White Dwarf. If the mass of the star is greater than the Chandrasekhar Mass, the degeneracy pressure is insufficient to stop the collapse and the final state, much denser, can be a neutron star or a black hole.

OAF 2018 - 9 The objective of this part of the problem is to estimate the kinetic energy of the atoms that make up the white dwarf.

To simplify the expressions, you may neglect the numbers such as 2,3,5, π, etc. that appear in the solution of the following items. Do NOT neglect the values of the physical constants presented on the answer sheet.

Consider that a star is a ball of hydrogen atoms (constituted by an electron and a proton), of uniform density, mass 𝑀 and radius 𝑅.

B1. Write the number of atoms per unit volume, 𝒏, in terms of the total mass of the star 𝑴, the radius of the star 𝑹, and the mass of the proton 𝒎𝒑.

Note:

Keep in mind that the mass 𝑚𝑒 of the electrons is much smaller than the mass 𝑚𝑝 of the protons (𝑚𝑒≪𝑚𝑝).

B2. Find the relationship between the number of atoms per unit volume, 𝒏, and the number of electrons per unit volume, 𝒏𝒆.

Assuming that the average kinetic energy of the atoms in the star is 𝐸𝑎𝑡,

B3. Write the kinetic energy 𝑬𝑲 of the set of all atoms in the star, in terms of 𝒏, 𝑬𝒂𝒕, and 𝑹.

For ultra-relativistic electrons (with speeds close to 𝑐), the average energy of the atoms can be approximated as follows

𝐸𝑎𝑡≈𝑝𝑒𝑐 (1)

where 𝑝𝑒 is the average linear momentum of the electrons.

Assume that there is one electron in each cubic volume of side 𝜆 where

𝜆= ħ 𝑝𝑒 (2)

B4. Write the linear momentum 𝒑𝒆 in terms of the number of electrons per unit volume, 𝒏𝒆, and of ħ.

B5. From what was found in the previous items, and using equation (1), write the kinetic energy 𝑬𝑲 in terms of ħ, 𝒎𝒑, 𝑹, and 𝑴. Express it in the form 𝑬𝑲= 𝜷 𝑹 and identify the value of 𝜷, independent of 𝑹.

Experimental Test - Level 1

Buoyancy of a hollow body

10 - OAF 2018 If it is a rigid body, the weight acts at the center of mass (CM) and the buoyant force acts at the center of mass of the volume of the displaced liquid, known as the center of buoyancy (CB). 𝑃̅ and 𝐸̅ are always equal in magnitude and, if they are collinear, the body will remain in a vertical position as shown in Figure 1.

Figure 1

However, the body can tilt due to many external causes (such as wind, the action of waves, etc.), causing the center of buoyancy to shift to a new position CB’ as shown in Figures 2a and 2b. This causes the forces acting on the body to generate a torque on it.

Figure 2a Figure 2b

If point Q, defined by the intersection of the body’s axis and the line of action of the buoyant force, is above the CM (Figure 2a), 𝑃̅ and 𝐸̅ will produce a counterclockwise moment that will cause the body to return to the neutral or equilibrium position; thus the equilibrium of the body is stable. If Q is below the CM (Figure 2b), the body becomes unstable due to the clockwise moment generated by 𝑃̅ and 𝐸̅, and the equilibrium of the body is unstable. Suppose you submerge a hollow aluminum cylinder of mass M and uniform cross-section A in a liquid. What is observed is that it tends to tip over, indicating that the CM is below point Q (unstable equilibrium). To lower the position of the center of mass, the mass of the cylinder must be increased. This is achieved, for example, by adding masses of uniform weight m until the cylinder floats upright as shown in Figure 3. In this condition, the submerged volume 𝑉𝑠 satisfies the equation:

𝑀𝑡𝑔= 𝛿𝑙𝑖𝑞𝑉𝑠𝑔= 𝛿𝑙𝑖𝑞 A ℎ𝑠𝑔 (1)

OAF 2018 - 11 where 𝑀𝑡 is the total mass of the body, 𝛿𝑙𝑖𝑞 is the density of the liquid, and 𝐴 is the cross-sectional area. If n is the number of added masses, it holds that:

(𝑀+ 𝑛 𝑚)𝑔 = 𝛿𝑙𝑖𝑞 𝐴ℎ𝑠𝑔 (2) In such a way that: ℎ𝑠= 1 𝛿𝑙𝑖𝑞 𝐴(𝑀+ 𝑛 𝑚) (3)

Objectives

Experimentally determine the value of the mass M of the aluminum cylinder and the mass m of a nut.

Available elements

55 nuts of mass m
1 container with liquid on a wooden base.
1 hollow aluminum cylinder with a graduated scale on its exterior.
1 stopwatch
1 ruler.

Procedure

Set up the device and determine the minimum number n0 of nuts that must be inserted into the aluminum tube for it to float vertically. Take special care that no liquid enters the cylinder.
From there, add nuts inside the cylinder carefully and once equilibrium is reached, measure the immersion depth hs.

Tasks

Give the value of n0.
Make a table with the values of hs and n.
Plot hs vs n.
Fit the data with a straight line and determine the value of the slope.
Determine the value of the y-intercept of said line.
Determine the value of M
Determine the value of m.

Data: 𝛿𝑙𝑖𝑞= 1 𝑔/𝑐𝑚3

Theoretical Test - Level 2

Vientos Fuertes (Nivel 2)

Problema 1
Vientos Fuertes!!!

12 - OAF 2018 Durante el paso de un tornado, los vientos horizontales a nivel de tierra realizan un movimiento circular antihorario, cuya magnitud depende de la distancia al centro del tornado de acuerdo a la siguiente ecuación 𝑣(𝑟) = 𝑣0 −𝛾𝑟

a) Determine los valores de 𝒗𝟎 y de𝜸.

b) Determine la velocidad horizontal del viento a nivel de tierra en la puerta del refugio sabiendo que el mismo se encuentra a una distancia de 185 m del centro del tornado.

c) ¿Cuánto debe pesar la puerta, como mínimo, para que no sea abierta por el tornado? Asuma que adentro del refugio y afuera del mismo la densidad del aire es 1.225 kg m-3.

d) Si la densidad del hierro es 7874 kg m-3:¿cuál es la mínima distancia a la que se puede encontrar el centro del tornado, del refugio, para que la puerta no sea abierta?

Consideremos ahora un segundo refugio, idéntico al anterior, pero situado a una distancia de 200 m del centro del tornado y 100m más arriba del primer refugio, separado del primero por un terreno en suave pendiente.

e) ¿Cuánto debe pesar la puerta del segundo refugio, como mínimo, para que no sea abierta por el tornado? Asuma que adentro del refugio y afuera del mismo la densidad del aire es 1.225 kg m-3.

Nota: Asuma 𝑔= 10 𝑚 𝑠−2 y 1 𝑎𝑡𝑚= 101325 𝑃𝑎

Venti forti (livello 2)

Problema 1 Venti forti!!!

Un rifugio contro i tornadi è un rifugio contro i tornadi. camera sotterranea con una porta di ferro orizzontale, Come se mostra schematicamente nella figura. La stanza ha anche un sistema di presurizzazione che mantiene la pressione interna Pi = 1 atm è costante. El L’area della porta è di 1 m2 e il suo spessore di 10 cm.

12 - OAF 2018 Durante il passaggio di un tornado, i venti orizzontali a livello di terra fanno un movimento circolare antiorario, la cui magnitudine dipende dalla distanza al centro del Tornado secondo la seguente equazione 𝑣(𝑟) = 𝑣0 −𝛾𝑟

a) Determina i valori di v0 e deγ.

b) Determina la velocità del vento orizzontale a livello di terra alla porta del Rifugio sapendo che si trova a 185 m da centro del tornado.

c) Quanto deve pesare la porta, come minimo, per non essere aperta dal Tornado? Supponi che all’interno e all’esterno del rifugio la densità dell’aria è di 1.225 kg m-3.

d) Se la densità del ferro è di 7874 kg m-3: qual è la distanza minima a che si può trovare il centro del tornado, il rifugio, per la La porta non è aperta?

Consideramo ora un secondo rifugio, identico al precedente, ma situato a distanza. 200 metri dal centro del tornado e 100 metri sopra il primo rifugio, separato dal prima per un terreno a molle pendizioni.

e) Quanto deve pesare la porta del secondo rifugio, come minimo, per non è aperta dal tornado? Supponi che dentro il rifugio e fuori il rifugio La densità dell’aria è di 1.225 kg m-3.

Nota: Assumi g= 10 m s−2 e 1 atm= 101325 Pa

Strong Winds (Level 2)

Problem 1 Strong Winds!!!

12 - OAF 2018 During the passage of a tornado, the horizontal winds at ground level perform a counterclockwise circular motion, whose magnitude depends on the distance to the center of the tornado according to the following equation 𝑣(𝑟) = 𝑣0 −𝛾𝑟

a) Determine the values of 𝒗𝟎 and 𝜸.

b) Determine the horizontal wind speed at ground level at the door of the shelter, knowing that it is at a distance of 185 m from the center of the tornado.

c) How much must the door weigh, at minimum, so that it is not opened by the tornado? Assume that inside the shelter and outside it the air density is 1.225 kg m-3.

d) If the density of iron is 7874 kg m-3: what is the minimum distance at which the center of the tornado can be from the shelter, so that the door is not opened?

Let us now consider a second shelter, identical to the previous one, but located at a distance of 200 m from the center of the tornado and 100 m higher than the first shelter, separated from the first by gently sloping terrain.

e) How much must the door of the second shelter weigh, at minimum, so that it is not opened by the tornado? Assume that inside the shelter and outside it the air density is 1.225 kg m-3.

Note: Assume 𝑔= 10 𝑚 𝑠−2 and 1 𝑎𝑡𝑚= 101325 𝑃𝑎

Campo electrico atmosferico (Nivel 2)

Problema 2: Campo eléctrico atmosférico.

Nociones de campo eléctrico y cargas inducidas. En un material conductor, ubicado en una región en la cual existe un campo eléctrico, se redistribuyen sus cargas eléctricas de tal manera que en su superficie “aparecen cargas eléctricas inducidas”. El signo y la magnitud de esas cargas eléctricas inducidas dependerán del campo eléctrico con el cual está interaccionando el conductor. Las líneas de campo nacen en cargas positivas y terminan en cargas negativas, igualmente el sentido del campo es desde las cargas positivas hacia las negativas. La magnitud de la carga inducida sobre un conductor y el flujo de campo eléctrico que “llega” al conductor, son directamente proporcionales (la permitividad o constante dieléctrica del vacío 0 es la constante de

OAF 2018 - 13 proporcionalidad). El flujo  de un campo eléctrico uniforme de magnitud E a través de un área A (perpendicular al vector campo E), está dado por:  donde es el módulo del campo E. Si el flujo “llega” al conductor inducirá cargas negativas; esto es, si el campo apunta hacia el conductor las cargas inducidas son negativas.

El sistema está dentro de una caja metálica perfectamente conductora de la que puede “entrar y a salir” por una cara lateral. Mediante el resorte conductor y el gancho, el carrito está conectado a un condensador de capacidad C, tal como se muestra en la Figura 1. La caja y uno de los bornes del condensador están conectados a tierra.

Figura 1

Datos y dimensiones. a = 0,20 m
b = 0,30 m
M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2
C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 N-1·m-2.

En la posición de equilibrio el carrito tiene su extremo izquierdo justo por debajo del borde abierto de la caja.

j) Haga un diagrama de cuerpo aislado para el carrito y escriba la ecuación de movimiento del mismo.

14 - OAF 2018 k) Determine los valores de A y de B.

Recordando que la aceleración está dada por at= -  xt.

l) De una expresión de en función de la masa del carrito y de la constante k del resorte.

m) Determine el signo de la carga eléctrica inducida sobre la superficie del carrito.

n) Calcule la magnitud de la carga eléctrica inducida sobre la superficie del carrito en función de la longitud expuesta al campo atmosférico E. Para esto, considere que el extremo izquierdo del carrito está a una distancia xt del borde de la caja. Realice los cálculos numéricos considerando xt= 15cm y un campo eléctrico atmosférico “de tiempo bueno”; esto es:  Vm-1 y está dirigido hacia la tierra.

o) Determine el signo y la magnitud de la carga presente en la placa superior del condensador C, cuando el carrito está ubicado en la posición del ítem anterior.

p) Calcule la diferencia de potencial eléctrico Vc entre las placas del condensador C, cuando el carrito está en la posición del ítem c).

q) Obtenga una expresión para el voltaje sobre el condensador en función del tiempo.

Si en una dada situación se detecta que el voltaje en el capacitor cambió de signo (se invirtió) y que la magnitud del valor máximo se incrementó hasta 100 V.

r) Determine el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico atmosférico.

Ahora, suponga que se conecta una resistencia R en paralelo al condensador (ver Figura 2),

Figura 2

Considerando que el carrito se ha desplazado una pequeña cantidad x en un tiempo t, y que de la placa ha fluido una pequeña cantidad de carga q:

s) Escriba una ecuación de balance para la carga eléctrica, considerando también las cargas que ingresan al condensador qc y las que fluyen por la resistencia dando lugar a una corriente eléctrica ir.

OAF 2018 - 15 Sabiendo que el ingreso de una cantidad de carga qc en el condensador produce una variaciónVc de la diferencia de potencial entre sus placas y recordando que la resistencia y el condensador están conectados en paralelo:

t) Reescriba la ecuación presentada en j) de tal forma que aparezcan en ella t, Vc y Vc.

u) Escriba Vc en términos del módulo del campo eléctrico atmosférico E.

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Gauss’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Spring, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Campo elettrico atmosferico (Livello 2)

Problema 2: Campo elettrico atmosferico.

Durante una giornata di bel tempo, nell’atmosfera si stabilisce un campo elettrico diretto verso la Terra. Questo campo elettrico, insieme ad altri fenomeni elettrici presenti nell’atmosfera, quali fulmini, lampi, ecc., fa parte del circuito elettrico che circonda il pianeta Terra.

Nozioni di campo elettrico e cariche indotte. In un materiale conduttore, situato in una regione in cui esiste un campo elettrico, le sue cariche elettriche si ridistribuiscono in modo tale che sulla sua superficie “compaiono cariche elettriche indotte”. Il segno e l’intensità di tali cariche elettriche indotte dipenderanno dal campo elettrico con cui il conduttore interagisce. Le linee di campo nascono dalle cariche positive e terminano sulle cariche negative; analogamente il verso del campo va dalle cariche positive verso quelle negative. L’intensità della carica indotta su un conduttore e il flusso di campo elettrico  che “arriva” al conduttore sono direttamente proporzionali (la permettività o costante dielettrica del vuoto 0 è la costante di

OAF 2018 - 13 proporzionalità). Il flusso  di un campo elettrico uniforme di modulo E attraverso un’area A (perpendicolare al vettore campo E), è dato da:  dove è il modulo del campo E. Se il flusso “arriva” al conduttore indurrà cariche negative; cioè, se il campo punta verso il conduttore le cariche indotte sono negative.

Il sistema è dentro una scatola metallica perfettamente conduttrice dalla quale può “entrare e uscire” da una faccia laterale. Mediante la molla conduttrice e il gancio, il carrello è collegato a un condensatore di capacità C, come mostrato nella Figura 1. La scatola e uno dei morsetti del condensatore sono collegati a terra.

Figura 1

Dati e dimensioni. a = 0,20 m b = 0,30 m M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 N-1·m-2.

Nella posizione di equilibrio il carrello ha la sua estremità sinistra appena sotto il bordo aperto della scatola.

j) Si faccia un diagramma di corpo isolato per il carrello e si scriva l’equazione del moto dello stesso.

Si supponga che il carrello venga allontanato dalla sua posizione di equilibrio finché il suo estremo sinistro si trova nella posizione x0 e che all’istante t=0 venga lasciato, per cui inizia a oscillare. Sapendo che la funzione di moto di un punto dell’estremo sinistro del carrello è data da: xt = A cos t + B sen t e che la velocità è data da vt= -A sen t+ B cos t.

14 - OAF 2018 k) Determinare i valori di A e di B.

Ricordando che l’accelerazione è data da at= - xt.

l) Dare un’espressione di in funzione della massa del carrello e della costante k della molla.

m) Determinare il segno della carica elettrica indotta sulla superficie del carrello.

n) Calcolare il modulo della carica elettrica indotta sulla superficie del carrello in funzione della lunghezza esposta al campo atmosferico E. Per questo, si consideri che l’estremo sinistro del carrello si trova a una distanza xt dal bordo della cassa. Eseguire i calcoli numerici considerando xt= 15cm e un campo elettrico atmosferico “di tempo buono”; cioè: 300 Vm-1 ed è diretto verso la terra.

o) Determinare il segno e il modulo della carica presente sulla piastra superiore del condensatore C, quando il carrello si trova nella posizione del punto precedente.

p) Calcolare la differenza di potenziale elettrico Vc tra le piastre del condensatore C, quando il carrello si trova nella posizione del punto c).

q) Ottenere un’espressione per la tensione sul condensatore in funzione del tempo.

Se in una data situazione si rileva che la tensione sul condensatore ha cambiato segno (si è invertita) e che l’ampiezza del valore massimo è aumentata fino a 100 V.

r) Determinare il modulo, la direzione e il verso del campo elettrico atmosferico.

Ora, supponiamo che venga collegata una resistenza R in parallelo al condensatore (vedi Figura 2),

Figura 2

Considerando che il carrello si è spostato di una piccola quantità x in un tempo t, e che dalla piastra è fluita una piccola quantità di carica q:

s) Scrivere un’equazione di bilancio per la carica elettrica, considerando anche le cariche che entrano nel condensatore qc e quelle che fluiscono attraverso la resistenza dando luogo a una corrente elettrica ir.

OAF 2018 - 15 Sapendo che l’ingresso di una quantità di carica qc nel condensatore produce una variazioneVc della differenza di potenziale tra le sue piastre e ricordando che la resistenza e il condensatore sono collegati in parallelo:

t) Riscrivere l’equazione presentata in j) in modo che vi compaiano t, Vc e Vc.

u) Scrivere Vc in termini del modulo del campo elettrico atmosferico E.

Atmospheric electric field (Level 2)

Problem 2: Atmospheric electric field.

Although to determine the magnitude of the atmospheric electric field a device called a “field mill” is usually used, on this occasion we will study another device to measure it.

Notions of electric field and induced charges. In a conducting material, located in a region in which an electric field exists, its electric charges redistribute in such a way that “induced electric charges appear” on its surface. The sign and magnitude of those induced electric charges will depend on the electric field with which the conductor is interacting. The field lines originate on positive charges and terminate on negative charges; likewise, the direction of the field is from positive charges toward negative charges. The magnitude of the induced charge on a conductor and the electric field flux  that “arrives” at the conductor are directly proportional (the permittivity or dielectric constant of vacuum 0 is the constant of

OAF 2018 - 13 proportionality). The flux  of a uniform electric field of magnitude E through an area A (perpendicular to the field vector E), is given by:  where is the magnitude of the field E. If the flux “arrives” at the conductor it will induce negative charges; that is, if the field points toward the conductor the induced charges are negative.

Field meter. Consider a cart of mass M, which consists of a rectangular metal plate with sides a and b with insulating wheels. To the metal plate is welded the end of a wire spring, of spring constant k, perfectly conductive. The other end of the spring is attached to a hook, also conductive, which is supported on a rod of insulating material.

The system is inside a perfectly conductive metal box from which it can “enter and leave” through a lateral face. By means of the conductive spring and the hook, the cart is connected to a capacitor of capacitance C, as shown in Figure 1. The box and one of the terminals of the capacitor are connected to ground.

Figure 1

Data and dimensions. a = 0.20 m b = 0.30 m M = 0.20 kg

k = 7.9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8.85 10-12 C2 N-1·m-2.

In the equilibrium position the cart has its left end just below the open edge of the box.

j) Draw a free-body diagram for the cart and write its equation of motion.

14 - OAF 2018 k) Determine the values of A and B.

Recalling that the acceleration is given by at= - xt.

l) Give an expression for in terms of the mass of the cart and the spring constant k.

m) Determine the sign of the electric charge induced on the surface of the cart.

n) Calculate the magnitude of the electric charge induced on the surface of the cart as a function of the length exposed to the atmospheric field E. For this, consider that the left end of the cart is at a distance xt from the edge of the box. Perform the numerical calculations considering xt= 15cm and an atmospheric electric field “of fair weather”; that is: 300 Vm-1 and it is directed toward the earth.

o) Determine the sign and magnitude of the charge present on the upper plate of capacitor C, when the cart is located at the position of the previous item.

p) Calculate the electric potential difference Vc between the plates of capacitor C, when the cart is at the position of item c).

q) Obtain an expression for the voltage across the capacitor as a function of time.

If in a given situation it is detected that the voltage across the capacitor changed sign (was reversed) and that the magnitude of the maximum value increased up to 100 V.

r) Determine the magnitude, direction and sense of the atmospheric electric field.

Now, suppose that a resistor R is connected in parallel with the capacitor (see Figure 2),

Figure 2

Considering that the cart has moved a small amount x in a time t, and that a small amount of charge q has flowed from the plate:

s) Write a balance equation for the electric charge, also considering the charges that enter the capacitor qc and those that flow through the resistor giving rise to an electric current ir.

OAF 2018 - 15 Knowing that the entry of an amount of charge qc into the capacitor produces a variation Vc of the potential difference between its plates and recalling that the resistor and the capacitor are connected in parallel:

t) Rewrite the equation presented in j) in such a way that t, Vc and Vc appear in it.

u) Write Vc in terms of the magnitude of the atmospheric electric field E.

Agujeros Negros y Enanas Blancas (Nivel 2)

Problema 3: Agujeros Negros y Enanas Blancas

PARTE A. Agujeros negros Los Agujeros Negros, una de las predicciones más fascinantes de la teoría de la Relatividad General de Einstein, son objetos extremadamente densos, tanto, que si algo cae al agujero: ya no puede escapar, ni siquiera la luz!!! Están caracterizados por un horizonte de eventos (el ”borde” del agujero negro) que delimita la zona desde la cual no se puede salir. Afuera del horizonte de eventos, el campo gravitatorio es similar al producido por un objeto material ordinario.

Los conceptos relevantes a tener en cuenta son:

• Postulado de la Teoría de la Relatividad: nada puede moverse más rápido que la luz.

A1. Calcule la velocidad de escape 𝒗𝒆𝒔𝒄 desde un objeto esférico de masa 𝑴 y radio 𝑹.

Nota:

Los sistemas relativistas son aquellos que involucran velocidades próximas a la de la luz y/o campos gravitatorios muy intensos.
Una cota superior para una cantidad 𝑓 es un valor 𝑓𝑠𝑢𝑝 que es mayor o igual a 𝑓.

16 - OAF 2018 PARTE B. Enanas blancas Las estrellas se mantienen en equilibrio hidrostático debido al balance entre la atracción gravitatoria (hacia adentro) y la presión térmica que resulta de los procesos nucleares (hacia afuera).

El objetivo de esta parte del problema es estimar la Masa de Chandrasekhar.

Considere que una estrella es una bola de átomos de hidrógeno (constituidos por un electrón y un protón), de densidad uniforme, masa 𝑀 y radio 𝑅.

B1. Escriba el número de átomos por unidad de volumen, 𝒏, en términos de la masa total de la estrella 𝑴, el radio de la estrella 𝑹 y la masa del protón 𝒎𝒑.

Nota:

Tenga en cuenta que la masa 𝑚𝑒 de los electrones es mucho menor que la masa 𝑚𝑝 de los protones (𝑚𝑒≪𝑚𝑝).

B2. Encuentre la relación entre el número de átomos por unidad de volumen, 𝒏, y el número de electrones por unidad de volumen, 𝒏𝒆.

Suponiendo que la energía cinética promedio de los átomos en la estrella es 𝐸𝑎𝑡,

B3. Escriba la energía cinética 𝑬𝑲 del conjunto de todos los átomos de la estrella, en términos de 𝒏, 𝑬𝒂𝒕 y 𝑹.

Para electrones ultra relativistas (con velocidades próximas a 𝑐) la energía promedio de los átomos se puede aproximar de la siguiente manera

𝐸𝑎𝑡≈𝑝𝑒𝑐 (1)

donde 𝑝𝑒 es el impulso lineal promedio de los electrones.

Suponga que hay un electrón en cada volumen cúbico de lado 𝜆 donde

𝜆= ħ 𝑝𝑒 2)

OAF 2018 - 17 B4. Escriba el impulso lineal 𝒑𝒆 en términos del número de electrones por unidad de volumen, 𝒏𝒆 y de ħ.

Considere que la energía total de la estrella se puede aproximar por la suma de la energía de formación gravitatoria 𝐸𝐺 y la energía cinética 𝐸𝐾, esto es

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝐸𝐺+ 𝐸𝐾 (3)

Para una estrella esférica y uniforme, la energía de formación es

𝐸𝐺= − 𝛼 𝑅 (4) con 𝛼= 3 5 𝐺𝑀2 (5)

Usando las ecuaciones (3), (4), (5) y lo presentado en el ítem B5, la energía total de la estrella toma la forma

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= −𝛼+𝛽 𝑅 (6)

B6. Considerando que los sistemas evolucionan minimizando su energía total, indique cual sería el comportamiento del radio 𝑹 de la estrella en la evolución. Es decir:¿el radio tiende a disminuir?, ¿se mantiene constante?, ¿tiende a aumentar? Analice esta situación en los siguientes casos:

𝜶> 𝛽
𝜶= 𝜷
𝜶< 𝛽

donde 𝜶 y 𝜷 son las cantidades que aparecen en la fórmula de la energía total (6).

B7. A partir de la configuración de equilibrio identificada en el item anterior, determine la Masa de Chandrasekhar 𝑴𝑪. Exprésela en términos de ħ, 𝑮, 𝒄 y 𝒎𝒑.

Usando los valores de las cantidades físicas presentadas al final del enunciando:

B8. Calcule el valor numérico del cociente 𝑴𝑪 𝑴𝒔𝒐𝒍. Expréselo con una cifra significativa.

Se sabe que el radio 𝑅𝑒𝑛𝑎𝑛𝑎 de una enana blanca es proporcional al producto de ħ𝑗,
(𝐺𝑐)𝑘 y (𝑚𝑒𝑚𝑝) ℓ, donde 𝑗, 𝑘, ℓ son constantes a determinar.

B9. Utilizando análisis dimensional, encuentre 𝒋, 𝒌, 𝓵 y escriba la forma funcional de 𝑹𝒆𝒏𝒂𝒏𝒂 en términos de ħ, 𝒄, 𝑮, 𝒎𝒑 y 𝒎𝒆.

18 - OAF 2018 Constantes Físicas • Masa solar 𝑀𝑠𝑜𝑙= 2 × 1030 𝑘𝑔.
• Constante de la gravitación de Newton 𝐺= 6.67 × 10−11 𝑁 𝑚−2𝑘𝑔−2. • Masa del protón 𝑚𝑝= 1.67 × 10−27 𝑘𝑔.
• Masa del electrón 𝑚𝑒= 9.1 × 10−31 𝑘𝑔.
• Constante de Planck reducida ħ = 1.05 × 10−34 𝐽 𝑠.
• Velocidad de la luz 𝑐= 3 × 108 𝑚 𝑠−1.

Prueba Experimental - Nivel 2

Flotabilidad de un cuerpo hueco

Introducción Cuando a un cuerpo se lo sumerge en el seno de un líquido, si su densidad media es menor a la del líquido, flotará. Cualquier cuerpo que flota está sujeto a dos fuerzas verticales y opuestas: una es el peso del cuerpo 𝑃̅ que está dirigida hacia abajo y otra es el empuje 𝐸̅ (peso del líquido desalojado) dirigida hacia arriba. Si se trata de un cuerpo rígido, el peso actúa en el centro de masa (CM) y el empuje en el centro de masa del volumen del líquido desalojado, conocido como centro de empuje (CE). 𝑃̅ y 𝐸̅ son siempre iguales en módulo y, si son colineales, el cuerpo permanecerá en posición vertical como se muestra en la figura 1.

Figura 1

Figura 2a Figura 2b

OAF 2018 - 19 Si el punto Q, definido por la intersección del eje del cuerpo y la línea de acción del empuje, está por encima del CM (figura 2a), 𝑃̅ y 𝐸̅ producirán un momento en sentido antihorario que hará que el cuerpo retorne a la posición neutral o de equilibrio, de este modo el equilibrio del cuerpo es estable. Si Q está por debajo de CM (figura 2b), el cuerpo se vuelve inestable debido al momento de sentido horario generado por 𝑃̅ y 𝐸̅ y el equilibrio del cuerpo resulta inestable. Suponga que sumerge un cilindro hueco de aluminio de masa M y de sección uniforme A, en un líquido. Lo que se observa es que el mismo tiende a darse vuelta, indicando que el CM se encuentra debajo del punto Q (equilibrio inestable). Para bajar la posición del centro de masa hay que aumentar la masa del cilindro. Esto se logra, por ejemplo, agregando masas de peso uniforme m hasta lograr que el cilindro flote derecho como se muestra en la figura 3. En esta condición, el volumen sumergido 𝑉𝑠 verifica la ecuación:

𝑀𝑡𝑔= 𝛿𝑙𝑖𝑞𝑉𝑠𝑔= 𝛿𝑙𝑖𝑞 A ℎ𝑠𝑔 (1)

donde 𝑀𝑡 es la masa total del cuerpo, 𝛿𝑙𝑖𝑞 es la densidad del líquido y 𝐴 es el área transversal.

Si se saca al cuerpo de su posición de equilibrio (elevándolo o hundiéndolo una longitud x respecto a dicha posición) como se muestra en la figura 4 y luego se lo libera, sobre el cuerpo actuará una fuerza neta cuyo módulo es igual a la variación de empuje que ha sufrido y en sentido opuesto al desplazamiento, además de la fuerza de fricción del cuerpo con el líquido. Estas fuerzas darán lugar a un movimiento oscilatorio amortiguado. Sin embargo, despreciando la fricción en las primeras oscilaciones, se cumplirá que:

𝑀𝑡𝑎= 𝛿𝑙𝑖𝑞 Ax𝑔 (2)

De tal manera que la solución a esta ecuación es
𝑥(𝑡) = X cos(𝑡) con un período de oscilación dado por:

𝑇= 2𝜋√ 𝑀𝑡 𝛿𝑙𝑖𝑞 A𝑔= 2𝜋√𝑀𝑡 K (3)

Objetivos

Determinar experimentalmente el valor de la masa M del cilindro de aluminio y la masa m de una tuerca.
Determinar experimentalmente el valor de K

Elementos disponibles

55 tuercas de masa m
1 recipiente con líquido sobre una base de madera.
1 cilindro hueco de aluminio con una escala graduada en su exterior.
1 cronómetro
1 regla.

20 - OAF 2018 Procedimiento

Monte el dispositivo y determine el número mínimo no de tuercas que deben introducirse en el tubo de aluminio para que flote verticalmente. Tenga especial cuidado en que no entre líquido en el cilindro.
A partir de ahí agregue tuercas en el interior del cilindro cuidadosamente y una vez alcanzado el equilibrio mida la profundidad de inmersión hs.
Para cada valor de n mida el período de una oscilación. Esta medición es muy difícil. Deberá desarrollar un método y un criterio para hacerlo. Consignas
Dé el valor de n0.
Haga una tabla con los valores de hs y n.
Grafique hs vs n.
Ajuste los datos por una recta y determine el valor de la pendiente.
Determine el valor de la ordenada al origen de dicha recta.
Determine el valor de M
Determine el valor de m.
Haga una tabla con los valores de T y n.
A partir de la ecuación (3) encuentre una manera de graficar estos datos de tal forma que la relación sea lineal. De una expresión.
Grafique.
Ajuste la recta y determine el valor de la pendiente.
Determine el valor de K y compárelo con el teórico.

Dato: 𝛿𝑙𝑖𝑞= 1 𝑔/𝑐𝑚3

OAF 2018 - 21 Pruebas Preparatorias

Primer Prueba Preparatoria: Mecánica

Problema Teórico 1 El piloto de un avión quiere ir en línea recta entre dos ciudades (A y B). Las ciudades distan 100 km una de otra y se encuentran sobre el mismo meridiano. La ciudad desde donde parte el avión (ciudad A) está al norte de la ciudad de destino (ciudad B).

El avión tiene una velocidad, respecto al aire en calma, de 200 km/h. Al momento del despegue, se le informa al piloto que existe un fuerte viento de 50 km/h en dirección este- oeste.

a) Realice un diagrama de la situación planteada. En el mismo indique el sistema de coordenadas a utilizar, la ubicación de las ciudades A y B, la velocidad del viento y la velocidad del avión respecto a tierra.

b) Escriba una expresión para la velocidad del avión respecto de tierra en función de la velocidad del avión respecto del aire y de la velocidad del viento.

c) ¿Cuál es la dirección en que el piloto debe apuntar el avión a fin que pueda realizar el viaje como lo desea?

d) ¿Cuánto tarda en realizar el viaje entre ambas ciudades?

Problema Teórico 2 Dos resortes idénticos, ambos de constante k = 200 N/m y longitud natural l0,están fijos en los extremos opuestos de una pista plana como se muestra en la figura.

Se empuja un bloque de 5 kg contra el resorte izquierdo comprimiéndolo 0,15 m. El bloque, inicialmente en reposo, se suelta.

La pista no tiene fricción, excepto en el tramo AB. Si el coeficiente de fricción dinámico es μ = 0,08 y la longitud AB es 0,25 m, encuentre:

a) la velocidad del bloque en A. b) la velocidad del bloque en B. c) la compresión máxima del resorte de la derecha.

Luego de comprimir el resorte de la derecha, el bloque vuelve a pasar por el tramo AB y rebota en el resorte de la izquierda,

d) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse desde que empieza a transitar el tramo AB por tercera vez? e) Respecto del punto A, ¿dónde se detiene el bloque?

Considere g = 10 m/s2

22 - OAF 2018 Problema Teórico 3 Un bloque A de 20 kg se conecta a otro bloque B de 30 kg por medio de una cuerda inextensible sin masa. La cuerda pasa por una polea sin fricción como se muestra en la figura.

El bloque B está conectado a un resorte que tiene una masa despreciable, una longitud natural de 20 cm y una constante de fuerza de 250 N/m. El plano sobre el cual está apoyado el bloque A no presenta fricción. Inicialmente el bloque B está en reposo a 40 cm del piso. Cuando el bloque B es liberado, ambos bloques comienzan a oscilar.

a) Haga un diagrama aislado de fuerzas para cada bloque. b) Plantee las ecuaciones de movimiento.
c) Calcule la velocidad de los bloques cuando el bloque B se encuentra a 20 cm del piso (es decir, cuando el resorte no está deformado).

Considere g = 10 m/s2

Problema Experimental.

Radio de giro. La energía cinética de un cuerpo rígido se puede escribir como

𝐾= 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 𝐼𝐶𝑀𝜔2

(1)

donde 𝑣 es la velocidad del centro de masa,  es la velocidad angular y 𝑚 e 𝐼𝐶𝑀 son la masa y el momento de inercia respecto del centro de masa del cuerpo, respectivamente.

Considere un cilindro de radio 𝑟 y masa 𝑚 ubicado sobre un plano inclinado (ver la figura). Suponga que inicialmente el cuerpo está en reposo en la posición que se indica en la figura.

Si se libera al cilindro, permitiendo que descienda “rodando sin deslizar” ( 𝑣= 𝑟 𝜔 ) por el plano inclinado, la conservación de la energía mecánica se puede escribir de la forma:

OAF 2018 - 23 𝑚𝑔[ℎ+ 𝑟𝑐𝑜𝑠(𝜃)] = 1 2 (𝑚𝑔𝑟)2 (𝐼𝐶𝑀+𝑚𝑟2) ℎ2 𝑑2 𝑡2 + 𝑚𝑔𝑟𝑐𝑜𝑠(𝜃)

(2)

donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad, ℎ es la altura que se indica en la figura y 𝑡 el tiempo en el que el cilindro recorre la distancia 𝑑. Luego, se puede escribir, ℎ= 2𝑑2 𝑔( 𝑟𝑔2 𝑟2 + 1) 1 𝑡2

(3) donde 𝑟𝑔= √𝐼𝐶𝑀 𝑚 es el radio de giro.

Objetivo Determinar el radio de giro 𝑟𝑔 de un cuerpo cilíndrico

Materiales

Cuerpo cilíndrico (lata vacía -de durazno, atún-, pila, etc.).
Plano inclinado (madera, carpeta rígida, etc.).
Cronómetro.
Regla.
Papel.

Procedimiento

Determine el perímetro 𝑝 del cuerpo cilíndrico.
En el plano inclinado, marque una distancia 𝑑 (mayor o igual a 2 𝑝 ).
Para la altura ℎ (ver figura), mida el tiempo 𝑡 en el cual el cuerpo cilíndrico recorre la distancia 𝑑. Repita la medición al menos 5 (cinco) veces.
Repita el punto c) para, al menos, 5 (cinco) valores diferentes de ℎ.

Consignas a) A partir de la medición de 𝑝, determine 𝑟. b) Reporte las mediciones realizadas en una tabla. c) A partir de las magnitudes medidas y de la ecuación 3, elija dos variables (𝑥 e 𝑦) de manera tal de obtener una relación lineal entre las mismas. Realice un gráfico de las variables elegidas. d) Haga un ajuste lineal de los puntos graficados, y determine la pendiente y la ordenada al origen. e) A partir de la ecuación 3 y de los valores obtenidos del ajuste, determine el radio de giro 𝑟𝑔 del cuerpo cilíndrico.

Segunda Prueba Preparatoria: Termodinámica, Electricidad y Magnetismo

Problema Teórico 1 Una esfera de hierro de 890 g tiene un diámetro de 6 cm y es 0.05 mm más grande que el diámetro de un agujero que se encuentra en una placa de cobre de 89 g. Ambas masas están a una temperatura de 30 ºC.

Si el sistema esfera-placa se introduce en un recipiente adiabático con 280 g de agua a 60 º C a) ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio? b) ¿Pasará la esfera a través del agujero cuando el sistema llegue al equilibrio? c) ¿Qué temperatura final de equilibrio se requiere para que la esfera pase por el agujero?

Datos útiles: Coeficiente de dilatación del cobre: αcu= 1.7 10-5 ºC-1

24 - OAF 2018 Coeficiente de dilatación del hiero: αfe = 1.2 10-5 ºC-1 Calor específico del cobre: ccu = 390 J/(kg K) Calor específico del hierro: cfe = 450 J/(kg K) Calor específico del agua: cagua = 4180 J/(kg K)

Problema Teórico 2 Considere el circuito de la figura y encuentre: a) La corriente que entrega la fuente. b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b. c) La corriente que circula por la resistencia de 20 

Problema Teórico 3

Considere el sistema de la figura que consiste de una cámara dividida en dos partes por medio de un pistón de masa despreciable. La cámara de la derecha contiene 5 moles de un gas ideal monoatómico a 348 ºC. La longitud de la cámara es L = 1my su sección transversal es A = 0,25 m2. La cámara de la izquierda se encuentra abierta y posee un resorte (sujeto únicamente a la pared) de longitud natural Lo = 0.5 m y constante
k = 10000 kg/s2. No existe fricción entre el pistón y la cámara.

a) Encuentre la posición de equilibrio inicial del pistón.

Si ahora el extremo derecho de la cámara se pone en contacto con una fuente a temperatura T1

b) ¿Cuál tiene que ser esta temperatura, para que en el estado de equilibrio el resorte tenga su longitud natural?

OAF 2018 - 25 Posteriormente un agente externo comprime aún más el gas cuasiestáticamente hasta alcanzar una presión igual a la presión de equilibrio del inciso a) (Pa), siguiendo la recta: P = αV + 2.105Pa

c) Calcule la variación de energía interna del gas en este proceso.

Finalmente se expande cuasiestáticamente el gas desde la posición de equilibrio del inciso b) hasta el volumen de equilibrio del inciso a) (Va) a presión constante.

d) Determine el calor intercambiado en este último proceso, indicando explícitamente si es absorbido o entregado.

e) Grafique el ciclo descripto en los pasos b-d.

Datos útiles: Presión atmosférica Po = 1,013 105Pa

      Constante de los gases R = 8,31 J/(mol K)

Problema Experimental.

Determinación de la densidad del aire Cuando un cuerpo cae en un fluido, el mismo sufre una fuerza de fricción 𝐹𝐷 que se opone al movimiento y que depende de la velocidad del cuerpo. Si el cuerpo cae por acción de la gravedad, esta fuerza puede igualar al peso del cuerpo, y éste alcanza una velocidad constante (hemos despreciado a la fuerza debido al empuje) denominada velocidad terminal. Esta situación se puede describir mediante la siguiente ecuación:

𝐹𝐷= 1 2 𝐶𝐷𝜌𝑎𝐴𝑣2 = 𝑀𝑔

(1)

donde 𝜌𝑎 es la densidad del aire, 𝐴 y 𝑀 son el área que el cuerpo le ofrece al fluido (sección máxima del cuerpo transversal al movimiento) y su masa, respectivamente, 𝐶𝐷 el coeficiente de arrastre, 𝑣 es la velocidad terminal y 𝑔 la aceleración de la gravedad.

Objetivo: Determinar la densidad del aire (𝜌𝑎)

Elementos:

Hojas de papel A4 de gramaje conocido.

Cronómetro

Regla

Transportador

Compás

Cinta adhesiva

Tijera

Cinta métrica (uso común)

Procedimiento Armado de los conos de papel:
En una hoja de papel de gramaje conocido, dibuje un círculo de radio 𝑟 = 10 𝑐𝑚. Sobre este círculo, dibuje un ángulo 𝛽 como se muestra en el panel izquierdo de la figura.

Corte el dibujo realizado y pegue con cinta adhesiva los segmentos OA con OB para formar un cono como el mostrado en el panel derecho de la figura. Ponga atención al unir los extremos para que no queden espacios abiertos.

26 - OAF 2018 Arme dos conos para cada uno de los siguientes ángulos, 𝛽= 330°, 300°, 270° 𝑦 240°.

Mediciones: Coloque los conos de igual 𝛽 uno dentro del otro, ubicándolos de manera tal que las uniones estén contrapuestas. Deje caer los conos desde la altura máxima que alcance su brazo y mida el tiempo 𝑡𝛽 que tardan los conos en caer desde la altura de sus ojos hasta el piso. Trate de dejar caer el cono siempre de la misma altura y mantenga la cabeza lo más derecha posible. Repita esta medición al menos 10 veces para cada par de conos. Determine la altura ℎ de sus ojos utilizando la cinta métrica de uso común.

Análisis teórico La masa de cada cono puede determinarse a partir del gramaje de las hojas (𝜌𝑝, densidad superficial) y del área que se usó para formar el cono (𝐴𝑝),
𝑚= 𝜌𝑝𝐴𝑝= 𝜌𝑝𝛽𝑟2 2

donde 𝛽 es el ángulo expresado en radianes.

El área que el cuerpo le ofrece al fluido (aire) es 𝐴= 𝜋𝑅2

Como se puede ver en las figuras, se cumple: 2𝜋𝑅= 𝛽𝑟 Luego,
𝐴= 𝑟2 4𝜋𝛽2

De la ecuación (1), podemos escribir

𝐶𝐷𝑣2 = 2 𝑔 𝜌𝑎 𝑀 𝐴= 2 𝑔 𝜌𝑎 2𝑚 𝐴= 4 𝑔 𝜌𝑎 2𝜋𝜌𝑝 𝛽

Para las condiciones de medición 𝐶𝐷= 𝐵 𝑣 donde 𝐵= 1 𝑚 𝑠 y 𝑣= ℎ 𝑡𝛽 ̅̅̅ Reescribiendo, 𝑡𝛽̅ = 𝜌𝑎ℎ𝐵 8𝜋𝑔𝜌𝑝𝛽

(2)

A partir de las mediciones realizadas, confeccione un gráfico de 𝑡𝛽̅ en función de 𝛽 y ajuste los puntos graficados con una recta. Determine la pendiente y la ordenada de la recta de ajuste. A partir de los resultados anteriores y utilizando la ecuación (2), determine la densidad del aire 𝜌𝑎.

Considere 𝑔= 10 𝑚 𝑠2.

OAF 2018 - 27 Instancias Locales

Problemas Teóricos

Topic: Astrophysics, Modern-Quantum Physics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Dimensional Analysis, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Star, Black Hole, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

Agenate nere e nani bianchi (livello 2)

Problema 3: buchi neri e nani bianchi

Parte A.

I buchi neri. I buchi neri, una delle previsioni più affascinanti del mondo. La teoria della relatività generale di Einstein, sono oggetti. estremamente densi, tanto che se qualcosa cade nel buco: non più Non può scappare, nemmeno la luce!!! Sono caratterizzati da un orizzonte di eventi (il “borda” del Il sistema di sicurezza è stato creato per la sicurezza dei veicoli. Fuori dall’orizzonte degli eventi, il campo gravitazionale è simile a prodotto da un oggetto di materia ordinaria.

I concetti rilevanti da tenere in considerazione sono:

• Dipendente della teoria della relatività: nulla può muoversi più velocemente di la luce.

A1. Calcola la velocità di scarico vesc da un oggetto sferico di massa M e radio R.

Nota:

I sistemi relativistici sono quelli che coinvolgono velocità vicine alla velocità di velocità. di luce e/o campi gravitazionali molto intensi.
Un quota superiore per un quantitativo f è un valore fsup superiore o uguale a f.

16 - OAF 2018 Parte B. Nani bianchi Le stelle sono tenute in equilibrio idrostatico a causa dell’equilibrio tra l’attrazione. gravità (in) e la pressione termica derivante dai processi nucleari (avanti).

L’obiettivo di questa parte del problema è stimare la massa di Chandrasekhar.

Considera che una stella è una sfera di atomi di idrogeno (consistenti in un di massa M e di radiazione R.

B1. Scrivi il numero di atomi per unità di volume, n, in termini di la massa totale della stella M, il raggio della stella R e la massa del protone mp.

Nota:

Si noti che la massa dei me elettroni è molto inferiore alla massa mp dei protoni (me≪mp).

B2. Trova il rapporto tra il numero di atomi per unità di volume, n, e il numero di elettroni per unità di volume, ne.

Supponendo che l’energia cinetica media degli atomi in una stella sia Eat,

B3. Scrivi l’energia cinetica EK del insieme di tutti gli atomi della stella, in termini di n, Eat e R.

Per gli elettroni ultra-relativisti (a velocità vicine a c) l’energia media di Gli atomi possono essere avvicinati come segue

E’ un’operazione di grande importanza.

dove pe è la media dell’impulso lineare degli elettroni.

Supponiamo che ci sia un elettrone in ogni volume cubo di lato λ dove

𝜆= ħ 𝑝𝑒 2)

OAF 2018 - 17 B4. Scrivi il pulso lineare pe in termini di numero di elettroni per unità di volume, ne e ħ.

Considera che l’energia totale della stella può essere approssimata dalla somma di energia di formazione gravitazionale EG e energia cinetica EK, cioè

Total = EG+ EK (3)

Per una stella sferica e uniforme, l’energia di formazione è

𝐸𝐺= − 𝛼 𝑅 (4) con 𝛼= 3 5 𝐺𝑀2 (5)

Usando le equazioni (3), (4), (5) e l’articolo B5, l’energia totale della La stella prende forma

Total= −𝛼+𝛽 𝑅 (6)

B6. Considerando che i sistemi si evolvono riducendo al minimo la loro energia totale, Indica quale sarebbe il comportamento del raggio R della stella in evoluzione. Cioè, la radio tende a diminuire, si mantiene costante? tende ad aumentare? Analizzare questa situazione nei seguenti casi:

𝜶> 𝛽
𝜶= 𝜷
𝜶< 𝛽

dove α e β sono le quantità che appaiono nella formula di energia totale (6).

B7. A partire dalla configurazione di equilibrio identificata nell’articolo precedente, determina la massa del Chandrasekhar MC. Esprimilo in termini di ħ, G, c e 𝒎𝒑.

Usando i valori delle quantità fisiche presentati alla fine della frase:

B8. Calcola il valore numerico del coefficiente 𝑴𝑪

Oh, mio Dio. Esprimelo con un numero. significativi.

Si sa che il raggio di Renano di un nano bianco è proporzionale al prodotto di ħj, (Gc) k e (memp) l, dove j, k, l sono costanti da determinare.

B9. Usando l’analisi dimensionale, trova j, k, l e scrivi la forma funzionale di Renana in termini di ħ, c, G, mp e me.

18 - OAF 2018 Costanti fisiche • Massaggio solare Msol= 2 × 1030 kg. • Costante di gravitazione di Newton G= 6.67 × 10−11 N m−2kg−2. • Massa del protone mp = 1.67 × 10−27 kg. • Massa dell’elettrone me = 9.1 × 10−31 kg. • Costante di Planck ridotta ħ = 1.05 × 10−34 J s. • Velocità della luce c= 3 × 108 m s−1.

Prova sperimentale - Livello 2

Flotabilità di un corpo vuoto

Introduzione Quando un corpo viene immerso nel seno di un liquido, se la densità media è inferiore a quella del liquido, fluttuerà. Ogni corpo che galleggia è soggetto a due forze. Verticali e opposti: uno è il peso del corpo P̅ che è rivolto verso il basso e l’altro è la spinta E̅ (peso del liquido sfogliato) rivolta verso l’alto. Se si tratta di un corpo rigido, il peso agisce al centro di massa (CM) e la spinta al centro. centro di massa del volume del liquido sfogliato, noto come centro di spinta (CE). P̅ e E̅ sono sempre uguali in modulo e, se sono colineali, il corpo rimarrà in posizione verticale come mostrato in figura 1.

Figura 1

Figura 2a Figura 2b

OAF 2018 - 19 Se il punto Q, definito dall’intersezione dell’asse del corpo e della linea di azione del P̅ e E̅ produrranno un momento in senso Il corpo deve tornare alla posizione di equilibrio o neutrale. Il corpo è stabile. Se Q è inferiore a CM (Figura 2b), il Il corpo diventa instabile a causa del tempo di senso orario generato da P̅ e E̅ e il l’equilibrio corporeo è instabile. Supponiamo che tu stia immergendo un cilindro vuoto di di massa M e di sezione uniforme A, in un liquido. Quello che si osserva è che lo stesso tende. a girare, indicando che il CM si trova sotto il punto Q (equilibrio instabile). Per scendere La posizione del centro di massa deve essere aumentata massa del cilindro. Questo è stato ottenuto, per esempio, aggiungendo masse di peso uniforme m fino a raggiungere che il cilindro fluttuasse a destra come mostrato nella figura 3. In questa condizione, il volume immerso V. verifica l’equazione:

Mtg= δliqVsg= δliq A hsg (1)

dove Mt è la massa totale del corpo, δliq è la densità del liquido e A è l’area trasversale.

Se si toglie il corpo dalla sua posizione di equilibrio (risalendo o immergendo un’altezza x rispetto a la posizione) come mostrato in figura 4 e poi Se lo rilasci, sul corpo agirà una forza netta. il cui modulo è uguale alla variazione di spinta che ha La situazione è stata molto difficile, ma non è stato possibile. della forza di attrito del corpo con il liquido. - Sono queste. Le forze danno luogo a un movimento oscilante. ammortizzato. Tuttavia, disprezzando la frizione in le prime oscillazioni, si soddisferanno che:

Mta= δliq Axg (2)

Così la soluzione a questa equazione è x(t) = X cos(t) con un periodo di oscillazione dato da:

𝑇= 2𝜋√ 𝑀𝑡 δliq Ag= 2π√Mt K (3)

Obiettivi

Determinare sperimentalmente il valore di massa M del cilindro di alluminio e la massa m di un’orticaria.
Determinare sperimentalmente il valore di K

Elementi disponibili

55 noci di massa m
1 contenitore di liquido su base di legno.
1 cilindro vuoto di alluminio con scala graduata all’esterno.
Un cronometro .
Una regola.

20 - OAF 2018 Procedura

Metti il dispositivo e determina il numero minimo di non-nuccio che devono essere inserire il tubo in alluminio per farli fluttuare verticalmente. - Si ’ , si ’ . Attenzione a non far entrare liquido nel cilindro.
Da lì, aggiungi le noci all’interno del cilindro con attenzione e una Una volta raggiunto l’equilibrio si misura la profondità di immersione hs.
Per ogni valore di n si misura il periodo di oscillazione. Questa misura è molto difficile. Dovrà sviluppare un metodo e un criterio per farlo. Consigne
Datemi il valore di n.
Fai una tabella con i valori di hs e n.
Grafico hs vs n.
Aggiusta i dati per un’artigliatura e determina il valore dell’inclinazione.
Determina il valore dell’ordinato alla provenienza di tale rettitudine.
Determina il valore di M
Determina il valore di m.
Fai una tabella con i valori di T e n.
In base all’equazione (3) troverete un modo per graficare questi dati di tale tipo. Il rapporto è lineare. - D’una espressione.
Grafica.
Aggiusta la retta e determina il valore dell’inclinazione.
Determina il valore di K e confronta con il teorico.

Data: δliq= 1 g/cm3

OAF 2018 - 21 Prove preliminari

Primo test preparatorio: meccanica

Problema teorico 1 Il pilota di un aereo vuole andare in linea retta tra due città (A e B). Le città Sono a 100 km l’uno dall’altro e si trovano sul medesimo meridiano. La città da dove parte l’aeroplano (città A) è a nord della città di destinazione (città B).

L’aereo ha una velocità, rispetto all’aria calma, di 200 km/h. Al momento del quando il volo è in partenza, il pilota è informato che vi sono forti venti di 50 km/h in direzione est-

A ovest.

a) Sviluppa un diagramma della situazione. Indicare il sistema Le coordinate da utilizzare, la posizione delle città A e B, la velocità di vento e velocità dell’aereo rispetto alla terra.

b) Scrivi un’espressione per la velocità dell’aereo rispetto alla terra in funzione la velocità dell’aereo rispetto all’aria e la velocità del vento.

d) Quanto tempo ci vuole per fare il viaggio tra le due città?

Problema teorico 2 Due sorgenti identiche, entrambi di costante k = 200 N/m e lunghezza naturale l0, sono fisse le estremità opposte di una pista piana come mostrato nella figura.

Si spinge un blocco di 5 kg contro la molla sinistra compresso 0,15 m. El blocco, inizialmente a riposo, si rilascia.

La pista non ha attrito, tranne che nel tratto AB. Se il coefficiente di attrito dinamico è μ = 0,08 e la lunghezza AB è 0,25 m, trova:

a) velocità del blocco in A. b) velocità del blocco in B. c) la compressione massima della molla destra.

Dopo aver compresso la sorgente a destra, il blocco passa di nuovo attraverso il tratto AB e Ribotta nella primavera di sinistra,

d) Quanto tempo ci vuole per fermarsi dopo che il tratto AB inizia a passare Per la terza volta? e) Per quanto riguarda il punto A, dove si ferma il blocco?

Considera g = 10 m/s2

22 - OAF 2018 Problema teorico 3 Un blocco A di 20 kg si collega a un altro blocco B di 30 kg tramite una corda inextensible senza massa. La corda passa attraverso un polea senza attrito come mostrato nella

Figura.

Il blocco B è collegato ad una sorgente che ha una massa dispregiata, una lunghezza. di 20 cm e una costante di forza di 250 N/m. Il piano su cui è supporto del blocco A non presenta attrito. Inizialmente il blocco B è a 40 ore di riposo. centimetri dal pavimento. Quando il blocco B viene rilasciato, entrambi i blocchi iniziano a oscillare.

a) Sviluppa un diagramma isolato delle forze per ogni blocco. b) Sullacciate le equazioni di movimento. c) Calcolare la velocità dei blocchi quando il blocco B si trova a 20 cm da Piano (cioè quando la molla non è deformata).

Considera g = 10 m/s2

Problema sperimentale.

Radiosciamolo di rotazione. L’energia cinetica di un corpo rigido può essere scritta come

𝐾= 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 ICMω2

(1)

dove v è la velocità del centro di massa, è la velocità angolare e m e ICM sono la massa e momento di inerzia rispetto al centro di massa del corpo, rispettivamente.

Considerate un cilindro di radius r e massa m situato su un piano inclinato (vedi (Figura 1). Supponiamo che inizialmente il corpo sia a riposo nella posizione indicata. nella figura.

Se si libera il cilindro, permettendo di scendere rotando senza scivolare (v=r ω) per il In un piano inclinato, la conservazione dell’energia meccanica può essere scritta come:

OAF 2018 - 23 mg[h+ rcos(θ)] = 1 2 (mgr) 2 (ICM+mr2) ℎ2 d2 t2 + mgrcos(θ)

(2)

dove g è l’accelerazione della gravità, h è l’altezza indicata nella figura e t l’altitudine tempo in cui il cilindro percorre la distanza d. Poi si può scrivere, ℎ= 2𝑑2 𝑔( 𝑟𝑔2 𝑟2 + 1) 1 𝑡2

(3) in cui rg= √ICM m è il raggio di rotazione.

Obiettivo Determinare il raggio di rotazione di un corpo cilindrico

Materiali

corpo cilindrico (lattina vuota - di durazzo, tonno, pila, ecc.).
Piano inclinato (legno, cartellone rigido, ecc.).
Un cronometro.
Regola.
Papero.

Procedura

Determina il perimetro p del corpo cilindrico.
Nel piano inclinato, segna una distanza d (più o pari a 2 p.).
Per l’altezza h (vedi figura), misurare il tempo t in cui il corpo cilindrico percorre la distanza d. Ripettere la misurazione almeno 5 volte.
Ripetere il punto c) per almeno 5 (cinque) valori diversi da h.

Consigne a) Dalla misurazione di p, determinare r. b) Segnalare le misure effettuate in una tabella. c) Sulla base delle dimensioni misurate e dell’equazione 3, scegli due variabili (x e y) di La relazione tra le due parti è stata definita in modo lineare. Fate un grafico di le variabili scelte. (d) Aggiusta linealmente i punti graficati, determinando la pendenza e la ordinato all’origine. e) A partire dall’equazione 3 e dai valori ottenuti dall’aggiustamento, determinare il raggio di Rg giro del corpo cilindrico.

Secondo test preparatorio: Termodinamica, elettricità e magnetismo

Problema teorico 1 Una sfera di ferro di 890 g ha un diametro di 6 cm ed è di 0,05 mm più grande di il diametro di un buco che si trova in una piastra di rame di 89 g. Entrambi . le masse sono a 30 oC.

Se il sistema sfera-placca viene inserito in un recipiente adiabatico con 280 g di acqua a 60 º C a) Qual è la temperatura di equilibrio finale? b) La sfera passerà attraverso il buco quando il sistema raggiungerà l’equilibrio? (c) Quale temperatura di equilibrio finale è richiesta per far passare la sfera attraverso il

Un buco?

Informazioni utili: Coefficiente di dilatazione del rame: αcu= 1,7 10-5 oC-1

24 - OAF 2018 Coefficiente di dilatazione del cervo: αfe = 1.2 10-5 oC-1 Calore specifico del rame: ccu = 390 J/(kg K) Calore specifico del ferro: cfe = 450 J/(kg K) Calore specifico dell’acqua: acqua = 4180 J/(kg K)

Problema teorico 2 Considerate il circuito della figura e trovate: a) Il corrente che fornisce la fonte. b) La differenza di potenziale tra i punti a e b. c) Corrente che circola per resistenza di 20

Problema teorico 3

Considerate il sistema della figura che consiste in una camera divisa in due parti per mezzo di un pistone di massa disprezzo. La camera a destra contiene 5 molli di un gas ideale monoatomo a 348 oC. La lunghezza della camera è L = 1 mio la sua sezione transversale è A = 0,25 m2. La camera sinistra è aperta e possiede un Resorte (solo soggetto al muro) di lunghezza naturale Lo = 0,5 m e costante k = 10000 kg/s2. Non c’è friczione tra il pistone e la camera.

a) Trova la posizione di equilibrio iniziale del pistone.

Se ora l’estremità destra della camera si mette in contatto con una fonte a T1

b) Qual è la temperatura necessaria per far sì che, nello stato di equilibrio, la risorsa ha la sua lunghezza naturale?

OAF 2018 - 25 Successivamente un agente esterno compressa ulteriormente il gas quasi staticamente. fino a raggiungere una pressione pari alla pressione di equilibrio di cui al punto (a) (Pa), seguendo la retta linea: P = αV + 2.105Pa

c) Calcolare la variazione di energia interna del gas in questo processo.

Infine si espandono quasi staticamente il gas dalla posizione di equilibrio del Se il punto (b) è raggiunto, il volume di equilibrio di (a) (Va) è a pressione costante.

d) Determina il calore scambiato in quest’ultimo processo, indicando esplicitamente se viene assorbito o consegnato.

e) Grafici il ciclo descritto nei passaggi b-d.

Dati utili: Pressione atmosferica Po = 1,013 105Pa

Costante dei gas R = 8,31 J/(mol K)

Problema sperimentale.

Determinazione della densità dell’aria Quando un corpo cade in un fluido, subisce una forza di attrito FD che si Oppone al movimento e dipende dalla velocità del corpo. Se il corpo cade per L’azione della gravità, questa forza può essere uguale al peso del corpo, e questo raggiunge un velocità costante (abbiamo disprezzato la forza a causa della spinta) denominata velocità terminale. Questa situazione può essere descritta con la seguente equazione:

𝐹𝐷= 1 2 CDρaAv2 = Mg

(1)

dove ρa è la densità dell’aria, A e M sono l’area che il corpo offre al fluido (sezione massima del corpo trasversale al movimento) e la sua massa, rispettivamente, CD l Coefficiente di trascinamento, v è la velocità terminale e g l’accelerazione della gravità.

Obiettivo: Determinare la densità dell’aria (ρa)

Elementi:

Foli di carta A4 di grammatica nota.

Cronometro

Regola

Trasportatore

Compassione .

Cose di adesivo

Scialdo

Cintura metrica (uso comune)

Procedura Armatato con i coni di carta: Su un foglio di carta di grammaggio conosciuto, disegna un cerchio di radius r = 10 cm. - Su Questo cerchio, disegna un angolo β come mostrato nel pannello a sinistra della figura.

Taglia il disegno realizzato e incolla con la cinta adesiva i segmenti OA con OB per formare un cono come mostrato nel pannello destro della figura. # Attento a unire # le estremità per non lasciare spazi aperti.

26 - OAF 2018 Armi di due coni per ciascuno dei seguenti angoli, β= 330°, 300°, 270° e 240°.

Misure: Metti i coni di uguale β all’interno di uno dell’altro, posizionandoli in modo tale che i coni di uguale β siano le unioni sono opposte. Lascia cadere i coni dalla massima altezza che raggiunge il suo Il braccio e misura il tempo che i coni prendono per cadere dalla altezza degli occhi fino a Il pavimento. Cerca di abbassare il cono sempre alla stessa altezza e mantenga la testa al sicuro più a destra possibile. Ripeti questa misurazione almeno 10 volte per ogni coppia di coni. Determina l’altezza h dei tuoi occhi usando la cinta metrica di uso comune.

Analisi teorica La massa di ogni cono può essere determinata dal grasso delle foglie (ρp, La densità superficiale (D) e l’area che è stata utilizzata per formare il cono (Ap), M= ρpAp= ρpβr2 2

dove β è l’angolo espresso in radiani.

L’area che il corpo offre al fluido (aria) è 𝐴= 𝜋𝑅2

Come si può vedere nelle figure, si realizza: 2𝜋𝑅= 𝛽𝑟 Poi, 𝐴= 𝑟2 4𝜋𝛽2

Dall’equazione (1), possiamo scrivere

CDv2 = 2 g 𝜌𝑎 𝑀 𝐴= 2 𝑔 𝜌𝑎 2𝑚 𝐴= 4 𝑔 𝜌𝑎 2πρp 𝛽

Per le condizioni di misurazione CD= 𝐵 v dove B=1 𝑚 𝑠 y 𝑣= ℎ 𝑡𝛽 ̅̅̅ Ritornando, 𝑡𝛽̅ = Raccento 8πgρpβ

(2)

Sulla base delle misure effettuate, realizzare un grafico di tβ̅ in base a β e regola i punti grafici con una retta. Determina la pendenza e l’ordine della

Un’aria di regolazione. Sulla base dei risultati precedenti e utilizzando l’equazione (2), determinare la densità di aria.

Considera g=10 𝑚 𝑠2.

OAF 2018 - 27 I servizi locali

Problemi teorici

Black Holes and White Dwarfs (Level 2)

Problem 3: Black Holes and White Dwarfs

PART A. Black holes Black Holes, one of the most fascinating predictions of Einstein’s theory of General Relativity, are extremely dense objects, so much so that if something falls into the black hole: it can no longer escape, not even light!!! They are characterized by an event horizon (the “edge” of the black hole) that delimits the region from which one cannot escape. Outside the event horizon, the gravitational field is similar to that produced by an ordinary material object.

The relevant concepts to keep in mind are:

• Postulate of the Theory of Relativity: nothing can move faster than light.

A1. Calculate the escape velocity 𝒗𝒆𝒔𝒄 from a spherical object of mass 𝑴 and radius 𝑹.

Now, we will look for the relationship that 𝑀 and 𝑅 must have for this object to represent a black hole, that is, so that no particle, not even light, can escape from its event horizon. For this, it may be convenient to think of light as composed of particles that move at speed 𝑐.

Note:

Relativistic systems are those that involve speeds close to that of light and/or very intense gravitational fields.
An upper bound for a quantity 𝑓 is a value 𝑓𝑠𝑢𝑝 that is greater than or equal to 𝑓.

16 - OAF 2018 PART B. White dwarfs Stars remain in hydrostatic equilibrium due to the balance between gravitational attraction (inward) and the thermal pressure that results from nuclear processes (outward).

The objective of this part of the problem is to estimate the Chandrasekhar Mass.

Consider that a star is a ball of hydrogen atoms (constituted by an electron and a proton), of uniform density, mass 𝑀 and radius 𝑅.

B1. Write the number of atoms per unit volume, 𝒏, in terms of the total mass of the star 𝑴, the radius of the star 𝑹 and the mass of the proton 𝒎𝒑.

Note:

Keep in mind that the mass 𝑚𝑒 of the electrons is much smaller than the mass 𝑚𝑝 of the protons (𝑚𝑒≪𝑚𝑝).

B2. Find the relationship between the number of atoms per unit volume, 𝒏, and the number of electrons per unit volume, 𝒏𝒆.

Assuming that the average kinetic energy of the atoms in the star is 𝐸𝑎𝑡,

B3. Write the kinetic energy 𝑬𝑲 of the set of all the atoms of the star, in terms of 𝒏, 𝑬𝒂𝒕 and 𝑹.

For ultra-relativistic electrons (with speeds close to 𝑐) the average energy of the atoms can be approximated as follows

𝐸𝑎𝑡≈𝑝𝑒𝑐 (1)

where 𝑝𝑒 is the average linear momentum of the electrons.

Assume that there is one electron in each cubic volume of side 𝜆 where

𝜆= ħ 𝑝𝑒 2)

OAF 2018 - 17 B4. Write the linear momentum 𝒑𝒆 in terms of the number of electrons per unit volume, 𝒏𝒆 and of ħ.

B5. From what was found in the previous items, and using equation (1) write the kinetic energy 𝑬𝑲 in terms of ħ, 𝒎𝒑, 𝑹 and 𝑴. Express it in the form 𝑬𝑲= 𝜷 𝑹 and identify the value of 𝜷, independent of 𝑹.

Consider that the total energy of the star can be approximated by the sum of the gravitational formation energy 𝐸𝐺 and the kinetic energy 𝐸𝐾, that is

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝐸𝐺+ 𝐸𝐾 (3)

For a spherical and uniform star, the formation energy is

𝐸𝐺= − 𝛼 𝑅 (4) with 𝛼= 3 5 𝐺𝑀2 (5)

Using equations (3), (4), (5) and what was presented in item B5, the total energy of the star takes the form

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= −𝛼+𝛽 𝑅 (6)

B6. Considering that systems evolve by minimizing their total energy, indicate what would be the behavior of the radius 𝑹 of the star during evolution. That is: does the radius tend to decrease?, does it remain constant?, does it tend to increase? Analyze this situation in the following cases:

𝜶> 𝛽
𝜶= 𝜷
𝜶< 𝛽

where 𝜶 and 𝜷 are the quantities that appear in the total energy formula (6).

B7. From the equilibrium configuration identified in the previous item, determine the Chandrasekhar Mass 𝑴𝑪. Express it in terms of ħ, 𝑮, 𝒄 and 𝒎𝒑.

Using the values of the physical quantities presented at the end of the statement:

B8. Calculate the numerical value of the quotient 𝑴𝑪 𝑴𝒔𝒐𝒍. Express it with one significant figure.

It is known that the radius 𝑅𝑒𝑛𝑎𝑛𝑎 of a white dwarf is proportional to the product of ħ𝑗, (𝐺𝑐)𝑘 and (𝑚𝑒𝑚𝑝) ℓ, where 𝑗, 𝑘, ℓ are constants to be determined.

B9. Using dimensional analysis, find 𝒋, 𝒌, 𝓵 and write the functional form of 𝑹𝒆𝒏𝒂𝒏𝒂 in terms of ħ, 𝒄, 𝑮, 𝒎𝒑 and 𝒎𝒆.

18 - OAF 2018 Physical Constants • Solar mass 𝑀𝑠𝑜𝑙= 2 × 1030 𝑘𝑔. • Newton’s gravitational constant 𝐺= 6.67 × 10−11 𝑁 𝑚−2𝑘𝑔−2. • Proton mass 𝑚𝑝= 1.67 × 10−27 𝑘𝑔. • Electron mass 𝑚𝑒= 9.1 × 10−31 𝑘𝑔. • Reduced Planck constant ħ = 1.05 × 10−34 𝐽 𝑠. • Speed of light 𝑐= 3 × 108 𝑚 𝑠−1.

Experimental Test - Level 2

Buoyancy of a hollow body

Introduction When a body is submerged in a liquid, if its average density is less than that of the liquid, it will float. Any floating body is subject to two vertical and opposite forces: one is the weight of the body 𝑃̅ which is directed downwards and the other is the buoyant force 𝐸̅ (weight of the displaced liquid) directed upwards. If it is a rigid body, the weight acts at the center of mass (CM) and the buoyant force at the center of mass of the volume of the displaced liquid, known as the center of buoyancy (CB). 𝑃̅ and 𝐸̅ are always equal in magnitude and, if they are collinear, the body will remain in a vertical position as shown in figure 1.

Figure 1

However, the body can tilt due to many exogenous causes (such as wind, the action of waves, etc.) causing the center of buoyancy to move to a new position CB’ as shown in figures 2a and 2b. This causes the forces acting on the body to generate a torque on it.

Figure 2a Figure 2b

OAF 2018 - 19 If point Q, defined by the intersection of the body’s axis and the line of action of the buoyant force, is above the CM (figure 2a), 𝑃̅ and 𝐸̅ will produce a counterclockwise moment that will cause the body to return to the neutral or equilibrium position; thus the equilibrium of the body is stable. If Q is below the CM (figure 2b), the body becomes unstable due to the clockwise moment generated by 𝑃̅ and 𝐸̅ and the equilibrium of the body is unstable. Suppose you submerge a hollow aluminum cylinder of mass M and uniform cross-section A in a liquid. What is observed is that it tends to tip over, indicating that the CM is below point Q (unstable equilibrium). To lower the position of the center of mass, the mass of the cylinder must be increased. This is achieved, for example, by adding uniformly distributed masses m until the cylinder floats upright as shown in figure 3. In this condition, the submerged volume 𝑉𝑠 satisfies the equation:

𝑀𝑡𝑔= 𝛿𝑙𝑖𝑞𝑉𝑠𝑔= 𝛿𝑙𝑖𝑞 A ℎ𝑠𝑔 (1)

where 𝑀𝑡 is the total mass of the body, 𝛿𝑙𝑖𝑞 is the density of the liquid and 𝐴 is the cross-sectional area.

If the body is taken out of its equilibrium position (raising or lowering it by a length x with respect to said position) as shown in figure 4 and then released, a net force will act on the body whose magnitude is equal to the change in buoyancy it has undergone and in the direction opposite to the displacement, in addition to the friction force of the body with the liquid. These forces will give rise to a damped oscillatory motion. However, neglecting friction in the first oscillations, it will hold that:

𝑀𝑡𝑎= 𝛿𝑙𝑖𝑞 Ax𝑔 (2)

In such a way that the solution to this equation is 𝑥(𝑡) = X cos(𝑡) with an oscillation period given by:

𝑇= 2𝜋√ 𝑀𝑡 𝛿𝑙𝑖𝑞 A𝑔= 2𝜋√𝑀𝑡 K (3)

Objectives

Experimentally determine the value of the mass M of the aluminum cylinder and the mass m of a nut.
Experimentally determine the value of K

Available elements

55 nuts of mass m
1 container with liquid on a wooden base.
1 hollow aluminum cylinder with a graduated scale on its exterior.
1 stopwatch
1 ruler.

20 - OAF 2018 Procedure

Set up the device and determine the minimum number n of nuts that must be inserted into the aluminum tube for it to float vertically. Take special care that no liquid enters the cylinder.
From there, carefully add nuts inside the cylinder and, once equilibrium is reached, measure the immersion depth hs.
For each value of n, measure the period of one oscillation. This measurement is very difficult. You must develop a method and a criterion to do it. Instructions
Give the value of n0.
Make a table with the values of hs and n.
Plot hs vs n.
Fit the data with a straight line and determine the value of the slope.
Determine the value of the y-intercept of that line.
Determine the value of M
Determine the value of m.
Make a table with the values of T and n.
From equation (3), find a way to plot these data so that the relationship is linear. Give an expression.
Plot.
Fit the line and determine the value of the slope.
Determine the value of K and compare it with the theoretical one.

Data: 𝛿𝑙𝑖𝑞= 1 𝑔/𝑐𝑚3

OAF 2018 - 21 Preparatory Tests

First Preparatory Test: Mechanics

Theoretical Problem 1 An airplane pilot wants to go in a straight line between two cities (A and B). The cities are 100 km apart and are located on the same meridian. The city from which the airplane departs (city A) is north of the destination city (city B).

The airplane has a speed, relative to calm air, of 200 km/h. At the moment of takeoff, the pilot is informed that there is a strong wind of 50 km/h in an east-west direction.

a) Draw a diagram of the situation described. On it, indicate the coordinate system to be used, the location of cities A and B, the wind velocity and the airplane’s velocity relative to the ground.

b) Write an expression for the airplane’s velocity relative to the ground as a function of the airplane’s velocity relative to the air and the wind velocity.

c) What is the direction in which the pilot must point the airplane in order to be able to make the trip as desired?

d) How long does it take to make the trip between both cities?

Theoretical Problem 2 Two identical springs, both with spring constant k = 200 N/m and natural length l0, are fixed at opposite ends of a flat track as shown in the figure.

A 5 kg block is pushed against the left spring, compressing it 0.15 m. The block, initially at rest, is released.

The track has no friction, except in section AB. If the coefficient of dynamic friction is μ = 0.08 and the length AB is 0.25 m, find:

a) the speed of the block at A. b) the speed of the block at B. c) the maximum compression of the right spring.

After compressing the right spring, the block passes again through section AB and bounces on the left spring,

d) How long does it take to stop from the moment it begins to travel through section AB for the third time? e) With respect to point A, where does the block stop?

Consider g = 10 m/s2

22 - OAF 2018 Theoretical Problem 3 A block A of 20 kg is connected to another block B of 30 kg by means of an inextensible massless rope. The rope passes over a frictionless pulley as shown in the figure.

Block B is connected to a spring that has negligible mass, a natural length of 20 cm and a spring constant of 250 N/m. The plane on which block A rests has no friction. Initially block B is at rest 40 cm from the floor. When block B is released, both blocks begin to oscillate.

a) Draw a free-body diagram for each block. b) Set up the equations of motion. c) Calculate the speed of the blocks when block B is 20 cm from the floor (that is, when the spring is not deformed).

Consider g = 10 m/s2

Experimental Problem.

Radius of gyration. The kinetic energy of a rigid body can be written as

𝐾= 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 𝐼𝐶𝑀𝜔2

(1)

where 𝑣 is the velocity of the center of mass,  is the angular velocity and 𝑚 and 𝐼𝐶𝑀 are the mass and the moment of inertia with respect to the center of mass of the body, respectively.

Consider a cylinder of radius 𝑟 and mass 𝑚 located on an inclined plane (see the figure). Assume that initially the body is at rest in the position indicated in the figure.

If the cylinder is released, allowing it to descend “rolling without slipping” ( 𝑣= 𝑟 𝜔 ) along the inclined plane, the conservation of mechanical energy can be written in the form:

OAF 2018 - 23 𝑚𝑔[ℎ+ 𝑟𝑐𝑜𝑠(𝜃)] = 1 2 (𝑚𝑔𝑟)2 (𝐼𝐶𝑀+𝑚𝑟2) ℎ2 𝑑2 𝑡2 + 𝑚𝑔𝑟𝑐𝑜𝑠(𝜃)

(2)

where 𝑔 is the acceleration of gravity, ℎ is the height indicated in the figure and 𝑡 the time in which the cylinder travels the distance 𝑑. Then, one can write, ℎ= 2𝑑2 𝑔( 𝑟𝑔2 𝑟2 + 1) 1 𝑡2

(3) where 𝑟𝑔= √𝐼𝐶𝑀 𝑚 is the radius of gyration.

Objective Determine the radius of gyration 𝑟𝑔 of a cylindrical body

Materials

Cylindrical body (empty can -peach, tuna-, battery, etc.).
Inclined plane (wood, rigid folder, etc.).
Stopwatch.
Ruler.
Paper.

Procedure

Determine the perimeter 𝑝 of the cylindrical body.
On the inclined plane, mark a distance 𝑑 (greater than or equal to 2 𝑝 ).
For the height ℎ (see figure), measure the time 𝑡 in which the cylindrical body travels the distance 𝑑. Repeat the measurement at least 5 (five) times.
Repeat point c) for at least 5 (five) different values of ℎ.

Instructions a) From the measurement of 𝑝, determine 𝑟. b) Report the measurements taken in a table. c) From the measured quantities and from equation 3, choose two variables (𝑥 and 𝑦) in such a way as to obtain a linear relationship between them. Make a graph of the chosen variables. d) Perform a linear fit of the plotted points, and determine the slope and the y-intercept. e) From equation 3 and the values obtained from the fit, determine the radius of gyration 𝑟𝑔 of the cylindrical body.

Second Preparatory Test: Thermodynamics, Electricity and Magnetism

Theoretical Problem 1 An iron sphere of 890 g has a diameter of 6 cm and is 0.05 mm larger than the diameter of a hole in a copper plate of 89 g. Both masses are at a temperature of 30 ºC.

If the sphere-plate system is placed in an adiabatic container with 280 g of water at 60 º C a) What is the final equilibrium temperature? b) Will the sphere pass through the hole when the system reaches equilibrium? c) What final equilibrium temperature is required for the sphere to pass through the hole?

Useful data: Coefficient of expansion of copper: αcu= 1.7 10-5 ºC-1

24 - OAF 2018 Coefficient of expansion of iron: αfe = 1.2 10-5 ºC-1 Specific heat of copper: ccu = 390 J/(kg K) Specific heat of iron: cfe = 450 J/(kg K) Specific heat of water: cagua = 4180 J/(kg K)

Theoretical Problem 2 Consider the circuit in the figure and find: a) The current supplied by the source. b) The potential difference between points a and b. c) The current flowing through the 20  resistor.

Theoretical Problem 3

Consider the system in the figure consisting of a chamber divided into two parts by a piston of negligible mass. The right chamber contains 5 moles of a monatomic ideal gas at 348 ºC. The length of the chamber is L = 1 m and its cross-section is A = 0.25 m2. The left chamber is open and has a spring (attached only to the wall) of natural length Lo = 0.5 m and spring constant k = 10000 kg/s2. There is no friction between the piston and the chamber.

a) Find the initial equilibrium position of the piston.

If now the right end of the chamber is put in contact with a source at temperature T1

b) What must this temperature be, so that in the equilibrium state the spring has its natural length?

OAF 2018 - 25 Subsequently an external agent compresses the gas further quasi-statically until reaching a pressure equal to the equilibrium pressure of part a) (Pa), following the line: P = αV + 2.105Pa

c) Calculate the change in internal energy of the gas in this process.

Finally, the gas expands quasi-statically from the equilibrium position of part b) to the equilibrium volume of part a) (Va) at constant pressure.

d) Determine the heat exchanged in this last process, explicitly indicating whether it is absorbed or released.

e) Graph the cycle described in steps b-d.

Useful data: Atmospheric pressure Po = 1.013 105Pa

      Gas constant R = 8.31 J/(mol K)

Experimental Problem.

Determination of the density of air When a body falls in a fluid, it experiences a friction force 𝐹𝐷 that opposes the motion and depends on the velocity of the body. If the body falls under the action of gravity, this force can equal the weight of the body, and it reaches a constant velocity (we have neglected the force due to buoyancy) called terminal velocity. This situation can be described by the following equation:

𝐹𝐷= 1 2 𝐶𝐷𝜌𝑎𝐴𝑣2 = 𝑀𝑔

(1)

where 𝜌𝑎 is the density of air, 𝐴 and 𝑀 are the area that the body offers to the fluid (maximum cross-section of the body perpendicular to the motion) and its mass, respectively, 𝐶𝐷 the drag coefficient, 𝑣 is the terminal velocity and 𝑔 the acceleration of gravity.

Objective: Determine the density of air (𝜌𝑎)

Elements:

A4 sheets of paper of known grammage.

Stopwatch

Ruler

Protractor

Compass

Adhesive tape

Scissors

Measuring tape (common use)

Procedure Assembling the paper cones: On a sheet of paper of known grammage, draw a circle of radius 𝑟 = 10 𝑐𝑚. On this circle, draw an angle 𝛽 as shown in the left panel of the figure.

Cut out the drawing made and glue the segments OA with OB using adhesive tape to form a cone like the one shown in the right panel of the figure. Pay attention when joining the ends so that no open gaps remain.

26 - OAF 2018 Assemble two cones for each of the following angles, 𝛽= 330°, 300°, 270° 𝑦 240°.

Measurements: Place the cones with the same 𝛽 one inside the other, positioning them so that the seams are opposite each other. Drop the cones from the maximum height your arm can reach and measure the time 𝑡𝛽 it takes the cones to fall from the height of your eyes to the floor. Try to always drop the cone from the same height and keep your head as straight as possible. Repeat this measurement at least 10 times for each pair of cones. Determine the height ℎ of your eyes using an ordinary measuring tape.

Theoretical analysis The mass of each cone can be determined from the grammage of the sheets (𝜌𝑝, surface density) and from the area that was used to form the cone (𝐴𝑝), 𝑚= 𝜌𝑝𝐴𝑝= 𝜌𝑝𝛽𝑟2 2

where 𝛽 is the angle expressed in radians.

The area that the body offers to the fluid (air) is 𝐴= 𝜋𝑅2

As can be seen in the figures, the following holds: 2𝜋𝑅= 𝛽𝑟 Then, 𝐴= 𝑟2 4𝜋𝛽2

From equation (1), we can write

𝐶𝐷𝑣2 = 2 𝑔 𝜌𝑎 𝑀 𝐴= 2 𝑔 𝜌𝑎 2𝑚 𝐴= 4 𝑔 𝜌𝑎 2𝜋𝜌𝑝 𝛽

For the measurement conditions 𝐶𝐷= 𝐵 𝑣 where 𝐵= 1 𝑚 𝑠 and 𝑣= ℎ 𝑡𝛽 ̅̅̅ Rewriting, 𝑡𝛽̅ = 𝜌𝑎ℎ𝐵 8𝜋𝑔𝜌𝑝𝛽

(2)

From the measurements taken, prepare a graph of 𝑡𝛽̅ as a function of 𝛽 and fit the plotted points with a straight line. Determine the slope and the intercept of the fitted line. From the previous results and using equation (2), determine the air density 𝜌𝑎.

Consider 𝑔= 10 𝑚 𝑠2.

OAF 2018 - 27 Local Instances

Theoretical Problems

PT1. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

Un grupo de jóvenes exploradores sale de campamento y se instala en las cercanías del Río El Tala en la Provincia de Catamarca. El joven Pablo, integrante del grupo y jefe de su patrulla, es el encargado de buscar el mejor lugar para asentar la carpa e instalar todo lo necesario para la supervivencia de su tropa.
Es el momento de desayunar y Pablo extrae del baúl de utensilios y herramientas de su patrulla además de la hornalla de campamento, un jarro de cobre de 1 litro de capacidad y 1,3 kg de masa y un bidón con agua, ambos a temperatura ambiente. En ese momento observa su termómetro y ve que marca 68 °F.

a) Exprese el valor de temperatura ambiente en °C. b) ¿Cuál es la expansión volumétrica del jarro de cobre al ser utilizado para hervir el agua? Exprese en cm3. c) ¿Cuál es la expansión volumétrica de 1 litro de agua en su proceso de hervor? Exprese en cm3. d) Si Pablo quisiera no derramar agua ¿Qué volumen máximo de agua deberá verter en el jarro de cobre para no sobrepasar su nivel? Exprese en cm3. e) Suponga que Pablo ha tenido la precaución de utilizar la cantidad justa exacta de agua de manera que una vez alcanzado el punto de hervor el nivel de la superficie de agua quede rasante con el borde del jarro de cobre. ¿Cuántos Joules de calor serán necesarios para hervir el agua en dicho jarro?

Datos necesarios para resolver el problema Coeficiente de expansión volumétrica del agua=0,00021 °C–1
Coeficiente de expansión volumétrica del cobre = 5,1 10–5 °C–1
Calor específico del agua = 1 cal g–1 °C–1
Calor específico del cobre = 0,092 cal g–1 °C–1
1litro = 1000 cm3
1 cal = 4,182 J Temperatura de hervor del agua = 100°C Densidad del agua = 1 g/ cm3

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT1. Scuola secondaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen e San José - Scuola secondaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Istituto Pía Didomenico - Istituzione superiore FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Scuola Preuniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando della Valle di Catamarca.

Un gruppo di giovani esploratori si stabilirà nei pressi del campo. Río El Tala nella provincia di Catamarca. Il giovane Pablo, membro del gruppo e capo di La sua pattuglia, è incaricato di trovare il posto migliore per installare la tenda e installare tutto.

Il necessario per la sopravvivenza della sua truppa. È ora di fare colazione e Paolo tira fuori dal suo bagagliaio i suoi utensili e gli strumenti. Pattuglia oltre all’oficio di campo, un vassoio di rame di 1 litro di capacità e 1,3 kg di massa e un barattolo di acqua, entrambi a temperatura ambiente. In quel momento Guarda il termometro e vedi che 68 °F.

a) Indicare il valore di temperatura ambiente in °C. b) Qual è l’espansione volumetrica del vassoio di rame quando viene utilizzato per il cotturaggio l’acqua? Esprimete in cm3. (c) Qual è l’espansione volumetrica di un litro di acqua nel suo processo di rottura? Esprimete in cm3. d) Se Paolo non vuole versare acqua, quale volume massimo di acqua deve avere? Verter nel vasetto di rame per non superare il suo livello? Esprimete in cm3. e) Supponiamo che Paolo abbia avuto la precauzione di usare l’esatta quantità giusta L’acqua è così di un punto di rifornimento che una volta raggiunto il livello di la superficie dell’acqua rimane rasata con il bordo del vasetto di rame. Quanti? Ci vorranno giuli di calore per far bollire l’acqua in quel vasetto?

Dati necessari per risolvere il problema Coefficiente di espansione volumetrica dell’acqua=0,00021 °C1 Coefficiente di espansione volumetrica del rame = 5,1 105 °C1 Calore specifico dell’acqua = 1 cal g1 °C1 Calore specifico del rame = 0,092 cal g1 °C1 1 litro = 1000 cm3 1 cal = 4.182 J Temperatura di gonfiore dell’acqua = 100°C Densità dell’acqua = 1 g/cm3

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT1. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

A group of young explorers goes camping and sets up near the El Tala River in the Province of Catamarca. The young Pablo, a member of the group and leader of his patrol, is in charge of finding the best place to set up the tent and install everything necessary for the survival of his troop. It is time for breakfast and Pablo takes out of the chest of utensils and tools of his patrol, in addition to the camp stove, a copper pot of 1 liter capacity and 1.3 kg mass and a jug with water, both at room temperature. At that moment he observes his thermometer and sees that it reads 68 °F.

a) Express the ambient temperature value in °C. b) What is the volumetric expansion of the copper jug when it is used to boil the water? Express in cm3. c) What is the volumetric expansion of 1 liter of water in its boiling process? Express in cm3. d) If Pablo wanted not to spill water, what maximum volume of water should he pour into the copper jug so as not to exceed its level? Express in cm3. e) Suppose Pablo has taken the precaution of using the exact right amount of water so that once the boiling point is reached, the water surface level is flush with the rim of the copper jug. How many Joules of heat will be necessary to boil the water in said jug?

Data needed to solve the problem Coefficient of volumetric expansion of water = 0.00021 °C–1 Coefficient of volumetric expansion of copper = 5.1 10–5 °C–1 Specific heat of water = 1 cal g–1 °C–1 Specific heat of copper = 0.092 cal g–1 °C–1 1 liter = 1000 cm3 1 cal = 4.182 J Boiling temperature of water = 100°C Density of water = 1 g/ cm3

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Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

Luego de una exploración de la región, Pablo y su tropa concluyen que el mejor sitio para establecer su rincón de patrulla es un claro rodeado por 5 árboles que guardan una distancia de 5 metros aproximadamente entre uno y otro; allí dejarán depositados el baúl de utensilios y el bolso con los 30 kg de alimentos que serán necesarios durante la estadía en el campamento. Pablo asigna a los integrantes de la patrulla las tareas

28 - OAF 2018 correspondientes a recolección de lo necesario para la delimitación y el aseo del lugar y para el encendido del clásico fogón, quedando él solo a cargo de resguardar el bolso de alimentos en las ramas más altas de los árboles que circundan el rincón y así evitar que cualquier animal potencialmente peligroso llegue a él. Teniendo en cuenta el peso del bolso y la cuerda que posee decide que lo mejor será ayudarse de una rampa que él mismo puede elaborar con algunos troncos del lugar, la lona de su carpa canadiense y algunas de las cuerdas con las que cuenta la patrulla. De esta manera reduce al máximo el roce entre la cuerda y la rama del árbol (desprecie los efectos del contacto entre la cuerda y el árbol). Pablo decide dejar registrada su maniobra en el “diario de la patrulla”, un cuaderno donde se asientan todas las eventualidades por las que atraviesa el grupo; allí realiza el siguiente esquema:

a) Si la rampa, construida firmemente, tiene 4 metros de largo y su base está a 2 metros de la base del árbol ¿Cuál es la altura a la que se encuentra la rama? ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la rampa? b) Realice un diagrama de cuerpo libre del bolso y establezca todas las fuerzas que actúan sobre él. Considere que la superficie de la rampa es rugosa. c) Calcule las componentes del vector que representa el peso del bolso. d) El bolso se desplaza a velocidad constante. Pablo estima que la fuerza que está aplicando sobre la cuerda es la misma que utiliza en el gimnasio para levantar pesas de 35 kg con sus piernas. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bolso y la lona que constituye la rampa? e) Calcule la potencia desarrollada por Pablo si el bolso sube por la rampa en 4 segundos. f) Obtenga la velocidad a la que el bolso se desplaza por la rampa. g) Si Pablo contara con una polea que le permita subir el bolso de manera vertical, sin la ayuda de la rampa, ¿en cuánto tiempo lograría subir el bolso si desarrolla la potencia calculada en el inciso e.? Desprecie el roce entre la cuerda y la polea.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

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Dopo un’esplorazione della regione, Paolo e la sua truppa concludono che il posto migliore per Stabilire il suo angolo di pattuglia è un chiaro circondato da 5 alberi che custodiscono una Distanza di circa 5 metri tra uno e l’altro; lì si lascia il baule depositato La spesa di lavoro è composta da 30 kg di cibo e utensili. Era al campo. Paolo assegna ai membri della pattuglia le attività

28 - OAF 2018

il raccolto di ciò che è necessario per il delimitamento e il riposare del luogo; per accendere il classico forno, restando lui solo in carica di custodire il sacchetto di La produzione di alimenti in rami più alti degli alberi che circondano il angolo e quindi impedire che qualsiasi animale potenzialmente pericoloso arrivi a lui. Considerando il peso del Il sacchetto e la corda che possiede decide che il meglio sarà aiutare da un ramp che lui. Lui stesso può fare con alcuni tronchi del luogo, il panno della sua tenda canadese e
alcune delle corde che la pattuglia ha. In questo modo si riducono al massimo il rottura tra la corda e il ramo dell’albero (disprezza gli effetti del contatto tra la la corda e l’albero). Paolo decide di lasciare registrato il suo manovra nel diario della pattuglia. un libretto che descrive tutte le eventualità che il gruppo deve affrontare; qui esegue il seguente schema:

a) Se la rampa, costruita con forza, è lunga 4 metri e la sua base è a 2 a metri dalla base dell’albero. Qual è l’altezza del ramo? Qual è l’angolo di inclinazione del ramp? b) Sviluppa un diagramma del corpo libero dal sacchetto e stabilisce tutte le forze che Agiscono su di lui. Considera che la superficie del ramp è rugosa. c) Calcolare i componenti del vettore che rappresenta il peso del sacchetto. d) Il sacchetto si muove a velocità costante. Paolo stima la forza che è Applicando sulla corda è la stessa che usa in palestra per sollevare pesano 35 kg con le gambe. Qual è il coefficiente di rottura tra il la borsa e il panno che costituisce la rampa? e) Calcola la potenza sviluppata da Paolo se il sacchetto sale per il ramp 4

Segondi. f) Ottieni la velocità con cui la borsa si muove sul rampo. g) Se Paolo avesse una polla che gli permetterebbe di sollevare il sacchetto verticalmente, Senza l’aiuto della rampa, in quanto tempo riusciresti a sollevare il sacchetto se sviluppa la potenza calcolata in punto e.? Scommette il frattura tra la corda e la corda.
La polla.

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After an exploration of the region, Pablo and his troop conclude that the best site to establish their patrol corner is a clearing surrounded by 5 trees that are approximately 5 meters apart from one another; there they will leave the utensil chest and the bag with the 30 kg of food that will be necessary during the stay at the camp. Pablo assigns to the members of the patrol the tasks

28 - OAF 2018 corresponding to gathering what is necessary for the delimitation and cleaning of the place and for lighting the classic campfire, leaving him alone in charge of safeguarding the food bag in the highest branches of the trees surrounding the corner and thus preventing any potentially dangerous animal from reaching it. Taking into account the weight of the bag and the rope he has, he decides that the best thing will be to make use of a ramp that he himself can build with some logs from the place, the canvas of his Canadian tent and some of the ropes that the patrol has. In this way he reduces to the maximum the friction between the rope and the tree branch (neglect the effects of the contact between the rope and the tree). Pablo decides to leave a record of his maneuver in the “patrol diary,” a notebook where all the eventualities that the group goes through are recorded; there he makes the following sketch:

a) If the ramp, built firmly, is 4 meters long and its base is 2 meters from the base of the tree, what is the height at which the branch is located? What is the angle of inclination of the ramp? b) Draw a free-body diagram of the bag and establish all the forces acting on it. Consider that the surface of the ramp is rough. c) Calculate the components of the vector representing the weight of the bag. d) The bag moves at constant velocity. Pablo estimates that the force he is applying to the rope is the same as the one he uses in the gym to lift 35 kg weights with his legs. What is the coefficient of friction between the bag and the canvas that makes up the ramp? e) Calculate the power developed by Pablo if the bag goes up the ramp in 4 seconds. f) Obtain the velocity at which the bag moves along the ramp. g) If Pablo had a pulley that allowed him to raise the bag vertically, without the help of the ramp, in how much time would he manage to raise the bag if he develops the power calculated in part e.? Neglect the friction between the rope and the pulley.

PT3. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

Llegada la noche, Pablo y su tropa deciden alumbrar el rincón de patrulla. En el baúl de utensilios cuentan con cable de constantán, lámparas de alta intensidad y bajo consumo (cada una montada en su portalámparas) y un generador de tensión continua de 18V y 150W de potencia nominal. La idea es colgar una lámpara en cada uno de los 5 árboles que delimitan el rincón de patrulla, de manera que el lugar estará iluminado por 5 lámparas conectadas entre sí, conectadas a su vez al generador. Quedan de acuerdo que la manera en la que obtendrán mayor luminosidad será al realizar la conexión de las

OAF 2018 - 29 5 lámparas en paralelo. Para plantear el problema deciden esquematizar la situación en el “diario de la patrulla” registrando el siguiente dibujo:

Antes de realizar la conexión, la tropa prefiere realizar unos cálculos preliminares. Para ello grafican el circuito de lámparas a montar de la siguiente manera:

a) Calcule la resistencia del cable de constantán para cada uno de las ramas del circuito (en cada rama del circuito se utilizan 10 metros de cable). b) Calcule la resistencia de cada una de las ramas del circuito. c) Calcule la resistencia total del circuito. d) Obtenga la corriente total del circuito y la corriente en cada una de las ramas. e) Determine la caída de potencial en cada una de las lámparas. f) Obtenga el valor de la potencia eléctrica que se aprovecha en las lámparas y se desperdicia en el cable. Diga si el generador sobrepasa o no su potencia nominal de trabajo.

Datos necesarios para resolver el problema Resistividad del constantán = 49 10–8 m Sección transversal del cable de constantán = 8,20 10–7 m2
Resistencia de cada lámpara = 10

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT3. Scuola secondaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen e San José - Scuola secondaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Istituto Pía Didomenico - Istituzione superiore FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Scuola Preuniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando della Valle di Catamarca.

Quando arriva la notte, Paolo e la sua truppa decidono di illuminare il cantone di pattuglia. Nel bagagliaio di I utensili sono dotati di cavo di costante, lampade ad alta intensità e a basso consumo (ogni volta montata sul suo portello lampadario) e un generatore di tensione continua di 18V e 150W di potenza nominale. L’idea è di appendere una lampada a ciascuno dei cinque alberi che delimitano l’angolo di pattuglia, in modo che il posto sia illuminato da 5 lampade collegate tra loro, collegate al generatore. Sono d’accordo. che il modo in cui otterranno maggiore luminosità sarà quando realizzeranno la connessione delle

OAF 2018 - 29 Cinque lampade in parallelo. Per porre il problema decidono di schematizzare la situazione in il diario della pattuglia, registrando il seguente disegno:

Prima di connettersi, la truppa preferisce fare calcoli preliminari. Per il circuito delle lampade da montare è così:

a) Calcolare la resistenza del cavo di costante per ciascun ramo del circuito (in ogni ramo del circuito vengono utilizzati 10 metri di cavo). b) Calcolare la resistenza di ciascun ramo del circuito. c) Calcolare la resistenza totale del circuito. d) Ottenere il corrente totale del circuito e il corrente in ciascuna delle rami. e) Determina la caduta di potenziale di ciascuna lampada. (f) Ottieni il valore della potenza elettrica utilizzata nelle lampade e spreco di cavo. Dimmi se il generatore supera o meno la sua potenza nominale di lavoro.

Dati necessari per risolvere il problema Resistenza del costante = 49 108 m Sezione trasversale del cavo di costante = 8,20 107 m2 Resistenza di ciascuna lampada = 10

PT3. High School No. 2 Clara J. Amstrong - ENET No. 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - High School No. 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET No. 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

When night falls, Pablo and his troop decide to light the patrol corner. In the utensil trunk they have constantan wire, high-intensity and low-consumption lamps (each mounted in its lamp holder) and a DC voltage generator of 18V and 150W nominal power. The idea is to hang one lamp on each of the 5 trees that delimit the patrol corner, so that the place will be illuminated by 5 lamps connected to each other, connected in turn to the generator. They agree that the way in which they will obtain greater luminosity will be by making the connection of the

OAF 2018 - 29 5 lamps in parallel. To set out the problem they decide to schematize the situation in the “patrol diary” recording the following drawing:

Before making the connection, the troop prefers to carry out some preliminary calculations. To do so, they graph the circuit of lamps to be mounted as follows:

a) Calculate the resistance of the constantan wire for each of the branches of the circuit (10 meters of wire are used in each branch of the circuit). b) Calculate the resistance of each of the branches of the circuit. c) Calculate the total resistance of the circuit. d) Obtain the total current of the circuit and the current in each of the branches. e) Determine the potential drop across each of the lamps. f) Obtain the value of the electrical power that is used in the lamps and wasted in the wire. State whether or not the generator exceeds its nominal working power.

Data needed to solve the problem Resistivity of constantan = 49 10–8 m Cross-sectional area of the constantan wire = 8.20 10–7 m2 Resistance of each lamp = 10

PT4. Colegio Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, La Pampa.

Problema1: Un tanque de gran dimensión y otro mas pequeño ambos con agua, en un tiempo incial To=0 seg, las alturas eran H1=0.5m H2= 0,7m H3= 0,6m H4= 0,2m y H5=0,8 m. Durante un tiempo Tf= 15 minutos se abren las válvulas de cada caño y se enciende la bomba B cuyo caudal de erogación es Qb = 20000 litros/hora. Siendo R1=R2=R3= 1 cm.

Hallar: a) Las velocidades de salida en 1, 2 y 3 b) Los caudales en cada uno. c) La altura del agua en el segundo tanque al final del tiempo Tf.

Despreciar la velocidad en la superficie del tanque grande. Tomar g= 10 m/seg2

30 - OAF 2018

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT4. - La scuola Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, La Pampa.

Problema 1: un serbatoio di grandi dimensioni e un serbatoio di piccole dimensioni, entrambi con acqua, in un tempo iniziale To=0 seg, le altezze erano H1=0.5m H2=0.7m H3=0.6m H4=0.2m e H5=0,8 m. Per un tempo Tf= 15 minuti le valvole di ciascun tubo vengono aperte e si accende la pompa B il cui flusso di scarico è Qb = 20000 litri/ora. Essendo R1=R2=R3= 1 cm.

Trovare: a) Le velocità di uscita in 1, 2 e 3 b) I flussi in ciascuno. c) L’altezza dell’acqua nel secondo serbatoio alla fine del tempo Tf.

Sminuire la velocità sulla superficie del grande serbatoio. Prendere g= 10 m/sec2.

30 - OAF 2018

PT4. The school is Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, the Pampa.

Problem 1: A large tank and a smaller one both with water, in a The heights were H1=0.5m H2=0.7m H3=0.6m H4=0.2m and H5=0,8 m. For a period of time Tf= 15 minutes the valves of each tube are opened and the The pump B with a discharge flow of Qb = 20000 litres/hour is switched on. Being R1=R2=R3= 1 cm.

Find out: (a) The output speeds at 1, 2 and 3 (b) The flows in each. (c) The water height in the second tank at the end of time Tf.

Discount the speed on the surface of the large tank. Take g= 10 m/s2

30 - OAF 2018

PT5. Colegio Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, La Pampa.

Dos cuerpos de masas m1= 40Kg y m2= 20Kg están unidos por una cuerda, el cuerpo 1 está apoyado sobre una superficie con fricción y luego llega a otra sin fricción. En la primera se desliza con velocidad constante y al llegar a la segunda se acelera.
Tomar g= 10 m/seg2.

Determinar: a) La tensión en la cuerda en la pista con fricción mediante diagrama de cuerpo libre b) El valor del coeficiente de fricción μ. c) La aceleración en la pista sin fricción. d) El valor de la tensión en la cuerda ahora.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT5. - La scuola Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, La Pampa.

Due corpi di massa m1=40Kg e m2=20Kg sono uniti da una corda, il corpo. 1 è appoggiato su una superficie con frizione e poi arriva ad un’altra senza frizione. En la La prima scivola a velocità costante e quando arriva alla seconda si accelera. Prendere g = 10 m/sec2.

Determinare: a) La tensione della corda in pista con friczione mediante diagramma di corpo Libero b) Il valore del coefficiente di attrito μ. c) L’accelerazione sulla pista senza frizione. d) Il valore della tensione nella corda ora.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT5. The school is Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, the Pampa.

Two bodies of mass m1=40kg and m2=20kg are connected by a rope, the body 1 is leaning on one surface with friction and then it comes to another without friction. En la The first one slides at a constant speed and when it reaches the second one it accelerates. Take g is equal to 10 m/s2.

Determine: (a) The tension on the rope on the track with friction by body diagram Free . (b) The value of the friction coefficient μ. (c) Acceleration on the track without friction. d) The value of the voltage on the rope now.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT6. Colegio Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, La Pampa.

Se colocan 40 grs de hielo a una temperatura inicial de Ti= (-10) C° en un calorímetro junto con 95 cc de agua a 30 C°. Indicar a que temperatura termina la mezcla y en qué estado.
Cesp del agua = 1 cal /grs c° Cesphielo= 0.53 cal/grs c° cf =334000 j/Kgr

OAF 2018 - 31

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT6. - La scuola Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, La Pampa.

Si mettono 40 g di ghiaccio ad una temperatura iniziale di Ti= (-10) C° in un calometro con 95 cc di acqua a 30 C°. Indicare a che temperatura la miscela finisce e a che punto stato. Cesp dell’acqua = 1 cal /grs c° Cespil = 0,53 cal/grs c° cf = 334000 j/Kgr

OAF 2018 - 31

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT6. Colegio Juan Humberto Moran. Eduardo Castex, La Pampa.

40 g of ice at an initial temperature of Ti= (-10) C° are placed in a calorimeter together with 95 cc of water at 30 C°. Indicate at what temperature the mixture ends and in what state. Specific heat of water = 1 cal /g C° Specific heat of ice= 0.53 cal/g C° cf =334000 j/Kg

OAF 2018 - 31

PT7. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

¿Cuánto salta una rana? Según el Libro Guinness de los récords el mayor salto de rana de la historia corresponde a Santjie, una rana de nariz puntiaguda, Ptychadena oxyrhynchus, que alcanzó a desplazarse horizontalmente 10,3 m durante un concurso celebrado en Pietermaritzburg (Sudáfrica), en 1977. Este tipo de rana tiene una masa aproximado de 20 g, y en ese salto llegó a una altura máxima de 1,3 metros. a) Calcule la velocidad inicial con la que se impulsó Santjie y el ángulo respecto del piso. Al realizar un segundo salto, con velocidad inicial y ángulo idéntico al primero, en el momento exacto que la rana se encuentra en su altura máxima decide comerse una libélula de 4g que viaja a 54 km/h paralela al piso en dirección opuesta a Santjie (como se muestra en la figura).

b) Calcule la distancia horizontal x que recorre la rana en este caso. c) Calcule el cambio de energía cinética que se produce en el choque. d) Si la rana al caer, lo hace sobre una hoja cilíndrica de nenúfar de 10 cm de diámetro que flota en el agua, indique la altura que se hunde la hoja, cuando la rana queda en reposo. (𝛿agua= 1.000 kg/m3)

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT7. Il Dr. Arturo U. Illia - Istituto Albert Einstein

Il Santissimo Trinity Institute. Mar del Plata, Buenos Aires.

Quanto salta una rana? Secondo il Guinness Book of Records il più grande salto di rana della storia corrisponde Santjie, una rana a naso puntato, Ptychadena oxyrhynchus, che raggiunse spostarsi orizzontale 10,3 m durante un Concorso celebrato en Pietermaritzburg (Sud Africa), nel 1977. Questo tipo di rana ha una massa approssimativa di 20 g, e in quel salto raggiunse un’altezza massima di 1,3 metri. a) Calcolare la velocità iniziale con cui Santjie è stato spinto e l’angolo rispetto al

Piano. Per un secondo salto, con velocità iniziale e angolo identico al primo, il salto è effettuato in Quando la rana si trova al massimo della sua altezza decide di mangiare una 4g dragonfly che viaggia a 54 km/h parallelo al pavimento in direzione opposta a Santjie (come si fa) (spettacolo nella figura).

b) Calcolare la distanza orizzontale x percorruta dalla rana in questo caso. c) Calcolare il cambiamento di energia cinetica che si verifica nel colpo. d) Se il rana cade, lo fa su una foglia cilindrica di nufo di 10 cm di altezza. diametro che galleggia nell’acqua, indica l’altezza in cui la foglia si affaccia, quando la la rana si riposa. (δacqua = 1.000 kg/m3)

PT7. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

How far does a frog jump? According to the Guinness Book of Records, the longest frog jump in history belongs to Santjie, a sharp-nosed frog, Ptychadena oxyrhynchus, which managed to travel horizontally 10.3 m during a contest held in Pietermaritzburg (South Africa), in 1977. This type of frog has an approximate mass of 20 g, and in that jump it reached a maximum height of 1.3 meters. a) Calculate the initial velocity with which Santjie launched itself and the angle with respect to the ground. When making a second jump, with initial velocity and angle identical to the first, at the exact moment that the frog is at its maximum height it decides to eat a dragonfly of 4 g that travels at 54 km/h parallel to the ground in the opposite direction to Santjie (as shown in the figure).

b) Calculate the horizontal distance x that the frog travels in this case. c) Calculate the change in kinetic energy that occurs in the collision. d) If the frog, upon falling, lands on a cylindrical lily pad 10 cm in diameter that floats on the water, indicate the height to which the pad sinks when the frog comes to rest. (𝛿water= 1,000 kg/m3)

PT8. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

Un tranvía eléctrico renovado El principal objetivo del tranvía es garantizar el transporte urbano en las condiciones más respetuosas posibles con el ambiente. A la vez, constituye una alternativa interesante para los usuarios y una apuesta decidida por el transporte público, claramente en la línea de los criterios de fomento de la economía en el entorno urbano. Los nuevos tranvías, gracias a la aplicación de los avances tecnológicos, se han convertido en un nuevo medio de transporte público con un alto nivel de prestaciones por

32 - OAF 2018 su accesibilidad, baja acústica, rapidez, regularidad, comodidad y ecología. Varios modelos poseen línea aérea de alimentación que transmite energía eléctrica a las locomotoras. Estas utilizan motores eléctricos que le permiten movilizarse a diferentes velocidades. Una línea de tranvía (ver figura) de 10 km de longitud tiene al principio de la misma (punto E) un generador de tensión continua de 1000 V y resistencia interna 5 Ω. Los cables que transportan la corriente tienen una resistencia equivalente de 0,1 Ω/km. El tranvía presenta una cierta resistencia equivalente, Re, y absorbe una intensidad de 100 A en la mitad de su recorrido.
a) Determine la resistencia equivalente del tranvía. b) La diferencia de potencial VAB de alimentación del tranvía, entre los puntos A y B del gráfico, en función de la distancia x recorrida c) La variación de potencia que sufre el tranvía en todo su recorrido.

d) Si en otro extremo F de la línea se coloca otra fuente idéntica a la primera, realice un esquema de la nueva situación y explique cómo cambian sus respuestas en los incisos anteriores.

PT8. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

Un tram elettrico rinnovato L’obiettivo principale del tram è garantire il trasporto urbano nelle condizioni più rispettose possibile dell’ambiente. Allo stesso tempo, costituisce un’alternativa interessante per gli utenti e una scelta decisa per il trasporto pubblico, chiaramente in linea con i criteri di promozione dell’economia nell’ambiente urbano. I nuovi tram, grazie all’applicazione dei progressi tecnologici, sono diventati un nuovo mezzo di trasporto pubblico con un alto livello di prestazioni per

32 - OAF 2018 su accessibilità, bassa acustica, rapidità, regolarità, comfort ed ecologia. Vari modelli possiedono linea aerea di alimentazione che trasmette energia elettrica alle locomotive. Queste utilizzano motori elettrici che permettono loro di muoversi a velocità diverse. Una linea tranviaria (vedi figura) di 10 km di lunghezza ha all’inizio della stessa (punto E) un generatore di tensione continua di 1000 V e resistenza interna 5 Ω. I cavi che trasportano la corrente hanno una resistenza equivalente di 0,1 Ω/km. Il tram presenta una certa resistenza equivalente, Re, e assorbe un’intensità di 100 A a metà del suo percorso. a) Determinare la resistenza equivalente del tram. b) La differenza di potenziale VAB di alimentazione del tram, tra i punti A e B del grafico, in funzione della distanza x percorsa c) La variazione di potenza che il tram subisce lungo tutto il suo percorso.

d) Se all’altro estremo F della linea si colloca un’altra sorgente identica alla prima, realizzare uno schema della nuova situazione e spiegare come cambiano le risposte nei punti precedenti.

PT8. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

A renovated electric tram The main objective of the tram is to guarantee urban transport under the conditions as environmentally friendly as possible. At the same time, it constitutes an interesting alternative for users and a determined commitment to public transport, clearly in line with the criteria for promoting the economy in the urban environment. The new trams, thanks to the application of technological advances, have become a new means of public transport with a high level of performance for

32 - OAF 2018 on accessibility, low noise, speed, regularity, comfort and ecology. Several models have an overhead supply line that transmits electrical energy to the locomotives. These use electric motors that allow them to move at different speeds. A tram line (see figure) 10 km long has at its beginning (point E) a DC voltage generator of 1000 V and internal resistance 5 Ω. The cables that carry the current have an equivalent resistance of 0.1 Ω/km. The tram has a certain equivalent resistance, Re, and draws a current of 100 A at the midpoint of its route. a) Determine the equivalent resistance of the tram. b) The supply potential difference VAB of the tram, between points A and B of the graph, as a function of the distance x traveled c) The variation of power experienced by the tram over its entire route.

d) If at the other end F of the line another source identical to the first is placed, draw a diagram of the new situation and explain how your answers to the previous parts change.

PT9. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

Un túnel de congelado
La industria pesquera es uno de los principales focos industriales de la ciudad de Mar del Plata. Existe una gran variedad de productos que se fabrican, como conservas, harina de pescado, aceite, etc. Sin embargo la mayoría del volumen exportado lo constituye los filet de pescado entero. La fábrica recibe el pescado fresco que se lava, eviscera, limpia y luego se filetea manualmente. Los filets se colocan en cajones que ingresan a un túnel de congelado. El objetivo es congelar rápidamente el pescado para evitar su descomposición, por este motivo los túneles de congelado deben tener una gran capacidad para descender la temperatura del pescado. En una fábrica se dispone de un túnel de congelado. El mismo puede modelarse como un cilindro horizontal perfecto de 15 metros de longitud y 1.5 metros de diámetro. Dentro del mismo se hace circular aire a Ti=-25°C, una cinta transportadora introduce los cajones de pescado por una cara del cilindro y los mismos salen congelados por el otro extremo.

OAF 2018 - 33 El cilindro debe revestirse con una capa de poliuretano expandido (conductividad térmica 0.031W/m.K) para aislarlo del exterior que se encuentra a Te=15°C. El ingreso de calor por las caras no aisladas del cilindro se estima en 3 W/m2.°C.

a) Calcule el espesor de poliuretano necesario para que el ingreso total de calor al túnel cuando no se encuentra congelando pescado sea inferior a 2000 W.

El túnel debe ser capaz de congelar 15 Kg/minuto de pescado que ingresa a 15°C hasta - 18°C. En una primera aproximación considere que el pescado es como el agua, tiene un Cpl=4.18 J/g°C, congela a 0°C con un calor de fusión de 333 J/g y tiene un Cps= 2.09 J/g°C.

b) calcule el calor total, en J, que debe retirarse de 1 kg de pescado a 15°C para llegar a -18°C. c) Calcule la cantidad de calor por unidad de tiempo que debe extraer el sistema de refrigeración del túnel de congelado para poder congelar los 15 kg/min de pescado.

La aproximación que utilizó para calcular el calor del inciso (b) no es del todo acertada, dado que el pescado es en realidad una mezcla de proteínas, grasa y minerales en agua. Para mejorar la estimación se ha enviado a ensayar una muestra de filet de pescado por calorimetría diferencial de barrido (DSC), el gráfico a continuación muestra la cantidad de calor total que ha absorbido la muestra en función de la temperatura (se ha tomado la referencia Q=0 en -25°C).

d) Utilice el gráfico anterior para mejorar su estimación del inciso (b).

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT9. Il Dr. Arturo U. Illia - Istituto Albert Einstein

Il Santissimo Trinity Institute. Mar del Plata, Buenos Aires.

Un tunnel di gelato . L’industria della pesca è uno dei principali foci industriali della città del Mar del

Silver. La produzione di farine di legno è molto diversa. pesce, olio, ecc. Tuttavia, la maggior parte del volume esportato è costituita da filett di pesce intero. La fabbrica riceve il pesce fresco che viene lavato, viscerato, pulito e poi fileto manualmente. I fileti vengono messi in scatole che entrano in un tunnel di congelatore. El L’obiettivo è quello di congelare rapidamente il pesce per evitare che si decompone, per questo Il motivo per cui i tunnel di congelazione devono avere una grande capacità di scendere temperatura del pesce. In una fabbrica si dispone di un tunnel di gelato. Lo stesso può essere modellato come un cilindro orizzontale perfetto, lungo 15 metri e di diametro 1,5 metri. All’interno del La stessa circolazione di aria a Ti=-25°C, una cinta trasportatrice introduce i cassonetti di e le stesse uscivano congelate dall’altra parte.

OAF 2018 - 33 Il cilindro deve essere rivestito con una strata di poliuretano estesa (conduttività termico 0,031W/m.K) per isolarlo dall’esterno che si trova a Te=15°C. Il calore di entrata per le facce non isolate del cilindro è stimato 3 W/m2.°C.

a) Calcolare il spessore di poliuretano necessario per ottenere l’ intasso totale di calore al tunnel quando non si trova congelato il pesce è inferiore a 2000 W.

Il tunnel deve essere in grado di congelare 15 Kg/minuto di pesce che entra a 15°C fino a - 18°C. In un primo approccio consideri che il pesce è come l’acqua, ha un Cpl=4.18 J/g°C, congela 0°C a una temperatura di fusione di 333 J/g e ha un Cps=2.09 J/g°C.

b) calcolare il calore totale, in J, da estrarre da 1 kg di pesce a 15°C per raggiungere -18°C. c) Calcolare la quantità di calore per unità di tempo che il sistema deve estrarre raffreddamento del tunnel di congelatore per congelare i 15 kg/min di pesce.

Il suo approccio per calcolare la calore di (b) non è del tutto corretto, visto che il pesce è in realtà un misto di proteine, grassi e minerali in acqua. Per migliorare la stima è stato inviato un campione di filet di pesce per la prova. Calorimetria differenziale di scansione (DSC), il grafico seguente mostra la quantità di calore totale assorbito dal campione a seconda della temperatura (si è presa la riferimento Q=0 in -25°C).

d) Utilizzare il grafico precedente per migliorare la stima del punto (b).

PT9. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

A freezing tunnel The fishing industry is one of the main industrial centers of the city of Mar del Plata. There is a great variety of products that are manufactured, such as canned goods, fish meal, oil, etc. However, most of the exported volume consists of whole fish fillets. The factory receives fresh fish that is washed, gutted, cleaned and then filleted by hand. The fillets are placed in crates that enter a freezing tunnel. The goal is to freeze the fish quickly to prevent its decomposition; for this reason, freezing tunnels must have a great capacity to lower the temperature of the fish. A factory has a freezing tunnel. It can be modeled as a perfect horizontal cylinder 15 meters long and 1.5 meters in diameter. Inside it, air is circulated at Ti=-25°C, a conveyor belt introduces the crates of fish through one face of the cylinder and they come out frozen through the other end.

OAF 2018 - 33 The cylinder must be lined with a layer of expanded polyurethane (thermal conductivity 0.031W/m.K) to insulate it from the outside, which is at Te=15°C. The heat input through the non-insulated faces of the cylinder is estimated at 3 W/m2.°C.

a) Calculate the thickness of polyurethane necessary so that the total heat intake into the tunnel when it is not freezing fish is less than 2000 W.

The tunnel must be capable of freezing 15 kg/minute of fish that enters at 15°C down to - 18°C. As a first approximation consider that the fish is like water, it has a Cpl=4.18 J/g°C, freezes at 0°C with a heat of fusion of 333 J/g and has a Cps= 2.09 J/g°C.

b) calculate the total heat, in J, that must be removed from 1 kg of fish at 15°C to reach -18°C. c) Calculate the amount of heat per unit time that the refrigeration system of the freezing tunnel must extract in order to freeze the 15 kg/min of fish.

The approximation you used to calculate the heat in part (b) is not entirely accurate, since fish is actually a mixture of proteins, fat and minerals in water. To improve the estimate, a sample of fish fillet has been sent to be tested by differential scanning calorimetry (DSC); the graph below shows the total amount of heat absorbed by the sample as a function of temperature (the reference Q=0 has been taken at -25°C).

d) Use the above graph to improve your estimate from part (b).

PT10. IPET N° 266 General Savio. Río Tercero, Córdoba.

Calcular el paso y el radio de un positrón que ingresa a un campo magnético de 0,2 T con un ángulo de 55° a una velocidad de 5.105 m/s.

a) Graficar en R3 versores unitarios, el vector
y descompuesto. b) Cálculo del paso. c) Cálculo del radio.

34 - OAF 2018

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT10. IMPET N° 266 Generale Savio. Rio Tercero, Córdoba.

Calcolare il passo e il raggio di un positron che entra in un campo magnetico di 0,2 T con un angolo di 55° a una velocità di 5,105 m/s.

a) Grafica in R3 versori unitari, il vettore e decomposto. b) Calcolo del passo. c) Calcolo della radio.

34 - OAF 2018

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT10. IPET No. 266 General Savio. Río Tercero, Córdoba.

Calculate the pitch and the radius of a positron that enters a magnetic field of 0.2 T with an angle of 55° at a speed of 5.105 m/s.

a) Graph in R3 unit vectors, the vector and its decomposition. b) Calculation of the pitch. c) Calculation of the radius.

34 - OAF 2018

PT11. IPET N° 266 General Savio. Río Tercero, Córdoba.

Se dispone de un cilindro adiabático con pistón, inicialmente vacío, y de un péndulo dispuestos según la figura. El volumen del cilindro es de un litro y en la zona bloqueada por una membrana de 0,1 litro, se inyecta aire. Cuando la presión llega a 10 atm, a una temperatura de 15 °C, la membrana se rompe y el pistón desplaza la esfera (cuya masa es 10 kg) un ángulo de 30°, siendo la longitud del péndulo, 1 m. Suponiendo rozamiento nulo e impacto elástico, determinar: a) El Trabajo realizado. b) La masa inicial del aire inyectado. c) La temperatura al final del proceso. d) La presión al final del proceso.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Piston, Pendulum, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT11. IMPET N° 266 Generale Savio. Rio Tercero, Córdoba.

Dispone di un cilindro adiabatico con pistone, inizialmente vuoto, e di un pendolo. Le parti sono disposte secondo la figura. Il volume del cilindro è di un litro e nella zona bloccata da una membrana di 0,1 Litro, si iniezza aria. Quando la pressione raggiunge 10 atm, a una temperatura di 15 °C, la membrana si rompe e il pistone spostare la sfera (che ha una massa di 10 kg) ad un angolo di 30°, la lunghezza di pendolo, 1 m. Supponiendo che il ruggine sia nullo e l’impatto è elastico, determinare: a) Il lavoro svolto. b) La massa iniziale dell’aria iniezionata. c) La temperatura alla fine del processo. d) La pressione alla fine del processo.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Piston, Pendulum, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT11. IPET No. 266 General Savio. Río Tercero, Córdoba.

There is an adiabatic cylinder with a piston, initially empty, and a pendulum arranged as shown in the figure. The volume of the cylinder is one liter and in the area blocked by a membrane of 0.1 liter, air is injected. When the pressure reaches 10 atm, at a temperature of 15 °C, the membrane breaks and the piston displaces the sphere (whose mass is 10 kg) by an angle of 30°, with the length of the pendulum being 1 m. Assuming zero friction and elastic impact, determine: a) The work done. b) The initial mass of the injected air. c) The temperature at the end of the process. d) The pressure at the end of the process.

PT12. IPET N° 266 General Savio. Río Tercero, Córdoba.

Cuatro pasajeros con una masa total de 300 kg observan que, al entrar al automóvil, los amortiguadores se comprimen 5 cm. Si la carga total que soportan los amortiguadores es de 900 kg, hállese:

a) La constante de elasticidad de los amortiguadores. b) El período de oscilación del automóvil cargado. c) Graficar Δx en función del tiempo y señalar en el gráfico el período de oscilación.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT12. IMPET N° 266 Generale Savio. Rio Tercero, Córdoba.

Quattro passeggeri con un peso totale di 300 kg osservano che, entrando in auto, i gli ammortizzatori si comprimono per 5 cm. Se il carico totale degli ammortizzatori è di 900 kg, si deve:

a) La costante elasticità degli ammortizzatori. b) Il periodo di oscillazione della vettura carica. c) Graficare Δx in funzione del tempo e indicare sul grafico il periodo di oscillazione.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT12. IPET No. 266 General Savio. Río Tercero, Córdoba.

Four passengers with a total mass of 300 kg observe that, upon entering the car, the shock absorbers compress by 5 cm. If the total load supported by the shock absorbers is 900 kg, find:

a) The spring constant of the shock absorbers. b) The period of oscillation of the loaded car. c) Graph Δx as a function of time and indicate the period of oscillation on the graph.

PT13. EES N° 75 Julio Cortázar1 - UEGP N° 16 José Manuel Estrada1 - EES N° 1492. 1Resistencia - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Calorimetría Se introduce una cuchara de aluminio de 0,05 kg a una temperatura de 150ºC en un calorímetro con 0.3 Kg de agua a una temperatura de 28ºC. Sabiendo que el calor específico de aluminio es de 234 𝐽 𝐾𝑔º𝐶 y el del agua es de 4186 𝐽 𝐾𝑔º𝐶 calcular:

a) La temperatura final de la mezcla.

Luego de esto se introduce en el mismo calorímetro un trozo de hierro de 0,08 Kg a una temperatura de 180ºC. Teniendo en cuenta que el calor específico del hierro es de 448 𝐽 𝐾𝑔º𝐶 y la nueva temperatura de equilibrio es de 35ºC

b) Determine el calor intercambiado por el trozo de hierro.

OAF 2018 - 35

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT13. CES N° 75 Giulio Cortázar1 - UEGP N° 16 José Manuel Estrada1 - CES N° 1492. 1Resistenza - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Calorimetria Si inserisce una cucchiaio di alluminio di 0,05 kg a una temperatura di 150°C in un calorimetro con 0,3 Kg di acqua a 28°C. Sapendo che il calore specifico di alluminio è di 234 𝐽 KgoC e quello dell’acqua è di 4186 𝐽 KgoC calcolare:

a) La temperatura finale della miscela.

Quindi viene inserito nello stesso caloriometro un pezzo di ferro di 0,08 kg a una temperatura di 180°C. Considerando che il calore specifico del ferro è di 448 𝐽 KgoC e la nuova temperatura di equilibrio è di 35°C

b) Determina il calore scambiato per il pezzo di ferro.

OAF 2018 - 35

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT13. EES No. 75 Julio Cortázar1 - UEGP No. 16 José Manuel Estrada1 - EES No. 1492. 1Resistencia - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Calorimetry An aluminum spoon of 0.05 kg at a temperature of 150ºC is introduced into a calorimeter with 0.3 kg of water at a temperature of 28ºC. Knowing that the specific heat of aluminum is 234 𝐽 𝐾𝑔º𝐶 and that of water is 4186 𝐽 𝐾𝑔º𝐶 calculate:

a) The final temperature of the mixture.

After this, a piece of iron of 0.08 kg at a temperature of 180ºC is introduced into the same calorimeter. Taking into account that the specific heat of iron is 448 𝐽 𝐾𝑔º𝐶 and the new equilibrium temperature is 35ºC

b) Determine the heat exchanged by the piece of iron.

OAF 2018 - 35

PT14. EES N° 75 Julio Cortázar1 - UEGP N° 16 José Manuel Estrada1 - EES N° 1492. 1Resistencia - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Leyes de Newton Un cuerpo con una masa de 8 Kg está apoyado sobre un plano inclinado de 30º y sostenido por un resorte. Sabiendo que el resorte esta estirado 0,03m y sin considerar el rozamiento.

a) Confeccione el diagrama de cuerpo libre. b) Calcule PX y N. c) Calcule la fuerza elástica y la constante del resorte.

En un momento el resorte se corta y la masa se desliza por el plano inclinado.

d) Calcule la aceleración que adquiere.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT14. CES N° 75 Giulio Cortázar1 - UEGP N° 16 José Manuel Estrada1 - CES N° 1492. 1Resistenza - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Leggi di Newton Un corpo di 8 kg è appoggiato su un piano inclinato di 30° e sostenuto da un Primavera. Sapendo che la primavera è estesa a 0,03m e senza considerare il rasare.

a) Confezionare il diagramma del corpo libero. b) Calcolare PX e N. c) Calcolare la forza e la costante di Primavera.

In un istante la primavera si taglia e la massa scivola per il piano inclinato.

d) Calcolare l’accelerazione che acquista.

PT14. EES No. 75 Julio Cortázar1 - UEGP No. 16 José Manuel Estrada1 - EES No. 1492. 1Resistencia - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Newton’s Laws A body with a mass of 8 kg is resting on an inclined plane of 30º and held by a spring. Knowing that the spring is stretched 0.03 m and without considering friction.

a) Draw the free-body diagram. b) Calculate PX and N. c) Calculate the elastic force and the spring constant.

At one moment the spring is cut and the mass slides down the inclined plane.

d) Calculate the acceleration it acquires.

PT15. EES N° 75 Julio Cortázar1 - UEGP N° 16 José Manuel Estrada1 - EES N° 1492. 1Resistencia - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Circuitos eléctricos Sea el circuito de la siguiente figura:

a) Calcule la resistencia equivalente para R1 y R2. b) Calcule la resistencia equivalente del circuito. c) Calcule la intensidad de corriente que atraviesa el circuito. d) Calcule la diferencia de potencial en cada una de las resistencias y el valor de la intensidad que las atraviesa.

Datos: R1=8 Ω R2=12 Ω R3=8 Ω R4=7 Ω V= 12v

PT15. CES N° 75 Giulio Cortázar1 - UEGP N° 16 José Manuel Estrada1 - CES N° 1492. 1Resistenza - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Circuiti elettrici Il circuito deve essere il seguente:

a) Calcolare la resistenza equivalente per R1 e R2. b) Calcolare la resistenza equivalente del circuito. c) Calcolare l’intensità di corrente che attraversa il circuito. d) Calcolare la differenza di potenziale in ciascuna resistenza e il valore di l’intensità che li attraversa.

Datati: R1=8 Ω R2=12 Ω R3=8 Ω R4=7 Ω V= 12v

PT15. EES No. 75 Julio Cortázar1 - UEGP No. 16 José Manuel Estrada1 - EES No. 1492. 1Resistencia - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Electrical circuits Consider the circuit in the following figure:

a) Calculate the equivalent resistance for R1 and R2. b) Calculate the equivalent resistance of the circuit. c) Calculate the current intensity that flows through the circuit. d) Calculate the potential difference across each of the resistors and the value of the current intensity that flows through them.

Data: R1=8 Ω R2=12 Ω R3=8 Ω R4=7 Ω V= 12v

PT16. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Ciclo de un gas Una masa formada por 10 moles de un gas biatómico evoluciona según el ciclo de la figura. a) Hallar los parámetros de cada estado.

36 - OAF 2018 b) Calcular la cantidad de calor Q, la variación de energía interna DU y el trabajo L en cada evolución c) Calcular el rendimiento del ciclo

Datos: R= 8,31 J/mol.K

ϰ = 1,4

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT16. E.T. N° 27 Hipólito Yrigoyen. Città autonoma di Buenos Aires.

Ciclo di un gas Una massa costituita da 10 moli di gas biatomo si evolve secondo il ciclo di

Figura. a) Trovare i parametri di ciascun stato.

36 - OAF 2018 b) Calcolare la quantità di calore Q, la variazione di energia interna DU e il lavoro L in ogni evoluzione (c) Calcolare il rendimento del ciclo

Dati: R= 8,31 J/mol.K

ϰ = 1,4

PT16. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen. Autonomous City of Buenos Aires.

Cycle of a gas A mass consisting of 10 moles of a diatomic gas evolves according to the cycle in the figure. a) Find the parameters of each state.

36 - OAF 2018 b) Calculate the amount of heat Q, the change in internal energy DU and the work L in each evolution c) Calculate the efficiency of the cycle

Data: R= 8.31 J/mol.K

ϰ = 1.4

PT17. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Sobre conductores rectilineos La figura 1 muestra dos conductores infinitos, separados por una distancia “d”. Las corrientes que circulan son i1 e i2, siendo i2= ni1, donde n puede ser ˃ 0 o ˂ 0 (es decir, i2 puede tener igual o distinto sentido que i1)

a) Hallar los puntos donde se anula el campo magnético (B = 0) en función de “n”. b) Analizar las situaciones y calcular la fuerza entre los conductores para los siguientes casos:

1º) Para n = 1

2º) Para n = -1

3º) Para n = 2

4º) Para n = -2 c) Otra situación corresponde a la figura 2, donde se encuentran 2 conductores colocados horizontalmente, uno encima del otro. El de abajo está firmemente vinculado, inmóvil, y conduce una corriente i1 = 20 A. El de arriba es un alambre delgado de peso por metro 0,5 N/m por donde circula i2 = 5A.
c -1) En qué sentido deben circular las corrientes para que se repelan magnéticamente? Justificar c - 2) ¿A qué altura h sobre el conductor inferior habrá que colocar al superior para que se pueda soportar por repulsión magnética? Dato: μ0 = 4π10-7 N/A2

OAF 2018 - 37

Topic: Magnetism Metodi: Ampère’s Law, Biot-Savart Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT17. E.T. N° 27 Hipólito Yrigoyen. Città autonoma di Buenos Aires.

Su conducenti rettilineari La figura 1 mostra due conduttori infiniti, separati da una distanza “d”. Le i1 e i2, i2 = ni1, dove n può essere 0 o 0 (cioè i2 può avere un significato uguale o diverso da quello di i1)

a) Trovare i punti in cui viene annullato il campo magnetico (B = 0) in funzione di “n”. b) Analizzare le situazioni e calcolare la forza tra i conducenti per i i seguenti casi:

1o) Per n = 1

2o) Per n = -1

3o) Per n = 2

4o) Per n = -2 c) Un’altra situazione corrisponde a figura 2, dove si trovano 2 conducenti posizionati orizzontalmente, uno sopra l’altro. Il basso è saldamente collegato, immobile, e conduce un corrente i1 = 20 A. Quello di sopra è un filo . magro di peso per metro 0,5 N/m per il quale i2 = 5A circola. c -1) In che direzione devono circolare le correnti per essere respinte Magneticamente? Giustificare c - 2) A che altezza h deve essere posto il conducente superiore? Per poter sopportare la repulsione magnetica? Data: μ0 = 4π10-7 N/A2

OAF 2018 - 37

Topic: Magnetism Metodi: Ampère’s Law, Biot-Savart Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT17. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen. Autonomous City of Buenos Aires.

On straight conductors Figure 1 shows two infinite conductors, separated by a distance “d”. The currents flowing are i1 and i2, with i2= ni1, where n can be ˃ 0 or ˂ 0 (that is, i2 can have the same or opposite direction as i1)

a) Find the points where the magnetic field vanishes (B = 0) as a function of “n”. b) Analyze the situations and calculate the force between the conductors for the following cases:

1st) For n = 1

2nd) For n = -1

3rd) For n = 2

4th) For n = -2 c) Another situation corresponds to figure 2, where there are 2 conductors placed horizontally, one above the other. The lower one is firmly fixed, immobile, and carries a current i1 = 20 A. The upper one is a thin wire with weight per meter 0.5 N/m through which i2 = 5A flows. c -1) In what direction must the currents flow for them to repel each other magnetically? Justify c - 2) At what height h above the lower conductor must the upper one be placed so that it can be supported by magnetic repulsion? Data: μ0 = 4π10-7 N/A2

OAF 2018 - 37

PT18. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Una dura competencia
Un vehículo de 900 kgf de peso circula con velocidad constante a 90 km/h, participando de una carrera de destreza. El reglamento de la competencia indica que los vehículos deben mantener su velocidad constante en todos los tramos. Un sector de la pista tiene una rampa ascendente (α = 15º). Luego la pista presenta un quiebre, con un salto de 1m de altura, continuando horizontalmente. A continuación pasa por una loma, cuyo radio en el punto más alto es r = 80m y finalmente ingresa en una curva peraltada, con θ = 5º. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la pista es μ = 0,7; gravedad g = 9,8 m/s2

a) ¿Qué fuerza debe implementar el vehículo a través de su conjunto motor- transmisión para mantener su velocidad constante en el ascenso por la rampa? b) ¿A qué distancia “d” del quiebre vuelve a tocar la pista? c) Calcular la compresión vertical que ejerce el vehículo sobre la pista, cuando pasa por el punto más alto de la loma. d) ¿Cuál debería ser el radio mínimo de la loma para que el vehículo, circulando a 90 km/h, no se despegue de la pista al pasar por ese punto? e) Hallar una expresión que permita calcular el radio R de la curva peraltada, teniendo en cuenta el ángulo del peralte θ, el coeficiente de rozamiento μ y la velocidad del vehículo. Para los valores conocidos en esta situación, ¿cuál sería el radio?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT18. E.T. N° 27 Hipólito Yrigoyen. Città autonoma di Buenos Aires.

Una dura competizione . Un veicolo di 900 kgf circola a velocità costante di 90 km/h, partecipando di una gara di destrezza. Il regolamento sulla concorrenza indica che i veicoli devono mantenere la loro velocità costante in tutti i tratti. Un settore della pista ha una rampa ascendente (α = 15o). Poi la pista presenta una rottura, con un salto di 1m di altezza, continuando orizzontalmente. Successivamente passa attraverso una loma, il cui raggio al punto più alto è r = 80m e infine entra in una curva perlata, con θ = 5o. Il coefficiente di rottura statica tra le gomme e la pista è μ = 0,7; gravità g = 9,8 m/s2

a) Che forza deve essere impostata dal veicolo attraverso il suo insieme motore trasmissione per mantenere la sua velocità costante nell’ascesa attraverso il ramp? b) A che distanza dalla rottura la pista è riattaccata? (c) Calcolare la compressione verticale che il veicolo esercita sul circuito, quando passa per il punto più alto della loma. d) Qual è il minimo raggio di rotola per il veicolo, circolando a 90 km/h, non decolla dalla pista passando da quel punto? e) Trovare un’espressione che permetta di calcolare il raggio R della curva perlata, considerando l’angolo della peralta θ, il coefficiente di rottura μ e la velocità del veicolo. Per i valori conosciuti in questa situazione, quale sarebbe? la radio?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT18. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen. Autonomous City of Buenos Aires.

A tough competition A vehicle weighing 900 kgf travels at a constant speed of 90 km/h, taking part in a skill race. The competition rules state that vehicles must maintain their constant speed on all sections. One section of the track has an ascending ramp (α = 15º). Then the track has a break, with a jump of 1 m in height, continuing horizontally. Next it goes over a hill, whose radius at the highest point is r = 80 m, and finally enters a banked curve, with θ = 5º. The coefficient of static friction between the tires and the track is μ = 0.7; gravity g = 9.8 m/s2

a) What force must the vehicle exert through its engine-transmission assembly to maintain its constant speed while ascending the ramp? b) At what distance “d” from the break does it touch the track again? c) Calculate the vertical compression that the vehicle exerts on the track when it passes through the highest point of the hill. d) What should be the minimum radius of the hill so that the vehicle, traveling at 90 km/h, does not lift off the track when passing through that point? e) Find an expression that allows calculating the radius R of the banked curve, taking into account the banking angle θ, the coefficient of friction μ, and the vehicle’s speed. For the values known in this situation, what would the radius be?

PT19. Colegio N° 4-016 Ingeniero Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

El dispositivo que se muestra en la figura, consiste en un tubo cilíndrico de radio r= 80 mm y longitud total de 80 cm. Dentro del tubo hay una tapa móvil que tiene una masa M de 4 kg y que se desliza sin fricción, y mediante un pequeño anillo que se encuentra a 20 cm de la base de cilindro funciona como soporte para la tapa.

Al accionar el interruptor comienza a circular una corriente i que al pasar por la resistencia comienza a trasmitir calor (muy lentamente) al aire encerrado entre la tapa y el fondo del recipiente (Se considera que las paredes son totalmente aislantes). Suponer que inicialmente el interior y exterior del tubo la presión es la atmosférica.

38 - OAF 2018 a) Calcula la masa de aire entre la tapa y el fondo del cilindro si consideras que se comporta como un gas perfectamente diatómico (=1.29 kg/m3). b) Calcula la presión necesaria para comenzar a elevar la tapa. c) Calcula la temperatura necesaria para que el gas comience a elevar la tapa (Considera que al ser un proceso muy lento se lo puede considerar isocórico). d) Calcula la energía que trasmitió la resistencia al gas. e) Calcula el tiempo que debe estar circulando la corriente por la resistencia para aportar esa energía.

Información útil Calores específicos molares para gases diatómicos: cp=7/2 R

cv=5/2 R

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Piston, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT19. Colegio N° 4-016 Ingegnere Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

Il dispositivo mostrato nella figura, è costituito da un tubo cilindrico di radio r= 80 mm e lunghezza totale di 80 cm. All’interno del tubo c’è una copertura mobile che ha una massa M di 4 kg e che si scivola senza attrito, e attraverso un piccolo anello che si trova a 20 cm dalla base del cilindro, funziona come supporto per la copertura.

Quando si attiva l’interruttore inizia a circolare un corrente i che al Passando attraverso la resistenza inizia a trasmettere calore (molto lentamente) all’aria chiusa tra la copertura e il fondo del recipiente (Se considera che i muri siano completamente isolanti). Supponiamo che Inizialmente l’interno e l’esterno del tubo la pressione è la

Atmosferica.

38 - OAF 2018 a) Calcolare la massa di aria tra la copertura e il fondo del cilindro se si ritiene che si si comporta come un gas perfettamente diatomico (=1.29 kg/m3). b) Calcola la pressione necessaria per iniziare a sollevare la copertura. c) Calcola la temperatura necessaria per far salire il tappo. (Considera che essendo un processo molto lento si possa considerarlo isocorico). d) Calcola l’energia trasmessa dalla resistenza al gas. e) Calcola il tempo che la resistenza deve essere in circolazione per il corrente per e di fornire quell’energia.

Informazioni utili Calori specifici molari per i gas diatomici: cp=7/2 R

cv=5/2 R

PT19. Colegio N° 4-016 Ingeniero Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

The device shown in the figure consists of a cylindrical tube of radius r= 80 mm and total length of 80 cm. Inside the tube there is a movable lid that has a mass M of 4 kg and that slides without friction, and by means of a small ring that is located 20 cm from the base of the cylinder it works as a support for the lid.

When the switch is turned on, a current i begins to circulate which, when passing through the resistor, begins to transmit heat (very slowly) to the air enclosed between the lid and the bottom of the container (The walls are considered to be totally insulating). Assume that initially the pressure inside and outside the tube is atmospheric.

38 - OAF 2018 a) Calculate the mass of air between the lid and the bottom of the cylinder if you consider that it behaves as a perfectly diatomic gas (=1.29 kg/m3). b) Calculate the pressure necessary to begin lifting the lid. c) Calculate the temperature necessary for the gas to begin lifting the lid (Consider that, since it is a very slow process, it can be considered isochoric). d) Calculate the energy that the resistor transmitted to the gas. e) Calculate the time that the current must be circulating through the resistor to supply that energy.

Useful information Molar specific heats for diatomic gases: cp=7/2 R

cv=5/2 R

PT20. Colegio N° 4-016 Ingeniero Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

En un pequeño pueblo existe una rueda de molino de agua que funciona debido a un río que pasa por debajo del molino haciendo que gire como se indica la figura. La rueda tiene 2 metros de diámetro y se puede considerar para realizar los cálculos que la masa de 150 kg está distribuida en la periferia.

Calcular: a) El trabajo necesario para que la rueda alcance una velocidad de 15 rpm partiendo del reposo. b) La distancia de una pequeña piedra atrapada por la rueda que se libera justo cuando está en la posición más alta de la misma (observe la figura). c) La velocidad a la que debería girar la rueda para que la piedra cuando pase por el punto más alto sienta el efecto de ingravidez.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT20. Colegio N° 4-016 Ingegnere Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

In un piccolo villaggio c’è una ruota di Un mulino d’acqua che funziona a causa di un fiume che passa sotto il mulino facendo che girare come indicato nella figura. La ruota ha due Metri di diametro e può essere considerato Per effettuare i calcoli che la massa di 150 kg è distribuito nella periferia.

Calcolare: a) Il lavoro necessario per ottenere una velocità di 15 rpm partendo dal riposo. b) La distanza di una piccola pietra intrappolata dalla ruota che si libera proprio quando si trova nella posizione più alta di esso (vedi figura). c) La velocità a cui la ruota dovrebbe girare per far passare la pietra. Il punto più alto prova l’effetto di gravità.

PT20. The first is the study of the human genome. Junín, Mendoza, you know what?

In a small town there is a wheel of A water mill running due to a river. It goes under the mill making it rotate as shown in the figure. The wheel has two. meters in diameter and can be considered to perform the calculations that the mass of 150 kg is distributed on the periphery.

Calculation: (a) The work required to achieve a speed of 15 rpm Starting from the rest. b) The distance of a small stone trapped by the wheel that is released just when it is at its highest position (see figure). (c) The speed at which the wheel should turn so that the stone when it passes through The highest point feels the effect of weightlessness.

PT21. Colegio N° 4-016 Ingeniero Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

Un haz de luz que proviene desde el aire incide sobre un bloque de vidrio como se muestra en la figura. a) Determine la expresión del máximo ángulo de incidencia(β) para el que ocurre reflexión interna total en la cara vertical. Considere que el aire tiene un índice de refracción igual a 1 y el índice de refracción del vidrio es n=1,52. Tal como se observa en la figura a la izquierda del bloque de vidrio existe un bloque de otro material con índice de refracción de n=1,16. b) La velocidad con que viaja la luz en el bloque de vidrio. c) Si el haz de luz tiene la longitud de onda de color verde (=540 nm), con que longitud de onda viaja por el bloque de vidrio. d) Determine la frecuencia del haz luz.

OAF 2018 - 39

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT21. Colegio N° 4-016 Ingegnere Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

Un raggio di luce che viene dall’aria incide . su un blocco di vetro come mostrato in

Figura. a) Determina l’espressione dell’angolo massimo di incidenza (β) per il quale si verifica riflessione interna totale sulla faccia verticale. Considera che l’aria ha un indice di rifrazione pari a 1 e indice di la refraczione del vetro è n=1,52. Come … si osserva nella figura a sinistra del Blocco di vetro esiste un blocco di un altro materiale con un indice di rifrazione di n=1,16. b) La velocità con cui la luce viaggia in blocco di vetro. c) Se il fascio di luce ha la lunghezza d’onda verde (=540 nm), con cui L’onda di lunghezza viaggia attraverso il blocco di vetro. d) Determina la frequenza del fascio luminoso.

OAF 2018 - 39

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT21. Colegio N° 4-016 Ingeniero Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

A beam of light coming from the air strikes a glass block as shown in the figure. a) Determine the expression for the maximum angle of incidence (β) for which total internal reflection occurs on the vertical face. Assume that the air has a refractive index equal to 1 and the refractive index of the glass is n=1.52. As shown in the figure, to the left of the glass block there is a block of another material with a refractive index of n=1.16. b) The speed at which light travels in the glass block. c) If the light beam has the wavelength of the color green (=540 nm), with what wavelength does it travel through the glass block. d) Determine the frequency of the light beam.

OAF 2018 - 39

PT22. Instituto Santa Catalina Labouré. Clorinda, Formosa.

Jugando al Futbol Un arquero se dispone a patear la pelota desde el borde de su área chica en un “saque desde el arco”. Su objetivo es que la reciba uno de los delanteros de su equipo situado 40 m más adelante. Se sabe que la velocidad de salida de la pelota es de 15 m/s y que forma un ángulo de 45° respecto del suelo. Considerando la aceleración de la gravedad 𝑔= 10 𝑚/𝑠2 y despreciando la resistencia del viento a) Determine si es posible que el delantero reciba la pelota directamente. b) Determine la velocidad mínima con la que debe tirar la pelota, teniendo el mismo ángulo de inclinación, para que llegue a los pies del delantero. c) Teniendo en cuenta la velocidad hallada en el punto anterior: i. Calcule el tiempo que la pelota está en el aire. ii. Calcule la altura máxima que alcanza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT22. - Il lavoro di Santa Catalina. Clorina, Formosa.

Giocando a football Un arciere si dispone a calpestare la palla dal bordo della sua piccola area in un sacchetto. dall’arco. Il suo obiettivo è che venga ricevuta da uno dei frontman della sua squadra situata 40

Più avanti. Si sa che la velocità di uscita della palla è di 15 m/s e che formano un angolo di 45° rispetto al suolo. Considerando l’accelerazione della gravità G= 10 m/s2 e disprezzo la resistenza del vento a) Determina se è possibile che l’attaccante riceva la palla direttamente. b) Determina la velocità minima con cui devi tirare la palla, tenendo la stessa velocità angolo di inclinamento, per raggiungere i piedi del davanti. c) Considerando la velocità riportata al punto precedente: i. Calcola il tempo che la palla è in aria. ii. Calcola la massima altezza che raggiunge.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT22. The Spanish Ministry of Foreign Affairs has been working on the proposal. Clorinda, the Formosa.

Playing football . An archer sets out to kick the ball from the edge of his little area in a sack. From the bow. Your goal is to get it from one of the frontmen on your team . I’ll see you later. The speed of the ball’s output is known to be 15 m/s and that form an angle of 45° with respect to the ground. Considering the acceleration of gravity g= 10 m/s2 and disregarding wind resistance (a) Determine whether the forward can receive the ball directly. (b) Determine the minimum speed at which you should throw the ball, having the same angle of inclination, so that it reaches the front foot. (c) Taking into account the speed found in the previous point: i. Calculate how long the ball is in the air. ii. Calculate the maximum height you can reach.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT23. Instituto Santa Catalina Labouré. Clorinda, Formosa.

Cargas eléctricas Se tienen tres cargas puntuales 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, como muestra la figura

a) Determine la Fuerza Electrostática Total que se ejerce sobre la carga 𝑞3. b) Determine el Campo Eléctrico Resultante sobre la carga 𝑞3, su modulo, dirección y sentido.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT23. - Il lavoro di Santa Catalina. Clorina, Formosa.

Carghe elettriche Ci sono tre cariche puntate q1, q2, q3, come mostra la figura

a) Determina la Forza elettrostatica totale esercitata sulla carica q3. b) Determina il Campo Elettrico risultante sulla carica q3, il modulo, la direzione e senso.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT23. The Spanish Ministry of Foreign Affairs has been working on the proposal. Clorinda, the Formosa.

Electrical charges There are three point loads q1, q2, q3, as shown in Figure

(a) Determine the Total Electrostatic Force exerted on the q3 load. (b) Determine the resulting electric field on the charge q3, its module, direction And sense.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT24. Instituto Santa Catalina Labouré. Clorinda, Formosa.

Expansión de un gas ideal El siguiente gráfico muestra el proceso de expansión de 1 mol de gas ideal realizado a temperatura constante

a) ¿Qué volumen ocupa el gas cuando la presión es 2 atm? ¿Y cuando la presión es de 6 atm?

40 - OAF 2018 b) ¿Qué presión tiene el gas cuando el volumen es 4 litros? ¿Y cuando el volumen es de medio litro? c) ¿A qué temperatura ocurre la expansión del gas?

Datos Útiles:

Constante Universal de los Gases Ideales: 𝑅= 0,082 𝑎𝑡𝑚 .𝑙 𝑚𝑜𝑙.°𝐾

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT24. - Il lavoro di Santa Catalina. Clorina, Formosa.

Espansione di un gas ideale Il grafico seguente mostra il processo di espansione di 1 mol di gas ideale effettuato a temperatura costante

a) Qual è il volume del gas quando la pressione è di 2 atm? E quando la pressione

È di 6 atm?

40 - OAF 2018 b) Qual è la pressione del gas quando il volume è di 4 litri? E quando il volume

E’ di mezzo litro? c) A che temperatura si sviluppa l’espansione del gas?

Informazioni utili:

Costante universale dei gas ideali: R= 0,082
L’ha fatto . Mol.°K

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT24. Instituto Santa Catalina Labouré. Clorinda, Formosa.

Expansion of an ideal gas The following graph shows the expansion process of 1 mol of an ideal gas carried out at constant temperature

a) What volume does the gas occupy when the pressure is 2 atm? And when the pressure is 6 atm?

40 - OAF 2018 b) What pressure does the gas have when the volume is 4 liters? And when the volume is half a liter? c) At what temperature does the expansion of the gas occur?

Useful Data:

Universal Constant of Ideal Gases: 𝑅= 0.082 𝑎𝑡𝑚 .𝑙 𝑚𝑜𝑙.°𝐾

PT25. ET N° 28 República Francesa. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Una empresa diseña un sistema de resortes (muelles) para cargar bloques de hielo en un camión. El bloque de hielo se coloca en un soporte H delante del resorte y un motor eléctrico comprime el resorte empujando H hacia la izquierda. Al soltar el resorte, el bloque de hielo sale acelerado hacia la rampa ABC. Cuando el resorte se descomprime totalmente, el bloque de hielo pierde contacto con el resorte en A. La masa del bloque de hielo es de 55Kg.

Suponga que la superficie de la rampa no tiene rozamiento y que las masas del resorte y el soporte son despreciables en comparación con la masa del bloque de hielo.

a) Si el bloque llega a C con una rapidez de 0,90 𝑚 𝑠. Muestre que la energía elástica almacenada en el resorte es de 670J. b) Calcule la rapidez del bloque en A. c) Describa el movimiento del bloque: i. De A a B, refiriéndose a la primera ley de Newton. ii. De B a C, refiriéndose a la segunda ley de Newton. d) Sobre los ejes, dibuje aproximadamente una gráfica que muestre como varía el desplazamiento del bloque de A a C frente al tiempo. (No poner números en los ejes).

e) La descompresión del resorte lleva 0,42s. Determine la fuerza media que ejerce el resorte sobre el bloque. f) Se conecta el motor eléctrico a una fuente de potencial de 120V y se forma una corriente de 6,8A. Si el motor tarda 1,5s en comprimir el resorte, estime el rendimiento del motor.

OAF 2018 - 41

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT25. E.T. N° 28 Repubblica francese. Città autonoma di Buenos Aires.

Un’azienda progetta un sistema di stagni (dove) per caricare blocchi di ghiaccio in un

Un camion. Il blocco di ghiaccio viene posizionato su un supporto H davanti alla molla e un motore la corrente elettrica comprime la sorgente spingendo H verso sinistra. Smetendosi di scendere, il Blocco di ghiaccio si accelera verso il ramp ABC. Quando la primavera si decomprime Tutto il blocco di ghiaccio perde contatto con la stagione A. La massa del blocco di Il ghiaccio è di 55 kg.

Supponiamo che la superficie del ramp non abbia lacerazione e che le masse della primavera e I supporti sono scarsa rispetto al massa del blocco di ghiaccio.

a) Se il blocco arriva a C con una velocità di 0,90 𝑚 𝑠. Mostra che l’energia elastica stoccata nella primavera è di 670J. b) Calcolare la velocità del blocco in A. c) Descriva il movimento del blocco: i. Da A a B, riferendosi alla prima legge di Newton. ii. Da B a C, riferendosi alla seconda legge di Newton. d) Sull’asse, disegnare un grafico che mostri circa la variazione del spostamento del blocco da A a C rispetto al tempo. (Non mettere numeri sui (acci)

e) La decompressione della molla dura 0,42 secondi. Determina la forza media che esercita la primavera sul blocco. f) Il motore elettrico è collegato a una fonte di potenza di 120 V e si forma una corrente di 6,8A. Se il motore impiega 1,5 secondi per comprimere la sorgente, calcola il performance del motore.

OAF 2018 - 41

PT25. ET N° 28 República Francesa. Autonomous City of Buenos Aires.

A company designs a spring system to load ice blocks onto a truck. The ice block is placed on a support H in front of the spring and an electric motor compresses the spring by pushing H to the left. When the spring is released, the ice block comes out accelerated toward the ramp ABC. When the spring fully decompresses, the ice block loses contact with the spring at A. The mass of the ice block is 55 kg.

Assume that the surface of the ramp has no friction and that the masses of the spring and the support are negligible compared to the mass of the ice block.

a) If the block reaches C with a speed of 0.90 𝑚 𝑠. Show that the elastic energy stored in the spring is 670 J. b) Calculate the speed of the block at A. c) Describe the motion of the block: i. From A to B, referring to Newton’s first law. ii. From B to C, referring to Newton’s second law. d) On the axes, draw approximately a graph showing how the displacement of the block from A to C varies with time. (Do not put numbers on the axes).

e) The decompression of the spring takes 0.42 s. Determine the average force exerted by the spring on the block. f) The electric motor is connected to a potential source of 120 V and a current of 6.8 A is formed. If the motor takes 1.5 s to compress the spring, estimate the efficiency of the motor.

OAF 2018 - 41

PT26. ET N° 28 República Francesa. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

En un experimento para determinar el calor latente específico de fusión del hielo, se deja caer un cubo de hielo en agua que está en un calorímetro bien aislado con calor específico despreciable. Se dispone de los siguientes datos:

a) Utilizando los datos, estime el calor latente específico de fusión del hielo. b) Se repite el experimento utilizando la misma masa de hielo machacado. Sugiera el efecto, si lo hay, que machacar el hielo tiene sobre: i. La temperatura final del agua. ii. El tiempo que lleva al agua alcanzar su temperatura final.

PT26. E.T. N° 28 Repubblica francese. Città autonoma di Buenos Aires.

In un esperimento per determinare il calore latente specifico della fusione del ghiaccio, si lascia cadere un cubo di ghiaccio in acqua che è in un calometro ben isolato dal calore specifico disprezzabile. I seguenti dati sono disponibili:

a) Sfruttando i dati, stima il calore latente specifico della fusione di ghiaccio. b) Ripeti l’esperimento utilizzando la stessa massa di ghiaccio stampato. Suggerisce l’effetto, se esiste, che spaccare il ghiaccio ha su: i. La temperatura finale dell’acqua. ii. Il tempo che ci vuole per raggiungere la temperatura finale.

PT26. ET N° 28 República Francesa. Autonomous City of Buenos Aires.

In an experiment to determine the specific latent heat of fusion of ice, an ice cube is dropped into water that is in a well-insulated calorimeter with negligible specific heat. The following data are available:

a) Using the data, estimate the specific latent heat of fusion of ice. b) The experiment is repeated using the same mass of crushed ice. Suggest the effect, if any, that crushing the ice has on: i. The final temperature of the water. ii. The time it takes the water to reach its final temperature.

PT27. ET N° 28 República Francesa. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

En un experimento, un alumno construye el circuito mostrado en el diagrama. Se supone que el amperímetro y el voltímetro son ideales.

a) El alumno ajusta la resistencia variable y toma lecturas del amperímetro y del voltímetro. En la gráfica se muestra la variación de la lectura del voltímetro V frente a la del amperímetro I.

42 - OAF 2018 Utilice la gráfica para determinar: i. La fuerza electromotriz (f.e.m.) de la celda. ii. La resistencia interna de la celda. b) Un cable conector del circuito tiene un radio de 1,2mm y la corriente en él es de 3,5 A. El número de electrones por unidad de volumen del cable es de 2,4. 1028𝑚−3.
Muestre que la velocidad de desplazamiento de los electrones en el cable es de 2,0. 10−4 𝑚 𝑠. c) El diagrama muestra una sección transversal del cable conector de (b).

Se coloca el cable, que lleva una corriente de 3,5A dirigida hacia dentro de la página, en una región de campo magnético uniforme con una densidad de flujo de 0,25T.
El campo está orientado formando un ángulo recto con el cable. Determine la magnitud (módulo) y dirección y sentido de la fuerza magnética sobre uno de los portadores de carga del cable.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT27. E.T. N° 28 Repubblica francese. Città autonoma di Buenos Aires.

In un esperimento, uno studente costruisce il circuito mostrato nel diagramma. - Dovrebbe essere . che l’amperiometro e il voltometro sono ideali.

a) L’allievo regola la resistenza variabile e prende le letture dell’ampievere e del Voltometro. Il grafico mostra la variazione della lettura del voltímetro V rispetto a quella dell’ampiezza I.

42 - OAF 2018 Utilizzare il grafico per determinare: i. La forza elettromotrice (f.e.m.) della cella. ii. La resistenza interna della cella. b) Un cavo di connessione del circuito ha un raggio di 1,2 mm e il corrente in esso è di 3,5 A. Il numero di elettroni per unità di volume del cavo è di 2,4. 1028𝑚−3. Mostra che la velocità di spostamento degli elettroni nel cavo è di 2,0. 10−4 𝑚 𝑠. c) Il diagramma mostra una sezione trasversale del cavo di connessione di (b).

Si colloca il cavo, che porta un corrente di 3,5A diretto all’interno della Pagina, in una regione di campo magnetico uniforme con una densità di flusso de 0,25T. Il campo è orientato formando un angolo retto con il cavo. Determina la magnitudo (modulo) e la direzione e il senso della forza magnetica su uno dei portatori di carico del cavo.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT27. ET N° 28 República Francesa. Autonomous City of Buenos Aires.

In an experiment, a student builds the circuit shown in the diagram. The ammeter and voltmeter are assumed to be ideal.

a) The student adjusts the variable resistor and takes readings from the ammeter and the voltmeter. The graph shows the variation of the voltmeter reading V versus that of the ammeter I.

42 - OAF 2018 Use the graph to determine: i. The electromotive force (e.m.f.) of the cell. ii. The internal resistance of the cell. b) A connecting wire of the circuit has a radius of 1.2 mm and the current in it is 3.5 A. The number of electrons per unit volume of the wire is 2.4. 1028𝑚−3. Show that the drift velocity of the electrons in the wire is 2.0. 10−4 𝑚 𝑠. c) The diagram shows a cross-section of the connecting wire from (b).

The wire, which carries a current of 3.5 A directed into the page, is placed in a region of uniform magnetic field with a flux density of 0.25 T. The field is oriented at right angles to the wire. Determine the magnitude (modulus) and direction and sense of the magnetic force on one of the charge carriers of the wire.

PT28. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

Los integrantes de una familia viven en ciudades distintas,(San Pedro de Jujuy y San Salvador de Jujuy) pero pueden visitarse recorriendo una misma ruta (autopista), que es rectilínea. Deciden encontrarse en algún punto intermedio de la ruta. El hijo se dirige hacia San Pedro de Jujuy a una velocidad constante de 70 km/h y los padres se dirigen hacia San Salvador de Jujuy a una velocidad constante de 60 km/h. Los dos autos parten a la misma hora y la distancia entre las dos ciudades es 130 km. a) Realiza un gráfico posición-tiempo b) Plantee las ecuaciones correspondientes c) ¿Cuántos minutos después de que salieron se encuentran? d) ¿A cuántos km de la ciudad donde vive el hijo se encuentran? e) Cuando se encuentran deciden recorrer 20 km, en un mismo auto, hacia San Pedro para almorzar. Si marchan a 50 km/h. ¿Cuánto tardan en llegar?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT28. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado. San Pietro, Jujuy.

I membri di una famiglia vivono in città diverse, Salvador de Jujuy) ma possono essere visitati percorrendo lo stesso percorso (autostrada), che è

Rettilinea. Decidono di incontrarsi in un punto intermedio del percorso. Il figlio si dirige verso San Pedro de Jujuy a una velocità costante di 70 km/h e i genitori si dirigono verso San Salvador de Jujuy a velocità costante di 60 km/h. Le due auto partono. La distanza tra le due città è di 130 km. a) Realizza un grafico di posizione-tempo b) Sulla base delle corrispondenti equazioni c) Quanti minuti dopo che sono usciti, si incontrano? d) A quante chilometri dalla città in cui vive il figlio? e) Quando si incontrano decidono di percorrere 20 km, in una stessa auto, verso San Peter per pranzo. Se camminano a 50 km/h. Quanto ci vorrà per arrivare?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT28. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

The members of a family live in different cities (San Pedro de Jujuy and San Salvador de Jujuy) but they can visit each other by traveling along the same route (highway), which is straight. They decide to meet at some intermediate point on the route. The son heads toward San Pedro de Jujuy at a constant speed of 70 km/h and the parents head toward San Salvador de Jujuy at a constant speed of 60 km/h. The two cars depart at the same time and the distance between the two cities is 130 km. a) Make a position-time graph b) Set up the corresponding equations c) How many minutes after they left do they meet? d) How many km from the city where the son lives do they meet? e) When they meet, they decide to travel 20 km, in the same car, toward San Pedro to have lunch. If they travel at 50 km/h, how long does it take them to arrive?

PT29. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

Una lámpara de arco ha de funcionar con una intensidad de corriente i = 10 A y a una tensión ε1 = 40 v. Para empalmarla a una red a ε = 220 v, se le añade en serie una resistencia R. Calcular: a) La caída de tensión V en la resistencia. b) El valor R de ésta. c) La energía desarrollada por hora en la lámpara. d) La potencia desarrollada en la resistencia. e) El rendimiento η.

OAF 2018 - 43

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT29. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado. San Pietro, Jujuy.

Una lampada a arco deve funzionare con una intensità di corrente i = 10 A e una tensione ε1 = 40 v. Per inserirla in una rete a ε = 220 v, viene aggiunta in serie una resistenza R. Calcolare: a) Il calo della tensione V nella resistenza. b) Il valore R di tale valore. c) L’energia sviluppata per ora nella lampada. d) Potenza sviluppata nella resistenza. e) La performance η.

OAF 2018 - 43

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT29. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

An arc lamp is to operate with a current intensity i = 10 A and at a voltage ε1 = 40 V. To connect it to a mains supply at ε = 220 V, a resistor R is added in series. Calculate: a) The voltage drop V across the resistor. b) The value R of the resistor. c) The energy developed per hour in the lamp. d) The power developed in the resistor. e) The efficiency η.

OAF 2018 - 43

PT30. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

Un espejo esférico produce una imagen a una distancia de 4 cm por detrás del espejo cuando el objeto de 3 cm de altura se encuentra a 6 cm frente al espejo. a) Determinar la naturaleza de este espejo. b) Calcular el radio de curvatura del espejo. c) ¿Cuál será la altura de la imagen?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT30. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado. San Pietro, Jujuy.

Uno specchio sferico produce un’immagine a 4 cm di distanza da dietro lo specchio. quando l’oggetto di 3 cm di altezza si trova a 6 cm di fronte allo specchio. a) Determinare la natura di questo specchio. b) Calcolare il raggio di curvatura dello specchio. c) Qual è l’altezza dell’immagine?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT30. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

A spherical mirror produces an image at a distance of 4 cm behind the mirror when the object, 3 cm tall, is located 6 cm in front of the mirror. a) Determine the nature of this mirror. b) Calculate the radius of curvature of the mirror. c) What will be the height of the image?

PT31. Escuela Técnica ORT N° 2. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

En la actualidad, la energía eólica es utilizada principalmente para producir electricidad mediante aerogeneradores conectados a las grandes redes de distribución de energía eléctrica. Los parques eólicos construidos en tierra suponen una fuente de energía cada vez más barata y competitiva. El aerogenerador transforma energía cinética del viento en energía mecánica y luego esta energía mecánica se transforma en energía eléctrica.
a) Si las aspas de un generador tienen una longitud de 30m, calcule el área barren cuando giran.
b) Si suponemos la velocidad del viento como constante y de 30km/h. ¿cuál es el volumen de aire pasa a través de el área que forman las aspas en una hora? c) Sabiendo que la densidad del aire es de 1,2kg/m³, y que la eficiencia del aerogenerador para transformar energía eólica en mecánica es del 35%.
Calcule la potencia que logrará producir el generador. d) Calcule velocidad del viento en la parte posterior del generador.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Continuity Equation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT31. Scuola tecnica ORT N° 2. Città autonoma di Buenos Aires.

Attualmente l’energia eolica è utilizzata principalmente per produrre elettricità. mediante aerei collegati alle grandi reti di distribuzione dell’energia elettrica. I parchi eolici costruiti su terra sono una fonte di energia per ogni sempre più economico e competitivo. Il generatore di vento trasforma l’energia cinetica del vento in energia meccanica e poi questa energia meccanica viene trasformata in energia elettrica. a) Se le foglie di un generatore hanno una lunghezza di 30 m, calcolare l’area di scarico quando girano. b) Supponiamo la velocità del vento come costante e di 30 km/h. - Che cos’è? Volume di aria passa attraverso l’area che forma le aspe in un’ora? c) Sapendo che la densità dell’aria è di 1,2 kg/m3, e che l’efficienza del Il 35 per cento è il gas aereo per trasformare l’energia eolica in meccanica. Calcola la potenza che il generatore può produrre. d) Calcolare la velocità del vento nella parte posteriore del generatore.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Continuity Equation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT31. Technical School ORT N° 2. The Autonomous City of Buenos Aires.

Wind power is now mainly used to produce electricity. by wind turbines connected to large energy distribution networks electrical. Land-based wind farms are a source of energy for each It’s getting cheaper and more competitive. The wind turbine converts the kinetic energy of the wind into mechanical energy and then this mechanical energy is transformed into electrical energy. (a) If the generators have a length of 30 m, calculate the area of the sweep. when they turn. b) If we assume the wind speed as constant and 30km/h. What is it? Volume of air passes through the area that forms the scales in an hour? (c) Knowing that the density of air is 1.2 kg/m3, and that the efficiency of the wind turbine to turn wind power into mechanics is 35%. Calculate the power the generator will produce. (d) Calculate wind speed at the rear of the generator.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Continuity Equation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT32. Escuela Técnica ORT N° 2. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Se quiere calcular el tiempo y el costo de de calentar agua para cocinar. Se llena un recipiente con 20 litros de agua a 20ºC y se sumerge en ella un calentador eléctrico conectado a 220 V. Como se desea calentar el agua hasta una temperatura de 85ºC exactamente, se calcula el tiempo necesario para alcanzarla, para lo se mide la resistencia del calentador sumergido en el agua y obtuvo R=28Ω.
a) Calcule la corriente que circula por el calentador, cuando se lo conecta a 220 V. b) Calcule cuánta energía debe suministrar el calefactor al agua. Sabiendo que el recipiente utilizado pierde el 20 % de la energía que se le entrega, ¿Cuánto tiempo debe dejarse el calentador conectado a la línea de 220 V para que la temperatura del agua llegue a los 85ºC deseados? (El calor específico del agua es Cagua=1cal/gºC)
d) Si el precio del kWh es de 60 centavos, cuánto cuesta calentar el agua según el cálculo de c) e) ¿Cómo sería su respuesta para el inciso anterior si el calefactor se conecta a 110 V? f) Grande fue la sorpresa cuando al cabo del tiempo calculado se comprobó que la temperatura del agua era menor que 85ºC. Pensó que había cometido algún error en la determinación de la resistencia del calentador. Midió entonces nueva mente R con el calentador sumergido en el agua caliente y comprobó que ésta había aumentado. Para mejorar sus cálculos midió nuevamente la resistencia del calentador a tres temperaturas diferentes y en base a esas mediciones supuso que entre 20ºC y 40ºC, R=28Ω; entre 40ºC y 60ºC, R=34Ω y entre 60ºC y 85ºC, R=50Ω, y recalculó el tiempo necesario que debía dejar sumergido el calentador para elevar el agua de 20ºC a 80ºC. Calcule el nuevo tiempo. DATOS: δagua = 1 g/cm3 (constante) 1 cal = 4.2 J

44 - OAF 2018

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT32. Scuola tecnica ORT N° 2. Città autonoma di Buenos Aires.

Si vuole calcolare il tempo e il costo di riscaldare l’acqua per cucinare. Si riempie un contenitore con 20 litri di acqua a 20°C e un riscaldatore elettrico viene immerso in esso collegato a 220 V. Come si desidera riscaldare l’acqua a una temperatura di 85°C La misurazione di un’aumento di velocità di velocità è un’ottica di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità resistenza del riscaldatore immerso nell’acqua e ottenuto R=28Ω. a) Calcolare il corrente che circola attraverso il riscaldatore quando viene collegato a 220 V. b) Calcolare la quantità di energia che il riscaldatore deve fornire all’acqua. Sapendo che il Il recipiente utilizzato perde il 20% dell’energia che viene fornita, quanto Il riscaldatore deve essere lasciato connesso alla linea di 220 V per consentire la la temperatura dell’acqua raggiunge i 85°C desiderati? (Il calore specifico dell’acqua) è Cagua=1 cal/goC) d) Se il prezzo del kWh è di 60 centesimi, quanto costa riscaldare l’acqua secondo il calcolo di c) e) Come risponde al punto precedente se il riscaldatore si collega a 110? V? f) Grande è stata la sorpresa quando, dopo il tempo calcolato, si è verificato che la La temperatura dell’acqua era inferiore a 85°C. Pensava di aver commesso qualcosa. errore nel determinare la resistenza del riscaldatore. Ha misurato allora nuovo R mente con il riscaldatore immerso nell’acqua calda e ha verificato che questa era aumentato. Per migliorare i suoi calcoli ha ripreso la resistenza del Il caldaio a tre temperature diverse e basato su queste misurazioni ha ipotizzato che tra 20oC e 40oC, R=28Ω; tra 40oC e 60oC, R=34Ω e tra 60oC e 85oC, R=50Ω, e ha ricalcolato il tempo necessario per lasciare il riscaldatore immerso per far salire l’acqua da 20°C a 80°C. Calcola il nuovo tempo. DATOS: δacqua = 1 g/cm3 (constante) 1 cal = 4.2 J

44 - OAF 2018

PT32. Technical School ORT N° 2. The Autonomous City of Buenos Aires.

You want to calculate the time and cost of heating water for cooking. It fills a . 20 litres of water at 20°C and an electric heater is immersed in it connected to 220 V. How to heat water to a temperature of 85°C The time taken to reach it is calculated, for which the The heater resistance was submerged in water and obtained R=28Ω. (a) Calculate the current flowing through the heater when connected to 220 V. (b) Calculate how much energy the heater should supply to the water. Knowing that he The container used loses 20% of the energy delivered to it, how much The heater must be left connected to the 220 V line for the time being. Does the water temperature reach the desired 85°C? (Specific water heat is Cagua=1cal/goC) (d) If the price of kWh is 60 cents, how much does it cost to heat the water according to the calculation of (c) (e) What would be your answer to the previous paragraph if the heater is connected to 110? V? (f) Great was the surprise when after the calculated time it was found that the The water temperature was below 85°C. He thought he had committed some kind of crime . error in determining the heater resistance. He measured then new R lies with the heater immersed in hot water and found that this It had increased. To improve his calculations he again measured the resistance of the Heater at three different temperatures and based on those measurements assumed a temperature of between 20oC and 40oC, R=28Ω; between 40oC and 60oC, R=34Ω and between 60oC and 85oC, R=50Ω, and recalculated the time required to submerge the heater. to raise the water from 20°C to 80°C. Calculate the new time. DATES: δwater = 1 g/cm3 (constant) 1 cal = 4.2 J

The following points shall be added:

PT33. Escuela Técnica ORT N° 2. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un paquete de 2 kg se suelta en una pendiente de 53° a 4 m de un resorte largo, cuya constante de fuerza es de 120 N/m y está sujeto a la base de la pendiente. El coeficiente de fricción entre el paquete y la pendiente vale 0,5. La masa del resorte es despreciable.

a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) ¿Cuál es lacompresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquete hacia arriba, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial?

PT33. Scuola tecnica ORT N° 2. Città autonoma di Buenos Aires.

Un pacchetto di 2 kg viene rilasciato su una pendenza di 53° a 4 m di una fonte lunga, la cui costante forza è di 120 N/m e è soggetto alla base dell’inclinazione. Il coefficiente di attrito tra il pacco e l’anello vale 0,5. La massa della primavera è disprezzabile.

a) Che velocità ha il pacco appena prima di arrivare al Primavera? b) Qual è la massima compressione della sorgente? c) Quando si rimbalza il pacchetto verso l’alto, quanto si Si avvicina alla sua posizione iniziale?

PT33. Technical School ORT N° 2. The Autonomous City of Buenos Aires.

A 2 kg package is released on a slope of 53° to 4 m of a long spring, the force constant of which is 120 N/m and It’s attached to the base of the slope. The friction coefficient Between the package and the ring is 0.5. The mass of the spring It’s despicable.

(a) How fast is the package just before it reaches the spring? (b) What is the maximum spring compression? (c) When bouncing the package upwards, how much is it You’re getting closer to your starting position?

PT34. Instituto María Auxiliadora. Santa Rosa, La Pampa.

Un electrón de 9,1 .10-31 kg tiene una velocidad inicial de 300000 m/s. Viaja en línea recta y su velocidad aumenta a 700000m/ en una distancia de 5cm. Si consideras que su aceleración es uniforme,
a) ¿Qué tipo de movimiento posee el electrón? b) Realiza la gráfica v-t y a-t correspondientes a ese tramo. c) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el electrón? d) Compara esta fuerza con su peso. e) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética en ese tramo? f) ¿Cuál es el trabajo desarrollado? Expresa el resultado en eV, sabiendo que
1eV=1,6 . 10-19 J

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT34. Istituto Maria Assidiora. Santa Rosa, La Pampa.

Un elettrone di 9,1 .10-31 kg ha una velocità iniziale di 300000 m/s. Viaggia online La velocità di un’onda di velocità di 5 cm aumenta a 700000 m/h. Se consideri che il suo L’accelerazione è uniforme, a) Che tipo di movimento ha l’elettrone? b) Realizza il grafico v-t e a-t corrispondenti a tale tratto. c) Qual è la forza che agisce sull’elettrone? d) Confronta questa forza con il suo peso. e) Qual è il cambiamento di energia cinetica in quel tratto? f) Qual è il lavoro svolto? Esprime il risultato in eV, sapendo che 1eV=1,6 . 10-19 J

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT34. The Institute of Mary Help of Christians. Santa Rosa, the Pampa.

An electron of 9.1 .10-31 kg has an initial velocity of 300000 m/s. Travel online The speed of the vehicle increases to 700000m/h at a distance of 5cm. If you consider that his Acceleration is uniform, (a) What kind of motion does the electron have? (b) Draw the graph v-t and a-t for that stretch. (c) What is the force acting on the electron? (d) Compare this force to its weight. (e) What is the change in kinetic energy in that stretch? (f) What work has been done? Express the result in eV, knowing that 1eV=1,6 . 10-19 J

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT35. Instituto María Auxiliadora. Santa Rosa, La Pampa.

Dado el siguiente circuito, responde: a) ¿Cuál es la intensidad de corriente sobre la R3? b) ¿Cuál es la caída de tensión en R2? c) ¿Qué potencia disipa la R1? d) ¿Cuál es la intensidad de corriente que circula por R6? Sabes que : R1= 8Ω R2= 7Ω R3= 2Ω R4= 3Ω R5= 6Ω R6= 5Ω V= 120v

PT35. Istituto Maria Assidiora. Santa Rosa, La Pampa.

Dato il circuito seguente, risponde: a) Qual è l’intensità di corrente su R3? b) Qual è la flessione di tensione in R2? c) Qual è la potenza di dissipazione di R1? d) Qual è l’intensità di corrente che circola per R6? Sapete che: R1 = 8Ω R2 = 7Ω R3 = 2Ω R4 = 3Ω R5 = 6Ω R6 = 5Ω V= 120v

PT35. The Institute of Mary Help of Christians. Santa Rosa, the Pampa.

Given the following circuit, it answers: (a) What is the current intensity over the R3? (b) What is the voltage drop in R2? (c) What power is dissipated by R1? (d) What is the current intensity that circulating on R6? You know that: R1=8Ω R2=7Ω R3=2Ω R4=3Ω R5=6Ω R6=5Ω V= 120v

PT36. Instituto María Auxiliadora. Santa Rosa, La Pampa.

Dos cuerpos de 30kg cada uno se encuentran unidos por una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento como se indica en la figura.
Si el coeficiente de rozamiento es de 0,2:
a) Realiza el diagrama de cuerpo libre para cada masa. b) Calcula la tensión que soporta la cuerda. c) Determina hacia donde se mueve el sistema y su aceleración.

OAF 2018 - 45

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT36. Istituto Maria Assidiora. Santa Rosa, La Pampa.

Due corpi di 30 kg sono uniti da una corda che passa attraverso un pollo senza rassi come si indica nella figura. Se il coefficiente di rottura è di 0,2: a) Realizza il diagramma di corpo libero per ciascuna massa. b) Calcola la tensione che la corda sopporta. c) Determina dove si muove il sistema e la sua accelerazione.

OAF 2018 - 45

PT36. Instituto María Auxiliadora. Santa Rosa, La Pampa.

Two bodies of 30 kg each are joined by a rope that passes over a frictionless pulley as shown in the figure. If the coefficient of friction is 0.2: a) Draw the free-body diagram for each mass. b) Calculate the tension that the rope supports. c) Determine in which direction the system moves and its acceleration.

OAF 2018 - 45

PT37. Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento. Olivos, Buenos Aires.

Una persona empuja un paquete de 10 Kg a lo largo de un plano inclinado, con rozamiento, de 2 m de longitud. Para ello le aplica una fuerza constante y paralela al plano; en consecuencia, el paquete, que estaba inicialmente en reposo en el punto A, abandona el plano en el punto B con una velocidad de 1,8 m/s, e impacta en el punto C. El dibujo no está a escala. Las consignas son:

a) Realizar los diagramas de cuerpo libre para los tramos AB y BC. b) Hallar el trabajo de la fuerza que aplica la persona. c) Calcular la altura máxima del paquete y el módulo de su velocidad al llegar al piso, utilizando consideraciones energéticas. d) Calcular el trabajo realizado por la fuerza peso en el tramo AB.

µ = 0,1
β = 37º g = 10 m/s2

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Block, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT37. Scuola Municipale Paula Albarracín de Sarmiento. Olivos, Buenos Aires.

Una persona spinge un pacco di 10 Kg lungo un piano inclinato, con attrito, di 2 m di lunghezza. Per farlo applica una forza costante e parallela al piano; di conseguenza, il pacco, che era inizialmente in quiete nel punto A, abbandona il piano nel punto B con una velocità di 1,8 m/s, e impatta nel punto C. Il disegno non è in scala. Le consegne sono:

a) Realizzare i diagrammi di corpo libero per i tratti AB e BC. b) Trovare il lavoro della forza che applica la persona. c) Calcolare l’altezza massima del pacco e il modulo della sua velocità all’arrivo al suolo, utilizzando considerazioni energetiche. d) Calcolare il lavoro realizado dalla forza peso nel tratto AB.

µ = 0,1 β = 37º g = 10 m/s2

PT37. Paula Albarracín de Sarmiento Municipal School. Olivos, Buenos Aires.

A person pushes a 10 kg package along an inclined plane, with friction, 2 m long. To do so, they apply a constant force parallel to the plane; consequently, the package, which was initially at rest at point A, leaves the plane at point B with a speed of 1.8 m/s, and impacts at point C. The drawing is not to scale. The instructions are:

a) Draw the free-body diagrams for the segments AB and BC. b) Find the work of the force applied by the person. c) Calculate the maximum height of the package and the magnitude of its velocity upon reaching the ground, using energy considerations. d) Calculate the work done by the weight force in the segment AB.

µ = 0.1 β = 37º g = 10 m/s2

PT38. Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento. Olivos, Buenos Aires.

Al desplazarse en ascensor de un piso a otro de un edificio, una persona experimenta en su oído una fuerza neta hacia afuera debido a una disminución de la presión externa (suponiendo constante la presión detrás del tímpano). Dicha fuerza vale 0,025 N y el tímpano tiene un área de 0,5 cm2. Suponiendo que el aire es un fluido incomprensible, cuya densidad es de 1,2 g/lt, determinar la distancia recorrida por el ascensor y el sentido del movimiento.
g = 10 m/s2
La aorta se ramifica en arterias que se van haciendo cada vez más finas hasta convertirse en arteriolas que finalmente conducen la sangre a los capilares. Sabiendo que el caudal sanguíneo es, para una persona en reposo, de 5lt/min y los radios disminuyen desde 10 mm para la aorta a 0,008 mm para los capilares y la sección total de los capilares es de aproximadamente 2000 cm2. Determinar en sistema cgs: a) El número de capilares y el caudal de cada uno de ellos. b) La velocidad de la sangre en la aorta. c) La velocidad en cada uno de los capilares.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Continuity Equation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT38. Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento. Olivos, Buenos Aires.

Quando si muove in ascensore da un piano a un altro di un edificio, una persona Il suo orecchio prova una forza netta verso l’esterno a causa di una diminuzione. di pressione esterna (supponendo una pressione costante dietro l’orecchio). Questa forza è di 0,025 N e l’orticolo ha un’area di 0,5 cm2. Supponiamo che che l’aria è un fluido incomprensibile, la cui densità è di 1,2 g/l, determinare la distanza percorsa dall’ascensore e il senso del movimento. g = 10 m/s2
L’ aorta si ramifica in arterie che si fanno sempre più sottili fino a diventano arteriole che portano il sangue ai capelli. Sapendo che il flusso sanguigno è, per una persona a riposo, di 5 lit/min e i raggi diminuiscono da 10 mm per l’aorta a 0,008 mm per i capillari e la sezione totale dei capillari è di circa 2000 cm2. Determinare in sistema cgs: a) Il numero di capillari e il flusso di ciascuna di essi. b) La velocità del sangue nell’aorta. c) La velocità in ciascun capillario.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Continuity Equation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT38. Paula Albarracín Municipal School of Sarmiento. Olive trees, from Buenos Aires.

When moving from one floor to another in a building by elevator, a person It experiences a net force outward in its ear due to a decrease. the external pressure (assuming the pressure behind the eardrum is constant). This force is 0,025 N and the eardrum has an area of 0,5 cm2. Assuming that that air is an incomprehensible fluid, with a density of 1,2 g/l, determine the distance travelled by the lift and the direction of movement. g = 10 m/s2
The aorta branches into arteries that become thinner and thinner until They become arteries that eventually lead blood to the capillaries. Knowing that blood flow is, for a resting person, 5lt/min and radii decrease from 10 mm for the aorta to 0,008 mm for the capillaries and the total section of the capillaries is approximately 2000 cm2. Determine in the cgs system: (a) The number of capillaries and the flow rate of each capillary. (b) The rate of blood flow in the aorta. (c) The velocity in each capillary.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Continuity Equation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT39. Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento. Olivos, Buenos Aires.

En un recipiente adiabático que contiene 550 g de agua a 22ºC, se echan 300 g de plomo fundido (líquido) a 327ºC. Puede despreciarse la capacidad calórica del recipiente. Consulte los datos que necesite de la tabla adjunta y determine: a) La temperatura del agua cuando finaliza la solidificación del plomo. b) La temperatura de equilibrio del sistema agua-plomo.

46 - OAF 2018

Sustancia Calor esp. del sólido (cal/g ºC) Calor latente de fusión (cal/g) Calor esp. del líquido (cal/g ºC) Temp. de fusión/solid. (ºC) Plomo 0,031 5,5 Sin dato 327 Agua 0,5 80 1 0

Si se calientan 200 g de estaño sólido, inicialmente a 82ºC, su temperatura varía con el calor entregado como se indica en el gráfico adjunto. Calcule: a) El calor específico del estaño sólido y su calor latente de fusión. b) ¿Cuál es el estado del estaño cuando se le han entregado 3000 cal? ¿Cuál es la masa respectiva en dicho caso en estado sólido y en estado líquido?

PT39. Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento. Olivos, Buenos Aires.

In un recipiente adiabatico contenente 550 g di acqua a 22°C, si gettano 300 g di piombo fuso (liquido) a 327 °C. La capacità calorica può essere disprezzata. del contenitore. Consulta i dati che ti servono nella tabella allegata e determina: a) La temperatura dell’acqua quando il piombo è finito di solidificarsi. b) Temperatura di equilibrio del sistema acqua-piombo.

46 - OAF 2018

sostanza Calore esp. di cui al solido (cal/g oC) Calore latente di fusione (cal/g) Calore esp. di cui al liquido (cal/g oC) Temp. de fusione/solidità. (ºC) Pilo 0,031 5,5 Nessun dato 327 Acqua 0,5 80 1 0

Se si riscaldano 200 g di scatola solida, inizialmente a 82°C, la temperatura varia con il calore fornito come indicato nel grafico allegato. Calcola: a) Il calore specifico della stagno solido e il suo calore latente di fusione. b) Qual è lo stato della canna quando le sono stati consegnati 3000 cal? - Che cosa? è la massa in tale caso in stato solido e in stato liquido?

PT39. Paula Albarracín de Sarmiento Municipal School. Olivos, Buenos Aires.

Into an adiabatic container holding 550 g of water at 22ºC, 300 g of molten lead (liquid) at 327ºC are poured. The heat capacity of the container may be neglected. Consult the data you need from the attached table and determine: a) The temperature of the water when the solidification of the lead ends. b) The equilibrium temperature of the water-lead system.

46 - OAF 2018

Substance Sp. heat of the solid (cal/g ºC) Latent heat of fusion (cal/g) Sp. heat of the liquid (cal/g ºC) Melting/solidif. temp. (ºC) Lead 0.031 5.5 No data 327 Water 0.5 80 1 0

If 200 g of solid tin, initially at 82ºC, are heated, its temperature varies with the heat supplied as shown in the attached graph. Calculate: a) The specific heat of solid tin and its latent heat of fusion. b) What is the state of the tin when 3000 cal have been supplied to it? What is the respective mass in that case in the solid state and in the liquid state?

PT40. Instituto de Enseñanza San Jorge1 - ET N° 3 Ing. Santiago Maradona1 Colegio Hermano Hermas de Bruijn1 - Escuela Big Ben School1 Centro Educativo Bernardino Rivadavia2 - ET N° 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

Una pareja de recién casados, decidieron ir de luna de miel a las Termas de Rio Hondo. En uno de los paseos fueron hasta el dique frontal y desde la parte superior, mientras observaban salir el agua por los compuertas, lanzaron una moneda para pedir un deseo. Al cabo de 2 segundos escucharon el sonido del impacto de la moneda contra el agua. Sabiendo que la moneda fue lanzada verticalmente hacia abajo con una velocidad de 1,5 m/s y que la velocidad del sonido es de 340m/s, realiza lo siguiente:

a) Construye un croquis (gráfico) que te permita esquematizar la situación. b) Identifica los tipos de movimiento intervinientes en el problema. c) Calcula el tiempo que la moneda tarda en llegar al agua. d) Calcula la altura desde donde fue lanzada la moneda. e) Construye las graficas de la velocidad y el espacio recorrido en función del tiempo para el sistema moneda sonido.

Nota: Considera g= 10 m/s2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT40. Istituzione di istruzione San Jorge1 - ET N° 3 Ing. Santiago Maradona1 Bruges Brothers School - Scuola Big Ben School Centro Educativo Bernardino Rivadavia2 - ET N° 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

Una coppia di sposi appena sposati, ha deciso di andare a luna di miele ai Termi di Rio Hondo. In una delle passeggiate sono andati fino al ponte frontale e dall’alto, mentre Guardavano l’acqua uscire dalle porte, lanciavano una moneta per chiedere un desiderio. Dopo due secondi hanno sentito il suono dell’impatto della moneta sull’acqua. Sapendo che la moneta è stata lanciata verticalmente verso il basso a una velocità di 1,5 m/s e che la velocità del suono è di 340m/s, esegue quanto segue:

a) Costruire un schizzo (grafico) che ti permette di schematizzare la situazione. b) Indica i tipi di movimento che intervenono nel problema. c) Calcola il tempo che la moneta impiega per arrivare in acqua. d) Calcola la quota da cui è stata lanciata la moneta. e) Costruisce i grafici della velocità e dello spazio percorso in base al tempo per il sistema di valuta sonora.

Nota: Considera g= 10 m/s2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT40. San Jorge Teaching Institute1 - ET No. 3 Ing. Santiago Maradona1 Hermano Hermas de Bruijn School1 - Big Ben School1 Bernardino Rivadavia Educational Center2 - ET No. 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

A newlywed couple decided to go on their honeymoon to the Termas de Rio Hondo. On one of the outings they went to the front dam and from the top, while watching the water come out through the gates, they threw a coin to make a wish. After 2 seconds they heard the sound of the coin impacting the water. Knowing that the coin was thrown vertically downward with a speed of 1.5 m/s and that the speed of sound is 340 m/s, do the following:

a) Draw a sketch (graphic) that allows you to schematize the situation. b) Identify the types of motion involved in the problem. c) Calculate the time it takes the coin to reach the water. d) Calculate the height from which the coin was thrown. e) Draw the graphs of velocity and distance traveled as a function of time for the coin-sound system.

Note: Consider g= 10 m/s2

PT41. Instituto de Enseñanza San Jorge1 - ET N° 3 Ing. Santiago Maradona1 Colegio Hermano Hermas de Bruijn1 - Escuela Big Ben School1 Centro Educativo Bernardino Rivadavia2 - ET N° 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

El Tren del Desarrollo que une Santiago con La Banda, tiene un vagón impulsor
(m1 = 2500 kg) que tira al segundo vagón de masa m2 = 2000 kg. Sale cada 1 hora desde la estación del Forum. El coeficiente de fricción entre las ruedas y las vías es uc =0,60.

OAF 2018 - 47 Teniendo en cuenta estos datos:

a) Esquematice la situación y realice el diagrama de cuerpo libre de cada vagón. (Suponiendo el tren en movimiento). b) ¿Qué fuerza ejerce el vagón impulsor, si logra desplazar el tren con una aceleración de 1 m/ s2 en un tramo sin inclinación? c) En el primer tramo del recorrido las vías tienen una pendiente ascendente de 30º. Para recorrerlo con la misma aceleración, el tren realizó un trabajo de 416.700 Nm, ¿Qué longitud tiene la vía en ese tramo? d) ¿Cuál es la energía Cinética que posee el tren a los 3 s de partir con la aceleración mencionada? e) ¿Se modifica la energía Potencial en ese tiempo? Justifique. f) ¿Qué cantidad de calor se disipa por el rozamiento entre las ruedas y las vías?

Nota: Considera que las ruedan deslizan en lugar de girar. g= 10 m/s2

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT41. Istituzione di istruzione San Jorge1 - ET N° 3 Ing. Santiago Maradona1 Bruges Brothers School - Scuola Big Ben School Centro Educativo Bernardino Rivadavia2 - ET N° 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

Il Treno dello Sviluppo che collega Santiago con La Banda, ha un vagone impulsor (m1 = 2500 kg) che tira al secondo vagone di massa m2 = 2000 kg. Esce ogni un’ora dal la stazione del Forum. Il coefficiente di attrito tra le ruote e le piste è uc = 0,60.

OAF 2018 - 47 Tenendo conto di questi dati:

a) Squamatizzare la situazione e realizzare il diagramma del corpo libero di ogni vagone. (Suppone il treno in movimento). b) Qual è la forza esercitata dal vagone motore se riesce a spostare il treno con una Accelerazione di 1 m/ s2 in un tratto senza inclinamento? c) Nella prima parte del percorso le vie hanno una pendenza ascendente di 30º. Per percorrerlo con la stessa accelerazione, il treno ha fatto un lavoro di 416.700 Nm, che lunghezza ha la via in quel tratto? d) Qual è l’energia cinetica del treno a 3 secondi dalla partenza con il treno? l’accelerazione di cui sopra? e) La potenza energetica viene modificata in quel tempo? giustifica. f) Quanto calore viene dissipato dal ruggimento tra ruote e piste?

Nota: Considera che le ruote scivolano invece che girare. g= 10 m/s2

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

The Development Train that connects Santiago with La Banda has a driving car (m1 = 2500 kg) that pulls the second car of mass m2 = 2000 kg. It departs every 1 hour from the Forum station. The coefficient of friction between the wheels and the tracks is uc = 0.60.

OAF 2018 - 47 Taking these data into account:

a) Draw a schematic of the situation and make the free-body diagram of each car. (Assuming the train is in motion). b) What force does the driving car exert, if it manages to move the train with an acceleration of 1 m/s2 on a section without incline? c) In the first section of the route, the tracks have an upward slope of 30º. To travel it with the same acceleration, the train did a work of 416,700 Nm. What is the length of the track in that section? d) What is the Kinetic energy that the train has 3 s after starting with the mentioned acceleration? e) Is the Potential energy modified in that time? Justify. f) What amount of heat is dissipated by the friction between the wheels and the tracks?

Note: Consider that the wheels slide instead of rotating. g= 10 m/s2

PT42. Instituto de Enseñanza San Jorge1 - ET N° 3 Ing. Santiago Maradona1 Colegio Hermano Hermas de Bruijn1 - Escuela Big Ben School1 Centro Educativo Bernardino Rivadavia2 - ET N° 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

Mientras estudiabas para esta prueba, pusiste a calentar agua en un jarro, para tomar mate. Sin darte cuenta, dentro del jarro estaba la bombilla del mate que tiene una masa de 25 g. Luego de hervir el agua durante 5 minutos (algo que no se debe hacer para tomar un buen mate), observaste que la bombilla estaba dentro y la sacaste del jarro dejándola caer dentro de una olla (no lavada desde el almuerzo) que contenía 0,0907 kg de agua a 20ºC. Luego de varios minutos, la bombilla y el agua de la olla estabilizaron su temperatura en 22ºC.

Considera que el jarro y la olla tienen masas despreciables y que idealmente la bombilla, el jarro, el agua y la olla, no intercambian calor con el ambiente o con cualquier otro material (Por ejemplo restos de ravioles de la olla). Suponiendo además que utilizaste el “poder de la fuerza” pasa sacar la bombilla del jarro y colocarla en la olla (como el maestro yoda), responde:

a) ¿Cuántos grados descendió la temperatura de la bombilla al enfriarse en la olla?
b) ¿Qué cantidad de calor entregó el agua de la olla a la bombilla? c) En base a tus cálculos determina de qué material está hecha la bombilla. Ver la tabla de Calores Específicos. d) Si la temperatura de la bombilla al caer en la olla era de 70ºC ¿Cuál hubiera sido la temperatura final alcanzada por el agua de la olla y la bombilla? e) Solucionado este percance, cargaste 1 litro de agua a temperatura ambiente (20ºC) en una jarra eléctrica y la conectaste a la red domiciliaria. ¿Cuál es el valor de la resistencia eléctrica de la jarra si el agua alcanzó los 63ºC en 30s?

Datos Calor especifico del Agua: CeH2O = 1cal/g°C Calor latente de vaporización del Agua: LV-H2O = 540 cal/g Densidad del Agua: 1 g/cm3 1 cal = 4,18 J

48 - OAF 2018 Tabla de calores Específicos

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT42. Istituzione di istruzione San Jorge1 - ET N° 3 Ing. Santiago Maradona1 Bruges Brothers School - Scuola Big Ben School Centro Educativo Bernardino Rivadavia2 - ET N° 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

Mentre studiavi per questo test, hai messo l’acqua in un vaso per scaldarla.

Matte. Senza che tu lo sapessi, dentro il vaso c’era la lampada del mate che ha una massa. de 25 g. Dopo aver bollito l’ acqua per 5 minuti (qualcosa che non si deve fare per
Si ’ , si ’ . - Si ’ . - Si ’ . lasciandola cadere in una pentola (non lavata dopo il pranzo) contenente 0,0907 kg di acqua a 20°C. Dopo diversi minuti, la lampada e l’acqua del vaso stabilizzarono il suo temperatura a 22°C.

Considera che il vaso e la pentola hanno masse dispregiate e che idealmente la lampada, il vassoio, l’acqua e il vaso, non scambiano calore con l’ambiente o con qualsiasi altro. materiale (ad esempio, resti di raviole della pentola). Supponendo inoltre che tu abbia usato il potere della forza passa a prendere la lampada dal vaso e metterla nel vaso (come il Maestro yoda), risponde:

a) Quanti gradi di temperatura è diminuita la lampada quando si raffreddò in una cottura? b) Quanta calore ha consegnato l’acqua dal vaso alla lampada? c) Sulla base dei suoi calcoli determina di che materiale sia fatta la lampadina. Vedi la tabella di calori specifici. d) Se la temperatura della lampada caduta nel vaso fosse di 70 °C, quale sarebbe stato il livello di temperatura? la temperatura finale raggiunta dall’acqua del pozzo e dalla lampada? e) Risolto questo problema, carica 1 litro di acqua a temperatura ambiente

20°C in un vassoio elettrico e l’hai collegata alla rete domestica. Qual è il suo? Valore della resistenza elettrica del vassoio se l’acqua raggiunge i 63°C nel 30s?

Datos Calore specifico dell’acqua: CeH2O = 1 cal/g°C Calore latente di vaporizzazione dell’acqua: LV-H2O = 540 cal/g Densità dell’acqua: 1 g/cm3 1 cal = 4,18 J

48 - OAF 2018 Tabella di calori specifici

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

While you were studying for this test, you put water to heat in a kettle, to drink mate. Without realizing it, inside the kettle was the mate straw, which has a mass of 25 g. After boiling the water for 5 minutes (something that should not be done to drink a good mate), you noticed that the straw was inside and you took it out of the kettle, dropping it into a pot (not washed since lunch) that contained 0.0907 kg of water at 20ºC. After several minutes, the straw and the water in the pot stabilized their temperature at 22ºC.

Consider that the kettle and the pot have negligible masses and that ideally the straw, the kettle, the water and the pot do not exchange heat with the environment or with any other material (for example, leftover ravioli in the pot). Assuming furthermore that you used the “power of the force” to take the straw out of the kettle and place it in the pot (like master Yoda), answer:

a) How many degrees did the temperature of the light bulb drop when it cooled in the pot? b) How much heat did the water in the pot transfer to the light bulb? c) Based on your calculations, determine what material the light bulb is made of. See the Specific Heat table. d) If the temperature of the light bulb when it fell into the pot was 70ºC, what would have been the final temperature reached by the water in the pot and the light bulb? e) Having solved this mishap, you filled an electric jug with 1 liter of water at room temperature (20ºC) and connected it to the household mains. What is the value of the electrical resistance of the jug if the water reached 63ºC in 30s?

Data Specific heat of Water: CeH2O = 1cal/g°C Latent heat of vaporization of Water: LV-H2O = 540 cal/g Density of Water: 1 g/cm3 1 cal = 4.18 J

48 - OAF 2018 Table of Specific Heats

PT43. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

El problema de las baterías… A mediados de noviembre del año 2017,desaparecio el submarino ARA San Juan (S-42) con cuarenta y cuatro tripulantes a bordo, cuando se trasladaba desde la ciudad de Ushuaia hacia la base de Mar del Plata, a la altura del Golfo de San Jorge (en la provincia de Chubut). Las causas del naufragio de la nave todavía son desconocidas y sobre ellas han circulado diferentes versiones. El submarino contaba con un propulsor eléctrico, alimentado por 960 baterías de plomo- acido, que proveían su energía a un motor eléctrico de 6400 kW, que a su vez era el encargado de mover la hélice del submarino. Para la carga de las baterías, el submarino contaba con cuatro motores diésel de 16 cilindros en V (con una temperatura de trabajo de 700°C) y 1200 kW de potencia cada uno. Un inconveniente que tiene este tipo de submarinos, como el ARA San Juan es que cuando las baterías eran cargadas emiten gases peligrosos, como por ejemplo hidrogeno, que deben ser ventilados hacia el exterior de la nave. Teniendo en cuenta estos datos técnicos, que ahora conoces del submarino, se pide que averigües: a) ¿Qué tiempo podrá funcionar el submarino, si desde la base donde partió por última vez, se le cargaron 1250 litros de gas oíl marítimo a una temperatura de 25°C? b) Teniendo en cuenta que el voltaje que entrega cada una de las baterías de la nave es de 1,9 v, ¿Encontrar cuál será la intensidad de corriente que llega al motor eléctrico que impulsa al submarino? c) Suponga que en uno de los compartimientos del ARA San Juan se tiene una instalación eléctrica como lo muestra la siguiente figura:

Lo valores de las resistencias (en este caso, lámparas) son: R1= 3Ω, R2 y R4= 1,3Ω, R7 y R5= 2,6 Ω, R3= 1,7 Ω, R6= 2 Ω. ¿Qué diferencia de potencial habrá en el circuito eléctrico, si por el circula una corriente eléctrica de 1,3 A?

OAF 2018 - 49

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT43. IMPETAyM N° 65 Giovanni Antonio di Mena. Vicina Mackenna, Cordoba.

Il problema delle batterie… A metà novembre del 2017, il sottomarino ARA San Juan (S-42) è scomparso. con quarant’quattro uomini a bordo, quando si trasferisce dalla città di Ushuaia verso la base del Mar del Plata, all’altezza del Golfo di San Jorge (in provincia di Chubut). Le cause del naufragio della nave sono ancora sconosciute e su di esse. Le versioni sono state diffuse. Il sottomarino aveva un propulsore elettrico, alimentato da 960 batterie di piombo. L’acido, che forniva la sua energia a un motore elettrico di 6400 kW, che a sua volta era il incaricato di spostare l’elice del sottomarino. Per caricare le batterie, il sottomarino aveva quattro motori diesel di 16 cilindri in V (con una temperatura di lavoro 700°C) e 1200 kW di potenza ciascuna Uno. Un inconveniente che ha questo tipo di sottomarini, come l’ARA San Juan è che quando le batterie erano cariche emettono gas pericolosi, come ad esempio l’idrogeno, che deve essere ventilato verso l’esterno della nave. Considerando questi dati tecnici, che ora conosci del sottomarino, ti chiediamo Scopri: a) Quanto tempo potrà funzionare il sottomarino, se da dove è partito? L’ultima volta, 1250 litri di gas o olio marittimo sono stati caricati a una temperatura di 25°C? b) Considerando che la voltazione che ogni batteria fornisce alla La nave è di 1,9 V, troverete qual sarà l’intensità di corrente che arriva al Un motore elettrico che spinge il sottomarino? c) Supponiamo che in uno dei comparti dell’ARA San Juan si abbia una installazione elettrica come illustrato dalla seguente figura:

I valori delle resistenze (in questo caso lampadine) sono: R1=3Ω, R2 e R4= 1,3Ω, R7 y R5= 2,6 Ω, R3= 1,7 Ω, R6= 2 Ω. Che differenza di potenziale ci sarà nel circuito elettrico, se per il circuito si circola una corrente elettrica di 1,3 A?

OAF 2018 - 49

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT43. IPETAyM No. 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

The battery problem… In mid-November 2017, the submarine ARA San Juan (S-42) disappeared with forty-four crew members on board, while it was traveling from the city of Ushuaia to the Mar del Plata base, off the Gulf of San Jorge (in the province of Chubut). The causes of the shipwreck are still unknown and different versions have circulated about them. The submarine had an electric propulsion system, powered by 960 lead-acid batteries, which supplied energy to a 6400 kW electric motor, which in turn was responsible for driving the submarine’s propeller. To charge the batteries, the submarine had four 16-cylinder V diesel engines (with an operating temperature of 700°C) and 1200 kW of power each. One drawback of this type of submarine, such as the ARA San Juan, is that when the batteries were charged they emit dangerous gases, such as hydrogen, which must be vented to the outside of the vessel. Taking into account these technical data, which you now know about the submarine, you are asked to find out: a) How long will the submarine be able to operate, if from the base where it last departed, 1250 liters of marine diesel fuel were loaded at a temperature of 25°C? b) Taking into account that the voltage supplied by each of the ship’s batteries is 1.9 V, find what will be the current intensity that reaches the electric motor that propels the submarine? c) Suppose that in one of the compartments of the ARA San Juan there is an electrical installation as shown in the following figure:

The values of the resistances (in this case, lamps) are: R1= 3Ω, R2 and R4= 1.3Ω, R7 and R5= 2.6 Ω, R3= 1.7 Ω, R6= 2 Ω. What potential difference will there be in the electrical circuit, if an electric current of 1.3 A flows through it?

OAF 2018 - 49

PT44. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

Los trabajos que realizaba el submarino El submarino ARA San Juan (veterano de la guerra de Malvinas) cumplía misiones de patrullaje e intercepción en aguas Argentinas, donde principalmente debía controlar que no hubiese barcos pesqueros ilegales en todo el mar argentino. La tarea no era destruir y hundir barcos, sino la de reducir las operaciones de pesca o contrabando sin permiso y detener sus tripulaciones. Un componente vital para el funcionamiento de un submarino es el dispositivo óptico, llamado periscopio, que es un arreglo de espejos y lentes o prismas, que permite a la tripulación del submarino observar naves que se encuentran en la superficie del mar. Personal de tripulación, se encuentra observando por el periscopio a un barco que se encuentra pescando sin permiso, la imagen del barco se refleja en dos espejos que tiene en su interior el periscopio. a) ¿Cuál es la ley de reflexión? Los rayos de luz llegan luego de reflejarse en los espejos a una lente convergente (n=1,5), sabiendo que la luz llega al ojo del marino con un ángulo de 5° ¿Averiguar el ángulo con el que llega la luz a la lente? b) Luego de divisar la embarcación que está pescando de forma ilegal, el submarino recibe la orden de interceptar el barco, que según el radar está a 16 km del submarino.
También se conoce la velocidad con la que se mueve el barco y es de 10,8 nudos, como el submarino está sumergido, pone curso hacia el barco a máxima velocidad, 25 nudos. ¿Cuánto tardara el submarino en alcanzar al barco? c) ¿Qué distancia recorrerá el submarino para alcanzar al barco? d) El desplazamiento (Δ) de un barco es una medida de su peso, ya que indica el volumen de agua que desaloja. ¿Qué principio físico se utiliza para justificar este dato técnico? El submarino ARA San Juan tiene un desplazamiento sumergido de 2336 tn y de 2140 tn cuando está en superficie, teniendo en cuenta que la velocidad del submarino cuando está en la superficie es de 15 nudos y cuando se sumerge puede alcanzar 25 nudos. ¿Cuál será la variación de energía cinética que experimenta el submarino cuando pasa de estar en la superficie a la inmersión?

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Snell’s Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Lens Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT44. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

I lavori che svolgeva il sottomarino Il sottomarino ARA San Juan (veterano della guerra delle Malvinas) svolgeva missioni di pattugliamento e intercettazione nelle acque argentine, dove principalmente doveva controllare che non ci fossero navi da pesca illegali in tutto il mare argentino. Il compito non era distruggere e affondare navi, ma quello di ridurre le operazioni di pesca o contrabbando senza permesso e fermare i loro equipaggi. Un componente vitale per il funzionamento di un sottomarino è il dispositivo ottico, chiamato periscopio, che è un insieme di specchi e lenti o prismi, che permette all’equipaggio del sottomarino di osservare navi che si trovano sulla superficie del mare. Personale dell’equipaggio, si trova a osservare attraverso il periscopio una nave che sta pescando senza permesso, l’immagine della nave si riflette in due specchi che il periscopio ha al suo interno. a) Qual è la legge di riflessione? I raggi di luce arrivano dopo essersi riflessi negli specchi a una lente convergente (n=1,5), sapendo che la luce arriva all’occhio del marinaio con un angolo di 5° Scoprire l’angolo con cui la luce arriva alla lente? b) Dopo aver avvistato l’imbarcazione che sta pescando in modo illegale, il sottomarino riceve l’ordine di intercettare la nave, che secondo il radar si trova a 16 km dal sottomarino. Si conosce anche la velocità con cui si muove la nave ed è di 10,8 nodi; poiché il sottomarino è immerso, pone rotta verso la nave a velocità massima, 25 nodi. Quanto impiegherà il sottomarino a raggiungere la nave? c) Quale distanza percorrerà il sottomarino per raggiungere la nave? d) Il dislocamento (Δ) di una nave è una misura del suo peso, poiché indica il volume d’acqua che sposta. Quale principio fisico si utilizza per giustificare questo dato tecnico? Il sottomarino ARA San Juan ha un dislocamento in immersione di 2336 tn e di 2140 tn quando è in superficie, tenendo conto che la velocità del sottomarino quando è in superficie è di 15 nodi e quando si immerge può raggiungere 25 nodi. Quale sarà la variazione di energia cinetica che il sottomarino subisce quando passa dall’essere in superficie all’immersione?

PT44. IPETAyM No. 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

The work carried out by the submarine The submarine ARA San Juan (veteran of the Malvinas war) carried out patrol and interception missions in Argentine waters, where it mainly had to monitor that there were no illegal fishing boats throughout the Argentine sea. The task was not to destroy and sink ships, but to reduce fishing or smuggling operations without permission and detain their crews. A vital component for the operation of a submarine is the optical device, called periscope, which is an arrangement of mirrors and lenses or prisms, that allows the submarine crew to observe vessels that are on the surface of the sea. Crew personnel are observing through the periscope a boat that is fishing without permission; the image of the boat is reflected in two mirrors inside the periscope. a) What is the law of reflection? The light rays arrive after reflecting off the mirrors at a converging lens (n=1.5), knowing that the light reaches the sailor’s eye with an angle of 5°, find out the angle with which the light arrives at the lens? b) After spotting the vessel that is fishing illegally, the submarine receives the order to intercept the boat, which according to the radar is 16 km from the submarine. The speed at which the boat moves is also known and is 10.8 knots; since the submarine is submerged, it sets course toward the boat at maximum speed, 25 knots. How long will it take the submarine to reach the boat? c) What distance will the submarine travel to reach the boat? d) The displacement (Δ) of a boat is a measure of its weight, since it indicates the volume of water it displaces. What physical principle is used to justify this technical datum? The ARA San Juan submarine has a submerged displacement of 2336 tn and 2140 tn when it is on the surface, taking into account that the speed of the submarine when it is on the surface is 15 knots and when it submerges it can reach 25 knots. What will be the change in kinetic energy that the submarine experiences when it goes from being on the surface to submerged?

PT45. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

El final del ARA San Juan Entre las diversas versiones que se barajaron acerca del destino que pudo haber tenido el submarino ARA San Juan, es que haya ocurrido una implosión, por causa de una avería en el sistema de propulsión (diésel-eléctrico). Un submarino siempre tiene la tendencia a hundirse, por eso es que siempre debe estar propulsado, no puede prescindir en ningún momento de su motor. Una de las versiones que más sustento tiene, es que hubo un fallo en las baterías, esto es que durante el proceso de carga, hubo una acumulación de hidrogeno, que no fue ventilado al exterior de la nave (por un tubo llamado snorkel) provocando una explosión en uno de los compartimientos de baterías, provocando la detención del motor eléctrico y por ende de la nave. Se conoce que el ARA San Juan podía operar hasta una profundidad máxima de 250 m, luego de la cual, la estructura del casco de la nave sufre daños que pueden ser irreversibles y colapsar. En la siguiente figura se presentan datos de la variación de la profundidad con la distancia a la costa Argentina:

50 - OAF 2018

a) Calcule la presión máxima, en atmosferas, que puede soportar la estructura del casco del submarino ARA San Juan. b) Teniendo en cuenta, el desplazamiento (Δ), dato técnico de suma utilidad en una embarcación (observe el problema anterior, para recordar que indica), este se puede expresar matemáticamente como:
Δ = Vsumergido . δagua de mar Encuentre el volumen del submarino del submarino. c) ¿Qué ocurrió, en el submarino, si como se dice en una de las versiones más fuertes, naufrago a 460 m de la costa y fue arrastrado por las corrientes marinas hasta unos 1000 km de la costa? ¿Puede haber ocurrido la implosión en el submarino? Justifique su respuesta con los cálculos. d) Realice los diagramas de cuerpo libre cuando el submarino se encuentra sumergido y cuando se encuentra en la superficie.

Datos δgas oíl= 832 Kg/m3 Cgas oil= 10200 Kcal/kg.°C 1m3 = 1000 l 1 atmosfera = 101325 Pa.
1 nudo = 1,852 km/h δagua de mar = 1027 Kg/m3 Patmosferica = 101325 Pa.
ηdiesel = 46%

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT45. IMPETAyM N° 65 Giovanni Antonio di Mena. Vicina Mackenna, Cordoba.

La fine dell’ARA San Juan Tra le varie versioni che si sono messe su come avrebbe potuto essere destinato Il sottomarino ARA San Juan, è che si è verificato un’implosione, a causa di un

il sistema di propulsione (diesel-elettrico) si rovinerebbe. Un sottomarino ha sempre la E’ il punto di partenza. Non ha mai avuto il suo motore. Una delle versioni più sostanziali è che c’è stato un guasto nelle batterie, questo. E’ che durante il processo di carica, c’è stata una build-up di idrogeno, che non è stato. ventilato all’esterno della nave (per un tubo chiamato snorkel) provocando un’esplosione in uno dei comparti di batterie, causando l’interruzione del motore elettrico e Quindi la nave. Si sa che l’ARA San Juan poteva operare fino a una profondità massima di 250 m, In seguito alla quale la struttura del casco della nave subisce danni che possono essere irreversibili e collassano. La seguente figura mostra i dati relativi alla variazione della profondità con la Distanza verso la costa argentina:

50 - OAF 2018

a) Calcolare la pressione massima, in atmosfere, che la struttura può supportare. casco del sottomarino ARA San Juan. b) Considerando il spostamento (Δ), dato tecnico di grande utilità in un La navigazione (vedi il problema precedente, per ricordare che indica), questo è può essere espresso matematicamente come: Δ = Vossumergito . D’acqua di mare Trova il volume del sottomarino del sottomarino. (c) Che cosa è successo, nel sottomarino, se come si dice in una delle versioni più forte, affondato a 460 metri dalla costa e trascinato dalle correnti marine. fino a circa 1000 km dalla costa? Può esserci stata un’implosione nel

Un sottomarino? giustifica la tua risposta con i calcoli. d) Realizzare i diagrammi di corpo libero quando il sottomarino si trova immerso e quando si trova sulla superficie.

Datos L’olio di gas è 832 Kg/m3 1 m3 = 1000 l 1 atmosfera = 101325 Pa. 1 nodo = 1,852 km/h δacqua di mare = 1027 Kg/m3 Patmosfera = 101325 Pa. ηdiesel = 46%

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT45. IPETAyM No. 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

The end of the ARA San Juan Among the various versions that were considered regarding the fate that the ARA San Juan submarine may have had, is that an implosion occurred, due to a breakdown in the propulsion system (diesel-electric). A submarine always has a tendency to sink, which is why it must always be propelled; it cannot do without its engine at any moment. One of the versions that has the most support is that there was a failure in the batteries, that is, during the charging process, there was an accumulation of hydrogen, which was not vented to the exterior of the vessel (through a tube called a snorkel), causing an explosion in one of the battery compartments, causing the electric motor to stop and therefore the vessel. It is known that the ARA San Juan could operate up to a maximum depth of 250 m, after which the structure of the vessel’s hull suffers damage that can be irreversible and collapse. The following figure presents data on the variation of depth with distance from the Argentine coast:

50 - OAF 2018

a) Calculate the maximum pressure, in atmospheres, that the hull structure of the ARA San Juan submarine can withstand. b) Taking into account the displacement (Δ), a technical datum of great usefulness in a vessel (see the previous problem, to remember what it indicates), this can be expressed mathematically as: Δ = Vsubmerged . δsea water Find the volume of the submarine. c) What happened, in the submarine, if as stated in one of the strongest versions, it sank 460 m from the coast and was dragged by sea currents to about 1000 km from the coast? Could the implosion of the submarine have occurred? Justify your answer with the calculations. d) Draw the free-body diagrams when the submarine is submerged and when it is on the surface.

Data δgas oil = 832 Kg/m3 Cgas oil = 10200 Kcal/kg.°C 1m3 = 1000 l 1 atmosphere = 101325 Pa. 1 knot = 1.852 km/h δsea water = 1027 Kg/m3 Patmospheric = 101325 Pa. ηdiesel = 46%

PT46. Escuela Técnica N° 9 Ing. Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

De gira por la naturaleza… Un grupo de biólogos que investiga al venado pampeano, decide trasladarse a su hábitat natural, para estudiar sus movimientos característicos a diferentes horas del día. El lugar elegido es un parque nacional, que tiene la particularidad de ser plano y no poseer obstáculos notables, y en él se desplazan a campo través en un vehículo todo terreno.

a) Se observa un venado ubicado exactamente a 45 metros frente al vehículo detenido. Se decide disparar un dardo adormecedor para poder aproximarse y fijar un inofensivo sensor al animal, que permitirá luego obtener su posición geográfica. El venado, temeroso al descubrir la presencia humana, decide huir, en la recta de dirección que tenía el vehículo, con v = 12 ms-1. El dardo se lanza en ese instante desde 1 metro de altura y hacia el animal, con velocidad 60 ms-1 formando un ángulo de 30º con la horizontal. Buscar las posiciones del dardo y el animal respecto del vehículo al momento en que el dardo impacta el suelo.

b) Luego de un intento “no exitoso”, se idea una nueva estrategia, que consiste en acercarse lentamente y detenerse al observar al venado. Se observa uno a 80

OAF 2018 - 51 metros, formando un ángulo de 25º con la dirección del vehículo, que se desplaza en dirección paralela y sentido contrario con v = 2ms-1. La velocidad del animal se mantiene invariable, mientras el auto se ha detenido. Una vez en el aire, la única fuerza que actúa sobre el dardo es su peso, y se sabe que mientras menor es la distancia de vuelo, mayor es la probabilidad de dar en el blanco. Se hace un disparo horizontal, y para controlar que el dardo impacte a la altura correcta de 0,5 metros, se eleva la posición desde la cual se dispara. Hallar los parámetros de disparo para tener la mayor probabilidad de éxito. Explicar este “intento” con detalle haciendo uso de gráficos. La velocidad del dardo es de nuevo 60 ms-1.

c) Cansados de fracasar -otra vez- buscan alternativas, y ante el pacifismo del animal, un biólogo decide ir a fijar el sensor “cuerpo a cuerpo”, e inicia una persecución en moto, a una velocidad constante de 20 ms-1. El “biólogo motorizado” arranca al momento en que un venado se encuentra exactamente a 75 metros frente a él. Otra vez, el ágil animal, huye… esta vez en dirección perpendicular a la de la moto, con v = 8 ms-1. Calcular el tiempo que tardará en interceptar al animal, y la dirección que debe elegir el biólogo para encontrarse con el venado, que no se detiene, y escapa <> sin cambiar su velocidad. Representar las trayectorias en un gráfico.

d) Para que la jornada dure más, llevan una heladerita de camping con bebidas, entre las que ubican bloques de hielo. Un termómetro indica la temperatura interior de la heladera, la cuál, en caso de superar los 0 ºC, es señal de que ha finalizado una larga jornada. Calcular el mínimo calor que debe ingresar en la heladera desde que su temperatura interior asciende a 0ºC, para que apenas comience a elevarse otra vez esa temperatura. La masa de hielo es m = 8 kg.

e) Calcular el tiempo que lleva el ingreso de esa cantidad de calor, siendo conocidas las características de la heladera, que tiene forma de paralelepípedo recto de lados 40, 45 y 50 cm y está construida de una capa de material aislante de 3 cm de espesor. Siendo Texterior = 20 ºC, se puede considerar que todo el calor se transmite por conducción.

f) Ante el frío de la noche que se avecina, y antes de volver a la ciudad, parece necesario hervir 3 litros de agua para un amargo mate de despedida. Para esto se utiliza un calentador eléctrico en la casa del cuidador del parque, que lleva el agua desde 10 hasta 80 ºC. El calentador tiene 20 Ω de resistencia y funciona perfecto, durante 30 minutos, con 120 V de tensión continua, proveídos por acumuladores de una instalación de luz solar. Calcular el calor generado por el calentador y calor mínimo que tuvo que recibir el agua.

Se puede destacar que ningún animal salió lastimado, a la vez que los biólogos disfrutaron del improductivo día…

Datos g = 9,81 ms-2 λheladera = 0,05 cal m-1 s-1 K-1 Ce_agua = 1 kcal kg-1 K-1 Ce_hielo =0,54 kcal kg-1 K-1 Clatente_hielo = 80 kcal kg-1

52 - OAF 2018

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT46. Scuola tecnica N° 9 Ing. Luis A. Ho urgo. Città autonoma di Buenos Aires.

Un tour in natura… Un gruppo di biologi che studiano il veneto pompeano decide di trasferirsi nel suo habitat. Naturalmente, per studiare i suoi movimenti caratteristici a diverse ore del giorno. Il luogo Il parco nazionale è un parco nazionale che ha la caratteristica di essere piatto e non possedere. I veicoli che si spostano in un’area di terra sono molto difficili da vedere.

a) Si osserva un venato situato esattamente a 45 metri di fronte al veicolo.

Sono stato arrestato. Si decide di sparare un dard addormentatore per poter avvicinarsi e fissare un sensore innocuo all’animale, che permetterà di ottenere la sua posizione. geografica. Il veneto, spaventato dalla presenza umana, decide di fuggire. nella retta direzione del veicolo, con v = 12 ms-1. Il dardo viene lanciato In quel momento, da un metro di altezza, verso l’animale, con velocità di 60 ms-1 formando un angolo di 30° con l’orizzontale. Cercare le posizioni del dardo e l’animale rispetto al veicolo al momento in cui la spilla colpisce il suolo.

b) Dopo un tentativo “insuccesso” viene ideata una nuova strategia, che consiste in avvicinarsi lentamente e fermarsi osservando il veneto. Si osserva uno a 80.

OAF 2018 - 51 metri, formando un angolo di 25° con la direzione del veicolo, che si si spostano in direzione parallela e in senso contrario con v = 2ms-1. La velocità del l’animale rimane invariato, finché la macchina si è fermata. Una volta in l’unica forza che agisce sul dard è il suo peso, e si sa che Più piccola è la distanza di volo, più grande è la probabilità di ottenere in bianco. Si fa un tiro orizzontale, e per controllare che il dard colpisca la Altizza corretta di 0,5 metri, alza la posizione da cui si spara. Trovare i parametri di tiro per avere la maggior probabilità di successo. Esprimi questo “intento” in dettaglio usando grafici. La velocità del Dardo è di nuovo 60 ms-1.

c) Stanchi di fallire - ancora una volta - cercano alternative, e di fronte al pacifismo del mondo Animali, un biologico decide di andare a fissare il sensore “corpo a corpo”, e inizia una Perseguizione in moto, a velocità costante di 20 ms-1. Il “biologo” “motorizzato” si avvia quando un veneto si trova esattamente a 75 metri di fronte a lui. Ancora una volta, l’animale agile, fugge… Questa volta in direzione. perpendicolare a quella della moto, con v = 8 ms-1. Calcolare il tempo che ci vorrà interceptare l’animale, e la direzione che il biologico deve scegliere per trovarlo. con il venato, che non si ferma, e scappa “solo” senza cambiare il suo velocità. Representarne le tracce in un grafico.

d) Per far durare la giornata, portate un gelato da campeggio con bevande, tra cui blocchi di ghiaccio. Un termometro indica la temperatura. il quale, in caso di superamento di 0 oC, indica che ha Ho finito una lunga giornata. Calcolare il minimo calore che deve entrare nella La temperatura interna è di 0 °C, quindi è appena Comincia a salire di nuovo quella temperatura. La massa di ghiaccio è m = 8 kg.

e) Calcolare il tempo che dura l’ingresso di tale quantità di calore, essendo Le caratteristiche del frigorifero, che ha la forma di un parallelepipedo, sono note. Retta di 40, 45 e 50 cm e costruita con un strato di materiale isolante di 3 cm di spessore. Essendo il testo = 20 oC, si può considerare che l’intero il calore viene trasmesso tramite la conduzione.

f) In vista del freddo della notte che si avvicina, e prima di tornare in città, sembra Bisogna far bollire 3 litri di acqua per un matto amaro di addio. Per questo. Si utilizza un riscaldatore elettrico nella casa del gardero del parco, che porta il acqua da 10 a 80 oC. Il riscaldatore ha 20 Ω di resistenza e funziona. Perfetto, per 30 minuti, con 120 V di tensione continua, forniti da accumulatori di un impianto di luce solare. Calcolare il calore generato dal il riscaldatore e il minimo calore che l’acqua ha dovuto ricevere.

Si può sottolineare che nessun animale è stato ferito, e anche i biologi. godono di una giornata improduttiva…

Datos g = 9,81 ms-2 L’esistenza di una calce di calcio = 0,05 cal m-1 s-1 K-1 Ce_acqua = 1 kcal kg-1 K-1 Il calcio è di 0,54 kcal kg-1 K-1 Calore di ghiaccio = 80 kcal kg-1

52 - OAF 2018

PT46. Escuela Técnica N° 9 Ing. Luis A. Huergo. Autonomous City of Buenos Aires.

On a tour through nature… A group of biologists researching the Pampas deer decides to travel to its natural habitat to study its characteristic movements at different times of the day. The chosen place is a national park, which has the particularity of being flat and having no notable obstacles, and in it they travel cross-country in an all-terrain vehicle.

a) A deer is observed located exactly 45 meters in front of the stopped vehicle. They decide to fire a tranquilizer dart in order to approach and attach a harmless sensor to the animal, which will later allow obtaining its geographic position. The deer, fearful upon discovering the human presence, decides to flee, along the straight line of the vehicle’s direction, with v = 12 ms-1. The dart is launched at that instant from a height of 1 meter and toward the animal, with velocity 60 ms-1 forming an angle of 30º with the horizontal. Find the positions of the dart and the animal relative to the vehicle at the moment the dart hits the ground.

b) After an “unsuccessful” attempt, a new strategy is devised, which consists of slowly approaching and stopping upon observing the deer. One is observed at 80

OAF 2018 - 51 meters, forming an angle of 25º with the direction of the vehicle, which moves in a parallel direction and opposite sense with v = 2ms-1. The speed of the animal remains constant, while the car has stopped. Once in the air, the only force acting on the dart is its weight, and it is known that the shorter the flight distance, the greater the probability of hitting the target. A horizontal shot is fired, and to control that the dart impacts at the correct height of 0.5 meters, the position from which it is fired is raised. Find the firing parameters to have the greatest probability of success. Explain this “attempt” in detail using graphs. The speed of the dart is again 60 ms-1.

c) Tired of failing -again- they look for alternatives, and given the pacifism of the animal, a biologist decides to go attach the sensor “hand to hand”, and begins a pursuit on a motorcycle, at a constant speed of 20 ms-1. The “motorized biologist” starts at the moment when a deer is exactly at 75 meters in front of him. Again, the agile animal flees… this time in a direction perpendicular to that of the motorcycle, with v = 8 ms-1. Calculate the time it will take to intercept the animal, and the direction that the biologist must choose to meet the deer, which does not stop, and escapes <> without changing its speed. Represent the trajectories in a graph.

d) So that the day lasts longer, they bring a camping cooler with drinks, among which they place blocks of ice. A thermometer indicates the interior temperature of the cooler, which, if it exceeds 0 ºC, is a sign that a long day has ended. Calculate the minimum heat that must enter the cooler from the moment its interior temperature rises to 0ºC, so that that temperature barely begins to rise again. The mass of ice is m = 8 kg.

e) Calculate the time it takes for that amount of heat to enter, given the characteristics of the cooler, which has the shape of a right parallelepiped with sides 40, 45 and 50 cm and is made of a layer of insulating material 3 cm thick. Given Texterior = 20 ºC, it can be considered that all the heat is transmitted by conduction.

f) Faced with the cold of the approaching night, and before returning to the city, it seems necessary to boil 3 liters of water for a farewell bitter mate. For this, an electric heater is used in the park keeper’s house, which takes the water from 10 to 80 ºC. The heater has 20 Ω of resistance and works perfectly, for 30 minutes, with 120 V of direct voltage, provided by batteries from a solar light installation. Calculate the heat generated by the heater and the minimum heat that the water had to receive.

It can be noted that no animal was injured, while the biologists enjoyed the unproductive day…

Data g = 9.81 ms-2 λfridge = 0.05 cal m-1 s-1 K-1 Ce_water = 1 kcal kg-1 K-1 Ce_ice = 0.54 kcal kg-1 K-1 Latent heat_ice = 80 kcal kg-1

52 - OAF 2018

PT47. Escuela Técnica N° 9 Ing. Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Misterios en la profundidad… Un buque en busca de tesoros en el mar, analiza un objeto detectado en el fondo. Luego de comprobar sus dimensiones se identifica que es un antiguo y valioso cañón, de aproximadamente 540 kg, sumergido a 500 metros, lo que hará de la tarea de extracción un gran desafío. El cañón está hecho de hierro e increíblemente ha resistido la corrosión.

a) Para izar el cañón se lo une a un flotador de volumen variable, que una vez listo, permite inflar con aire comprimido, contenido en un tanque interior, al balón expansible que le permitirá flotar. Este equipo tiene una masa de 1400 kg, un volumen mínimo de 1,25 m3, y el balón está hecho de un material súper elástico que se deforma con fuerzas despreciables. Calcular la presión a la que se debe llenar ese volumen variable para conseguir la mínima condición de flotabilidad. Ese día, la temperatura del mar es, extrañamente, la misma a cualquier profundidad, 15 ºC.

b) El equipo se vincula con el cañón, a 500 metros de profundidad, y debe ascender a superficie. Si se mantiene la misma masa de gas que lo hacía flotar en el fondo, calcular el volumen final que alcanzará el balón al emerger. Se conoce que el máximo volumen que puede tener el gas interior del balón, para que este no explote, está limitado a 20 m3. Calcular si es posible izar el cañón utilizando este dispositivo flotante. En caso de que pudiera fallar, indicar a que profundidad.

c) Luego de una mejora al flotador, se le incorpora al balón un regulador de presión. Expresar la cantidad de masa gaseosa que es necesario evacuar, en función de la profundidad del objeto, para obtener flotabilidad ascendente sin que el balón explote y en lo posible conservando una flotabilidad casi neutra.

Por si el sistema anterior no funcionara, se estudia maniobrar un robot que permita vincular el cañón al cabrestante de cubierta por medio de un cable. El cabrestante, cuyo principal uso es mover las anclas, consta de un tambor giratorio de eje vertical, al que se le pueden insertar barras en un plano perpendicular a su eje, las que permiten hacer fuerza y así tirar de cabos o cables.

d) Un robot submarino desciende a las profundidades y ata el cañón a un cable -de masa despreciable- vinculado a un sistema de poleas, que termina en el cabrestante manual de la cubierta, cuyo tambor es quien hace la fuerza. Calcular la tensión del cable para sostener el cañón al estar este, i) bajo la superficie del agua, y ii) al costado del buque esperando su traslado a cubierta. Efectuar un diagrama de cuerpo libre del cuerpo bajo el agua y al costado del buque.

e) Cuatro marineros suben el cañón con el cabrestante manual. Calcular la mínima fuerza necesaria total y, considerando que cualquier marinero hace la misma fuerza, efectuar un diagrama de las fuerzas que hacen rotar al cabrestante. El diámetro del tambor es de 60 centímetros, y la longitud de las barras que se insertan en él, en el extremo de las cuales se hace la fuerza, es de 80 centímetros hasta el eje de giro.

f) El barco es remolcado luego de grave avería en motores. Si la fuerza de tiro del remolcador es 15 kN calcular: i) el área de sección del cable de acero para no superar la tensión admisible; ii) el alargamiento del cable, de 600 metros de longitud inicial; iii) la energía elástica absorbida por el cable.

OAF 2018 - 53 Datos Ecuación Gral. de los gases: PV = nRT Módulo de Young o de elasticidad longitudinal: Y = E = (F/A)/(ΔL/L0) σadmisible_acero = 20 MPa Eacero = 200 GPa R = 8,31 J mol-1 K-1 Maire = 28,9 g mol-1 g = 9,81 ms-2 δfe = 7850 kg m-3 δagua_salada = 1025 kg m-3 δagua_dulce = 1000 kg m-3 1 atm = 101325 Pa

Topic: Fluid Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Stress-Strain Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT47. Scuola Tecnica N° 9 Ing. Luis A. Huergo. Città Autonoma di Buenos Aires.

Misteri nelle profondità… Una nave in cerca di tesori in mare analizza un oggetto individuato sul fondo. Dopo averne verificato le dimensioni si identifica che è un antico e prezioso cannone, di circa 540 kg, immerso a 500 metri, il che renderà l’operazione di recupero una grande sfida. Il cannone è fatto di ferro e incredibilmente ha resistito alla corrosione.

a) Per issare il cannone lo si unisce a un galleggiante di volume variabile, che una volta pronto, permette di gonfiare con aria compressa, contenuta in un serbatoio interno, il pallone espandibile che gli permetterà di galleggiare. Questa attrezzatura ha una massa di 1400 kg, un volume minimo di 1,25 m3, e il pallone è fatto di un materiale super elastico che si deforma con forze trascurabili. Calcolare la pressione alla quale si deve riempire quel volume variabile per ottenere la minima condizione di galleggiabilità. Quel giorno, la temperatura del mare è, stranamente, la stessa a qualsiasi profondità, 15 ºC.

b) L’attrezzatura si collega al cannone, a 500 metri di profondità, e deve risalire in superficie. Se si mantiene la stessa massa di gas che lo faceva galleggiare sul fondo, calcolare il volume finale che raggiungerà il pallone al momento dell’emersione. Si sa che il volume massimo che il gas all’interno del pallone può avere, affinché questo non esploda, è limitato a 20 m3. Calcolare se è possibile issare il cannone utilizzando questo dispositivo galleggiante. Nel caso in cui potesse fallire, indicare a quale profondità.

c) Dopo un miglioramento al galleggiante, si incorpora al pallone un regolatore di pressione. Esprimere la quantità di massa gassosa che è necessario evacuare, in funzione della profondità dell’oggetto, per ottenere una galleggiabilità ascendente senza che il pallone esploda e, per quanto possibile, conservando una galleggiabilità quasi neutra.

Nel caso in cui il sistema precedente non funzionasse, si studia la manovra di un robot che permetta di collegare il cannone all’argano di coperta per mezzo di un cavo. L’argano, il cui uso principale è muovere le ancore, è costituito da un tamburo rotante ad asse verticale, al quale si possono inserire delle barre in un piano perpendicolare al suo asse, le quali permettono di fare forza e quindi tirare corde o cavi.

d) Un robot sottomarino scende negli abissi e lega il cannone a un cavo -di massa trascurabile- collegato a un sistema di carrucole, che termina nell’argano manuale sul ponte, il cui tamburo è ciò che esercita la forza. Calcolare la tensione del cavo per sostenere il cannone quando questo si trova, i) sotto la superficie dell’acqua, e ii) a fianco della nave in attesa del suo trasferimento sul ponte. Eseguire un diagramma di corpo libero del corpo sott’acqua e a fianco della nave.

e) Quattro marinai sollevano il cannone con l’argano manuale. Calcolare la forza minima necessaria totale e, considerando che qualsiasi marinaio eserciti la stessa forza, eseguire un diagramma delle forze che fanno ruotare l’argano. Il diametro del tamburo è di 60 centimetri, e la lunghezza delle barre che vi si inseriscono, all’estremità delle quali si esercita la forza, è di 80 centimetri fino all’asse di rotazione.

f) La nave viene rimorchiata dopo un grave guasto ai motori. Se la forza di trazione del rimorchiatore è 15 kN calcolare: i) l’area della sezione del cavo d’acciaio per non superare la tensione ammissibile; ii) l’allungamento del cavo, di 600 metri di lunghezza iniziale; iii) l’energia elastica assorbita dal cavo.

OAF 2018 - 53 Dati Equazione gen. dei gas: PV = nRT Modulo di Young o di elasticità longitudinale: Y = E = (F/A)/(ΔL/L0) σammissibile_acciaio = 20 MPa Eacciaio = 200 GPa R = 8,31 J mol-1 K-1 Maria = 28,9 g mol-1 g = 9,81 ms-2 δfe = 7850 kg m-3 δacqua_salata = 1025 kg m-3 δacqua_dolce = 1000 kg m-3 1 atm = 101325 Pa

PT47. Escuela Técnica N° 9 Ing. Luis A. Huergo. Autonomous City of Buenos Aires.

Mysteries in the depths… A treasure-hunting ship at sea analyzes an object detected on the seabed. After checking its dimensions, it is identified as an ancient and valuable cannon, of approximately 540 kg, submerged at 500 meters, which will make the extraction task a great challenge. The cannon is made of iron and has incredibly resisted corrosion.

a) To hoist the cannon, it is attached to a variable-volume float, which once ready, allows inflating with compressed air, contained in an internal tank, the expandable balloon that will allow it to float. This equipment has a mass of 1400 kg, a minimum volume of 1.25 m3, and the balloon is made of a super elastic material that deforms with negligible forces. Calculate the pressure at which that variable volume must be filled to achieve the minimum buoyancy condition. That day, the sea temperature is, strangely, the same at any depth, 15 ºC.

b) The team is linked to the cannon, at a depth of 500 meters, and must ascend to the surface. If the same mass of gas that made it float at the bottom is maintained, calculate the final volume that the balloon will reach upon emerging. It is known that the maximum volume that the gas inside the balloon can have, so that it does not explode, is limited to 20 m3. Calculate whether it is possible to hoist the cannon using this floating device. In the event that it could fail, indicate at what depth.

c) After an improvement to the float, a pressure regulator is incorporated into the balloon. Express the amount of gaseous mass that must be evacuated, as a function of the depth of the object, to obtain upward buoyancy without the balloon exploding and, if possible, while maintaining an almost neutral buoyancy.

In case the previous system does not work, a robot is studied to maneuver so as to link the cannon to the deck winch by means of a cable. The winch, whose main use is to move the anchors, consists of a rotating drum with a vertical axis, into which bars can be inserted in a plane perpendicular to its axis, which allow force to be applied and thus pull ropes or cables.

d) A submarine robot descends to the depths and ties the cannon to a cable —of negligible mass— linked to a pulley system, which ends at the manual winch on deck, whose drum is what applies the force. Calculate the tension of the cable to hold the cannon when it is, i) below the surface of the water, and ii) alongside the ship waiting to be transferred to the deck. Draw a free-body diagram of the body under water and alongside the ship.

e) Four sailors raise the cannon with the manual winch. Calculate the minimum total force necessary and, considering that any sailor applies the same force, draw a diagram of the forces that make the winch rotate. The diameter of the drum is 60 centimeters, and the length of the bars inserted into it, at the end of which the force is applied, is 80 centimeters up to the axis of rotation.

f) The ship is towed after serious engine damage. If the towing force of the tugboat is 15 kN, calculate: i) the cross-sectional area of the steel cable so as not to exceed the allowable stress; ii) the elongation of the cable, with an initial length of 600 meters; iii) the elastic energy absorbed by the cable.

OAF 2018 - 53 Data General gas equation: PV = nRT Young’s modulus or longitudinal elasticity modulus: Y = E = (F/A)/(ΔL/L0) σallowable_steel = 20 MPa Esteel = 200 GPa R = 8.31 J mol-1 K-1 Mair = 28.9 g mol-1 g = 9.81 ms-2 δfe = 7850 kg m-3 δsalt_water = 1025 kg m-3 δfresh_water = 1000 kg m-3 1 atm = 101325 Pa

PT48. Escuela Técnica N° 9 Ing. Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Dilemas electro lumínicos Se tiene una fuente de tensión de 20 V e infinidad de lamparitas que funcionan con 2 V y 0,2 A. Se quiere lograr la mayor iluminación posible, y para ello hace falta idear un circuito para que las lamparitas funcionen con los valores especificados. La máxima potencia suministrada por la fuente de tensión continua es 60 W. a) Calcular la potencia disipada por cada lamparita. b) Explicar el posible circuito, formado solo por lamparitas, para conseguir el objetivo. c) Calcular la resistencia equivalente de cada rama que parte de un terminal de la fuente de tensión y Req del circuito.

La resistencia puede calcularse, para un conductor de área uniforme, con R = ρ L A-1, siendo A el valor constante de área de su sección y L su longitud. La resistividad de los metales disponibles es: i) cobre ρcu = 1,72 . 10-8 Ωm; ii) plata ρag = 1,59 . 10-8 Ωm; iii) aluminio ρal = 2,65 . 10-8 Ωm. Elegir el mejor material para el cable del circuito tal que con la misma resistencia se pueda: d) conseguir el menor volumen posible de metal; e) lograr un cable con la menor masa, siendo δcu = 8940 kg m-3, δag = 10500 kg m-3 y δal = 2710 kg m-3.

Para celebrar los 42 años de existencia, la extraña empresa automotriz, en la que trabaja el «lunático» del circuito anterior, decide organizar un espectáculo de rayos láser. La idea es representar en gran tamaño el número de años, por medio de tramos de luz, en el aire viciado de humo de un enorme salón de fiestas. Para ello se utiliza un láser para cada dígito, y por medio de espejos se reflejan los rayos de forma que sus trayectorias los describan. f) Calcular la disposición del sistema óptico de láser y espejos, para describir la trayectoria de cada dígito, con la geometría elegida, con el menor número de reflejos.

Topic: Circuits, Geometric Optics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Mirror, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT48. Scuola tecnica N° 9 Ing. Luis A. Ho urgo. Città autonoma di Buenos Aires.

Dilemma elettro-luminoso Si ha una fonte di tensione di 20 V e infinite lampade che funzionano con 2 V e 0,2 A. Si vuole ottenere la massima illuminazione possibile, e per farlo occorre ideare un circuito. per far funzionare le lampadine con i valori specificati. La massima potenza fornita dalla fonte di tensione continua è di 60 W. a) Calcolare la potenza dissipata per ogni lamparetta. b) Esplorare il possibile circuito, formato solo da lampariti, per ottenere il obiettivo. c) Calcolare la resistenza equivalente di ogni ramo che parte da un terminal della fonte di tensione e Req del circuito.

La resistenza può essere calcolata, per un conduttore di superficie uniforme, con R = ρ L A-1, A essere il valore costante dell’area della sua sezione e L della sua lunghezza. La resistenza dei i) copro ρcu = 1,72 . 10-8 Ωm; ii) argento ρag = 1,59 . 10-8 Ωm; alluminio ρal = 2,65 . 10-8 Ωm. Selezionare il materiale migliore per il cavo del circuito in modo che con la stessa resistenza può essere: d) ottenere il minor volume possibile di metallo; e) realizzare un cavo con la massissima, essendo δcu = 8940 kg m-3, δag = 10500 kg m-3 e δal = 2710 kg m-3.

Per celebrare i 42 anni di esistenza, la strana azienda automobilistica in cui lavora Il lunatico del circuito precedente decide di organizzare uno spettacolo di raggi laser. L’idea è rappresentare in grande misura il numero di anni, attraverso tratti di luce, nell’aria. il fumo di un enorme salone di festa. Per questo viene utilizzato un laser per ogni I raggi sono riflessi attraverso specchi, in modo che i loro percorsi siano descrivono. f) Calcolare la disposizione del sistema ottico laser e specchi, per descrivere la La traccia di ogni cifra, con la geometria scelta, con il minor numero di riflessi.

PT48. Technical School N° 9 Ing. Louis A. I’m going to be a little late. The Autonomous City of Buenos Aires.

Electro-luminous issues It has a 20 V voltage source and infinite lamps running at 2 V and 0,2 A. We want to achieve the greatest possible lighting, and for that we need to design a circuit. so that the lamps operate at the specified values. Maximum power Supplied by the continuous voltage source is 60 W. (a) Calculate the power dissipated by each lamp. (b) Explain the possible circuit, consisting only of lamps, to obtain the The target. (c) Calculate the equivalent strength of each branch starting from a terminal of the The voltage source and circuit req.

The resistance can be calculated, for a conductor of uniform area, with R = ρ L A-1, being the constant value of the area of its section and L its length. The resistance of the available metals is: i) copper ρcu = 1.72 . (ii) silver ρag = 1.59 . (iii) the following points are added: Aluminium ρal = 2.65 . 10-8 Ωm. Choose the best material for the circuit cable so that with the same resistance can be: (d) obtain the lowest possible volume of metal; (e) achieve a cable with the lowest mass, where δcu = 8940 kg m-3, δag = 10500 kg m-3 and δal = 2710 kg m-3.

To celebrate 42 years of existence, the strange automotive company he works for. The lunatic from the previous circuit, decides to organize a laser beam show. The idea . It’s a large representation of the number of years, by means of light stretches, in the air. Smoke from a huge party room. For this purpose a laser is used for each The lightning is reflected through mirrors so that its trajectories are reflected. They describe. (f) Calculate the arrangement of the optical laser and mirror system to describe the Each digit’s path, with the chosen geometry, with the smallest number of The reflections.

PT49. UEGP N° 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

Intercambio de productos Las ciudad de Resistencia dista 550 Km en línea recta de la ciudad de Santa Fe. Un camión con cereales parte a las 10 a.m desde la ciudad Resistencia hacia Santa Fe a una Velocidad constante de 60 Km/h. Al mismo tiempo desde Santa Fe parte otro camión con frutillas hacia Resistencia, y debido al alto tránsito, éste se desplaza los primeros 10

54 - OAF 2018 Km a una velocidad constante de 20Km/h, luego aumenta su velocidad con aceleración constante de 2m/s2 hasta alcanzar una velocidad de 80 Km/h, continuando a esa velocidad hasta Resistencia.
a) Realice un esquema de la situación planteada. b) Determine a cuantos kilómetros de Resistencia se cruzaron y a qué hora. c) Determine a qué hora llego cada camión a la ciudad destino.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT49. UEGP N° 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

Scambio di prodotti La città di Resistencia dista 550 Km in linea retta dalla città di Santa Fe. Un camion con cereali parte alle 10 a.m dalla città di Resistencia verso Santa Fe a una velocità costante di 60 Km/h. Nello stesso momento da Santa Fe parte un altro camion con fragole verso Resistencia, e a causa del traffico intenso, questo si sposta per i primi 10

54 - OAF 2018 Km a una velocità costante di 20Km/h, poi aumenta la sua velocità con accelerazione costante di 2m/s2 fino a raggiungere una velocità di 80 Km/h, continuando a quella velocità fino a Resistencia. a) Realizzi uno schema della situazione proposta. b) Determini a quanti chilometri da Resistencia si sono incrociati e a che ora. c) Determini a che ora è arrivato ciascun camion alla città di destinazione.

PT49. UEGP No. 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

Exchange of products The city of Resistencia is 550 km in a straight line from the city of Santa Fe. A truck with cereals departs at 10 a.m. from the city of Resistencia toward Santa Fe at a constant speed of 60 km/h. At the same time, from Santa Fe another truck with strawberries departs toward Resistencia, and due to heavy traffic, it travels the first 10

54 - OAF 2018 km at a constant speed of 20 km/h, then increases its speed with a constant acceleration of 2 m/s2 until reaching a speed of 80 km/h, continuing at that speed until Resistencia. a) Make a diagram of the situation presented. b) Determine at how many kilometers from Resistencia they crossed and at what time. c) Determine at what time each truck arrived at the destination city.

PT50. UEGP N° 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

El desafío de los infantes Tu hermanito intenta subir su autito de plástico por la bajada de un tobogán; mientras tú debes esperarlo en la parte superior del mismo. La masa del autito es de 500g; y el coeficiente de rozamiento del tobogán es 0,20. Al empujar el autito, éste adquiere una velocidad de 3 m/s. a) Realice un esquema con la situación planteada. b) Realiza un diagrama de cuerpo libre para la situación planteada. c) Si se considera que el tobogán presenta un ángulo de inclinación de 30°. Determina ¿cuál será la distancia máxima que va a adquirir el autito y cuánto tiempo le llevará? ¿Llegará hasta donde te encuentras para que puedas atraparlo si la distancia a la que te encuentras es de 2,5m en línea recta? d) Si no logra llegar, ¿Con qué velocidad necesitará empujar el autito para llegar a la cima?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT50. UEGP N° 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

La sfida dei bambini Tuo fratellino cerca di far salire la sua macchinina di plastica lungo la discesa di uno scivolo; mentre tu devi aspettarlo nella parte superiore dello stesso. La massa della macchinina è di 500g; e il coefficiente di attrito dello scivolo è 0,20. Spingendo la macchinina, questa acquisisce una velocità di 3 m/s. a) Realizza uno schema con la situazione proposta. b) Realizza un diagramma di corpo libero per la situazione proposta. c) Se si considera che lo scivolo presenta un angolo di inclinazione di 30°. Determina quale sarà la distanza massima che raggiungerà la macchinina e quanto tempo impiegherà? Arriverà fino al punto in cui ti trovi, così che tu possa prenderla, se la distanza alla quale ti trovi è di 2,5m in linea retta? d) Se non riesce ad arrivare, con quale velocità dovrà spingere la macchinina per arrivare in cima?

PT50. UEGP No. 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

The infants’ challenge Your little brother tries to make his plastic toy car go up the slope of a slide; meanwhile you must wait for him at the top of it. The mass of the toy car is 500 g; and the coefficient of friction of the slide is 0.20. When pushing the toy car, it acquires a speed of 3 m/s. a) Make a sketch of the situation described. b) Make a free-body diagram for the situation described. c) If the slide is considered to have an angle of inclination of 30°. Determine what will be the maximum distance the toy car will reach and how long it will take. Will it reach where you are so that you can catch it if the distance at which you are located is 2.5 m in a straight line? d) If it does not manage to arrive, with what speed will it need to push the toy car to reach the top?

PT51. UEGP N° 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

Llegó la Primavera El 20 de septiembre se reúnen junto a tus amigos en tu casa para esperar el día del estudiante; y a uno de tus amigos se le ocurre una idea; ¿y si partimos mañana bien temprano de camping!!? Y todos dijeron Siiií! muy buena idea!!!! Inmediatamente comienzan a organizar para comprar bebidas y preparar comida. Pero se encuentran con un problema, no encuentran ningún supermercado cerca abierto para comprar bebidas, entonces recuerdas que tiene unos sobres de jugos en polvo y uno de tus amigos consigue hielo y una gran conservadora. La conservadora tiene una capacidad para almacenar 25l. en botellas; entonces deciden colocar 2 botellas de 1,5l. 2 botellas de 2,5l. y 7 botellas de 1l. todas llenas con agua líquida, a una temperatura de 30°C, y 4 botellas de hielo de 2,5l. a (-10°C). Si consideramos la conservadora como un sistema adiabático y despreciable el plástico de las botellas; determina: a) La temperatura final de equilibrio. b) ¿Qué cantidad de calor absorbieron las botellas de hielo para llegar a 0°C? c) ¿Cuántos litros de jugo podrán preparar?

Datos útiles: Calor especifico del Agua (Ce H2O): 1cal/g.°C Calor especifico del Hielo (Ce Hielo): 0.5 cal/g.°C Calor latente de fusión del Hielo (Lf Hielo): 80 cal/g Densidad del Agua: 1 g/cm3 Densidad del Hielo: 0,92 g/cm3
Calor específico del agua: 1 cal/g.°C

OAF 2018 - 55

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT51. UEGP N° 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

È arrivata la Primavera Il 20 settembre ti riunisci con i tuoi amici a casa tua per aspettare la giornata dello studente; e a uno dei tuoi amici viene un’idea; e se partissimo domani mattina molto presto per andare in campeggio!!? E tutti dissero Sìììì! ottima idea!!!! Immediatamente cominciano a organizzarsi per comprare bevande e preparare il cibo. Ma si trovano davanti a un problema, non trovano nessun supermercato aperto nelle vicinanze per comprare bevande, allora ricordi che hai delle bustine di succo in polvere e uno dei tuoi amici procura del ghiaccio e una grande borsa termica. La borsa termica ha una capacità di immagazzinare 25 l. in bottiglie; allora decidono di mettere 2 bottiglie da 1,5 l. 2 bottiglie da 2,5 l. e 7 bottiglie da 1 l. tutte piene di acqua liquida, a una temperatura di 30°C, e 4 bottiglie di ghiaccio da 2,5 l. a (-10°C). Se consideriamo la borsa termica come un sistema adiabatico e trascuriamo la plastica delle bottiglie; determina: a) La temperatura finale di equilibrio. b) Quale quantità di calore assorbirono le bottiglie di ghiaccio per arrivare a 0°C? c) Quanti litri di succo potranno preparare?

Dati utili: Calore specifico dell’Acqua (Ce H2O): 1cal/g.°C Calore specifico del Ghiaccio (Ce Ghiaccio): 0.5 cal/g.°C Calore latente di fusione del Ghiaccio (Lf Ghiaccio): 80 cal/g Densità dell’Acqua: 1 g/cm3 Densità del Ghiaccio: 0,92 g/cm3 Calore specifico dell’acqua: 1 cal/g.°C

OAF 2018 - 55

PT51. UEGP No. 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

Spring Has Arrived On September 20 you get together with your friends at your house to wait for Student’s Day; and one of your friends comes up with an idea: what if we leave tomorrow very early to go camping!!? And everyone said Yesss! very good idea!!!! They immediately start organizing to buy drinks and prepare food. But they run into a problem: they can’t find any nearby supermarket open to buy drinks, so you remember that you have some packets of powdered juice and one of your friends gets ice and a large cooler. The cooler has a capacity to store 25 l in bottles; so they decide to put 2 bottles of 1.5 l, 2 bottles of 2.5 l and 7 bottles of 1 l, all filled with liquid water, at a temperature of 30°C, and 4 ice bottles of 2.5 l at (-10°C). If we consider the cooler as an adiabatic system and neglect the plastic of the bottles, determine: a) The final equilibrium temperature. b) What amount of heat did the ice bottles absorb to reach 0°C? c) How many liters of juice will they be able to prepare?

Useful data: Specific heat of Water (Ce H2O): 1 cal/g.°C Specific heat of Ice (Ce Ice): 0.5 cal/g.°C Latent heat of fusion of Ice (Lf Ice): 80 cal/g Density of Water: 1 g/cm3 Density of Ice: 0.92 g/cm3 Specific heat of water: 1 cal/g.°C

OAF 2018 - 55

PT52. Escuela Politécnica N° 701 Francisco Gilardoni. Esquel, Chubut.

En el circuito que se muestra en la figura, el amperímetro mide una corriente de 4 A cuando se cierra el interruptor. a) ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente eléctrica, por esa rama, cuando se abre el interruptor? b) ¿Cual es el valor de la intensidad de corriente eléctrica total que sale de la fuente cuando el interruptor está abierto? c) ¿Cuál es la corriente que circula por la resistencia de 6Ω cuando el interruptor está abierto?¿y si está cerrado?

PT52. Scuola Politetnica N° 701 Francisco Gilardoni. Che cosa, Chubut.

Nel circuito mostrato nella figura, l’ampiecatore misura un corrente di 4 A quando si chiude il interruttore. a) Qual è il valore dell’intensità di corrente elettrica per quel ramo, quando si

Sballo? b) Qual è il valore dell’intensità totale di corrente elettrica uscita dalla fonte quando il interruttore è aperto? c) Qual è il corrente che circola per la resistenza di 6Ω quando il interruttore E se è chiuso?

PT52. The school is located in the centre of the city. That one, Chubut.

In the circuit shown in the figure, the ampmeter measures a current of 4 A when the switch is turned off. (a) What is the value of the electric current intensity, for that branch, when

You turn on the switch? (b) What is the value of the total electric current intensity coming out of the source When the switch is on? (c) What is the current circulating at the resistance of 6Ω when the switch Is it open? What if it’s closed?

PT53. Escuela Politécnica N° 701 Francisco Gilardoni. Esquel, Chubut.

Una piedra de 76kg de masa está rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que está a 20m por encima de la superficie de un lago. La parte superior de la cara vertical del paredón de la represa está a 100m del acantilado, al nivel de la superficie del lago. a) ¿Qué velocidad mínima debe tener la piedra al perder contacto con el acantilado para llegar hasta la llanura sin golpear el paredón de la represa? b) ¿A qué distancia del pie de la represa caerá la piedra en la llanura?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT53. Scuola Politetnica N° 701 Francisco Gilardoni. Che cosa, Chubut.

Una pietra di 76 kg di massa sta girando orizzontalmente verso il bordo di un roccia che si trova a 20 metri sopra la superficie di un lago. La parte superiore della La faccia verticale del muro del recinto è a 100 m dal crinale, al livello della superficie del lago. a) Che velocità minima deve avere la pietra quando si perde il contatto Con il crinale per arrivare fino a La pianura senza colpire il muro

La presa? b) A che distanza dal piede della La roccia cadrà sulla presa pianura?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT53. The school is located in the centre of the city. That one, Chubut.

A 76kg stone is rolling horizontally towards the edge of a cliff that’s 20 meters above the surface of a lake. The upper part of the The vertical face of the dam wall is 100m from the cliff, at the level of the surface of the lake. (a) What minimum speed should it be? You have the stone when you lose contact. With the cliff to get to The plain without hitting the wall . from the dam? (b) How far from the foot of the The dam will drop the stone into the The plain?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT54. Escuela Politécnica N° 701 Francisco Gilardoni. Esquel, Chubut.

Un bloque de 2kg de masa se empuja contra un resorte de masa despreciable y constante k=400N/m, comprimiéndolo 0,22m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 35° de inclinación.
a) ¿Qué velocidad tiene el bloque al deslizarse por la superficie horizontal después de separarse del resorte? b) ¿Qué distancia sobre el plano inclinado alcanza el bloque antes de detenerse?

2 10 5 5 6 A V

56 - OAF 2018

PT54. Scuola Politetnica N° 701 Francisco Gilardoni. Che cosa, Chubut.

Un blocco di 2 kg di massa viene spinto contro una scarsa massa di acqua. e costante k=400N/m, compresendolo 0,22m. Quando si solleva il blocco, si muove. per una superficie senza attrito che prima è orizzontale e poi sale a 35° di inclinazione. a) Che velocità ha il blocco quando si scivola sulla superficie orizzontale dopo di separarsi dalla primavera? b) Che distanza sul piano inclinato raggiunge il blocco prima di fermarsi?

2 10 5 5 6 A V

56 - OAF 2018

PT54. The school is located in the centre of the city. That one, Chubut.

A block of 2kg mass is pushed against a despicable mass spring . and constant k=400N/m, compressing it 0,22m. When the block is released, it moves. For a frictionless surface that first it’s horizontal and then it goes up to 35° of inclination. (a) What is the speed of the block as it slides over the horizontal surface afterwards? To separate from the spring? (b) What distance on the slope does the block reach before stopping?

2 10 5 5 6 A V

56 - OAF 2018

PT55. Colegio Crucero General Belgrano. General Campos, La Pampa.

Quienes son apasionados por el mundo de los drones, desde hace cerca de un año han visto cómo ganan popularidad los vuelos y competiciones de carreras drones. Los drones de carreras o ‘drone racing’, son un nuevo pasatiempo que se está convirtiendo en deporte de alto rendimiento, y que debido a su preparación, técnica, equipos y competencias, se empieza a perfilar como uno de los deportes del futuro. El colegio Crucero Gral. Belgrano tiene un drone y quiere participar de una competencia de 15 minutos que el municipio está organizando para el día del estudiante. El drone tiene un motor de que es alimentado por 3 baterías de 3,7 VOLT y 0,5 AMPER HORA conectadas en serie que no pueden ser recargadas durante la competencia.
a) ¿Cuál es la corriente y la tensión que alimenta al motor? b) Si el rendimiento del drone es óptimo, ¿Qué corriente debería ir consumiendo para llegar al final de la competencia?
c) Si el drone consume 0.8 AMPER HORA, ¿Llegara al final de la competencia? d) La potencia del motor es de 150 WATT ¿cuál sería la resistencia que produce el motor en cada caso anterior?

Topic: Circuits Metodi: Conservation of Energy, Kirchhoff’s Laws, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT55. - Scuola di Crociera Generale di Belgrano. Generale Campos, La Pampa.

Chi è appassionato del mondo dei droni, da quasi un anno ha visto come i voli e le gare di droni diventano popolari. I droni La corsa o il drone, è un nuovo passatempo che sta diventando La maggior parte dei giovani sono giovani, ma sono anche giovani. Le competizioni, iniziano a essere definite uno dei sport del futuro. La scuola Crociera Gral. Belgrano ha un drone e vuole partecipare a un concorso di 15 anni minuti che il Comune sta organizzando per la giornata dello studente. Il drone ha un… motore alimentato da 3 batterie di 3,7 Volt e 0,5 AMPER HORA collegate in serie che non possono essere ricaricate durante la gara. a) Qual è la corrente e la tensione che alimentano il motore? b) Se il rendimento del drone è ottimale, che corrente dovrebbe consumare per arrivare alla fine della gara? c) Se il drone consuma 0,8 AMPER HORA, arriverà alla fine della competizione? d) La potenza del motore è di 150 WATT. motore in ogni precedente caso?

Topic: Circuits Metodi: Conservation of Energy, Kirchhoff’s Laws, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT55. The Belgrano General Cruising College. General Campos, the Pampa.

Those who are passionate about the world of drones, for about a year now have been I’ve seen the popularity of drone flights and racing. The drones . Racing or drone racing, is a new hobby that is becoming The main objective of the programme is to promote the development of a high-performance sport, which, due to its preparation, technique, equipment and Competitions, it’s starting to be profiled as one of the sports of the future. The school . The Grail Cruiser. Belgrano has a drone and wants to participate in a 15-day competition. minutes that the city is organizing for Student Day. The drone has a . engine powered by 3 connected 3,7 Volt and 0,5 AMPER HORA batteries in series which cannot be recharged during the competition. (a) What is the current and voltage that feed the engine? (b) If the performance of the drone is optimal, what current should it be consuming To get to the end of the competition? c) If the drone consumes 0.8 AMPER HOR, will it reach the end of the competition? (d) The engine power is 150 WATT. What would be the resistance produced by the engine? engine in each of the previous cases?

Topic: Circuits Metodi: Conservation of Energy, Kirchhoff’s Laws, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT56. Colegio Crucero General Belgrano. General Campos, La Pampa.

Dos drones llegaron a la final de la competencia. Uno de los drone llega en 5 segundos a su velocidad máxima que es de 2,5 m/s. El otro tarda 4,5 segundos en llegar a su velocidad máxima de 2,45 m/s. Una vez alcanzada su velocidad máxima siguen con velocidad constante hasta el final. a) ¿Qué aceleración tiene cada uno de los drones al empezar la competencia? b) ¿Qué distancia necesitan para alcanzar su máxima velocidad? c) La meta se encuentra a 500 metros del lugar de salida, ¿Qué drone gana la competencia? d) ¿Cuánto debería medir la pista para que haya un empate?
e) Realizar un gráfico.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT56. - Scuola di Crociera Generale di Belgrano. Generale Campos, La Pampa.

Due droni sono arrivati alla fine della competizione. Uno dei droni arriva in 5 secondi a la sua velocità massima che è di 2,5 m/s. L’altro ci vuole 4,5 secondi per arrivare al suo velocità massima di 2,45 m/s. Una volta raggiunto il loro massimo velocità continuano con velocità costante fino alla fine. a) Qual è l’accelerazione di ciascun drone all’inizio della gara? b) Che distanza hanno bisogno per raggiungere la loro massima velocità? c) L’obiettivo è a 500 metri dal punto di partenza, che drone guadagna la La concorrenza? d) Quanto dovrebbe essere pesato il tracciato per ottenere un pareggio? e) realizzare un grafico.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT56. The Belgrano General Cruising College. General Campos, the Pampa.

Two drones made it to the finals of the competition. One of the drones will arrive in 5 seconds . its maximum speed which is 2,5 m/s. The other takes 4.5 seconds to get to his. The maximum speed of 2,45 m/s. Once their maximum speed is reached they continue with constant speed to the end. (a) What is the acceleration of each drone at the start of the competition? (b) What distance do they need to reach their maximum speed? (c) The target is 500 metres from the starting point, which drone wins the race? competition? (d) How much should the track be for a draw? (e) Draw a graph.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT57. Colegio Crucero General Belgrano. General Campos, La Pampa.

El aire en la rama cerrada de un barómetro a presión normal, alcanza a un volumen que equivale a 65 cm. ¿cuál será el nuevo nivel si la presión ejercida fuera de 40 kgf/cm² y cuánto se elevará el hg (mercurio)?

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Manometer, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT57. - Scuola di Crociera Generale di Belgrano. Generale Campos, La Pampa.

L’aria nel ramo chiuso di un barometro a pressione normale, raggiunge un volume che pari a 65 cm. Qual è il nuovo livello se la pressione esercitata è superiore a 40 kgf/cm2 e quanto salire l’hg (mercurio)?

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Manometer, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT57. The Belgrano General Cruising College. General Campos, the Pampa.

The air in the closed branch of a normal pressure barometer reaches a volume of is equal to 65 cm. What will be the new level if the pressure exerted is outside 40 kgf/cm2 and How much will hg (mercury) rise?

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Manometer, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT58. Instituto Politécnico Superior General San Martín. Rosario, Santa Fe.

Solo la punta del iceberg… Los Icebergs son enormes masas de hielo que flotan en el mar. Seguro has escuchado hablar de ellos. Por ejemplo, la colisión del Titanic con un iceberg en abril de 1912 desencadenó el hundimiento del famoso transatlántico. Cuando se sospecha que lo que sabemos de un tema, por ejemplo de un escándalo público, es mucho menos de lo que aún ignoramos, se suele decir que esto es sólo la punta del Iceberg. ¿Cuál es el origen de esta expresión? En este problema averiguaremos eso y algunas cosas más sobre estos colosos. Lo primero que hay que saber, es que los icebergs provienen de los glaciares. ¿Eso quiere decir que están formados por agua dulce y flotan en agua salada? Así es. Cuando

OAF 2018 - 57 un glaciar en contacto con el mar es sometido a tensiones, mientras sufre los embates de las olas y las mareas, puede sufrir desprendimientos de hielo. Si estas piezas que se desprenden alcanzan los 5 m de altura sobre el nivel del mar, ahí es cuando los llamamos Icebergs.

Se sabe que la densidad del agua de mar es 1025 kg/m3, mientras que la del hielo es, aproximadamente 920 kg/m3. Mientras flota en aguas calmas, ¿qué porcentaje del iceberg se encuentra sumergido? Considere para todos los cálculos de este problema que 𝑔= 10m/s².

Centro de gravedad y centro de flotación: Cuando un iceberg flota, están en equilibrio las fuerzas de gravedad y el empuje. Suponiendo un iceberg con forma de prisma rectangular (como una caja de zapatos) homogéneo, para que este esté en equilibrio, ambas fuerzas deben actuar sobre la misma recta. Podemos suponer que el peso actúa justo en un punto llamado centro de gravedad, ubicado en el centro geométrico del prisma, mientras que el empuje actúa en el centro de flotación, que se encuentra en el centro geométrico de la parte sumergida del mismo. Si por acción de las olas y el viento (sucundún…), nuestro iceberg tambalea, las dos fuerzas ya no actuarán sobre la misma recta de acción, y el torque producido por ellas ¡hará que el iceberg se tumbe!

Llamamos línea de flotación a la intersección de la superficie del agua con las paredes del hielo. En palabras más simples, la línea de flotación sería el nivel del mar en el instante estudiado. Consideremos que nuestro iceberg con forma de caja de zapatos tiene una altura total 𝐻= 100m. El ancho del iceberg es 𝐴= 𝛼𝐻, en donde 0 < 𝛼< 1. La tercera dimensión, la longitud 𝑙, no es importante en nuestro análisis, siempre y cuando se cumpla que 𝐻> 𝑙> 𝐴. Al flotar en la forma de la Figura 1, 2. ¿A qué profundidad, por debajo de la línea de flotación, se encuentra el centro de gravedad del iceberg? 3. Si el iceberg se tumba, como muestra la Figura 2, ¿A qué profundidad se encontrará ahora el centro de gravedad? Escríbelo en función de 𝛼. 4. Calcula, en función de 𝛼, el trabajo que realiza el peso dividido por la dimensión 𝑙, es decir, el trabajo del peso por unidad de longitud, para elevar el centro de gravedad desde la posición de la Figura 1 a la de la Figura 2.

Después de tumbarse, se ha producido un aumento de la energía potencial gravitatoria del iceberg. Este trabajo en contra de la gravedad es ejercido por el agua que desciende a llenar el espacio dejado por el hielo al subir. Una forma de calcular la energía transferida es suponer que la variación de altura del agua desplazada es igual a la variación de altura del centro de flotación del iceberg. Además, hay que suponer que el volumen de agua desalojada coincide con el volumen sumergido inicial. 5. Calcula la variación de energía potencial gravitatoria por unidad de longitud del fluido desplazado en función de 𝛼.

58 - OAF 2018 6. Calcula 𝛥𝐸𝑙, la diferencia entre las variaciones de energía potencial gravitatoria por unidad de longitud del iceberg y del agua, como una función de 𝛼. 7. Esboza una gráfica de 𝛥𝐸𝑙 en función de 𝛼. ¿Para qué valor de 𝛼 esta diferencia de energía es máxima? Ayuda: conviene factorizar el polinomio en 𝛼 obtenido para sacar sus raíces. 8. Calcula la máxima diferencia de energía 𝑙· 𝛥𝐸𝑙, suponiendo que el largo del iceberg es 𝑙= 60m.

Comentarios finales La diferencia de energía 𝑙· 𝛥𝐸𝑙 se suele disipar en forma de sonido en el aire y en grandes olas en el mar. Esta energía disipada es proporcional al cubo de la altura 𝐻, por lo que un iceberg dos veces más alto que el de este problema disipará una energía 8 veces mayor. Un iceberg típico, de los que se encuentran cerca de la Antártida puede llegar a medir 1200 m de altura total. Si uno de estos colosos de hielo se tumbara, podría producir un tsunami con una energía de 120TJ, lo que equivale a la energía de 2 explosiones nucleares como la de Hiroshima.

Topic: Fluid Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

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Solo la punta dell’iceberg Gli Iceberg sono enormi masse di ghiaccio che galleggiano nel mare. - Certo che l’hai sentito. Parlare di loro. Per esempio, il Titanic colpisse un iceberg nell’aprile del 1912 ha scatenato il coagulo del famoso transatlantico. Quando si sospetta che Sappiamo di un argomento, per esempio di uno scandalo pubblico, è molto meno di quanto E’ stato detto che questa è solo la punta dell’iceberg. Qual è l’origine? di questa espressione? In questo problema, scopriamo tutto questo e alcune altre cose. questi colossi. La prima cosa da sapere è che gli iceberg provengono dai ghiacciai. - Che cosa? Significa che sono formate da acqua dolce e galleggiano in acqua salata? - Sì, è vero. Quando

OAF 2018 - 57 Un ghiacciaio in contatto con il mare è sottoposto a tensioni mentre subisce gli impatti di le onde e le maree, può subire crolli di ghiaccio. Se questi pezzi che sono Quando si spalancano raggiungono i 5 metri di altezza, è quando i Ci chiamiamo Iceberg.

La densità dell’acqua di mare è nota per essere di 1025 kg/m3, mentre quella del mare è di 1025 kg/m3. il ghiaccio è di circa 920 kg/m3. Mentre galleggia in acque calme, cosa? Percentaggio dell’iceberg è immerso? Considerate tutti Calcoli di questo problema che g=10m/s2.

Centro di gravità e centro di fluttuazione: quando un iceberg galleggia, sono in equilibrio la forza di gravità e la spinta. Supponendo un iceberg a forma di prisma rettangolare (come una scatola di scarpe) omogeneo, per farlo essere in equilibrio, Le due forze devono agire sulla stessa linea. Possiamo supporre che il peso agisca. Proprio in un punto chiamato centro di gravità, situato nel centro geometrico del La forza di pressione è la pressione di un’altra parte del corpo. centro geometrico della parte sotterranea della stessa. Se per l’azione delle onde e del vento (MSK0/>), il nostro iceberg si sta vacillare, le due forze non agiranno più sulla stessa La torsione prodotta da queste due macchine farà crollare l’iceberg!

Chiamiamo linea di galleggia l’intersezione della superficie dell’acqua con i muri. del ghiaccio. In parole più semplici, la linea di galleggiamento sarebbe il livello del mare nel istante studiato. Consideriamo che il nostro iceberg con forma di scatola di scarpe ha un’altezza totale H= 100 m. La larghezza dell’iceberg è A= αH, dove 0 < α< 1. La La terza dimensione, la lunghezza l, non è importante nella nostra analisi, purché si riempie che H> l> A. Flotando in forma di Figura 1, 2. A che profondità, sotto la linea di fluttuazione, si trova il centro? della gravità dell’iceberg? 3. Se l’iceberg si sepolge, come mostra la figura 2, a che profondità si sepolge? Troverà il centro di gravità ora? Scrivete in funzione di α. 4. Calcola, in base a α, il lavoro svolto dal peso diviso per dimensione L, cioè il lavoro del peso per unità di lunghezza, per alzare il centro di gravità dalla posizione di Figura 1 a quella di Figura 2.

Dopo il suo crollo, si è verificata un aumento dell’energia potenziale gravitazionale. dell’iceberg. Questo lavoro contro la gravità è esercitato dall’acqua che scende. per riempire lo spazio lasciato dal ghiaccio quando si sale. Un modo per calcolare l’energia. La variazione dell’altezza dell’acqua spostata è pari alla variazione dell’altezza dell’acqua spostata. variazione di altezza del centro di fluttuazione dell’iceberg. Inoltre, si deve supporre che il volume di acqua smontata corrisponde al volume di immersione iniziale. 5. Calcola la variazione di energia potenzialmente gravitazionale per unità di lunghezza di fluido spostato in funzione di α.

58 - OAF 2018 6. Calcola ΔEl, la differenza tra le variazioni di energia potenzialmente gravitazionale per unità di lunghezza dell’iceberg e dell’acqua, come funzione di α. 7. Sbocciate un grafico di ΔEl in funzione di α. Per quale valore di α è questa differenza? energia è massima? Aiuto: è opportuno factorizzare il polinomio in α ottenuto per estrarre le sue radici. 8. Calcola la differenza massima di energia l· ΔEl, supponendo che il lungo di l’iceberg è l=60m.

Commenti conclusivi La differenza di energia l· ΔE è di solito dissipata in forma di suono in aria e in le grandi onde in mare. Questa energia dissipata è proporzionale al cubo di altezza H, per che un iceberg due volte più alto di quello di questo problema dissiperà un’energia 8 volte più grande. Un tipico iceberg, di quelli che si trovano vicino all’Antartide può fino a raggiungere i 1200 metri di altezza totale. Se uno di questi colossi di ghiaccio si riposasse, potrebbe produrre uno tsunami con un’energia di 120 TJ, che equivale all’energia di 2 esplosioni nucleari come quella di Hiroshima.

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Just the tip of the iceberg… Icebergs are enormous masses of ice that float in the sea. You have surely heard about them. For example, the collision of the Titanic with an iceberg in April 1912 triggered the sinking of the famous ocean liner. When it is suspected that what we know about a topic, for example a public scandal, is much less than what we still do not know, it is often said that this is just the tip of the iceberg. What is the origin of this expression? In this problem we will find that out and some more things about these colossi. The first thing to know is that icebergs come from glaciers. Does that mean they are made of fresh water and float in salt water? That is right. When

OAF 2018 - 57 a glacier in contact with the sea is subjected to stresses, while suffering the battering of waves and tides, it can undergo ice calving. If these pieces that break off reach 5 m in height above sea level, that is when we call them icebergs.

It is known that the density of seawater is 1025 kg/m3, while that of ice is approximately 920 kg/m3. While floating in calm waters, what percentage of the iceberg is submerged? Consider for all calculations in this problem that 𝑔= 10m/s².

Center of gravity and center of buoyancy: When an iceberg floats, the forces of gravity and buoyancy are in equilibrium. Assuming a homogeneous iceberg shaped like a rectangular prism (like a shoebox), for it to be in equilibrium, both forces must act along the same line. We can assume that the weight acts at a point called the center of gravity, located at the geometric center of the prism, while the buoyant force acts at the center of buoyancy, which is located at the geometric center of the submerged part of the prism. If, due to the action of waves and wind (sucundún…), our iceberg wobbles, the two forces will no longer act along the same line of action, and the torque produced by them will make the iceberg tip over!

We call the waterline the intersection of the water surface with the walls of the ice. In simpler words, the waterline would be the sea level at the instant studied. Let us consider that our shoebox-shaped iceberg has a total height 𝐻= 100m. The width of the iceberg is 𝐴= 𝛼𝐻, where 0 < 𝛼< 1. La tercera dimensión, la longitud 𝑙, no es importante en nuestro análisis, siempre y cuando se cumpla que 𝐻> 𝑙> 𝐴. When floating in the form of Figure 1, 2. At what depth, below the waterline, is the center of gravity of the iceberg located? 3. If the iceberg tips over, as shown in Figure 2, at what depth will the center of gravity now be located? Write it as a function of 𝛼. 4. Calculate, as a function of 𝛼, the work done by the weight divided by the dimension 𝑙, that is, the work of the weight per unit length, to raise the center of gravity from the position of Figure 1 to that of Figure 2.

After tipping over, there has been an increase in the gravitational potential energy of the iceberg. This work against gravity is exerted by the water that descends to fill the space left by the ice as it rises. One way to calculate the energy transferred is to assume that the change in height of the displaced water is equal to the change in height of the center of flotation of the iceberg. Furthermore, one must assume that the volume of displaced water coincides with the initial submerged volume. 5. Calculate the change in gravitational potential energy per unit length of the displaced fluid as a function of 𝛼.

58 - OAF 2018 6. Calculate 𝛥𝐸𝑙, the difference between the variations of gravitational potential energy per unit length of the iceberg and of the water, as a function of 𝛼. 7. Sketch a graph of 𝛥𝐸𝑙 as a function of 𝛼. For what value of 𝛼 is this energy difference maximum? Hint: it is convenient to factor the polynomial in 𝛼 obtained in order to find its roots. 8. Calculate the maximum energy difference 𝑙· 𝛥𝐸𝑙, assuming that the length of the iceberg is 𝑙= 60m.

Final comments The energy difference 𝑙· 𝛥𝐸𝑙 is usually dissipated in the form of sound in the air and large waves in the sea. This dissipated energy is proportional to the cube of the height 𝐻, so an iceberg twice as tall as the one in this problem will dissipate 8 times more energy. A typical iceberg, of those found near Antarctica, can reach a total height of 1200 m. If one of these ice colossi were to tip over, it could produce a tsunami with an energy of 120TJ, which is equivalent to the energy of 2 nuclear explosions like the one at Hiroshima.

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Das Beste oder nichts Gottlieb Daimler y Wilhelm Maybach abandonaron la empresa de Nikolaus Otto, Deutz AG, a mediados de 1870 por problemas personales, pero se llevaron con ellos el valioso conocimiento del primer motor de cuatro tiempos, el motor de Otto. Juntos fundaron la Daimler Motoren Gesellschaft (DMG), empresa que en 1900, tras la muerte de Daimler, empezó a producir coches de carrera financiados por Emil Jellinek, quien impuso a la línea de vehículos el nombre de su hija Mercedes. La aparición de los coches Mercedes de DMG le quitó el monopolio de los automóviles deportivos a Benz & Cie., fundada por Karl Benz (quien patentara el primer automóvil en 1886). A pesar de su rivalidad, con la crisis económica alemana de la posguerra, la única salida que encontraron DMG y Benz & Cie. para subsistir fue fusionarse dando origen a Daimler-Benz, empresa que fabricaría el primer Mercedes Benz en 1926. El ciclo termodinámico utilizado en el motor Otto que sirvió a Daimler y Maybach para desarrollar el motor de los Mercedes consiste en las siguientes evoluciones: 0 → 1 (carrera de compresión): compresión adiabática desde (p0,V0,T0) hasta (p1,V1,T1) 1 → 2 (combustión): evolución a volumen constante desde (p1,V1,T1) hasta (p2,V2,T2) 2 → 3 (carrera de expansión): expansión adiabática desde (p2,V2,T2) hasta (p3,V3,T3) 3 → 0 (expulsión de calor): evolución a volumen constante desde (p3,V3,T3) hasta (p0,V0,T0) Las condiciones iniciales del ciclo son: p0=100 kPa, V0=500 cm3 y T0=20°C. La tasa de compresión del motor es rc=V1/V0=1/9. La carrera de expansión finaliza a una temperatura T3=800 K. La mezcla de aire y combustible utilizada por el motor puede ser pensada como un gas diatómico ideal con las siguientes características: cp = 29.1 J/(mol.K), cv=20.8J/(mol.K) y γ=1.4.

Representa en un diagrama pV el ciclo Otto.
Determina el número de moles de aire que se utilizan en el ciclo.
Determina el trabajo efectuado por el motor en todo el ciclo.

Se denomina presión media efectiva (pm) a la presión que debería tener un gas que evoluciona isobáricamente entre los volúmenes de trabajo del motor y que desarrolla el mismo trabajo. 4. Determina la pm del motor.

OAF 2018 - 59 El rendimiento de un motor es la relación entre el trabajo realizado y el calor que ingresa al mismo:

Demuestra que el rendimiento del ciclo Otto viene dado por:
Demuestra que el rendimiento del ciclo Otto solo depende de la tasa de compresión del motor:
Esboza una gráfica de rendimiento en función de la tasa de compresión, para la misma mezcla de aire y combustible.

El trabajo generado por el motor se utiliza para mover un sistema pistón-biela-manivela como el mostrado en la Figura. Cuando el motor funciona a un número determinado de revoluciones por minuto, la manivela gira describiendo un movimiento circular uniforme. No obstante, dadas las características geométricas del sistema, el desplazamiento del pistón sigue una evolución que es función de la longitud de la biela (L) y el radio de la manivela (R). Nótese que la carrera de expansión del pistón se produce cuando θ va de 0° a 180° y la carrera de compresión, cuando θ va de 180° a 360°.

Supongamos que el motor gira a 2000 rpm, que L=15.24 cm y que R=4.57 cm. 8. Determina el período T del movimiento de rotación y encuentra la potencia P desarrollada por el motor. 9. Encuentra la velocidad media del pistón (vm) en la carrera de expansión (debes pensar: ¿qué distancia recorre el pistón en la carrera de expansión?)

En la Figura siguiente se muestran las gráficas de la velocidad y la aceleración del pistón en función del tiempo.

60 - OAF 2018 10. ¿Qué ángulo lleva girada la manivela cuando el pistón alcanza su velocidad máxima? 11. Estima qué porcentaje de la carrera de expansión recorrió el pistón cuando alcanza su velocidad máxima. Explica el procedimiento que utilizaste.

Algunos datos más: R = 8.31 J/(mol.K) En una evolución adiabática se cumple:

El trabajo en una evolución adiabática viene dado por:

Topic: Thermodynamics, Rotational Dynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Piston, Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT59. Istituto Politetnico Superiore Generale San Martín. Rosario, Santa Fe.

Das Beste oder nichts . Gottlieb Daimler e Wilhelm Maybach hanno lasciato la società di Nikolaus Otto, Deutz AG, nel mezzo del 1870 per problemi personali, ma si sono portati con loro il prezioso conoscenza del primo motore a quattro tempi, il motore di Otto. Insieme fondarono la Daimler Motoren Gesellschaft (DMG), società che nel 1900, dopo la morte di Daimler, ha iniziato a produrre vetture da corsa finanziate da Emil Jellinek, che ha imposto la linea di veicoli il nome della sua figlia Mercedes. L’apparizione delle auto Mercedes di DMG gli ha tolto il monopolio sulle auto. La società di sport Benz & Cie., fondata da Karl Benz (che aveva brevettato la prima auto nel 1943). 1886). Nonostante la sua rivalità, con la crisi economica tedesca postbellica, l’unica La soluzione che hanno trovato DMG e Benz & Cie. Per sopravvivere fu fuso, dando origine a Daimler-Benz, azienda che avrebbe prodotto il primo Mercedes Benz nel 1926. Il ciclo termodinammico utilizzato nel motore Otto che serviva a Daimler e Maybach per La progettazione del motore di Mercedes consiste nelle seguenti evoluzioni: 0 → 1 (corso di compressione): compressione adiabita da (p0,V0,T0) a (p1,V1,T1) 1 → 2 (combustione): evoluzione a volume costante da (p1,V1,T1) a (p2,V2,T2) 2 → 3 (corsa di espansione): espansione adiabita da (p2,V2,T2) a (p3,V3,T3) 3 → 0 (esclusione del calore): evoluzione a volume costante da (p3,V3,T3) a (p0,V0,T0) Le condizioni iniziali del ciclo sono: p0=100 kPa, V0=500 cm3 e T0=20°C. Il tasso di la compressione del motore è rc=V1/V0=1/9. La corsa di espansione si conclude a una temperatura. T3=800 K. Il mix di aria e combustibile utilizzato dal motore può essere pensato. come gas diatomico ideale con le seguenti caratteristiche: cp = 29,1 J/(mol.K), cv=20.8J/(mol.K) e γ=1.4.

Rappresenta in un diagramma pV il ciclo Otto.
Determina il numero di molli d’aria utilizzati nel ciclo.
Determina il lavoro svolto dall’motore durante l’intero ciclo.

La pressione media effettiva (pm) è chiamata la pressione che dovrebbe avere un gas che La velocità di movimento del motore si sviluppa isobaricamente tra i volumi di lavoro del motore e che sviluppa il lo stesso lavoro. 4. Determina il PM del motore.

OAF 2018 - 59 La performance di un motore è il rapporto tra il lavoro svolto e il calore che entra. Al medesimo:

Dimostra che il rendimento del ciclo Otto viene dato da:
Dimostra che il rendimento del ciclo Otto dipende solo dal tasso di compressione del motore:
Sfoglia un grafico di rendimento in base al tasso di compressione, per la la stessa miscela di aria e combustibile.

Il lavoro generato dal motore viene utilizzato per spostare un sistema pistone-bicia-manicola. come la figura. Quando il motore funziona ad un determinato numero di le rotazioni al minuto, la manivela gira descrivendo un movimento circolare uniforme. Tuttavia, date le caratteristiche geometriche del sistema, il spostamento del sistema è Il pistone segue un’evoluzione che è una funzione della lunghezza della biola (L) e del raggio della manivelle (R). Nota che la corsa di espansione del pistone si verifica quando θ va da 0° a 180° e la corsa di compressione, quando θ va da 180° a 360°.

Supponiamo che il motore ruota a 2000 giri al minuto, che L è pari a 15,24 cm e che R è pari a 4,57 cm. 8. Determina il periodo T del movimento di rotazione e trova la potenza P sviluppato dal motore. 9. Trova la velocità media del pistone (vm) nella corsa di espansione (dovresti pensare: che distanza percorre il pistone nella corsa di espansione?)

La figura seguente mostra i grafici della velocità e dell’accelerazione del pistone

A seconda del tempo.

60 - OAF 2018 10. Quale angolo gira la maniglia quando il pistone raggiunge la sua velocità?

Massimo?

Calcola il percentuale della corsa di espansione che ha attraversato il pistone quando raggiunge la sua velocità massima. Spiega la procedura che hai usato.

Altri dati: R = 8,31 J/(mol.K) In una evoluzione adiabatica si ottengono:

Il lavoro in un’evoluzione adiabatica è dato da:

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Das Beste oder nichts Gottlieb Daimler and Wilhelm Maybach left Nikolaus Otto’s company, Deutz AG, in the mid-1870s due to personal problems, but they took with them the valuable knowledge of the first four-stroke engine, the Otto engine. Together they founded Daimler Motoren Gesellschaft (DMG), a company that in 1900, after Daimler’s death, began producing racing cars financed by Emil Jellinek, who imposed on the vehicle line the name of his daughter Mercedes. The appearance of DMG’s Mercedes cars took away the monopoly on sports automobiles from Benz & Cie., founded by Karl Benz (who had patented the first automobile in 1886). Despite their rivalry, with the German postwar economic crisis, the only way out that DMG and Benz & Cie. found to survive was to merge, giving rise to Daimler-Benz, a company that would manufacture the first Mercedes Benz in 1926. The thermodynamic cycle used in the Otto engine that served Daimler and Maybach to develop the Mercedes engine consists of the following evolutions: 0 → 1 (compression stroke): adiabatic compression from (p0,V0,T0) to (p1,V1,T1) 1 → 2 (combustion): constant-volume evolution from (p1,V1,T1) to (p2,V2,T2) 2 → 3 (expansion stroke): adiabatic expansion from (p2,V2,T2) to (p3,V3,T3) 3 → 0 (heat expulsion): constant-volume evolution from (p3,V3,T3) to (p0,V0,T0) The initial conditions of the cycle are: p0=100 kPa, V0=500 cm3 and T0=20°C. The compression ratio of the engine is rc=V1/V0=1/9. The final expansion stroke ends at a temperature T3=800 K. The air-fuel mixture used by the engine can be thought of as an ideal diatomic gas with the following characteristics: cp = 29.1 J/(mol.K), cv=20.8J/(mol.K) and γ=1.4.

Represent the Otto cycle on a pV diagram.
Determine the number of moles of air used in the cycle.
Determine the work done by the engine throughout the entire cycle.

The mean effective pressure (pm) is defined as the pressure that a gas evolving isobarically between the working volumes of the engine would need to have and that develops the same work. 4. Determine the pm of the engine.

OAF 2018 - 59 The efficiency of an engine is the ratio between the work done and the heat that enters it:

Show that the efficiency of the Otto cycle is given by:
Show that the efficiency of the Otto cycle depends only on the compression ratio of the engine:
Sketch a graph of efficiency as a function of the compression ratio, for the same air-fuel mixture.

The work generated by the motor is used to move a piston-connecting rod-crankshaft system such as the one shown in the Figure. When the motor runs at a given number of revolutions per minute, the crankshaft rotates describing a uniform circular motion. However, given the geometric characteristics of the system, the displacement of the piston follows an evolution that is a function of the length of the connecting rod (L) and the radius of the crankshaft (R). Note that the expansion stroke of the piston occurs when θ goes from 0° to 180° and the compression stroke, when θ goes from 180° to 360°.

Suppose the motor runs at 2000 rpm, that L=15.24 cm and that R=4.57 cm. 8. Determine the period T of the rotational motion and find the power P developed by the motor. 9. Find the average velocity of the piston (vm) in the expansion stroke (you must think: what distance does the piston travel in the expansion stroke?)

The following Figure shows the graphs of the velocity and acceleration of the piston as a function of time.

60 - OAF 2018 10. What angle has the crankshaft turned through when the piston reaches its maximum velocity? 11. Estimate what percentage of the expansion stroke the piston traveled when it reaches its maximum velocity. Explain the procedure you used.

Some more data: R = 8.31 J/(mol.K) In an adiabatic evolution the following holds:

The work in an adiabatic evolution is given by:

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Tormenta Solar, ¿el fin?

Año 2022: Por causas que aún no entendemos, nuestro campo magnético terrestre ha desaparecido. Las aves vuelan sin dirección, y confundidas chocan contra árboles y ventanas. Los aviones pierden parte del sistema de navegación. El mundo cae frente al pánico, y nadie da explicaciones. Mientras tanto, científicos de todo el mundo se ponen a trabajar en soluciones con la poca información que se tiene. Y se decide hacer lo único que se puede hacer en tiempos de crisis, si no se puede atacar a las causas, se enfrenta a las consecuencias. Así que se decide construir dos enormes bobinas, de 600 km de radio, en cada polo para reemplazar al perdido campo magnético. Las dificultades logísticas y técnicas son enormes. Y queda poco tiempo, en cualquier momento una Tormenta Solar puede llegar a la Tierra y sin la magnetosfera estamos indefensos. Estudiando los sistemas eléctricos aún en funcionamiento, con la energía disponible en todas las centrales eléctricas, calculan que se podrá lograr una corriente de 1 000 000 A. Y dado el escaso tiempo para hacer soluciones más innovadoras, van a utilizar un cable de cobre con una sección de 50 cm2.

¿Cuántos kilogramos de cobre necesitarán para hacer una vuelta?
¿Cuánta resistencia eléctrica tendrá una vuelta de cable?
Al ponerlo en funcionamiento, ¿cuánta energía disipará en una vuelta de cable?
¿A qué diferencia de potencial se deberá someter a los extremos del cable?

Así, sumado a todos los problemas que tiene la población, toda la energía eléctrica se redirecciona a los polos en un intento de generar artificialmente el campo magnético terrestre, dejando la Tierra en oscuridad (cuando es de noche, si no está el Sol). Después de cálculos realizados por científicos de la NASA, encontraron que una bobina, ubicada como en la figura de la izquierda, en un punto del plano xy, genera un campo magnético de aproximadamente:

OAF 2018 - 61

Donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, I la corriente por el conductor (definida positiva en el sentido de la flecha de la imagen), n la cantidad de vueltas del cable, a el radio de la bobina (no del cable!). En resumen, como se observa en la siguiente Figura, los científicos quieren pasar de lo que había antes del accidente (izquierda) a un campo generado por las dos bobinas (derecha).

¿Qué dirección tendrá que tener la corriente en las bobinas para que el campo magnético generado tenga el mismo sentido que el de la Tierra? Justifique brevemente.
Para hacer las pruebas de la validez del sistema, deciden medir el campo magnético en el ecuador (punto E de la imagen). Calcular el campo magnético generado por las dos espiras (asumiendo que hay una sola vuelta del cable en cada polo).
¿Cuántas vueltas del cable son necesarias para lograr que en el ecuador el módulo del campo magnético sea de 25 μT?

Nota: a pesar de tomar ciertos datos reales, este problema está plagado de licencias creativas de los autores, carentes de exactitud científica. Hacer el cálculo correcto hubiese sido de una complejidad mayor a la deseada para este problema.

Algunos datos más: δCu=8930 kg/m3 ρCu=1,71 10-8 Ω.m RT=6,36 106 m μ0=4π 10-7 N/A2

Topic: Magnetism, Circuits Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Coil, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

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Tempesta Solare, la fine?

Anno 2022: Per cause che ancora non comprendiamo, il nostro campo magnetico terrestre è scomparso. Gli uccelli volano senza direzione, e confusi sbattono contro alberi e finestre. Gli aerei perdono parte del sistema di navigazione. Il mondo cade nel panico, e nessuno dà spiegazioni. Nel frattempo, scienziati di tutto il mondo si mettono al lavoro su soluzioni con le poche informazioni disponibili. E si decide di fare l’unica cosa che si può fare in tempi di crisi: se non si possono attaccare le cause, si affrontano le conseguenze. Così si decide di costruire due enormi bobine, di 600 km di raggio, a ciascun polo per sostituire il campo magnetico perduto. Le difficoltà logistiche e tecniche sono enormi. E resta poco tempo, in qualsiasi momento una Tempesta Solare può raggiungere la Terra e senza la magnetosfera siamo indifesi. Studiando i sistemi elettrici ancora in funzione, con l’energia disponibile in tutte le centrali elettriche, calcolano che si potrà ottenere una corrente di 1 000 000 A. E dato lo scarso tempo per realizzare soluzioni più innovative, utilizzeranno un cavo di rame con una sezione di 50 cm2.

Quanti chilogrammi di rame serviranno per fare un giro?
Quanta resistenza elettrica avrà un giro di cavo?
Mettendolo in funzione, quanta energia dissiperà in un giro di cavo?
A quale differenza di potenziale si dovranno sottoporre gli estremi del cavo?

Così, sommato a tutti i problemi che ha la popolazione, tutta l’energia elettrica viene reindirizzata ai poli nel tentativo di generare artificialmente il campo magnetico terrestre, lasciando la Terra nell’oscurità (quando è notte, se non c’è il Sole). Dopo calcoli effettuati da scienziati della NASA, hanno trovato che una bobina, posizionata come nella figura di sinistra, in un punto del piano xy, genera un campo magnetico di circa:

OAF 2018 - 61

Dove μ0 è la permeabilità magnetica del vuoto, I la corrente nel conduttore (definita positiva nel senso della freccia dell’immagine), n il numero di spire del cavo, a il raggio della bobina (non del cavo!). In sintesi, come si osserva nella seguente Figura, gli scienziati vogliono passare da ciò che c’era prima dell’incidente (sinistra) a un campo generato dalle due bobine (destra).

Quale direzione dovrà avere la corrente nelle bobine affinché il campo magnetico generato abbia lo stesso verso di quello della Terra? Giustificare brevemente.
Per fare le prove di validità del sistema, decidono di misurare il campo magnetico all’equatore (punto E dell’immagine). Calcolare il campo magnetico generato dalle due spire (assumendo che ci sia una sola spira del cavo in ciascun polo).
Quante spire del cavo sono necessarie per ottenere che all’equatore il modulo del campo magnetico sia di 25 μT?

Nota: nonostante vengano presi alcuni dati reali, questo problema è pieno di licenze creative degli autori, prive di accuratezza scientifica. Fare il calcolo corretto sarebbe stato di una complessità maggiore di quella desiderata per questo problema.

Alcuni dati in più: δCu=8930 kg/m3 ρCu=1,71 10-8 Ω.m RT=6,36 106 m μ0=4π 10-7 N/A2

PT60. Instituto Politécnico Superior General San Martín. Rosario, Santa Fe.

Solar Storm, the end?

Year 2022: For reasons we still do not understand, our Earth’s magnetic field has disappeared. Birds fly without direction, and confused they crash into trees and windows. Airplanes lose part of their navigation system. The world falls into panic, and no one gives explanations. Meanwhile, scientists all over the world start working on solutions with the little information available. And it is decided to do the only thing that can be done in times of crisis: if the causes cannot be attacked, the consequences are faced. So it is decided to build two enormous coils, with a radius of 600 km, at each pole to replace the lost magnetic field. The logistical and technical difficulties are enormous. And little time remains; at any moment a Solar Storm can reach the Earth and without the magnetosphere we are defenseless. Studying the electrical systems still in operation, with the energy available in all the power plants, they calculate that a current of 1,000,000 A can be achieved. And given the scarce time to make more innovative solutions, they are going to use a copper cable with a cross-section of 50 cm2.

How many kilograms of copper will they need to make one turn?
How much electrical resistance will one turn of cable have?
When putting it into operation, how much energy will it dissipate in one turn of cable?
What potential difference must the ends of the cable be subjected to?

Thus, added to all the problems that the population has, all the electrical energy is redirected to the poles in an attempt to artificially generate the Earth’s magnetic field, leaving the Earth in darkness (when it is night, if the Sun is not there). After calculations carried out by NASA scientists, they found that a coil, located as in the figure on the left, at a point on the xy plane, generates a magnetic field of approximately:

OAF 2018 - 61

Where μ0 is the magnetic permeability of vacuum, I the current through the conductor (defined positive in the direction of the arrow in the image), n the number of turns of the wire, a the radius of the coil (not of the wire!). In summary, as observed in the following Figure, the scientists want to go from what there was before the accident (left) to a field generated by the two coils (right).

What direction must the current have in the coils so that the generated magnetic field has the same direction as that of the Earth? Justify briefly.
To carry out the tests of the validity of the system, they decide to measure the magnetic field at the equator (point E in the image). Calculate the magnetic field generated by the two loops (assuming there is a single turn of the wire at each pole).
How many turns of the wire are necessary to achieve a magnetic field modulus of 25 μT at the equator?

Note: despite using some real data, this problem is full of creative liberties taken by the authors, lacking scientific accuracy. Doing the correct calculation would have been more complex than desired for this problem.

Some additional data: δCu=8930 kg/m3 ρCu=1.71 10-8 Ω.m RT=6.36 106 m μ0=4π 10-7 N/A2

PT61. Instituto Jesús María. Ciudad de Córdoba.

En un recipiente de aluminio recubierto de material aislante en su exterior, cuyo volumen es de 400 cm3, se colocan 300 g de agua a temperatura ambiente, que es de 20 ºC. Luego se colocan 20 g de hielo a 0 ºC y se tapa el recipiente. La temperatura de equilibrio luego de cierto tiempo es de 15 ºC. a) Calcule la capacidad térmica del recipiente. b) Determine el volumen final de toda el agua a la temperatura de equilibrio. c) Determine el volumen del recipiente a la temperatura de equilibrio.
d) Calcule la variación de presión del aire interior. Suponga la misma temperatura. e) Si luego se deja la mezcla un tiempo mucho mayor, con el recipiente destapado. ¿Cuál será el nuevo volumen de la misma?

62 - OAF 2018

Ce del agua = 1 cal/g.ºC
Calor de Fusión del hielo = 80 cal/g Coef dilatación del agua = 0,001 ºC-1 Coef dilatación lineal del aluminio = 2,3 x 10-5 ºC-1
Densidad del agua a 4 ºC = 1 g/cm3

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT61. Istituto Gesù Maria. Città di Córdoba.

In un recipiente di alluminio ricoperto di materiale isolante all’esterno, il cui volume 400 cm3, 300 g di acqua a temperatura ambiente, che è di 20 oC. Poi si inseriscono 20 g di ghiaccio a 0 oC e si copre il recipiente. La temperatura di equilibrio dopo un certo periodo è di 15 oC. a) Calcolare la capacità termico del recipiente. b) Determina il volume finale di tutta l’acqua a temperatura di equilibrio. c) Determina il volume del recipiente alla temperatura di equilibrio. d) Calcolare la variazione della pressione dell’aria interna. Supponiamo la stessa temperatura. e) Se poi la miscela viene lasciata per un tempo molto più lungo, con il recipiente scalcato. Qual è il nuovo volume di questa?

62 - OAF 2018

C dell’acqua = 1 cal/g.oC Calore di fusione del ghiaccio = 80 cal/g Coef dilatazione dell’acqua = 0,001 oC-1 Coef lineare dilatazione dell’alluminio = 2,3 x 10-5 oC-1 Densità dell’acqua a 4 oC = 1 g/cm3

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT61. Instituto Jesús María. City of Córdoba.

In an aluminum container coated with insulating material on its exterior, whose volume is 400 cm3, 300 g of water are placed at room temperature, which is 20 ºC. Then 20 g of ice at 0 ºC are placed and the container is covered. The equilibrium temperature after a certain time is 15 ºC. a) Calculate the heat capacity of the container. b) Determine the final volume of all the water at the equilibrium temperature. c) Determine the volume of the container at the equilibrium temperature. d) Calculate the change in pressure of the interior air. Assume the same temperature. e) If the mixture is then left for a much longer time, with the container uncovered. What will be the new volume of the same?

62 - OAF 2018

Ce of water = 1 cal/g.ºC Heat of Fusion of ice = 80 cal/g Coefficient of expansion of water = 0.001 ºC-1 Coefficient of linear expansion of aluminum = 2.3 x 10-5 ºC-1 Density of water at 4 ºC = 1 g/cm3

PT62. Instituto Jesús María. Ciudad de Córdoba.

Una esfera rígida, cuyo volumen es 100 cm3 y está confeccionada con un material cuya densidad es 0,80 g/cm3, se encuentra sumergida completamente en un tanque de agua a 20,00 m de profundidad, atada al fondo. Se la suelta. Desprecie las fuerzas de fricción y considere que no varía la temperatura. Adopte 1 g/cm3 como densidad del agua. a) Realice el diagrama de cuerpo libre antes y después de soltarla. b) Calcule la presión hidrostática en el fondo del recipiente. c) Determine el valor del empuje del agua sobre la esfera. d) Determine el valor del peso de la esfera. e) Determine el valor de la fuerza resultante sobre la esfera después que es soltada. f) Determine cuál es la dirección, sentido y magnitud de la aceleración que la esfera adquiere. Dicha aceleración, ¿irá variando a medida que la esfera asciende? Justifique. g) Determine el valor de la energía cinética de la esfera al llegar su extremo superior a la superficie. h) Halle una expresión para calcular el tiempo de ascenso, relacionando distancia, densidad del cuerpo, densidad del líquido y g.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT62. Istituto Gesù Maria. Città di Córdoba.

Una sfera rigida, di 100 cm3 di volume, confezionata con un materiale di cui densità è di 0,80 g/cm3, è completamente immersa in un serbatoio di acqua a 20 mila metri di profondità, legata al fondo. La lascia andare. Spregiate le forze di attrito e Considera che la temperatura non varia. Adotta 1 g/cm3 come densità dell’acqua. a) Realizzare il diagramma del corpo libero prima e dopo il rilascio. b) Calcolare la pressione idrostatica sul fondo del recipiente. c) Determina il valore della spinta dell’acqua sulla sfera. d) Determina il valore del peso della sfera. e) Determina il valore della forza risultante sulla sfera dopo che è

Smettila. f) Determina la direzione, il senso e la magnitudine dell’accelerazione che la l’esfera acquisisce. Questa accelerazione, sarà variabile a seconda del campo.
Si alza? giustifica. g) Determina il valore dell’energia cinetica della sfera al suo estremo punto. superiore alla superficie. h) Trova un’espressione per calcolare il tempo di ascensione, collegando la distanza, densità del corpo, densità del liquido e g.

PT62. Jesus Mary Institute. The city of Cordoba.

A rigid sphere, 100 cm3 in volume, made of a material whose density is 0.80 g/cm3, it is completely submerged in a water tank at 20,00 m deep, tied to the bottom. She’s letting go. Disregard the forces of friction and consider that the temperature does not change. It takes 1 g/cm3 as the density of the water. (a) Draw the free body diagram before and after release. (b) Calculate the hydrostatic pressure at the bottom of the container. (c) Determine the value of the water push on the sphere. (d) Determine the value of the weight of the sphere. (e) Determine the value of the resulting force on the sphere after it is Let go. (f) Determine the direction, direction and magnitude of the acceleration that the vehicle is going to take. The sphere acquires. Such acceleration, will it vary as the sphere is he going up? You justify it. (g) Determine the kinetic energy value of the sphere at its end. above the surface. h) Find an expression to calculate the climb time by relating distance, body density, fluid density and g.

PT63. Instituto Jesús María. Ciudad de Córdoba.

Un cuerpo fijo A posee una carga de 5 µC y se encuentra a 1 m del suelo.
A su alrededor gira con rapidez constante en un plano horizontal, un cuerpo B cuya masa es de 1 g y posee una carga de -1 µC, en el vacío, a una distancia de 10 cm. a) Realice el diagrama de cuerpo libre. b) Determine la fuerza eléctrica entre ambas. c) Calcule la aceleración centrípeta de B. d) Calcule la velocidad angular. e) Calcule la velocidad tangencial.

Si repentinamente el cuerpo fijo pierde su carga: f) Dibuje la trayectoria del cuerpo B hasta llegar al suelo. Fundamente su respuesta. g) Calcule el tiempo en llegar al suelo.

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT63. Istituto Gesù Maria. Città di Córdoba.

Un corpo fisso A ha un carico di 5 μC e si trova a 1 m dal suolo. Attorno a essa gira a velocità costante in un piano orizzontale, un corpo B la cui massa è di 1 g e possiede un carico di -1 μC, nel vuoto, a una distanza di 10 cm. a) Realizzare il diagramma del corpo libero. b) Determina la forza elettrica tra le due. c) Calcolare l’accelerazione centripeta di B. d) Calcolare la velocità angolare. e) Calcolare la velocità tangenziale.

Se il corpo fisso improvvisamente perde la sua carica: f) Desegnare il percorso del corpo B fino al suolo. Fondamentalmente il suo

Risposta. g) Calcolare il tempo di arrivo al suolo.

PT63. Jesus Mary Institute. The city of Cordoba.

A fixed body A has a load of 5 μC and is located 1 m from the ground. It revolves around it at a constant speed in a horizontal plane, a body B whose mass It is 1 g and has a charge of -1 μC, in the vacuum, at a distance of 10 cm. (a) Draw the free body diagram. (b) Determine the electrical force between the two. (c) Calculate the centrifugal acceleration of B. (d) Calculate the angular velocity. (e) Calculate the tangential velocity.

If the fixed body suddenly loses its charge: (f) Draw the trajectory of body B until it reaches the ground. Basically his . The answer. (g) Calculate the time taken to reach the ground.

PT64. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

Un recipiente de 1,5 de capacidad contiene 0,075 moles de hidrogeno a 27°C.
Calcular: a) la presión a que se encuentra el gas.

OAF 2018 - 63 b) Se abre el recipiente y parte del gas se escapa a la atmosfera; en ese caso determinar la masa de hidrogeno que queda en dicho recipiente, si la presión exterior es de una atmosfera;
c) ¿A que temperatura habrá que calentar el gas que ha quedado encerrado en el recipiente para recobre el valor que tenía en las condiciones iniciales?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT64. Scuola tecnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

Un recipiente di capacità 1,5 contiene 0,075 moli di idrogeno a 27°C. Calcolare: a) la pressione del gas.

OAF 2018 - 63 b) si apre il recipiente e parte del gas si sfugge nell’atmosfera; in tal caso determinare la massa di idrogeno rimasta in tale recipiente, se la pressione l’esterno è di un’atmosfera; (c) A che temperatura deve essere riscaldato il gas che è stato bloccato nel Contenitore per recuperare il valore che aveva nelle condizioni iniziali?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT64. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

A container of 1.5 capacity contains 0.075 moles of hydrogen at 27°C. Calculate: a) the pressure at which the gas is found.

OAF 2018 - 63 b) The container is opened and part of the gas escapes to the atmosphere; in that case determine the mass of hydrogen that remains in said container, if the external pressure is one atmosphere; c) At what temperature will the gas that has remained enclosed in the container have to be heated to recover the value it had under the initial conditions?

PT65. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

Una caja de roble de 30kg descansa sobre una superficie también de roble como muestra en la figura. Determinar: A) la fuerza mínima que es preciso ejercer para ponerla en movimiento µ=0,5. B) La fuerza que debe aplicarse a dicha caja para que adquiera una aceleración de 1m/s² (µ cin=0,20).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT65. Scuola tecnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

Una scatola di robino di 30 kg si posa su una superficie di robino come campione. nella figura. Determinare: a) la forza minima da esercitare per metterla in movimento μ=0,5. B) La forza che deve essere applicata a tale cassa per ottenere una Accelerazione di 1 m/s2 (μ cin=0,20).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT65. Alfredo Carlos Passera Technical School. Mocoretá, Corrientes.

A 30 kg oak box rests on a surface also made of oak as shown in the figure. Determine: A) the minimum force that must be exerted to set it in motion µ=0.5. B) The force that must be applied to said box for it to acquire an acceleration of 1 m/s² (µ kin=0.20).

PT66. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

Un circuito R.L.C. está formado por una resistencia de 0,4 KΩ, una bobina de 400 µH y un capacitor de 25µF conectados en serie a una fuente de alimentación alterna de 230V, 50Hz. Calcular: a) Reactancia del circuito, b) Impedancia total del circuito, c) Corriente total del circuito, d) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad,
e) Potencia Activa, Reactiva y Aparente del circuito, f) Factor de potencia del circuito.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Inductor, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT66. Scuola tecnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

Un circuito R.L.C. è costituito da una resistenza di 0,4 KΩ, una bobina di 400 μH e un condensatore da 25μF collegato in serie ad una fonte di alimentazione alternativa da 230 V, 50Hz. Calcolare: a) Reattitudine del circuito, b) Impedanza totale del circuito, (c) corrente totale del circuito, d) Angolo di svantaggio tra tensione e intensità, e) Potenza attiva, reativa e apparente del circuito, f) fattore di potenza del circuito.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Inductor, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT66. The school is called Alfredo Carlos Passera. It’s a mockery, currents.

A R.L.C. circuit . It consists of a resistance of 0,4 KΩ, a coil of 400 μH and a 25μF capacitor connected in series to a 230V alternating power supply, 50Hz. Calculation: (a) Reactance of the circuit, (b) Total impedance of the circuit, (c) Total current of the circuit, (d) Angle of deflection between voltage and intensity, (e) Active, Reactive and Appearing power of the circuit, (f) Power factor of the circuit.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Inductor, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT67. Colegio Inmaculada Concepción. Frías, Santiago del Estero.

Un joven que se encuentra a 20 m de un perro (dogo argentino) enfurecido arranca con una rapidez constante de 36 Km/h,alejandose en linea recta del animal,que esta inicialmente detenido.El perro tarda 2 segundos en reaccionar cuando empieza a perseguir al joven con una aceleracion de 4m/s2 ,,siempre en linea recta hacia el joven, que huye hacia una tapia que se encuentra mas adelante en la misma recta. a) Hacer un esquema ilustrativo de la situación. b) ¿A qué distancia se encuentra el joven del perro cuando este reacciona? c) ¿Cuál debe ser la máxima distancia a la que debe estar la tapia para que el joven pueda subirse justo antes de que el perro lo alcance y lo muerda? d) ¿Con que rapidez llega el perro a la tapia?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT67. La Concepzione Immacolata. Frie, Santiago del Estero.

Un giovane che si trova a 20 m da un cane (dogo argentino) arrabbiato scappa con Una velocità costante di 36 Km/h, allontanandosi in linea retta dall’animale che sta Inizialmente fermo. Il cane ha bisogno di 2 secondi per reagire quando inizia a Persegui il giovane con un’accelerazione di 4m/s2, sempre in linea retta verso il giovane, che fugge verso un tappo che si trova più avanti nella stessa retta. a) Descrivere il quadro illustrativo della situazione. b) A che distanza si trova il cane quando reagisce? c) Qual è la distanza massima che deve essere raggiunta dal tappo per il giovane? Potrebbe salire prima che il cane lo raggiunga e lo mordi? d) Quanto velocemente arriva il cane al tappeto?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT67. Immaculate Conception College. It’s cold, Santiago del Estero.

A young man who is 20 m from an angry dog (Argentine dog) starts with A constant speed of 36 km/h, moving in a straight line from the animal, which is Initially stopped. The dog takes 2 seconds to react when it starts to chasing the young man at a speed of 4m/s2, always in a straight line towards the young man, which flies to a tapestry that lies further down the same straight. (a) Draw an illustrative outline of the situation. (b) How far away is the dog’s young when it reacts? (c) What is the maximum distance at which the tap should be to the young person? Can you get up just before the dog reaches you and bites you? (d) How quickly does the dog reach the tapestry?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT68. Colegio Inmaculada Concepción. Frías, Santiago del Estero.

En el circuito de la figura la R2 es atravesada por una intensidad de corriente de 20 A.

64 - OAF 2018 Sabiendo que las resistencias eléctricas presentan los siguientes valores: R1=10Ω R2=5Ω R3=20Ω R4=5Ω R5=20Ω
R6=30Ω

a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los bornes de la batería? b) ¿Cuál es valor de la resistencia equivalente para el circuito? c) ¿Cuál es la intensidad de corriente total que atraviesa el circuito?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT68. La Concepzione Immacolata. Frie, Santiago del Estero.

Nel circuito della figura R2 è attraversata da un’intensità di corrente di 20 A.

64 - OAF 2018 Sapendo che le resistenze elettriche presentano i i seguenti valori: R1=10Ω R2=5Ω R3=20Ω R4=5Ω R5=20Ω
R6=30Ω

(a) Qual è la differenza di potenziale tra i

Le porte della batteria? b) Qual è il valore della resistenza equivalente per il circuito? (c) Qual è l’intensità di corrente totale che
C’è un’altra volta?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT68. Colegio Inmaculada Concepción. Frías, Santiago del Estero.

In the circuit of the figure, R2 is crossed by a current intensity of 20 A.

64 - OAF 2018 Knowing that the electrical resistances have the following values: R1=10Ω R2=5Ω R3=20Ω R4=5Ω R5=20Ω R6=30Ω

a) What is the potential difference at the terminals of the battery? b) What is the value of the equivalent resistance for the circuit? c) What is the total current intensity that crosses the circuit?

PT69. Colegio Inmaculada Concepción. Frías, Santiago del Estero.

Se tiene una bola hueca de hierro a 20° C , tiene un radio interior de 12 mm y un radio exterior de 15mm,siendo la densidad del hierro a esta temperatura 7.874 kg/m3 y su coeficiente de dilatación lineal es de 11,8.10-6 1/K (α) Se eleva la temperatura de la bola a 50 °C. Determine: a) Los nuevos radios interiores y exteriores de la bola. b) El incremento en el volumen ocupado por el hierro. c) La densidad del hierro a 50°C d) Si la bola de hierro esta llena de aire que inicialmente tiene una presión de 100 KPa ¿Cuál será la presión del gas cuando la esfera este a 50°C?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT69. La Concepzione Immacolata. Frie, Santiago del Estero.

Si ha una palla di ferro vuota a 20° C , ha un raggio interno di 12 mm e un raggio La densità del ferro a questa temperatura è di 7.874 kg/m3 e il suo il coefficiente di dilatazione lineare è di 11,8.10-6 1/K (α) La temperatura della palla è elevata a 50 °C. Determina: a) Le nuove radio interne ed esterne della palla. b) L’aumento del volume occupato dal ferro. c) Densità del ferro a 50°C d) Se la palla di ferro è piena di aria che ha inizialmente una pressione di 100 KPa Qual è la pressione del gas quando la sfera è 50°C?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT69. Immaculate Conception College. It’s cold, Santiago del Estero.

It has a hollow iron ball at 20° C , has an inner radius of 12 mm and a radius The iron density at this temperature is 7.874 kg/m3 and its The coefficient of linear dilation is 11,8.10-6 1/K (α) The ball temperature is raised to 50 °C. Determine: (a) The new internal and external radii of the ball. (b) The increase in the volume of iron. (c) The iron density at 50°C (d) If the iron ball is filled with air that initially has a pressure of 100 KPa What will be the gas pressure when the sphere is 50°C?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT70. Escuela Modelo de San Juan Secundaria. Ciudad de San Juan.

En el dibujo se indican las velocidades de cuatro cuerpos que se dejaron caer con anterioridad. Averigüe cuál de ellos se dejó caer de una altura mayor. Nota: entre las líneas punteadas hay un metro de separación; use g = 10 m/s2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT70. Scuola Modello San Giovanni. Città di San Giovanni.

Il disegno indica le velocità di quattro corpi che sono stati abbattuti con

La precedenza. Scopri chi di loro è caduto da un’altezza maggiore. Nota: tra le linee puntate c’è un metro di separazione; use g = 10 m/s2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT70. St. John’s High School model. City of San Juan.

The drawing shows the speeds of four bodies that were dropped with The previous one. Find out which one of them dropped off a higher elevation. Note: between the pointed lines there is one metre of separation; use g = 10 m/s2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT71. Escuela Modelo de San Juan Secundaria. Ciudad de San Juan.

Los frenos de un camión de masa (m) fallan al bajar por una carretera helada con un ángulo de inclinación 𝛼= 30° hacia abajo. Inicialmente, el camión baja con rapidez 𝑣0 = 15 𝑚/𝑠. Después de bajar una distancia L= 20m con fricción despreciable, el conductor guía el camión desbocado hacia una rampa de seguridad con ángulo 𝛽= 20° hacia arriba. La rampa tiene una superficie arenosa blanda donde el coeficiente de fricción cinético es µ = 0,5. a)¿Qué velocidad tiene el camión en la base de la rampa?. b) ¿Qué desaceleración tiene el camión al subir la rampa?. c) ¿Qué distancia sube el camión por

OAF 2018 - 65 la rampa hasta detenerse? Use g = 10 m/s2. Nota: ¿Necesita la masa del camión?. Supóngala.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT71. Scuola Modello San Giovanni. Città di San Giovanni.

I freni di un camion di massa (m) falliscono quando scende su una strada ghiacciata con un angolo di inclinazione α= 30° verso il basso. Inizialmente, il camion scende a velocità v0 = 15 𝑚/𝑠. Dopo aver fatto un passo L=20 m con scarsa frizione, il conducente guida il camion sbocciato verso un rampo di sicurezza con angolo β= 20° verso

Su. La rampa ha una superficie sabbia morbida dove il coefficiente di attrito cinetico è μ = 0,5. a) Qual è la velocità del camion alla base del rampo? b) Cosa
Il camion si rallenta al rallentamento. c) Quanta distanza il camion percorre per

OAF 2018 - 65 la rampa fino a quando si ferma? Utilizzare g = 10 m/s2. Nota: ha bisogno della massa del camion? Supponi.

PT71. Escuela Modelo de San Juan Secondary School. City of San Juan.

The brakes of a truck of mass (m) fail while going down an icy road with an incline angle 𝛼= 30° downward. Initially, the truck goes down with speed 𝑣0 = 15 𝑚/𝑠. After going down a distance L= 20m with negligible friction, the driver guides the runaway truck toward a safety ramp with angle 𝛽= 20° upward. The ramp has a soft sandy surface where the coefficient of kinetic friction is µ = 0.5. a) What speed does the truck have at the base of the ramp? b) What deceleration does the truck have while going up the ramp? c) What distance does the truck go up the

OAF 2018 - 65 ramp until it stops? Use g = 10 m/s2. Note: Do you need the mass of the truck? Assume it.

PT72. Escuela Modelo de San Juan Secundaria. Ciudad de San Juan.

Usted es un profesional especializado en circuitos electrónicos de todo tipo y se le presenta la siguiente dificultad: Un cliente le lleva un dispositivo electrónico que tiene un componente que se ha quemado (condensador N°3 en el esquema) y por ello no se pueden leer las especificaciones del mismo (su capacitancia y voltaje), afortunadamente se conoce la capacitancia equivalente de dicho circuito (𝐶𝐸= 1,6 𝜇𝐹) y el voltaje total aplicado al mismo ( 𝑉= 12𝑉). Demuestre que es un profesional competente y obtenga: a) La capacitancia (𝐶3) y el voltaje entre sus placas ( 𝑉3)
b) El voltaje y la carga de todos los condensadores del circuito.

¡¡¡El cliente confía en usted, buena suerte y no lo defraude!!!

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT72. Scuola Modello San Giovanni. Città di San Giovanni.

Sei un professionista specializzato in circuiti elettronici di ogni tipo e ti viene dato presenta la seguente difficoltà: Un cliente porta un dispositivo elettronico che ha un componente che è stato (condensatore N°3 nel schema) e non possono quindi essere lette le La capacità e la tensione di questo sistema sono note. la capacità equivalente di tale circuito (CE= 1,6 μF) e la volta totale applicata al La temperatura del sistema di calore è di circa 10 °C. Dimostra che sei un professionista competente e ottiene: a) Capacità (C3) e tensione tra le loro schede (V3) b) La tensione e la carica di tutti i condensatori del circuito.

Il cliente ti crede, buona fortuna e non lo delude!!!

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT72. St. John’s High School model. City of San Juan.

You ‘re a professional who specializes in electronic circuits of all kinds and you ‘re being It presents the following difficulty: A customer brings you an electronic device that has a component that has been The resulting data is not available for the first time. The main features of the system are the capacity and voltage, which is known as the The electrical power output of the circuit shall be the same as the electrical power output of the circuit. The value of the product is the same as the value of the product. Demonstrate that you are a competent professional and obtain: (a) Capacity (C3) and voltage between its plates (V3) (b) The voltage and load of all capacitors in the circuit.

The customer trusts you, good luck and don’t let him down!!!

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT73. EPET N° 3. Pirané, Formosa.

Tres cargas puntuales negativas están sobre una línea, como se ilustra en la figura. Encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico que produce esta combinación de cargas en el punto P, que está a 6.00 cm de la carga de - 2.00 𝜇C medida en forma perpendicular a la línea que conecta las tres cargas.

66 - OAF 2018

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT73. La durata di un’operazione è di circa un milione di anni.

Io faro’ il pirano, Formosa.

Tre cariche punteggiate negative sono sopra una linea, come si Il quadro ne mostra. Trova la magnitudo e la direzione del campo elettrico che produce questa combinazione di cariche al punto P, che è a 6,00 cm dal carico di - 2,00 μC misurato in forma perpendicolare alla linea che collega le tre cariche.

66 - OAF 2018

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT73. The following information is provided by the manufacturer: I’ll be right there, Formosa.

Three negative spot loads are over a line, as you are This is illustrated in the figure. Find the magnitude and direction of the field . electrical product that produces this charge combination at point P, which is 6.00 cm from the load of - 2.00 μC measured in shape perpendicular to the line connecting the three charges.

66 - OAF 2018

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT74. EPET N° 3. Pirané, Formosa.

Imagine que usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio. La pelota sale de la mano, en un punto a la altura del barandal de la azotea, con rapidez ascendente de 15.0 m/s, quedando luego en caída libre. Al bajar, la pelota libra apenas el barandal. En este lugar, g = 9.8 m/s2.
Obtenga: a) la posición y velocidad de la pelota 1.00 s y 4.00 s después de soltarla
b) la velocidad cuando la pelota está 5.00 m sobre el barandal;
c) la altura máxima alcanzada y el instante en que se alcanza;
d) la aceleración de la pelota en su altura máxima.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT74. La durata di un’operazione è di circa un milione di anni.

Io faro’ il pirano, Formosa.

Immaginate di lanciare una palla verticalmente verso l’alto dal tetto di un edificio. La palla viene fuori dalla mano, in un punto al di sopra del barandello del tetto, con velocità ascendente di 15,0 m/s, poi in caduta libera. Scendiamo, la palla scende.

Non è che il barandello. In questo luogo, g = 9,8 m/s2. Ottenere: a) la posizione e la velocità della palla 1.00 s e 4.00 s dopo il rilascio b) velocità quando la palla è a 5,00 m sopra il balcone; c) l’altezza massima raggiunta e l’istante in cui si raggiunge; d) l’accelerazione della palla alla massima altezza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT74. The following information is provided by the manufacturer: I’ll be right there, Formosa.

Imagine you throw a ball vertically up from the roof of a building. building. The ball comes out of the hand, at a point at the height of the roof railing, with upward speed of 15.0 m/s, then falling freely. As he descends, the ball weighs Just the railing. In this place, g is 9.8 m/s2. Get this: (a) the position and speed of the ball 1.00 s and 4.00 s after release (b) speed when the ball is 5.00 m above the railing; (c) the maximum height reached and the moment it is reached; (d) the acceleration of the ball at its maximum height.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT75. EPET N° 3. Pirané, Formosa.

Un plano inclinado tiene 2m de altura y forma un ángulo de 30° con el plano horizontal. Desde el extremo más alto se suelta un bloque que tiene 1 Kg de masa. El coeficiente de rozamiento entre el plano inclinado y el bloque es 0,173. Al final del plano el bloque continúa su movimiento sobre una superficie horizontal sin rozamiento, hasta que se detiene comprimiendo 10 cm el resorte que se muestra en la figura, que está sujeto a una pared. a) Realizar el diagrama de cuerpo libre del bloque cuando se encuentra sobre el plano inclinado.
b) Hallar el valor de la fuerza de rozamiento cuando se desliza sobre el mismo.
c) Determinar la aceleración del bloque cuando resbala sobre la rampa.
d) Planteando conservación de la energía determinar la velocidad del bloque al llegar al punto inferior.
e) Calcular el valor de la constante elástica del resorte que lo detiene.

Nota: Considerar que la aceleración de la gravedad es de 10 m/s2.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT75. La durata di un’operazione è di circa un milione di anni.

Io faro’ il pirano, Formosa.

Un piano inclinato è alto 2 metri e forma un angolo di 30° con il piano

L’orizzontale. Dall’estremità più alta. si rilascia un blocco che ha 1 Kg di massa. Il coefficiente di rottura tra il piano inclinato e il blocco è 0,173. Alla fine del piano il blocco continua il suo movimento su una superficie orizzontale senza rottura, fino a quando non si ferma compresendo il molle di 10 cm che è mostrato nella figura, che è soggetto a un muro. a) Realizzare il diagramma del corpo libero del blocco quando si trova sopra il piano inclinato. b) Calcolare il valore della forza di ruggine quando si scivola sopra. c) Determinare l’accelerazione del blocco quando si scivola sul rampo. d) Sulla base della conservazione dell’energia, determinare la velocità del blocco al arrivare al punto inferiore. e) Calcolare il valore della costante elastica della sorgente che la detiene.

Nota: Considerare che l’accelerazione della gravità è di 10 m/s2.

PT75. The following information is provided by the manufacturer: I’ll be right there, Formosa.

A sloping plane is 2m high and a shape angle of 30° with the plane horizontal. From the highest end . a block of 1 kg of Mass. The coefficient of friction Between the slope and the block is 0,173. At the end of the plan the block Continues its movement over a horizontal surface without grinding, until the spring is stopped by compressing 10 cm It’s attached to a wall. (a) Draw the free-body diagram of the block when it is above the slanted plane. (b) Find the value of the friction force when sliding over it. (c) Determine the acceleration of the block when it slides over the ramp. (d) By considering energy conservation, determine the block speed to to the bottom. (e) Calculate the value of the elastic constant of the spring that holds it.

Note: Consider that the acceleration of gravity is 10 m/s2.

PT76. Escuela Tomás Godoy Cruz - Departamento de Aplicación Docente Liceo Agrícola y Enológico Domingo Faustino Sarmiento. Ciudad de Mendoza.

Un bloque de hielo de 30 cm de espesor debe soportar el peso de un hombre de 90 Kg de masa, estando el hielo flotando sobre agua dulce.

a) Exprese la condición de flotabilidad para esta situación. b) Si suponemos que el bloque de hielo es de forma cúbica, ¿cuál será la masa del mismo? c) ¿Cuál ha de ser el área del menor bloque de hielo que lo pueda soportar?

La densidad del agua es 1g/cm3 y la del hielo 0,92 g/cm3.

OAF 2018 - 67

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT76. Scuola Tomás Godoy Cruz - Dipartimento di Applicazione Docente Liceo Agricolo e Enologico Domingo Faustino Sarmiento. Città di Mendoza.

Un blocco di ghiaccio di 30 cm di spessore deve sopportare il peso di un uomo di 90 Kg. di massa, mentre il ghiaccio galleggia sull’acqua dolce.

(a) Indicare la condizione di navigabilità per questa situazione. b) Se supponiamo che il blocco di ghiaccio sia cubico, qual è la massa di

Proprio? c) Qual è l’area del blocco di ghiaccio più piccolo che possa supportarlo?

La densità dell’acqua è di 1 g/cm3 e quella del ghiaccio di 0,92 g/cm3.

OAF 2018 - 67

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT76. Tomás Godoy Cruz School - Teaching Application Department Domingo Faustino Sarmiento Agricultural and Oenological Lyceum. City of Mendoza.

A block of ice 30 cm thick must support the weight of a man of 90 kg mass, with the ice floating on fresh water.

a) Express the buoyancy condition for this situation. b) If we assume that the ice block is cubic in shape, what will its mass be? c) What must be the area of the smallest ice block that can support him?

The density of water is 1 g/cm3 and that of ice is 0.92 g/cm3.

OAF 2018 - 67

PT77. Escuela Tomás Godoy Cruz - Departamento de Aplicación Docente Liceo Agrícola y Enológico Domingo Faustino Sarmiento. Ciudad de Mendoza.

Dos veloces balas de plomo cada una de 5g de masa, y a una temperatura de 20 °C chocan de frente a una rapidez de 500m/s cada una. Se supone una colisión perfectamente inelástica y no hay pérdida de energía, por calor a la atmósfera. a) Calcular la cantidad de calor que se produce en el choque b) Si el punto de fusión del plomo es 327°C, ¿cuál será la cantidad de calor necesaria para lograr esa temperatura? c) ¿Qué ocurrirá con las dos balas en el momento de producirse el choque? d) ¿Qué cantidad de calor será necesaria para que dicho suceso se complete? e) Si asumimos que el plomo líquido tiene igual calor específico que el plomo sólido, cuál es la temperatura final del sistema?

C Po=128 J/kg °C L f Po = 2,45 104 J/kg

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT77. Scuola Tomás Godoy Cruz - Dipartimento di Applicazione Docente Liceo Agricolo e Enologico Domingo Faustino Sarmiento. Città di Mendoza.

Due veloci proiettili di piombo di massa di 5 g ciascuno, e a una temperatura di 20 °C Colpiscono di fronte a velocità di 500m/s ciascuno. Si suppone un incidente. perfettamente inelastica e non c’è perdita di energia, dal calore nell’atmosfera. a) Calcolare la quantità di calore che si produce nel colpo b) Se il punto di fusione del piombo è 327°C, quale sarà la quantità di calore necessario per raggiungere quella temperatura? c) Cosa accadrà alle due pallottole al momento dell’impatto? d) Quanta calore sarà necessario per completare tale evento? e) Supponiamo che il piombo liquido abbia la stessa calore specifica del piombo solido, qual è la temperatura finale del sistema?

C Po=128 J/kg °C L f Po = 2,45 104 J/kg

PT77. Tomás Godoy Cruz School - Teacher Application Department Spanish language and literature. The city of Mendoza.

Two fast lead bullets each 5g mass, and at a temperature of 20 °C They collide head-on at a speed of 500m/s each. It ‘s supposed to be a collision . perfectly inelastic and no energy loss from heat to the atmosphere. (a) Calculate the amount of heat produced in the shock. (b) If the melting point of lead is 327°C, what is the amount of heat necessary to achieve that temperature? (c) What will happen to the two bullets at the time of the impact? (d) How much heat will be needed to complete this event? e) Assuming that liquid lead has the same specific heat as lead So what’s the final temperature of the system?

C Po=128 J/kg °C L f Po = 2,45 104 J/kg

PT78. Escuela Tomás Godoy Cruz - Departamento de Aplicación Docente Liceo Agrícola y Enológico Domingo Faustino Sarmiento. Ciudad de Mendoza.

Una lámpara tiene un filamento cuya resistencia R0= 6Ω a un voltaje V0 = 6V. Se conecta a una batería de resistencia interna despreciable y fuerza electromotriz V= 8 V mediante un reóstato de cursor que funciona como potenciómetro. Se desea que la eficiencia 𝒆= 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒂 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒍á𝒎𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒃𝒂𝒕𝒆𝒓í𝒂

no sea menor que 0,6. a) Calcular el valor de la resistencia del reóstato b) ¿Cuál es la máxima eficiencia posible? c) En la situación del punto b) ¿Cómo se debe conectar la lámpara?

Figura 1

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT78. Scuola Tomás Godoy Cruz - Dipartimento di Applicazione Docente Liceo Agricolo e Enologico Domingo Faustino Sarmiento. Città di Mendoza.

Una lampada ha un filamento la cui resistenza R0=6Ω ad una tensione V0=6V. Se connesse a una batteria di resistenza interna scarsa e forza elettromotrice V= 8 V con un reostato di cursore che funziona come potenziometro. È desiderato che efficienza e= Potenza consumata nella lampada Potenza totale della batteria

non inferiore a 0,6. a) Calcolare il valore della resistenza del reostato b) Qual è la massima efficienza possibile? c) In caso di punto b) Come si deve collegare la lampada?

Figura 1

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT78. Tomás Godoy Cruz School - Teacher Application Department Spanish language and literature. The city of Mendoza.

A lamp has a filament whose resistance R0 = 6Ω at a voltage V0 = 6V. Se It connects to a battery of negligible internal resistance and electromotive force V= 8 V using a cursor reostate that functions as a potentiometer. It is desirable that the Efficiency e= Power consumed in the lamp Total battery power

not less than 0,6. (a) Calculate the resistance value of the reostat (b) What is the maximum possible efficiency? (c) In the situation of point (b) How should the lamp be connected?

Figure 1

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT79. Escuela Emilio Civit – Escuela Paula Albarracín de Sarmiento. Maipú, Mendoza.

Un cuerpo de masa m=1kg es empujado por una fuerza horizontal F de módulo 15 N, desde el pie de un plano inclinado en 37° respecto a la horizontal y cuyo coeficiente de rozamiento cinético es 0,2. La fuerza F actúa durante tres segundos solamente. a) Realice el diagrama del cuerpo libre b) Calcule la aceleración del objeto mientras actúa la fuerza y la aceleración del cuerpo luego que la fuerza dejó de actuar c) Determine la distancia recorrida y la velocidad que adquiere a los 3 segundos.

68 - OAF 2018 d) Escriba las ecuaciones del movimiento para el trayecto en que ya no actúa la fuerza F. e) ¿Cuánto tiempo más sigue subiendo mientras no actúa la fuerza F? f) Determine la distancia total que alcanza a subir por el plano g) Calcule la aceleración de bajada. h) Indique en qué tiempo se inicia la bajada. i) El tiempo que demora en volver al punto de partida. Utilice g= 10m/s2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT79. Scuola Emilio Civit Scuola Paula Albarracín di Sarmiento. Maipú, Mendoza.

Un corpo di massa m=1kg è spinto da una forza orizzontale F del modulo 15 N, dal piede di un piano inclinato a 37° rispetto al orizzonte e il cui coefficiente di il rottura cinetica è di 0,2. La forza F è attiva per tre secondi solo. a) Realizza il diagramma del corpo libero b) Calcolare l’accelerazione dell’oggetto mentre agisce la forza e l’accelerazione dell’oggetto. corpo dopo che la forza ha smesso di agire c) Determina la distanza percorsa e la velocità che acquista a 3 secondi.

68 - OAF 2018 d) Scrivi le equazioni del movimento per il percorso in cui la forza F non agisce più. e) Quanto Tempo Più Continua Sull’ aria finché non agisce la forza F? f) Determina la distanza totale che raggiunge salire in piano g) Calcolare l’accelerazione di scesa. h) Indicare l’ora di inizio della discesa. i) Il tempo necessario per tornare al punto di partita. Utilizzare g= 10m/s2

PT79. Emilio Civit School – Paula Albarracín de Sarmiento School. Maipú, Mendoza.

A body of mass m=1kg is pushed by a horizontal force F of magnitude 15 N, from the foot of an inclined plane at 37° with respect to the horizontal and whose kinetic friction coefficient is 0.2. The force F acts for three seconds only. a) Draw the free-body diagram b) Calculate the acceleration of the object while the force acts and the acceleration of the body after the force stops acting c) Determine the distance traveled and the velocity it acquires at 3 seconds.

68 - OAF 2018 d) Write the equations of motion for the stretch in which the force F no longer acts. e) How much longer does it keep going up while the force F does not act? f) Determine the total distance it manages to go up the plane g) Calculate the acceleration on the way down. h) Indicate at what time the descent begins. i) The time it takes to return to the starting point. Use g= 10m/s2

PT80. Escuela Emilio Civit – Escuela Paula Albarracín de Sarmiento. Maipú, Mendoza.

Una estatua de oro sólido de 15 kg de masa está siendo levantada de un barco hundido.
a) Realiza el diagrama del cuerpo libre b) ¿Qué tensión hay en el cable cuando la estatua está en reposo y totalmente sumergida? c) ¿Qué tensión hay en el cable cuando la estatua en reposo y fuera del agua?
d) ¿Cuál es el porcentaje que representa la diferencia entre el peso de la estatua sumergida en el agua y el peso real de la estatua?

Tener en cuenta Densidad del oro: 19,3 x 103 kg/m3
Densidad del agua: 1,03 x 103 kg/m3
Aceleración de la gravedad g= 9,8m/s2

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT80. Scuola Emilio Civit Scuola Paula Albarracín di Sarmiento. Maipú, Mendoza.

Una solida statua d’oro di 15 kg di massa viene sollevata da una nave affondata. a) Realizza il diagramma del corpo libero b) Qual è la tensione del cavo quando la statua è a riposo e completamente

Suttomergimento? c) Qual è la tensione del cavo quando la statua è in riposo e fuori dall’acqua? d) Qual è il percentuale che rappresenta la differenza tra il peso della statua immersa nell’acqua e il peso reale della statua?

Tenere conto Densità dell’oro: 19,3 x 103 kg/m3 Densità dell’acqua: 1,03 x 103 kg/m3 Accelerazione della gravità g= 9,8m/s2

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT80. School Emilio Civit School Paula Albarracín of Sarmiento. Maipu, Mendoza. What is it?

A solid gold statue weighing 15 kg is being lifted from a sunken ship. (a) Draw the free body diagram. (b) What is the voltage on the cable when the statue is at rest and fully

Submerged? (c) What is the tension on the cable when the statue is at rest and out of the water? (d) What is the percentage of the difference between the weight of the statue Soaked in water and the actual weight of the statue?

Consideration The following table shows the results of the calculations: The following is the list of the water density: The acceleration of gravity g = 9,8m/s2

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT81. Escuela Emilio Civit – Escuela Paula Albarracín de Sarmiento. Maipú, Mendoza.

Ud. necesita una resistencia de 45Ω pero el negocio de electricidad sólo tiene resistencias de 20Ω y 50Ω. a) ¿De qué manera puede conseguirse la resistencia deseada? Esquematice. b) Si se aplica a la conexión una diferencia de potencial de 15V. ¿Cuál es el valor de la corriente total en el circuito?
c) ¿Qué valor de diferencia de potencial existe en los extremos de cada resistencia?
d) ¿Qué corriente circula por cada resistencia? e) ¿Qué potencia eléctrica disipa cada resistencia?

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT81. Scuola Emilio Civit Scuola Paula Albarracín di Sarmiento. Maipú, Mendoza.

Ud. Ha bisogno di una resistenza di 45Ω, ma il business elettrico ha solo resistenza di 20Ω e 50Ω. a) Come si può ottenere la resistenza desiderata? - Scalza. b) Se si applica alla connessione una differenza di potenziale di 15 V. Qual è il valore? del corrente totale nel circuito? (c) Qual è il valore di differenza di potenziale che esiste alle estremità di ciascuna resistenza? d) Che corrente circola per ogni resistenza? e) Quale potenza elettrica dissipa ogni resistenza?

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT81. School Emilio Civit School Paula Albarracín of Sarmiento. Maipu, Mendoza. What is it?

Ud. You need a 45Ω resistance but the electrical business only has 20Ω and 50Ω resistors. (a) How can the desired resistance be achieved? It’s a squeeze. (b) If a 15V potential difference is applied to the connection. What’s the value of the total current in the circuit? (c) What is the potential difference value at each end of the resistance? (d) What current is flowing through each resistor? (e) What electrical power dissipates each resistance?

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT82. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devoto, Córdoba.

Una nave espacial aterriza en un planeta desconocido y uno de sus tripulantes hace las siguientes mediciones: (1) una piedra de 2,5 kg lanzada hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 12 m/s vuelve al suelo al cabo de 8 s. (2) el perímetro del planeta es de 2×105 km. (3) el planeta carece de atmósfera.
a) Calcula la masa del planeta.
b) Si la nave se coloca en una órbita circular a 30000 km sobre la superficie del planeta, ¿cuántas horas tardará en dar una vuelta alrededor del mismo?

Dato: G = 6,67×10-11 N⋅m 2 ⋅kg-2.

OAF 2018 - 69

Topic: Gravitation Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT82. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devote, Cordoba.

Una nave spaziale atterra su un pianeta sconosciuto e uno dei suoi membri fa le sue operazioni. Le seguenti misure: (1) una pietra di 2,5 kg lanciata in alto dal suolo con una velocità iniziale di 12 m/s torna al suolo dopo 8 s. (2) il perimetro del pianeta es de 2×105 km. (3) il pianeta non ha atmosfera. a) Calcola la massa del pianeta. b) Se la nave è posta in orbita circolare a 30000 km dalla superficie del pianeta, quante ore ci vorranno per girare intorno a esso?

Data: G = 6,67×10-11 N⋅m 2 ⋅kg-2.

OAF 2018 - 69

PT82. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devoto, Córdoba.

A spacecraft lands on an unknown planet and one of its crew members makes the following measurements: (1) a 2.5 kg stone thrown upward from the ground with an initial speed of 12 m/s returns to the ground after 8 s. (2) the perimeter of the planet is 2×105 km. (3) the planet has no atmosphere. a) Calculate the mass of the planet. b) If the spacecraft is placed in a circular orbit at 30000 km above the surface of the planet, how many hours will it take to complete one revolution around it?

Data: G = 6.67×10-11 N⋅m 2 ⋅kg-2.

OAF 2018 - 69

PT83. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devoto, Córdoba.

Un objeto de forma cilíndrica, con radio mucho mayor que su ancho, flota en la Mar Muerto de forma que está hundido justo hasta su mitad (fig. 1). Se observa que al colocar encima una masa de 70 kg, el objeto se hunde justo en su totalidad (fig. 2). ¿Cuál es la densidad del agua del Mar Muerto? Dato: el objeto tiene un volumen de 113 litros. Fig 1 y Fig 2.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT83. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devote, Cordoba.

Un oggetto cilindrico, con un raggio molto più grande della sua larghezza, galleggia nel mare. Morto in modo che sia immerso fino alla metà (fig. 1). Si osserva che quando si colloca Infatti, se l’oggetto è pesante 70 kg, esso si immerge completamente (fig. 2). Qual è la densità dell’acqua del Mar Morto? Data: l’oggetto ha un volume di 113 litri. Fig. 1 e Fig. 2.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT83. IPET No. 89 Paula Albarracín. Devoto, Córdoba.

A cylindrical object, with a radius much greater than its width, floats in the Dead Sea in such a way that it is submerged exactly up to its half (fig. 1). It is observed that when a mass of 70 kg is placed on top, the object sinks exactly completely (fig. 2). What is the density of the water of the Dead Sea? Data: the object has a volume of 113 liters. Fig. 1 and Fig. 2.

PT84. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devoto, Córdoba.

Una esfera de 0,5 g de masa, cargada eléctricamente, es repelida por una lámina cargada positivamente. La esfera cuelga de un hilo tal y como se muestra en la figura. Debido a la repulsión, el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. a) Dibuja un diagrama con las fuerzas que actúan sobre la esfera cuando se encuentra en equilibrio.
b) Calcula el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre la esfera.
c) Calcula la carga de la esfera sabiendo que el campo eléctrico en las proximidades de ésta es uniforme, tiene dirección horizontal y su módulo es 2000 V⋅m -1. ¿De qué signo es dicha carga?
d) Si duplicamos la carga de la esfera, ¿cuál será ahora el ángulo que formará con la vertical el hilo del que está suspendida?

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Coulomb’s Law, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT84. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devote, Cordoba.

Una sfera di 0,5 g di massa, carica elettricamente, viene respinta da una lamina carica positivamente. La sfera si appende a un filo come mostrato nella figura. A causa della repulsione, il filo forma un angolo di 45° con la verticale. a) Disegna un diagramma con le forze che agiscono sulla quando si trova in equilibrio. b) Calcola il modulo di forza elettrica che agisce su la sfera. c) Calcola il carico della sfera sapendo che il campo L’elettricità nelle vicinanze di questa è uniforme, ha direzione orizzontale e il modulo è di 2000 V⋅m -1. ¿De Che segno è questo carico? d) Se raddoppiamo il carico della sfera, quale sarà ora il angolo che con la verticale formerà il filo di cui è

Sospeso?

PT84. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devoto, Córdoba.

A sphere of mass 0.5 g, electrically charged, is repelled by a positively charged plate. The sphere hangs from a thread as shown in the figure. Due to the repulsion, the thread forms an angle of 45° with the vertical. a) Draw a diagram with the forces acting on the sphere when it is in equilibrium. b) Calculate the magnitude of the electric force acting on the sphere. c) Calculate the charge of the sphere knowing that the electric field in the vicinity of the sphere is uniform, has a horizontal direction and its magnitude is 2000 V⋅m -1. What is the sign of said charge? d) If we double the charge of the sphere, what will be the angle that the thread from which it is suspended will now form with the vertical?

PT85. Instituto Industrial Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Se tiene un hilo de masa despreciable de 5𝑚 de longitud, con un extremo fijado a 10𝑚 de altura. En su otro extremo se encuentra atada una masa de 200𝑘𝑔 y densidad 400 𝑘𝑔/𝑚3. A 3𝑚 de distancia del punto P se encuentra la orilla de un recipiente con agua líquida en su interior. a) Inicialmente el cuerpo tiene una velocidad de 4 m/s perpendicular al hilo, siendo, en ese instante, el ángulo que forma el hilo con la vertical θ = 30º (posición mostrada en la figura). Si se considera al sistema como un péndulo simple, calcular la altura máxima que alcanzará la masa.
b) Si se corta el hilo cuando la masa se encuentra en su menor altura, y avanzando hacia la derecha. Calcular a

70 - OAF 2018 que distancia de la orilla del recipiente caerá la masa y cuál es su velocidad al momento de tocar el agua (modulo dirección y sentido). c) ¿Una vez alcanzada la situación de equilibrio. ¿Flota o se hunde? i) Si flota ¿Qué porcentaje del volumen de la esfera quedará sumergido? ii) Si se hunde ¿Cuál es su peso aparente?

Datos 𝑔= 10 𝑚 𝑠2
𝜌ℎ20 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, String, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT85. Istituto industriale Luis A. Ho urgo. Città autonoma di Buenos Aires.

Ha un filo di massa disprezzabile di 5m di lunghezza, con un’estremità fissata a 10m di altezza. Al suo lato è legato un’insieme di 200 kg e una densità di 400 kg/m3. A 3 m dal punto P si trova il bordo di un recipiente di acqua liquida in il suo interno. a) Inizialmente il corpo ha una velocità di 4 m/s perpendicolare al filo, essendo: In quel momento, l’angolo che forma il filo con la Verticale θ = 30o (posizione (Sotto il profilo di un’azienda) Si se considera il sistema come un semplice pendolo, calcolare la altezza massimo che raggiungerà la massa. b) Se il filo viene tagliato quando la La massa si trova nel suo

Piu’ in alto, e avanzando.
A destra. Calcolare a

70 - OAF 2018 Qual è la distanza dal bordo del recipiente che la massa cade e qual è la sua velocità al momento di toccare l’acqua (modulo direzione e senso). c) Una volta raggiunto il punto di equilibrio. Flotta o si affonda? (i) Se il mare naviga, quale percentuale del volume della sfera sarà sommersa? (ii) Se affonda, qual è il suo peso apparente?

Datos 𝑔= 10 𝑚 𝑠2
𝜌ℎ20 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3

PT85. Instituto Industrial Luis A. Huergo. Autonomous City of Buenos Aires.

There is a thread of negligible mass 5𝑚 long, with one end fixed at a height of 10𝑚. At its other end, a mass of 200𝑘𝑔 and density 400 𝑘𝑔/𝑚3 is tied. At a distance of 3𝑚 from point P is the edge of a container with liquid water inside. a) Initially the body has a velocity of 4 m/s perpendicular to the thread, being, at that instant, the angle formed by the thread with the vertical θ = 30º (position shown in the figure). If the system is considered as a simple pendulum, calculate the maximum height that the mass will reach. b) If the thread is cut when the mass is at its lowest height, and moving to the right. Calculate at

70 - OAF 2018 what distance from the edge of the container the mass will fall and what is its velocity at the moment of touching the water (modulus, direction and sense). c) Once the equilibrium situation is reached. Does it float or sink? i) If it floats, what percentage of the volume of the sphere will remain submerged? ii) If it sinks, what is its apparent weight?

Data 𝑔= 10 𝑚 𝑠2 𝜌ℎ20 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3

PT86. Instituto Industrial Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un electrón, que viaja con velocidad inicial 𝑣𝑖⃗⃗⃗ de módulo 10 𝑚/𝑠 entra en una región del espacio de donde existe un campo eléctrico 𝐸⃗ uniforme de modulo desconocido, siendo su dirección y sentido los que se muestran en la figura. El electrón incide en la región formando un ángulo 𝜃= 45° con la horizontal. Se desprecian los efectos de la gravedad.

a) Calcular el modulo del campo eléctrico y la distancia L si se sabe que el electrón sale de la región a través del punto A y lo hace con velocidad horizontal (dirección X).

Luego de atravesar el punto A, el electrón recorre una distancia de 0,2 𝑚 en la que no hay campo eléctrico, para luego ingresar en una nueva región del espacio de 1,5 𝑚 de ancho donde existe un campo magnético 𝐵⃗ uniforme de modulo 2. 10−11 𝑇, según se muestra en la figura. b) Determine la distancia vertical al punto B a la cual el electrón logra salir del campo magnético. c) ¿Cuál es el valor mínimo de 𝐵⃗ para el cual el electrón no lograría atravesar el campo magnético?

Datos | 𝑞𝑒 𝑚𝑒| = 1,76 . 1011 𝐶 𝑘𝑔 (relación carga-masa del electrón)

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT86. Istituto industriale Luis A. Ho urgo. Città autonoma di Buenos Aires.

Un elettrone, che viaggia a velocità iniziale vi di modulo 10 m/s entra in una regione del spazio di cui esiste un campo elettrico uniforme E modulo sconosciuto, essendo la sua direzione e il suo senso sono quelli mostrati nella figura. L’elettrone incide sulla regione formando un angolo θ= 45° con la

L’orizzontale. Gli effetti della gravità.

a) Calcolare el modulo di cui al campo elettrico e distanza L se si sa che l’elettrone Esce dalla regione attraverso il Il punto A e lo fa con velocità orizzontale (indirizzo X).

Dopo aver attraversato il punto A, il L’elettrone percorre una distanza di 0,2 m in cui non c’è campo elettrico, per poi entrare in una nuova regione del Spazio di 1,5 m di larghezza in cui esiste un campo magnetico B modulo uniforme 2. 10−11 T, come mostrato nella figura. b) Determina la distanza verticale al punto B da cui l’elettrone riesce a uscire dal campo magnetico. c) Qual è il valore minimo di B per il quale l’elettrone non riuscirà a attraversare il Il campo magnetico?

Datos | 𝑞𝑒 𝑚𝑒| = 1,76 . 1011 𝐶 kg (relazione carico-massa dell’elettrone)

PT86. The Spanish Ministry of Foreign Affairs I’m going to be a little late. The Autonomous City of Buenos Aires.

An electron traveling at initial velocity vi of module 10 m/s enters a region of the space from which an electric field E uniform module is unknown, being The direction and meaning of the image. The electron affects the region forming an angle θ= 45° with the horizontal. The effects of the gravity.

(a) Calculate el the module of the electric field and distance I know that electron It leaves the region through the Point A and does it with speed horizontal (Address X).

After crossing point A, the electron travels a distance of 0.2 m in which there is no electric field, then enter a new region of the a space of 1.5 m wide where a magnetic field exists B uniform module 2. 10−11 T, as shown in Figure 1. (b) Determine the vertical distance to point B at which the electron is able to exit the magnetic field. (c) What is the minimum value of B for which the electron would not be able to pass through the The magnetic field?

Data from the report | 𝑞𝑒 𝑚𝑒| = 1,76 . 1011 𝐶 The mass of the electron is less than or equal to the mass of the electron.

PT87. Instituto Industrial Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un cilindro con un embolo móvil contiene oxígeno a una presión de 2 𝑎𝑡𝑚 y 300 𝐾. En estas condiciones su volumen es de 4 𝐿. Suponga que el 𝑂2 se puede tratar como gas ideal, y que se somete a los siguientes procesos:
i) Calentar a presión constante del estado inicial (estado 1) al estado 2, donde 𝑇= 450 𝐾.
ii) Enfriar a volumen constante a 250 𝐾 (estado 3). iii) Comprimir a temperatura constante a un volumen de 4 𝐿 (estado 4).
iv) Calentar a volumen constante a 300 𝐾, regresando el sistema al estado 1.

OAF 2018 - 71

a) Muestre estos cuatro procesos en un diagrama 𝑝𝑉, dando los valores numéricos de 𝑝 y 𝑉 en cada estado.
b) Calcule 𝑄 y 𝑊 para cada proceso.
c) Calcule el trabajo neto efectuado por el 𝑂2.
d) Determine la eficiencia de este dispositivo como máquina térmica.

Datos 𝑅= 0,082 𝑎𝑡𝑚 . 𝐿 𝑚𝑜𝑙 . 𝐾
Para el 𝑂2: 𝐶𝑣= 20,85 𝐽 𝑚𝑜𝑙 . 𝐾 𝐶𝑝= 29,17 𝐽 𝑚𝑜𝑙 . 𝐾

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Piston, Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT87. Istituto industriale Luis A. Ho urgo. Città autonoma di Buenos Aires.

Un cilindro con un embols mobile contiene ossigeno a una pressione di 2 atm e 300 K. En in queste condizioni il suo volume è di 4 litri. Supponiamo che l’O2 possa essere trattato come un gas. Il sistema di controllo è stato adottato in base alle seguenti procedure: i) riscaldamento a pressione costante dallo stato iniziale (stato 1) allo stato 2, dove T= 450 𝐾. (ii) raffreddare a volume costante a 250 K (stato 3). iii) Comprimere a temperatura costante a un volume di 4 L (stato 4). iv) riscaldare a volume costante a 300 K, riportando il sistema a stato 1.

OAF 2018 - 71

a) Mostra questi quattro processi in un diagramma PV, dando i valori numerici di p e V in ogni stato. b) Calcolare Q e W per ogni processo. c) Calcola il lavoro netto effettuato dall’O2. d) Determina l’efficienza di questo dispositivo come macchina termico.

Datos 𝑅= 0,082

ATM . 𝐿 Mol . 𝐾
Per l’O2: Cv= 20,85 𝐽 Mol . 𝐾 𝐶𝑝= 29,17 𝐽 Mol . 𝐾

PT87. Instituto Industrial Luis A. Huergo. Autonomous City of Buenos Aires.

A cylinder with a movable piston contains oxygen at a pressure of 2 atm and 300 K. Under these conditions its volume is 4 L. Assume that the O2 can be treated as an ideal gas, and that it is subjected to the following processes: i) Heat at constant pressure from the initial state (state 1) to state 2, where T = 450 K. ii) Cool at constant volume to 250 K (state 3). iii) Compress at constant temperature to a volume of 4 L (state 4). iv) Heat at constant volume to 300 K, returning the system to state 1.

OAF 2018 - 71

a) Show these four processes on a pV diagram, giving the numerical values of p and V in each state. b) Calculate Q and W for each process. c) Calculate the net work done by the O2. d) Determine the efficiency of this device as a heat engine.

Data R = 0.082 atm . L mol . K For O2: Cv = 20.85 J mol . K Cp = 29.17 J mol . K

PT88. Instituto Atlético Pilar. Pilar, Buenos Aires.

“Yacyretita” (área principal: electricidad- área integrada: mecánica) Una represa hidroeléctrica utiliza la energía mecánica del agua para generar energía eléctrica. En general se aprovecha de la energía potencial que posee la masa de agua de un río, dada por un desnivel natural. Si con el desnivel no alcanza, se construye una pared en el curso del río para aumentar esa energía potencial, que es la que determina la capacidad de ese sistema para realizar trabajo. Por ejemplo, en la represa de Yacyretá Apipé (sobre el río Paraná) se elevó hace algunos años la altura de la caída del agua de 15 a 21 metros (en un proyecto que generó polémicas por el impacto ambiental, ya que el embalse de la represa está separado de los esteros por apenas unos centenares de metros.) Cierto salto de agua tiene un caudal de 6m3/s y una altura de 25 metros.
a) Calcular la potencia del salto en kW y CV

Este salto acciona una turbina cuyo rendimiento es del 80%, y esta turbina mueve un dínamo con 83%de rendimiento. La corriente producida por el dínamo se transporta a un lugar distante 6 km. La tensión entre los bornes del dínamo es de 10000V. b) Calcular la potencia disponible en los bornes del dínamo. c) Calcular la intensidad de corriente en el circuito d) ¿Cuál es la resistencia interna del dínamo? e) ¿Qué medida deberá tener el diámetro del hilo de cobre que debe utilizarse para el transporte, sabiendo que la potencia disipada en la línea no debe ser superior al 10% de la potencia disponible en los bornes de la turbina f) Calcular el peso de cobre empleado en la línea. (datos: resistividad del cobre:
1,6x10-6 Ω.cm; peso específico del cobre 8,9 g/cm3

Topic: Fluid Mechanics, Circuits Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT88. Instituto Atlético Pilar. Pilar, Buenos Aires.

“Yacyretita” (area principale: elettricità - area integrata: meccanica) Una diga idroelettrica utilizza l’energia meccanica dell’acqua per generare energia elettrica. In generale si sfrutta l’energia potenziale posseduta dalla massa d’acqua di un fiume, data da un dislivello naturale. Se con il dislivello non basta, si costruisce un muro nel corso del fiume per aumentare quell’energia potenziale, che è quella che determina la capacità di quel sistema di compiere lavoro. Per esempio, nella diga di Yacyretá Apipé (sul fiume Paraná) alcuni anni fa è stata elevata l’altezza della caduta dell’acqua da 15 a 21 metri (in un progetto che ha generato polemiche per l’impatto ambientale, poiché il bacino della diga è separato dagli esteros da appena qualche centinaio di metri.) Un certo salto d’acqua ha una portata di 6m3/s e un’altezza di 25 metri. a) Calcolare la potenza del salto in kW e CV

Questo salto aziona una turbina il cui rendimento è dell’80%, e questa turbina muove una dinamo con rendimento dell’83%. La corrente prodotta dalla dinamo viene trasportata in un luogo distante 6 km. La tensione tra i morsetti della dinamo è di 10000V. b) Calcolare la potenza disponibile ai morsetti della dinamo. c) Calcolare l’intensità di corrente nel circuito d) Qual è la resistenza interna della dinamo? e) Quale misura dovrà avere il diametro del filo di rame che deve essere utilizzato per il trasporto, sapendo che la potenza dissipata sulla linea non deve essere superiore al 10% della potenza disponibile ai morsetti della turbina f) Calcolare il peso del rame impiegato nella linea. (dati: resistività del rame: 1,6x10-6 Ω.cm; peso specifico del rame 8,9 g/cm3

PT88. The Pilar Athletic Institute. Pilar, Buenos Aires. What is it?

Yacyretite (main area: electricity- integrated area: mechanics) One . dam Hydroelectric power uses la Energy water mechanics to generate electrical energy. In general, the potential energy used is It has the mass of water of a river, given by a The rate of change is natural. If the level rise doesn’t go well, you’re gonna get it. He builds a wall in the river for increase that potential energy, which is what determines the ability of that system to perform work. For example, at the dam The height of the fall was raised a few years ago. The project has generated controversy over the impact of the water from 15 to 21 metres (in a project that generated controversy over the impact of the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water from the water to the water from the water from the water from the water to the water. The dam is only separated from the waste by a few steps. (A few hundred meters.) A certain waterfall has a flow rate of 6 m3/s and a height of 25 meters. (a) Calculate the power of the jump in kW and CV

This jump drives a turbine with 80 percent efficiency, and this turbine moves a Dynamo with 83% yield. The current produced by the dynamo is transported to a Somewhere six kilometers away. The voltage between the dynamo terminals is 10000V. (b) Calculate the available power at the end of the dynamo. (c) Calculate the current intensity in the circuit (d) What is the internal resistance of the dynamo? (e) What size shall the diameter of the copper thread be used? For transport, knowing that the power dissipated on the line should not be more than 10% of the power available at the turbine terminals (f) Calculate the weight of copper used on the line. (data: copper resistivity: 1,60 × 10-6 Ω.cm; specific weight of copper 8,9 g/cm3

Topic: Fluid Mechanics, Circuits Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT89. Instituto Atlético Pilar. Pilar, Buenos Aires.

“Física en tiempos de ajuste” (área principal: termodinámica) Una jubilada que se cuida de los tarifazos, decide ser obediente a los tips para ahorrar. En el frío invierno realiza sus trabajos de costura en una piecita sin encender la calefacción. Sin embargo, al fondo, a la izquierda, arriba y abajo viven vecino que sí encienden la calefacción (utilizando gas natural como combustible). Se puede comprobar experimentalmente que, en una situación como esta, la energía en forma de calor “fluirá” de manera que, en algún momento dejará de modificar las temperaturas de las paredes;

72 - OAF 2018 simplemente pasará a través de ellas. Cuando el calor que “fluye” a través de un sólido que, como en este caso, hace de “puente” entre el interior y el exterior, y ya no eleva su temperatura al ser “atravesado”, estamos en presencia del llamado régimen estacionario de calor. Es posible calcular el flujo en función de las magnitudes implicadas en el proceso. En la situación del problema, el área total de las paredes que transmiten “calor” es de 44m2 y tales paredes son de ladrillo hueco de 12cm de espesor. a) Calcular la energía transferida mediante calor, cada segundo, sabiendo que la diferencia media de temperatura es de 10°C b) Suponiendo que trabaja unas 12 horas por día, ¿En cuánto dinero perjudica la señora a sus vecinos durante todo el invierno (90 días)? (El precio del metro cúbico de gas natural es de $5,75). Discutir sobre los órdenes de magnitudes. ¿Es razonable interpretar la situación del problema como real? c) Indicar como afectarían a los valores del problema los siguientes cambios de condiciones: i. Las paredes son otro material: ladrillo macizo en lugar de ladrillo hueco. ii. Los vecinos se calefaccionan utilizando carbón como combustible. iii. El espesor de las paredes es con ladrillos de 8 centímetros de espesor.

Tablas con valores útiles

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT89. Istituto Atletico Pilar. Pilar, Buenos Aires.

Fisica a tempi di regolazione (area principale: termodinamica) Una pensionata che si occupa dei tassi, decide di obbedire ai consigli per risparmiare. In inverno freddo, fa il suo lavoro di cucito in un pezzo senza accendere la luce. il riscaldamento. Tuttavia, in fondo, a sinistra, su e giù vivono vicini che accendono la luce. il riscaldamento (utilizzo di gas naturale come combustibile). Si può verificare. sperimentalmente che, in una situazione come questa, l’energia in forma di calore fluirà che, a un certo punto, smetterà di modificare le temperature dei muri;

72 - OAF 2018 passera’ semplicemente attraverso di loro. Quando il calore che fluisce attraverso un solido che, come in questo caso, è un ponte tra l’interno e l’esterno, e non alza più il suo La temperatura è in transito, siamo in presenza del cosiddetto regime. stazionario di calore. È possibile calcolare il flusso in base alle magnitudini coinvolte nel processo. In questo caso, l’area totale dei muri che La temperatura di trasmissione è di 44 m2 e i muri sono di mattoni vuoti di 12 cm di spessore. a) Calcolare l’energia trasferita dal calore, ogni secondo, sapendo che il calore è La differenza media di temperatura è di 10°C b) Supponendo di lavorare circa 12 ore al giorno, in quanto denaro si riscuote la signora ai suoi vicini durante tutto l’inverno (90 giorni)? (Il prezzo del metro il cubo di gas naturale è di $5,75). Discutere degli ordini di grandezza. È ragionevole interpretare la situazione del problema come reale? c) Indicare come i seguenti cambiamenti di Condizioni: i. I muri sono un altro materiale: mattoni massicci invece di mattoni vuoti. ii. I vicini si riscaldano utilizzando carbone come combustibile. iii. Il spessore dei muri è di mattoni di 8 centimetri di spessore.

Tabelle con valori utili

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT89. Instituto Atlético Pilar. Pilar, Buenos Aires.

“Physics in times of adjustment” (main area: thermodynamics) A retiree who is wary of the rate hikes decides to follow the money-saving tips obediently. In the cold winter she does her sewing work in a small room without turning on the heating. However, at the back, on the left, above and below live neighbors who do turn on their heating (using natural gas as fuel). It can be verified experimentally that, in a situation like this, energy in the form of heat will “flow” in such a way that, at some point, it will stop modifying the temperatures of the walls;

72 - OAF 2018 will simply pass through them. When the heat that “flows” through a solid that, as in this case, acts as a “bridge” between the interior and the exterior, and no longer raises its temperature when being “crossed”, we are in the presence of the so-called steady-state regime of heat. It is possible to calculate the flow as a function of the quantities involved in the process. In the situation of the problem, the total area of the walls that transmit “heat” is 44m2 and such walls are made of hollow brick 12cm thick. a) Calculate the energy transferred by heat, every second, knowing that the average temperature difference is 10°C b) Assuming that she works about 12 hours a day, how much money does the lady harm her neighbors during the whole winter (90 days)? (The price of a cubic meter of natural gas is $5.75). Discuss the orders of magnitude. Is it reasonable to interpret the situation of the problem as real? c) Indicate how the following changes of conditions would affect the values of the problem: i. The walls are another material: solid brick instead of hollow brick. ii. The neighbors heat themselves using coal as fuel. iii. The thickness of the walls is with bricks 8 centimeters thick.

Tables with useful values

PT90. Instituto Atlético Pilar. Pilar, Buenos Aires.

“Hicieron calentar al proyectil” (área principal: mecánica- área integrada: termodinámica) Un bloque de 230 g de masa se suelta desde el extremo “A” de una rampa hasta llegar al punto B. A partir de allí, su movimiento continúa en un arco de circunferencia (radio = 5m). Sale por “D” y describe una trayectoria parabólica. Finalmente impacta en punto E, sobre un plano que está inclinado a 30° respecto a la horizontal. Excepto en el arco de circunferencia, existe rozamiento en el resto del trayecto (coeficiente μ=0.5)

a) Calcular la altura del punto A
b) Calcular la longitud del tramo AB c) Calcular el ángulo de inclinación de la rampa AB d) Calcular la altura del punto C e) Calcular la velocidad de la partícula en el punto más bajo C de su trayectoria circular. f) Calcular la Normal en dicho punto. g) Determinar el punto (x;y) de impacto del proyectil sobre el plano inclinado DE, y las componentes de la velocidad en el punto de impacto.

OAF 2018 - 73 h) Si al llegar al suelo, toda la energía se “convierte en calor”, del cual el 60% se emplea en calentar el proyectil, averiguar cuánto aumentará su temperatura si su calor específico es de 0.25 cal/g.°C

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT90. Istituto Atletico Pilar. Pilar, Buenos Aires.

Hanno riscaldato il proiettile (area principale: meccanica- area integrata: (Termodinamico) Un blocco di 230 g di massa si rilascia dall’estremità di una rampa fino al punto B. Da lì, il suo movimento continua in un arco di Circumferenza (radio = 5m). - Esce per la strada . “D” y descrive Una . La traccia

per parabola. Infine, ha un impatto su punto E, su un piano che è inclinato a 30°
rispetto a la
L’orizzontale. - Ma non in arco. Circondaria, c’è un’arrestazione nel il resto del percorso (coefficiente μ=0,5)

a) Calcolare l’altezza del punto A b) Calcolare la lunghezza del tratto AB c) Calcolare l’angolo di inclinamento della rampa AB d) Calcolare l’altezza del punto C e) Calcolare la velocità della particella al punto più basso C del suo percorso circolare. f) Calcolare la norma in tale punto. g) Determinare il punto (x;y) di impatto del proiettile sul piano inclinato DE, e i componenti della velocità al punto di impatto.

OAF 2018 - 73 h) Se, quando si raggiunge il suolo, tutta l’energia viene convertita in calore, il 60% di cui viene utilizza per riscaldare il proiettile, per capire quanto aumenterà la sua temperatura se il suo calore specifico è di 0,25 cal/g.°C

PT90. Instituto Atlético Pilar. Pilar, Buenos Aires.

“They made the projectile heat up” (main area: mechanics - integrated area: thermodynamics) A block of 230 g mass is released from the end “A” of a ramp until it reaches point B. From there, its motion continues along a circular arc (radius = 5m). It exits through “D” and describes a parabolic trajectory. Finally it impacts at point E, on a plane that is inclined at 30° with respect to the horizontal. Except on the circular arc, there is friction on the rest of the path (coefficient μ=0.5)

a) Calculate the height of point A b) Calculate the length of segment AB c) Calculate the angle of inclination of ramp AB d) Calculate the height of point C e) Calculate the velocity of the particle at the lowest point C of its circular trajectory. f) Calculate the Normal at said point. g) Determine the point (x;y) of impact of the projectile on the inclined plane DE, and the components of the velocity at the point of impact.

OAF 2018 - 73 h) If upon reaching the ground, all the energy is “converted into heat”, of which 60% is used to heat the projectile, find out how much its temperature will increase if its specific heat is 0.25 cal/g.°C

PT91. Instituto Privado Rivadavia. Alderetes, Tucumán.

Dos pequeñas esferas idénticas cargadas, cada una con 4.5 x10-2 kg de masa, cuelgan en equilibrio como se indica en la figura. La longitud de cada cuerda es de 0,15 m y el ángulo entre ellas es de 10 grados.

a) Realiza el diagrama de cuerpo libre para la esfera de la izquierda. b) Encuentre el valor y signo de las cargas.
c) Calcule el valor del campo eléctrico en un punto situado a 1/3 de la distancia de la carga de la izquierda.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT91. - Rivadavia, istituto privato. Alderetes, Tucumán.

Due piccole sfere identiche cariche, ognuna con 4,5 x 10-2. kg di massa, appesi in equilibrio come indicato nella figura. La La lunghezza di ciascuna corda è di 0,15 m e l’angolo tra le due è di 10 gradi.

a) Realizza il diagramma di corpo libero per la sfera della

A sinistra. b) Trova il valore e il segno delle cariche. (c) Calcolare il valore del campo elettrico a un punto situato a 1/3 della distanza della carica sinistra.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT91. Rivadavia Private Institute is a private institution. You are a fool, Tucuman.

Two identical small charged spheres, each with 4.5 x 10-2 In the case of a mass of kg, they are suspended in equilibrium as shown in the figure. La The length of each string is 0.15 m and the angle between them is 10 degrees.

(a) Perform the free-body diagram for the sphere of the

To the left. (b) Find the value and sign of the loads. (c) Calculate the value of the electric field at a point located at 1/3 of the left-hand load distance.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT92. Instituto Privado Rivadavia. Alderetes, Tucumán.

El siguiente grafico representa la velocidad de una masa de 150 g unida a un resorte que se mueve con un movimiento armónico simple (M.A.S) a) Calcula la energía potencial elástica (Ek) y la cinética (Ec) del sistema cuando el resorte se encuentra en su máxima elongación. b) Escriba la ecuación de la posición en función del tiempo para éste sistema
.x = 𝐴cos(𝜔. 𝑡+ ∅) c) ¿Cuál es la aceleración a los 6 segundos?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT92. - Rivadavia, istituto privato. Alderetes, Tucumán.

Il grafico seguente rappresenta la velocità di una massa di 150 g unita a una resorte che si muove con un semplice movimento armonico (M.A.S.) a) Calcola l’energia potenziale elastica (Ek) e la cinetica (Ec) del sistema Quando la primavera è nel suo il massimo allungamento. b) Scrivi l’equazione della posizione in funzione del tempo per questo sistema .x = Acos(ω. 𝑡+ ∅) (c) Qual è l’accelerazione a 6

Secondi?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT92. Rivadavia Private Institute is a private institution. You are a fool, Tucuman.

The following graph shows the velocity of a mass of 150 g bound to a spring that moves with a simple harmonic movement (M.A.S.) (a) Calculate the elastic potential energy (Ek) and the kinetics (Ec) of the system When the spring is in its maximum length. (b) Write the equation of position in time function for this system .x = Acos(ω. 𝑡+ ∅) (c) What is the acceleration at 6? Seconds?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT93. Instituto Privado Rivadavia. Alderetes, Tucumán.

Dos cuerpos que tienen masas m1 = 10 kg. m2 = 8 kg. cuelgan de una polea sin fricción, como se muestra en la figura
a) Calcular la aceleración del sistema. b) ¿Cuál es el trabajo total realizado por cada cuerpo, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda cuando la de 10 kg. de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo.
c) Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT93. - Rivadavia, istituto privato. Alderetes, Tucumán.

Due corpi che hanno una massa m1 = 10 kg. m2 = 8 kg. Appendono a un pollice senza attrito, come mostrato nella figura a) Calcolare l’accelerazione del sistema. b) Qual è il lavoro totale svolto da ciascun corpo, compreso il lavoro svolto da ciascun corpo? effettuato dalla forza della corda quando è di 10 kg. di massa si si sposta a 0,5 metri in basso. c) Determina il lavoro svolto dalla forza di gravità su ciascuna palla separata.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT93. Rivadavia Private Institute is a private institution. You are a fool, Tucuman.

Two bodies with m1 mass equal to 10 kg. m2 = 8 kg. They hang from a pole. without friction, as shown in Figure (a) Calculate the acceleration of the system. (b) What is the total work done by each body, including the made by the force of the rope when the rope is 10 kg. The mass is It moves 0.5 meters down. (c) Determine the work done by the force of gravity on each ball separately.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT94. Escuela Normal de Bella Vista. Bella Vista, Corrientes.

Determinar la velocidad de traslación de la Tierra alrededor del Sol, suponiendo que su trayectoria sea circular con velocidad uniforme y la distancia radial es de 1,5 𝑥 108𝐾𝑚, tardando 365 días en realizar una vuelta completa.

74 - OAF 2018

Topic: Gravitation Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT94. La scuola normale di Bella Vista. Bella Vista, Corrent.

Determinare la velocità di traslazione della Terra attorno al Sole, supponendo che il suo La rotta è circolare a velocità uniforme e la distanza radial è di 1,5 x 108Km, Ci vogliono 365 giorni per fare un giro completo.

74 - OAF 2018

Topic: Gravitation Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT94. The Bella Vista Normal School. It’s a beautiful view, the currents.

Determine the speed of Earth’s transition around the Sun, assuming that its trajectory is circular at uniform speed and the radial distance is 1.5 x 108Km, It takes 365 days to complete a full lap.

The following points shall be added:

Topic: Gravitation Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT95. Escuela Normal de Bella Vista. Bella Vista, Corrientes.

Un cuerpo de masa M, que se encuentra inicialmente en reposo a una altura H, desciende por la superficie curva mostrada en la Figura. Todos los movimientos se realizan en el plano vertical. Considere que la pista está libre de rozamiento, salvo en la zona marcada de longitud d. Suponga que la masa M es puntual.
a) Haga el diagrama de cuerpo aislado al pasar por los puntos A y B.
b) En esos puntos el vector aceleración total es ¿igual o diferente de cero?
c) Dibuje un vector aceleración total posible cuando pasa por A.
d) Suponga que la masa M llegó al punto C ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre la masa M? e) ¿Cuánto comprime la masa M al resorte?

Datos
M = 1 kg
H = 5 m
c = 0,1 (coeficiente de rozamiento dinámico)
d = 30 m
g = 9,8 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 (aceleración de la gravedad) k = 784 𝑁 𝑚 (constante elástica del resorte)

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT95. La scuola normale di Bella Vista. Bella Vista, Corrent.

Un corpo di massa M, che si trova inizialmente a riposo ad un’altezza H, scende per la superficie curva mostrata nella Figura. Tutti i movimenti sono che si realizzano a piano verticale. Considera che la pista è libera da macchie, eccetto in zona segnata di lunghezza d. Supponiamo che la massa M sia puntuale. a) Sviluppa il diagramma del corpo isolato passando per i punti A e B. b) In quei punti il vettore di accelerazione totale è uguale o diverso da zero? c) Disegna un vettore di accelerazione totale possibile quando passa per A. d) Supponiamo che la massa M sia arrivata al punto C. forza di ruggine sulla massa M? e) Quanto compressa la massa M alla primavera?

Datos M = 1 kg
H = 5 m
c = 0,1 (coefficiente di rasatura dinamica) d = 30 m
g = 9,8 𝑚 Seg2 (accelerazione della gravità) k = 784 𝑁 m (constante elastica della sorgente)

PT95. The Bella Vista Normal School. It’s a beautiful view, the currents.

An M-mass body, which is initially resting at a height of H, descends down the curved surface shown in Figure 1. All moves are They do it on the vertical plane. Consider that the track is free of friction except on the the marked area of length d. Suppose the mass M is pointed. (a) Draw the isolated body diagram by passing through points A and B. (b) At those points is the total acceleration vector equal to or different from zero? (c) Draw a total acceleration vector as possible when passing through A. (d) Suppose that mass M reached point C. force of friction over mass M? (e) How much does mass M compress at spring?

Data from the report M = 1 kg
H = 5 m
c = 0,1 (dynamic friction coefficient) d = 30 m
g = 9,8 𝑚 The following is the list of the following: k = 784 𝑁 The following is the list of the types of products used:

PT96. Escuela Normal de Bella Vista. Bella Vista, Corrientes.

¿Cuál es la corriente en el circuito de la figura? Sabiendo que la fem y los resistores poseen los siguiente valores: 𝜀1 = 2,1𝑉, 𝜀2 = 4,4𝑉, 𝑟1 = 1,8Ω, 𝑟2 = 2,3Ω, 𝑅= 5,5Ω

OAF 2018 - 75

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT96. La scuola normale di Bella Vista. Bella Vista, Corrent.

Qual è la corrente nel circuito della figura? Sapendo che la fem e i resistori hanno i seguenti valori: ε1 = 2,1V, ε2 = 4,4V, r1 = 1,8Ω, r2 = 2,3Ω, 𝑅= 5,5Ω

OAF 2018 - 75

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT96. Escuela Normal de Bella Vista. Bella Vista, Corrientes.

What is the current in the circuit of the figure? Knowing that the emf and the resistors have the following values: 𝜀1 = 2.1𝑉, 𝜀2 = 4.4𝑉, 𝑟1 = 1.8Ω, 𝑟2 = 2.3Ω, 𝑅= 5.5Ω

OAF 2018 - 75

PT97. ESETP N° 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

Un cuerpo de 10 kg es impulsado con un resorte de constante elástica k= 1600 N/m por una pista con rozamiento despreciable, salvo en el tramo AB (4 metros de longitud y µd = 0.4). La compresión inicial del resorte es de 0.5 m. El cuerpo viaja por la pista hasta alcanzar una altura máxima de H y regresa. Calcular

a) El valor de la altura h. b) La velocidad con la cual el bloque sale despedido por el resorte
c) Considerando que el bloque se detiene definitivamente al pasar por la zona de rozamiento, obtener la distancia del punto B a la cual queda el cuerpo detenido.
Si consideramos que el bloque supera la zona de rozamiento, cual debería ser el valor mínimo de H para lograr que esto ocurra.

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT97. ESETP N° 703 José Toschke. Port Madryn, Chubut.

Un corpo di 10 kg è propulso con una sorgente di costante elastica k= 1600 N/m per un pista con scarsa ruggine, tranne nel tratto AB (4 metri di lunghezza e μd = 0.4). La compressione iniziale della sorgente è di 0,5 m. Il corpo viaggia lungo la pista fino a raggiungere un massimo di H e tornare indietro. Calcolare

a) Il valore dell’altezza h. b) La velocità con cui il blocco si sposta dal resortimento (c) considerando che il blocco si ferma definitivamente quando passa per la zona di Raggiustare, ottenere la distanza dal punto B a cui rimane il corpo detenuto. Se consideriamo che il blocco supera la zona di ruggine, quale dovrebbe essere il valore minimo di H per far sì che questo accada.

PT97. ESETP No. 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

A 10 kg body is propelled by a spring with spring constant k= 1600 N/m along a track with negligible friction, except in section AB (4 meters long and µd = 0.4). The initial compression of the spring is 0.5 m. The body travels along the track until it reaches a maximum height of H and returns. Calculate

a) The value of height h. b) The speed with which the block is launched by the spring c) Considering that the block stops definitively after passing through the friction zone, obtain the distance from point B at which the body comes to rest. If we consider that the block passes beyond the friction zone, what should be the minimum value of H for this to happen.

PT98. ESETP N° 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

La grafica pV de la siguiente figura muestra una serie de procesos termodinámicos. En el proceso ab, se agregan 150J de calor al sistema, en el proceso bd se agregan 600J.

Calcule
a) El cambio de energía interna del proceso ab. b) El cambio de energía interna en el proceso abd.
c) El calor total agregado en el proceso acd. d) El trabajo neto realizado por el gas. e) Que estados pertenecen al proceso isocorico. f) Teniendo en cuenta el calor involucrado en el proceso bdc. ¿El gas absorbe o entrega calor?

76 - OAF 2018

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT98. ESETP N° 703 José Toschke. Port Madryn, Chubut.

Il grafico pV della figura seguente mostra una serie di processi termodinamici. En el Il processo ab, si aggiungono 150J di calore al sistema, nel processo bd si aggiungono 600J.

Calcola a) Cambiamento di energia interna del processo ab. b) Cambiamento di energia interna nel processo abd. c) Il calore totale aggregato nel processo acd. d) Il lavoro netto del gas. e) che gli Stati appartengono al processo isocorico. f) Tenendo conto del calore coinvolto nel processo bdc. Il gas assorbe o

Fornisce calore?

76 - OAF 2018

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT98. ESETP No. 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

The pV graph in the following figure shows a series of thermodynamic processes. In process ab, 150J of heat are added to the system, in process bd 600J are added.

Calculate a) The change in internal energy of process ab. b) The change in internal energy in process abd. c) The total heat added in process acd. d) The net work done by the gas. e) Which states belong to the isochoric process. f) Taking into account the heat involved in process bdc. Does the gas absorb or release heat?

76 - OAF 2018

PT99. ESETP N° 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

Para el circuito de la figura, en el cual todos los elementos del mismo son conocidos salvo la resistencia R, se pide realice los siguientes cálculos: a) El valor de R que provoca que la potencia consumida por la resistencia sea la máxima posible.
b) La potencia que disipa la misma bajo las condiciones anteriores.
c) Corrientes en cada una de las ramas del circuito.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT99. ESETP N° 703 José Toschke. Port Madryn, Chubut.

Per il circuito della figura, in cui tutti gli elementi della stessa sono noti se non è la resistenza R, è richiesto di effettuare i seguenti calcoli: a) Il valore di R che provoca la potenza consumata dalla resistenza è il

Il massimo possibile. b) Potenza che la stessa si dissipe alle condizioni precedenti. c) Correnti in ciascun ramo del circuito.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT99. ESETP No. 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

For the circuit in the figure, in which all its elements are known except for the resistance R, you are asked to perform the following calculations: a) The value of R that causes the power consumed by the resistance to be as high as possible. b) The power dissipated by it under the above conditions. c) Currents in each of the branches of the circuit.

PT100. Instituto Salesiano Pío XI. Ciudad de Corrientes.

Un marinero cae desde el mástil de un barco que navega con una cierta velocidad uniforme. El mástil tiene 8 m de altura. Se ha grabado en video la caída del marinero, pero la cámara se ha movido un poco y sólo sabemos que la trayectoria está comprendida entre las dos mostradas en la figura inferior. Haz las medidas que necesites con la regla sobre la figura. a) ¿Qué distancia horizontal recorre el marinero (o el barco) durante su caída? b) Estima la velocidad que lleva el barco. Expresa el resultado en nudos (1 nudo = 1.852 km/h).
c) Indica también la incertidumbre (en km/h) de dicha velocidad.
d) Calcula el valor de la componente vertical de la velocidad cuando el marinero toca el suelo del barco.

OAF 2018 - 77

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT100. Istituto salesiano di Pio XI. Città dei Corrienti.

Un marinaio cade dal mastello di un Un’imbarcazione che naviga a una certa velocità . Uniforme. Il mastello è alto 8 metri. Se Ha filmato il caduto del marinesso. Ma la telecamera si è mossa un po ’ e Sappiamo solo che la traccia è compresa tra le due mostrate nella figura inferiore. Prendi le misure necessarie. Hai bisogno della regola sulla figura. a) Che distanza orizzontale percorre il il marittimo (o la nave) durante il suo

E’ caduto? b) Calcola la velocità di movimento del
Un’altra barca. Esprima il risultato in I punti di riferimento sono quelli di cui al punto 1. (c) Indica anche l’incertezza (in a km/h) di tale velocità. d) Calcola il valore del componente Verticale della velocità quando il marittimo tocca il suolo della nave.

OAF 2018 - 77

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT100. Instituto Salesiano Pío XI. Ciudad de Corrientes.

A sailor falls from the mast of a ship that sails with a certain uniform velocity. The mast is 8 m high. The sailor’s fall has been recorded on video, but the camera has moved a little and we only know that the trajectory is between the two shown in the figure below. Take the measurements you need with the ruler on the figure. a) What horizontal distance does the sailor (or the ship) travel during his fall? b) Estimate the velocity of the ship. Express the result in knots (1 knot = 1.852 km/h). c) Also indicate the uncertainty (in km/h) of said velocity. d) Calculate the value of the vertical component of the velocity when the sailor touches the deck of the ship.

OAF 2018 - 77

PT101. Instituto Salesiano Pío XI. Ciudad de Corrientes.

En el circuito de la figura, la bombilla B consume 50 W, el amperímetro A, de resistencia despreciable, marca 0,5 A y la resistencia R3 desprende calor a razón de 209 J.s-1. Calcular: a) La intensidad que pasa por cada rama.
b) La resistencia equivalente. c) La potencia total consumida por el circuito.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT101. Istituto salesiano di Pio XI. Città dei Corrienti.

Nel circuito della figura, la lampadina B consuma 50 W, l’ampiecatore A, di resistenza dispregiata, marca 0,5 A e la resistenza R3 si espone calore a rapporto di 209 J.s-1. Calcolare: a) L’intensità che passa attraverso ogni ramo. b) resistenza equivalente. c) Potenza totale consumata

Il circuito.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT101. The Salesian Institute of Pius XI. City of currents.

In the figure circuit, the bulb B consumes 50 W, the amp A, of despicable strength, mark 0.5 A and resistance R3 is given heat at a ratio of 209 J.s-1. Calculation: (a) The intensity it passes through every branch. (b) The equivalent strength. (c) Total power consumed through the circuit.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT102. EPET N° 13 Gral. José de San Martín - ES N° 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

Suponga una partícula que se desplaza una distancia x= 500m, describiendo una trayectoria rectilínea en un tiempo t=60s. a) Esquematice la situación propuesta. b) Determine la velocidad media de la partícula al realizar dicho desplazamiento. c) Si tuviese, la partícula, un velocímetro de moto, qué velocidad indicaría la aguja del velocímetro (km/h) d) realice un grafico de x(t) y de v(t)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT102. EPET N° 13 gr. José de San Martín - ES N° 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

Supponiamo che una particella si muova a una distanza di x=500m, descrivendo una traccia rettilinea in un tempo t=60s. a) Squamatizzare la situazione proposta. b) Determina la velocità media della particella nel effettuare tale spostamento. c) Se la particella avesse un velocimetro di moto, quale velocità indicherebbe la spilla di velocità (km/h) d) eseguire un grafico di x(t) e di v(t)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT102. EPET No. 13 Gral. José de San Martín - ES No. 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

Assume a particle that travels a distance x= 500m, describing a rectilinear trajectory in a time t=60s. a) Draw a diagram of the proposed situation. b) Determine the average velocity of the particle when making said displacement. c) If the particle had a motorcycle speedometer, what speed would the speedometer needle indicate (km/h) d) make a graph of x(t) and of v(t)

PT103. EPET N° 13 Gral. José de San Martín - ES N° 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

Un auto se queda varado en el rio de Santa María al cruzar por la calle del matadero de la ciudad, van al rescate tres automóviles A (Camioneta hilux), B (Camioneta Land Rover) de los bomberos voluntarios del lugar y un Renault Duster. Según la grafica tiran del auto en diferentes direcciones y tensiones a) Calcular las componentes de cada fuerza que hacen los automóviles. b) Calcular la resultante total del sistema. c) Ubicar gráficamente la resultante utilizando el mejor método d) Cuál de los métodos es mejor a la hora de graficar la resultante.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT103. EPET N° 13 gr. José de San Martín - ES N° 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

Una macchina è rimasta bloccata nel fiume Santa Maria al Attraversando la strada del macello della città, vanno alla Raccogliere tre auto A (Camioneta hilux), B (Land Rover) dei volontari pompieri

E un Renault Duster. Secondo il grafico tirano della macchina in diverse direzioni e tensioni a) Calcolare i componenti di ogni forza che fanno le auto. b) Calcolare il risultato totale del sistema. c) Localizzare graficamente il risultato utilizzando migliore metodo d) Quale metodo è meglio per il momento di graficare il risultato.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT103. EPET No. 13 Gral. José de San Martín - ES No. 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

A car gets stuck in the Santa María river while crossing along the street of the city’s slaughterhouse; three cars go to the rescue: A (Hilux pickup truck), B (Land Rover pickup truck) from the local volunteer firefighters, and a Renault Duster. According to the graph, they pull the car in different directions and tensions a) Calculate the components of each force exerted by the cars. b) Calculate the total resultant of the system. c) Graphically locate the resultant using the best method d) Which of the methods is better when graphing the resultant.

PT104. EPET N° 13 Gral. José de San Martín - ES N° 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

Los bloques de la figura están conectados por medio de una cuerda sin masa que pasa por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2.0 m/s2 hacia la izquierda y la superficie sobre la que apoya el bloque de masa m2 es rugosa. a) Realice el diagrama de cuerpo aislado de cada uno de los bloques indicando

78 - OAF 2018 claramente las fuerzas que actúan sobre los mismos. b) Escriba las ecuaciones de movimiento de los bloques. c) Determine la tensión en la cuerda.

Nota: Considerar que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT104. EPET N° 13 gr. José de San Martín - ES N° 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

I blocchi della figura sono collegati da mezzo di una corda senza massa che passa attraverso pollici senza attrito. L’accelerazione del sistema è di 2.0 m/s2 verso sinistra e verso la superficie su cui si appoggia il blocco di massa m2 è

Rossa. a) Realizzare il diagramma del corpo isolato di ciascun blocco indicando

78 - OAF 2018 e chiaramente le forze che agiscono su di loro. b) Scrivi le equazioni di movimento dei blocchi. c) Determina la tensione della corda.

Nota: Considera che l’accelerazione della gravità è di 10 m/s2.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT104. EPET No. 13 Gral. José de San Martín - ES No. 11 Abel Acosta. San José, Catamarca.

The blocks in the figure are connected by means of a massless rope that passes over frictionless pulleys. The acceleration of the system is 2.0 m/s2 to the left and the surface on which the block of mass m2 rests is rough. a) Draw the free-body diagram of each of the blocks clearly indicating

78 - OAF 2018 the forces acting on them. b) Write the equations of motion of the blocks. c) Determine the tension in the rope.

Note: Consider that the acceleration of gravity is 10 m/s2.

PT105. Escuela de Agricultura. General Alvear, Mendoza.

Un cuerpo de masa M, que se encuentra inicialmente en reposo a una altura H, desciende por la superficie curva mostrada en la Figura 2. Todos los movimientos se realizan en el plano vertical. Considere que la pista está libre de rozamiento, salvo en la zonas marcadas de longitud d. Suponga que la masa M es puntual.
a) Dibuje un vector aceleración total posible cuando pasa por A.
b) Calcule el vector aceleración total en el punto B.

c) Suponga que la masa M llegó al punto D ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre la masa M?
d) ¿Cuál es la velocidad en el punto D? e) ¿Cuánto comprime la masa M al resorte? f) ¿Hasta dónde llega la masa M luego de dejar el resorte?

Datos M = 1 kg
H = 5 m
μ 1= 0,1 (coeficiente de rozamiento dinámico)
μ 2= 0,3(coeficiente de rozamiento dinámico)
d = 1,5m
g = 9,8 m/s2 (aceleración de la gravedad)
k = 784 N/m. (constante elástica del resorte)

PT105. Scuola di Agricoltura. Generale Alvear, Mendoza.

Un corpo di massa M, che si trova inizialmente a riposo ad un’altezza H, scende per la superficie curva mostrata in Figura 2. Tutti i movimenti sono che si realizzano a piano verticale. Considera che la pista è libera da macchie, eccetto in zone segnate di lunghezza d. Supponiamo che la massa M sia puntuale. a) Disegna un vettore di accelerazione totale possibile quando passa per A. b) Calcolare il vettore di accelerazione totale al punto B.

c) Supponiamo che la massa M sia arrivata al punto D. forza di ruggine sulla massa M? d) Qual è la velocità al punto D? e) Quanto compressa la massa M alla primavera? f) Quanto raggiunge la massa M dopo aver lasciato la primavera?

Datos M = 1 kg
H = 5 m
μ 1= 0,1 (coefficiente di ruggine dinamico) μ 2= 0,3 ((coefficiente di fratturazione dinamica) d = 1,5m
g = 9,8 m/s2 (accelerazione della gravità) k = 784 N/m. (constante elastica della primavera)

PT105. School of Agriculture. General Alvear, Mendoza, please.

An M-mass body, which is initially resting at a height of H, decreases by the curved surface shown in Figure 2. All moves are They do it on the vertical plane. Consider that the track is free of friction except on the marked areas of length d. Suppose the mass M is pointed. (a) Draw a possible total acceleration vector when passing through A. (b) Calculate the total acceleration vector at point B.

(c) Suppose that mass M reached point D. force of friction over mass M? d) What is the speed at point D? (e) How much does mass M compress at spring? (f) How far does mass M go after leaving the spring?

Data from the report M = 1 kg
H = 5 m
The following table shows the results of the calculation of the weighted average weight of the product: The following is the list of the types of products used: d = 1,5m
The following shall be added to the list of the following: k = 784 N/m. (spring elastic constant)

PT106. Escuela de Agricultura. General Alvear, Mendoza.

Una muestra de gas que consta de 0,29 mol se comprime de un volumen de 5m3 a 1m3 mientras su presión aumenta de 10 Pa a 40 Pa. Compare el trabajo de efectuado a lo largo (desde b hasta a) de las tres trayectorias diferentes que muestran en la figura.

En base a los resultados obtenidos elabore una conclusión y represente (en el grafico P vs V) el trabajo efectuado en cada proceso.

OAF 2018 - 79

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT106. Scuola di Agricoltura. General Alvear, Mendoza.

Un campione di gas costituito da 0,29 mol viene compresso da un volume di 5m3 a 1m3 mentre la sua pressione aumenta da 10 Pa a 40 Pa. Confrontare il lavoro effettuato lungo (da b fino ad a) i tre diversi percorsi mostrati in figura.

Sulla base dei risultati ottenuti elaborate una conclusione e rappresentate (nel grafico P vs V) il lavoro effettuato in ciascun processo.

OAF 2018 - 79

PT106. School of Agriculture. General Alvear, Mendoza.

A gas sample consisting of 0.29 mol is compressed from a volume of 5m3 to 1m3 while its pressure increases from 10 Pa to 40 Pa. Compare the work done along (from b to a) the three different paths shown in the figure.

Based on the results obtained, draw a conclusion and represent (on the P vs V graph) the work done in each process.

OAF 2018 - 79

PT107. Escuela de Agricultura. General Alvear, Mendoza.

La siguiente figura muestra un circuito en el cual la R4 está sumergida en un recipiente que contiene 0,88kg de agua dulce a 20°C. Determina: a) La corriente en cada rama b) La caída de tensión en cada resistencia c) La temperatura que alcanza el agua luego de 2 minutos.
d) ¿Qué valor de corriente sería necesario para que el agua comience a evaporarse en ese tiempo

R1= 22Ω / R3= 11Ω / R4= 12Ω / R5= 12Ω / R6= 18Ω / r = 1Ω (resistencia interna)

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Calorimeter, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT107. Scuola di Agricoltura. Generale Alvear, Mendoza.

La figura seguente mostra un circuito in cui la R4 è immerso in un contenitore contenente 0,88 kg di acqua dolce a 20°C. Determina: a) Il corrente in ogni ramo b) La caduta di tensione ad ogni resistenza c) La temperatura che raggiunge l’acqua dopo

Due minuti. d) Che valore di corrente sarebbe necessario Per far iniziare a evaporare l’acqua A quel tempo

R1= 22Ω / R3= 11Ω / R4= 12Ω / R5= 12Ω / R6= 18Ω / r = 1Ω (resistenza interna)

PT107. School of Agriculture. General Alvear, Mendoza, please.

The following figure shows a circuit in which the R4 is submerged in a container containing 0,88 kg of fresh water at 20°C. Determine: (a) The current in each branch (b) The drop in voltage at each resistance (c) The temperature that reaches the water afterwards. Two minutes. (d) What current value would be needed So the water starts to evaporate. At that time

R1= 22Ω / R3= 11Ω / R4= 12Ω / R5= 12Ω / R6= The following shall be added to the list of the following:

PT108. Escuela de Agricultura. General Alvear, Mendoza.

Un protón que se desplaza con una rapidez de v = 2,5.105 m/s en una región sin campos, entra en una región que tiene un campo magnético B = 1,3 T. si el protón entra al campo magnético con un ángulo de 30°, como se indica la figura:

a) ¿Qué fuerza magnética se ejerce sobre el protón? b) ¿con que ángulo sale de la región? c) ¿a qué distancia d saldrá de dicho campo B?

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT108. Scuola di Agricoltura. Generale Alvear, Mendoza.

Un protone che si muove a velocità di v = 2,5.105 m/s in una regione senza campi, entra in una regione che ha un campo magnetico B = 1,3 T. se il protone entra nel campo Magnetico ad angolo 30°, come indicato nella figura:

a) Quale forza magnetica si esercita sul protone? b) da quale angolo esce dalla regione? c) a che distanza d si esce da tale campo B?

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT108. School of Agriculture. General Alvear, Mendoza, please.

A proton moving at a speed of v = 2,5.105 m/s in a region without fields, enters a region that has a magnetic field B = 1,3 T. If the proton enters the field Magnetic with an angle of 30°, as shown in Figure:

(a) What magnetic force is exerted on the proton? (b) which angle does it exit the region at? (c) how far d will depart from that field B?

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT109. Escuela de Agricultura. General Alvear, Mendoza.

En la siguiente figura dos bloques están unidos por una cuerda de masa despreciable. El bloque A tiene un peso de 8 kg y el bloque B tiene un peso de 2,5 kg. Teniendo en cuenta que el coeficiente de fricción estática es de 0,5 y el coeficiente cinético es de 0,31 y que el plano tiene un ángulo de 47° con la superficie horizontal determina:
a) La aceleración del sistema si al inicio B esta en reposo. b) La aceleración si B sube por el plano. c) La aceleración si B baja por el plano.
d) Realiza un diagrama de cuerpo libre da cada bloque.

80 - OAF 2018

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT109. Scuola di Agricoltura. Generale Alvear, Mendoza.

Nella figura seguente due blocchi sono uniti da una corda. di massa dispregiata. Blocco A pesa 8 kg e il blocco A pesa 8 kg. Blocco B pesa 2,5 kg. Considerando che il Il coefficiente di attrito statico è di 0,5 e il coefficiente cinetico è di 0,31 e che il piano ha un angolo di 47° con la superficie orizzontale determina: a) Accelerazione del sistema se all’inizio B è a riposo. b) L’accelerazione se B sale per piano. c) L’accelerazione se B scende per piano. d) Realizza un diagramma di corpo libero da ogni blocco.

80 - OAF 2018

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT109. School of Agriculture. General Alvear, Mendoza.

In the following figure two blocks are joined by a rope of negligible mass. Block A has a weight of 8 kg and block B has a weight of 2.5 kg. Taking into account that the coefficient of static friction is 0.5 and the kinetic coefficient is 0.31 and that the plane has an angle of 47° with the horizontal surface, determine: a) The acceleration of the system if initially B is at rest. b) The acceleration if B moves up the plane. c) The acceleration if B moves down the plane. d) Draw a free-body diagram for each block.

80 - OAF 2018

PT110. Escuela de Agricultura. General Alvear, Mendoza.

Dos resistores y dos capacitores no cargados están conectados como indica la figura. Al aplicarse una diferencia de potencial de 24 V a través de la siguiente combinación, como se muestra en la figura: a) ¿Cuál es el potencial en el punto a con el interruptor abierto? b) ¿Cuál es el potencial en el punto b con el interruptor abierto? c) Cuando el interruptor se cierra ¿Cuál es el potencial final en el punto b? d) ¿Cuánta carga fluye a través del interruptor después de que se cierra?

Donde R1=9,2 Ω / R2=5,2 Ω / C1=0,52 μF / C=0,23 μF

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Capacitor, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT110. Scuola di Agricoltura. Generale Alvear, Mendoza.

Due resistori e due capacitori non carichi sono collegati come indicato nella figura. Al applicare una differenza di potenziale di 24 V attraverso la seguente combinazione, come è indicato nella figura: a) Qual è il potenziale al punto a con il interruttore aperto? b) Qual è il potenziale al punto b con il interruttore aperto? c) Quando si chiude il interruttore, qual è il potenziale finale del punto b? d) Quanta carica passa attraverso il interruttore dopo che viene chiuso?

In cui R1=9,2 Ω / R2=5,2 Ω / C1=0,52 μF / C=0,23 μF

PT110. School of Agriculture. General Alvear, Mendoza, please.

Two resistors and two uncharged capacitors are connected as shown in the figure. Al a 24 V potential difference is applied by the following combination, as is shown in the figure: (a) What is the potential at point a with the switch open? (b) What is the potential at point (b) with the switch open? (c) When the switch is closed, what is the final potential in point (b)? (d) How much charge flows through the switch after it closes?

Where R1=9,2 Ω / R2=5,2 Ω / C1=0,52 μF / C=0,23 μF

PT111. Colegio Emaús. El Palomar, Buenos Aires.

Desde la superficie de la tierra se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20m/s. Un segundo después de lanzada la piedra, se deja caer (con una velocidad inicial cero) un pequeño bloque de acero desde una altura de 20m sobre la superficie de la tierra. Los cuerpos se mueven a lo largo de trayectorias paralelas. a) Elija un sistema de referencia y plantee las ecuaciones para la posición y la velocidad de la piedra y del bloque en función del tiempo. b) Calcule el tiempo transcurrido hasta que los dos cuerpos se encuentren a la misma altura ¿Cuál es esta altura? c) Grafique posición en función del tiempo de los 2 cuerpos (en un mismo gráfico) e indique en el gráfico el punto de cruce.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT111. - Scuola Emmaus. Il Palomar, Buenos Aires.

Dalla superficie della terra si lancia una pietra verticalmente verso l’alto con una velocità di 20 m/s. Un secondo dopo il lancio della pietra, si lascia cadere (con una velocità iniziale zero) un piccolo blocco di acciaio da un’altezza di 20m sopra la la superficie della terra. I corpi si muovono lungo percorsi paralleli. a) Scegli un sistema di riferimento e formula le equazioni per la posizione e la velocità della pietra e del blocco in funzione del tempo. b) Calcolare il tempo trascorso fino a quando i due corpi si incontrano.

E’ la stessa altezza. - Qual è questa altezza? c) Graficare la posizione in funzione del tempo dei due corpi (sulla stessa grafica) e Indicare sul grafico il punto di attraversamento.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT111. Emmaus College. The Palomar, Buenos Aires.

From the surface of the earth a stone is thrown vertically upwards with a speed of 20m/s. A second after the stone is thrown, it is dropped (with a Initial speed zero) a small block of steel from a height of 20m above the surface of the earth. Bodies move along parallel paths. (a) Choose a reference system and propose the equations for the position and the The speed of the stone and the block depends on the time. (b) Calculate the time elapsed until both bodies meet at the What is this height? (c) Graph position based on the time of the two bodies (on the same graph) and indicate the point of intersection on the graph.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT112. Colegio Emaús. El Palomar, Buenos Aires.

Un bloque de masa m=1kg parte desde el reposo y desliza una distancia d hacia abajo por un plano inclinado en donde choca con un resorte de constante elástica k=400N/m. El bloque desliza 20cm antes de llegar al reposo momentáneamente comprimiendo el resorte. No hay rozamiento entre el bloque y el plano. La inclinación del plano es de 30°. a) Determine la distancia d. b) Determine la velocidad del bloque en el momento en que choca contra el resorte.

d m 30

OAF 2018 - 81

PT112. - Scuola Emmaus. Il Palomar, Buenos Aires.

Un blocco di massa m=1kg parte dal riposo e scivola una distanza d verso il basso per un piano inclinato dove colpisce con una sorgente di costante elastica k=400N/m. El Blocco scivola 20 cm prima di arrivare al riposo momentaneamente compresso il Primavera. Non c’è lacerazione tra il blocco e il piano. L’inclinazione del piano è di 30°. a) Determina la distanza d. b) Determina la velocità del blocco al momento in cui colpisce la sorgente.

d m 30

OAF 2018 - 81

PT112. Emaús School. El Palomar, Buenos Aires.

A block of mass m=1kg starts from rest and slides a distance d downward along an inclined plane where it collides with a spring of spring constant k=400N/m. The block slides 20cm before momentarily coming to rest while compressing the spring. There is no friction between the block and the plane. The inclination of the plane is 30°. a) Determine the distance d. b) Determine the speed of the block at the moment it collides with the spring.

d m 30

OAF 2018 - 81

PT113. Colegio Emaús. El Palomar, Buenos Aires.

Se tienen tres lámparas de 10 Ω cada una.
a) Dibujar todas las formas posibles de conectarlas. b) Calcular la resistencia total de cada uno de los circuitos creados en el punto a. c) Elegir uno de los circuitos creados en el punto a, y calcularle la caída de tensión y la intensidad de corriente que lo atraviesa en dos puntos que vos elijas del circuito (márcalos en el circuito elegido), suponiendo que la alimentación del circuito es de 120V.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT113. - Scuola Emmaus. Il Palomar, Buenos Aires.

Ci sono tre lampade di 10 Ω ciascuna. a) Disegnare tutti i possibili modi di collegarli. b) Calcolare la resistenza totale di ciascun circuito creato al punto a. c) Selezionare uno dei circuiti creati al punto a e calcolare la sua caduta di tensione e l’intensità del corrente che lo attraversa in due punti che scegliete Il circuito (marchi nel circuito scelto), supponendo che l’alimentazione del Il circuito è di 120 V.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT113. Emmaus College. The Palomar, Buenos Aires.

You have three 10-o-meter lamps each. (a) Draw all possible ways of connecting them. (b) Calculate the total resistance of each of the circuits created in point (a). (c) Select one of the circuits created at point (a) and calculate the voltage drop And the current intensity that goes through it at two points you choose from. The power supply of the electricity is the electricity supply of the electricity supply. The circuit is 120V.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT114. Escuela Nueva Juan Mantovani. Argüello, Córdoba.

Se coloca una bolita de 200g de masa en el extremo superior A del dispositivo que se muestra en la figura, cuyo plano inclinado tiene un ángulo constante de 30°.
Considerando despreciable el rozamiento del aire y teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento de la superficie ABC con la bolita es de µd = 0,15. a) Hallar una expresión que permita calcular la velocidad de la bolita en el punto C. b) Calcular: I. El punto de impacto en el suelo. II. La altura H si el punto de impacto fuera de 0,45m. III. El trabajo neto realizado sobre la bolita en el tramo AC. ¿Quién ejerce ese trabajo?. IV. La velocidad de impacto en el suelo, respetando las condiciones iniciales del problema. c) Calcular cuánto debería valer la distancia BC para que la bolita caiga exactamente en el recipiente que se encuentra en el punto F de la figura.

Datos H = 1m
h = 0,5m BC = 0,2m DF = 0,6 m

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Inclined Plane, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT114. Scuola Nuova Juan Mantovani. Argüello, Cordoba.

Si colloca una pallina di 200 g di massa nella parte superiore A del dispositivo che si mostra nella figura, il cui piano inclinato ha un angolo costante di 30°. Considerando disprezzabile il ruggine dell’aria e considerando che il coefficiente di rottura della superficie ABC con la pallina è di μd = 0,15. a) Trovare un’espressione che permetta di calcolare la velocità della pallina al punto C. b) Calcolare: I. Il punto di impatto sul suolo. II. Altezza H se il punto di impatto era di 0,45 m. III. Il lavoro netto effettuato sulla bolletta nel tratto AC. Chi esercita questo? lavoro? IV. La velocità di impatto sul suolo, rispettando le condizioni iniziali Il problema. c) Calcolare quanto la distanza BC dovrebbe essere utile per far cadere la palla in un recipiente che si trova nel punto F della figura.

Datos H = 1m
h = 0,5m BC = 0,2m DF = 0,6 m

PT114. Escuela Nueva Juan Mantovani. Argüello, Córdoba.

A small ball of mass 200g is placed at the upper end A of the device shown in the figure, whose inclined plane has a constant angle of 30°. Considering air friction negligible and taking into account that the coefficient of friction of the surface ABC with the ball is µd = 0.15. a) Find an expression that allows calculating the speed of the ball at point C. b) Calculate: I. The point of impact on the ground. II. The height H if the point of impact were 0.45m. III. The net work done on the ball along the segment AC. Who does that work?. IV. The impact speed on the ground, respecting the initial conditions of the problem. c) Calculate how much the distance BC should be for the ball to fall exactly into the container located at point F of the figure.

Data H = 1m h = 0.5m BC = 0.2m DF = 0.6 m

PT115. Escuela Nueva Juan Mantovani. Argüello, Córdoba.

El circuito de la figura es alimentado por una batería de 24v, de resistencia interna despreciable, y 45Ah de carga. Todas las resistencias son de 12Ω y su valor es constante.
Calcular: a) Las intensidades de corriente que circulan por cada resistencia, al estar las 2 llaves cerradas, al estar L1 cerrada (con L2 abierta), y al estar L2 cerrada (con L1 abierto). Sacar conclusiones.

82 - OAF 2018 b) El tiempo de duración de la batería estando ambas llaves cerradas. c) Si la potencia máxima que puede disipar cada resistencia es de 1,5 W, verificar si todas las resistencias pueden quedar conectadas, de lo contrario, indicar justificando en qué combinación deben quedar las llaves. d) Por un defecto del material, se quemaron las resistencias R2 y R3 y se deben reemplazar, pero sólo se cuenta con presupuesto para comprar una sola. ¿de cuántos ohms deberá ser esta nueva resistencia para no modificar la resistencia total del circuito?

Ayuda Un “Ah” significa Ampere-hora, y es una magnitud que indica la cantidad de carga eléctrica que pasa por los terminales de un dispositivo de almacenamiento de energía eléctrica cuando este proporciona una corriente eléctrica de 1 amperio durante 1 hora.
Por ejemplo, 45Ah significa que la batería puede emitir hasta agotarse 45A en una hora, o 1A durante 45hs, ó 0,1A durante 450hs, etc.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT115. Scuola Nuova Juan Mantovani. Argüello, Cordoba.

Il circuito della figura è alimentato da una batteria di 24V, di disprezzabile resistenza interna, e 45Ah di carica. Tutte le resistenze sono di 12Ω e il loro valore è costante. Calcolare: a) Le intensità di corrente che circolano per ogni resistenza, con le due chiavi chiuse, quando L1 è chiuso (con L2 aperto), e quando L2 è aperto chiuso (con L1 aperto). - Per concludere.

82 - OAF 2018 b) La durata della batteria con entrambe le chiavi chiuse. c) Se la potenza massima che può dissipare ogni resistenza è di 1,5 W, verificare se tutte le resistenze possono essere collegate, altrimenti indicare giustificando in che combinazione devono restare le chiavi. d) A causa di un difetto del materiale, le resistenze R2 e R3 sono state bruciate e devono essere sostituire, ma si ha il budget per comprarne solo una. ¿de Quanti ohms deve essere questa nuova resistenza per non modificare la resistenza totale del circuito?

Aiuto . Un Ah significa Ampere-ora, ed è una magnitudo che indica la quantità di carico elettrico che passa attraverso i terminali di un dispositivo di stoccaggio di energia elettrica quando essa fornisce un corrente elettrica di 1 ampere per 1 ora. Per esempio, 45Ah significa che la batteria può emettere fino a esaurirsi 45A in un’ora. o 1A per 45 ore, o 0,1A per 450 ore, ecc.

PT115. The New Juan Mantovani School. Argüello, Cordoba. It is a city.

The circuit in the figure is powered by a battery of 24v, of negligible internal resistance, and 45Ah of load. All resistors are 12Ω and their value is It’s constant. Calculation: (a) The current intensities circulating by Each resistance, with the two keys locked, when L1 is closed (with L2 open), and when L2 is closed (with L1 open). I’m going to draw conclusions.

82 - OAF 2018 (b) The battery life of both keys closed. (c) If the maximum power that can dissipate each resistance is 1.5 W, check whether All resistors can be connected otherwise indicate justifying the combination of the keys. (d) Due to a material defect, the resistors R2 and R3 were burned and must be replace, but you only have the budget to buy one. ¿de How many ohms should this new resistance be to not modify the resistance the entire circuit?

Help . A Ah means Ampere-hour, and is a magnitude that indicates the amount of charge electrical current passing through the terminals of an energy storage device electrical power when it provides an electric current of 1 ampere for 1 hour. For example, 45Ah means the battery can emit until it runs out 45A in an hour. or 1A for 45h, or 0,1A for 450h, etc.

PT116. Escuela Nueva Juan Mantovani. Argüello, Córdoba.

Un gas ideal se encuentra inicialmente en el estado A, a una presión P0, en un volumen V0 y a una temperatura T0, se somete al ciclo ABCDEA que se describe en la figura, donde el tramo CD es una isotérmica. Determine: a) El trabajo neto realizado por el gas en función de P0 y V0 y T0 b) ¿Cuál es el calor neto que se aporta al sistema en cada ciclo? c) Obtenga un valor numérico para el trabajo neto realizado cuando se tiene 1 mol de gas a una temperatura inicial de T0 = 0°C, P0 = 1atm; V0 = 2 l

Datos

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT116. Scuola Nuova Juan Mantovani. Argüello, Cordoba.

Un gas ideale si trova Inizialmente allo stato A, a una P0, a un volume V0 e a una temperatura T0, si sommette al ciclo ABCDEA descritto in figura, dove il tratto CD è un Isotermico. Determina: a) Il lavoro netto svolto da gas in funzione di P0 e V0 y T0 b) Qual è il calore netto che viene fornito al sistema in ogni ciclo? (c) Ottieni un valore numerico per il lavoro netto svolto quando hai 1 mol di gas a una temperatura iniziale di T0 = 0°C, P0 = 1atm; V0 = 2 l

Datossegna

PT116. The New Juan Mantovani School. Argüello, Cordoba. It is a city.

An ideal gas is found. Initially in state A, to a P0 pressure, in a volume V0 and a a temperature of T0, it is subjected to The ABCDEA cycle described in the Figure, where the CD section is a isothermal. Determine: (a) Net work carried out by the gas in terms of P0 and V0 y T0 (b) What is the net heat supplied to the system in each cycle? (c) Obtain a numerical value for the net work performed when 1 mol is taken The following is the list of the gases used in the manufacture of the product:

The data

PT117. Escuelas Técnicas Raggio. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un paquete de 2 kg se suelta en una pendiente de 53° a 4 m de un resorte largo, cuya constante de fuerza es de 120 N/m y está sujeto a la base de la pendiente. El coeﬁciente de fricción entre el paquete y la pendiente vale 0,5. La masa del resorte es despreciable.
a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquete hacia arriba, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial?

OAF 2018 - 83

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Spring, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT117. Scuole tecniche Raggio. Città autonoma di Buenos Aires.

Un pacchetto di 2 kg viene rilasciato su una pendenza di 53° a 4 m da un una resorte lunga, la cui costante di forza è di 120 N/m e è soggetta a la base dell’inclinazione. Il coefficiente di attrito tra il pacchetto e la Pendenze vale 0,5. La massa della primavera è dispregiata. a) Che velocità ha il pacco appena prima di arrivare al Primavera? b) Qual è la compressione massima della scorsa? c) Al Ripostare il pacchetto verso l’alto, quanto si avvicina al suo posizione iniziale?

OAF 2018 - 83

PT117. Raggio Technical Schools. Autonomous City of Buenos Aires.

A 2 kg package is released on a 53° slope 4 m from a long spring, whose force constant is 120 N/m and is attached to the base of the slope. The coefficient of friction between the package and the slope is 0.5. The mass of the spring is negligible. a) What speed does the package have just before reaching the spring? b) What is the maximum compression of the spring? c) When the package bounces upward, how close does it get to its initial position?

OAF 2018 - 83

PT118. Escuelas Técnicas Raggio. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Con el motor retirado, la masa del automóvil es de 1.100 kg y su centro de gravedad está en C. (a) Se quiere situar el motor de 220 kg cuyo centro de gravedad denominamos E, de manera que el centro de gravedad del conjunto quede a mitad de distancia entre las ruedas delanteras, A, y traseras, B. ¿Qué valor debe tener b? (b) Si el automóvil se estaciona sobre una pendiente de subida de 15º ¿qué valor tiene la fuerza de apoyo sobre las ruedas?

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT118. Scuole tecniche Raggio. Città autonoma di Buenos Aires.

Con il motore rimosso, la massa dell’auto è di 1.100 kg e il suo centro di gravità è en C. (a) Si vuole posizionare il motore da 220 kg il cui centro di gravità è denominato E, In questo modo il centro di gravità del gruppo si trova a metà distanza tra le due. le ruote anteriori, A, e le ruote posteriori, B. Qual è il valore di b? (b) Se l’auto è Stazionato su una pendice di salita di 15°, che valore ha la forza di supporto sulle ruote?

PT118. Raggio Technical Schools. The Autonomous City of Buenos Aires.

With the engine removed, the mass of the car is 1,100 kg and its center of gravity is en C. (a) The 220 kg engine, whose centre of gravity we call E, is to be located. So the center of gravity of the set is halfway between the two. front wheels, A, and rear wheels, B. What should b be? (b) If the car is It’s parked on a 15° rise slope. What’s the value of the supporting force? on the wheels?

PT119. Escuelas Técnicas Raggio. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

El gráfico muestra cómo varía la temperatura de una muestra de un kilogramo de un material X que se encuentra en estado sólido a medida que intercambia calor con el medio exterior. A continuación se coloca esa muestra X a 200°C junto con un kilogramo de otro material Y a 150°C en estado sólido. Al llegar al equilibrio ambos materiales son sólidos y se encuentran a 190°C. a) ¿Cuál es el calor específico del material Y? b) Luego se colocan en otro calorímetro un kilo de sólido X a 300°C y un kilo de sólido Y a la temperatura de fusión (250°C). Al llegar al equilibrio se fundió la mitad del material Y. Determinar el calor latente de fusión de Y.

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT119. Scuole tecniche Raggio. Città autonoma di Buenos Aires.

Il grafico mostra come varia la temperatura di un campione di un chilo di materiale X che si trova in stato solido in quanto si scambia calore con il medio all’esterno. In seguito, il campione X è posto a 200°C con un chilo di altro materiale Y a 150°C in stato solido. Al raggiungimento dell’equilibrio entrambi i materiali sono solidi e sono situati a 190°C. a) Qual è la specificità di calore del materiale Y? b) Poi si inserisce in un altro calometro un chilo di solido X a 300°C e un chilo di solido Y a temperatura di fusione (250°C). Al raggiungimento del equilibrio fu fonduto la metà del materiale Y. Determinare il calore latente di fusione di Y.

PT119. Raggio Technical Schools. The Autonomous City of Buenos Aires.

The graph shows how the temperature of a sample varies of a kilogram of material X found in solid state as it exchanges heat with the medium outside. Then that sample X is placed at 200°C together with one kilogram of other material Y to 150°C in state solid. When the balance is reached both materials are solid and are located at 190°C. (a) What is the specific heat of material Y? (b) Then put in another calorimeter a kilogram of solid X to 300°C and one kilogram of solid Y to The following conditions shall apply: When the balance was reached, half of the material and. Determine the latent heat of fusion of Y.

PT120. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Escuela de Comercio N° 31 Naciones Unidas. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

La calle y los semáforos Durante la noche, la avenida Córdoba, que es mano hacia el oeste, tiene una onda verde que avanza a 45 km/h. Los semáforos cambian de luz cada 40 segundos y la distancia entre cuadras es de 100 metros. En el instante 𝑡= 0, el semáforo en la encrucijada con la avenida Callao cambia a verde: decimos que la onda verde pasó por Callao. a) A partir de que un semáforo cambia de luz, calcule cuánto tiempo pasa hasta que el semáforo de la cuadra siguiente cambia de luz.

En 𝑡= 0, una moto cruza Callao a 16 m/s y sigue con esa velocidad hasta llegar a 30 m del siguiente semáforo. En ese momento aplica los frenos, desacelerando uniformemente de manera de llegar al cruce con Riobamba justo cuando el semáforo cambia a verde.

84 - OAF 2018 b) Hallar la aceleración con la que frena el motociclista y con qué velocidad llega al semáforo. c) Su compañera, algo más prudente, iba en otra moto a la misma velocidad pero empieza a aplicar los frenos a mitad de cuadra y también llega a Riobamba justo cuando cambia el semáforo. ¿Con qué velocidad llega? d) Calcular qué aceleración debería tener cada uno para alcanzar el tercer semáforo con rapidez de 45 km/h.

En 𝑡= 40 𝑠, pasa la onda roja por Callao y a 𝑡= 80 𝑠 estará pasando una segunda onda verde. e) ¿A qué distancia está una onda roja de la siguiente onda verde? ¿Qué distancia hay entre dos ondas verdes consecutivas? Llamaremos a este último valor longitud de onda. f) Proponer un sistema de referencia y escribir la ecuación horaria de posición de la primera onda verde, la primera onda roja, la segunda onda verde y la segunda onda roja. Usted va en bicicleta pedaleando por Córdoba con todas sus fuerzas a 27 km/h y cruza Callao en 𝑡= 0. g) ¿Cuántas cuadras podrá avanzar hasta encontrarse con un semáforo en rojo? h) Suponga que usted espera detenide en el semáforo hasta que cambia a verde y entonces inmediatamente vuelve a moverse con la velocidad anterior. Así, el ciclo se repite. ¿Cuál es, entonces, la velocidad media de su viaje? Si tiene que recorrer 4 km sobre Córdoba, ¿cuánto tiempo le llevará?

Su amigo, en cambio, debe caminar unas cuadras (también por Córdoba) para tomar el colectivo. Sin embargo, no le gusta quedarse esperando en las esquinas de noche a que cambie la luz del semáforo. i) Si en 𝑡= 0 su amigo también está cruzando Callao, diga cuatro posibles velocidades a las que puede caminar de manera de llegar a la cuadra siguiente justo cuando la luz cambia a verde.

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT120. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini Scuola di Commercio N° 31 Nazioni Unite. Città autonoma di Buenos Aires.

La strada e i semafori Durante la notte, l’Avenue Córdoba, che è mano a ovest, ha un’onda verde. che avanza a 45 km/h. I semafori cambiano di luce ogni 40 secondi e la distanza. tra quadri è di 100 metri. All’istante t=0, il semaforo al punto di incrocio con l’Avenue Callao cambia di colore: Diciamo che l’onda verde è passata da Callao. a) Dopo che un semaforo cambia di luce, calcola quanto tempo passa fino a che Il semaforo del quartiere successivo cambia luce.

A t=0, una moto attraversa Callao a 16 m/s e continua a quella velocità fino a raggiungere 30 m. dal prossimo semaforo. Applica i freni, rallentando uniformemente Per arrivare al punto di intersezione con Riobamba proprio quando il semaforo diventa verde.

84 - OAF 2018 b) Indicare l’accelerazione con cui il motociclista frenano e la velocità con cui raggiunge il punto di partenza. semaforo. c) La sua compagna, un po’ più prudente, andava su un’altra moto alla stessa velocità, ma Comincia a frenare a metà strada e arriva anche a Riobamba Quando cambia il semaforo. A che velocità arriva? d) Calcolare l’accelerazione che ciascuno dovrebbe avere per raggiungere il terzo semaforo a 45 km/h.

A t=40 s, passa l’onda rossa per Callao e a t=80 s passa una seconda onda. verde. e) A che distanza si trova un’onda rossa dalla prossima onda verde? Che distanza c’è tra due onde verdi consecutive? Chiameremo questo ultimo valore lunghezza d’onda. f) Proporre un sistema di riferimento e scrivere l’equazione oraria della posizione della La prima onda verde, la prima onda rossa, la seconda onda verde e la seconda. onda rossa. Tu vai in bicicletta pedalando in Cordoba con tutte le tue forze a 27 km/h e attraversa Silenzio a t=0. g) Quante strade può percorrere per incontrare un semaforo rosso? h) Supponiamo che tu stia aspettando che il semaforo si accendi fino a quando non diventa verde e Quindi, immediatamente, si muove di nuovo alla velocità precedente. Così, il ciclo si ripete. Qual è, allora, la velocità media del suo viaggio? Se dovesse. Per un viaggio di 4 km su Cordoba, quanto tempo ci vorrà?

Il suo amico, invece, deve camminare qualche chilometro (anche per Cordoba) per prendere il collettiva. Tuttavia, non gli piace stare in attesa nei canali di notte per che Cambiare la luce del semaforo. i) Se in t=0 il tuo amico sta anche attraversando Callao, digli quattro possibili velocità a cui può camminare per arrivare al prossimo quartiere Proprio quando la luce diventa verde.

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

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The street and the traffic lights During the night, Avenida Córdoba, which is one-way westbound, has a green wave that advances at 45 km/h. The traffic lights change light every 40 seconds and the distance between blocks is 100 meters. At the instant 𝑡= 0, the traffic light at the intersection with Avenida Callao changes to green: we say that the green wave passed through Callao. a) From the moment a traffic light changes light, calculate how much time passes until the traffic light of the next block changes light.

At 𝑡= 0, a motorcycle crosses Callao at 16 m/s and continues at that speed until it reaches 30 m from the next traffic light. At that moment it applies the brakes, decelerating uniformly so as to reach the intersection with Riobamba just as the traffic light changes to green.

84 - OAF 2018 b) Find the acceleration with which the motorcyclist brakes and with what speed he reaches the traffic light. c) His companion, somewhat more prudent, was on another motorcycle at the same speed but starts applying the brakes halfway down the block and also reaches Riobamba just as the traffic light changes. What speed does she reach with? d) Calculate what acceleration each one should have to reach the third traffic light with a speed of 45 km/h.

At 𝑡= 40 𝑠, the red wave passes through Callao and at 𝑡= 80 𝑠 a second green wave will be passing. e) At what distance is a red wave from the next green wave? What distance is there between two consecutive green waves? We will call this last value wavelength. f) Propose a reference system and write the time equation of position for the first green wave, the first red wave, the second green wave, and the second red wave. You are riding a bicycle pedaling along Córdoba with all your strength at 27 km/h and you cross Callao at 𝑡= 0. g) How many blocks will you be able to advance until you encounter a red traffic light? h) Suppose you wait stopped at the traffic light until it changes to green and then immediately start moving again at the previous speed. Thus, the cycle repeats. What is, then, the average speed of your trip? If you have to travel 4 km along Córdoba, how long will it take you?

Your friend, on the other hand, must walk a few blocks (also along Córdoba) to take the bus. However, he does not like to be left waiting at street corners at night for the traffic light to change. i) If at 𝑡= 0 your friend is also crossing Callao, state four possible speeds at which he can walk in order to reach the next block just when the light changes to green.

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Termómetros de gas La termometría se basa en identificar propiedades de sistemas relacionadas con la temperatura, cuya medición sea accesible experimentalmente. El principio de funcionamiento de los termómetros clásicos es el de la dilatación volumétrica: los cambios de temperatura producen cambios en el volumen de un sistema (o, equivalentemente, de la densidad). En este problema se propone estudiar con cierto detalle la dilatación térmica de los gases. Un termómetro de gas muy elemental es como el que se muestra en la figura derecha. Se tiene un gas adentro de un balón de volumen 80 cm³ separado del ambiente por un tapón móvil muy liviano en el tubo, de diámetro 5 mm. La presión atmosférica se mantiene constante. Como el tapón es libre de moverse, la presión del gas en el interior es igual a la exterior. a) Si la altura del tapón a los 20°C es de 5 cm, calcule el volumen del gas a esta temperatura. b) Calcule el volumen del gas a los 22,5°C, a los 25°C y a los 100°C, y hallar la altura del tapón a cada temperatura. c) ¿Es lineal este termómetro? Es decir: el aumento de la altura del tapón ¿es proporcional al aumento de temperatura? Justifique su respuesta.

OAF 2018 - 85 Este termómetro, si bien es de los más sencillos de analizar teóricamente, no es el más fácil de armar de forma casera. Como diseño alternativo se propone usar un frasco cerrado rígido de 500 cm³ de capacidad que contiene en su interior un gas (aire, digamos) que no puede salir del frasco y alcohol que puede ascender por una columna (un sorbete, digamos). Cuando el gas se calienta, varía su presión y por lo tanto la altura de la columna de fluido. El aire en el exterior, en cambio, se mantiene a presión atmosférica igual a 1013 hPa. d) Halle la presión del gas en el interior del frasco si a los 20°C la altura de la columna es ℎ1 = 8 𝑐𝑚. e) Calcule el número de moles de gas en el interior del frasco si, en esas mismas condiciones, el nivel de líquido en el frasco es ℎ2 = 5 𝑐𝑚. f) Haciendo la suposición de que el volumen del gas se mantiene constante, calcule la altura de la columna si el gas se calienta hasta una temperatura T. Verifique su resultado reemplazando T = 20°C.

En realidad, esta última suposición no puede ser completamente correcta. g) Suponga que el alcohol sube una altura x por la columna. ¿Cuánto varía el nivel de líquido en el frasco? ¿Y el volumen del gas? h) Repita el cálculo hecho en f) si tenemos en cuenta que el volumen del gas varía.

Hay más complicaciones: en lo hecho anteriormente, no consideramos que el líquido también puede dilatarse al variar la temperatura. i) ¿Cuánto varía el volumen del alcohol si se calienta a 25°C? Teniendo en cuenta el resultado del cálculo hecho en h), justifique si considera despreciable o no esta variación.

Datos 1 Pa = 1 N/m² 𝐴1 = 0.03 𝑐𝑚2 𝐴2 = 30 𝑐𝑚2 𝑅= 8.314 × 107 𝑔 𝑐𝑚2/(𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑠2) Densidad del alcohol a 20°C: 0,789 g/cm³ Coeficiente de dilatación térmica en volumen del alcohol a 20°C: 1,09 × 10−3 K−1

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Tube, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT121. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini Scuola di Commercio N° 31 Nazioni Unite. Città autonoma di Buenos Aires.

Termodinamici a gas La termometria si basa sull’identificazione delle proprietà dei sistemi Relati alla temperatura, la cui misurazione è accessibile sperimentalmente. El Principio de funzionamento de Le Il termometro classico è quello della dilatazione volumetrica: i cambiamenti La temperatura di un sistema varia a seconda del volume (o, di densità). In questo problema si propone studiare in un certo dettaglio la dilatazione termica dei gas. Un termometro di gas molto elementare è come quello mostrato in la figura a destra. C’è un gas dentro un pallone di volume. 80 cm3 separati dall’ambiente da un tappo mobile molto leggero tubo, di diametro di 5 mm. La pressione atmosferica è mantenuta costante. Poiché il tappo è libero di muoversi, la pressione del gas all’interno è uguale a l’esterno. a) Se la altezza del tappo a 20°C è di 5 cm, calcolare il volume del gas a questo temperatura. b) Calcolare il volume del gas a 22,5°C, a 25°C e a 100°C, e trovare la altezza della tappa a ogni temperatura. c) Questo termometro è lineare? Cioè, l’aumento della altezza del tappo è proporzionale all’aumento della temperatura? giustifica la tua risposta.

OAF 2018 - 85 Questo termometro, sebbene sia uno dei più semplici da analizzare. In teoria, non è il più facile da costruire a casa. Come design alternativo si propone di utilizzare un frasco chiuso rigido di 500 cm3 di capacità contenente all’interno un gas (per esempio aria) che non può uscire dal frasco e alcol che può salire per una colonna (un sorbetto, diciamo). Quando il gas si riscaldano, la pressione varia e quindi la temperatura varia. altezza della colonna fluida. L’aria all’esterno, invece, si mantiene a pressione atmosferica pari a 1013 hPa. d) Calcolare la pressione del gas all’interno del flacone se le 20°C l’altezza della colonna è h1 = 8 cm. e) Calcolare il numero di molli di gas all’interno del La capacità di produzione di il liquido nel frasco è h2 = 5 cm. f) Supponendo che il volume del gas sia mantenuto costante, calcolare l’altezza della colonna se il gas si riscalda a una temperatura di T. Controlla il suo risultato sostituito da T = 20°C.

In realtà, questa ultima ipotesi non può essere completamente corretta. g) Supponiamo che l’alcol sia alzato x per la colonna vertebrale. Quanto varia il livello? di liquido nel frasco? E il volume del gas? h) Ripete il calcolo fatto in f) se si tiene conto che il volume del gas varia.

Ci sono altre complicazioni: nel fatto precedente, non consideriamo il liquido può anche dilatarsi a variazioni di temperatura. (i) Quanto varia il volume dell’alcol se riscaldato a 25°C? Considerando che il risultato del calcolo fatto in h), giustifica se ritiene dispregiato o no questa variazione.

Datos 1 Pa = 1 N/m² 𝐴1 = 0.03 𝑐𝑚2 𝐴2 = 30 𝑐𝑚2 R= 8.314 × 107 g cm2/(mol K s2) Densità di alcol a 20°C: 0,789 g/cm3 Coefficiente di dilatazione termico al volume di alcool a 20°C: 1,09 × 10−3 K−1

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Tube, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT121. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Escuela de Comercio N° 31 Naciones Unidas. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Gas thermometers Thermometry is based on identifying properties of systems related to temperature, whose measurement is experimentally accessible. The operating principle of classical thermometers is that of volumetric expansion: changes in temperature produce changes in the volume of a system (or, equivalently, in the density). This problem proposes to study in some detail the thermal expansion of gases. A very elementary gas thermometer is like the one shown in the figure on the right. There is a gas inside a flask of volume 80 cm³ separated from the environment by a very light movable stopper in the tube, of diameter 5 mm. The atmospheric pressure remains constant. Since the stopper is free to move, the pressure of the gas inside is equal to the outside pressure. a) If the height of the stopper at 20°C is 5 cm, calculate the volume of the gas at this temperature. b) Calculate the volume of the gas at 22.5°C, at 25°C and at 100°C, and find the height of the stopper at each temperature. c) Is this thermometer linear? That is: is the increase in the height of the stopper proportional to the increase in temperature? Justify your answer.

OAF 2018 - 85 This thermometer, although it is one of the simplest to analyze theoretically, is not the easiest to assemble at home. As an alternative design, it is proposed to use a rigid closed jar with a capacity of 500 cm³ containing inside a gas (air, let’s say) that cannot leave the jar and alcohol that can rise through a column (a straw, let’s say). When the gas is heated, its pressure changes and therefore the height of the fluid column changes. The air outside, on the other hand, remains at atmospheric pressure equal to 1013 hPa. d) Find the pressure of the gas inside the jar if at 20°C the height of the column is ℎ1 = 8 𝑐𝑚. e) Calculate the number of moles of gas inside the jar if, under those same conditions, the liquid level in the jar is ℎ2 = 5 𝑐𝑚. f) Assuming that the volume of the gas remains constant, calculate the height of the column if the gas is heated to a temperature T. Verify your result by substituting T = 20°C.

In reality, this last assumption cannot be completely correct. g) Suppose the alcohol rises a height x through the column. How much does the liquid level in the jar change? And the volume of the gas? h) Repeat the calculation done in f) if we take into account that the volume of the gas varies.

There are further complications: in what was done previously, we did not consider that the liquid can also expand when the temperature varies. i) How much does the volume of the alcohol vary if it is heated to 25°C? Taking into account the result of the calculation made in h), justify whether or not you consider this variation negligible.

Data 1 Pa = 1 N/m² 𝐴1 = 0.03 𝑐𝑚2 𝐴2 = 30 𝑐𝑚2 𝑅= 8.314 × 107 𝑔 𝑐𝑚2/(𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑠2) Density of alcohol at 20°C: 0.789 g/cm³ Coefficient of thermal volume expansion of alcohol at 20°C: 1.09 × 10−3 K−1

PT122. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Escuela de Comercio N° 31 Naciones Unidas. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Espectroscopía de lente térmica En general, un rayo de luz se desvía o se curva si a lo largo de su camino cambia el índice de refracción del medio por donde se propaga. Este es el principio detrás de los espejismos: como el índice de refracción depende de la temperatura, en un día caluroso, el aire cercano al suelo estará más caliente, y por lo tanto tendrá un índice de refracción menor que las capas

86 - OAF 2018 de aire superiores. Entonces, al atravesar dichas capas de aire, un rayo de luz encuentra cambios en el índice de refracción y por lo tanto se curva, generando imágenes virtuales que nos pueden generar la ilusión de un oasis. En este hecho (la dependencia del índice de refracción con la temperatura) se basa el fenómeno de lente térmica, descubierto poco tiempo después de la invención del láser. Cuando un objeto transparente (como ser, un líquido en una cubeta C con un poco de colorante) es alcanzado por un haz de luz HE (por haz de excitación), puede absorber parte de la energía lumínica y convertirla en energía térmica, provocando un calentamiento alrededor del punto de incidencia. Este gradiente G de temperatura da lugar a un gradiente de índice de refracción y, por lo tanto, puede generar desviaciones en la trayectoria de la luz. En esta situación decimos que se ha generado una lente térmica en G. Intentaremos investigar en qué se parece el comportamiento de una lente térmica al de una lente tradicional para deducir sus propiedades de deflexión de la luz. Llamamos camino óptico s de una trayectoria a la distancia recorrida multiplicada por el índice de refracción del medio en que se recorre. a) En la figura de la izquierda se ve un bloque de vidrio de lado L = 5 cm con índice de refracción n’ = 1,5 rodeado de aire (n = 1). Calcular el camino óptico s de los segmentos AB y A’B’. ¿Cuál es la diferencia de camino óptico entre las dos trayectorias?

Consideremos ahora una lente tradicional semicircular de vidrio y un conjunto de líneas paralelas (0, 1, 2…) como se ve en la figura de la derecha. El radio del círculo es R = 4 cm, la línea 0 coincide con el eje óptico y las líneas 1 y 2 están a distancias 𝑦1 = 𝑅 / 2 e 𝑦2 = 𝑅 respectivamente del eje óptico. b) Para cada línea (0, 1 y 2), hallar el camino óptico s comprendido entre las líneas punteadas. c) Repita el cálculo para una línea 3 con 𝑦3 = 1 𝑚𝑚.

En el ejemplo anterior, el camino óptico varía con y ya que, al aumentar y, queda una parte mayor de la trayectoria dentro del vidrio (y menos afuera). Para trayectorias muy cercanas al eje óptico, es decir cuando 𝑦 ≪𝑅, se tiene la siguiente expresión para el camino óptico en función de la distancia y del haz al eje óptico: 𝑠= 𝑛−𝑛´ 2 𝑅 𝑦2 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

(1)

donde n’ es el índice de refracción en el interior de la lente, n el índice de refracción exterior y R el radio de curvatura de la superficie de la lente. d) Usando que, en este caso, la constante vale 𝑛´ 𝑅, calcule los valores de s arrojados por (1) para las líneas consideradas en los ítems b) y c). Compare con los resultados obtenidos en b) y c), calculando el porcentaje de error en cada caso.

OAF 2018 - 87 El siguiente gráfico muestra un caso típico, simulado por computadora, del gradiente de índice de refracción en una muestra de agua (n = 1,333) con un contaminante violeta que se excita con un láser verde que incide en y = 0.

e) Si el espesor de la muestra es L = 4 mm, calcular el camino óptico de dos segmentos: uno con y = 0 y otro con y = 5 cm. f) En la región donde y es muy cercano a cero, el gráfico de n en función de y se puede aproximar como una parábola. Encuentre la ecuación de esta parábola.

Si decimos que la muestra excitada se comporta como una lente, entonces el camino óptico en función de y debería regirse por la ecuación (1) para valores pequeños de y. g) Si queremos pensar a este sistema como equivalente a una lente ¿cuáles serían los valores de R y n’?

Falta considerar el problema de cómo darnos cuenta de que se formó una lente. Una manera sencilla consiste en incidir con un haz de rayos de luz paralelos (llamado haz de prueba HP) y medir cómo se desvía. En la figura se muestra tal arreglo, donde la lente térmica LT ha sido reemplazada por una superficie esférica equivalente con radio de curvatura R. h) Sabiendo que un rayo incide a una distancia
del eje óptico, hallar los ángulos α, β y δ (desviación) que se indican en la figura.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Approximation & Series Expansion Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens, Prism Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT122. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini Scuola di Commercio N° 31 Nazioni Unite. Città autonoma di Buenos Aires.

Spectroscopia a lente termico In generale, un raggio di luce si si allontana o si curva se lungo La sua strada cambia l’indice di refraczione del mezzo per dove si diffonde. Questo è il Principio

Dietro. de Le I miragi: come l’indice di rifrazione Dipende de la temperatura, en un giorno Caldo, aria vicino al Il suolo sarà più caldo, e avrete quindi un indice di
Riefrazione inferiore ai livelli

86 - OAF 2018 di aria superiore. Quindi, attraversando tali strati d’aria, un raggio di luce trova variazioni nell’indice di refraczione e quindi si curva, generando immagini virtuali che possono generare l’illusione di un’oasi. In questo caso (la dipendenza dell’indice di refraczione dalla temperatura) si basa l’ fenomeno di lente termiche, scoperto poco tempo fa dopo l’invenzione del laser. Quando un oggetto trasparente (come essere, un liquido in un bacino C con un poco colorante) è raggiunto da un raggio di luce HE (per (Faccia di eccitazione), può assorbire parte dell’ energia. La luce e la conversione in energia termica, provocando un il riscaldamento intorno al punto di incidenza. Questo . gradiente G di temperatura dà luogo a un gradiente di Indice di refraczione e quindi può generare deviamenti nel percorso della luce. In questa situazione diciamo che si è generata una lente termico in G. Cercheremo di capire in che modo il comportamento di una lente termico assomiglia a quello di una lente termico. una lente tradizionale per dedurre le sue proprietà di deflezione dalla luce. Chiamiamo percorso ottico s di un percorso alla distanza percorsa moltiplicata per il indice di refraczione del mezzo in cui si percorre. a) Nella figura a sinistra si vede un blocco di vetro laterale L = 5 cm con indice di refraczione n = 1,5 circondato da aria (n = 1). Calcolare il percorso ottico dei segmenti AB e AB. Qual è la differenza di percorso ottico tra i due?

Tracce?

Ora consideriamo un obiettivo tradizionale in vetro semicircolare e un insieme di linee. per i paralleli (0, 1, 2…) come si vede nella figura a destra. Il raggio del cerchio è R = 4 cm, la linea 0 coincide con l’asse ottico e le linee 1 e 2 sono a distanza e1 = R / 2 e y2 = R rispettivamente dell’asse ottico. b) Per ogni linea (0, 1 e 2), trovare il percorso ottico compreso tra le linee Punteggiati. c) Ripetere il calcolo per una linea 3 con y3 = 1 mm.

Nell’esempio precedente, il percorso ottico varia con e poiché, aumentando e, resta una più di un’intera parte del percorso dentro il vetro (e meno fuori). Per i percorsi molto quando e ≪R, si ha la seguente espressione per percorso ottico in funzione della distanza e del fascio all’asse ottico: 𝑠= 𝑛−𝑛´ 2 R y2 + costante

(1)

dove n è l’indice di refraczione all’interno della lente, n l’indice di refraczione L’interferenza tra le parti di superficie e le parti di superficie è di tipo di tipo di tipo di interferenza tra le parti di superficie e il campo di curvatura tra le parti di superficie e le parti di superficie. d) Usando, in questo caso, la costante n’ R, si calcolano i valori di s le lettere “e” e “e” sono state inserite in un codice di carattere specifico. Confronta con i risultati ottenuti in (b) e (c), calcolando il tasso di errore in ciascuna

Il caso.

OAF 2018 - 87 Il grafico seguente mostra un caso tipico, simulato da computer, del gradiente di indice di refraczione in un campione di acqua (n = 1,333) con un contaminante viola che si eccita con un laser verde che incide su y = 0.

e) Se lo spessore del campione è L = 4 mm, calcolare il percorso ottico di due Segmenti: uno con y = 0 e un altro con y = 5 cm. f) Nella regione dove y è molto vicino a zero, il grafico di n in funzione di y se può avvicinarsi come una parabola. Trova l’equazione di questa parabola.

Se diciamo che il campione eccitato si comporta come una lente, allora il modo L’ottica di base di e dovrebbe essere regolata dall’equazione (1) per i valori piccoli di y. g) Se vogliamo pensare a questo sistema come equivalente a una lente, quali sarebbero? i valori di R e n?

Il problema di come farci notare è da considerare. che si è formato un’ottica. Un modo semplice. consiste nel incidere con un raggio di raggi di luce paralleli. (chiamato fascia di prova HP) e misurare come si allontana. La figura mostra un’organizzazione in cui il lente la temperatura LT è stata sostituita da una superficie di una radius di curvatura R equivalente a sfera. h) Sapendo che un raggio incide su una distanza di un’axe ottica, trovare gli angoli α, β e δ (sviamento) che sono indicati nella figura.

PT122. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Escuela de Comercio N° 31 Naciones Unidas. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Thermal lens spectroscopy In general, a ray of light deviates or bends if along its path the refractive index of the medium through which it propagates changes. This is the principle behind mirages: since the refractive index depends on temperature, on a hot day, the air near the ground will be hotter, and therefore will have a lower refractive index than the layers

86 - OAF 2018 of higher air. Then, when passing through said layers of air, a ray of light encounters changes in the refractive index and therefore bends, generating virtual images that can create the illusion of an oasis. This fact (the dependence of the refractive index on temperature) is the basis of the thermal lens phenomenon, discovered shortly after the invention of the laser. When a transparent object (such as a liquid in a cell C with a little dye) is struck by a light beam HE (for excitation beam), it can absorb part of the light energy and convert it into thermal energy, causing heating around the point of incidence. This temperature gradient G gives rise to a refractive index gradient and, therefore, can generate deviations in the path of the light. In this situation we say that a thermal lens has been generated at G. We will try to investigate in what ways the behavior of a thermal lens resembles that of a traditional lens in order to deduce its light-deflection properties. We call the optical path s of a trajectory the distance traveled multiplied by the refractive index of the medium in which it is traveled. a) In the figure on the left, a glass block of side L = 5 cm with refractive index n’ = 1.5 surrounded by air (n = 1) is seen. Calculate the optical path s of the segments AB and A’B’. What is the difference in optical path between the two trajectories?

Let us now consider a traditional semicircular glass lens and a set of parallel lines (0, 1, 2…) as seen in the figure on the right. The radius of the circle is R = 4 cm, line 0 coincides with the optical axis, and lines 1 and 2 are at distances 𝑦1 = 𝑅 / 2 and 𝑦2 = 𝑅 respectively from the optical axis. b) For each line (0, 1 and 2), find the optical path s between the dashed lines. c) Repeat the calculation for a line 3 with 𝑦3 = 1 𝑚𝑚.

In the previous example, the optical path varies with y since, as y increases, a larger part of the trajectory remains inside the glass (and less outside). For trajectories very close to the optical axis, that is, when 𝑦 ≪𝑅, the following expression is obtained for the optical path as a function of the distance y of the beam from the optical axis: 𝑠= 𝑛−𝑛´ 2 𝑅 𝑦2 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

(1)

where n’ is the refractive index inside the lens, n the refractive index outside, and R the radius of curvature of the lens surface. d) Using the fact that, in this case, the constant equals 𝑛´ 𝑅, calculate the values of s given by (1) for the lines considered in items b) and c). Compare with the results obtained in b) and c), calculating the percentage error in each case.

OAF 2018 - 87 The following graph shows a typical case, simulated by computer, of the refractive index gradient in a water sample (n = 1.333) with a violet contaminant that is excited by a green laser that strikes at y = 0.

e) If the thickness of the sample is L = 4 mm, calculate the optical path of two segments: one with y = 0 and another with y = 5 cm. f) In the region where y is very close to zero, the graph of n as a function of y can be approximated as a parabola. Find the equation of this parabola.

If we say that the excited sample behaves like a lens, then the optical path as a function of y should follow equation (1) for small values of y. g) If we want to think of this system as equivalent to a lens, what would be the values of R and n’?

It remains to consider the problem of how to realize that a lens has formed. A simple way consists of illuminating with a beam of parallel light rays (called test beam TB) and measuring how it deviates. The figure shows such an arrangement, where the thermal lens TL has been replaced by an equivalent spherical surface with radius of curvature R. h) Knowing that a ray strikes at a distance from the optical axis, find the angles α, β and δ (deviation) indicated in the figure.

PT123. Colegio N° 3 Mariano Moreno. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Para medir la intensidad del campo magnético terrestre local, se cuenta con lo siguiente:

Una bobina de 20 vueltas, como la de la figura, de 40 cm de diámetro. En su centro tiene una aguja magnética sobre un cuadrante en el que puede medirse el ángulo de declinación.
Una fuente de f.e.m. de 12 V.
Una resistencia variable.
Un amperímetro. Cuando circula corriente, la aguja se desvía hasta alcanzar la dirección del campo magnético resultante entre el terrestre local 𝐻⃗ y el inducido por la bobina 𝐵⃗ . La gráfica muestra cómo varía el ángulo de declinación 𝛿̂ con la intensidad de corriente cuando el plano de la Bobina circular con aguja magnética en el centro

88 - OAF 2018 bobina está orientado en dirección Norte-Sur. a) Haga un esquema del circuito necesario. b) Indique con otro esquema los vectores 𝐵⃗ ,𝐻⃗ y el resultante con la orientación de la bobina descripta anteriormente, indicando además el sentido de circulación de la corriente. c) Encuentre la expresión que relaciona al ángulo𝛿̂con la intensidad de corriente en la bobina. d) Tomando valores confiables de la gráfica, calcule la intensidad del campo magnético terrestre local. Indique qué orientación debe darse a la bobina, calcule la intensidad de corriente e indique su sentido, para que la aguja magnética no tome ninguna orientación definida.

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT123. Scuola N° 3 Mariano Moreno. Città autonoma di Buenos Aires.

Per misurare l’intensità del campo magnetico terrestre locale, si compone di:

Una bobina a 20 giri, come quella della figura, di 40 cm di diametro. Nel suo centro ha una Aglio magnetico su un quadrante in cui l’angolo di declinazione può essere misurato.
Una fonte di f.e.m. de 12 V.
Resistenza variabile.
Un amperimetro. Quando si circola corrente, l’ago si allontana fino a raggiungere la direzione del campo magnetico risultante tra il terrestro locale H e quello indotto dalla bobina B . La grafico mostra come varia l’angolo di declinazione δ̂ con l’intensità di corrente quando il piano di Coil circolare con ago Magnetismo al centro

88 - OAF 2018 Il coil è orientato verso nord-sud. a) Sviluppa un schema del circuito necessario. b) Indicare con un altro schema i vettori B ,H e il risultante con l’orientamento di il coil sopra descritto, indicando inoltre il senso di circolazione di

Il corrente. c) Trova l’espressione che relaziona l’angoloδ̂̂ con l’intensità di corrente
nel coil. d) Prendendo valori affidabili dal grafico, calcola l’intensità del campo magnetico terrestre locale. Indicare quale orientamento deve essere dato alla bobina, calcolare l’intensità di corrente e Indicare il senso, in modo che l’ago magnetico non abbia alcuna orientamento definito.

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT123. Colegio N° 3 Mariano Moreno. Autonomous City of Buenos Aires.

To measure the intensity of the local Earth’s magnetic field, the following is available:

A coil of 20 turns, like the one in the figure, 40 cm in diameter. At its center it has a magnetic needle on a dial on which the declination angle can be measured.
A source of e.m.f. of 12 V.
A variable resistor.
An ammeter. When current flows, the needle deflects until it reaches the direction of the resultant magnetic field between the local Earth’s 𝐻⃗ and the one induced by the coil 𝐵⃗ . The graph shows how the declination angle 𝛿̂ varies with the current intensity when the plane of the Circular coil with magnetic needle at the center

88 - OAF 2018 coil is oriented in the North-South direction. a) Make a diagram of the necessary circuit. b) Indicate with another diagram the vectors 𝐵⃗ ,𝐻⃗ and the resultant with the orientation of the coil described above, also indicating the direction of current flow. c) Find the expression that relates the angle𝛿̂with the current intensity in the coil. d) Taking reliable values from the graph, calculate the intensity of the local Earth’s magnetic field. Indicate what orientation must be given to the coil, calculate the current intensity and indicate its direction, so that the magnetic needle does not take any defined orientation.

PT124. Colegio N° 3 Mariano Moreno. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Se prepara una habitación de unos 9 m de largo y casi 5 m de altura para hacer una demostración de mecánica. Se pretende lanzar un resorte de tracción en vuelo parabólico desde un lanzador ubicado en el suelo. El resorte se calza en el vástago del lanzador y se traba en su extremo superior. Al hacer fuerza hacia abajo el resorte se estira y al soltarlo sale disparado en la dirección que define el vástago. Debe atravesar un aro cuando alcanza su máxima altura y embocar en otro aro al que se le agregó una red. Todo esto aprovechando al máximo el espacio disponible en la habitación. Por razones de simplificación, el extremo del lanzador debe quedar a la altura del segundo aro. a) A partir de las dimensiones de la habitación, elija un sistema de referencia, defina una trayectoria1 y escriba su ecuación2. Grafique la trayectoria en el sistema de referencia elegido. b) Derive la ecuación de la trayectoria y calcule el ángulo respecto de la horizontal que debe dársele al lanzador. c) Obtenga el módulo de la velocidad de lanzamiento haciendo consideraciones energéticas y trigonométricas. d) Encuentre una expresión que relacione el estiramiento del resorte con la velocidad de lanzamiento.

Se cuenta con tres resortes para la demostración. Sus características están en la tabla de al lado. El estiramiento se mide sobre el vástago del lanzador con una cinta métrica, y el 0 0,5 1 1,5 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 i (A) δ (°)

OAF 2018 - 89 procedimiento es bastante incómodo. Esto lleva a cometer errores de uno o dos milímetros al estirar el resorte. Teniendo en cuenta esto: e) Elija el resorte con el que considere que hay menos probabilidades de marrar a los aros. Justifique su elección. f) Calcule el estiramiento necesario para que el resorte elegido siga la trayectoria elegida.

1Elija valores fáciles (del orden del metro) para simplificar los cálculos. 2Si para todas las cantidades involucradas se usan unidades del Sistema Internacional (S.I.) pueden omitirse las unidades en la ecuación.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT124. Colegio N° 3 Mariano Moreno. Città Autonoma di Buenos Aires.

Si prepara una stanza di circa 9 m di lunghezza e quasi 5 m di altezza per fare una dimostrazione di meccanica. Si intende lanciare una molla di trazione in volo parabolico da un lanciatore posto sul pavimento. La molla si calza sull’asta del lanciatore e si blocca alla sua estremità superiore. Facendo forza verso il basso la molla si allunga e al momento del rilascio parte sparata nella direzione definita dall’asta. Deve attraversare un anello quando raggiunge la sua massima altezza ed entrare in un altro anello a cui è stata aggiunta una rete. Tutto questo sfruttando al massimo lo spazio disponibile nella stanza. Per ragioni di semplificazione, l’estremità del lanciatore deve trovarsi all’altezza del secondo anello. a) A partire dalle dimensioni della stanza, scelga un sistema di riferimento, definisca una traiettoria1 e scriva la sua equazione2. Tracci il grafico della traiettoria nel sistema di riferimento scelto. b) Derivi l’equazione della traiettoria e calcoli l’angolo rispetto all’orizzontale che deve essere dato al lanciatore. c) Ottenga il modulo della velocità di lancio facendo considerazioni energetiche e trigonometriche. d) Trovi un’espressione che metta in relazione l’allungamento della molla con la velocità di lancio.

Si dispone di tre molle per la dimostrazione. Le loro caratteristiche sono nella tabella a fianco. L’allungamento si misura sull’asta del lanciatore con un metro a nastro, e il 0 0,5 1 1,5 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 i (A) δ (°)

OAF 2018 - 89 procedimento è piuttosto scomodo. Questo porta a commettere errori di uno o due millimetri nel tendere la molla. Tenendo conto di ciò: e) Scelga la molla con cui ritiene che ci siano meno probabilità di mancare gli anelli. Giustifichi la sua scelta. f) Calcoli l’allungamento necessario affinché la molla scelta segua la traiettoria scelta.

1Scelga valori facili (dell’ordine del metro) per semplificare i calcoli. 2Se per tutte le grandezze coinvolte si usano unità del Sistema Internazionale (S.I.) si possono omettere le unità nell’equazione.

PT124. Colegio N° 3 Mariano Moreno. Autonomous City of Buenos Aires.

A room about 9 m long and almost 5 m high is being prepared for a mechanics demonstration. The intention is to launch a tension spring in parabolic flight from a launcher located on the floor. The spring is fitted onto the rod of the launcher and locked at its upper end. When force is applied downward the spring stretches and when released it shoots out in the direction defined by the rod. It must pass through a hoop when it reaches its maximum height and land in another hoop to which a net has been added. All this making the most of the available space in the room. For simplification reasons, the end of the launcher must be at the height of the second hoop. a) From the dimensions of the room, choose a reference system, define a trajectory1 and write its equation2. Graph the trajectory in the chosen reference system. b) Derive the equation of the trajectory and calculate the angle with respect to the horizontal that must be given to the launcher. c) Obtain the magnitude of the launch velocity by making energy and trigonometric considerations. d) Find an expression that relates the stretching of the spring to the launch velocity.

There are three springs for the demonstration. Their characteristics are in the table next to it. The stretching is measured on the launcher rod with a tape measure, and the 0 0.5 1 1.5 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 i (A) δ (°)

OAF 2018 - 89 procedure is quite uncomfortable. This leads to making errors of one or two millimeters when stretching the spring. Taking this into account: e) Choose the spring with which you consider there is less probability of missing the hoops. Justify your choice. f) Calculate the stretching necessary for the chosen spring to follow the chosen trajectory.

1Choose easy values (on the order of a meter) to simplify the calculations. 2If International System (S.I.) units are used for all the quantities involved, the units may be omitted in the equation.

PT125. Colegio N° 3 Mariano Moreno. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Lea el siguiente texto: “…Y yo pensaba que sabía de electricidad… En una de esas tardes de domingo en la colimba, ya de soldados viejos, en la primavera de Río Gallegos, nos juntamos a tomar unos mates al solcito. Conseguimos mate, bombilla, pava, yerba y azúcar, pero el que tenía que conseguir el mechero nos falló. Estábamos discutiendo qué hacer cuando apareció Muñoz. - Uuh, déjenme a mí- dijo, y se metió en el galponcito de atrás de la cocina. Al ratito salió con dos cables y un clavo. Empalmó un cable en la punta del clavo y el otro en la cabeza. Metió el clavo en la pava con agua y, cuando encaró con las otras dos puntas de los cables hacia el enchufe le grité : -¡Pará! ¡Vas a hacer un tremendo corto! ¡Vas a hacer volar todos los tapones de la base!¡Vamos a terminar todos presos! - Muñoz me miró sonriendo y mandó los cables al enchufe… y no voló nada. Al toque el clavo se puso rojo haciendo un ruido de vibración. - No vayan a tocar la pava- nos advirtió. Y a los cinco minutos el agua estaba lista para el mate. Claro, si yo hubiera sabido lo que sé hoy… Que cuando pasa corriente por un cuerpo, este se calienta. Y que la resistencia aumenta con la temperatura, no me hubiera asustado tanto. ”

a) Recordando que la red eléctrica provee corriente alterna y que la tensión máxima es de 220V , obtenga una expresión que relacione a la resistencia R del clavo cuando está calentando el agua, con el aumento de temperatura ΔT que se le quiere provocar, la masa m de agua que se quiere calentar, y el tiempo Δt que tarda en calentarse. b) Haciendo las estimaciones necesarias, calcule la resistencia del clavo cuando por él circula corriente mientras está sumergido. c) Suponga que la longitud L del clavo es de 15 cm y que su diámetro Φ es de 3 mm, y calcule la resistividad ρ del hierro a esa temperatura. d) Calcule la temperatura que alcanza el clavo sabiendo que la resistividad del hierro a temperatura ambiente ρ0 =10 x 10⁻⁸ Ω m, y que su resistividad crece exponencialmente y casi se cuadruplica al llegar cerca de los 280 °C.

Referencias L: Longitud. Φ: Diámetro. m: Masa. k: Constante elástica

90 - OAF 2018

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT125. Scuola N° 3 Mariano Moreno. Città autonoma di Buenos Aires.

Leggi il testo seguente: E io pensavo sapesse dell’elettricità… In una di quelle domenica pomeriggio in collomba, già soldati vecchi, in Primavera del Rio Gallegos, ci riuniremo per prendere un paio di matte al sole. Abbiamo ottenuto mate, lampada, paparazzi, erba e zucchero, ma quello che dovevo ottenere Il macchinista ha fallito. Stavamo discutendo di cosa fare quando Muñoz è apparso. - Uuh, lasciatemi… ha detto, e si è messo nel galleggiatore dietro la cucina. Al piccolo . E’ uscito con due cavi e un chiodo. Ha incastrato un cavo alla punta del chiodo e l’altro in la testa. Ha messo il chiodo nella paga con l’acqua e, quando si è affrontato con le altre due Ho urlato: “Stai fermo! - Farete un tremendo.

Corto! - Farete saltare tutti i tappi della base! Preso! - Muñoz mi ha guardato sorridendo e ha mandato i cavi al connettore e non ha volato. Niente di tutto. Quando toccò il clavo, si rossì facendo un rumore di vibrazione. - Non andate. Toccare la pava ci ha avvertito. E dopo cinque minuti l’acqua era pronta per il mate. Certo, se avessi saputo quello che so oggi che quando passa corrente per un corpo, questo si riscalda. E che la resistenza aumenta con la temperatura, non mi Avrebbe spaventato tanto. ”

a) Ricordando che la rete elettrica fornisce corrente alternata e che la tensione La massima è di 220 V , ottieni un’ espressione che si riferisce alla resistenza R del quando si sta riscaldando l’acqua, con l’aumento di temperatura ΔT che si vuole provocare, la massa m di acqua che si vuole riscaldare, e il tempo Δt che non si riscalda più. b) Calcolare la resistenza della chiusa, facendo le necessarie stime, quando per lui si muove corrente mentre è immerso. c) Supponiamo che la lunghezza L del chiodo sia di 15 cm e che il suo diametro Φ sia di 3 mm, e calcola la resistenza ρ del ferro a quella temperatura. d) Calcolare la temperatura che raggiunge il chiodo sapendo che la resistenza del ferro a temperatura ambiente ρ0 =10 x 10−8 Ω m, e che la sua resistenza cresca L’esistenza di una crescita di circa un milione di metri di superficie è aumentata esponenzialmente e quasi quadruplicata quando si avvicina ai 280 °C.

Referenze L: Lungo. Φ: Diametro. M: Massa. k: costante elastica

90 - OAF 2018

PT125. School N° 3 Mariano Moreno. The Autonomous City of Buenos Aires.

Read the following text: And I thought you knew about electricity… On one of those Sunday afternoons in the colomba, already old soldiers, in the Spring of Rio Gallegos, we gathered for a few matches in the sunset. We got mate, bulb, pea, weed and sugar, but the one I had to get. The mechanic failed us. We were discussing what to do when Muñoz showed up. - Uuh, let me— he said, and he went into the back gallows of the kitchen. To the little one . He came out with two wires and a nail. He wrapped one wire on the tip of the nail and the other on the tip of the nail. The head. He put the nail in the water-filled pave and, when he faced the other two, I shouted at him, “Stop! You’re going to make a tremendous one.

Shut up! You’re gonna blow up all the base caps! Prisoners! - Muñoz looked at me smiling and sent the wires to the plug and didn’t fly. I’m not doing anything. When I touched the nail, it turned red, making a vibrational noise. - Don ‘t go to the touching the pav- warned us. And five minutes later the water was ready for the mate. Sure, if I’d known what I know today that when current passes through a body, this one warms up. And that resistance increases with temperature, I don’t. I would have been so scared. ”

(a) Recalling that the electricity grid provides alternating current and that the voltage is Maximum is 220V , get an expression that relates to the resistance R of the Nail when heating water, with temperature rise ΔT that The amount of water you want to heat, and the time Δt It takes a while to warm up. (b) Calculate the strength of the nail when making the necessary estimates. It’s a stream flowing through it while it’s submerged. (c) Suppose that the length L of the nail is 15 cm and its diameter Φ is 3 mm, and calculate the resistance ρ of the iron to that temperature. (d) Calculate the temperature at which the nail reaches, knowing that the resistance of the nail is iron at room temperature ρ0 =10 x 10−8 Ω m, and its resistance increases It is growing exponentially and almost quadrupling as it approaches 280 °C.

References L: Length. Φ: Diameters. M: Mass. The following is the list of the following:

The following points shall be added:

PT126. EESOPI N° 8053 Santísimo Rosario. Rosario, Santa Fe.

Un deporte de invierno: los saltos de esquí.
En esta espectacular modalidad deportiva, los espectadores se mantienen en vilo desde que el atleta inicia el descenso por la pista hacia el trampolín hasta que, tras saltar al “vacío”, realiza un estético vuelo, aterriza suavemente, frena y se detiene. Este atleta, mediante un largo y duro entrenamiento, ha adquirido la suficiente destreza para lograr que la física esté de su parte permitiéndole mejorar sus marcas. El perfil de la pista de saltos, mostrado en la figura 1, presenta cuatro partes: la primera es la zona de aceleración, en la que los saltadores que han partido de alguna de las salidas escalonadas, sin velocidad inicial, descienden por una pronunciada pendiente hasta el trampolín, en el que la pendiente se reduce hasta un ángulo α. En el borde S del trampolín, el saltador inicia el vuelo sobre la zona de salto, que tiene forma aproximadamente parabólica y una longitud L característica de la instalación: se habla así de pistas de 50, 80 ó 90 m. La tercera zona, P - K, es la de aterrizaje, de longitud M y pendiente constante de ángulo β. A partir del límite K de esta región, el denominado punto crítico, se inicia la cuarta zona, de frenado, en la que no debe producirse el aterrizaje pues disminuye rápidamente la pendiente y el impacto sería peligroso. Según sean las condiciones meteorológicas, el estado de la pista y la calidad de los competidores, los jueces deciden el punto de partida adecuado (una de las salidas escalonadas) para conseguir que el aterrizaje se realice siempre en la zona adecuada, y no en la de frenado. En concreto, los jueces fijan la altura h0 del punto de salida respecto al borde S del trampolín.
Los principales parámetros de un gran trampolín, ( L ≈ 90 m ), se encuentran indicados en el cuadro de datos de la figura 1.
a) Suponiendo que en el descenso por la zona de aceleración (desde la salida hasta el punto S), el rozamiento con el suelo y el aire disipan una energía Q que es igual al 20 % de la energía mecánica inicial, determine y calcule el módulo de la velocidad de despegue del saltador, v0, sabiendo que ha iniciado el descenso, sin velocidad inicial, desde una salida con la altura h0 dada en el cuadro de valores.

OAF 2018 - 91 A pesar de que el trampolín tiene una pendiente final descendente α , la velocidad real de salida del saltador, vs, es prácticamente horizontal, pues se da un impulso perpendicular a la pista justo antes de iniciar el vuelo. Para ello, el saltador desciende con las piernas flexionadas y las extiende en el extremo final del trampolín, haciendo un gesto similar al de un salto, sin carrerilla, perpendicular al suelo. Así, además de descender en una postura más aerodinámica, consigue imprimirse una velocidad vn perpendicular al trampolín y alargar el salto. (Observa el diagrama vectorial indicado en la figura 1).
b) Calcule cuál debe ser el valor de la velocidad vn y compruebe si podrá conseguirla un atleta capaz de realizar un salto vertical de altura he = 0,60 m , ¡sin carrerilla!

Suponga que la velocidad de salida es exactamente horizontal y no tenga en cuenta los efectos de la fuerza de fricción con el aire ni los de sustentación debidos a la aerodinámica del saltador. (En la práctica el segundo efecto domina sobre el primero, de forma que los saltos reales son algo más largos que los idealizados parabólicos). c) Obtenga la ecuación de la trayectoria que hipotéticamente describirá el saltador, referida al sistema de coordenadas OXY indicado en la figura 2 .

En dicha figura se representa también el perfil de la pista (sombreado), desde el punto de salida S del trampolín hasta el punto crítico K.
d) Sobre la figura 2, haga una representación gráfica de la trayectoria y determine aproximadamente el punto C de aterrizaje, con sus correspondientes coordenadas xc e yc .
e) Determine las componentes de la velocidad vf del saltador cuando toca la pista en la zona de aterrizaje. Calcule el ángulo ϕ que forma la velocidad con el eje OX. f) Determine y calcule el ángulo, φ , que forma la velocidad final vf con la pista.

92 - OAF 2018

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT126. EOSOPI N° 8053 Santissimo Rosario. Rosario, Santa Fe.

Uno sport invernale: gli sci. In questa spettacolare modalità sportiva, gli spettatori si sono tenuti in vita da che l’atleta inizia la discesa per la pista verso il trampolino di lancio fino a che, dopo aver saltato al “vazio”, fa un volo estetico, atterra con calma, frenata e ferma. Questo atleta, E’ stato un’esperienza che ha portato a un’esperienza di successo. che la fisica sia al suo fianco, permettendole di migliorare le sue marche. Il profilo del pista di salto, mostrato in figura 1, presenta quattro parti: la prima è la zona di accelerazione, in cui i saltatori che hanno lasciato una delle Esciate a tappe, senza velocità iniziale, scendono per una pendice pronunciata fino al trampolino, in cui la pendenza si riduce ad un angolo α. Al bordo S del trampolino, il saltatore inizia il volo sopra la zona di salto, che ha forma Circa perbolica e una lunghezza L caratteristica dell’impianto: si parla così di piste di 50, 80 o 90 m. La terza zona, P - K, è quella di atterraggio, con lunghezza M e pendenza costante di angolo β. Dal limite K di questa regione, il punto critico, inizia il quarto zona frenata in cui non deve avvenire l’atterraggio, poiché si riduce rapidamente l’inclinazione e l’impatto sarebbero pericolosi. A seconda delle condizioni meteorologiche, il La qualità della pista e la qualità dei concorrenti, i giudici decidono il punto di partenza adeguato (una delle uscite a tappe) per ottenere l’atterraggio sempre nella zona giusta, non nella zona di frenata. In particolare, i giudici fissano l’altezza. h0 del punto di partenza rispetto al bordo S del trampolino. I principali parametri di un grande trampolino, (L ≈ 90 m ), sono indicati nella tabella di dati di figura 1. a) Supponendo che in discesa per la zona di accelerazione (dall’uscita) fino al punto S), il ruggine con il suolo e l’aria dissipa un’energia Q che è pari al 20% dell’energia meccanica iniziale, determina e calcola il modulo di la velocità di decollo del saltatore, v0, sapendo di aver iniziato la discesa, senza velocità iniziale, da un’uscita con l’altezza h0 data nel quadro di Valori.

OAF 2018 - 91 Anche se il trampolino ha una pendenza finale discendente α , la velocità reale di L’esito del saltatore, vs, è praticamente orizzontale, dato che si dà un impulso perpendicolare

Al pistone, appena prima di partire. Per questo, il saltatore scende con le gambe. Le spalle sono flessibili e le estende sul trampolino di lancio, facendo un gesto simile a quello di di un salto, senza corsia, perpendicolare al pavimento. Così, oltre a scendere in un Una postura più aerodinamica, si ottiene una velocità vn perpendicolare al trampolino e allungare il salto. (Ricorda il diagramma vettoriale riportato in figura 1). b) Calcolare il valore della velocità vn e verificare se è possibile Un atleta che possa fare un salto verticale di altezza di 0,60 m , Senza carriera!

Supponiamo che la velocità di uscita sia esattamente orizzontale e non si tenga conto dei Gli effetti della forza di attrito con l’aria e dei sostentamenti dovuti alla aerodinamica del saltatore. (In pratica il secondo effetto domina il primo, di In questo modo i salti reali sono un po’ più lunghi di quelli per paraboliche idealizzati). c) Ottieni l’equazione di percorso che ipoteticamente descriverà il saltatore, riferito al sistema di coordinate OXY indicato in figura 2 .

La figura mostra anche il profilo della pista (sombratura) dal punto di S uscita dal trampolino fino al punto critico K. d) Sulla figura 2, fare una rappresentazione grafica del percorso e determinare circa il punto di atterraggio C, con i relativi coordinate xc e yc . e) Determina i componenti della velocità vf del saltatore quando tocca la pista nella zona di atterraggio. Calcola l’angolo φ che forma la velocità con l’asse OX. f) Determina e calcola l’angolo, φ , che forma la velocità finale vf con la pista.

92 - OAF 2018

PT126. EESOPI No. 8053 Santísimo Rosario. Rosario, Santa Fe.

A winter sport: ski jumping. In this spectacular sports modality, spectators are kept in suspense from the moment the athlete begins the descent down the track toward the ramp until, after jumping into the “void”, he performs an aesthetic flight, lands softly, brakes and stops. This athlete, through long and hard training, has acquired enough skill to make physics be on his side, allowing him to improve his marks. The profile of the ski jump track, shown in figure 1, has four parts: the first is the acceleration zone, in which the jumpers who have started from one of the staggered starts, with no initial velocity, descend along a steep slope to the ramp, in which the slope is reduced to an angle α. At the edge S of the ramp, the jumper begins the flight over the jump zone, which has an approximately parabolic shape and a length L characteristic of the facility: one thus speaks of 50, 80 or 90 m tracks. The third zone, P - K, is the landing zone, of length M and constant slope of angle β. From the limit K of this region, the so-called critical point, the fourth zone begins, the braking zone, in which landing must not occur because the slope decreases rapidly and the impact would be dangerous. Depending on the meteorological conditions, the state of the track and the quality of the competitors, the judges decide the appropriate starting point (one of the staggered starts) to ensure that the landing always takes place in the appropriate zone, and not in the braking zone. Specifically, the judges set the height h0 of the starting point relative to the edge S of the ramp. The main parameters of a large ski jump, ( L ≈ 90 m ), are indicated in the data table of figure 1. a) Assuming that during the descent through the acceleration zone (from the start to point S), friction with the ground and the air dissipate an energy Q equal to 20 % of the initial mechanical energy, determine and calculate the modulus of the jumper’s takeoff velocity, v0, knowing that the descent began, with no initial velocity, from a start with the height h0 given in the table of values.

OAF 2018 - 91 Although the springboard has a final downward slope α, the actual take-off velocity of the jumper, vs, is practically horizontal, since an impulse perpendicular to the track is given just before starting the flight. To do this, the jumper descends with bent legs and extends them at the final end of the springboard, making a gesture similar to that of a jump, without a run-up, perpendicular to the ground. Thus, in addition to descending in a more aerodynamic posture, he manages to impart to himself a velocity vn perpendicular to the springboard and lengthen the jump. (Observe the vector diagram indicated in figure 1). b) Calculate what the value of the velocity vn must be and check whether an athlete capable of performing a vertical jump of height he = 0.60 m can achieve it, without a run-up!

Assume that the take-off velocity is exactly horizontal and do not take into account the effects of the friction force with the air or those of lift due to the aerodynamics of the jumper. (In practice the second effect dominates over the first, so that real jumps are somewhat longer than the idealized parabolic ones). c) Obtain the equation of the trajectory that the jumper will hypothetically describe, referred to the OXY coordinate system indicated in figure 2.

The profile of the track (shaded) is also represented in said figure, from the starting point S of the springboard to the critical point K. d) On figure 2, make a graphical representation of the trajectory and determine approximately the landing point C, with its corresponding coordinates xc and yc. e) Determine the components of the velocity vf of the jumper when he touches the track in the landing zone. Calculate the angle ϕ that the velocity forms with the axis OX. f) Determine and calculate the angle, φ, that the final velocity vf forms with the track.

92 - OAF 2018

PT127. EESOPI N° 8053 Santísimo Rosario. Rosario, Santa Fe.

Criostato para bajas temperaturas Un sistema simple para controlar la temperatura de una muestra entre 77 K y 300 K consiste en sumergir el recipiente que la contiene en un baño de nitrógeno líquido (NL) contenido en un termo de vidrio.
En nuestro caso, el recipiente que contiene la muestra es un cilindro de 5 cm de radio conectado con el exterior por medio de un tubo cilíndrico de 1 cm de radio. Las paredes laterales del cilindro y del tubo son adiabáticas (aislantes térmicos). La temperatura de la muestra en el interior del cilindro se mantiene a 100 K mediante un sistema que regula la corriente que pasa por una resistencia. Un esquema simplificado de dicho sistema es mostrado en la figura 1.
Las tapas del cilindro interior están compuestas de dos materiales, cobre y alúmina (óxido de aluminio), siendo de cobre la parte externa. El cobre tiene un espesor de 1 cm y la alúmina 3 cm. A 77 K las conductividades térmicas del cobre y la alúmina son kcu = 600 W/m K y kA = 26 W/m K respectivamente. Experimentalmente se encuentra que, en condiciones de régimen estacionario, el flujo de calor, es decir, la cantidad de calor por unidad de tiempo y por unidad de área, que pasa a través de una pared plana de espesor e y coeficiente de conducción térmica k, está dado por:
1 𝐴 ∆𝑄 ∆𝑡= 𝑘∆𝑇 𝑒

donde ∆T es la diferencia de temperatura existente entre las caras de la pared de espesor e y área A. Obtenga la expresión y calcule: a) La temperatura en la interfase entre el cobre y la alúmina. b) La cantidad de calor que por unidad de tiempo atraviesa las dos tapas del cilindro interior.

El radio interior del termo que contiene el nitrógeno líquido es de 15 cm. Las paredes y tapa del termo son adiabáticas. En la tapa del termo existe un dispositivo que permite mantener la presión en su interior igual a la atmosférica, pa.

Obtenga la expresión y calcule:
c) La masa de nitrógeno líquido que se vaporiza por unidad de tiempo. d) El cambio del nivel de nitrógeno líquido por unidad de tiempo.
e) El número de moles de gas que salen por unidad de tiempo a través del dispositivo.

Otros datos útiles

Temperatura de ebullición del nitrógeno líquido a presión atmosférica es 77 K
Calor de vaporización del NL: λv = 198.38 kJ/kg
Densidad del nitrógeno líquido: δL = 808.61 kg/m3
Densidad del nitrógeno gaseoso a 77 K: δG = 4.61 kg/m3
Masa molecular del nitrógeno gaseoso: mN = 28.01 g/mol
Constante de los gases: R= 8.31 J/(mol K)
Presión atmosférica: pa= 1.01 x 105 Pa

OAF 2018 - 93

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Container, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT127. EOSOPI N° 8053 Santissimo Rosario. Rosario, Santa Fe.

Crostato a bassa temperatura Un semplice sistema per controllare la temperatura di un campione tra 77 K e 300 K consiste nel immergere il contenitore in un bagno di nitrogeno liquido (NL). contenuto in un termo di vetro. Nel nostro caso, il contenitore che contiene il campione è un cilindro di 5 cm di raggio. collegato all’esterno mediante un tubo cilindrico di 1 cm di raggio. I muri i lati del cilindro e del tubo sono adiabatici (isolazioni termiche). La temperatura della Il campione all’interno del cilindro viene mantenuto a 100 K mediante un sistema che regola la temperatura. corrente che attraversa una resistenza. Un Un schema semplificato di tale sistema è mostrato nella figura 1. Le Tape di cui al cilindro interno Sono qui . composti da due materiali: rame e allumino (ossido di alluminio), essendo di rame la parte esterna. Il rame ha un spessore di 1 cm e l’alumina 3 cm. A 77 K la conductividades térmicas del cobre y la Alumina sono kcu = 600 W/m K e kA = 26 W/m K rispettivamente. Si trova sperimentalmente che, in condizioni di regime stazionario, il flusso di calore, cioè la quantità di calore per unità di tempo e per unità di area, che passa attraverso un muro piatto di spessore e e e coefficiente di conduzione termico k, è dato da: 1 𝐴 ∆𝑄 ∆𝑡= 𝑘∆𝑇 𝑒

dove ∆T è la differenza di temperatura esistente tra le facce del muro di spessore e e area A. Prendi l’espressione e calcola: a) La temperatura all’interfase tra il rame e l’allumino. b) La quantità di calore che attraversa per unità di tempo le due tappe del cilindro interno.

Il raggio interno del termo contenente l’azoto liquido è di 15 cm. Le pareti e Il cappuccio termico è adiabatico. Sul coperchio del termo c’è un dispositivo che permette mantenere la pressione interna uguale alla pressione atmosferica, pa.

Prendi l’espressione e calcola: c) La massa di nitrogeno liquido che viene vaporizzata per unità di tempo. d) Cambiamento del livello di nitrogeno liquido per unità di tempo. e) Il numero di molli di gas che usciranno per unità di tempo attraverso il dispositivo.

Altri dati utili

Temperatura di ebollizione dell’azoto liquido a pressione atmosferica è di 77 K
Calore di vaporizzazione del NL: λv = 198,38 kJ/kg
Densità dell’azoto liquido: δL = 808,61 kg/m3
Densità di nitrogeno gassoso a 77 K: δG = 4,61 kg/m3
Massa molecolare del gasosotto: mN = 28,01 g/mol
Costante dei gas: R= 8,31 J/(mol K)
Pressione atmosferica: pa= 1,01 x 105 Pa

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Cryostat for low temperatures A simple system to control the temperature of a sample between 77 K and 300 K consists of immersing the container that holds it in a bath of liquid nitrogen (LN) contained in a glass thermos. In our case, the container that holds the sample is a cylinder of 5 cm radius connected to the outside by means of a cylindrical tube of 1 cm radius. The side walls of the cylinder and of the tube are adiabatic (thermal insulators). The temperature of the sample inside the cylinder is maintained at 100 K by means of a system that regulates the current passing through a resistor. A simplified schematic of this system is shown in figure 1. The caps of the inner cylinder are made of two materials, copper and alumina (aluminum oxide), with the outer part being copper. The copper has a thickness of 1 cm and the alumina 3 cm. At 77 K the thermal conductivities of copper and alumina are kcu = 600 W/m K and kA = 26 W/m K respectively. Experimentally it is found that, under steady-state conditions, the heat flow, that is, the amount of heat per unit time and per unit area, that passes through a flat wall of thickness e and coefficient of thermal conduction k, is given by: 1 𝐴 ∆𝑄 ∆𝑡= 𝑘∆𝑇 𝑒

where ∆T is the temperature difference existing between the faces of the wall of thickness e and area A. Obtain the expression and calculate: a) The temperature at the interface between the copper and the alumina. b) The amount of heat that per unit time crosses the two caps of the inner cylinder.

The inner radius of the thermos containing the liquid nitrogen is 15 cm. The walls and cap of the thermos are adiabatic. In the cap of the thermos there is a device that allows maintaining the pressure inside it equal to atmospheric pressure, pa.

Obtain the expression and calculate: c) The mass of liquid nitrogen that vaporizes per unit time. d) The change in the liquid nitrogen level per unit time. e) The number of moles of gas that leave per unit time through the device.

Other useful data

Boiling temperature of liquid nitrogen at atmospheric pressure is 77 K
Heat of vaporization of LN: λv = 198.38 kJ/kg
Density of liquid nitrogen: δL = 808.61 kg/m3
Density of gaseous nitrogen at 77 K: δG = 4.61 kg/m3
Molecular mass of gaseous nitrogen: mN = 28.01 g/mol
Gas constant: R= 8.31 J/(mol K)
Atmospheric pressure: pa= 1.01 x 105 Pa

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Ondas gravitacionales El 11 de febrero de 2016 la colaboración ALIGO (advanced Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory) anunció al mundo la primera detección directa de ondas gravitacionales, predichas desde hace un siglo por la Teoría de la Relatividad General de Einstein. La señal con el código GW150914 (figura 1) se había detectado el 14 de septiembre de 2015 en los observatorios de Hanford y Livingston como una oscilación de unos 40 Hz de frecuencia inicial, que aumentó hasta unos 250 Hz en menos de 20 ms. El análisis de la señal, que llevó varios meses, permitió deducir que la onda se había producido a más de mil millones de años luz de la Tierra durante el proceso de fusión de dos agujeros negros moviéndose en órbitas espirales, es decir de radio decreciente, debido precisamente a la pérdida de energía por la emisión de una potente onda gravitacional (figura 2), hasta que el sistema colapsó en un único agujero negro de masa apreciablemente inferior a la suma de las masas de los dos agujeros negros originales.

Como sabrá, un agujero negro es un objeto de enorme masa que crea en su entorno un campo gravitatorio tan intenso que ninguna partícula, incluido un fotón que viaja a la velocidad de la luz c, puede escapar a su atracción si se encuentra a una distancia de su centro inferior a Rs (radio de Schwarzschild). En primera aproximación, podemos imaginar el agujero negro como una esfera masiva de radio Rs . a) Planteando que la velocidad de escape desde la distancia Rs es c, demuestre que el radio de Schwarzschild de un agujero negro de masa M es Rs = 2GM /c2, donde G es la constante de gravitación universal.

Estudiaremos a continuación el movimiento orbital de dos agujeros negros de igual masa M que interaccionan gravitatoriamente. Suponga que ambos describen una trayectoria circular en torno al centro geométrico O del sistema (centro de masas), siendo R la distancia entre sus centros (figura 3). b) Determine la velocidad angular  con que giran ambos cuerpos, en función de G, M y R.

Vamos a hacer algunos cálculos aproximados, cuando los agujeros negros están próximos a tocarse, es decir cuando la distancia entre sus centros es un poco superior a 2 Rs . Considere en concreto Rs  3Rs . La frecuencia de la señal oscilante detectada en la Tierra( Tenga en cuenta que en cada revolución completa del sistema binario se emiten dos crestas de ondas gravitatorias, de forma que la frecuencia de la señal

94 - OAF 2018 detectada en la Tierra es el doble de la frecuencia de la órbita de los agujeros negros); en estas circunstancias fue fseñal  200 Hz (situación en t ≈ 0,42 ms en la escala de la figura 1). c) Obtenga una expresión para  en este caso, en función de G, M y c.
d) Calcule la masa M de cada agujero negro. Exprese su resultado en kg y en masas del Sol

La Teoría de la Relatividad General permite determinar la potencia P emitida en forma de ondas gravitacionales por un sistema de dos masas orbitando bajo la atracción gravitatoria mutua, como el que estamos considerando. Suponiendo que las dos masas son iguales y que la órbita es circular, se obtiene:

𝑃= 64 5 𝐺4 𝐶5 𝑀5 𝑅5

La órbita real es espiral, con radio decreciente, pero pueden hacerse cálculos estimativos considerando la misma órbita circular con R = 3Rs de los apartados anteriores. En la figura 1 se observa que la onda gravitatoria se emitió principalmente durante un breve intervalo de tiempo, del orden de t = 10 ms.
e) Suponiendo que toda la energía emitida durante el proceso de interacción y colapso de los agujeros negros se traduce en una pérdida de masa del sistema, haga una estimación de esta pérdida, M. Exprese su resultado en kg y en masas del Sol

Vamos a hablar ahora del sistema de detección. Se ha empleado un interferómetro de Michelson, que se esquematiza en la figura 4. Un haz de luz láser, de longitud de onda , incide a 45º sobre una lámina semiespejada (divisor de haz, D) donde se divide en dos haces, 1 y 2, que viajan en direcciones perpendiculares. Cada haz se refleja normalmente en un espejo plano, E1 y E2, y vuelve hacia D. Parte del haz 1 se refleja y parte del 2 se transmite, de forma que en el haz 3 se superponen (interfieren) las ondas luminosas 1 y 2 que han ido y vuelto por cada uno de los brazos del interferómetro. La intensidad de la onda resultante depende de la diferencia de fase, , entre estas dos ondas. Por ejemplo, si se superponen en contrafase (= ) la intensidad resultante I3 es nula (mínimo interferencial). Cualquier pequeña variación en la longitud de los brazos produce un cambio en el estado interferencial y por tanto en I3 , que se mide con un fotodetector, F.

Siguiendo con el ejemplo anterior, si partiendo de un mínimo interferencial la longitud de uno de los brazos aumenta en /4, el camino total recorrido por la luz en ese brazo (ida y vuelta) aumenta en /2, de forma que las ondas pasan a interferir en fase y se tiene un máximo interferencial. Si el aumento de longitud fuese /2 se alcanzaría un nuevo mínimo nulo, en el orden interferencial siguiente al inicial. En el interferómetro del observatorio de Livingston los dos brazos tienen la misma longitud L0 = 4,0 km. En la figura 5 se esquematiza, de forma muy exagerada, lo que ocurre cuando una onda gravitacional alcanza la superficie de la Tierra. Estas ondas acortan y alargan periódicamente la fábrica del espacio tiempo de forma que la longitud L de los brazos del interferómetro oscila entre L0  A y L0 A, con la particularidad de que estas oscilaciones están en contrafase, es decir cuando el brazo 1 alcanza su longitud máxima L0 A, el brazo 2 tiene la mínima, L0 A, y viceversa.

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Suele trabajarse en función de la deformación unitaria (“strain” en inglés) definida como h= L/L0 , donde L es la diferencia entre las longitudes de los dos brazos. Esta magnitud adimensional h es la que aparece en ordenadas de la gráfica de la figura 1, en la que se observan claramente las oscilaciones de h producidas por la llegada de la onda gravitacional. La amplitud de esta oscilación llega a alcanzar el valor hmax  10-21 cuando los agujeros negros empiezan a fusionarse.
f) Haga una estimación de la máxima amplitud de oscilación de los brazos del interferómetro de Livingston, Amax , cuando recibió esta señal. Compare su resultado con el radio de un protón.

La deformación a detectar es en la práctica tan pequeña que han sido necesarios extraordinarios esfuerzos técnicos para impedir que quede enmascarada por el “ruido” producido por microsismos o pequeñas variaciones térmicas.

Para poder detectar ondas muy débiles conviene que L0 sea lo mayor posible. Pero la longitud antes indicada, L0 = 4,0 km, no sería suficiente en la práctica para poder detectar las ondas producidas por la mayoría de los sucesos cósmicos previsibles. Para aumentar la longitud, se ha recurrido a situar otro espejo dentro de cada brazo, entre el divisor de haz y el espejo original del Michelson (figura 6). Estos espejos tiene una pequeña transmitancia, de forma que, en promedio, la luz realiza unos N  280 viajes de ida y vuelta entre los dos espejos enfrentados antes de volver a alcanzar el divisor de haz y contribuir a la interferencia en el haz 3. Con este procedimiento se consigue aumentar la longitud efectiva de los brazos del Michelson hasta

L ef = NL0 1100 km.

Para terminar, vamos a caracterizar la extraordinaria sensibilidad del aparato. Observando la gráfica de la figura 1, se deduce que el sistema es capaz de detectar deformaciones, no enmascaradas por el ruido, con una amplitud mínima h min  10-22 .
g) Exprese la sensibilidad del instrumento en fracciones de orden interferencial( cada nuevo orden interferencial corresponde aun cambio de 2π en la diferencia de fase  entre las dos ondas que e superponen en el haz 3) ,  min /2 .

Datos Constante de gravitación universal, G= 6,67 10-11 Nm2 / kg2
Velocidad de la luz en el vacío, c= 3,0 108 m/s
Masa del Sol, MSol  2,0 1030 kg
Radio de un protón, rp  0,88 10-15 m
Longitud de onda de la luz láser (Nd-YAG):  1,06 μm

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Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Energy, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Black Hole, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

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onde gravitazionali L’11 febbraio 2016 la collaborazione ALIGO (advanced Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory) ha annunciato al mondo il primo rilevamento diretto di onde. Le gravitazioni, predite da un secolo dalla teoria della relatività generale di Einstein. Il segnale con il codice GW150914 (Figura 1) era stato rilevato il 14 di settembre 2015 negli osservatori di Hanford e Livingston come un’oscillazione di circa 40 Hz di frequenza iniziale, che è aumentata a circa 250 Hz in meno di 20 secondi. El L’analisi del segnale, che durò diversi mesi, ha permesso di dedurre che l’onda era stata prodotta a oltre un miliardo di anni luce dalla Terra durante il processo di fusione di due buchi neri che si muovono in orbite spirali, cioè di radio decrescente, Proprio a causa della perdita di energia da un’emissione di un’onda potente. gravità (Figura 2), fino a quando il sistema si è crollato in un unico buco nero di massa. significativamente inferiore alla somma delle masse dei due buchi neri originali.

Come saprai, un buco nero è un oggetto di massa enorme che crea in suo ambiente un Un campo gravitazionale così intenso che nessuna particella, incluso un fotone, viaggia verso la Terra. velocità della luce c, può sfuggire alla sua attrazione se si trova a una distanza da sua centro inferiore a Rs (radio di Schwarzschild). In primo piano, possiamo Immaginate il buco nero come una sfera di radio massiccia Rs. a) Sosteniamo che la velocità di fuga dalla distanza Rs è c, dimostri che il raggio di Schwarzschild di un buco nero di massa M è Rs = 2GM /c2, dove G è la costante di gravità universale.

In seguito, studiamo il movimento orbitale di due. buchi neri di massa uguale a M che interagiscono gravità. Supponiamo che entrambi descrivano una trayectoria circular en torno al centro geométrico O del sistema (centro di massa), R essendo la distanza tra i suoi Centri (Figura 3). b) Determina la velocità angolare con cui ruotano entrambi i corpi, in funzione di G, M e R.

Facciamo qualche calcolo approssimativo, quando i buchi neri sono vicino a toccarsi, quando la distanza tra i loro centri è un po’ superiore a 2 Rs . Considerate in particolare Rs 3Rs . Frequenza del segnale oscilante rilevato in La Terra, si noti che in ogni completa rivoluzione del sistema binario si Emettere due crest di onde gravitazionali, in modo che la frequenza del segnale

94 - OAF 2018 La frequenza di orbita dei buchi neri è due volte superiore a quella che si rileva sulla Terra. La situazione in t ≈ 0,42 ms sulla scala della figura 1). c) Ottieni un’espressione per in questo caso, in funzione di G, M e c. d) Calcolare la massa M di ogni buco nero. Esprimere il risultato in kg e in mass di Sole

La teoria della relatività generale permette di determinare la potenza P emessa in forma di onde gravitazionali da un sistema a due masse orbitando sotto l’attrazione gravità reciproca, come quello che stiamo considerando. Supponendo che le due masse sono uguali e che l’orbita è circolare, si ottiene:

𝑃= 64 5 𝐺4 𝐶5 𝑀5 𝑅5

L’orbita reale è spirale, con raggio diminuente, ma si possono fare calcoli stimativi. considerando la stessa orbita circolare con R = 3Rs dei paragrafi precedenti. En la La gravità è stata emessa principalmente per un breve periodo. intervallo di tempo, dell’ordine di t = 10 ms. e) Supponendo che l’energia emessa durante il processo di interazione e Il collasso dei buchi neri si traduce in una perdita di massa del sistema, Fa’ un’estimazione di questa perdita, M. Esprimere il risultato in kg e in mass di Sole

Ora parliamo del sistema di rilevamento. Si è utilizzato un interferometro Michelson, che è illustrato nella figura 4. Un raggio di luce. laser, a lunghezza d’onda , incide a 45° su una lamina semi-spegata (divisore di fascia, D) dove si divide in due fasce, 1 e 2, che viaggiano in direzioni perpendicolari. Ogni fascia è riflette normalmente in uno specchio piatto, E1 e E2, e torna verso D. Parte del fascio 1 si riflette e La parte 2 viene trasmessa, in modo che il fascio 3 se Si superponono (interferendo) Le onde 1 e 2 luminosi che sono andati e tornati per ogni uno degli bracci dell’interferometro. La L’intensità dell’onda risultante dipende dalla differenza di fase, , tra queste due onde. Per esempio, se si superponono in contrfase (=) l’intensità risultante I3 è zero (minimo interferenza). Qualsiasi piccola variazione nella lunghezza degli braccia. produce un cambiamento nello stato interferenziale e quindi in I3 , misurato con un

Foto-detettore, F.

Seguendo l’esempio precedente, se partendo da un minimo interferenziale la lunghezza di uno degli bracci aumenta di /4, il percorso totale percorso dalla luce in quel braccio (ida e ) La volta di rotazione (torno) aumenta di /2, in modo che le onde entrino a interferire in fase e si ha un massimo interferenza. Se l’aumento di lunghezza fosse di /2, si raggiungerebbe un nuovo minimo Nulo, nell’ordine di interferenza successivo all’iniziale. L’interferometro dell’osservatorio di Livingston le due braccia hanno la stessa lunghezza L0 = 4,0 km. In figura 5 si è schematizza, in modo eccessivo, ciò che accade quando un’onda gravitazionale raggiunge la superficie terrestre. Queste onde abbreviano e allungano periodicamente la fabbrica di spazio-tempo in modo che la lunghezza L degli bracci dell’interferometro oscilla tra L0 A e L0 A, con la particolarità che queste oscillazioni sono in contrafase, è dire che quando l’armo 1 raggiunge la sua lunghezza massima L0 A, l’armo 2 ha la minima, L0 A, e viceversa.

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Si lavora solitamente in base alla deformazione unitaria (strain in inglese) definita come h= L/L0, dove L è la differenza tra le lunghezze dei due braccia. Questa grandezza la dimensione h è quella che appare in ordine del grafico di figura 1, in cui si osservano chiaramente le oscillazioni di h prodotte dall’arrivo dell’onda. gravità. L’ampiezza di questa oscillazione raggiunge il valore hmax 10-21 quando i buchi neri iniziano a fondere. f) Calcolare l’ampiezza massima di oscillazione degli braccia del L’interferometro di Livingston, Amax, quando ha ricevuto questo segnale. Confronta il suo Il risultato è il raggio di un protone.

La deformazione da individuare è in pratica così piccola che sono state necessarie. straordinari sforzi tecnici per impedire che sia mascherata dal rumore La temperatura del sistema di calore è inferiore a 10 °C.

Per poter rilevare onde molto deboli è necessario che L0 è il più grande possibile. Ma la lunghezza prima L0 = 4,0 km, non sarebbe sufficiente in pratica per poter rilevare le onde prodotte dalla la maggior parte degli eventi cosmici prevedibili. Per Aumentare la lunghezza, si è rivolto a localizzare un altro specchio all’interno di ogni braccio, tra il divisore di fasce e Il mirror originale di Michelson (Figura 6). Questi . I specchi hanno una piccola trasmissione, in modo che, in media, la luce fa circa N 280 viaggi Di ritorno e ritorno tra i due specchi di fronte. prima di raggiungere il divisore di raggio e contribuire all’interferenza nel raggio 3. Con questo La procedura si ottiene aumentare la lunghezza E ’ efficace dai braccia del Michelson fino a

L ef = NL0 1100 km.

Per concludere, descriveremo l’eccezionale sensibilità dell’apparecchio. Guardando il grafico di figura 1, si deduce che il sistema è in grado di rilevare distorsioni non mascherate dal rumore, con un’ampiezza minima h min 10-22 . g) Esprimere la sensibilità dell’instrumento in frazioni di ordine interferenziale ogni nuovo ordine interferenziale corrisponde anche a un cambiamento di 2π nella differenza di fase tra le due onde che si superponono nel fascio 3) , min /2 .

Datos Costante di gravità universale, G=6,67 10-11 Nm2 / kg2 Velocità della luce in vuoto, c= 3,0 108 m/s Massa del Sole, MSol 2,0 1030 kg Radios di un protone, rp 0,88 10-15 m L’aumento della luminosità di una luce laser (Nd-YAG): 1,06 μm

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Gravitational waves On February 11, 2016 the ALIGO collaboration (advanced Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory) announced to the world the first direct detection of gravitational waves, predicted a century ago by Einstein’s Theory of General Relativity. The signal with the code GW150914 (figure 1) had been detected on September 14, 2015 at the Hanford and Livingston observatories as an oscillation of about 40 Hz initial frequency, which increased to about 250 Hz in less than 20 ms. The analysis of the signal, which took several months, made it possible to deduce that the wave had been produced more than a billion light years from Earth during the merger process of two black holes moving in spiral orbits, that is, of decreasing radius, precisely due to the loss of energy from the emission of a powerful gravitational wave (figure 2), until the system collapsed into a single black hole of mass appreciably less than the sum of the masses of the two original black holes.

As you will know, a black hole is an object of enormous mass that creates in its surroundings a gravitational field so intense that no particle, including a photon traveling at the speed of light c, can escape its attraction if it is at a distance from its center less than Rs (Schwarzschild radius). As a first approximation, we can imagine the black hole as a massive sphere of radius Rs . a) By positing that the escape velocity from the distance Rs is c, show that the Schwarzschild radius of a black hole of mass M is Rs = 2GM /c2, where G is the universal gravitational constant.

Next we will study the orbital motion of two black holes of equal mass M that interact gravitationally. Assume that both describe a circular trajectory around the geometric center O of the system (center of mass), with R being the distance between their centers (figure 3). b) Determine the angular velocity with which both bodies rotate, as a function of G, M, and R.

We will now make some approximate calculations, when the black holes are close to touching, that is, when the distance between their centers is slightly greater than 2 Rs. Consider specifically Rs 3Rs. The frequency of the oscillating signal detected on Earth (Take into account that in each complete revolution of the binary system two crests of gravitational waves are emitted, so that the frequency of the signal

94 - OAF 2018 detected on Earth is twice the frequency of the orbit of the black holes); under these circumstances it was fsignal 200 Hz (situation at t ≈ 0.42 ms on the scale of figure 1). c) Obtain an expression for in this case, as a function of G, M, and c. d) Calculate the mass M of each black hole. Express your result in kg and in masses of the Sun

General Relativity allows determining the power P emitted in the form of gravitational waves by a system of two masses orbiting under their mutual gravitational attraction, such as the one we are considering. Assuming that the two masses are equal and that the orbit is circular, we obtain:

𝑃= 64 5 𝐺4 𝐶5 𝑀5 𝑅5

The real orbit is a spiral, with decreasing radius, but estimative calculations can be made by considering the same circular orbit with R = 3Rs from the previous sections. In figure 1 it can be observed that the gravitational wave was emitted mainly during a brief time interval, on the order of t = 10 ms. e) Assuming that all the energy emitted during the process of interaction and collapse of the black holes translates into a loss of mass of the system, make an estimate of this loss, M. Express your result in kg and in solar masses

Let us now talk about the detection system. A Michelson interferometer has been used, which is schematized in figure 4. A laser light beam, of wavelength , strikes at 45º a semi-silvered plate (beam splitter, D) where it is divided into two beams, 1 and 2, which travel in perpendicular directions. Each beam is reflected normally by a plane mirror, E1 and E2, and returns toward D. Part of beam 1 is reflected and part of beam 2 is transmitted, so that in beam 3 se the light waves 1 and 2 that have gone and returned along each of the arms of the interferometer superpose (interfere) las . The intensity of the resulting wave depends on the phase difference, , between these two waves. For example, if they superpose in antiphase ( = ) the resulting intensity I3 is zero (interference minimum). Any small variation in the length of the arms produces a change in the interference state and therefore in I3, which is measured with a photodetector, F.

Continuing with the previous example, if starting from an interference minimum the length of one of the arms increases by /4, the total path traveled by the light in that arm (round trip) increases by /2, so that the waves come to interfere in phase and there is an interference maximum. If the increase in length were /2, a new null minimum would be reached, at the interference order following the initial one. In the interferometer of the Livingston observatory the two arms have the same length L0 = 4.0 km. Figure 5 schematically shows, in a very exaggerated way, what happens when a gravitational wave reaches the surface of the Earth. These waves periodically shorten and lengthen the fabric of spacetime so that the length L of the interferometer arms oscillates between L0  A and L0 A, with the particularity that these oscillations are in antiphase, that is, when arm 1 reaches its maximum length L0 A, arm 2 has the minimum, L0 A, and vice versa.

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It is usually worked in terms of the unit deformation (“strain” in English) defined as h= L/L0 , where L is the difference between the lengths of the two arms. This dimensionless quantity h is the one that appears on the ordinate axis of the graph in figure 1, in which the oscillations of h produced by the arrival of the gravitational wave are clearly observed. The amplitude of this oscillation reaches the value hmax  10-21 when the black holes begin to merge. f) Make an estimate of the maximum oscillation amplitude of the arms of the Livingston interferometer, Amax , when it received this signal. Compare your result with the radius of a proton.

The deformation to be detected is in practice so small that extraordinary technical efforts have been necessary to prevent it from being masked by the “noise” produced by microseisms or small thermal variations.

In order to detect very weak waves, it is convenient that L0 be as large as possible. But the length indicated above, L0 = 4.0 km, would not be sufficient in practice to be able to detect the waves produced by most foreseeable cosmic events. To increase the length, another mirror has been placed inside each arm, between the beam splitter and the original Michelson mirror (figure 6). These mirrors have a small transmittance, so that, on average, the light makes about N 280 round trips between the two facing mirrors before again reaching the beam splitter and contributing to the interference in beam 3. With this procedure it is possible to increase the effective length of the Michelson arms up to

L ef = NL0 1100 km.

Finally, we are going to characterize the extraordinary sensitivity of the apparatus. Observing the graph in figure 1, it follows that the system is capable of detecting deformations, not masked by noise, with a minimum amplitude h min 10-22 . g) Express the sensitivity of the instrument in fractions of an interference order (each new interference order corresponds to a change of 2π in the phase difference between the two waves that are superimposed in beam 3), min /2 .

Data Universal gravitational constant, G= 6.67 10-11 Nm2 / kg2 Speed of light in vacuum, c= 3.0 108 m/s Mass of the Sun, MSun 2.0 1030 kg Radius of a proton, rp 0.88 10-15 m Wavelength of the laser light (Nd-YAG): 1.06 μm

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PT129. Colegio Del Cerro - Instituto parroquial San Alfonso - Colegio de Jesús
Colegio Dante Alighieri - Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia
Escuela de Educación Técnica n°3141 Ciudad del Milagro. Ciudad de Salta.

El siguiente circuito es una parte de un entramado electrónico para detectar alumnos dormilones del taller de física, pero no funciona bien, asi que debemos encontrar los componentes más óptimos para hacerlo funcionar.

En donde: R1=10 Ω R3=8 Ω R4=4 Ω R5=4 Ω R6=8 Ω R7=2 Ω R8=4 Ω V=80V

a) Calcular las resistencias R2 y R9, si sabemos que R2 está constituido de plata (ρ=1,59x10-8 Ωm con una forma circular, de radio igual a 0,1m y una longitud de 25m, y R6 es un conductor de cobre (ρ=1,7x 10-8 Ωm) y una sección de
2,55 x 10-7 m² y una longitud de 30m. b) Pensando en el circuito planteado, y considerando que hay que minimizar la potencia disipada. ¿ubicaría las resistencias del inciso anterior como están en el dibujo? ¿o las invertiría de lugar? c) Un alambre está a 20ºC y tiene una resistencia de 40 Ω. Cuando la temperatura aumenta 10ºC la resistencia aumenta en 4 Ω. Calcular el coeficiente de la temperatura

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT129. Colegio Del Cerro - Instituto parrocchiale San Alfonso - Colegio de Jesús Colegio Dante Alighieri - Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia Scuola di Educazione Tecnica n°3141 Ciudad del Milagro. Città di Salta.

Il seguente circuito è una parte di una struttura elettronica per rilevare alunni dormiglioni del laboratorio di fisica, ma non funziona bene, quindi dobbiamo trovare i componenti più ottimali per farlo funzionare.

Dove: R1=10 Ω R3=8 Ω R4=4 Ω R5=4 Ω R6=8 Ω R7=2 Ω R8=4 Ω V=80V

a) Calcolare le resistenze R2 e R9, se sappiamo che R2 è costituito di argento (ρ=1,59x10-8 Ωm con una forma circolare, di raggio uguale a 0,1m e una lunghezza di 25m, e R6 è un conduttore di rame (ρ=1,7x 10-8 Ωm) e una sezione di 2,55 x 10-7 m² e una lunghezza di 30m. b) Pensando al circuito proposto, e considerando che bisogna minimizzare la potenza dissipata. Collocherebbe le resistenze del punto precedente come sono nel disegno? O le invertirebbe di posto? c) Un filo è a 20ºC e ha una resistenza di 40 Ω. Quando la temperatura aumenta di 10ºC la resistenza aumenta di 4 Ω. Calcolare il coefficiente di temperatura

PT129. College of the Cerro - Parish Institute of San Alfonso - College of Jesus Dante Alighieri College - Institute of Middle Education Dr. Arturo Oñativia is a great writer. School of Technical Education n°3141 Miracle City. Salt City.

The following circuit is part of an electronic network to detect students We’re sleeping in the physics workshop, but it doesn’t work well, so we need to find the ones. the most optimal components to make it work.

Where: R1=10 Ω R3=8 Ω R4=4 Ω R5=4 Ω R6=8 Ω R7=2 Ω R8=4 Ω V=80V

(a) Calculate the resistance R2 and R9, if we know that R2 is made of silver (ρ=1,59x10-8 Ωm with a circular shape, of a radius equal to 0,1m and a length of 25m, and R6 is a copper conductor (ρ=1.7x10-8 Ωm) and a section of 2.55 x 10-7 m2 and a length of 30 m. (b) Considering the proposed circuit, and considering that the power is dissipated. would you locate the resistance of the previous incisors as they are in the I draw? Or would you invest them instead? (c) A wire is at 20 °C and has a resistance of 40 Ω. When the temperature is 10°C increases the resistance increases by 4 Ω. Calculate the coefficient of the temperature

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT130. Colegio Del Cerro - Instituto parroquial San Alfonso - Colegio de Jesús
Colegio Dante Alighieri - Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia
Escuela de Educación Técnica n°3141 Ciudad del Milagro. Ciudad de Salta.

Sabemos que a medida que han pasado los años, campeonatos mundiales y locales, se ha ido acentuando la presencia de la metodología científica en el entrenamiento físico de los atletas, en prácticamente todas sus disciplinas. Una en particular donde más se ve este fenómeno, es el football, o futbol. En esto se considera hasta el más mínimo detalle de todo lo que realiza el deportista, sus descansos, elongaciones, rendimientos máximos, las películas que mira, de todo.

OAF 2018 - 97 Para este problema consideraremos algunas situaciones a las que se somete a los pobres jugadores, que tienen como objetivo el análisis de rendimiento y mejora del mismo. En la primera fase se mide ciertas variables del movimiento del deportista. Considere la imagen:

El Jugador se encuentra atado, soga mediante, a un objeto de m; con una polea alta fija. El atleta corre, alejándose de la polea y de la pesa, en línea recta, partiendo del reposo, desplazándose en un movimiento rectilíneo uniformemente variado. a) Calcule la aceleración que alcanza, sabiendo que recorre una distancia X, y logra una velocidad V b) Encuentre la altura a la que llega la pesa, cuando el deportista finaliza el movimiento dicho. Considere que la soga se encuentra atada a su cadera (altura h) y tiene una longitud total L c) Calcule la energía total transferida a la pesa. d) Encuentre la potencia total entregada por el deportista.

La siguiente fase involucra la precisión que debe desarrollar el atleta. e) Se le da al atleta una pelota y realiza tiros oblicuos. Calcule el ángulo que le debe impartir a un balón al patearlo, para que este alcance una altura máxima de 𝐇𝐦𝐚𝐱.
f) Luego de cansarlo un poco, se le agrega al ejercicio una rampa. Considerando la siguiente gráfica, encuentre el ángulo del plano inclinado.

la distancia del atleta a la base de la rampa es 𝐿0, el ángulo de patada es α, la altura H y recuerde el valor obtenido en el tercer inciso. (tanto ángulo como altura no son los mismo que el inciso anterior)
g) Suponiendo que al atleta se le exige levantar una pesa, con una polea alta (o sistema), como es mostrado. Calcule la fuerza requerida para cada caso planteado. ¿y si tuviese un sistema de n cantidad de poleas? (la masa de la pesa es m, y se desplaza con movimiento uniforme)

98 - OAF 2018

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pulley, String, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT130. Colegio Del Cerro - Istituto parrocchiale San Alfonso - Colegio di Gesù Colegio Dante Alighieri - Istituto di Educazione Medica Dr. Arturo Oñativia Scuola di Educazione Tecnica n°3141 Città del Milagro. Città di Salta.

Sappiamo che, con gli anni, campionati locali e mondiali, si La presenza della metodologia scientifica nel training fisico di gli atleti, in quasi tutte le loro discipline. Una in particolare dove si vede di più. Questo fenomeno, è il calcio, o calcio. In questo si considera fino al minimo dettaglio di tutto ciò che l’atleta fa, i suoi Pausi, prolungamenti, rendimenti massimi, film che guarda, tutto.

OAF 2018 - 97 Per questo problema consideriamo alcune situazioni alle quali si subiscono le I giovani giovani che hanno scelto di lavorare per il mercato del lavoro sono i più poveri.

Proprio così. Nella prima fase si misurano alcune variabili del movimento dello sportivo. Considerate la Immagine:

Il giocatore è legato, attaccato con la corda, ad un oggetto di m; con una polea alta fissa. L’atleta corre, allontanandosi dalla polea e dalla pesatura, in linea retta, partendo dal riposo, spostandosi in un movimento rettilineo uniformemente variabile. a) Calcolare l’accelerazione raggiunta sapendo che percorre una distanza X, e raggiunge una velocità V b) Trova la altezza di cui arriva il peso, quando l’atleta termina il movimento detto. Considera che la corda sia legata alla sua anca (altezza h) e ha una lunghezza totale L c) Calcolare l’energia totale trasferita al peso. d) Trova la potenza totale fornita dall’atleta.

La fase successiva riguarda la precisione che l’atleta deve sviluppare. e) Si dà all’atleta una palla e si esegue un tiro oblico. Calcola l’ angolo che ti dà deve dare a una palla quando la calcia, per raggiungere un’altezza massima di Hmax. f) Dopo un po’ di stanchezza, si aggiunge un rampa all’esercizio. Considerando la Il seguente grafico, trova l’angolo del piano inclinato.

La distanza dell’atleta dalla base della rampa è L0, il angolo di calcio è α, altezza H e ricordate il valore Il primo punto della direttiva è il seguente: (angolo e altezza non sono le stesse di quanto precede) g) Supponendo che l’atleta sia tenuto a sollevare una pesa, con un polo alto (o sistema), come è

Non è vero. Calcola la forza richiesta per ciascuna caso presentato. E se avessi un sistema di n? quante polemiche? (la massa del peso è m, e si muove in movimento Uniforme)

98 - OAF 2018

PT130. Colegio Del Cerro - Instituto parroquial San Alfonso - Colegio de Jesús Colegio Dante Alighieri - Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia Escuela de Educación Técnica n°3141 Ciudad del Milagro. Ciudad de Salta.

We know that as the years have passed, world and local championships, the presence of scientific methodology in the physical training of athletes has been increasingly accentuated, in practically all of their disciplines. One in particular where this phenomenon is seen the most is football, or soccer. In this, even the smallest detail of everything the athlete does is considered, their rest periods, stretching, maximum performances, the movies they watch, everything.

OAF 2018 - 97 For this problem we will consider some situations to which the poor players are subjected, which have as their objective the analysis of performance and its improvement. In the first phase, certain variables of the athlete’s movement are measured. Consider the image:

The Player is tied, by means of a rope, to an object of m; with a tall fixed pulley. The athlete runs, moving away from the pulley and from the weight, in a straight line, starting from rest, moving in uniformly accelerated rectilinear motion. a) Calculate the acceleration he reaches, knowing that he covers a distance X, and achieves a speed V b) Find the height reached by the weight, when the athlete finishes the said motion. Consider that the rope is tied to his hip (height h) and has a total length L c) Calculate the total energy transferred to the weight. d) Find the total power delivered by the athlete.

The following phase involves the precision that the athlete must develop. e) The athlete is given a ball and performs projectile shots. Calculate the angle he must impart to a ball when kicking it, so that it reaches a maximum height of 𝐇𝐦𝐚𝐱. f) After tiring him out a little, a ramp is added to the exercise. Considering the following graph, find the angle of the inclined plane.

the distance from the athlete to the base of the ramp is 𝐿0, the kick angle is α, the height H and remember the value obtained in the third part. (both the angle and the height are not the same as in the previous part) g) Assuming that the athlete is required to lift a weight, with a high pulley (or system), as shown. Calculate the force required for each case proposed. And what if there were a system of n pulleys? (the mass of the weight is m, and it moves with uniform motion)

98 - OAF 2018

PT131. Colegio Del Cerro - Instituto parroquial San Alfonso - Colegio de Jesús
Colegio Dante Alighieri - Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia
Escuela de Educación Técnica n°3141 Ciudad del Milagro. Ciudad de Salta.

Depredador quiere practicar puntería con su arma con mira láser, la cual tiene que dominar en diferentes entornos en cualquier parte de los distintos planetas que este visite. Para ello dispone de cierta configuración de práctica. Primero el rayo (considérelo como una fuente puntual) se refleja en un espejo plano dispuesto a 45º con respecto de la vertical, luego incide verticalmente sobre una lente que a su vez desvía este rayo hacia un vaso cilíndrico lleno con agua de coeficiente de refracción 𝑛𝑎, índice de expansión térmica 𝛼, calor especifico 𝐶𝑝 y masa 𝑚. El vaso, de diámetro 𝐷, se llena hasta una altura ℎ. Considere 𝐻 la distancia entre la lente y el suelo. Depredador nota que el láser luego de desviarse por la lente incide justo en la mitad del vaso visto horizontalmente y se refracta en el agua llegando a tocar el vértice inferior del vaso como se muestra en la figura.

a) ¿Para que se cumplan estas condiciones que tipo de lente debería usar Depredador? b) Calcule la distancia 𝑥 a la que debería estar el vaso en esta configuración de práctica. Considere al índice de refracción del aire como 1. c) Cazando un alien, Depredador se da cuenta que este le había roto el espejo plano por lo que decide usar un espejo esférico. ¿Cree que puede usarlo y conseguir los mismos resultados? De ser así, ¿Cómo y en qué posición lo pondría para reemplazar el espejo plano? Ayúdese con un esquema. d) Está claro que en no todos los planetas las condiciones de presión y temperatura son las mismas. Para lidiar con ello Depredador aumenta la temperatura del agua contenida en el vaso desde 𝑇1 a 𝑇2, consiguiendo aumentar el volumen del agua en el vaso. Esto causa que el rayo ya no incide a la mitad del diámetro, sino que sufre un desplazamiento 𝑑. ¿Dónde incide ahora el rayo al final del vaso? e) Todo este experimento agotó física y mentalmente a Depredador que ahora tiene sed, así que quita el vaso de la configuración y se dispone a tomar el agua que está caliente. Para no quemarse coloca un cubo de hielo de masa 𝑚𝐻. Determine la temperatura de equilibrio cuando el hielo se haya fundido por completo en el agua. f) Si el contenido del vaso en vez de agua hubiera sido cualquier otra sustancia. Sin hacer cálculos ¿Cree usted que Depredador hubiera conseguido mantener la distancia 𝑥 calculada en el inciso b)? ¿Por qué?

OAF 2018 - 99

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens, Mirror, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

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Depredador vuole esercitarsi nella mira con la sua arma con mirino laser, che deve padroneggiare in diversi ambienti in qualsiasi parte dei diversi pianeti che visita. A tale scopo dispone di una certa configurazione di esercitazione. Dapprima il raggio (si consideri come una sorgente puntiforme) si riflette su uno specchio piano disposto a 45º rispetto alla verticale, poi incide verticalmente su una lente che a sua volta devia questo raggio verso un vaso cilindrico pieno d’acqua di coefficiente di rifrazione 𝑛𝑎, coefficiente di espansione termica 𝛼, calore specifico 𝐶𝑝 e massa 𝑚. Il vaso, di diametro 𝐷, viene riempito fino a un’altezza ℎ. Si consideri 𝐻 la distanza tra la lente e il suolo. Depredador nota che il laser, dopo essere stato deviato dalla lente, incide proprio a metà del vaso visto orizzontalmente e si rifrange nell’acqua arrivando a toccare il vertice inferiore del vaso come mostrato in figura.

a) Perché si verifichino queste condizioni, che tipo di lente dovrebbe usare Depredatore? b) Calcoli la distanza 𝑥 alla quale dovrebbe trovarsi il bicchiere in questa configurazione di pratica. Consideri l’indice di rifrazione dell’aria pari a 1. c) Cacciando un alieno, Depredatore si accorge che questi gli aveva rotto lo specchio piano, perciò decide di usare uno specchio sferico. Crede che possa usarlo e ottenere gli stessi risultati? Se sì, come e in quale posizione lo metterebbe per sostituire lo specchio piano? Si aiuti con uno schema. d) È chiaro che non su tutti i pianeti le condizioni di pressione e temperatura sono le stesse. Per far fronte a ciò Depredatore aumenta la temperatura dell’acqua contenuta nel bicchiere da 𝑇1 a 𝑇2, riuscendo ad aumentare il volume dell’acqua nel bicchiere. Questo causa che il raggio non incide più a metà del diametro, ma subisce uno spostamento 𝑑. Dove incide ora il raggio alla fine del bicchiere? e) Tutto questo esperimento ha stancato fisicamente e mentalmente Depredatore che ora ha sete, così toglie il bicchiere dalla configurazione e si dispone a bere l’acqua che è calda. Per non bruciarsi mette un cubetto di ghiaccio di massa 𝑚𝐻. Determini la temperatura di equilibrio quando il ghiaccio si sia sciolto completamente nell’acqua. f) Se il contenuto del bicchiere invece che acqua fosse stata qualsiasi altra sostanza. Senza fare calcoli, lei crede che Depredatore sarebbe riuscito a mantenere la distanza 𝑥 calcolata nel punto b)? Perché?

OAF 2018 - 99

PT131. Colegio Del Cerro - Instituto parroquial San Alfonso - Colegio de Jesús Colegio Dante Alighieri - Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia Escuela de Educación Técnica n°3141 Ciudad del Milagro. Ciudad de Salta.

Predator wants to practice marksmanship with his laser-sighted weapon, which he has to master in different environments anywhere on the different planets he visits. For this he has a certain practice configuration. First the ray (consider it as a point source) is reflected in a plane mirror arranged at 45º with respect to the vertical, then it strikes vertically on a lens which in turn deflects this ray toward a cylindrical glass filled with water of refraction coefficient 𝑛𝑎, thermal expansion coefficient 𝛼, specific heat 𝐶𝑝 and mass 𝑚. The glass, of diameter 𝐷, is filled up to a height ℎ. Consider 𝐻 the distance between the lens and the floor. Predator notices that the laser, after being deflected by the lens, strikes exactly at the middle of the glass seen horizontally and is refracted in the water, reaching the lower vertex of the glass as shown in the figure.

a) For these conditions to be met, what type of lens should Predator use? b) Calculate the distance 𝑥 at which the glass should be in this practice configuration. Consider the refractive index of air as 1. c) Hunting an alien, Predator realizes that it had broken the flat mirror, so he decides to use a spherical mirror. Do you think he can use it and achieve the same results? If so, how and in what position would he place it to replace the flat mirror? Help yourself with a diagram. d) It is clear that not on all planets are the pressure and temperature conditions the same. To deal with this, Predator increases the temperature of the water contained in the glass from 𝑇1 to 𝑇2, managing to increase the volume of the water in the glass. This causes the ray to no longer strike at half the diameter, but instead undergoes a displacement 𝑑. Where does the ray now strike at the end of the glass? e) All this experiment exhausted Predator physically and mentally, who is now thirsty, so he removes the glass from the configuration and is about to drink the water, which is hot. To avoid burning himself, he places an ice cube of mass 𝑚𝐻. Determine the equilibrium temperature when the ice has completely melted in the water. f) If the contents of the glass had been any other substance instead of water. Without doing calculations, do you think Predator would have managed to maintain the distance 𝑥 calculated in part b)? Why?

OAF 2018 - 99

PT132. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta se refiere a las colisiones. a) En un experimento, una escopeta de aire pellet se dispara en un bloque de plastilina que se apoya en una mesa. La escopeta de aire sedimento permanece en el interior del bloque de la arcilla después del impacto. Como resultado de la colisión, el bloque de arcilla se desliza a lo largo de la mesa en una línea recta y la hora de descanso. Otros datos relativos a la experimento se dan a continuación. Masa de aire rifle pellet = 2,0 g
Masa del bloque de arcilla = 56 g
La velocidad de impacto del aire rifle pellet = 140 ms-1
La distancia de frenado de bloque de arcilla = 2,8 m i) Demostrar que la velocidad inicial del bloque de arcilla después de que el aire golpea rifle pellet es 4.8 ms-1. ii) Calcular la fuerza de fricción promedio que la superficie de la mesa ejerce sobre el bloque de arcilla, mientras que el bloque de la arcilla se está moviendo.

b) El experimento se repite con el bloque de arcilla colocado en el borde de la mesa de manera que se dispara fuera de la mesa. La velocidad inicial del bloque de arcilla es de
4,3 ms-1 horizontalmente. La superficie de la mesa es de 0,85 m por encima del suelo. i) Haciendo caso omiso de la resistencia del aire, calcular la distancia horizontal recorrida por el bloque de arcilla antes de que toque el suelo. ii) El diagrama en (b) muestra la trayectoria de la secuencia de arcilla despreciando la resistencia del aire. En el diagrama, dibujar la forma aproximada de la ruta que el bloque de arcilla se llevará a suponer que los actos de resistencia de aire en el bloque de arcilla.

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT132. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda le collisioni. a) In un esperimento, una fucile. Il pellet di aria viene sparato in un blocco di plastilina appoggiata su un tavolo. La

Fucile . de aria sedimento rimane all’interno del blocco di l’argilla dopo l’impatto. Come risultato della collisione, il blocco di argilla si scivola lungo la un tavolo in linea retta e l’ora di riposo. Altri dati relativi all’esperimento sono stati
E’ il risultato. Massa di aria del fucile pellet = 2,0 g Massa del blocco di argilla = 56 g La velocità di impatto del fucile aereo pellet = 140 ms-1 Distanza di frenata del blocco di argilla = 2,8 m i) Dimostra che la velocità iniziale del blocco di argilla dopo che l’aria Colpisce il fucile pellet è 4.8 ms-1. (ii) Calcolare la forza di attrito media esercitata dalla superficie del tavolo su di esso. il blocco di argilla, mentre il blocco di argilla si sta muovendo.

b) Si ripete l’esperimento con il blocco di Argile posta sul bordo del tavolo di in modo che si spara fuori dal tavolo. La La velocità iniziale del blocco di argilla è di 4,3 ms-1 orizzontalmente. La superficie della La tavola è a 0,85 metri dal suolo. i) Ignorando la resistenza di aria, calcolare la distanza orizzontale percorre il blocco di argilla prima di toccare il suolo. (ii) Il diagramma di (b) mostra il percorso del sequenza di argilla scartando la resistenza dell’aria. Nel diagramma, disegnare la forma approssimativa del percorso che La struttura di un blocco di argilla è stata rilevata come un elemento di resistenza all’aria. blocco di argilla.

PT132. St. Andrew’s Scottish School. Olive trees, from Buenos Aires.

This question concerns collisions. a) In an experiment, a rifle. The pellet is fired into a block . of plasticine that rests on a table. La

The shotgun . de Air . sediment remains inside the block of the clay after impact. As a result of the collision, the block The clay is sliding along the table in a straight line and rest time. Other data relating to the experiment are They’re going on. Air mass of the pellet rifle = 2.0 g The mass of the clay block = 56 g The impact velocity of the air rifle pellet = 140 ms-1 The braking distance of the clay block = 2,8 m (i) Demonstrate that the initial clay block velocity after air is Pellets rifle is hitting 4.8 ms-1. (ii) Calculate the average frictional force exerted by the table surface on The clay block, while the clay block is moving.

(b) The experiment is repeated with the block of clay placed on the edge of the table way that you shoot off the table. La The initial speed of the clay block is 4,3 ms-1 horizontally. The surface of the table is 0.85 m above the ground. (i) By ignoring the resistance the air, calculate the horizontal distance It runs through the clay block before it touches the ground. (ii) The diagram in (b) shows the trajectory of the scorned clay sequence the air resistance. In the diagram, draw the approximate shape of the route that The clay block will be assumed to act as air resistance in the a block of clay.

PT133. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta se refiere a los impulsos. a) Una bola de masa de 0.0750 kg se desplaza horizontalmente con una velocidad de 2.20 ms-1. Afecta a una pared vertical y horizontal rebotes. Debido a la colisión con la pared, 20% de la energía cinética inicial de la pelota se disipa. i) Encontrar la velocidad de la pelota rebota en la pared.
ii) Demostrar que el impulso dado a la pelota junto a la pared es de 0.313 N s.

b) La pelota golpea la pared en el momento t = 0 y deja la pared en el momento t = T. El esquema gráfico muestra cómo la fuerza F que ejerce la pared sobre la pelota se supone que varía con el tiempo t.

100 - OAF 2018

El tiempo T se mide electrónicamente a la igualdad de 0,0894 s. Usa el impulso dado en (b) (ii) para estimar el valor promedio de F.

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT133. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda gli impulsi. a) Una

Ballone . de massa de 0.0750 kg se
spostare orizzontale con una velocità di 2,20 ms-1. - Si tratta di una . parete verticali e ribaltamenti orizzontali. A causa della collisione con il muro, il 20% dell’energia cinetica iniziale della palla si dissipa. i) Trovare la velocità della palla che rimbalza sul muro. (ii) dimostrare che la spinta data alla palla vicino alla Il muro è di 0.313 N s.

b) La palla colpisce il muro al momento t = 0 e lascia il muro al momento t = T. Il grafico mostra come la forza F che esercita il muro sulla palla si suppone che varia con il tempo t.

100 - OAF 2018

Il tempo T viene misurato elettronicamente a 0,0894 s. Utilizzare il pulso di (b) (ii) per stimare il valore medio di F.

PT133. St. Andrew’s Scottish School. Olive trees, from Buenos Aires.

This question is about impulses. (a) One Ball . de Mass de 0.0750 kg se It moves . horizontally with a speed of 2.20 ms-1. It affects one . vertical and horizontal wall bounces. Because of the collision with the wall, 20% of the kinetic energy. The initial ball is dissipated. i) Find the speed of the bounce ball on the wall. (ii) To demonstrate that the momentum given to the ball next to the ball is wall is 0.313 N s.

(b) The ball hits the wall at the time t = 0 and leaves the wall at the time t = T. The graph shows how the F-force that the wall exerts on the ball is It’s supposed to vary with time t.

100 - OAF 2018

Time T is measured electronically at the equal of 0,0894 s. Use the momentum given in (b) (ii) to estimate the average value of F.

PT134. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

a) Una partícula cargada de masa m y carga +q viaja con velocidad v en el vacío. Ingresa en una región de campo magnético uniforme con densidad de flujo B, como se muestra en Fig. T3.1. región de campo magnético camino de la partícula cargada

Fig. T3.1

El campo magnético es normal a la dirección de movimiento de la partícula. El camino de la partícula en el campo es un arco de radio r. i) Explique por qué el camino de la particular en el campo es el arco de un círculo. ii) Muestre que el radio r está dado por la expresión: r =mv/Bq

b) Se coloca una fina placa de metal en el campo magnético de (a). Una segunda carga ingresa en la región del campo magnético. Pierde energía cinética cuando pasa por la placa. La partícula sigue el camino mostrado en Fig. T3.2. región de campo magnético uniforme

Fig. T3.2

i) En Fig. 5.2, marque con una flecha la dirección de movimiento de la partícula. ii) El camino de la partícula tiene radios diferentes en cada lado de la placa, de 7.4 cm y 5.7 cm. Determine el cociente: Cantidad movimiento final de la partícula / Cantidad de movimiento inicial de la partícula Para la partícula cuando pasa por la placa. Cociente = ……

OAF 2018 - 101

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT134. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

a) Una particella carica di massa m e carica +q viaggia a velocità v nel vuoto. Entrate in una regione di campo magnetico uniforme con densità di flusso B, come mostrato in Fig. T3.1. Regione di campo magnetico via della particella carica

Fig. T3.1

Il campo magnetico è normale nella direzione del movimento della particella. Il cammino di la particella nel campo è un arco di radio r. (i) Spiegare perché il percorso del privato nel campo è l’arco di un cerchio. (ii) Mostra che il radio r è dato dalla espressione: r =mv/Bq

b) Si inserisce una fine placca di metallo nel campo magnetico di (a). Una seconda carica entra nella regione del campo magnetico. Perdono energia cinetica. quando passa attraverso la targa. La particella segue il percorso mostrato in Figura. T3.2. Regione di campo magnetico uniforme

Fig. T3.2

(i) In Fig. 5.2, segna con un’arcia la direzione di movimento della particella. (ii) Il percorso della particella ha radii diversi su ogni lato della targa, di 7.4 cm y 5.7 cm. Determina il coefficiente: Quantità di movimento finale della particella / Quantità di movimento iniziale della particella Per la particella quando passa attraverso la targa. Il tasso di cambio è pari a:

OAF 2018 - 101

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT134. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

a) A charged particle of mass m and charge +q travels with velocity v in a vacuum. It enters a region of uniform magnetic field with flux density B, as shown in Fig. T3.1. region of magnetic field path of the charged particle

Fig. T3.1

The magnetic field is normal to the direction of motion of the particle. The path of the particle in the field is an arc of radius r. i) Explain why the path of the particle in the field is the arc of a circle. ii) Show that the radius r is given by the expression: r =mv/Bq

b) A thin metal plate is placed in the magnetic field of (a). A second charge enters the region of the magnetic field. It loses kinetic energy when it passes through the plate. The particle follows the path shown in Fig. T3.2. region of uniform magnetic field

Fig. T3.2

i) In Fig. 5.2, mark with an arrow the direction of motion of the particle. ii) The path of the particle has different radii on each side of the plate, of 7.4 cm and 5.7 cm. Determine the ratio: Final momentum of the particle / Initial momentum of the particle For the particle when it passes through the plate. Ratio = ……

OAF 2018 - 101

PT135. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta se refiere a una descarga de rayo. a) Una nube de tormenta puede ser modelado como una placa cargada negativamente que es paralelo al suelo. La magnitud de la carga en la placa aumenta debido a los procesos en la atmósfera. Finalmente, una corriente descargas de la nube de tormenta al suelo.

b) La magnitud de la intensidad de campo eléctrico E entre dos placas infinitos cargadas paralelas está dada por la expresión E = σ/ε0 donde σ es la carga por unidad de área en una de las placas. Una nube de tormenta lleva una carga de magnitud 35 C repartidos en su base. El área de la base es 1,2 × 107 m2 i) Determinar la magnitud del campo eléctrico entre la base de la nube de tormenta y el suelo. ii) Cuando las descargas nube tormentosa, la corriente promedio de descarga es de 1,8 kA. Estimar el tiempo de descarga. iv) La diferencia de potencial entre la nube de tormenta y el suelo antes de la descarga es de 2,5 × 108 V. Determinar la energía liberada en la descarga.

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT135. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda un’esposizione di fulmine. a) Un nuvo di tempesta può essere modellato Come Una .

La scheda carica Negativamente, è parallelo al suolo. La grandezza della carica sulla scheda La crescita delle attività di ricerca è aumentata a causa dei processi in l’atmosfera. Finalmente, Una . corrente scarichi di nuvola di tempesta sul pavimento.

b) L’intensità di campo elettrico E tra Due . Le placche infiniti . carichi paralleli è dato dalla espressione E = σ/ε0 dove σ è la carica per unità di area su una delle piastre. Una nuvola di tempesta porta un carico di 35 C distribuiti alla sua base. L’area di base è 1,2 × 107 m2 i) Determinare la magnitudine del campo elettrico tra la base del nube di tempesta e il pavimento. (ii) Quando i discarichi sono in nuvola tempestale, il corrente medio di scarico è di 1,8 kA. Estimare il tempo di scarico. (iv) La differenza di potenziale tra nuvola di tempesta e terreno prima della il discarico è di 2,5 × 108 V. Determinare l’energia rilasciata durante lo scarico.

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT135. St. Andrew’s Scottish School. Olive trees, from Buenos Aires.

This question concerns a lightning strike. A storm cloud may be Modelled How One .

The plaque . loaded It’s negative that it’s parallel to the ground. The magnitude of the load on the plate The number of people in the EU is increasing due to the processes in the atmosphere. Finally, One . current The storm cloud discharges to the ground.

(b) The magnitude of the field intensity Electrical and between Two . plates infinite . parallel charges is given by the The expression E = σ/ε0 where σ is the charge per unit area on one of the plates. A storm cloud carries a 35 C burden spread at its base. The area of base is 1,2 × 107 m2 (i) Determine the magnitude of the electric field between the base of the storm cloud And the ground. (ii) When cloud discharges are stormy, the average discharge current is 1,8 kA. Estimate the time of discharge. (iv) The potential difference between the storm cloud and the ground before the storm. The discharge is 2,5 × 108 V. Determine the energy released at discharge.

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT136. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta es sobre el calentamiento de un líquido. a) Sugiera por qué, en términos de un modelo molecular, la energía asociada al derretimiento es menor que la asociada a la ebullición.

b) Se caliente leche usando vapor de agua en un vaso hasta que hierve. Mientras se enfría, algo de la leche se evapora. i) Distinga entre evaporación y ebullición. ii) El vaso contiene 0.30 kg de leche a una temperatura inicial de 18 °C. Estime la mínima masa de vapor necesaria para calentar la lecha a 80 °C. Calor latente de vaporización del agua= 2.3 × 106 J kg-1 Calor específico del agua = 4200 J kg-1 K-1 Calor específico de la leche = 3800 J kg-1 K-1

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT136. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda il riscaldamento di un liquido. a) Suggerisce perché, in termini di modello molecolare, l’energia associata al La fusione è inferiore a quella associata all’evoluzione.

b) Il latte viene riscaldato con vapore d’acqua in un bicchiere fino a che non si ferve. Mentre si Fa freddo, un po’ del latte evapora. i) Distingue l’evaporazione da quella che si ebolli. (ii) Il bicchiere contiene 0,30 kg di latte ad una temperatura iniziale di 18 °C. Valutate la la massa minima di vapore necessaria per riscaldare il latte a 80 °C. Calore latente di vaporizzazione dell’acqua= 2.3 × 106 J kg-1 Calore specifico dell’acqua = 4200 J kg-1 K-1 Calore specifico del latte = 3800 J kg-1 K-1

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT136. St. Andrew’s Scottish School. Olive trees, from Buenos Aires.

This question is about the heating of a liquid. (a) Suggest why, in terms of a molecular model, the energy associated with the melting is less than that associated with boiling.

(b) Heat milk using water vapor in a glass until it boils. As long as you are It’s cold, some of the milk evaporates. (i) Distinguish between evaporation and boiling. (ii) The glass contains 0.30 kg of milk at an initial temperature of 18 °C. Estimate the minimum mass of steam required to heat milk to 80 °C. The water vaporization latent heat = 2.3 × 106 J kg-1 The specific heat of the water = 4200 J kg-1 K-1 The milk specific heat = 3800 J kg-1 K-1

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT137. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta se refiere a la energía interna, el calor y los gases ideales. a) La energía interna de una pieza de cobre se incrementa por calentamiento. i) La pieza de cobre tiene una masa de 0,25 kg. El aumento de la energía interna del cobre es de 1,2 × 103 J y su aumento de la temperatura es 20 K. estimar la capacidad de calor específico del cobre.

102 - OAF 2018

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT137. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda l’energia interna, il calore e i gas ideali. a) L’energia interna di un pezzo di rame è aumentata dal riscaldamento. (i) La coppa è di 0,25 kg di massa. L’aumento dell’energia interna La temperatura del rame è 1,2 × 103 J e il suo aumento di temperatura è di 20 K. estimar la capacità termica specifica del rame.

102 - OAF 2018

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT137. St. Andrew’s Scottish School. Olive trees, from Buenos Aires.

This question concerns internal energy, heat and ideal gases. (a) The internal energy of a copper piece is increased by heating. (i) The copper part has a mass of 0,25 kg. Increased internal energy The temperature of the copper is 1,2 × 103 J and its temperature rise is 20 K. estimate the specific heat capacity of copper.

The following points shall be added:

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT138. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Esta pregunta se refiere a la transferencia de energía térmica. a) Una pieza de cobre se lleva a cabo en una llama hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El tiempo que tarda en alcanzar el equilibrio térmico dependerá de la capacidad térmica de la pieza de cobre.

b) La pieza de cobre se transfiere rápidamente a un vaso de plástico que contiene agua. La capacidad térmica de la copa es insignificante. Se dispone de los siguientes datos. Masa de cobre = 0,12 kg
Masa de agua = 0,45 kg Aumento de la temperatura del agua = 30 K
Temperatura final del cobre = 308 K
Capacidad de calor específico del cobre = 390 J kg K-1 Capacidad de calor específico del agua = 4200 J kg-1 K i) Usa los datos para calcular la temperatura de la llama. ii) Explique si la temperatura de la llama es probable que sea mayor o menor que su respuesta a (b) (i).

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT138. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Questa domanda riguarda il trasferimento di energia termica. a) Un pezzo di rame si svolge in una fiamma fino a raggiungere l’equilibrio

Termica. Il tempo necessario per raggiungere l’equilibrio termico dipenderà dalla capacità. la temperatura del pezzo di rame.

b) Il pezzo di rame viene rapidamente trasferito in un vaso di plastica contenente acqua. La capacità termica del calice è insignificante. Le seguenti informazioni sono disponibili: dati. Massa di rame = 0,12 kg Massa d’acqua = 0,45 kg Aumento della temperatura dell’acqua = 30 K Temperatura finale del rame = 308 K Capacità di calore specifica del rame = 390 J kg K-1 Capacità di calore specifica dell’acqua = 4200 J kg-1 K i) Usa i dati per calcolare la temperatura della fiamma. (ii) Spiegare se la temperatura della fiamma è probabile che sia superiore o inferiore a quella della fiamma. risposta a (b) (i).

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT138. St. Andrew’s Scottish School. Olive trees, from Buenos Aires.

This question concerns the transfer of thermal energy. (a) A piece of copper is held in a flame until equilibrium is reached. heat. The time it takes to reach thermal equilibrium will depend on the capacity the thermal properties of the copper part.

(b) The copper piece is quickly transferred to a plastic glass containing

What? The thermal capacity of the cup is insignificant. The following are available data. The mass of copper = 0,12 kg Water mass = 0,45 kg Increase in water temperature = 30 K The final temperature of the copper = 308 K The specific heat capacity of copper = 390 J kg K-1 The specific heat capacity of the water = 4200 J kg-1 K (i) Use the data to calculate the flame temperature. (ii) Explain whether the flame temperature is likely to be higher or lower than its temperature. answer to (b) (i).

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT139. Colegio Nicolás Avellaneda. Aguilares, Tucumán.

Dos amigos: Isaías y Jorge, están experimentando en el laboratorio de Física y desean elevar la temperatura de 1,584 kg de un líquido (ce = 4180 J/kg °K, desde los 20°C hasta los 60°C, armando un circuito con dos resistencias que ellos disponen, que cuando se conectan en serie, a una fuente de 110V, dan una resistencia equivalente de 27,5 Ω.
El primer interrogante que se les plantea es: a) ¿En qué tiempo se logra ese cambio de temperatura?

Las resistencias conectadas en serie son las siguientes: Isaías aporta una barra circular de longitud L y sección constante que previamente había conectado en el laboratorio a una fuente de 36V y midió una corriente de 2A (con ello determina R, P, ….), pero luego la corta en tres pedazos iguales que conecta extremo con extremo para formar una nueva barra cuya longitud es igual a una tercera parte de lo longitud original y por lo tanto su sección es el triple. Esta nueva barra así formada es la que se utilizó como una de las resistencias en el punto anterior. b) ¿Cuál es el valor de la resistencia que aporta Isaías?

La otra resistencia, aportada por Jorge, es una barra de sección cuadrada de 3mm de lado, hecha de dos materiales (como lo indica la figura); el primer material tiene una longitud de 25 cm y una resistividad de 5,4. 10 -5 Ωm, mientras que el segundo material tiene una longitud de 36cm. Esta barra, tal como se describe, es la segunda resistencia indicada en la primera parte del problema. c) ¿Cuánto vale la resistividad del segundo material de la barra de Jorge?

Pero ahora aparece su compañero Seba que les dice: mi papá calienta en menos tiempo el agua; él tiene dos resistencias y en un registro anotó que cuando las conecta en serie, a cierta fuente, disipan 225W con una corriente total de 5A y cuando las conecta en paralelo para la misma corriente total, disipan 50W. ¿Tendrá razón Seba? d) ¿Cuánto valen las resistencias del papá de Seba?

OAF 2018 - 103

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT139. Scuola Nicola Avellaneda. Aguilar, Tucumán.

Due amici: Isaia e Jorge, stanno sperimentando nel laboratorio di fisica e desiderano aumenti di temperatura di un liquido di 1,584 kg (ce = 4180 J/kg °K, da 20°C a La maggior parte dei sistemi di controllo di controllo è stata effettuata con un’azione di controllo di controllo. collegano in serie a una fonte di 110 V, danno una resistenza equivalente a 27,5 Ω. Il primo interrogativo che vi viene posto è: a) In che tempo si ottiene tale cambiamento di temperatura?

Le resistenze collegate in serie sono le seguenti: Isaia fornisce una barra circolare L’aereo è stato utilizzato per la costruzione di una rete di telecamere di lunghezza L e di sezione costante che aveva precedentemente collegato in laboratorio a una fonte di 36V e ha misurato un corrente di 2A (con questo determina R, P, ….), ma poi il taglio in tre pezzi uguali che collega l’estremità con l’estremità per formare una nuova la barra la cui lunghezza è pari a un terzo della lunghezza originale e quindi la sua Sezione è il triplo. Questa nuova barra così formata è quella che è stata usata come una delle resistenza al punto precedente. b) Qual è il valore della resistenza di Isaia?

L’altra resistenza, fornita da Jorge, è una barra di sezione quadrata di 3 mm di lato, fatto di due materiali (come indicato nella figura); il primo materiale ha una lunghezza di 25 cm e resistenza di 5,4. 10 -5 Ωm, mentre il secondo materiale ha una lunghezza di 36cm. Questa barra, come descritta, è la seconda resistenza indicata nella prima parte del problema. c) Quanto vale la resistenza del secondo materiale della barra di Jorge?

Ma ora arriva il suo compagno Seba che dice loro: “Mio padre si sta riscaldando in meno tempo”. l’acqua; ha due resistenze e in un registro ha notato che quando li collega in serie, a una certa fonte, si dissipano 225W con un corrente totale di 5A e quando si collegano in parallelo per la stessa corrente totale, dissipare 50W. - Seba ha ragione? D) Quanto vale la resistenza del padre di Seba?

OAF 2018 - 103

PT139. Colegio Nicolás Avellaneda. Aguilares, Tucumán.

Two friends: Isaías and Jorge, are experimenting in the Physics laboratory and want to raise the temperature of 1.584 kg of a liquid (ce = 4180 J/kg °K, from 20°C to 60°C, by assembling a circuit with two resistors that they have available, which when connected in series, to a 110V source, give an equivalent resistance of 27.5 Ω. The first question that arises is: a) In what time is that temperature change achieved?

The resistors connected in series are the following: Isaías provides a circular bar of length L and constant cross-section that he had previously connected in the laboratory to a 36V source and measured a current of 2A (with that he determines R, P, ….), but then he cuts it into three equal pieces that he connects end to end to form a new bar whose length is equal to one third of the original length and therefore its cross-section is triple. This new bar thus formed is the one that was used as one of the resistors in the previous point. b) What is the value of the resistance that Isaías provides?

The other resistor, contributed by Jorge, is a bar with a square cross-section of 3 mm per side, made of two materials (as shown in the figure); the first material has a length of 25 cm and a resistivity of 5.4 × 10⁻⁵ Ω·m, while the second material has a length of 36 cm. This bar, as described, is the second resistor indicated in the first part of the problem. c) What is the resistivity of the second material of Jorge’s bar?

But now their classmate Seba appears and says: my dad heats the water in less time; he has two resistors and in a record he noted that when he connects them in series, to a certain source, they dissipate 225 W with a total current of 5 A and when he connects them in parallel for the same total current, they dissipate 50 W. Is Seba right? d) What are the resistance values of Seba’s dad’s resistors?

OAF 2018 - 103

PT140. Colegio Nicolás Avellaneda. Aguilares, Tucumán.

¡A cargar combustible urgente! Ante la crisis actual por el aumento del dólar y por ende de la nafta, en una estación de servicio, un agricultor temeroso de los aumentos, deja su cisterna para que se la llenen de combustible. La cisterna vacía tiene una masa de 300 kg; es de forma cilíndrica de 0,8m de radio y 2m de largo. La manguera que utiliza el playero arroja combustible a razón de 180 litros por minuto –con una velocidad de salida horizontal de 25m/s-, y cuya densidad es de 800kg/m3. Se le solicita que calcule: a) Peso del combustible, cuando la Cisterna está llena. b) Tiempo de llenado. c) Fuerza horizontal que debe realizar el playero, cuando el combustible sale – también en forma horizontal- de la manguera, mientras llena la cisterna.

Una vez llena la cisterna, desde la parte superior de un camión estacionado a 1,50m de distancia, otro operario -de 80 kg de masa- toma una velocidad de 4m/s para saltar sobre la cisterna, con la intención que con su propio “impulso” (al decir del operario) pueda desplazarla lo suficiente para que no entorpezca el estacionado de otros vehículos, con este planteo y los datos de la figura 2, se le solicita responda: d) el punto A de impacto, donde del operario toca la cisterna (consigna la distancia desde el extremo izquierdo). e) la velocidad con que sale la cisterna a partir de que el operario se posa en ella.

Desprecie la resistencia del aire y el pequeño desplazamiento que pueda tener este hombre a partir del punto de impacto A.
f) Si considera un coeficiente de fricción entre la cisterna y el suelo de 0,10, ¿Cuánto se desplaza antes de detenerse?

Como de esta manera, no es posible cumplir el objetivo, se optó por enganchar con un cable –que forma un ángulo 𝜃 con respecto a la horizontal- accionado por un motor que lo desplaza a velocidad constante, tal como se muestra en la figura; considerando todas las variables anteriores, se le solicita: g) Encuentre una expresión en función de (𝜇, m, g, l, h) para la tensión del cable.

Figura 2

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT140. Scuola Nicola Avellaneda. Aguilar, Tucumán.

Carica di carburante urgente! In vista della crisi attuale dovuta all’aumento del dollaro e quindi della nafta, in una stazione di Servizio, un agricoltore temente degli aumenti, lascia il suo serbatoio per essere riempito di combustibile. Il cisterna vuota ha una massa di 300 kg; è cilindrico di 0,8 m di raggio e 2 m di lunghezza. Il tubo che utilizza la spiaggia getta il carburante a a una velocità di uscita orizzontale di 25 m/s, di 180 litri al minuto, e la densità è di 800 kg/m3. Vi viene chiesto di calcolare: a) Peso del carburante, quando il serbatoio è pieno. b) Tempo di riempimento. c) Forza orizzontale che deve esercitare il peschereccio quando il combustibile esce anche in forma orizzontale - del tubo, mentre riempie il cisterna.

Una volta riempito il serbatoio, dalla parte superiore di un camion parcheggiato a 1,50 m da La distanza, un altro operatore -80 kg di massa- prende una velocità di 4m/s per saltare sopra Il gruppo di lavoro ha deciso di avviare un’azione di ricerca e di sviluppo per la costruzione di una nuova struttura di produzione. spostare il veicolo in modo tale da non ostacolare il parcheggio di altri veicoli, con la domanda e i dati di cui alla figura 2, è richiesta la risposta: d) il punto A di impatto, dove l’operatore tocca il cisterna (consegna la distanza dall’estremo sinistro). e) la velocità con cui il cisterna esce dopo che l’operatore si è appeso a essa.

Scommetti la resistenza dell’aria e il piccolo spostamento che questo può avere. uomo dal punto di impatto A. f) Considerando un coefficiente di frizione tra il cisterna e il suolo di 0,10, Quanto si muove prima di fermarsi?

Come in questo modo, non è possibile raggiungere l’obiettivo, ha scelto di attaccarsi con un Cavi che formano un angolo θ rispetto alla orizzontale- azionati da un motore che lo La velocità di spostamento è costante, come mostrato nella figura. Le variabili precedenti sono: g) Trova un’espressione in funzione di (μ, m, g, l, h) per la tensione del cavo.

Figura 2

PT140. Nicholas Avellaneda College. He was a student. The Eagles, Tucumán.

On to emergency fuel! In the face of the current crisis caused by the rise of the dollar and therefore of the naphtha, in a station of Service, a farmer afraid of increases, leaves his tank to be filled Fuel. The empty tank has a mass of 300 kg; it is cylindrical in shape. 0.8m in radius and 2m in length. The hose used by the beachman throws fuel at the Ratio of 180 litres per minute with a horizontal output speed of 25m/s-, and whose density is 800 kg/m3. You are asked to calculate: (a) Weight of fuel when the tank is full. (b) Time of filling. (c) The horizontal force to be applied by the shore when the fuel is released The water tank is also horizontally-shaped, while the tank is filled.

Once you fill the tank, from the top of a truck parked at 1.50m from distance, another operator -80 kg of mass- takes a speed of 4m/s to jump over The purpose of the tank is to enable the operator to use his own impulse to Move it around enough so that it does not obstruct other vehicles’ parking, with This question and the data in Figure 2 are asked to answer: (d) the point A of impact, where the operator touches the tank (consigns the distance from the far left). (e) the speed at which the tank exits after the operator has landed on it.

Disregard the air resistance and the small displacement this may have. Man from impact point A. (f) If a coefficient of friction between the tank and the ground is 0,10, How far does it go before it stops?

As this way, it is not possible to meet the objective, he chose to hook up with a cable which forms an angle θ with respect to the horizontal- powered by a motor that moves at a constant speed, as shown in Figure 1. the above variables, you are asked to: g) Find an expression based on (μ, m, g, l, h) for the cable voltage.

Figure 2

PT141. Colegio Nicolás Avellaneda. Aguilares, Tucumán.

Se colocan en un calorímetro 300 cm3 de agua pura (𝛿= 1g/cm3) a 12,7°C y luego se introduce un cuerpo de hierro de 250 g extraído de otro recipiente con agua en ebullición (en condiciones normales); si supone que no hay intercambio de calor con el ambiente en ningún momento y considera que el calor específico para el agua y el hierro valen: 1cal/g°C y 0,11cal/g °C, respectivamente: a) ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla?

104 - OAF 2018 La mencionada pieza de metal es un alambre de sección circular de 2mm de diámetro, enrollado en forma de bobina, cuya densidad a 20°C es: 𝛿 = 7,86g/cm3
b) ¿Cuál es el largo total del alambre?

Teniendo en cuenta la variación de temperatura que experimentó el hierro y que el coeficiente de expansión lineal es: 𝜆 = 1,1 . 10-5 1/°C c) ¿Qué variación de longitud experimentó?

En realidad, en el calorímetro indicado en el primer párrafo, a más de esas condiciones, hay 100gr de hielo a -5°C. Teniendo en cuenta que para el hielo el calor especifico es 0,5cal/g °C y el calor latente de fusión 80 cal/gr. d) ¿Cuáles son las condiciones finales de la mezcla?

Mientras Ud. resuelve estas cuestiones dejó agua caliente, para que al terminar tome unos mates. El recipiente es de forma cúbica de 10cm de lado (interior), hecho de vidrio pírex de 3mm de espesor en sus 6 caras, cuyo coeficiente de conductividad térmica es 1,09 watt/m °C. El agua –que llena totalmente el recipiente- se coloca a 80°C y no debe enfriarse por debajo de los 50°C. Teniendo en cuenta: (el marco teórico que se da al pie), que la temperatura ambiente en ese momento es de 20°C y en el supuesto que se considere que el calor del agua se transfiera en forma instantánea a las paredes del recipiente: e) Obtenga un tiempo “razonable”, en alcanzar los 50°C.

No se haga problema, tendrá tiempo para todo, pues si considera la conductividad térmica del agua (0,611), este tiempo prácticamente se le triplicará.

La conduccion de calor Si los extremos de un sólido se encuentran a distintas temperaturas, el calor fluirá desde el extremo de mayor temperatura a la de menor, a través del mismo. En un régimen estacionario, donde la temperatura de los extremos se mantiene constante, la cantidad de calor que pasa hacia el exterior en un cierto tiempo, está dada por la Ley de Fourier: Q = k. A. t. 𝚫T/e Dónde: K es el coeficiente de conductividad térmica; A: área transversal de las paredes; t: tiempo; ΔT: diferencia de temperatura entre el interior y el exterior; e: espesor de la pared.

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT141. Scuola Nicola Avellaneda. Aguilar, Tucumán.

Si inseriscono in un calometro di 300 cm3 di acqua pura (δ= 1g/cm3) a 12,7°C e poi si introduce un corpo di ferro di 250 g estratto da un altro recipiente con acqua in fiore (in condizioni normali); se si presume che non vi sia scambi di calore con l’ambiente in non è stato dato alcun momento e considera che il calore specifico per l’acqua e il ferro valga: 1 cal/g°C e 0,11 cal/g °C, rispettivamente: a) Qual è la temperatura finale del miscelato?

104 - OAF 2018 La parte di metallo di cui sopra è un filo di sezione circolare di 2 mm di diametro, laminato in forma di coil, la cui densità a 20°C è: δ = 7,86g/cm3 b) Qual è la lunghezza totale del filo?

Considerando la variazione di temperatura che ha sperimentato il ferro e che il Il coefficiente di espansione lineare è: λ = 1,1 . 10-5 1/°C c) Quali variazioni di lunghezza ha sperimentato?

In realtà, al calometro indicato nel primo comma, a più di queste condizioni, ci sono 100 gr di ghiaccio a -5°C. Considerando che per il ghiaccio il calore specifico è 0,5 cal/g °C e il calore latente di fusione 80 cal/g. d) Quali sono le condizioni finali della miscela?

Mentre tu… Solleva questi problemi lasciando acqua calda, così che al termine si prenda

Un paio di matte. Il recipiente è cubico di 10 cm laterale (interno), fatto di vetro pierex di 3 mm di spessore sui suoi 6 lati, il cui coefficiente di conduzione termico è 1,09 watt/m °C. L’acqua che riempie completamente il contenitore deve essere messa a 80°C e non deve essere Raggiungere i livelli di temperatura di 50°C. Considerando: (il quadro teorico che si dà al piede), che la temperatura ambiente La temperatura del fiore è di 20°C e se si considera che il calore dell’acqua sia di trasferire immediatamente ai muri del recipiente: (e) Ottenere un tempo ragionevole per raggiungere i 50°C.

Non preoccuparti, avrai tempo per tutto, perché se consideri la conducibilità La temperatura dell’acqua (0,611), questo tempo sarà praticamente triplicato.

Il conduzione del calore Se le estremità di un solido si trovano a diverse temperature, il calore fluirà da l’estremità più alta a quella più bassa, attraverso di esso. In regime La temperatura delle estremità è costante, la quantità di Il calore che passa verso l’esterno in un certo periodo di tempo, è dato dalla legge di Fourier: Q = k. A. t. 𝚫T/e Dove: K è il coefficiente di conduzione termica; A: area trasversale delle pareti; t: tempo; ΔT: differenza di temperatura tra l’interno e l’esterno; e: spessore del muro.

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT141. Colegio Nicolás Avellaneda. Aguilares, Tucumán.

300 cm3 of pure water (𝛿= 1g/cm3) at 12.7°C are placed in a calorimeter and then a 250 g iron body taken from another container with boiling water (under normal conditions) is introduced; if it is assumed that there is no heat exchange with the environment at any moment and the specific heats for water and iron are considered to be: 1cal/g°C and 0.11cal/g °C, respectively: a) What is the final temperature of the mixture?

104 - OAF 2018 The aforementioned piece of metal is a wire of circular cross-section 2mm in diameter, wound in the form of a coil, whose density at 20°C is: 𝛿 = 7.86g/cm3 b) What is the total length of the wire?

Taking into account the temperature variation experienced by the iron and that the coefficient of linear expansion is: 𝜆 = 1.1 . 10-5 1/°C c) What length variation did it experience?

In reality, in the calorimeter indicated in the first paragraph, in addition to those conditions, there are 100gr of ice at -5°C. Taking into account that for ice the specific heat is 0.5cal/g °C and the latent heat of fusion is 80 cal/gr. d) What are the final conditions of the mixture?

While you solve these questions, I left hot water so that when you finish you can have some mates. The container is cube-shaped with a side of 10 cm (interior), made of Pyrex glass 3 mm thick on its 6 faces, whose thermal conductivity coefficient is 1.09 watt/m °C. The water – which completely fills the container – is placed at 80°C and must not cool below 50°C. Taking into account: (the theoretical framework given at the bottom), that the ambient temperature at that moment is 20°C and assuming that the heat from the water is transferred instantaneously to the walls of the container: e) Obtain a “reasonable” time to reach 50°C.

Don’t worry, you will have time for everything, because if you consider the thermal conductivity of water (0.611), this time will practically triple.

Heat conduction If the ends of a solid are at different temperatures, heat will flow from the end with the higher temperature to the one with the lower temperature, through it. In a steady state, where the temperature of the ends remains constant, the amount of heat that passes to the exterior in a certain time is given by Fourier’s Law: Q = k. A. t. 𝚫T/e Where: K is the thermal conductivity coefficient; A: cross-sectional area of the walls; t: time; ΔT: temperature difference between the interior and the exterior; e: wall thickness.

PT142. Escuela Philips. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Satélites en Júpiter Entre 1609 y 1618 el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler formuló tres importantísimas leyes sobre el movimiento planetario. Por ese entonces, el también astrónomo y matemático (pero italiano) Galileo Galilei venía trabajando sobre observaciones con sus telescopios y sumando, junto con Kepler y otros, a las ideas de Copérnico y a la construcción de la ciencia tal y como la conocemos hoy en día. En el campo de la astronomía, ambos Kepler y Galileo sentaban por esos años las bases científicas del heliocentrismo. Seguramente haya oído hablar de Galileo, pero tal vez no sepa que en 1612 utilizó un telescopio para descubrir cuatro lunas orbitando Júpiter. Estas lunas, llamadas Io, Europa, Ganimedes y Calisto, tienen los radios orbitales y períodos orbitales en torno a Júpiter que se muestran en la figura 1. Teniendo en cuenta que en su tercera ley, Kepler estableció la relación:

OAF 2018 - 105 𝑇2 = (4𝜋2 𝐺𝑀) 𝐷3 donde 𝑇 es el período orbital de un cuerpo que orbite otro de masa 𝑀, 𝐷 es el radio orbital o distancia promedio entre los dos cuerpos y 𝐺= 6,67 × 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2 es la constante de gravitación universal, a) Linealice apropiadamente la tercera ley de Kepler y represente la línea de tendencia correspondiente a los primeros tres valores de la tabla. b) Determine la masa de Júpiter (en kg) a partir de la línea de tendencia

Ya es un hecho que la ley de gravitación universal de Newton aplica a todos los planetas de nuestro sistema solar. Según esta ley, la fuerza gravitatoria que mutuamente se ejercen un planeta y un cuerpo que lo orbite viene dada por: 𝐹= 𝐺𝑀𝑚 𝑟2
Donde 𝑀 y 𝑚 son las masas del planeta y del cuerpo que orbita, respectivamente, y 𝑟 la distancia entre sus centros de masa.
Como parte de una misión a Júpiter, se quiere colocar en órbita geoestacionaria un satélite que sirva a futuro para la transmisión de información. La órbita geoestacionaria implica una trayectoria circular de modo que el satélite complete una revolución en un período equivalente al “día sideral” de Júpiter.
A partir de aquí considere la masa de Júpiter como 𝑀𝐽= 1,89 × 1027𝑘𝑔. c) Determine la altitud (en km) a la que debe orbitar el satélite sobre la superficie de Júpiter d) Determine la rapidez (en km/s) que debe tener el satélite a lo largo de su trayectoria

La misión ya tiene en Io, una de la las lunas de Júpiter, un satélite de reconocimiento que orbita en trayectoria circular de radio 𝑅𝐴= 2200𝑘𝑚. Se lo quiere transferir a una órbita de menor radio,
𝑅𝐵= 2080𝑘𝑚 para que pueda tomar mejores fotografías de dicha luna. Para lograrlo, primero se conduce el satélite a través de una trayectoria elíptica AB y a tal fin se reduce su rapidez en 25𝑚/𝑠 cuando pasa por el punto A. Sabiendo que la masa de la luna Io es de 8,9 × 1022𝑘𝑔, e) Calcule la rapidez (en m/s) del satélite cuando se acerque al punto B sobre la trayectoria elíptica f) Calcule en qué cantidad ∆𝑣 (en m/s) debe reducirse la rapidez del satélite llegando al punto B, para que ingrese en la nueva trayectoria circular.

Datos utiles Radio Terrestre 𝑅𝑇= 6400𝑘𝑚 Masa de la Tierra 𝑀𝑇= 5,97 × 1024𝑘𝑔 Distancia Tierra-Sol 𝐷𝑇𝑆= 1,5 × 1011𝑚 Aceleración gravitatoria de la Tierra 𝑔𝑇= 9,8𝑚/𝑠2 Día sideral de la Tierra 𝑑𝑇= 24ℎ Período orbital de la Tierra en torno al Sol 𝑇𝑇𝑆= 1 𝑎ñ𝑜 Radio de Júpiter 𝑅𝐽= 69900𝑘𝑚 Distancia Júpiter-Sol 𝐷𝐽𝑆= 7,8 × 1011𝑚 Aceleración gravitatoria de Júpiter 𝑔𝐽= 24,8𝑚/𝑠2 Día sideral de Júpiter 𝑑𝑇= 9ℎ 56𝑚𝑖𝑛 Período orbital de Júpiter en torno al Sol 𝑇𝐽𝑆= 12𝑎ñ𝑜𝑠

106 - OAF 2018

Topic: Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

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Sateliti su Giove Tra il 1609 e il 1618 l’astronomo e matematico tedesco Johannes Kepler formulò tre Le leggi sulla mozione planetaria sono molto importanti. A quel tempo, anche lui. Galileo Galilei, astronomo e matematico (ma italiano) stava lavorando su Le osservazioni con i suoi telescopi e aggiungendo, insieme a Kepler e altri, alle idee di Copernico e la costruzione della scienza come la conosciamo oggi. En el Nel campo dell’astronomia, Kepler e Galileo hanno gettato le basi per quegli anni. scienziati dell’eliocentrismo. Sicuramente avete sentito parlare di Galileo, ma così Non sa che nel 1612 usò un telescopio. per scoprire quattro lune orbitanti intorno a Giove. Queste lune, chiamate Io, Europa, Ganimedes e Calisto, hanno i raggi orbitali e i periodi. Orbitali attorno a Giove che si mostrano in Figura 1. Considerando che nella sua terza legge, Kepler ha stabilito il rapporto:

OAF 2018 - 105 𝑇2 = (4𝜋2 𝐺𝑀) 𝐷3 dove T è il periodo orbitale di un corpo che orbita un altro di massa M, D è il radio L’orbita o la distanza media tra i due corpi e G= 6,67 × 10−11Nm2/kg2 è la costante di gravità universale, a) Linealizza adeguatamente la terza legge di Kepler e rappresenta la linea di la tendenza corrispondente ai primi tre valori della tabella. b) Determina la massa di Giove (in kg) a partire dalla linea di tendenza

E ’ un fatto che la legge di gravitazione universale di Newton si applica a tutti i pianeti. del nostro sistema solare. Secondo questa legge, la forza gravitazionale che si interagisce esercitano un pianeta e un corpo che lo orbita è dato da: F= GMm 𝑟2
Dove M e m sono le masse del pianeta e del corpo che orbita, rispettivamente, e r la Distanza tra i loro centri di massa. Come parte di una missione a Giove, si vuole mettere in orbita geoestazionaria un un satellite che servirà in futuro per la trasmissione di informazioni. L’orbita geostationaria Il satellite ha un percorso circolare che compie una rivoluzione in un’orbita di circa un milione di metri. periodo equivalente al giorno sideral di Giove. Da qui, considera la massa di Giove come MJ= 1,89 × 1027kg. c) Determina l’altitudine (in km) a cui deve orbitare il satellite sulla superficie di Giove d) Determina la velocità (in km/s) che il satellite deve avere lungo il suo percorso. La traccia

La missione ha già su Io, una delle lune di Giove, un satellite di riconoscimento che Orbita in rotta circolare di radio RA= 2200km. Vuole essere trasferito in un’orbita a radio minore. RB = 2080km per poter prendere migliori Foto di quella luna. Per farlo, prima si guida il satellite attraverso un percorso Il sistema di controllo è il sistema di controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo del controllo. quando passa attraverso il punto A. Sapendo che la massa La luna è 8,9 × 1022 kg, e) Calcolare la velocità (in m/s) del satellite quando si avvicina al punto B sulla Traccia elliptica f) Calcolare la quantità di ∆v (in m/s) ridurre la velocità del satellite fino al punto B, per entrare nella nuova traccia circolare.

Informazioni utili Radio Terra RT= 6400km Massa terrestre MT= 5,97 × 1024kg Distanza Terra-Sol DTS= 1,5 × 1011m Accelerazione gravitazionale della Terra gT= 9,8m/s2 Giornata sideral della Terra dT= 24h Periodo orbitale della Terra attorno al Sole TTS = 1 anno Radio di Giove RJ = 69900km Distanza Giove-Sol DJS= 7,8 × 1011m Accelerazione gravitazionale di Giove gJ= 24,8m/s2 Giove siderale dT=9h 56min Periodo orbitale di Giove attorno al Sole TJS= 12 anni

106 - OAF 2018

PT142. Philips School. Autonomous City of Buenos Aires.

Satellites around Jupiter Between 1609 and 1618 the German astronomer and mathematician Johannes Kepler formulated three very important laws about planetary motion. At that time, the also astronomer and mathematician (but Italian) Galileo Galilei had been working on observations with his telescopes and adding, together with Kepler and others, to the ideas of Copernicus and to the construction of science as we know it today. In the field of astronomy, both Kepler and Galileo were laying in those years the scientific foundations of heliocentrism. You have surely heard of Galileo, but perhaps you do not know that in 1612 he used a telescope to discover four moons orbiting Jupiter. These moons, called Io, Europa, Ganymede and Callisto, have the orbital radii and orbital periods around Jupiter shown in figure 1. Taking into account that in his third law, Kepler established the relation:

OAF 2018 - 105 𝑇2 = (4𝜋2 𝐺𝑀) 𝐷3 where 𝑇 is the orbital period of a body that orbits another of mass 𝑀, 𝐷 is the orbital radius or average distance between the two bodies and 𝐺= 6.67 × 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2 is the universal gravitational constant, a) Linearize Kepler’s third law appropriately and represent the corresponding trend line for the first three values in the table. b) Determine the mass of Jupiter (in kg) from the trend line

It is already a fact that Newton’s law of universal gravitation applies to all the planets in our solar system. According to this law, the gravitational force that a planet and a body orbiting it mutually exert on each other is given by: 𝐹= 𝐺𝑀𝑚 𝑟2 Where 𝑀 and 𝑚 are the masses of the planet and of the orbiting body, respectively, and 𝑟 is the distance between their centers of mass. As part of a mission to Jupiter, it is desired to place a satellite in geostationary orbit that will serve in the future for information transmission. Geostationary orbit implies a circular trajectory such that the satellite completes one revolution in a period equivalent to the “sidereal day” of Jupiter. From this point on, consider the mass of Jupiter as 𝑀𝐽= 1.89 × 1027𝑘𝑔. c) Determine the altitude (in km) at which the satellite must orbit above the surface of Jupiter d) Determine the speed (in km/s) that the satellite must have along its trajectory

The mission already has on Io, one of Jupiter’s moons, a reconnaissance satellite orbiting in a circular trajectory of radius 𝑅𝐴= 2200𝑘𝑚. It is to be transferred to a lower-radius orbit, 𝑅𝐵= 2080𝑘𝑚 so that it can take better photographs of said moon. To achieve this, the satellite is first driven through an elliptical trajectory AB and to this end its speed is reduced by 25𝑚/𝑠 when it passes through point A. Knowing that the mass of the moon Io is 8.9 × 1022𝑘𝑔, e) Calculate the speed (in m/s) of the satellite when it approaches point B on the elliptical trajectory f) Calculate by what amount ∆𝑣 (in m/s) the speed of the satellite must be reduced upon reaching point B, so that it enters the new circular trajectory.

Useful data Earth radius 𝑅𝑇= 6400𝑘𝑚 Earth mass 𝑀𝑇= 5.97 × 1024𝑘𝑔 Earth-Sun distance 𝐷𝑇𝑆= 1.5 × 1011𝑚 Earth gravitational acceleration 𝑔𝑇= 9.8𝑚/𝑠2 Earth sidereal day 𝑑𝑇= 24ℎ Earth orbital period around the Sun 𝑇𝑇𝑆= 1 𝑦𝑒𝑎𝑟 Jupiter radius 𝑅𝐽= 69900𝑘𝑚 Jupiter-Sun distance 𝐷𝐽𝑆= 7.8 × 1011𝑚 Jupiter gravitational acceleration 𝑔𝐽= 24.8𝑚/𝑠2 Jupiter sidereal day 𝑑𝑇= 9ℎ 56𝑚𝑖𝑛 Jupiter orbital period around the Sun 𝑇𝐽𝑆= 12𝑦𝑒𝑎𝑟𝑠

106 - OAF 2018

PT143. Escuela Philips. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Globos en el cumpleaños El payaso Jabulani se dedica a animar cumpleaños y es un experto en globos. Asiste a los eventos con sus propios tanques para inflar globos frente a los niños y esto genera en los infantes gran asombro. A un particular evento, Jabulani asiste con dos tanques, uno de aire y otro de helio. Con este segundo, la idea es no solo inflar globos para que se eleven en el aire “desafiando” a la gravedad, sino también maravillar y hacer reír con el típico “truco” de inhalar helio y hablar con una voz graciosa de caricatura. La fiesta transcurre en un ambiente climatizado con temperatura constante de 26℃ y los tanques llevados por Jabulani son cilindros de 40𝑐𝑚 de diámetro y 90𝑐𝑚 de altura. El tanque de aire tiene incorporado un manómetro de tubo cerrado que utiliza mercurio como líquido indicador de desnivel. El tanque de helio tiene incorporado un manómetro de tubo abierto también con mercurio como liquido indicador. Los brazos de los tubos de ambos manómetros son de vidrio transparente y…¡¡¡¡ tienen 1,5𝑚 de longitud vertical para que los niños puedan ver el desnivel de mercurio y asombrarse aún más!!!! Si inicialmente los tanques contienen 0,25𝑘𝑔 de gas el de aire y 0,04𝑘𝑔 de gas el de helio (considerados ambos ideales), a) ¿Qué desnivel ∆ℎ (en 𝑐𝑚) indica el manómetro de cada tanque antes de comenzar a utilizarlos?

Es hora de inflar los globos. Jabulani comienza inflando 2 globos con aire y otros 2 con helio. Cada globo se infla hasta que queda como una esfera perfecta de 40𝑐𝑚 de diámetro y una presión absoluta interna de 1,035𝑎𝑡𝑚. Finalizado este proceso,
b) ¿Qué masa de gas contiene cada globo de aire y cada globo de helio? c) ¿En qué porcentaje ha cambiado el desnivel ∆ℎ en el manómetro de cada tanque?

Supongamos ahora que tanto el tanque como el látex de los globos son materiales aislantes térmicos perfectos. Ya que estamos, supongamos despreciables la presencia del manómetro y la energía elástica que se acumula en el látex del globo. Suponiendo que el inflado se lleva a cabo muy pero muy lentamente,
d) ¿qué variación de energía interna experimenta el sistema que corresponde al inflado del primer globo de aire?

Eliminemos ahora la suposición de que los materiales mencionados son aislantes térmicos perfectos.
e) ¿Cuál es ahora el cambio en la energía interna del sistema propuesto?

Consideremos ahora un globo de aire inflado según las condiciones ya mencionadas de presión interna y diámetro. El globo se encuentra ya atado y supuesto de forma esférica. El padre (amante de la física) de uno de los niños presentes observa el globo e inmediatamente recuerda las leyes de Youg-Laplace para fluidos. No puede ver el globo sin asociarlo a una masa fluida esférica, tal vez una gota, tal vez una burbuja, o tal vez una pompa. Este padre sabe que Young-Laplace establecen que la presión diferencial interior-exterior viene dada por: ∆𝑝= 2𝛾/𝑅 (gotas y burbujas) y ∆𝑝= 4𝛾/𝑅 (pompas) Donde 𝑅 es el radio de la esfera de fluido y 𝛾 la tensión superficial de la interfase interior- exterior. f) Determine la fuerza por unidad de longitud a la que se encuentra tensionado el látex de un globo de aire

OAF 2018 - 107 Luego de inflar un globo con helio y atarlo, Jabulani se lo entrega a un niño. Este lo sujeta feliz pero en un descuido se le escapa. Sabiendo que la masa de latex del globo es de 25𝑔 y, despreciando los efectos viscosos del aire del salón,
g) ¿qué rapidez posee el globo luego de haber ascendido 50𝑐𝑚?

En una mejor aproximación, queremos tener en cuenta los efectos dinámicos sobre el globo dada la viscosidad del aire. Para ello, podemos utilizar la siguiente ley que nos da la fuerza viscosa que experimenta un cuerpo moviéndose en aire sin vientos:

𝑓𝑉= 0,235 ∙𝜌∙𝐴∙𝑣2

Donde 𝜌 es la densidad del aire, 𝑣 la rapidez instantánea del objeto relativa al aire y 𝐴 el área proyectada del objeto en un plano perpendicular a la dirección instantánea del movimiento relativo al aire.
h) Determine la rapidez terminal o límite del globo en su ascenso.
i) Recalcule (con la mejor aproximación posible) la rapidez del globo luego de haber ascendido 50𝑐𝑚. Para evaluar lo bueno de su aproximación tenga en cuenta que el valor teórico esperado es de 1,50𝑚/𝑠. Su valor aproximado no debe diferir en más del 10% respecto de dicho valor y ¡ser menor que la velocidad terminal!

Datos 𝑝𝑎𝑡𝑚= 1𝑎𝑡𝑚= 101325 𝑃𝑎 𝑅= 8,31 𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= 29 𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝑀ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜= 4 𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑔= 9,8 𝑚/𝑠2

𝜌𝐻𝑔= 13600 𝑘𝑔/𝑚3 𝑉𝑒𝑠𝑓= 4𝜋𝑅3/3 𝑉𝑐𝑖𝑙= 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒∙𝐻

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Manometer, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT143. La Philips School. Città autonoma di Buenos Aires.

Baloni di compleanno Il clown Jabulani è dedicato a animare i compleanni ed è un esperto di palloni. Asisti a Gli eventi con i propri serbatoi per gonfiare i palloncini davanti ai bambini e questo genera in I bambini sono stupiti. In un evento particolare, Jabulani partecipa con due serbatoi, uno aereo e l’altro di elio. Con La seconda è che l’idea non è solo di gonfiare i palloncini per farli salire in aria sfidando La gravità, ma anche meravigliarsi e far ridere con il tipico trucco di inalazione di elio e parlare con una voce cartoonistica divertente. La festa si svolge in un ambiente. Il sistema è stato climatizzato a temperature costanti di 26°C e i serbatoi trasportati da Jabulani sono cilindri di 40 cm di diametro e 90 cm di altezza. Il serbatoio d’aria ha un’aria incorporata. manometro a tubo chiuso che utilizza mercurio come liquido indicativo di svantaggio. El Il serbatoio di elio ha un manometro a tubo aperto incorporato anche con mercurio. come liquido indicativo. Le braccia dei tubi di entrambi i manometri sono di vetro . Le dimensioni di un’area di luce sono trasparenti e … hanno una lunghezza verticale di 1,5 m in modo che i bambini possano vedere il Sbalorditi di mercurio e stupirsi ancora di più!!!! Se inizialmente i serbatoi contengono 0,25 kg di gas per aria e 0,04 kg di gas per aria Helio (considerati entrambi ideali), a) Che livello ∆h (in cm) indica il manometro di ciascun serbatoio prima di iniziare a usarle?

È ora di gonfiare i palloni. Jabulani inizia inflando 2 palloni con aria e altri 2 con

Elio. Ogni pallone si gonfia fino a rimanere come una sfera perfetta di 40 cm di distanza. diametro e pressione interna assoluta di 1,035 atm. Finito questo processo, b) Che massa di gas contiene ogni pallone d’aria e ogni pallone di elio? c) Per quale percentuale è cambiato il svantaggio ∆h sul manometro di ciascuna
Un carro armato?

Supponiamo che sia il serbatoio che il latex dei globuli siano materiali. perfetti isolanti termici. Dato che siamo, supponiamo dispregiata la presenza Il manometro e l’energia elastica che si accumula nel latex del globo. Supponiamo che che l’inflazione si svolge molto ma molto lentamente, (d) quali variazioni di energia interna si verificano nel sistema che corrisponde al

l’inflazione del primo pallone d’aria?

Eliminamo ora l’ipotesi che i materiali menzionati siano isolanti. perfetti termico. e) Qual è ora il cambiamento nell’energia interna del sistema proposto?

Consideramo ora un pallone d’aria gonfiato secondo le condizioni già menzionate di pressione interna e diametro. Il globo è già legato e supposto in forma sferica. Il padre (amante della fisica) di uno dei bambini presenti osserva il globo e E’ immediatamente ricordato le leggi di Youg-Laplace per i fluidi. Non riesce a vedere il globo senza associarlo ad una massa fluida sferica, forse una goccia, forse una bolla, o forse una pompa. Questo padre sa che Young-Laplace stabiliscono che la pressione differenziale interno-esterno viene dato da: ∆p= 2γ/R (gocce e bolle) e ∆p= 4γ/R (pompe) Dove R è il raggio della sfera di fluido e γ la tensione superficiale dell’interfaccia interna all’esterno. f) Determina la forza per unità di lunghezza a cui è tenso il dispositivo. L’aereo è un’aereo.

OAF 2018 - 107 Dopo aver gonfiato un pallone di elio e averlo legato, Jabulani lo consegna a un bambino. Questo lo tiene. felice, ma in un’incoscienza gli sfugge. Sapendo che la massa di latex del globo è di 25g e, disprezzando gli effetti viscosissimi dell’aria del salone, g) che velocità ha il pallone dopo aver salito 50 cm?

In un approccio più accurato, vogliamo tenere conto degli effetti dinamici sulla il globo dato il viscosità dell’aria. Per questo, possiamo usare la seguente legge che ci dà la forza viscosa che un corpo prova muovendosi in aria senza venti:

𝑓𝑉= 0,235 ∙𝜌∙𝐴∙𝑣2

Dove ρ è la densità dell’aria, v la velocità istantanea dell’oggetto relativa all’aria e A l’aria. area proiettata dell’oggetto in un piano perpendicolare alla direzione istantanea del movimento relativo all’aria. h) Determina la velocità terminale o il limite di rallentamento del pallone. i) Calcolare (con il miglior approccio possibile) la velocità del globolo dopo aver salito 50 cm. Per valutare il bene del suo approccio, si deve si stima che il valore teorico previsto sia di 1,50 m/s. Il suo valore approssimativo non è deve differire di oltre il 10% rispetto a tale valore e essere inferiore a velocità terminale!

Datos Il numero di persone che hanno ricevuto un’assistenza tecnica è stato di circa 15 milioni di persone.

Melio = 4 g/mol g= 9,8 m/s2

R2 = 13600 kg/m3 Vesf= 4πR3/3 Vcil= Abase∙H

PT143. Philips School. Autonomous City of Buenos Aires.

Balloons at the birthday party Jabulani the clown entertains at birthday parties and is an expert in balloons. He attends events with his own tanks to inflate balloons in front of the children, and this fills the kids with great amazement. At a particular event, Jabulani arrives with two tanks, one of air and another of helium. With the latter, the idea is not only to inflate balloons so that they rise in the air “defying” gravity, but also to amaze and make people laugh with the typical “trick” of inhaling helium and speaking with a funny cartoon voice. The party takes place in an air-conditioned environment with a constant temperature of 26℃, and the tanks Jabulani brought are cylinders 40𝑐𝑚 in diameter and 90𝑐𝑚 tall. The air tank has a built-in closed-tube manometer that uses mercury as the indicating liquid for the height difference. The helium tank has a built-in open-tube manometer also with mercury as the indicating liquid. The tube arms of both manometers are made of transparent glass and… they are 1.5𝑚 long vertically so that the children can see the mercury height difference and be amazed even more!!!! If initially the tanks contain 0.25𝑘𝑔 of gas in the air tank and 0.04𝑘𝑔 of gas in the helium tank (both considered ideal), a) What height difference ∆ℎ (in 𝑐𝑚) does the manometer of each tank indicate before they begin to be used?

It is time to inflate the balloons. Jabulani begins by inflating 2 balloons with air and another 2 with helium. Each balloon is inflated until it becomes a perfect sphere of 40𝑐𝑚 in diameter and an internal absolute pressure of 1.035𝑎𝑡𝑚. Once this process is finished, b) What mass of gas does each air balloon and each helium balloon contain? c) By what percentage has the height difference ∆ℎ in the manometer of each tank changed?

Suppose now that both the tank and the latex of the balloons are perfect thermal insulating materials. While we are at it, let us suppose that the presence of the manometer and the elastic energy that accumulates in the latex of the balloon are negligible. Assuming that the inflation is carried out very, very slowly, d) what change in internal energy does the system corresponding to the inflation of the first air balloon undergo?

Let us now remove the assumption that the aforementioned materials are perfect thermal insulators. e) What is now the change in the internal energy of the proposed system?

Let us now consider a balloon inflated with air according to the previously mentioned conditions of internal pressure and diameter. The balloon is already tied and assumed to be spherical. The father (a physics enthusiast) of one of the children present observes the balloon and immediately recalls the Young-Laplace laws for fluids. He cannot see the balloon without associating it with a spherical fluid mass, perhaps a drop, perhaps a bubble, or perhaps a soap bubble. This father knows that Young-Laplace establishes that the interior-exterior differential pressure is given by: ∆𝑝= 2𝛾/𝑅 (drops and bubbles) and ∆𝑝= 4𝛾/𝑅 (soap bubbles) Where 𝑅 is the radius of the fluid sphere and 𝛾 the surface tension of the interior-exterior interface. f) Determine the force per unit length with which the latex of an air balloon is tensioned

OAF 2018 - 107 After inflating a balloon with helium and tying it, Jabulani hands it to a child. The child holds it happily but, in a moment of carelessness, it slips away. Knowing that the mass of the balloon’s latex is 25𝑔 and, neglecting the viscous effects of the air in the room, g) what speed does the balloon have after having risen 50𝑐𝑚?

In a better approximation, we want to take into account the dynamic effects on the balloon given the viscosity of the air. To do this, we can use the following law that gives us the viscous force experienced by a body moving in air without winds:

𝑓𝑉= 0.235 ∙𝜌∙𝐴∙𝑣2

Where 𝜌 is the air density, 𝑣 the instantaneous speed of the object relative to the air, and 𝐴 the projected area of the object on a plane perpendicular to the instantaneous direction of motion relative to the air. h) Determine the terminal or limiting speed of the balloon during its ascent. i) Recalculate (with the best possible approximation) the speed of the balloon after it has ascended 50𝑐𝑚. To evaluate how good your approximation is, take into account that the expected theoretical value is 1.50𝑚/𝑠. Your approximate value must not differ by more than 10% from said value and must be less than the terminal velocity!

Data 𝑝𝑎𝑡𝑚= 1𝑎𝑡𝑚= 101325 𝑃𝑎 𝑅= 8.31 𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= 29 𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝑀ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜= 4 𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑔= 9.8 𝑚/𝑠2

𝜌𝐻𝑔= 13600 𝑘𝑔/𝑚3 𝑉𝑒𝑠𝑓= 4𝜋𝑅3/3 𝑉𝑐𝑖𝑙= 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒∙𝐻

PT144. Escuela Philips. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Tiro parabólico con campos electromagnéticos La levitación electromagnética es un campo de la física muy estudiado por científicos hoy en día. Con las tecnologías actuales es posible el manejo de campos electromagnéticos para el estudio de todo tipo de movimientos tanto de partículas elementales como de pequeños objetos. Un grupo de científicos trabaja para desarrollar un cañón de bolitas cargadas impulsadas por campos eléctricos y magnéticos, que creen podría tener grandes aplicaciones para el transporte de pequeños objetos, una vez bien desarrollada la tecnología. Decidieron hacer un prototipo a escala para probar sus cálculos teóricos, donde una bolita de masa m es cagada con a una carga q con un nuevo método diseñado por los científicos. La bolita pasa por un tubo, donde su movimiento es influenciado por una combinación de campos para luego caer en un tiro parabólico. Se propone entonces analizar el prototipo y repetir los cálculos hechos por los científicos.

Parte A: Rapidez La primera parte del sistema consiste en la aceleración de las bolitas por medio de un campo eléctrico. Para esto se colocan dos placas cargadas perpendiculares al tubo por donde pasan las bolitas, separadas una distancia L. Adicionalmente, se colocan otras dos placas cargadas paralelas al tubo para mantener las bolitas en una trayectoria recta. En ambos casos, el área de las placas es mucho mayor a la distancia entre ellas. El sistema se representa en la siguiente figura. Las dos pares de placas están conectadas en serie a una fuente de tensión Uc como se ve en el circuito de la figura 1.

108 - OAF 2018

a) Calcule la d.d.p entre las placas paralelas al tubo de manera que cancele completamente el efecto de la gravedad. b) Calcule la aceleración de la bolita al pasar por el tubo. c) Determinar la rapidez 𝑣 de la bolita una vez que sale de la influencia del campo eléctrico.

Parte B: Ángulo Para cambiar el ángulo de la trayectoria de la bolita se la sumerge a esta en un campo magnético uniforme una vez sale del campo eléctrico de la parte anterior. Este campo magnético produce una rotación, donde al salir del campo, la velocidad de la bolita forma un ángulo 𝜶 con la horizontal. El campo magnético es generado por un solenoide de diámetro Ø𝑆 y 𝑁 espiras arrolladas en una sola capa a lo largo de la longitud 𝐿 del solenoide. Las espiras son de alambre de cobre (resistividad 𝜌) de diámetro Ø𝐸 , y el núcleo del solenoide es de hierro (permeabilidad absoluta 𝜇𝐻). El solenoide está conectado a una fuente de tensión UL como se muestra en el circuito. (Ver datos al final del problema). Despreciando el efecto de la gravedad, d) calcule la inducción magnética 𝐵 generada por el solenoide, supuesto ideal.

Suponiendo que se ajustan las condiciones del experimento de modo que 𝐵= 8𝑇 (campo uniforme) y
𝑣= 3,5 𝑚/𝑠,
e) calcule el radio de giro 𝑅 de la bolita. f) Determinar el ángulo 𝛼 respecto a la horizontal con el que sale la bolita de la región de campo magnético.

Parte C: Tiro parabólico Una vez que la bolita adquirió una velocidad 𝑣 a un ángulo 𝛼, esta pasa a un cuarto de tiro separado donde sale del tubo y recorre una trayectoria parabólica hasta chocar con el piso, a una altura igual a la que empezó. El recorrido como se muestra en la figura 6. Suponiendo un ángulo inicial de salida
𝛼= 25°, g) calcular la distancia ∆𝑋 desde la pared hasta el punto de impacto de la bolita con el piso.

OAF 2018 - 109 Sin embargo, al realizar la experiencia, la bolita cayo a una distancia ∆𝑿𝑷= ∆𝑿+ 𝟏𝒎. Como estaban muy seguros de sus cálculos, empezaron a buscar algún problema dentro del equipo y encontraron que la pared (de área A) que separaba el equipo del cuarto de tiro, que estaba recubierta con una fina lámina metálica, estaba ligeramente cargada. Esto generaba que la bolita sea acelerada horizontalmente durante el trayecto del tiro parabólico. h) Determine el valor de la carga Q con la que estaba cargada la pared (considere que en toda la distancia del tiro parabólico, el área de la pared es suficientemente grande como para considerar el campo eléctrico constante y puramente horizontal).

Datos e información útil

𝑈𝐶= 250 𝑉 𝑈𝐿 = 9𝑉 𝑚= 10𝑔 𝑞= 20𝑚𝐶 𝑑= 3𝑐𝑚 𝐿= 20𝑐𝑚

Ø𝑆 = 10𝑐𝑚 Ø𝐸 = 1,5𝑚𝑚 𝜌 = 1,71 × 10−8 Ω ∙𝑚 𝑁= 300

𝜇0 = 4𝜋× 10−7𝑁/𝐴2 𝜇𝐻= 1000𝜇0 𝐴 = 10𝑚2 𝑔= 9,8 𝑚/𝑠2

Teorema del coseno: para un triángulo de lados A, B y C y ángulos a, b, c (con letras correspondientes al lado opuesto al ángulo): C2 = A2 + B2 – 2AB cos(c)
El ángulo que forma la tangente de un círculo en un punto con la horizontal es igual al ángulo barrido del círculo desde la vertical hasta este punto (como se ve en la figura con los ángulos 𝛼).
Desprecie en todo momento el rozamiento con el aire.
Considere que las placas y el solenoide ya pasaron por su estado transitorio.

Topic: Electromagnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations, Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Solenoid, Capacitor, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT144. La Philips School. Città autonoma di Buenos Aires.

Tiro parabolico con campi elettromagnetici La levitazione elettromagnetica è un campo di fisica molto studiato da scienziati oggi.

In un giorno. Con le tecnologie attuali è possibile gestire campi elettromagnetici La ricerca è stata condotta in modo da consentire l’esame di tutti i movimenti di particelle elementari e di piccoli oggetti. Un gruppo di scienziati sta lavorando per sviluppare un cannone di pallottole cariche alimentate da campi elettrici e magnetici, che credono possano avere Applicazioni di grande portata per piccoli oggetti, una volta ben sviluppate la tecnologia. Hanno deciso di fare un prototipo su scala per provare i loro calcoli teorici. dove una palla di massa m viene scartata con un carico q con un nuovo metodo progettato dagli scienziati. La palla passa attraverso un tubo, dove il suo movimento è influenzato da una combinazione di campi per poi cadere in un tiro parabolico. Se Propone quindi di analizzare il prototipo e di ripetere i calcoli fatti dagli scienziati.

Parte A: Rapidità La prima parte del sistema consiste nell’accelerazione delle le palline attraverso un campo elettrico. Per questo si mettono. due placche cariche perpendicolare al tubo attraverso il quale passano le palline, separate da una distanza L. Inoltre, si mettono altre due tavole cariche parallele al tubo per mantenere le palline in un percorso retto. In entrambi i casi, l’area delle placche è molto maggiore alla distanza tra loro. Il sistema è rappresentato nella figura seguente. Le due coppie. Le piastre sono collegate in serie a una fonte di tensione Uc come si vede nel circuito della figura 1.

108 - OAF 2018

a) Calcolare il D.D.P tra le schede parallele al tubo in modo da cancellare l’effetto della gravità. b) Calcolare l’accelerazione della pallina passando attraverso il tubo. c) Determinare la velocità v della pallina una volta che esce dall’influenza del campo elettrico.

Parte B: Angolo Per cambiare l’angolo del percorso della pallina si fa la Immerge questa in un campo magnetico uniforme una volta usce dal campo elettrico della parte anteriore. Questo campo Magnetico produce una rotazione, dove uscendo dal campo, la velocità della palla forma un angolo α con la

L’orizzontale. Il campo magnetico è generato da un Solenoide di diametro ØS e N spirale arrotondate su una sola strata lungo la lunghezza L del solenoide. Le Spirale di copro (resistività ρ) di Il diametro è ØE , e il nucleo del solenoide è di ferro . (permeabilità assoluta μH). Il solenoide è collegato. a una fonte di tensione UL come mostrato nel circuito. (Vedere dati alla fine del problema). Scommettiamo l’effetto della gravità. d) calcolare l’indurrezione magnetica B generata dal solenoide, ovviamente ideale.

Supponiamo che che se

Si adattano. Le Condizioni di cui al L’esperimento è stato eseguito in modo che B=8T (campo uniforme) e 𝑣= 3,5 𝑚/𝑠,
e) calcolare il radius di rotazione R della pallina. f) Determinare l’angolo α rispetto alla orizzontale con cui uscirà la palla della regione del campo magnetico.

Parte C: Tiro parabolico Una volta che la pallina ha acquisito una velocità v a un angolo α, questo passa a un quarto di tiro separato dove usce dal tubo e percorre un percorso Parabola fino a colpire il pavimento, a un’altezza uguale.

l’unica che ha iniziato. Il percorso come mostrato in Figura 6. Supponendo un angolo iniziale di uscita 𝛼= 25°, g) calcolare la distanza ∆X dal muro fino a ∆X il punto di colpimento della pallina con il pavimento.

OAF 2018 - 109 Tuttavia, nel fare l’esperimento, la pallina cade a una distanza ∆XP= ∆X+ 1m. Siccome erano sicuri dei loro calcoli, iniziarono a cercare qualche problema dentro. E hanno scoperto che il muro (della zona A) che separava l’equipaggio dalla stanza di la pistola, che era ricoperta di una sottile lamina di metallo, era leggermente carica. Questo ha generato che la pallina sia accelerata orizzontalmente durante il tragitto del tiro.

Paraparabolo. h) Determina il valore del carico Q con cui il muro era caricato (considerare che a tutta la distanza del colpo parabolico, l’area del muro è sufficientemente grande da considerare il campo elettrico costante e puramente orizzontale).

Data e informazioni utili

𝑈𝐶= 250 𝑉 𝑈𝐿 = 9𝑉 𝑚= 10𝑔 𝑞= 20𝑚𝐶 𝑑= 3𝑐𝑚 𝐿= 20𝑐𝑚

Ø𝑆 = 10𝑐𝑚 Ø𝐸 = 1,5𝑚𝑚 𝜌 = 1,71 × 10−8 Ω ∙𝑚 𝑁= 300

𝜇0 = 4𝜋× 10−7𝑁/𝐴2 𝜇𝐻= 1000𝜇0 𝐴 = 10𝑚2 𝑔= 9,8 𝑚/𝑠2

Teorema del coseno: per un triangolo di lati A, B e C e angoli a, b, c (con lettere corrispondenti al lato opposto all’angolo): C2 = A2 + B2 2AB cos(c)
L’angolo che forma la tangenza di un cerchio in un punto con la orizzontale è pari all’angolo spazzato del cerchio dal verticale a questo punto (come si vede nella figura con gli angoli α).
Scommetti sempre il ruggine con l’aria.
Considera che le placche e il solenoide sono già passati per il suo stato.
Transizione.

PT144. Philips School. Autonomous City of Buenos Aires.

Projectile motion with electromagnetic fields Electromagnetic levitation is a field of physics heavily studied by scientists today. With current technologies, it is possible to manipulate electromagnetic fields for the study of all kinds of motion, both of elementary particles and of small objects. A group of scientists is working to develop a cannon of charged pellets propelled by electric and magnetic fields, which they believe could have great applications for the transport of small objects, once the technology is well developed. They decided to make a scale prototype to test their theoretical calculations, in which a pellet of mass m is charged with a charge q by a new method designed by the scientists. The pellet passes through a tube, where its motion is influenced by a combination of fields and then falls into projectile motion. It is then proposed to analyze the prototype and repeat the calculations made by the scientists.

Part A: Speed The first part of the system consists of accelerating the beads by means of an electric field. For this, two charged plates are placed perpendicular to the tube through which the beads pass, separated by a distance L. Additionally, two other charged plates are placed parallel to the tube to keep the beads on a straight trajectory. In both cases, the area of the plates is much larger than the distance between them. The system is represented in the following figure. The two pairs of plates are connected in series to a voltage source Uc as shown in the circuit of figure 1.

108 - OAF 2018

a) Calculate the potential difference between the plates parallel to the tube so that it completely cancels the effect of gravity. b) Calculate the acceleration of the bead as it passes through the tube. c) Determine the speed 𝑣 of the bead once it leaves the influence of the electric field.

Part B: Angle To change the angle of the ball’s trajectory, it is immersed in a uniform magnetic field once it leaves the electric field from the previous part. This magnetic field produces a rotation, where upon leaving the field, the ball’s velocity forms an angle 𝜶 with the horizontal. The magnetic field is generated by a solenoid of diameter Ø𝑆 and 𝑁 turns wound in a single layer along the length 𝐿 of the solenoid. The turns are made of copper wire (resistivity 𝜌) of diameter Ø𝐸 , and the core of the solenoid is made of iron (absolute permeability 𝜇𝐻). The solenoid is connected to a voltage source UL as shown in the circuit. (See data at the end of the problem). Neglecting the effect of gravity, d) calculate the magnetic induction 𝐵 generated by the solenoid, assumed ideal.

Assuming the conditions of the experiment are adjusted so that 𝐵= 8𝑇 (uniform field) and 𝑣= 3.5 𝑚/𝑠, e) calculate the radius of gyration 𝑅 of the ball. f) Determine the angle 𝛼 with respect to the horizontal at which the ball leaves the magnetic field region.

Part C: Projectile motion Once the ball acquired a velocity 𝑣 at an angle 𝛼, it passes to a fourth separate firing room where it leaves the tube and travels a parabolic trajectory until it hits the floor, at a height equal to the one it started from. The path is as shown in figure 6. Assuming an initial exit angle 𝛼= 25°, g) calculate the distance ∆𝑋 from the wall to the point of impact of the ball with the floor.

OAF 2018 - 109 However, when performing the experiment, the ball fell at a distance ∆𝑿𝑷= ∆𝑿+ 𝟏𝒎. As they were very sure of their calculations, they began to look for some problem inside the equipment and found that the wall (of area A) that separated the equipment from the firing room, which was covered with a thin metallic sheet, was slightly charged. This caused the ball to be accelerated horizontally during the parabolic trajectory. h) Determine the value of the charge Q with which the wall was charged (consider that along the entire distance of the parabolic trajectory, the area of the wall is large enough to consider the electric field constant and purely horizontal).

Data and useful information

𝑈𝐶= 250 𝑉 𝑈𝐿 = 9𝑉 𝑚= 10𝑔 𝑞= 20𝑚𝐶 𝑑= 3𝑐𝑚 𝐿= 20𝑐𝑚

Ø𝑆 = 10𝑐𝑚 Ø𝐸 = 1,5𝑚𝑚 𝜌 = 1,71 × 10−8 Ω ∙𝑚 𝑁= 300

𝜇0 = 4𝜋× 10−7𝑁/𝐴2 𝜇𝐻= 1000𝜇0 𝐴 = 10𝑚2 𝑔= 9,8 𝑚/𝑠2

Law of cosines: for a triangle with sides A, B and C and angles a, b, c (with letters corresponding to the side opposite the angle): C2 = A2 + B2 – 2AB cos(c)
The angle formed by the tangent to a circle at a point with the horizontal is equal to the angle swept by the circle from the vertical to that point (as seen in the figure with the angles 𝛼).
Neglect air friction at all times.
Assume that the plates and the solenoid have already gone through their transient state.

PT145. Instituto Lasalle Florida. Florida, Buenos Aires.

La cuerda del Alpinista Las cuerdas de montaña, compañeras inseparables de los escaladores, esconden tras su aparente sencillez unas características extraordinarias logradas con una avanzada tecnología en la que la Física, como de costumbre, es la estrella invitada. Estas cuerdas deben soportar elevadas cargas, ser ligeras y flexibles, resistentes a los roces y cortes, estables con la temperatura… y tienen que ser elásticas, es decir extensibles. En este ejercicio vamos a estudiar esta última propiedad y sus límites. Comencemos con una descripción del uso de la cuerda como elemento protector ante posibles caídas. En la figura 1 se muestra a un escalador que ha llegado al punto C de una pared tras completar un largo de su cuerda. Ha tenido la fundamental precaución de atar firmemente un extremo de la cuerda a la fijación A y pasarla por una anilla (mosquetón) colocada en otra fijación en B. Las distancias entre B y C y entre A y B son respectivamente l1 y l2. La longitud activa de la cuerda es L = l1 y l2. Si, alcanzado el punto C, el escalador tiene la mala pata de caerse, el recorrido de su vuelo será h = 2 l1 y el tirón que sufra cuando la cuerda lo frene será menor que el que sufriría si no hubiese puesto el mosquetón en B, ya que entonces el recorrido hubiese sido 2L, mayor que h.

110 - OAF 2018 En la jerga montañera se define el factor de caída, f = h/L
Este factor, que puede tomar valores entre 0 y 2, es un concepto muy importante en escalada ya que representa una medida de la “dureza” de las caídas: f < 1: caída relativamente suave (el escalador estaba cercano a la fijación B),
f = 1: caída dura (B está a mitad del largo), f > 1: caída muy dura (el escalador estaba lejos de B), f = 2: la peor caída posible (sin fijación entre el escalador y el punto A de reunión). Se deben evitar a toda costa. Son muy peligrosas para el escalador y afectan a la durabilidad de la cuerda y de las fijaciones.
La protección que la cuerda brinda al escalador consiste en frenar su caída, es decir, convertir su energía mecánica en elástica, alargándose la cuerda una cierta longitud x, como si de un resorte se tratase. Este modelo físico cuerda ≡ resorte es válido siempre que el alargamiento x esté comprendido en el intervalo 0 ≤ x ≤ xe donde xe es el llamado límite elástico. La Unión Internacional de Asociaciones de Alpinismo (UIAA) exige a los fabricantes de cuerdas que, como máximo, xe / L = 0,08 , es decir xe no debe superar el 8% de L. Para alargamientos superiores a xe el modelo cuerda ≡ resorte deja de funcionar. La tensión no es proporcional al alargamiento sino que toma un valor máximo, Fm, que se mantiene casi constante hasta que, para alargamientos del orden del 50%, la cuerda se rompe (límite de rotura, xr ≈ 0,5 L). El valor de esta tensión máxima, Fm, también lo impone la UIAA: no debe exceder los 1200 daN para cuerdas estándar
(1daN = 10N). Todo este proceso se resume en la gráfica de la figura 2, donde se representa, de forma idealizada, la tensión de una cuerda estándar en función de su alargamiento unitario, x / l.

En el intervalo de alargamientos xe ≤ x ≤ xr el comportamiento de la cuerda tiene una importante peculiaridad: su deformación no es elástica sino plástica, es decir, la deformación alcanzada dentro de este intervalo es permanente, no desaparece al cesar la tensión. Por ejemplo, en la figura 3 se representa la gráfica correspondiente a una caída que supera el límite elástico, llegando hasta x / L = 0,2. Cuando la cuerda se relaje (cuando se anule la tensión) no recuperará la longitud inicial L sino que quedará con un alargamiento permanente del 12%. Este proceso de deformación plástica acorta la vida de la cuerda, y puede llegar a acortar dramáticamente la vida del escalador, ya que los alargamientos permanentes se van acumulando en sucesivas caídas, acercándose al fatídico límite de rotura. Después de estas explicaciones, consideremos el caso de un escalador de masa M que sufre una caída de factor f. En el punto más bajo de la caída el alargamiento unitario de la cuerda es x / l y su tensión es F.
a) En el intervalo de validez del modelo elástico, es decir x ≤ xe , obtenga la expresión del alargamiento unitario x / L en función de M, g, F y f.

Suponga en lo que sigue que un montañero de 80 kg usa una cuerda que puede soportar una tensión máxima Fm = 1200 daN y cuyo límites elástico y de rotura son xe / L = 0,08 y xr / L = 0,5.
b) ¿Cuál es el mayor factor f de las caídas que puede sufrir sin que su cuerda se deforme plásticamente?

OAF 2018 - 111 c) ¿Cuál será la deformación plástica unitaria de la cuerda en una caída de factor f=2?
d) ¿Cuántas caídas de tipo f = 2 podrá soportar la cuerda sin romperse?

Topic: Elasticity & Materials, Conservation of Energy Metodi: Hooke’s Law, Energy Conservation Method, Stress-Strain Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT145. - L’Istituto Lasalle in Florida. Florida, Buenos Aires.

La corda dell’Alpinista Le corde di montagna, compagni inseparabili dei Gli scalatori, nascondono dietro la loro apparente semplicità alcune Le caratteristiche straordinarie ottenute con un avanzato tecnologia in cui la fisica, come di solito, è la star invitata. Queste corde devono sopportare le altezza. carichi, essere leggeri e flessibili, resistenti a rotture e tagli, Stabili alla temperatura… e devono essere elastica, è dire estensibili. In questo esercizio, studieremo questa. Ultima proprietà e i suoi limiti. Iniziamo con una. descrizione dell’uso della corda come elemento protettivo possibili in caso di caduta. In figura 1 viene mostrato un scalatore che è arrivato al punto C di un muro dopo aver completato un lungo la sua corda. Ha avuto la precauzione fondamentale di legare saldamente un’estremità della corda al fissaggio A e passarla attraverso un anello (mosquetone) posto in un altro fissaggio en B. Le distanze tra B e C e tra A e B sono L1 e l2 rispettivamente. La lunghezza attiva della corda è L = l1 y l2. Si, raggiunto il punto C, l’ascendente ha la gamba brutta. Se cade, il suo volo sarà h = 2 l1 e il tiraggio che Quando soffre la corda che lo frena , sarà meno di quello che soffrirebbe . Se non avessi messo il moschetto in B, perché allora il se il percorso fosse stato 2L, superiore a h.

110 - OAF 2018 Nella gerga montana si definisce il fattore di caduta, f = h/L Questo fattore, che può prendere valori tra 0 e 2, è un concetto molto importante in Escalada in quanto rappresenta una misura della rigidità delle cascate: f < 1: cascata relativamente morbido (il scalatore era vicino al fissaggio B), f = 1: caduta dura (B è a metà della lunghezza), f > 1: caduta molto dura (l’ascaldatore era lontano da B), f = 2: peggiore possibile caduta (senza fissaggio tra la scala e il punto di incontro A). Dovranno essere evitati a tutti i costi. Sono molto pericolosi per gli scalatori e colpiscono la durata della corda e delle fissature. La protezione che la corda fornisce al scalatore consiste nel frenare il suo cadere, cioè: trasformare la sua energia meccanica in elastica, allungando la corda una certa lunghezza x, Come se fosse una primavera. Questo modello fisico cordone è sempre valido. che l’allungamento x sia compreso nell’intervallo 0 ≤ x ≤ xe dove xe è il denominato limite elastico. L’Unione internazionale delle associazioni di alpinismo (UIAA) chiede che i giovani alpinisti fabbricanti di fili che, al massimo, xe / L = 0,08 , cioè xe non deve superare il 8% de L. Per estensioni superiori a xe il modello corda resorte lascia di funzionare. La tensione non è proporzionale all’allungamento ma assume un valore massimo, Fm, che rimane quasi costante fino a che, per estensioni dell’ordine del 50%, la la corda si rompe (limite di rottura, xr ≈ 0,5 L). Il valore di questa tensione massima, Fm, Anche l’UIAA lo impone: non deve superare i 1200 daN per le corde standard 1daN = 10N. Tutto questo processo si riassume nel grafico di figura 2, dove si Il valore di una corda standard è il valore di una corda standard. allungamento unitario, x / l.

Nell’intervallo di lunghezza xe ≤ x ≤ xr il comportamento della corda ha un La sua deformazione non è elastica ma plastica, cioè la La deformazione raggiunta entro questo intervallo è permanente, non scompare con la cessazione. la tensione. Per esempio, la figura 3 mostra il grafico di una caduta che supera il limite elastico, fino a x / L = 0,2. Quando la corda si rilassa (quando viene annullato il tensione) non recupererà la lunghezza iniziale L ma avrà un il 12% di allungamento permanente. Questo processo di deformazione plastica riduce la vita. La vita di un scalatore può essere ridotta drasticamente, poiché i Le riduzioni di peso sono sempre più elevate.

Il limite di rottura è fatidico. Dopo queste spiegazioni, consideriamo il caso di un scalare di massa M che subisce un calo del fattore f. Al punto più basso della caduta il L’allungamento unitario della corda è x / l e la sua tensione è F. a) Nell’intervallo di validità del modello elastico, cioè x ≤ xe, si ottiene la espressione dell’allungamento unitario x / L in funzione di M, g, F e f.

Supponiamo che un alpinista di 80 kg usi una corda che può sopportare. una tensione massima Fm = 1200 daN e i cui limiti di rottura e di rottura sono xe / L = 0,08 y xr / L = 0,5. b) Qual è il più grande fattore f dei caduti che può subire senza che la sua corda si spalanchi?

Plasticamente deformato?

OAF 2018 - 111 (c) Qual è la deformazione plastica unitaria della corda in una caduta di fattore f=2? d) Quante cascate di tipo f = 2 può sopportare la corda senza rompersi?

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The Climber’s Rope Mountain ropes, inseparable companions of climbers, hide behind their apparent simplicity some extraordinary characteristics achieved with advanced technology in which Physics, as usual, is the guest star. These ropes must withstand high loads, be light and flexible, resistant to rubbing and cuts, stable with temperature… and they must be elastic, that is, extensible. In this exercise we are going to study this last property and its limits. Let us begin with a description of the use of the rope as a protective element against possible falls. Figure 1 shows a climber who has reached point C of a wall after completing a length of his rope. He has taken the fundamental precaution of tying one end of the rope firmly to anchor A and passing it through a ring (carabiner) placed at another anchor at B. The distances between B and C and between A and B are respectively l1 and l2. The active length of the rope is L = l1 and l2. If, having reached point C, the climber has the bad luck to fall, the distance of his flight will be h = 2 l1 and the jolt he suffers when the rope brakes him will be less than what he would suffer if he had not placed the carabiner at B, since then the distance would have been 2L, greater than h.

110 - OAF 2018 In mountaineering jargon, the fall factor is defined as f = h/L
This factor, which can take values between 0 and 2, is a very important concept in climbing since it represents a measure of the “severity” of falls: f < 1: caída relativamente suave (el escalador estaba cercano a la fijación B), f = 1: caída dura (B está a mitad del largo), f > 1: very severe fall (the climber was far from B), f = 2: the worst possible fall (without fixation between the climber and the meeting point A). They must be avoided at all costs. They are very dangerous for the climber and affect the durability of the rope and the fixations. The protection that the rope provides to the climber consists of braking their fall, that is, converting their mechanical energy into elastic energy, by the rope stretching a certain length x, as if it were a spring. This physical model rope ≡ spring is valid as long as the elongation x is within the interval 0 ≤ x ≤ xe where xe is the so-called elastic limit. The International Union of Alpine Associations (UIAA) requires rope manufacturers that, at most, xe / L = 0.08, that is, xe must not exceed 8% of L. For elongations greater than xe the rope ≡ spring model stops working. The tension is not proportional to the elongation but instead takes a maximum value, Fm, which remains almost constant until, for elongations of the order of 50%, the rope breaks (breaking limit, xr ≈ 0.5 L). The value of this maximum tension, Fm, is also set by the UIAA: it must not exceed 1200 daN for standard ropes (1daN = 10N). This entire process is summarized in the graph in figure 2, which represents, in an idealized form, the tension of a standard rope as a function of its unit elongation, x / l.

In the interval of elongations xe ≤ x ≤ xr the behavior of the rope has an important peculiarity: its deformation is not elastic but plastic, that is, the deformation reached within this interval is permanent, it does not disappear when the tension ceases. For example, figure 3 shows the graph corresponding to a fall that exceeds the elastic limit, reaching up to x / L = 0.2. When the rope relaxes (when the tension becomes zero) it will not recover the initial length L but will remain with a permanent elongation of 12%. This plastic deformation process shortens the life of the rope, and can dramatically shorten the life of the climber, since permanent elongations accumulate in successive falls, approaching the fateful breaking limit. After these explanations, let us consider the case of a climber of mass M who suffers a fall of factor f. At the lowest point of the fall the unit elongation of the rope is x / l and its tension is F. a) In the interval of validity of the elastic model, that is x ≤ xe , obtain the expression for the unit elongation x / L as a function of M, g, F and f.

Assume in what follows that an 80 kg mountaineer uses a rope that can withstand a maximum tension Fm = 1200 daN and whose elastic and breaking limits are xe / L = 0.08 and xr / L = 0.5. b) What is the largest factor f of the falls that he can suffer without his rope deforming plastically?

OAF 2018 - 111 c) What will be the unit plastic deformation of the rope in a fall with factor f=2? d) How many falls of type f = 2 will the rope be able to withstand without breaking?

PT146. Instituto Lasalle Florida. Florida, Buenos Aires.

Electrólisis Para que circule una corriente eléctrica por un medio cualquiera, tiene que contener partículas cargadas libres para desplazarse. En concreto, si el medio es un líquido, dichas partículas pueden ser:

Electrones, como es el caso del mercurio (elemento metálico)
Iones, cuando se trata de una sustancia con enlace iónico. En este caso se pueden dar dos situaciones: que la sustancia esté fundida, o que esté disuelta en agua. En ambos casos, los iones que la constituyen pueden desplazarse libremente. Hay que notar que en la conducción iónica participan iones de distinto signo: aniones (−) y cationes (+).

La figura 1 muestra un esquema de una vasija en la que se produce una corriente eléctrica en un líquido. Las barritas son los electrodos, que reciben el nombre de cátodo (−) y ánodo (+). Cuando están conectadas a una batería de diferencia de potencial ΔV, crean un campo eléctrico que es el responsable del movimiento de las partículas cargadas en el interior del líquido. Mediante un amperímetro A puede medirse la intensidad I de la corriente eléctrica que circula. La conducción eléctrica en líquidos iónicos provoca efectos químicos, ya que cada ión, al alcanzar su electrodo, cede o toma de éste los electrones de más o de menos que tiene, y se convierte en átomo o molécula, que se desprende (si es gas), se deposita (si es sólido) o reacciona con el propio medio conductor. En definitiva, la sustancia compuesta original ha quedado separada en sus componentes, cada uno junto a un electrodo. A este proceso de conducción, se le conoce como electrólisis. Sirva de ejemplo la electrólisis de una disolución de cloruro de plata, AgCl. Los cationes Ag+ toman un electrón en el cátodo y se forma plata metálica que se deposita sobre este electrodo. Los aniones Cl− ceden un electrón en el ánodo y se forma cloro gaseoso, que se desprende. La constante de Faraday, F, es la carga que libera, junto a un electrodo, un mol de sustancia monovalente en una disolución electrolítica. Teniendo en cuenta que la carga elemental es 1,602 10−19 C y que el número de Avogadro es NA = 6,02 1023 partículas/mol, a) Calcule el valor de la constante F, en Coulombs.

Por una disolución iónica de AgCl se hace pasar una corriente I1 = 10 A. Sabiendo que la masas moleculares del Cl y de la Ag son respectivamente, MCl = 35,453g/mol y
MAg = 107,87 g/mol,
b) Calcule la masa de cloro desprendida mCl y la de plata depositada, mAg en un tiempo t1 = 1h.

La galvanoplastia es la técnica que utiliza el depósito electrolítico para recubrir de metal un cuerpo sólido colocado como cátodo. Se desea platear una esferita de cobre de radio
r = 10,0 mm con una capa de plata de espesor d = 0,10mm, para lo cual la esferita se introduce como cátodo en una disolución de AgCl.

112 - OAF 2018 c) Si la corriente es I2 = 1,00A , y la densidad de la plata es ρAg = 10,5 ×103 kg/m3 ¿Cuánto tiempo t2 durará el proceso? (el área de la esfera es 4 π r2)

Cuando, a partir de cero, se aumenta progresivamente el voltaje entre los electrodos, la corriente que circula es muy débil hasta un cierto valor ΔV0. Después aumenta de forma prácticamente lineal, como se muestra en la gráfica de la figura 2, que corresponde a una disolución de AgCl. El valor ΔV0, que marca el principio de la electrólisis propiamente dicha, tiene que ver con el estado superficial de los electrodos (polarización). En consecuencia, depende de la naturaleza del cátodo y del ánodo e incluso de la del electrolito d.1) ¿Cuál es, en este caso, la diferencia de potencial ΔV0 ?
d.2) Calcule a partir de la gráfica, la resistencia eléctrica de la disolución, R, para ΔV > ΔV0 .
d3) En esas condiciones, determine y calcule la energía consumida, w, en el proceso por cada mol de sustancia liberada en los electrodos.
d4) Si se aplica entre los electrodos una diferencia de potencial ΔV′ = 4,5V, determine y calcule la potencia invertida en la disociación del cloruro de plata, Pdisoc, y la disipada por efecto Joule, Pdisip.

Topic: Chemistry, Circuits Metodi: Conservation of Energy, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT146. - L’Istituto Lasalle in Florida. Florida, Buenos Aires.

Elettroliesi Per circolare un flusso elettrico in qualsiasi mezzo, deve contenere particelle cariche libere da spostare. In particolare, se il mezzo è un liquido, tali particelle possono essere:

elettroni, come il mercurio (elemento metallico)
Ioni, quando si tratta di una sostanza con legame ionico. In questo caso si è La sostanza può essere fonduta o dissoluta.
In acqua. In entrambi i casi, gli ioni che la costituiscono possono spostarsi.
Libero. Si deve notare che nella conduzione ionica sono coinvolti gli ioni di segno distinto: anioni (−) e cationes (+).

La figura 1 mostra un schema di un vaso. in cui si produce un corrente elettrica in un liquido. Le barrite sono gli elettrodi, che sono designati come catodi (−) e anodi (+). Quando sono collegate a una batteria di Differenza di potenziale ΔV, crei un campo elettrico che è responsabile del movimento di particelle caricate all’interno del liquido. Con un amperimetro A può Misurare l’intensità I del corrente elettrica che circola. Conducere elettrico in liquidi Ionici provoca effetti chimici, poiché ogni Ioni, raggiungendo il loro elettrodo, cedono o prendono Questo è l’elettrone di più o meno di ha, e diventa un atomo o una molecola, che si scarica (se gas), si deposita (se solido) o si rientra nel mezzo stesso

Conduzione. In definitiva, la sostanza composta originale è stata separata nei suoi componenti, ognuno vicino ad un elettrodo. Questo processo di guida è noto. come l’elettrolisi. L’elettrolizzazione di una soluzione di cloruro d’argento serve come esempio. AgCl. I cationesi Ag+ prendono un elettrone nel catoda e si forma argento metallico che si si deposita su questo elettrodo. Gli anioni Cl− cedono un elettrone all’anodo e si formano. Chlorone gassoso, che si sbricia. La costante di Faraday, F, è la carica che rilascia, un mol di sostanza monovalente in una soluzione elettrolitica, Considerando che la carica elementare è di 1.602 10−19 C e che il numero di Avogadro è NA = 6,02 1023 particelle/mol, a) Calcola il valore della costante F, a Coulombs.

Per una dissoluzione ionica di AgCl viene trasmesso un corrente I1 = 10 A. Sapendo che la Le masse molecolari di Cl e Ag sono rispettivamente, MCl = 35,453 g/mol e Maggiore di contenuto: b) Calcolare la massa di cloro scartata mCl e quella di argento depositata, mAg in un tempo t1 = 1 ora.

La galvanoplastia è la tecnica che utilizza il deposito elettrico per rivestire metallo. un corpo solido, posto come un catodo. Si desidera piantare una sfera di rame radio r = 10,0 mm con uno strato di argento di spessore d = 0,10 mm, per il quale la sfera è introduce come catoda in una soluzione di AgCl.

112 - OAF 2018 c) Se il corrente è I2 = 1,00A , e la densità dell’argento è ρAg = 10,5 ×103 kg/m3 Quanto tempo durerà il processo t2? (l’area della sfera è 4 π r2)

Quando, a partire da zero, si aumenta progressivamente il voltage tra gli elettrodi, il corrente che circola è molto di un valore di ΔV0. Poi aumenta di forma. La linea di riferimento è quasi lineare, come mostrato dal grafico di figura 2, che corrisponde a una soluzione di AgCl. El valore ΔV0, che segna il principio di elettrolizia Proprio detto, ha a che fare con lo stato superficiale. di elettrodi (polarizzazione). Di conseguenza, Dipende dalla natura del catodo e dell’anodo e anche di quella dell’ elettrolito d.1) Qual è, in questo caso, la differenza di potenziale ΔV0? d.2) Calcolare, a partire dal grafico, la resistenza elettrica della soluzione, R, per ΔV > ΔV0 . d3) In queste condizioni, determinare e calcolare l’energia consumata, processo per ogni mol di sostanza rilasciata negli elettrodi. d4) Se si applica tra gli elettrodi una differenza di potenziale ΔV′ = 4,5V, determinare e calcolare la potenza inversa nella dissociazione del cloruro d’argento, Pdisoc, e la dissipazione per effetto Joule, Pdisip.

PT146. Instituto Lasalle Florida. Florida, Buenos Aires.

Electrolysis For an electric current to flow through any medium, it must contain free charged particles that can move. Specifically, if the medium is a liquid, these particles can be:

Electrons, as is the case with mercury (a metallic element)
Ions, when it is a substance with ionic bonding. In this case, two situations can occur: the substance may be molten, or it may be dissolved in water. In both cases, the ions that make it up can move freely. Note that ionic conduction involves ions of different signs: anions (−) and cations (+).

Figure 1 shows a diagram of a vessel in which an electric current is produced in a liquid. The small bars are the electrodes, which are called the cathode (−) and the anode (+). When they are connected to a battery with a potential difference ΔV, they create an electric field that is responsible for the movement of the charged particles inside the liquid. By means of an ammeter A, the intensity I of the electric current flowing through it can be measured. Electrical conduction in ionic liquids causes chemical effects, since each ion, upon reaching its electrode, gives up or takes from it the electrons it has in excess or deficit, and becomes an atom or molecule, which is released (if it is a gas), deposited (if it is a solid), or reacts with the conducting medium itself. Ultimately, the original compound substance has been separated into its components, each next to an electrode. This conduction process is known as electrolysis. An example is the electrolysis of a silver chloride solution, AgCl. The Ag+ cations take one electron at the cathode and metallic silver is formed, which is deposited on this electrode. The Cl− anions give up one electron at the anode and gaseous chlorine is formed, which is released. Faraday’s constant, F, is the charge that releases, next to an electrode, one mole of monovalent substance in an electrolytic solution. Taking into account that the elementary charge is 1.602 10−19 C and that Avogadro’s number is NA = 6.02 1023 particles/mol, a) Calculate the value of the constant F, in Coulombs.

An electric current I1 = 10 A is passed through an ionic AgCl solution. Knowing that the molecular masses of Cl and Ag are, respectively, MCl = 35.453 g/mol and MAg = 107.87 g/mol, b) Calculate the mass of chlorine released mCl and the mass of silver deposited, mAg, in a time t1 = 1 h.

Electroplating is the technique that uses electrolytic deposition to coat a solid body placed as the cathode with metal. It is desired to silver-plate a small copper sphere of radius r = 10.0 mm with a layer of silver of thickness d = 0.10 mm, for which the small sphere is introduced as the cathode into an AgCl solution.

112 - OAF 2018 c) If the current is I2 = 1.00 A, and the density of silver is ρAg = 10.5 × 103 kg/m3 How long will the process last, t2? (the area of the sphere is 4 π r2)

When, starting from zero, the voltage between the electrodes is progressively increased, the current that flows is very weak up to a certain value ΔV0. Afterward it increases in a practically linear manner, as shown in the graph of figure 2, which corresponds to a solution of AgCl. The value ΔV0, which marks the beginning of electrolysis proper, is related to the surface state of the electrodes (polarization). Consequently, it depends on the nature of the cathode and of the anode and even on that of the electrolyte d.1) What is, in this case, the potential difference ΔV0 ? d.2) Calculate from the graph the electrical resistance of the solution, R, for ΔV > ΔV0 . d3) Under those conditions, determine and calculate the energy consumed, w, in the process per mole of substance released at the electrodes. d4) If a potential difference ΔV′ = 4.5V is applied between the electrodes, determine and calculate the power invested in the dissociation of silver chloride, Pdisoc, and the power dissipated by the Joule effect, Pdisip.

PT147. Instituto Lasalle Florida. Florida, Buenos Aires.

Cumpleaños del Sol La formación del Sol comenzó a partir de una nube muy grande de gas y polvo que debido a los efectos gravitacionales se ha comprimido hasta tener las dimensiones actuales. El Sol puede considerarse como una esfera de gas con un radio actual de RS = 6,95 x 105 km y una densidad de masa ρs = 1,4 x 103 kg/m3. La energía gravitacional de una esfera de masa M y radio R está dada por la siguiente expresión: Ug = - 3/5 G M2/R (1)

donde G = 6,67 10-11 N m2 / kg2 es la constante gravitacional. La ley de Stefan-Boltzmann establece que la potencia por unidad de área que radia un cuerpo negro depende de la temperatura a la que se encuentra el cuerpo y está dada por la siguiente expresión: H = σT4 (2) donde H es la potencia por unidad de área que emite el cuerpo negro,
σ = 5,67 10-8 W /m2K4 es la constante de Stefan-Boltzmann y T la temperatura. a) Si el radio del Sol en su etapa inicial cuando se estaba formando era muy grande comparado con su radio actual, calcula el cambio de su energía gravitacional debido a esta contracción. Sugerencia: Considere que el radio inicial del Sol era tan grande, comparado con el actual, que puede tomarse como infinito.

Sobre la superficie terrestre se han hecho mediciones de la cantidad de energía que recibe del Sol en forma de radiación. La constante solar K que es la potencia por unidad de área recibida del Sol sobre la superficie terrestre tiene el valor: K = 1366 W / m2

b) Calcule el valor de la potencia total emitida por el Sol. Tenga en cuenta que la energía emitida por el Sol no tiene una dirección preferente y cuando llega a la Tierra (que podemos considerar puntual) se habrá repartido de forma equitativa

OAF 2018 - 113 por todos los puntos del espacio situados a 150 millones de kilómetros del Sol (radio de la órbita terrestre), es decir, el frente de onda tendrá forma esférica. c) Considerando que la energía que radia el Sol se debe solamente a la contracción gravitacional, y suponiendo que la energía por unidad de tiempo que ha estado radiando desde su inició es constante, calcule la edad del Sol y exprésela en años (terrestres).* d) Si el Sol se considera como un cuerpo negro, estime la temperatura del Sol.

Esta estimación fue planteada por Hermann von Helmholtz a mediados del siglo 19 y da como resultado un valor muy inferior al que actualmente consideramos válido que es del orden de los 4500 millones de años. Los otros cálculos propuestos en este problema dan valores muy similares a los reales.

Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT147. - L’Istituto Lasalle in Florida. Florida, Buenos Aires.

Anni di compleanno del sole La formazione del Sole è iniziata da una nube molto grande di gas e polvere che A causa dell’effetto gravitazionale si è compresso fino a raggiungere le dimensioni.

attuali. Il Sole può essere considerato come una sfera di gas con un raggio corrente di RS = 6,95 x 105 km e una densità di massa ρs = 1,4 x 103 kg/m3. L’energia gravitazionale di una sfera di massa M e di raggio R è data dal seguente espressione: Ug = - 3/5 G M2/R (1)

dove G = 6,67 10-11 N m2 / kg2 è la costante gravitazionale. La legge di Stefan-Boltzmann stabilisce che la potenza per unità di area che irradia un Il corpo nero dipende dalla temperatura al quale si trova il corpo e è dato da l’espressione seguente: H = σT4 (2) dove H è la potenza per unità di area emessa dal corpo nero, σ = 5,67 10-8 W / m2K4 è la costante di Stefan-Boltzmann e T la temperatura. a) Se il raggio del Sole nella sua fase iniziale quando si stava formando era molto grande Rispetto al suo raggio attuale, calcola il cambiamento della sua energia gravitazionale a causa di questa contrazione. Suggerimento: Considera che il primo raggio del Sole era così grande, rispetto al presente, che può essere considerato infinito.

La superficie terrestre è stata misurata con misurazioni della quantità di energia che riceve dal Sole sotto forma di radiazioni. La costante solare K che è la potenza per unità di superficie ricevuta dal Sole sulla superficie terrestre ha il valore: K = 1366 W / m2

b) Calcola il valore della potenza totale emessa dal Sole. Si noti che L’energia emessa dal Sole non ha una direzione preferita e quando arriva al La terra (che possiamo considerare puntuale) sarà stata distribuita in modo equo.

OAF 2018 - 113 Per tutti i punti dello spazio situati a 150 milioni di chilometri dal Sole (radio dell’orbita terrestre), cioè il fronte d’onda avrà forma sferica. (c) considerando che l’energia che il sole emette è derivata soltanto da la contrazione gravitazionale, e supponendo che l’energia per unità di tempo che E’ stato radiante fin dall’inizio. E’ costante. Calcola l’età del Sole e… la si esprime in anni (terrestri).* d) Se il Sole è considerato un corpo nero, calcola la temperatura del Sole. Questa stima è stata presentata da Hermann von Helmholtz nel mezzo del XIX secolo e dà Il risultato è un valore molto inferiore a quello che attualmente riteniamo valido che è di l’ordine di 4.500 miliardi di anni. Gli altri calcoli proposti in questo problema dan Valori molto simili ai reali.

PT147. Instituto Lasalle Florida. Florida, Buenos Aires.

Birthday of the Sun The formation of the Sun began from a very large cloud of gas and dust that, due to gravitational effects, has compressed until it reached its current dimensions. The Sun can be considered as a sphere of gas with a current radius of RS = 6.95 x 105 km and a mass density ρs = 1.4 x 103 kg/m3. The gravitational energy of a sphere of mass M and radius R is given by the following expression: Ug = - 3/5 G M2/R (1)

where G = 6.67 10-11 N m2 / kg2 is the gravitational constant. The Stefan-Boltzmann law states that the power per unit area radiated by a black body depends on the temperature at which the body is found and is given by the following expression: H = σT4 (2) where H is the power per unit area emitted by the black body, σ = 5.67 10-8 W /m2K4 is the Stefan-Boltzmann constant and T the temperature. a) If the radius of the Sun in its initial stage when it was forming was very large compared to its current radius, calculate the change in its gravitational energy due to this contraction. Suggestion: Consider that the initial radius of the Sun was so large, compared to the current one, that it can be taken as infinite.

On the Earth’s surface, measurements have been made of the amount of energy it receives from the Sun in the form of radiation. The solar constant K, which is the power per unit area received from the Sun on the Earth’s surface, has the value: K = 1366 W / m2

b) Calculate the value of the total power emitted by the Sun. Take into account that the energy emitted by the Sun does not have a preferred direction and when it reaches the Earth (which we can consider as a point) it will have been distributed equally

OAF 2018 - 113 over all the points of space located 150 million kilometers from the Sun (radius of the Earth’s orbit), that is, the wavefront will have a spherical shape. c) Considering that the energy radiated by the Sun is due only to gravitational contraction, and assuming that the energy per unit time that it has been radiating since its beginning is constant, calculate the age of the Sun and express it in (Earth) years.* d) If the Sun is considered as a black body, estimate the temperature of the Sun.

This estimate was proposed by Hermann von Helmholtz in the mid-19th century and gives a result much lower than the one we currently consider valid, which is on the order of 4.5 billion years. The other calculations proposed in this problem give values very similar to the real ones.

PT148. Colegio Nacional de Buenos Aires. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Se dispara una granada con velocidad inicial v0 y ángulo inicial  respecto de un terreno horizontal como indica la Figura 1. En el punto más alto de su trayectoria explota y se divide en dos fragmentos de igual masa. Uno de los fragmentos posee la componente horizontal del vector velocidad igual a la que tenía la granada justo antes de la explosión y la componente vertical (hacia arriba) igual a un valor v1.
a) Determine la ubicación de los puntos de impacto de los fragmentos con el suelo, respecto del punto de lanzamiento de la granada.
b) Determine la ubicación de los puntos de impacto de los fragmentos con el suelo, respecto del punto donde hubiera impactado la granada sin explotar.
c) Calcular la energía liberada durante la explosión

Datos g = 10 m/s2 ,  = 37°, v0 = 40 m/s, v1 = 100 m/s.
Considere que la granada se dispara desde el nivel del terreno

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT148. Il Collegio Nazionale di Buenos Aires. Città autonoma di Buenos Aires.

Si lancia una granata con velocità iniziale v0 e angolo iniziale rispetto a un terreno orizzontale come indicato in figura 1. Al culmine della sua traccia esplode e si dividendoli in due pezzi di massa uguale. Uno dei frammenti possiede la componente Vettore di velocità pari a quella della granata prima dell’esplosione. e la componente verticale (più in alto) pari a un valore v1. a) Determina la posizione dei punti di impatto dei frammenti con il suolo, per quanto riguarda il punto di lancio della granata. b) Determina la posizione dei punti di impatto dei frammenti con il suolo,

rispetto al punto in cui la granata non è esplosa. (c) Calcolare l’energia rilasciata durante l’esplosione

Datos g = 10 m/s2 ,  = 37°, v0 = 40 m/s, v1 = 100 m/s. Considera che la granata si spara dal livello del terreno

PT148. National College of Buenos Aires. The Autonomous City of Buenos Aires.

A grenade is fired at initial velocity v0 and initial angle with respect to a terrain horizontal as shown in Figure 1. At the peak of its trajectory it explodes and is divides into two equal-mass fragments. One of the fragments has the component horizontal velocity vector equal to the grenade had just before the explosion and the vertical component (upwards) equal to a value v1. (a) Determine the location of the impact points of the fragments with the soil, with respect to the point of launch of the grenade. (b) Determine the location of the impact points of the fragments with the soil, The point where the grenade would have hit without exploding. (c) Calculate the energy released during the explosion

Data from the report g = 10 m/s2 ,  = 37°, v0 = 40 m/s, v1 = 100 m/s. Consider the grenade firing from the ground level.

PT149. Colegio Nacional de Buenos Aires. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

El circuito de la figura 2 se llama puente de Wheatstone y se usa para medir el valor de una resistencia X desconocida. Se dice que el puente se encuentra en balance o en equilibrio, cuando la intensidad de corriente por el galvanómetro G es nula.
Considerando que el interruptor está cerrado: a) Hallar la relación matemática entre las resistencias X, M, L y N para que el puente esté en equilibrio b) Sabiendo que las resistencias L, M y N valen 3 Ω, 2 Ω y 10Ωrespectivamente.

114 - OAF 2018 Cuál es el valor de X?
c) Si la tensión V0 es de 6 V, y los valores de las resistencias son los del inciso b,
hallar la intensidad de corriente en cada resistencia

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Galvanometer, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT149. Il Collegio Nazionale di Buenos Aires. Città autonoma di Buenos Aires.

Il circuito di figura 2 è chiamato ponte di Wheatstone e viene usato per misurare il valore di una resistenza X sconosciuta. Si dice che il ponte è in equilibrio o in equilibrio, quando la L’intensità di corrente per il galvanometro G è

Niente. Considerando che il interruttore è chiuso: a) Trovare la relazione matematica tra le resistenze X, M, L e N per il ponte È in equilibrio. b) Sapendo che le resistenze L, M e N sono rispettivamente di 3 Ω, 2 Ω e 10Ω.

114 - OAF 2018 Qual è il valore di X? c) Se la tensione V0 è di 6 V e i valori delle resistenze sono quelli di cui al punto (b), trovare l’intensità di corrente in ogni resistenza

PT149. Colegio Nacional de Buenos Aires. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

The circuit in figure 2 is called a Wheatstone bridge and is used to measure the value of an unknown resistance X. The bridge is said to be balanced or in equilibrium when the current intensity through galvanometer G is zero. Considering that the switch is closed: a) Find the mathematical relationship between the resistances X, M, L and N for the bridge to be in equilibrium b) Knowing that the resistances L, M and N are 3 Ω, 2 Ω and 10 Ω respectively.

114 - OAF 2018 What is the value of X? c) If the voltage V0 is 6 V, and the values of the resistances are those from part b, find the current intensity in each resistance

PT150. Colegio Nacional de Buenos Aires. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Una partícula de masa m y carga q entra en una región donde existe un campo magnético uniforme B a lo largo del eje x. La velocidad inicial de la partícula es v0 Sin tener en cuenta el peso de la partícula y despreciando todo tipo de rozamiento: a) Describir la trayectoria de la partícula si v0= (vox;0;0)
b) Describir la trayectoria de la partícula si v0= (0; voy;0) c) Describir la trayectoria de la partícula si v0= (vox;voy;0) d) Para el caso de movimiento circular, calcular el radio de la misma en función de vo, m, B y q

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT150. Il Collegio Nazionale di Buenos Aires. Città autonoma di Buenos Aires.

Una particella di massa m e carica q entra in una regione in cui esiste un campo magnetico uniforme B lungo l’asse x. La velocità iniziale della particella è v0 Senza considerare il peso della particella e disprezzando ogni tipo di ruggine: a) Descrivere il percorso della particella se v0= (vox;0;0) b) Descrivere il percorso della particella se v0= (0; va;0) c) Descrivere il percorso della particella se v0= (vox;voy;0) d) Per il caso di movimento circolare, calcolare il suo raggio in base a vo, m, B y q

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT150. National College of Buenos Aires. The Autonomous City of Buenos Aires.

A particle of mass m and charge q enters a region where a field exists. uniform magnetic B along the x-axis. The initial velocity of the particle is v0 . Without considering the particle’s weight and disregarding all kinds of friction: (a) Describe the path of the particle if v0= (vox;0;0) (b) Describe the path of the particle if v0= (0; go;0) (c) Describe the path of the particle if v0= (vox;voy;0) (d) For circular motion, calculate its radius according to vo, m, B y q

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT151. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio. San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Todo lo que sube baja, (menos los precios): Un bloque de masa M = 0,5 kg desliza sobre una superficie horizontal sin fricción y enfrenta una rampa de 30º de inclinación con la horizontal, moviéndose con una velocidad de 28,8 km/h. Mientras sube por la rampa se ve afectado por una fuerza de rozamiento. El coeficiente de fricción entre el bloque y la rampa es  = 0,15:

a) Representar los diagramas de cuerpo libre del bloque mientras asciende por la rampa y mientras desciende por la misma b) Calcular la fuerza de fricción entre el bloque y la rampa. c) Calcular la distancia que recorrerá el bloque sobre el plano inclinado antes de detenerse y la altura máxima sobre la horizontal que alcanzará. Utilizar conceptos de cinemática y dinámica d) Determinar la rapidez del bloque al regresar a la base de la rampa. Utilizar conceptos de cinemática y dinámica e) Encontrar en cuánto tiempo realizará el viaje de ida y vuelta sobre la rampa. f) Utilizando conceptos energéticos, verificar la altura máxima y la rapidez con que regresó a la base del plano inclinado.

µ Hmáxima V 30º

OAF 2018 - 115

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT151. Istituto Primo Capraro - Colegio San Patrizio. San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Tutto quello che sale scende, (meno i prezzi): Un blocco di massa M = 0,5 kg scivola su una superficie orizzontale senza attrito e si affaccia su una rampa a 30° di pendenza con la linea orizzontale, muovendosi con una velocità di 28,8 km/h. Mentre sale sul rampo viene colpito da una forza di

Raggiudicazione. Il coefficiente di attrito tra il blocco e la rampa è = 0,15:

a) Rappresentare i diagrammi di corpo libero del blocco mentre sale per la Ramp e mentre scende per la stessa b) Calcolare la forza di frizione tra il blocco e la rampa. c) Calcolare la distanza che il blocco percorrerà sul piano inclinato prima di fermarsi e raggiungere la massima altezza sull’orizzonte. Utilizzare Concetti di kinematica e dinamica d) Determinare la velocità del blocco al ritorno alla base del rampa. Utilizzare Concetti di kinematica e dinamica e) Indicare quanto tempo per il viaggio di andata e ritorno sul rampo. f) Con i concetti energetici, verificare l’altezza massima e la velocità con cui e ritornò alla base del piano inclinato.

Maximo V 30º

OAF 2018 - 115

PT151. Primo Capraro Institute - San Patricio School. San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Everything that goes up comes down (except prices): A block of mass M = 0.5 kg slides on a frictionless horizontal surface and meets a ramp inclined at 30º to the horizontal, moving with a speed of 28.8 km/h. While it goes up the ramp it is affected by a friction force. The coefficient of friction between the block and the ramp is = 0.15:

a) Draw the free-body diagrams of the block while it ascends the ramp and while it descends it b) Calculate the friction force between the block and the ramp. c) Calculate the distance the block will travel on the inclined plane before stopping and the maximum height above the horizontal that it will reach. Use concepts of kinematics and dynamics d) Determine the speed of the block when it returns to the base of the ramp. Use concepts of kinematics and dynamics e) Find in how much time it will make the round trip on the ramp. f) Using energy concepts, verify the maximum height and the speed with which it returned to the base of the inclined plane.

µ Maximum height V 30º

OAF 2018 - 115

PT152. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio. San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Colisiones nucleares Para realizar el estudio de átomos y partículas subatómicas se realizan colisiones de dichas partículas dentro de una cámara de niebla, donde se observan las trazas dejadas por las partículas y de esta forma conocer más sobre las mismas. En nuestro caso, un neutrón cuya velocidad es v0 = 5 105 m/s en la dirección +x y su masa
m = 1 u (unidad atómica de masa), choca con un núcleo de helio cuya V0 = 3.75 105 m/s en la dirección -y y M = 4 u, como lo muestra la figura, que es una vista superior de la colisión. Si la velocidad del neutrón después de la colisión es de 5 105 m/s y se mueve en la dirección indicada, hallar: a) El módulo de la velocidad (v´) y la dirección del movimiento del núcleo de helio (𝜃) después de la colisión. b) El impulso (módulo y dirección) que el neutrón ejerció sobre el helio. c) El impulso (módulo y dirección) que el helio ejerció sobre el neutrón. d) Verificar si el choque es elástico. Caso contrario determinar la energía transformada en calor o deformación.

Nota: La unidad de masa atómica unificada o Dalton es una unidad estándar de masa cuya equivalencia es: 1 u = 1.66 10-27 kg

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam, Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT152. Istituto Primo Capraro - Colegio San Patrizio. San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Collizioni nucleari Per effettuare lo studio di Atomi e particelle subatomiche si effettuano collisioni di tali particelle all’interno di una camera. di nebbia, dove si osservano Le Tracce

lasciati Per Le Particelle e così via
E’ un’idea che ci vuole. Nel nostro caso, un neutrone. di cui la velocità v0 = 5 105 m/s in direzione +x e massa m = 1 u (unità atomica di massa), colpisce un nucleo di elio il cui V0 = 3,75 105 m/s in direzione -y e M = 4 u, come mostra la figura, che è una vista superiore di colpissione. Se la velocità del neutrone dopo la collisione è di 5 105 m/s e si muove a l’indirizzo indicato, trovare: a) Il modulo di velocità (v ́) e la direzione di movimento del nucleo di elio (θ) dopo l’incidente. b) L’impulso (modulo e direzione) che il neutrone ha esercitato sul helium. c) L’impulso (modulo e direzione) che l’elio ha esercitato sul neutrone. d) Verificare se la collisione è elastica. Altrimenti determinare l’energia trasformata in calore o deformazione.

Nota: l’unità di massa atomica unificata o Dalton è una unità standard di massa equivalente a: 1 u = 1,66 10-27 kg

PT152. The first is the Capraro Institute - the San Patricio College. St. Charles of Bariloche, Rio Negro.

Nuclear collisions To carry out the study of Atoms and subatomic particles collisions are made. particles inside a chamber . of fog, where they are observed. The Traces of the Leftovers by The particles and thus I’m going to learn more about them. In our case, a neutron. a speed of v0 = 5 105 m/s in the direction +x and its mass m = 1 u (atomic unit of mass), collides with a helium core whose V0 = 3.75 105 m/s In the direction -y and M = 4 u, as shown in the figure, which is an upper view of the The collision. If the neutron’s velocity after the collision is 5 105 m/s and moves at the address indicated, find: (a) The speed module (v’) and the direction of movement of the helium core (θ) after the collision. (b) The momentum (module and direction) exerted by the neutron on the helium. (c) The momentum (module and direction) that helium exerted on the neutron. (d) Check whether the impact is elastic. Otherwise determine the energy transformed into heat or deformation.

Note: The unit of atomic mass unified or Dalton is a standard unit of mass of which the equivalent is: 1 u = 1,66 10-27 kg

PT153. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio. San Carlos de Bariloche, Río Negro.

De geólogos y profundidades. Al final va con onda En sus tareas cotidianas muchas veces los geólogos deben internarse en las profundidades de las cavernas o en pozos muy profundos para estudiar la conformación geológica de las rocas. Nuestro geólogo amigo se encuentra ubicado en la profundidad de un pozo vertical y su ayudante se encuentra en la superficie. Para llevar las muestras de roca hasta la superficie cuentan con una soga de la cual cuelga un balde. En la superficie, la soga se encuentra unida a un mecanismo de polea, acoplada a un motor el cual por medio de un embrague le permite al ayudante subir el balde con las muestras y bajar el balde vacío. La profundidad del pozo es de 80 m y la masa de la cuerda es de 2 kg. El balde vacío tiene una masa de 2 kg y la carga de minerales es de 18 kg.

El geólogo cargó el balde con los minerales y el mecanismo eleva la carga con velocidad constante. a) Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la carga mientras es elevada a velocidad constante. b) Despreciando la masa de la cuerda, determinar la potencia necesaria para elevar la carga en un tiempo de 10 s.

116 - OAF 2018 Si consideramos la masa de la soga: c) Representar en un gráfico cartesiano la fuerza que debe realizar la polea sobre la soga, en función de la distancia de elevación de la carga medida desde el fondo, para elevar la carga desde el fondo del pozo hasta la superficie. d) Encontrar la función matemática que representa dicha fuerza en función de la distancia. e) Encontrar el trabajo total realizado por la fuerza de la polea sobre la soga en todo el recorrido f) Calcular la potencia media necesaria en este caso para elevar la carga en 10 s.

Cuando el geólogo tiene el balde cargado con los minerales (el balde siempre queda colgado y no se apoya en el fondo) tiene que comunicarle a su ayudante para que lo comience a subir. Para ello, el geólogo que está en el fondo, envía señales a su colega de arriba, tirando lateralmente de la cuerda lo que origina una onda transversal. En toda cuerda, la fuerza que realiza la misma (llamada tensión T) está relacionada con la rapidez de propagación de la onda (𝑣) y con la masa por unidad de longitud de la cuerda (𝜇), con la siguiente expresión: 𝑇= 𝜇𝑣2

g) Calcular la velocidad de propagación de la onda sin tener en cuenta la variación de tensión a lo largo de la cuerda causada por su peso. h) Si a un punto de la cuerda se le imparte un movimiento armónico simple transversal con frecuencia de 2 Hz, ¿qué longitud de onda tendrá la onda?

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Free-Body Diagram, Wave Equation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT153. Istituto Primo Capraro - Colegio San Patrizio. San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Di geologi e profondità. Alla fine si fa un’onda Nel loro lavoro quotidiano, spesso i geologi devono essere coinvolti nelle profondità delle caverne o in pozzi molto profondi per studiare la formazione la geologia delle rocce. Il nostro amico geologo si è trova situato nella profondità di un pozzo Verticale e il suo assistente si trova sulla superficie. Per portare i campioni di roccia alla superficie hanno una corda con una vasca appesa. En la La corda è legata a un meccanismo. di polla, collegata ad un motore che, mediante un Clutch permette all’assistente di salire il bacino con le mostra e scendi il bidone vuoto. La profondità del Il pozzo è di 80 metri e la massa della corda è di 2 kg. El la vasca vuota ha una massa di 2 kg e il carico di minerali è di 18 kg.

Il geologo ha caricato il vascello con i minerali e il meccanismo che alza la carica a velocità costante. a) Disegna il diagramma del corpo libero da carico mentre è elevato a velocità costante. b) Disprezzando la massa de la

La corda, determinare la potenza necessaria per sollevare carica in 10 secondi.

116 - OAF 2018 Se consideriamo la massa della corda: c) Rappresentare in un grafico cartesiano la forza che deve esercitare il pollice su la corda, in funzione della distanza di sollevamento della carica misurata dal fondo, per sollevare il carico dal fondo del pozzo alla superficie. d) Trovare la funzione matematica che rappresenta tale forza in funzione della Distanza. e) Trovare il lavoro totale svolto dalla forza della pullea sulla corda in Tutto il percorso f) Calcolare la potenza media necessaria in questo caso per elevare il carico in 10 secondi.

Quando il geologo ha il vassoio carico di minerali (il vassoio rimane sempre) appeso e non appoggiato al fondo) deve comunicare al suo assistente in modo che lo Comincia a salire. Per questo, il geologo che è in fondo, invia segnali al suo collega. dall’alto, tirando lateralmente la corda che produce un’onda transversale. In tutto la forza che la stessa forza (chiamata tensione T) è correlata alla velocità di diffusione dell’onda (v) e con massa per unità di lunghezza della corda (μ), con l’espressione seguente: 𝑇= 𝜇𝑣2

g) Calcolare la velocità di diffusione dell’onda senza tener conto della variazione di tensione lungo la corda causata dal suo peso. h) Se un punto della corda è impartito un semplice movimento armonico Se la frequenza di 2 Hz è trasversale, che lunghezza d’onda avrà l’onda?

PT153. Primo Capraro Institute - San Patricio School. San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Of geologists and depths. At the end it goes with vibes In their daily tasks, geologists often have to go deep into caverns or very deep wells to study the geological formation of rocks. Our geologist friend is located at the bottom of a vertical well and his assistant is at the surface. To bring the rock samples to the surface they have a rope from which a bucket hangs. At the surface, the rope is attached to a pulley mechanism, coupled to a motor which, by means of a clutch, allows the assistant to raise the bucket with the samples and lower the empty bucket. The depth of the well is 80 m and the mass of the rope is 2 kg. The empty bucket has a mass of 2 kg and the load of minerals is 18 kg.

The geologist loaded the bucket with the minerals and the mechanism raises the load at constant speed. a) Draw the free-body diagram of the load while it is being raised at constant speed. b) Neglecting the mass of the rope, determine the power needed to raise the load in a time of 10 s.

116 - OAF 2018 If we consider the mass of the rope: c) Represent on a Cartesian graph the force that the pulley must exert on the rope, as a function of the lifting distance of the load measured from the bottom, to lift the load from the bottom of the well to the surface. d) Find the mathematical function that represents said force as a function of distance. e) Find the total work done by the force of the pulley on the rope over the entire path f) Calculate the average power required in this case to lift the load in 10 s.

When the geologist has the bucket loaded with the minerals (the bucket always remains hanging and does not rest on the bottom) he must signal his assistant to start raising it. To do this, the geologist who is at the bottom sends signals to his colleague above by pulling laterally on the rope, which generates a transverse wave. In any rope, the force exerted by the rope itself (called tension T) is related to the propagation speed of the wave (𝑣) and to the mass per unit length of the rope (𝜇), with the following expression: 𝑇= 𝜇𝑣2

g) Calculate the propagation speed of the wave without taking into account the variation of tension along the rope caused by its weight. h) If a point on the rope is given a transverse simple harmonic motion with a frequency of 2 Hz, what wavelength will the wave have?

PT154. Instituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

Un colectivo está listo para comenzar su recorrido pero aún se encuentra detenido. Su conductor se llama Jaime y es un científico aficionado que ya fue despedido de numerosos empleos anteriores. En esta ocasión decidió colgar del techo del colectivo un pequeño cuerpo a modo de péndulo y analizar su comportamiento mientras circula. Lo primero que notó es que al acelerar iniciando su marcha, el péndulo se corrió hacia atrás con un ángulo de 18º con respecto a la vertical. a) Trazar un diagrama de cuerpo libre del péndulo mientras acelera el colectivo. b) Determinar el valor de la aceleración del colectivo. c) Una vez que el colectivo alcanzó una velocidad de 80 km/h, Jaime siguió conduciendo pero sin acelerar y vio que el péndulo adoptaba cierta posición especial. Mostrar cuál es esa posición con un dibujo y trazar el diagrama de cuerpo libre sobre el péndulo. d) Jaime seguía conduciendo sin variar el valor de su velocidad pero ahora el camino toma una curva circular. El péndulo se corre un ángulo igual al anterior pero esta vez en dirección perpendicular a su trayectoria. Determinar el radio de la curva. e) El camino volvió a ser recto y el valor de la velocidad sigue sin cambiar. Jaime manejaba tan distraído que no vio que se había salido del camino y chocó violentamente contra una pared, de manera que el vehículo se detuvo de manera instantánea. El hilo que sostenía al péndulo se cortó en ese momento y el cuerpo salió proyectado horizontalmente hacia adelante. La altura del cuerpo era de 1,8 m y la altura de la cabeza de Jaime era 1,3 m. Milagrosamente Jaime

OAF 2018 - 117 no se lastimó en el choque pero el cuerpo le pegó en la cabeza. Averiguar a qué distancia horizontal Δx estaba el cuerpo. f) Si bien el cuerpo comenzó su vuelo en dirección horizontal, al momento de golpear la cabeza de Jaime el vector velocidad tenía cierto ángulo por debajo de la horizontal. Determinar el valor de ese ángulo. g) “Podría haber frenado en menos de 50 m si no me distraía”, pensaba Jaime. Como el piso era resbaloso por la humedad el coeficiente de fricción entre las ruedas del colectivo y el piso es solo de 0,22. Averiguar si Jaime hubiera logrado detenerse en esa distancia.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT154. Istituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

Un colletivo è pronto per Iniziare il suo percorso ma ancora se Trova

Sono stato arrestato. Su Il conducente si chiama Jaime ed è un Scienziato di hobby che è già stato
Dimenticato de numerosi Lavoratori precedenti. En Questa è la mia . l’occasione ha deciso di appendere dal tetto . Il gruppo di lavoro si è formato da un piccolo corpo a pendolo e analizza il suo comportamento. mentre circola. La prima cosa che ha notato è che accelerando iniziando la sua marcia, il pendolo è corso verso a un angolo di 18° rispetto alla verticale. a) Tracciare un diagramma di corpo libero del pendolo mentre accelera il collettivo. b) Determinare il valore dell’accelerazione del gruppo. c) Una volta che il collettivo raggiunse una velocità di 80 km/h, Jaime continuò guidando ma senza accelerare e vide che il pendolo si stava posizionando in una certa posizione speciale. Mostrare quale sia quella posizione con un disegno e tracciare il diagramma di corpo libero sul pendolo. d) Jaime continuava a guidare senza cambiare il suo valore di velocità ma ora il La strada si snoda in una curva circolare. Il pendolo si sposta all’angolo pari al precedente. ma questa volta in direzione perpendicolare al suo percorso. Determinare il raggio di la curva. e) La strada è tornata dritta e il valore della velocità è rimasto invariato. Jaime Era così distratto che non si accorse di aver smesso di camminare e si è schiantato. violentemente contro un muro, in modo che il veicolo si sia fermato da In modo istantaneo. Il filo che sosteneva il pendolo si tagliò in quel momento e Il corpo è uscito proiettato orizzontalmente in avanti. - La altezza del corpo . Era di 1,8 metri e la testa di Jaime era di 1,3 metri. Miracolosamente Jaime

OAF 2018 - 117 Non è stato ferito nel colpo, ma il corpo ha colpito la testa. Scoprire cosa . Distanza orizzontale Δx era il corpo. f) Mentre il corpo ha iniziato il suo volo in direzione orizzontale, al momento di colpire la testa di Jaime il vettore di velocità aveva un certo angolo sotto la linea orizzontale. Determinare il valore di quell’angolo. G) Potrei aver frenato a meno di 50 metri se non mi distrai, pensava Jaime. Poiché il pavimento era scivoloso dall’umidità il coefficiente di attrito tra le due fuoricampie ruote del collettivo e il pavimento è solo di 0,22. Scoprire se Jaime avrebbe fatto di tutto . fermarsi a quella distanza.

PT154. Instituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

A bus is ready to begin its route but is still stopped. Its driver is named Jaime and he is an amateur scientist who has already been fired from numerous previous jobs. On this occasion he decided to hang a small body from the roof of the bus as a pendulum and analyze its behavior while it travels. The first thing he noticed is that when accelerating to start moving, the pendulum swung backward at an angle of 18º with respect to the vertical. a) Draw a free-body diagram of the pendulum while the bus accelerates. b) Determine the value of the bus’s acceleration. c) Once the bus reached a speed of 80 km/h, Jaime kept driving but without accelerating and saw that the pendulum adopted a certain special position. Show which position that is with a drawing and draw the free-body diagram on the pendulum. d) Jaime kept driving without changing the value of his speed but now the road takes a circular curve. The pendulum swings an angle equal to the previous one but this time in a direction perpendicular to its trajectory. Determine the radius of the curve. e) The road became straight again and the value of the speed remained unchanged. Jaime was driving so distractedly that he did not see that he had gone off the road and crashed violently against a wall, so that the vehicle stopped instantly. The string holding the pendulum broke at that moment and the body was projected horizontally forward. The height of the body was 1.8 m and the height of Jaime’s head was 1.3 m. Miraculously Jaime

OAF 2018 - 117 was not hurt in the crash but the body hit him on the head. Find at what horizontal distance Δx the body was. f) Although the body began its flight in a horizontal direction, at the moment it hit Jaime’s head the velocity vector had a certain angle below the horizontal. Determine the value of that angle. g) “I could have stopped in less than 50 m if I hadn’t been distracted,” Jaime thought. Since the floor was slippery due to humidity, the coefficient of friction between the bus wheels and the floor is only 0.22. Find out whether Jaime would have managed to stop in that distance.

PT155. Instituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

Con motivo del golpe en la cabeza Jaime tiene un fuerte dolor. Entonces pensó en ponerse hielo. Consiguió un trozo de 250 g con una temperatura de -5 °C que estaba dentro de un jarró de aluminio de 70 g. Jaime apoyó este jarro sobre la tapa del motor del colectivo que aún estaba caliente y tardó 2 minutos en ir a buscar ese trozo de hielo. Cuando fue, solo quedaba la mitad de hielo. a) Determinar la potencia desarrollada por el motor del colectivo al fundir la mitad de aquel trozo de hielo. b) Jaime vio que tenía mitad hielo y mitad agua. Volvió a apoyar el recipiente sobre el motor y se puso a pensar si le serviría o no para su dolor de cabeza. Tardó 3 minutos más pensando y cuando volvió a tomar el jarro solo tenía agua líquida. Suponiendo que la potencia térmica del motor se mantuvo constante, determinar la temperatura final del agua y del jarro. c) El jarro de aluminio tiene una capacidad de 330 cm3. Jaime lo llenó al ras de agua a 8 °C y lo volvió a apoyar sobre el motor aún caliente del colectivo. Al cabo de unos minutos observó que un poco de agua se derramaba por dilatación. Averiguar el volumen de agua derramada cuando la temperatura llegó a 35 °C. d) ¿Cuánto tiempo tuvo que dejar apoyado el jarro con agua al ras sobre el motor para que sufra la dilatación calculada en el punto anterior? La potencia original se mantiene. e) Cuando ya se le calmó el dolor de cabeza, Jaime se puso a pensar en otro accidente de auto que tuvo hace tiempo, también por estar distraído. Aquella vez se cayó con su auto al fondo de un lago, a 8 m de profundidad, donde el agua tenía una temperatura de 6 °C. Tratando de pedir ayuda, infló globos con 500 cm3 de aire y logró dejarlos salir del auto sin que entrara mucha agua. Los globos llevaban notas pidiendo auxilio pero solo podían resistir un volumen máximo de 1000 cm3; luego reventaban. ¿Jaime logró pedir ayuda con los globos o se reventaron antes de llegar a la superficie? Determinar el volumen que tendrían esos globos al llegar a la superficie, donde la temperatura era de
27 °C.

Datos (usar solo los que sean necesarios)

chielo = 2090 J/kg.°C cagua = 4186 J/kg.°C LF (agua) = 3,34 × 105 J/kg

LV (agua) = 2,26 × 105 J/kg cAl = 921 J/kg.°C Al = 2,4 × 10-5 °C-1 βagua = 2,1 × 10-4 °C-1

P.A.N = 101325 Pa

118 - OAF 2018

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT155. Istituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

Per il colpo alla testa Jaime ha un forte dolore. Allora pensò:

Si inghiottono. Ha ottenuto un pezzo di 250 g con una temperatura di -5 °C che Era dentro un vaso di alluminio di 70 grammi. Jaime appoggiò questo vassoio sulla Il cappuccio del motore del gruppo era ancora caldo e ci volle 2 minuti per arrivare. Cercare quel pezzo di ghiaccio. Quando è andato, c’era solo metà ghiaccio. a) Determinare la potenza sviluppata dal motore del gruppo nel fondere la metà di quel pezzo di ghiaccio. b) Jaime vide che aveva mezzo ghiaccio e mezzo acqua. Ha ripreso il contenitore su il motore e si è messo a pensare se sarebbe stato utile o meno per il suo mal di testa. - E ’ tardi . Un altro minuto di riflessione e quando ha ripreso il vaso, c’era solo acqua liquida. Supponendo che la potenza termico del motore sia stata mantenuta costante, determinare la temperatura finale dell’acqua e del vassoio. c) Il vassoio di alluminio ha una capacità di 330 cm3. Jaime lo ha riempito a ras di l’acqua a 8 °C e lo ha riappoggiato sul motore ancora caldo del gruppo. Al Dopo pochi minuti ha notato che un po ’ di acqua si stava versando per dilatazione. Scoprire il volume di acqua versata quando la temperatura è arrivata a 35 °C. d) Quanto tempo ha dovuto tenere appoggiato il vasello di acqua a rasso sopra il motore? per farla soffrire della dilatazione calcolata nel punto precedente? Potenza originale
Si ferma. e) Quando il suo mal di testa si è calmato, Jaime ha pensato a un altro. Un incidente d’auto che ha avuto un po’ di tempo fa, anche per essere stato distratto. Quella volta. Ha caduto con la sua macchina al fondo di un lago, a 8 metri di profondità, dove l’acqua ha avuto una temperatura di 6 °C. Cercando di chiedere aiuto, ha inflato 500 palloni. Ha fatto uscire la gente dalla macchina senza che entrino molte acque. I I globuli portavano note chiedendo aiuto ma potevano solo resistere a un volume.
di più di 1000 cm3; poi rivenduto. Jaime ha potuto chiedere aiuto con i suoi… Baloni o si sono scoppiati prima di arrivare alla superficie? Determinare il volume che avrebbero avuto quei globuli quando arrivarono alla superficie, dove la temperatura era di 27 °C.

Datos (utilizzare solo quelli necessari)

Il peso di un’acqua di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di calcio di cal di calcio di calcio di calcio di calcio di cal acqua = 4186 J/kg.°C LF (acqua) = 3,34 × 105 J/kg

LV (acqua) = 2,26 × 105 J/kg cAl = 921 J/kg.°C Al = 2,4 × 10-5 °C-1

il calcolo della temperatura del sistema di calcolo

P.A.N = 101325 Pa

118 - OAF 2018

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT155. Instituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

Because of the blow to the head Jaime has a severe pain. Then he thought of putting ice on it. He got a 250 g piece at a temperature of -5 °C that was inside a 70 g aluminum jar. Jaime placed this jar on the lid of the bus engine that was still hot and it took 2 minutes to go get that piece of ice. When he went, only half of the ice was left. a) Determine the power developed by the bus engine when melting half of that piece of ice. b) Jaime saw that he had half ice and half water. He placed the container on the engine again and began to think whether it would help him or not for his headache. He spent 3 more minutes thinking and when he picked up the jar again it only had liquid water. Assuming that the thermal power of the engine remained constant, determine the final temperature of the water and of the jar. c) The aluminum jar has a capacity of 330 cm3. Jaime filled it to the brim with water at 8 °C and placed it again on the still hot bus engine. After a few minutes he observed that a little water spilled out due to expansion. Find the volume of water spilled when the temperature reached 35 °C. d) How long did he have to leave the jar with water to the brim on the engine for it to undergo the expansion calculated in the previous point? The original power remains the same. e) When his headache had subsided, Jaime began to think about another car accident he had some time ago, also because he was distracted. That time his car fell to the bottom of a lake, 8 m deep, where the water had a temperature of 6 °C. Trying to call for help, he inflated balloons with 500 cm3 of air and managed to let them out of the car without much water getting in. The balloons carried notes asking for help but could only withstand a maximum volume of 1000 cm3; after that they burst. Did Jaime manage to call for help with the balloons, or did they burst before reaching the surface? Determine the volume those balloons would have upon reaching the surface, where the temperature was 27 °C.

Data (use only those that are necessary)

chielo = 2090 J/kg.°C cagua = 4186 J/kg.°C LF (agua) = 3.34 × 105 J/kg

LV (agua) = 2.26 × 105 J/kg cAl = 921 J/kg.°C Al = 2.4 × 10-5 °C-1 βagua = 2.1 × 10-4 °C-1

P.A.N = 101325 Pa

118 - OAF 2018

PT156. Instituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

Jaime se quedó pensando en la forma de calentar agua con electricidad ya que finalmente el motor de su colectivo se había enfriado. Encontró un trozo de alambre de acero ( = 10  10-8 Ωm) de 1 mm de diámetro y decidió conectarlo a la batería de 12 V del colectivo, para que funcionara como una resistencia que produce calor. a) ¿Cuál debería ser la longitud del alambre para que el calentador tenga una potencia de 300 w? b) Jaime se entusiasmó fabricando resistencias de alambre, entonces hizo 4 resistencias y las conectó como se ve en el diagrama de al lado. Determinar la resistencia equivalente del circuito, la diferencia de potencial en los extremos de cada resistencia, la corriente que circula por cada resistencia y la potencia disipada en cada resistencia. c) Jaime volvió a pensar en el cuerpo que golpeó su cabeza y se dio cuenta que fue un caso de movimiento parabólico. Recordó que si una partícula cargada se mueve dentro de un campo eléctrico puede estar sometida a una situación similar. Entonces decidió experimentar sobre eso y construyó el siguiente dispositivo.

Una partícula alfa (2 protones y 2 neutrones) se mueve a velocidad v entre dos placas cargadas. La diferencia de potencial entre las placas es 300 v y están separadas 3 cm. Calcular y dibujar la fuerza que recibe la partícula. d) Averiguar la aceleración de la partícula debida a la acción del campo eléctrico. Jaime creía que sería parecida a la de la gravedad, ¿tenía razón? e) En la dirección perpendicular a las placas, ¿qué velocidad alcanzaría esta partícula si recorriera los 3 cm de distancia? La velocidad inicial en esa dirección es cero.

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Wire, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT156. Istituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

Jaime si è messo a pensare a come riscaldare l’acqua con l’elettricità, dato che Finalmente il motore del suo gruppo si era raffreddato. Ha trovato un pezzo di filo di di 1 mm di diametro e ha deciso di collegarlo alla batteria da 12 V Il gruppo, per funzionare come una resistenza che produce calore. a) Qual è la lunghezza del filo per il riscaldatore? Potenza di 300 W? b) Jaime se

E ’ stato entusiasmante. fabbricando resistenza del filo, quindi ha fatto 4 resistenze e li ha collegati come si vede in il diagramma di fianco. Determinare la resistenza equivalente del circuito, la differenziazione di potenziale nelle estremità di ogni resistenza, il corrente che circola per ogni resistenza e potenza si dissipa in ogni resistenza. (c) Jaime si è ripreso a pensare al corpo che gli ha colpito la testa e si è reso conto che era un caso di movimento parabolico. Ricorda che se una particella carica si si muove all’interno di un campo elettrico può essere sottoposto a una situazione simile. Quindi ha deciso di sperimentare su questo e ha costruito il prossimo. dispositivo.

Una particella alfa (2 protoni e 2 neutroni) si muove a velocità v tra due placche carica. La differenza di potenziale tra le plache è di 300 v e sono separate di 3 cm. Calcolare e disegnare la forza che riceve la particella. d) Scoprire l’accelerazione della particella dovuta all’azione del campo elettrico. Jaime pensava che sarebbe stata simile a quella della gravità, giusto? (e) In direzione perpendicolare alle plache, che velocità raggiungerebbe questa velocità? Se fosse stato a tre centimetri di distanza? La velocità iniziale in quella direzione

E’ zero.

PT156. The Institute Eduardo L. I’m going to Holmberg. Quilmes, Buenos Aires is where I am.

Jaime was thinking about how to heat water with electricity since Finally the engine of his collective had cooled. He found a piece of wire from steel ( = 10 10-8 Ωm) of 1 mm diameter and decided to connect it to the 12 V battery So it worked like a resistance that produces heat. (a) What should be the length of the wire for the heater to have a Power of 300 W? (b) Jaime se He was excited . manufacturing Wire resistance, then made 4 resistance and connected them as seen in the diagram next to it. Determine the equivalent circuit resistance, the potential difference at the ends For every resistance, the current that It circulates for every resistance and power . Disappeared in every resistance. (c) Jaime thought again of the body that hit his head and realized that It was a case of parabolic motion. He remembered that if a charged particle were It moves within an electric field. It can be subjected to a situation. similar. So he decided to experiment on that and built the next one. device.

An alpha particle (2 protons and 2 neutrons) moves at v speed between two plates loaded. The potential difference between the plates is 300 v and they are separated by 3 cm. Calculate and draw the force the particle receives. (d) Find the acceleration of the particle due to the action of the electric field. Jaime thought it would be like gravity, right? (e) In the direction perpendicular to the plates, what speed would this be attained Particle if it traveled 3 cm? The initial speed in that direction It’s zero.

PT157. Colegio Santísimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Un cilindro horizontal cerrado en un extremo y en el otro extremo con un pistón muy ligero de superficie S, tiene un mol de gas ideal a una temperatura T= 20ºC y una presión P= 1atm. La presión externa es constante e igual a P. Por medio de una resistencia R= 10 Ω, una cantidad de calor Q es transferida lentamente al gas. El gas se calienta, y en consecuencia a cierta presión que llamaremos “critica”, Pcrit el pistón se mueve. La fuerza de fricción F entre el pistón y las paredes del cilindro es constante; la mitad del calor generado por la fricción se transmite al gas. Se considera que tanto las paredes del cilindro como el pistón están aisladas térmicamente, y se desprecia la capacidad calorífica de ambas. Se pide: a) Calcule la presión critica (Pcrit) en función de la fuerza de fricción. b) Calcule la temperatura critica (Tcrit) correspondiente. Llamamos temperatura “critica” a aquella para la cual el pistón comienza a moverse.

OAF 2018 - 119 c) Suponiendo que la capacidad térmica del gas por mol C=∆Q/∆T es una constante, calcule la cantidad de calor transferido (Qcrit) para que el pistón se mueva. d) Calcule la cantidad de calor Qfr que se transmite al gas por fricción. e) Calcule la cantidad de calor total transferido en ambos procesos. f) Si la resistencia R está conectada a una fuente de fem de E= 220 voltios, ¿cuánto tiempo deberá estar conectada la fuente para que empiece a moverse el pistón? g) Suponga que en el gas del sistema anterior se calienta con tres resistencias R = 10 Ω en paralelo, hasta que comience a moverse el pistón en 5 minutos. ¿En cuánto tiempo moverán el pistón las diferentes conexiones indicadas a continuación? Todas las resistencias son iguales.
h) Haga una gráfica cualitativa de la temperatura T en función de Q para todo el proceso, esto es, antes y después de que el pistón se mueva.

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Piston, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT157. - Scuola Santissimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Un cilindro orizzontale chiuso da un lato e dall’altro con un pistone molto leggero. di superficie S, ha un mol di gas ideale a una temperatura T= 20oC e una pressione P= 1 atm. La pressione esterna è costante ed è pari a P. Per mezzo di una resistenza R= 10 Ω, una quantità di calore Q viene trasferita lentamente al gas. Il gas si riscalda, e di conseguenza a una certa pressione che chiameremo “critica”, Il pistone si muove. La forza di attrito F tra il pistone e le pareti del cilindro è costante; metà del calore generato dalla frizione viene trasmesso al gas. Si ritiene che sia le pareti del cilindro che il pistone siano isolate. La capacità calorica di entrambi è sconsiderata. Si chiede: a) Calcolare la pressione critica (Pcrit) in base alla forza di attrito. b) Calcolare la temperatura critica (Tcrit) corrispondente. Chiamiamo temperatura. “critico” a quella per la quale il pistone inizia a muoversi.

OAF 2018 - 119 c) Supponendo che la capacità termico del gas per mol C=∆Q/∆T sia una Calcolare la quantità di calore trasferita (Qcrit) per far sì che il pistone si

Muovetevi. d) Calcolare la quantità di calore Qfr che viene trasmessa al gas per frizione. e) Calcolare la quantità totale di calore trasferita in entrambi i processi. f) Se la resistenza R è collegata a una fonte di fem di E= 220 volt, Quanto tempo la fonte deve essere connessa per iniziare a muoversi? il pistone? g) Supponiamo che il gas del sistema precedente si riscaldasse con tre resistenze R = 10 Ω in parallelo, fino a quando il pistone inizia a muoversi in 5 minuti. ¿En Quanto tempo il pistone si muoverà le diverse connessioni indicate a
Continuare? Tutte le resistenze sono uguali. h) Fare un grafico qualitativo della temperatura T in funzione di Q per tutto il processo, cioè prima e dopo che il pistone si muove.

PT157. Colegio Santísimo Rosario. Monteros, Tucumán.

A horizontal cylinder closed at one end and at the other end with a very light piston of surface S, contains one mole of ideal gas at a temperature T= 20ºC and a pressure P= 1atm. The external pressure is constant and equal to P. By means of a resistor R= 10 Ω, a quantity of heat Q is transferred slowly to the gas. The gas heats up, and consequently at a certain pressure that we will call “critical”, Pcrit the piston moves. The friction force F between the piston and the cylinder walls is constant; half of the heat generated by friction is transmitted to the gas. It is considered that both the cylinder walls and the piston are thermally insulated, and the heat capacity of both is neglected. It is asked: a) Calculate the critical pressure (Pcrit) as a function of the friction force. b) Calculate the corresponding critical temperature (Tcrit). We call “critical” temperature that at which the piston begins to move.

OAF 2018 - 119 c) Assuming that the heat capacity of the gas per mole C=∆Q/∆T is a constant, calculate the amount of heat transferred (Qcrit) for the piston to move. d) Calculate the amount of heat Qfr that is transferred to the gas by friction. e) Calculate the total amount of heat transferred in both processes. f) If the resistor R is connected to an emf source of E= 220 volts, how long must the source be connected for the piston to start moving? g) Suppose that in the gas of the previous system it is heated with three resistors R = 10 Ω in parallel, until the piston begins to move in 5 minutes. In how much time will the different connections indicated below move the piston? All the resistors are equal. h) Make a qualitative graph of the temperature T as a function of Q for the entire process, that is, before and after the piston moves.

PT158. Colegio Santísimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Un cuerpo sólido, de gran densidad, está quieto en el punto A.
En un instante dado comienza a actuar la fuerza constante F = 20 N que le otorga una aceleración a = 1,25 m/s2 , hasta el punto B, recorriendo una distancia e ab = 2,5 m , sin roce, μ1= 0. A continuación, el cuerpo recorre el plano descendente BC, de altura
hbc = 2,5 m, en el que μ2= 0,2 (no tener en cuenta el efecto de los codos B y C, suponiendo que el codo B es recorrido sin que el cuerpo “vuele”. El tramo horizontal CD de longitud e cd es tal que permite que por rozamiento (μ3= 0,25)
la velocidad en D sea el 90% de la velocidad en C. El cuerpo impacta finalmente contra el resorte comprimiéndolo 0,5 m, hasta la posición E, siendo para este tramo, μ4= 0,3. Calcular: La masa del cuerpo. a) Velocidad en B b) Energía mecánica en B c) Trabajo de rozamiento en el tramo BC d) Velocidad en C e) Espacio e cd
f) Trabajo de rozamiento en el tramo DE g) Constante elástica del resorte K h) Por la elasticidad del resorte, el cuerpo es empujado hacia atrás, para este efecto, Calcular: i) Velocidad con que pasa el cuerpo de nuevo por el punto D. j) Si al regresar, pasando por D, el cuerpo recorre una distancia (lisa) de 0,3 m, hasta F, en el que empieza a moverse hacia arriba por la parte interior de un carril circular vertical, de radio R=05 m. Allí experimenta una fuerza de rozamiento, mientras se desliza a lo largo del carril circular, constante de 7 N. k) ¿Alcanzará el cuerpo el punto más alto del carril o caerá antes de alcanzarlo? l) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo en el punto más alta del carril circular?

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Spring, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT158. - Scuola Santissimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Un corpo solido, di grande densità, è fermo al punto A. In un istante dato inizia ad agire la forza costante F = 20 N che gli conferisce una Accelerazione a = 1,25 m/s2, fino al punto B, percorrendo una distanza e ab = 2,5 m , senza Rottura, μ1 = 0. Poi il corpo percorre il piano discendente BC, di altezza hbc = 2,5 m, in cui μ2 = 0,2 (non tener conto dell’effetto degli angoli B e C, Supponiamo che l’albero B sia percorso senza che il corpo volga. Il tratto orizzontale CD di lunghezza e cd è tale da consentire che per ruggine (μ3= 0,25) La velocità in D è il 90% della velocità in C. Il corpo impatta infine contro la molla compressa 0,5 m, fino alla posizione E, per questo tratto, μ4 = 0,3. Calcolare: La massa del corpo. a) Velocità in B b) Meccanica in B c) Lavoro di rasatura nel tratto BC d) Velocità in C e) Spazio e cd f) Lavoro di rasatura nel tratto DE g) Costante elastica della sorgente K h) Per l’elasticità della primavera, il corpo viene spinto indietro, per questo effetto, Calcolare: i) velocità con cui il corpo passa di nuovo attraverso il punto D. j) Se, quando ritorna, passando per D, il corpo percorre una distanza (lis) di 0,3 m, fino a F, in cui inizia a muoversi verso l’alto attraverso l’interno di un linea circolare verticale, di radio R=05 m. Lì si sperimenta una forza di Rottura, mentre si scivola lungo la corsia circolare, costante di 7 N. k) Il corpo raggiungerà il punto più alto della corsia o cadrà prima di raggiungerla? l) Qual è la velocità del corpo al punto più alto del binario circolare?

PT158. Holy Rosary College. Monteros, Tucumán. What is it?

A solid body, of high density, is still at point A. At a given instant, the constant force F = 20 N begins to act, giving it a acceleration a = 1,25 m/s2 , to point B, travelling a distance and ab = 2,5 m , without Brush, μ1 = 0. Then the body runs down the descending plane BC, height hbc = 2,5 m, where μ2 = 0,2 (not taking into account the effect of angles B and C, Supposing that elbow B is passed without the body flying. The horizontal CD length and cd section is such that by friction (μ3= 0,25) The speed in D is 90% of the speed in C. The body finally impacts the spring by compressing it 0.5 m, to the E position, for this section, μ4 = 0,3. Calculation: The body mass. (a) Speed in B (b) Mechanical energy in B (c) Grinding work in the BC section (d) Speed in C (e) Space and cd (f) Grinding work in the DE section (g) The spring elastic constant K (h) Because of the elasticity of the spring, the body is pushed backwards, for this purpose. effect, Calculation: (i) The speed at which the body passes again through point D. (j) If, on return, passing through D, the body travels a distance (lizzard) of 0,3 m, up to F, where it starts moving upwards through the inside of a a vertical circular track, with a radius of R=05 m. There he experiences a force of friction, while sliding along the circular track, constant 7 N. (k) Will the body reach the highest point of the lane or fall before it reaches it? (l) What will be the speed of the body at the highest point of the circular track?

PT159. Colegio Santísimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Se tiene dos esferas de igual volumen ( V = 50 cm3 ) unidas por una cuerda delgada, de masa despreciable ; se las introduce en un recipiente con agua.

120 - OAF 2018 Una de las esferas queda totalmente sumergida, ya que tiene una masa cuatro veces mayor que la que flota en la superficie, sumergida a medias en el agua. Se pide: a) Diagrama con todas las fuerzas que actúan en cada cuerpo. b) Calcular la densidad de la esfera superior. c) Calcular la tensión de la cuerda.

Suponiendo que ambas esferas unidas por la cuerda, se introducen en un recipiente con aceite,
Calcular: d) El volumen sumergido de la esfera superior. e) La tensión de la cuerda.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT159. - Scuola Santissimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Si hanno due sfere di uguale volume (V = 50 cm3) unite da una corda sottile, di massa scarsa; si inseriscono in un recipiente con acqua.

120 - OAF 2018 Una delle sfere è completamente immersa, poiché ha una massa quattro volte superiore. più grande di quella che galleggia sulla superficie, immersa a metà nell’acqua. Si chiede: a) Diagrama con tutte le forze che agiscono in ogni corpo. b) Calcolare la densità della sfera superiore. c) Calcolare la tensione della corda.

Supponiamo che entrambe le sfere collegate dalla corda, si inseriscano in un recipiente con olio, Calcolare: d) Il volume immerso della sfera superiore. e) La tensione della corda.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT159. Colegio Santísimo Rosario. Monteros, Tucumán.

There are two spheres of equal volume (V = 50 cm3) joined by a thin string of negligible mass; they are placed in a container with water.

120 - OAF 2018 One of the spheres is completely submerged, since it has a mass four times greater than the one that floats on the surface, half-submerged in the water. Find: a) Diagram with all the forces acting on each body. b) Calculate the density of the upper sphere. c) Calculate the tension of the string.

Assuming that both spheres joined by the string are placed in a container with oil, Calculate: d) The submerged volume of the upper sphere. e) The tension of the string.

PT160. Escuela Industrial Superior. Ciudad de Santa Fe.

Un montacargas de 1.500 [kg] se encuentra inicialmente en reposo en planta baja, parte hacia arriba con una aceleración de 0,50 [m/s²] y a los 12 [s] del ascenso se corta el cable que lo eleva. a) Calcular el tiempo que tarda en alcanzar el piso desde el momento en que se corta el cable. b) Realizar los gráficos v-t y a-t desde el momento inicial. c) Hallar la energía cinética justo antes de impactar en el piso. d) Calcular el trabajo de la cuerda en el ascenso y relacionarlo con la energía cinética del item c.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT160. Scuola superiore industriale. Città di Santa Fe.

Un’elettricità di 1.500 [kg] è inizialmente in riposata al piano terra, parte verso l’alto con un’accelerazione di 0,50 [m/s2] e alla 12 [s] dell’ascesa si taglia il cavo che lo elevi. a) Calcolare il tempo necessario per raggiungere il pavimento dal momento in cui si è Taglia il cavo. b) realizzare i grafici v-t e a-t dal momento iniziale. c) Trovare l’energia cinetica appena prima di colpire il pavimento. d) Calcolare il lavoro della corda in ascesa e associarlo all’energia la cinetica dell’articolo c.

PT160. High School of Industrial. City of Santa Fe.

A 1,500-kg lift is initially resting on the ground floor, part upwards at an acceleration of 0,50 [m/s2] and at 12 [s] of the lift the cable is cut It’s a great thing to lift him up. (a) Calculate the time it takes to reach the floor from the moment you are Cut the cable. (b) To make the graphs v-t and a-t from the initial moment. (c) Find the kinetic energy just before impacting the floor. (d) Calculate the work of the rope in the lift and relate it to the energy the kinetics of item c.

PT161. Escuela Industrial Superior. Ciudad de Santa Fe.

En la figura se observa una esfera unida, mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable, a un cilindro sumergido flotando dentro de un recipiente lleno de líquido. La esfera tiene sumergida la mitad de su volumen.
El líquido tiene una densidad = 1,04 [g/cm³].
El volumen de la esfera es V1 = 0,5 [m³] y su densidad es
120 [kg/m³]. El cilindro tiene una densidad de 3.040 [kg/m³]

a) Realizar un diagrama de fuerzas de cada cuerpo. b) Calcular el volumen V2 del cilindro. c) Calcular la tensión de la cuerda.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Cylinder, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT161. Scuola superiore industriale. Città di Santa Fe.

La figura mostra una sfera unita, con una corda Inestensibile e di massa scarsa, a un cilindro immerso fluttuando dentro un recipiente pieno di liquido. La sfera ha la metà del suo volume immersa. Il liquido ha una densità = 1,04 [g/cm3]. Il volume della sfera è V1 = 0,5 [m3] e la densità è 120 [kg/m³]. Il cilindro ha una densità di 3.040 [kg/m3]

a) realizzare un diagramma delle forze di ciascun corpo. b) Calcolare il volume V2 del cilindro. c) Calcolare la tensione della corda.

PT161. High School of Industrial. City of Santa Fe.

In the figure a joined sphere is seen, by means of a rope Unextractable and of despicable mass, to a submerged cylinder floating inside a container full of liquid. The sphere has half its volume submerged. The density of the liquid is 1.04 [g/cm3]. The volume of the sphere is V1 = 0.5 [m3] and its density is 120 [kg/m³]. The cylinder has a density of 3,040 [kg/m3]

(a) Draw a diagram of the forces of each body. (b) Calculate the V2 volume of the cylinder. (c) Calculate the tension of the rope.

PT162. Escuela Industrial Superior. Ciudad de Santa Fe.

En un recipiente adiabático ideal que contiene agua a 30 [ºC] se introducen 250 [g] de un metal fundido que se encuentra a 200 [ºC]. La evolución de la temperatura del metal en función del calor cedido (en módulo) se encuentra en la figura. La temperatura de equilibrio del sistema agua-metal es 50[ºC]. a) Calcular LF al calor latente de fusión del metal.

OAF 2018 - 121 b) Calcular cp a su calor específico del metal en estado sólido. c) Calcular la masa de agua dentro del recipiente. d) Qué solución/es daría si se solicita que la temperatura de equilibrio se de 40 [ºC].

PT162. Scuola superiore industriale. Città di Santa Fe.

In un contenitore adiabatico ideale contenente acqua a 30 [oC] vengono introdotti 250 [g] di un metallo Fuso a 200 [oC]. L’evoluzione di temperatura del metallo a seconda del calore Il modulo di riferimento è riportato nella figura. La temperatura di equilibrio del sistema acqua-metallo es 50[ºC]. a) Calcolare l’LF al calore latente della fusione di metallo.

OAF 2018 - 121 b) Calcolare il cp al suo calore specifico del metallo in stato solido. c) Calcolare la massa dell’acqua all’interno del recipiente. d) Che soluzione/soluzione si potrebbe dare se si richiede una temperatura di equilibrio di 40 [oC].

PT162. Escuela Industrial Superior. Ciudad de Santa Fe.

In an ideal adiabatic container containing water at 30 [ºC], 250 [g] of a molten metal at 200 [ºC] are introduced. The evolution of the metal’s temperature as a function of the heat released (in magnitude) is shown in the figure. The equilibrium temperature of the water-metal system is 50[ºC]. a) Calculate LF from the latent heat of fusion of the metal.

OAF 2018 - 121 b) Calculate cp from its specific heat of the metal in solid state. c) Calculate the mass of water inside the container. d) What solution(s) would you give if the equilibrium temperature is required to be 40 [ºC].

PT163. Colegio Pablo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

Fútbol Electromagnético La selección tucumana de físicos llegó a la final de la copa de fútbol y luego de 90 minutos sin goles todo se define desde el punto de penal. Ni lentos ni perezosos los físicos idearon un plan tramposo para ganar: la pelota no es una pelota normal sino una esfera cargada con 0C 1 Q  y cada vez que un rival patea un penal activan un campo eléctrico que desvía la pelota lejos del arco. El campo eléctrico aplicado está orientado de derecha a izquierda en forma horizontal como se muestra en la Figura. Suponiendo que el punto de penal está a 11m del arco cuyas dimensiones son 7.0m de largo y 2.0m de alto, que la masa de la pelota es de 445g y que los rivales patean la pelota con una velocidad promedio de 97.2km/h se pide: a) Graficar la trayectoria de la pelota al activarse el campo eléctrico. b) Calcular el valor mínimo del campo eléctrico necesario para que la pelota salga por los costados del arco.

Al percatarse de la trampa, los rivales van en busca de un imán con el objetivo de generar una fuerza magnética que anule los efectos del campo eléctrico de los físicos tramposos. Sabiendo que una carga eléctrica con velocidad en presencia de un campo magnético perpendicular a la velocidad experimenta una fuerza magnética cuyo módulo está dado por M F qvB  , y su dirección y sentido están dadas por la “regla de la mano derecha” c) Dibujar cómo deben orientar el campo magnético para que la fuerza magnética se oponga a la eléctrica. d) Calcular el valor del campo magnético necesario para anular la fuerza eléctrica.

Dicho campo magnético lo generan con un electroimán que responde a la relación B K I  donde 0.185 Tesla A K  y I es la corriente que circula por el mismo. Si la resistencia del electroimán es de 150: e) Calcular la corriente necesaria para generar el campo magnético del punto d) f) Calcular la potencia disipada por el electroimán.

122 - OAF 2018

Topic: Electromagnetism, Circuits Metodi: Lorentz Force Analysis, Coulomb’s Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT163. Colegio Paolo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

Calcio elettromagnetico La selezione umana di fisici è arrivata alla La finale della Coppa di Calcio e dopo 90 minuti senza gol tutto si definisce dal punto di vista di

Criminal. Non sono né lenti né pigri i fisici . Hanno creato un piano ingannevole per vincere: il pallone. Non è una palla normale , ma una sfera . carica di 0C 1 Q  e ogni volta che un rivale Un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altra volta, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un’altro, un altro, un altro, un’altro, un altro, un’altro, un’altro, un altro, un altro, un altro, un altro, un altro, un altro, un altro, un altro, un’altro, un’altro, un altro, un’altro, un’altro, un altro, un altro, un altro, un altro, un’altro, un altro, un’altro, un altro, un altro, un altro, un’altro, un altro, un’altro, un altro, un altro, un’altro, un altro, un altro, un altro, un altro, un’altro, un altro, un’altro, un altro, un’altro, un altro, un altro, Sposta la palla lontano dall’arco. Il campo elettrico applicato è orientato a di destra a sinistra in forma orizzontale come è mostrato nella Figura. Supponiamo che il punto penale sia a 11m. dell’arco, le cui dimensioni sono di 7.0 m di lunghezza. e 2.0m di altezza, che la massa della palla è di 445g e che i rivali calciano il pallone con una velocità media di 97,2 km/h richiesto: a) Graficare il percorso della palla al attivare il campo elettrico. b) Calcolare il valore minimo del campo elettrico necessario per far uscire la palla per i lati dell’arco.

Quando si accorge della trappola, i rivali vanno in cerca un magnete con l’obiettivo di generare una forza magnetica che annulla gli effetti Il campo elettrico dei fisici truffatori. Sapendo che un carico elettrico con velocità en Presenza de un campo Magnetico perpendicolare alla velocità sperimenta una forza magnetica che modulo è dato da M F QvB  , y su Direzione e senso sono dati dalla regola della mano destra (c) Disegnare come devono orientare il campo magnetico per far sì che la forza magnetica Oppone all’elettricità. d) Calcolare il valore del campo magnetico necessario per annullare la forza elettrica.

Questo campo magnetico viene generato da un elettromagneto che risponde alla relazione. B K I  dove 0,185 Tesla A K  e I è la corrente che circola attraverso di esso. Si la resistenza dell’elettromagnetico è di 150: e) Calcolare il corrente necessario a generare il campo magnetico del punto d) f) Calcolare la potenza dissipata dall’elettromagnetico.

122 - OAF 2018

PT163. Colegio Pablo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

Electromagnetic Football The Tucumán physics team reached the football cup final and after 90 minutes without goals everything is decided from the penalty spot. Neither slow nor lazy, the physicists devised a cheating plan to win: the ball is not a normal ball but a sphere charged with 0C 1 Q  and every time an opponent takes a penalty they activate an electric field that deflects the ball far from the goal. The applied electric field is oriented horizontally from right to left as shown in the Figure. Assuming that the penalty spot is 11m from the goal whose dimensions are 7.0m wide and 2.0m high, that the mass of the ball is 445g and that the opponents kick the ball with an average speed of 97.2km/h, it is asked: a) Graph the trajectory of the ball when the electric field is activated. b) Calculate the minimum value of the electric field necessary for the ball to go out through the sides of the goal.

Upon realizing the trick, the rivals go in search of a magnet with the aim of generating a magnetic force that cancels the effects of the electric field of the cheating physicists. Knowing that an electric charge with velocity in the presence of a magnetic field perpendicular to the velocity experiences a magnetic force whose magnitude is given by M F qvB

, and its direction and sense are given by the “right-hand rule” c) Draw how the magnetic field must be oriented so that the magnetic force opposes the electric one. d) Calculate the value of the magnetic field necessary to cancel the electric force.

The rivals generate said magnetic field with an electromagnet that follows the relation B K I

where 0.185 Tesla A K

and I is the current flowing through it. If the resistance of the electromagnet is 150: e) Calculate the current necessary to generate the magnetic field from point d) f) Calculate the power dissipated by the electromagnet.

122 - OAF 2018

PT164. Colegio Pablo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

Arquímedes Newton ven en mi ayuda
Un recipiente cilíndrico de 10cm de radio y 70cm de altura contiene un líquido cuya masa es de 20kg y alcanza una altura de 50cm en el recipiente. El líquido se encuentra inicialmente a 10ºC. En el seno del líquido se libera un cubo de masa 150g y 5.0cm de lado, cuya temperatura inicial es de 1500ºC. Si Celiquido = 0.22 cal/gºC y Cecubo= .85cal/gºC a) Calcular la temperatura final de equilibrio.
b) Determinar el empuje que recibe el cuerpo.
c) Despreciando la viscosidad del líquido, determinar la aceleración que adquiere el cuerpo al ser liberado.

Como el cubo no se mantenía en equilibrio se colocó un resorte en el fondo del recipiente unido al cuerpo de manera vertical. El resorte tiene constante elástica k = 7.0 N/m, masa despreciable y longitud sin estirar de 20cm. d) Calcular el estiramiento del resorte.

Finalmente, el recipiente junto con el cubo unido al resorte son acelerados hacia arriba por una plataforma móvil con una aceleración vertical constante de 15 m/s2
e) Calcular el estiramiento del resorte bajo estas condiciones.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Spring, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT164. Colegio Paolo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

Archimede Newton vede il mio aiuto. Un recipiente cilindrico di 10 cm di raggio e 70 cm di altezza contiene un liquido di massa è di 20 kg e raggiunge un’altezza di 50 cm nel contenitore. Il liquido è presente. Inizialmente a 10°C. Nel seno del liquido viene rilasciato un cubo di massa di 150 g e 5.0 cm di lato, la cui temperatura iniziale è di 1500 °C. Se Celiquido = 0,22 cal/goC e Cecubo = 0,85 cal/goC a) Calcolare la temperatura di equilibrio finale. b) Determina la spinta che il corpo riceve. c) Indicare l’accelerazione che il liquido acquista, a disprezzo della viscosità del liquido. corpo quando viene liberato.

Poiché il cubo non si stava mantenendo in equilibrio, si è posto una risorsa sul fondo del recipiente. legato al corpo in modo verticale. La molla ha costante elastica k = 7,0 N/m, massa dispregiata e lunghezza senza estendere di 20 cm. d) Calcolare l’estensione della stazione di resorgenza.

Infine, il recipiente insieme al cubo attaccato alla resorsa sono accelerati verso l’alto. per una piattaforma mobile con una velocità verticale costante di 15 m/s2 e) Calcolare l’estensione della sorgente in queste condizioni.

PT164. The school is located in the centre of the city. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

Archimedes Newton sees in my help. A cylindrical container 10 cm in radius and 70 cm in height contains a liquid whose mass It is 20 kg and reaches a height of 50 cm in the container. The liquid is found. initially at 10°C. A 150 g and 5.0 cm mass cube is released into the breast of the liquid. side, the initial temperature of which is 1500°C. If Celiquide = 0.22 cal/goC and Cecube = .85 cal/goC (a) Calculate the final equilibrium temperature. (b) Determine the thrust the body receives. (c) Determine the acceleration of the fluid by discounting the viscosity of the fluid. body when it’s released.

Since the cube was not kept in balance a spring was placed at the bottom of the container attached to the body vertically. The spring has an elastic constant k = 7.0 N/m, mass The length of the test is not stretched. (d) Calculate the stretch of the spring.

Finally, the container together with the spring-attached cube are accelerated upwards. by a mobile platform with a constant vertical acceleration of 15 m/s2 (e) Calculate the spring stretch under these conditions.

PT165. Colegio Pablo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

La física del epostracismo… o ¿por qué rebotan las piedras en el agua? Casi todos alguna vez hemos tratado de tirar una piedra en un lago y contar el número de veces que rebota antes de hundirse (lo que comúnmente llamamos “hacer sapito”). A primera instancia la mayoría de la gente piensa que el factor más importante para que la piedra rebote con la superficie del agua es la velocidad de la piedra y su forma, pero los factores más importantes son el ángulo de choque respecto de la superficie del agua, además del giro de la piedra y la posición en el momento del choque. Si bien es cierto que con cualquier ángulo de contacto inferior a 45º es posible que la piedra rebote, el ángulo con el cuál se consiguen mejores resultados (denominado ángulo mágico) es 20º con respecto a la superficie, ángulo con el cuál la piedra alcanza una mayor distancia. Con respecto al giro y a la posición de choque, a mayor velocidad de giro mejor, y la posición basta con que la parte posterior esté ligeramente más abajo que la parte anterior de la piedra. Teniendo en cuenta todo esto, en el momento de choque de una piedra lanzada contra la superficie del agua, la parte posterior de la piedra está ligeramente sumergida en el agua. Eso hace que la parte posterior de la piedra arrastre el agua por debajo de la piedra, consiguiendo al final hacer rebotar la piedra sobre la superficie del agua. Lo lejos que llegue dependerá de todos los factores de influencia, entre los que se encuentran además de los tres importantes mencionados, la velocidad de la piedra en sí, y por supuesto la forma y la masa de la misma. En su artículo “The physics of Stone skipping” el físico francés Lydéric Bocquet encontró algunos resultados interesantes, como ser que la velocidad crítica necesaria para que una piedra circular rebote sobre la superficie del agua debe ser:

OAF 2018 - 123 2 2 3 16 8 tan sin( ( ) 1 ) c Mg V M D D       

Siendo M la masa de la piedra, g la aceleración de la gravedad,  la densidad del líquido, D el diámetro de la piedra y  el ángulo de contacto entre la piedra y el agua. Si una persona en la orilla de un lago lanza horizontalmente una piedra circular de 0.1kg y 10cm de diámetro desde una altura de 70cm de tal forma que rebota sobre agua con un ángulo de 20º y con velocidad crítica horizontal. a) Calcular la distancia a la cual la piedra hace su primer rebote.

Luego del i-ésimo rebote la piedra tiene una cantidad de energía dada por la relación 0 2 i i E E  siendo 0 E la energía inicial de la piedra antes del primer rebote. b) Graficar Energía en función del número de choques para una piedra que rebota 5 veces antes de detenerse. c) Calcular hasta qué distancia llega esta piedra si luego de cada rebote la distancia recorrida tiene la misma relación funcional que la energía 0 2 i i x x 

Lydéric Bocquet además calculó que el número c N de rebotes que da la piedra antes de hundirse depende de la velocidad angular  con la que está girando antes de golpear contra la superficie del agua, según la relación 2 39.2 c R N g  

d) Calcular la velocidad angular necesaria para obtener el record mundial de ¡51 rebotes! sobre agua (conseguido por Russell Byars en Julio de 2007). Determinar la aceleración centrípeta de la piedra y la velocidad tangencial.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT165. Colegio Paolo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

La fisica dell’epoca o perché le pietre si ribaltano in acqua? Quasi tutti abbiamo mai cercato di gettare una pietra in un lago e contare il numero di volte che rimbalza prima di affondare (come si chiama comunemente) fare sapito). In primo luogo la La maggior parte delle persone pensa che il fattore più importante per il ribasso della pietra con la superficie dell’acqua è la velocità della pietra e della sua forma, ma i fattori più importanti sono gli angoli di colpo per quanto riguarda la superficie dell’acqua, inoltre La pietra si sposta e la posizione è in momento dello scontro. Se è vero che con un angolo di contatto inferiore a 45° È possibile che la pietra rimbalzi, l’angolo con cui si ottengono risultati migliori. (chiamato angolo magico) è 20° rispetto alla superficie, angolo con cui la La pietra raggiunge una distanza maggiore. Per quanto riguarda il giro e la posizione di colpo, a Più velocità di rotazione migliore, e la posizione è sufficiente per la parte posteriore è leggermente più in basso rispetto alla parte anteriore della pietra. Considerando tutto questo, al momento dell’impatto di una pietra lanciata contro la superficie dell’acqua, la parte La pietra posteriore è leggermente immersa nell’acqua. Questo fa parte La pietra trascina l’acqua sotto la pietra, ottenendo alla fine di fare Sballare la pietra sulla superficie dell’acqua. Quanto lontano arrivi dipenderà da tutti. fattori di influenza, tra cui, oltre ai tre principali Le dimensioni di questa pietra sono le seguenti:

Sì, è lei stessa. Nel suo articolo The physics of Stone skipping il fisico francese Lydéric Bocquet ha scoperto alcuni risultati interessanti, come essere che la velocità critica necessaria per una pietra circolare che si ribalta sulla superficie dell’acqua deve essere:

OAF 2018 - 123 2 2 3 16 8 così senza ( ) 1 ) c Mg V M D D       

Se M è la massa della pietra, g l’accelerazione della gravità, la densità della liquido, D il diametro della pietra e l’angolo di contatto tra la pietra e l’acqua. Se una persona sul bordo di un lago lancia orizzontalmente una pietra circolare di 0,1 kg e 10 cm di diametro da un’altezza di 70 cm in modo tale da rimbalzare sull’acqua con un angolo di 20° e con velocità critica orizzontale. a) Calcolare la distanza a cui la pietra fa il suo primo ribasso.

Dopo l’esimo ribasso la pietra ha una quantità di energia data dal rapporto. 0 2 i i E E  essendo 0 E l’energia iniziale della pietra prima del primo rimbalzo. b) Grafica di energia in base al numero di colpi per una pietra che ribalta Cinque volte prima di fermarsi. c) Calcolare la distanza che raggiunge la pietra se dopo ogni rimbalzo la pietra si Distanza percorsa ha lo stesso rapporto funzionale che l’energia 0 2 i i x x 

Lydéric Bocquet ha calcolato che il numero di c N di rimbalzi che dà la pietra prima di Se si affonda dipende dalla velocità angolare con cui si sta girando prima di colpire contro la superficie dell’acqua, secondo il rapporto 2 39.2 c R N g  

d) Calcolare la velocità angolare necessaria per ottenere il record mondiale del 51

Ripuntate! sull’acqua (costruito da Russell Byars nel luglio 2007). Determinare l’accelerazione centripeta della pietra e la velocità tangenziale.

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The physics of stone skipping… or why do stones bounce on water? Almost all of us have at some point tried to throw a stone into a lake and count the number of times it bounces before sinking (what we commonly call (“making little frog”). At first glance most people think that the most important factor for a stone to bounce off the surface of the water is the speed of the stone and its shape, but the most important factors are the angle of impact with respect to the water surface, in addition to the spin of the stone and the position at the moment of impact. Although it is true that with any contact angle less than 45º it is possible for the stone to bounce, the angle with which the best results are achieved (called the magic angle) is 20º with respect to the surface, an angle with which the stone reaches a greater distance. With respect to the spin and the impact position, the greater the spin speed the better, and as for the position it is enough for the rear part to be slightly lower than the front part of the stone. Taking all this into account, at the moment of impact of a stone thrown against the surface of the water, the rear part of the stone is slightly submerged in the water. This causes the rear part of the stone to drag the water beneath the stone, ultimately managing to make the stone bounce on the surface of the water. How far it travels will depend on all the influencing factors, among which are, in addition to the three important ones mentioned, the speed of the stone itself, and of course its shape and mass. In his article “The physics of Stone skipping” the French physicist Lydéric Bocquet found some interesting results, such as that the critical speed necessary for a circular stone to bounce on the surface of the water must be:

OAF 2018 - 123 2 2 3 16 8 tan sin( ( ) 1 ) c Mg V M D D       

Where M is the mass of the stone, g the acceleration of gravity,  the density of the liquid, D the diameter of the stone and  the contact angle between the stone and the water. If a person on the shore of a lake throws horizontally a circular stone of 0.1kg and 10cm in diameter from a height of 70cm in such a way that it bounces on water with an angle of 20º and with critical horizontal speed. a) Calculate the distance at which the stone makes its first bounce.

After the i-th bounce the stone has an amount of energy given by the relation 0 2 i i E E  where 0 E is the initial energy of the stone before the first bounce. b) Graph Energy as a function of the number of collisions for a stone that bounces 5 times before stopping. c) Calculate how far this stone goes if after each bounce the distance traveled has the same functional relation as the energy 0 2 i i x x 

Lydéric Bocquet also calculated that the number c N of bounces that the stone makes before sinking depends on the angular speed  with which it is spinning before hitting the surface of the water, according to the relation 2 39.2 c R N g  

d) Calculate the angular velocity required to achieve the world record of 51 bounces! on water (achieved by Russell Byars in July 2007). Determine the centripetal acceleration of the stone and the tangential velocity.

PT166. Colegio Provincial N° 1 Joaquín V. González. Ciudad de La Rioja.

Óptica Geométrica Un prisma de sección recta-triangular se encuentra inmerso en el agua. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz, con un ángulo de incidencia de 15º, tal como se indica en la figura adjunta. Si el índice de refracción del prisma es 1,5 y del agua es 1,3. Determinar: a) El valor del ángulo I2; b) Dado la forma del prisma: ¿se dará reflexión total interna? Fundamentar.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT166. Colegio Provinciale N° 1 Joaquín V. Gonzalez. Città di La Rioja.

L’ottica geometrica Un prisma di sezione retto-triangolare è immerso in l’acqua. Su uno dei loro volti incide un raggio di luce, con un angolo di incidenza di 15°, come indicato nella figura

Il suo nome è il suo nome. Se il tasso di refraczione del prisma è di 1,5 e dell’acqua es 1,3. Determinare: a) Il valore dell’angolo I2; b) Dato il formato del prisma: si darà riflessione totale interno? Fondamento.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT166. Provincial school N° 1 Joaquín V. Gonzalez, you know. City of La Rioja.

Geometric optics A right-angled prism is immersed in the the water. On one of their faces a ray of light hits, with a angle of incidence of 15°, as shown in Figure

The second one. If the refractive index of the prism is 1.5 and the water es 1,3. Determine: (a) The value of the angle I2; (b) Given the shape of the prism: will full reflection be given?
What? I’m going to have to.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT167. Colegio Provincial N° 1 Joaquín V. González. Ciudad de La Rioja.

Estática de Fluidos Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra de aceite que ha extraído de una planta. A un tubo de vidrio en U abierto en ambos extremos llena un poco de agua con colorante (para la visibilidad). Después vierte sobre el agua una pequeña

124 - OAF 2018 cantidad de la muestra del aceite en un lado del tubo y mide las alturas h1 y h2, según como se muestra en la figura.
a) ¿Cuál es la densidad del aceite en términos de la densidad del agua y de h1 y de h2?
b) Si el tubo utilizado tiene una sección de 6cm2, y vuelve a realizar el experimento esta vez colocando mercurio en una de las ramas hasta h1: 2cm, mientras que en la otra rama coloca un líquido de densidad desconocida hasta h2: 10cm. Hallar:

Densidad del líquido desconocido.
Peso del líquido desconocido.
Graficar la situación dada. c) Luego, el mismo experimentador quiso colocar en dos vasos comunicantes agua y mercurio. La diferencia de alturas de los niveles del mercurio en los vasos es h = 1 cm. Utilizando ahora aceite de lino, calcular la altura de este aceite que se debe añadir por la rama de mercurio para que el nivel de éste en los dos casos sea el mismo.
d) ¿De qué parámetros depende la densidad de un líquido? ¿De qué parámetros depende la densidad de un sólido?

Datos Densidad del mercurio = 13,6 g/cm3.
Densidad del aceite de lino = 0,9 g/cm3

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Manometer, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT167. Colegio Provincial N° 1 Joaquín V. González. Ciudad de La Rioja.

Statica dei Fluidi Uno sperimentatore desidera determinare la densità di un campione di olio che ha estratto da una pianta. Riempie parzialmente un tubo di vetro a U aperto ad entrambe le estremità con un po’ di acqua colorata (per la visibilità). Poi versa sull’acqua una piccola

124 - OAF 2018 quantità del campione di olio su un lato del tubo e misura le altezze h1 e h2, come mostrato in figura. a) Qual è la densità dell’olio in termini della densità dell’acqua e di h1 e h2? b) Se il tubo utilizzato ha una sezione di 6cm2, e ripete l’esperimento questa volta mettendo mercurio in uno dei rami fino a h1: 2cm, mentre nell’altro ramo mette un liquido di densità incognita fino a h2: 10cm. Trovare:

Densità del liquido incognito.
Peso del liquido incognito.
Rappresentare graficamente la situazione data. c) Poi, lo stesso sperimentatore volle mettere in due vasi comunicanti acqua e mercurio. La differenza di altezza dei livelli del mercurio nei vasi è h = 1 cm. Utilizzando ora olio di lino, calcolare l’altezza di questo olio che si deve aggiungere nel ramo del mercurio affinché il livello di quest’ultimo nei due casi sia lo stesso. d) Da quali parametri dipende la densità di un liquido? Da quali parametri dipende la densità di un solido?

Dati Densità del mercurio = 13,6 g/cm3. Densità dell’olio di lino = 0,9 g/cm3

PT167. Colegio Provincial N° 1 Joaquín V. González. Ciudad de La Rioja.

Fluid Statics An experimenter wishes to determine the density of a sample of oil that he has extracted from a plant. He fills a U-shaped glass tube open at both ends with a little colored water (for visibility). Then he pours onto the water a small

124 - OAF 2018 amount of the oil sample on one side of the tube and measures the heights h1 and h2, as shown in the figure. a) What is the density of the oil in terms of the density of water and of h1 and h2? b) If the tube used has a cross-section of 6cm2, and he repeats the experiment this time placing mercury in one of the branches up to h1: 2cm, while in the other branch he places a liquid of unknown density up to h2: 10cm. Find:

Density of the unknown liquid.
Weight of the unknown liquid.
Graph the given situation. c) Then, the same experimenter wanted to place water and mercury in two communicating vessels. The difference in heights of the mercury levels in the vessels is h = 1 cm. Using now linseed oil, calculate the height of this oil that must be added through the mercury branch so that the level of the latter is the same in both cases. d) What parameters does the density of a liquid depend on? What parameters does the density of a solid depend on?

Data Density of mercury = 13.6 g/cm3. Density of linseed oil = 0.9 g/cm3

PT168. Colegio Provincial N° 1 Joaquín V. González. Ciudad de La Rioja.

Mecánica celeste Un satélite artificial, de masa M, describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie de la Tierra. Para que un satélite conserve su trayectoria en órbita circular, se debe cumplir que:

Donde a es la aceleración entre ambos cuerpos, v la velocidad que requiere para la órbita y R la distancia hasta el centro de la tierra. a) Deduce la expresión del módulo de la velocidad del satélite, V1 y calcula su valor, así como el de su periodo de revolución, T.

La órbita de la Luna es la trayectoria que sigue ésta en

OAF 2018 - 125 su movimiento alrededor de la Tierra. Esta trayectoria se describe como una elipse de baja excentricidad que discurre a una distancia media de 384 402 km de esta y que se recorre de oeste a este, es decir, en sentido antihorario. Debido a su muy baja excentricidad (0,05), consideraremos su órbita como circular, en donde su periodo de rotación alrededor de la Tierra es de 27.322 días; b) Conociendo estos datos, dar una estimación de la velocidad de la luna. c) Suponga que el sol creciera en tamaño, y su masa fuera la misma. Si su volumen fuera 10 veces mayor al volumen original, ¿Cuál sería su actual densidad, con respecto a la densidad original?

Datos Radio de la Tierra: 6,37. 106 m Aceleración de la gravedad: g = 9,81 m/s2 Altura del satélite en el inicio del cambio de órbita: 2,80 x 105 m

Masa de la tierra: 5,972 x 1024

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT168. Colegio Provinciale N° 1 Joaquín V. Gonzalez. Città di La Rioja.

Meccanica celeste Un satellite artificiale, di massa M, descrive un’orbita circolare ad un’altezza h sopra la la superficie terrestre. Per mantenere un satellite in orbita circolare, si deve soddisfare:

Dove a è l’accelerazione tra i due corpi, v la velocità richiesta per l’orbita e R la distanza fino al centro della terra. a) Deduce l’espressione del modulo di velocità V1 e calcola il suo valore, così come il valore di Il suo periodo di rivoluzione, T.

L’orbita della Luna è la traiettoria che segue questa in

OAF 2018 - 125 il suo movimento intorno alla Terra. Questa traccia è descritta come un’ellipse di La sua eccentricità è bassa, si trova a una distanza media di 384 402 km da essa. si svolge da ovest a est, cioè in senso antiorario. A causa della sua bassa . L’orbita della Terra è circolare, dove il suo periodo di La rotazione intorno alla Terra è di 27.322 giorni. b) Conoscendo questi dati, dare una stima della velocità della luna. c) Supponiamo che il sole crescesse in dimensioni e avesse la stessa massa. Si su Il volume era 10 volte maggiore del volume originale, qual sarebbe il suo attuale densità rispetto alla densità originale?

Datos Radio Terra: 6,37. 106 m Accelerazione della gravità: g = 9,81 m/s2 Altezza del satellite all’inizio del cambio di orbita: 2,80 x 105 m

Massa della terra: 5.972 x 1024

PT168. Colegio Provincial N° 1 Joaquín V. González. Ciudad de La Rioja.

Celestial mechanics An artificial satellite, of mass M, describes a circular orbit at a height h above the surface of the Earth. For a satellite to keep its trajectory in a circular orbit, the following must hold:

Where a is the acceleration between both bodies, v the speed required for the orbit and R the distance to the center of the Earth. a) Derive the expression for the magnitude of the satellite’s velocity, V1, and calculate its value, as well as that of its period of revolution, T.

The orbit of the Moon is the trajectory it follows in

OAF 2018 - 125 its motion around the Earth. This trajectory is described as an ellipse of low eccentricity that runs at a mean distance of 384 402 km from it and that is traveled from west to east, that is, counterclockwise. Due to its very low eccentricity (0.05), we will consider its orbit as circular, where its period of rotation around the Earth is 27.322 days; b) Knowing these data, give an estimate of the Moon’s speed. c) Suppose the sun grew in size, and its mass were the same. If its volume were 10 times the original volume, what would its current density be, with respect to the original density?

Data Radius of the Earth: 6.37. 106 m Acceleration of gravity: g = 9.81 m/s2 Height of the satellite at the start of the orbit change: 2.80 x 105 m

Mass of the Earth: 5.972 x 1024

PT169. Escuela Normal Juan Pascual Pringles. Ciudad de San Luis.

Paseando por su barrio observa a dos niños que se entretienen jugando con dos cubos y una rampa, como si fuera una pista con dos autos que se mueven por ella. Por los materiales que observa puede deducir que la pista se compone de un plano inclinado sin fricción, que está a una altura de 0,5 m, y una sección horizontal con un coeficiente de fricción cinética de 0,02. En un momento, observa que se libera el primer “autito” o más bien el Bloque A, cuya masa es de unos 1,5 kg, de la parte superior del plano inclinado, se desliza hacia abajo y choca instantáneamente y de manera inelástica con el Bloque idéntico B en el punto más bajo. Los dos bloques se mueven hacia la derecha a lo largo la sección rugosa de la pista hasta que se detienen. Llega a su casa y su fanatismo por la Física lo pone a realizar los siguientes cálculos
a) Determinar la energía de potencial inicial del bloque A. b) Calcular la energía cinética del bloque A en el punto más bajo, justo antes de la colisión. c) Determinar la velocidad de los dos bloques justo después de la colisión.
d) Hallar la energía cinética de los dos bloques justo después de la colisión. e) ¿Qué tan lejos llegarán los dos bloques en la sección rugosa de la pista? f) ¿Cuánto trabajo hará la fuerza de fricción durante este tiempo?

Topic: Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT169. Scuola Normale Juan Pascual Pringles. Città di San Luis.

Passeggiando per il suo quartiere osserva due bambini che si divertono giocando con due cubbi e una pista, come se fosse una pista con due auto che si muovono su di essa. Per i materiali che osserva può dedurre che la pista è composta da un piano inclinato senza La struttura è costituita da un’area di frattura che è a 0,5 m di altezza e da una sezione orizzontale con un coefficiente di la frizione cinetica di 0,02. In un momento, osserva che viene rilasciato il primo autito o più o il Blocco A, di massa di circa 1,5 kg, sulla parte superiore del piano inclinato, si scivola verso il basso e colpisce In un istante e in modo inelastica con el Blocco identico B al punto più basso. I due blocchi sono Si muovono a destra verso il lungo la sezione rugosa della Un tracciato fino a quando non si fermano. Arrivo a casa sua e il suo fanatismo La fisica lo fa fare. i seguenti calcoli a) Determinare l’energia di potenziale iniziale del blocco A. b) Calcolare l’energia cinetica del blocco A al punto più basso, appena prima della colpissione. c) Determinare la velocità dei due blocchi subito dopo l’impatto. d) Trovare l’energia cinetica dei due blocchi subito dopo la collisione. e) Quanto lontano si raggiungeranno i due blocchi nella sezione rugosa del tracciato? f) Quanto lavoro farà la forza di attrito durante questo tempo?

PT169. The school is called Juan Pascual Pringles. City of St. Louis.

Walking around his neighborhood he watches two kids playing with two cubes and A ramp, like a track with two cars moving through it. By the The material you observe can infer that the track is composed of an inclined plane without friction, which is at a height of 0,5 m, and a horizontal section with a coefficient of kinetic friction of 0,02. At one point, you notice that the first autito or more is released. either Block A, which weighs about 1.5 kg, on the upper side of the slope, It slides down and crashes . instantly and in a manner Inelastic with el Block it . identical B at the point plus

It’s low. The two blocks are Move right to the left. Long the rough section of the
I’ll keep track of them until they stop. He comes to your house and his bigotry . Physics makes it so . the following calculations (a) Determine the initial potential energy of block A. (b) Calculate the kinetic energy of block A at the lowest point, just before the The collision. (c) Determine the speed of the two blocks immediately after the collision. (d) Find the kinetic energy of the two blocks immediately after the collision. (e) How far will the two blocks go in the rough section of the track? (f) How much work will the friction force do during this time?

PT170. Escuela Normal Juan Pascual Pringles. Ciudad de San Luis.

Un protón con una masa de 1,67x10 -27 kg y una carga de 1,6x10 -19 C se acelera desde el reposo en el plano de la hoja a través de una diferencia de potencial de 220 V entre dos placas paralelas, como se muestra abajo.

126 - OAF 2018 La partícula se inyecta a través de un agujero en la placa de la mano derecha en una región del espacio que contiene un campo magnético uniforme con una magnitud de 50 T orientado de forma perpendicular al plano de la página. La trayectoria de la partícula se curva en una trayectoria semicircular e impacta a un detector. Desestima los efectos relativistas en este problema. a) Indica hacia dónde apunta el campo magnético. b) Determina la rapidez del protón cuando ingresa en la región del campo magnético B c) Halla la fuerza ejercida sobre la partícula cargada por el campo magnético B d) Encuentra la distancia desde el punto de inyección al detector

Topic: Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT170. Scuola Normale Juan Pascual Pringles. Città di San Luis.

Un protone con una massa di 1,67x10 -27 kg e una carica di 1,6x10 -19 C si accelera da il riposo sul piano della foglia attraverso una differenza di potenziale di 220 V tra due placche parallele, come mostrato di seguito.

126 - OAF 2018 La particella viene injectata attraverso un buco nella placca della La mano destra in una regione dello spazio che contiene un campo magnetico uniforme di magnitudo 50 T orientato perpendicularmente al piano della pagina. La La traccia della particella si curva in una traccia semicircolare e colpisce un rilevatore. - Sconosce gli effetti. Relativisti in questo problema. a) Indica dove punta il campo magnetico. b) Determina la velocità del protone quando entra in Regione del campo magnetico B c) Indicare la forza esercitata sulla particella caricata da il campo magnetico B d) Indicare la distanza dal punto di iniezione al rilevatore

PT170. Escuela Normal Juan Pascual Pringles. Ciudad de San Luis.

A proton with a mass of 1.67x10 -27 kg and a charge of 1.6x10 -19 C is accelerated from rest in the plane of the page through a potential difference of 220 V between two parallel plates, as shown below.

126 - OAF 2018 The particle is injected through a hole in the right-hand plate into a region of space containing a uniform magnetic field with a magnitude of 50 T oriented perpendicular to the plane of the page. The particle’s trajectory curves into a semicircular path and strikes a detector. Neglect relativistic effects in this problem. a) Indicate where the magnetic field points. b) Determine the speed of the proton when it enters the region of the magnetic field B c) Find the force exerted on the charged particle by the magnetic field B d) Find the distance from the injection point to the detector

PT171. Escuela Normal Juan Pascual Pringles. Ciudad de San Luis.

Un grupo de alumnos de nivel medio asisten al Museo Interactivo de la Universidad pública de su ciudad y allí les muestran diferentes experiencias de Física, días más tarde, uno de ellos que quedó impactado con todo lo que pudo aprender vuelve a preguntar sobre una experiencia que, curioseando por internet, vio y no entendió. El mismo consistía en el diseño de un aparato de doble rendija, como se muestra abajo, en el cuál se hacía incidir una luz monocromática. La separación entre las rendijas era de 0,3 mm. Como consecuencia de la difracción un patrón de interferencia se producía en la segunda pantalla a 4,5 m de distancia. Entonces, Usted que es la encargada del Museo Interactivo revisa la experiencia y le propone que vuelva en una semana para poder reproducir en vivo la misma y salvar las dudas más importantes, de manera que entienda lo básico de lo que está sucediendo en la misma. Para ello, debe responder a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué propiedad de la luz demuestra este experimento? b) ¿A qué velocidad se mueve la luz? c) Encontrar la longitud de onda de la luz incidente basada en el patrón de interferencia.

Si el aparato de doble rendija se sumerge en el agua (n = 1,33) d) ¿Cuál es la frecuencia de la luz en el agua? e) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el agua? f) ¿Qué sucede con la distancia entre dos franjas adyacentes en el agua?

OAF 2018 - 127

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Slit, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT171. Scuola Normale Juan Pascual Pringles. Città di San Luis.

Un gruppo di studenti di livello medio frequenta il Museo Interattivo dell’Università e lì vengono mostrati diversi esperimenti di fisica, giorni dopo, Uno di loro, colpito da tutto ciò che ha imparato, chiede di nuovo. su Una . Esperienza che, Curioso di guardare su internet, ha visto e non ha visto.

Ha capito. Il suo compito era di progettazione di un doppio apparecchio Scavo, come mostrato di seguito, in che si accendeva una luce. monocromatica. La separazione tra Le scintille erano di 0,3 mm. Come La diffrazione di un Il modello di interferenza si verificava. sul secondo schermo a 4,5 m di distanza Distanza. Allora, tu sei la responsabile del Museo Interattivo Rivedere l’esperienza e proporre Torna in una settimana per
E’ possibile riprodurla in diretta. Salvare i dubbi più importanti, Così capisce le basi. di quello che sta succedendo in
Sì, è lei stessa. Per questo, deve rispondere a: le seguenti questioni: a) Che proprietà della luce dimostra questo esperimento? b) A che velocità si muove la luce? c) Trovare la lunghezza d’onda della luce incidente basata sul modello di interferenza.

Se l’apparecchio a doppia fessura si immerge nell’acqua (n = 1,33) d) Qual è la frequenza della luce nell’acqua? e) Qual è la lunghezza d’onda della luce nell’acqua? f) Che cosa succede alla distanza tra due strisce adiacenti nell’acqua?

OAF 2018 - 127

PT171. Juan Pascual Pringles Normal School. City of San Luis.

A group of high school students attend the Interactive Museum of the public university of their city and there they are shown different Physics experiments; days later, one of them, who was impressed by everything he was able to learn, asks again about an experiment that, browsing the internet, he saw and did not understand. It consisted of the design of a double-slit apparatus, as shown below, in which monochromatic light was made to strike. The separation between the slits was 0.3 mm. As a consequence of diffraction, an interference pattern was produced on the second screen at 4.5 m away. Then, you, who are in charge of the Interactive Museum, review the experiment and suggest that he come back in a week to be able to reproduce it live and clear up the most important doubts, so that he understands the basics of what is happening in it. To do so, you must answer the following questions: a) What property of light does this experiment demonstrate? b) At what speed does light travel? c) Find the wavelength of the incident light based on the interference pattern.

If the double-slit apparatus is submerged in water (n = 1.33) d) What is the frequency of the light in water? e) What is the wavelength of the light in water? f) What happens to the distance between two adjacent fringes in water?

OAF 2018 - 127

PT172. Escuela ORT - Sede Almagro. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Angry Spark La competencia a Rovio sacó un (¿nuevo?) juego llamado Angry Spark, donde se aplica un potencial muy intenso y repentino a un pájaro catiónico, el cual adquiere una velocidad inicial con cierto ángulo respecto de la dirección que llamaremos horizontal (dado que al no haber gravedad en el juego resulta difícil definir un abajo). El pájaro, que tiene la característica de que su cociente carga-masa es uno, entra inmediatamente en un campo eléctrico uniforme de E = 9.82 V/m. Dicho campo apunta en dirección perpendicular a la definida dirección horizontal, y el objetivo es tratar de destruir ciertas estructuras atómicas inestables que se ubican a unos 10 metros de donde se ubica la fuente de potencial, en esta dirección que llamamos horizontal.

a) En caso de obtener una velocidad inicial de 20 m/s y un ángulo de inclinación de 45 grados respecto de la horizontal definida, calcular la distancia máxima que alcanza el Angry Spark con la línea horizontal. b) Determinar si el Angry Spark arrojado de esta manera alcanza a desestabilizar la estructura atómica objetivo. En caso de no hacerlo, indicar si se pasa o si le falta para alcanzarlo.
c) Si arrojar al pájaro con un ángulo lo separa de la línea horizontal trazada entre la fuente de potencial que lo expulsa y la estructura atómica inestable, hallar los dos ángulos que le posibilitan al pájaro a volver a cruzar esa línea 5m más adelante, si la velocidad inicial dada por ese potencial es la anterior.
d) Si dado cualquier ángulo y cualquier velocidad inicial se tiene un alcance x, determinar de cuánto será el alcance respecto de este último si el cociente carga-masa fuera de un tercio.

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT172. Scuola ORT - Sede Almagro. Città Autonoma di Buenos Aires.

Angry Spark La concorrenza a Rovio ha tratto un (nuovo?) gioco chiamato Angry Spark, in cui si applica un potenziale molto intenso e improvviso a un uccello cationico, il quale acquisisce una velocità iniziale con un certo angolo rispetto alla direzione che chiameremo orizzontale (dato che, non essendoci gravità nel gioco, risulta difficile definire un basso). L’uccello, che ha la caratteristica che il suo rapporto carica-massa è uno, entra immediatamente in un campo elettrico uniforme di E = 9.82 V/m. Detto campo punta in direzione perpendicolare alla definita direzione orizzontale, e l’obiettivo è cercare di distruggere certe strutture atomiche instabili che si trovano a circa 10 metri da dove si trova la sorgente di potenziale, in questa direzione che chiamiamo orizzontale.

a) Nel caso si ottenga una velocità iniziale di 20 m/s e un angolo di inclinazione di 45 gradi rispetto all’orizzontale definita, calcolare la distanza massima che raggiunge l’Angry Spark con la linea orizzontale. b) Determinare se l’Angry Spark lanciato in questo modo riesce a destabilizzare la struttura atomica obiettivo. In caso contrario, indicare se va oltre o se gli manca per raggiungerlo. c) Se lanciare l’uccello con un angolo lo separa dalla linea orizzontale tracciata tra la sorgente di potenziale che lo espelle e la struttura atomica instabile, trovare i due angoli che permettono all’uccello di attraversare di nuovo quella linea 5m più avanti, se la velocità iniziale data da quel potenziale è la precedente. d) Se dati qualsiasi angolo e qualsiasi velocità iniziale si ha una gittata x, determinare di quanto sarà la gittata rispetto a quest’ultima se il rapporto carica-massa fosse di un terzo.

PT172. The following is the list of the activities of the Regional Development Fund: The Autonomous City of Buenos Aires.

Angry Spark . Competition to Rovio released a (new?) game called Angry Spark, where it applies A very intense and sudden potential to a cationic bird, which acquires a speed. The initial angle is at a certain angle to the direction we will call horizontal (since the angle is at the There’s no gravity in the game, so it’s hard to define a down). The bird, who has the characteristic that its load-mass ratio is one, immediately enters a field uniform electrical power of E = 9.82 V/m. This field points in a direction perpendicular to the The goal is to try to destroy certain atomic structures. Unstable ones located about 10 meters from where the potential source is located, in This direction we call horizontal.

(a) If an initial speed of 20 m/s and an inclination angle of 45 degrees from the defined horizontal, calculate the maximum distance that reaches the Angry Spark with the horizontal line. (b) Determine whether the Angry Spark cast in this way is able to destabilize the The target atomic structure. If you do not, indicate whether you are passing or missing it to catch up with him. (c) If you throw the bird at an angle separating it from the horizontal line drawn between the The source of potential that drives it out and the unstable atomic structure, find the Two angles allowing the bird to cross that line again 5m further Go ahead, if the initial velocity given by that potential is the previous one. (d) If given any angle and any initial velocity, there is a range x, determining the extent of the range for the latter if the coefficient load-mass out of a third.

PT173. Escuela ORT - Sede Almagro. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Impacto galáctico: un final de película En una de las escenas más espectaculares de Los Últimos Jedi, la desconocida vicealmirante Holdo decide usar su nave como una flecha y trazar un hueco en la nave de los villanos de la película: la Primera Orden. En una maniobra nunca antes vista, la nave de Holdo choca de frente con la nave de la Primera Orden, quedando quieta al terminar de hacer el agujero. La nave de la vicealmirante Holdo, a partir de ahora, será conocida en toda la galaxia como la flecha.

a) Considerando que la velocidad final de la masa desplazada es igual a la velocidad inicial de la flecha, y usando la conservación de la cantidad de movimiento, muestre que la masa desplazada es igual a la masa de la flecha. b) Calcule la profundidad de impacto D en función de las densidades 𝜌1 y 𝜌2 de la flecha y la nave de los malos respectivamente, y el largo L de la flecha (aproxime el área transversal A de la flecha por una constante). c) Mariana, una fan de Star Wars, analizó videos de la película y llegó a la conclusión de que la nave de la Primera Orden mide aproximadamente 13,2km, mientras que la flecha tiene un largo de unos 3,5km. Si la nave de la Primera Orden está hecha de una aleación metálica de densidad 7000kg/m3, y sólo el 10% de ella es sólida, ¿qué densidad tiene la flecha? (Tener en cuenta que la imagen no está a escala)

128 - OAF 2018

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT173. Scuola ORT - Sede Almagro. Città autonoma di Buenos Aires.

L’impatto galattico: un finale di film In una delle scene più spettacolari di The Last Jedi, l’ignorante Il vice ammiraglio Holdo decide di usare la sua nave come un’arcia e di tracciare un buco nella nave di I cattivi del film: Il primo ordine. In una manovra mai vista prima, la nave De Holdo si schianta di fronte alla nave del Primo Ordine, rimanendo fermo al termine. di fare il buco. La nave del vice ammiraglio Holdo, da ora in poi, sarà nota. in tutta la galassia come un’arcia.

a) Considerando che la velocità finale della massa spostata è pari a velocità iniziale dell’arcia, e usando la conservazione della quantità di movimento, mostra che la massa spostata è uguale alla massa della freccia. b) Calcolare la profondità di impatto D in base alle densità ρ1 e ρ2 della Arrow e nave dei malvagi rispettivamente, e la lunghezza L della freccia (circa l’area trasversale A della freccia per una costante). c) Mariana, una fan di Star Wars, ha analizzato i video del film e ha raggiunto il Conclusione che la nave del primo ordine misura circa 13,2 km, mentre l’arcia ha una lunghezza di circa 3,5 chilometri. Se la nave della Prima Orden è costituito da un’allea metallica di densità 7000 kg/m3, e solo il Il 10% è solido, che densità ha la freccia? (Teni presente che la immagine non è a scala)

128 - OAF 2018

PT173. ORT School - Almagro Campus. Autonomous City of Buenos Aires.

Galactic impact: a movie ending In one of the most spectacular scenes of The Last Jedi, the unknown Vice Admiral Holdo decides to use her ship as an arrow and carve a hole in the ship of the movie’s villains: the First Order. In a maneuver never seen before, Holdo’s ship crashes head-on into the First Order’s ship, coming to rest upon finishing making the hole. Vice Admiral Holdo’s ship, from now on, will be known throughout the galaxy as the arrow.

a) Considering that the final velocity of the displaced mass is equal to the initial velocity of the arrow, and using conservation of momentum, show that the displaced mass is equal to the mass of the arrow. b) Calculate the impact depth D as a function of the densities 𝜌1 and 𝜌2 of the arrow and the villains’ ship respectively, and the length L of the arrow (approximate the cross-sectional area A of the arrow by a constant). c) Mariana, a Star Wars fan, analyzed videos of the movie and reached the conclusion that the First Order’s ship measures approximately 13.2 km, while the arrow has a length of about 3.5 km. If the First Order’s ship is made of a metal alloy with density 7000 kg/m3, and only 10% of it is solid, what density does the arrow have? (Keep in mind that the image is not to scale)

128 - OAF 2018

PT174. Escuela ORT - Sede Almagro. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Clepsidra La clepsidra es una forma antigua de medir el tiempo. El sistema consiste en dos vasijas de cualquier material a diferentes alturas, donde la que más alto se encuentra tiene un pequeño orificio. La vasija se llena de agua y por el orificio empieza a escapar, cayendo en la vasija de al lado, como se observa en la figura. Usualmente, tenían marcas en sus paredes para poder medir tiempos parciales. Los atenienses lo utilizaban para controlar el tiempo de sus oradores en sus espacios de discusión política.
Bernoulópulos, nuestro joven protagonista estudiante de trabajos manuales, diseña una clepsidra con una vasija cilíndrica de cerámica de 50cm de radio, y llena con 2000 litros su interior para hacerle unas pruebas. Luego, deja un orificio de 2cm de diámetro. a) Calcular la velocidad de salida del chorro de agua que cae a la segunda vasija. b) Para calibrar sus marcas internas, Bernoulópulos tiene que saber cuánto tiempo pasó si se evacuó el 10% del agua que colocó. ¿Qué tiempo en segundos pondrá en esa marca?
c) Hallar una expresión para el volumen de la primera vasija en función del tiempo, dejando implícita la dependencia de la altura con el tiempo.

Daniel Bernoulli, tátara-tátara-(…)-tátara-tátara nieto de Bernoulópulos, hace una apuesta más fuerte, y halla una expresión matemática para la altura de la superficie del líquido en función del tiempo. ¿A qué expresión llega?

OAF 2018 - 129 Problemas Experimentales

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PT174. Scuola ORT - Sede Almagro. Città autonoma di Buenos Aires.

Clepsidra La clepsidra è un’antica misura del tempo. Il sistema consiste in due vasi. di qualsiasi materiale a diverse altezze, dove la più alta si trova ha un piccolo orizzonte. Il vaso si riempie di acqua e il foro inizia a scappare, cadendo. nel vasso di fianco, come si vede nella figura. Di solito, avevano le macchie sui loro per poter misurare i tempi parziali. Gli Ateniani lo usavano per controllare il Il tempo dei suoi oratori nei loro spazi di discussione politica. Bernoulopoulos, il nostro giovane protagonista studente di lavori manuali, progetta una clepsidra con un vassoio cilindrico di ceramica di 50 cm di radio, e riempito di 2000 litri

l’interno per fargli dei test. Poi lascia un buco di 2 cm di diametro. a) Calcolare la velocità di uscita del jet d’acqua che cade nel secondo recipiente. b) Per calibrare le sue marche interne, Bernoulopulos deve sapere quanto tempo E’ successo se il 10% dell’acqua che ha messo è stata evacuata. Che tempo in secondi
Lo metterà in quel marchio? c) Trovare un’espressione per il volume del primo vaso in funzione del tempo, lasciando implicita la dipendenza dall’altezza nel tempo.

Daniel Bernoulli, tatara-tatara-(…)-tatara-tatara nipote di Bernoulopulos, fa una scommessa più forte, e trova un’espressione matematica per l’altezza della superficie del liquido in funzione del tempo. Che espressione ha?

OAF 2018 - 129 Problemi sperimentali

PT174. ORT School - Almagro Campus. Autonomous City of Buenos Aires.

Clepsydra The clepsydra is an ancient way of measuring time. The system consists of two vessels of any material at different heights, where the higher one has a small hole. The vessel is filled with water and through the hole it begins to escape, falling into the vessel next to it, as shown in the figure. Usually, they had marks on their walls to be able to measure partial times. The Athenians used it to control the time of their orators in their spaces of political discussion. Bernoulopoulos, our young protagonist, a student of manual work, designs a clepsydra with a cylindrical ceramic vessel of 50cm radius, and fills its interior with 2000 liters to run some tests. Then, he leaves a hole of 2cm diameter. a) Calculate the exit velocity of the water jet that falls into the second vessel. b) To calibrate his internal marks, Bernoulopoulos needs to know how much time passed if 10% of the water he placed was evacuated. What time in seconds will he put on that mark? c) Find an expression for the volume of the first vessel as a function of time, leaving implicit the dependence of height on time.

Daniel Bernoulli, great-great-(…)-great-great-grandson of Bernoulopoulos, makes a stronger bet, and finds a mathematical expression for the height of the liquid surface as a function of time. What expression does he arrive at?

OAF 2018 - 129 Experimental Problems

PE1. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

DETERMINACION DE LA DENSIDAD DE UNA MONEDA

Fundamento teórico Las diferentes sustancias que existen en la naturaleza se caracterizan porque la unidad de volumen (m3 o cm3) tiene diferente masa. Por ejemplo la masa de un centímetro cubico de hierro es de 7,8 g, mientras que el mismo volumen de glicerina tiene una masa de 1,26g. La densidad absoluta de una sustancia homogénea se define como el cociente entre la masa y el volumen de dicha sustancia. Si una masa m ocupa un volumen V, la densidad es igual a:

𝒅= 𝒎 𝑽
(1)

Objetivos

Utilizar adecuadamente instrumentos de medición.
Calcular volumen.
Determinar la densidad de un cuerpo regular.

Materiales necesarios

4 monedas
Regla
Balanza de precisión.

Procedimiento experimental

a) Para determinar el volumen de la moneda recuerde que ésta tiene forma de cilindro, por lo que se debe medir su diametro y su espesor (grosor) que corresponde a la altura (h) del cilindro. Para facilitar esta medición puede colocar las cuatro monedas en forma de torre y medir su altura; luego aplicar la ecuación (2):

     Fig 1

𝐕= 𝛑 𝐫𝟐 𝐡 (2)

Donde: π= 3,14

r = D/2 = radio de la moneda

h= espesor (grosor) de la monda.

b) Anote los valores en la tabla 1:

130 - OAF 2018 Moneda Diámetro(cm) radio =diámetro /2 (cm) Altura (h)
cm Volumen(cm3 ) 1

Tabla 1: Registro de datos geometricos

c) Pese cada moneda y determine su masa( recuerde que 1gf es equivalente numéricamente a 1 g masa) y coloque el valor medido en gramos en la tabla 2. d) Calcule la densidad de cada moneda completando la tabla 2:

Moneda Masa (g) Volumen (cm3 ) Densidad(g/ cm3 ) 1

Tabla 2: Determinación de densidad

Requerimientos Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de: a) Planteo del problema b) Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. c) Fuentes de error y análisis de cómo influyen en el resultado final. d) Resultado experimental de lo solicitado. e) Conclusiones. f) Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE1. Scuola secondaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen e San José - Scuola secondaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Istituto Pía Didomenico - Istituzione superiore FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Scuola Preuniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando della Valle di Catamarca.

DETERMINATION DEL DENSITÀ D’UNA MONETTA

Fondamento teorico Le sostanze presenti in natura sono caratterizzate da un’unità di volume (m3 o cm3) ha una massa diversa. Per esempio, la massa di un centimetro Il cubo di ferro è di 7,8 g, mentre lo stesso volume di glicerina ha una massa. de 1,26g. La densità assoluta di una sostanza omogenea è definita come il coefficiente tra la densità di una sostanza omogenea e la densità di una sostanza omogenea. massa e volume della sostanza. Se una massa m occupa un volume V, la densità è uguale a:

𝒅= 𝒎 𝑽
(1)

Obiettivi

Utilizzare adeguatamente gli strumenti di misurazione.
Calcolare il volume.
Determinare la densità di un corpo regolare.

Materiali necessari

4 monete .
Regola .
Sbalzo di precisione.

Procedura sperimentale

a) Per determinare il volume della moneta, ricordate che essa è in forma di cilindro, quindi il diametro e lo spessore devono essere misurati che corrisponde all’altezza (h) del cilindro. Per facilitare la misurazione si possono collocare le quattro monete in forma di torre e misurare la sua altezza; quindi applicare l’equazione (2):

Fig. 1

𝐕= 𝛑 𝐫𝟐 𝐡 (2)

In cui: π= 3,14

r = D/2 = radius della moneta

h= spessore della scatola.

b) Notare i valori in tabella 1:

130 - OAF 2018 Moneta Diametro (mm) radio = diametro /2 (cm) Altezza (h) cm Volume (cm3) 1

Tabella 1: Registrazione dei dati geometrici

c) Pesate ogni moneta e determinate la massa di essa, ricordate che 1gf è equivalente Numericamente a 1 g di massa) e inserire il valore misurato in grammo nella tabella 2. d) Calcolare la densità di ciascuna moneta completando il tabella 2:

Moneta Massa (g) Volume (cm3) Densità (g/ cm3) 1

Tabella 2: Determinazione della densità

Richieste Al termine dell’esperienza dovrà presentare un rapporto scritto in chiaro, che è costituito da: a) La presentazione del problema b) Valori ottenuti nelle misurazioni, nelle tabelle, nei grafici. c) Fonti di errore e analisi di come influenzano il risultato finale. d) Risultato sperimentale della richiesta. e) Conclusioni. f) Commenti che desiderano fare riguardo alle difficoltà relative alla realizzazione dell’esperienza.

PE1. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

DETERMINATION OF THE DENSITY OF A COIN

Theoretical foundation The different substances that exist in nature are characterized by the fact that the unit of volume (m3 or cm3) has a different mass. For example, the mass of one cubic centimeter of iron is 7.8 g, while the same volume of glycerin has a mass of 1.26 g. The absolute density of a homogeneous substance is defined as the quotient between the mass and the volume of said substance. If a mass m occupies a volume V, the density is equal to:

𝒅= 𝒎 𝑽 (1)

Objectives

Use measuring instruments properly.
Calculate volume.
Determine the density of a regular body.

Necessary materials

4 coins
Ruler
Precision balance.

Experimental procedure

a) To determine the volume of the coin, remember that it has the shape of a cylinder, so its diameter and its thickness (width) must be measured, which corresponds to the height (h) of the cylinder. To make this measurement easier, you can place the four coins in the form of a tower and measure its height; then apply equation (2):

     Fig 1

𝐕= 𝛑 𝐫𝟐 𝐡 (2)

Where: π= 3.14

r = D/2 = radius of the coin

h= thickness of the coin.

b) Record the values in Table 1:

130 - OAF 2018 Coin Diameter(cm) radius =diameter /2 (cm) Height (h) cm Volume(cm3 ) 1

Table 1: Recording of geometric data

c) Weigh each coin and determine its mass (remember that 1 gf is numerically equivalent to 1 g mass) and place the measured value in grams in Table 2. d) Calculate the density of each coin by completing Table 2:

Coin Mass (g) Volume (cm3 ) Density(g/ cm3 ) 1

Table 2: Density determination

Requirements At the end of the experiment you must submit a written report with clear handwriting, consisting of: a) Statement of the problem b) Values obtained in the measurements, tables, graphs. c) Sources of error and analysis of how they influence the final result. d) Experimental result of what was requested. e) Conclusions. f) Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

PE2. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

Objetivo:

Medir el ascenso capilar de un líquido.
Calcular el radio de poro del material absorbente.

Fundamentación El ascenso capilar de un fluido por las paredes de un tubo capilar o por canal angosto es inversamente proporcional al radio del tubo (ancho del canal). Esto significa que cuanto más fino es el capilar (o más angosto el canal) mayor es la altura alcanzada por el líquido. El mismo comportamiento se visualiza en el ascenso vertical de un líquido por un papel absorbente debido al fenómeno de capilaridad. La altura final que alcanza el líquido

OAF 2018 - 131 (frente del fluido) depende de varios factores, entre ellos, de la porosidad del material. El modelo que explica este comportamiento físico esta dado por la expresión matemática: ℎ= 2𝛾 𝛿 𝑅 𝑔

Ecuación 1

Los parámetros de la ecuación 1 son: ℎ es la altura que asciende el nivel del liquido en el papel absorbente; 𝛾 es la tensión superficial del liquido [𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 73−3 𝑁 𝑚]; 𝛿, densidad del liquido [𝛿𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3] ; 𝑅 es el radio del poro del papel; 𝑔 es la aceleración de la gravedad [𝑔= (9,78 ± 0,01) 𝑚 𝑠2]

Metodología de Trabajo
Material de Laboratorio

Soporte universal
Papel absorbente
Agua destilada
Caja de Petri
Regla plástica calibrada en milímetros
Cronómetro (Apreciación: 0,01 s)

Desarrollo Experimental a) Se sostiene verticalmente uno de los extremos de la tira de papel absorbente en la abrazadera del soporte universal. b) Colocar el agua destilada en la caja de Petri. c) Sumergir el extremo libre de la tira del papel absorbente de modo tal que toque unos pocos milímetros el agua destilada. d) Mida el tiempo una vez introducida la tira en el líquido, tomando lecturas a intervalos de 1 minuto durante 30 minutos en total. e) Vuelque los datos en una tabla
f)
ℎ± ∆ℎ 𝑡± ∆𝑡

g) Realizar la gráfica de altura en función del tiempo.
h) Describir de modo detallado qué sucede en el ascenso del líquido y los fundamentos físicos de lo observado en la gráfica generada en el ítem 7-. i) Con la altura del frente del fluido, calcular el radio de poro R del papel, valiéndose de la ecuación 1.

Requerimentos para la redacción del informe Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de:

Planteamiento del problema
Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. Todos ellos referenciados.
Fuentes de error y análisis de cómo influyen en el resultado final.
Resultado experimental acorde a lo solicitado.
Conclusiones.
Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

132 - OAF 2018

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE2. Scuola secondaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen e San José - Scuola secondaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Istituto Pía Didomenico - Istituzione superiore FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Scuola Preuniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando della Valle di Catamarca.

Obiettivo:

Misurare l’aumento capillare di un liquido.
Calcolare il raggio di poro del materiale assorbente.

Fondamento L’ascesa capillare di un fluido attraverso i muri di un tubo capillare o attraverso un canale stretto è inverso proporzionale al raggio del tubo (larghezza del canale). Questo significa che quanto più sottile è il capillario (o più stretto è il canale) più grande è l’altezza raggiunta dal liquido. Lo stesso comportamento si visualizza nell’ascesa verticale di un liquido da un La presenza di capelli può essere determinata da un effetto di assorbimento. L’altezza finale che raggiunge il liquido

OAF 2018 - 131 (fronte al fluido) dipende da diversi fattori, tra cui la porosità del materiale. El Il modello che spiega questo comportamento fisico è dato dall’espressione matematica: ℎ= 2𝛾 𝛿 𝑅 𝑔

Equatoria 1

I parametri dell’equazione 1 sono: h è l’altezza che alza il livello del liquido in carta assorbitrice; γ è la tensione superficiale del liquido [γagua = 73−3 N] m]; δ, densità di liquido [δacqua = 1000] 𝑘𝑔 m3]; R è il raggio del poro della carta; g è l’accelerazione della gravità [g= (9,78 ± 0,01) m 𝑠2]

Metodologia del lavoro Materiale di laboratorio

Supporto universale
Papero assorbente
Distillata .
Cassa di Petri
Regola plastica calibrata in millimetri
Cronometro (Valutazione: 0,01 s)

Sviluppo sperimentale a) Si supporta verticalmente una delle estremità della fascia di carta assorbente nella abbracciatore di supporto universale. b) Mettere l’acqua distillata nella scatola di Petri. c) Immergere l’estremità libera della fascia di carta assorbente in modo tale da toccare alcuni pochi millimetri di acqua distillata. d) Misura il tempo dopo aver inserito la striscia nel liquido, facendo le letture a intervalli di un minuto per un totale di 30 minuti. e) Rimuovere i dati in una tabella f)
ℎ± ∆ℎ 𝑡± ∆𝑡

g) Realizzare il grafico di altezza in base al tempo. h) Descrivere in dettaglio cosa accade nell’ascesa del liquido e i fondamenti I risultati sono stati ottenuti con un’analisi fisica di quanto osservato nel grafico generato nell’articolo 7- (i) Con l’altezza del fronte del fluido, calcolare il raggio di poro R del foglio, utilizzando

l’equazione 1.

Requisiti per la redazione del rapporto Al termine dell’esperienza, deve presentare un rapporto scritto in chiaro, che contiene: de:

Sulla base del problema
Valori ottenuti dalle misure, dalle tabelle, dai grafici. Tutti riferiti.
Fonti di errore e analisi di come influenzano il risultato finale.
Risultato sperimentale, come richiesto.
Conclusioni.
Commenti che desiderino fare riguardo alle difficoltà relative alla realizzazione dell’esperienza.

132 - OAF 2018

PE2. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

Objective:

Measure the capillary rise of a liquid.
Calculate the pore radius of the absorbent material.

Rationale The capillary rise of a fluid along the walls of a capillary tube or through a narrow channel is inversely proportional to the radius of the tube (width of the channel). This means that the thinner the capillary (or the narrower the channel), the greater the height reached by the liquid. The same behavior is observed in the vertical rise of a liquid through an absorbent paper due to the phenomenon of capillarity. The final height reached by the liquid

OAF 2018 - 131 (fluid front) depends on several factors, among them, the porosity of the material. The model that explains this physical behavior is given by the mathematical expression: ℎ= 2𝛾 𝛿 𝑅 𝑔

Equation 1

The parameters of equation 1 are: ℎ is the height to which the liquid level rises in the absorbent paper; 𝛾 is the surface tension of the liquid [𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 73−3 𝑁 𝑚]; 𝛿, density of the liquid [𝛿𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3] ; 𝑅 is the pore radius of the paper; 𝑔 is the acceleration of gravity [𝑔= (9.78 ± 0.01) 𝑚 𝑠2]

Work Methodology Laboratory Material

Universal stand
Absorbent paper
Distilled water
Petri dish
Plastic ruler calibrated in millimeters
Stopwatch (Resolution: 0.01 s)

Experimental Procedure a) One of the ends of the strip of absorbent paper is held vertically in the clamp of the universal stand. b) Place the distilled water in the Petri dish. c) Immerse the free end of the strip of absorbent paper so that it touches the distilled water by a few millimeters. d) Measure the time once the strip has been introduced into the liquid, taking readings at intervals of 1 minute for a total of 30 minutes. e) Enter the data into a table f) ℎ± ∆ℎ 𝑡± ∆𝑡

g) Plot the height as a function of time. h) Describe in detail what happens during the ascent of the liquid and the physical foundations of what is observed in the graph generated in item 7-. i) Using the height of the fluid front, calculate the pore radius R of the paper, using equation 1.

Requirements for writing the report Upon completing the experiment, you must submit a written report in clear handwriting, consisting of:

Statement of the problem
Values obtained in the measurements, tables, graphs. All of them referenced.
Sources of error and analysis of how they influence the final result.
Experimental result in accordance with what was requested.
Conclusions.
Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

132 - OAF 2018

PE3. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

Determinacion del índice de refracción en el agua

Fundamento teórico La óptica geométrica considera la propagación de la luz en un medio, prescindiendo de su naturaleza ondulatoria. Supone que un haz de luz que se propaga en un medio homogéneo e isótropo recorre un camino rectilíneo, sin difractarse. Introduce el concepto de rayo de luz, como una línea perpendicular a los frentes de onda que indica la dirección de propagación. Al atravesar una superficie plana que limita dos medios de distinta naturaleza (distintos índices de refracción), parte del haz se refleja (reflexión) sobre el mismo medio y otra parte del haz se transmite en el segundo medio sufriendo un cambio de dirección (refracción). Analizando experimentalmente la trayectoria de los rayos incidente, reflejado y refractado, se puede demostrar que: “Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano”. El ángulo de reflexión θt (que es el ángulo que forma el haz reflejado con la normal a la superficie), es igual al “ángulo de incidencia” , para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales. La trayectoria del haz transmitido en el segundo medio, “ángulo refractado” , queda descripto por la Ley de Snell o de refracción.

Objetivos

Observar la trayectoria de la luz en la frontera de dos medios de diferentes características.
Verificar experimentalmente las leyes de reflexión y refracción.
Aplicar estas leyes en la determinación del índice de refracción del agua.

Materiales necesarios Transportador con soporte: 1 Broche con tubo plástico: 1 Lapicera de color rojo: 1 Regla y escuadra: 1 Cinta adhesiva transparente: 1 Hojas tamaño A4: 2 Recipiente de plástico transparente: 1 Calculadora: 1 Agua: 1

Fundamento teorico de la experiencia En el experimento, la fuente de luz es la línea roja (L) dibujada sobre la hoja de papel, que tendrá que atravesar primero la cubeta con agua (medio A) y luego el aire (medio B) a los efectos de ser visualizada por el observador a través del tubo de plástico. El transportador construido servirá para medir el ángulo β de refracción de la luz al atravesar el tubo, mientras que el ángulo α de incidencia se calculara midiendo los parámetros geométricos H y X relacionados con la línea roja (fuente de luz) según se ilustra en la figura 1. Calculado el ángulo de incidencia α y medido el de refracción β se podrá aplicar la formulación matemática de la ley de Snell: 𝑛𝐴sen ∝= 𝑛𝐵𝑠𝑒𝑛 β

OAF 2018 - 133 , siendo: ∝ = arctan ( 𝑥 𝐻) y β el ángulo de refracción medido en forma directa sobre el transportador de cartón especialmente construido.

Figura 1

Disposicion de los elementos En la fotografía 1 se puede observar la disposición de los elementos para realizar la experiencia.

Fotografía 1

Procedimiento experimental

Procedimientos Actividades

Colocar la hoja de papel en la que se dibujó la línea roja sobre la mesa y sujetarla a la mesa de trabajo con cinta adhesiva. A. Registrar los valores medidos de x, H y .
Ubicar el transportador con soporte paralelo al margen mayor de la hoja con el punto 0 coincidiendo con la línea roja trazada sobre la hoja. B. Calcular los valores de  a partir de la definición de tangente con los valores H y x para cada ángulo medido.
Colocar el recipiente vacío sobre la línea roja de la hoja, junto al transportador. C. Confeccionar la Tabla 2 con los valores obtenidos en los ítems A) y B).
Llenar el recipiente con agua hasta la línea
horizontal de 90° del transportador con soporte. D. Calcular el índice de refracción del agua, considerando naire=1

134 - OAF 2018 Tabla 1

Rayo H x  (°)  (°) sen  sen  n Rayo 1

Rayo 2

Rayo 3

Rayo 4

Rayo 5

Tabla 2 Verificar el cumplimiento de las Leyes de Refracción.

Requerimentos Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de : a) Planteo del problema b) Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos. c) Fuentes de error y análisis de cómo influyen en el resultado final. d) Resultado experimental de lo solicitado. e) Conclusiones. f) Comentarios que desee realizar referidos dificultades relacionadas a la realización de la experiencia.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Snell’s Law, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE3. Scuola secondaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen e San José - Scuola secondaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Istituto Pía Didomenico - Istituzione superiore FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Scuola Preuniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando della Valle di Catamarca.

Determinazione dell’indice di refraczione in acqua

Fondamento teorico L’ottica geometrica considera la diffusione della luce in un mezzo, indipendentemente da la sua natura ondulatrice. Suppone che un raggio di luce si diffonda in un mezzo l’isotropo percorre un percorso rettilineo, senza difrazione. Introduce il concetto di un raggio di luce, come una linea perpendicolare ai frunti d’onda che indica la direzione di diffusione. Attraversando una superficie piana che confina due mezzi di natura diversa (diverse) I dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi ai dati relativi al periodo di riferimento sono stati rilevati. parte del raggio si trasmette nel secondo mezzo subendo un cambio di direzione (rifrazione) Analizzando sperimentalmente il percorso dei raggi incidente, riflessi e refratti, può essere dimostrato che: I raggi incidenti, riflessi e refratti, come pure i normali a superficie, si trovano Tutti sullo stesso piano. L’angolo di riflessione θt (che è l’angolo che forma il fascio riflesso con la norma a la superficie), è uguale all’angolo di incidenza, per tutte le lunghezze d’onda e per qualsiasi coppia di materiali. Il percorso del fascio trasmesso nel secondo mezzo, angolo refrattato, resta descritto dalla legge di Snell o di rifrazione.

Obiettivi

osservare il percorso della luce al confine di due mezzi diversi caratteristiche.
Verificare sperimentalmente le leggi della riflessione e della refraczione.
Applicare queste leggi nel determinare l’indice di refraczione dell’acqua.

Materiali necessari Trasportatore con supporto: 1 Fragliatura con tubo di plastica: 1 Lacci rosso: 1 Regola e squadra: 1 Cose di gomma trasparente: 1 Pagine di dimensione A4: 2 Cassa di plastica trasparente: 1 Calcolatore: 1 Acqua: 1

Fondamento teorico dell’esperienza Nell’esperimento, la fonte di luce è la linea rossa (L) disegnata sulla foglia di carta. che deve attraversare prima il bacino con acqua (medio A) e poi l’aria (medio B) per essere visualizzata dall’osservatore attraverso il tubo di plastica. El il trasportatore costruito servirà a misurare l’angolo di refraczione β della luce durante il passaggio il tubo, mentre l’angolo α di incidenza è calcolato misurando i parametri Le geometrie H e X relative alla linea rossa (fonte di luce) come illustrato in Figura 1. Calcolato l’angolo di incidenza α e misurato l’angolo di refraczione β, si può applicare la formulazione matematica della legge di Snell: nAsen = nBsen β

OAF 2018 - 133 , essendo: = arctan ( 𝑥 H) e β l’angolo di rifrazione misurato direttamente sul trasporti in cartone appositamente costruiti.

Figura 1

Disposizione degli elementi La figura 1 mostra l’ordine degli elementi per realizzare il esperienza.

Foto 1

Procedura sperimentale

Procedure Attività

Mettere il foglio di carta su cui è stato disegnato il una linea rossa sul tavolo e appoggiarla al tavolo di lavoro con nastri adesivi. A. Registrare i valori misurati di x, H e .
Localizzare il trasportatore con supporto parallelo al margine maggiore della foglia con il punto 0 coincide con la linea rossa tracciata sulla foglio. B. Calcolare i valori di a partire da definizione di tangente con valori H e x per ogni angolo misurato.
Metti il recipiente vuoto sopra la linea rossa di un foglio, vicino al trasportatore. C. Configurarne il tabella 2 con i valori ottenuti in lettere A) e B).
Riempire il contenitore con acqua fino alla linea orizzontale di 90° del trasportatore con

Sosteniamoli. D. Calcolare l’indice di refraczione dell’acqua, considerando naire=1

134 - OAF 2018 Tabella 1

Raggione H x  (°)  (°) Sen
Sen
n Raggio 1

Raggione 2

Raggio 3 .

Raggio 4

Raggio 5

Tabella 2 Verificare il rispetto delle leggi di rifrazione.

Richieste Al termine dell’esperienza dovrà presentare un rapporto scritto in chiaro, che Consiste di: a) La presentazione del problema b) Valori ottenuti nelle misurazioni, nelle tabelle, nei grafici. c) Fonti di errore e analisi di come influenzano il risultato finale. d) Risultato sperimentale della richiesta. e) Conclusioni. f) Commenti che desiderano fare riguardo alle difficoltà di cui trattasi realizzazione dell’esperienza.

PE3. Escuela Secundaria N° 2 Clara J. Amstrong - ENET N° 1 Prof. Vicente Aguilera

Colegio del Carmen y San José - Escuela Secundaria N° 3 Gustavo G. Levene - Colegio Padre Ramón de la Quintana - Instituto Pía Didoménico - Instituto Superior FASTA Catamarca - EPET N° 7 Alsina Alcobert - Escuela PreUniversitaria Fray Mamerto Esquiu. San Fernando del Valle de Catamarca.

Determination of the refractive index in water

Theoretical foundation Geometric optics considers the propagation of light in a medium, disregarding its wave nature. It assumes that a beam of light propagating in a homogeneous and isotropic medium travels along a straight path, without diffracting. It introduces the concept of a light ray, as a line perpendicular to the wavefronts that indicates the direction of propagation. When crossing a flat surface that bounds two media of different nature (different refractive indices), part of the beam is reflected (reflection) back into the same medium and another part of the beam is transmitted into the second medium, undergoing a change of direction (refraction). By experimentally analyzing the path of the incident, reflected and refracted rays, it can be demonstrated that: “The incident, reflected and refracted rays, as well as the normal to the surface, all lie in the same plane.” The angle of reflection θt (which is the angle formed by the reflected beam with the normal to the surface), is equal to the “angle of incidence” , for all wavelengths and for any pair of materials. The path of the beam transmitted into the second medium, “refracted angle” , is described by Snell’s Law or the law of refraction.

Objectives

Observe the path of light at the boundary of two media with different characteristics.
Experimentally verify the laws of reflection and refraction.
Apply these laws in determining the refractive index of water.

Necessary materials Protractor with support: 1 Clip with plastic tube: 1 Red-colored pen: 1 Ruler and set square: 1 Transparent adhesive tape: 1 A4-size sheets: 2 Transparent plastic container: 1 Calculator: 1 Water: 1

Theoretical basis of the experiment In the experiment, the light source is the red line (L) drawn on the sheet of paper, which will have to pass first through the container with water (medium A) and then through the air (medium B) in order to be visualized by the observer through the plastic tube. The constructed protractor will serve to measure the angle β of refraction of the light when passing through the tube, while the angle α of incidence will be calculated by measuring the geometric parameters H and X related to the red line (light source) as illustrated in figure 1. Once the angle of incidence α has been calculated and the angle of refraction β has been measured, the mathematical formulation of Snell’s law can be applied: 𝑛𝐴sen ∝= 𝑛𝐵𝑠𝑒𝑛 β

OAF 2018 - 133 , where: ∝ = arctan ( 𝑥 𝐻) and β is the angle of refraction measured directly on the specially constructed cardboard protractor.

Figure 1

Arrangement of the elements In photograph 1 the arrangement of the elements for carrying out the experiment can be observed.

Photograph 1

Experimental procedure

Procedures Activities

Place the sheet of paper on which the red line was drawn on the table and fasten it to the work table with adhesive tape. A. Record the measured values of x, H and .
Position the protractor with support parallel to the longer margin of the sheet with the 0 point coinciding with the red line drawn on the sheet. B. Calculate the values of  from the definition of tangent with the values H and x for each measured angle.
Place the empty container on the red line of the sheet, next to the protractor. C. Prepare Table 2 with the values obtained in items A) and B).
Fill the container with water up to the 90° horizontal line of the protractor with support. D. Calculate the refractive index of water, considering nair=1

134 - OAF 2018 Table 1

Ray H x  (°)  (°) sin  sin  n Ray 1

Ray 2

Ray 3

Ray 4

Ray 5

Table 2 Verify compliance with the Laws of Refraction.

Requirements At the end of the experiment you must submit a written report in clear handwriting, consisting of: a) Statement of the problem b) Values obtained in the measurements, tables, graphs. c) Sources of error and analysis of how they influence the final result. d) Experimental result of what was requested. e) Conclusions. f) Comments you wish to make regarding difficulties related to carrying out the experiment.

PE4. Colegio Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, La Pampa.

Determinación de la Viscosidad de fluidos: Detergente

Introduccion La Viscosidad es un parámetro de los fluidos que tiene importancia en sus diversas aplicaciones industriales, particularmente en el desempeño de los lubricantes usados en máquinas y mecanismos. La viscosidad de las sustancias puras varía de forma importante con la temperatura y en menor grado con la presión. La facilidad con que un líquido se escurre es una pauta de su viscosidad.
Se define la viscosidad como la propiedad que tienen los fluidos de ofrecer resistencia al movimiento relativo de sus moléculas. También se suele definir la viscosidad como una propiedad de los fluidos que causa fricción, esto da origen a la perdida de energía en el flujo fluido.
5. Medir la altura H del agua. E. Estimar un valor para el error cometido en el cálculo del índice de refracción. 6. Colocar el broche con el tubo en un ángulo  de 70°, manteniendo el tubo radial al centro 0.

Desplazar el transportador hasta observar la línea roja por el tubo.
Medir la distancia x, entre la línea roja y el punto 0 del transportador y tabular el valor medido.
Repetir desde el punto 6 hasta el 8 por lo menos cinco veces disminuyendo el ángulo .

OAF 2018 - 135 La importancia de la fricción en las situaciones físicas depende del tipo de fluido y de la configuración física o patrón. Si la fricción es despreciable, se considera el flujo como ideal.

Unidades de medición En el Sistema Internacional se mide en Pascales segundo, pero la unidad más utilizada es el centipoise (cps), equivalente a 1 mPa seg. La viscosidad cinemática es el cociente entre viscosidad dinámica y densidad, y se mide en centistokes. También se utiliza en el CGS el Poise = dina . s /cm2 o el centipoise.

Ecuación de Stokes El fluido alrededor de una esfera ha sido estudiado por Stokes. Su aplicación es de gran utilidad en la resolución de problemas tales como los del sedimento de partículas de polvo. Stokes encontró que la fuerza de fricción Fr (fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo de un fluido alrededor de ella) vale: Fr = 6.π.R. μ. Vlim Siendo: R= el radio de la esfera Vlim= la velocidad de caída constante de la esfera
μ =Viscosidad del fluido. Para encontrar la velocidad final de una esfera que cae en un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que: Fuerza de empuje hidrostático E+ fuerza de Fricción FR = Peso.

Para el análisis de la viscosidad de algún líquido se estudian los movimientos de la ‘esfera’ en dichos fluidos haciendo uso del balance de fuerzas de la segunda Ley de Newton.
En este caso el cuerpo ha llegado a su velocidad terminal Vlim, no se encuentra acelerado:
Fuerza de empuje hidrostático+ Fuerza de Fricción – Peso= 0 Debido a que hay una ‘fuerza viscosa’ que se opone al peso, tenemos que Fuerza de empuje hidrostático+ Fuerza Fricción FR - Peso= 0 .Matemáticamente lo expresamos así: ΣF = E +Fviscosa + (−mg) = 0
Sean δesfera, δliquido las densidades de la esfera y del fluido tenemos lo siguiente:
(4/3) π.r3. δliquido .g - (4/3)π.r3. δesfera. g + 6π.r. μ. Vlim = 0 Despejando. μ. obtenemos
μ = 2.r2.g.( δesfera- δliquido) (formula principal) (9. Vlim) donde: μ= la viscosidad del líquido r= radio de la esfera, g= 981 cm/seg2 gravedad
δesfera = densidad de la esfera, δliquido = densidad del líquido Vlim = velocidad, que es igual a: h/ t, t= tiempo de caída de la esfera en un marco de referencia h= longitud del tubo en el mismo marco de referencia

136 - OAF 2018 Que se utilizará en la experiencia de laboratorio.
Unidades μ = dina.s/cm2=1 Poise
En la ecuación principal
μ = (2) (r2) (g) (ρesfera- ρliquido) / (9)(h/t) (cm2) (cm/s2) (grs/cm3) / (cm/s) μ = Dina . seg / (cm2)= Poise

Procedimiento experimental Elementos a utilizar

Tubo de vidrio graduado, esferas de diferentes radios.
Cronometro, calibre de medición del radio de las esferas.
Fluidos: detergente.
Balanza.

Procedimiento para determinar la viscosidad a la temperatura ambiente del laboratorio

Determinación de las densidades del fluido (analizar los errores) Tara (grs) Bruto (grs) Masa Neto (grs) Volumen (cm3) Densidad δ
(grs/cm3)
Determinación de la densidad de las esferas (analizar los ecrrores)

Masa (grs) Radio (cm) Volumen (cm3) Densidad (grs/cm3) Esfera 1

Esfera 2

Esfera 3

Esfera 4

Esfera 5

Esfera 6

Medición de los tiempos de caída de cada esfera en el fluido en los tubos (analizar los errores)
Calculo de la velocidad límite de cada uno (analizar los errores)

Tiempo caída (seg)

Altura h (cm) Velocidad limite Vlim h/t (cm/seg) Esfera 1

Esfera 2

Esfera 3

Esfera 4

Esfera 5

Esfera 6

Determinación desde la formula principal de la viscosidad μ. (analizar los errores) μ = 2.r2.g.( δesfera- δliquido) (formula principal) (9. Vlim)

Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3 Esfera 4 Esfera 5 Esfera 6 Viscosidad μ (Dinas seg/cm2)

OAF 2018 - 137

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE4. - La scuola Juan Humberto Morán. Eduardo Castex, La Pampa.

Determinazione della viscosità dei fluidi: detergente

Introduzione La viscosità è un parametro dei fluidi che è importante nelle loro diverse Applicazioni industriali, in particolare nel rendimento dei lubrificanti utilizzati in macchine e meccanismi. La viscosità delle sostanze pure varia in modo diverso. La temperatura è importante e la pressione è minore. La facilità con cui un liquido che si scorre è un modello della sua viscosità. La viscosità è definita come la proprietà che i fluidi hanno di offrire resistenza al il movimento relativo delle loro molecole. La viscosità è anche definita come una viscosità. Proporzione dei fluidi che causa attrito, che provoca la perdita di energia nel fluido. 5. Misurare l’altezza H dell’acqua. E. Valutare un valore per l’errore commesso in il calcolo dell’indice di refraczione. 6. Mettere la pinza con il tubo ad un angolo
di 70°, mantenendo il tubo radial al centro 0.

spostare il trasportatore fino a vedere la linea rossa per il tubo.
Misurare la distanza x, tra la linea rossa e il punto 0 del trasportatore e tabellare il valore

Mezzo.

Ripetere dal punto 6 all’8 per Minuto 5 volte diminuendo l’angolo .

OAF 2018 - 135 L’importanza della friczione nelle situazioni fisiche dipende dal tipo di fluido e dalla configurazione fisica o schema. Se la friczione è scarsa, il flusso è considerato come Ideale.

Unità di misurazione Nel Sistema Internazionale si misura in Pascale secondo, ma l’unità più utilizzata è il centipoise (cps), equivalente a 1 mPa seg. La viscosità cinematica è il coefficiente tra viscosità dinamica e densità, e viene misurata in centistokes. È anche usato nel CGS il Poise = dina . S/cm2 o il centipoise.

L’ equazione di Stokes Il fluido intorno a una sfera è stato studiato da Stokes. La sua applicazione è grande. La tecnologia è utilizzata per risolvere problemi come i sedimenti di particelle di polvere. Stokes ha scoperto che la forza di attrito Fr (forza esercitata sulla sfera da flusso di un fluido attorno a essa) vale: Fr = 6.π.R. μ. Vlim Essendo: R= il raggio della sfera Vlim= la velocità di caduta costante della sfera μ =Viscosità del fluido. Per trovare la velocità finale di una sfera che cade in un fluido in riposo, bisogna Non è necessario che il sistema di controllo sia stato utilizzato per la verifica della presenza di una fonte di controllo.

Per l’analisi della viscosità di un liquido si studiano i movimenti della sfera in tali fluidi utilizzando il bilancio delle forze della seconda legge di Newton. - Non è vero. In questo caso il corpo ha raggiunto la sua velocità terminale Vlim, non si trova Accelerato: Forza di spinta idrostatica+ Forza di frizione Peso= 0 Poiché c’è una forza viscosa che si oppone al peso, dobbiamo Forza di spinta idrostatica+ Forza di frizione FR - Peso= 0 .Mathematicamente lo esprimiamo così: ΣF = E + Fviscosa + (−mg) = 0 Se la sfera, se la densità della sfera e del fluido è liquida, abbiamo il seguente: (4/3) π.r3. L’acqua di cui al punto 4.3.3 è stata utilizzata per la produzione di acqua di cui al punto 4.3.3. - La sfera. g + 6π.r. μ. Vlim = 0

Sgomberando. μ. - Ok, allora… μ = 2.r2.g.( δesfera- δliquido) (formula principale) (9. Vlim) dove: μ= viscosità del liquido r= raggio della sfera, g= 981 cm/seg2 gravità δesfera = densità della sfera, δliquido = densità del liquido Vlim = velocità, che è pari a: h/t, t= tempo di caduta della sfera in un quadro di riferimento h= lunghezza del tubo nello stesso quadro di riferimento

136 - OAF 2018 Che sarà usato nell’esperienza di laboratorio. Unità μ = dina.s/cm2=1 Poise Nella equazione principale (r2) (g) (ρesfera- ρliquido) / (9)(h/t) (cm2) (cm/s2) (grs/cm3) / (cm/s) μ = Dina . Seg / (cm2) = Poise

Procedura sperimentale Elementi da utilizzare

Tubo di vetro graduato, sfere di diversi raggi.
Cronometro, calibro di misurazione del raggio delle sfere.
Fluido: detergente.
Sbalza.

Procedura per determinare la viscosità a temperatura ambiente di laboratorio

Determinazione delle densità del fluido (analisi degli errori) Tara (grs) Brutto (grs) Massa Neto (grs) Volume (cm3) Densità δ
(grs/cm3)
Determinazione della densità delle sfere (analisi dei crollori)

Massa (grs) Radio (cm) Volume (cm3) Densità (grs/cm3) Sfera 1

Sfera 2

Sfera 3

Sfera 4

Sfera 5

Sfera 6

Misura dei tempi di caduta di ogni sfera nel fluido nei tubi (Analisi degli errori)
Calcolo della velocità limite di ciascuna (analisi degli errori)

Tempo di caduta (seg)

Altezza h (cm) Vlim limite di velocità h/t (cm/sec) Sfera 1

Sfera 2

Sfera 3

Sfera 4

Sfera 5

Sfera 6

Determinazione dalla formula principale della viscosità μ. (Analisi degli errori) μ = 2.r2.g.( δesfera- δliquido) (formula principale) (9. Vlim)

Sfera 1 Sfera 2 Sfera 3 Sfera 4 Sfera 5 Sfera 6 Viscosità μ (Dinas seg/cm2)

OAF 2018 - 137

PE4. Juan Humberto Morán School. Eduardo Castex, La Pampa.

Determination of the Viscosity of fluids: Detergent

Introduction Viscosity is a parameter of fluids that is important in their various industrial applications, particularly in the performance of lubricants used in machines and mechanisms. The viscosity of pure substances varies significantly with temperature and to a lesser degree with pressure. The ease with which a liquid flows is an indication of its viscosity. Viscosity is defined as the property that fluids have of offering resistance to the relative motion of their molecules. Viscosity is also usually defined as a property of fluids that causes friction, which gives rise to energy loss in fluid flow. 5. Measure the height H of the water. E. Estimate a value for the error made in the calculation of the refractive index. 6. Place the clamp with the tube at an angle  of 70°, keeping the tube radial to center 0.

Move the protractor until the red line is observed through the tube.
Measure the distance x, between the red line and point 0 of the protractor, and tabulate the measured value.
Repeat from point 6 to 8 at least five times, decreasing the angle .

OAF 2018 - 135 The importance of friction in physical situations depends on the type of fluid and on the physical configuration or pattern. If friction is negligible, the flow is considered ideal.

Units of measurement In the International System it is measured in Pascal seconds, but the most widely used unit is the centipoise (cps), equivalent to 1 mPa s. Kinematic viscosity is the ratio between dynamic viscosity and density, and is measured in centistokes. It is also used in the CGS system: the Poise = dyne · s /cm2 or the centipoise.

Stokes’ equation The fluid around a sphere has been studied by Stokes. Its application is very useful in solving problems such as those of the settling of dust particles. Stokes found that the friction force Fr (force exerted on the sphere by the flow of a fluid around it) is: Fr = 6.π.R. μ. Vlim Where: R= the radius of the sphere Vlim= the constant falling speed of the sphere μ =Viscosity of the fluid. To find the final velocity of a sphere falling in a fluid at rest, it must be taken into account that: Hydrostatic buoyant force E+ Friction force FR = Weight.

For the analysis of the viscosity of some liquid, the movements of the ‘sphere’ in said fluids are studied using the force balance of Newton’s second law. In this case the body has reached its terminal velocity Vlim, it is not accelerated: Hydrostatic buoyant force + Friction force – Weight = 0 Because there is a ‘viscous force’ that opposes the weight, we have Hydrostatic buoyant force + Friction force FR - Weight = 0 .Mathematically we express it like this: ΣF = E +Fviscous + (−mg) = 0 Let δsphere, δliquid be the densities of the sphere and of the fluid, we have the following: (4/3) π.r3. δliquid .g - (4/3)π.r3. δsphere. g + 6π.r. μ. Vlim = 0 Solving for. μ. we obtain μ = 2.r2.g.( δsphere- δliquid) (main formula) (9. Vlim) where: μ= the viscosity of the liquid r= radius of the sphere, g= 981 cm/sec2 gravity δsphere = density of the sphere, δliquid = density of the liquid Vlim = velocity, which is equal to: h/ t, t= time of fall of the sphere in a reference frame h= length of the tube in the same reference frame

136 - OAF 2018 Which will be used in the laboratory experiment. Units μ = dyne.s/cm2=1 Poise In the main equation μ = (2) (r2) (g) (ρsphere- ρliquid) / (9)(h/t) (cm2) (cm/s2) (g/cm3) / (cm/s) μ = Dyne . sec / (cm2)= Poise

Experimental procedure Elements to be used

Graduated glass tube, spheres of different radii.
Stopwatch, gauge for measuring the radius of the spheres.
Fluids: detergent.
Balance.

Procedure to determine the viscosity at the laboratory ambient temperature

Determination of the densities of the fluid (analyze the errors) Tare (g) Gross (g) Net Mass (g) Volume (cm3) Density δ (g/cm3)
Determination of the density of the spheres (analyze the errors)

Mass (g) Radius (cm) Volume (cm3) Density (g/cm3) Sphere 1

Sphere 2

Sphere 3

Sphere 4

Sphere 5

Sphere 6

Measurement of the fall times of each sphere in the fluid in the tubes (analyze the errors)
Calculation of the terminal velocity of each one (analyze the errors)

Fall time (sec)

Height h (cm) Terminal velocity Vlim h/t (cm/sec) Sphere 1

Sphere 2

Sphere 3

Sphere 4

Sphere 5

Sphere 6

Determination from the main formula of viscosity μ. (analyze the errors) μ = 2.r2.g.( δsphere- δliquid) (main formula) (9. Vlim)

Sphere 1 Sphere 2 Sphere 3 Sphere 4 Sphere 5 Sphere 6 Viscosity μ (Dinas seg/cm2)

OAF 2018 - 137

PE5. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

Determinación del módulo de corte de un alambre mediante un péndulo de torsión Introducción y fundamentos En este práctico usted utilizará un péndulo de torsión para hallar el módulo de corte de un alambre. El arreglo consiste en un alambre en cuyo extremo se fija un disco. El extremo superior del alambre se encuentra vinculado al soporte y el inferior al disco. Si se desplaza levemente el disco un ángulo θ respecto de su posición de reposo (plano radial) el esfuerzo de torsión transmitido al alambre da origen a una cupla restituyente (dentro del comportamiento elástico) y el sistema comienza a oscilar. El período T está dado por la siguiente expresión: 

Donde: M es la masa del disco R su radio.
L, r y G son la longitud, el radio y el módulo de corte del alambre respectivamente. Deberá medir 5 péndulos similares de longitudes diferentes y sus períodos correspondientes.

Procedimiento Dispone de 5 péndulos ubicados en diferentes estaciones, cada uno de ellos de diferente longitud Li. Mida el tiempo ti de 10 oscilaciones de Ti de cada uno de ellos. No olvide registrar los errores de L y T. En otra estación cuenta con el material necesario para medir M, R y el espesor del alambre, anote estos valores con sus errores.

Se pide: a) Complete la tabla con los valores de ti, T, L, sus errores, agregue además los datos de las dos columnas en donde aparecen los valores de T2 y su error. b) Construya un gráfico de T2 vs L en hoja milimetrada. c) Halle la pendiente del gráfico y utilícela para hallar G con su error. d) Calcule qué pendiente tendría el gráfico si los discos de madera fueran del doble de radio.
e) Aunque usted no lo haya notado, el alambre está barnizado con una fina capa de polímero. Qué error introduce esto en sus resultados si el módulo G del polímero es mucho menor al del alambre. Justifique. f) Eventualmente puede ocurrir que los extremos desde donde medir L no estén del todo claros. Ya sea por la inexactitud de donde comienza el hilo, donde se encuentra fijo, cómo está adherido al disco, etc. Diga cómo podría darse cuenta con su gráfico si los valores de L están medidos sistemáticamente de manera incorrecta, justifique.

4 2 2 r G L MR T   

138 - OAF 2018

ti ti Ti Ti L L Ti2 Ti2 1

Topic: Elasticity & Materials, Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Disk, Wire, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE5. Il Dr. Arturo U. Illia - Istituto Albert Einstein

Il Santissimo Trinity Institute. Mar del Plata, Buenos Aires.

Determinazione del modulo di taglio di un filo mediante un pendolo di torsione Introduzione e fondamenti In questo modo si utilizza un pendolo torsivo per trovare il modulo di taglio di un

Il filo. Il sistema consiste in un filo al quale viene fissato un disco. L’estremità il capo del filo è legato al supporto e il basso al disco. Si se spostare leggermente il disco ad un angolo θ rispetto alla sua posizione di riposo (piano radial) La forza di torsione trasmessa al filo dà origine a una coppia restituente (dentro Il sistema inizia a oscillare. Il periodo T è dato da l’espressione seguente: 

Dove: M è la massa del disco R la sua radio. L, r e G sono la lunghezza, il raggio e il modulo di taglio del filo rispettivamente. Dovrà misurare 5 pendoli simili di lunghezze diverse e i loro periodi corrispondenti.

Procedura Dispone di 5 pendoli posizionati in diverse stazioni, ognuno di loro di una diversa natura. L’intervallo di tempo Misura il tempo di te di 10 oscillazioni di ti di ognuno di loro. Non dimenticare registrare gli errori di L e T. In un’altra stazione ha il materiale necessario per Misurare M, R e spessore del filo, annotare questi valori con i loro errori.

Si chiede: a) Completa la tabella con i valori di ti, T, L, i suoi errori, aggiungi anche i dati delle due colonne in cui i valori di T2 e il loro errore sono riportati. b) Costruire un grafico di T2 vs L in foglio millimetrico. c) Trova la pendenza del grafico e usala per trovare G con il suo errore. d) Calcolare quale pendice avrebbe il grafico se i dischi di legno fossero doppi

La radio. e) Anche se non lo hai notato, il filo è ricoperto di una sottile strata di polymero. Che errore introduce questo nei suoi risultati se il modulo G del polimero E’ molto più piccolo del filo. giustifica. f) Eventualmente può verificarsi che le estremità da cui misurare L non siano di Tutto chiaro. Sia per l’inexactità di dove inizia il filo, dove si fa. trova fisso, come è attaccato al disco, ecc. Dici come potrebbe esserlo. con il suo grafico se i valori di L sono misurati sistematicamente in modo sbagliato, giustifica.

4 2 2 r G L MR T   

138 - OAF 2018

ti ti Ti Ti L L Ti2 Ti2 1

PE5. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia - Instituto Albert Einstein Instituto Santísima Trinidad. Mar del Plata, Buenos Aires.

Determination of the shear modulus of a wire by means of a torsion pendulum Introduction and fundamentals In this practical you will use a torsion pendulum to find the shear modulus of a wire. The setup consists of a wire with a disk fixed at one end. The upper end of the wire is attached to the support and the lower end to the disk. If the disk is displaced slightly by an angle θ from its rest position (radial plane) the torsional stress transmitted to the wire gives rise to a restoring torque (within the elastic behavior) and the system begins to oscillate. The period T is given by the following expression: 

Where: M is the mass of the disk R its radius. L, r and G are the length, the radius and the shear modulus of the wire respectively. You must measure 5 similar pendulums of different lengths and their corresponding periods.

Procedure You have 5 pendulums located at different stations, each of them of different length Li. Measure the time ti of 10 oscillations of Ti for each of them. Do not forget to record the errors of L and T. At another station you have the necessary material to measure M, R and the thickness of the wire; write down these values with their errors.

It is requested: a) Complete the table with the values of ti, T, L, their errors, and also add the data of the two columns where the values of T2 and its error appear. b) Construct a graph of T2 vs L on millimeter paper. c) Find the slope of the graph and use it to find G with its error. d) Calculate what slope the graph would have if the wooden disks had twice the radius. e) Although you may not have noticed, the wire is varnished with a thin layer of polymer. What error does this introduce in your results if the modulus G of the polymer is much smaller than that of the wire. Justify. f) Eventually it may happen that the ends from which L is measured are not entirely clear. Whether due to the inaccuracy of where the thread begins, where it is fixed, how it is attached to the disk, etc. Say how you could realize from your graph if the values of L are systematically measured incorrectly, justify.

4 2 2 r G L MR T   

138 - OAF 2018

ti ti Ti Ti L L Ti2 Ti2 1

PE6. IPET N° 266 General Savio. Río Tercero, Córdoba.

Variación del coeficiente de Resistencia

Como sabemos el efecto del calor y del frío afecta a todos los materiales. Por ejemplo, en un metal el calor hace que se dilate mientras que el frío provoca el efecto contrario, es decir, que se contraiga. En las resistencias la variación de temperatura hace que ésta aumente o disminuya su valor. Esta variación de resistencia puede ser calculada mediante una fórmula. Todos los materiales, en mayor o menor grado y dependiendo de su naturaleza, de sus características o del medio en el que vayan a trabajar, ofrecen una resistencia al paso de la corriente Es por esto que cuando se diseña un circuito hay que tener en cuenta las condiciones anteriores de forma que se garantice su correcto funcionamiento. La propiedad específica de resistencia eléctrica de cada sustancia se denomina resistividad, que se define como la resistencia que ofrece un material de 1 metro de largo y una sección de 1 m2 al paso de la corriente. Su unidad en el Sistema Internacional es Ω x m. La resistividad de cualquier material no es constante, depende de la temperatura (esto se debe a que los iones del conductor vibran con diferente amplitud, lo cual hace más probable que un electrón en movimiento choque con un ion, esto impide el arrastre de los electrones por el conductor y, por tanto, también la corriente) y de otras circunstancias como las impurezas o los campos magnéticos a los que está sometido.

En esta experiencia mediremos la resistencia de distintos materiales a diferentes temperaturas para hallar la relación entre la temperatura y la resistencia. Mediante este experimento logramos determinar el valor del coeficiente α de resistencia de un material en función de la temperatura. A través del dispositivo experimental, mediremos la temperatura de un medio líquido no conductor a intervalos de tiempo y la resistencia del material. Repitiendo este procedimiento a diferentes temperaturas, luego se traduce la información en un gráfico para luego analizar, interpretar y calcular el coeficiente antes mencionado.

𝑹= 𝑹𝟎 . ( 𝟏+ 𝜶 . ∆𝒕 ) de donde 𝜶= 𝑹− 𝑹𝟎 𝑹𝟎.(𝒕−𝒕𝟎)

Objetivo: Encontrar de forma práctica la relación entre la resistencia y la temperatura de un material, para luego determinar el coeficiente de resistividad del material.

Materiales:

1 bobina de contactor de 24 V
Agua destilada
alambre Nicrom de 0,2 mm de diámetro
4 cables de conexión (cada uno con ficha banana en un extremo y pinza cocodrilo en el otro extremo)

OAF 2018 - 139

1 termómetro (multímetro con sensor de temperatura)
1 óhmetro (multímetro con terminales conectados a una resistencia)
Recipiente plástico.

Actividades Armado del dispositivo: a) Para armar el dispositivo de la figura colocar la resistencia (una bobina de cobre de accionamiento de un contactor conectada al multímetro) en un medio líquido no conductor (agua destilada previamente calentada a 70 °C) que se halla dentro de un recipiente plástico. b) Colocar también un multímetro con sensor de temperatura en el mismo recipiente.

Desarrollo de la experiencia: a) Tomar la lectura de la temperatura y la resistencia para 10 valores diferentes de temperatura. b) Repetir el procedimiento tres veces. c) Construir una tabla de valores (temperatura en °K y resistencia en Ω) d) Graficar y ajustar una recta. e) Calcular la pendiente de dicha recta y determinar la ordenada al origen. f) Calcular el valor de α. g) Repetir la experiencia con alambre Nicrom de 0,2 mm de diámetro y 1 m de longitud. Redacte conclusiones del trabajo realizado.

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE6. IMPET N° 266 Generale Savio. Rio Tercero, Córdoba.

Variazione del coefficiente di resistenza

Come sappiamo, l’effetto del caldo e del freddo colpisce tutti i materiali. Per esempio, in Un metallo il calore lo fa dilatare mentre il freddo provoca l’effetto opposto, è dire che si contrae. Le resistenze sono le seguenti:

Il valore. Questa variazione della resistenza può essere calcolata con una formula. Tutti i materiali, più o meno, a seconda della loro natura, dei loro Le caratteristiche o l’ambiente in cui lavorano offrono resistenza al passaggio di La corrente Per questo, quando si progetta un circuito, si devono tenere conto delle condizioni. Le misure previste in materia di sicurezza e di sicurezza sono state adottate in modo da garantire il corretto funzionamento delle misure. La proprietà specifica di resistenza elettrica di ciascuna sostanza è denominata resistenza, che è definita come la resistenza offerta da un materiale lungo 1 metro e un’area di 1 m2 al passo del corrente. La sua unità nel Sistema Internazionale è Ω x m. La resistenza di qualsiasi materiale non è costante, dipende dalla temperatura (si Questo è dovuto al fatto che gli ioni del conduttore vibranti con diverse amplitudini, che fa più. probabile che un elettrone in movimento colpisca un ione, impedendo così la trascinata dei L’elettrononeroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneroneronenononeroneronenoneroneneroneneroneneroneneroneneroneneronenenoneroneneroneneneroneneneronenenererenererenerenerenerenerenerenerenerenerenenerenenenerenenerenerenenenenenerenenenerenenenenenenenerenenenenenenenenenenenerenenenenenenenerenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenenene come le impurità o i campi magnetici a cui è sottoposto.

In questa esperienza misureremo la resistenza di diversi materiali a diversi tipi di temperature per determinare il rapporto tra temperatura e resistenza. Con questo esperimento siamo riusciti a determinare il valore del coefficiente di resistenza α di un materiale a temperatura. Attraverso il dispositivo sperimentale, La temperatura di un mezzo liquido non conduttore è misurata a intervalli di tempo e la temperatura di un mezzo liquido non conduttore è misurata a intervalli di tempo. resistenza del materiale. Ripetendo questa procedura a temperature diverse, poi La trasformazione delle informazioni in un grafico è poi analizzata, interpretata e calcolata. il coefficiente di cui sopra.

𝑹= 𝑹𝟎 . ( 𝟏+ 𝜶 . ∆t) dove α= 𝑹− 𝑹𝟎 𝑹𝟎.(𝒕−𝒕𝟎)

Obiettivo: trovare in modo pratico il rapporto tra resistenza e temperatura di un materiale, per determinare il coefficiente di resistività del materiale.

Materiali:

1 coil di contatto di 24 V
Distillata .
filo Nicrom di 0,2 mm di diametro
4 cavi di connessione (ogni una con fiocco di banana in un’estremità e pinza crocodrillo all’altra estremità)

OAF 2018 - 139

1 termometro (multimetro con sensore di temperatura)
1 o’metro (multimetro con terminali collegati a una resistenza)
Un recipiente di plastica.

Attività Dispositivo equipaggiato: a) Per montare il dispositivo della figura posizionare la resistenza (una bobina di rame di funzionamento di un contattore collegato al multimetro) in un mezzo liquido non conduttore (acqua distillata pre-calda a 70 °C) che si trova all’interno di un contenitore in plastica. b) Mettere anche un multimetro con sensore di temperatura in esso contenitore.

Sviluppo dell’esperienza: a) Prendere la lettura della temperatura e della resistenza per 10 valori diversi da temperatura. b) Ripetere la procedura tre volte. c) Costruire una tabella di valori (temperatura in °K e resistenza in Ω) d) Grafici e regolazioni di una retta. e) Calcolare la pendice di tale linea e determinare la pendice di origine. f) Calcolare il valore di α. g) Ripetere l’esperienza con il filo Nicrom di 0,2 mm di diametro e 1 m di diametro. lunghezza. Scrivi conclusioni del lavoro svolto.

PE6. IPET N° 266 General Savio. Río Tercero, Córdoba.

Variation of the Resistance Coefficient

As we know, the effect of heat and cold affects all materials. For example, in a metal heat causes it to expand while cold causes the opposite effect, that is, it contracts. In resistors, the temperature variation causes their value to increase or decrease. This resistance variation can be calculated by means of a formula. All materials, to a greater or lesser degree and depending on their nature, their characteristics or the medium in which they are to work, offer resistance to the passage of current. This is why, when designing a circuit, the above conditions must be taken into account so that its correct operation is guaranteed. The specific property of electrical resistance of each substance is called resistivity, which is defined as the resistance offered by a material 1 meter long with a cross-section of 1 m2 to the passage of current. Its unit in the International System is Ω x m. The resistivity of any material is not constant; it depends on temperature (this is because the ions of the conductor vibrate with different amplitude, which makes it more likely that a moving electron collides with an ion; this impedes the drift of the electrons through the conductor and, therefore, also the current) and on other circumstances such as impurities or the magnetic fields to which it is subjected.

In this experiment we will measure the resistance of different materials at different temperatures to find the relationship between temperature and resistance. Through this experiment we can determine the value of the coefficient α of resistance of a material as a function of temperature. Using the experimental device, we will measure the temperature of a non-conductive liquid medium at time intervals and the resistance of the material. By repeating this procedure at different temperatures, the information is then translated into a graph to then analyze, interpret and calculate the aforementioned coefficient.

𝑹= 𝑹𝟎 . ( 𝟏+ 𝜶 . ∆𝒕 ) from which 𝜶= 𝑹− 𝑹𝟎 𝑹𝟎.(𝒕−𝒕𝟎)

Objective: To find in a practical way the relationship between the resistance and the temperature of a material, and then determine the resistivity coefficient of the material.

Materials:

1 contactor coil of 24 V
Distilled water
Nichrome wire of 0.2 mm in diameter
4 connection cables (each with a banana plug at one end and an alligator clip at the other end)

OAF 2018 - 139

1 thermometer (multimeter with temperature sensor)
1 ohmmeter (multimeter with terminals connected to a resistor)
Plastic container.

Activities Setting up the device: a) To set up the device in the figure, place the resistor (a copper coil from a contactor connected to the multimeter) in a non-conductive liquid medium (distilled water previously heated to 70 °C) contained in a plastic container. b) Also place a multimeter with a temperature sensor in the same container.

Conducting the experiment: a) Take readings of temperature and resistance for 10 different temperature values. b) Repeat the procedure three times. c) Build a table of values (temperature in °K and resistance in Ω) d) Plot and fit a straight line. e) Calculate the slope of this line and determine the y-intercept. f) Calculate the value of α. g) Repeat the experiment with Nichrome wire of 0.2 mm diameter and 1 m length. Write conclusions for the work carried out.

PE7. EES N° 75 Julio Cortázar1 - UEGP N° 16 José Manuel Estrada1 - EES N° 1492. 1Resistencia - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Ley de Hooke. Determinación de la Constante de restitución de un resorte

Introducción Un resorte tiene la característica de ser elástico, es decir de variar su longitud (aumenta si es estirado y disminuye si es comprimido) y luego recuperar su longitud inicial. Dentro de ciertos márgenes, estas variaciones de longitud son proporcionales a las fuerzas aplicadas. Esta afirmación constituye la ley de Hooke que se expresa matemáticamente como 𝐹𝑟= 𝑘. 𝑥, siendo 𝐹𝑟 la magnitud de la fuerza que se debe aplicar para producir una variación de su longitud dada por 𝑥 y 𝑘 una constante que indica la rigidez del resorte.

Supongamos un experimento donde suspendemos una masa 𝑚 en un resorte de constante 𝑘, debido a lo cual éste experimenta un alargamiento 𝑥. La expresión del equilibrio de las fuerzas elástica del resorte y gravitatoria del peso suspendido será:

140 - OAF 2018 𝑚. 𝑔= 𝑘. 𝑥

Donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad en el lugar donde está instalado.

Objetivo Determinar la constante de restitución de un resorte.

Materiales

Resorte.
Cinta métrica o regla.
Masas de diferente valor.
Balanza.

Procedimiento a) Realice el montaje del equipo experimental.
b) Mida el valor de una de las masas con la balanza. c) Cuelgue dicha masa del resorte y mida la longitud 𝑥 de estiramiento del resorte. d) Repita el mismo procedimiento para las demás masas.

Consignas a) Construya una tabla donde consigne los valores medidos para la masa, la longitud de estiramiento y la fuerza del peso suspendido. b) Calcule la constante de restitución 𝑘 para cada una de las mediciones. c) Represente gráficamente La fuerza del Peso suspendido en función de la longitud de estiramiento 𝑥. d) Determine el valor de 𝑘 con su correspondiente incertidumbre. e) Presente todo lo pedido en los puntos anteriores de forma escrita.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Hooke’s Law, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE7. CES N° 75 Giulio Cortázar1 - UEGP N° 16 José Manuel Estrada1 - CES N° 1492. 1Resistenza - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Legge di Hooke. Determinazione della costante di restituzione di una resorsa

Introduzione Una primavera ha la caratteristica di essere elastica, cioè di variare la sua lunghezza (aumenta se è esteso e diminuisce se compresso) e poi riprendersi la sua lunghezza iniziale. - All’interno . In alcuni margini, queste variazioni di lunghezza sono proporzionali alle forze. applicate. Questa affermazione costituisce la legge di Hooke che si esprime matematicamente. come Fr=k. X, essendo Fr la forza che deve essere applicata per produrre una variazione della sua lunghezza data da x e k una costante che indica la rigidità della primavera.

Supponiamo un esperimento in cui sospendiamo una massa m in una sorgente di Questa è la costante k, e questo è il motivo per cui questa prova un allungamento x. L’espressione di equilibrio delle forze elastica di resorgenza e gravità del peso sospeso sarà:

140 - OAF 2018 𝑚. 𝑔= 𝑘. 𝑥

Dove g è l’accelerazione della gravità al punto dove è installato.

Obiettivo Determinare la costante di restituzione di una primavera.

Materiali

Resorte.
Cintura metrica o regola.
Masse di diverso valore.
Sbalza.

Procedura a) Realizzare l’assemblaggio dell’equipaggiamento sperimentale. b) Misura il valore di una delle masse con la bilancia. c) Colpisce tale massa della molla e misura la lunghezza x di estensione della molla. (d) Ripetere la stessa procedura per le altre masse.

Consigne a) Costruire una tabella che contiene i valori misurati per massa, lunghezza di estensione e forza del peso sospeso. b) Calcolare la costante di restituzione k per ciascuna misurazione. (c) Rappresenta graficamente la forza del peso sospeso in funzione della lunghezza di estensione x. d) Determina il valore di k con la relativa incertezza. e) Presentare tutte le richieste in precedenza in forma scritta.

PE7. EES No. 75 Julio Cortázar1 - UEGP No. 16 José Manuel Estrada1 - EES No. 1492. 1Resistencia - 2Puerto Vilelas, Chaco.

Hooke’s Law. Determination of the Restoring Constant of a Spring

Introduction A spring has the characteristic of being elastic, that is, of varying its length (it increases if stretched and decreases if compressed) and then recovering its initial length. Within certain limits, these variations in length are proportional to the applied forces. This statement constitutes Hooke’s law, which is expressed mathematically as 𝐹𝑟= 𝑘. 𝑥, where 𝐹𝑟 is the magnitude of the force that must be applied to produce a variation in its length given by 𝑥 and 𝑘 is a constant that indicates the stiffness of the spring.

Let us suppose an experiment in which we suspend a mass 𝑚 from a spring of constant 𝑘, due to which it undergoes an elongation 𝑥. The expression for the equilibrium of the elastic force of the spring and the gravitational force of the suspended weight will be:

140 - OAF 2018 𝑚. 𝑔= 𝑘. 𝑥

Where 𝑔 is the acceleration due to gravity at the place where it is installed.

Objective Determine the restoring constant of a spring.

Materials

Spring.
Measuring tape or ruler.
Masses of different values.
Balance.

Procedure a) Set up the experimental equipment. b) Measure the value of one of the masses with the balance. c) Hang said mass from the spring and measure the stretching length 𝑥 of the spring. d) Repeat the same procedure for the other masses.

Instructions a) Construct a table where you record the measured values for the mass, the stretching length and the force of the suspended weight. b) Calculate the spring constant 𝑘 for each of the measurements. c) Plot the force of the suspended weight as a function of the stretching length 𝑥. d) Determine the value of 𝑘 with its corresponding uncertainty. e) Present everything requested in the previous points in written form.

PE8. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

… A contar gotas!!!

Determinación de la tensión superficial del etanol por el método del cuentagotas

Elementos utilizados Pipeta graduada Agua destilada Etanol (Alcohol etílico) Vasos de precipitados - Probetas

Introducción La superficie de los líquidos tiene un comportamiento similar al de una membrana en estado de tensión. Esto hace que si se quiere atravesar la superficie de un líquido deben vencerse las fuerzas contenidas en el plano de dicha superficie, definidas como tensión superficial (g) y que se distribuyen a lo largo del perímetro ó longitud de corte realizado a esa superficie. Es decir que: g = F/L siendo F: resultante de las fuerzas g L: Longitud de corte de la superficie del líquido

Si se hace escurrir un líquido a través de un conducto (pipeta), dejándolo gotear, la gota que se forma va aumentando su tamaño hasta que su peso supera a las fuerzas de tensión superficial, distribuidas en el contorno del conducto; así la gota cae.

OAF 2018 - 141 El método es comparativo:
1- Se hace escurrir a través del conducto (pipeta) un volumen “V” conocido de agua destilada y se cuentan el número de gotas que caen “n”. 2- Se hace escurrir por el mismo conducto igual volumen “V” del líquido cuya tensión superficial se quiere determinar, contando el número de gotas que caen “n’ ”

Para obtener la expresión de cálculo, se plantea:

Para una gota de agua destilada: P = F siendo v el volumen de una sola gota de agua destilada, Pe :peso específico; δ densidad Peagua.v= γagua.L δagua.g.v = γagua.L

Para “n” gotas de agua destilada, multiplicamos la expresión anterior por “n” en ambos miembros δagua.g.v.n = γagua.L.n

Como v.n = V (es el volumen total escurrido): δagua.g.V= γagua.L.n

De la misma forma para el etanol:
δetanol.g.V= γetanol.L.n’

Dividiendo miembro a miembro a las 2 últimas ecuaciones y simplificando::

δagua δetanol = γagua. n γetanol. n′ Despejando:

γ etanol = δetanol γagua. n δagua. n′

Datos δagua = (1,00 ± 0,01) g/cm3 δetanol = (0,80 ± 0,01) g/cm3 γagua= (73 ± 2) dinas/cm

Desarrollo Utilizando siempre la misma pipeta: a) Hacer escurrir 5 volúmenes diferentes de agua destilada contando el número de gotas “n” (repetir la medición 3 veces para cada volumen y estimar el error del número de gotas “n”, observando que los valores de “n” no sean muy diferentes entre sí). Estos volúmenes serán: 1,2 ml; 1ml; 0,8 ml; 0,6 ml y 0,4 ml b) Enjuagar la pipeta con 3 ml de etanol y descartar esa muestra (no volverla al frasco de alcohol) c) Hacer escurrir los mismos 5 volúmenes de etanol, contando las gotas n’. (repetir la medición 3 veces para cada volumen y estimar el error de n’). d) Confeccionar las siguientes tablas para cada uno de los volúmenes:

142 - OAF 2018 Agua destilada

n1 n2 n3 n±Dn V= 1,2 ml

V = 1,0 ml

V = 0,8 ml

V = 0,6 ml

V = 0,4 ml

Etanol

n’1 n’2 n’3 n’±Dn’ V= 1,2 ml

V = 1,0 ml

V = 0,8 ml

V = 0,6 ml

V = 0,4 ml

e) Confeccionar la tabla siguiente y construir el gráfico n= f(n’)

n±Dn n’±Dn’ V= 1,2 ml

V = 1,0 ml

V = 0,8 ml

V = 0,6 ml

V = 0,4 ml

f) Determinar la pendiente del gráfico n = f(n’) cn su error g) Determinar γ etanol con su error.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE8. E.T. N° 27 Hipólito Yrigoyen. Città autonoma di Buenos Aires.

… A contare le gocce!!!

Determinazione della tensione superficiale dell’etanolo con il metodo del contatore di gocce

Elementi utilizzati Pipetta graduata Acqua distillata Alcol etilico Vaso di precipitazione - Provette

Introduzione La superficie dei liquidi ha un comportamento simile a quello di una membrana in stato di tensione. Questo significa che se si vuole attraversare la superficie di un liquido devono superare le forze contenute nel piano di tale superficie, definite come tensione (g) e che si distribuiscono lungo il perimetro o la lunghezza di taglio effettuato a quella superficie. In altre parole: g = F/L essendo F: risultante delle forze g L: Lunghezza di taglio della superficie del liquido

Se un liquido viene scorruto attraverso un tubo (pipeta), lasciandolo gocciolare, la goccia che si forma aumenta di dimensioni fino a quando il peso supera le forze di la tensione superficiale, distribuita sul contorno del condotto; così la goccia cade.

OAF 2018 - 141 Il metodo è comparativo: 1- Si fa scorrere attraverso il tubo (pietta) un volume “V” conosciuto di Distillate e si conta il numero di gocce che cadono “n”. 2- Si fa scorrere per il stesso condotto uguale volume “V” del liquido la cui tensione superficiale è desiderata determinare, contando il numero di gocce che cadono “n’”

Per ottenere l’espressione di calcolo, si

Si tratta di:

Per una goccia di acqua distillata: P = F v è il volume di una singola goccia di acqua Distillato, Pe: peso specifico; δ densità Peagua.v= γagua.L δagua.g.v = γagua.L

Per “n” gocce di acqua distillata, moltiplicare l’espressione precedente per “n” in entrambi. membri δagua.g.v.n = γagua.L.n

Come v.n = V (è il volume totale scaricato): δagua.g.V= γagua.L.n

Lo stesso per l’etanolo: Detanolo.g.V= γetanolo.L.n’

Dividendo membro per membro alle ultime due equazioni e semplificando:

acqua δetanolo = acido di gomma. n Getanolo. n′

Sgomberando:

g etanolo = Detanolo di acido. n

D’acqua. n′

Datos δacqua = (1,00 ± 0,01) g/cm3 Detanolo = (0,80 ± 0,01) g/cm3 (73 ± 2) dinas/cm

Sviluppo Usando sempre la stessa pipetta: a) Sorgere 5 volumi diversi di acqua distillata contando il numero di gocce “n” (ripetere la misura 3 volte per ogni volume e stimare l’errore di numero di gocce “n”, osservando che i valori di “n” non sono molto diversi tra loro). Questi volumi saranno: 1,2 ml; 1 ml; 0,8 ml; 0,6 ml e 0,4 ml b) Rinaugura la pipetta con 3 ml di etanolo e scarica quel campione (non riporre il campione al bottiglia di alcol) (c) Scalziare gli stessi 5 volumi di etanolo, contando le gocce n. (ripetendo) la misurazione 3 volte per ogni volume e la stima dell’errore di n’). d) Confezionare le tabelle seguenti per ciascun volume:

142 - OAF 2018 Acqua distillata

n1 n2 n3 N±Dn V= 1,2 ml

V = 1,0 ml

V = 0,8 ml

V = 0,6 ml

V = 0,4 ml

Etanolo

n’1 n’2 n’3 n’±Dn’ V= 1,2 ml

V = 1,0 ml

V = 0,8 ml

V = 0,6 ml

V = 0,4 ml

e) Confezionare la tabella seguente e costruire il grafico n= f(n’)

N±Dn n’±Dn’ V= 1,2 ml

V = 1,0 ml

V = 0,8 ml

V = 0,6 ml

V = 0,4 ml

f) Determinare la pendenza del grafico n = f(n’) con il suo errore g) Determinare l’etanolo con il suo errore.

PE8. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen. Autonomous City of Buenos Aires.

… Counting drops!!!

Determination of the surface tension of ethanol by the drop-counting method

Materials used Graduated pipette Distilled water Ethanol (Ethyl alcohol) Beakers - Graduated cylinders

Introduction The surface of liquids behaves similarly to a membrane under tension. This means that if one wants to pass through the surface of a liquid, the forces contained in the plane of that surface must be overcome, defined as surface tension (g) and distributed along the perimeter or cut length made on that surface. That is: g = F/L where F: resultant of the forces g L: Cut length of the liquid surface

If a liquid is made to flow through a conduit (pipette), letting it drip, the drop that forms increases in size until its weight exceeds the surface tension forces, distributed around the contour of the conduit; thus the drop falls.

OAF 2018 - 141 The method is comparative: 1- A known volume “V” of distilled water is made to flow through the conduit (pipette) and the number of drops that fall “n” is counted. 2- The same volume “V” of the liquid whose surface tension is to be determined is made to flow through the same conduit, counting the number of drops that fall “n’ ”

To obtain the calculation expression, the following is set out:

For a drop of distilled water: P = F where v is the volume of a single drop of distilled water, Pe: specific weight; δ density Peagua.v= γagua.L δagua.g.v = γagua.L

For “n” drops of distilled water, we multiply the previous expression by “n” on both sides δagua.g.v.n = γagua.L.n

Since v.n = V (it is the total drained volume): δagua.g.V= γagua.L.n

In the same way for ethanol: δetanol.g.V= γetanol.L.n’

Dividing the last two equations member by member and simplifying::

δagua δetanol = γagua. n γetanol. n′ Solving for:

γ etanol = δetanol γagua. n δagua. n′

Data δagua = (1.00 ± 0.01) g/cm3 δetanol = (0.80 ± 0.01) g/cm3 γagua= (73 ± 2) dynes/cm

Procedure Always using the same pipette: a) Drain 5 different volumes of distilled water counting the number of drops “n” (repeat the measurement 3 times for each volume and estimate the error of the number of drops “n”, observing that the values of “n” are not very different from each other). These volumes will be: 1.2 ml; 1 ml; 0.8 ml; 0.6 ml and 0.4 ml b) Rinse the pipette with 3 ml of ethanol and discard that sample (do not return it to the alcohol bottle) c) Drain the same 5 volumes of ethanol, counting the drops n’. (repeat the measurement 3 times for each volume and estimate the error of n’). d) Prepare the following tables for each of the volumes:

142 - OAF 2018 Distilled water

n1 n2 n3 n±Dn V= 1.2 ml

V = 1.0 ml

V = 0.8 ml

V = 0.6 ml

V = 0.4 ml

Ethanol

n’1 n’2 n’3 n’±Dn’ V= 1.2 ml

V = 1.0 ml

V = 0.8 ml

V = 0.6 ml

V = 0.4 ml

e) Prepare the following table and construct the graph n= f(n’)

n±Dn n’±Dn’ V= 1.2 ml

V = 1.0 ml

V = 0.8 ml

V = 0.6 ml

V = 0.4 ml

f) Determine the slope of the graph n = f(n’) with its error g) Determine γ ethanol with its error.

PE10. Colegio N° 4-016 Ingeniero Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

Determinación del módulo de rigidez del cobre

Materiales Cable de cobre de radio conocido de longitud de 70 cm Calibre Cinta métrica Cronómetro Palito de madera tipo brochett Broche del tipo aprieta papel con ojal. Cinta adhesiva. Tijera Arandela de aproximadamente 10 g

Experimento El módulo de rigidez (también llamado de corte, de cizalladura o de elasticidad transversal) es una constante de cada material elástico que caracteriza la deformación que sufre el material cuando se somete a un esfuerzo de corte, es decir aplicado en dirección tangente a la superficie sobre la que actúa. El principal objetivo de esta prueba es determinar experimentalmente el módulo de cizalladura del cobre a partir de medidas

OAF 2018 - 143 del periodo de oscilación de un péndulo de torsión, formado por un hilo cilíndrico de cobre del que se suspende una arandela metálica. Se demuestra que, para pequeñas deformaciones torsionales del hilo, el periodo de oscilación de un péndulo de torsión, T, viene dado por

T2=(8IL)/(GR4)

donde L es la longitud del hilo, R el radio de su sección, G el módulo de cizalladura del material del hilo e I el momento de inercia de la arandela respecto a un eje diametral.

Supuesto que el grosor de la arandela es pequeño comparado con sus radios, I viene dado por

I=0,25M(r21 + r22)

donde M es la masa de la arandela, y r1 y r2 son sus radios interior y exterior.

Fije sobre la mesa el metro de papel, con cinta adhesiva. Fije también sobre la mesa el palito de madera, de forma que sobresalga unos centímetros del borde. Con un pequeño nudo, ate la arandela en un extremo del hilo de cobre. El nudo debe quedar lo más cerca posible del borde de la arandela. Asegúrese de que, al suspender la arandela del hilo, ésta queda en un plano vertical. Sujete el hilo con la pinza y cuelgue el péndulo, pasando el palito por los orificios de la pinza. Ajuste la longitud de hilo, L, al valor máximo que permita la altura de la mesa, sin que la arandela toque el suelo. Extienda el péndulo sobre el metro y mida la longitud del hilo, L.

Consignas a) Mida con el calibre los diámetros interior y exterior de la arandela, utilice la balanza para determinar masa de la arandela. Calcule su momento de inercia. b) Haga una estimación de la incertidumbre del momento de inercia. c) Mida el periodo T de las oscilaciones torsionales del péndulo. Repita el proceso para valores de L decrecientes, hasta unos 25 cm. Presente sus resultados en una tabla. d) Represente gráficamente en un papel milimetrado los puntos correspondientes a esta dependencia (se espera una dependencia lineal entre T2y L). e) Determine la pendiente, p, de la recta que mejor se ajusta a esos puntos. f) Deduzca el valor del módulo de cizalladura del cobre.

PE10. Colegio N° 4-016 Ingegnere Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

Determinazione del modulo di rigidità del rame

Materiali Cable di rame radio conosciuto di lunghezza di 70 cm Calibro Cintura metrica Cronometro Pali di legno tipo brochett Una brocca che si stringe con la carta.

Cintura adesiva. Scialdo Arandela di circa 10 g

Esperimento Il modulo di rigidità (anche chiamato taglio, taglio o elasticità transversale) è una costante di ogni materiale elastico che caratterizza la deformazione che il materiale subisce quando viene sottoposto a uno sforzo di taglio, cioè applicato in direzione tangente alla superficie su cui agisce. L’obiettivo principale di questa prova è La misurazione del modulo di taglio del rame è stata effettuata in base a misure.

OAF 2018 - 143 di un periodo di oscillazione di un pendolo di torsione, formato da un filo cilindrico di rame di cui si sospende una catena metallica. Per le piccole deformazioni torsionali del filo, il periodo di Oscillazione di un pendolo di torsione, T, viene data da

T2=(8IL)/(GR4)

dove L è la lunghezza del filo, R il raggio della sua sezione, G il modulo di taglio del filo. il materiale del filo e I il momento di inerzia della pinza rispetto ad un asse diametrale.

Suppongo che il grosso della pinza sia piccolo Rispetto ai suoi radii, I viene dato da

I=0,25M(r21 + r22)

dove M è la massa della catena, e r1 e r2 sono i suoi raggi. interno ed esterno.

Ho fissato sul tavolo il metro di carta, con la cinta adesiva. Ho anche fissato sul tavolo il bastone di legno, in modo che si estende a pochi centimetri dal bordo. Con un piccolo nodo, attacca la catena ad un’estremità del filo di copro. Il nodo deve restare il più vicino possibile al bordo. della catena. Assicurati che, quando si sospende la catena del filo, questo rimane in un piano verticale. Sosteni il filo con la Appiccica e appenda il pendolo, passando il palito attraverso i fori. della pinza. Adatta la lunghezza del filo, L, al massimo che Permettere l’altezza della tavola senza che la cravatta tocchi il tavolo

No, non è così. Estende il pendolo sul metro e misura la lunghezza del filo, L.

Consigne a) Misura con il calibro i diametri interni ed esterni della pinza, utilizzando la Scala per determinare la massa della scatola. Calcola il suo momento di inerzia. b) Estimare l’incertezza del momento di inerzia. c) Misura il periodo T delle oscillazioni torsionali del pendolo. Ripeti il processo. per valori L in calo, fino a circa 25 cm. Presenta i risultati in una tavola. d) Rappresenta graficamente su una carta di millimetro i punti corrispondenti a Questa dipendenza (si prevede una dipendenza lineare tra T2 e L). e) Determina la pendice, p, della retta che meglio si adatta a tali punti. f) Detrazione del valore del modulo di taglio del rame.

PE10. Colegio N° 4-016 Ingeniero Antonio Marcelo Arboit. Junín, Mendoza.

Determination of the shear modulus of copper

Materials Copper wire of known radius, length 70 cm Calipers Measuring tape Stopwatch Wooden skewer stick Paper clip with eyelet. Adhesive tape. Scissors Washer of approximately 10 g

Experiment The shear modulus (also called modulus of rigidity, shear modulus or transverse elasticity modulus) is a constant of each elastic material that characterizes the deformation undergone by the material when subjected to a shear stress, that is, applied in a direction tangent to the surface on which it acts. The main objective of this test is to determine experimentally the shear modulus of copper from measurements

OAF 2018 - 143 of the oscillation period of a torsion pendulum, formed by a cylindrical copper wire from which a metal washer is suspended. It is shown that, for small torsional deformations of the wire, the oscillation period of a torsion pendulum, T, is given by

T2=(8IL)/(GR4)

where L is the length of the wire, R the radius of its cross-section, G the shear modulus of the wire material and I the moment of inertia of the washer with respect to a diametral axis.

Assuming that the thickness of the washer is small compared to its radii, I is given by

I=0.25M(r21 + r22)

where M is the mass of the washer, and r1 and r2 are its inner and outer radii.

Fasten the paper meter stick to the table with adhesive tape. Also fasten the wooden stick to the table so that it protrudes a few centimeters from the edge. With a small knot, tie the washer to one end of the copper wire. The knot should be as close as possible to the edge of the washer. Make sure that, when the washer is suspended from the wire, it remains in a vertical plane. Hold the wire with the clamp and hang the pendulum, passing the stick through the holes of the clamp. Adjust the length of wire, L, to the maximum value allowed by the height of the table, without the washer touching the floor. Extend the pendulum over the meter stick and measure the length of the wire, L.

Instructions a) Measure with the caliper the inner and outer diameters of the washer, use the balance to determine the mass of the washer. Calculate its moment of inertia. b) Make an estimate of the uncertainty of the moment of inertia. c) Measure the period T of the torsional oscillations of the pendulum. Repeat the process for decreasing values of L, down to about 25 cm. Present your results in a table. d) Plot on graph paper the points corresponding to this dependence (a linear dependence between T2 and L is expected). e) Determine the slope, p, of the straight line that best fits those points. f) Deduce the value of the shear modulus of copper.

PE11. Instituto Santa Catalina Labouré. Clorinda, Formosa.

Péndulo Simple. Determinación de la aceleración de la gravedad

Introducción Se denomina péndulo simple o péndulo matemático a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo simple no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un

144 - OAF 2018 péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dado por la ecuación siguiente: 𝑇= 2𝜋√𝐿 𝑔

donde 𝐿 representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y 𝑔 es la aceleración de la gravedad en el lugar donde está instalado.

Objetivo Determinar la aceleración de la gravedad a partir del periodo de un péndulo simple.

Materiales

Péndulo simple.
Cinta métrica o regla.
Cronometro.

Procedimiento a) Separar el péndulo de la posición vertical un ángulo pequeño (menor de 10º) y dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilación se produce en un plano vertical.
b) Se pone en marcha el cronómetro y se cuentan 𝑁 oscilaciones completas a partir de la máxima separación del equilibrio (se aconseja tomar a partir de 𝑁= 20, bien entendido que una oscilación completa dura el tiempo de ida y vuelta hasta la posición donde se tomó el origen de tiempos). El periodo del péndulo es igual al tiempo medido dividido por N. c) Se repite la medida anterior con distintas longitudes para el péndulo.

Consignas a) Mida la longitud del péndulo. b) Preparar una tabla de tres columnas, en donde se deben anotar el número de oscilaciones, el tiempo medido, el periodo del péndulo correspondiente a dicha medición. c) Realice un gráfico L vs T2. d) Determine el valor de 𝑔 con su correspondiente incertidumbre. e) Presentar todo lo pedido en los puntos anteriores de forma escrita.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE11. - Il lavoro di Santa Catalina. Clorina, Formosa.

Pendolo semplice. Determinazione dell’accelerazione della gravità

Introduzione Si chiama pendolo semplice o pendolo matematico a un punto materiale sospeso di un filo inestensibile e senza peso, che può oscillare attorno a una posizione di equilibrio. La La distanza dal punto pesante al punto di sospensione è denominata lunghezza del pendolo

semplice. Si noti che un semplice pendolo non ha una reale esistenza, poiché i punti i materiali e i fili senza massa sono entità astratte. In pratica si considera un

144 - OAF 2018 un pendolo semplice un corpo di dimensioni ridotte sospeso da un filo inestensibile e di massa scarsa rispetto a quella del corpo. Il pendolo matematico descrive un semplice movimento armonico intorno alla sua posizione. La posizione di equilibrio è di Equazione seguente: 𝑇= 2𝜋√𝐿 𝑔

dove L rappresenta la lunghezza misurata dal punto di sospensione alla massa e g è l’accelerazione della gravità nel luogo in cui è installato.

Obiettivo Determinare l’accelerazione della gravità a partire dal periodo di un semplice pendolo.

Materiali

Un semplice pendolo.
Cintura metrica o regola.
Un cronometro.

Procedura a) Separare il pendolo dalla posizione verticale ad un angolo piccolo (meno di 10°) e lasciarlo oscillare liberamente, facendo attenzione a verificare che l’oscillazione sia produce in piano verticale. b) Si avvia il cronometro e si contano N oscillazioni complete a partire da La massima separazione da equilibrio (si consiglia di prendere da N= 20, Si sa bene che una completa oscillazione dura il tempo di andata e ritorno fino a la posizione in cui è stata presa l’origine dei tempi). Il periodo del pendolo è uguale al tempo misurato diviso per N. c) Ripetere la misura precedente con diverse lunghezze per il pendolo.

Consigne a) Misura la lunghezza del pendolo. b) Preparare una tabella di tre colonne in cui si annoterà il numero di oscillazioni, tempo misurato, periodo del pendolo corrispondente a tale oscillazione misurazione. c) Rendi un grafico L vs T2. d) Determina il valore di g con la relativa incertezza. e) Presentare tutte le richieste in precedenza in forma scritta.

PE11. Instituto Santa Catalina Labouré. Clorinda, Formosa.

Simple Pendulum. Determination of the acceleration due to gravity

Introduction A simple pendulum or mathematical pendulum is a point mass suspended from an inextensible and weightless thread, which can oscillate around an equilibrium position. The distance from the heavy point to the suspension point is called the length of the simple pendulum. Note that a simple pendulum has no real existence, since point masses and massless threads are abstract entities. In practice, a

144 - OAF 2018 simple pendulum is considered to be a body of small dimensions suspended from an inextensible thread whose mass is negligible compared to that of the body. The mathematical pendulum describes a simple harmonic motion around its equilibrium position, and its period of oscillation around said position is given by the following equation: 𝑇= 2𝜋√𝐿 𝑔

where 𝐿 represents the length measured from the suspension point to the point mass and 𝑔 is the acceleration due to gravity at the place where it is set up.

Objective Determine the acceleration due to gravity from the period of a simple pendulum.

Materials

Simple pendulum.
Measuring tape or ruler.
Stopwatch.

Procedure a) Separate the pendulum from the vertical position by a small angle (less than 10º) and let it oscillate freely, taking care to verify that the oscillation occurs in a vertical plane. b) Start the stopwatch and count 𝑁 complete oscillations starting from the maximum separation from equilibrium (it is advisable to take from 𝑁= 20, bearing in mind that one complete oscillation lasts the time of the forward and return trip to the position where the time origin was taken). The period of the pendulum is equal to the measured time divided by N. c) Repeat the previous measurement with different lengths for the pendulum.

Instructions a) Measure the length of the pendulum. b) Prepare a table with three columns, in which the number of oscillations, the measured time, and the period of the pendulum corresponding to that measurement must be recorded. c) Make a graph L vs T2. d) Determine the value of 𝑔 with its corresponding uncertainty. e) Present everything requested in the previous points in written form.

PE12. ET N° 28 República Francesa. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Determinar la aceleración de la gravedad

Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo sin masa e inextensible.

La trayectoria de la masa puntual no es una recta, sino el arco de un círculo de radio L igual a largo del hilo. Se produce un movimiento armónico simple (MAS) cuando el ángulo inicial (ϴ) es pequeño (menores a 10°) y se dicha condición el periodo del péndulo está dato por:

OAF 2018 - 145 𝑇= 2𝜋 √ 𝐿 𝑔

Ecuación 1

Objetivo Determinar la aceleración de la gravedad (g) mediante un péndulo simple.

Materiales

Soporte universal, nuez y varilla
1 m de hilo fino de coser.
Tapón de goma
Regla de 1 m

Procedimientos a) Armar el dispositivo de la figura 1. b) Elegir un ángulo menor a 10° (este ángulo será el mismo para todas las mediciones) c) Medir la distancia L del largo del hilo (sugerencia 90 cm) y a continuación atar el tapón de goma d) Medir el tiempo de 10 oscilaciones y luego dividir el valor obtenido por 10 para determinar el periodo de la oscilación. e) Repetir el ítem anterior otras 2 veces (en total 3) f) Repetir los ítem 3, 4 y 5 para 6 longitudes de hilo distintas (se recomienda que las mismas sean equidistantes) g) Volcar las mediciones en una tabla de datos. h) A partir de las magnitudes medidas y de la ecuación 1, elija dos variables (x e y) de manera tal de obtener una relación lineal entre las mismas. Realice un gráfico de las variables elegidas. i) Haga un ajuste lineal de los puntos graficados, y determine la pendiente y la ordenada al origen

A partir de la ecuación 1 y de los valores obtenidos del ajuste lineal, determine la aceleración de la gravedad.

PE12. E.T. N° 28 Repubblica francese. Città autonoma di Buenos Aires.

Determinare l’accelerazione della gravità

Un semplice pendolo è un modello idealizzato che consiste in una massa puntuale sospesa da un filo senza massa e

Non è possibile.

Il percorso della massa puntuale non è un’arretta, ma il arcone di un cerchio di radio L uguale lungo il filo. Se produce un movimento armonico semplice (MAS) quando il l’angolo iniziale (Θ) è piccolo (meno di 10°) e si dice condizione il periodo del pendolo è dato da:

OAF 2018 - 145 𝑇= 2𝜋 √ 𝐿 𝑔

Equatoria 1

Obiettivo Determinare l’accelerazione della gravità (g) con un semplice pendolo.

Materiali

Supporto universale, noci e bastone
Un metro di filo da cucire.
Tappo di gomma .
Regola di 1 m

Procedure a) Armatura del dispositivo di figura 1. b) Selezionare un angolo inferiore a 10° (questo angolo sarà lo stesso per tutte le misurazioni) (c) Misurare la distanza L dalla lunghezza del filo (sugerenza 90 cm) e poi attaccare il filo.

Cappello di gomma d) Misurare il tempo di 10 oscillazioni e poi dividere il valore ottenuto per 10 per determinare il periodo di oscillazione. e) Ripetere l’articolo precedente altre 2 volte (in totale 3) f) Ripetere le voci 3, 4 e 5 per 6 diverse lunghezze di filo (si consiglia di: che siano uguali). g) Rivolgere le misure in una tabella di dati. h) Sulla base delle magnitudini misurate e dell’equazione 1, scegli due variabili (x e y) La relazione tra le due parti è stata definita in modo tale da ottenere un rapporto lineare tra le due parti. Fai un grafico. di variabili scelte. (i) Aggiusta linealmente i punti graficati, determinando la pendenza e la ordinato all’origine

A partire dall’equazione 1 e dai valori ottenuti dal regolamento lineare, determinare la l’accelerazione della gravità.

PE12. ET N° 28 República Francesa. Autonomous City of Buenos Aires.

Determine the acceleration of gravity

A simple pendulum is an idealized model consisting of a point mass suspended from a massless, inextensible string.

The trajectory of the point mass is not a straight line, but the arc of a circle of radius L equal to the length of the string. Simple harmonic motion (SHM) occurs when the initial angle (ϴ) is small (less than 10°) and under this condition the period of the pendulum is given by:

OAF 2018 - 145 𝑇= 2𝜋 √ 𝐿 𝑔

Equation 1

Objective Determine the acceleration of gravity (g) by means of a simple pendulum.

Materials

Universal stand, clamp and rod
1 m of fine sewing thread.
Rubber stopper
1 m ruler

Procedures a) Set up the device shown in Figure 1. b) Choose an angle smaller than 10° (this angle will be the same for all measurements) c) Measure the distance L of the length of the string (suggestion 90 cm) and then tie the rubber stopper d) Measure the time of 10 oscillations and then divide the value obtained by 10 to determine the period of the oscillation. e) Repeat the previous item 2 more times (3 in total) f) Repeat items 3, 4 and 5 for 6 different string lengths (it is recommended that they be equidistant) g) Record the measurements in a data table. h) From the measured quantities and from equation 1, choose two variables (x and y) in such a way as to obtain a linear relationship between them. Make a graph of the chosen variables. i) Perform a linear fit of the plotted points, and determine the slope and the y-intercept

From equation 1 and the values obtained from the linear fit, determine the acceleration due to gravity.

PE13. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

Introducción teórica Se denomina densidad d a la relación entre la masa m y el volumen V de un cuerpo. En el SI se expresa en kg/m3, pero es bastante frecuente expresarla en g/cm3:

d = m/V

En esta práctica van a determinar la densidad de una goma de borrar; la masa se medirá con una balanza y el volumen con una probeta. Además, a partir de la sensibilidad de los aparatos de medida utilizados, llevarán a cabo una estimación del error cometido en la medida de la masa y del volumen. Para estimar el error en la densidad tendremos en cuenta que al realizar una división (o una multiplicación), el número de cifras significativas del resultado no puede ser mayor que el número de cifras del dato que menos tenga.

Objetivos

Determinar la densidad de un cuerpo.
Expresar las medidas con el número de cifras adecuado.
Estimar la calidad de una medida.

146 - OAF 2018 Materiales
Probeta de 100 ml.
Balanza.
Tres gomas de borrar del mismo material pero de diferentes tamaños.

Trabajo a realizar en el laboratorio
Para determinar la densidad de las gomas de borrar procede como sigue:

Coloca una goma sobre la balanza y observa la lectura que se obtiene:

¿En qué unidades mide? ¿Cuál es su sensibilidad? justificación

Mide la masa de las tres gomas. Anota en la tabla siguiente las masas de cada goma e indica el número de cifras significativas con que expresas cada una de las medidas.

Goma grande Número de cifras significativas Goma mediana Número de cifras significativas Goma pequeña Número de cifras significativas

Como ya sabemos, siempre que hacemos una medida se comete un error. Vamos a considerar que en las medidas anteriores se comete como mínimo un error igual a la sensibilidad de la balanza. De acuerdo con esto calcula el error relativo er en cada una de las medidas anteriores. Recuerda que el error relativo se expresa normalmente sin cifras decimales.

er en la goma grande er en la goma mediana er en la goma pequeña

De acuerdo con el resultado anterior, ¿cuál de las tres medidas tiene mayor exactitud? ¿Cuál tiene menor exactitudd?
A continuación usaremos una probeta con agua para medir el volumen de cada una de las gomas.

OAF 2018 - 147

Vagua sin la goma Vagua con la goma V de la goma Grande

Mediana

Pequeña

Análisis de los resultados obtenidos Anota en la tabla siguiente los resultados finales obtenidos para la masa m y el volumen V de cada goma.

m (g) Número cifras significativas V (cm3) Número cifras significativas Grande

Mediana

Pequeña

A partir de la definición de densidad, (d = m/V), calcula la densidad de cada goma. Expresa el resultado con el número de cifras adecuado, esto es, ten en cuenta que el resultado de una división no puede tener más cifras significativas que el dato que menos cifras tenga.

m (g) V (cm3) d = m(g) / V (cm3) Justificación Grande

Mediana

Pequeña

En teoría, las tres gomas que has utilizado deberían presentar la misma densidad: ¿por qué? ¿por qué obtenemos resultados diferentes en la práctica?

De todos los valores que has obtenido para la densidad… … ¿cuál podemos esperar que tenga mayor error? Justificación

De acuerdo con todo lo anterior, ¿qué valor darías para la densidad de la goma?
Justifica tu respuesta por medio de un informe que describa los objetivos del trabajo realizado en el laboratorio así como el análisis de los datos obtenidos.

PE13. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

Introduzione teorica Si definisce densità d il rapporto tra la massa m e il volume V di un corpo. Nel SI si esprime in kg/m3, ma è abbastanza frequente esprimerla in g/cm3:

d = m/V

In questa pratica determinerete la densità di una gomma da cancellare; la massa sarà misurata con una bilancia e il volume con una provetta graduata. Inoltre, a partire dalla sensibilità degli strumenti di misura utilizzati, effettuerete una stima dell’errore commesso nella misura della massa e del volume. Per stimare l’errore nella densità terremo conto che, effettuando una divisione (o una moltiplicazione), il numero di cifre significative del risultato non può essere maggiore del numero di cifre del dato che ne ha di meno.

Obiettivi

Determinare la densità di un corpo.
Esprimere le misure con il numero adeguato di cifre.
Stimare la qualità di una misura.

146 - OAF 2018 Materiali
Provetta graduata da 100 ml.
Bilancia.
Tre gomme da cancellare dello stesso materiale ma di dimensioni diverse.

Lavoro da svolgere in laboratorio Per determinare la densità delle gomme da cancellare procedi come segue:

Colloca una gomma sulla bilancia e osserva la lettura che si ottiene:

In quali unità misura? Qual è la sua sensibilità? giustificazione

Misura la massa delle tre gomme. Annota nella tabella seguente le masse di ciascuna gomma e indica il numero di cifre significative con cui esprimi ciascuna delle misure.

Gomma grande Numero di cifre significative Gomma media Numero di cifre significative Gomma piccola Numero di cifre significative

Come già sappiamo, ogni volta che facciamo una misura si commette un errore. Consideriamo che nelle misure precedenti si commetta come minimo un errore uguale alla sensibilità della bilancia. In base a ciò calcola l’errore relativo er in ciascuna delle misure precedenti. Ricorda che l’errore relativo si esprime normalmente senza cifre decimali.

er nella gomma grande er nella gomma media er nella gomma piccola

In base al risultato precedente, quale delle tre misure ha maggiore accuratezza? Quale ha minore accuratezza?
Successivamente useremo un cilindro graduato con acqua per misurare il volume di ciascuna delle gomme.

OAF 2018 - 147

Vacqua senza la gomma Vacqua con la gomma V della gomma Grande

Media

Piccola

Analisi dei risultati ottenuti Annota nella tabella seguente i risultati finali ottenuti per la massa m e il volume V di ciascuna gomma.

m (g) Numero cifre significative V (cm3) Numero cifre significative Grande

Media

Piccola

A partire dalla definizione di densità, (d = m/V), calcola la densità di ogni gomma. Esprimi il risultato con il numero adeguato di cifre, cioè tieni conto che il risultato di una divisione non può avere più cifre significative del dato che ne ha meno.

m (g) V (cm3) d = m(g) / V (cm3) Giustificazione Grande

Media

Piccola

In teoria, le tre gomme che hai utilizzato dovrebbero presentare la stessa densità: perché? perché in pratica otteniamo risultati diversi?

Di tutti i valori che hai ottenuto per la densità… … quale possiamo aspettarci che abbia l’errore maggiore? Giustificazione

In base a tutto quanto sopra, quale valore daresti per la densità della gomma? Giustifica la tua risposta per mezzo di una relazione che descriva gli obiettivi del lavoro svolto in laboratorio nonché l’analisi dei dati ottenuti.

PE13. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado. San Pedro, Jujuy.

Theoretical introduction The ratio between the mass m and the volume V of a body is called density d. In the SI it is expressed in kg/m3, but it is quite common to express it in g/cm3:

d = m/V

In this practical session you will determine the density of an eraser; the mass will be measured with a balance and the volume with a graduated cylinder. In addition, from the sensitivity of the measuring instruments used, you will carry out an estimate of the error made in the measurement of mass and volume. To estimate the error in density we will take into account that when performing a division (or a multiplication), the number of significant figures of the result cannot be greater than the number of figures of the datum that has the fewest.

Objectives

Determine the density of a body.
Express the measurements with the appropriate number of figures.
Estimate the quality of a measurement.

146 - OAF 2018 Materials
100 ml graduated cylinder.
Balance.
Three erasers made of the same material but of different sizes.

Work to be carried out in the laboratory To determine the density of the erasers proceed as follows:

Place an eraser on the balance and observe the reading obtained:

In what units does it measure? What is its sensitivity? justification

Measure the mass of the three erasers. Record the masses of each eraser in the following table and indicate the number of significant figures with which you express each of the measurements.

Large eraser Number of significant figures Medium eraser Number of significant figures Small eraser Number of significant figures

As we already know, whenever we make a measurement an error is made. Let us consider that in the previous measurements an error at least equal to the sensitivity of the balance is made. Accordingly, calculate the relative error er in each of the previous measurements. Remember that the relative error is normally expressed without decimal figures.

er in the large eraser er in the medium eraser er in the small eraser

According to the previous result, which of the three measurements has greater accuracy? Which has lower accuracy?
Next we will use a graduated cylinder with water to measure the volume of each of the erasers.

OAF 2018 - 147

Vwater without the eraser Vwater with the eraser V of the eraser Large

Medium

Small

Analysis of the results obtained Record in the following table the final results obtained for the mass m and the volume V of each eraser.

m (g) Number of significant figures V (cm3) Number of significant figures Large

Medium

Small

Starting from the definition of density, (d = m/V), calculate the density of each eraser. Express the result with the appropriate number of figures, that is, take into account that the result of a division cannot have more significant figures than the data with the fewest figures.

m (g) V (cm3) d = m(g) / V (cm3) Justification Large

Medium

Small

In theory, the three erasers you have used should have the same density: why? why do we obtain different results in practice?

Of all the values you have obtained for density… … which one can we expect to have the greatest error? Justification

According to all of the above, what value would you give for the density of the eraser? Justify your answer by means of a report that describes the objectives of the work carried out in the laboratory as well as the analysis of the data obtained.

PE14. Escuela Técnica ORT N° 2. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Determinación de la constante de elasticidad de un resorte

Objetivos Determinar, dentro de los errores experimentales, el valor de constante de elasticidad de un resorte a través de la ley de Hooke.

Introducción Cuando se aplica una fuerza a un objeto, este puede alargarse, comprimirse, flexionarse o torcerse. Las fuerzas internas entre los átomos del objeto se resisten a estos cambios. Dichas fuerzas se vuelven más grandes a medida que los átomos son desplazados más lejos con respecto a sus posiciones originales. Cuando la fuerza exterior cesa, esas fuerzas hacen que el objeto recupere su forma original. Si la fuerza exterior es demasiado grande, puede vencer las fuerzas de resistencia y hacer que el objeto se deforme

148 - OAF 2018 permanentemente. La cantidad mínima de alargamiento, compresión o torsión necesaria para causar eso se llama límite elástico. La ley de Hooke se refiere a los cambios que se producen antes de llegar al límite elástico; establece que la magnitud del alargamiento o de la comprensión es directamente proporcional a la fuerza aplicada. La constante de proporcionalidad se conoce constante del resorte, k. La ley de Hooke se expresa como F = kx, donde x es el desplazamiento (alargamiento o compresión). Un resorte rígido tiene una constante de resorte alta, y un resorte débil tiene una constante de resorte pequeña.

Materiales

Soporte universal de Bunsen.
Nuez y agarradera.
Cinta adhesiva.
Regla de un metro o centímetro.
Juego de pesas con ranuras y porta pesas.
Resorte.
Balanza.
Papel milimetrado.

Procedimiento a) Coloque mediante la nuez, la agarradera al soporte universal de Bunsen. b) Cuelgue el resorte a la agarradera. c) Con la ayuda de cinta adhesiva, sujeta el centímetro desde la agarradera hasta la base del soporte universal de Bunsen. d) Marca con un trozo de cinta en la escala del centímetro, la parte inferior del resorte. e) Cuelgue el porta pesas (previamente pesado) al resorte. Ver figura 1. f) Coloca diferentes masas en el porta pesas y observa con detenimiento la parte inferior de este. El alargamiento en cada caso es la diferencia entre las posiciones del porta pesas cargado y cuando no hay carga alguna sobre él. g) Repite la acción del ítem f, las veces que creas necesario.

Resultados 1 - Armado del equipo experimental. 2 - Confeccione una tabla con las magnitudes de masa, peso y alargamiento con sus respectivas incertezas asociadas.
3 - Traza en el papel milimetrado una gráfica de fuerza (eje y) versus alargamiento (eje x), utilizando los datos de la tabla. 4 - Realice un ajuste lineal de la gráfica y encuentre el valor de la pendiente. 5 - Determine el valor de k con su correspondiente incerteza.

PE14. Scuola tecnica ORT N° 2. Città autonoma di Buenos Aires.

Determinazione della costante di elasticità di una stagione

Obiettivi Determinare, all’interno degli errori sperimentali, il valore di costante di elasticità di una primavera attraverso la legge di Hooke.

Introduzione Quando si applica una forza ad un oggetto, esso può allungarsi, comprimere, fleccarsi. o si torcerà. Le forze interne tra gli atomi dell’oggetto resistono a questi cambiamenti. Queste forze diventano più grandi man mano che gli atomi si spostano di più. lontano dalle sue posizioni originali. Quando la forza esterna cessa, quelle… Le forze che fanno ritornare l’oggetto alla sua forma originale. Se la forza esterna è troppo grande, può sconfiggere le forze di resistenza e far distorsione l’oggetto.

148 - OAF 2018

In modo permanente. La quantità minima di allungamento, compressione o torsione necessaria Per causare questo si chiama limite elastico. La legge di Hooke riguarda i cambiamenti che si verificano prima di raggiungere il limite. Il sistema di misurazione è il sistema di misurazione del volume di misurazione. direttamente proporzionale alla forza applicata. La costante proporzionalità è Conosce la costante del resortimento, k. La legge di Hooke si esprime come F = kx, dove x è il spostamento (allungamento o compressione). Una sorgente rigida ha una costante di alta primavera, e una primavera debole ha una costante di piccola primavera.

Materiali

Supporto universale di Bunsen.
Nuda e stretta.
Cintura adesiva.
Regola di un metro o centimetro.
Gioco di pesanti con le fessure e porta pesanti.
Resorte.
Sbalza.
Papero millimetrico.

Procedura a) Metti con l’oro il grilletto al supporto universale di Bunsen. b) Colpisce la spruzza al fascicolo. c) Con l’aiuto di una cinta adesiva, appoggia il centimetro dal grilletto fino alla base di supporto universale di Bunsen. d) Marchio con un pezzo di cinta sulla scala centimetrica, la parte inferiore del Primavera. e) Colpisce il portafoglio pesante (precedentemente pesante) alla molla. Vede figura 1. f) Metti diverse masse nel portace e osserva attentamente la parte inferiore a questo. L’allungamento in ogni caso è la differenza tra le due posizioni del portacargo pesante carica e quando non c’è alcun carico su di esso. g) Ripeti l’azione dell’oggetto f, tutte le volte che riteni necessario.

Risultati 1 - Armatura dell’equipaggio sperimentale. 2 - Confezionare una tabella con le dimensioni di massa, peso e lunghezza con le loro relative incertezze associate. 3 - Traccia su carta millimetrica un grafico di forza (asse e) versus allungamento (asse x), utilizzando i dati della tabella. 4 - Aggiusta il grafico in modo lineare e trova il valore della pendenza. 5 - Determina il valore di k con la relativa incertezza.

PE14. Escuela Técnica ORT N° 2. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Determination of the spring constant of a spring

Objectives Determine, within experimental errors, the value of the spring constant of a spring through Hooke’s law.

Introduction When a force is applied to an object, it can stretch, compress, bend or twist. The internal forces between the atoms of the object resist these changes. These forces become larger as the atoms are displaced farther from their original positions. When the external force ceases, those forces make the object recover its original shape. If the external force is too large, it can overcome the resistance forces and cause the object to deform

148 - OAF 2018 permanently. The minimum amount of stretching, compression or torsion necessary to cause that is called the elastic limit. Hooke’s law refers to the changes that occur before reaching the elastic limit; it states that the magnitude of the stretching or compression is directly proportional to the applied force. The constant of proportionality is known as the spring constant, k. Hooke’s law is expressed as F = kx, where x is the displacement (stretching or compression). A rigid spring has a high spring constant, and a weak spring has a small spring constant.

Materials

Universal Bunsen stand.
Bosshead and clamp.
Adhesive tape.
One-meter or centimeter ruler.
Set of slotted weights and weight holder.
Spring.
Balance.
Millimeter graph paper.

Procedure a) Using the bosshead, attach the clamp to the universal Bunsen stand. b) Hang the spring from the clamp. c) With the help of adhesive tape, fasten the centimeter ruler from the clamp to the base of the universal Bunsen stand. d) Mark with a piece of tape on the centimeter scale the lower part of the spring. e) Hang the weight holder (previously weighed) from the spring. See figure 1. f) Place different masses on the weight holder and carefully observe the lower part of it. The elongation in each case is the difference between the positions of the loaded weight holder and when there is no load on it. g) Repeat the action of item f as many times as you consider necessary.

Results 1 - Assembly of the experimental equipment. 2 - Prepare a table with the quantities of mass, weight and elongation with their respective associated uncertainties. 3 - Draw on the millimeter graph paper a graph of force (y-axis) versus elongation (x-axis), using the data from the table. 4 - Perform a linear fit of the graph and find the value of the slope. 5 - Determine the value of k with its corresponding uncertainty.

PE15. Instituto María Auxiliadora. Santa Rosa, La Pampa.

Propósito de la actividad Realizar observaciones para determinar el punto de fusión y de solidificación de la naftalina. Materiales

Naftalina molida
Vaso de precipitado
Tubo de ensayo delgado
Un mechero y su trípode
Una malla metálica
Pie con nuez
Un termómetro

OAF 2018 - 149 Desarrollo de la experiencia a) Llena, hasta la mitad aprox., el tubo de ensayo con la naftalina b) Coloca el termómetro en el tubo de manera que el bulbo quede en la parte media del tubo rodeado con el polvo de la naftalina. c) Coloca el tubo a “baño María” y comienza a calentar. d) Registra la variación de temperatura según intervalos de tiempo que determines (cada minuto, por ejemplo) e) Tabula en una tabla, como la que te muestro más abajo, los valores de temperatura. Tiempo (en s o m) 0 1 2 … Temperatura °C

… … …

f) Vuelca los datos en un plano cartesiano Temperatura en función del tiempo y halla las ecuaciones de los tramos.

Análisis de la experiencia a) Observando el gráfico que realizaste, determina la temperatura de fusión de la naftalina y escribe su valor. b) ¿Es este valor dependiente de la masa de naftalina usada? Explicate c) Serviría este dispositivo para determinar el punto de fusión del plomo? ¿Por qué? d) ¿Que describe cada una de las partes del gráfico?
e) ¿Qué harías para determinar la temperatura de solidificación de la naftalina?

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE15. Istituto Maria Assidiora. Santa Rosa, La Pampa.

Scopo dell’attività Per determinare il punto di fusione e di solidificazione della Naftalina. Materiali

Naftalina mollata
Un bicchiere di precipitazione .
Tubo di prova sottile
Un macchiaio e il suo tripod.
Una maglia metallica .
Piede con l’oro .
Un termometro .

OAF 2018 - 149 Sviluppo dell’esperienza a) Riempire, fino a circa la metà, il tubo di prova con la naftalina b) Metti il termometro nel tubo in modo che il bulbo rimanga nella parte media del tubo circondato dalla polvere di naftalina. c) Metti il tubo in banno Maria e inizia a riscaldarsi. d) Registra la variazione della temperatura a intervalli di tempo che determinate (ogni minuto, per esempio) e) Tavola in una tabella, come quella che vi mostro di seguito, i valori di temperatura. Tempo (s o m) 0 1 2 … Temperatura °C

… … …

f) Rende i dati in un piano cartesiano Temperatura in funzione del tempo e trova le equazioni dei tratti.

Analisi dell’esperienza a) Guardando il grafico che hai fatto, determina la temperatura di fusione della Naftalina e scrivi il suo valore. b) È questo valore dipendente dalla massa di naftalina utilizzata? Spiega. c) Questo dispositivo potrebbe essere utilizzato per determinare il punto di fusione del piombo? - Perché? d) Cosa descrive ciascuna delle parti del grafico? e) Cosa faresti per determinare la temperatura di solidificazione della naftalina?

PE15. Instituto María Auxiliadora. Santa Rosa, La Pampa.

Purpose of the activity Make observations to determine the melting and solidification point of naphthalene. Materials

Ground naphthalene
Beaker
Thin test tube
A burner and its tripod
A wire gauze
Stand with clamp
A thermometer

OAF 2018 - 149 Development of the experiment a) Fill the test tube with the naphthalene up to approximately half b) Place the thermometer in the tube so that the bulb is in the middle part of the tube surrounded by the naphthalene powder. c) Place the tube in a “water bath” and begin to heat. d) Record the temperature variation at time intervals that you determine (every minute, for example) e) Tabulate the temperature values in a table, like the one shown below. Time (in s or min) 0 1 2 … Temperature °C

… … …

f) Plot the data on a Cartesian plane Temperature as a function of time and find the equations of the segments.

Analysis of the experiment a) Observing the graph you made, determine the melting temperature of naphthalene and write its value. b) Is this value dependent on the mass of naphthalene used? Explain. c) Would this device serve to determine the melting point of lead? Why? d) What does each of the parts of the graph describe? e) What would you do to determine the solidification temperature of naphthalene?

PE16. Escuela Municipal Paula Albarracín de Sarmiento. Olivos, Buenos Aires.

Principio de Arquímedes

Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido sufre una fuerza externa denominada empuje, vertical y con sentido hacia arriba, igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. De tal forma:

𝐸= 𝜌𝑓𝑙 . 𝑉𝑐𝑠 . 𝑔

donde ”𝐸” es la fuerza empuje, ”𝜌𝑓𝑙 . 𝑉𝑐𝑠” es la masa del fluido desplazado representado respectivamente por la densidad del fluido (𝜌𝑓𝑙) y el volumen del cuerpo de la parte sumergida (𝑉𝑐𝑠) que es igual al volumen de fluido desplazado.

Para un cuerpo equilibrado sumergido en el fluido, la fuerza empuje es igual al peso de dicho cuerpo.

Objetivo Determinar la densidad de un líquido.

Materiales

Cuerpos de madera en forma de prisma con diferentes masas (y alturas).
Recipiente con el líquido.
Balanza.
Regla.
Lapicera.
Paño para secar.

150 - OAF 2018 Desarrollo del experimento Mida la masa del cuerpo y el volumen del cuerpo de la parte sumergida, de la manera más conveniente, para por lo menos cinco cuerpos diferentes.

Consignas a) Reporte las mediciones realizadas en una tabla. b) Realice el gráfico de la relación lineal entre ellas. c) Haga un ajuste lineal de los puntos graficados, y determine la pendiente y la ordenada al origen. d) A partir del Principio de Arquímedes, el equilibrio de fuerzas y los valores obtenidos en el ajuste, determine la densidad del líquido expresada en g/cm3.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE16. Scuola Comunale Paula Albarracín di Sarmiento. Olivos, Buenos Aires.

Principio di Archimede

Un corpo completamente o parzialmente immerso in un fluido subisce una forza esterna. denominata spinta, verticale e verso l’alto, pari al peso del fluido spostato da quel corpo. In questo modo:

E = ρfl . Vcs . 𝑔

dove “E” è la forza di spinta, “ρfl. Vcs” è la massa del fluido spostato rappresentato rispettivamente per la densità del fluido (ρfl) e il volume del corpo della parte di immersione (Vcs) pari al volume di fluido spostato.

Per un corpo equilibrato immerso nel fluido, la forza di spinta è uguale al peso di quel corpo.

Obiettivo Determinare la densità di un liquido.

Materiali

Corpi di legno in forma di prisma con diverse masse (e altezza).
Un recipiente con il liquido.
Sbalza.
Regola.
Lazzerini.
Lavatura per asciugare.

150 - OAF 2018 Sviluppo dell’esperimento Misura la massa del corpo e il volume del corpo della parte immersa, in questo modo più conveniente, per almeno cinque corpi diversi.

Consigne a) Segnalare le misure effettuate in una tabella. b) Rendi il grafico della relazione lineare tra di loro. c) Aggiusta linealmente i punti graficati e determina la pendenza e la ordinato all’origine. d) Sulla base del principio di Archimede, l’equilibrio di forze e valori La densità del liquido espressa in g/cm3 è determinata dal sistema di regolazione.

PE16. Paula Albarracín de Sarmiento Municipal School. Olivos, Buenos Aires.

Archimedes’ Principle

A body totally or partially submerged in a fluid experiences an external force called buoyancy, vertical and directed upwards, equal to the weight of the fluid displaced by said body. In such a way:

𝐸= 𝜌𝑓𝑙 . 𝑉𝑐𝑠 . 𝑔

where ”𝐸” is the buoyancy force, ”𝜌𝑓𝑙 . 𝑉𝑐𝑠” is the mass of the displaced fluid represented respectively by the density of the fluid (𝜌𝑓𝑙) and the volume of the submerged part of the body (𝑉𝑐𝑠) which is equal to the volume of displaced fluid.

For a body in equilibrium submerged in the fluid, the buoyancy force is equal to the weight of said body.

Objective Determine the density of a liquid.

Materials

Wooden bodies in the shape of a prism with different masses (and heights).
Container with the liquid.
Balance.
Ruler.
Pen.
Cloth for drying.

150 - OAF 2018 Development of the experiment Measure the mass of the body and the volume of the submerged part of the body, in the most convenient way, for at least five different bodies.

Tasks a) Report the measurements made in a table. b) Make the graph of the linear relationship between them. c) Make a linear fit of the plotted points, and determine the slope and the y-intercept. d) From Archimedes’ Principle, the equilibrium of forces and the values obtained in the fit, determine the density of the liquid expressed in g/cm3.

PE17. Instituto de Enseñanza San Jorge1 - ET N° 3 Ing. Santiago Maradona1 Colegio Hermano Hermas de Bruijn1 - Escuela Big Ben School1 Centro Educativo Bernardino Rivadavia2 - ET N° 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

Objetivo Determinar el módulo de Young, E, de un material plástico.

Lista de Materiales

Papel milimetrado
Hilo piolín, cinta de papel
2 Reglas
Vaso descartable
Jeringas

Descripción “Una viga empotrada por uno sus extremos y en voladizo, experimenta esfuerzos que producen su flexión; esto es, la viga se arquea, se deforma. Si la viga soporta, además de su propio peso, una carga extra, la flexión que experimenta se incrementa. Los esfuerzos aplicados deforman la viga, según sea su geometría y el material que la compone, pero si son tales que las deformaciones son elásticas (limite elástico), entonces cuando cesan la viga retoma su forma original. Supongamos una viga “sin peso” de sección rectangular y longitud L, empotrada, a la que se le aplica en el extremo libre una fuerza F (ver figuras 1 y 2). La viga se deforma, perdiendo su horizontalidad, y su extremo libre desciende una cantidad z. Se puede demostrar que:
𝑧= 𝐿3 3 𝐸 𝐼 𝐹

con 𝐼= 𝑎 𝑏3 12 donde “a” y “b” son las dimensiones de la sección de la viga y “E” es el módulo de Young correspondiente al material del cual está compuesta la viga.”1

OAF 2018 - 151 Procedimiento

Montar un dispositivo similar al de la imagen utilizando como viga una regla plástica de al menos 30 cm de longitud y un vaso descartable como recipiente donde agregar el agua (Fuerza).
Colocar un volumen determinado de agua en el vaso para someter la regla a una fuerza que provoque su deformación.
Registrar en una tabla los valores de masa de agua y la longitud z, que se desplazó el extremo libre de la regla al agregar agua.
Repetir el paso 2 y 3 agregando diferentes cantidades de agua hasta obtener al menos 10 mediciones de cada magnitud. Corroborar en cada medición que la regla haya vuelto a su posición inicial, es decir que no se haya deformado permanentemente.
Completar la tabla calculando la fuerza correspondiente a cada medición.
Trazar una gráfica de Fuerza en función de z (longitud de la deformación).
Aproximar los puntos graficados a una recta y calcular su pendiente para obtener el módulo de Young E. Informar estos valores con su correspondiente incerteza.

Requerimientos a) Montaje de la experiencia en forma correcta, prolija y ordenada minimizando las posibles causas de errores. b) Tabla de mediciones incluyendo: Masa, Fuerza y Longitud de deformación con sus correspondientes incertezas. c) Gráfico de Fuerza en función de la longitud de deformación z, empleando los datos de la tabla, seleccionando las unidades y escalas adecuadas. Ajuste de puntos a una recta. d) Determinación del valor del módulo de Young del plástico con el que está hecha la regla, con su correspondiente incerteza.

Nota: Todas las mediciones deben expresarse con su unidad y realizar la propagación de errores adecuada, analizando las fuentes de incertezas que tienen mayor incidencia en el resultado obtenido.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Stress-Strain Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE17. Istituzione di istruzione San Jorge1 - ET N° 3 Ing. Santiago Maradona1 Bruges Brothers School - Scuola Big Ben School Centro Educativo Bernardino Rivadavia2 - ET N° 6 Cmte. Manuel Besares2. 1Santiago del Estero - 2La Banda, Santiago del Estero.

Obiettivo Determinare il modulo di Young, E, di un materiale plastico.

Lista dei materiali

Papero millimetrico .
Felle di pioli, striscia di carta.
Due regole .
Vaso da scaricare .
Seringhi .

Descrizione Un vigno inserito da uno le sue estremità e in volantismo, sperimenta sforzi che La struttura è in grado di essere in grado di essere riposta in modo che la struttura possa essere riposta in modo che la struttura possa essere riposta in modo adeguato. Arca, si distorsiona. Se il vigno sopporta, oltre al proprio peso, un carico La flessione che si prova è extra.

Si, aumenta. Gli sforzi compiuti distortano il viglio, a seconda della sua Geometria y el materiale che la compone, ma se sono tali che Le deformazioni sono elastiche (limitate) Elastico), quindi quando si cessa la Il filo riprende la sua forma originale. Supponiamo che un viglio non abbia peso di sezione rettangolare e lunghezza L,
il quale è applicato in Un’estremità libera una forza F (vedi figure 1 y 2). Il vigno si distorsi, perdendo la sua orizzontalità, e il suo estremo libero scende una quantità z. Si può dimostrare che: 𝑧= 𝐿3 3 𝐸 𝐼 𝐹

con I= 𝑎 𝑏3 12 dove a e b sono le dimensioni della sezione del vigno e E è il modulo Young corrispondente al materiale di cui è composta la viglia.1

OAF 2018 - 151 Procedura

montare un dispositivo simile a quello illustrato utilizzando come vigia una regola di plastica di almeno 30 cm di lunghezza e un bicchiere da scaricare come contenitore per l’aggiunta dell’acqua (forza).
Metti un determinato volume di acqua nel bicchiere per sottoporre la regola a una forza che provochi il suo la deformazione.
Registrare su una tabella i valori di massa dell’acqua e la lunghezza z, che ha spostato l’estremità libera della regola per l’aggiunta di acqua.
Ripetere i passaggi 2 e 3 aggiungendo diversi quantità di acqua fino a ottenere almeno 10 misurazioni di ogni magnitudo. Confirmare in ogni misura che la regola è tornata in posizione iniziale, cioè non si è distorta

In modo permanente.

Completare la tabella Calcolatore la forza corrispondente a ciascuna misurazione.
Tracciare un grafico di Forza in funzione di z (Lunghezza della deformazione).
Approcciare i punti grafici a una retta e calcolare la loro pendenza per ottenere il modulo Young E. Informare questi valori con la loro corrispondente incertezza.

Richieste a) Montaggio dell’esperienza in modo corretto, prolifico e ordinato minimizzando le le possibili cause di errori. b) Tabella di misurazioni inclusa: Massa, Forza e Lunghezza di deformazione con le relative incertezze. c) Grafico di forza a seconda della lunghezza di deformazione z, utilizzando i dati della tabella, selezionando le unità e le scale appropriate. Adeguamento di punti verso una linea retta. d) Determinazione del valore del modulo Young della plastica con cui è fatto La regola, con la sua corrispondente incertezza.

Nota: tutte le misure devono essere espresse in unità e effettuare la diffusione di L’obiettivo è quello di garantire che gli errori di cui si tratta siano adeguati, analizzando le fonti di incertezza che hanno maggiore incidenza sullo sviluppo di un’economia di mercato. risultato ottenuto.

Objective Determine Young’s modulus, E, of a plastic material.

List of Materials

Graph paper
Twine, paper tape
2 Rulers
Disposable cup
Syringes

Description “A beam fixed at one of its ends and in cantilever, experiences stresses that produce its bending; that is, the beam arches, deforms. If the beam supports, in addition to its own weight, an extra load, the bending it experiences increases. The applied stresses deform the beam, depending on its geometry and the material it is made of, but if they are such that the deformations are elastic (elastic limit), then when they cease the beam returns to its original shape. Let us suppose a “weightless” beam of rectangular cross-section and length L, fixed, to which a force F is applied at the free end (see figures 1 and 2). The beam deforms, losing its horizontality, and its free end descends by an amount z. It can be shown that: 𝑧= 𝐿3 3 𝐸 𝐼 𝐹

with 𝐼= 𝑎 𝑏3 12 where “a” and “b” are the dimensions of the cross-section of the beam and “E” is Young’s modulus corresponding to the material of which the beam is made.”1

OAF 2018 - 151 Procedure

Set up a device similar to the one in the image using a plastic ruler at least 30 cm long as the beam and a disposable cup as the container into which to add the water (Force).
Place a determined volume of water in the cup to subject the ruler to a force that causes its deformation.
Record in a table the values of the mass of water and the length z, by which the free end of the ruler moved when the water was added.
Repeat steps 2 and 3 by adding different amounts of water until at least 10 measurements of each quantity are obtained. Verify in each measurement that the ruler has returned to its initial position, that is, that it has not been permanently deformed.
Complete the table by calculating the force corresponding to each measurement.
Plot a graph of Force as a function of z (length of the deformation).
Approximate the plotted points to a straight line and calculate its slope to obtain Young’s modulus E. Report these values with their corresponding uncertainty.

Requirements a) Assembly of the experiment in a correct, neat and orderly manner, minimizing possible sources of error. b) Measurement table including: Mass, Force and Deformation Length with their corresponding uncertainties. c) Graph of Force as a function of the deformation length z, using the data from the table, selecting the appropriate units and scales. Fitting the points to a straight line. d) Determination of the value of Young’s modulus of the plastic from which the ruler is made, with its corresponding uncertainty.

Note: All measurements must be expressed with their unit and the appropriate error propagation must be carried out, analyzing the sources of uncertainty that have the greatest impact on the result obtained.

PE18. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

Determinación experimental del módulo de elasticidad o módulo de young (e) de un material

Objetivos Encontrar experimentalmente el módulo de elasticidad o de Young (E), de una lámina plástica en forma sencilla.

Introducción El científico Tomas Young, fue el primero en proponer su medición experimental, y básicamente expresa el comportamiento de cualquier material elástico, frente a esfuerzos de tracción o compresión. La importancia de saber el valor del módulo de Young o módulo de elasticidad de un determinado material, es conocer su límite elástico.

152 - OAF 2018 Se define como límite elástico al valor máximo de esfuerzo que soporta un material sin sufrir deformaciones permanentes, luego de superado este parámetro, todos los materiales sufren deformaciones plásticas y posteriormente roturas. Entonces suponga que se quiere construir o reparar la estructura de un submarino, como el ARA San Juan y para ello siempre debemos conocer las características del material a utilizar, como así también las condiciones de esfuerzo a las cuales será sometido en las operaciones cotidianas de la nave, por eso resulta indispensable saber el módulo de elasticidad.

Teniendo en cuenta que I, se calcula con las dimensiones de la regla, a (largo total de la regla), b (espesor de la regla), L es la longitud de la regla desde donde esta empotrada hasta el lugar en el que fue aplicada la fuerza, puede o no coincidir con a.

I = a.b3 12

Materiales

2 Reglas pasticas de 30 cm.
Cinta métrica.
5 trozos de hilo de 50 cm. cada uno.
Cinta adhesiva.
Probeta de 100 ml.
Contrapesos para sujetar las reglas.
5 vasos plásticos de 300 ml.
Marcador indeleble.
Agua.

Procedimiento a) Montar en una mesa, un dispositivo como el de la figura, colocando ambas reglas, una al lado de la otra, separadas por un centímetro entre ellas. Las dos reglas deben quedar al mismo nivel (importante). b) Pegar un trozo de hilo a ambos lados de la boca del vaso de 300 ml, con cinta adhesiva, de tal manera que los vasos puedan ser colgados sobre la viga (en este caso regla). Rotularlos del 1 al 5. Repetir esta acción cinco veces.
c) Medir los siguientes volúmenes de agua con la probeta y colocarlos según la siguiente tabla: Vaso # Volumen de agua [ml.] 1 50 2 100 3 150 4 200 5 250 d) Colgar el vaso 1, en el extremo libre de la regla y medir la longitud z con respecto a la regla libre. Repetir este procedimiento para todos los vasos. (δagua=1 kg/l)

OAF 2018 - 153 Resultados 1- Armado del equipo experimental. 2- Completar la siguiente tabla con los datos obtenidos experimentalmente:

3- Traza en un papel milimetrado un gráfico de Fuerza aplicada (F) (eje y) versus longitud de esfuerzo (z) (eje x). 4- Realice un ajuste lineal de la gráfica y encuentre el valor de la pendiente. 5- Determine el valor del módulo de Young (E) con su correspondiente incerteza, indicando sus unidades de medida. Reflexione sobre lo hecho durante la experiencia, mencionando los errores cometidos y sus posibles correcciones.

PE18. IPETAyM N° 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

Determinazione sperimentale del modulo di elasticità o modulo di Young (e) di un materiale

Obiettivi Trovare sperimentalmente il modulo di elasticità o di Young (E), di una lamina plastica in modo semplice.

Introduzione Lo scienziato Thomas Young fu il primo a proporre la sua misurazione sperimentale, ed esprime fondamentalmente il comportamento di qualsiasi materiale elastico, di fronte a sforzi di trazione o compressione. L’importanza di conoscere il valore del modulo di Young o modulo di elasticità di un determinato materiale, è conoscere il suo limite elastico.

152 - OAF 2018 Si definisce come limite elastico il valore massimo di sforzo che sopporta un materiale senza subire deformazioni permanenti, poi superato questo parametro, tutti i materiali subiscono deformazioni plastiche e successivamente rotture. Quindi supponiamo che si voglia costruire o riparare la struttura di un sottomarino, come l’ARA San Juan e per questo dobbiamo sempre conoscere le caratteristiche del materiale da utilizzare, come anche le condizioni di sforzo alle quali sarà sottoposto nelle operazioni quotidiane della nave, per questo risulta indispensabile conoscere il modulo di elasticità.

Tenendo conto che I si calcola con le dimensioni della riga, a (lunghezza totale della riga), b (spessore della riga), L è la lunghezza della riga da dove è incastrata fino al punto in cui è stata applicata la forza, può o non può coincidere con a.

I = a.b3 12

Materiali

2 Righe di plastica da 30 cm.
Metro a nastro.
5 pezzi di filo di 50 cm. ciascuno.
Nastro adesivo.
Provetta da 100 ml.
Contrappesi per fissare le righe.
5 bicchieri di plastica da 300 ml.
Pennarello indelebile.
Acqua.

Procedimento a) Montare su un tavolo un dispositivo come quello della figura, collocando entrambe le righe, una accanto all’altra, separate da un centimetro tra loro. Le due righe devono trovarsi allo stesso livello (importante). b) Incollare un pezzo di filo su entrambi i lati dell’imboccatura del bicchiere da 300 ml, con nastro adesivo, in modo tale che i bicchieri possano essere appesi sulla trave (in questo caso la riga). Etichettarli da 1 a 5. Ripetere questa azione cinque volte. c) Misurare i seguenti volumi di acqua con la provetta e collocarli secondo la seguente tabella: Bicchiere # Volume di acqua [ml.] 1 50 2 100 3 150 4 200 5 250 d) Appendere il bicchiere 1 all’estremità libera della riga e misurare la lunghezza z rispetto alla riga libera. Ripetere questo procedimento per tutti i bicchieri. (δacqua=1 kg/l)

OAF 2018 - 153 Risultati 1- Montaggio dell’apparecchiatura sperimentale. 2- Completare la seguente tabella con i dati ottenuti sperimentalmente:

3- Traccia su carta millimetrata un grafico di Forza applicata (F) (asse y) in funzione della lunghezza di sforzo (z) (asse x). 4- Esegui un adattamento lineare del grafico e trova il valore della pendenza. 5- Determina il valore del modulo di Young (E) con la sua corrispondente incertezza, indicando le sue unità di misura. Rifletti su quanto fatto durante l’esperienza, menzionando gli errori commessi e le loro possibili correzioni.

PE18. IPETAyM No. 65 Juan Antonio de Mena. Vicuña Mackenna, Córdoba.

Experimental determination of the modulus of elasticity or Young’s modulus (e) of a material

Objectives To find experimentally the modulus of elasticity or Young’s modulus (E) of a plastic sheet in a simple way.

Introduction The scientist Thomas Young was the first to propose its experimental measurement, and it basically expresses the behavior of any elastic material under tensile or compressive stresses. The importance of knowing the value of Young’s modulus or modulus of elasticity of a given material is to know its elastic limit.

152 - OAF 2018 The elastic limit is defined as the maximum value of stress that a material withstands without suffering permanent deformations; once this parameter is exceeded, all materials suffer plastic deformations and subsequently breakage. So suppose you want to build or repair the structure of a submarine, such as the ARA San Juan, and for that we must always know the characteristics of the material to be used, as well as the stress conditions to which it will be subjected in the daily operations of the vessel; therefore, it is essential to know the modulus of elasticity.

Taking into account that I is calculated with the dimensions of the ruler, a (total length of the ruler), b (thickness of the ruler), L is the length of the ruler from where it is fixed to the place where the force was applied, it may or may not coincide with a.

I = a.b3 12

Materials

2 plastic rulers of 30 cm.
Measuring tape.
5 pieces of thread of 50 cm each.
Adhesive tape.
100 ml graduated cylinder.
Counterweights to hold the rulers.
5 plastic cups of 300 ml.
Indelible marker.
Water.

Procedure a) Set up on a table a device like the one in the figure, placing both rulers, one next to the other, separated by one centimeter between them. The two rulers must be at the same level (important). b) Tape a piece of thread to both sides of the mouth of the 300 ml cup, with adhesive tape, in such a way that the cups can be hung on the beam (in this case the ruler). Label them from 1 to 5. Repeat this action five times. c) Measure the following volumes of water with the graduated cylinder and place them according to the following table: Cup # Water volume [ml.] 1 50 2 100 3 150 4 200 5 250 d) Hang cup 1 on the free end of the ruler and measure the length z with respect to the free ruler. Repeat this procedure for all the cups. (δwater=1 kg/l)

OAF 2018 - 153 Results 1- Assembly of the experimental equipment. 2- Complete the following table with the data obtained experimentally:

3- Draw on graph paper a graph of Applied Force (F) (y-axis) versus strain length (z) (x-axis). 4- Perform a linear fit of the graph and find the value of the slope. 5- Determine the value of Young’s modulus (E) with its corresponding uncertainty, indicating its units of measurement. Reflect on what was done during the experiment, mentioning the errors made and their possible corrections.

PE19. Escuela Técnica N° 9 Ing. Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un Arco Iris Sonoro

Investigación de la velocidad del sonido por resonancia a distintas frecuencias, en tubos abiertos, o cerrados en un extremo.

La figura es la representación de una onda, donde la separación de C respecto del eje es la amplitud, relacionada con la intensidad, y el segmento AB, entre dos puntos contiguos que tienen la misma fase, es una longitud de onda.

En A y B, donde la onda cruza el eje, y la amplitud es nula, se dice que hay nodos; en C, donde la amplitud es máxima, se tiene un anti-nodo. La frecuencia, cuya unidad es Hertz (Hz), es la cantidad de ciclos por segundo, o la cantidad de longitudes de onda de propagación cada segundo. La velocidad de la onda es, según lo anterior:

𝑣= 𝜆 𝑓 𝑣 : velocidad : longitud de onda 𝑓: frecuencia

El sonido es una perturbación de presión en el medio elástico por el que se propaga. La energía de la onda sonora varía entre energías potencial de compresión elástica y cinética por la velocidad de las partículas del medio. Vaso # Masa [kg.] Fuerza aplicada [N] Longitud de esfuerzo [m] 1

154 - OAF 2018 Una onda sonora estacionaria es aquella que oscila en el tiempo pero cuyo perfil de presiones no cambia para ciertas posiciones. En un tubo cerrado en un extremo, las ondas sonoras se propagan en ambos sentidos, desde el parlante hacia el fondo, y se reflejan en el fondo hacia el parlante. Por la geometría del tubo, las ondas en ambos sentidos de propagación interfieren de forma constructiva. Existe resonancia si la longitud de onda está en determinada relación con la velocidad de propagación y las características geométricas del medio, que en esta experiencia son la longitud del tubo por el que se propaga y, en menor medida, su diámetro. La longitud resonante no es la del tubo exacta; puede observarse resonancia sin estar el parlante en contacto con el borde del tubo, sino a cierta distancia. Se usa parlante y generador de ondas para crear resonancia. Se varían las condiciones de la experiencia -frecuencia del sonido y características geométricas del tubo-. Se estudia la relación entre longitud y frecuencia para obtener la velocidad del sonido. La longitud de onda -lambda- se determina con la longitud del tubo, y la frecuencia con el generador.

Un tubo que resuena, abierto en un extremo y cerrado en el otro, tendrá un nodo en el extremo cerrado y un anti-nodo en el abierto. Un nodo representa un punto en el que la velocidad del aire es mínima, y el anti-nodo representa el punto donde la velocidad del aire es máxima. Es máxima en el extremo abierto porque en él se genera el sonido, es mínima en la cara cerrada, porque es una parte inmóvil del tubo, y las partículas en el límite con él tienen velocidad nula. Los gráficos representan la velocidad promedio de las partículas en cada posición del tubo; puede efectuarse un gráfico similar de presiones en función de la posición. El desplazamiento de las partículas y la presión del aire son dos variables que oscilan. Al existir resonancia, por interferencia constructiva, el sonido se hace intenso, y se atenúa en otro caso. El aire húmedo, la temperatura, y la presión, son factores que pueden influir en la velocidad del sonido.

Para tubos cerrados son posibles los armónicos 𝜆= 4 𝐿 2 𝑛−1 con n = 1, 2, 3, 4, …

Considerando la corrección de longitud del tubo, la longitud efectiva de resonancia puede ser: Lef = L + 0,4 D

Para tubos abiertos son posibles los armónicos 𝜆= 2 𝐿 𝑛 con n = 1, 2, 3, 4, …

O considerando la corrección de longitud del tubo, por el ajuste hecho en dos extremos, sería Lef = L + 0,8 D

y la fórmula para calcular longitud de onda queda 𝜆= 2 (𝐿+0,8𝐷) 𝑛 para los mismo valores de n

Posibles pasos de la experiencia para un tubo con un extremo cerrado 1- Para una longitud del tubo inicial nula, elegir una frecuencia a emitir por el parlante. 2- Alargar la longitud de aire en el interior del tubo, y manteniendo la misma frecuencia en el parlante, registrar con la mayor exactitud, cada longitud del tubo en resonancia. 3- Determinar la conveniencia de ajustar la longitud según el diámetro D del tubo. 4- Calcular la velocidad del sonido; puede ser calculando la distancia entre nodos, o considerando la relación entre  y la longitud del tubo. Se puede evaluar la aplicación de la corrección por longitud efectiva. 5- Repetir lo anterior con otra/s frecuencia/s.

OAF 2018 - 155 6- Obtener el valor mas exacto posible de la velocidad del sonido explicando el método elegido. 7- Entre tres resonancias, se pueden medir dos medias longitudes de onda, promediar, y calcular la velocidad con tal valor de ½ . En caso de haber sido aplicado este método en el punto 6, buscar otro alternativo. 8- Explicar el mejor método, a su consideración, para determinar el valor de la velocidad del sonido, con las varias velocidades obtenidas por resonancia.

La velocidad de propagación del sonido en el aire se puede obtener, teniendo la temperatura en ºC, con la fórmula 𝑣= 331,4 𝑚/𝑠 + 0,6 𝑇𝑐

Para distintos gases o para aire, una aproximación mejor puede obtenerse con la siguiente fórmula, originada en la teoría y probada empíricamente 𝑣= √𝛾 𝑅 𝑇 𝑀 : constante adiabática R: constante universal de los gases M: masa molar del gas T: temperatura en Kelvin Para el aire, 𝛾= 1,4 R = 8,314 J mol-1 K-1 M = 28,97 g mol-1 -aire seco-

9- Comparar la velocidad obtenida de forma experimental con la calculada.

Tubo resonante con extremos abiertos En resonancia tendrá un anti-nodo en cada extremo, y al menos un nodo interior. El número de nodos se relaciona con la longitud de onda y el numero de armónico. El primer armónico -fundamental-, tiene un nodo, el segundo armónico dos, etc.

10- Obtener resonancia para distintas frecuencias en varios tubos abiertos en ambos extremos de longitud fija. 11- Calcular la frecuencia de resonancia, para tubos cerrados en un extremo, de la misma longitud que el tubo abierto, y comparar frecuencias y longitud. 12- Calcular la velocidad del sonido con tubos abiertos.

Desplazamiento promedio de las partículas, en un tubo cerrado en un extremo, con una onda en resonancia

1er. armónico o frecuencia fundamental L = 1/4 

1er. armónico o frecuencia fundamental L = 1/4  f = f1

156 - OAF 2018 3er. armónico L = 3/4 

3er. Armónico L = 3/4  f = 3 . f1

5to. armónico L = 5/4 

5to. armónico L = 5/4  f = 5 . f1

7mo. armónico L = 7/4 

7mo. armónico L = 7/4  f = 7 . f1

Desplazamiento promedio de las partículas en un tubo abierto en resonancia

1er. armónico o frecuencia fundamental L = 1/2 

1er. armónico o frecuencia fundamental L = 1/2  f = f1

OAF 2018 - 157 2do. armónico L = 1 

2do. armónico L=1  f = 2 . f1

3er. armónico L = 1,5 

3er. armónico L = 1,5  f = 3 . f1

4to. armónico L = 2 

4to. armónico L = 2  f = 4 . f1

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Wave Equation, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE19. Scuola tecnica N° 9 Ing. Luis A. Ho urgo. Città autonoma di Buenos Aires.

Un Rainbow Sonoro

Indagine sulla velocità del suono per risonanza a diverse frequenze, in tubi aperte o chiuse all’estremità.

La figura è la rappresentazione di un’onda, dove la separazione di C rispetto all’asse è l’ampiezza, correlata all’intensità, e il segmento AB, tra due punti contiguti che hanno la stessa fase, è una lunghezza d’onda.

In A e B, dove l’onda attraversa l’asse, e l’ampiezza è zero, si dice che ci sono nodi; in C, dove l’ampiezza è massima, si ha un anti-nodo. La frequenza, la cui unità è Hertz (Hz), è il numero di cicli al secondo, o il numero di lunghezze d’onda di diffusione ogni secondo. La velocità dell’onda è, secondo quanto sopra:

𝑣= 𝜆 𝑓 V: velocità : lunghezza d’onda f: frequenza

Il suono è una perturbazione della pressione nel mezzo elastico attraverso il quale si diffonde. La L’energia dell’onda sonora varia tra le energie potenziali di compressione e l’energia di compressione. Cinetica per la velocità delle particelle del mezzo. Vaso # Massa [kg.] Forza applicata [N] Lunghezza di sforzo [m] 1

154 - OAF 2018 Un’onda sonora stazionaria è quella che oscilla nel tempo ma il cui profilo di Le pressioni non cambiano per alcune posizioni. In un tubo chiuso a un’estremità, le Le onde sonore si diffondono in entrambi i sensi, dal parlante verso il fondo, e si riflettono in fondo verso il parlante. Per la geometria del tubo, le onde in entrambi i lati. i sensi di diffusione interagiscono in modo costruttivo. La risonanza è possibile se la lunghezza La velocità di diffusione è determinata e la velocità di diffusione è determinata. Le caratteristiche geometriche del mezzo, che in questa esperienza sono la lunghezza del tubo che si diffonde e, in misura minore, il suo diametro. La lunghezza risonante non è la La risonanza può essere osservata senza che il parlante sia in contatto con il il bordo del tubo, ma a una certa distanza. Si usa un parlante e un generatore di onde per creare risonanza. Le condizioni variano. La frequenza del suono e le caratteristiche geometriche del tubo. Se studia la relazione tra lunghezza e frequenza per ottenere la velocità del suono. La L’onda di lunghezza -lambda- è determinata dalla lunghezza del tubo e dalla frequenza con il

Generatore.

Un tubo che risuona, aperto ad una estremità e chiuso all’altra, avrà un nodo all’interno Un’estremità chiusa e un’anti-nodo all’aperto. Un nodo rappresenta un punto in cui la La velocità dell’aria è minima, e l’anticnodo rappresenta il punto in cui la velocità del L’aria è massima. È massima all’estremità aperta perché in essa viene generato il suono, è minima sul volto chiuso, perché è una parte immobile del tubo, e le particelle nel limite con lui hanno velocità zero. I grafici rappresentano la velocità media delle Le particolatori in ogni posizione del tubo; un grafico di pressione simile può essere effettuato in funzione della posizione. Il movimento delle particelle e la pressione dell’aria sono due. variabili che oscilano. Quando c’è una risonanza, per interferenza costruttiva, il suono diventa intenso, e si attenua. In un altro caso. L’aria umida, la temperatura e la pressione, sono fattori che possono influenzare. nella velocità del suono.

Per tubi chiusi sono possibili gli armonici λ= 4 𝐿 2 n−1 con n = 1, 2, 3, 4, …

Considerando la correzione della lunghezza del tubo, la lunghezza effettiva di risonanza può essere essere: Lef = L + 0,4 D

Per tubi aperti sono possibili gli armonici λ= 2 𝐿 n con n = 1, 2, 3, 4, …

O considerando la correzione della lunghezza del tubo, per il regolamento fatto a due estremità, Sarebbe Lef = L + 0,8 D

e la formula per calcolare la lunghezza d’onda rimane λ= 2 (𝐿+0,8𝐷) 𝑛 per gli stessi valori di n

Possibili passi da esperienza per un tubo con un’estremità chiusa 1- Per una lunghezza di tubo iniziale zero, scegliere una frequenza da emettere per il Parlare. 2- allargare la lunghezza dell’aria all’interno del tubo, mantenendola stessa frequenza sullo speaker, registrare con maggiore precisione ogni lunghezza del tubo in risonanza. 3- Determinare se è opportuno regolare la lunghezza secondo il diametro D del tubo. 4- Calcolare la velocità del suono; può essere calcolare la distanza tra i nodi, o considerando il rapporto tra e la lunghezza del tubo. Si può valutare la l’applicazione della correzione per la lunghezza effettiva. 5- Ripetere il precedente con una/s altra frequenza/s.

OAF 2018 - 155 6- Ottenere il valore più preciso possibile della velocità del suono spiegando il metodo scelto. 7- Tra tre risonanti, si possono misurare due medie lunghezze d’onda, per aver media, e calcolare la velocità con tale valore di 1⁄2 . In caso di essere stato Se si applica tale metodo al punto 6, si deve cercare un’altra alternativa. 8- Esprimi il metodo migliore, a tua disposizione, per determinare il valore della velocità del suono, con le varie velocità ottenute da risonanza.

La velocità di diffusione del suono nell’aria può essere ottenuta, avendo la velocità di diffusione del suono nell’aria. temperatura in oC, con la formula 𝑣= 331,4 𝑚/𝑠 + 0,6 𝑇𝑐

Per diversi gas o per aria, un approccio migliore può essere ottenuto con la La seguente formula, originata dalla teoria e provata empiricamente 𝑣= √𝛾 𝑅 𝑇 𝑀 : costante adiabática R: costante universale dei gas M: massa mollare del gas T: temperatura in Kelvin Per l’aria, 𝛾= 1,4 R = 8,314 J mol-1 K-1 M = 28,97 g mol-1 -aria secca-

9- Confronta la velocità ottenuta sperimentalmente con quella calcolata.

Tubo risonante con le estremità aperte In risonanza avrà un anti-nodo a ciascuna estremità, e almeno un nodo interno. El Il numero di nodi è correlato alla lunghezza d’onda e al numero di armonici. Il primo l’armonico - fondamentale-, ha un nodo, il secondo armonico due, ecc.

10- Ottenere risonanza per diverse frequenze in diversi tubi aperti in entrambe le estremità di lunghezza fissa. 11- Calcolare la frequenza di risonanza, per tubi chiusi a un’estremità, della la stessa lunghezza del tubo aperto, e confrontare frequenze e lunghezza. 12- Calcolare la velocità del suono con tubi aperti.

Movimento medio delle particelle, in un tubo chiuso a un’estremità, con Un’onda in risonanza.

1er. L = 1/4

1er. armonica o frequenza fondamentale L = 1/4  f = f1

156 - OAF 2018 3er. L = 3/4

3er. Armonica L = 3/4  f = 3 . f1

5to. L = 5/4

5to. Armonica L = 5/4  f = 5 . f1

7mo. L = 7/4

7mo. Armonica L = 7/4  f = 7 . f1

Movimento medio delle particelle in un tubo aperto in risonanza

1er. L = 1/2

1er. armonica o frequenza fondamentale L = 1/2  f = f1

OAF 2018 - 157 2do. L = 1

2do. Armonica L=1  f = 2 . f1

3er. L = 1,5

3er. Armonica L = 1,5  f = 3 . f1

4to. L = 2

4to. Armonica L = 2  f = 4 . f1

PE19. Escuela Técnica N° 9 Ing. Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

A Sound Rainbow

Investigation of the speed of sound by resonance at different frequencies, in open tubes, or closed at one end.

The figure is the representation of a wave, where the separation of C with respect to the axis is the amplitude, related to the intensity, and the segment AB, between two contiguous points that have the same phase, is one wavelength.

At A and B, where the wave crosses the axis, and the amplitude is zero, it is said that there are nodes; at C, where the amplitude is maximum, there is an anti-node. The frequency, whose unit is Hertz (Hz), is the number of cycles per second, or the number of wavelengths of propagation each second. The speed of the wave is, according to the above:

𝑣= 𝜆 𝑓 𝑣 : speed : wavelength 𝑓: frequency

Sound is a pressure disturbance in the elastic medium through which it propagates. The energy of the sound wave varies between potential energy of elastic compression and kinetic energy due to the velocity of the particles of the medium. Glass # Mass [kg.] Applied force [N] Length of strain [m] 1

154 - OAF 2018 A stationary sound wave is one that oscillates in time but whose pressure profile does not change for certain positions. In a tube closed at one end, sound waves propagate in both directions, from the speaker toward the bottom, and are reflected at the bottom back toward the speaker. Due to the geometry of the tube, the waves in both directions of propagation interfere constructively. Resonance exists if the wavelength is in a certain relation with the propagation speed and the geometric characteristics of the medium, which in this experiment are the length of the tube through which it propagates and, to a lesser extent, its diameter. The resonant length is not exactly that of the tube; resonance can be observed without the speaker being in contact with the edge of the tube, but at a certain distance. A speaker and a wave generator are used to create resonance. The conditions of the experiment are varied -sound frequency and geometric characteristics of the tube-. The relationship between length and frequency is studied to obtain the speed of sound. The wavelength -lambda- is determined with the length of the tube, and the frequency with the generator.

A tube that resonates, open at one end and closed at the other, will have a node at the closed end and an antinode at the open end. A node represents a point at which the air velocity is minimal, and the antinode represents the point where the air velocity is maximal. It is maximal at the open end because the sound is generated there, it is minimal at the closed face, because it is an immobile part of the tube, and the particles at the boundary with it have zero velocity. The graphs represent the average velocity of the particles at each position of the tube; a similar graph of pressures as a function of position can be made. The displacement of the particles and the air pressure are two variables that oscillate. When resonance exists, due to constructive interference, the sound becomes intense, and it is attenuated otherwise. Humid air, temperature, and pressure are factors that can influence the speed of sound.

For closed tubes the harmonics 𝜆= 4 𝐿 2 𝑛−1 with n = 1, 2, 3, 4, … are possible

Considering the tube length correction, the effective resonance length can be: Lef = L + 0.4 D

For open tubes the harmonics 𝜆= 2 𝐿 𝑛 with n = 1, 2, 3, 4, … are possible

Or considering the tube length correction, due to the adjustment made at two ends, it would be Lef = L + 0.8 D

and the formula to calculate wavelength becomes 𝜆= 2 (𝐿+0.8𝐷) 𝑛 for the same values of n

Possible steps of the experiment for a tube with one closed end 1- For an initial tube length of zero, choose a frequency to be emitted by the speaker. 2- Lengthen the length of air inside the tube, and while keeping the same frequency in the speaker, record with the greatest possible accuracy each tube length at resonance. 3- Determine whether it is advisable to adjust the length according to the diameter D of the tube. 4- Calculate the speed of sound; it can be done by calculating the distance between nodes, or by considering the relationship between  and the length of the tube. The application of the correction for effective length can be evaluated. 5- Repeat the above with another frequency/frequencies.

OAF 2018 - 155 6- Obtain the most exact possible value of the speed of sound, explaining the chosen method. 7- Among three resonances, two half-wavelengths can be measured, averaged, and the speed calculated with that value of ½ . If this method was applied in point 6, look for another alternative. 8- Explain the best method, in your opinion, to determine the value of the speed of sound, using the various speeds obtained by resonance.

The propagation speed of sound in air can be obtained, given the temperature in ºC, with the formula 𝑣= 331.4 𝑚/𝑠 + 0.6 𝑇𝑐

For different gases or for air, a better approximation can be obtained with the following formula, originating from theory and tested empirically 𝑣= √𝛾 𝑅 𝑇 𝑀 : adiabatic constant R: universal gas constant M: molar mass of the gas T: temperature in Kelvin For air, 𝛾= 1.4 R = 8.314 J mol-1 K-1 M = 28.97 g mol-1 -dry air-

9- Compare the velocity obtained experimentally with the calculated one.

Resonant tube with open ends At resonance it will have an antinode at each end, and at least one interior node. The number of nodes is related to the wavelength and the harmonic number. The first harmonic -fundamental-, has one node, the second harmonic two, etc.

10- Obtain resonance for different frequencies in several tubes open at both ends of fixed length. 11- Calculate the resonance frequency, for tubes closed at one end, of the same length as the open tube, and compare frequencies and length. 12- Calculate the speed of sound with open tubes.

Average displacement of the particles, in a tube closed at one end, with a wave at resonance

1st harmonic or fundamental frequency L = 1/4 

1st harmonic or fundamental frequency L = 1/4  f = f1

156 - OAF 2018 3rd harmonic L = 3/4 

3rd Harmonic L = 3/4  f = 3 . f1

5th harmonic L = 5/4 

5th harmonic L = 5/4  f = 5 . f1

7th harmonic L = 7/4 

7th harmonic L = 7/4  f = 7 . f1

Average displacement of the particles in an open tube at resonance

1st harmonic or fundamental frequency L = 1/2 

1st harmonic or fundamental frequency L = 1/2  f = f1

OAF 2018 - 157 2nd harmonic L = 1 

2nd harmonic L=1  f = 2 . f1

3rd harmonic L = 1.5 

3rd harmonic L = 1.5  f = 3 . f1

4th harmonic L = 2 

4th harmonic L = 2  f = 4 . f1

PE20. UEGP N° 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

Determinación del coeficiente de conducción térmica del vidrio

La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor. En otras palabras, la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de transferir la energía cinética de sus moléculas a otras adyacentes o a sustancias con las que está en contacto. En el Sistema Internacional de Unidades la conductividad térmica se mide en W/(m·K) (equivalente a J/(m·s·K) o en unidades de cal/(s.cm.°C))

La determinación de la constante de conductividad térmica de materiales depende de la medición del flujo de calor que pasa a través de la muestra, de la diferencia de temperatura entre las dos caras y del espesor de la placa. En este experimento la cantidad de calor que pasa a través del recipiente de vidrio se determina a partir del flujo de calor que logra pasar al interior del recipiente y llegar al centro del mismo por unidad de tiempo.

158 - OAF 2018 En la figura se muestra una imagen del recipiente a utilizar para tomar las temperaturas que va tomando el agua en función del tiempo.

La ecuación que representa el flujo de calor por unidad de tiempo a través de la placa está dada por:

∆𝑄 ∆𝑡= 𝐾. 𝐴. ∆𝑇 𝑒

𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒: [𝑐𝑎𝑙 𝑠= 𝑐𝑎𝑙 𝑠. 𝑐𝑚. °𝐶. 𝑐𝑚2. °𝐶 𝑐𝑚 ]

Donde ∆𝑄 es la cantidad de calor, 𝑘 coeficiente de conducción térmica del material, A y e son el área y espesor respectivamente, ∆𝑇 variación de temperatura, y ∆𝑡 el tiempo.

Por lo que la constante de conductividad térmica, K, queda representada como:

𝑘= 𝑒.∆𝑄 ∆𝑡 𝐴.∆𝑇 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒: [ 𝑐𝑚.𝑐𝑎𝑙 𝑠 𝑐𝑚2.°𝐶]

Excepto ∆𝑄/∆t que se determina indirectamente a través de la masa de agua, su calor específico y la diferencia de temperaturas, por unidad de tiempo; cada uno de los parámetros de la ecuación se pueden medir directamente: el espesor de la placa 𝑒, la diferencia de temperatura entre las dos caras de la placa, ∆𝑇= Ti-Tf, y el área del recipiente A.

Objetivo Determinar el coeficiente de conducción térmica del vidrio

Materiales

Recipientes de vidrio.
Termómetro.
Termómetro de ambiente
Cronómetro.
Regla.
Calibre.
Recipiente graduado.
Agua a baja temperatura.
Calculadora.

OAF 2018 - 159 Procedimiento

Con una regla mida todas las caras del recipiente, a manera de obtener el área en contacto con el agua.
Utilice un calibre y mida el espesor del vidrio.
Coloque agua hasta llenar el recipiente; luego pase el agua a un recipiente graduado; para poder medir el volumen del mismo y obtener la masa a partir de la densidad del agua. 𝜌= 1𝑔/𝑐𝑚3
Luego coloque agua a baja temperatura hasta llenar el recipiente.
Mida la temperatura a la que se encuentra el agua en ese instante y tape el recipiente.
Controle la hora en la que realiza la primera medición y accione el cronómetro.
Controle la Temperatura ambiente en ese momento.
Registre en una tabla la Temperatura del agua cada 5 minutos.
Con los datos de temperatura y el tiempo valla determinando el flujo de calor, considerando que el valor de Calor especifico del agua 𝐶𝑒= 1𝑐𝑎𝑙 𝑔.°𝐶 .
∆𝑄 ∆𝑡= 𝑚. 𝐶𝑒. ∆𝑇 ∆𝑡

Luego de obtener el flujo de calor por unidad de tiempo, determine 𝑘 del vidrio, mediante la ecuación: 𝑘= 𝑒. ∆𝑄 ∆𝑡 𝐴. ∆𝑇

Observe Todos los valores de temperatura obtenidos a medida que se acercaba al equilibrio térmico; analice los mismos junto con el valor de 𝑘 y luego compárelo con el de la tabla de coeficientes del vidrio. No olvide que se debe tener en cuenta que 𝑘 del agua = 0,0014 𝑐𝑎𝑙 𝑠.𝑐𝑚.°𝐶 al momento de analizar sus conclusiones.

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Container, Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE20. UEGP N° 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

Determinazione del coefficiente di conduzione termica del vetro

La conducibilità termica è una proprietà fisica dei materiali che misura la capacità di conduzione del calore. In altre parole, la conducibilità termica è anche la capacità di una sostanza di trasferire l’energia cinetica delle sue molecole ad altre adiacenti o a sostanze con cui è in contatto. Nel Sistema Internazionale di Unità la conducibilità termica si misura in W/(m·K) (equivalente a J/(m·s·K) o in unità di cal/(s.cm.°C))

La determinazione della costante di conducibilità termica dei materiali dipende dalla misurazione del flusso di calore che passa attraverso il campione, dalla differenza di temperatura tra le due facce e dallo spessore della piastra. In questo esperimento la quantità di calore che passa attraverso il recipiente di vetro si determina a partire dal flusso di calore che riesce a passare all’interno del recipiente e a raggiungere il centro dello stesso per unità di tempo.

158 - OAF 2018 Nella figura è mostrata un’immagine del recipiente da utilizzare per rilevare le temperature che assume l’acqua in funzione del tempo.

L’equazione che rappresenta il flusso di calore per unità di tempo attraverso la piastra è data da:

∆𝑄 ∆𝑡= 𝐾. 𝐴. ∆𝑇 𝑒

𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒: [𝑐𝑎𝑙 𝑠= 𝑐𝑎𝑙 𝑠. 𝑐𝑚. °𝐶. 𝑐𝑚2. °𝐶 𝑐𝑚 ]

Dove ∆𝑄 è la quantità di calore, 𝑘 coefficiente di conduzione termica del materiale, A ed e sono l’area e lo spessore rispettivamente, ∆𝑇 variazione di temperatura, e ∆𝑡 il tempo.

Per cui la costante di conducibilità termica, K, risulta rappresentata come:

𝑘= 𝑒.∆𝑄 ∆𝑡 𝐴.∆𝑇 𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑑𝑖: [ 𝑐𝑚.𝑐𝑎𝑙 𝑠 𝑐𝑚2.°𝐶]

Tranne ∆𝑄/∆t che si determina indirettamente attraverso la massa d’acqua, il suo calore specifico e la differenza di temperature, per unità di tempo; ciascuno dei parametri dell’equazione si può misurare direttamente: lo spessore della piastra 𝑒, la differenza di temperatura tra le due facce della piastra, ∆𝑇= Ti-Tf, e l’area del recipiente A.

Obiettivo Determinare il coefficiente di conduzione termica del vetro

Materiali

Recipienti di vetro.
Termometro.
Termometro ambiente
Cronometro.
Righello.
Calibro.
Recipiente graduato.
Acqua a bassa temperatura.
Calcolatrice.

OAF 2018 - 159 Procedura

Con un righello misura tutte le facce del recipiente, in modo da ottenere l’area a contatto con l’acqua.
Utilizza un calibro e misura lo spessore del vetro.
Versa acqua fino a riempire il recipiente; poi trasferisci l’acqua in un recipiente graduato; per poter misurare il volume dello stesso e ottenere la massa dalla densità dell’acqua. 𝜌= 1𝑔/𝑐𝑚3
Poi metti acqua a bassa temperatura fino a riempire il recipiente.
Misura la temperatura alla quale si trova l’acqua in quell’istante e copri il recipiente.
Controlla l’ora in cui effettui la prima misurazione e aziona il cronometro.
Controlla la temperatura ambiente in quel momento.
Registra in una tabella la temperatura dell’acqua ogni 5 minuti.
Con i dati di temperatura e il tempo vai determinando il flusso di calore, considerando che il valore del calore specifico dell’acqua 𝐶𝑒= 1𝑐𝑎𝑙 𝑔.°𝐶 . ∆𝑄 ∆𝑡= 𝑚. 𝐶𝑒. ∆𝑇 ∆𝑡

Dopo aver ottenuto il flusso di calore per unità di tempo, determina 𝑘 del vetro, mediante l’equazione: 𝑘= 𝑒. ∆𝑄 ∆𝑡 𝐴. ∆𝑇

Osserva tutti i valori di temperatura ottenuti man mano che si avvicinava all’equilibrio termico; analizzali insieme al valore di 𝑘 e poi confrontalo con quello della tabella dei coefficienti del vetro. Non dimenticare che si deve tenere conto che 𝑘 dell’acqua = 0,0014 𝑐𝑎𝑙 𝑠.𝑐𝑚.°𝐶 al momento di analizzare le tue conclusioni.

PE20. UEGP No. 55 Don Orione. Presidencia Roque Sáenz Peña, Chaco.

Determination of the thermal conduction coefficient of glass

Thermal conductivity is a physical property of materials that measures the capacity to conduct heat. In other words, thermal conductivity is also the capacity of a substance to transfer the kinetic energy of its molecules to other adjacent ones or to substances with which it is in contact. In the International System of Units thermal conductivity is measured in W/(m·K) (equivalent to J/(m·s·K) or in units of cal/(s.cm.°C))

The determination of the thermal conductivity constant of materials depends on the measurement of the heat flow that passes through the sample, on the temperature difference between the two faces and on the thickness of the plate. In this experiment the amount of heat that passes through the glass container is determined from the heat flow that manages to pass into the interior of the container and reach its center per unit of time.

158 - OAF 2018 The figure shows an image of the container to be used to take the temperatures that the water takes as a function of time.

The equation that represents the heat flow per unit of time through the plate is given by:

∆𝑄 ∆𝑡= 𝐾. 𝐴. ∆𝑇 𝑒

𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠 𝑜𝑓: [𝑐𝑎𝑙 𝑠= 𝑐𝑎𝑙 𝑠. 𝑐𝑚. °𝐶. 𝑐𝑚2. °𝐶 𝑐𝑚 ]

Where ∆𝑄 is the amount of heat, 𝑘 the thermal conduction coefficient of the material, A and e are the area and thickness respectively, ∆𝑇 temperature variation, and ∆𝑡 the time.

Therefore the thermal conductivity constant, K, is represented as:

𝑘= 𝑒.∆𝑄 ∆𝑡 𝐴.∆𝑇 𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠 𝑜𝑓: [ 𝑐𝑚.𝑐𝑎𝑙 𝑠 𝑐𝑚2.°𝐶]

Except for ∆𝑄/∆t which is determined indirectly through the mass of water, its specific heat and the temperature difference, per unit of time; each of the parameters of the equation can be measured directly: the thickness of the plate 𝑒, the temperature difference between the two faces of the plate, ∆𝑇= Ti-Tf, and the area of the container A.

Objective Determine the thermal conduction coefficient of glass

Materials

Glass containers.
Thermometer.
Ambient thermometer
Stopwatch.
Ruler.
Caliper.
Graduated container.
Water at low temperature.
Calculator.

OAF 2018 - 159 Procedure

With a ruler, measure all the faces of the container, in order to obtain the area in contact with the water.
Use a caliper and measure the thickness of the glass.
Pour water until the container is full; then transfer the water to a graduated container, in order to measure its volume and obtain the mass from the density of water. 𝜌= 1𝑔/𝑐𝑚3
Then pour water at low temperature until the container is full.
Measure the temperature of the water at that moment and cover the container.
Record the time at which you take the first measurement and start the stopwatch.
Record the ambient temperature at that moment.
Record the water temperature in a table every 5 minutes.
With the temperature and time data, determine the heat flow, considering that the value of the specific heat of water is 𝐶𝑒= 1𝑐𝑎𝑙 𝑔.°𝐶 . ∆𝑄 ∆𝑡= 𝑚. 𝐶𝑒. ∆𝑇 ∆𝑡

After obtaining the heat flow per unit time, determine 𝑘 of the glass, using the equation: 𝑘= 𝑒. ∆𝑄 ∆𝑡 𝐴. ∆𝑇

Observe all the temperature values obtained as thermal equilibrium was approached; analyze them together with the value of 𝑘 and then compare it with that in the table of coefficients for glass. Do not forget that it must be taken into account that 𝑘 of water = 0,0014 𝑐𝑎𝑙 𝑠.𝑐𝑚.°𝐶 when analyzing your conclusions.

PE21. Escuela Politécnica N° 701 Francisco Gilardoni. Esquel, Chubut.

Determinación de la constante elástica de un resorte

El módulo de la fuerza aplicada por un resorte es proporcional al cambio de longitud del mismo, es decir F=k.l

Donde k es la constante elástica del resorte, y l es la diferencia entre la longitud inicial y la longitud final del resorte l-l0.

Elementos

Resorte
Regla
Soporte
Pesas y porta pesas

Procedimiento

Cargar el resorte con distintos pesos Pi y medir las longitudes correspondientes. Realizar varias mediciones de este tipo.
Graficar los valores obtenidos en un sistema de ejes cartesianos.

160 - OAF 2018
Ajustar los puntos graficados con una recta. Determinar la pendiente y la ordenada de la recta de ajuste.
Trazar en el gráfico la recta de ajuste.
A partir de los parámetros de la recta de ajuste, determinar el valor de la constante elástica del resorte con su correspondiente error.

PE21. Scuola Politetnica N° 701 Francisco Gilardoni. Che cosa, Chubut.

Determinazione della costante elastica di una primavera

Il modulo di forza applicato da una resorte è proporzionale al cambiamento di lunghezza del Proprio, cioè F=k.l

Dove k è la costante elastica della resorte, e l è la differenza tra la lunghezza iniziale e la lunghezza finale della sorgente l-l0.

Elementi

Resorte
Regola .
Supporto .
Pese e porta pesi

Procedura

Caricare la stagione con diversi pesi Pi e misurare le lunghezze corrispondenti. Fare diverse misurazioni di questo tipo.
Grafica dei valori ottenuti in un sistema di assi cartesiani.

160 - OAF 2018

Aggiustare i punti graficati con una retta. Determinare la pendenza e l’ordinato della linea di regolazione.
Tracciare la linea di regolazione sul grafico.
Sulla base dei parametri della retta di regolazione, determinare il valore della costante l’elastico della primavera con il suo errore corrispondente.

PE21. Polytechnic School No. 701 Francisco Gilardoni. Esquel, Chubut.

Determination of the spring constant of a spring

The magnitude of the force applied by a spring is proportional to the change in its length, that is F=k.l

Where k is the spring constant of the spring, and l is the difference between the initial length and the final length of the spring l-l0.

Elements

Spring
Ruler
Support
Weights and weight holder

Procedure

Load the spring with different weights Pi and measure the corresponding lengths. Carry out several measurements of this type.
Plot the values obtained on a Cartesian coordinate system.

160 - OAF 2018
Fit the plotted points with a straight line. Determine the slope and the intercept of the fitted line.
Draw the fitted line on the graph.
From the parameters of the fitted line, determine the value of the spring constant of the spring with its corresponding error.

PE22. Colegio Crucero General Belgrano. General Campos, La Pampa.

Caídas en la escuela

En esta localidad este año las lluvias han sido muchas y abundante, por ese motivo a ocurrido que la entrada de la escuela tiene subidas con una inclinación de 300 con un piso de cerámicos y se pone muy resbaloso por ese motivo se esta pensando en hacer un cambio en ese piso como pintarlo o colocar algo arriba (goma, madera o otros materiales).

Materiales necesarios

3 planos inclinados regulables con el plano pintado con una pintura normal, otro con pintura antideslizante y el ultimo con una goma pegada
tres cuerpos de forma regular de distintos materiales adheridos que se usa en los zapatos
cronometro
una cinta métrica
una balanza
un recipiente con agua

a) armar un plano inclinado con angulo de 300
b) dejar caer cada uno de cuerpos en seco y húmedo c) tomar los tiempos de caída de cada uno

Con estos datos y todos los que sean necesario determinar el coeficiente de rozamiento en cada uno de los casos.
Velocidad con la que llega al final del plano inclinado
Potencia con la que llega
Energia cinetica
Que considera mejor para realizar la reforma en la entrada

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE22. - Scuola di Crociera Generale di Belgrano. Generale Campos, La Pampa.

Sono caduta a scuola.

In questa località quest’anno le piogge sono state molte e abbondanti, per questo motivo E’ successo che l’ingresso della scuola ha un’ascesa con un’inclinazione di 300 con un piano. E ’ molto scivolante. E’ per questo che sta pensando di fare un’altra. cambiamento in quel pavimento come dipingere o mettere qualcosa sopra (gomma, legno o altri materiali).

Materiali necessari

3 piani inclinati regolabili con il piano dipinto con un normale dipinto, un altro con vernice anti-slip e l’ultimo con una gomma incollata
tre corpi di forma regolare di diversi materiali adesivi utilizzati in Le scarpe
cronometro
un nastro metrico .
una bilancia .
un contenitore con acqua

a) montare un piano inclinato con angolo di 300 b) cadere cadaveri secchi e umidi. c) prendere i tempi di caduta di ciascuno

Con questi dati e con tutti quelli necessari, si determina il coefficiente di il rottura in ogni caso.
La velocità con cui arriva alla fine del piano inclinato
Potenza con cui arriva
Energia cinetica
Che considera meglio per realizzare la riforma all’ingresso

PE22. Colegio Crucero General Belgrano. General Campos, La Pampa.

Falls at school

In this locality this year the rains have been many and abundant, for that reason it has happened that the entrance of the school has slopes with an inclination of 300 with a ceramic floor and it becomes very slippery for that reason a change is being considered in that floor such as painting it or placing something on top (rubber, wood or other materials).

Necessary materials

3 adjustable inclined planes with the plane painted with a normal paint, another with non-slip paint and the last one with a glued rubber
three regularly shaped bodies of different materials adhered that are used in shoes
stopwatch
a measuring tape
a balance
a container with water

a) set up an inclined plane with an angle of 300 b) drop each of the bodies dry and wet c) record the fall times of each one

With these data and all those necessary, determine the coefficient of friction in each of the cases.
Speed with which it reaches the end of the inclined plane
Power with which it arrives
Kinetic energy
What do you consider better to carry out the renovation at the entrance

PE23. Instituto Politécnico Superior General San Martín. Rosario, Santa Fe.

Magneto puede volar Los imanes son una parte esencial de nuestras vidas; almacenan información, nos acercan los teléfonos de un delivery desde la heladera, etc. Cómo interactúan los imanes entre sí, depende de muchos factores como la geometría del mismo y el proceso de construcción. Sin embargo, nos resulta fácil saber que al acercar dos imanes, o se atraen o se repelen, según como los ubique. Nuestro trabajo ahora será estudiar exactamente esa relación. En términos generales, se espera que, si no se cambia la geometría, lo cual incluye que no haya rotaciones entre ellos, el comportamiento estará descripto por una ley del tipo

𝐹𝑚𝑎𝑔(𝑟) = 𝛽1 𝑟𝜒

OAF 2018 - 161 Donde r es la distancia y 𝜒 un exponente que depende de la geometría (para dos dipolos magnéticos por ejemplo, 𝜒 =4). Para este experimento se propone utilizar 𝜒= 1 2. Otro problema de los imanes es que, por el principio de funcionamiento de las balanzas electrónicas, medir su masa en las mismas puede generar dificultades; quitándonos información relevante para resolver nuestros problemas.

Objetivos a) Estudiar la interacción entre dos imanes. b) Calcular la masa del imán.

Materiales

2 imanes toroidales
Regla
Soporte vertical
Arandelas
Balanza
Dinamómetro

Consigna

Monta el dispositivo en sintonía con la imagen.
Prepara las arandelas que se usarán como peso.
Realiza una tabla con tres columnas: cantidad de arandelas (n), masa de las arandelas (mn) y distancia entre los imanes (rn).
Grafica la masa de las arandelas en función de la distancia entre imanes.
Realiza una tabla de 𝑚𝑛 en función de 1 √𝑟𝑛 ⁄ .
Grafica los datos de la tabla anterior y ajusta los datos.
Encuentra la expresión analítica para obtener la masa del imán a partir del ajuste realizado. Ayuda: te puede ser de utilidad hacer el diagrama de cuerpo libre y recordar que 𝐹𝑚𝑎𝑔(𝑟) = 𝛽 1 √𝑟.
Mida la masa del imán y compara con la expresión obtenida de la gráfica.

Topic: Magnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Magnet, Magnetic Dipole Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE23. Istituto Politetnico Superiore Generale San Martín. Rosario, Santa Fe.

Magneto può volare I magneti sono una parte essenziale della nostra vita; memorizzano informazioni, ci si avvicinano i telefoni di un distributore dal frigorifero, ecc. Come interagiscono i magneti La geometria del sistema e il processo di costruzione. Tuttavia, è facile sapere che quando due magneti si avvicinano, o si attraggono. o si ripudiano, a seconda del luogo in cui li trovi. Il nostro lavoro ora sarà studiare esattamente

quella relazione. Generalmente, si prevede che, se non si cambia la geometria, che include Non ci sono rotazioni tra loro, il comportamento sarà descritto da una legge del tipo

Fmag(r) = β1 𝑟𝜒

OAF 2018 - 161 Dove r è la distanza e χ un esponente che dipende dalla geometria (per due dipoli Magnetico, per esempio, χ =4). Per questo esperimento si propone di utilizzare χ= 1 2. Un altro problema dei magneti è che, per il principio di funzionamento delle balance La nostra capacità di misurare la massa elettronica può generare difficoltà. informazioni pertinenti per risolvere i nostri problemi.

Obiettivi a) Studiare l’interazione tra due magneti. b) Calcolare la massa dell’immagine.

Materiali

Due magneti toroidali .
Regola .
Supporto verticale
Taglia le palle .
Sbalzo .
Dinamometro .

Consigna

Metta il dispositivo in sintonia con l’immagine.
Preparate le arende da usare come peso.
Realizza una tabella con tre colonne: numero di arandela (n), massa delle le arandele (mn) e la distanza tra i magneti (rn).
Grafica la massa delle arende in base alla distanza tra i magneti.
Realizza una tabella di mn in base a 1 √rn ⁄ .
Grafica i dati della tabella precedente e regola i dati.
Trova l’espressione analitica per ottenere la massa del magnete dal regolare

il progetto di bilancio. Aiuto: può essere utile fare il diagramma del corpo libero e Ricordare che Fmag(r) = β 1 √𝑟.

Misura la massa del magnete e confronta con l’espressione ottenuta dal grafico.

PE23. Instituto Politécnico Superior General San Martín. Rosario, Santa Fe.

Magneto can fly Magnets are an essential part of our lives; they store information, bring delivery phones closer to us from the refrigerator, etc. How magnets interact with each other depends on many factors such as their geometry and the manufacturing process. However, it is easy for us to know that when two magnets are brought close together, they either attract or repel, depending on how they are positioned. Our task now will be to study exactly that relationship. In general terms, it is expected that, if the geometry is not changed, which includes that there are no rotations between them, the behavior will be described by a law of the type

𝐹𝑚𝑎𝑔(𝑟) = 𝛽1 𝑟𝜒

OAF 2018 - 161 Where r is the distance and 𝜒 an exponent that depends on the geometry (for two magnetic dipoles, for example, 𝜒 =4). For this experiment it is proposed to use 𝜒= 1 2. Another problem with magnets is that, due to the operating principle of electronic balances, measuring their mass on them can cause difficulties; depriving us of relevant information to solve our problems.

Objectives a) Study the interaction between two magnets. b) Calculate the mass of the magnet.

Materials

2 toroidal magnets
Ruler
Vertical support
Washers
Balance
Dynamometer

Instructions

Set up the device in tune with the image.
Prepare the washers that will be used as weights.
Make a table with three columns: number of washers (n), mass of the washers (mn), and distance between the magnets (rn).
Plot the mass of the washers as a function of the distance between magnets.
Make a table of mn as a function of 1 / √rn.
Plot the data from the previous table and fit the data.
Find the analytical expression to obtain the mass of the magnet from the fit performed. Hint: it may be useful to draw the free-body diagram and remember that Fmag(r) = β 1/√r.
Measure the mass of the magnet and compare it with the expression obtained from the graph.

PE24. Instituto Jesús María. Ciudad de Córdoba.

Y dale con la pelotita…

Como usted habrá observado en una colisión, todos los cuerpos sufren una pequeña deformación y por tanto liberan energía en forma de calor. La facilidad con que un cuerpo recobra su forma original después de un choque, es la medida de su elasticidad. Se debe

162 - OAF 2018 tener en cuenta que tanto la cantidad de movimiento como la energía se conservan en los choques. En el caso de un cuerpo duro, es posible considerar que su energía cinética prácticamente se conserva. Cuando se trata de cuerpos suaves o que puedan rebotar más lentamente, registra una pérdida de su energía cinética. Si la energía cinética se conserva después del choque, se dice que este ha sido perfectamente elástico. Si los cuerpos que chocan entre sí, permanecen juntos luego del mismo, se dice que es perfectamente inelástico. La mayor parte de los choques varían entre estos dos extremos. Una forma de medir la elasticidad de un choque, es relacionando las velocidades relativas de los cuerpos antes y después del mismo. La pérdida de energía cinética se puede representar por e , la fracción entre la velocidad relativa final de ambos cuerpos y la velocidad relativa inicial, o sea : ( v1f – v2f ) = - e . ( v1i – v2i) (1)

Por lo que, despejando : e = – (v1f – v2f) x (v1i – v2i)-1 (2)

Donde: v1i ; v1f, son las velocidades de la pelota antes del choque y después del choque. V2i; v2f, son las velocidades de la superficie (tierra) antes y después del choque. Como v2i = v2f = 0, reemplazando en (2), se tiene
e = - v1f / v1i (3)

Para choques perfectamente elásticos, e = 1 Para choques perfectamente inelásticos, e = 0 Aplicando las ecuaciones del movimiento uniformemente variado, y suponiendo nulo el rozamiento, se obtiene Vf2 = Vo2 +/- 2.g.h

Donde si V0 = 0, queda Vf = - (2.g.h0)1/2 (5)

Si a esa velocidad final de caída la denominamos V1i, es decir, la velocidad del cuerpo inmediatamente antes de chocar con la superficie desde una altura h0, se obtiene V1i = - (2.g.h0)1/2 (6)

Igualmente se obtiene V1f = (2.g.h1)1/2 (7), al tratarse de la velocidad con que el cuer-po comienza a ascender luego de chocar con la superficie, en sentido contrario a V1i. Reemplazando en el coeficiente de restitución, se tiene e = (2.g.h1)1/2x (2.g.h0)-1/2

Simplificando e = (h1/h0)1/2 (8)

Si se deseara obtener la altura de un segundo rebote, se tendría h2 = e2. h1 (9)

Y así sucesivamente.

Objetivo Determinar el Coeficiente de Restitución (e) de una pelota de ping-pong. (Fórmula también conocida como relación HUYGENS-NEWTON).

Elementos Pelotita de ping-pong – Cinta métrica

Requerimientos Sólo podrá utilizar los elementos provistos, papel, lapicera, calculadora. Al finalizar el trabajo, deberá presentar un informe que incluya los siguientes puntos:

Esquema del dispositivo experimental montado.

OAF 2018 - 163

Diagramas de cuerpo libre en distintas posiciones de la pelotita; antes de tocar la superficie, en el instante que la toca y mientras asciende.
Descripción y fundamentación del procedimiento utilizado.
Cuadros de valores de las mediciones realizadas, al menos 5 series con distintas alturas iniciales.
Determine el coeficiente de restitución para cada altura inicial, con su error.
Determine el coeficiente de restitución medio, con su error.
Grafique h1 (X) h0
Determine la pendiente de gráfica y explique qué representa.
A partir de dicha pendiente, obtenga el valor de e, con su error.
Analice las fuentes de error y diga qué modificaciones haría para disminuirlas
A partir de los datos de la primera altura inicial, calcular el número de rebotes hasta que la pelotita sólo ascienda 1 cm.

RECUERDE: si rompe la pelotita terminó su experimental…..

Topic: Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE24. Istituto Gesù Maria. Città di Córdoba.

E poi, colpisci la palla.

Come avrete notato in una collisione, tutti i corpi soffrono un piccolo La loro forma di deformazione è la loro stessa, e quindi rilasciano energia sotto forma di calore. La facilità con cui un corpo La sua forma originale dopo un colpo, è la misura della sua elasticità. - Dovrebbe essere

162 - OAF 2018 La quantità di movimento e l’energia sono conservate nei

Gli scontri. Nel caso di un corpo duro, si può considerare che la sua energia cinetica praticamente si conserva. Quando si tratta di corpi morbidi o che possono ribaltare più lentamente, registra una perdita di energia cinetica. Se l’energia cinetica viene conservata dopo lo scontro, si dice che questo è stato perfettamente elastica. Se i corpi che si scontrano restano insieme dopo il E’ anche, si dice, perfettamente inelastico. La maggior parte dei colpi varia. tra queste due estremità. Un modo per misurare l’elasticità di un colpo è correlare le velocità. Relative ai corpi prima e dopo. La perdita di energia cinetica può essere rappresentata da e , la frazione tra velocità . La velocità relativa iniziale di entrambi i corpi è: ( v1f – v2f ) = - e . ( v1i – v2i) (1)

Quindi, chiarisce: e = (v1f v2f) x (v1i v2i) - 1 (2)

Dove: v1i; v1f, sono le velocità della palla prima e dopo il colpo. V2i; v2f, sono le velocità della superficie (terra) prima e dopo lo scontro. Come v2i = v2f = 0, sostituendo in (2), si ha e = - v1f / v1i (3)

Per le collisioni perfettamente elastica, e = 1 Per gli scosse perfettamente inelasche, e = 0 Applicando le equazioni di movimento uniformemente variata, e supponendo che il Raggiustare, si ottiene Vf2 = Vo2 +/- 2.g.h

In cui se V0 = 0, resta Vf = - (2.g.h0)1/2 (5)

Se questa velocità di caduta finale la chiamiamo V1i, cioè la velocità del corpo. immediatamente prima di colpire la superficie da un’altezza h0, si ottiene V1i = - (2.g.h0)1/2 (6)

V1f = (2.g.h1) 1/2 (7), in quanto rapido comincia a salire dopo aver colpito la superficie, in senso contrario a V1i. Rimpiazzando il coefficiente di restituzione, si ottiene e = (2.g.h1)1/2x (2.g.h0)-1/2

Semplificando e = (h1/h0)1/2 (8)

Se si desidera ottenere la altezza di un secondo rimbalzo, si avrebbero h2 = e2. h1 (9)

E così via.

Obiettivo Determinare il Coefficiente di restituzione (e) di una palla di ping-pong. (Formula (anche conosciuta come rapporto HUYGENS-NEWTON).

Elementi Palla di ping-pong Cintura metrica

Richieste Può utilizzare solo gli elementi forniti, carta, lapislatura, calcolatore. Al termine del lavoro, deve presentare una relazione che include i seguenti punti:

Schema del dispositivo sperimentale montato.

OAF 2018 - 163

Diagrammi di corpo libero in diverse posizioni della palla; prima di toccare la la superficie, all’istante in cui la tocca e mentre si alza.
descrizione e motivazione della procedura utilizzata.
quadri di valori delle misure effettuate, almeno 5 serie con diverse Altezze iniziali.
Determina il coefficiente di restituzione per ogni altitudine iniziale, con il suo errore.
Determina il coefficiente di restituzione medio, con il tuo errore.
Grafico h1 (X) h0
Determina la pendenza grafica e spiega cosa rappresenta.
Da questa pendenza, ottieni il valore di e, con il tuo errore.
Analizzare le fonti di errore e dire quali modifiche farebbe per ridurle
Sulla base dei dati della prima altitudine iniziale, calcolare il numero di rimbalzi finché la palla non salta più di un centimetro.

RICORDO: se rompe la palla ha finito il suo esperimento.

PE24. Instituto Jesús María. City of Córdoba.

And keep going with the little ball…

As you may have observed in a collision, all bodies undergo a small deformation and therefore release energy in the form of heat. The ease with which a body recovers its original shape after a collision is the measure of its elasticity. It must

162 - OAF 2018 be taken into account that both momentum and energy are conserved in collisions. In the case of a hard body, it is possible to consider that its kinetic energy is practically conserved. When dealing with soft bodies or bodies that may bounce more slowly, a loss of their kinetic energy is recorded. If the kinetic energy is conserved after the collision, it is said that it has been perfectly elastic. If the bodies that collide with each other remain together after it, it is said that it is perfectly inelastic. Most collisions vary between these two extremes. One way to measure the elasticity of a collision is by relating the relative velocities of the bodies before and after it. The loss of kinetic energy can be represented by e, the fraction between the final relative velocity of both bodies and the initial relative velocity, that is: ( v1f – v2f ) = - e . ( v1i – v2i) (1)

Therefore, solving for it: e = – (v1f – v2f) x (v1i – v2i)-1 (2)

Where: v1i ; v1f, are the velocities of the ball before the collision and after the collision. V2i; v2f, are the velocities of the surface (ground) before and after the collision. Since v2i = v2f = 0, substituting in (2), we have e = - v1f / v1i (3)

For perfectly elastic collisions, e = 1 For perfectly inelastic collisions, e = 0 Applying the equations of uniformly varied motion, and assuming friction is zero, we obtain Vf2 = Vo2 +/- 2.g.h

Where if V0 = 0, we have Vf = - (2.g.h0)1/2 (5)

If we call that final falling velocity V1i, that is, the velocity of the body immediately before colliding with the surface from a height h0, we obtain V1i = - (2.g.h0)1/2 (6)

Likewise we obtain V1f = (2.g.h1)1/2 (7), since it is the velocity with which the body begins to rise after colliding with the surface, in the opposite direction to V1i. Substituting into the coefficient of restitution, we have e = (2.g.h1)1/2x (2.g.h0)-1/2

Simplifying e = (h1/h0)1/2 (8)

If one wished to obtain the height of a second bounce, one would have h2 = e2. h1 (9)

And so on.

Objective Determine the Coefficient of Restitution (e) of a ping-pong ball. (Formula also known as the HUYGENS-NEWTON relation).

Elements Ping-pong ball – Measuring tape

Requirements You may only use the provided items: paper, pen, calculator. Upon finishing the work, you must submit a report that includes the following points:

Diagram of the assembled experimental setup.

OAF 2018 - 163

Free-body diagrams at different positions of the ball: before touching the surface, at the instant it touches it, and while it ascends.
Description and justification of the procedure used.
Tables of values for the measurements taken, at least 5 series with different initial heights.
Determine the coefficient of restitution for each initial height, with its error.
Determine the mean coefficient of restitution, with its error.
Plot h1 (X) h0
Determine the slope of the graph and explain what it represents.
From that slope, obtain the value of e, with its error.
Analyze the sources of error and state what modifications you would make to reduce them.
From the data of the first initial height, calculate the number of bounces until the ball only ascends 1 cm.

REMEMBER: if you break the ball, your experiment is over…..

PE25. Escuela Técnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

Aplicación ley de ohm

Los conocimientos de la Ley de Ohm se llevaran a la práctica y se observara cómo la Ley se cumple perfectamente, siempre que las conexiones y mediciones sean hechas correctamente. Se realizaran mediciones de voltajes, resistencias y corrientes eléctricas y a establecer relaciones entre estos valores en base al tipo de conexión con la que se esté trabajando, que puede ser en serie, paralelo y serie paralelo.

Objetivo Comprobar, que la corriente es la misma en cualquier elemento conectado en serie, como así también lograr el armado de diferentes tipos de circuitos y comprobar dichas mediciones tanto teóricas como experimentales.

Elementos

Resistencia de diferentes valores
Alambre #24
Tester análogos o digitales
Fuente de voltaje

Circuito Cuando un grupo de resistencias se conecta, figura 1, por todas ellas fluye la misma corriente.

Figura 1

164 - OAF 2018 Procedimiento

Alambrar el circuito de la figura.
Tomar lecturas de voltaje y resistencia, anotándolas en la tabla.
Explicar el proceso por el cual fue resuelto.
Calcular teóricamente el voltaje y la corriente en cada elemento del circuito.
¿Cómo son entre si los valores de la corriente en los diferentes elementos de un circuito en serie?
¿Cómo se calcula la caída de potencial en una resistencia de forma teórica y experimental?

Datos R1 R2 R3 Re V1 V2 V3 E I1 I2 I3 I Teóricos 5600 1500 470

Experi- mentales

Procedimiento

Alambrar el circuito de la figura.
Tomar lecturas de voltaje y resistencia, anotándolas en la tabla.
Calcular el voltaje y la corriente en cada elemento del circuito.

Figura 4

Datos R1 R2 R3 Re V1 V2 V3 E I1 I2 I3 I Teóricos 5600 1500 470

Experimentales

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE25. Scuola tecnica Alfredo Carlos Passera. Mocoretá, Corrientes.

Applicazione di legge ohm

La conoscenza della legge di Ohm sarebbe stata portata in pratica e si sarebbe osservato come la legge si compie perfettamente, purché siano effettuate le connessioni e le misurazioni.

Sì, è giusto. Si effettueranno misure di tensioni, resistenze e correnti elettriche e si stabiliranno le condizioni di utilizzo di tali Relazioni tra questi valori in base al tipo di connessione con cui si sta lavorando, che può essere in serie, parallelo e in serie parallela.

Obiettivo Verificare che la corrente è la stessa in qualsiasi elemento collegato in serie, come Per questo, si può anche realizzare l’armatura di diversi tipi di circuiti e verificarli. Le misure sono state effettuate sia teoricamente che sperimentalmente.

Elementi

resistenza di valori diversi
Cintura numero 24.
Test analoghi o digitali
Fonte di tensione

Circuito Quando un gruppo di resistenze si collega, figura 1, per tutte esse scorre la stessa corrente. corrente.

Figura 1

164 - OAF 2018 Procedura

Fibriare il circuito della figura.
Prendere le letture di tensione e resistenza, annotandole sulla tabella.
Spiegare il processo per cui è stato risolto.
Calcolare teoricamente la tensione e la corrente in ogni elemento del circuito.
Come sono tra di loro i valori di corrente nei diversi elementi di un circuito in serie?
Come calcolare la caduta di potenziale in una resistenza teoricamente e

Sperimentale?

Datos R1 R2 R3 Re V1 V2 V3 E I1 I2 I3 I Teoretici 5600 1500 470

Esperienza

mentalmente.

Procedura

Fibriare il circuito della figura.
Prendere le letture di tensione e resistenza, annotandole sulla tabella.
Calcolare la tensione e la corrente in ogni elemento del circuito.

Figura 4

Datos R1 R2 R3 Re V1 V2 V3 E I1 I2 I3 I I teorici 5600 1500 470

I prodotti di prova

PE25. Alfredo Carlos Passera Technical School. Mocoretá, Corrientes.

Application of Ohm’s law

The knowledge of Ohm’s Law will be put into practice and it will be observed how the Law is perfectly fulfilled, provided that the connections and measurements are made correctly. Measurements of voltages, resistances and electric currents will be carried out and relationships between these values will be established based on the type of connection being used, which can be series, parallel and series-parallel.

Objective To verify that the current is the same in any element connected in series, as well as to achieve the assembly of different types of circuits and to verify said measurements, both theoretical and experimental.

Elements

Resistors of different values
#24 wire
Analog or digital multimeters
Voltage source

Circuit When a group of resistors is connected, figure 1, the same current flows through all of them.

Figure 1

164 - OAF 2018 Procedure

Wire the circuit of the figure.
Take voltage and resistance readings, recording them in the table.
Explain the process by which it was solved.
Theoretically calculate the voltage and current in each element of the circuit.
How do the current values in the different elements of a series circuit compare to each other?
How is the potential drop across a resistor calculated theoretically and experimentally?

Data R1 R2 R3 Re V1 V2 V3 E I1 I2 I3 I Theoretical 5600 1500 470

Experimental

Procedure

Wire the circuit shown in the figure.
Take voltage and resistance readings, recording them in the table.
Calculate the voltage and current in each element of the circuit.

Figure 4

Data R1 R2 R3 Re V1 V2 V3 E I1 I2 I3 I Theoretical 5600 1500 470

Experimental

PE26. Colegio Inmaculada Concepción. Frías, Santiago del Estero.

Objetivo Determinar el volumen de un cilindro hueco mediante medidas directas e indirectas. Comparar los resultados.

En toda medición intervienen: La magnitud física que se quiere medir, el instrumento con el que se mide el método de medición y el experimentador. La experiencia nos demuestra que cuando se repite una medición se pueden obtener distintos valores aunque no exista ninguna equivocación por parte del experimentador. La variación en los resultados de cada medición pone de manifiesto la incerteza en la

OAF 2018 - 165 determinación del resultado de la medición. Las incertezas pueden deberse tanto al instrumento o a los procesos de medición como al experimentador. También pueden aparecer fluctuaciones cuando la magnitud a medir no es exactamente estable o no está perfectamente determinada. Suponiendo que la magnitud a medir está perfectamente determinada y no varía durante el proceso de medición, las incertezas se deberán en general tanto al instrumento de medición como al experimentador.

Pasos a seguir Se calculará el volumen de un cilindro hueco utilizando diversos instrumentos de medida indirecta y directa.

Con regla (medición indirecta) a) Medir 6 veces la altura, los diámetros externos y diámetros externos del cilindro.

altura d inter d exter 1

a) Determinar el valor de la h y los d (externos e internos) con sus respectivos errores.

h ± ∆h = dext ± ∆dext = dint ± ∆dint =

b) Determinar el valor representativo del volumen del cilindro V con su error. V = π.h.(dext 2- dint 2) /4

Cálculo del volumen con probeta graduada (medición directa de volumen) a) Se llena una probeta graduada hasta un cierto nivel X1; luego se introduce el cilindro y se lee el nuevo nivel alcanzado X2.
```
     X 1                X 2 
```

b) Determinar el valor de X1 y los X2 con sus respectivos errores. X1 = X1 ± ∆X1 = X2 = X2 ± ∆X2 = c) Determinar el valor representativo del volumen del cilindro V con su error.

El volumen queda determinado por la diferencia de esas dos lecturas (volumen del líquido desplazado). V = X2 - X1 = Determinar V± ∆V =

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos elabora una conclusión.

166 - OAF 2018

PE26. La Concepzione Immacolata. Frie, Santiago del Estero.

Obiettivo Determinare il volume di un cilindro vuoto mediante misure dirette e indirette. Confrontare i risultati.

In ogni misurazione sono coinvolti: la grandezza fisica da misurare, l’istrumento con Il metodo di misurazione e l’esperimentatore. L’esperienza dimostra che quando si ripete una misurazione si può ottenere I risultati sono stati ottenuti con un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi di un’analisi. La La variazione dei risultati di ogni misurazione rivela l’incertezza in termini di

OAF 2018 - 165 determinazione del risultato della misurazione. Le incertezze possono derivare tanto da L’esame di un’unità di misurazione è un’attività di misurazione. Potete anche Le fluttuazioni si manifestano quando la magnitudine da misurare non è esattamente stabile o non è perfettamente determinata. Supponiamo che la grandezza da misurare sia perfettamente La misurazione è determinata e non varia durante il processo di misurazione, le incertezze devono essere La misurazione è un’operazione che si svolge con un’unità di misurazione.

I passi da seguire Il volume di un cilindro vuoto sarà calcolato utilizzando diversi strumenti di misura indiretta e diretta.

Con regola (misura indiretta) a) Misurare 6 volte la altezza, i diametri esterni e i diametri esterni del cilindro.

Altezza d inter d esterno 1

a) Determinare il valore di h e d (esterni e interni) con i rispettivi errori.

h ± ∆h = dext ± ∆dext = dint ± ∆dint =

b) Determinare il valore rappresentativo del volume del cilindro V con il suo errore. V = π.h.(dext 2- dint 2) /4

Calcolo del volume con prova graduata (misura diretta del volume) a) Si riempie un campione graduato fino a un certo livello X1; Il cilindro e si legge il nuovo livello raggiunto X2.
```
     X 1                X 2 
```

b) Determinare il valore di X1 e X2 con i loro rispettivi errori. X1 = X1 ± ∆X1 = X2 = X2 ± ∆X2 = c) Determinare il valore rappresentativo del volume del cilindro V con il suo errore.

Il volume è determinato dalla differenza tra queste due letture (volume del liquido) (dislocato). V = X2 - X1 = Determinare V± ∆V =

Considerando i risultati ottenuti, elabora una conclusione.

166 - OAF 2018

PE26. Colegio Inmaculada Concepción. Frías, Santiago del Estero.

Objective Determine the volume of a hollow cylinder by means of direct and indirect measurements. Compare the results.

Every measurement involves: The physical quantity to be measured, the instrument with which it is measured, the measurement method and the experimenter. Experience shows us that when a measurement is repeated, different values can be obtained even if there is no mistake on the part of the experimenter. The variation in the results of each measurement reveals the uncertainty in the

OAF 2018 - 165 determination of the measurement result. Uncertainties can be due both to the instrument or to the measurement processes as well as to the experimenter. Fluctuations can also appear when the quantity to be measured is not exactly stable or is not perfectly determined. Assuming that the quantity to be measured is perfectly determined and does not vary during the measurement process, the uncertainties will in general be due both to the measuring instrument and to the experimenter.

Steps to follow The volume of a hollow cylinder will be calculated using various indirect and direct measurement instruments.

With a ruler (indirect measurement) a) Measure 6 times the height, the external diameters and external diameters of the cylinder.

height d inter d exter 1

a) Determine the value of h and the d values (external and internal) with their respective errors.

h ± ∆h = dext ± ∆dext = dint ± ∆dint =

b) Determine the representative value of the volume of the cylinder V with its error. V = π.h.(dext 2- dint 2) /4

Calculation of the volume with a graduated cylinder (direct measurement of volume) a) A graduated cylinder is filled up to a certain level X1; then the cylinder is inserted and the new level reached X2 is read.
```
     X 1                X 2
```

b) Determine the value of X1 and the X2 values with their respective errors. X1 = X1 ± ∆X1 = X2 = X2 ± ∆X2 = c) Determine the representative value of the volume of the cylinder V with its error.

The volume is determined by the difference between those two readings (volume of the displaced liquid). V = X2 - X1 = Determine V± ∆V =

Taking into account the results obtained, draw a conclusion.

166 - OAF 2018

PE27. Escuela Modelo de San Juan Secundaria. Ciudad de San Juan.

Objetivo Determinar la aceleración de la gravedad utilizando la cinemática bidimensional

Breve descripción
Analizaremos el movimiento de un proyectil (esfera) lanzado desde la mesada del laboratorio. Este tipo de movimiento se analiza partiendo de dos suposiciones: 1)La aceleración de caída libre (g) es constante y dirigida hacia abajo. 2)Los efectos de fricción con el fluido (aire) son despreciables. Con estas suposiciones se tiene que la trayectoria que sigue el cuerpo es de tipo parabólica, como muestra la figura 1:

En estas condiciones, las ecuaciones de movimiento según los ejes de referencia serán: 𝑦= 𝑦𝑖+ 𝑣𝑦𝑖. 𝑡− 1 2 𝑔. 𝑡2 (1) 𝑥= 𝑥𝑖+ 𝑣𝑥 . 𝑡 (2)

Llamemos (h) a la altura inicial y consideremos: 𝑥𝑖= 0 ; 𝑦𝑓= 0 . De modo que:

Montaje Experimental

Elementos necesarios

Soporte universal

OAF 2018 - 167

Péndulo físico
Una esfera metálica o similar
cinta métrica
PC con programa audacity o similar
hojas de papel A4 con carbónico

Desarrollo del experimento Arme el péndulo sobre el soporte y asegúrese de que este golpeará a la esfera, este péndulo servirá de lanzador para la esfera (IMPORTANTE: mantenga el mismo ángulo de salida del péndulo), cuyo movimiento analizaremos. Para registrar los tiempos utilizaremos el programa audacity que analizará la señal de sonido proveniente del impacto del péndulo con la esfera (salida) y el impacto de la esfera con el piso (llegada). Debe colocar la cinta métrica en el piso de manera que pueda registrar el alcance de la esfera, para ello coloque junto a ella las hojas de papel con carbónico, que serán las encargadas de dejar la huella del golpe de la esfera en el piso.

Consignas a) Mida el tiempo de caída de la esfera (5 a 10 mediciones). Registre los alcances para cada caso. b) Determine la velocidad de salida de la esfera y la altura inicial del movimiento (h) c) Con los datos anteriores (promedios) construya la gráfica Y(x) para el movimiento de la esfera. d) Determine el valor de la aceleración de la gravedad.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE27. Scuola Modello San Giovanni. Città di San Giovanni.

Obiettivo Determinare l’accelerazione della gravità usando la cinematica bidimensionale

Breve descrizione Analizzeremo il movimento di un proiettile lanciato dal mesedo del laboratorio. Questo tipo di movimento viene analizzato partendo da due ipotesi: l’accelerazione di caduta libera (g) è costante e diretta verso il basso. 2)Effetti di frizione con il liquido (aria) sono sconsiderati. Con queste ipotesi si deve avere la traccia il corpo è di tipo parabolico, come mostra la figura 1:

In queste condizioni, le equazioni di movimento per gli assi di riferimento saranno: e= yi+ vyi. 𝑡− 1 2 𝑔. 𝑡2 (1) 𝑥= 𝑥𝑖+ 𝑣𝑥 . 𝑡 (2)

Chiamiamo (h) all’ altitudine iniziale e consideriamo: xi = 0; yf = 0 . Quindi:

Montaggio sperimentale

Elementi necessari

Supporto universale

OAF 2018 - 167

Pendolo fisico .
Una sfera metallica o simile.
Cintura metrica
PC con programma audacity o simile
fogli di carta A4 con carbonio

Sviluppo dell’esperimento Armati il pendolo sul supporto e assicurati che questo colpisca la sfera, questo. Il pendolo servirà come lanciatore per la sfera (INPORTANTE: mantenere lo stesso angolo La velocità di movimento del pendolo è molto elevata. Per registrare i tempi Useremo il programma audacity che analizzerà il segnale audio proveniente dal l’impatto del pendolo con la sfera (uscita) e l’impatto della sfera con il pavimento (arrivo). Deve posizionare la cinta di misura sul pavimento in modo da poter registrare la portata della La spalla, per questo, mette accanto a essa le foglie di carta con carbonio, che saranno le incaricate di lasciare l’impronta del colpo della sfera sul pavimento.

Consigne a) Misurare il tempo di caduta della sfera (5-10 misure). Registra i raggi per ogni caso. b) Determina la velocità di uscita della sfera e l’altezza iniziale del movimento (h) c) Con i dati precedenti (medie) costruire il grafico Y(x) per il movimento della sfera. d) Determina il valore dell’accelerazione della gravità.

PE27. Escuela Modelo de San Juan Secondary School. City of San Juan.

Objective Determine the acceleration of gravity using two-dimensional kinematics

Brief description We will analyze the motion of a projectile (sphere) launched from the laboratory countertop. This type of motion is analyzed starting from two assumptions: 1) The free-fall acceleration (g) is constant and directed downward. 2) The effects of friction with the fluid (air) are negligible. With these assumptions, the trajectory followed by the body is parabolic, as shown in figure 1:

Under these conditions, the equations of motion according to the reference axes will be: 𝑦= 𝑦𝑖+ 𝑣𝑦𝑖. 𝑡− 1 2 𝑔. 𝑡2 (1) 𝑥= 𝑥𝑖+ 𝑣𝑥 . 𝑡 (2)

Let us call (h) the initial height and consider: 𝑥𝑖= 0 ; 𝑦𝑓= 0 . So that:

Experimental Setup

Necessary elements

Universal stand

OAF 2018 - 167

Physical pendulum
A metallic sphere or similar
measuring tape
PC with audacity program or similar
A4 sheets of paper with carbon paper

Experiment development Set up the pendulum on the support and make sure that it will hit the sphere; this pendulum will serve as a launcher for the sphere (IMPORTANT: keep the same release angle of the pendulum), whose motion we will analyze. To record the times we will use the Audacity program, which will analyze the sound signal coming from the impact of the pendulum with the sphere (launch) and the impact of the sphere with the floor (arrival). The measuring tape must be placed on the floor so that the range of the sphere can be recorded; to do this, place next to it the sheets of paper with carbon paper, which will be responsible for leaving the mark of the sphere’s impact on the floor.

Instructions a) Measure the fall time of the sphere (5 to 10 measurements). Record the ranges for each case. b) Determine the launch velocity of the sphere and the initial height of the motion (h) c) With the previous data (averages), construct the graph Y(x) for the motion of the sphere. d) Determine the value of the acceleration due to gravity.

PE28. EPET N° 3. Pirané, Formosa.

Determinación del valor de g en la ciudad de Pirané mediante un péndulo simple

Introducción En un péndulo simple, la composición de las fuerzas que actúan da como resultante una fuerza F tangente a la trayectoria, que tiende a restituirlo a su posición de equilibrio y que es proporcional al desplazamiento con signo negativo; por lo tanto el movimiento del péndulo se asemeja al movimiento armónico simple. Para pequeñas amplitudes la longitud del arco s sobre la trayectoria del péndulo se asemeja a la distancia d y el período se puede calcular a partir de la expresión:

que relaciona al período T con la longitud l del péndulo.

Objetivos Determinar el valor de g en la ciudad de Pirané

Lista de materiales

Soporte
Esfera de madera o metal
Cronómetro
Transportador
Cinta métrica

Procedimiento a) Arme el dispositivo convenientemente

168 - OAF 2018 b) Mida el período de oscilación del péndulo. (Para reducir error tome el tiempo que el péndulo realiza 10 oscilaciones y divida el resultado en 10)
c) Complete la siguiente tabla:

Requerimientos Al finalizar la experiencia deberá entregar un informe escrito con letra clara, que conste de:

Planteo del problema
Valores obtenidos en las mediciones, tablas, gráficos.
Fuentes de error y análisis de cómo influyen en el resultado final.
Resultado experimental de lo solicitado.
Conclusiones.
Comentarios que desee realizar referidos a la realización de la experiencia.

PE28. La durata di un’operazione è di circa un milione di anni.

Io faro’ il pirano, Formosa.

Determinazione del valore di g nella città di Pirané con un semplice pendolo

Introduzione In un semplice pendolo, la composizione delle forze che agiscono dà come risultato una La forza F tangente alla traccia, che tende a riportarla alla sua posizione di equilibrio e che La velocità di movimento del il pendolo assomiglia al semplice movimento armonico. Per piccole amplitudini la La lunghezza dell’arco s sul percorso del pendolo si somiglia alla distanza d e il periodo può essere calcolato a partire dall’espressione:

che correla il periodo T con la lunghezza l del pendolo.

Obiettivi Determinare il valore di g nella città di Pirané

Lista dei materiali

Supporto .
Una sfera di legno o metallo
Cronometro .
Trasportatore .
Cintura metrica .

Procedura a) Armati il dispositivo in modo appropriato

168 - OAF 2018 b) Misura il periodo di oscillazione del pendolo. (Per ridurre l’errore, prendete il tempo necessario per il pendolo fa 10 oscillazioni e divide il risultato in 10) c) Completa la tabella seguente:

Richieste Al termine dell’esperienza dovrà presentare un rapporto scritto in chiaro, che è costituito da:

La questione è stata sollevata.
Valori ottenuti dalle misure, dalle tabelle, dai grafici.
Fonti di errore e analisi di come influenzano il risultato finale.
Risultato sperimentale della richiesta.
Conclusioni.
Commenti che desiderate fare sull’esecuzione dell’esperienza.

PE28. EPET No. 3. Pirané, Formosa.

Determination of the value of g in the city of Pirané using a simple pendulum

Introduction In a simple pendulum, the composition of the forces acting gives as a resultant a force F tangent to the trajectory, which tends to restore it to its equilibrium position and which is proportional to the displacement with a negative sign; therefore the motion of the pendulum resembles simple harmonic motion. For small amplitudes the arc length s along the pendulum’s trajectory resembles the distance d and the period can be calculated from the expression:

which relates the period T to the length l of the pendulum.

Objectives Determine the value of g in the city of Pirané

List of materials

Support
Wooden or metal sphere
Stopwatch
Protractor
Measuring tape

Procedure a) Assemble the device conveniently

168 - OAF 2018 b) Measure the period of oscillation of the pendulum. (To reduce error, take the time the pendulum takes to perform 10 oscillations and divide the result by 10) c) Complete the following table:

Requirements At the end of the experiment, a written report must be submitted in clear handwriting, consisting of:

Statement of the problem
Values obtained in the measurements, tables, graphs.
Sources of error and analysis of how they influence the final result.
Experimental result of what was requested.
Conclusions.
Comments you wish to make regarding the performance of the experiment.

PE29. Escuela Tomás Godoy Cruz1 - Departamento de Aplicación Docente1 Liceo Agrícola y Enológico Domingo Faustino Sarmiento1 Escuela Emilio Civit2 - Escuela Paula Albarracín de Sarmiento2. 1Ciudad de Mendoza - 2Maipú, Mendoza.

Objetivo Verificar si el comportamiento del módulos del campo magnético de inducción magnética producido por un dipolo magnético sobre el eje del mismo, responde a una ley del tipo 1 𝑥3

Breve descripción Un electro imán es un dispositivo mediante el cual se obtiene un campo de inducción magnética B. Una configuración usual consiste en un clavo de hierro (o algún material ferromagnético) sobre el cual se ha bobinado algún número de vueltas de alambre de cobre.
Cuando la bobina se conecta a una fuente de tensión, la corriente eléctrica que circula por ella produce un campo de inducción magnética. El campo B que se consigue mediante un electroimán depende de la configuración geométrica utilizada; en el caso del descripto arriba (clavo y bobina) es similar al de un dipolo magnético.

FIGURA 1

El módulo del campo de inducción magnética, B, producido por un dipolo magnético de módulo Pm a lo largo de la dirección de eje del dipolo y a una distancia x, está dado por:

OAF 2018 - 169 𝐵= 𝜇0𝑃𝑚 2𝜋 1 𝑥3

La dirección del vector campo magnético en ese caso es la del eje x. Una brújula es un instrumento mediante el cual se puede determinar la dirección norte- sur (N-S) sobre la superficie terrestre; en general, se puede usar para determinar la dirección, en un punto determinado, de un campo de inducción magnética cualquiera. Consiste de una aguja imantada que puede girar libremente, por lo que se orienta en la dirección del campo de inducción magnético.

FIGURA 2

La experiencia consiste en verificar que el módulo del campo de inducción magnética B a lo largo del eje del electroimán varía con la distancia como el de un dipolo magnético, esto es: 𝐵∝1 𝑥3 Elementos

Brújula
Electroimán
Hojas en blanco
Papel milimetrado
Regla
Pila AA

Para realizar la verificación ubique el eje del electro imán perpendicular al campo magnético terrestre y sobre un plano paralelo a la superficie terrestre. De esta manera, la presencia del campo del electroimán sumado vectorialmente al terrestre producirá una desviación de la aguja magnética producido por el electroimán y la aguja de la brújula.

170 - OAF 2018 Procedimiento sugerido a) Apoye la brújula sobre un extremo de una hoja de tal manera que el lado corto quede alineado con la dirección N-S. Pegue, con cinta adhesiva, la hoja a la mesa y marque sobre la hoja el contorno de la carcasa de la brújula. b) Marque una recta que “contenga” a la aguja y una recta perpendicular que pase por el centro de la aguja y sea paralela al lado largo de la hoja (dirección E-O). El punto de intersección es el origen del sistema de coordenadas que se utilizará. c) Apoye el electro imán sobre la línea sobre la línea E-O, a una distancia x del centro de la aguja y enciéndalo. Verifique que la aguja se orienta y marque la posición del electro imán.
d) Observe y anote el ángulo que se mueve la aguja de la brújula con respecto a la dirección N-S
e) Consigne en una tabla los valores de 𝛼 y de x correspondientes.

Repita el procedimiento de c), d) , e) y f para diferentes posiciones x del electro imán. f) Construya una nueva tabla en la que se consigne los valores de 1 𝑥3 y de 𝑡𝑔 𝛼. g) Haga un gráfico 1 𝑥3 vs 𝑡𝑔 𝛼. Verifique si el comportamiento es lineal, en tal caso ajuste una recta.

Recomendaciones

Para determinar la dirección de la aguja utilice la regla como guía y trace la recta que “contiene” a la aguja de la brújula sobre el papel base.
Mida las distancias desde la cabeza del clavo hasta el centro de la aguja de la brújula y déjelas asentadas en el papel base.
Mantenga la pila alejada de la brújula durante todo el experimento.
Desconecte la pila luego de cada medición.
Luego de cada medición verifique que la aguja de la brújula esté en la posición original (con el centro en el origen de coordenadas)

Topic: Magnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Biot-Savart Law Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Magnetic Dipole, Solenoid, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE29. Scuola Tomás Godoy Cruz1 - Dipartimento di Applicazione Docente1 Liceo Agricolo e Enologico Domingo Faustino Sarmiento1 Scuola Emilio Civit2 - Scuola Paula Albarracín di Sarmiento2. 1Città di Mendoza - 2Maipú, Mendoza.

Obiettivo Verificare se il comportamento dei moduli del campo magnetico di induzione magnetica prodotto da un dipolo magnetico sull’asse di esso, risponde a una legge del tipo 1 𝑥3

Breve descrizione Un elettromagneto è un dispositivo con il quale si ottiene un campo di induzione. Magnetico B. Una configurazione comune consiste in un clavo di ferro (o in un materiale) Ferromagnetico) su cui sono stati ripiegati un certo numero di giri di filo di copro. Quando la bobina è collegata a una fonte di tensione, il corrente elettrica che circola che produce un campo di induzione magnetica. Il campo B che si ottiene La configurazione geometrica utilizzata è determinata dal metodo di un elettromagnetico. Il dispositivo descritto sopra (chiodo e bobina) è simile a quello di un dipolo magnetico.

Figura 1

Il modulo del campo di induzione magnetica, B, prodotto da un dipolo magnetico di modulo Pm lungo la direzione dell’asse del dipolo e a una distanza x, è dato da:

OAF 2018 - 169 𝐵= 𝜇0𝑃𝑚 2𝜋 1 𝑥3

La direzione del vettore del campo magnetico in questo caso è quella dell’asse x. Una compassa è uno strumento per determinare la direzione nord- sud (N-S) sulla superficie terrestre; in generale, può essere usato per determinare la direzione, a un determinato punto, di un campo di induzione magnetica qualsiasi. Consiste in un ago magneto che può girare liberamente, quindi si orienta in direzione del campo di induzione magnetica.

Figura 2

L’esperienza consiste nel verificare che il modulo del campo di induzione magnetica B a L’asse dell’elettromagnetico varia con la distanza di un dipolo magnetico. Questo è: 𝐵∝1 𝑥3 Elementi

Brugola .
Un elettromane .
fogli bianchi
Papero millimetrico .
Regola .
Pila AA

Per verificare , localizza l’ asce dell’ elettromagnetico perpendicolare al campo . Magnetico terrestre e su un piano parallelo alla superficie terrestre. In questo modo, la La presenza di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo elettromagnetico di cui la presenza è di un campo di un campo di un campo elettromagnetico di cui il campo elettromagnetico di cui il campo è di un campo di un campo di cui il campo è un campo di un campo di cui il campo è un campo di un campo di un campo di riferimento è il campo di un campo di un’eletromagnetico di cui il campo di un’eletromagnetico di cui il campo di un campo di cui il campo è un campo di un campo di un campo di un’eletromagnetico è un’eletronica è un campo di un’eletronica. la deviazione del ago magnetico prodotta dall’elettromagneto e dal ago della compassa.

170 - OAF 2018 Procedura suggerita a) appoggi la compassa su un’estremità di una foglia in modo tale che il lato corto essere allineato all’indirizzo N-S. Collante, con nastri adesivi, la foglia alla tabella e segna sul foglio il contorno della cassa della compassa. b) Segna un retto che contiene l’ago e un retto perpendicolare che passa per il centro dell’ago e sia parallelo al lato lungo della foglia (indirizzo E-O). El punto di intersezione è l’origine del sistema di coordinate da utilizzare. c) appoggia l’elettromagneto sulla linea sulla linea E-O, a una distanza x di centro dell’ago e accenderlo. Verificare che l’ ago si orienti e segnalare la posizione dell’elettromagneto. d) Notare e osservare l’ angolo di movimento dell’ ago della compassa rispetto alla indirizzo N-S e) Contiene in una tabella i valori di α e di x corrispondenti.

Ripeti la procedura di c), d), e) e f per le diverse posizioni x dell’elettromagneto. f) Costruire una nuova tabella che annotare i valori di 1 𝑥3 y de 𝑡𝑔 𝛼. g) Fare un grafico 1 𝑥3 vs 𝑡𝑔 𝛼. Verificare se il comportamento è lineare, in tal caso

Aggiusta un tratto.

Raccomandazioni

Per determinare la direzione dell’ ago, usa la regola come guida e traccia la retta che contiene l’ago della compassa sulla base.
Misura le distanze dalla testa del chiodo al centro della ago della spilla la compassa e lasciateli appoggiati sul basso.
Tieni la pila lontana dalla compassa per tutto l’esperimento.
Smettila di attaccare la pila dopo ogni misurazione.
Dopo ogni misura, verificate che l’ago della compassa sia in posizione. originale (con il centro alla fonte delle coordinate)

Objective Verify whether the behavior of the modulus of the magnetic induction field produced by a magnetic dipole on its axis follows a law of the type 1 𝑥3

Brief description An electromagnet is a device by means of which a magnetic induction field B is obtained. A usual configuration consists of an iron nail (or some ferromagnetic material) on which a certain number of turns of copper wire has been wound. When the coil is connected to a voltage source, the electric current flowing through it produces a magnetic induction field. The field B obtained by means of an electromagnet depends on the geometric configuration used; in the case described above (nail and coil) it is similar to that of a magnetic dipole.

FIGURE 1

The modulus of the magnetic induction field, B, produced by a magnetic dipole of modulus Pm along the direction of the dipole axis and at a distance x, is given by:

OAF 2018 - 169 𝐵= 𝜇0𝑃𝑚 2𝜋 1 𝑥3

The direction of the magnetic field vector in that case is that of the x-axis. A compass is an instrument by means of which the north-south (N-S) direction can be determined on the Earth’s surface; in general, it can be used to determine the direction, at a given point, of any magnetic induction field. It consists of a magnetized needle that can rotate freely, so it aligns itself in the direction of the magnetic induction field.

FIGURE 2

The experiment consists of verifying that the magnitude of the magnetic induction field B along the axis of the electromagnet varies with distance like that of a magnetic dipole, that is: 𝐵∝1 𝑥3 Elements

Compass
Electromagnet
Blank sheets
Graph paper
Ruler
AA battery

To carry out the verification, place the axis of the electromagnet perpendicular to the Earth’s magnetic field and on a plane parallel to the Earth’s surface. In this way, the presence of the electromagnet’s field added vectorially to the Earth’s field will produce a deflection of the magnetic needle produced by the electromagnet and the compass needle.

170 - OAF 2018 Suggested procedure a) Place the compass on one end of a sheet of paper so that the short side is aligned with the N-S direction. Tape the sheet to the table and mark the outline of the compass housing on the sheet. b) Draw a line that “contains” the needle and a perpendicular line that passes through the center of the needle and is parallel to the long side of the sheet (E-W direction). The point of intersection is the origin of the coordinate system to be used. c) Place the electromagnet on the E-W line, at a distance x from the center of the needle, and turn it on. Verify that the needle orients itself and mark the position of the electromagnet. d) Observe and record the angle through which the compass needle moves with respect to the N-S direction e) Record the corresponding values of 𝛼 and x in a table.

Repeat the procedure from c), d), e) and f for different positions x of the electromagnet. f) Construct a new table in which the values of 1 𝑥3 and of 𝑡𝑔 𝛼 are recorded. g) Make a graph of 1 𝑥3 vs 𝑡𝑔 𝛼. Verify whether the behavior is linear; if so, fit a straight line.

Recommendations

To determine the direction of the needle, use the ruler as a guide and draw the straight line that “contains” the compass needle on the base paper.
Measure the distances from the head of the nail to the center of the compass needle and leave them marked on the base paper.
Keep the battery away from the compass throughout the experiment.
Disconnect the battery after each measurement.
After each measurement, verify that the compass needle is in its original position (with its center at the origin of coordinates)

PE30. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devoto, Córdoba.

Seguramente has observado cómo el agua se acumula en el extremo de una canilla, formando gotas que caen sucesivamente. Inicialmente, puede observarse una pequeña superficie ovalada. Después, a medida que el agua se acumula, esta superficie va tomando forma esférica y finalmente cae. También podemos ver que las gotas siempre caen cuando alcanzan un determinado volumen. Es decir, no caen a veces gotas pequeñas y luego gotas grandes. Si el flujo de agua se mantiene constante, las gotas que se desprenden tienen siempre el mismo tamaño. Sin embargo, si en vez de agua, saliera alcohol, las gotas se desprenderían en otro momento y su volumen sería diferente. La explicación del hecho de que líquidos diferentes generen gotas de distinto tamaño, reside en el mismo principio que justifica que algunos insectos puedan “caminar” sobre la superficie del agua y que puedas usar servilletas de papel para absorber agua, y la que igualmente explica porque la sabia asciende desde las raíces hasta las hojas y porqué el detergente sirve para lavar. La explicación de todos estos fenómenos reside en una propiedad que tienen todas las sustancias que presentan un límite en su extensión, una frontera que la separe de otra fase diferente. Esta propiedad se denomina tensión superficial, y corresponde a la fuerza de cohesión por unidad de longitud que un líquido ejerce sobre la frontera que lo separa de otro material. Entonces podemos pensar que, en el momento en que una gota se desprende de un gotero, el peso de la gota se equilibra con la fuerza de cohesión. En este problema experimental analizaremos este hecho.

OAF 2018 - 171 Material

Bandeja de trabajo (úsala para evitar que accidentalmente se mojen tus hojas de trabajo)
Botella de agua
Botella de alcohol (CUIDADO: este alcohol NO es ingerible)
2 jeringas de 3 ml cada una. Usa una para el alcohol y otra para el agua. Ponles una pequeña marca con las etiquetas para que no las confundas
1 frasco. Usa este frasco para preparar las soluciones de alcohol en agua.
1 Piceta. Llena la piceta de agua y úsala para enjuagar el frasco antes de preparar una nueva solución.
Toallas de papel. Úsalas para secar el frasco después de enjuagarlo.
Un gotero con una marca. La marca corresponde a un volumen que deberás determinar. Si no puedes ver claramente la marca, resáltala con lápiz.
Papel milimétrico, hojas blancas, etiquetas, lápiz y regla.
Recipiente de desperdicio, úsalo para vaciar la solución que hayas usado y no te sirva.

La parte experimental consiste en preparar soluciones de alcohol en agua a diferente concentración volumétrica (φ):

La concentración volumétrica φ de alcohol en agua, se define como el volumen del alcohol dividido entre la suma del volumen del alcohol y el volumen del agua.
Para cada solución, llenarás el gotero hasta la marca establecida y contarás el número de gotas que se obtienen al vaciar dicho volumen.

Pregunta 1
Prepara soluciones volumétricas desde φ = 0.0 hasta φ = 1.0, de 0.1 en 0.1. Para cada solución llena el gotero hasta la marca y cuenta el número de gotas que vacían el gotero. Repite cada medición de número de gotas tres veces y calcula el promedio. Reporta tus resultados en la tabla.
SUGERENCIA: Usa un volumen total de la solución de 10 ml.

Pregunta 2
Mide el volumen del líquido en el gotero hasta la marca, denótalo como Vt y escríbelo en la hoja de la tabla. Calcula el volumen de las gotas de cada solución y escríbelo en la tabla. Llama v al volumen de las gotas. Te sugerimos reportar tres cifras significativas. Para este ejercicio utiliza la fotografía que se muestra en la IMAGEN 3 (Fotografía digital de la boquilla del gotero, vista de frente y de lado. CUIDADO: La fotografía está amplificada de manera arbitraria. Sin embargo, las líneas corresponden a una escala de 300 pixeles por pulgada. Nota, también, que las líneas blancas y negras tienen un pixel de ancho cada una de ellas). Indica claramente las unidades que uses.

Pregunta 3
Haz una gráfica del volumen v de las gotas como función de la concentración φ.

Pregunta 4 Un buen ajuste de la gráfica anterior es de la forma: con α = 4. Por medio de un análisis gráfico calcula el valor de A y de B.

172 - OAF 2018 Pregunta 5
La fuerza de cohesión entre la gota que cuelga y la boquilla del gotero esta dada por: Fcohesion = γL, donde γ es la tensión superficial del líquido y L la longitud de la línea de contacto entre la gota y la boquilla. Obtiene el valor de L. Dado que la tensión superficial de un líquido corresponde a la fuerza de cohesión por unidad de longitud, podemos pensar que, en el momento en que la gota se desprende del gotero, el peso de la gota se equilibra con la fuerza de cohesión. De acuerdo con lo anterior, expresa la tensión superficial en términos de las cantidades conocidas. Denota como ρOH a la densidad del alcohol y ρH2O a la del agua.

Recuerda entregar todas las hojas donde hayas realizado tus cálculos.

TABLA

Ø Nº de gotas Nº de gotas Nº de gotas Promedio Ν 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE30. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devote, Cordoba.

Sicuramente avete visto come l’acqua si accumula all’estremità di una cannila. formando gocce che cadono successivamente. Inizialmente, si può osservare una piccola superficie ovale. Poi, mentre l’acqua si accumula, questa superficie va Si fa sferica e alla fine cade. Possiamo anche vedere che le gocce sempre cadono quando raggiungono un certo volume. Cioè, non cadono a volte le gocce. piccole e poi grosse gocce. Se il flusso d’acqua si mantiene costante, le gocce che Le spalle sono sempre uguali. Tuttavia, se invece di acqua, uscirebbe Alcol, le gocce si sarebbero sganciate in un altro momento e il loro volume sarebbe diverso. La spiegazione del fatto che liquidi diversi generano gocce di dimensioni diverse, risiede Il principio che giustifica che alcuni insetti possano camminare sulla terra la superficie dell’acqua e che si possono usare padiglioni di carta per assorbire l’acqua, e che spiega anche perché la saggezza sale dalle radici alle foglie e perché il La detergente è per lavarsi. L’esposizione di tutti questi fenomeni è un’idea. Proporzione che hanno tutte le sostanze che presentano un limite di estensione, una che la separa da un’altra fase diversa. Questa proprietà è chiamata tensione superficiale, e corrisponde alla forza di coesione per unità di lunghezza di un liquido esercita sul confine che lo separa da altri materiali. Quindi possiamo pensare che, in Il momento in cui una goccia si sgancia da una goccia, il peso della goccia si equilibra. con la forza di coesione. In questo problema sperimentale analizzeremo questo fatto.

OAF 2018 - 171 Materiale

Bandeggi di lavoro (utilizza per evitare che le foglie di lavoro si bagnino accidentalmente) lavoro)
Boccetta d’acqua.
Bottiglia di alcol (attenzione: questo alcol non è ingeribbile)
2 siringhe di 3 ml ciascuna. Usa una per l’alcol e un’altra per l’acqua. Mettili . Un piccolo marchio con le etichette, per non confondere.
Un frasco. Usa questo frascicolo per preparare le soluzioni di alcol in acqua.
Un picchetto. Riempire il picco d’acqua e usare per lavare il frasco prima di preparare una nuova soluzione.
Toalete di carta. Usalo per asciugare il frasco dopo averlo lavato.
Un goccia con un marchio. Il marchio corrisponde a un volume che dovrai
Per determinare. Se non riesci a vedere chiaramente il marchio, rivella con una matita.
Carta millimetrica, fogli bianchi, etichette, matita e regola.
Treno di scarto, usa per svuotare la soluzione che hai usato e non ti Serve.

La parte sperimentale consiste nel preparare soluzioni di alcol in acqua a diverse concentrazione volumetrica (φ):

La concentrazione volumetrica φ di alcol in acqua, è definita come il volume di Alcol diviso tra la somma del volume di alcol e del volume di acqua. Per ogni soluzione, riempire il goccio fino al marchio stabilito e contare il numero di le gocce ottenute svuotando il volume.

Domanda 1 Prepara soluzioni volumetriche da φ = 0,0 a φ = 1,0, da 0,1 a 0,1 Per Ogni soluzione riempie il goccio fino al marchio e conta il numero di gocce che

Si scaricava la goccia. Ripeti ogni misurazione del numero di gocce tre volte e calcola il
La media. Segna i risultati sulla tabella. SEGNERIA: Usa un volume totale di 10 ml di soluzione.

Domanda 2 Misura il volume del liquido nel gocciolo fino al marchio, Indicare come Vt e scriverlo sul foglio della tavola. Calcola il volume delle gocce di ogni soluzione e scrivete il volume di ogni goccia di ogni soluzione e scrivete il volume di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni goccia di ogni go

La tavola. Chiama v al volume delle gocce. Ti suggeriamo riportare tre numeri significativi. Per questo esercizio utilizza la Foto mostrata in IMAGEN 3 (Foto digitale dalla bocca del gocciaio, vista davanti e da lato. ATTENZIONE: La fotografia è amplificata in modo che
E’ arbitrario. Tuttavia, le linee corrispondono a una scala di 300 pixel all’inch. Si noti, inoltre, che le linee bianche e nere hanno pixel di larghezza ognuna di queste). Indica chiaramente le unità che usi.

Domanda 3 Fai un grafico del volume v delle gocce a funzione della concentrazione φ.

Domanda 4 Un buon aggiustamento del grafico precedente è così: con α = 4. Con un’analisi grafica si calcola il valore di A e di B.

172 - OAF 2018 Domanda 5 La forza di coesione tra la goccia che pende e la bocca del goccia è data per: Fcohesion = γL, dove γ è la tensione superficiale del liquido e L la lunghezza della linea di contatto tra goccia e bocca. Ottieni il valore di L. Poiché la tensione superficiale di un liquido corrisponde alla forza di coesione Per unità di lunghezza, possiamo pensare che, al momento in cui la goccia si Se si esce dalla goccia, il peso della goccia si bilancia con la forza di coesione. De In base a quanto precede, esprime la tensione superficiale in termini di quantità Conosciute. Denota come ρOH alla densità dell’alcol e ρH2O a quella dell’acqua.

Ricorda di consegnare tutti i fogli dove hai fatto i tuoi calcoli.

TABELLA

Ø Non di gocce . Non di gocce . Non di gocce . Medio Ν 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

PE30. IPET N° 89 Paula Albarracín. Devoto, Córdoba.

You have surely observed how water accumulates at the end of a faucet, forming drops that fall successively. Initially, a small oval surface can be observed. Then, as the water accumulates, this surface takes on a spherical shape and finally falls. We can also see that the drops always fall when they reach a certain volume. That is, small drops do not sometimes fall and then large drops. If the water flow remains constant, the drops that detach always have the same size. However, if instead of water, alcohol were coming out, the drops would detach at another moment and their volume would be different. The explanation of the fact that different liquids generate drops of different sizes lies in the same principle that justifies that some insects can “walk” on the surface of water and that you can use paper napkins to absorb water, and which likewise explains why sap rises from the roots to the leaves and why detergent serves for washing. The explanation of all these phenomena lies in a property that all substances have when they present a limit in their extension, a boundary that separates them from another different phase. This property is called surface tension, and it corresponds to the cohesive force per unit length that a liquid exerts on the boundary that separates it from another material. So we can think that, at the moment when a drop detaches from a dropper, the weight of the drop is balanced by the cohesive force. In this experimental problem we will analyze this fact.

OAF 2018 - 171 Materials

Work tray (use it to prevent your worksheets from accidentally getting wet)
Water bottle
Bottle of alcohol (CAUTION: this alcohol is NOT drinkable)
2 syringes of 3 ml each. Use one for the alcohol and another for the water. Put a small mark on them with the labels so you do not confuse them
1 jar. Use this jar to prepare the alcohol-in-water solutions.
1 wash bottle. Fill the wash bottle with water and use it to rinse the jar before preparing a new solution.
Paper towels. Use them to dry the jar after rinsing it.
A dropper with a mark. The mark corresponds to a volume that you must determine. If you cannot see the mark clearly, highlight it with a pencil.
Graph paper, blank sheets, labels, pencil and ruler.
Waste container, use it to empty the solution you have used and no longer need.

The experimental part consists of preparing alcohol-in-water solutions at different volumetric concentration (φ):

The volumetric concentration φ of alcohol in water is defined as the volume of the alcohol divided by the sum of the volume of the alcohol and the volume of the water. For each solution, you will fill the dropper up to the established mark and count the number of drops obtained when emptying said volume.

Question 1 Prepare volumetric solutions from φ = 0.0 to φ = 1.0, in steps of 0.1. For each solution fill the dropper up to the mark and count the number of drops that empty the dropper. Repeat each measurement of the number of drops three times and calculate the average. Report your results in the table. HINT: Use a total volume of the solution of 10 ml.

Question 2 Measure the volume of the liquid in the dropper up to the mark, denote it as Vt and write it on the table sheet. Calculate the volume of the drops of each solution and write it in the table. Call the volume of the drops v. We suggest you report three significant figures. For this exercise use the photograph shown in IMAGE 3 (Digital photograph of the dropper nozzle, front and side view. CAUTION: The photograph is arbitrarily magnified. However, the lines correspond to a scale of 300 pixels per inch. Note, also, that the white and black lines are each one pixel wide). Clearly indicate the units you use.

Question 3 Make a graph of the volume v of the drops as a function of the concentration φ.

Question 4 A good fit of the above graph is of the form: with α = 4. By means of a graphical analysis, calculate the value of A and of B.

172 - OAF 2018 Question 5 The cohesion force between the hanging drop and the dropper nozzle is given by: Fcohesion = γL, where γ is the surface tension of the liquid and L the length of the contact line between the drop and the nozzle. Obtain the value of L. Given that the surface tension of a liquid corresponds to the cohesion force per unit length, we can think that, at the moment when the drop detaches from the dropper, the weight of the drop is balanced with the cohesion force. According to the above, express the surface tension in terms of the known quantities. Denote as ρOH the density of alcohol and ρH2O that of water.

Remember to hand in all the sheets where you have carried out your calculations.

TABLE

Ø No. of drops No. of drops No. of drops Average Ν 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

PE31. Instituto Industrial Luis A. Huergo. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Refracción de la luz

Objetivos a) Determinar el índice de refracción del par acrílico/aire. b) Determinar el ángulo crítico de reflexión total del acrílico.

Marco teórico Al incidir un haz de luz sobre una superficie transparente se produce un cambio en su velocidad. Este fenómeno se denomina refracción de la luz. Dicho cambio en la velocidad de la luz se hace visible en un cambio en su trayectoria (si la luz llega a la superficie con un cierto ángulo diferente a 90º).

Al incidir el rayo con un determinado ángulo de incidencia i sobre la superficie, al refractarse, lo hace con un ángulo de refracción diferente r. Estos ángulos son medidos respecto de la recta normal a la superficie.

La relación existente entre el ángulo incidente y el refractado viene dada por la Ley de Snell, cuya expresión matemática es:

n1 sen i = n2 sen r

donde n1 es el índice de refracción del medio de donde se mide el ángulo incidente y n2 es el índice de refracción donde se mide el ángulo refractado.

OAF 2018 - 173 Se define ángulo crítico de reflexión total al mínimo ángulo de incidencia para el cual no se produce la refracción, y todo el haz de luz es reflejado con dirección paralela a la superficie.

Materiales

Disco de Hartl.
Fuente de luz.
Semicírculo de acrílico.
Tablero soporte.

Procedimiento Realiza las mediciones que permitan llegar a los objetivos propuestos y expresar el valor con el correspondiente error experimental, a partir del dispositivo entregado (ver figura)

PE31. Istituto industriale Luis A. Ho urgo. Città autonoma di Buenos Aires.

Rifrazione della luce

Obiettivi a) Determinare l’indice di refraczione del par acrilico/aria. b) Determinare l’angolo critico di riflessione totale dell’acrilico.

Marco teorico Quando un fascio di luce incide su una superficie trasparente si verifica un cambiamento nella sua luminosità. velocità. Questo fenomeno è chiamato refraczione della luce. Tale cambiamento di velocità La luce si rende visibile in un cambiamento di percorso (se la luce arriva alla superficie con un certo angolo diverso da 90°).

Quando il raggio incide con un determinato angolo di incidenza i sulla superficie, il rifraggere, lo fa con un angolo di rifrazione diverso r. Questi angoli sono misurati. rispetto alla normale rettilineo alla superficie.

Il rapporto tra angolo incidente e angolo refratto è dato dalla Legge di Snell, la cui espressione matematica è:

n1 sen i = n2 sen r

dove n1 è l’indice di refraczione del mezzo da cui si misura l’angolo incidente e n2 è l’indice di refraczione in cui si misura l’angolo refrattato.

OAF 2018 - 173 Si definisce angolo critico di riflessione totale all’angolo minimo di incidenza per il quale non è si verifica la refraczione, e tutto il fascio di luce è riflesso in direzione parallela alla superficie.

Materiali

Disco di Hartl.
Fonte di luce.
Un semicircolo di acrilico.
Controllo di supporto.

Procedura Realizza le misure che consentono di raggiungere gli obiettivi proposti e di esprimere il valore con il corrispondente errore sperimentale, a partire dal dispositivo consegnato (vedere figura)

PE31. Luis A. Huergo Industrial Institute. Autonomous City of Buenos Aires.

Refraction of light

Objectives a) Determine the refractive index of the acrylic/air pair. b) Determine the critical angle of total reflection of acrylic.

Theoretical framework When a beam of light strikes a transparent surface, a change in its speed occurs. This phenomenon is called refraction of light. This change in the speed of light becomes visible as a change in its path (if the light reaches the surface at a certain angle different from 90º).

When the ray strikes the surface at a given angle of incidence i, upon refracting, it does so at a different angle of refraction r. These angles are measured with respect to the line normal to the surface.

The relationship between the incident angle and the refracted angle is given by Snell’s Law, whose mathematical expression is:

n1 sin i = n2 sin r

where n1 is the refractive index of the medium from which the incident angle is measured and n2 is the refractive index where the refracted angle is measured.

OAF 2018 - 173 The critical angle of total reflection is defined as the minimum angle of incidence for which refraction does not occur, and the entire beam of light is reflected in a direction parallel to the surface.

Materials

Hartl disk.
Light source.
Acrylic semicircle.
Support board.

Procedure Carry out the measurements that allow reaching the proposed objectives and express the value with the corresponding experimental error, using the provided device (see figure)

PE32. Instituto Atlético Pilar. Pilar, Buenos Aires.

“Reaccionando a tiempo”

OBJETIVOS

Calcular el tiempo de reacción ante un estímulo visual y analizar su efecto en otras de mediciones.
Medir magnitudes. Determinar errores/incertidumbres. Interpretar y presentar resultados.

Materiales

Regla de 30 cm
Cronómetro
Celular con aplicación Timer Plus (Es para realizar ejercicio físico. Entre otras cosas, emite pulsos lumínicos a través de la cámara del teléfono, a intervalos programables)

Introducción Un arquero de fútbol detecta los movimientos de un jugador del equipo contrario que patea un penal, sabe qué pretende hacer y reacciona de manera rápida y precisa. Ataja el disparo. Las personas presentes en un evento son víctimas de un incendio, pero no pasa a mayores gracias a alguien que apenas detecta el fuego corre por el extintor más cercano. Un conductor frena a tiempo y logra no chocar a un imprudente peatón que se le cruza de repente. Estos son ejemplos en los que cobra especial protagonismo el tiempo de reacción. La respuesta de una persona ante un estímulo es un proceso automático pero complejo. Un sensor lo percibe, se transmite al cerebro para generar respuesta. Luego, el cerebro

174 - OAF 2018 envía comandos de acción a las partes del cuerpo, que reaccionan. Todo esto produce un retraso desde que se da el estímulo hasta que se responde. Es a ello que se le da el nombre de tiempo de reacción. Cuando se miden intervalos de tiempos cortos, el tiempo de reacción puede ser una fuente de error, y debe considerarse al analizar los resultados. Si quien activa el cronómetro lo hace de la misma manera al inicio que al final del intervalo, el tiempo de retraso en apretar el cronómetro se “cancela”. Pero ¿qué sucede con la propagación de errores en este tipo de medida? El error en la medida del intervalo se calcula como: ∆𝑇𝑖→𝑓= ∆𝑇𝑓+ ∆𝑇𝑖 Y bajo ciertas suposiciones (discutir cuáles), los errores ∆𝑇𝑓 y ∆𝑇𝑖 son iguales al error en la determinación del tiempo de reacción ∆𝑇𝑟. Por lo tanto, resulta: ∆𝑇𝑖→𝑓 ≈2. ∆𝑇𝑟 Por lo cual, aunque la medida del intervalo no está afectada por el tiempo de reacción, el error de dicha medida sí lo está.

Procedimiento La experiencia consiste inicialmente en determinar la distancia de caída libre de una regla si intentamos detenerla apenas se inicia la caída. Con ese dato puede calcularse el tiempo de reacción. Luego, se trata de determinar la duración del intervalo de tiempo que transcurre entre dos destellos sucesivos emitidos por la cámara del celular. La actividad debe realizarse necesariamente en parejas:

Un estudiante sostiene verticalmente la regla, por su parte superior. El otro se prepara alineando su mano con un punto inferior de la regla, con los dedos abiertos (la regla queda libre)
Sin avisar, el primero suelta la regla y el segundo intenta sujetarla apenas se inicia la caída
Repetir este proceso 20 veces. (todas las veces tener la misma referencia en la regla. La mano debe permanecer horizontal.) construir una tabla como la siguiente para el registro de las mediciones y futuros cálculos: I Xi Xi- 𝑋 (Xi − 𝑋)2 1

……..

𝑋̅ =

σ= 4. Repetir todo el procedimiento intercambiando las funciones de los estudiantes. 5. Usando la tabla de valores de las mediciones (una por cada miembro), calcular: La distancia media de caída de la regla. Escribir su correspondiente error ΔX La desviación estándar correspondiente a dicha distancia. 6. Calcular el tiempo de reacción. (ayuda: utilice la ecuación de posición para un MRUV. Valor para g aquí en Buenos Aires 9.797 m/s2) 7. Registrar los tiempos de reacción de todos los participantes de esta prueba. Calcular el valor medio y el error correspondiente. 8. Abrir la aplicación Timer Plus (instalación previamente solicitada)

En la configuración

Desactivar las opciones asistente de voz y vibración.
Mantener activadas las opciones de linterna y flash de pantalla

En Tabata Configurar:

Prepárate: 00min 03seg
Entrenar: (Es el intervalo de tiempo que habrá entre los destellos. Es conveniente que sólo el estudiante que configura la aplicación sepa el valor del dato)

OAF 2018 - 175

Descansar: (Es de elección libre, pero debe ser el tiempo suficiente para que un alumno reinicie el cronómetro y el otro registe en la tabla)
Rondas: 20 o más.

Un estudiante activa la aplicación que dará lugar a sucesivos destellos de luz a intervalos regulares y apoya el celular sobre la mesa. El otro estudiante medirá el tiempo que transcurre entre dos encendidos. Conviene que apriete los botones necesarios, pero sin mirar el cronómetro. Es muy importante no tratar de anticiparse o adivinar cuándo ocurrirá el encendido.

Repetir la experiencia 20 veces (si se eligió un tiempo de descanso adecuado, no es necesario reiniciar la aplicación, sino más bien usar las rondas programadas). Construir para el registro una tabla como la siguiente: 𝑇𝑓→𝑖

𝑇−𝑇̅ (𝑇−𝑇̅)2 1

…

𝑇𝑓→𝑖 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅

σ= 11. Repetir todo el procedimiento anterior intercambiando los roles. 12. Con la tabla de valores (una por cada alumno),
Calcular El tiempo medio entre los destellos y en el error en la media correspondiente, de este intervalo. 13. Comparar el valor obtenido con el real (el otro estudiante revelará el tiempo exacto de programación)

Conclusiones Pueden guiarse con preguntas como las siguientes:

¿Qué factores pueden influir en el tiempo de reacción de una persona?
¿Cuáles son las posibles fuentes de error en la determinación de la caída de la regla?
¿cómo influye la apreciación del cronómetro comparado con el tiempo de reacción?
¿Cómo podría medirse el tiempo de reacción ante un estímulo auditivo? Dicho tiempo ¿Sería menor o mayor que el visual? ¿Por qué?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE32. Istituto Atletico Pilar. Pilar, Buenos Aires.

Razzo in tempo

Obiettivi

Calcolare il tempo di reazione a un stimolato visivo e analizzare il suo effetto su altre misure.
Misurare le dimensioni. Determinare errori/incertezza. Interpretare e presentare risultati.

Materiali

Regola di 30 cm
Cronometro .
Cellulare con app Timer Plus (È per fare esercizio fisico. Tra le altre E’ un’operazione di radio, che trasmette impulsi luminosi attraverso la telecamera del telefono, a intervalli. programmabili)

Introduzione Un arciere di calcio rileva i movimenti di un giocatore della squadra opposta Se una persona calza un criminale, sa cosa vuole fare e reagisce in modo rapido e preciso. Taglio il colpo. Le persone presenti in un evento sono vittime di un incendio, ma non Si passa a grandi grazie a qualcuno che appena rileva il fuoco corre per lo stermitore più

Non è che vicino. Un autista frena in tempo e riesce a non colpire un pedone imprudente che si sta prendendo
Si incrocia all’improvviso. Questi sono esempi in cui il tempo prende una particolare importanza. di reazione. La risposta di una persona a uno stimolo è un processo automatico ma complesso. Un sensore lo percepisce, lo trasmette al cervello per generare una risposta. Poi il cervello.

174 - OAF 2018 Invia comandi di azione alle parti del corpo che reagiscono. Tutto questo produce un ritardo dal momento in cui viene dato lo stimolo fino a quando non viene risposto. È questo che si dà il nome. nome del tempo di reazione. Quando si misurano intervalli di tempo brevi, il tempo di reazione può essere un La fonte di errore è la fonte di errore, e deve essere considerata quando si analizzano i risultati. Se chi attiva il cronometro lo fa allo stesso modo all’inizio che alla fine dell’intervallo, il tempo di Il ritardo di premura del cronometro è cancellato. Ma che succede alla diffusione di errori in questo tipo di misurazione? L’errore di misurazione dell’intervallo è calcolato come: ∆Ti→f= ∆Tf+ ∆Ti E sotto alcune ipotesi (discutere quali), gli errori ∆Tf e ∆Ti sono uguali all’errore in ∆Tf e ∆Ti sono uguali all’errore in ∆Tf e ∆Ti sono uguali all’errore in ∆Tf e ∆Ti sono uguali all’errore in ∆Tf e ∆Ti sono uguali all’errore in ∆Tf e ∆Ti sono uguali all’errore in ∆Tf e ∆Ti sono uguali all’errore in ∆Tf. la determinazione del tempo di reazione ∆Tr. Quindi, si ottiene: ∆Ti→f ≈2. ∆𝑇𝑟 La misura dell’intervallo non è quindi influenzata dal tempo di reazione, Il problema è che la misura non è stata adottata.

Procedura L’esperienza consiste inizialmente nel determinare la distanza di caduta libera di una regola. Se cerchiamo di fermarla, la caduta comincia appena. Con questo dato si può calcolare il tempo di reazione. Poi si tratta di determinare la durata dell’intervallo di tempo tra due. scintillanti successivi emessi dalla fotocamera del cellulare. L’attività deve necessariamente essere svolta in coppie:

Uno studente sostiene la regola verticalmente, per la sua parte superiore. L’altro si è Preparare allineando la mano con un punto inferiore della regola, con le dita aperti (la regola rimane libera)
Senza avvertirlo, il primo lascia la regola e il secondo cerca di tenerla ferma appena si sente. Inizia il caduto
Ripetere questo processo 20 volte. (sempre avere lo stesso riferimento nella regola. La mano deve rimanere orizzontale.) costruire una tavola come la per il registro delle misure e dei futuri calcoli: I Xi Xi- 𝑋 (Xi − 𝑋)2 1

……..

𝑋̅ =

σ= 4. Ripetere l’intera procedura scambiando le funzioni degli studenti. 5. Usando il tabella dei valori delle misurazioni (uno per ogni membro), calcolare: La distanza media di caduta della regola. Scrivere il proprio errore ΔX La deviazione standard corrispondente a tale distanza. 6. Calcolare il tempo di reazione. (aiuto: utilizzare l’equazione di posizione per un MRUV. Valore per g qui a Buenos Aires 9.797 m/s2) 7. Registrare i tempi di reazione di tutti i partecipanti a questa prova. Calcolare il valore medio e l’errore corrispondente. 8. Aprire l’applicazione Timer Plus (installazione pre-domandata)

In configurazione

Disattivare le opzioni assistente vocale e vibrazione.
Tenere attivate le opzioni di torcia e flash dello schermo

In Tabata Configurazione:

Preparati: 00min 03second
Allenamento: (Questo è l’intervallo di tempo che ci sarà tra i fulmini. Es È opportuno che solo lo studente che configura l’applicazione sappia il valore di data)

OAF 2018 - 175

Riposare: (È di libera scelta, ma deve essere abbastanza tempo per un Allievo riavviare il cronometro e l’altro registrare sulla tabella)
Ronde: 20 o più.

Uno studente attiva l’applicazione che darà luogo a successivi lampioni di luce a a intervalli regolari e appoggi il cellulare sul tavolo. L’altro studente misurerà il tempo che passa tra due accese. - Dovrebbe essere meglio se li stringe. i pulsanti necessari, ma senza guardare il cronometro. È molto importante non cercare di anticipare o indovinare quando si accenderà l’incendio.

Ripetere l’esperienza 20 volte (se è stato scelto un tempo di riposo) Se è appropriato, non è necessario riavviare l’applicazione, ma piuttosto usare i round

il programma di lavoro. Costruire per il registro una tabella come segue: Tf→i

𝑇−𝑇̅ (𝑇−𝑇̅)2 1

…

Tf→i ̅̅̅̅̅̅̅̅̅

σ= 11. Ripetere l’intera procedura precedente scambiando i ruoli. 12. Con il tabellone di valori (uno per ogni allievo), Calcolare il tempo medio tra i flash e l’ errore in media di questo intervallo. 13. Confrontare il valore ottenuto con quello reale (l’altro studente rivelerà il tempo

precisione di programmazione)

Conclusioni Potete chiedervi:

Quali fattori influenzano il tempo di reazione di una persona?
Quali sono le possibili fonti di errore nel determinare la caduta della
La regola?
come influisce l’apprezzamento del cronometro rispetto al tempo di Reazione?
Come si può misurare il tempo di reazione ad un stimolato uditivo? - Si ’ , si ’ . Il tempo sarebbe più piccolo o più grande del visivo? - Perché?

PE32. Instituto Atlético Pilar. Pilar, Buenos Aires.

“Reacting in time”

OBJECTIVES

Calculate the reaction time to a visual stimulus and analyze its effect on other measurements.
Measure quantities. Determine errors/uncertainties. Interpret and present results.

Materials

30 cm ruler
Stopwatch
Cell phone with the Timer Plus application (It is for doing physical exercise. Among other things, it emits light pulses through the phone’s camera, at programmable intervals)

Introduction A soccer goalkeeper detects the movements of a player on the opposing team who takes a penalty kick, knows what he intends to do, and reacts quickly and precisely. He saves the shot. The people present at an event are victims of a fire, but it does not go beyond that thanks to someone who barely detects the fire and runs for the nearest extinguisher. A driver brakes in time and manages not to hit a reckless pedestrian who suddenly crosses in front of him. These are examples in which reaction time plays a particularly prominent role. A person’s response to a stimulus is an automatic but complex process. A sensor perceives it, it is transmitted to the brain to generate a response. Then, the brain

174 - OAF 2018 sends action commands to the parts of the body, which react. All this produces a delay from when the stimulus is given until the response occurs. This is what is called reaction time. When short time intervals are measured, reaction time can be a source of error, and must be considered when analyzing the results. If the person who starts the stopwatch does so in the same way at the beginning as at the end of the interval, the delay time in pressing the stopwatch “cancels out.” But what happens with the propagation of errors in this type of measurement? The error in the measurement of the interval is calculated as: ∆𝑇𝑖→𝑓= ∆𝑇𝑓+ ∆𝑇𝑖 And under certain assumptions (discuss which ones), the errors ∆𝑇𝑓 and ∆𝑇𝑖 are equal to the error in the determination of the reaction time ∆𝑇𝑟. Therefore, it follows: ∆𝑇𝑖→𝑓 ≈2. ∆𝑇𝑟 Therefore, although the measurement of the interval is not affected by reaction time, the error of that measurement is.

Procedure The experiment consists initially of determining the free-fall distance of a ruler if we try to stop it as soon as the fall begins. With that datum, the reaction time can be calculated. Then, the aim is to determine the duration of the time interval that elapses between two successive flashes emitted by the cell phone camera. The activity must necessarily be carried out in pairs:

One student holds the ruler vertically by its upper end. The other prepares by aligning their hand with a lower point on the ruler, with fingers open (the ruler remains free)
Without warning, the first lets go of the ruler and the second tries to catch it as soon as the fall begins
Repeat this process 20 times. (each time have the same reference on the ruler. The hand must remain horizontal.) build a table like the following for recording the measurements and future calculations: I Xi Xi- 𝑋 (Xi − 𝑋)2 1

……..

𝑋̅ =

σ= 4. Repeat the entire procedure swapping the roles of the students. 5. Using the table of measurement values (one per each member), calculate: The mean drop distance of the ruler. Write its corresponding error ΔX The standard deviation corresponding to said distance. 6. Calculate the reaction time. (hint: use the position equation for uniformly accelerated rectilinear motion. Value for g here in Buenos Aires 9.797 m/s2) 7. Record the reaction times of all the participants in this test. Calculate the mean value and the corresponding error. 8. Open the Timer Plus application (installation previously requested)

In the settings

Disable the voice assistant and vibration options.
Keep the flashlight and screen flash options enabled

In Tabata Configure:

Get ready: 00min 03sec
Train: (It is the time interval that there will be between the flashes. It is convenient that only the student who configures the application knows the value of the data)

OAF 2018 - 175

Rest: (It is freely chosen, but it must be enough time for one student to restart the stopwatch and the other to record in the table)
Rounds: 20 or more.

One student activates the application that will produce successive flashes of light at regular intervals and places the cell phone on the table. The other student will measure the time that elapses between two flashes. It is advisable to press the necessary buttons, but without looking at the stopwatch. It is very important not to try to anticipate or guess when the flash will occur.

Repeat the experiment 20 times (if an appropriate rest time was chosen, it is not necessary to restart the application, but rather to use the programmed rounds). Build a table like the following for the record: 𝑇𝑓→𝑖

𝑇−𝑇̅ (𝑇−𝑇̅)2 1

…

𝑇𝑓→𝑖 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅

σ= 11. Repeat the entire previous procedure swapping roles. 12. With the table of values (one per student), Calculate the mean time between the flashes and the error in the corresponding mean, for this interval. 13. Compare the value obtained with the real one (the other student will reveal the exact programmed time)

Conclusions You can guide yourselves with questions such as the following:

What factors can influence a person’s reaction time?
What are the possible sources of error in determining the fall of the ruler?
How does the resolution of the stopwatch influence compared with the reaction time?
How could reaction time to an auditory stimulus be measured? Would this time be shorter or longer than the visual one? Why?

PE33. Instituto Privado Rivadavia. Alderetes, Tucumán.

Medicion de la aceleracion de la gravedad La aceleración causada por la gravedad, denominada aceleración gravitacional, varía de un lugar a otro en la Tierra pues depende de la altitud. La gravitación es la fuerza de atracción entre cualesquiera dos objetos que tienen masa. El valor de aceleración gravitacional se determina por los valores de la masa del cuerpo y de la Tierra en este caso. El movimiento armónico simple es aquél que describe un péndulo en ausencia de fricción. Es un movimiento periódico y oscilatorio. El periodo del movimiento armónico de un péndulo simple (en aproximación de pequeñas oscilaciones) es T= 𝟐𝝅√ 𝒍 𝒈

Siendo L:longitud del péndulo g:aceleración de la gravedad local T:periodo del movimiento para pequeñas oscilaciones Despejando g obtenemos: 𝒈= 𝟒𝝅𝟐𝒍 𝑻𝟐

176 - OAF 2018 Utilizando esta expresión se podría calcular el valor de g determinando para un péndulo dado, la longitud y el periodo. Para obtener mayor precisión, se suelen medir los periodos correspondientes a varias longitudes de péndulo.

Objetivo El objetivo de ésta experiencia es emplear correctamente los conocimientos sobre movimiento armónico simple y de teoría de errores que nos permitan determinar la aceleración de gravedad a través de los datos obtenidos en el funcionamiento de un péndulo simple.

1° Parte.
Armar el dispositivo de la siguiente forma con los materiales. Lista de materiales

Soporte
Esfera de metal.
Cronómetro
Transportador
Regla.
Hilo
Material pegante.

2° parte.
Medir 4 veces el tiempo de 10 oscilaciones completas de la esfera para una longitud determinada del hilo, hacer esto hasta obtener 4 datos confiables con 5 longitudes diferentes del hilo con una variación de 5 cm. Se recomienda practicar algunas veces con el sistema antes de iniciar la toma de datos, (es necesario tener cuidado de que el nudo del péndulo no se mueva mientras el péndulo oscila y que el ángulo de apertura sea siempre el mismo).

3° Parte. Una vez terminada la fase de mediciones.

Se determina el periodo correspondiente a los 4 tiempos medidos con la longitud L1, calcular los periodos para esos tiempos, dividiendo el tiempo medido para las 10 oscilaciones completas (t) entre el número de oscilaciones.
Hacer lo mismo para las otras 5 longitudes.
Determinar una expresión que muestre una dependencia lineal entre L y T.
Representar en papel milimetrado la relación lineal entre L y T, trazar la recta que mejor aproxime los cinco puntos experimentales.
Determinar la ecuación de dicha recta con los cálculos de las incertidumbres correspondientes.
Obtenga el valor de g y de su incertidumbre.
Compare el valor de g con el valor de g de bibliografía.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE33. Instituto Privado Rivadavia. Alderetes, Tucumán.

Misurazione dell’accelerazione di gravità L’accelerazione causata dalla gravità, denominata accelerazione gravitazionale, varia da un luogo all’altro sulla Terra poiché dipende dall’altitudine. La gravitazione è la forza di attrazione tra due oggetti qualsiasi che hanno massa. Il valore dell’accelerazione gravitazionale è determinato dai valori della massa del corpo e della Terra in questo caso. Il moto armonico semplice è quello che descrive un pendolo in assenza di attrito. È un moto periodico e oscillatorio. Il periodo del moto armonico di un pendolo semplice (nell’approssimazione di piccole oscillazioni) è T= 𝟐𝝅√ 𝒍 𝒈

Essendo L:lunghezza del pendolo g:accelerazione di gravità locale T:periodo del moto per piccole oscillazioni Ricavando g otteniamo: 𝒈= 𝟒𝝅𝟐𝒍 𝑻𝟐

176 - OAF 2018 Utilizzando questa espressione si potrebbe calcolare il valore di g determinando per un pendolo dato, la lunghezza e il periodo. Per ottenere maggiore precisione, si sogliono misurare i periodi corrispondenti a varie lunghezze del pendolo.

Obiettivo L’obiettivo di questa esperienza è impiegare correttamente le conoscenze sul moto armonico semplice e sulla teoria degli errori che ci permettano di determinare l’accelerazione di gravità attraverso i dati ottenuti nel funzionamento di un pendolo semplice.

1° Parte. Montare il dispositivo nel modo seguente con i materiali. Lista dei materiali

Supporto
Sfera di metallo.
Cronometro
Goniometro
Righello.
Filo
Materiale adesivo.

2ª parte. Misurare 4 volte il tempo di 10 oscillazioni complete della sfera per una determinata lunghezza del filo, fare questo fino a ottenere 4 dati affidabili con 5 lunghezze diverse del filo con una variazione di 5 cm. Si consiglia di esercitarsi alcune volte con il sistema prima di iniziare la raccolta dei dati, (è necessario fare attenzione che il nodo del pendolo non si muova mentre il pendolo oscilla e che l’angolo di apertura sia sempre lo stesso).

3ª Parte. Una volta terminata la fase di misurazione.

Si determina il periodo corrispondente ai 4 tempi misurati con la lunghezza L1, calcolare i periodi per quei tempi, dividendo il tempo misurato per le 10 oscillazioni complete (t) per il numero di oscillazioni.
Fare lo stesso per le altre 5 lunghezze.
Determinare un’espressione che mostri una dipendenza lineare tra L e T.
Rappresentare su carta millimetrata la relazione lineare tra L e T, tracciare la retta che meglio approssima i cinque punti sperimentali.
Determinare l’equazione di tale retta con i calcoli delle incertezze corrispondenti.
Ottenere il valore di g e della sua incertezza.
Confrontare il valore di g con il valore di g di bibliografia.

PE33. Instituto Privado Rivadavia. Alderetes, Tucumán.

Measurement of the acceleration of gravity The acceleration caused by gravity, called gravitational acceleration, varies from one place to another on Earth because it depends on altitude. Gravitation is the force of attraction between any two objects that have mass. The value of gravitational acceleration is determined by the values of the mass of the body and of the Earth in this case. Simple harmonic motion is the one described by a pendulum in the absence of friction. It is a periodic and oscillatory motion. The period of the harmonic motion of a simple pendulum (in the small-oscillation approximation) is T= 𝟐𝝅√ 𝒍 𝒈

Where L: length of the pendulum g: local acceleration of gravity T: period of the motion for small oscillations Solving for g we obtain: 𝒈= 𝟒𝝅𝟐𝒍 𝑻𝟐

176 - OAF 2018 Using this expression, the value of g could be calculated by determining, for a given pendulum, the length and the period. To obtain greater precision, the periods corresponding to several pendulum lengths are usually measured.

Objective The objective of this experiment is to correctly use the knowledge about simple harmonic motion and error theory that allow us to determine the acceleration of gravity through the data obtained from the operation of a simple pendulum.

1st Part. Set up the device as follows with the materials. List of materials

Stand
Metal sphere.
Stopwatch
Protractor
Ruler.
String
Adhesive material.

Part 2. Measure 4 times the time of 10 complete oscillations of the sphere for a given length of the string, do this until obtaining 4 reliable data with 5 different lengths of the string with a variation of 5 cm. It is recommended to practice several times with the system before starting data collection, (it is necessary to be careful that the knot of the pendulum does not move while the pendulum oscillates and that the opening angle is always the same).

Part 3. Once the measurement phase is finished.

The period corresponding to the 4 times measured with the length L1 is determined, calculate the periods for those times, dividing the measured time for the 10 complete oscillations (t) by the number of oscillations.
Do the same for the other 5 lengths.
Determine an expression that shows a linear dependence between L and T.
Represent on graph paper the linear relationship between L and T, draw the line that best approximates the five experimental points.
Determine the equation of said line with the calculations of the corresponding uncertainties.
Obtain the value of g and its uncertainty.
Compare the value of g with the value of g from the bibliography.

PE34. Escuela Normal de Bella Vista. Bella Vista, Corrientes.

Experiencias reales con equipo básico Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento. Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas. El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que: 𝑇= 𝑚𝑔 cos 𝜃

OAF 2018 - 177

A segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante: 𝐹= −𝑚𝑔 sin𝜃 Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:sin𝜃≅𝜃 Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo: 𝐹= −𝑚𝑔 sin 𝜃= −𝑚𝑔 𝜃= −𝑚𝑔 Χ 𝜆 𝐹= −𝑚𝜛2𝑥 𝐹= −𝑚𝑔 Χ 𝜆 Con la ecuación obtenida anteriormente vemos que: 𝜛2 = 𝑔 𝜆 y teniendo en cuenta:
𝜛= 2𝜋 𝑇
Donde T es el período, es decir el tiempo utilizado en realizar una oscilación completa, así llegamos a: 𝑇= 2𝜋√ 𝜆 𝑔 O lo que para nuestra situación
𝑔= (2 𝜋 𝑇) 2 . 𝑙 Materiales

metro
masa de péndulo
hilo
una hoja de papel
cronometro.

Desarrollo

Instale el hilo con la masa conocida para formar un péndulo, controle que no exista nada que obstruya el recorrido del cuerpo.
Una vez preparada la escena, iniciar la experiencia sin empujar el cuerpo, anotando los datos en la tabla (cada renglón son datos distintos de masa o longitud o distancia. No promediar entre renglones) l(m) m(g) X (m) (θ) oscilaciones t (seg) Periodo T 𝑔= (2 𝜋 𝑇) 2 . 𝑙
Completada la fase de mediciones, se representa, en papel milimetrado, g en función de l, se traza la recta que mejor aproxime los seis puntos experimentales y se mide la pendiente de dicha recta. Como se ha representado

178 - OAF 2018

PE34. La scuola normale di Bella Vista. Bella Vista, Corrent.

Esperienze reali con equipaggiamento di base Chiamiamo un semplice pendolo un ente ideale costituito da una massa puntuale sospesa. di un filo inestensibile e senza peso, capace di oscillare liberamente nel vuoto e senza

Raggiudicazione. Separando la massa dalla sua posizione di equilibrio, oscilla su entrambi i lati di la posizione, realizzando un semplice movimento armonico. In posizione di uno dei L’equilibrio delle forze si verifica. Il peso della palla si divide in due componenti: un primo componente che si che si bilancia con la tensione del filo, in modo che: T= mg cos θ

OAF 2018 - 177

Un secondo componente, perpendicolare all’altro, è quello che produce il movimento oscilante: F= −mg sinθ Tuttavia, per oscillazioni di valori a piccoli angoli, si compie:sinθθ Quindi possiamo scrivere, tenendo conto del valore del seno dell’angolo: 𝐹= −𝑚𝑔 senza θ= −mg θ= −mg Χ 𝜆 𝐹= −𝑚𝜛2𝑥 𝐹= −𝑚𝑔 Χ 𝜆 Con l’equazione ottenuta prima vediamo che π2 = 𝑔 λ e tenendo conto: 𝜛= 2𝜋 𝑇
Dove T è il periodo, cioè il tempo impiegato per effettuare un oscillazione completa, Quindi arriviamo a T=2π√ 𝜆 𝑔 O cosa per la nostra situazione 𝑔= (2 𝜋 𝑇) 2 . 𝑙 Materiali

metro
massa di pendolo
filo .
un foglio di carta
Un cronometro.

Sviluppo

Installa il filo con la massa conosciuta per formare un pendolo, controlla che non non c’è nulla che ostruisca il percorso del corpo.
Una volta che la scena è pronta, iniziare l’esperienza senza spingere il corpo, annotando i dati nella tabella (ogni elemento è dato a massa diversa o lunghezza o distanza. Non avergiare tra i rangloni) l(m) m(g) X (m) (θ) oscillazioni t (seg) Periodo T 𝑔= (2 𝜋 𝑇) 2 . 𝑙
La fase di misurazione completata è rappresentata, su carta millimetrica, La funzione di l è quella di tracciare la retta che si avvicina meglio ai sei punti sperimentali. e si misura l’inclinazione di tale retta. Come si è rappresentato

178 - OAF 2018

PE34. Escuela Normal de Bella Vista. Bella Vista, Corrientes.

Real experiences with basic equipment We call a simple pendulum an ideal entity constituted by a point mass suspended from an inextensible and weightless thread, capable of oscillating freely in a vacuum and without friction. When the mass is separated from its equilibrium position, it oscillates on both sides of said position, performing a simple harmonic motion. At the position of one of the extremes, an equilibrium of forces occurs. The weight of the ball is decomposed into two components: a first component that is balanced with the tension of the thread, such that: 𝑇= 𝑚𝑔 cos 𝜃

OAF 2018 - 177

The second component, perpendicular to the previous one, is the one that originates the oscillatory motion: 𝐹= −𝑚𝑔 sin𝜃 However, for oscillations of small angle values, it holds that:sin𝜃≅𝜃 Consequently, we will be able to write, taking into account the value of the sine of the angle: 𝐹= −𝑚𝑔 sin 𝜃= −𝑚𝑔 𝜃= −𝑚𝑔 Χ 𝜆 𝐹= −𝑚𝜛2𝑥 𝐹= −𝑚𝑔 Χ 𝜆 With the equation obtained previously we see that: 𝜛2 = 𝑔 𝜆 and taking into account: 𝜛= 2𝜋 𝑇 Where T is the period, that is, the time used to perform a complete oscillation, thus we arrive at: 𝑇= 2𝜋√ 𝜆 𝑔 Or what for our situation 𝑔= (2 𝜋 𝑇) 2 . 𝑙 Materials

meter
pendulum mass
thread
a sheet of paper
stopwatch.

Development

Set up the thread with the known mass to form a pendulum; check that there is nothing obstructing the path of the body.
Once the scene is prepared, start the experiment without pushing the body, recording the data in the table (each row contains different data for mass or length or distance. Do not average between rows) l(m) m(g) X (m) (θ) oscillations t (sec) Period T 𝑔= (2 𝜋 𝑇) 2 . 𝑙
Once the measurement phase is completed, g is plotted as a function of l on graph paper, the line that best approximates the six experimental points is drawn, and the slope of that line is measured. As has been plotted

178 - OAF 2018

PE35. ESETP N° 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

Objetivos
Determinar la aceleración de un móvil que viaja por un plano inclinado. (Plano de Galileo)

Introducción El desplazamiento de un móvil sobre un plano inclinado es una de las formas más sencillas de reproducir un Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado. (de aquí en adelante MRUV). Esta práctica fue empleada por Galileo para estudiar la dependencia temporal de la distancia recorrida por el móvil. En un movimiento acelerado uniformemente ya el móvil no recorre distancias iguales en tiempos iguales, lo que si ocurre es en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.

Si llamamos v(t) a la coordenada de la velocidad del móvil en la vía recta para un instante t, v0 a la velocidad inicial que dicho móvil tiene en el momento t0, en el cual empezamos a estudiar el problema, y a es su aceleración, puede describirse el movimiento de dicho móvil mediante la ecuación horaria (Sears et al., 2009):
𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎 (𝑡− 𝑡0) (1)

Si tomamos t0=0 la ecuación (1) queda: 𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 (2)

Por lo tanto la ecuación (2) matemáticamente puede modelarse con una función lineal del tipo:  t m b t f    (3)

Donde b es la ordenada al origen (velocidad inicial del móvil) y m la pendiente (velocidad del móvil)

Materiales

Dispositivo para generar MRUV: consta de un plano inclinado con un riel de aproximadamente 74 cm de largo a que puede voltearse en torno a una base pivote.
Cronómetro digital.

Figura 1: Esquema de la vista lateral (arriba) y superior (abajo) del dispositivo para generar MRUV.

OAF 2018 - 179 Observando la Figura 1 puede deducirse que al instante en que se voltea el dispositivo se produce el descenso de la bolilla que circula de izquierda a derecha del esquema.

Procedimiento. Estimación de las velocidades.

Sobre la cinta métrica ubicada a lo largo de la madera marcar 10 posiciones separadas cada 5 cm.

¿Qué consecuencia tendrá en el experimento marcar una mayor cantidad de posiciones? ¿Y marcar una menor cantidad de posiciones?

Posicione la bolilla en el extremo derecho del dispositivo tubo (ver Figura 1 vista lateral)
Con cronómetro en mano voltee rápidamente el dispositivo (haciendo pivotear la tabla sobre su base) y accione el cronómetro cuando la bollilla comience a moverse.
Mida los tiempos en que el la bolilla pasa por cada una de las marcas realizadas en la cinta.
Repita este procedimiento al menos 5 veces y tome como valor medido de tiempo para cada posición el promedio de los tiempos obtenidos en cada repetición.

¿Qué consecuencia tendrá en el experimento iniciar el cronómetro simultáneamente al momento de que la bolilla comience moverse? ¿Qué puede decir de la velocidad de la bolilla en los primeros instantes del movimiento?

Registre los datos confeccionando una tabla similar a la Tabla 1 (8)

x (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) tprom (s) 0 0 0 0 0 0 0 5

Tabla 1: Tabla ejemplo de posiciones de la bollillas y tiempos medidos.

Con los datos obtenidos estime la velocidad y escriba la ecuación horaria de posición. (3)
Realice el grafico de la velocidad en función del tiempo. (1)
Confeccione un grafico de la posición en función del tiempo y realice una recta de ajuste. (3).
Determine el valor de la pendiente y de la ordenada de dicha recta. (2)
Analice los datos (ver Apéndice) y calcular la aceleración. (3)

Bibliografía Sears, F.W., Zemansky, M.Z., y Young H.D. (2009). Física Universitaria. Volumen 1, Decimosegunda edición, Pearson Educación, México.

Apéndice Método de los mínimos cuadrados Supongamos que al realizar un experimento se obtienen los siguientes pares de valores para las variables xi e yi x1;y2 x2;y2 :: :: xn;yn

180 - OAF 2018 y supongamos también que existe una relación lineal entre estas variables. Sea y = mx + b la ecuación de la recta que mejor se ajusta a este conjunto de puntos.

Figura 1.2: Determinación gráfica de los parámetros m y b de la recta que relaciona las variables x e y.

Veamos ahora qué pasos han de seguirse para hallar una ecuación que nos permita calcular m y b de forma analítica. Sean: 𝑦𝑖= 𝑚𝑥𝑖+ 𝑏 𝑦𝑖, = 𝑚𝑥𝑖+ 𝑏 los valores experimentales obtenidos y sean los valores que se obtienen en los puntos de abscisa xi utilizando la recta de ajuste. La diferencia nos dará una idea de la calidad del ajuste. Si esta diferencia es pequeña el ajuste será bueno mientras que si esta diferencia es grande, los valores calculados mediante la recta diferirán mucho de los resultados experimentales y el ajuste será malo. Pues bien, los parámetros m y b para la recta de ajuste mediante el método de mínimos cuadrados se obtiene exigiendo que el error cuadrático medio definido como: ∑𝑟2𝑖 𝑛 𝑖=1 = ∑[𝑦𝑖 – (𝑚 𝑥𝑖+ 𝑏)]2 𝑛 𝑖=1

sea mínimo. Para ello, debe cumplirse que: 𝜕𝑟𝑖 𝜕𝑚= 0 𝜕𝑟𝑖 𝜕𝑏= 0 lo que proporciona las siguientes ecuaciones para el cálculo de los parámetros m y b de la recta de ajuste por mínimos cuadrados: 𝑚= 𝑛∑𝑥𝑖𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑦𝑖 𝑛∑𝑥2𝑖−(∑𝑥𝑖) 2

𝑏= ∑𝑥2𝑖 ∑𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑛∑𝑥2𝑖− (∑𝑥𝑖)2

El error en la determinación de los parámetros m y b, m y b, respectivamente, puede determinarse mediante las siguientes ecuaciones: 𝜎𝑚= √∑(𝑦𝑖−(𝑚𝑥𝑖+ 𝑏)) 2 𝑛−2

𝑛 𝑛∑𝑥𝑖2 − (∑𝑥𝑖)2

𝜎𝑚= √∑(𝑦𝑖− (𝑚𝑥𝑖+ 𝑏)) 2 𝑛−2

∑𝑥𝑖2 𝑛∑𝑥𝑖2 −(∑𝑥𝑖)2 Finalmente, es conveniente tener algún parámetro que nos informe si los valores obtenidos experimentalmente están alineados o no sin que sea necesario representarlos.

OAF 2018 - 181 Existe un parámetro denominado coeficiente de regresión r de Pearson, cuya expresión viene dada por: 𝑟= 𝑛∑𝑥𝑖𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑦𝑖 √[𝑛∑𝑥2𝑖 − (∑𝑥𝑖)2] [𝑛∑𝑦2 𝑖−(∑𝑦𝑖)2]

y que nos informa acerca de lo bueno que es el ajuste. Para un conjunto de puntos perfectamente alineados, el módulo de este coeficiente valdrá uno. A medida que los puntos se alejan de la línea recta, el módulo de este coeficiente disminuye. Por lo tanto, este coeficiente de regresión nos permite cuantificar lo buena que es la recta de regresión. Cuanto más próximo a la unidad esté el módulo de este coeficiente, tanto más alineados estarán los puntos representados y mayor será la validez de la recta de regresión de mínimos cuadrados.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE35. ESETP N° 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

Obiettivi Determinare l’accelerazione di un mobile che viaggia su un piano inclinato. (Piano di Galileo)

Introduzione Lo spostamento di un mobile su un piano inclinato è una delle forme più semplici per riprodurre un Moto Rettilineo Uniformemente Variato. (di seguito MRUV). Questa pratica fu impiegata da Galileo per studiare la dipendenza temporale della distanza percorsa dal mobile. In un movimento uniformemente accelerato il mobile non percorre più distanze uguali in tempi uguali, ciò che invece accade è che in tempi uguali acquisisce uguali incrementi di velocità”.

Se chiamiamo v(t) la coordinata della velocità del mobile sulla guida rettilinea per un istante t, v0 la velocità iniziale che detto mobile ha nel momento t0, nel quale iniziamo a studiare il problema, e a la sua accelerazione, il movimento di detto mobile può essere descritto mediante l’equazione oraria (Sears et al., 2009): 𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎 (𝑡− 𝑡0) (1)

Se prendiamo t0=0 l’equazione (1) diventa: 𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 (2)

Pertanto l’equazione (2) matematicamente può essere modellata con una funzione lineare del tipo:  t m b t f    (3)

Dove b è l’ordinata all’origine (velocità iniziale del mobile) e m la pendenza (velocità del mobile)

Materiali

Dispositivo per generare MRUV: consta di un piano inclinato con una rotaia di circa 74 cm di lunghezza che può essere ribaltato attorno a una base perno.
Cronometro digitale.

Figura 1: Schema della vista laterale (in alto) e superiore (in basso) del dispositivo per generare MRUV.

OAF 2018 - 179 Osservando la Figura 1 si può dedurre che nell’istante in cui si ribalta il dispositivo si produce la discesa della biglia che scorre da sinistra a destra dello schema.

Procedimento. Stima delle velocità.

Sul nastro metrico posto lungo il legno segnare 10 posizioni separate ogni 5 cm.

Quale conseguenza avrà nell’esperimento segnare un maggior numero di posizioni? E segnare un minor numero di posizioni?

Posizionare la biglia all’estremità destra del dispositivo tubo (vedi Figura 1 vista laterale)
Con il cronometro in mano ribaltare rapidamente il dispositivo (facendo ruotare la tavola sulla sua base) e azionare il cronometro quando la biglia inizia a muoversi.
Misurare i tempi in cui la biglia passa per ciascuno dei segni realizzati sul nastro.
Ripetere questo procedimento almeno 5 volte e prendere come valore misurato del tempo per ogni posizione la media dei tempi ottenuti in ciascuna ripetizione.

Quale conseguenza avrà nell’esperimento avviare il cronometro simultaneamente al momento in cui la biglia inizia a muoversi? Cosa si può dire della velocità della biglia nei primi istanti del movimento?

Registrare i dati confezionando una tabella simile alla Tabella 1 (8)

x (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) tprom (s) 0 0 0 0 0 0 0 5

Tabella 1: Tabella di esempio delle posizioni delle biglie e dei tempi misurati.

Con i dati ottenuti stimare la velocità e scrivere l’equazione oraria della posizione. (3)
Realizzare il grafico della velocità in funzione del tempo. (1)
Confezionare un grafico della posizione in funzione del tempo e realizzare una retta di regressione. (3).
Determinare il valore della pendenza e dell’intercetta di tale retta. (2)
Analizzare i dati (vedi Appendice) e calcolare l’accelerazione. (3)

Bibliografia Sears, F.W., Zemansky, M.Z., e Young H.D. (2009). Fisica Universitaria. Volume 1, Dodicesima edizione, Pearson Educación, Messico.

Appendice Metodo dei minimi quadrati Supponiamo che eseguendo un esperimento si ottengano le seguenti coppie di valori per le variabili xi e yi x1;y2 x2;y2 :: :: xn;yn

180 - OAF 2018 e supponiamo inoltre che esista una relazione lineare tra queste variabili. Sia y = mx + b l’equazione della retta che meglio si adatta a questo insieme di punti.

Figura 1.2: Determinazione grafica dei parametri m e b della retta che mette in relazione le variabili x e y.

Vediamo ora quali passaggi devono essere seguiti per trovare un’equazione che ci permetta di calcolare m e b in forma analitica. Siano: 𝑦𝑖= 𝑚𝑥𝑖+ 𝑏 𝑦𝑖, = 𝑚𝑥𝑖+ 𝑏 i valori sperimentali ottenuti e siano i valori che si ottengono nei punti di ascissa xi utilizzando la retta di interpolazione. La differenza ci darà un’idea della qualità dell’interpolazione. Se questa differenza è piccola l’interpolazione sarà buona mentre se questa differenza è grande, i valori calcolati mediante la retta differiranno molto dai risultati sperimentali e l’interpolazione sarà scadente. Ebbene, i parametri m e b per la retta di interpolazione mediante il metodo dei minimi quadrati si ottengono imponendo che l’errore quadratico medio definito come: ∑𝑟2𝑖 𝑛 𝑖=1 = ∑[𝑦𝑖 – (𝑚 𝑥𝑖+ 𝑏)]2 𝑛 𝑖=1

sia minimo. Per fare ciò, deve verificarsi che: 𝜕𝑟𝑖 𝜕𝑚= 0 𝜕𝑟𝑖 𝜕𝑏= 0 il che fornisce le seguenti equazioni per il calcolo dei parametri m e b della retta di interpolazione per minimi quadrati: 𝑚= 𝑛∑𝑥𝑖𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑦𝑖 𝑛∑𝑥2𝑖−(∑𝑥𝑖) 2

𝑏= ∑𝑥2𝑖 ∑𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑛∑𝑥2𝑖− (∑𝑥𝑖)2

L’errore nella determinazione dei parametri m e b, m e b, rispettivamente, può essere determinato mediante le seguenti equazioni: 𝜎𝑚= √∑(𝑦𝑖−(𝑚𝑥𝑖+ 𝑏)) 2 𝑛−2

𝑛 𝑛∑𝑥𝑖2 − (∑𝑥𝑖)2

𝜎𝑚= √∑(𝑦𝑖− (𝑚𝑥𝑖+ 𝑏)) 2 𝑛−2

∑𝑥𝑖2 𝑛∑𝑥𝑖2 −(∑𝑥𝑖)2 Infine, è opportuno avere qualche parametro che ci informi se i valori ottenuti sperimentalmente sono allineati o no senza che sia necessario rappresentarli.

OAF 2018 - 181 Esiste un parametro denominato coefficiente di regressione r di Pearson, la cui espressione è data da: 𝑟= 𝑛∑𝑥𝑖𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑦𝑖 √[𝑛∑𝑥2𝑖 − (∑𝑥𝑖)2] [𝑛∑𝑦2 𝑖−(∑𝑦𝑖)2]

e che ci informa su quanto sia buono l’adattamento. Per un insieme di punti perfettamente allineati, il modulo di questo coefficiente varrà uno. Man mano che i punti si allontanano dalla linea retta, il modulo di questo coefficiente diminuisce. Pertanto, questo coefficiente di regressione ci permette di quantificare quanto sia buona la retta di regressione. Quanto più prossimo all’unità è il modulo di questo coefficiente, tanto più allineati saranno i punti rappresentati e maggiore sarà la validità della retta di regressione dei minimi quadrati.

PE35. ESETP No. 703 José Toschke. Puerto Madryn, Chubut.

Objectives Determine the acceleration of a body moving along an inclined plane. (Galileo’s plane)

Introduction The displacement of a body on an inclined plane is one of the simplest ways to reproduce a Uniformly Accelerated Rectilinear Motion (hereinafter MRUV). This practice was used by Galileo to study the time dependence of the distance traveled by the body. In a uniformly accelerated motion, the body no longer travels equal distances in equal times; what does happen is that in equal times, it acquires equal increases in speed.”

If we call v(t) the velocity coordinate of the body on the straight track at an instant t, v0 the initial velocity that said body has at the moment t0, at which we begin to study the problem, and a its acceleration, the motion of said body can be described by the time equation (Sears et al., 2009): 𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎 (𝑡− 𝑡0) (1)

If we take t0=0, equation (1) becomes: 𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 (2)

Therefore, equation (2) can be mathematically modeled with a linear function of the type:  t m b t f    (3)

Where b is the y-intercept (initial velocity of the body) and m the slope (velocity of the body)

Materials

Device to generate uniformly accelerated rectilinear motion (UARM): consists of an inclined plane with a rail approximately 74 cm long that can be flipped around a pivot base.
Digital stopwatch.

Figure 1: Diagram of the side view (top) and top view (bottom) of the device to generate UARM.

OAF 2018 - 179 Observing Figure 1, it can be deduced that at the instant the device is flipped, the ball descends, moving from left to right in the diagram.

Procedure. Estimation of velocities.

On the measuring tape located along the wood, mark 10 positions separated by 5 cm each.

What consequence will marking a greater number of positions have on the experiment? And marking a smaller number of positions?

Place the ball at the right end of the tube device (see Figure 1 side view)
With stopwatch in hand, quickly flip the device (making the board pivot on its base) and start the stopwatch when the ball begins to move.
Measure the times at which the ball passes each of the marks made on the tape.
Repeat this procedure at least 5 times and take as the measured time value for each position the average of the times obtained in each repetition.

What consequence will starting the stopwatch simultaneously with the moment the ball begins to move have on the experiment? What can you say about the velocity of the ball in the first instants of the motion?

Record the data by making a table similar to Table 1 (8)

x (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) tavg (s) 0 0 0 0 0 0 0 5

Table 1: Example table of positions of the balls and measured times.

With the data obtained, estimate the velocity and write the time equation of position. (3)
Make the graph of velocity as a function of time. (1)
Make a graph of position as a function of time and draw a line of best fit. (3).
Determine the value of the slope and of the intercept of that line. (2)
Analyze the data (see Appendix) and calculate the acceleration. (3)

Bibliography Sears, F.W., Zemansky, M.Z., and Young H.D. (2009). University Physics. Volume 1, Twelfth edition, Pearson Education, Mexico.

Appendix Least squares method Suppose that when performing an experiment the following pairs of values are obtained for the variables xi and yi x1;y2 x2;y2 :: :: xn;yn

180 - OAF 2018 and suppose also that there is a linear relationship between these variables. Let y = mx + b be the equation of the line that best fits this set of points.

Figure 1.2: Graphical determination of the parameters m and b of the line relating the variables x and y.

Let us now see what steps must be followed to find an equation that allows us to calculate m and b analytically. Let: 𝑦𝑖= 𝑚𝑥𝑖+ 𝑏 𝑦𝑖, = 𝑚𝑥𝑖+ 𝑏 be the experimental values obtained, and let these be the values obtained at the points with abscissa xi using the fitted line. The difference will give us an idea of the quality of the fit. If this difference is small, the fit will be good, whereas if this difference is large, the values calculated using the line will differ greatly from the experimental results and the fit will be poor. Well then, the parameters m and b for the fitted line using the least squares method are obtained by requiring that the mean squared error defined as: ∑𝑟2𝑖 𝑛 𝑖=1 = ∑[𝑦𝑖 – (𝑚 𝑥𝑖+ 𝑏)]2 𝑛 𝑖=1

be minimal. To do this, it must hold that: 𝜕𝑟𝑖 𝜕𝑚= 0 𝜕𝑟𝑖 𝜕𝑏= 0 which provides the following equations for calculating the parameters m and b of the least squares fitted line: 𝑚= 𝑛∑𝑥𝑖𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑦𝑖 𝑛∑𝑥2𝑖−(∑𝑥𝑖) 2

𝑏= ∑𝑥2𝑖 ∑𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑛∑𝑥2𝑖− (∑𝑥𝑖)2

The error in the determination of the parameters m and b, m and b, respectively, can be determined using the following equations: 𝜎𝑚= √∑(𝑦𝑖−(𝑚𝑥𝑖+ 𝑏)) 2 𝑛−2

𝑛 𝑛∑𝑥𝑖2 − (∑𝑥𝑖)2

𝜎𝑚= √∑(𝑦𝑖− (𝑚𝑥𝑖+ 𝑏)) 2 𝑛−2

∑𝑥𝑖2 𝑛∑𝑥𝑖2 −(∑𝑥𝑖)2 Finally, it is convenient to have some parameter that tells us whether the values obtained experimentally are aligned or not without it being necessary to represent them.

OAF 2018 - 181 There exists a parameter called Pearson’s regression coefficient r, whose expression is given by: 𝑟= 𝑛∑𝑥𝑖𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑦𝑖 √[𝑛∑𝑥2𝑖 − (∑𝑥𝑖)2] [𝑛∑𝑦2 𝑖−(∑𝑦𝑖)2]

and which tells us how good the fit is. For a set of perfectly aligned points, the modulus of this coefficient will be one. As the points move away from the straight line, the modulus of this coefficient decreases. Therefore, this regression coefficient allows us to quantify how good the regression line is. The closer to one the modulus of this coefficient is, the more aligned the represented points will be and the greater the validity of the least-squares regression line.

PE36. Instituto Salesiano Pío XI. Ciudad de Corrientes.

Determinación de la Gravedad con un Péndulo Simple

Objetivo Determinar la gravedad.

El siguiente sistema que vamos a considerar es el péndulo simple. Idealmente consiste en una masa m suspendida de un punto mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable. Cuando la masa se desplaza un pequeño ángulo respecto de la vertical, la masa oscila periódicamente, es decir, regresa a la posición de partida al cabo de un tiempo T en cada oscilación que no cambia durante el movimiento. Para que esto se cumpla, es necesario que la amplitud de las oscilaciones sea pequeña. Este tiempo, denominado período, depende de la longitud L de la cuerda según la expresión: 2𝜋 𝑇= √ 𝑔 𝐿 (1)

Esta expresión permite relacionar dos magnitudes medibles de manera directa como son la longitud de la cuerda y el período de oscilación.

Elementos

Hilo de pesca.
Plomada.
Soporte universal.
Cinta métrica.
Cronómetro

Consignas del trabajo:

A partir de la expresión (1), obtener una ecuación que relacione linealmente la longitud de la cuerda y el período de oscilación.
Con los elementos disponibles en el laboratorio confeccionar un péndulo y realizar las mediciones del periodo T para cuatro longitudes distintas.

Se recomienda tomar el tiempo de 10 oscilaciones completas y dividirlo por 10. Y realizar esa medición al menos 5 veces para cada longitud.

182 - OAF 2018 3) Confeccionar una tabla de valores de L y T2, y obtener una gráfica. 4) Obtener el valor de gravedad a partir de la pendiente de la recta del gráfico y compararlo con el valor teórico g = 9,81 m/s2.

PE36. Istituto salesiano di Pio XI. Città dei Corrienti.

Determinazione della gravità con un semplice pendolo

Obiettivo Determina la gravità.

Il sistema successivo che consideriamo è il pendolo.

semplice. Idealmente consiste in una massa m sospesa di un punto con una corda inestensibile e di massa
Desprezioso. Quando la massa si sposta un piccolo angolo
rispetto de la Verticale, la massa oscilla periodicamente, cioè torna alla posizione di partenza al Dopo un tempo T in ogni oscillazione che non cambia durante il movimento. Per realizzare questo, è La portata delle oscillazioni è necessaria. Questo tempo, chiamato periodo, dipende dalla lunghezza L della corda secondo l’espressione: 2𝜋 𝑇= √ 𝑔 𝐿 (1)

Questa è la mia . espressione

Permette Relazionare Due . Maggiorità La misurazione di un’altezza di un’altezza di la corda e il periodo di oscillazione.

Elementi

Fino a pesca.
Plomato.
Supporto universale.
Cintura metrica.
Cronometro .

Consegni del lavoro:

L’espressione (1) dà un’equazione che relaziona linealmente la la lunghezza della corda e il periodo di oscillazione.
Con gli elementi disponibili in laboratorio, costruire un pendolo e effettuare le misurazioni del periodo T per quattro lunghezze diverse.

Si consiglia di prendere il tempo di 10 oscillazioni complete e dividerlo per 10. Y effettuare tale misurazione almeno 5 volte per ogni lunghezza.

182 - OAF 2018 3) Confezionare una tabella di valori di L e T2, e ottenere un grafico. 4) Ottenere il valore di gravità dal pendio della retta del grafico e La differenza tra i valori di riferimento e i valori di riferimento è la differenza tra i valori di riferimento e i valori di riferimento.

PE36. Instituto Salesiano Pío XI. City of Corrientes.

Determination of Gravity with a Simple Pendulum

Objective Determine gravity.

The following system that we are going to consider is the simple pendulum. Ideally it consists of a mass m suspended from a point by an inextensible string of negligible mass. When the mass is displaced by a small angle with respect to the vertical, the mass oscillates periodically, that is, it returns to the starting position after a time T in each oscillation that does not change during the motion. For this to hold, the amplitude of the oscillations must be small. This time, called the period, depends on the length L of the string according to the expression: 2𝜋 𝑇= √ 𝑔 𝐿 (1)

This expression allows relating two directly measurable quantities such as the length of the string and the period of oscillation.

Elements

Fishing line.
Plumb bob.
Universal stand.
Measuring tape.
Stopwatch

Work instructions:

From expression (1), obtain an equation that linearly relates the length of the string and the period of oscillation.
With the elements available in the laboratory, assemble a pendulum and carry out measurements of the period T for four different lengths.

It is recommended to take the time of 10 complete oscillations and divide it by 10. And carry out that measurement at least 5 times for each length.

182 - OAF 2018 3) Prepare a table of values of L and T2, and obtain a graph. 4) Obtain the value of gravity from the slope of the line in the graph and compare it with the theoretical value g = 9.81 m/s2.

PE37. Escuela de Agricultura. General Alvear, Mendoza.

Efecto fotoelectrico ”Planck”

Objetivos

Relacionar el efecto fotoeléctrico con diodos y determinar la constante de Planck”
Cálculo de errores.

Material

5 Diodos LED de distinto color
2 Multímetro
Resistencias 220Ω/470Ω /1000Ω
Fuente de C.C. (variable)
Protoboard

Introducción
Los diodos LED son semiconductores los cuales emiten luz monocromática ya que su longitud de onda tiene aproximadamente valores definidos. Cuando las zonas P y N del semiconductor se unen se emite un fotón. La diferencia de potencial que se aplica en la unión P-N es llamado potencial de arranque, el cual es la diferencia de potencial mínima para que circule corriente a través de él. Los semiconductores pueden ser de distintos materiales, lo que provoca que la emisión de luz sea de distinta longitud de onda y por lo tanto distintos colores.
La energía con que se emite un fotón en un LED, viene dada por la ecuación de Einstein- Planck E= ℎ. donde ℎ es la constante de Planck y 𝑣 la frecuencia. Teniendo en cuenta que E= 𝑞𝑉𝑜, donde 𝑞 es la carga del electrón y 𝑉O es el voltaje que excita al LED sería de esperar que se cumpliese la Igualdad 𝑞𝑉𝑜 = ℎ𝑣. La constante de Planck representa al cuanto elemental de acción, es decir la relación entre la cantidad de energía y la frecuencia, ambas asociadas a un cuanto o a una partícula, por lo que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica. El valor determinado de la constante es el siguiente ℎ = 6,62606957.10-34 J.s

𝐋𝐄𝐃 𝝀(𝒏𝒎) 𝒗(× 𝟏𝟎𝟏𝟒𝐇𝐳)
Infrarrojo 938 3,198
Rojo 632 4,746
Naranja 605 4,958 Amarillo 593 5,059
Verde 532 5,639 Azul 464 6,465
Violeta 405 7,407

OAF 2018 - 183 Consigna 1 En primer lugar debemos realizar la correspondiente conexión de los elementos en la protoboard, la misma debe ser un circuito que consta de un LED (recuerde que el ánodo tiene mayor longitud que el cátodo y debe estar conectado al terminal positivo de la fuente) y la resistencia en serie. Ambos se deben conectar a la fuente de c.c.
a) Realice la conexión en la protoboard b) Conecte un voltímetro y un amperímetro que permita medir la diferencia de tensión y la corriente en le LED c) Realice un esquema del circuito.

Consigna 2 d) Mide la tensión y corriente para el LED seleccionado con su correspondiente incerteza verificando el funcionamiento del circuito indicado. e) Comenzando con una diferencia de potencial cero aumente la misma hasta que el LED comience a emitir luz. Además mide la corriente en dicho instante las mediciones deben realizarse cada 0,05 V.
f) Realice e) para cada LED de distinto color. ( al menos 5 mediciones ) g) Registre los valores medidos para cada LED en una tabla. h) Grafica la corriente en función de la diferencia de tensión para cada LED

Consigna 3 Considere el valor de la velocidad de la luz (c) y el valor de la carga (e). Teniendo en cuenta que 𝑣 = c / λ i) Utilizando los datos de la tabla, confecciona un gráfico de voltaje de arranque (cuando comienza a emitir luz el LED) en función de la frecuencia que tiene cada LED. Realice para cada color de LED
j) Realiza el ajuste correspondiente. k) Realice una interpretación de lo obtenido
l) Considerando la relación Einstein- Planck determina el valor de la constante de Planck con su incerteza correspondiente.
m) Interpreta el obtenido en la gráfica con la ecuación que relaciona Einstein- Planck. n) Obtenga el valor más probable con su incerteza o) De acuerdo con los resultados obtenidos para cada color ¿son similares al aceptado de la constante de Planck?

Topic: Modern-Quantum Physics, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Photon Energy Relation, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE37. Scuola di Agricoltura. Generale Alvear, Mendoza.

Effetto fotoelettrico Planck

Obiettivi

Relazionare l’effetto fotoelettrico con i diodi e determinare la costante di Planck
Calcolo degli errori.

Materiale

5 diodi LED di colore diverso
2 multimetro
Resistenze 220Ω/470Ω /1000Ω
Fonte C.C. (variabile)
Protoboard

Introduzione I diodi LED sono semiconduttori che Emette luce monocromatica in quanto la loro lunghezza d’onda ha valori approssimativamente definiti. Quando le le zone P e N del semiconduttore si uniscono, emette un fotone. La differenza di potenziale applicata alla Un’unione P-N è chiamata potenziale di avvio, che è la differenza di potenziale minima per la circolazione corrente attraverso di esso. I semiconduttori possono La struttura è composta da materiali diversi, che causano la l’emissione di luce è di diversa lunghezza d’onda e per Diversi colori. L’energia con cui un fotone emette un LED, E’ data dall’equazione di Einstein-Planck E=h. dove h è la costante di Planck e v la frequenza. Considerando che E=qVo, dove q è la carica L’elettrone e il VO sono le tensioni che eccitano il LED. Equità qVo = hv. La costante di Planck rappresenta il quantum elementare di azione, cioè la relazione tra la quantità di energia e la frequenza, entrambi associati a un quantum o a un La teoria della meccanica quantistica è molto importante. El Il valore determinato della costante è il seguente ℎ = 6,62606957.10-34 J.s

L’indice di cui al punto 1.2.1 è il seguente: Infrarossi 938 3.198 Rossa 632 4.746 Articoli di cui al capitolo 6 Giallo 593 5.059 Verde 532 5,639 Blu 464 6.465 Violeta 405 7.407

OAF 2018 - 183 Consigna 1 In primo luogo dobbiamo connettere i componenti della Il protoboard deve essere un circuito che è costituito da un LED (ricordate che l’anodo ha una lunghezza superiore a quella del catodo e deve essere collegata al terminale positivo della La resistenza in serie. Entrambi devono essere collegati alla fonte di c.c. a) Connettere il collegamento sul protoboard b) Connettere un voltometro e un ampere che permettano di misurare la differenza di tensione e corrente in LED c) Sviluppa un schema del circuito.

Consigna 2 d) Misura la tensione e corrente per il LED selezionato con il suo corrispondente l’incertezza verificando il funzionamento del circuito indicato. e) Iniziando con una differenza di potenziale zero aumentare la stessa fino a Il LED inizia a emettere luce. Inoltre, il corrente di corrente misura i livelli di corrente di corrente. le misurazioni devono essere effettuate ogni 0,05 V. f) eseguire e) per ogni LED di colore diverso. (almeno 5 misure) g) Registra i valori misurati per ogni LED in una tabella. h) Grafica del corrente in base alla differenza di tensione per ogni LED

Consegna 3 Considerare il valore della velocità della luce (c) e il valore della carica (e). Avendo in conta che v = c / λ i) Utilizzo dei dati della tabella, realizza un grafico di tensione di avvio (quando il LED inizia a emettere luce) a seconda della frequenza che ha ogni LED LED. Fate per ogni colore di LED j) effettuare il corrispondente adeguamento. k) Fa’ un’interpretazione del risultato l) Considerando la relazione Einstein-Planck determina il valore della costante di Planck con la sua corrispondente incertezza. m) Interpreta il risultato del grafico con l’equazione che relaziona Einstein- Planck. n) Ottieni il valore più probabile con l’ incertezza o) Secondo i risultati ottenuti per ogni colore sono simili al accettato dalla costante di Planck?

PE37. School of Agriculture. General Alvear, Mendoza.

Photoelectric effect “Planck”

Objectives

Relate the photoelectric effect to diodes and determine Planck’s constant”
Error calculation.

Materials

5 LED diodes of different colors
2 Multimeters
Resistors 220Ω/470Ω /1000Ω
D.C. power supply (variable)
Breadboard

Introduction LED diodes are semiconductors which emit monochromatic light since their wavelength has approximately defined values. When the P and N regions of the semiconductor join, a photon is emitted. The potential difference applied across the P-N junction is called the threshold potential, which is the minimum potential difference for current to flow through it. Semiconductors can be made of different materials, which causes the light emission to have a different wavelength and therefore different colors. The energy with which a photon is emitted in an LED is given by the Einstein-Planck equation E= ℎ. where ℎ is the Planck constant and 𝑣 the frequency. Taking into account that E= 𝑞𝑉𝑜, where 𝑞 is the electron charge and 𝑉O is the voltage that excites the LED, it would be expected that the Equality 𝑞𝑉𝑜 = ℎ𝑣 would hold. The Planck constant represents the elementary quantum of action, that is, the relationship between the amount of energy and the frequency, both associated with a quantum or a particle, which is why it plays a central role in the theory of quantum mechanics. The determined value of the constant is as follows ℎ = 6.62606957.10-34 J.s

𝐋𝐄𝐃 𝝀(𝒏𝒎) 𝒗(× 𝟏𝟎𝟏𝟒𝐇𝐳) Infrared 938 3.198 Red 632 4.746 Orange 605 4.958 Yellow 593 5.059 Green 532 5.639 Blue 464 6.465 Violet 405 7.407

OAF 2018 - 183 Task 1 First, we must make the corresponding connection of the elements on the breadboard; it must be a circuit consisting of an LED (remember that the anode is longer than the cathode and must be connected to the positive terminal of the source) and the resistor in series. Both must be connected to the DC source. a) Make the connection on the breadboard b) Connect a voltmeter and an ammeter that allow measuring the voltage difference and the current in the LED c) Make a diagram of the circuit.

Task 2 d) Measure the voltage and current for the selected LED with its corresponding uncertainty, verifying the operation of the indicated circuit. e) Starting with a potential difference of zero, increase it until the LED begins to emit light. Also measure the current at that instant; the measurements must be taken every 0.05 V. f) Perform e) for each LED of different color. (at least 5 measurements) g) Record the measured values for each LED in a table. h) Graph the current as a function of the voltage difference for each LED

Instruction 3 Consider the value of the speed of light (c) and the value of the charge (e). Taking into account that 𝑣 = c / λ i) Using the data in the table, prepare a graph of the starting voltage (when the LED begins to emit light) as a function of the frequency of each LED. Do this for each LED color j) Perform the corresponding fit. k) Provide an interpretation of what was obtained l) Considering the Einstein-Planck relation, determine the value of the Planck constant with its corresponding uncertainty. m) Interpret what was obtained in the graph with the equation that relates Einstein- Planck. n) Obtain the most probable value with its uncertainty o) According to the results obtained for each color, are they similar to the accepted value of the Planck constant?

PE38. Colegio Emaús. El Palomar, Buenos Aires.

Objetivo Obtener la densidad de una substancia.

Materiales

juego de tuercas de distintos tamaños
vaso y agua
hilo de coser.

Instrumental y equipo

Regla milimetrada
calibre
balanza de precisión digital 0,1g – 500,0g
probeta graduada

184 - OAF 2018 Introducción Si medimos las masas y el volumen de cada tuerca, podemos analizar por medio de un gráfico en ejes cartesianos la relación entre dichas magnitudes.
Para ello utilizamos la balanza para medir las masas. Para el caso del volumen podemos utilizar dos caminos: a) Medición directa: por medio de la probeta. b) Medición indirecta: por medio de una propiedad, ley o principio de la naturaleza. En nuestro caso recurrimos al principio de Arquímedes cuya relación expresa: 𝐸= 𝜌. 𝑉 (1)

Donde el empuje E resulta del producto entre el peso específico 𝜌 por el volumen V.
Dado que el agua tiene un peso específico de 1 𝑔→ 𝑐𝑚3 por medio de una balanza digital podemos medir el empuje al sumergir completamente el volumen de cada tuerca y deducir de la ecuación (1) el volumen correspondiente. a) Confeccionar una tabla con las mediciones y valores obtenidos para cada tuerca.
Masa ( 𝑔) Empuje ( 𝑔→ ) Volumen(𝑐𝑚3)

La constante de proporcionalidad entre la masa M y el volumen V para una misma sustancia es lo que se denomina densidad 𝛿. 𝑀= 𝛿. 𝑉 (2) Donde 𝛿 es la densidad del material o sustancia con que están hechas las tuercas, que se corresponde con la pendiente de la relación lineal (2).
b) Usando regresión lineal obtenga la gráfica de la masa en función del volumen y a partir de la pendiente determine la medida de la densidad con su incerteza correspondiente.

PE38. - Scuola Emmaus. Il Palomar, Buenos Aires.

Obiettivo Ottenere la densità di una sostanza.

Materiali

un gioco di noci di diverse dimensioni
un bicchiere e un po ’ d’ acqua .
filo da cucire.

Strumentale e attrezzatura

Regola di millimetro .
calibro
bilancia di precisione digitale 0,1 g 500,0 g
prova graduata

184 - OAF 2018 Introduzione Se misuriamo il peso e il volume di ogni noci, possiamo analizzare con un Grafico in assi cartesiani il rapporto tra queste dimensioni. Per questo usiamo la bilancia per misurare la massa. Per il volume, possiamo utilizzare due vie: a) Misura diretta: con la prova. b) Misura indiretta: mediante proprietà, legge o principio di natura. Nel nostro caso, ci riferiamo al principio di Archimede il cui rapporto esprime: 𝐸= 𝜌. 𝑉 (1)

In cui la spinta E è il risultato del prodotto tra il peso specifico ρ per il volume V. Dato che l’acqua ha un peso specifico di 1 𝑔→ cm3 mediante una bilancia digitale Possiamo misurare la spinta immergendo completamente il volume di ogni noci e dedurre dall’equazione (1) il volume corrispondente. a) Confezionare una tabella con le misure e i valori ottenuti per ogni noci. Massa (g) Push (g→) Volume (cm3)

La costante proporzionalità tra massa M e volume V per una stessa La sostanza è quella che si chiama densità δ. 𝑀= 𝛿. 𝑉 (2) Dove δ è la densità del materiale o della sostanza con cui sono fatte le noci, che corrisponde alla pendenza della relazione lineare (2). b) Usando la regressione lineare si ottiene il grafico della massa in funzione del volume e a partire dalla pendenza determina la misura della densità con la sua incertezza corrispondente.

PE38. Emaús School. El Palomar, Buenos Aires.

Objective Obtain the density of a substance.

Materials

set of nuts of different sizes
glass and water
sewing thread.

Instruments and equipment

millimeter ruler
caliper
0.1 g – 500.0 g digital precision balance
graduated cylinder

184 - OAF 2018 Introduction If we measure the masses and the volume of each nut, we can analyze by means of a graph on Cartesian axes the relationship between these quantities. For this we use the balance to measure the masses. For the case of volume we can use two paths: a) Direct measurement: by means of the graduated cylinder. b) Indirect measurement: by means of a property, law or principle of nature. In our case we resort to Archimedes’ principle whose relation expresses: 𝐸= 𝜌. 𝑉 (1)

Where the buoyant force E results from the product between the specific weight 𝜌 and the volume V. Since water has a specific weight of 1 𝑔→ 𝑐𝑚3 by means of a digital balance we can measure the buoyant force by completely submerging the volume of each nut and deduce from equation (1) the corresponding volume. a) Prepare a table with the measurements and values obtained for each nut. Mass ( 𝑔) Buoyant force ( 𝑔→ ) Volume(𝑐𝑚3)

The constant of proportionality between the mass M and the volume V for the same substance is what is called density 𝛿. 𝑀= 𝛿. 𝑉 (2) Where 𝛿 is the density of the material or substance of which the nuts are made, which corresponds to the slope of the linear relationship (2). b) Using linear regression, obtain the graph of mass as a function of volume and, from the slope, determine the measurement of the density with its corresponding uncertainty.

PE39. Escuela Nueva Juan Mantovani. Argüello, Córdoba.

Objetivo Determinación experimental del calor específico del alcohol etílico.

Materiales

Agua caliente
Alcohol etílico
1 vaso térmico con tapa
1 probeta
1 balanza
2 termómetros

Introducción En esta experiencia se utilizará un calorímetro de mezclas casero para determinar el calor específico del alcohol: Cal Cuando se ponen en contacto dos sustancias que tienen diferentes temperaturas, se establece un flujo de energía térmica desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el de

OAF 2018 - 185 menor. Este intercambio depende de las masas, calores específicos y variaciones de temperatura en juego.
En este caso mezclaremos masas de agua y alcohol (ma y mal), de modo que la expresión que gobierna el intercambio térmico es la siguiente: −𝑄𝑎= 𝑄𝑎𝑙 𝑚𝑎𝐶𝑎 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎) = 𝑚𝑎𝑙𝐶𝑎𝑙 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎𝑙) (1)

Midiendo las masas de agua y alcohol y sus temperaturas iniciales y finales (Ta, Tal, Tf) se podrá conocer el calor específico del alcohol. Esto se logra estableciendo la relación lineal: −𝑚𝑎𝐶𝑎 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎) vs. 𝑚𝑎𝑙 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎𝑙), en donde Cal sería la pendiente de dicha recta.

Procedimiento y Actividades

Colocar una masa ma = 200 g de agua caliente (a más de 80 ºC) en el vaso térmico, taparlo y colocar el termómetro para medir la temperatura, la cual se medirá en el punto 3.
Medir con la probeta 10 cm³ de alcohol (Val) y medir su temperatura Tal, la cual seguramente coincidirá con la ambiente.
Medir la temperatura del agua caliente (Ta) cuando ésta se estabilice.
Colocar rápidamente el alcohol dentro del vaso térmico con agua y tapar. Esperar un minuto a que se estabilice la temperatura de la mezcla.
Medir la temperatura Tf de la mezcla y luego de esto descarte la misma.
Realice los pasos 1 al 5, modificando cada vez el volumen de alcohol Val , y la temperatura inicial del agua caliente Ta. Usar los volúmenes 10, 20, 40, 60, 80 y 100 cm³ de alcohol, de modo de obtener 6 puntos experimentales para hacer las rectas de ajuste.
Confeccionar una tabla con las magnitudes medidas y su correspondiente error de medición o propagado, con los siguientes datos: masa de agua ma, volumen de alcohol Val, masa de alcohol mal , temperatura inicial del agua Ta y del alcohol Tal, temperatura final de la mezcla Tf .
Graficar los puntos experimentales dada la relación relación lineal:
−𝑚𝑎𝐶𝑎 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎) vs. 𝑚𝑎𝑙 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎𝑙)
Obtener las rectas de ajuste, con pendientes máxima, media y mínima para calcular Cal.

Importante Recordar que en la tabla deben estar indicadas las unidades correspondientes a cada medición y que por cada columna de mediciones, debe haber otra con los errores de éstas.

Datos δagua = 1g/cm3
δalcohol = 0,79 g/cm3

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE39. Scuola Nuova Juan Mantovani. Argüello, Cordoba.

Obiettivo Determinazione sperimentale del calore specifico dell’alcol etilico.

Materiali

Acqua calda .
Alcol etilico
1 bicchiere termico con copertura
1 prova.
1 bilancia .
Due termometri .

Introduzione In questo esperimento si utilizzerà un calometro di miscele domestico per determinare il calore specifico dell’alcol: Cal Quando due sostanze che hanno temperature diverse entrano in contatto, si Il corpo più alto di temperatura si trova in una zona di temperatura superiore.

OAF 2018 - 185

Piu’ piccolo. Questo scambio dipende dalle masse, calori specifici e variazioni di temperatura in gioco. In questo caso, mescoleremo masse di acqua e di alcol (ma e male), in modo che la l’espressione che governa lo scambio termico è la seguente: -Qa= Qal MaCa (Tf− Ta) = malCal (Tf− Tal) (1)

Misurando le masse di acqua e di alcol e le loro temperature iniziali e finali (Ta, Tal, Tf) si potrà conoscere il calore specifico dell’alcol. Questo è raggiunto stabilendo il rapporto Lineale: −maCa (Tf− Ta) vs. Mal (Tf− Tal), dove Cal sarebbe la pendenza di tale

Si’, e’ dritto.

Procedura e attività

Mettere una massa ma = 200 g di acqua calda (più di 80 oC) nel bicchiere Il termometro è stato messo per misurare la temperatura. si misura al punto 3.
Misurare con il campione 10 cm3 di alcol (Val) e misurare la sua temperatura Tal, che e sicuramente coinciderà con l’ambiente.
Misurare la temperatura dell’acqua calda (Ta) quando essa si stabilizza.
Mettete rapidamente l’alcol dentro il bicchiere termico con acqua e coprite. Aspettare un minuto per stabilizzare la temperatura del miscelato.
Misurare la temperatura Tf della miscela e poi scartarla.
Fate i passi 1 a 5, modificando ogni volta il volume di alcol Val , e il volume di alcol Val. temperatura iniziale dell’acqua calda Ta. Usare i volumi 10, 20, 40, 60, 80 e 100 cm3 di alcol, per ottenere 6 punti sperimentali per fare le linee di regolazione.
Confezionare un tabella con le dimensioni misurate e il loro errore corrispondente di misurazione o di diffusione, con i seguenti dati: massa d’acqua, volume Alcol Val, massa di alcol cattivo, temperatura iniziale dell’acqua Ta e del Alcol Tal, temperatura finale della miscela Tf.
Grafica Le punti

I risultati sono stati data la Relazione Relazione Lineare: -maCa (Tf− Ta) vs. - il numero di persone che hanno un’attività di lavoro

Ottenere le righe di regolazione, con pendenti massimi, medie e minime per Calcolare.

Importante . Ricordate che la tabella deve indicare le unità di ciascuna unità. La misurazione è una delle principali caratteristiche di un sistema di misurazione.

Questi.

Datos δacqua = 1g/cm3 δalcol = 0,79 g/cm3

PE39. Escuela Nueva Juan Mantovani. Argüello, Córdoba.

Objective Experimental determination of the specific heat of ethyl alcohol.

Materials

Hot water
Ethyl alcohol
1 thermal cup with lid
1 graduated cylinder
1 balance
2 thermometers

Introduction In this experiment, a homemade mixing calorimeter will be used to determine the specific heat of alcohol: Cal When two substances with different temperatures are put in contact, a flow of thermal energy is established from the body with the higher temperature to the

OAF 2018 - 185 lower one. This exchange depends on the masses, specific heats and temperature variations involved. In this case we will mix masses of water and alcohol (ma and mal), so that the expression governing the thermal exchange is the following: −𝑄𝑎= 𝑄𝑎𝑙 𝑚𝑎𝐶𝑎 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎) = 𝑚𝑎𝑙𝐶𝑎𝑙 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎𝑙) (1)

By measuring the masses of water and alcohol and their initial and final temperatures (Ta, Tal, Tf), the specific heat of alcohol can be determined. This is achieved by establishing the linear relationship: −𝑚𝑎𝐶𝑎 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎) vs. 𝑚𝑎𝑙 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎𝑙), where Cal would be the slope of said line.

Procedure and Activities

Place a mass ma = 200 g of hot water (at more than 80 ºC) in the thermal cup, cover it and place the thermometer to measure the temperature, which will be measured in step 3.
Measure with the graduated cylinder 10 cm³ of alcohol (Val) and measure its temperature Tal, which will surely coincide with room temperature.
Measure the temperature of the hot water (Ta) when it stabilizes.
Quickly place the alcohol inside the thermal cup with water and cover. Wait one minute for the temperature of the mixture to stabilize.
Measure the temperature Tf of the mixture and then discard it.
Perform steps 1 to 5, each time modifying the volume of alcohol Val , and the initial temperature of the hot water Ta. Use the volumes 10, 20, 40, 60, 80 and 100 cm³ of alcohol, so as to obtain 6 experimental points to make the adjustment lines.
Prepare a table with the measured quantities and their corresponding measurement or propagated error, with the following data: mass of water ma, volume of alcohol Val, mass of alcohol mal , initial temperature of the water Ta and of the alcohol Tal, final temperature of the mixture Tf .
Plot the experimental points given the linear relationship: −𝑚𝑎𝐶𝑎 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎) vs. 𝑚𝑎𝑙 (𝑇𝑓− 𝑇𝑎𝑙)
Obtain the adjustment lines, with maximum, average and minimum slopes to calculate Cal.

Important Remember that the table must indicate the units corresponding to each measurement and that for each column of measurements, there must be another with their errors.

Data δwater = 1g/cm3 δalcohol = 0.79 g/cm3

PE40. Escuelas Técnicas Raggio. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Objetivo Medir el Empuje que un líquido incógnita ejerce cobre un cuerpo metálico macizo, completamente sumergido. Medir la densidad de ese líquido.

Elementos

1 vaso de precipitado de 250 ml aforado

186 - OAF 2018
1 vaso de precipitado de 100 ml aforado, con hilo pegado para poder colgarlo
1 soporte universal con una nuez con agarradera metálica
1 dinamómetro (0-2.5) N
500 ml líquido incógnita
1 taco de madera
1 cuerpo metálico macizo con un gancho

Requerimientos Solo podrá utilizar los elementos provistos, papel, lapicera y calculadora no programable. Al finalizar el trabajo deberá presentar un informe que incluya los siguientes puntos:

Esquema de los dispositivos experimentales utilizados
Descripción y fundamentación del diseño utilizado
Diagrama de cuerpo libre del cuerpo metálico macizo completamente sumergido en el líquido.
Cuadro de valores de las mediciones realizadas
Resultados obtenidos con sus correspondientes errores
Respuesta justificada a la pregunta: ¿Es posible que el líquido incógnita sea agua?
Tanto para la determinación el Empuje como la de la Densidad buscada: De todas las mediciones directas realizadas, ¿cuál es el factor que, de hacer esta experiencia nuevamente, ud. se preocuparía de medir con menor error la próxima vez? Justifique

Datos

La densidad del agua es (1,00 ± 0,03)g / cm3
La aceleración de la gravedad es (9,80 ± 0,01) m / s2

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Hydrostatic Equilibrium, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE40. Scuole tecniche Raggio. Città autonoma di Buenos Aires.

Obiettivo Misurare la spinta che un liquido incognito esercita copre un corpo metallico massiccio, completamente immerso. Misurare la densità di quel liquido.

Elementi

1 bicchiere di precipitato di 250 ml risparmiato

186 - OAF 2018

1 bicchiere di precipitazione di 100 ml risparmiato, con filo attaccato per poterlo appendere
1 supporto universale con un’aria a legno con una colla metallica
1 dinamometro (0-2.5) N
500 ml di liquido incognito
1 palo di legno
1 corpo metallico massiccio con un gancio

Richieste Può utilizzare solo gli elementi forniti, carta, lapislatura e calcolatore non programmabile. Al termine del lavoro, deve presentare un rapporto che include i seguenti punti:

Schema dei dispositivi sperimentali utilizzati
Descrizione e motivazione del design utilizzato
Diagramma di corpo libero del corpo metallico massiccio completamente immerso nel liquido.
Tabella dei valori delle misurazioni effettuate
Risultati ottenuti con i propri errori
Risposta giustificata alla domanda: è possibile che il liquido incognito sia acqua?
Per determinare sia la spinta che la densità desiderata: tutte le misure dirette effettuate, qual è il fattore che, di fare questo

Ricominciamo a sperimentare, Ud. si preoccuparebbe di misurare con meno errore la
La prossima volta? Giustifica

Datos

La densità dell’acqua è (1,00 ± 0,03) g/cm3
L’accelerazione della gravità è (9,80 ± 0,01) m/s2

PE40. Raggio Technical Schools. The Autonomous City of Buenos Aires.

The objective Measure the thrust that an unknown liquid exert covers a solid metal body, completely submerged. Measure the density of that liquid.

Elements

1 glass of 250 ml of precipitated savings

186 - OAF 2018

1 glass of 100 ml of precipitated water saved, with thread attached so that it can be hung
1 universal support with a nut with a metal handle
1 dynamometer (0-2.5) N
500 ml of unknown liquid
One wooden stick .
1 solid metal body with a hook

Requirements You may only use the items provided, paper, pencil and non-programmable calculator. At the end of the work, a report shall be submitted, including the following:

Schedule of experimental devices used
Description and justification of the design used
Free-body diagram of the fully submerged solid metal body in the liquid.
Table of values of measurements carried out
Results obtained with their corresponding errors
Justified answer to the question: Is it possible that the unknown liquid is

What?

For both the determination of the thrust and the density sought: All the direct measurements made, what is the factor that, if you do this experience again, you know. It would worry about measuring the error rate less than the Next time? Justify it .

Data from the report

The density of water is (1,00 ± 0.03) g/cm3
The acceleration of gravity is (9,80 ± 0.01) m/s2

PE41. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Escuela de Comercio N° 31 Naciones Unidas. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Difracción en un disco compacto

Introducción La óptica geométrica es el modelo que explica la propagación de la luz pensándola como rayos que parten de fuentes luminosas y se propagan de forma rectilínea por el espacio y por medios materiales transparentes. Esta teoría fue muy exitosa pues logra explicar la formación de imágenes en objetos como lentes, telescopios e incluso el ojo humano. Sin embargo, a medida que pasó el tiempo se sumó evidencia experimental de comportamientos propagatorios de la luz que eran imposibles de explicar por un modelo de rayos. El más famoso es el experimento de las dos rendijas de Young (1803), que demuestra interferencia entre dos fuentes de luz. Los fenómenos que se habían empezado a estudiar fueron explicados con un nuevo modelo propuesto principalmente por Huygens y Fresnel que hoy llamamos óptica física: consiste en pensar la luz como ondas que se propagan de manera análoga a las que se pueden generar en un estanque de agua perturbando su superficie libre (ver figura izquierda).

OAF 2018 - 187 Además de la interferencia, uno de los fenómenos de la luz que explica la óptica física es la difracción (del latín diffringĕre, ‘hacerse añicos’). En términos elementales, la difracción consiste en el hecho de que las ondas tienden a “desparramarse” un poco alrededor de obstáculos opacos. Esto es algo imposible de explicar si se piensa la luz como rayos que se propagan de forma rectilínea. El primer caso paradigmático es cuando el obstáculo es una rendija muy angosta (ver figura derecha): allí se observa que el haz de luz que incide desde la izquierda “se desparrama” en todas direcciones al atravesar la rendija y en cada dirección lo hace con una intensidad distinta, lo que da lugar al llamado patrón de difracción. Otro ejemplo de difracción consiste en la llamada red de difracción por transmisión, que consiste en una serie de obstáculos equiespaciados (que pueden ser múltiples rendijas aunque no necesaria-mente). Su característica notable es que dan un patrón de difracción con franjas luminosas muy nítidas en ciertas direcciones, llamadas máximos de intensidad, como se ve en la figura.

La ecuación de la red indica cuáles son los ángulos de los máximos de intensidad:

𝑛 𝜆= 𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝜃

(1)

donde d es la distancia entre los obstáculos de la red y n es un número entero (0,1,2…) y λ es la longitud de onda del haz. Para cada valor de n hay un máximo de intensidad y n se llama el orden del máximo. El máximo central es de orden cero, los primeros que aparecen a sus lados son de orden 1, etcétera. Por otro lado, la longitud de onda se relaciona con el color de la luz. El espectro visible por el ojo humano consiste en la luz que tiene longitudes de onda aproximadamente entre los 400 nm (azul) y los 700 nm (rojo). Así, de acuerdo con la ecuación (1), cada longitud de onda distinta se desvía en un ángulos diferentes, lo que permite separar el espectro si la luz incidente tiene mezcla de colores (por ejemplo, la luz blanca). La superficie de un disco compacto (CD) posee un surco espiralado de manera que a lo largo de cada uno de sus radios se tiene una red de difracción por reflexión con distancia entre pistas de d = 1,6 μm. El principio de funcionamiento es el mismo que el de una red de difracción por reflexión, sólo que la luz difractada, en lugar de emerger del “otro lado” de la red, lo hace “del mismo lado” que el haz incidente. El objetivo de este experimento es observar la difracción de un haz láser generada por un CD y realizar mediciones para obtener la longitud de onda de aquél.

Materiales

− Puntero láser de cotillón − CD con cajita − Papel, cartón, libros − Cinta métrica − Cinta adhesiva y tijera − Alfiler − Soportes, barras y nueces − Regla y escuadra − Papel milimetrado

188 - OAF 2018 Comentarios generales

Antes de comenzar, lea todas las instrucciones.
Agregue en el informe comentarios que aclaren el procedimiento exacto que utilizó en cada paso, aclarando cualquier cambio o desvío respecto de las instrucciones. En lo posible incluya también un dibujo aclaratorio.
Escriba directamente en tablas los datos obtenidos en las mediciones junto con sus incertezas.
Al hacer cálculos, use un número razonable de cifras significativas.
Trate de ser prolijo.

Experimento Advertencia de seguridad La radiación láser, por ser altamente direccional, presenta intensidades luminosas muy altas. La ex-posición directa del ojo a la luz del láser puede provocar daños oculares permanentes. Antes de encender el láser, recójase el cabello y asegúrese de que no trae puestos objetos (como ser anillos, brazaletes, cadenas) que puedan reflejar la luz del láser y de que ningún haz difractado por el CD pueda alcanzar a otra persona en el laboratorio.

Con un marcador fino, marque uno de los radios del CD. Oriente el CD de manera que este radio permanezca horizontal.
Con los materiales disponibles, fije el láser en una posición de manera que el haz incida normalmente sobre la línea marcada en el CD más o menos cerca del borde exterior. (¿Cómo se asegura de que la incidencia es normal?). Este paso puede llevar su tiempo. Antes de prender el láser, asegúrese de que las reflexiones del CD no puedan alcanzar a otras personas del laboratorio.
Con los materiales disponibles, construya una pantalla y ubíquela como indica la figura.
Practique un orificio sobre la pantalla que permita el paso del haz incidente. Tenga en cuenta que la distancia L debe poder ser variable. (¿Cómo se asegura de que la pantalla es perpendicular al haz incidente?).
Para distintos valores de L, observar los máximos de intensidad y registrar sus posiciones y (la distancia al máximo central, como se indica en la figura) junto con el orden n. Emplee por lo menos 10 valores distintos de L y observe por lo menos un máximo de orden dos.
Aplicando trigonometría y el teorema de Pitágoras a la ecuación de la red (1) resulta 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2 = 𝑑 𝜆 𝑦

(2)

OAF 2018 - 189 Para cada medición realizada, obtenga el valor de la variable 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2. ¿Cómo estimaría la incerteza de esta variable? 7. Realice un gráfico de los datos experimentales de la variable 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2 en función de 𝑦. De acuerdo con la ecuación (2), ¿qué forma debería tener este gráfico? 8. A partir del análisis del gráfico, determine la longitud de onda λ del láser con su incerteza. 9. Tome un DVD y realice una única medición para determinar su distancia entre pistas d. ¿Es igual a la del CD?

Confección de un informe Escriba un informe de la experiencia realizada que posea la siguiente información:

Título
Introducción (breve)
Descripción del dispositivo experimental (texto y dibujo)
Detalles acerca de cómo se realizaron las mediciones (texto y dibujo)
Mediciones / Tablas con incertezas
Justificación de las incertezas
Gráficos (cada uno en una hoja milimetrada)
Resultados obtenidos
Comentarios finales
Conclusiones
Y cualquier información que considere relevante

Topic: Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Interference & Diffraction Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Diffraction Grating, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE41. Scuola Superiore di Commercio Carlos Pellegrini Scuola di Commercio N° 31 Naciones Unidas. Città Autonoma di Buenos Aires.

Diffrazione su un disco compatto

Introduzione L’ottica geometrica è il modello che spiega la propagazione della luce pensandola come raggi che partono da sorgenti luminose e si propagano in modo rettilineo nello spazio e attraverso mezzi materiali trasparenti. Questa teoria ebbe molto successo poiché riesce a spiegare la formazione di immagini in oggetti come lenti, telescopi e persino l’occhio umano. Tuttavia, con il passare del tempo si aggiunsero prove sperimentali di comportamenti propagatori della luce che erano impossibili da spiegare con un modello di raggi. Il più famoso è l’esperimento delle due fenditure di Young (1803), che dimostra l’interferenza tra due sorgenti di luce. I fenomeni che si erano iniziati a studiare furono spiegati con un nuovo modello proposto principalmente da Huygens e Fresnel che oggi chiamiamo ottica fisica: consiste nel pensare la luce come onde che si propagano in modo analogo a quelle che si possono generare in uno stagno d’acqua perturbando la sua superficie libera (vedi figura a sinistra).

OAF 2018 - 187 Oltre all’interferenza, uno dei fenomeni della luce che spiega l’ottica fisica è la diffrazione (dal latino diffringĕre, ‘andare in frantumi’). In termini elementari, la diffrazione consiste nel fatto che le onde tendono a “sparpagliarsi” un po’ attorno a ostacoli opachi. Questo è qualcosa di impossibile da spiegare se si pensa alla luce come a raggi che si propagano in modo rettilineo. Il primo caso paradigmatico è quando l’ostacolo è una fenditura molto stretta (vedi figura a destra): lì si osserva che il fascio di luce che incide da sinistra “si sparpaglia” in tutte le direzioni attraversando la fenditura e in ogni direzione lo fa con un’intensità diversa, il che dà luogo al cosiddetto pattern di diffrazione. Un altro esempio di diffrazione consiste nella cosiddetta rete di diffrazione per trasmissione, che consiste in una serie di ostacoli equispaziati (che possono essere molteplici fenditure anche se non necessariamente). La sua caratteristica notevole è che danno un pattern di diffrazione con frange luminose molto nitide in certe direzioni, chiamate massimi di intensità, come si vede nella figura.

L’equazione della rete indica quali sono gli angoli dei massimi di intensità:

𝑛 𝜆= 𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝜃

(1)

dove d è la distanza tra gli ostacoli della rete e n è un numero intero (0,1,2…) e λ è la lunghezza d’onda del fascio. Per ogni valore di n c’è un massimo di intensità e n è chiamato l’ordine del massimo. Il massimo centrale è di ordine zero, i primi che appaiono ai suoi lati sono di ordine 1, eccetera. D’altra parte, la lunghezza d’onda è legata al colore della luce. Lo spettro visibile all’occhio umano consiste nella luce che ha lunghezze d’onda approssimativamente tra i 400 nm (blu) e i 700 nm (rosso). Così, in accordo con l’equazione (1), ogni lunghezza d’onda diversa si devia con angoli differenti, il che permette di separare lo spettro se la luce incidente ha una miscela di colori (per esempio, la luce bianca). La superficie di un disco compatto (CD) possiede un solco a spirale in modo che lungo ciascuno dei suoi raggi si abbia un reticolo di diffrazione per riflessione con distanza tra le piste di d = 1,6 μm. Il principio di funzionamento è lo stesso di quello di un reticolo di diffrazione per riflessione, solo che la luce diffratta, invece di emergere dal “l’altro lato” del reticolo, lo fa “dallo stesso lato” del fascio incidente. L’obiettivo di questo esperimento è osservare la diffrazione di un fascio laser generata da un CD e realizzare misurazioni per ottenere la lunghezza d’onda di quello.

Materiali

− Puntatore laser da cotillon − CD con custodia − Carta, cartone, libri − Metro a nastro − Nastro adesivo e forbici − Spillo − Supporti, aste e morsetti − Righello e squadra − Carta millimetrata

188 - OAF 2018 Commenti generali

Prima di iniziare, leggere tutte le istruzioni.
Aggiungere nel rapporto commenti che chiariscano la procedura esatta utilizzata in ogni passo, chiarendo qualsiasi modifica o deviazione rispetto alle istruzioni. Per quanto possibile includere anche un disegno esplicativo.
Scrivere direttamente in tabelle i dati ottenuti nelle misurazioni insieme alle loro incertezze.
Nel fare i calcoli, usare un numero ragionevole di cifre significative.
Cercare di essere ordinati.

Esperimento Avvertenza di sicurezza La radiazione laser, essendo altamente direzionale, presenta intensità luminose molto elevate. L’esposizione diretta dell’occhio alla luce del laser può provocare danni oculari permanenti. Prima di accendere il laser, raccogliere i capelli e assicurarsi di non indossare oggetti (come anelli, bracciali, catene) che possano riflettere la luce del laser e che nessun fascio diffratto dal CD possa raggiungere un’altra persona nel laboratorio.

Con un pennarello fine, segnate uno dei raggi del CD. Orientate il CD in modo che questo raggio rimanga orizzontale.
Con i materiali disponibili, fissate il laser in una posizione tale che il fascio incida normalmente sulla linea marcata sul CD più o meno vicino al bordo esterno. (Come vi assicurate che l’incidenza sia normale?). Questo passaggio può richiedere del tempo. Prima di accendere il laser, assicuratevi che le riflessioni del CD non possano raggiungere altre persone del laboratorio.
Con i materiali disponibili, costruite uno schermo e posizionatelo come indicato nella figura.
Praticate un foro sullo schermo che permetta il passaggio del fascio incidente. Tenete presente che la distanza L deve poter essere variabile. (Come vi assicurate che lo schermo sia perpendicolare al fascio incidente?).
Per diversi valori di L, osservate i massimi di intensità e registrate le loro posizioni y (la distanza dal massimo centrale, come indicato nella figura) insieme all’ordine n. Utilizzate almeno 10 valori distinti di L e osservate almeno un massimo del secondo ordine.
Applicando la trigonometria e il teorema di Pitagora all’equazione del reticolo (1) risulta 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2 = 𝑑 𝜆 𝑦

(2)

OAF 2018 - 189 Per ogni misurazione effettuata, si ottenga il valore della variabile 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2. Come si stimerebbe l’incertezza di questa variabile? 7. Si realizzi un grafico dei dati sperimentali della variabile 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2 in funzione di 𝑦. In accordo con l’equazione (2), quale forma dovrebbe avere questo grafico? 8. Dall’analisi del grafico, si determini la lunghezza d’onda λ del laser con la sua incertezza. 9. Si prenda un DVD e si effettui un’unica misurazione per determinare la sua distanza tra le piste d. È uguale a quella del CD?

Redazione di un rapporto Si scriva un rapporto dell’esperienza realizzata che contenga le seguenti informazioni:

Titolo
Introduzione (breve)
Descrizione del dispositivo sperimentale (testo e disegno)
Dettagli su come sono state effettuate le misurazioni (testo e disegno)
Misurazioni / Tabelle con incertezze
Giustificazione delle incertezze
Grafici (ciascuno su un foglio millimetrato)
Risultati ottenuti
Commenti finali
Conclusioni
E qualsiasi informazione che si ritenga rilevante

PE41. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Escuela de Comercio N° 31 Naciones Unidas. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Diffraction in a compact disc

Introduction Geometric optics is the model that explains the propagation of light by thinking of it as rays that start from luminous sources and propagate in a straight line through space and through transparent material media. This theory was very successful because it manages to explain the formation of images in objects such as lenses, telescopes, and even the human eye. However, as time passed, experimental evidence accumulated of propagation behaviors of light that were impossible to explain by a ray model. The most famous is Young’s double-slit experiment (1803), which demonstrates interference between two light sources. The phenomena that had begun to be studied were explained with a new model proposed mainly by Huygens and Fresnel that today we call physical optics: it consists of thinking of light as waves that propagate analogously to those that can be generated in a pond of water by disturbing its free surface (see left figure).

OAF 2018 - 187 In addition to interference, one of the phenomena of light explained by physical optics is diffraction (from the Latin diffringĕre, ‘to shatter’). In elementary terms, diffraction consists in the fact that waves tend to “spread out” a little around opaque obstacles. This is something impossible to explain if light is thought of as rays that propagate in a straight line. The first paradigmatic case is when the obstacle is a very narrow slit (see figure on the right): there it is observed that the beam of light incident from the left “spreads out” in all directions upon passing through the slit and in each direction it does so with a different intensity, which gives rise to the so-called diffraction pattern. Another example of diffraction consists of the so-called transmission diffraction grating, which consists of a series of equally spaced obstacles (which may be multiple slits although not necessarily). Its notable characteristic is that they give a diffraction pattern with very sharp bright fringes in certain directions, called intensity maxima, as seen in the figure.

The grating equation indicates which are the angles of the intensity maxima:

𝑛 𝜆= 𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝜃

(1)

where d is the distance between the grating obstacles and n is an integer (0,1,2…) and λ is the wavelength of the beam. For each value of n there is an intensity maximum and n is called the order of the maximum. The central maximum is of order zero, the first ones that appear at its sides are of order 1, and so on. On the other hand, the wavelength is related to the color of light. The spectrum visible to the human eye consists of light having wavelengths approximately between 400 nm (blue) and 700 nm (red). Thus, according to equation (1), each different wavelength is deflected at different angles, which makes it possible to separate the spectrum if the incident light has a mixture of colors (for example, white light). The surface of a compact disc (CD) has a spiral groove such that along each of its radii there is a reflection diffraction grating with a track spacing of d = 1.6 μm. The operating principle is the same as that of a reflection diffraction grating, except that the diffracted light, instead of emerging from the “other side” of the grating, emerges “from the same side” as the incident beam. The objective of this experiment is to observe the diffraction of a laser beam generated by a CD and to take measurements to obtain the wavelength of the former.

Materials

− Party laser pointer − CD with case − Paper, cardboard, books − Measuring tape − Adhesive tape and scissors − Pin − Supports, rods and clamps − Ruler and set square − Graph paper

188 - OAF 2018 General comments

Before starting, read all the instructions.
Add comments to the report clarifying the exact procedure you used in each step, clarifying any change or deviation from the instructions. If possible, also include a clarifying drawing.
Write the data obtained in the measurements directly in tables together with their uncertainties.
When making calculations, use a reasonable number of significant figures.
Try to be neat.

Experiment Safety warning Laser radiation, being highly directional, has very high light intensities. Direct exposure of the eye to laser light can cause permanent eye damage. Before turning on the laser, tie back your hair and make sure you are not wearing objects (such as rings, bracelets, chains) that could reflect the laser light and that no beam diffracted by the CD can reach another person in the laboratory.

With a fine marker, mark one of the radii of the CD. Orient the CD so that this radius remains horizontal.
With the available materials, fix the laser in a position such that the beam strikes normally on the line marked on the CD more or less near the outer edge. (How do you ensure that the incidence is normal?). This step may take some time. Before turning on the laser, make sure that the reflections from the CD cannot reach other people in the laboratory.
With the available materials, build a screen and position it as shown in the figure.
Make a hole in the screen that allows the incident beam to pass through. Keep in mind that the distance L must be variable. (How do you ensure that the screen is perpendicular to the incident beam?).
For different values of L, observe the intensity maxima and record their positions and (the distance to the central maximum, as shown in the figure) together with the order n. Use at least 10 different values of L and observe at least one second-order maximum.
Applying trigonometry and the Pythagorean theorem to the grating equation (1) gives 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2 = 𝑑 𝜆 𝑦

(2)

OAF 2018 - 189 For each measurement taken, obtain the value of the variable 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2. How would you estimate the uncertainty of this variable? 7. Make a graph of the experimental data of the variable 𝑛 √𝐿2 + 𝑦2 as a function of 𝑦. According to equation (2), what shape should this graph have? 8. From the analysis of the graph, determine the wavelength λ of the laser with its uncertainty. 9. Take a DVD and make a single measurement to determine its track spacing d. Is it equal to that of the CD?

Preparation of a report Write a report on the experiment performed that contains the following information:

Title
Introduction (brief)
Description of the experimental setup (text and drawing)
Details about how the measurements were made (text and drawing)
Measurements / Tables with uncertainties
Justification of the uncertainties
Graphs (each on a sheet of graph paper)
Results obtained
Final comments
Conclusions
And any information you consider relevant

PE42. Colegio N° 3 Mariano Moreno. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Objetivo Medir el momento de inercia de un giróscopo.

Dispositivo experimental, materiales y software

Giróscopo.
Guía de pendiente variable.
Cinta métrica.
Cronómetro.
Balanza.
Calibre.
Teléfono inteligente.
Netbook. Software
Hoja de cálculo.
Aplicación: nivel de burbuja.

Marco teórico: El Momento de Inercia Así como la masa 𝑚de un cuerpo es una medida de su inercia, o sea, de lo que el cuerpo se opone a ser acelerado linealmente, el momento de inercia𝐼es una medida de la oposición de un cuerpo a adquirir aceleración angular cuando gira con respecto a un eje determinado. El momento de inercia es una propiedad intrínseca del cuerpo, una constante, y depende de su masa pero también de cómo ésta está distribuída alrededor del eje de rotación. Si cuando el cuerpo se desplaza a una velocidad 𝑣 su energía cinética de traslación es 𝐸𝐶𝑇= 1 2 𝑚𝑣2 , si gira con una velocidad angular𝜔⃗ , por analogía, su energía cinética de rotación es

190 - OAF 2018 𝐸𝐶𝑅= 1 2 𝐼𝜔2 El giróscopo de la figura baja por una guía que está inclinada un ángulo𝛼̂respecto de la horizontal. Al liberarlo, convierte paulatinamente su energía potencial inicial en energía cinética. Pero no solo de traslación, también de rotación alrededor de su eje central. Esto se manifiesta en que la aceleración𝑎 con la que baja, es notablemente menor a la que se observaría si solo se desplazara sin rozamiento sobre la guía. La aceleración aumenta con𝛼̂, pero se ve disminuida porque el momento de inercia “retiene” energía en la rotación. Si se encuentra la forma en que la aceleración varía con el ángulo de inclinación, se sabrá cómo influye el momento de inercia en el movimiento. Se busca entonces la función 𝑎= 𝑓(𝛼̂)

Figura 1- Giróscopo en la guía de inclinación variable

Después de rodar sobre el eje central hasta una posición posterior cualquiera, el giróscopo habrá bajado una altura Δℎy el cambio de su energía potencial será

Δ𝐸𝑃= 𝑚𝑔Δℎ

Si se desprecia cualquier acción exterior, la energía se conserva. Entonces es correcto escribir Δ𝐸𝑃= 𝐸𝐶𝑇+ 𝐸𝐶𝑅

Reemplazando las ecuaciones anteriores en esta última, queda

𝑚𝑔Δℎ= 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 𝐼𝜔2(1)

Como el eje central está rodando sobre la guía, la velocidad de traslación del giróscopo es igual a la velocidad tangencial del eje. Si𝑟es el radio del eje central, entonces 𝜔= 𝑣 𝑟 por lo que la (1) queda 𝑚𝑔Δℎ= 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 𝐼𝑣2 𝑟2

Sacando factores comunes en el segundo miembro y cancelando la masa 𝑔Δℎ= 1 2 𝑣2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2)(2). Pero según la figura

OAF 2018 - 191 Δℎ= Δ𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝛼̂

Donde Δ𝑥 es la distancia recorrida por el giróscopo. La (2) queda entonces así

𝑔. Δ𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝛼̂ = 1 2 𝑣2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2)(3)

Pero como Δ𝑥= 1 2 𝑎𝑡2(4)

y 𝑣= 𝑎. 𝑡 en la (3) 𝑔. 1 2 𝑎𝑡²𝑠𝑒𝑛𝛼̂ = 1 2 . 𝑎². 𝑡2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2) Cancelando 𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼̂ = 𝑎. (1 + 𝐼 𝑚𝑟2) Despejando𝑎 𝑎= 𝑔 (1+ 𝐼 𝑚𝑟2) . 𝑠𝑒𝑛𝛼̂(5)

que es la función buscada.

Procedimiento

Marque sobre la guía una distancia Δ𝑥que le resulte conveniente.
En una hoja de cálculo confeccione una tabla de valores del tiempo 𝑡(𝑠)que tarda el giróscopo en recorrer Δ𝑥contra el ángulo𝛼̂(°)de inclinación de la guía.
Mida la masa del giróscopo y regístrela en al hoja de cálculo.
Mida el radio del eje del giróscopo y regístrelo en la hoja de cálculo.
Elija una posición del aparato, mida el ángulo𝛼̂ y anótelo en la tabla de valores.
Mida el tiempo𝑡(𝑠)para esa configuración y regístrelo en la tabla.
Repita estos dos últimos pasos hasta obtener al menos 10 pares de valores.
Considerando las ecuaciones (4) y (5) del marco teórico, elija las variables adecuadas para que al graficar se obtenga una recta.
Agregue a la tabla anterior las columnas correspondientes a las variables elejidas y complételas usando las fórmulas adecuadas.
A partir de estas dos últimas columnas, inserte una gráfica de dispersión (sin línea) agregando una línea de tendencia con su correspondiente ecuación y el coeficiente R².
Extraiga la pendiente de la ecuación de la línea de tendencia.
Calcule a partir de la pendiente obtenida y de las mediciones anteriores el valor del momento de inercia 𝐼del giróscopo.
A partir de los valores obtenidos obtenga un intervalo de indeterminación para 𝐼.
Escriba sus consideraciones con respecto a la calidad de su medición.

Datos Considere𝑔= 9,8 𝑚 𝑠²

192 - OAF 2018

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Conservation of Energy, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE42. Scuola N° 3 Mariano Moreno. Città autonoma di Buenos Aires.

Obiettivo Misurare il momento di inerzia di un giroscopo.

Dispositivo sperimentale, materiali e software

Giroscopo.
Guida di pendenza variabile.
Cintura metrica.
Un cronometro.
Sbalza.
Calibro.
Un cellulare.
Netbook. Software
Calcolo.
Applicazione: livello di bolla.

Marco teorico: il momento di inerzia Così come la massa m di un corpo è una misura della sua inerzia, cioè di ciò che il corpo Il momento di inerzia è una misura della velocità di velocità. Opposizione di un corpo ad acquistare accelerazione angolare quando si gira rispetto ad un asse determinato. Il momento di inerzia è una proprietà intrinseca del corpo, una E dipende dalla massa, ma anche da come essa è distribuita intorno. dell’asse di rotazione. Se quando il corpo si muove a velocità v la sua energia cinetica di traslazione è ECT = 1 2 𝑚𝑣2 , se gira a velocità angolareω , per analogia, la sua energia cinetica di rotazione è

190 - OAF 2018 ECR = 1 2 𝐼𝜔2 Il giroscopio della figura si affaccia su una guida che è inclinata un angolo rispetto alla

L’orizzontale. Liberandolo, si converte gradualmente la sua energia potenziale iniziale in energia. Cinetica. Ma non solo di trasformazione, ma anche di rotazione attorno al suo asse centrale. Questo. L’accelerazione con cui si scende è notevolmente inferiore a quella con cui si scende. osserverebbe se solo si muoveva senza scoraggiare sulla guida. L’accelerazione aumenta. Conα̂, ma viene ridotto perché il momento di inerzia rtenene energia nella rotazione. Se si trova la forma in cui l’accelerazione varia all’angolo di se si è in tilt, si saprà come il momento di inerzia influisce sul movimento. - Si cerca . allora la funzione 𝑎= 𝑓(𝛼̂)

Figura 1 - Giroscopo nella guida di inclinazione variabile

Dopo aver girato sull’asse centrale fino ad una posizione posteriore qualsiasi, il Il giroscopo sarà stato abbassato a una altezza Δhy il cambiamento della sua energia potenziale sarà

ΔEP= mgΔh

Se si disprezza qualsiasi azione esterna, l’energia viene conservata. Allora è giusto. scrivere ΔEP= ECT+ ECR

Rimpiazzando le equazioni precedenti con quelle di quest’ultima, resta

mgΔh= 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 𝐼𝜔2(1)

Poiché l’asse centrale sta girando sulla guida, la velocità di traslazione del giroscopio è uguale alla velocità tangenziale dell’asse. Siate il raggio dell’asse centrale, allora 𝜔= 𝑣 𝑟 per quanto riguarda il (1) restante mgΔh = 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 𝐼𝑣2 𝑟2

Sottoprendere fattori comuni nel secondo membro e cancellare la massa gΔh= 1 2 𝑣2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2)(2). Ma secondo la figura

OAF 2018 - 191 Δℎ= Δ𝑥. - Sì, signore.

Dove Δx è la distanza percorsa dal giroscopio. La (2) rimane così.

𝑔. Δ𝑥. senα̂ = 1 2 𝑣2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2)(3)

Ma come? Δ𝑥= 1 2 𝑎𝑡2(4)

y 𝑣= 𝑎. 𝑡 en la (3) 𝑔. 1 2 at2senα̂ = 1 2 . 𝑎². 𝑡2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2) Cancellare gsenα̂ = a. (1 + 𝐼 𝑚𝑟2)

La chiamo. 𝑎= 𝑔 (1+ 𝐼 𝑚𝑟2) . (SENα̂(5)

che è la funzione che si cerca.

Procedura

Segna sulla guida una distanza Δx che ti pare conveniente.
In una scheda di calcolo, si deve creare una tabella di valori del tempo t(s) che Il giroscopo deve percorrere Δx contro l’angolo d’inclinazione della guida.
Misura la massa del giroscopio e registrala sulla scheda calcolatrice.
Misura il raggio dell’asse del giroscopo e registra su una scheda calcolatrice.
Scegli una posizione dell’apparecchio, misura l’angolo e annotalo nella tabella di valori.
Misura il tempo per la configurazione e registrala nella tabella.
Ripeta questi ultimi due passi fino a ottenere almeno 10 coppie di valori.
Considerando le equazioni (4) e (5) del quadro teorico, scegli le variabili I dati di cui sopra sono sufficienti per ottenere una linea retta.
Aggiungi alle tabelle precedenti le colonne corrispondenti alle variabili le scelte e le complete utilizzando le formule appropriate.
A partire da queste ultime due colonne inserite un grafico di dispersione (senza L’equilibrio tra le linee di tendenza e le linee di tendenza è stato definito in base alla linea di tendenza. il coefficiente R2.
Scaccia l’inclinazione dell’equazione della linea di tendenza.
Calcolare il valore a partire dalla pendenza ottenuta e dalle misure precedenti Il momento di inerzia del giroscopo.
Si ottiene un intervallo di indeterminatezza per I.
Scrivi le considerazioni relative alla qualità della misurazione.

Datos Considereg = 9,8 𝑚 𝑠²

192 - OAF 2018

PE42. Colegio N° 3 Mariano Moreno. Autonomous City of Buenos Aires.

Objective To measure the moment of inertia of a gyroscope.

Experimental setup, materials and software

Gyroscope.
Variable-slope guide.
Measuring tape.
Stopwatch.
Balance.
Caliper.
Smartphone.
Netbook. Software
Spreadsheet.
App: bubble level.

Theoretical framework: The Moment of Inertia Just as the mass 𝑚 of a body is a measure of its inertia, that is, of how the body resists being accelerated linearly, the moment of inertia 𝐼 is a measure of a body’s resistance to acquiring angular acceleration when it rotates about a given axis. The moment of inertia is an intrinsic property of the body, a constant, and depends on its mass but also on how that mass is distributed around the axis of rotation. If when the body moves at a speed 𝑣 its translational kinetic energy is 𝐸𝐶𝑇= 1 2 𝑚𝑣2 , if it rotates with an angular velocity 𝜔⃗ , by analogy, its rotational kinetic energy is

190 - OAF 2018 𝐸𝐶𝑅= 1 2 𝐼𝜔2 The gyroscope in the figure goes down a guide that is inclined at an angle 𝛼̂ with respect to the horizontal. When released, it gradually converts its initial potential energy into kinetic energy. But not only translational, also rotational around its central axis. This is manifested in that the acceleration 𝑎 with which it descends is notably less than what would be observed if it only moved without friction on the guide. The acceleration increases with 𝛼̂, but is reduced because the moment of inertia “retains” energy in the rotation. If the way in which the acceleration varies with the angle of inclination is found, it will be known how the moment of inertia influences the motion. The function sought is then 𝑎= 𝑓(𝛼̂)

Figure 1- Gyroscope on the guide of variable inclination

After rolling on the central axis to any later position, the gyroscope will have descended a height Δℎ and the change in its potential energy will be

Δ𝐸𝑃= 𝑚𝑔Δℎ

If any external action is neglected, energy is conserved. Then it is correct to write Δ𝐸𝑃= 𝐸𝐶𝑇+ 𝐸𝐶𝑅

Substituting the previous equations into this last one, we get

𝑚𝑔Δℎ= 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 𝐼𝜔2(1)

Since the central axis is rolling on the guide, the translational velocity of the gyroscope is equal to the tangential velocity of the axis. If 𝑟 is the radius of the central axis, then 𝜔= 𝑣 𝑟 so that (1) becomes 𝑚𝑔Δℎ= 1 2 𝑚𝑣2 + 1 2 𝐼𝑣2 𝑟2

Taking common factors on the right-hand side and canceling the mass 𝑔Δℎ= 1 2 𝑣2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2)(2). But according to the figure

OAF 2018 - 191 Δℎ= Δ𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝛼̂

Where Δ𝑥 is the distance traveled by the gyroscope. Equation (2) then becomes

𝑔. Δ𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝛼̂ = 1 2 𝑣2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2)(3)

But since Δ𝑥= 1 2 𝑎𝑡2(4)

and 𝑣= 𝑎. 𝑡 in (3) 𝑔. 1 2 𝑎𝑡²𝑠𝑒𝑛𝛼̂ = 1 2 . 𝑎². 𝑡2(1 + 𝐼 𝑚𝑟2) Canceling 𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼̂ = 𝑎. (1 + 𝐼 𝑚𝑟2) Solving for 𝑎 𝑎= 𝑔 (1+ 𝐼 𝑚𝑟2) . 𝑠𝑒𝑛𝛼̂(5)

which is the sought function.

Procedure

Mark on the guide a distance Δ𝑥 that is convenient for you.
In a spreadsheet, create a table of values of the time 𝑡(𝑠) it takes the gyroscope to travel Δ𝑥 against the angle 𝛼̂(°) of inclination of the guide.
Measure the mass of the gyroscope and record it in the spreadsheet.
Measure the radius of the gyroscope axle and record it in the spreadsheet.
Choose a position of the apparatus, measure the angle 𝛼̂ and write it down in the table of values.
Measure the time 𝑡(𝑠) for that configuration and record it in the table.
Repeat these last two steps until you obtain at least 10 pairs of values.
Considering equations (4) and (5) of the theoretical framework, choose the appropriate variables so that plotting them yields a straight line.
Add to the previous table the columns corresponding to the chosen variables and complete them using the appropriate formulas.
From these last two columns, insert a scatter plot (without line) adding a trendline with its corresponding equation and the coefficient R².
Extract the slope from the trendline equation.
Calculate from the obtained slope and the previous measurements the value of the moment of inertia 𝐼 of the gyroscope.
From the obtained values, obtain an uncertainty interval for 𝐼.
Write your considerations regarding the quality of your measurement.

Data Consider 𝑔= 9.8 𝑚 𝑠²

192 - OAF 2018

PE43. Colegio Del Cerro - Instituto parroquial San Alfonso - Colegio Dante Alighieri Instituto de Educación Media Dr. Arturo Oñativia - Colegio de Jesus Escuela de Educación Técnica n°3141 Ciudad del Milagro. Ciudad de Salta.

Mediciones de densidades. Introducción La densidad es una magnitud intrínseca de cada objeto. Para obtenerla, lo mas usual es, conociendo la masa de cuerpo, dividirla por el espacio o volumen de este. La densidad da una idea de cuan compactada está la materia en un cuerpo o sustancia. Existen sustancias de altas densidades, como son algunos metales, tales como el oro o el mercurio; y otras de muy baja densidad, donde se puede incluir el aire, y otros gases.

Objetivos El presente examen tiene como objetivo la familiarización con el proceso de medición de una variable de forma directa e indirecta Se recurrirá a planteos de la rama de hidrostática para alcanzar la densidad de una sustancia desconocida. Junto con herramientas sencillas para

Desarrollo Dada la situación planteada en la figura, se llegará a la densidad de la sustancia en el recipiente B, a través de otros datos que se deberán medir.

Junto con cada manguerita que ingresa en sendos contenedores, se encuentre una regla que servirá para medir variaciones de altura de cada fluido.

Posición de inicio La jeringa es lo ultimo que debe ser puesto en el sistema. En ambos recipientes, la manguera debe estar sumergida algunos centímetros, con el liquido nivelado dentro y fuera de la manguera.
La llave de corte debe estar abierta, permitiendo el paso de aire. Se conecta la jeringa a la manguera como muestra la figura. La jeringa debe estar con el embolo totalmente inserto en ella

Procedimiento La primera densidad, será tomada con un densímetro, aparato que brinda directamente la magnitud. Se succiona con la jeringa, creando leve vacío en la red de mangueras, ocasionando que por ambas ramas ascienda cierta cantidad de fluido.

OAF 2018 - 193 Dado que la presión atmosférica es simétrica para cada rama, puede ser ignorada en los cálculos.

Obtener la densidad de la sustancia del recipiente A, expresándolo con su correspondiente error.
Realice un gráfico mostrando la situación de los contenedores, con el liquido habiendo subido por ambos lados.

Considerando que en la superficie de cada liquido la presión atmosférica es igual, la presión generada por cada columna de fluido es equivalentes. 3) Calcule la presión en ambos lados, igualándolas, y despejando la densidad del líquido B 4) Realice una tabla de mediciones para diferentes “succiones” de la jeringa, con sus correspondientes valores de alturas. 5) En la hoja milimetrada, realice un gráfico lineal de ℎ𝐵 en función de ℎ𝐴 6) Habiendo linealizado el gráfico anterior, calcule el valor de la pendiente. 7) Calcule el valor de la densidad de la sustancia misteriosa en el contendor B

Material disponible

Manguera en cantidad
Dos recipientes grandes
Jeringa grande
Llave de corte
Cinta
Dos reglas de 20 cm
Hojas milimetradas

Sugerencias Es conveniente, antes de realizar las medidas, asegurarse de lo que se debe medir, bajo qué condiciones. Para ello, lea todo el examen antes de iniciar. Reléalo varias veces, de ser necesario. La revisión es fundamental para detectar y corregir errores. Revise cálculos, mediciones, valores, gráficos, todo lo que se haya hecho.

¡que las cuatro fuerzas fundamentales te acompañen!

PE43. Colegio Del Cerro - Istituto parrocchiale San Alfonso - Colegio Dante Alighieri Istituto di media educazione Dr. Arturo Oñativia - Collegio di Gesù Scuola di Educazione Tecnica n°3141 Città del Milagro. Città di Salta.

Misure di densità. Introduzione La densità è una grandezza intrinseca di ogni oggetto. Per ottenere la sua, la cosa più comune è, conoscendo la massa del corpo, dividendola per lo spazio o il volume del corpo. La densità dà un’idea di quanto sia compatta la materia in un corpo o sostanza. Esistono sostanze ad alta densità, come alcuni metalli, come l’oro o il mercurio; e altri di bassa densità, dove può essere incluso l’aria, e altri gas.

Obiettivi La presente valutazione ha come obiettivo la conoscenza del processo di misurazione di una variabile direttamente e indirettamente Si ricorreranno a approcci del ramo dell’idrostatica per raggiungere la densità di una sostanza sconosciuta. Insieme a semplici strumenti per

Sviluppo Considerato il dato illustrato, si raggiungerà la densità della sostanza in contenitore B, attraverso altri dati da misurare.

Accanto a ogni mangia che entra in un contenitore, trovi una regola. che servirà a misurare variazioni di altezza di ogni fluido.

Posizione di partenza La siringa è l’ultima cosa che deve essere messa nel sistema. In entrambi i recipienti, la Il tubo deve essere immerso a pochi centimetri, con il liquido livellato dentro e fuori dal tubo. La chiave di taglio deve essere aperta, consentendo l’aria di passare. Si collega la siringa a il tubo come mostra la figura. La siringa deve essere con l’embolo completamente. inserito in esso

Procedura La prima densità, sarà presa con un densimetro, apparecchio che fornisce direttamente la Magnitude. Si succhia con la siringa, creando un leggero vuoto nella rete di maniche, causando che Da entrambi i rami, si eleva una certa quantità di fluido.

OAF 2018 - 193 Poiché la pressione atmosferica è simmetrica per ogni ramo, può essere ignorata nei Calcoli.

Ottenere la densità della sostanza del contenitore A, esprimendola con il suo corrispondente errore.
Sviluppa un grafico che mostra la situazione dei contenitori, con il liquido E’ salito da entrambi i lati.

Considerando che la pressione atmosferica sulla superficie di ogni liquido è uguale, la la pressione generata da ciascuna colonna di fluido è equivalente. 3) Calcolare la pressione su entrambi i lati, equalizziandole e chiarendo la densità del liquido B 4) eseguire un tabella di misura per diverse suczioni della siringa, con i loro valori di altezza corrispondenti. 5) Nella foglia millimetrica, eseguire un grafico lineare di hB in funzione di hA 6) Dopo aver linealizzato il grafico precedente, calcola il valore della pendenza. 7) Calcolare il valore della densità della sostanza misteriosa nel contenitore B

Materiale disponibile

Mangia in quantità
Due grandi recipienti .
Grande siringa .
Chiudi la chiave .
Cante .
Due regole di 20 cm.
Foli millimetrici

Suggerimenti È opportuno, prima di effettuare le misure, assicurarsi di ciò che deve essere misurato, sotto il Che condizioni. Per questo, prima di iniziare, leggi l’intero esame. Lo rilevare più volte, se necessario. La revisione è fondamentale per rilevare e correggere gli errori. Controlla i calcoli, le misure, valori, grafici, tutto ciò che è stato fatto.

Che le quattro forze fondamentali ti accompagnino!

Density measurements. Introduction Density is an intrinsic magnitude of each object. To obtain it, the most usual way is, knowing the mass of the body, to divide it by the space or volume of the latter. Density gives an idea of how compacted the matter is in a body or substance. There are substances of high densities, such as some metals, like gold or mercury; and others of very low density, where air and other gases can be included.

Objectives The objective of this exam is familiarization with the process of measuring a variable directly and indirectly. Approaches from the field of hydrostatics will be used to obtain the density of an unknown substance. Along with simple tools for

Development Given the situation presented in the figure, the density of the substance in container B will be obtained through other data that must be measured.

Along with each small hose that enters each of the containers, there is a ruler that will serve to measure height variations of each fluid.

Starting position The syringe is the last thing that must be placed in the system. In both containers, the hose must be submerged a few centimeters, with the liquid leveled inside and outside the hose. The shut-off valve must be open, allowing the passage of air. The syringe is connected to the hose as shown in the figure. The syringe must have the plunger fully inserted in it

Procedure The first density will be taken with a hydrometer, a device that directly provides the magnitude. Suction is applied with the syringe, creating a slight vacuum in the hose network, causing a certain amount of fluid to rise through both branches.

OAF 2018 - 193 Since the atmospheric pressure is symmetric for each branch, it can be ignored in the calculations.

Obtain the density of the substance in container A, expressing it with its corresponding error.
Make a graph showing the situation of the containers, with the liquid having risen on both sides.

Considering that on the surface of each liquid the atmospheric pressure is equal, the pressure generated by each fluid column is equivalent. 3) Calculate the pressure on both sides, setting them equal, and solve for the density of liquid B 4) Make a table of measurements for different “suctions” of the syringe, with their corresponding height values. 5) On the millimeter paper, make a linear graph of ℎ𝐵 as a function of ℎ𝐴 6) Having linearized the previous graph, calculate the value of the slope. 7) Calculate the value of the density of the mysterious substance in container B

Available material

Hose in quantity
Two large containers
Large syringe
Shut-off valve
Tape
Two 20 cm rulers
Millimeter paper

Suggestions It is advisable, before taking the measurements, to make sure of what must be measured, under what conditions. To do this, read the entire exam before starting. Reread it several times, if necessary. Reviewing is essential to detect and correct errors. Review calculations, measurements, values, graphs, everything that has been done.

may the four fundamental forces be with you!

PE44. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Cuando objeto cae en el aire, experimenta una fuerza de arrastre que se opone al movimiento. Objetos más grandes experiementan fuerzas más grandes. En este experiment, investigarán cómo la velocidad terminal de un cono de papel cayendo en el aire depende del diámetro del cono. a) Corte un sector de un círculo de filtro de papel, como se muestra en Fig. P1.1. b) i) Encinte los bordes rectos del papel para producir un cono, como se muestra en Fig. P1.2. ii) Mida y registre el diámetro del cono. d= …cm c) i) Monte una regal en forma vertical como se muestra a continuación.

194 - OAF 2018 ii) Suelte el cono desde una distancia cercana por encima de la regal, Fig. P1.3. Haga y registre mediciones para determinar el tiempo que el le toma al cono caer la distancia desde la punta superior de la regla. h = …cm t = …s d) Estime el porcentaje de incerteza en t, mostrando su trabajo Incerteza porcentual en t = … e) Calcule la velocidad terminal del cono. v = …cm s–1 f) i) Saque la cinta del papel y corte un sector más grande. ii) Repita (b), (c)(ii) y (e) cinco veces, registrando sus resultados d, h, t and v en una tabla: g) Se sugiere que v es inversamente proporcional a d. Los resultados de sus mediciones apoyan esta sugerencia? Explique su razonamiento claramente, y realice un gráfico en el papel adjunto. h) i) Sugiera 4 fuentes de error o limitaciones del procedimiento realizado. ii) Sugiera 4 mejoras que se podrían hacer al experimento. Puede sugerir otros instrumentos o procedimientos.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE44. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Quando un oggetto cade in aria, si sente un’intensità di trascinare che si oppone al movimento. Oggetti più grandi sperimentano forze più grandi. In questo esperimento,

Cercheranno come la velocità terminale di un cono di carta cadendo in aria dipende dal diametro del cono. a) Taglia un settore di un cerchio di filtro di carta, come mostrato in Figura 1. P1.1. b) (i) Incoraggiare i bordi retti della carta per produrre un cono, come mostrato in Figura 1. P1.2. (ii) Misurare e registrare il diametro del cono. d= …cm c) i) Metti un regalo verticalmente come mostrato
E’ il prossimo.

194 - OAF 2018 (ii) Sgancia il cono da una distanza vicina.

Sopra il regalo, Fig. P1.3. Fai e registra le misurazioni per determinare Il tempo che ci vuole per il cono a cadere la Distanza dalla punta superiore della regola. h = …cm t = …s d) Estima la percentuale di incertezza in t, mostrando il suo lavoro Incertezza percentuale su t = … e) Calcolare la velocità terminale del cono. v = …cm s–1 f) (i) Togliere la cinta dalla carta e tagliare un settore più grande. (ii) Ripetere (b), (c) (ii) e (e) cinque volte, registrando i risultati (d), (h), (t) e (v) in una tabella: g) Si suggerisce che v sia inversamente proporzionale a d. I risultati dei loro lavori Le misure supportano questa suggestione? Spiegate chiaramente il vostro ragionamento, e esegue un grafico sul foglio di supporto. h) i) Suggerisce 4 fonti di errore o di limitazioni del procedimento eseguito. (ii) Suggerire 4 miglioramenti che si potrebbero fare all’esperimento. Potrebbe suggerire altri strumenti o procedure.

PE44. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

When an object falls in the air, it experiences a drag force that opposes the motion. Larger objects experience larger forces. In this experiment, you will investigate how the terminal velocity of a paper cone falling in the air depends on the diameter of the cone. a) Cut a sector of a circle from filter paper, as shown in Fig. P1.1. b) i) Tape the straight edges of the paper to produce a cone, as shown in Fig. P1.2. ii) Measure and record the diameter of the cone. d= …cm c) i) Set up a ruler vertically as shown below.

194 - OAF 2018 ii) Release the cone from a distance close above the ruler, Fig. P1.3. Make and record measurements to determine the time it takes the cone to fall the distance from the upper tip of the ruler. h = …cm t = …s d) Estimate the percentage uncertainty in t, showing your work Percentage uncertainty in t = … e) Calculate the terminal velocity of the cone. v = …cm s–1 f) i) Remove the paper tape and cut a larger sector. ii) Repeat (b), (c)(ii) and (e) five times, recording your results d, h, t and v in a table: g) It is suggested that v is inversely proportional to d. Do the results of your measurements support this suggestion? Explain your reasoning clearly, and make a graph on the attached paper. h) i) Suggest 4 sources of error or limitations of the procedure carried out. ii) Suggest 4 improvements that could be made to the experiment. You may suggest other instruments or procedures.

PE45. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Una atracción de feria transporta pasajeros en sillas que están unidas por varillas de metal a un polo central de rotación, como se muestra en la Fig. B2.1. Cuando el polo gira con velocidad angularω, las varillas hacer un ángulo θ con la vertical.

Figura P 2.1

Se sugiere que cos θ es inversamente proporcional a ω 2. Diseñar un experimento de laboratorio, usando un pequeño objeto para representar una silla ocupada, a probar la relación entre θ y ω. Yo u debe dibujar un diagrama, en la página 3, que muestra el disposición de su equipo. En su cuenta se debe prestar especial atención a a) el procedimiento que ha de seguirse, b) las medidas que deben adoptarse,

OAF 2018 - 195 c) el control de las variables, d) el análisis de los datos, e) que se tomen las medidas de seguridad.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE45. Scuola scozzese di San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

Un’attrazione fiera trasporta passeggeri in sedie che sono legate da bastoni di metallo a un polo centrale di rotazione, come mostrato in Fig. B2.1. Quando il polo gira con velocità angolareω, le bacche fanno un angolo θ con la verticale.

Figura P 2.1

Si suggerisce che cos θ sia inversamente proporzionale a ω 2. Progettare un esperimento di laboratorio, usando un piccolo oggetto per rappresentare un a sedere occupata, per provare il rapporto tra θ e ω. Io o devo disegnare un diagramma, in pagina 3, che mostra la disposizione del suo equipaggio. Il suo conto deve essere prestato in particolare Attenzione a) la procedura da seguire, b) le misure da adottare;

OAF 2018 - 195 (c) il controllo delle variabili; (d) l’analisi dei dati; e) che siano prese misure di sicurezza.

PE45. Escuela Escocesa San Andrés. Olivos, Buenos Aires.

An amusement ride transports passengers in chairs that are attached by metal rods to a central rotating pole, as shown in Fig. B2.1. When the pole rotates with angular velocity ω, the rods make an angle θ with the vertical.

Figure P 2.1

It is suggested that cos θ is inversely proportional to ω 2. Design a laboratory experiment, using a small object to represent an occupied chair, to test the relationship between θ and ω. You must draw a diagram, on page 3, showing the arrangement of your equipment. In your account special attention should be paid to a) the procedure to be followed, b) the measurements to be taken,

OAF 2018 - 195 c) the control of variables, d) the analysis of the data, e) that safety measures are taken.

PE46. Colegio Nicolás Avellaneda. Aguilares, Tucumán.

Se desea determinar el coeficiente de viscosidad “a la temperatura ambiente” de un líquido.

Para ello se le proveen los siguientes elementos:

Una probeta graduada.
Un frasco con líquido viscoso.
Esferas de vidrio.
Cronómetro.
Regla.
Balanza.
Calibre.
Papel milimetrado.

Marco teorico La viscosidad es una propiedad de los fluidos. En los líquidos se debe a las fuerzas de cohesión intermoleculares y en los gases a las colisiones entre las moléculas de un gas. La viscosidad de un fluido se expresa cuantitativamente mediante el coeficiente de viscosidad , que es propio de cada fluido. Este coeficiente varía con el aumento de la temperatura, disminuyendo en los líquidos y aumentando en los gases. La ley de Stokes, establece que, durante la caída de una esfera dentro de un fluido, esta interactúa con el campo gravitatorio terrestre, con las capas del fluido, de manera que las fuerzas que se ejercen sobre ella son el peso P, el empuje E y la fuerza viscosa F (véase figura). Este movimiento es inicialmente acelerado, hasta que las tres fuerzas se equilibran y la esfera continúa cayendo con velocidad constante, llamada velocidad limite o de régimen. Cuando la esfera alcanza esta velocidad (si consideramos los módulos) se verifica: P = F + E (1) y la intensidad de la fuerza viscosa en el movimiento de una esfera dentro de un fluido viscoso, mientras no hay turbulencias, se puede calcular mediante la Ley de Stokes, cuya expresión es: F = 6  r v (2)

Donde  es el coeficiente de viscosidad, r es el radio de la esfera y v el valor de la velocidad de régimen.

Aceleración de la gravedad en Aguilares g = (9,79 + 0,01) m/s2.
volumen de una esfera: V = 4/3 π r3

Metodo sugerido En la figura la esfera se encuentra en velocidad de régimen dentro del líquido. De la expresión (1) resulta F = P – E
De la expresión (2) resulta  = F .
6  r v

a) Para determinar la fuerza viscosa F, se le sugiere determinar: a) el peso del cuerpo, para ello dispone de la balanza donde puede obtener la masa de la esfera y luego calcular el peso con la conocida P = m . g.

196 - OAF 2018 b) El empuje: Para ello necesitas calcular el volumen, previamente mides el diámetro con el calibre. También necesitas la densidad del líquido; en este punto se sugiere colocar en la probeta (cuya masa mide previamente) un volumen V del líquido viscoso y determinar la masa. El marco teórico le dice el resto. c) Para determinar la velocidad de régimen: se sugiere: colocar una gran cantidad de líquido en la probeta (por encima de la marca de graduación superior de la probeta), luego dejar caer la esfera dentro del líquido y cuando haya desplazado entre uno o dos centímetros (o lo que estime necesario) ya estaría en velocidad de régimen. A partir de ese instante medir distintos espacios recorridos con sus respectivos tiempos para poder determinar la velocidad. Estos espacios pueden ser la misma graduación de la probeta, que luego puedes relacionar con una escala métrica con la regla. d) A continuación, graficar espacio en función del tiempo y obtener la mejor recta; sabiendo que su pendiente es la velocidad de régimen. Ahora sólo resta determinar el valor del coeficiente de viscosidad solicitado; consignando el resultado en unidades del sistema MKS.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Sphere, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE46. Scuola Nicola Avellaneda. Aguilar, Tucumán.

Si desidera determinare il coefficiente di viscosità a temperatura ambiente di un liquido.

Per questo è fornito il seguente:

Una prova di laurea.
Un vaso di liquido viscoso.
Sferie di vetro.
Un cronometro.
Regola.
Sbalza.
Calibro.
Papero millimetrico.

Marco teorico La viscosità è una proprietà dei fluidi. In liquidi è dovuto alle forze di La coesione intermolecolare e dei gas alle collisioni tra le molecole di un gas. La viscosità di un fluido è espressa quantitativamente con il coefficiente di viscosità , che è caratteristica di ogni fluido. Questo coefficiente varia con l’aumento della La temperatura, diminuendo nei liquidi e aumentando nei gas. La legge di Stokes, stabilisce che, durante il cadimento di una sfera dentro un fluido, interagisce con il campo gravitazionale terrestre, con le strati del fluido, in modo che le Le forze che si esercitano su di essa sono il peso P, la spinta E e la forza viscosa F (vedi (Figura 1). Questo movimento è inizialmente accelerato, fino a quando le tre forze sono E la sfera continua a cadere a velocità costante, chiamata velocità limite. o di regime. Quando la sfera raggiunge questa velocità (se consideriamo i moduli) si verifica: P = F + E (1) e l’intensità della forza viscosa nel movimento di una sfera all’interno di un fluido La velocità di calcolo della velocità di velocità è molto elevata, se non ci sono turbolenze, si può calcolare con la legge di Stokes, la cui espressione è: F = 6  r v (2)

Dove è il coefficiente di viscosità, r è il raggio della sfera e v il valore di velocità di regime.

Accelerazione della gravità in Aguilares g = (9,79 + 0,01) m/s2.
volume di una sfera: V = 4/3 π r3

Metodo suggerito Nella figura la sfera si trova a velocità di regime all’interno del liquido. L’espressione (1) dà F = P E L’ espressione (2) dà il risultato = F . 6  r v

a) Per determinare la forza viscosissima F, si suggerisce di determinare: a) il peso corporeo, per cui dispone della bilancia dove Potete ottenere la massa della sfera e poi calcolare il peso. con la nota P = m . g.

196 - OAF 2018 b) Push: per questo è necessario calcolare il volume, misurando in anticipo il volume. diametro con il calibro. E’ anche necessario avere la densità del liquido; a questo punto Si consiglia di inserire sul campione (che ha una massa di misura precedente) un volume V di liquido viscoso e determinare la massa. Il quadro teorico dice il resto. c) Per determinare la velocità di regime: si suggerisce di inserire una quantità elevata di liquido nella prova (sopra il marchio di graduazione superiore della La prova), poi lasciare cadere la sfera dentro il liquido e quando si è spostata. tra uno o due centimetri (o quello che ritengo necessario) sarebbe già in velocità di regime. Da quel momento in poi misurare spazi percorsi diversi con i loro i rispettivi tempi per determinare la velocità. Questi spazi possono essere la stessa graduazione della prova, che poi si può collegare a una scala metrica con la regola. d) Poi graficare lo spazio in base al tempo e ottenere la migliore linea retta; sapendo che la sua pendenza è la velocità di regime. Ora resta solo determinare il valore del coefficiente di viscosità richiesto; registrando il risultato in unità del sistema MKS.

PE46. Nicolás Avellaneda School. Aguilares, Tucumán.

The aim is to determine the coefficient of viscosity “at room temperature” of a liquid.

For this purpose, the following elements are provided:

A graduated cylinder.
A jar with viscous liquid.
Glass spheres.
Stopwatch.
Ruler.
Balance.
Caliper.
Graph paper.

Theoretical framework Viscosity is a property of fluids. In liquids it is due to intermolecular cohesive forces and in gases to collisions between the molecules of a gas. The viscosity of a fluid is expressed quantitatively by the coefficient of viscosity , which is specific to each fluid. This coefficient varies with increasing temperature, decreasing in liquids and increasing in gases. Stokes’ law establishes that, during the fall of a sphere within a fluid, it interacts with the Earth’s gravitational field, with the layers of the fluid, so that the forces exerted on it are the weight P, the buoyant force E and the viscous force F (see figure). This motion is initially accelerated, until the three forces balance and the sphere continues falling with constant velocity, called terminal velocity or steady-state velocity. When the sphere reaches this velocity (if we consider the magnitudes) it is verified: P = F + E (1) and the magnitude of the viscous force in the motion of a sphere within a viscous fluid, as long as there is no turbulence, can be calculated by Stokes’ Law, whose expression is: F = 6  r v (2)

Where  is the coefficient of viscosity, r is the radius of the sphere and v the value of the terminal velocity.

Acceleration of gravity in Aguilares g = (9.79 + 0.01) m/s2.
volume of a sphere: V = 4/3 π r3

Suggested method In the figure the sphere is at terminal velocity inside the liquid. From expression (1) we get F = P – E From expression (2) we get  = F . 6  r v

a) To determine the viscous force F, you are advised to determine: a) the weight of the body; for this you have the balance with which you can obtain the mass of the sphere and then calculate the weight with the well-known P = m . g.

196 - OAF 2018 b) The buoyant force: To do this you need to calculate the volume; first you measure the diameter with the caliper. You also need the density of the liquid; at this point it is suggested to place in the graduated cylinder (whose mass you measure beforehand) a volume V of the viscous liquid and determine the mass. The theoretical framework tells you the rest. c) To determine the terminal velocity: it is suggested: place a large amount of liquid in the graduated cylinder (above the upper graduation mark of the cylinder), then drop the sphere into the liquid and when it has displaced between one or two centimeters (or whatever you deem necessary) it would already be at terminal velocity. From that instant, measure different distances traveled with their respective times in order to determine the velocity. These distances can be the same graduation of the graduated cylinder, which you can then relate to a metric scale with the ruler. d) Next, plot distance as a function of time and obtain the best straight line; knowing that its slope is the terminal velocity. Now it only remains to determine the value of the requested viscosity coefficient; recording the result in MKS system units.

PE47. Escuela Philips. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Objetivo Análisis del vaciado de un recipiente abierto

Introducción Cuando un recipiente abierto a la atmosfera contiene un líquido y se practica un pequeño orificio en la parte inferior, pueden utilizarse las ecuaciones de continuidad y Bernoulli para demostrar que el tiempo de vaciado del recipiente verifica la siguiente ecuación: 𝑡= 1 𝐾 √(𝐴 𝑎) 2 −1 ∙√2𝐻 𝑔

Donde 𝐴 es la sección del recipiente (supuesta uniforme), 𝑎 la sección del orificio inferior, 𝐻 el nivel inicial de líquido respecto del orificio, 𝑔 la aceleración gravitatoria y 𝐾 un coeficiente de ajuste que depende de las formas (cuadrada, circular, etc) de las secciones transversales del tanque y del orificio inferior.

Materiales

Recipiente transparente
Agua
Regla
Cronómetro
Cinta adhesiva

Primera parte: simplificación de la ecuación
Por simplicidad queremos despreciar el factor unidad que resta dentro del primer radical. Nuestra condición experimental para poder hacerlo es que
(𝐴 𝑎) 2 𝑦 [(𝐴 𝑎) 2 −1]

OAF 2018 - 197 no difieran en más del 0,5%

Mida el diámetro 𝐷 del recipiente y determine el máximo valor que puede tener el diámetro 𝑑 del orificio.

Segunda parte: determinación de la aceleración de la gravedad
En este experimento el orificio inferior tiene un diámetro 𝑑= (3,00 ± 0,05)𝑚𝑚 y el uso de la simplificación está garantizado. Para el recipiente dado y su orificio inferior se tiene 𝐾= 0,625 Se pretende utilizar la ecuación presentada para determinar la aceleración de la gravedad en CABA. a) Describa brevemente un método para determinar la aceleración gravitatoria a partir de la ecuación simplificada. b) Linealice apropiadamente la ecuación simplificada de acuerdo a las magnitudes a medir
c) Mida las magnitudes que haya considerado y presente los valores en una tabla d) Confeccione un gráfico a partir de los valores medidos y trace la línea de tendencia
e) Presente la ecuación correspondiente a la línea de tendencia f) Determine el valor de 𝑔 con su respectiva incertidumbre

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Bernoulli’s Equation, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE47. La Philips School. Città autonoma di Buenos Aires.

Obiettivo Analisi dello svuotamento di un recipiente aperto

Introduzione Quando un recipiente si apre all’atmosfera contiene un liquido e si pratica un piccolo La parte inferiore del foro può essere utilizzata. Le equazioni di continuità e Bernoulli per dimostrare che il tempo di svuotamento del contenitore verifica la seguente equazione: 𝑡= 1 𝐾 √(𝐴 𝑎) 2 −1 ∙√2𝐻 𝑔

Dove A è la sezione del contenitore (supposizione Uniforme), alla sezione del buco inferiore, H il livello iniziale di liquido rispetto al foro, g la l’accelerazione gravitazionale e K un coefficiente di Adjustamento che dipende dalle forme (quadrato, La circolazione, ecc.) delle sezioni trasversali del il serbatoio e il buco inferiore.

Materiali

Corsetta trasparente
Acqua .
Regola .
Cronometro .
Fascia adesiva

Parte 1: semplificazione dell’equazione Per semplicità vogliamo disprezzare il fattore di unità che resta all’interno del primo radicale. La nostra condizione sperimentale per poterlo fare è che (𝐴 𝑎) 2 𝑦 [(𝐴 𝑎) 2 −1]

OAF 2018 - 197 non differiscono di più dello 0,5%

Misura il diametro D del recipiente e determina il massimo valore che il recipiente può avere diametro d del foro.

Parte 2: determinazione dell’accelerazione della gravità In questo esperimento il foro inferiore ha un diametro d= (3,00 ± 0,05) mm e l’uso di La semplificazione è garantita. Per il recipiente dato e il suo orizzonte inferiore si ha K= 0,625 L’equazione presentata è destinata ad essere utilizzata per determinare l’accelerazione della gravità

in CABA. a) Descrive brevemente un metodo per determinare l’accelerazione gravitazionale a a partire dall’equazione semplificata. b) Linealizzare adeguatamente l’equazione semplificata in base alle dimensioni a misurare c) Misura le dimensioni che hai considerato e presenta i valori in una tabella d) Configgere un grafico a partire dai valori misurati e tracciare la linea di Tendenza e) Presenta l’equazione corrispondente alla linea di tendenza f) Determina il valore di g con la sua relativa incertezza

PE47. Philips School. Autonomous City of Buenos Aires.

Objective Analysis of the emptying of an open container

Introduction When an open container exposed to the atmosphere contains a liquid and a small hole is made in the lower part, the continuity and Bernoulli equations can be used to show that the emptying time of the container satisfies the following equation: 𝑡= 1 𝐾 √(𝐴 𝑎) 2 −1 ∙√2𝐻 𝑔

Where 𝐴 is the cross-sectional area of the container (assumed uniform), 𝑎 the cross-sectional area of the lower hole, 𝐻 the initial level of liquid relative to the hole, 𝑔 the gravitational acceleration and 𝐾 an adjustment coefficient that depends on the shapes (square, circular, etc.) of the cross sections of the tank and the lower hole.

Materials

Transparent container
Water
Ruler
Stopwatch
Adhesive tape

First part: simplification of the equation For simplicity we want to neglect the unit factor that remains inside the first radical. Our experimental condition to be able to do so is that (𝐴 𝑎) 2 and [(𝐴 𝑎) 2 −1]

OAF 2018 - 197 do not differ by more than 0.5%

Measure the diameter 𝐷 of the container and determine the maximum value that the diameter 𝑑 of the hole can have.

Second part: determination of the acceleration of gravity In this experiment the lower hole has a diameter 𝑑= (3.00 ± 0.05)𝑚𝑚 and the use of the simplification is guaranteed. For the given container and its lower hole, 𝐾= 0.625 The intention is to use the equation presented to determine the acceleration of gravity in CABA. a) Briefly describe a method to determine the gravitational acceleration from the simplified equation. b) Appropriately linearize the simplified equation according to the quantities to be measured c) Measure the quantities you have considered and present the values in a table d) Prepare a graph from the measured values and draw the trend line e) Present the equation corresponding to the trend line f) Determine the value of 𝑔 with its respective uncertainty

PE48. Instituto Lasalle Florida. Florida, Buenos Aires.

Objetivos Se va a estudiar experimentalmente el proceso de carga de un condensador a través de una resistencia, y se deducirá la capacidad del condensador.

Materiales.

Condensador electrolítico
Batería 9V
Resistencia eléctrica.
Multímetro con dos sondas y dos pinzas de conexión (cocodrilos).
Dos cables con pinzas.
Cronómetro.

Modelo teórico. Un condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga eléctrica. La principal característica de un condensador es su capacidad, C, cociente entre la carga que almacena y la diferencia de potencial entre sus terminales. En este experimento se va a cargar un condensador inicialmente descargado a través de una resistencia, R, alimentando el circuito con una pila eléctrica, como se esquematiza en la figura 1. Tras cerrar el circuito, la corriente que circula empieza a cargar el condensador, de forma que aumenta la diferencia de potencial entre sus terminales. Por tanto, la caída de potencial en la resistencia y la corriente que circula por ella van disminuyendo. En concreto, puede demostrarse que la corriente disminuye exponencialmente con el tiempo, t, en la forma

I=I0 e –(t/RC)

donde I0 es la corriente inicial, cuando se cierra el circuito en t = 0 .

198 - OAF 2018 Procedimiento experimental

Mida con el multímetro el valor de la resistencia R.
Con los componentes eléctricos de que dispone construya el circuito eléctrico, dejando inicialmente abierta una de las conexiones a la pila. Tenga en cuenta que:

El condensador electrolítico tiene una polaridad eléctrica definida (ver figuras). Si no se respeta esta polaridad, el condensador se estropeará al cerrar el circuito y las medidas no serán correctas.
El polímetro se usa como miliamperímetro, en la escala de 2 mA. Antes de cerrar el circuito, asegúrese de que las conexiones de este instrumento son correctas.
El condensador debe estar inicialmente descargado. Para conseguirlo, basta cortocircuitar sus dos terminales con uno de los cables.

Cierre el circuito y, simultáneamente, ponga en marcha el cronómetro. Anote el valor de la corriente I que circula a intervalos regulares de 5 segundos, hasta un valor máximo de 60 s. La lectura del polímetro no es instantánea, por lo que no debe tener en cuenta para cálculos posteriores la medida en el instante inicial, I ( t = 0 ). Presente las medidas de I en una tabla (primer columna tiempo, segunda columna I).
Transforme la ecuación (1) para obtener una dependencia lineal entre alguna función de I y el tiempo t. Anote en la tercera columna de la tabla anterior los valores de esta función de I.
Represente gráficamente en el papel milimetrado los puntos correspondientes a esta dependencia lineal.
Determine la pendiente, p, y la ordenada en el origen, c, de la recta que mejor se ajusta a estos puntos.
A partir de los valores de p y c obtenidos en 6) y del valor de R medido en 1), determine los valores de la corriente inicial, I0, y de la capacidad del condensador, C.
Suponga que la principal fuente de error en este experimento es la medida de la corriente I, y que la incertidumbre de cada medida es ± una unidad en el último dígito presentado en la pantalla del polímetro.

Haga una estimación de las incertidumbres de I0 y de C.

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE48. - L’Istituto Lasalle in Florida. Florida, Buenos Aires.

Obiettivi Si studierà sperimentalmente il processo di carica di un condensatore attraverso una resistenza, e si deduce la capacità del condensatore.

Materiali.

Condensatore elettrolitico
Batteria 9V
Resistenza elettrica.
Multimetro con due sonde e due pinze di connessione (coccodrilli).
Due fili con pinze.
Un cronometro.

Modello teorico. Un condensatore è un dispositivo che serve per memorizzare una carica elettrica. La principale . La caratteristica di un condensatore è la sua capacità, C, coefficiente tra il carico che la differenza di potenziale tra i loro terminali. In questo esperimento, si sta caricando un condensatore inizialmente scaricato attraverso una resistenza, R, alimentando il circuito con una pila elettrica, come schematizzato in Figura 1. Dopo aver chiuso il circuito, la corrente che Il circuito inizia a caricare il condensatore, di modo che aumenta la differenza di potenziale tra i loro terminali. Pertanto, la caduta di Potenzialmente, la resistenza e il corrente che La circolazione per lei sta diminuendo. In particolare, si può dimostrare che il corrente diminuisce esponenzialmente con il tempo, t, in forma

I=I0 e –(t/RC)

dove I0 è il corrente iniziale, quando si chiude il circuito a t = 0.

198 - OAF 2018 Procedura sperimentale

Misura con il multimetro il valore della resistenza R.
Con i componenti elettrici che ha a disposizione costruisce il circuito elettrico, lasciando aperta inizialmente una delle connessioni alla pila. - Tieni in . conta che:

Il condensatore elettrolitico ha una polarità elettrica definita (vedi (figure). Se non si rispetta questa polarità, il condensatore si rovinerà al chiudere il circuito e le misure non saranno corrette.
Il polimetro è usato come millimetro, su scala di 2 mA. Prima di chiudere il circuito, assicurarsi che le connessioni di questo strumento siano
Sì, è vero.
Il condensatore deve essere inizialmente scaricato. Per farlo, basta. abbreviare i due terminali con uno dei cavi.

Chiudere il circuito e, contemporaneamente, avviare il cronometro. - Nota il giorno Valore del corrente I che circola a intervalli regolari di 5 secondi, fino a un valore massimo di 60 s. La lettura del polimetro non è istantanea, quindi non deve tener conto, per i successivi calcoli, della misura all’inizio, t = 0 ). Presenta le misure di I in una tabella (prima colonna tempo, seconda colonna I).
Trasforma l’equazione (1) per ottenere una dipendenza lineare tra alcuni funzione di I e tempo t. Nota nei valori di questa funzione di I nella terza colonna della tabella precedente.
Rappresenta graficamente su carta millimetrica i punti corrispondenti a questa dipendenza lineare.
Determina la pendice, p, e l’ordine all’origine, c, della retta che si si adatta a questi punti.
A partire dai valori di p e c ottenuti in 6) e dal valore di R misurato in 1), determina i valori di corrente iniziale, I0, e di capacità del C. C.
Supponiamo che la principale fonte di errore in questo esperimento sia la misurazione della corrente I, e che l’incertezza di ogni misura è ± un’unità nell’ultima Digito presentato sullo schermo del polimetro.

Stima le incertezze di I0 e C.

PE48. Instituto Lasalle Florida. Florida, Buenos Aires.

Objectives The process of charging a capacitor through a resistor will be studied experimentally, and the capacitance of the capacitor will be deduced.

Materials.

Electrolytic capacitor
9V battery
Electrical resistor.
Multimeter with two probes and two connection clips (crocodile clips).
Two cables with clips.
Stopwatch.

Theoretical model. A capacitor is a device used to store electrical charge. The main characteristic of a capacitor is its capacitance, C, the ratio between the charge it stores and the potential difference between its terminals. In this experiment, an initially discharged capacitor will be charged through a resistor, R, powering the circuit with a battery, as shown in figure 1. After closing the circuit, the current flowing begins to charge the capacitor, so that the potential difference between its terminals increases. Therefore, the potential drop across the resistor and the current flowing through it decrease. Specifically, it can be shown that the current decreases exponentially with time, t, in the form

I=I0 e –(t/RC)

where I0 is the initial current, when the circuit is closed at t = 0 .

198 - OAF 2018 Experimental procedure

Measure with the multimeter the value of the resistor R.
Using the electrical components available, build the electrical circuit, initially leaving one of the connections to the battery open. Bear in mind that:

The electrolytic capacitor has a defined electrical polarity (see figures). If this polarity is not respected, the capacitor will be damaged when the circuit is closed and the measurements will not be correct.
The multimeter is used as a milliammeter, on the 2 mA scale. Before closing the circuit, make sure that the connections of this instrument are correct.
The capacitor must initially be discharged. To achieve this, it is enough to short-circuit its two terminals with one of the wires.

Close the circuit and, simultaneously, start the stopwatch. Record the value of the current I flowing at regular intervals of 5 seconds, up to a maximum value of 60 s. The reading of the multimeter is not instantaneous, so the measurement at the initial instant, I ( t = 0 ), should not be taken into account for later calculations. Present the measurements of I in a table (first column time, second column I).
Transform equation (1) to obtain a linear dependence between some function of I and time t. Write in the third column of the previous table the values of this function of I.
Plot on the graph paper the points corresponding to this linear dependence.
Determine the slope, p, and the intercept, c, of the straight line that best fits these points.
From the values of p and c obtained in 6) and the value of R measured in 1), determine the values of the initial current, I0, and of the capacitance of the capacitor, C.
Assume that the main source of error in this experiment is the measurement of the current I, and that the uncertainty of each measurement is ± one unit in the last digit shown on the multimeter display.

Make an estimate of the uncertainties of I0 and of C.

PE49. Colegio Nacional de Buenos Aires. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

En el enunciado de la prueba experimental no aparece la densidad del alcohol ni su calor específico como datos. Los mismos fueron anotados en el pizarrón durante el examen.

Calorimetría

Introducción Diferentes sustancias requieren diferentes cantidades de calor Q para producir un cambio dado en su temperatura. Por ejemplo, para incrementar la temperatura de de agua en una cantidad de temperatura se requiere alrededor de 10 veces más calor que para incrementar en esta misma cantidad la temperatura de de cobre. Este comportamiento de los materiales es caracterizado cuantitativamente por el calor específico, que es la cantidad de calor necesaria para incrementar la temperatura de de sustancia en 1°C. Así, el agua tiene un calor específico de mayor valor que el cobre. El calor específico de un material es característico para cada sustancia y depende de su estructura interna. Como puede ser visto de la definición, el calor específico de una sustancia dada puede ser determinado mediante la entrega de una cantidad de calor

OAF 2018 - 199 conocida a una cantidad de masa determinada de la sustancia y con un apropiado registro del cambio en su temperatura.
La cantidad de calor Q de una masa m con calor específico ce, cuando su temperatura ha variado T se define como:
Q=m.ce.T Ecuación 1 Donde el calor específico es la cantidad de calor (en calorías) necesaria para incrementar la temperatura de 1 gramo de sustancia en 1 grado Celsius. De hecho, la caloría es la unidad de calor definida como la cantidad de calor requerido para incrementar la temperatura de de agua en 1°C. Por definición, el agua tiene un calor específico de . Si se colocan en contacto térmico (pero no físico) agua y alcohol, inicialmente a diferentes temperaturas, es posible ver cómo se modifica la temperatura de cada uno de estos líquidos a medida que transcurre el tiempo.
Considérese un recipiente adiabático con dos compartimentos, separados por una lámina delgada de material aluminio (Fig 1)

Figura 1: Dos vistas esquemáticas del dispositivo experimental

En todo proceso de intercambio de calor se cumple que ∑ = 0 Qi donde Qi es la cantidad de calor intercambiado por cada uno de los cuerpos que intervienen en el proceso.
Aplicando este principio al sistema constituido por agua y alcohol en cada compartimento del recipiente, resulta: 0 = Qagua + Qalcohol + Qrecipiente + Qmedio

Donde Qagua y Qalcohol son los calores intercambiados por cada fluido, Qmedio es el calor intercambiado por el medio exterior al recipiente y Qrecipiente es la cantidad de calor que intercambian los demás elementos presentes en el interior del recipiente (las superficies internas del envase, el agitador, la lámina de aluminio, etc.)
Si se formula como primera hipótesis que, para la duración de este experimento, el recipiente es adiabático (es decir, que el intercambio de calor con el medio exterior resulta despreciable frente a los demás), la expresión anterior se reduce a:
0 = Qagua + Qalcohol + Qrecipiente Si se considera como segunda hipótesis que el Qrecipiente también resulta despreciable, se tiene: 0 = Qagua + Qalcohol Ecuación 2

Objetivo Determinar experimentalmente el calor específico del agua

Materiales 2 Probetas- Alcohol- Agua- 2 Termómetros- Cronómetro-Agitadores-Lámina de lata de gaseosa- Regla-Calibre- Recipientes de telgopor con tapa- Goma espuma

200 - OAF 2018 Procedimiento

Armar el dispositivo que se muestra en la Figura 1.
Con dos probetas distintas, medir 100 ml de alcohol y de agua, respectivamente. Vaciarlas en los distintos compartimentos
Cada medio minuto, y durante 10 minutos, medir las temperaturas del agua y del alcohol, sin dejar de mover los agitadores

Consignas a) Completar la tabla 1 con las mediciones realizadas b) Completar la Tabla 2, calculando el calor absorbido por alcohol en cada intervalo de 30 segundos de acuerdo a la Ecuación 1, y para cada uno de los 10 minutos en los que se midió b) Completar la Tabla 2, calculando la diferencia de temperaturas del agua entre una medición y la inmediatamente anterior, para cada uno de los 10 minutos en los que se midió c) Graficar los datos de la tabla 2 y realizar un ajuste lineal d) Calcular la pendiente del gráfico del inciso anterior y obtener el calor específico del agua con su error.

t (min) εt (min) Tagua (°C) εTagua (°C) Talcohol (°C) εTalcohol (°C) 0-0.5

0.5-1

1-1.5

1.5-2

2-2.5

2.5-3

3-3.5

3.5-4

4-4.5

5-5.5

5.5-6

6-6.5

6.5-7

7-7.5

7.5-8

8-8.5

8.5-9

9-9.5

9.5-10

Tabla 1

OAF 2018 - 201 Q Alcohol (Q Alcohol) Tagua,i-Tagua,i-1  (Tagua,i-Tagua,i-1)

Tabla 2

PE49. Il Collegio Nazionale di Buenos Aires. Città autonoma di Buenos Aires.

La dichiarazione del test sperimentale non indica la densità dell’alcol né la sua calore. specifici come dati. Questi dati sono stati annotati sullo schedino durante l’esame.

Calorimetria

Introduzione Diverse sostanze richiedono diverse quantità di calore Q per produrre un cambiamento dato la sua temperatura. Per esempio, per aumentare la temperatura di di acqua in quantità La temperatura è circa 10 volte più calda di quella di per aumentare di questa stessa quantità la temperatura di di rame. Questo . Il comportamento dei materiali è quantitativamente caratterizzato dal calore La temperatura di un’area di temperatura di un’area di temperatura di un’area di temperatura di un’area di temperatura di un’area di temperatura di un’area di temperatura di un’area di temperatura di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di una temperatura di un’area di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di un’area di un’area di un’area di un’area di un’area di temperatura di un’area di un’area di un’area di un’area di un’area di una di una temperatura di una di una di un’altra di un’area di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di una di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di un’aria di una di un’aria di un’aria di un’aria di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di una di di una di di una di una di una di una di una di di una di una di una di di una di una di. di sostanza in 1°C. L’acqua ha un calore specifico di maggiore valore del rame. Il calore specifico di un materiale è caratteristico di ciascuna sostanza e dipende dalla sua struttura interna. Come si può vedere dalla definizione, il calore specifico di una Una sostanza data può essere determinata con la consegna di una quantità di calore.

OAF 2018 - 199 Conosciuto ad una determinata quantità di massa della sostanza e con un adeguato registrazione del cambiamento di temperatura. La quantità di calore Q di una massa m con calore specifico ce, quando la sua temperatura ha variabile T è definito come: Q=m.ce.T Equation 1 In cui il calore specifico è la quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura di un grammo di sostanza a 1°C. Infatti, la caloria è l’unità di calore definita come la quantità di calore richiesta. per aumentare la temperatura di di acqua in 1°C. Per definizione, l’acqua ha un calore specifico di . Se vengono messe in contatto termico (ma non fisico) acqua e alcol, inizialmente a Le temperature sono diverse, è possibile vedere come si modifica la temperatura di ciascuna di questi liquidi nel tempo. Considera un contenitore adiabatico con due comparti, separati da una lamina Sottile di materiale in alluminio (Fig. 1)

Figura 1: Due panoramiche schematiche del dispositivo sperimentale

In ogni processo di scambio di calore si ottiene che = 0 Qi dove Qi è la quantità di calore scambiato da ciascuno dei corpi che partecipano al processo. Applicando questo principio al sistema costituito da acqua e alcol in ogni comparto di contenitore, si ottiene: 0 = Qagua + Alcol + Qrecipiente + Qmedio

Dove Qagua e Qalcohol sono i calori scambiati per ogni fluido, Qmedio è il Il calore scambiato dal mezzo esterno al recipiente e dal recipiente è la quantità di calore scambiato dagli altri elementi presenti all’interno del recipiente ( superfici interne dell’imballaggio, agitatore, lamina di alluminio, ecc.) Se si formula come prima ipotesi che, per la durata di questo esperimento, il contenitore è adiabatico (cioè che lo scambio di calore con l’ambiente esterno che è disprezzabile agli altri), l’espressione precedente si riduce a: 0 = Qagua + Alcol + Qrecipiente Se si considera come seconda ipotesi che il Qrecipiente sia anche sconsiderato, si ha: 0 = Qagua + Qalcohol Equation 2

Obiettivo Determinare sperimentalmente il calore specifico dell’acqua

Materiali 2 Probe- Alcol-Acqua- 2 Termometri- Cronometro-Agitatori-Lamma di scatola di caldo Gasosa- Regola- Calibro- Tellegofor ricevitori con copertura- Gomma schiuma

200 - OAF 2018 Procedura

Armarsi il dispositivo mostrato in Figura 1.
Con due campioni diversi misurare 100 ml di alcol e acqua, rispettivamente. Vaga le parti in ogni compartimento.
Ogni mezzo minuto e per 10 minuti misurare le temperature dell’acqua e del Alcol, senza smettere di muovere gli agitatori.

Consigne a) Completare il tabella 1 con le misure effettuate b) Completare la tabella 2, calcolando il calore assorbito dall’alcol in ogni intervallo 30 secondi secondo l’Equazione 1, e per ogni 10 minuti. in cui si misurano b) Completare il tabella 2, calcolando la differenza di temperature dell’acqua tra una misurazione e la precedente immediatamente, per ciascuno dei 10 minuti in che sono state misurate c) Graficare i dati di tabella 2 e fare un aggiustamento lineare d) Calcolare la penetrazione del grafico di cui al punto precedente e ottenere la calore specifica dell’acqua con il suo errore.

t (min) εt (min) Tagua (°C) (°C) Alcol (°C) Alcol (°C) 0-0.5

0.5-1

1-1.5

1.5-2

2-2.5

2.5-3

3-3.5

3.5-4

4-4.5

5-5.5

5.5-6

6-6.5

6.5-7

7-7.5

7.5-8

8-8.5

8.5-9

9-9.5

9.5-10

Tabella 1

OAF 2018 - 201 Q Alcol Alcol) Tagua,i-Tagua,i-1 (Tagua,i-Tagua,i-1)

Tabella 2

PE49. Colegio Nacional de Buenos Aires. Autonomous City of Buenos Aires.

In the statement of the experimental test, neither the density of the alcohol nor its specific heat appears as data. They were written on the blackboard during the exam.

Calorimetry

Introduction Different substances require different amounts of heat Q to produce a given change in their temperature. For example, to increase the temperature of water by a certain temperature increment, about 10 times more heat is required than to increase the temperature of copper by this same increment. This behavior of materials is characterized quantitatively by the specific heat, which is the amount of heat necessary to increase the temperature of a substance by 1°C. Thus, water has a higher specific heat than copper. The specific heat of a material is characteristic of each substance and depends on its internal structure. As can be seen from the definition, the specific heat of a given substance can be determined by supplying an amount of heat

OAF 2018 - 199 known to a given amount of mass of the substance and with an appropriate recording of the change in its temperature. The quantity of heat Q of a mass m with specific heat ce, when its temperature has varied by T is defined as: Q=m.ce.T Equation 1 Where the specific heat is the quantity of heat (in calories) necessary to increase the temperature of 1 gram of substance by 1 degree Celsius. In fact, the calorie is the unit of heat defined as the quantity of heat required to increase the temperature of water by 1°C. By definition, water has a specific heat of . If water and alcohol are placed in thermal contact (but not physical contact), initially at different temperatures, it is possible to see how the temperature of each of these liquids changes as time passes. Consider an adiabatic container with two compartments, separated by a thin sheet of aluminum material (Fig 1)

Figure 1: Two schematic views of the experimental device

In every heat exchange process it holds that ∑ = 0 Qi where Qi is the quantity of heat exchanged by each of the bodies involved in the process. Applying this principle to the system consisting of water and alcohol in each compartment of the container, the result is: 0 = Qwater + Qalcohol + Qcontainer + Qmedium

Where Qwater and Qalcohol are the heats exchanged by each fluid, Qmedium is the heat exchanged by the medium outside the container, and Qcontainer is the amount of heat exchanged by the other elements present inside the container (the inner surfaces of the container, the stirrer, the aluminum sheet, etc.) If it is formulated as a first hypothesis that, for the duration of this experiment, the container is adiabatic (that is, that the heat exchange with the outside medium is negligible compared to the others), the previous expression reduces to: 0 = Qwater + Qalcohol + Qcontainer If it is considered as a second hypothesis that Qcontainer is also negligible, we have: 0 = Qwater + Qalcohol Equation 2

Objective Experimentally determine the specific heat of water

Materials 2 Graduated cylinders- Alcohol- Water- 2 Thermometers- Stopwatch- Stirrers- Soda can sheet- Ruler- Caliper- Styrofoam containers with lid- Foam rubber

200 - OAF 2018 Procedure

Set up the device shown in Figure 1.
With two different graduated cylinders, measure 100 ml of alcohol and water, respectively. Pour them into the different compartments
Every half minute, and for 10 minutes, measure the temperatures of the water and the alcohol, while continuously moving the stirrers

Instructions a) Complete Table 1 with the measurements taken b) Complete Table 2, calculating the heat absorbed by alcohol in each 30-second interval according to Equation 1, and for each of the 10 minutes in which it was measured b) Complete Table 2, calculating the temperature difference of the water between one measurement and the immediately preceding one, for each of the 10 minutes in which it was measured c) Plot the data from Table 2 and perform a linear fit d) Calculate the slope of the graph from the previous part and obtain the specific heat of water with its error.

t (min) εt (min) Twater (°C) εTwater (°C) Talcohol (°C) εTalcohol (°C) 0-0.5

0.5-1

1-1.5

1.5-2

2-2.5

2.5-3

3-3.5

3.5-4

4-4.5

5-5.5

5.5-6

6-6.5

6.5-7

7-7.5

7.5-8

8-8.5

8.5-9

9-9.5

9.5-10

Table 1

OAF 2018 - 201 Q Alcohol (Q Alcohol) Twater,i-Twater,i-1  (Twater,i-Twater,i-1)

Table 2

PE50. Instituto Primo Capraro - Colegio San Patricio. San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Arquímedes y la densidad de una solución

Objetivo En esta experiencia determinaremos la densidad de una solución de agua y alcohol etílico utilizando los conceptos del principio de Arquímedes, y estimaremos la proporción en volumen de ambos líquidos presentes en la solución.

Breve descripción y modelo teórico La densidad se define como la masa por unidad de volumen y es una propiedad intensiva de los cuerpos, a saber, que no depende de la cantidad de materia de los mismos. Cada elemento de la naturaleza tiene una densidad que le es característica y única. 𝛿𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜= 𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑉𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜

Por otro lado, Arquímedes buscando descubrir una forma de medir la densidad de los cuerpos descubrió el siguiente principio: “Todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente (empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.” Precisamente al sumergir un cuerpo en un recipiente que contiene un líquido, este líquido ejercerá un empuje sobre el cuerpo. Si recordamos la tercera ley de Newton (acción y reacción) podremos determinar que entonces el cuerpo reaccionará sobre el agua con idéntica fuerza y sentido contrario. Si colocamos el recipiente que contiene un líquido sobre una balanza y luego introducimos un cuerpo que se encuentra colgado de un soporte, podremos medir la mE (que llamaremos masa del empuje) y que es un exceso de masa que la balanza registra, cuando se introduce el cuerpo en el agua.

202 - OAF 2018 Aprovechando esta fuerza de reacción a la fuerza de empuje trataremos de encontrar la densidad de una solución de agua y alcohol etílico. Para realizar las mediciones utilizamos una balanza electrónica, sobre ella colocamos un recipiente que contiene la solución e introducimos un cuerpo de volumen conocido en la solución. La densidad de dicha solución será: 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛= 𝑚𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛

En nuestro caso la masa del líquido desalojado equivale a la mE y el volumen del líquido desalojado al volumen del cuerpo que se introduce en el líquido. El cuerpo que utilizaremos para introducirlo en la solución es un cuerpo de forma regular, un cilindro, que como sabemos para determinar su volumen podemos hacerlo utilizando: 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜= 𝜋𝑅2ℎ

Donde: R es el radio de la base del cilindro y h su altura. Por lo tanto nos queda para determinar la densidad de la solución: 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛= 𝑚𝐸 𝜋𝑅2ℎ (𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1)

Elementos necesarios

Recipiente con solución preparada y desconocida de agua y alcohol etílico.
Cilindro con gancho superior para poder colgarlo
Balanza digital
Soporte universal
Regla graduada
Hoja de papel milimetrado
Lápiz negro
Cinta de papel
Hilo

Desarrollo del experimento:
a) Medir el diámetro de la base del cilindro y Calcular su radio. Expresar con la incerteza correspondiente. b) Utilizando el lápiz de carbono, marcar sobre el cilindro 10 líneas paralelas a la base del mismo y separadas cada 1,5 cm, comenzando a medir desde la base. c) Armar el dispositivo con el soporte universal y colgar el cilindro de forma que quede lo más vertical posible. d) Colocar sobre la balanza el recipiente que contiene la solución y tarar la balanza. e) Introducir el cilindro en la solución hasta la primera marca y registrar la mE que indica la balanza, con su incerteza correspondiente. f) Repetir el último paso introduciendo el cilindro hasta cada una de las marcas realizadas. g) Confeccionar una tabla donde se indica la altura introducida y la mE. h) Representar en un gráfico cartesiano la mE en función de la altura h. i) Despejar y rearmar la ecuación 1, de acuerdo a lo graficado, transformándola en una función lineal, para que la pendiente de la recta permita determinar la densidad de la solución. j) Encontrar la incerteza de la densidad obtenida en la experiencia. k) Conociendo los valores de densidad teórica del agua y del alcohol etílico, aproximar y determinar la proporción en porcentaje de volumen de la solución de cada uno de los líquidos.

Datos Densidad del agua: 𝛿𝑎𝑔𝑢𝑎= 1000 𝑘𝑔 𝑚3 Densidad del alcohol etílico: 𝛿𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑒𝑡í𝑙𝑖𝑐𝑜= 789 𝑘𝑔 𝑚3

OAF 2018 - 203

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Hydrostatic Equilibrium, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE50. Istituto Primo Capraro - Colegio San Patrizio. San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Archimede e la densità di una soluzione

Obiettivo In questa esperienza determineremo la densità di una soluzione di acqua e di alcol. E’ un metodo etilico che utilizza i concetti del principio di Archimede, e stimeremo la proporzione per volume di entrambi i liquidi presenti nella soluzione.

Breve descrizione e modello teorico La densità è definita come massa per unità di volume ed è una proprietà intensiva di corpi, cioè che non dipende dalla quantità di materia dei corpi. Ogni . L’elemento della natura ha una densità che è caratteristica e unica. δcorpo= mcorpo Vcorpo

D’altra parte, Archimede cercava di scoprire un modo per misurare la densità dei Corpi scoprì il seguente principio: Tutto il corpo immerso nel seno di un fluido, subisce una forza ascendente (push) il cui valore è uguale al peso del fluido sfrattato Per il corpo. Proprio quando immergi un corpo in un recipiente che contiene un liquido, questo liquido eserciterà un impulso sul corpo. Se ricordiamo la terza legge di Newton (azione e La reazione) possiamo determinare che il corpo reagirà sull’acqua con identica forza e senso contrario. Se mettiamo il contenitore contenente un liquido su una bilancia e poi introduciamo un corpo che si trova appeso a un supporto, possiamo misurare il mE (che chiameremo massa di spinta) e che è un eccesso di massa che la bilancia registra quando il corpo viene inserito nell’acqua.

202 - OAF 2018 Attraverso questa forza di reazione alla forza di spinta, cercheremo di trovare la densità di una soluzione di acqua e alcol etilico. Per effettuare le misure Usando una bilancia elettronica, ci mettiamo sopra un contenitore che contiene il La soluzione è un corpo di volume conosciuto. La densità di tale soluzione sarà: δsoluzione= msoluzione Risoluzione

Nel nostro caso la massa del liquido dislocato è pari al mE e al volume del liquido dislocato al volume del corpo che viene inserito nel liquido. Il corpo che useremo per inserirlo nella soluzione è un corpo regolare. un cilindro, che come sappiamo per determinare il suo volume possiamo fare usando: Vcilindro = πR2h

Dove: R è il raggio della base del cilindro e h la sua altezza. Quindi, per determinare la densità della soluzione, rimane: δsoluzione= mE πR2h (equazione 1)

Elementi necessari

recipiente con soluzione preparata e sconosciuta di acqua e alcol etilico.
Caccia con il gancio superiore per poterlo appendere.
Balance digitale
Supporto universale
Regola graduata .
Carta di carta di millimetro
Una penna nera .
Stampo di carta
Il filo .

Sviluppo dell’esperimento: a) Misurare il diametro della base del cilindro e calcolare il suo raggio. Esprimere con la l’incertezza corrispondente. b) Utilizzando la penna di carbonio, segna sul cilindro 10 linee parallele alla La base della stessa e separati ogni 1,5 cm, iniziando a misurare dalla base. c) Armarsi con il supporto universale e appendere il cilindro in modo che rimanga il più verticale possibile. d) Mettere sul bilanciatore il contenitore della soluzione e fissare il bilanciatore. e) Introdurre il cilindro nella soluzione fino al primo marchio e registrare il mE che indica il bilancio, con la relativa incertezza. f) Ripetere l’ultimo passo inserendo il cilindro fino a ciascuna delle marcature realizzate. g) Preparare una tabella che indichi l’altezza inserita e il mE. h) Presentare in un grafico cartesiano l’EM in funzione dell’altezza h. (i) Sbarazzare e riassemblare l’equazione 1, secondo quanto graficato, trasformandola in una funzione lineare, in modo che la pendenza della retta permetta di determinare la densità della soluzione. j) Trovare l’incertezza della densità ottenuta nell’esperienza. k) Conoscendo i valori di densità teorica dell’acqua e dell’alcol etilico, approssimare e determinare il rapporto in percentuale di volume della soluzione di ogni liquido.

Datos Densità dell’acqua: δacqua= 1000 𝑘𝑔 𝑚3 Densità di alcol etilico: δalcol etilico= 789 𝑘𝑔 𝑚3

OAF 2018 - 203

PE50. Primo Capraro Institute - San Patricio School. San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Archimedes and the density of a solution

Objective In this experiment we will determine the density of a solution of water and ethyl alcohol using the concepts of Archimedes’ principle, and we will estimate the volume proportion of both liquids present in the solution.

Brief description and theoretical model Density is defined as mass per unit volume and is an intensive property of bodies, namely, it does not depend on the amount of matter in them. Each element in nature has a density that is characteristic and unique to it. 𝛿𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜= 𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑉𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜

On the other hand, Archimedes, seeking to discover a way to measure the density of bodies, discovered the following principle: “Every body submerged in the bosom of a fluid undergoes an upward force (buoyancy) whose value is equal to the weight of the fluid displaced by the body.” Precisely, when a body is submerged in a container that holds a liquid, this liquid will exert a buoyant force on the body. If we recall Newton’s third law (action and reaction), we can determine that the body will then react on the water with an identical force and opposite direction. If we place the container holding a liquid on a balance and then introduce a body that is hanging from a support, we can measure the mE (which we will call mass of the buoyancy) and which is an excess mass that the balance registers when the body is introduced into the water.

202 - OAF 2018 Taking advantage of this reaction force to the buoyant force, we will try to find the density of a solution of water and ethyl alcohol. To carry out the measurements we use an electronic balance, on it we place a container that holds the solution and we introduce a body of known volume into the solution. The density of said solution will be: 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛= 𝑚𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛

In our case the mass of the displaced liquid is equivalent to the mE and the volume of the displaced liquid to the volume of the body that is introduced into the liquid. The body that we will use to introduce into the solution is a body of regular shape, a cylinder, which as we know to determine its volume we can do using: 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜= 𝜋𝑅2ℎ

Where: R is the radius of the base of the cylinder and h its height. Therefore we are left to determine the density of the solution: 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛= 𝑚𝐸 𝜋𝑅2ℎ (𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1)

Necessary elements

Container with prepared and unknown solution of water and ethyl alcohol.
Cylinder with upper hook to be able to hang it
Digital scale
Universal stand
Graduated ruler
Sheet of graph paper
Black pencil
Paper tape
Thread

Development of the experiment: a) Measure the diameter of the base of the cylinder and calculate its radius. Express with the corresponding uncertainty. b) Using the carbon pencil, mark on the cylinder 10 lines parallel to its base and separated by 1.5 cm each, starting to measure from the base. c) Set up the device with the universal stand and hang the cylinder so that it is as vertical as possible. d) Place the container holding the solution on the balance and tare the balance. e) Insert the cylinder into the solution up to the first mark and record the mE indicated by the balance, with its corresponding uncertainty. f) Repeat the last step, inserting the cylinder up to each of the marks made. g) Prepare a table showing the inserted height and the mE. h) Plot on a Cartesian graph the mE as a function of the height h. i) Solve and rearrange equation 1, according to the graph, transforming it into a linear function, so that the slope of the line allows determining the density of the solution. j) Find the uncertainty of the density obtained in the experiment. k) Knowing the theoretical density values of water and ethyl alcohol, approximate and determine the percentage by volume proportion of the solution of each of the liquids.

Data Density of water: 𝛿𝑎𝑔𝑢𝑎= 1000 𝑘𝑔 𝑚3 Density of ethyl alcohol: 𝛿𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑒𝑡í𝑙𝑖𝑐𝑜= 789 𝑘𝑔 𝑚3

OAF 2018 - 203

PE51. Instituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

El objetivo de este trabajo práctico es la determinación de la relación, si existe, entre el tiempo de vaciado de un recipiente y el área total del orificio de descarga. Inicialmente se medirá el tiempo de vaciado con un orificio de área A en la base del vaso. Luego se hará un segundo orificio igual al anterior, por lo que el área será ahora 2A. El recipiente considerado en este trabajo será un vaso de telgopor al que se le irán haciendo los orificios en la parte inferior. El nivel de agua deberá ser constante en todas las mediciones.

Procedimiento (leer completo este procedimiento antes de comenzar):

Con el vaso vacío, hacer un orificio en la base utilizando el instrumento provisto.
Con el vaso apoyado en la mesada al borde de la pileta, cargarlo con agua usando el vaso de precipitado provisto. Al hacerlo, sostener firmemente el vaso de manera que no pierda agua por la base. El nivel inicial de agua en el vaso deberá ser siempre el mismo, por lo que se recomienda hacer alguna clase de marca como referencia.
Moviendo el vaso hacia la pileta (sin salpicar por la parte superior!!!) con una mano, activar el cronómetro con la otra mano, y así registrar el tiempo que tarda en descargarse completamente el vaso. Es decir, parar el cronómetro cuando el vaso quede vacío.
Registrar en una tabla el tiempo. Repetir esta medición al menos 2 veces.
Hacer un nuevo orificio en la base de vaso y repetir todo el procedimiento hasta lograr la mayor cantidad de mediciones posible (10 < Nº < 20).
Al finalizar las mediciones, confeccionar un gráfico de tiempo en función del área total de descarga (papel cuadriculado es suficiente).
Analizar el gráfico para producir una conclusión que responda qué relación existe entre el tiempo de descarga y el valor del área total de descarga del agua para un recipiente determinado y un volumen de agua determinado. Incluir en la conclusión un comentario sobre las fuentes de incertidumbre del procedimiento.

Nota: no es necesario medir el valor del área de los orificios. Como todos los orificios tendrán áreas iguales, un orificio tendrá área A, dos orificios tendrán área 2A y así siguiendo.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE51. Istituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

L’obiettivo di questo lavoro pratico è la determinazione della relazione, se esiste, tra il tempo di svuotamento di un recipiente e l’area totale del foro di scarico. Inizialmente si misurerà il tempo di svuotamento con un foro di area A alla base del bicchiere. Poi si farà un secondo foro uguale al precedente, per cui l’area sarà ora 2A. Il recipiente considerato in questo lavoro sarà un bicchiere di polistirolo al quale si praticheranno i fori nella parte inferiore. Il livello dell’acqua dovrà essere costante in tutte le misurazioni.

Procedura (leggere completamente questa procedura prima di iniziare):

Con il bicchiere vuoto, praticare un foro nella base utilizzando lo strumento fornito.
Con il bicchiere appoggiato sul piano di lavoro al bordo del lavandino, riempirlo con acqua usando il becher fornito. Nel farlo, sostenere saldamente il bicchiere in modo che non perda acqua dalla base. Il livello iniziale dell’acqua nel bicchiere dovrà essere sempre lo stesso, per cui si raccomanda di fare una qualche specie di marca come riferimento.
Spostando il bicchiere verso il lavandino (senza schizzare dalla parte superiore!!!) con una mano, attivare il cronometro con l’altra mano, e così registrare il tempo che impiega il bicchiere a svuotarsi completamente. Ossia, fermare il cronometro quando il bicchiere rimane vuoto.
Registrare in una tabella il tempo. Ripetere questa misurazione almeno 2 volte.
Praticare un nuovo foro nella base del bicchiere e ripetere tutta la procedura fino a ottenere il maggior numero possibile di misurazioni (10 < Nº < 20).
Al termine delle misurazioni, confezionare un grafico del tempo in funzione dell’area totale di scarico (carta quadrettata è sufficiente).
Analizzare il grafico per produrre una conclusione che risponda a quale relazione esiste tra il tempo di scarico e il valore dell’area totale di scarico dell’acqua per un determinato recipiente e un determinato volume d’acqua. Includere nella conclusione un commento sulle fonti di incertezza della procedura.

Nota: non è necessario misurare il valore dell’area dei fori. Poiché tutti i fori avranno aree uguali, un foro avrà area A, due fori avranno area 2A e così via.

PE51. Instituto Eduardo L. Holmberg. Quilmes, Buenos Aires.

The objective of this practical work is the determination of the relationship, if it exists, between the emptying time of a container and the total area of the discharge orifice. Initially, the emptying time will be measured with an orifice of area A at the base of the glass. Then a second orifice equal to the previous one will be made, so the area will now be 2A. The container considered in this work will be a Styrofoam glass in which the orifices will be made at the bottom. The water level must be constant in all measurements.

Procedure (read this entire procedure before starting):

With the empty glass, make a hole in the base using the instrument provided.
With the glass resting on the counter at the edge of the sink, fill it with water using the beaker provided. When doing so, hold the glass firmly so that it does not lose water through the base. The initial water level in the glass should always be the same, so it is recommended to make some kind of mark as a reference.
Moving the glass toward the sink (without splashing from the top!!!) with one hand, start the stopwatch with the other hand, and thus record the time it takes for the glass to empty completely. That is, stop the stopwatch when the glass is empty.
Record the time in a table. Repeat this measurement at least 2 times.
Make a new hole in the base of the glass and repeat the entire procedure until achieving as many measurements as possible (10 < No. < 20).
Once the measurements are finished, make a graph of time as a function of the total discharge area (graph paper is enough).
Analyze the graph to produce a conclusion that answers what relationship exists between the discharge time and the value of the total water discharge area for a given container and a given volume of water. Include in the conclusion a comment on the sources of uncertainty in the procedure.

Note: it is not necessary to measure the value of the area of the holes. Since all the holes will have equal areas, one hole will have area A, two holes will have area 2A, and so on.

PE52. Colegio Santísimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Equivalente eléctrico de la caloría

Introducción El objetivo de esta práctica es calcular la capacidad térmica de un calorímetro y determinar el equivalente eléctrico de la caloría, a través del principio de conservación de la energía.

Materiales

Un calentador pequeño (potencia aproximada de 1200 W)
Un vaso de telgopor.
Un termómetro de mercurio.
Un vaso de plástico graduado.

204 - OAF 2018 Procedimiento Coloque 200 ml de agua en el calorímetro (vaso de telgopor), agítelo suavemente y mida la temperatura inicial del agua (Ti). Introduzca el calentador en el calorímetro y enciéndalo durante aproximadamente 1 minuto (puede ser más tiempo). Agite levemente el calorímetro y mida la temperatura final (Tf).

Paso 1 Escriba las expresiones matemáticas que relacionan: a) Capacidad térmica, calor y variación de la temperatura. b) Calor específico, capacidad térmica y masa. c) Potencia, energía y variación del tiempo.

Paso 2 Utilizando las expresiones anteriores, calcule: d) El calor recibido por el agua (Q), durante el tiempo en el que el calentador permanece encendido, e) La energía gastada por el calentador ( E en Joules) durante el intervalo de tiempo Desprecie la capacidad térmica del calorímetro y la pérdida de calor hacia el ambiente, y suponga que todo el calor generado por el calentador sirvió para calentar el agua. Utilizando el principo de la conservación de la energía, determine cuántos joules corresponden a una caloría, en otras palabras, determine el equivalente eléctrico de la caloría (J).

Paso 3 Tire el agua del Calorímetro y séquelo. Coloque 100 ml de agua en el calorímetro, y deje otros 50 ml en el vaso de plástico. Agite levemente el agua del vaso y mida su temperatura. Utilizando el calentador, caliente el agua del calorímetro hasta aproximadamente 50º C. Vierta el agua del vaso plástico en el calorímetro, agítelo suavemente y mida la temperatura de equilibrio. Utilizando las expresiones del PASO 1: a) Calcule el calor cedido por el agua caliente. b) Calcule el calor recibido por el agua fría. c) Escriba la expresión para el calor cedido por el calorímetro.

Despreciando la pérdida de calor hacia el ambiente, considere el intercambio de calor entre el agua caliente, el agua fría y el calorímetro, y calcule la capacidad térmica (C) del calorímetro. Para obtener un valor más preciso, puede repetir la experiencia por lo menos tres veces y calcular el valor promedio.

Paso 4 Retome los datos del PASO 2 y calcule el calor recibido por el agua y por el calorímetro, durante los 2 minutos de calentamiento. Considere, ahora, que la energía gastada por el calentador sirvió para calentar el agua y también el calorímetro, y calcule nuevamente el equivalente eléctrico de la caloría.

Paso 5 Considere el valor para el equivalente eléctrico de la caloría como 4,18 J. Calcule el error porcentual entre el valor esperado y el resultado obtenido, en los PASOS 2 Y 4.

Redacte un informe de su experiencia donde consigne:

Objetivos de su trabajo – Planteo analítico.
Experiencia realizada – Diseño experimental utilizado.
Valores, tablas obtenidos.

OAF 2018 - 205

Fuentes de errores y análisis de cómo influyen en los resultados finales acotados.
Consideraciones y supuestos que haya realizado.
Todo aquello que considere relevante para su informe.-

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE52. - Scuola Santissimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Calorico equivalente elettrico

Introduzione L’obiettivo di questa pratica è calcolare la capacità termico di un calometro e

determinare l’equivalente elettrico della caloria, mediante il principio di conservazione di l’energia.

Materiali

Un piccolo riscaldatore (potenza approssimativa di 1200 W)
Un bicchiere di telgopor.
Un termometro di mercurio.
Un bicchiere di plastica graduato.

204 - OAF 2018 Procedura Metti 200 ml di acqua nel caloriometro (vaso di telgopor), agita il calorifero con delicatezza e misura la temperatura iniziale dell’acqua (Ti). Inserisci il riscaldatore nel caloriometro e accenderlo per circa 1 minuto (può essere più a lungo). Agita leggero il caloriometro e la misura della temperatura finale (Tf).

Passo 1 Scrivi le espressioni matematiche che ti collegano: a) Capacità termico, calore e variazione della temperatura. b) Calore specifico, capacità termico e massa. c) Potenza, energia e variazione del tempo.

Passo 2 Usando le espressioni precedenti, calcola: d) Calore ricevuto dall’acqua (Q), durante il tempo in cui il riscaldatore rimane acceso, e) L’energia consumata dal riscaldatore (E in Joules) durante l’intervallo di Tempo Scommette la capacità termico del caloriometro e la perdita di calore nell’ambiente, e suppone che tutto il calore generato dal riscaldatore sia stato utilizzato per riscaldare l’acqua. Usando il principio della conservazione dell’energia, determinare quanti joule In altre parole, determinare l’equivalente elettrico della calorie (J).

Passo 3 Prendi l’acqua dal Calorimetro e secca. Metti 100 ml di acqua nel calometro e lascia altri 50 ml nel bicchiere di plastica. Agita leggermente l ’ acqua del bicchiere e misurata. temperatura. Utilizzando il riscaldatore, scaldate l’acqua del calometro fino a circa 50°C. Versare l’acqua del bicchiere di plastica nel calometro, agitare Calcolare la temperatura di equilibrio. Usando le espressioni di PASSO 1: a) Calcolare il calore ceduto dall’acqua calda. b) Calcolare il calore ricevuto dall’acqua fredda. c) Scrivi l’espressione per il calore ceduto dal calometro.

Scommettere la perdita di calore verso l’ambiente, considera lo scambio di calore tra acqua calda, acqua fredda e calometro, e calcolare la capacità termico (C) del caloriometro. Per ottenere un valore più preciso, si può ripetere l’esperienza almeno tre volte e calcolare il valore medio.

Passo 4 Ritorna i dati di PASO 2 e calcola il calore ricevuto dall’acqua e dal calometro. durante i due minuti di riscaldamento. Considera, ora, che l’energia spesa dal Il caldaio è stato utilizzato per riscaldare l’acqua e anche il caloriometro, e calcolare di nuovo il equivalente elettrico della caloria.

Passo 5 Considerare il valore per l’equivalente elettrico della caloria come 4,18 J. Calcola l’errore Percentuale tra il valore atteso e il risultato ottenuto, in PASS 2 e 4.

Scrivi un rapporto sull’esperienza che contiene:

Obiettivi del suo lavoro Piantaggio analitico.
Esperienza realizzata Disegno sperimentale utilizzato.
Valori, tabelle ottenute.

OAF 2018 - 205

Fonti di errore e analisi di come influenzano i risultati finali
Sotto le spalle.
Considerazioni e supposizioni che abbia fatto.
Tutto ciò che ritiene rilevante per il suo rapporto.

PE52. Colegio Santísimo Rosario. Monteros, Tucumán.

Electrical equivalent of the calorie

Introduction The objective of this experiment is to calculate the heat capacity of a calorimeter and determine the electrical equivalent of the calorie, through the principle of conservation of energy.

Materials

A small heater (approximate power of 1200 W)
A Styrofoam cup.
A mercury thermometer.
A graduated plastic cup.

204 - OAF 2018 Procedure Place 200 ml of water in the calorimeter (Styrofoam cup), stir it gently and measure the initial temperature of the water (Ti). Insert the heater into the calorimeter and turn it on for approximately 1 minute (it can be longer). Stir the calorimeter lightly and measure the final temperature (Tf).

Step 1 Write the mathematical expressions that relate: a) Heat capacity, heat and temperature change. b) Specific heat, heat capacity and mass. c) Power, energy and time change.

Step 2 Using the above expressions, calculate: d) The heat received by the water (Q), during the time in which the heater remains on, e) The energy consumed by the heater (E in Joules) during the time interval Neglect the thermal capacity of the calorimeter and the heat loss to the environment, and assume that all the heat generated by the heater served to heat the water. Using the principle of conservation of energy, determine how many joules correspond to one calorie, in other words, determine the electrical equivalent of the calorie (J).

Step 3 Pour the water out of the calorimeter and dry it. Place 100 ml of water in the calorimeter, and leave another 50 ml in the plastic beaker. Stir the water in the beaker gently and measure its temperature. Using the heater, heat the water in the calorimeter to approximately 50º C. Pour the water from the plastic beaker into the calorimeter, stir it gently and measure the equilibrium temperature. Using the expressions from STEP 1: a) Calculate the heat given off by the hot water. b) Calculate the heat received by the cold water. c) Write the expression for the heat given off by the calorimeter.

Disregarding heat loss to the environment, consider the heat exchange between the hot water, the cold water, and the calorimeter, and calculate the thermal capacity (C) of the calorimeter. To obtain a more precise value, you may repeat the experiment at least three times and calculate the average value.

Step 4 Use the data from STEP 2 and calculate the heat received by the water and by the calorimeter during the 2 minutes of heating. Consider, now, that the energy expended by the heater served to heat the water and also the calorimeter, and calculate again the electrical equivalent of the calorie.

Step 5 Consider the value for the electrical equivalent of the calorie as 4.18 J. Calculate the percentage error between the expected value and the result obtained in STEPS 2 AND 4.

Write a report on your experiment stating:

Objectives of your work – Analytical approach.
Experiment performed – Experimental design used.
Values, tables obtained.

OAF 2018 - 205

Sources of errors and analysis of how they influence the final results obtained.
Considerations and assumptions you have made.
Everything you consider relevant for your report.-

PE53. Colegio Pablo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

Objetivo

Encontrar la relación entre la densidad y la temperatura de la glicerina.
Calcular el coeficiente de dilatación de la glicerina

Materiales

Un recipiente de telgopor
Probeta , jeringa o tubo de ensayo
balanza
Papel milimetrado
glicerina
agua
pava eléctrica
Termómetro y agitador

Procedimiento

Se toma un volumen de glicerina a temperatura ambiente y se mide la masa, la temperatura y el volumen con su error
calcular la densidad de la sustancia a temperatura ambiente. Acotar y cotejar con tabla
se coloca en el recipiente de telgopor la probeta con el volumen medido de glicerina y se coloca entre ambos recipientes un termómetro, un agitador y agua hirviente.
Se toman los valores de volumen para diferentes temperaturas a medida que esta se enfría.
Construir una tabla de valores con las mediciones y errores correspondientes de volúmenes y temperaturas.
Calcular la densidad con su error para cada temperatura
Graficar densidad en función de la temperatura.
Linealizar la función, si es posible e indicar intervalo, pendiente y ordenada al origen.
Concluir sobre la relación d=f(T)
Graficar variación de volumen en función de la variación de temperatura.
Determinar la pendiente y la ordenada al origen con su error.
Calcular el coeficiente de dilatación de la glicerina con su error, acotar y cotejar resultados.
Elaborar conclusiones.

PE53. Colegio Paolo Apóstol1 - Colegio del Sol2. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

Obiettivo

Trovare il rapporto tra densità e temperatura della glicerina.
Calcolare il coefficiente di dilatazione della glicerina

Materiali

Un recipiente di telgopor
Proba , siringa o tubo di prova
Sbalzo
Papero millimetrico .
Glicerina
acqua
la piattaforma elettrica
Termodermico e agitatore.

Procedura

Si prende un volume di glicerina a temperatura ambiente e si misura la massa, temperatura e volume con il suo errore
calcolare la densità della sostanza a temperatura ambiente. Accostare e contrastare con tabella
si inserisce nel recipiente telgopor la prova con il volume misurato di si mette tra i due recipienti un termometro, un agitatore e acqua
Fabbricante.
I valori di volume sono presi per diverse temperature a seconda della temperatura. Si raffredda.
Costruire un tabella di valori con le misure e gli errori corrispondenti di i volumi e le temperature.
Calcolare la densità con il suo errore per ogni temperatura
Graficare la densità in base alla temperatura.
Linealizzare la funzione, se possibile, e indicare intervallo, pendente e ordinato al origine.
Conclude sul rapporto d=f(T)
Grafica variazione del volume in funzione della variazione della temperatura.
Determinare la pendenza e la ordinata all’origine con il suo errore.
Calcolare il coefficiente di dilatazione della glicerina con il suo errore, abbassare e comparire risultati.
Esprimere conclusioni.

PE53. The school is located in the centre of the city. 1Yerba Buena - 2San Miguel de Tucumán.

The objective

Find the relationship between the density and temperature of the glycerin.
Calculate the glycerin dilation coefficient

Materials

A container of telgopor
Sample , syringe or test tube
the balance
Millimeter paper .
glycerin .
water .
electrical power
Thermometer and agitator .

The procedure

A volume of glycerin is taken at room temperature and the mass measured. temperature and volume with its error
calculate the density of the substance at room temperature. Shake and shake with Table
the sample with the measured volume of The glycerin is then placed between the two containers a thermometer, a shaker and water. It’s boiling.
Volume values are taken for different temperatures as it is It’s getting cold.
Build a table of values with the corresponding measurements and errors of volume and temperature.
Calculate the density with its error for each temperature
Graph density based on temperature.
Linearise the function, if possible, and indicate the interval, pending and ordered to origin.
Conclusion on the relation d=f(T)
Graphing volume variation based on temperature variation.
Determine the slope and the order to origin with its error.
Calculate the glycerin dilation coefficient with its error, shorten and compare The results.
Drawing conclusions.

PE54. Colegio Provincial N° 1 Joaquín V. González. Ciudad de La Rioja.

Objetivo: Determinación de la distancia focal f de una lente y del índice de refracción n del vidrio del que está hecha. Desde que se inventaron las lentes hace ya cinco siglos, han sido utilizadas tanto para observar objetos muy lejanos (Astronomía) como para observar objetos muy pequeños (Microscopía).

206 - OAF 2018 En esta prueba experimental se propone comprobar la denominada ley de las lentes y determinar las características fundamentales de una lupa (lente convergente).

Materiales  3 lentes convergentes. (dos con distancia focal conocida, una desconocida)  1 foco luminoso (vela, led)  2 soportes, o trípodes de laboratorio.  Pantalla de cartulina  Cinta métrica e instrumentos de medición.

Primer experimento: Comprobación experimental de la ley de las lentes Desde muy pronto, físicos como Galileo y Newton descubrieron una ley que se verifica en las lentes, consecuencia de la ley de la refracción de laluz:

“Cuando se forma la imagen de un objeto en una pantalla a través de una lente, la suma de las inversas de la distancia objeto, s, y de la distancia imagen, s’, es una cantidad constante, característica de dicha lente”.

Para lentes delgadas, la distancia focal puede ser calculada como:

1 𝑓= 1 𝑠+ 1 𝑠´

Siendo s1la distancia entre la lente y el objeto, s´la distancia entre la lente y la pantalla (donde está la imagen) y f la distancia focal imagen de la lente (lupa). De la anterior ecuación se deduce: 𝑓= 1 1 𝑠+ 1 𝑠´

Una cámara fotográfica esta conformada por un objetivo con una distancia focal f, como se indica en la figura, la imagen “pasa” por el objetivo y se invierte, tal como haría un lente convexo. Figura 0: Lente de distancia focal regulable desde 18 hasta 55 mm

OAF 2018 - 207 Al aumentar la distancia focal, aumenta el “zoom”, ¿Por qué esto ocurre? ¿Por qué un lente de cámara es mas caro que una lupa convencional con la misma distancia focal?

El experimento planteado permite entender y comprender la definición de distancia focal, aumento e índice de curvatura.

EnlaFigura1seindicaelesquemadelmontajeexperimentalqueproponemos,asícomolas distancias s ys’. Figura 1: Esquema del montaje experimental.

Operaciones a realizar I) Montaje experimental 1- Colocar el foco luminoso, el lente y la pantalla en soportes o trípodes para una mayor movilidad. 2- Situar la lente entre la pantalla y el foco luminoso como se muestra en la figura 1.
3- Procurar que la luz del laboratorio sea menor a la luz de nuestra fuente luminosa, en caso contrario apagar las luces o disminuirlos hasta que la luz sea claramente visible. 4- En caso de tener un lente muy grande: Distanciar mas los objetos de manera que sea visible por la pantalla.

II) Procedimiento

Situar el lente, el foco luminoso y la pantalla hasta obtener en la pantalla una imagen precisa y delineada mayor al foco luminoso.
Medir la distancia del foco luminoso al lente (denominado s) y la distancia entre el lente y la pantalla (s´).
Repetir a lo menos cinco veces los pasos anteriores. Anote sus mediciones en una tabla.
Hacer una representación gráfica en papel milimetrado de 1/ s’ frente a 1/s , y determinar la pendiente de la recta y la ordenada en el origen.

Tabla 1

A partir de la ordenada en el origen, determinar el valor de la distancia focal f’ de la lupa.
Estimar el error tanto en la pendiente de la recta como en la ordenada en el origen y en la distancia focal, indicando el método seguido paraello.

Utilizando el segundo lente, de distancia focal conocida (f= -200mm) determinar s, y s’ para la formación de imágenes.
¿A qué se debe que la imagen no se pueda formar? Justificar. s (cm) s’ (cm) 1/s (cm-1) 1/s’ (cm-1)

208 - OAF 2018 Figura 2: Esquema geométrico para el cálculo de R. Segundo experimento Determinación de la distancia focal por el método de Bessel Bessel ideó un procedimiento para determinar la distancia focal de una lente de manera más precisa, que consiste en lo siguiente: conocido un valor aproximado de la distancia focal (determinado, por ejemplo, por el método anterior), se fijan el foco y la pantalla a una distancia L mayor que cuatro veces la distancia focal. En estas condiciones, existen dos posiciones de la lente para las cuales se obtiene una imagen nítida del foco, una de ellas de mayor tamaño que el objeto y otra de menor tamaño. Si llamamos D a la distancia que media entre estas dos posiciones, la distancia focal f’ se determina mediante la siguiente fórmula: 𝑓= 𝐿2 −𝐷4 4𝐿

Operaciones a realizar

Elegir la distancia L entre el foco y la pantalla. Determinar la distancia D entre las dos posiciones de la lente antes mencionadas con el mayor cuidado posible. Determinar con ayuda de la fórmula anterior el valor def’.

Tabla 2 L (cm) D(cm) f’ (cm)

Calcular el error enf’.

Tercer experimento Determinación del índice de refracción n del vidrio Los constructores de lentes podían diseñarlas con la distancia focal deseada para la aplicación concreta. Se valían para ello de una fórmula, deducida también a partir de la ley de la refracción de la luz, que tiene en cuenta los radios de curvatura de sus superficies, así como del índice de refracción del material transparente del que están hechas. En el caso que nos ocupa, la fórmula del constructor de lentes se reduce a:

1 𝑓= (𝑛−1)2 𝑅

donde R es el radio de curvatura de las superficies esféricas que constituyen las caras de la lente.

Operaciones a realizar

Con ayuda de la Figura 2 y sus conocimientos previos de trigonometría, determinar la expresión de R en función de las variables indicadas en la Figura 2.
Para la determinación experimental de h, e y eo, desmontar la

OAF 2018 - 209 lente desenroscando con cuidado el mango de la lupa y utilizar el calibre. Consignarlos resultados en las tres primeras columnas de la Tabla 3. A partir de estos valores, determinar el valor de R, indicando suincertidumbre.

Tabla 3 h (cm) e(cm) eo(cm) R (cm)

Aplicando la fórmula del constructor de lentes, determinar n, indicando también suincertidumbre.

Topic: Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Thin Lens & Mirror Equation, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE54. Colegio Provinciale N° 1 Joaquín V. Gonzalez. Città di La Rioja.

Obiettivo: Determinare la distanza focale f di un obiettivo e l’indice di refraczione n del vetro di cui è fatta. Da quando sono state inventate cinque secoli fa, sono state usate per tanto osservare oggetti molto lontani (astronomia) come osservare oggetti molto piccoli (Microscopia)

206 - OAF 2018 In questa prova sperimentale si propone di verificare la cosiddetta legge dei lenti e determinare le caratteristiche fondamentali di una lente (lente convergente).

Materiali 3 lenti convergenti. (due con distanza focale nota, un sconosciuto) 1 foco luminoso (vela, led) 2 supporti, o tripiedi di laboratorio. Disegno di cartolina Cintura e strumenti di misura.

Il primo esperimento: prova sperimentale della legge dei lenti Molto presto, fisici come Galileo e Newton hanno scoperto una legge che si verifica in le lenti, conseguente alla legge della refraczione di laluz:

Quando si forma un’immagine di un oggetto su uno schermo attraverso un lente, la La somma delle inverse della distanza oggetto, s, e della distanza immagine, s, è una quantità costante, caratteristica di tale lente.

Per lenti sottili, la distanza focale può essere calcolata come:

1 𝑓= 1 𝑠+ 1 𝑠´

Essendo la distanza tra l’obiettivo e l’oggetto, è la distanza tra l’obiettivo e lo schermo (dove è l’immagine) e f la distanza focale dell’immagine del lente (lupo). Dalla precedente equazione si deduce: 𝑓= 1 1 𝑠+ 1 𝑠´

Una fotocamera è costituita da un obiettivo con una distanza focale f, come viene indicato nella figura, l’immagine passa per l’obiettivo e si inverte, come farebbe un lente convexa. Figura 0: Lente a distanza focale regolabile da 18 a 55 mm

OAF 2018 - 207 Aumentando la distanza focale, aumenta il zoom, perché succede? Perché un obiettivo da fotocamera è più costoso di un’occhiata con la stessa fotocamera? Distanza focale?

L’esperimento proposto permette di comprendere e comprendere la definizione di distanza focale, aumento e indice di curvatura.

La figura1indica che sono stati fatti i monti sperimentali che proponiamo, come le altre. Distanze. Figura 1: schema di montaggio sperimentale.

Operazioni da svolgere I) Montaggio sperimentale 1- Mettere il foco luminoso, il lente e lo schermo su supporti o tripiedi per una maggiore mobilità. 2- posizionare il lente tra lo schermo e il foco luminoso come mostrato nella figura 1. 3- Far sì che la luce del laboratorio sia inferiore alla luce della nostra fonte luminosa, altrimenti spegnere le luci o dimagrire fino a quando non si illumina visibile. 4- In caso di un obiettivo molto grande: Distanza gli oggetti in modo che che sia visibile sullo schermo.

II) Procedura

Posizionare il lente, il foco luminoso e lo schermo fino a ottenere sullo schermo una immagine precisa e delineata maggiore al foco luminoso.
Misurare la distanza da foco luminoso al lente (denominato s) e la distanza tra l’obiettivo e lo schermo (s).
Ripetere almeno cinque volte i passaggi precedenti. Nota le tue misurazioni in una tavola.
Fare una rappresentazione grafica su carta millimetrica di 1/s rispetto a 1/s , e determinare la pendice della retta e quella ordinata all’origine.

Tabella 1

A partire dalla data di origine, determinare il valore della distanza focale f di la luccia.
Valutare l’errore sia nella pendenza della retta che nella pendenza ordinata La data di partenza e la distanza focale indicando il metodo seguito in parallelo.

utilizzando la seconda lente, a distanza focale nota (f= -200mm) determinare S, e s per la formazione di immagini.
Perché l’immagine non si può formare? Giustificare. s (cm) s’ (cm) 1/s (cm-1) 1/s’ (cm-1)

208 - OAF 2018 Figura 2: Schema geometrico per il calcolo di R. Secondo esperimento Determinazione della distanza focale con il metodo di Bessel Bessel ha ideato un procedimento per determinare la distanza focale di un obiettivo in modo che più preciso, che consiste nel seguente: conosciuto un valore approssimativo della distanza Il foco e lo schermo sono fissati a una distanza L superiore a quattro volte la distanza focale. In queste condizioni, esistono. due posizioni della lente per ottenere un’immagine chiara del foco, una di Le dimensioni sono più grandi dell’oggetto e le dimensioni sono più piccole. Se chiamiamo D alla Distanza media tra queste due posizioni, la distanza focale f viene determinata mediante la seguente formula: 𝑓= 𝐿2 −𝐷4 4𝐿

Operazioni da svolgere

Scegliere la distanza L tra il foco e lo schermo. Determinare la distanza D tra i le due posizioni del lentiglio sopra menzionate con la massima attenzione possibile. Determinare con la formula precedente il valore def.

Tabella 2 L (cm) D(cm) f’ (cm)

Calcolare l’errore inf.

Terzo esperimento Determinazione dell’indice di refraczione n del vetro I costruttori di lenti potevano progettare con la distanza focale desiderata per la

la realizzazione concreta. Per questo si utilizzò una formula, dedotta anche dal Legge della rifrazione della luce, che tiene conto dei raggi di curvatura dei suoi La superficie e l’indice di refraczione del materiale trasparente di cui sono
Si’, sono fatti. Nel caso che ci riguarda, la formula del costruttore di lenti si riduce a:

1 𝑓= (𝑛−1)2 𝑅

dove R è il raggio di curvatura delle superfici sferiche che costituiscono le facce di la lente.

Operazioni da svolgere

Con l’aiuto della Figura 2 y

I suoi . conoscenze precedenti de trigonometria, determinare la espressione di R in Funzione de Le variabili indicati in Figura 2.

Per la determinazione di h, e e eo, smontare la

OAF 2018 - 209 L’obiettivo è aprire con attenzione il manico della lucetta e usare il calibro. Consigliare i risultati nelle prime tre colonne della tabella 3. A partire da I valori di R sono stati determinati, indicando la loro incertezza.

Tabella 3 h (cm) e(cm) eo(cm) R (cm)

Applicando la formula del costruttore di lenti, determinare n, indicando anche

La sua incertezza.

PE54. Provincial School No. 1 Joaquín V. González. City of La Rioja.

Objective: Determination of the focal length f of a lens and of the refractive index n of the glass from which it is made. Since lenses were invented five centuries ago, they have been used both to observe very distant objects (Astronomy) and to observe very small objects (Microscopy).

206 - OAF 2018 In this experimental test it is proposed to verify the so-called lens law and to determine the fundamental characteristics of a magnifying glass (converging lens).

Materials 3 converging lenses. (two with known focal length, one unknown) 1 light source (candle, LED) 2 laboratory stands, or tripods. Cardboard screen Measuring tape and measuring instruments.

First experiment: Experimental verification of the lens law Very early on, physicists such as Galileo and Newton discovered a law that is verified in lenses, a consequence of the law of refraction of light:

“When the image of an object is formed on a screen through a lens, the sum of the reciprocals of the object distance, s, and of the image distance, s’, is a constant quantity, characteristic of that lens.”

For thin lenses, the focal length can be calculated as:

1 𝑓= 1 𝑠+ 1 𝑠´

Being s1 the distance between the lens and the object, s´ the distance between the lens and the screen (where the image is) and f the image focal length of the lens (magnifying glass). From the previous equation it is deduced: 𝑓= 1 1 𝑠+ 1 𝑠´

A photographic camera is made up of an objective with a focal length f, as shown in the figure, the image “passes” through the objective and is inverted, just as a convex lens would do. Figure 0: Lens with adjustable focal length from 18 to 55 mm

OAF 2018 - 207 When the focal length increases, the “zoom” increases, why does this happen? Why is a camera lens more expensive than a conventional magnifying glass with the same focal length?

The proposed experiment allows understanding and comprehending the definition of focal length, magnification and curvature index.

In Figure 1 the scheme of the experimental setup that we propose is indicated, as well as the distances s and s’. Figure 1: Scheme of the experimental setup.

Operations to be carried out I) Experimental setup 1- Place the light source, the lens and the screen on supports or tripods for greater mobility. 2- Position the lens between the screen and the light source as shown in figure 1. 3- Try to make the laboratory light less than the light from our light source; otherwise turn off the lights or dim them until the light is clearly visible. 4- If you have a very large lens: Move the objects farther apart so that it is visible on the screen.

II) Procedure

Position the lens, the light source, and the screen until a sharp, well-defined image larger than the light source is obtained on the screen.
Measure the distance from the light source to the lens (called s) and the distance between the lens and the screen (s´).
Repeat the previous steps at least five times. Record your measurements in a table.
Make a graph on millimeter paper of 1/ s’ versus 1/s , and determine the slope of the line and the y-intercept.

Table 1

From the y-intercept, determine the value of the focal length f’ of the magnifying glass.
Estimate the error in both the slope of the line and the y-intercept and in the focal length, indicating the method used for this.

Using the second lens, with known focal length (f= -200mm) determine s, and s’ for image formation.
What is the reason the image cannot be formed? Justify. s (cm) s’ (cm) 1/s (cm-1) 1/s’ (cm-1)

208 - OAF 2018 Figure 2: Geometric scheme for the calculation of R. Second experiment Determination of the focal length by the Bessel method Bessel devised a procedure to determine the focal length of a lens more precisely, which consists of the following: given an approximate value of the focal length (determined, for example, by the previous method), the light source and the screen are fixed at a distance L greater than four times the focal length. Under these conditions, there are two positions of the lens for which a sharp image of the light source is obtained, one of them larger than the object and the other smaller. If we call D the distance between these two positions, the focal length f’ is determined by the following formula: 𝑓= 𝐿2 −𝐷4 4𝐿

Operations to be carried out

Choose the distance L between the light source and the screen. Determine the distance D between the two aforementioned positions of the lens with the greatest possible care. Determine with the help of the previous formula the value of f’.

Table 2 L (cm) D(cm) f’ (cm)

Calculate the error in f’.

Third experiment Determination of the refractive index n of the glass Lens makers could design them with the desired focal length for the specific application. To do so, they used a formula, also deduced from the law of refraction of light, which takes into account the radii of curvature of its surfaces, as well as the refractive index of the transparent material from which they are made. In the case at hand, the lens maker’s formula reduces to:

1 𝑓= (𝑛−1)2 𝑅

where R is the radius of curvature of the spherical surfaces that make up the faces of the lens.

Operations to be carried out

With the help of Figure 2 and your prior knowledge of trigonometry, determine the expression for R in terms of the variables indicated in Figure 2.
For the experimental determination of h, e and eo, disassemble the

OAF 2018 - 209 lens by carefully unscrewing the handle of the magnifying glass and use the caliper. Record the results in the first three columns of Table 3. From these values, determine the value of R, indicating its uncertainty.

Table 3 h (cm) e(cm) eo(cm) R (cm)

Applying the lens maker’s formula, determine n, also indicating its uncertainty.

PE55. Escuela Normal Juan Pascual Pringles. Ciudad de San Luis.

Fuerza Centrípeta

Teoría Si ninguna fuerza neta actúa sobre un objeto, éste viajará en una línea recta sin cambio de velocidad. Para provocar que un objeto se mueva en trayectoria circular, una fuerza constantemente perpendicular a la dirección del movimiento debe actuar sobre el objeto. Esta fuerza, llamada fuerza centrípeta, estará por lo tanto siempre dirigida hacia el centro del círculo.
En esta investigación, vas a determinar la relación entre la fuerza centrípeta que actúa sobre el objeto y la velocidad del objeto mientras viaja por una trayectoria circular cuando el radio de la trayectoria circular que sigue el objeto se mantiene siempre constante.

Materiales Un tubo plástico de 10 a 20 cm de largo, y de aproximadamente 1 cm de diámetro (el tubo debe estar pulido en sus dos extremos), cordón de nylon (más o menos 1 a 1,5 metros), un tapón de goma, 25 arandelas de metal, cronómetro, clips para papel, gafas protectoras.

Procedimiento

Atar el tapón de goma a un extremo del cordón. Sosteniendo el cordón con la mano a unos 50 cm del tapón, tratar de hacer girar el cordón por encima de la cabeza en una trayectoria circular horizontal. Comprobarás que cuando haces girar el tapón más rápidamente, necesitarás sostener el cordón con más fuerza. En consecuencia, la fuerza (tensión) en el cordón debe incrementar junto con la velocidad del tapón.
Pasar el extremo libre del cordón por el tubo plástico y atar a un clip. Doblar el clip de manera que pueda sostener arandelas. Colocar cinco arandelas en el extremo del cordón. Ajustar el cordón de forma que el radio de la trayectoria circular del tapón sea entre 75 y 100 cm. Marcar esto con un clip como se muestra en el diagrama.
Practicar hacer girar el tapón en una trayectoria circular horizontal sobre tu cabeza. El tapón está viajando a la velocidad deseada cuando el peso de las arandelas sólo provee la fuerza centrípeta necesaria para que el tapón

210 - OAF 2018 mantenga su trayectoria circular de radio R. Esto está indicado por el clip que usas como marcador. El clip debe quedar sólo un poco por debajo del tubo plástico. Si el clip se mueve hacia arriba, contra el tubo, es porque estás haciendo girar el tapón demasiado rápido. Si el clip se baja, estás haciendo girar el tapón muy lentamente. 4. Cuando el tapón se mueve a la velocidad de rotación deseada, pídele a un compañero use el cronómetro para medir el tiempo que toma el tapón para completar 20 vueltas.
5. Calcular el tiempo de una vuelta del tapón. 6. Calcular la circunferencia de la trayectoria circular del tapón L = 2πR 7. A partir de esta información, determinar la velocidad del tapón en metros por segundo. Registrar todos los números en la Tabla 1.
8. Agregar cinco arandelas más y repetir los pasos 4 a 7. 9. Repetir el procedimiento tres veces más, cada vez agregando 5 arandelas hasta que el peso total es el de 25 arandelas. La fuerza centrípeta ejercida por las arandelas sobre el tapón es proporcional al número de arandelas usadas porque todas las arandelas pesan más o menos lo mismo. En consecuencia, podemos usar el número de arandelas para representar la unidad de fuerza centrípeta.

Pruebas Fuerza (número de arandelas) Tiempo para 20 vueltas (s) Tiempo para una vuelta (s) Circunferencia (m) Velocidad (m/s) (Velocidad)2

Cálculos

Calcular el tiempo para una revolución t = ttotal/Número de revoluciones
Calcular la circunferencia L = 2πR. (π=3,14)
Calcular la velocidad del tapón v = L/t
Calcular la rapidez2.
Graficar la fuerza centrípeta versus la rapidez (trazar la fuerza en el eje vertical y la velocidad en el eje horizontal).
Graficar la fuerza centrípeta versus la rapidez2

Conclusión

Explicar el significado del gráfico de la fuerza versus la velocidad.
Explicar el significado del gráfico de la fuerza versus la velocidad2.
Derivar la ecuación para la fuerza centrípeta en este problema. Los resultados de tu investigación, ¿corroboran esta ecuación? Explica.

PE55. Scuola Normale Juan Pascual Pringles. Città di San Luis.

Forza Centripetta

Teoria Se nessuna forza netta agisce su un oggetto, esso viaggierà in linea retta senza cambiamento. di velocità. Per far muovere un oggetto in rotta circolare, una forza La velocità di movimento deve essere costantemente perpendicolare alla direzione del movimento. Questa forza, chiamata forza centripetal, sarà quindi sempre diretta verso il centro. del cerchio. In questa ricerca, determinerai il rapporto tra la forza centripetal che agisce. sull’oggetto e sulla velocità dell’oggetto mentre viaggia su un percorso circolare quando il raggio di percorso circolare che segue l’oggetto è sempre costante.

Materiali Un tubo di plastica lungo 10 a 20 cm e di circa 1 cm di diametro (il Il tubo deve essere lucidato alle sue due estremità), il cordone di nylon (circa 1 a 1,5 metri), un tappo di gomma, 25 arandeli di metallo, cronometro, clip per carta, occhiali

Proteggenti.

Procedura

Legare il tappo di gomma ad un’altra estremità del

Cordo. Sostenendo il cordone con la mano a circa 50 cm dal tappo, cercare di Rendere il cordone girare sopra la
Capere en Una . La traccia circolare
L’orizzontale. Vedrai che quando fai girare il tappione più velocemente, Dovrai sostenere il cordone con più. forza. En conseguenze, la forza (tensione) nel cordone deve aumentare insieme alla velocità del tappo.

Passare l’estremità libera del cordone attraverso il tubo di plastica e attaccarlo a un clip. Ripigliare il clip in modo che possa sostenere le forchette. Mettere cinque arandeli nel l’estremità del cordone. Aggiustare il cordone in modo che il raggio di percorso il tappo deve essere circolare tra 75 e 100 cm. Marcare questo con un clip come si mostra sul diagramma.
Praticare il giro del tappo in un percorso orizzontale circolare su di te

La testa. Il tappo è in movimento alla velocità desiderata quando il peso delle Le arandele forniscono solo la forza centripetal necessaria per il tappo.

210 - OAF 2018 mantenere il suo percorso radiocircolare R. Questo è indicato dal clip che lo usi come marcatore. Il clip deve restare solo un po ’ sotto il tubo .

La plastica. Se il clip si muove verso l’alto, contro il tubo, è perché sei facendo girare il tappo troppo velocemente. Se il clip scende, stai girando. il tappo molto lentamente.

Quando il tappo si muove alla velocità di rotazione desiderata, chiedi a un Compagno, usa il cronometro per misurare il tempo che il tappo richiede per completare 20 giri.
Calcolare il tempo di un giro del tappo.
Calcolare la circonferenza del percorso circolare del tappo L = 2πR
A partire da queste informazioni, determinare la velocità del tappo in metri per

Secondo. Registrare tutti i numeri nella Tabella 1.

Aggiungi altri cinque arandeli e ripeti i passaggi 4 a 7.
Ripetere la procedura tre volte di più, aggiungendo ogni volta 5 arandele fino a che il peso totale è di 25 arandelas. La forza centripetata esercitata dalle Le arandela sul tappo sono proporzionali al numero di arandela usate perché tutte le arende pesano più o meno la stessa cosa. Di conseguenza, possiamo usare il numero di scarponi per rappresentare l’unità di forza centripeta.

Provate Forza (numero de (cfr. Tempo per 20

Ritorni (s) Tempo Per una
Torna (s) Circonferenza (m) Velocità (m/s) (Velocità) 2

Calcoli

Calcolare il tempo per una rivoluzione t = ttotal/Numero di rivoluzioni
Calcolare la circonferenza L = 2πR. (π=3,14)
Calcolare la velocità del tappo v = L/t
Calcolare la velocità2.
Grafica della forza centripetal contro velocità (grafica della forza sull’asse verticale e la velocità sull’asse orizzontale).
Grafica della forza centripeta contro la velocità2

Conclusione

Spiegare il significato del grafico della forza contro la velocità.
Spiegare il significato del grafico della forza contro la velocità2.
Derivare l’equazione per la forza centripeta in questo problema. I risultati della tua ricerca, corroborano questa equazione? Spiega.

PE55. Juan Pascual Pringles Normal School. City of San Luis.

Centripetal Force

Theory If no net force acts on an object, it will travel in a straight line without changing speed. To cause an object to move in a circular path, a force constantly perpendicular to the direction of motion must act on the object. This force, called centripetal force, will therefore always be directed toward the center of the circle. In this investigation, you will determine the relationship between the centripetal force acting on the object and the speed of the object as it travels along a circular path when the radius of the circular path followed by the object is always kept constant.

Materials A plastic tube 10 to 20 cm long, and approximately 1 cm in diameter (the tube must be polished at both ends), nylon cord (about 1 to 1.5 meters), a rubber stopper, 25 metal washers, stopwatch, paper clips, safety goggles.

Procedure

Tie the rubber stopper to one end of the cord. Holding the cord with your hand about 50 cm from the stopper, try to make the cord spin above your head in a horizontal circular path. You will notice that when you spin the stopper faster, you need to hold the cord with more force. Consequently, the force (tension) in the cord must increase along with the speed of the stopper.
Pass the free end of the cord through the plastic tube and tie it to a paper clip. Bend the paper clip so that it can hold washers. Place five washers on the end of the cord. Adjust the cord so that the radius of the stopper’s circular path is between 75 and 100 cm. Mark this with a paper clip as shown in the diagram.
Practice making the stopper spin in a horizontal circular path above your head. The stopper is traveling at the desired speed when the weight of the washers provides only the centripetal force necessary for the stopper

210 - OAF 2018 keep its circular trajectory of radius R. This is indicated by the clip you use as a marker. The clip should be only slightly below the plastic tube. If the clip moves upward, against the tube, it is because you are spinning the stopper too fast. If the clip moves down, you are spinning the stopper too slowly. 4. When the stopper moves at the desired rotation speed, ask a partner to use the stopwatch to measure the time it takes the stopper to complete 20 turns. 5. Calculate the time for one turn of the stopper. 6. Calculate the circumference of the circular trajectory of the stopper L = 2πR 7. From this information, determine the speed of the stopper in meters per second. Record all the numbers in Table 1. 8. Add five more washers and repeat steps 4 to 7. 9. Repeat the procedure three more times, each time adding 5 washers until the total weight is that of 25 washers. The centripetal force exerted by the washers on the stopper is proportional to the number of washers used because all the washers weigh more or less the same. Consequently, we can use the number of washers to represent the unit of centripetal force.

Trials Force (number of washers) Time for 20 turns (s) Time for one turn (s) Circumference (m) Speed (m/s) (Speed)2

Calculations

Calculate the time for one revolution t = ttotal/Number of revolutions
Calculate the circumference L = 2πR. (π=3.14)
Calculate the speed of the stopper v = L/t
Calculate the speed2.
Plot the centripetal force versus the speed (plot the force on the vertical axis and the speed on the horizontal axis).
Plot the centripetal force versus the speed2

Conclusion

Explain the meaning of the graph of force versus speed.
Explain the meaning of the graph of force versus speed2.
Derive the equation for the centripetal force in this problem. Do the results of your investigation corroborate this equation? Explain.

PE56. Escuela ORT - Sede Almagro. Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

La mancha de petróleo Los derrames de petróleo son uno de las peores catástrofes marinas que pueden ocurrir. Esto se debe no solo a los serios daños ambientales que ocurren, tanto en la fauna como en la flora del océano, sino que en general es muy difícil manejar la situación de difusión de la mancha de petróleo, aparte de que es difícil maniobrar el compuesto para quitarlo de la superficie. A esto hay que sumarle las olas que no ayudan tampoco.

OAF 2018 - 211 La Física puede hacer un pequeño aporte a la solución de este problema. Considerando que el petróleo tiene una densidad menor a la del agua salina del mar, la mancha se ubica sobre la superficie, y si quitamos el efecto de las olas y el viento, esto se vuelve un problema de difusión en dos dimensiones.
La ley de Fick se vuelve una herramienta útil para este problema, ya que da una relación entre la concentración del compuesto y la ubicación espacial y temporal de dicha concentración.
De la ley de Fick se deduce que, bajo ciertas aproximaciones, la concentración en función del tiempo y de la distancia al centro de una mancha en difusión tiene la forma de una campana gaussiana de la siguiente forma 𝑛(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑒 −𝑥2 4𝐷𝑡

donde D es la difusividad de ese soluto en ese solvente, que depende de la viscosidad del solvente y de la temperatura, entre otras cosas. Para manejar los extremos del derrame, nos importará el borde de la mancha, donde podemos suponer que la concentración es un valor fijo, que avanza en el espacio. Es decir, tomamos 𝑛(𝑥, 𝑡) = 𝑛0. De eso se deduce que el cociente que está en la exponencial debe mantenerse constante a medida que pasa el tiempo. De ahí que podemos sospechar que la relación del radio en función del tiempo sea del tipo

𝑥𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜(𝑡) ≈ √𝑡

Nuestro objetivo será ver si la dependencia del radio con el tiempo sigue esta tendencia.

Materiales

Cápsula de Petri
Agua
Hoja milimetrada
Cronómetro
Pinza
Una pequeña muestra de permanganato de potasio

Procedimiento

Colocar la hoja milimetrada con las distancias en donde deseamos observar el tiempo que se tarda en llegar, sobre la mesa.
Encima colocar la cápsula de Petri con una pequeña cantidad de agua. Debe tener agua toda la superficie plana de la cápsula, pero no debe superar el tercio de la altura de la cápsula con agua.
Colocar con la pinza una pequeña muestra de permanganato de potasio, hacer coincidir el centro de la hoja milimetrada con la ubicación de la muestra y comenzar el tiempo.
Registrar el tiempo que tarda el borde de la mancha en alcanzar los diferentes puntos marcados en la hoja milimetrada.

Análisis

Hacer un gráfico de radio en función del tiempo, indicando claramente las incertezas experimentales consideradas.
Dado que queremos comprobar si la dependencia del radio de la mancha depende del radio del tiempo, utilizar un modelo del estilo 𝑥(𝑡) = 𝐴. 𝑡𝑛 linealizarlo para poder hallar n por medio de un gráfico lineal.
Respecto a esa linealización, manipular los datos y hacer el gráfico lineal correspondiente para poder hallar n mediante el cálculo de una pendiente.
Hacer alguna estimación de esa pendiente y afirmar si el modelo propuesto desde la ley de Fick es bueno para el set de datos adquiridos.

212 - OAF 2018 Sugerencias La mancha de permanganato es muy lenta en expandir. Esto da tiempo a mirar el cronómetro y registrar pero el borde es bastante difuso. Traducir esto en una incerteza mayor a la considerada en condiciones propias de otros tipos de experimentos más rápidos.

Aclaración Será responsabilidad del estudiante secar cualquier superficie que fuera mojada en la manipulación de los materiales.

Olimpíada Argentina de Física Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación - UNC Ciudad Universitaria - X5000HUA - Córdoba Tel: (+)54-351-5353701 (int. 41361) Correo Electrónico: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

PE56. Scuola ORT - Sede Almagro. Città autonoma di Buenos Aires.

La macchia di petrolio I vertici di petrolio sono una delle peggiori catastrofi marine che possono accadere. Questo non è dovuto solo ai gravi danni ambientali che si verificano, sia nella fauna che in La natura è molto diversa dalla flora oceanica, ma in generale è molto difficile gestire la situazione di diffusione. La macchia di petrolio, oltre che è difficile manipolare il composto per rimuoverlo. della superficie. A questo si aggiungono le onde che non aiutano nemmeno.

OAF 2018 - 211 La fisica può dare un piccolo contributo alla soluzione di questo problema. Considerando che che il petrolio ha una densità inferiore a quella dell’acqua salata del mare, la macchia si Si trova sulla superficie, e se si toglie l’effetto delle onde e del vento, questo diventa un Il problema della diffusione in due dimensioni. La legge di Fick diventa uno strumento utile per questo problema, poiché dà un rapporto tra la concentrazione del composto e la localizzazione spaziale e temporale di tale composto concentrazione. La legge di Fick rileva che, sotto alcuni approcci, la concentrazione in funzione Il tempo e la distanza al centro di una macchia in diffusione ha la forma di una campana gaussana di questo modo: 𝑛(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑒 −𝑥2 4𝐷𝑡

dove D è la diffusività di quel solvente in quel solvente, che dipende dalla viscosità. La temperatura e il solvente, tra le altre cose. Per gestire le estremità del derrame, ci importerà il bordo della macchia, dove Possiamo supporre che la concentrazione sia un valore fisso, che si muove nello spazio. Es Quindi, prendiamo n (x, t) = n0. Da questo si deduce che il coefficiente che è in L’esponenza deve essere mantenuta costante nel tempo. E ’ per questo che Possiamo sospettare che il rapporto radio-temporale sia del tipo

Xradio(t) ≈ √t

Il nostro obiettivo sarà vedere se la dipendenza dalla radio nel tempo segue questa tendenza.

Materiali

Capsula di Petri
Acqua .
Carta di millimetro
Cronometro .
Pinza .
Un piccolo campione di permanganato di potassio.

Procedura

Mettere la foglia a millimetro con le distanze in cui si desidera osservare il Il tempo che ci vuole per arrivare, sul tavolo.
Metti sopra la capsula di Petri con una piccola quantità di acqua. Deve . avere acqua su tutta la superficie piatta della capsula, ma non deve superare un terzo di cui all’altezza della capsula con acqua.
Mettere con la pinza un piccolo campione di permanganato di potassio, fare coincidere il centro della foglia millimetrica con la posizione del campione e Iniziare il tempo.
Registrare il tempo che il bordo della macchia impiega per raggiungere i diversi punti segnati sulla foglia millimetrica.

Analisi

Fare un grafico radio in base al tempo, indicando chiaramente le

l’esercizio di un’attività di ricerca.

Poiché vogliamo verificare se la dipendenza da radio della macchia Dipende dal raggio temporale, utilizzare un modello di stile x(t) = A. - L’ha fatto. Per poter trovare n con un grafico lineare.
Per quanto riguarda la linealizzazione, manipolare i dati e fare il grafico lineare. per poter trovare n mediante il calcolo di una pendenza.
Fare una stima di tale pendenza e affermare se il modello proposto dal punto che la legge di Fick è buona per il set di dati acquisiti.

212 - OAF 2018 Suggerimenti La macchia di permanganato si espandono molto lentamente. Questo ci dà tempo di guardare il cronometro e registrare, ma il bordo è piuttosto diffuso. Traduci questo in un’incertezza. più grande di quella considerata in condizioni tipiche di altri tipi di esperimenti più

Rapidi.

Clarificazione Sarà responsabilità dello studente asciugare qualsiasi superficie che sia bagnata nella manipolazione dei materiali.

Olimpiada Argentina di Fisica Facoltà di Matematica, Astronomia, Fisica e Informatica - UNC Città Universitaria - X5000HUA - Córdoba Tel: (+) 54-351-5353701 (int. 41361) E-mail: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

PE56. ORT School - Almagro Campus. Autonomous City of Buenos Aires.

The oil slick Oil spills are one of the worst marine catastrophes that can occur. This is due not only to the serious environmental damage that occurs, both to the fauna and flora of the ocean, but also because in general it is very difficult to manage the situation of the oil slick’s diffusion, besides the fact that it is difficult to maneuver the compound to remove it from the surface. To this we must add the waves, which do not help either.

OAF 2018 - 211 Physics can make a small contribution to the solution of this problem. Considering that oil has a lower density than the saline water of the sea, the slick is located on the surface, and if we remove the effect of waves and wind, this becomes a two-dimensional diffusion problem. Fick’s law becomes a useful tool for this problem, since it gives a relationship between the concentration of the compound and the spatial and temporal location of said concentration. From Fick’s law it is deduced that, under certain approximations, the concentration as a function of time and of the distance to the center of a diffusing slick has the form of a Gaussian bell as follows 𝑛(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑒 −𝑥2 4𝐷𝑡

where D is the diffusivity of that solute in that solvent, which depends on the viscosity of the solvent and the temperature, among other things. To handle the extremes of the spill, we will care about the edge of the stain, where we can assume that the concentration is a fixed value, which advances in space. That is, we take 𝑛(𝑥, 𝑡) = 𝑛0. From this it follows that the quotient in the exponential must remain constant as time passes. Hence we can suspect that the relationship of the radius as a function of time is of the type

𝑥𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜(𝑡) ≈ √𝑡

Our objective will be to see whether the dependence of the radius on time follows this trend.

Materials

Petri dish
Water
Graph paper
Stopwatch
Tweezers
A small sample of potassium permanganate

Procedure

Place the graph paper with the distances at which we wish to observe the time it takes to reach them on the table.
On top of it, place the Petri dish with a small amount of water. There must be water over the entire flat surface of the dish, but it must not exceed one third of the height of the dish with water.
Using the tweezers, place a small sample of potassium permanganate, align the center of the graph paper with the location of the sample, and start the timer.
Record the time it takes for the edge of the stain to reach the different points marked on the graph paper.

Analysis

Make a graph of radius as a function of time, clearly indicating the experimental uncertainties considered.
Since we want to check whether the dependence of the radius of the spot depends on the radius of time, use a model of the form 𝑥(𝑡) = 𝐴. 𝑡𝑛 and linearize it so that n can be found by means of a linear graph.
With respect to that linearization, manipulate the data and make the corresponding linear graph so that n can be found by calculating a slope.
Make some estimate of that slope and state whether the model proposed from Fick’s law is good for the acquired data set.

212 - OAF 2018 Suggestions The permanganate spot is very slow to expand. This gives time to look at the stopwatch and record, but the edge is quite diffuse. Translate this into a larger uncertainty than the one considered under conditions typical of other, faster types of experiments.

Clarification It will be the student’s responsibility to dry any surface that was wet during the handling of the materials.

Argentine Physics Olympiad Faculty of Mathematics, Astronomy, Physics and Computing - UNC Ciudad Universitaria - X5000HUA - Córdoba Tel: (+)54-351-5353701 (ext. 41361) Email: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

Flotabilidad de un cuerpo hueco (Nivel 1)

Prueba Experimental - Nivel 1

Flotabilidad de un cuerpo hueco

Introducción

Cuando a un cuerpo se lo sumerge en el seno de un líquido, si su densidad media es menor a la del líquido, flotará. Cualquier cuerpo que flota está sujeto a dos fuerzas verticales y opuestas: una es el peso del cuerpo $\overset{ˉ}{P}$ que está dirigida hacia abajo y otra es el empuje $\overset{ˉ}{E}$ (peso del líquido desalojado) dirigida hacia arriba.

Si se trata de un cuerpo rígido, el peso actúa en el centro de masa (CM) y el empuje en el centro de masa del volumen del líquido desalojado, conocido como centro de empuje (CE). $\overset{ˉ}{P}$ y $\overset{ˉ}{E}$ son siempre iguales en módulo y, si son colineales, el cuerpo permanecerá en posición vertical como se muestra en la figura 1.

(Figura 1)

(Figura 2a y Figura 2b)

Si el punto Q, definido por la intersección del eje del cuerpo y la línea de acción del empuje, está por encima del CM (figura 2a), $\overset{ˉ}{P}$ y $\overset{ˉ}{E}$ producirán un momento en sentido antihorario que hará que el cuerpo retorne a la posición neutral o de equilibrio, de este modo el equilibrio del cuerpo es estable. Si Q está por debajo de CM (figura 2b), el cuerpo se vuelve inestable debido al momento de sentido horario generado por $\overset{ˉ}{P}$ y $\overset{ˉ}{E}$ y el equilibrio del cuerpo resulta inestable.

Suponga que sumerge un cilindro hueco de aluminio de masa M y de sección uniforme A, en un líquido. Lo que se observa es que el mismo tiende a darse vuelta, indicando que el CM se encuentra debajo del punto Q (equilibrio inestable). Para bajar la posición del centro de masa hay que aumentar la masa del cilindro. Esto se logra, por ejemplo, agregando masas de peso uniforme m hasta lograr que el cilindro flote derecho como se muestra en la figura 3. En esta condición, el volumen sumergido $V_{s}$ verifica la ecuación:

$M_{t} g = δ_{l i q} V_{s} g = δ_{l i q} A h_{s} g (1)$

donde $M_{t}$ es la masa total del cuerpo, $δ_{l i q}$ es la densidad del líquido y A es el área transversal. Si n es el número de masas agregadas, se cumple que:

$(M + n m) g = δ_{l i q} A h_{s} g (2)$

De tal manera que:

$h_{s} = \frac{1}{δ _{l i q} A} (M + n m) (3)$

(Figura 3)

Objetivos

Determinar experimentalmente el valor de la masa M del cilindro de aluminio y la masa m de una tuerca.

Elementos disponibles

55 tuercas de masa m
1 recipiente con líquido sobre una base de madera.
1 cilindro hueco de aluminio con una escala graduada en su exterior.
1 cronómetro
1 regla.

Procedimiento

Monte el dispositivo y determine el número mínimo $n_{o}$ de tuercas que deben introducirse en el tubo de aluminio para que flote verticalmente. Tenga especial cuidado en que no entre líquido en el cilindro.
A partir de ahí agregue tuercas en el interior del cilindro cuidadosamente y una vez alcanzado el equilibrio mida la profundidad de inmersión $h_{s}$ .

Consignas

Dé el valor de $n_{0}$ .
Haga una tabla con los valores de $h_{s}$ y n.
Grafique $h_{s}$ vs n.
Ajuste los datos por una recta y determine el valor de la pendiente.
Determine el valor de la ordenada al origen de dicha recta.
Determine el valor de M
Determine el valor de m.

Dato: $δ_{l i q} = 1 g / c m^{3}$

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Container Fonte: Testo (PDF) — p.9

Flatabilità di un corpo vuoto (livello 1)

Prova sperimentale - Livello 1

Flutabilità di un corpo vuoto

Introduzione

Quando un corpo viene immerso nel seno di un liquido, se la densità media è inferiore a quella del liquido, floverà. Qualsiasi corpo che galleggia è soggetto a due forze verticali e opposte: una è il peso del corpo $\overset{ˉ}{P}$ che è diretto verso il basso e l’altra è il impulso $\overset{ˉ}{E}$ (peso del liquido sfogato) diretto verso l’alto.

Se si tratta di un corpo rigido, il peso agisce al centro di massa (CM) e la spinta al centro di massa del volume del liquido dislocato, noto come centro di spinta (CE). $\overset{ˉ}{P}$ e $\overset{ˉ}{E}$ sono sempre uguali in modulo e, se colineali, il corpo rimarrà in posizione verticale come mostrato nella figura 1.

(Figura 1)

Tuttavia, il corpo può inclinarsi per molte cause esogeniche (come il vento, l’azione delle onde, ecc.) causando il spostamento del centro di spinta in una nuova posizione CE’ come mostrato in Figura 2a e 2b. Questo provoca che le forze che agiscono sul corpo generino una torsione sul corpo.

(Figura 2a e 2b)

Se il punto Q, definito dall’intersezione dell’asse del corpo e della linea di azione della spinta, è sopra il CM (Figura 2a), $\overset{ˉ}{P}$ e $\overset{ˉ}{E}$ produrranno un momento in senso antiorario che farà ritornare il corpo alla posizione neutra o di equilibrio, in modo che l’equilibrio del corpo sia stabile. Se Q è inferiore a CM (Figura 2b), il corpo diventa instabile a causa del tempo di senso orario generato da $\overset{ˉ}{P}$ e $\overset{ˉ}{E}$ e l’equilibrio del corpo diventa instabile.

Supponiamo di immergere un cilindro vuoto di alluminio di massa M e sezione uniforme A in un liquido. Ciò che si osserva è che il CM tende a girare, indicando che il CM è sotto il punto Q (equilibrio instabile). Per abbassare la posizione del centro di massa bisogna aumentare la massa del cilindro. Questo è ottenuto, ad esempio, aggiungendo masse di peso uniforme m fino a far fluttuare il cilindro a destra come mostrato nella figura 3. In questa condizione, il volume immerso $V_{s}$ verifica l’equazione:

$M_{t} g = δ_{l i q} V_{s} g = δ_{l i q} A h_{s} g (1)$

dove $M_{t}$ è la massa totale del corpo, $δ_{l i q}$ è la densità del liquido e A è l’area trasversale. Se n è il numero di masse aggregate, si ottiene che:

$(M + n m) g = δ_{l i q} A h_{s} g (2)$

In modo tale che:

$h_{s} = \frac{1}{δ _{l i q} A} (M + n m) (3)$

(Figura 3)

Obiettivi

Determinare sperimentalmente il valore della massa M del cilindro in alluminio e la massa m di una noce.

Elementi disponibili

55 noci di massa m
1 contenitore di liquido su base di legno.
1 cilindro vuoto di alluminio con scala graduata all’esterno.
Un cronometro
Una regola.

Processo

Monta il dispositivo e determina il numero minimo di noci $n_{o}$ da inserire nel tubo di alluminio per farli fluttuare verticalmente. Attenzione particolare a non ingerire liquido nel cilindro.
Da lì, aggiungi con attenzione le noci all’interno del cilindro e una volta raggiunto l’equilibrio misura la profondità di immersione $h_{s}$ .

Consigne

Indicare il valore di $n_{0}$ .
Fate una tabella con i valori $h_{s}$ e n.
Grafico $h_{s}$ vs n.
Aggiusta i dati per un’artigliatura e determina il valore dell’inclinazione.
Determina il valore dell’ordinato alla provenienza di tale rettitudine.
Determina il valore di M
Determina il valore di m.

Data: $δ_{l i q} = 1 g / c m^{3}$

Buoyancy of a Hollow Body (Level 1)

Experimental Test - Level 1

Buoyancy of a Hollow Body

Introduction

When a body is submerged in a liquid, if its average density is less than that of the liquid, it will float. Any floating body is subject to two vertical and opposite forces: one is the weight of the body $\overset{ˉ}{P}$ which is directed downward and the other is the buoyant force $\overset{ˉ}{E}$ (weight of the displaced liquid) directed upward.

In the case of a rigid body, the weight acts at the center of mass (CM) and the buoyant force acts at the center of mass of the volume of the displaced liquid, known as the center of buoyancy (CB). $\overset{ˉ}{P}$ and $\overset{ˉ}{E}$ are always equal in magnitude and, if they are collinear, the body will remain in a vertical position as shown in figure 1.

(Figure 1)

However, the body can tilt due to many exogenous causes (such as wind, the action of waves, etc.), causing the center of buoyancy to shift to a new position CB’ as shown in figures 2a and 2b. This causes the forces acting on the body to generate a torque on it.

(Figure 2a and Figure 2b)

If point Q, defined by the intersection of the body’s axis and the line of action of the buoyant force, is above the CM (Figure 2a), $\overset{ˉ}{P}$ and $\overset{ˉ}{E}$ will produce a counterclockwise moment that will cause the body to return to the neutral or equilibrium position; thus the body’s equilibrium is stable. If Q is below the CM (Figure 2b), the body becomes unstable due to the clockwise moment generated by $\overset{ˉ}{P}$ and $\overset{ˉ}{E}$ , and the body’s equilibrium is unstable.

Suppose you submerge a hollow aluminum cylinder of mass M and uniform cross-section A in a liquid. What is observed is that it tends to tip over, indicating that the CM is below point Q (unstable equilibrium). To lower the position of the center of mass, the mass of the cylinder must be increased. This is achieved, for example, by adding masses of uniform weight m until the cylinder floats upright as shown in Figure 3. In this condition, the submerged volume $V_{s}$ satisfies the equation:

$M_{t} g = δ_{l i q} V_{s} g = δ_{l i q} A h_{s} g (1)$

where $M_{t}$ is the total mass of the body, $δ_{l i q}$ is the density of the liquid, and A is the cross-sectional area. If n is the number of added masses, it holds that:

$(M + n m) g = δ_{l i q} A h_{s} g (2)$

In such a way that:

$h_{s} = \frac{1}{δ _{l i q} A} (M + n m) (3)$

(Figure 3)

Objectives

Experimentally determine the value of the mass M of the aluminum cylinder and the mass m of a nut.

Available elements

55 nuts of mass m
1 container with liquid on a wooden base.
1 hollow aluminum cylinder with a graduated scale on its exterior.
1 stopwatch
1 ruler.

Procedure

Set up the device and determine the minimum number $n_{o}$ of nuts that must be inserted into the aluminum tube for it to float vertically. Take special care that no liquid enters the cylinder.
From there, add nuts inside the cylinder carefully and, once equilibrium is reached, measure the immersion depth $h_{s}$ .

Tasks

Give the value of $n_{0}$ .
Make a table with the values of $h_{s}$ and n.
Plot $h_{s}$ vs n.
Fit the data with a straight line and determine the value of the slope.
Determine the value of the y-intercept of that line.
Determine the value of M
Determine the value of m.

Data: $δ_{l i q} = 1 g / c m^{3}$

Flotabilidad de un cuerpo hueco (Nivel 2)

Prueba Experimental - Nivel 2

Flotabilidad de un cuerpo hueco

Introducción

(Figura 1)

(Figura 2a y Figura 2b)

$M_{t} g = δ_{l i q} V_{s} g = δ_{l i q} A h_{s} g (1)$

(Figura 3)

donde $M_{t}$ es la masa total del cuerpo, $δ_{l i q}$ es la densidad del líquido y A es el área transversal.

$M_{t} a = δ_{l i q} A x g (2)$

(Figura 4)

De tal manera que la solución a esta ecuación es $x (t) = X cos (ω t)$ con un período de oscilación dado por:

$T = 2 π \frac{M _{t}}{δ _{l i q} A g} = 2 π \frac{M _{t}}{K} (3)$

Objetivos

Determinar experimentalmente el valor de la masa M del cilindro de aluminio y la masa m de una tuerca.
Determinar experimentalmente el valor de K

Elementos disponibles

55 tuercas de masa m
1 recipiente con líquido sobre una base de madera.
1 cilindro hueco de aluminio con una escala graduada en su exterior.
1 cronómetro
1 regla.

Procedimiento

Monte el dispositivo y determine el número mínimo $n_{o}$ de tuercas que deben introducirse en el tubo de aluminio para que flote verticalmente. Tenga especial cuidado en que no entre líquido en el cilindro.
A partir de ahí agregue tuercas en el interior del cilindro cuidadosamente y una vez alcanzado el equilibrio mida la profundidad de inmersión $h_{s}$ .
Para cada valor de n mida el período de una oscilación. Esta medición es muy difícil. Deberá desarrollar un método y un criterio para hacerlo.

Consignas

Dé el valor de $n_{0}$ .
Haga una tabla con los valores de $h_{s}$ y n.
Grafique $h_{s}$ vs n.
Ajuste los datos por una recta y determine el valor de la pendiente.
Determine el valor de la ordenada al origen de dicha recta.
Determine el valor de M
Determine el valor de m.
Haga una tabla con los valores de T y n.
A partir de la ecuación (3) encuentre una manera de graficar estos datos de tal forma que la relación sea lineal. De una expresión.
Grafique.
Ajuste la recta y determine el valor de la pendiente.
Determine el valor de K y compárelo con el teórico.

Dato: $δ_{l i q} = 1 g / c m^{3}$

Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Container Fonte: Testo (PDF) — p.18

Flatabilità di un corpo vuoto (livello 2)

Prova sperimentale - Livello 2

Flutabilità di un corpo vuoto

Introduzione

(Figura 1)

(Figura 2a e 2b)

$M_{t} g = δ_{l i q} V_{s} g = δ_{l i q} A h_{s} g (1)$

(Figura 3)

dove $M_{t}$ è la massa totale del corpo, $δ_{l i q}$ è la densità del liquido e A è l’area trasversale.

Se il corpo viene tolto dalla sua posizione di equilibrio (alzando o immergendolo una lunghezza x rispetto a tale posizione) come mostrato nella figura 4 e poi rilasciato, sul corpo agirà una forza netta il cui modulo è uguale alla variazione di spinta che ha subito e in senso opposto al spostamento, oltre alla forza di attrito del corpo con il liquido. Queste forze danno luogo a un movimento oscillatorio amortizzato. Tuttavia, disprezzando il fratturazione nelle prime oscillazioni, si dovrà rispettare che:

$M_{t} a = δ_{l i q} A x g (2)$

(Figura 4)

In tal modo che la soluzione di questa equazione è $x (t) = X cos (ω t)$ con un periodo di oscillazione dato da:

$T = 2 π \frac{M _{t}}{δ _{l i q} A g} = 2 π \frac{M _{t}}{K} (3)$

Obiettivi

Determinare sperimentalmente il valore della massa M del cilindro in alluminio e la massa m di una noce.
Determinare sperimentalmente il valore di K

Elementi disponibili

55 noci di massa m
1 contenitore di liquido su base di legno.
1 cilindro vuoto di alluminio con scala graduata all’esterno.
Un cronometro
Una regola.

Processo

Monta il dispositivo e determina il numero minimo di noci $n_{o}$ da inserire nel tubo di alluminio per farli fluttuare verticalmente. Attenzione particolare a non ingerire liquido nel cilindro.
Da lì, aggiungi con attenzione le noci all’interno del cilindro e una volta raggiunto l’equilibrio misura la profondità di immersione $h_{s}$ .
Per ogni valore di n si misura il periodo di oscillazione. Questa misurazione è molto difficile. Dovrà sviluppare un metodo e un criterio per farlo.

Consigne

Indicare il valore di $n_{0}$ .
Fate una tabella con i valori $h_{s}$ e n.
Grafico $h_{s}$ vs n.
Aggiusta i dati per un’artigliatura e determina il valore dell’inclinazione.
Determina il valore dell’ordinato alla provenienza di tale rettitudine.
Determina il valore di M
Determina il valore di m.
Fai una tabella con i valori di T e n.
Sulla base dell’equazione (3) troverete un modo per graficare questi dati in modo tale che il rapporto sia lineare. - D’una espressione.
Grafica.
Aggiusta la retta e determina il valore dell’inclinazione.
Determina il valore di K e confronta con il teorico.

Data: $δ_{l i q} = 1 g / c m^{3}$

Buoyancy of a Hollow Body (Level 2)

Experimental Test - Level 2

Buoyancy of a Hollow Body

Introduction

(Figure 1)

(Figure 2a and Figure 2b)

If point Q, defined by the intersection of the body’s axis and the line of action of the buoyant force, is above the CM (Figure 2a), $\overset{ˉ}{P}$ and $\overset{ˉ}{E}$ will produce a counterclockwise moment that will make the body return to the neutral or equilibrium position; thus the body’s equilibrium is stable. If Q is below the CM (Figure 2b), the body becomes unstable due to the clockwise moment generated by $\overset{ˉ}{P}$ and $\overset{ˉ}{E}$ , and the body’s equilibrium is unstable.

$M_{t} g = δ_{l i q} V_{s} g = δ_{l i q} A h_{s} g (1)$

(Figure 3)

where $M_{t}$ is the total mass of the body, $δ_{l i q}$ is the density of the liquid, and A is the cross-sectional area.

$M_{t} a = δ_{l i q} A x g (2)$

(Figure 4)

In such a way that the solution to this equation is $x (t) = X cos (ω t)$ with an oscillation period given by:

$T = 2 π \frac{M _{t}}{δ _{l i q} A g} = 2 π \frac{M _{t}}{K} (3)$

Objectives

Experimentally determine the value of the mass M of the aluminum cylinder and the mass m of a nut.
Experimentally determine the value of K

Available elements

55 nuts of mass m
1 container with liquid on a wooden base.
1 hollow aluminum cylinder with a graduated scale on its exterior.
1 stopwatch
1 ruler.

Procedure

Set up the apparatus and determine the minimum number $n_{o}$ of nuts that must be inserted into the aluminum tube for it to float vertically. Take special care that no liquid enters the cylinder.
From there, add nuts inside the cylinder carefully and, once equilibrium is reached, measure the immersion depth $h_{s}$ .
For each value of n, measure the period of one oscillation. This measurement is very difficult. You must develop a method and a criterion for doing it.

Tasks

Give the value of $n_{0}$ .
Make a table with the values of $h_{s}$ and n.
Plot $h_{s}$ vs n.
Fit the data with a straight line and determine the value of the slope.
Determine the value of the y-intercept of that line.
Determine the value of M
Determine the value of m.
Make a table with the values of T and n.
From equation (3), find a way to plot these data so that the relationship is linear. Give an expression.
Plot.
Fit the line and determine the value of the slope.
Determine the value of K and compare it with the theoretical one.

Data: $δ_{l i q} = 1 g / c m^{3}$

Primer Prueba Preparatoria: Mecanica - Problema Teorico 1

El piloto de un avión quiere ir en línea recta entre dos ciudades (A y B). Las ciudades distan 100 km una de otra y se encuentran sobre el mismo meridiano. La ciudad desde donde parte el avión (ciudad A) está al norte de la ciudad de destino (ciudad B).

El avión tiene una velocidad, respecto al aire en calma, de 200 km/h. Al momento del despegue, se le informa al piloto que existe un fuerte viento de 50 km/h en dirección este-oeste.

b) Escriba una expresión para la velocidad del avión respecto de tierra en función de la velocidad del avión respecto del aire y de la velocidad del viento.

c) ¿Cuál es la dirección en que el piloto debe apuntar el avión a fin que pueda realizar el viaje como lo desea?

d) ¿Cuánto tarda en realizar el viaje entre ambas ciudades?

Considere g = 10 m/s $^{2}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Fonte: Testo (PDF) — p.21

Primo test preparatorio: Meccanica - Problema teorico 1

Il pilota di un aereo vuole andare in linea retta tra due città (A e B). Le città sono distanti 100 km l’una dall’altra e si trovano sul medesimo meridiano. La città da cui parte l’aeroplano (città A) è a nord della città di destinazione (città B).

L’aereo ha una velocità, rispetto all’aria calma, di 200 km/h. Al momento del decollo, il pilota è informato che c’è un forte vento di 50 km/h in direzione est-ovest.

a) Sviluppa un diagramma della situazione. In esso indica il sistema di coordinate da utilizzare, la posizione delle città A e B, la velocità del vento e la velocità dell’aereo rispetto alla terra.

b) Scrivi un’espressione per la velocità dell’aeromobile rispetto alla terra in funzione della velocità dell’aeromobile rispetto all’aria e della velocità del vento.

c) Qual è la direzione in cui il pilota deve puntare l’aereo per poter effettuare il viaggio come desidera?

d) Quanto tempo ci vuole per fare il viaggio tra le due città?

Considera g = 10 m/s $^{2}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Fonte: Testo (PDF) — p.21

The first test is Preparatory Test: Mechanics - Theoretical Problem 1

The pilot of an airplane wants to go in a straight line between two cities (A and B). The cities are 100 km apart and are on the same meridian. The city from which the aircraft departs (city A) is north of the destination city (city B).

The aircraft has a speed, with respect to calm air, of 200 km/h. At take-off, the pilot is informed that there is a strong wind of 50 km/h in east-west direction.

(a) Draw a diagram of the situation. It shall indicate the coordinate system to be used, the location of cities A and B, wind speed and plane speed relative to land.

(b) Write an expression for the speed of the aircraft relative to the ground based on the speed of the aircraft relative to the air and the speed of the wind.

(d) How long does it take to travel between the two cities?

Consider g = 10 m/s $^{2}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Fonte: Testo (PDF) — p.21

Primer Prueba Preparatoria: Mecanica - Problema Teorico 2

Dos resortes idénticos, ambos de constante k = 200 N/m y longitud natural $l_{0}$ , están fijos en los extremos opuestos de una pista plana como se muestra en la figura.

Se empuja un bloque de 5 kg contra el resorte izquierdo comprimiéndolo 0,15 m. El bloque, inicialmente en reposo, se suelta.

La pista no tiene fricción, excepto en el tramo AB. Si el coeficiente de fricción dinámico es $μ$ = 0,08 y la longitud AB es 0,25 m, encuentre:

a) la velocidad del bloque en A. b) la velocidad del bloque en B. c) la compresión máxima del resorte de la derecha.

Luego de comprimir el resorte de la derecha, el bloque vuelve a pasar por el tramo AB y rebota en el resorte de la izquierda,

d) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse desde que empieza a transitar el tramo AB por tercera vez? e) Respecto del punto A, ¿dónde se detiene el bloque?

Considere g = 10 m/s $^{2}$

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.21

Prima prova preparatoria: Meccanica - Problema teorico 2

Due sorgenti identiche, entrambi di costante k = 200 N/m e lunghezza naturale $l_{0}$ , sono fissate alle estremità opposte di una pista piana come mostrato nella figura.

Si spinge un blocco di 5 kg contro la molla sinistra compresso 0,15 m. Il blocco, inizialmente a riposo, si solleva.

La pista non ha attrito, tranne che nel tratto AB. Se il coefficiente di attrito dinamico è $μ$ = 0,08 e la lunghezza AB è 0,25 m, trova:

a) velocità del blocco in A. b) velocità del blocco in B. c) la compressione massima della molla destra.

Dopo aver compresso la molla destra, il blocco passa di nuovo attraverso il tratto AB e rimbalza nella molla sinistra,

d) Quanto tempo ci vuole per fermarsi dopo che il tratto AB è iniziato a transitare per la terza volta? e) Per quanto riguarda il punto A, dove si ferma il blocco?

Considera g = 10 m/s $^{2}$

The following is the list of the main types of technical assistance:

Two identical springs, both constant k = 200 N/m and natural length $l_{0}$ , are fixed at opposite ends of a flat track as shown in the figure.

A block of 5 kg is pushed against the left spring by compressing it 0.15 m. The block, initially at rest, is released.

The track has no friction except on the AB section. If the dynamic friction coefficient is $μ$ = 0,08 and the length AB is 0,25 m, find:

(a) the block speed in A. (b) the block speed in B. (c) the maximum compression of the right spring.

After compressing the right spring, the block goes through the AB stretch again and bounces back into the left spring,

(d) How long does it take to stop after the AB section begins to transit for the third time? (e) With regard to point A, where does the block stop?

Consider g = 10 m/s $^{2}$

Primer Prueba Preparatoria: Mecanica - Problema Teorico 3

Un bloque A de 20 kg se conecta a otro bloque B de 30 kg por medio de una cuerda inextensible sin masa. La cuerda pasa por una polea sin fricción como se muestra en la figura.

a) Haga un diagrama aislado de fuerzas para cada bloque. b) Plantee las ecuaciones de movimiento. c) Calcule la velocidad de los bloques cuando el bloque B se encuentra a 20 cm del piso (es decir, cuando el resorte no está deformado).

Considere g = 10 m/s $^{2}$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Pulley, Spring, String, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.22

Primo test preparatorio: Meccanica - Problema teorico 3

Un blocco A di 20 kg è collegato a un altro blocco B di 30 kg tramite una corda inespandibile senza massa. La corda passa attraverso un pole senza attrito come mostrato nella figura.

Il blocco B è collegato a una sorgente che ha una massa scarsa, una lunghezza naturale di 20 cm e una costante forza di 250 N/m. Il piano su cui è appoggiato il blocco A non presenta attrito. Inizialmente il blocco B è a 40 cm dal pavimento. Quando il blocco B viene rilasciato, entrambi i blocchi iniziano a oscillare. (Il piano inclinato forma un angolo di 30° con l’orizzontale.)

a) Sviluppa un diagramma isolato delle forze per ogni blocco. b) Sullacciate le equazioni di movimento. c) Calcolare la velocità dei blocchi quando il blocco B è a 20 cm dal pavimento (cioè quando la molla non è deformata).

Considera g = 10 m/s $^{2}$

The first preparatory test: Mechanics - Theoretical problem 3

A block A of 20 kg is connected to another block B of 30 kg by means of an unextensible, massless rope. The rope passes through a frictionless pulley as shown in the figure.

Block B is connected to a spring which has a despicable mass, a natural length of 20 cm and a force constant of 250 N/m. The plane on which block A is supported shall not be frictional. Initially block B is resting 40 cm from the floor. When block B is released, both blocks begin to oscillate. (The sloping plane forms an angle of 30° with the horizontal.)

(a) Draw an isolated force diagram for each block. (b) Consider the equations of motion. (c) Calculate the block speed when block B is 20 cm from the floor (i.e. when the spring is not deformed).

Consider g = 10 m/s $^{2}$

Primer Prueba Preparatoria: Mecanica - Problema Experimental (Radio de giro)

Radio de giro.

La energía cinética de un cuerpo rígido se puede escribir como $K = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} I_{C M} ω^{2} (1)$ donde $v$ es la velocidad del centro de masa, $ω$ es la velocidad angular y $m$ e $I_{C M}$ son la masa y el momento de inercia respecto del centro de masa del cuerpo, respectivamente.

Considere un cilindro de radio $r$ y masa $m$ ubicado sobre un plano inclinado (ver la figura). Suponga que inicialmente el cuerpo está en reposo en la posición que se indica en la figura.

Si se libera al cilindro, permitiendo que descienda “rodando sin deslizar” ( $v = r ω$ ) por el plano inclinado, la conservación de la energía mecánica se puede escribir de la forma: $m g [h + r cos (θ)] = \frac{1}{2} \frac{( m g r ) ^{2}}{( I _{C M} + m r ^{2} )} \frac{h ^{2}}{d ^{2}} t^{2} + m g r cos (θ) (2)$ donde $g$ es la aceleración de la gravedad, $h$ es la altura que se indica en la figura y $t$ el tiempo en el que el cilindro recorre la distancia $d$ . Luego, se puede escribir, $h = \frac{2 d ^{2}}{g} (\frac{r _{g}^{2}}{r ^{2}} + 1) \frac{1}{t ^{2}} (3)$ donde $r_{g} = \frac{I _{C M}}{m}$ es el radio de giro.

Objetivo Determinar el radio de giro $r_{g}$ de un cuerpo cilíndrico

Materiales

Cuerpo cilíndrico (lata vacía -de durazno, atún-, pila, etc.).
Plano inclinado (madera, carpeta rígida, etc.).
Cronómetro.
Regla.
Papel.

Procedimiento

Determine el perímetro $p$ del cuerpo cilíndrico.
En el plano inclinado, marque una distancia $d$ (mayor o igual a $2 p$ ).
Para la altura $h$ (ver figura), mida el tiempo $t$ en el cual el cuerpo cilíndrico recorre la distancia $d$ . Repita la medición al menos 5 (cinco) veces.
Repita el punto c) para, al menos, 5 (cinco) valores diferentes de $h$ .

Consignas a) A partir de la medición de $p$ , determine $r$ . b) Reporte las mediciones realizadas en una tabla. c) A partir de las magnitudes medidas y de la ecuación 3, elija dos variables ( $x$ e $y$ ) de manera tal de obtener una relación lineal entre las mismas. Realice un gráfico de las variables elegidas. d) Haga un ajuste lineal de los puntos graficados, y determine la pendiente y la ordenada al origen. e) A partir de la ecuación 3 y de los valores obtenidos del ajuste, determine el radio de giro $r_{g}$ del cuerpo cilíndrico.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Energy Conservation Method, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.22

Prima prova preparatoria: meccanica - Problema sperimentale (Radio di rotazione)

Radio di rotazione.

L’energia cinetica di un corpo rigido può essere scritta come $K = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} I_{C M} ω^{2} (1)$ dove $v$ è la velocità del centro di massa, $ω$ è la velocità angolare e $m$ e $I_{C M}$ sono la massa e il momento di inerzia rispetto al centro di massa del corpo, rispettivamente.

Considerare un cilindro di radio $r$ e massa $m$ situato su un piano inclinato (vedi figura). Supponiamo che inizialmente il corpo sia a riposo nella posizione indicata nella figura.

Se si libera il cilindro, consentendo di discendere “roto senza scivolare” ( $v = r ω$ ) per il piano inclinato, la conservazione dell’energia meccanica può essere scritta come segue: $m g [h + r cos (θ)] = \frac{1}{2} \frac{( m g r ) ^{2}}{( I _{C M} + m r ^{2} )} \frac{h ^{2}}{d ^{2}} t^{2} + m g r cos (θ) (2)$ dove $g$ è l’accelerazione della gravità, $h$ è l’altezza indicata nella figura e $t$ il tempo in cui il cilindro percorre la distanza $d$ . Poi si può scrivere, $h = \frac{2 d ^{2}}{g} (\frac{r _{g}^{2}}{r ^{2}} + 1) \frac{1}{t ^{2}} (3)$ dove $r_{g} = \frac{I _{C M}}{m}$ è il raggio di rotazione.

Obiettivo Determinare il raggio di rotazione $r_{g}$ di un corpo cilindrico

Materiali

corpo cilindrico (lattina vuota - di durazzo, tonno, pila, ecc.).
Piano inclinato (legno, cartellone rigido, ecc.).
Un cronometro.
Regola.
Papero.

Processo

Determina il perimetro $p$ del corpo cilindrico.
Nel piano inclinato, segna una distanza $d$ (più o pari a $2 p$ ).
Per l’altezza $h$ (vedi figura), misurare il tempo $t$ in cui il corpo cilindrico percorre la distanza $d$ . Ripettere la misurazione almeno 5 volte.
Ripetere il punto c) per almeno 5 (cinque) valori diversi da $h$ .

Consigne a) A partire dalla misurazione di $p$ , determinare $r$ . b) Segnalare le misure effettuate in una tabella. c) Sulla base delle magnitudini misurate e dell’equazione 3, scegliete due variabili ( $x$ e $y$ ) in modo da ottenere un rapporto lineare tra le stesse. Fate un grafico delle variabili scelte. d) Aggiusta linealmente i punti graficati e determina la pendice e la pendice ordinata all’origine. e) Sulla base dell’equazione 3 e dei valori ottenuti dal regolamento, determinare il radius di rotazione $r_{g}$ del corpo cilindrico.

First Preparatory Test: Mechanics - Experimental Problem (Radius of Gyration)

Radius of gyration.

The kinetic energy of a rigid body can be written as $K = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} I_{C M} ω^{2} (1)$ where $v$ is the velocity of the center of mass, $ω$ is the angular velocity and $m$ and $I_{C M}$ are the mass and the moment of inertia with respect to the center of mass of the body, respectively.

Consider a cylinder of radius $r$ and mass $m$ located on an inclined plane (see the figure). Assume that initially the body is at rest in the position indicated in the figure.

If the cylinder is released, allowing it to descend “rolling without slipping” ( $v = r ω$ ) along the inclined plane, the conservation of mechanical energy can be written in the form: $m g [h + r cos (θ)] = \frac{1}{2} \frac{( m g r ) ^{2}}{( I _{C M} + m r ^{2} )} \frac{h ^{2}}{d ^{2}} t^{2} + m g r cos (θ) (2)$ where $g$ is the acceleration of gravity, $h$ is the height indicated in the figure and $t$ the time in which the cylinder travels the distance $d$ . Then, one can write, $h = \frac{2 d ^{2}}{g} (\frac{r _{g}^{2}}{r ^{2}} + 1) \frac{1}{t ^{2}} (3)$ where $r_{g} = \frac{I _{C M}}{m}$ is the radius of gyration.

Objective Determine the radius of gyration $r_{g}$ of a cylindrical body

Materials

Cylindrical body (empty can -peach, tuna-, battery, etc.).
Inclined plane (wood, rigid folder, etc.).
Stopwatch.
Ruler.
Paper.

Procedure

Determine the perimeter $p$ of the cylindrical body.
On the inclined plane, mark a distance $d$ (greater than or equal to $2 p$ ).
For the height $h$ (see figure), measure the time $t$ in which the cylindrical body travels the distance $d$ . Repeat the measurement at least 5 (five) times.
Repeat point c) for at least 5 (five) different values of $h$ .

Instructions a) From the measurement of $p$ , determine $r$ . b) Report the measurements made in a table. c) From the measured quantities and from equation 3, choose two variables ( $x$ and $y$ ) in such a way as to obtain a linear relationship between them. Make a graph of the chosen variables. d) Perform a linear fit of the plotted points, and determine the slope and the y-intercept. e) From equation 3 and from the values obtained from the fit, determine the radius of gyration $r_{g}$ of the cylindrical body.

Segunda Prueba Preparatoria: Termodinamica, Electricidad y Magnetismo - Problema Teorico 1

Una esfera de hierro de 890 g tiene un diámetro de 6 cm y es 0.05 mm más grande que el diámetro de un agujero que se encuentra en una placa de cobre de 89 g. Ambas masas están a una temperatura de 30 ºC.

Si el sistema esfera-placa se introduce en un recipiente adiabático con 280 g de agua a 60 ºC

a) ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio? b) ¿Pasará la esfera a través del agujero cuando el sistema llegue al equilibrio? c) ¿Qué temperatura final de equilibrio se requiere para que la esfera pase por el agujero?

Datos útiles: Coeficiente de dilatación del cobre: $α_{c u}$ = 1.7 10 $^{- 5}$ ºC $^{- 1}$ Coeficiente de dilatación del hiero: $α_{f e}$ = 1.2 10 $^{- 5}$ ºC $^{- 1}$ Calor específico del cobre: $c_{c u}$ = 390 J/(kg K) Calor específico del hierro: $c_{f e}$ = 450 J/(kg K) Calor específico del agua: $c_{a g u a}$ = 4180 J/(kg K)

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.23

Seconda prova preparatoria: Termodinamica, elettricità e magnetismo - Problema teorico 1

Una sfera di ferro di 890 g ha un diametro di 6 cm ed è 0,05 mm più grande del diametro di un foro che si trova in una scheda di rame di 89 g. Entrambe le masse sono a una temperatura di 30 oC.

Se il sistema sfera-placca viene inserito in un recipiente adiabatico con 280 g di acqua a 60 oC

a) Qual è la temperatura di equilibrio finale? b) La sfera passerà attraverso il buco quando il sistema raggiungerà l’equilibrio? c) Quale temperatura di equilibrio finale è richiesta per far passare la sfera attraverso il buco?

Dati utili: Coefficiente di dilatazione del rame: $α_{c u}$ = 1,7 10 $^{- 5}$ oC $^{- 1}$ Coefficiente di dilatazione del ferro: $α_{f e}$ = 1,2 10 $^{- 5}$ oC $^{- 1}$ Calore specifico del rame: $c_{c u}$ = 390 J/(kg K) Calore specifico del ferro: $c_{f e}$ = 450 J/(kg K) Calore specifico dell’acqua: $c_{a g u a}$ = 4180 J/(kg K)

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.23

Second Preparatory Test: Thermodynamics, Electricity and Magnetism - Theoretical Problem 1

An 890 g iron sphere has a diameter of 6 cm and is 0.05 mm larger than the diameter of a hole found in an 89 g copper plate. Both masses are at a temperature of 30 oC.

If the sphere-plate system is introduced into an adiabatic container with 280 g of water at 60 oC

(a) What is the final equilibrium temperature? (b) Will the sphere pass through the hole when the system reaches equilibrium? (c) What is the final equilibrium temperature required for the sphere to pass through the hole?

Useful data: The copper dilation coefficient: $α_{c u}$ = 1.7 10 $^{- 5}$ oC $^{- 1}$ Coeficiente de dilatación del hiero: $α_{f e}$ = 1.2 10 $^{- 5}$ ºC $^{- 1}$ The specific heat of copper: $c_{c u}$ = 390 J/(kg K) The specific heat of the iron: $c_{f e}$ = 450 J/(kg K) The water temperature is specified as: $c_{a g u a}$ = 4180 J/(kg K)

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.23

Segunda Prueba Preparatoria: Termodinamica, Electricidad y Magnetismo - Problema Teorico 2

Considere el circuito de la figura y encuentre:

a) La corriente que entrega la fuente. b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b. c) La corriente que circula por la resistencia de 20 $Ω$

(El circuito contiene una fuente de 25 V, resistencias de 10 $Ω$ , 10 $Ω$ , 5 $Ω$ , 5 $Ω$ y 20 $Ω$ , con los nodos a y b indicados en la figura.)

Seconda prova preparatoria: Termodinamica, elettricità e magnetismo - Problema teorico 2

Considerate il circuito della figura e trovate:

a) Il corrente che fornisce la fonte. b) La differenza di potenziale tra i punti a e b. c) Corrente che circola per resistenza di 20 $Ω$

(Il circuito contiene una fonte di 25 V, resistenze di 10 $Ω$ , 10 $Ω$ , 5 $Ω$ , 5 $Ω$ e 20 $Ω$ , con i nodi a e b indicati nella figura.)

The second preparatory test: Thermodynamics, Electricity and Magnetism - Theoretical Problem 2

Consider the circuit of the figure and find:

(a) The current delivered by the source. (b) The potential difference between points (a) and (b). (c) Current circulating at the resistance of 20 $Ω$

(The circuit contains a 25 V source, resistance of 10 $Ω$ , 10 $Ω$ , 5 $Ω$ , 5 $Ω$ and 20 $Ω$ , with nodes a and b shown in Figure.)

Segunda Prueba Preparatoria: Termodinamica, Electricidad y Magnetismo - Problema Teorico 3

Considere el sistema de la figura que consiste de una cámara dividida en dos partes por medio de un pistón de masa despreciable. La cámara de la derecha contiene 5 moles de un gas ideal monoatómico a 348 ºC. La longitud de la cámara es L = 1 m y su sección transversal es A = 0,25 m $^{2}$ . La cámara de la izquierda se encuentra abierta y posee un resorte (sujeto únicamente a la pared) de longitud natural $L_{o}$ = 0.5 m y constante k = 10000 kg/s $^{2}$ . No existe fricción entre el pistón y la cámara.

a) Encuentre la posición de equilibrio inicial del pistón.

Si ahora el extremo derecho de la cámara se pone en contacto con una fuente a temperatura $T_{1}$

b) ¿Cuál tiene que ser esta temperatura, para que en el estado de equilibrio el resorte tenga su longitud natural?

Posteriormente un agente externo comprime aún más el gas cuasiestáticamente hasta alcanzar una presión igual a la presión de equilibrio del inciso a) (Pa), siguiendo la recta: $P = α V + 2 \cdot 1 0^{5} P a$

c) Calcule la variación de energía interna del gas en este proceso.

Finalmente se expande cuasiestáticamente el gas desde la posición de equilibrio del inciso b) hasta el volumen de equilibrio del inciso a) (Va) a presión constante.

d) Determine el calor intercambiado en este último proceso, indicando explícitamente si es absorbido o entregado.

e) Grafique el ciclo descripto en los pasos b-d.

Datos útiles: Presión atmosférica $P_{o}$ = 1,013 10 $^{5}$ Pa Constante de los gases R = 8,31 J/(mol K)

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Piston, Gas, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.24

Seconda prova preparatoria: termodinamica, elettricità e magnetismo - Problema teorico 3

Considerate il sistema della figura che consiste in una camera divisa in due parti con un pistone di massa scarsa. La camera sulla destra contiene 5 mol di un gas monoatomo ideale a 348 oC. La lunghezza della camera è L = 1 m e la sua sezione trasversale è A = 0,25 m $^{2}$ . La camera sinistra è aperta e dispone di una risorsa (sopposta solo al muro) di lunghezza naturale $L_{o}$ = 0,5 m e costante k = 10000 kg/s $^{2}$ . Non c’è friczione tra il pistone e la camera.

a) Trova la posizione di equilibrio iniziale del pistone.

Se ora l’estremità destra della camera viene messa in contatto con una fonte a temperatura $T_{1}$

b) Qual è la temperatura necessaria per consentire alla primavera di avere la sua lunghezza naturale nello stato di equilibrio?

Successivamente un agente esterno si aprisce ulteriormente il gas quasi staticamente fino a raggiungere una pressione pari alla pressione di equilibrio di cui al punto (a) (Pa), seguendo la linea retta: $P = α V + 2 \cdot 1 0^{5} P a$

c) Calcolare la variazione dell’energia interna del gas in questo processo.

Infine, il gas si espandono quasi staticamente dalla posizione di equilibrio di punto b) al volume di equilibrio di punto a) (Va) a pressione costante.

d) Determina il calore scambiato in quest’ultimo processo, indicando esplicitamente se viene assorbito o consegnato.

e) Grafici il ciclo descritto nei passaggi b-d.

Dati utili: Pressione atmosferica $P_{o}$ = 1,013 10 $^{5}$ Pa Costante dei gas R = 8,31 J/(mol K)

Second Preparatory Test: Thermodynamics, Electricity and Magnetism - Theoretical Problem 3

Consider the system in the figure, which consists of a chamber divided into two parts by means of a scornful mass piston. The chamber on the right contains 5 moles of a monoatomic ideal gas at 348 oC. The length of the chamber is L = 1 m and its cross section is A = 0,25 m $^{2}$ . The chamber on the left is open and has a spring (subject only to the wall) of natural length $L_{o}$ = 0.5 m and constant k = 10000 kg/s $^{2}$ . There is no friction between the piston and the camera.

(a) Find the starting equilibrium position of the piston.

If the right end of the chamber is now in contact with a source at $T_{1}$

(b) What is the temperature required for the spring to have its natural length in equilibrium?

Afterwards, an external agent further compresses the gas quasi-statically until it reaches a pressure equal to the equilibrium pressure of paragraph (a) (Pa), following the line: $P = α V + 2 \cdot 1 0^{5} P a$

Finally, the gas is almost statically expanded from the equilibrium position of subparagraph (b) to the equilibrium volume of subparagraph (a) (Va) at constant pressure.

(d) Determine the heat exchanged in the latter process, explicitly indicating whether it is absorbed or delivered.

(e) Draw the cycle described in steps (b) to (d).

Useful data: Atmospheric pressure $P_{o}$ = 1,013 10 $^{5}$ Pa The gas constant R = 8,31 J/(mol K)

Segunda Prueba Preparatoria: Termodinamica, Electricidad y Magnetismo - Problema Experimental (Determinacion de la densidad del aire)

Determinación de la densidad del aire

Cuando un cuerpo cae en un fluido, el mismo sufre una fuerza de fricción $F_{D}$ que se opone al movimiento y que depende de la velocidad del cuerpo. Si el cuerpo cae por acción de la gravedad, esta fuerza puede igualar al peso del cuerpo, y éste alcanza una velocidad constante (hemos despreciado a la fuerza debido al empuje) denominada velocidad terminal. Esta situación se puede describir mediante la siguiente ecuación: $F_{D} = \frac{1}{2} C_{D} ρ_{a} A v^{2} = M g (1)$ donde $ρ_{a}$ es la densidad del aire, $A$ y $M$ son el área que el cuerpo le ofrece al fluido (sección máxima del cuerpo transversal al movimiento) y su masa, respectivamente, $C_{D}$ el coeficiente de arrastre, $v$ es la velocidad terminal y $g$ la aceleración de la gravedad.

Objetivo: Determinar la densidad del aire ( $ρ_{a}$ )

Elementos:

Hojas de papel A4 de gramaje conocido.
Cronómetro
Regla
Transportador
Compás
Cinta adhesiva
Tijera
Cinta métrica (uso común)

Procedimiento Armado de los conos de papel: En una hoja de papel de gramaje conocido, dibuje un círculo de radio $r = 10 c m$ . Sobre este círculo, dibuje un ángulo $β$ como se muestra en el panel izquierdo de la figura.

Arme dos conos para cada uno de los siguientes ángulos, $β = 330°, 300°, 270°$ y $240°$ .

Mediciones: Coloque los conos de igual $β$ uno dentro del otro, ubicándolos de manera tal que las uniones estén contrapuestas. Deje caer los conos desde la altura máxima que alcance su brazo y mida el tiempo $t_{β}$ que tardan los conos en caer desde la altura de sus ojos hasta el piso. Trate de dejar caer el cono siempre de la misma altura y mantenga la cabeza lo más derecha posible. Repita esta medición al menos 10 veces para cada par de conos. Determine la altura $h$ de sus ojos utilizando la cinta métrica de uso común.

Análisis teórico La masa de cada cono puede determinarse a partir del gramaje de las hojas ( $ρ_{p}$ , densidad superficial) y del área que se usó para formar el cono ( $A_{p}$ ), $m = ρ_{p} A_{p} = ρ_{p} β \frac{r ^{2}}{2}$ donde $β$ es el ángulo expresado en radianes.

El área que el cuerpo le ofrece al fluido (aire) es $A = π R^{2}$ Como se puede ver en las figuras, se cumple: $2 π R = β r$ Luego, $A = \frac{r ^{2}}{4 π} β^{2}$ De la ecuación (1), podemos escribir $C_{D} v^{2} = 2 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{M}{A} = 2 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{2 m}{A} = 4 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{2 π ρ _{p}}{β}$ Para las condiciones de medición $C_{D} = \frac{B}{v}$ donde $B = 1 \frac{m}{s}$ y $v = \frac{h}{t _{β}}$ Reescribiendo, $\overline{t_{β}} = \frac{ρ _{a} h B}{8 π g ρ _{p}} β (2)$ A partir de las mediciones realizadas, confeccione un gráfico de $\overline{t_{β}}$ en función de $β$ y ajuste los puntos graficados con una recta. Determine la pendiente y la ordenada de la recta de ajuste. A partir de los resultados anteriores y utilizando la ecuación (2), determine la densidad del aire $ρ_{a}$ .

Considere $g = 10 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Fonte: Testo (PDF) — p.25

Seconda prova preparatoria: termodinamica, elettricità e magnetismo - Problema sperimentale (determinazione della densità dell’aria)

Determinare la densità dell’aria

Quando un corpo cade in un fluido, subisce una forza di attrito $F_{D}$ che si oppone al movimento e che dipende dalla velocità del corpo. Se il corpo cade per azione della gravità, questa forza può eguagliare il peso del corpo, e questo raggiunge una velocità costante (abbiamo disprezzato la forza a causa del push) denominata * velocità terminale*. Questa situazione può essere descritta con la seguente equazione: $F_{D} = \frac{1}{2} C_{D} ρ_{a} A v^{2} = M g (1)$ dove $ρ_{a}$ è la densità dell’aria, $A$ e $M$ sono l’area che il corpo offre al fluido (sezione massima del corpo trasversale al movimento) e la sua massa, rispettivamente, $C_{D}$ il coefficiente di trascinamento, $v$ è la velocità terminale e $g$ l’accelerazione della gravità.

Obiettivo: Determinare la densità dell’aria ( $ρ_{a}$ )

Elementi:

Foli di carta A4 di grammatica nota.
Cronometro
Regola
Trasportatore
Compassione
Cintura adesiva
Sceglierina
Cintura metrica (uso comune)

Processo Armo di coni di carta: Su un foglio di carta di grammaggio conosciuto, disegna un cerchio radio $r = 10 c m$ . Su questo cerchio, disegna un angolo $β$ come mostrato nel pannello a sinistra della figura.

Taglia il disegno realizzato e incolla con nastro adesivo i segmenti OA con OB per formare un cono come quello mostrato nel pannello destro della figura. Attenzione a mettere insieme le estremità per non lasciare spazi aperti.

Armi due coni per ciascuno degli angoli seguenti, $β = 330°, 300°, 270°$ e $240°$ .

Messi: Mettere i coni di uguale $β$ all’interno dell’altro, posizionandoli in modo tale che le unioni siano opposte. Deje caer los conos desde la altura máxima que alcance su brazo y mida el tiempo $t_{β}$ que tardan los conos en caer desde la altura de sus ojos hasta el piso. Cerca di abbassare il cono sempre alla stessa altezza e tenere la testa il più dritta possibile. Ripeti questa misurazione almeno 10 volte per ogni coppia di coni. Determina l’altezza $h$ dei tuoi occhi usando la cinta metrica di uso comune.

Analisi teorica La massa di ogni cono può essere determinata a partire dal grasso delle foglie ( $ρ_{p}$ , densità superficiale) e dall’area che è stata utilizzata per formare il cono ( $A_{p}$ ), $m = ρ_{p} A_{p} = ρ_{p} β \frac{r ^{2}}{2}$ dove $β$ è l’angolo espresso in radiani.

L’area che il corpo offre al fluido (aria) è $A = π R^{2}$ Come si vede nelle figure, si realizza: $2 π R = β r$ Poi, $A = \frac{r ^{2}}{4 π} β^{2}$ Dall’equazione (1), possiamo scrivere $C_{D} v^{2} = 2 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{M}{A} = 2 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{2 m}{A} = 4 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{2 π ρ _{p}}{β}$ Per le condizioni di misura $C_{D} = \frac{B}{v}$ dove $B = 1 \frac{m}{s}$ e $v = \frac{h}{t _{β}}$ Ritornando, $\overline{t_{β}} = \frac{ρ _{a} h B}{8 π g ρ _{p}} β (2)$ A partire dalle misurazioni effettuate, si deve creare un grafico di $\overline{t_{β}}$ in funzione di $β$ e regolare i punti graficati con una retta. Determina la pendenza e l’ordine della retta di regolazione. Sulla base dei risultati precedenti e utilizzando l’equazione (2), determinare la densità dell’aria $ρ_{a}$ .

Considera $g = 10 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Second Preparatory Test: Thermodynamics, Electricity and Magnetism - Experimental Problem (Determination of air density)

Determination of air density

When a body falls into a fluid, it suffers a friction force $F_{D}$ that opposes motion and depends on the speed of the body. If the body falls by gravity, this force can equal the weight of the body, and it reaches a constant velocity (we have disregarded the force due to the thrust) called terminal velocity. This situation can be described by the following equation: $F_{D} = \frac{1}{2} C_{D} ρ_{a} A v^{2} = M g (1)$ where $ρ_{a}$ is the density of air, $A$ and $M$ are the area the body provides to the fluid (maximum cross-sectional body to movement) and its mass, respectively, $C_{D}$ the drag coefficient, $v$ is the terminal velocity and $g$ the acceleration of gravity.

Objetivo: Determinar la densidad del aire ( $ρ_{a}$ )

Equipment:

A4 sheets of known grammatical paper.
The time-meter
The rule .
The transporter .
You ‘re sorry .
Tape and tape
Shearer
Metric tape (commonly used)

Procedure *Arm of paper cones: * On a known sheet of grass paper, draw a radius circle $r = 10 c m$ . Above this circle, draw an angle $β$ as shown in the left panel of the figure.

Cut the drawing and paste the OA segments with OB with adhesive tape to form a cone like the one shown in the right panel of the figure. Pay attention to joining the ends so that no open spaces remain.

Arme dos conos para cada uno de los siguientes ángulos, $β = 330°, 300°, 270°$ y $240°$ .

Mediciones: Place the cones of equal $β$ within each other, placing them in such a way that the joints are opposite. Deje caer los conos desde la altura máxima que alcance su brazo y mida el tiempo $t_{β}$ que tardan los conos en caer desde la altura de sus ojos hasta el piso. Try to drop the cone at the same height and keep your head as straight as possible. Repeat this measurement at least 10 times for each pair of cones. Determine the height of your eyes $h$ using the standard measuring tape.

Análisis teórico The mass of each cone can be determined from the grass of the leaves ( $ρ_{p}$ , surface density) and the area used to form the cone ( $A_{p}$ ), $m = ρ_{p} A_{p} = ρ_{p} β \frac{r ^{2}}{2}$ where $β$ is the angle expressed in radians.

The area the body provides to the fluid (air) is $A = π R^{2}$ As you can see in the figures, it is fulfilled: $2 π R = β r$ Then, $A = \frac{r ^{2}}{4 π} β^{2}$ From the equation (1), we can write $C_{D} v^{2} = 2 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{M}{A} = 2 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{2 m}{A} = 4 \frac{g}{ρ _{a}} \frac{2 π ρ _{p}}{β}$ For measuring conditions $C_{D} = \frac{B}{v}$ where $B = 1 \frac{m}{s}$ and $v = \frac{h}{t _{β}}$ Rewriting, $\overline{t_{β}} = \frac{ρ _{a} h B}{8 π g ρ _{p}} β (2)$ From the measurements made, make a graph of $\overline{t_{β}}$ in relation to $β$ and adjust the graphed points with a straight. Determine the slope and order of the adjustment straight. From the above results and using equation (2), determine the air density $ρ_{a}$ .

Consider $g = 10 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 2018

Elementos:

Hojas de papel A4 de gramaje conocido.

Cronómetro

Regla

Transportador

Compás

Cinta adhesiva

Tijera

Elementi:

Foli di carta A4 di grammatica nota.

Cronometro

Regola

Trasportatore

Compassione .

Cose di adesivo

Scialdo

Elements:

A4 sheets of paper of known grammage.

Stopwatch

Ruler

Protractor

Compass

Adhesive tape

Scissors

Vista grafico

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