Una Aventura Espacial en el Renacimiento

Problema 1: ¡¡¡Una Aventura Espacial en el Renacimiento!!! Una de las potencias mundiales de comienzos del siglo XVII contrató a un científico de la época para que realice los cálculos necesarios para poner un objeto en órbita alrededor de la Tierra. El conocimiento de la época se limitaba a las Leyes de Kepler y a algunas cuestiones de cinemática y muy poco de dinámica. Se disponía también de datos sobre los parámetros de la órbita lunar y estaba en ciernes el uso del telescopio recientemente desarrollado por Galileo.
Las Leyes de Kepler, enunciadas para el movimiento planetario, son:

Los planetas se mueven sobre elipses con el Sol en uno de sus focos.
El radio vector que describe el movimiento del planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.
Si 𝑇1, 𝑇2, 𝑎1 y 𝑎2 representan los periodos y los semiejes mayores de las órbitas de dos planetas, 1 y 2, se cumple la siguiente relación:

(𝑇1 𝑇2 ) 2 = (𝑎1 𝑎2 ) 3

Puede resultar extraño pensar en este tipo de planteos, pero se conoce que fue el propio Kepler quien, en una novela llamada Somnium, especuló sobre la posibilidad de poner humanos en viaje hacia la Luna. La tarea del científico contratado era determinar las características de la órbita que el objeto seguiría, como así también pensar el modo en que ese objeto podía ponerse en órbita.
Considerando los datos con los que contaba el científico: Tabla1: Datos con los que contaba el científico Radio medio de la órbita lunar 384000 km Período de la órbita lunar 27,32 días Radio promedio de la Tierra 6371 km

Sabiendo que entre las condiciones que el cuerpo puesto en órbita debía cumplir, estaba el hecho que debía permanecer quieto sobre el cielo de la potencia que había contratado al científico; en la terminología moderna se diría que era un objeto geo sincrónico. a) Calcule el semieje mayor de la elipse sobre la que se mueve el cuerpo.

Otro requerimiento que se le solicitó al científico renacentista para el diseño de la órbita, era que la excentricidad de la misma fuese 𝑒= 0,30. Recordar que la excentricidad de una elipse está definida por:
𝑒= √1 −(𝑎 𝑏) 2

donde 𝑎 es el semieje mayor y 𝑏 el semieje menor de la elipse. b) Calcule el semieje menor de la elipse sobre la que se mueve el cuerpo.

Teniendo en cuenta que la ecuación para una elipse, en coordenadas polares, está dada por: 𝑟(𝜃) = 𝑎(1 −𝑒2) 1 + 𝑒cos(𝜃) donde θ es el ángulo que se mide desde el perigeo, en el sentido antihorario y tal que el origen de r está en el foco de la elipse (ver Figura 1). Y que el área 𝑨 de la misma está dada por: 𝐴= 𝜋 𝑎 𝑏 .

Figura 1: Elipse que representa la trayectoria del cuerpo puesto en órbita alrededor de la Tierra (dibujo no a escala)

c) Calcule la velocidad areolar media del cuerpo al recorrer su órbita.

d) Calcule la velocidad media del cuerpo en las cercanías del perigeo de la órbita.

e) Calcule la velocidad media del cuerpo en el punto más lejano (apogeo) de su trayectoria.

Fin Prueba Nivel 1

Continúa Prueba para Nivel 2

Algunos preparativos más… Entre las tareas del científico renacentista estaba determinar la posición del cuerpo en su órbita en función del tiempo. Para conseguirlo calculó el área de los sectores delimitados por la posición del radio vector r en el perihelio, rp, y el radio vector 𝑟(𝜃𝑗), donde
𝜃𝑗= 2𝜋𝑗 10 , 𝑗= 0, . . ,10 y corresponden a haber dividido el intervalo [0,2𝜋] en 10 partes iguales (ver Figura 2).

Figura 2: Sector de área barrido por el vector posición El área 𝐴𝑗 correspondiente al sector con ángulo 𝜃𝑗, está dada por la expresión: 𝐴𝑗(𝑎, 𝑒, 𝜃𝑗) = 𝑎2(1 −𝑒2)2 2 𝐼(𝑒, 𝜃𝑗) donde 𝑎 es el semieje mayor de la elipse, 𝑒 su excentricidad. Las cantidades 𝐼(𝑒, 𝜃𝑗) están dadas en la Tabla 2, para la excentricidad 𝑒= 0,3.

Tabla 2: Valores de las cantidades I(e,θj)
para e=0.3

I(0.3,θj) θj 0.00 0.00 0.383 0.63 0.842 1.26 1.475 1.88 2.403 2.51 3.619 3.14 4.835 3.77 5.763 4.40 6.396 5.03 6.855 5.65 7.238 6.28

f) A partir de los datos de la Tabla 1, y usando las leyes de Kepler, confeccione una tabla para el módulo del vector posición del cuerpo puesto en órbita como función del tiempo. Con los datos provistos podrá evaluar el vector posición en 11 tiempos diferentes.

¡¡¡Al infinito y más allá!!! Isaac Newton discutió el uso de un cañón para colocar un objeto en órbita. Newton hizo el siguiente razonamiento (en sus propias palabras): imaginemos una montaña muy alta que su pico esté por encima de la atmósfera de la Tierra; sobre la cima de esa montaña hay un cañón que dispara horizontalmente. A medida que cada disparo se hace con una mayor carga explosiva, la bala de cañón tendrá una mayor velocidad, y el proyectil caerá cada vez más lejos. Finalmente, a cierta velocidad el proyectil no tocará la tierra y quedará orbitando por siempre alrededor de la Tierra. Por prueba y error y procediendo de acuerdo a lo sugerido por Newton, el científico renacentista se dispone a lanzar el proyectil, en dirección horizontal, a distintas velocidades. El objeto que deseaba poner en órbita tenía una masa de 200 kg y la masa del cañón del que disponía era de 2000 kg.
g) Diseñe un método para medir la velocidad de salida del proyectil utilizando mediciones de la velocidad de “retroceso” de cañón.

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.7

Un’avventura spaziale nel Rinascimento

Problema 1: Un’avventura spaziale nel Rinascimento!!! Una delle potenze mondiali dell’inizio del XVII secolo assunse uno scienziato dell’epoca affinché eseguisse i calcoli necessari per mettere un oggetto in orbita attorno alla Terra. Le conoscenze dell’epoca si limitavano alle Leggi di Keplero e ad alcune questioni di cinematica e molto poco di dinamica. Si disponeva anche di dati sui parametri dell’orbita lunare ed era agli inizi l’uso del telescopio recentemente sviluppato da Galileo. Le Leggi di Keplero, enunciate per il moto planetario, sono:

I pianeti si muovono su ellissi con il Sole in uno dei loro fuochi.
Il raggio vettore che descrive il moto del pianeta spazza aree uguali in tempi uguali.
Se 𝑇1, 𝑇2, 𝑎1 e 𝑎2 rappresentano i periodi e i semiasi maggiori delle orbite di due pianeti, 1 e 2, vale la seguente relazione:

(𝑇1 𝑇2 ) 2 = (𝑎1 𝑎2 ) 3

Può risultare strano pensare a questo tipo di impostazioni, ma è noto che fu proprio Keplero che, in un romanzo intitolato Somnium, speculò sulla possibilità di mettere esseri umani in viaggio verso la Luna. Il compito dello scienziato assunto era determinare le caratteristiche dell’orbita che l’oggetto avrebbe seguito, nonché pensare al modo in cui quell’oggetto poteva essere messo in orbita. Considerando i dati di cui disponeva lo scienziato: Tabella1: Dati di cui disponeva lo scienziato Raggio medio dell’orbita lunare 384000 km Periodo dell’orbita lunare 27,32 giorni Raggio medio della Terra 6371 km

Sapendo che tra le condizioni che il corpo posto in orbita doveva soddisfare vi era il fatto che doveva rimanere fermo nel cielo della potenza che aveva assunto lo scienziato; nella terminologia moderna si direbbe che era un oggetto geosincrono. a) Calcoli il semiasse maggiore dell’ellisse su cui si muove il corpo.

Un altro requisito richiesto allo scienziato rinascimentale per la progettazione dell’orbita era che l’eccentricità della stessa fosse 𝑒= 0,30. Ricordare che l’eccentricità di un’ellisse è definita da: 𝑒= √1 −(𝑎 𝑏) 2

dove 𝑎 è il semiasse maggiore e 𝑏 il semiasse minore dell’ellisse. b) Calcoli il semiasse minore dell’ellisse su cui si muove il corpo.

Tenendo conto che l’equazione per un’ellisse, in coordinate polari, è data da: 𝑟(𝜃) = 𝑎(1 −𝑒2) 1 + 𝑒cos(𝜃) dove θ è l’angolo misurato dal perigeo, in senso antiorario e tale che l’origine di r sia nel fuoco dell’ellisse (vedi Figura 1). E che l’area 𝑨 della stessa è data da: 𝐴= 𝜋 𝑎 𝑏 .

Figura 1: Ellisse che rappresenta la traiettoria del corpo posto in orbita attorno alla Terra (disegno non in scala)

c) Calcolare la velocità areolare media del corpo nel percorrere la sua orbita.

d) Calcolare la velocità media del corpo nelle vicinanze del perigeo dell’orbita.

e) Calcolare la velocità media del corpo nel punto più lontano (apogeo) della sua traiettoria.

Fine Prova Livello 1

Continua Prova per Livello 2

Ancora alcuni preparativi… Tra i compiti dello scienziato rinascimentale c’era determinare la posizione del corpo nella sua orbita in funzione del tempo. Per riuscirci calcolò l’area dei settori delimitati dalla posizione del raggio vettore r nel perielio, rp, e il raggio vettore 𝑟(𝜃𝑗), dove 𝜃𝑗= 2𝜋𝑗 10 , 𝑗= 0, . . ,10 e corrispondono ad aver diviso l’intervallo [0,2𝜋] in 10 parti uguali (vedi Figura 2).

Figura 2: Settore di area spazzata dal vettore posizione L’area 𝐴𝑗 corrispondente al settore con angolo 𝜃𝑗, è data dall’espressione: 𝐴𝑗(𝑎, 𝑒, 𝜃𝑗) = 𝑎2(1 −𝑒2)2 2 𝐼(𝑒, 𝜃𝑗) dove 𝑎 è il semiasse maggiore dell’ellisse, 𝑒 la sua eccentricità. Le quantità 𝐼(𝑒, 𝜃𝑗) sono date nella Tabella 2, per l’eccentricità 𝑒= 0,3.

Tabella 2: Valori delle quantità I(e,θj) per e=0.3

I(0.3,θj) θj 0.00 0.00 0.383 0.63 0.842 1.26 1.475 1.88 2.403 2.51 3.619 3.14 4.835 3.77 5.763 4.40 6.396 5.03 6.855 5.65 7.238 6.28

f) A partire dai dati della Tabella 1, e usando le leggi di Keplero, confezioni una tabella per il modulo del vettore posizione del corpo posto in orbita in funzione del tempo. Con i dati forniti potrà valutare il vettore posizione in 11 tempi diversi.

!!!All’infinito e oltre!!! Isaac Newton discusse l’uso di un cannone per mettere un oggetto in orbita. Newton fece il seguente ragionamento (con le sue stesse parole): immaginiamo una montagna molto alta il cui picco sia al di sopra dell’atmosfera della Terra; sulla cima di quella montagna c’è un cannone che spara orizzontalmente. Man mano che ogni sparo viene effettuato con una carica esplosiva maggiore, la palla di cannone avrà una velocità maggiore, e il proiettile cadrà sempre più lontano. Infine, a una certa velocità il proiettile non toccherà la terra e resterà in orbita per sempre attorno alla Terra. Per tentativi ed errori e procedendo secondo quanto suggerito da Newton, lo scienziato rinascimentale si accinge a lanciare il proiettile, in direzione orizzontale, a velocità diverse. L’oggetto che desiderava mettere in orbita aveva una massa di 200 kg e la massa del cannone di cui disponeva era di 2000 kg. g) Progettare un metodo per misurare la velocità di uscita del proiettile utilizzando misurazioni della velocità di “rinculo” del cannone.

A Space Adventure in the Renaissance

Problem 1: A Space Adventure in the Renaissance!!! One of the world’s great powers in the early 17th century hired a scientist. of time to perform the calculations necessary to put an object into orbit. around the Earth. The knowledge of the time was limited to Kepler ‘s laws . And some questions of kinematics and very little of dynamics. It was also available . The use of the moon’s orbit parameters was in the early stages. A telescope recently developed by Galileo. Kepler’s laws, enunciated for planetary motion, are:

The planets move on ellipses with the Sun at one of their focuses.
The radius vector that describes the motion of the planet, bares equal areas in equal times.
If T1, T2, a1 and a2 represent the periods and the major semiaxes of the orbits of two planets, 1 and 2, the following relationship is satisfied:

(𝑇1 𝑇2 ) 2 = (𝑎1 𝑎2 ) 3

It may seem strange to think of this kind of approach, but it is known that it was the Kepler himself, who, in a novel called Somnium, speculated about the possibility of Put humans on a journey to the moon. The task of the scientist was to determine the characteristics of the orbit that the object would continue, as well as think about the way that object could be put in orbit. Considering the data the scientist had: Table 1: Data that the scientist had in mind The mean radius of the lunar orbit 384000 km Period of lunar orbit 27.32 days Average Earth radius 6371 km

Knowing that among the conditions the body put into orbit must meet, There was the fact that I had to stand still over the sky of power that there was. In modern terminology it would be said that it was a geological object. synchronous. (a) Calculate the major semicircle of the ellipse over which the body moves.

Another requirement that was asked of the Renaissance scientist for the design of the orbit, was that its eccentricity was e=0.30. Remember that the The eccentricity of an ellipse is defined by: 𝑒= √1 −(𝑎 𝑏) 2

where a is the major semicircle and b is the minor semicircle of the ellipse. (b) Calculate the minor semicircle of the ellipse over which the body moves.

Considering that the equation for an ellipse, in polar coordinates, is given by: 𝑟(𝜃) = 𝑎(1 −𝑒2) 1 + ecos(θ) where θ is the angle measured from the perigee, in the anti-clockwise direction and such that The origin of r is in the focus of the ellipse (see Figure 1). And that area A of it is given by: A = π to b .

Figure 1: Elipse representing the path of the body placed in orbit around Earth (not a scale drawing)

(d) Calculate the average body speed near the perigee of the body. the orbit.

(e) Calculate the average body speed at the farthest point (peak) of his career.

End of Test Level 1

Continue testing for Level 2

Some more preparations… Among the tasks of the Renaissance scientist was to determine the position of the body in the Its orbit depends on time. To achieve this, he calculated the area of the sectors. bounded by the position of the radius vector r on the perihelion, rp, and radius vector r(θj), Where 𝜃𝑗= 2𝜋𝑗 10 , 𝑗= 0, . . ,10 and correspond to having divided the interval [0,2π] into 10 equal parts (see Figure 2).

Figure 2: Area sector swept by position vector The area Aj corresponding to the sector at θj angle is given by the expression: 𝐴𝑗(𝑎, 𝑒, 𝜃𝑗) = 𝑎2(1 −𝑒2)2 2 𝐼(𝑒, 𝜃𝑗) where a is the major semicircle of the ellipse, and its eccentricity. The quantities I(e, θj) are given in Table 2, for eccentricity e=0.3.

Table 2: Values of the quantities I(e,θj) for e=0.3

I(0.3,θj) θj 0.00 0.00 0.383 0.63 0.842 1.26 1.475 1.88 2.403 2.51 3.619 3.14 4.835 3.77 5.763 4.40 6.396 5.03 6.855 5.65 7.238 6.28

(f) Based on the data in Table 1, and using Kepler’s laws, Make a table for the body position vector module put into orbit as a function of time. With the data provided You can evaluate the vector position in 11 different times.

To infinity and beyond!!! Isaac Newton discussed the use of a cannon to place an object in orbit. Newton . He made the following reasoning (in his own words) Let ‘s imagine a mountain that ‘s very high . Peak is above the Earth’s atmosphere; above On the top of that mountain there ‘s a cannon firing . horizontally. As each shot is made With a higher explosive charge, the cannonball will have A higher speed, and the projectile will drop more and more. I’m not far away. Finally, at a certain speed the projectile didn’t. It will touch the earth and remain orbiting forever. around the Earth. By trial and error and proceeding accordingly suggested by Newton, the Renaissance scientist is set to launch the projectile, in horizontal direction, at different speeds. The object you wanted to put into orbit . It weighed 200 kg and the weight of the cannon we had was 2000 kg. (g) Design a method for measuring the projectile’s output speed using cannon retrograde speed measurements.

Acelerando a fondo con un LINAC

Problema 2: ¡¡¡Acelerando a fondo con un LINAC!!!

Un acelerador lineal por radio frecuencia, denominado usualmente LINAC, es un dispositivo para acelerar partículas cargadas eléctricamente. En este tipo de aceleradores la partícula se desplaza en una trayectoria rectilínea, a lo largo de la cual es acelerada a intervalos por medio de un campo eléctrico de alta frecuencia.

En un modelo simplificado podemos considerar que un LINAC para acelerar iones está compuesto por una sucesión de tubos de desplazamiento metálicos separados por aberturas de aceleración, como se muestra esquemáticamente en la figura 1. Todo el sistema se encuentra dentro de una cámara evacuada a un alto nivel de vacío.

Figura 1: Esquema de un acelerador lineal de partículas (LINAC) con dos etapas de aceleración.

Con F se denomina la fuente de partículas y PA representa un pre-acelerador que inyecta partículas a una energía determinada en el LINAC. Con T1, T2 y T3 se indican los tubos de desplazamiento y con A1 y A2 las aberturas de aceleración. V es una fuente de tensión alterna de alta frecuencia que alimenta al LINAC. La línea a trazos indica la trayectoria de las partículas aceleradas. Los tubos funcionan como electrodos y están conectados a una fuente de tensión de alta frecuencia. El potencial eléctrico 𝑽(𝑡), que origina el campo eléctrico acelerador a lo largo del eje dentro de las aberturas de aceleración, varía sinusoidalmente con el tiempo como se muestra en la Figura 2.

El acelerador está diseñado de tal modo que, al atravesar una abertura, el ión es acelerado por la diferencia de potencial eléctrico que se establece entre los dos tubos adyacentes. El paso del ión por una abertura de aceleración está sincronizado con el máximo valor que puede alcanzar el potencial acelerador. Luego de acelerado, el ión ingresa a un tubo de desplazamiento, dentro del cual no experimenta la acción de ningún campo eléctrico. La distancia entre los centros de dos aberturas de aceleración consecutivas, está diseñada de modo que el ión arribe a la próxima abertura de aceleración en sincronismo con el máximo potencial acelerador. De esta manera, la partícula va ganando energía poco a poco a medida que atraviesa el acelerador.

Deseamos construir un LINAC para acelerar partículas alfa. Para ello disponemos de una fuente de alimentación V, de 20𝑀𝐻𝑧 de frecuencia y una tensión máxima de 𝑉0 = 12,5 𝑘𝑉. Las partículas alfa son núcleos de 𝐻𝑒 2 4 (helio-4), es decir, están compuestas por dos protones y dos neutrones. En una etapa de pre-aceleración se eleva la energía cinética de las partículas alfa a 4,806 10−14 𝐽. A esta energía son inyectadas en el primer tubo de desplazamiento del LINAC en el instante de tiempo t = 0 (ver Figura 2).

Considere que la longitud de las aberturas de aceleración es chica, de modo que el tiempo de permanencia de la partícula en ellas es muy pequeño. De esta manera, el potencial eléctrico, y por lo tanto el campo eléctrico acelerador, puede aproximarse por un valor constante mientras la partícula se encuentra dentro de una abertura de aceleración.

Figura 2: Potencial eléctrico aplicado a los tubos de desplazamiento en función del tiempo.

Tabla1: Valores de cantidades físicas de interés para el problema Carga elemental 1,602176 634 10-19 C Velocidad de la luz 299792458 m/s Masa de la partícula alfa 4,001506179127 u Nota: La unidad de masa atómica (u) está definida como la doceava parte de la masa atómica del 𝐶 6 12 , es decir 1𝑢= 𝑀( 𝐶 6 12 )/12.

Tabla2: Valores de masas atómicas 𝐻 1 1
1,007825 u 𝐻𝑒 2 4

4,002602 u 𝑁 7 14
14,003074 u 𝑂 8 17
16,999132 u 𝐶 6 12
19,926 4687992 10-27 kg Nota: La unidad de masa atómica (u) está definida como la doceava parte de la masa atómica del 𝐶 6 12 , es decir 1𝑢= 𝑀( 𝐶 6 12 )/12.

a) ¿Cuál es la masa de la partícula alfa en kg? ¿Cuál es la carga eléctrica de la partícula alfa? b) ¿Cuál es la velocidad de las partículas alfa cuando son inyectadas en el LINAC? c) ¿Cuál debe ser la longitud del primer tubo de desplazamiento del LINAC (T1 en la Figura 1)? d) ¿Cuánta energía cinética gana la partícula alfa en la primera abertura de aceleración? e) ¿Cuál debe ser la longitud del segundo tubo de desplazamiento del LINAC (T2 en la Figura 1)? f) ¿Cuánta energía cinética gana la partícula alfa en la segunda abertura de aceleración?

Fin Prueba Nivel 1

Continúa Prueba para Nivel 2

Utilizando el LINAC

Un proceso de interacción entre una partícula y un núcleo atómico puede dar lugar a una reacción nuclear. En estas reacciones, un núcleo, denominado núcleo blanco o núcleo padre y que designaremos genéricamente por 𝑋, es bombardeado por un proyectil, la partícula 𝑎, dando como resultado un núcleo residual o núcleo hijo, al que denominaremos 𝑌, y a una partícula emitida 𝑏. La reacción nuclear se puede escribir simbólicamente de la siguiente manera:

𝑎+ 𝑋 →𝑌+ 𝑏

En algunas reacciones nucleares la estructura del núcleo residual puede ser diferente a la del núcleo blanco, en este caso la reacción da lugar a una transmutación nuclear.

Una cantidad importante en este tipo de procesos es la energía de reacción 𝑄. Esta energía se puede calcular a partir de la diferencia de las energías en reposo antes y después de la reacción. Si la partícula proyectil y la partícula emitida corresponden a núcleos atómicos, la energía de reacción se puede evaluar conociendo las masas atómicas correspondientes (𝑀), es decir, mediante la siguiente expresión:
𝑄= (𝑀𝑎+ 𝑀𝑋−𝑀𝑌− 𝑀𝑏) 𝑐2

(1)

siendo 𝑐 la velocidad de la luz. Es importante notar que las masas involucradas en la ecuación (1) se refieren a masas atómicas. Por lo tanto, 𝑀𝑎 y 𝑀𝑏 se refieren a las masas de los átomos cuyos núcleos son las partículas 𝑎 y 𝑏. Si el valor de 𝑄 es positivo, la reacción se denomina exotérmica. En esta situación, 𝑄 es la energía total liberada en la reacción que se convierte en energía cinética de los productos finales de la reacción (núcleo residual 𝑌 y partícula emitida 𝑏). En el caso en que 𝑄 resulte negativo, la reacción se denomina endotérmica. Este tipo de reacción no puede ocurrir, a menos que la partícula incidente 𝑎 tenga suficiente energía cinética. La energía cinética mínima que el proyectil 𝑎 debe tener para que esta reacción pueda tener lugar se denomina energía umbral. A partir de principios de conservación se puede derivar la siguiente expresión para evaluar, de manera aproximada, la energía umbral 𝐸𝑢 para una reacción endotérmica: 𝐸𝑢= −𝑄 (1 + 𝑀𝑎 𝑀𝑋 )

Consideremos ahora que deseamos estudiar la siguiente reacción nuclear:

𝛼+ 𝑁 7 14 →𝑝+ 𝑂 8 17

(2)

en la que un núcleo de nitrógeno-14 ( 𝑁 7 14 ) es bombardeado con partículas alfa (𝛼) dando lugar a la producción de núcleos de oxígeno-17 ( 𝑂 8 17 ) y protones (𝑝). Teniendo en cuenta el balance de electrones, a fin de evaluar correctamente la energía de reacción a partir de las masas atómicas correspondientes, esta reacción puede escribirse de la siguiente manera:

𝐻𝑒 2 4 + 𝑁 7 14 →𝐻 1 1 + 𝑂 8 17

en donde hemos reemplazado en la expresión (2) a la partícula 𝛼 por 𝐻𝑒 2 4 y al protón 𝑝 (núcleo del átomo de hidrógeno) por 𝐻 1 1 . Cabe mencionar que esta reacción particular tiene interés histórico debido a que fue la reacción estudiada por Ernest Rutherford en 1919, dando lugar a la primera transmutación nuclear inducida en un laboratorio. En aquella

oportunidad Rutherford utilizó partículas alfa emitidas por una fuente radiactiva debido a que aún no se habían desarrollado los aceleradores de partículas.

g) ¿La reacción expresada en (2) es exotérmica o endotérmica? h) ¿Cuál es la energía umbral 𝐸𝑢 para que ocurra esta reacción? i) ¿Cuántas etapas de aceleración deben construirse en el LINAC anterior para poder estudiar esta reacción?

Problema Teórico 3 - NIVEL 1

Topic: Electromagnetism, Nuclear & Particle Physics Metodi: Lorentz Force Analysis, Mass-Energy Equivalence, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Particle Beam, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.7

Accelerando a fondo con un LINAC

Problema 2: ¡¡¡Accelerando a fondo con un LINAC!!!

Un acceleratore lineare a radiofrequenza, solitamente denominato LINAC, è un dispositivo per accelerare particelle cariche elettricamente. In questo tipo di acceleratori la particella si sposta lungo una traiettoria rettilinea, lungo la quale viene accelerata a intervalli per mezzo di un campo elettrico ad alta frequenza.

In un modello semplificato possiamo considerare che un LINAC per accelerare ioni sia composto da una successione di tubi di deriva metallici separati da aperture di accelerazione, come mostrato schematicamente nella figura 1. L’intero sistema si trova all’interno di una camera evacuata a un alto livello di vuoto.

Figura 1: Schema di un acceleratore lineare di particelle (LINAC) con due stadi di accelerazione.

Con F si denomina la sorgente di particelle e PA rappresenta un pre-acceleratore che inietta particelle a un’energia determinata nel LINAC. Con T1, T2 e T3 si indicano i tubi di deriva e con A1 e A2 le aperture di accelerazione. V è una sorgente di tensione alternata ad alta frequenza che alimenta il LINAC. La linea tratteggiata indica la traiettoria delle particelle accelerate. I tubi funzionano come elettrodi e sono collegati a una sorgente di tensione ad alta frequenza. Il potenziale elettrico 𝑽(𝑡), che origina il campo elettrico acceleratore lungo l’asse all’interno delle aperture di accelerazione, varia sinusoidalmente nel tempo come mostrato nella Figura 2.

L’acceleratore è progettato in modo tale che, nell’attraversare un’apertura, lo ione venga accelerato dalla differenza di potenziale elettrico che si stabilisce tra i due tubi adiacenti. Il passaggio dello ione attraverso un’apertura di accelerazione è sincronizzato con il valore massimo che può raggiungere il potenziale acceleratore. Dopo essere stato accelerato, lo ione entra in un tubo di deriva, all’interno del quale non subisce l’azione di alcun campo elettrico. La distanza tra i centri di due aperture di accelerazione consecutive è progettata in modo che lo ione arrivi alla prossima apertura di accelerazione in sincronismo con il potenziale acceleratore massimo. In questo modo, la particella guadagna energia poco a poco man mano che attraversa l’acceleratore.

Vogliamo costruire un LINAC per accelerare particelle alfa. Per questo disponiamo di un alimentatore V, di 20𝑀𝐻𝑧 di frequenza e una tensione massima di 𝑉0 = 12,5 𝑘𝑉. Le particelle alfa sono nuclei di 𝐻𝑒 2 4 (elio-4), cioè sono composte da due protoni e due neutroni. In una fase di pre-accelerazione si eleva l’energia cinetica delle particelle alfa a 4,806 10−14 𝐽. A questa energia vengono iniettate nel primo tubo di deriva del LINAC nell’istante di tempo t = 0 (vedi Figura 2).

Si consideri che la lunghezza delle aperture di accelerazione è piccola, cosicché il tempo di permanenza della particella in esse è molto breve. In questo modo, il potenziale elettrico, e quindi il campo elettrico acceleratore, può essere approssimato con un valore costante mentre la particella si trova all’interno di un’apertura di accelerazione.

Figura 2: Potenziale elettrico applicato ai tubi di deriva in funzione del tempo.

Tabella1: Valori di grandezze fisiche di interesse per il problema Carica elementare 1,602176 634 10-19 C Velocità della luce 299792458 m/s Massa della particella alfa 4,001506179127 u Nota: L’unità di massa atomica (u) è definita come la dodicesima parte della massa atomica del 𝐶 6 12 , cioè 1𝑢= 𝑀( 𝐶 6 12 )/12.

Tabella2: Valori di masse atomiche 𝐻 1 1 1,007825 u 𝐻𝑒 2 4

4,002602 u 𝑁 7 14 14,003074 u 𝑂 8 17 16,999132 u 𝐶 6 12 19,926 4687992 10-27 kg Nota: L’unità di massa atomica (u) è definita come la dodicesima parte della massa atomica del 𝐶 6 12 , cioè 1𝑢= 𝑀( 𝐶 6 12 )/12.

a) Qual è la massa della particella alfa in kg? Qual è la carica elettrica della particella alfa? b) Qual è la velocità delle particelle alfa quando vengono iniettate nel LINAC? c) Quale deve essere la lunghezza del primo tubo di deriva del LINAC (T1 nella Figura 1)? d) Quanta energia cinetica guadagna la particella alfa nella prima apertura di accelerazione? e) Quale deve essere la lunghezza del secondo tubo di deriva del LINAC (T2 nella Figura 1)? f) Quanta energia cinetica guadagna la particella alfa nella seconda apertura di accelerazione?

Fine Prova Livello 1

Continua Prova per Livello 2

Utilizzando il LINAC

Un processo di interazione tra una particella e un nucleo atomico può dare luogo a una reazione nucleare. In queste reazioni, un nucleo, denominato nucleo bersaglio o nucleo padre e che designeremo genericamente con 𝑋, viene bombardato da un proiettile, la particella 𝑎, dando come risultato un nucleo residuo o nucleo figlio, che chiameremo 𝑌, e una particella emessa 𝑏. La reazione nucleare si può scrivere simbolicamente nel modo seguente:

𝑎+ 𝑋 →𝑌+ 𝑏

In alcune reazioni nucleari la struttura del nucleo residuo può essere diversa da quella del nucleo bersaglio, in questo caso la reazione dà luogo a una trasmutazione nucleare.

Un quantità importante in questo tipo di processi è l’energia di reazione 𝑄. Questa energia può essere calcolata a partire dalla differenza delle energie a riposo prima e dopo la reazione. Se la particella proiettile e la particella emessa corrispondono a nuclei atomici, l’energia di reazione può essere valutata conoscendo le masse atomiche corrispondenti (𝑀), cioè mediante la seguente espressione: 𝑄= (𝑀𝑎+ 𝑀𝑋−𝑀𝑌− 𝑀𝑏) 𝑐2

(1)

essendo 𝑐 la velocità della luce. È importante notare che le masse coinvolte nell’equazione (1) si riferiscono a masse atomiche. Pertanto, 𝑀𝑎 e 𝑀𝑏 si riferiscono alle masse degli atomi i cui nuclei sono le particelle 𝑎 e 𝑏. Se il valore di 𝑄 è positivo, la reazione è detta esotermica. In questa situazione, 𝑄 è l’energia totale liberata nella reazione che si converte in energia cinetica dei prodotti finali della reazione (nucleo residuo 𝑌 e particella emessa 𝑏). Nel caso in cui 𝑄 risulti negativo, la reazione è detta endotermica. Questo tipo di reazione non può avvenire, a meno che la particella incidente 𝑎 abbia sufficiente energia cinetica. L’energia cinetica minima che il proiettile 𝑎 deve avere affinché questa reazione possa aver luogo è detta energia di soglia. A partire dai principi di conservazione si può derivare la seguente espressione per valutare, in modo approssimato, l’energia di soglia 𝐸𝑢 per una reazione endotermica: 𝐸𝑢= −𝑄 (1 + 𝑀𝑎 𝑀𝑋 )

Consideriamo ora che desideriamo studiare la seguente reazione nucleare:

𝛼+ 𝑁 7 14 →𝑝+ 𝑂 8 17

(2)

in cui un nucleo di azoto-14 ( 𝑁 7 14 ) viene bombardato con particelle alfa (𝛼) dando luogo alla produzione di nuclei di ossigeno-17 ( 𝑂 8 17 ) e protoni (𝑝). Tenendo conto del bilancio degli elettroni, al fine di valutare correttamente l’energia di reazione a partire dalle masse atomiche corrispondenti, questa reazione può essere scritta nel modo seguente:

𝐻𝑒 2 4 + 𝑁 7 14 →𝐻 1 1 + 𝑂 8 17

dove abbiamo sostituito nell’espressione (2) la particella 𝛼 con 𝐻𝑒 2 4 e il protone 𝑝 (nucleo dell’atomo di idrogeno) con 𝐻 1 1 . Va menzionato che questa particolare reazione ha interesse storico poiché è stata la reazione studiata da Ernest Rutherford nel 1919, dando luogo alla prima trasmutazione nucleare indotta in un laboratorio. In quella

occasione Rutherford utilizzò particelle alfa emesse da una sorgente radioattiva poiché non erano ancora stati sviluppati gli acceleratori di particelle.

g) La reazione espressa in (2) è esotermica o endotermica? h) Qual è l’energia soglia 𝐸𝑢 affinché avvenga questa reazione? i) Quante fasi di accelerazione devono essere costruite nel LINAC precedente per poter studiare questa reazione?

Problema Teorico 3 - LIVELLO 1

Fundly accelerating with a LINAC

Problem 2: Accelerating to the bottom with a LINAC!!!

A linear radio frequency accelerator, usually called LINAC, is a a device for accelerating electrically charged particles. In this kind of accelerators The particle moves in a straight path, along which it accelerates to intervals by means of a high frequency electric field.

In a simplified model we can consider that a LINAC to accelerate ions is Composed of a succession of metallic displacement tubes separated by The acceleration apertures, as shown in Figure 1. All the way . The system is inside an evacuated chamber at a high vacuum level.

Figure 1: Scheme of a linear particle accelerator (LINAC) with two stages of The acceleration.

F is the particle source and PA represents a pre-accelerator that injects particles at a given energy in the LINAC. T1, T2 and T3 indicate the tubes of The vehicle shall be equipped with a single-speed automatic transmission. V is a source of tension. high frequency alternator that powers the LINAC. The line at trajectory indicates the trajectory of The accelerated particles. The tubes function like electrodes and are connected to a High frequency voltage source. The electric potential V(t), which originates the field Electrical accelerator along the axis within the acceleration openings, varying The time-symmetrical patterns are shown in Figure 2.

The accelerator is designed in such a way that, when it passes through an opening, the ion is accelerated. for the difference in electrical potential between the two adjacent tubes. El The ion pass through an acceleration aperture is synchronized with the maximum value that It can reach the accelerating potential. After acceleration, the ion enters a tube of The resulting displacement is not electric field action. La The distance between the centers of two consecutive acceleration apertures is designed from So the ion reaches the next acceleration aperture in synchrony with the maximum. The accelerating potential. This way, the particle is gaining energy gradually. the speed of the accelerator.

We want to build a LINAC to accelerate alpha particles. We have a solution for this. V power supply, 20 MHz frequency and a maximum voltage of V0 = 12,5 kV. Alpha particles are nuclei of He 2 4 (helium-4), that is, they are composed of two Protons and two neutrons. In a pre-acceleration stage the kinetic energy of The alpha particles at 4,806 10−14 J. This energy is injected into the first tube of the The time frame for the calculation of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear position of the linear is to bearing the linear.

Consider that the length of the acceleration apertures is small, so that the time The particle’s permanence in them is very small. In this way, the potential The electric field, and therefore the accelerating electric field, can be approximated by a value constant as long as the particle is inside an acceleration aperture.

Figure 2: Electrical potential applied to the displacement tubes depending on the time.

Table1: Values of physical quantities of interest for the problem Elementary charge 1,602176 634 10-19 C Speed of light 299792458 m/s Mass of the alpha particle 4,001506179127 u Note: The atomic mass unit (s) is defined as the twelfth part of the atomic mass of 𝐶 6 12 , i.e. 1u = M 𝐶 6 12 )/12.

Table 2: Atomic mass values 𝐻 1 1
1,007825 u 𝐻𝑒 2 4

4,002602 u 𝑁 7 14
14,003074 u 𝑂 8 17
16,999132 u 𝐶 6 12
19,926 4687992 10-27 kg Note: The atomic mass unit (s) is defined as the twelfth part of the atomic mass of 𝐶 6 12 , i.e. 1u = M 𝐶 6 12 )/12.

(a) What is the mass of the alpha particle in kg? What is the electrical charge of the The alpha particle? (b) What is the speed of alpha particles when injected into LINAC? (c) What should be the length of the first LINAC displacement tube (T1 in the figure 1)? (d) How much kinetic energy does the alpha particle gain at the first opening of the What’s the acceleration? (e) What is the length of the second LINAC displacement tube (T2 ) In Figure 1, what is the value of the data? (f) How much kinetic energy does the alpha particle gain in the second aperture of What’s the acceleration?

End of Test Level 1

Continue testing for Level 2

Using the LINAC

A process of interaction between a particle and an atomic nucleus can result in a nuclear reaction. In these reactions, a nucleus, called a white nucleus or parent nucleus And we’ll designate it generically as X, it’s bombed by a projectile, the particle a, This is a residual core or child core, which we’ll call Y, and a Particle emitted b. The nuclear reaction can be written symbolically as follows How:

𝑎+ 𝑋 →𝑌+ 𝑏

In some nuclear reactions the structure of the residual nucleus may be different from that of the The reaction results in a nuclear transmutation.

An important quantity in this type of process is the reaction energy Q. This energy . The difference in energy at rest before and after the The reaction. If the projectile particle and the emitted particle correspond to atomic nuclei, the The reaction energy can be estimated by the corresponding atomic masses (M), i.e. by the following expression: 𝑄= (𝑀𝑎+ 𝑀𝑋−𝑀𝑌− 𝑀𝑏) 𝑐2

(1)

And c is the speed of light. It is important to note that the masses involved in the Equation (1) refers to atomic masses. Therefore, Ma and Mb refer to the masses of The atoms whose nuclei are the particles a and b. If the value of Q is positive, the reaction is called exothermic. In this situation, Q is the Total energy released in the reaction that is converted into kinetic energy of the products end of the reaction (residual core Y and particulate emission b). In the case where Q is negative, the reaction is called endothermic. This kind of The reaction cannot occur unless the incident particle has enough energy. It’s kinetic. The minimum kinetic energy the projectile must have to make this reaction This is called threshold energy. The conservation principle is that the The following expression can be derived to approximate the threshold energy I for an endothermic reaction: 𝐸𝑢= −𝑄 (1 + 𝑀𝑎 𝑀𝑋 )

Consider now that we want to study the following nuclear reaction:

𝛼+ 𝑁 7 14 →𝑝+ 𝑂 8 17

(2)

where a nitrogen-14 core ( 𝑁 7 14 ) is bombarded with alpha (α) particles giving The production of oxygen nuclei is 𝑂 8 17 ) and protons (p). Given the The electron balance, in order to correctly evaluate the reaction energy from the The corresponding atomic masses, this reaction can be written as follows:

𝐻𝑒 2 4 + 𝑁 7 14 →𝐻 1 1 + 𝑂 8 17

where we replaced the particle α by He in expression (2) 2 4 and the proton p (hydrogen atom core) by H 1 1 . It is worth mentioning that this particular reaction has It’s historically interesting because it was the reaction studied by Ernest Rutherford in 1919, This led to the first induced nuclear transmutation in a laboratory. In that one .

Rutherford used alpha particles emitted by a radioactive source because Particle accelerators had not yet been developed.

(g) Is the reaction expressed in (2) exothermic or endothermic? (h) What is the threshold energy Eu for this reaction to occur? (i) How many acceleration stages should be built in the previous LINAC for Can we study this reaction?

Theoretical problem 3 - Level 1

Agujeros Negros y la curvatura del Espacio-tiempo (Nivel 1)

Problema 3: Agujeros Negros y la curvatura del Espacio-tiempo

Constantes Físicas • Masa solar Msol = 2 1030 kg. • Constante de la gravitación de Newton G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 • Constante de Planck h = 6,6 10-34 J s • Velocidad de la luz c = 3 108 m s-1 • Constante de Faraday F = 96 103 C mol-1 • Permeabilidad magnética del vacío 0 = 1,26 10-6 N A-2

Los Agujeros Negros son una de las predicciones más fascinantes de la teoría de la Relatividad General de Einstein. Diminutos, enormes, supermasivos, poco masivos, rotantes, estáticos, solitarios o acompañados. Todos diferentes, pero todos raros y un poco locos. Y con una cosa en común: deforman el espacio-tiempo de tal manera que, si algo atraviesa su horizonte de eventos, entonces ya no puede salir.

En muchas situaciones, el campo gravitatorio de un agujero negro se puede describir usando la ley de gravitación de Newton. Sin embargo, hay fenómenos que no se pueden explicar “a lo Newton” y necesitan toda la maquinaria de la teoría de la Relatividad.

En este problema estudiaremos cómo “ver” un agujero negro y cómo medir algunos de sus parámetros básicos. También analizaremos qué nos pasaría si atravesáramos el horizonte de eventos de un agujero negro. Finalmente estudiaremos cómo el agujero negro curva el espacio-tiempo y cómo esto afecta nuestras ideas de tiempo.

PARTE 1. Sagitario A* en el centro de la Vía Láctea

Los agujeros negros son… negros. Sí. No se pueden ver directamente, si los “iluminamos” con una linterna, la luz no se refleja en el horizonte de eventos. Entra y ya no sale. Hace varios años se detectó, en el centro de nuestra Vía Láctea, un objeto muy masivo y compacto llamado Sagitario A*. Este objeto no se pudo describir con los modelos estándar, por lo que se pensó que era un agujero negro (actualmente se cree que puede haber más de un agujero negro en la región central de nuestra galaxia).

Una manera de estimar la masa y el tamaño de Sagitario A* es a través del estudio de las órbitas elípticas de las estrellas a su alrededor. Consideraremos que estas órbitas se describen con las Leyes de Kepler.

En particular, aproximaremos la tercera ley de Kepler en la forma

𝑇2 𝑎3 = 4 𝜋2 𝐺 𝑀

(1)

donde 𝑇 es el período orbital, a es la longitud del semieje mayor de la órbita elíptica, 𝑀 es la masa del cuerpo alrededor del cual la estrella orbita (en este caso, Sagitario A*) y 𝐺 la constante de gravitación universal de Newton.

Problema Teórico 3 - NIVEL 1

Una de las estrellas más próximas a Sagitario A* es la estrella S2, cuyo movimiento orbital tiene las siguientes características

• 𝑎 = 840 UA = 1,3 1014m , Longitud del semieje mayor
• 𝑇 = 15 años , Período orbital • 𝑒 = 0,989 , Excentricidad

donde UA (unidad astronómica) es 1UA = 150 109 m y 𝑒 es la excentricidad de la órbita elíptica 𝑒= √1 − 𝑏2 𝑎2
(2)

con 𝑏 la longitud del semieje menor. Otro parámetro importante de la órbita es la distancia 𝑑 al perihelio, el punto más próximo de la órbita al foco donde se encuentra el cuerpo masivo,
𝑑 = 𝑎(1 − 𝑒) (3)

1a. A partir de los datos de la órbita de S2 estime la masa M de Sagitario A*.

1b. Indique cuánto mide el semieje menor 𝑏 y la distancia al perihelio 𝑑 en la órbita de S2.

1c. Teniendo en cuenta que S2 puede pensarse como un punto cuando se mueve en su órbita, y que no choca con Sagitario A*, dé una cota superior para el radio de Sagitario A*. Es decir, ¿qué valor no puede superar el radio de Sagitario A*? Nota: Una cota superior para una cantidad 𝑓 es un valor que es mayor que 𝑓.

1d. Usando la estimación anterior calcule la densidad que le correspondería a Sagitario A*.

PARTE 2. ¿¿O será demasiado tarde??

Nos decidimos a hacer un viaje espacial. Sabemos que hay un agujero negro cerca, pero no sabemos cuán cerca. De pronto sentimos cosas raras en el cuerpo… ¿Habremos atravesado el horizonte de eventos? ¿Podremos escapar? ¿Será demasiado tarde?

Problema Teórico 3 - NIVEL 1 Consideremos una persona en el campo gravitatorio de un agujero negro con los pies apuntando al centro del agujero negro, como se ve en la figura siguiente.

Suponiendo que el campo gravitatorio del agujero negro se puede describir por la ley de gravitación de Newton, encontramos que diferentes puntos del cuerpo sienten diferentes fuerzas, ya que se encuentran a diferentes distancias del agujero negro. A pesar de que todos los puntos del cuerpo son acelerados hacia el agujero negro, los pies son atraídos con más fuerza que la cabeza. Por lo tanto, la persona siente que la cabeza y los pies son tironeados en sentidos opuestos, y el cuerpo tiende a estirarse. Este fenómeno se conoce como “espaguetización” porque el cuerpo se estira y afina como un espagueti. Para simplificar el análisis, modelamos el cuerpo humano por un segmento de longitud L que se ubica a lo largo de una línea que pasa por el centro del agujero negro. Suponemos que el centro del cuerpo está a una distancia 𝑟 del centro del agujero negro. Ver Figura.

2a. Dé una expresión para la aceleración gravitatoria 𝑎 que siente el punto central del cuerpo y para la aceleración gravitatoria 𝑎𝐴 que siente el punto extremo del cuerpo más próximo al agujero negro indicado en la figura como 𝐴. Escríbalas en términos de la constante de gravitación universal de Newton 𝐺, la masa del agujero negro 𝑀 , 𝑟 y 𝐿.

2b. Dé una expresión para la aceleración que siente el punto 𝐴 con respecto a la que siente el punto medio del mismo. Es decir, escriba 𝑎0𝐴 = 𝑎𝐴 − 𝑎
(4) en términos de 𝐺, 𝑀, 𝑟 y 𝐿. Esta aceleración relativa se llaman aceleración de marea.

2c. Tome el límite en que la longitud del cuerpo es mucho menor que la distancia al centro del agujero negro, 𝐿 << 𝑟 para determinar claramente el signo de la aceleración de marea. Indique su sentido. Puede ser útil la expresión 1 (1 ± 𝑥)2 ≈1 ∓2𝑥
(5) válida cuando 𝑥 << 1.

Para entender el efecto de marea que producen los agujeros negros sobre el cuerpo, vamos a considerar dos agujeros negros bien distintos:

Problema Teórico 3 - NIVEL 1 • AN1: Agujero negro supermasivo

masa: 𝑀1 = 2 10 39 kg (mil millones de masas solares).
radio del horizonte de eventos 𝑅1 = 3 10 12 m (30 mil millones de kilómetros).

• AN2: Agujero negro estelar

masa: 𝑀2 = 2 10 31 kg (10 masas solares).
radio del horizonte de eventos 𝑅2 = 3 10 4 m (30 kilómetros).

2d. Suponiendo que cuando la aceleración de marea es igual a 10 N kg, una persona siente incomodidad, calcule a qué distancia del centro de AN1 y de AN2 ocurre esto. Suponga que la longitud de la persona es 𝐿 = 2 m.

PARTE 3. Dilatación gravitacional del tiempo

En la teoría de la Relatividad General, la gravedad se manifiesta a través de la curvatura del espacio y el tiempo. Esto hace, en particular, que el tiempo corra de diferente forma en regiones con campos gravitatorios de distinta intensidad, por ejemplo cerca de un agujero negro o lejos de él. Cuanto más cerca uno está de un objeto muy masivo, más lento corre el tiempo. Este efecto resulta de la constancia de la velocidad de la luz y se usa a diario, por ejemplo en el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Pensemos que a una distancia 𝑟 del centro un agujero negro, está Schrödinger con un gato (vivo y afuera de la caja). El gato tiene pulgas. El gato se rasca dos veces. A una distancia muy muy grande de ellos y del agujero negro está Einstein. Einstein está tan lejos del agujero negro que prácticamente no siente su campo gravitatorio. Tanto Schrödinger como Einstein miden el tiempo que pasa entre las dos veces que el gato se rasca. El tiempo que encuentra Schrödinger es 𝑇𝑆 y el tiempo que encuentra Einstein es 𝑇𝐸. Cuando comparan las dos mediciones encuentran

𝑇𝐸= 1 √1− 𝛼 2 𝑀 𝑟 𝑇𝑆
(6)

donde 𝑀 es la masa del agujero negro, 𝑟 es la distancia a la que se encuentra Schrödinger del centro un agujero negro y 𝛼 es una constante positiva dimensional. Esta fórmula se conoce como Dilatación gravitacional del tiempo y funciona para agujeros negros no rotantes, llamados agujeros negros de Schwarzschild.

3a. ¿Quién mide un tiempo más largo? ¿Schrödinger o Einstein?

3b. ¿Qué unidades tiene la constante 𝛼 que aparece en la fórmula de la dilatación del tiempo (6)?

3c. Suponiendo que la constante 𝛼 depende sólo de dos de las constantes físicas presentadas al comienzo del problema sin constantes numéricas adicionales encuentre 𝛼 explícitamente en términos de estas constantes.

Problema Teórico 3 - NIVEL 2

Topic: Gravitation, Special Relativity Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Dimensional Analysis, Photon Energy Relation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Black Hole, Photon, Star Fonte: Testo (PDF) — p.7

L’intervallo di spazio-tempo e la curvatura dello spazio-tempo (livello 1)

Problema 3: buchi neri e curvatura dello spazio-tempo

Costanti fisiche • Massaggio solare Msol = 2 1030 kg. • Costante di gravitazione di Newton G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 • Costante di Planck h = 6,6 10-34 Js • Velocità della luce c = 3 108 m s-1 • Costante di Faraday F = 96 103 C mol-1 • Permeabilità magnetica del vuoto 0 = 1,26 10-6 N A-2

I buchi neri sono una delle previsioni più affascinanti della teoria della relatività Generale de Einstein. Minuti, enormi, supermassivi, poco massicci, rotanti, statici, solitari o accompagnati. Tutti diversi, ma… Tutti strani e un po’ pazzi. E con una cosa in comune: distortano lo spazio-tempo in questo modo che, se qualcosa attraversa il suo orizzonte di eventi, Allora non può uscire.

In molte situazioni, il campo gravitazionale di un buco nero può essere descritto. usando la legge di Newton della gravità. Tuttavia, ci sono fenomeni che non si possono fare. E hanno bisogno di tutto il macchinario della teoria della relatività.

In questo problema, studiamo come vedere un buco nero e come misurare alcuni di questi. i suoi parametri di base. E poi analizzeremo cosa ci sarebbe successo se avessimo attraversato il orizzonte degli eventi di un buco nero. Finalmente studieremo come il buco si fa. il nero curva lo spazio-tempo e come questo influisce sulle nostre idee del tempo.

Parte 1. Sagitario A* al centro della Via Lattea

I buchi neri sono… Negri. Sí. Non possono essere visti direttamente, se li illuminiamo con una lanterna, la luce non si riflette nell’orizzonte degli eventi. Entrate e non uscite. Molti anni fa, nel centro della nostra Via Lattea, è stato rilevato un oggetto molto massiccio e… Compatto chiamato Sagitario A*. Questo oggetto non è stato descritto con i modelli Standard, quindi si pensava che fosse un buco nero (attualmente si pensa che può ci sono più di un buco nero nella regione centrale della nostra galassia).

Un modo per stimare la massa e la dimensione di Sagitario A* è attraverso lo studio delle orbite elliptiche delle stelle che le circondano. Considereremo che queste orbite sono che descrivono con le leggi di Kepler.

In particolare, avvicineremo la terza legge di Kepler in forma

𝑇2 𝑎3 = 4 𝜋2 𝐺 𝑀

(1)

dove T è il periodo orbitale, a è la lunghezza della semicilometria maggiore dell’orbita elliptica, M è la massa del corpo intorno al quale orbita la stella (in questo caso Sagittario A*) e G la Costante di gravitazione universale di Newton.

Problema teorico 3 - NIVEL 1

Una delle stelle più vicine a Sagitario A* è la stella S2, il cui movimento orbitale ha le seguenti caratteristiche

• a = 840 UA = 1,3 1014m , Longitudine del semestre maggiore • T = 15 anni , Periodo orbitale • e = 0,989 , eccentricità

dove UA (unità astronomica) è 1UA = 150 109 m e e è l’escentricità dell’orbita

Eliptica 𝑒= √1 − 𝑏2 𝑎2
(2)

con b la lunghezza del semestre minore. Un altro parametro importante dell’orbita è la Distanza d dal perihelio, il punto più vicino dell’orbita al foco in cui si trova il corpo massiccio, 𝑑 = 𝑎(1 − 𝑒) (3)

1a. Sulla base dei dati dell’orbita di S2, stima la massa M di Sagittario A*.

1b. Indicare quanto misura il semiegio minore b e la distanza dal perihelio d in orbita de S2.

1c. Considerando che S2 può essere pensato come un punto quando si muove In orbita, e non colpisce Sagittario A*, dare un quota superiore per la radio di Sagitario A*. Cioè, quale valore non può superare il raggio di Sagitario A*? Nota: Un quota superiore per un quantitativo f è un valore superiore a f.

1d. Usando la stima precedente calcola la densità che corrisponde a Sagitario A*.

Parte 2 O sarà troppo tardi?

Abbiamo deciso di fare un viaggio nello spazio. Sappiamo che c’è un buco nero vicino, ma Non sappiamo quanto vicino. All’improvviso sentiamo cose strane nel corpo… - Apriremo? Attraverso l’orizzonte degli eventi? Possiamo scappare? - Sarà troppo tardi?

Problema teorico 3 - NIVEL 1 Consideriamo una persona nel campo gravitazionale di un buco nero con i piedi. puntando al centro del buco nero, come si vede nella figura seguente.

Supponendo che il campo gravitazionale del buco nero possa essere descritto dalla legge di La gravitazione di Newton, abbiamo scoperto che i diversi punti del corpo sentono diversi. Le forze si trovano a diverse distanze dal buco nero. Anche se Tutti i punti del corpo si accelerano verso il buco nero, i piedi sono attirati. più forte della testa. Quindi, la persona sente che la testa e i piedi sono si tirano in direzioni opposte, e il corpo tende a allungarsi. Questo fenomeno è noto. come “spaghetti” perché il corpo si allunga e si affina come uno spaghetti. Per semplificare l’analisi, modelliamo il corpo umano da un segmento di lunghezza L che si trova lungo una linea che passa attraverso il centro del buco nero. Supponiamo che che il centro del corpo è a r distanza dal centro del buco nero. Vedi Figura.

2a. Fornite un’espressione per l’accelerazione gravitazionale che il punto centrale sente. La velocità gravitazionale aA che si sente il punto estremo del corpo corpo più vicino al buco nero indicato nella figura come A. Scrivi. in termini di Newton G, costante di gravitazione universale, la massa di buco nero M , R e L .

2b. Date un’espressione per l’accelerazione che il punto A sente rispetto alla che sente il punto medio della stessa. Cioè, scriva. 𝑎0𝐴 = 𝑎𝐴 − 𝑎
(4) in termini di G, M, r e L. Questa accelerazione relativa è chiamata accelerazione di

La marea.

2c. Prendi il limite in cui la lunghezza del corpo è molto inferiore alla distanza al centro del buco nero, L << r per determinare chiaramente il segno di accelerazione della marea. Indica il suo senso. La parola può essere utile. 1 (1 ± 𝑥)2 ≈1 ∓2𝑥
(5) valida quando x << 1.

Per capire l’effetto delle maree che producono i buchi neri sul corpo, Considereremo due buchi neri ben distinti:

Problema teorico 3 - NIVEL 1 • AN1: supermassiccio buco nero

massa: M1 = 2 10 39 kg (miliard di masse solari).
radius dell’orizzonte di eventi R1 = 3 10 12 m chilometri).

• AN2: buco nero stellare

massa: M2 = 2 10 31 kg (10 masse solari).
radius dell’orizzonte di eventi R2 = 3 10 4 m (30 km).

2d. Supponiamo che quando l’accelerazione della marea è pari a 10 N kg, una persona Se si sente a disagio, calcola a che distanza dal centro di AN1 e AN2 si verifica.

Questo. Supponiamo che la lunghezza della persona sia L = 2 m.

Parte 3. Dilatazione gravitazionale del tempo

Nella teoria della relatività generale, la gravità si manifesta attraverso la curvatura. dello spazio e del tempo. Questo fa in particolare che il tempo corra in modo diverso in regioni con campi gravitazionali di diversa intensità, ad esempio vicino a un buco nero o lontano da lui. Più si avvicina a un oggetto molto massiccio, più lentamente si corre. Il tempo. Questo effetto è il risultato della costante velocità della luce e viene usato quotidianamente. per esempio nel Sistema di Posizione Globale (GPS). Supponiamo che a r distanza dal centro un buco nero, ci sia Schrödinger con un gatto (vivo e fuori cassa). Il gatto ha polpe. Il gatto si graffi due volte. A una . La distanza molto, molto grande da loro e dal buco nero è Einstein. Einstein è così. lontano dal buco nero che praticamente non sente il suo campo gravitazionale. Tanto . Schrödinger e Einstein misurano il tempo che passa tra le due volte che il gatto si

Scratta. Il tempo che Schrödinger trova è TS e il tempo che Einstein trova è 𝑇𝐸. Quando confrontano le due misurazioni trovano

𝑇𝐸= 1 √1− 𝛼 2 𝑀 𝑟 𝑇𝑆
(6)

dove M è la massa del buco nero, r è la distanza che si trova Schrödinger del centro un buco nero e α è una costante positiva dimensionale. Questa è la mia . La formula è chiamata Dilatazione gravitazionale del tempo e funziona per i buchi. i buchi neri non rotanti, chiamati buchi neri di Schwarzschild.

3a. Chi misura un tempo più lungo? Schrödinger o Einstein?

3b. Quali unità hanno la costante α che appare nella formula di dilatazione del tempo (6)?

3c. Supponendo che la costante α dipenda solo da due delle costanti fisiche presentate all’inizio del problema senza ulteriori costanti numeriche troverà α esplicitamente in termini di queste costanti.

Problema teorico 3 - NIVEL 2

Black holes and curvature of space-time (Level 1)

Problem 3: Black Holes and the curvature of space-time

Physical constants • The mass of the solar mass Msol = 2 1030 kg. • Newton’s gravitational constant G = 6.67 10-11 N m2 kg-2 • Planck constant h = 6.6 10-34 Js • The speed of light c = 3 108 m s-1 • Faraday constant F = 96 103 C mol-1 • Magnetic permeability of the vacuum 0 = 1.26 10-6 N A-2

The Black Holes are one of the predictions . The most fascinating of all the relativity theories. General de Einstein. What is it? Minutes, huge, Supermassive, low-massive, rotating, static, alone or accompanied. They’re all different, but All weird and a little crazy. And with one thing in common: they distort space-time in such a way That, if something crosses your event horizon, Then you can’t get out.

In many situations, the gravitational field of a black hole can be described. using Newton’s law of gravitation. However, there are phenomena that cannot be done. They need all the machinery of the theory of relativity.

In this problem we’ll study how to see a black hole and how to measure some of the black hole. the basic parameters. We will also look at what would happen to us if we crossed the event horizon of a black hole. We ‘ll finally study how the hole is made . Black curves space-time and how this affects our ideas of time.

The following information is provided: Sagittarius A* at the center of the Milky Way

The black holes are… - The black people. Sí. They can’t see it directly, if we light them up. With a flashlight, the light is not reflected in the event horizon. He’s in and he’s not out. Several years ago, at the center of our Milky Way, a very massive object was detected. It’s a compact object called Sagittarius A*. This object could not be described with the models Standard, so it was thought to be a black hole (currently believed to be able to There’s more than one black hole in the central region of our galaxy.

One way to estimate the mass and size of Sagittarius A* is through the study of the ________. elliptical orbits of the stars around them. We ‘ll consider these orbits to be They describe it with Kepler’s laws.

In particular, we’ll approximate Kepler’s third law in the form

𝑇2 𝑎3 = 4 𝜋2 𝐺 𝑀

(1)

where T is the orbital period, a is the length of the major semicircle of the elliptical orbit, M is The mass of the body around which the star orbits (in this case, Sagittarius A*) and G the Newton’s universal gravitational constant is the most important of all.

Theoretical problem 3 - level 1

One of the nearest stars to Sagittarius A* is the star S2, whose orbital motion has the following characteristics

• a = 840 UA = 1,3 1014m , Longest half-life • T = 15 years , orbital period • E = 0.989 , eccentricity

where UA (astronomical unit) is 1UA = 150 109 m and e is the eccentricity of the orbit Elliptical 𝑒= √1 − 𝑏2 𝑎2
(2)

with b the length of the minor semicircle. Another important parameter of orbit is the distance d to perihelion, the point closest to the focus orbit where the mass body, 𝑑 = 𝑎(1 − 𝑒) (3)

1a. From the S2 orbit data, estimate the mass M of Sagittarius A*.

1b. Indicate the size of the semicircle b and the distance to perihelion d in orbit. de S2.

1c. Considering that S2 can be thought of as a point when it moves In its orbit, and not colliding with Sagittarius A*, give a higher radius range. The following table shows the results of the calculation of the risk of the risk of the risk of infection: I mean, what value can’t exceed the radius of Sagittarius A*? Note: A higher quota for a quantity f is a value that is greater than f.

1d. Using the above estimate calculate the density that would correspond to The following is a list of the species in the genus Sagittarius.

The following information is provided: Or will it be too late?

We decided to go on a space trip. We know there’s a black hole nearby, but We don’t know how close. Suddenly we feel strange things in the body… Shall we open? Through the event horizon? Can we escape? Is it too late?

Theoretical problem 3 - level 1 Consider a person in the gravitational field of a black hole with feet . pointing to the center of the black hole, as shown in the figure below.

Assuming the gravitational field of a black hole can be described by the law of Newton’s gravitational pull, we find that different points in the body feel different. forces, as they are at different distances from the black hole. Although All points on the body are accelerated towards the black hole, the feet are attracted. stronger than the head. So the person feels that the head and feet are Tossed in opposite directions, and the body tends to stretch. This phenomenon is known. Like spaghetti, because the body stretches and tastes like spaghetti. To simplify the analysis, we model the human body by a segment of length L It’s located along a line that goes through the center of the black hole. Let ‘s say . The center of the body is at a distance r from the center of the black hole. See Figure.

2a. Give an expression for the gravitational acceleration the center of gravity feels . The body and gravitational acceleration toA that feels the extreme point of the body closest to the black hole shown in Figure A. Write them down . In terms of Newton’s universal gravitational constant G, the mass of black hole M , R and L .

2b. Give an expression for the acceleration that point A feels with respect to the who feels the middle of it. I mean, write. 𝑎0𝐴 = 𝑎𝐴 − 𝑎
(4) in terms of G, M, r and L. This relative acceleration is called the acceleration of The tide.

2c. Take the limit where the body length is much shorter than the distance to the The centre of the black hole, L << r to clearly determine the sign of the The tidal acceleration. Point out your point. The expression may be useful. 1 (1 ± 𝑥)2 ≈1 ∓2𝑥
(5) This is true for x < 1.

To understand the tidal effect that black holes produce on the body, Let ‘s consider two very different black holes:

Theoretical problem 3 - level 1 • AN1: Supermassive black hole

mass: M1 = 2 10 39 kg (billion solar masses).
radius of the event horizon R1 = 3 10 12 m (30 billion of miles .

• AN2: Star black hole

mass: M2 = 2 10 31 kg (10 solar masses).
the radius of the event horizon R2 = 3 10 4 m (30 km).

2d. Assuming that when the tidal acceleration is equal to 10 N kg, one person If you feel uncomfortable, calculate how far from the center of AN1 and AN2 it occurs. This one. Suppose the length of the person is L = 2 m.

The following is the list of the products: Gravitational dilation of time .

In general relativity, gravity is manifested through curvature. of space and time. This makes time run differently in particular. regions with different gravitational fields, for example near a hole black or away from it. The closer you get to a very massive object, the slower you run. The weather. This effect is the result of the constant of the speed of light and is used daily. For example, in the Global Positioning System (GPS). Let’s say that at a distance r from the center of a black hole, there’s Schrödinger with a cat (living and out of the box). The cat has fleas. The cat scratches twice. One . Very, very, very large distance from them and the black hole is Einstein. Einstein is so… away from the black hole that practically doesn’t feel its gravitational field. So much for it . Schrödinger and Einstein measure the time between the two times that the cat is scratch it. The time Schrödinger finds is TS and the time Einstein finds is 𝑇𝐸. When you compare the two measurements , you find

𝑇𝐸= 1 √1− 𝛼 2 𝑀 𝑟 𝑇𝑆
(6)

where M is the mass of the black hole, r is the distance it is located at Schrödinger’s center is a black hole and α is a positive dimensional constant. This one . The formula is known as gravitational time dilation and it works for holes. non-rotating black holes, called Schwarzschild black holes.

3a. Who measures a longer time? Schrödinger or Einstein?

3b. What units have the constant α that appears in the formula for dilation? of time (6)?

3c. Assuming the constant α depends on only two of the physical constants presented at the beginning of the problem without additional numerical constants Find α explicitly in terms of these constants.

Theoretical problem 3 - Level 2

Agujeros Negros y la curvatura del Espacio-tiempo (Nivel 2)

Problema 3: Agujeros Negros y la curvatura del Espacio-tiempo

PARTE 1. Sagitario A* en el centro de la Vía Láctea

En particular, aproximaremos la tercera ley de Kepler en la forma

𝑇2 𝑎3 = 4 𝜋2 𝐺 𝑀
(1)

Problema Teórico 3 - NIVEL 2

Una de las estrellas más próximas a Sagitario A* es la estrella S2, cuyo movimiento orbital tiene las siguientes características

• 𝑎 = 840 UA = 1,3 1014m , Longitud del semieje mayor
• 𝑇 = 15 años , Período orbital • 𝑒 = 0,989 , Excentricidad

donde UA (unidad astronómica) es 1UA = 150 109 m y 𝑒 es la excentricidad de la órbita elíptica 𝑒= √1 − 𝑏2 𝑎2
(2) con 𝑏 la longitud del semieje menor. Otro parámetro importante de la órbita es la distancia 𝑑 al perihelio, el punto más próximo de la órbita al foco donde se encuentra el cuerpo masivo,
𝑑 = 𝑎(1 − 𝑒)
(3)

1a. A partir de los datos de la órbita de S2 estime la masa M de Sagitario A*.

1b. Indique cuánto mide el semieje menor 𝑏 y la distancia al perihelio 𝑑 en la órbita de S2.

1d. Usando la estimación anterior calcule la densidad que le correspondería a Sagitario A*.

PARTE 2. ¿¿O será demasiado tarde??

Problema Teórico 3 - NIVEL 2

Consideremos una persona en el campo gravitatorio de un agujero negro con los pies apuntando al centro del agujero negro, como se ve en la figura.

2b. Dé una expresión para la aceleración que siente el punto 𝐴 con respecto a la que siente el punto medio del mismo. Es decir, escriba 𝑎0𝐴 = 𝑎𝐴 − 𝑎 (4) en términos de 𝐺, 𝑀, 𝑟 y 𝐿. Esta aceleración relativa se llama aceleración de marea.

Para entender el efecto de marea que producen los agujeros negros sobre el cuerpo, vamos a considerar dos agujeros negros bien distintos:

Problema Teórico 3 - NIVEL 2

• AN1: Agujero negro supermasivo

masa: 𝑀1 = 2 10 39 kg (mil millones de masas solares).
radio del horizonte de eventos 𝑅1 = 3 10 12 m (30 mil millones de kilómetros).

• AN2: Agujero negro estelar

masa: 𝑀2 = 2 10 31 kg (10 masas solares).
radio del horizonte de eventos 𝑅2 = 3 10 4 m (30 kilómetros).

2d. Suponiendo que cuando la aceleración de marea es igual a 10 N kg, una persona siente incomodidad calcule a qué distancia del centro de AN1 y de AN2 ocurre esto. Suponga que la longitud de la persona es 𝐿 = 2 m.

2e. Cuando la persona siente incomodidad ¿podrá alejarse del agujero negro o es demasiado tarde para escapar? Responda esto para los agujeros negros AN1 y AN2.

PARTE 3. Dilatación gravitacional del tiempo

𝑇𝐸= 1 √1− 𝛼 2 𝑀 𝑟 𝑇𝑆
(6)

3a. ¿Quién mide un tiempo más largo? ¿Schrödinger o Einstein?

3b. ¿Qué unidades tiene la constante 𝛼 que aparece en la fórmula de la dilatación del tiempo (6)?

Problema Teórico 3 - NIVEL 2

3c. Suponiendo que la constante 𝛼 depende sólo de dos de las constantes físicas presentadas al comienzo del problema, sin constantes numéricas adicionales, encuentre 𝛼 explícitamente en términos de estas constantes. Si no la puede encontrar suponga que su valor numérico es 1 en los ítems que siguen.

Una fuente de rayos X que emite radiación de 6 keV (o 9,6 10-16J) de energía está ubicada a 20 km del centro de un agujero negro de Schwarzschild de 3,3 masas solares.

3d. Calcule la frecuencia de los rayos X emitidos

3e. Indique la frecuencia de los rayos X recibidos por un observador muy distante de la fuente y del agujero negro. ¿Hubo un corrimiento al rojo o al azul?

Determinación del índice de refracción de un material Introducción Se denomina índice de refracción de un medio (𝑛) al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (𝑐) y la velocidad de la luz en dicho medio (𝑣)

𝑛= 𝑐 𝑣

(1)

Es decir, el índice de refracción de un medio es un coeficiente que indica cuánto se reduce la velocidad de la luz dentro del mismo. Si la luz incide de manera oblicua a la superficie que separa dos medios, con índices de refracción distintos, experimenta un cambio en la dirección de propagación (refracción), tal como se esquematiza en la figura 1. Este cambio en la dirección se debe al cambio de velocidad de propagación de la onda, cuando pasa de un medio a otro. La relación entre el cambio de dirección (ángulo) y los índices de refracción de los medios se denomina Ley de Snell. Esta ley estipula que:

𝑛1 seno 𝜃1 = 𝑛2 seno 𝜃2

(2)

Donde los ángulos 𝜃1 y 𝜃2 se miden respecto a la normal de la superficie como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Cambio de dirección de un haz de luz cuando atraviesa una superficie plana que separa dos medios con índices de refracción 𝑛1 y 𝑛2 > 𝑛1.

Objetivo: Determinar el índice de refracción del acrílico. Materiales provistos:

Prisma recto de sección rectangular de acrílico transparente y con dos caras paralelas pulidas con dimensiones 30,0 𝑚𝑚 𝑥 30,0 𝑚𝑚 𝑥 40,0 𝑚𝑚. La incertidumbre en las dimensiones es de 0,1 𝑚𝑚.
20 Alfileres.
Plancha de Telgopor de aproximadamente 15 𝑚𝑚 𝑥 190 𝑚𝑚 𝑥 290 𝑚𝑚
Hojas milimetradas o cuadriculadas
Hojas A4 blancas
Transportador Materiales que Usted debe proveer
Regla milimetrada

Armado del dispositivo y procedimiento experimental

Sobre la plancha de Telgopor, coloque una hoja blanca y sujétela al Telgopor por medio de alfileres. En el centro de la hoja, ubique el prisma de acrílico sobre una de sus caras de 30 𝑚𝑚 𝑥 40 𝑚𝑚. Para las mediciones con un ángulo de incidencia 𝜃𝑖≤45 coloque el prisma de manera que su dimensión mayor esté paralela a la dimensión menor de la hoja como se muestra en la figura 2 (izquierda). Para ángulos de incidencia mayores (𝜃𝑖> 45° ) coloque el prisma de manera que su dimensión mayor esté paralela a la dimensión mayor de la hoja como se muestra en la figura 2 (derecha). Marque con una lapicera el contorno del prisma teniendo cuidado de no moverlo y no romper la hoja.

Figura 2. Disposición del prisma sobre la hoja A4 blanca para un ángulo de incidencia 𝜃𝑖≤45° (izquierda) y para 𝜃𝑖> 45° (derecha).

Coloque al menos tres alfileres en línea de manera tal que la recta que forma la unión imaginaria de éstos forme un ángulo 𝜃𝑖> 0 con la dirección normal a la cara del prisma, como se muestra en la figura 3. Procure que la separación de los alfileres más alejados sea de al menos 10 𝑐𝑚 y que los mismos estén verticales. Esta línea imaginaria actuará como haz de luz incidente para observar la refracción.

Figura 3. Vista superior y lateral de la ubicación de los alfileres que forman el haz de luz incidente.

Observe por la cara opuesta del prisma (y a través del mismo) como se muestra en la figura 3 (preste atención a la forma en que deben colocarse para la observación). Coloque al menos otros tres alfileres de manera que estén en línea con los alfileres colocados en el paso anterior cuando se los mira a través del prisma, como se muestra en la figura 4. Procure que la separación de los alfileres de los extremos sea de al menos 10 𝑐𝑚 y que los mismos estén verticales. Esta línea imaginaria actuará como haz de luz refractado luego de atravesar el prisma.

Figura 4. Ubicación de los alfileres que forma el haz de luz incidente y refractado luego de atravesar el prisma.

Retire el prisma y trace las líneas de los haces de luz incidente y refractado determinados con los alfileres y el haz de luz dentro del prisma como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Haces de luz incidente, refractado y dentro del prisma.

Determine el ángulo de incidencia 𝜃𝑖 y el ángulo refractado 𝜃𝑟 con sus respectivas incertidumbres y repórtelo en una tabla (Tabla I).
Repita el procedimiento para distintos ángulos de incidencias.

Nota: Para una mayor claridad, cambie la hoja A4 blanca luego de dos mediciones.

Análisis de datos a. Reporte los ángulos de incidencia 𝜃𝑖 y refractados 𝜃𝑟 medidos en la Tabla I. b. Determine 𝑦= sin 𝜃𝑖 y 𝑥= sin 𝜃𝑟 con sus respectivas incertidumbres y repórtelo en la Tabla I. c. Grafique los valores de 𝑥 e 𝑦 calculados y realice un ajuste lineal de los mismos. Reporte el valor de la pendiente (𝑚) de la recta ajustada. d. A partir del ajuste, determine el índice de refracción del acrílico 𝑛𝑎𝑐 sabiendo que el índice de refracción del aire es 𝑛𝑎= (1,0003 ± 0,0001). Reporte el valor obtenido. Nota: La incertidumbre Δ𝑓 de 𝑓(𝑡) = sen 𝑡 para 𝑡0 = (𝑡0̅ ± ∆𝑡0) se puede determinar como ∆𝑓= cos(𝑡0̅) ∆𝑡0

OAF 2020- 29

Pruebas Preparatorias

30 - OAF 2020

OAF 2020- 31 Primer Prueba Preparatoria: Mecánica

Buchi Neri e la curvatura dello Spazio-tempo (Livello 2)

Problema 3: Buchi Neri e la curvatura dello Spazio-tempo

Costanti Fisiche • Massa solare Msol = 2 1030 kg. • Costante di gravitazione di Newton G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 • Costante di Planck h = 6,6 10-34 J s • Velocità della luce c = 3 108 m s-1 • Costante di Faraday F = 96 103 C mol-1 • Permeabilità magnetica del vuoto 0 = 1,26 10-6 N A-2

I Buchi Neri sono una delle previsioni più affascinanti della teoria della Relatività Generale di Einstein. Minuscoli, enormi, supermassicci, poco massicci, rotanti, statici, solitari o accompagnati. Tutti diversi, ma tutti strani e un po’ folli. E con una cosa in comune: deformano lo spazio-tempo in modo tale che, se qualcosa attraversa il loro orizzonte degli eventi, allora non può più uscirne.

In molte situazioni, il campo gravitazionale di un buco nero si può descrivere usando la legge di gravitazione di Newton. Tuttavia, ci sono fenomeni che non si possono spiegare “alla Newton” e necessitano di tutta la macchina della teoria della Relatività.

In questo problema studieremo come “vedere” un buco nero e come misurare alcuni dei suoi parametri fondamentali. Analizzeremo anche cosa ci accadrebbe se attraversassimo l’orizzonte degli eventi di un buco nero. Infine studieremo come il buco nero curva lo spazio-tempo e come questo influenzi le nostre idee di tempo.

PARTE 1. Sagittarius A* al centro della Via Lattea

I buchi neri sono… neri. Sì. Non si possono vedere direttamente, se li “illuminiamo” con una torcia, la luce non si riflette sull’orizzonte degli eventi. Entra e non esce più. Diversi anni fa è stato rilevato, al centro della nostra Via Lattea, un oggetto molto massiccio e compatto chiamato Sagittario A*. Questo oggetto non è stato potuto descrivere con i modelli standard, per cui si è pensato che fosse un buco nero (attualmente si ritiene che possa esserci più di un buco nero nella regione centrale della nostra galassia). Un modo per stimare la massa e le dimensioni di Sagittario A* è attraverso lo studio delle orbite ellittiche delle stelle attorno ad esso. Considereremo che queste orbite siano descritte con le Leggi di Keplero.

In particolare, approssimeremo la terza legge di Keplero nella forma

𝑇2 𝑎3 = 4 𝜋2 𝐺 𝑀 (1)

dove 𝑇 è il periodo orbitale, a è la lunghezza del semiasse maggiore dell’orbita ellittica, 𝑀 è la massa del corpo attorno al quale orbita la stella (in questo caso, Sagittario A*) e 𝐺 la costante di gravitazione universale di Newton.

Problema Teorico 3 - LIVELLO 2

Una delle stelle più vicine a Sagittario A* è la stella S2, il cui moto orbitale ha le seguenti caratteristiche

• 𝑎 = 840 UA = 1,3 1014m , Lunghezza del semiasse maggiore • 𝑇 = 15 anni , Periodo orbitale • 𝑒 = 0,989 , Eccentricità

dove UA (unità astronomica) è 1UA = 150 109 m e 𝑒 è l’eccentricità dell’orbita ellittica 𝑒= √1 − 𝑏2 𝑎2 (2) con 𝑏 la lunghezza del semiasse minore. Un altro parametro importante dell’orbita è la distanza 𝑑 al perielio, il punto più vicino dell’orbita al fuoco dove si trova il corpo massivo, 𝑑 = 𝑎(1 − 𝑒) (3)

1a. A partire dai dati dell’orbita di S2 stimi la massa M di Sagittario A*.

1b. Indichi quanto misura il semiasse minore 𝑏 e la distanza al perielio 𝑑 nell’orbita di S2.

1c. Tenendo conto che S2 può essere pensato come un punto quando si muove nella sua orbita, e che non urta con Sagittario A*, dia un limite superiore per il raggio di Sagittario A*. Cioè, quale valore non può superare il raggio di Sagittario A*? Nota: Un limite superiore per una quantità 𝑓 è un valore che è maggiore di 𝑓.

1d. Usando la stima precedente calcoli la densità che corrisponderebbe a Sagittario A*.

PARTE 2. ¿¿O sarà troppo tardi??

Ci decidiamo a fare un viaggio spaziale. Sappiamo che c’è un buco nero vicino, ma non sappiamo quanto vicino. Improvvisamente sentiamo cose strane nel corpo… Avremo attraversato l’orizzonte degli eventi? Potremo scappare? Sarà troppo tardi?

Problema Teorico 3 - LIVELLO 2

Consideriamo una persona nel campo gravitazionale di un buco nero con i piedi puntati verso il centro del buco nero, come si vede nella figura.

Supponendo che il campo gravitazionale del buco nero possa essere descritto dalla legge di gravitazione di Newton, troviamo che diversi punti del corpo sentono forze diverse, poiché si trovano a distanze diverse dal buco nero. Nonostante tutti i punti del corpo siano accelerati verso il buco nero, i piedi sono attratti con più forza della testa. Pertanto, la persona sente che la testa e i piedi sono tirati in sensi opposti, e il corpo tende ad allungarsi. Questo fenomeno è noto come “spaghettificazione” perché il corpo si allunga e si assottiglia come uno spaghetto. Per semplificare l’analisi, modelliamo il corpo umano con un segmento di lunghezza L che si trova lungo una linea che passa per il centro del buco nero. Supponiamo che il centro del corpo sia a una distanza 𝑟 dal centro del buco nero. Vedi Figura.

2a. Dia un’espressione per l’accelerazione gravitazionale 𝑎 che sente il punto centrale del corpo e per l’accelerazione gravitazionale 𝑎𝐴 che sente il punto estremo del corpo più vicino al buco nero indicato nella figura come 𝐴. Le scriva in termini della costante di gravitazione universale di Newton 𝐺, della massa del buco nero 𝑀, di 𝑟 e 𝐿.

2b. Dia un’espressione per l’accelerazione che sente il punto 𝐴 rispetto a quella che sente il punto medio dello stesso. Ovvero, scrivere 𝑎0𝐴 = 𝑎𝐴 − 𝑎 (4) in termini di 𝐺, 𝑀, 𝑟 e 𝐿. Questa accelerazione relativa si chiama accelerazione di marea.

2c. Prendere il limite in cui la lunghezza del corpo è molto minore della distanza dal centro del buco nero, 𝐿 << 𝑟 per determinare chiaramente il segno dell’accelerazione di marea. Indicare il suo verso. Può essere utile l’espressione 1 (1 ± 𝑥)2 ≈1 ∓2𝑥 (5) valida quando 𝑥 << 1.

Per capire l’effetto di marea che i buchi neri producono sul corpo, consideriamo due buchi neri ben distinti:

Problema Teorico 3 - LIVELLO 2

• AN1: Buco nero supermassiccio

massa: 𝑀1 = 2 10 39 kg (miliardi di masse solari).
raggio dell’orizzonte degli eventi 𝑅1 = 3 10 12 m (30 miliardi di chilometri).

• AN2: Buco nero stellare

massa: 𝑀2 = 2 10 31 kg (10 masse solari).
raggio dell’orizzonte degli eventi 𝑅2 = 3 10 4 m (30 chilometri).

2d. Supponendo che quando l’accelerazione di marea è uguale a 10 N kg, una persona sente disagio, calcolare a quale distanza dal centro di AN1 e di AN2 ciò avviene. Supporre che la lunghezza della persona sia 𝐿 = 2 m.

2e. Quando la persona sente disagio potrà allontanarsi dal buco nero o è troppo tardi per fuggire? Rispondere a questo per i buchi neri AN1 e AN2.

PARTE 3. Dilatazione gravitazionale del tempo

Nella teoria della Relatività Generale, la gravità si manifesta attraverso la curvatura dello spazio e del tempo. Questo fa sì, in particolare, che il tempo scorra in modo diverso in regioni con campi gravitazionali di diversa intensità, per esempio vicino a un buco nero o lontano da esso. Quanto più si è vicini a un oggetto molto massiccio, tanto più lentamente scorre il tempo. Questo effetto deriva dalla costanza della velocità della luce e viene usato quotidianamente, per esempio nel Sistema di Posizionamento Globale (GPS). Pensiamo che a una distanza 𝑟 dal centro di un buco nero ci sia Schrödinger con un gatto (vivo e fuori dalla scatola). Il gatto ha le pulci. Il gatto si gratta due volte. A una distanza molto molto grande da loro e dal buco nero c’è Einstein. Einstein è così lontano dal buco nero che praticamente non sente il suo campo gravitazionale. Sia Schrödinger sia Einstein misurano il tempo che passa tra le due volte in cui il gatto si gratta. Il tempo che trova Schrödinger è 𝑇𝑆 e il tempo che trova Einstein è 𝑇𝐸. Quando confrontano le due misurazioni trovano

𝑇𝐸= 1 √1− 𝛼 2 𝑀 𝑟 𝑇𝑆 (6)

dove 𝑀 è la massa del buco nero, 𝑟 è la distanza alla quale si trova Schrödinger dal centro di un buco nero e 𝛼 è una costante positiva dimensionale. Questa formula è nota come Dilatazione gravitazionale del tempo e funziona per buchi neri non rotanti, chiamati buchi neri di Schwarzschild.

3a. Chi misura un tempo più lungo? Schrödinger o Einstein?

3b. Quali unità ha la costante 𝛼 che appare nella formula della dilatazione del tempo (6)?

Problema Teorico 3 - LIVELLO 2

3c. Supponendo che la costante 𝛼 dipenda solo da due delle costanti fisiche presentate all’inizio del problema, senza costanti numeriche aggiuntive, trovi 𝛼 esplicitamente in termini di queste costanti. Se non riesce a trovarla supponga che il suo valore numerico sia 1 nei punti che seguono.

Una sorgente di raggi X che emette radiazione di 6 keV (o 9,6 10-16J) di energia è situata a 20 km dal centro di un buco nero di Schwarzschild di 3,3 masse solari.

3d. Calcoli la frequenza dei raggi X emessi

3e. Indichi la frequenza dei raggi X ricevuti da un osservatore molto distante dalla sorgente e dal buco nero. C’è stato uno spostamento verso il rosso o verso il blu?

Determinazione dell’indice di rifrazione di un materiale Introduzione Si definisce indice di rifrazione di un mezzo (𝑛) il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto (𝑐) e la velocità della luce in detto mezzo (𝑣)

𝑛= 𝑐 𝑣

(1)

Vale a dire, l’indice di rifrazione di un mezzo è un coefficiente che indica quanto si riduce la velocità della luce al suo interno. Se la luce incide in modo obliquo sulla superficie che separa due mezzi, con indici di rifrazione diversi, subisce un cambiamento nella direzione di propagazione (rifrazione), come schematizzato nella figura 1. Questo cambiamento di direzione è dovuto al cambiamento della velocità di propagazione dell’onda, quando passa da un mezzo a un altro. La relazione tra il cambiamento di direzione (angolo) e gli indici di rifrazione dei mezzi è denominata Legge di Snell. Questa legge stabilisce che:

𝑛1 seno 𝜃1 = 𝑛2 seno 𝜃2

(2)

Dove gli angoli 𝜃1 e 𝜃2 si misurano rispetto alla normale della superficie come mostrato nella figura 1.

Figura 1. Cambiamento di direzione di un fascio di luce quando attraversa una superficie piana che separa due mezzi con indici di rifrazione 𝑛1 e 𝑛2 > 𝑛1.

Obiettivo: Determinare l’indice di rifrazione dell’acrilico. Materiali forniti:

Prisma retto a sezione rettangolare di acrilico trasparente e con due facce parallele levigate con dimensioni 30,0 𝑚𝑚 𝑥 30,0 𝑚𝑚 𝑥 40,0 𝑚𝑚. L’incertezza nelle dimensioni è di 0,1 𝑚𝑚.
20 Spilli.
Lastra di polistirolo espanso di circa 15 𝑚𝑚 𝑥 190 𝑚𝑚 𝑥 290 𝑚𝑚
Fogli millimetrati o quadrettati
Fogli A4 bianchi
Goniometro Materiali che Lei deve fornire
Righello millimetrato

Assemblaggio del dispositivo e procedura sperimentale

Sul pannello di polistirolo espanso, collocare un foglio bianco e fissarlo al polistirolo espanso per mezzo di spilli. Al centro del foglio, posizionare il prisma di acrilico su una delle sue facce di 30 𝑚𝑚 𝑥 40 𝑚𝑚. Per le misurazioni con un angolo di incidenza 𝜃𝑖≤45 collocare il prisma in modo che la sua dimensione maggiore sia parallela alla dimensione minore del foglio come mostrato nella figura 2 (a sinistra). Per angoli di incidenza maggiori (𝜃𝑖> 45° ) collocare il prisma in modo che la sua dimensione maggiore sia parallela alla dimensione maggiore del foglio come mostrato nella figura 2 (a destra). Segnare con una penna il contorno del prisma facendo attenzione a non muoverlo e a non rompere il foglio.

Figura 2. Disposizione del prisma sul foglio A4 bianco per un angolo di incidenza 𝜃𝑖≤45° (a sinistra) e per 𝜃𝑖> 45° (a destra).

Collocare almeno tre spilli in linea in modo tale che la retta formata dall’unione immaginaria di questi formi un angolo 𝜃𝑖> 0 con la direzione normale alla faccia del prisma, come mostrato nella figura 3. Cercare di fare in modo che la separazione degli spilli più lontani sia di almeno 10 𝑐𝑚 e che gli stessi siano verticali. Questa linea immaginaria agirà come fascio di luce incidente per osservare la rifrazione.

Figura 3. Vista superiore e laterale della posizione degli spilli che formano il fascio di luce incidente.

Osservare attraverso la faccia opposta del prisma (e attraverso il prisma stesso) come mostrato nella figura 3 (prestare attenzione al modo in cui devono essere posizionati per l’osservazione). Collocare almeno altri tre spilli in modo che siano allineati con gli spilli posizionati nel passaggio precedente quando li si guarda attraverso il prisma, come mostrato nella figura 4. Fare in modo che la separazione degli spilli alle estremità sia di almeno 10 𝑐𝑚 e che siano verticali. Questa linea immaginaria fungerà da fascio di luce rifratto dopo aver attraversato il prisma.

Figura 4. Posizionamento degli spilli che formano il fascio di luce incidente e rifratto dopo aver attraversato il prisma.

Rimuovere il prisma e tracciare le linee dei fasci di luce incidente e rifratto determinati con gli spilli e il fascio di luce all’interno del prisma come mostrato nella Figura 5.

Figura 5. Fasci di luce incidente, rifratto e all’interno del prisma.

Determinare l’angolo di incidenza 𝜃𝑖 e l’angolo rifratto 𝜃𝑟 con le rispettive incertezze e riportarlo in una tabella (Tabella I).
Ripetere la procedura per diversi angoli di incidenza.

Nota: Per una maggiore chiarezza, cambiare il foglio A4 bianco dopo due misurazioni.

Analisi dei dati a. Riportare gli angoli di incidenza 𝜃𝑖 e rifratti 𝜃𝑟 misurati nella Tabella I. b. Determinare 𝑦= sin 𝜃𝑖 e 𝑥= sin 𝜃𝑟 con le rispettive incertezze e riportarlo nella Tabella I. c. Tracciare il grafico dei valori di 𝑥 e 𝑦 calcolati ed eseguire un aggiustamento lineare degli stessi. Riportare il valore del coefficiente angolare (𝑚) della retta interpolante. d. A partire dall’aggiustamento, determinare l’indice di rifrazione dell’acrilico 𝑛𝑎𝑐 sapendo che l’indice di rifrazione dell’aria è 𝑛𝑎= (1,0003 ± 0,0001). Riportare il valore ottenuto. Nota: L’incertezza Δ𝑓 di 𝑓(𝑡) = sen 𝑡 per 𝑡0 = (𝑡0̅ ± ∆𝑡0) si può determinare come ∆𝑓= cos(𝑡0̅) ∆𝑡0

OAF 2020- 29

Prove Preparatorie

30 - OAF 2020

OAF 2020- 31 Prima Prova Preparatoria: Meccanica

Black Holes and the Curvature of Space-time (Level 2)

Problem 3: Black Holes and the Curvature of Space-time

Physical Constants • Solar mass Msol = 2 1030 kg. • Newton’s gravitational constant G = 6.67 10-11 N m2 kg-2 • Planck’s constant h = 6.6 10-34 J s • Speed of light c = 3 108 m s-1 • Faraday constant F = 96 103 C mol-1 • Magnetic permeability of vacuum 0 = 1.26 10-6 N A-2

Black Holes are one of the most fascinating predictions of Einstein’s theory of General Relativity. Tiny, enormous, supermassive, low-mass, rotating, static, solitary or accompanied. All different, but all strange and a little crazy. And with one thing in common: they deform space-time in such a way that, if something crosses their event horizon, then it can no longer escape.

In many situations, the gravitational field of a black hole can be described using Newton’s law of gravitation. However, there are phenomena that cannot be explained “the Newtonian way” and need the whole machinery of the theory of Relativity.

In this problem we will study how to “see” a black hole and how to measure some of its basic parameters. We will also analyze what would happen to us if we crossed the event horizon of a black hole. Finally we will study how the black hole curves space-time and how this affects our ideas of time.

PART 1. Sagittarius A* at the center of the Milky Way

Black holes are… black. Yes. They cannot be seen directly; if we “illuminate” them with a flashlight, light is not reflected at the event horizon. It enters and no longer comes out. Several years ago, a very massive and compact object called Sagittarius A* was detected at the center of our Milky Way. This object could not be described with standard models, so it was thought to be a black hole (currently it is believed that there may be more than one black hole in the central region of our galaxy). One way to estimate the mass and size of Sagittarius A* is through the study of the elliptical orbits of the stars around it. We will consider that these orbits are described by Kepler’s Laws.

In particular, we will approximate Kepler’s third law in the form

𝑇2 𝑎3 = 4 𝜋2 𝐺 𝑀 (1)

where 𝑇 is the orbital period, a is the length of the semimajor axis of the elliptical orbit, 𝑀 is the mass of the body around which the star orbits (in this case, Sagittarius A*) and 𝐺 is Newton’s universal gravitational constant.

Theoretical Problem 3 - LEVEL 2

One of the stars closest to Sagittarius A* is the star S2, whose orbital motion has the following characteristics

• 𝑎 = 840 AU = 1.3 1014m , Length of the semimajor axis • 𝑇 = 15 years , Orbital period • 𝑒 = 0.989 , Eccentricity

where UA (astronomical unit) is 1UA = 150 109 m and 𝑒 is the eccentricity of the elliptical orbit 𝑒= √1 − 𝑏2 𝑎2 (2) with 𝑏 the length of the semi-minor axis. Another important parameter of the orbit is the distance 𝑑 to the perihelion, the point of the orbit closest to the focus where the massive body is located, 𝑑 = 𝑎(1 − 𝑒) (3)

1a. From the data of the orbit of S2, estimate the mass M of Sagittarius A*.

1b. State how long the semi-minor axis 𝑏 and the distance to the perihelion 𝑑 are in the orbit of S2.

1c. Taking into account that S2 can be thought of as a point when it moves in its orbit, and that it does not collide with Sagittarius A*, give an upper bound for the radius of Sagittarius A*. That is, what value can the radius of Sagittarius A* not exceed? Note: An upper bound for a quantity 𝑓 is a value that is greater than 𝑓.

1d. Using the previous estimate, calculate the density that would correspond to Sagittarius A*.

PART 2. Will it be too late?

We decide to make a space trip. We know that there is a black hole nearby, but we do not know how nearby. Suddenly we feel strange things in our body… Have we crossed the event horizon? Will we be able to escape? Will it be too late?

Theoretical Problem 3 - LEVEL 2

Let us consider a person in the gravitational field of a black hole with their feet pointing toward the center of the black hole, as seen in the figure.

Assuming that the gravitational field of the black hole can be described by Newton’s law of gravitation, we find that different points of the body feel different forces, since they are at different distances from the black hole. Even though all points of the body are accelerated toward the black hole, the feet are attracted more strongly than the head. Therefore, the person feels that the head and feet are pulled in opposite directions, and the body tends to stretch. This phenomenon is known as “spaghettification” because the body stretches and thins like a spaghetti.

To simplify the analysis, we model the human body as a segment of length L located along a line passing through the center of the black hole. We assume that the center of the body is at a distance 𝑟 from the center of the black hole. See Figure.

2a. Give an expression for the gravitational acceleration 𝑎 felt by the central point of the body and for the gravitational acceleration 𝑎𝐴 felt by the extreme point of the body closest to the black hole, indicated in the figure as 𝐴. Write them in terms of Newton’s universal gravitational constant 𝐺, the mass of the black hole 𝑀, 𝑟, and 𝐿.

2b. Give an expression for the acceleration felt by point 𝐴 with respect to that felt by the midpoint of the same. That is, write 𝑎0𝐴 = 𝑎𝐴 − 𝑎 (4) in terms of 𝐺, 𝑀, 𝑟 and 𝐿. This relative acceleration is called tidal acceleration.

2c. Take the limit in which the length of the body is much smaller than the distance to the center of the black hole, 𝐿 << 𝑟 to determine clearly the sign of the tidal acceleration. Indicate its direction. The expression 1 (1 ± 𝑥)2 ≈1 ∓2𝑥 (5) may be useful, valid when 𝑥 << 1.

To understand the tidal effect produced by black holes on the body, we will consider two very different black holes:

Theoretical Problem 3 - LEVEL 2

• AN1: Supermassive black hole

mass: 𝑀1 = 2 10 39 kg (one billion solar masses).
radius of the event horizon 𝑅1 = 3 10 12 m (30 billion kilometers).

• AN2: Stellar black hole

mass: 𝑀2 = 2 10 31 kg (10 solar masses).
radius of the event horizon 𝑅2 = 3 10 4 m (30 kilometers).

2d. Assuming that when the tidal acceleration is equal to 10 N kg, a person feels discomfort, calculate at what distance from the center of AN1 and of AN2 this occurs. Assume that the length of the person is 𝐿 = 2 m.

2e. When the person feels discomfort, will they be able to move away from the black hole or is it too late to escape? Answer this for the black holes AN1 and AN2.

PART 3. Gravitational time dilation

In the theory of General Relativity, gravity manifests itself through the curvature of space and time. This causes, in particular, time to run differently in regions with gravitational fields of different intensity, for example near a black hole or far from it. The closer one is to a very massive object, the slower time runs. This effect results from the constancy of the speed of light and is used daily, for example in the Global Positioning System (GPS). Let us think that at a distance 𝑟 from the center of a black hole, there is Schrödinger with a cat (alive and outside the box). The cat has fleas. The cat scratches itself twice. At a very very large distance from them and from the black hole is Einstein. Einstein is so far from the black hole that he practically does not feel its gravitational field. Both Schrödinger and Einstein measure the time that passes between the two times the cat scratches itself. The time that Schrödinger finds is 𝑇𝑆 and the time that Einstein finds is 𝑇𝐸. When they compare the two measurements they find

𝑇𝐸= 1 √1− 𝛼 2 𝑀 𝑟 𝑇𝑆 (6)

where 𝑀 is the mass of the black hole, 𝑟 is the distance at which Schrödinger is from the center of a black hole and 𝛼 is a positive constant with dimensions. This formula is known as gravitational time dilation and works for non-rotating black holes, called Schwarzschild black holes.

3a. Who measures a longer time? Schrödinger or Einstein?

3b. What units does the constant 𝛼 that appears in the time dilation formula (6) have?

Theoretical Problem 3 - LEVEL 2

3c. Assuming that the constant 𝛼 depends only on two of the physical constants presented at the beginning of the problem, without additional numerical constants, find 𝛼 explicitly in terms of these constants. If you cannot find it, assume that its numerical value is 1 in the following items.

An X-ray source that emits radiation of 6 keV (or 9.6 10-16J) of energy is located 20 km from the center of a Schwarzschild black hole of 3.3 solar masses.

3d. Calculate the frequency of the emitted X-rays

3e. Indicate the frequency of the X-rays received by an observer very far from the source and the black hole. Was there a redshift or a blueshift?

Determination of the refractive index of a material Introduction The refractive index of a medium (𝑛) is defined as the ratio between the speed of light in vacuum (𝑐) and the speed of light in said medium (𝑣)

𝑛= 𝑐 𝑣

(1)

That is, the refractive index of a medium is a coefficient that indicates how much the speed of light is reduced within it. If light strikes obliquely the surface separating two media with different refractive indices, it undergoes a change in the direction of propagation (refraction), as schematized in figure 1. This change in direction is due to the change in the propagation speed of the wave when it passes from one medium to another. The relationship between the change in direction (angle) and the refractive indices of the media is called Snell’s Law. This law states that:

𝑛1 sine 𝜃1 = 𝑛2 sine 𝜃2

(2)

Where the angles 𝜃1 and 𝜃2 are measured with respect to the normal to the surface as shown in figure 1.

Figure 1. Change in direction of a light beam when it passes through a flat surface separating two media with refractive indices 𝑛1 and 𝑛2 > 𝑛1.

Objective: Determine the refractive index of acrylic. Materials provided:

Right prism with rectangular cross-section made of transparent acrylic and with two polished parallel faces with dimensions 30.0 𝑚𝑚 𝑥 30.0 𝑚𝑚 𝑥 40.0 𝑚𝑚. The uncertainty in the dimensions is 0.1 𝑚𝑚.
20 Pins.
Styrofoam board approximately 15 𝑚𝑚 𝑥 190 𝑚𝑚 𝑥 290 𝑚𝑚
Millimeter or grid paper sheets
White A4 sheets
Protractor Materials that you must provide
Millimeter ruler

Assembly of the device and experimental procedure

On the Telgopor board, place a white sheet and fasten it to the Telgopor by means of pins. In the center of the sheet, place the acrylic prism on one of its faces of 30 mm x 40 mm. For measurements with an angle of incidence 𝜃𝑖≤45 place the prism so that its longer dimension is parallel to the shorter dimension of the sheet as shown in figure 2 (left). For larger angles of incidence (𝜃𝑖> 45° ) place the prism so that its longer dimension is parallel to the longer dimension of the sheet as shown in figure 2 (right). Mark the outline of the prism with a pen, being careful not to move it and not to tear the sheet.

Figure 2. Arrangement of the prism on the white A4 sheet for an angle of incidence 𝜃𝑖≤45° (left) and for 𝜃𝑖> 45° (right).

Place at least three pins in a line such that the straight line formed by their imaginary joining forms an angle 𝜃𝑖> 0 with the direction normal to the face of the prism, as shown in figure 3. Ensure that the separation of the farthest pins is at least 10 cm and that they are vertical. This imaginary line will act as the incident light beam to observe the refraction.

Figure 3. Top and side view of the location of the pins that form the incident light beam.

Observe through the opposite face of the prism (and through it) as shown in Figure 3 (pay attention to the way they must be placed for observation). Place at least three other pins so that they are in line with the pins placed in the previous step when viewed through the prism, as shown in Figure 4. Ensure that the separation of the pins at the ends is at least 10 cm and that they are vertical. This imaginary line will act as the refracted light beam after passing through the prism.

Figure 4. Location of the pins forming the incident and refracted light beams after passing through the prism.

Remove the prism and trace the lines of the incident and refracted light beams determined with the pins and the light beam inside the prism as shown in Figure 5.

Figure 5. Incident, refracted and inside-the-prism light beams.

Determine the angle of incidence 𝜃𝑖 and the refracted angle 𝜃𝑟 with their respective uncertainties and report it in a table (Table I).
Repeat the procedure for different angles of incidence.

Note: For greater clarity, change the white A4 sheet after two measurements.

Data analysis a. Report the angles of incidence 𝜃𝑖 and refraction 𝜃𝑟 measured in Table I. b. Determine 𝑦= sin 𝜃𝑖 and 𝑥= sin 𝜃𝑟 with their respective uncertainties and report it in Table I. c. Plot the calculated values of 𝑥 and 𝑦 and perform a linear fit of them. Report the value of the slope (𝑚) of the fitted line. d. From the fit, determine the refractive index of the acrylic 𝑛𝑎𝑐 knowing that the refractive index of air is 𝑛𝑎= (1.0003 ± 0.0001). Report the obtained value. Note: The uncertainty Δ𝑓 of 𝑓(𝑡) = sin 𝑡 for 𝑡0 = (𝑡0̅ ± ∆𝑡0) can be determined as ∆𝑓= cos(𝑡0̅) ∆𝑡0

OAF 2020- 29

Preparatory Tests

30 - OAF 2020

OAF 2020- 31 First Preparatory Test: Mechanics

Problema 1 Se dispara un proyectil con un cañón hacia la muralla de una ciudad que está ubicada a 5 km de donde está emplazado el cañón. Los proyectiles salen de la boca del cañón con una velocidad de 200 m/s y formando un ángulo de 30° con la horizontal. Suponiendo que el módulo de la aceleración de la gravedad es igual a 10 m/s2 y despreciando la altura de la boca del cañón: a) Determine las componentes verticales y horizontales de la aceleración, velocidad y posición del proyectil desde que es disparado hasta que impacte. b) Realice todos los cálculos necesarios para demostrar que los proyectiles no llegan a impactar en la muralla.

Para lograr el objetivo de derribar la muralla se coloca al cañón sobre un vehículo que se desplaza en la dirección horizontal con una velocidad vx. Se dispara el cañón exactamente cuando su separación de la muralla es de 5 km. c) Determine ahora cuáles son las componentes verticales y horizontales de la aceleración, velocidad y posición para el proyectil. d) Calcule cuál debe ser la velocidad vx del vehículo para que los proyectiles impacten en la muralla.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 1 Si spara un proiettile con un cannone verso il muro di una città che si trova a 5 km da noi. A chilometri da dove si trova il cannone. Le proiettili uscivano dalla bocca del cannone con una velocità di 200 m/s e formando un angolo di 30° con la linea orizzontale. Supponendo che Il modulo di accelerazione della gravità è pari a 10 m/s2 e disprezza l’altezza di la bocca del cannone: a) Determina i componenti verticali e orizzontali dell’accelerazione, della velocità e la posizione del proiettile dal momento in cui viene sparato fino all’impatto. b) Facciamo tutti i calcoli necessari per dimostrare che i proiettili non sono arrivano a colpire il muro.

Per raggiungere l’obiettivo di abbattere il muro si colloca il cannone su un veicolo che si si muove in direzione orizzontale a velocità vx. Il cannone viene sparato Esattamente quando la loro separazione dal muro è di 5 km. c) Determina ora quali sono i componenti verticali e orizzontali della Accelerazione, velocità e posizione del proiettile. d) Calcolare la velocità vx del veicolo per far sì che i proiettili Colpisci il muro.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problem 1 is A projectile is fired from a cannon into the wall of a city that is located 5 km away. Miles from where the cannon is located. The shells come out of the cannon ‘s mouth with a speed of 200 m/s and forming an angle of 30° with the horizontal. Assuming that The acceleration module of gravity is equal to 10 m/s2 and disregarding the height of the mouth of the canyon: (a) Determine the vertical and horizontal components of acceleration, speed and the position of the projectile from the time it is fired until it hits. (b) Make all the necessary calculations to demonstrate that the projectiles are not They hit the wall.

To achieve the goal of knocking down the wall the cannon is placed on a vehicle that is It moves in the horizontal direction at a speed of vx. The cannon is fired . Exactly when their separation from the wall is 5 km. (c) Determine now which are the vertical and horizontal components of the Acceleration, speed and position for the projectile. (d) Calculate the vehicle speed vx for the projectiles to be fired. Hit the wall.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 2 Una persona, de 1,80 m de altura y 100 kg de masa, se deja caer al cauce de un río desde una plataforma ubicada a 50 m de altura. Sus pies están unidos al extremo de un resorte de 35 m de longitud natural y constante elástica k = 500 N/m. El otro extremo del resorte está firmemente atado a la plataforma. Despreciando el rozamiento con el aire y suponiendo g = 10 m/s2. a) Calcule a qué distancia de plataforma está la posición de equilibrio estático del hombre.
b) Determine la máxima velocidad que alcanza el hombre en la caída. c) Calcule el máximo estiramiento del resorte. d) Determine si el hombre se moja haciendo todos los cálculos que sean necesarios.

Topic: Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 2 Una persona, alta 1,80 m e di massa di 100 kg, si lascia cadere nel canale di un fiume. da una piattaforma a 50 metri di altezza. I suoi piedi sono legati all’estremità di un la primavera di 35 m di lunghezza naturale e costante elastica k = 500 N/m. L’altra estremità del la primavera è saldamente legata alla piattaforma. Scommettere il ruggine con l’aria e supponendo che g = 10 m/s2. a) Calcolare la distanza da piattaforma è la posizione di equilibrio statico di

Non è vero. b) Determina la velocità massima che colpisce l’uomo nel cadere. (c) Calcolare la massima estensione del Primavera. d) Determina se l’uomo si bagna Facendo tutti i calcoli che sono. necessaria.

Topic: Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problem 2 A person, 1.80 m tall and 100 kg in mass, is dropped into a riverbed from a platform located 50 m high. His feet are attached to the end of a spring of natural length 35 m and spring constant k = 500 N/m. The other end of the spring is firmly tied to the platform. Neglecting air friction and assuming g = 10 m/s2. a) Calculate at what distance from the platform the man’s static equilibrium position is. b) Determine the maximum speed the man reaches during the fall. c) Calculate the maximum stretch of the spring. d) Determine whether the man gets wet by making all necessary calculations.

Problema 3 Una niña arma el dispositivo que se muestra en la figura. Este está compuesto por un péndulo formado por una masa puntual m1 la cual está suspendida de un hilo de masa despreciable y longitud l0. El péndulo se libera con el hilo en posición horizontal y cuando la masa llega a la parte inferior de su trayectoria choca elásticamente con otro cuerpo m2. El cuerpo m2 desliza una distancia d sobre la superficie horizontal sin rozamiento hasta impactar con un resorte de constante elástica k al cual comprime hasta detenerse. Luego el resorte se expande haciendo que el cuerpo regrese hacia donde está el péndulo. a) Describa cualitativamente cuál será el movimiento de los cuerpos que componen el sistema. b) Determine la velocidad de los cuerpos luego del choque. c) Calcule cuál será la máxima compresión del resorte cuando m2 choque con él. d) Determine el tiempo que demorará m2 volver nuevamente a la posición inicial. e) Diga si el movimiento de este sistema será periódico y en caso afirmativo analice si se puede determinar el periodo de este movimiento y cuál sería su valor.

32 - OAF 2020

Datos: m1 = m2 = 5 kg; l0 = 5 m; d = 50 m; k = 125 N/m y g = 10 m/s2.

Problema Experimental Caída libre y rebotes

Primera Parte Introducción Cuando una pelota rebota sobre una superficie rígida, la componente de la velocidad perpendicular a la superficie invierte su sentido y disminuye su valor, mientras que la componente paralela se mantiene constante. Es decir, si la velocidad de la pelota antes del choque es 𝑣⃗ y luego del choque es 𝑢⃗⃗,

𝑢𝑥= 𝑣𝑥
(1)

𝑢𝑦= −𝑒 𝑣𝑦
(2)

Donde 𝑒 es el coeficiente de restitución con 0 < 𝑒< 1 .

Si una pelota se deja caer desde una altura ℎ0, en los sucesivos rebotes pierde energía y alcanza alturas cada vez menores hasta que eventualmente se detiene como se observa en la figura 1.

Figura 1: Rebotes sucesivos de una pelota que cae desde una altura ℎ0.

Escribiendo la ecuación de movimiento para la pelota se puede encontrar que

𝑡0 = √ 2ℎ0 𝑔
(3)

m1 m2 l0 d

OAF 2020- 33 𝑡1 = (1 + 2𝑒)√ 2ℎ0 𝑔
(4)

Donde g es la aceleración de la gravedad.

Objetivo

Determinar el coeficiente de restitución 𝑒 de una pelota.

Materiales

Pelota
Cronómetro
Cinta métrica

Procedimiento a) Mida el tiempo 𝑡0 y 𝑡1 cuando la pelota se deja caer desde una altura ℎ0. Repita las mediciones 10 veces para 5 alturas ℎ0 distintas. Determine el valor de ℎ0 utilizados en las mediciones. b) Grafique 𝑡0 2 en función de ℎ0 y realice un ajuste lineal de los puntos. c) Grafique 𝑡1 2 en función de ℎ0 y realice un ajuste lineal de los puntos. d) A partir de la ecuación (3) y (4) y de los ajustes realizados, determine el valor
de 𝑒.

Segunda Parte: Uso de un cronómetro acústico (Aplicación gratuita phyphox para teléfonos celulares).

Introducción Se puede demostrar que el tiempo ∆𝑡𝑛= 𝑡𝑛−𝑡𝑛−1 que la pelota pasa en el aire entre dos rebotes sucesivos es

∆𝑡𝑛= 2𝑡0𝑒𝑛

(5)

Donde 𝑡0 está dado por la ecuación (3) y 𝑛 es el número de rebotes.

Tomando logaritmo natural en ambos miembros de la ecuación (5) se obtiene que

ln(∆𝑡𝑛) = 𝑛 𝑙𝑛(𝑒) + 𝑙𝑛(2𝑡0)
(6)

Entonces eligiendo como variables a y = ln(∆𝑡𝑛) y a 𝑥= 𝑛 se obtiene una relación lineal entre estas variables.

Objetivo

Determinar el coeficiente de restitución 𝑒 de una pelota y la aceleración de la gravedad

Materiales

Pelota
Cronómetro acústico (Aplicación phyphox)
Cinta métrica

Procedimiento e) Deje caer una pelota desde una altura ℎ0 y mida el tiempo entre rebotes sucesivos. Para ello utilice la opción Temporizadores > Cronómetro acústico > Secuencia de la aplicación phyphox. f) Determine la altura ℎ0 utilizada en la medición.

34 - OAF 2020 g) Realice un gráfico de la variable 𝑦 en función de la variable 𝑥 propuesta. Realice un ajuste lineal. h) A partir de la pendiente y de la ordenada al origen obtenidas del ajuste, determine el valor de 𝑔 y de 𝑒.

Nota El error de y = ln(∆𝑡𝑛) puede determinarse como σ𝑦= σ∆𝑡𝑛 ∆𝑡𝑛 donde σ∆𝑡𝑛 es el error de ∆𝑡𝑛.

Segunda Prueba Preparatoria: Electricidad y Magnetismo

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum, Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 3 Una bambina arma il dispositivo che viene mostrato nella figura. Questo è composto da un pendolo formato da una massa puntante m1 che è sospesa da un filo di massa scarsa e longitudinale l0. Il pendolo si libera con il filo in posizione orizzontale e quando la massa raggiunge la parte inferiore del suo percorso colpisce elasticamente con un altro corpo m2. Il corpo m2 scivola una distanza d sulla superficie orizzontale senza rottura fino a colpisce con una sorgente di costante k e si comprime fino a fermarsi. Poi la primavera si espandono facendo tornare il corpo verso il pendolo. a) Descriva qualitativamente il movimento dei corpi che li compongono. il sistema. b) Determina la velocità dei corpi dopo l’impatto. c) Calcolare la massima compressione della molla quando m2 colpisce la molla. d) Determina il tempo necessario per tornare a posizionare di nuovo il m2. e) Indicare se il movimento di questo sistema sarà periodico e, se sì, analizzare se si può determinare il periodo di tale movimento e quale sarebbe il suo valore.

32 - OAF 2020

Dati: m1 = m2 = 5 kg; l0 = 5 m; d = 50 m; k = 125 N/m e g = 10 m/s2.

Problema sperimentale Caduta libera e rimbalzi

Parte I Introduzione Quando una palla rimbalza su una superficie rigida, la componente di velocità Perpendicolare alla superficie inverte il senso e diminuisce il valore, mentre la la componente parallela è costante. Cioè, se la velocità del pallone prima della collisione è v e dopo la collisione è u,

𝑢𝑥= 𝑣𝑥
(1)

𝑢𝑦= −𝑒 𝑣𝑦
(2)

Dove e è il coefficiente di restituzione con 0 < e < 1 .

Se una palla viene lasciata cadere da un’altezza h0, nei successivi rimbalzi perde energia e raggiunge altezze sempre più ridotte fino a quando si ferma come si osserva. in figura 1.

Figura 1: Sostenute rinfreschi di una palla che cade da un’altezza h0.

Scrivendo l’equazione di movimento per la palla si può trovare che

𝑡0 = √ 2ℎ0 𝑔
(3)

m1 m2 l0 d

OAF 2020- 33 𝑡1 = (1 + 2𝑒)√ 2ℎ0 𝑔
(4)

Dove g è l’accelerazione della gravità.

Obiettivo

Determinare il coefficiente di restituzione e di una palla.

Materiali

Ballo .
Cronometro .
Cintura metrica .

Procedura a) Misurare il tempo t0 e t1 quando la palla viene lasciata cadere da un’altezza h0. Ripeti le misurazioni 10 volte per 5 altezze diverse. Determina il valore di h0 utilizzati nelle misurazioni. b) Grafico t0 2 in funzione di h0 e eseguire un regolazione lineare dei punti. c) Grafico t1 2 in funzione di h0 e eseguire un regolazione lineare dei punti. d) Sulla base delle equazioni (3) e (4) e degli aggiustamenti effettuati, determinare il valore de 𝑒.

Parte II: Uso di un cronometro acustico (Applicazione gratuita di phyphox per Telefoni cellulari).

Introduzione Si può dimostrare che il tempo ∆tn=tn−tn−1 che la palla passa in aria tra due successive rimbalzi è

∆𝑡𝑛= 2𝑡0𝑒𝑛

(5)

Dove t0 è dato dall’equazione (3) e n è il numero di rimbalzi.

Prendendo logaritmo naturale su entrambi i membri dell’equazione (5) si ottiene che

ln(∆𝑡𝑛) = 𝑛 𝑙𝑛(𝑒) + 𝑙𝑛(2𝑡0)
(6)

Quindi scegliendo come variabili a y = ln(∆tn) e a x = n si ottiene un rapporto lineare tra queste variabili.

Obiettivo

Determinare il coefficiente di restituzione e di una palla e l’accelerazione della gravità

Materiali

Ballo .
Cronometro acustico (applicazione phyphox)
Cintura metrica .

Procedura e) Lasciare cadere una palla da un’altezza h0 e misurare il tempo tra i successivi rimbalzi. Per fare questo, utilizzare l’opzione Temporatori > Cronometro acustico > Sequenza della Applicazione di phyphox. f) Determina l’altezza h0 utilizzata per la misurazione.

34 - OAF 2020 g) Realizzare un grafico della variabile e in base alla variabile x proposta. Fate un’ operazione. regolazione lineare. h) A partire dalla pendenza e dall’ordinanza all’origine ottenute dall’aggiustamento, determinare il Valore di g e di e.

Nota L’errore di y = ln(∆tn) può essere determinato come σy= σ∆𝑡𝑛 ∆tn dove σ∆tn è l’errore di ∆tn.

Secondo esame preparatorio: elettricità e magnetismo

Problem 3 A girl sets up the device shown in the figure. It consists of a pendulum made of a point mass m1 suspended from a thread of negligible mass and length l0. The pendulum is released with the thread in a horizontal position, and when the mass reaches the lowest point of its trajectory it collides elastically with another body m2. The body m2 slides a distance d on the horizontal surface without friction until it impacts a spring of spring constant k, which it compresses until stopping. Then the spring expands, causing the body to return toward where the pendulum is. a) Describe qualitatively what the motion of the bodies that make up the system will be. b) Determine the velocity of the bodies after the collision. c) Calculate what the maximum compression of the spring will be when m2 collides with it. d) Determine the time it will take m2 to return again to the initial position. e) State whether the motion of this system will be periodic and, if so, analyze whether the period of this motion can be determined and what its value would be.

32 - OAF 2020

Data: m1 = m2 = 5 kg; l0 = 5 m; d = 50 m; k = 125 N/m and g = 10 m/s2.

Experimental Problem Free fall and bounces

First Part Introduction When a ball bounces on a rigid surface, the component of the velocity perpendicular to the surface reverses its direction and decreases in magnitude, while the parallel component remains constant. That is, if the velocity of the ball before the collision is 𝑣⃗ and after the collision is 𝑢⃗⃗,

𝑢𝑥= 𝑣𝑥 (1)

𝑢𝑦= −𝑒 𝑣𝑦 (2)

Where 𝑒 is the coefficient of restitution with 0 < 𝑒< 1 .

If a ball is dropped from a height ℎ0, in successive bounces it loses energy and reaches progressively lower heights until it eventually stops, as observed in figure 1.

Figure 1: Successive bounces of a ball falling from a height ℎ0.

By writing the equation of motion for the ball, one can find that

𝑡0 = √ 2ℎ0 𝑔 (3)

m1 m2 l0 d

OAF 2020- 33 𝑡1 = (1 + 2𝑒)√ 2ℎ0 𝑔 (4)

Where g is the acceleration due to gravity.

Objective

Determine the coefficient of restitution 𝑒 of a ball.

Materials

Ball
Stopwatch
Measuring tape

Procedure a) Measure the time 𝑡0 and 𝑡1 when the ball is dropped from a height ℎ0. Repeat the measurements 10 times for 5 different heights ℎ0. Determine the value of ℎ0 used in the measurements. b) Plot 𝑡0 2 as a function of ℎ0 and perform a linear fit of the points. c) Plot 𝑡1 2 as a function of ℎ0 and perform a linear fit of the points. d) From equation (3) and (4) and from the fits performed, determine the value of 𝑒.

Second Part: Use of an acoustic stopwatch (free phyphox application for cell phones).

Introduction It can be shown that the time ∆𝑡𝑛= 𝑡𝑛−𝑡𝑛−1 that the ball spends in the air between two successive bounces is

∆𝑡𝑛= 2𝑡0𝑒𝑛

(5)

Where 𝑡0 is given by equation (3) and 𝑛 is the number of bounces.

Taking the natural logarithm on both sides of equation (5), we obtain

ln(∆𝑡𝑛) = 𝑛 𝑙𝑛(𝑒) + 𝑙𝑛(2𝑡0) (6)

Then, choosing as variables y = ln(∆𝑡𝑛) and 𝑥= 𝑛, a linear relationship between these variables is obtained.

Objective

Determine the coefficient of restitution 𝑒 of a ball and the acceleration due to gravity

Materials

Ball
Acoustic stopwatch (phyphox application)
Measuring tape

Procedure e) Drop a ball from a height ℎ0 and measure the time between successive bounces. To do this, use the option Timers > Acoustic stopwatch > Sequence of the phyphox application. f) Determine the height ℎ0 used in the measurement.

34 - OAF 2020 g) Make a graph of the variable 𝑦 as a function of the proposed variable 𝑥. Perform a linear fit. h) From the slope and the intercept obtained from the fit, determine the value of 𝑔 and of 𝑒.

Note The error of y = ln(∆𝑡𝑛) can be determined as σ𝑦= σ∆𝑡𝑛 ∆𝑡𝑛 where σ∆𝑡𝑛 is the error of ∆𝑡𝑛.

Second Preparatory Test: Electricity and Magnetism

Problema 1 Del techo de una habitación de 2 m de altura se ata un hilo de 1 m de longitud. Del otro extremo del hilo se suspende una pelotita de ping-pong, tal como se muestra en la figura. Dentro de la habitación hay un campo eléctrico de 3000 V/m generado por dos placas cargadas, estando la placa positiva adherida al piso y la negativa al techo. En un determinado instante de tiempo, se corta el hilo y la pelotita cae. Sabiendo que inicialmente la pelotita estaba descargada, su masa es de 2,8 g, su radio es de 2 cm y que si se la deja caer desde una altura de 30 cm rebota hasta una altura de 23 cm, calcule:

a) La aceleración, velocidad y posición en función del tiempo de la pelotita mientras cae. b) El trabajo que hace el campo eléctrico durante la caída.

Cuando la pelotita toca la placa inferior (positiva) adquiere una carga de 5 10-6 C. c) La aceleración, velocidad y posición de la pelotita luego que rebota en el piso. d) La máxima altura que alcanza y el tiempo que demora en alcanzarla. e) El trabajo total realizado por el campo eléctrico sobre la pelotita. f) El trabajo total realizado por la fuerza peso sobre la pelotita.

Nota: suponga que la aceleración de la gravedad es igual a 10 m/s2

OAF 2020- 35

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Capacitor, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 1 Dal tetto di una stanza alta 2 metri si attacca un filo lungo 1 metro. L’altro . all’estremità del filo viene sospesa una palla di ping-pong, come mostrato nella figura. All’interno della stanza c’è un campo elettrico di 3000 V/m generato da due placche. La piastra positiva è attaccata al pavimento e la negativa al tetto. In un certo istante, il filo viene tagliato e la palla cade. Sapendo che Inizialmente la palla era scaricata, il suo massa è di 2,8 g, il suo raggio è di 2 cm e che, se viene lasciata cadere da una altezza di 30 cm, rimbalza fino a una altezza di 23 cm, Calcola:

a) Accelerazione, velocità e posizione in funzione del tempo della palla mentre

Si cade. b) Il lavoro che fa il campo elettrico durante il caduto.

Quando la palletita tocca la placca inferiore (positiva) acquisisce un carico di 5 10-6 C. c) L’accelerazione, la velocità e la posizione della palla dopo che si rimbalza sul pavimento. d) L’altezza massima raggiunta e il tempo necessario per raggiungerla. e) Il lavoro totale svolto dal campo elettrico sulla palla. f) Il lavoro totale effettuato dalla forza di peso sulla palla.

Nota: supponiamo che l’accelerazione della gravità sia pari a 10 m/s2

OAF 2020- 35

Problem 1 From the ceiling of a room 2 m high, a thread 1 m long is tied. From the other end of the thread, a ping-pong ball is suspended, as shown in the figure. Inside the room there is an electric field of 3000 V/m generated by two charged plates, with the positive plate attached to the floor and the negative plate to the ceiling. At a certain instant of time, the thread is cut and the ball falls. Knowing that initially the ball was uncharged, its mass is 2.8 g, its radius is 2 cm, and that if it is dropped from a height of 30 cm it bounces back to a height of 23 cm, calculate:

a) The acceleration, velocity and position as a function of time of the ball while it falls. b) The work done by the electric field during the fall.

When the ball touches the lower (positive) plate it acquires a charge of 5 10-6 C. c) The acceleration, velocity and position of the ball after it bounces off the floor. d) The maximum height it reaches and the time it takes to reach it. e) The total work done by the electric field on the ball. f) The total work done by the weight force on the ball.

Note: assume that the acceleration of gravity is equal to 10 m/s2

OAF 2020- 35

Problema 2

Considere el dispositivo de la figura. El mismo consiste de un recipiente C que tiene una sección transversal A. En su parte superior está abierto y en la parte inferior de su pared lateral tiene instalado un tubito circular delgado de sección transversal a y longitud L con un tapón en un extremo.
Suponga que en el recipiente hay un fluido ideal de densidad  =  g cm-3. Todo el sistema está a 1atm y a una temperatura ambiente T0.

Suponga que en t=0, con el nivel de líquido H0=10 cm y en reposo vA(0) = 0, se saca el tapón y el líquido comienza a salir por el tubo. Se sabe que la sección es A=20 cm2 y que la sección del tubito es a= 0.08 cm2, por lo que el líquido en el tanque se mueve “suavemente”.

a) Considerando la ecuación de Bernoulli, plantee una relación entre la velocidad a la que sale el fluido por el tubito vB(t), el nivel de líquido en el recipiente H(t) y la velocidad con la que baja el nivel de líquido en el recipiente vA(t).

b) Considerando la conservación de la masa y los caudales, escriba una relación entre la velocidad de salida del líquido por el tubito vB(t) y la velocidad a la que desciende el nivel vA(t) en el recipiente.

c) Encuentre una relación entre el nivel H(t) de líquido al tiempo t y la velocidad con la que está descendiendo vA(t) al mismo tiempo t.

d) Escriba una expresión para el cambio de nivel (HA(t)) que se produce en un intervalo de tiempo t usando vA(t).

e) Con las expresiones del ítem c) y del ítem d) escriba una expresión para HA(t1) en términos de HA(t0) y de t= t1 – t0 = 1s (recuerde que el nivel disminuye).

f) Usando el resultado del ítem anterior y haciendo un esquema iterativo determine el H(t) para los diez primeros segundos. Escriba los resultados de t y H(t) en una tabla.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 2

Considerate il dispositivo della figura. Il contenitore è costituito da un contenitore C con una sezione trasversale A. La sua parte superiore è aperta e la sua parte inferiore del muro. La laterale ha installato un tubo circolare sottile di sezione trasversale a e lunghezza L con un tappo in un’estremità. Supponiamo che nel recipiente ci sia un fluido ideale di densità = g cm-3. Tutto il Il sistema è a 1 atm e a temperatura ambiente T0.

Supponiamo che a t=0, con il livello di liquido H0=10 cm e a riposo vA(0) = 0, si tratti il il tappo e il liquido inizia a uscire dal tubo. Si sa che la sezione è A=20 cm2 e che la sezione del tubo è a= 0.08 cm2, quindi il liquido nel serbatoio si muove

Lento.

a) Considerando l’equazione di Bernoulli, si pone un rapporto tra la velocità a cui il liquido viene fuori dal tubo vB(t), il livello di liquido nel recipiente H(t) e la velocità con la che abbassano il livello di liquido nel recipiente vA(t).

b) Considerando la conservazione della massa e dei flussi, scrivere un rapporto tra la massa e i flussi. velocità di uscita del liquido attraverso il tubo vB(t) e velocità di discesa del livello vA(t) nel contenitore.

c) Trova un rapporto tra il livello di liquido H(t) al tempo t e la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la velocità con la che sta scendendo vA(t) allo stesso tempo t.

d) Scrivi un’espressione per il cambiamento di livello (HA(t)) che si verifica in un intervallo di tempo t usando vA(t).

e) Con le espressioni di punto c) e di punto d) scrivere un’espressione per HA(t1) in termini di HA(t0) e di t=t1 t0 = 1s (ricordate che il livello diminuisce).

f) Usando il risultato dell’oggetto precedente e facendo uno schema iterativo, determinare il H(t) per i primi dieci secondi. Scrivi i risultati di t e H(t) su una tabella.

Problem two .

Consider the device in the figure. It consists of a C container which has a cross section A. On top of it it ‘s open and on the bottom of its wall . The side has a thin circular tube with a cross section length L with A cap on one end. Suppose that there is an ideal fluid density = g cm-3 in the container. All the way . The system is at 1 atm and at room temperature T0.

Suppose that at t=0, with the liquid level H0=10 cm and at rest vA(0) = 0, the is removed. the plug and the liquid starts to come out through the tube. It is known that the section is A=20 cm2 and that The tube section is a=0.08 cm2, so the liquid in the tank moves

I’m going to go.

(a) Considering Bernoulli’s equation, I propose a relation between the speed at which The fluid is released through the tube vB(t), the fluid level in the container H(t) and the velocity with the lowering the liquid level in the vA(t container.

(b) Considering the conservation of mass and flow rates, write a relation between the the velocity of the liquid outflow through the tube vB(t) and the velocity at which the level descends vA(t) in the container.

(c) Find a relationship between the liquid level H(t) at time t and the velocity with the It’s going down vA(t) at the same time t.

d) Write an expression for the change in level (HA(t)) that occurs in an interval time t using vA(t).

(e) With the expressions of item c) and item d) write an expression for HA(t1) in The following is the list of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the respective respective respective values of the respective values of the respective values of the respective values of the respective values of the respective respective respective respective respective values of the respective respective respective respective values of the respective respective values of the respective respective respective respective respective respective respective values.

f) Using the result of the previous item and doing an iterative scheme determine the H(t) for the first ten seconds. Write the results of t and H(t) in a table.

Problema 3 Un calorímetro adiabático tiene en su interior una resistencia 𝑅= 5 Ω conectada a una fuente de corriente continua como se muestra en la figura 1. El calorímetro posee además un termómetro y un agitador.

a) Con la fuente apagada, se coloca en el calorímetro una masa de agua
𝑚1 = 500 𝑔 a temperatura ambiente 𝑇𝑎𝑚𝑏= 20°𝐶. Luego se agrega una masa de agua 𝑚2 = 500 𝑔 a 𝑇2 = 45°𝐶. Luego de un tiempo, se observa que el

36 - OAF 2020 sistema alcanza una temperatura de equilibrio 𝑇𝑒= 31,9°𝐶. Determine el equivalente en agua del calorímetro (𝜋). b1) Con la fuente apagada y el calorímetro a temperatura ambiente 𝑇𝑎𝑚𝑏= 20°𝐶, se coloca en él una masa de agua 𝑚𝑎= 500 𝑔 a
𝑇𝑎= 40°𝐶. Determine la temperatura del sistema cuando este alcanza el equilibrio. b2) Al sistema anterior se le agrega una masa de hielo 𝑚ℎ= 300 𝑔 a una temperatura
𝑇ℎ= −20°𝐶. Determine el estado final del sistema. b3) Se enciende la fuente con un voltaje de 10𝑉 por 25 minutos. Determine el nuevo estado final del sistema. b4) Sabiendo que la potencia máxima que es capaz de entregar la fuente es de 60W, determine el tiempo mínimo necesario para que el sistema alcance una temperatura de 80°𝐶.

Constantes Calor específico del agua 𝑐𝑎= 1 𝑐𝑎𝑙 𝑔−1 °𝐶−1 Calor específico del hielo 𝑐ℎ= 0,5 𝑐𝑎𝑙 𝑔−1 °𝐶−1 Calor latente de fusión 𝜆𝑙= 80 𝑐𝑎𝑙 𝑔−1 Equivalencia Joule-Calorías 1 𝑐𝑎𝑙= 4.184 𝐽

Problema Experimental Líquidos y tachitos

Primer desafío Objetivo Aplicar el principio de Torricelli (fluido ideal) para describir la descarga de un recipiente.

El principio de Torricelli establece que en un sistema como el de la figura, la velocidad con la que sale un fluido ideal (sin viscosidad) por el tubito está dada por: 𝑣𝐵= √2 𝑔 𝐻

Considerando la relación entre la sección del tachito y la del tubito, el nivel de líquido en el recipiente descenderá (cuando se saque el tapón) a medida que pase el tiempo, de la forma:
√ 𝐻(𝑡) = √ 𝐻0 − 𝛼 𝑡 (1)

Figura 1: Calorímetro.

OAF 2020- 37 Con 𝛼= √ 𝑔 2(𝐴 𝑎−1) Donde 𝐴 es la sección transversal del tachito y 𝑎 la sección transversal del tubito, 𝑔 es la aceleración de la gravedad (9.79 m s-2), 𝐻0 el nivel de líquido inicial (en 𝑡0 = 0 ) y 𝑡 el tiempo transcurrido.

Dispositivo Construya un dispositivo similar al de la figura y utilícelo para verificar el comportamiento dado en la ecuación (1). Se sugiere usar:

tubito de lapicera tipo bic. Mida su longitud 𝑳. Mida su diámetro interno y calcule 𝒂
tachito de yogurt, botellita de gaseosa, o algún otro recipiente de tamaño similar y sección aproximadamente uniforme. Mida su diámetro interno y calcule 𝑨
recipiente en donde caiga el líquido que sale del tubito.
plastilina o cera de vela (derretida) para sellar la unión tubito – tachito.
regla pequeña o palito graduado.
cronómetro.
agua

Mediciones

Cargue el tachito con agua.
Permita que salga agua por el tubito.
Mida el nivel de agua en el tachito en función del tiempo, al menos para 8 valores de tiempo. Se sugiere hacer las mediciones cada vez que el nivel en el tachito haya variado en 5mm.
Confeccione una tabla con los resultados en la que esté incluida una columna correspondiente a √ 𝐻.
Grafique los resultados y ajuste una recta considerando a √ 𝐻 como ordenada y a 𝑡 como abscisa. Escriba la ecuación de la recta.
Asociando la recta del ajuste con la ecuación (1), compare el valor de la pendiente experimental con el valor teórico.
En todo el desarrollo del procedimiento aclare los criterios que utilizó en el tratamiento de las incertezas.

Segundo desafío La ley de Poiseuille se utiliza para describir flujos en los cuales la viscosidad del fluido es relevante. Si se considera un sistema como el de la Figura, un fluido viscoso saldrá del tachito a través del tubito siguiendo la siguiente ley:

𝐻= 𝐻0 𝑒−𝛽𝑡 (2)

𝑙𝑛( 𝐻 𝐻0) = −𝛽𝑡 (3) Con 𝛽= 𝑎 𝐴
𝑟2 8 𝐿
𝑔 
Donde 𝐴 es la sección del tachito y 𝑎 la sección del tubito, 𝑟 es el radio interno del tubito, 𝑔 es la aceleración de la gravedad, 𝐿 es el largo del tubito,  es la viscosidad cinemática del fluido, 𝐻0 el nivel de líquido inicial (en 𝑡0 = 0 ) y 𝑡 el tiempo transcurrido. Nota: en la ecuación (2) se ha escrito la función exponencial, 𝑒 es la base de los logaritmos naturales 𝑙𝑛(𝑥).

Objetivo Usando el dispositivo construido antes, pero con aceite comestible: verificar la ecuación (3) y determinar la viscosidad cinemática  del aceite empleado.

Mediciones

Cargue el tachito con aceite.

38 - OAF 2020
Permita que salga aceite por el tubito.
Mida el nivel de aceite en el tachito en función del tiempo, obtenga al menos 4 pares de valores.
Confeccione una tabla con los resultados en la que esté incluida una columna correspondiente a 𝑙𝑛( 𝐻 𝐻0).
Grafique los resultados y ajuste una recta considerando a 𝑙𝑛( 𝐻 𝐻0) como ordenada y a 𝑡 como abscisa. Escriba la ecuación de la recta.
Asociando la recta del ajuste con la ecuación (3), determine la viscosidad cinemática  del aceite empleado.
En todo el desarrollo del procedimiento aclare los criterios que utilizó en el tratamiento de las incertezas.

OAF 2020- 39

Instancia Locales Problemas Teóricos

40 - OAF 2020

OAF 2020- 41

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 3 Un calometro adiabatico ha all’interno una resistenza R= 5 Ω collegata a una resistenza di Fonte di corrente continua come mostrato in figura 1. Il calometro possiede E poi un termometro e un agitatore.

a) Se la fonte è spenta, si inserisce un’acqua nel caloriometro M1 = 500 g a temperatura ambiente Tamb= 20°C. Poi si aggiunge una massa. di acqua m2 = 500 g a T2 = 45°C. Dopo un po’ si osserva che il

36 - OAF 2020 sistema raggiunge una temperatura di equilibrio 𝑇𝑒= 31,9°𝐶. Determina l’equivalente in acqua di caloriometro (π). b1) Con la fonte spenta e il caloriometro a Temperatura ambientale Tamb= 20°C, si colloca in cui una massa d’acqua ma= 500 g a 𝑇𝑎= 40°𝐶. Determina la Temperatura di cui al quando il sistema raggiunge l’equilibrio. b2) Al sistema precedente viene aggiunto un’insieme di ghiaccio 𝑚ℎ= 300 𝑔 a Una . Temperatura 𝑇ℎ= −20°𝐶. Determina lo stato finale del sistema. b3) Accendi la fonte con una volta di 10V per 25 minuti. Determina il nuovo stato finale del sistema. b4) Sapendo che la potenza massima che è capace di consegnare la fonte è di 60W, determinare il Il tempo minimo necessario per il sistema raggiungere una temperatura di 80°C.

Costanti Calore specifico dell’acqua ca= 1 cal g−1 °C−1 Calore specifico del ghiaccio ch= 0,5 cal g−1 °C−1 Calore latente di fusione λl= 80 cal g−1 Equivalenza Joule-Calorie 1 cal = 4.184 J

Problema sperimentale Liquidi e taciti

Prima sfida Obiettivo Applicare il principio di Torricelli (fluido ideale) per descrivere lo scarico di un contenitore.

Il principio di Torricelli afferma che in un sistema come quello della figura, la velocità con cui un fluido ideale (senza viscosità) esce dal tubo è dato da: vB= √2 g H

Considerando la relazione tra la sezione del tachito e quella del tubo, il livello di liquido in il recipiente scenderà (quando si toglie la tappa) nel tempo, dal forma: √ 𝐻(𝑡) = √ 𝐻0 − 𝛼 𝑡 (1)

Figura 1: Calorimetro.

OAF 2020- 37 Con α= √ 𝑔 2(𝐴 𝑎−1) Dove A è la sezione trasversale del tachito e la sezione trasversale del tubit, g è la L’accelerazione della gravità (9,79 m s-2), H0 il livello di liquido iniziale (in t0 = 0) e t il tempo passato.

Dispositivo Costruisci un dispositivo simile a quello che troviamo qui e usa questo per verificare il comportamento. dato nell’equazione (1). Si consiglia di utilizzare:

tubo di penna da bic. Misura la sua lunghezza L. Misura il suo diametro interno e Calcola a
tachitto di yogurt, bottiglia di gasosa o altro contenitore di simile dimensione, e sezione approssimativamente uniforme. Misura il suo diametro interno e calcola A
contenitore in cui cade il liquido che esce dal tubo.
plastilina o cera di vela (fusa) per sigillare l’unione tubita tachito.
piccolo regola o bastone graduato.
cronometro.
acqua

Misure

Carica l’acqua con il taschino.
Lascia che l’acqua scorra dal tubo.
Misura il livello di acqua nel tachito in base al tempo, per almeno 8 valori
Il tempo. Si suggerisce di fare le misure ogni volta che il livello in tachito ha variato di 5 mm.
Configgere una tabella con i risultati che contiene una colonna corrispondente a √ H.
Graficare i risultati e regolare una retta considerando √ H come ordinata e
Non è così. Scrivi l’equazione della retta.
Associando la retta di regolazione all’equazione (1), si compara il valore della pendenza sperimentale con valore teorico.
nel corso del procedimento, chiarire i criteri utilizzati nel processo Trattamento delle incertezze.

Secondo sfida La legge di Poiseuille è usata per descrivere flussi in cui la viscosità del fluido è rilevante. Se si considera un sistema come quello di Figura, un fluido viscoso uscirà dal

Si ’ , si ’ .

𝐻= 𝐻0 𝑒−𝛽𝑡 (2)

𝑙𝑛( 𝐻 𝐻0) = −𝛽𝑡 (3) Con β= 𝑎 𝐴
𝑟2 8 𝐿
𝑔 
Dove A è la sezione del tubitto e A la sezione del tubitto, r è il raggio interno del tubitto, g è l’accelerazione della gravità, L è la lunghezza del tubo, è la viscosità cinematica di fluido, H0 il livello di liquido iniziale (in t0 = 0) e t il tempo trascorso. Nota: nell’equazione (2) è stata scritta la funzione esponenziale, e è la base dei logaritmi naturali ln(x).

Obiettivo Usando il dispositivo costruito prima, ma con olio commestibile: verificare l’equazione (3) e determinare la viscosità cinematica dell’olio utilizzato.

Misure

Carica il tachito con l’olio.

38 - OAF 2020

Lascia che il tubo di olio vada fuori.
Misura il livello di olio nel tachito in base al tempo, ottieni almeno 4 pari di valori.
Configgere una tabella con i risultati che contiene una colonna corrispondente a ln 𝐻 𝐻0).
Grafica i risultati e regola un’arretta considerando ln 𝐻 H0) come ordinato e a t come abscissa. Scrivi l’equazione della retta.
associando la retta di regolazione all’equazione (3), determina la viscosità
la cinematica dell’olio utilizzato.
nel corso del procedimento, chiarire i criteri utilizzati nel processo Trattamento delle incertezze.

OAF 2020- 39

L’autorità locale Problemi teorici

40 - OAF 2020

OAF 2020- 41

Problem 3 An adiabatic calorimeter contains a resistor 𝑅= 5 Ω connected to a direct current source as shown in figure 1. The calorimeter also has a thermometer and a stirrer.

a) With the source turned off, a mass of water 𝑚1 = 500 𝑔 at room temperature 𝑇𝑎𝑚𝑏= 20°𝐶 is placed in the calorimeter. Then a mass of water 𝑚2 = 500 𝑔 at 𝑇2 = 45°𝐶 is added. After some time, it is observed that the

36 - OAF 2020 system reaches an equilibrium temperature 𝑇𝑒= 31,9°𝐶. Determine the water equivalent of the calorimeter (𝜋). b1) With the source turned off and the calorimeter at room temperature 𝑇𝑎𝑚𝑏= 20°𝐶, a mass of water 𝑚𝑎= 500 𝑔 at 𝑇𝑎= 40°𝐶 is placed in it. Determine the temperature of the system when it reaches equilibrium. b2) To the previous system, a mass of ice 𝑚ℎ= 300 𝑔 at a temperature 𝑇ℎ= −20°𝐶 is added. Determine the final state of the system. b3) The source is turned on with a voltage of 10𝑉 for 25 minutes. Determine the new final state of the system. b4) Knowing that the maximum power the source is capable of delivering is 60W, determine the minimum time necessary for the system to reach a temperature of 80°𝐶.

Constants Specific heat of water 𝑐𝑎= 1 𝑐𝑎𝑙 𝑔−1 °𝐶−1 Specific heat of ice 𝑐ℎ= 0,5 𝑐𝑎𝑙 𝑔−1 °𝐶−1 Latent heat of fusion 𝜆𝑙= 80 𝑐𝑎𝑙 𝑔−1 Joule-Calories equivalence 1 𝑐𝑎𝑙= 4.184 𝐽

Experimental Problem Liquids and small cups

First challenge Objective Apply Torricelli’s principle (ideal fluid) to describe the discharge from a container.

Torricelli’s principle states that in a system such as the one in the figure, the velocity with which an ideal fluid (without viscosity) exits through the small tube is given by: 𝑣𝐵= √2 𝑔 𝐻

Considering the relationship between the cross-section of the small bucket and that of the small tube, the liquid level in the container will descend (when the stopper is removed) as time passes, in the form: √ 𝐻(𝑡) = √ 𝐻0 − 𝛼 𝑡 (1)

Figure 1: Calorimeter.

OAF 2020- 37 With 𝛼= √ 𝑔 2(𝐴 𝑎−1) Where 𝐴 is the cross-sectional area of the small bucket and 𝑎 the cross-sectional area of the small tube, 𝑔 is the acceleration due to gravity (9.79 m s-2), 𝐻0 the initial liquid level (at 𝑡0 = 0 ) and 𝑡 the elapsed time.

Device Build a device similar to the one in the figure and use it to verify the behavior given in equation (1). It is suggested to use:

a bic-type pen tube. Measure its length 𝑳. Measure its internal diameter and calculate 𝒂
a yogurt cup, a small soda bottle, or some other container of similar size and approximately uniform cross-section. Measure its internal diameter and calculate 𝑨
a container into which the liquid that comes out of the small tube falls.
plasticine or candle wax (melted) to seal the small tube – small bucket joint.
a small ruler or graduated stick.
a stopwatch.
water

Measurements

Fill the small bucket with water.
Allow water to flow out through the small tube.
Measure the water level in the small bucket as a function of time, at least for 8 time values. It is suggested to take measurements each time the level in the small bucket has changed by 5 mm.
Prepare a table with the results, including a column corresponding to √ 𝐻.
Plot the results and fit a straight line considering √ 𝐻 as the ordinate and 𝑡 as the abscissa. Write the equation of the line.
By associating the fitted line with equation (1), compare the experimental slope value with the theoretical value.
Throughout the procedure, clarify the criteria used in handling uncertainties.

Second challenge Poiseuille’s law is used to describe flows in which the viscosity of the fluid is relevant. If a system like the one in the Figure is considered, a viscous fluid will leave the small bucket through the small tube following the law:

𝐻= 𝐻0 𝑒−𝛽𝑡 (2)

𝑙𝑛( 𝐻 𝐻0) = −𝛽𝑡 (3) With 𝛽= 𝑎 𝐴 𝑟2 8 𝐿 𝑔  Where 𝐴 is the cross-section of the small bucket and 𝑎 the cross-section of the small tube, 𝑟 is the internal radius of the small tube, 𝑔 is the acceleration of gravity, 𝐿 is the length of the small tube,  is the kinematic viscosity of the fluid, 𝐻0 the initial liquid level (at 𝑡0 = 0 ) and 𝑡 the elapsed time. Note: in equation (2) the exponential function has been written, 𝑒 is the base of the natural logarithms 𝑙𝑛(𝑥).

Objective Using the device built earlier, but with cooking oil: verify equation (3) and determine the kinematic viscosity  of the oil used.

Measurements

Fill the small bucket with oil.

38 - OAF 2020
Allow the oil to flow out through the small tube.
Measure the oil level in the small bucket as a function of time, obtain at least 4 pairs of values.
Prepare a table with the results including a column corresponding to 𝑙𝑛( 𝐻 𝐻0).
Plot the results and fit a straight line considering 𝑙𝑛( 𝐻 𝐻0) as the ordinate and 𝑡 as the abscissa. Write the equation of the line.
By associating the fitted line with equation (3), determine the kinematic viscosity  of the oil used.
Throughout the development of the procedure, clarify the criteria you used in handling uncertainties.

OAF 2020- 39

Local Instance Theoretical Problems

40 - OAF 2020

OAF 2020- 41

PT1. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigada Aérea de El Palomar El Palomar, Buenos Aires.

El sistema formado por los cuerpos m1=0,36kg, m2=0.16kg, una polea ideal, y unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable se encuentra inicialmente en reposo. En la superficie de contacto del cuerpo m1 y la mesa los coeficientes de rozamiento estático y coeficiente de roce dinámico son µe=0,3 y µk=0,2 respectivamente. a) Determine si el sistema permanece en equilibrio. Justifique. b) Si se desplaza el bloque m1 ¿queda sobre la mesa o se cae? Justifique. c) Describa el movimiento que realiza el bloque m1. Grafique x(t) y v(t) de dicho bloque. d) ¿Cuánto de valer µk para que el bloque quede justo en el borde de la mesa?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, Block, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT1. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigata Aerea di El Palomar Il Palomar, Buenos Aires.

Il sistema formato dai corpi m1=0,36kg, m2=0,16kg, una polea ideale, e uniti da una corda di massa scarsa e inestensibile si trova inizialmente a riposo. En la superficie di contatto del corpo m1 e la tavola i coefficienti di arrugamento statico e il coefficiente di rottura dinamica sono μe=0,3 e μk=0,2 rispettivamente. a) Determina se il sistema rimane in equilibrio. giustifica. b) Se il blocco m1 si sposta, cade sul tavolo o cade? giustifica. c) Descrive il movimento effettuato dal blocco m1. Grafico x(t) e v(t) di detto blocco. d) Quanto vale μk per il blocco stare proprio sul bordo del tavolo?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, Block, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT1. The first is the air force of the French Republic. The Palomar, Buenos Aires.

The system consisting of the bodies m1=0.36kg, m2=0.16kg, an ideal pole, and joined by a rope of unextractable and despicable mass is initially at rest. En the contact surface of the body m1 and the table the static friction coefficients and dynamic brushing coefficient are μe=0,3 and μk=0,2 respectively. (a) Determine whether the system remains in balance. You justify it. (b) If the m1 block is moved, does it fall on the table or fall? You justify it. (c) Describe the movement of block m1. Graph x(t) and v(t) of the said Block. (d) How much μk is the value of the block to be right on the edge of the table?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, Block, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT2. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigada Aérea de El Palomar El Palomar, Buenos Aires.

Una muestra de gas que consta de 0,11mol se comprime de un volumen de 4m3 a 1m3 mientras su presión aumenta de 10Pa a 40Pa.
a) Calcula el trabajo realizado en cada una de las tres trayectorias según el gráfico. b) Compare los valores hallados y relacione con el área bajo la curva de cada trayectoria en cada caso. c) Ahora suponiendo que el gas sea helio (monoatómico con γ=1,66) y partiendo del punto (Vi; pi) es comprimido adiabáticamente hasta que su volumen final sea 1m3. Halla el cambio de energía interna del gas.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT2. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigata Aerea di El Palomar Il Palomar, Buenos Aires.

Un campione di gas di 0,11 mol è compresso da un volume di 4m3 a 1m3. mentre la pressione aumenta da 10Pa a 40Pa. a) Calcola il lavoro svolto in ciascuna delle tre rotte secondo il grafico. b) Confronta i valori trovati e relaziona con l’area sotto la curva di ciascuna Il percorso di ogni caso. c) Supponiamo che il gas sia elio (monoatomo con γ=1,66) e partendo da punto (Vi; pi) viene compresso adiabatamente fino a raggiungere il volume finale di 1m3. Trova il cambio di energia interna del gas.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT2. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigada Aérea de El Palomar El Palomar, Buenos Aires.

A gas sample consisting of 0.11 mol is compressed from a volume of 4m3 to 1m3 while its pressure increases from 10Pa to 40Pa. a) Calculate the work done in each of the three paths according to the graph. b) Compare the values found and relate them to the area under the curve of each path in each case. c) Now assuming the gas is helium (monatomic with γ=1.66) and starting from the point (Vi; pi) it is compressed adiabatically until its final volume is 1m3. Find the change in internal energy of the gas.

PT3. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigada Aérea de El Palomar El Palomar, Buenos Aires.

Una partícula cargada (protón) se mueve con velocidad v dentro de una habitación, en un plano perpendicular a un campo magnético B uniforme de 4.10-1 T realizando la

42 - OAF 2020 trayectoria como muestra la figura 3 (vista desde el techo de la habitación, las cruces indican el sentido del campo magnético).

a) Indica gráficamente la fuerza F que actúa sobre el protón debida al campo B. Justifica.
b) ¿Qué trabajo mecánico realiza F? Justifica. c) Si el radio r de la trayectoria circular es 21cm, hallar el valor de la velocidad de la partícula. d) Ahora la partícula es interceptada por un campo E (placas cargadas), y continúa presente el mismo campo B (los campos cruzados están perpendiculares entre sí, como muestra la figura 4). Representa las fuerzas que actúan sobre la partícula en movimiento debido a la presencia de los campos B y E respectivamente.

e) Representa cuáles podrían ser las trayectorias dentro del campo cruzado al salir por el lado derecho (ventana A) donde no hay campos. f) Si la partícula sale por el lado derecho de las placas indique qué condiciones deben darse para que llegue a la posición y1; y2 e y0. Justifique.

(Nota: masa del protón 1,67.10-27kg; carga del protón = 1,6.10-19 C).

OAF 2020- 43

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT3. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigata Aerea di El Palomar Il Palomar, Buenos Aires.

Una particella carica (protone) si muove a velocità v all’interno di una stanza, in un piano perpendicolare a un campo magnetico B uniforme di 4.10-1 T effettuando la

42 - OAF 2020 Il percorso, come mostra la figura 3, (visto dal tetto della stanza, le crociate indicano il senso del campo magnetico).

a) Indica graficamente la forza F che agisce sul protone a causa del campo B.

Giustifica. b) Quale lavoro meccanico fa F? - Giustifica. (c) Se il raggio r della rotta circolare è di 21 cm, trovare il valore della velocità della rotta circolare. particella. d) Ora la particella viene intercettata da un campo E (plache cariche), e continua presente lo stesso campo B (i campi incrociati sono perpendicolari tra loro, come mostra la figura 4). Rappresenta le forze che agiscono sulla particella in movimento dovuto alla presenza dei campi B e E rispettivamente.

e) Rappresenta i percorsi all’interno del campo di crociatura al momento della partenza. sul lato destro (ventana A) dove non ci sono campi. f) Se la particella esce sul lato destro delle targhe, indicare quali condizioni devono essere per arrivare alla posizione y1; y2 e y0. giustifica.

(Nota: massa del protone 1,67,10-27kg; carico del protone = 1,6,10-19 C).

OAF 2020- 43

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT3. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigada Aérea de El Palomar El Palomar, Buenos Aires.

A charged particle (proton) moves with velocity v inside a room, in a plane perpendicular to a uniform magnetic field B of 4.10-1 T, following the

42 - OAF 2020 trajectory as shown in figure 3 (view from the ceiling of the room, the crosses indicate the direction of the magnetic field).

a) Graphically indicate the force F acting on the proton due to field B. Justify. b) What mechanical work does F perform? Justify. c) If the radius r of the circular trajectory is 21cm, find the value of the velocity of the particle. d) Now the particle is intercepted by an E field (charged plates), and the same B field is still present (the crossed fields are perpendicular to each other, as shown in figure 4). Represent the forces acting on the moving particle due to the presence of fields B and E respectively.

e) Represent what the trajectories could be inside the crossed field when exiting through the right side (window A) where there are no fields. f) If the particle exits through the right side of the plates, indicate what conditions must occur for it to reach position y1; y2 and y0. Justify.

(Note: mass of the proton 1.67.10-27kg; charge of the proton = 1.6.10-19 C).

OAF 2020- 43

PT4. IPET N° 266 Gral. Savio Río Tercero, Córdoba.

En un sistema que responde a un ciclo cerrado de una máquina térmica se cumple que dos moles de un gas ideal diatómico, realiza el siguiente ciclo reversible:

Expansión isotérmica desde T1= 22 °C, P1= 1 atm hasta un volumen V2= 5/2 V1.
Enfriamiento adiabático desde V2 hasta un volumen V3= 9/2 V1.
Compresión isotérmica hasta un volumen V4= 5/3 V1.
Compresión adiabática hasta las condiciones iniciales

a) Dibuje el ciclo descripto en la consigna. b) Para cada una de las etapas del ciclo, indique cuáles de las magnitudes (calor, trabajo y variación de la energía interna) pueden deducirse y cuáles deben ser calculados necesariamente. c) Determinar los valores del trabajo y el calor en cada etapa del ciclo. d) Determinar los valores del trabajo y el calor para el ciclo completo.

Datos γ = 1,4 R= 8,31 J/mol K

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT4. IMPET N° 266 Gral. Sabio Rio Tercero, Córdoba.

In un sistema che risponde a un ciclo chiuso di una macchina termico si ottengono che due mole di un gas ideale diatomico, esegue il seguente ciclo reversibile:

Espansione isotermica da T1 = 22 °C, P1 = 1 atm fino a un volume V2 = 5/2 V1.
raffreddamento adiabatico da V2 a un volume V3 = 9/2 V1.
Compressione isotermica fino a un volume V4 = 5/3 V1.
Compressione adiabatica fino alle condizioni iniziali

a) Disegnare il ciclo descritto nella voce. b) Indicare per ciascuna fase del ciclo quali sono le dimensioni (calore, La variazione delle energie interne può essere dedotta e quali devono essere necessariamente calcolati. c) Determinare i valori del lavoro e del calore in ogni fase del ciclo. d) Determinare i valori di lavoro e di calore per il ciclo completo.

Datos γ = 1,4 R= 8,31 J/mol K

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT4. The following table shows the results of the tests: Wise . The third river, Cordoba.

In a system that responds to a closed cycle of a thermal machine, it is fulfilled that two moles of diatomic ideal gas, perform the following reversible cycle:

Isothermal expansion from T1 = 22 °C, P1 = 1 atm to a volume V2 = 5/2 V1.
Adiabatic cooling from V2 to a volume V3 = 9/2 V1.
Isothermal compression to a volume V4 = 5/3 V1.
Adiabatic compression up to initial conditions

(a) Draw the cycle described in the code. (b) For each of the cycle stages, indicate which of the magnitude (heat, The results of the study are based on the results of the study. calculated necessarily. (c) Determine the values of work and heat at each stage of the cycle. (d) Determine the work and heat values for the whole cycle.

Data from the report γ = 1,4 R = 8,31 J/mol K

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT5. IPET N° 266 Gral. Savio Río Tercero, Córdoba.

En un sistema tridimensional sobre el eje Y se encuentra un hilo rectilíneo que transporta una corriente de 20 A como se muestra en la figura. Un campo magnético uniforme β0= 2 x10-6 T, está dirigido paralelamente al eje x.

Determinar el campo magnético resultante en los siguientes puntos: a) X= 0 , Z= 2m b) X= 2m , Z= 0 c) X= 0 , Z= - 0,5m
d) Representar esquemáticamente las líneas de campo en cada caso.

Dato μ0= 4π.10-7 𝑇𝑚 𝐴

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT5. IMPET N° 266 Gral. Sabio Rio Tercero, Córdoba.

In un sistema tridimensionale sull’asse Y si trova un filo rettilineo che trasporta un corrente di 20 A come mostrato nella figura. Un campo magnetico uniforme β0= 2 x10-6 T, è diretto parallelo all’asse x.

Determinare il campo magnetico risultante nei seguenti punti: a) X= 0 , Z= 2m b) X= 2m , Z= 0 c) X= 0 , Z= - 0,5m
d) Rappresentare schematicamente le linee di campo in ogni caso.

Data μ0= 4π.10-7 𝑇𝑚 𝐴

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT5. The following table shows the results of the tests: Wise . The third river, Cordoba.

In a three-dimensional system over the Y axis there is a straight line thread that carries a current of 20 A as shown in Figure 1. A uniform magnetic field β0= 2 x10-6 T, is directed parallel to the x-axis.

Determine the magnetic field resulting from the following points: a) X= 0 , Z= 2m b) X= 2m , Z= 0 c) X= 0 , Z= - 0,5m
(d) Schematically represent the field lines in each case.

Date of the meeting μ0= 4π.10-7 𝑇𝑚 𝐴

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT6. IPET N° 266 Gral. Savio Río Tercero, Córdoba.

Un satélite de comunicaciones de 300 kg de masa, se coloca en una órbita geoestacionaria a una altura de 35800 km sobre una estación retransmisora localizada en Kenia. a) Construir el diagrama de cuerpo libre para esta situación.

44 - OAF 2020 b) Calcular el radio orbital. c) Determinar la rapidez del satélite en su órbita.

Masa de la Tierra 5,97 x 1024 kg Radio de la tierra 6,37 x 106 m G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT6. IMPET N° 266 Gral. Sabio Rio Tercero, Córdoba.

Un satellite di comunicazione di 300 kg di massa, viene messo in orbita geostationario ad un’altitudine di 35800 km su una stazione di trasmissione situata in Kenya. a) Costruire il diagramma di corpo libero per questa situazione.

44 - OAF 2020 b) Calcolare la radio orbitale. c) Determinare la velocità del satellite in orbita.

Massa terrestre 5,97 x 1024 kg Radius della terra 6,37 x 106 m G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT6. IPET No. 266 Gral. Savio Río Tercero, Córdoba.

A communications satellite with a mass of 300 kg is placed in a geostationary orbit at a height of 35800 km above a relay station located in Kenya. a) Construct the free-body diagram for this situation.

44 - OAF 2020 b) Calculate the orbital radius. c) Determine the speed of the satellite in its orbit.

Mass of the Earth 5.97 x 1024 kg Radius of the Earth 6.37 x 106 m G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

PT7. Colegio Universitario Central Ciudad de Mendoza.

Un coche de carreras sigue una trayectoria horizontal como se indica abajo, que consta de cinco secciones: A, B, C, D y E. A, B, D y E son lineales y C es un arco de circunferencia. El diagrama no está dibujado a escala, es sólo representativo.

El gráfico inferior muestra cómo varía con el tiempo las indicaciones del velocímetro para cada sección.

a) Utiliza el gráfico para determinar

La aceleración del coche en la sección E
La distancia recorrida de los 0s a los 32s. b) ¿Está el coche acelerando en la sección C de la trayectoria? Fundamenta c) Si el vehículo tiene una masa de 1400kg, calcula la fuerza neta que actúa sobre el mismo:
En la sección A
En la sección B
En la sección C si el radio de la trayectoria es de 10m

OAF 2020- 45 d) El diagrama de abajo muestra la sección C del trayecto. Añadiendo vectores al mismo, indica la dirección y sentido de la fuerza resultante que actúa sobre el coche en las posiciones 1, 2 y 3. e) El coche está equipado con cuatro frenos de disco de magnesio, uno en cada rueda. La masa de cada disco es de 4,3kg. Si el calor específico del magnesio es de 1025J/kg°C, y suponiendo nulo el intercambio de calor con el medio externo, determina el ascenso de temperatura de los frenos de disco inmediatamente después de que el coche se ha parado

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT7. Collegio universitario centrale Città di Mendoza.

Una vettura da corsa segue un percorso orizzontale come indicato di seguito, che contiene di cinque sezioni: A, B, C, D ed E. A, B, D ed E sono lineari e C è un arco di circonferenza. Il diagramma non è stato disegnato a La scala, è solo rappresentativa.

Il grafico di seguito mostra come le indicazioni del velocimetro per ogni sezione.

a) Utilizza il grafico per determinare

Accelerazione della macchina in sezione E
Distanza percorsa da 0 a 32 b) La macchina è in frenata nella sezione C del percorso? Fondamenta c) Se il veicolo ha una massa di 1400 kg, calcola la forza netta che agisce sul veicolo.

Proprio:

Nella sezione A
Nella sezione B
Nella sezione C se il raggio di tragitto è di 10m

OAF 2020- 45 d) Il diagramma di seguito mostra la sezione C del percorso. Aggiungendo vector alla stessa, indica la direzione e il senso della forza risultante che agisce sulla macchina nelle posizioni 1, 2 y 3. e) La vettura è dotata di quattro freni a disco di magnesio, uno su ciascuna.

La ruota. Il peso di ogni disco è di 4,3 kg. Se il calore specifico del magnesio è di 1025 J/kg°C, e se l’interscambio di calore con l’ambiente esterno è nullo, determina l’aumento della temperatura dei freni a disco immediatamente dopo che la macchina si è fermata

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT7. Central University College The city of Mendoza.

A racing car follows a horizontal path as shown below, which is shown of five sections: A, B, C, D and E. A, B, D and E are linear and C is a circle arc. The diagram is not drawn at scale, it’s only representative.

The chart below shows how the speedometer indicators for every section.

(a) Use the chart to determine

The acceleration of the car in section E
The distance travelled from 0s to 32s. (b) Is the car accelerating in section C of the trajectory? Fundamentals (c) If the vehicle has a mass of 1400 kg, calculate the net force acting on the vehicle. The same:
In section A
In section B
In section C if the radius of the trajectory is 10m

The following points shall be added: (d) The diagram below shows section C of the route. Adding vectors to it indicates the direction and direction of the resulting force acting on the car at positions 1, 2 y 3. (e) The car is equipped with four magnesium disc brakes, one in each wheel. The mass of each disc is 4.3 kg. If the specific heat of magnesium is of 1025J/kg°C, and assuming zero heat exchange with the external medium, determines the temperature rise of the disc brakes immediately After the car has stopped

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT8. Colegio Universitario Central Ciudad de Mendoza.

Se diseña y construye un aspersor casero con una botella plástica, a la que se practican 16 orificios (8 de cada lado) de 1,0mm de diámetro, todos sobre una misma línea perpendicular a la base. La botella se ubica en posición horizontal tal que todos los orificios estén a 5cm del piso (como se ve en la figura). Previo a conectar la manguera al grifo, se determina el caudal máximo que puede suministrar el sistema descripto en la figura (tanque-bomba). Para ello se utiliza un balde de 5l y un cronómetro.

Considerar

Al flujo de agua como estacionario y laminar
Nulas las pérdidas de energía por fricción
δagua = 1000 kg/m3
g = 10 m/s2 a) ¿Cuál es el valor del caudal máximo determinado si el balde tarda 40 s en llenarse totalmente? b) Determina la presión hidrostática a la altura del punto A mientras la bomba no está funcionando (o sea, mientras la canilla permanece cerrada) c) Una vez abierta la canilla al máximo y accionada la bomba:

¿Cuál es el valor de velocidad de salida en cada orificio?
¿Qué alcance tendrán los chorros si salen bajo un ángulo de 35° respecto del piso?
Calcula el valor de la presión manométrica en B si el diámetro de la tubería que pasa por ese punto es de 4cm

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT8. Collegio universitario centrale Città di Mendoza.

Si progetta e si costruisce un aspersore casato con una bottiglia di plastica, che viene praticata 16 fori (8 su ogni lato) di diametro di 1,0 mm, tutti su una stessa linea perpendicolare alla base. La bottiglia è posizionata in posizione orizzontale in modo che tutti i i fori sono a 5 cm dal pavimento (come si vede nella figura). Prima di collegare il tubo al rubinetto, si determina il massimo flusso possibile fornire il sistema descritto nella figura (tank-pomba). Per questo viene utilizzato un bucato 5l e un cronometro.

Considerare

Al flusso d’acqua come stazionario e laminare
Nullizzare le perdite di energia da frizione
δacqua = 1000 kg/m3
g = 10 m/s2 a) Qual è il valore del flusso massimo determinato se il bucato richiede 40 secondi per riempirsi
Tutto il tutto? b) Determina la pressione idrostatica all’altezza del punto A mentre la pompa non è in funzione funzionando (cioè, finché la caniglia rimane chiusa) c) Una volta aperta la canna al massimo e la pompa azionata:

Qual è il valore della velocità di uscita in ogni foro?
Qual è la portata dei jet se usciranno sotto un angolo 35° rispetto al

Piano?

Calcola il valore della pressione manometrica in B se il diametro del tubo che passa da quel punto è di 4 cm

PT8. Central University College The city of Mendoza.

A homemade spray is designed and built with a plastic bottle, which is practiced. 16 holes (8 on each side) of 1.0mm diameter, all on the same line perpendicular to the base. The bottle is placed in a horizontal position such that all the bottles are Holes are 5cm from the floor (as shown in Figure 1). Before connecting the hose to the faucet, the maximum flow rate that can be determined. supply the system described in the figure (tank-bomb). A bucket is used for this. 5l and a timer.

Considering

Water flow as a stationary and laminar
Zero energy losses from friction
water = 1000 kg/m3
g = 10 m/s2 (a) What is the maximum flow rate determined if the bucket takes 40 seconds to fill? totally? (b) Determine hydrostatic pressure at point A while the pump is not in operation functioning (i.e. while the barrel remains closed) (c) Once the pipe is opened to the maximum and the pump is started:

What is the output speed value in each hole?
What range will the jets have if they come out at an angle of 35° from the The floor?
Calculate the value of the manometric pressure in B if the diameter of the pipe It’s 4cm.

PT9. Colegio Universitario Central Ciudad de Mendoza.

Para preparar un vehículo de 1500kg se mide la presión manométrica de cada neumático en 170KPa. La temperatura del aire que se introduce es de 20°C.

46 - OAF 2020 Considerar

g = 10 m/s2
R = 8,31J/mol°K
calor específico del aire a volumen constante: ceV aire = 721 J/kg °K
masa molar del aire = 28,96 g/mol

a) Si la presión atmosférica en ese momento es de 100KPa, ¿cuál será la presión absoluta del aire contenido dentro de los neumáticos? b) Determina la presión media que ejerce el vehículo sobre el asfalto si la superficie de apoyo aproximada de cada rueda es de 270cm2 c) Calcula el número de moles y la masa de aire en cada neumático si contiene 10 litros de gas a la presión y temperatura registrada.
d) Después de que el coche ha viajado a alta velocidad durante cierto tiempo, los neumáticos están más calientes y el manómetro indica entonces 197KPa.

Explica por qué se calientan los neumáticos.
Explica por qué aumenta la presión del aire dentro del neumático.
Calcula la temperatura que alcanza el aire del neumático, suponiendo que no ha variado su volumen.
Indica si el valor del trabajo efectuado por el aire durante la variación de temperatura y presión que experimentó: es positivo, negativo o nulo. Esquematiza la transformación en un diagrama P-V Determina la variación de energía interna que experimenta el aire de cada rueda.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT9. Collegio universitario centrale Città di Mendoza.

Per preparare un veicolo da 1500 kg si misura la pressione manometrica di ciascuna pneumatica a 170KPa. La temperatura dell’aria che viene inserita è 20°C.

46 - OAF 2020 Considerare

g = 10 m/s2
R = 8,31J/mol°K
calore specifico dell’aria a volume costante: ceV aria = 721 J/kg °K
massa mollare dell’aria = 28,96 g/mol

a) Se la pressione atmosferica in quel momento è di 100KPa, che pressione assoluta dell’aria? contenuto nelle gomme? b) Determina la pressione media esercitata dal il veicolo su asfalto se la superficie di Il supporto approssimativo di ciascuna ruota è di 270 cm2. (c) Calcola il numero di molli e la massa di aria in ogni pneumatico contiene 10 litri di gas a pressione e temperatura registrate. d) Dopo che la macchina ha viaggiato ad alta velocità per un certo periodo di tempo, i Le gomme sono più calde e il manometro indica quindi 197KPa.

Spiega perché le gomme si riscaldano.
Spiega perché la pressione dell’aria all’interno della gomma aumenta.
Calcola la temperatura che raggiunge l’aria della gomma, supponendo che non ha variato il volume.
Indica se il valore del lavoro effettuato dall’aria durante la variazione di temperatura e pressione che ha sperimentato: positivo, negativo o nullo. Schematizza la trasformazione in un diagramma P-V Determina la variazione di energia interna che l’aria di ogni ruota prova.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT9. Central University College City of Mendoza.

To prepare a 1500 kg vehicle, the gauge pressure of each tire is measured at 170 kPa. The temperature of the air that is introduced is 20°C.

46 - OAF 2020 Consider

g = 10 m/s2
R = 8.31 J/mol°K
specific heat of air at constant volume: ceV air = 721 J/kg °K
molar mass of air = 28.96 g/mol

a) If the atmospheric pressure at that moment is 100 kPa, what will be the absolute pressure of the air contained inside the tires? b) Determine the average pressure that the vehicle exerts on the asphalt if the approximate support surface of each wheel is 270 cm2 c) Calculate the number of moles and the mass of air in each tire if it contains 10 liters of gas at the recorded pressure and temperature. d) After the car has traveled at high speed for some time, the tires are hotter and the gauge then reads 197 kPa.

Explain why the tires heat up.
Explain why the air pressure inside the tire increases.
Calculate the temperature reached by the air in the tire, assuming its volume has not changed.
Indicate whether the value of the work done by the air during the change in temperature and pressure it underwent is: positive, negative or zero. Sketch the transformation on a P-V diagram Determine the change in internal energy experienced by the air in each wheel.

PT10. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Para calibrar un haz de rayos x Un haz de rayos x debe llegar hasta una superficie horizontal AB. El haz, como muestra el esquema, parte desde un punto P, atravesando una placa de agua, cuyo índice de refracción es n= 1,33, para luego incidir sobre la superficie. Dato: naire = 1 a) Calcular el ángulo de refracción al ingresar en la placa b) A qué distancia “d” de la placa incide sobre la superficie? c) Calcular la distancia total recorrida por el haz, desde que sale desde el punto P hasta que incide en la superficie horizontal d) En otra situación, (esquema 2) el haz debe llegar hasta un conjunto de sensores ubicados en la superficie CD, de longitud 0,02m, y que se encuentra a 2,58m de la placa. Calcular los valores máximo y mínimo que podrá tener el índice de refracción de la placa para que el haz pueda incidir sobre el conjunto de sensores.

OAF 2020- 47

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT10. E’ stato un’operazione di grande importanza. Città autonoma di Buenos Aires.

Per calibrare un fascio di raggi x Un fascio di raggi X deve raggiungere una superficie orizzontale AB. Il fascio, come mostra il schema, partendo da un punto P, attraversando una piastra d’acqua, il cui indice di La rifrazione è n=1.33 e poi incide sulla superficie. Data: naire = 1 a) Calcolare l’ angolo di rifrazione all’ ingresso nella scheda b) A che distanza dalla superficie della targa si trova la “d”? c) Calcolare la distanza totale percorsa dal fascio, dal momento in cui esce dal punto P fino a quando non colpisce la superficie orizzontale d) In un’altra situazione (segna 2) il fascio deve arrivare ad un insieme di sensori La superficie di questa superficie è di 0,02 m di lunghezza e si trova a 2,58 m da

La scheda. Calcolare i valori massimi e minimi che il tasso di refraczione può avere della targa, in modo che il fascio possa incidere sull’insieme dei sensori.

OAF 2020- 47

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT10. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Autonomous City of Buenos Aires.

To calibrate an x-ray beam An x-ray beam must reach a horizontal surface AB. The beam, as shown in the diagram, starts from a point P, passing through a plate of water, whose refractive index is n= 1.33, and then strikes the surface. Data: nair = 1 a) Calculate the angle of refraction upon entering the plate b) At what distance “d” from the plate does it strike the surface? c) Calculate the total distance traveled by the beam, from when it leaves point P until it strikes the horizontal surface d) In another situation, (diagram 2) the beam must reach a set of sensors located on surface CD, of length 0.02 m, and which is 2.58 m from the plate. Calculate the maximum and minimum values that the refractive index of the plate can have so that the beam can strike the set of sensors.

OAF 2020- 47

PT11. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Sobre intercambio de cantidad de calor Un recipiente adiabático contiene 1 kg de hielo a -5°C. Se le introduce un calentador eléctrico, que funciona a 220 V, con una resistencia eléctrica de 204 Ω. Suponiendo que el calentador y los demás elementos del recipiente no absorben calor, calcular: a) ¿En cuánto tiempo se logra fundir la mitad del hielo? b) Si se lo conecta durante 20 minutos, ¿cuál es la composición del sistema? c) Si se lo conecta durante 1/2 hora, ¿qué temperatura final se alcanza? d) Calcular la carga que circuló en 1/2 hora e) Otro recipiente igual al anterior, contiene también 1kg de hielo a -5°C, y se le arroja 1 kg de agua a 50°C. ¿Cuál es la composición final del sistema?

Datos que pueden ser útiles Calores específicos: c hielo = 0,5 cal/g°C c agua = 1 cal/g°C

c vapor = 0,5 cal/gºC Calores latentes: l fusión = 80 cal/g l solidificación= -80 cal/g l vaporización = 540 cal/g l condensación = -540 cal/g Equivalente mecánico del calor = 0,24 cal/joule

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT11. E’ stato un’operazione di grande importanza. Città autonoma di Buenos Aires.

Sulla scambio di calore Un contenitore adiabatico contiene 1 kg di ghiaccio a -5°C. Si inserisce un riscaldatore. elettrico, che funziona a 220 V, con una resistenza elettrica di 204 Ω. Supponendo che il riscaldatore e gli altri elementi del recipiente non assorbono calore, calcolare: a) In quanto tempo si riesce a fondere metà del ghiaccio? b) Se viene collegato per 20 minuti, qual è la composizione del sistema? c) Se viene collegato per 1/2 ora, quale temperatura finale si ottiene? d) Calcolare la carica che è stata circolare in 1/2 ora e) Un altro recipiente simile al precedente, contiene anche 1 kg di ghiaccio a -5°C, e viene gettato 1 kg di acqua a 50°C. Qual è la composizione finale del sistema?

Datos que pueden ser útiles Calori specifici: c ghiaccio = 0,5 cal/g°C c acqua = 1 cal/g°C

c vapore = 0,5 cal/goC Calori latenti: l fusione = 80 cal/g L solidificazione = -80 cal/g l vaporizzazione = 540 cal/g l condensazione = -540 cal/g Calore meccanico equivalente = 0,24 cal/joule

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT11. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Autonomous City of Buenos Aires.

On heat exchange An adiabatic container holds 1 kg of ice at -5°C. An electric heater is introduced into it, operating at 220 V, with an electrical resistance of 204 Ω. Assuming that the heater and the other elements of the container do not absorb heat, calculate: a) How long does it take to melt half of the ice? b) If it is connected for 20 minutes, what is the composition of the system? c) If it is connected for 1/2 hour, what final temperature is reached? d) Calculate the charge that circulated in 1/2 hour e) Another container identical to the previous one also contains 1 kg of ice at -5°C, and 1 kg of water at 50°C is poured into it. What is the final composition of the system?

Data that may be useful Specific heats: c ice = 0.5 cal/g°C c water = 1 cal/g°C

c steam = 0.5 cal/gºC Latent heats: l fusion = 80 cal/g l solidification = -80 cal/g l vaporization = 540 cal/g l condensation = -540 cal/g Mechanical equivalent of heat = 0.24 cal/joule

PT12. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Globo meteorológico Un globo meteorológico se utiliza para medir las condiciones de la atmósfera, como presión, temperatura, humedad, velocidad y dirección del viento en diferentes altitudes. Tienen forma esférica y están construidos en látex. Son inflados con hidrógeno (H2) y llevan instrumental para realizar las mediciones. El globo de este problema tiene un radio interno cuando está desinflado r0= 10cm y el espesor del látex es de 0,15cm. La masa del instrumental es de 250g Se infla el globo con H2 hasta que su diámetro interno es de 0,9m. La masa de H2 dentro del globo es de 36g, (dato que surge conociendo la presión de inflado, que depende del radio)

48 - OAF 2020 Datos δlátex = 0,96 g/cm3 δaire= 1,29 kg/m3 g= 9,8 m/s2 Vol esf = 4 3 𝜋𝑟3

Determinar a) Cuál es el peso del látex b) Cuál es el peso del globo inflado c) Calcular el empuje en el momento de liberarlo d) Determinar la fuerza neta que actúa sobre el globo, incluyendo el instrumental, en el momento de lanzarlo e) Determinar la aceleración en el momento del despegue

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT12. E’ stato un’operazione di grande importanza. Città autonoma di Buenos Aires.

Globo meteorologico Un globo meteorologico è usato per misurare le condizioni atmosferiche, come pressione, temperatura, umidità, velocità e direzione del vento a diverse altitudini. Sono spirali e costruiti in latex. Sono gonfiati di idrogeno (H2) e portano strumenti per effettuare le misurazioni. Il globolo di questo problema ha un raggio interno quando è deflato r0=10 cm e il lo spessore del latex è di 0,15 cm. La massa dell’apparecchio è di 250 g Infla il globo con H2 fino a che il suo diametro interno è di 0,9 m. La massa di H2 dentro La pressione di gonfiamento, che dipende dal radio)

48 - OAF 2020 Datos δlattice = 0,96 g/cm3 δaire= 1,29 kg/m3 g= 9,8 m/s2 Vol esf = 4 3 𝜋𝑟3

Determinare a) Qual è il peso del latex b) Qual è il peso del pallone gonfiato c) Calcolare la spinta al momento di rilasciarla d) Determinare la forza netta che agisce sul globo, compresa la forza di strumentale, al momento del lancio. e) Determinare l’accelerazione al momento del decollo

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT12. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Autonomous City of Buenos Aires.

Weather balloon A weather balloon is used to measure the conditions of the atmosphere, such as pressure, temperature, humidity, wind speed and direction at different altitudes. They are spherical in shape and are made of latex. They are inflated with hydrogen (H2) and carry instruments to perform the measurements. The balloon in this problem has an internal radius when deflated r0= 10cm and the thickness of the latex is 0.15cm. The mass of the instruments is 250g The balloon is inflated with H2 until its internal diameter is 0.9m. The mass of H2 inside the balloon is 36g, (a datum that arises from knowing the inflation pressure, which depends on the radius)

48 - OAF 2020 Data δlatex = 0.96 g/cm3 δair= 1.29 kg/m3 g= 9.8 m/s2 Vol sph = 4 3 𝜋𝑟3

Determine a) What is the weight of the latex b) What is the weight of the inflated balloon c) Calculate the buoyant force at the moment of releasing it d) Determine the net force acting on the balloon, including the instruments, at the moment of launching it e) Determine the acceleration at the moment of takeoff

PT13. Colegio San Patricio - Instituto Primo Capraro San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Los juegos de la Feria Mateo va a una Feria de fin de semana donde hay juegos para ganar premios. El primer juego del que participa se llama: “¡Cortando la cuerda, pero ojo!”. El mismo se muestra en la Figura 1. Figura 1: Cortando la cuerda, pero OJO.

El juego consiste en disparar dardos filosos para cortar la cuerda que impide al bloque deslizar. Si el bloque cae en el hueco, Mateo gana. La dificultad es que hay que disparar a través de una ranura de 45◦ en una pantalla circular que gira a 7.5 rpm. a) Exprese la velocidad angular de la pantalla circular en rad/s. b) ¿Cuál es la velocidad mínima con la que deben salir disparados los dardos para cruzar la pantalla, suponiedo que la reacción de Mateo cuando aparece la ranura es inmediata? Mateo tiene buena puntería y logra cortar la cuerda c) ¿Cuál es la tensión que soportaba la cuerda antes de cortarse? Notar que el bloque tiene rozamiento con el plano inclinado µ =0.1. d) ¿Cuál es la aceleración cuando se corta la cuerda?. e) ¿Cuánto tiempo tarda el bloque en llegar (completamente) al hueco?

El segundo juego del que participa Mateo se llama “Bolita pegajosa” y se muestra en la Fig. 2. Mateo debe disparar bolitas (M = 20kg) con con cañón a resorte. Las bolitas salen con

OAF 2020- 49 un ángulo de 45◦ y una velocidad inicial v0. Las mismas deben pasar por encima de una pared de 2m de altura para luego caer y rodar hasta chocar y quedar pegadas con el bloque (m = 10kg) para empujarlo al pozo de la victoria. f) Realizar el diagrama de cuerpo libre de la bolita apenas sale disparada y cuando se encuentra a máxima altura. g) ¿Cuáles son las velocidades mínima y máxima con las que se puede disparar para que la bolita caiga entre el bloque y la pared?

Figura 2: Bolita pegajosa.

Mateo dispara con v0 = 12m/s. h) Cuando el proyectil toca el suelo solo se conserva su velocidad horizontal. ¿Qué sucede con la cantidad de movimiento y con la energía? i) La bolita avanza hacia el bloque y al chocar queda pegada. ¿Cuál es la velocidad que tienen bolita+bloque luego de quedar pegados? j) Si el resorte del cañón tiene una constante elástica K = 5000N/m, ¿cuánto estaba comprimido para salir con esa velocidad inicial?

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Disk, Block, Inclined Plane, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT13. Colegio San Patricio - Istituto Primo Capraro San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

I giochi della fiera Mateo va a una fiera di fine settimana dove ci sono giochi per vincere premi. Il primo Il gioco di cui si partecipa si chiama: Cutting the rope, but eye!. Lo stesso è mostrato in La figura 1 Figura 1: Tagliando la corda, ma OJO.

Il gioco consiste nel sparare dardini filo per tagliare la corda che impedisce il blocco. scivolare. Se il blocco cade nel buco, Mateo vince. La difficoltà è che bisogna sparare a attraverso un slot di 45° su uno schermo circolare che gira a 7,5 giri al minuto. a) Indicare la velocità angolare dello schermo circolare in rad/s. b) Qual è la velocità minima con cui devono essere sparati i dardini per Attraversare lo schermo, suppongo che la reazione di Mateo quando il slot appare sia immediatamente? Mateo ha un buon punteggio e riesce a tagliare la corda. c) Qual è la tensione che la corda sopportava prima di tagliarsi? Notare che il blocco ha un’arricchimento con il piano inclinato μ =0,1. d) Qual è l’accelerazione quando si taglia la corda? e) Quanto tempo ci vuole per arrivare (completamente) al vuoto?

Il secondo gioco in cui partecipa Mateo si chiama Bolita pegacosa e viene mostrato nella Fig. 2. Mateo deve sparare pallottole (M = 20kg) con cannone a sprint. Le palline uscivano con

OAF 2020- 49 un angolo di 45◦ e una velocità iniziale v0. - Le stesse devono passare sopra una. Un muro di 2 metri di altezza per poi cadere e ruotare fino a colpire e rimanere incastrati con il blocco (m = 10kg) per spingerlo al pozzo della vittoria. f) Realizzare il diagramma del corpo libero della pallina appena viene sparata e quando si trova la massima altezza. g) Quali sono le velocità minime e massime con cui si può sparare per che la palla cadesse tra il blocco e il muro?

Figura 2: Bolita incollabile.

Mateo tira a v0 = 12m/s. h) Quando il proiettile tocca il suolo, la sua velocità orizzontale è conservata. Cosa? che succede con la quantità di movimento e con l’energia? i) La pallina si sposta verso il blocco e colpisce. Qual è la velocità che

Hai un blocco dopo essere stato incastrato? j) Se la molla del cannone ha una costante elastica K = 5000N/m, quanto era
comprimito per uscire a quella velocità iniziale?

PT13. The first is the San Patricio College. St. Charles of Bariloche, Rio Negro.

The games of the fair Matthew goes to a weekend fair where there are games to win prizes. The first one . The game you play is called: The same is shown in The following is the figure: Figure 1: Cutting the rope, but OJO.

The game involves shooting sharp darts to cut the rope that keeps the block. I’m going to slip. If the block falls into the hole, Matthew wins. The difficulty is that you have to shoot him. through a 45-degree slot on a circular screen that rotates at 7.5 rpm. (a) Express the angular speed of the circular screen in rad/s. (b) What is the minimum speed at which the darts must be fired to I guess Matthew’s reaction when the slot appears is

Right away? Matthew ‘s got a good shot and he can cut the rope . (c) What tension did the rope endure before being cut? Notice that the block has a flattened friction of μ = 0.1. (d) What is the acceleration when the rope is cut? (e) How long does it take for the block to reach the (completely) hole?

The second game in which Matthew participates is called Bolita pegajosa and is shown in the Fig. 2. Matthew must fire bullets (M = 20kg) with a spring cannon. The balls come out with

The following points shall be added: angle of 45◦ and an initial velocity of v0. They must pass over one . A 2m high wall then falls and rolls until it collides and gets stuck with the block (m = 10kg) to push him to the victory well. (f) Draw the free body diagram of the ball as soon as it is fired and when it is It’s at its highest. (g) What are the minimum and maximum speeds at which fire can be made for The ball falling between the block and the wall?

Figure 2: Sticky ball.

Matthew fires at v0 = 12m/s. (h) When the projectile hits the ground, only its horizontal velocity is retained. What? happens with the amount of motion and with the energy? (i) The ball moves towards the block and when it hits it is stuck. What’s the speed that you’re going to? You got ball+block after you get stuck? (j) If the spring of the cannon has an elastic constant K = 5000N/m, how much was A tablet to get out at that initial speed?

PT14. Colegio San Patricio - Instituto Primo Capraro San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Sigue la Feria Mateo sigue paseando por la Feria y encuentra un juego muy ingenioso que llama su atención. El mismo se muestra en la Figura 3. Figura 3: Martillo.

La idea es levantar un martillo (M = 100kg) con la ayuda de una cuerda y una polea, para dejarlo caer desde una altura h. Al caer, choca elásticamente con un bloque de la misma masa (m = 100kg) de modo que la energía y la cantidad de movimiento se conservan. El

50 - OAF 2020 ∼ ∼ ∼ bloque debe subir por un plano inclinado de 30◦ sin rozamiento y caer en una cama de resortes que absorbe toda su energía. a) Si Mateo sube el martillo desde la posición de equilibrio hasta una altura h = R = 1m (igual al radio), ¿Cuál es el trabajo realizado? b) Luego de la colisión elástica con el bloque, el martillo se detiene completamente. ¿Desde qué altura hay que soltar el martillo para que llegue a la cima del plano inclinado? c) ¿Cuál es la altura máxima a la que se puede subir el martillo para evitar que el bloque pase de largo la cama de resortes? d) Mateo sube el martillo hasta h =0.6m. ¿Cuánto se comprimen los resortes si la constante elástica efectiva es K = 10000N/m. e) Si se sabe que una masa m solidaria a un resorte oscila con un periodo 𝑇= 2 𝜋− 𝑚 𝐾′ (2.1) ¿cuál es periodo en este caso?

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, Block, Spring, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT14. Colegio San Patricio - Istituto Primo Capraro San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Continua la fiera Mateo continua a camminare per la Fiera e trova un gioco molto ingegnoso che chiama suo Attenzione. Lo stesso è mostrato in Figura 3. Figura 3: Martello.

L’idea è di sollevare un martello (M = 100kg) con l’aiuto di una corda e di una polla, per

E’ un’altra cosa. Quando cade, colpisce elasticamente un blocco di esso. massa (m = 100 kg) in modo che l’energia e la quantità di movimento siano conservate. El

50 - OAF 2020 ∼ ∼ ∼ Il blocco deve salire per un piano inclinato di 30 ◦ senza rassi e cadere su un letto di sorgenti che assorbono tutta la sua energia. a) Se Mateo sale il martello dalla posizione di equilibrio fino ad una altezza h = R = 1 m (Sembra la radio), qual è il lavoro svolto? b) Dopo l’impatto con il blocco, il martello si ferma completamente. Da che altezza deve essere lasciato il martello per arrivare alla cima dello stadio? inclinato? (c) Qual è la massima altezza a cui può essere salito il martello per evitare che il martello si Blocco di passaggio lungo il letto di spruzze? d) Mateo sale il martello fino a h = 0.6m. Quanto si comprimono le sorgenti se la La costante elastica effettiva è K = 10000N/m. e) Se si sa che una massa m solidale a una primavera oscilla con un periodo 𝑇= 2 𝜋− 𝑚 𝐾′ (2.1) Qual è il periodo in questo caso?

PT14. The first is the San Patricio College. St. Charles of Bariloche, Rio Negro.

Follow the fair Matthew keeps walking around the fair and finds a very ingenious game that calls his

What? The same is shown in Figure 3. Figure 3: Hammer.

The idea is to lift a hammer (M = 100kg) with the help of a rope and a pulley, to Let it fall from a height of h. When it falls, it collides elastically with a block of the same. mass (m = 100kg) so that energy and amount of movement are conserved. El

50 - OAF 2020 ∼ ∼ ∼ The block must rise up a sloping plane of 30° without a scratch and fall on a bed of springs that absorb all their energy. (a) If Matthew raises the hammer from the equilibrium position to a height h = R = 1m (similar to radio), what is the work done? (b) After the elastic collision with the block, the hammer stops completely. From what height do you have to drop the hammer to get to the top of the plane?

He’s bent? (c) What is the maximum height at which the hammer can be raised to prevent the hammer from falling? Block pass along the spring bed? d) Matthew raises the hammer to h = 0.6m. How much is the springs compressed if the The effective elastic constant is K = 10000N/m. (e) If a mass m solidary to a spring is known to oscillate with a period 𝑇= 2 𝜋− 𝑚 𝐾′ (2.1) What is the period in this case?

PT15. Colegio San Patricio - Instituto Primo Capraro San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Espectrómetro de masas Un problema muy importante es determinar los distintos elementos presentes en un gas. Por ejemplo, en el aire que respiramos hay esencialmente oxígeno (21 %), nitrógeno
(78 %) y argón (0.93 %), pero también un poco de dióxido de carbono, helio, hidrógeno, xenón, neón y kryptón, aunque en un porcentaje muy muy inferior. ¿Cómo determinar qué especies atómicas están presentes? Para hacer esto se usa un espectrómetro de masas que permite determinar las concentraciones de distintos átomos separándolos por su masa. Una forma de fabricar uno de estos espectrómetros se muestra en la Figura 4. Como la acción de la gravedad es muy muy pequeña vamos a despreciarla y trabajar sin gravedad.

Figura 4: Espectrómetro de masas.

El gas entra a una cámara donde los átomos son ionizados (pierden electrones) de manera que la carga eléctrica de cada átomo es Q = +e, donde e = 1,6 10-19 Coulomb es la carga de un electrón (en módulo). Los átomos ionizados entran en una primera cámara donde hay dos placas conductoras con una diferencia de potencial ∆V = 10kVolt que ejercen una fuerza eléctrica constante sobre la carga. Esta fuerza es

𝐹𝑒= 𝑄 ∆ 𝑉 𝑑 (3.1)

OAF 2020- 51 donde d es la distancia entre las placas. Nótese que las unidades son tal que Coulomb por Volt sobre metro es Netwon. Para determinar la masa, se mide el “tiempo de vuelo” que es el tiempo que tarda la carga en ir de una placa a la otra (d = 5m).

a) Muestre que el tiempo de vuelo depende de la masa m. b) Si m = 3 ua (unidades atómicas, 1 ua=1.66 10−27kg), ¿cuánto vale el tiempo de vuelo? c) Si m = 3 ua, ¿cuánto vale la velocidad al entrar en la cámara 2? En la cámara 2 se usa otra técnica para separar las masas. Se aplica un campo magnético B que hace que las cargas describan una trayectoria circular. La fuerza magnética depende de la velocidad v y juega el papel de fuerza centrípeta,

𝐹𝑚= 𝑄 𝑣 𝐵 (3.2)

donde B se mide en Tesla y 1 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎= 1 𝑁 𝑠 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝑚.

d) Muestre que el radio de la órbita depende de la masa. e) Si el campo magnético aplicado es B =0.5 Tesla y m = 3 ua, ¿cuál es el radio de la órbita? (recuerde usar la velocidad calculada antes)

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT15. Colegio San Patricio - Istituto Primo Capraro San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Spectrometro di massa Un problema molto importante è quello di determinare i diversi elementi presenti in un gas. Per esempio, nell’aria che respiriamo c’è essenzialmente ossigeno (21%) e azoto. (78%) e argone (0,93%) ma anche un po’ di anidride carbonica, elio, idrogeno, xenone, neon e krypton, anche se in una percentuale molto inferiore. Come determinare cosa specie atomiche sono presenti? Per fare questo si usa uno spettrometro di massa che permette di determinare le concentrazioni di diversi atomi separandoli per la loro massa. Un modo per produrre uno di questi spettrometri è mostrato in Figura 4. Come la L’azione della gravità è molto piccola. gravità.

Figura 4: Spettometro di massa.

Il gas entra in una camera dove gli atomi vengono ionizzati (perdono elettroni) in modo che che la carica elettrica di ogni atomo è Q = +e, dove e = 1,6 10-19 Coulomb è la carica di un elettrone (in modulo). Gli atomi ionizzati entrano in una prima camera dove c’è due piastrelle con una differenza di potenziale ∆V = 10kVolt che esercitano una forza elettrica costante sulla carica. Questa forza è

𝐹𝑒= 𝑄 ∆ 𝑉 𝑑 (3.1)

OAF 2020- 51 dove d è la distanza tra le placche. Si noti che le unità sono tali che Coulomb per Volt su metro è Netwon. Per determinare la massa, si misura il time di volo che è il tempo necessario per spostare la carica da una lastra all’altra (d = 5m).

a) Indicare che il tempo di volo dipende dalla massa m. b) Se m = 3 ua (unità atomiche, 1 ua = 1,66 10−27kg), quanto vale il tempo di volo? c) Se m = 3 ua, quanto vale la velocità quando si entra nella camera 2? Nella camera 2 si usa un’altra tecnica per separare le masse. Applicazione di un campo Magnetico B che fa descrivere una traiettoria circolare. La forza La magneticità dipende dalla velocità v e svolge il ruolo di forza centripeta.

𝐹𝑚= 𝑄 𝑣 𝐵 (3.2)

dove B viene misurata in Tesla e 1 Tesla = 1 𝑁 𝑠 Coulomb m.

d) Mostra che il raggio di orbita dipende dalla massa. e) Se il campo magnetico applicato è B = 0.5 Tesla e m = 3 ua, qual è il raggio di Orbita? (Ricorda di usare la velocità calcolata prima)

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT15. Colegio San Patricio - Instituto Primo Capraro San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Mass spectrometer A very important problem is to determine the different elements present in a gas. For example, in the air we breathe there is essentially oxygen (21%), nitrogen (78%) and argon (0.93%), but also a little carbon dioxide, helium, hydrogen, xenon, neon and krypton, although in a much, much lower percentage. How can we determine which atomic species are present? To do this, a mass spectrometer is used, which allows the concentrations of different atoms to be determined by separating them according to their mass. One way to build one of these spectrometers is shown in Figure 4. Since the action of gravity is very, very small, we will neglect it and work without gravity.

Figure 4: Mass spectrometer.

The gas enters a chamber where the atoms are ionized (they lose electrons) so that the electric charge of each atom is Q = +e, where e = 1.6 10-19 Coulomb is the charge of an electron (in magnitude). The ionized atoms enter a first chamber where there are two conducting plates with a potential difference ∆V = 10kVolt that exert a constant electric force on the charge. This force is

𝐹𝑒= 𝑄 ∆ 𝑉 𝑑 (3.1)

OAF 2020- 51 where d is the distance between the plates. Note that the units are such that Coulomb per Volt over meter is Newton. To determine the mass, the “time of flight” is measured, which is the time it takes for the charge to go from one plate to the other (d = 5m).

a) Show that the time of flight depends on the mass m. b) If m = 3 ua (atomic units, 1 ua=1.66 10−27kg), what is the value of the time of flight? c) If m = 3 ua, what is the value of the velocity upon entering chamber 2? In chamber 2 another technique is used to separate the masses. A magnetic field B is applied that makes the charges describe a circular trajectory. The magnetic force depends on the velocity v and plays the role of centripetal force,

𝐹𝑚= 𝑄 𝑣 𝐵 (3.2)

where B is measured in Tesla and 1 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎= 1 𝑁 𝑠 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝑚.

d) Show that the radius of the orbit depends on the mass. e) If the applied magnetic field is B =0.5 Tesla and m = 3 ua, what is the radius of the orbit? (remember to use the velocity calculated before)

PT16. Instituto Jesús María Ciudad de Córdoba.

Un cuerpo A cargado con 5 microC repele a otro B cargado con 3 microC en el vacío.
a) Calcule la Fuerza Eléctrica sobre la segunda carga cuando se ubica a los 5 cm, 10 cm, 15 cm y 20 cm. Confeccione una tabla de resultados. b) Grafique Fuerza (f) distancia. Analice la gráfica.

Si la masa de la segunda carga fuera de 1 g, y despreciando Fuerzas gravitatorias: c) Calcule la aceleración en las 4 posiciones. d) Grafique aceleración (f) distancia2. Analice la gráfica. e) Trace y Analice la trayectoria del cuerpo B si se tuviera en cuenta la gravedad.

Datos útiles Ko = 9 x 109 N.m2.C-2 G = 9,79 m. s-2

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT16. Istituto Gesù Maria Città di Córdoba.

Un corpo A carico di 5 microC respinge un altro B carico di 3 microC nel vuoto. a) Calcolare la forza elettrica sulla seconda carica quando si trova a 5 cm, 10 cm, 15 cm y 20 cm. Configuri una tabella di risultati. b) Grafico Forza (f) distanza. Controlla il grafico.

Se la massa della seconda carica fosse di 1 g, e disprezzando le forze gravitazionali: c) Calcolare l’accelerazione in tutte e 4 le posizioni. d) Grafico di accelerazione (f) distanza2. Controlla il grafico. e) Tracciare e analizzare il percorso del corpo B se si tiene conto della gravità.

Dati utili Ko = 9 x 109 N.m2.C-2 G = 9,79 m. s-2

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT16. Jesus Mary Institute The city of Cordoba.

A body charged with 5 microC repels another B charged with 3 microC in the vacuum. (a) Calculate the Electrical Force on the second charge when it is located at 5 cm, 10 cm, 15 cm y 20 cm. Make a scoreboard. (b) Graphic force (f) distance. Check the chart.

If the mass of the second charge was 1 g, and neglecting gravitational forces: (c) Calculate the acceleration at all 4 positions. (d) Graph acceleration (f) distance2. Check the chart. (e) Trace and analyse the trajectory of body B if gravity is taken into account.

Useful data Ko = 9 x 109 N.m2.C-2 G = 9,79 m. s-2

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT17. Instituto Jesús María Ciudad de Córdoba.

Un globo esférico flexible de 40 cm de radio se encuentra lleno de aire a 1 atm a la temperatura ambiente, que es de 30°C. Su masa vacío es de 10 g. a) Determine la masa del aire contenido en su interior. b) Determine el peso del conjunto. c) Calcule el número de moles.

Súbitamente se produce un brusco descenso de temperatura del aire interior a 0°C, sin modificarse la temperatura exterior. En esta condición: d) Determine la cantidad de calor que debió quitarse al aire interior. e) Calcule el nuevo volumen del globo lleno de aire. f) Confeccione la gráfica Presión (f) volumen de esta transformación. g) Calcule el peso del conjunto. h) Determine el empuje del aire sobre la esfera.

52 - OAF 2020 Si la esfera se soltara en la condición última a 1m del suelo: i) Calcule la aceleración que sufre el globo e indique su sentido.

Si se quisiera que la esfera quede en suspensión: j) ¿Es posible cambiando sólo la temperatura interior? Si es así, ¿a cuánto?

Datos útiles 9 = 9,79 m.s-2 Densidad del aire a 30°C = 1,1644 kg.m-3 Densidad del aire a 0°C = 1,2922 kg.m-3 R = 8,31 Joule. mol-1.K-1 R = 0,082 atm.litro.mol-1.K-1 Calor específico del aire = 0,24 cal.g-1.K-1

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT17. Istituto Gesù Maria Città di Córdoba.

Un globolo sferico flessibile di 40 cm di raggio si trova pieno di aria a 1 atm a temperatura ambiente, che è 30°C. Il suo peso vuoto è di 10 grammi. a) Determina la massa dell’aria contenuta all’interno. b) Determina il peso dell’insieme. c) Calcolare il numero di molli.

Subito si verifica un brusco calo della temperatura dell’aria interna a 0°C, senza la temperatura esterna deve essere modificata. In questa condizione: d) Determina la quantità di calore che deve essere stato tolto all’aria interna. e) Calcolare il nuovo volume del pallone pieno di aria. f) Configgere il grafico Presione (f) volume di questa trasformazione. g) Calcolare il peso dell’insieme. h) Determina la pressione dell’aria sulla sfera.

52 - OAF 2020 Se la sfera si è rilasciata in ultima condizione a 1 m dal suolo: i) Calcola l’accelerazione del pallone e indica il suo senso.

Se volessi che la sfera rimanga in sospensione: j) È possibile cambiare solo la temperatura interna? Se è così, a quanto?

Dati utili 9 = 9,79 m.s-2 Densità dell’aria a 30°C = 1,1644 kg.m-3 Densità dell’aria a 0°C = 1,2922 kg.m-3 R = 8,31 Joule. Mol-1.K-1 R = 0,082 atm.litro.mol-1.K-1 Calore specifico dell’aria = 0,24 cal.g-1.K-1

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT17. Instituto Jesús María Ciudad de Córdoba.

A flexible spherical balloon of 40 cm radius is filled with air at 1 atm at room temperature, which is 30°C. Its empty mass is 10 g. a) Determine the mass of the air contained inside it. b) Determine the weight of the whole. c) Calculate the number of moles.

Suddenly a sharp drop in temperature of the interior air to 0°C occurs, without modifying the exterior temperature. In this condition: d) Determine the amount of heat that had to be removed from the interior air. e) Calculate the new volume of the balloon filled with air. f) Draw the Pressure (f) volume graph of this transformation. g) Calculate the weight of the whole. h) Determine the buoyant force of the air on the sphere.

52 - OAF 2020 If the sphere were released in the final condition at 1 m from the ground: i) Calculate the acceleration experienced by the balloon and indicate its direction.

If it were desired that the sphere remain in suspension: j) Is it possible by changing only the interior temperature? If so, to what value?

Useful data 9 = 9.79 m.s-2 Density of air at 30°C = 1.1644 kg.m-3 Density of air at 0°C = 1.2922 kg.m-3 R = 8.31 Joule. mol-1.K-1 R = 0.082 atm.liter.mol-1.K-1 Specific heat of air = 0.24 cal.g-1.K-1

PT18. Instituto Jesús María Ciudad de Córdoba.

Un cuerpo cuya masa es de 5 kg es arrastrada desde el reposo, sobre un plano inclinado sin rozamiento de 2 m de altura y 10 m de largo, en un tiempo de 5 segundos, por medio de una fuerza paralela al plano. a) Realice el diagrama de cuerpo libre. b) Calcule la aceleración. c) Calcule la fuerza necesaria que se debe aplicar. d) Determine la energía Cinética al llegar al punto más alto.

Suponga que ahora existe rozamiento, y su coeficiente es 0,20. e) Calcule la Fuerza necesaria. f) Calcule el Trabajo de la fuerza de fricción. g) Encuentre una expresión de la aceleración en función de masa, aceleración de la gravedad, ángulo del plano inclinado, coeficiente de rozamiento y Fuerza aplicada.

Dato g = 9,79 m.s-2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT18. Istituto Gesù Maria Città di Córdoba.

Un corpo di 5 kg è trascinato dal riposo su un piano inclinato. senza rasatura di 2 m di altezza e 10 m di lunghezza, in un tempo di 5 secondi, mediante di una forza parallela al piano. a) Realizzare il diagramma del corpo libero. b) Calcolare l’accelerazione. c) Calcolare la forza necessaria da applicare. d) Determina l’energia Cinetica al punto più alto.

Supponiamo che ora ci sia un’arrosatura, e il suo coefficiente è 0,20. e) Calcolare la forza necessaria. f) Calcolare il lavoro della forza di attrito. g) Trova un’espressione dell’accelerazione in funzione di massa, gravità, angolo di inclinamento del piano, coefficiente di rottura e forza applicata.

Data g = 9,79 m.s-2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT18. Jesus Mary Institute The city of Cordoba.

A body weighing 5 kg is dragged from rest onto an inclined plane. without grinding, 2 m high and 10 m long, in a time of 5 seconds, by means of a force parallel to the plane. (a) Draw the free body diagram. (b) Calculate the acceleration. (c) Calculate the force required to be applied. (d) Determine kinetic energy at the highest point.

So let’s say there’s a friction right now, and its coefficient is 0.20. (e) Calculate the Force required. (f) Calculate the work of the friction force. (g) Find an expression of acceleration by mass, acceleration by the gravity, angle of inclination, coefficient of friction and force applied.

Date of the meeting g = 9,79 m.s-2

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT19. Escuela Industrial Superior Ciudad de Santa Fe.

Un esquiador inicialmente en reposo se deja caer por la pista de patinaje. En la base hay una porción de la pista con rozamiento durante todo el tramo d luego impacta y comprime el resorte (considerado ideal) y es expulsado nuevamente hacia la pista, éste movimiento se repite hasta que el esquiador se detiene.

a) Determinar la expresión para la velocidad en b en función de h. b) Determinar la expresión para la velocidad en b´ en función de h, μ y d. Siendo μ el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la pista en el tramo d. c) Determinar una expresión para cuantificar que distancia x se comprime el resorte la primera vez que el esquiador impacta sobre éste. d) Encontrar la expresión que permita

OAF 2020- 53 calcular cuántas veces ingresa el esquiador a la zona de rozamiento desde el momento en que se deja caer hasta que se detiene. e) En función de la respuesta del ítem d, para un valor de μ = 0,5 calcular la relación entre h y d para que el esquiador se detenga en b´ luego de dejarse caer.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT19. Scuola superiore industriale Città di Santa Fe.

Uno sciatore inizialmente a riposo si lascia cadere sulla pista di pattinaggio. Alla base c’è una porzione del tracciato con rottura per tutto il tratto d poi colpisce e compresse la primavera (considerata ideale) e viene espulso di nuovo verso la pista, questo movimento si ripete fino a quando lo sciatore si ferma.

a) Determinare l’espressione per la velocità in b in funzione di h. b) Determinare l’espressione per velocità in b ’ in funzione di h, μ e d. Essendo μ il coefficiente di Raggiudico tra gli sci e la pista nel tratto d. c) Determinare un’espressione per quantificare che Distanza x se comprime la primavera la prima volta che lo sciatore colpisca su di lui. d) Trovare l’espressione che permette

OAF 2020- 53 Calcolare quante volte lo sciatore entra nella zona di rasatura dal Il momento in cui si lascia cadere fino a quando si ferma. e) Sulla base della risposta dell’itto d, per un valore di μ = 0,5 calcolare il rapporto tra h e d per fermare il sciatore a b dopo aver lasciato cadere.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT19. Higher Industrial School City of Santa Fe.

A skier initially at rest is allowed to fall down the skating track. At the base there is a portion of the track with friction throughout the entire stretch d, then impacts and compresses the spring (considered ideal) and is expelled back onto the track; this motion repeats until the skier stops.

a) Determine the expression for the velocity at b as a function of h. b) Determine the expression for the velocity at b’ as a function of h, μ and d. Where μ is the coefficient of friction between the skis and the track in stretch d. c) Determine an expression to quantify what distance x the spring is compressed the first time the skier impacts it. d) Find the expression that allows

OAF 2020- 53 calculating how many times the skier enters the friction zone from the moment he is let go until he stops. e) Based on the answer to item d, for a value of μ = 0.5, calculate the relationship between h and d so that the skier stops at b’ after being let go.

PT20. Escuela Industrial Superior Ciudad de Santa Fe.

Existe un pequeño poblado en una zona montañosa que está evaluando rediseñar su red de suministro de agua potable principal. Para ello utilizará un lago ubicado en un valle más alto que la cota del pueblo. La idea de utilizar dicho lago es para ahorrar en equipo de bombeo.

Las tuberías se planean instalar en el fondo del lago. Siendo las mismas de un diámetro interno de 0,1 [m] y el caudal que se prevé que sea posible de obtener es de 35 [m3/h] constante. Si consideramos que el nivel de agua se mantiene constante porque es alimentado por una vertiente de agua capaz igualar el caudal de consumo y que las pérdidas asociadas a las cañerías pueden expresarse mediante 𝐸𝑣= 𝑣3 ∗1036,2 [𝑘𝑔 𝑚]

Donde:
Ev es la potencia disipada en las cañerías por rozamiento. v es la velocidad del agua en las cañerías en [m/s].

a) ¿Es posible que, con el sistema planteado, se obtenga el caudal requerido solamente aprovechando la caída de agua por gravedad? Justifique b) En caso que no se pueda abastecer el caudal requerido, ¿qué potencia de bombeo debería instalarse? c) ¿Qué otra solución propondría para evitar el bombeo?

Si comparamos el sistema nuevo con el anterior, que consistía en bombear agua desde una napa ubicada 25 [m] por debajo el mismo caudal. La instalación cuenta con cañerías de 0,25 [m] de diámetro, el pozo se encuentra a una presión de 0,5 [atm] por encima de la presión atmosférica y la instalación completa puede asociar las pérdidas mediante la siguiente ecuación: 𝐸𝑣′ = 𝑣3 ∗3239,8 [𝑘𝑔 𝑚]

Donde:
Ev es la potencia disipada en las cañerías por rozamiento. v es la velocidad del agua en las cañerías en [m/s].

54 - OAF 2020 d) ¿Con qué modelo de distribución se consume menos potencia? ¿De cuánto es este ahorro?

Relaciones útiles: 1[atm]=101300[Pa] Densidad del agua: 1000[kg/m3]

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT20. Scuola superiore industriale Città di Santa Fe.

C’è un piccolo villaggio in un’area montana che sta valutando di ridisegnare la sua rete. di fornitura principale di acqua potabile. Per questo userà un lago situato in una valle. più alto della quota del villaggio. L’idea di utilizzare il lago è di risparmiare in equipaggiamento. di pompazione.

I tubi sono previsti per essere installati sul fondo del lago. Essendo uguali a un diametro interno di 0,1 [m] e il flusso previsto possibile è di 35 [m3/h] costante. Se consideriamo che il livello dell’acqua è costante perché è alimentato da Un versante di acqua che può eguagliare il flusso di consumo e che le perdite associate a le tubi possono essere espresse mediante 𝐸𝑣= 𝑣3 ∗1036,2 [𝑘𝑔 𝑚]

Dove: Ev è la potenza dissipata nei tubi da macchiaio. v è la velocità dell’acqua nei tubi in [m/s].

a) È possibile ottenere il flusso richiesto con il sistema proposto? Semplicemente sfruttando la caduta dell’acqua da gravità? Giustifica b) Se non è possibile fornire il flusso richiesto, quale potenza di pompazione Dovrebbe instalarsi? c) Che altra soluzione propone per evitare il pompaggio?

Se paragoniamo il nuovo sistema con il precedente, che consisteva nel pompare acqua da una napa situata 25 [m] sotto lo stesso flusso. L’impianto ha dei tubi. di 0,25 [m] di diametro, il pozzo si trova a una pressione di 0,5 [atm] sopra La pressione atmosferica e l’installazione completa possono associare le perdite attraverso la l’equazione seguente: 𝐸𝑣′ = 𝑣3 ∗3239,8 [𝑘𝑔 𝑚]

Dove: Ev è la potenza dissipata nei tubi da macchiaio. v è la velocità dell’acqua nei tubi in [m/s].

54 - OAF 2020 d) Quale modello di distribuzione consuma meno potenza? Quanto è questo? risparmio?

Relazioni utili: 1[atm]=101300[Pa] Densità dell’acqua: 1000[kg/m3]

PT20. Escuela Industrial Superior Ciudad de Santa Fe.

There is a small town in a mountainous area that is evaluating redesigning its main drinking water supply network. To do this, it will use a lake located in a valley higher than the town’s elevation. The idea of using said lake is to save on pumping equipment.

The pipes are planned to be installed at the bottom of the lake. They have an internal diameter of 0.1 [m] and the flow rate that is expected to be possible to obtain is 35 [m3/h] constant. If we consider that the water level remains constant because it is fed by a water spring capable of matching the consumption flow rate and that the losses associated with the pipes can be expressed by 𝐸𝑣= 𝑣3 ∗1036.2 [𝑘𝑔 𝑚]

Where: Ev is the power dissipated in the pipes due to friction. v is the velocity of the water in the pipes in [m/s].

a) Is it possible that, with the proposed system, the required flow rate is obtained solely by taking advantage of the water fall by gravity? Justify b) If the required flow rate cannot be supplied, what pumping power should be installed? c) What other solution would you propose to avoid pumping?

If we compare the new system with the previous one, which consisted of pumping water from an aquifer located 25 [m] below at the same flow rate. The installation has pipes of 0.25 [m] in diameter, the well is at a pressure of 0.5 [atm] above atmospheric pressure, and the complete installation can associate the losses by means of the following equation: 𝐸𝑣′ = 𝑣3 ∗3239,8 [𝑘𝑔 𝑚]

Where: Ev is the power dissipated in the pipes due to friction. v is the velocity of the water in the pipes in [m/s].

54 - OAF 2020 d) With which distribution model is less power consumed? How much is this saving?

Useful relations: 1[atm]=101300[Pa] Density of water: 1000[kg/m3]

PT21. Escuela Industrial Superior Ciudad de Santa Fe.

En una situación de incendio en un lugar cerrado, para poder preservar la vida de una persona se recomienda que, hasta ser rescatados, el movimiento se realice de manera “cuerpo tierra”. La razón de esto recae en que los gases como el monóxido de carbono (CO(g)) tienden a ser sustancias mas densas que el propio aire (enriquecido en oxígeno gaseoso y nitrógeno). a) Si la masa molecular de CO(g) es igual a 28 [ 𝑔 𝐶𝑂 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂] y la del aire tiene un peso molecular ponderado (¡es una mezcla de gases!) de 29 [ 𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒] aproximadamente, demostrar utilizando la ecuación de los gases ideales que en un ambiente con volumen (V) y a la misma presión atmosférica (P), y suponiendo una misma temperatura uniforme y constante (T) en todo el volumen, el monóxido de carbono es menos denso que el aire. En otras palabras, arribar a la expresión: 𝜌𝐶𝑂 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒< 1 Relaciones útiles: 𝑛𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎= 𝑚𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃𝑀𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ; 𝑅= 0.082 [ 𝐿 𝑎𝑡𝑚 𝐾 𝑚𝑜𝑙] .

b) Se tiene un tanque de 10 [𝐿] de capacidad a temperatura ambiente (25 [°𝐶]) con una presión interior de oxígeno gaseoso igual a 1550 [𝑚𝑚𝐻𝑔]. Si las condiciones ambientales no cambian, pero se sustrae una cierta cantidad de masa de oxígeno, la presión dentro del tanque cae a 1000 [𝑚𝑚𝐻𝑔]. Calcular la cantidad de masa de oxígeno que se ha removido del sistema. Datos útiles: 𝑅 = 0.082 [ 𝐿 𝑎𝑡𝑚 𝐾 𝑚𝑜𝑙], 𝑃𝑀𝑜𝑥í𝑔𝑒𝑛𝑜 = 32 [ 𝑔 𝑂2 𝑚𝑜𝑙 𝑂2].

c) A la masa restante del tanque anterior se la calienta a razón de 3 [ °𝐶 ℎ𝑜𝑟𝑎] durante 5 horas, y se desea conocer la nueva presión interna en Pascales. Calcular el nuevo valor.

Topic: Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT21. Scuola superiore industriale Città di Santa Fe.

In una situazione di incendio in un luogo chiuso, per poter preservare la vita di una Si consiglia che, fino al salvataggio, il movimento si faccia in modo Corpo terreno. La ragione di questo è che i gas come il monossido di carbonio (CO(g)) tendono ad essere sostanze più dense dell’aria stessa (richiesto in ossigeno gas e nitrogeno). a) Se la massa molecolare di CO(g) è pari a 28 [ 𝑔 𝐶𝑂 Mol CO] e quella dell’aria ha un peso molecolare ponderato (¡es Una . miscela de gas!) de 29 [ g aria Mol aria] approssimativamente, dimostrare utilizzando l’equazione dei gas ideali che in un ambiente con volume (V) e pressione atmosferica (P), e supponendo una la temperatura uniforme e costante (T) in tutto il volume, il monoxido di Il carbonio è meno denso dell’aria. In altre parole, arrivare all’espressione: RCO ■ il volume di aria < 1 Relazioni utili: sostanza sostanza P.M. sostanza; R= 0.082 [ L atm

Non lo so.

b) Si dispone di un serbatoio di 10 [L] di capacità a temperatura ambiente (25 [°C]) con una pressione interna di ossigeno gassoso pari a 1550 [mmHg]. Se le condizioni L’ambiente non cambia, ma si toglie una certa quantità di massa di ossigeno. la pressione all’interno del serbatoio scende a 1000 [mmHg]. Calcolare la quantità di massa di l’ossigeno che è stato rimosso dal sistema. Dati utili: R = 0.082 [ L atm K mol], PMoxygen = 32 [ 𝑔 𝑂2 Mol O2].

c) Il resto del serbatoio precedente è riscaldato a 3 [ °𝐶 ora] per 5 Ora, e si desidera conoscere la nuova pressione interna a Pascale. Calcolare il nuovo

Il valore.

Topic: Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT21. Higher Industrial School City of Santa Fe.

In a fire situation in a closed place, to preserve the life of a woman. It is recommended that, until rescued, the movement be carried out in a manner Earth body. The reason for this is that gases such as carbon monoxide (CO(g)) tend to be substances denser than the air itself (enriched in oxygen Gas and nitrogen). (a) If the molecular mass of CO(g) is equal to 28 [ 𝑔 𝐶𝑂 mol CO] and the air has a weight molecular weighted (¡es One . mixing de gases!) de 29 [ g air [Mol air] approximately, to demonstrate using the ideal gas equation that in a The average temperature of the atmosphere is about 0. the same uniform and constant temperature (T) throughout the volume, the monoxide of Carbon is less dense than air. In other words, to arrive at the expression: The following is the list of the following: Air Useful relationships: substance PMsubstance; R= 0.082 [ The ATM I ‘m not .

(b) A tank of 10 [L] capacity at room temperature (25 [°C]) with a the internal pressure of gaseous oxygen equal to 1550 [mmHg]. If the conditions Environmental changes do not change, but a certain amount of oxygen mass is subtracted, the pressure inside the tank drops to 1000 [mmHg]. Calculate the mass quantity of oxygen that has been removed from the system. Useful data: R = 0.082 [ The ATM K mol], PMoxygen = 32 [ 𝑔 𝑂2 The following table shows the results of the evaluation:

(c) The remaining mass of the above tank is heated at a rate of 3 [ °𝐶 hour] for 5 hours, and you want to know the new internal pressure at Easter. Calculate the new The courage.

Topic: Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT22. EESOPI N° 8053 Santísimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Una puerta de 4m de anchura y 2 m de altura pesa 500N, su centro de gravedad está en el centro, y tiene bisagras en A y B. Para aliviar la tensión en la bisagra superior, se instala el alambre CD. La tensión en CD se aumenta hasta que la fuerza horizontal en la bisagra A es cero. a) Realiza el diagrama de cuerpo islado. b) ¿Qué tensión hay en el alambre CD? c) ¿Qué magnitud tiene la componente horizontal de la fuerza en la bisagra B? d) ¿Qué fuerza vertical combinada ejercen las bisagras A y B?

OAF 2020- 55

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Beam, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT22. EESOPI N° 8053 Santissimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Una porta larga 4 metri e alta 2 metri pesa 500 N, il suo centro di gravità è in Il centro, e ha le croce in A e B. Per alleviare la tensione nell’angolo superiore, si installa il filo CD. La tensione in CD aumenta fino a quando la forza orizzontale in A è zero. a) Realizza il diagramma di corpo isolato. b) Qual è la tensione del filo CD? c) Qual è la dimensione della forza orizzontale del fascio B? d) Quale forza verticale combinata esercitano gli anchie A e B?

OAF 2020- 55

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Beam, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT22. EESOPI No. 8053 Santísimo Rosario Rosario, Santa Fe.

A door 4 m wide and 2 m high weighs 500 N, its center of gravity is at the center, and it has hinges at A and B. To relieve the tension on the upper hinge, the wire CD is installed. The tension in CD is increased until the horizontal force at hinge A is zero. a) Draw the free-body diagram. b) What tension is there in wire CD? c) What is the magnitude of the horizontal component of the force at hinge B? d) What combined vertical force do hinges A and B exert?

OAF 2020- 55

PT23. EESOPI N° 8053 Santísimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Un anillo de cobre (con masa de 25 g, coeficiente de expansión lineal de 1.7 X 10-5 ( °C)-I, y calor específico de 9.24 X 10-2 cal/g ºC) tiene un diámetro de 5 cm a su temperatura de 15°C. Una capa de aluminio esférico (con masa de 10.9 gr. coeficiente de expansión lineal de 2.4 X 10-5 (°C)-I. y calor específico de 0.215 cal/g ºC) tiene un diámetro de
5.01 cm a una temperatura mayor a 15°C. La esfera se pone en la parte superior de un anillo horizontal, y se deja que los dos lleguen al equilibrio térmico sin ningún intercambio de energía con el entorno. Tan pronto como la esfera y el anillo alcanzan el equilibrio térmico, la esfera apenas pasa por el anillo. a) Realice un diagrama de la situación b) Encuentre I. la temperatura de equilibrio II. la temperatura inicial de la esfera.

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT23. EESOPI N° 8053 Santissimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Un anello di rame (con massa di 25 g, coefficiente di espansione lineare di 1,7 X 10-5 (°C) -I), e calore specifico di 9,24 X 10-2 cal/g oC) ha un diametro di 5 cm alla sua temperatura di 15°C. Un strato di alluminio sferico (con massa di 10,9 gr. Coefficiente di espansione lineare di 2,4 X 10-5 (°C) -I. e calore specifico di 0,215 cal/g oC) ha un diametro di 5,01 cm a una temperatura superiore a 15°C. La sfera viene posta sulla parte superiore di un anello orizzontale, e viene lasciata che entrambi raggiungono l’equilibrio termico senza alcun scambio di energia con l’ambiente. - Non appena. Come la sfera e l’anello raggiungono l’equilibrio termico, la sfera appena passa attraverso il ring. a) Sviluppa un diagramma della situazione b) Trova I. la temperatura di equilibrio II. la temperatura iniziale della sfera.

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT23. EESOPI No. 8053 Santísimo Rosario Rosario, Santa Fe.

A copper ring (with a mass of 25 g, coefficient of linear expansion of 1.7 X 10-5 (°C)-I, and specific heat of 9.24 X 10-2 cal/g ºC) has a diameter of 5 cm at its temperature of 15°C. A spherical aluminum shell (with a mass of 10.9 gr. coefficient of linear expansion of 2.4 X 10-5 (°C)-I. and specific heat of 0.215 cal/g ºC) has a diameter of 5.01 cm at a temperature higher than 15°C. The sphere is placed on top of a horizontal ring, and the two are allowed to reach thermal equilibrium without any exchange of energy with the surroundings. As soon as the sphere and the ring reach thermal equilibrium, the sphere barely passes through the ring. a) Draw a diagram of the situation b) Find I. the equilibrium temperature II. the initial temperature of the sphere.

PT24. EESOPI N° 8053 Santísimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Consideremos la Tierra como una esfera de radio R = 6370 km que gira en torno a su eje y está aislada de interacciones gravitatorias externas. Se quiere poner en órbita un satélite artificial de 90 kg de masa a una distancia de la superficie de la Tierra igual a 2R en el plano del ecuador moviéndose en la misma dirección que la Tierra. Para ello se lanza el satélite desde un punto del ecuador dirigiendo el mismo verticalmente hacia arriba en el momento del despegue. Consideremos que el valor de la gravedad en el punto del lanzamiento es de 9,8 m/s2. a) Realice el diagrama de la situación b) La velocidad que debe llevar el satélite para permanecer en la órbita deseada c) La energía que ha habido que proporcionar al satélite para colocarlo en órbita d) Tiempo que tarda el satélite para colocarlo en órbita e) Si se quiere reposicionar el satélite en una órbita que sea 5 veces el radio de la Tierra ¿Qué energía suplementaria hay que suministrarle?

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT24. EESOPI N° 8053 Santissimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Consideriamo la Terra come una sfera di raggio R = 6370 km che ruota attorno al suo asse. e è isolato dalle interazioni gravitazionali esterne. Si vuole mettere in orbita un satellite artificiale di 90 kg di massa a una distanza dalla superficie terrestre pari a 2R in piano equatoriale, muovendosi nella stessa direzione della Terra. Per questo si è lancia il satellite da un punto dell’equatore verso il verso verticale.

Alti al momento del decollo. Consideriamo che il valore della gravità in punto di lancio è di 9,8 m/s2. a) Sviluppa il diagramma della situazione b) La velocità che il satellite deve percorrere per rimanere in orbita desiderata c) L’energia che è stata fornita al satellite per metterlo in orbita d) Il tempo necessario per mettere in orbita il satellite e) Se si vuole riposare il satellite in un’orbita che sia 5 volte il raggio della Terra, che energia supplementare deve essere fornita?

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT24. EESOPI No. 8053 Santísimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Let us consider the Earth as a sphere of radius R = 6370 km that rotates about its axis and is isolated from external gravitational interactions. It is desired to place an artificial satellite of 90 kg mass into orbit at a distance from the Earth’s surface equal to 2R in the plane of the equator, moving in the same direction as the Earth. To do this, the satellite is launched from a point on the equator, directing it vertically upward at the moment of liftoff. Let us consider that the value of gravity at the launch point is 9.8 m/s2. a) Draw the diagram of the situation b) The speed the satellite must have to remain in the desired orbit c) The energy that had to be supplied to the satellite to place it in orbit d) Time it takes the satellite to be placed in orbit e) If it is desired to reposition the satellite in an orbit that is 5 times the radius of the Earth, what additional energy must be supplied to it?

PT25. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

Un paseo por el circuito Mar y Sierras. La vuelta ciclista de Mar y Sierras tiene un recorrido de 604 kilómetros, divididos en seis capítulos (dos contrarrelojes), se desarrolla en el sudeste de la provincia de Buenos Aires. Un ciclista recorre una de las etapas e ingresa a una curva de un cuarto de círculo, con un radio de curvatura de 400 m. La curva forma con la horizontal una pendiente de 5 %, posee un peralte de 15° y el coeficiente de roce entre el pavimento y las ruedas es de 0,75. La masa incluida su bicicleta, es igual a 70 kg. El ciclista recorre la curva con una velocidad constante saliendo de ella luego de 42 s.

56 - OAF 2020 La magnitud de la fuerza de resistencia del aire está dada por Fres = k. v2, donde el valor de k = 0,3 si la unidad de la velocidad es m/s y la unidad de la fuerza de resistencia está expresada en N.
a) Calcule la velocidad del ciclista mientras desarrolla la curva. b) ¿Qué fuerza de avance, ejercida sobre la bicicleta por la carretera, se necesita para que el ciclista se mueva ascendiendo la pendiente de la curva con rapidez constante? c) Calcule la aceleración que actúa sobre la bicicleta.
d) ¿Podrá el ciclista mantenerse sin problemas mientras desarrolla la curva? Justifique su respuesta. e) Calcule la máxima velocidad que puede desarrollar sin tener problemas para realizar la trayectoria indicada.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT25. Il Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

Un giro sul circuito Mar e Sierras. La corsa ciclista di Mar e Sierras ha un percorso di 604 chilometri, divisi in sei Capitoli (due contrarreloji), si svolge nella provincia di Buenos

Aires. Un ciclista percorre uno dei passaggi e entra in una curva di un quarto di circolo, con un raggio di curvatura di 400 m. La curva si forma con la orizzontale un pendente del 5%, ha un perlato di 15° e il coefficiente di rottura tra il la pavimentazione e le ruote sono 0,75. La massa compreso la sua bicicletta, è uguale a 70 kg. Il ciclista percorre la curva con una velocità costante uscendo da esso dopo 42 secondi.

56 - OAF 2020 La grandezza della forza di resistenza dell’aria è data da Fres = k. v2, dove il valore di k = 0,3 se l’unità di velocità è m/s e l’unità di forza di resistenza è espressa in N. a) Calcolare la velocità del ciclista mentre si sviluppa la curva. b) Che forza di avanzamento, esercitata sulla bicicletta su strada, è necessaria per che il ciclista si muova saliendo rapidamente sulla curva costante? c) Calcolare l’accelerazione che agisce sulla bicicletta. d) Il ciclista potrà mantenere la curva senza problemi? Giustifica la sua risposta. e) Calcolare la velocità massima che può sviluppare senza problemi per effettuare il percorso indicato.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT25. National College Dr. - Arthur U. Illia The city of Mar del Plata, Buenos Aires.

A walk around the Mar and Sierras circuit. The Mar and Sierras cycling race has a length of 604 kilometres, divided into six stages. chapters (two counter-clockwise), takes place in the southeast of the province of Buenos I’m going to get you. A cyclist goes through one of the stages and enters a curve of a quarter of circle, with a radius of curvature of 400 m. The curve forms with the horizontal a slope of 5%, has a pearl of 15° and the brushing coefficient between the The pavement and wheels are 0.75. La mass including your bike, is equal to 70 kg. The rider runs the curve with a Constant speed coming out of it After 42 seconds.

56 - OAF 2020 The magnitude of the air resistance force is given by Fres = k. v2, where the value of k = 0,3 if the unit of speed is m/s and the unit of resistance force is expressed in N. (a) Calculate the speed of the rider as he develops the curve. (b) What force of advance, exerted on the road bicycle, is needed for The rider moves up the curve slope at a rapid pace. constantly? (c) Calculate the acceleration acting on the bicycle. (d) Will the rider be able to keep himself smooth while developing the curve? Justify it . I’m sorry, but your answer. (e) Calculate the maximum speed you can develop without any problems to to follow the trajectory indicated.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT26. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

Una casa ecológica. En una casa de la puna jujeña, se utilizan paneles solares para transformar energía luminosa en energía eléctrica. La energía eléctrica producida se puede utilizar en algún artefacto eléctrico o se almacena en baterías de 12 V. La potencia eléctrica producida depende de la insolación del día. El gráfico de la potencia que entregan los paneles solares de muestra en el gráfico de más abajo.

El área entre el gráfico y el eje de las abscisas en la energía producida por los paneles, durante las horas de sol.
Los paneles solares están conectados a un direccionador de potencia, que lleva la energía a las pilas o a la casa cuando se requiere. En la casa hay dos lámparas, cada una de 8 W y un motor para bombear agua de 780 W. Las lámparas y el motor funcionan correctamente cuando están conectadas a 12 V.

a) Calcule el consumo de energía de mantener las lámparas prendidas toda la noche. b) Calcule en el caso del inciso a), la corriente que circula en cada lámpara.

OAF 2020- 57 c) La eficiencia de la bomba es del 80%, calcule cuanto se tarda en llenar un tanque de 200 l de agua. Considere que la napa desde la que se obtiene el agua se encuentra a 25 m de profundidad, con respecto al tanque de almacenamiento. d) Calcule la energía que entrega el sol en un día sin nubes. Si se consume a lo largo del día, la energía para llenar el tanque de agua, determine cuanta energía queda almacenada en las baterías a las 20 hs. e) ¿Alcanzará para mantener la casa con una de las lámparas encendida toda la noche? Justifique. f) Después de varios días nublados, las baterías están agotadas. El motor solo puede funcionar si se le suministra toda la potencia que requiere. ¿Cuál es la hora más temprana a la que se podrá conectar el motor y que funcione correctamente? g) ¿Hasta qué hora funcionará para llenar el tanque?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT26. Il Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

Una casa ecologica. In una casa di giocaccio, vengono utilizzati pannelli solari per trasformare l’energia. luminosa in energia elettrica. L’energia elettrica prodotta può essere utilizzata in qualsiasi apparecchio elettrico o è conservato in batterie da 12 V. La potenza elettrica prodotta dipende dalla solazione del giorno. Il grafico di potenza che forniscono i pannelli solari campioni nel grafico di seguito.

L’area tra il grafico e l’asse delle La produzione di energia da parte dei pannelli, durante le ore di sole. I pannelli solari sono collegati a un dirigente di potenza, che porta l’energia per le batterie o per la casa quando

Si richiede. Nella casa ci sono due lampade, ognuna di 8 W e un motore per pompare acqua de 780 W. Le lampade e il motore funzionano correttamente quando sono in funzione. collegati a 12 V.

a) Calcolare il consumo energetico di mantenere le lampade accese

l’intera notte. b) Calcolare, nel caso di a), il corrente che circola in ogni lampada.

OAF 2020- 57 c) L’efficienza della pompa è dell’80%, calcola quanto tempo ci vuole per riempire un serbatoio di 200 litri di acqua. Considera che la napa da cui si ottiene l’acqua è si trova a 25 m di profondità rispetto al serbatoio di stoccaggio. d) Calcolare l’energia che il sole fornisce in una giornata senza nuvole. Se si consuma lungo La quantità di energia che resta, la quantità di energia che resta, la quantità di energia che resta. immagazzinato nelle batterie alle 20 ore. e) Riuscirà a mantenere la casa con una delle lampade accese tutta la

La notte? giustifica. f) Dopo diversi giorni di nuvole, le batterie sono esaurite. Il motore può solo funzionare se viene fornita tutta la potenza necessaria. Qual è l’ora più? prima che il motore possa essere collegato e funzionare correttamente? g) Fino a che ora funzionerà per riempire il serbatoio?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT26. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

An ecological house. In a house in the Jujuy highlands, solar panels are used to transform light energy into electrical energy. The electrical energy produced can be used in some electrical appliance or stored in 12 V batteries. The electrical power produced depends on the day’s insolation. The graph of the power delivered by the solar panels is shown in the graph below.

The area between the graph and the abscissa axis is the energy produced by the panels during the hours of sunlight. The solar panels are connected to a power router, which carries the energy to the batteries or to the house when required. In the house there are two lamps, each of 8 W, and a motor for pumping water of 780 W. The lamps and the motor work correctly when connected to 12 V.

a) Calculate the energy consumption of keeping the lamps on all night. b) Calculate, in the case of part a), the current flowing through each lamp.

OAF 2020- 57 c) The efficiency of the pump is 80%, calculate how long it takes to fill a 200 l tank of water. Consider that the aquifer from which the water is obtained is at a depth of 25 m, with respect to the storage tank. d) Calculate the energy that the sun delivers on a day without clouds. If the energy to fill the water tank is consumed throughout the day, determine how much energy remains stored in the batteries at 20 hs. e) Will it be enough to keep the house with one of the lamps on all night? Justify. f) After several cloudy days, the batteries are depleted. The motor can only operate if it is supplied with all the power it requires. What is the earliest time at which the motor can be connected and work correctly? g) Until what time will it work to fill the tank?

PT27. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

Satélite Argentino de observación con microondas.

La misión SAOCOM consiste en la puesta en órbita de dos satélites SSAOCOM 1A y 1B, idénticos que permiten obtener la revisita adecuada de la superficie terrestre monitoreada, la misión es prevenir, monitorear, mitigar y evaluar catástrofes naturales o antrópicas para aplicaciones en agricultura como humedad de suelo, índices de vegetación y control de plagas, aplicaciones hidrológicas costeras y oceánicas. Cada uno de los satélites tiene una masa de 3000 kg. Sus dimensiones son 4,7 m de alto x 1,2 m de diámetro. La antena desplegada tiene una superficie de 35 m2. Su vida útil será de 5,5 años. Tiene una órbita heliosincrónica, que es geocéntrica y pasa por una dada latitud terrestre a un mismo tiempo solar local. Orbita a 620 km de la superficie de la Tierra. El ancho del barrido es de 20 a 350 km, y la resolución espacial de 10 a 100 m. Vuelve a pasar por el mismo sitio cada 16 días cada satélite.

a) Calcule la velocidad del satélite para que permanezca en órbita. b) Calcule el tiempo que tarda el satélite en dar una vuelta. c) Si se tiene en cuenta que el ancho de barrido es de 350 km, calcule el ángulo que forma la porción de la tierra observada con el satélite.

58 - OAF 2020 d) Para este caso, si la resolución es de 100 m, y la misma está asociada al tamaño del pixel registrado calcule la cantidad de pixeles por línea, suponga que las imágenes obtenidas son cuadradas. e) El satélite emite y recibe en la banda L que opera a 1,275 GHz, con tecnología radar, calcule el tiempo que tarda un pulso en salir del satélite y volver al mismo. f) Los paneles solares se ubican de forma que queden perpendiculares a la radiación proveniente del sol que es de 1350 W/ m2, calcule la energía recibida por los paneles en un minuto. g) Si los paneles tienen una emisividad de 0,21 y una eficiencia del 20%, calcule la temperatura a la que se encuentran.

𝜎= 5,67. 10−8 𝑊/𝑚2. 𝐾4:

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT27. Il Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

Satellite di osservazione microonde argentino.

La missione SAOCOM consiste nel mettere in orbita due satelliti SSAOCOM 1A e 1B, identiche per ottenere un adeguato rivisito della superficie terrestre Il programma di ricerca è stato sviluppato in modo da consentire ai cittadini di sviluppare e sviluppare un’attività di ricerca e di ricerca. I dati relativi alle applicazioni in agricoltura come l’umidità del suolo, gli indici di la vegetazione e la lotta contro i pesticidi, le applicazioni idrologiche costiere e oceaniche. Ognuno dei satelliti ha una massa di 3000 kg. Le sue dimensioni sono di 4,7 m di altezza x diametro di 1,2 m. L’antenna dispiegata ha una superficie di 35 m2. La sua durata sara’ di 5,5 anni. Ha un’orbita eliosincronica, che è geocentrica e passa attraverso un dato la latitudine terrestre allo stesso tempo solare locale. Orbita a 620 km dalla superficie della Terra. La larghezza del spazzatura è da 20 a 350 km, e la risoluzione spaziale da 10 a 100 m. Ogni 16 giorni ogni satellite passa di nuovo sullo stesso sito.

a) Calcolare la velocità del satellite per mantenere l’orbita. b) Calcolare il tempo necessario per il satellite per girare. (c) Se si considera che la larghezza di spazzatura è di 350 km, calcolare l’angolo che forma la porzione di terra osservata con il satellite.

58 - OAF 2020 d) In questo caso, se la risoluzione è di 100 m, e la stessa è associata alla dimensione Calcola il numero di pixel registrati per linea, supponi che le Le immagini ottenute sono quadrate. e) Il satellite emette e riceve nella banda L che opera a 1,275 GHz, con tecnologia radar, calcola il tempo che un polso impiega per uscire dal satellite e tornare al satellite. f) I pannelli solari sono posizionati in modo da rimanere perpendicolari alla radiazione La quantità di energia che viene da esso viene calcolata da 1350 W/ m2. pannelli in un minuto. g) Se i pannelli hanno un’emissività di 0,21 e un’efficienza del 20%, calcolare la la temperatura a cui si trovano.

𝜎= 5,67. 10−8 𝑊/𝑚2. 𝐾4:

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT27. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

Argentine Microwave Observation Satellite.

The SAOCOM mission consists of placing two identical satellites SSAOCOM 1A and 1B into orbit, which allow obtaining the appropriate revisit of the monitored Earth’s surface; the mission is to prevent, monitor, mitigate and evaluate natural or anthropogenic catastrophes for applications in agriculture such as soil moisture, vegetation indices and pest control, coastal and oceanic hydrological applications. Each of the satellites has a mass of 3000 kg. Its dimensions are 4.7 m high x 1.2 m in diameter. The deployed antenna has an area of 35 m2. Its useful life will be 5.5 years. It has a heliosynchronous orbit, which is geocentric and passes over a given terrestrial latitude at the same local solar time. It orbits at 620 km from the surface of the Earth. The swath width is from 20 to 350 km, and the spatial resolution is from 10 to 100 m. Each satellite passes over the same site again every 16 days.

a) Calculate the speed of the satellite so that it remains in orbit. b) Calculate the time it takes the satellite to complete one revolution. c) If it is taken into account that the swath width is 350 km, calculate the angle formed by the portion of the Earth observed with the satellite.

58 - OAF 2020 d) For this case, if the resolution is 100 m, and it is associated with the size of the recorded pixel, calculate the number of pixels per line; assume that the images obtained are square. e) The satellite transmits and receives in the L band, which operates at 1.275 GHz, with radar technology; calculate the time it takes for a pulse to leave the satellite and return to it. f) The solar panels are positioned so that they are perpendicular to the radiation coming from the sun, which is 1350 W/m2; calculate the energy received by the panels in one minute. g) If the panels have an emissivity of 0.21 and an efficiency of 20%, calculate the temperature at which they are.

𝜎= 5.67. 10−8 𝑊/𝑚2. 𝐾4:

PT28. Colegio Confluencia Ciudad de Neuquén.

Para el sistema dado, expresar analíticamente en función de los datos:
a) La altura a la cual se debe fijar el resorte de constante k para que el bloque (con la bala incrustada) lo toque sin comprimirlo.
b) Considerando fija la altura calculada, ¿cuál debe ser el valor de 𝒗𝟎 necesario para que el resorte se comprima una distancia s (vertical)?

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Spring, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT28. La scuola Confluenza Città di Neuquén.

Per il sistema dato, esprimere analticamente in base ai dati: a) L’altezza alla quale deve essere fissata la sorgente di costante k per che il blocco (con la

Il proiettile non lo comprime. b) Considerando che l’altezza calcolata è fissa, quale deve essere il valore di v0 necessario per che la risorsa si comprima a distanza s (verticale)?

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Spring, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT28. College of Confluence The city of Neuquén.

For the given system, express analytically based on the data: (a) The height at which the spring of constant k must be fixed so that the block (with the

Shot without compression. (b) Whereas the calculated height is fixed, what should be the value of v0 required for the spring is compressed to a distance s (vertical)?

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Spring, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT29. Colegio Confluencia Ciudad de Neuquén.

Un bloque metálico de 10.0 kg que mide 12.0 𝑐𝑚× 10.0 𝑐𝑚× 10.0 𝑐𝑚, está suspendido de una balanza y sumergido en agua, como se muestra en la figura. La dimensión de 12.0 cm es vertical y la parte superior del bloque está 5.00 cm abajo de la superficie del agua. a) ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre las partes superior e inferior del bloque? (Considere 𝑃0 = 101,30 𝑘𝑃𝑎.) b) ¿Cuál es la lectura de la balanza de resorte?
c) Demuestre que la fuerza de flotación es igual a la diferencia entre las fuerzas sobre las partes superior e inferior del bloque.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT29. La scuola Confluenza Città di Neuquén.

Un blocco metallico di 10,0 kg di 12,0 cm × 10,0 cm × 10,0 cm è Sospeso da una bilancia e immerso in acqua, come mostrato in

Figura. La dimensione di 12,0 cm è verticale e la parte superiore del blocco è a 5,00 cm sotto la superficie dell’acqua. a) Quali sono le forze che agiscono sulle parti superiori e inferiore al blocco? (Considera P0 = 101,30 kPa.) b) Qual è la lettura del bilancio di primavera? c) Dimostra che la forza di galleggiamento è uguale alla differenza tra le Forze sulle parti superiori e inferiori del blocco.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT29. College of Confluence The city of Neuquén.

A 10.0 kg metal block measuring 12.0 cm× 10.0 cm× 10.0 cm is suspended from a scale and submerged in water, as shown in the It’s a figure. The size of 12.0 cm is vertical and the top of the block It’s five centimeters below the surface of the water. (a) What are the forces acting on the upper parts and lower of the block? (Consider P0 = 101.30 kPa.) (b) What is the reading of the spring balance? (c) Demonstrate that the floating force is equal to the difference between the two forces on the upper and lower parts of the block.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT30. Colegio Confluencia Ciudad de Neuquén.

Desviación en un TRC. Es frecuente que en los osciloscopios y monitores de computadora haya tubos de rayos catódicos (TRC). En la figura se proyecta un electrón con rapidez inicial de 6,50 × 106 𝑚/𝑠 a lo largo del eje en el punto medio entre las placas de desviación de un tubo de rayos catódicos. El campo eléctrico uniforme entre las placas tiene una magnitud de 1,10 × 103 𝑉/𝑚 y va hacia arriba.

OAF 2020- 59 a) ¿Cuál es la fuerza (magnitud y dirección) sobre el electrón cuando está entre las placas? b) ¿Cuál es la aceleración del electrón (magnitud y dirección) cuando actúa sobre él la fuerza del inciso a)? c) ¿Qué tan lejos por debajo del eje se ha movido el electrón cuando alcanza el final de las placas? d) ¿Con qué ángulo con respecto al eje se mueve cuando abandona las placas? e) ¿A qué distancia por debajo del eje golpeará la pantalla fluorescente S?

Datos: 𝑚𝑒= 9,109 × 10−31 𝑘𝑔 ; 𝑞𝑒= 1,602 × 10−19 𝐶

Topic: Electromagnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Electron, Capacitor, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT30. La scuola Confluenza Città di Neuquén.

Sviazione in un TRC. È frequente che gli osciloscopi e i monitor di computer ha tubi di raggi catodici (TRC). La figura proietta un elettrone con velocità iniziale di 6,50 × 106 m/s lungo l’asse il punto medio tra le placche di deviazione di un tubo di raggi catodici. El un campo elettrico uniforme tra le plache ha una magnitudine di 1,10 × 103 V/m e va

Si’, su.

OAF 2020- 59 a) Qual è la forza (magnitudine e direzione) sull’elettrone quando è tra i

Le targhe? b) Qual è l’accelerazione dell’elettrone (magnitudine e direzione) quando agisce su di esso la forza di cui al punto a)? c) Quanto lontano sotto l’asse l’elettrone si è spostato quando ha raggiunto la fine
Le targhe? d) A che angolo si muove rispetto all’asse quando si abbandona la piastra? e) ¿A Qual è la distanza sotto l’asse che colpirà lo schermo fluorescente S?

Data: me= 9,109 × 10−31 kg; que= 1,602 × 10−19 C

PT30. Colegio Confluencia Ciudad de Neuquén.

Deflection in a CRT. It is common for oscilloscopes and computer monitors to have cathode ray tubes (CRT). The figure shows an electron projected with an initial speed of 6.50 × 106 𝑚/𝑠 along the axis at the midpoint between the deflection plates of a cathode ray tube. The uniform electric field between the plates has a magnitude of 1.10 × 103 𝑉/𝑚 and points upward.

OAF 2020- 59 a) What is the force (magnitude and direction) on the electron when it is between the plates? b) What is the acceleration of the electron (magnitude and direction) when the force from part a) acts on it? c) How far below the axis has the electron moved when it reaches the end of the plates? d) At what angle with respect to the axis does it move when it leaves the plates? e) At what distance below the axis will it strike the fluorescent screen S?

Data: 𝑚𝑒= 9.109 × 10−31 𝑘𝑔 ; 𝑞𝑒= 1.602 × 10−19 𝐶

PT31. Instituto de Enseñanza San Jorge - Big Ben School Ciudad de Santiago del Estero.

Ale sale a trotar como todas las mañanas cumpliendo con todas las medidas de seguridad por la pandemia que afecta al mundo. Cuando comienza a trotar lo hace recorriendo 8 metros cada 16 segundos, manteniendo esa velocidad durante 12 minutos. En un momento se detiene porque siente la necesidad de estornudar. Mientras intentaba quitárselo su barbijo cayó al suelo desde una altura de 1,5 metros. Si la masa del barbijo es de 30 gramos,
RESPONDE: a) Realiza un dibujo esquemático de la situación b) ¿Cuál es la velocidad a la que trota? c) ¿Qué distancia recorrió durante el trote? d) ¿Cuál es el peso del barbijo?
e) ¿Cuánto tarda el barbijo en llegar al suelo? f) ¿Cuál es la velocidad del barbijo al tocar el suelo? (Desprecie la resistencia del aire) g) ¿Cuál es la energía potencial del barbijo en el instante antes de comenzar a caer?
h) ¿Cuál es la energía cinética del barbijo en el instante que toca el suelo?
i) ¿Cuál es la energía mecánica del barbijo antes de comenzar a caer? ¿Y cuál cuando toca el suelo? j) ¿A qué distancia de Ale caería una gota producida por su estornudo si sale despedida hacia adelante en dirección horizontal con una velocidad 3,45 m/s?

Considera g= 10 m/s2 Masa del barbijo mb = 30 g

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT31. Istituzione di istruzione San Jorge - Big Ben School Città di Santiago del Estero.

Ale va a fare il trotterio come ogni mattina , rispettando tutte le misure di sicurezza per la pandemia che colpisce il mondo. Quando comincia a trotarlo lo fa percorrendo 8 metri ogni 16 secondi, mantenendo quella velocità per 12 minuti. In un momento si ferma perché sente il bisogno di starnugando. Mentre cercavo. Se gli ha tolto il suo barba, è caduto dal suolo da un’altezza di 1,5 metri. Se la massa del barbabieto è di 30 grammi, Risposta: a) Sviluppa un diagramma della situazione b) Qual è la velocità a cui si trota? c) Quante distanze ha percorso durante la trote? d) Qual è il peso del barbecue? e) Quanto tempo ci vuole per arrivare al suolo? f) Qual è la velocità del battistrada quando tocca il suolo? (Sprega la resistenza dell’aria) g) Qual è l’energia potenziale del becco all’istante prima di iniziare a cadere? h) Qual è l’energia cinetica del becco all’istante in cui tocca il suolo? i) Qual è l’energia meccanica del barbico prima di iniziare a cadere? E quando? tocca il pavimento? j) A che distanza di Ale cadrebbe una goccia prodotta dallo sforno se uscisse? La velocità di un’onda di 3,45 m/s è di 3,45 m/s.

Considerate g= 10 m/s2 Massa del barbiere mb = 30 g

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT31. The school is located in the heart of the city. The city of Santiago del Estero.

Ale goes out to jog like every morning complying with all the measures of security from the pandemic that is affecting the world. When he starts to jog he does . running 8 meters every 16 seconds, maintaining that speed for 12 minutes. At a moment, she stops because she feels the need to sneak. While I was trying . He took his beard off and fell to the ground from a height of 1.5 meters. If the mass of the beard It’s 30 grams, The answer is: (a) Draw a schematic picture of the situation (b) What is the speed at which he trolls? (c) What distance did he travel during the trout? (d) What is the weight of the beak? (e) How long does it take the beak to reach the ground? (f) What is the speed of the beetle when touching the ground? (Despite the air resistance) g) What is the potential energy of the beak in the instant before it begins to fall? (h) What is the kinetic energy of the beetle at the instant it touches the ground? (i) What is the mechanical energy of the beak before it starts to fall? And when? touches the floor? (j) How far from Ale would a drop from his sneezing fall if it came out? forward forward in a horizontal direction at a speed of 3,45 m/s?

Consider g= 10 m/s2 The mass of the bead mb = 30 g

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT32. Instituto de Enseñanza San Jorge - Big Ben School Ciudad de Santiago del Estero.

Ante esa situación, Ale se preocupa y decide regresar corriendo a su casa para tomarse la temperatura. En el camino, mientras cruzaba por un puente, tropezó y cayó de tal manera que su barbijo quedó enganchado en una parte de la estructura. Ale alcanzó a tomar una de las tiras del barbijo quedando colgado de él. (Ver figura 1)

En estas circunstancias, responde:

60 - OAF 2020 a) Realiza un diagrama de cuerpo libre (diagrama de fuerzas) para el barbijo y para Ale. b) ¿Qué peso está soportando el barbijo? c) ¿Cuál es la tensión que soporta cada tira del barbijo? (Considerarlas como si cada una fuera una sola cuerda rígida)

Luego de estar unos segundos colgado, se balanceó y logró tomar con su mano derecha un poste vertical. (Ver figura 2)

d) Con esta última acción, ¿Logro disminuir el peso soportado por el barbijo? ¿En qué cantidad?

Cuando logró aferrarse con ambos brazos al poste, se deslizó hasta el suelo, se sentó y más calmado pensó: “usar el barbijo me salvó la vida”.

Considera g= 10 m/s2 - Masa de Alejandro mA = 60 kg - Masa del barbijo mb = 30 g

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT32. Istituzione di istruzione San Jorge - Big Ben School Città di Santiago del Estero.

Con questa situazione, Ale si preoccupa e decide di tornare a casa per prendersi. la temperatura. Mentre attraversava un ponte, inciampò e cadette da quel ponte. così che il suo becco è rimasto attaccato a una parte della struttura. Il latte ha raggiunto prendere una delle strisce del barbecue e restare appeso a lui. (Vedi figura 1)

In queste circostanze, risponde:

60 - OAF 2020 a) Realizza un diagramma di corpo libero (gramma di forze) per il becco e per

No, no, no, no. b) Che peso sta supportando il becco? c) Qual è la tensione che ogni striscia del tappo sopporta? (Considerate come se ogni una se fosse una sola corda rigida)

Dopo essere stato appeso per qualche secondo, si è sbalzato e ha potuto prendere con la mano destra. un palo verticale. (Vedi figura 2)

d) Con questa ultima azione, riuscirò a ridurre il peso supportato dal barbico? - In che cosa?

Quanti?

Quando riuscì a afferrarsi con entrambi i braccia al palo, si scivolò al suolo, si sedette e Più calmo, pensò: “Usarmi il becco mi ha salvato la vita”.

Considerate g= 10 m/s2 - Massa di Alexander mA = 60 kg - Massa del barbione mb = 30 g

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT32. Instituto de Enseñanza San Jorge - Big Ben School Ciudad de Santiago del Estero.

Faced with that situation, Ale becomes worried and decides to run back home to take his temperature. On the way, while crossing a bridge, he tripped and fell in such a way that his face mask got caught on a part of the structure. Ale managed to grab one of the straps of the face mask, ending up hanging from it. (See figure 1)

Under these circumstances, answer:

60 - OAF 2020 a) Draw a free-body diagram (force diagram) for the face mask and for Ale. b) What weight is the face mask supporting? c) What is the tension supported by each strap of the face mask? (Consider them as if each one were a single rigid rope)

After hanging for a few seconds, he swung and managed to grab a vertical pole with his right hand. (See figure 2)

d) With this last action, did he manage to reduce the weight supported by the face mask? By how much?

When he managed to hold onto the pole with both arms, he slid down to the ground, sat down and, calmer, thought: “wearing the face mask saved my life.”

Consider g= 10 m/s2 - Alejandro’s mass mA = 60 kg - Face mask mass mb = 30 g

PT33. Instituto de Enseñanza San Jorge - Big Ben School Ciudad de Santiago del Estero.

Pero su preocupación por el estornudo no había desaparecido así que retomó su camino a casa. Llegó raudamente a la puerta del edificio donde vive y se planteó un último desafío físico. Puso el cronómetro en cero y subió las escaleras hasta el sexto piso en un minuto.

OAF 2020- 61 Al llegar a su departamento a 10m de altura de la calle, Ale tomó un termómetro de mercurio (del tipo medicinal), lo sacudió para bajar la marca de la escala hasta 35ºC y se lo colocó en la axila para medir su temperatura corporal. Luego de un par de minutos observó el termómetro y tomó la lectura: “37ºC” y con un rápido cálculo mental pensó: “el termómetro solo absorbió de mi cuerpo 0,066 calorias” Esto le generó la suficiente tranquilidad como para ducharse y sentarse cómodamente a ver la 3ra temporada de DARK.

Según esta situación responde: a) Realiza un dibujo esquemático de la situación b) ¿Cuál es la potencia entregada por Ale para subir a su departamento? c) ¿Que masa de Mercurio contiene el termómetro? (considerando despreciable la masa del vidrio del termómetro) d) ¿Cuál era la temperatura del cuerpo de Ale antes de colocarse el termómetro? e) ¿Por qué se tranquilizó Ale?

Calor especifico del Cuerpo Humano: CeCH = 0,80 cal/g K Calor especifico del Mercurio: CeHg = 0,033 cal/g°C Calor latente de vaporización del Agua: LV-H2O = 540 cal/g Densidad del Agua: 1 g/cm3 1 cal = 4,18 J g= 10 m/s2 Considerar que tanto Ale como el mercurio de termómetro solo intercambian calor entre ellos y no con el resto de las masas con las que están en contacto.

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT33. Istituzione di istruzione San Jorge - Big Ben School Città di Santiago del Estero.

Ma la sua preoccupazione per lo starnutire non era sparita , così ha ripreso il suo cammino .

A casa. Arrivo a casa sua, si mise un’ultima volta. una sfida fisica. Ha messo il cronometro a zero e ha scalato le scale fino al sesto piano in un
Un minuto.

OAF 2020- 61 Arrivata al suo appartamento a 10 metri di altezza, Ale prese un termometro di Il mercurio (medica) è stato scosso per abbassare il marchio di scala a 35°C e si è Lo mise sull’assile per misurare la temperatura corporea. Dopo un paio di minuti. ha osservato il termometro e ha preso la lettura: 37°C e con un rapido calcolo mentale ha pensato: Il termometro ha assorbito solo 0,066 calorie dal mio corpo. Questo gli ha dato abbastanza tranquillità da fare una doccia e sedersi comodamente a

E’ il terzo episodio di DARK.

Secondo questa situazione, risponde: a) Sviluppa un diagramma della situazione b) Qual è la potenza fornita da Ale per salire nel suo appartamento? c) Quale massa di Mercurio contiene il termometro? (considerando dispregiata la massa del vetro del termometro) d) Qual era la temperatura del corpo di Ale prima che il termometro fosse posto? e) Perché Ale si è calmato?

Calore specifico del corpo umano: CeCH = 0,80 cal/g K Calore specifico del mercurio: CeHg = 0,033 cal/g°C Calore latente di vaporizzazione dell’acqua: LV-H2O = 540 cal/g Densità dell’acqua: 1 g/cm3 1 cal = 4,18 J g= 10 m/s2 Considerando che sia l’ale che il mercurio termometro scambiano calore solo tra loro. loro e non con le altre masse con cui sono in contatto.

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT33. Instituto de Enseñanza San Jorge - Big Ben School Ciudad de Santiago del Estero.

But his concern about the sneeze had not disappeared, so he resumed his way home. He arrived swiftly at the door of the building where he lives and set himself one last physics challenge. He set the stopwatch to zero and climbed the stairs to the sixth floor in one minute.

OAF 2020- 61 Upon arriving at his apartment at 10 m above street level, Ale took a mercury thermometer (of the medical type), shook it to lower the mark on the scale to 35ºC, and placed it in his armpit to measure his body temperature. After a couple of minutes he observed the thermometer and took the reading: “37ºC” and with a quick mental calculation he thought: “the thermometer only absorbed from my body 0.066 calories” This gave him enough peace of mind to take a shower and sit comfortably to watch the 3rd season of DARK.

According to this situation, answer: a) Make a schematic drawing of the situation b) What is the power delivered by Ale to go up to his apartment? c) What mass of Mercury does the thermometer contain? (considering the mass of the thermometer’s glass negligible) d) What was Ale’s body temperature before placing the thermometer? e) Why did Ale feel reassured?

Specific heat of the Human Body: CeCH = 0.80 cal/g K Specific heat of Mercury: CeHg = 0.033 cal/g°C Latent heat of vaporization of Water: LV-H2O = 540 cal/g Density of Water: 1 g/cm3 1 cal = 4.18 J g= 10 m/s2 Consider that both Ale and the mercury of the thermometer only exchange heat between themselves and not with the rest of the masses with which they are in contact.

PT34. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

Rodrigo, mientras estudia el movimiento giratorio, observa, cómo en un plano horizontal, un disco gira a una cierta velocidad, pero, particularmente, este disco tiene un orificio que se encuentra a una cierta distancia del centro. Mientras continua realizando pruebas con el simulador, decide que un móvil, pase desde arriba hacia abajo por el orificio, de tal manera que, cuando descienda, vuelva a caer en el mismo orificio. Rodrigo, tenía clases en forma virtual, pero antes de eso, les dejó la captura que realizó en el simulador y también las siguientes cuestiones: a) ¿Qué valor tendrá la velocidad del móvil con respecto al eje vertical y al eje horizontal? b) ¿Cuál será el tiempo que tarda el móvil desde que ingresa por el orificio hasta que vuelve a caer en el mismo orificio? c) ¿Cuál será el valor de la velocidad del disco?

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT34. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado San Pietro, Jujuy.

Rodrigo, mentre studia il movimento rotativo, osserva, come in un piano orizzontale, un disco gira a una certa velocità, ma, in particolare, questo disco ha un orizzonte che si trova a una certa distanza dal centro. Mentre continua a fare prove con il simulatore, decide che un cellulare, passa dall’alto verso il basso attraverso il foro, di tale tipo Così, quando scende, ricadrà nel lo stesso foro. Rodrigo, avevo lezioni virtuali. Ma prima di questo, ha lasciato loro la cattura che ha fatto nel la simulazione e anche le seguenti questioni: a) Qual è la velocità del cellulare con per quanto riguarda l’asse verticale e l’asse orizzontale? b) Quanto tempo ci vorrà dal momento che Entrerà per il foro fino a quando non cadrà di nuovo nel lo stesso foro? c) Qual è il valore della velocità del disco?

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT34. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

Rodrigo, while studying rotational motion, observes how, on a horizontal plane, a disk rotates at a certain speed, but, particularly, this disk has a hole that is at a certain distance from the center. While he continues carrying out tests with the simulator, he decides that a projectile should pass from top to bottom through the hole, in such a way that, when it descends, it falls again into the same hole. Rodrigo was having virtual classes, but before that, he left them the screenshot he took in the simulator and also the following questions: a) What will be the value of the projectile’s velocity with respect to the vertical axis and the horizontal axis? b) What will be the time it takes the projectile from entering the hole until it falls again into the same hole? c) What will be the value of the disk’s velocity?

PT35. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

En una ocasión, precisamente el año pasado, acompañé mi papá a la ferretería del barrio, quedé asombrada por los tipos de lámparas que había en un mostrador, y también, porque la dueña parecía tener mucho conocimiento sobre electricidad. Recuerdo que nos mostraron una lámpara de 0,4 Watts, según la dueña, esta lámpara fue diseñada para que funcione con una tensión de 2 voltios entre sus terminales. luego mi papá dijo, necesito colocar una resistencia R en paralelo con la lámpara, y a su vez, esta combinación, se debe conectar en serie con una resistencia de 3 Ω, casi al instante, la dueña le respondió, si puede funcionar, pruebe con esta batería de 3 voltios, que tiene

62 - OAF 2020 una resistencia interna de 1/3 Ω. Finalmente, mi papá le dijo que envolviera todo y se acercó por la caja para que nos cobren, en ese momento, me alejé un poco para seguir mirando hasta que mi papá dijo, Eve, ya nos vamos. Camino a casa, lo note pensativo a mi papá, luego de unos pasos, me dio el paquete con elementos, sacó una libreta que tenía en el bolsillo y anotó lo siguiente: a) Dibujar el circuito eléctrico propuesto por la vendedora (lo hizo mi papá) b) ¿Qué valor tendrá R? c) ¿Qué potencia se desarrollará en R? d) ¿Qué corriente generará la fuente en este circuito?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT35. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado San Pietro, Jujuy.

Un’occasione, proprio l’anno scorso, accompagnai mio padre alla fabbrica di ferro del Quartiere, sono rimasta sorpreso dal tipo di lampade che c’erano su un banco, e Anche perché la proprietaria sembrava avere molta conoscenza dell’elettricità. Mi ricordo che ci hanno mostrato una lampada da 0,4 watt, secondo la proprietaria, questa lampada. È stato progettato per funzionare con una tensione di 2 volt tra i suoi terminali. - Poi Mio padre ha detto che devo mettere una resistenza R in parallelo alla lampada, e a sua volta, Questa combinazione, deve essere collegata in serie con una resistenza di 3 Ω, quasi istantaneamente, La proprietaria ha risposto, se può funzionare, prova con questa batteria a 3 volt, che ha

62 - OAF 2020 una resistenza interna di 1/3 Ω. Finalmente mio padre gli disse di avvolgere tutto e andare. Si avvicinò alla scatola per ricevere la nostra ricetta, in In quel momento, mi sono allontanato un po’ per continuare. Guardando fino a quando mio padre ha detto, Eve, ci hai già

Andiamo. Vado a casa, lo nota a riflessione Mio padre, dopo qualche passo, mi ha dato il pacchetto con elementi, ha preso un libretto che Aveva in tasca e scrisse: a) Disegnare il circuito elettrico proposto
per la venditore. - Mio padre lo ha fatto. b) Qual è il valore di R? c) Quale potenza si svilupperà in R? d) Che corrente genererà la fonte in questo circuito?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT35. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

On one occasion, precisely last year, I accompanied my dad to the neighborhood hardware store; I was amazed by the types of lamps there were on a counter, and also because the owner seemed to have a lot of knowledge about electricity. I remember they showed us a 0.4-watt lamp; according to the owner, this lamp was designed to operate with a voltage of 2 volts between its terminals. Then my dad said, I need to place a resistor R in parallel with the lamp, and in turn, this combination must be connected in series with a 3 Ω resistor. Almost instantly, the owner replied, yes it can work, try with this 3-volt battery, which has

62 - OAF 2020 an internal resistance of 1/3 Ω. Finally, my dad told her to wrap everything up and went over to the checkout so they could charge us; at that moment, I moved a little away to keep looking until my dad said, Eve, we’re leaving now. On the way home, I noticed my dad was pensive; after a few steps, he handed me the package with the items, took out a notebook he had in his pocket, and wrote down the following: a) Draw the electrical circuit proposed by the saleswoman (my dad did it) b) What value will R have? c) What power will be developed in R? d) What current will the source generate in this circuit?

PT36. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

Un conductor que tiene una masa de 0,02 kg, tal como se muestra en la figura, está identificado como CD, el mismo mide exactamente 30 cm de longitud y está suspendido horizontalmente de un resorte cuya constante es
K = 20 N/m. Además, como puede observarse, el conductor está dentro de un campo magnético uniforme B = 0,10 Tesla. Si la corriente que pasa por el conductor es 10 A dirigida desde “C” hacia “D”, se pide: a) Realizar el diagrama de cuerpo libre b) Encontrar el valor de la fuerza del campo magnético sobre el conductor c) Calcular la deformación del resorte

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire, Spring, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT36. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado San Pietro, Jujuy.

Un conducente che ha una massa di 0,02 kg, come mostrato nella figura, è identificato come CD, il suo è esattamente 30 cm di lunghezza e è sospeso orizzontale di una sorgente la cui costante è K = 20 N/m. Inoltre, come si può osservare, il Il conducente è all’interno di un campo magnetico. uniforme B = 0,10 Tesla. Se il corrente che passa attraverso il conducente è 10 A diretto da C a D, se Chiede: a) Realizzare il diagramma del corpo libero b) Trovare il valore della forza del campo Magnetico sul conducente c) Calcolare la deformazione della sorgente

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire, Spring, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT36. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

A conductor with a mass of 0.02 kg, as shown in the figure, is identified as CD; it measures exactly 30 cm in length and is suspended horizontally from a spring whose constant is K = 20 N/m. Furthermore, as can be observed, the conductor is inside a uniform magnetic field B = 0.10 Tesla. If the current passing through the conductor is 10 A directed from “C” to “D”, determine: a) Draw the free-body diagram b) Find the value of the magnetic field force on the conductor c) Calculate the deformation of the spring

PT37. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Luján, Buenos Aires.

La carrera de los autos locos. En la figura se muestra una pista de carreras que forma un lazo; el objetivo del juego es que los autos la recorran sin despegarse de ella. La pista circular tiene un radio de 0,5 m y una masa de 0,8 kg; la masa del auto es de 0,2 kg. Suponiendo que la pista está fija al piso, que no existe rozamiento entre el auto y la pista y que el auto ingresa a la pista con cierta velocidad: a) Grafique las fuerzas que actúan sobre el auto en los puntos A, B. C y D. b) Determine la mínima velocidad con la que el auto debe ingresar al lazo (punto A) para poder recorrer toda la pista sin despegarse de ella.

Si el auto ingresa al lazo con una velocidad de 10 m/s: c) Calcule la velocidad del auto en los puntos B. C y D. d) Calcule el impulso que se le aplica al auto entre los puntos A y B.

NOTA: considere la aceleración de la gravedad: g 10 m/s2

OAF 2020- 63

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT37. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Lujan, Buenos Aires.

La corsa delle auto folle. La figura mostra un circuito di corsa che forma un lacciamento; l’obiettivo del gioco è che le auto la percorrono senza lasciarla. La pista circolare ha un raggio di 0,5 m e una massa di 0,8 kg; la massa dell’auto è di 0,2 kg. Supponiamo che la pista sia fissa sul pavimento, che non ci sia laccio tra la macchina e la pista. e che la macchina entra in pista a una certa velocità: a) Grafica le forze che agiscono sull’auto nei punti A, B. C y D. b) Determina la velocità minima con cui la macchina deve entrare nel lacciato (punto A) Per poter percorrere l’intero tracciato senza lasciarla.

Se la macchina entra in pista a una velocità di 10 m/s: c) Calcolare la velocità della macchina nei punti B. C y D. d) Calcolare la forza che viene applicata alla macchina tra i punti A e B.

NOTA: considera l’accelerazione della gravità: g 10 m/s2

OAF 2020- 63

PT37. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Luján, Buenos Aires.

The race of the crazy cars. The figure shows a race track that forms a loop; the goal of the game is for the cars to go around it without coming off it. The circular track has a radius of 0.5 m and a mass of 0.8 kg; the mass of the car is 0.2 kg. Assuming that the track is fixed to the floor, that there is no friction between the car and the track, and that the car enters the track with a certain speed: a) Draw the forces acting on the car at points A, B, C and D. b) Determine the minimum speed with which the car must enter the loop (point A) to be able to go around the entire track without coming off it.

If the car enters the loop with a speed of 10 m/s: c) Calculate the speed of the car at points B, C and D. d) Calculate the impulse applied to the car between points A and B.

NOTE: consider the acceleration due to gravity: g 10 m/s2

OAF 2020- 63

PT38. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Luján, Buenos Aires.

Aprovechando el viento. La energía eólica supone actualmente una fuente de energía renovable, competitiva con otras fuentes de energía renovables e incluso con las tradicionales no renovables. El aerogenerador transforma energía cinética del viento en energía mecánica (que se evidencia en el giro de las palas del generador) y luego esta energía mecánica se transforma en energía eléctrica. Es decir que tenemos una máquina, que opera en modo generador de energía eléctrica, gracias al giro del eje del rotor del aerogenerador, provocado por la acción del viento sobre las palas. a) Si las aspas del generador tienen una longitud de 20m calcule cual es el área que barren cuando giran. b) Suponiendo que la velocidad del viento es de 30km/h calcule cuál es el volumen de aire por unidad de tiempo que pasa a través del área circular calculada en la consigna a). c) Sabiendo que la densidad del aire es de 1.2kg/m calcule la potencia del viento (energía por unidad de tiempo) que incide sobre el generador.
d) Si el generador tiene una eficiencia teórica del 48% para transformar energía cinética del viento en energía de rotación del generador, determine la energía por unidad de tiempo (potencia), que el generador absorbe de la energía eólica.
e) Calcule velocidad del viento en la parte posterior del generador. f) Se denota con la letra griega i a un parámetro importante en los generadores. Su valor corresponde a la relación que existe entre la velocidad en los extremos de las palas y la velocidad del viento incidente. En generadores de tres palas la potencia optima (48%) se obtiene cuando 2. vale 7. Calcule la velocidad que tiene el extremo de las palas cuando se genera la potencia óptima.
g) Calcule la aceleración centrípeta de los extremos de las palas. h) Calcule la velocidad angular del rotor.

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Conservation of Energy, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT38. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Lujan, Buenos Aires.

Sfruttando il vento. L’energia eolica è attualmente una fonte di energia rinnovabile, competitiva con le altre fonti di energia rinnovabili e anche con le tradizionali non rinnovabili. El Il motore aereo trasforma l’energia cinetica del vento in energia meccanica (che si

E poi questa energia meccanica viene si trasforma in energia elettrica. Cioè, abbiamo una macchina, che opera in modo generatore di energia elettrica, grazie al giro dell’asse del rotore del generatore aereo, provocato dall’azione del vento sulle pale. a) Se le foglie del generatore hanno una lunghezza di 20 m calcola quale è l’area che Spegni quando si gira. b) Supponiamo che la velocità del vento sia di 30 km/h calcoli il volume di aria per unità di tempo che passa attraverso l’area circolare calcolata in il punto a). c) Sapendo che la densità dell’aria è di 1,2 kg/m calcola la potenza del vento (energia per unità di tempo) che incide sul generatore. d) Se il generatore ha un’efficienza teorica del 48% per trasformare l’energia La kinetica del vento in energia di rotazione del generatore, determina l’energia per unità di tempo (potenza) che il generatore assorbe dall’energia eolica. e) Calcolare la velocità del vento nella parte posteriore del generatore. f) Indicare con la lettera greca i un parametro importante nei generatori. Su Il valore corrisponde al rapporto esistente tra velocità alle estremità delle le pale e la velocità del vento incidente. In tre generatori a sciapola la potenza L’ottimale (48%) si ottiene quando 2. vale 7. Calcola la velocità che ha l’estremità di copertura delle pale quando si genera la potenza ottimale. g) Calcolare l’accelerazione centripeta delle estremità delle palle. h) Calcolare la velocità angolare del rotore.

PT38. EET Agodonera Flanders The following is a list of the official languages of the Republic of Moldova.

Taking advantage of the wind. Wind power is now a renewable energy source, competitive with other renewable energy sources and even with traditional non-renewable energy sources. El The wind turbine converts kinetic energy from wind to mechanical energy (which is evidence in the spin of the generator blade) and then this mechanical energy is It turns into electrical energy. So we have a machine, which operates in mode. electric power generator, by rotating the rotor axis of the wind turbine, Caused by the wind action on the shovels. (a) If the generator pins are 20 m long, calculate the area that is They sweep when they turn. (b) Assuming the wind speed is 30km/h, calculate the volume of the wind. Air per unit of time passing through the circular area calculated in the the following point (a): (c) Knowing that the density of air is 1.2 kg/m calculate the wind power (energy per unit of time) that affects the generator. (d) If the generator has a theoretical efficiency of 48% for transforming energy The wind kinetics in the generator rotation energy, determine the energy by unit of time (power) absorbed by the generator from wind energy. (e) Calculate wind speed at the back of the generator. (f) A significant parameter in generators is denoted by the Greek letter i. Su The value corresponds to the ratio between the speed at the ends of the shovels and incident wind speed. In three-blade generators power The optimum (48%) is obtained when 2. It’s seven. Calculate the speed of the end . The shovel is used to generate the optimum power. (g) Calculate the centrifugal acceleration of the ends of the shovels. (h) Calculate the angular velocity of the rotor.

PT39. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Luján, Buenos Aires.

Probando Neumáticos. Una rueda de automóvil es expuesta a una serie de experimentos, con el fin de estudiar sus propiedades dinámicas. Uno de estos experimentos está representado en la figura adjunta. Mediante un sistema mecánico adecuado la rueda se hace girar desde el reposo hasta una velocidad angular final 2, en sentido anti-horario (vista de frente). Con un sistema de palancas se puede apoyar (y separar la rueda en movimiento sobre una superficie plana, la cual permanece siempre en reposo. La máxima fuerza normal, N, que puede ejercer el neumático sobre la superficie es 2500 N. El coeficiente de rozamiento dinámico, coeficiente dinámico entre la rueda y la superficie puede variar en el rango 0,055 (simulando el caso en que la superficie plana es hielo) hasta 0,8 (para el caso en que la superficie plana simula pavimento seco). Por efecto del rozamiento entre la rueda y la superficie, aquella se detiene tras un tiempo At, después de apoyarse sobre la superficie.

64 - OAF 2020 Suponiendo que las dimensiones de la rueda son las detalladas en la Tabla 1, que la fuerza normal N es la máxima, que corresponde a una velocidad lineal de 120km/h y que él, coeficiente dinámico = 0,4.

a) Indique dirección, sentido y módulo de la fuerza de rozamiento.
b) Calcule la energía total disipada por rozamiento, desde que la rueda se pone en contacto con la superficie plana, hasta que se detiene. c) Calcule el tiempo que tarda en frenar la rueda.
d) Calcule el número de vueltas que da la rueda antes de detenerse y la distancia de frenado teniendo en cuenta solo el rozamiento entre el neumático y la superficie (es decir, sin la asistencia de un sistema de frenos). e) Calcule el número de moles de aire contenidos dentro del neumático. Considere que el aire con el que se rellena el neumático se comporta como un gas ideal. Suponga que la rueda se infló hasta una presión de 245 kPa, a una temperatura ambiente igual a T=293 K. Las dimensiones de la llanta son las que se indican en la tabla 1. (constante de los gases R = 8.31 J/(mol K)) f) Suponiendo que toda la energía disipada por el rozamiento entre el neumático y la superficie plana, calculada en el punto c), genera el calentamiento de la rueda (neumático y llanta) y del aire que contiene, determine el cambio de temperatura del aire.

Considere que:

el volumen del neumático se mantiene constante
la rueda y el gas están siempre en equilibrio térmico
el calor especifico del aire a volumen constante es C, = 717,7 JK kg
la densidad media del aire es 1.19 Kg/m
la masa de la rueda es M14,2 kg
la capacidad calorífica especifica media de la rueda es C= 1000 J/K kg.

g) Calcule el incremento de presión del aire dentro del neumático d incremento de la temperatura calculada en el punto anterior. h) Determine la máxima velocidad angular, con la que se puede r el ensayo a la rueda sin que explote, teniendo presente que la máxima presión que soporta el neumático es 392 kPa.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT39. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Lujan, Buenos Aires.

Provando pneumatici. Una ruota di auto viene esposta a una serie di esperimenti, per studiare le sue proprietà dinamiche. Uno di questi esperimenti è rappresentato nella figura

Il suo nome è il suo nome. Con un sistema meccanico adeguato la ruota viene girata dal riposo fino al una velocità angolare finale 2, in senso antiorario (visto di fronte). Con un sistema di Le palanche possono essere appoggiate (e separare la ruota in movimento su una superficie piana, che rimane sempre in riposo. La massima forza normale, N, che può esercitare la gomma sulla superficie è di 2500 N. Il coefficiente di Raggiustamento
dinamica, Coefficiente dinamica tra la ruota e la superficie può variare nella gamma 0,055 (simulando) el caso en che la superficie piana è ghiaccio) fino a 0,8 (per il caso in cui la superficie (Plana simula pavimentazione secca). Per effetto del ruggine tra la ruota e la superficie, quella si ferma dietro. un tempo At, dopo aver appoggiato sulla superficie.

64 - OAF 2020 Supponendo che le dimensioni della ruota siano quelle dettagliate in Tabella 1, che La forza normale N è la massima, corrispondente a una velocità lineare di 120 km/h e che lui, coefficiente dinamico = 0,4.

a) Indicare la direzione, il senso e il modulo della forza di rottura. b) Calcolare l’energia totale dissipata da ruggine, da quando la ruota viene messa in contatto con la superficie piatta, fino a quando non si ferma. c) Calcolare il tempo necessario per frenare la ruota. d) Calcolare il numero di giri che la ruota fa prima di fermarsi e la distanza da frenata tenendo conto solo del ruggine tra la gomma e la superficie (es In altre parole, non è possibile che il sistema di frenatura sia assistibile. e) Calcolare il numero di molli d’aria contenuti all’interno della gomma. Considerate che l’aria che riempie la gomma si comporta come un gas ideale. Supponiamo che la ruota si sia gonfiata a una pressione di 245 kPa, a una temperatura ambiente pari a T=293 K. Le dimensioni della gomma sono quelle indicate nella tabella 1. (constante dei gas R = 8,31 J/(mol K)) f) Supponendo che l’energia totale dissipata dal ruggine tra la gomma e la superficie piana, calcolata al punto c), genera il riscaldamento della ruota (pneumatico e pneumatico) e dell’aria contenuta, determinare il cambiamento di temperatura del aria.

Considera che:

il volume della gomma è mantenuto costante
la ruota e il gas sono sempre in equilibrio termico
il calore specifico dell’aria a volume costante è di C, = 717,7 JK kg
la densità media dell’aria è di 1,19 Kg/m
la massa della ruota è M14,2 kg
la capacità calorifica specifica media della ruota è C= 1000 J/K kg.

g) Calcolare l’aumento della pressione dell’aria all’interno del pneumatico temperatura calcolata al punto precedente. h) Determina la velocità angolare massima con cui si può eseguire il test sulla ruota senza esplosione, tenendo presente che la massima pressione che la gomma sopporta è 392 kPa.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT39. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Luján, Buenos Aires.

Testing Tires. An automobile wheel is subjected to a series of experiments, in order to study its dynamic properties. One of these experiments is represented in the attached figure. By means of a suitable mechanical system the wheel is made to spin from rest up to a final angular velocity 2, in the counterclockwise direction (front view). With a system of levers it is possible to press (and separate) the moving wheel onto a flat surface, which always remains at rest. The maximum normal force, N, that the tire can exert on the surface is 2500 N. The coefficient of dynamic friction, dynamic coefficient between the wheel and the surface can vary in the range 0.055 (simulating the case in which the flat surface is ice) up to 0.8 (for the case in which the flat surface simulates dry pavement). Due to the friction between the wheel and the surface, the former stops after a time At, after being pressed onto the surface.

64 - OAF 2020 Assuming that the dimensions of the wheel are those detailed in Table 1, that the normal force N is the maximum, which corresponds to a linear speed of 120km/h and that the, dynamic coefficient = 0.4.

a) Indicate the direction, sense and magnitude of the friction force. b) Calculate the total energy dissipated by friction, from when the wheel comes into contact with the flat surface until it stops. c) Calculate the time it takes for the wheel to brake. d) Calculate the number of turns the wheel makes before stopping and the braking distance taking into account only the friction between the tire and the surface (that is, without the assistance of a brake system). e) Calculate the number of moles of air contained inside the tire. Consider that the air with which the tire is filled behaves as an ideal gas. Assume that the wheel was inflated to a pressure of 245 kPa, at an ambient temperature equal to T=293 K. The dimensions of the rim are those indicated in table 1. (gas constant R = 8.31 J/(mol K)) f) Assuming that all the energy dissipated by the friction between the tire and the flat surface, calculated in point c), generates the heating of the wheel (tire and rim) and of the air it contains, determine the change in temperature of the air.

Consider that:

the volume of the tire remains constant
the wheel and the gas are always in thermal equilibrium
the specific heat of air at constant volume is C, = 717.7 JK kg
the average density of air is 1.19 Kg/m
the mass of the wheel is M14.2 kg
the average specific heat capacity of the wheel is C= 1000 J/K kg.

g) Calculate the increase in air pressure inside the tire from the temperature increase calculated in the previous point. h) Determine the maximum angular velocity with which the wheel test can be run without it exploding, taking into account that the maximum pressure the tire can withstand is 392 kPa.

PT40. Instituto Técnico Renault Ciudad de Córdoba.

Se tienen dos resortes idénticos y un objeto de 150g, dispuestos como muestra la figura. Se comprime 4cm al resorte de la izquierda y se impulsa al objeto hacia el otro resorte. Entre ambos hay una superficie con rozamiento de 3m de longitud, donde el coeficiente de rozamiento entre el piso y el objeto es de 0.8.

OAF 2020- 65 Se pide: a) Encontrar el valor de la constante elástica de los resortes, sabiendo que el resorte de la derecha detiene al objeto y se comprime la mitad que el otro. b) Suponiendo que el resorte de la derecha, el que detiene al cuerpo, luego lo impulsa y por efecto de la torsión de las espiras se disipa un 10% de la energía en el proceso de compresión y expansión. ¿llegará al otro resorte luego de la expansión? Justifique su respuesta. c) En el caso de no llegar, ¿Dónde se detiene? (respecto al resorte de la izquierda)

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT40. Renault Technical Institute Città di Córdoba.

Sono presenti due sorgenti identiche e un oggetto di 150 g, disposti come mostrato nella figura. Si comprimono 4 cm alla primavera sinistra e si spinge l’oggetto verso l’altra primavera. Tra i due si trova una superficie a 3 m di lunghezza, dove il coefficiente di rottura tra il pavimento e l’oggetto è di 0,8.

OAF 2020- 65 Si chiede: a) Trovare il valore della costante elastica delle sorgenti, sapendo che la sorgente La destra si ferma l’oggetto e si comprime metà dell’altra. b) Supponendo che la primavera di destra, che ferma il corpo, poi lo spinge e con l’effetto della torsione delle spirale si dissipa un 10% dell’energia nel processo di compressione e espansione. Arriverà all’altra sorgente dopo l’espansione? giustifica la tua risposta. c) Se non arrivi, dove ti fermi? (Ricordo la primavera della sinistra)

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT40. Instituto Técnico Renault Ciudad de Córdoba.

There are two identical springs and a 150g object, arranged as shown in the figure. The left spring is compressed 4cm and the object is propelled toward the other spring. Between the two there is a surface with friction 3m long, where the coefficient of friction between the floor and the object is 0.8.

OAF 2020- 65 It is asked: a) Find the value of the spring constant of the springs, knowing that the right spring stops the object and is compressed half as much as the other. b) Assuming that the right spring, the one that stops the body, then propels it and due to the torsion of the coils 10% of the energy is dissipated in the compression and expansion process. Will it reach the other spring after the expansion? Justify your answer. c) If it does not reach it, where does it stop? (with respect to the left spring)

PT41. Instituto Técnico Renault Ciudad de Córdoba.

Un atleta olímpico se especializa en la disciplina del lanzamiento del martillo. Su record es de 80m. sabiendo que realiza un lanzamiento óptimo (con el ángulo necesario para lograr el máximo alcance) y realiza 5.25 vueltas, Determinar:

a) ¿Cuál es el ángulo de lanzamiento óptimo? (justifique su respuesta matemáticamente). b) ¿Cuál es al valor de la velocidad inicial del martillo?, y ¿Cuál es el vector velocidad?
c) Suponiendo que el martillo rota con un movimiento circular con un radio de 1.1m, que el movimiento inicia del reposo y se desarrolla uniformemente, ¿Cuál será el valor de la aceleración angular?

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT41. Renault Technical Institute Città di Córdoba.

Un atleta olimpico si specializza nella disciplina del lancio del martello. Su Il record è di 80 metri. sapendo che realizza un ottimale lancio (con l’angolo necessario Per raggiungere il massimo raggiungimento) e raggiunge il 5.25 Rondate, Determina:

a) Qual è l’angolo di lancio ottimale? (Justificare) su Risposta matematicamente). b) Qual è il valore della velocità iniziale del martello? c) Supponendo che il martello si rotta in un movimento circolare con un raggio di 1,1 m, che il movimento inizia dal riposo e si sviluppa uniformemente, quale sarà il Valore dell’accelerazione angolare?

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT41. Instituto Técnico Renault Ciudad de Córdoba.

An Olympic athlete specializes in the hammer throw discipline. His record is 80m. knowing that he makes an optimal throw (with the angle necessary to achieve maximum range) and makes 5.25 turns, Determine:

a) What is the optimal launch angle? (justify your answer mathematically). b) What is the value of the initial velocity of the hammer?, and What is the velocity vector? c) Assuming that the hammer rotates with a circular motion with a radius of 1.1m, that the motion starts from rest and develops uniformly, What will be the value of the angular acceleration?

PT42. Instituto Técnico Renault Ciudad de Córdoba.

Una esfera de acero de 2.5 cm de diámetro pende de un hilo de 1m, e impacta a otra de 5cm de diámetro, como muestra la figura. Suponiendo que el impacto es perfectamente elástico, y que el ángulo Encontrar:

Nota: ρacero= 7850Kg/m3 a) Vector velocidad de ambas esferas antes del impacto. b) Vector velocidad de ambas esferas después del impacto. c) Ángulo de elevación final de cada esfera.

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum, Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT42. Renault Technical Institute Città di Córdoba.

Una sfera di acciaio di 2,5 cm di diametro Appendici a un filo di 1 metro, e colpisce un altro. di 5 cm di diametro, come mostrato dal

Figura. Supponiamo che l’impatto sia perfettamente elastica, e che l’angolo Trovare:

Nota: ρacciaio= 7850Kg/m3 a) Vettore velocità di entrambe le sfere prima dell’impatto. b) Vettore velocità di entrambe le sfere dopo l’impatto. c) Angolo di elevazione finale di ciascuna sfera.

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum, Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT42. The Renault Technical Institute The city of Cordoba.

A steel ball with a diameter of 2.5 cm Hanging from a 1m thread, and impacting another. 5 cm in diameter, as shown in the figure It’s a figure. Assuming the impact is perfectly elastic, and that angle Find:

Note: ρ steel = 7850Kg/m3 (a) Speed vector of both spheres before the impact. (b) Vector velocity of both spheres after impact. (c) The final elevation angle of each sphere.

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum, Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT43. Escuela Normal Superior N° 6 Aristóbulo del Valle, Misiones.

Una piedra de 15 kg baja deslizándose una colina nevada, partiendo del punto A con una rapidez de 10 m/s. No hay fricción en la colina entre los puntos A y B, pero sí en el terreno plano en la base, entre B y la pared. Después de entrar en la región áspera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero, cuya constante de fuerza es de 2 N/ m. Los coeficientes de fricción cinética y estática entre la piedra y el suelo horizontal son de 0,20 y 0,80, respectivamente.

66 - OAF 2020 a) ¿Cuál es la energía mecánica de la piedra en el punto A, respecto a la base de la colina? b) ¿Cuál es la energía potencial de la piedra en el punto A, respecto a la base de la colina? c) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar al punto B? d) ¿Cuál es la energía mecánica después de los 100 m y justo antes de que el resorte se comprima?
e) ¿Qué distancia comprimirá la piedra al resorte? f) ¿La piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT43. Scuola Normale Superiore N° 6 Aristobulo della Valle, Missioni.

Una pietra di 15 kg scende scivolando su una collina nevosa, partendo dal punto A con una velocità di 10 m/s. Non c’è friczione sulla collina tra i punti A e B, ma si, sul terreno piatto alla base, tra B e il muro. Dopo essere entrata nella regione aspra, la La pietra percorre 100 metri e colpisce una sorgente molto lunga e leggera, la cui costante forza es de 2 N/ m. I coefficienti di attrito cinetico e statico tra la pietra e il suolo I valori orizzontali sono di 0,20 e 0,80, rispettivamente.

66 - OAF 2020 a) Qual è l’energia meccanica della pietra nel punto A, riguardo alla base della collina? b) Qual è l’energia potenziale della pietra nel punto A, riguardo alla base della collina? c) Che velocità ha la pietra per raggiungere il punto B? d) Qual è l’energia meccanica dopo 100? e appena prima che la primavera si compresse? e) Che distanza comprima la pietra dalla primavera? f) La pietra si muoverà di nuovo dopo essere stata fermata dalla primavera?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT43. Escuela Normal Superior N° 6 Aristóbulo del Valle, Misiones.

A 15 kg stone slides down a snowy hill, starting from point A with a speed of 10 m/s. There is no friction on the hill between points A and B, but there is friction on the flat ground at the base, between B and the wall. After entering the rough region, the stone travels 100 m and collides with a very long, light spring whose force constant is 2 N/m. The coefficients of kinetic and static friction between the stone and the horizontal ground are 0.20 and 0.80, respectively.

66 - OAF 2020 a) What is the mechanical energy of the stone at point A, relative to the base of the hill? b) What is the potential energy of the stone at point A, relative to the base of the hill? c) What speed does the stone have when it reaches point B? d) What is the mechanical energy after the 100 m and just before the spring is compressed? e) What distance will the stone compress the spring? f) Will the stone move again after having been stopped by the spring?

PT44. Escuela Normal Superior N° 6 Aristóbulo del Valle, Misiones.

Una bala de plomo de 0,030 kg golpea un plato de acero; ambos están inicialmente a 20°C. La bala se funde completamente. a) ¿Cuánto calor se requiere para que la bala de plomo cambie su temperatura de 20 °C a su punto de fusión? b) ¿Qué cantidad de calor se necesita en el cambio de fase de la bala? c) ¿Cuál fue la cantidad de calor total que se requirió para la baja se funda completamente? d) Suponiendo que el 80% de la energía cinética de la bala se convierte en calor para fundirla. ¿cuál será la rapidez mínima que debe llevar para fundirse en el impacto?

Punto de fusión del plomo: 328 °C Calor latente del plomo: 0,25.105 J kg Calor específico del plomo: 130 J kg.°C

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT44. Scuola Normale Superiore N° 6 Aristobulo della Valle, Missioni.

Una pallottola di piombo di 0,030 kg colpisce un piatto di acciaio; entrambi sono inizialmente a 20°C. La pallottola si fonde completamente. a) Quanto calore è necessario per cambiare la temperatura della pallina di piombo di 20 C al suo punto di fusione? b) Quanta calore è necessario per cambiare la fase della pallottola? c) Qual è stata la quantità di calore totale richiesta per il calore di fondazione?

Completamente? d) Supponendo che l’80% dell’energia cinetica della pallina si trasformi in calore per fondere. Qual è la velocità minima che deve essere necessaria per fondere nell’impatto?

Punto di fusione del piombo: 328 °C Calore latente del piombo: 0,25.105 J kg Calore specifico del piombo: 130 J kg.°C

PT44. Higher secondary school N° 6 Aristobulus of the Valley, Missions.

A 0.030 kg lead bullet hits a steel plate; both are initially at 20°C. The bullet melts completely. (a) How much heat is required for the lead bullet to change its temperature by 20 °C at its melting point? (b) How much heat is needed in the change of phase of the bullet? (c) What was the total amount of heat required for the descent to melt? completely? (d) Assuming that 80% of the kinetic energy of the bullet is converted to heat for I’m going to melt it down. What is the minimum speed it must take to melt into the impact?

Lead melting point: 328 °C The lead latent heat: 0,25.105 J kg Lead specific heat: 130 J kg.°C

PT45. Escuela Normal Superior N° 6 Aristóbulo del Valle, Misiones.

Un rayo de luz incide de manera normal en una de las caras de un bloque de 30º-60º-90º de cristal de roca (n = 1,66) que está inmerso en agua como muestra la figura.

a) Determina el ángulo de salida θ’.
b) Se disuelve una sustancia en el agua para aumentar el índice de refracción. ¿En qué valor de n2 deja de haber reflexión total interna en el punto P? n agua = 1,33 n cristal de roca = 1,66

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT45. Scuola Normale Superiore N° 6 Aristobulo della Valle, Missioni.

Un raggio di luce colpisce normalmente una delle facce di un blocco di 30o-60o-90o di cristallo di roccia (n = 1,66) che è immerso in acqua come mostra la figura.

a) Determina l’angolo di uscita θ’. b) Soluzione di una sostanza in acqua per aumentare il tasso di refraczione. In che valore di n2 non c’è più? riflessione totale interna al punto P? n acqua = 1,33 n cristallo di roccia = 1,66

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT45. Higher secondary school N° 6 Aristobulus of the Valley, Missions.

A beam of light normally affects the One of the faces of a block of 30°-60°-90° of rock crystal (n = 1,66) which is immersed In water, as shown in the figure.

(a) Determine the exit angle θ’. (b) Dissolve a substance in water to increase the refractive index. What value of n2 does it stop being? total internal reflection at point P? n water = 1.33 n rock crystal = 1,66

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT46. Instituto Privado Industrial Luis A. Huergo Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Se lanza una caja de 400 g que se encontraba en reposo sobre un plano inclinado 30º usando un resorte de constante k=750 N.m-1. Se comprime el resorte 15 cm y se suelta la caja, que se encuentra a 45 cm de altura sobre el suelo cuando el resorte está comprimido tal como se muestra en la figura. La caja describe el bucle ABCDEF, como se ve en la Figura 1. El radio de la trayectoria circular BCDEB es de 50 cm y en esa

OAF 2020- 67 trayectoria se desprecia el rozamiento. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento en los planos horizontal BF e inclinado AB es 0.2,

a) Determinar la velocidad de la caja en las posiciones B (parte más baja de la trayectoria circular), y D (parte más alta de la trayectoria circular). b) La máxima distancia d que recorre hasta que se para en F.
c) La fuerza normal en las posiciones A, B, D y F.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT46. Istituto privato industriale Luis A. - Hoorgo Città autonoma di Buenos Aires.

Si lancia una scatola di 400 g che si trovava a riposo su un piano inclinato di 30°. usando una sorgente di costante k=750 N.m-1. Si comprime il molle di 15 cm e si rilascia la cassa, che si trova a 45 cm di altezza sul suolo quando la primavera è compressa come mostrato nella figura. La casella descrive il loop ABCDEF, come si si vede nella Figura 1. Il raggio di rotta circolare BCDEB è di 50 cm e in quella

OAF 2020- 67 La traccia disprezza il ruggine. Sapendo che il coefficiente di rottura nei pianoni orizzontali BF e inclinato AB è 0,2,

a) Determina la velocità della cassa nelle posizioni B (parte inferiore della La parte più alta della rotta circolare (D) b) La distanza massima d da raggiungere fino a quando si ferma a F. c) Forza normale nelle posizioni A, B, D e F.

PT46. Instituto Privado Industrial Luis A. Huergo Autonomous City of Buenos Aires.

A 400 g box that was at rest on a 30º inclined plane is launched using a spring with constant k=750 N.m-1. The spring is compressed 15 cm and the box is released, which is at a height of 45 cm above the ground when the spring is compressed as shown in the figure. The box describes the loop ABCDEF, as seen in Figure 1. The radius of the circular path BCDEB is 50 cm and in that

OAF 2020- 67 path friction is neglected. Knowing that the coefficient of friction on the horizontal plane BF and inclined plane AB is 0.2,

a) Determine the speed of the box at positions B (lowest part of the circular path), and D (highest part of the circular path). b) The maximum distance d it travels until it stops at F. c) The normal force at positions A, B, D and F.

PT47. Instituto Privado Industrial Luis A. Huergo Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Leonardo vendió un anillo de 10 g que dijo contenía 9,5 g de oro y 0,5 g de cobre. Para comprobar su composición, usted piensa un experimento aplicando los conceptos de calorimetría. Primero piensa en calentar el anillo a 500 °C e introducirlo a un calorímetro adiabático con agua, cuya capacidad calorífica total es 100 cal / °C y cuya temperatura inicial es 20 °C.

a) Haga los cálculos para determinar la temperatura de equilibrio suponiendo que la composición que dijo Leonardo es correcta.

Finalmente hace el experimento y la temperatura de equilibrio resulta ser de 22°C. b) ¿Leonardo decía la verdad? En caso contrario, determine la verdadera composición del anillo.

Aprovechando el experimento, decide jugar un rato con el calorímetro y el anillo.
c) Coloca un cubo de hielo de 15 gramos en el calorímetro con agua de modo que están en equilibrio. ¿Cuál es la temperatura mínima a la que debería colocar el anillo para que todo el hielo se derrita? ¿Es posible?

Y ahora complejiza el asunto. Coloca en el calorímetro una resistencia y la conecta a una fuente cuya potencia máxima es 80 W. Coloca 15 gramos de hielo a -17° (recién salido del freezer) en el calorímetro que ya contenía 250 ml de agua a 40°C. d) ¿Cuánto tiempo debe mantener la fuente encendida para que este sistema llegue a 85°C y así poder hacerse un té?

Datos Calor específico del oro: 0,031 cal. g-1 .°C-1 Calor específico del cobre: 0,093 cal. g-1 .°C-1 Temperatura de fusión del cobre: 1085 °C Temperatura de fusión del oro: 1,064°C Calor específico del agua: 1 cal. g-1 .°C-1 Calor específico del hielo: 0,5 cal. g-1 .°C-1 Calor latente de fusión del hielo: 80 cal . g-1 1 cal = 4,184 Joules

68 - OAF 2020

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT47. Istituto privato industriale Luis A. - Hoorgo Città autonoma di Buenos Aires.

Leonardo ha venduto un anello di 10 grammi che ha detto conteneva 9,5 grammi di oro e 0,5 grammi di rame. Per per verificare la sua composizione, si pensa un esperimento applicando i concetti di caloriometria. Prima pensa a riscaldare l’anello a 500 °C e a inserirlo in un calometro. adiabaticamente ad acqua, la cui capacità calorifica totale è di 100 cal / °C e la cui temperatura l’iniziale è 20 °C.

a) Calcolare la temperatura di equilibrio supponendo che la temperatura di equilibrio sia La composizione che Leonardo ha detto è corretta.

Alla fine fa l’esperimento e la temperatura di equilibrio risulta essere 22°C. b) Leonard diceva la verità? Altrimenti, determina la vera composizione. dell’anello.

Approfittando dell’esperimento, decide di giocare un po’ con il caloriometro e l’anello. c) Metti un cubo di ghiaccio di 15 grammi nel calometro con acqua in modo che sono in equilibrio. Qual è la temperatura minima a cui si dovrebbe mettere il un anello per far fondere tutto il ghiaccio? - È possibile?

E ora complica la cosa. Metti una resistenza nel caloriometro e la connette a una resistenza. fonte con potenza massima di 80 W. Metti 15 grammi di ghiaccio a -17° (recentemente uscito Il calorilitro contenente 250 ml di acqua a 40°C. d) Quanto tempo deve essere mantenuto acceso per far sì che il sistema raggiunga il punto di accesa? E così possiamo fare un tè?

Datos Calore specifico dell’oro: 0,031 cal. g-1 .°C-1 Calore specifico del rame: 0,093 cal. g-1 .°C-1 Temperatura di fusione del rame: 1085 °C Temperatura di fusione dell’oro: 1,064°C Calore specifico dell’acqua: 1 cal. g-1 .°C-1 Calore specifico del ghiaccio: 0,5 cal. g-1 .°C-1 Calore latente di fusione del ghiaccio: 80 cal . g-1 1 cal = 4.184 Joule

68 - OAF 2020

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT47. Instituto Privado Industrial Luis A. Huergo Autonomous City of Buenos Aires.

Leonardo sold a 10 g ring that he said contained 9.5 g of gold and 0.5 g of copper. To verify its composition, you devise an experiment applying the concepts of calorimetry. First you plan to heat the ring to 500 °C and introduce it into an adiabatic calorimeter with water, whose total heat capacity is 100 cal / °C and whose initial temperature is 20 °C.

a) Do the calculations to determine the equilibrium temperature assuming that the composition Leonardo stated is correct.

Finally you do the experiment and the equilibrium temperature turns out to be 22°C. b) Was Leonardo telling the truth? If not, determine the true composition of the ring.

Taking advantage of the experiment, you decide to play for a while with the calorimeter and the ring. c) You place a 15 gram ice cube in the calorimeter with water so that they are in equilibrium. What is the minimum temperature at which you should place the ring so that all the ice melts? Is it possible?

And now you make the matter more complex. You place a resistor in the calorimeter and connect it to a source whose maximum power is 80 W. You place 15 grams of ice at -17° (just out of the freezer) in the calorimeter that already contained 250 ml of water at 40°C. d) How long must you keep the source turned on for this system to reach 85°C and thus be able to make yourself a tea?

Data Specific heat of gold: 0.031 cal. g-1 .°C-1 Specific heat of copper: 0.093 cal. g-1 .°C-1 Melting temperature of copper: 1085 °C Melting temperature of gold: 1,064°C Specific heat of water: 1 cal. g-1 .°C-1 Specific heat of ice: 0.5 cal. g-1 .°C-1 Latent heat of fusion of ice: 80 cal . g-1 1 cal = 4.184 Joules

68 - OAF 2020

PT48. Instituto Privado Industrial Luis A. Huergo Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un balín de masa 0,3 kg y velocidad desconocida choca contra un bloque de 4 kg suspendido de una cuerda de largo 0,5 m y en reposo (Figura 2). Después del choque el bloque se eleva hasta que la cuerda hace un ángulo de 30º con la vertical, mientras tanto el balín describe una parábola, estando el punto de impacto a 20 m de distancia horizontal y 1,5 m por debajo. Calcular:

a) La velocidad del balín antes del choque b) La velocidad del bloque y la del balín inmediatamente después del choque c) La energía perdida del balín durante el choque d) La tensión de la cuerda cuando esta hace 10º con la vertical

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum, Block, Projectile, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT48. Istituto privato industriale Luis A. - Hoorgo Città autonoma di Buenos Aires.

Una balena di massa di 0,3 kg e velocità sconosciuta colpisce un blocco di 4 kg. Sospeso da una corda lunga 0,5 m e a riposo (Figura 2). Dopo l’incidente il Il blocco si alza fino a quando la corda fa un angolo di 30° con la verticale, nel frattempo il baleno descrive una parabola, il punto di impatto è a 20 m di distanza orizzontale e 1,5 m sotto. Calcolare:

a) La velocità del baleno prima dello scontro b) La velocità del blocco e della balena immediatamente dopo l’impatto c) L’energia perduta dal baleno durante lo scontro d) La tensione della corda quando essa fa 10° con la verticale

PT48. Instituto Privado Industrial Luis A. Huergo Autonomous City of Buenos Aires.

A small ball of mass 0.3 kg and unknown speed collides with a 4 kg block suspended from a 0.5 m long rope and at rest (Figure 2). After the collision the block rises until the rope makes an angle of 30º with the vertical, meanwhile the ball describes a parabola, with the point of impact being 20 m away horizontally and 1.5 m below. Calculate:

a) The speed of the ball before the collision b) The speed of the block and that of the ball immediately after the collision c) The energy lost by the ball during the collision d) The tension of the rope when it makes 10º with the vertical

Cuna

PT49. Instituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

Cuña. Una cuña de masa M descansa sobre una superficie horizontal que no ofrece rozamiento. Sobre la cuña se coloca un bloque de masa m cuya superficie tampoco ofrecerá rozamiento. El bloque desciende una altura h cuando desliza desde su posición original hasta que llega a la superficie horizontal.

a) Determine la velocidad del bloque y de la cuña cuando se separan.

b) Estudie el caso m << M para comparar el resultado obtenido en el item anterior con el correspondiente al experimento de un bloque que desliza sobre una cuña en reposo.

c) Suponga que usted aplica ahora una fuerza horizontal F sobre la cuña. Determine el valor que deberá tener dicha fuerza si desea que el bloque no deslice respecto de la cuña.

d) Finalmente, suponga que existe roce entre el bloque y la cuña, pero no entre la cuña y el plano horizontal. Determine en ese caso el valor máximo y el valor mínimo de la fuerza F si se desea que el bloque no deslice respecto de la cuña.

Exprese sus resultados en función de M, m, g, h, α y μe. M m g h M m g F α

OAF 2020- 69

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wedge, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

Cuna

PT49. Istituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

La tua sorella. Un cuoio di massa M si posa su una superficie orizzontale che non offre lacerazione. Su un cuoio si colloca un blocco di massa m la cui superficie non può offrire
Raggiudicazione. Il blocco scende a una altezza h quando scivola dalla sua posizione originale finché non raggiunge la superficie orizzontale.

a) Determina la velocità del blocco e dalla conia quando si separano.

b) Studiare il caso m << M per Confrontare il risultato ottenuto in el item precedente con el Il risultato è stato rilevato in una serie di prove. Un blocco che scivola su una Coniglio in riposo.

c) Supponiamo che tu applichino Ora una forza orizzontale F sulla cucina. Determina il il valore che deve avere tale valore forza se vuoi che il blocco non scivola verso il cucino.

d) Supponi che vi sia un frattamento tra il blocco e la cucina, ma non tra la cucina. conione e piano orizzontale. Determina in tal caso il valore massimo e il valore minimo di forza F se si desidera che il blocco non scivoli rispetto alla cucina.

Esprimere i risultati in base a M, m, g, h, α e μe. M m g h M m g F α

OAF 2020- 69

Wedge

PT49. Instituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

Wedge. A wedge of mass M rests on a horizontal surface that offers no friction. On the wedge is placed a block of mass m whose surface will also offer no friction. The block descends a height h when it slides from its original position until it reaches the horizontal surface.

a) Determine the velocity of the block and of the wedge when they separate.

b) Study the case m << M to compare the result obtained in the previous item with the corresponding one for the experiment of a block sliding on a wedge at rest.

c) Suppose that you now apply a horizontal force F on the wedge. Determine the value that said force must have if you want the block not to slide with respect to the wedge.

d) Finally, suppose that there is friction between the block and the wedge, but not between the wedge and the horizontal plane. Determine in that case the maximum value and the minimum value of the force F if you want the block not to slide with respect to the wedge.

Express your results in terms of M, m, g, h, α and μe. M m g h M m g F α

OAF 2020- 69

Transferencia de Calor

PT50. Instituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

Transferencia de Calor.

Un contenedor cilíndrico, fabricado de un material aislante al calor, y de volumen total V = 44,8 litros está dividido en dos compartimentos (A y B de la figura) por una pared también perfectamente aislante al calor. Cada compartimento tiene un mol de Helio en estado gaseoso. Inicialmente, los dos compartimentos tienen el mismo volumen V0 (dividen a la mitad el contenedor cilíndrico) y están a la misma temperatura T0 = 0ºC. Con una resistencia eléctrica colocada en el compartimento A circula una corriente que genera calor lentamente por efecto Joule y cambia el estado termodinámico del sistema, es decir, el gas en los diferentes compartimientos cambia su presión, volumen y temperatura. En particular, se encuentra que después de un tiempo t el gas en el compartimiento B ha alcanzado una temperatura de T2 = 136,5 ◦C.

a) Determine la presión y el volumen final del compartimento B (p2, V2) b) Determine la presión, volumen y temperatura finales del compartimento A (p1, V1, T1)
c) Determine el cambio de energía interna en ambos compartimentos.
d) Considerando que la resistencia del compartimento A tiene el valor R = 242 Ω y que está conectada a una fuente de voltaje de 220 V, determine el tiempo t que le toma a la resistencia generar el calor necesario para realizar el proceso descripto. ¿Existe trabajo WA y WB entre los compartimientos, durante el proceso? Si existe ¿qué relación hay entre dichos trabajos?

Para resolver el problema considere la siguiente información: γ = cp/cv, donde cv y cp son la capacidad calorífica molar a volumen constante y presión constante respectivamente. Para el Helio en estado gaseoso: cv = 3/2 R y cp = 5/2 R. La constante universal de los gases ideales es: R = 8.31 J/mol K.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.7

Trasferimento di Calore

PT50. Instituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

Trasferimento di Calore.

Un contenitore cilindrico, fabbricato con un materiale isolante al calore, e di volume totale V = 44,8 litri è diviso in due compartimenti (A e B della figura) da una parete anch’essa perfettamente isolante al calore. Ogni compartimento contiene una mole di Elio allo stato gassoso. Inizialmente, i due compartimenti hanno lo stesso volume V0 (dividono a metà il contenitore cilindrico) e sono alla stessa temperatura T0 = 0ºC. Con una resistenza elettrica posta nel compartimento A circola una corrente che genera calore lentamente per effetto Joule e cambia lo stato termodinamico del sistema, cioè il gas nei diversi compartimenti cambia la sua pressione, volume e temperatura. In particolare, si trova che dopo un tempo t il gas nel compartimento B ha raggiunto una temperatura di T2 = 136,5 ◦C.

a) Determinare la pressione e il volume finali del compartimento B (p2, V2) b) Determinare la pressione, il volume e la temperatura finali del compartimento A (p1, V1, T1) c) Determinare la variazione di energia interna in entrambi i compartimenti. d) Considerando che la resistenza del compartimento A ha il valore R = 242 Ω e che è collegata a una sorgente di tensione di 220 V, determinare il tempo t che impiega la resistenza a generare il calore necessario per realizzare il processo descritto. Esistono lavoro WA e WB tra i compartimenti, durante il processo? Se esiste quale relazione c’è tra detti lavori?

Per risolvere il problema si considerino le seguenti informazioni: γ = cp/cv, dove cv e cp sono la capacità termica molare a volume costante e a pressione costante rispettivamente. Per l’Elio allo stato gassoso: cv = 3/2 R e cp = 5/2 R. La costante universale dei gas ideali è: R = 8.31 J/mol K.

Heat Transfer

PT50. Instituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

Heat Transfer.

A cylindrical container, made of a heat-insulating material, with a total volume V = 44.8 liters, is divided into two compartments (A and B in the figure) by a wall that is also perfectly heat-insulating. Each compartment contains one mole of Helium in gaseous state. Initially, both compartments have the same volume V0 (they divide the cylindrical container in half) and are at the same temperature T0 = 0ºC. With an electrical resistor placed in compartment A, a current flows that slowly generates heat by the Joule effect and changes the thermodynamic state of the system, that is, the gas in the different compartments changes its pressure, volume and temperature. In particular, it is found that after a time t the gas in compartment B has reached a temperature of T2 = 136.5 ◦C.

a) Determine the pressure and final volume of compartment B (p2, V2) b) Determine the final pressure, volume and temperature of compartment A (p1, V1, T1) c) Determine the change in internal energy in both compartments. d) Considering that the resistance of compartment A has the value R = 242 Ω and that it is connected to a voltage source of 220 V, determine the time t it takes for the resistance to generate the heat necessary to carry out the described process. Is there work WA and WB between the compartments during the process? If there is, what relationship exists between said works?

To solve the problem consider the following information: γ = cp/cv, where cv and cp are the molar heat capacity at constant volume and constant pressure respectively. For Helium in gaseous state: cv = 3/2 R and cp = 5/2 R. The universal constant of ideal gases is: R = 8.31 J/mol K.

Optica Geometrica

PT51. Instituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

Óptica Geométrica. Un haz de luz que se propaga en el aire incide sobre la cara superior de una placa de grosor a y cuyo material tiene índice de refracción n. El haz incide con un ángulo α (ver figura) con respecto a la normal al vidrio. El haz de luz se refracta en la placa y emerge de nuevo al aire por debajo de la placa con un ángulo β respecto de la vertical.

a) Demuestre que el haz que sale por debajo de la placa es paralelo al haz que incide por arriba de la placa, es decir muestra que: β = α.

70 - OAF 2020 b) Calcule la distancia d que separa los dos haces de luz, el de incidencia y el que sale por debajo de la placa en términos de solamente el ángulo de incidencia α, el índice de refracción n y el grosor de la placa a. c) Si el ángulo de incidencia es α = 45◦ = π/4 radianes, calcule el valor del índice de refracción de la placa n para el cual la distancia de separación entre los haces es la misma que el grosor de la placa, es decir para a = d.

sen (α ± β) = sen α cos β ± sen β cos α cos (α ± β) = cos α cos β ∓ sen α sen β

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Small-Angle Approximation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Optica Geometrica

PT51. Istituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

L’ottica geometrica. Un raggio di luce che si diffonde nell’aria incide sulla la parte superiore di una piastra di spessore a e il cui materiale ha un indice di refraczione n. Il raggio incide da un angolo α (vedi figura) rispetto al normale per il vetro. Il fascio La luce si rifracta nella placca e emerge di nuovo nell’aria sotto la targa con un angolo β rispetto alla Verticale.

a) Dimostra che il fascio che esce sotto la targa è parallelo al fascio che incide sopra la targa, cioè mostra che: β = α.

70 - OAF 2020 b) Calcolare la distanza d tra i due fasci di luce, quello di incidenza e quello di uscita sotto la targa in termini di solo l’angolo di incidenza α, l’indice di rifrazione n e di spessore della placca a. c) Se l’angolo di incidenza è α = 45◦ = π/4 radiani, calcola il valore dell’indice di rifrazione della piastra n per la quale la distanza di separazione tra i fasci è la lo stesso di quanto la placca sia spessa, cioè per a = d.

Sen (α ± β) = sen α cos β ± sen β cos α cos (α ± β) = cos α cos β senza α senza β

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Small-Angle Approximation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Geometric Optics

PT51. Instituto Lasalle Florida, Buenos Aires.

Geometric Optics. A light beam propagating in air strikes the upper face of a plate of thickness a whose material has refractive index n. The beam strikes at an angle α (see figure) with respect to the normal to the glass. The light beam is refracted in the plate and emerges back into the air below the plate at an angle β with respect to the vertical.

a) Show that the beam that exits below the plate is parallel to the beam that strikes above the plate, that is, show that: β = α.

70 - OAF 2020 b) Calculate the distance d that separates the two light beams, the incident one and the one that exits below the plate, in terms of only the angle of incidence α, the refractive index n and the thickness of the plate a. c) If the angle of incidence is α = 45◦ = π/4 radians, calculate the value of the refractive index of the plate n for which the separation distance between the beams is the same as the thickness of the plate, that is, for a = d.

sin (α ± β) = sin α cos β ± sin β cos α cos (α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β

PT52. Colegio Emilio Civit Maipú, Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT52. Collegio Emilio Civit Maipú, Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT52. Emilio Civit College Maipu, Mendoza. What is it?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT53. Colegio Emilio Civit Maipú, Mendoza.

OAF 2020- 71

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT53. Collegio Emilio Civit Maipú, Mendoza.

OAF 2020- 71

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT53. Emilio Civit College Maipu, Mendoza. What is it?

The following points shall be added:

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT54. Colegio Emilio Civit Maipú, Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT54. Collegio Emilio Civit Maipú, Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT54. Emilio Civit College Maipu, Mendoza. What is it?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT55. Colegio San Juan El Precursor San Isidro, Buenos Aires.

El gráfico representa la velocidad en función del tiempo para dos automóviles que se desplazan por una recta. Suponiendo que a t=0 ambos se hallan en x=0.

a) Escriba las ecuaciones que describan a lo largo de todo el movimiento a cada uno de los automóviles. b) Diga si los móviles se encuentran. En caso negativo justifique correctamente su respuesta. En caso afirmativo calcule la

72 - OAF 2020 posición y el instante de encuentro. c) Haga el gráfico de posición en función del tiempo para ambos móviles para 0seg ≤ t ≤ 10seg

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT55. Scuola San Giovanni Il Precursore San Isidro, Buenos Aires.

Il grafico rappresenta la velocità in funzione di Tempo per due auto in movimento per una linea retta. Supponendo che a t=0 entrambi si sono in x=0.

a) Scrivi le equazioni che descrivono il lungo tutto il movimento a ciascuno di automobili. b) Indica se i cellulari sono presenti. En caso negativo giustifica correttamente il suo

Risposta. Se sì, calcola il

72 - OAF 2020 posizione e il momento dell’incontro. c) Fare il grafico di posizione in base al tempo per entrambi i movili per 0seg ≤ t ≤ 10 secondi

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT55. The Precursor ‘s College San Isidro, Buenos Aires. He was a good boy.

The graph represents the velocity in terms of Time for two cars moving around by a straight line. Suppose that at t=0 both are They’re at x=0.

(a) Write the equations describing the Long of all the movement to each of cars. (b) Tell me if the phones are there. En If negative, correctly justify your The answer. If so, calculate the

72 - OAF 2020 position and meeting time. c) Make the time-based position chart for both mobiles for 0seg ≤ t The maximum value of the test chemical shall be:

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT56. Colegio San Juan El Precursor San Isidro, Buenos Aires.

Una mañana, antes de ir a la escuela, Diego decide acompañar las tostadas de su desayuno con una infusión de té. Toma una de las tazas de aluminio de la alacena, de masa 70 g, que se encuentra a temperatura ambiente (20 °C). Vierte en ella 300 cm3 de dicha infusión, alcanzando el sistema una temperatura de equilibrio de 77 °C.
a) Calcule la temperatura inicial de la infusión.

Como a Diego se le estaba haciendo tarde y tratando de que el té no esté tan caliente, le agrega 100g de leche que saca de la heladera a 4 °C, logrando que el sistema alcance una nueva temperatura de equilibrio de 60 °C.
b) Calcule el calor específico de la leche.

Como seguía estando el té con leche muy caliente y Diego no quería llegar tarde a la escuela porque tenía evaluación de física, decide agregarle un cubito de hielo a – 4 °C, que al fundirse totalmente haría que la temperatura de equilibrio sea de 45 °C.
c) Calcule la masa del cubito de hielo.

Datos Calor específico del té = Calor específico del agua = 1 cal / g °C
Calor específico del hielo = 0,5 cal / g °C
Calor de fusión del hielo = 80 cal / g
Calor específico del aluminio = 0,22 cal / g °C
Nota: Considere que no hay intercambio de calor con el entorno

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT56. Scuola San Giovanni Il Precursore San Isidro, Buenos Aires.

Un mattino, prima di andare a scuola, Diego decide di accompagnare i suoi tostate. colazione con una teppina di tè. Prendi una delle coppe di alluminio della stagnola, di massa 70 g, che si trova a temperatura ambiente (20 °C). Versate in esso 300 cm3 di la stessa infusione, raggiungendo al sistema una temperatura di equilibrio di 77 °C. a) Calcolare la temperatura iniziale dell’infusione.

Come Diego stava facendo tardi e cercando di non farsi il tè così caldo, lui Aggiunge 100 g di latte che viene estratto dal frigorifero a 4 °C, rendendo il sistema raggiungere una nuova temperatura di equilibrio di 60 °C. b) Calcolare la temperatura specifica del latte.

Poiché il tè con il latte era ancora molto caldo e Diego non voleva essere in ritardo alla La scuola perché aveva una valutazione di fisica, decide di aggiungere un coperchio di ghiaccio a 4 °C, che, se fondono completamente, rendono la temperatura di equilibrio 45 °C. c) Calcolare la massa del coperto di ghiaccio.

Datos Calore specifico del tè = Calore specifico dell’acqua = 1 cal / g °C Calore specifico del ghiaccio = 0,5 cal / g °C Calore di fusione del ghiaccio = 80 cal / g Calore specifico dell’alluminio = 0,22 cal / g °C Nota: Considera che non c’è scambi di calore con l’ambiente

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT56. The Precursor ‘s College San Isidro, Buenos Aires. He was a good boy.

One morning, before going to school, Diego decides to accompany his toast. breakfast with a tea infusion. Take one of the aluminum cups from the alacena, from 70 g mass, which is at room temperature (20 °C). Pour in 300 cubic centimetres of This infusion, reaching the system a temperature of 77 °C. (a) Calculate the initial infusion temperature.

Since Diego was getting late and trying to keep the tea from getting so hot, he Add 100g of milk that you take out of the fridge to 4 °C, making the system reach a new equilibrium temperature of 60 °C. (b) Calculate the specific heat of the milk.

As there was still tea with very hot milk and Diego didn ‘t want to be late for the school because he had a physics assessment, decides to add an ice cube to 4 °C, which, when fully melted, would cause the equilibrium temperature to be 45 °C. (c) Calculate the mass of the ice sheet.

Data from the report The specific heat of the tea = The specific heat of the water = 1 cal / g °C The specific heat of the ice = 0,5 cal/g °C Heat of melting ice = 80 cal / g The specific heat of aluminium = 0,22 cal / g °C Note: Consider that there is no heat exchange with the environment

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT57. Colegio San Juan El Precursor San Isidro, Buenos Aires.

El desempañador del vidrio trasero de cierto automóvil está formado por varias tiras de un material conductor que se calienta al paso de la corriente.
Suponiendo que hay 12 tiras conectadas en paralelo a la batería del auto (12 V) y que cada una tiene 1 m de largo, 0,05 mm² de sección y que la resistividad de cada tira (a la temperatura de trabajo) es de 4 Ω mm²/m, determine: a) La intensidad de corriente y el voltaje en cada tira. b) La potencia eléctrica requerida por el desempañador. c) ¿Cuál es la resistencia total de la retícula del desempañador?

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT57. Scuola San Giovanni Il Precursore San Isidro, Buenos Aires.

Il sfumatore del vetro posteriore di una certa auto è costituito da diverse strisce di un materiale conduttore che si riscaldano con il passaggio del corrente. Supponiamo che ci siano 12 strisce collegate in parallelo alla batteria dell’auto (12 V) e che La resistenza di ciascuna striscia (a temperatura di lavoro) è di 4 Ω mm2/m, determinare: a) L’intensità di corrente e la tensione di ciascuna striscia. b) La potenza elettrica richiesta dal disimpicatore. c) Qual è la resistenza totale della reticola del dispacciatore?

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT57. The Precursor ‘s College San Isidro, Buenos Aires. He was a good boy.

The rear glass blender of a certain car is made up of several strips of a conductive material that is heated as the current passes. Suppose there are 12 strips connected parallel to the car battery (12 V) and that Each strip is 1 m long, 0.05 mm2 in section and the resistance of each strip (at the The working temperature) is 4 Ω mm2/m, determine: (a) The current intensity and voltage of each strip. (b) The electrical power required by the de-amplifier. (c) What is the total strength of the mesh of the desimpeller?

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

Una ley para discutir acaloradamente

PT58. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

Una ley para discutir acaloradamente. Juliana es una estudiante de Licenciatura en Física que está haciendo su trabajo final en un laboratorio de Física de Materiales del Instituto de Física de Rosario. Su interés está puesto en las propiedades térmicas de ciertos materiales en estado sólido. Para comenzar con su trabajo, ella decide medir el calor específico del cobre. Como desgraciadamente los calorímetros ideales no existen, utiliza un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g. Inicialmente el calorímetro contiene 50 g de hielo a
0 ºC, y ella introduce una pieza de cobre de 600 g a 100 ºC. Cierra, entonces, la tapa del

OAF 2020- 73 calorímetro y deja que su contenido evolucione hasta el equilibrio térmico, mientras va registrando la temperatura con un sensor bastante preciso. Finalmente anota en su cuaderno de laboratorio una temperatura de equilibrio de 12,14 ºC. Con estos datos, responde: a) ¿Cuánto vale el calor específico del cobre en J/(kg·K)?

El calor específico de un sólido también se puede expresar de forma molar, el cual se define como 𝑐𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟= 𝑄 𝑛 𝛥𝑇, en donde 𝑄 es el calor intercambiado por la sustancia cuando su temperatura varía 𝛥𝑇, y 𝑛 es el número de moles de sustancia. b) Sabiendo que la masa molar del cobre es de 63,546 g/mol, determina el calor específico molar del cobre.

Juliana recuerda de sus cursos que un tal Boltzmann demostró una ley empírica atribuída a Dulong y Petit sobre el calor específico de los sólidos. De acuerdo con el razonamiento de Boltzmann, los sólidos están formados por átomos que vibran independientemente unos de otros. Cada átomo entonces, tiene 3 grados de libertad en su energía cinética de traslación y 3 grados de libertad en la energía potencial que corresponde a la vibración. De acuerdo con el Teorema de equipartición de la energía, cada grado de libertad de los átomos suma un valor de 𝑅/2 en el calor específico molar, en donde 𝑅 es la constante de los gases ideales. Así, el calor específico molar de los sólidos debería valer 3𝑅. c) Calcula la discrepancia relativa porcentual entre el calor específico medido por Juliana y el que predice la Ley de Dulong y Petit demostrada por Boltzmann. De acuerdo con este resultado, ¿dirías que la ley es precisa?

Juliana recuerda también que en el primer curso de termodinámica le dijeron que, en realidad, el calor específico depende de la temperatura. Por ello, se dispone a medir el calor específico del cobre a temperaturas más altas. Para ello, introduce la muestra de cobre a 12,14 ºC en el centro de un horno de cerámica como el que se muestra a la izquierda, cuyo interior se mantiene a 800 ºC, gracias a unas resistencias que irradian 780 W, trabajando a baja potencia. Las 6 caras del horno se pueden modelizar como paredes de un espesor uniforme de 15 cm, de forma cuadrada, y de 50 cm de lado. El material de las paredes se puede considerar homogéneo, con una conductividad térmica de 1 × 10−3W/(m·K), por lo que una pequeña cantidad de calor se pierde al exterior, que está a 20 ºC. d) ¿Cuál es el flujo calorífico que se pierde a través de las paredes del horno?

Una vez que la muestra de cobre está dentro del horno, esta tarda 4 minutos en alcanzar la temperatura de 800 ºC. Suponiendo que el flujo calorífico neto (es decir el entregado por las resistencias menos el que se pierde a través de las paredes del horno) se usa todo para elevar la temperatura del cobre, responde: e) ¿Cuál es el calor específico del cobre en este rango de temperaturas? ¿Dirías que sigue valiendo la ley de Dulong y Petit?

Algo curioso sucede con el diamante. Juliana lo sabe y decide probar con un trozo de diamante en bruto que posee el laboratorio. Es entonces que introduce esta piedra de 10 g en el horno, pero la saca a una temperatura de 90 ºC y, rápidamente, la introduce en el calorímetro del principio del problema. Esta vez el calorímetro contenía 20 g de agua, a 20 ºC, y la temperatura de equilibrio resultó ser de 21,19 ºC. f) Recordando que el diamante está formado íntegramente por átomos de carbono, de masa molar 12 g/mol, ¿cuánto vale el calor específico molar del diamante? ¿Qué se puede decir de la ley de Dulong y Petit en este caso?

74 - OAF 2020 Datos Constante de los gases: 𝑅 = 8,314 J/(mol·K) Calor específico del agua: 4186 J/(mol·K) Calor latente de fusión del hielo: 334 × 103J/kg

Nota histórica (leer solo después de resolver el problema): El problema del calor específico de los sólidos fue estudiado, entre otros, por Einstein, quien supuso que los osciladores de Boltzmann en realidad solo podían tomar valores de frecuencia discretos (o sea, cuantizados), esto le permitió demostrar que a muy bajas temperaturas el calor específico de los sólidos tiende a cero a medida que la temperatura tiende a cero. Sin embargo, la forma de la curva hallada por Einstein no permitía explicar lo que ocurre con el diamante. Posteriormente, Debye y otros mejoraron este modelo suponiendo que los átomos sí interactúan entre sí, y que las vibraciones de la red cristalina se comportan como ondas de ciertas longitudes de onda permitidas. El diamante es un caso particular de sólido, en el que estas interacciones entre átomos son muy intensas, y por eso los efectos cuánticos en el calor específico se pueden notar a temperatura ambiente.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

Un’elezione di legge per discutere in modo accentuato

PT58. Istituto Politetnico Superiore - EETP N° 394 Dr. Francesco di Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

Una legge per discutere in modo accattivante. Juliana è una studentessa di laurea in fisica che sta facendo il suo lavoro finale in un laboratorio di fisica dei materiali dell’Istituto di fisica di Rosario. Il suo interesse è in particolare per quanto riguarda le proprietà termiche di determinati materiali in stato solido. Per Iniziando il suo lavoro, decide di misurare il calore specifico del rame. Come Purtroppo non esistono calometri ideali, usa un calometro di equivalente in acqua pari a 20 g. Inizialmente il calometro contiene 50 g di ghiaccio a 0 oC, e introduce un pezzo di rame da 600 g a 100 oC. Chiudi, allora, la copertura del

OAF 2020- 73 Il caloriometro e lascia che il suo contenuto evolva fino all’equilibrio termico, mentre va. registrando la temperatura con un sensore abbastanza preciso. Finalmente scrive su di lei di laboratorio a una temperatura di equilibrio di 12,14 oC. Con questi dati, Risponde: a) Qual è il valore specifico del calore del rame in J/(kg·K)?

Il calore specifico di un solido può anche essere espresso in molarità, che si definisce come cmolar= 𝑄 n ΔT, dove Q è il calore scambiato per la sostanza quando La temperatura varia ΔT, e n è il numero di mole di sostanza. b) Sapendo che la massa molare del rame è di 63.546 g/mol, determina il calore specifico molar del rame.

Juliana ricorda dai suoi corsi che un certo Boltzmann ha dimostrato una legge empirica attribuita. Dulong e Petit sul calore specifico dei solidi. Secondo il ragionamento Secondo Boltzmann, i solidi sono costituiti da atomi che vibranno indipendentemente. di uno all’altro. Ogni atomo allora, ha 3 gradi di libertà nella sua energia cinetica di La trasformazione e 3 gradi di libertà nell’energia potenziale corrispondente alla vibrazione. Secondo il teorema dell’equilibrio dell’energia, ogni grado di libertà dei Gli atomi sommano un valore di R/2 al calore specifico molare, dove R è la costante di gas ideali. Quindi il calore specifico molare dei solidi dovrebbe valere 3R. (c) Calcola la discrepanza relativa percentuale tra il calore specifico misurato da Giuliana e il predittore della Legge di Dulong e Petit dimostrata da Boltzmann. De Secondo questo risultato, diresti che la legge è precisa?

Juliana ricorda anche che nel primo corso di termodinamica gli è stato detto che, in In realtà, il calore specifico dipende dalla temperatura. Per questo si dispone di misurare la calore specifica del rame a temperature più alte. Per questo, inserire il campione di copro a 12,14 oC nel centro di un forno di ceramica come quello mostrato a sinistra, il cui interno si è Il suo contenuto è di 800 oC, grazie a resistenze che Radiano 780 W, a bassa potenza. I sei volti del furno possono essere modellati come pareti di un’épaissezza uniforme di 15 cm, in forma quadrata, e di 50 cm di

Un lato. Il materiale per le pareti può essere considerato omogeneo, con una conducibilità La temperatura di 1 × 10−3W/(m·K), quindi una piccola quantità di calore viene persa al all’esterno, che è a 20 oC. d) Qual è il flusso caloreoso perso attraverso le pareti del forno?

Una volta che il campione di rame è all’interno del forno, ci vogliono 4 minuti per raggiungere. la temperatura di 800 oC. Supponiamo che il flusso calore netto (cioè il Per le resistenze meno quella che viene persa attraverso i muri del forno) viene usato Tutto per aumentare la temperatura del rame, risponde: e) Qual è il calore specifico del rame in questa gamma di temperature? - Direi che… La legge di Dulong e Petit è ancora valida?

Qualcosa di strano sta succedendo al diamante. Juliana lo sa e decide di provare con un pezzo di diamante grezzo che il laboratorio possiede. E ’ allora che introduce questa pietra di 10 La temperatura di questo prodotto è di 90 oC. calometro dell’inizio del problema. Questa volta il calometro conteneva 20 g di acqua, 20 oC, e la temperatura di equilibrio risultò essere di 21,19 oC. f) Ricordando che il diamante è costituito interamente da atomi di carbonio, 12 g/mol di massa mollare, quanto vale il calore specifico mollare del diamante? Cosa? Puoi dire della legge di Dulong e Petit in questo caso?

74 - OAF 2020 Datos Costante dei gas: R = 8,314 J/(mol·K) Calore specifico dell’acqua: 4186 J/(mol·K) Calore latente di fusione del ghiaccio: 334 × 103J/kg

Nota storica (leggi solo dopo aver risolto il problema): Il problema del calore specifico dei solidi è stato studiato, tra gli altri, da Einstein, che supponeva che gli oscillatori di Boltzmann potessero prendere solo valori di La frequenza di questo sistema è stata molto bassa. La temperatura specifica dei solidi tende a zero a misura in cui la temperatura tende a zero. Tuttavia, la forma della curva trovata da Einstein non ci ha permesso di spiegare. che succede al diamante. Successivamente, Debye e altri hanno migliorato questo modello. Supponendo che gli atomi interagiscano tra loro, e che le vibrazioni della rete Le onde cristalline si comportano come onde di determinate lunghezze d’onda consentite. El Il diamante è un caso particolare di solido, in cui queste interazioni tra atomi sono E’ un’ottica molto intensa, e quindi gli effetti quantistici sul calore specifico possono essere osservati a temperatura ambiente.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

A law to argue heatedly about

PT58. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

A law to argue heatedly about. Juliana is a student of the Bachelor’s Degree in Physics who is doing her final project in a Materials Physics laboratory of the Instituto de Física de Rosario. Her interest is focused on the thermal properties of certain materials in solid state. To begin her work, she decides to measure the specific heat of copper. Since unfortunately ideal calorimeters do not exist, she uses a calorimeter with a water equivalent equal to 20 g. Initially the calorimeter contains 50 g of ice at 0 ºC, and she introduces a piece of copper of 600 g at 100 ºC. She then closes the lid of the

OAF 2020- 73 calorimeter and lets its contents evolve until thermal equilibrium, while she records the temperature with a fairly precise sensor. Finally she writes down in her laboratory notebook an equilibrium temperature of 12.14 ºC. With these data, she answers: a) What is the value of the specific heat of copper in J/(kg·K)?

The specific heat of a solid can also be expressed in molar form, which is defined as 𝑐𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟= 𝑄 𝑛 𝛥𝑇, where 𝑄 is the heat exchanged by the substance when its temperature varies by 𝛥𝑇, and 𝑛 is the number of moles of substance. b) Knowing that the molar mass of copper is 63.546 g/mol, determine the molar specific heat of copper.

Juliana remembers from her courses that a certain Boltzmann demonstrated an empirical law attributed to Dulong and Petit about the specific heat of solids. According to Boltzmann’s reasoning, solids are made up of atoms that vibrate independently of one another. Each atom then has 3 degrees of freedom in its translational kinetic energy and 3 degrees of freedom in the potential energy corresponding to the vibration. According to the Theorem of equipartition of energy, each degree of freedom of the atoms adds a value of 𝑅/2 to the molar specific heat, where 𝑅 is the ideal gas constant. Thus, the molar specific heat of solids should be 3𝑅. c) Calculate the relative percentage discrepancy between the specific heat measured by Juliana and the one predicted by the Law of Dulong and Petit demonstrated by Boltzmann. According to this result, would you say that the law is accurate?

Juliana also remembers that in her first thermodynamics course she was told that, in reality, the specific heat depends on temperature. Therefore, she sets out to measure the specific heat of copper at higher temperatures. To do this, she introduces the copper sample at 12.14 ºC into the center of a ceramic furnace like the one shown on the left, whose interior is maintained at 800 ºC, thanks to some resistors that radiate 780 W, working at low power. The 6 faces of the furnace can be modeled as walls of uniform thickness of 15 cm, square in shape, and 50 cm on a side. The material of the walls can be considered homogeneous, with a thermal conductivity of 1 × 10−3W/(m·K), so a small amount of heat is lost to the outside, which is at 20 ºC. d) What is the heat flux that is lost through the walls of the furnace?

Once the copper sample is inside the furnace, it takes 4 minutes to reach the temperature of 800 ºC. Assuming that the net heat flux (that is, the one delivered by the resistors minus the one lost through the walls of the furnace) is all used to raise the temperature of the copper, answer: e) What is the specific heat of copper in this temperature range? Would you say that the law of Dulong and Petit still holds?

Something curious happens with diamond. Juliana knows it and decides to test with a piece of rough diamond that the laboratory has. It is then that she introduces this 10 g stone into the oven, but takes it out at a temperature of 90 ºC and, quickly, introduces it into the calorimeter from the beginning of the problem. This time the calorimeter contained 20 g of water, at 20 ºC, and the equilibrium temperature turned out to be 21.19 ºC. f) Remembering that diamond is made entirely of carbon atoms, with molar mass 12 g/mol, what is the molar specific heat of diamond? What can be said about the Dulong and Petit law in this case?

74 - OAF 2020 Data Gas constant: 𝑅 = 8.314 J/(mol·K) Specific heat of water: 4186 J/(mol·K) Latent heat of fusion of ice: 334 × 103J/kg

Historical note (read only after solving the problem): The problem of the specific heat of solids was studied, among others, by Einstein, who assumed that Boltzmann’s oscillators could in reality only take discrete frequency values (that is, quantized), this allowed him to demonstrate that at very low temperatures the specific heat of solids tends to zero as the temperature tends to zero. However, the shape of the curve found by Einstein did not allow explaining what happens with diamond. Later, Debye and others improved this model by assuming that the atoms do interact with each other, and that the vibrations of the crystal lattice behave like waves of certain allowed wavelengths. Diamond is a particular case of a solid, in which these interactions between atoms are very intense, and that is why quantum effects in the specific heat can be noticed at room temperature.

SunPower

PT59. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

SunPower: Potenciado por el Sol. En Jujuy se encuentra el pueblo de Olaroz Chico, que es el primer pueblo de Argentina cuya electricidad es generada únicamente por energía solar. Dado que las celdas fotovoltaicas generan corriente continua se generó una discusión acerca de si vale la pena trasladar la corriente como alterna (al igual que en el resto del país), o si se podría usar directamente en continua y evitar las transformaciones (y sus consecuentes pérdidas de energía). Sin embargo, para evitar tener que adaptar todos los electrodomésticos, se decide finalmente usar corriente alterna.
Yacu, uno de los habitantes de dicho Olaroz Chico, se empecina en que la casa donde vive usará solo continua, conectada directamente a los paneles solares. Como tiene que acomodar toda la instalación eléctrica, se pone a trabajar y diagramar el circuito que su casa representa. Sabe que va a obtener una diferencia de potencial de 48 V, por lo que se pone a planificar los dos ambientes que tiene. Decide comenzar por la habitación-living. Como hizo cursos de física, sabe que las lámparas las puede pensar como simples resistencias, así que empieza a montar el circuito y le queda así:

Figura: Lámparas en la habitación-living (arriba) y su esquema eléctrico sin representar los interruptores (abajo).

Para tener una mejor comprensión del circuito eléctrico decide medir las resistencias de todos los elementos tal como le enseñaron en física. Por eso toma su querido multímetro y mide que la lámpara en el comedor tiene una resistencia 10 Ω, la de habitación 5 Ω y las

OAF 2020- 75 lámparas que se encuentran a cada lado de la cama, la de la izquierda de 3 Ω y la de la derecha 4 Ω. a) Sabiendo todo esto, ¿cuál es la corriente que entra a este circuito?
b) Solo por curiosidad, también mide el voltaje y corriente la lámpara de la izquierda de la cama. ¿Qué resultados va a obtener? c) Al poco tiempo de montar el circuito se le quema la lámpara de la derecha de la cama. Como no tiene otra igual, quiere poner una de forma tal que la potencia que cada una disipe sea la misma. ¿Qué resistencia tendrá que usar?

Orgulloso de su instalación, llama a su compañera de la escuela, Amancay. Mientras está mostrando todo lo que hizo, apaga la luz sobre la mesa y nota que surge un problema. d) ¿Qué problema encuentra?

Amancay, que cursó física junto con Yacu, revisa el circuito y le da un correctivo (manteniendo distancia social para evitar el contacto en épocas de pandemia) por la macana que se había mandado. Ahí decide armar ella la conexión de la heladera, para evitar que provoque un incendio (o algo pior…). La heladera que tiene Yacu dice que consume una potencia de 150 W. Dado que eso es en corriente alterna, Amancay le dice a Yacu que arme un conversor de continua a alterna, que logra hacer la conversión con una pérdida de potencia de 5 %. e) ¿Qué potencia debe ingresar al conversor cuando la heladera funciona a toda potencia?

La heladera es un elemento fundamental en la instalación eléctrica de una casa dado que representa el 30% del consumo eléctrico de hogar promedio. Por eso es recomendable buscar heladeras con gran eficiencia energética ahorraenergía cuidemoselambiente. Por este motivo, Amancay decide instalar la heladera directamente al tendido que ingresa desde el poste eléctrico en la calle (en paralelo a la otra instalación). f) ¿Qué corriente circulará por el conversor cuando la heladera funciona a toda potencia? g) Entonces, ¿cuál es la corriente eléctrica que requiere la casa en total? Por facilidad, utilizar los cálculos previo al cambio de la bombilla de la mesita de luz.

Ahora que ya armaron la instalación eléctrica de ambos ambientes, Amancay sugiere verificar que cuando esté todo prendido el cable usado en el tendido hacia los paneles solares sea el adecuado. Como la cooperativa de electricidad no está muy contenta con la iniciativa de Yacu, le pide que él mismo se encargue de la conexión.
h) Sabiendo que los paneles se encuentran a 600 m de su casa, ¿qué resistencia tiene el cableado? Yacu decide usar un cable estándar de cobre y sección 4 mm2.

Terminado el trabajo, Amancay hace una verificación de que todo esté funcionando como lo planearon, pero descubre que la diferencia de potencial que llega a la puerta de la casa no es 48 V, sino que 48 V es la diferencia de potencial que entregan los paneles solares a 600 m de la casa. i) Para explicarle el error a Yacu, Amancay le pide que calcule, asumiendo que está circulando la corriente que habían planificado anteriormente, cuál es la caída de potencial en los cables. ¿Qué obtuvo? Brevemente, ¿qué implicancias tiene eso?

Dato
Resistividad del cobre ⍴Cu=1,71 x 10-8 Ω m

76 - OAF 2020

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

Il numero di persone che hanno ricevuto il servizio è stato di circa un milione di persone.

PT59. Istituto Politetnico Superiore - EETP N° 394 Dr. Francesco di Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

SunPower: Potenziato dal Sole. A Jujuy si trova il villaggio di Olaroz Chico, che è il primo villaggio dell’Argentina che generano energia elettrica unicamente da energia solare. Dato che le cellule La produzione di fotovoltaico genera corrente continua ha generato una discussione sul fatto che vale la pena È pena trasferire il corrente come alternativa (come nel resto del paese), o se si potrebbe La maggior parte delle persone che si trovano in questo settore è molto più vulnerabile a problemi di salute. perdite di energia). Tuttavia, per evitare di dover adattare tutti La maggior parte dei dispositivi di elettrodomestico, si decide di utilizzare corrente alternata. Yacu, uno degli abitanti di quel Olaroz Chico, si avvicina alla casa dove Vive userà solo continuo, collegato direttamente ai pannelli solari. Come deve? La struttura elettrica è stata costruita per accogliere l’intero impianto elettrico, metterlo a lavoro e diagrammare il circuito che la sua casa rappresenta. Sa che otterrà una differenza di potenziale di 48 V, quindi si mette a pianificare i due ambienti che ha. Decidi di iniziare con la stanza-living. Come Ha fatto corsi di fisica, sa che le lampade possono essere considerate semplici resistenze. Quindi inizia a montare il circuito e le resta così:

Figura: Lampade nella stanza-living (alto) e il suo schema elettrico senza rappresentare gli interruttori (basso).

Per avere una migliore comprensione del circuito elettrico decide di misurare le resistenze di tutti gli elementi come gli è stato insegnato in fisica. Ecco perché prende il suo caro multimetro e misura che la lampada nel salotto ha una resistenza di 10 Ω, quella della stanza 5 Ω e le

OAF 2020- 75 lampade situate su entrambi i lati del letto, quella a sinistra di 3 Ω e quella di destra 4 Ω. a) Con tutto questo, quale corrente entra in questo circuito? b) Solo per curiosità, misura anche la tensione e corrente della lampada sinistra

Non è così. Quali risultati otterrà? c) Poco dopo la messa in circuito si accende la lampada della destra della
Il letto. Non ha altro pari, vuole mettere uno in modo tale che la potenza che Ogni dissipazione è la stessa. Che resistenza dovrà usare?

Orgoglioso della sua installazione, chiama la sua compagnia di scuola, Amancay. Mentre è mostrando tutto quello che ha fatto, spegne la luce sul tavolo e nota che sorge un problema. d) Che problema trova?

Amancay, che ha studiato fisica insieme a Yacu, riesamina il circuito e gli dà un correctivo (mantenere la distanza sociale per evitare contatto in tempi di pandemia) Ma che c’era. Lì decide di mettere insieme la connessione del frigorifero, per evitare che provochi un incendio (o qualcosa di peggio…). Il frigorifero di Yacu dice che Consuma una potenza di 150 W. Dato che è in corrente alternata, Amancay le dice a Yacu che ha un convertitore continuo alternato, che riesce a fare la conversione con una perdita di potenza del 5%. e) Che potenza deve entrare nel convertitore quando il frigorifero funziona a pieno Potenza?

Il frigorifero è un elemento fondamentale nell’installazione elettrica di una casa dato che rappresenta il 30% del consumo energetico della casa media. Per questo è consigliabile. cercare gelateria con elevata efficienza energetica energia risparmiata care theEnvironment. Per questo motivo, Amancay decide di installare il frigorifero direttamente sul campo che entra dal poste elettrico in strada (parallelamente all’altro impianto). f) Che corrente circolerà nel convertitore quando il frigorifero è completamente funzionante Potenza? g) Qual è dunque il totale di corrente elettrica richiesta dalla casa? Per facilità, utilizzare i calcoli precedenti al cambio della lampada del tavolo di luce.

Ora che hanno già messo a punto l’impianto elettrico di entrambe le ambienti, Amancay suggerisce Verificare che quando tutto è acceso il cavo usato nel pannello è allungato verso i pannelli Il sole è il giusto. Come la cooperativa elettrica non è molto contenta con L’iniziativa di Yacu, chiede a lui di farsi il collegamento da solo. h) Sapendo che i pannelli si trovano a 600 m da casa sua, quale resistenza Ha il cavo? Yacu decide di usare un cavo standard di rame e sezione 4 mm2.

Finito il lavoro, Amancay verifica che tutto stia funzionando come si dice. Lo hanno pianificato, ma scopre che la differenza di potenziale che arriva alla porta della casa Non è 48 V, ma 48 V è la differenza di potenziale che i pannelli solari forniscono a 600 metri dalla casa. (i) Per spiegare l’errore a Yacu, Amancay gli chiede di calcolare, presumendo che è circolando il flusso che avevano pianificato in precedenza, che è la caduta di Potenzialmente nei cavi. Cosa ha ottenuto? In breve, che implicazioni ha?

Data Resistenza del rame Cu=1,71 x 10-8 Ω m

76 - OAF 2020

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

SunPower

PT59. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

SunPower: Powered by the Sun. In Jujuy is the town of Olaroz Chico, which is the first town in Argentina whose electricity is generated solely by solar energy. Since photovoltaic cells generate direct current, a discussion arose about whether it is worth transporting the current as alternating (as in the rest of the country), or whether it could be used directly as direct current and avoid the transformations (and their consequent energy losses). However, to avoid having to adapt all household appliances, it is finally decided to use alternating current. Yacu, one of the inhabitants of said Olaroz Chico, insists that the house where he lives will use only direct current, connected directly to the solar panels. Since he has to arrange the entire electrical installation, he gets to work and diagrams the circuit that his house represents. He knows that he will obtain a potential difference of 48 V, so he sets out to plan the two rooms he has. He decides to start with the bedroom-living room. Since he took physics courses, he knows that the lamps can be thought of as simple resistors, so he starts assembling the circuit and it turns out like this:

Figure: Lamps in the bedroom-living room (top) and their electrical schematic without representing the switches (bottom).

To gain a better understanding of the electrical circuit, he decides to measure the resistances of all the elements as he was taught in physics. So he takes his beloved multimeter and measures that the lamp in the dining room has a resistance of 10 Ω, the bedroom one 5 Ω, and the

OAF 2020- 75 lamps that are on each side of the bed, the left one 3 Ω and the right one 4 Ω. a) Knowing all this, what is the current that enters this circuit? b) Just out of curiosity, he also measures the voltage and current of the lamp on the left side of the bed. What results will he obtain? c) Shortly after assembling the circuit, the lamp on the right side of the bed burns out. Since he does not have another identical one, he wants to put one in such a way that the power dissipated by each one is the same. What resistance will he have to use?

Proud of his installation, he calls his schoolmate, Amancay. While he is showing everything he did, he turns off the light over the table and notices that a problem arises. d) What problem does he find?

Amancay, who studied physics together with Yacu, checks the circuit and gives him a correction (keeping social distance to avoid contact in pandemic times) for the mess he had made. There she decides to set up the refrigerator connection herself, to prevent it from causing a fire (or something worse…). The refrigerator that Yacu has says it consumes a power of 150 W. Since that is in alternating current, Amancay tells Yacu to build a DC-to-AC converter, which manages to do the conversion with a power loss of 5%. e) What power must enter the converter when the refrigerator runs at full power?

The refrigerator is a fundamental element in the electrical installation of a house since it represents 30% of the electrical consumption of the average household. That is why it is advisable to look for refrigerators with high energy efficiency ahorraenergía cuidemoselambiente. For this reason, Amancay decides to install the refrigerator directly to the line that enters from the electric pole in the street (in parallel to the other installation). f) What current will circulate through the converter when the refrigerator runs at full power? g) Then, what is the electric current that the house requires in total? For simplicity, use the calculations prior to changing the light bulb of the bedside table.

Now that they have assembled the electrical installation of both rooms, Amancay suggests verifying that when everything is turned on, the cable used in the line to the solar panels is the appropriate one. Since the electricity cooperative is not very happy with Yacu’s initiative, it asks him to take care of the connection himself. h) Knowing that the panels are 600 m from his house, what resistance does the wiring have? Yacu decides to use a standard copper cable with a cross-section of 4 mm2.

Once the work is finished, Amancay verifies that everything is working as they planned, but discovers that the potential difference arriving at the door of the house is not 48 V; rather, 48 V is the potential difference delivered by the solar panels at 600 m from the house. i) To explain the error to Yacu, Amancay asks him to calculate, assuming that the current they had previously planned is flowing, what the potential drop in the cables is. What did he obtain? Briefly, what implications does this have?

Data Resistivity of copper ⍴Cu=1.71 x 10-8 Ω m

76 - OAF 2020

Al infinito

PT60. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

Al infinito… Zumbido Añoluz es un astronauta de juguete que tiene una masa de 400 g. Zumbido está aburrido porque no encuentra a su amigo el alguacil Maderoso por lo que se pone a jugar con una pelota. Se para sobre la pelota de 10 cm de radio que flota en un recipiente con agua (δagua=1000 kg/m3), logrando que se hunda 5 cm (Figura 1). A continuación, engancha un resorte entre la base del recipiente y la parte inferior de la esfera (Figura 2) y comienza a verter agua en el interior del contenedor.

Nota: cuando trabajamos con cuerpos sumergidos que tienen una sección constante (como un prisma o un cilindro) podemos calcular el volumen sumergido como A.hsum; con una esfera eso no es posible. Para las preguntas que siguen te servirá conocer cuál es el volumen de una esfera como función del radio (Figura 3); esta relación se presenta en la gráfica de la Figura 4.

Figura 4. Fracción de volumen que se encuentra bajo el agua en función de la altura sumergida (la altura máxima es 2R)

Ayude a Zumbido a responder las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la masa de la pelota? b) ¿Cuál debe ser la constante elástica del resorte de forma tal que se elongue 19 cm cuando la esfera se encuentra sumergida por la mitad? c) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de tensión que debe ser capaz de soportar el resorte sin romperse para permitir que la esfera quede completamente sumergida? d) ¿Cuánto se elongará el resorte cuando la esfera está completamente sumergida?

OAF 2020- 77 El astronauta quiere saber si podrá ‘volar’ parándose en la pelota ayudándose del movimiento de la pelota al emerger bruscamente del agua (spoiler alert: no puede porque es un juguete). Para ver si su idea es viable, realiza la siguiente experiencia: se sumerge en el agua y corta el resorte de forma tal que la pelota empieza a subir a causa de la fuerza que le ejerce el agua

Nota: Para los siguientes puntos, pensá si podés, a partir de la gráfica dada, construir una gráfica de empuje en función de hsum.

e) ¿Cuál es el trabajo del empuje mientras la esfera pasa de tener 12 cm sumergidos a tener 8 cm sumergidos? f) ¿Cuál será la aceleración instantánea del objeto cuando media esfera emergió del agua? g) Despreciando el roce con el agua, hallá la velocidad con que la esfera sale del agua y la altura máxima que alcanza.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Spring, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

Infinito

PT60. Istituto Politetnico Superiore - EETP N° 394 Dr. Francesco di Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

Infinitamente… Zumbido Añoluz è un astronauta giocattolo che ha una massa di 400 g. Zumbido è. annoiato perché non trova il suo amico lo sceriffo Maderoso così si mette a giocare con una palla. Si trova su una palla di 10 cm di raggio che galleggia in un recipiente con acqua (δacqua=1000 kg/m3), che si affonda fino a 5 cm (Figura 1). Poi, collegare una scorta tra la base del recipiente e la parte inferiore del recipiente. La sfera (Figura 2) e inizia a versare acqua all’interno del contenitore.

Nota: quando lavoriamo con corpi immersi che hanno una sezione costante (come un prisma o un cilindro) possiamo calcolare il volume immerso come A.hsum; con Una sfera non è possibile. Per le domande che seguono, ti servirà sapere quale è. Il volume di una sfera come funzione del raggio (Figura 3); questo rapporto è presentato nella grafico di Figura 4.

Figura 4 Frazione di volume che si trova sotto l’acqua a seconda dell’altezza immersione (altezza massima è 2R)

Aiuta Zumbido a rispondere alle seguenti domande: a) Qual è la massa della palla? b) Qual è la costante elastica della molla in modo che si allunghi a 19 cm? quando la sfera è immersa a metà? (c) Qual è il minimo valore di tensione che deve essere in grado di supportare il Primavera senza rompersi per permettere alla sfera di essere completamente immersa? d) Quanto si allungerà la primavera quando la sfera è completamente immersa?

OAF 2020- 77 L’astronauta vuole sapere se può volare, alzando la palla con l’aiuto del pilota. movimento della palla quando emerge bruscamente dall’acqua (spoiler alert: non può perché è un giocattolo). Per vedere se la sua idea è praticabile, esegue l’esperimento seguente: si immerge. In acqua e tagliare la molla in modo tale che la palla comincia a salire a causa della La forza che l’acqua esercita

Nota: Per i seguenti punti, pensate se potete costruire, a partire dal grafico dato. un grafico di spinta basato su hsum.

e) Qual è il lavoro di spinta mentre la sfera passa da 12 cm immersa

A essere immersi da 8 cm? f) Qual è l’accelerazione istantanea dell’oggetto quando la metà sfera è emersa dal acqua? g) Scommettere il frattura con l’acqua, troverà la velocità con cui la sfera esce dall’acqua. e la massima altezza che raggiunge.

To infinity

PT60. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

To infinity… Zumbido Añoluz is a toy astronaut with a mass of 400 g. Zumbido is bored because he cannot find his friend the bailiff Maderoso, so he starts playing with a ball. He stands on the ball of 10 cm radius that floats in a container with water (δwater=1000 kg/m3), managing to make it sink 5 cm (Figure 1). Next, he attaches a spring between the base of the container and the lower part of the sphere (Figure 2) and begins to pour water into the interior of the container.

Note: when we work with submerged bodies that have a constant cross-section (such as a prism or a cylinder) we can calculate the submerged volume as A.hsub; with a sphere that is not possible. For the questions that follow it will be useful for you to know what the volume of a sphere is as a function of the radius (Figure 3); this relationship is presented in the graph of Figure 4.

Figure 4. Fraction of volume that is under water as a function of the submerged height (the maximum height is 2R)

Help Zumbido answer the following questions: a) What is the mass of the ball? b) What must the spring constant of the spring be so that it stretches 19 cm when the sphere is half submerged? c) What must be the minimum tension value that the spring must be able to withstand without breaking to allow the sphere to be completely submerged? d) How much will the spring stretch when the sphere is completely submerged?

OAF 2020- 77 The astronaut wants to know if he will be able to ‘fly’ by standing on the ball, using the motion of the ball as it suddenly emerges from the water (spoiler alert: he cannot because it is a toy). To see if his idea is viable, he performs the following experiment: he submerges in the water and cuts the spring so that the ball begins to rise due to the force exerted on it by the water

Note: For the following points, think about whether, from the given graph, you can construct a graph of buoyant force as a function of hsub.

e) What is the work done by the buoyant force while the sphere goes from having 12 cm submerged to having 8 cm submerged? f) What will be the instantaneous acceleration of the object when half the sphere has emerged from the water? g) Neglecting friction with the water, find the speed with which the sphere leaves the water and the maximum height it reaches.

PT61. Colegio Tomás Godoy Cruz Ciudad de Mendoza.

78 - OAF 2020

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT61. Scuola Tomás Godoy Cruz Città di Mendoza.

78 - OAF 2020

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT61. Tomás Godoy Cruz School City of Mendoza.

78 - OAF 2020

PT62. Colegio Tomás Godoy Cruz Ciudad de Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT62. Scuola Tomás Godoy Cruz Città di Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT62. College Tomás Godoy Cruz The city of Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT63. Colegio Tomás Godoy Cruz Ciudad de Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT63. Scuola Tomás Godoy Cruz Città di Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT63. College Tomás Godoy Cruz The city of Mendoza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT64. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

El prestigioso Dr. Jaime se encontraba disfrutando de sus vacaciones laborales en el interior del país cuando lo sorprendió la noticia de la implementación del aislamiento

OAF 2020- 79 social preventivo y obligatorio. Fue entonces cuando decidió subirse al auto y retornar a su hogar para volver a ejercer su trabajo esencial en el hospital. Cuando se encontraba a 110 km de llegar recordó que le había dado las llaves de la casa a su hermano para que cuidara de su gato. Es entonces cuando decide llamarlo y éste le dice que estaba haciendo compras en su comercio de proximidad ubicado a 490 metros (en dirección opuesta) de la casa de Jaime, pero que tenía por delante una fila larga y estima tardará 50 minutos en finalizar las compras.
a) Si Jaime conduce a 125 km/h y su hermano, al finalizar las compras camina a 1,15 m/s. ¿Cuánto demorarán en encontrarse desde el llamado telefónico? ¿Quién esperará a quién?
b) ¿Cuál será la aceleración que debería tener Jaime de manera tal que llegue a su casa al mismo momento que su hermano?

Al llegar, Jaime se entera que su querido hermano ha perdido la llave de la entrada principal al edificio donde vive. Es entonces cuando decide pedirle a su vecina que le arroje las llaves por el balcón así puede abrir la puerta. La señora vive en el 10mo piso a 35 metros del nivel del suelo y en la vereda hay un árbol de 7 metros de alto cuya copa se extiende a lo largo de 6 metros, medidos en línea recta desde el edificio hasta la ubicación de Jaime.
c) ¿Cuál debe ser el valor de velocidad mínimo tal que las llaves no queden atrapadas en el árbol si la señora las arroja con un ángulo de 20° respecto de la horizontal? d) Si las arroja a una velocidad un 20% más alta que la mínima, ¿a qué distancia del edificio caen las llaves?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT64. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Il prestigioso Dr. Jaime stava godendosi le sue vacanze lavorative nell’interno del paese quando fu sorpreso dalla notizia dell’implementazione dell’isolamento

OAF 2020- 79 sociale preventivo e obbligatorio. Fu allora che decise di salire in auto e tornare a casa per riprendere a esercitare il suo lavoro essenziale in ospedale. Quando si trovava a 110 km dall’arrivo ricordò di aver dato le chiavi di casa a suo fratello perché si prendesse cura del suo gatto. Fu allora che decise di chiamarlo e questi gli disse che stava facendo la spesa nel suo negozio di prossimità situato a 490 metri (in direzione opposta) dalla casa di Jaime, ma che aveva davanti una fila lunga e stima che impiegherà 50 minuti a finire la spesa. a) Se Jaime guida a 125 km/h e suo fratello, al termine della spesa, cammina a 1,15 m/s. Quanto impiegheranno a incontrarsi dalla telefonata? Chi aspetterà chi? b) Quale sarà l’accelerazione che Jaime dovrebbe avere in modo tale da arrivare a casa sua nello stesso momento di suo fratello?

All’arrivo, Jaime viene a sapere che il suo caro fratello ha perso la chiave dell’ingresso principale dell’edificio dove vive. È allora che decide di chiedere alla sua vicina di lanciargli le chiavi dal balcone così può aprire la porta. La signora vive al 10° piano a 35 metri dal livello del suolo e sul marciapiede c’è un albero alto 7 metri la cui chioma si estende per 6 metri, misurati in linea retta dall’edificio fino alla posizione di Jaime. c) Quale deve essere il valore di velocità minimo tale che le chiavi non rimangano impigliate nell’albero se la signora le lancia con un angolo di 20° rispetto all’orizzontale? d) Se le lancia a una velocità del 20% più alta rispetto alla minima, a quale distanza dall’edificio cadono le chiavi?

PT64. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

The prestigious Dr. Jaime was enjoying his work vacation in the interior of the country when he was surprised by the news of the implementation of the mandatory preventive and social isolation

OAF 2020- 79. It was then that he decided to get in his car and return to his home to resume his essential work at the hospital. When he was 110 km away from arriving, he remembered that he had given the keys to his house to his brother so that he would take care of his cat. It was then that he decided to call him, and he told him that he was shopping at his local convenience store located 490 meters (in the opposite direction) from Jaime’s house, but that he had a long line ahead of him and estimated it would take him 50 minutes to finish the shopping. a) If Jaime drives at 125 km/h and his brother, upon finishing the shopping, walks at 1.15 m/s, how long will it take them to meet from the phone call? Who will wait for whom? b) What acceleration should Jaime have so that he arrives at his house at the same moment as his brother?

Upon arriving, Jaime finds out that his beloved brother has lost the key to the main entrance of the building where he lives. That is when he decides to ask his neighbor to throw him the keys from the balcony so he can open the door. The lady lives on the 10th floor at 35 meters above ground level, and on the sidewalk there is a tree 7 meters tall whose crown extends over 6 meters, measured in a straight line from the building to Jaime’s location. c) What must be the minimum speed value such that the keys do not get caught in the tree if the lady throws them at an angle of 20° with respect to the horizontal? d) If she throws them at a speed 20% higher than the minimum, at what distance from the building do the keys land?

PT65. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Finalmente Jaime logra ingresar a su departamento, pero al hacerlo encuentra que su gato está subido al altillo y no quiere bajar. Al no disponer de una escalera, decide empujar una mesa para subirse a la misma y alcanzar a su amada mascota.

Calcular:
a) ¿Qué fuerza máxima puede hacer Jaime sobre la mesa sin que se deslice el centro de mesa que está apoyado encima? b) Realizar un diagrama de cuerpo libre de la situación. ¿Cuál es el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento?

Datos: mmesa=13,5 kg; mgato=2,1 kg; mmaceta= 750 g; µe=0,6; µd=0,4
Escriba todas las suposiciones que realice.

80 - OAF 2020

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT65. Istituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Alla fine Jaime riesce a entrare nel suo appartamento, ma nel farlo scopre che il suo Il gatto è alzata e non vuole scendere. Non avendo una scala, decide. spingere un tavolo per salire su di esso e raggiungere il suo amato maschio.

Calcolare: a) Che forza massima Jaime può fare sul tavolo senza che il centro si scivoli? di un tavolo che si appoggia? b) realizzare un diagramma del corpo libero della situazione. Qual è il lavoro svolto? per le forze di ruggine?

Data: mmesa= 13,5 kg; mgato= 2,1 kg; mmaceta= 750 g; μe=0,6; μd=0,4 Scrivi tutte le ipotesi che fai.

80 - OAF 2020

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT65. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Finally Jaime manages to enter his apartment, but upon doing so he finds that his cat is up in the loft and does not want to come down. Since he does not have a ladder, he decides to push a table to climb onto it and reach his beloved pet.

Calculate: a) What maximum force can Jaime exert on the table without the centerpiece resting on top of it sliding? b) Draw a free-body diagram of the situation. What is the work done by the friction forces?

Data: mtable=13.5 kg; mcat=2.1 kg; mflowerpot= 750 g; µs=0.6; µk=0.4 Write down all the assumptions you make.

80 - OAF 2020

PT66. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Al bajar el gato, Jaime hace rodar una vieja bola de bowling que tenía encima del altillo y cae por una rampa que utiliza para bajar cosas del mismo. Luego del descenso, impacta sobre otra bola que se encontraba en el piso y la primera permanece quieta después del choque.
Datos: mbola1=3 kg; mbola2=3,5 kg; Kresorte=90 N/m

a) ¿Cuál será la velocidad de la bola 2 luego del choque?
b) ¿Cuánto se comprimirá el resorte?
c) ¿Qué tipo de colisión se dio? Calcular el trabajo que debería realizar una fuerza no conservativa sobre la segunda bola para que se detenga un instante antes de tocar el resorte.

PT66. Istituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Sbalzando il gatto, Jaime fa girare un’antica palla da bowling che aveva sopra il palo e Cade per un rampo che usa per scendere cose. Dopo il descenso, colpisce. su un’altra palla che era sul pavimento e la prima rimane ferma dopo il

Coppia. Dati: mbola1=3 kg; mbola2=3,5 kg; Kresorte=90 N/m

a) Qual è la velocità della palla 2 dopo il colpo? b) Quanto si comprima la resorgenza? c) Che tipo di collisione è avvenuta? Calcolare il lavoro che dovrebbe svolgere una forza non conservatorio sulla seconda palla per fermarsi un istante prima di giocare la primavera.

PT66. The Institute Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires is where I am.

When he gets the cat down, Jaime rolls an old bowling ball that he had on top of the handle and falls down a ramp he uses to get things off of it. After the descent, impact. On another ball that was on the floor and the first one remains still after the It’s a shock. The data are: mbola1=3 kg; mbola2=3.5 kg; Kresorte=90 N/m

(a) What will be the speed of ball 2 after the impact? (b) How much will the spring be compressed? (c) What type of collision occurred? Calculate the work that a force should do Conservative on the second ball so that it stops for a moment before playing the spring.

Camara subacuatica

PT67. Escuela ORT - Sede Almagro Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Cámara subacuática. Para el diseño de una cámara que permita sacar fotos bajo el agua, se utilizó un juego de lentes de diferente radio de curvatura que, para fines prácticos, podemos modelizar como una única lente de distancia focal
f = 50mm. Se utiliza, para captar la luz y convertirla en imagen, un sensor full frame, lo que significa que la superficie colectora de luz es un rectángulo de 36mmx24mm, porque 36mm es el largo del típico “rollo” de las cámaras analógicas. La cámara se construye en una caja de acrílico de 10cmx10cm, donde se colocan el juego de lentes y el sensor en un medio que es prácticamente aire. La caja está sellada herméticamente y tiene una cara (hacia donde apunta la lente) transparente, por la cual entra toda la luz del medio externo, que es agua. a) Indicar a qué distancia de la cara transparente habría que ubicar las lentes y el sensor para construir la imagen sobre este último. b) Se define el campo angular como el ángulo máximo desde donde puede entrar la mayor cantidad de luz en el sensor de una cámara. En nuestro caso, ese ángulo se define con la diagonal del rectángulo del sensor, porque es la distancia más grande que se puede alcanzar. Un campo angular pequeño permite ver una sección muy pequeña de un paisaje. Definir el valor del campo angular de la cámara dentro de la caja, definido por el ángulo β

OAF 2020- 81 c) Considerando que el espesor del acrílico es despreciable, definir el campo angular de la cámara una vez sumergida en el agua. d) Esta cámara será utilizada por una bióloga marina especializada en el seguimiento de tiburones blancos. Los machos alcanzan su madurez sexual a los 10 años, mientras que las hembras entre sus 12 y 18 años. A esa edad, los tiburones miden unos 4 metros de largo. Calcular la distancia a la que tendría que estar la bióloga de un tiburón así para que, con su cámara, pueda sacarle una foto de cuerpo completo.

Datos: naire = 1 nagua = 1,33

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.7

Camera subacquea

PT67. Scuola ORT - Sede Almagro Città autonoma di Buenos Aires.

Camera subacquea. Per il design di una fotocamera che permette di scattare foto Sotto l’acqua, si usava un diverso set di lenti. La radius di curvatura che, per scopi pratici, possiamo modellare come un unico obiettivo a distanza focale f = 50mm. È usato per catturare la luce e trasformarla in immagine, un sensore full frame, il che significa che la La superficie di collettività della luce è un rettangolo di 36mmx24mm, perché 36mm è la lunghezza del tipico rollo di tutte le telecamere analoghe. La camera è costruita su una scatola di acrilico di 10cmx10cm, dove si collocano il set di lenti e il sensore in un mezzo che è praticamente aria. La scatola è sigillato con un segnale di sicurezza e ha un volto (verso) dove punta la lente) trasparente, attraverso la quale entra tutta la luce del mezzo esterno, che è acqua. a) Indicare a che distanza dalla faccia trasparente si dovrebbero collocare i lenti e il Il sensore per costruire l’immagine su quest’ultimo. b) Il campo angolare è definito come l’angolo massimo da cui può entrare la maggiore quantità di luce nel sensore di una fotocamera. Nel nostro caso, questo angolo è definisce con la diagonale del rettangolo del sensore, perché è la distanza più grande che si può raggiungere. Un piccolo campo angolare permette di vedere una sezione molto piccola di un paesaggio. Definire il valore del campo angolare della camera all’interno della cassa, definita dall’angolo β

OAF 2020- 81 c) Considerando che lo spessore dell’acrilico è scarsa, definire il campo angolare della camera una volta immersa nell’acqua. (d) Questa camera sarà utilizzata da una biologista marina specializzata nel monitoraggio. di squali bianchi. I maschi raggiungono la maturità sessuale a 10 anni. mentre le femmine tra i 12 e i 18 anni. A quell’età, gli squali misurano circa 4 metri di lunghezza. Calcolare la distanza che la biologia dovrebbe essere un tiburone così, così che, con la sua fotocamera, possa scattare una foto del suo corpo. Completamente.

Data: naire = 1 nagua = 1,33

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.7

Underwater camera

PT67. Escuela ORT - Almagro Campus Autonomous City of Buenos Aires.

Underwater camera. For the design of a camera that allows taking photos underwater, a set of lenses with different radii of curvature was used which, for practical purposes, we can model as a single lens with focal length f = 50mm. To capture light and convert it into an image, a full frame sensor is used, which means that the light-collecting surface is a rectangle of 36mmx24mm, because 36mm is the length of the typical “roll” of analog cameras. The camera is built in an acrylic box of 10cmx10cm, where the set of lenses and the sensor are placed in a medium that is practically air. The box is hermetically sealed and has one face (the one toward which the lens points) transparent, through which all the light from the external medium, which is water, enters. a) Indicate at what distance from the transparent face the lenses and the sensor would have to be located to construct the image on the latter. b) The angular field is defined as the maximum angle from which the greatest amount of light can enter the sensor of a camera. In our case, that angle is defined by the diagonal of the sensor rectangle, because it is the largest distance that can be reached. A small angular field allows seeing a very small section of a landscape. Define the value of the angular field of the camera inside the box, defined by the angle β

OAF 2020- 81 c) Considering that the thickness of the acrylic is negligible, define the angular field of the camera once submerged in water. d) This camera will be used by a marine biologist specializing in tracking great white sharks. Males reach sexual maturity at 10 years, while females between 12 and 18 years. At that age, sharks measure about 4 meters long. Calculate the distance at which the biologist would have to be from such a shark so that, with her camera, she can take a full-body photo of it.

Data: n_air = 1 n_water = 1.33

Una mamushka para el mate

PT68. Escuela ORT - Sede Almagro Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Una mamushka para el mate. El origen del calorímetro es argentino y ruso. O al menos así corre el mito, sin ser chequeable en absoluto. Resulta que si tenés un tacho de telgopor de 6cm de diámetro y 9cm de altura, lleno de agua a 90ºC, destapado, se va a enfriar. Sobre todo si en el ambiente hay una temperatura de Ta = 25ºC que es más baja que la del agua. a) Hallar la cantidad de agua que hay en el tacho y el calor que va a perder hasta llegar a los 60ºC. b) Existe una relación, conocida como la ley de Newton de enfriamiento, que dice que la “velocidad” con la que se pierde calor en un sistema que se enfría (es decir, la potencia térmica, 𝑃= ∆𝑄 ∆𝑡) es proporcional a la diferencia de temperatura entre el sistema y el ambiente. Es decir: 𝑃= −𝑑 (𝑇−𝑇𝑎) donde d es una constante de proporcionalidad.

Si registramos que el agua baja 10 grados su temperatura en 3 minutos, hallar la constante de proporcionalidad. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a los 70ºC? ¿Y a los 60ºC? c) Para evitar que se enfríe por evaporación, una buena idea es tapar el recipiente, de manera tal que ahora el efecto físico que más pesa en el enfriamiento es la conducción por las paredes. La conducción describe el flujo de calor a lo largo de un material en el cual hay un gradiente de temperatura. La ley de Fourier para la
conducción térmica establece que la potencia térmica transferida a lo largo de una pared delgada plana de área A viene dada por: 𝑃= −𝑘𝐴∆𝑇 ∆𝑥 donde ∆𝑥 describe al espesor de la pared y ∆𝑇 la diferencia de temperatura entre sus caras. Es justamente el cociente ∆𝑇 ∆𝑥 lo que se llama gradiente de temperaturas. La letra k es la conductividad térmica del material.

Bajo estas condiciones, hallar la potencia térmica de este sistema con el que se enfría. Calcular el tiempo que tarda en llegar a los 80, 70 y 60 grados, y compararlos con los del punto anterior. d) El mito cuenta que un argentino tomaba mate de la pava directo cuando conoció a un ruso, que observó lo fácil que se le enfriaba el agua así. Después de charlar de la perestroika, se les ocurrió que si metían un material conductor dentro de otro, demorarían más la salida del calor de la pava, conservando la temperatura por más tiempo. Fueron nomás al garage del argentino a probar la idea, y metieron nuestro

82 - OAF 2020 vasito de telgopor dentro de uno igual pero de aluminio del mismo espesor, dejando en el medio aire también del mismo espesor. Es decir, entre el agua y el ambiente había 3 materiales diferentes. Pusieron el agua, un termómetro y esperaron. Los resultados los sorprendieron. Habían inventado el calorímetro.

Inmediatamente patentaron el invento, pusieron una empresa y le vendieron un diseño similar a nuestra escuela. A fines prácticos, estos tres materiales de espesor e pueden pensarse como un único material de espesor 3e con una conductividad equivalente. Hallar dicha conductividad.

Datos Calor específico del agua: c = 1 cal/gºC Conductividad del telgopor 𝑘𝑡𝑒𝑙= 0,033 W/mºC . Conductividad del aluminio 𝑘𝐴𝑙 = 205 W/mºC . Conductividad del aire 𝑘𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0,024 W/mºC . Espesor de las paredes del telgopor: e = 3mm Densidad del agua: 𝜌 = 1g/cm3

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

Un mamushka per il mate

PT68. Scuola ORT - Sede Almagro Città autonoma di Buenos Aires.

Una mamushka per il mate. L’origine del calometro è argentina e russa. O almeno così. Il mito è in corso, senza essere mai controllabile. Si scopre che se hai un taglio di telgofor di 6 cm di diametro e Alti 9 centimetri, pieni di acqua a 90°C, sfasciati, si raffredderà. Soprattutto se l’ambiente ha una temperatura di Ta = 25°C che è più bassa di quella dell’acqua. a) Trovare la quantità di acqua contenuta nel teacro e il calore. che si sta perdendo fino a raggiungere i 60°C. b) Esiste una relazione, nota come legge di Newton di raffreddamento, che dice che la velocità con cui si perdono calore in un sistema che si raffredda (cioè la Potenza termico, P= ∆𝑄 ∆t) è proporzionale alla differenza di temperatura tra il sistema e l’ambiente. Insomma: 𝑃= −𝑑 (𝑇−𝑇𝑎) dove d è una costante di proporzionalità.

Se registriamo che l’acqua scende di 10 gradi la sua temperatura in 3 minuti, troviamo la costante di proporzionalità. Quanto tempo ci vorrà per raggiungere i 70°C? E i loro? 60ºC? c) Per evitare che si raffreddi per evaporazione, è una buona idea coprire il recipiente, Così che ora l’effetto fisico più pesante sul raffreddamento è il Guida attraverso i muri. La conduzione descrive il flusso di calore lungo un materiale in cui c’è un gradiente di temperatura. La legge di Fourier per la La conduzione termico stabilisce che la potenza termica trasferita lungo un parete sottile piana di area A è data da: 𝑃= −𝑘𝐴∆𝑇 ∆𝑥 dove ∆x descrive lo spessore del muro e ∆T la differenza di temperatura tra ∆ I loro volti. E ’ proprio il coefficiente . ∆𝑇 ∆x che si chiama gradiente di temperatura. La lettera k è la conducibilità termica del materiale.

In queste condizioni, trovare la potenza termica di questo sistema con cui si raffredda. Calcolare il tempo necessario per raggiungere gli 80, 70 e 60 gradi, e confrontarli con quelli del punto precedente. D) Il mito racconta che un argentino prendeva mate dalla pavata diretta quando incontrò un russo, che ha osservato quanto facilmente si raffredda l’acqua così. Dopo aver parlato di la perestroika, si è pensato che se si mettevano un materiale conduttore in un altro, Il tempo di calore della pava sarebbe più lungo, mantenendo la temperatura di più. tempo. Sono andati al garage dell’Argentino a provare l’idea, e hanno messo il nostro.

82 - OAF 2020 Vaso di telgofor dentro uno uguale ma di alluminio dello stesso spessore, lasciando in aria media e dello stesso spessore. Cioè, tra l’acqua e l’ambiente. C’erano tre materiali diversi. Hanno messo l’acqua, un termometro e aspettato. I I risultati li hanno sorpresi. Avevano inventato il calometro.

Immediatamente hanno brevettato l’invenzione, hanno messo in piedi un’azienda e gli hanno venduto un design. simile alla nostra scuola. Per scopi pratici, questi tre materiali di spessore e possono essere pensati come un unico materiale di spessore 3e con una conductività equivalente. Trovare tale conducibilità.

Datos Calore specifico dell’acqua: c = 1 cal/goC Conducità del telgopor ktel = 0,033 W/moC . Conducità dell’ alluminio kAl = 205 W/moC . Conduzione dell’aria kaire = 0,024 W/moC . Spessore dei muri del telgopor: e = 3mm Densità dell’acqua: ρ = 1g/cm3

A mamushka for the mate

PT68. School ORT - Headquarters Almagro The Autonomous City of Buenos Aires.

A mamushka for the mate. The origin of the calorimeter is Argentine and Russian. Or at least like this . The myth runs, without being checkable at all. Turns out if you have a 6cm diameter telgopore spike and 9cm high, full of water at 90°C, uncovered, it’s gonna cool. Especially if the ambient temperature is Ta = 25oC It’s lower than the water. (a) Find the amount of water in the roof and the heat. It’s going to lose until it reaches 60 degrees. (b) There is a relationship, known as Newton’s law of motion. cooling, which says the speed at which it is heat loss in a cooling system (i.e. the Heat capacity, P= ∆𝑄 ∆t) is proportional to the difference of temperature between the system and the environment. I mean: 𝑃= −𝑑 (𝑇−𝑇𝑎) where d is a constant of proportionality.

If we record that water drops 10 degrees its temperature in 3 minutes, find the the constant of proportionality. How long will it take to reach 70 degrees Celsius? And the ones? 60ºC? (c) To prevent evaporation from cooling, a good idea is to cover the container, So now the physical effect that weighs the most on cooling is the driving through the walls. The conduction describes the heat flow along the a material in which there is a temperature gradient. Fourier’s law for the thermal conductivity states that the thermal power transferred over a The flat thin wall of area A is given by: 𝑃= −𝑘𝐴∆𝑇 ∆𝑥 where ∆x describes the wall thickness and ∆T the temperature difference between ∆T and ∆T their faces. It ‘s just the ratio . ∆𝑇 ∆x what’s called a temperature gradient. The letter k is the thermal conductivity of the material.

Under these conditions, find the thermal power of this system that it cools with. Calculate the time it takes to reach 80, 70 and 60 degrees, and compare them to those of the the previous point. d) The myth is that an Argentine was taking mate from the straight peacock when he met A Russian, who noticed how easy it was for his water to cool down like this. After we talked about Perestroika, they figured if they put one conductive material inside another, It would take longer for the heat to escape from the pavement, keeping the temperature up for longer. time. They went to the Argentine’s garage to test the idea, and they put ours in.

82 - OAF 2020 telgopore vessel inside one of the same but of aluminium of the same thickness, leaving In the air, it’s the same thickness. That is, between water and the environment. There were three different materials. They put in the water, a thermometer and waited. The The results surprised them. They invented the thermometer.

They immediately patented the invention, put a company up, and sold him a design. similar to our school. For practical purposes, these three materials are thick and can be thought of as a single 3e thickness material with equivalent conductivity. Find that conductivity.

Data from the report Specific water heat: c = 1 cal/goC The conductivity of the telgopor ktel = 0,033 W/moC . Aluminium conductivity kAl = 205 W/moC . The air conductivity of the kaire is 0,024 W/moC . Thickness of the walls of the telgopor: e = 3mm The water density: ρ = 1 g/cm3

La revelacion de Galileo

PT69. Escuela ORT - Sede Almagro Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

La revelación de Galileo. Apolonio de Perge (262-190 a.C.) fue un geómetra y astrónomo griego de la antigüedad, que pasó a la historia por construir las hoy llamadas cónicas de Apolonio, una serie de curvas que se obtienen construyendo un cono y cortándolo en diferentes ángulos. Los contornos de las superficies que quedan una vez que es cortado forman esas curvas. La familia de curvas está conformada por el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola. Hasta ahí, una curiosidad geométrica.

Lo que es sorprendente, o al menos a Galileo así le pareció, es que la naturaleza sigue esas curvas en su comportamiento respecto a los movimientos. Un temprano Galileo sostendría que el sol se mueve en círculos alrededor de la Tierra. Pero aun volviéndose copernicano, sostendría que la Tierra se mueve en círculos alrededor del sol. Incluso al detectar las lunas de Júpiter, éstas girarían en círculos alrededor del planeta. Había oído la propuesta de movimiento planetario de Kepler sobre un movimiento elíptico.

Pero en la superficie de la Tierra, las curvas cónicas también tendrían lugar. Sobran los experimentos de Galileo para convencerse de esto. El mito de que se subía a la Torre Eiffel a revolear cosas para medir cuánto tiempo tarda en caer, o el hecho de que él haya inventado el paradigmático problema del plano inclinado. En este problema, veremos otro dispositivo donde esta relación se vuelve a poner en evidencia, esta vez, asociada a la música.

La experiencia es la siguiente: con un hilo de masa despreciable se anudaron 5 tuercas o masas pequeñas (para nuestros fines, iguales) a la misma distancia l unas de otras. Al sostener una y dejar colgando las demás en vertical, Galileo las dejaría caer sobre una chapa o superficie de metal. Cada vez que una de las tuercas golpee la chapa, se escucharía un sonido, y sería ese sonido el que ayudaría a describir el comportamiento de la caída de la cuerda.

a) Si la cuerda tiene 5 tuercas separadas entre sí por un l = 1m y la tuerca más cerca del piso también está a una distancia l de la chapa, hallar el tiempo que tarda cada tuerca en golpear la superficie y la diferencia de tiempo que hay entre el sonido de la primera tuerca y la segunda, la segunda con la tercera, la tercera con la cuarta, y así. ¿Cómo describirías lo que se escucha?

OAF 2020- 83 b) Galileo ahora cambia su sistema, y ata las tuercas de la siguiente manera: la más baja está igual a distancia 1m del suelo, la segunda está a 3m de la anterior tuerca, la tercera a 5m de la segunda, la cuarta a 7m de la tercera y la quinta a 9m de la cuarta. Volvé a hallar ahora la distancia temporal en el impacto entre cada una de las tuercas con la chapa. ¿Cómo se escucha ahora eso? ¿Qué diferencia hay con el punto anterior? c) El sistema anterior no es al azar, sino que hay una relación en las distancias elegidas por Galileo para separar las tuercas que aseguran ese efecto sonoro. Una relación que, sorprendentemente, tiene mucho que ver con una de las cónicas de Apolonio. Si quisiera colocar n tuercas, estando la más baja a una distancia l = 1m del piso hallar, la separación que tiene que tener la enésima tuerca de la siguiente. d) Hay al menos una distancia l que te permite escuchar golpeteos a la chapa con una frecuencia regular de 10Hz. Hallar esa distancia aprovechando lo encontrado en el punto anterior. e) Se apoya ahora una cadena con n = 7 tuercas sobre una roldana como se muestra en la figura 3, con tres tuercas de un lado y cuatro del otro, estando la cuarta en el borde de la roldana. Las tuercas son lo suficientemente pequeñas como para no generar un rozamiento significante sobre la roldana ni para que se trabe. En este sistema las distancias también son diferentes entre sí para generar el mismo efecto sonoro sobre la chapa, solo que la chapa tiene un agujero por donde la tuerca, cuando llega a su altura después de caer, la golpea, suena, y luego sigue cayendo. Hallar una expresión que indique las distancias entre las tuercas, o bien, los valores de esas distancias.

Datos: g = 9,8m

Topic: Gravitation, Mathematics Metodi: Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.7

La scoperta di Galileo

PT69. Scuola ORT - Sede Almagro Città autonoma di Buenos Aires.

La rivelazione di Galileo. Apolonio di Perga (262-190 a.C.) fu un geometro e astronomo greco dell’antichità. che è passato alla storia per aver costruito le cosiddette coniche di Apollonio, una serie di le curve che si ottengono costruendo un cono e tagliandolo a diversi angoli. I Le contorne delle superfici che rimangono una volta tagliate formano queste curve. La La famiglia delle curve è costituita dal cerchio, dall’ellipse, dalla parabola e dall’iperbola. Finora, una curiosità geometrica.

Ciò che è sorprendente, o almeno Galileo lo ha pensato, è che la natura continua. le curve del comportamento rispetto ai movimenti. Un primo Galileo. sostenerebbe che il sole si muova in cerchio intorno alla Terra. Ma ancora tornando Copernican, sosterrebbe che la Terra si muova in cerchio intorno al Sole. Anche al Se avessimo individuato le lune di Giove, queste girerebbero in cerchio attorno al pianeta. Avevo sentito. la proposta di movimento planetario di Kepler su un movimento elliptico.

Ma sulla superficie terrestre, le curve coniche avrebbero avuto luogo anche. - Sono i restanti. Gli esperimenti di Galileo per convincersi di questo. Il mito che si è salito sulla Torre Eiffel a far saltare le cose per misurare quanto tempo ci vuole per cadere, o il fatto che lui ha Inventò il paradigmatico problema del piano inclinato. In questo problema, vedremo un altro La relazione è stata ripresa, questa volta, con l’associazione di musica.

L’esperienza è la seguente: con un filo di massa disprezzo si sono intrecciati 5 noci o Le masse piccole (per i nostri fini, uguali) a uguale distanza l’una dall’altra. Al Se sostenevi una e lasciassi le altre appese verticalmente, Galileo le avrebbe lasciate cadere su una. la copertura del materiale di cui all’allegato I, punto 1. Ogni volta che una delle noci colpisce la lamiera, si sentirei un suono, e sarebbe questo suono che aiuterà a descrivere il comportamento. dalla caduta della corda.

a) Se la corda ha 5 noci separate tra loro da un l = 1 m e la noci più vicina Il piano è anche a una distanza l dalla lamiera, trovare il tempo che ci vuole ogni La noce colpisce la superficie e la differenza di tempo tra il suono di la prima e la seconda noci, la seconda e la terza, la terza e la quarta, e

Come? Come descriverebbe quello che si sente?

OAF 2020- 83 b) Galileo cambia ora il suo sistema, e lega le noci in questo modo: La bassa è uguale a 1 m dal suolo, la seconda è a 3 m dal nocciolo precedente, La terza a 5m della seconda, la quarta a 7m della terza e la quinta a 9m della seconda. Quarto. Ho ripreso ora la distanza temporale nell’impatto tra ciascuna di le noci con la lamiera. Come si sente ora? Che differenza c’è con il punto precedente? c) Il sistema precedente non è casuale, ma vi è una relazione nelle distanze e che sono state scelte da Galileo per separare le noci che assicurano questo effetto sonoro. Una . Relazione che, sorprendentemente, ha molto a che fare con una delle coniche di Apollonio. Se volessi mettere n noci, la più bassa a una distanza l = 1 m Il piano trova, la separazione che deve avere l’enema di un’ancora di un’ancora di un’ancora. d) C’è almeno una distanza l che permette di ascoltare i colpi della lamiera con una frequenza regolare di 10Hz. Trovare quella distanza sfruttando quello che si trova nel punto precedente. e) Si appoggia ora una catena con n = 7 nodi su una roccia come è mostrato nella figura 3, con tre nodi da un lato e quattro dall’altro, E’ il quarto al bordo della roulda. Le noci sono il sufficientemente piccole da non generare un ruggine. significativo sulla roulda e non per la presa. In questo sistema le Le distanze sono anche diverse tra loro per generare lo stesso effetto. Suono sullo strato, solo che il strato ha un buco dove la La coccola, quando arriva al suo altezza dopo aver caduto, la colpisce, suona, e poi continua a cadere. Trovare un’espressione che indichi le distanze tra le noci, o i valori di quelle distanze.

Dati: g = 9,8m

Topic: Gravitation, Mathematics Metodi: Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.7

Galileo’s revelation

PT69. ORT School - Almagro Campus Autonomous City of Buenos Aires.

Galileo’s revelation. Apollonius of Perga (262-190 BC) was an ancient Greek geometer and astronomer, who went down in history for constructing what are now called the Apollonian conics, a series of curves obtained by constructing a cone and cutting it at different angles. The contours of the surfaces that remain once it is cut form those curves. The family of curves is made up of the circle, the ellipse, the parabola and the hyperbola. Up to that point, a geometric curiosity.

What is surprising, or at least seemed so to Galileo, is that nature follows those curves in its behavior with respect to motions. An early Galileo would maintain that the sun moves in circles around the Earth. But even upon becoming Copernican, he would maintain that the Earth moves in circles around the sun. Even upon detecting Jupiter’s moons, these would revolve in circles around the planet. He had heard Kepler’s proposal of planetary motion about elliptical motion.

But on the surface of the Earth, conic curves would also take place. Galileo’s experiments are more than enough to convince oneself of this. The myth that he climbed the Eiffel Tower to swing things around to measure how long they take to fall, or the fact that he invented the paradigmatic inclined plane problem. In this problem, we will see another device where this relationship is brought to light again, this time, associated with music.

The experiment is as follows: with a thread of negligible mass, 5 nuts or small masses (for our purposes, equal) were tied at the same distance l from each other. By holding one and letting the others hang vertically, Galileo would drop them onto a metal sheet or surface. Each time one of the nuts hits the sheet, a sound would be heard, and it would be that sound that would help describe the behavior of the rope’s fall.

a) If the rope has 5 nuts separated from each other by l = 1m and the nut closest to the floor is also at a distance l from the sheet, find the time it takes each nut to hit the surface and the time difference between the sound of the first nut and the second, the second with the third, the third with the fourth, and so on. How would you describe what is heard?

OAF 2020- 83 b) Galileo now changes his system, and ties the nuts in the following way: the lowest is still at a distance 1m from the ground, the second is 3m from the previous nut, the third 5m from the second, the fourth 7m from the third, and the fifth 9m from the fourth. Find again now the time interval between the impact of each of the nuts with the sheet metal. How does that sound now? What difference is there with the previous point? c) The previous system is not random, but rather there is a relationship in the distances chosen by Galileo to separate the nuts that ensure that sound effect. A relationship that, surprisingly, has a lot to do with one of the conics of Apollonius. If he wanted to place n nuts, with the lowest at a distance l = 1m from the floor, find the separation that the nth nut must have from the next one. d) There is at least one distance l that allows you to hear knockings on the sheet metal with a regular frequency of 10Hz. Find that distance by taking advantage of what was found in the previous point. e) A chain with n = 7 nuts is now resting on a pulley as shown in figure 3, with three nuts on one side and four on the other, with the fourth one at the edge of the pulley. The nuts are small enough not to generate significant friction on the pulley or to get stuck. In this system the distances are also different from each other in order to generate the same sound effect on the sheet metal, except that the sheet metal has a hole through which the nut, when it reaches its height after falling, strikes it, makes a sound, and then continues falling. Find an expression that gives the distances between the nuts, or else, the values of those distances.

Data: g = 9.8 m

PT70. Escuela de Agricultura General Alvear, Mendoza.

Un recipiente adiabático contiene posee un volumen inicial de 44,8 l. El mismo está dividido por un material aislante en 2 compartimientos iguales como lo indica la figura.
Cada compartimiento contiene un mol de Helio en estado gaseoso y además tienen igual temperatura de 0 °C.

Con una resistencia eléctrica colocada en el compartimento A circula una corriente que genera calor lentamente por efecto Joule y cambia el estado termodinámico del sistema, es decir, el gas en los diferentes compartimientos cambia sus presiones, volúmenes y temperaturas. En particular, se encuentra que después de un tiempo t el gas en el compartimiento B ha alcanzado una temperatura de 136,5 ° C
Determinar: a) La presión y volumen del compartimiento B b) Determina la presión, volumen y temperatura finales del compartimento A c) Determina el cambio de energía en ambos compartimentos. d) El tiempo t en el que la resistencia eléctrica confiere calor al sistema, sabiendo que dicha resistencia tiene el valor R = 242 Ωy que está conectada a una fuente de voltaje de 220 V

84 - OAF 2020

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT70. La scuola di agricoltura Generale Alvear, Mendoza.

Un contenitore adiabatico ha un volume iniziale di 44,8 l. Lo stesso è. diviso da un materiale isolante in 2 compartimenti uguali come indicato nella figura. Ogni compartimento contiene un mol di elio in stato gassoso e inoltre hanno uguale temperatura di 0 °C.

Con una resistenza elettrica posta nel comparto A circola un corrente che genera calore lentamente per effetto Joule e cambia lo stato termodinamico del sistema, Il gas nelle diverse stanze cambia le sue pressioni, i suoi volumi e i suoi livelli. le temperature. In particolare, si trova che dopo un certo tempo il gas in la temperatura del compartimento B è 136,5 ° C Determinare: a) Presione e volume del compartimento B b) Determina la pressione, il volume e la temperatura finale del compartimento A c) Determina il cambio di energia in entrambi i comparti. d) Il tempo t in cui la resistenza elettrica conferisce calore al sistema, sapendo che la resistenza è di R = 242 Ωy che è collegata a una fonte di Voltaggio di 220 V

84 - OAF 2020

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT70. School of Agriculture General Alvear, Mendoza, please.

An adiabatic container has an initial volume of 44,8 l. He ‘s the same . divided by an insulating material into 2 equal compartments as shown in Figure 1. Each compartment contains one mole of helium in gaseous state and also has the same The temperature of the test chemical is 0 °C.

With an electrical resistance placed in compartment A, a current circulates that It slowly generates heat by Joule effect and changes the thermodynamic state of the system. That is, the gas in the different compartments changes its pressures, volumes and the temperature. In particular, it is found that after some time t the gas in the compartment B has reached a temperature of 136,5 ° C Determine: (a) The pressure and volume of compartment B (b) Determines the pressure, volume and final temperature of the compartment A (c) Determine the change of energy in both compartments. (d) The time t in which the electrical resistance gives heat to the system, knowing that This resistance has the value R = 242 Ωy which is connected to a source of a voltage of 220 V

The following points shall be added:

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT71. Escuela de Agricultura General Alvear, Mendoza.

Un haz de electrones pasa sin ser desviado de su trayectoria rectilínea horizontal a través de dos campos, eléctrico y magnético, mutuamente perpendiculares. El campo eléctrico está producido por dos placas metálicas paralelas separadas una distancia d=1cm y conectadas a una diferencia de potencial de 80 V y el campo magnético tiene un valor B=2·10-3T. A la salida de las placas, el campo magnético sigue actuando y se observa que el haz de electrones describe una trayectoria circular de 1,14 cm de radio. a) Realizar un esquema de la experiencia indicando claramente la dirección y sentido en la que actúan los campos eléctrico y magnético b) Calcular la velocidad de los electrones. c) Hallar la razón carga masa de los electrones d) Calcular el tiempo que cada electrón invierte en recorrer una circunferencia completa

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Electron, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT71. La scuola di agricoltura Generale Alvear, Mendoza.

Un fascio di elettroni passa senza essere deviato dalla sua traiettoria rettilinea orizzontale attraverso di due campi, elettrici e magnetici, reciprocamente perpendicolari. Il campo elettrico è prodotto da due placche metalliche parallele separate a una distanza d=1cm e collegate ad una differenza di potenziale di 80 V e il campo magnetico ha un valore B=2·10-3T. Quando le plache usciranno, il campo magnetico continuerà ad agire e si osserverà. che il fascio di elettroni descrive una traiettoria circolare di 1,14 cm di raggio. a) realizzare un schema dell’esperienza che indichi chiaramente la direzione e il senso in cui agiscono i campi elettrici e magnetici b) Calcolare la velocità degli elettroni. c) Trovare la ragione di carico massa degli elettroni d) Calcolare il tempo che ogni elettrone spende a percorrerne una circonferenza complesso

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Electron, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT71. School of Agriculture General Alvear, Mendoza, please.

An electron beam passes without being diverted from its horizontal straight path through of two electric and magnetic fields, perpendicular to each other. The electric field is produced by two parallel metal plates separated by a distance d=1cm and connected to an 80 V potential difference and the magnetic field has a value B=2·10-3T. When the plates are released, the magnetic field continues to act and is observed. The electron beam describes a circular path of 1.14 cm in radius. (a) Draw up a sketch of the experience clearly indicating the direction and direction. where the electric and magnetic fields act (b) Calculate the speed of the electrons. (c) Find the charge mass ratio of the electrons d) Calculate the time each electron spends traveling a circle complete

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Electron, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT72. Escuela de Agricultura General Alvear, Mendoza.

Luna se encuentra a 3,84·108 m de la Tierra. La masa de la Luna es 7,35·1022 kg y la de la Tierra 5,98·1024 kg.
Calcular: a) La energía potencial gravitatoria de la luna debido a la presencia de la tierra b) ¿A qué distancia de la tierra se cancelan las fuerzas gravitatorias de la luna y de la tierra sobre un objeto situado en ese punto?
c) El periodo de giro de la luna alrededor de la tierra.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT72. La scuola di agricoltura Generale Alvear, Mendoza.

La Luna si trova a 3,84·108 m dalla Terra. La massa della Luna è di 7.35·1022 kg e quella di La Terra 5,98·1024 kg. Calcolare: a) L’energia gravitazionale potenziale della luna a causa della presenza della terra b) A che distanza dalla Terra si annullano le forze gravitazionali della luna e della Terra? terra su un oggetto situato in quel punto? c) Il periodo di rotazione della luna intorno alla Terra.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT72. School of Agriculture General Alvear, Mendoza, please.

The Moon is 3.84·108 m from Earth. The mass of the Moon is 7.35·1022 kg and that of The Earth is 5.98·1024 kg. Calculation: (a) The gravitational potential energy of the moon due to the presence of the earth. (b) How far from the earth are the gravitational forces of the moon and the moon cancelled? Earth on an object located at that point? (c) The period of rotation of the moon around the earth.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT73. Escuela ORT - Sede Belgrano Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Se tiene una pava eléctrica que está compuesta por una resistencia de 5000 mᘯ y que funciona con una corriente de 2A. La capacidad de la pava eléctrica es de 2 litros. La pava tiene como ventaja que contiene un medidor de temperatura. Algo útil para realizar experimentos. a) En un primer momento se introduce medio litro de agua a 20ºC y unos 200 cm^3 de cubitos de hielo a -15ºC. ¿Cuál será la temperatura de equilibrio del sistema? b) ¿Cuánta energía se le deberá entregar al sistema para que llegue a una temperatura de 100ºC? ¿Cuánto tiempo se tendría que mantener encendida la pava para lograrlo? c) Inmediatamente después de alcanzar los 100ºC en el agua la pava se apaga y se introduce una cuchara de cierto material desconocido pero que tiene una masa conocida de 100g . La cuchara está a temperatura ambiente (23ºC en este caso). ¿Cuál será el calor específico de ese material desconocido si la temperatura de equilibrio es 93ºC? d) Si por último el objetivo es volver a encender la pava y lograr que se evapore toda el agua y solo quede la cuchara. ¿Cuánto tiempo tomará eso?

Datos CeAgua = 1 cal/gºC, CeHielo = 0,5 cal/gºC, Lsolid = 79,7 cal/g, Lvap = 539 cal/g

OAF 2020- 85

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT73. Scuola ORT - Sede Belgrano Città autonoma di Buenos Aires.

Si ha una pava elettrica che è composta da una resistenza di 5000 m e che funziona con un corrente di 2A. La capacità della pava elettrica è di 2 litri. La il passo ha come vantaggio il contenuto di un calometro di temperatura. Qualcosa di utile da realizzare. esperimenti. a) In un primo momento si introduce mezzo litro di acqua a 20°C e circa 200 cm3 di cubetti di ghiaccio a -15oC. Qual è la temperatura di equilibrio del sistema? b) Quanta energia deve essere consegnata al sistema per raggiungere un Temperatura di 100°C? Quanto tempo dovrebbe essere tenuto acceso il padello? per riuscirci? c) Immediatamente dopo aver raggiunto 100°C in acqua la polpa si spegne e si introduce una cucchiaio di un certo materiale sconosciuto ma che ha una massa nota di 100 grammi . Il cucchiaio è a temperatura ambiente (23°C in questo caso). Qual è il calore specifico di questo materiale sconosciuto se la temperatura di l’equilibrio è di 93°C? d) Se l’obiettivo è di riaccendere il gas e di far evaporare tutto l’acqua e resta solo la cucchiaio. Quanto tempo ci vorrà?

Datos CeAcqua = 1 cal/goC, CeGelo = 0,5 cal/goC, Lsolid = 79,7 cal/g, Lvap = 539 cal/g

OAF 2020- 85

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT73. School ORT - Headquarters in Belgrade The Autonomous City of Buenos Aires.

It has an electrical pavement which is composed of a resistance of 5000 m and which It works with a 2A current. The capacity of the electric paver is 2 litres. La Pava has the advantage of having a temperature gauge. Something useful to accomplish experiments. (a) At first half a litre of water at 20°C and about 200 cm3 of water is introduced. ice cubes at -15 °C. What will the system’s equilibrium temperature be? (b) How much energy will be delivered to the system to reach a 100 degrees? How long would it take to keep the fire on? to achieve it? (c) Immediately after reaching 100 °C in the water the dew is extinguished and removed. He brings in a spoon of some unknown material but it has a mass. known to be 100g . The spoon is at room temperature (23°C in this case). What will be the specific heat of that unknown material if the temperature of The equilibrium is 93 degrees Celsius? (d) If the ultimate objective is to re-ignite the steam and evaporate it all water and only the spoon. How long is that gonna take?

Data from the report The following conditions are met:

The following points shall be added:

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT74. Escuela ORT - Sede Belgrano Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Se quieren realizar experimentos de dinámica en Marte para estudiar el comportamiento de la gravedad en el planeta y para ejemplificar la validez de las leyes de Newton en el mismo. a) Marte tiene una masa de 6,39 x 10^23 kg y un radio de 3389,5 km. ¿Cuál será la gravedad en Marte?

b) Se tiene el siguiente sistema. Donde el bloque 1 tiene una masa de 5kg y el bloque 2 tiene masa de 10kg. Si suben a una velocidad constante, ¿Cuánto debe valer esa fuerza? c) Si ahora se corta la soga y el bloque 2 está a una distancia de 4 metros del piso. Escribir las ecuaciones de la posición y de la velocidad en función del tiempo para el bloque 2. ¿Con qué velocidad llegará al piso? ¿Cuál será la aceleración del sistema? d) Si se quiere que el sistema con esta configuración no se mueva. ¿Cuál debería ser, como mínimo, el coeficiente de rozamiento estático de los bloques con el piso para que el rozamiento no permita que los bloques caigan por la rampa?

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT74. Scuola ORT - Sede Belgrano Città autonoma di Buenos Aires.

Vogliono fare esperimenti di dinamica su Marte per studiare il comportamento. La gravità sul pianeta e per illustrare la validità delle leggi di Newton nel

Proprio così. a) Marte ha una massa di 6,39 x 10^23 kg e un raggio di 3389,5 km. Qual è la data? Gravità su Marte?

b) Si dispone del seguente sistema. Dove il blocco 1 ha un blocco di 5 kg e il blocco 2 ha una massa di 10 kg. Si Sbalorditi a velocità costante, quanto dovrebbe valere? quella forza? c) Se adesso si taglia la corda e il blocco 2 è a una Distanza di 4 metri dal pavimento. Scrivere le equazioni di posizione e velocità in funzione del tempo per il blocco 2. A che velocità arriverà al pavimento? Qual è l’accelerazione del sistema? d) Se si desidera che il sistema con questa configurazione non si muova. Che cosa dovrebbe essere, almeno il coefficiente di rottura statica dei blocchi con il pavimento per che il taglio non permetta ai blocchi di cadere sul rampo?

PT74. School ORT - Headquarters in Belgrade The Autonomous City of Buenos Aires.

They want to run dynamic experiments on Mars to study behavior . of gravity on the planet and to illustrate the validity of Newton’s laws in the I’m not. (a) Mars has a mass of 6.39 x 10^23 kg and a radius of 3389.5 km. What will be the gravity on Mars?

(b) The following system is used. Where block 1 is a mass of 5 kg and block 2 has a mass of 10 kg. Si They’re going up at a steady rate, how much should it be worth? That force? c) If the rope is now cut and block 2 is at a distance of 4 meters from the floor. Write the equations. position and speed depending on time for block two. How fast will it get to the floor? What will be the acceleration of the system? (d) If the system with this configuration is not to be moved. What should it be, at least the static friction coefficient of the blocks with the floor for That the friction won’t let the blocks fall down the ramp?

PT75. Escuela ORT - Sede Belgrano Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

En un parque de juegos temático se tiene una pista de carrera como muestra la figura. Por la pista se pueden lanzar pelotitas de distintas masas. En este caso se suelta una pelota de 50 gramos desde el punto A.

Datos
d = 400 cm, μd = 0,6, k = 500 N/m

a) Sabiendo que la compresión del resorte en el punto E es de 20 cm. ¿Cuál es la altura del punto A? b) ¿Cómo será la altura del punto B si pasa por el punto con una velocidad de 20 m/s? c) ¿En dónde se detendrá finalmente la pelota? ¿Cuántas veces rebota contra el resorte? ¿Qué sucedería si no existiese el área con rozamiento? d) ¿Cuánto debería medir de largo el área con rozamiento si se quiere que solo rebote una vez con resorte? Es decir que se detenga exactamente en el punto C al rebotar. e) ¿Cuánto debería tener de masa la pelotita como mínimo si se quiere lo mismo que en el punto anterior pero sin cambiar el largo del área?

86 - OAF 2020

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT75. Scuola ORT - Sede Belgrano Città autonoma di Buenos Aires.

In un parco giochi tematico si dispone di una pista di corsa come mostra la figura. Per la pista si possono lanciare palline di diverse masse. In questo caso viene rilasciata una 50 grammi di pallone dal punto A.

Datos d = 400 cm, μd = 0,6, k = 500 N/m

a) Sapendo che la compressione della sorgente al punto E è di 20 cm. Qual è la altezza del punto A? b) Qual è l’altezza del punto B se passa attraverso il punto a una velocità di 20 m/s? c) Dove si fermerà la palla? Quante volte si rimbalza contro il Primavera? Cosa succederebbe se non esistesse l’area di rottura? d) Quanto lungo dovrebbe essere l’area di ruggine se si vuole solo rimbalzare Una volta con la primavera? Cioè, si ferma esattamente al punto C al rimbalzare. e) Quanto massa dovrebbe avere la palla almeno se si vuole lo stesso che al punto precedente ma senza cambiare la lunghezza dell’area?

86 - OAF 2020

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT75. School ORT - Headquarters in Belgrade The Autonomous City of Buenos Aires.

In a theme park you have a race track as shown in the figure. Balls of different sizes can be thrown along the track. In this case, a release is made. 50 grams ball from point A.

Data from the report d = 400 cm, μd = 0,6, k = 500 N/m

(a) Knowing that the spring compression at point E is 20 cm. What is the height of point A? (b) What will the height of point B be if it passes through the point at a speed of 20 m/s? (c) Where will the ball eventually stop? How many times does he bounce back against the spring? What if there was no area of scratching? d) How long should the area with the rub be measured if you want it to just bounce back Once with spring? That means it stops exactly at point C to bounce. (e) How much mass should the ball have at least if the same is desired as At the previous point but without changing the length of the area?

The following points shall be added:

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

Abra Cajabra

PT76. Escuela Philips Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Abra Cajabra. Lara es fanática tanto de las ciencias como de la magia y ha conseguido un trabajo como asistente de un mago de nivel internacional, el famoso Holubini. El trabajo de Lara consiste en colaborar con el diseño y la puesta en escena de interesantes trucos e ilusiones, intentando poner en todo una cuota científica.
Como el mundo de la magia es muy competitivo, Lara ha diseñado una caja “mágica” en la cual el fantástico e inigualable Holubini guarda sus tres más preciados elementos de trabajo: el generador de trucos, el descifrador de trucos y claro que sí, la varita mágica.
La noche previa a la presentación de Holubini en el gran teatro virtual de Monrovia, un malvado y envidioso mago decide entrar en la habitación secreta en donde la caja mágica se encuentra guardada. Su objetivo es acceder al interior de la caja y robar los tres elementos. Lleva consigo diferentes herramientas pero, para su sorpresa, ninguna es adecuada para romper la caja (porque es mágica e indestructible). La única opción es lograr abrirla a través del sistema de claves que ha diseñado Lara.
El “truco” consiste en resolverlas en menos de 1,5 zooms ( = 60𝑚𝑖𝑛), tiempo después del cual la caja emite un pulso (mágico desde luego) que atrapa en la dimensión virtual (y para siempre) a la persona que está intentando abrirla y sus colaboradores. Afortunadamente para el malvado mago, usted lo asiste de forma on-line y, con sus conocimientos físicos, intentará acceder a la caja.

Primera Contraseña: Acceso al generador de trucos Un panel de la caja tiene tres orificios y en cada uno de ellos puede colocarse un cilindro. Junto a la caja hay 3 cilindros, cada uno de los cuales es una resistencia variable con un cierto número de posiciones. Una vez que un cilindro se coloca en un orificio, puede rotarse en pasos discretos funcionando como una llave selectora. Cada posición corresponde a una resistencia cuyo valor (en ohms) coincide con el número en la escala. La figura 1 muestra los 3 cilindros disponibles. La figura 2 muestra el panel con los orificios. La marquita en la parte superior de cada compartimento indica la posición en la que debe colocarse el valor que se considere correcto al rotar los cilindros.
En un estante de la habitación se encuentra un cuaderno con anotaciones de Lara. Dentro del cuaderno hay un plano que corresponde al sistema interno de la primera contraseña. Se trata de un esquema eléctrico el cual se muestra en la figura 3. El sistema opera de tal forma que la cerradura de acceso al generador de trucos se abrirá por la acción se un sistema mecánico, y esto ocurrirá cuando la aguja del amperímetro (ideal) se encuentre en la posición CERO y con todos los cilindros colocados.

OAF 2020- 87 La resistencia 𝑅𝑒= 3Ω se encuentra en el interior del dispositivo y no es accesible.

a) Obtenga una contraseña correcta para abrir la caja y acceder al generador de trucos e indicando qué cilindro (verde – rojo – azul) debe colocarse en cada orificio (A-B-C) b) Determine si la contraseña (en valor numérico) es única. Si es el caso, demuéstrelo. Si existen más contraseñas posibles con los cilindros disponibles, obtenga cada una de ellas.
c) Determine si existe/n otra/s contraseñas/s que pudieran activar el sistema colocando cilindros de valores diferentes a los disponibles. De existir, presente los valores correspondientes o bien demuestre que no pueden existir.

Obtenida la contraseña (y aun si no la tuviese y fuese probando), en el cuaderno se aclara que las características de todas las resistencias son tales que, a través de ninguna de ellas puede circular una intensidad de corriente que supere los 500𝑚𝐴. Si esta condición no se cumpliese, un sistema de alarma dispararía el pulso mágico, dejándolo atrapado para siempre en la dimensión virtual. En una caja usted encuentra 3 pilas de 1,5𝑉, 4𝑉 𝑦 9𝑉. El compartimento para la alimentación entre bornes del circuito admite la colocación de una sola pila.

d) Decida cuál/es de estas tres pilas, si es que alguna, le va a servir para accionar el dispositivo cuando la contraseña sea la correcta e) Evalúe si, estando colocada ya la pila y el cilindro central, hay inconveniente alguno en colocar primero el cilindro A y luego el C (no simultáneamente) pero en las posiciones correctas de la contraseña.

Segunda Contraseña: Acceso al descifrador de trucos Otro panel de la caja tiene dos ranuras y en cada una se puede colocar un eje sobre el cual va montada una lente delgada. Una fuente de alta tensión energiza un tubo que emite un rayo láser el cual debe ser adecuadamente redireccionado para incidir en un componente electrónico foto-receptor, el cual a su vez activa la apertura del compartimento donde se encuentra el descifrador de trucos. La figura 4 muestra el esquema frontal del panel. En el interior, el rayo láser ingresa horizontalmente desde la izquierda de modo que su dirección es perpendicular al plano focal de las lentes si estas se encontrasen orientadas verticalmente. La figura 5 muestra una perspectiva que tal vez aclare un poco el asunto en términos de orientación espacial.

D = 12,0cm L = 4,2cm Y = 7,5cm H = 2,3cm

En el mismo estante en el cual se encontraba el cuaderno de anotaciones de Lara, hay una caja que contiene seis lentes delgadas (ideales), circulares y de 30cm de diámetro. Cada lente se encuentra montada sobre un eje con perilla selectora angular. Las lentes se pueden colocar en los orificios de la caja y entran de una sola forma, que garantiza que el CERO de la perilla angular quede en la posición vertical superior con las lentes inicialmente orientadas como se ve en la figura 5. Luego la perilla puede rotarse en

88 - OAF 2020 sentido horario para lograr el giro de la lente en el interior de la caja, con la consecuente variación del ángulo con el cual el láser incide en la lente. La rotación de las perillas permite una exactitud de 1° en la elección del ángulo, suficiente para variaciones verticales del punto de incidencia del rayo en el receptor (dado su tamaño). La figura 6 muestra las seis lentes disponibles.
Si el dispositivo permite el accionamiento únicamente cuando en cada orificio hay una lente: a) Determine una combinación de lentes para los orificios (A-B) de modo que el rayo láser alcance el foto-receptor y active el mecanismo de apertura para acceder al descifrador de trucos. b) Para la elección de lentes del ítem anterior, indique el ángulo que debe rotarse cada perilla (A-B), desde la posición inicial de colocación, para que generar una contraseña correcta y lograr abrir el compartimento que da acceso al descifrador de trucos.

Tercera Contraseña: Acceso a la varita mágica La información para acceder al compartimento que esconde la varita mágica tal vez sea revelada algún día a aquellos que hayan logrado obtener correctamente las primeras dos contraseñas.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

Abra Cajabra

PT76. Scuola Philips Città Autonoma di Buenos Aires.

Abra Cajabra. Lara è una fanatica sia delle scienze sia della magia e ha ottenuto un lavoro come assistente di un mago di livello internazionale, il famoso Holubini. Il lavoro di Lara consiste nel collaborare alla progettazione e alla messa in scena di interessanti trucchi e illusioni, cercando di metterci sempre una dose di scienza. Poiché il mondo della magia è molto competitivo, Lara ha progettato una scatola “magica” nella quale il fantastico e ineguagliabile Holubini custodisce i suoi tre più preziosi elementi di lavoro: il generatore di trucchi, il decifratore di trucchi e, naturalmente, la bacchetta magica. La notte prima della presentazione di Holubini nel grande teatro virtuale di Monrovia, un malvagio e invidioso mago decide di entrare nella stanza segreta in cui è custodita la scatola magica. Il suo obiettivo è accedere all’interno della scatola e rubare i tre elementi. Porta con sé diversi strumenti ma, con sua sorpresa, nessuno è adatto a rompere la scatola (perché è magica e indistruttibile). L’unica opzione è riuscire ad aprirla attraverso il sistema di chiavi progettato da Lara. Il “trucco” consiste nel risolverle in meno di 1,5 zoom ( = 60𝑚𝑖𝑛), tempo dopo il quale la scatola emette un impulso (magico, naturalmente) che intrappola nella dimensione virtuale (e per sempre) la persona che sta cercando di aprirla e i suoi collaboratori. Fortunatamente per il malvagio mago, lei lo assiste online e, con le sue conoscenze fisiche, cercherà di accedere alla scatola.

Prima Password: Accesso al generatore di trucchi Un pannello della cassa ha tre fori e in ciascuno di essi può essere inserito un cilindro. Accanto alla cassa ci sono 3 cilindri, ognuno dei quali è una resistenza variabile con un certo numero di posizioni. Una volta che un cilindro è inserito in un foro, può essere ruotato a scatti discreti funzionando come un interruttore selettore. Ogni posizione corrisponde a una resistenza il cui valore (in ohm) coincide con il numero sulla scala. La figura 1 mostra i 3 cilindri disponibili. La figura 2 mostra il pannello con i fori. Il segno nella parte superiore di ciascun compartimento indica la posizione in cui deve essere posto il valore che si considera corretto ruotando i cilindri. Su uno scaffale della stanza si trova un quaderno con annotazioni di Lara. All’interno del quaderno c’è uno schema che corrisponde al sistema interno della prima password. Si tratta di uno schema elettrico mostrato nella figura 3. Il sistema opera in modo tale che la serratura di accesso al generatore di trucchi si aprirà per l’azione di un sistema meccanico, e ciò avverrà quando l’ago dell’amperometro (ideale) si troverà nella posizione ZERO e con tutti i cilindri inseriti.

OAF 2020- 87 La resistenza 𝑅𝑒= 3Ω si trova all’interno del dispositivo e non è accessibile.

a) Ottenere una password corretta per aprire la cassa e accedere al generatore di trucchi e indicando quale cilindro (verde – rosso – blu) deve essere collocato in ciascun foro (A-B-C) b) Determinare se la password (in valore numerico) è unica. Se è il caso, dimostrarlo. Se esistono altre password possibili con i cilindri disponibili, ottenere ciascuna di esse. c) Determinare se esiste/esistono un’altra/altre password che potrebbero attivare il sistema collocando cilindri di valori diversi da quelli disponibili. Se esistono, presentare i valori corrispondenti oppure dimostrare che non possono esistere.

Ottenuta la password (e anche se non la si avesse e si provasse a tentativi), sul quaderno si chiarisce che le caratteristiche di tutte le resistenze sono tali che, attraverso nessuna di esse può circolare un’intensità di corrente che superi i 500𝑚𝐴. Se questa condizione non fosse soddisfatta, un sistema di allarme farebbe scattare il pulso magico, lasciandolo intrappolato per sempre nella dimensione virtuale. In una cassa si trovano 3 pile da 1,5𝑉, 4𝑉 e 9𝑉. Il vano per l’alimentazione tra i morsetti del circuito ammette la collocazione di una sola pila.

d) Decidere quale/quali di queste tre pile, se ce n’è qualcuna, gli servirà per azionare il dispositivo quando la password sarà quella corretta e) Valutare se, essendo già collocate la pila e il cilindro centrale, vi sia qualche inconveniente nel collocare prima il cilindro A e poi il C (non simultaneamente) ma nelle posizioni corrette della password.

Seconda Password: Accesso al decifratore di trucchi Un altro pannello della scatola ha due fessure e in ciascuna si può inserire un asse sul quale è montata una lente sottile. Una fonte ad alta tensione alimenta un tubo che emette un raggio laser il quale deve essere adeguatamente reindirizzato per incidere su un componente elettronico fotorilevatore, il quale a sua volta attiva l’apertura del compartimento dove si trova il decifratore di trucchi. La figura 4 mostra lo schema frontale del pannello. All’interno, il raggio laser entra orizzontalmente da sinistra in modo che la sua direzione sia perpendicolare al piano focale delle lenti se queste fossero orientate verticalmente. La figura 5 mostra una prospettiva che forse chiarirà un po’ la questione in termini di orientamento spaziale.

D = 12,0cm L = 4,2cm Y = 7,5cm H = 2,3cm

Sullo stesso scaffale sul quale si trovava il quaderno di appunti di Lara, c’è una scatola che contiene sei lenti sottili (ideali), circolari e di 30cm di diametro. Ogni lente è montata su un asse con manopola selettrice angolare. Le lenti si possono collocare nei fori della scatola ed entrano in un solo modo, che garantisce che lo ZERO della manopola angolare resti nella posizione verticale superiore con le lenti inizialmente orientate come si vede nella figura 5. Poi la manopola può essere ruotata in

88 - OAF 2020 in senso orario per ottenere la rotazione della lente all’interno della scatola, con la conseguente variazione dell’angolo con cui il laser incide sulla lente. La rotazione delle manopole consente una precisione di 1° nella scelta dell’angolo, sufficiente per variazioni verticali del punto di incidenza del raggio sul ricevitore (data la sua dimensione). La figura 6 mostra le sei lenti disponibili. Se il dispositivo consente l’azionamento solo quando in ciascun foro c’è una lente: a) Determinare una combinazione di lenti per i fori (A-B) in modo che il raggio laser raggiunga il fotorilevatore e attivi il meccanismo di apertura per accedere al decifratore di trucchi. b) Per la scelta delle lenti del punto precedente, indicare l’angolo di cui deve essere ruotata ciascuna manopola (A-B), dalla posizione iniziale di collocazione, per generare una password corretta e riuscire ad aprire il compartimento che dà accesso al decifratore di trucchi.

Terza Password: Accesso alla bacchetta magica L’informazione per accedere al compartimento che nasconde la bacchetta magica forse sarà rivelata un giorno a coloro che saranno riusciti a ottenere correttamente le prime due password.

Open Sesame

PT76. Philips School Autonomous City of Buenos Aires.

Abra Cadabra. Lara is a fan of both science and magic and has gotten a job as the assistant to an internationally renowned magician, the famous Holubini. Lara’s job consists of collaborating on the design and staging of interesting tricks and illusions, trying to bring a scientific touch to everything. Since the world of magic is very competitive, Lara has designed a “magic” box in which the fantastic and unmatched Holubini keeps his three most prized work items: the trick generator, the trick decipherer, and of course, the magic wand. The night before Holubini’s presentation at the great virtual theater of Monrovia, an evil and envious magician decides to enter the secret room where the magic box is kept. His goal is to get inside the box and steal the three items. He brings different tools but, to his surprise, none is suitable for breaking the box (because it is magic and indestructible). The only option is to open it through the code system that Lara has designed. The “trick” consists of solving them in less than 1.5 zooms (= 60 min), after which time the box emits a pulse (magical, of course) that traps in the virtual dimension (and forever) the person who is trying to open it and his collaborators. Fortunately for the evil magician, you assist him online and, with your physics knowledge, will try to access the box.

First Password: Access to the trick generator One panel of the box has three holes and a cylinder can be placed in each of them. Next to the box there are 3 cylinders, each of which is a variable resistor with a certain number of positions. Once a cylinder is placed in a hole, it can be rotated in discrete steps, functioning as a selector switch. Each position corresponds to a resistance whose value (in ohms) matches the number on the scale. Figure 1 shows the 3 available cylinders. Figure 2 shows the panel with the holes. The mark at the top of each compartment indicates the position in which the value considered correct must be placed when rotating the cylinders. On a shelf in the room there is a notebook with Lara’s notes. Inside the notebook there is a diagram corresponding to the internal system of the first password. It is an electrical schematic which is shown in figure 3. The system operates in such a way that the lock for access to the trick generator will be opened by the action of a mechanical system, and this will happen when the needle of the (ideal) ammeter is in the ZERO position and with all the cylinders placed.

OAF 2020- 87 The resistance 𝑅𝑒= 3Ω is inside the device and is not accessible.

a) Obtain a correct password to open the box and access the trick generator, and indicate which cylinder (green – red – blue) must be placed in each hole (A-B-C) b) Determine whether the password (in numerical value) is unique. If so, prove it. If there are more possible passwords with the available cylinders, obtain each one of them. c) Determine whether there is/are other password(s) that could activate the system by placing cylinders with values different from those available. If any exist, present the corresponding values or else prove that they cannot exist.

Once the password is obtained (and even if you do not have it and are trying by trial and error), the notebook clarifies that the characteristics of all the resistors are such that, through none of them can a current intensity exceeding 500 mA flow. If this condition were not met, an alarm system would trigger the magic pulse, trapping you forever in the virtual dimension. In a box you find 3 batteries of 1.5 V, 4 V and 9 V. The compartment for the power supply between the circuit terminals allows the placement of only one battery.

d) Decide which of these three batteries, if any, will serve you to operate the device when the password is correct e) Evaluate whether, with the battery and the central cylinder already placed, there is any drawback in placing cylinder A first and then C (not simultaneously) but in the correct password positions.

Second Password: Access to the trick decipherer Another panel of the box has two slots and in each one an axis can be placed on which a thin lens is mounted. A high-voltage source energizes a tube that emits a laser beam which must be adequately redirected to strike an electronic photo-receiver component, which in turn activates the opening of the compartment where the trick decipherer is located. Figure 4 shows the front schematic of the panel. Inside, the laser beam enters horizontally from the left so that its direction is perpendicular to the focal plane of the lenses if these were oriented vertically. Figure 5 shows a perspective that perhaps clarifies the matter a little in terms of spatial orientation.

D = 12.0cm L = 4.2cm Y = 7.5cm H = 2.3cm

On the same shelf on which Lara’s notebook was located, there is a box containing six thin (ideal), circular lenses 30cm in diameter. Each lens is mounted on an axis with an angular selector knob. The lenses can be placed in the holes of the box and enter in only one way, which guarantees that the ZERO of the angular knob is in the upper vertical position with the lenses initially oriented as seen in Figure 5. Then the knob can be rotated in

88 - OAF 2020 clockwise to achieve the rotation of the lens inside the box, with the consequent variation of the angle at which the laser strikes the lens. The rotation of the knobs allows an accuracy of 1° in the choice of the angle, sufficient for vertical variations of the point of incidence of the ray on the receiver (given its size). Figure 6 shows the six available lenses. If the device allows actuation only when there is a lens in each hole: a) Determine a combination of lenses for the holes (A-B) so that the laser beam reaches the photo-receiver and activates the opening mechanism to access the trick decipherer. b) For the choice of lenses in the previous item, indicate the angle by which each knob (A-B) must be rotated, from the initial placement position, to generate a correct password and manage to open the compartment that gives access to the trick decipherer.

Third Password: Access to the magic wand The information to access the compartment that hides the magic wand may someday be revealed to those who have managed to correctly obtain the first two passwords.

PT77. Escuela Philips Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Usted es contratado en una fábrica para mejorar un proceso industrial clave para la realización del producto. Durante este proceso, la sustancia secreta X ingresa en fase liquida por medio de una tubería horizontal de longitud 𝑳𝟏 = 𝟐𝒎 y radio 𝒓 = 𝟎. 𝟏𝒎 a un tanque cubico de lado 𝑳𝟐= 𝟏. 𝟐𝒎. Para medir el nivel del líquido, se utiliza un medidor óptico que consta de un láser en la esquina superior izquierda, apuntando hacia abajo con un ángulo de 𝜽= 𝟑𝟎°. En el fondo del tanque se encuentra un detector óptico que devuelve la posición d en la que el haz de luz toca el fondo.

OAF 2020- 89 a) Calcular la altura h del líquido en función de la distancia d en la que se detecta el láser

El detector también tiene un modo dinámico, en el que devuelve la velocidad media con la que el haz barre el fondo del tanque, en este caso, 𝒗= 𝟎. 𝟎𝟑𝒎/𝒔 hacia la izquierda.
b) A partir de esta velocidad, calcular el caudal de líquido.

Uno de los primeros cambios que decide hacer es mejorar la bomba que se utiliza para llevar el líquido, que ingresa a la bomba prácticamente sin velocidad, hasta el tanque. Para eso necesita los parámetros característicos de la bomba. Considere que en el proceso de llenado, el tanque se mantiene a presión atmosférica. A partir de los datos y resultados anteriores, c) Calcular la presión P1 que aplica la bomba al líquido a la entrada de la tubería, necesaria para mantener ese caudal

El siguiente paso en el proceso es el de calentamiento. Una vez que el nivel del líquido llega a 𝒉𝟎= 𝟎. 𝟖𝒎, se cierra la tubería y la sustancia X, inicialmente a una temperatura ambiente de T0 = 25°C, se debe calentar hasta una temperatura T=55°C en el tanque cerrado. Asumiendo que las paredes del tanque son aislantes térmicas: d) Calcular la cantidad de calor necesaria durante el proceso

Esta energía es suministrada por una resistencia 𝑹= 𝟏𝟎𝒌𝛀 dentro del tanque por la que circula una corriente I. Si se sabe que el proceso de calentamiento debe durar 𝚫𝒕= 𝟏𝟓𝟎𝒔
para que el proceso no se convierta en un cuello de botella, e) Calcular la corriente I necesaria Para asegurarse de que se llegó a la temperatura deseada, no solo se mide la temperatura con termómetro, sino que también se mide la presión del aire dentro del tanque, para tener dos métodos distintos de sensado. f) Calcular la diferencia de presión del aire entre el principio del proceso y el final

Una vez que se calienta la sustancia, se abre otra compuerta que deja fluir el líquido hacia otro tanque para seguir con el proceso industrial. Hasta ahora todo parecía estar bien. Pero al hacer funcionar la maquinaria notó que el caudal de entrada era menor al previsto, registrándose una velocidad de laser de v1=0.027m/s. Después de mucho pensarlo, se dio cuenta de que esto debía ser una cuestión de viscosidad. Recordó de su época como estudiante secundario la relación entre la viscosidad y el caudal, la llamada Ley de Poiseville, válida para líquidos a velocidad constante en régimen laminar: 𝑄= 𝜋𝑟4∆𝑃 8𝐿𝜂 Donde Q es el caudal en la tubería, L y r el largo y radio de la tubería respectivamente, 𝜂 la viscosidad del líquido y ΔP la caída de presión por viscosidad (puede considerarse como un término más en la ecuación de Bernoulli). Sabiendo esto, g) Calcule la caída de presión ΔP por viscosidad y utilice este resultado para obtener la viscosidad de la sustancia X.

Pero usted nota también que para el caso de la salida de líquido del tanque, la velocidad de salida no es la misma que la calculada, aun tomando en cuenta la viscosidad. Realizando un análisis similar al anterior, usted calcula que la viscosidad a la salida es de 𝜂 = 0,352 Pa.s. Investigando un poco, usted encuentra que la viscosidad depende de la temperatura de la siguiente manera: 𝜂= 𝐴𝑒𝐵/𝑇 h) Calcular los coeficientes A y B a partir de los datos estipulados

Datos de la Sustancia X Índice de refracción: 𝒏𝒙= 𝟏. 𝟔

90 - OAF 2020 Densidad: 𝝆𝒙 = 𝟏𝟏𝟓𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑 Calor específico: 𝒄𝒙 = 𝟔. 𝟔𝟒 𝑱/𝒈°𝑪 Coeficiente de dilatación volumétrica: 𝜷𝒙= 𝟑, 𝟓× 𝟏𝟎−𝟒 𝟏/°𝑪

Datos del Aire Índice de refracción: 𝒏𝒂𝒊𝒓𝒆= 𝟏 Calor especifico del aire: 𝒄𝒂𝒊𝒓𝒆= 𝟏 𝑱/𝒈°𝑪 (considérese constante) Masa molar del aire: 𝑴 = 𝟐𝟖. 𝟖𝟒 𝒈/𝒎𝒐𝒍 Presión Atmosférica: 𝑷𝒂𝒕𝒎 = 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓 𝑷𝒂

Topic: Geometric Optics, Fluid Mechanics Metodi: Snell’s Law, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT77. Philips School Città autonoma di Buenos Aires.

Sei assunta in una fabbrica per migliorare un processo industriale chiave per la realizzazione del prodotto. Durante questo processo, la sostanza segreta X entra in fase. liquido mediante un tubo orizzontale di lunghezza L1 = 2m e raggio r = 0. 𝟏𝒎 a un TANCO CUBO L2=1. 𝟐𝒎. Per misurare il livello del liquido, si usa un misuratore L’ottica consiste di un laser nell’angolo superiore sinistro, puntando verso il basso con un angolo di θ= 𝟑𝟎°. Al fondo del serbatoio c’è un rilevatore ottico che Ritorna alla posizione d in cui il fascio di luce tocca il fondo.

OAF 2020- 89 a) Calcolare l’altezza h del liquido in base alla distanza d in cui si rileva il laser

Il rilevatore ha anche una modalità dinamica, in cui restituisce la velocità media con che il suo corpo spazza il fondo del serbatoio, in questo caso, v=0. 3m/s a sinistra. b) A partire da questa velocità, calcolare il flusso di liquido.

Uno dei primi cambiamenti che decide di fare è migliorare la bomba che viene utilizzata per portando il liquido, che entra praticamente senza velocità nella bomba, fino al serbatoio. Per questo, ha bisogno dei parametri caratteristici della bomba. Considerate che nel processo di riempimento, il serbatoio è mantenuto a pressione atmosferica. Basandosi sui dati e risultati precedenti, c) Calcolare la pressione P1 applicata dalla pompa al liquido all’ingresso del tubo, La crescita dei prezzi è necessaria per mantenere tale afflusso.

Il passo successivo nel processo è quello del riscaldamento. Una volta che il livello del liquido si ottiene h0=0. 8 metri, chiudi il tubo e la sostanza X, inizialmente a una temperatura ambiente T0 = 25°C, deve essere riscaldato a una temperatura T=55°C nel serbatoio Chiuso. Supponendo che i muri del serbatoio siano isolanti termici: d) Calcolare la quantità di calore necessaria durante il processo

Questa energia viene fornita da una resistenza R= 10kΩ all’interno del serbatoio per cui circola un flusso I. Se si sa che il processo di riscaldamento deve durare Δt= 150 anni per evitare che il processo diventi un colpo di bottiglia, e) Calcolare il corrente I necessario Per assicurarsi che si sia raggiunta la temperatura desiderata, non si misura solo la temperatura. La temperatura è misurata con il termometro, ma si misura anche la pressione dell’aria all’interno del sistema. Il nostro obiettivo è quello di avere due metodi diversi di senso. f) Calcolare la differenza di pressione dell’aria tra l’inizio del processo e la fine

Una volta che la sostanza è riscaldata, si apre un’altra porta che lascia fluire il liquido. E’ stato un’altra volta che abbiamo iniziato a lavorare. Finora sembrava tutto così.

Bene, allora. Ma quando ha messo in funzione il macchinario ha notato che il flusso di ingresso era inferiore a La velocità del laser v1=0.027m/s è prevista. Dopo tanto tempo Pensandoci, si rese conto che doveva essere una questione di viscosità. Ha ricordato il suo. La relazione tra viscosità e flusso, chiamata Legge di Poiseville, valida per liquidi a velocità costante in regime laminare: 𝑄= 𝜋𝑟4∆𝑃 8𝐿𝜂 Dove Q è il flusso nel tubo, L e r la lunghezza e il raggio del tubo rispettivamente, η La viscosità del liquido e ΔP la caduta di pressione per viscosità (può essere considerata come un altro termine nell’equazione di Bernoulli). Sapendo questo, g) Calcolare la caduta di pressione ΔP per viscosità e utilizzare questo risultato per ottenere viscosità della sostanza X.

Ma notate anche che nel caso del liquido fuoriuscito dal serbatoio, la velocità La temperatura di uscita non è la stessa di quella calcolata, anche se si tiene conto della viscosità. Per fare un’analisi simile a quella precedente, si calcola che la viscosità all’uscita è di 𝜂 = 0,352 Pa.s. Se ci si cerca un po’, si scopre che la viscosità dipende dalla temperatura come segue: η= AeB/T h) Calcolare i coefficienti A e B a partire dai dati previsti

Dati sulla sostanza X Indice di refraczione: nx= 1. 𝟔

90 - OAF 2020 Densità: ρx = 1154 kg/m3 Calore specifico: cx = 6. 𝟔𝟒 𝑱/𝒈°𝑪 Coefficiente di dilatazione volumetrica: βx= 3, 𝟓× 10−4 1/°C

Datini dell’aria Indice di refraczione: naire= 1 Calore specifico dell’aria: caire= 1 J/g°C (considerati costanti) Massa mollare dell’aria: M = 28. 84 g/mol Pressione atmosferica: Patm = 101325 Pa

PT77. Philips School Autonomous City of Buenos Aires.

You are hired at a factory to improve a key industrial process for the production of the product. During this process, the secret substance X enters in liquid phase through a horizontal pipe of length 𝑳𝟏 = 𝟐𝒎 and radius 𝒓 = 𝟎. 𝟏𝒎 into a cubic tank of side 𝑳𝟐= 𝟏. 𝟐𝒎. To measure the liquid level, an optical meter is used, consisting of a laser at the upper left corner, pointing downward at an angle of 𝜽= 𝟑𝟎°. At the bottom of the tank there is an optical detector that returns the position d at which the light beam hits the bottom.

OAF 2020- 89 a) Calculate the height h of the liquid as a function of the distance d at which the laser is detected

The detector also has a dynamic mode, in which it returns the average speed with which the beam sweeps the bottom of the tank, in this case, 𝒗= 𝟎. 𝟎𝟑𝒎/𝒔 to the left. b) From this speed, calculate the liquid flow rate.

One of the first changes you decide to make is to improve the pump used to carry the liquid, which enters the pump practically without speed, to the tank. For this you need the characteristic parameters of the pump. Consider that during the filling process, the tank is kept at atmospheric pressure. From the data and previous results, c) Calculate the pressure P1 that the pump applies to the liquid at the inlet of the pipe, necessary to maintain that flow rate

The next step in the process is the heating stage. Once the liquid level reaches 𝒉𝟎= 𝟎. 𝟖𝒎, the pipe is closed and substance X, initially at an ambient temperature of T0 = 25°C, must be heated to a temperature T=55°C in the closed tank. Assuming that the tank walls are thermal insulators: d) Calculate the amount of heat required during the process

This energy is supplied by a resistor 𝑹= 𝟏𝟎𝒌𝛀 inside the tank through which a current I flows. If it is known that the heating process must last 𝚫𝒕= 𝟏𝟓𝟎𝒔 so that the process does not become a bottleneck, e) Calculate the required current I To ensure that the desired temperature was reached, not only is the temperature measured with a thermometer, but the air pressure inside the tank is also measured, in order to have two different sensing methods. f) Calculate the air pressure difference between the beginning of the process and the end

Once the substance is heated, another gate is opened that lets the liquid flow into another tank to continue with the industrial process. So far everything seemed to be fine. But when operating the machinery, he noticed that the inlet flow rate was lower than expected, registering a laser velocity of v1=0.027m/s. After thinking about it for a long time, he realized that this must be a matter of viscosity. He remembered from his time as a high school student the relationship between viscosity and flow rate, the so-called Poiseuille’s Law, valid for liquids at constant velocity in laminar regime: 𝑄= 𝜋𝑟4∆𝑃 8𝐿𝜂 Where Q is the flow rate in the pipe, L and r the length and radius of the pipe respectively, 𝜂 the viscosity of the liquid and ΔP the pressure drop due to viscosity (it can be considered as one more term in Bernoulli’s equation). Knowing this, g) Calculate the pressure drop ΔP due to viscosity and use this result to obtain the viscosity of substance X.

But you also notice that for the case of the liquid outlet from the tank, the outlet velocity is not the same as the calculated one, even taking viscosity into account. Performing an analysis similar to the previous one, you calculate that the viscosity at the outlet is 𝜂 = 0.352 Pa.s. Investigating a little, you find that viscosity depends on temperature in the following way: 𝜂= 𝐴𝑒𝐵/𝑇 h) Calculate the coefficients A and B from the stipulated data

Data for Substance X Refractive index: 𝒏𝒙= 𝟏. 𝟔

90 - OAF 2020 Density: 𝝆𝒙 = 𝟏𝟏𝟓𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑 Specific heat: 𝒄𝒙 = 𝟔. 𝟔𝟒 𝑱/𝒈°𝑪 Volumetric expansion coefficient: 𝜷𝒙= 𝟑, 𝟓× 𝟏𝟎−𝟒 𝟏/°𝑪

Air Data Refractive index: 𝒏𝒂𝒊𝒓𝒆= 𝟏 Specific heat of air: 𝒄𝒂𝒊𝒓𝒆= 𝟏 𝑱/𝒈°𝑪 (consider constant) Molar mass of air: 𝑴 = 𝟐𝟖. 𝟖𝟒 𝒈/𝒎𝒐𝒍 Atmospheric pressure: 𝑷𝒂𝒕𝒎 = 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓 𝑷𝒂

PT78. Escuela Philips Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

En 1797, Henry Cavendish realizó un experimento para calcular la fuerza gravitatoria entre dos masas, predicha teóricamente por Newton alrededor de 100 años antes. Al conocer la historia, intrigados, Matías y Jorge, dos jóvenes ingenieros recién recibidos decidieron realizar el experimento y tratar de calcular la constante gravitatoria de Newton por su cuenta. El experimento consiste en un péndulo de torsión. Un péndulo de torsión está formado por un alambre que al girar un ángulo 𝛼, experimenta un momento restitutivo (que trata de devolver el alambre a su posición no rotada)𝜏, tal que: 𝜏= 𝜅𝛼

Siendo Κ la constante de torsión del alambre. Este péndulo de torsión está formado por dos esferas chicas, unidas por una barra de masa despreciable y longitud 𝑳= 𝟐𝒎. La barra se cuelga en el medio con el alambre de torsión. Cada masa se acerca a otra esfera, más grande, de manera que midiendo el ángulo de equilibrio𝛼 se puede calcular la fuerza gravitatoria entre las masas m y M, y por ende, G. Las masas grandes se encuentran a una distancia 𝑳𝟐 = 𝟎. 𝟑𝒎 del péndulo como se muestra en el siguiente diagrama (no a escala).

Matías y Jorge consiguieron las esferas macizas, 2 de radio 𝑹= 𝟓𝒄𝒎 y 2 más grandes. Pero no saben las masas de dichas esferas. Jorge pensó en medir la masa con una balanza, pero Matías se percató de que una balanza digital mide la fuerza que soporta del peso, y la convierte en masa usando una constante de gravedad. Medir las masas de esta forma sería ya utilizar un valor para la gravedad, contrario a lo que quieren. Jorge entonces decidió realizar otra medición que no utilice la gravedad. Ató la masa m a un resorte de constante 𝒌 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑵/𝒎 (valor que calcularon a partir de las dimensiones y propiedades del resorte, sin involucrar la gravedad), y lo puso a oscilar, midiendo su período de oscilación (T1 = 0.4867s). Repitió lo mismo para la masa M (𝑻𝟐= 𝟒. 𝟒𝟒𝟑𝒔).

a) A partir de los períodos de oscilación medidos, calcule m y M.

OAF 2020- 91 Por el otro lado, tampoco conocen la constante de torsión del péndulo torsional que armaron. Por lo tanto, al colocar las esferas chicas al péndulo (sin colocar las esferas grandes), lo pusieron a oscilar, obteniendo un periodo de oscilación del péndulo de 𝑻𝟑 = 𝟕𝟏𝟖. 𝟗𝟕 𝒔.
b) A partir de este valor, obtener la constante de torsión del péndulo torsional.

Ahora que tienen los parámetros de su experimento, tienen que resolver como medir con precisión el ángulo girado al acercar las masas M. Dado que el péndulo tiene que estar aislado (ya que cualquier otra masa cercana interferiría con el experimento), deciden usar un método óptico. Se coloca en el péndulo, en el medio de la barra, un pequeño espejo de masa despreciable, sin las masas grandes, un láser dispara un haz hacia el espejo. Al acercar las masas, el péndulo gira, cambiando la posición de la imagen final del láser como se ve en la figura anterior (La=2m, Lb=0.02m). c) Calcular el angulo de giro del resorte torsional 𝛼 d) Calcular la distancia entre centros de una esfera grande y su correspondiente esfera chica e) Calcular G

Nota: una ecuación de oscilación mecánica es de la forma 𝑎 + ω2𝑥= 𝐶 ó 𝛾 + ω2𝜃= 𝐶 donde a es la aceleración del objeto, x la posición del objeto, 𝛾la aceleración angular del objeto, 𝜃 la posición angular del objeto y C es una constante arbitraria. De aquí se puede obtener el valor de 𝜔, y por ende el periodo de oscilación ya que 𝜔= 2𝜋/𝑇

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT78. Philips School Città autonoma di Buenos Aires.

Nel 1797, Henry Cavendish fece un esperimento per calcolare la forza gravitazionale. tra due masse, teoricamente predetto da Newton circa 100 anni prima. Al conoscere la storia, intrigati, Matías e Jorge, due giovani ingegneri appena ricevuti. Hanno deciso di fare l’esperimento e di provare a calcolare la costante gravitazionale di Newton.

Per conto suo. L’esperimento consiste in un pendolo di torsione. Un pendolo di torsione è costituito da un filo che, girando un angolo α, sperimenta un momento restitutivo (che si occupa di riportare il filo in posizione non rotata) 𝜏= 𝜅𝛼

Essendo Κ la costante di torsione del filo. Questo pendolo di torsione è formato da due sfere piccole, unite da una barra di massa scadente e lunghezza L= 2 m. La la barra si appende al centro con il filo di torsione. Ogni massa si avvicina ad un’altra massa. sfera, più grande, in modo che misurando l’angolo di equilibrioα si può calcolare la forza gravitazionale tra le masse m e M, e quindi G. Le masse grandi si trovano a una distanza L2 = 0. 3m del pendolo come mostrato in seguito diagramma (non a scala).

Matías e Jorge hanno ottenuto le sfere massicce, 2 di raggio R = 5 cm e 2 più grandi. Ma non conoscono le masse di queste sfere. Jorge ha pensato di misurare la massa con una . Sbalza, ma Matías ha notato che una bilancia digitale misura la forza che sopporta La gravità è una costante. Misurare le masse di Questo modo sarebbe già utilizzare un valore per la gravità, contrario a quello che vogliono. Jorge . Quindi ha deciso di fare un’altra misurazione che non utilizzi la gravità. Legato la massa m a un Resorte di costante k = 1000N/m (valore calcolato dalle dimensioni e Proprietà della primavera, senza coinvolgere la gravità), e lo ha fatto oscillare, misurando il suo periodo di oscillazione (T1 = 0,4867s). Ripeteva la stessa cosa per la massa M (T2=4). 𝟒𝟒𝟑𝒔).

a) Sulla base dei periodi di oscillazione misurati, calcolare m e M.

OAF 2020- 91 D’altra parte, non conoscono nemmeno la costante torsione del pendolo torsionale che

Si sono armati. Quindi, quando si collocano le piccole sfere al pendolo (senza collocare le sfere) grande), lo hanno fatto oscillare, ottenendo un periodo di oscillazione del pendolo di T3 = 𝟕𝟏𝟖. 𝟗𝟕 𝒔. b) A partire da questo valore, si ottiene la costante di torsione del pendolo torsionale.

Ora che hanno i parametri del loro esperimento, devono capire come misurare con Precisione angolo rotato avvicinando le masse M. Dal momento che il pendolo deve essere isolato (come qualsiasi altra massa vicina interferirebbe con l’esperimento), decidono di utilizzare un metodo ottico. Si pone sul pendolo, nel mezzo della barra, un piccolo specchio. di massa scarsa, senza grandi masse, un laser lancia un raggio verso lo specchio. Al avvicinando le masse, il pendolo gira, cambiando la posizione dell’immagine finale del laser. come si vede nella figura precedente (La=2m, Lb=0.02m). c) Calcolare l’angolo di rotazione della resorte torzionale α d) Calcolare la distanza tra i centri di una grande sfera e il suo corrispondente.

La piccola sfera. e) Calcolare G

Nota: un’equazione di oscillazione meccanica è di la forma a + ω2x=C o γ + ω2θ= C dove a è l’accelerazione dell’oggetto, x la posizione dell’oggetto, γla accelerazione angolare di un oggetto, θ la posizione angolare dell’oggetto e C è una costante arbitraria. Da qui si può ottenere il valore di ω, e quindi il periodo di oscillazione poiché ω= 2π/T

PT78. Philips School Autonomous City of Buenos Aires.

In 1797, Henry Cavendish conducted an experiment to calculate the gravitational force between two masses, theoretically predicted by Newton about 100 years earlier. Upon learning the history, intrigued, Matías and Jorge, two recently graduated young engineers, decided to perform the experiment and try to calculate Newton’s gravitational constant on their own. The experiment consists of a torsion pendulum. A torsion pendulum is formed by a wire that, when rotated by an angle 𝛼, experiences a restoring torque (which tries to return the wire to its unrotated position)𝜏, such that: 𝜏= 𝜅𝛼

Where Κ is the torsion constant of the wire. This torsion pendulum is formed by two small spheres, joined by a rod of negligible mass and length 𝑳= 𝟐𝒎. The rod is hung in the middle with the torsion wire. Each mass approaches another, larger sphere, so that by measuring the equilibrium angle 𝛼 one can calculate the gravitational force between the masses m and M, and therefore, G. The large masses are located at a distance 𝑳𝟐 = 𝟎. 𝟑𝒎 from the pendulum as shown in the following diagram (not to scale).

Matías and Jorge obtained the solid spheres, 2 with radius 𝑹= 𝟓𝒄𝒎 and 2 larger ones. But they do not know the masses of said spheres. Jorge thought of measuring the mass with a balance, but Matías noticed that a digital balance measures the force it supports from the weight, and converts it into mass using a gravitational constant. Measuring the masses in this way would already use a value for gravity, contrary to what they want. Jorge then decided to perform another measurement that does not use gravity. He tied the mass m to a spring with constant 𝒌 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑵/𝒎 (a value they calculated from the dimensions and properties of the spring, without involving gravity), and set it oscillating, measuring its oscillation period (T1 = 0.4867s). He repeated the same for the mass M (𝑻𝟐= 𝟒. 𝟒𝟒𝟑𝒔).

a) From the measured oscillation periods, calculate m and M.

OAF 2020- 91 On the other hand, they also do not know the torsion constant of the torsional pendulum they assembled. Therefore, when placing the small spheres on the pendulum (without placing the large spheres), they set it oscillating, obtaining an oscillation period of the pendulum of 𝑻𝟑 = 𝟕𝟏𝟖. 𝟗𝟕 𝒔. b) From this value, obtain the torsion constant of the torsional pendulum.

Now that you have the parameters of your experiment, you have to figure out how to precisely measure the angle turned when bringing the masses M closer. Since the pendulum must be isolated (as any other nearby mass would interfere with the experiment), you decide to use an optical method. A small mirror of negligible mass is placed on the pendulum, in the middle of the rod, without the large masses; a laser fires a beam toward the mirror. When the masses are brought closer, the pendulum rotates, changing the position of the final laser image as seen in the previous figure (La=2m, Lb=0.02m). c) Calculate the rotation angle of the torsional spring 𝛼 d) Calculate the distance between the centers of a large sphere and its corresponding small sphere e) Calculate G

Note: a mechanical oscillation equation has the form 𝑎 + ω2𝑥= 𝐶 or 𝛾 + ω2𝜃= 𝐶 where a is the acceleration of the object, x the position of the object, 𝛾 the angular acceleration of the object, 𝜃 the angular position of the object and C is an arbitrary constant. From this one can obtain the value of 𝜔, and therefore the oscillation period since 𝜔= 2𝜋/𝑇

El Equus

PT79. UEGP Nº 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

El Equus. a) Un gaucho en su caballo persigue al pretendiente realista de su hija en un acto de celos. Inicialmente se encuentran a 210 metros de distancia en línea recta, y mientras el joven enamorado corre a lo máximo que dan sus piernas con una velocidad constante de 5 m/s el caballo lo persigue con una rapidez de 12 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda el gaucho en alcanzar al desdichado joven?

b) Podemos considerar que el movimiento de la pata del caballo, en su galope, es periódico. Esto significa que tarda siempre el mismo tiempo T en volver a apoyar la pata en el suelo una vez que la levanta. Si consideramos que dicho tiempo T es 0,3 s para el Problema 1. ¿Cuántas veces apoyó el caballo cada una de sus patas durante el tiempo en que el gaucho marchó hasta alcanzar al desventurado joven?

c) En su carrera, el gaucho y el caballo en su conjunto poseen 64800 J de energía cinética debido a su velocidad de 12 m/s. Al momento de aprehender al joven, el gaucho salta de su caballo. Coloque verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes afirmaciones.

AFIRMACIONES V/F Si el caballo continúa corriendo con la misma velocidad luego de que el gaucho salta, su energía cinética será 64800 J En el instante en que el gaucho salta, su velocidad es aproximadamente 12 m/s

92 - OAF 2020 Una vez en el aire, la trayectoria que describirá en promedio el cuerpo del gaucho será parabólica. Si el gaucho adquiere velocidad adicional hacia adelante gracias al impulso de sus piernas contra el caballo al momento de saltar, entonces la velocidad del caballo cambia.

d) Al regreso, el gaucho montado en su caballo disminuye su velocidad de manera tal que la energía cinética disminuye a la mitad, es decir, a 32 400 J ¿Con qué velocidad regresó?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

L’Equus

PT79. UEGP No 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistenza, Chaco.

L’Equus. a) Un gauccio sul suo cavallo persegue il richiedente realizzatore della sua figlia in un atto di gelosia. Inizialmente Si trovano a 210 metri di distanza in linea E mentre il giovane innamorato corre verso di lui Il massimo che danno le gambe a una velocità . Costante di 5 m/s il cavallo lo insegue con una velocità di 12 m/s. Quanto tempo ci vuole il gaucho? per raggiungere il giovane disgraziato?

b) Possiamo considerare che il movimento della gamba del Il cavallo, nel suo galoppo, è un giornale. Questo significa che richiede sempre lo stesso tempo T di tornare a appoggiare il piede al pavimento una volta che lo alza. Si consideriamo che questo tempo T è 0,3 s per il problema 1. Quante volte? sosteneva il cavallo con le sue gambe durante il tempo in cui il gauccho marciava. fino a raggiungere il giovane avventurato?

c) Nel corso della loro carriera, il gauccio e il cavallo insieme hanno 64800 J di energia Cinetica a causa della sua velocità di 12 m/s. Al momento di arrestare il giovane, il Gaucho salta dal cavallo. Collocamento vero (V) o falso (F) se del caso Le seguenti affermazioni.

Non è vero. V/F Se il cavallo continua a correre alla stessa velocità dopo che il Gaucho salta, la sua energia cinetica sarà di 64800 J Quando il gaucho salta, la sua velocità è di circa 12. m/s

92 - OAF 2020 Una volta in aria, il percorso che descriverà in media il corpo del gaucho sarà parabolica. Se il gaucho acquista velocità ulteriore in avanti grazie al impulso di le gambe contro il cavallo al momento di saltare, quindi la velocità del Il cavallo cambia.

d) Al ritorno, il gaucco montato sul suo cavallo riduce la sua velocità in modo tale che l’energia cinetica diminuisce di metà, cioè a 32 400 J. velocità è tornata?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

The Equus

PT79. UEGP No. 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

The Equus. a) A gaucho on his horse chases his daughter’s royalist suitor in an act of jealousy. Initially they are 210 meters apart in a straight line, and while the young lover runs as fast as his legs allow at a constant speed of 5 m/s, the horse chases him at a speed of 12 m/s. How long does it take the gaucho to catch up with the unfortunate young man?

b) We can consider that the movement of the horse’s leg, in its gallop, is periodic. This means that it always takes the same time T to place the leg back on the ground once it lifts it. If we consider that said time T is 0.3 s for Problem 1. How many times did the horse place each of its legs on the ground during the time the gaucho rode until he caught up with the unfortunate young man?

c) In his race, the gaucho and the horse as a whole have 64800 J of kinetic energy due to their speed of 12 m/s. At the moment of apprehending the young man, the gaucho jumps off his horse. Mark true (V) or false (F) as appropriate in the following statements.

STATEMENTS V/F If the horse continues running at the same speed after the gaucho jumps, its kinetic energy will be 64800 J At the instant the gaucho jumps, his speed is approximately 12 m/s

92 - OAF 2020 Once in the air, the trajectory that the gaucho’s body will on average describe will be parabolic. If the gaucho acquires additional forward velocity thanks to the impulse of his legs against the horse at the moment of jumping, then the horse’s velocity changes.

d) On the return, the gaucho riding his horse decreases his velocity in such a way that the kinetic energy decreases by half, that is, to 32 400 J. With what velocity did he return?

Derrame de petroleo

PT80. UEGP Nº 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

Derrame de petróleo. “El gobierno de Chubut confirmó ayer que en los últimos días se produjeron dos derrames de petróleo en la costa marítima. El ministro de Ambiente de esa provincia, Ignacio Agulleiro, indicó que el hecho se produjo en áreas operadas por la empresa petrolera Cap- sa y afirmó que habían “tomado intervención desde el Ministerio, co- mo también desde la Fiscalía Federal y Pre- fectura”.
Un navío con 120 tone- ladas de petróleo cru- do, se encuentra enca- llado en un banco de arena justo donde desemboca un río en el Atlántico. Todos los intentos de remolcar el barco han fracasado, y las autoridades marítimas reconocen su preocupación de que se produzca un vertido debido a la intensidad de las tormentas que generalmente azotan la costa. Un grupo de técnicos propone bombear el petróleo de los depósitos del buque, ya que su principal característica es la división de su espacio interior en cisternas individuales, lo que permite separar los diferentes tipos de petróleo o sus productos derivados. De tal manera que luego remolcarlo sería más sencillo. Suponga que el petróleo crudo tiene densidad de 800 kg/m3. Para desencallarlo, el petróleo se bombea a barriles de acero que, cuando están vacíos, tienen una masa de 15 kg y capacidad para 0,12 m3 de petróleo. Puede despreciarse el volumen ocupado por el acero del barril. Datos:

Densidad del acero: 7 850 kg/m3
Densidad del agua de mar: 1 024 kg/m3

a) Si un rescatista accidentalmente deja caer al mar un barril lleno y sellado, ¿flotará o se hundirá? Justifique la respuesta mediante cálculos. b) Si el barril flota, ¿qué fracción de su volumen estará por arriba de la superficie? Si se hunde, ¿qué tensión mínima habría que ejercer con una cuerda para subir el barril del fondo del océano? c) ¿Cuántos barriles fueron necesarios para extraer el total del petróleo del buque?

OAF 2020- 93

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Bernoulli’s Equation Competenze: Physical Reasoning Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

Fuoriuscita di petrolio

PT80. UEGP Nº 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

Perdita di petrolio. “Il governo di Chubut ha confermato ieri che negli ultimi giorni si sono verificati due sversamenti di petrolio sulla costa marittima. Il ministro dell’Ambiente di quella provincia, Ignacio Agulleiro, ha indicato che l’evento si è verificato in aree gestite dalla compagnia petrolifera Cap- sa e ha affermato che erano “intervenuti dal Ministero, co- me anche dalla Procura Federale e Pre- fettura”. Una nave con 120 tone- llate di petrolio greg- gio, si trova inca- gliata su un banco di sabbia proprio dove sfocia un fiume nell’Atlantico. Tutti i tentativi di rimorchiare la nave sono falliti, e le autorità marittime riconoscono la loro preoccupazione che si produca uno sversamento a causa dell’intensità delle tempeste che generalmente flagellano la costa. Un gruppo di tecnici propone di pompare il petrolio dai depositi della nave, poiché la sua principale caratteristica è la divisione del suo spazio interno in cisterne individuali, il che permette di separare i diversi tipi di petrolio o i suoi prodotti derivati. In tal modo, poi rimorchiarla sarebbe più semplice. Supponiamo che il petrolio greggio abbia densità di 800 kg/m3. Per disincagliarla, il petrolio viene pompato in barili di acciaio che, quando sono vuoti, hanno una massa di 15 kg e capacità per 0,12 m3 di petrolio. Si può trascurare il volume occupato dall’acciaio del barile. Dati:

Densità dell’acciaio: 7 850 kg/m3
Densità dell’acqua di mare: 1 024 kg/m3

a) Se un soccorritore lascia accidentalmente cadere in mare un barile pieno e sigillato, galleggerà o affonderà? Giustifica la risposta mediante calcoli. b) Se il barile galleggia, quale frazione del suo volume starà sopra la superficie? Se affonda, quale tensione minima si dovrebbe esercitare con una corda per sollevare il barile dal fondo dell’oceano? c) Quanti barili sono stati necessari per estrarre il totale del petrolio dalla nave?

OAF 2020- 93

Oil spill

PT80. UEGP No. 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

Oil spill. “The government of Chubut confirmed yesterday that in recent days there were two oil spills on the maritime coast. The Minister of Environment of that province, Ignacio Agulleiro, indicated that the event occurred in areas operated by the oil company Cap- sa and stated that they had “taken action from the Ministry, as well as from the Federal Prosecutor’s Office and Pre- fecture”. A vessel with 120 tons of crude oil is stranded on a sandbank right where a river flows into the Atlantic. All attempts to tow the ship have failed, and maritime authorities acknowledge their concern that a spill may occur due to the intensity of the storms that usually batter the coast. A group of technicians proposes pumping the oil from the ship’s tanks, since its main characteristic is the division of its interior space into individual tanks, which allows separating the different types of oil or their derived products. In such a way that towing it afterwards would be simpler. Assume that the crude oil has a density of 800 kg/m3. To refloat it, the oil is pumped into steel barrels that, when empty, have a mass of 15 kg and a capacity for 0.12 m3 of oil. The volume occupied by the steel of the barrel can be neglected. Data:

Density of steel: 7 850 kg/m3
Density of seawater: 1 024 kg/m3

a) If a rescuer accidentally drops a full and sealed barrel into the sea, will it float or sink? Justify the answer by means of calculations. b) If the barrel floats, what fraction of its volume will be above the surface? If it sinks, what minimum tension would have to be exerted with a rope to raise the barrel from the bottom of the ocean? c) How many barrels were needed to extract the total amount of oil from the vessel?

OAF 2020- 93

Fibra optica

PT81. UEGP Nº 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

Fibra óptica. Dentro de la fibra ocurre el fenómeno físico de reflexión interna total, a partir del cual un rayo de luz que incide sobre la interfaz con un segundo material no se refracta sino que se refleja en su totalidad. Así, la información se transmite a partir de señales de luz moduladas que atraviesan la fibra.
Para que ocurra reflexión interna total, el índice de refracción del primer medio, na, debe ser mayor que la del segundo medio, nb, como ocurriría en una fibra vidrio-aire (en donde nvidrio=1,45 y naire=1). En estos casos, por la Ley de Snell, a medida que el ángulo de incidencia aumenta, el ángulo de refracción también ira aumentando. Existe un ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico, crit, para el cual el ángulo de refracción será de 90º. Más allá del ángulo crítico, el rayo no puede pasar hacia el segundo material: queda atrapado en el primer material y se refleja por completo.

a) A partir de la ley de Snell (𝑛𝑎 sen 𝜃𝑎 = 𝑛𝑏 sen 𝜃𝑏), calcule el valor del ángulo crítico 𝜃𝑐𝑟𝑖𝑡 para una fibra óptica de vidrio rodeada por aire.

En el mundo, se realizan conexiones de fibras ópticas que atraviesan océanos. cuando se realiza el tendido de cables de fibra óptica en las secciones marinas, en donde solo fluirán los datos emitidos por los dispositivos de transmisión terrestres, a los que se unen en puntos denominados ”pozos de amarre” cercanos a la playa, debe elegirse con mucho cuidado la ruta a seguir de acuerdo a la profundidad y estructura marina.

La instalación en la zona profunda se lleva a cabo con buques diseñados especialmente para este trabajo ya que deben depositar el cable en el lecho marino. en este proceso también tenemos que considerar dos zonas, una que va entre los 20m de profundidad hasta aproximadamente unos 1000m, en los cuales el cable debe ser enterrado a una profundidad de 1m mediante la implementación de vehículos controlados de forma remota (ROV), y otra a mayor profundidad donde es depositado sin necesidad de ser enterrado. El buque encargado de este trabajo esta permanentemente en actividad ya que dispone de dos equipos de operarios que se dividen en dos turnos de 12horas.
Para un cable armado, la velocidad del buque, durante el enterramiento, es aproximada de o,2km/h. en las zonas más profundas, en las que solo se deposita el cable, la velocidad de desplazamiento del buque es de 10km/h. b) Considerando un cableado que se realizó por uno de estos buques, que inicialmente recorrió 2 km hasta que la profundidad superó los 1 000 m, luego se

94 - OAF 2020 trasladó durante 3 000 km por aguas de mayor profundidad y finalmente recorrió otros 2,5 km por profundidades menores a 1000 m, llegando a destino. ¿Cuántos días estuvieron en el mar durante este proceso? c) Si la tensión generada por el buque sobre el cable, que va soltando, es de aproximadamente 12 000 N, calcule la potencia media con que trabaja la máquina que va soltando el cable en las zonas más profundas a una rapidez media de 11 km/h. d) Calcule el trabajo realizado por esta máquina en la zona de mayor profundidad.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Fibra ottica

PT81. UEGP No 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistenza, Chaco.

Fibra ottica. All’interno della fibra si verifica il fenomeno fisico di riflessione interna totale, da cui un raggio di luce che incide sull’interfaccia con un secondo Il materiale non si rifracta ma si riflette nel suo

Tutto. In questo modo, l’informazione viene trasmessa da di segnali di luce modulati che attraversano la fibra. Per avere una riflessione interna totale, l’indice di La refraczione del primo mezzo, na, deve essere superiore a La seconda metà, nb, come sarebbe accaduto in una Fibre vetro-aria (dove nvidrio=1,45 e naire=1). In questi casi, per legge di Snell, L’angolo di incidenza aumenta, l’angolo di refraczione aumenta. crescendo. Esiste un angolo di incidenza, chiamato angolo critico, crit, per il quale l’angolo di rifrazione sarà di 90°. Al di là dell’angolo critico, il raggio non può passare. verso il secondo materiale: si rimette intrappolato nel primo materiale e si riflette completamente.

a) Sulla base della legge di Snell (na sen θa = nb sen θb), calcola il valore dell’angolo critico θcrit per una fibra ottica di vetro circondata da aria.

Nel mondo, si fanno connessioni di fibre ottiche che attraversano gli oceani. Quando La linea di linea di fibra ottica è stata allungata nelle sezioni marittime, dove solo i dati emessi dai dispositivi di trasmissione terrestri, a cui si collegano, saranno trasmessi In punti chiamati “pozzi di ancoraggio” vicino alla spiaggia, si deve scegliere molto Attenzione al percorso da seguire secondo la profondità e la struttura marina.

L’installazione in zona profonda si svolge con navi appositamente progettate per questo lavoro, perché devono depositare il cavo sul letto marino. In questo processo dobbiamo anche considerare due zone, una che va tra i 20 metri. di profondità fino a circa 1000 m, in cui il cavo deve essere

il suo corpo è stato sepolto a una profondità di 1 m attraverso l’implementazione di veicoli controllati in modo remoto (ROV), e un’altra a più profondità dove viene depositato senza necessità di essere sepolto. La nave incaricata di questo lavoro è in attività permanente in quanto dispone di di due squadre di operatori che si dividono in due turni di 12 ore. Per un cavo armato, la velocità della nave durante la sepoltura è approssimativa. de o,2km/h. In zone più profonde, dove si deposita solo il cavo, la la velocità di spostamento della nave è di 10 km/h. b) Considerando che il cablaggio è stato effettuato da una di queste navi, che Inizialmente ha percorso 2 km fino a superare i 1000 m di profondità, poi si è

94 - OAF 2020 Si è spostato per 3000 km in acque più profonde e ha finalmente percorso Altri 2,5 km per profondità inferiori a 1000 m, fino alla destinazione. Quanti giorni siete stati in mare durante questo processo? c) Se la tensione generata dalla nave sul cavo che sta rilasciando è di circa 12 000 N, calcola la potenza media con cui la macchina lavora che sta rilasciando il cavo nelle zone più profonde a una velocità media di 11 km/h. d) Calcolare il lavoro svolto dalla macchina nella zona di maggiore profondità.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Optical fiber

PT81. UEGP No. 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

Optical fiber. Inside the fiber, the physical phenomenon of total internal reflection occurs, from which a ray of light that strikes the interface with a second material is not refracted but is reflected entirely. Thus, information is transmitted by means of modulated light signals that travel through the fiber. For total internal reflection to occur, the refractive index of the first medium, na, must be greater than that of the second medium, nb, as would occur in a glass-to-air fiber (where nglass=1.45 and nair=1). In these cases, by Snell’s Law, as the angle of incidence increases, the angle of refraction will also increase. There is an angle of incidence, called the critical angle, crit, for which the angle of refraction will be 90º. Beyond the critical angle, the ray cannot pass into the second material: it remains trapped in the first material and is reflected completely.

a) Using Snell’s law (𝑛𝑎 sin 𝜃𝑎 = 𝑛𝑏 sin 𝜃𝑏), calculate the value of the critical angle 𝜃𝑐𝑟𝑖𝑡 for a glass optical fiber surrounded by air.

Around the world, fiber optic connections are made that cross oceans. When laying fiber optic cables in the marine sections, where only the data emitted by terrestrial transmission devices will flow, which are joined at points called “mooring wells” near the beach, the route to follow must be chosen very carefully according to the depth and marine structure.

The installation in the deep zone is carried out with ships specially designed for this work, since they must deposit the cable on the seabed. In this process we also have to consider two zones, one that goes between 20 m depth up to approximately 1000 m, in which the cable must be buried at a depth of 1 m by means of remotely controlled vehicles (ROV), and another at greater depth where it is deposited without needing to be buried. The ship in charge of this work is permanently in activity, since it has two teams of operators who are divided into two 12-hour shifts. For an armored cable, the speed of the ship during burial is approximately 0.2 km/h. In the deeper zones, where only the cable is deposited, the travel speed of the ship is 10 km/h. b) Considering a cabling that was carried out by one of these ships, which initially traveled 2 km until the depth exceeded 1 000 m, then

94 - OAF 2020 traveled for 3,000 km through deeper waters and finally covered another 2.5 km through depths of less than 1000 m, reaching its destination. How many days were they at sea during this process? c) If the tension generated by the vessel on the cable it is paying out is approximately 12,000 N, calculate the average power at which the machine paying out the cable works in the deepest zones at an average speed of 11 km/h. d) Calculate the work done by this machine in the deepest zone.

PT82. Colegio Central Universitario Mariano Moreno Escuela Modelo de San Juan - Escuela Técnica Rogelio Boero Ciudad de San Juan.

Pedro y Juan compiten en una carrera de 800 m de longitud. La gráfica de posición en función del tiempo para ambos se muestra a la derecha (Pedro en verde y Juan en rojo) a) Indique desde que punto parten ambos corredores b) ¿Quién alcanza una velocidad instantánea mayor? Obténgala c) ¿Quién gana la carrera y donde se encuentra el otro en ese instante? d) Al llegar a la meta, ¿cuál es la velocidad de cada uno? e) Calcule la velocidad media durante toda la carrera (hasta la meta) para cada uno (en km/h) f) Grafique V(t) para cada corredor

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT82. Collegio Centrale Universitario Mariano Moreno Scuola Modello di San Juan - Scuola Tecnica Rogelio Boero Città di San Giovanni.

Pietro e Giovanni si compitano in una gara di 800 metri di lunghezza. Il grafico di posizione

E’ un’occasione per tutti e due. mostra a destra (Piero in verde e Giovanni in rosso) a) Indicare il punto di partenza Entrambi i corridoi b) Chi raggiunge una velocità istante maggiore? Prendilo c) Chi vince la gara e dove si fa
Trova l’altro in quel momento? d) Al raggiungimento dell’obiettivo, quale è la velocità di ciascuno? e) Calcolare la velocità media durante l’intera gara (fino all’obiettivo) per ciascuno (in km/h) f) Grafico V(t) per ogni corridore

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT82. The University of Mariano Moreno Central College San Juan Model School - Rogelio Boero Technical School City of San Juan.

Peter and John are competing in a race of 800 m long. The position chart Depending on the time for both of you shows to the right (Peter in green and John in red) (a) Indicate the starting point. Both corridors . (b) Who reaches a speed major snapshot? Get it . (c) Who wins the race and where they are find the other in that instant? (d) When you reach the goal, what is the goal? speed of each? (e) Calculate the average speed during The whole race (to the finish) for each (in km/h) (f) Graphic V(t) for each runner

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT83. Colegio Central Universitario Mariano Moreno Escuela Modelo de San Juan - Escuela Técnica Rogelio Boero Ciudad de San Juan.

El sistema de la figura, parte del reposo con cierta aceleración, se desprecia la masa de la cuerda y el rozamiento en la polea; sin embargo, el bloque 1 se mueve por una superficie con fricción, con coeficiente dinámico de 𝜇𝑑= 0,16 , las masas de los bloques son: 𝑚1 = 80𝑘𝑔 𝑦 𝑚2 = 20𝑘𝑔 . Se pide: a) La aceleración del sistema
b) La Tensión de la cuerda
c) La fuerza neta en cada bloque
d) La velocidad con que el bloque 2 llega al piso
e) La energía cinética del bloque 2 al llegar al piso

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT83. Collegio Centrale Universitario Mariano Moreno Scuola Modello di San Juan - Scuola Técnica Rogelio Boero Città di San Giovanni.

Il sistema della figura, parte del riposo con una certa accelerazione, disprezza la massa di la corda e il raggio nella polla; tuttavia, il blocco 1 si muove per una superficie a frizione, con coefficiente dinamico di μd= 0,16 , le masse dei blocchi sono: m1 = 80 kg e m2 = 20 kg . Si chiede: a) Accelerazione del sistema b) La tensione della corda c) La forza netta in ogni blocco d) La velocità con cui il blocco 2 arriva al pavimento e) L’energia cinetica del blocco 2 al raggiungimento del Piano

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT83. The University of Mariano Moreno Central College San Juan Model School - Rogelio Boero Technical School City of San Juan.

The figure system, part of the rest with some acceleration, disregards the mass of The rope and the friction on the pole; however, block 1 moves by a surface with friction, with a dynamic coefficient of μd= 0,16 , the masses of the blocks are: m1 = 80kg and m2 = 20kg . It asks: (a) Acceleration of the system (b) String tension (c) The net force in each block (d) The speed at which block 2 reaches the floor (e) Kinetic energy of block 2 at the arrival at Floor

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT84. Colegio Central Universitario Mariano Moreno Escuela Modelo de San Juan - Escuela Técnica Rogelio Boero Ciudad de San Juan.

La siguiente figura muestra la estructura típica de una neurona (a modo ilustrativo). La membrana (10 nm de espesor) tiene proteínas llamadas canales iónicos, que forman poros y regulan el flujo de los iones a través de ella. La concentración de estos iones

OAF 2020- 95 dentro y fuera de la celda conduce a un voltaje, o potencial en reposo de membrana (∆𝑣= 𝑉𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜− 𝑉𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎= −70 𝑚𝑉).
Considerando condiciones de potencial en reposo, responda: a) ¿En qué zona (interior o exterior) hay exceso de carga positiva?
b) Encuentre el trabajo realizado por el sistema para que un catión Na(+1,60 . 10−19 𝐶) atraviese la membrana y la variación de energía potencial resultante.
c) El trabajo realizado por el sistema para que otro anión Cl (−1,60 . 10−19 𝐶)atraviese la membrana y la variación de energía potencial resultante.
d) Los procesos anteriores, ¿ocurrirían espontáneamente si los canales proteicos estuvieran abiertos permanentemente? ¿Por qué? Explique en términos de potencial eléctrico.
e) Esboce en un dibujo aparte, la disposición de las superficies equipotenciales dentro y fuera de la membrana del axón.

Topic: Electrostatics, Biology Metodi: Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Membrane, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT84. Collegio Centrale Universitario Mariano Moreno Scuola Modello di San Juan - Scuola Técnica Rogelio Boero Città di San Giovanni.

La figura seguente mostra la struttura tipica di un neurone (in modo illustrativo). La La membrana (10 nm di spessore) ha proteine chiamate canali ionici, che formano I porosi e i sistemi di controllo del flusso degli ioni attraverso di essa. La concentrazione di questi ioni

OAF 2020- 95 dentro e fuori della cella conduce a un voltage, o potenziale a riposo di membrana (∆v= Intra−Vastera= −70 mV). Considerando le condizioni di potenziale in Riposa, rispondi: a) In che zona (interna o esterna) vi è eccesso di carica positiva? b) Trova il lavoro svolto dal sistema per che un Catio Na(+1,60 . 10−19 𝐶)

Passate attraverso . la la membrana e la variazione di energia potenziale risultante. c) Il lavoro svolto dal sistema per un altro anione Cl (−1,60 . 10−19 C) attraversare la membrana e la variazione di energia potenziale risultante. d) I processi precedenti, si sarebbero verificati spontaneamente se i canali proteici sarebbero stati aperti per sempre? - Perché? Esplica in termini di Potenziali elettrici. e) Sbocciare in un disegno separato l’arredamento delle superfici equipotenziali all’interno e fuori dalla membrana dell’asse.

Topic: Electrostatics, Biology Metodi: Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Membrane, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT84. Colegio Central Universitario Mariano Moreno Escuela Modelo de San Juan - Escuela Técnica Rogelio Boero Ciudad de San Juan.

The following figure shows the typical structure of a neuron (for illustrative purposes). The membrane (10 nm thick) has proteins called ion channels, which form pores and regulate the flow of ions through it. The concentration of these ions

OAF 2020- 95 inside and outside the cell leads to a voltage, or resting membrane potential (∆𝑣= 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒− 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑠𝑖𝑑𝑒= −70 𝑚𝑉). Considering resting potential conditions, answer: a) In which region (inside or outside) is there an excess of positive charge? b) Find the work done by the system for a Na cation (+1.60 . 10−19 𝐶) to cross the membrane and the resulting change in potential energy. c) The work done by the system for another Cl anion (−1.60 . 10−19 𝐶) to cross the membrane and the resulting change in potential energy. d) Would the previous processes occur spontaneously if the protein channels were permanently open? Why? Explain in terms of electric potential. e) Sketch in a separate drawing the arrangement of the equipotential surfaces inside and outside the axon membrane.

PT85. Colegio Nacional de Buenos Aires Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un alambre uniforme y homogéneo en forma de U por el cual circula una corriente de intensidad i = 5 A, y cuyo peso es de 5 N, está suspendido en equilibrio de dos ganchos en A y B. Sus medidas son AD = BC= 10cm, y CD= 30 cm. Todo el alambre es atravesado un campo magnético uniforme, vertical y hacia arriba B=2 T como muestra la Figura 1.

a) Escribir las expresiones del vector fuerza magnética en AB, BC y CD en función del ángulo θ b) Momento o torque generado por la fuerza Peso sobre el conductor en función del ángulo θ c) Expresión del momento o torque generado por la fuerza magnética sobre el conductor cuando éste forma un ángulo θ con la vertical d) Calcular el ángulo θ que forma el conductor respecto de la vertical para que el mismo se encuentre en equilibrio

Topic: Magnetism, Rigid Body Statics Metodi: Lorentz Force Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire, Magnetic Dipole Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT85. Collegio Nazionale di Buenos Aires Città autonoma di Buenos Aires.

Un filo uniforme e omogeneo in forma di U attraverso il quale circola un corrente di intensità i = 5 A, e il cui peso è di 5 N, è sospeso in equilibrio da due ganci en A y B. Le sue misure sono AD = BC = 10 cm, e CD = 30 cm. Tutto il filo è attraverso un campo magnetico uniforme, verticale e verso l’alto B=2 T come mostra la Figura 1.

a) Scrivere le espressioni del vettore di forza magnetica in AB, BC e CD in funzione di angolo θ b) Momentum o torque generato dalla forza Peso sul conducente in funzione del angolo θ c) Espressione del momento o della torsione generata dalla forza magnetica sul conduttore quando esso forma un angolo θ con la verticale d) Calcolare l’angolo θ che il conduttore forma rispetto alla verticale in modo che il

E’ in equilibrio

PT85. National College of Buenos Aires The Autonomous City of Buenos Aires.

A uniform, homogeneous U-shaped wire through which a current of The power of the device is not less than 0,8 m/s. en A y B. Its measurements are AD = BC = 10cm, and CD = 30cm. The whole wire is through a uniform, vertical magnetic field and upwards B=2 T as shown in the figure Figure 1 is shown.

(a) Write the magnetic force vector expressions in AB, BC and CD as a function of the angle θ (b) Momentum or torque generated by force Weight on the driver depending on the angle θ (c) Expression of the torque or torque generated by the magnetic force on the a conductor when it forms an angle θ with the vertical (d) Calculate the angle θ of the conductor with respect to the vertical so that the It’s in balance.

PT86. Colegio Nacional de Buenos Aires Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Mediante una adecuada traba, los cuerpos 1 y 2 unidos mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable, se encuentran inicialmente en reposo. El resorte dispuesto verticalmente se encuentra en su longitud natural. Como se muestra en la Figura 2, el

96 - OAF 2020 cuerpo 1 está situado a una altura H del extremo libre del resorte. Cuando se libera la traba, se observa que el cuerpo 1 desciende. Considere que los cuerpos sólo se mueven en dirección vertical, las masas de poleas y cuerdas son despreciables y no existe rozamiento.

a) Indicar la relación existente entre las velocidades de los cuerpos 1 y 2 y/o entre sus desplazamientos. b) ¿Qué condición/es se deben cumplir para que el cuerpo 1 tenga máxima energía cinética? c) Calcular la velocidad del cuerpo 2 en el instante en que el cuerpo 1 tiene rapidez máxima al bajar por primera vez. d) ¿Cuál es la máxima compresión del resorte?

Datos m1= 4kg, m2= 3kg, H=0.7m, k= 100N/m, g= 10 m/s2

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT86. Collegio Nazionale di Buenos Aires Città autonoma di Buenos Aires.

Con un’adeguata trama, i corpi 1 e 2 sono collegati da una corda inespandibile e di massa scarsa, si trovano inizialmente a riposo. La primavera pronta Verticalmente si trova nella sua lunghezza naturale. Come mostra la figura 2, il

96 - OAF 2020 Il corpo 1 è situato ad un’altezza H dell’estremità. libero dalla primavera. Quando si libera il blocco, si osserva che il corpo 1 scende. Considera che I corpi si muovono solo in direzione verticale, le Masse di pollice e corde sono scordanti e non c’è un’acciaio.

a) Indicare la Relazione Esistenti tra Le velocità dei corpi 1 e 2 e/o tra i loro corpi spostamenti. b) Quali condizioni devono essere soddisfatte per poter Il corpo 1 ha la massima energia cinetica? (c) Calcolare la velocità del corpo 2 all’ istante in cui il corpo 1 ha la velocità massima al

Scendi per la prima volta. d) Qual è la massima compressione della scorsa?

Datos m1= 4kg, m2= 3kg, H=0.7m, k= 100N/m, g= 10 m/s2

PT86. National College of Buenos Aires The Autonomous City of Buenos Aires.

By means of a suitable winding, the bodies 1 and 2 are joined together by an unextended rope and of despicable mass, they are at rest at first. The spring is ready vertically lies in its natural length. As shown in Figure 2, the

96 - OAF 2020 Body 1 is located at a height of H at the end. free from spring. When the barrier is released, it is You see body 1 coming down. Consider that The bodies only move in a vertical direction, the Masses of pulleys and ropes are despicable and not There’s a rash.

a) Indicate la Relationship existing between The velocities of bodies 1 and 2 and/or between them the movement. (b) What condition (s) must be met in order to Does body 1 have maximum kinetic energy? (c) Calculate the body speed 2 in the instant where body 1 has maximum speed at down for the first time. (d) What is the maximum spring compression?

Data from the report m1= 4kg, m2= 3kg, H=0.7m, k= 100N/m, g= 10 m/s2

PT87. Colegio Nacional de Buenos Aires Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

En el circuito de la Figura 3 la intensidad de corriente que circula por la resistencia R3 es de 14 mA.
a) ¿Cuál es el valor de la Tensión constante V? b) Suponga que la resistencia R1 se emplea como un calentador de inmersión y se coloca en un depósito que contiene 1 l de agua a 20°C. ¿Cuánto tiempo se requerirá para llevar el agua a la temperatura de ebullición, suponiendo que el 80% de la energía liberada es absorbida por el agua.

Datos R1=200 Ω , R2=1000 Ω R3=500 Ω R4=1000 Ω
Calor específico del agua= 1cal/g°C

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT87. Collegio Nazionale di Buenos Aires Città autonoma di Buenos Aires.

Nel circuito di Figura 3 l’intensità di corrente che circola attraverso la resistenza R3 è di 14 mA. a) Qual è il valore della tensione costante V? b) Supponiamo che la resistenza R1 sia utilizzata Come un caldaio di immersione e si mette in un deposito contenente 1 l di acqua a 20°C. Quanto tempo ci vorrà? per portare l’acqua alla temperatura di ebollizione, supponendo che l’80% della L’energia rilasciata viene assorbita dall’acqua.

Datos R1=200 Ω , R2=1000 Ω R3=500 Ω R4=1000 Ω
Calore specifico dell’acqua= 1 cal/g°C

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT87. National College of Buenos Aires The Autonomous City of Buenos Aires.

In the circuit in Figure 3 the intensity of current circulating through the resistance R3 is of 14 mA. (a) What is the constant voltage value V? (b) Assume that resistance R1 is used Like a dipping heater and you get it. Place in a tank containing 1 l of water at 20°C. How long will it take? To bring the water to boiling temperature, assuming 80% of the water is The energy released is absorbed by the water.

Data from the report R1=200 Ω , R2=1000 Ω R3=500 Ω R4=1000 Ω
The specific heat of the water = 1 cal/g°C

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT88. ET N° 28 República Francesa Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un péndulo está constituido por un hilo de longitud L=2 m y masa despreciable, al extremo del mismo se coloca una esfera de m=0,5 kg y cuyas dimensiones se consideran despreciables. Se desvía el péndulo un ángulo de α=60º respecto de la vertical. El hilo se rompe en el punto más bajo de su trayectoria y la esfera cae en el centro de un carrito con arena y una masa total de M=2 kg . El desnivel entre el nivel de la arena en el carrito y el punto más bajo de la esfera es h= 5 m,( ver figura).

OAF 2020- 97 a) Indicar las fuerzas que actúan sobre el hilo justamente antes de romperse. b) Calcular la fuerza máxima que puede soportar el hilo. c) Determinar la distancia d entre la posición del carrito en el momento del choque. d) Determinar la energía cinética del sistema esfera-carrito antes y después del choque. Determinar la pérdida en %.

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum, Cart, Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT88. E.T. N° 28 Repubblica francese Città autonoma di Buenos Aires.

Un pendolo è costituito da un filo di L’altezza L=2 m e massa scarsa, al all’estremità di esso si inserisce una sfera di m=0,5 kg y di cui dimensioni se che considerano dispregiati. Si allontana il pendolo ad un angolo di α=60o rispetto alla Verticale. Il filo si rompe al punto più alto Sotto il suo percorso e la sfera cade nel centro di un carrello con sabbia e una massa totale di M= 2 kg . Il divario tra il livello La sabbia sul carrello e il punto più basso di sfera è h=5 m, (vedi figura).

OAF 2020- 97 a) Indicare le forze che agiscono sul filo appena prima di rompersi. b) Calcolare la forza massima che il filo può sostenere. c) Determinare la distanza d tra la posizione del carrello al momento della collisione. d) Determinare l’energia cinetica del sistema sfera-carro prima e dopo il

Coppia. Determinare la perdita in %.

PT88. ET N° 28 República Francesa Autonomous City of Buenos Aires.

A pendulum consists of a string of length L=2 m and negligible mass, at the end of which a sphere of m=0.5 kg is placed and whose dimensions are considered negligible. The pendulum is deflected by an angle of α=60º with respect to the vertical. The string breaks at the lowest point of its trajectory and the sphere falls into the center of a cart with sand and a total mass of M=2 kg . The height difference between the level of the sand in the cart and the lowest point of the sphere is h= 5 m, (see figure).

OAF 2020- 97 a) Indicate the forces acting on the string just before it breaks. b) Calculate the maximum force the string can withstand. c) Determine the distance d between the position of the cart at the moment of the collision. d) Determine the kinetic energy of the sphere-cart system before and after the collision. Determine the loss in %.

PT89. ET N° 28 República Francesa Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

En una región del espacio existe un campo magnético uniforme de inducción 0,8 mT en el sentido positivo del eje OX. Penetra en el campo un electrón que se mueve en dirección OY y con una energía cinética de 8 · 10-18 J. a) Calcula la velocidad con la que penetra el electrón en el campo magnético. b) Halla el módulo de la fuerza a la que está sometido el electrón. c) ¿Qué tipo de movimiento tiene el electrón? d) Determina el radio de la trayectoria que describe.

Datos me = 9,11 · 10-31 kg; qe = 1,602 · 10-19 C.

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT89. E.T. N° 28 Repubblica francese Città autonoma di Buenos Aires.

In una regione dello spazio esiste un campo magnetico uniforme di induzione di 0,8 mT nel senso positivo dell’asse OX. Entrano nel campo un elettrone che si muove in direzione. OY e con un’energia cinetica di 8 · 10-18 J. a) Calcola la velocità con cui l’elettrone penetra nel campo magnetico. b) Scopri il modulo della forza a cui l’elettrone è sottoposto. c) Che tipo di movimento ha l’elettrone? d) Determina il raggio di percorso che descrive.

Datos me = 9,11 · 10-31 kg; qe = 1,602 · 10-19 C.

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT89. ET N° 28 República Francesa Autonomous City of Buenos Aires.

In a region of space there is a uniform magnetic field of induction 0.8 mT in the positive direction of the OX axis. An electron moving in the OY direction and with a kinetic energy of 8 · 10-18 J enters the field. a) Calculate the speed with which the electron enters the magnetic field. b) Find the magnitude of the force to which the electron is subjected. c) What type of motion does the electron have? d) Determine the radius of the trajectory it describes.

Data me = 9.11 · 10-31 kg; qe = 1.602 · 10-19 C.

PT90. ET N° 28 República Francesa Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Un cilindro contiene un mol de oxígeno a 27ºC de temperatura. El cilindro está provisto de un pistón sin rozamiento, que mantiene sobre el gas una presión constante de 1 atm. Se calienta el gas hasta que su temperatura se eleva a 127ºC. a) ¿Qué trabajo ha realizado el gas durante el proceso? b) ¿Sobre qué ha realizado este trabajo? Dibujar un diagrama P-V que represente el proceso.
c) ¿Cuál es la variación de la energía interna del gas? d) ¿Qué calor se le ha suministrado?

Datos Constante Universal de los gases: R= 8,314472 𝐽 𝑚𝑜𝑙 °𝐾 Capacidad calorífica molar a volumen constante del O2: Cv = 20,98 𝐽 𝑚𝑜𝑙 °𝐾

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT90. E.T. N° 28 Repubblica francese Città autonoma di Buenos Aires.

Un cilindro contiene un mol di ossigeno a 27°C di temperatura. Il cilindro è dotato di un pistone senza rottura, che mantiene su del gas una pressione costante di 1 atm. Se il gas viene riscaldato fino a quando la temperatura sale a 127°C. a) Che lavoro ha fatto il gas durante il processo? b) Su cosa ha svolto questo lavoro? Disegnare un diagramma P-V che rappresenti il processo. c) Qual è la variazione dell’energia interna del gas? d) Che calore ha ricevuto?

Datos Costante universale dei gas: R= 8,314472 𝐽 Mol °K Capacità calorica mollare a volume costante dell’O2: Cv = 20,98 𝐽 Mol °K

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT90. ET N° 28 República Francesa Autonomous City of Buenos Aires.

A cylinder contains one mole of oxygen at a temperature of 27ºC. The cylinder is provided with a frictionless piston, which maintains a constant pressure of 1 atm on the gas. The gas is heated until its temperature rises to 127ºC. a) What work has the gas done during the process? b) On what has it done this work? Draw a P-V diagram representing the process. c) What is the change in the internal energy of the gas? d) What heat has been supplied to it?

Data Universal gas constant: R= 8.314472 𝐽 𝑚𝑜𝑙 °𝐾 Molar heat capacity at constant volume of O2: Cv = 20.98 𝐽 𝑚𝑜𝑙 °𝐾

PT91. EPES N° 54 Gobernador Juan J. Silva Ciudad de Formosa.

En un gimnasio, los dueños observaron que, tras un cambio en las correas de una de sus máquinas, sus clientes logran levantar más peso que antes del arreglo. Probablemente, el técnico se equivocó al pasar los cables.
a) Graficar la distribución de fuerzas antes y después de la reparación guiándose por los diagramas. b) Calcular la fuerza necesaria para levantar los 50 kg en cada caso.

98 - OAF 2020 c) Se espera que, al cargarle 50 kg a la máquina, los usuarios tengan que hacer 50 kgf para levantarlo. ¿Qué modificación harían al sistema para que, con la misma fuerza, el peso levantado sea 2 veces mayor? Fundamentar.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT91. EPES N° 54 Governatore Juan J. Silva Città di Formosa.

En un

la palestra, Le proprietari I ricercatori hanno osservato che, dopo un cambiamento nelle le corde di una delle sue macchine, le sue I clienti possono sollevare più peso di prima del patto. Probabilmente, il tecnico si è sbagliato nel passare i
I cavi. a) Grafica la Distribuzione de Le forze prima e dopo la
riparazione guidata dai
Diagrami. b) Calcolare la forza necessaria per alzare i 50 kg in ogni caso.

98 - OAF 2020 c) Quando si carica 50 kg sulla macchina, gli utenti sono tenuti a fare 50 kgf per sollevarlo. Che modifica avrebbero fatto al sistema per farlo, con la stessa forza, il peso sollevato è due volte maggiore? Fondamento.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT91. EPES No. 54 Gobernador Juan J. Silva City of Formosa.

In a gym, the owners noticed that, after a change in the belts of one of their machines, their clients manage to lift more weight than before the repair. Probably, the technician made a mistake when routing the cables. a) Graph the distribution of forces before and after the repair, guided by the diagrams. b) Calculate the force necessary to lift the 50 kg in each case.

98 - OAF 2020 c) It is expected that, when loading 50 kg onto the machine, users have to exert 50 kgf to lift it. What modification would they make to the system so that, with the same force, the weight lifted is 2 times greater? Justify.

PT92. EPES N° 54 Gobernador Juan J. Silva Ciudad de Formosa.

Un objeto de 1,2 cm de alto se coloca a 4 cm de una lente biconvexa (lente positiva). Situar la imagen, establecer si es real o virtual y hallar su altura. Datos de la lente: índice de refracción n=1.5. Radios de curvatura de 10 cm y 15 cm. Distancia focal f: desconocida (es importante hallar).

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT92. EPES N° 54 Governatore Juan J. Silva Città di Formosa.

Un oggetto alto 1,2 cm viene posto a 4 cm di una lente biconvexa (lente positiva). Localizzazione immagine, stabilire se è reale o virtuale e trovare la sua altezza. Dati del lente: indice di refraczione n=1.5. Radii di curvatura di 10 cm e 15 cm. Distanza focale f: sconosciuta (importante

il numero di persone che hanno trovato

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT92. EPES No. 54 Gobernador Juan J. Silva City of Formosa.

An object 1.2 cm tall is placed 4 cm from a biconvex lens (positive lens). Locate the image, determine whether it is real or virtual, and find its height. Lens data: refractive index n=1.5. Radii of curvature of 10 cm and 15 cm. Focal length f: unknown (it is important to find it).

PT93. EPES N° 54 Gobernador Juan J. Silva Ciudad de Formosa.

Mucha gente cree que si se hace flotar la parte superior de un tubo <> fuera del agua, podrían respirar con él mientras están paseando bajo el agua. Sin embargo, la presión del agua se opone a la dilatación del pecho y al inflado de los pulmones. Supóngase que apenas se puede respirar si se está tumbado en el suelo con un peso de 400 N sobre el pecho. ¿A qué profundidad por debajo de la superficie del agua podría estar el pecho para poder respirar aún, si se supone que la superficie del pecho es de 0,09 m²?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT93. EPES N° 54 Governatore Juan J. Silva Città di Formosa.

Molte persone pensano che se si fa fluttuare la parte superiore di un tubo “Snorkel” fuori dall’acqua, potreste respirare con lui mentre siete. Andando sotto l’acqua. Tuttavia, la pressione dell’acqua si oppone alla dilatamento del petto e gonfiamento dei polmoni. Supponiamo che Si può quasi non respirare se si è sdraiati sul pavimento con un peso di 400 N sul petto. A che profondità sotto la superficie? l’acqua potrebbe essere il petto per poter respirare ancora, se si suppone che la superficie del petto è di 0,09 m2?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT93. EPES No. 54 Gobernador Juan J. Silva City of Formosa.

Many people believe that if the upper part of a tube <> is kept floating out of the water, they could breathe through it while walking underwater. However, the pressure of the water opposes the expansion of the chest and the inflation of the lungs. Suppose that one can barely breathe if lying on the floor with a weight of 400 N on the chest. At what depth below the surface of the water could the chest be in order to still be able to breathe, if the surface area of the chest is assumed to be 0.09 m²?

PT94. Escuela Northlands Olivos, Buenos Aires.

Un avión vuela horizontalmente con velocidad VA= 900 km/h a una altura de 2.000 m y suelta un paquete que debe llegar a un barco cuya velocidad es VB = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar: a) ¿Qué tiempo tarda el paquete en llegar al barco? b) ¿Con qué velocidad llega el paquete al barco? c) ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento del paquete hasta su
arribo? d) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento? e) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT94. Northlands School Olivos, Buenos Aires.

Un aereo vola orizzontalmente a velocità VA= 900 km/h ad un’altitudine di 2.000 m e rilascia un pacco che deve arrivare a una nave la cui velocità è VB = 40 km/h con uguale direzione e senso. Determinare: a) Quanto tempo ci vuole per arrivare al pacco? b) A che velocità arriva il pacco alla nave? c) Qual è la distanza tra il pacco e il suo lancio? Arrivo? d) Qual è la distanza orizzontale tra il velivolo e il velivolo all’istante del lancio? e) Qual è la distanza orizzontale tra l’aereo e il navio all’istante di

Impatto?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT94. Northlands School Olive trees, from Buenos Aires.

An aircraft flies horizontally at VA= 900 km/h at an altitude of 2,000 m and releases a package that must arrive at a vessel whose speed is VB = 40 km/h with equal direction and direction. Determine: (a) How long does it take for the package to arrive at the ship? (b) How fast does the package arrive at the ship? (c) What distance does the ship travel from the launch of the package to its destination? I’m coming in? (d) What is the horizontal distance between the aircraft and the ship at the time of the launch? (e) What will be the horizontal distance between the aircraft and the ship at the time of the What impact?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT95. Escuela Northlands Olivos, Buenos Aires.

Los tres dispositivos que se muestran en el circuito de la Figura 1 son idénticos y se puede asumir que su resistencia es constante. Cada uno disipa una potencia de 1500W sometidos a una diferencia de potencial de 230V. La fem de la fuente es de 230V y su resistencia interna es despreciable. a) Calcular la resistencia de uno de los dispositivos b) Calcular la potencia disipara total en el circuito cuando:

OAF 2020- 99 i. S1 está cerrado y S2, abierto ii. S1 y S2 están ambos cerrados iii. S1 y S2 están ambos abiertos iv. S1 está abierto y S2, cerrado c) En el circuito de la Figura 2, la fuente tiene una resistencia interna de 0,0500Ω. Cuando el interruptor en serie con el motor cuya resistencia es de 25.0Ω se encuentra abierto, el voltímetro mide 11.5V y la corriente que mide el amperímetro es de 9.80A. El interruptor se encuentra cerrado. i. Determinar la fem de la fuente ii. Determinar y explicar el efecto sobre la intensidad del brillo de la lámpara, si lo hubiera, al cerrar el interruptor. Luego calcular la corriente que circula por el motor.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT95. Northlands School Olivos, Buenos Aires.

I tre dispositivi che sono mostrati nel circuito di Figura 1 sono identiche e si può presumere che la loro resistenza sia costante. Ciascuno di essi dissipa una potenza di 1500W sottoposta a una differenze di potenziale di 230 V. La fem della fonte è di 230 V e La sua resistenza interna è disprezzabile. a) Calcolare la resistenza di uno dei dispositivi b) Calcolare la potenza di dissipazione totale nel circuito quando:

OAF 2020- 99 i. S1 è chiuso e S2 aperto. ii. S1 e S2 sono entrambi chiusi. iii. S1 e S2 sono entrambi aperti. iv. S1 è aperto e S2 chiuso. c) Nel circuito di Figura 2, la fonte ha una resistenza di 0,0500Ω. Quando il interruttore in serie con il motore il cui resistenza è di 25,0Ω è aperto, il voltímetro Il corrente che misura l’ampievere è di 9.80A. Il interruttore è chiuso. i. Determinare la fem della fonte ii. Determinare e spiegare l’effetto sull’intensità del luminosità della lampada, se esiste, quando si chiude l’interruttore. Quindi calcola il corrente che circola attraverso il motore.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT95. Northlands School Olivos, Buenos Aires.

The three devices shown in the circuit in Figure 1 are identical and their resistance can be assumed to be constant. Each one dissipates a power of 1500W when subjected to a potential difference of 230V. The emf of the source is 230V and its internal resistance is negligible. a) Calculate the resistance of one of the devices b) Calculate the total power dissipated in the circuit when:

OAF 2020- 99 i. S1 is closed and S2, open ii. S1 and S2 are both closed iii. S1 and S2 are both open iv. S1 is open and S2, closed c) In the circuit of Figure 2, the source has an internal resistance of 0.0500Ω. When the switch in series with the motor whose resistance is 25.0Ω is open, the voltmeter reads 11.5V and the current measured by the ammeter is 9.80A. The switch is closed. i. Determine the emf of the source ii. Determine and explain the effect on the intensity of the brightness of the lamp, if any, when closing the switch. Then calculate the current flowing through the motor.

PT96. Escuela Northlands Olivos, Buenos Aires.

El volumen de aire aproximado en una yanta de automóvil es 1.50x10-2m3 a 0.0ºC de temperatura y 250kPa de presión.
a) Calcular el número de moléculas de aire en la yanta. b) Calcular la presión de la yanta cuando, luego de pasar tiempo en movimiento, la temperatura se eleva a 35ºC y el volumen se expande a 1.6x10-2m3. c) El vehículo permanece estacionado durante la noche y el volumen, la presión y la temperatura del aire en la yanta vuelven a sus valores iniciales. Una pequeña pérdida en la yanta reduce la presión a 230kPa en el transcurso de 8 horas. Estimar (explicitar todo supuesto que se realice): i) en promedio, la cantidad de moléculas de aire que se pierden por segundo ii) la masa de aire total que se pierde, considerando que la masa molar del aire es de 29g/mol.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Kinetic Theory of Gases Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT96. Northlands School Olivos, Buenos Aires.

Il volume di aria approssimativo in un’auto è di 1,50x10-2m3 a 0,0oC di temperatura e pressione di 250 kPa. a) Calcolare il numero di molecole d’aria nel baglietto. b) Calcolare la pressione del giuntino quando, dopo un tempo in movimento, la La temperatura aumenta a 35°C e il volume si espande a 1,6x10-2m3. c) Il veicolo rimane parcheggiato durante la notte e il volume, la pressione e la temperatura del veicolo sono la temperatura dell’aria nel baglietto torna ai valori iniziali. Una piccola . perdita di seta riduce la pressione a 230 kPa nel corso di 8 ore. - Estimare (esprimi ogni ipotesi che si realizza): i) in media, la quantità di molecole di aria che vengono perse al secondo (ii) la massa totale di aria persa, considerando che la massa mollare dell’aria è di 29 g/mol.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Kinetic Theory of Gases Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT96. Northlands School Olive trees, from Buenos Aires.

The approximate volume of air in a car trolley is 1.50x10-2m3 at 0.0oC from temperature and pressure of 250 kPa. (a) Calculate the number of air molecules in the tank. (b) Calculate the pressure of the strap when, after a period of time in motion, the strap is temperature rises to 35°C and volume expands to 1.6x10-2m3. (c) The vehicle remains stationary at night and the volume, pressure and temperature of the vehicle are The air temperature in the jacket returns to its initial values. A little one . The pressure of the gasoline is reduced to 230 kPa over the course of 8 hours. Estimate (explain any assumption that is made): (i) on average, the number of air molecules lost per second (ii) the total air mass lost, considering that the molar mass of the air is is 29 g/mol.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Kinetic Theory of Gases Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.7

El cebado de un mate

PT97. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

El cebado de un mate. Usted tiene por delante una prueba bastante larga. Para sobrevivirla, decide prepararse un termo con 1 litro de agua caliente. Para ello, llena el termo con agua de la canilla, la transvasa a una pava y la pone al fuego fuerte. Su experiencia en la cocina le indica que con ese fuego se logra llevar a su punto de ebullición 4 litros de agua en 25 minutos. a) Despreciando todas las pérdidas, ¿cuál es la potencia calórica de la hornalla? b) ¿Cuánto tiempo deberá dejar calentar el agua para que alcance una temperatura adecuada para el termo, de 80°C?

Sin embargo, una llamada de un pariente lejano le distrae, de manera que la pava permanece en el fuego por 9 minutos en total antes de que lo llegue a apagar. c) ¿Cuánta agua queda en la pava y a qué temperatura?

Debido a que una temperatura del agua demasiado elevada resulta inadecuada e insegura para el mate, investiga algunas formas de remediar esto. Considere ahora que el agua calentada pasa a estar en el termo, que tiene una capacidad calorífica de 32 cal/°C. d) Si agrega agua de la canilla hasta completar el termo con un litro, ¿cuál es la temperatura final del agua?

Una posibilidad consiste en destapar el termo y esperar que el agua se enfríe lo

100 - OAF 2020 suficiente. La ley de Newton del enfriamiento establece que el cambio de temperatura T de un cuerpo por unidad de tiempo es proporcional a la diferencia de temperatura con sus alrededores (T – Ta) : Δ𝑇 Δ𝑡= −𝑘(𝑇−𝑇𝑎) donde k es una constante positiva. e) Hallar el valor de k sabiendo que el agua a 100°C en el termo destapado tarda 12 s en enfriarse 1°C. f) Estimar el tiempo que tardaría el agua en enfriarse a 75°C.

Sin embargo, su prueba comienza pronto y no puede esperar a que el agua se enfríe, así que investiga otras alternativas. g) ¿Cuánta agua del termo habría que descartar y reemplazar por agua de la canilla para alcanzar la temperatura deseada?

La cantidad hallada en el ítem anterior puede no ser fácil de medir con precisión. Otra idea consiste en agregar una cantidad de cubitos de hielo de 2 cm de lado sacados del congelador a 0°C. h) ¿Cuántos habría que agregar para acercarse lo más posible a la temperatura deseada? ¿Qué temperatura termina siendo?

Cuando se comparte un mate, es común que se descarte el “primer mate” ya que la yerba todavía está “fría”. Suponer que en el mate hay 50 g de yerba y que en cada preparación se sirven 40 ml de agua. i) Despreciando las pérdidas, calcular la temperatura de equilibrio del “primer mate” y la del “segundo mate”. ¿Se corre riesgo de quemaduras?

Datos

Temperatura ambiente: 20°C
Punto de ebullición del agua: 100°C
Calor específico del agua: 1 cal/(g°C)
1 cal = 4,184 J
Calor de vaporización del agua: 540 cal/g
Calor de fusión del agua: 80 cal/g
Densidad del hielo: 0,94 g/cm³
Calor específico de la yerba: 1,8 J/(g°C)
Masa de la bombilla: 23 g
Calor específico del acero: 0,49 J/(g°C) Se considera que el contacto con agua puede producir quemaduras cuando su temperatura supera los 55°C (aunque el riesgo y el daño aumentan con el tiempo de exposición).

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

L’oro di un mate

PT97. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini Città autonoma di Buenos Aires.

L’orzo di un mate. Hai davanti un’esame piuttosto lungo. Per sopravvivere, decide di prepararsi. un termo con un litro di acqua calda. Per questo, riempire il termo con acqua dalla cannila, la trascina una pava e la mette nel fuoco forte. La sua esperienza in cucina gli dice che Con quel fuoco si riesce a portare al punto di ebollizione 4 litri di acqua in 25 minuti. a) Sotto ogni perdita, qual è la potenza calorica del forno? b) Quanto tempo deve essere lasciato riscaldare per raggiungere una temperatura adatta al termico, di 80°C?

Tuttavia, una chiamata di un parente lontano la distrae, così la spazza. rimane sul fuoco per un totale di nove minuti prima di spegnerlo. c) Quanta acqua resta nella pava e a che temperatura?

Poiché una temperatura dell’acqua troppo elevata è inadeguata e Insicuro per il mate, cerca qualche modo per rimediare a questo. Considerate ora che l’acqua riscaldata passa a essere in termostato, che ha una capacità calorifica di 32 cal/°C. d) Se si aggiunge acqua dalla canna fino a completare il termo con un litro, quale è la quantità di temperatura finale dell’acqua?

Una possibilità consiste nel far scendere il termico e aspettare che l’acqua si raffreddi.

100 - OAF 2020

Basta. La legge di Newton sul raffreddamento stabilisce che il cambiamento di temperatura T Un corpo per unità di tempo è proporzionale alla differenza di temperatura con il suo corpo. Altri ambienti (T Ta) Δ𝑇 Δ𝑡= −𝑘(𝑇−𝑇𝑎) dove k è una costante positiva. e) Calcolare il valore di k sapendo che l’acqua a 100°C nel termostato scalpita richiede 12 s in raffreddamento 1°C. f) Estimare il tempo necessario per raffreddare l’acqua a 75°C.

Tuttavia, il suo test inizia presto e non può aspettare che l’acqua si raffreddi così. che cerca altre alternative. g) Quanta acqua da termo dovrebbe essere scartata e sostituita con acqua da cannila per raggiungere la temperatura desiderata?

La quantità trovata nell’articolo precedente non può essere facile da misurare con precisione. Un’altra . L’idea consiste nell’aggiungere una quantità di cubetti di ghiaccio di 2 cm di lato estratti dal il congelatore a 0°C. h) Quanti dovrebbero essere aggiunti per avvicinarsi al massimo alla temperatura Desiderata? Che temperatura finisce per essere?

Quando si condivide un mate, è comune scartare il primo mate perché l’erba è E’ ancora freddo. Supponiamo che il mate contiene 50 g di erba e che in ogni preparazione 40 ml di acqua vengono utilizzati. (i) Calcolare la temperatura di equilibrio del primo mate e, a disprezzo delle perdite, La seconda matte. Ha rischi di bruciori?

Datos

Temperatura ambiente: 20°C
Punto di ebollizione dell’acqua: 100°C
Calore specifico dell’acqua: 1 cal/(g°C)
1 cal = 4.184 J
Calore di vaporizzazione dell’acqua: 540 cal/g
Calore di fusione dell’acqua: 80 cal/g
Densità della ghiaccio: 0,94 g/cm3
Calore specifico dell’erba: 1,8 J/(g°C)
Massa della lampada: 23 g
Calore specifico dell’acciaio: 0,49 J/(g°C) Si ritiene che il contatto con l’ acqua possa causare bruciori quando il corpo è in stato di La temperatura supera 55°C (anche se il rischio e il danno aumentano con il tempo)
l’esposizione.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

The priming of a mate

PT97. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Autonomous City of Buenos Aires.

The priming of a mate. You have a rather long test ahead of you. To survive it, you decide to prepare a thermos with 1 liter of hot water. To do this, you fill the thermos with tap water, transfer it to a kettle and put it on high heat. Your experience in the kitchen tells you that with that heat it is possible to bring 4 liters of water to its boiling point in 25 minutes. a) Neglecting all losses, what is the heat power of the burner? b) How long should you let the water heat until it reaches a temperature suitable for the thermos, of 80°C?

However, a call from a distant relative distracts you, so the kettle remains on the heat for 9 minutes in total before you manage to turn it off. c) How much water remains in the kettle and at what temperature?

Because a too high water temperature is unsuitable and unsafe for mate, you investigate some ways to remedy this. Consider now that the heated water is in the thermos, which has a heat capacity of 32 cal/°C. d) If you add tap water until the thermos is filled with one liter, what is the final temperature of the water?

One possibility is to uncover the thermos and wait for the water to cool down.

100 - OAF 2020 sufficient. Newton’s law of cooling states that the change in temperature T of a body per unit time is proportional to the temperature difference with its surroundings (T – Ta): Δ𝑇 Δ𝑡= −𝑘(𝑇−𝑇𝑎) where k is a positive constant. e) Find the value of k knowing that water at 100°C in an uncovered thermos takes 12 s to cool by 1°C. f) Estimate the time it would take for the water to cool to 75°C.

However, your test starts soon and you cannot wait for the water to cool, so you investigate other alternatives. g) How much water from the thermos would have to be discarded and replaced with tap water to reach the desired temperature?

The amount found in the previous item may not be easy to measure precisely. Another idea consists of adding a number of ice cubes 2 cm on a side taken from the freezer at 0°C. h) How many would have to be added to get as close as possible to the desired temperature? What temperature does it end up being?

When a mate is shared, it is common to discard the “first mate” since the yerba is still “cold”. Assume that there are 50 g of yerba in the mate and that in each preparation 40 ml of water are served. i) Neglecting losses, calculate the equilibrium temperature of the “first mate” and that of the “second mate”. Is there a risk of burns?

Data

Room temperature: 20°C
Boiling point of water: 100°C
Specific heat of water: 1 cal/(g°C)
1 cal = 4.184 J
Heat of vaporization of water: 540 cal/g
Heat of fusion of water: 80 cal/g
Density of ice: 0.94 g/cm³
Specific heat of yerba: 1.8 J/(g°C)
Mass of the bulb: 23 g
Specific heat of steel: 0.49 J/(g°C) Contact with water is considered capable of causing burns when its temperature exceeds 55°C (although the risk and damage increase with exposure time).

La velocidad de la electricidad

PT98. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

¿Cuál es la “velocidad de la electricidad”? En todas sus ramas, la Física emplea modelos para ayudar a comprender los fenómenos que mide y estudia. Un modelo es algo así como una metáfora: consisten en pensar ciertos aspectos y fenómenos de la realidad material sensible como conceptos matemáticos u objetos ya conocidos. Tanto en la época de su descubrimiento como hoy en día, diversos fenómenos relacionados a la electricidad se comprendieron como el movimiento de cierta característica de los cuerpos llamada carga eléctrica. Se la pensaba como una sustancia, en ocasiones llamada “fluido eléctrico”, que transporta la “electricidad” a lo largo de los circuitos. Así, su movimiento se entendía tal como el flujo de cualquier otro

OAF 2020- 101 fluido. Ese flujo se describe como una “corriente” eléctrica, como quien habla de la corriente de un río, un océano, o una corriente de aire. Este paradigma no ha sido del todo abandonado, sino refinado: hoy en día, efectivamente entendemos que la corriente eléctrica consiste en el movimiento de partículas cargadas, llamadas portadores de carga. En este sentido, los metales son conductores de la electricidad debido a que poseen electrones libres de moverse entre los distintos átomos y “viajar” a lo largo del material. El objetivo de este problema es intentar entender a qué velocidad están “viajando” los electrones cuando pasa corriente eléctrica por un cable.

Consideremos, pues, un circuito que alimenta una lamparita de 5 W con un voltaje continuo de 1,5 V. a) Hallar la intensidad de corriente i que circula por la lamparita y su resistencia. b) ¿Cuántos electrones atraviesan la lamparita en cada segundo?

La respuesta a nuestra pregunta depende de la distribución de electrones en el material que conduce la corriente. Un caso típico podría ser un cable cilíndrico de cobre con sección transversal de área A = 3 mm², como se muestra en la figura. En el caso del cobre, cada átomo provee un solo electrón libre de moverse en el metal. c) Calcular el número de moles de átomos presentes en 1 cm³ de cobre, y el número de electrones libres en el mismo volumen. Esta cantidad, expresada en electrones por cm³, se llama la densidad numérica de electrones 𝑛𝑒. ¿Depende del tamaño del cable? d) ¿Qué longitud de cable se debe tomar para contener la cantidad de electrones recién calculada? e) Hallar el volumen de cobre y la longitud de cable que contienen la cantidad de electrones que atraviesan la lamparita en cada segundo.

Si bien no es necesariamente cierto que todos los electrones se mueven a la misma velocidad, lo que se propone hallar es el promedio de dichas velocidades. De aquí en adelante, puede suponer que todos los electrones se mueven a la misma velocidad u (teniendo en cuenta que esa velocidad en realidad será el promedio), llamada velocidad de deriva. f) Teniendo en cuenta la información recabada en ítems anteriores, hallar el valor de u. g) Si el cable que va desde una de las terminales de la fuente de voltaje hasta la lamparita mide 45 cm, calcular cuánto tarda un “electrón promedio” en recorrer esa distancia. Ese tiempo ¿es el mismo que lo que tarda la lamparita en encenderse cuando se la conecta? Justificar la respuesta. h) Deducir una fórmula que relacione las variables u, 𝑛𝑒y A con i. Usarla para calcular la velocidad de deriva para una corriente de 80 mA.

Datos

Carga elemental ≈ 1,602×10−19 C
Densidad del cobre: 8,96 g/cm³
Masa molar del cobre: 63,5 g/mol
Número de Avogadro ≈ 6,022×1023

Topic: Circuits Metodi: Statistical Averaging Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

Velocità dell’elettricità

PT98. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini Città autonoma di Buenos Aires.

Qual è la velocità dell’elettricità? In tutti i suoi rami, la fisica utilizza modelli per aiutare a comprendere i fenomeni. che misura e studia. Un modello è un po ’ come una metafora: consiste nel pensare. I concetti di natura fisica e fisica sono stati descritti in questo modo. matematica o oggetti già noti. Sia all’epoca della sua scoperta che oggi, diversi fenomeni La corrente elettrica è stata definita come il movimento di un certo numero di caratteristica dei corpi chiamata carica elettrica. La pensava una. sostanza, a volte chiamata fluido elettrico, che trasporta l’elettricità al lungo i circuiti. Così, il suo movimento si comprese come il flusso di qualsiasi altro.

OAF 2020- 101 fluido. Questo flusso è descritto come un current elettrico, come chi parla di corrente di un fiume, un oceano, o un flusso d’aria. Questo paradigma non è stato completamente abbandonato, ma è stato rifinito: oggi, effettivamente. La corrente elettrica consiste nel movimento di particelle cariche. chiamate portatrici di carico. In questo senso, i metalli sono i conducenti della elettricità perché hanno elettroni liberi di muoversi tra gli atomi. e viaggiare lungo il materiale. L’obiettivo di questo problema è quello di cercare di capire cosa. La velocità che gli elettroni stanno viaggiando quando un corrente elettrica passa attraverso un cavo.

Considerate, quindi, un circuito che alimenta una lampadina da 5 W con una voltazione. continuità di 1,5 V. a) Indicare l’intensità di corrente i che circola attraverso la lamparita e la sua resistenza. b) Quanti elettroni attraversano la lamparita ogni secondo?

La risposta alla nostra domanda dipende dalla distribuzione di elettroni nel materiale che conduce la corrente. Un Un caso tipico potrebbe essere un cavo cilindrico di rame con Sezione trasversale di area A = 3 mm2, come mostrato in la figura. Nel caso del rame, ogni atomo fornisce un solo. un elettrone libero di muoversi nel metallo. (c) Calcolare il numero di mole di atomi presenti in 1 cm3 di rame, e il numero di elettroni liberi nello stesso volume. Questa quantità, espressa in elettroni per cm3, si chiama la densità numerica di elettroni ne. Dipende dalla dimensione. del cavo? d) Che lunghezza di cavo deve essere presa per contenere la quantità di elettroni appena calcolato? e) Trovare il volume di rame e la lunghezza del cavo che contengono la quantità di elettroni che attraversano la lamparita ogni secondo.

Non è necessariamente vero che tutti gli elettroni si muovono allo stesso modo. la velocità, quello che si propone di trovare è la media di tali velocità. Da qui a Potete supporre che tutti gli elettroni si muovano alla stessa velocità o (considerando che quella velocità sarà in realtà la media), chiamata velocità di deriva. f) Considerando le informazioni raccolte nei precedenti articoli, determinare il valore di u. g) Se il cavo che va da uno dei terminali della fonte di tensione fino alla La lamparita è di 45 cm, calcola quanto tempo ci vuole per un elettrone medio per percorrere quella Distanza. Questo tempo è lo stesso che il lamparetto prende a accendere quando viene collegata? Giustificare la risposta. h) Deduzione di una formula che relaziona le variabili u, ney A con i. Usalo per calcolare la velocità di deriva per un corrente di 80 mA.

Datos

Carga elementare ≈ 1,602×10−19 C
Densità del rame: 8,96 g/cm3
Massa mollare del rame: 63,5 g/mol
Numero di Avogadro ≈ 6,022×1023

Topic: Circuits Metodi: Statistical Averaging Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

The speed of electricity

PT98. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

What is the “speed of electricity”? In all its branches, Physics uses models to help understand the phenomena it measures and studies. A model is something like a metaphor: it consists of thinking of certain aspects and phenomena of sensible material reality as mathematical concepts or already known objects. Both at the time of its discovery and today, various phenomena related to electricity have been understood as the movement of a certain characteristic of bodies called electric charge. It was thought of as a substance, sometimes called “electric fluid,” that transports “electricity” along circuits. Thus, its movement was understood just like the flow of any other

OAF 2020- 101 fluid. That flow is described as an electric “current,” as one speaks of the current of a river, an ocean, or a current of air. This paradigm has not been entirely abandoned, but refined: nowadays, we indeed understand that electric current consists of the movement of charged particles, called charge carriers. In this sense, metals are conductors of electricity because they possess free electrons able to move among the different atoms and “travel” along the material. The objective of this problem is to try to understand at what speed the electrons are “traveling” when electric current passes through a wire.

Let us consider, then, a circuit that powers a 5 W small lamp with a continuous voltage of 1.5 V. a) Find the current intensity i that circulates through the small lamp and its resistance. b) How many electrons pass through the small lamp each second?

The answer to our question depends on the distribution of electrons in the material that conducts the current. A typical case could be a cylindrical copper wire with a cross-sectional area of A = 3 mm², as shown in the figure. In the case of copper, each atom provides a single free electron able to move in the metal. c) Calculate the number of moles of atoms present in 1 cm³ of copper, and the number of free electrons in the same volume. This quantity, expressed in electrons per cm³, is called the number density of electrons 𝑛𝑒. Does it depend on the size of the wire? d) What length of wire must be taken to contain the quantity of electrons just calculated? e) Find the volume of copper and the length of wire that contain the quantity of electrons that pass through the small lamp every second.

Although it is not necessarily true that all electrons move at the same speed, what is proposed to be found is the average of those speeds. From here on, you may assume that all electrons move at the same speed u (taking into account that this speed will actually be the average), called the drift speed. f) Taking into account the information gathered in the previous items, find the value of u. g) If the wire that goes from one of the terminals of the voltage source to the small lamp measures 45 cm, calculate how long it takes an “average electron” to travel that distance. Is that time the same as the time it takes the small lamp to turn on when it is connected? Justify the answer. h) Deduce a formula that relates the variables u, 𝑛𝑒 and A with i. Use it to calculate the drift speed for a current of 80 mA.

Data

Elementary charge ≈ 1.602×10−19 C
Density of copper: 8.96 g/cm³
Molar mass of copper: 63.5 g/mol
Avogadro’s number ≈ 6.022×1023

Los juegos en la plaza

PT99. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Los juegos en la plaza. Mientras Luis (32 kg) salta muy alegre en una cama elástica, Gabi trata de entender cómo funciona. Observa que los pies de su amigo, cada vez que salta, llegan a estar un metro de altura por encima de la superficie de la cama. Entonces Gabi toma una

102 - OAF 2020 calabaza y la deja caer desde esa misma altura. a) Calcular el tiempo de caída de la calabaza. b) Con su cronómetro acústico, Gabi mide que el tiempo entre el primer y el segundo rebote es de 0,639 s. Calcular (i) la altura máxima alcanzada por la calabaza O BIEN (ii) la velocidad con la que sale lanzada la calabaza tras rebotar por primera vez. ¿Qué porcentaje de la energía mecánica ha perdido la calabaza en su rebote? c) Gabi supone que esa proporción de energía es la misma que la que se pierde cada vez que Luis rebota en la cama. ¿Cuánto trabajo se necesita realizar para que Luis alcance la misma altura en cada rebote? ¿De dónde proviene esa energía?

A Martina le encanta tirarse del tobogán, que es inicialmente una rampa de 1,5 m inclinada unos 45°. Cuando se suelta desde la cima, tarda 1,2 s en llegar a la base. d) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento dinámico entre el tobogán y la ropa de Martina? e) Para que Martina se emocione más, su tía le quiere agregar al tobogán una inclinación adicional. ¿Cuál debería ser, para que Martina no supere los 3 m/s en su caída y no se lastime?

Agus (45 kg) prefiere hamacarse sola. Para ello se suelta formando con la hamaca un ángulo de θ0 = 25° con la vertical. f) Si la longitud de la hamaca –desde el pivote O hasta el centro de masa de Agus– es de 2 m, calcular la energía mecánica inicial de Agus. g) ¿Con qué velocidad lineal y velocidad angular respecto de O llega Agus al punto más bajo? Calcular, para ese instante, el impulso angular de Agus con respecto al O. h) En el instante en que Agus está en el punto más bajo, impulsa instantáneamente su centro de masa unos 10 cm hacia arriba. Calcular qué ocurre con su velocidad angular y su energía mecánica, y el ángulo que alcanza al detenerse la próxima vez.

Datos

Masa de la calabaza: 2 kg
Aceleración de la gravedad: 9,8 m/s²
Momento de inercia de un cuerpo puntual de masa m con respecto a un eje a distancia d: m.d2

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

I giochi in piazza

PT99. Scuola superiore di commercio Carlos Pellegrini Città autonoma di Buenos Aires.

I giochi in piazza. Mentre Luis (32 kg) salta molto allegro su un letto elastico, Gabi cerca di capire come funziona. Notate che i piedi del vostro amico, ogni volta che salta, arrivano ad essere un metro di altezza sopra la superficie del letto. Allora Gabi ne prende una.

102 - OAF 2020 e la fa cadere da quella stessa altezza. a) Calcolare il tempo di caduta della calabazia. b) Con il suo cronometro acustico, Gabi misura il tempo tra il primo e il secondo Il rimbalzo è di 0,639 s. Calcolare (i) l’altezza massima raggiunta dalla calaba O BEN (ii) la velocità con cui la calaba si lancia dopo il primo rimbalzo

Una volta. Quanti percentuali di energia meccanica ha perso la calabacca nel suo rimbalzo? (c) Gabi presuppone che tale proporzione di energia sia la stessa che viene persa ogni volta. Quando Luis rimbalza in letto. Quanto lavoro serve per far sì che Luis raggiungono la stessa altezza in ogni rimbalzo? Da dove viene questa energia?

Martina ama saltare dal toboggan, che è inizialmente una rampa di 1,5 metri. inclinato circa 45°. Quando si lascia scendere dal vertice, ci vogliono 1,2 secondi per arrivare alla base. d) Qual è il coefficiente di rottura dinamica tra gli abiti e gli abiti di Martina? e) Per far emozionare Martina, sua zia vuole aggiungerle una alla slitta. ulteriore inclinazione. Che cosa dovrebbe essere, perché Martina non superino i 3 m/s in sua

E non si fa male?

Agus (45 kg) preferisce camminare da sola. Per questo si lascia andare. formando con il hammock un angolo di θ0 = 25° con la Verticale. f) Se la lunghezza del hammock dal pivot O fino al Il centro di massa di Agus è di 2 m, calcola l’energia Meccanica iniziale di Agus. (g) Con quale velocità lineare e velocità angolare rispetto O Agus arriva al punto più basso? Calcolare, per quello In istante, l’impulso angolare di Agus rispetto all’O. h) Nel momento in cui Agus è al punto più basso, Impedisce immediatamente il suo centro di massa un 10 centimetri in su. Calcolare cosa succede con il suo velocità angolare e la sua energia meccanica, e angolo che raggiunge quando si ferma la prossima volta.

Datos

Massa della zucca: 2 kg
Accelerazione gravitaria: 9,8 m/s2
Moment di inerzia di un corpo puntual di massa m rispetto ad un’asse a Distanza d: m.d2

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

Games in the square

PT99. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Autonomous City of Buenos Aires.

Games in the square. While Luis (32 kg) jumps very happily on a trampoline, Gabi tries to understand how it works. He observes that his friend’s feet, every time he jumps, reach a height of one meter above the surface of the trampoline. Then Gabi takes a

102 - OAF 2020 pumpkin and drops it from that same height. a) Calculate the fall time of the pumpkin. b) With his acoustic stopwatch, Gabi measures that the time between the first and second bounce is 0.639 s. Calculate (i) the maximum height reached by the pumpkin OR GOOD (ii) the speed with which the pumpkin is launched after bouncing for the first time. What percentage of the mechanical energy has the pumpkin lost in its bounce? c) Gabi assumes that this proportion of energy is the same as the one lost every time Luis bounces on the trampoline. How much work is needed for Luis to reach the same height on each bounce? Where does that energy come from?

Martina loves going down the slide, which is initially a ramp of 1.5 m inclined at about 45°. When she lets go from the top, it takes her 1.2 s to reach the bottom. d) What is the coefficient of dynamic friction between the slide and Martina’s clothes? e) To make Martina more excited, her aunt wants to add an additional inclination to the slide. What should it be, so that Martina does not exceed 3 m/s during her descent and does not get hurt?

Agus (45 kg) prefers to swing alone. To do so, she lets go forming an angle of θ0 = 25° with the vertical with the swing. f) If the length of the swing –from the pivot O to Agus’s center of mass– is 2 m, calculate Agus’s initial mechanical energy. g) With what linear velocity and angular velocity with respect to O does Agus reach the lowest point? Calculate, for that instant, Agus’s angular momentum with respect to O. h) At the instant when Agus is at the lowest point, she instantly pushes her center of mass about 10 cm upward. Calculate what happens to her angular velocity and her mechanical energy, and the angle she reaches when she stops the next time.

Data

Mass of the pumpkin: 2 kg
Acceleration of gravity: 9.8 m/s²
Moment of inertia of a point body of mass m with respect to an axis at distance d: m.d2

PT100. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

La figura muestra dos bloques unidos entre si por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción y una clavija sin fricción. Un extremo de la cuerda esta unida a una masa m1 = 3 kg que esta a una distancia R = 1,2 m de la clavija. El otro extremo de la cuerda se conecta a un bloque de m2 = 6 kg. que descansa sobre una mesa.
a) ¿Desde qué ángulo θ (medido desde la vertical) debe soltarse la masa de 3 kg con el fin de que se levante de la mesa el bloque de 6 kg? b) Si el ángulo fuera de 40°, encontrar la velocidad de la masa de 3 kg y la tensión de la cuerda cuando esta masa esta en el punto mas bajo de la trayectoria circular.

OAF 2020- 103

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT100. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

La figura mostra due blocchi uniti tra loro attraverso una corda senza massa che passa attraverso una polea senza attrito e una chiatta senza attrito. Un’estremità della corda è unita a una massa m1 = 3 kg che è a una distanza R = 1,2 m della chiatta. L’altra estremità della corda si collega a un blocco di m2 = 6 kg. che si riposano su un tavolo. a) Da quale angolo θ (misurato verticalmente) deve rilasciare la massa di 3 kg per farla sollevare Il blocco di 6 kg? b) Se l’angolo è stato 40°, trovare la velocità di massa di 3 kg e tensione della corda quando è La massa è al punto più basso della traccia. circolare.

OAF 2020- 103

PT100. School of Deán Fúnes Commodore Rivadavia, Chubut.

The figure shows two blocks linked together by A massless rope that passes through a frictionless pole and A key without friction. One end of the rope is tied . to a mass m1 = 3 kg which is at a distance R = 1,2 m The key. The other end of the rope connects to a block of m2 = 6 kg. resting on a table. (a) From which angle θ (measured from the vertical) should release the mass of 3 kg in order to lift it The six-pound block from the table? (b) If the angle was 40°, find the speed of the 3 kg mass and tension of the rope when it is Mass is at the lowest point of the trajectory. circulate.

The following information shall be provided:

PT101. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

Una Jarra de agua de 2 litros ha permanecido todo el día sobre una mesa a 33 °C. En un vaso de corcho echamos 0, 24 kg de agua y 2 cubitos de hielo (cada uno a 0 °C). a) Suponiendo que no hay perdidas de calor a través de las paredes del vaso, ¿Cuál será la masa de cada cubo de hielo para llevar la temperatura del agua del vaso a 0°C? b) ¿Cuál seria la temperatura final si añadimos 6 cubitos de hielo?

Datos CH2O=4,18 KJ/Kg.°C
LF= 333,5 KJ/Kg

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT101. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

Un flacone di acqua di 2 litri è rimasto tutto il giorno su un tavolo a 33 °C. En un un bicchiere di cork, mettiamo 0,24 kg di acqua e 2 cubetti di ghiaccio (ciascuno a 0 °C). a) Supponendo che non ci siano perdite di calore attraverso i muri del bicchiere, quale? sarà la massa di ogni cubo di ghiaccio per portare la temperatura dell’acqua del bicchiere a 0°C? b) Qual è la temperatura finale se aggiungiamo 6 cubetti di ghiaccio?

Datos CH2O=4,18 KJ/Kg.°C
LF= 333,5 KJ/Kg

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT101. School of Deán Fúnes Commodore Rivadavia, Chubut.

A 2-litre bottle of water has been sitting on a table at 33 °C all day. En un cork glass we pour 0.24 kg of water and 2 ice cubes (each at 0 °C). (a) Assuming there is no heat loss through the glass walls, what It will be the mass of each ice cube to bring the temperature of the glass water to 0°C? (b) What would the final temperature be if we added 6 ice cubes?

Data from the report CH2O=4,18 KJ/Kg.°C
LF= 333,5 KJ/Kg

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT102. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

El ciclotrón fue inventado por E. O. Lawrence y M. S. Livingston en 1934 para acelerar partículas tales como protones o deuterones hasta conseguir una energía cinética elevada. Para bombardear núcleos atómicos se utilizan partículas de alta energía; así se producen reacciones nucleares que se estudian con objeto de obtener información acerca del núcleo. Se utilizan también protones o deuterones de alta energía para producir materiales radiactivos y fines médicos.
La figura es un dibujo esquemático de un ciclotrón. Si un ciclotrón como el del esquema acelera protones con una frecuencia de 22,9 MHz haciendo que emerjan con una energía cinética de 26,9 MeV. a) ¿Cuál será el valor del campo magnético?
b) ¿Qué valor tendrá el radio máximo del ciclotrón?

Datos masa del protón (m) =1,67x10-27 kg. Carga del protón (q) =1,6 x 10 -19 C

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT102. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

Il ciclotrone fu inventato da E. O. Lawrence e M. S. Livingston nel 1934 per accelerare Particelle come i protoni o i deuteroni fino a ottenere un’energia cinetica.

E’ elevato. Per bombardare i nuclei atomici si utilizzano particelle ad alta energia; si producono reazioni nucleari che vengono studiate con l’obiettivo è quello di ottenere informazioni sul nucleo. Se Usano anche protoni o deuteroni ad alta energia per produrre materiali radioattivi e per scopi medici. La figura è un disegno schematico di un ciclotrone. Se un ciclotrone come quello di questo schema accelera i protoni con una frequenza di 22,9 MHz che li fa emergere con un’energia cinetica di 26,9 MeV. a) Qual è il valore del campo magnetico? b) Qual è il valore massimo del ciclotrone?

Datos massa del protone (m) = 1,67x10-27 kg. Carga del protone (q) =1,6 x 10 -19 C

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT102. School of Deán Fúnes Commodore Rivadavia, Chubut.

The cyclotron was invented by E. O. Lawrence and M. S. Livingston in 1934 to speed up particles such as protons or deuterons until they get kinetic energy. High. High energy particles are used to bomb atomic nuclei. They produce nuclear reactions that are studied with The purpose of the test is to obtain information about the core. Se They also use high energy protons or deuterons. to produce radioactive materials and for medical purposes. The figure is a schematic drawing of a cyclotron. If a cyclotron like the one in the diagram accelerates protons with a frequency of 22.9 MHz making them emerge with a kinetic energy of 26.9 MeV. (a) What will be the value of the magnetic field? (b) What is the maximum radius of the cyclotron?

Data from the report The mass of the proton (m) = 1,67x10-27 kg. Proton charge (q) =1,6 x 10 -19 C

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT103. Escuela Tecnológica Ing. Giúdici Lomas de Zamora, Buenos Aires.

Un tanque se encuentra a cierta altura ¨H¨ repleto de agua. Al abrirse una boquilla en el extremo de la tubería, el agua parte del reposo desde el tanque hasta la boquilla por medio de la tubería que se muestra en la figura 1.
Dicha tubería, posee dos orificios de distinto diámetro en la boquilla de salida, donde el agua saldrá hacia la atmósfera en cada uno hasta alcanzar dos depósitos que se encuentran alejados.

Datos

H:15 metros

h:10 metros

Diámetro de la tubería:15 cm

Diámetro del orificio de la corriente B:2 cm

Diámetro del orificio de la corriente A:5 cm

Densidad del agua: 1 (g/cm³ ) )

104 - OAF 2020

Posición del depósito A respecto de la boquilla: 4 m

Posición del depósito B respecto de la boquilla: 10 m

Determinar a) Presión que posee el agua en el tanque (en Pascal). b) El tiempo de llenado del depósito A si este posee un volumen de 1,23 m³. c) El tiempo de llenado del depósito B si este posee un volumen de 0,47 m³. d) Velocidad de salida de la corriente de agua que cae en el depósito más alejado (depósito B).

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT103. Scuola Tecnologica Ing. Giudici Lomas di Zamora, Buenos Aires.

Un serbatoio si trova ad un certo livello, pieno di acqua. Al se si apre una boccetta all’estremità del tubo, l’acqua si spargono La sua presenza è stata determinata dal momento in cui il recipiente è stato riposato dal serbatoio alla bocca. tubi mostrati in figura 1. Tale tubo, ha due orizzonti di diametro diverso nella la bocca di uscita, dove l’acqua uscirà verso l’atmosfera in ognuno fino a raggiungere due depositi che si trovano.

Non ci sono.

Datos

H15 metri

h:10 metri

Diametro del tubo: 15 cm

Diametro del foro di corrente B:2 cm

Diametro del foro di corrente A:5 cm

Densità dell’acqua: 1 (g/cm3 )

104 - OAF 2020

Posizione del deposito In relazione alla bocca: 4 m

Posizione del deposito B rispetto alla bocca: 10 m

Determinare a) Pressione dell’acqua nel serbatoio (in Pascal). b) Il tempo di riempimento del deposito A se ha un volume di 1,23 m3. c) Il tempo di riempimento del deposito B se ha un volume di 0,47 m3. d) velocità di uscita del flusso d’acqua che cade nel deposito più lontano (Dipósito B).

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT103. Escuela Tecnológica Ing. Giúdici Lomas de Zamora, Buenos Aires.

A tank is at a certain height ¨H¨ full of water. When a nozzle at the end of the pipe is opened, the water starts from rest from the tank to the nozzle through the pipe shown in figure 1. This pipe has two holes of different diameter in the outlet nozzle, where the water will exit into the atmosphere through each one until it reaches two reservoirs that are far away.

Data

H: 15 meters

h: 10 meters

Pipe diameter: 15 cm

Diameter of the hole of stream B: 2 cm

Diameter of the hole of stream A: 5 cm

Water density: 1 (g/cm³ ) )

104 - OAF 2020

Position of reservoir A with respect to the nozzle: 4 m

Position of reservoir B with respect to the nozzle: 10 m

Determine a) Pressure of the water in the tank (in Pascal). b) The filling time of reservoir A if it has a volume of 1.23 m³. c) The filling time of reservoir B if it has a volume of 0.47 m³. d) Exit velocity of the water stream that falls into the farthest reservoir (reservoir B).

PT104. Escuela Tecnológica Ing. Giúdici Lomas de Zamora, Buenos Aires.

Un buzo sumergido a una presión de 5 atm con la temperatura del agua de 10 °C, se le escapa una pelota hueca de superficie despreciable cuyo volumen en su interior es de
30 ml de nitrógeno. a) ¿Cuál es el volumen de la pelota cuando sube a la superficie del mar a presión atmosférica y una temperatura de 30°C? b) Si la pelota se mantiene flotando en la superficie del mar hasta anochecer con una temperatura de 0°C, cuánto se contrae la pelota conociendo que el coeficiente de dilatación volumétrica del nitrógeno es de 0,003661 ºC-1.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT104. Scuola Tecnologica Ing. Giudici Lomas di Zamora, Buenos Aires.

Un subacqueo immerso a una pressione di 5 atm con la temperatura dell’acqua di 10 °C, viene Scappa una palla vuota di superficie disprezzabile il cui volume interno è di 30 ml di nitrogeno. a) Qual è il volume della palla quando sale sulla superficie del mare sotto pressione atmosferica e una temperatura di 30°C? b) Se il pallone continua a galleggiare sulla superficie del mare fino al tramonto con una temperatura 0°C, quanto si contrae la palla sapendo che il coefficiente di la dilatazione volumetrica dell’azoto è di 0,003661 oC-1.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT104. Escuela Tecnológica Ing. Giúdici Lomas de Zamora, Buenos Aires.

A diver submerged at a pressure of 5 atm with the water temperature at 10 °C, lets escape a hollow ball of negligible surface area whose interior volume is 30 ml of nitrogen. a) What is the volume of the ball when it rises to the surface of the sea at atmospheric pressure and a temperature of 30°C? b) If the ball keeps floating on the surface of the sea until nightfall with a temperature of 0°C, how much does the ball contract, knowing that the volumetric expansion coefficient of nitrogen is 0.003661 ºC-1.

PT105. Escuela Tecnológica Ing. Giúdici Lomas de Zamora, Buenos Aires.

a) Un automóvil viaja por una ruta rectilínea con MRU de 144 km/h. La ruta posee mojones cada 100m con indicaciones del kilometraje de la ruta respecto de un cero de referencia (ej: 42,7 ; 42,6 ; 42,5 ; 42,3 ; etc.) Al pasar por el mojón 42,6 (42,6km) el automóvil inicia un proceso de frenado con MRUV, que lo detiene luego de recorrer 200m (al llegar al mojón 42,4). Calcular el valor, en módulo, de la aceleración de frenado y cuántos segundos después de iniciar el frenado, pasa el automóvil por el mojón 42,5. b) Sobre m=400g, que asciende por el plano inclinado (AB), está aplicada una fuerza de 4N, constante y paralela al plano inclinado. Al pasar por M la masa tiene una velocidad igual a vm=0,5 m/s. Siendo el coeficiente de rozamiento dinámico o cinético entre m y el plano igual a μd=0,2. Según la figura 2, calcular la aceleración de la masa m y el intervalo de tiempo que empleará m en recorrer (MB).

Datos (AC) =4m, (BC)=3m, (MB) =2m y |g|=10 m/s²

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT105. Scuola Tecnologica Ing. Giudici Lomas di Zamora, Buenos Aires.

a) Una macchina viaggia su una rotta rettilinea con un MRU di 144 km/h. La strada possiede I motoni ogni 100 metri con indicazioni del kilometraggio del percorso rispetto a zero di riferimento (es. 42,7 ; 42,6 ; 42,5 ; 42,3 ; ecc.) passando per il mare di 42,6 (42,6km) l’auto inizia un processo di frenata con MRUV, che lo ferma dopo percorrere 200m (arrivo al mojon 42,4). Calcolare il valore, in modulo, della Accelerazione di frenata e quanti secondi dopo aver avviato il frenato passa il Auto per il polvere 42,5. b) Su m=400g, che sale per piano inclinato (AB), è applicata una forza di 4N, costante e parallela al piano inclinato. Passando per M la massa ha un velocità pari a vm=0,5 m/s. Essendo il coefficiente di ruggine dinamico o Cinetica tra m e piano pari a μd=0,2. Secondo la figura 2, calcolare l’accelerazione di massa m e intervallo di tempo impiegato per viaggiare (MB).

Datos (AC) =4m, (BC)=3m, (MB) =2m y |g|=10 m/s²

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT105. Escuela Tecnológica Ing. Giúdici Lomas de Zamora, Buenos Aires.

a) A car travels along a straight road with uniform rectilinear motion (MRU) at 144 km/h. The road has markers every 100 m with indications of the road’s mileage relative to a reference zero (e.g.: 42.7 ; 42.6 ; 42.5 ; 42.3 ; etc.) Upon passing marker 42.6 (42.6 km) the car begins a braking process with uniformly accelerated rectilinear motion (MRUV), which stops it after traveling 200 m (upon reaching marker 42.4). Calculate the magnitude of the braking acceleration and how many seconds after starting to brake the car passes marker 42.5. b) On m=400 g, which ascends the inclined plane (AB), a constant force of 4 N is applied, parallel to the inclined plane. Upon passing through M the mass has a velocity equal to vm=0.5 m/s. Given that the coefficient of dynamic or kinetic friction between m and the plane is μd=0.2. According to figure 2, calculate the acceleration of mass m and the time interval that m will take to travel (MB).

Data (AC) =4 m, (BC)=3 m, (MB) =2 m and |g|=10 m/s²

PT106. ET N° 9 Ing. Luis A. Huergo Ciudad de Buenos Aires.

a) Un avión en vuelo a altura fija y v = constante pasa sobre un observador en la tierra. Se considera que el sonido de sus motores se emite en todas las direcciones con la misma intensidad. Encontrar la posición del avión al momento de mayor intensidad sonora para el inmóvil y oyente observador. Datos: havión = 6000 m, vavión = 780 km h−1. b) Desde la posición anterior el avión suelta un objeto, que queda librado solo a su propio peso. Encontrar la posición en que impacta el suelo respecto del observador, despreciando la fuerza de fricción del aire en que se mueve.

OAF 2020- 105 c) Desde la misma posición y al mismo instante que b), lanza otro pequeño objeto, hacia uno de sus laterales, (en dirección perpendicular a vavión y paralelo al suelo); encontrar la posición de impacto en la tierra respecto al observador y el avión, siendo, al inicio, |vobjeto|= 15 m s−1 d) Luego de c), se detecta en el avión una componente de velocidad lateral, que se supone proviene de lanzar el objeto. Si mavión = 8 t, y vlateral = 0,4 m s−1 luego del lanzamiento –la cual inicialmente era nula–, calcular la masa del objeto lanzado.

Datos vsonido ≈ 330 m s−1

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT106. E.T. N° 9 Ing. Luis A. - Hoorgo Città di Buenos Aires.

a) Un aereo in volo a quota fissa e v = costante passa sopra un osservatore sulla terra. Il suono dei suoi motori è considerato emesso in tutte le direzioni con la la stessa intensità. Trovare la posizione dell’aereo al momento della maggiore intensità. suono per l’ascoltatore e l’osservatore immobile. Dati: avignone = 6000 m, vazio = 780 km h−1. b) Dal posto precedente l’aereo rilascia un oggetto, che viene rilasciato solo al suo posto. peso di sé. Trovare la posizione in cui il suolo colpisce l’osservatore, Sfruttando la forza di attrito dell’aria in cui si muove.

OAF 2020- 105 (c) dalla stessa posizione e nello stesso istante che (b) lancia un altro piccolo oggetto, verso uno dei suoi lati (in direzione perpendicolare al vavolo e parallela al suolo); trovare la posizione di impatto sulla terra rispetto all’osservatore e all’aereo, Essendo, all’inizio, oggetto di un’immagine = 15 m. d) Dopo c) viene rilevato in aeromobile un componente di velocità laterale, che si si suppone che venga dal lancio dell’oggetto. Se marrone = 8 t, e vlaterale = 0,4 m s−1 dopo il lancio che inizialmente era nullo, calcolare la massa dell’oggetto lanciato.

Datos Vsonido ≈ 330 m s−1

PT106. ET N° 9 Ing. Luis A. Huergo City of Buenos Aires.

a) An airplane flying at fixed altitude and constant v passes over an observer on the ground. The sound of its engines is considered to be emitted in all directions with the same intensity. Find the position of the airplane at the moment of greatest sound intensity for the motionless observer and listener. Data: hplane = 6000 m, vplane = 780 km h−1. b) From the previous position the airplane releases an object, which is left only to its own weight. Find the position where it impacts the ground relative to the observer, neglecting the friction force of the air in which it moves.

OAF 2020- 105 c) From the same position and at the same instant as b), it launches another small object, toward one of its sides, (in a direction perpendicular to vplane and parallel to the ground); find the position of impact on the ground relative to the observer and the airplane, being, initially, |vobject|= 15 m s−1 d) After c), a lateral velocity component is detected in the airplane, which is assumed to come from launching the object. If mplane = 8 t, and vlateral = 0.4 m s−1 after the launch –which initially was zero–, calculate the mass of the launched object.

Data vsound ≈ 330 m s−1

PT107. ET N° 9 Ing. Luis A. Huergo Ciudad de Buenos Aires.

a) Una barra de masa despreciable se encuentra en posición horizontal por las fuerzas de la figura. Indicar una posible combinación de FA, FB, FC, y FD –no nulas– para que se mantenga estática.

b) La misma barra, esta vez se equilibra por fuerzas efectuadas con el mecanismo representado. Para un valor m –numérico o no–, calcular la presión del gas, y la fuerza en el eje fijo (articulación A).

Cada émbolo tiene un área de sección conocida, los vástagos de unión con C y B son de dimensiones y masa despreciable. La presión exterior es la atmosférica.

c) Aumenta un 50% la temperatura absoluta del gas. Calcular el incremento en el valor de m –masa agregada– para que la barra siga en equilibrio. d) Para m = 30 kg, Tgas = 1200K, y la cantidad de gas ideal encerrada en el dispositivo n = 2 mol, calcular el volumen ocupado por tal gas.

Datos En todos los casos, para el compartimiento del gas, V = cte 1 atm = 101325 Pa R = 8,31J K−1 mol−1 S1 = 30 cm2 S2 = 150cm2 DA = 8 cm, CA = 3 cm, BA = 1 cm

106 - OAF 2020

Topic: Rigid Body Statics, Thermodynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Beam, Piston, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT107. E.T. N° 9 Ing. Luis A. - Hoorgo Città di Buenos Aires.

a) Una barra di massa scarsa si trova in posizione orizzontale dalle forze della figura. Indicare un possibile combinato di FA, FB, FC e FD non nulli per che si mantenga in stato.

b) La stessa barra, questa volta, viene bilanciata da forze effettuate con il meccanismo rappresentato. Per un valore m numeric o non , calcolare la pressione del gas, e forza sul punto fisso (articolazione A).

Ogni embolio ha un’area di sezione nota, le trame di connessione con C e B sono di dimensioni e massa dispregiata. La pressione esterna è quella atmosferica.

c) Aumenta del 50% la temperatura assoluta del gas. Calcolare l’aumento del valore di m massa aggregata per mantenere il equilibrio della barra. d) Per m = 30 kg, Tgas = 1200K, e l’ideale quantità di gas contenuta nel dispositivo n = 2 mol, calcolare il volume occupato da tale gas.

Datos In tutti i casi, per il compartimento del gas, V = cte 1 atm = 101325 Pa R = 8,31J K−1 mol−1 S1 = 30 cm2 S2 = 150cm2 DA = 8 cm, CA = 3 cm, BA = 1 cm

106 - OAF 2020

PT107. The following table shows the results of the calculation: Louis A. I ‘m not . City of Buenos Aires.

(a) A bar of despicable mass is positioned horizontally by forces of the figure. Indicate a possible combination of FA, FB, FC, and FD no zeros for Keep it static.

(b) The same bar, this time balanced by forces with the mechanism represented. For a m numeric or not value, calculate the gas pressure, and the force on the fixed axis (joint A).

Each embolus has a known section area, the C and B joint trunks are of size and scornful mass. The outside pressure is atmospheric.

(c) The absolute temperature of the gas increases by 50%. Calculate the increase in value m mass added so that the bar remains in balance. (d) For m = 30 kg, Tgas = 1200K, and the ideal gas amount contained in the device n = 2 mol, calculate the volume occupied by such gas.

Data from the report In all cases, for gas compartment, V = cte 1 atm = 101325 Pa R = 8,31J K−1 mol−1 S1 = 30 cm2 S2 = 150cm2 DA = 8 cm, CA = 3 cm, BA = 1 cm

The following points shall be added:

PT108. ET N° 9 Ing. Luis A. Huergo Ciudad de Buenos Aires.

a) Dos masas puntuales de carga q idénticas, se repelen tal lo representado en la figura. Están colgadas de un punto común y en equilibrio. Encontrar la relación entre el ángulo que forman sus hilos –de masa «despreciable»–, la masa m de cada bocha, y su carga q. Indicar si hubiera variables supuestas más que las dadas. b) Por un calentador eléctrico pasa un caudal de Q = 75 cm3 s−1 de agua, que entra a 20 °C y sale a 60 °C. Calcular la resistencia, potencia, e intensidad de corriente en el calentador, conectado a 125 V de tensión continua. c) Crear un circuito que se corresponda con el siguiente gráfico; indicar cada componente y sus características.

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Coulomb’s Law, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT108. E.T. N° 9 Ing. Luis A. - Hoorgo Città di Buenos Aires.

a) Due masse di carico puntuali identiche, si rivolgono così rappresentato nella figura. Sono impiccate da un punto. comune e in equilibrio. Trovare il rapporto tra angolo che formano i loro fili di massa scarsa, la massa m di ogni bozza, e il suo carico q. Indicare se ci sono variabili Supponibili più che dati. b) Un caldaio elettrico passa un flusso di Q = 75 cm3 S-1 di acqua, che entra a 20 °C e esce a 60 °C. Calcolare la resistenza, potenza e intensità di corrente in caldaio, connesso a 125 V di tensione continua. c) Creare un circuito che corrisponda al seguente grafico; indicare ogni componente e le sue caratteristiche.

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Coulomb’s Law, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT108. The following table shows the results of the calculation: Louis A. I ‘m not . City of Buenos Aires.

(a) Two identical point masses of charge are repelled as follows: represented in the figure. They ‘re hanging from a point . common and balanced. Find the relationship between the angle which form their threads of mass, scarcely of weight, mass m of each box, and its load q. Indicate whether there are variables I’m not sure what the facts are. (b) An electric heater passes through a flow of Q = 75 cm3 S−1 of water, entering 20 °C and leaving 60 °C. Calculate the The resistance, power, and current intensity in the heater, connected to 125 V continuous voltage. (c) Create a circuit that corresponds to the following graph; indicate each the component and its characteristics.

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Coulomb’s Law, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT109. Colegio Pablo Apóstol San Miguel, Tucumán.

Por un conducto de radio=10cm circula glicerina a una velocidad de 5 m/s. El mismo sube 2 metros sin variar su sección.

a) ¿Qué sucede con la presión y con la velocidad en la parte superior del conducto?

Al llegar a la parte superior la glicerina sale del conducto y desemboca en un tanque de aluminio con radio de 8 metros y una altura de 2 metros. b) Calcular el tiempo que tarda en llenarse el tanque. c) Calcular la diferencia de presión en los puntos A y B.

Luego de llenarse el tanque por completo se instala un calentador que utiliza corriente eléctrica. El mismo tiene una resistencia de 52Ω y su diferencia de potencial es igual a 220V. d) Calcular el trabajo que realiza el calentador en un tiempo de 180 segundos. e) Calcular el calor generado (en calorías) como consecuencia del aumento de la temperatura de la glicerina.
f) Calcular la dilatación de la glicerina y del tanque basándose en los resultados anteriores. g) ¿Se derrama glicerina? ¿Cuánto?

OAF 2020- 107 Aceleración de la gravedad: g= 9.8 m/s² Densidad de la glicerina: ρ= 1.261 g/cm3 Calor específico de la glicerina: ceGLICERINA= 0,580kcal/kg·°C Coeficiente dilatación de la glicerina: λGLICERINA= 5.2·10^-4 ºC^-1 Coeficiente dilatación del alumnio: λAl= 2.4·10^-5 ºC

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Bernoulli’s Equation, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Tube, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT109. Colegio Paolo l’apostolo San Miguel, Tucumán.

Per un conducto di radio=10 cm circola glicerina a una velocità di 5 m/s. Lo stesso sale. 2 metri senza variare la sua sezione.

a) Che succede alla pressione e alla velocità nella parte superiore del tubo?

Arrivata in cima, la glicerina esce dal tubo e scorre in un serbatoio di alluminio con un raggio di 8 metri e un’altezza di 2 metri. b) Calcolare il tempo necessario per riempire il serbatoio. c) Calcolare la differenza di pressione nei punti A e B.

Dopo che il serbatoio è stato completamente riempito, viene installato un riscaldatore che utilizza corrente. elettrica. La stessa ha una resistenza di 52Ω e la sua differenza di potenziale è uguale a 220V. d) Calcolare il lavoro svolto dal riscaldatore in 180 secondi. e) Calcolare il calore generato (in calorie) a seguito dell’aumento della calore la temperatura della glicerina. f) Calcolare la dilatazione della glicerina e del serbatoio basandosi sui risultati precedenti. g) Si scorre glicerina? - Quanto? - Quanti?

OAF 2020- 107 Accelerazione della gravità: g= 9,8 m/s2 Densità della glicerina: ρ= 1,261 g/cm3 Calore specifico della glycerina: ceGLICERINA= 0,580 kcal/kg·°C Coefficiente di dilatazione della glicerina: λGLICERINA= 5.2·10^-4 oC^-1 Coefficiente di dilatazione dell’alluminio: λAl= 2,4·10^-5 oC

PT109. Colegio Pablo Apóstol San Miguel, Tucumán.

Through a pipe of radius=10cm, glycerin flows at a speed of 5 m/s. It rises 2 meters without changing its cross-section.

a) What happens to the pressure and to the speed at the upper part of the pipe?

Upon reaching the upper part, the glycerin leaves the pipe and flows into an aluminum tank with a radius of 8 meters and a height of 2 meters. b) Calculate the time it takes to fill the tank. c) Calculate the pressure difference at points A and B.

After the tank is completely filled, a heater that uses electric current is installed. It has a resistance of 52Ω and its potential difference is equal to 220V. d) Calculate the work done by the heater in a time of 180 seconds. e) Calculate the heat generated (in calories) as a consequence of the increase in the temperature of the glycerin. f) Calculate the expansion of the glycerin and of the tank based on the previous results. g) Does glycerin spill over? How much?

OAF 2020- 107 Acceleration of gravity: g= 9.8 m/s² Density of glycerin: ρ= 1.261 g/cm3 Specific heat of glycerin: ceGLYCERIN= 0.580kcal/kg·°C Expansion coefficient of glycerin: λGLYCERIN= 5.2·10^-4 ºC^-1 Expansion coefficient of aluminum: λAl= 2.4·10^-5 ºC

Un recorrido en verdad dificil

PT110. Colegio Pablo Apóstol San Miguel, Tucumán.

Un recorrido en verdad difícil. El patinador argentino Diego Robles (masa: 75kg) quiere probarse a sí mismo completando el recorrido de un circuito que puede acabar con su vida. Comienza la odisea deslizándose por una pendiente desde una altura inicial A de 42m hasta el punto B, donde comienza un plano horizontal sin rozamiento, de altura 15m menor que la inicial. Continúa patinando por el plano hasta el extremo opuesto (punto C) por el cual hay una pequeña pendiente con un ángulo de depresión de 5° y el plano BC transforma el 13% de la energía en calor. Al caer pasará sobre una fosa de tiburones blancos, la especie más mortal del planeta, hasta un punto D donde inicia una explanada con superficie rugosa de 140 m de longitud, la cual recorrerá hasta detenerse en el punto E, antes de unos cables electrificados. Considere la gravedad como 9,8m/s2 Calcule:

¿Cuál será la velocidad de Diego en el punto B?.
¿Cuál será la velocidad de Diego en el punto C?
¿Cuál es la longitud máxima que puede tener la fosa para que el patinador no sea devorado?
¿Cuál es el coeficiente de roce dinámico del segmento DE?
¿Cuál es el tiempo total del recorrido de AE, si el segmento BC mide 35m?
Graficar velocidad en función del tiempo para todo el trayecto.
Cuando toca el punto D el patinador se activa una señal para que se electrifique el alambrado, el tiempo desde que toca d hasta activarse es de 1,5 seg. Calcule con que velocidad debería largar para llegar al punto E antes de activarse la misma

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

Un percorso davvero difficile

PT110. Colegio Paolo l’apostolo San Miguel, Tucumán.

Un percorso davvero difficile. Il pattinatore argentino Diego Robles (massa: 75kg) vuole provare se stesso completando il percorso di un circuito che potrebbe distruggere la sua vita. L’ odissea inizia scivolando su una pendenza da un’altezza iniziale A di 42m. fino al punto B, dove inizia un piano orizzontale senza ruggine, alto 15m inferiore all’originale. Continua a pattinare sul piano fino all’estremità opposta (punto C) per la quale c’è una piccola pendenza con angolo di depressione di 5° e piano BC trasforma il 13% di l’energia in calore. Quando cadrà passerà su una fossa di squali bianchi, la specie più Mortale del pianeta, fino a un punto D dove inizia una esplanada con superficie rugosa di 140 m di lunghezza, che si fermarà al punto E prima di alcuni cavi elettrificati. Considerate la gravità come 9,8m/s2 Calcolare:

Qual è la velocità di Diego al punto B?
Qual è la velocità di Diego al punto C?
Qual è la lunghezza massima che può avere il pozzo per evitare che il pattinatore sia Devorato?
Qual è il coefficiente di rottura dinamica del segmento DE?
Qual è il tempo totale del percorso di AE, se il segmento BC è di 35m?
Grafici di velocità in base al tempo per l’intero percorso.
Quando il pattinatore tocca il punto D, viene attivato un segnale per elettrificare il Il tempo che passa dal momento che si accende a d fino all’attivazione è di 1,5 secondi. Calcola con che velocità dovrebbe andare per raggiungere il punto E prima di attivare la stessa

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

A really difficult journey

PT110. Paul the Apostle College San Miguel, Tucumán.

It’s a really hard road. Argentine skater Diego Robles (weight: 75kg) wants to prove himself completing the circuit that could end his life. The odyssey begins by sliding down a slope from an initial height of 42m. to point B, where a 15m high, unrusted horizontal plane begins. smaller than the initial. Continue skating the plane to the opposite end (point C) where there is a The slope of the slope is approximately 0. the energy in heat. When it falls, it will pass over a pit of white sharks, the species most. The planet’s mortal, to a point D where it begins a rough surface explanation of 140 m long, which will travel to stop at point E before some cables electrified. Consider gravity as 9.8m/s2 Calculate:

What will be Diego’s speed at point B?
What will Diego’s speed be at point C?
What is the maximum length the pit can have so that the skater is not Devastated?
What is the dynamic brushing coefficient of the DE segment?
What is the total time of the AE’s journey, if the BC segment is 35m?
Graphing speed based on time for the entire journey.
When the skater touches point D a signal is activated to electrify the skater. Wired, the time from d-touch to activation is 1.5 seconds. Calculate with What speed should it go to get to point E before it activates itself?

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT111. Colegio Pablo Apóstol San Miguel, Tucumán.

Hans Christian Ørsted nació en Rudkobing, Dinamarca un día 14 de agosto de 1777, y murió en Copenhague el 9 de marzo de 1851. Este físico y químico danés fue un gran estudioso del electromagnetismo. Su principal descubrimiento tuvo lugar en 1819, cuando junto con André-Marie Ampère descubrió la desviación de una aguja imantada al ser colocada en dirección perpendicular a un conductor eléctrico, por el que circula una corriente eléctrica. Este descubrimiento fue crucial en el desarrollo de la electricidad, ya que

108 - OAF 2020 puso en evidencia la relación existente entre la electricidad y el magnetismo.

Primero supongamos que dos esferas metálicas pequeñas, cada una de masa 0,2g , están suspendidas como péndulos por medio de hilos ligeros desde un punto común. Las esferas tienen la misma carga eléctrica, y se comprueba que las dos alcanzan el equilibrio cuando cada hilo forma un ángulo de 5,0º con respecto a la vertical. Si cada hilo tiene una longitud de 30,0cm :

a) ¿Cuál es la magnitud de la carga de cada esfera?

A continuación, se colocan cargas positivas en los tres vértices de un rectángulo.

b) Encontrar el campo eléctrico en el cuarto vértice

Para complicar un poco más las cosas, supongamos que tres cargas positivas q están en las esquinas de un triángulo equilátero de lado a . Consideremos el campo eléctrico generado por esta distribución de cargas.

c) Encontrar un punto (distinto del ) donde el campo eléctrico sea nulo. (Consejo: dibujar las líneas de campo correspondientes a cada carga).

OAF 2020- 109 d) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en P debido a las cargas de la base del triángulo?

Dos esferas de 0,2g están suspendidas por cuerdas ligeras de 10,0cm de longitud. Se aplicó un campo eléctrico uniforme en la dirección x. Si las esferas tienen cargas de 8 6,0 10 x C − − y 8 6,0 10 x C − + :

e) Determine la intensidad del campo eléctrico que permite que las esferas estén en equilibrio a 10º = .

Por último, se coloca una esfera de corcho cargada cuya masa es de 1,00g suspendida en una cuerda ligera en presencia de un campo eléctrico uniforme. Cuando el campo eléctrico tiene una componente x de 5 3,00 10 N x C y una componente y de 5 5,00 10 N x C , la esfera está en equilibrio en 37,0º = .

f) Encontrar la carga sobre la esfera y la tensión en la cuerda.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT111. Colegio Paolo l’apostolo San Miguel, Tucumán.

Hans Christian Ørsted è nato a Rudkobing, in Danimarca il 14 dicembre. agosto 1777, e morì a Copenhagen il 9 marzo 1851. Questo fisico e chimico danese fu un grande studioso del l’elettromagnetismo. La sua scoperta principale avvenne nel 1819, quando insieme a André-Marie Ampère scoprì la deviazione. di una agghia magnetica quando si pone in direzione perpendicolare a un conduttore elettrico, attraverso il quale circola un corrente elettrica. Questo . La scoperta fu cruciale nello sviluppo dell’elettricità, perché

108 - OAF 2020 ha messo in evidenza il rapporto tra elettricità e magnetismo.

Primo, supponiamo che due piccole sfere metalliche, ciascuna di massa 0,2 g, sono sospesi come pendoli con fili leggeri da un punto comune. Le Le sfere hanno la stessa carica elettrica, e si verifica che le due raggiungono il equilibrio quando ogni filo forma un angolo di 5,0° rispetto alla verticale. Se ogni il filo ha una lunghezza di 30,0 cm:

a) Qual è la grandezza del carico di ciascuna sfera?

Poi si collocano cariche positive sui tre vertici di un rettangolo.

b) Trovare il campo elettrico al quarto vertice

Per complicare un po’ di più le cose, supponiamo che ci siano tre cariche positive q. nei angoli di un triangolo equilaterale a. Considerate il campo elettrico. generato da questa distribuzione di carichi.

c) Trovare un punto (diverso da ) in cui il campo elettrico è nullo. (Consego: il disegno delle linee di campo corrispondenti a ciascun carico).

OAF 2020- 109 d) Qual è la magnitudine e la direzione del campo elettrico in P a causa delle cariche della base del triangolo?

Due sfere di 0,2 g sono sospese da corde leggere di 10,0 cm di lunghezza. Se applicato un campo elettrico uniforme nella direzione x. Se le sfere hanno cariche di 8 6,0 10 x C − − y 8 6,0 10 x C − + :

e) Determina l’intensità del campo elettrico che permette alle sfere di essere in equilibrio a 10º = .

Infine, si inserisce una sfera di cork carica con una massa sospesa di 1,00 g in una corda leggera in presenza di un campo elettrico uniforme. Quando il campo elettrico ha un componente x di 5 3,00 10 N x C e un componente e di 5 5,00 10 N x C , la La sfera è in equilibrio a 37,0º = .

f) Trovare la carica sulla sfera e la tensione nella corda.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Point Charge, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT111. Colegio Pablo Apóstol San Miguel, Tucumán.

Hans Christian Ørsted was born in Rudkobing, Denmark on August 14, 1777, and died in Copenhagen on March 9, 1851. This Danish physicist and chemist was a great scholar of electromagnetism. His main discovery took place in 1819, when together with André-Marie Ampère he discovered the deflection of a magnetized needle when placed in a direction perpendicular to an electrical conductor through which an electric current flows. This discovery was crucial in the development of electricity, since

108 - OAF 2020 it highlighted the relationship between electricity and magnetism.

First, let us suppose that two small metal spheres, each with a mass of 0.2 g, are suspended as pendulums by means of light threads from a common point. The spheres have the same electric charge, and it is verified that the two reach equilibrium when each thread forms an angle of 5.0º with respect to the vertical. If each thread has a length of 30.0 cm:

a) What is the magnitude of the charge on each sphere?

Next, positive charges are placed at the three vertices of a rectangle.

b) Find the electric field at the fourth vertex

To complicate things a little more, let us suppose that three positive charges q are at the corners of an equilateral triangle of side a. Let us consider the electric field generated by this distribution of charges.

c) Find a point (other than ) where the electric field is zero. (Hint: draw the field lines corresponding to each charge).

OAF 2020- 109 d) What is the magnitude and direction of the electric field at P due to the charges at the base of the triangle?

Two 0.2 g spheres are suspended by light strings 10.0 cm long. A uniform electric field was applied in the x direction. If the spheres have charges of 8 6.0 10 x C − − and 8 6.0 10 x C − +

e) Determine the intensity of the electric field that allows the spheres to be in equilibrium at 10º = .

Finally, a charged cork sphere whose mass is 1.00 g is placed suspended by a light string in the presence of a uniform electric field. When the electric field has an x component of 5 3.00 10 N x C and a y component of 5 5.00 10 N x C , the sphere is in equilibrium at 37.0º = .

f) Find the charge on the sphere and the tension in the string.

PT112. Colegio San Ignacio Tandil, Buenos Aires.

Una bomba de 1400 W de potencia extrae agua de un pozo de 25 m de profundidad a razón de 200 litros por minuto. Calcular: a) El trabajo realizado a cada minuto. b) La potencia desarrollada por la bomba. c) El rendimiento de la bomba.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT112. Scuola San Ignacio Tandil, Buenos Aires.

Una pompa di 1400 W di potenza estrage acqua da un pozzo a 25 m di profondità 200 litri al minuto. Calcolare: a) Il lavoro svolto ogni minuto. b) Potenza sviluppata dalla bomba. c) Le prestazioni della bomba.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT112. St. Ignatius College I’m going to Tandil, Buenos Aires.

A 1400 W power pump draws water from a well 25 m deep to rate of 200 liters per minute. Calculation: (a) The work carried out every minute. (b) The power developed by the pump. (c) The performance of the pump.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT113. Colegio San Ignacio Tandil, Buenos Aires.

Laura se asoma por la ventana de su departamento a 15 m de altura. a) ¿Con qué velocidad debe lanzar Andrea, situada justo debajo de la ventana, un paquete desde el suelo para que llegue justo hasta la posición de Laura?

110 - OAF 2020 b) ¿Cuánto tiempo habrá tardado el paquete en recorrer los últimos 5 m de subida? c) ¿Con qué rapidez debe lanzar Laura (hacia abajo) un estuche, en el mismo instante en que Andrea lanza el paquete, para que el choque entre ambos objetos se produzca a 5 m de altura?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT113. Scuola San Ignacio Tandil, Buenos Aires.

Laura si fa vedere dalla finestra del suo appartamento a 15 metri di altezza. a) A che velocità Andrea, situata proprio sotto la finestra, deve lanciare un Pacco dal pavimento per arrivare proprio alla posizione di Laura?

110 - OAF 2020 b) Quanto tempo è stato necessario per il pacchetto per i 5 m di salita? c) Quanto velocemente Laura deve lanciare (in basso) una scatola, nello stesso istante Andrea lancia il pacco, così che l’impatto tra gli oggetti sia

che produce a 5 metri di altezza?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT113. Colegio San Ignacio Tandil, Buenos Aires.

Laura leans out of the window of her apartment at a height of 15 m. a) With what speed must Andrea, located just below the window, throw a package from the ground so that it reaches just up to Laura’s position?

110 - OAF 2020 b) How long will the package have taken to cover the last 5 m of ascent? c) With what speed must Laura throw (downward) a case, at the same instant in which Andrea throws the package, so that the collision between both objects occurs at a height of 5 m?

PT114. Colegio San Ignacio Tandil, Buenos Aires.

Hallar la magnitud y sentido de todas las intensidades de corriente, sabiendo que I1=10 A, I2= 6 A, I5= 4A.

OAF 2020- 111

Instancias Locales Problemas Experimentales

112 - OAF 2020

OAF 2020- 113

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT114. Scuola San Ignacio Tandil, Buenos Aires.

Calcolare la magnitudo e il senso di tutte le intensità di corrente, sapendo che I1=10 A, I2= 6 A, I5= 4A.

OAF 2020- 111

I servizi locali Problemi sperimentali

112 - OAF 2020

OAF 2020- 113

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

PT114. Colegio San Ignacio Tandil, Buenos Aires.

Find the magnitude and direction of all current intensities, knowing that I1=10 A, I2= 6 A, I5= 4A.

OAF 2020- 111

Local Rounds Experimental Problems

112 - OAF 2020

OAF 2020- 113

PE1. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigada Aérea de El Palomar El Palomar, Buenos Aires.

Según Torricelli (1608-1647), la velocidad 𝑣 de un chorro de agua que sale por un orificio lateral de un recipiente está dada por
𝑣= √2𝑔ℎ

(1)

Donde g es la aceleración de la gravedad y h es la altura del agua por encima del nivel del orificio. Si montamos un dispositivo con una botella con un orificio que contiene agua como muestra la figura 1.

Figura 1. Esquema del dispositivo experimental

Eligiendo un sistema de referencia (x;y) como el señalado y considerando las ecuaciones horarias del movimiento del chorro de agua para esta situación:

𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥𝑡

(2) 𝑦(𝑡) = 𝑦0 − 1 2 𝑔𝑡2

(3)

Resulta que de las ecuaciones (2) y (3) y considerando que 𝑣= 𝑣𝑥 puede obtenerse la relación: 𝑣= √ 𝑔 2𝑦0 𝑥𝑎𝑙𝑐

(4)

Teniendo en cuenta esto obtenga la gráfica experimental (con los errores correspondientes de medición) de 𝑣 en función de √ℎ con su ecuación asociada correspondiente. Compare con la Ley de Torricelli.

Sugerencias: Tenga a bien montar el dispositivo como el de la figura 1 usando una botella de plástico y practicando un orificio de 1mm a 2mm de diámetro, a unos 5cm de la base de la botella. Para la toma de datos puede repetir la experiencia partiendo siempre de la h inicial de líquido, adosando una regla a la botella verticalmente, y colocando una cinta métrica en la dirección x. También, si lo dispone, puede filmar el experimento de modo de luego levantar datos de h y de xalc.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE1. Colegio Emaús - EET N° 4 I Brigata Aerea di El Palomar Il Palomar, Buenos Aires.

Secondo Torricelli (1608-1647), la velocità v di un jet d’acqua che esce attraverso un buco. laterale di un recipiente è dato da 𝑣= √2𝑔ℎ

(1)

Dove g è l’accelerazione della gravità e h è l’altezza dell’acqua sopra il livello

Il foro. Se assembliamo un dispositivo con una bottiglia con un foro che contiene acqua come mostra la figura 1.

Figura 1. Schema del dispositivo sperimentale

Scegliendo un sistema di riferimento (x;y) come indicato e considerando le equazioni orari di movimento del jet d’acqua per questa situazione:

x(t) = vxt

(2) 𝑦(𝑡) = 𝑦0 − 1 2 𝑔𝑡2

(3)

Si scopre che dalle equazioni (2) e (3) e considerando che v= vx si può ottenere la Relazione: 𝑣= √ 𝑔 2y0 xalc

(4)

Considerando questo ottieni il grafico sperimentale (con gli errori) corrispondenti di misura) di v in funzione di √h con la sua equazione associata corrispondente. Confronta la legge di Torricelli.

Suggerimenti: Si consiglia di montare il dispositivo come in figura 1 usando un La bottiglia è di plastica e si pratica un foro di 1 mm a 2 mm di diametro, a circa 5 cm dalla base della bottiglia. Per la raccolta dei dati si può ripetere l’esperienza partendo sempre di h iniziale di liquido, attaccando una regola alla bottiglia verticalmente, e inserendo una Cintura metrica nella direzione x. E se ne dispone, può filmare l’esperimento di In questo modo si possono poi raccogliere dati di h e di xalc.

PE1. The first is the air force of the French Republic. The Palomar, Buenos Aires.

According to Torricelli (1608-1647), the velocity v of a jet of water coming out of a hole. The side of a container is given by 𝑣= √2𝑔ℎ

(1)

Where g is the acceleration of gravity and h is the height of the water above the level. from the hole. If we put a device together with a bottle with a hole that contains water like Figure 1 shows the following:

Figure 1 is shown. Schematic of the experimental device

By choosing a reference system (x;y) as the indicated one and considering the equations the movement times of the water jet for this situation:

The following is the list of the following:

(2) 𝑦(𝑡) = 𝑦0 − 1 2 𝑔𝑡2

(3)

It follows that from equations (2) and (3) and considering v=vx, the Relation: 𝑣= √ 𝑔 2y0 people

(4)

Given this, get the experimental graph (with errors) measurement correspondents) of v by √h with its associated equation the corresponding. Compare it to Torricelli’s law.

Tips: Please set up the device as shown in Figure 1 using a The plastic bottle and a 1mm to 2mm diameter hole, about 5cm from the the bottle base. For data collection you can repeat the experience starting always of the initial liquid h, attaching a rule to the bottle vertically, and placing a Metric tape in the x direction. Also, if you have it, you can film the experiment of The data is then collected from h and from xalc.

Resistencia electrica y resistividad

PE2. IPET N° 266 Gral. Savio Río Tercero, Córdoba.

Resistencia eléctrica y resistividad. Los conductores contienen gran cantidad de electrones libres y, por lo tanto, permiten fácilmente el paso de los electrones por su interior.

114 - OAF 2020 Para que en un circuito eléctrico exista una corriente, además de un generador que proporcione energía, es necesaria la presencia de un alambre conductor. La corriente que circula dependerá de varios factores relacionados con el conductor, como su longitud, su área de la sección y el material del cual está constituido. La oposición que presenta un conductor al paso de la corriente eléctrica, se denomina resistencia eléctrica del conductor.

Al aumentar la longitud de los conductores, la intensidad de la corriente disminuye proporcionalmente, esto significa que la resistencia de un conductor varia proporcionalmente con su longitud. En símbolos 𝑅 ∝𝐿 (1)

Al aumentar el área de la sección de los conductores, la intensidad de la corriente aumenta, esto es, la oposición al paso de las cargas eléctricas disminuye al aumentar la sección del conductor. En símbolos 𝑅 ∝ 1 𝑆 (2)

De las relaciones (1) y (2) se obtiene 𝑅∝ 𝐿 𝑆, de la cual se puede escribir 𝑅= 𝑘 𝐿 𝑆

Si la constante de proporcionalidad K se hace igual a 𝜌, se obtiene:

𝑅= 𝜌 𝐿 𝑆

La constante de proporcionalidad 𝜌 depende del material del cual está construido el alambre y se denomina resistividad del material.

Objetivo: Encontrar de forma experimental, cómo varía la Resistencia de un material, en función de la longitud y de la sección, para luego determinar la Resistividad del mismo.

Materiales:

1,5 m de alambre Nicrom de 1 mm Ø
1,5 m de alambre Kanthal de 1 mm Ø
Cinta métrica
Multímetro (óhmetro)
Cables punta de pruebas
Pinzas cocodrilo

Actividades

Armado del dispositivo:

PARTE A a) Armar el dispositivo como se muestra en la figura, conectando con las pinzas cocodrilo en el alambre de Nicrom de 0,5 m de longitud y tomar la lectura al menos 10 veces de la Resistencia que ofrece el material al paso de la corriente. b) Repetir el procedimiento con 1 m y 1,5 m de longitud del mismo material. c) Construir la tabla teniendo en cuenta la correspondiente incertidumbre. d) Graficar y ajustar una recta. e) Calcular la pendiente de dicha recta y determinar el valor de la resistividad del material.

OAF 2020- 115 f) Calcular la resistividad del material usando la expresión matemática y compararla con el valor determinado experimentalmente. g) Repetir la experiencia con alambre Kanthal con las mismas longitudes.

PARTE B:
a) Armar el dispositivo como se muestra en la figura, conectando con las pinzas cocodrilo en el alambre de Nicrom de 0,5 m de longitud y tomar la lectura al menos 10 veces de la Resistencia que ofrece el material al paso de la corriente. b) Repetir el procedimiento duplicando (2s) y triplicando (3s) la sección del mismo material. c) Construir la tabla teniendo en cuenta la correspondiente incertidumbre. d) Graficar los resultados realizando un cambio de variable y considerando a R como ordenada y a la nueva variable como abscisa y ajustar una recta. e) Calcular la pendiente de dicha recta y determinar el valor de la resistividad del material. f) Calcular la resistividad del material usando la expresión matemática y compararla con el determinado experimentalmente. g) Repetir la experiencia con alambre Kanthal con las mismas condiciones.

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Wire, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

Resistenza elettrica e resistività

PE2. IPET N° 266 Gral. Savio Río Tercero, Córdoba.

Resistenza elettrica e resistività. I conduttori contengono una grande quantità di elettroni liberi e, pertanto, permettono facilmente il passaggio degli elettroni al loro interno.

114 - OAF 2020 Affinché in un circuito elettrico esista una corrente, oltre a un generatore che fornisca energia, è necessaria la presenza di un filo conduttore. La corrente che circola dipenderà da vari fattori legati al conduttore, come la sua lunghezza, la sua area di sezione e il materiale di cui è costituito. L’opposizione che un conduttore presenta al passaggio della corrente elettrica è denominata resistenza elettrica del conduttore.

Aumentando la lunghezza dei conduttori, l’intensità della corrente diminuisce proporzionalmente, ciò significa che la resistenza di un conduttore varia proporzionalmente con la sua lunghezza. In simboli 𝑅 ∝𝐿 (1)

Aumentando l’area della sezione dei conduttori, l’intensità della corrente aumenta, cioè l’opposizione al passaggio delle cariche elettriche diminuisce all’aumentare della sezione del conduttore. In simboli 𝑅 ∝ 1 𝑆 (2)

Dalle relazioni (1) e (2) si ottiene 𝑅∝ 𝐿 𝑆, dalla quale si può scrivere 𝑅= 𝑘 𝐿 𝑆

Se la costante di proporzionalità K viene posta uguale a 𝜌, si ottiene:

𝑅= 𝜌 𝐿 𝑆

La costante di proporzionalità 𝜌 dipende dal materiale di cui è costruito il filo ed è denominata resistività del materiale.

Obiettivo: Trovare in modo sperimentale come varia la Resistenza di un materiale, in funzione della lunghezza e della sezione, per poi determinare la Resistività dello stesso.

Materiali:

1,5 m di filo di Nicrom di 1 mm Ø
1,5 m di filo di Kanthal di 1 mm Ø
Metro a nastro
Multimetro (ohmetro)
Cavi con punte di prova
Pinze a coccodrillo

Attività

Montaggio del dispositivo:

PARTE A a) Montare il dispositivo come mostrato in figura, collegando con le pinze a coccodrillo il filo di Nicrom di 0,5 m di lunghezza e prendere la lettura almeno 10 volte della Resistenza che il materiale offre al passaggio della corrente. b) Ripetere la procedura con 1 m e 1,5 m di lunghezza dello stesso materiale. c) Costruire la tabella tenendo conto della corrispondente incertezza. d) Tracciare il grafico e aggiustare una retta. e) Calcolare la pendenza di tale retta e determinare il valore della resistività del materiale.

OAF 2020- 115 f) Calcolare la resistività del materiale usando l’espressione matematica e confrontarla con il valore determinato sperimentalmente. g) Ripetere l’esperienza con il filo di Kanthal con le stesse lunghezze.

PARTE B: a) Montare il dispositivo come mostrato nella figura, collegando con le pinze a coccodrillo al filo di Nicrom di 0,5 m di lunghezza e prendere la lettura almeno 10 volte della Resistenza che il materiale offre al passaggio della corrente. b) Ripetere il procedimento raddoppiando (2s) e triplicando (3s) la sezione dello stesso materiale. c) Costruire la tabella tenendo conto della corrispondente incertezza. d) Tracciare il grafico dei risultati effettuando un cambio di variabile e considerando R come ordinata e la nuova variabile come ascissa e aggiustare una retta. e) Calcolare la pendenza di tale retta e determinare il valore della resistività del materiale. f) Calcolare la resistività del materiale usando l’espressione matematica e confrontarla con quella determinata sperimentalmente. g) Ripetere l’esperienza con filo Kanthal con le stesse condizioni.

Electrical resistance and resistivity

PE2. IPET N° 266 Gral. Savio Río Tercero, Córdoba.

Electrical resistance and resistivity. Conductors contain a large quantity of free electrons and, therefore, easily allow the passage of electrons through their interior.

114 - OAF 2020 For a current to exist in an electrical circuit, in addition to a generator that provides energy, the presence of a conducting wire is necessary. The current that circulates will depend on several factors related to the conductor, such as its length, its cross-sectional area and the material of which it is made. The opposition that a conductor presents to the passage of electric current is called the electrical resistance of the conductor.

When the length of the conductors increases, the current intensity decreases proportionally; this means that the resistance of a conductor varies proportionally with its length. In symbols 𝑅 ∝𝐿 (1)

When the cross-sectional area of the conductors increases, the current intensity increases; that is, the opposition to the passage of electric charges decreases when the cross-section of the conductor increases. In symbols 𝑅 ∝ 1 𝑆 (2)

From relations (1) and (2) we obtain 𝑅∝ 𝐿 𝑆, from which we can write 𝑅= 𝑘 𝐿 𝑆

If the constant of proportionality K is made equal to 𝜌, we obtain:

𝑅= 𝜌 𝐿 𝑆

The constant of proportionality 𝜌 depends on the material of which the wire is made and is called the resistivity of the material.

Objective: To find experimentally how the resistance of a material varies as a function of length and cross-section, in order to then determine its resistivity.

Materials:

1.5 m of Nichrome wire of 1 mm Ø
1.5 m of Kanthal wire of 1 mm Ø
Measuring tape
Multimeter (ohmmeter)
Test lead cables
Crocodile clips

Activities

Setting up the device:

PART A a) Set up the device as shown in the figure, connecting with the crocodile clips to the Nichrome wire of 0.5 m length and take the reading of the resistance offered by the material to the passage of current at least 10 times. b) Repeat the procedure with 1 m and 1.5 m of length of the same material. c) Construct the table taking into account the corresponding uncertainty. d) Plot and fit a straight line. e) Calculate the slope of said line and determine the value of the resistivity of the material.

OAF 2020- 115 f) Calculate the resistivity of the material using the mathematical expression and compare it with the value determined experimentally. g) Repeat the experiment with Kanthal wire with the same lengths.

PART B: a) Set up the device as shown in the figure, connecting with the crocodile clips to the 0.5 m length of Nichrome wire and take the reading at least 10 times of the resistance that the material offers to the passage of current. b) Repeat the procedure doubling (2s) and tripling (3s) the cross-section of the same material. c) Construct the table taking into account the corresponding uncertainty. d) Plot the results by making a change of variable and considering R as the ordinate and the new variable as the abscissa, and fit a straight line. e) Calculate the slope of said line and determine the value of the resistivity of the material. f) Calculate the resistivity of the material using the mathematical expression and compare it with the one determined experimentally. g) Repeat the experiment with Kanthal wire under the same conditions.

PE3. Colegio Universitario Central Ciudad de Mendoza.

Midiendo el índice de refracción de distintas sustancias Introducción La refracción de la luz es una propiedad física característica de muchas sustancias; es el cambio de dirección de una onda electromagnética al pasar de un medio a otro, debido al cambio de velocidad que experimenta. Así, cuando las propiedades físicas del medio en el que se desplaza un rayo de luz se modifican, se produce un cambio en su dirección. La figura 1 muestra la desviación de un rayo al atravesar dos medios diferentes.
La ley de Snell, expresa la relación de proporcionalidad entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción. Dicha ley establece que: 𝒔𝒆𝒏 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝒓= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 Esa constante está relacionada con el par de medios que la luz atraviesa y representa el índice de refracción relativo del medio por donde se refracta la luz respecto del medio por donde incide: 𝒔𝒆𝒏 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝒓= 𝒏𝑩 𝒏𝑨

En este trabajo se describe la construcción de un dispositivo con materiales sencillos, para determinar el índice de refracción del agua, que puede ser adaptado para otras sustancias.
Básicamente consistirá en la observación de un objeto sumergido en el agua. La figura 2 muestra un ejemplo, en el que un pez que está en el agua es observado por una persona desde el aire. La persona ve que el

116 - OAF 2020 pez está en una posición diferente a la real puesto que el rayo que proviene del animal se desvía o refracta, y la persona lo observa en la dirección del rayo refractado.

Objetivos Determinar experimentalmente el índice de refracción de diferentes líquidos

Materiales
Alfileres Bandeja de polipropileno expandido (“tergopol”)
Regla Recipiente que tenga una altura y ancho menores que el largo y ancho de la bandeja Agua Aceite

Procedimiento de armado

Marca sobre la bandeja dos líneas perpendiculares entre sí: una indicará el nivel del agua en el recipiente que utilices y la otra la normal a la superficie libre de líquido. En el punto A de intersección entre ambas líneas coloca un alfiler fijo. Éste representará el punto de incidencia de la luz que provenga del agua. (fig 3)
Produce dos cortes laterales paralelos a la Normal (uno de cada lado, como indica la fig 3) para encajar la bandeja en posición vertical en el recipiente donde se vertirá el líquido. La finalidad de dichos cortes es lograr que la bandeja no ascienda debido a la fuerza de flotación (es decir, lograr que quede trabada)
Coloca en la bandeja, en el cuadrante que indica la figura 3, 6 alfileres a diferentes distancias de la Normal. (Pueden o no estar alineadas)

Procedimiento de recolección y análisis de datos

Una vez encastrada la bandeja en el recipiente, vierte agua hasta el nivel indicado.
Sobre la parte no sumergida de la bandeja, pincha un alfiler tal que lo observes alineado con el colocado en A y con uno de los que están sumergidos (por ej el 1). Es decir que el nuevo alfiler “taparía” a los otros dos. Repite este procedimiento con cada uno de los cinco restantes.
Al retirar la bandeja del agua, se podrá observar que los alfileres que se veían alineados, no lo están en realidad, puesto que la luz que proviene de cada alfiler sumergido e incide en A, se ha desviado en la dirección del alfiler colocado en la parte no sumergida.
Traza los rayos incidentes y refractados para cada alfiler y luego efectúa las mediciones de los segmentos correspondientes para determinar el sen 𝑖̂ y sen 𝑟̂.
Reporta las mediciones realizadas en una tabla con sus respectivas incertidumbres.

OAF 2020- 117 6) A partir de las magnitudes medidas, representa gráficamente sen 𝑖̂ en función del sen 𝑟̂ 7) Haz un ajuste lineal de los puntos graficados, y determina la pendiente y la ordenada al origen de la función. 8) Repite todos los pasos anteriores utilizando aceite en vez de agua 9) A partir de la pendiente de la función obtenida ´para cada sustancia, halla el índice de refracción relativo del agua y del aceite respecto del aire (n = 1) 10) Determina los errores porcentuales de los índices calculados con los que figuran en tablas de constantes físicas.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE3. Collegio universitario centrale Città di Mendoza.

Misurando il tasso di refraczione di diverse sostanze Introduzione La refraczione della luce è una proprietà fisica caratteristica di molte sostanze; è il cambiamento di direzione di un’onda elettromagnetica passando da un mezzo all’altro, a causa di cambiamento di velocità che si sperimenta. Quindi, quando le proprietà fisiche del mezzo in cui si muove un raggio La luce viene modificata, si produce un cambiamento di direzione. Figura 1 mostra la deviazione di un raggio al attraversare due mezzi diversi. La legge di Snell, esprime la relazione di proporzionalità tra i seni dei angoli di incidenza e di refraczione. Tale legge stabilisce che: sen i senza r= costante Questa costante è legata alla coppia di mezzi attraverso cui la luce passa e rappresenta il indice di refraczione relativa del mezzo in cui la luce si refracta rispetto al mezzo per in cui: sen i sen r= nB 𝒏𝑨

Questo lavoro descrive la costruzione di un dispositivo con materiali semplici, per determinare l’indice di refraczione dell’acqua, che può essere adattato per altre sostanze. Basicamente consisterà nell’osservazione di un oggetto immerso nel acqua. La figura 2 mostra un esempio in cui un pesce che è in L’acqua è osservata da una persona dall’aria. La persona vede che il

116 - OAF 2020 Il pesce è in una posizione diversa dalla reale dal momento che il raggio che proviene dall’animale è si allontana o si refracta, e la persona lo osserva nella direzione del raggio refrattato.

Obiettivi Determinare sperimentalmente l’indice di refraczione di diversi liquidi

Materiali Alfilatori Fabbrica di polipropilene espanduto (tergopol) Regola Raccogliente che abbia una altezza e una larghezza inferiori alla lunghezza e larghezza del piatto Acqua Olio

Procedura di armamento

Segna su un piatto due linee perpendicolari: una indica il livello di l’acqua nel recipiente che usi e l’altra la normale alla superficie libera di liquido. Al punto A di intersezione tra le due linee si colloca una pinna fissa. Questo. rappresenta il punto di incidenza della luce proveniente dall’acqua. (Fig. 3)
Produce due tagli laterali paralleli alla Norma (uno su ogni lato, come indicato Fig. 3) per inserire la vasca in posizione verticale nel recipiente dove verserà il liquido. Lo scopo di tali tagli è quello di far sì che la vasca non salire per il motivo a forza di galleggiamento (cioè, farla rimanere bloccata)
Metti su un piatto, nel quadrante indicato nella figura 3, 6 fili a diversi tipi Distanze dalla Norma. (Può essere che non siano allineati)

Procedura di raccolta e analisi dei dati

Una volta inserito il piatto in il recipiente, versare acqua fino al livello indicato.
La parte non sotterrata della Triglia, pizzica un pinetto così osserva allineato al collocato in A e con uno di loro. Se il prodotto è stato immerso (es. 1). Cioè, che il nuovo perno avrebbe sbatto i altri due. Ripeti questa procedura con ogni uno dei cinque restanti.
Quando si toglie il piatto d’acqua, si Si può notare che i punti di riferimento che Si vedevano allineati, non sono in linea. La realtà, visto che la luce che proviene da ogni penna immersa. e incide su A, si è deviata in indirizzo del collettore inserito nella parte non immersa.
Traccia Le

Ragazzi Incidenti y Refractate per ogni penna e poi esegue le misure dei segmenti corrispondenti per Determinare il sen î e sen r̂.

Segnala le misure effettuate in una tabella con le rispettive incertezze.

OAF 2020- 117 6) Dalle dimensioni misurate, rappresenta graficamente il sen i i i i i n in funzione del

Non è vero.

Aggiusta linealmente i punti graficati e determina la pendenza e la ordinato all’origine della funzione.
Ripetite tutti i passaggi precedenti utilizzando olio invece di acqua
Dal versante della funzione ottenuta per ogni sostanza, trova l’indice di refraczione relativa dell’acqua e dell’olio rispetto all’aria (n = 1)
Determina gli errori percentuali degli indici calcolati con i quali figurano in tabelle di costanti fisiche.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE3. Colegio Universitario Central Ciudad de Mendoza.

Measuring the refractive index of different substances Introduction The refraction of light is a physical property characteristic of many substances; it is the change of direction of an electromagnetic wave when passing from one medium to another, due to the change in speed that it experiences. Thus, when the physical properties of the medium in which a ray of light travels are modified, a change occurs in its direction. Figure 1 shows the deviation of a ray as it passes through two different media. Snell’s law expresses the relationship of proportionality between the sines of the angles of incidence and refraction. This law states that: 𝒔𝒆𝒏 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝒓= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 That constant is related to the pair of media that the light passes through and represents the relative refractive index of the medium through which the light is refracted with respect to the medium through which it is incident: 𝒔𝒆𝒏 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝒓= 𝒏𝑩 𝒏𝑨

This work describes the construction of a device with simple materials, to determine the refractive index of water, which can be adapted for other substances. Basically it will consist of the observation of an object submerged in water. Figure 2 shows an example, in which a fish that is in the water is observed by a person from the air. The person sees that the

116 - OAF 2020 fish is in a different position from the real one since the ray coming from the animal is deviated or refracted, and the person observes it in the direction of the refracted ray.

Objectives Experimentally determine the refractive index of different liquids

Materials Pins Expanded polypropylene tray (“tergopol”) Ruler Container whose height and width are smaller than the length and width of the tray Water Oil

Assembly procedure

Mark on the tray two mutually perpendicular lines: one will indicate the water level in the container you use and the other the normal to the free surface of the liquid. At point A of intersection between both lines place a fixed pin. This will represent the point of incidence of the light coming from the water. (fig 3)
Make two lateral cuts parallel to the Normal (one on each side, as indicated in fig 3) to fit the tray in a vertical position in the container where the liquid will be poured. The purpose of these cuts is to ensure that the tray does not rise due to the buoyant force (that is, to ensure that it remains wedged)
Place on the tray, in the quadrant indicated in figure 3, 6 pins at different distances from the Normal. (They may or may not be aligned)

Data collection and analysis procedure

Once the tray is fitted into the container, pour water up to the indicated level.
On the part of the tray that is not submerged, stick a pin such that you see it aligned with the one placed at A and with one of those that are submerged (for example, 1). That is, the new pin “would cover” the other two. Repeat this procedure with each of the remaining five.
When removing the tray from the water, it will be possible to observe that the pins that appeared aligned are not actually aligned, since the light coming from each submerged pin and striking A has been deviated in the direction of the pin placed on the part that is not submerged.
Draw the incident and refracted rays for each pin and then carry out the measurements of the corresponding segments to determine sin 𝑖̂ and sin 𝑟̂.
Report the measurements made in a table with their respective uncertainties.

OAF 2020- 117 6) From the measured quantities, plot sin 𝑖̂ as a function of sin 𝑟̂ 7) Perform a linear fit of the plotted points, and determine the slope and the y-intercept of the function. 8) Repeat all the previous steps using oil instead of water 9) From the slope of the function obtained for each substance, find the relative refractive index of water and oil with respect to air (n = 1) 10) Determine the percentage errors of the calculated indices compared with those listed in tables of physical constants.

PE4. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Determinar la constante k del momento de inercia de una esfera

Descripción El momento de inercia de una esfera puede expresarse de la forma: I = k m R2 Donde k es una constante, m es la masa de la esfera y R su radio

Procedimiento Se deja caer rodando a la esfera por un plano inclinado de longitud L. El extremo superior del plano inclinado está elevado respecto del piso una distancia d. Se debe medir el tiempo t que demora la esfera en recorrer el plano inclinado. Por conservación de la energía mecánica y teniendo en cuenta que la esfera ruede en todo momento, sin resbalar, se puede demostrar la siguiente expresión: 𝑡2 = 2(1 + 𝑘)𝐿2 𝑔 𝑑

Se considera que g = 9,80 m/s2 con un error despreciable.

Desarrollo Una vez armado el dispositivo: a) Medir la longitud L con su error : L =
b) Para cada tirada anotar los valores de d y t completando la siguiente tabla. (Sugerencia: realizar por lo menos 2 tiradas para cada altura) c) Con los valores medidos confeccionar la siguiente tabla:

Medición (t±Δt) seg (d±Δd) m t2 Δ(t2) d-1 Δ(d-1) 1

d) Justificar realizando los cálculos necesarios, los errores de la tabla anterior e) Graficar t2 en función de d-1 t2= f(d-1)

118 - OAF 2020 f) Calcular del gráfico la pendiente con su error. g) Calcular el valor de k con su error

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Conservation of Energy, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Sphere, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE4. E’ stato un’occasione per la nostra società di creare un’organizzazione che non è stata mai stata adottata. Città autonoma di Buenos Aires.

Determinare la costante k del momento di inerzia di una sfera

Descrizione Il momento di inerzia di una sfera può essere espresso in: I = k m R2 Dove k è una costante, m è la massa della sfera e R il suo raggio

Procedura Si fa cadere ruotando la sfera per un piano inclinato di lunghezza L. L’estremità superiore di inclinamento è elevato rispetto al a pianta una distanza d. Si deve misurare il tempo t che ritardano la sfera nel percorso del piano inclinato. Per conservare l’energia La meccanica è che la sfera ruota in ogni momento, senza scivolare. può dimostrare la seguente espressione: 𝑡2 = 2(1 + 𝑘)𝐿2 𝑔 𝑑

G = 9,80 m/s2 con un errore sconsiderato.

Sviluppo Una volta che il dispositivo è stato installato: a) Misurare la lunghezza L con il suo errore: L = b) Per ogni tiratura annotare i valori di d e t completando la tabella seguente. (Suggerimento: fare almeno 2 tirature per ogni altezza) c) Con i valori misurati, preparare la tabella seguente:

Misurazione (t±Δt) seg (d±Δd) m t2 Δ(t2) d-1 Δ(d-1) 1

d) giustificare, effettuando i calcoli necessari, gli errori della tabella precedente e) Grafici t2 in funzione di d-1 t2= f(d-1)

118 - OAF 2020 f) Calcolare dal grafico la pendenza con il suo errore. g) Calcolare il valore di k con il suo errore

PE4. ET N° 27 Hipólito Yrigoyen Autonomous City of Buenos Aires.

Determine the constant k of the moment of inertia of a sphere

Description The moment of inertia of a sphere can be expressed in the form: I = k m R2 Where k is a constant, m is the mass of the sphere and R its radius

Procedure The sphere is allowed to roll down an inclined plane of length L. The upper end of the inclined plane is raised with respect to the floor by a distance d. The time t that the sphere takes to travel the inclined plane must be measured. By conservation of mechanical energy and taking into account that the sphere rolls at all times, without slipping, the following expression can be demonstrated: 𝑡2 = 2(1 + 𝑘)𝐿2 𝑔 𝑑

It is considered that g = 9.80 m/s2 with a negligible error.

Development Once the device is set up: a) Measure the length L with its error : L = b) For each run, record the values of d and t by completing the following table. (Suggestion: perform at least 2 runs for each height) c) With the measured values, prepare the following table:

Measurement (t±Δt) s (d±Δd) m t2 Δ(t2) d-1 Δ(d-1) 1

d) Justify by performing the necessary calculations, the errors in the previous table e) Plot t2 as a function of d-1 t2= f(d-1)

118 - OAF 2020 f) Calculate the slope from the graph with its error. g) Calculate the value of k with its error

PE5. Colegio San Patricio - Instituto Primo Capraro San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Oscilaciones, resortes y la constante elástica. Consideraciones teóricas. Cuando colgamos un cuerpo de masa m en el extremo de un resorte, sabemos que el resorte se estira hasta alcanzar una nueva posición de equilibrio, siempre que el resorte permanezca dentro de su período de elasticidad. Una vez conseguida la posición de equilibrio, si apartamos verticalmente de la misma al cuerpo de masa m y lo soltamos, este último comenzará a realizar un movimiento oscilatorio alrededor de la posición de equilibrio antes lograda. Un movimiento oscilatorio es aquél que se repite en forma periódica, donde el período P es el tiempo que tarda el cuerpo en realizar un ciclo completo, o sea en volver a pasar por la misma posición y moviéndose en el mismo sentido. Dicho período cumple con la siguiente relación: K m T  2

         Ecuación (1)

donde: T es el período de la oscilación. m es la masa del cuerpo que oscila, (despreciaremos la masa del resorte y la del portapesas). K es la constante elástica del resorte.

Como podemos observar si queremos determinar la constante elástica del resorte, tendremos que medir las masas que colgaremos del resorte y el período de oscilación de las mismas.

Objetivo de la experiencia Determinar la constante elástica del resorte por el método dinámico.

Elementos disponibles Para realizar esta experiencia se dispone de: Un resorte Un soporte que consiste en un pequeño tirante de madera con un clavo en la punta. Portapesas de alambre Arandelas de masa conocida. Masa de una arandela = 7.6 g ± 0.1g Cronómetro (debes usar el de tu celular)

Desarrollo de la experiencia

Para comenzar a armar el dispositivo debes apoyar sobre la mesa de tu casa, o en algún estante, el palito de madera con el clavo en la punta de tal forma que sobresalga unos centímetros del borde de la mesa o del estante, para poder colgar el resorte. Sobre el palito debes colocar libros pesados o cualquier otro elemento para que no se mueva. Si es necesario elevar el palito sostén, puedes colocar libros o cualquier otro elemento por debajo del mismo. Observa la foto.
A continuación colgarás el resorte con el alambre portapesas. Una vez lograda la posición de equilibrio, colgarás en el portapesas una arandela de las provistas y tirando hacia abajo el extremo inferior, desplazarás

OAF 2020- 119 una amplitud muy pequeña en forma vertical hacia abajo. Al soltar observarás que la masa junto al resorte oscilan de manera vertical (ten cuidado de que siempre la oscilación sea en ese sentido, si realiza círculos o movimientos pendulares debes comenzar de nuevo) 3. Mide con precisión el período de oscilación de la masa junto al resorte. Se denomina período al tiempo que tarda la masa colgada del resorte para realizar un recorrido completo de ida y vuelta. Sugerencia: medir 10 oscilaciones para luego determinar el período ya que el tiempo es muy pequeño. Repetir para la misma masa por lo menos tres veces y promediar. 4. Anota los resultados de la masa colocada, el período de oscilación y el cuadrado del período, en una tabla. 5. Repite este procedimiento para 10 valores distintos de masa (ir agregando de a una arandela) 6. Transforma la ecuación (1) de tal forma que muestre el cuadrado del período en función de la masa que oscila, para encontrar una relación lineal entre ambas magnitudes. 7. Representa en un gráfico cartesiano el cuadrado del período en función de la masa que oscila. 8. Realiza el ajuste lineal y calcula la pendiente de la recta. 9. Determina con dicha pendiente la constante elástica del resorte. 10. Determina la incerteza correspondiente a dicha constante elástica. 11. Expresa el resultado de la medición de la constante elástica del resorte de manera correcta.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE5. Colegio San Patricio - Istituto Primo Capraro San Carlo di Bariloche, Rio Negro.

Oscillazioni, molle e costante elastica. Considerazioni teoriche. Quando appendiamo un corpo di massa m all’estremità di una resorte, sappiamo che il La primavera si estende fino a raggiungere una nuova posizione di equilibrio, sempre che la primavera rimane entro il suo periodo di elasticità. Una volta ottenuto il posto di equilibrio, se lo allontaniamo verticalmente da esso al corpo di massa m e lo rilasciamo, L’ultimo inizierà a fare un movimento oscillatorio attorno alla posizione di equilibrio prima raggiunto. Un movimento oscillatorio è quello che si ripete in modo periodico, dove il periodo P è il tempo che il corpo impiega per completare un ciclo completo, cioè per ripassare. la stessa posizione e si muove nella stessa direzione. Tale periodo si adempie alla Relazione: K m T  2

Equatoria (1) dove: T è il periodo di oscillazione. m è la massa del corpo che oscilla, (spregiamo la massa della primavera e quella del

Cose da portata. K è la costante elastica della primavera.

Come possiamo osservare se vogliamo determinare la costante elastica della primavera, Dovremo misurare le masse che impiccheremo dalla primavera e il periodo di oscillazione di

Le stesse.

Obiettivo dell’esperienza Determinare la costante elastica della sorgente con il metodo dinamico.

Elementi disponibili Per realizzare questa esperienza si dispone di: Una sorgente Un supporto costituito da un piccolo tiratore in legno con un chiodo alla punta. Portate di filo Le taglie di massa nota. Massa di una scaglia = 7,6 g ± 0,1 g Cronometro (utilizzare il cellulare)

Sviluppo dell’esperienza

Per iniziare a mettere in piedi il dispositivo, devi sostenere. sul tavolo di casa tua, o su qualche scaffale, il palito di legno con il chiodo alla punta in modo tale che si spalanca a pochi centimetri dal bordo della tavola o dal

E’ un’edizione di salotto. Sul palo Dovresti mettere libri pesanti o qualsiasi altro elemento.
Non si muove. Se è necessario alzare il bastone Sostenere, puoi mettere libri o qualsiasi altro elemento Sotto il suo stesso. Guarda la foto.

Poi appendi il spring con il filo

Portafogli. Una volta raggiunto il equilibrio, Appendi in porta un’ arandale di provviste e tirando giù l’estremità inferiore, si spostano

OAF 2020- 119 una larghezza molto piccola verticalmente verso il basso. Quando lo rilascerete noterete che La massa accanto alla sorgente oscilla verticalmente (fare attenzione che la massa oscilla sempre verticalmente) L’oscillazione sia in questo senso, se si fa cerchi o movimenti pendolari dovete ricominciare da capo) 3. Misura con precisione il periodo di oscillazione della massa vicino alla primavera. Se definisce il periodo nel quale la massa appesa alla primavera è stata effettuata. un percorso completo di andata e ritorno. Suggerimento: misurare 10 oscillazioni per poi determinare il periodo in quanto il tempo è molto breve. Ripeti per la stessa mass almeno tre volte e media. 4. Nota i risultati della massa collocata, il periodo di oscillazione e il quadrato del periodo, in una tabella. 5. Ripeti questa procedura per 10 valori di massa diversi (per aggiungere da una a (Signore) 6. Trasforma l’equazione (1) in modo da mostrare il quadrato del periodo in funzione della massa oscillante, per trovare una relazione lineare tra le due

Le dimensioni.

In un grafico cartesiano rappresenta il quadrato del periodo in funzione della massa che oscilla.
Realizza il regolamento lineare e calcola la pendenza della retta.
Determina con tale pendenza la costante elastica della primavera.
Determina l’incertezza corrispondente a tale costante elastica.
Esprime il risultato della misurazione della costante elastica della sorgente in modo che

Sì, è giusto.

PE5. Colegio San Patricio - Instituto Primo Capraro San Carlos de Bariloche, Río Negro.

Oscillations, springs and the spring constant. Theoretical considerations. When we hang a body of mass m at the end of a spring, we know that the spring stretches until it reaches a new equilibrium position, as long as the spring remains within its elastic period. Once the equilibrium position is reached, if we move the body of mass m vertically away from it and release it, the latter will begin to perform an oscillatory motion around the equilibrium position previously reached. An oscillatory motion is one that repeats periodically, where the period P is the time it takes the body to complete a full cycle, that is, to pass through the same position again and moving in the same direction. Said period satisfies the following relationship: K m T  2

         Equation (1)

where: T is the period of the oscillation. m is the mass of the oscillating body, (we will neglect the mass of the spring and that of the weight holder). K is the spring constant of the spring.

As we can observe, if we want to determine the spring constant of the spring, we will have to measure the masses that we will hang from the spring and the period of oscillation of the same.

Objective of the experiment Determine the spring constant of the spring by the dynamic method.

Available elements To carry out this experiment, the following are available: A spring A support consisting of a small wooden rod with a nail at the tip. Wire weight holder Washers of known mass. Mass of one washer = 7.6 g ± 0.1 g Stopwatch (you must use the one on your cell phone)

Development of the experiment

To begin assembling the device, you must place the wooden stick with the nail at the tip on the table in your home, or on a shelf, in such a way that it protrudes a few centimeters from the edge of the table or shelf, so that the spring can be hung. On the stick you must place heavy books or any other element so that it does not move. If it is necessary to raise the support stick, you can place books or any other element underneath it. Observe the photo.
Next you will hang the spring with the wire weight holder. Once the equilibrium position is achieved, you will hang one of the provided washers on the weight holder and, pulling the lower end downward, you will displace

OAF 2020- 119 a very small amplitude vertically downward. When you release it, you will observe that the mass together with the spring oscillates vertically (be careful that the oscillation is always in that direction; if it makes circles or pendular movements you must start again) 3. Precisely measure the period of oscillation of the mass together with the spring. The period is defined as the time it takes for the mass hanging from the spring to make one complete back-and-forth motion. Suggestion: measure 10 oscillations and then determine the period, since the time is very short. Repeat for the same mass at least three times and average. 4. Record the results of the mass placed, the period of oscillation and the square of the period in a table. 5. Repeat this procedure for 10 different values of mass (adding one washer at a time) 6. Transform equation (1) so that it shows the square of the period as a function of the oscillating mass, in order to find a linear relationship between both quantities. 7. Plot on a Cartesian graph the square of the period as a function of the oscillating mass. 8. Perform the linear fit and calculate the slope of the line. 9. Determine from this slope the spring constant of the spring. 10. Determine the uncertainty corresponding to this spring constant. 11. Express the result of the measurement of the spring constant of the spring correctly.

Frecuencia media

PE6. Instituto Jesús María Ciudad de Córdoba.

Frecuencia media Se entiende por frecuencia al número de oscilaciones, ciclos o revoluciones en un cierto intervalo de tiempo. En nuestro caso, se trata del movimiento de un punto externo de una lata de forma cilíndrica, al rodar por una superficie horizontal.

Objetivos

Aplicar los conceptos de rapidez media, frecuencia, período y velocidad angular.
Determinar una constante a través de la gráfica, con su incerteza.

Elementos

Lata llena, de forma cilíndrica, de conservas o bebida.
Cinta métrica o regla
Cronómetro
Tabla, bandeja o cualquier superficie rígida y lisa, sin bordes.
Cinta adhesiva

Dispositivo Construye un plano inclinado con la superficie elegida, a los fines de otorgar siempre la misma rapidez a la lata al hacerla rodar. Verifica que no se desliza. Realiza las pruebas previas necesarias que permitan medir los tiempos con la mayor precisión posible. A partir del extremo inferior del plano inclinado o de una posición en la superficie horizontal, mide al menos 4 posiciones en una mesa larga y lisa o en el piso, a intervalos regulares. Por ejemplo, cada 50 cm. Traza líneas o indica con cinta aisladora para una fácil visualización.

120 - OAF 2020 Mediciones

Determina el perímetro de la superficie de rodadura de la lata, con su incerteza.
Mide la distancia entre la posición horizontal inicial y la próxima posición elegida.
Deja rodar la lata sobre el plano inclinado, siempre desde el mismo punto, y mide el intervalo de tiempo entre la posición inicial y la próxima posición.
Repite la medición de tiempo varias veces.
Determina el tiempo promedio con su incerteza.
Calcula el número de vueltas N que realiza un punto externo de la lata en dicho intervalo, con su incerteza.
Calcula la frecuencia con su incerteza.
Coloca todos los valores obtenidos en una tabla.
Repite el procedimiento midiendo desde la posición inicial hasta la segunda posición, tercera, cuarta, etc.
Calcula la frecuencia media.
Confecciona una gráfica N(f)t , ajustando la Recta.
Escribe la ecuación de la recta obtenida.
Determina la frecuencia media a través de la pendiente de la gráfica, con su incerteza.
Calcula la velocidad angular media con su incerteza.
En todo el procedimiento aclara el criterio utilizado para cálculo de las incertezas.
Envía fotografía de tu dispositivo y filmación de alguna medición, en distintos archivos.
Si era de bebida…abre la lata cuando termines y disfruta su contenido. ¡El esfuerzo valió la pena! (si era de arvejas o choclo….queda a tu criterio)

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.7

Frequenza media

PE6. Istituto Gesù Maria Città di Córdoba.

Frequenza media Si intende spesso il numero di oscillazioni, cicli o rivoluzioni in un certo intervalli di tempo. Nel nostro caso, si tratta del movimento di un punto esterno di una lata di forma. cilindrica, quando si gira su una superficie orizzontale.

Obiettivi

Applicare i concetti di velocità media, frequenza, periodo e velocità angolare.
Determinare una costante attraverso il grafico, con la sua incertezza.

Elementi

Latte piena, cilindrica, di conserve o bevande.
Cintura metrica o regola
Cronometro .
Tavola, piatto o qualsiasi superficie rigida e liscia, senza bordi.
Fascia adesiva

Dispositivo Costruisce un piano inclinato con la superficie scelta, allo scopo di concedere sempre la la stessa velocità della canna quando si gira. Verifica che non scivoli. Eseguire le prove preliminari necessarie per misurare i tempi con la massima frequenza.

La precisione possibile. Dal basso di un piano inclinato o da una posizione sulla superficie orizzontale, misura almeno 4 posizioni su un tavolo lungo e liscio o sul pavimento, a intervalli
Regolari. Ad esempio, ogni 50 centimetri. Tracciare linee o indicare con una cinta isolante per una visualizzazione facile.

120 - OAF 2020 Misure

Determina il perimetro della superficie di rotolamento della canna, con la sua incertezza.
Misura la distanza tra la posizione orizzontale iniziale e la posizione successiva scelta.
Lascia ruotare la lata sul piano inclinato, sempre dallo stesso punto, e misura il intervallo di tempo tra la posizione iniziale e la posizione successiva.
Ripetere la misurazione del tempo più volte.
Determina il tempo medio con la sua incertezza.
Calcola il numero di giri N effettuati da un punto esterno della canna in tale punto. l’intervallo, con la sua incertezza.
Calcola la frequenza con la sua incertezza.
Metti tutti i valori ottenuti in una tabella.
Ripetere il procedimento misurando la posizione iniziale alla seconda posizione posizione, terza, quarta, ecc.
Calcola la frequenza media.
Confeziona un grafico N(f)t, aggiustando la Retta.
Scrivi l’equazione della retta ottenuta.
Determina la frequenza media attraverso la pendenza del grafico, con il suo

l’incertitudine.

Calcola la velocità angolare media con la sua incertezza.
Nel corso dell’intero procedimento, chiarisce il criterio utilizzato per calcolare le incertezze.
Invia una foto del tuo dispositivo e una registrazione di una misurazione, in diverse

Archivi. Se è stato un drink, aprite il lattino quando avete finito e godetevi il contenuto. ¡El E’ stato un lavoro valido! (se era di erbacce o di zucca….

Average frequency

PE6. Instituto Jesús María City of Córdoba.

Average frequency Frequency is understood as the number of oscillations, cycles or revolutions in a certain time interval. In our case, it deals with the motion of an external point of a cylindrical can, as it rolls on a horizontal surface.

Objectives

Apply the concepts of average speed, frequency, period and angular velocity.
Determine a constant through the graph, with its uncertainty.

Elements

Full cylindrical can of canned goods or beverage.
Measuring tape or ruler
Stopwatch
Table, tray or any rigid and smooth surface, without edges.
Adhesive tape

Device Build an inclined plane with the chosen surface, in order to always give the same speed to the can when rolling it. Verify that it does not slide. Carry out the necessary preliminary tests that allow measuring the times with the greatest possible precision. From the lower end of the inclined plane or from a position on the horizontal surface, measure at least 4 positions on a long and smooth table or on the floor, at regular intervals. For example, every 50 cm. Draw lines or indicate with insulating tape for easy visualization.

120 - OAF 2020 Measurements

Determine the perimeter of the rolling surface of the can, with its uncertainty.
Measure the distance between the initial horizontal position and the next chosen position.
Let the can roll on the inclined plane, always from the same point, and measure the time interval between the initial position and the next position.
Repeat the time measurement several times.
Determine the average time with its uncertainty.
Calculate the number of turns N that an external point of the can makes in that interval, with its uncertainty.
Calculate the frequency with its uncertainty.
Place all the obtained values in a table.
Repeat the procedure measuring from the initial position to the second position, third, fourth, etc.
Calculate the average frequency.
Prepare a graph N(f)t , fitting the Straight Line.
Write the equation of the line obtained.
Determine the average frequency through the slope of the graph, with its uncertainty.
Calculate the average angular velocity with its uncertainty.
Throughout the procedure, clarify the criterion used for calculating the uncertainties.
Send a photograph of your device and a filming of some measurement, in different files.
If it was a beverage… open the can when you finish and enjoy its contents. The effort was worth it! (if it was peas or corn….it is up to your judgment)

Pendulo elastico

PE7. Escuela Industrial Superior Ciudad de Santa Fe.

Péndulo elástico. Introducción Un péndulo es un sistema físico con la capacidad de oscilar alrededor de una posición de equilibrio, gracias a la acción del campo gravitatorio o propiedades elásticas de los materiales. Hay muchos tipos como el péndulo de balístico que permite estimar la velocidad de proyectiles, o el péndulo de Foucault que permite visualizar la rotación de la Tierra. En particular el péndulo simple (muy útil para medir tiempos) es aquel en el que se considera a una masa 𝑀 puntual adherida al extremo de una cuerda inextensible y sin masa, de longitud 𝐿, y donde el otro extremo de la cuerda se encuentra fijo. Lo interesante de este sistema, es que cuando se lo perturba de su posición de equilibrio para ángulos pequeños, el tiempo en que tarda en realizar una oscilación (período 𝑇) depende sólo de la longitud de la cuerda 𝐿 y de la aceleración gravitatoria 𝑔 (que se puede considerar constante a los fines prácticos en la superficie de la tierra) 𝑇= 2 𝜋 √ 𝐿 𝑔

(1)

Por otro lado, los materiales elásticos son los que sufren deformaciones cuando se les aplica una fuerza externa. En particular, un polímero es un material formado por cadenas de moléculas muy largas. Esta particularidad, en ciertos polímeros llamados elastómeros, hace que sean un material elástico, que, para deformaciones muy pequeñas, responden a la ley de Hooke según la igualdad ∆ 𝐿= ∆ 𝐹 𝐾

(2) donde es la variación de longitud cuando se le aplica una fuerza externa ∆ 𝐹, y 𝐾 es una constante del material.

OAF 2020- 121 Combinando ambos principios, se puede armar un péndulo muy particular que denominaremos péndulo elástico. El mismo está formado por una masa 𝑀 puntual, unido a un hilo de un material elastómero, sin masa, pero extensible según la ecuación (2). Para oscilaciones horizontales muy pequeñas (ángulos menores a 10°), podemos considerar que la tensión aplicada sobre la cuerda es constante (el peso de la masa), por lo que, en esas oscilaciones, la longitud 𝐿 se mantiene constante. Al agregar (o quitar) una diferencia de masa 𝑀, se genera una variación de fuerzas sobre el hilo que es igual al peso producido por la masa 𝑀, es decir ∆ 𝐹= 𝑀 ∙𝑔

(3)

Por otra parte, digamos que, con cierta masa 𝑀0, el péndulo tiene una longitud 𝐿0. Entonces, como su longitud cambia una cantidad ∆ 𝐿 debido una variación de masa 𝑀, podemos decir que 𝐿= 𝐿0 + ∆ 𝐿

(4) Es posible llegar a una relación entre el período 𝑇 con una variación de masa 𝑀 mediante la expresión 𝑇= 2 𝜋 √ 𝐿0 𝑔+ 𝑀 𝐾

(5)

Objetivos Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad 𝑔 y la constante 𝐾 de una banda elástica a partir de un péndulo elástico.

Elementos disponibles

6 tuercas metálicas idénticas
1 anzuelo metálico
1 banda elástica
Hilo piolín
Balanza
Cronómetro
Cinta de papel
Trincheta
Regla graduada
Papel milimetrado

Procedimiento

Confeccione el hilo extensible. Para ello, ate a los extremos de la banda elástica dos trozos a de hilo piolín, para luego fijar el otro extremo del hilo al orificio del anzuelo y la otra punta a un punto fijo de un soporte.
Mida la longitud 𝐿0 desde el punto fijo del soporte hasta aproximadamente la mitad del anzuelo.
Cuidadosamente agregue una tuerca (previamente pesada), fijándola como se ve en la figura de la derecha a la mitad del anzuelo, de modo que el centro de masa del sistema no se modifique con respecto a la posición del anzuelo. Es de vital importancia que la banda elástica no sufra cambios bruscos de alargamiento debido a que aparecen efectos de histéresis. En ese caso, se debe comenzar la experiencia DESDE CERO.
Tomar el período de oscilación del péndulo. Procurar para este paso que el ángulo al que se saca el péndulo con respecto a la posición sea muy pequeño (10° aproximadamente), para que el péndulo no comience a oscilar verticalmente.
Repetir los pasos 3 y 4, agregando una a una las tuercas.

Consignas a) Demostrar la expresión (5) a partir de las igualdades (1), (2), (3) y (4). b) Informar el valor medido de 𝐿0

122 - OAF 2020 c) Confeccione una tabla con los valores medidos de 𝑇 y 𝑀 d) Grafique los valores de la tabla del inciso anterior de manera de obtener una relación lineal. e) Ajuste una recta con los puntos de la gráfica. Halle la ordenada al origen y a la pendiente de dicha recta, con sus respectivas unidades y errores. f) Determine el valor 𝑔 de la gravedad y de 𝐾 a partir de los valores obtenidos en 5. g) ¿Qué puede decir del valor de 𝑔 hallado? Extraiga conclusiones.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Pendulum, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

Pendolo elastico

PE7. Scuola superiore industriale Città di Santa Fe.

Pendolo a retta. Introduzione Un pendolo è un sistema fisico con la capacità di oscillare attorno a una posizione di L’equilibrio, grazie all’azione del campo gravitazionale o alle proprietà elastiche dei materiali. Ci sono molti tipi come il pendolo da balistico che permette di stimare la velocità. La velocità di proiettile, o il pendolo di Foucault che permette di visualizzare la rotazione della Terra. In particolare il pendolo semplice (molto utile per misurare i tempi) è quello in cui si considera una massa M puntuale attaccata all’estremità di una corda inespandibile e senza massa, di lunghezza L, e dove l’altra estremità della corda è fissa. Lo E’ interessante notare che quando si disturba la posizione di equilibrio per angoli piccoli, il tempo necessario per effettuare un oscillazione (periodo T) La velocità di gravità di una corda è determinata dalla lunghezza della corda L e dall’accelerazione gravitazionale di una corda. (cfr. l’articolo 6 del regolamento) 𝑇= 2 𝜋 √ 𝐿 𝑔

(1)

I materiali elastici, invece, sono quelli che subiscono deformazioni quando vengono applica una forza esterna. In particolare, un polimero è un materiale formato da catene. di molecole molto lunghe. Questa particolarità, in alcuni polimeri chiamati elastomeri, che, per le deformazioni molto piccole, rispondono La legge di Hooke sulla parità ∆ 𝐿= ∆ 𝐹 𝐾

(2) dove è la variazione di lunghezza quando viene applicata una forza esterna ∆ F, e K è una costante del materiale.

OAF 2020- 121 Combinando entrambi i principi, si può mettere insieme un pendolo molto particolare che chiameremo pendolo elastico. Lo stesso è costituito da una massa M puntuale, unito a un filo di materiale elastomero, senza massa, ma estensibile secondo l’equazione (2). Per oscillazioni orizzontali molto piccole (angoli inferiori a 10°), possiamo Considerare che la tensione applicata sulla corda è costante (il peso della massa), per che, in queste oscillazioni, la lunghezza L rimane costante. Quando si aggiunge (o si toglie) una differenza di massa M, si genera una variazione di forze su il filo che è uguale al peso prodotto dalla massa M, cioè ∆ 𝐹= 𝑀 ∙𝑔

(3)

Inoltre, diciamo che, con una certa massa M0, il pendolo ha una lunghezza L0. Quindi, come la sua lunghezza cambia una quantità ∆ L a causa di una variazione di massa M, Possiamo dire che 𝐿= 𝐿0 + ∆ 𝐿

(4) È possibile raggiungere un rapporto tra il periodo T con una variazione di massa M mediante l’espressione 𝑇= 2 𝜋 √ 𝐿0 𝑔+ 𝑀 𝐾

(5)

Obiettivi Determinare sperimentalmente il valore dell’accelerazione della gravità g e la K costante di una banda elastica a partire da un pendolo elastico.

Elementi disponibili

6 noccioli metallici identici.
1 anello metallo .
1 banda a retta
Fello di cocco .
Sbalzo .
Cronometro .
Stampo di carta
Trincetta .
Regola graduata .
Papero millimetrico .

Procedura

Configgere il filo estensibile. Per questo, attaccate le estremità della banda elastica due Piezi di filo a piolin, per poi fissare l’altra estremità del filo al foro del gancio e l’altra punta a un punto fisso di un supporto.
Misura la lunghezza L0 dal punto fisso del supporto fino a circa la metà del suo anello.
Aggiungi un’orticella (precedentemente pesante) con attenzione, fissandola come appare nella figura a destra alla metà del gancio, in modo che il centro di massa il sistema non deve essere modificato rispetto alla posizione del gancio. E ’ vitale . Importanza che la banda rustica non subisca bruschi cambiamenti di allungamento perché si manifestano effetti di isteresi. In questo caso, bisogna iniziare. l’esperienza DAL NERO.
Prendere il periodo di oscillazione del pendolo. Cercare per questo passo che il L’angolo di estirpe del pendolo rispetto alla posizione è molto piccolo. (10° circa), in modo che il pendolo non comincia a oscillare Verticalmente.
Ripetere i passi 3 e 4, aggiungendo le noci una alla volta.

Consigne a) dimostrare l’espressione (5) a partire da equazioni (1), (2), (3) e (4). b) Indicare il valore misurato di L0

122 - OAF 2020 c) Confezionare una tabella con i valori misurati di T e M d) Graficare i valori della tabella del punto precedente in modo da ottenere un Relazione lineare. e) Aggiusta un retto con i punti del grafico. Trova la sequenza alla provenienza e alla data di uscita Il sistema di controllo delle informazioni è stato modificato in base alle informazioni disponibili. f) Determina il valore di gravità g e di K a partire dai valori ottenuti in 5. (g) Cosa può dire del valore di g trovato? Scaccia le conclusioni.

Elastic pendulum

PE7. Escuela Industrial Superior Ciudad de Santa Fe.

Elastic pendulum. Introduction A pendulum is a physical system with the ability to oscillate around an equilibrium position, thanks to the action of the gravitational field or elastic properties of materials. There are many types such as the ballistic pendulum that allows estimating the speed of projectiles, or the Foucault pendulum that allows visualizing the rotation of the Earth. In particular, the simple pendulum (very useful for measuring times) is one in which a point mass 𝑀 attached to the end of an inextensible and massless string, of length 𝐿, is considered, and where the other end of the string is fixed. What is interesting about this system is that when it is perturbed from its equilibrium position for small angles, the time it takes to complete one oscillation (period 𝑇) depends only on the length of the string 𝐿 and the gravitational acceleration 𝑔 (which can be considered constant for practical purposes on the surface of the earth) 𝑇= 2 𝜋 √ 𝐿 𝑔

(1)

On the other hand, elastic materials are those that undergo deformations when an external force is applied to them. In particular, a polymer is a material formed by chains of very long molecules. This particularity, in certain polymers called elastomers, makes them an elastic material, which, for very small deformations, respond to Hooke’s law according to the equality ∆ 𝐿= ∆ 𝐹 𝐾

(2) where is the change in length when an external force ∆ 𝐹 is applied to it, and 𝐾 is a constant of the material.

OAF 2020- 121 By combining both principles, a very particular pendulum can be assembled, which we will call an elastic pendulum. It consists of a point mass 𝑀, attached to a thread made of an elastomeric material, massless, but extensible according to equation (2). For very small horizontal oscillations (angles less than 10°), we can consider that the tension applied to the string is constant (the weight of the mass), so that, in those oscillations, the length 𝐿 remains constant. When a mass difference 𝑀 is added (or removed), a variation of forces is generated on the thread that is equal to the weight produced by the mass 𝑀, that is ∆ 𝐹= 𝑀 ∙𝑔

(3)

On the other hand, let us say that, with a certain mass 𝑀0, the pendulum has a length 𝐿0. Then, since its length changes by an amount ∆ 𝐿 due to a variation of mass 𝑀, we can say that 𝐿= 𝐿0 + ∆ 𝐿

(4) It is possible to arrive at a relationship between the period 𝑇 and a variation of mass 𝑀 through the expression 𝑇= 2 𝜋 √ 𝐿0 𝑔+ 𝑀 𝐾

(5)

Objectives Experimentally determine the value of the acceleration of gravity 𝑔 and the constant 𝐾 of an elastic band from an elastic pendulum.

Available elements

6 identical metal nuts
1 metal hook
1 elastic band
String
Balance
Stopwatch
Paper tape
Ratchet
Graduated ruler
Graph paper

Procedure

Make the extensible string. To do this, tie two pieces of string to the ends of the elastic band, then fix the other end of the string to the hole of the hook and the other end to a fixed point on a support.
Measure the length 𝐿0 from the fixed point of the support to approximately the middle of the hook.
Carefully add a nut (previously weighed), fixing it as shown in the figure on the right to the middle of the hook, so that the center of mass of the system does not change with respect to the position of the hook. It is vitally important that the elastic band does not undergo sudden changes in elongation because hysteresis effects appear. In that case, the experiment must be started FROM SCRATCH.
Take the oscillation period of the pendulum. For this step, try to ensure that the angle at which the pendulum is displaced with respect to the position is very small (approximately 10°), so that the pendulum does not begin to oscillate vertically.
Repeat steps 3 and 4, adding the nuts one by one.

Tasks a) Demonstrate expression (5) from equalities (1), (2), (3) and (4). b) Report the measured value of 𝐿0

122 - OAF 2020 c) Make a table with the measured values of 𝑇 and 𝑀 d) Plot the values from the table in the previous part so as to obtain a linear relationship. e) Fit a straight line to the points on the graph. Find the y-intercept and the slope of that line, with their respective units and errors. f) Determine the value 𝑔 of gravity and of 𝐾 from the values obtained in 5. g) What can you say about the value of 𝑔 found? Draw conclusions.

PE8. EESOPI N° 8053 Santísimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Factores que afectan el período de un péndulo. Se trata de construir un péndulo simple (mediante algún objeto esférico y un hilo) y estudiar experimentalmente cómo influye la masa m, la amplitud inicial θ0 de la oscilación y la longitud L del hilo sobre el periodo T del péndulo, representado esquemáticamente en la figura 1. Cuando la masa esférica se separa de su posición de equilibrio oscila con regularidad. Al tiempo invertido en una oscilación completa se le llama periodo.

Como el tiempo de una oscilación es muy pequeño, se medirá el tiempo correspondiente a un número dado de oscilaciones (por ejemplo, 30). El periodo será el cociente entre dicho tiempo y el número de oscilaciones efectuadas.

Objetivos

Estudiar los factores que afectan al periodo de un péndulo simple.
Construir un péndulo que bata segundos.

Material En la figura 2 aparecen los materiales que se usarán en esta actividad práctica.

Soporte (se puede sustituir por otro tipo de soporte si se lleva a cabo la experiencia en casa).
Esferas de diferente masa (pelota de golf, de tenis, etc.); conviene que las dimensiones de las esferas sean bastante menores que la longitud del péndulo.
Hilo.
Transportador
Cinta métrica.
Cronómetro (puede usarse un teléfono móvil).

Trabajo experimental a realizar

Utiliza tres esferas de distinta masa.
Construye un péndulo simple de unos 80 cm de longitud y estudia experimentalmente cómo influye la masa en el periodo. Esto es, manteniendo constante la longitud y la amplitud inicial del péndulo, mide el tiempo correspondiente a 30 periodos para cada una de las esferas.
Para estudiar cómo influye la amplitud del recorrido sobre el periodo del péndulo, llevarás acabo una segunda experiencia en la que mantendrás constante la masa y la longitud del péndulo, pero variarás la amplitud inicial del péndulo (figura 3). Usa

OAF 2020- 123 el transportador graduado para medir diferentes ángulos de la amplitud inicial, comprendidos entre 0 y 30o, y mide el tiempo correspondiente a 30 periodos.

Finalmente, para estudiar la influencia de la longitud sobre el periodo, mantén constante la masa y la amplitud inicial y varía la longitud de la cuerda. Puedes comenzar con una longitud de 0.40 m y aumentarla progresivamente hasta alcanzar un valor de 1.20 m. Ten en cuenta que la longitud se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera y que la amplitud de las oscilaciones debe ser pequeña (aproximadamente 15o).
Calcula el periodo para cada una de las experiencias anteriores. Como has medido el tiempo de 30 oscilaciones. Aunque el cronómetro permita apreciar centésimas de segundo, los valores del periodo los expresarás con sólo dos cifras significativas, lo que en nuestro caso equivale a usar sólo una cifra decimal.
De acuerdo con los resultados obtenidos, responde a las siguientes preguntas:

Análisis de resultados a) ¿Afecta la masa al periodo de un péndulo? ¿Cómo? b) ¿Afecta la amplitud? ¿Cómo? c) ¿Y la longitud de la cuerda? ¿Cómo? d) Utiliza una hoja de cálculo para mostrar la variación del periodo con la longitud y dibuja una línea que pase lo más cerca posible de todos los puntos (línea de tendencia, polinomial de grado 2).

B) Determinación de la aceleración de la gravedad mediante un péndulo simple Con un objeto esférico y un hilo podemos construir fácilmente un péndulo simple, como el representado esquemáticamente en la figura 1.

Cuando la masa m se separa de su posición de equilibrio, oscila con regularidad, de talmodo que el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, esto es, su periodo T, depende únicamente de la longitud L del hilo y de la aceleración de la gravedad, g:

124 - OAF 2020

Objetivo

Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad.

Material En la figura 2 se muestran los materiales necesarios para la construcción del péndulo, que son los siguientes.

Una esfera (se puede sustituir por una pelota de tenis, una pelota de golf, etc.).
Hilo.
Cinta métrica.
Cronómetro (puede usarse un teléfono móvil).

Trabajo a realizar

Con un hilo largo (1.5 m) y una esfera se construye un péndulo. Si no se dispone de un soporte convencional de laboratorio, se puede usar cualquier otro punto para sujetar la cuerda (por ejemplo, el techo de la habitación o el marco de una puerta, como se muestra en la parte derecha de la figura 2).

Comenzaremos con una longitud L próxima a los 40 cm, que iremos aumentando en sucesivas medidas. Recuerda que la longitud se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera.

Se separa el péndulo unos 10o de la posición de equilibrio y se deja que oscile libremente A partir de ese momento medimos el tiempo t30 que invierte en efectuar 30 oscilaciones completas.
Aumentamos la longitud L de la cuerda en unos 15 cm, tomamos nota de la nueva longitud y medimos el tiempo t30 que tarda en efectuar nuevamente 30 oscilaciones.
Continuaremos así hasta tener un mínimo de 8 parejas de valores con las que rellenaremos una tabla .

OAF 2020- 125 Análisis de los resultados obtenidos f) Calcula el periodo T para cada una de las longitudes L. Como hemos medido el tiempo t30 de 30 oscilaciones, g) Mide el tiempo que tarda el péndulo en efectuar 30 oscilaciones completas. h) Representa gráficamente el cuadrado del periodo frente a la longitud del Hilo, i) Compara la pendiente de la línea de tendencia obtenida con su valor teórico, que es y determina el valor de la aceleración g de la gravedad. j) Gráfica de dispersión del cuadrado del periodo frente a la longitud del péndulo. k) Gráfica del cuadrado del periodo frente a la longitud del péndulo. l) Calcula el error absoluto y el error relativo que has cometido en esta determinación.

Muestra con fotografías

PE8. EESOPI N° 8053 Santissimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Fattori che influenzano il periodo di un pendolo. Si tratta di costruire un semplice pendolo (attraverso un oggetto sferico e un filo) e studiare sperimentalmente come influisce la massa m, l’ampiezza iniziale θ0 dell’oscillazione e la lunghezza L del filo sul periodo T del pendolo, rappresentata schematicamente in figura 1. Quando la massa sferica si separa dalla sua posizione di equilibrio oscilla regolarmente. Al Il tempo investito in un’oscillazione completa si chiama periodo.

Poiché il tempo di un oscillazione è molto piccolo, si misurerà il tempo corrispondente. a un dato numero di oscillazioni (ad esempio 30). Il periodo sarà il coefficiente tra Il tempo di oscillazione è il numero di oscillazioni effettuate.

Obiettivi

studiare i fattori che influenzano il periodo di un semplice pendolo.
Costruire un pendolo che batte per secondi.

Materiale La figura 2 mostra i materiali utilizzati in questa pratica.

supporto (può essere sostituito da un altro tipo di supporto se si svolge l’esperienza a casa).
sfere di massa diversa (ballo da golf, tennis, ecc.); Le dimensioni delle sfere sono molto inferiori alla lunghezza del pendolo.
Il filo.
Trasportatore .
Cintura metrica.
Cronometro (può essere usato un cellulare).

Lavorato sperimentale da svolgere

Utilizzare tre sfere di massa diversa.
Costruisce un semplice pendolo lungo circa 80 cm e studia sperimentalmente come influenza la massa nel periodo. Questo è, mantenendo costante la lunghezza e l’ampiezza iniziali del pendolo, misura il tempo 30 periodi per ciascuna sfera.
per studiare come l’ampiezza del percorso influisce sul periodo del pendolo, E poi, finirai con una seconda esperienza in cui tieni costante la massa e la lunghezza del pendolo, ma varierai l’ampiezza iniziale del pendolo (Figura 3). Usa .

OAF 2020- 123 il trasportatore graduato per misurare diversi angoli di larghezza iniziale, La durata di un periodo di 30 anni è di 0° a 30°.

Infine, per studiare l’influenza della lunghezza sul periodo, mantenere La massa e l’ampiezza iniziali sono costanti e la lunghezza della corda varia. Puoi iniziare con una lunghezza di 0,40 m e aumentarla progressivamente fino a raggiungere un valore di 1,20 m. Si noti che la lunghezza viene misurata dal punto di La velocità di oscillazione deve essere di tipo di velocità di oscillazione. essere piccola (circa 15°).
Calcola il periodo per ogni precedente esperienza. Come hai misurato il tempo di 30 oscillazioni. Anche se il cronometro permette di valutare centinaia di Secondo, i valori del periodo li esprimerete con solo due cifre significative, il che nel nostro caso equivale a usare solo un decimale.
Rispondere ai seguenti domande:

Analisi dei risultati a) Il peso influisce sul periodo di un pendolo? Come? Come? b) Influisce sulla larghezza? Come? Come? e) E la lunghezza della corda? Come? Come? (d) Utilizza un foglio di calcolo per mostrare la variazione del periodo con la lunghezza e disegna una linea che passa il più vicino possibile a tutti i punti (linea di tendenza, polinomio di grado 2).

B) Determinazione dell’accelerazione della gravità con un semplice pendolo Con un oggetto sferico e un filo possiamo costruire facilmente un semplice pendolo, come il rappresentato schematicamente nella figura 1.

Quando la massa m si separa dalla sua posizione di equilibrio, oscilla regolarmente, di il tempo necessario per effettuare un’oscillazione completa, cioè il suo periodo T, dipende solo dalla lunghezza L del filo e dall’accelerazione della gravità, g:

124 - OAF 2020

Obiettivo

Determinare sperimentalmente il valore dell’accelerazione della gravità.

Materiale La figura 2 mostra i materiali necessari per la costruzione del pendolo, che sono i seguenti.

una sfera (può essere sostituita da una palla da tennis, da una palla da golf, ecc.).
Il filo.
Cintura metrica.
Cronometro (può essere usato un cellulare).

Lavoro da compiere

Con un filo lungo 1,5 m e una sfera si costruisce un pendolo. Se non si dispone di un supporto di laboratorio convenzionale, si può usare qualsiasi altro punto per appoggiare la corda (ad esempio il tetto della stanza o il telaio di una porta, come mostrato nella parte destra della figura 2).

Iniziamo con una lunghezza L di circa 40 cm, che aumenteremo. in successive misure. Ricorda che la lunghezza è misurata dal punto di Sospendimento fino al centro della sfera.

Se ne separa il pendolo di circa 10° dalla posizione di equilibrio e lo lascia oscillare. A partire da quel momento misuriamo il tempo t30 che si investe in effettuare 30 oscillazioni complete.
Aumentare la lunghezza L della corda di circa 15 cm, prendere nota della nuova La durata è di 30 minuti e si misura il tempo necessario per riprodurre 30 oscillazioni.
Continueremo così fino a quando non avremo un minimo di 8 coppie di valori con cui Riempiamo una tabella .

OAF 2020- 125 Analisi dei risultati ottenuti f) Calcola il periodo T per ciascuna lunghezza L. Come abbiamo misurato il T30 di 30 oscillazioni, g) Misura il tempo necessario per effettuare 30 oscillazioni complete. h) Rappresenta graficamente il quadrato del periodo rispetto alla lunghezza del Hilo, i) Compare la pendenza della linea di tendenza ottenuta con il suo valore teorico, che è e determina il valore dell’accelerazione g della gravità. j) Grafica di dispersione del quadrato del periodo rispetto alla lunghezza del pendolo. k) Grafica del quadrato del periodo rispetto alla lunghezza del pendolo. L) Calcola l’errore assoluto e l’errore relativo che hai commesso in questa determinazione.

Mostra con fotografie

PE8. EESOPI No. 8053 Santísimo Rosario Rosario, Santa Fe.

Factors that affect the period of a pendulum. The task is to build a simple pendulum (using some spherical object and a string) and experimentally study how the mass m, the initial amplitude θ0 of the oscillation and the length L of the string influence the period T of the pendulum, represented schematically in figure 1. When the spherical mass is separated from its equilibrium position, it oscillates regularly. The time taken for one complete oscillation is called the period.

Since the time of one oscillation is very small, the time corresponding to a given number of oscillations (for example, 30) will be measured. The period will be the quotient between that time and the number of oscillations performed.

Objectives

To study the factors that affect the period of a simple pendulum.
To build a pendulum that ticks seconds.

Materials Figure 2 shows the materials that will be used in this practical activity.

Stand (it can be replaced by another type of support if the experiment is carried out at home).
Spheres of different mass (golf ball, tennis ball, etc.); it is advisable that the dimensions of the spheres be considerably smaller than the length of the pendulum.
String.
Protractor
Measuring tape.
Stopwatch (a mobile phone can be used).

Experimental work to be carried out

Use three spheres of different mass.
Build a simple pendulum about 80 cm long and experimentally study how mass influences the period. That is, keeping the length and the initial amplitude of the pendulum constant, measure the time corresponding to 30 periods for each of the spheres.
To study how the amplitude of the swing influences the period of the pendulum, you will carry out a second experiment in which you keep the mass and the length of the pendulum constant, but vary the initial amplitude of the pendulum (figure 3). Use

OAF 2020- 123 the graduated protractor to measure different angles of the initial amplitude, between 0 and 30o, and measure the time corresponding to 30 periods.

Finally, to study the influence of length on the period, keep the mass and the initial amplitude constant and vary the length of the string. You can start with a length of 0.40 m and increase it progressively until reaching a value of 1.20 m. Keep in mind that the length is measured from the point of suspension to the center of the sphere and that the amplitude of the oscillations must be small (approximately 15o).
Calculate the period for each of the previous experiments. Since you have measured the time of 30 oscillations. Although the stopwatch allows hundredths of a second to be appreciated, you will express the period values with only two significant figures, which in our case is equivalent to using only one decimal place.
According to the results obtained, answer the following questions:

Analysis of results a) Does mass affect the period of a pendulum? How? b) Does amplitude affect it? How? c) And the length of the string? How? d) Use a spreadsheet to show the variation of the period with length and draw a line that passes as close as possible to all the points (trend line, degree-2 polynomial).

B) Determination of the acceleration of gravity using a simple pendulum With a spherical object and a thread we can easily build a simple pendulum, such as the one represented schematically in figure 1.

When the mass m is separated from its equilibrium position, it oscillates regularly, in such a way that the time it takes to complete one full oscillation, that is, its period T, depends only on the length L of the string and on the acceleration of gravity, g:

124 - OAF 2020

Objective

To determine experimentally the value of the acceleration of gravity.

Materials Figure 2 shows the materials necessary for building the pendulum, which are the following.

A sphere (it can be replaced by a tennis ball, a golf ball, etc.).
String.
Measuring tape.
Stopwatch (a mobile phone can be used).

Work to be done

With a long string (1.5 m) and a sphere, a pendulum is built. If a conventional laboratory stand is not available, any other point can be used to attach the string (for example, the ceiling of the room or a door frame, as shown on the right side of figure 2).

We will begin with a length L close to 40 cm, which we will increase in successive measurements. Remember that the length is measured from the suspension point to the center of the sphere.

The pendulum is displaced about 10o from the equilibrium position and allowed to oscillate freely. From that moment on we measure the time t30 that it takes to perform 30 complete oscillations.
We increase the length L of the string by about 15 cm, note the new length and measure the time t30 that it takes to again perform 30 oscillations.
We will continue this way until we have a minimum of 8 pairs of values with which we will fill in a table.

OAF 2020- 125 Analysis of the results obtained f) Calculate the period T for each of the lengths L. Since we have measured the time t30 of 30 oscillations, g) Measure the time it takes the pendulum to perform 30 complete oscillations. h) Graphically represent the square of the period versus the length of the string, i) Compare the slope of the trend line obtained with its theoretical value, which is and determine the value of the acceleration g of gravity. j) Scatter plot of the square of the period versus the length of the pendulum. k) Graph of the square of the period versus the length of the pendulum. l) Calculate the absolute error and the relative error that you have made in this determination.

Show with photographs

PE9. Colegio Nacional Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

La imagen de la derecha consta de 7 fotos superpuestas correspondientes a la caída libre de una esfera de telgopor. La varilla de madera que se encuentra en la figura tiene una longitud de (25,0±0,5) cm y las fotos están tomadas a intervalos de 0,15 s. Considere despreciable el error en el tiempo y tenga en cuenta la incerteza de la toma de medidas de la imagen con regla.

a) Arme una tabla con los valores de tiempo, altura respecto al piso y error de la altura respecto al piso. b) Grafique en papel milimetrado la posición de la esfera respecto al piso en función del tiempo (no olvide incluir las barras de error). c) Halle del gráfico la velocidad límite de la esfera con su error. d) Diga cómo podría mejorar la medición de la velocidad límite si pudiera rehacer el experimento. e) Explique cómo podría hacer para determinar la forma de movimiento de la primera parte, y determinar los parámetros característicos.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE9. Il Dr. Arturo U. Illia Mar del Plata, Buenos Aires.

L’immagine a destra è composta da 7 foto sovrapposte corrispondenti alla caduta libera da una sfera di telgopor. La verga di legno che si trova in La figura ha una lunghezza di (25,0±0,5) cm e le foto sono state scattate a intervalli di 0,15 s. Considera dispregiato l’errore nel tempo e teni in la misurazione dell’immagine è regolare.

a) Armani una tabella con i valori di tempo, altezza rispetto al pavimento e errore di l’altezza rispetto al pavimento. b) Graficare in carta millimetrica la posizione della sfera rispetto al pavimento in funzione del tempo (non dimenticare di includere le barre di errore). c) Trova dal grafico la velocità limite della sfera con il suo errore. d) Indicare come potresti migliorare la misurazione della velocità limite se potessi rifacere l’esperimento. e) Spiegare come si potrebbe fare per determinare il modo di muoversi della La prima parte è la determinazione dei parametri caratteristici.

PE9. National College Dr. - Arthur U. Illia The city of Mar del Plata, Buenos Aires.

The image on the right consists of 7 overlapping photos corresponding to the free fall from a telgopor sphere. The wooden stick that you find in The figure is (25,0±0.5) cm long and the photos are taken at The following shall be reported: Consider the error in time despicable and keep it in mind. The uncertainty of measuring the image is regular.

(a) Argue a table with the values of time, height relative to the floor and error of the height relative to the floor. (b) Draw on millimeter paper the position of the sphere relative to the floor in time function (do not forget to include the error bars). c) Find the sphere’s speed limit with its error from the graph. (d) Tell me how you could improve the measurement of the speed limit if you could I’m going to do the experiment again. (e) Explain how you could do to determine the way the movement of the The first part is to determine the characteristic parameters.

PE10. Colegio Confluencia Ciudad de Neuquén.

Objetivos

Determinar el momento de inercia de un rodillo.
Determinar el ángulo crítico del rodillo para que deslice sin rodar.

Materiales

2 CD’s o DVD’s
1 cilindro de cartón (el cilindro lo pueden obtener de rollos de servilletas o del rollo de papel higiénico).
1 cinta de tela o plástico (hecha de una bolsa) de 20 cm de largo y de entre 3 y 7 cm de ancho.
1 pistola de silicona, o algún adhesivo (la gotita, el pulpito…).
Balanza de cocina (si es digital mejor).
Cinta métrica o regla.
Transportador.

Procedimiento
Parte A: Cálculo del momento de Inercia del rodillo
El momento de inercia del rodillo será, para este dispositivo, la suma de los momentos de inercia de los CD’s /DVD’s y el momento de inercia del cilindro.

126 - OAF 2020

Por lo tanto, el momento de inercia del rodillo quedará como:

Para el cálculo del momento de inercia, previo armado del dispositivo, realizar las siguientes mediciones:

Con la cinta métrica o regla:
○ 7 mediciones del diámetro externo del CD/DVD
○ 7 mediciones del diámetro del cilindro
Con la balanza:
○ 7 mediciones de la masa del cilindro
○ 7 mediciones de la masa del CD/DVD

Para el cálculo de la incerteza tenemos que:

Entonces el valor del momento de inercia del rodillo será:

Parte B: Cálculo del ángulo crítico (𝜽𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐) para que el rodillo deslice sin rodar.
Armado del dispositivo.
Se desea hallar el ángulo que debe formar la cinta donde se aplica la fuerza de manera que el rodillo se deslice sin rotar, para ello primero armamos el dispositivo pegando primero con cinta adhesiva los CD/DVD en cada extremo del cilindro y una vez que colocados de forma simétrica y bien centrados (como en la imagen, los sellamos con la pistola de silicona (o el adhesivo que hayan elegido).
Luego hagan lo mismo con la cinta, teniendo la precaución de ubicarla en la zona media del rodillo, luego sellar la punta con silicona o adhesivo (de forma que no se despegue del rodillo).

1°) Determinación del ángulo crítico mediante modelo físico-matemático.

OAF 2020- 127 Para hallar el ángulo crítico partimos del análisis de la condición de rodadura, planteando:

∑𝜏⃗𝑐𝑚= 𝐼𝑚𝑐∙𝛼⃗ Y,
∑𝐹⃗= 𝑀𝑟𝑜𝑑∙𝑎⃗

Buscamos la aceleración angular que queda expresada por la siguiente ecuación:

Como la condición de que el rodillo deslice sin rotar implica que 𝛼 sea cero, analizando la expresión anterior, se ve que debe cumplirse que:

Y la incerteza de 𝜃 será:

Entonces el ángulo crítico es: 𝜃= 𝜃̅ ± Δ𝜃

2°) Determinación del ángulo crítico mediante medición del ángulo Usando el rodillo tirar de la cinta y con cuidado buscar la inclinación que genere que el rodillo solo deslice y no rote, una vez hallado marcar uno de los lados del CD/DVD con un marcador indeleble y luego con un transportador medir el ángulo.
Realizar este proceso 10 veces y determinar el ángulo crítico. Donde la incerteza será la introducida por el transportador o la del desvío estándar según corresponda.

Escribir las conclusiones de ambas partes de la experiencia.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Cylinder, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE10. La scuola Confluenza Città di Neuquén.

Obiettivi

Determinare il momento di inerzia di un rullo.
Determinare l’angolo critico del rotolo per farlo scivolare senza ruotare.

Materiali

2 CD o DVD
1 cilindro di cartone (il cilindro può essere ottenuto da rulli di tovaglie o da rulli di carta igienica).
1 stampo di tessuto o di plastica (fatto da una borsa) lungo 20 cm e di 3 a 7 cm di larghezza.
1 pistola di silicone, o un’adesive (la goccia, il pulpito…).
Sballo di cucina (se è meglio digitale).
Cintura metrica o regola.
Trasportatore.

Procedura Parte A: Calcolo del momento di inerzia del rodello Il momento di inerzia del rotolo sarà, per questo dispositivo, la somma dei momenti di inerzia dei CD/DVD e momento di inerzia del cilindro.

126 - OAF 2020

Il momento di inerzia del rodello sarà quindi:

Per il calcolo del momento di inerzia, pre-armatura del dispositivo, eseguire le seguenti operazioni: le seguenti misure:

Con la cinta metrica o regola: ○ 7 misurazioni del diametro esterno del CD/DVD ○ 7 misure del diametro del cilindro
Con la bilancia: ○ 7 misure della massa del cilindro ○ 7 misure di massa del CD/DVD

Per calcolare l’incertezza dobbiamo:

Quindi il valore del momento di inerzia del rotolo sarà:

Parte B: Calcolo dell’angolo critico (θcritico) per far scivolare il rodello senza ruotare. Armato del dispositivo. Si desidera trovare l’angolo che deve formare la cinta dove si applica la forza in modo che il rulli si scivoli senza ruotare, per prima cosa Armatiamo il dispositivo colpendo prima la cinta. adesivo CD/DVD su ogni estremità del cilindro e una volta posizionati in modo simmetrico e ben Centrati (come in questa immagine, li segnaliamo con la pistola di silicone (o l’adesivo di scelta). Poi fate lo stesso con la cinta, avendo la precauzione per la collocazione nella zona media del rulli, Se si tratta di un’ischia di ferro, si deve quindi sigillare la punta con silicone o adesivo (in forma di che non si alza dal rollo).

1°) Determinazione dell’angolo critico mediante modello fisico-matematico.

OAF 2020- 127 Per trovare l’angolo critico, partiamo dall’analisi della condizione di rotolamento, sollevando:

τcm= Imc∙α Y,
F= Mrod∙a

Cerchiamo l’accelerazione angolare che rimane. espressa dalla seguente equazione:

Poiché la condizione che il rodello scivoli senza ruotare implica che α sia zero, analizzando la La prima frase, si vede che deve essere rispettato che:

E l’incertezza di θ sarà:

Quindi l’angolo critico è: 𝜃= 𝜃̅ ± Δ𝜃

2°) Determinazione dell’angolo critico mediante misurazione dell’angolo Usando il rotolo tirare la cinta e cercare con attenzione l’inclinazione che genera che il Rollo solo scivola e non ruota, una volta trovato segna uno dei lati del CD/DVD con un un marcatore indelebile e poi con un trasportatore per misurare l’angolo. Fare questo processo 10 volte e determinare l’angolo critico. L’incertezza sarà quella introdotta dal trasportatore o quella dello sviamento standard secondo corrisponde.

Scrivere le conclusioni di entrambe le parti dell’esperienza.

PE10. Colegio Confluencia Ciudad de Neuquén.

Objectives

Determine the moment of inertia of a roller.
Determine the critical angle of the roller so that it slides without rolling.

Materials

2 CDs or DVDs
1 cardboard cylinder (the cylinder can be obtained from paper napkin rolls or from a toilet paper roll).
1 cloth or plastic tape (made from a bag) 20 cm long and between 3 and 7 cm wide.
1 hot glue gun, or some adhesive (la gotita, el pulpito…).
Kitchen scale (digital is better).
Measuring tape or ruler.
Protractor.

Procedure Part A: Calculation of the moment of inertia of the roller The moment of inertia of the roller will be, for this device, the sum of the moments of inertia of the CDs /DVDs and the moment of inertia of the cylinder.

126 - OAF 2020

Therefore, the moment of inertia of the roller will be:

To calculate the moment of inertia, after assembling the device, carry out the following measurements:

With the measuring tape or ruler: ○ 7 measurements of the outer diameter of the CD/DVD ○ 7 measurements of the diameter of the cylinder
With the scale: ○ 7 measurements of the mass of the cylinder ○ 7 measurements of the mass of the CD/DVD

To calculate the uncertainty we have:

Then the value of the moment of inertia of the roller will be:

Part B: Calculation of the critical angle (𝜽𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐) for the roller to slide without rolling. Setting up the device. The goal is to find the angle that the tape where the force is applied must form so that the roller slides without rotating; to do this, we first set up the device by first attaching the CDs/DVDs to each end of the cylinder with adhesive tape, and once they are placed symmetrically and well centered (as in the image), we seal them with the silicone gun (or the adhesive you have chosen). Then do the same with the tape, taking care to place it in the middle zone of the roller, then seal the end with silicone or adhesive (so that it does not come off the roller).

1°) Determination of the critical angle using a physical-mathematical model.

OAF 2020- 127 To find the critical angle, we start from the analysis of the rolling condition, setting up:

∑𝜏⃗𝑐𝑚= 𝐼𝑚𝑐∙𝛼⃗ And, ∑𝐹⃗= 𝑀𝑟𝑜𝑑∙𝑎⃗

We look for the angular acceleration, which is expressed by the following equation:

Since the condition that the roller slides without rotating implies that 𝛼 is zero, analyzing the previous expression, it can be seen that the following must hold:

And the uncertainty of 𝜃 will be:

Then the critical angle is: 𝜃= 𝜃̅ ± Δ𝜃

2°) Determination of the critical angle by measuring the angle Using the roller, pull the tape and carefully find the inclination that causes the roller to only slide and not rotate; once found, mark one of the sides of the CD/DVD with an indelible marker and then measure the angle with a protractor. Carry out this process 10 times and determine the critical angle. Where the uncertainty will be the one introduced by the protractor or that of the standard deviation, as applicable.

Write the conclusions of both parts of the experiment.

PE11. Instituto de Enseñanza San Jorge - Big Ben School Ciudad de Santiago del Estero.

Objetivo Determinar el espesor de una hoja de papel de un libro y explorar algunas curiosidades del papel.

Lista de Materiales

Libro de una cantidad considerable de hojas (en lo posible de 200 en adelante)
Regla o GeoMetriCard
1 hoja A4

128 - OAF 2020 Descripción Algo de historia
“China ofreció a la humanidad un material escriptóreo de bajo coste y alta permanencia, que en poco tiempo fue sustituyendo al papiro y al pergamino, con los que convivió en sus inicios. Según la tradición, la historia del papel se inicia en el año 105, cuando el chambelán de la corte Ts’ai Lun ofreció al emperador Hai una blanca hoja de papel. A su muerte este invento era conocido en toda la China imperial. La innovación de Ts’ai Lun fue la desintegración de las fibras vegetales y trapos con un mazo pesado de madera en un mortero de piedra. La forma a mano china estaba constituida por un marco de madera, en el que se sujetaba un tejido fino de bambú, unido con hilos de seda. Como materia cohesiva para unir las fibras y dar la impermeabilidad necesaria, se utilizó un extracto de agar, alga marina que ya se usaba en China, con fines medicinales, desde tiempos remotos. Desconocemos de qué materiales estaban hechas estas primitivas hojas de papel: lino, esparto, cáñamo. Es de suponer que conociendo los capullos de seda, estudiarían la base de alimentación de los gusanos, es decir, la hoja de morera de la que tal vez obtendrían la primera pasta de papel” (El papel: 2.000 años de historia. José Luis Asenjo Martínez y María del Carmen Hidalgo Brinquis, Asociación Hispánica de Historiadores del Papel, 22/02/2010).

Desde ese momento hasta la actualidad el proceso de producción del papel ha experimentado innumerables cambios.
Entre las propiedades características del papel podemos nombrar algunas como su gramaje y espesor. En esta última nos centraremos para realizar esta experiencia. Para medir el espesor de una hoja se puede emplear un Micrómetro (También llamado tornillo micrométrico o Palmer). Sin embargo es posible realizar esta medición en forma indirecta con una regla común. Para medir el espesor (grosor) de una hoja de papel con una regla común, tenemos el problema de que su longitud es menor que la menor división de una regla que es de
1 mm. Por ello es posible simplificar el problema suponiendo que todas las hojas tienen el mismo espesor. A partir de este supuesto es posible medir el espesor de una pila de hojas colocadas una encima de otra, de forma que el valor medido se encuentre dentro del rango de medida de la regla. Para luego dividir esa longitud entre la cantidad de hojas que tiene la pila y determinar así el espesor de una hoja de papel.

Luego de medir la altura de una pila de papeles, el espesor de una hoja se calcula entonces mediante la expresión:

𝐸= 𝒽 𝑛 (I) Donde: E: espesor de una hoja de papel. h: Altura de la pila de hojas n: cantidad de hojas de la pila.

1º Parte - ”Libro gordo”

Procedimiento:

Elige el libro que tenga mayor cantidad de hojas.
Selecciona una cierta cantidad de hojas “n” y cuéntalas.
Mide la altura “h” de la pila de hojas que seleccionaste.
Calcula el espesor “E” de una hoja del libro mediante la relación:

𝐸= 𝒽 𝑛

OAF 2020- 129 5) Repite los paso 2) al 4) un mínimo de 10 veces seleccionando una cantidad diferente de hojas en cada repetición. 6) Confecciona una tabla de mediciones incluyendo: Cantidad de hojas “n”, altura de la pila de hojas “h” y Espesor de una hoja “E”. 7) Realiza una gráfica en un sistema de ejes cartesianos representando la altura “h” en función de la cantidad de hojas, empleando los datos de la tabla. 𝒽= 𝐸 . 𝑛 8) Realiza un ajuste lineal del gráfico anterior, determina la pendiente de la recta obtenida y el mejor valor del espesor a partir de ella. (Si no conoces este procedimiento, calcula el valor promedio de los 10 espesores que obtuviste). Informa estos valores con su correspondiente incerteza.

Requerimientos a) Desarrollar la experiencia en forma correcta, prolija y ordenada minimizando las posibles causas de errores. b) Confeccionar una tabla de mediciones incluyendo: Cantidad de hojas “n”, altura de la pila de hojas “h” y Espesor de una hoja “E” con la cantidad de mediciones solicitada. c) Graficar la altura en función de cantidad de hojas 𝒽= 𝐸 . 𝑛, empleando los datos de la tabla, seleccionando las unidades y escalas adecuadas. d) Determinar el espesor de una hoja de su libro con su correspondiente incerteza. e) Nombrar y explicar al menos 5 causas de error que incidieron en la determinación del espesor de la hoja del libro.

2º Parte – “Dobla y requete dobla”

Procedimiento

Toma una hoja A4 y dóblala por la mitad.
Tal como quedó la hoja, vuelve a repetir el paso 1 tantas veces como puedas contando y anotando cada vez que realizas un doblez.

Requerimientos a) Expresa la cantidad máxima de veces que pudiste doblar la hoja a la mitad. b) Calcula la cantidad de capas de papel que quedaron apiladas al realizar los dobleces.

3º Parte – “Escalera de papel”

Comparando longitudes Teniendo en cuenta el espesor medido de una hoja de tu libro en la 1º parte y si pudieras doblarla por la mitad 42 veces, ¿hasta dónde podrías llegar subiendo por una hipotética escalera de papel formada por la hoja doblada?
a) Hasta el segundo piso de una casa: 3 m. b) Hasta el mirador de la torre del complejo Juan Felipe Ibarra: 100 m. c) Hasta la cima del Aconcagua: 6.962 m. d) Hasta la Luna: 384.400 km. e) Hasta el Sol: 149.597.870 km

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE11. Istituzione di istruzione San Jorge - Big Ben School Città di Santiago del Estero.

Obiettivo Determinare lo spessore di un foglio di carta da un libro e esplorare alcune curiosità. della carta.

Lista dei materiali

Libro di una notevole quantità di fogli (se possibile 200 o più)
Regola o GeoMetriCard
1 foglio A4

128 - OAF 2020 Descrizione Un po ’ di storia . La Cina ha offerto all’umanità un materiale per scrivere a basso costo e a alta durata, che in poco tempo sostituì il papiro e il pergamino, con cui conviveva in I suoi inizio. Secondo la tradizione, la storia del cartaceo inizia nel 105 quando il Il cameriere della corte Ts’ai Lun offrì all’imperatore Hai una foglia bianca di carta. A su Questa invenzione era conosciuta in tutta la Cina imperiale. L’innovazione di Ts’ai Lun La decomposizione delle fibre vegetali e dei ragni con un pesante mazzo di legno un mortero di pietra. La forma a mano cinese era costituita da un telaio di legno, e si attaccava un tessuto di bambù fino, legato a fili di seta. Come materia L’estratto di un’acqua di calore di 10 °C è stato utilizzato per un’integrazione coerente delle fibre e per dare l’impermeabilità necessaria. Agar, alghe marine che erano già state usate in Cina, per scopi medicinali, fin dai tempi antichi.

Le nostre distanti. Non sappiamo di che materiale fossero fatte queste prime foglie di carta: lino, sparto, canapa. Supponiamo che conoscendo i coccoli di seta, La base alimentare dei vermi è la foglia di morera di cui Forse avrebbero ottenuto la prima pasta di carta. José Luis Asenjo Martínez e María del Carmen Hidalgo Brinquis, Associazione Hispana di Storicisti del Papel, 22/02/2010).

Da allora fino ad oggi il processo di produzione del carta è stato ha sperimentato innumerevoli cambiamenti. Tra le proprietà caratteristiche del carta possiamo nominare alcuni come il suo grassi e spessori. In quest’ultima, ci concentreremo su questa esperienza. Per Per misurare lo spessore di una foglia si può usare un Micrometro (chiamato anche tornino micrometrico o Palmer). Tuttavia è possibile effettuare questa misurazione indirettamente con una regola comune. Per misurare lo spessore di una foglia di carta con una regola comune, abbiamo il Il problema è che la sua lunghezza è inferiore alla più piccola divisione di una regola che è di 1 mm. È quindi possibile semplificare il problema supponendo che tutti i fogli abbiano il lo stesso spessore. Da questa ipotesi si può misurare lo spessore di una pila di fogli posizionati uno sopra l’altro, in modo che il valore misurato sia all’interno di misura della regola. Poi dividere quella lunghezza tra il numero di foglie che ha la pila e quindi determina lo spessore di una foglia di carta.

Dopo aver misurato la altezza di un’ampolla di carta, si calcola lo spessore di un foglio. Quindi, usando l’espressione:

𝐸= 𝒽 𝑛 (I) Dove: E: spessore di una foglia di carta. h: Altura della pila di foglie n: numero di fogli della pila.

Parte 1 - Libro grasso

Procedura:

Scegli il libro che ha più fogli.
Selezionare una certa quantità di fogli n e contarli.
Misura l’altezza h della pila di fogli che hai selezionato.
Calcola il spessore di un foglio di libro usando il rapporto:

𝐸= 𝒽 𝑛

OAF 2020- 129 5) Ripetere i passaggi da 2) a 4) almeno 10 volte selezionando un quantitativo diversi fogli in ogni ripetizione. 6) Confezionare una tabella di misurazione che include: la pila di foglie h e spessore di una foglia E. 7) Realizza un grafico in un sistema di assi cartesiani rappresentando l’altezza h in base al numero di fogli, utilizzando i dati della tabella. 𝒽= 𝐸 . 𝑛 8) Fa un regolazione lineare del grafico precedente, determina la pendenza della retta La sua spessura è superiore a quella di cui si ottiene il valore di spessore. (Se non conosci questo La procedura di calcolo, calcola il valore medio dei 10 spessori ottenuti. Informa questi valori con la corrispondente incertezza.

Richieste a) sviluppare l’esperienza in modo corretto, prolifico e ordinato, minimizzando le le possibili cause di errori. b) Confezionare una tabella di misurazione che include: la pila di foglie h e spessore di una foglia E con la quantità di misurazioni richiesto. c) Graficare l’ altezza in base al numero di fogli h= E . n, utilizzando i dati di la tabella, selezionando le unità e le scale adeguate. d) Determinare il spessore di una foglia del suo libro con la relativa incertezza. e) Nominare e spiegare almeno 5 cause di errore che hanno influito sulla determinazione dello spessore della foglia del libro.

Parte 2 Doppia e ricetta doppia

Procedura

Prendi una foglia A4 e molla in due.
Come è rimasto il foglio, ripeta il passo 1 tutte le volte che puoi. contando e segnando ogni volta che fai un doppio.

Richieste a) Indicare il numero massimo di volte che è stato possibile piegare la foglia in due. b) Calcola la quantità di strati di carta che sono stati accumulati durante l’esecuzione dei lavori.

Due volte.

Parte 3 Scale di carta

Confrontando le lunghezze Considerando il spessore misurato di una foglia del tuo libro nella prima parte e se potresti raddoppiare la metà 42 volte, fino a che punto potresti arrivare saliendo per una ipotesi. una scala di carta formata dalla foglia piegata? a) fino al secondo piano di una casa: 3 m. b) fino al mirador della torre del complesso Juan Felipe Ibarra: 100 m. c) fino alla cima dell’Aconcagua: 6.962 m. d) fino alla Luna: 384.400 km. e) Fino al Sole: 149.597.870 km

PE11. Instituto de Enseñanza San Jorge - Big Ben School Ciudad de Santiago del Estero.

Objective Determine the thickness of a sheet of paper from a book and explore some curiosities of paper.

List of Materials

Book with a considerable number of sheets (if possible 200 or more)
Ruler or GeoMetriCard
1 A4 sheet

128 - OAF 2020 Description A bit of history “China offered humanity a low-cost and highly durable writing material, which in a short time replaced papyrus and parchment, with which it coexisted in its beginnings. According to tradition, the history of paper begins in the year 105, when the chamberlain of the court Ts’ai Lun offered the emperor Hai a white sheet of paper. At his death this invention was known throughout imperial China. Ts’ai Lun’s innovation was the disintegration of plant fibers and rags with a heavy wooden mallet in a stone mortar. The Chinese hand mold consisted of a wooden frame, in which a fine bamboo fabric was fastened, joined with silk threads. As a cohesive material to bind the fibers and provide the necessary impermeability, an extract of agar was used, a seaweed that was already used in China for medicinal purposes since ancient times. We do not know what materials these primitive sheets of paper were made from: linen, esparto, hemp. It is to be supposed that, knowing silk cocoons, they would study the food base of the worms, that is, the mulberry leaf from which they might perhaps obtain the first paper pulp” (El papel: 2.000 años de historia. José Luis Asenjo Martínez and María del Carmen Hidalgo Brinquis, Asociación Hispánica de Historiadores del Papel, 22/02/2010).

From that moment to the present, the paper production process has undergone countless changes. Among the characteristic properties of paper, we can name some such as its grammage and thickness. We will focus on the latter to carry out this experiment. To measure the thickness of a sheet, a Micrometer (also called a micrometer screw gauge or Palmer) can be used. However, it is possible to carry out this measurement indirectly with a common ruler. To measure the thickness (gauge) of a sheet of paper with a common ruler, we have the problem that its length is smaller than the smallest division of a ruler, which is 1 mm. Therefore, it is possible to simplify the problem by assuming that all sheets have the same thickness. Based on this assumption, it is possible to measure the thickness of a stack of sheets placed one on top of another, so that the measured value falls within the measuring range of the ruler. Then divide that length by the number of sheets in the stack and thus determine the thickness of a sheet of paper.

After measuring the height of a stack of papers, the thickness of a sheet is then calculated using the expression:

𝐸= 𝒽 𝑛 (I) Where: E: thickness of a sheet of paper. h: Height of the stack of sheets n: number of sheets in the stack.

1st Part - “Fat book”

Procedure:

Choose the book that has the greatest number of sheets.
Select a certain number of sheets “n” and count them.
Measure the height “h” of the stack of sheets that you selected.
Calculate the thickness “E” of one sheet of the book using the relation:

𝐸= 𝒽 𝑛

OAF 2020- 129 5) Repeat steps 2) to 4) a minimum of 10 times, selecting a different number of sheets in each repetition. 6) Prepare a table of measurements including: Number of sheets “n”, height of the stack of sheets “h” and thickness of one sheet “E”. 7) Make a graph on a Cartesian coordinate system representing the height “h” as a function of the number of sheets, using the data from the table. 𝒽= 𝐸 . 𝑛 8) Perform a linear fit of the previous graph, determine the slope of the resulting line and the best value of the thickness from it. (If you do not know this procedure, calculate the average value of the 10 thicknesses that you obtained). Report these values with their corresponding uncertainty.

Requirements a) Carry out the experiment correctly, neatly and in an orderly manner, minimizing possible sources of error. b) Prepare a measurement table including: number of sheets “n”, height of the stack of sheets “h” and thickness of one sheet “E” with the requested number of measurements. c) Plot the height as a function of the number of sheets 𝒽= 𝐸 . 𝑛, using the data from the table, selecting the appropriate units and scales. d) Determine the thickness of a sheet of your book with its corresponding uncertainty. e) Name and explain at least 5 sources of error that affected the determination of the thickness of the book sheet.

2nd Part – “Fold and fold again”

Procedure

Take an A4 sheet and fold it in half.
With the sheet as it is, repeat step 1 as many times as you can, counting and noting each time you make a fold.

Requirements a) Express the maximum number of times you were able to fold the sheet in half. b) Calculate the number of layers of paper that remained stacked when making the folds.

3rd Part – “Paper staircase”

Comparing lengths Taking into account the measured thickness of a sheet of your book in part 1 and if you could fold it in half 42 times, how far could you get by climbing a hypothetical paper staircase made of the folded sheet? a) Up to the second floor of a house: 3 m. b) Up to the viewpoint of the tower of the Juan Felipe Ibarra complex: 100 m. c) Up to the summit of Aconcagua: 6,962 m. d) Up to the Moon: 384,400 km. e) Up to the Sun: 149,597,870 km

PE12. EET N° 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

Introducción El péndulo es una máquina sencilla que permite medir frecuencias e intervalos de tiempo con mucha precisión. El período de un péndulo situado en un campo gravitatorio queda determinado por una relación sencilla entre la longitud del hilo y la aceleración de la gravedad.

130 - OAF 2020

La ecuación que permite calcular el período es:

En esta práctica, construirás un péndulo simple (mediante algún objeto esférico y un hilo) y estudiar experimentalmente cómo influye la masa m, la amplitud inicial θ0 de la oscilación y la longitud L del hilo sobre el periodo T del péndulo, representado esquemáticamente en las siguientes figuras.

Cuando la masa esférica se separa de su posición de equilibrio oscila con regularidad. Al tiempo invertido en una oscilación completa se le llama periodo. Como el tiempo de una oscilación es muy pequeño, se medirá el tiempo correspondiente a un número dado de oscilaciones (por ejemplo, 30). El periodo será el cociente entre dicho tiempo y el número de oscilaciones efectuadas.

Material necesario

Soporte universal con pinza (sustituir por otro tipo de soporte, puede realizarse en la pared)
Tres esferas de diferentes masas (por ejemplo, pelota de golf, pelota de tenis, etc.)
Hilo
Semicírculo graduado
Cinta métrica
Cronómetro (puede usarse el celular)
Balanza (es necesario conocer las masas de las esferas)

Tarea a Realizar

Pesar las tres esferas que vas a utilizar.
Construir un péndulo simple de unos 80 cm de longitud
Estudiar experimentalmente cómo influye la masa en el periodo.

Para llevar a cabo esto, es necesario, mantener constante la longitud y la amplitud inicial del péndulo, y luego, medir el tiempo correspondiente a 30 periodos para cada una de las esferas, finalmente poner los resultados en una tabla. ▪ Tabla 1: influencia de m en el periodo

Estudiar cómo influye la amplitud del recorrido sobre el periodo del péndulo.

Para llevar a cabo esta segunda experiencia, tendrás que mantener constante la masa y la longitud del péndulo, pero variarás la amplitud inicial, debes usar el semicírculo graduado para medir diferentes ángulos de la amplitud inicial, comprendidos entre 0 º y 30 º, y medir el tiempo

OAF 2020- 131 correspondiente a 30 periodos. ▪ Tabla 2: influencia de θ en el periodo

Finalmente, estudiar la influencia de la longitud sobre el periodo

Para llevar a cabo esta tercera experiencia, debes mantener constante la masa y la amplitud inicial y variar la longitud de la cuerda, puedes comenzar con una longitud de 0.40 m y aumentarla progresivamente hasta alcanzar un valor de 1,20 m. Ten en cuenta que la longitud se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera y que la amplitud de las oscilaciones debe ser pequeña (aproximadamente 15º). ▪ Tabla 3: influencia de “l” sobre el periodo.

Análisis de los resultados obtenidos

Calcula el periodo para cada una de las experiencias anteriores.
De acuerdo con los resultados obtenidos, responde a las siguientes preguntas: o ¿Afecta la masa al periodo de un péndulo? o ¿Afecta la amplitud al período de un péndulo? o ¿Afecta la longitud de la cuerda al período de un péndulo?
Utiliza una hoja de cálculo para mostrar la variación del periodo con la longitud y dibuja una línea que pase lo más cerca posible de todos los puntos (línea de tendencia, polinomial de grado 2).
A partir de la gráfica anterior, determina la longitud que debe tener un péndulo para batir segundos, esto es, para que su periodo sea de 2 segundos.
Construye dicho péndulo y mide su periodo.
Realiza un Informe

Elabora un informe sobre el trabajo realizado: objetivos, materiales empleados, fundamento, procedimiento seguido, resultados obtenidos, representación gráfica del periodo frente a la longitud, longitud del péndulo que bate segundos, conclusiones, etc., además, debes incluir fotografías que muestren el procedimiento experimental que seguiste.

PE12. EET N° 1 Colonnello Manuel Álvarez Prado San Pietro, Jujuy.

Introduzione Il pendolo è una semplice macchina che permette di misurare frequenze e intervalli di tempo. con molta precisione. Il periodo di un pendolo situato in un campo gravitazionale rimane La velocità di velocità del filo è determinata da un semplice rapporto tra la lunghezza del filo e l’accelerazione del filo. gravità.

130 - OAF 2020

L’equazione che permette di calcolare il periodo è:

In questa pratica, costruirai un semplice pendolo (con un oggetto sferico e un filo) e studiare sperimentalmente come influisce la massa m, l’ampiezza iniziale θ0 della oscillazione e lunghezza L del filo sul periodo T del pendolo, rappresentato Schematicamente nelle figure seguenti.

Quando la massa sferica si separa dalla sua posizione di equilibrio oscilla regolarmente. Al Il tempo investito in un’oscillazione completa si chiama periodo. Poiché il tempo di un oscillazione è molto piccolo, si misurerà il tempo corrispondente. a un dato numero di oscillazioni (ad esempio 30). Il periodo sarà il coefficiente tra Il tempo di oscillazione è il numero di oscillazioni effettuate.

Materiale necessario

supporto universale con pinza (sostituire da un altro tipo di supporto, può essere effettuato in il muro)
Tre sfere di diverse masse (ad esempio, palla da golf, palla da tennis, ecc.)
Il filo .
Semicircolo graduato
Cintura metrica .
Cronometro (si può usare il cellulare)
Balanza (è necessario conoscere le masse delle sfere)

Tasche da svolgere

Pesare le tre sfere che userete.
Costruire un semplice pendolo di circa 80 cm di lunghezza
Studiare sperimentalmente come la massa influisce sul periodo.

Per questo è necessario mantenere costanti la lunghezza e l’ampiezza iniziali. Il pendolo, e poi, misurare il tempo corrispondente a 30 periodi per ciascuno dei sfere, finalmente mettere i risultati in una tabella. ▪ Tabella 1: influenza di m nel periodo

Studiare come influisce l’ampiezza del percorso sul periodo del pendolo.

Per realizzare questa seconda esperienza, dovrai mantenere costante la massa e la lunghezza del pendolo, Ma varierai l’ampiezza iniziale, devi usare il semicircolo graduale per misurare diversi angoli di larghezza La misurazione del tempo

OAF 2020- 131 per 30 periodi. ▪ Tabella 2: influenza di θ nel periodo

Infine, studiare l’influenza della lunghezza sul periodo

Per svolgere questa terza esperienza, è necessario mantenere costante la massa e la La larghezza iniziale e variare la lunghezza della corda, si può iniziare con una lunghezza di 0,40 m e aumentarla progressivamente fino a raggiungere un valore di 1,20 m. Tenete presente che la lunghezza sia misurata dal punto di sospensione al centro della sfera e che La larghezza delle oscillazioni deve essere piccola (circa 15°). ▪ Tabella 3: influenza di l sul periodo.

Analisi dei risultati ottenuti

Calcola il periodo per ogni precedente esperienza.
Rispondere ai seguenti domande: o influisce sulla massa sul periodo di un pendolo? o influisce sulla larghezza del periodo di un pendolo? o la lunghezza della corda influisce sul periodo di un pendolo?
Utilizza un foglio calcolatore per mostrare la variazione del periodo con la lunghezza e disegna una linea che passa il più vicino possibile a tutti i punti (linea di tendenza, polinomio di grado 2).
Sulla base del grafico precedente, determina la lunghezza che un pendolo deve avere per battere secondi, cioè, per avere un periodo di 2 secondi.
Costruisci quel pendolo e misuri il suo periodo.
Fa ’ un rapporto.

Esamina il lavoro svolto: obiettivi, materiali utilizzati, fondamento, procedura seguita, risultati ottenuti, rappresentazione grafica del periodo rispetto alla lunghezza, lunghezza del pendolo che batte secondi, conclusioni, ecc., Inoltre, è necessario includere fotografie che mostrino il procedimento sperimentale che

Hai continuato.

PE12. EET No. 1 Coronel Manuel Álvarez Prado San Pedro, Jujuy.

Introduction The pendulum is a simple machine that allows measuring frequencies and time intervals with great precision. The period of a pendulum located in a gravitational field is determined by a simple relationship between the length of the string and the acceleration of gravity.

130 - OAF 2020

The equation that allows calculating the period is:

In this practice, you will build a simple pendulum (using some spherical object and a string) and experimentally study how the mass m, the initial amplitude θ0 of the oscillation, and the length L of the string influence the period T of the pendulum, schematically represented in the following figures.

When the spherical mass is separated from its equilibrium position, it oscillates regularly. The time taken for one complete oscillation is called the period. Since the time of one oscillation is very small, the time corresponding to a given number of oscillations (for example, 30) will be measured. The period will be the quotient between said time and the number of oscillations performed.

Necessary materials

Universal stand with clamp (replace with another type of support, it can be done on the wall)
Three spheres of different masses (for example, golf ball, tennis ball, etc.)
String
Graduated semicircle
Measuring tape
Stopwatch (a cell phone can be used)
Balance (it is necessary to know the masses of the spheres)

Task to Perform

Weigh the three spheres that you are going to use.
Build a simple pendulum about 80 cm long
Experimentally study how mass influences the period.

To carry this out, it is necessary to keep the length and the initial amplitude of the pendulum constant, and then measure the time corresponding to 30 periods for each of the spheres, finally putting the results in a table. ▪ Table 1: influence of m on the period

Study how the amplitude of the swing influences the period of the pendulum.

To carry out this second experiment, you will have to keep the mass and the length of the pendulum constant, but vary the initial amplitude; you must use the graduated semicircle to measure different angles of the initial amplitude, between 0 º and 30 º, and measure the time

OAF 2020- 131 corresponding to 30 periods. ▪ Table 2: influence of θ on the period

Finally, study the influence of length on the period

To carry out this third experiment, you must keep the mass and the initial amplitude constant and vary the length of the string; you can begin with a length of 0.40 m and increase it progressively until reaching a value of 1.20 m. Keep in mind that the length is measured from the point of suspension to the center of the sphere and that the amplitude of the oscillations must be small (approximately 15º). ▪ Table 3: influence of “l” on the period.

Analysis of the results obtained

Calculate the period for each of the previous experiments.
According to the results obtained, answer the following questions: o Does mass affect the period of a pendulum? o Does amplitude affect the period of a pendulum? o Does the length of the string affect the period of a pendulum?
Use a spreadsheet to show the variation of the period with length and draw a line that passes as close as possible to all the points (trendline, degree-2 polynomial).
From the previous graph, determine the length that a pendulum must have to beat seconds, that is, for its period to be 2 seconds.
Build said pendulum and measure its period.
Prepare a Report

Prepare a report on the work carried out: objectives, materials used, theoretical basis, procedure followed, results obtained, graphical representation of the period versus length, length of the pendulum that beats seconds, conclusions, etc.; in addition, you must include photographs showing the experimental procedure you followed.

PE13. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Luján, Buenos Aires.

Objetivo Determinar la masa de un cuerpo sin usar una balanza comercial.

Elementos

Una regla plástica de 30 cm. Una tapita de gaseosa o agua mineral
Una jeringa descartable de 10 cm.
Agua (densidad p 1 g/cm) Mesa, libro, trozo de madera (con bordes bien rectos)

Teoria El principio de funcionamiento de una balanza de brazos es el equilibrio de los momentos de los pesos (ver Figura 1). Con los elementos solicitados, podemos construir nuestra propia balanza, como se muestra en la Figura 2.
Para ello utilizamos el borde de una mesa o un libro o un trozo de madera. Para cualquier opción, el borde debe ser lo más recto posible.

132 - OAF 2020 Considerando la regla como una masa puntual, cuya masa está concentrada en su centro de masa, y colocando en un extremo de la regla un peso (tapa), para que el sistema completo esté en equilibrio se debe cumplir que:

M.D = m.d (1)

donde M es la masa de la regla, D la distancia del centro de masa de la regla al centro de momentos, m la masa de la tapa y d la distancia del centro de masa de la tapa al centro de momentos. Llenamos la tapa con una masa conocida de agua m. para que el sistema se encuentre en equilibrio, se debe cumplir que:

M.D’ = (m + m.).d’ (2)

Combinando las ecuaciones (1) y (2) resulta que:

Procedimiento 1- Determine el centro de masa (CM) de la regla y márquelo con una fibra o lápiz sobre la regla. 2- Marque en la tapa vista de costado el centro de la misma. 3- Coloque la tapa vacía centrada sobre una de las marcas de la regla (por ejemplo 1 cm) y sobre el borde de la mesa haga que el sistema regla+tapa quede en equilibrio 4- Determine la distancia D del CM de la regla al centro de momentos (borde de la mesa) y la distancia d del centro de masa de la tapa al centro de momentos 5- Repita la medición, pero ahora con la tapa conteniendo 5 cm de agua y determine Dy d’
6- A partir de la expresión (3) y de los valores medidos, determine la masa M de la regla 7- Repita los pasos 1-6 para al menos 10 posiciones distintas de la tapa en la regla 8- De un valor de M con su correspondiente incertidumbre o error.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Lever, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE13. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Lujan, Buenos Aires.

Obiettivo Determinare la massa di un corpo senza usare una bilancia commerciale.

Elementi

Una regola di plastica di 30 centimetri. Un tappeto di gas o acqua minerale
Una siringa da scaricare da 10 centimetri.
Acqua (densità p 1 g/cm) Tavola, libro, pezzo di legno (con bordi ben retti)

Teoria Il principio di funzionamento di un balanzone di braccia è il equilibrio dei momenti. di peso (vedi Figura 1). Con gli elementi richiesti, possiamo costruire il nostro bilancio, come si fa. mostra la figura 2. Per questo utilizziamo il Il bordo di un tavolo o un libro o un pezzo di Legno. Per chiunque. Opzione, il bordo deve essere lo Più Retto

Potrebbe essere.

132 - OAF 2020 Considerando la regola come una massa puntuale, la cui massa è concentrata al suo centro. di massa, e mettendo su un’estremità della regola un peso (cappa), in modo che il sistema il sistema di controllo è completo, è necessario che:

M.D = m.d (1)

dove M è la massa della regola, D la distanza dal centro di massa della regola al centro di momenti, m la massa della copertura e d la distanza dal centro di massa della copertura al centro di momenti. Riempiamo la copertura con una massa nota di acqua m. Per far sì che il sistema si trovi. in equilibrio, si deve rispettare che:

M.D’ = (m + m.).d’ (2)

Combinando le equazioni (1) e (2) si ottiene che:

Procedura 1- Determina il centro di massa (CM) della regola e contrassegnalo con una fibra o una penna sulla regola. 2- Marcare sullo schermo veduto lateralmente il centro del dispositivo. 3- Metti la tapa vuota incentrata su uno dei marchi della regola (ad esempio 1 cm) e sul bordo del tavolo, mantenere in equilibrio il sistema regola+tappa 4- Determina la distanza D dal CM dalla regola al centro dei momenti (orlo della tabella) e la distanza d dal centro di massa della copertura al centro di momenti 5- Ripeti la misura, ma ora con la copertura contenente 5 cm di acqua e determina Dy d’
6- Sulla base dell’espressione (3) e dei valori misurati, determinare la massa M della regola 7- Ripetite i passaggi 1-6 per almeno 10 posizioni diverse dalla tapa nella regola 8- Un valore di M con la relativa incertezza o errore.

PE13. EET Agodonera Flandria Jáuregui - Luján, Buenos Aires.

Objective Determine the mass of a body without using a commercial balance.

Elements

A 30 cm plastic ruler. A soda or mineral water bottle cap
A 10 cm disposable syringe.
Water (density p 1 g/cm) Table, book, piece of wood (with well-straight edges)

Theory The operating principle of a beam balance is the equilibrium of the moments of the weights (see Figure 1). With the requested elements, we can build our own balance, as shown in Figure 2. To do this we use the edge of a table or a book or a piece of wood. For any option, the edge must be as straight as possible.

132 - OAF 2020 Considering the ruler as a point mass, whose mass is concentrated at its center of mass, and placing a weight (cap) at one end of the ruler, for the complete system to be in equilibrium the following must hold:

M.D = m.d (1)

where M is the mass of the ruler, D the distance from the center of mass of the ruler to the fulcrum, m the mass of the cap and d the distance from the center of mass of the cap to the fulcrum. We fill the cap with a known mass of water m. for the system to be in equilibrium, the following must hold:

M.D’ = (m + m.).d’ (2)

Combining equations (1) and (2) it follows that:

Procedure 1- Determine the center of mass (CM) of the ruler and mark it with a fiber or pencil on the ruler. 2- Mark the center of the lid on the side view of the lid. 3- Place the empty lid centered on one of the marks on the ruler (for example 1 cm) and on the edge of the table make the ruler+lid system reach equilibrium 4- Determine the distance D from the CM of the ruler to the center of moments (edge of the table) and the distance d from the center of mass of the lid to the center of moments 5- Repeat the measurement, but now with the lid containing 5 cm of water and determine D and d’ 6- From expression (3) and the measured values, determine the mass M of the ruler 7- Repeat steps 1-6 for at least 10 different positions of the lid on the ruler 8- Give a value of M with its corresponding uncertainty or error.

Ley de Hooke

PE14. Instituto Técnico Renault Ciudad de Córdoba.

Ley de Hooke
La ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle.

F = k * (x−x0) Dónde:

F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle.
k es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar el muelle. Depende del muelle, de tal forma que cada uno tendrá la suya propia.
x0 es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza.
x es la longitud del muelle con la fuerza aplicada.

Se propone la construcción de un dinamómetro casero utilizando una banda elástica, unas argollas de llavero, hilo, distintas tuercas o elementos que se puedan utilizar como masas medidas y una base donde colgar el dispositivo.

OAF 2020- 133

Elementos

Por medio de una balanza digital de cocina o de algún local comercial que posea un dispositivo de medición digital, medir el peso de cada turca, tornillo o tubo de fuerza que deseen utilizar (en este instructivo utilizamos los tubos de fuerza de distintas meridas). Con las argollas de llavero, la goma elástica y el hilo armamos el dinamómetro casero de la siguiente forma:

El hilo que vincula las dos argollas es para evitar el estiramiento excesivo y romper la banda elástica. Se pide: a) Colgar el dinamómetro casero en algún soporte que podamos hacer en nuestro hogar (en este instructivo usamos un soporte de inyectores) de forma tal que quede colgado de una de las argollas (preferentemente la de mayor tamaño). Como muestra la figura colgando una pequeña carga para que estire la banda elástica. b) Comenzar a cargar con las deás pesas calibradas y registrar el elongamiento que va sufriendo la bada elástica.

c) Realizar una tabla donde quede registrado la elongación en funcioón de la peso de la carga total que se le esté aplicando al dinamómetro casero (ir viendo la progresión).

134 - OAF 2020 d) Marcar los puntos obtenidos de la tabla en una hoja milimetrada, donde sobre el eje de las ordenadas ubiquemos la fuerza de la carga y en el eje de las absisas ubiquemos a la elongación. e) Ajustar los resultados a una recta (ser criterioso en la elección de los puntos para la regresión lineal) y encontrar el valor de la constante elástica de la banda.

Topic: Elasticity & Materials, Oscillations & Waves Metodi: Hooke’s Law, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

Legge di Hooke

PE14. Renault Technical Institute Città di Córdoba.

Legge di Hooke La legge di Hooke stabilisce che l’allungamento di un molo è diretto proporzionale al modulo di forza che gli viene applicata, purché non si deformi

permanentemente detto molo.

F = k * (x−x0) Dove:

F è il modulo di forza applicato sul molo.
k è la costante elastica del molo, che correla forza e allungamento. Quanto ? Più è importante, più lavoro ci sarà di estendere il molo. Dipende dal molo, da quel tipo. in modo che ognuno abbia il suo.
x0 è la lunghezza del molo senza forza.
x è la lunghezza del molo con la forza applicata.

Si propone di costruire un dinamometro casero utilizzando una banda elastica, un’artiglieria, un filo, un’altra nuca o un elemento che possono essere utilizzati come massime misurate e una base per appendere il dispositivo.

OAF 2020- 133

Elementi

Per mezzo di una bilancia digitale in cucina o di un negozio che possiede un’azienda di vendita. dispositivo di misura digitale, per misurare il peso di ogni turca, tornello o tubo di forza che La forza di un tubo di forza di un’altra dimensione è la forza di un tubo di forza di diversa qualità. Con le chiavette, la gomma e il filo, abbiamo armato il dinamometro casero di la seguente formula:

Il filo che collega le due spalle è per evitare lo striscio eccessivo e rompere la fascia. Si chiede: a) Colpire il dinamometro domestico su un supporto che possiamo La nostra guida è un supporto. di iniezioni) in modo tale che sia appeso a una delle le argolle (preferibilmente quelle più grandi). Come mostra la figura appendendo un piccolo carico per estendere la banda

Elastico. b) Cominciare a caricare con le tasse di peso calibrate e registrare il L’allungamento che sta subendo la banda elastica.

(c) Realizzare un tabella che segna l’allungamento in Funzione del peso del carico totale che viene applicato al dinamometro casero (vedere la progressione).

134 - OAF 2020 d) Marcare i punti ottenuti dalla tabella su una foglia a millimetro, dove sopra l’asse di cui la forza della carica e l’asse degli assidi Lo troviamo all’allungamento. e) Aggiustare i risultati a una linea retta (essere criterioso nella scelta dei punti per la Regressione lineare) e trovare il valore della costante elastica della banda.

Hooke’s Law

PE14. Instituto Técnico Renault Ciudad de Córdoba.

Hooke’s Law Hooke’s law states that the elongation of a spring is directly proportional to the modulus of the force applied to it, as long as said spring is not permanently deformed.

F = k * (x−x0) Where:

F is the modulus of the force applied to the spring.
k is the spring constant of the spring, which relates force and elongation. The greater its value, the more work it will take to stretch the spring. It depends on the spring, such that each one will have its own.
x0 is the length of the spring without applying the force.
x is the length of the spring with the force applied.

The construction of a homemade dynamometer is proposed using a rubber band, some keychain rings, thread, different nuts or elements that can be used as measured masses and a base on which to hang the device.

OAF 2020- 133

Elements

Using a digital kitchen scale or from some commercial establishment that has a digital measuring device, measure the weight of each nut, screw or strength tube that you wish to use (in this instruction sheet we used strength tubes of different sizes). With the keychain rings, the rubber band and the thread we assemble the homemade dynamometer as follows:

The thread that links the two rings is to prevent excessive stretching and breaking the elastic band. The following is requested: a) Hang the homemade dynamometer on some support that we can make at home (in this instruction we use an injector support) in such a way that it hangs from one of the rings (preferably the larger one). As shown in the figure, hanging a small load so that it stretches the elastic band. b) Begin to load with the other calibrated weights and record the elongation that the elastic band undergoes.

c) Make a table where the elongation is recorded as a function of the weight of the total load being applied to the homemade dynamometer (observing the progression).

134 - OAF 2020 d) Mark the points obtained from the table on a graph paper, where on the ordinate axis we place the force of the load and on the abscissa axis we place the elongation. e) Fit the results to a straight line (be judicious in choosing the points for the linear regression) and find the value of the spring constant of the band.

PE15. Escuela Normal Superior N° 6 Aristóbulo del Valle, Misiones.

Objetivo Analizar la velocidad media de una persona, considerando que la misma se desplaza con un movimiento rectilíneo uniforme.

Elementos

Una regla graduada o cinta métrica.
Cronómetro.
Marcador de pizarra o tiza

Teoría En el movimiento rectilíneo uniforme, un objeto viaja con velocidad constante, cubriendo la misma distancia en intervalos de tiempo iguales. La velocidad nos dice que tan rápidamente se está moviendo algo y en qué dirección se está moviendo. Así como podemos hablar de rapidez media e instantánea, tenemos velocidades media e instantánea que implican desplazamientos vectoriales. La velocidad media es el desplazamiento dividido entre el tiempo total de recorrido. En una dimensión, esto implica solo movimiento a lo largo de un eje, que se considera el eje x. En este caso:

𝑣= 𝑥𝑓−𝑥𝑖 𝑡𝑓−𝑡𝑖

Procedimientos

Individualmente se desplazará por un lugar amplio de su hogar. Para ello, hará 6 marcas (mínimamente cada 1 m).
Deberá realizar una sola caminata en línea recta al mismo ritmo (buscando que su velocidad sea constante) y en cada una de las marcas hay que tomar el tiempo parcial. Para lograr una medición adecuada, se debe lograr el ritmo constante de movimiento antes de la primera marca (0 m), recién cuando pase por la misma deberá dar comienzo al cronómetro.
Analizar si los tiempos no tienen valores atípicos. En caso afirmativo, vuelva a realizar las mediciones.
Con los datos conseguidos confeccione una tabla.
Realizar la gráfica de la posición en función al tiempo y su ajuste lineal con los datos de la tabla del punto 3.
Calcular la pendiente de la recta.
¿Qué representa la pendiente de la recta? Con los datos obtenidos en el gráfico, represente el valor probable de la velocidad y su respectiva incertidumbre.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE15. Scuola Normale Superiore N° 6 Aristobulo della Valle, Missioni.

Obiettivo Analizzare la velocità media di una persona, considerando che essa si muove con un movimento rettilineo uniforme.

Elementi

Una regola graduata o una cinta metrica.
Un cronometro.
marcatore di lavagna o di scarpeta

Teoria In movimento rettilineo uniforme, un oggetto viaggia a velocità costante, coprendo la stessa distanza in uguali intervalli di tempo. La velocità ci dice che qualcosa si sta muovendo così velocemente e in che direzione si sta muovendo

Si sta muovendo. Così come possiamo parlare di velocità media e istantanea, abbiamo velocità medie e istantanee che comportano spostamenti vetoriali. La velocità media è il spostamento diviso tra il tempo totale di percorrenza. In una dimensione, Questo implica solo il movimento lungo un asse, che è considerato l’asse x. In questo caso:

𝑣= 𝑥𝑓−𝑥𝑖 𝑡𝑓−𝑡𝑖

Procedure

Si spostano individualmente in una grande parte della propria casa. Per questo, farà 6 marchi (almeno ogni 1 m).
Dovrà fare una sola passeggiata in linea retta allo stesso ritmo (sottolineando che il suo La velocità è costante) e in ogni marca bisogna prendere il tempo Parzialmente. Per ottenere una misurazione adeguata, occorre ottenere il ritmo costante di movimento prima del primo marchio (0 m), solo quando passa attraverso il marchio

Si’, ma non è possibile. Analizzare se i tempi non hanno valori attipici. Se sì, rifacciate le seguenti: misurazioni.

Con i dati ottenuti, costruire una tabella.
Realizzare il grafico della posizione in funzione del tempo e il suo regolazione lineare con i dati della tabella del punto 3.
Calcolare l’inclinazione della retta.
Cosa rappresenta l’inclinazione della retta? Con i dati ottenuti nel grafico, rappresenta il valore probabile della velocità e il suo La loro incertitudine.

PE15. Escuela Normal Superior N° 6 Aristóbulo del Valle, Misiones.

Objective To analyze the average speed of a person, considering that the person moves with uniform rectilinear motion.

Elements

A graduated ruler or measuring tape.
Stopwatch.
Whiteboard marker or chalk

Theory In uniform rectilinear motion, an object travels at constant speed, covering the same distance in equal time intervals. Speed tells us how quickly something is moving and in what direction it is moving. Just as we can speak of average and instantaneous speed, we have average and instantaneous velocities that involve vector displacements. Average velocity is displacement divided by the total travel time. In one dimension, this implies only motion along one axis, which is considered the x-axis. In this case:

𝑣= 𝑥𝑓−𝑥𝑖 𝑡𝑓−𝑡𝑖

Procedures

Individually, you will move around a spacious area of your home. To do this, you will make 6 marks (at least every 1 m).
You must make a single walk in a straight line at the same pace (aiming for your speed to be constant) and at each of the marks you must take the split time. To achieve an adequate measurement, a constant pace of movement must be achieved before the first mark (0 m); only when you pass it should you start the stopwatch. Analyze whether the times have no outliers. If so, repeat the measurements.
With the data obtained, make a table.
Make the graph of position as a function of time and its linear fit with the data from the table in point 3.
Calculate the slope of the line.
What does the slope of the line represent? With the data obtained from the graph, represent the probable value of the speed and its respective uncertainty.

PE16. Instituto Privado Industrial Luis A. Huergo Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Objetivos

“Jugar” con medios granulares.

OAF 2020- 135

Estudiar los efectos disipativos de medios granulares en la dinámica de los recipientes que los contienen.

Breve descripción Un medio granular consiste en un conjunto de partículas macroscópicas que interaccionan entre sí mediante fuerzas de contacto. El tamaño de los granos que constituyen este tipo de materiales abarca desde milímetros hasta metros. Algunos ejemplos de medios granulares son: el arroz, la sal, la polenta, la arena e incluso el material que forma los anillos de Saturno. La materia granular se puede comportar de manera similar a un sólido pero también puede fluir como un líquido. La dinámica de estos medios es por consiguiente muy difícil de describir y aún se están realizando estudios teóricos y experimentales para lograr obtener una descripción completa de la misma. Los sistemas compuestos por medios granulares tienen un comportamiento altamente disipativo, como consecuencia de la cantidad de interacciones entre partículas que se producen en su seno. Es por esto que alcanzan rápidamente un estado de equilibrio en ausencia de una fuente de energía externa.

Propuesta

Estudiar el movimiento de un frasco que contiene material granular.

Para esto se propone cargar un frasco cilíndrico con material granular y hacerlo rodar por un plano inclinado, y a continuación por una superficie horizontal. Se pretende medir la distancia máxima (L) que alcanza el frasco en función de la cantidad de sustancia granular que contiene.

Consigna

Implementar un arreglo experimental similar al de la Figura 1 y realizar los experimentos.

Elementos que pueden resultar de utilidad

Cinta métrica.
Cartón rígido o chapa.
Cilindro contenedor.
Material granular seco.
Cinta adhesiva de papel.
Apoyos para el plano inclinado (libros).
Dosificador de material granular. –
Espacio libre de obstáculos, para que el cilindro ruede.

Sugerencias a) Utilizar como cilindro un frasco de vidrio, en lo posible transparente (tipo de café de 250g).
b) Utilizar diferentes materiales granulares (arroz, polenta, sal gruesa, sal fina, arena seca etc.).
c) Utilizar una herramienta para cuantificar el material granular que se utiliza en las mediciones, tipo tapita plástica de gaseosa.

136 - OAF 2020 d) Comprobar que las relaciones entre el recorrido máximo del frasco, el ángulo del plano inclinado y el espacio disponibles son las adecuadas.

Desarrollo de los experimentos Una vez implementado el diseño experimental, para un ángulo fijo del plano inclinado y una posición fija de largada: a) Realice mediciones de la distancia máxima (L) que alcanza el frasco vacio. b) Realice mediciones de la distancia máxima (L) que alcanza el frasco cuando contiene diferentes cantidades de material granular. Esto es, mediciones N vs L (numero de tapitas de material granulado puestos en el frasco versus distancia máxima alcanzada). Extienda las mediciones hasta que el material granular llene completamente el frasco. Confeccione una tabla con los resultados. Observe el comportamiento del material granular, contenido en el frasco, durante el transcurso de los experimentos (distribución de material, comportamiento dinámico del mismo, etc.).
c) Registre el número de “tapitas” (NT) necesarias para completar el frasco con su correspondiente incerteza. Realice experimentos utilizando al menos tres materiales granulares diferentes.
d) Confeccione un gráfico tomando como abscisas el número de tapitas (N) dividido por NT y como ordenada la distancia L alcanzada por el cilindro. En éste gráfico deben estar contenidos los resultados de todos los experimentos (todos los materiales). e) Analice y describa los resultados que se desprenden del gráfico anterior.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE16. Istituto Privato Industriale Luis A. Huergo Città Autonoma di Buenos Aires.

Obiettivi

“Giocare” con mezzi granulari.

OAF 2020- 135

Studiare gli effetti dissipativi dei mezzi granulari nella dinamica dei recipienti che li contengono.

Breve descrizione Un mezzo granulare consiste in un insieme di particelle macroscopiche che interagiscono tra loro mediante forze di contatto. La dimensione dei grani che costituiscono questo tipo di materiali spazia da millimetri a metri. Alcuni esempi di mezzi granulari sono: il riso, il sale, la polenta, la sabbia e persino il materiale che forma gli anelli di Saturno. La materia granulare può comportarsi in modo simile a un solido ma può anche fluire come un liquido. La dinamica di questi mezzi è di conseguenza molto difficile da descrivere e si stanno ancora svolgendo studi teorici e sperimentali per riuscire a ottenere una descrizione completa della stessa. I sistemi composti da mezzi granulari hanno un comportamento altamente dissipativo, come conseguenza della quantità di interazioni tra particelle che si producono al loro interno. È per questo che raggiungono rapidamente uno stato di equilibrio in assenza di una fonte di energia esterna.

Proposta

Studiare il movimento di un barattolo che contiene materiale granulare.

A tal fine si propone di caricare un barattolo cilindrico con materiale granulare e farlo rotolare lungo un piano inclinato, e successivamente su una superficie orizzontale. Si intende misurare la distanza massima (L) che il barattolo raggiunge in funzione della quantità di sostanza granulare che contiene.

Consegna

Realizzare un allestimento sperimentale simile a quello della Figura 1 ed eseguire gli esperimenti.

Elementi che possono risultare utili

Metro a nastro.
Cartone rigido o lamiera.
Cilindro contenitore.
Materiale granulare asciutto.
Nastro adesivo di carta.
Supporti per il piano inclinato (libri).
Dosatore di materiale granulare. –
Spazio libero da ostacoli, affinché il cilindro rotoli.

Suggerimenti a) Utilizzare come cilindro un barattolo di vetro, possibilmente trasparente (tipo caffè da 250g). b) Utilizzare diversi materiali granulari (riso, polenta, sale grosso, sale fino, sabbia asciutta ecc.). c) Utilizzare uno strumento per quantificare il materiale granulare che si utilizza nelle misurazioni, tipo tappo di plastica di bibita.

136 - OAF 2020 d) Verificare che le relazioni tra il percorso massimo del barattolo, l’angolo del piano inclinato e lo spazio disponibili siano adeguate.

Sviluppo degli esperimenti Una volta implementato il disegno sperimentale, per un angolo fisso del piano inclinato e una posizione fissa di partenza: a) Effettuare misurazioni della distanza massima (L) che raggiunge il barattolo vuoto. b) Effettuare misurazioni della distanza massima (L) che raggiunge il barattolo quando contiene diverse quantità di materiale granulare. Ovvero, misurazioni N vs L (numero di tappi di materiale granulare messi nel barattolo versus distanza massima raggiunta). Estendere le misurazioni finché il materiale granulare riempie completamente il barattolo. Compilare una tabella con i risultati. Osservare il comportamento del materiale granulare, contenuto nel barattolo, durante lo svolgimento degli esperimenti (distribuzione del materiale, comportamento dinamico dello stesso, ecc.). c) Registrare il numero di “tappi” (NT) necessari per completare il barattolo con la sua corrispondente incertezza. Effettuare esperimenti utilizzando almeno tre materiali granulari diversi. d) Compilare un grafico prendendo come ascisse il numero di tappi (N) diviso per NT e come ordinate la distanza L raggiunta dal cilindro. In questo grafico devono essere contenuti i risultati di tutti gli esperimenti (tutti i materiali). e) Analizzare e descrivere i risultati che derivano dal grafico precedente.

PE16. Instituto Privado Industrial Luis A. Huergo Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Objectives

“Play” with granular media.

OAF 2020- 135

Study the dissipative effects of granular media on the dynamics of the containers that hold them.

Brief description A granular medium consists of a set of macroscopic particles that interact with each other through contact forces. The size of the grains that make up this type of material ranges from millimeters to meters. Some examples of granular media are: rice, salt, polenta, sand and even the material that forms the rings of Saturn. Granular matter can behave similarly to a solid but can also flow like a liquid. The dynamics of these media is therefore very difficult to describe and theoretical and experimental studies are still being carried out to achieve a complete description of it. Systems composed of granular media have a highly dissipative behavior, as a consequence of the number of interactions between particles that occur within them. This is why they quickly reach a state of equilibrium in the absence of an external energy source.

Proposal

Study the motion of a jar containing granular material.

For this, it is proposed to load a cylindrical jar with granular material and make it roll down an inclined plane, and then along a horizontal surface. The aim is to measure the maximum distance (L) reached by the jar as a function of the amount of granular substance it contains.

Instructions

Set up an experimental arrangement similar to the one in Figure 1 and perform the experiments.

Items that may be useful

Measuring tape.
Rigid cardboard or sheet metal.
Container cylinder.
Dry granular material.
Paper adhesive tape.
Supports for the inclined plane (books).
Granular material dispenser. –
Obstacle-free space, so that the cylinder can roll.

Suggestions a) Use a glass jar as the cylinder, if possible transparent (250 g coffee type). b) Use different granular materials (rice, polenta, coarse salt, fine salt, dry sand, etc.). c) Use a tool to quantify the granular material used in the measurements, such as a plastic soda bottle cap.

136 - OAF 2020 d) Check that the relationships between the maximum travel of the jar, the angle of the inclined plane and the available space are appropriate.

Development of the experiments Once the experimental design has been implemented, for a fixed angle of the inclined plane and a fixed starting position: a) Take measurements of the maximum distance (L) reached by the empty jar. b) Take measurements of the maximum distance (L) reached by the jar when it contains different amounts of granular material. That is, measurements N vs L (number of small scoops of granular material placed in the jar versus maximum distance reached). Extend the measurements until the granular material completely fills the jar. Prepare a table with the results. Observe the behavior of the granular material contained in the jar during the course of the experiments (distribution of material, its dynamic behavior, etc.). c) Record the number of “small scoops” (NT) needed to fill the jar with its corresponding uncertainty. Perform experiments using at least three different granular materials. d) Prepare a graph taking as abscissa the number of small scoops (N) divided by NT and as ordinate the distance L reached by the cylinder. This graph must contain the results of all the experiments (all the materials). e) Analyze and describe the results that follow from the previous graph.

PE17. Instituto La Salle Florida, Buenos Aires.

Dada la particular situación de este año, la práctica se realizará con los materiales que cada uno disponga en sus hogares y tendrá dos partes.

Parte a: Determinación del coeficiente de roce estático Objetivos Se va a estudiar experimentalmente la situación de movimiento inminente entre una goma de borrar y una regla, con el fin de determinar el coeficiente de roce estático entre ambas.

Materiales

Regla
Goma de borrar
Cinta métrica y/o una segunda regla
Material de soporte (libros, monedas, etc)

Modelo Teórico Consideremos a la fuerza de roce estático entre la goma y la regla como una fuerza variable cuyo módulo puede valer como máximo: µe N, donde µe es el coeficiente de roce estático que se desea determinar y N es la fuerza normal.

Procedimiento Experimental. Usando la regla como un plano inclinado, debe variar la pendiente hasta que la goma se encuentre en condición de movimiento inminente. Repita la experiencia las veces que considere necesario.
Realice el correspondiente diagrama de cuerpo libre y plantee la sumatoria de fuerzas, de modo que pueda obtener allí el coeficiente pedido. Exprese su resultado con el error correspondiente.

OAF 2020- 137 Parte b: Péndulo Simple Objetivos Determinar el valor de la aceleración de la gravedad g con su correspondiente incerteza experimental.

Introducción Teórica Un péndulo ideal está constituido por un punto material de masa “m” suspendido de un punto fijo mediante un hilo inextensible de longitud L y de masa despreciable.
Cuando se lo aparta de su posición de equilibrio y se lo suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento, para pequeñas amplitudes, es periódico. En la posición mostrada en la Fig. 1, la cuerda forma un ángulo  con la vertical y las fuerzas que actúan sobre m son el peso mg y la tensión T. El peso mg se descompone en una componente radial de módulo mg cos  y una componente tangencial de módulo mg sen .
T y la componente radial del peso suministran la aceleración centrípeta para mantener a la partícula moviéndose en un arco de circunferencia.
La componente tangencial: F = - mg sen , provee la fuerza de restitución que tiende a regresarla a la posición de equilibrio. Si el ángulo  (en rad) es pequeño, sen  es aproximadamente igual a . Por ejemplo, para  = 5° = 0,0873 rad, sen() = 0,0872, el cual difiere de  en aproximadamente el 0,1 %. Esto también implica que el arco descripto sea aproximadamente igual a la cuerda. Así x  L, y entonces en la aproximación para ángulos pequeños se puede escribir que:  −

mg F 
x L mg F       −

A partir de la igualdad anterior resulta la ecuación diferencial: 0 x L g dt x d 2 2

cuya solución es del tipo: x = x0 cos (  t + 0 ).

Para pequeños desplazamientos angulares respecto de la posición de equilibrio, el movimiento será armónico simple con un período  dado por:
  = 2 L g

El período , entonces, no depende de la amplitud de oscilación pero sí de la longitud del hilo, por lo que se puede comprobar la isocronicidad entre oscilaciones de diferentes amplitudes, para un mismo largo de hilo.

Materiales

Hilo o cuerda
Una tuerca, sacapuntas u otro objeto pequeño que pueda sujetarse al extremo de la cuerda.
Cronómetro (puedo usar su celular).
Cinta métrica.
Soporte para sujetar el hilo. g  m g Fig. 1
m g sen . m g cos  L   x =L sen  m T

138 - OAF 2020 Procedimiento Experimental Comenzando con un valor de L de aproximadamente 1 m efectuar al menos 7 mediciones del período aumentando en cada una de ellas la longitud L en 5 cm, aproximadamente.
Apartar la masa respecto de la posición de equilibrio en un ángulo  que no supere los 5º (aproximadamente). Determinar el tiempo correspondiente a una oscilación. Confeccionar una tabla como la siguiente:

li (cm) Li (cm) Li (cm) i (s) i (s) i2 (s) gi (m/s2) ig 

(m/s2)

En un mismo par de ejes cartesianos graficar los pares (xi ; yi) = (Li;i2) y la recta que pasa por los puntos (0,0) y ) y ; x ( donde:

N L x N 1 i i 

= ,
N y N 1 i 2 i 



De la pendiente del gráfico 2 en función de L, se puede obtener el valor de “g”
Expresar g g   .

Nota: el valor de “g” de referencia en Buenos Aires es : 979,669 cm s-2.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE17. Istituto La Salle Florida, Buenos Aires.

In considerazione della situazione particolare di quest’anno, la pratica si svolgerà con i materiali che ognuno nelle sue case e avrà due parti.

Parte a: Determinazione del coefficiente di rottura statica Obiettivi Si studierà sperimentalmente la situazione di movimento imminente tra una la gomma di cancellazione e una regola per determinare il coefficiente di rottura statico tra le due.

Materiali

Regola .
Gomma da cancellare
Cintura metrica e/o seconda regola
materiale di supporto (libri, monete, ecc.)

Modello teorico Consideriamo la forza di rottura statica tra gomma e regola come una forza. variabile il cui modulo può valere al massimo: μe N, dove μe è il coefficiente di rottura la forza statica che si desidera determinare e N è la forza normale.

Procedura sperimentale. Usando la regola come piano inclinato, devi variare la pendenza fino a quando la gomma si sta si trova in stato di imminente movimento. Ripete l’esperienza ogni volta che la quale ritiene necessario. Rendi il corrispondente diagramma di corpo libero e solleva la somma delle forze, di In questo modo posso ottenere il coefficiente richiesto. Esprimete il risultato con l’errore corrispondente.

OAF 2020- 137 Parte b: Pendolo semplice Obiettivi Determinare il valore dell’accelerazione della gravità g con il suo corrispondente l’incertezza sperimentale.

Introduzione teorica Un pendolo ideale è costituito da un punto. materiale di massa m sospeso da un punto fisso mediante un filo inestensibile di lunghezza L e di massa disprezzabile. Quando lo allontanano dalla posizione di equilibrio e Se lo si lascia andare, il pendolo oscilla in un piano verticale. sotto l’influenza della gravità. Il movimento, per le piccole ampiezze, è periodico. Nella posizione mostrata nella figura. 1, la corda forma un angolo con la verticale e le forze che Agiscono su m sono il peso mg e la tensione T. El peso mg è decomposto in una componente radial di modulo mg cos e un componente tangenziale di modulo mg sen . T e il componente radial del peso forniscono l’ accelerazione centripeta per mantenere la particella che si muove in un arco di circonferenza. La componente tangenziale: F = - mg senza , fornisce la forza di restituzione che tende a riportarla alla posizione di equilibrio. Se l’angolo (in rad) è piccolo, sen è approssimativamente uguale a . Per esempio, per = 5° = 0,0873 rad, sen() = 0,0872, che differisce da di circa 0,1 %. Ciò implica anche che l’arco descritto sia approssimativamente uguale alla corda. Quindi x L, e poi nell’approccio per angoli piccoli si può scrivere che:  −

mg F 
x L mg F       −

Dalla precedente equazione si ottiene l’equazione differenziale: 0 x L g dt x d 2 2

la cui soluzione è del tipo: x = x0 cos ( t + 0).

Per piccoli spostamenti angolari rispetto alla posizione di equilibrio, il movimento sarà armonico semplice con un periodo dato da:   = 2 L g

Il periodo , quindi, non dipende dalla larghezza di oscillazione ma si da la lunghezza del La struttura di un’attività di controllo è molto più elevata. amplitudini, per una stessa lunghezza di filo.

Materiali

Filo o corda
Una noce, un’orticaria o un altro piccolo oggetto che possa essere attaccato all’estremità della
La corda.
Cronometro.
Cintura metrica.
Supporto per tenere il filo. g  m g Fig. 1
Non lo so. M g cos
L   x = L senza
m T

138 - OAF 2020 Procedura sperimentale Cominciando con un valore di L di circa 1 m effettuare almeno 7 misure di un periodo, aumentando in ciascuna di esse la lunghezza L di circa 5 cm. Distingere la massa dalla posizione di equilibrio ad un angolo non superiore ai 5° (Approximatamente). Determinare il tempo corrispondente ad un’oscillazione. Confezionare una tabella come segue:

li (cm) Li (cm) Li (cm) i (s) i (s) i2 (s) gi (m/s2) ig 

(m/s2)

In una stessa coppia di assi cartesiani graficare le coppie (xi ; yi) = (Li;i2) e la retta che passa per i punti (0,0) e ) y ; x ( dove:

N L x N 1 i i 

= ,
N y N 1 i 2 i 



Dal pendente del grafico 2 in funzione di L, si può ottenere il valore di g Esprimere g g   .

Nota: il valore di riferimento di g a Buenos Aires è: 979,669 cm s-2.

PE17. La Salle Institute Florida, Buenos Aires.

Given the particular situation of this year, the practice will be carried out with the materials that each one has available at home and will have two parts.

Part a: Determination of the coefficient of static friction Objectives The situation of impending motion between an eraser and a ruler will be studied experimentally, in order to determine the coefficient of static friction between the two.

Materials

Ruler
Eraser
Measuring tape and/or a second ruler
Support material (books, coins, etc.)

Theoretical Model Let us consider the force of static friction between the eraser and the ruler as a variable force whose magnitude can be at most: µe N, where µe is the coefficient of static friction to be determined and N is the normal force.

Experimental Procedure. Using the ruler as an inclined plane, the slope must be varied until the eraser is in a condition of impending motion. Repeat the experiment as many times as you consider necessary. Draw the corresponding free-body diagram and set up the sum of forces, so that the requested coefficient can be obtained from it. Express your result with the corresponding error.

OAF 2020- 137 Part b: Simple Pendulum Objectives Determine the value of the acceleration of gravity g with its corresponding experimental uncertainty.

Theoretical Introduction An ideal pendulum consists of a point mass of mass “m” suspended from a fixed point by an inextensible thread of length L and negligible mass. When it is moved away from its equilibrium position and released, the pendulum oscillates in a vertical plane under the influence of gravity. The motion, for small amplitudes, is periodic. In the position shown in Fig. 1, the string forms an angle with the vertical and the forces acting on m are the weight mg and the tension T. The weight mg decomposes into a radial component of magnitude mg cos and a tangential component of magnitude mg sin . T and the radial component of the weight provide the centripetal acceleration to keep the particle moving along an arc of a circle. The tangential component: F = - mg sin , provides the restoring force that tends to return it to the equilibrium position. If the angle (in rad) is small, sin is approximately equal to . For example, for = 5° = 0.0873 rad, sin() = 0.0872, which differs from by approximately 0.1 %. This also implies that the arc described is approximately equal to the chord. Thus x L, and then in the small-angle approximation one can write that: − = mg F x L mg F −

From the above equality the differential equation results: 0 x L g dt x d 2 2

whose solution is of the type: x = x0 cos ( t + 0 ).

For small angular displacements from the equilibrium position, the motion will be simple harmonic with a period given by:

= 2 L g

The period , then, does not depend on the amplitude of oscillation but does depend on the length of the string, so the isochronicity between oscillations of different amplitudes can be verified, for the same string length.

Materials

String or cord
A nut, pencil sharpener or another small object that can be attached to the end of the string.
Stopwatch (you can use your cell phone).
Measuring tape.
Support to hold the string. g m g Fig. 1 m g sen . m g cos L

x =L sen m T

138 - OAF 2020 Experimental Procedure Starting with a value of L of approximately 1 m, carry out at least 7 measurements of the period, increasing the length L by approximately 5 cm in each one. Move the mass away from the equilibrium position by an angle that does not exceed 5º (approximately). Determine the time corresponding to one oscillation. Prepare a table like the following:

li (cm) Li (cm) Li (cm) i (s) i (s) i2 (s) gi (m/s2) ig

(m/s2)

On the same pair of Cartesian axes, plot the pairs (xi ; yi) = (Li;i2) and the line that passes through the points (0,0) and ) y ; x ( where:

N L x N 1 i i

= , N y N 1 i 2 i

From the slope of the graph 2 as a function of L, the value of “g” can be obtained Express g g   .

Note: the reference value of “g” in Buenos Aires is: 979.669 cm s-2.

PE18. Colegio Emilio Civit Maipú, Mendoza.

OAF 2020- 139

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE18. Collegio Emilio Civit Maipú, Mendoza.

OAF 2020- 139

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE18. Emilio Civit College Maipu, Mendoza. What is it?

The following information shall be provided:

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE19. Colegio San Juan El Precursor San Isidro, Buenos Aires.

Determinación de la aceleración de la gravedad mediante un péndulo simple. Con un objeto esférico y un hilo podemos construir fácilmente un péndulo simple, como el representado esquemáticamente en la figura:

140 - OAF 2020

Cuando la masa m se separa de su posición de equilibrio, oscila con regularidad, de tal modo que el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, esto es, su periodo T, depende únicamente de la longitud L del hilo y de la aceleración de la gravedad, g:

Manipulando algebraicamente esta expresión, tal como sigue:

Se puede hallar un valor aceptable de la aceleración g de la gravedad. Si representamos gráficamente el cuadrado del periodo 𝑇2 frente a la longitud L, obtendremos una gráfica que idealmente será una línea recta de pendiente:

Objetivo

Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad.

Material En la figura 2 se muestran los materiales necesarios para la construcción del péndulo, que son los siguientes.

Una esfera (se puede sustituir por una pelota de tenis, una pelota de golf, etc.).
Hilo.
Cinta métrica.
Cronómetro (puede usarse un teléfono móvil).

Procedimiento Con un hilo largo (1.5 m) y una esfera se construye un péndulo. Si no se dispone de un soporte convencional de laboratorio, se puede usar cualquier otro punto para sujetar la cuerda (por ejemplo, el techo de la habitación o el marco de una puerta, como se muestra en la parte derecha de la figura 2).

OAF 2020- 141

Comenzar con una longitud L próxima a los 40 cm, la cual se irá aumentando en sucesivas medidas. Recuerda que la longitud se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera.
Se separa el péndulo unos 10º de la posición de equilibrio y se deja que oscile libremente (figura 3). A partir de ese momento medimos el tiempo t30 que invierte en efectuar 30 oscilaciones completas.
Aumentar la longitud L de la cuerda en unos 15 cm, tomar nota de la nueva longitud y medir el tiempo t30 que tarda en efectuar nuevamente 30 oscilaciones.
Continuar así hasta tener un mínimo de 5 parejas de valores de longitudes distintas y volcarlos en una tabla.

Análisis de los resultados obtenidos

Calcular el periodo T para cada una de las longitudes L y volcamos esos resultados en una tabla.
Representar gráficamente el cuadrado del periodo frente a la longitud del hilo.
Obtén la recta que pase lo más cerca posible de los puntos anteriores, gráficamente y la ecuación de dicha recta.
Compara la pendiente de la línea de tendencia obtenida con su valor teórico, que es 4 · 𝜋2/ 𝑔, y determina el valor de la aceleración g de la gravedad. Calcula el error absoluto y el error relativo que has cometido en esta determinación.

PE19. Scuola San Giovanni Il Precursore San Isidro, Buenos Aires.

Determinazione dell’accelerazione della gravità con un semplice pendolo. Con un oggetto sferico e un filo possiamo costruire facilmente un semplice pendolo, come il rappresentato schematicamente nella figura:

140 - OAF 2020

Quando la massa m si separa dalla sua posizione di equilibrio, oscilla regolarmente, di tale Il tempo necessario per effettuare un’oscillazione completa, cioè il suo periodo T, dipende solo dalla lunghezza L del filo e dall’accelerazione della gravità, g:

Manipulare algebricamente questa espressione, come segue:

Si può trovare un valore accettabile dell’accelerazione g della gravità. Se rappresentiamo Graficamente il quadrato del periodo T2 rispetto alla lunghezza L, otterremo un grafico che idealmente sarà una linea retta di pendenza:

Obiettivo

Determinare sperimentalmente il valore dell’accelerazione della gravità.

Materiale La figura 2 mostra i materiali necessari per la costruzione del pendolo, che sono i seguenti.

una sfera (può essere sostituita da una palla da tennis, da una palla da golf, ecc.).
Il filo.
Cintura metrica.
Cronometro (può essere usato un cellulare).

Procedura Con un filo lungo 1,5 m e Una sfera si costruisce un

Il pendolo. Se non si dispone di un supporto convenzionale La ricerca è stata condotta in laboratorio. usare qualsiasi altro punto per tenere la corda (per Per esempio, il tetto della La camera o il quadro di Una . Porta, Come se mostra en la Parte a destra della figura 2).

OAF 2020- 141

Iniziare con una lunghezza L di circa 40 cm, che aumenterà in misure successive. Ricorda che la lunghezza è misurata dal punto di Sospendimento fino al centro della sfera.
Se ne separa il pendolo di circa 10° dalla posizione di equilibrio e lo lascia oscillare. La maggior parte delle persone che si trovano in questo paese Da quel momento in poi misuriamo il tempo t30 che investe. Per fare 30 oscillazioni complete.
Aumentare la lunghezza L della corda di circa 15 cm, prendere nota della nuova lunghezza e misurare il tempo t30 necessario per effettuare di nuovo 30 oscillazioni.
Continuare così fino a avere un minimo di 5 coppie di valori di lunghezze diverse e li butti su una tavola.

Analisi dei risultati ottenuti

Calcolare il periodo T per ciascuna delle lunghezze L e inverterci quei risultati su una tavola.
Rappresentare graficamente il quadrato del periodo rispetto alla lunghezza del filo.
Ottieni la retta che passa il più vicino possibile ai punti precedenti, graficamente e l’equazione di tale retta.
Compara la pendenza della linea di tendenza ottenuta con il suo valore teorico, che è 4 · π2/ g, e determina il valore dell’accelerazione g della gravità. Calcola l’errore assoluto e l’errore relativo che hai commesso in questa determinazione.

PE19. Colegio San Juan El Precursor San Isidro, Buenos Aires.

Determination of the acceleration of gravity by means of a simple pendulum. With a spherical object and a string we can easily build a simple pendulum, as schematically represented in the figure:

140 - OAF 2020

By manipulating this expression algebraically, as follows:

An acceptable value of the acceleration g of gravity can be found. If we plot the square of the period 𝑇2 against the length L, we will obtain a graph that ideally will be a straight line with slope:

Objective

To determine experimentally the value of the acceleration of gravity.

Materials Figure 2 shows the materials necessary for building the pendulum, which are the following.

A sphere (it can be replaced by a tennis ball, a golf ball, etc.).
String.
Measuring tape.
Stopwatch (a mobile phone can be used).

Procedure With a long thread (1.5 m) and a sphere, a pendulum is constructed. If a conventional laboratory support is not available, any other point can be used to attach the string (for example, the ceiling of the room or the frame of a door, as shown on the right side of figure 2).

OAF 2020- 141

Start with a length L close to 40 cm, which will be increased in successive measurements. Remember that the length is measured from the suspension point to the center of the sphere.
The pendulum is displaced about 10º from the equilibrium position and allowed to oscillate freely (figure 3). From that moment on, we measure the time t30 it takes to complete 30 full oscillations.
Increase the length L of the string by about 15 cm, note the new length and measure the time t30 it takes to complete 30 oscillations again.
Continue this way until you have a minimum of 5 pairs of values of different lengths and record them in a table.

Analysis of the results obtained

Calculate the period T for each of the lengths L and put those results into a table.
Plot the square of the period against the length of the string.
Obtain the straight line that passes as close as possible to the previous points, graphically, and the equation of that straight line.
Compare the slope of the trend line obtained with its theoretical value, which is 4 · 𝜋2/ 𝑔, and determine the value of the acceleration g due to gravity. Calculate the absolute error and the relative error that you have made in this determination.

PE20. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

Materiales

Botella de boca angosta (por ejemplo: gaseosa de 500 cm3), se sugiere que el pico de la botella tenga un diámetro menor a 3 cm.
Analizador de espectro sonoro: ○ Opción A: celular con aplicación Physics Toolbox (“Analizador de Espectro”); ○ Opción B: computadora con micrófono y la función “Analizar Espectro” del software libre Audacity.
Vaso medidor o jeringa de 20 ml (sin aguja!)
Agua
Regla

Experimental La ocarina es un instrumento musical cuya versión occidental fue inventada por Giuseppe Donati en Italia en la segunda mitad del siglo XIX. Este instrumento tiene una forma ovoidal que se asemeja a una oca sin cabeza, de donde recibe su nombre. Las ocarinas estaban inicialmente hechas de barro aunque hoy en día su principio de funcionamiento nos permite convertir cualquier cavidad en un pequeño instrumento musical. La frecuencia con la que resuena el aire en el interior de una cavidad con un orificio tiene la siguiente relación aproximada:

142 - OAF 2020 𝑓= 𝑘 √1 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒

Con esta idea en mente, se propone el estudio de un instrumento basado en este principio físico. Como bien puede explicar le luthier, para crear un instrumento musical no se requieren enormes presupuestos y maderas caras, sino un buen conocimiento de la física. Por eso, en este experimento se va a estudiar el sonido generado por una botella. Una forma de estudiar la frecuencia de sonido en cavidades es soplar en ellas y analizar la onda resonante. Por aquí es que vamos a comenzar:

Medir el tono del sonido que se obtiene al hacer resonar la botella vacía. Nota: si se utiliza algún “analizador de espectro” el tono es el primer ‘pico’ que se observa (en particular, Physics Toolbox indica la frecuencia que corresponde a ese ‘pico’).
Repetir múltiples veces esa misma medición y obtener un valor final de frecuencia para la botella vacía.
Con el vaso medidor o la jeringa, verter una cantidad conocida de agua y volver a hacer mediciones.
Repetir esta operación de forma tal de obtener el tono correspondiente a al menos 8 valores distintos de volumen.

Ahora que ya tenemos toda la información concerniente al tono para distintas cantidades de agua vertida, vamos a caracterizar un poco la botella utilizada: 5. Medir el diámetro interno del pico de la botella. 6. Medir el volumen total que puede contener (Vt). 7. Adjuntar una foto de la botella.

Como se sabe, una vez que se tienen datos es importante poder tabularlos. Para eso, además del volumen de agua medido (Vagua) necesitamos calcular el volumen de aire Vaire  =Vt - Vagua 8. Armar una tabla con Vagua, Vaire, f. 9. Graficar la frecuencia en función del volumen de aire. 10. Graficar la frecuencia en función de 1/√𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒.
11. Encontrar la constante de proporcionalidad para esa botella.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE20. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

Materiali

Bottiglia a bocca stretta (per esempio: bibita gassata da 500 cm3), si suggerisce che il collo della bottiglia abbia un diametro inferiore a 3 cm.
Analizzatore di spettro sonoro: ○ Opzione A: cellulare con applicazione Physics Toolbox (“Analizzatore di Spettro”); ○ Opzione B: computer con microfono e la funzione “Analizza Spettro” del software libero Audacity.
Bicchiere graduato o siringa da 20 ml (senza ago!)
Acqua
Righello

Sperimentale L’ocarina è uno strumento musicale la cui versione occidentale fu inventata da Giuseppe Donati in Italia nella seconda metà del XIX secolo. Questo strumento ha una forma ovoidale che assomiglia a un’oca senza testa, da cui riceve il suo nome. Le ocarine erano inizialmente fatte di argilla sebbene oggi il loro principio di funzionamento ci permetta di trasformare qualsiasi cavità in un piccolo strumento musicale. La frequenza con cui risuona l’aria all’interno di una cavità con un orifizio ha la seguente relazione approssimata:

142 - OAF 2020 𝑓= 𝑘 √1 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎

Con questa idea in mente, si propone lo studio di uno strumento basato su questo principio fisico. Come può ben spiegare il liutaio, per creare uno strumento musicale non sono necessari enormi budget e legni costosi, ma una buona conoscenza della fisica. Per questo, in questo esperimento si studierà il suono generato da una bottiglia. Un modo per studiare la frequenza del suono nelle cavità è soffiare in esse e analizzare l’onda risonante. È da qui che cominceremo:

Misurare il tono del suono che si ottiene facendo risuonare la bottiglia vuota. Nota: se si utilizza un qualche “analizzatore di spettro” il tono è il primo ‘picco’ che si osserva (in particolare, Physics Toolbox indica la frequenza che corrisponde a quel ‘picco’).
Ripetere più volte questa stessa misurazione e ottenere un valore finale di frequenza per la bottiglia vuota.
Con il misurino o la siringa, versare una quantità nota di acqua e ripetere le misurazioni.
Ripetere questa operazione in modo da ottenere il tono corrispondente ad almeno 8 valori distinti di volume.

Ora che abbiamo tutte le informazioni concernenti il tono per diverse quantità di acqua versata, caratterizziamo un po’ la bottiglia utilizzata: 5. Misurare il diametro interno del collo della bottiglia. 6. Misurare il volume totale che può contenere (Vt). 7. Allegare una foto della bottiglia.

Come è noto, una volta che si hanno dei dati è importante poterli tabulare. Per questo, oltre al volume d’acqua misurato (Vacqua) abbiamo bisogno di calcolare il volume d’aria Varia = Vt - Vacqua 8. Costruire una tabella con Vacqua, Varia, f. 9. Graficare la frequenza in funzione del volume d’aria. 10. Graficare la frequenza in funzione di 1/√𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒. 11. Trovare la costante di proporzionalità per quella bottiglia.

PE20. Instituto Politécnico Superior - EETP N° 394 Dr. Francisco de Gurruchaga Rosario, Santa Fe.

Materials

Narrow-mouth bottle (for example: 500 cm3 soda bottle), it is suggested that the bottle neck have a diameter smaller than 3 cm.
Sound spectrum analyzer: ○ Option A: cell phone with the Physics Toolbox app (“Spectrum Analyzer”); ○ Option B: computer with microphone and the “Analyze Spectrum” function of the free software Audacity.
Measuring cup or 20 ml syringe (without needle!)
Water
Ruler

Experimental The ocarina is a musical instrument whose Western version was invented by Giuseppe Donati in Italy in the second half of the 19th century. This instrument has an ovoid shape that resembles a headless goose, from which it gets its name. Ocarinas were initially made of clay although today its operating principle allows us to turn any cavity into a small musical instrument. The frequency at which the air resonates inside a cavity with a hole has the following approximate relationship:

142 - OAF 2020 𝑓= 𝑘 √1 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒

With this idea in mind, the study of an instrument based on this physical principle is proposed. As the luthier can well explain, creating a musical instrument does not require enormous budgets and expensive woods, but rather a good knowledge of physics. Therefore, in this experiment the sound generated by a bottle will be studied. One way to study the sound frequency in cavities is to blow into them and analyze the resonant wave. This is where we will begin:

Measure the pitch of the sound obtained by making the empty bottle resonate. Note: if a “spectrum analyzer” is used, the pitch is the first ‘peak’ observed (in particular, Physics Toolbox indicates the frequency corresponding to that ‘peak’).
Repeat this same measurement multiple times and obtain a final frequency value for the empty bottle.
With the measuring cup or the syringe, pour a known amount of water and take measurements again.
Repeat this operation so as to obtain the pitch corresponding to at least 8 different volume values.

Now that we have all the information concerning the pitch for different amounts of poured water, let us characterize the bottle used a little: 5. Measure the internal diameter of the neck of the bottle. 6. Measure the total volume it can hold (Vt). 7. Attach a photo of the bottle.

As is known, once data are available it is important to be able to tabulate them. For that, in addition to the measured water volume (Vwater) we need to calculate the air volume Vair = Vt - Vwater 8. Build a table with Vwater, Vair, f. 9. Plot the frequency as a function of the air volume. 10. Plot the frequency as a function of 1/√𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒. 11. Find the constant of proportionality for that bottle.

PE21. Colegio Tomás Godoy Cruz Ciudad de Mendoza.

OAF 2020- 143

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE21. Scuola Tomás Godoy Cruz Città di Mendoza.

OAF 2020- 143

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE21. Colegio Tomás Godoy Cruz Ciudad de Mendoza.

OAF 2020- 143

Cantidad de movimiento

PE22. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Cantidad de movimiento. Objetivo: determinar el coeficiente de restitución (e) de una pelota.

Durante una colisión, todos los cuerpos sufren una pequeña deformación y por tanto liberan energía en forma de calor. La facilidad con que un cuerpo recobra su forma original después de un choque, es la medida de su elasticidad. Se debe tener en cuenta que tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética deben conservarse en los choques. Aunque esta afirmación es aproximadamente cierta para cuerpos duros, es falsa para cuerpos blandos o que puedan rebotar más lentamente cuando chocan
Si la energía cinética permanece constante después del choque, se dice que este ha sido perfectamente elástico (caso ideal).Si los cuerpos que chocan entre sí, permanecen juntos después de la colisión, se dice que esta fue perfectamente inelástica. La mayor parte de los choques varían entre estos dos extremos.
Una manera de medir la elasticidad de un choque, se obtiene relacionando las velocidades relativas antes del choque y después del mismo.
Las colisiones inelásticas se caracterizan por una pérdida en la energía cinética. El coeficiente de restitución “e”, representa la fracción de la velocidad relativa final divididos por la inicial, o sea: (𝑣1𝑓−𝑣2𝑓) = −𝑒. (𝑣1𝑖−𝑣2𝑖) Reacomodando: 𝑒= −(𝑣1𝑓−𝑣2𝑓) (𝑣1𝑖−𝑣2𝑖)

Para choques perfectamente elásticos e=1.

144 - OAF 2020 Para choques perfectamente inelásticos e=0.

Planteando la ecuación horaria para un MRUV: 𝑦𝑓= 𝑦0 + 𝑣𝑖. 𝑡+ 0,5. 𝑔. 𝑡2 Para yf=0; vi=0, despejamos el tiempo: 𝑡= √2ℎ0 𝑔 Por otro lado, la velocidad inicial en la colisión es la velocidad con la que la pelota llega al piso. Entonces: 𝑣𝑖1 = −𝑔. 𝑡= −𝑔. √2ℎ0 𝑔= −√2ℎ0𝑔 De chocar con la tierra desde una altura h0. Análogamente: 𝑣𝑓1 = +√2ℎ1𝑔

Reemplazando en la ecuación del coeficiente de restitución se obtiene: 𝑒= √2ℎ1𝑔 −√2ℎ0𝑔 = √ℎ1 ℎ0

Elevando al cuadrado y despejando h1, se obtiene una dependencia lineal entre h1 y h0 cuya pendiente es e2 ℎ1 = ℎ0. 𝑒2

Parte experimental En este trabajo se busca determinar el coeficiente de restitución de una pelota.
Para lograrlo deberá soltar la pelota desde distintas alturas y registrar la altura que alcanza luego del rebote con el piso. Ambos datos (h0,h1) deberán ser registrados en una tabla.
Se debe variar la altura inicial y para cada una de estas, el experimento debe repetirse al menos 6 veces.
Una vez completada la etapa de medición, deberá determinar el valor del coeficiente de restitución, ya sea por medio de un gráfico o por promedio de valores calculados.

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.7

Quantità di moto

PE22. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Quantità di moto. Obiettivo: determinare il coefficiente di restituzione (e) di una pallina.

Durante un urto, tutti i corpi subiscono una piccola deformazione e quindi liberano energia sotto forma di calore. La facilità con cui un corpo riacquista la sua forma originale dopo un urto è la misura della sua elasticità. Si deve tenere conto che sia la quantità di moto sia l’energia cinetica devono conservarsi negli urti. Sebbene questa affermazione sia approssimativamente vera per corpi duri, è falsa per corpi morbidi o che possano rimbalzare più lentamente quando urtano Se l’energia cinetica rimane costante dopo l’urto, si dice che questo è stato perfettamente elastico (caso ideale). Se i corpi che urtano tra loro rimangono uniti dopo l’urto, si dice che questo è stato perfettamente anelastico. La maggior parte degli urti varia tra questi due estremi. Un modo per misurare l’elasticità di un urto si ottiene mettendo in relazione le velocità relative prima dell’urto e dopo lo stesso. Gli urti anelastici sono caratterizzati da una perdita di energia cinetica. Il coefficiente di restituzione “e” rappresenta la frazione della velocità relativa finale divisa per quella iniziale, cioè: (𝑣1𝑓−𝑣2𝑓) = −𝑒. (𝑣1𝑖−𝑣2𝑖) Riordinando: 𝑒= −(𝑣1𝑓−𝑣2𝑓) (𝑣1𝑖−𝑣2𝑖)

Per urti perfettamente elastici e=1.

144 - OAF 2020 Per urti perfettamente anelastici e=0.

Impostando l’equazione oraria per un MRUV: 𝑦𝑓= 𝑦0 + 𝑣𝑖. 𝑡+ 0,5. 𝑔. 𝑡2 Per yf=0; vi=0, ricaviamo il tempo: 𝑡= √2ℎ0 𝑔 D’altra parte, la velocità iniziale nell’urto è la velocità con cui la palla arriva al suolo. Quindi: 𝑣𝑖1 = −𝑔. 𝑡= −𝑔. √2ℎ0 𝑔= −√2ℎ0𝑔 Dall’urto con la terra da un’altezza h0. Analogamente: 𝑣𝑓1 = +√2ℎ1𝑔

Sostituendo nell’equazione del coefficiente di restituzione si ottiene: 𝑒= √2ℎ1𝑔 −√2ℎ0𝑔 = √ℎ1 ℎ0

Elevando al quadrato e ricavando h1, si ottiene una dipendenza lineare tra h1 e h0 la cui pendenza è e2 ℎ1 = ℎ0. 𝑒2

Parte sperimentale In questo lavoro si cerca di determinare il coefficiente di restituzione di una palla. Per riuscirci si dovrà lasciar cadere la palla da altezze diverse e registrare l’altezza che raggiunge dopo il rimbalzo con il suolo. Entrambi i dati (h0,h1) dovranno essere registrati in una tabella. Si deve variare l’altezza iniziale e per ciascuna di queste, l’esperimento deve essere ripetuto almeno 6 volte. Una volta completata la fase di misurazione, si dovrà determinare il valore del coefficiente di restituzione, sia per mezzo di un grafico sia per media dei valori calcolati.

Momentum

PE22. Instituto Eduardo L. Holmberg Quilmes, Buenos Aires.

Momentum. Objective: to determine the coefficient of restitution (e) of a ball.

During a collision, all bodies undergo a small deformation and therefore release energy in the form of heat. The ease with which a body recovers its original shape after a collision is the measure of its elasticity. It must be taken into account that both momentum and kinetic energy must be conserved in collisions. Although this statement is approximately true for hard bodies, it is false for soft bodies or for those that may bounce back more slowly when they collide If the kinetic energy remains constant after the collision, it is said that this has been perfectly elastic (ideal case). If the bodies that collide with each other remain together after the collision, it is said that this was perfectly inelastic. Most collisions vary between these two extremes. One way to measure the elasticity of a collision is obtained by relating the relative velocities before the collision and after it. Inelastic collisions are characterized by a loss in kinetic energy. The coefficient of restitution “e” represents the fraction of the final relative velocity divided by the initial one, that is: (𝑣1𝑓−𝑣2𝑓) = −𝑒. (𝑣1𝑖−𝑣2𝑖) Rearranging: 𝑒= −(𝑣1𝑓−𝑣2𝑓) (𝑣1𝑖−𝑣2𝑖)

For perfectly elastic collisions e=1.

144 - OAF 2020 For perfectly inelastic collisions e=0.

Setting up the time equation for uniformly accelerated rectilinear motion (MRUV): 𝑦𝑓= 𝑦0 + 𝑣𝑖. 𝑡+ 0.5. 𝑔. 𝑡2 For yf=0; vi=0, we solve for time: 𝑡= √2ℎ0 𝑔 On the other hand, the initial velocity in the collision is the velocity with which the ball reaches the floor. Then: 𝑣𝑖1 = −𝑔. 𝑡= −𝑔. √2ℎ0 𝑔= −√2ℎ0𝑔 From colliding with the ground from a height h0. Similarly: 𝑣𝑓1 = +√2ℎ1𝑔

Substituting into the equation for the coefficient of restitution gives: 𝑒= √2ℎ1𝑔 −√2ℎ0𝑔 = √ℎ1 ℎ0

Squaring and solving for h1, a linear dependence between h1 and h0 is obtained whose slope is e2 ℎ1 = ℎ0. 𝑒2

Experimental part This work aims to determine the coefficient of restitution of a ball. To achieve this, the ball must be dropped from different heights and the height it reaches after bouncing off the floor must be recorded. Both data (h0,h1) must be recorded in a table. The initial height must be varied and for each of these, the experiment must be repeated at least 6 times. Once the measurement stage is completed, the value of the coefficient of restitution must be determined, either by means of a graph or by averaging the calculated values.

Hundimiento controlado

PE23. Escuela ORT - Sede Almagro Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Hundimiento controlado. La razón por la cual los barcos flotan tiene que ver con la resistencia que ejerce el líquido donde se sumerge al introducir un cuerpo en él. De alguna manera, es el fluido el que sostiene al sólido, generando una fuerza, que solemos llamar empuje, que compensa al peso de la embarcación, haciéndola flotar. Según Arquímedes, ese empuje es tan intenso como el peso del fluido desalojado. 𝐸= 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜= 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔

Lo cual, en términos de volumen (y conociendo la naturaleza del líquido), quedaría 𝐸= 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑔

Cuando un cuerpo flota, hay un equilibrio entre el peso del cuerpo y el empuje que le genera el fluido. Teniendo en cuenta que el volumen de fluido desplazado es igual al volumen del cuerpo sumergido, podemos encontrar la relación

𝑃= 𝐸 → 𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑔= 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑔

OAF 2020- 145 Considerando que la aceleración de la gravedad aparece a ambos lados de la igualdad, por propiedad tachativa llegamos a que 𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜= 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜

En el caso en el que el cuerpo sumergido sea un cilindro, el volumen puede ser expresado como V = A h donde A es la superficie del cilindro. De esta manera

𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜(ℎ) = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐴 ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎

Objetivo El objetivo de la práctica será determinar la densidad del agua estudiando la relación que hay entre la masa del sistema y la altura sumergida del mismo.

Materiales

Tuercas o piezas de igual masa, conocida
Cilindro o recipiente cilíndrico, preferentemente de base pequeña comparada al
tamaño de las tuercas, con masa conocida
Recipiente con agua de mayor altura que el cilindro
Cinta métrica o regla
Lápiz y papel milimetrado o cuadriculado
Cinta adhesiva transparente

Procedimiento

Llenar el recipiente grande con agua.
Armar una regla de papel rectangular marcando centímetros en una hoja usando la regla o cinta métrica como patrón. Pegar la regla de papel con cinta adhesiva transparente en el cilindro, como aparece en la figura 1.
Sumergir el cilindro y colocar en él la cantidad de tuercas necesarias para que el cilindro se sumerja recto. Anotar la masa que eso representa.
Introducir de a una o dos tuercas (las necesarias para registrar un cambio en la altura sumergida) y registrar masa del sistema y altura sumergida. Repetir este proceso las veces que sean necesarias.

Consignas

Confeccionar una tabla con los valores medidos de la altura del tubo sumergido la masa introducida, con sus respectivas incertezas.
Confeccionar un gráfico de m vs h.
Ajustar con una recta el gráfico de m vs h y calcular el valor de la densidad del agua, con su respectiva incerteza.
Argumentar, en base al valor obtenido para 𝜌, si este proceso experimental es adecuado para cumplir el objetivo. En caso de que no lo sea, proponer una mejora al sistema.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

Inondazione controllata

PE23. Scuola ORT - Sede Almagro Città autonoma di Buenos Aires.

Sunkimento controllato. La ragione per cui le navi galleggiano è legata alla resistenza esercitata dal liquido dove si immerge introducendo un corpo. In un certo senso, è il fluido che sostene il solido, generando una forza, che noi chiamiamo impulso, che compensa il peso della nave, facendola fluttuare. Secondo Archimede, quel impulso è così intenso. come il peso del fluido che si è sfrattato. E= Pfluido= mfluido g

Il che, in termini di volume (e conoscendo la natura del liquido), sarebbe rimasto E= ρfluido Vdsplocato g

Quando un corpo galleggia, c’è un equilibrio tra il peso del corpo e la spinta che lo spinge. genera il fluido. Considerando che il volume di fluido spostato è uguale a volume del corpo immerso, possiamo trovare la relazione

P= E → mcorpo g= ρfluido VsSmergido g

OAF 2020- 145 Considerando che l’accelerazione della gravità si manifesta su entrambi i lati dell’equazione, Per proprietà tachativa arriviamo a che Mcorpo = fluido Vasoffuso

Nel caso in cui il corpo immerso sia un cilindro, il volume può essere espresso come V = A h dove A è la superficie del cilindro. In questo modo.

mcorpo(h) = ρfluido A hsmergito

Obiettivo L’obiettivo della pratica sarà determinare la densità dell’acqua studiando il rapporto che è tra la massa del sistema e l’altezza sottosopra del sistema.

Materiali

Tuti o pezzi di massa uguale, nota
cilindro o recipiente cilindrico, preferibilmente di base piccola rispetto a quella di dimensione delle noci, con massa nota
Contenitore con acqua più alta del cilindro
Cintura metrica o regola
Pennale e carta in millimetri o quadrature
Cintura adesiva trasparente

Procedura

Riempire il vassoio grande di acqua.
Armarsi Una . regola de carta rectangular segnando centimetri su una foglia usando la regola o la cinta metrica come padrone. Collacciare la regola di carta con la cinta adesiva trasparente sul cilindro, come mostrato nella figura 1.
Immergere il cilindro e inserire in esso la quantità di noci. necessaria per far immergere il cilindro a pieghe. Notare la la massa che rappresenta.
Introdurre una o due noci (necessarie per registrare un cambiamento di altitudine immersa) e registrare massa del sistema e altezza immersa. Ripetere questo processo

Le volte che sono necessarie.

Consigne

Confezionare una tabella con i valori misurati della altezza del tubo immerso La massa introdotta, con le relative incertezze.
Configgere un grafico di m vs h.
Aggiustare con una retta il grafico di m vs h e calcolare il valore della densità di l’acqua, con la sua rispettiva incertezza.
Argumentare, basandosi sul valore ottenuto per ρ, se questo processo sperimentale è adeguato per raggiungere l’obiettivo. Se non lo è, propone un miglioramento al sistema.

Controlled sinking

PE23. Escuela ORT - Almagro Campus Autonomous City of Buenos Aires.

Controlled sinking. The reason why ships float has to do with the resistance exerted by the liquid into which a body is submerged when it is introduced into it. In some way, it is the fluid that supports the solid, generating a force, which we usually call buoyancy, that compensates the weight of the vessel, making it float. According to Archimedes, that buoyancy is as intense as the weight of the displaced fluid. 𝐸= 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜= 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔

Which, in terms of volume (and knowing the nature of the liquid), would be 𝐸= 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑔

When a body floats, there is an equilibrium between the weight of the body and the buoyancy generated by the fluid. Taking into account that the volume of displaced fluid is equal to the volume of the submerged body, we can find the relation

𝑃= 𝐸 → 𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑔= 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑔

OAF 2020- 145 Considering that the acceleration of gravity appears on both sides of the equality, by cancellation property we arrive at 𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜= 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜

In the case where the submerged body is a cylinder, the volume can be expressed as V = A h where A is the surface area of the cylinder. In this way

𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜(ℎ) = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐴 ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑎

Objective The objective of the practice will be to determine the density of water by studying the relationship between the mass of the system and its submerged height.

Materials

Nuts or pieces of equal, known mass
Cylinder or cylindrical container, preferably with a small base compared to the size of the nuts, with known mass
Container with water taller than the cylinder
Measuring tape or ruler
Pencil and millimeter or grid paper
Transparent adhesive tape

Procedure

Fill the large container with water.
Assemble a rectangular paper ruler by marking centimeters on a sheet using the ruler or measuring tape as a standard. Stick the paper ruler with transparent adhesive tape onto the cylinder, as shown in figure 1.
Submerge the cylinder and place in it the number of nuts necessary for the cylinder to sink straight. Record the mass that this represents.
Insert one or two nuts at a time (the necessary ones to register a change in the submerged height) and record the mass of the system and the submerged height. Repeat this process as many times as necessary.

Tasks

Prepare a table with the measured values of the height of the submerged tube and the mass inserted, with their respective uncertainties.
Prepare a graph of m vs h.
Fit the graph of m vs h with a straight line and calculate the value of the density of water, with its respective uncertainty.
Argue, based on the value obtained for 𝜌, whether this experimental process is suitable for meeting the objective. If it is not, propose an improvement to the system.

Gotas

PE24. Escuela de Agricultura General Alvear, Mendoza.

Gotas!!! Podemos observar que algunos insectos puedan “caminar” sobre la superficie del agua y que puedas usar servilletas de papel para absorber agua, y la que igualmente explica porque la sabia asciende desde las raíces hasta las hojas. La explicación de todos estos fenómenos reside en una propiedad que tienen todas las sustancias que presentan un límite en su extensión, una frontera que la separe de otra fase diferente.

146 - OAF 2020 Esta propiedad se denomina tensión superficial, y corresponde a la fuerza de cohesión por unidad de longitud que un líquido ejerce sobre la frontera que lo separa de otro material. Entonces podemos pensar que, en el momento en que una gota se desprende de un gotero, el peso de la gota se equilibra con la fuerza de cohesión.

Materiales

Bandeja para recolectar el material Botella de agua
500 cm3 de alcohol etílico
2 jeringas de 3 ml cada una. Usa una para el alcohol y otra para el agua.
2 frasco para realizar mezclas
Papel milimetrado
1 gotero

Para preparar distintas soluciones con una determinada concentración podemos guiarnos con la siguiente relación

Consignas: a) Prepara soluciones volumétricas desde Φ= 0:0 hasta Φ = 1:0, de 0.1 en 0.1. Para cada solución llena el gotero hasta la marca y cuenta el número de gotas que vacían el gotero. Repite cada medición de número de gotas tres veces y calcula el promedio. Reporta tus resultados en la tabla. SUGERENCIA: Usa un volumen total de la solución de 10 ml. b) Mide el volumen del líquido en el gotero hasta la marca, denótalo como Vt y escríbelo en la hoja de la tabla. Calcula el volumen de las gotas de cada solución y escríbelo en la tabla. Llama v al volumen de las gotas. c) Realice una grafica del volumen en función de las gotas en función de la concentración. d) Realice el ajuste correspondiente

La fuerza de cohesión entre la gota y la boquilla del gotero está dada por: Fcohesion = γL, donde γ es la tensión superficial del líquido y L la longitud de la línea de contacto entre la gota y la boquilla. Dado que la tensión superficial de un líquido corresponde a la fuerza de cohesión por unidad de longitud, podemos pensar que, en el momento en que la gota se desprende del gotero, el peso de la gota se equilibra con la fuerza de cohesión. e) De acuerdo con lo anterior, expresa la tensión superficial en términos de las cantidades conocidas, denota como OH a la densidad del alcohol y H2O a la del agua
f) Realiza una gráfica de la tensión superficial como función de la concentración. g) Realiza una breve conclusión de los resultados obtenidos.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.7

Gottoni

PE24. La scuola di agricoltura Generale Alvear, Mendoza.

Guttate!!! Possiamo osservare che alcuni insetti possono camminare sulla superficie dell’acqua e che puoi usare padiglioni di carta per assorbire l’acqua, e che spiega anche Perché la sapiente si alza dalle radici alle foglie. L’ spiegazione di tutti questi I fenomeni si trovano in una proprietà che ha tutte le sostanze che presentano un Un limite di estensione, un limite che la separa da un’altra fase diversa.

146 - OAF 2020 Questa proprietà è chiamata tensione superficiale, e corrisponde alla forza di coesione per unità di lunghezza che un liquido esercita sul confine che lo separa da un altro materiale. Quindi possiamo pensare che, nel momento in cui una goccia si esce di un goccio, il peso della goccia si bilancia con la forza di coesione.

Materiali

Bottella per raccogliere il materiale Bottella d’acqua
500 cm3 di alcol etilico
2 siringhe di 3 ml ciascuna. Usa una per l’alcol e un’altra per l’acqua.
2 bottiglie per la miscelazione
Papero millimetrico .
1 goccia .

Per preparare diverse soluzioni con una certa concentrazione possiamo essere guidati. con la seguente relazione

Consigni: a) Preparare soluzioni volumetriche da Φ=0:0 a Φ=1:0, da 0,1 a 0.1. Per Ogni soluzione riempie il goccio fino al marchio e conta il numero di gocce che

Si scaricava la goccia. Ripeti ogni misurazione del numero di gocce tre volte e calcola il
La media. Segna i risultati sulla tabella. SEGNERIA: Usa un volume totale di 10 ml di soluzione. b) Misura il volume del liquido nel gocciolo fino al marchio, indicando Vt e Scrivetela sul foglio della tavola. Calcola il volume delle gocce di ogni soluzione e Scrivetela sulla tavola. Chiama v al volume delle gocce. (c) Sviluppa un grafico del volume in base alle gocce in base alla concentrazione. d) Eseguire il corrispondente adeguamento

La forza di coesione tra la goccia e la bocca del goccia è data da: Fcohesion = γL, dove γ è la tensione superficiale del liquido e L la lunghezza della linea di contatto tra la goccia e bocca. Poiché la tensione superficiale di un liquido corrisponde alla forza di La coesione per unità di lunghezza, possiamo pensare che, al momento in cui la goccia si Se si esce dalla goccia, il peso della goccia si bilancia con la forza di coesione. e) In conformità di quanto precede, esprime la tensione superficiale in termini di quantità note, indica OH alla densità dell’alcol e H2O alla densità del acqua f) Rendi un grafico della tensione superficiale a funzione della concentrazione. (g) Rendere breve la conclusione dei risultati ottenuti.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.7

Drops

PE24. School of Agriculture General Alvear, Mendoza.

Drops!!! We can observe that some insects can “walk” on the surface of water and that you can use paper napkins to absorb water, and the same also explains why sap rises from the roots to the leaves. The explanation of all these phenomena lies in a property that all substances have that present a limit in their extension, a boundary that separates them from another different phase.

146 - OAF 2020 This property is called surface tension, and corresponds to the cohesion force per unit length that a liquid exerts on the boundary that separates it from another material. So we can think that, at the moment a drop detaches from a dropper, the weight of the drop is balanced with the cohesion force.

Materials

Tray to collect the material Water bottle
500 cm3 of ethyl alcohol
2 syringes of 3 ml each. Use one for the alcohol and another for the water.
2 jars to make mixtures
Millimeter paper
1 dropper

To prepare different solutions with a given concentration we can use the following relationship as a guide

Instructions: a) Prepare volumetric solutions from Φ= 0:0 to Φ = 1:0, in increments of 0.1. For each solution fill the dropper up to the mark and count the number of drops that empty the dropper. Repeat each measurement of the number of drops three times and calculate the average. Report your results in the table. SUGGESTION: Use a total volume of the solution of 10 ml. b) Measure the volume of the liquid in the dropper up to the mark, denote it as Vt and write it on the table sheet. Calculate the volume of the drops of each solution and write it in the table. Call v the volume of the drops. c) Make a graph of the volume as a function of the drops as a function of the concentration. d) Make the corresponding fit.

The cohesion force between the drop and the dropper nozzle is given by: Fcohesion = γL, where γ is the surface tension of the liquid and L the length of the contact line between the drop and the nozzle. Since the surface tension of a liquid corresponds to the cohesion force per unit length, we can think that, at the moment when the drop detaches from the dropper, the weight of the drop is balanced with the cohesion force. e) According to the above, express the surface tension in terms of the known quantities, denote the density of alcohol as OH and that of water as H2O f) Make a graph of the surface tension as a function of the concentration. g) Make a brief conclusion of the results obtained.

PE25. Escuela ORT - Sede Belgrano Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

La parte experimental del certamen local consistirá en estimar la gravedad de la tierra utilizando un péndulo y ayudándonos del movimiento armónico simple.

Lista de materiales a) Una tanza, cuerda o soga. b) Una pesa para colgar en uno de los extremos de la soga
c) Un cronómetro. d) Un centímetro o cinta métrica

OAF 2020- 147 Introducción teórica En el siguiente sistema si despreciamos el rozamiento tenemos un sistema en el cual la energía se conserva pero se va a transformando de cinética en potencial. Si se despejan las ecuaciones de Newton y se tiene en cuenta la aproximación de pequeñas oscilaciones es decir seno del ángulo es aproximadamente igual al ángulo. Entonces podemos concluir que: T = 2π √𝑙/𝑔 donde T es el periodo. Al elevar al cuadrado en ambos lados podemos establecer una relación lineal entre T y l y de esa forma de la pendiente extraer la gravedad.

Procedimiento de la parte 1 a) Mida el largo de soga y ate la pesa a un extremo de la soga. El otro extremo lo deberá fijar en algún punto fijo como indica la figura. b) Realizando un pequeño apartamiento de la posición de equilibrio suelte el péndulo y déjelo oscilar. c) Una forma conveniente de medir es contar una cantidad de oscilaciones y medir el tiempo transcurrido para esa cantidad de oscilaciones. De esa forma podrá estimar el período. d) Realice una tabla de valores como la que se muestra a continuación para cada longitud de la soga para estimar el valor del período teniendo en cuenta la relación entre período y frecuencia.

Tiempo (seg) Cantidad de Oscilaciones

e) Una vez que se tiene el período con su respectivo error se debe calcular el período al cuadrado realizando la propagación de errores correspondiente. f) Repetir para al menos 5 largos distintos de la soga a fin de conseguir una buena cantidad de puntos. (Máximo 10 largos) g) Luego podrá realizar una tabla como la que se muestra a continuación:

T^2 (Periodo al cuadrado) Longitud de la Soga

h) Una vez que se tienen los valores de la tabla gráficos se debe obtener la pendiente y de ahí despejar la gravedad teniendo en cuenta el respectivo error. i) Algunas preguntas complementarias para pensar: ¿Afectaría al periodo de un péndulo que su masa variase mientras oscila, como el de la experiencia de Foucault que perdía arena? ¿Por qué crees que no es conveniente medir directamente el periodo midiendo el tiempo de una sola oscilación en vez de medir el tiempo de una determinada cantidad de oscilaciones?

148 - OAF 2020

PE25. Scuola ORT - Sede Belgrano Città autonoma di Buenos Aires.

La parte sperimentale del concorso locale sarà quella di stimare la gravità della terra. usando un pendolo e aiutandoci con il semplice movimento armonico.

Lista dei materiali a) Una corda, una corda o una corda. b) Un pesce da appendere su una delle estremità della corda c) Un cronometro. d) Un centimetro o una cinta metrica

OAF 2020- 147 Introduzione teorica Nel sistema successivo, se disprezziamo il taglio, abbiamo un sistema in cui l’energia viene conservata ma viene trasformata da Cinetica in potenziale. Se si chiariscono le equazioni di Newton e si ottiene In questo caso, il livello di oscillazione è inferiore a quello di un’oscillazione. angolo è circa uguale all’angolo. Allora possiamo concludere. che: T = 2π √l/g dove T è il periodo. Alzando il quadrato su entrambi i lati Possiamo stabilire un rapporto lineare tra T e l e così la pendente per estrarre la gravità.

Procedura della parte 1 a) Misura la lunghezza della corda e attacca il peso ad una estremità della corda. L’altra estremità lo deve essere fissato in un punto fisso come indicato nella figura. b) Per fare un piccolo allontanamento dalla posizione di equilibrio, rilascia il pendolo e Lascialo oscillare. c) Un modo conveniente per misurare è di contare una quantità di oscillazioni e misurare il tempo trascorso per quante oscillazioni. In questo modo potrà stimare il periodo. d) Realizzare un tabella di valori come quello che segue per ciascuna L’aumento del valore del periodo è stato calcolato in base al rapporto tra i costi di produzione e i costi di produzione. tra periodo e frequenza.

Tempo (seg) Cantità di oscillazioni

e) Una volta che si ha il periodo con il relativo errore, si calcola il periodo La maggior parte delle persone che hanno un’errore di massa, che si diffonde in questo modo, f) Ripeti per almeno 5 lunghezza diverse dalla corda per ottenere una buona numero di punti. (Maximo 10 lunghezza) g) Potrà quindi eseguire una tabella come la seguente:

T^2 (Periodo a quadrato) Lunghezza della corda

h) Una volta che i valori della tabella grafica sono stati ottenuti, si deve ottenere la pendenza e quindi chiarire la gravità tenendo conto del loro errore. I) Alcune domande complementari da pensare: Il pendolo che varia la sua massa mentre oscilla, come quello dell’esperienza di Foucault che perdeva sabbia? Perché non è conveniente misurare? direttamente il periodo misurando il tempo di una singola oscillazione invece di misurare il tempo di una certa quantità di oscillazioni?

148 - OAF 2020

PE25. ORT School - Belgrano Campus Autonomous City of Buenos Aires.

The experimental part of the local competition will consist of estimating the Earth’s gravity using a pendulum and with the help of simple harmonic motion.

List of materials a) A fishing line, rope or cord. b) A weight to hang on one of the ends of the cord c) A stopwatch. d) A centimeter ruler or measuring tape

OAF 2020- 147 Theoretical introduction In the following system, if we neglect friction, we have a system in which energy is conserved but is gradually transformed from kinetic into potential. If Newton’s equations are solved and the small-oscillation approximation is taken into account, that is, the sine of the angle is approximately equal to the angle. Then we can conclude that: T = 2π √𝑙/𝑔 where T is the period. By squaring both sides we can establish a linear relationship between T and l and in that way extract gravity from the slope.

Part 1 procedure a) Measure the length of the rope and tie the weight to one end of the rope. The other end must be fixed to some fixed point as shown in the figure. b) After a small displacement from the equilibrium position, release the pendulum and let it oscillate. c) A convenient way to measure is to count a number of oscillations and measure the time elapsed for that number of oscillations. In this way you can estimate the period. d) Make a table of values such as the one shown below for each rope length to estimate the value of the period, taking into account the relationship between period and frequency.

Time (sec) Number of Oscillations

e) Once the period and its respective error are known, the period squared must be calculated by performing the corresponding error propagation. f) Repeat for at least 5 different rope lengths in order to obtain a good number of points. (Maximum 10 lengths) g) Then you can make a table such as the one shown below:

T^2 (Period squared) Rope length

h) Once the values in the table/graphs are available, the slope must be obtained and from it the gravity must be solved for, taking into account the respective error. i) Some complementary questions to think about: Would the period of a pendulum be affected if its mass varied while it oscillates, like that of Foucault’s experiment which lost sand? Why do you think it is not convenient to measure the period directly by measuring the time of a single oscillation instead of measuring the time of a given number of oscillations?

148 - OAF 2020

PE26. Escuela Philips Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Todo solido de revolución tiene al menos un eje principal de rotación que pasa por su centro de masa y respecto a este eje, la distribución de masa del solido así como la geometría del cuerpo, están directamente vinculadas al comportamiento dinámico. Estas características se cuantifican mediante la cantidad física escalar llamada momento de inercia. Por lo general, el momento de inercia para estos objetos se puede escribir de la siguiente manera: 𝐼𝐶𝑀= 𝑘𝑀𝑅𝑒𝑥𝑡 2

Donde M es la masa total del objeto, Rext el radio externo del objeto, y k el coeficiente de inercia, una constante del objeto dependiente de la geometría del mismo. En este experimento, se propone averiguar el coeficiente de inercia respecto al eje de rotación de una cinta adhesiva.

Materiales

Cinta adhesiva
Cronometro (puede utilizar su teléfono celular para esto)
Cinta métrica
Regla / Calibre
Plano inclinado

Primera parte: Método Dinámico Se propone trabajar con una cinta adhesiva que ruede sin deslizar sobre una superficie plana inclinada.

Procedimiento

Describa un método para determinar el coeficiente de inercia del solido de revolución
Realice un esquema de montaje asociado al método diseñado
Desarrolle el análisis dinámico correspondiente a la situación
Obtenga una expresión linealizada que permita determinar gráficamente el coeficiente de inercia
Determine las magnitudes que se necesitan medir y obtenga los valores correspondientes
Realice el análisis de incertidumbre para cada magnitud
Genere las tablas de valores adecuadas para los valores medidos y sus incertidumbres
Confeccione un gráfico apropiado y obtenga el valor de k con su respectiva incerteza.

Segunda parte: Método Analítico Para un cilindro hueco homogéneo, el momento de inercia se puede calcular analíticamente con la siguiente formula: 𝐼𝐶𝑀= 1 2 𝑀(𝑅𝑒𝑥𝑡 2

𝑅𝑖𝑛𝑡 2 ) Donde M es la masa, Rext es el radio externo y Rint es el radio interno. Considerando la cinta como un cilindro hueco de densidad homogénea:

Procedimiento

Determine las magnitudes que se deben medir y obtenga los valores correspondientes
Realice el análisis de incertidumbre para cada magnitud
Calcule el valor de k equivalente con su incertidumbre
Compare este valor con el valor obtenido en la primera parte

OAF 2020- 149 Tercera parte: Análisis Generalizado Las cintas adhesivas en realidad están hechas a partir de dos cilindros huecos concéntricos, uno de cartón y otro de la propia cinta. Utilizando el valor de k calculado en la primera parte:

Procedimiento

Realice un análisis teórico para poder calcular el cociente entre la masa solo de la cinta y la masa total (mcinta/mtotal)
Calcule dicho cociente a partir de un análisis geométrico de inercias, con su respectiva incerteza.
Mida el volumen de la cinta adhesiva (sin considerar el cartón) y el volumen del cartón solo, con su respectiva incerteza
Obtenga el mismo cociente de masas que antes a partir de las mediciones realizadas, con su incerteza. Utilice los valores de densidades proporcionados al final del enunciado.
Compare los valores obtenidos y comente sobre el método utilizado para medir k en términos de “nivel de confianza experimental”

Datos 𝑔 = (9,81 ± 0.01) 𝑚 𝑠2 𝜌𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎 = (610 ± 20) 𝑘𝑔 𝑚3 𝜌𝑐𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛 = (1010 ± 50) 𝑘𝑔 𝑚3

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Conservation of Energy, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.7

PE26. Philips School Città autonoma di Buenos Aires.

Ogni solido di rivoluzione ha almeno un’asse principale di rotazione che passa attraverso il suo Il centro di massa e rispetto a questo asse, la distribuzione di massa del solido e la Le geometrie del corpo sono direttamente legate al comportamento dinamico. - Sono queste. Le caratteristiche sono quantificate mediante la quantità fisica scalare chiamata tempo di inerzia. Di solito, il momento di inerzia per questi oggetti può essere scritto da come segue: Istituzione di controllo 2

Dove M è la massa totale dell’oggetto, Rext è il raggio esterno dell’oggetto, e k è il coefficiente di inerzia, una costante dell’oggetto dipendente dalla geometria del suo oggetto. In questo . L’esperimento si propone di determinare il coefficiente di inerzia rispetto all’asse di rotazione di una cinta adesiva.

Materiali

Fascia adesiva
Cronometro (potete usare il cellulare per questo)
Cintura metrica .
Regola / Calibro
Piano inclinato.

Parte 1: Metodo dinamico Si propone di lavorare con una cinta adesiva che ruota senza scivolare su una superficie. piano inclinato.

Procedura

Descrivi un metodo per determinare il coefficiente di inerzia del solido di rivoluzione
eseguire un schema di montaggio associato al metodo progettato
sviluppare l’analisi dinamica della situazione
Ottenere un’espressione lineare che permette di determinare graficamente il Coefficiente di inerzia
Determina le dimensioni da misurare e ottieni i valori corrispondenti
Fare l’analisi di incertezza per ogni magnitudo
Generare le tabelle di valori adatte ai valori misurati e ai loro valori incertezze
Configgere un grafico appropriato e ottenere il valore di k con il suo rispettivo
l’incertitudine.

Parte II: Metodo analitico Per un cilindro vuoto omogeneo, il momento di inerzia può essere calcolato analisi con la seguente formula: CMI = 1 2 M(Rext 2

Rint 2 ) Dove M è la massa, Rext è la radio esterna e Rint è la radio interna. Considerando la Cintura come cilindro vuoto di densità omogenea:

Procedura

Determina le dimensioni da misurare e ottieni i valori corrispondenti
Fare l’analisi di incertezza per ogni magnitudo
Calcola il valore di k equivalente alla sua incertezza
Compare questo valore con quello ottenuto nella prima parte

OAF 2020- 149 Parte III: Analisi generale Le nastri adesivi sono in realtà fatte di due cilindri vuoti. concentrici, uno di cartone e l’altro di cinta stessa. Usando il valore di k calcolato in la prima parte:

Procedura

eseguire un’analisi teorica per poter calcolare il coefficiente tra la massa sola della la cinta e la massa totale (mcinta/mtotal)
Calcolare tale coefficiente a partire da un’analisi geometrica delle inerzie, con il suo La loro incertitudine.
Misura il volume della cinta adesiva (non considerando la cartone) e il volume del tessuto. cartone solo, con la sua rispettiva incertezza
Ottieni lo stesso coefficiente di massa che prima dalle misurazioni La nostra politica è stata adottata con la sua incertezza. Utilizza i valori di densità proporzionati al fine della frase.
Confronta i valori ottenuti e commenta il metodo utilizzato per misurare k in Termini di “nivel di fiducia esperimentare”

Datos 𝑔 = (9,81 ± 0.01) 𝑚 𝑠2 Possono essere utilizzati anche per la produzione di prodotti alimentari. 𝑚3 Cartone = (1010 ± 50) kg 𝑚3

PE26. Philips School Autonomous City of Buenos Aires.

Every solid of revolution has at least one principal axis of rotation that passes through its center of mass, and with respect to this axis, the mass distribution of the solid as well as the geometry of the body are directly linked to the dynamic behavior. These characteristics are quantified by means of the scalar physical quantity called moment of inertia. In general, the moment of inertia for these objects can be written as follows: 𝐼𝐶𝑀= 𝑘𝑀𝑅𝑒𝑥𝑡 2

Where M is the total mass of the object, Rext the outer radius of the object, and k the inertia coefficient, a constant of the object depending on its geometry. In this experiment, it is proposed to find out the inertia coefficient with respect to the rotation axis of an adhesive tape.

Materials

Adhesive tape
Stopwatch (you can use your cell phone for this)
Measuring tape
Ruler / Caliper
Inclined plane

First part: Dynamic Method It is proposed to work with an adhesive tape that rolls without slipping on a flat inclined surface.

Procedure

Describe a method to determine the inertia coefficient of the solid of revolution
Make a schematic of the assembly associated with the designed method
Develop the corresponding dynamic analysis for the situation
Obtain a linearized expression that allows graphically determining the inertia coefficient
Determine the quantities that need to be measured and obtain the corresponding values
Perform the uncertainty analysis for each quantity
Generate the appropriate tables of values for the measured values and their uncertainties
Prepare an appropriate graph and obtain the value of k with its respective uncertainty.

Second part: Analytical Method For a homogeneous hollow cylinder, the moment of inertia can be calculated analytically with the following formula: 𝐼𝐶𝑀= 1 2 𝑀(𝑅𝑒𝑥𝑡 2

𝑅𝑖𝑛𝑡 2 ) Where M is the mass, Rext is the outer radius and Rint is the inner radius. Considering the tape as a hollow cylinder of homogeneous density:

Procedure

Determine the quantities that must be measured and obtain the corresponding values
Perform the uncertainty analysis for each quantity
Calculate the equivalent value of k with its uncertainty
Compare this value with the value obtained in the first part

OAF 2020- 149 Third part: Generalized Analysis Adhesive tapes are actually made from two concentric hollow cylinders, one of cardboard and the other of the tape itself. Using the value of k calculated in the first part:

Procedure

Perform a theoretical analysis to calculate the ratio between the mass of the tape alone and the total mass (mtape/mtotal)
Calculate this ratio from a geometric analysis of inertias, with its respective uncertainty.
Measure the volume of the adhesive tape (without considering the cardboard) and the volume of the cardboard alone, with their respective uncertainties
Obtain the same mass ratio as before from the measurements taken, with its uncertainty. Use the density values provided at the end of the statement.
Compare the values obtained and comment on the method used to measure k in terms of “experimental confidence level”

Data 𝑔 = (9.81 ± 0.01) 𝑚 𝑠2 𝜌𝑡𝑎𝑝𝑒 = (610 ± 20) 𝑘𝑔 𝑚3 𝜌𝑐𝑎𝑟𝑑𝑏𝑜𝑎𝑟𝑑 = (1010 ± 50) 𝑘𝑔 𝑚3

Como funciona una lupa

PE27. UEGP Nº 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

¿Cómo funciona una lupa? En la experiencia anterior usaste una lupa, pero, ¿qué es una lupa? Una lupa es un instrumento óptico cuya parte principal es una lente convergente o convexa. Una lente es un dispositivo óptico con dos superficies refractivas. Así, una lente convexa es una lente que es más gruesa en el centro que en los extremos. La luz al atravesarla converge. Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto a la lente y del foco de la lente. El foco de una lente es el punto en el que convergen los rayos de luz provenientes de un objeto. Este se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y el centro óptico de la lente. Llamamos distancia focal a la distancia f entre el centro de la lente y el foco. Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas.

Figura 1. Lente convergente.

150 - OAF 2020 Si la distancia del objeto al centro de la lente es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si la distancia del objeto al centro de la lente es menor que la distancia focal, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple (Figura 2).

Objetivos

Comprender el funcionamiento de una lupa como sistema óptico.
Corroborar las características de las imágenes producidas por una lente convergente.
Calcular la distancia focal de una lupa.

Materiales

Lupa, 1.
Vela, 1.
Pantalla blanca (cartulina blanca doblada), 1.
Cinta métrica, 1.
Maíz (sin germinar), 1.

Parte A: características de la imagen obtenida mediante la lupa

Procedimiento Tomen el maíz y obsérvenlo con la lupa.

Resuelvan la actividad 1

Tachen la palabra en negrita que corresponda para que las siguientes oraciones sean correctas.
La imagen obtenida es virtual / real ya que los rayos salientes del objeto pasan / no pasan por el punto de imagen.
La imagen obtenida es invertida / derecha.
El tamaño de la imagen es menor / mayor que el tamaño del objeto ya que este último se encuentra a una distancia mayor / menor que la distancia focal.

Parte B: obtención de dos imágenes diferentes

Procedimiento

Extiendan sobre la mesa la cinta métrica.
Soliciten al tutor que encienda la vela.
Coloquen en un extremo la vela encendida y a 100 cm de la misma la pantalla blanca. Estos dos objetos quedarán fijos en toda la experiencia. Figura 2

OAF 2020- 151

Figura 3. Pantalla + lupa + vela

Tomen y muevan hacia la pantalla, a partir de los 10 cm de la cinta métrica, la lupa, hasta formar sobre la pantalla una primera imagen de la vela lo más nítida posible. Dejen fija la lupa a esta distancia.

-Resuelvan las actividades 5 y 6. 5.a) Midan sobre la cinta, en cm, la distancia de la vela a la lupa, a esta distancia la llamarán S (Distancia objeto-lupa) para la 1ra lectura. Completen la tabla 1.

1ra lectura (cm) 2da lectura (cm) S S’ Tabla 1

5.b) Midan sobre la cinta, en cm, la distancia de la lupa a la pantalla (con la imagen de la vela nítida), a esta distancia la llamarán S’ (distancia imagen-lupa) para la 1ra lectura. Completen la tabla 1.

Completen el siguiente párrafo utilizando las palabras del catálogo. Tengan en cuenta que hay más palabras que espacios para completar.

Catálogo invertida – derecha – real – virtual – menor – mayor– igual

La distancia del objeto a la lente es

que la distancia de la imagen a la lente. En este caso, la imagen obtenida es

. El tamaño de la imagen es

que el tamaño del objeto.

Tomen y muevan nuevamente la lupa (en el sentido creciente de la escala de la cinta métrica) hasta formar sobre la pantalla una segunda imagen de la vela lo más nítida posible. Dejen fija la lupa.

152 - OAF 2020 Resuelvan las actividades 8, 9, 10 y 11 8.a) Midan sobre la cinta, en cm, la distancia de la vela a la lupa, a esta distancia la llamarán S (distancia objeto-lupa) para la 2da lectura. Completen la tabla 1. 8.b) Midan sobre la cinta, en cm, la distancia de la lupa a la pantalla (con la imagen de la vela nítida), a esta distancia la llamarán S’ para la 2da lectura (distancia imagen- lupa). Completen la tabla 1.

Completen el siguiente párrafo utilizando las palabras del catálogo. Tengan en cuenta que hay más palabras que espacios para completar.

Catálogo invertida – derecha – real – virtual – menor – mayor – igual

La distancia del objeto a la lente es

que la distancia de la imagen a la lente. En este caso, la imagen obtenida es

. El tamaño de la imagen es

que el tamaño del objeto.

Utilizando los datos de la tabla 1, completen la tabla 2 realizando los cálculos indicados para obtener un valor aproximado del foco de la lupa.

Foco 1ra lectura 2 da lectura fpromedio fp f= S.S’/(S+S’) f1= f2= (f1+f2)/2 fp = Tabla 2

Encierren con un círculo la respuesta correcta. a) De acuerdo al valor obtenido del foco promedio, las distancias S medidas para la vela en los dos casos anteriores eran:

A mayor que la distancia focal B Menor que la distancia focal. C Igual que la distancia focal.

b) De acuerdo a los experimentos anteriores si se quiere obtener una imagen virtual, mayor y derecha es necesario que la distancia objeto lupa sea:

A mayor que la distancia focal B Menor que la distancia focal. C Igual que la distancia focal.

Coloquen ahora la lupa a una distancia que sea igual a la distancia focal promedio.

Resuelvan la actividad 13. 13. Tachen la palabra o grupo de palabras en negrita que corresponda para que el siguiente párrafo sea correcto.

OAF 2020- 153 Al encontrarse la vela en el foco de la lupa (es decir, distancia S igual a la distancia focal), los rayos que emergen del objeto son paralelos / perpendiculares entre sí, por lo que la distancia S’ se puede / no se puede medir, y por lo tanto no se forma / se forma una imagen.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.7

Come funziona una lente d’ingrandimento

PE27. UEGP Nº 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

Come funziona una lente d’ingrandimento? Nell’esperienza precedente hai usato una lente d’ingrandimento, ma che cos’è una lente d’ingrandimento? Una lente d’ingrandimento è uno strumento ottico la cui parte principale è una lente convergente o convessa. Una lente è un dispositivo ottico con due superfici rifrangenti. Così, una lente convessa è una lente che è più spessa al centro che ai bordi. La luce, attraversandola, converge. Questo fa sì che si formi un’immagine dell’oggetto su uno schermo situato dall’altro lato della lente. L’immagine è a fuoco se lo schermo viene posto a una distanza determinata, che dipende dalla distanza dell’oggetto dalla lente e dal fuoco della lente. Il fuoco di una lente è il punto in cui convergono i raggi di luce provenienti da un oggetto. Esso si trova nel punto medio tra il centro di curvatura e il centro ottico della lente. Chiamiamo distanza focale la distanza f tra il centro della lente e il fuoco. Le lenti con superfici di raggi di curvatura piccoli hanno distanze focali corte.

Figura 1. Lente convergente.

150 - OAF 2020 Se la distanza dell’oggetto dal centro della lente è maggiore della distanza focale, una lente convergente forma un’immagine reale e invertita. Se la distanza dell’oggetto dal centro della lente è minore della distanza focale, l’immagine sarà virtuale, maggiore dell’oggetto e non invertita. In quel caso, l’osservatore starà utilizzando la lente come una lente d’ingrandimento o microscopio semplice (Figura 2).

Obiettivi

Comprendere il funzionamento di una lente d’ingrandimento come sistema ottico.
Verificare le caratteristiche delle immagini prodotte da una lente convergente.
Calcolare la distanza focale di una lente d’ingrandimento.

Materiali

Lente d’ingrandimento, 1.
Candela, 1.
Schermo bianco (cartoncino bianco piegato), 1.
Metro a nastro, 1.
Mais (non germinato), 1.

Parte A: caratteristiche dell’immagine ottenuta mediante la lente d’ingrandimento

Procedimento Prendete il mais e osservatelo con la lente d’ingrandimento.

Risolvete l’attività 1

Cancellate la parola in grassetto che corrisponde affinché le seguenti frasi siano corrette.
L’immagine ottenuta è virtuale / reale poiché i raggi uscenti dall’oggetto passano / non passano per il punto immagine.
L’immagine ottenuta è invertita / diritta.
La dimensione dell’immagine è minore / maggiore della dimensione dell’oggetto poiché quest’ultimo si trova a una distanza maggiore / minore della distanza focale.

Parte B: ottenimento di due immagini differenti

Procedimento

Stendete il metro a nastro sul tavolo.
Chiedete al tutor di accendere la candela.
Collocate a un’estremità la candela accesa e a 100 cm da essa lo schermo bianco. Questi due oggetti rimarranno fissi per tutta l’esperienza. Figura 2

OAF 2020- 151

Figura 3. Schermo + lente d’ingrandimento + candela

Prendete e spostate verso lo schermo, a partire dai 10 cm del metro a nastro, la lente d’ingrandimento, fino a formare sullo schermo una prima immagine della candela il più nitida possibile. Lasciate fissa la lente d’ingrandimento a questa distanza.

-Risolvete le attività 5 e 6. 5.a) Misurate sul metro a nastro, in cm, la distanza dalla candela alla lente d’ingrandimento, questa distanza la chiamerete S (Distanza oggetto-lente) per la 1ª lettura. Completate la tabella 1.

1ª lettura (cm) 2ª lettura (cm) S S’ Tabella 1

5.b) Misurate sul metro a nastro, in cm, la distanza dalla lente d’ingrandimento allo schermo (con l’immagine della candela nitida), questa distanza la chiamerete S’ (distanza immagine-lente) per la 1ª lettura. Completate la tabella 1.

Completate il seguente paragrafo utilizzando le parole del catalogo. Tenete conto che ci sono più parole che spazi da completare.

Catalogo invertita – diritta – reale – virtuale – minore – maggiore – uguale

La distanza dell’oggetto dalla lente è

che la distanza dell’immagine dalla lente. In questo caso, l’immagine ottenuta è

. La dimensione dell’immagine è

che la dimensione dell’oggetto.

Prendete e spostate nuovamente la lente d’ingrandimento (nel senso crescente della scala del metro a nastro) fino a formare sullo schermo una seconda immagine della candela il più nitida possibile. Lasciate fissa la lente d’ingrandimento.

152 - OAF 2020 Svolgete le attività 8, 9, 10 e 11 8.a) Misurate sul metro a nastro, in cm, la distanza della candela dalla lente d’ingrandimento, questa distanza la chiamerete S (distanza oggetto-lente) per la 2ª lettura. Completate la tabella 1. 8.b) Misurate sul metro a nastro, in cm, la distanza della lente d’ingrandimento dallo schermo (con l’immagine della candela nitida), questa distanza la chiamerete S’ per la 2ª lettura (distanza immagine-lente). Completate la tabella 1.

Completate il seguente paragrafo utilizzando le parole del catalogo. Tenete conto che ci sono più parole che spazi da completare.

Catalogo invertita – diritta – reale – virtuale – minore – maggiore – uguale

La distanza dell’oggetto dalla lente è

che la distanza dell’immagine dalla lente. In questo caso, l’immagine ottenuta è

. La dimensione dell’immagine è

che la dimensione dell’oggetto.

Utilizzando i dati della tabella 1, completate la tabella 2 eseguendo i calcoli indicati per ottenere un valore approssimato del fuoco della lente d’ingrandimento.

Fuoco 1ª lettura 2ª lettura fmedio fp f= S.S’/(S+S’) f1= f2= (f1+f2)/2 fp = Tabella 2

Cerchiate con un cerchio la risposta corretta. a) In base al valore ottenuto del fuoco medio, le distanze S misurate per la candela nei due casi precedenti erano:

A maggiore della distanza focale B Minore della distanza focale. C Uguale alla distanza focale.

b) In base agli esperimenti precedenti, se si vuole ottenere un’immagine virtuale, ingrandita e diritta è necessario che la distanza oggetto-lente d’ingrandimento sia:

A maggiore della distanza focale B Minore della distanza focale. C Uguale alla distanza focale.

Collocate ora la lente d’ingrandimento a una distanza uguale alla distanza focale media.

Svolgete l’attività 13. 13. Cancellate la parola o il gruppo di parole in grassetto che corrisponde affinché il seguente paragrafo sia corretto.

OAF 2020- 153 Trovandosi la candela nel fuoco della lente d’ingrandimento (cioè, distanza S uguale alla distanza focale), i raggi che emergono dall’oggetto sono paralleli / perpendicolari tra loro, per cui la distanza S’ si può / non si può misurare, e pertanto non si forma / si forma un’immagine.

How a magnifying glass works

PE27. UEGP No. 109 Colegio Integral Dr. Carlos Primo López Piacentini Resistencia, Chaco.

How does a magnifying glass work? In the previous experiment you used a magnifying glass, but what is a magnifying glass? A magnifying glass is an optical instrument whose main part is a converging or convex lens. A lens is an optical device with two refractive surfaces. Thus, a convex lens is a lens that is thicker in the center than at the edges. Light converges when passing through it. This causes an image of the object to form on a screen located on the other side of the lens. The image is focused if the screen is placed at a certain distance, which depends on the distance of the object from the lens and on the focal point of the lens. The focal point of a lens is the point at which the light rays coming from an object converge. It is located at the midpoint between the center of curvature and the optical center of the lens. We call focal length the distance f between the center of the lens and the focal point. Lenses with surfaces of small radii of curvature have short focal lengths.

Figure 1. Converging lens.

150 - OAF 2020 If the distance from the object to the center of the lens is greater than the focal distance, a converging lens forms a real and inverted image. If the distance from the object to the center of the lens is less than the focal distance, the image will be virtual, larger than the object and not inverted. In that case, the observer will be using the lens as a magnifying glass or simple microscope (Figure 2).

Objectives

Understand how a magnifying glass works as an optical system.
Verify the characteristics of the images produced by a converging lens.
Calculate the focal distance of a magnifying glass.

Materials

Magnifying glass, 1.
Candle, 1.
White screen (folded white cardboard), 1.
Measuring tape, 1.
Corn (ungerminated), 1.

Part A: characteristics of the image obtained by means of the magnifying glass

Procedure Take the corn and observe it with the magnifying glass.

Solve activity 1

Cross out the word in bold that corresponds so that the following sentences are correct.
The image obtained is virtual / real since the rays leaving the object pass / do not pass through the image point.
The image obtained is inverted / upright.
The size of the image is smaller / larger than the size of the object since the latter is at a distance greater / less than the focal distance.

Part B: obtaining two different images

Procedure

Spread the measuring tape on the table.
Ask the tutor to light the candle.
Place the lit candle at one end and the white screen 100 cm from it. These two objects will remain fixed throughout the experiment. Figure 2

OAF 2020- 151

Figure 3. Screen + magnifying glass + candle

Take the magnifying glass and move it toward the screen, starting from the 10 cm mark on the measuring tape, until a first image of the candle is formed on the screen as sharp as possible. Leave the magnifying glass fixed at this distance.

-Solve activities 5 and 6. 5.a) Measure on the tape, in cm, the distance from the candle to the magnifying glass; this distance will be called S (object-to-magnifying glass distance) for the 1st reading. Complete table 1.

1st reading (cm) 2nd reading (cm) S S’ Table 1

5.b) Measure on the tape, in cm, the distance from the magnifying glass to the screen (with the candle image sharp); this distance will be called S’ (image-to-magnifying glass distance) for the 1st reading. Complete table 1.

Complete the following paragraph using the words from the catalog. Keep in mind that there are more words than blanks to fill.

Catalog inverted – upright – real – virtual – smaller – larger – equal

The distance from the object to the lens is

than the distance from the image to the lens. In this case, the image obtained is

and

. The size of the image is

than the size of the object.

Take and move the magnifying glass again (in the increasing direction of the tape measure scale) until a second image of the candle is formed on the screen as sharply as possible. Leave the magnifying glass fixed.

152 - OAF 2020 Solve activities 8, 9, 10 and 11 8.a) Measure on the tape, in cm, the distance from the candle to the magnifying glass; you will call this distance S (object-magnifying glass distance) for the 2nd reading. Complete table 1. 8.b) Measure on the tape, in cm, the distance from the magnifying glass to the screen (with the candle image sharp); you will call this distance S’ for the 2nd reading (image-magnifying glass distance). Complete table 1.

Complete the following paragraph using the words from the catalog. Keep in mind that there are more words than blanks to fill.

Catalog inverted – upright – real – virtual – smaller – larger – equal

The distance from the object to the lens is

than the distance from the image to the lens. In this case, the image obtained is

and

. The size of the image is

than the size of the object.

Using the data from table 1, complete table 2 by performing the indicated calculations to obtain an approximate value of the focal length of the magnifying glass.

Focal length 1st reading 2nd reading faverage fp f= S.S’/(S+S’) f1= f2= (f1+f2)/2 fp = Table 2

Circle the correct answer. a) According to the value obtained for the average focal length, the distances S measured for the candle in the two previous cases were:

A greater than the focal distance B Less than the focal distance. C Equal to the focal distance.

b) According to the previous experiments, if one wants to obtain a virtual, larger and upright image, it is necessary that the object-to-magnifying-glass distance be:

A greater than the focal distance B Less than the focal distance. C Equal to the focal distance.

Now place the magnifying glass at a distance equal to the average focal distance.

Solve activity 13. 13. Cross out the word or group of words in bold that applies so that the following paragraph is correct.

OAF 2020- 153 When the candle is at the focus of the magnifying glass (that is, distance S equal to the focal distance), the rays emerging from the object are parallel / perpendicular to each other, so the distance S’ can / cannot be measured, and therefore no image is formed / an image is formed.

Fluidos y el Principio de Arquimedes

PE27. Colegio Central Universitario Mariano Moreno Escuela Modelo de San Juan - Escuela Técnica Rogelio Boero Ciudad de San Juan.

Fluidos y el Principio de Arquímedes. Introducción La densidad (𝜌), de un cuerpo se define como la masa por unidad de volumen. Similarmente, el peso específico se define como el peso por unidad de volumen. Para un cuerpo homogéneo, es decir, cuando sus propiedades son iguales en todas sus partes; la densidad es una característica de la sustancia de la que está compuesto. La densidad es una típica magnitud intensiva, o sea, una magnitud que no depende de la cantidad de materia que compone al cuerpo, sino sólo de su composición. Esto significa que la densidad es una propiedad muy útil para saber en forma fácil y rápida de que está hecho un objeto. Según la tradición, Arquímedes en el siglo III a.C. se valió de esta propiedad para saber si una corona del rey Hierón de Siracusa estaba efectivamente hecha de oro macizo. El principio de Arquímedes establece que: “Todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente (empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.” Este principio explica por qué flotan los objetos, corchos, barcos, globos, y porqué es más fácil levantar a una persona dentro de una piscina llena de agua que fuera de ella. Nosotros usaremos este principio para medir densidades Según el principio de Arquímedes, el módulo de este empuje será:

Objetivo El objetivo de esta actividad es someter a prueba experimental el principio de Arquímedes, (ecuación 1).

Procedimiento Para ello se sugiere utilizar un cilindro de sección transversal constante y área de la base, A base, al que le adosamos una escala lateral, que nos permita conocer la altura h sumergida, a la que se ha sumergido el mismo. Proponemos medir el empuje E o mE
(masa asociada al empuje)en función del volumen sumergido, V sumergido (=Abase. h sumergido). Una posibilidad es usar un cilindro macizo o bien un recipiente cilíndrico hueco con algún lastre (arandelas) en su interior. Se sumerge progresivamente el cilindro, que se encuentra colgado de un hilo, como se indica en la Fig.2

154 - OAF 2020 La idea es comparar gráficamente los valores medidos de mE en función de la altura sumergida (ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜), con las predicciones del principio de Arquímedes, es decir:
El valor de mE viene dado por: 𝑚𝐸= 𝐸 𝑔= 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜= 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒. ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 Según esta ecuación se espera que mE varíe linealmente con V sumergido o con h sumergido. Por lo tanto, según el principio de Arquímedes, esperaríamos los datos de mE en función de Vsumergido debería presentar una dependencia lineal. En caso de usar la altura sumergida, mida el diámetro del cilindro a sumergir y calcule su Área de la base (𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒)

Dispositivo experimental

Actividades a) Realice 10 (diez) lecturas de masa (mE) y de altura sumergida (h). Ordene las mediciones en una tabla indicando el error en estas mediciones
b) Grafique mE en función de la profundidad h . Realice un ajuste lineal
c) Obtenga la pendiente de la recta y su significado
d) Informe la densidad del agua obtenida experimentalmente
e) Compare el valor obtenido con la densidad esperada (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎= 1000 𝑘𝑔 𝑚3).
Discuta las diferencias entre el valor obtenido experimentalmente y el valor teórico.

Liquidi e principio di Archimede

PE27. Collegio Centrale Universitario Mariano Moreno Scuola Modello di San Juan - Scuola Técnica Rogelio Boero Città di San Giovanni.

Fluidi e il Principio di Archimede. Introduzione La densità (ρ) di un corpo è definita come massa per unità di volume. Allo stesso modo, il peso specifico è definito come peso per unità di volume. Per un corpo omogeneo, cioè quando le sue proprietà sono uguali in tutte le sue parti; La densità è una caratteristica della sostanza di cui è composta. La densità è una tipico magnitudo intensiva, cioè una magnitudo che non dipende dalla quantità di la materia che compone il corpo, ma solo la sua composizione. Ciò significa che la densità è una proprietà molto utile per conoscere facilmente e veloce che un oggetto è fatto. Secondo la tradizione, Archimede nel III secolo a.C. se Ha fatto uso di questa proprietà per sapere se una corona del re Giro di Siracusa era effettivamente fatta di oro massiccio. Il principio di Archimede stabilisce che: Ogni corpo immerso nel seno di un fluido subisce una forza ascendente (puse) il cui valore è pari al peso del fluido sfrattato dal corpo. Questo principio spiega perché fluttuano oggetti, corche, navi, palloncini, e perché è più facile sollevare una persona dentro un vascello pieno di acqua che non è fuori di esso. Useremo questo principio per misurare le densità. Secondo il principio di Archimede, il modulo di questo impulso sarà:

Obiettivo L’obiettivo di questa attività è quello di mettere alla prova sperimentale il principio di Archimede, (equazione 1).

Procedura Per questo è consigliabile utilizzare un cilindro di sezione trasversale costante e area della base, La base, alla quale abbiamo attaccato una scala laterale, che ci permette di conoscere l’altezza h immersa, nella quale è stato immerso. Proponiamo di misurare la spinta E o mE (massa associata alla spinta) in funzione del volume immerso, V immerso (=Abase. h immerso). Una possibilità è quella di usare un cilindro massiccio o un contenitore cilindrico. un buco con qualche lastra all’interno. Il cilindro si immerge gradualmente. che è appeso a un filo, come indicato in Fig.2

154 - OAF 2020 L’idea è di confrontare graficamente i valori misurati di mE in base all’altezza submerso (sumergido), con le predizioni del principio di Archimede, cioè: Il valore di mE viene dato da: mE= 𝐸 g = acqua. Vossumergito = acqua. Abbasi. - Sono stato sommerso. In base a questa equazione, l’e varia linealmente con V immerso o con h. immerso. Quindi, secondo il principio di Archimede, ci aspetteremmo i dati di mE La funzione di Vsmergido dovrebbe presentare una dipendenza lineare. In caso di utilizzo Altura immersa, misura il diametro del cilindro da immergere e calcola la sua area di base (Bassa)

Dispositivo sperimentale

Attività a) 10 (dieci) letture di massa (mE) e di altitudine immersa (h). Ordina le misurazioni in una tabella che indica l’errore di queste misurazioni b) Grafico mE in funzione della profondità h . Fate un regolazione lineare. (c) Ottieni la pendenza della retta e il suo significato d) Relazione della densità dell’acqua ottenuta sperimentalmente e) Compare il valore ottenuto con la densità prevista (ρagua= 1000 𝑘𝑔 𝑚3). Discuta le differenze tra il valore ottenuto sperimentalmente e il valore teorico.

Fluids and Archimedes’ Principle

PE27. Colegio Central Universitario Mariano Moreno Escuela Modelo de San Juan - Escuela Técnica Rogelio Boero Ciudad de San Juan.

Fluids and Archimedes’ Principle. Introduction The density (𝜌) of a body is defined as the mass per unit volume. Similarly, specific weight is defined as the weight per unit volume. For a homogeneous body, that is, when its properties are the same in all its parts; density is a characteristic of the substance of which it is composed. Density is a typical intensive quantity, that is, a quantity that does not depend on the amount of matter that makes up the body, but only on its composition. This means that density is a very useful property for easily and quickly knowing what an object is made of. According to tradition, Archimedes in the 3rd century BC used this property to find out whether a crown of King Hieron of Syracuse was indeed made of solid gold. Archimedes’ principle states that: “Every body submerged in a fluid experiences an upward force (buoyancy) whose value is equal to the weight of the fluid displaced by the body.” This principle explains why objects float, corks, ships, balloons, and why it is easier to lift a person inside a swimming pool full of water than outside it. We will use this principle to measure densities According to Archimedes’ principle, the magnitude of this buoyancy will be:

Objective The objective of this activity is to experimentally test Archimedes’ principle, (equation 1).

Procedure For this, it is suggested to use a cylinder of constant cross-section and base area, A base, to which we attach a side scale, which allows us to know the submerged height h, to which it has been submerged. We propose to measure the buoyant force E or mE (mass associated with the buoyant force) as a function of the submerged volume, V submerged (=Abase. h submerged). One possibility is to use a solid cylinder or a hollow cylindrical container with some ballast (washers) inside. The cylinder, which is hanging from a thread, is submerged progressively, as shown in Fig.2

154 - OAF 2020 The idea is to graphically compare the measured values of mE as a function of the submerged height (ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜), with the predictions of Archimedes’ principle, that is: The value of mE is given by: 𝑚𝐸= 𝐸 𝑔= 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜= 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒. ℎ𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 According to this equation, mE is expected to vary linearly with V submerged or with h submerged. Therefore, according to Archimedes’ principle, we would expect the data of mE as a function of Vsubmerged to present a linear dependence. If using the submerged height, measure the diameter of the cylinder to be submerged and calculate its base area (𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒)

Experimental setup

Activities a) Take 10 (ten) readings of mass (mE) and submerged height (h). Arrange the measurements in a table indicating the error in these measurements b) Plot mE as a function of depth h. Perform a linear fit c) Obtain the slope of the line and its meaning d) Report the density of water obtained experimentally e) Compare the value obtained with the expected density (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎= 1000 𝑘𝑔 𝑚3). Discuss the differences between the value obtained experimentally and the theoretical value.

Pendulos acoplados

PE28. Colegio Nacional de Buenos Aires Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Péndulos acoplados. Breve descripción Dos péndulos simples unidos entre sí, mediante una varilla de forma horizontal y situados a la misma altura forman un péndulo acoplado.
En este sistema, la energía se transfiere por la varilla pasando de un péndulo a otro progresivamente.

Introducción En un péndulo simple, la masa suspendida del hilo, oscila alrededor de un punto de equilibrio, realizando un movimiento armónico, cuyo período de oscilación cumple la relación: 𝑇= 2. 𝜋. √ 𝑙 𝑔 (1)

OAF 2020- 155 Donde T es el período (el tiempo que le lleva realizar una oscilación completa), l la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad.

El sistema de péndulos acoplados que estudiaremos es el que se observa en la figura 2. Se trata de dos cuerpos suspendidos de dos hilos iguales en longitud, que se separan por una varilla horizontal de longitud d.
Llamaremos L a la longitud del hilo desde el punto de unión con la varilla hasta la masa suspendida. En nuestro sistema, L debe ser igual en ambos péndulos. En un modelo sin disipación de energía, cuando un péndulo le transfiere energía al otro, su amplitud comienza a disminuir hasta que se detiene, cuando el otro péndulo alcanza la máxima amplitud. El proceso se repite de un péndulo al otro, observándose una modulación de la amplitud de oscilación de cada péndulo, con un período propio, al que se llama período de batido (TB). El tiempo de transferencia de energía de un péndulo a otro ( tT ) es el tiempo que transcurre desde la máxima amplitud hasta que el péndulo se detiene:

t T = TB/4

(2)

Sin embargo, los sistemas amortiguados por disipación de energía, presentan una disminución paulatina de la amplitud, conforme a un factor multiplicador dado por:

A (t) = A0 . e –b.t

(3)

donde A0 es la amplitud inicial y b un coeficiente relacionado al amortiguamiento del sistema, producido por la fricción de los cuerpos con el aire. En esta propuesta observaremos y estudiaremos de qué manera se produce la transferencia de energía entre los péndulos y analizaremos si el tiempo de transferencia de dicha energía depende de determinadas variables.

Materiales

Pilas grandes gastadas
Hilo (tanza o piolín)
Varilla (puede ser un palito tipo de brochette)
Computadora
Smartphone (para filmar y usar de cronómetro)
Regla o cinta métrica
Marcadores

Consignas Arme el sistema de péndulos acoplados, utilizando dos objetos como pilas o lo que encuentre similar (se recomienda medianas o grandes), el hilo y la varilla. Ingéniese para lograr suspender los péndulos de algún soporte fijo y unir las pilas al hilo de forma segura. Para unir la varilla, se recomienda enroscar los hilos en ella. Esto le permitirá más tarde, enroscar o desenroscar para variar la longitud L, sin desarmar los péndulos. La distancia (d) entre los dos péndulos debe estar entre los 10cm y los 20 cm y la longitud L entre 30 cm y 40 cm. Una vez montado el dispositivo, ponga a oscilar el primer péndulo en el mismo plano que contiene a los péndulos y la varilla, dejando el otro péndulo en su posición de equilibrio.

156 - OAF 2020 Observe cómo la energía se transfiere del segundo cuerpo al primero y viceversa a medida que pasa el tiempo.

Mida y registre las longitudes d y L. No olvide indicar las incertezas de todas las mediciones que obtenga.
Determine el período (T) y la frecuencia de oscilación (f) de cada péndulo. Para ello, será recomendable medir el tiempo de cinco oscilaciones consecutivas y dividirlo por cinco.
Determine el tiempo de transferencia de energía, el período de batido (TB) y halle la relación TB/T
Para analizar la transferencia de energía, utilizará la cámara de celular que le permitirá grabar el movimiento de ambos péndulos a medida que transcurre el tiempo.

Le será útil colocar por detrás de ambos péndulos, en un plano cercano, una hoja de papel graduada (puede utilizar papel cuadriculado o una regla horizontal) que le permita marcar las posiciones de equilibrio de ambos péndulos en un eje horizontal y tomar mediciones de posición (puede utilizar una silla y pegar el papel en su respaldo).

Coloque su celular en algún lugar firmemente apoyado, enfoque en un plano paralelo al plano de los péndulos, encuadre apropiadamente ambos péndulos y ponga a grabar. Aleje a uno de los péndulos de su posición de equilibrio y libérelo para que empiece a oscilar. Grabe este movimiento hasta que se hayan producido al menos cinco transferencias de energía del primer al segundo péndulo. 5) Abra el video con un reproductor o con el programa Tracker, que le facilitará la toma de mediciones. En el primer caso, deberá encontrar un método que le permita medir las amplitudes del péndulo en el eje x, según la escala de pantalla. Por ejemplo, conociendo la longitud d (real y en pantalla) y la posición inicial del péndulo en el eje x (amplitud inicial) que observa en pantalla, es posible obtener el valor real de esta última a través de proporciones. 6) Construya una tabla que contenga para cada ciclo de transferencia de energía, la amplitud máxima de oscilación del primer péndulo (Amáx o amplitud del batido) y el tiempo en qué ocurre (t). Determine las incertezas. Añada una columna con el logaritmo natural de Amáx 7) Realice la gráfica ln (Amáx) en función del tiempo 8) Si es posible, obtenga la función de la recta, utilizando el método de la doble pendiente. Relaciónelo con la expresión (3) aplicando propiedades de los logaritmos y obtenga el coeficiente b. 9) Analizaremos la dependencia del tiempo de transferencia de energía en función de la Amplitud inicial.

Construya y complete una tabla que le permita registrar los tiempos de transferencia (tT) para distintas amplitudes iniciales. Analícela y si lo considera necesario, construya un gráfico que le permita obtener una relación. 10) Ahora analizaremos la dependencia del tiempo de transferencia de energía en función de la longitud L. Será necesario que en cada medición, enrosque un poco de hilo de cada péndulo para acortarlo.

Complete una tabla con las distintas longitudes L y los tiempos de transferencia (tT).
Analícela y si lo considera necesario, construya un gráfico que le permita obtener una relación funcional. 11) Luego de todo lo observado, extraiga conclusiones y aporte sugerencias para continuar el estudio de los péndulos acoplados.

OAF 2020- 157

Coppi di pendolo

PE28. Collegio Nazionale di Buenos Aires Città autonoma di Buenos Aires.

Penduli accoppiati. Breve descrizione Due semplici pendoli uniti tra loro, mediante una canna di forma orizzontale e situate all’altezza stessa formano un pendolo

Unita. In questo sistema, l’energia viene trasferita attraverso il bastone passando da un pendolo all’altro progressivamente.

Introduzione In un semplice pendolo, la massa sospesa del filo oscilla. intorno a un punto di equilibrio, facendo un movimento armonico, il cui periodo di oscillazione è il seguente: 𝑇= 2. 𝜋. √ 𝑙 𝑔 (1)

OAF 2020- 155 Dove T è il periodo (il tempo necessario per effettuare un oscillazione completa), l l la lunghezza del pendolo e g l’accelerazione della gravità.

Il sistema di penduli accoppiati che studieremo è quello che si vede nella figura 2. Sono due. Corpi sospesi di due fili uguali in longitudine, separate da una barra orizzontale di lunghezza d. Chiameremo L alla lunghezza del filo dal punto di unire con la verga fino alla massa sospesa. En Il nostro sistema, L deve essere uguale in entrambi. pendolari. In un modello senza dissipazione di energia, quando un Il pendolo trasmette energia all’altro, la sua larghezza. inizia a diminuire fino a quando si ferma, quando l’altro pendolo raggiunge la massima larghezza. El processo se Ripeta de un pendolo al Un altro, L’ampiezza di oscillazione di ogni pendolo, con un periodo proprio, al che è chiamato periodo di battito (TB). Il tempo di il trasferimento di energia da un pendolo a un altro (tT) è il tempo che passa dalla massima larghezza fino a quando il pendolo si ferma:

t T = TB/4

(2)

Tuttavia, i sistemi ammortizzati da dissipazione di energia presentano un diminuzione graduale dell’ampiezza, secondo un fattore moltiplicatore dato da:

A (t) = A0 . e –b.t

(3)

dove A0 è l’ampiezza iniziale e b un coefficiente relativo all’ammortizzazione del sistema, prodotto dalla frizione dei corpi con l’aria. In questa proposta si osserverà e si studierà come si produce la trasferimento di energia tra i pendoli e analizzeremo se il tempo di trasferimento La capacità di tale energia dipende da determinate variabili.

Materiali

Piu ’ grandi e sparse .
filo (danza o pignone)
Settimo (può essere un bastone tipo brochette)
Computer .
Smartphone (per filmare e usare cronometro)
Regola o cinta metrica
I marcatori .

Consigne Armati il sistema di pendoli accoppiati, utilizzando due oggetti come le batterie o il si trova simile (mediane o grandi sono raccomandate), il filo e la canna. Ingegneri per riuscire a sospendere i penduli da un supporto fisso e adatta le batterie al filo in modo formale

Certo. Per unire il bastone, si consiglia di arrotondare i fili in esso. Questo ti permetterà di in seguito, arrotondare o sbattere per variare la lunghezza L, senza disarmarsi i pendoli. La distanza (d) tra i due pendoli deve essere compresa tra i 10 cm e i 20 cm e la lunghezza L compresa tra 30 e 40 cm. Una volta montato il dispositivo, metti a oscillare il primo pendolo nello stesso piano che contiene i penduli e la canna, lasciando l’altro pendolo nella sua posizione di equilibrio.

156 - OAF 2020 Observa come l’energia si trasferisce dal secondo corpo al primo e viceversa al A seconda del tempo.

Misurare e registrare le lunghezze d e L. Non dimenticate di indicare le incertezze di tutte le le misure che ottengono.
Determina il periodo (T) e la frequenza di oscillazione (f) di ciascun pendolo. Per questo, Si consiglia di misurare il tempo di cinque oscillazioni consecutive e dividerlo.

Per cinque.

Determina il tempo di trasferimento di energia, il periodo di battuta (TB) e trova il rapporto TB/T
Per analizzare il trasferimento di energia, utilizzerà la telecamera cellulare che le Il sistema di controllo dei pendoli di pendolo di un’altra parte del sistema di controllo di pendolo di un altro lato del sistema di controllo di pendolo di un altro lato del sistema di controllo di pendolo di pendolo di un altro lato del sistema di controllo di pendolo di pendolo di un altro lato del sistema di controllo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di pendolo di tempo.

Sarà utile posizionare dietro entrambi i pendoli, in un piano vicino, una foglia di carta graduata (può usare carta quadrata o una regola orizzontale) che lo permette segnalare le posizioni di equilibrio di entrambi i pendoli su un’asse orizzontale e prendere misurazioni di posizione (può usare una sedia e attaccare il carta sul suo supporto).

Metti il cellulare in un posto saldamente appoggiato, focalizza in un piano parallelo al tuo cellulare. piano dei pendoli, incorniciate adeguatamente entrambi e mettete a registrare. Togliete uno dei pendoli dalla sua posizione di equilibrio e rilasciatelo per iniziare a oscillare. Registra questo movimento fino a quando non si sono verificati almeno cinque trasferimenti di energia dal primo al secondo pendolo. 5) Aprire il video con un lettore o con il programma Tracker, che ti faciliterà la

Si fa delle misure. In primo luogo, dovrà trovare un metodo che le permetta di misurare le amplitudini del pendolo all’asse x, secondo la scala dello schermo. Per Per esempio, conoscere la lunghezza d (reale e sullo schermo) e la posizione iniziale del il pendolo sull’asse x (ampiezza iniziale) che osserva sullo schermo, è possibile ottenere il Il valore reale di quest’ultima attraverso le proporzioni.

Costruire una tabella che contiene per ogni ciclo di trasferimento di energia, il Ampiezza massima di oscillazione del primo pendolo (Amàx o ampiezza del battito) e tempo in cui si verifica (t). Determina le incertezze. Aggiungi una colonna con Logaritmo naturale di Amáx
Sviluppa il grafico ln (Amáx) in base al tempo
Se possibile, ottenere la funzione della retta, utilizzando il metodo del doppio

Non è ancora arrivata. Relazionarlo con l’espressione (3) applicando proprietà di logaritmi e otteni il coefficiente b.

Analizzeremo la dipendenza del tempo di trasferimento di energia in base a l’ampiezza iniziale.

Costruire e completare una tabella che consente di registrare i tempi di trasferimento (tT) per diverse ampiezze iniziali. Analizzalo e se lo ritiene necessario, costruisci un un grafico che ti permette di ottenere un rapporto. 10) Ora analizzeremo la dipendenza del tempo di trasferimento di energia in funzione della lunghezza L. Dovrà essere necessario che, in ogni misurazione, si arrotoli un po’ di filo da ogni pendolo per abbreviarlo.

Completa una tabella con le diverse lunghezze L e i tempi di trasferimento (tT). Analizzalo e, se lo ritiene necessario, costruisci un grafico che ti permetta di ottenere un’indice. relazione funzionale. 11) Dopo tutto ciò che hai osservato, tratti conclusioni e suggerimenti per continuare lo studio dei penduli accoppiati.

OAF 2020- 157

Coupled pendulums

PE28. Colegio Nacional de Buenos Aires Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Coupled pendulums. Brief description Two simple pendulums joined to each other by means of a horizontal rod and located at the same height form a coupled pendulum. In this system, energy is transferred through the rod, passing progressively from one pendulum to the other.

Introduction In a simple pendulum, the mass suspended from the string oscillates around an equilibrium point, performing a harmonic motion, whose period of oscillation satisfies the relation: 𝑇= 2. 𝜋. √ 𝑙 𝑔 (1)

OAF 2020- 155 Where T is the period (the time it takes to complete one full oscillation), l the length of the pendulum and g the acceleration due to gravity.

The system of coupled pendulums that we will study is the one observed in figure 2. It consists of two bodies suspended from two threads of equal length, which are separated by a horizontal rod of length d. We will call L the length of the thread from the point of attachment to the rod to the suspended mass. In our system, L must be equal in both pendulums. In a model without energy dissipation, when one pendulum transfers energy to the other, its amplitude begins to decrease until it stops, when the other pendulum reaches its maximum amplitude. The process is repeated from one pendulum to the other, observing a modulation of the oscillation amplitude of each pendulum, with its own period, which is called the beat period (TB). The energy transfer time from one pendulum to the other ( tT ) is the time that elapses from the maximum amplitude until the pendulum stops:

t T = TB/4

(2)

However, systems damped by energy dissipation present a gradual decrease in amplitude, according to a multiplying factor given by:

A (t) = A0 . e –b.t

(3)

where A0 is the initial amplitude and b a coefficient related to the damping of the system, produced by the friction of the bodies with the air. In this proposal we will observe and study how the energy transfer between the pendulums occurs and we will analyze whether the transfer time of said energy depends on certain variables.

Materials

Large used batteries
String (fishing line or twine)
Rod (can be a skewer-type stick)
Computer
Smartphone (to film and use as a stopwatch)
Ruler or measuring tape
Markers

Instructions Assemble the system of coupled pendulums, using two objects such as batteries or whatever you find similar (medium or large are recommended), the string and the rod. Find a way to suspend the pendulums from some fixed support and attach the batteries to the string securely. To attach the rod, it is recommended to wind the strings around it. This will later allow you to twist or untwist to vary the length L, without disassembling the pendulums. The distance (d) between the two pendulums must be between 10 cm and 20 cm and the length L between 30 cm and 40 cm. Once the device is assembled, set the first pendulum oscillating in the same plane that contains the pendulums and the rod, leaving the other pendulum in its equilibrium position.

156 - OAF 2020 Observe how energy is transferred from the second body to the first and vice versa as time passes.

Measure and record the lengths d and L. Do not forget to indicate the uncertainties of all the measurements you obtain.
Determine the period (T) and the oscillation frequency (f) of each pendulum. To do this, it will be advisable to measure the time of five consecutive oscillations and divide it by five.
Determine the energy transfer time, the beat period (TB) and find the ratio TB/T
To analyze the energy transfer, you will use the cell phone camera, which will allow you to record the motion of both pendulums as time passes.

It will be useful to place behind both pendulums, on a nearby plane, a graduated sheet of paper (you may use graph paper or a horizontal ruler) that allows you to mark the equilibrium positions of both pendulums on a horizontal axis and take position measurements (you may use a chair and stick the paper to its backrest).

Place your cell phone somewhere firmly supported, focus it on a plane parallel to the plane of the pendulums, frame both pendulums appropriately, and start recording. Move one of the pendulums away from its equilibrium position and release it so that it begins to oscillate. Record this motion until at least five energy transfers from the first to the second pendulum have occurred. 5) Open the video with a player or with the Tracker program, which will make it easier for you to take measurements. In the first case, you must find a method that allows you to measure the amplitudes of the pendulum on the x-axis, according to the screen scale. For example, knowing the length d (real and on screen) and the initial position of the pendulum on the x-axis (initial amplitude) that you observe on screen, it is possible to obtain the real value of the latter through proportions. 6) Construct a table that contains, for each energy transfer cycle, the maximum oscillation amplitude of the first pendulum (Amax or beat amplitude) and the time at which it occurs (t). Determine the uncertainties. Add a column with the natural logarithm of Amax 7) Make the graph of ln (Amax) as a function of time 8) If possible, obtain the equation of the line, using the two-point slope method. Relate it to expression (3) by applying properties of logarithms and obtain the coefficient b. 9) We will analyze the dependence of the energy transfer time as a function of the initial Amplitude.

Build and complete a table that allows you to record the transfer times (tT) for different initial amplitudes. Analyze it and, if you consider it necessary, construct a graph that allows you to obtain a relationship. 10) Now we will analyze the dependence of the energy transfer time as a function of the length L. It will be necessary that in each measurement, you wind a little thread from each pendulum to shorten it.

Complete a table with the different lengths L and the transfer times (tT). Analyze it and, if you consider it necessary, construct a graph that allows you to obtain a functional relationship. 11) After all that has been observed, draw conclusions and provide suggestions to continue the study of coupled pendulums.

OAF 2020- 157

PE29. ET N° 28 República Francesa Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Experimentos con una rueda de construcción casera. Estudio de un movimiento uniformemente acelerado

Material Rueda de madera o cartón con eje de radio 5 mm
Cronómetro Plano inclinado 1,10 m (tipo cajón – de madera o cartón - ver fig 3)

Regla graduada Algún Soporte de elevación vertical (crique o libros) cinta de enmascarar

Fundamento Si un plano tiene poca inclinación y dejamos descender una rueda, acoplada a un eje como se ve en la fig.1, entonces el eje de la rueda (superficie cilíndrica), desciende con una rodadura desplazándose el centro de masas del sistema (C.M.) con aceleración constante aCM .

Fig.1

Las ecuaciones del movimiento se obtienen de aplicar las leyes de la Dinámica de la traslación y de la rotación, teniendo en cuenta que la rodadura se produce en el cilindro que hace de eje. El diagrama de fuerzas se encuentra en la fig.2 y las ecuaciones que se obtienen son:

-FR + mg sen α = m aCM

FR r = ICM α aCM = α r

Como sen α = h/L siendo L la longitud del plano, se obtiene después de operar:

aCM = 𝑚  𝑔 ( 𝑚+ 𝐈CM 𝑟2 )  h [1]

Al depender aCM únicamente de magnitudes constantes, corresponde con un movimiento uniformemente acelerado. Así que las posiciones del C.M. pueden expresarse por la ecuación: sCM = 1 2  aCM  t2 [2]

De la ecuación [2] a aceleración del C.M. se puede calcular por
aCM = 2 𝑡2  sCM [3]

158 - OAF 2020 Procedimiento para estudiar el movimiento uniformemente acelerado del C.M. Eleve el plano 8 cm y mida el tiempo que tarda en desplazarse el centro de masas de la rueda, desde el origen 0, hasta las distintas posiciones señaladas en el plano inclinado. Ver la fig.3.

Fig.3

PARTE A

Los resultados se anotarán en la Tabla I y cada una de las medidas se repetirá tres veces a fin de obtener la media aritmética.
Reemplazar el crique por otros elementos como ser libros.
Colocar una a plomo regla graduada en cm para establecer la altura necesaria.

Tabla I

s/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ti/s t = t1 + t2 + t3 3 t2/s2

PARTE B.1

Represente gráficamente las posiciones s en función del tiempo medio y deduzca el tipo de movimiento del C.M. de la rueda
Represente gráficamente las posiciones s en función del tiempo medio al cuadrado t2 y determine la aceleración.

Tenga en cuenta que s = at2/2 y en consecuencia la pendiente de la recta obtenida habrá de igualarse con a/2.

2.- Determinación del momento de inercia de la rueda respecto de un eje perpendicular que pasa por su centro de masas.

PARTE C Se determinará la aceleración del centro de masas aCM con [3] y la altura h del plano inclinado, fig.4, llevando estos datos sobre una tabla de valores.

OAF 2020- 159

Se representa gráficamente aCM frente a h, y la pendiente de la recta obtenida se iguala con la pendiente de [1] de donde se puede deducir el valor experimental del momento de inercia del sistema ICM.

Para la realización experimental, sitúe el plano con una altura de 8 cm y vaya elevándolo de 2 en 2 cm, calculando el tiempo que tarda la rueda en recorrer s = 1m. Repita tres veces la medida del tiempo con cada altura y calcule el valor medio t. Anote los resultados en la Tabla II.

Tabla II

h/cm 8 10 12 14 16 18 ti/s t = 𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑 𝟑

aCM=2 sCM t 2

Represente gráficamente la aceleración del C.M., aCM en función de la altura h del plano. Determine la pendiente de la recta obtenida e iguálela al coeficiente de h en [1], despejando de la misma el valor del m.d.i. del sistema, respecto del eje que pasa por su centro de masas ICM.

Tome como datos: m = 0,465 kg; L = 1,10 m ; r = 0,005 m

PE29. E.T. N° 28 Repubblica francese Città autonoma di Buenos Aires.

Esperienze con una ruota di costruzione in casa. Studi di un movimento uniformemente accelerato

Materiale Ruota di legno o cartone con asse radio 5 mm Cronometro Piano inclinato di 1,10 m (tipo scatola di legno o cartone - vedere figura 3)

Regola graduata Qualsiasi supporto di sollevamento verticale (clic o libri) nastri di maschera

Fondamento Se un piano ha poca inclinazione e lasciamo scendere una ruota, accoppiata ad un asse come si vede nella figura 1, quindi l’asse della ruota (superficie cilindrica), scende con una rotazione spostando il centro di massa del sistema (C.M.) con costante accelerazione

ACM .

Fig.1

Le equazioni di movimento si ottengono da Applicare le leggi della dinamica della traduzione e della traduzione La rotazione, tenendo conto che il rotore è produce sul cilindro che fa l’asse. Il diagramma Le forze di forza sono riportate in Fig.2 e nelle equazioni che si ottengono sono:

-FR + mg senza α = m aCM

FR r = ICM α aCM = α r

Poiché sen α = h/L è L la lunghezza del piano, si ottiene dopo aver operato:

aCM = 𝑚  𝑔 (m+ ICM) 𝑟2 )  h [1]

Dando aCM solo di magnitudini costanti, corrisponde a un movimento uniformemente accelerato. Quindi le posizioni del CM possono essere espresse per Equazione: sCM = 1 2 aCM t2 [2]

Dall’equazione [2] all’accelerazione del C.M. si può calcolare per aCM = 2 t2 sCM [3]

158 - OAF 2020 Procedura per studiare il movimento uniformemente accelerato del CM Alza il piano di 8 cm e misura il tempo necessario per spostare il centro di massa della la ruota, dall’origine 0, fino alle diverse posizioni indicate sul piano inclinato. Vedi figura 3.

Fig.3

PARTE A

I risultati saranno riportati in Tabella I e ogni misura sarà ripetuta tre volte. A volte per ottenere la media aritmetica.
Rimpiazzare il canyon con altri elementi come essere libri.
Mettere una regola a piombo graduata in cm per stabilire l’altezza necessaria.

Tabella I

s/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ti/s t = t1 + t2 + t3 3 t2/s2

PARTE B.1

Rappresenta graficamente le posizioni s in funzione del tempo medio e deduce il tipo di movimento del C.M. della ruota
Rappresenta graficamente le posizioni s in base al tempo medio al quadrato t2 e determinare l’accelerazione.

Si noti che s = at2/2 e quindi la pendenza della retta ottenuta sarà di uguale a/2.

2.- Determinazione del momento di inerzia della ruota rispetto ad un asse perpendicolare che attraversa il suo centro di massa.

PARTE C L’accelerazione del centro di massa aCM con [3] e l’altezza h del piano inclinato, figura 4, portando questi dati su una tabella di valori.

OAF 2020- 159

Si rappresenta graficamente aCM rispetto a h, e la pendenza della retta ottenuta si è uguale alla pendenza di [1] da cui si può dedurre il valore sperimentale di momento di inerzia del sistema ICM.

Per la realizzazione sperimentale, posizionare il piano con una altezza di 8 cm e andare alzando da 2 in 2 cm, calcolando il tempo che la ruota deve percorrere s = 1 m. Ripeti la frase tre volte. misura il tempo con ogni altezza e calcola il valore medio t. Nota i risultati in Tabella II.

Tabella II

h/cm 8 10 12 14 16 18 ti/s t = 𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑 𝟑

aCM=2 sCM t 2

Rappresenta graficamente l’accelerazione del CM, aCM in funzione dell’altezza h del piano. Determina la pendice della retta ottenuta e la eguagli al coefficiente di h in [1], che ne chiarisce il valore dell’importo di sistema, rispetto all’asse che passa attraverso il suo centro di massa ICM.

Prendi come dati: m = 0,465 kg; L = 1,10 m ; r = 0,005 m

PE29. ET N° 28 República Francesa Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Experiments with a homemade wheel. Study of a uniformly accelerated motion

Materials Wooden or cardboard wheel with an axle of radius 5 mm Stopwatch Inclined plane 1.10 m (drawer type – wooden or cardboard - see fig. 3)

Graduated ruler Some vertical lifting support (jack or books) masking tape

Basis If a plane has a small inclination and we let a wheel descend, coupled to an axle as shown in fig. 1, then the axle of the wheel (cylindrical surface) descends with rolling, the center of mass of the system (C.M.) moving with constant acceleration aCM .

Fig. 1

The equations of motion are obtained by applying the laws of Dynamics for translation and rotation, taking into account that rolling occurs on the cylinder that acts as the axle. The force diagram is found in fig. 2 and the equations obtained are:

-FR + mg sen α = m aCM

FR r = ICM α aCM = α r

Since sen α = h/L where L is the length of the plane, one obtains after operating:

aCM = 𝑚  𝑔 ( 𝑚+ 𝐈CM 𝑟2 )  h [1]

Since aCM depends only on constant quantities, it corresponds to a uniformly accelerated motion. Thus the positions of the C.M. can be expressed by the equation: sCM = 1 2  aCM  t2 [2]

From equation [2] the acceleration of the C.M. can be calculated by aCM = 2 𝑡2  sCM [3]

158 - OAF 2020 Procedure to study the uniformly accelerated motion of the C.M. Raise the plane 8 cm and measure the time it takes for the center of mass of the wheel to move, from the origin 0, to the different positions indicated on the inclined plane. See fig.3.

Fig.3

PART A

The results will be recorded in Table I and each of the measurements will be repeated three times in order to obtain the arithmetic mean.
Replace the jack with other elements such as books.
Place a plumb line and a ruler graduated in cm to establish the necessary height.

Table I

s/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ti/s t = t1 + t2 + t3 3 t2/s2

PART B.1

Graphically represent the positions s as a function of the mean time and deduce the type of motion of the C.M. of the wheel
Graphically represent the positions s as a function of the mean time squared t2 and determine the acceleration.

Keep in mind that s = at2/2 and consequently the slope of the straight line obtained must be equated with a/2.

2.- Determination of the moment of inertia of the wheel with respect to an axis perpendicular passing through its center of mass.

PART C The acceleration of the center of mass aCM will be determined with [3] and the height h of the inclined plane, fig.4, entering these data into a table of values.

OAF 2020- 159

The graph of aCM versus h is plotted, and the slope of the resulting straight line is set equal to the slope of [1], from which the experimental value of the system’s moment of inertia ICM can be deduced.

For the experimental procedure, place the plane at a height of 8 cm and raise it in steps of 2 cm, measuring the time it takes the wheel to travel s = 1 m. Repeat the time measurement three times at each height and calculate the mean value t. Record the results in Table II.

Table II

h/cm 8 10 12 14 16 18 ti/s t = 𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑 𝟑

aCM=2 sCM t 2

Plot the acceleration of the C.M., aCM, as a function of the height h of the plane. Determine the slope of the resulting straight line and set it equal to the coefficient of h in [1], solving from it the value of the system’s m.d.i. with respect to the axis passing through its center of mass ICM.

Take as data: m = 0.465 kg; L = 1.10 m ; r = 0.005 m

Plano inclinado

PE30. EPES N° 54 Gobernador Juan J. Silva Ciudad de Formosa.

Plano inclinado. Objetivo Se va a estudiar experimentalmente el descenso de una esfera por un plano inclinado de pendiente variable. En concreto se va a determinar el factor geométrico que diferencia la aceleración de descenso en este experimento de la que tendría un cuerpo que deslizase sin fricción por un plano inclinado.

Materiales

Carril de aluminio u otro material.
Pegamento o cinta.
Topes de plástico y aluminio.
Libros para elevar el plano.
Esfera de acero.

160 - OAF 2020
Cinta métrica.
Cronómetro.
Todos los materiales mencionados pueden ser reemplazados por otros que se encuentren al alcance del estudiante.

Montaje; procedimiento experimental Es importante improvisar un carril que determine la trayectoria de la esfera, esta debe estar inclinada cómo muestra en la figura 1. Tenga cuidado de no doblar ni mellar el carril, ya que cualquier imperfección influiría en los resultados de la prueba.

Coloque topes o marcas sobre el carril que determinen el punto de partida y llegada de la esfera.
Sitúe el montaje en una zona de la mesa que le permita trabajar y tomar notas con comodidad. Asegúrese de que el sistema sea estable durante su funcionamiento.
Procure mantener limpios el carril y la esfera, para evitar irregularidades y fuerzas de adherencia.
Recuerde que va a tener que modificar el ángulo de inclinación del plano, por lo que el sistema no debe deslizarse.
Va a medir el tiempo de descenso de la esfera por el carril para diferentes desniveles. Antes de realizar medidas definitivas es conveniente que adquiera práctica con el manejo del cronómetro.
Tenga en cuenta que la esfera debe partir con velocidad inicial nula. Por tanto, no debes empujarla cuando la sueltes, ni presionarla contra el tope de partida, que podría darle un impulso inicial.
Para determinar el tiempo de descenso con cada desnivel, es conveniente que realice un mínimo de cinco medidas y tome como resultado el valor medio.

Modelo teórico.
En un experimento idealizado, supongamos un cuerpo que desciende deslizando sin fricción por un plano inclinado de ángulo α respecto a la horizontal (figura 2). La aceleración con que desciende el cuerpo es (1)
La aceleración puede determinarse experimentalmente midiendo el tiempo t que tarda el cuerpo en recorrer una cierta distancia s, partiendo del reposo. Como el movimiento es uniformemente acelerado
s=1/2 at^2 O sea a=2s/t

(2) El experimento podría plantearse como una práctica de laboratorio para determinar la aceleración de la gravedad, g, con el siguiente método:

Para un valor de s fijo y conocido, se cronometran los tiempos de descenso por el plano para diversos valores de h. Aplicando (2) se calcula la aceleración en cada caso.

OAF 2020- 161

Para que los tiempos de descenso sean altos y puedan cronometrarse manualmente con buena precisión relativa, interesa que h sea pequeña, por lo que esta altura es difícil de medir con precisión. En nuestro dispositivo experimental no es necesario conocer el valor de esta altura, como se verá a continuación. Basta con realizar sucesivas medidas incrementando h en una cantidad constante, correspondiente a una vuelta del tornillo. Si la altura inicial es h0 y se gira en sentido ascendente n vueltas el tornillo, de paso de rosca d, la altura alcanzada es
h_n=h_0+nd (3)
Se representan gráficamente los puntos experimentales (x, y) = (n, a). Teniendo en cuenta (1) y (3), estos puntos deberían ajustarse a una línea recta2 con pendiente gd/L, independientemente del valor de la L altura inicial h0.
Por tanto, supuesto que d y L son conocidas, para obtener g bastaría con determinar la pendiente de la recta que mejor se ajusta a los puntos experimentales anteriores.

En un experimento real es difícil eliminar el rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado. Las pérdidas energéticas por fricción podrían minimizarse mediante un colchón de aire que impidiese el contacto directo entre el cuerpo y el plano. Pero es mucho más sencillo y económico emplear una esfera rígida que desciende rodando sin deslizar. En estas circunstancias, el punto de contacto de la esfera con el plano tiene velocidad nula (no hay deslizamiento relativo), la fuerza de rozamiento no realiza trabajo y no se pierde energía por fricción.
Pero la aceleración del movimiento del centro de la esfera ya no es la dada en (1), puesto que la energía potencial gravitatoria inicial no sólo se convierte en energía cinética de traslación (movimiento del centro de la esfera) sino además en energía cinética de rotación (giro de la masa de la esfera en torno a su centro). Por ello, la aceleración del centro de la esfera se reduce en un cierto factor F > 1.
a=g h/FL

El principal objetivo de esta prueba experimental no es determinar el valor de la aceleración de la gravedad, que es bien conocido, sino el valor del factor geométrico F del dispositivo experimental empleado3, y hacer una estimación de su incertidumbre.

Medidas y preguntas

Mida el recorrido de la bola, s, y la distancia entre los puntos de apoyo del plano sobre la mesa, L, (figura 3). Anote los resultados en la hoja de respuestas.
Ajuste la altura h hasta conseguir que el tiempo de descenso de la bola esté entre 4 y 5 s. Ésta va a ser la situación inicial de tu serie de medidas, es decir h = h0. Mida varias veces el tiempo de descenso de la bola, calcule su valor medio y la aceleración correspondiente. Anote tus medidas y resultados en la tabla de la hoja de respuestas. Repita el proceso anterior incrementando h, hasta que el tiempo de descenso sea inferior a 2,3 s. 3) Represente gráficamente en un papel milimetrado los puntos experimentales a (en ordenadas) frente a n (en abscisas).
Represente gráficamente en un papel milimetrado los puntos experimentales a (en ordenadas) frente a n (en abscisas).
Obtenga la pendiente, p, y la ordenada en el origen, c, de la recta que mejor se ajusta a los puntos del gráfico.
Deduzca los valores del factor geométrico, F, y de la altura inicial, h0.
Haga una estimación de la incertidumbre (margen de error) de la pendiente de la recta, Δp. Calcule la incertidumbre transmitida al valor del factor geométrico, ΔFp.
Si la incertidumbre del paso de rosca del tornillo es mm Δd = 0,01 , calcule la incertidumbre transmitida al valor del factor geométrico, ΔFd .
Teniendo únicamente en cuenta las dos fuentes de error anteriores, calcule la incertidumbre total de F.

Datos: Aceleración de la gravedad: 2 g = 9,81 m/s Paso de rosca del tornillo: mm

162 - OAF 2020

Piano inclinato

PE30. EPES N° 54 Gobernador Juan J. Silva Ciudad de Formosa.

Piano inclinato. Obiettivo Si studierà sperimentalmente la discesa di una sfera lungo un piano inclinato di pendenza variabile. In concreto si determinerà il fattore geometrico che differenzia l’accelerazione di discesa in questo esperimento da quella che avrebbe un corpo che scivolasse senza attrito lungo un piano inclinato.

Materiali

Guida di alluminio o altro materiale.
Colla o nastro adesivo.
Fermi di plastica e alluminio.
Libri per sollevare il piano.
Sfera d’acciaio.

160 - OAF 2020
Metro a nastro.
Cronometro. Tutti i materiali menzionati possono essere sostituiti da altri che si trovino a disposizione dello studente.

Montaggio; procedimento sperimentale È importante improvvisare una guida che determini la traiettoria della sfera, questa deve essere inclinata come mostrato nella figura 1. Fare attenzione a non piegare né ammaccare la guida, poiché qualsiasi imperfezione influenzerebbe i risultati della prova.

Collocare dei fermi o dei segni sul binario che determinino il punto di partenza e di arrivo della sfera.
Sistemare il montaggio in una zona del tavolo che permetta di lavorare e prendere appunti comodamente. Assicurarsi che il sistema sia stabile durante il suo funzionamento.
Cercare di mantenere puliti il binario e la sfera, per evitare irregolarità e forze di aderenza.
Ricordare che si dovrà modificare l’angolo di inclinazione del piano, per cui il sistema non deve scivolare.
Si misurerà il tempo di discesa della sfera lungo il binario per diversi dislivelli. Prima di effettuare misure definitive è opportuno acquisire pratica con l’uso del cronometro.
Tenere presente che la sfera deve partire con velocità iniziale nulla. Pertanto, non bisogna spingerla quando la si lascia, né premerla contro il fermo di partenza, che potrebbe darle un impulso iniziale.
Per determinare il tempo di discesa con ciascun dislivello, è opportuno effettuare un minimo di cinque misure e prendere come risultato il valore medio.

Modello teorico. In un esperimento idealizzato, supponiamo un corpo che discende scivolando senza attrito lungo un piano inclinato di angolo α rispetto all’orizzontale (figura 2). L’accelerazione con cui discende il corpo è (1) L’accelerazione può essere determinata sperimentalmente misurando il tempo t che il corpo impiega a percorrere una certa distanza s, partendo da fermo. Poiché il moto è uniformemente accelerato s=1/2 at^2 Ossia a=2s/t

(2) L’esperimento potrebbe essere impostato come un’esercitazione di laboratorio per determinare l’accelerazione di gravità, g, con il seguente metodo:

Per un valore di s fisso e noto, si cronometrano i tempi di discesa lungo il piano per diversi valori di h. Applicando (2) si calcola l’accelerazione in ciascun caso.

OAF 2020- 161

Affinché i tempi di discesa siano elevati e possano essere cronometrati manualmente con buona precisione relativa, conviene che h sia piccola, per cui questa altezza è difficile da misurare con precisione. Nel nostro dispositivo sperimentale non è necessario conoscere il valore di questa altezza, come si vedrà in seguito. È sufficiente effettuare misure successive incrementando h di una quantità costante, corrispondente a un giro della vite. Se l’altezza iniziale è h0 e si ruota in senso ascendente la vite di n giri, con passo della filettatura d, l’altezza raggiunta è h_n=h_0+nd (3)
Si rappresentano graficamente i punti sperimentali (x, y) = (n, a). Tenendo conto di (1) e (3), questi punti dovrebbero adattarsi a una retta2 con pendenza gd/L, indipendentemente dal valore dell’altezza iniziale h0.
Pertanto, supposto che d e L siano note, per ottenere g basterebbe determinare la pendenza della retta che meglio si adatta ai punti sperimentali precedenti.

In un esperimento reale è difficile eliminare l’attrito tra il corpo e il piano inclinato. Le perdite energetiche per attrito potrebbero essere minimizzate mediante un cuscino d’aria che impedisse il contatto diretto tra il corpo e il piano. Ma è molto più semplice ed economico impiegare una sfera rigida che scende rotolando senza strisciare. In queste circostanze, il punto di contatto della sfera con il piano ha velocità nulla (non c’è strisciamento relativo), la forza di attrito non compie lavoro e non si perde energia per attrito. Ma l’accelerazione del moto del centro della sfera non è più quella data in (1), poiché l’energia potenziale gravitazionale iniziale non si converte soltanto in energia cinetica di traslazione (moto del centro della sfera) ma anche in energia cinetica di rotazione (rotazione della massa della sfera attorno al suo centro). Perciò, l’accelerazione del centro della sfera si riduce di un certo fattore F > 1. a=g h/FL

L’obiettivo principale di questa prova sperimentale non è determinare il valore dell’accelerazione di gravità, che è ben noto, ma il valore del fattore geometrico F del dispositivo sperimentale impiegato3, e fare una stima della sua incertezza.

Misure e domande

Misurare il percorso della sfera, s, e la distanza tra i punti di appoggio del piano sul tavolo, L, (figura 3). Annotare i risultati nel foglio delle risposte.
Regolare l’altezza h fino a ottenere che il tempo di discesa della sfera sia compreso tra 4 e 5 s. Questa sarà la situazione iniziale della tua serie di misure, cioè h = h0. Misurare più volte il tempo di discesa della sfera, calcolarne il valore medio e l’accelerazione corrispondente. Annotare le tue misure e i risultati nella tabella del foglio delle risposte. Ripetere il processo precedente aumentando h, fino a che il tempo di discesa sia inferiore a 2,3 s. 3) Rappresentare graficamente su carta millimetrata i punti sperimentali a (in ordinate) rispetto a n (in ascisse).
Rappresentare graficamente su carta millimetrata i punti sperimentali a (in ordinate) rispetto a n (in ascisse).
Ottenere il coefficiente angolare, p, e l’intercetta all’origine, c, della retta che meglio si adatta ai punti del grafico.
Dedurre i valori del fattore geometrico, F, e dell’altezza iniziale, h0.
Fare una stima dell’incertezza (margine di errore) del coefficiente angolare della retta, Δp. Calcolare l’incertezza propagata al valore del fattore geometrico, ΔFp.
Se l’incertezza del passo della filettatura della vite è mm Δd = 0,01 , calcolare l’incertezza propagata al valore del fattore geometrico, ΔFd .
Tenendo conto unicamente delle due fonti di errore precedenti, calcolare l’incertezza totale di F.

Dati: Accelerazione di gravità: 2 g = 9,81 m/s Passo della filettatura della vite: mm

162 - OAF 2020

Inclined plane

PE30. EPES No. 54 Gobernador Juan J. Silva Ciudad de Formosa.

Inclined plane. Objective The descent of a sphere down an inclined plane of variable slope is going to be studied experimentally. Specifically, the geometric factor that differentiates the descent acceleration in this experiment from that which a body sliding without friction down an inclined plane would have is going to be determined.

Materials

Aluminum rail or another material.
Glue or tape.
Plastic and aluminum stops.
Books to raise the plane.
Steel sphere.

160 - OAF 2020
Measuring tape.
Stopwatch. All the materials mentioned may be replaced by others that are within the student’s reach.

Setup; experimental procedure It is important to improvise a rail that determines the trajectory of the sphere; it must be inclined as shown in figure 1. Be careful not to bend or dent the rail, since any imperfection would influence the results of the test.

Place stops or marks on the track that determine the starting and finishing points of the sphere.
Position the setup in an area of the table that allows you to work and take notes comfortably. Make sure the system is stable during operation.
Try to keep the track and the sphere clean, to avoid irregularities and adhesion forces.
Remember that you will have to modify the angle of inclination of the plane, so the system must not slide.
You will measure the descent time of the sphere along the track for different height differences. Before taking definitive measurements, it is advisable to gain practice in handling the stopwatch.
Keep in mind that the sphere must start with zero initial velocity. Therefore, you should not push it when you release it, nor press it against the starting stop, which could give it an initial impulse.
To determine the descent time for each height difference, it is advisable to take a minimum of five measurements and use the average value as the result.

Theoretical model. In an idealized experiment, suppose a body that descends sliding without friction along an inclined plane at an angle α with respect to the horizontal (figure 2). The acceleration with which the body descends is (1) The acceleration can be determined experimentally by measuring the time t that the body takes to travel a certain distance s, starting from rest. Since the motion is uniformly accelerated, s=1/2 at^2 That is, a=2s/t

(2) The experiment could be set up as a laboratory practice to determine the acceleration of gravity, g, with the following method:

For a fixed and known value of s, the descent times along the plane are timed for various values of h. Applying (2), the acceleration is calculated in each case.

OAF 2020- 161

In order for the descent times to be long and to be able to be timed manually with good relative precision, it is desirable for h to be small, so this height is difficult to measure precisely. In our experimental setup it is not necessary to know the value of this height, as will be seen below. It is enough to carry out successive measurements increasing h by a constant amount, corresponding to one turn of the screw. If the initial height is h0 and the screw is turned upward n turns, with thread pitch d, the height reached is h_n=h_0+nd (3)
The experimental points (x, y) = (n, a) are plotted graphically. Taking into account (1) and (3), these points should fit a straight line2 with slope gd/L, independently of the value of the initial height h0.
Therefore, assuming that d and L are known, to obtain g it would be enough to determine the slope of the line that best fits the above experimental points.

In a real experiment it is difficult to eliminate friction between the body and the inclined plane. Energy losses due to friction could be minimized by means of an air cushion that prevents direct contact between the body and the plane. But it is much simpler and cheaper to use a rigid sphere that descends by rolling without slipping. Under these circumstances, the contact point of the sphere with the plane has zero velocity (there is no relative slipping), the friction force does no work, and no energy is lost to friction. But the acceleration of the motion of the center of the sphere is no longer the one given in (1), since the initial gravitational potential energy is converted not only into translational kinetic energy (motion of the center of the sphere) but also into rotational kinetic energy (rotation of the mass of the sphere about its center). Therefore, the acceleration of the center of the sphere is reduced by a certain factor F > 1. a=g h/FL

The main objective of this experimental test is not to determine the value of the acceleration due to gravity, which is well known, but the value of the geometric factor F of the experimental device used3, and to make an estimate of its uncertainty.

Measurements and questions

Measure the distance traveled by the ball, s, and the distance between the support points of the plane on the table, L, (figure 3). Record the results on the answer sheet.
Adjust the height h until the descent time of the ball is between 4 and 5 s. This will be the initial situation of your series of measurements, that is, h = h0. Measure the descent time of the ball several times, calculate its mean value and the corresponding acceleration. Record your measurements and results in the table on the answer sheet. Repeat the previous process increasing h, until the descent time is less than 2.3 s. 3) Plot the experimental points a (on the ordinate axis) versus n (on the abscissa axis) on graph paper.
Plot the experimental points a (on the ordinate axis) versus n (on the abscissa axis) on graph paper.
Obtain the slope, p, and the intercept, c, of the straight line that best fits the points on the graph.
Deduce the values of the geometric factor, F, and of the initial height, h0.
Make an estimate of the uncertainty (margin of error) of the slope of the line, Δp. Calculate the uncertainty transmitted to the value of the geometric factor, ΔFp.
If the uncertainty of the screw thread pitch is mm Δd = 0.01, calculate the uncertainty transmitted to the value of the geometric factor, ΔFd .
Taking into account only the two previous sources of error, calculate the total uncertainty of F.

Data: Acceleration due to gravity: 2 g = 9.81 m/s Screw thread pitch: mm

162 - OAF 2020

PE31. Escuela Northlands Olivos, Buenos Aires.

Introducción En esta actividad práctica, se propone obtener mediante métodos experimentales los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre una superficie de madera y otra plástica, para luego poder obtener las fuerzas de rozamiento estático máxima y de rozamiento dinámico. Para esto, se propone utilizar un plano inclinado con ángulo variable. En primer lugar, se propone medir el ángulo máximo a partir del cual el contenedor comienza a deslizarse a finde poder obtener el coeficiente de rozamiento estático utilizando la segunda ley del movimiento de Newton. Una vez obtenido dicho coeficiente, se propone medir la masa para poder calcular la fuerza de rozamiento estático máxima. Luego, para determinar la fuerza de rozamiento dinámico, se propone medir el tiempo que tarda el contenedor en deslizarse por el plano inclinado, desde diferentes alturas hasta llegar a su base. Según las ecuaciones de movimiento de la mecánica clásica, el desplazamiento s de una masa puntual cuya velocidad inicial es nula se relaciona con el tiempo según la fórmula: 𝑠= 1 2 𝑎𝑡2

Por lo tanto, a partir de un ajuste lineal de s vs t2, puede obtenerse el valor de la aceleración del contenedor. Una vez obtenida la aceleración del contenedor, nuevamente utilizando la segunda ley del movimiento de Newton, se podrá calcular el coeficiente de rozamiento dinámico, y con esa información se podrá calcular la fuerza de rozamiento dinámico.

Parte 1 Objetivo Calcular la fuerza de rozamiento estático máxima entre las dos superficies.

Materiales

superficie lisa de madera a la cual se le pueda cambiar y medir el ángulo de inclinación respecto de la horizontal
transportador o aplicación para Android “Smart Protractor”
contenedor de plástico de dimensiones pequeñas relleno con arroz
cronómetro
regla o cinta métrica

Procedimiento a) Comenzar con la rampa en posición horizontal y elevar un extremo gradualmente hasta que el contenedor comience a desplazarse. En ese momento, medir el ángulo entre la rampa y la superficie horizontal. Repetir 5 veces y calcular el promedio. b) Utilizando una balanza, medir la masa del contenedor y, con el resultado del punto anterior, calcular la fuerza máxima de rozamiento estático.

Parte 2 Objetivo Calcular la fuerza de rozamiento dinámico entre las dos superficies

Procedimiento Configurar la rampa de manera que forme con la horizontal un ángulo mayor al hallado en el punto a). c) Medir el tiempo t cuando se deja deslizar el contenedor sobre la rampa desde una distancia s de la base. Repetir las mediciones 10 veces para 5 distancias s diferentes. Determinar el valor de s en cada una de las mediciones.

OAF 2020- 163 d) Graficar t2 en función de s y realizar un ajuste lineal de los puntos e) A partir del ajuste lineal, determine el valor de la aceleración f) Determine el valor de la incerteza en la aceleración obtenida en el punto anterior g) Medir el ángulo que forma la rampa con la horizontal y, teniendo en cuenta la aceleración obtenida en el punto e), calcular el coeficiente de rozamiento dinámico μd. h) Utilizando los datos calculados previamente, calcular la fuerza de rozamiento dinámico.

PE31. Northlands School Olivos, Buenos Aires.

Introduzione In questa pratica si intende ottenere, mediante metodi sperimentali, i risultati di coefficienti di rottura statica e dinamica tra una superficie di legno e un’altra La struttura è stata costruita in plastica, per poi ottenere le forze di rottura statiche massime e di Grossamento dinamico. Per questo si propone di utilizzare un piano inclinato con angolo variabile. In primo luogo, si Propone di misurare l’angolo massimo da cui il contenitore inizia a scivolare a La seconda legge della legge di movimento di Newton. Una volta ottenuto tale coefficiente, si propone di misurare la massa per poter calcolare la forza massima di ruggine statica. Poi, per determinare la forza di ruggine dinamica, si propone di misurare il tempo che richiede al contenitore un lungo periodo di tempo per scivolare sul piano inclinato, da diverse altezze. fino a raggiungere la sua base. Secondo le equazioni di movimento della meccanica classica, il lo spostamento s di una massa puntuale la cui velocità iniziale è zero si relaziona con il tempo secondo la formula: 𝑠= 1 2 𝑎𝑡2

Quindi, da un regolazione lineare di s vs t2, si può ottenere il valore di accelerazione del contenitore. Una volta ottenuto l’accelerazione del contenitore, di nuovo usando la seconda legge La velocità di movimento di Newton è determinata dal coefficiente di rottura dinamica, la forza di rottura dinamica può essere calcolata.

Parte 1 Obiettivo Calcolare la forza massima di ruggine statica tra le due superfici.

Materiali

superficie di legno liscia che può essere modificata e misurata l’angolo di inclinamento verso l’orizzontale
trasportatore o applicazione per Android Smart Protractor
contenitore di plastica di piccole dimensioni riempito di riso
cronometro
regola o cinta metrica

Procedura a) Iniziare con la rampa in posizione orizzontale e alzare gradualmente un’estremità finché il contenitore non comincia a spostarsi. A quel punto, misurare l’angolo tra la rampa e la superficie orizzontale. Ripeti 5 volte e calcoli la media. b) Misurando la massa del contenitore con un’escalazione e, con il risultato del punto Articolo precedente, calcolare la forza massima di rottura statica.

Parte 2 Obiettivo Calcolare la forza di ruggine dinamica tra le due superfici

Procedura Configurare la rampa in modo che la rampa sia orizzontale a un angolo maggiore di quello trovato in il punto a). c) Misurare il tempo t quando si lascia scivolare il contenitore sul rampo da una Distanza s dalla base. Ripetere le misure 10 volte per 5 distanze s Diversi. Determinare il valore di s in ciascuna misurazione.

OAF 2020- 163 d) Graficare t2 in funzione di s e regolare linearmente i punti e) A partire dal regolamento lineare, determinare il valore dell’accelerazione f) Determina il valore dell’incertezza dell’accelerazione ottenuta nel punto precedente g) Misurare l’angolo che forma la rampa con la linea orizzontale e, tenendo conto della Accelerazione ottenuta al punto e), calcolare il coefficiente di frenatura dinamico μd. h) Calcolare la forza di rottura utilizzando dati pre-calcolati

E’ dinamico.

PE31. Northlands School Olivos, Buenos Aires.

Introduction In this practical activity, it is proposed to obtain by experimental methods the coefficients of static and dynamic friction between a wooden surface and a plastic one, in order to then obtain the maximum static friction force and the dynamic friction force. For this, it is proposed to use an inclined plane with variable angle. First, it is proposed to measure the maximum angle from which the container begins to slide in order to obtain the coefficient of static friction using Newton’s second law of motion. Once this coefficient is obtained, it is proposed to measure the mass in order to calculate the maximum static friction force. Then, to determine the dynamic friction force, it is proposed to measure the time it takes for the container to slide down the inclined plane, from different heights until reaching its base. According to the equations of motion of classical mechanics, the displacement s of a point mass whose initial velocity is zero is related to time according to the formula: 𝑠= 1 2 𝑎𝑡2

Therefore, from a linear fit of s vs t2, the value of the acceleration of the container can be obtained. Once the acceleration of the container is obtained, again using Newton’s second law of motion, the coefficient of dynamic friction can be calculated, and with that information the dynamic friction force can be calculated.

Part 1 Objective Calculate the maximum static friction force between the two surfaces.

Materials

smooth wooden surface whose angle of inclination with respect to the horizontal can be changed and measured
protractor or Android application “Smart Protractor”
small plastic container filled with rice
stopwatch
ruler or measuring tape

Procedure a) Start with the ramp in a horizontal position and gradually raise one end until the container begins to move. At that moment, measure the angle between the ramp and the horizontal surface. Repeat 5 times and calculate the average. b) Using a balance, measure the mass of the container and, with the result from the previous point, calculate the maximum static friction force.

Part 2 Objective Calculate the dynamic friction force between the two surfaces

Procedure Set up the ramp so that it forms with the horizontal an angle greater than the one found in point a). c) Measure the time t when the container is allowed to slide on the ramp from a distance s from the base. Repeat the measurements 10 times for 5 different distances s. Determine the value of s in each of the measurements.

OAF 2020- 163 d) Plot t2 as a function of s and perform a linear fit of the points e) From the linear fit, determine the value of the acceleration f) Determine the value of the uncertainty in the acceleration obtained in the previous point g) Measure the angle that the ramp forms with the horizontal and, taking into account the acceleration obtained in point e), calculate the coefficient of dynamic friction μd. h) Using the previously calculated data, calculate the dynamic friction force.

Medicion de volumenes y caudales

PE32. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Medición de volúmenes y caudales Introducción La noción de longitud es la medida fundamental para describir cualitativamente el tamaño de objetos en una dimensión. La extensión de la noción de tamaño al espacio tridimensional da lugar al concepto de volumen, que aplicada a un objeto o a una región del espacio da la idea de “qué cantidad de espacio ocupa” y permite comparar “cuál es más grande o pequeña”. Al ser una propiedad extensiva, el volumen es muy usado para medir cantidades de sustancia, especialmente para el caso de fluidos, ya que típicamente se adaptan a la forma del recipiente que los contiene, el cual puede estar graduado con marcas representativas de volumen. Más aún: como en gran variedad de condiciones los líquidos se pueden considerar incompresibles, la masa resulta proporcional al volumen (y la constante de proporcionalidad se llama densidad). Cuando un cierto líquido se mueve de un lugar a otro en el espacio, o se tiene un flujo a través de una superficie, resulta de interés medir con qué velocidad cambia la cantidad de fluido que hay a uno y otro lado de la superficie. Cuando el volumen Δ𝑉de fluido que atraviesa la superficie durante un cierto intervalo de tiempo Δ𝑡es proporcional a éste, decimos que el flujo es estacionario y llamamos caudal 𝑄 a la constante de proporcionalidad: 𝑄= Δ𝑉 Δ𝑡

El objetivo de este trabajo es relacionar de manera práctica las nociones de longitud, volumen y caudal para obtener información de interés.

Materiales

Una o más canillas de agua
Una taza o vaso
Un recipiente tipo fuente, cacerola o balde
Papeles
Regla milimetrada
Cronómetro
Corrector líquido o marcador indeleble
Opcional: hilo

Comentarios generales

Antes de comenzar, lea todas las instrucciones.
Agregue en el informe comentarios que aclaren el procedimiento exacto que utilizó en cada paso, aclarando cualquier cambio o desvío respecto de las instrucciones. En lo posible incluya también un dibujo aclaratorio.
Escriba directamente en tablas los datos obtenidos en las mediciones junto con sus incertezas.
Al hacer cálculos, use un número razonable de cifras significativas.

164 - OAF 2020 5) Trate de ser prolijo.

Advertencias de seguridad

Evitar que los dispositivos electrónicos entren en contacto con el agua.
Prestar mucha atención si se vuelca agua en el piso ya que podría volverse resbaladizo.
Si se usan elementos frágiles, manejarlos con cuidado ya que al mojarse podrían volverse resbaladizos.

Experimento Parte I: longitudes y volúmenes

Elegir un vaso o una taza. Utilizando la regla o la cinta y papeles o hilos, medir las longitudes necesarias para determinar su capacidad. Indicar las aproximaciones empleadas, las fórmulas usadas, y justificar las incertezas.
Estimar la capacidad del recipiente tipo fuente (de aquí en más “la fuente”) midiendo sus longitudes y asignar una incerteza.
Sin hacer uso de la medición de sus longitudes, medir la capacidad de la fuente (con su incerteza) a partir del resultado del inciso 1).
Determinar si los resultados de las mediciones de 2) y 3) son distinguibles o no.

Parte II: volúmenes y caudales Con la ayuda de un cronómetro, se propone medir el caudal de una de las canillas de su hogar. En cada paso, explicitar las precauciones o recaudos tomados para lograr una mejor medición, enumerar fuentes de error e indicar cómo podrían afectar el resultado de la medición.

Usando el resultado de la primera parte y corrector líquido o marcador indeleble, realizar marcas en la fuente que indiquen niveles de líquido correspondientes a volúmenes conocidos.
Elija una de las canillas de agua corriente de su hogar para llenar la fuente. Con la ayuda del cronómetro y la función vuelta o lap, tomar los tiempos en los cuales el nivel de agua alcanza las marcas hechas previamente.
Expresar los resultados de la medición del ítem 2) como una tabla de volumen V en función del tiempo t, incluyendo las incertezas.
Confeccionar el gráfico correspondiente de V en función de t.
A partir del gráfico hecho, decidir si el flujo a través de la canilla es estacionario. En ese caso, dar el valor del caudal con su incerteza.
A partir de su experiencia en el hogar, estimar, con incerteza, el volumen de agua empleado típicamente para una de las siguientes actividades: ◦ lavado de manos ◦ lavado de dientes ◦ ducha o baño ◦ lavado de platos y vajilla

Confección de un informe Escriba un informe de la experiencia realizada que posea la siguiente información:

Título
Introducción (breve)
Detalles acerca de cómo se realizaron las mediciones (texto y dibujo)
Mediciones / Tablas con incertezas
Justificación de las incertezas
Resultados obtenidos
Comentarios finales
Conclusiones
Y cualquier información que considere relevante

OAF 2020- 165 Apéndice Considerar el siguiente cuerpo, con dos caras planas, paralelas y semejantes de áreas A1 y A2.

Si las secciones paralelas a A1 y A2 también son semejantes y su área varía uniformemente con la altura, entonces el volumen del cuerpo es 𝑉= 𝐴1+𝐴2 2 ℎ. Esto incluye el caso en que A1 = A2 = A, en el cual V = A.h.

Volumen de una esfera de radio R: (4/3)πR³

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Continuity Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

Misura di volumi e portate

PE32. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Città Autonoma di Buenos Aires.

Misura di volumi e portate Introduzione La nozione di lunghezza è la misura fondamentale per descrivere qualitativamente la dimensione di oggetti in una dimensione. L’estensione della nozione di dimensione allo spazio tridimensionale dà luogo al concetto di volume, che applicato a un oggetto o a una regione dello spazio dà l’idea di “quanta quantità di spazio occupa” e permette di confrontare “quale è più grande o più piccolo”. Essendo una proprietà estensiva, il volume è molto usato per misurare quantità di sostanza, specialmente nel caso dei fluidi, poiché tipicamente si adattano alla forma del recipiente che li contiene, il quale può essere graduato con marche rappresentative di volume. Inoltre: poiché in gran varietà di condizioni i liquidi si possono considerare incomprimibili, la massa risulta proporzionale al volume (e la costante di proporzionalità si chiama densità). Quando un certo liquido si muove da un luogo a un altro nello spazio, o si ha un flusso attraverso una superficie, risulta di interesse misurare con quale velocità cambia la quantità di fluido che c’è da una parte e dall’altra della superficie. Quando il volume Δ𝑉 di fluido che attraversa la superficie durante un certo intervallo di tempo Δ𝑡 è proporzionale a questo, diciamo che il flusso è stazionario e chiamiamo portata 𝑄 la costante di proporzionalità: 𝑄= Δ𝑉 Δ𝑡

L’obiettivo di questo lavoro è mettere in relazione in modo pratico le nozioni di lunghezza, volume e portata per ottenere informazioni di interesse.

Materiali

Uno o più rubinetti dell’acqua
Una tazza o un bicchiere
Un recipiente tipo insalatiera, pentola o secchio
Fogli
Righello millimetrato
Cronometro
Corrector liquido o pennarello indelebile
Opzionale: filo

Commenti generali

Prima di iniziare, leggere tutte le istruzioni.
Aggiungere nel rapporto commenti che chiariscano il procedimento esatto utilizzato in ogni passo, chiarendo qualsiasi modifica o deviazione rispetto alle istruzioni. Per quanto possibile includere anche un disegno esplicativo.
Scrivere direttamente in tabelle i dati ottenuti nelle misurazioni insieme alle loro incertezze.
Nel fare i calcoli, usare un numero ragionevole di cifre significative.

164 - OAF 2020 5) Cercare di essere accurati.

Avvertenze di sicurezza

Evitare che i dispositivi elettronici entrino in contatto con l’acqua.
Prestare molta attenzione se si versa acqua sul pavimento poiché potrebbe diventare scivoloso.
Se si usano elementi fragili, maneggiarli con cura poiché bagnandosi potrebbero diventare scivolosi.

Esperimento Parte I: lunghezze e volumi

Scegliere un vaso o una tazza. Utilizzando il righello o il nastro e fogli o fili, misurare le lunghezze necessarie per determinarne la capacità. Indicare le approssimazioni impiegate, le formule usate e giustificare le incertezze.
Stimare la capacità del recipiente tipo ciotola (d’ora in poi “la ciotola”) misurandone le lunghezze e assegnare un’incertezza.
Senza fare uso della misurazione delle sue lunghezze, misurare la capacità della ciotola (con la sua incertezza) a partire dal risultato del punto 1).
Determinare se i risultati delle misurazioni di 2) e 3) sono distinguibili o no.

Parte II: volumi e portate Con l’aiuto di un cronometro, si propone di misurare la portata di uno dei rubinetti di casa propria. In ogni passo, esplicitare le precauzioni o gli accorgimenti presi per ottenere una migliore misurazione, elencare le fonti di errore e indicare come potrebbero influire sul risultato della misurazione.

Usando il risultato della prima parte e del correttore liquido o un pennarello indelebile, realizzare delle tacche sulla fonte che indichino livelli di liquido corrispondenti a volumi noti.
Scegliere uno dei rubinetti dell’acqua corrente di casa propria per riempire la fonte. Con l’aiuto del cronometro e della funzione giro o lap, rilevare i tempi in cui il livello dell’acqua raggiunge le tacche fatte in precedenza.
Esprimere i risultati della misurazione del punto 2) come una tabella del volume V in funzione del tempo t, includendo le incertezze.
Confezionare il grafico corrispondente di V in funzione di t.
A partire dal grafico realizzato, decidere se il flusso attraverso il rubinetto è stazionario. In tal caso, dare il valore della portata con la sua incertezza.
A partire dalla propria esperienza domestica, stimare, con incertezza, il volume d’acqua impiegato tipicamente per una delle seguenti attività: ◦ lavaggio delle mani ◦ lavaggio dei denti ◦ doccia o bagno ◦ lavaggio dei piatti e delle stoviglie

Redazione di un rapporto Scrivere un rapporto sull’esperienza svolta che contenga le seguenti informazioni:

Titolo
Introduzione (breve)
Dettagli su come sono state effettuate le misurazioni (testo e disegno)
Misurazioni / Tabelle con incertezze
Giustificazione delle incertezze
Risultati ottenuti
Commenti finali
Conclusioni
E qualsiasi informazione che si ritenga rilevante

OAF 2020- 165 Appendice Considerare il seguente corpo, con due facce piane, parallele e simili di aree A1 e A2.

Se le sezioni parallele ad A1 e A2 sono anch’esse simili e la loro area varia uniformemente con l’altezza, allora il volume del corpo è 𝑉= 𝐴1+𝐴2 2 ℎ. Questo include il caso in cui A1 = A2 = A, nel quale V = A.h.

Volume di una sfera di raggio R: (4/3)πR³

Measurement of volumes and flow rates

PE32. Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Measurement of volumes and flow rates Introduction The notion of length is the fundamental measurement for qualitatively describing the size of objects in one dimension. The extension of the notion of size to three-dimensional space gives rise to the concept of volume, which applied to an object or a region of space gives the idea of “how much space it occupies” and allows comparing “which is larger or smaller.” Being an extensive property, volume is widely used to measure quantities of substance, especially in the case of fluids, since they typically adapt to the shape of the container that holds them, which may be graduated with marks representing volume. Moreover: since under a wide variety of conditions liquids can be considered incompressible, mass turns out to be proportional to volume (and the constant of proportionality is called density). When a certain liquid moves from one place to another in space, or there is a flow through a surface, it is of interest to measure how quickly the amount of fluid on either side of the surface changes. When the volume Δ𝑉 of fluid that crosses the surface during a certain time interval Δ𝑡 is proportional to it, we say that the flow is steady and we call flow rate 𝑄 the constant of proportionality: 𝑄= Δ𝑉 Δ𝑡

The objective of this work is to relate in a practical way the notions of length, volume and flow rate to obtain information of interest.

Materials

One or more water taps
A cup or glass
A container such as a bowl, saucepan or bucket
Papers
Millimeter ruler
Stopwatch
Liquid correction fluid or indelible marker
Optional: string

General comments

Before starting, read all the instructions.
Add comments in the report that clarify the exact procedure you used in each step, clarifying any change or deviation from the instructions. If possible, also include a clarifying drawing.
Write the data obtained in the measurements directly in tables together with their uncertainties.
When making calculations, use a reasonable number of significant figures.

164 - OAF 2020 5) Try to be neat.

Safety warnings

Avoid electronic devices coming into contact with water.
Pay close attention if water is spilled on the floor, as it could become slippery.
If fragile elements are used, handle them carefully, since when wet they could become slippery.

Experiment Part I: lengths and volumes

Choose a glass or a cup. Using the ruler or the tape and papers or threads, measure the lengths necessary to determine its capacity. Indicate the approximations used, the formulas used, and justify the uncertainties.
Estimate the capacity of the bowl-type container (hereinafter “the bowl”) by measuring its lengths and assign an uncertainty.
Without making use of the measurement of its lengths, measure the capacity of the bowl (with its uncertainty) from the result of part 1).
Determine whether the results of the measurements in 2) and 3) are distinguishable or not.

Part II: volumes and flow rates With the help of a stopwatch, it is proposed to measure the flow rate of one of the taps in your home. In each step, state the precautions or measures taken to achieve a better measurement, list sources of error and indicate how they could affect the result of the measurement.

Using the result of the first part and liquid correction fluid or an indelible marker, make marks on the basin that indicate liquid levels corresponding to known volumes.
Choose one of the running water taps in your home to fill the basin. With the help of the stopwatch and the lap function, take the times at which the water level reaches the marks made previously.
Express the results of the measurement from item 2) as a table of volume V as a function of time t, including the uncertainties.
Prepare the corresponding graph of V as a function of t.
From the graph made, decide whether the flow through the tap is steady. In that case, give the value of the flow rate with its uncertainty.
From your experience at home, estimate, with uncertainty, the volume of water typically used for one of the following activities: ◦ washing hands ◦ brushing teeth ◦ shower or bath ◦ washing dishes and tableware

Preparation of a report Write a report on the experiment carried out that contains the following information:

Title
Introduction (brief)
Details about how the measurements were made (text and drawing)
Measurements / Tables with uncertainties
Justification of the uncertainties
Results obtained
Final comments
Conclusions
And any information you consider relevant

OAF 2020- 165 Appendix Consider the following body, with two flat, parallel and similar faces of areas A1 and A2.

If the sections parallel to A1 and A2 are also similar and their area varies uniformly with height, then the volume of the body is 𝑉= 𝐴1+𝐴2 2 ℎ. This includes the case in which A1 = A2 = A, in which V = A.h.

Volume of a sphere of radius R: (4/3)πR³

PE33. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

Movimiento armónico simple y la constante del resorte. Introducción Al colocar un resorte de manera vertical y fijar su extremo superior, para luego colocar en la parte inferior un cuerpo de masa m, este se estira por acción del peso de la misma hasta alcanzar la posición de equilibrio, si aplicamos una fuerza adicional con nuestras manos hacia abajo en el punto donde se encuentra la masa m se produce un nuevo alargamiento y al soltar la masa aparece una fuerza recuperadora elástica que hace oscilar a la masa con un movimiento armónico simple.
Al separar la masa de su posición de equilibrio una cierta distancia A y soltarla posteriormente la masa oscila con movimiento armónico simple de amplitud A, el periodo T de este movimiento depende de la masa m y de la constante elástica k, siendo independiente de la amplitud del movimiento: 𝑇= 2. 𝜋√𝑚 𝑘

Para obtener una dependencia lineal en nuestra experiencia vamos a tener que elevar el periodo al cuadrado: 𝑇2 = 4𝜋2 𝑘. 𝑚

Para minimizar el error en el valor del periodo en vez de utilizar el tiempo que tarda en hacer en hacer una oscilación completa vamos a medir el tiempo total para n oscilaciones, entonces el periodo medido nos queda: 𝑇= 𝑡 𝑛

Objetivo

Determinar la constante elástica de un resorte por el procedimiento dinámico.

166 - OAF 2020 Materiales
Resorte helicoidal
5 cuerpos de masas distintas (pueden ser golosinas o víveres que indican el peso en su envoltorio).
Cronometro

Procedimiento a) Medir el tiempo total para 20 oscilaciones. Repetir 10 veces para cada uno de los 5 cuerpos. Calcular el periodo en cada una de las 20 oscilaciones y confeccionar una tabla con los respectivos errores. b) Graficar T2 en función de la masa m y realice un ajuste lineal de puntos. c) A partir del ajuste realizado calcular el valor de k la constante elástica.

PE33. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

Movimento armonico semplice e costante della primavera. Introduzione Mettendo una sorgente verticalmente e fissando il suo fine superiore, poi inserito nella parte inferiore a un corpo di massa m, questo si estende per L’azione del peso della stessa fino a raggiungere la la posizione di equilibrio, se applichiamo una forza ulteriore con le nostre mani verso il basso sul punto dove si trova la massa m si produce un nuovo allungamento e quando si rilascia la massa viene mostrata una forza recuperatore elastico che oscilla la massa con un semplice movimento armonico. Separando la massa dalla sua posizione di equilibrio una certa distanza A e rilasciandola La massa oscilla con un semplice movimento armonico di amplitudine A, il periodo T di questo movimento dipende dalla massa m e dalla costante elastica k, essendo indipendentemente dalla larghezza del movimento: 𝑇= 2. 𝜋√𝑚 𝑘

Per ottenere una dipendenza lineare nella nostra esperienza dovremo aumentare il periodo al quadrato: 𝑇2 = 4𝜋2 𝑘. 𝑚

Per ridurre al minimo l’errore nel valore del periodo invece di utilizzare il tempo che ci vuole per farci in un oscillazione completa misureremo il tempo totale per n Le oscillazioni, quindi il periodo misurato rimane: 𝑇= 𝑡 𝑛

Obiettivo

Determinare la costante elastica di una resorgenza mediante la procedura dinamica.

166 - OAF 2020 Materiali

Resortimento a ghiaccio
5 diversi corpi di massa (potrebbero essere dolci o cibi che indicano il peso) nella sua busta).
Cronometro .

Procedura a) Misurare il tempo totale per 20 oscillazioni. Ripeti 10 volte per ogni 5 corpi. Calcolare il periodo in ciascuna delle 20 oscillazioni e creare una tabella con i rispettivi errori. b) Grafica T2 in base alla massa m e eseguire un regolazione lineare dei punti. c) Calcolare il valore di k della costante elastica a partire dall’aggiustamento effettuato.

PE33. Colegio Deán Fúnes Comodoro Rivadavia, Chubut.

Simple harmonic motion and the spring constant. Introduction When a spring is placed vertically and its upper end is fixed, and then a body of mass m is attached to the lower part, it stretches due to the action of its weight until it reaches the equilibrium position. If we apply an additional force with our hands downward at the point where the mass m is located, a new elongation is produced, and when the mass is released, an elastic restoring force appears that makes the mass oscillate with simple harmonic motion. When the mass is separated from its equilibrium position by a certain distance A and then released, the mass oscillates with simple harmonic motion of amplitude A. The period T of this motion depends on the mass m and the spring constant k, being independent of the amplitude of the motion: 𝑇= 2. 𝜋√𝑚 𝑘

To obtain a linear dependence in our experiment, we will have to square the period: 𝑇2 = 4𝜋2 𝑘. 𝑚

To minimize the error in the value of the period, instead of using the time it takes to make one complete oscillation, we will measure the total time for n oscillations, so the measured period is: 𝑇= 𝑡 𝑛

Objective

Determine the spring constant of a spring by the dynamic procedure.

166 - OAF 2020 Materials
Helical spring
5 bodies of different masses (they can be candies or food items that indicate the weight on their wrapper).
Stopwatch

Procedure a) Measure the total time for 20 oscillations. Repeat 10 times for each of the 5 bodies. Calculate the period in each of the 20 oscillations and prepare a table with the respective errors. b) Plot T2 as a function of mass m and perform a linear fit of the points. c) From the fit performed, calculate the value of k, the spring constant.

Determinacion del numero pi

PE34. Escuela Tecnológica Ing. Giúdici Lomas de Zamora, Buenos Aires.

1ra Experiencia: Determinación experimental del número π. Introducción El número π surge, entre otras, de la relación entre el Diámetro (D) de una circunferencia y la Longitud (L) de dicha circunferencia, donde la Longitud equivale en este caso, al Perímetro de la circunferencia. La relación viene dada por: 𝝅= 𝑳 𝑫 Ambas longitudes, L y D, se pueden medir y por lo tanto, obtener este número a partir de magnitudes medidas directamente.

Objetivos
Obtener experimentalmente el valor de 𝝿, expresando su resultado, su intervalo de incerteza y validar la calidad de los resultados.

Materiales

Un objeto cilíndrico por cada integrante, de dimensiones diferentes. (termo, vaso, frasco de mermelada, frasco de medicamentos, etc.)
Instrumento de medición de longitudes (Regla milimetrada, calibre, etc.)

Procedimientos a) Discutir y establecer un método para poder medir (no calcular) el Diámetro y la Longitud de la circunferencia del objeto cilíndrico de cada integrante. b) Cada integrante debe obtener un par de valores de Longitud y de Diámetro de su objeto cilíndrico.

Resultados c) Informar las mediciones directas realizadas en una tabla con este formato, realizando la Propagación de Incertezas correspondiente respecto a π:

n L ΔL D ΔD π Δπ

mm mm mm mm

…

OAF 2020- 167 d) Con los valores de π obtenidos por cada integrante en el punto anterior, realizar la tabla de procesamiento de datos: n πi Δπ 𝝅̅ Δπdif Error
Cuadrá tico
Medio eπ%

…

e) Expresar el Resultado de la medición indirecta de π.

Conclusión f) Representar en el plano cartesiano las variables D y L como par ordenado (x ; y) que incluya las barras de error y aplicar la regresión lineal. g) Analizar la Correlación entre las variables h) Mediante el Intervalo de Incerteza, validar el resultado de π obtenido evaluando el resultado de la gráfica y el valor conocido de π

2da Experiencia: Serie Triboeléctrica. Introducción Carga triboeléctrica: Carga por contacto que involucra
el intercambio de electrones.
Prácticamente todos los materiales son triboeléctricos. Por ejemplo, en la mayoría de las situaciones, las personas se cargan por roce con la ropa, con los materiales que manipula y/o por contacto con objetos cargados. La carga neta de un cuerpo está asociada con un potencial electrostático respecto de tierra a través de la capacidad que este tiene de acumular carga (capacidad del cuerpo). La humedad del ambiente colabora para descargar los cuerpos
cargados triboeléctricamente. Por ejemplo:

Niveles de potencial de carga estática típicos Humedad del ambiente Medio de generación de carga 10

25% 65

90% Caminar sobre carpeta 35000 V 1500 V Caminar sobre piso de vinilo 12000 V 250 V Trabajador en banco de trabajo 6000 V 100 V Tomar bolsa de polietileno de banco de trabajo 20000 V 1200 V Sentarse en silla con espuma de poliuretano 18000 V 1500 V

Pocas personas se dan cuenta de que se han cargado cuando su potencial respecto de tierra no supera los 2500 V. Serie tribológica. Figura 3: Es una tabla que permite determinar cómo se carga un material cuando entra en contacto con otro de la tabla (propiedades de carga de materiales por fricción): Si dos materiales de la tabla se ponen en contacto, el más alto en la serie cederá electrones al otro, cargándose positivamente (mientras que el otro material adquirirá una carga negativa).

168 - OAF 2020 Cuanto más separados se hallen los materiales, mayor es la transferencia de carga y, por lo tanto, se genera una diferencia de potencial mayor. Se observa que el cuerpo humano es uno de los materiales más tribo-positivo de la serie. Fuente: Departamento de Física – UNS | Prof. C. Carletti

Objetivos

Verificar las interacciones electrostáticas
Realizar la Serie Triboeléctrica con los materiales utilizados
Determinar el tipo de carga en cada material

Materiales (¡Todos los materiales son opcionales, cuantos más, mejor!)

Material de carga: lana, polar, seda, piel animal, algodón, bolsa plástica.
Función: se utilizarán para frotar los materiales inductores. Sugerencias: ropa.
Material inductor: plástico, metal, madera, vidrio.
Función: Se espera que se puedan manipular objetos de estos materiales para que, luego de ser frotados con los materiales de carga, se acerquen a otros objetos para verificar la interacción electrostática. Sugerencias: lapiceras, reglas, vasos plásticos o de vidrio, utensilios de cocina, etc.
Péndulo (Objetos de prueba): Papel de Aluminio, Telgopor, materiales inductores.
Función: Serán objetos colgantes de distintos materiales, que puedan moverse libremente, para observar su comportamiento frente a los materiales inductores con los que interactúen.
Accesorios: elementos varios para el armado del péndulo. Sugerencias: hilo, tijera, cinta adhesiva, pegamento, chinches, varillas, madera, etc.…

Procedimientos a) Armado del Péndulo eléctrico

Con la imagen de referencia (figura 4), pueden armar uno similar o plantear variantes que cumplan con la misma función.
Tener en cuenta que algunos de los Objetos de prueba, como una lapicera, también deberán ser colgados para observar su comportamiento, por lo que pueden plantear cualquier variante u opción para resolverlo. Registrar fotográficamente el/los dispositivos utilizados.
La Bolilla es una bolita o pedacito de Telgopor envuelta en papel de aluminio, no es opcional.
b) Observación de Interacciones Actividad N°1
Frotar con el material de carga el material inductor y acercarlo al péndulo, sin contacto.
Registrar si el péndulo se mueve acercándose o alejándose del material inductor o no sucede nada.
Actividad N°2
Frotar con el material de carga el material inductor y poner la parte frotada en contacto con el péndulo por un pequeño lapso y separar.
Volver a frotar el material inductor y acercarlo al péndulo, sin contacto.
Registrar si se mueve acercándose o alejándose del material inductor o no sucede nada.
Actividad N°3
Colgar en el péndulo un material inductor (quitar la bolita). Asegurarse de que esté descargado.

OAF 2020- 169

Frotar con el material de carga únicamente el material inductor que tienen en la mano y acercarlo al péndulo, sin contacto.
Registrar si el péndulo se mueve acercándose o alejándose del material inductor o no sucede nada.
Actividad N°4
Quitar el material inductor de la Actividad N°3, frotar con un material de carga y volver a colocar como péndulo.
Frotar también el material inductor que tienen en la mano y acercarlo al péndulo, sin contacto, preferentemente en la zona donde se frotó previamente.
Registrar si el péndulo se mueve acercándose o alejándose del material inductor o no sucede nada.

Aclaración: Se espera que puedan intercambiar los materiales de carga y los materiales inductores para registrar sus comportamientos.

Resultados c) Modelo de tabla para organizar las actividades y observaciones, ver figura 5:

Conclusión d) Escribir la Serie Triboeléctrica con los materiales utilizados. e) Determinar la carga adquirida de los materiales de inducción y los objetos de prueba en cada interacción registrada. f) Explicar las interacciones verificadas en función de la carga adquirida. g) Determinar qué características tienen dichos materiales para adquirir carga. h) Determinar qué características tienen los materiales con los que no se verificaron interacciones.

Topic: Mathematics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.7

Determinare il numero pi

PE34. Scuola Tecnologica Ing. Giudici Lomas di Zamora, Buenos Aires.

1a Esperienza: Determinazione sperimentale del numero π. Introduzione Il numero π deriva, tra l’altro, dal rapporto tra il Diametro (D) di una circonferenza e la lunghezza (L) di tale circonferenza, dove la lunghezza in questo caso è pari a Perimetro della circonferenza. Il rapporto viene dato da: π= 𝑳 𝑫 Entrambe le lunghezze, L e D, possono essere misurate e quindi, ottenere questo numero da le dimensioni misurate direttamente.

Obiettivi Ottenere sperimentalmente il valore di π, esprimendo il suo risultato, il suo intervallo di l’incertitudine e la validità dei risultati.

Materiali

Un oggetto cilindrico per ogni componente, di dimensioni diverse. (termine, vaso, bottiglia di marmelada, bottiglia di medicinali, ecc.)
Instrumento di misura delle lunghezze (regola millimetrica, calibro, ecc.)

Procedure a) Discutere e stabilire un metodo per poter misurare (non calcolare) il diametro e la Lunghezza della circonferenza dell’oggetto cilindrico di ogni integrante. b) Ogni integrante deve ottenere una coppia di valori di lunghezza e di diametro del suo oggetto cilindrico.

Risultati c) Indicare le misure dirette effettuate in un tabella con questo formato, effettuando la corrispondente Spread of Uncertainties per π:

n L ΔL D ΔD π Δπ

mm mm mm mm

…

OAF 2020- 167 d) Con i valori di π ottenuti per ogni integrante nel punto precedente, eseguire il tabello di elaborazione dei dati: n πi Δπ 𝝅̅ Δπdif Errore Quadratto

Tico Mezzo eπ% —

…

e) Esprimere il risultato della misurazione indiretta di π.

Conclusione f) Rappresentare sul piano cartesiano le variabili D e L come coppie ordinate (x; y) che include le barre di errore e applica la regressione lineare. g) Analizzare la correlazione tra le variabili h) Con l’intervallo di incertezza, validare il risultato di π ottenuto valutando il risultato grafico e valore noto di π

2a esperienza: serie triboelettrica. Introduzione Carga triboelettrica: carica per contatto che coinvolge lo scambio di elettroni. Quasi tutti i materiali sono triboelettrici. Per Per esempio, nella maggior parte delle situazioni, le persone si La gente si sposta per il lavoro con i vestiti, con i materiali che manipolazione e/o contatto con oggetti carichi. Il carico netto di un corpo è associato a un potenziale. La capacità di un’elettroostatica rispetto alla terra è di il corpo ha la capacità di accumulare carico. La L’umidità dell’ambiente collabora a scaricare i corpi. caricabile triboelettricamente. Per esempio:

Livelli di potenziale di carico tipica statica Umidità di cui al ambiente Mezzo di generazione di carico 10

25% 65

90% Camminare su un cartellone 35000 V 1500 V Camminare su un pavimento in vinile 12000 V 250 V Lavoratore di banco di lavoro 6000 V 100 V Prendere una borsa di polietilene da banca di lavoro 20000 V 1200 V Siede in una sedia con la schiuma di poliuretano 18000 V 1500 V

Poche persone si rendono conto che si sono caricate quando il suo potenziale rispetto alla terra non supera i 2500 V. Serie tribologica. Figura 3: È una tabella che permette determinare come si carica un materiale quando si entra in contatto con un altro della tabella (proprietà di carico di Materiali per frizione): se due materiali della tavola si mettono In contatto, il più alto della serie cederà elettroni all’altro, caricando positivamente. (mentre l’altro materiale acquisterà un carico negativo).

168 - OAF 2020 Più i materiali sono separati, più è grande il trasferimento di carico e, per Quindi si genera una differenza di potenziale maggiore. Si osserva che il corpo umano è uno dei materiali più tribopo-positivi della serie. Fonte: Dipartimento di Fisica UNS. C. Carletti

Obiettivi

Verificare le interazioni elettrostatiche
realizzare la serie triboelettrica con i materiali utilizzati
Determinare il tipo di carico in ogni materiale

Materiali (Tutti i materiali sono opzionali, più, meglio!)

Materiale di carico: lana, polare, seta, pelle animale, cotone, sacchetta di plastica. Funzione: saranno utilizzati per strofinare i materiali induttori. Suggerimenti: vestiti.
Materiale induttore: plastica, metallo, legno, vetro. Funzione: si prevede che gli oggetti di questi materiali possano essere manipolati in modo da: dopo essere stati strofinati con i materiali di carico, avvicinarsi ad altri oggetti per verificare l’interazione elettrostatica. Suggerimenti: lapis, regole, bicchieri di plastica o di vetro, utensili da cucina, ecc.
Pendolo (oggetti di prova): carta di alluminio, telgopor, materiali induttori. Funzione: saranno oggetti appesi di diversi materiali, che possono muoversi La capacità di osservare il loro comportamento nei confronti dei materiali induttori con che interagiscono.
accessori: diversi elementi per il pendolo. Suggerimenti: filo, forbice, nastro adesivo, colla, zanzare, bastoni, legno, ecc.…

Procedure a) Armatura del pendolo elettrico

Con l’immagine di riferimento (Figura 4), possono costruire uno simile o presentare varianti che svolgono la stessa funzione.
Si noti che alcuni degli oggetti di prova, come una penna, anche
devono essere appese per osservare il suo comportamenti, per cui possono sollevare Qualsiasi variante o opzione per risolverlo. Registrazione fotografica dei dispositivi utilizzati.
La Boccia è un pezzo di Telgopor in un’incubatrice di carta di alluminio, non è opzionale. b) Osservazione delle interazioni Attività N°1
Frottare con il materiale carico il materiale induttore e avvicinarlo al pendolo, senza contatto.
Raccordare se il pendolo si muove avvicinandosi o allontanandosi dal materiale Induttore o non succede nulla. Attività N°2
Frottare con il materiale di carico il materiale induttore e mettere la parte frottato in contatto con il pendolo per un breve periodo e separato.
Ristruggere il materiale induttore e avvicinarlo al pendolo, senza contatto.
Ricordare se si muove avvicinandosi o allontanandosi dal materiale induttore o Non succede niente. Attività N°3
appendere al pendolo un materiale induttore (sbarazzarsi della pallina). Assicurarsi di che sia scaricato.

OAF 2020- 169

Frottare con il materiale carico solo il materiale induttore che hanno nella mano e avvicinarlo al pendolo, senza contatto.
Raccordare se il pendolo si muove avvicinandosi o allontanandosi dal materiale Induttore o non succede nulla. Attività N°4
rimuovere il materiale induttore dell’attività N°3, strofinare con un materiale di carica e riinstalla come pendolo.
Stroppiare anche il materiale induttore che si trova nella mano e avvicinarlo al pendolo, senza contatto, preferibilmente nella zona in cui si è strofinato
Prima di tutto.
Raccordare se il pendolo si muove avvicinandosi o allontanandosi dal materiale Induttore o non succede nulla.

Clarificazione: si prevede che potranno scambiare materiali di carico e materiali Induttori per registrare i loro comportamenti.

Risultati c) Tabella di organizzazione delle attività e delle osservazioni, figura 5:

Conclusione d) Scrivere la serie triboelettrica con i materiali utilizzati. e) Determinare il carico acquisito dei materiali di induzione e degli oggetti di prova in ogni interazione registrata. f) Esprimi le interazioni verificate in base al carico acquisito. g) Determinare le caratteristiche di tali materiali per l’acquisto di carico. h) Determinare quali sono le caratteristiche dei materiali non verificati interazioni.

Topic: Mathematics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.7

Determination of the number pi

PE34. Escuela Tecnológica Ing. Giúdici Lomas de Zamora, Buenos Aires.

1st Experiment: Experimental determination of the number π. Introduction The number π arises, among others, from the relationship between the Diameter (D) of a circumference and the Length (L) of said circumference, where the Length is equivalent in this case to the Perimeter of the circumference. The relationship is given by: 𝝅= 𝑳 𝑫 Both lengths, L and D, can be measured and therefore, this number can be obtained from directly measured quantities.

Objectives Experimentally obtain the value of 𝝿, expressing its result, its uncertainty interval and validate the quality of the results.

Materials

One cylindrical object per member, of different dimensions. (thermos, glass, jam jar, medicine bottle, etc.)
Length measuring instrument (millimeter ruler, caliper, etc.)

Procedures a) Discuss and establish a method to be able to measure (not calculate) the Diameter and the Length of the circumference of the cylindrical object of each member. b) Each member must obtain a pair of values of Length and Diameter of their cylindrical object.

Results c) Report the direct measurements made in a table with this format, performing the corresponding Propagation of Uncertainties with respect to π:

n L ΔL D ΔD π Δπ — mm mm mm mm

…

OAF 2020- 167 d) With the values of π obtained by each member in the previous point, create the data processing table: n πi Δπ 𝝅̅ Δπdif Error Quadratic Mean eπ%

…

e) Express the Result of the indirect measurement of π.

Conclusion f) Represent on the Cartesian plane the variables D and L as an ordered pair (x ; y) that includes the error bars and apply linear regression. g) Analyze the Correlation between the variables h) Using the Uncertainty Interval, validate the result of π obtained by evaluating the result of the graph and the known value of π

2nd Experiment: Triboelectric Series. Introduction Triboelectric charge: Charge by contact that involves the exchange of electrons. Practically all materials are triboelectric. For example, in most situations, people become charged by rubbing against clothing, with the materials they handle and/or by contact with charged objects. The net charge of a body is associated with an electrostatic potential with respect to ground through the capacity it has to accumulate charge (capacity of the body). The humidity of the environment helps to discharge bodies charged triboelectrically. For example:

Typical static charge potential levels Ambient humidity Charge generation medium 10

25% 65

90% Walking on carpet 35000 V 1500 V Walking on vinyl floor 12000 V 250 V Worker at workbench 6000 V 100 V Taking polyethylene bag from workbench 20000 V 1200 V Sitting on polyurethane foam chair 18000 V 1500 V

Few people realize that they have become charged when their potential with respect to ground does not exceed 2500 V. Tribological series. Figure 3: It is a table that allows determining how a material becomes charged when it comes into contact with another one from the table (charging properties of materials by friction): If two materials from the table are put in contact, the higher one in the series will give up electrons to the other, becoming positively charged (while the other material will acquire a negative charge).

168 - OAF 2020 The farther apart the materials are, the greater the charge transfer and, therefore, the greater the potential difference generated. It is observed that the human body is one of the most tribo-positive materials in the series. Source: Department of Physics – UNS | Prof. C. Carletti

Objectives

Verify electrostatic interactions
Carry out the Triboelectric Series with the materials used
Determine the type of charge on each material

Materials (all materials are optional, the more the better!)

Charging material: wool, fleece, silk, animal fur, cotton, plastic bag. Function: they will be used to rub the inducing materials. Suggestions: clothing.
Inducing material: plastic, metal, wood, glass. Function: It is expected that objects made of these materials can be manipulated so that, after being rubbed with the charging materials, they are brought close to other objects to verify the electrostatic interaction. Suggestions: pens, rulers, plastic or glass cups, kitchen utensils, etc.
Pendulum (test objects): aluminum foil, Styrofoam, inducing materials. Function: They will be hanging objects of different materials, which can move freely, to observe their behavior in the presence of the inducing materials with which they interact.
Accessories: various elements for assembling the pendulum. Suggestions: thread, scissors, adhesive tape, glue, thumbtacks, rods, wood, etc.…

Procedures a) Assembling the electric pendulum

Using the reference image (figure 4), you can assemble a similar one or propose variants that fulfill the same function.
Keep in mind that some of the test objects, such as a pen, will also need to be hung in order to observe their behavior, so you can propose any variant or option to solve this. Photographically record the device(s) used.
The small ball is a little ball or small piece of Styrofoam wrapped in aluminum foil; it is not optional. b) Observation of interactions Activity No. 1
Rub the inductor material with the charging material and bring it close to the pendulum, without contact.
Record whether the pendulum moves toward or away from the inductor material, or whether nothing happens. Activity No. 2
Rub the inductor material with the charging material and place the rubbed part in contact with the pendulum for a short time, then separate it.
Rub the inductor material again and bring it close to the pendulum, without contact.
Record whether it moves toward or away from the inductor material, or whether nothing happens. Activity No. 3
Hang an inductor material on the pendulum (remove the small ball). Make sure it is discharged.

OAF 2020- 169

Rub only the charging material with the inductor material they have in their hand and bring it close to the pendulum, without contact.
Record whether the pendulum moves toward or away from the inductor material or nothing happens. Activity No. 4
Remove the inductor material from Activity No. 3, rub with a charging material and place it again as a pendulum.
Also rub the inductor material they have in their hand and bring it close to the pendulum, without contact, preferably in the area where it was previously rubbed.
Record whether the pendulum moves toward or away from the inductor material or nothing happens.

Note: It is expected that they can exchange the charging materials and the inductor materials to record their behaviors.

Results c) Table model to organize the activities and observations, see figure 5:

Conclusion d) Write the Triboelectric Series with the materials used. e) Determine the charge acquired by the induction materials and the test objects in each recorded interaction. f) Explain the interactions verified based on the acquired charge. g) Determine what characteristics these materials have for acquiring charge. h) Determine what characteristics the materials with which no interactions were verified have.

Analisis de la Ley de Torricelli

PE35. ET N° 9 Ing. Luis A. Huergo Ciudad de Buenos Aires.

Análisis de la Ley de Torricelli. Se analiza la descarga de agua por un orificio a distintas profundidades.

Para esto, veamos la ecuación de Bernoulli:

con las siguientes consideraciones:

P1 y P2 son iguales (presión atmosférica).
v1 → 0 por A1 >> A2

170 - OAF 2020 se puede despejar v2 del fluido a la salida de A2:

y por la ecuación de continuidad, con volumen y Δt:

Otra forma de llegar a v2 es:

Para distintas Δh: a) Calcular v2 por (1), para distintos valores en el rango de Δh. b) Analizar y describir las características del flujo. c) Calcular v2 a partir de mediciones por algún método.

A partir del caudal con (2):

Explicar la forma en que se medirá el caudal.
Obtener el caudal para distintas Δh.
Medir el área A2. Describir métodos posibles, justificar la elección.
Calcular v2.

A partir de x con (3):

Medir el alcance x para distintas Δh.
Calcular v2.

d) Expresar resultados de forma conveniente –tabla, gráfico, etc.–. e) Gráfico de v2 vs. √Δh f) Comparar vexperimental con vteórica, indicar que relación existe. g) Indicar la forma en que se obtuvo todo el rango posible de Δh. Si variando el caudal de líquido agregado, agujereando el recipiente a distintas alturas, o algún otro método.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

Analisi della legge di Torricelli

PE35. E.T. N° 9 Ing. Luis A. - Hoorgo Città di Buenos Aires.

Analisi della Legge di Torricelli. Si analizza il discarico di acqua da un foro a diverse profondità.

Per questo, vediamo l’equazione di Bernoulli:

con le seguenti considerazioni:

P1 e P2 sono uguali (pressione atmosferica).
v1 → 0 per A1 >> A2

170 - OAF 2020 la v2 del fluido può essere sgorgata all’uscita di A2:

e per l’equazione di continuità, con volume e Δt:

Un altro modo per arrivare a v2 è:

Per diverse Δh: a) Calcolare v2 per (1), per diversi valori nel range Δh. b) Analizzare e descrivere le caratteristiche del flusso. c) Calcolare v2 a partire da misurazioni con un metodo.

A partire dal flusso con (2):

Spiegare come si misurerà il flusso.
Ottenere il flusso per differenti Δh.
Misurare l’area A2. Descrivere i metodi possibili, giustificare la scelta.
Calcolare v2.

A partire da x con (3):

Misurare la gamma x per differenti Δh.
Calcolare v2.

d) Esprimere i risultati in modo conveniente tabella, grafico, ecc.. e) Grafico v2 vs. √Δh f) Confrontazione di vexperimentale con vexteorica, indicando che relazione esiste. g) Indicare come è stato ottenuto l’intero possibile intervallo di Δh. Se variando il flusso di liquido aggregato, facendo buche nel recipiente a diverse altezze, o di altro tipo

Metodo.

Analysis of Torricelli’s Law

PE35. ET N° 9 Ing. Luis A. Huergo City of Buenos Aires.

Analysis of Torricelli’s Law. The discharge of water through a hole at different depths is analyzed.

For this, let us look at Bernoulli’s equation:

with the following considerations:

P1 and P2 are equal (atmospheric pressure).
v1 → 0 because A1 >> A2

170 - OAF 2020 v2 of the fluid at the outlet of A2 can be solved for:

and by the continuity equation, with volume and Δt:

Another way to arrive at v2 is:

For different Δh: a) Calculate v2 by (1), for different values in the range of Δh. b) Analyze and describe the characteristics of the flow. c) Calculate v2 from measurements by some method.

From the flow rate with (2):

Explain how the flow rate will be measured.
Obtain the flow rate for different Δh.
Measure the area A2. Describe possible methods, justify the choice.
Calculate v2.

From x with (3):

Measure the range x for different Δh.
Calculate v2.

d) Express results in a convenient form –table, graph, etc.–. e) Graph of v2 vs. √Δh f) Compare vexperimental with vtheoretical, indicate what relationship exists. g) Indicate the way in which the entire possible range of Δh was obtained. Whether by varying the flow rate of liquid added, by perforating the container at different heights, or some other method.

Yo mido la gravedad con un chorro de agua

PE36. Colegio Pablo Apóstol San Miguel, Tucumán.

Yo mido la gravedad ¡con un chorro de agua! Objetivo Medir la aceleración de la gravedad

OAF 2020- 171

Materiales

Regla
Cronómetro

Procedimiento Por un grifo sale un chorro de agua y desciende en caída libre debido a la gravedad g. Por lo tanto se cumple que: v2 –v02= 2gh

El chorro de agua se estrecha conforme cae y adquiere forma troncocónica. El diámetro del chorro a la salida del grifo es D0 y el diámetro tras la caída es D. Por conservación de la masa, el caudal C (volumen por unidad de tiempo) es el mismo arriba y abajo y se puede calcular mediante las expresiones:
C = Vol = π D2 v = π D02 v0
t 4 4 a) Demuestra que la gravedad puede calcularse como g = 8C2 ( 1 - 1 )
hπ2 D4 D04 b) Tomamos varias medidas experimentales abriendo el grifo más o menos para tener distintos caudales. En cada caso medimos con una regla los diámetros del chorro (a la salida del grifo y tras la caída) y la altura de caída, y medimos el volumen de agua recogido en un recipiente y con un cronómetro el tiempo. Volcar todas las medidas experimentales en una tabla. Grifo D0 (mm) D (mm) h (mm) Vol (ml) t (s) Caudal(l/h) Gravedad (m/s2 )

c) Calcula los caudales, para 4 casos, en litros/hora d) Calcula el valor de g con las medidas tomadas. Y calcula el valor medio. e) ¿Qué medida es más inexacta? Recalcula el valor de g eliminando dicha medida. f) ¿Qué magnitud crees que influye más en el error cometido al determinar g con este procedimiento?

172 - OAF 2020

Olimpíada Argentina de Física Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación - UNC Ciudad Universitaria - X5000HUA - Córdoba Tel: (+)54-351-5353701 (int. 41361) Correo Electrónico: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Continuity Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

Misuro la gravità con un jet d’acqua

PE36. Colegio Paolo l’apostolo San Miguel, Tucumán.

Mi misura la gravità con un jet d’acqua! Obiettivo Misurare l’accelerazione della gravità

OAF 2020- 171

Materiali

Regola .
Cronometro .

Procedura Da un rubinetto scende un jet d’acqua e scende in caduta libera a causa della gravità g. Si compie quindi che: v2 –v02= 2gh

Il jet di acqua si restringe quando cade e assume forma troncoconia. Il diametro dal jet all’uscita del rubinetto è D0 e il diametro dopo il caduto è D. Per conservazione di la massa, il flusso C (volume per unità di tempo) è lo stesso su e giù e si può calcolare mediante le espressioni: C = Vol = π D2 v = π D02 v0 t 4 4 a) Dimostra che la gravità può essere calcolata come g = 8C2 ( 1 - 1 )
hπ2 D4 D04 b) Prendiamo varie misure sperimentali aprendo il rubinetto più o meno per avere diversi flussi. In ogni caso misuriamo con una regola i diametri del jet (a
La velocità di caduta è la velocità di caduta, e si misura il volume di caduta. acqua raccolta in un recipiente e con un cronometro tempo. Rivolgerli tutti. misurazioni sperimentali su una tabella. Grifo D0 (mm) D (mm) h (mm) Vol (ml) t (s) Caudal(l/h) Gravità (m/s2 )

(c) Calcola i flussi, per 4 casi, in litri/ora d) Calcola il valore di g con le misure adottate. E calcola il valore medio. e) Quale misura è più inexacta? Raccalcola il valore di g eliminando tale misura. f) Qual è la misura che ritieni influenzare maggiormente l’errore commesso nel determinare g con questo procedura?

172 - OAF 2020

Olimpiada Argentina di fisica Facoltà di Matematica, Astronomia, Fisica e Informatica - UNC Città universitaria - X5000HUA - Córdoba Tel: (+) 54-351-5353701 (int. 41361) E-mail: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

I measure gravity with a stream of water

PE36. Colegio Pablo Apóstol San Miguel, Tucumán.

I measure gravity with a stream of water! Objective Measure the acceleration of gravity

OAF 2020- 171

Materials

Ruler
Stopwatch

Procedure A stream of water comes out of a tap and descends in free fall due to gravity g. Therefore it holds that: v2 –v02= 2gh

The stream of water narrows as it falls and acquires a truncated-cone shape. The diameter of the stream at the tap outlet is D0 and the diameter after the fall is D. By conservation of mass, the flow rate C (volume per unit time) is the same above and below and can be calculated by the expressions: C = Vol = π D2 v = π D02 v0 t 4 4 a) Show that gravity can be calculated as g = 8C2 ( 1 - 1 ) hπ2 D4 D04 b) We take several experimental measurements by opening the tap more or less to have different flow rates. In each case we measure with a ruler the diameters of the stream (at the tap outlet and after the fall) and the height of the fall, and we measure the volume of water collected in a container and with a stopwatch the time. Put all the experimental measurements into a table. Tap D0 (mm) D (mm) h (mm) Vol (ml) t (s) Flow rate(l/h) Gravity (m/s2 )

c) Calculate the flow rates, for 4 cases, in liters/hour d) Calculate the value of g with the measurements taken. And calculate the mean value. e) Which measurement is the most inaccurate? Recalculate the value of g by eliminating that measurement. f) Which quantity do you think influences most the error made when determining g with this procedure?

172 - OAF 2020

Argentine Physics Olympiad Faculty of Mathematics, Astronomy, Physics and Computing - UNC Ciudad Universitaria - X5000HUA - Córdoba Tel: (+)54-351-5353701 (ext. 41361) Email: oaf@famaf.unc.edu.ar - www.famaf.unc.edu.ar/oaf

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 2020

E’ in equilibrio

mg F 
x L mg F       −

A partir de la igualdad anterior resulta la ecuación diferencial: 0 x L g dt x d 2 2

N L x N 1 i i 

= ,
N y N 1 i 2 i 



mg F 
x L mg F       −

Dalla precedente equazione si ottiene l’equazione differenziale: 0 x L g dt x d 2 2

N L x N 1 i i 

= ,
N y N 1 i 2 i 



From the above equality the differential equation results: 0 x L g dt x d 2 2

N L x N 1 i i

= , N y N 1 i 2 i

n L ΔL D ΔD π Δπ

mm mm mm mm

OAF 2020- 167 d) Con los valores de π obtenidos por cada integrante en el punto anterior, realizar la tabla de procesamiento de datos: n πi Δπ 𝝅̅ Δπdif Error
Cuadrá tico
Medio eπ%

Niveles de potencial de carga estática típicos Humedad del ambiente Medio de generación de carga 10

25% 65

n L ΔL D ΔD π Δπ

mm mm mm mm

Livelli di potenziale di carico tipica statica Umidità di cui al ambiente Mezzo di generazione di carico 10

25% 65

n L ΔL D ΔD π Δπ — mm mm mm mm

OAF 2020- 167 d) With the values of π obtained by each member in the previous point, create the data processing table: n πi Δπ 𝝅̅ Δπdif Error Quadratic Mean eπ%

Typical static charge potential levels Ambient humidity Charge generation medium 10

25% 65

Vista grafico

Indice

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 2020

E’ in equilibrio

mg F  x L mg F       −

A partir de la igualdad anterior resulta la ecuación diferencial: 0 x L g dt x d 2 2

N L x N 1 i i 

= , N y N 1 i 2 i 



mg F  x L mg F       −

Dalla precedente equazione si ottiene l’equazione differenziale: 0 x L g dt x d 2 2

N L x N 1 i i 

= , N y N 1 i 2 i 



From the above equality the differential equation results: 0 x L g dt x d 2 2

N L x N 1 i i

= , N y N 1 i 2 i

n L ΔL D ΔD π Δπ

mm mm mm mm

OAF 2020- 167 d) Con los valores de π obtenidos por cada integrante en el punto anterior, realizar la tabla de procesamiento de datos: n πi Δπ 𝝅̅ Δπdif Error Cuadrá tico Medio eπ%

Niveles de potencial de carga estática típicos Humedad del ambiente Medio de generación de carga 10

25% 65

n L ΔL D ΔD π Δπ

mm mm mm mm

Livelli di potenziale di carico tipica statica Umidità di cui al ambiente Mezzo di generazione di carico 10

25% 65

n L ΔL D ΔD π Δπ — mm mm mm mm

OAF 2020- 167 d) With the values of π obtained by each member in the previous point, create the data processing table: n πi Δπ 𝝅̅ Δπdif Error Quadratic Mean eπ%

Typical static charge potential levels Ambient humidity Charge generation medium 10

25% 65

Vista grafico

Indice

mg F 
x L mg F       −

= ,
N y N 1 i 2 i 

mg F 
x L mg F       −

= ,
N y N 1 i 2 i 

OAF 2020- 167 d) Con los valores de π obtenidos por cada integrante en el punto anterior, realizar la tabla de procesamiento de datos: n πi Δπ 𝝅̅ Δπdif Error
Cuadrá tico
Medio eπ%