La temperatura es una magnitud:

escalar.
vectorial.
tensorial.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

La temperatura è una magnitudo:

scalare.
vettoriale.
tenso.

The temperature is a magnitude:

climbing.
vector.
tensor.

Para construir un termómetro se necesita una sustancia tal que:

tenga alguna propiedad que tenga un comportamiento monótono con la temperatura.
ninguna de sus propiedades dependa monótonamente de la temperatura.
tenga alguna propiedad que dependa de la temperatura.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Per costruire un termometro è necessaria una sostanza tale che:

ha qualche proprietà che ha un comportamento monotono con la temperatura.
nessuna delle sue proprietà dipende monotonoamente dalla temperatura.
ha qualche proprietà che dipende dalla temperatura.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

To build a thermometer, a substance such as:

have some property that has monotonous temperature behavior.
none of its properties depend monotonously on temperature.
has some temperature-dependent property.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Para definir el grado Celsius o centígrado ( $^{\circ} C$ ) se pueden utilizar como puntos fijos:

mezcla de hielo y agua (cero grado) y agua en ebullición (cien grados) a una atmósfera de presión.
mezcla de hielo y agua (cero grado) y agua en ebullición (cien grados) a 1033 atmósferas de presión.
mezcla de hielo y agua (cien grados) y agua en ebullición (cero grado) a una atmósfera de presión.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Per definire il grado Celsius o il centimetro ( $^{\circ} C$ ) possono essere utilizzati come punti fissi:

miscela di ghiaccio e acqua (zero grado) e acqua in ebollizione (cent’ gradi) ad un’atmosfera di pressione.
miscela di ghiaccio e acqua (zero grado) e acqua in fiamma (cent’ gradi) a 1033 atmosfere di pressione.
miscela di ghiaccio e acqua (cento gradi) e acqua in ebollizione (zero gradi) ad un’atmosfera di pressione.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

For the definition of degree Celsius or degree Celsius ( $^{\circ} C$ ) the following points may be used as fixed points:

mix of ice and water (zero degree) and boiling water (one hundred degrees) to a pressure atmosphere.
mix of ice and water (zero degree) and boiling water (one hundred degrees) at 1033 atmospheres of pressure.
mix of ice and water (one hundred degrees) and boiling water (zero degree) at a pressure atmosphere.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

La temperatura de una mezcla de hielo y agua en equilibrio, expresada en grados Kelvin (K) es:

cero grado.
cien grados.
doscientos setenta y tres grados con dieciséis centésimas de grado ( $273, 16 K$ ).

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

La temperatura di un miscela di ghiaccio e acqua in equilibrio, espressa in gradi Kelvin (K), è:

Zero grado.
cento gradi.
237 gradi con 16°C ( $273, 16 K$ ).

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

The temperature of a mixture of ice and water in equilibrium, expressed in degrees Kelvin (K), is:

zero degree.
a hundred degrees.
two hundred and seventy-three degrees with sixteen hundredths of a degree ( $273, 16 K$ ).

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Una variación de un grado Celsius de temperatura corresponde a:

una variación de un grado Kelvin de temperatura.
una variación de diez grados Kelvin de temperatura.
una variación de una décima parte de grado Kelvin de temperatura.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Una variazione di un grado Celsius di temperatura corrisponde a:

una variazione di un grado Kelvin di temperatura.
una variazione di 10 gradi Kelvin di temperatura.
una variazione di una decima parte di grado Kelvin di temperatura.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

A temperature change of one degree Celsius corresponds to:

a variation of one degree Kelvin in temperature.
a variation of ten degrees Kelvin in temperature.
a variation of one tenth of a degree Kelvin in temperature.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

La materia puede presentarse naturalmente en las siguientes fases:

sólida y líquida.
sólida, líquida, gaseosa y plasmática.
sólida, líquida y gaseosa.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

La materia può presentarsi naturalmente nelle seguenti fasi:

solido e liquido.
solido, liquido, gassoso e plasmatico.
solido, liquido e gassoso.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

The material can naturally occur in the following phases:

solid and liquid.
solid, liquid, gaseous and plasma.
solid, liquid and gaseous.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

El cambio de estado de agregación de la materia de líquido a sólido se denomina:

solidificación.
fusión.
congelamiento.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Il cambiamento di stato di aggregato della materia liquida a solida è denominato:

solidificazione.
fusione.
congelazione.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

The change in the aggregate state from liquid to solid is called:

solidification.
merger.
freezing.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

El cambio de estado de agregación de la materia de líquido a vapor se denomina:

evaporación.
condensación.
fusión.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Il cambiamento di stato di aggregazione della materia liquida a vapore è denominato:

Evaporazione.
condensamento.
fusione.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

The change in the aggregate state of the liquid to vapor material is called:

evaporation.
condensation.
merger.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

El “gas ideal” es un modelo físico simple que sirve para describir sistemas formados por:

gases reales con baja densidad.
gases reales en general.
líquidos.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.8

Il “gas ideale” è un modello fisico semplice che serve a descrivere sistemi formati da:

gas reali a bassa densità.
gas reali in generale.
liquidi.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.8

“Ideal gas” is a simple physical model used to describe systems formed by:

real gases with low density.
real gases in general.
fluids.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.8

Variables termodinámicas correspondientes a un sistema son aquellas cantidades a partir de las cuales:

se determina el estado termodinámico del sistema.
se determina la temperatura del sistema.
se describe el comportamiento mecánico del sistema.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Variabili termodinamici di un sistema sono quelle quantità da cui:

determina lo stato termodinamico del sistema.
determina la temperatura del sistema.
descrive il comportamento meccanico del sistema.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

The thermodynamic variables of a system are those quantities from which:

determines the thermodynamic state of the system.
the system temperature is determined.
describes the mechanical behaviour of the system.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Una transformación reversible es aquella en la que:

el sistema evoluciona cuasi-estáticamente y en todo momento sus variables termodinámicas están bien definidas.
evoluciona rápidamente.
no se tienen bien determinadas las variables termodinámicas.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una trasformazione reversibile è quella in cui:

il sistema evolve quasi-staticamente e in ogni momento le sue variabili termodinamiche sono ben definite.
si evolve rapidamente.
non sono ben determinate le variabili termodinamiche.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

A reversible transformation is one in which:

the system evolves quasi-statically and at all times its thermodynamic variables are well defined.
evolves rapidly.
thermodynamic variables are not well defined.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una transformación isotérmica es aquella en la que:

la presión del sistema se mantiene constante.
la temperatura del sistema se mantiene constante.
el volumen del sistema se mantiene constante.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una trasformazione isotermica è quella in cui:

la pressione del sistema è costante.
la temperatura del sistema è costante.
il volume del sistema è mantenuto costante.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

An isothermal transformation is one in which:

system pressure is kept constant.
the temperature of the system remains constant.
the volume of the system is kept constant.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una transformación isobárica es aquella en la que:

la presión del sistema se mantiene constante.
la temperatura del sistema se mantiene constante.
el volumen del sistema se mantiene constante.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una trasformazione isobarica è quella in cui:

la pressione del sistema è costante.
la temperatura del sistema è costante.
il volume del sistema è mantenuto costante.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

An isobaric transformation is one in which:

system pressure is kept constant.
the temperature of the system remains constant.
the volume of the system is kept constant.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una transformación isocórica es aquella en la que:

la presión del sistema se mantiene constante.
la temperatura del sistema se mantiene constante.
el volumen del sistema se mantiene constante.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Una trasformazione isocorica è quella in cui:

la pressione del sistema è costante.
la temperatura del sistema è costante.
il volume del sistema è mantenuto costante.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

An isocoric transformation is one in which:

system pressure is kept constant.
the temperature of the system remains constant.
the volume of the system is kept constant.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Cuando un sistema compuesto por $n$ moles de un “gas ideal” experimenta, manteniendo su masa constante, una transformación isotérmica, se cumple que:

el producto de la presión del sistema y el volumen del sistema se mantiene constante.
el cociente de la presión del sistema y la temperatura del sistema se mantiene constante.
la temperatura del sistema varía linealmente.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.10

Quando un sistema composto da $n$ molli di un “gas ideale” subisce, mantenendo la sua massa costante, una trasformazione isotermica, si verifica che:

il prodotto della pressione del sistema e il volume del sistema si mantiene costante.
il coefficiente di pressione del sistema e temperatura del sistema è mantenuto costante.
la temperatura del sistema varia linealmente.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.10

When a system composed of $n$ moles of an “ideal gas” undergoes, while maintaining its constant mass, an isothermal transformation, it is satisfied that:

the output of the system pressure and the volume of the system is kept constant.
the ratio of system pressure to system temperature is kept constant.
system temperature varies linearly.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.10

Cuando un sistema compuesto por $n$ moles de un “gas ideal” experimenta, manteniendo su masa constante, una transformación isobárica, se cumple que:

el producto de la presión del sistema y el volumen del sistema se mantiene constante.
el cociente de la temperatura del sistema y el volumen del sistema se mantiene constante.
el volumen del sistema se mantiene constante.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.10

Quando un sistema composto da $n$ molli di “gas ideale” prova, mantenendo la sua massa costante, una trasformazione isobarica, si verifica che:

il prodotto della pressione del sistema e il volume del sistema si mantiene costante.
il coefficiente di temperatura del sistema e di volume del sistema è mantenuto costante.
il volume del sistema è mantenuto costante.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.10

When a system composed of $n$ moles of an “ideal gas” experiences, while maintaining its constant mass, an isobaric transformation, it is satisfied that:

the output of the system pressure and the volume of the system is kept constant.
the system temperature and system volume ratio is kept constant.
the volume of the system is kept constant.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.10

Cuando un sistema compuesto por $n$ moles de un “gas ideal” experimenta, manteniendo su masa constante, una transformación isocórica, se cumple que:

el producto de la presión del sistema y el volumen del sistema se mantiene constante.
el cociente de la temperatura del sistema y la presión del sistema se mantiene constante.
la presión del sistema se mantiene constante.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.11

Quando un sistema composto da $n$ molli di “gas ideale” prova, mantenendo la sua massa costante, una trasformazione isocorica, si verifica che:

il prodotto della pressione del sistema e il volume del sistema si mantiene costante.
il coefficiente di temperatura del sistema e di pressione del sistema è mantenuto costante.
la pressione del sistema è costante.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.11

When a system composed of $n$ moles of an “ideal gas” experiences, while maintaining its constant mass, an isocoric transformation, it is satisfied that:

the output of the system pressure and the volume of the system is kept constant.
the ratio of system temperature to system pressure is kept constant.
system pressure is kept constant.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.11

Un sistema compuesto por $n$ moles de un “gas ideal” experimenta cualquier transformación manteniendo su masa constante. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

El producto de la presión del sistema por el volumen del sistema dividido por la temperatura del sistema (expresada en grados Kelvin) se mantiene constante.
El cociente de la temperatura del sistema y la presión del sistema, multiplicado por el volumen del sistema, se mantiene constante.
El producto de la presión del sistema por el volumen del sistema dividido por la temperatura del sistema (expresada en grados Celsius) se mantiene constante.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.11

Un sistema composto da $n$ molli di un “gas ideale” sperimenta qualsiasi trasformazione mantenendo la sua massa costante. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

Il prodotto della pressione del sistema per il volume del sistema diviso per la temperatura del sistema (espressa in gradi Kelvin) è mantenuto costante.
Il coefficiente di temperatura del sistema e pressione del sistema, moltiplicato per il volume del sistema, è mantenuto costante.
Il prodotto della pressione del sistema per il volume del sistema diviso per la temperatura del sistema (espressa in gradi Celsius) è mantenuto costante.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.11

A system composed of $n$ moles of an “ideal gas” undergoes any transformation while maintaining its constant mass. Which of the following is correct?

The product of the system pressure by the volume of the system divided by the system temperature (expressed in Kelvin degrees) is kept constant.
The ratio of system temperature to system pressure, multiplied by system volume, is kept constant.
The product of the system pressure by the volume of the system divided by the system temperature (expressed in degrees Celsius) is kept constant.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.11

Para un sistema compuesto por $n$ moles de un “gas ideal” se cumple que el producto $\frac{P V}{T}$ (con $T$ en grados Kelvin) es igual:

al producto de $n$ y $R$ (constante universal de los gases ideales): $\frac{P V}{T} = n R$ .
al cociente de $n$ y $R$ (constante universal de los gases ideales): $\frac{P V}{T} = \frac{n}{R}$ .
a $R$ (constante universal de los gases ideales): $\frac{P V}{T} = R$ .

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.12

Per un sistema composto da $n$ molli di un “gas ideale” si ottengono che il prodotto $\frac{P V}{T}$ (con $T$ in gradi Kelvin) sia uguale:

al prodotto di $n$ e $R$ (constante universale dei gas ideali): $\frac{P V}{T} = n R$ .
al coefficiente di $n$ e $R$ (constante universale dei gas ideali): $\frac{P V}{T} = \frac{n}{R}$ .
a $R$ (constante universale dei gas ideali): $\frac{P V}{T} = R$ .

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.12

For a system composed of $n$ moles of an “ideal gas”, the product $\frac{P V}{T}$ (with $T$ in Kelvin degrees) is equal to:

to the product of $n$ and $R$ (universal ideal gas constant): $\frac{P V}{T} = n R$ .
to the coefficient of $n$ and $R$ (universal ideal gas constant): $\frac{P V}{T} = \frac{n}{R}$ .
to $R$ (universal ideal gas constant): $\frac{P V}{T} = R$ .

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.12

Cuando en física se habla de Calor se está pensando en:

el fluido calórico.
altas temperaturas.
el paso de energía térmica de un cuerpo a otro.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.12

Quando in fisica si parla di Calor si pensa:

il fluido calorico.
alte temperature.
il passaggio di energia termica da un corpo all’altro.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.12

When you talk about heat in physics, you’re thinking:

the calorie fluid.
high temperatures.
the transfer of thermal energy from one body to another.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.12

El primer principio de la termodinámica establece que la variación de energía interna de un sistema está asociada a:

una cantidad de calor y a una cantidad de trabajo recibidos o cedidos por el sistema.
variaciones de altura del sistema.
cantidades de masa intercambiadas por el sistema.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.13

Il primo principio della termodinamica stabilisce che la variazione di energia interna di un sistema è associata a:

una quantità di calore e di lavoro ricevuti o ceduti dal sistema.
variazioni di altezza del sistema.
quantità di massa scambiate dal sistema.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.13

The first principle of thermodynamics states that the variation in internal energy of a system is associated with:

a quantity of heat and a quantity of work received or given by the system.
variations in the system height.
quantities of mass exchanged by the system.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.13

La energía interna correspondiente a un sistema compuesto por un gas ideal es una función que depende de la masa del sistema, del calor específico del gas ideal que lo compone y, también, solamente de:

la temperatura.
la presión.
el volumen.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: First Law of Thermodynamics, Kinetic Theory of Gases Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.13

L’energia interna di un sistema composto da un gas ideale è una funzione che dipende dalla massa del sistema, dal calore specifico del gas ideale che lo compone e, inoltre, solo da:

la temperatura.
la pressione.
il volume.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: First Law of Thermodynamics, Kinetic Theory of Gases Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.13

The internal energy of an ideal gas system is a function that depends on the mass of the system, the specific heat of the ideal gas that composes it and also only on:

the temperature.
the pressure.
the volume.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: First Law of Thermodynamics, Kinetic Theory of Gases Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.13

El trabajo realizado por o sobre un sistema compuesto por un gas ideal está representado por:

el área bajo la curva con la que se representa la transformación que experimentó el sistema en un diagrama $P V$ .
el área bajo la curva con la que se representa la transformación que experimentó el sistema en un diagrama $P T$ .
la longitud de la curva con la que se representa la transformación que experimentó el sistema en un diagrama $P V$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.14

Problema 24 — Situación 1

Suponga un sistema que inicialmente estaba a $123^{\circ} C$ , al cual se le entrega calor hasta que su temperatura se eleva a $150^{\circ} C$ .

a) Esquematice la situación propuesta.

b) Determine la variación de temperatura que experimentó el sistema; exprésela en grados Celsius y en grados Kelvin.

c) Exprese la temperatura inicial y final del sistema en grados Kelvin.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Fonte: Testo (PDF) — p.15

Problema 25 — Situación 2

Suponga que un sistema compuesto por $n = 2$ moles de gas ideal experimenta una transformación isotérmica, de tal manera que su presión pasa de $6000 Pa$ a $3000 Pa$ .

a) Esquematice la situación propuesta; proponga un tipo de recipiente adecuado para contener el mencionado gas.

b) Determine el cambio de volumen que experimentó el sistema.

c) Determine el volumen inicial que tenía el sistema.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.15

Problema 26 — Situación 3

Considere un sistema compuesto por $n = 3$ moles de gas ideal. Suponga que el mismo tenía inicialmente una temperatura de $T = 300 K$ y ocupaba un volumen $V = 0, 030 m^{3}$ . Luego de una determinada transformación, su volumen resultó $V^{'} = 0, 020 m^{3}$ y su presión $P^{'} = 200000 Pa$ .

a) Esquematice la situación propuesta; proponga un tipo de recipiente adecuado para contener el mencionado gas.

b) Determine la presión $P$ que tenía inicialmente el gas.

c) Determine la temperatura $T^{'}$ final del gas.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.16

Problema 27 — Situación 4

En un diagrama cuyo eje de ordenadas corresponda a la presión $P$ de un sistema compuesto por un mol de gas ideal y cuyo eje de abscisas corresponda al volumen $V$ que ocupa dicho sistema:

a) Represente una transformación isobárica.

b) Represente una transformación isocórica.

c) Represente una transformación isotérmica.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.16

Problema 28 — Situación 5

Considerando que una cantidad de calor $Q$ es positiva cuando ingresa al sistema y que una cantidad de trabajo $W$ es positiva cuando sale del sistema (el sistema trabaja sobre el exterior), la variación de energía interna del sistema $Δ U = U_{f} - U_{i}$ se puede escribir, según el primer principio de la termodinámica, de la forma:

$Δ U = Q - W$

Utilizando la expresión anterior, escriba:

a) La relación entre la variación de la energía interna del sistema y el trabajo involucrado en una transformación adiabática; esto es, aquella en la cual no hay calor involucrado ( $Q = 0$ ).

b) La relación entre la variación de la energía interna del sistema y el calor involucrado en una transformación isocórica; esto es, aquella en la cual no hay trabajo involucrado ( $W = 0$ ).

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.17

Problema 29 — Situación 6

Considere un sistema compuesto por $n$ moles de un gas ideal. Recordando que el trabajo realizado por o sobre el sistema está representado por el área bajo la curva de la transformación en un diagrama $P V$ , dé una expresión para:

a) El trabajo asociado a una expansión isobárica que en un diagrama $P V$ une los puntos $(V_{i}, P_{0})$ y $(V_{f}, P_{0})$ . Realice una representación gráfica de la transformación.

b) El trabajo asociado a una expansión en la que la presión y el volumen están relacionados linealmente (una recta en el diagrama $P V$ ). La transformación une los puntos $(V_{i}, P_{i})$ y $(V_{f}, P_{f})$ . Suponga $P = α V + β$ , donde $α$ y $β$ son constantes (con $α$ teniendo las unidades apropiadas). Realice una representación gráfica de la transformación; considere valores tanto positivos como negativos para $α$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Calculus-Integration, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.18

Problema 30 — McGyver

McGyver ha sido atrapado por unos malhechores, quienes han fijado a su muñeca derecha uno de los anillos de unas “esposas”. El otro anillo fue apretado por una cortina metálica que pesa $280 kgf$ . La cortina solo puede moverse deslizando a lo largo de guías verticales. McGyver puede levantar hasta $80 kgf$ , de modo que debe conseguir alguna ayuda para liberarse.

En el lugar hay un recipiente cilíndrico de hierro que contiene $2 g$ de helio en su interior y está herméticamente cerrado por un émbolo de hierro de área $S = 20 cm^{2}$ . También hay una bolsa con $5 kg$ de carbón. El cilindro está colocado en un hueco existente en el piso debajo de la cortina. La masa del recipiente es de $15 kg$ y la del émbolo de $5 kg$ .

a) Sugiera alguna forma en que McGyver podría utilizar los elementos de que dispone para liberarse de esta situación. Su propuesta debe estar justificada consignando las leyes físicas en que se basa.

b) Determine, mediante cálculos explícitos, si McGyver logra efectivamente liberarse utilizando el método que Ud. ha sugerido. Si es necesario, incluya cualquier hipótesis adicional, debidamente justificada.

Datos:

Constante de los gases: $R = 0, 082 L \cdot atm / (mol \cdot K)$
Calor específico del helio a volumen constante: $C_{V} = 0, 75 cal / (g \cdot K)$
Calor específico del hierro: $C = 0, 10 cal / (g \cdot K)$
Calor liberado en la combustión de un gramo de carbón: $5000 cal$
Ecuación de estado de un gas ideal: $P V = n R T$
Aceleración de la gravedad: $g = 9, 80 m/s^{2}$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1991)

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.19

Problema 31 — Con un inflador

Se ha improvisado un sistema que permite controlar el tiempo que demora un dispositivo desde que se lo activa hasta que permite el paso de la corriente eléctrica. El mismo fue construido usando un inflador manual cuya válvula está cerrada. El émbolo, que puede deslizarse sin rozamiento, tiene una masa de $100 g$ y su volumen es despreciable.

En el instante inicial el émbolo se halla libre a $5 cm$ del extremo superior del inflador, la presión ambiente es de $1 atm$ y la temperatura ambiente es de $20^{\circ} C$ .

Un gotero agrega una gota de mercurio cada $2 s$ en el espacio entre el émbolo y las paredes del inflador. A medida que se acumula el mercurio, el émbolo baja. El sistema se ha preparado de tal manera que cuando el menisco de mercurio llega a $1 cm$ del borde superior de las paredes del inflador, se cierra un contacto eléctrico que permite el paso de la corriente.

Suponiendo que el aire dentro del inflador se comporte como gas ideal y que la temperatura se mantiene constante, calcule el tamaño máximo de la gota para que el contacto no se cierre antes de que transcurran $20000 s$ (5 h 33 min 20 s) desde que se depositó la primera gota.

Datos:

Aceleración de la gravedad: $g = 9, 80 m/s^{2}$
$1 atm = 760 mmHg$
Densidad del mercurio: $ρ = 13600 kg/m^{3}$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1992)

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.21

Problema 32 — Una huída riesgosa

A fines del siglo pasado, un funcionario de la corte Británica abandonó sus tareas llevando consigo cuatro lingotes de oro de $10 kg$ cada uno, que pertenecían al tesoro real. Su plan contemplaba cruzar el canal de la Mancha utilizando un globo aerostático (de aire caliente). La masa del globo, incluyendo el sistema de calentamiento y la canastilla, era de $100 kg$ y el volumen de aire contenido, cuando éste estaba inflado, de $1200 m^{3}$ . El día de la huída la temperatura ambiente era de $T_{a} = 288, 16 K$ ( $15^{\circ} C$ ) y el sistema de calentamiento le permitía calentar el aire del globo hasta $333, 16 K$ ( $60^{\circ} C$ ).

a) Calcule la fuerza neta sobre el globo (sin pasajero ni carga), sabiendo que la densidad del aire a nivel de tierra cambia con la temperatura según la expresión:

$δ (T) = δ_{0} \frac{T _{a}}{T}$

b) La masa del hombre era de $75 kg$ . ¿Pudo escapar con todos los lingotes de oro o tuvo que resignar alguno/s?

c) Demuestre la validez de la expresión dada en el punto a) considerando al aire como un gas ideal.

d) Suponiendo que:

$d_{1}$ ) la presión atmosférica cambie con la altura $h$ de acuerdo a la expresión $P (h) = P_{0} (1 - α h)$ ,
$d_{2}$ ) la temperatura ambiente permanezca constante a todo nivel de vuelo,
$d_{3}$ ) el aire puede considerarse como un gas ideal;

calcule la altura hasta la que se elevó el globo.

e) Cuando estaba a mitad de camino, sobre el canal de la Mancha, ocurrió un desperfecto en el sistema de calentamiento que produjo una disminución de $5 K$ en la temperatura del aire del globo. ¿A qué altura descendería? ¿Debió hacer algo el funcionario para mantenerse en el aire?

Datos:

$δ_{0} = 1, 2256 kg/m^{3}$ (densidad del aire a $15^{\circ} C$ y a nivel de tierra)
$R = 8, 314 J / (mol \cdot K)$
Masa de un mol de aire $= 2, 7453 \times 1 0^{- 2} kg$
$α = 7, 24 \times 1 0^{- 5} m^{- 1}$
$P_{0} = 1, 013 \times 1 0^{5} N/m^{2} = 1 atm$
$g = 9, 8 m/s^{2}$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1993)

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.22

Problema 33 — Un regador nocturno para las vacaciones

Cuando se sale de vacaciones y no queda ninguna persona en la casa, uno de los problemas que se plantea es mantener regadas las plantas con cierta cantidad de agua diaria. Uno de los recursos utiliza un aparatito (regador nocturno) que aprovecha la variación de temperatura entre la noche y el día. El agua que ingresa desde el botellón a la ampolla se difunde a través del algodón húmedo hacia la tierra de la maceta.

El regador se instala durante el día de tal manera que la presión en la ampolla sea la presión atmosférica. En el extremo superior del algodón húmedo se forma un menisco de agua que, por tensión superficial, evita el ingreso de aire a la ampolla.

Suponga que el volumen de la ampolla es lo suficientemente grande como para despreciar las variaciones de volumen de la masa gaseosa debidas a las variaciones de la cantidad de agua dentro de la ampolla o al ascenso o descenso de la columna de agua en el tubo delgado. Además, suponga que durante el día la temperatura se mantiene constante e igual a $25^{\circ} C$ , que durante seis horas de la noche baja a $10^{\circ} C$ , y que la presión atmosférica permanece constante.

Bajo estas condiciones calcule:

a) La diferencia de altura $h$ máxima para que el regador efectivamente riegue la planta durante seis horas nocturnas.

Suponga que el gotero en el extremo del tubo delgado (que está en el interior de la ampolla) se ha preparado para suministrar, en promedio, una gota de $2 mm$ de diámetro cada $2 s$ .

b) Calcule la cantidad mínima de agua que deberá contener el botellón si se quiere asegurar un riego diario durante treinta días.

Datos:

Presión de vapor de agua saturado a $10^{\circ} C$ : $9, 16 mmHg$ ; ídem a $25^{\circ} C$ : $23, 55 mmHg$ .
La presión atmosférica equivale a $760 mmHg$ ó a $10, 33 m$ de columna de agua.

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1994)

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.24

Problema 34 — Elevador neumático

En un bloque de acero se ha perforado un hueco cilíndrico dentro del cual puede desplazarse un pistón macizo de plomo. La cavidad cilíndrica, sellada por el pistón, puede llenarse con un gas a presión controlada. A través de un émbolo el pistón puede desplazar verticalmente una carga. La masa total del sistema (pistón + émbolo + carga) es de $1000 kg$ .

a) En el caso en que no exista rozamiento entre el pistón y la pared del cilindro, determine la presión $p$ del gas necesaria para mantener la carga en reposo (suponga que todo el sistema se encuentra a la presión externa de una atmósfera).

Por acción de la temperatura, los cuerpos sólidos experimentan una dilatación por la cual las magnitudes lineales cambian según la ley:

$L (t) = L_{0} (1 + λ t)$

donde $L$ representa cualquier dimensión lineal del sólido, $L_{0}$ es el valor de dicha dimensión a $0^{\circ} C$ , $t$ es la temperatura en grados centígrados, y $λ$ es el coeficiente de dilatación lineal del metal.

A la temperatura de $20^{\circ} C$ , el radio del cilindro y del pistón son iguales a $R = 5 cm$ , y la altura del pistón es $h = 10 cm$ . La temperatura de trabajo del sistema es $21^{\circ} C$ .

b) Calcule, a la temperatura de trabajo ( $t = 21^{\circ} C$ ), el radio y el volumen del pistón de plomo si éste se hallase fuera del cilindro. Calcule también el radio de la cavidad cilíndrica dentro del bloque de acero a dicha temperatura.

c) Calcule las dimensiones del pistón (radio y altura) dentro del cilindro cuando todo el sistema está a la temperatura de trabajo. Suponga que la deformación elástica del bloque de acero bajo la presión del pistón es despreciable, y que la deformación elástica del pistón es a volumen constante.

d) Calcule la presión $P$ que ejerce el cilindro sobre el pistón a la temperatura de trabajo. Dicha presión está relacionada con la deformación sufrida por el radio del pistón, $Δ R$ , según:

$P = Y \frac{Δ R}{R}$

donde $Y$ es el módulo de Young del material y $R$ es el radio del pistón no deformado.

e) Calcule el máximo valor posible para la fuerza de rozamiento estática entre el pistón y el cilindro, a la temperatura de trabajo.

f) Teniendo en cuenta el roce entre el pistón y el cilindro, determine el rango de valores de la presión del gas dentro del cual la carga se mantiene en reposo a la temperatura de trabajo.

g) Suponga que la presión del gas es la máxima presión que permite mantener la carga en reposo. En esas condiciones se sella perfectamente la cavidad del gas, quedando encerrado un volumen igual a $1 L$ . Manteniendo todo el sistema a la temperatura de trabajo constante, ¿cuánto puede desplazarse el émbolo hacia arriba de manera tal que, al liberarlo, la carga quede en reposo? Considere que el gas se comporta como un gas ideal.

Datos:

Propiedad	Acero	Plomo
Coef. de dilatación lineal $λ$	$1, 4 \times 1 0^{- 5} (°C)^{- 1}$	$2, 9 \times 1 0^{- 5} (°C)^{- 1}$
Módulo de Young $Y$	$2, 16 \times 1 0^{5} N/mm^{2}$	$1, 47 \times 1 0^{4} N/mm^{2}$

Coeficiente de rozamiento estático (plomo/acero): $μ_{e} = 0, 95$
Coeficiente de rozamiento dinámico (plomo/acero): $μ_{d} = 0, 85$
$g = 9, 8 m/s^{2}$
Presión atmosférica: $P_{a} = 1, 033 kg/cm^{2} = 1033 hPa$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1996)

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Stress-Strain Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.26

Problema 35 — Un termómetro novedoso

Considere un tubo vertical abierto por ambos extremos y con secciones diferentes arriba y abajo (ver figura). En su interior se encuentran dos émbolos de masas $M = 0, 35 kg$ y $m = 0, 15 kg$ respectivamente, unidos por una barra rígida de peso y volumen despreciable y longitud $L$ . En el espacio comprendido entre los émbolos hay $0, 1 mol$ de un gas ideal. El radio del émbolo de mayor área es $a = 13, 47 cm$ y el del émbolo de menor área es $b = 12, 47 cm$ . Considere efectos de rozamiento despreciables. La presión atmosférica es $P_{0}$ .

a) Demuestre que la presión del gas correspondiente al sistema en equilibrio a una temperatura $T$ es:

$P_{G} = P_{0} + \frac{( M + m ) g}{Δ S}$

donde $Δ S$ es la diferencia entre las áreas de los émbolos.

b) Encuentre una expresión que relacione la variación de temperatura con la variación de volumen ocupado por el gas.

c) ¿Cuánto cambiará la posición de los émbolos si la temperatura varía en $1^{\circ} C$ ?

d) ¿Cuánto tiene que valer $L$ para que la división correspondiente a $0^{\circ} C$ corresponda a una posición de equilibrio del émbolo mayor ubicado en el cuello del dispositivo?

e) Con estas condiciones, ¿hasta qué temperatura podrá ser utilizado el termómetro?

Datos:

$R = 8, 31 J / (mol \cdot K)$
$P_{0} = 1, 013 \times 1 0^{5} N/m^{2}$
$g = 9, 8 m/s^{2}$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 2004)

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.29

Problema 36 — Un trabajo en el aire bajo el agua

Una campana de buceo es utilizada por un equipo de trabajo para descender hasta una cierta profundidad en el mar y realizar diversas tareas en un ambiente libre de agua. Un modelo sencillo de dicha campana lo constituye un cilindro de altura $D$ cerrado en su parte superior y abierto en su parte inferior. Los trabajadores se ubican sobre un piso tipo rejilla que está encima de la marca de seguridad, ubicada a la distancia $a$ de la parte superior.

Suponga que se hace descender la campana hasta una profundidad $H$ en el mar. La temperatura disminuye con la profundidad $h$ de acuerdo con:

$t (h) = t_{0} - k h$

donde $t$ y $t_{0}$ se expresan en $^{\circ} C$ ; $t_{0}$ es la temperatura del aire sobre la superficie del agua y $k$ es una constante.

Suponga que el aire en el interior de la campana se comporta como un gas ideal, que éste alcanza rápidamente la temperatura del agua correspondiente a la profundidad del nivel de agua en el interior de la campana, y que la campana es perfectamente rígida (su cambio de volumen con la temperatura es despreciable).

a) ¿A qué profundidad $h_{s}$ el agua alcanza la marca de seguridad en la campana cuando ésta es sumergida?

b) Si $H > h_{s}$ , ¿qué porcentaje de aire, respecto del aire inicial contenido en la campana, se debe agregar para que el nivel de agua en el interior de la campana no sobrepase la marca de seguridad?

Realice primero los cálculos sin asignar valores numéricos; luego reemplace con los siguientes datos para dar la respuesta numérica.

Datos numéricos:

Presión atmosférica al nivel del mar: $p_{0} = 1, 033 \times 1 0^{5} Pa$
$a = 2, 0 m$
$k = 0, 5^{\circ} C/m$
$t_{0} = 20^{\circ} C$
Densidad del agua: $ρ = 1, 0 g/cm^{3}$
$g = 10, 0 m/s^{2}$
Altura de la campana: $D = 4, 0 m$
$H = 20, 0 m$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 2005)

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.31

Il lavoro svolto da o su un sistema composto da un gas ideale è rappresentato da:

l’area sotto la curva con cui è rappresentata la trasformazione del sistema in un diagramma $P V$ .
l’area sotto la curva con cui è rappresentata la trasformazione del sistema in un diagramma $P T$ .
la lunghezza della curva con cui è rappresentata la trasformazione del sistema in un diagramma $P V$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.14

Problema 24 Situazione 1

Supponiamo un sistema che inizialmente era $123^{\circ} C$ , al quale viene fornito calore fino a quando la temperatura sale a $150^{\circ} C$ .

a) Squamatizzare la situazione proposta.

b) Determina la variazione di temperatura che il sistema ha sperimentato; esprimala in gradi Celsius e in gradi Kelvin.

c) Indicare la temperatura iniziale e la temperatura finale del sistema in Kelvin.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Fonte: Testo (PDF) — p.15

Problema 25 Situazione 2

Supponiamo che un sistema composto da $n = 2$ molli di gas ideale subisca una trasformazione isotermica, in modo tale che la sua pressione passa da $6000 Pa$ a $3000 Pa$ .

a) Squamatizzare la situazione proposta; proporre un tipo di recipiente adeguato per contenere il gas di cui sopra.

b) Determina il cambiamento di volume che il sistema ha sperimentato.

c) Determina il volume iniziale del sistema.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.15

Problema 26 Situazione 3

Considerare un sistema composto da $n = 3$ molli di gas ideale. Supponiamo che esso avesse inizialmente una temperatura di $T = 300 K$ e occupasse un volume $V = 0, 030 m^{3}$ . Dopo una certa trasformazione, il volume è risultato $V^{'} = 0, 020 m^{3}$ e la pressione $P^{'} = 200000 Pa$ .

a) Squamatizzare la situazione proposta; proporre un tipo di recipiente adeguato per contenere il gas di cui sopra.

b) Determina la pressione $P$ che il gas ha avuto inizialmente.

c) Determina la temperatura finale $T^{'}$ del gas.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.16

Problema 27 Situazione 4

In un diagramma il cui asse di ordinazione corrisponde alla pressione $P$ di un sistema composto da un mol di gas ideale e il cui asse di abcissioni corrisponde al volume $V$ di tale sistema:

a) Rappresenta una trasformazione isobarica.

b) Rappresenta una trasformazione isocorica.

c) Rappresenta una trasformazione isotermica.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.16

Problema 28 Situazione 5

Considerando che una quantità di calore $Q$ è positiva quando entra nel sistema e una quantità di lavoro $W$ è positiva quando esce dal sistema (il sistema lavora sull’esterno), la variazione di energia interna del sistema $Δ U = U_{f} - U_{i}$ può essere scritta, secondo il primo principio della termodinamica, come segue:

$Δ U = Q - W$

Usando l’espressione precedente, scrivete:

a) Relazione tra variazione dell’energia interna del sistema e lavoro coinvolto in una trasformazione adiabatica, cioè quella in cui non vi è calore coinvolto ( $Q = 0$ ).

b) Il rapporto tra la variazione dell’energia interna del sistema e il calore coinvolto in una trasformazione isocorica; cioè quella in cui non vi è lavoro coinvolto ( $W = 0$ ).

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.17

Problema 29 Situazione 6

Considera un sistema composto da $n$ molli di gas ideale. Ricordando che il lavoro svolto da o su un sistema è rappresentato dall’area sotto la curva di trasformazione in un diagramma $P V$ , date un’espressione per:

a) Il lavoro associato ad un’espansione isobarica che unisce i punti $(V_{i}, P_{0})$ e $(V_{f}, P_{0})$ su un diagramma $P V$ . Realizza una rappresentazione grafica della trasformazione.

b) Il lavoro associato ad un’espansione in cui la pressione e il volume sono correlati linealmente (una retta nel diagramma $P V$ ). La trasformazione unisce i punti $(V_{i}, P_{i})$ e $(V_{f}, P_{f})$ . Supponiamo $P = α V + β$ , dove $α$ e $β$ sono costanti (con $α$ avendo le appropriate unità). Rendi una rappresentazione grafica della trasformazione; considera valori sia positivi che negativi per $α$ .

Problema 30 McGyver

McGyver è stato catturato da alcuni malfattori che hanno fissato al suo polso destro uno degli anelli di una “moglie”. L’altro anello è stato strettamente strettamente appiccato da una cortina metallica che pesa $280 kgf$ . Il sipario può muoversi solo scivolando lungo le linee di guida verticali. McGyver può sollevare fino a $80 kgf$ , quindi deve ottenere aiuto per liberarsi.

In questo luogo è presente un recipiente cilindrico di ferro contenente $2 g$ di elio all’interno e chiuso con un embolsito di ferro di superficie $S = 20 cm^{2}$ . C’è anche una borsa con $5 kg$ di carbone. Il cilindro è posizionato in un vuoto esistente sul pavimento sotto il sipario. La massa del recipiente è di $15 kg$ e quella dell’imbolo di $5 kg$ .

a) Suggerisce un modo in cui McGyver potrebbe usare gli elementi a sua disposizione per liberarsi di questa situazione. La sua proposta deve essere giustificata con la registrazione delle leggi fisiche su cui si basa.

b) Determina, mediante calcoli espliciti, se McGyver riesce effettivamente a liberarsi usando il metodo che tu hai utilizzato. ha suggerito. Se necessario, includere qualsiasi ipotesi supplementare debitamente giustificata.

**Dati: **

Costante dei gas: $R = 0, 082 L \cdot atm / (mol \cdot K)$
Calore specifico dell’elio a volume costante: $C_{V} = 0, 75 cal / (g \cdot K)$
Calore specifico del ferro: $C = 0, 10 cal / (g \cdot K)$
Calore rilasciato nel combustione di un grammo di carbone: $5000 cal$
Equità di stato di un gas ideale: $P V = n R T$
Accelerazione gravitatoria: $g = 9, 80 m/s^{2}$

*(Olimpiade Argentina di Fisica, istanza nazionale, 1991) *

Problema 31 Con un gonfiatore

È stato improvvisato un sistema che consente di controllare il tempo che un dispositivo dura dal momento in cui viene attivato fino a quando permette il passaggio del corrente elettrica. Lo stesso fu costruito utilizzando un gonfiatore manuale la cui valvola è chiusa. Il pallone, che può scivolare senza rottura, ha una massa di $100 g$ e il suo volume è sconsiderato.

All’inizio, l’imbolo è libero a $5 cm$ dall’estremità superiore dell’inflatore, la pressione ambientale è $1 atm$ e la temperatura ambientale è $20^{\circ} C$ .

Un goccia aggiunge una goccia di mercurio ogni $2 s$ nello spazio tra l’imbolo e le pareti dell’inflatore. Mentre il mercurio si accumula, l’imbolo scende. Il sistema è stato preparato in modo tale che quando il menisco di mercurio raggiunge $1 cm$ del bordo superiore delle pareti dell’inflatore, si chiude un contatto elettrico che permette il passaggio del corrente.

Supponendo che l’aria all’interno dell’inflatore si comporti come gas ideale e che la temperatura sia mantenuta costante, calcoli la dimensione massima della goccia in modo che il contatto non si chiuda prima che si transcorra $20000 s$ (5 ore 33 min 20 s) dal momento in cui è stata depositata la prima goccia.

**Dati: **

Accelerazione gravitatoria: $g = 9, 80 m/s^{2}$
$1 atm = 760 mmHg$
Densità del mercurio: $ρ = 13600 kg/m^{3}$

*(Olimpiade Argentina di Fisica, istanza nazionale, 1992) *

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.21

Problema 32 Un’escursione rischiosa

Alla fine del secolo scorso, un funzionario della corte britannica abbandonò i suoi compiti portando con sé quattro lingotti d’oro di $10 kg$ ciascuno, che appartenevano al tesoro reale. Il suo piano prevedeva di attraversare il canale della Mancha utilizzando un globo aerosstatico (a aria calda). La massa del globo, compreso il sistema di riscaldamento e la canastella, era di $100 kg$ e il volume di aria contenuto, quando tale era gonfiato, di $1200 m^{3}$ . Il giorno della fuga la temperatura ambiente era di $T_{a} = 288, 16 K$ ( $15^{\circ} C$ ) e il sistema di riscaldamento gli permetteva di riscaldare l’aria del pallone fino a $333, 16 K$ ( $60^{\circ} C$ ).

a) Calcolare la forza netta sul pallone (senza passeggeri e carichi), sapendo che la densità dell’aria a livello di terra cambia con la temperatura secondo l’espressione:

$δ (T) = δ_{0} \frac{T _{a}}{T}$

b) La massa dell’uomo era $75 kg$ . È riuscito a scappare con tutti i lingotti d’oro o ha dovuto rinunciare a qualche?

c) dimostrare la validità dell’espressione di cui al punto a) considerando l’aria come gas ideale.

d) Supponendo che:

$d_{1}$ ) la pressione atmosferica cambia con l’altezza $h$ secondo l’espressione $P (h) = P_{0} (1 - α h)$ ,
$d_{2}$ ) la temperatura ambiente rimanga costante a tutti i livelli di volo,
$d_{3}$ ) l’aria può essere considerata un gas ideale;

Calcola la altezza fino a cui è salito il pallone.

e) Mentre era a metà strada, sul canale della Mancha, si verificò un guasto nel sistema di riscaldamento che produsse una diminuzione di $5 K$ nella temperatura dell’aria del globo. A che altezza sarebbe scesa? L’agente deve aver fatto qualcosa per rimanere in aria?

**Dati: **

$δ_{0} = 1, 2256 kg/m^{3}$ (densità dell’aria a $15^{\circ} C$ e a livello di terra)
$R = 8, 314 J / (mol \cdot K)$
Massa di un mol di aria $= 2, 7453 \times 1 0^{- 2} kg$
$α = 7, 24 \times 1 0^{- 5} m^{- 1}$
$P_{0} = 1, 013 \times 1 0^{5} N/m^{2} = 1 atm$
$g = 9, 8 m/s^{2}$

*(Olimpiade Argentina di Fisica, istanza nazionale, 1993) *

Problema 33 Un irrigatore notturno per le vacanze

Quando si va in vacanza e non c’è nessuno in casa, uno dei problemi che si pone è quello di regare le piante con una certa quantità di acqua ogni giorno. Una delle risorse utilizza un apparecchio (regatore notturno) che sfrutta la variazione di temperatura tra la notte e il giorno. L’acqua che entra dal bottiglio alla lampadina si diffonde attraverso il cotone umido verso la terra della macchia.

L’irrigatore è installato durante il giorno in modo tale che la pressione dell’ampolla sia la pressione atmosferica. All’estremità superiore del cotone umido si forma un menisco di acqua che, per tensione superficiale, impedisce l’ingresso di aria nell’ampolla.

Supponiamo che il volume della lampadina sia sufficientemente grande da disprezzare le variazioni di volume della massa gassosa dovute alle variazioni della quantità di acqua all’interno della lampadina o all’ascesa o discesa della colonna d’acqua nel tubo sottile. Inoltre, supponiamo che durante il giorno la temperatura sia costante e pari a $25^{\circ} C$ , che per sei ore di notte scenda a $10^{\circ} C$ , e che la pressione atmosferica sia costante.

In queste condizioni calcoli:

a) La differenza massima di altezza $h$ per irrigare effettivamente la pianta per sei ore notturne.

Supponiamo che il goccio di fine fine tubo (che è all’interno dell’ampolla) sia stato preparato per fornire, in media, una goccia di $2 mm$ di diametro per $2 s$ .

b) Calcolare la quantità minima di acqua che deve contenere la bottiglia per assicurare un’irrigazione giornaliera per 30 giorni.

**Dati: **

Pressione di vapore di acqua satura a $10^{\circ} C$ : $9, 16 mmHg$ ; idem a $25^{\circ} C$ : $23, 55 mmHg$ .
La pressione atmosferica è pari a $760 mmHg$ o a $10, 33 m$ di colonna d’acqua.

*(Olimpiade Argentina di Fisica, istanza nazionale, 1994) *

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.24

Problema 34 Ascensore pneumatico

Un blocco di acciaio ha perforazione di un buco cilindrico all’interno del quale può spostarsi un piston di piombo massiccio. La cavità cilindrica, sigillata dal pistone, può essere riempita con un gas a pressione controllata. Attraverso un embolsito il pistone può spostare verticalmente una carica. La massa totale del sistema (piston + emblema + carico) è $1000 kg$ .

a) Nel caso in cui non vi sia un’acciaio tra il pistone e la parete del cilindro, determinare la pressione $p$ del gas necessaria per mantenere la carica a riposo (assumendo che l’intero sistema sia a pressione esterna di un’atmosfera).

Per azione della temperatura, i corpi solidi sperimentano una dilatazione per la quale le magnitudini lineari cambiano secondo la legge:

$L (t) = L_{0} (1 + λ t)$

in cui $L$ rappresenta qualsiasi dimensione lineare del solido, $L_{0}$ è il valore di tale dimensione a $0^{\circ} C$ , $t$ è la temperatura in gradi Celsius e $λ$ è il coefficiente di dilatazione lineare del metallo.

A $20^{\circ} C$ , il raggio del cilindro e del pistone è uguale a $R = 5 cm$ e l’altezza del pistone è $h = 10 cm$ . La temperatura di funzionamento del sistema è $21^{\circ} C$ .

b) Calcolare, alla temperatura di lavoro ( $t = 21^{\circ} C$ ), il raggio e il volume del pistone di piombo se esso è fuori dal cilindro. Calcola anche il raggio della cavità cilindrica all’interno del blocco di acciaio a tale temperatura.

c) Calcolare le dimensioni del pistone (radio e altezza) all’interno del cilindro quando l’intero sistema è a temperatura di lavoro. Supponiamo che la deformazione dell’acciaio sotto pressione del pistone sia scarsa e che la deformazione del pistone sia a volume costante.

d) Calcolare la pressione $P$ esercitata dal cilindro sul pistone alla temperatura di lavoro. Questa pressione è correlata alla deformazione del raggio del pistone, $Δ R$ , secondo:

$P = Y \frac{Δ R}{R}$

dove $Y$ è il modulo di Young del materiale e $R$ è il raggio del pistone non deformato.

e) Calcolare il massimo valore possibile per la forza di rottura statica tra il pistone e il cilindro, alla temperatura di lavoro.

f) Considerando il frattamento tra il pistone e il cilindro, determinare la gamma di valori di pressione del gas entro la quale la carica è mantenuta a riposo alla temperatura di lavoro.

g) Supponiamo che la pressione del gas sia la massima pressione che permette di mantenere il carico a riposo. In queste condizioni la cavità del gas si sigilla perfettamente, chiudendo un volume pari a $1 L$ . Tenendo l’intero sistema a temperatura di lavoro costante, quanto può spostare l’embolo verso l’alto in modo che, quando viene rilasciato, il carico rimanga a riposo? Considera che il gas si comporta come un gas ideale.

**Dati: **

Proprietà # Acciaio # Piombo

|---|---|---|

Coef. # de dilatación lineal $λ$ | $1, 4 \times 1 0^{- 5} (°C)^{- 1}$ | $2, 9 \times 1 0^{- 5} (°C)^{- 1}$ |

| Módulo de Young $Y$ | $2, 16 \times 1 0^{5} N/mm^{2}$ | $1, 47 \times 1 0^{4} N/mm^{2}$ |

Coefficiente di rottura statico (piombo/acciaio): $μ_{e} = 0, 95$
Coefficiente di abrasione dinamico (piombo/acciaio): $μ_{d} = 0, 85$
$g = 9, 8 m/s^{2}$
Pressione atmosferica: $P_{a} = 1, 033 kg/cm^{2} = 1033 hPa$

*(Olimpiade Argentina di Fisica, istanza nazionale, 1996) *

Problema 35 Un termometro nuovo

Considera un tubo verticale aperto da entrambe le estremità e con sezioni diverse sopra e sotto (vedi figura). All’interno sono presenti due emollizioni di massa $M = 0, 35 kg$ e $m = 0, 15 kg$ rispettivamente, unite da una rigida barra di peso e volume scarsa e lunghezza $L$ . Nel spazio compreso tra gli emboli c’è $0, 1 mol$ di un gas ideale. Il raggio del cimbolo più grande è $a = 13, 47 cm$ e quello del cimbolo più piccolo è $b = 12, 47 cm$ . Considerate gli effetti scarsa di ruggine. La pressione atmosferica è $P_{0}$ .

a) Dimostra che la pressione del gas corrispondente al sistema in equilibrio a una temperatura $T$ è:

$P_{G} = P_{0} + \frac{( M + m ) g}{Δ S}$

dove $Δ S$ è la differenza tra le aree degli embeli.

b) Trova un’espressione che correla la variazione della temperatura con la variazione del volume occupato dal gas.

c) Quanto cambierà la posizione degli emollienti se la temperatura varia a $1^{\circ} C$ ?

d) Quanto deve valere $L$ per far corrispondere la divisione corrispondente a $0^{\circ} C$ a una posizione di equilibrio del colpo maggiore collocato nel collo del dispositivo?

e) In queste condizioni, fino a che temperatura può essere utilizzato il termometro?

**Dati: **

$R = 8, 31 J / (mol \cdot K)$
$P_{0} = 1, 013 \times 1 0^{5} N/m^{2}$
$g = 9, 8 m/s^{2}$

*(Olimpiade Argentina di Fisica, istanza nazionale, 2004) *

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.29

Problema 36 Un lavoro in aria sotto l’acqua

Una campana di immersione è utilizzata da un equipaggio di lavoro per scendere fino a una certa profondità nel mare e svolgere diversi compiti in un ambiente libero dall’acqua. Un modello semplice di questa campana è costituito da un cilindro di altezza $D$ chiuso nella parte superiore e aperto nella parte inferiore. I lavoratori sono posti su un pavimento a forma di griglia che si trova sopra il marchio di sicurezza, situato a $a$ distanza dalla parte superiore.

Supponiamo di scendere la campana fino a una profondità $H$ nel mare. La temperatura diminuisce con la profondità $h$ in base a:

$t (h) = t_{0} - k h$

dove $t$ e $t_{0}$ sono espressi in $^{\circ} C$ ; $t_{0}$ è la temperatura dell’aria sulla superficie dell’acqua e $k$ è una costante.

Supponiamo che l’aria all’interno della campana si comporti come un gas ideale, che essa raggiunga rapidamente la temperatura dell’acqua corrispondente alla profondità del livello d’acqua all’interno della campana, e che la campana sia perfettamente rigida (il suo cambiamento di volume con la temperatura è spregevole).

a) A che profondità $h_{s}$ l’acqua raggiunge il marchio di sicurezza sulla campana quando essa è immersa?

b) Se $H > h_{s}$ , quale percentuale di aria, rispetto all’aria iniziale contenuta nella campana, deve essere aggiunta per evitare che il livello di acqua all’interno della campana superi il marchio di sicurezza?

Per fare i calcoli senza assegnare valori numerici, sostituisci i dati seguenti per dare la risposta numerosa.

**Dati numerici: **

Pressione atmosferica a livello del mare: $p_{0} = 1, 033 \times 1 0^{5} Pa$
$a = 2, 0 m$
$k = 0, 5^{\circ} C/m$
$t_{0} = 20^{\circ} C$
Densità dell’acqua: $ρ = 1, 0 g/cm^{3}$
$g = 10, 0 m/s^{2}$
Altura della campana: $D = 4, 0 m$
$H = 20, 0 m$

*(Olimpiade Argentina di Fisica, istanza nazionale, 2005) *

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.31

The work carried out by or on a system composed of an ideal gas is represented by:

the area under the curve with which the transformation experienced by the system is represented in a $P V$ diagram.
the area under the curve with which the transformation experienced by the system is represented in a $P T$ diagram.
the length of the curve representing the transformation the system experienced in a $P V$ diagram.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.14

Problem 24 Situation 1

Suppose a system that was initially at $123^{\circ} C$ , to which heat is delivered until its temperature rises to $150^{\circ} C$ .

(a) It outlines the proposed situation.

(b) Determine the temperature change experienced by the system; express it in degrees Celsius and degrees Kelvin.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Fonte: Testo (PDF) — p.15

Problem 25 Situation 2

Suppose a system composed of $n = 2$ ideal gas moles undergoes an isothermal transformation such that its pressure passes from $6000 Pa$ to $3000 Pa$ .

(a) Schematize the proposed situation; propose a type of container suitable for containing the gas.

(b) Determine the volume change experienced by the system.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.15

Problem 26 Situation 3

Consider a system composed of $n = 3$ ideal gas springs. Suppose that it initially had a temperature of $T = 300 K$ and occupied a volume of $V = 0, 030 m^{3}$ . After a certain transformation, its volume was $V^{'} = 0, 020 m^{3}$ and its pressure was $P^{'} = 200000 Pa$ .

(a) Schematize the proposed situation; propose a type of container suitable for containing the gas.

(b) Determine the $P$ pressure of the gas initially.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.16

Problem 27 Situation 4

In a diagram whose ordered axis corresponds to the pressure $P$ of a system composed of an ideal gas mole and whose abscises axis corresponds to the volume $V$ of that system:

(a) It represents an isobaric transformation.

(b) It represents an isocoric transformation.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.16

Problem 28 Situation 5

Considering that a quantity of heat $Q$ is positive when entering the system and a quantity of work $W$ is positive when leaving the system (the system works on the outside), the internal energy variation of the system $Δ U = U_{f} - U_{i}$ can be written, according to the first principle of thermodynamics, as follows:

$Δ U = Q - W$

Using the expression above, write:

(a) The relationship between the variation in the internal energy of the system and the work involved in an adiabatic transformation; that is, one in which there is no heat involved ( $Q = 0$ ).

(b) The relationship between the variation in the internal energy of the system and the heat involved in an isocoric transformation; that is, one in which there is no work involved ( $W = 0$ ).

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.17

Problem 29 Situation 6

Consider a system composed of $n$ moles of an ideal gas. Recalling that the work done by or on the system is represented by the area under the transformation curve in a $P V$ diagram, give an expression for:

(a) The work associated with an isobaric expansion that joins the $(V_{i}, P_{0})$ and $(V_{f}, P_{0})$ points on a $P V$ diagram. Make a graphic representation of the transformation.

(b) Work associated with an expansion in which pressure and volume are linearly related (a straight line in the $P V$ diagram). The transformation joins the $(V_{i}, P_{i})$ and $(V_{f}, P_{f})$ points. Suppose $P = α V + β$ , where $α$ and $β$ are constants (with $α$ having the appropriate units). Perform a graphical representation of the transformation; consider both positive and negative values for $α$ .

Problem 30 McGyver

McGyver has been caught by some bad guys, who have fixed one of the “wife” rings on his right wrist. The other ring was pressed by a metal curtain weighing $280 kgf$ . The curtain can only move by sliding along vertical guides. McGyver can lift up to $80 kgf$ , so he must get some help to free himself.

The place is a cylindrical iron container containing $2 g$ helium inside and is sealed by an iron shell of $S = 20 cm^{2}$ area. There is also a bag with $5 kg$ coal. The cylinder is placed in an existing hole on the floor under the curtain. The mass of the container is $15 kg$ and that of the embolus $5 kg$ .

(a) Suggest some way in which McGyver could use the elements at his disposal to get out of this situation. Your proposal must be justified by the physical laws on which it is based.

(b) Determine, by explicit calculations, whether McGyver is effectively released using the method you have used. He suggested. If necessary, include any additional, duly justified assumptions.

Datos:

Gas constant: $R = 0, 082 L \cdot atm / (mol \cdot K)$
Specific heat of helium at constant volume: $C_{V} = 0, 75 cal / (g \cdot K)$
Specific heat of iron: $C = 0, 10 cal / (g \cdot K)$
Heat released in the combustion of one gram of coal: $5000 cal$
Equation of state of an ideal gas: $P V = n R T$
Acceleration by gravity: $g = 9, 80 m/s^{2}$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1991)

Problem 31 With an inflator

An improvised system has been developed to control the time it takes for a device to be activated until it allows electric current to flow. It was built using a manual inflator whose valve is closed. The bulb, which can slide without a scratch, has a mass of $100 g$ and its volume is negligible.

At the initial moment the embolus is free at $5 cm$ from the upper end of the inflator, the ambient pressure is $1 atm$ and the ambient temperature is $20^{\circ} C$ .

A drip adds one drop of mercury each $2 s$ into the space between the plunger and the walls of the inflator. As the mercury builds up, the plume drops. The system has been prepared in such a way that when the mercury meniscus reaches $1 cm$ from the upper edge of the inflator walls, an electrical contact is closed to allow the current to pass.

Assuming that the air inside the inflator behaves as an ideal gas and the temperature remains constant, calculate the maximum drop size so that contact does not close before $20000 s$ (5 h 33 min 20 s) has elapsed since the first drop was deposited.

Datos:

Acceleration by gravity: $g = 9, 80 m/s^{2}$
$1 atm = 760 mmHg$
Mercury density: $ρ = 13600 kg/m^{3}$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1992)

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.21

Problem 32 A risky escape

At the end of the last century, a British court official left his duties carrying with him four gold bullion of $10 kg$ each, which belonged to the royal treasury. His plan was to cross the Channel using an aerostatic balloon (hot air). The mass of the balloon, including the heating system and the canister, was $100 kg$ and the volume of air contained when inflated was $1200 m^{3}$ . On the day of the escape the ambient temperature was $T_{a} = 288, 16 K$ ( $15^{\circ} C$ ) and the heating system allowed him to heat the balloon air up to $333, 16 K$ ( $60^{\circ} C$ ).

(a) Calculate the net force on the balloon (without passenger or cargo), knowing that ground-level air density changes with temperature according to the expression:

$δ (T) = δ_{0} \frac{T _{a}}{T}$

(b) The mass of the man was $75 kg$ . Did he escape with all the gold bullion or did he have to resign some?

(d) Assuming that:

$d_{1}$ ) the atmospheric pressure changes with the height $h$ according to the expression $P (h) = P_{0} (1 - α h)$ ,
$d_{2}$ ) the ambient temperature shall remain constant at all flight levels,
$d_{3}$ ) air can be considered an ideal gas;

Calculate the height to which the balloon rose.

(e) While on the way over the Channel, a malfunction in the heating system occurred which resulted in a $5 K$ decrease in the temperature of the balloon’s air. How high would it go? Did the officer have to do something to stay up?

Datos:

$δ_{0} = 1, 2256 kg/m^{3}$ (air density at $15^{\circ} C$ and at ground level)
$R = 8, 314 J / (mol \cdot K)$
Mass of one mol of air $= 2, 7453 \times 1 0^{- 2} kg$
$α = 7, 24 \times 1 0^{- 5} m^{- 1}$
$P_{0} = 1, 013 \times 1 0^{5} N/m^{2} = 1 atm$
$g = 9, 8 m/s^{2}$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1993)

Problem 33 A night watering for the holidays

When you leave on vacation and no one is left in the house, one of the problems you face is keeping plants watered with a certain amount of water each day. One of the resources uses a night plunger (night plunger) that takes advantage of the temperature variation between night and day. The water entering the bottle into the ampoule is diffused through the wet cotton into the pot’s soil.

The watering system is installed during the day in such a way that the pressure in the vial is the atmospheric pressure. At the top end of the wet cotton is a water meniscus that, due to surface tension, prevents air from entering the blister.

Suppose the bulb volume is large enough to disregard the volume variations in the gas mass due to variations in the amount of water inside the bulb or the rise or fall of the water column in the thin tube. In addition, suppose that during the day the temperature remains constant and equal to $25^{\circ} C$ , that for six hours at night it drops to $10^{\circ} C$ , and that the atmospheric pressure remains constant.

Under these conditions calculate:

(a) The maximum height difference $h$ for the waterer to effectively water the plant for six hours at night.

Suppose that the drip at the end of the thin tube (which is inside the vial) has been prepared to supply, on average, one drop of $2 mm$ in diameter for each $2 s$ .

(b) Calculate the minimum water content of the bottle if you want to ensure daily irrigation for 30 days.

Datos:

saturated water vapour pressure at $10^{\circ} C$ : $9, 16 mmHg$ ; idem at $25^{\circ} C$ : $23, 55 mmHg$ .
The atmospheric pressure is $760 mmHg$ or $10, 33 m$ of water column.

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1994)

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.24

Problem 34 Tire lift

A cylindrical hole has been drilled in a steel block within which a solid lead piston can be moved. The cylindrical cavity, sealed by the piston, can be filled with a controlled pressure gas. Through a piston the piston can move a load vertically. The total mass of the system (piston + embankment + load) is $1000 kg$ .

(a) In the event that there is no friction between the piston and the cylinder wall, determine the pressure $p$ of the gas required to keep the load at rest (assume that the whole system is at the external pressure of an atmosphere).

By the action of temperature, solids experience a dilation by which linear magnitudes change according to the law:

$L (t) = L_{0} (1 + λ t)$

where $L$ represents any linear dimension of the solid, $L_{0}$ is the value of that dimension at $0^{\circ} C$ , $t$ is the temperature in degrees Celsius, and $λ$ is the coefficient of linear metal dilation.

At $20^{\circ} C$ , the cylinder and piston radius are equal to $R = 5 cm$ , and the piston height is $h = 10 cm$ . The operating temperature of the system is $21^{\circ} C$ .

(b) Calculate, at the working temperature ( $t = 21^{\circ} C$ ), the radius and volume of the lead piston if it is outside the cylinder. Also calculate the radius of the cylindrical cavity inside the steel block at that temperature.

(c) Calculate the dimensions of the piston (radius and height) inside the cylinder when the whole system is at the working temperature. Suppose that the elastic deformation of the steel block under piston pressure is negligible, and that the elastic deformation of the piston is at constant volume.

(d) Calculate the pressure $P$ exerted by the cylinder on the piston at the working temperature. This pressure is related to the deformation of the piston radius, $Δ R$ , according to:

$P = Y \frac{Δ R}{R}$

where $Y$ is the Young module of the material and $R$ is the radius of the non-deformed piston.

(e) Calculate the maximum possible value for the static friction force between the piston and the cylinder at the working temperature.

(f) Taking into account the friction between the piston and the cylinder, determine the range of values of the gas pressure within which the load is maintained at rest at working temperature.

(g) Suppose that the pressure of the gas is the maximum pressure that allows the load to be kept at rest. Under these conditions the gas cavity is perfectly sealed, leaving a volume equal to $1 L$ locked. By keeping the whole system at a constant working temperature, how much can the bulk be moved upward so that, when released, the load is at rest? Consider that gas behaves like an ideal gas.

Datos:

♪ Property ♪ Lead ♪ Steel ♪ |---|---|---| Coef. de dilatación lineal $λ$ | $1, 4 \times 1 0^{- 5} (°C)^{- 1}$ | $2, 9 \times 1 0^{- 5} (°C)^{- 1}$ | | Módulo de Young $Y$ | $2, 16 \times 1 0^{5} N/mm^{2}$ | $1, 47 \times 1 0^{4} N/mm^{2}$ |

Static friction coefficient (lead/steel): $μ_{e} = 0, 95$
Dynamic friction coefficient (lead/steel): $μ_{d} = 0, 85$
$g = 9, 8 m/s^{2}$
Air pressure: $P_{a} = 1, 033 kg/cm^{2} = 1033 hPa$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 1996)

Problem 35 A new thermometer

Consider a vertical tube open at both ends and with different sections above and below (see figure). Inside it are two bulk embols $M = 0, 35 kg$ and $m = 0, 15 kg$ respectively, joined by a rigid bar of despicable weight and volume and length $L$ . In the space between the emboluses there is $0, 1 mol$ of an ideal gas. The radius of the larger embolus is $a = 13, 47 cm$ and that of the smaller embolus is $b = 12, 47 cm$ . Consider the despicable effects of grinding. The atmospheric pressure is $P_{0}$ .

(a) Demonstrate that the gas pressure of the system in equilibrium at a temperature $T$ is:

$P_{G} = P_{0} + \frac{( M + m ) g}{Δ S}$

where $Δ S$ is the difference between the areas of the embolus.

(b) Find an expression that relates the temperature change to the volume change occupied by the gas.

(d) What is the value of $L$ for the division corresponding to $0^{\circ} C$ to correspond to a balance position of the main embolism located on the neck of the device?

(e) Under these conditions, to what temperature can the thermometer be used?

Datos:

$R = 8, 31 J / (mol \cdot K)$
$P_{0} = 1, 013 \times 1 0^{5} N/m^{2}$
$g = 9, 8 m/s^{2}$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 2004)

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.29

Problem 36 A job in the air underwater

A diving bell is used by a working team to descend to a certain depth in the sea and perform various tasks in a water-free environment. A simple model of this bell is a cylinder of height $D$ closed at the top and open at the bottom. Workers are placed on a grid-like floor above the safety mark, located at $a$ distance from the top.

Suppose the bell is lowered to a depth of $H$ in the sea. The temperature decreases with depth $h$ according to:

$t (h) = t_{0} - k h$

where $t$ and $t_{0}$ are expressed in $^{\circ} C$ ; $t_{0}$ is the air temperature above the water surface and $k$ is a constant.

Suppose that the air inside the bell behaves like an ideal gas, that it quickly reaches the water temperature corresponding to the depth of the water level inside the bell, and that the bell is perfectly rigid (its volume change with temperature is despicable).

(a) At what depth $h_{s}$ does the water reach the safety mark on the bell when it is submerged?

(b) If $H > h_{s}$ , what percentage of air, relative to the initial air contained in the bell, should be added so that the water level inside the bell does not exceed the safety mark?

First perform the calculations without assigning numerical values; then replace the following data to give the numerical answer.

Datos numéricos:

Air pressure at sea level: $p_{0} = 1, 033 \times 1 0^{5} Pa$
$a = 2, 0 m$
$k = 0, 5^{\circ} C/m$
$t_{0} = 20^{\circ} C$
Density of water: $ρ = 1, 0 g/cm^{3}$
$g = 10, 0 m/s^{2}$
Height of the bell: $D = 4, 0 m$
$H = 20, 0 m$

(Olimpíada Argentina de Física, instancia nacional, 2005)

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.31

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argent na ''

Problema 24 — Situación 1

Problema 25 — Situación 2

Problema 26 — Situación 3

Problema 27 — Situación 4

Problema 28 — Situación 5

Problema 29 — Situación 6

Problema 30 — McGyver

Problema 31 — Con un inflador

Problema 32 — Una huída riesgosa

Problema 33 — Un regador nocturno para las vacaciones

Problema 34 — Elevador neumático

Problema 35 — Un termómetro novedoso

Problema 36 — Un trabajo en el aire bajo el agua

Problema 24 Situazione 1

Problema 25 Situazione 2

Problema 26 Situazione 3

Problema 27 Situazione 4

Problema 28 Situazione 5

Problema 29 Situazione 6

Problema 30 McGyver

Problema 31 Con un gonfiatore

Problema 32 Un’escursione rischiosa

Problema 33 Un irrigatore notturno per le vacanze

Problema 34 Ascensore pneumatico

Proprietà # Acciaio # Piombo

Coef. # de dilatación lineal λ | 1,4×10−5(°C)−1 | 2,9×10−5(°C)−1 |

Problema 35 Un termometro nuovo

Problema 36 Un lavoro in aria sotto l’acqua

Problem 24 Situation 1

Problem 25 Situation 2

Problem 26 Situation 3

Problem 27 Situation 4

Problem 28 Situation 5

Problem 29 Situation 6

Problem 30 McGyver

Problem 31 With an inflator

Problem 32 A risky escape

Problem 33 A night watering for the holidays

Problem 34 Tire lift

Problem 35 A new thermometer

Problem 36 A job in the air underwater

Vista grafico

Indice

Coef. # de dilatación lineal $λ$ | $1, 4 \times 1 0^{- 5} (°C)^{- 1}$ | $2, 9 \times 1 0^{- 5} (°C)^{- 1}$ |