Nordic na

Rubber fiber (12 pts)

Fibers made of elastic rubber can be stretched to lengths $l$ , much longer than the length in undeformed state $l_{0}$ . For such rubbers, the net volume of the fiber remains constant.

1) Express the cross-sectional area $S$ of such a fiber in a deformed state via its length $l$ and initial dimensions $l_{0}$ , $S_{0}$ (1 pt).

2) For small deformations of an elastic material, the stretching force $F$ and deformation $x$ are related to each other by the Hooke’s law $F = k_{0} x$ , where the stiffness $k_{0} = E_{0} S_{0} / l_{0}$ and $E_{0}$ is the Young’s modulus of the rubber. For non-small (possibly large, $l ≫ l_{0}$ ) deformations of elastic rubber, however, the Hooke’s law is substituted by a non-linear law, $F (l) = a + \frac{b}{l}$ (breaking of this law at very large values of $l$ will not be studied here). Express the constants $a$ and $b$ in terms of $l_{0}$ , $S_{0}$ , and $E_{0}$ (2 pt).

3) Suppose such a fiber is stretched by some force up to the length $l$ . A small change $Δ F$ of the stretching force results in a small change in the length $Δ l ≪ l$ . Express $Δ F$ in terms of $l$ , $l_{0}$ , $S_{0}$ , $E_{0}$ , and $Δ l$ (1 pt).

4) Suppose a small body is fixed to one end of the fiber and the system is put into rotation around the other end of the fiber. In the case of a circular motion of the body, express the length of the fiber $l$ via $l_{0}$ , $S_{0}$ , $E_{0}$ , and the kinetic energy of the body $K$ (the kinetic energy of the fiber and gravity can be neglected). (1.5 pts)

5) Let us analyse a slightly non-circular motion of the body. Let us describe the motion of the system by the length change of the fiber $r (t) = l (t) - l (0)$ , the radial $v_{r} (t)$ and tangential $v_{t} (t)$ velocities of the body (the components respectively parallel and perpendicular to the fiber). The initial values of these quantities are designated as $L \equiv l (0)$ , $V_{r} \equiv v_{r} (0)$ , and $V_{t} \equiv v_{t} (0)$ . The values $L$ and $V_{t}$ are chosen so that if the initial radial velocity were zero, the motion would be circular. Write down two independent equations relating $r (t)$ , $v_{r} (t)$ , and $v_{t} (t)$ to each other (using also the mass of the body $m$ , together with the parameters $L$ , $V_{r}$ , $V_{t}$ , $l_{0}$ , $S_{0}$ , $E_{0}$ ). (3.5 pts).

6) Find the relationship between $r (t)$ and $v_{r} (t)$ (containing also the parameters $m$ , $L$ , $V_{r}$ , $V_{t}$ , $l_{0}$ , $S_{0}$ , $E_{0}$ ) assuming that $∣ r ∣ ≪ L$ , and find the period $T$ of small oscillations of $r (t)$ . Simplify the expression of $T$ for $L ≫ l_{0}$ (3 pts).

Topic: Elasticity & Materials, Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Hooke’s Law, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.1

**Fibra di gomma (12 pts) **

Le fibre in gomma elastica possono essere estese fino a lunghezze $l$ , molto più lunghe della lunghezza in stato non deformato $l_{0}$ . Per tali gommi, il volume netto della fibra rimane costante.

**1) ** Esprimere l’area trasversale $S$ di una tale fibra in stato deformato attraverso la sua lunghezza $l$ e le sue dimensioni iniziali $l_{0}$ , $S_{0}$ (1 pt).

**2) ** Per piccole deformazioni di un materiale elastico, la forza di estensione $F$ e la deformazione $x$ sono correlate tra loro per legge di Hooke $F = k_{0} x$ , dove la rigidità $k_{0} = E_{0} S_{0} / l_{0}$ e $E_{0}$ è il modulo di Young della gomma. Per le deformazioni non piccole (possibilmente grandi, $l ≫ l_{0}$ ) della gomma elastica, tuttavia, la legge di Hooke viene sostituita da una legge non lineare, $F (l) = a + \frac{b}{l}$ (la violazione di questa legge a valori molto grandi di $l$ non verrà esaminata qui). Esprimere le costanti $a$ e $b$ in termini di $l_{0}$ , $S_{0}$ e $E_{0}$ (2 pt).

**3) ** Supponiamo che una tale fibra sia estesa da una certa forza fino alla lunghezza $l$ . Un piccolo cambiamento $Δ F$ della forza di estensione comporta un piccolo cambiamento della lunghezza $Δ l ≪ l$ . Esprimere $Δ F$ in termini di $l$ , $l_{0}$ , $S_{0}$ , $E_{0}$ e $Δ l$ (1 pt).

**4) ** Supponiamo che un piccolo corpo sia fissato ad una estremità della fibra e il sistema sia messo in rotazione attorno all’altra estremità della fibra. In caso di movimento circolare del corpo, esprimere la lunghezza della fibra $l$ tramite $l_{0}$ , $S_{0}$ , $E_{0}$ e l’energia cinetica del corpo $K$ (la energia cinetica della fibra e della gravità possono essere trascurate). 1, 5 punti)

**5) ** Analizziamo un movimento leggermente non circolare del corpo. Descriviamo il movimento del sistema con il cambiamento di lunghezza della fibra $r (t) = l (t) - l (0)$ , la velocità radial $v_{r} (t)$ e tangenziale $v_{t} (t)$ del corpo (le componenti rispettivamente parallele e perpendicolari alla fibra). I valori iniziali di tali quantità sono designati come $L \equiv l (0)$ , $V_{r} \equiv v_{r} (0)$ e $V_{t} \equiv v_{t} (0)$ . I valori $L$ e $V_{t}$ sono scelti in modo che se la velocità radial iniziale fosse zero, il movimento sia circolare. Write down two independent equations relating $r (t)$ , $v_{r} (t)$ , and $v_{t} (t)$ to each other (using also the mass of the body $m$ , together with the parameters $L$ , $V_{r}$ , $V_{t}$ , $l_{0}$ , $S_{0}$ , $E_{0}$ ). 3,5 punti).

**6) ** Trovare la relazione tra $r (t)$ e $v_{r} (t)$ (contiene anche i parametri $m$ , $L$ , $V_{r}$ , $V_{t}$ , $l_{0}$ , $S_{0}$ , $E_{0}$ ) supponendo che $∣ r ∣ ≪ L$ , e trovare il periodo $T$ di piccole oscillazioni di $r (t)$ . Semplificare l’espressione di $T$ per $L ≫ l_{0}$ (3 punti).

Planets (6 pts)

Two planets move along circular orbits around a star of mass $M = 2.0 \times 1 0^{30}$ kg; gravitational constant $G = 6.67 \times 1 0^{- 11}$ m $^{3}$ /(kg $\cdot$ s $^{2}$ ). The dependence of the angular distance between a planet and the star on time, as seen from the other planet, is depicted in figure.

1) What is the ratio of the radii of the planets $k$ (2 pts)?

2) Determine the value of the unit on the vertical axis (or express it in terms of $k$ , if you were unable to find it) (2 pts).

3) What are the orbital radii of the planets, if the unit on the horizontal axis equals to one year (2 pts)?

Angular distance vs time between planets

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Experimental Data Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

**Planeti (6 pts) **

Due pianeti si muovono in orbite circolari intorno a una stella di massa $M = 2.0 \times 1 0^{30}$ kg; costante gravitazionale $G = 6.67 \times 1 0^{- 11}$ m $^{3}$ /(kg $\cdot$ s $^{2}$ ). La dipendenza della distanza angolare tra un pianeta e la stella dal tempo, vista dall’altro pianeta, è raffigurata nella figura.

Qual è il rapporto tra i raggi dei pianeti $k$ (2 punti)?

**2) ** Determina il valore dell’unità sull’asse verticale (o esprima in termini di $k$ , se non è stato possibile trovarla) (2 punti).

**3) ** Quali sono i raggi orbitali dei pianeti, se l’unità sull’asse orizzontale è uguale a un anno (2 punti)?

Distanza angolare vs tempo tra i pianeti

Tilt-shift lens (6 pts)

1) Show that an image of a straight line created by a thin lens is also a straight line. Consider two-dimensional geometry only, i.e. assume that the main optical axis and the straight line lay in the same $(x, y)$ surface. Hint: use the coordinate system, where the origin coincides with the center of the lens and represent lines algebraically, e.g. $y = a x + b$ . Make use of the formula of thin lens $f^{- 1} = x^{- 1} - x^{' - 1}$ ( $x > 0$ and $x^{'}$ are the $x$ -coordinates of a point and its image, respectively) (2 pts).

2) In figure (a), draw the image of the given line and indicate, which parts of the image are virtual, and which are real (2 pts).

3) Photographer wants to take a photo of a field of flowers. In order to get image where all the flowers (both the close and far ones) are sharp, he has to use a lens with tilt-shift (TS) capabilities (either an ordinary camera with TS lens, or a large-format camera, where the entire lens compartment can be freely positioned). The field of flowers (which extends effectively to infinity) and the image of its distant edge, together with the image plane are depicted in figure (b). Reconstruct the position of the lens, the focal length of which is provided as a scale (2 pts).

Thin lens with given line, figure (a)

Tilt-shift setup with field of flowers, figure (b)

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.1

**Lenza a spostamento di inclinazione (6 punti) **

**1) ** Mostra che un’immagine di una linea retta creata da una lente sottile è anche una linea retta. Considera solo la geometria bidimensionale, cioè presumere che l’asse ottico principale e la linea retta si trovino nella stessa superficie $(x, y)$ . Suggerimento: utilizzare il sistema di coordinate, dove l’origine coincide con il centro della lente e rappresentare linee in modo algebrico, ad esempio. $y = a x + b$ . Utilizzare la formula di lente sottile $f^{- 1} = x^{- 1} - x^{' - 1}$ ( $x > 0$ e $x^{'}$ sono rispettivamente le coordinate $x$ di un punto e della sua immagine) (2 pts).

**2) ** Nella figura (a) disegna l’immagine della linea data e indica quali parti dell’immagine sono virtuali e quali reali (2 punti).

Il fotografo vuole scattare una foto di un campo di fiori. Per ottenere un’immagine in cui tutti i fiori (sia quelli vicini che quelli lontani) sono taglienti, deve usare un obiettivo con capacità di spostamento di tilt (TS) (o una normale fotocamera con obiettivo TS, o una fotocamera a grande formato, in cui l’intero compartimento dell’obiettivo può essere posizionato liberamente). Il campo dei fiori (che si estende efficacemente all’infinito) e l’immagine del suo bordo lontano, insieme al piano dell’immagine sono raffigurati nella figura (b). Ricostruire la posizione della lente, la cui lunghezza focale è fornita in forma di scala (2 punti).

*L’obiettivo sottile con una linea data, figura (a) *

*Configurazione di inclinamento con campo di fiori, figura b) *

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.1

Transparent film (6 pts)

A thick glass plate is coated by a thin transparent film. The transmission spectrum of the system is depicted in graph (light falls normal to the plate). The refractive index of the film $n \approx 1.3$ . What is the thickness of the film $d$ ?

Transmission spectrum 500–625 THz of coated plate

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

**Filma trasparente (6 pts) **

Una piastra di vetro spessa è rivestita da un sottile film trasparente. Lo spettro di trasmissione del sistema è raffigurato in grafico (la luce cade normalmente sulla targa). L’indice di rifrazione del film $n \approx 1.3$ . Qual è lo spessore del film $d$ ?

Spetto di trasmissione 500625 THz di piastra rivestita

4th order ellipse (6 pts)

4th order ellipse is defined by equation $\frac{x ^{4}}{a ^{4}} + \frac{y ^{4}}{b ^{4}} = 1$ , where $a$ and $b$ are the lengths of the half-axes. Consider a homogeneous cylinder, the cross-section of which is a 4th order ellipse. The position of the cylinder is measured by the angle $0 \leq φ \leq π /2$ between the vertical direction and a longer half-axes, see figure.

1) What are the equilibrium positions of the cylinder laying on a horizontal surface (3.5 pts)?

2) Sketch on graph the net torque of gravity and surface reaction forces with respect to the contact point of the cylinder and surface as a function of $φ$ ( $0 \leq φ \leq π /2$ ). For the axis of torque, you do not need to indicate any quantitative scale (1.3 pts).

3) Which equilibrium positions are stable and which are not? Motivate your answer (1.2 pts).

4th-order ellipse cylinder on horizontal surface

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.1

**Elisse di quarto ordine (6 punti) **

L’ellisse di quarto ordine è definita con l’equazione $\frac{x ^{4}}{a ^{4}} + \frac{y ^{4}}{b ^{4}} = 1$ , dove $a$ e $b$ sono le lunghezze degli asse a metà. Considera un cilindro omogeneo, la cui sezione trasversale è un’ellisse di quarto ordine. La posizione del cilindro è misurata dall’angolo $0 \leq φ \leq π /2$ tra la direzione verticale e un semia-asse più lungo, vedi figura.

**1) ** Quali sono le posizioni di equilibrio del cilindro che si trova su una superficie orizzontale (3,5 punti)?

**2) ** Sketta sul grafico la coppia netta delle forze di reazione gravitazionale e superficiale rispetto al punto di contatto del cilindro e della superficie in funzione di $φ$ ( $0 \leq φ \leq π /2$ ). Per l’asse della coppia non è necessario indicare alcuna scala quantitativa (1,3 pts).

Quali posizioni di equilibrio sono stabili e quali non? Motiva la tua risposta (1.2 pag.

cilindro di elipses di quarto ordine su superficie orizzontale*

Magnets (6 pts)

Certain type of magnetic toys are made up of ferromagnetic spheres and permanent magnets of cylindrical shape. These building blocks can be used to build, for instance, a tetrahedron, see figure (letter “N” marks the northern end of a magnet). Assume that all these permanent magnets are identical and each of them alone can create a magnetic flux $Φ$ (assuming the both ends of the magnet are in contact with a U-shaped large piece of ferromagnetic material, so that a closed ferromagnetic contour is formed). Assume also that due to high magnetic permeability of the material of the building blocks, all the magnetic field lines are constrained inside of them (i.e. in the surrounding medium, the magnetic inductance $B = 0$ ).

1) Let us designate the fluxes in each permanent magnet (magnets $A$ – $F$ in figure) by $Φ_{A}$ – $Φ_{F}$ . Write down equation relating $Φ_{A}$ , $Φ_{B}$ , and $Φ_{C}$ to each other (and possibly to $Φ$ ) (1 pt).

2) Write down equation relating $Φ_{A}$ , $Φ_{B}$ , and $Φ_{F}$ to each other (and possibly to $Φ$ ) (1 pt).

3) Find the ratio $Φ_{F} / Φ_{C}$ (1 pt).

4) Find the magnetic fluxes in each permanent magnet (2 pts).

5) Which of the magnets is the most difficult one to remove? Motivate your answer (1 pt).

Tetrahedral magnetic toy with magnets A–F

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Superposition Principle, Kirchhoff’s Laws, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Magnet, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.2

Magnete (setti punti)

Alcuni tipi di giocattoli magnetici sono costituiti da sfere ferromagnetiche e magneti permanenti di forma cilindrica. Questi blocchi possono essere utilizzati per costruire, ad esempio, un tetraedro, vedi figura (la lettera “N” segna l’estremità settentrionale di un magnete). Supponiamo che tutti questi magneti permanenti siano identici e ognuno di essi da solo possa creare un flusso magnetico $Φ$ (supponendo che entrambe le estremità del magnete siano in contatto con un grande pezzo di materiale ferromagnetico a forma di U, in modo che si formi un contorno ferromagnetico chiuso). Supponiamo inoltre che, a causa dell’elevata permeabilità magnetica del materiale dei blocchi di costruzione, tutte le linee di campo magnetico siano limitate all’interno di essi (cioè nel mezzo circostante, l’inductanza magnetica $B = 0$ ).

**1) ** Indichiamo i flussi in ogni magnete permanente (magnete $A$$F$ nella figura) con $\Phi_A$$\Phi_F$ . Scrivere un’equazione relativa a $Φ_{A}$ , $Φ_{B}$ e $Φ_{C}$ (e possibilmente a $Φ$ ) (1 pt).

**2) ** Scrivi l’equazione relativa a $Φ_{A}$ , $Φ_{B}$ e $Φ_{F}$ tra loro (e eventualmente a $Φ$ ) (1 pt).

**3) ** Trova il rapporto $Φ_{F} / Φ_{C}$ (1 pt).

**4) ** Trova i flussi magnetici in ogni magnete permanente (2 punti).

Qual è il magnete più difficile da togliere? Motiva la tua risposta (1 Pt).

Gioco magneto tetraedrico con magneti AF

Passive air-cooling (9 pts)

Consider a passive cooling system depicted in figure. Cold air (at normal conditions: $p_{0} = 1 0^{5}$ Pa, $T_{0} = 293$ K) flows over the heat sink of a chip of power dissipation $P = 100$ W, into a vertical pipe of length $L = 1$ m and cross-sectional area $S = 25$ cm $^{2}$ . After passing the pipe, air enters the ambient room. Assume that the air inside the pipe becomes well mixed; neglect the viscous and turbulent friction of air inside the pipe and heat sink. Air can be considered as an ideal gas with adiabatic exponent $γ = 1.4$ and molar mass $μ = 29$ g/mol.

1) Express heat capacitance at constant pressure $c_{p}$ via quantities $γ$ and $R$ (1 pt).

2) Find a relationship between the outflowing air density $ρ$ and temperature $T$ (the relationship may contain also the parameters defined above) (2 pts).

3) Find a relationship between the air flow velocity in the pipe $v$ and outflowing air density $ρ$ (the relationship may contain also the parameters defined above) (2 pts).

4) Express the power dissipation $P$ in terms of the air flow velocity $v$ , the outflowing air temperature $T$ , and density $ρ$ (the relationship may contain also the parameters defined above) (2 pts).

5) What is the temperature $T$ of the outflowing air? In your calculations, you may use approximation $T - T_{0} ≪ T_{0}$ (2 pts).

Passive cooling: vertical pipe side view and top view

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

**Rifrigio passivo (9 pts) **

Considerate un sistema di raffreddamento passivo raffigurato nella figura. L’aria fredda (a condizioni normali: $p_{0} = 1 0^{5}$ Pa, $T_{0} = 293$ K) scorre attraverso il disipadore termico di un chip di dissipazione di potenza $P = 100$ W, in un tubo verticale di lunghezza $L = 1$ m e superficie trasversale $S = 25$ cm $^{2}$ . Dopo aver attraversato il tubo, l’aria entra nella stanza ambientale. Supponiamo che l’aria all’interno del tubo si mescolhi bene; trascurate l’attrito viscoso e turbolento dell’aria all’interno del tubo e del risanamento termico. L’aria può essere considerata un gas ideale con esponente adiabatico $γ = 1.4$ e massa molare $μ = 29$ g/mol.

**1) ** Capacità termico espressa a pressione costante $c_{p}$ attraverso quantità $γ$ e $R$ (1 pt).

**2) ** Trovare una relazione tra la densità di aria uscente $ρ$ e la temperatura $T$ (la relazione può contenere anche i parametri definiti sopra) (2 punti).

**3) ** Trovare una relazione tra la velocità di flusso d’aria nel tubo $v$ e la densità di uscita d’aria $ρ$ (la relazione può contenere anche i parametri definiti sopra) (2 punti).

**4) ** Esprimere la dissipazione di potenza $P$ in termini di velocità di flusso d’aria $v$ , temperatura di uscita dell’aria $T$ e densità $ρ$ (la relazione può contenere anche i parametri definiti sopra) (2 punti).

**5) ** Qual è la temperatura $T$ dell’aria in uscita? Per i calcoli, è possibile utilizzare l’ approssimativa $T - T_{0} ≪ T_{0}$ (2 punti).

Rifrigio passivo: vista laterale verticale e visione superiore del tubo

Loop of wire (7 pts)

Consider a rectangular loop of wire with dimensions $a = 0.03$ m and $b = 1.0$ m, one side of which is parallel to another long straight wire carrying current $I_{0} = 1000$ A, at distance $l = 0.01$ m, see figure. The magnetic inductance of such current is plotted as a function of the distance from the wire in attached graph. The Ohmic resistance of the loop is $R = 1.0 Ω$ , the inductance is negligible.

1) Calculate the magnetic flux $Φ$ through the loop (2 pts).

2) At a certain moment of time, the current in the long wire is switched off. What is the net charge $Q$ flowing through a fixed cross-section of the wire of the loop (3 pts)?

3) What is the net momentum $p$ given to the loop during the switch-off of the current (express it in terms of $Q$ and the given quantities, if you were unable to calculate $Q$ ) (2 pts)?

Rectangular loop near long straight wire

Magnetic inductance B vs distance from wire

Topic: Electromagnetic Induction, Electromagnetism Metodi: Faraday’s Law of Induction, Biot-Savart Law, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.2

**Luppo di filo (7 pts) **

Si consideri un circuito rettangolare di filo con dimensioni $a = 0.03$ m e $b = 1.0$ m, il cui lato è parallelo ad un altro filo lungo e retto con corrente $I_{0} = 1000$ A, a distanza $l = 0.01$ m, vedi figura. L’induttanza magnetica di tale corrente è tracciata in funzione della distanza dal filo nel grafico allegato. La resistenza ohmica del ciclo è $R = 1.0 Ω$ , l’induttanza è trascurabile.

**1) ** Calcolare il flusso magnetico $Φ$ attraverso il ciclo (2 punti).

**2) ** In un certo momento, la corrente nel cavo lungo viene spenta. Qual è la carica netta $Q$ che scorre attraverso una sezione trasversale fissa del filo del ciclo (3 pts)?

**3) ** Qual è il momento netto $p$ dato al ciclo durante l’interruzione della corrente (esprimete in termini di $Q$ e delle quantità indicate, se non siete stati in grado di calcolare $Q$ ) (2 punti)?

Luglio rettangolare vicino a un lungo filo retto

Induttanza magnetica B vs distanza dal filo

Experiment (15 pts)

The black box contains a nonlinear element (active resistance) and a capacitor, connected sequentially. Find the capacitance $C$ of the capacitor (5 pts) and the $V$ – $I$ characteristic of the nonlinear element (6 pts). Note that (a) the electrolytic capacitor accepts only one polarity of charge (indicated by the colors of the output wires of the black box); (b) the $V$ – $I$ characteristic cannot be expected to be symmetric with respect to $I = 0$ . However, you are requested to study the range $I > 0$ corresponding to the discharge of the capacitor. Tabulate your measurement data and draw appropriate graphs (4 pts).

Experimental equipment: batteries, wires, multimeter, stopwatch, graphic paper.

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Experimental Data Analysis, Kirchhoff’s Laws Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Objects: Capacitor, Resistor, Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.2

**Esperimento (15 pts) **

La scatola nera contiene un elemento non lineare (resistenza attiva) e un condensatore, collegati sequenzialmente. Trova la capacità $C$ del condensatore (5 pts) e la caratteristica $V$$I$ dell’elemento non lineare (6 pts). Si noti che (a) il condensatore elettrolitico accetta solo una sola polarità di carica (indicata dai colori dei fili di uscita della scatola nera); (b) non si può aspettare che la caratteristica $V$$I$ sia simmetrica rispetto a $I = 0$ . Tuttavia, è richiesto di studiare l’intervallo $I > 0$ corrispondente alla scarica del condensatore. Tabellare i dati di misura e disegnare i grafici appropriati (4 punti).

Attrezzature sperimentali: batterie, fili, multimetro, orologio fermo, carta grafica.

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