IZhO 2014

hours

1. The Experimental competition consists of one problem. This part of the competition lasts 3 hours.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

(Il PDF stampa in testa «hours», residuo dell’impaginazione.)

1. La prova sperimentale consiste in un problema. Questa parte della gara dura 3 ore.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

2. Please only use the pen that is provided to you.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

2. Usare soltanto la penna fornita.

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3. You can use your own non-programmable calculator for numerical calculations. If you don’t have one, please ask for it from Olympiad organizers.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

3. Per i calcoli numerici si può usare la propria calcolatrice non programmabile. Chi non ne ha una può chiederla agli organizzatori dell’Olimpiade.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

4. You are provided with Writing sheet and additional papers. You can use the additional paper for drafts of your solutions but these papers will not be checked. Your final solutions which will be evaluated should be on the Writing sheets. Please use as little text as possible. You should mostly use equations, numbers, figures and plots.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

4. Vengono forniti i fogli risposte (Writing sheets) e fogli aggiuntivi. I fogli aggiuntivi si possono usare per le brutte copie, ma non verranno corretti. Le soluzioni finali da valutare devono essere scritte sui fogli risposte. Usare meno testo possibile: servirsi soprattutto di equazioni, numeri, figure e grafici.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

5. Use only the front side of Writing sheets. Write only inside the bordered area.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

5. Usare soltanto il fronte dei fogli risposte. Scrivere soltanto all’interno dell’area delimitata.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

6. Fill the boxes at the top of each sheet of paper with your country (Country), your student code (Student Code), the question number (Question Number), the progressive number of each sheet (Page Number), and the total number of Writing sheets (Total Number of Pages). If you use some blank Writing sheets for notes that you do not wish to be evaluated, put a large X across the entire sheet and do not include it in your numbering.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

6. Compilare i riquadri in alto su ogni foglio con il proprio paese (Country), il proprio codice studente (Student Code), il numero del quesito (Question Number), il numero progressivo del foglio (Page Number) e il numero totale di fogli risposte (Total Number of Pages). Se si usano fogli risposte bianchi per appunti che non si vogliono far valutare, tracciare una grande X su tutto il foglio e non includerlo nella numerazione.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Magnetic interactions (15 points)

Experimental competition — 15 January 2014 (X IZhO). The experimental competition consists of one problem and lasts 3 hours.

Instruments and equipment: tripod, pendulum with a bead magnet, clay, ruler, magnetic beads, stopwatch, power supply (battery of the voltage 4.5V), 6 Ohm rheostat, coil, multimeter, switch, connecting wires, nails, piece of chocolate.

The pendulum consists of two wooden chopsticks stuck into the eraser. There are two pieces of clay fixed at the free ends of both chopsticks, the lower piece of clay contains a metal magnetized bead inside. Pendulum axis is simply a steel needle piercing the eraser.

Another magnetized bead is mounted on another piece of clay provided.

Attention! Do not change the orientation of magnetized beads during the experiment!

Part 1. Interaction with the magnetic field of a coil

Put the pendulum axis on the rack of the tripod. Make sure that the pendulum can make free oscillations without touching the tripod with the wooden chopsticks or the eraser. By changing the clay masses at the ends of the chopsticks make the oscillation period larger than 2 seconds. In the equilibrium position both chopsticks should be vertical.

1.1. Measure the oscillation period of the pendulum. Evaluate the corresponding experimental error.

Attention! In the subsequent parts error estimation is not required!

Place the coil under the pendulum so that the distance from the center of the coil to the magnetized bead in the pendulum to be approximately equal to half the radius of the coil.

Connect the coil to the power supply so that you could change and measure the strength of the current flowing through it.

Attention! Be sure to use the key, switch it on while doing measurements only, otherwise the battery will quickly discharge!

1.2. Draw schematically an electric circuit that you have used for making measurements.

1.3. Measure the dependence of the oscillation period of the pendulum on the current in the coil. Plot the corresponding graph.

1.4. Based on the experimental data obtained prove that the force, acting on the magnetic bead, is proportional to the current in the coil. Justify your conclusion graphically.

Part 2. Pointlike interactions

Place the magnetized bead fixed on a piece of clay right under the pendulum. The beads should attract each other!

It can be assumed that the interaction force is central, i.e. it is directed along the line connecting the centers of the two beads. The magnitude of that force depends on the distance between the centers of the beads according to the law

$F=\frac{C}{r^{\gamma }}.(1)$

2.1. Put down the equation of motion of the pendulum in this case. Obtain the formula for the period of small oscillations.

2.2. Measure the dependence of the period of small oscillations on the distance between the centers of the beads. Plot the corresponding graph.

2.3. Using the experimental data obtained, evaluate the exponent $\gamma$ in formula (1). Justify formula (1) graphically.

Part 3. Magnetic piece of chocolate

Let us reduce the damping by changing the design of the pendulum. Stick the upper chopstick into the eraser to make an angle of approximately $30^{\circ }$. Stick two nails into the eraser to play the role of two legs on which the oscillations are performed. Attach two beads to the bottom of the pendulum. Make sure that the pendulum is steadily balanced on its legs while performing oscillations. To adjust the pendulum you can mount the ruler in the rack as a support.

Place a piece of chocolate under the pendulum, but do not take off its wrap! The lower end of the pendulum should move along the piece of chocolates at a distance of 1-2 mm.

It turns out that a piece of chocolate can affect the pendulum motion.

3.1. Establish experimentally which physical characteristics of the pendulum are affected by the piece of chocolate.

3.2. Take necessary measurements to confirm your assumption. Justify your answer graphically.

Topic: Oscillations & Waves, Magnetism, Circuits Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Magnet, Coil, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.1

Interazioni magnetiche (15 punti)

Prova sperimentale — 15 gennaio 2014 (X IZhO). La prova sperimentale consiste in un unico problema e dura 3 ore.

Strumenti ed attrezzature: treppiede, pendolo munito di una perlina magnetizzata, argilla, righello, perline magnetizzate, cronometro, alimentatore (batteria da 4,5 V), reostato da 6 Ohm, bobina elettrica, multimetro, interruttore, cavi di collegamento, chiodi, un pezzo di cioccolato.

Il pendolo è costituito da due bacchette di legno fissate all’interno di una gomma da cancellare. Alle estremità libere di entrambi gli stuzzicadenti sono fissati due pezzi di argilla; il pezzo inferiore contiene al suo interno una perlina magnetizzata metallica. L’asse del pendolo è rappresentato da un ago di acciaio che passa attraverso la gomma da cancellare.

Un’altra perlina magnetizzata viene fissata su un altro pezzo di argilla fornito.

Attenzione! Durante l’esperimento, non modificare l’orientamento delle perline magnetizzate!

Parte 1. Interazione con il campo magnetico di una bobina

Posizionare l’asse del pendolo sull’asta del treppiede. Assicurarsi che il pendolo possa eseguire oscillazioni libere senza toccare il treppiede con le bacchette di legno o la gomma da cancellare. Modificando le masse di argilla alle estremità delle bacchette, fare in modo che il periodo di oscillazione sia maggiore di 2 secondi. Nella posizione di equilibrio, entrambe le bacchette devono essere verticali.

1.1. Misurare il periodo di oscillazione del pendolo e valutare l’errore sperimentale corrispondente.

Attenzione! Nei seguenti passaggi non è necessaria la stima dell’errore!

Posizionare la bobina sotto il pendolo in modo che la distanza dal centro della bobina alla perlina magnetizzata del pendolo sia approssimativamente uguale a metà del raggio della bobina.

Collegare la bobina alla fonte di alimentazione in modo da poter modificare e misurare l’intensità della corrente che vi scorre attraverso.

Attenzione! Assicurarsi di usare l’interruttore e di accenderlo solo durante le misurazioni, altrimenti la batteria si scaricherà rapidamente!

1.2. Disegnare schematicamente il circuito elettrico utilizzato per effettuare le misurazioni.

1.3. Misurare la dipendenza del periodo di oscillazione del pendolo dall’intensità della corrente nella bobina e tracciare il grafico corrispondente.

1.4. Sulla base dei dati sperimentali ottenuti, dimostrare che la forza che agisce sulla perlina magnetizzata è proporzionale all’intensità della corrente nella bobina. Giustificare la conclusione in modo grafico.

Parte 2. Interazioni puntiformi

Posizionare la perlina magnetizzata su un pezzo di argilla, esattamente sotto il pendolo; le due perline dovrebbero attrarsi a vicenda!

Si può assumere che la forza di interazione sia di tipo centrale, cioè che sia diretta lungo la linea che collega i centri delle due perline. L’intensità di questa forza dipende dalla distanza tra i loro centri, secondo la legge

$F=\frac{C}{r^{\gamma }}.(1)$

2.1. Scrivere l’equazione del moto del pendolo in questo caso. Ottenere la formula per il periodo delle piccole oscillazioni.

2.2. Misurare la dipendenza del periodo delle piccole oscillazioni dalla distanza tra i centri delle perline. Tracciare il grafico corrispondente.

2.3. Utilizzando i dati sperimentali ottenuti, determinare l’esponente $\gamma$ nella formula (1). Giustificare graficamente la formula (1).

Parte 3. Un pezzo di cioccolato magnetico

Ridurre lo smorzamento modificando la progettazione del pendolo. Infilare la bacchetta superiore nella gomma in modo che formi un angolo di circa $30^{\circ }$. Infilare due chiodi nella gomma per farne le “gambe” su cui avviene il movimento oscillatorio. Attaccare due perline alla parte inferiore del pendolo e assicurarsi che rimanga in equilibrio stabile mentre oscilla. Per regolare il pendolo, si può montare il righello sull’asta come supporto.

Posizionare un pezzo di cioccolato sotto il pendolo, senza togliere l’involucro! L’estremità inferiore del pendolo dovrebbe muoversi lungo il pezzo di cioccolato mantenendo una distanza di 1-2 mm.

Si scopre che un pezzo di cioccolato può influenzare il movimento del pendolo.

3.1. Determinare sperimentalmente quali caratteristiche fisiche del pendolo vengono modificate dal pezzo di cioccolato.

3.2. Effettuare le misurazioni necessarie per confermare le ipotesi. Giustificare la risposta attraverso grafici.

Topic: Oscillations & Waves, Magnetism, Circuits Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Magnet, Coil, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.1