Svizze 2017

Domanda 1

Il nostro universo attualmente è

A. in un’espansione accelerata.
B. in un’espansione a velocità costante.
C. statico.
D. in una contrazione a velocità costante.
E. in una contrazione accelerata.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 1

Il nostro universo attualmente è

A. in unespansione accelerata.
B. in unespansione a velocità costante.
C. statico.
** D ** in una contrazione a velocità costante.
E. in una contrazione accelerata.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 2

Un uccello è posato su una barca su un lago. Ad un certo istante l’uccello prende il volo. Il livello del lago:

A. si alza.
B. resta costante.
C. si abbassa.
D. Non abbiamo abbastanza informazioni per rispondere.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 2

Un uccello è posto su una barca su un lago. In un certo istante, l’uccello prende il volo. Il livello del lago:

A. si alza.
** B.** resta costante.
C. si abbassa.
D. Non abbiamo abbastanza informazioni per rispondere.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 3

Supponendo che si possa piegare un foglio di carta per più di 7 o 8 volte. Quante volte bisognerà piegare questo foglio affinché lo spessore sia uguale alla distanza tra la terra e la luna (384 400 km)?

A. 42
B. 168
C. 253
D. 283

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 3

Supponendo che possa piegare un foglio di carta per più di 7 o 8 volte. Quante volte occorre che questo foglio si accumuli affinché il suo spessore sia uguale alla distanza tra la terra e la luna (384 400 km)?

A. 42
B. 168
C. 253
D. 283

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 4

Un piccolo villaggio situato dietro una collina desidera ascoltare la radio. Nella regione c’è una radio AM che trasmette a 980 kHz e una radio FM che trasmette a 89 MHz. Tuttavia, le due emittenti sono nascoste dalla collina. È possibile ascoltare:

A. la radio AM.
B. la radio FM.
C. tutte e due.
D. nessuna.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

**Domanda 4 **

Un piccolo villaggio situato dietro una collina desidera ascoltare la radio. Nella regione si trova una radio AM che trasmette una frequenza di 980 kHz e una radio FM che trasmette una frequenza di 89 MHz. Tuttavia, i dovuti emettitori sono causati dalla collina. È possibile ascoltare:

la radio AM.
B. La radio FM.
**C ** tutte le due.
nessuna.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 5

Un casco di banane di massa $m$ è appeso a 20 m da una carrucola (vedi figura sottostante). Dall’altro lato una scimmia di massa $m$ è appesa a 25 m dalla carrucola. Sapendo che la scimmia ha abbastanza energia per sollevare il suo peso per 20 m lungo la propria corda, riuscirà a raggiungere le banane per mangiarle? (trascurate la massa della carrucola e il suo attrito)

A. No, non appena la scimmia prova a tirarsi su, le banane salgono fino alla carrucola, ma la scimmia rimane ferma sul posto.
B. Sì, la scimmia riesce a tirarsi su e le banane restano ferme sul posto.
C. No, la scimmia riesce a tirarsi su, ma anche le banane salgono, senza che la scimmia le possa acchiappare.
D. Sì, nonostante le banane salgano quando la scimmia si tira su, la scimmia riesce ad acchiappare le banane.

Scimmia e banane appese a carrucola

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 5

Un casco di banane di massa $m$ è appeso a 20 m da una carrucola (vedi figura sottostante). Dall’altro lato una scimmia di massa $m$ è appesa a 25 m dalla carrucola. Sapendo che la scimmia ha energia sufficiente per sollevare il suo peso per 20 m lungo la propria corda, riuscirà a raggiungere la banana per mangiarla? (trascurare la massa della carrucola e il suo attrito)

A. No, non appena la scimmia prova a tirarsi su, le banane salgono fino alla carrucola, ma la scimmia rimane ferma sul posto.
B. Sì, la scimmia riesce a tirarsi su e le banane restano ferme sul posto.
C. No, la scimmia riesce a tirarsi su, ma anche le banane salgono, senza che la scimmia le possa acchiappare.
D. Sì, nonostante le banane salgano quando la scimmia si tira su, la scimmia riesce ad acchiappare le banane.

Scimmia e banana appese a carrucola

Domanda 6

Quali assi di rotazione del parallelepipedo rappresentato nella figura sottostante sono stabili?

A. nessuno
B. gli assi Y e Z
C. gli assi X, Y, Z
D. gli assi X e Z
E. gli assi X e Y

Parallelepipedo con assi X, Y, Z

Topic: Rotational Dynamics, Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 6

Quali assi di rotazione del parallelepipedo rappresentato nella figura sottostante sono stabili?

**A ** nessuno
B. gli assi Y e Z
C. gli assi X, Y, Z
D. gli assi X e Z
E. gli assi X e Y

*Parallelelepipedo con assi X, Y, Z *

Domanda 7

Una persona si guarda allo specchio. Osserva che la sommità della sua testa coincide esattamente con quella dello specchio. Allo stesso modo, i suoi piedi coincidono esattamente con il fondo dello specchio. Se questa persona si avvicina per guardarsi meglio, cosa succede?

A. Coprirà lo specchio intero, con la testa e i piedi alle estremità.
B. Coprirà lo specchio intero ma non vedrà più né la testa né i piedi.
C. Non coprirà tutto lo specchio, potrà vedere il cielo sopra la sua testa, e il pavimento sotto i suoi piedi.
D. Vedrà i piedi in fondo allo specchio, ma non tutta la testa.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 7

Una persona che guarda allo specchio. Osservazione che la sommità della sua testa coincide esattamente con quella dello specchio. Allo stesso modo, i suoi piedi coincidono esattamente con il fondo dello specchio. Se questa persona si avvicina per guardarsi meglio, cosa succede?

Coprirà lo specchio intero, con la testa e i piedi alle estremità.
Coprirà lo specchio intero ma non vedrà più né la testa né i piedi.
Non coprirà tutto lo specchio, potrà vedere il cielo sopra la testa, e il pavimento sotto i piedi.
** Vedrà i piedi in fondo allo specchio, ma non tutta la testa.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 8

Sei in giro in auto per una corsa. Vuoi fare due giri del percorso. Il primo giro lo percorri con una velocità media di $v_{1} = 50 km h^{- 1}$ . Quanto devi andare veloce nel secondo giro per avere una velocità media totale di $v = 60 km h^{- 1}$ ?

A. $60 km h^{- 1}$
B. $70 km h^{- 1}$
C. $75 km h^{- 1}$
D. $80 km h^{- 1}$
E. $90 km h^{- 1}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

**Domanda 8 **

Sei in giro in auto per una corsa. Vuoi fare due giri del percorso. Il primo giro percorre con una velocità media di $v_{1} = 50 km h^{- 1}$ . Quanto devi andare veloce nel secondo giro per avere una velocità media totale di $v = 60 km h^{- 1}$ ?

A. $60 km h^{- 1}$
B. $70 km h^{- 1}$
C. $75 km h^{- 1}$
D. $80 km h^{- 1}$
E. $90 km h^{- 1}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 9

Aiuti tua mamma a sgomberare il solaio. Ti dà il compito di arrotolare un tappeto attorno ad un tubo cilindrico. Sono dati il raggio del tubo $r = 10 cm$ e la sua lunghezza $l = 0.8 m$ . Il tuo tappeto ha uno spessore di $d = 5 mm$ , è lungo $l^{'} = 3.4 m$ e largo $b = 6.5 dm$ . Che diametro approssimativo avrà il tubo una volta che tutto il tappeto sarà stato arrotolato?

A. 12.4 cm
B. 18.6 cm
C. 24.8 cm
D. 37.2 cm

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Approximation & Series Expansion, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 9

Ma tua madre è una scombrare il solaio. Il compito è quello di arrotollare un tappeto ad un tubo cilindrico. Sono dati il raggio del tubo $r = 10 cm$ e la sua lunghezza $l = 0.8 m$ . Il tuo tappeto ha una spessore di $d = 5 mm$ , è lungo $l^{'} = 3.4 m$ e lungo $b = 6.5 dm$ . Che diametro approssimativo avrà il tubo una volta che tutto il tappeto sarà arrototolato?

A. 12.4 cm
B. 18.6 cm
C. 24.8 cm
D. 37.2 cm

Domanda 10

Una ditta ti chiede di valutare il numero massimo di persone che possono stare nel suo ascensore. Sai che la fune dell’ascensore può reggere una forza massima di $F_{S} = 15000 N$ prima di rompersi. Inoltre, l’ascensore deve raggiungere la sua velocità finale di ascesa $v_{m a x} = 5 m s^{- 1}$ in 3 s. Supponendo che la massa media di una persona sia $m = 75 kg$ , quante persone può ospitare l’ascensore?

A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
E. 24

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

**Domanda 10 **

Una ditta chiede al valore il numero massimo di persone che possono stare nel suo ascensore. Sappiamo che la funzione dell’ascensore può reggere una forza massima di $F_{S} = 15000 N$ prima di rompersi. Inoltre, l’ascensore deve raggiungere la sua velocità finale di ascesa $v_{m a x} = 5 m s^{- 1}$ in 3 secondi. Supponendo che la massa dei media di una persona sia $m = 75 kg$ , quante persone possono ospitare l’ascensore?

A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
E. 24

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 11

Il 21 marzo ci troviamo all’equatore. In questo giorno di equinozio il sole sorge alle 6 h, è allo zenit alle 12 h e tramonta alle 18 h. Piantiamo un bastone verticale. Alle 14 h osserviamo che l’ombra del bastone misura $l$ . Quanto sarà lunga l’ombra alle 16 h?

A. $0.5 l$
B. $2 l$
C. $3 l$
D. $5 l$

Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Star Fonte: Testo (PDF) — p.6

**Domanda 11 **

Il 21 marzo si trova tutto l’Ecuatore. In questo giorno di equinozio il sole sorge alle 6h, è al zenit alle 12h e tramonta alle 18h. Piantiamo un bastone verticale. Le ore 14 si osservano l’ombra del bastone misura $l$ . Quanto tempo ci sarà per le 16?

A. $0.5 l$
B. $2 l$
C. $3 l$
D. $5 l$

Domanda 12

Due lampadine da 75 W (a 220 V) sono connesse in serie. Il tutto è connesso ad un’alimentazione a 220 V. Quanta potenza è dissipata da ogni lampadina?

A. 75 W
B. 60.125 W
C. 18.75 W
D. 37.5 W
E. dipende dalla loro resistenza

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 12

Due lampadine da 75 W (a 220 V) sono collegate in serie. Il tutto è connesso ad un’alimentazione a 220 V. Quanto potenza è dissipata da ogni lampada?

A. 75 W
B. 60.125 W
C. 18.75 W
D. 37.5 W
** dipende dalla loro resistenza

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 13

Sei a $x = 0$ e ascolti un suono generato con frequenza $f_{0}$ . Il grafico sottostante mostra la frequenza che ascolti in funzione del tempo per un intervallo di 4 s. Quale delle seguenti situazioni descrive la sorgente?

A. La sorgente si muove da destra a sinistra e a $t = 2$ s si trova il più vicino a te.
B. La sorgente si muove da sinistra a destra e a $t = 2$ s si trova il più vicino a te.
C. La sorgente si muove verso di te senza raggiungerti; a partire da $t = 2$ s si allontana lungo la stessa direzione.
D. La sorgente si allontana da te; a partire da $t = 2$ s si avvicina lungo la stessa direzione.

Frequenza percepita vs tempo (effetto Doppler)

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 13

Se un $x = 0$ è accolto un suono generato con frequenza $f_{0}$ . Il grafico sottostante mostra la frequenza che viene ascoltata in funzione del tempo per un intervallo di 4 s. Quale delle seguenti situazioni descrive la sorgente?

A. La sorgente si muove da destra a sinistra e a $t = 2$ s si trova il più vicino a te.
B. La sorgente si muove da sinistra a destra e a $t = 2$ s si trova il più vicino a te.
C. La sorgente si muove verso di te senza raggiungerti; a partire da $t = 2$ s si allontana lungo la stessa direzione.
D. La sorgente si allontana da te; a partire da $t = 2$ s si avvicina lungo la stessa direzione.

*Frequenza percepita vs tempo (effetto Doppler) *

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 14

Stimando la superficie delle vostre spalle a $50 cm \times 10 cm$ , quanti kg di aria trasportate su di voi ogni giorno?

A. 10
B. 50
C. 100
D. 500

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 14

Stimando la superficie delle vostre spalle a $50 cm \times 10 cm$ , quanti kg di aria trasportate su di voi ogni giorno?

A. 10
B. 50
C. 100
D. 500

Domanda 15

Abbiamo un bicchiere d’acqua di 3 dl a $10^{\circ} C$ che desideriamo raffreddare. Aggiungiamo $45 cm^{3}$ di ghiaccio a $- 5^{\circ} C$ . Cosa otteniamo dopo un po’ di tempo? Supponi che il sistema composto da ghiaccio e acqua non scambi né calore né energia con il bicchiere e l’ambiente circostante.

Costanti:

Densità del ghiaccio: $0.92 g cm^{- 3}$
Densità dell’acqua: $1.0 g cm^{- 3}$
Calore specifico dell’acqua: $4.2 kJ kg^{- 1} K^{- 1}$
Calore specifico del ghiaccio: $2.1 kJ kg^{- 1} K^{- 1}$
Calore latente di fusione del ghiaccio: $333.5 kJ kg^{- 1}$
A. 230 g d’acqua / 111 g di ghiaccio / entrambi a $0^{\circ} C$
B. 337 g d’acqua / 5 g di ghiaccio / entrambi a $0^{\circ} C$
C. 341 g d’acqua / 0 g di ghiaccio / $1.74^{\circ} C$
D. 322 g d’acqua / 19 g di ghiaccio / entrambi a $0^{\circ} C$

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 15

Abbiamo un bicchiere d’acqua di 3 dl a $10^{\circ} C$ che desideriamo vendere. Aggiungiamo $45 cm^{3}$ di ghiaccio a $- 5^{\circ} C$ . Cosa abbiamo dopo un po’ di tempo? Supponiamo che il sistema composto dal ghiaccio non scambi il calore né l’energia con il bicchiere e l’ambiente circostante.

Costanti:

Densità del ghiaccio: $0.92 g cm^{- 3}$
Densità dell’acqua: $1.0 g cm^{- 3}$
Calore specifico dell’acqua: $4.2 kJ kg^{- 1} K^{- 1}$
Calore specifico del ghiaccio: $2.1 kJ kg^{- 1} K^{- 1}$
Calore latente di fusione del ghiaccio: $333.5 kJ kg^{- 1}$
A. 230 g d’acqua / 111 g di ghiaccio / entrambi a $0^{\circ} C$
B. 337 g d’acqua / 5 g di ghiaccio / entrambi a $0^{\circ} C$
C. 341 g d’acqua / 0 g di ghiaccio / $1.74^{\circ} C$
D. 322 g d’acqua / 19 g di ghiaccio / entrambi a $0^{\circ} C$

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 16

L’aereo Solar Impulse SI2 è un veicolo elettrico dotato di 17 248 celle fotovoltaiche. Le sue batterie, aventi una densità energetica di $260 Wh kg^{- 1}$ , rappresentano il 28% della massa totale dell’aereo che è 2300 kg. L’aereo vola ad una velocità di $60 km h^{- 1}$ e altitudine 8500 m al di sopra del livello del mare al tramonto. Approssimativamente di quanta energia dispone l’aereo per potersi mantenere in aria fino al sorgere del sole?

A. $170000 J$
B. $170 kWh$
C. $4.8 \times 1 0^{27} eV$
D. $160 Pa m^{3}$

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

**Domanda 16 **

L’aereo Solar Impulse SI2 è un veicolo elettrico dotato di 17.248 cellule fotovoltaiche. La batteria, con una densità energetica di $260 Wh kg^{- 1}$ , rappresenta il 28% della massa totale dell’aeromobile di 2300 kg. L’aeromobile vola ad una velocità di $60 km h^{- 1}$ e ad un’altitudine di 8500 m al di sopra del livello del mare al tramonto. Approximativamente di quanta energia dispone l’aeromobile per potersi mantenere in aria fino al sorgere del sole?

A. $170000 J$
B. $170 kWh$
C. $4.8 \times 1 0^{27} eV$
D. $160 Pa m^{3}$

Domanda 17

Quale di queste dimensioni fisiche non corrisponde ad un’unità di energia?

A. $μ A^{2} \cdot s \cdot S^{- 1}$
B. $MPa \cdot cm^{3}$
C. $Gy \cdot mg$
D. $N \cdot V \cdot S \cdot T \cdot Pa^{- 1}$
E. Nessuna delle risposte.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Unit Conversion, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

**Domanda 17 **

Quali di queste dimensioni fisiche non corrispondono all’unità di energia?

A. $μ A^{2} \cdot s \cdot S^{- 1}$
B. $MPa \cdot cm^{3}$
C. $Gy \cdot mg$
D. $N \cdot V \cdot S \cdot T \cdot Pa^{- 1}$
Nessuna delle risposte.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Unit Conversion, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 18

Un satellite geostazionario ha:

A. un’orbita ellittica.
B. un periodo di rivoluzione siderale di esattamente 24 h.
C. una velocità nulla.
D. un’accelerazione nulla.
E. Nessuna delle risposte.

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.8

**Domanda 18 **

Un geostazionario satellitare ha:

A. unorbita ellittica.
** B ** un periodo di rivoluzione siderale di esattamente 24 ore.
** C ** una velocità nulla.
** D.** unaccelerazione nulla.
Nessuna delle risposte.

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 19

Il circuito seguente è connesso da diverso tempo. Qual è la tensione $V^{*}$ della resistenza incorniciata di rosso?

A. 2.5 V
B. 5 V
C. 7.5 V
D. 10 V

Circuito con resistenze e condensatore

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Resistor, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.9

**Domanda 19 **

Il circuito seguente è connesso a tempi diversi. Qual è la tensione $V^{*}$ della resistenza incorniciata di rosso?

A. 2.5 V
B. 5 V
C. 7.5 V
D. 10 V

*Circuito con resistenza e condensatore *

Domanda 20

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

A. Il campo elettrico è un campo scalare.
B. La quantità di moto di un elettrone sottoposto ad un campo magnetico uniforme viene alterata dalla forza di Lorentz.
C. In presenza di un campo magnetico e in assenza di uno elettrico, la traiettoria di un elettrone in movimento sarà sempre un cerchio o una spirale.
D. La forza di Lorentz è sempre conservativa.
E. Nessuna delle risposte.

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.9

**Domanda 20 **

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

Il campo elettrico è un campo scalare.
** La quantità di moto di un elettrone sottoposto a un campo magnetico uniforme viene alterata dalla forza di Lorentz.
C. In presenza di un campo magnetico e in assenza di uno elettrico, la traiettoria di un elettrone in movimento sarà sempre un cerchio o una spirale.
La forza di Lorentz è sempre conservatrice.
Nessuna delle risposte.

Topic: Electromagnetism, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.9

Domanda 21

Per Natale hai ricevuto un numero infinito di ceppi di legno a sezione rettangolare con lunghezza $l$ , larghezza $b$ e altezza $h$ . Vorresti costruire un ponte su un lago mettendo questi ceppi uno sopra l’altro. Non hai a disposizione altri componenti, e disponi i ceppi uno sopra l’altro in modo che il momento angolare risultante è nullo. A che distanza dalla sponda puoi arrivare? (vedi anche la figura sottostante)

A. $e l$
B. $lo g (2 l)$
C. $l!$
D. $\infty$

Ceppi impilati a sbalzo verso il lago

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.10

**Domanda 21 **

Per Natale ha ricevuto un numero infinito di ceppi di legno una sezione rettangolare con lunghezza $l$ , larghezza $b$ e altezza $h$ . La Commissione ha deciso di costruire un ponte su un lago mettendo questi punti sopra l’altro. Non esiste una disposizione degli altri componenti, e la disponibilità si limita all’uno sopra l’altro in modo che il momento angolare risultino nullo. Che distanza dalla sponda puoi arrivare? (vedi anche la figura sottostante)

A. $e l$
B. $lo g (2 l)$
C. $l!$
D. $\infty$

Ceppi impilati a sbalzo verso il lago

Domanda 22

Qual è la distanza media tra due molecole di un gas a temperatura $T = 0^{\circ} C$ e pressione $P = 1.01 \times 1 0^{5} Pa$ ?

A. $3 μ m$
B. $240 nm$
C. $67 nm$
D. $4 nm$
E. $750 pm$

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.10

Domanda 22

Qual è la distanza media tra le molecole di un gas a temperatura $T = 0^{\circ} C$ e pressione $P = 1.01 \times 1 0^{5} Pa$ ?

A. $3 μ m$
B. $240 nm$
C. $67 nm$
D. $4 nm$
E. $750 pm$

Esercizio 1: Viaggio al centro della Terra (16 punti)

Per il viaggio al centro della Terra viene scavato un tunnel, che dalla superficie scorre attraverso il centro e quindi prosegue verso la superficie dal lato opposto del pianeta. La Terra sia considerata come una sfera perfetta con raggio $R_{E}$ e una densità omogenea. Effetti come attrito, forza di Corioli o forza centrifuga possono venire trascurati.

Costanti:

$G \cdot M_{E} = 3.9860042 \times 1 0^{14} m^{3} s^{- 2}$
$R_{E} = 6371 km$

Parte A. Potenziale gravitazionale all’interno della Terra (8 punti)

i. (2 pt) Esprimi la massa $M (x)$ di una sfera di dimensioni inferiori e della stessa composizione terrestre con raggio $x$ tramite il raggio della Terra $R_{E}$ , la massa della Terra $M_{E}$ e $x$ .

ii. (2 pt) Calcola la forza gravitazionale $F_{G}$ che verrebbe esercitata su un oggetto che si trovi a distanza $x$ . Esprimi $F_{G}$ tramite $R_{E}$ , $M_{E}$ , la massa $m$ dell’oggetto e $x$ .

Suggerimento: usa la Legge di Gravità di Newton: $F_{G} = \frac{GM m}{x ^{2}}$

iii. (1 pt) Calcola, partendo dalla forza di gravità $F_{G} (x)$ all’interno della Terra, il potenziale gravitazionale $E_{pot} (x)$ sempre all’interno della sfera terrestre.

Suggerimento: Per il potenziale della forza di gravità all’interno della Terra vale: $E_{pot} (x) = \int_{0}^{x} F_{G} (z) d z$

iv. (3 pt) Calcola la velocità $v_{m}$ al centro della Terra (sia in formula che in numeri), nel caso in cui un uomo dovesse cadere nel tunnel con velocità iniziale nulla.

Parte B. Traiettoria della caduta (8 punti)

i. (2 pt) Esponi l’equazione differenziale per la traiettoria $x (t)$ .

ii. (3 pt) Risolvi l’equazione differenziale per $x (t)$ considerando la condizione iniziale in cui l’oggetto all’inizio si trova all’estremità del tunnel, sulla superficie terrestre, e inizia la caduta con velocità iniziale nulla.

Suggerimento: la soluzione generale per l’equazione differenziale $y^{''} (x) = - λ \cdot y (x)$ con $λ > 0$ è: $y (x) = A \cdot cos (λ x) + B \cdot sin (λ x)$

iii. (3 pt) Calcola nuovamente la velocità $v_{m}$ al centro della Terra. Sfrutta questa volta la tua soluzione della traiettoria $x (t)$ . Compara questo risultato con il corrispondente della domanda precedente.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Differential Equations, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.11

Esercizio 1: Viaggio al centro della Terra (16 punti)

Per il viaggio al centro della Terra viene scavato un tunnel, che dalla superficie scorre attraverso il centro e quindi prosegue verso la superficie dal lato opposto del pianeta. La Terra è considerata come una sfera perfetta con raggio $R_{E}$ e una densità omogenea. Gli effetti possono venire trascurati, forza di Corioli o forza centrifuga possono venire trascurati.

Costanti:

$G \cdot M_{E} = 3.9860042 \times 1 0^{14} m^{3} s^{- 2}$
$R_{E} = 6371 km$

** Parte A. Potenziale gravitazionale allinterno della Terra (8 punti) **

i. (2 p) Espressione della massa della terra $M (x)$ di una sfera di dimensioni inferiori e della stessa composizione terrestre con raggio $x$ tramite il raggio della terra $R_{E}$ , la massa della terra $M_{E}$ e $x$ .

ii. (2 p) Calcola la forza gravitazionale $F_{G}$ che verrebbe esercitata su un oggetto che si trova a distanza $x$ . Esprimi $F_{G}$ tramite $R_{E}$ , $M_{E}$ , la massa $m$ dell’oggetto e $x$ .

la Legge di Gravità di Newton: $F_{G} = \frac{GM m}{x ^{2}}$

iii. (1 pt) Calcola, partendo dalla forza di gravità $F_{G} (x)$ all’interno della Terra, il potenziale gravitazionale $E_{pot} (x)$ sempre all’interno della sfera terrestre.

Suggerimento: Per il potenziale della forza di gravità all’interno della Terra val: $E_{pot} (x) = \int_{0}^{x} F_{G} (z) d z$

iv. (3 pt) Calcola la velocità $v_{m}$ al centro della Terra (sia in formula che in numeri), nel caso in cui un uomo dovesse cadere nel tunnel con velocità iniziale nulla.

**Parte B. Traiettoria della caduta (8 punti) **

i. (2 p) Esponi l’equazione differenziale per la traiettoria $x (t)$ .

ii. (3 p) Risolvi l’equazione differenziale per $x (t)$ considerando la condizione iniziale in cui l’oggetto all’inizio si trova all’estremità del tunnel, sulla superficie terrestre, e inizia la caduta con velocità iniziale nulla.

Suggerimento: la soluzione generale per l’equazione differenziale $y^{''} (x) = - λ \cdot y (x)$ con $λ > 0$ è: $y (x) = A \cdot cos (λ x) + B \cdot sin (λ x)$

iii. (3 pt) Calcola nuovamente la velocità $v_{m}$ al centro della Terra. Sfrutta questa volta la tua soluzione della traiettoria $x (t)$ . Confrontare questo risultato con il corrispondente della domanda precedente.

Esercizio 2: Volo verso le stelle (16 punti)

Effetti relativistici possono essere ignorati in tutto l’esercizio.

Parte A. Pressione di radiazione (6 punti)

Le onde elettromagnetiche possono esercitare una forza su un corpo quando vengono assorbite o riflesse da quest’ultimo. Supponi che la forza di un raggio laser su un corpo nero sia $F$ nella direzione di propagazione e la radiazione del laser venga completamente assorbita (vedi Figura 2a).

i. (2 pt) C’è una forza che il raggio esercita anche sul laser stesso? Se sì, qual è la sua direzione ed il suo valore?

ii. (2 pt) Qual è la forza che agisce su uno specchio che riflette completamente il raggio con un angolo di incidenza $θ$ (Figura 2b)?

Suggerimento: Cosa succede se un corpo nero assorbe il raggio dopo lo specchio?

iii. (2 pt) Il valore di $F$ dipende dalla potenza $P$ del laser e dalla velocità della luce $c$ . Quale equazione potrebbe legare le tre grandezze? Tieni conto delle unità e scrivi l’espressione più semplice possibile. Supponendo che quest’espressione sia corretta, qual è il valore di $F$ per un puntatore laser con una potenza di 1 mW?

Parte B. Proxima Centauri (10 punti)

Proxima Centauri, con una distanza di 4.2 anni-luce, è la stella più vicina al sole. Per cercare vita extraterrestre su un pianeta orbitante attorno ad essa, si vuole inviare una sonda spaziale alimentata attraverso un laser posizionato sulla terra che emette radiazione in direzione della stella. La sonda è equipaggiata con una grande vela solare che permette di catturare la luce del laser. Inoltre la sonda è composta da materiali molto leggeri, così che la sua massa è solo $m = 1 g$ .

i. (2 pt) La propulsione è più efficiente se la vela solare riflette o assorbe completamente la luce del laser? Motiva la tua risposta.

ii. (3 pt) Il laser non produce una luce perfettamente collimata. Di conseguenza la propulsione è efficiente solo quando la distanza $s$ tra la sonda e il laser è minore di $s_{L} = 1 \times 1 0^{7} km$ . Supponi che per $s < s_{L}$ il laser eserciti una forza costante sulla sonda, mentre per $s > s_{L}$ la forza sia nulla. Quanto grande deve essere la forza iniziale per permettere alla sonda di raggiungere Proxima Centauri in 50 anni? Considera le seguenti semplificazioni: inizialmente la sonda si trova immobile direttamente davanti al laser e l’influsso della gravità può essere ignorato.

iii. (3 pt) Disegna un grafico per ognuna delle seguenti quantità:

$s$ in funzione del tempo,
la velocità della sonda in funzione del tempo,
l’accelerazione della sonda in funzione del tempo.

iv. (2 pt) Utilizza le tue risposte alle domande A.iii e B.ii per calcolare la potenza del laser necessaria.

Laser e corpo nero assorbitore (Fig. 2a)

Raggio laser riflesso da specchio con angolo theta (Fig. 2b)

Topic: Electromagnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.13

Esercizio 2: Volo verso le stelle (16 punti)

Gli effetti relativistici possono essere ignorati in tutto l’esercizio.

** Parte A. Pressione di radiazione (6 punti) **

Le onde elettromagnetiche possono esercitare una forza su un corpo quando vengono assorbiti o rifiuti da quest’ultimo. Supponiamo che la forza di un raggio laser su un corpo nero sia $F$ nella direzione di propagazione e la radiazione del laser venga completamente assorbita (vedere Figura 2a).

i. 2 p. C’è una forza che l’esercito raggio esercita anche sul laser stesso? Se sì, qual è la sua direzione e il suo valore?

ii. (2 p) Qual è la forza che agisce su uno specchio che riflette completamente il raggio con un angolo di incidenza $θ$ (Figura 2b)?

Cosa succede se un corpo nero assorbe il raggio dopo lo specchio?

iii. (2 p) Il valore di $F$ dipende dalla potenza $P$ del laser e dalla velocità della luce $c$ . Quale equazione potrebbe legare la grandezza? Tieni conto delle unità e scrivi l’espressione più semplice possibile. Supponendo che la ricerca sia corretta, quale è il valore di $F$ per un puntatore laser con una potenza di 1 mW?

**Parte B. Proxima Centauri (10 punti) **

Proxima Centauri, a distanza di 4,2 anni luce, è la stella più vicina al sole. Per cercare vita extraterrestre su un pianeta orbitante attorno ad essa, se vuole inviare una sonda spaziale alimentata attraverso un laser posizionato sulla terra che emette radiazioni in direzione della stella. La sonda è equipaggiata con una grande vela solare che permette di catturare la luce del laser. Inoltre la sonda è composta da materiali molto leggeri, così che la sua massa è solo $m = 1 g$ .

i. (2 p) La propulsione è più efficiente se la vela solare riflette o assorbe completamente la luce del laser? Motiva la tua risposta.

ii. (3 p) Il laser non produce luce perfettamente collimata. Di conseguenza la propulsione è efficiente solo quando la distanza $s$ tra la sonda e il laser è minore di $s_{L} = 1 \times 1 0^{7} km$ . Supponi che per $s < s_{L}$ il laser eserciti una forza costante sulla sonda, mentre per $s > s_{L}$ la forza sia nulla. Quanto grande deve essere la forza iniziale per permettere alla sonda di raggiungere Proxima Centauri in 50 anni? Considera le seguenti semplificazioni: inizialmente la sonda si trova immobile direttamente davanti al laser e l’influenza della gravità può essere ignorata.

iii. (3 p) Disegna un grafico per ciascuna delle seguenti quantità:

$s$ in funzione del tempo,
la velocità della sonda in funzione del tempo,
l’accelerazione della sonda in funzione del tempo.

iv. (2 p) Utilizza le tue risposte alle domande A.iii e B.ii per calcolare la potenza del laser necessaria.

Laser e corpo nero assorbitore (Fig. 2a)

Raggio laser riflesso da specchio con angolo theta (Fig. 2b)

Esercizio 3: Sotto pressione (16 punti)

Parte A. Determinazione della massa (5 punti)

Dell’azoto si trova in un cilindro di $V = 2 L$ munito di un pistone che funge da tappo. In questa prima parte blocchiamo il pistone, riscaldiamo il gas a differenti temperature e misuriamo la pressione. I risultati sono indicati nella tabella:

#	$T$ (°C)	$P$ (Pa)
1	10	168 100
2	20	174 000
3	50	191 800
4	100	221 500
5	150	251 200
6	250	310 600

i. (2 pt) Schizzate un grafico della temperatura del gas in funzione della pressione nel cilindro.

ii. (3 pt) Qual’è la massa dell’azoto all’interno del cilindro?

Parte B. Equilibrio (2 punti)

Lasciamo ora il pistone libero di muoversi lungo l’asse del cilindro. Salvo dove menzionate esplicitamente, ignoriamo lo scambio di calore tra il gas e l’ambiente esterno.

i. (2 pt) Se la temperatura del gas è di $23^{\circ} C$ , qual’è il volume assunto dal gas all’interno del cilindro?

Parte C. Immersione (9 punti)

Il cilindro viene immerso sott’acqua, a 7 m al di sotto della superficie. La temperatura del gas nel cilindro è di $23^{\circ} C$ . Il pistone è sempre libero di muoversi lungo l’asse del cilindro.

Costanti:

Densità dell’acqua: $ρ_{acqua} = 1.0 g cm^{- 3}$
Calore specifico dell’azoto: $c_{azoto} = 1.04 kJ kg^{- 1} K^{- 1}$

i. (2 pt) Che volume assume il gas, supponendo che la temperatura non cambi?

ii. (3 pt) Lasciando il cilindro sott’acqua, che quantità di calore è necessario fornire perché il suo volume divenga di 2 L?

iii. (4 pt) Quale dev’essere la massa del cilindro in funzione della temperatura del gas per far sì che quest’ultimo si trovi in equilibrio a questa profondità? Per equilibrio si intende che non risale in superficie né sprofonda verso il basso. Il materiale del cilindro occupa un volume trascurabile e il pistone ha una massa trascurabile.

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.14

Esercizio 3: Sotto pressione

** Parte A. Determinazione della massa (5 punti) **

Dell’azoto si trova in un cilindro di $V = 2 L$ munito di un pistone che funge da tappo. In questa prima parte, bloccando il pistone, riscaldiamo il gas a una temperatura e a una pressione differenti. I risultati sono indicati nella tabella:

#	$T$ (°C)	$P$ (Pa)
1	10	168 100
2	20	174 000
3	50	191 800
4	100	221 500
5	150	251 200
6	250	310 600

i. (2 p) Schizzare un grafico della temperatura del gas in funzione della pressione nel cilindro.

ii. (3 p) Qual è la massa dell’azoto all’interno del cilindro?

**Parte B. Equilibrio (2 punti) **

Lasciamo ora il pistone libero di movimento lungo l’asse del cilindro. Se non si menziona esplicitamente, ignoriamo lo scambio di calore tra il gas e l’ambiente esterno.

i. (2 p) Se la temperatura del gas è di $23^{\circ} C$ , qual è il volume di gas all’interno del cilindro?

** Parte C. Immersione (9 punti) **

Il cilindro viene immerso sotto l’acqua, a 7 m di sotto della superficie. La temperatura del gas nel cilindro è di $23^{\circ} C$ . Il pistone è sempre libero di muoversi lungo l’asse del cilindro.

Costanti:

Densità dell’acqua: $ρ_{acqua} = 1.0 g cm^{- 3}$
Calore specifico dell’azoto: $c_{azoto} = 1.04 kJ kg^{- 1} K^{- 1}$

i. (2 p) Qual è il volume del gas, supponendo che la temperatura non cambie?

ii. (3 p) Se il cilindro è sott’acqua, quale calore è necessario fornire perché il suo volume dividi di 2 L?

iii. (4 p) Come si può definire la massa del cilindro in funzione della temperatura del gas per quanto tempo si cerca di trovare in equilibrio questa profondità? Per equilibrio si intende che non si risale in superficie né si sprofonda verso il basso. Il materiale del cilindro occupa un volume trascurabile e il pistone ha una massa trascurabile.

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