Svizze 2018

Lanciamo una palla verticalmente verso l’alto. Quale grafico rappresenta meglio l’evoluzione dell’energia cinetica della palla nel corso del tempo?

• A. grafico a forma di V (energia cinetica diminuisce linearmente a zero poi risale linearmente)
• B. grafico con curva che tocca zero poi risale (forma parabolica)
• C. grafico costante
• D. grafico decrescente che rimane a zero

Quattro grafici E vs t per palla lanciata

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

Lanciamo una palla verticalmente verso l’alto. Quale grafico rappresenta meglio l’evoluzione dell’energia cinetica della palla nel corso del tempo?

• ** grafico a forma di V (energia cinetica diminuisce linearmente a zero poi risale linearmente)
• ** B ** grafico con curva che tocca zero poi risale (forma parabolica)
• C. grafico costante
• **D ** grafico decrescente che rimane a zero

Quattro grafici E vs t per palla lanciata

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una palla è tenuta a riposo nella posizione A da due corde che sono molto leggere. Tagliamo la corda orizzontale, in modo che la palla oscilla come un pendolo. La posizione B rappresenta la distanza massima raggiunta da questa palla, opposta al punto A.

Qual’è la relazione tra la forza di tensione nella corda del pendolo nella posizione A, prima di tagliare la corda orizzontale, e quella nella posizione B?

• A. 1
• B. $1/{\cos }^2(\beta )$
• C. 2
• D. $\tan (\beta )$
• E. $1/\sin (\beta )$

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, String, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una palla è tenuta a riposo nella posizione A da due corde che sono molto leggere. Tagliamo la corda orizzontale, in modo che la palla oscilla come un pendolo. La posizione B rappresenta la distanza massima raggiunta da questa palla, opposta al punto A.

Qual è la relazione tra la forza di tensione nella corda del pendolo nella posizione A, prima di tagliare la corda orizzontale, e quella nella posizione B?

• A. 1
• B. $1/{\cos }^2(\beta )$
• C. 2
• D. $\tan (\beta )$
• E. $1/\sin (\beta )$

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, String, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un blocco di massa $m=10\mathrm{kg}$ è posto su un piano inclinato con un angolo di $30^{\circ }$ rispetto all’orizzontale. Questo blocco viene lanciato verso la cima del piano con una velocità iniziale $v=14\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. La forza di attrito risultante è di $20\mathrm{N}$. Dopo quanto tempo il blocco tornerà alla sua posizione iniziale?

• A. 2 s
• B. 3 s
• C. 5 s
• D. 8 s
• E. 13 s (F) 21 s

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un blocco di massa $m=10\mathrm{kg}$ è posto su un piano inclinato con un angolo di $30^{\circ }$ rispetto all’orizzontale. Questo blocco viene lanciato verso la cima del pianoforte con una velocità iniziale $v=14\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. La forza di attrito risultante è di $20\mathrm{N}$. Quanto tempo dopo il blocco ritornerà alla sua posizione iniziale?

• A. 2 s
• B. 3 s
• C. 5 s
• D. 8 s
• E. 13 s (F) 21 s

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Consideriamo una velocità $v$, una massa $M$ e una lunghezza $L$. Le unità $v^{\alpha }{M}^{\beta }{L}^{\gamma }$ sono quelle di una pressione per che valori degli esponenti?

• A. $\alpha =2,\beta =1,\gamma =-4$
• B. $\alpha =-2,\beta =1,\gamma =0$
• C. $\alpha =1,\beta =-1,\gamma =3$
• D. $\alpha =2,\beta =1,\gamma =-2$
• E. $\alpha =1,\beta =0,\gamma =3$ (F) $\alpha =2,\beta =1,\gamma =-3$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Consideriamo una velocità $v$, una massa $M$ e una lunghezza $L$. Le unità $v^{\alpha }{M}^{\beta }{L}^{\gamma }$ sono quelle di una pressione per il valore degli esponenti?

• A. $\alpha =2,\beta =1,\gamma =-4$
• B. $\alpha =-2,\beta =1,\gamma =0$
• C. $\alpha =1,\beta =-1,\gamma =3$
• D. $\alpha =2,\beta =1,\gamma =-2$
• E. $\alpha =1,\beta =0,\gamma =3$ (F) $\alpha =2,\beta =1,\gamma =-3$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Due biglie di massa $m$ e $2m$ subiscono una collisione elastica. Prima della collisione, la biglia di massa $2m$ è a riposo, mentre la biglia di massa $m$ si sposta verso destra con una velocità $v$. Quali sono le velocità dopo la collisione?

• A. $v_m=-v,v_{2m}=0$
• B. $v_m=-v/3,v_{2m}=2v/3$
• C. $v_m=-v/2,v_{2m}=v/2$
• D. $v_m=v/3,v_{2m}=4v/3$
• E. $v_m=-v/3,v_{2m}=v/3$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

A causa di un’ampia massa $m$ e $2m$ subiscono una collisione elastica. Prima della collisione, la grandezza di massa $2m$ è una riposo, mentre la grandezza di massa $m$ si sposta verso destra con una velocità $v$. Quali sono le velocità dopo la collisione?

• A. $v_m=-v,v_{2m}=0$
• B. $v_m=-v/3,v_{2m}=2v/3$
• C. $v_m=-v/2,v_{2m}=v/2$
• D. $v_m=v/3,v_{2m}=4v/3$
• E. $v_m=-v/3,v_{2m}=v/3$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

Ogni primo mercoledì di febbraio in Svizzera viene effettuato un test di allarme in tutto il paese. L’allarme dell’acqua consiste per esempio da una successione di 12 suoni da 20 secondi, emessi ad una frequenza di 200 Hz. Un automobilista alla guida sente questo allarme, ma a una frequenza di 215 Hz. A quale velocità si muove l’automobilista? Consideriamo la velocità del suono $340\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.

• A. $23\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$
• B. $38\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$
• C. $51\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$
• D. $85\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$
• E. $92\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$ (F) $117\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Ogni primo mercoledì di febbraio in Svizzera viene effettuato un test di allarme in tutto il paese. L’allarme dell’acqua consiste, ad esempio, in una successione di 12 suoni di 20 secondi, emessi ad una frequenza di 200 Hz. Un automobilista alla guida sente questo allarme, ma una frequenza di 215 Hz. Che velocità si muove l’automobile? Considerando la velocità del suono $340\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.

• A. $23\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$
• B. $38\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$
• C. $51\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$
• D. $85\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$
• E. $92\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$ (F) $117\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Possediamo tre blocchi aventi ciascuno una massa di 100 g: un blocco di ferro (calore specifico $c_{\mathrm{Fe}}=460\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$), un blocco di alluminio (calore specifico $c_{\mathrm{Al}}=870\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$) e un blocco in cartone (calore specifico $c_c=1340\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$). Questi tre blocchi hanno una temperatura iniziale di $20{}^{\circ }\mathrm{C}$. Ora li mettiamo in un frigorifero avente una temperatura di $3{}^{\circ }\mathrm{C}$ per 12 h. Cosa possiamo dire sulla relazione tra la temperatura dei blocchi?

• A. $T_{\mathrm{Fe}}<T_{\mathrm{Al}}<T_c$
• B. $T_{\mathrm{Fe}}>T_{\mathrm{Al}}>T_c$
• C. $T_{\mathrm{Fe}}=T_{\mathrm{Al}}>T_c$
• D. $T_{\mathrm{Fe}}=T_{\mathrm{Al}}<T_c$
• E. $T_{\mathrm{Fe}}=T_{\mathrm{Al}}=T_c$ (F) Nessuna delle risposte precedenti.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.6

Possedendo tre blocchi di materie prime di massa di 100 g: un blocco di ferro (calore specifico $c_{\mathrm{Fe}}=460\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$), un blocco di alluminio (calore specifico $c_{\mathrm{Al}}=870\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$) e un blocco in cartone (calore specifico $c_c=1340\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$). Questi tre blocchi hanno una temperatura iniziale di $20{}^{\circ }\mathrm{C}$. L’acqua è presente in un frigorifero con una temperatura di $3{}^{\circ }\mathrm{C}$ per 12 ore. Cosa possiamo dire sul rapporto tra la temperatura dei blocchi?

• A. $T_{\mathrm{Fe}}<T_{\mathrm{Al}}<T_c$
• B. $T_{\mathrm{Fe}}>T_{\mathrm{Al}}>T_c$
• C. $T_{\mathrm{Fe}}=T_{\mathrm{Al}}>T_c$
• D. $T_{\mathrm{Fe}}=T_{\mathrm{Al}}<T_c$
• E. $T_{\mathrm{Fe}}=T_{\mathrm{Al}}=T_c$ F) Nessuna delle risposte precedenti.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.6

Due macchine termiche A e B hanno dei cicli $p$-$V$ come indicato negli schemi sottostanti. Entrambe le macchine lavorano con l’azoto come gas (che è considerato un gas perfetto). Quale affermazione è falsa?

• A. Il rendimento della macchina A è inferiore al rendimento della macchina B.
• B. Le due macchine lavorano la stessa quantità (mole) di azoto.
• C. $T_2$ è inferiore a $T_3$.
• D. Durante le trasformazioni isotermiche, del calore viene scambiato con l’esterno.
• E. Durante le trasformazioni isocore, non viene eseguito alcun lavoro.

Cicli p-V delle macchine termiche A e B

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Heat Engine, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.6

Due macchine termiche A e B hanno dei cicli $p$- $V$ sono indicati nei schemi sottostanti. In questo caso, la produzione di azoto è stata considerata come un gas perfetto. Quale affermazione è falsa?

• Il rendimento della macchina A è inferiore al rendimento della macchina B.
• ** Le due macchine lavorano la stessa quantità (mole) di azoto.
• C. $T_2$ è inferiore a $T_3$.
• durante le trasformazioni isotermiche, del calore viene scambiato con l’esterno.
• Durante le trasformazioni isocore, non viene eseguito alcun lavoro.

Cicli p-V delle macchine termiche A e B

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Heat Engine, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.6

Per un gas perfetto, quale espressione vale $\frac{\partial p}{\partial V}\cdot \frac{\partial V}{\partial T}\cdot \frac{\partial T}{\partial p}?$

• A. 2
• B. 0
• C. $-1$
• D. $nR$
• E. $nRT$ (F) $p$

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.6

Per un gas perfetto, quale espressione vale $\frac{\partial p}{\partial V}\cdot \frac{\partial V}{\partial T}\cdot \frac{\partial T}{\partial p}?$

• A. 2
• B. 0
• C. $-1$
• D. $nR$
• E. $nRT$ (F) $p$

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.6

Considera due stelle A e B. Il raggio della stella A è il doppio di quello della stella B. Inoltre, la temperatura sulla superficie della stella A è anche il doppio della temperatura sulla superficie della stella B. Qual è il rapporto $P_A/P_B$ tra le potenze totali della radiazione di A e B?

• A. 4
• B. 8
• C. 16
• D. 32
• E. 64

Topic: Astrophysics, Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.7

Considera le due stelle A e B. Il raggio della stella A è il doppio di quello della stella B. Inoltre, la temperatura sulla superficie della stella A è anche il doppio della temperatura sulla superficie della stella B. Qual è il rapporto $P_A/P_B$ tra le potenze totali della radiazione di A e B?

• A. 4
• B. 8
• C. 16
• D. 32
• E. 64

Topic: Astrophysics, Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.7

Nel 1883 l’esplosione del vulcano Krakatoa (Indonesia) fu così grande che fu possibile rilevare l’onda d’urto in tutto il pianeta! Dopo quanti secondi un abitante di Bogotà, agli antipodi dell’Indonesia, ha “sentito” l’eruzione?

• A. 6 s
• B. 60 s
• C. $6\times 10^2$ s
• D. $6\times 10^3$ s
• E. $6\times 10^4$ s (F) $6\times 10^5$ s

Topic: Oscillations & Waves, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Nel 1883 l’esplosione del vulcano di Krakatoa (Indonesia) fu così grande che fu possibile ripercuotere l’onda di urto in tutto il pianeta! Dopo quante secondi un abitante di Bogotà, agli antipodi dell’Indonesia, ha “sentito” l’eruzione?

• A. 6 s
• B. 60 s
• C. $6\times 10^2$ s
• D. $6\times 10^3$ s
• E. $6\times 10^4$ s (F) $6\times 10^5$ s

Topic: Oscillations & Waves, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Due corde di pianoforte identiche, di lunghezza $L$, sono accordate a 440 Hz. Riduciamo leggermente la lunghezza di una corda, del 0.5%, ma manteniamo la sua tensione iniziale. Eccitiamo le due corde alla loro frequenza fondamentale. Qual’è la frequenza di battimento?

• A. 5.9 Hz
• B. 2.2 Hz
• C. 1.0 Hz
• D. 441 Hz
• E. 220.5 Hz (F) Il n’y a pas de battements.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.7

A causa delle corde di pianoforte identiche, di lunghezza $L$, sono accordate 440 Hz. Riduciamo leggermente la lunghezza di una corda, dello 0,5%, mantenendo la sua tensione iniziale. Accettiamo il dovere alla loro frequenza fondamentale. Qual’e’ la frequenza di battimento?

• A. 5.9 Hz
• B. 2.2 Hz
• C. 1.0 Hz
• D. 441 Hz
• E. 220.5 Hz F) Non ci sono passi di battaglia.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.7

L’indice di rifrazione del mezzo 1 è $n_1=1.0$. Qual’è l’indice di rifrazione $n_3$ del mezzo 3?

• A. $n_3\approx 1.41$
• B. $n_3\approx 0.82$
• C. $n_3=0.5$
• D. $n_3\approx 0.47$
• E. $n_3\approx 0.16$

Raggi rifratti tra tre mezzi stratificati

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

L’indice di rifrazione del mezzo 1 è $n_1=1.0$. Qual’è l’indice di rifrazione $n_3$ del mezzo 3?

• A. $n_3\approx 1.41$
• B. $n_3\approx 0.82$
• C. $n_3=0.5$
• D. $n_3\approx 0.47$
• E. $n_3\approx 0.16$

Raggi rifratti tra tre mezzi stratificati

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Un fascio parallelo raggiunge una lente convessa avente una distanza focale di 15 cm. A quale distanza da questa prima lente bisogna posizionare una seconda lente con distanza focale 5 cm affinché i raggi risultanti siano di nuovo paralleli?

• A. 3.75 cm
• B. 10 cm
• C. 15 cm
• D. 20 cm
• E. Non esiste nessuna distanza del genere.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.8

Un fascio parallelo raggiunge una lente che si converte con una distanza focale di 15 cm. A quale distanza da questa prima lente occorre posizionare una seconda lente con distanza focale di 5 cm affinché raggiunga i risultati di un nuovo parallelo?

• A. 3.75 cm
• B. 10 cm
• C. 15 cm
• D. 20 cm
• Non esiste nessuna distanza del genere.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.8

Dopo 168 s l’attività di un elemento radioattivo è solo $1/8$ del suo valore iniziale. Qual’è il tempo di dimezzamento di questo elemento?

• A. 10.5 s
• B. 28 s
• C. 42 s
• D. 56 s
• E. 80.79 s (F) 84 s

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.8

Dopo 168 s l’attività di un elemento radioattivo è solo $1/8$ del suo valore iniziale. Qual è il tempo di dimezzamento di questo elemento?

• A. 10.5 s
• B. 28 s
• C. 42 s
• D. 56 s
• E. 80.79 s (F) 84 s

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.8

Si consideri il circuito seguente. La corrente totale nel circuito è di 3 A. La resistenza interna della sorgente di tensione è considerata trascurabile. La resistenza $R$ è:

• A. $3\Omega$
• B. $4\Omega$
• C. $9\Omega$
• D. $10\Omega$
• E. $18\Omega$

Schema circuito con resistenze e sorgente

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.8

Si consideri il circuito seguente. La corrente totale nel circuito è di 3 A. La resistenza interna della sorgente di tensione è considerata trascurabile. La resistenza $R$ è:

• A. $3\Omega$
• B. $4\Omega$
• C. $9\Omega$
• D. $10\Omega$
• E. $18\Omega$

*Schema circuito con resistenza e sorgente *

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.8

Su due lampadine A e B si trovano le indicazioni 6 V/0.3 A, rispettivamente 60 W/230 V. Le connettiamo in serie a una sorgente di tensione 230 V. Che cosa succede?

• A. Le due lampadine si illuminano.
• B. Solo la lampadina A si illumina.
• C. Solo la lampadina B si illumina.
• D. A si illumina per un piccolo istante, poi le due lampadine si spengono.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.8

La lampadina A e B si trovano nelle indicazioni 6 V/0,3 A, rispettivamente 60 W/230 V. Il connettiamo in serie una sorgente di tensione 230 V. Che cosa succede?

• A. Le dovute lampadine si illuminano.
• B. Solo la lampadina A si illumina.
• C. Solo la lampadina B si illumina.
• ** A si illumina per un piccolo istante, poi la lampada dovuta si spende.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.8

Un condensatore da $3.0\mu \mathrm{F}$ è collegato in serie con uno da $6.0\mu \mathrm{F}$. Se si applica una differenza di potenziale di 300 V al blocco formato dai due condensatori, qual è l’energia totale immagazzinata?

• A. 0.09 J
• B. 0.18 J
• C. 0.27 J
• D. 0.41 J
• E. 0.81 J

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.9

Un condensatore da $3.0\mu \mathrm{F}$ è collegato in serie con uno da $6.0\mu \mathrm{F}$. Se si applica una differenza di potenziale di 300 V al formato di blocco dei due condensatori, quale è l’energia totale immagazzinata?

• A. 0.09 J
• B. 0.18 J
• C. 0.27 J
• D. 0.41 J
• E. 0.81 J

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.9

Un elettrone inizialmente a riposo viene accelerato ad una distanza $d$ da una tensione elettrica di $U$. La sua velocità finale è $v$. Ripetiamo l’esperimento, ma questa volta con una tensione di $4U$. Qual’è la nuova velocità finale dell’elettrone?

• A. $v$
• B. $\sqrt{2}v$
• C. $2v$
• D. $4v$
• E. $8v$ (F) $16v$

Topic: Electrostatics Metodi: Energy Conservation Method, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.9

Un elettrone iniziale un riposo viene accelerato ad una distanza $d$ da una tensione elettrica di $U$. La sua velocità finale è $v$. Ripetiamo l’esperimento, ma questa volta con una tensione di $4U$. Qual’e’ la nuova velocità finale dell’elettrone?

• A. $v$
• B. $\sqrt{2}v$
• C. $2v$
• D. $4v$
• E. $8v$ (F) $16v$

Topic: Electrostatics Metodi: Energy Conservation Method, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una massa puntiforme $m$ di carica $q$ si muove in un campo magnetico ${\vec{B}}_1$, con una quantità di moto ${\vec{p}}_1$ perpendicolare al campo magnetico. Descrive quindi un cerchio di raggio $r_1$. Una seconda massa puntiforme $m$ della stessa carica $q$ si posiziona dentro un altro campo magnetico ${\vec{B}}_2$, ma questa volta con una quantità di moto ${\vec{p}}_2=3{\vec{p}}_1$ (e quindi abbiamo ${\vec{p}}_2\perp {\vec{B}}_2$). Quale dovrebbe essere la norma $B_2$ del campo magnetico in modo tale che il raggio della traiettoria sia di nuovo $r_1$?

• A. $3B_1$
• B. $\sqrt{3}{B}_1$
• C. $9B_1$
• D. $B_1/3$
• E. $B_1/\sqrt{3}$ (F) $B_1/9$

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una massa puntiforme $m$ di carica $q$ si muove in un campo magnetico ${\vec{B}}_1$, con una quantità di moto ${\vec{p}}_1$ perpendicolare al campo magnetico. Descrivere quindi un cerchio di raggio $r_1$. Una seconda massa puntiforme $m$ della stessa carica $q$ si posiziona dentro un altro campo magnetico ${\vec{B}}_2$, ma questa volta con una quantità di moto ${\vec{p}}_2=3{\vec{p}}_1$ (e quindi abbiamo ${\vec{p}}_2\perp {\vec{B}}_2$). Quale dovrebbe essere la norma $B_2$ del campo magnetico in modo tale che il raggio della traiettoria sia di nuovo $r_1$?

• A. $3B_1$
• B. $\sqrt{3}{B}_1$
• C. $9B_1$
• D. $B_1/3$
• E. $B_1/\sqrt{3}$ (F) $B_1/9$

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.9

Si consideri un punto P situato al bordo di una strada. All’istante $t=0$ il punto P si trova all’origine del sistema di riferimento. La strada si sposta verso destra con una velocità costante verso destra e parallela all’asse $x$ (vedi schema). Qual’è la traiettoria del punto P?

• A. cicloide
• B. parabola
• C. cerchio
• D. retta

Quattro possibili traiettorie nel piano xy

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Si consideri un punto situato al bordo di una strada. All’istante $t=0$ il punto P si trova all’origine del sistema di riferimento. La strada si sposta verso destra con una velocità costante verso destra e parallela a tutti $x$ (vedi schema). Qual’è la traiettoria del punto P?

• A. cicloide
• B. parabola
• C. cerchio
• D. retta

Quattro possibili traiettorie nel piano xy

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Si considerino due vettori $\vec{a},\vec{b}\in {\mathbb{R}}^3$ e si definisca $\vec{c}=\vec{a}\times \vec{b}$. Tra le cinque affermazioni seguenti:

1. $\vec{a}\perp \vec{b}$
2. $\vec{a}\perp \vec{c}$
3. $\vec{c}\perp \vec{b}$
4. $\vec{a}=\vec{b}\Rightarrow \Vert \vec{c}\Vert \le \Vert \vec{a}{\Vert }^2$
5. $\vec{a}=\vec{b}\Rightarrow \Vert \vec{c}\Vert >\Vert \vec{a}{\Vert }^2$

quali sono sempre corrette?

• A. 1, 2, 3, 4
• B. 2, 3, 4
• C. 2, 3, 5
• D. 1, 2, 5
• E. 1, 2, 4 (F) Non ci sono abbastanza informazioni.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Se si considera che il test deve essere $\vec{a},\vec{b}\in {\mathbb{R}}^3$ e se si definisce $\vec{c}=\vec{a}\times \vec{b}$. Tra le cinque affermazioni seguenti:

1. $\vec{a}\perp \vec{b}$
2. $\vec{a}\perp \vec{c}$
3. $\vec{c}\perp \vec{b}$
4. $\vec{a}=\vec{b}\Rightarrow \Vert \vec{c}\Vert \le \Vert \vec{a}{\Vert }^2$
5. $\vec{a}=\vec{b}\Rightarrow \Vert \vec{c}\Vert >\Vert \vec{a}{\Vert }^2$

Quali sono sempre corrette?

• A. 1, 2, 3, 4
• B. 2, 3, 4
• C. 2, 3, 5
• D. 1, 2, 5
• E. 1, 2, 4 F) Non ci sono informazioni sufficienti.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Esercizio 1: Che pressione! (16 punti)

Parte A. Tubo aperto (4 punti)

Consideriamo il sistema nella figura Fig. 1: un tubo in vetro è riempito di mercurio e immerso in un recipiente contenente anch’esso mercurio. In seguito si apre la parte inferiore del tubo. Si osserva quindi che il livello del mercurio si abbassa di un’altezza $h$.

i. (1 pt) Cosa contiene la parte superiore del tubo, di altezza $h$?

ii. (1 pt) Cosa si può misurare con questo dispositivo? Spiega brevemente il suo funzionamento.

Immaginiamo di essere su una spiaggia, a bordo del mare, con un bicchiere d’acqua e una cannuccia. Se aspirate con la cannuccia, l’acqua del bicchiere sale.

iii. (1.5 pt) Determinate la lunghezza teorica massima di una cannuccia per bere dal vostro bicchiere d’acqua, poi calcolatene il valore numerico.

iv. (0.5 pt) In pratica la lunghezza sarà più corta di quella calcolata. Proponi una spiegazione possibile.

Parte B. Tubo chiuso (12 punti)

Un tubo di vetro, a forma di U e di sezione uniforme, contiene del mercurio (densità ${\rho }_{\mathrm{Hg}}=1.36\times 10^4\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$). Le due estremità del tubo sono sigillate e un ramo del tubo contiene un gas A, mentre l’altro ramo contiene un gas B, entrambi considerati come gas perfetti.

Quando il tubo viene mantenuto verticale con le estremità rivolte verso l’alto (parte sinistra della figura Fig. 2), le parti del tubo occupate dai gas A e B hanno una lunghezza rispettivamente $l_1=12\mathrm{cm}$ e $l_2=18\mathrm{cm}$.

Quando invece il tubo viene capovolto (parte destra della figura Fig. 2), la lunghezza della parte del tubo occupata dal gas A è $l_1^{\prime }=6\mathrm{cm}$.

In questo problema supponiamo sempre di conoscere $l_1$, $l_2$ e $l_1^{\prime }$. Se sono richieste delle applicazioni numeriche, si assuma che $l_1=12\mathrm{cm}$, $l_2=18\mathrm{cm}$ e $l_1^{\prime }=6\mathrm{cm}$. La temperatura ambiente è $T=20{}^{\circ }\mathrm{C}$.

i. (1 pt) Determinare la lunghezza $l_2^{\prime }$ occupata dal gas B quando il tubo è girato. Calcolare in seguito il suo valore numerico.

ii. (3.5 pt) Determinare le pressioni $p_1$, $p_2$, $p_1^{\prime }$ e $p_2^{\prime }$ del gas per il tubo in verticale e girato, poi calcolarne i valori numerici.

Si dispone ora il tubo in orizzontale, vale a dire che il piano su cui è sdraiato il tubo è parallelo al suolo.

iii. (1.5 pt) Determinare e calcolare le lunghezze $l_1^{\prime \prime }$, $l_2^{\prime \prime }$ e le pressioni $p_1^{\prime \prime }$ e $p_2^{\prime \prime }$ corrispondenti.

Si consideri di nuovo la situazione del tubo verticale (parte sinistra della figura Fig. 2), ma questa volta si aumenta la temperatura ambiente di $\Delta T=20{}^{\circ }\mathrm{C}$, che provocherà un cambiamento di lunghezza $\Delta l_i$ e pressione $\Delta p_i$, $i=1,2$.

iv. (6 pt) Determinare algebricamente le variazioni $\Delta l_1$ e $\Delta l_2$ in funzione delle grandezze conosciute, poi calcolarne il valore. Indicare esplicitamente le ipotesi di calcolo di cui avete avuto bisogno.

Fig. 1 tubo barometro verticale aperto e chiuso

Fig. 2 tubo U verticale e capovolto con gas

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Container, Gas, Manometer Fonte: Testo (PDF) — p.12

**Esercizio 1: Che pressione! 16 punti) **

** Parte A. Tubo aperto (4 punti) **

Considerando il sistema nella figura figura figura. 1: un tubo in vetro è riempito di mercurio e immerso in un recipiente contenente anch’esso mercurio. In seguito si apre la parte inferiore del tubo. Si osserva quindi che il livello del mercurio si abbassa di un’altezza $h$.

i. (1 p) Cosa contiene la parte superiore del tubo, di altezza $h$?

ii. (1 p) Cosa può misurare con questo dispositivo? Spiega brevemente il suo funzionamento.

Immaginiamo di essere su una spiaggia, a bordo del mare, con un bicchiere d’acqua e una cannuccia. Se aspirate con la cannuccia, l’acqua del bicchiere sale.

iii. 1, 5 p. Determina la lunghezza teorica massima di una cannuccia per bere il bicchiere d’acqua, poi calcola il valore numerico.

iv. In pratica la lunghezza sarà più corta di quella calcolata. Proponi una spiegazione possibile.

**Parte B. Tubo chiuso (12 punti) **

Un tubo di vetro, una forma di sezione uniforme, contenente il mercurio (densità ${\rho }_{\mathrm{Hg}}=1.36\times 10^4\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$). Le due estremità del tubo sono sigillate e un ramo del tubo contiene un gas A, mentre l’altro ramo contiene un gas B, entrambi considerati come perfetti gas.

Quando il tubo viene mantenuto verticale con l’estrema rivolto verso l’alto (parte sinistra della figura F. 2), le parti del tubo occupano i gas A e B con lunghezza rispettivamente $l_1=12\mathrm{cm}$ e $l_2=18\mathrm{cm}$.

Quando invece il tubo viene rovesciato (parte destra della figura figura. 2), la lunghezza della parte del tubo occupato dal gas A è $l_1^{\prime }=6\mathrm{cm}$.

In questo problema supponiamo sempre di conoscere $l_1$, $l_2$ e $l_1^{\prime }$. Se sono richieste le applicazioni numeriche, si presuppone che $l_1=12\mathrm{cm}$, $l_2=18\mathrm{cm}$ e $l_1^{\prime }=6\mathrm{cm}$. La temperatura ambiente è $T=20{}^{\circ }\mathrm{C}$.

i. 1 p) Determina la lunghezza $l_2^{\prime }$ occupata dal gas B quando il tubo è girato. Calcolare successivamente il suo valore numerico.

ii. (3.5 p) Determina le pressioni $p_1$, $p_2$, $p_1^{\prime }$ e $p_2^{\prime }$ del gas per tubo in rotazione verticale, poi calcola i valori numerici.

Se dispone ora il tubo in orizzontale, vale dire che il pianoforte è strato il tubo parallelo al suolo.

iii. (1.5 pt) Determinare e calcolare le lunghezze $l_1^{\prime \prime }$, $l_2^{\prime \prime }$ e le pressioni $p_1^{\prime \prime }$ e $p_2^{\prime \prime }$ corrispondenti.

Si consideri di nuovo la situazione del tubo verticale (parte sinistra della figura figura Fg. 2), se questa volta aumenta la temperatura ambientale di $\Delta T=20{}^{\circ }\mathrm{C}$, che provoca un cambiamento di lunghezza $\Delta l_i$ e di pressione $\Delta p_i$, $i=1,2$.

iv. (6 p) Determina algebricamente le variazioni $\Delta l_1$ e $\Delta l_2$ in funzione delle grandezze conosciute, poi calcola il valore. Indicare esplicitamente l’ipotesi di calcolo di cui avete avuto bisogno.

Fig. 1 tubo barometro verticale aperto e chiuso

Fig. 2 tubi U verticali e capovolto con gas

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube, Container, Gas, Manometer Fonte: Testo (PDF) — p.12

Esercizio 2: Sistema trasportatore a rulli (16 punti)

Un sistema trasportatore a rulli è realizzato da tanti rulli omogenei posti su un piano inclinato di un angolo $\alpha$, come mostrato in figura Fig. 3. Gli assi dei rulli sono perpendicolari al foglio e ognuno di essi può ruotare indipendentemente dagli altri (si ipotizzi, cioè, che i rulli non siano direttamente a contatto, ma siano separati da una distanza trascurabile). Ogni rullo ha massa $m$ e raggio $R$.

Una lastra omogenea di massa $M$ si sposta sopra i rulli. La lunghezza della lastra è $l=4NR$. Si ipotizzi inoltre che in ogni istante la lastra sia a contatto con esattamente $2N$ rulli, anche nel momento in cui il retro della lastra si stacca da un rullo e il fronte si appoggia sul successivo che è fermo. Quando ciò accade la lastra rallenta e il rullo inizia a ruotare fino a quando le loro velocità soddisfano la condizione di non slittamento; per tutto questo tempo i rulli che si muovevano già con la lastra ruoteranno in modo da non farla slittare. L’effetto finale sarà dunque di rallentare la lastra e i rulli che si muovevano con essa e di accelerare il rullo inizialmente fermo. Nel nostro caso si faccia l’ipotesi che tutto questo avvenga in un tempo trascurabile cosicché le forze di interazione si possano trattare come impulsive: si tratta quindi di un “urto”.

Inizialmente tutti i rulli sono fermi e la lastra viene appoggiata su di essi e poi lasciata scorrere. Sia $g$ il modulo dell’accelerazione di gravità e si indichi con $v$ il modulo della velocità del centro di massa della lastra e con $\omega$ il modulo della velocità angolare dei rulli. Si ipotizzi che l’attrito statico tra un rullo e la lastra sia sufficiente a non far slittare la lastra.

i. (1 pt) Trovare una relazione tra $v$ e $\omega$, che valga nel lasso di tempo che intercorre tra un urto ed il successivo, e dire se le velocità angolari dei rulli a contatto con la lastra sono tutte uguali.

Si indichino con $v_n$ e $v_n^{\prime }$ i moduli delle velocità subito prima e subito dopo un urto tra la lastra e il rullo $n$-esimo.

ii. (3.5 pt) Si consideri il moto della lastra tra un urto e l’altro. Calcolare di quanto aumenta $v^2$ tra due urti, cioè trovare $v_{n+1}^2-v_n^{\prime 2}$.

iii. (4 pt) Si consideri ora il processo di urto della lastra con un rullo. Trovare una relazione che lega $v_n^{\prime }$ e $v_n$.

Nell’ipotesi che la distanza percorsa dalla lastra sia sufficientemente lunga, la lastra raggiungerà una condizione di regime.

iv. (4 pt) Nel caso particolare $M/m=8$, calcolare i moduli $v_l$ e $v_l^{\prime }$ delle velocità limite raggiunte dalla lastra subito prima e subito dopo ciascun urto.

v. (1.5 pt) Nella condizione di regime, di quanto varia la velocità della lastra tra due urti consecutivi?

vi. (2 pt) Tracciare un grafico che esprima l’andamento temporale della velocità della lastra in condizione di regime.

Fig. 3 sistema trasportatore a rulli su piano inclinato

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Conservation of Momentum, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.13

Esercizio 2: Sistema trasportatore a rulli (16 punti)

Un sistema trasportatore a rulli è realizzato da tanti rulli omogenei posti su un pianoforte inclinato di un angolo $\alpha$, come mostrato nella figura Figura. 3. Gli assi dei ruoli sono perpendicolari al foglio e ognuno di essi può ruotare indipendentemente dagli altri (se ipotizzi, cioè, che i ruoli non siano direttamente a contatto, ma separati da una distanza trascurabile). Ogni regola ha massa $m$ e raggio $R$.

Una ultima omogenea di massa $M$ si sposta sopra i rulli. La lunghezza della lastra è $l=4NR$. Si ipotizzi inoltre che in ogni istante la lastra sia a contatto con esattamente $2N$ rulli, anche nel momento in cui il retro della lastra si stacca da un rullo e il fronte si appoggia sul successivo che è fermo. Quando accade l’ultima rallentazione, il ruotare inizia a ruotare fino a quando la loro velocità soddisfa la condizione di non rallentamento; per tutto questo tempo rallento che si muovono già con l’ultima rallenteranno in modo da non farla rallentare. L’effetto finale sarà quindi il rallentamento dell’ultimo rollo che si muove con l’accelerazione del rollo inizialmente fermo. Nel nostro caso si fa fronte all’ipotesi che tutto ciò accada in un tempo trascurabile perché la forza di interazione se possano trattare come impulsiva: si tratta quindi di un “urto”.

Inizialmente tutti i ruoli sono fermi e l’ultima viene appoggiata su di essi e poi lasciata scorrere. Sia $g$ il modulo dell’accelerazione di gravità e si indichi con $v$ il modulo della velocità del centro di massa della lastra e con $\omega$ il modulo della velocità angolare dei rulli. Se ipotizziamo che l’attrito statico tra un rollo e l’ultima fosse sufficiente non è molto lontano da essere l’ultima.

i. (1 pt) Trovare una relazione tra $v$ e $\omega$, che valga nel lasso di tempo che intercorre tra un urto ed il successivo, e dire se le velocità angolari dei rulli a contatto con la lastra sono tutte uguali.

Se indicato con $v_n$ e $v_n^{\prime }$ i moduli delle velocità subito prima e subito dopo un urto tra l’ultima e il regola $n$-esimo.

ii. 3,5 p.T. Considerando il moto della ultima tra un urto e l’altro. Calcolare il numero di incrementi $v^2$ tra due urti, cioè trovare $v_{n+1}^2-v_n^{\prime 2}$.

iii. (4 p) Considerando il processo di urto della ultima con un rulo. Trovare una relazione che lega $v_n^{\prime }$ e $v_n$.

Se si ipotizza che la distanza percorsa dalla fine sia sufficientemente lunga, la fine raggiungerà una condizione di regime.

iv. (4 pt) Nel caso particolare $M/m=8$, calcolare i moduli $v_l$ e $v_l^{\prime }$ delle velocità limite raggiunte dalla lastra subito prima e subito dopo ciascun urto.

v. (1.5 p) In condizioni di regime, quanto varia la velocità dell’ultimo traino per due anni consecutivi?

vi. (2 p) Tracciare un grafico che esprime l’andamento temporale della velocità della ultima in condizione di regime.

Fig. 3 sistema trasportatore a rulli su piano inclinato

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Conservation of Momentum, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.13

Esercizio 3: Pendolo Elettrico (16 punti)

Consideriamo un condensatore piatto composto da due placche parallele e verticali che non si possono muovere. Queste placche sono separate da una distanza $d$, hanno un’altezza $h$ e un’area $A\gg d^2$. In questo problema, si considera l’ipotesi per cui la resistenza dell’aria può venire trascurata.

Parte A. Riscaldamento (1.5 punti)

Concentriamoci prima di tutto sul condensatore.

i. (0.5 pt) Come varia la capacità $C$ del condensatore se si raddoppia la distanza $d$ tra le placche?

ii. (0.5 pt) Se l’aria tra le placche possiede una resistività elettrica uniforme $\rho$, quale sarà la resistenza tra le placche?

iii. (0.5 pt) Se le placche sono inizialmente caricate da una sorgente con tensione costante $V_0$, quale sarà l’energia immagazzinata nel condensatore?

Parte B. Tensione costante (7.5 punti)

Una sfera metallica di massa $M$ e di carica $q$ è appesa ad un cavo fissato ad un supporto rigido. Quando il condensatore non è carico, la sfera si trova al centro del condensatore (a una distanza $d/2$ da ciascuna placca, e a un’altezza $h/2$ al di sopra del fondo delle placche). Per contro, applicando una tensione $V_0$ tra le placche, il cavo farà un angolo ${\theta }_0$ con la verticale, nel momento in cui la sfera si troverà in equilibrio.

i. (2 pt) Determinate l’angolo ${\theta }_0$ in funzione delle misure date e delle costanti fondamentali.

Si sollevi leggermente la sfera metallica, in modo che faccia un angolo $\theta$ con la verticale, ma con $\theta$ appena più grande di ${\theta }_0$. Si rilascia allora la sfera.

ii. (3.5 pt) Determinate il periodo d’oscillazione in funzione dei valori conosciuti e delle costanti fondamentali. Qual’è il rapporto tra questo periodo e il periodo che avrebbe il pendolo se non ci fosse tensione tra le due placche?

Quando la sfera è in equilibrio, tagliamo il cavo.

iii. (2 pt) Qual’è il valore massimo di $V_0$ per far sì che la sfera non tocchi nessuna piastra durante la sua caduta fino a che non esce dal basso del condensatore? Esprimete la risposta in funzione delle misure date e delle costanti fondamentali.

Parte C. Tensione variabile (7 punti)

Consideriamo nuovamente la nostra sfera di massa $M$ e di carica $q$, inizialmente situata esattamente alla stessa distanza dalle due placche, a un’altezza di $h/2$ dal fondo delle placche. Al tempo $t=0$, tagliamo nuovamente il cavo.

i. (1 pt) Quanto tempo servirebbe alla sfera per uscire dal fondo del condensatore se non ci fosse tensione tra le placche?

Questa volta, applichiamo una differenza di potenziale $V(t)=V_0\sin (\omega t)$ tra le placche.

ii. (6 pt) Per quale frequenza angolare $\omega$ la sfera riesce a fuoriuscire dal fondo del condensatore, ma senza toccare le placche? Per fare questo, studiate i due casi $g\gg h{\omega }^2$ e $g\ll h{\omega }^2$. Esprimete i vostri risultati in funzione delle grandezze conosciute e delle costanti fondamentali.

Fig. 4 condensatore piatto con sfera metallica appesa

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Electric Potential Method, Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Conducting Sphere, Pendulum, String Fonte: Testo (PDF) — p.14

**Esercizio 3: Pendolo Elettrico (16 punti) **

Consideramo un condensatore piatto composto da due placche parallele e verticali che non possono muoversi. Queste placche sono separate da una distanza $d$, hanno un’altezza $h$ e una zona $A\gg d^2$. In questo problema si considera l’ipotesi secondo cui la resistenza dell’aria può venire trascurata.

** Parte A. Riscaldamento (1,5 punti) **

Concentriamoci prima di tutto sul condensatore.

i. (0.5 pt) Come varia la capacità $C$ del condensatore se si raddoppia la distanza $d$ tra le placche?

ii. (0.5 pt) Se l’aria tra le placche possiede una resistività elettrica uniforme $\rho$, quale sarà la resistenza tra le placche?

iii. (0.5 pt) Se le placche sono inizialmente caricate da una sorgente con tensione costante $V_0$, quale sarà l’energia immagazzinata nel condensatore?

**Parte B. Tensione costante (7,5 punti) **

Una sfera metallica di massa $M$ e di carica $q$ è appesa ad un cavo fissato ad un supporto rigido. Quando il condensatore non è carico, la sfera si trova al centro del condensatore (a una distanza $d/2$ da ciascuna piattaforma, e a un’altezza $h/2$ al di sopra del fondo delle piattaforme). Invece, applicando una tensione $V_0$ tra il piatto, il cavo farà un angolo ${\theta }_0$ con la verticale, nel momento in cui la sfera si trova in equilibrio.

i. (2 p) Determinare l’angolo ${\theta }_0$ in funzione delle misure date e delle costanti fondamentali.

Si sollevi leggermente la sfera metallica, in modo che faccia un angolo $\theta$ con la verticale, ma con $\theta$ appena più grande di ${\theta }_0$. Se rilascia allora la sfera.

ii. (3.5 p) Determinare il periodo di oscillazione in funzione dei valori conosciuti e delle costanti fondamentali. Qual è il rapporto tra questo periodo e il periodo in cui il pendolo sarebbe stato tenso se non fosse stato tenso nel periodo di due anni?

Quando la sfera è in equilibrio, tagliamo il cavo.

iii. (2 p) Qual è il valore massimo del $V_0$ per quanto la sfera non tocchi nessuna piastra durante la sua caduta fino a quando non esce dal basso del condensatore? Esprimere la risposta in funzione delle misure date e delle costanti fondamentali.

** Parte C. Variabile di tensione (7 punti) **

Consideriamo nuovamente la nostra sfera di massa $M$ e di carica $q$, inizialmente situata esattamente alla stessa distanza dalle due placche, a un’altezza di $h/2$ dal fondo delle placche. Al tempo $t=0$, tagliamo nuovamente il cavo.

i. 1 p) Quanto tempo servira’ alla sfera per uscire dal fondo del condensatore se non fosse stata creata una tensione tra il piatto?

Questa volta, si applica una differenza di potenziale $V(t)=V_0\sin (\omega t)$ tra il placco.

ii. (6 pt) Per quale frequenza angolare $\omega$ la sfera riesce a fuoriuscire dal fondo del condensatore, ma senza toccare le placche? Per questo, studiare i casi $g\gg h{\omega }^2$ e $g\ll h{\omega }^2$. Esprimere i risultati in funzione delle grandizze conosciute e delle costanti fondamentali.

Fig. 4 condensatore piatto con sfera metallica appesa

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Electric Potential Method, Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Conducting Sphere, Pendulum, String Fonte: Testo (PDF) — p.14