Svizze 2019

Domanda 1

Il seguente grafico mostra l’evoluzione della posizione di due oggetti. Quale affermazione è corretta?

A. All’istante $t_{1}$ entrambi gli oggetti hanno la stessa velocità.
B. C’è almeno un instante $t < t_{1}$ in cui entrambi gli oggetti hanno la stessa velocità.
C. Entrambi gli oggetti accelerano tutto il tempo.
D. C’è un istante in cui entrambi gli oggetti hanno la stessa accelerazione.
E. Nessuna della risposte precedenti è corretta.

Posizione vs tempo due oggetti

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 1

Il seguente grafico mostra l’evoluzione della posizione dei due oggetti. Quale affermazione è corretta?

**A ** In ogni istante $t_{1}$ entrambi gli oggetti hanno la stessa velocità.
B. C’è almeno un istante $t < t_{1}$ in cui entrambi gli oggetti hanno la stessa velocità.
Entrambi gli oggetti accelerano tutto il tempo.
** D ** C’è un istante in cui entrambi gli oggetti hanno la stessa accelerazione.
Nessuna della risposte precedenti è corretta.

Posizione vs tempo due oggetti

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 2

Il grafico seguente mostra l’evoluzione della velocità di un auto in funzione del tempo. Che distanza ha percorso l’auto tra $t = 10 s$ e $t = 20 s$ ?

A. 210 m
B. 250 m
C. 275 m
D. 300 m
E. 325 m (f) Nessuna delle risposte precedenti.

Velocità auto vs tempo

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 2

Il grafico seguente mostra l’evoluzione della velocità di un’auto in funzione del tempo. Che distanza ha percorso l’auto tra $t = 10 s$ e $t = 20 s$ ?

A. 210 m
B. 250 m
C. 275 m
D. 300 m
E. 325 m F) Nessuna delle risposte precedenti.

Velocità auto vs tempo

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 3

Due masse $m_{1} = 3 kg$ e $m_{2} = 7 kg$ sono collegate tra loro tramite una corda che passa su una puleggia. Quando lasciamo libero il sistema, una massa accelera verso l’alto, e l’altra verso il basso. Chiamiamo $F_{1}$ , risp. $F_{2}$ , la forza che agisce sulla massa $m_{1}$ , risp. $m_{2}$ . Qual è il valore del rapporto $F_{1} / F_{2}$ ?

A. $3/10$
B. $2/5$
C. $4/3$
D. $3/4$
E. $3/7$ (f) $1$

Sistema puleggia due masse

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 3

Due masse $m_{1} = 3 kg$ e $m_{2} = 7 kg$ sono collegate tra loro tramite una corda che passa su una puleggia. Quando lasciamo libero il sistema, una massa accelera verso l’alto, l’altra verso il basso. Chiamiamo $F_{1}$ , risp. $F_{2}$ , la forza che agisce sulla massa $m_{1}$ , risp. $m_{2}$ . Qual è il valore del rapporto $F_{1} / F_{2}$ ?

A. $3/10$
B. $2/5$
C. $4/3$
D. $3/4$
E. $3/7$ (f) $1$

Sistema puleggia dovuta a massa

Domanda 4

Due masse $m_{1}$ e $m_{2}$ , con $m_{1} > m_{2}$ , sono in caduta libera da un’altezza $h$ . Quale massa ha più energia cinetica, quando raggiungono il pavimento? Si trascuri l’attrito dell’aria.

A. $E_{1} > E_{2}$
B. $E_{1} < E_{2}$
C. $E_{1} = E_{2}$
D. Abbiamo bisogno di più informazioni.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

**Domanda 4 **

Due mass $m_{1}$ e $m_{2}$ , con $m_{1} > m_{2}$ , sono in caduta libera da un’altezza $h$ . Quale massa ha più energia cinetica, quando raggiunge il pavimento? Si trascuri l’attrito dell’aria.

A. $E_{1} > E_{2}$
B. $E_{1} < E_{2}$
C. $E_{1} = E_{2}$
**D ** Abbiamo bisogno di più informazioni.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 5

Due biglie con massa $M$ e $m$ ( $M ≫ m$ ) sono soggette a una collisione elastica tra di loro. Prima della collisione la biglia $M$ si muove con velocità $v$ , invece la biglia $m$ ha velocità $- v$ . Dopo la collisione cos’è approssimativamente la velocità della biglia $m$ ?

A. $v_{m} = - 3 v$
B. $v_{m} = - v$
C. $v_{m} = 0$
D. $v_{m} = v$
E. $v_{m} = 2 v$ (f) $v_{m} = 3 v$

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 5

Due biglie con massa $M$ e $m$ ( $M ≫ m$ ) sono soggette a una collisione elastica tra di loro. Prima della collisione la grandezza $M$ si muove con velocità $v$ , invece la grandezza $m$ ha velocità $- v$ . Dopo la collisione, la velocità della grandezza è approssimativamente $m$ ?

A. $v_{m} = - 3 v$
B. $v_{m} = - v$
C. $v_{m} = 0$
D. $v_{m} = v$
E. $v_{m} = 2 v$ (f) $v_{m} = 3 v$

Domanda 6

La distanza tra la Terra e il Sole è solitamente espressa come 1 UA per 1 unità astronomica (ca 150 milioni di km). Sapendo che il pianeta Marte si trova a una distanza 1.524 UA dal Sole, approssimativamente quanto ci mette Marte per effettuare una rotazione completa attorno al Sole?

A. 157 giorni
B. 483 giorni
C. 556 giorni
D. 686 giorni
E. 772 giorni (f) 1025 giorni

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 6

La distanza tra la Terra e il Sole è solitamente espressa come 1 UA per 1 unità astronomica (circa 150 milioni di km). Sapendo che il pianeta Marte si trova a una distanza di 1.524 UA dal Sole, approssimativamente quanto mette Marte per effettuare una rotazione completa attorno al Sole?

**A ** 157 giorni
B. 483 giorni
C. 556 giorni
**D ** 686 giorni
**E ** 772 giorni 1025 giorni

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 7

Quanti capelli ha Donald Trump sulla sua testa? (se non conosci la persona, considera un normale essere umano)

A. $4^{2}$
B. $1 0^{3}$
C. $1 0^{5}$
D. $1 0^{7}$
E. $1 0^{8}$

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 7

Quanti capelli ha Donald Trump sulla sua testa? (se non conosci la persona, considera un essere umano normale)

A. $4^{2}$
B. $1 0^{3}$
C. $1 0^{5}$
D. $1 0^{7}$
E. $1 0^{8}$

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 8

Consideriamo una distanza $d$ , un tempo $t$ e una forza $F$ . In che caso possiamo esprimere la quantità $d^{α} \cdot t^{β} \cdot F^{γ}$ in Watt?

A. $α = 1, β = - 1, γ = 1$
B. $α = 1, β = 1, γ = - 1$
C. $α = 2, β = 1, γ = 0$
D. $α = 1, β = 1, γ = 1$
E. $α = 1, β = - 2, γ = 1$ (f) $α = - 1, β = - 1, γ = 1$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

**Domanda 8 **

Considerate una distanza $d$ , un tempo $t$ e una forza $F$ . In tal caso possiamo esprimere la quantità $d^{α} \cdot t^{β} \cdot F^{γ}$ in Watt?

A. $α = 1, β = - 1, γ = 1$
B. $α = 1, β = 1, γ = - 1$
C. $α = 2, β = 1, γ = 0$
D. $α = 1, β = 1, γ = 1$
E. $α = 1, β = - 2, γ = 1$ (f) $α = - 1, β = - 1, γ = 1$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 9

Una scatola è chiusa e isolata. Al suo interno ci sono due compartimenti, inizialmente separati da un piatto. Il primo compartimento contiene un gas ideale a temperatura $T_{1}$ e pressione $p_{1}$ , mentre il secondo compartimento è vuoto. Si rimuove il piatto separatore tra i due compartimenti e si lascia evolvere il sistema. Cosa si può affermare a proposito della temperatura $T_{2}$ e la pressione $p_{2}$ finali del gas?

A. $T_{2} < T_{1}, p_{2} < p_{1}$
B. $T_{2} < T_{1}, p_{2} = p_{1}$
C. $T_{2} > T_{1}, p_{2} < p_{1}$
D. $T_{2} > T_{1}, p_{2} = p_{1}$
E. $T_{2} = T_{1}, p_{2} < p_{1}$ (f) $T_{2} = T_{1}, p_{2} = p_{1}$

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 9

Una scatola è chiusa e isolata. In seno sono due compartimenti, inizialmente separati da un piano. Il primo compartimento contiene un gas ideale a temperatura $T_{1}$ e pressione $p_{1}$ , mentre il secondo compartimento è vuoto. Se rimuoviamo il piano separatore tra due compartimenti lasciamo evolvere il sistema. Cosa può affermare un proposito della temperatura $T_{2}$ e la pressione $p_{2}$ finale del gas?

A. $T_{2} < T_{1}, p_{2} < p_{1}$
B. $T_{2} < T_{1}, p_{2} = p_{1}$
C. $T_{2} > T_{1}, p_{2} < p_{1}$
D. $T_{2} > T_{1}, p_{2} = p_{1}$
E. $T_{2} = T_{1}, p_{2} < p_{1}$ (f) $T_{2} = T_{1}, p_{2} = p_{1}$

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 10

Un campione di massa 5 kg di una data sostanza è riscaldato con una sorgente che genera un calore costante di 41.9 kJ per minuto. Il grafico seguente rappresenta la temperatura in funzione del tempo. Quanto vale il calore latente di vaporizzazione della sostanza?

A. $12.6 kJ \cdot kg^{- 1}$
B. $62.9 kJ \cdot kg^{- 1}$
C. $126 kJ \cdot kg^{- 1}$
D. $210 kJ \cdot kg^{- 1}$
E. $629 kJ \cdot kg^{- 1}$

Temperatura vs tempo con plateau

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

**Domanda 10 **

Un campione di massa di 5 kg di una sostanza dati è riscaldato con una sorgente che genera una calore costante di 41,9 kJ al minuto. Il grafico seguente rappresenta la temperatura in funzione del tempo. Quanto vale il calore latente di vaporizzazione della sostanza?

A. $12.6 kJ \cdot kg^{- 1}$
B. $62.9 kJ \cdot kg^{- 1}$
C. $126 kJ \cdot kg^{- 1}$
D. $210 kJ \cdot kg^{- 1}$
E. $629 kJ \cdot kg^{- 1}$

Temperatura vs tempo con plateau

Domanda 11

Si consideri un recipiente riempito di acqua e 4 diversi punti tutti alla stessa altezza. Facciamo le seguenti affermazioni a proposito della pressione:

$p_{1} = p_{2}$
$p_{1} = p_{3}$
$p_{2} = p_{4}$

Cosa si può dire a proposito di queste affermazioni?

A. Solo 1 è corretta
B. Solo 2 è corretta
C. Solo 3 è corretta
D. 1 e 2 sono corrette
E. 1 e 3 sono corrette (f) 2 e 3 sono corrette

Recipiente acqua quattro punti

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

**Domanda 11 **

Se si considera un destinatario riempito di acqua e 4 punti diversi tutti alla stessa altezza. Facciamo le seguenti affermazioni a proposito della pressione:

$p_{1} = p_{2}$
$p_{1} = p_{3}$
$p_{2} = p_{4}$

Cosa può dire a proposito di queste affermazioni?

A. Solo 1 è corretta
B. Solo 2 è corretta
C. Solo 3 è corretta
D. 1 e 2 sono corrette
E. 1 e 3 sono corrette f) 2 e 3 sono corrette

Recipiente acqua quattro punti

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 12

Un fluido omogeneo e incompressibile defluisce in modo stazionario dentro un tubo posizionato orizzontalmente, come mostrato nella figura seguente. Consideriamo due punti, 1 e 2, del fluido.

Quale delle risposte descrive in modo corretto la relazione tra le velocità e le pressioni nei punti 1 e 2?

A. $v_{1} > v_{2}, p_{1} = p_{2}$
B. $v_{1} > v_{2}, p_{1} > p_{2}$
C. $v_{1} < v_{2}, p_{1} = p_{2}$
D. $v_{1} < v_{2}, p_{1} > p_{2}$
E. $v_{1} = v_{2}, p_{1} < p_{2}$ (f) Nessuna delle risposte precedenti.

Tubo orizzontale punti 1 e 2

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 12

Un fluido omogeneo e incompressibile scorre in modo stazionario all’interno di un tubo posizionato orizzontalmente, come mostrato nella figura seguente. Considerate i due punti, 1 e 2, del fluido.

Quale delle risposte descrivono correttamente la relazione tra velocità e pressione nei punti 1 e 2?

A. $v_{1} > v_{2}, p_{1} = p_{2}$
B. $v_{1} > v_{2}, p_{1} > p_{2}$
C. $v_{1} < v_{2}, p_{1} = p_{2}$
D. $v_{1} < v_{2}, p_{1} > p_{2}$
E. $v_{1} = v_{2}, p_{1} < p_{2}$ F) Nessuna delle risposte precedenti.

*Tubbo orizzontale punti 1 e 2 *

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 13

Si consideri il circuito seguente. La corrente totale nel circuito è 2 A. La resistenza interna della sorgente di tensione è trascurabile. La resistenza $R$ quindi è:

A. $2 Ω$
B. $3 Ω$
C. $9 Ω$
D. $\frac{10}{3} Ω$
E. $14 Ω$

Circuito con resistenza R

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 13

Si consideri il circuito seguente. La corrente totale nel circuito è 2 A. La resistenza interna della sorgente di tensione è trascurabile. La resistenza $R$ quindi è:

A. $2 Ω$
B. $3 Ω$
C. $9 Ω$
D. $\frac{10}{3} Ω$
E. $14 Ω$

Circuito con resistenza R

Domanda 14

Un condensatore con capacità $4.0 μ F$ è collegato in parallelo con un secondo condensatore di capacità $2.0 μ F$ . Applichiamo una tensione di 260 V nel circuito composto dai due condensatori. Quanto è l’energia totale immagazzinata nel sistema?

A. $0.1 J$
B. $0.2 J$
C. $0.04 J$
D. $0.05 J$
E. $0.1 J$ (f) $0.9 J$

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Electric Potential Method, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 14

Un condensatore con capacità $4.0 μ F$ è collegato in parallelo con un secondo condensatore di capacità $2.0 μ F$ . Applicare una tensione di 260 V nel circuito composto da due condensatori. Quanto è l’energia totale immagazzinata nel sistema?

A. $0.1 J$
B. $0.2 J$
C. $0.04 J$
D. $0.05 J$
E. $0.1 J$ (f) $0.9 J$

Domanda 15

Consideriamo una sfera vuota (ovvero una superficie sferica) di raggio $R$ su cui è uniformemente distribuita una carica $Q$ . Quale dei seguenti grafici rappresenta l’intensità del campo elettrico in funzione della distanza dal centro della sfera?

Campo elettrico vs distanza sfera

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Conducting Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 15

Consideriamo una sfera vuota (ovvero una superficie sferica) di raggio $R$ che è uniformemente distribuita in una carica $Q$ . Quale dei seguenti grafici rappresenta l’intensità del campo elettrico in funzione della distanza dal centro della sfera?

Campo elettrico vs sfera distanza

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Conducting Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 16

Nell’immagine seguente consideriamo un oggetto e una lente convergente con un punto focale $F$ . Un fascio di luce proveniente dall’oggetto è tracciato (in rosso). Quale dei cinque raggi rappresenta il percorso del fascio di luce dopo esser passato nella lente?

Lente convergente raggio tracciato

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.9

**Domanda 16 **

Nella seguente immagine consideriamo un oggetto e una lente convergenza con un punto focale $F$ . Un fascio di luce proveniente dall’oggetto è tracciato (in rosso). Quale dei cinque raggi rappresenta il percorso del fascio di luce dopo essere passato nella lente?

Lente convergente raggio tracciato

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.9

Domanda 17

In che fattore è aumentato l’angolo critico per la riflessione totale tra un prisma fatto di vetro Flint, se il prisma è a contatto con l’acqua invece dell’aria? Gli indici di rifrazione sono $n_{F} = 1.6$ nel vetro Flint, $n_{w} = 1.3$ nell’acqua e $n_{a} = 1.0$ nell’aria.

A. 0.7
B. 1.0
C. 1.2
D. 1.4
E. 1.6 (f) 1.9

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.9

**Domanda 17 **

In che modo è aumentato l’angolo critico per la riflessione totale tra un prisma fatto di vetro Flint, il prisma è un contatto con l’acqua invece dell’aria? Gli indici di rifrazione sono $n_{F} = 1.6$ nel vetro Flint, $n_{w} = 1.3$ nell’acqua e $n_{a} = 1.0$ nell’aria.

A. 0.7
B. 1.0
C. 1.2
D. 1.4
E. 1.6 (f) 1.9

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.9

Domanda 18

Nella figura seguente si può vedere un impulso che si propaga verso destra in una fune. $P$ è un punto sulla fune.

Quale tra i seguenti vettori indica la direzione e il senso in cui il punto $P$ si sta attualmente muovendo?

Impulso in fune punto P

Vettori velocità punto P

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.9

**Domanda 18 **

Nella figura seguente si può vedere un impulso che si propaga verso destra in una fune. $P$ è un punto sulla fune.

Quali tra i seguenti fattori indicano la direzione e il senso in cui il punto $P$ si sta attualmente muovendo?

Impulso in punto fune P

*Vettori velocità punto P *

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.9

Domanda 19

Consideriamo due masse $m$ collegate tra di loro da una molla con costante $k$ . Il sistema ha un periodo di oscillazione di 50 fs. Quanto vale adesso il periodo di oscillazione se colleghiamo tra di loro due masse $2 m$ ?

A. 100 fs
B. 71 fs
C. 50 fs
D. 35 fs
E. 25 fs (f) Nessuna delle risposte precedenti.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.10

**Domanda 19 **

Considerate le due masse $m$ collegate tra loro da una molla con costante $k$ . Il sistema ha un periodo di oscillazione di 50 fs. Quanto vale ora il periodo di oscillazione se si collegano tra loro due masse $2 m$ ?

A. 100 fs
B. 71 fs
C. 50 fs
D. 35 fs
E. 25 fs F) Nessuna delle risposte precedenti.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.10

Domanda 20

Un elemento radioattivo ha un’attività iniziale $A_{0}$ . Dopo 200 s la sua attività si è ridotta a $A_{0} /5$ . Qual è il tempo di dimezzamento di questo elemento?

A. 6 s
B. 13 s
C. 28 s
D. 41 s
E. 86 s (f) 120 s

Topic: Nuclear & Particle Physics, Modern-Quantum Physics Metodi: Radioactive Decay Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.10

**Domanda 20 **

Un elemento radioattivo ha un’attività iniziale $A_{0}$ . Dopo 200 s la sua attività è ridotta a $A_{0} /5$ . Qual è il tempo di dimezzamento di questo elemento?

A. 6 s
B. 13 s
C. 28 s
D. 41 s
E. 86 s (f) 120 s

Domanda 21

Facciamo un esperimento per determinare l’evoluzione della quantità $y$ con il tempo. I dati raccolti sono illustrati nel grafico seguente. Quale funzione $y (t)$ si adatta meglio ai dati? ( $y_{0}$ e $α$ sono costanti reali)

A. $y = y_{0} \cdot e^{- α^{2} t}$
B. $y = y_{0} \cdot e^{α^{2} t}$
C. $y = y_{0} - α^{2} t$
D. $y = y_{0} + α^{2} t$
E. $y = \frac{y _{0}}{t}$ (f) $y = - \frac{y _{0}}{t}$

Grafico y vs t dati sperimentali

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Diagrammatic Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Domanda 21

Facciamo un esperimento per determinare l’evoluzione della quantità $y$ con il tempo. I dati raccolti sono illustrati nel seguente grafico. Quale funzione $y (t)$ si adatta meglio ai dati? ( $y_{0}$ e $α$ sono costanti reali)

A. $y = y_{0} \cdot e^{- α^{2} t}$
B. $y = y_{0} \cdot e^{α^{2} t}$
C. $y = y_{0} - α^{2} t$
D. $y = y_{0} + α^{2} t$
E. $y = \frac{y _{0}}{t}$ (f) $y = - \frac{y _{0}}{t}$

Grafico y vs t dati sperimentali

Domanda 22

Dopo il 19 maggio 2019, secondo il Sistema Internazionale (SI), il chilogrammo sarà definito da:

A. una massa modello situata vicino a Parigi
B. la costante di Planck $h$
C. la costante di Boltzmann $k_{B}$
D. il numero di Avogadro $N_{A}$
E. la costante gravitazionale $G$ (f) la massa dell’elettrone $m_{e}$

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Domanda 22

Dopo il 19 maggio 2019, secondo il Sistema Internazionale (SI), il chilogrammo sarà definito da:

**A ** una massa modello situata vicino a Parigi
B. la costante di Planck $h$
C. la costante di Boltzmann $k_{B}$
D. il numero di Avogadro $N_{A}$
E. la costante gravitazionale $G$ f) la massa dell’elettrone $m_{e}$

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

Esercizio 1: Attrito (16 punti)

Consideriamo un piano inclinato con un asse delle coordinate $x y$ come mostrato in Fig. 1. All’origine del sistema di coordinate, fissiamo una molla ideale di costante elastica $k = 30 N/m$ e lunghezza a riposo $l_{0} = 30 cm$ . Il piano è inclinato di $α = 30°$ rispetto all’orizzontale. Un blocco di massa $m = 200 g$ viene lasciato libero da fermo sul piano inclinato e la sua posizione sarà data dalla coordinata $x$ che inizialmente dista 70 cm dall’origine del piano inclinato.

Parte A. Senza attrito (8 punti)

In questa prima fase trascuriamo l’attrito e lasciamo muovere liberamente il blocco.

i. (2.5 pt) Si esprima — scalarmente attraverso un’espressione — la forza risultante agente sul blocco, $F_{r}$ , in funzione di $x$ , sia quando il blocco è staccato dalla molla sia quando è a contatto con essa. Si determini in quale posizione $x_{0}$ la forza risultante è nulla. Si tracci un grafico di $F_{r} (x)$ .

ii. (1 pt) Determina la posizione $x_{1}$ del blocco in cui esso raggiunge la sua massima velocità. Trova l’espressione per $x_{1}$ e calcolane il valore.

iii. (2 pt) Si determini l’energia potenziale e l’energia cinetica del blocco in funzione della posizione $x$ .

iv. (2.5 pt) Determina la posizione $x_{2}$ in cui il blocco inverte il suo moto.

Parte B. Con attrito (8 punti)

D’ora in poi consideriamo anche l’attrito. Il coefficiente statico è $μ_{s} = 0.56$ e quello dinamico è $μ_{d} = 0.52$ . Il blocco è piazzato nuovamente alla posizione originaria $x_{A}$ e rilasciato da lì.

i. (1 pt) Esprimi la condizione per cui il blocco rimane fermo e mostra che in questo problema il blocco si muoverà.

ii. (2.5 pt) Determina e calcola la posizione $x_{3}$ in cui il blocco inverte il suo moto.

iii. (1.5 pt) Trova l’espressione per l’energia meccanica $E (x)$ in funzione della posizione $x$ nel moto del blocco da $x_{A}$ a $x_{3}$ .

iv. (1.5 pt) Determina e calcola la posizione $x_{4}$ in cui il blocco raggiunge la sua velocità massima.

v. (1.5 pt) Determina e calcola la posizione $x_{5}$ in cui il blocco smette di muoversi.

Piano inclinato con molla Fig. 1

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Elasticity & Materials Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.11

**Esercizio 1: Attrito (16 punti) **

Considerando un pianoforte inclinato con una delle coordinate $x y$ , si mostra in Figura 1. 1. Tutti gli origini del sistema di coordinate, fissiamo una molla ideale di costante elastica $k = 30 N/m$ e lunghezza a riposo $l_{0} = 30 cm$ . Il piano è inclinato di $α = 30°$ rispetto a tutti gli orizzonti. Un blocco di massa $m = 200 g$ viene lasciato libero da fermo sul piano inclinato e la sua posizione sarà data dalla coordinata $x$ che inizialmente dista 70 cm dall’origine del piano inclinato.

** Parte A. Senza attrito (8 punti) **

In questa prima fase trascurio, ci si allontana e ci si lascia muovere liberamente il blocco.

i. (2.5 p) Se esprime scalarmente attraverso un’espressione la forza risultante agente sul blocco, $F_{r}$ , in funzione di $x$ , sia quando il blocco è staccato dalla molla sia quando è un contatto con esso. Si determini in quale posizione $x_{0}$ la forza risultante è nulla. Si tracciano un grafico di $F_{r} (x)$ .

ii. (1 pt) Determina la posizione $x_{1}$ del blocco in cui esso raggiunge la sua massima velocità. Trova l’espressione per $x_{1}$ e calcolano il valore.

iii. (2 p) Si determina l’energia potenziale e l’energia cinetica del blocco in funzione della posizione $x$ .

iv. (2.5 p) Determina la posizione $x_{2}$ in cui il blocco inverte il suo moto.

**Parte B. Con attrito (8 punti) **

i. 1 p) Esprimere la condizione per la quale il blocco rimane fermo e dimostrare che in questo problema il blocco si muoverà.

ii. (2.5 pt) Determina e calcola la posizione $x_{3}$ in cui il blocco inverte il suo moto.

iii. (1.5 p) Trova l’espressione per l’energia meccanica $E (x)$ in funzione della posizione $x$ nel moto del blocco da $x_{A}$ a $x_{3}$ .

iv. (1.5 pt) Determina e calcola la posizione $x_{4}$ in cui il blocco raggiunge la sua velocità massima.

v. (1.5 pt) Determina e calcola la posizione $x_{5}$ in cui il blocco smette di muoversi.

Piano inclinato con molla Fig. 1

Esercizio 2: Motore elettrostatico (16 punti)

La maggior parte dei motori elettrici funziona con campi magnetici. Il motore elettrostatico è un’eccezione. Il motore consiste in due piatti quadrati e paralleli tra loro, posizionati a una distanza $d$ e di lunghezza $s$ . Questi piatti vengono alimentati da un generatore di tensione di tensione elettrica $U$ . Al centro dei due piatti viene installato un asse girevole alla quale sono poste delle sbarre isolanti con delle piccole piastre quadrate alle estremità (quattro). Queste piastre sono conduttori elettrici con un lato di dimensione $b ≪ s$ . A ogni piastra è collegato un filo conduttore di lunghezza $a$ , con $a ≪ d$ e $a ≪ b$ .

Parte A. Calcoli riguardanti i piatti (2 punti)

i. (0.5 pt) Qual è il campo elettrico $E$ esistente tra i piatti? ( $d ≪ s$ )

ii. (1 pt) Quale carica $Q$ si trova su di un piatto?

iii. (0.5 pt) Qual è la densità di carica $σ$ sul piatto?

Parte B. Calcoli riguardanti le piccole piastre (7 punti)

Ora consideriamo la struttura completa. Si assuma che la carica sulle piccole piastre è così piccola che non ha nessuna influenza sulla distribuzione di carica sui piatti e sul campo elettrico tra di loro. Si assuma inoltre che l’asse rotante e le sbarre isolanti abbiano una permettività elettrica $ε = 1$ .

i. (2.5 pt) Qual è la carica $q$ di una piastra?

ii. (1.5 pt) Per ogni piastra indica la forza (il valore e la direzione) che agisce su di essa.

iii. (2.5 pt) Sia $α$ l’angolo per cui l’asse è ruotato. Qual è il momento $M$ in funzione di $α$ ?

iv. (0.5 pt) Il motore descritto in questa situazione inizia (Fig. 2) a muoversi? Se sì, in quale direzione? Se no, perché?

Parte C. Durante il movimento (7 punti)

Il motore si muove con un numero di giri costante $f$ al minuto.

i. (1.5 pt) Qual è la corrente media $I$ che scorre dal generatore di carica ai piatti?

ii. (1 pt) Qual è la potenza elettrica media $P_{el}$ ?

iii. (2 pt) Qual è la potenza meccanica media $P_{me}$ ?

iv. (2.5 pt) Determina la differenza di potenza $P_{el} - P_{me}$ . Perché è diversa da 0?

Motore elettrostatico Fig. 2

Topic: Electrostatics, Electromagnetism Metodi: Electric Potential Method, Gauss’s Law, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.12

**Esercizio 2: Motore elettrostatico (16 punti) **

La maggior parte dei motori elettrici funziona con campi magnetici. Il motore elettrostatico è un’eccezione. Il motore consiste in due quadrati di piatti e di tracce parallele, posizionati a una distanza $d$ e di lunghezza $s$ . Questi piatti vengono alimentati da un generatore di tensione di tensione elettrica $U$ . Al centro dei due piatti viene installato un asse rotolante alle quali sono postazioni delle barre isolanti con delle piccole piastre quadrate alle estremità (quattro). Questi piastrini sono conduttori elettrici con un lato di dimensione $b ≪ s$ . Ogni piastra è collegato a un filo conduttore di lunghezza $a$ , con $a ≪ d$ e $a ≪ b$ .

** Parte A. Calcoli riguardanti i piatti (2 punti) **

i. (0.5 pt) Qual è il campo elettrico $E$ esistente tra i piatti? ( $d ≪ s$ )

ii. (1 pt) Quale carica $Q$ si trova su di un piatto?

iii. (0.5 pt) Qual è la densità di carica $σ$ sul piatto?

**Parte B. Calcoli riguardanti il piccole piastre (7 punti) **

Ora consideriamo la struttura completa. Si presume che la carica sui piccoli piatti sia così piccola che non abbia alcuna influenza sulla distribuzione della carica sui piatti e sul campo elettrico tra loro. Si presume inoltre che l’asse rotante e la barra isolante abbiano una capacità elettrica $ε = 1$ .

i. (2.5 pt) Qual è la carica $q$ di una piastra?

ii. (1.5 p) Per ogni piastra indica la forza (il valore e la direzione) che agisce su di essa.

iii. (2.5 p) Sia $α$ l’angolo per cui l’asse è rotato. Qual è il momento $M$ in funzione di $α$ ?

iv. (0,5 p) Il motore descritto in questa situazione iniziale (Fig. 2) un movimento? Se sì, in quale direzione? Se no, perché?

** Parte C. Durante il movimento (7 punti) **

Il motore si muove con un numero di giri costanti $f$ al minuto.

i. (1.5 pt) Qual è la corrente media $I$ che scorre dal generatore di carica ai piatti?

ii. (1 p) Qual è la potenza elettrica media $P_{el}$ ?

iii. (2 p) Qual è la potenza meccanica media $P_{me}$ ?

iv. (2,5 p) Determina la differenza di potenza $P_{el} - P_{me}$ . Perché è diversa da zero?

Motore elettrostatico Fig. 2*

Esercizio 3: Motore a quattro tempi (16 punti)

Un motore a quattro tempi è un tipo di motore sviluppato nella seconda metà del 19esimo secolo. È caratterizzato da 4 corse: aspirazione, compressione, combustione/espansione e scarico. In questo problema si investigano due diversi processi termodinamici: il ciclo Otto (1876) e il ciclo Diesel (1893). Si trascurano le fasi di entrata e uscita del gas e si inizia sempre il ciclo con un determinato volume di gas già presente nel cilindro.

Parte A. Un ciclo Otto ideale (7 punti)

Il ciclo Otto è caratterizzato dalle seguenti quattro fasi:

Una compressione adiabatica di un volume iniziale di gas.
Un riscaldamento isocoro del gas, con l’aiuto di una candela d’accensione.
Un’espansione adiabatica del gas caldo.
Una fase isocora in cui il gas viene raffreddato.

i. (1.5 pt) Disegna uno schizzo qualitativo completo di un ciclo Otto tramite un grafico $p$ – $V$ .

ii. (3 pt) Determina il rendimento $η_{O}$ del ciclo Otto in funzione delle temperature.

iii. (2.5 pt) Esprimi $η_{O}$ in funzione di $r$ e $γ$ , dove il rapporto di compressione è $r := V_{1} / V_{2}$ e $γ = C_{p} / C_{V}$ .

Parte B. Un ciclo Diesel ideale (7 punti)

Le quattro fasi del ciclo Diesel sono:

Una compressione adiabatica del volume iniziale di gas.
Un riscaldamento isobaro del gas (grazie all’accensione spontanea).
Una espansione adiabatica del gas riscaldato.
Una fase isocora in cui il gas è raffreddato.

i. (1.5 pt) Disegna uno schizzo qualitativo completo di un ciclo Diesel tramite un grafico $p$ – $V$ .

ii. (3 pt) Determina il rendimento $η_{D}$ del ciclo Diesel in funzione delle quantità conosciute. Consiglio: $R = C_{p} - C_{V}$ .

iii. (2.5 pt) Esprimi l’efficienza $η_{D}$ in funzione di $r$ , $α$ e $γ$ , dove il rapporto di combustione è $α := V_{3} / V_{2}$ .

Parte C. Alcuni paragoni (2 punti)

i. (0.75 pt) Supponiamo che il rapporto di compressione $r$ sia fisso. Tra il ciclo Otto e il ciclo Diesel, quale ciclo è più efficiente? Considera i valori tipici: $r = 10$ , $α = 2$ , $γ = 1.4$ .

ii. (0.5 pt) Calcola l’efficienza di un tipico motore Otto con $r = 10$ , temperatura iniziale $30° C$ , temperatura massima $1700° C$ , $γ = 1.4$ .

iii. (0.75 pt) Quale sarebbe il valore del rendimento del corrispondente ciclo di Carnot? Cosa puoi dire quando compari questo valore con quello della precedente domanda?

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Cylinder, Heat Engine, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.13

Esercizio 3: Motore a quattro tempi (16 punti)

Un motore a quattro tempi è un tipo di motore sviluppato nella seconda metà del XIX secolo. È caratterizzato da quattro corse: aspirazione, compressione, combustione/espansione e scarico. In questo problema si sono studiati due diversi processi termodinamici: il ciclo di Otto (1876) e il ciclo di Diesel (1893). Se si trascurano le fasi di entrata e uscita del gas si inizia sempre il ciclo con un determinato volume di gas già presente nel cilindro.

** Parte A. Un ciclo Otto ideale (7 punti)**

Il ciclo Otto è caratterizzato dalle seguenti quattro fasi:

Una compressione adiabatica di un volume iniziale di gas.
Un riscaldamento isocoro del gas, con l’aiuto di una candela d’accenda.
Un’espansione adiabatica del caldo a gas.
Una fase isocora in cui il gas viene raffreddato.

i. Designa uno schizzo qualitativo completo di un ciclo Otto tramite un grafico $p$$V$ .

ii. (3 p) Determina il rendimento $η_{O}$ del ciclo Otto in funzione delle temperature.

iii. (2.5 p) Espressione $η_{O}$ in funzione di $r$ e $γ$ , dove il rapporto di compressione è $r := V_{1} / V_{2}$ e $γ = C_{p} / C_{V}$ .

Parte B. Un ciclo Diesel ideale (7 punti)

Le quattro fasi del ciclo Diesel sono:

Una compressione adiabatica del volume iniziale del gas.
Un riscaldamento isobaro del gas (grazie all’accensione spontanea).
Una espansione adiabatica del riscaldato del gas.
Una fase isocora in cui il gas è raffreddato.

i. Disegna uno schizzo qualitativo completo di un ciclo Tramite diesel un grafico $p$$V$ .

ii. (3 pt) Determina il rendimento $η_{D}$ del ciclo Diesel in funzione delle quantità conosciute. Consiglio: $R = C_{p} - C_{V}$ .

iii. (2.5 p) Espressione dell’efficienza $η_{D}$ in funzione di $r$ , $α$ e $γ$ , dove il rapporto di combustione è $α := V_{3} / V_{2}$ .

** Parte C. Alcuni paragoni (2 punti)**

i. (0,75 pct) Supponiamo che il rapporto di compressione $r$ sia fisso. Tra il ciclo Otto e il ciclo Diesel, quale ciclo è più efficiente? Considerare i valori tipici: $r = 10$ , $α = 2$ , $γ = 1.4$ .

ii. (0,5 p) Calcolo dell’efficienza di un motore tipico Otto con $r = 10$ , temperatura iniziale $30° C$ , temperatura massima $1700° C$ , $γ = 1.4$ .

iii. (0,75 p) Qual sarebbe il valore del rendimento del ciclo corrispondente di Carnot? Cosa puoi dire quando paragoni questo valore con quello della domanda precedente?

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