OII na Teorica

1 Tre palle Tre piccole palle identiche (indicate con A, B e C), ciascuna di $m$, sono collegate tra loro con due aste di massa trscurabile e lunghezza $l$ in modo tale che la prima collega le palle A e B, e l’altra le palle B e C. La connessione alla sfera B è incernierata e l’angolo tra le aste può cambiare senza sforzo. Il sistema è fermo in assenza di gravità in modo che tutte le sfere si trovino su una linea. Alla palla A viene data istantaneamente una velocità perpendicolare alle aste. Trova la distanza minima $d$ tra le palle A e C durante il successivo movimento del sistema. Tutti gli attriti possono essere trascurati.

2 Un solenoide Un solenoide di lunghezza $l=20\text{cm}$ è avvolto intorno ad una provetta verticale cilindrica fatta di vetro e riempita con acqua. Il solenoide è isolato termicamente dall’acqua. L’altezza del livello dell’acqua è approssimativamente $20\text{cm}$ sopra l’estremo superiore del solenoide, il diametro della provetta è $1\text{cm}$, il numero di spire della bobina è $N=6000$. La pressione atmosferica è $p_0=101\text{kPa}$, la temperatura dell’acqua è $293\text{K}$. La suscettibilità magnetica dell’acqua è $\chi \equiv {\mu }_r-1=-9.04\times 10^{-6}$. La permeabilità magnetica del vuoto è ${\mu }_0=12.57\times 10^{-7}\text{H/m}$. La corrente nel solenoide viene aumentata lentamente fino a quando l’acqua inizia a bollire all’interno della bobina. Per quale intensità di corrente succederà ciò? Fai delle approssimazioni ragionevoli quando necessario. Si noti che l’intensità della corrente richiesta potrebbe essere leggermente troppo grande per la tecnologia attuale.

3 Una scala La configurazione di equilibrio dei corpi in assenza di gravità è determinata dal minimo della loro energia di superficie. Così, ad esempio, la configurazione di equilibrio di una goccia d’acqua risulta sferica: la sfera ha l’area superficiale più piccola tra i corpi dello stesso volume. A bassa temperatura, la configurazione di equilibrio dei cristalli può avere sfaccettature piatte. Le parti della superficie di cristallo che formano un piccolo angolo $\varphi$ con la sfaccettatura sono in realtà scale formate da rari gradini su questa sfaccettatura. L’altezza $h$ di tali gradini è uguale al periodo del reticolo cristallino. Il profilo $y(x)$ della superficie di equilibrio di un certo cristallo e la corrispondente scala microscopica sono mostrati schematicamente nella figura, dove $n$ denota il numero del gradino, a partire da $x=0$. Per $x>0$ la forma del profilo può essere approssimata come $y(x)=-(x/\lambda {)}^{3/2}h$, dove $\lambda =45\mu \text{m}$ e $h=0.3\text{nm}$. A. Esprimi la distanza $d_n$ tra due gradini adiacenti in funzione di $n$ per $n\gg 1$. B. L’energia di interazione $E$ di due gradini dipende dalla distanza $d$ tra loro $E(d)=\mu d^{\nu },$ dove $\mu$ è una costante. Assumi che l’interazione avvenga soltanto tra gradini adiacenti. Trova il valore numerico dell’esponente $\nu$.

p.1 — Provetta con solenoide e batteria

p.1 — Cristallo cubico con sfaccettature piatte

p.1 — Scala microscopica di gradini sulla superficie

Topic: Newtonian Mechanics, Magnetism, Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Ball, Rod, Solenoid, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

1 Three balls Three identical small balls (indicated by A, B and C), each $m$, are connected by two mass axes The length of the test shall be $l$ so that the first connects The A and B balls, and the other the B and C balls. The connection to the The B-ball is inverted and the angle between the auctions can change. without effort. The system is stationary in the absence of gravity in the So all the spheres are on a line. To the ball A The speed is given instantaneously perpendicular to the Auction. Find the minimum distance $d$ between balls A and C during the The next movement of the system. All friction can to be neglected.

2 A Solenoid A solenoid of length $l=20\text{cm}$ is wrapped around a vertical test a cylinder of glass, filled with

• What? The solenoid is heat-insulated from water. Level height The water content is approximately $20\text{cm}$ above the upper end of the solenoid, The diameter of the test piece is $1\text{cm}$ and the number of spires of the coil is $N=6000$. The atmospheric pressure is $p_0=101\text{kPa}$, the water temperature è $293\text{K}$. The magnetic susceptibility of water is $\chi \equiv {\mu }_r-1=-9.04\times 10^{-6}$. La The magnetic permeability of the vacuum is ${\mu }_0=12.57\times 10^{-7}\text{H/m}$. The current in the solenoid is slowly increased until When the water starts boiling inside the coil. What current intensity will this be? Make reasonable estimates when necessary. It should be noted that The current intensity required may be slightly too high for current technology.

3 A Scale The balance configuration of bodies in the absence of Gravity is determined by the minimum of their surface energy. So, for example, the equilibrium configuration The sphere has the smallest surface area among the bodies of the same volume. At low temperature, the equilibrium configuration of the Crystals can have flat facets. The parts of the crystal surface which form a small angle $\varphi$ with the The facets are actually stairs formed by rare steps on This faceting. The height $h$ of these steps is equal to the period of the crystalline lattice. The $y(x)$ profile of the equilibrium surface of a given The crystal and the corresponding microscopic scale are shown in the figure in the diagram, where $n$ denotes the step number starting with $x=0$. For $x>0$ the shape of the the profile may be approximated to $y(x)=-(x/\lambda {)}^{3/2}h$, where $\lambda =45\mu \text{m}$ and $h=0.3\text{nm}$. A. Express the distance $d_n$ between two adjacent steps in The function of $n$ for $n\gg 1$. B. The interaction energy $E$ of two steps depends on the from the distance $d$ between them $E(d)=\mu d^{\nu },$ where $\mu$ is a constant. Assume that the interaction It is only between adjacent steps. Find the value The number of the $\nu$ exposure.

**p.1 ** Proving with solenoid and battery

Other, of a kind used for the manufacture of textile materials

The following table shows the steps used in the calculation of the total number of steps:

Topic: Newtonian Mechanics, Magnetism, Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Ball, Rod, Solenoid, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)