EuPhO 2025 — Sperimentale

E1 – Deep Learning (10 pts)

Modern ANNs (artificial neural networks) are made of billions of neurons. Each neuron transforms its input(s) $x_1,x_2,\dots ,x_n$ to an output $y$. First, $z=w_1{x}_1+w_2{x}_2+\cdots +w_n{x}_n+b$ is calculated, with real numbered weights $w_i$ and real numbered bias $b$. Then an activation function is applied to $z$ to produce the final output $y(x_1,x_2,\dots )$. In the present problem you will investigate a physical model of a neuron with the electric voltages $x_1$ and $x_2$ as inputs, with the activation function being $A\sigma (z)$, where $\sigma (z)=1/(1+\exp (-z))$ is called sigmoid function.

The box contains a voltage source, an electronic circuit that models the neuron ($z(x)=w_1{x}_1+w_2{x}_2+b$, output $A\sigma (z)$ through a series output resistor $R_{\mathrm{out}}$ at terminal Y), and two potentiometers (A and B, terminals A1–A3 and B1–B3). GND is the common negative terminal for $+V$, $x_1$, $x_2$ and $y$; X1 and X2 are the positive terminals of the input voltages $x_1$ and $x_2$ (the output behaves unpredictably if either of these terminals has no input voltage); Y behaves like a real voltage source (ideal source $y$ in series with $R_{\mathrm{out}}$). Terminal T is not to be used.

Task 1 (0.5 pts) Terminals A1, A2, and A3 are connected to the Apotentiometer RP and an additional load resistor RL. Which of the schemes below corresponds to the circuit in the box? Determine the resistances RL and RP ; document the measurements made. A1 A2 RP RL 1 A3 A1 A2 RP RL 2 A3 A1 A2 RL RP 3 A3 Note The B-potentiometer is connected to terminals B1, B2, B3 in exactly the same way with the same resistances RL and RP , within manufacturing tolerances.

p.2 — Schema sinusoidi con ampiezza e periodo

p.2 — Pattern visto al microscopio con passo s

p.2 — Componenti A B C H J disposti per l’esperimento

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws, Experimental Data Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

E1 – Deep Learning (10 punti)

Le moderne ANN (reti neurali artificiali) sono fatte di miliardi di neuroni. Ogni neurone trasforma il suo input $x_1,x_2,\dots ,x_n$ in un output $y$. Prima viene calcolato $z=w_1{x}_1+w_2{x}_2+\cdots +w_n{x}_n+b$, con pesi reali $w_i$ e bias reale $b$. Poi una funzione di attivazione viene applicata a $z$ per produrre l’output finale $y(x_1,x_2,\dots )$. Nel presente problema studierai un modello fisico di un neurone con le tensioni elettriche $x_1$ e $x_2$ come input, con la funzione di attivazione che è $A\sigma (z)$, dove $\sigma (z)=1/(1+\exp (-z))$ è chiamata funzione sigmoide.

La scatola contiene un generatore di tensione, un circuito elettronico che modella il neurone ($z(x)=w_1{x}_1+w_2{x}_2+b$, output $A\sigma (z)$ attraverso un resistore di uscita in serie $R_{\mathrm{out}}$ al terminale Y), e due potenziometri (A e B, terminali A1–A3 e B1–B3). GND è il terminale negativo comune per $+V$, $x_1$, $x_2$ e $y$; X1 e X2 sono i terminali positivi delle tensioni di ingresso $x_1$ e $x_2$ (l’output si comporta in modo imprevedibile se uno di questi terminali non ha tensione di ingresso); Y si comporta come un generatore di tensione reale (generatore ideale $y$ in serie con $R_{\mathrm{out}}$). Il terminale T non deve essere utilizzato.

Compito 1 (0,5 punti) I terminali A1, A2 e A3 sono collegati al potenziometro RP e a un resistore di carico aggiuntivo RL. Quale degli schemi sottostanti corrisponde al circuito nella scatola? Determina le resistenze RL e RP ; documenta le misurazioni effettuate. A1 A2 RP RL 1 A3 A1 A2 RP RL 2 A3 A1 A2 RL RP 3 A3 Nota Il potenziometro B è collegato ai terminali B1, B2, B3 esattamente nello stesso modo con le stesse resistenze RL e RP , entro le tolleranze di fabbricazione.

p.2 — Schema sinusoidi con ampiezza e periodo

p.2 — Pattern visto al microscopio con passo s

p.2 — Componenti A B C H J disposti per l’esperimento

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task 2 - (0.5 pts) Sketch how the terminals have to be connected so that the neuron input voltages can be varied with the widest possible range.

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Attività 2 - (0,5 punti) Disegna come devono essere collegati i terminali affinché le tensioni di ingresso del neurone possano essere variate con la gamma più ampia possibile.

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task 3 - (1.5 pts) Devise (and document) a strategy allowing you to find the combination of input voltages x1 and x2 that maximizes the output voltage y with the least possible number of measurements, irrespectively of with which set of input voltages you start the search. Determine this maximal voltage ymax that will be henceforth used as an approximation for the amplitude A, and document your measurements.

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Estimation & Approximation, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Attività 3 - (1,5 punti) Ideare (e documentare) una strategia che permetta di trovare la combinazione di tensioni di ingresso x1 e x2 che massimizza la tensione di uscita y con il minor numero possibile di misurazioni, indipendentemente dal insieme di tensioni di ingresso da cui si inizia la ricerca. Determinare questa tensione massima ymax che sarà d’ora in poi utilizzata come approssimazione per l’ampiezza A, e documentare le misurazioni.

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task 4 - (3.5 pts) Determine the weights w1, w2 and the bias b. Describe your measurements and document your data in a table. Estimate w1, w2, and b by using a graphical approach. Training involves optimizing the network weights to achieve desired functionality. This allows ANNs to approximate arbitrary functions. For each of the following tasks you have to approximate a different function of a single input voltage using the given equipment. Make sure that the input and output that you define are clearly marked in your circuits.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Attività 4 - (3.5 punti) Determinare i pesi w1, w2 e il bias b. Descrivere le misurazioni e documentare i dati in una tabella. Stimare w1, w2 e b utilizzando un approccio grafico. L’addestramento comporta l’ottimizzazione dei pesi della rete per ottenere la funzionalità desiderata. Ciò consente alle ANN di approssimare funzioni arbitrarie. Per ciascuno dei seguenti compiti è necessario approssimare una diversa funzione di una singola tensione di ingresso utilizzando l’attrezzatura fornita. Assicurarsi che l’ingresso e l’uscita definiti siano chiaramente contrassegnati nei circuiti.

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task 5 - (1.5 pts) Connect the terminal X1 directly to +V. Design a circuit to approximate the function $y_5(x)=A\sigma (w_{2}x/2+b_5)$, where x is the voltage applied to your newly defined input terminal. Determine b5 theoretically. Implement the circuit, take measurements and verify that your setup works as expected. Validate the value of b5 from your data.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Attività 5 - (1.5 punti) Collegare il terminale X1 direttamente a +V. Progettare un circuito per approssimare la funzione $y_5(x)=A\sigma (w_{2}x/2+b_5)$, dove x è la tensione applicata al terminale di ingresso da te appena definito. Determinare b5 teoricamente. Implementare il circuito, effettuare misurazioni e verificare che il tuo setup funzioni come previsto. Convalidare il valore di b5 dai tuoi dati.

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task 6 - (2.5 pts) a Determine the internal series output resistance Rout of the Y terminal. (0.5 pts) b Design and implement a circuit to approximate the function $y_6(x)=A_6\sigma (w_{2}x+b)+B_6$, where B6 = 1.48 V. Determine A6 theoretically. Implement the circuit and verify experimentally that your setup works as expected. Confirm the values of A6 and B6 from your data. (2.0 pts) Experimental Problems Language: English E2 – Hidden pattern (10 pts) You are given a flat semi-transparent foil with a micro-pattern printed on its surface that is invisible to the naked eye. The pattern consists of a large number of identical sinusoids with amplitude A, running horizontally with spatial period $\Lambda$, and vertically shifted by distance d relative to each other, as schematically shown in Fig. 1. Under a microscope, one can see that the printed pattern is composed of strictly horizontal line segments, each vertically displaced from its neighbours by a constant pitch s, as shown in Fig. 2. 2A d $\Lambda$ Figure 1: Pattern (not to scale) d s Figure 2: Pattern as seen under microscope Equipment (see also Fig. 3) A Semi-transparent foil with a micro-pattern printed on its surface. B Laser diode with wavelength $\lambda$ = (654 $\pm$ 5) nm. The laser diode can be focused to the desired distance by rotating the end cap with a lens inside. Warning: Do not completely unscrew the end cap! Inside, there is an oriented lens and a spring. No replacement laser will be given if damaged or disassembled. C Two 90-degree L-shaped steel planks serving as stands for the foil and the laser diode. The foil can be fixed to one of the planks using the provided small clips. The laser diode can be mounted to the other plank with a larger colored clip or with the provided rubber band. D A sheet of paper with a printed goniometer – a polar coordinate frame with 1-mm radial steps and A C C J B H H A C C J B H H Figure 3: Components A, B, C, H, and J arranged for the experiment. angular divisions in degrees. E A screen: the large surface of the box containing the experimental materials. Empty the box and place it on the desk with its large surface vertical. F Ruler. G Measuring tape. H Adhesive tape attached to the ruler. Use pieces of the tape to fix the printed goniometer to the screen or to secure components to the table. You can ask for more tape if needed. I Millimeter graph paper. J An 80 mm paper measuring scale with diagonal reference lines that allow you to measure fractions of the main scale divisions, accurate to $\pm 0.1$ mm. Hint: In all of your measurements you are free to draw or put marks on the screen. Important: Assume that the surface of the experimental desk is flat, and the screen is strictly perpendicular to the desk. Tasks (10.0 pts) Determine as precisely as possible: a The sinusoid period $\Lambda$. (2 pts) b The vertical offset d of the neighbouring sinusoids (2 pts) c The sinusoid amplitude A (3 pts) d The step height s (3 pts) In all of the tasks you are expected to:

1. sketch a setup and/or rationalize a method for measuring the corresponding quantities;
2. report your measurements and calculations in a tabular form;
3. estimate the desired quantities and their uncertainties graphically, whenever reasonable.

Topic: Circuits, Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Quesito 6 - (2.5 punti) a Determinare la resistenza di uscita interna in serie Rout del terminale Y. (0.5 punti) b Progettare e realizzare un circuito per approssimare la funzione $y_6(x)=A_6\sigma (w_{2}x+b)+B_6$, dove B6 = 1.48 V. Determinare teoricamente A6. Realizzare il circuito e verificare sperimentalmente che il vostro allestimento funzioni come previsto. Confermare i valori di A6 e B6 dai vostri dati. (2.0 punti) Problemi Sperimentali Lingua: Inglese E2 – Pattern nascosto (10 punti) Vi viene fornita una pellicola piatta semitrasparente con un micropattern stampato sulla sua superficie che è invisibile a occhio nudo. Il pattern è costituito da un gran numero di sinusoidi identiche di ampiezza A, che corrono orizzontalmente con periodo spaziale $\Lambda$, e traslate verticalmente di una distanza d l’una rispetto all’altra, come schematicamente mostrato in Fig. 1. Al microscopio, si può vedere che il pattern stampato è composto da segmenti di linea rigorosamente orizzontali, ciascuno spostato verticalmente rispetto ai suoi vicini di un passo costante s, come mostrato in Fig. 2. 2A d $\Lambda$ Figura 1: Pattern (non in scala) d s Figura 2: Pattern come visto al microscopio Attrezzatura (vedi anche Fig. 3) Una pellicola semitrasparente con un micropattern stampato sulla sua superficie. Un diodo laser con lunghezza d’onda $\lambda$ = (654 $\pm$ 5) nm. Il diodo laser può essere focalizzato alla distanza desiderata ruotando il tappo terminale con una lente all’interno. Avvertenza: Non svitare completamente il tappo terminale! All’interno, ci sono una lente orientata e una molla. Nessun laser di ricambio sarà fornito se danneggiato o smontato. C Due assi di acciaio a forma di L con angolo di 90 gradi che servono da supporti per la pellicola e il diodo laser. La pellicola può essere fissata a una delle assi usando le piccole clip fornite. Il diodo laser può essere montato sull’altra asse con una clip colorata più grande o con l’elastico fornito. D Un foglio di carta con un goniometro stampato – un sistema di coordinate polari con passi radiali di 1 mm e A C C J B H H A C C J B H H Figura 3: Componenti A, B, C, H e J disposti per l’esperimento. divisioni angolari in gradi. E Uno schermo: la superficie grande della scatola contenente i materiali sperimentali. Svuotare la scatola e collocarla sulla scrivania con la sua superficie grande verticale. F Righello. G Metro a nastro. H Nastro adesivo attaccato al righello. Usare pezzi di nastro per fissare il goniometro stampato allo schermo o per assicurare i componenti al tavolo. È possibile chiedere altro nastro se necessario. I Carta millimetrata. J Una scala di misura in carta da 80 mm con linee di riferimento diagonali che consentono di misurare frazioni delle divisioni principali della scala, con precisione di $\pm 0.1$ mm. Suggerimento: in tutte le vostre misurazioni siete liberi di disegnare o apporre segni sullo schermo. Importante: Assumere che la superficie del tavolo sperimentale sia piana, e che lo schermo sia strettamente perpendicolare al tavolo. Compiti (10.0 punti) Determinare il più precisamente possibile: a Il periodo della sinusoide $\Lambda$. (2 punti) b Lo scostamento verticale d delle sinusoidi adiacenti (2 punti) c L’ampiezza della sinusoide A (3 punti) d L’altezza del gradino s (3 punti) In tutti i compiti ci si aspetta che:

1. disegnare un setup e/o motivare un metodo per misurare le grandezze corrispondenti;
2. riportare le misure e i calcoli in forma tabellare;
3. stimare le grandezze desiderate e le loro incertezze graficamente, ove ragionevole.

Soluzione: Soluzioni (PDF)