EuPhO 2026 — Sperimentale

Acoustic levitation (20 pts)

An acoustic levitator consists of transducers which convert an electrical signal into intense sound waves. The acoustic pressure of the resulting interference pattern can levitate small objects close to the nodes of the pattern.

Warning: Avoid short-circuiting the connections on the top and bottom of the levitator.

The tasks E1–E7 of this exam are designed to be independent of each other’s results. You may skip tasks you are struggling with. For the following tasks, consider only the nodes on the $z$-axis. For task E3 and onward, use only the centremost node. The Mode X switch on the electrical box (F) should be in position O.

Equipment

• A. Two green Light Emitting Diodes (LEDs). Do not connect the LEDs to the power supply (G).
• B. Individual transducer.
• C. Metal frame with a levitator module and a red LED, which can be modeled as a point source.
• D. Capture unit for collecting falling objects.
• E. 2 hex keys for mounting and aligning the setup.
• F. Electrical enclosure with switches LED and Mode X.
• G. Power supply.
• H. Banana cables.
• I. Screen.
• J. Tape.
• K. Transparent ruler.
• L. Metal net.
• M. Tweezers.
• N. 15 blue styrofoam beads.
• O. Multiple white spherical beads of unknown material ($\varnothing 2.0$ mm).
• P. Multiple transparent spherical glass beads ($\varnothing 2.0$ mm, ${\rho }_{\text{glass}}=2500\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$).
• Q. 3 different unknown liquids labelled I, II and III. They are all safe to touch with your hands, but should not be ingested.
• R. 3 syringes.
• S. 3 blunt end needles for the syringes (be careful!).
• T. 2 clothes pegs.
• U. Stop watch.
• V. Lamp.
• W. Power cord.
• X. Piece of paper to dry the metal net (not in image).

If you suspect that a component has failed for some reason during the competition, inform the invigilator to get help.

Task E1: Probing the acoustic field (1.0 pts)

To get familiar with the acoustic field, use the green LEDs (A) and the transducer (B) to construct a tool that emits light according to the local acoustic intensity. A transducer is a capacitor whose charge depends on the mechanical pressure applied to it.

a) Draw a circuit diagram for your tool. (0.5 pts)

b) Use your tool to roughly estimate the distance between two adjacent antinodes on the $z$ axis in the centre of the levitator. (0.5 pts)

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Dimensional Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Transducer Fonte: Testo (PDF) Soluzione: Soluzioni (PDF)

Levitazione acustica (20 punti)

Un levitatore acustico è costituito da trasduttori che convertono un segnale elettrico in onde sonore intense. La pressione acustica della figura di interferenza risultante può levitare piccoli oggetti vicino ai nodi della figura.

Attenzione: evitare di cortocircuitare i collegamenti sulla parte superiore e inferiore del levitatore.

I quesiti E1–E7 di questo esame sono progettati per essere indipendenti dai risultati l’uno dell’altro. Puoi saltare i quesiti con cui hai difficoltà. Per i quesiti seguenti, considera solo i nodi sull’asse $z$. Per il quesito E3 e successivi, usa solo il nodo più centrale. L’interruttore Mode X sulla scatola elettrica (F) dovrebbe essere in posizione O.

Attrezzatura

• A. Due LED verdi (diodi a emissione luminosa). Non collegare i LED all’alimentatore (G).
• B. Trasduttore singolo.
• C. Telaio metallico con un modulo levitatore e un LED rosso, che può essere modellato come sorgente puntiforme.
• D. Unità di cattura per raccogliere gli oggetti in caduta.
• E. 2 chiavi a brugola per montare e allineare l’apparecchiatura.
• F. Custodia elettrica con interruttori LED e Mode X.
• G. Alimentatore.
• H. Cavi a banana.
• I. Schermo.
• J. Nastro adesivo.
• K. Righello trasparente.
• L. Rete metallica.
• M. Pinzette.
• N. 15 perline blu di polistirolo.
• O. Più perline sferiche bianche di materiale sconosciuto ($\varnothing 2.0$ mm).
• P. Più perline sferiche trasparenti di vetro ($\varnothing 2.0$ mm, ${\rho }_{\text{glass}}=2500\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$).
• Q. 3 liquidi sconosciuti diversi etichettati I, II e III. Possono essere tutti toccati con le mani senza pericolo, ma non devono essere ingeriti.
• R. 3 siringhe.
• S. 3 aghi a punta smussata per le siringhe (attenzione!).
• T. 2 mollette per panni.
• U. Cronometro.
• V. Lampada.
• W. Cavo di alimentazione.
• X. Pezzo di carta per asciugare la rete metallica (non presente nell’immagine).

Se sospetti che un componente si sia guastato per qualche motivo durante la gara, informa il sorvegliante per ottenere assistenza.

Quesito E1: Sondare il campo acustico (1.0 punti)

Per familiarizzare con il campo acustico, usa i LED verdi (A) e il trasduttore (B) per costruire uno strumento che emette luce in base all’intensità acustica locale. Un trasduttore è un condensatore la cui carica dipende dalla pressione meccanica applicata ad esso.

a) Disegna uno schema circuitale per il tuo strumento. (0.5 punti)

b) Usa il tuo strumento per stimare approssimativamente la distanza tra due antinodi adiacenti sull’asse $z$ al centro del levitatore. (0,5 punti)

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task E2: Acoustic levitator properties (4.0 pts)

In what follows, to levitate a small solid object, the voltage of the connected power supply can be initially put to a high voltage, for example $17\mathrm{V}$. The object can be placed in the nodes by using the tweezers. Note that the levitating object can oscillate horizontally due to air-turbulence; wait a little for things to settle. Small oscillations are not detrimental to measurement results.

a) Design, sketch and use a setup to determine as precisely as possible the frequency of the transducers. The speed of sound in air is $v\approx 340m/s$. (2.0 pts)

b) Switch Mode X to position I on the electrical box (F) to change to a different mode of operation where the transducers in the upper half of the levitator are supplied with a slightly different frequency ($f+\Delta f$) than the lower one. Describe the changed behaviour of the levitated objects in this mode and determine the frequency difference $\Delta f$ and its sign. (2.0 pts)

Remember to return the Mode X switch to position O for the rest of the exam.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Wave Equation Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Transducer Fonte: Testo (PDF) Soluzione: Soluzioni (PDF)

Quesito E2: Proprietà del levitatore acustico (4.0 punti)

Nel seguito, per levitare un piccolo oggetto solido, la tensione dell’alimentatore collegato può essere inizialmente portata a una tensione elevata, per esempio $17\mathrm{V}$. L’oggetto può essere collocato nei nodi utilizzando le pinzette. Si noti che l’oggetto levitante può oscillare orizzontalmente a causa della turbolenza dell’aria; attendere un po’ che le cose si stabilizzino. Piccole oscillazioni non sono dannose per i risultati della misurazione.

a) Progettare, disegnare e utilizzare un apparato per determinare il più precisamente possibile la frequenza dei trasduttori. La velocità del suono nell’aria è $v\approx 340m/s$. (2.0 punti)

b) Portare Mode X in posizione I sulla scatola elettrica (F) per passare a una diversa modalità di funzionamento in cui i trasduttori nella metà superiore del levitatore sono alimentati con una frequenza leggermente diversa ($f+\Delta f$) rispetto a quella inferiore. Descrivere il comportamento modificato degli oggetti levitati in questa modalità e determinare la differenza di frequenza $\Delta f$ e il suo segno. (2.0 punti)

Ricordarsi di riportare l’interruttore Mode X in posizione O per il resto dell’esame.

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task E3: Density of solid beads (3.0 pts)

Levitated objects will be situated slightly below the node due to gravity. The restoring acoustic force $\vec{F}$ acting on the levitated object is proportional to $P^2$, where $P\propto U$ is the acoustic pressure amplitude at the antinodes and $U$ is the voltage from the power source.

Experimentally determine the density of the unknown beads (O) as precisely as possible. The density of the glass beads (P) is ${\rho }_{\mathrm{glass}}=2500{kg/m}^3$. These spherical beads (O, P) have the same size. (3.0 pts)

Hint: Depending on your approach, for spherical objects and small displacements $\Delta \vec{z}$ from the node, you may use the approximation $\vec{F}=-f(R)P^2\Delta \vec{z}.$ Here, $f(R)$ is some unknown function of the radius $R$ of the levitated object.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Sphere (object) Fonte: Testo (PDF) Soluzione: Soluzioni (PDF)

Quesito E3: Densità di sfere solide (3.0 punti)

Gli oggetti levitati si posizioneranno leggermente al di sotto del nodo a causa della gravità. La forza acustica di richiamo $\vec{F}$ che agisce sull’oggetto levitato è proporzionale a $P^2$, dove $P\propto U$ è l’ampiezza della pressione acustica ai ventri e $U$ è la tensione dalla sorgente di alimentazione.

Determinare sperimentalmente la densità delle sfere incognite (O) nel modo più preciso possibile. La densità delle sfere di vetro (P) è ${\rho }_{\mathrm{glass}}=2500{kg/m}^3$. Queste sfere sferiche (O, P) hanno la stessa dimensione. (3.0 punti)

Suggerimento: A seconda del tuo approccio, per oggetti sferici e piccoli spostamenti $\Delta \vec{z}$ dal nodo, puoi usare l’approssimazione $\vec{F}=-f(R)P^2\Delta \vec{z}.$ Qui, $f(R)$ è una qualche funzione incognita del raggio $R$ dell’oggetto levitato.

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task E4: Evaporation (3.0 pts)

For the remaining tasks, you will levitate liquids, which will form small droplets in the nodes. Place droplets in the levitator using the syringes (R) with needles (S). To avoid cross-contamination, use a separate syringe for each liquid. A good starting voltage for most droplet sizes is $8$—$12\mathrm{V}$; at higher voltages the droplets may explode.

Warning: Avoid spilling liquids on the electronics and the transducers.

The exact shape of the levitated droplets can be complicated. Moderately deformed droplets may be approximated as an ellipsoid with semi-axes $a,b,c$, which has the volume $V=\frac{4\pi }{3}abc.$

In this task, you will study the evaporation of a liquid droplet in the levitator. A simplified description for the evaporation of a droplet with equivalent diameter $D\gtrsim 1.5\mathrm{mm}$ is given by $\frac{\mathrm{d}(D^2)}{\mathrm{d}t}=-\gamma ,$ where $D$ is the equivalent diameter of the droplet, i.e., the diameter of a sphere with the same volume $V$ as the real droplet, and $\gamma$ is the evaporation constant.

For this task, consider only liquid I and keep the voltage constant.

a) Determine the evaporation constant $\gamma$ in units ${\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$ for droplets with an equivalent diameter $D\gtrsim 1.5\mathrm{mm}$. (2.5 pts)

b) Would you over- or underestimate the time it takes for a droplet to evaporate entirely, using your result from a)? (0.5 pts)

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Droplet (object) Fonte: Testo (PDF) Soluzione: Soluzioni (PDF)

Quesito E4: Evaporazione (3.0 punti)

Per i quesiti rimanenti, farai levitare dei liquidi, che formeranno piccole gocce nei nodi. Colloca le gocce nel levitatore usando le siringhe (R) con gli aghi (S). Per evitare contaminazioni incrociate, usa una siringa separata per ogni liquido. Una buona tensione iniziale per la maggior parte delle dimensioni delle gocce è $8$—$12\mathrm{V}$; a tensioni più elevate le gocce possono esplodere.

Attenzione: evita di versare liquidi sull’elettronica e sui trasduttori.

La forma esatta delle gocce levitate può essere complicata. Gocce moderatamente deformate possono essere approssimate come un ellissoide con semiassi $a,b,c$, che ha volume $V=\frac{4\pi }{3}abc.$

In questo quesito studierai l’evaporazione di una goccia di liquido nel levitatore. Una descrizione semplificata per l’evaporazione di una goccia con diametro equivalente $D\gtrsim 1.5\mathrm{mm}$ è data da $\frac{\mathrm{d}(D^2)}{\mathrm{d}t}=-\gamma ,$ dove $D$ è il diametro equivalente della goccia, cioè il diametro di una sfera con lo stesso volume $V$ della goccia reale, e $\gamma$ è la costante di evaporazione.

Per questo quesito, considera solo il liquido I e mantieni la tensione costante.

a) Determina la costante di evaporazione $\gamma$ in unità ${\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$ per gocce con un diametro equivalente $D\gtrsim 1.5\mathrm{mm}$. (2.5 punti)

b) Sovrastimeresti o sottostimeresti il tempo necessario affinché una goccia evapori completamente, usando il tuo risultato di a)? (0.5 punti)

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task E5: Surface tension (2.5 pts)

The shape of the droplet depends only on its volume $V$ and the ratio $P^2/\sigma$. Here, $\sigma$ is the surface tension of the liquid.

a) Perform a measurement to find out which liquid, I or II, has a lower surface tension. (0.5 pts)

b) Experimentally determine the surface tension of liquid I, given that the surface tension of liquid II is $0.073N/m$. (2.0 pts)

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Dimensional Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Droplet (object) Fonte: Testo (PDF) Soluzione: Soluzioni (PDF)

Quesito E5: Tensione superficiale (2.5 punti)

La forma della goccia dipende solo dal suo volume $V$ e dal rapporto $P^2/\sigma$. Qui, $\sigma$ è la tensione superficiale del liquido.

a) Esegui una misurazione per scoprire quale liquido, I o II, ha una tensione superficiale minore. (0.5 punti)

b) Determina sperimentalmente la tensione superficiale del liquido I, dato che la tensione superficiale del liquido II è $0.073N/m$. (2.0 punti)

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task E6: Explosion (4.0 pts)

When the acoustic pressure is too high, the levitating droplet will explode. A theoretical formula for the maximum voltage that can be applied to the droplet before it explodes is $U_{\max }=\sqrt{\frac{\alpha }{D}+\beta },$ where $\alpha$ and $\beta$ are some constants.

Consider only liquid II for this task.

a) Determine the constants $\alpha$ and $\beta$ in the units ${\mathrm{V}}^2\cdot \mathrm{mm}$ and ${\mathrm{V}}^2$, respectively. (2.0 pts)

b) Estimate the maximum diameter of a droplet that can be levitated. (2.0 pts)

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Droplet (object) Fonte: Testo (PDF) Soluzione: Soluzioni (PDF)

Quesito E6: Esplosione (4.0 punti)

Quando la pressione acustica è troppo elevata, la goccia in levitazione esplode. Una formula teorica per la tensione massima che può essere applicata alla goccia prima che esploda è $U_{\max }=\sqrt{\frac{\alpha }{D}+\beta },$ dove $\alpha$ e $\beta$ sono alcune costanti.

Per questo quesito considera solo il liquido II.

a) Determina le costanti $\alpha$ e $\beta$ nelle unità ${\mathrm{V}}^2\cdot \mathrm{mm}$ e ${\mathrm{V}}^2$, rispettivamente. (2.0 punti)

b) Stima il diametro massimo di una goccia che può essere levitata. (2.0 punti)

Soluzione: Soluzioni (PDF)

Task E7: Mysterious line (2.5 pts)

When the levitating droplet becomes rather flat, a levitator voltage can be found for which the light from the red LED passing through the droplet forms a sharp horizontal line on the screen behind.

Consider only liquid III for this task.

Draw a sketch of the ray propagation inside the droplet when the line appears. Use the line phenomenon described above to estimate the refractive index $n$ of liquid III. (2.5 pts)

Hint: For the line to be visible, the LED must be well aligned with the droplet.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Droplet (object) Fonte: Testo (PDF) Soluzione: Soluzioni (PDF)

Quesito E7: Linea misteriosa (2,5 punti)

Quando la goccia levitante diventa piuttosto piatta, si può trovare una tensione del levitatore per cui la luce del LED rosso che passa attraverso la goccia forma una linea orizzontale netta sullo schermo retrostante.

Per questo quesito considera solo il liquido III.

Disegna uno schizzo della propagazione dei raggi all’interno della goccia quando appare la linea. Usa il fenomeno della linea descritto sopra per stimare l’indice di rifrazione $n$ del liquido III. (2,5 punti)

Suggerimento: affinché la linea sia visibile, il LED deve essere ben allineato con la goccia.

Soluzione: Soluzioni (PDF)