Experiment Q1-1 Italiano (Italy) Condensatori non ideali (10 punti) Questo esperimento è progettato per studiare le proprietà dei condensatori. La capacità del condensatore (che in questo testo significherà sempre capacità differenziale) può essere trovata dal suo grafico che riporta il processo di carica in funzione della sua differenza di potenziale U(t) attraverso il resistore R1. A seconda del circuito, è necessario trovare la relazione tra la corrente di carica del condensatore e la differenza di potenziale, I(U), e usarla per determinare la capacità: C(U) = dq dU= Idt dU= I(U) dU/dt. (1) Il circuito elettrico implementato in questo esperimento è mostrato in Fig. 1.1. L’interruttore S1 sulla scheda può essere utilizzato per commutare tra i condensatori C1 e C2. La posizione centrale dell’interruttore non ha alcun ruolo in questo esperimento e non deve mai essere utilizzata. Figure 1.1. Circuito elettrico dell’esperimento. Attenzione: uno dei condensatori campione contiene un dielettrico con permettività dielettrica che dipende dalla velocità di variazione della differenza di potenziale del condensatore. Per mantenere questa velocità il più stabile possibile, quando si misura alle differenze di potenziale positive, il condensatore dovrebbe essere caricato a partire da 9 V fino a -9 V, mentre le misurazioni alle differenze di potenziale negative dovrebbero essere fatte quando il condensatore è caricato a partire da -9 V verso 9 V. La capacità misurata può essere influenzata dallo stato precedente del condensatore, pertanto il condensatore deve essere mantenuto alla differenza di potenziale di partenza per almeno 10 s prima della misurazione. Parte A. Condensatori a temperatura ambiente (4.0 punti) Misurare e rappresentare graficamente la capacità dei condensatori C1 e C2 rispetto alla differenza di potenziale a temperatura ambiente (disegnare tutte le curve insieme sugli stessi assi).
Experiment Q1-2 Italiano (Italy) A.1 Misurare e costruire i grafici C1(U) e C2(U) nell’intervallo da -7 V a 7 V. Nel foglio risposte scrivere i valori di C1 e C2 a 0 V, 3 V, e 6 V. Annotare la formula utilizzata per calcolare la capacità dalle misurazioni grezze. Scrivere anche l’ID della scheda e la temperatura ambiente. 2.3pt A.2 Trovare la differenza di potenziale Umax change, alla quale la capacità del condensatore mostra la variazione relativa più rapida rispetto alla differenza di potenziale ( dC(U) C(U)dU). Nel foglio delle risposte scrivere quale condensatore (C1 o C2) presenta la variazione più rapida e la differenza di potenziale alla quale viene osservata. 0.5pt A.3 Quali sono le cariche q1 e q2 dei condensatori C1 e C2 a 6 V? 1.2pt Parte B. Taratura del termistore NTC (1.0 punti) Misurare la differenza B.1 Trovare la costante del termistore NTC R0. 1.0pt Parte C. Condensatori a diverse temperature (3.0 punti) C.1 Misurare e costruire i grafici C1(U) e C2(U) nell’intervallo da -7 V a 7 V alle temperature di 40 , 65 e 85 . 1.3pt C.2 Costruire i grafici C1(T) e C2(T) a 0 V e 6 V in funzione della temperatura dalla temperatura ambiente fino a 85 . 0.5pt C.3 Nel foglio risposte scrivere il rapporto C(85 ∘C)/C(40 ∘C) per entrambi i condensatori C1 e C2 a 0 V e 6 V. 1.2pt Parte D. Fonti di errori di misurazione (2.0 punti) Le attività precedenti in questo esperimento sono state eseguite in condizioni di lunga carica iniziale. Quando si osservano tempi di ricarica più brevi (0.1 - 10 s) possono esserci più fonti di errore:
- Corrente di dispersione.
- Proprietà di polarizzazione dei mezzi dielettrici del condensatore che possono essere spiegate tramite la dipendenza della permittività dielettrica dalla scala temporale del processo. Attenzione: il materiale termoisolante può assorbire l’umidità dell’aria e diventare conduttore. Rimuoverlo quando si eseguono misurazioni delle perdite. Determinare la principale fonte di errore per la misurazione di C1 e C2, poiché la dispersione del condensatore e le correnti di ingresso del voltmetro dipendono dalla differenza di potenziale, stimare questi errori a una differenza di potenziale vicina a 9 V. Decidere quali misurazioni ausiliarie e in quali condizioni devono essere eseguite per rispondere queste domande. Nelle tue risposte alle seguenti domande D.1
Experiment Q1-3 Italiano (Italy) e D.2, potresti indicare le condizioni delle tue misurazioni, quali quantità misuri e quali conclusioni trai sulla base delle tue misurazioni, come esemplificato nelle tabelle seguenti. Nota: questi sono solo degli esempi su come descrivere schematicamente le tue misurazioni; è necessario determinare da soli le condizioni rilevanti delle misurazioni. Esempi di come dovrebbero essere scritte le risposte alle domande D.1 e D.2: Esempio 1. Per mostrare che il tasso di variazione della differenza di potenziale di C1 collegato al circuito di misura è più veloce a 9 V che a 0 V. Possibili posizioni S1: C1, C2 Possibili connettore IN: +9V, -9V, GND, Libero Impostazioni iniziali: Posizione S1 Connettore IN C1 9V Processo: Numero del passo Posizione S1 Connettore IN Durata, s Variabile misurata 1 C1 Libero |duC(t)|/dt 2 C1 GND 3 C1 Libero |duC(t)|/dt Verifica: |duC(t)|/dt|1 > |duC(t)|/dt|3
Experiment Q1-4 Italiano (Italy) Esempio 2. Per mostrare che la velocità di variazione della differenza di potenziale di C1 a 9 V è maggiore della velocità di variazione media della differenza di potenziale a partire da 0 V in 1000 secondi. Possibili posizioni S1: C1, C2 Possibili connessione IN: +9V, -9V, GND, Libero Impostazioni iniziali: Posizione S1 Connettore IN C1 9V Processo: Numero del passo Posizione S1 Connettore IN Durata, s Variabile misurata 1 C1 Libero |duC(t)|/dt 2 C1 GND 3 C1 Libero uC 4 C1 Libero 1000 5 C1 Libero uC Verifica: |duC(t)|/dt|1 > (uC|3 D.1 Qual è la principale fonte di errore per la misurazione di C1(9 V)? Scrivere i passaggi di misurazione nelle tabelle. 1.0pt D.2 Qual è la principale fonte di errore per la misurazione di C2(9 V)? Scrivere i passaggi di misurazione nelle tabelle. 1.0pt
p.1 — Circuito elettrico dell’esperimento sui condensatori
Topic: Circuits, Electrostatics, Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Differential Equations, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Capacitor, Resistor, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Experiment Q1-1 English (United States) Non-ideal capacitors (10 points) This experiment is designed to study the properties of capacitors. The capacitance of the capacitor (which in this text will always mean differential capacitance) can be determined from its graph showing the charging process as a function of its potential difference U(t), measured across resistor R1. Depending on the circuit configuration, it is necessary to find the relationship between the charging current of the capacitor and the potential difference, I(U), and use it to determine the capacitance: C(U) = dq/dU = I dt/dU = I(U) / (dU/dt). (1) The electrical circuit implemented in this experiment is shown in Fig. 1.1. The switch S1 on the board can be used to toggle between capacitors C1 and C2. The central position of the switch has no role in this experiment and must never be used. Figure 1.1. Electrical circuit of the experiment. Attention: one of the reference capacitors contains a dielectric whose permittivity depends on the rate of change of the capacitor’s voltage. To keep this rate as stable as possible, when measuring at positive voltages, the capacitor should be charged from 9 V to -9 V; conversely, measurements at negative voltages should be performed when the capacitor is charged from -9 V toward 9 V. The measured capacitance may be influenced by the capacitor’s prior state; therefore, the capacitor must be held at its starting voltage for at least 10 s before measurement.
Part A. Capacitors at Room Temperature (4.0 points)
Measure and graphically represent the capacitance of capacitors C1 and C2 as a function of voltage at room temperature (plot all curves together on the same axes).
Experiment Q1-2 Italiano (Italy) A.1 Measure and plot C1(U) and C2(U) in the range from -7 V to 7 V. In the answer sheet, write down the values of C1 and C2 at 0 V, 3 V, and 6 V. State the formula used to calculate capacitance from raw measurements. Also write down the card ID and room temperature. 2.3pt
A.2 Determine the voltage Umax change at which the capacitor’s capacitance exhibits the fastest relative variation with respect to voltage (dC(U)/dU). dC(U)dU). On the answer sheet, write which capacitor (C1 or C2) exhibits the faster rate of change and the potential difference at which this is observed. 0.5pt
A.3 What are the charges q1 and q2 on capacitors C1 and C2 at 6 V? 1.2pt
Part B. Calibration of the NTC thermistor (1.0 point) Measure the potential difference B.1 Determine the constant of the NTC thermistor R0. 1.0pt
Part C. Capacitors at different temperatures (3.0 points) C.1 Measure and plot the graphs C1(U) and C2(U) in the range from -7 V to 7 V at temperatures of 40 , 65 , and 85 . 1.3pt
C.2 Plot the graphs C1(T) and C2(T) at 0 V and 6 V as a function of temperature from room temperature up to 85 . 0.5pt
C.3 On the answer sheet, write the ratio C(85 °C)/C(40 °C) for both capacitors C1 and C2 at 0 V and 6 V. 1.2pt
Part D. Sources of measurement error (2.0 points) The previous activities in this experiment were carried out under conditions of long initial charging. When shorter recharge times (0.1 – 10 s) are observed, additional sources of error may arise:
- Leakage current.
- Dielectric polarization properties in the capacitor’s dielectric material, which can be explained by the dependence of the dielectric permittivity on the timescale of the process. Warning: The thermal insulating material may absorb moisture from the air and become conductive. Remove it when measuring losses. Determine the main source of error in measuring C1 and C2, since capacitor leakage and voltmeter input currents depend on the potential difference; estimate these errors at a potential difference close to 9 V. Decide which auxiliary measurements must be carried out and under what conditions, in order to answer these questions.
In your answers to the following questions D.1 and D.2, you should indicate the conditions of your measurements: which quantities you measure and what conclusions you draw based on those measurements, as illustrated in the following tables.
Note: These are only examples of how to briefly describe your measurements; you must determine the relevant measurement conditions yourself.
Examples of how answers to questions D.1 and D.2 should be written:
Example 1. To show that the rate of change of the potential difference across C1 connected to the measurement circuit is faster at 9 V than at 0 V. Possible positions for S1: C1, C2 Possible IN connector settings: +9 V, -9 V, GND, Free Initial settings: Position S1 | IN connector C1 | 9 V
Process: Step number | Position S1 | IN connector | Duration, s | Measured variable 1 | C1 | Free | — | |duC(t)|/dt| 2 | C1 | GND | — | |duC(t)|/dt| 3 | C1 | Free | — | |duC(t)|/dt|
Verification: |duC(t)|/dt|₁ > |duC(t)|/dt|₃
Experiment Q1–4 English (United States) Example 2. To demonstrate that the rate of change of the potential difference across C1 at 9 V is greater than the average rate of change of the potential difference starting from 0 V over 1000 seconds.
Possible positions for S1: C1, C2 Possible IN connections: +9 V, -9 V, GND, Free
Initial settings: Position S1 | IN connector C1 | +9 V
Process: Step number | Position S1 | IN connector | Duration, s | Measured variable 1 | C1 | Free | |duC(t)|/dt 2 | C1 | GND | | 3 | C1 | Free | uC 4 | C1 | Free | 1000 | | 5 | C1 | Free | uC
Verification: |duC(t)|/dt|₁ > (uC|₃
D.1 What is the main source of error in measuring C1(9 V)? Write down the measurement steps in the tables. 1.0 pt
D.2 What is the main source of error in measuring C2(9 V)? Write down the measurement steps in the tables. 1.0 pt
p.1 — Electrical circuit of the capacitor experiment
Solution: Soluzioni (PDF)