IPhO 2023 — Sperimentale — Q1

Experiment Q1-1 Italiano (Italy) Misura di massa (10 punti) In questo problema sperimentale si cerca di fare una misura di massa. Misuriamo inoltre la massa utilizzando le caratteristiche di risonanza dell’oscillatore armonico. Configurazione sperimentale Di seguito è riportato l’elenco dei componenti (Fig. 1). Il numero delle parti è indicato in [ ] solo se sono due o più. Figura 1: L’apparato sperimentale.

1. Base di montaggio: Nota: l’unità magnetica sulla base crea campi magnetici radiali uniformi garantiti indipendenti dall’altezza in prossimità del centro della coppia di magneti fino a $\pm 3$ mm in altezza.
2. (Oscillatore) supporto
3. Dado a farfalla [2]: Nota: rimuovere 2 e 3 da 1 nel materiale ricevuto per utilizzarlo.
4. Spessori (rondelle) [6]

Experiment Q1-2 Italiano (Italy) 5. Oscillatore cilindrico 6. Elastici [6] 7. Segnalini [2] 8. Pesi [5] 9. Pinzette 10. Specchio 11. Blocco di rialzo 12. Alimentazione: È possibile attivare la modalità DC (corrente continua) o AC (corrente alternata). In modalità DC, funziona come sorgente di corrente costante. Ruotare la manopola ”DC Vol” per regolare la corrente. Il valore della corrente si ottiene dalla tensione tra ”DCmon” e ”DC GND” utilizzando il fattore di conversione 1.00 A/V. In modalità AC, funziona come sorgente di tensione con un’ampiezza fissa. Ruotare ”AC Vol” per regolare la tensione. La corrente alternata si ottiene dalla tensione tra ”ACmon” e ”AC GND” utilizzando il fattore di conversione 0.106 A/V. La frequenza (Freq.) può essere regolata utilizzando le manopole di regolazione ”Coarse” e ”Fine”. 13. Portabatterie [2] 14. Batterie [8] 15. Fili con collegato terminale a U [2] 16. Fili con terminale a coccodrillo [2] 17. Multimetro digitale (DMM): Ruotare la manopola per selezionare la modalità di misurazione appropriata, ”DCV”, ”ACV” e ”Hz”. Si noti che il valore visualizzato della tensione AC indica il valore quadratico medio (RMS), ossia il valore effettivo. Modellizzazione del sistema La Figura 2 rappresenta un modello semplificato dell’apparato sperimentale. Si tratta essenzialmente di un oscillatore forzato a massa su molla.

Experiment Q1-3 Italiano (Italy) Figura 2: Modello di oscillatore armonico. I parametri rilevanti sono: • M: massa dell’oscillatore (cilindrico) • m: massa di un pesetto • N: il numero di pesetti • g: accelerazione di gravità • k: costante elastica effettiva relativa al moto verticale • z: altezza (o spostamento) dell’oscillatore • ze: altezza dell’oscillatore alla quale si stabilisce l’equilibrio delle forze in assenza di forze elettromagnetiche e gravitazionali. • $B(B^{\prime }$): campo magnetico applicato alla bobina (di controllo) principale • $L(L^{\prime }$): lunghezza del filo conduttore della bobina (di controllo) principale • $I(I^{\prime }$): corrente che scorre attraverso la bobina (di controllo) principale • α: coefficiente positivo di resistenza aerodinamica L’equazione del moto è data da (M+ Nm)d2z dt2 = $-(M+Nm)g-k(z-ze$) + BLI+ $B^{\prime }{L}^{\prime }{I}^{\prime }-\alpha dz$ dt. (1) Installazione dell’oscillatore

1. Rimuovere il supporto dalla base di montaggio. Avvolgere quattro elastici intorno ad esso secondo uno schema a griglia (vedere la Fig. 3(a)).
2. Inserire l’oscillatore cilindrico dal lato della bilancia nell’apertura quadrata in mezzo agli elastici incrociati. Posizionare i conduttori sull’altro lato della bilancia. (Fig. 3(b)).
3. L’oscillatore è stato progettato per essere appeso al supporto con quattro elastici e otto piccoli ganci (cerchiati in rosso nella Fig. 3(c)). Se realizzato correttamente, un anello di elastici forma un rombo tronco con due ganci sopra e sotto il livello del supporto nella vista laterale. Nota: in questo esperimento, possiamo assumere che la forza effettiva dovuta agli elastici obbedisca alla legge di Hooke.

Experiment Q1-4 Italiano (Italy) 4. Fissare nuovamente il supporto al montante in diagonale con i due dadi a farfalla. La bilancia deve stare in piedi sopra, non a lato dei montanti (Fig. 3(d)). 5. Mettere l’oscillatore in posizione verticale. Il suo asse deve essere allineato verticalmente e coincidere con quello dell’unità magnetica. 6. La bobina principale dovrebbe trovarsi vicino al centro dei due magneti quando è a riposo, il che può essere confermato dalla distanza tra la superficie superiore del magnete inferiore e la superficie inferiore dell’oscillatore pari a 3-5 mm (Fig. 3(e) freccia rossa). Se è minore, inserire degli spessori tra i morsetti e il supporto (Fig. 3(f) freccia rossa). Se è maggiore, ruotare il montante del magnete per rimuoverlo e aggiungere lo spessore sotto il montante (Fig. 3(f) freccia gialla). 7. Esporre la superficie adesiva del nastro biadesivo sul segnalino (Fig. 4(a)). Incollare il segnalino sul piccolo ripiano fluttuante dell’oscillatore per misurare l’altezza (Fig. 4(b)). 8. Posizionare lo specchio sul blocco di rialzo (Fig. 4(c)). Assicurare una visione chiara del segnalino dall’alto attraverso lo specchio (Fig. 4(d) cerchio rosso). Figura 3: Installazione dell’oscillatore.

Experiment Q1-5 Italiano (Italy) Figura 4: Installazione del segnalino e dello specchio. Cablaggio

1. Individuare e tirare delicatamente la coppia di fili corretta che conduce alle bobine principali (M) e di controllo (C) (Fig. 3(c)) dall’interno dell’oscillatore (Fig. 3(b)). Controllare se lo smalto è stato tolto dalle estremità allentate.
2. Allentare la vite sui morsetti M+ e M- per lasciare degli spazi vuoti. Utilizzare gli spazi inferiori per il cablaggio (Fig. 5(a), (b)). Il controllo della polarità verrà spiegato dopo.
3. Collegare allo stesso modo i morsetti etichettati C+ e C-. (Entrambe le polarità sono accettabili).
4. Posizionare le batterie negli appositi supporti e fissare i collegamenti con l’alimentatore (CN1, CN2) (Fig. 5(c)).
5. Collegare i morsetti M+ e M- all’uscita DC (DC+ e DC-) dell’alimentatore utilizzando i fili dei terminali a U.
6. Selezionare corrente continua (DC) e accendere l’alimentatore.
7. Ruotare la manopola ”DC Vol.” per regolare la corrente. Verificare se l’oscillatore si sposta verso l’alto di 2mm o di più. Se si muove verso il basso, scambiare i fili per invertire la polarità e riprovare. Attenzione: Parti calde. Attenzione alle bobine e ai magneti. Al termine di ogni fase, abbassare l’uscita DC al minimo.

Experiment Q1-6 Italiano (Italy) Figura 5: (a), (b) I morsetti cablati, (c) L’intero impianto cablato, compresi alimentazione e batterie. Prova dell’oscillatore

1. Collegare i morsetti M+ e M- all’uscita AC (AC+ e AC-) con i fili con i terminali a U.
2. Selezionare corrente alternata (AC) e accendere l’alimentatore.
3. Ruotare la manopola ”AC Vol.” in senso orario partendo dal minimo fino a un quarto di giro. Sintonizzare la frequenza con la manopola ”Coarse” per avviare l’oscillazione.
4. Regolare la tensione e la frequenza di uscita AC per ottenere un’oscillazione di ampiezza A= 3 mm circa (Fig. 6). Se l’oscillazione è instabile, regolare le impostazioni dell’oscillatore in modo appropriato.
5. Scollegare M+ e M- e collegare i morsetti C+ e C- all’uscita AC.
6. Accendere l’alimentatore per far partire di nuovo l’oscillazione.

Experiment Q1-7 Italiano (Italy) Figura 6: comportamento dell’oscillazione visto attraverso lo specchio. Parte A. Legge di Hooke e forze elettromagnetiche (2.4 punti) A.1 Disegnare nel foglio risposte le linee di campo magnetico create dai due magneti identici a forma di disco quando i poli N sono rivolti l’uno verso l’altro. 0.4 pt A.2 Collegare i morsetti M+ e M- all’uscita DC. Accoppiare il DMM con i terminali per la lettura della corrente C utilizzando i fili a coccodrillo (Fig. 7). Leggere l’altezza dell’oscillatore a corrente continua nulla senza pesi addizionali, ossia, N= 0. Scrivi il dato nella Tabella A.2. Mettere un peso (N= 1) su un ripiano circolare che sporge dalla parete interna del cilindro e registrare l’altezza za cui l’oscillatore si ferma. Qual è il valore della corrente continua Iche bisogna far scorre nella bobina principale per riportare l’oscillatore al punto

p.1 — Apparato sperimentale: componenti numerati

p.3 — Modello di oscillatore armonico

p.4 — Installazione dell’oscillatore, pannelli a-e

p.5 — Installazione segnalino e specchio, pannelli a-d

p.6 — Morsetti e impianto cablato completo

p.7 — Oscillatore visto attraverso lo specchio

p.8 — DMM collegato e oscillatore con peso

Topic: Oscillations & Waves, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law, Lorentz Force Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Experimental Data Analysis, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Magnet, Coil, Mirror, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Experiment Q1-1 English (United States) Mass measurement (10 points) In this experimental problem, we aim to perform a mass measurement. We will also determine the mass using the resonance characteristics of a harmonic oscillator.

Experimental setup Below is a list of components (Figure 1). The number in [ ] appears only when there are two or more parts.

Figure 1: The experimental apparatus.

1. Mounting base: Note: The magnetic unit on the base generates uniform radial magnetic fields, independent of height, within a range up to $\pm 3$ mm above the center point between the pair of magnets.
2. (Oscillator) support
3. Butterfly nut [2]: Note: Remove parts 2 and 3 from part 1 in the received material for use.
4. Spacers (washers) [6]

Experiment Q1-2 Italian (Italy) 5. Cylindrical oscillator 6. Elastic bands [6] 7. Markers [2] 8. Weights [5] 9. Tweezers 10. Mirror 11. Lift block 12. Power supply: It is possible to activate either DC (direct current) or AC (alternating current) mode. In DC mode, it operates as a constant current source. Rotate the ”DC Vol” knob to adjust the current. The current value is obtained from the voltage between ”DCmon” and ”DC GND” using the conversion factor 1.00 A/V. In AC mode, it operates as a voltage source with fixed amplitude. Rotate the ”AC Vol” knob to adjust the voltage. The alternating current is obtained from the voltage between ”ACmon” and ”AC GND” using the conversion factor 0.106 A/V. The frequency (Freq.) can be adjusted using the ”Coarse” and ”Fine” adjustment knobs. 13. Battery holder [2] 14. Batteries [8] 15. Wires with U-terminal connector [2] 16. Wires with alligator clip terminal [2] 17. Digital multimeter (DMM): Rotate the knob to select the appropriate measurement mode: ”DCV”, ”ACV”, and ”Hz”. Note that the displayed AC voltage value indicates the root mean square (RMS) value, i.e., the effective value.

Modeling the system Figure 2 shows a simplified model of the experimental apparatus. It is essentially a forced harmonic oscillator with mass and spring.

Experiment Q1-3 Italian (Italy) Figure 2: Harmonic oscillator model. The relevant parameters are: • M: mass of the oscillator (cylindrical) • m: mass of a weight • N: number of weights • g: acceleration due to gravity • k: effective spring constant related to vertical motion • z: height (or displacement) of the oscillator • ze: height of the oscillator at which force equilibrium is established in the absence of electromagnetic and gravitational forces • $B(B^{\prime }$): magnetic field applied to the main control coil • $L(L^{\prime }$): length of the conductor wire in the main control coil • $I(I^{\prime }$): current flowing through the main control coil • α: positive coefficient of aerodynamic resistance

The equation of motion is given by (M + Nm) d²z/dt² = $-(M+Nm)g-k(z-ze$) + B L I + $B^{\prime }{L}^{\prime }{I}^{\prime }-\alpha dz$ dt. (1)

Oscillator setup

1. Remove the support from the mounting base. Wrap four elastic bands around it in a grid pattern (see Figure 3(a)).
2. Insert the cylindrical oscillator from the balance side into the square opening in the middle of the crossed elastic bands. Position the conductors on the opposite side of the balance. (Figure 3(b)).
3. The oscillator is designed to be suspended from the support by four elastic bands and eight small hooks (circled in red in Figure 3(c)). If correctly assembled, a ring of elastic bands forms a truncated rhombus with two hooks above and below the support level in side view.

Note: In this experiment, we may assume that the effective force due to the elastic bands obeys Hooke’s law.

Experiment Q1-4 Italian (Italy)

4. Once again secure the support to the diagonal stand using the two butterfly nuts. The balance must stand upright on top, not sideways relative to the stands (Fig. 3(d)).

5. Place the oscillator in a vertical position. Its axis must be vertically aligned and coincide with that of the magnetic unit.

6. The main coil should be near the center between the two magnets when at rest; this can be verified by measuring the distance between the upper surface of the lower magnet and the lower surface of the oscillator, which should be 3–5 mm (Fig. 3(e), red arrow). If this distance is smaller, insert shims between the clamps and the support (Fig. 3(f), red arrow). If it is larger, rotate the magnet stand to move it away and add shims under the stand (Fig. 3(f), yellow arrow).

7. Expose the adhesive surface of the double-sided tape on the marker (Fig. 4(a)). Attach the marker to the small floating shelf of the oscillator for height measurement (Fig. 4(b)).

8. Place the mirror on the elevation block (Fig. 4(c)). Ensure a clear view of the marker from above through the mirror (Fig. 4(d), red circle).

Figure 3: Oscillator installation.

Experiment Q1-5 Italian (Italy) Figure 4: Mounting of the marker and mirror. Wiring

1. Identify and gently pull out the correct pair of wires leading to the main coils (M) and control coils (C) (Fig. 3(c)) from inside the oscillator (Fig. 3(b)). Check whether the enamel has been removed from the loose ends.

2. Loosen the screws on terminals M+ and M− to leave empty spaces. Use the lower positions for wiring (Fig. 5(a), (b)). Polarity control will be explained later.

3. Connect terminals labeled C+ and C− in the same way. (Both polarities are acceptable.)

4. Place batteries into their designated holders and secure connections to the power supply (CN1, CN2) (Fig. 5(c)).

5. Connect terminals M+ and M− to the DC output (DC+ and DC−) of the power supply using U-terminal wires.

6. Select direct current (DC) and turn on the power supply.

7. Rotate the “DC Vol.” knob to adjust current. Check whether the oscillator moves upward by 2 mm or more. If it moves downward, swap the wires to reverse polarity and retry.

Warning: Hot parts. Handle coils and magnets with care. After each step, reduce the DC output to minimum.

Experiment Q1-6 English (United States) Figure 5: (a), (b) The clamps connected, (c) The complete setup connected, including power supply and batteries.

Oscillator Test

1. Connect the M+ and M- clamps to the AC output (AC+ and AC−) using wires with U-shaped terminals.
2. Select alternating current (AC) and turn on the power supply.
3. Rotate the “AC Vol.” knob clockwise from minimum to about a quarter turn. Tune the frequency using the “Coarse” knob to initiate oscillation.
4. Adjust the AC output voltage and frequency to obtain an oscillation with amplitude A ≈ 3 mm (Figure 6). If the oscillation is unstable, appropriately adjust the oscillator settings.
5. Disconnect M+ and M− and connect the C+ and C− clamps to the AC output.
6. Turn on the power supply again to restart the oscillation.

Experiment Q1-7 Italian (Italy) Figure 6: Oscillation behavior as seen through the mirror.

Part A. Hooke’s Law and Electromagnetic Forces (2.4 points) A.1 On the answer sheet, draw the magnetic field lines created by the two identical disk-shaped magnets when their N poles face each other. 0.4 pt

A.2 Connect the M+ and M− terminals to the DC output. Connect the DMM to the current measurement terminals C using alligator clips (Figure 7). Read the height of the DC oscillator with no additional weights, i.e., N = 0. Write this value in Table A.2. Place one weight (N = 1) on the circular shelf projecting from the inner wall of the cylinder, and record the height za at which the oscillator comes to rest. What is the value of the direct current I that must be passed through the main coil to bring the oscillator back to the point

p.1 — Experimental apparatus: numbered components

p.3 — Harmonic oscillator model

p.4 — Oscillator installation, panels a–e

p.5 — Signal marker and mirror installation, panels a–d

p.6 — Terminals and fully wired setup

p.7 — Oscillator as seen through the mirror

p.8 — DMM connected and oscillator with weight

Solution: Soluzioni (PDF)