IPhO 2023 — Sperimentale — Q2

P1. La sua direzione di polarizzazione ($E$ nella Fig. 1) è a $45^{\circ }$ rispetto all’asse $x$ della lastra di quarzo Q. Ruotando il polarizzatore P2 viene selezionata la componente della polarizzazione della luce dopo il passaggio attraverso Q, cioè quella parallela o quella perpendicolare alla direzione di polarizzazione di P1. Il fotorilevatore misura l’intensità della luce. Experiment Q2-3 Italiano (Italy) Figura 3: (a) Schema e (b) fotografia del dispositivo di misurazione dello spessore. LED: LED bianco, S: fenditura, L1: lente di collimazione, G: reticolo di diffrazione a trasmissione, P1: polarizzatore, Q: piastra di quarzo, P2: polarizzatore, L2: lente di messa a fuoco, C: cilindro di schermatura della luce, PD: fotorivelatore, DMM: multimetro digitale. Experiment Q2-4 Italiano (Italy) Figura 4: Componenti e dispositivi: 1(a). LED bianco (vista frontale); 1(b). LED bianco (vista posteriore); 2. batterie; 3. fenditura (S in Fig. 3); 4. LED con fenditura attaccata; 5. lente (L1, L2 in Fig. 3); 5(a) lente montata; 5(b) supporto della lente; 5(c) base del supporto; 6. reticolo di diffrazione a trasmissione (6(a) anteriore; 6(b) posteriore con nastro adesivo) su 6(c) piattaforma di rotazione (G in Fig. 3); 6(d) dispositivo di lettura dell’angolo sulla piattaforma di rotazione; 7. polarizzatore (P1 nella Fig. 3); 8. piastra di quarzo (Q nella Fig. 3); 9. polarizzatore sul supporto di rotazione (P2 nella Fig. 3). Experiment Q2-5 Italiano (Italy) Figura 5: Componenti e dispositivi (continua): 10. cilindro di protezione dalla luce con magnete (C in Fig. 3); 11. supporto del cilindro; 12. fotorilevatore (PD in Fig. 3); 13. fotorilevatore con cilindro; 14. multimetro digitale (DMM in Fig. 3); 15. guida corta; 16. guida lunga; 17. schermo con carta millimetrata; 18. cartoncino bianco; 19. cartoncino nero; 20. fogli antiscivolo; 21 & 22. scatola di protezione dalla luce (prima del montaggio e come è montata). Experiment Q2-6 Italiano (Italy) Parte A. Impostazione del sistema di misura (2.3 punti) La luce che esce dal LED è incidente sulla superficie del reticolo (Fig. 6). L’angolo di rotazione $\theta$ di G per l’incidenza normale è fissato a $0^{\circ }$. Le rotazioni in senso antiorario e orario sono indicate rispettivamente con + e $-$. L’angolo di diffrazione al primo ordine $\alpha$ è definito come illustrato. Indicando con $d$ il passo della scanalatura (ossia la distanza tra le fenditure) di G, la lunghezza d’onda $\lambda$ è data in termini di $\theta$ come

$\lambda =d\sin (\alpha -\theta )+d\sin \theta (7)$

$=2d\sin \frac{\alpha }{2}\cos \left(\frac{\alpha }{2}-\theta \right).(8)$

Di seguito utilizziamo $d=1.00\mu \text{m}$ e l’angolo di diffrazione viene fissato a $\alpha =40.0^{\circ }$. Figura 6: L’angolo di rotazione $\theta$ del reticolo di diffrazione in trasmissione G e l’angolo di diffrazione $\alpha$. A.1 Calcolare la lunghezza d’onda massima $\lambda$ che può essere misurata e il relativo $\theta$. 0.3 pt A.2 Calcolare il valore numerico di $\theta$ per $\lambda =440$ nm. 0.2 pt Le procedure di impostazione del sistema di misura sono le seguenti. [1] Posizionare verticalmente lo schermo con carta millimetrata (17 nella Fig. 5) utilizzando il piedistallo (17(b)). [2] Posizionare due batterie sul modulo LED bianco. Le parti ”+” devono essere rivolte verso di voi. [3] Accendere il LED. [4] Rimuovere la vite sul lato anteriore del modulo LED. Fissare la fenditura al modulo LED con la vite (4 nella Fig. 4). Utilizzando lo schermo con carta millimetrata, regolare la posizione della fenditura in modo che il flusso di luce bianca trasmesso sia il più luminoso possibile e misurare l’altezza del centro del fascio all’uscita della fenditura (per la procedura [9]). [5] Fare in modo che l’estremità a forma di U con scanalatura aperta della guida lunga si appoggi a quella della guida corta (Fig. 7(i)). Inserire l’asse di rotazione che fuoriesce dalla faccia inferiore della piattaforma di rotazione nel ”foro passante virtuale” creato dalle guide (Fig. 7(ii)). Assicurare una rotazione libera e Experiment Q2-7 Italiano (Italy) regolare di entrambi i bracci attorno all’asse, come indicato nella Fig. 7(iii). Assicurarsi che la guida lunga rimanga sul tavolo $0^{\circ }\le \alpha \le 40.0^{\circ }$. Figura 7: (i) L’ estremità della guida corta con scanalatura aperta a U sotto quella della guida lunga crea un foro passante ”virtuale”. (ii) Nel foro virtuale, inserire l’asse che fuoriesce dalla faccia inferiore della piattaforma di rotazione. (iii) Vista dall’alto della piattaforma di rotazione con le guide libere di ruotare attorno all’asse. 1. guida corta; 2. guida lunga; 3. piattaforma di rotazione; 4. asse della piattaforma rotazione. [6] Allineare la linea centrale della guida corta con $0^{\circ }$ sulla scala della piattaforma di rotazione e mantenerla in tale posizione. È possibile collocare un foglio antiscivolo sotto la guida corta. [7] Assemblare le lenti (5 in Fig. 4). [8] Posizionare il modulo LED bianco con la fenditura e la lente (L1 nella Fig. 3) sulla guida corta. Regolare la distanza tra la fenditura e L1 in modo che la dimensione del fascio di luce, dopo aver attraversato L1, rimanga pressoché costante, cioè collimata, lungo il percorso della luce. [9] Utilizzando lo schermo con carta millimetrata, misurare l’altezza del fascio dopo L1. Regolare il livello di L1 allentando la vite di fermo della base del montante e spostando il montante quanto necessario per mantenere l’altezza del fascio quasi uguale a quella subito dopo la fenditura. [10] Allineare la linea centrale della guida lunga con i $180^{\circ }$ della scala angolare sulla piattaforma di rotazione. [11] Modificare la posizione orizzontale del supporto dell’obiettivo (5(a) nella Fig. 4) allentando la vite di fermo e spostandolo a destra o a sinistra. Il centro del fascio dopo L1 dovrebbe allinearsi con la linea Experiment Q2-8 Italiano (Italy) centrale della guida lunga. È possibile posizionare lo schermo con carta millimetrata capovolto sulla guida lunga. [12] Attaccare la seconda superficie del nastro biadesivo sul lato posteriore del reticolo di diffrazione a trasmissione (6(b) nella Fig. 4) e fissarlo all’asse superiore della piattaforma di rotazione (6 nella Fig. 4). [13] Rivolgere il lato anteriore del reticolo verso la sorgente luminosa e ruotare la piattaforma in modo che la luce riflessa entri nella fenditura, cioè $\theta =0^{\circ }$ (incidenza normale). Annotare l’angolo ${\theta }_{\text{Stage}}$ della piattaforma di rotazione. Sarà utilizzato nella domanda B.1. [14] Spostare la guida lunga intorno all’asse in modo che $\alpha =40.0^{\circ }$ (Fig. 6). Una volta fissata, è possibile posizionare successivamente un secondo foglio antiscivolo per evitare disallineamenti accidentali. [15] Posizionare la lente (L2 nella Fig. 3) e il fotorivelatore (PD nella Fig. 3) con il supporto cilindrico sulla guida lunga. Per focalizzare la luce diffratta su PD, regolare la distanza tra PD e L2 lungo la guida lunga e l’altezza di L2. L’ampiezza verticale del fascio viene così ridotta al minimo. Controllare l’ampiezza del fascio con il cartoncino bianco. Nel caso in cui sia troppo debole per essere riconosciuto a occhio nudo, utilizzare la scatola di schermatura per coprire PD. [16] Applicare il cilindro paraluce al supporto (13 nella Fig. 5). Lo schermo luminoso riduce al minimo la luce indesiderata da rilevare. [17] Collegare il PD al DMM. Il filo rosso (nero) va al terminale rosso (nero). Impostare il multimetro sulla modalità di misurazione della tensione continua (DC). [18] Regolare l’altezza di L2 per massimizzare le letture del DMM. Di seguito, l’intensità della luce è identificata con i valori di tensione sul DMM. A.3 Ruotare la piattaforma di rotazione e trovare l’angolo $\theta$ e la corrispondente lunghezza d’onda alla quale la densità spettrale di emissione del LED blu è massima, assumendo che $\alpha =40.0^{\circ }$. Se la risposta ottenuta è compresa tra 450 e 460 nm, l’apparato è correttamente allineato; scrivere $\alpha =40.0^{\circ }$ sul foglio delle risposte e continuare. Altrimenti, si dovrà trovare il vero valore di $\alpha$. Senza cambiare nulla, compreso il valore originale di ${\lambda }_{\text{Peak}}$ trovato, determinare un valore corretto per cui ${\lambda }_{\text{Peak}}$ ricada nell’intervallo appropriato. Registrare qu

p.1 — Scomposizione vettoriale del campo elettrico

p.2 — Indice di rifrazione del quarzo vs lunghezza d’onda

p.3 — Schema e fotografia del dispositivo di misura

p.4 — Componenti e dispositivi del montaggio

p.5 — Componenti e dispositivi (continua)

p.6 — Geometria diffrazione LED reticolo fotorilevatore

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Snell’s Law, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling, Measurement & Instrumentation Objects: Slit, Lens, Diffraction Grating, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

P1. Its polarization direction ($E$ in Fig. 1) is at $45^{\circ }$ relative to the $x$ axis of the quartz plate Q. Rotating polarizer P2 selects the component of light polarization after passing through Q, i.e., either the component parallel or perpendicular to the polarization direction of P1. The photodetector measures the light intensity.

Experiment Q2-3 Italian (Italy) Figure 3: (a) Schematic and (b) photograph of the thickness measurement device. LED: white LED, S: slit, L1: collimating lens, G: transmission diffraction grating, P1: polarizer, Q: quartz plate, P2: polarizer, L2: focusing lens, C: light shielding cylinder, PD: photodetector, DMM: digital multimeter.

Experiment Q2-4 Italian (Italy) Figure 4: Components and devices: 1(a). White LED (front view); 1(b). White LED (rear view); 2. batteries; 3. slit (S in Fig. 3); 4. LED with attached slit; 5. lens (L1, L2 in Fig. 3); 5(a) mounted lens; 5(b) lens holder; 5(c) base of the holder; 6. transmission diffraction grating (6(a) front side; 6(b) back side with adhesive tape) on 6(c) rotating platform (G in Fig. 3); 6(d) angle reading device on the rotating platform; 7. polarizer (P1 in Fig. 3); 8. quartz plate (Q in Fig. 3); 9. polarizer mounted on rotating support (P2 in Fig. 3).

Experiment Q2-5 Italian (Italy) Figure 5: Components and devices (continued): 10. light-shielding cylinder with magnet (C in Fig. 3); 11. cylinder support; 12. photodetector (PD in Fig. 3); 13. photodetector with cylinder; 14. digital multimeter (DMM in Fig. 3); 15. short guide; 16. long guide; 17. screen with millimeter paper; 18. white cardboard; 19. black cardboard; 20. non-slip sheets; 21 & 22. light-shielding box (before assembly and as assembled).

Experiment Q2-6 Italiano (Italy) Part A. Setup of the measurement system (2.3 points)

The light emerging from the LED is incident on the surface of the grating (Fig. 6). The rotation angle $\theta$ of G for normal incidence is fixed at $0^{\circ }$. Counterclockwise and clockwise rotations are indicated respectively by + and $-$. The first-order diffraction angle $\alpha$ is defined as illustrated. Denoting by $d$ the groove spacing (i.e., the distance between the slits) of G, the wavelength $\lambda$ is given in terms of $\theta$ as

$\lambda =d\sin (\alpha -\theta )+d\sin \theta (7)$

$=2d\sin \frac{\alpha }{2}\cos \left(\frac{\alpha }{2}-\theta \right).(8)$

Subsequently, we use $d=1.00\mu \text{m}$ and the diffraction angle is fixed at $\alpha =40.0^{\circ }$.

Figure 6: The rotation angle $\theta$ of the transmission grating G and the diffraction angle $\alpha$.

A.1 Calculate the maximum wavelength $\lambda$ that can be measured and the corresponding $\theta$. 0.3 pt

A.2 Calculate the numerical value of $\theta$ for $\lambda =440$ nm. 0.2 pt

The procedures for setting up the measurement system are as follows. [1] Position the millimeter paper screen (17 in Fig. 5) vertically using the base (17(b)).

[2] Place two batteries onto the white LED module. The “+” ends must face you.

[3] Turn on the LED.

[4] Remove the screw located on the front side of the LED module. Fix the slit to the LED module using the screw (4 in Fig. 4). Using the millimeter paper screen, adjust the slit position so that the transmitted white light beam is as bright as possible, and measure the height of the center of the beam at the slit exit (for procedure [9]).

[5] Make sure that the U-shaped end with open groove of the long guide rests against that of the short guide (Fig. 7(i)). Insert the rotation shaft emerging from the bottom face of the rotating platform into the “virtual through-hole” formed by the guides (Fig. 7(ii)). Ensure free rotation and adjust both arms around the shaft as indicated in Fig. 7(iii). Make sure that the long guide remains on the table $0^{\circ }\le \alpha \le 40.0^{\circ }$. Figure 7: (i) The end of the short guide with a U-shaped groove open beneath the long guide creates a “virtual” through-hole. (ii) Insert the shaft emerging from the bottom face of the rotating platform into the virtual hole. (iii) Top view of the rotating platform with the guides free to rotate around the shaft. 1. short guide; 2. long guide; 3. rotating platform; 4. shaft of the rotating platform.

[6] Align the central line of the short guide with $0^{\circ }$ on the scale of the rotating platform and keep it in this position. It is possible to place an anti-slip sheet under the short guide.

[7] Assemble the lenses (5 in Fig. 4).

[8] Place the white LED module with the slit and lens (L1 in Fig. 3) on the short guide. Adjust the distance between the slit and L1 so that the beam size, after passing through L1, remains approximately constant—i.e., collimated—along the light path.

[9] Using the screen with millimeter paper, measure the beam height after L1. Adjust the height of L1 by loosening the locking screw of the mount base and moving the mount as needed to keep the beam height nearly equal to that immediately after the slit.

[10] Align the central line of the long guide with $180^{\circ }$ on the angular scale of the rotating platform. [11] Adjust the horizontal position of the objective support (5(a) in Fig. 4) by loosening the locking screw and moving it left or right. The beam center after L1 should align with the central line of the long guide. It is possible to place the millimeter paper screen upside down on the long guide.

[12] Attach the second surface of the double-sided tape to the back side of the transmission diffraction grating (6(b) in Fig. 4), and secure it to the upper shaft of the rotation platform (6 in Fig. 4).

[13] Face the front side of the grating toward the light source, and rotate the platform so that the reflected light enters the slit, i.e., $\theta =0^{\circ }$ (normal incidence). Record the angle ${\theta }_{\text{Stage}}$ of the rotation platform. This will be used in question B.1.

[14] Rotate the long guide around its axis so that $\alpha =40.0^{\circ }$ (Fig. 6). Once secured, it is possible to subsequently place a second anti-slip sheet to prevent accidental misalignments. [15] Position lens (L2 in Fig. 3) and photodetector (PD in Fig. 3) on the long guide using the cylindrical support. To focus the diffracted light onto PD, adjust the distance between PD and L2 along the long guide and the height of L2. The vertical beam width will thus be minimized. Check the beam width using the white cardboard. If the beam is too weak to be visible to the naked eye, use the shielding box to cover PD.

[16] Place the sunshade cylinder onto the support (13 in Fig. 5). The light shield minimizes unwanted light detection.

[17] Connect PD to the DMM. Attach the red (black) wire to the red (black) terminal. Set the multimeter to DC voltage measurement mode.

[18] Adjust the height of L2 to maximize DMM readings. Subsequently, light intensity will be identified by voltage values displayed on the DMM.

A.3 Rotate the rotary platform and find angle $\theta$ and the corresponding wavelength at which the spectral emission density of the blue LED is maximum, assuming that $\alpha =40.0^{\circ }$. If the obtained result lies between 450 and 460 nm, the apparatus is properly aligned; write $\alpha =40.0^{\circ }$ on the answer sheet and proceed. Otherwise, determine the true value of $\alpha$. Without changing anything, including the original value of ${\lambda }_{\text{Peak}}$ previously found, determine a correct value such that ${\lambda }_{\text{Peak}}$ falls within the appropriate range. Record this value.

p.1 — Vector decomposition of the electric field

p.2 — Refractive index of quartz vs wavelength

p.3 — Schematic and photograph of the measurement device

p.4 — Components and devices of the setup

p.5 — Components and devices (continued)

p.6 — Diffraction geometry: LED, grating, photodetector

Solution: Soluzioni (PDF)

P2 tale per cui la sua direzione di polarizzazione sia perpendicolare a quella della luce trasmessa attraverso il polarizzatore P1. Da questo risultato, trovare l’angolo ${\phi }_{\parallel }$ del supporto di rotazione del polarizzatore P2 quando la sua direzione di polarizzazione è parallela a quella del polarizzatore P1. 0.3 pt A.5 Bloccare la luce attraverso la fenditura ponendo il cartoncino nero davanti alla fenditura. In questo modo è possibile valutare il rumore di fondo del sistema, cioè l’offset dell’intensità dallo zero. Definiamo le intensità luminose $I_{\text{Offset},\perp }$ e $I_{\text{Offset},\parallel }$ quando gli angoli del supporto di rotazione del polarizzatore P2 sono rispettivamente ${\phi }_{\perp }$ e ${\phi }_{\parallel }$. Misurare gli offset $I_{\text{Offset},\perp }$ e $I_{\text{Offset},\parallel }$. Si noti che $I_{\text{Offset},\perp }$ e $I_{\text{Offset},\parallel }$ sono dovuti a luce diversa da quella della sorgente luminosa. Questi valori devono essere eliminati per sottrazione per determinare il solo contributo della sorgente luminosa. 0.2 pt Experiment Q2-9 Italiano (Italy) A.6 $I_{\perp }$ e $I_{\parallel }$ si riferiscono alle intensità luminose della sorgente luminosa quando gli angoli del supporto di rotazione del polarizzatore P2 sono rispettivamente ${\phi }_{\perp }$ e ${\phi }_{\parallel }$. Misurare le intensità luminose $I_{\perp }$ e $I_{\parallel }$ per $\theta =-15.0^{\circ }$. 0.5 pt Parte B. Misurazione dell’intensità della luce trasmessa (4.7 punti) Di seguito, utilizzare i valori di $\lambda$ calcolati utilizzando il valore corretto di $\alpha$ in A.3, se necessario. B.1 Posizionare la lastra di quarzo tra i polarizzatori P1 e P2 e misurare le intensità della luce trasmessa $I_{\perp }$ e $I_{\parallel }$ a vari angoli $\theta$. Le misure devono coprire completamente l’intervallo di lunghezze d’onda da 440 nm a 660 nm. Tabulare i seguenti parametri: ${\theta }_{\text{Stage}}$ (letture dell’angolo dello strumento di rotazione), $\theta$, $\lambda$, $I_{\perp }$, $I_{\parallel }$, $I_{\text{Total}}=I_{\perp }+I_{\parallel }$, $I_{\text{Norm}}=I_{\perp }/I_{\text{Total}}$. Si noti che quando il valore di ${\theta }_{\text{Stage}}$ aumenta, il valore di $\theta$ diminuisce della stessa quantità e viceversa. Non è necessario utilizzare tutte le righe della tabella fornita, ma è opportuno prendere abbastanza dati per ottenere risultati accurati. 2.0 pt B.2 Disegnare sul grafico lo spettro del LED bianco, cioè $I_{\text{Total}}$ in funzione della lunghezza d’onda. 1.0 pt B.3 Trovare $\Delta {\lambda }_{\text{FWHM}}$, cioè la larghezza a metà altezza dello spettro del LED blu incorporato nel LED bianco. Essa è la larghezza di un picco misurata tra i punti che si trovano a metà dell’intensità massima. 0.2 pt B.4 Disegnare sul grafico lo spettro di $I_{\text{Norm}}$. 1.5 pt Parte C. Analisi delle misure (3.0 punti) C.1 Dal grafico $I_{\text{Norm}}$, trovare tutte le lunghezze d’onda alle quali le intensità passano attraverso minimi locali. Il numero d’ordine associato $m$ secondo l’Eq. (6) deve essere indicato sotto la lunghezza d’onda corrispondente. Per determinare la birifrangenza $\Delta n$, utilizzare i valori di $n_o$ e $n_e$ indicati nella Tabella 1. 1.5 pt C.2 Ottenere lo spessore del campione L. 1.5 pt Experiment Q2-10 Italiano (Italy) Tabella 1: Indici di rifrazione $n_o$ e $n_e$ del quarzo (400-700 nm). λ/nm no ne λ/nm no ne λ/nm no ne 400 1.55769 1.56725 434 1.55394 1.56337 467 1.55107 1.56041 401 1.55756 1.56712 435 1.55384 1.56327 468 1.55099 1.56033 402 1.55744 1.56700 436 1.55374 1.56318 469 1.55091 1.56025 403 1.55732 1.56687 437 1.55365 1.56308 470 1.55084 1.56017 404 1.55720 1.56674 438 1.55355 1.56298 471 1.55076 1.56009 405 1.55707 1.56662 439 1.55346 1.56288 472 1.55068 1.56001 406 1.55695 1.56649 440 1.55337 1.56278 473 1.55061 1.55993 407 1.55684 1.56637 441 1.55327 1.56269 474 1.55054 1.55986 408 1.55672 1.56625 442 1.55318 1.56259 475 1.55046 1.55978 409 1.55660 1.56613 443 1.55309 1.56250 476 1.55039 1.55970 410 1.55648 1.56601 444 1.55300 1.56240 477 1.55031 1.55963 411 1.55637 1.56589 445 1.55291 1.56231 478 1.55024 1.55955 412 1.55625 1.56577 446 1.55282 1.56222 479 1.55017 1.55948 413 1.55614 1.56565 447 1.55273 1.56213 480 1.55010 1.55940 414 1.55603 1.56554 448 1.55264 1.56203 481 1.55003 1.55933 415 1.55592 1.56542 449 1.55255 1.56194 482 1.54995 1.55926 416 1.55580 1.56531 450 1.55247 1.56185 483 1.54988 1.55918 417 1.55569 1.56519 451 1.55238 1.56176 484 1.54981 1.55911 418 1.55558 1.56508 452 1.55229 1.56167 485 1.54974 1.55904 419 1.55548 1.56497 453 1.55221 1.56159 486 1.54967 1.55897 420 1.55537 1.56485 454 1.55212 1.56150 487 1.54961 1.55890 421 1.55526 1.56474 455 1.55204 1.56141 488 1.54954 1.55883 422 1.55515 1.56463 456 1.55195 1.56132 489 1.54947 1.55875 423 1.55505 1.56452 457 1.55187 1.56124 490 1.54940 1.55868 424 1.55494 1.56442 458 1.55179 1.56115 491 1.54933 1.55862 425 1.55484 1.56431 459 1.55171 1.56107 492 1.54927 1.55855 426 1.55474 1.56420 460 1.55162 1.56098 493 1.54920 1.55848 427 1.55463 1.56410 461 1.55154 1.56090 494 1.54913 1.55841 428 1.55453 1.56399 462 1.55146 1.56082 495 1.54907 1.55834 429 1.55443 1.56389 463 1.55138 1.56073 496 1.54900 1.55827 430 1.55433 1.56378 464 1.55130 1.56065 497 1.54894 1.55821 431 1.55423 1.56368 465 1.55122 1.56057 498 1.54887 1.55814 432 1.55413 1.56358 466 1.55115 1.56049 499 1.54881 1.55807 433 1.55403 1.56348 Experiment Q2-11 Italiano (Italy) λ/nm no ne λ/nm no ne λ/nm no ne 500 1.54875 1.55801 534 1.54678 1.55597 567 1.54518 1.55432 501 1.54868 1.55794 535 1.54673 1.55592 568 1.54514 1.55427 502 1.54862 1.55788 536 1.54667 1.55587 569 1.54509 1.55423 503 1.54856 1.55781 537 1.54662 1.55581 570 1.54505 1.55418 504 1.54850 1.55775 538 1.54657 1.55576 571 1.54500 1.55414 505 1.54843 1.55768 539 1.54652 1.55570 572 1.54496 1.55409 506 1.54837 1.55762 540 1.54647 1.55565 573 1.54492 1.55405 507 1.54831 1.55756 541 1.54642 1.55560 574 1.54487 1.55400 508 1.54825 1.55749 542 1.54637 1.55555 575 1.54483 1.55396 509 1.54819 1.55743 543 1.54632 1.55549 576 1.54479 1.55391 510 1.54813 1.55737 544 1.54627 1.55544 577 1.54474 1.55387 511 1.54807 1.55731 545 1.54622 1.55539 578 1.54470 1.55383 512 1.54801 1.55725 546 1.54617 1.55534 579 1.54466 1.55378 513 1.54795 1.55718 547 1.54612 1.55529 580 1.54462 1.55374 514 1.54789 1.55712 548 1.54607 1.55524 581 1.54458 1.55370 515 1.54783 1.55706 549 1.54602 1.55519 582 1.54453 1.55365 516 1.54777 1.55700 550 1.54597 1.55514 583 1.54449 1.55361 517 1.54772 1.55694 551 1.54592 1.55509 584 1.54445 1.55357 518 1.54766 1.55688 552 1.54587 1.55504 585 1.54441 1.55352 519 1.54760 1.55682 553 1.54583 1.55499 586 1.54437 1.55348 520 1.54754 1.55676 554 1.54578 1.55494 587 1.54433 1.55344 521 1.54749 1.55671 555 1.54573 1.55489 588 1.54429 1.55340 522 1.54743 1.55665 556 1.54568 1.55484 589 1.54425 1.55336 523 1.54738 1.55659 557 1.54564 1.55479 590 1.54421 1.55331 524 1.54732 1.55653 558 1.54559 1.55474 591 1.54417 1.55327 525 1.54726 1.55648 559 1.54554 1.55470 592 1.54413 1.55323 526 1.54721 1.55642 560 1.54550 1.55465 593 1.54409 1.55319 527 1.54715 1.55636 561 1.54545 1.55460 594 1.54405 1.55315 528 1.54710 1.55631 562 1.54541 1.55455 595 1.54401 1.55311 529 1.54705 1.55625 563 1.54536 1.55451 596 1.54397 1.55307 530 1.54699 1.55619 564 1.54531 1.55446 597 1.54393 1.55303 531 1.54694 1.55614 565 1.54527 1.55441 598 1.54389 1.55299 532 1.54688 1.55608 566 1.54522 1.55437 599 1.54385 1.55295 533 1.54683 1.55603 Experiment Q2-12 Italiano (Italy) λ/nm no ne λ/nm no ne λ/nm no ne 600 1.54382 1.55291 634 1.54260 1.55165 667 1.54157 1.55059 601 1.54378 1.55287 635 1.54257 1.55162 668 1.54154 1.55056 602 1.54374 1.55283 636 1.54254 1.55159 669 1.54151 1.55053 603 1.54370 1.55279 637 1.54250 1.55155 670 1.54148 1.55050 604 1.54366 1.55275 638 1.54247 1.55152 671 1.54145 1.55047 605 1.54363 1.55271 639 1.54244 1.55148 672 1.54143 1.55044 606 1.54359 1.55267 640 1.54241 1.55145 673 1.54140 1.55041 607 1.54355 1.55264 641 1.54237 1.55142 674 1.54137 1.55038 608 1.54351 1.55260 642 1.54234 1.55138 675 1.54134 1.55035 609 1.54348 1.55256 643 1.54231 1.55135 676 1.54131 1.55032 610 1.54344 1.55252 644 1.54228 1.55132 677 1.54128 1.55029 611 1.54340 1.55248 645 1.54224 1.55128 678 1.54125 1.55026 612 1.54337 1.55245 646 1.54221 1.55125 679 1.54123 1.55023 613 1.54333 1.55241 647 1.54218 1.55122 680 1.54120 1.55020 614 1.54330 1.55237 648 1.54215 1.55119 681 1.54117 1.55017 615 1.54326 1.55233 649 1.54212 1.55115 682 1.54114 1.55014

p.7 — Montaggio piattaforma di rotazione e guida

Topic: Wave Optics, Geometric Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis, Superposition Principle Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Diffraction Grating Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)

P2 such that its direction of polarization is perpendicular to that of the light transmitted through the polarizer P1. From this result, find the angle ${\phi }_{\parallel }$ of the rotary support of the polarizer P2 when its direction is The polarization is parallel to that of the polarizer P1. 0.3 pt A.5 Block the light through the crack by placing the black cardboard in front of the The cracking. This way you can evaluate the background noise of the system, This is the offset of the zero intensity. We define the light intensities $I_{\text{Offset},\perp }$ and $I_{\text{Offset},\parallel }$ when the angles of the rotary support of the polarizer P2 are rispettivamente ${\phi }_{\perp }$ e ${\phi }_{\parallel }$. Measure the offsets $I_{\text{Offset},\perp }$ and $I_{\text{Offset},\parallel }$. Please note that $I_{\text{Offset},\perp }$ and $I_{\text{Offset},\parallel }$ are due to light different from that of the light source. These values must be deleted by subtraction to determine only the contribution from the light source. 0.2 pt Experiments Q2-9 Italian (Italy) A.6 $I_{\perp }$ and $I_{\parallel }$ refer to the light intensities of the light source when the light source is The angles of the rotary support of the polarizer P2 shall be ${\phi }_{\perp }$ respectively. e ${\phi }_{\parallel }$. The light intensities $I_{\perp }$ and $I_{\parallel }$ shall be measured for $\theta =-15.0^{\circ }$. 0.5 pt Part B. Measurement of the intensity of the light transmitted (4.7 points) Next, use the values of $\lambda$ calculated using the correct value of $\alpha$ in A.3, if necessary. B.1 Place the quartz plate between the polarizers P1 and P2 and measure the intensities of light transmitted $I_{\perp }$ and $I_{\parallel }$ at various angles $\theta$. The measures shall cover: The wavelength range from 440 nm to 660 nm is completely Table the following parameters: ${\theta }_{\text{Stage}}$ (angle readings of the rotating instrument), $\theta$, $\lambda$, $I_{\perp }$, $I_{\parallel }$, $I_{\text{Total}}=I_{\perp }+I_{\parallel }$, $I_{\text{Norm}}=I_{\perp }/I_{\text{Total}}$. Note that when the value of ${\theta }_{\text{Stage}}$ The value of $\theta$ decreases by the same amount and vice versa. It is not necessary to use all the rows in the table provided, but it is appropriate to take the following steps: enough data to get accurate results. 2.0 pt B.2 Draw the spectrum of the white LED on the graph, i.e. $I_{\text{Total}}$ depending on the The length of the wave. 1.0 pt B.3 Find $\Delta {\lambda }_{\text{FWHM}}$, that is, the width to half-height of the spectrum of the blue LED embedded in the white LED. It is the width of a peak measured between the points The maximum intensity of the gas is about half that of the maximum intensity. 0.2 pt B.4 Draw the spectrum of $I_{\text{Norm}}$ on the graph. 1.5 pt Part C. Analysis of the measures (3.0 points) C.1 From the $I_{\text{Norm}}$ graph, find all the wavelengths at which the intensities pass through local minima. The associated order number $m$ according to the equation. (6) The corresponding wavelength shall be indicated below. To determine the the bifrange $\Delta n$, use the values of $n_o$ and $n_e$ as shown in Table 1. 1.5 pt C.2 Get the thickness of the L sample. 1.5 pt Experiments Q2-10 Italian (Italy) Table 1: Quartz refractive indices $n_o$ and $n_e$ (400-700 nm). λ/nm no ne λ/nm no ne λ/nm no ne 400 1.55769 1.56725 434 1.55394 1.56337 467 1.55107 1.56041 401 1.55756 1.56712 435 1.55384 1.56327 468 1.55099 1.56033 402 1.55744 1.56700 436 1.55374 1.56318 469 1.55091 1.56025 403 1.55732 1.56687 437 1.55365 1.56308 470 1.55084 1.56017 404 1.55720 1.56674 438 1.55355 1.56298 471 1.55076 1.56009 405 1.55707 1.56662 439 1.55346 1.56288 472 1.55068 1.56001 406 1.55695 1.56649 440 1.55337 1.56278 473 1.55061 1.55993 407 1.55684 1.56637 441 1.55327 1.56269 474 1.55054 1.55986 408 1.55672 1.56625 442 1.55318 1.56259 475 1.55046 1.55978 409 1.55660 1.56613 443 1.55309 1.56250 476 1.55039 1.55970 410 1.55648 1.56601 444 1.55300 1.56240 477 1.55031 1.55963 411 1.55637 1.56589 445 1.55291 1.56231 478 1.55024 1.55955 412 1.55625 1.56577 446 1.55282 1.56222 479 1.55017 1.55948 413 1.55614 1.56565 447 1.55273 1.56213 480 1.55010 1.55940 414 1.55603 1.56554 448 1.55264 1.56203 481 1.55003 1.55933 415 1.55592 1.56542 449 1.55255 1.56194 482 1.54995 1.55926 416 1.55580 1.56531 450 1.55247 1.56185 483 1.54988 1.55918 417 1.55569 1.56519 451 1.55238 1.56176 484 1.54981 1.55911 418 1.55558 1.56508 452 1.55229 1.56167 485 1.54974 1.55904 419 1.55548 1.56497 453 1.55221 1.56159 486 1.54967 1.55897 420 1.55537 1.56485 454 1.55212 1.56150 487 1.54961 1.55890 421 1.55526 1.56474 455 1.55204 1.56141 488 1.54954 1.55883 422 1.55515 1.56463 456 1.55195 1.56132 489 1.54947 1.55875 423 1.55505 1.56452 457 1.55187 1.56124 490 1.54940 1.55868 424 1.55494 1.56442 458 1.55179 1.56115 491 1.54933 1.55862 425 1.55484 1.56431 459 1.55171 1.56107 492 1.54927 1.55855 426 1.55474 1.56420 460 1.55162 1.56098 493 1.54920 1.55848 427 1.55463 1.56410 461 1.55154 1.56090 494 1.54913 1.55841 428 1.55453 1.56399 462 1.55146 1.56082 495 1.54907 1.55834 429 1.55443 1.56389 463 1.55138 1.56073 496 1.54900 1.55827 430 1.55433 1.56378 464 1.55130 1.56065 497 1.54894 1.55821 431 1.55423 1.56368 465 1.55122 1.56057 498 1.54887 1.55814 432 1.55413 1.56358 466 1.55115 1.56049 499 1.54881 1.55807 433 1.55403 1.56348 Experiments Q2-11 Italian (Italy) λ/nm no ne λ/nm no ne λ/nm no ne 500 1.54875 1.55801 534 1.54678 1.55597 567 1.54518 1.55432 501 1.54868 1.55794 535 1.54673 1.55592 568 1.54514 1.55427 502 1.54862 1.55788 536 1.54667 1.55587 569 1.54509 1.55423 503 1.54856 1.55781 537 1.54662 1.55581 570 1.54505 1.55418 504 1.54850 1.55775 538 1.54657 1.55576 571 1.54500 1.55414 505 1.54843 1.55768 539 1.54652 1.55570 572 1.54496 1.55409 506 1.54837 1.55762 540 1.54647 1.55565 573 1.54492 1.55405 507 1.54831 1.55756 541 1.54642 1.55560 574 1.54487 1.55400 508 1.54825 1.55749 542 1.54637 1.55555 575 1.54483 1.55396 509 1.54819 1.55743 543 1.54632 1.55549 576 1.54479 1.55391 510 1.54813 1.55737 544 1.54627 1.55544 577 1.54474 1.55387 511 1.54807 1.55731 545 1.54622 1.55539 578 1.54470 1.55383 512 1.54801 1.55725 546 1.54617 1.55534 579 1.54466 1.55378 513 1.54795 1.55718 547 1.54612 1.55529 580 1.54462 1.55374 514 1.54789 1.55712 548 1.54607 1.55524 581 1.54458 1.55370 515 1.54783 1.55706 549 1.54602 1.55519 582 1.54453 1.55365 516 1.54777 1.55700 550 1.54597 1.55514 583 1.54449 1.55361 517 1.54772 1.55694 551 1.54592 1.55509 584 1.54445 1.55357 518 1.54766 1.55688 552 1.54587 1.55504 585 1.54441 1.55352 519 1.54760 1.55682 553 1.54583 1.55499 586 1.54437 1.55348 520 1.54754 1.55676 554 1.54578 1.55494 587 1.54433 1.55344 521 1.54749 1.55671 555 1.54573 1.55489 588 1.54429 1.55340 522 1.54743 1.55665 556 1.54568 1.55484 589 1.54425 1.55336 523 1.54738 1.55659 557 1.54564 1.55479 590 1.54421 1.55331 524 1.54732 1.55653 558 1.54559 1.55474 591 1.54417 1.55327 525 1.54726 1.55648 559 1.54554 1.55470 592 1.54413 1.55323 526 1.54721 1.55642 560 1.54550 1.55465 593 1.54409 1.55319 527 1.54715 1.55636 561 1.54545 1.55460 594 1.54405 1.55315 528 1.54710 1.55631 562 1.54541 1.55455 595 1.54401 1.55311 529 1.54705 1.55625 563 1.54536 1.55451 596 1.54397 1.55307 530 1.54699 1.55619 564 1.54531 1.55446 597 1.54393 1.55303 531 1.54694 1.55614 565 1.54527 1.55441 598 1.54389 1.55299 532 1.54688 1.55608 566 1.54522 1.55437 599 1.54385 1.55295 533 1.54683 1.55603 Experiments Q2-12 Italian (Italy) λ/nm no ne λ/nm no ne λ/nm no ne 600 1.54382 1.55291 634 1.54260 1.55165 667 1.54157 1.55059 601 1.54378 1.55287 635 1.54257 1.55162 668 1.54154 1.55056 602 1.54374 1.55283 636 1.54254 1.55159 669 1.54151 1.55053 603 1.54370 1.55279 637 1.54250 1.55155 670 1.54148 1.55050 604 1.54366 1.55275 638 1.54247 1.55152 671 1.54145 1.55047 605 1.54363 1.55271 639 1.54244 1.55148 672 1.54143 1.55044 606 1.54359 1.55267 640 1.54241 1.55145 673 1.54140 1.55041 607 1.54355 1.55264 641 1.54237 1.55142 674 1.54137 1.55038 608 1.54351 1.55260 642 1.54234 1.55138 675 1.54134 1.55035 609 1.54348 1.55256 643 1.54231 1.55135 676 1.54131 1.55032 610 1.54344 1.55252 644 1.54228 1.55132 677 1.54128 1.55029 611 1.54340 1.55248 645 1.54224 1.55128 678 1.54125 1.55026 612 1.54337 1.55245 646 1.54221 1.55125 679 1.54123 1.55023 613 1.54333 1.55241 647 1.54218 1.55122 680 1.54120 1.55020 614 1.54330 1.55237 648 1.54215 1.55119 681 1.54117 1.55017 615 1.54326 1.55233 649 1.54212 1.55115 682 1.54114 1.55014

p.7 — Montaggio piattaforma di rotazione e guida

Topic: Wave Optics, Geometric Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis, Superposition Principle Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Diffraction Grating Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)