OII na Teorica

Theory Q2-1 Italian (Italy) Dov’è il neutrino? (10 punti) Quando due protoni con alta energia si scontrano nel Large Hadron Collider (LHC), in conseguenza di questa collisione molte particelle possono essere prodotte, come elettroni, muoni, neutrini, quark e le loro rispettive anti-particelle. La maggior parte di queste particelle può essere osservata dal rivelatore di particelle posizionato attorno al punto di collisione. Ad esempio, i quark subiscono un processo chiamato adronizzazione che li trasforma in una pioggia di particelle subatomiche, chiamate ”jet” (in italiano ”getto di particelle”). Oltretutto, il forte campo magnetico presente nei rivelatori permette di curvare sensibilmente le traiettorie delle particelle cariche, persino quelle ad alta energia, in modo da poter determinare la loro quantità di moto. Il rivelatore ATLAS utilizza un sistema a solenoide superconduttore che produce un campo magnetico costante e uniforme di 2.00 Tesla nella parte interna del rivelatore che circonda la zona di collisione. Le particelle cariche con una quantità di moto al di sotto di un certo valore di soglia saranno curvate in modo così forte da farle girare indefinitamente nel campo magnetico e molto probabilmente non raggiungeranno il rivelatore. Data la sua natura, il neutrino non viene rivelato per niente, in quanto passa attraverso il rivelatore senza interagire. Dati: Massa dell’eletrone a riposo, $m=9.11\times 10^{-31}$ kg; carica elementare, $e=1.60\times 10^{-19}$ C; Velocità della luce, $c=3.00\times 10^8$ m ${\text{s}}^{-1}$; Costante dielettrica del vuoto, ${ϵ}_0=8.85\times 10^{-12}$ F ${\text{m}}^{-1}$ Parte A. La fisica del rivelatore ATLAS (4.0 punti) A.1 Ricava un’espressione per il raggio di ciclotrone, $r$, della traiettoria circolare di un elettrone su cui agisce una forza magnetica perpendicolare alla sua velocità ed esprimi questo raggio in funzione dell’energia cinetica dell’elettrone, $K$, del valore assoluto della sua carica, $e$, della sua massa, $m$, e del campo magnetico, $B$. Supponi che l’elettrone sia una particella classica non relativistica, cioè trascura gli effetti relativistici. 0.5pt Gli elettroni prodotti all’interno del rivelatore ATLAS devono essere studiati in maniera relativistica. Tuttavia, la formula per il raggio del ciclotrone vale anche nel caso relativistico, a patto di considerare la quantità di moto relativistica. A.2 Calcola il valore minimo della quantità di moto di un elettrone necessaria per uscire dalla parte interna del rivelatore in direzione radiale. La parte interna del rivelatore ha una forma cilindrica con un raggio di 1,1 metri e l’elettrone viene prodotto nel punto di collisione situato esattamente al centro del cilindro. Fornisci la tua risposta in MeV/$c$. 0.5pt Quando vengono accelerate in direzione perpendicolare alla loro velocità, le particelle relativistiche con carica $e$ e massa a riposo $m$ emettono radiazioni elettromagnetiche, chiamate radiazione di sincrotrone. La potenza delle radiazioni emesse è data da $P=\frac{e^2{a}^2{\gamma }^4}{6\pi {ϵ}_0{c}^3}$ dove $a$ è l’accelerazione e $\gamma =[1-(v/c{)}^2{]}^{-1/2}$.

Theory Q2-2 Italian (Italy) A.3 Una particella è chiamata ultrarelativistica quando la sua velocità è molto prossima alla velocità della luce. Per una particella ultrarelativistica, la potenza emessa può essere espressa come: $P=\xi \frac{e^4}{{ϵ}_0{m}^k{c}^n}{E}^2{B}^2,$ dove $\xi$ è un numero reale, $n$, $k$ sono numeri interi, $E$ è l’energia della particella carica e $B$ è il campo magnetico. Determina $\xi$, $n$ e $k$. 1.0pt A.4 Nel limite ultrarelativistico, l’energia dell’elettrone varia in funzione del tempo secondo la legge: $E(t)=\frac{E_0}{1+\alpha E_{0}t},$ dove $E_0$ è l’energia iniziale dell’elettrone. Determina $\alpha$ in funzione di $e$, $c$, $B$, ${ϵ}_0$ e $m$. 1.0pt A.5 Considera un elettrone prodotto nel punto di collisione lungo la direzione radiale con un’energia di 100 GeV. Stima la quantià di energia che viene dispersa a causa della radiazione di sincrotrone fino a quando l’elettrone esce dalla parte interna del rivelatore. Esprimi la tua risposta in MeV. 0.5pt A.6 Trova un’espressione per la frequenza di ciclotrone dell’elettrone in funzione del tempo nel limite ultrarelativistico. 0.5pt Parte B. Trova il neutrino (6.0 punti) La collisione tra i due protoni mostrata in Figura 1 porta alla produzione di un quark top ($t$) e di un anti-quark top ($\bar{t}$), le particelle elementari più massive mai rivelate. Il quark top decade in un bosone $W^{+}$ e in un quark bottom ($b$), mentre l’anti-quark top decade in un bosone $W^{-}$ e in un anti-quark bottom ($\bar{b}$). Nel caso illustrato in figura 1, il bosone $W^{+}$ decade in un anti-muone (${\mu }^{+}$) e un neutrino ($\nu$), e il bosone $W^{-}$ decade in un quark e un anti-quark. L’obiettivo di questo problema è di risalire alla quantità di moto del neutrino in tutte le sue componenti utilizzando la quantità di moto di alcune particelle rivelate. Per semplicità, tutte le particelle e tutti i jet in questo problema saranno considerati privi di massa, ad eccezione del quark top e dei bosoni $W^{\pm }$. Le quantità di moto di tutte le particelle create nel decadimento del quark top possono essere determinate sperimentalmente (vedi Tabella), fata eccezione per la componente lungo l’asse $z$ della quantità di moto del neutrino. La quantità di moto totale delle particelle dello stato finale catturate dal rivelatore è zero solo sul piano trasversale (piano $xy$), e non lungo la linea di collisione (l’asse $z$). Quindi, è possibile ricavare la quantità di moto trasversale del neutrino (cioè lungo il piano $xy$) calcolando la quantità di moto mancante in questo piano. Il 4 giugno 2015, l’esperimento ATLAS presso l’LHC ha registrato una collisione protone-protone alle 00:21:24 GMT + 1 come quella schematizzata nella Figura 1.

Theory Q2-3 Italian (Italy) Figura 1. Rappresentazione schematica del sistema di coordinate all’interno del rivelatore ATLAS (sinistra) e di una collisione protone-protone (destra). Le quantità di moto delle tre particelle finali prodotte dal decadimento del quark top, incluso il neutrino, sono descritte componente per componente nella tabella seguente.

Particella	$p_x$ (GeV/$c$)	$p_y$ (GeV/$c$)	$p_z$ (GeV/$c$)
anti-muone (${\mu }^{+}$)	$-24.7$	$-24.9$	$-12.4$
jet 1 ($j_1$)	$-14.2$	$+50.1$	$+94.1$
neutrino ($\nu$)	$-104.1$	$+5.3$	—

B.1 Trova un’equazione che leghi il quadrato della massa $m_W^2$ del bosone $W^{+}$ con le componenti della quantità di moto del neutrino e anti-muone elencate nella tabella precedente. Esprimi la tua risposta in termini delle quantità di moto trasversali del neutrino e dell’anti-muone, ${\vec{p}}_T^{(\nu )}=p_x^{(\nu )}\hat{ı}+p_y^{(\nu )}\hat{ȷ}\text{e}{\vec{p}}_T^{(\mu )}=p_x^{(\mu )}\hat{ı}+p_y^{(\mu )}\hat{ȷ},$ e delle componenti delle loro quantità di moto lungo l’asse $z$, $p_z^{(\mu )}$ e $p_z^{(\nu )}$. 1.5pt B.2 Assumendo che la massa del bosone $W^{+}$ sia $m_W=80.4$ GeV/$c^2$, calcola le due possibili soluzioni per la quantità di moto del neutrino lungo l’asse $z$, cioè $p_z^{(\nu )}$. Dai la risposta in GeV/$c$. 1.5pt B.3 Calcola la massa del quark top per ciascuna delle due soluzioni precedenti. Dai la risposta in GeV/$c^2$. [Se non hai ricavato le due soluzioni in B.2, usa $p_z^{(\nu )}=70$ GeV/$c$ e $p_z^{(\nu )}=-180$ GeV/$c$.] 1.0pt Il numero normalizzato di eventi di collisione per la misurazione della massa di quark top (determina-

Theory Q2-4 Italian (Italy) ta sperimentalmente), ha due componenti: il cosiddetto ”segnale” (corrispondente al decadimento dei quark top) e il ”background”, o ”sfondo” in italiano, (corrispondente agli eventi derivanti da altri processi che non includono i quark top). I dati sperimentali includono entrambi i processi, vedi Fig. 2. Figura 2. Distribuzione di massa dei quark top: la frequenza degli ”Eventi”, E, (campionati secondo intervalli di 12 GeV/$c^2$) è riportata nel grafico rispetto alla massa dei quark top. I punti corrispondono ai dati sperimentali. La linea tratteggiata corrisponde al ”segnale” e la zona colorata al ”background”. B.4 Secondo questa distribuzione di massa dei quark top, quale delle due soluzioni precedenti è più probabile che sia quella giusta? Stima la probabilità della soluzione più probabile. 1.0pt B.5 Calcola la distanza percorsa dal quark top prima di decadere, utilizzando la soluzione più probabile. Supponi che il quark top abbia una vita media a riposo di $5\times 10^{-25}$ s. 1.0pt

p.3 — Rappresentazione schematica rivelatore ATLAS e collisione

p.4 — Distribuzione di massa del quark top

Topic: Special Relativity, Magnetism, Nuclear & Particle Physics Metodi: Lorentz Force Analysis, Relativistic Energy-Momentum, Conservation of Momentum, Dimensional Analysis, Differential Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Solenoid, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1

Theory Q2-1 Italian (Italy) Where’s the neutrinos? (Figures 1 and 2) When two high-energy protons collide in the Large Hadron Collider (LHC), as a result of This collision can produce many particles, such as electrons, muons, neutrins, quarks and the The results of the tests are presented in the following table: Most of these particles can be observed by the detector of particles positioned around the point of collision. For example, quarks undergo a process called adronization that turns them into a rain of subatomic particles, called jet (in Italian getto) of particles). Furthermore, the strong magnetic field in the detectors allows the trajectories of charged particles, even high-energy ones, to be significantly curved so that their amount of motion can be determined. The ATLAS detector uses a superconducting solenoid system that produces a field The magnetic constant and uniform of 2.00 Tesla in the inner part of the detector surrounding the area of The collision. The particles loaded with a quantity of motion below a certain threshold value shall be They’re curved so strongly that they rotate indefinitely in the magnetic field, and very likely. They’re not gonna get to the detector. Given its nature, neutrino is not revealed at all, as It goes through the detector without interacting. Dati: Massa dell’eletrone a riposo, $m=9.11\times 10^{-31}$ kg; carica elementare, $e=1.60\times 10^{-19}$ C; The speed of light, $c=3.00\times 10^8$ m ${\text{s}}^{-1}$; Dielectric constant of the vacuum, ${ϵ}_0=8.85\times 10^{-12}$ F ${\text{m}}^{-1}$ Part A. The ATLAS detector physics (4.0 points) A.1 It was an expression for the radius of cyclotron, $r$, of the circular trajectory of a magnetic force perpendicular to its velocity acting on an electron and express this radius in terms of the kinetic energy of the electron, $K$, of the The absolute value of its charge, $e$, its mass, $m$, and its magnetic field, $B$. Suppose the electron is a classical nonrelativistic particle, i.e. It ignores the relativistic effects. 0.5pt The electrons produced within the ATLAS detector must be studied relativistically. However, the formula for the radius of the cyclotron is also valid in the relativistic case, provided that the The quantity of relativistic motion. A.2 Calculates the minimum value of the amount of motion of an electron required for exit from the inside of the detector in radial direction. The inner part The detector has a cylindrical shape with a radius of 1.1 meters and the electron The vehicle is located at the point of collision exactly in the centre of the cylinder. Please provide your answer in MeV/$c$. 0.5pt When they accelerate in a direction perpendicular to their velocity, relativistic particles with The electromagnetic radiation emitted by the $e$ charge and the resting mass $m$ is called synchrotron radiation. The power of the radiation emitted is given by $P=\frac{e^2{a}^2{\gamma }^4}{6\pi {ϵ}_0{c}^3}$ where $a$ is the acceleration and $\gamma =[1-(v/c{)}^2{]}^{-1/2}$.

Theory Q2-2 Italian (Italy) A.3 A particle is called ultrarelativistic when its velocity is very close to the speed of light. For an ultra-relativistic particle, the power the issue may be expressed as: $P=\xi \frac{e^4}{{ϵ}_0{m}^k{c}^n}{E}^2{B}^2,$ where $\xi$ is a real number, $n$, $k$ are integers, $E$ is the energy of the particle charge and $B$ is the magnetic field. Determina $\xi$, $n$ e $k$. 1.0pt A.4 In the ultra-relativistic limit, the electron energy varies with time According to the law: $E(t)=\frac{E_0}{1+\alpha E_{0}t},$ where $E_0$ is the initial electron energy. Determine $\alpha$ as a function of $e$, $c$, $B$, ${ϵ}_0$ and $m$. 1.0pt A.5 Consider an electron produced at the point of collision along the radial direction with an energy of 100 GeV. Estimate the amount of energy being dissipated due to synchrotron radiation until the electron exits the part inside the detector. Express your answer in MeV. 0.5pt A.6 Find an expression for the electron cyclotron frequency in the function of the time within the ultra-relativistic limit. 0.5pt Part B. Find the neutrinos (6.0 points) The collision between the two protons shown in Figure 1 leads to the production of a quark top ($t$) and an anti-quark top ($\bar{t}$), the most massive elementary particles ever revealed. The top quark decays into a boson $W^{+}$ and The resulting quark decays in a lower quark ($b$), while the anti-top quark decays in a boson $W^{-}$ and an anti-quark bottom ($\bar{b}$). In the case shown in Figure 1, the boson $W^{+}$ decays into an anti-muon (${\mu }^{+}$) and a neutrino ($\nu$), and the boson $W^{-}$ decade in un quark e un anti-quark. The aim of this problem is to trace the amount of motorcycle of neutrino in all its components using the amount of motion of some particles revealed. For All the particles and jets in this problem will be considered massless. Except for top quarks and bosons $W^{\pm }$. The motion quantities of all particles created in the decay of the top quark can be determined experimentally (see Table), except for the component along the $z$ axis of the quantity of the neutrino motion. The total amount of motion of the particles in the final state captured by the detector is zero only on the transverse plane (plane $xy$), and not along the collision line (axis $z$). So it’s possible that The amount of the transverse motion of the neutrinos (i.e. along the $xy$ plane) is obtained by calculating the amount of missing motor on this plane. On June 4, 2015, the ATLAS experiment at the LHC recorded a proton-proton collision at the 00:21:24 GMT + 1 as outlined in Figure 1.

Theory Q2-3 Italian (Italy) Figure 1 is shown. Schematic representation of the coordinate system within the ATLAS detector (left) And a proton-proton collision (right). The quantities of motion of the three final particles produced by the decay of the top quark, including neutrino, The following table describes each component.

Particella	$p_x$ (GeV/$c$)	$p_y$ (GeV/$c$)	$p_z$ (GeV/$c$)
anti-muone (${\mu }^{+}$)	$-24.7$	$-24.9$	$-12.4$
jet 1 ($j_1$)	$-14.2$	$+50.1$	$+94.1$
neutrino ($\nu$)	$-104.1$	$+5.3$	—

B.1 Trova un’equazione che leghi il quadrato della massa $m_W^2$ del bosone $W^{+}$ con the components of the neutrino and anti-muon motion quantity listed in the previous table. Express your answer in terms of the amount of motorcycle neutrino and anti-moon crossovers, ${\vec{p}}_T^{(\nu )}=p_x^{(\nu )}\hat{ı}+p_y^{(\nu )}\hat{ȷ}\text{e}{\vec{p}}_T^{(\mu )}=p_x^{(\mu )}\hat{ı}+p_y^{(\mu )}\hat{ȷ},$ and the components of their engine quantities along the $z$, $p_z^{(\mu )}$ and $p_z^{(\nu )}$ axes. 1.5pt B.2 Assuming the mass of the boson $W^{+}$ is $m_W=80.4$ GeV/$c^2$, calculate the two possible solutions for the amount of neutrino motion along the $z$ axis, i.e. $p_z^{(\nu )}$. Give the answer in GeV/$c$. 1.5pt B.3 Calculate the mass of the top quark for each of the two solutions above. Come on , now . The answer in GeV/$c^2$. [If you haven’t gotten both solutions in B.2, use $p_z^{(\nu )}=70$ GeV/$c$ e $p_z^{(\nu )}=-180$ GeV/$c$.] 1.0pt The normalised number of collision events for measuring the mass of top quarks (determining the mass of the

Theory Q2-4 Italian (Italy) The experimental signal has two components: the so-called sign (corresponding to the decay of the Quark top) and the background, or sfondo in Italian, (corresponding to events derived from other processes which do not include quark tops. The experimental data includes both processes, see Fig. 2. Figure two. Mass distribution of the top quarks: the frequency of the Eventi, E, (championed at intervals of 12 GeV/$c^2$) is shown in the graph relative to the mass of the top quarks. The points The results of the experiment are consistent with the experimental data. The drawn line corresponds to the sign and the zone It’s colored in the background. B.4 According to this mass distribution of the top quarks, which of the two solutions above is more likely to be the right one? Estimate the probability of The most likely solution. 1.0pt B.5 Calculate the distance traveled by the quark top before it decays, using the most likely solution. Suppose the top quark has a half-life of $5\times 10^{-25}$ s. 1.0pt

p.3 — Rappresentazione schematica rivelatore ATLAS e collisione

p.4 — Distribuzione di massa del quark top

Topic: Special Relativity, Magnetism, Nuclear & Particle Physics Metodi: Lorentz Force Analysis, Relativistic Energy-Momentum, Conservation of Momentum, Dimensional Analysis, Differential Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Solenoid, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1