Spagna 2012

Problema 1 :

La Estación Espacial Internacional se encuentra a 400 km sobre la superficie de la Tierra. Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:

• A. ¿Cuál es la aceleración de caída libre (gravedad) de un objeto en dicho lugar?
• B. Si dicha estación describe una órbita circular en torno a la Tierra, ¿cuánto tiempo tarda en dar una vuelta sobre su órbita?

Datos: $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{Kg}}^2$

$M_T=6\cdot 10^{24}\text{Kg}$ $R_T=6370\text{Km}$

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1 .

La Stazione Spaziale Internazionale si trova a 400 km dalla superficie di la Terra. Rispondi ragionevolmente alle seguenti domande:

• A. Qual è l’accelerazione di caduta libera (gravità) di un oggetto in quel luogo?
• B. Se tale stazione descrive un’orbita circolare attorno alla Terra, quanto Quanto tempo ci vuole per girare intorno alla sua orbita?

Dati: $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{Kg}}^2$

$M_T=6\cdot 10^{24}\text{Kg}$ $R_T=6370\text{Km}$

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem number one:

The International Space Station is located 400 km above the surface of the Earth. the Earth. Answer the following questions reasonably:

• A. What is the free-fall acceleration (gravity) of an object at that location?
• B. If that station describes a circular orbit around the Earth, how much How long does it take to go around its orbit?

The data: $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{Kg}}^2$

$M_T=6\cdot 10^{24}\text{Kg}$ $R_T=6370\text{Km}$

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2 :

El sistema de la figura. Inicialmente en reposo, es puesto en movimiento bajo la acción de la fuerza F, de módulo 1370 N. En el interior de la cabina de masa $m_2=100\text{kg}$ hay una maleta de masa $m_3=10\text{kg}$. El coeficiente de rozamiento entre la masa $m_1$ y la superficie horizontal es $\mu =0,2$. La masa $m_1=30\text{kg}$, las masa de la polea y de la cuerda son despreciables. Calcula:

• A. La aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
• B. La fuerza de contacto entre la masa $m_3$ y el suelo de la cabina.

DINÁMICA-GRAVEDAD EJERCICIO DE CUESTIONES

Cuestiones

1. Demuestra que la energía total de un satélite que describe una órbita circular es igual a la mitad de su energía potencial gravitatoria.

2. Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un proyectil que se lanza hacia arriba desde la superficie de la Tierra.

3. Dos bloques en contacto, de masas $m_1$ y $m_2$, pueden deslizarse sin rozamiento sobre una mesa horizontal. Se ejerce una fuerza constante (F) sobre el bloque de masa $m_1$ que induce un movimiento del conjunto, como se indica en la figura: c) Dibuja, mediante un diagrama, todas las fuerzas a las que se encuentra sometido cada uno de los bloques, indicando su valor en función de la masa, la gravedad y la aceleración del conjunto de los dos bloques. d) ¿Cuáles son las fuerzas de acción y reacción entre los bloques, correspondientes a la tercera ley de Newton? XXIII OLIMPIADA ESPAÑOLA DE FÍSICA Fase local. Córdoba, 22 de Febrero de 2012

Apellidos: Nombre:

Problema:

Una onda armónica transversal se desplaza en la dirección del eje X en sentido positivo y tiene una amplitud de 2 cm, una longitud de onda de 4 cm y una frecuencia de 8 Hz. Determine:

• A. la velocidad de propagación de la onda
• B. la fase inicial, sabiendo que para x = 0 y t = 0 la elongación es $y=-2$ cm
• C. la expresión matemática que representa la onda.
• D. la distancia mínima de separación entre dos partículas del eje X que oscilan desfasadas $\pi /3$ rad.

Cuestiones:

1. En un movimiento armónico simple: a) ¿En qué instantes y posiciones se igualan las energías cinética y potencial para un móvil que describe un movimiento armónico simple? b) Cuando la elongación es igual a la mitad de la amplitud, ¿qué fracción de la energía total corresponde a la energía cinética y qué fracción a la potencial?

2. Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados:

• A. frecuencia angular w y velocidad de propagación v.
• B. período T y longitud de onda $\lambda$.
• C. frecuencia angular w y número de onda k.
• D. Explique por qué es una función doblemente periódica.

VIBRACIONES Y ONDAS XXIII OLIMPIADA ESPAÑOLA DE FÍSICA Fase local. Córdoba, 22 de Febrero de 2012

Apellidos: Nombre:

Problema:

Dos partículas con cargas positivas iguales de $4\times 10^{-6}$ C ocupan dos vértices consecutivos A y B de un cuadrado de 1 m de lado (véase el dibujo). Responde a las siguientes cuestiones:

• A. Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada carga y determina su valor.
• B. Calcula el campo electrostático en el centro del cuadrado.
• C. Razona cómo varía el campo electrostático entre los puntos A y B y representa gráficamente dicha variación en función de la distancia al punto A. i) Existe algún punto en el que el campo sea cero? En caso afirmativo, ¿cuál es su posición? ii) ¿Es también nulo el potencial electrostático en ese punto (o puntos) en que se anula el campo?

d) Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de $5\times 10^{-7}$ C desde el vértice C hasta el centro del cuadrado. ¿Depende este resultado de la trayectoria seguida por la carga?

Datos: $K_e=9\times 10^9$ $\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$

Cuestiones :

1. Un electrón, un protón y un átomo de helio penetran en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme en dirección perpendicular a la velocidad de las partículas. Dibuja la trayectoria que seguiría cada una de las partículas e indica sobre cuál de ellas se ejerce una fuerza mayor.

2. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) La fuerza electromotriz inducida en una espira es proporcional al flujo magnético que la atraviesa. b) El flujo magnético a través de una espira colocada en una región en la que existe un campo magnético puede ser nulo. c) Un transformador eléctrico no puede utilizarse con corriente continua. A B C D x y

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves, Electrostatics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Wave Equation, Coulomb’s Law, Electric Potential Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pulley, String, Point Charge, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2:

Il sistema della figura. Inizialmente a riposo, viene messo in movimento sotto la azione della forza F, modulo 1370 N. All’interno della cabina di massa $m_2=100\text{kg}$ hay una maleta de masa $m_3=10\text{kg}$. Il coefficiente di rottura tra la la massa $m_1$ e la superficie orizzontale è $\mu =0,2$. Massa $m_1=30\text{kg}$, massa di La polla e la corda sono disprezzo. Calcola:

• A. Accelerazione del sistema e tensione della corda.
• B. La forza di contatto tra la massa $m_3$ e il suolo della cabina.

DINAMICIA-GRAVITÀ L’esercizio delle domande

Questioni

1. Dimostra che l’energia totale di un satellite che descrive un’orbita circolare è pari alla metà della sua energia gravitazionale potenziale.

2. Ragionevolmente deduce l’espressione della velocità di scarico di un proiettile che si lancia verso l’alto dalla superficie terrestre.

3. Due blocchi in contatto, di massa $m_1$ e $m_2$, possono essere scivolati senza ruggine su un tavolo orizzontale. Un’impulsione costante (F) è esercitata sul blocco di massa $m_1$ che induce un movimento dell’insieme, come indicato nella figura: c) Disegna, mediante un diagramma, tutte le forze a cui è sottoposto ciascuno dei blocchi, indicando il suo valore in base alla massa, alla gravità e l’accelerazione dell’insieme dei due blocchi. d) Quali sono le forze di azione e reazione tra i blocchi corrispondenti alla terza legge di Newton? XXIII Olimpiadi di Fisica in Spagna Fase locale. Córdoba, 22 febbraio 2012

Nome:

Problema:

Un’onda armonica trasversale si sposta in direzione dell’asse X in direzione positivo e ha una larghezza di 2 cm, una lunghezza d’onda di 4 cm e una frequenza de 8 Hz. Determina:

• A. velocità di diffusione dell’onda
• B. fase iniziale, sapendo che per x = 0 e t = 0 l’allungamento è $y=-2$ cm
• C. l’espressione matematica che rappresenta l’onda.
• D. la distanza minima di separazione tra due particelle dell’asse X oscillanti Rati di ritardo $\pi /3$.

Domande:

1. In un semplice movimento armonico: a) In quali istanti e posizioni le energie cinetiche e potenziali sono uguali? per un cellulare che descrive un semplice movimento armonico? b) Quando l’allungamento è pari a metà della larghezza, quale frazione della larghezza è L’energia totale corrisponde all’energia cinetica e quale frazione al potenziale?

2. Scrivi l’espressione matematica di un’onda armonica unidimensionale come una funzione di x (distanza) e t (tempo) e contenente le magnitudini indicate in ogni paragrafo seguente:

• A. frequenza angolare w e velocità di diffusione v.
• B. periodo T e lunghezza d’onda $\lambda$.
• C. frequenza angolare w e numero d’onda k.
• D. Spiegate perché è una funzione doppiamente periodica.

Vibrazioni e onde XXIII Olimpiadi di Fisica in Spagna Fase locale. Córdoba, 22 febbraio 2012

Nome:

Problema:

Due particelle con uguali carichi positivi di $4\times 10^{-6}$ C occupano due vertici A e B consecutive di un quadrato di 1 m laterale (vedi disegno). Risponde alle le seguenti questioni:

• A. Desegna le forze che agiscono su ogni carico e determina il suo valore.
• B. Calcola il campo elettrostatico al centro del quadrato.
• C. Raziona come varia il campo elettrostatico tra i punti A e B e rappresenta la variazione graficamente in funzione della distanza dal punto A. i) C’è un punto in cui il campo è zero? Se sì, quale è La sua posizione? (ii) È anche nullo il potenziale elettrostatico al punto (o punti) in cui si
• annulla il campo?

d) Calcola il lavoro necessario per spostare un carico $5\times 10^{-7}$ C dal Vertice C fino al centro del quadrato. Questo risultato dipende dal percorso seguita dalla carica?

Data: $K_e=9\times 10^9$ $\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$

Questioni:

1. Un elettrone, un protone e un atomo di elio penetrano una zona dello spazio nel che esiste un campo magnetico uniforme in direzione perpendicolare alla velocità di particelle. Desegna il percorso che seguirebbe ciascuna delle particelle e indica su quale di esse si esercita maggiore forza.

2. Ragiona se le seguenti affermazioni sono vere o false:

a) La forza elettromotrice indotta in uno spirale è proporzionale al flusso magnetico che la attraversa. b) Il flusso magnetico attraverso una spira collocata in una regione in cui se esiste un campo magnetico può essere nulla. c) Un trasformatore elettrico non può essere utilizzato a corrente continua. A B C D x y

L’elettricità e il magnetismo

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves, Electrostatics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Wave Equation, Coulomb’s Law, Electric Potential Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pulley, String, Point Charge, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem 2:

The system in the figure. Initially at rest, it is set in motion under the action of the force F, of magnitude 1370 N. Inside the cabin of mass $m_2=100\text{kg}$ there is a suitcase of mass $m_3=10\text{kg}$. The coefficient of friction between the mass $m_1$ and the horizontal surface is $\mu =0,2$. The mass $m_1=30\text{kg}$, the masses of the pulley and of the rope are negligible. Calculate:

• A. The acceleration of the system and the tension of the rope.
• B. The contact force between the mass $m_3$ and the floor of the cabin.

DYNAMICS-GRAVITY EXERCISE OF QUESTIONS

Questions

1. Show that the total energy of a satellite describing a circular orbit is equal to half of its gravitational potential energy.

2. Deduce with reasoning the expression for the escape velocity of a projectile launched upward from the surface of the Earth.

3. Two blocks in contact, of masses $m_1$ and $m_2$, can slide without friction on a horizontal table. A constant force (F) is exerted on the block of mass $m_1$ which induces a motion of the system, as indicated in the figure: c) Draw, by means of a diagram, all the forces to which each of the blocks is subjected, indicating their value as a function of the mass, gravity and the acceleration of the system of the two blocks. d) What are the action and reaction forces between the blocks, corresponding to Newton’s third law? XXIII SPANISH PHYSICS OLYMPIAD Local phase. Córdoba, February 22, 2012

Surnames: Name:

Problem:

A transverse harmonic wave travels in the direction of the X axis in the positive sense and has an amplitude of 2 cm, a wavelength of 4 cm and a frequency of 8 Hz. Determine:

• A. the propagation speed of the wave
• B. the initial phase, knowing that for x = 0 and t = 0 the displacement is $y=-2$ cm
• C. the mathematical expression that represents the wave.
• D. the minimum separation distance between two particles on the X axis that oscillate out of phase by $\pi /3$ rad.

Questions:

1. In a simple harmonic motion: a) At what instants and positions are the kinetic and potential energies equal for a body that describes a simple harmonic motion? b) When the displacement is equal to half the amplitude, what fraction of the total energy corresponds to the kinetic energy and what fraction to the potential energy?

2. Write the mathematical expression of a one-dimensional harmonic wave as a function of x (distance) and t (time) and that contains the magnitudes indicated in each of the following sections:

• A. angular frequency w and propagation speed v.
• B. period T and wavelength $\lambda$.
• C. angular frequency w and wave number k.
• D. Explain why it is a doubly periodic function.

VIBRATIONS AND WAVES XXIII SPANISH PHYSICS OLYMPIAD Local phase. Córdoba, February 22, 2012

Surnames: Name:

Problem:

Two particles with equal positive charges of $4\times 10^{-6}$ C occupy two consecutive vertices A and B of a square with a side of 1 m (see the drawing). Answer the following questions:

• A. Draw the forces acting on each charge and determine their value.
• B. Calculate the electrostatic field at the center of the square.
• C. Explain how the electrostatic field varies between points A and B and represent this variation graphically as a function of the distance to point A. i) Is there any point at which the field is zero? If so, what is its position? ii) Is the electrostatic potential also zero at that point (or points) at which the field vanishes?

d) Calculate the work required to move a charge of $5\times 10^{-7}$ C from vertex C to the center of the square. Does this result depend on the path followed by the charge?

Data: $K_e=9\times 10^9$ $\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$

Questions:

1. An electron, a proton, and a helium atom enter a region of space in which there is a uniform magnetic field in a direction perpendicular to the velocity of the particles. Draw the trajectory that each of the particles would follow and indicate on which of them a greater force is exerted.

2. Explain whether the following statements are true or false:

a) The electromotive force induced in a loop is proportional to the magnetic flux passing through it. b) The magnetic flux through a loop placed in a region where a magnetic field exists can be zero. c) An electrical transformer cannot be used with direct current. A B C D x y

ELECTRICITY AND MAGNETISM