Spagna 2018

A continuación, encontrarás las pruebas que componen esta Fase Local de las Olimpiadas de Física 2018. Están separadas en tres bloques:

Uno relativo a dinámica y campo gravitatorio (obligatorio);

y otros dos relativos a “Electromagnetismo” y “Movimiento Ondulatorio” entre los cuales debes elegir uno. No olvides indicar tu nombre y apellidos en cada bloque y entrégalos por separado. ¡Ánimo!, pon a prueba tu espíritu olímpico y demuestra tu buena formación FÍSICA 2018

Prueba de: GRAVEDAD - DINÁMICA Fase Local de la XXIX Olimpiada Española de Física Córdoba, 6 de febrero de 2018 Universidad de Córdoba

PROBLEMA:

1.-) Un motociclista de 80 kg conduce una motocicleta de 120 kg en dirección a un looping como el de la figura, cuyo punto más alto se encuentra a 10 m sobre el suelo. Al llegar al punto B, en el que la velocidad de la motocicleta es de 80 km/h, el motor de la motocicleta se detiene debido a una avería, siendo imposible seguir acelerando. Responda razonadamente a las siguientes cuestiones suponiendo despreciable el rozamiento. Determine:

• A. La velocidad con la que el motorista alcanzará el punto A.
• B. La reacción normal de la superficie en el punto A.

2.-) Dos masas puntuales $M_1=5\text{kg}$ y $M_2=10\text{kg}$ están situadas en los puntos (0,0) y (1,0) m de un sistema de referencia cartesiano, respectivamente. Determine:

a) El punto entre las dos masas donde el campo gravitatorio creado por las dos masas es cero.

• B. El potencial gravitatorio en los puntos A (-2,0) m y B (3,0) m.
• C. El trabajo realizado al trasladar desde B hasta A una masa de 1,5 kg. Comente el significado del signo del trabajo.

Datos: $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$ Nota: Las dos masas se encuentran situadas en una región en ausencia de campo gravitatorio terrestre.

Apellidos: Nombre: B (3, 0) X X (0, 0) (1, 0) Eje X Masas puntuales Eje Y A (-2, 0) $M_1$ $M_2$

CUESTIONES:

1.-) Un cuerpo describe un movimiento circular de radio $R$, caracterizado por una aceleración angular $\alpha$ constante y distinta de cero, partiendo del reposo. Discuta razonadamente la veracidad de las siguientes afirmaciones:

a) La aceleración tangencial del movimiento descrito debe ser constante y distinta de cero. b) La aceleración normal del movimiento es directamente proporcional al tiempo transcurrido desde su inicio.

2.-) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones:

c) Explique qué es la velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describa una órbita circular en torno a la Tierra.

d) Dos satélites A y B de distintas masas ($m_A>m_B$) describen órbitas circulares de idéntico radio alrededor de la Tierra. Razone la relación que guardan sus respectivas velocidades y sus energías potenciales.

Prueba de: MOVIMIENTO ONDULATORIO Fase Local de la XXIX Olimpiada Española de Física Córdoba, 6 de febrero de 2018 Universidad de Córdoba

PROBLEMA:

Una onda transversal de periodo 0,2 s, se propaga por una cuerda, en el sentido positivo del eje X, con una velocidad de 40 cm/s. Se sabe que la velocidad máxima de los puntos de la cuerda es de $0,5\pi$ m/s y que, en el instante inicial, la elongación en el origen (x = 0) es máxima (A). Determine:

• A. La longitud de onda ($\lambda$).
• B. La ecuación de la elongación de la cuerda en función de la posición x y del tiempo t.
• C. ¿Cuánto vale la velocidad de un punto situado a 10 cm del origen cuando han transcurrido 15 s desde que se generó la onda? d) La ecuación de la elongación de la cuerda en función de la posición x y del tiempo t si el periodo de la vibración se duplicase. e) Si la onda calculada en el apartado b) hiciera interferencia con otra onda idéntica, pero viajando en sentido contrario. ¿Qué tipo de onda se generaría? Escriba la ecuación resultante de dicha interferencia.

CUESTIONES:

1.- Una onda de 500 Hz se propaga con una velocidad de 350 m/s. ¿Qué distancia mínima hay entre dos puntos que, en un instante dado, tienen una diferencia de fase de $60^{\circ }$?

2.- La cuerda de un violín tiene una longitud de 32 cm. Sin presionar la cuerda, es decir, en el modo fundamental, suena la nota “Mi” con una frecuencia de 659,26 Hz. ¿En qué posición (refiérala a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para producir la nota “Fa”, de 698,46 Hz de frecuencia?

Apellidos: Nombre: Eje X Eje Y $\lambda$ A O

Prueba de: ELECTROMAGNETISMO Fase Local de la XXIX Olimpiada Española de Física Córdoba, 6 de febrero de 2018 Universidad de Córdoba

PROBLEMA:

Una carga positiva de $2\times 10^{-6}$ C se encuentra situada en el origen de coordenadas. Un protón moviéndose por la bisectriz del primer cuadrante se dirige hacia el origen de coordenadas (véase figura). Cuando el protón se encuentra en el punto A, a una distancia del origen de 10 m, lleva una velocidad de $10^6$ m/s. Determine:

a) Las componentes cartesianas de la fuerza que actúa sobre el protón cuando se encuentra en el punto A.

• B. El potencial y la energía potencial del protón en el punto A.
• C. La distancia respecto del origen en la que el protón se para.
• D. La energía cinética del protón al pasar por segunda vez por el punto A, una vez repelido. e) El cambio de momento lineal (cantidad de movimiento) experimentado por el protón desde que parte de A y, por efecto de la repulsión, vuelve al mismo punto A.

Nota: Suponga despreciables los efectos de la gravedad.

CUESTIONES:

1.- Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificando las respuestas:

a) Una partícula cargada que se mueve en un campo magnético uniforme aumenta su velocidad cuando se desplaza en la misma dirección de las líneas del campo. b) Una partícula cargada puede moverse en una región en la que existe un campo magnético y un campo eléctrico sin experimentar ninguna fuerza.

2.- Una espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme. En qué caso será mayor la fuerza electromotriz inducida en la espira:

• A. si B disminuye linealmente de 0,3 T a 0 en 1 ms, o
• B. si B aumenta linealmente de 1 T a 1,2 T en 1 ms. Datos:

Constante de la Ley de Coulomb $K_0=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{C}}^2$ Masa del protón $m_p=1,67\times 10^{-27}$ kg Carga del protón $q_p=1,60\times 10^{-19}$ C Apellidos: Nombre: $Q=2\mu \text{C}$ H+ Punto A 10 m Eje X Eje Y $45^{\circ }$

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Newton’s Law of Gravitation, Electric Potential Method, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge, String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Di seguito troverai i testi che compongono questa Fase Locale delle Olimpiadi di Fisica 2018. Sono suddivisi in tre blocchi:

• uno relativo alla dinamica e al campo gravitatorio (obbligatorio);
• e altri due relativi a “Elettromagnetismo” e “Movimento ondulatorio”, tra i quali devi sceglierne uno.

Non dimenticare di indicare il tuo nome e cognome in ogni blocco e consegnarli separatamente. Buona fortuna! Metti alla prova il tuo spirito olimpico e dimostra la tua buona preparazione FISICA 2018

Prova di: GRAVITÀ - DINAMICA Fase Locale della XXIX Olimpiade Spagnola di Fisica Córdoba, 6 febbraio 2018 Università di Córdoba

PROBLEMA:

1.-) Un motociclista di 80 kg guida una moto da 120 kg in direzione a un loop come quello della figura, il cui punto più alto si trova a 10 m dal suolo. All’arrivo nel punto B, dove la velocità della moto è di 80 km/h, il motore si ferma a causa di un guasto, rendendo impossibile proseguire ad accelerare. Rispondi ragionevolmente alle seguenti domande, supponendo trascurabile l’attrito. Determina:

• A. La velocità con cui il motociclista raggiungerà il punto A.
• B. La reazione normale della superficie nel punto A.

2.-) Due masse puntiformi $M_1=5\text{kg}$ e $M_2=10\text{kg}$ sono collocate nei punti (0,0) e (1,0) m di un sistema di riferimento cartesiano, rispettivamente. Determina:

a) Il punto tra le due masse dove il campo gravitazionale creato dalle due masse è nullo.

• B. Il potenziale gravitazionale nei punti A (-2,0) m e B (3,0) m.
• C. Il lavoro compiuto per spostare da B ad A una massa di 1,5 kg. Commentate il significato del segno del lavoro.

Dati: $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$ Nota: Le due masse si trovano in una regione priva del campo gravitazionale terrestre.

Cognome: Nome: B (3, 0) X X (0, 0) (1, 0) Asse X Massa puntiforme Asse Y A (-2, 0) $M_1$ $M_2$

QUESTIONI:

1.-) Un corpo descrive un moto circolare di raggio $R$, caratterizzato da un’accelerazione angolare $\alpha$ costante e diversa da zero, partendo dall’arresto. Discutete con ragionamento la veridicità delle seguenti affermazioni:

a) L’accelerazione tangenziale del moto descritto deve essere costante e diversa da zero. b) L’accelerazione normale del moto è direttamente proporzionale al tempo trascorso dall’inizio.

2.-) Rispondete con ragionamento alle seguenti domande:

c) Spiegate cos’è la velocità orbitale e ricavate la sua espressione per un satellite che descrive un’orbita circolare intorno alla Terra.

d) Due satelliti A e B di masse diverse ($m_A>m_B$) descrivono orbite circolari dello stesso raggio intorno alla Terra. Razionate la relazione tra le rispettive velocità e le loro energie potenziali.

Prova di: MOTI ONDULATORI Fase Locale della XXIX Olimpiada Spagnola di Fisica Córdoba, 6 febbraio 2018 Università di Córdoba

PROBLEMA:

Un’onda trasversale di periodo 0,2 s si propaga lungo una corda, nel verso positivo dell’asse X, con velocità di 40 cm/s. Si sa che la velocità massima dei punti della corda è di $0,5\pi$ m/s e che, nell’istante iniziale, l’elongazione nell’origine (x = 0) è massima (A). Determinare:

• A. La lunghezza d’onda ($\lambda$).
• B. L’equazione dell’elongazione della corda in funzione della posizione x e del tempo t.
• C. Quanto vale la velocità di un punto situato a 10 cm dall’origine quando sono trascorsi 15 s dal momento in cui è stata generata l’onda?
• d) L’equazione dell’elongazione della corda in funzione della posizione x e del tempo t se il periodo delle vibrazioni fosse raddoppiato.
• e) Se l’onda calcolata al punto b) interferisse con un’altra onda identica, ma in propagazione nel verso opposto. Quale tipo di onda si genererebbe? Scrivere l’equazione risultante da tale interferenza.

CUESTIONI:

1.- Un’onda di 500 Hz si propaga con una velocità di 350 m/s. Qual è la distanza minima tra due punti che, in un dato istante, presentano una differenza di fase di $60^{\circ }$?

2.- La corda di un violino ha una lunghezza di 32 cm. Senza premere la corda, cioè nel modo fondamentale, emette il suono “Mi” con una frequenza di 659,26 Hz. In quale posizione (riferendola a uno qualsiasi dei due estremi) si deve premere la corda per produrre il suono “Fa”, di frequenza 698,46 Hz?

Cognome: Nome: Asse X Asse Y $\lambda$ A O

Prova di: ELETTROMAGNETISMO Fase Locale della XXIX Olimpiade Spagnola di Fisica Córdoba, 6 febbraio 2018 Università di Córdoba

PROBLEMA:

Una carica positiva di $2\times 10^{-6}$ C si trova nell’origine degli assi cartesiani. Un protone in moto lungo la bisettrice del primo quadrante si dirige verso l’origine degli assi (vedi figura). Quando il protone si trova nel punto A, a una distanza dall’origine di 10 m, ha una velocità di $10^6$ m/s. Si determini:

a) Le componenti cartesiane della forza che agisce sul protone quando si trova nel punto A. B. Il potenziale e l’energia potenziale del protone nel punto A. C. La distanza dall’origine in cui il protone si ferma. D. L’energia cinetica del protone al passare per la seconda volta dal punto A, dopo essere stato respinto. e) La variazione della quantità di moto (quantità di moto) subita dal protone dall’istante in cui parte da A e, a causa della repulsione, ritorna al medesimo punto A.

Nota: Si assumano trascurabili gli effetti della gravità.

QUESTIONI:

1.- Indichi se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando le risposte:

a) Una particella carica che si muove in un campo magnetico uniforme aumenta la sua velocità quando si sposta nella stessa direzione delle linee del campo. b) Una particella carica può muoversi in una regione in cui esiste un campo magnetico e un campo elettrico senza subire alcuna forza.

2.- Un anello viene posto perpendicolarmente a un campo magnetico uniforme. In quale dei seguenti casi la forza elettromotrice indotta nell’anello sarà maggiore:

• A. se B diminuisce linearmente da 0,3 T a 0 in 1 ms, oppure
• B. se B aumenta linearmente da 1 T a 1,2 T in 1 ms.

Dati:

Costante della legge di Coulomb $K_0=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{C}}^2$ Massa del protone $m_p=1,67\times 10^{-27}$ kg Carica del protone $q_p=1,60\times 10^{-19}$ C Cognome: Nome: $Q=2\mu \text{C}$ H⁺ Punto A 10 m Asse X Asse Y $45^{\circ }$

Below you will find the tests that make up this Local Phase of the 2018 Physics Olympiad. They are divided into three sections:

• One concerning dynamics and gravitational field (mandatory);
• And two others on “Electromagnetism” and “Wave Motion”, from which you must choose one.

Do not forget to write your name and surname on each section, and submit them separately.

Good luck! Test your Olympic spirit and demonstrate your strong physics background.

2018

Test on: GRAVITY – DYNAMICS Local Phase of the XXIX Spanish Physics Olympiad Córdoba, February 6, 2018 University of Córdoba

PROBLEM:

1.) A motorcyclist with a mass of 80 kg rides a motorcycle of mass 120 kg toward a loop-the-loop like the one shown in the figure, where the highest point is 10 m above ground level. Upon reaching point B, where the motorcycle’s speed is 80 km/h, the engine fails due to a malfunction and acceleration becomes impossible.

Answer the following questions rationally, assuming negligible friction. Determine:

• A. The speed with which the motorcyclist reaches point A.
• B. The normal reaction force of the surface at point A.

2.) Two point masses $M_1=5\text{kg}$ and $M_2=10\text{kg}$ are located at points (0,0) and (1,0) m in a Cartesian coordinate system, respectively. Determine:

a) The point between the two masses where the gravitational field created by both masses is zero.

• B. The gravitational potential at points A (-2, 0) m and B (3, 0) m.
• C. The work done in transferring a mass of 1.5 kg from point B to point A. Comment on the meaning of the sign of the work.

Data: $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$ Note: The two masses are located in a region free of Earth’s gravitational field.

Last names: First name: B (3, 0) X X (0, 0) (1, 0) X-axis Point masses Y-axis A (-2, 0) $M_1$ $M_2$

QUESTIONS:

1.) A body undergoes circular motion of radius $R$, characterized by a constant non-zero angular acceleration $\alpha$, starting from rest. Reasonably discuss the truth of the following statements:

a) The tangential acceleration of the described motion must be constant and non-zero. b) The normal (centripetal) acceleration of the motion is directly proportional to the time elapsed since its start.

2.) Answer the following questions reasonably:

c) Explain what orbital velocity is and derive its expression for a satellite describing a circular orbit around Earth.

d) Two satellites A and B of different masses ($m_A>m_B$) describe circular orbits of identical radius around Earth. Reason about the relationship between their respective speeds and potential energies.

Test on: WAVE MOTION Local Phase of the XXIX Spanish Physics Olympiad Córdoba, February 6, 2018 University of Córdoba

PROBLEM:

A transverse wave with a period of 0.2 s propagates along a string in the positive X-axis direction at a speed of 40 cm/s. It is known that the maximum velocity of points on the string is $0,5\pi$ m/s, and at the initial instant, the displacement at the origin (x = 0) is maximum (A). Determine:

• A. The wavelength ($\lambda$).
• B. The equation for the displacement of the string as a function of position x and time t.
• C. What is the velocity of a point located 10 cm from the origin when 15 s have passed since the wave was generated?
• d) The equation for the displacement of the string as a function of position x and time t if the vibration period were doubled.
• e) If the wave determined in part b) interferes with another identical wave traveling in the opposite direction, what type of wave would be generated? Write down the resulting interference equation.

QUESTIONS:

1.- A 500 Hz wave propagates at a speed of 350 m/s. What is the minimum distance between two points that, at a given instant, have a phase difference of $60^{\circ }$?

2.- The string of a violin has a length of 32 cm. Without pressing the string, i.e., in its fundamental mode, it produces the note “Mi” with a frequency of 659.26 Hz. At what position (refer to either end) should the string be pressed to produce the note “Fa”, with a frequency of 698.46 Hz?

Last names: First name: X-axis Y-axis $\lambda$ A O

Test: ELECTROMAGNETISM Local Phase of the XXIX Spanish Physics Olympiad Córdoba, February 6, 2018 University of Córdoba

PROBLEM:

A positive charge of $2\times 10^{-6}$ C is located at the origin of coordinates. A proton moving along the bisector of the first quadrant is heading toward the origin (see figure). When the proton reaches point A, at a distance of 10 m from the origin, it has a velocity of $10^6$ m/s. Determine:

a) The Cartesian components of the force acting on the proton when it is at point A. B. The electric potential and the potential energy of the proton at point A. C. The distance from the origin at which the proton comes to rest. D. The kinetic energy of the proton when it passes through point A for the second time, after being repelled. e) The change in linear momentum (momentum) experienced by the proton from the moment it leaves point A until, due to repulsion, it returns again to point A.

Note: Assume gravitational effects are negligible.

QUESTIONS:

1.- Indicate whether the following statements are true or false, justifying your answers:

a) A charged particle moving in a uniform magnetic field increases its speed when it moves parallel to the field lines. b) A charged particle can move in a region where both a magnetic field and an electric field are present without experiencing any force.

2.- A loop is placed perpendicular to a uniform magnetic field. In which case will the induced electromotive force in the loop be greater:

• A. if B decreases linearly from 0.3 T to 0 in 1 ms, or
• B. if B increases linearly from 1 T to 1.2 T in 1 ms.

Data:

Coulomb’s Law constant $K_0=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{C}}^2$ Proton mass $m_p=1,67\times 10^{-27}$ kg Proton charge $q_p=1,60\times 10^{-19}$ C Last names: First name: $Q=2\mu \text{C}$ H⁺ Point A 10 m X-axis Y-axis $45^{\circ }$