Spagna 2020

Prueba de: DINÁMICA-GRAVEDAD Fase Local de la XXXI Olimpiada Española de Física Córdoba, 24 de Febrero de 2020

PROBLEMA:

1.- Un soporte de 0.5 kg se deposita sobre un muelle de masa despreciable de tal forma que, al hacerlo, el muelle se comprime 2 mm. A continuación, desde una altura de 75 cm medida respecto de la posición de equilibrio del soporte, se deja caer sobre él una masa de 1 kg. Suponiendo que la masa y el soporte se mueven como un solo cuerpo tras el impacto, responda razonadamente a las siguientes cuestiones ( $g = 9.8 m/s^{2}$ ): a) ¿Determine la frecuencia de las oscilaciones del conjunto formado por el soporte y la masa? b) ¿Determine la máxima compresión del muelle medida respecto de su longitud inicial?

2.- Un agujero negro es una región del espacio-tiempo en la que el campo gravitacional es tan intenso que ni siquiera la luz es capaz de escapar. Para su formación, un astro de masa $M$ se contrae a un tamaño menor que el radio gravitacional o, también llamado, radio de Schwarzschild. Este radio nos indicaría el tamaño de un agujero negro de simetría esférica y estático. La superficie delimitada por este radio se denomina horizonte de sucesos del agujero negro. En dicha superficie la velocidad de escape necesaria para alejarse del mismo coincide con la velocidad de la luz. En una explosión de supernova, la masa del núcleo de una estrella supergigante es de diez veces la masa solar ( $M_{⊙}$ ). Esta explosión se produce porque el núcleo de la estrella ya ha agotado todo su combustible y no hay nada que detenga que la estrella colapse sobre sí misma. En este proceso, el núcleo de la estrella se contrae debido a la presión gravitatoria convirtiéndose en un agujero negro. Determine razonadamente:

a) El radio de Schwarzschild ( $R_{s}$ ) y la densidad media del agujero negro.

Si se tiene un satélite artificial de 1000 kg en órbita circular de radio ( $6 R_{s}$ ) y se quiere llevar a la posición más cercana posible del horizonte de sucesos ( $R_{s}$ ), calcule:

B. La energía potencial del satélite en ambas órbitas.
C. El trabajo realizado. Interprete el resultado.

Datos: $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / kg^{2}$ , velocidad de la luz en el vacío $c = 3, 0 \times 1 0^{8} m/s$ , masa del sol $M_{⊙} = 2, 0 \times 1 0^{30} kg$ . Considere condiciones no-relativistas. Apellidos: Nombre:

CUESTIONES:

1.- Un cuerpo de masa $m$ desliza bajo la acción de la gravedad $g$ , por un plano inclinado que forma un ángulo $α$ con la horizontal. Sabiendo que el cuerpo parte en el instante inicial con una velocidad $v_{0}$ en sentido descendente desde una altura $h$ , determine razonadamente el valor mínimo que debe tener el coeficiente de rozamiento con la superficie del plano inclinado para que el cuerpo no alcance la base de este. Exprese el resultado en función de los datos del enunciado ( $m$ , $g$ , $α$ , $h$ y $v_{0}$ ).

2.- Obtenga la expresión de la energía potencial gravitatoria de una masa $m$ en función de la altura $h$ con respecto a la superficie de un planeta de radio $R$ y masa $M$ , tomando como origen de energía potencial la superficie del planeta. Exprese el resultado en función de los datos del enunciado ( $m$ , $h$ , $G$ , $R$ y $M$ ), siendo $G$ la constante de gravitación universal. Observación: la expresión final de la energía debe ser nula cuando $h = 0$ .

Prueba de: ONDAS – EXPERIMENTACIÓN CIENTÍFICA Fase Local de la XXXI Olimpiada Española de Física Córdoba, 24 de Febrero de 2020

MOVIMIENTO ONDULATORIO

PROBLEMA: La ecuación de onda que se propaga transversalmente por una cuerda expresada en unidades del S.I. es: $y (x, t) = 0, 06 cos (2 π (4 t - 2 x))$

A. Determine el periodo y la longitud de onda.
B. Calcule la diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula cualquiera de la cuerda en los instantes $t = 0$ s, $t = 0, 5$ s y $t = 0, 625$ s. c) Represente en una misma gráfica los movimientos vibratorios correspondientes a los tiempos del apartado b) a lo largo del eje X. d) Halle la diferencia de fase entre los estados de vibración en un instante cualquiera para las partículas situadas en las posiciones $x = 0$ m, $x = 1$ m y $x = 1, 25$ m.

CUESTIÓN: La ecuación de onda en una cuerda viene dada por $y (x, t) = 0, 4 sen (12 π x) cos (40 π t) (S. I.) .$

A. Indique las características de la onda y cómo se produciría.
B. Determine la distancia entre dos puntos consecutivos con amplitud cero.

EXPERIMENTACIÓN CIENTÍFICA

Para medir la aceleración de la gravedad terrestre, se ha usado un sistema que puede ser aproximado a un péndulo simple y para el cual la ley física es la siguiente: $T^{2} = 4 π^{2} \frac{L}{g}$ donde T es el periodo de oscilación, L es la longitud del péndulo y g la gravedad. El procedimiento empleado consiste en medir el periodo de oscilación para varias longitudes del péndulo. Los datos obtenidos vienen recogidos en la siguiente tabla.

$T$ (s)	$L$ (m)
1,88	0,85
2,14	1,20
2,39	1,46
2,70	1,78

a) Realice una representación adecuada, en el papel milimetrado, de los datos de la tabla anterior, de acuerdo con la ley física del experimento. Apellidos: Nombre:

B. Trace en la gráfica una recta lo más ajustada posible a los datos experimentales.
C. Escoja dos puntos en la recta para realizar una estimación de la pendiente.
D. Calcule razonadamente el valor de gravedad terrestre.
E. Estime el valor de la ordenada. ¿Tiene sentido el valor obtenido?

Prueba de: ELECTROMAGNETISMO Fase Local de la XXXI Olimpiada Española de Física Córdoba, 24 de febrero de 2020

PROBLEMA:

Tres cargas puntuales de valor $q_{1} = 10 nC$ , $q_{2} = - 5 nC$ y $q_{3} = 20 nC$ se encuentran situadas en un sistema de coordenadas cartesianas en los puntos (8,0)m, (2,0)m y (0,0)m, respectivamente. Calcule:

a) El módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre cada carga puntual. Dibuje un diagrama de fuerzas que muestre todas las fuerzas a las que se encuentra sometida cada carga puntual.

B. El vector campo eléctrico en el punto B de coordenadas cartesianas (0,4) m.
C. El potencial eléctrico en los puntos A (4,0)m, B (0,4)m y C (-4,0)m.
D. Si en el punto A se coloca un protón y se desplaza siguiendo una trayectoria circular hasta el punto C, ¿cuál sería el trabajo realizado? ¿Y si el desplazamiento seguido por la carga hubiera sido una línea recta? Razone su respuesta. e) Si se coloca un protón en reposo en el punto B y se deja en libertad, ¿cuál sería su velocidad al pasar por el punto D de coordenadas cartesianas (0,6)m? Describe la trayectoria realizada por el protón.

Datos: $1 nC = 1 0^{- 9} C$ ; $K = 9 \cdot 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ ; $m_{p} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27} kg$ (masa del protón); $q_{p} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ (carga del protón).

CUESTIONES:

1.- Una espira circular está conectada a un galvanómetro (instrumento que se usa para detectar y medir la corriente eléctrica) formando un circuito eléctrico. En las proximidades del circuito se sitúa un imán tal y como se muestra en la figura.

Explique razonadamente lo que sucederá si:

A. alejamos el imán de la espira.
B. acercamos el imán a la espira.
C. movemos conjuntamente el imán y la espira.
D. aumentamos la velocidad en que se mueve el imán en los dos primeros apartados.

2.- Un electrón se mueve en una órbita circular de 50 cm de radio, sometido a la acción de un campo magnético uniforme, perpendicular al vector velocidad y de $1 0^{- 3} T$ de intensidad. Calcule el periodo de su movimiento.

Datos: $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31} kg$ (masa del electrón); $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ (carga del electrón). Apellidos: Nombre:

Topic: Oscillations & Waves, Electrostatics, Gravitation Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Wave Equation, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: Spring, Black Hole, Satellite, Point Charge, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.1

Prova di: DINAMICA-GRAVITÀ Fase locale della XXXI Olimpiada spagnola di fisica Cordoba, 24 febbraio 2020

Il problema è:

1.- Un supporto di 0,5 kg è depositato su un molo di massa Il margine di navigazione è così disprezzabile che, nel farlo, il molo si compressa 2 mm. Poi da un’altezza di 75 cm misurazione rispetto alla posizione di equilibrio del supporto, se E’ un’arma che fa cadere su di lui un peso di un chilo. Supponendo che la massa e il supporto si muove come un solo corpo dopo l’impatto, risponde ragionevolmente alle seguenti domande ( $g = 9.8 m/s^{2}$ ): a) Determina la frequenza delle oscillazioni del Un insieme formato da supporto e massa? b) Determina la massima compressione del molo misura rispetto alla sua lunghezza iniziale?

2.- Un buco nero è una regione dello spazio-tempo in cui il campo gravitazionale È così intenso che non è nemmeno possibile sfuggire alla luce. Per la sua formazione, una stella di La massa $M$ si contrae a una dimensione inferiore a quella del raggio gravitazionale o, anche chiamato, raggio di Schwarzschild. Questo raggio ci indicherebbe il dimensione di un buco nero di simmetria spherico e statico. La superficie dilimitata da questo raggio è chiamata orizzonte di eventi del buco nero. In tale superficie la velocità di scarico necessaria per La velocità della luce è la velocità della luce. In una esplosione di supernova, la massa del nucleo di una stella supergigante è di 10 volte la massa solare ( $M_{⊙}$ ). Questa esplosione si verifica perché il nucleo della La stella ha già esaurito tutto il suo carburante e non c’è nulla che possa fermare la stella collassare su se stessa. In questo processo, il nucleo della stella si contrae a causa della la pressione gravitazionale che si trasforma in un buco nero. Determina ragionevolmente:

a) Il raggio di Schwarzschild ( $R_{s}$ ) e la densità media del buco nero.

Se si dispone di un satellite artificiale di 1000 kg in orbita radiocircolare ( $6 R_{s}$ ) e si desidera portare alla posizione più vicina possibile all’orizzonte degli eventi ( $R_{s}$ ), calcolare:

B. L’energia potenziale del satellite in entrambe le orbite.
C. Il lavoro svolto. Interpreta il risultato.

Dati: $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / kg^{2}$ , velocità della luce nel vuoto $c = 3, 0 \times 1 0^{8} m/s$ , massa del Il sole $M_{⊙} = 2, 0 \times 1 0^{30} kg$ . Considera le condizioni non relativistiche. Nome:

Domande:

1.- Un corpo di massa $m$ scivola sotto l’azione della gravità $g$ , per un piano inclinato che forma un angolo $α$ con la orizzontale. Sapendo che il corpo parte all’istante a velocità $v_{0}$ in discesa da un’altezza $h$ , determinare ragionevolmente il valore minimo che deve avere il coefficiente di rasatura con la la superficie del piano inclinato, in modo che il corpo non raggiunga la base del piano. Esprimi il risultato in base ai dati della frase ( $m$ , $g$ , $α$ , $h$ e $v_{0}$ ).

2.- Ottenere l’espressione della potenza gravitazionale di una massa $m$ in funzione di altezza $h$ rispetto alla superficie di un pianeta di radio $R$ e massa $M$ , prendendo come fonte di energia potenziale la superficie del pianeta. Esprimi il risultato in funzione dei dati della frase ( $m$ , $h$ , $G$ , $R$ e $M$ ), essendo $G$ la costante di gravità Universale. Nota: l’espressione finale dell’energia deve essere zero quando $h = 0$ .

Prova di: onde sperimentazione scientifica Fase locale della XXXI Olimpiada spagnola di fisica Cordoba, 24 febbraio 2020

Movimento ondulativo

PROBLEMA: L’equazione d’onda che si diffonde transversalmente attraverso una corda espressa in unità dell’SI es: $y (x, t) = 0, 06 cos (2 π (4 t - 2 x))$

A. Determina il periodo e la lunghezza d’onda.
B. Calcola la differenza di fase tra gli stati di vibrazione di una particella Qualsiasi stringa in istanti $t = 0$ s, $t = 0, 5$ s e $t = 0, 625$ s. (c) Rappresenta in un unico grafico i movimenti vibratori corrispondenti ai tempi di cui al paragrafo (b) lungo l’asse X. d) Trova la differenza di fase tra gli stati di vibrazione in un istante cualquiera para las partículas situadas en las posiciones $x = 0$ m, $x = 1$ m y $x = 1, 25$ m.

Domanda: L’equazione d’onda su una corda viene data da $y (x, t) = 0, 4 sen (12 π x) cos (40 π t) (S. I.) .$

A. Indicare le caratteristiche dell’onda e come si produrrebbe.
B. Determina la distanza tra due punti consecutivi di larghezza zero.

L’esercizio di questo tipo di attività è stato

Per misurare l’accelerazione della gravità terrestre, si è utilizzato un sistema che può essere approssimativo a un semplice pendolo e per il quale la legge fisica è la seguente: $T^{2} = 4 π^{2} \frac{L}{g}$ dove T è il periodo di oscillazione, L è la lunghezza del pendolo e g la gravità. El Il metodo utilizzato consiste nel misurare il periodo di oscillazione per vari lunghezze del pendolo. I dati ottenuti sono raccolti nella tabella seguente.

$T$ (s)	$L$ (m)
1,88	0,85
2,14	1,20
2,39	1,46
2,70	1,78

a) Rendere adeguatamente presenti, su carta millimetrica, i dati di la tabella precedente, secondo la legge fisica dell’esperimento. Nome:

B. Tracciare in grafico una linea retta il più possibile ai dati sperimentali.
C. Scegli due punti nella retta per effettuare una stima della pendenza.
D. Calcola ragionevolmente il valore di gravità terrestre.
E. Valutate il valore dell’ordinata. Ha senso il valore ottenuto?

Prova di: elettromagnetismo Fase locale della XXXI Olimpiada spagnola di fisica Cordoba, 24 febbraio 2020

Il problema è:

Tre carichi di valore $q_{1} = 10 nC$ , $q_{2} = - 5 nC$ e $q_{3} = 20 nC$ sono situati in un sistema di coordinate cartesiane nei punti (8,0) m, (2,0) m e (0,0) m), rispettivamente. Calcola:

a) Modulo, direzione e senso della forza che agisce su ogni carico puntuale. Disegna un diagramma di forze che mostri tutte le forze che si trovano sottoposto a ogni carico puntuale.

B. Il vettore del campo elettrico al punto B delle coordinate cartesiane (0,4) m.
C. Potenzial elettrico nei punti A (4,0) m, B (0,4) m e C (-4,0) m.
D. Se al punto A si colloca un protone e si muove in una traiettoria circolare fino al punto C, qual sarebbe il lavoro che si sarebbe fatto? E se il movimento continuato per la carica sarebbe stata una linea retta? Raziona la sua risposta. e) Se un protone viene posto a riposo al punto B e viene rilasciato, quale sarebbe il suo protone? velocità passando per il punto D di coordinate cartesiane (0,6) m? Descrive la Il protone ha percorso il suo percorso.

Dati: $1 nC = 1 0^{- 9} C$ ; $K = 9 \cdot 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ ; $m_{p} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27} kg$ (massa del protone); $q_{p} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ (carga del protone).

Domande:

1.- Una spira circolare è collegata a un galvanometro (strumento utilizzato per il controllo delle La misurazione del flusso elettrico (sottosservazione e misurazione del flusso elettrico) costituisce un circuito elettrico. In vicinanza del circuito si trova un magnete come mostrato nella figura.

Spiega ragionevolmente cosa accadrà se:

A. alejamos el imán de la espira.
B. avviciniamo il magnete alla spira.
C. muoviamo insieme il magnete e la spira.
D. aumentare la velocità di movimento del magnete nei primi due paragrafi.

2.- Un elettrone si muove in un’orbita circolare di 50 cm di raggio, sottoposto all’azione di un campo magnetico uniforme, perpendicolare al vettore di velocità e $1 0^{- 3} T$ di intensità. Calcola il periodo di movimento.

Data: $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31} kg$ (massa dell’elettrone); $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ (carga dell’elettrone). Nome:

The test is based on the following: Local phase of the XXXI Spanish Olympics in Physics Cordoba, 24 February 2020

The problem is:

1.- A support of 0.5 kg is placed on a mass dock The Commission has not yet taken any further action. compresses 2 mm. Then from a height of 75 cm measurement of the balance position of the support, He dropped a weight of one kilogram on it. Assuming that the mass and The support moves like a single body after impact, reasonably answer the following questions ( $g = 9.8 m/s^{2}$ ): (a) Determine the frequency of oscillations of the a joint formed by the support and mass? (b) Determine the maximum compression of the pier measured relative to its initial length?

2.- A black hole is a region of spacetime in which the gravitational field is It’s so intense, even the light can’t escape. For its formation, a star of mass $M$ shrinks to a size smaller than the gravitational radius or, also called radius It’s from Schwarzschild. This radius would tell us the size of a symmetry black hole. spherical and static. The area bounded by this radius is called the horizon of The events of the black hole. At that surface the escape velocity required to moving away from it is the speed of light. In a supernova explosion, the mass of the core of a supergiant star is ten times the mass of the sun ( $M_{⊙}$ ). This explosion occurs because the core of the Star has already run out of fuel and there’s nothing stopping the star collapses on itself. In this process, the star’s core shrinks due to the gravitational pressure turning into a black hole. Determine reasonably:

(a) The Schwarzschild radius ( $R_{s}$ ) and the mean density of the black hole.

If you have a 1000 kg artificial satellite in circular radio orbit ( $6 R_{s}$ ) and you want to To take the position as close as possible to the event horizon ( $R_{s}$ ), calculate:

B. The potential energy of the satellite in both orbits.
C. The work carried out. Interpret the result.

Data: $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / kg^{2}$ , speed of light in vacuum $c = 3, 0 \times 1 0^{8} m/s$ , mass of the sol $M_{⊙} = 2, 0 \times 1 0^{30} kg$ . Consider nonrelativistic conditions. Family name:

Question: What is the purpose of this report?

1.- A mass body $m$ slides under the action of gravity $g$ , through an inclined plane que forma un ángulo $α$ con la horizontal. Knowing the body leaves instantly Initial speed $v_{0}$ downward from a height $h$ , determine reasonably the minimum value that the coefficient of friction with the surface of the plane tilted so that the body does not reach the base of the plane. Express the The result is based on the data in the statement ( $m$ , $g$ , $α$ , $h$ and $v_{0}$ ).

2.- Obtain the expression of the gravitational potential energy of a mass $m$ as a function of height $h$ with respect to the surface of a planet of radius $R$ and mass $M$ , taking As a potential energy source the surface of the planet. Express the result in The function of the statement data ( $m$ , $h$ , $G$ , $R$ and $M$ ) is the gravity constant of the $G$ The Commission is not responsible for the implementation of this Directive. Note: the final energy expression must be zero when $h = 0$ .

Test of: WOND Scientific experiment Local phase of the XXXI Spanish Olympics in Physics Cordoba, 24 February 2020

The following table shows the results of the calculation:

PROBLEM: The wave equation that propagates crosswise through a string expressed in units of the SI es: $y (x, t) = 0, 06 cos (2 π (4 t - 2 x))$

A. Determine the period and wavelength.
B. Calculate the phase difference between the vibration states of a particle any of the strings in the instants $t = 0$ s, $t = 0, 5$ s and $t = 0, 625$ s. (c) It shows the corresponding vibrational movements in a single graph at the times of paragraph (b) along the X axis. d) Find the phase difference between the vibration states in an instant any for particles located at positions $x = 0$ m, $x = 1$ m and $x = 1, 25$ m.

Question: What is the problem ? The wave equation on a string is given by $y (x, t) = 0, 4 sen (12 π x) cos (40 π t) (S. I.) .$

A. Indicate the characteristics of the wave and how it would occur.
B. Determine the distance between two consecutive points with zero width.

The Commission has also adopted a proposal for a regulation on the

To measure the acceleration of the Earth’s gravity, a system has been used that can be approximated to a simple pendulum and for which the physical law is as follows: $T^{2} = 4 π^{2} \frac{L}{g}$ where T is the period of oscillation, L is the length of the pendulum and g is the gravity. El The method used is to measure the oscillation period for various lengths of the pendulum. The data obtained are collected in the following table.

$T$ (s)	$L$ (m)
1,88	0,85
2,14	1,20
2,39	1,46
2,70	1,78

(a) Make an appropriate representation on millimeter paper of data from the The above table, according to the physical law of the experiment. Family name:

B. Draw a graph as straight as possible to the experimental data.
C. Choose two points in the straight line to make a slope estimate.
D. Rationally calculate the value of the earth’s gravity.
E. Estimate the value of the ordered item. Do you have any sense of the value?

Test of: electromagnetism Local phase of the XXXI Spanish Olympics in Physics Cordoba, 24 February 2020

The problem is:

Three point loads of $q_{1} = 10 nC$ , $q_{2} = - 5 nC$ and $q_{3} = 20 nC$ are located in a Cartesian coordinate system at points (8,0)m, (2,0)m and (0,0)m), the Commission. Calculate:

(a) The modulus, direction and direction of the force acting on each point load. Draw a force diagram showing all the forces you encounter Submitted each load on time.

B. The electric field vector at point B of Cartesian coordinates (0,4) m.
C. The electrical potential at points A (4,0)m, B (0,4)m and C (-4,0)m.
D. If a proton is placed at point A and moves along a circular path So, what would the work be done? What if the continuous displacement By the load would have been a straight line? You’re right about your answer. (e) If a proton is placed at rest at point B and released, what would its speed when passing through the point D of Cartesian coordinates (0.6) m? It describes the The path taken by the proton.

Datos: $1 nC = 1 0^{- 9} C$ ; $K = 9 \cdot 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ ; $m_{p} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27} kg$ (masa del protón); $q_{p} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ (carga del protón).

Question: What is the purpose of this report?

1.- A circular spindle is connected to a galvanometer (instrument used for The electrical current is detected and measured by forming an electrical circuit. In the In the vicinity of the circuit a magnet is placed as shown in the figure.

Please explain reasonably what will happen if:

A. alejamos el imán de la espira.
B. acercamos el imán a la espira.
C. we move the magnet and the spire together.
D. we increase the magnet’s speed in the first two paragraphs.

2.- An electron moves in a circular orbit of 50 cm radius, subjected to action a magnetic field of uniform strength perpendicular to the velocity vector and $1 0^{- 3} T$ The intensity. Calculate the period of your movement.

Datos: $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31} kg$ (masa del electrón); $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ (carga del electrón). Family name:

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