Spagna 2024

Problema 1: Campo gravitatorio (obligatorio). En la novela De la Tierra a la Luna de Julio Verne de 1872, los entusiastas miembros del Gun Club pretenden mandar un proyectil tripulado a la Luna usando un gigantesco cañón, llamado Columbiad. Suponiendo que ambos astros están fijos en el espacio, que la nave viaja en línea recta y despreciando el rozamiento con la atmósfera, responda a las siguientes preguntas: a. Sin hacer cálculos, dibuje un diagrama de fuerzas representando aquellas que actúan sobre la nave cuando i) esta se encuentra más cerca de la Tierra, y ii) la nave está muy próxima a la Luna. Compare ambas situaciones. b. Apoyándose en lo anterior, razone que hay un punto P entre la Tierra y la Luna en el que la fuerza es cero y determine la distancia de ese punto al centro de la Tierra. c. Justifique que, si Columbiad le comunica suficiente impulso al cohete como para superar dicho punto, entonces llegará a la Luna, mientras que, si no lo supera, retornará a la Tierra. d. Si la nave tiene una masa de $1 0^{3}$ kg, ¿cuál es la energía mecánica mínima que debe tener para poder llegar a la Luna? e. Sabiendo que el cañón más potente que existe puede disparar proyectiles con una velocidad próxima a 2000 m/s, discuta la verosimilitud del planteamiento de la novela. Extra. Estime el tiempo que tardaría en llegar el cohete a la Luna. Pare ello suponga que tiene una velocidad constante igual a la media de las velocidades en la superficie de ambos astros. Datos: $M_{T} = 5.97 \cdot 1 0^{24}$ kg: Masa de la Tierra. $M_{L} = 7.35 \cdot 1 0^{22}$ kg: Masa de la Luna. $R_{T} = 6.37 \cdot 1 0^{6}$ m: Radio de la Tierra. $R_{L} = 1.74 \cdot 1 0^{6}$ m: Radio de la Luna. $d_{T L} = 384 \cdot 1 0^{6}$ m: Distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna $G = 6.67 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$ .

Topic: Gravitation, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Projectile, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1: Campo gravitazionale (obbligo). Nel romanzo di Earth to the Moon di Giulio Verne del 1872, gli entusiasti membri del Gun Club intendono mandare un proiettile E’ stato spedito sulla Luna usando un cannone gigante, chiamato Columbiad. Supponendo che entrambi Le stelle sono fisse nello spazio, che la nave viaggia in linea retta e disprezza il rasare con l’atmosfera, rispondi alle seguenti domande: a. Senza fare calcoli, disegna un diagramma di forze che rappresenta quelle che agiscono su la nave quando i) è più vicina alla Terra, e ii) la nave è molto vicina alla luna. Confronta le due situazioni. b. Sulla base di quanto precede, si può ragionare che ci sia un punto P tra la Terra e la Luna nel che la forza è zero e determina la distanza da quel punto al centro della Terra. c. Giustifica che, se Columbiad comunica abbastanza impulso al razzo da superare Se non si raggiunge il punto, allora raggiungerà la Luna. Terra. d. Se la nave ha una massa $1 0^{3}$ kg, qual è la minima energia meccanica che deve avere Per poter arrivare sulla Luna? e. Sapendo che il cannone più potente che esiste può sparare proiettili a velocità A circa 2000 m/s, discute la verosimilità dell’aspetto del romanzo.

Extra. Calcola quanto tempo ci vorrebbe per raggiungere la luna. Smettila di pensare che tu abbia una velocità costante pari alla media delle velocità sulla superficie di entrambi le stelle. Dati: $M_{T} = 5.97 \cdot 1 0^{24}$ kg: Massa della Terra. $M_{L} = 7.35 \cdot 1 0^{22}$ kg: Massa della Luna. $R_{T} = 6.37 \cdot 1 0^{6}$ m: Radio de la Tierra. $R_{L} = 1.74 \cdot 1 0^{6}$ m: Radio de la Luna. $d_{T L} = 384 \cdot 1 0^{6}$ m: Distanza dal centro dalla Terra al centro della Luna $G = 6.67 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$ .

Problem 1: Gravitational field (mandatory). In the novel From Earth to the Moon by July Verne of 1872, the enthusiastic members of the Gun Club intend to send a projectile crew to the moon using a giant cannon, called the Columbiad. Assuming that both Stars are fixed in space, that the ship travels in a straight line and despising the glitter with the atmosphere, answer the following questions: a. Without doing any calculations, draw a force diagram representing those acting on the the ship when i) it is closer to the Earth, and ii) the ship is very close to the moon. Compare both situations. b. Based on the above, you can reason that there is a point P between the Earth and the Moon in the The force is zero and determines the distance from that point to the center of the Earth. c. Justify that if Columbiad communicates enough momentum to the rocket to overcome the If it does not pass, it will return to the moon. Earth. d. If the craft has a mass of $1 0^{3}$ kg, what is the minimum mechanical energy it must have So we can get to the moon? e. Knowing that the most powerful cannon in existence can fire shells at a fast rate The novel’s approach is likely to be more likely to be true. It’s extra. Estimate how long it would take the rocket to reach the moon. Stop it. Suppose you have a constant velocity equal to the mean of the velocities on the surface of both The stars. The data: $M_{T} = 5.97 \cdot 1 0^{24}$ kg: Masa de la Tierra. $M_{L} = 7.35 \cdot 1 0^{22}$ kg: Masa de la Luna. $R_{T} = 6.37 \cdot 1 0^{6}$ m: Radio de la Tierra. $R_{L} = 1.74 \cdot 1 0^{6}$ m: Radio de la Luna. $d_{T L} = 384 \cdot 1 0^{6}$ m: Distance from the centre From Earth to the center of the Moon $G = 6.67 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$ .

Problema 2: Oscilaciones (opcional). Un chico está jugando con la cuerda de un tendedero, desata un extremo, tensa la cuerda y mueve dicho extremo hacia arriba y hacia abajo sinusoidalmente con una frecuencia de 2.0 Hz y una amplitud de 7.5 cm. La velocidad de la onda que se propaga por la cuerda es de 12.0 m/s. En t = 0 s el extremo de la cuerda tiene un desplazamiento positivo máximo y está en reposo instantáneo. Considere la situación en la que la onda aún no ha llegado al otro extremo de la cuerda. Sabiendo que en una cuerda, la velocidad de propagación de una onda es $v = T / ρ$ , siendo T la tensión aplicada y $ρ$ la densidad lineal de la cuerda, calcule: a. La amplitud, la frecuencia angular, el periodo, la longitud de onda y el número de ondas de la onda que se propaga en la cuerda.

B. La ecuación de onda que describe a dicha onda.
C. Las ecuaciones para el desplazamiento, en función del tiempo, del extremo sujeto por el chico y de un punto situado a 3.0 m de ese extremo. d. Suponiendo que la densidad lineal de masa de la cuerda es $ρ$ = 250 g/m, estime la fuerza que debe aplicar el chico para producir la onda con las características indicadas. e. La energía cinética máxima que puede tener 1 mm de cuerda para el caso que plantea el enunciado.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2: Oscillazioni (opzionale). Un ragazzo sta giocando con la corda di un venditore, scatta un filo, lo stende e sposta quel filo in su e in giù sinusoidamente con una frequenza di 2,0 Hz e una larghezza di 7,5 cm. La velocità della L’onda che si diffonde attraverso la corda è di 12,0 m/s. In t = 0 s l’estremità della corda ha un spostamento positivo massimo e si trova in riposo istantaneo. Considerate la situazione in che l’onda non è ancora arrivata all’altra estremità della corda. Sapendo che in una corda, La velocità di diffusione di un’onda è $v = T / ρ$ , T è la tensione applicata e $ρ$ la densità lineare della corda, calcolare: a. L’ampiezza, la frequenza angolare, il periodo, la lunghezza d’onda e il numero di onde dell’onda che si diffonde sulla corda.

B. L’equazione d’onda che descrive tale onda.
C. Le equazioni per il spostamento, in funzione del tempo, dell’estremità soggetta dal ragazzo e da un punto situato a 3,0 m da quella estremità. d. Supponiamo che la densità lineare di massa della corda sia $ρ$ = 250 g/m, calcoliamo la forza che il ragazzo deve applicare per produrre l’onda con le caratteristiche indicate. e. L’energia cinetica massima che può avere 1 mm di corda per il caso che pone il
La frase.

Problem 2: Oscillations (optional) A boy is playing with a tenter’s rope, unleashes one end, stretches the rope and moves that end up and down synchronously with a frequency of 2.0 Hz and a width of 7.5 cm. The speed of the The wave propagating through the rope is 12.0 m/s. At t = 0 s the end of the string has maximum positive displacement and is at instant rest. Consider the situation in The wave hasn’t yet reached the other end of the rope. Knowing that on a rope, The propagation rate of a wave is $v = T / ρ$ , T being the applied voltage and $ρ$ the linear density of the string, calculate: a. The amplitude, angular frequency, period, wavelength and number of waves of the wave that is propagating on the rope.

B. The wave equation describing that wave.
C. Equations for the time-dependent displacement of the end subject by the And from a point located three metres from that end. d. Assuming the linear density of mass of the string is $ρ$ = 250 g/m, estimate the force The kid must apply it to produce the wave with the characteristics indicated. e. The maximum kinetic energy that can be 1 mm of string for the case that the The statement.

Problema 3: Experimental (opcional). El efecto Seebeck describe la conversión de una diferencia de temperatura directamente en electricidad y se utiliza en termopares para medir temperaturas o generar electricidad. La diferencia de potencial generada, $Δ V$ , en un termopar debido al efecto Seebeck se puede expresar como: $Δ V = α Δ T$ donde $α$ es el coeficiente Seebeck del material y $Δ T$ es la diferencia de temperatura entre las uniones del termopar. Un esquema de este tipo de dispositivos se muestra en la figura adjunta. Se desea investigar el coeficiente Seebeck de un par Seebeeck desconocido. En el laboratorio, se mide la diferencia de potencial $(Δ V$ ) generada por el termopar a diferentes diferencias de temperatura $(Δ T$ ). Los resultados son los siguientes: Medida $Δ T$ ( $^{\circ}$ C) $Δ V$ (mV) 1 10 0.52 2 20 1.02 3 30 1.48 4 40 2.04 5 50 2.36 6 60 3.06 A partir de los datos mostrados en la tabla:

A. Realice una gráfica representando los valores de $Δ V$ frente a los de $Δ T$ .
B. Estime el valor del coeficiente Seebeck $(α$ ) a partir de la pendiente y estime su incertidumbre.
C. Estime el valor de la ordenada en el origen y su incertidumbre. Discuta el valor obtenido.
D. La siguiente tabla muestra información sobre el coeficiente Seebeck de algunos pares termoeléctricos. ¿Qué tipo de termopar considera que es el estudiado en el laboratorio? Justifique su respuesta. Tipo de Termopar $α$ ( $μ V / K$ ) K (Cromel-Alumel) 40 J (Hierro-Constantan) 51 T (Cobre-Constantan) 40 E (Cromel-Constantan) 62 N (Nicrosil-Nisil) 27

Topic: Electrostatics, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3: sperimentale (opzionale). L’effetto Seebeck descrive la conversione di una La differenza di temperatura direttamente in elettricità e usata in termopari per misurare di temperatura o di generazione di elettricità. La differenza di potenziale generata, $Δ V$ , in un termoparo a causa dell’effetto Seebeck si può esprimere come: $Δ V = α Δ T$ dove $α$ è il coefficiente Seebeck del materiale e $Δ T$ è la differenza di temperatura tra le due parti le unioni del termopar. Un schema di questo tipo di dispositivi è mostrato nella figura allegata. Si desidera studiare il coefficiente Seebeck di una coppia Seebeeck sconosciuta. Nel laboratorio, si misura la differenza di potenziale $(Δ V$ generata dal termopar a diverse differenze di temperatura $(Δ T$ ). I risultati sono i seguenti: Misura $Δ T$ ( $^{\circ}$ C) $Δ V$ (mV) 1 10 0.52 2 20 1.02 3 30 1.48 4 40 2.04 5 50 2.36 6 60 3.06 Dalle informazioni riportate nella tabella:

A. Realizzare un grafico che rappresenta i valori di $Δ V$ rispetto a quelli di $Δ T$ .
B. Valutare il valore del coefficiente Seebeck $(α$ ) a partire dalla pendenza e valutare la sua incertezza.
C. Valutare il valore dell’ordinato all’origine e la sua incertezza. Discutere il valore ottenuto.
D. La tabella seguente mostra informazioni sul coefficiente Seebeck di alcune coppie termoelettrici. Che tipo di termopar crede di essere quello studiato in laboratorio? giustifica la tua risposta. Tipo di termopar $α$ ( $μ V / K$ ) K (Cromel-Alumel) 40 J (Iron-Constantan) 51 T (Copro-Constantano) 40 E (Cromel-Constantan) 62 N (Nicrosil-Nisil) 27

Problem 3: Experimental (optional) The Seebeck effect describes the conversion of a temperature difference directly in electricity and used in thermopares to measure temperature or generate electricity. The potential difference generated, $Δ V$ , in a thermopark because of the Seebeck effect it can be expressed as: $Δ V = α Δ T$ where $α$ is the Seebeck coefficient of the material and $Δ T$ is the temperature difference between the two the thermocouple joints. A diagram of such devices is shown in the figure attached. You want to investigate the Seebeck coefficient of an unknown Seebeeck pair. In the lab, The difference in potential $(Δ V$ generated by thermopar at different differences of temperatura $(Δ T$ ). The results are as follows: Measure $Δ T$ ( $^{\circ}$ C) $Δ V$ (mV) 1 10 0.52 2 20 1.02 3 30 1.48 4 40 2.04 5 50 2.36 6 60 3.06 From the data shown in the table:

A. Draw a graph representing the values of $Δ V$ versus those of $Δ T$ .
B. Estimate the value of the Seebeck coefficient $(α$ ) from the slope and estimate its uncertainty.
C. Estimate the value of the ordered at origin and its uncertainty. Discuss the value obtained.
D. La siguiente tabla muestra información sobre el coeficiente Seebeck de algunos pares thermoelectric power plants. What kind of thermopar do you think is the one you studied in the lab? Justify your answer. Type of thermopark $α$ ( $μ V / K$ ) The following is the list of the products of the Union: 40 The following is the list of the main components of the calculation: 51 The following is the list of the products concerned: 40 The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation. 62 The following table shows the results of the calculation: 27

Problema 4: Electromagnetismo (opcional). En figura de la izquierda, un detector de metales se mueve horizontalmente sobre la superficie en busca de objetos metálicos enterrados, como el brazalete de la figura. En este detector, una corriente continua que circula por la espira genera un campo magnético $B$ constante. Considere la situación en la que el campo $B$ es perpendicular al plano del brazalete. Se puede considerar que el campo es prácticamente despreciable fuera de la zona sombreada. La figura de la derecha representa el flujo magnético $Φ$ a través del brazalete cuando el detector se mueve a velocidad constante y paralelo a la superficie. a. Represente, de forma esquemática, una gráfica para la fuerza electromotriz inducida en el brazalete, en función del tiempo, $ϵ (t$ ). Justifique el diagrama que dibuje. b. Teniendo en cuenta que el detector se mueve a velocidad constante v = 0.28 m/s, calcule el diámetro del brazalete. c. Determine el campo magnético $B$ que produce el detector en el brazalete (en caso de no disponer del diámetro del brazalete, puede dejar el resultado en función de este). d. Estime el valor numérico de la fuerza electromotriz máxima inducida en el brazalete.

Topic: Electromagnetic Induction, Electromagnetism Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Coil Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 4: elettromagnetismo (opzionale). Nella figura a sinistra, un rilevatore di metali si muovono orizzontalmente sulla superficie per cercare oggetti metallici sepolti, Come il braccialetto della figura. In questo rilevatore, una corrente continua che circola attraverso la spira genera un campo magnetico $B$ costante. Considerare la situazione in cui il campo $B$ è perpendicolare al piano del braccialetto. Si può considerare che il campo è praticamente disprezzabile fuori dalla zona ombrosa. La figura a destra rappresenta il flusso magnetico $Φ$ attraverso il braccialetto quando il rilevatore si muove a velocità costante e parallela alla superficie. a. Rappresenta, in modo schematico, un grafico per la forza elettromotrice indotta in il braccialetto, secondo il tempo, $ϵ (t$ ). giustifica il diagramma che disegni. b. Considerando che il rilevatore si muove a velocità costante v = 0,28 m/s, calcolare il diametro del braccialetto. c. Determina il campo magnetico $B$ prodotto dal rilevatore nel braccialetto (in caso di non Se si dispone del diametro del braccialetto, si può lasciare il risultato in funzione di esso). d. Calcola il valore numerica della forza elettromotrice massima indotta nel braccialetto.

Problem 4: Electromagnetism (optional) In the figure on the left, a detector of Metals move horizontally over the surface in search of buried metal objects, Like the figure’s bracelet. In this detector, a continuous current circulating through the The magnetic field of the spira generates a constant $B$ . Consider the situation where the $B$ field is perpendicular to the plane of the bracelet. It can be considered that the field is practically contemptible outside the shadowy area. The figure on the right represents the magnetic flow $Φ$ through the bracelet when the detector It moves at constant speed and parallel to the surface. a. It is a diagram of the induced electromotive force in the bracelet, depending on the time, $ϵ (t$ ). Justify the diagram you draw. b. Taking into account that the detector is moving at a constant speed v = 0.28 m/s, calculate the diameter of the bracelet. c. Determine the magnetic field $B$ produced by the detector in the bracelet (if not If you have the diameter of the bracelet, you can leave the result according to it). d. Estimate the numerical value of the maximum induced electromotive force in the bracelet.

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