OII na Sperimentale

Parte 1.1. I polarizzatori (0.8 punti)

Trovare la direzione di polarizzazione (cioè quale delle due diagonali) del polarizzatore 1 e del polarizzatore 2. Mostrare queste direzioni nella figura nel Foglio Risposte. (0.8 punti)

Schema ottico apparato anisotropia ottica

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following information shall be provided: Polarizers (0.8 points) **

Find the direction of polarization (i.e. which of the two diagonals) of polarizer 1 and polarizer 2. Show these directions in the figure in the Answer Sheet. (i.e. the number of points)

Optical scheme optical anisotropic apparatus

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Parte 1.2.1 — I righelli (0.4 punti)

Posizionare il righello di plastica n. 1 tra i due polarizzatori (incrociati) e osservare che cosa accade muovendolo con la mano.

Trovare le direzioni possibili per l’asse ottico del righello di plastica. Mostrare queste direzioni nella figura nel Foglio Risposte. (0.4 punti)

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the results of the tests:

Place the plastic rack n. 1 between the two polarizers (crossed) and observe what happens by moving it with your hand.

Find the possible directions for the optical axis of the plastic rack. Show these directions in the figure in the Answer Sheet. (0.4 points)

Parte 1.2.2 — I righelli (0.6 punti)

Determinare approssimativamente a che distanza, prima lungo il righello 1 e poi lungo i due righelli sovrapposti, lo sfasamento per la luce blu è $2 π$ . (0.6 punti)

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 1.2.2 The reins (0.6 points) **

Determine approximately at what distance, first along the rectangle 1 and then along the two rectangles overlapping, the phase for blue light is $2 π$ . (0.6 points)

Parte 1.3.1 — La striscia di plastica (0.4 punti)

Trovare le direzioni possibili per l’asse ottico della striscia di plastica flessibile. Mostrare indicativamente queste direzioni nella figura nel Foglio Risposte. (0.4 punti)

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 1.3.1 The plastic strip (0.4 points) **

Find the possible directions for the optical axis of the flexible plastic strip. Indicate these directions in the answer sheet. (0.4 points)

Parte 1.3.2 — La striscia di plastica (0.4 punti)

Fissare con le mollette una lunga striscia flessibile di plastica sullo schermo facendo in modo che i suoi bordi coincidano con quelli dello schermo. La striscia dovrebbe risultare curva. Sistemare lo schermo con la striscia fra i due polarizzatori. Facendo traslare lo schermo osservare come cambia il colore della striscia. Per misurare la coordinata $x$ dei punti sulla striscia, utilizzare la scala sullo schermo.

Misurare le coordinate del punto medio delle due bande scure visibili sulla striscia: $x_{L}$ a sinistra e $x_{R}$ a destra. (0.4 punti)

Topic: Wave Optics, Elasticity & Materials Metodi: Superposition Principle, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Screen Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Part 1.3.2 The plastic strip (0.4 points)

Fix a long flexible plastic strip on the screen with your springs so that its edges match those on the screen. The strip should be curved. Set the screen between the two polarizers. By moving the screen around, you can see how the color of the strip changes. To measure the $x$ coordinate of the points on the strip, use the scale on the screen.

Measure the coordinates of the middle point of the two dark bands visible on the strip: $x_{L}$ on the left and $x_{R}$ on the right. (0.4 points)

Parte 1.4.1 — La cella a cristalli liquidi (0.6 punti)

Sistemare la cella a cristalli liquidi (LCC) tra i polarizzatori. Collegarla al suo alimentatore. Al variare della tensione ai capi della LCC si osserva che cambia il colore della luce trasmessa attraverso la cella stessa.

Trovare le direzioni possibili per l’asse ottico della cella LCC quando la tensione applicata è zero e quando è massima. Mostrare queste direzioni nella figura nel Foglio Risposte. L’asse $z$ è diretto verticalmente. (0.6 punti)

Sezione trasversale cella a cristalli liquidi

Topic: Wave Optics, Electromagnetism Metodi: Physical Modeling, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The cell with liquid crystals (0.6 points)

Set the liquid crystal cell (LCC) between the polarizers. Connect it to his power supply. When the voltage varies from LCC to LCC, the color of the light transmitted through the cell itself changes.

Find the possible directions for the optical axis of the LCC cell when the applied voltage is zero and when it is maximum. Show these directions in the figure in the Answer Sheet. The $z$ axis is vertical. (0.6 points)

Liquid crystal cell cross section

Parte 1.4.2 — La cella a cristalli liquidi (0.3 punti)

Misurare la tensione $U_{cr}$ ai capi della cella, per la quale avviene un improvviso riorientamento di $90°$ delle molecole del cristallo liquido. (0.3 punti)

Topic: Wave Optics, Electromagnetism Metodi: Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The liquid crystal cell (0.3 points)

Measure the $U_{cr}$ voltage at the cell head, for which a sudden $90°$ reorientation of the liquid crystal molecules occurs. (Documents and documents)

Parte 2.1.1 — Studio del fotodiodo (0.2 punti)

Per misurare l’intensità della luce si usa un fotodiodo la cui risposta (f.e.m.) è una funzione abbastanza complicata dell’intensità della luce stessa. Si usa il circuito mostrato in Fig. 2. Usando un multimetro si può misurare la resistenza del resistore e la tensione ai suoi estremi. Collegare nella giusta posizione l’interruttore in modo che si possano misurare sia la resistenza sia la tensione con un unico multimetro, cioè senza disconnettere il circuito, ma semplicemente accendendo o spegnendo l’interruttore e ruotando il selettore del multimetro.

Disegnare un circuito in cui l’interruttore è sistemato in modo da misurare sia la resistenza sia la tensione ai suoi capi come indicato sopra. (0.2 punti)

Circuito misura f.e.m. fotodiodo

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Resistor, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The test results shall be presented in accordance with the following formula:

To measure the intensity of light, a photodiode is used whose response (f.e.m.) is a rather complicated function of the intensity of light itself. The circuit shown in Fig. 1 is used. 2. Using a multimeter, the resistance of the resistor and the stress at its ends can be measured. Connect the switch in the correct position so that both resistance and voltage can be measured with a single multimeter, that is, without disconnecting the circuit, but simply by switching on or off the switch and rotating the multimeter selector.

Draw a circuit in which the switch is arranged in such a way as to measure both resistance and voltage to its heads as indicated above. (0.2 points)

The following table shows the results of the calculation of the total number of samples: Other, not further worked than hot-rolled

Parte 2.1.2 — Studio del fotodiodo (1.0 punti)

Misurare la tensione ai capi del resistore in funzione della sua resistenza per due valori dell’intensità della luce incidente: massimo (con nessun filtro: $n = 0$ ) e minimo (con $n = 5$ filtri). Rappresentare entrambe le funzioni sullo stesso grafico. Trovare l’intervallo della resistenza per il quale la differenza tra le tensioni sia la massima possibile. (1.0 punti)

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Kirchhoff’s Laws Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 2.1.2 Study of the photodiode (1.0 points) **

Measure the voltage to the resistor heads according to its resistance for two incident light intensity values: maximum (without filter: $n = 0$ ) and minimum (with $n = 5$ filters). Representing both functions on the same graph. Find the range of resistance for which the difference between the voltages is the greatest possible. The following points are added:

Parte 2.1.3 — Studio del fotodiodo (1.0 punti)

Misurare la tensione $U$ ai capi del resistore in funzione del numero dei filtri $n = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ , che attenuano l’intensità della luce incidente sul fotodiodo. Le misurazioni devono essere fatte con tre valori fissati per la resistenza, approssimativamente uguali a $R = 30 kΩ$ , $R = 20 kΩ$ e $R = 10 kΩ$ . Disegnare gli opportuni grafici sullo stesso piano cartesiano, scegliendo la scala delle ordinate in modo tale che si possa verificare se il voltaggio ai capi della resistenza dipende linearmente dall’intensità luminosa rilevata dal fotodiodo. Scegliere quale delle tre resistenze indicate prima è quella ottimale, $R_{o pt}$ , alla quale si dovranno poi effettuare le successive misure di intensità luminosa. (1.0 punti)

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Kirchhoff’s Laws Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The test results shall be presented in accordance with the following formula:

Measure the $U$ voltage at the resistor heads according to the number of filters $n = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ , which attenuate the incident light intensity on the photodiode. The measurements shall be made with three resistance values approximately equal to $R = 30 kΩ$ , $R = 20 kΩ$ and $R = 10 kΩ$ . Draw appropriate graphs on the same Cartesian plane, choosing the order scale so that it can be verified whether the voltage at the resistance heads is linearly dependent on the light intensity detected by the photodiode. Choose which of the three resistors indicated above is optimal, $R_{o pt}$ , at which the following light intensity measurements will be carried out. The following points are added:

Parte 2.1.4 — Studio del fotodiodo (1.0 punti)

Usando i dati ottenuti, calcolare il coefficiente di trasmissione del filtro $γ = I_{t r} / I_{in c}$ e valutarne l’incertezza di misura. $I_{t r}$ è l’intensità della luce trasmessa e $I_{in c}$ è l’intensità della luce incidente. Per sostenere le proprie conclusioni, se si ritiene opportuno, si possono fare ulteriori misure. (1.0 punti)

Topic: Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Statistical Averaging Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The test results shall be presented in accordance with the following formula:

Using the data obtained, calculate the transmission coefficient of the filter $γ = I_{t r} / I_{in c}$ and assess its measurement uncertainty. $I_{t r}$ is the intensity of the light transmitted and $I_{in c}$ is the intensity of the incident light. Further measures may be taken to support their conclusions, if deemed appropriate. The following points are added:

Parte 2.2.1 — La trasmissione della luce attraverso un righello di plastica (2.0 punti)

Sistemare uno dei due righelli di plastica tra i due polarizzatori e fissarlo con le mollette sullo schermo con la fessura. Verificare che entrambi i righelli mostrino il fenomeno della birifrangenza.

Misurare l’intensità della luce trasmessa (in mV) in funzione della coordinata $x$ del punto in cui la luce attraversa il righello, nell’intervallo da 0 a 10 cm. Le misure devono essere eseguite per ciascuno dei righelli forniti e per i due righelli sovrapposti insieme. Per ciascun caso, misurare il massimo valore della tensione. Tracciare in uno stesso grafico le tre curve corrispondenti. (2.0 punti)

L’intensità luminosa in unità relative è pari alla tensione ai capi del resistore misurata in mV.

Topic: Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Superposition Principle Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: Screen, Slit Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 2.2.1 Transmission of light through a plastic relay (2.0 points) **

Place one of the two plastic reels between the two polarizers and fix it with the springs on the screen with the crack. Verify that both reins show the phenomenon of bifrangence.

Measure the intensity of the transmitted light (in mV) according to the $x$ coordinate of the point where the light passes through the beam, in the range 0 to 10 cm. Measures shall be carried out for each of the reins supplied and for the two reins superimposed together. For each case, measure the maximum voltage value. Draw the three corresponding curves in the same graph. (b) the number of points

The light intensity in relative units shall be equal to the voltage to the resistor heads measured in mV.

Parte 2.2.2 — La trasmissione della luce attraverso un righello di plastica (1.2 punti)

Per ciascuno dei due righelli calcolare i valori dello sfasamento $Δ φ$ tra il raggio luminoso ordinario e quello straordinario, nell’intervallo di $x$ da 0 a 7 cm. Tracciare i grafici corrispondenti di $Δ φ (x)$ . Scrivere anche la formula utilizzata per i calcoli. (1.2 punti)

L’intensità dopo la piastra e il polarizzatore 2 è: $I_{2} = k I_{0} sin^{2} \frac{Δ φ}{2}$

Notare che dalla formula (1) non è possibile determinare lo sfasamento in modo univoco; per determinarlo correttamente dovrebbero essere introdotte ulteriori considerazioni fisiche.

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle, Experimental Data Analysis, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 2.2.2 Transmission of light through a plastic relay (1.2 points) **

For each of the two beams calculate the $Δ φ$ phase values between the ordinary and the extraordinary light beam, in the range of $x$ from 0 to 7 cm. Draw the corresponding graphs of $Δ φ (x)$ . Also write the formula used for the calculations. The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

The intensity after plate and polarizer 2 is: $I_{2} = k I_{0} sin^{2} \frac{Δ φ}{2}$

Note that the formula (1) does not allow for a single determination of the phase out; further physical considerations should be introduced to determine this correctly.

Parte 2.2.3 — La trasmissione della luce attraverso un righello di plastica (1.0 punti)

Assumendo che $Δ φ (x)$ sia lineare per ciascun righello: $Δ φ_{1} = a_{1} x + b_{1}, Δ φ_{2} = a_{2} x + b_{2},$ calcolare, per i righelli 1 e 2, i valori numerici dei coefficienti indicati sopra. (1.0 punti)

Topic: Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 2.2.3 Transmission of light through a plastic relay (1.0 points) **

Assuming that $Δ φ (x)$ is linear for each reel: $Δ φ_{1} = a_{1} x + b_{1}, Δ φ_{2} = a_{2} x + b_{2},$ calculate, for reels 1 and 2, the numerical values of the coefficients indicated above. The following points are added:

Parte 2.2.4 — La trasmissione della luce attraverso un righello di plastica (1.2 punti)

Usando i dati ricavati nelle parti 2.2.1–2.2.3, calcolare i valori teorici dell’intensità di luce che passa attraverso i due righelli sovrapposti insieme. Scrivere la formula che è stata utilizzata per eseguire questi calcoli. Tracciare la dipendenza teorica nello stesso grafico della parte 2.2.1. (1.2 punti)

Topic: Wave Optics Metodi: Superposition Principle, Wave Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 2.2.4 Transmission of light through a plastic relay (1.2 points) **

Using the data obtained in parts 2.2.12.2.3, calculate the theoretical values of the light intensity passing through the two overlapping reels together. Write down the formula that has been used to perform these calculations. Draw the theoretical dependence in the same graph as in Part 2.2.1. The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

Parte 2.3.1 — Cella a Cristalli Liquidi (2.0 punti)

Posizionare la LCC tra i due polarizzatori come mostrato in Fig. 6B. La relazione sperimentale cercata ha un andamento fortemente non monotono con regioni dove avvengono bruschi e repentini cambiamenti. Per misurare la tensione elettrica alternata AC dell’alimentatore elettrico della cella e la tensione elettrica continua DC del fotodiodo, connettere i giusti elettrodi direttamente al multimetro.

Misurare l’intensità della luce trasmessa in funzione della tensione elettrica ai capi della LCC. Tracciare il corrispondente grafico. (2.0 punti)

Topic: Wave Optics, Electromagnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Superposition Principle Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the results of the calculation of the total value of the samples:

Position the LCC between the two polarizers as shown in Figure 1. 6B. The experimental relationship sought is highly non-monotonous with regions where sudden and sudden changes occur. To measure the alternating AC electrical voltage of the cell’s electrical power supply and the DC continuous electrical voltage of the photodiode, connect the correct electrodes directly to the multimeter.

Measure the intensity of the light transmitted by the electrical voltage to the LCC heads. Trace the corresponding graph. (b) the number of points

Parte 2.3.2 — Cella a Cristalli Liquidi (1.5 punti)

Calcolare lo sfasamento $Δ φ_{0}$ tra il raggio luminoso ordinario e straordinario quando l’alimentatore elettrico non è connesso alla LCC. (1.5 punti)

L’intensità trasmessa è data da: $I_{2} = k I_{0} sin^{2} \frac{Δ φ}{2}$

Topic: Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Wave Equation, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the results of the calculation of the total liquid crystal cell (s) in the sample:

Calculate the $Δ φ_{0}$ phase difference between ordinary and extraordinary light beams when the power supply is not connected to the LCC. (a) the number of persons who are not members of the

The transmitted intensity shall be given by: $I_{2} = k I_{0} sin^{2} \frac{Δ φ}{2}$

Parte 2.3.3 — Cella a Cristalli Liquidi (1.0 punti)

Entro un intervallo sufficientemente ampio della tensione ai capi della LCC, lo sfasamento tra il raggio luminoso ordinario e quello straordinario dipende dalla tensione elettrica applicata secondo la seguente formula: $Δ φ = C U^{β} .$ Utilizzando i dati ottenuti, tracciare il grafico che permette di determinare l’intervallo di applicabilità della precedente formula e di calcolare l’esponente $β$ . Specificare qual è l’intervallo di applicabilità della formula e determinare il valore numerico del parametro $β$ . (1.0 punti)

Topic: Wave Optics, Electromagnetism Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Curve Fitting Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the results of the calculation of the total liquid crystal cell (s):

Within a sufficiently wide range of voltage to the head of the LCC, the interphase between the ordinary and the extraordinary beam of light depends on the applied electrical voltage according to the following formula: $Δ φ = C U^{β} .$ Using the data obtained, draw the graph to determine the range of applicability of the previous formula and calculate the $β$ exponent. Specify the range of applicability of the formula and determine the numerical value of the parameter $β$ . The following points are added:

Parte 2.4.1 — La trasmissione della luce attraverso una striscia di plastica incurvata (1.2 punti)

Posizionare la striscia di plastica sullo schermo come descritto nella parte 1.3.

Misurare l’intensità della luce, trasmessa attraverso il sistema ottico, in funzione della coordinata $x$ del punto in cui la luce attraversa la striscia, nell’intervallo di $\pm 20 mm$ dal suo centro. Tracciare il corrispondente grafico. (1.2 punti)

Topic: Wave Optics, Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Superposition Principle Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 2.4.1 Transmission of light through a curved plastic strip (1.2 points) **

Place the plastic strip on the screen as described in Part 1.3.

Measure the intensity of the light transmitted through the optical system, according to the $x$ coordinate of the point where the light passes through the strip, within the range of $\pm 20 mm$ from its centre. Trace the corresponding graph. The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

Parte 2.4.2 — La trasmissione della luce attraverso una striscia di plastica incurvata (1.2 punti)

Calcolare lo sfasamento tra il raggio luminoso ordinario e quello straordinario, $Δ φ_{0}$ , che si verifica rispetto al passaggio attraverso la striscia non curvata. Si sa che $Δ φ_{0}$ è compreso nell’intervallo tra $10 π$ e $12 π$ . (1.2 punti)

Topic: Wave Optics, Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Wave Equation, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 2.4.2 Transmission of light through a curved plastic strip (1.2 points) **

Calculate the phase difference between the ordinary and the extraordinary light beam, $Δ φ_{0}$ , which occurs with respect to the passage through the uncurved strip. It is known that $Δ φ_{0}$ is included in the range between $10 π$ and $12 π$ . The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

Parte 2.4.3 — La trasmissione della luce attraverso una striscia di plastica incurvata (1.0 punti)

Nelle vicinanze del centro della striscia la sua forma può essere approssimata da un arco circolare di raggio $R$ . La dipendenza teorica dello sfasamento $Δ φ$ in funzione della distanza $z$ dal centro della striscia, con $z ≪ R$ , ha la forma: $Δ φ = Δ φ_{0} (1 + \frac{z ^{2}}{2 n ^{2} R ^{2}}),$ dove $n = 1.4$ è l’indice di rifrazione della striscia di plastica.

Utilizzando i dati ottenuti nelle parti precedenti, calcolare il raggio di curvatura $R$ della striscia nelle vicinanze del suo centro. L’indice di rifrazione del materiale di cui è composta la striscia di plastica è uguale a $n = 1.4$ . (1.0 punti)

Topic: Wave Optics, Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Approximation & Series Expansion, Curve Fitting Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part 2.4.3 Transmission of light through a curved plastic strip (1.0 points) **

In the vicinity of the centre of the strip its shape may be approximated by a circular arc of $R$ radius. The theoretical dependency of $Δ φ$ phase depending on the distance $z$ from the centre of the strip, with $z ≪ R$ , is as follows: $Δ φ = Δ φ_{0} (1 + \frac{z ^{2}}{2 n ^{2} R ^{2}}),$ where $n = 1.4$ is the refractive index of the plastic strip.

Using the data obtained in the previous parts, calculate the radius of curvature $R$ of the strip near its centre. The refractive index of the material of which the plastic strip is composed shall be $n = 1.4$ . The following points are added:

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