Svizze 2019

Physikolympiade 2019 Bestimmung der Dichte von Öl Lösungen

1 (a)

Messresultate Als Bezugspunkt für die Messungen wählt man sinnvollerweise den oberen Rand des RG (damit vermeidet man lästige negative Messwerte, die zu Fehlern führen können). Die Werte der zusätzlichen Flüssigkeitssäule $h^{\prime }$ und Eintauchtiefe $t^{\prime }$ lassen sich daraus einfach berechnen. Sie werden grafisch dargestellt.

Wasser (ohne Muttern) y = 0.879x - 0.302 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 50 Einfüllhöhe Wasser $h^{\prime }$ (mm) zusätzliche Eintauchtiefe $t^{\prime }$ in Wasser (mm)

Steigung 0.879

Bemerkungen Der Messbereich wird auf der einen Seite durch die Stabilität, auf der anderen durch die begrenzte Eintauchtiefe des RG begrenzt (das RG steht auf dem Boden auf!). Liegt der letzte Messpunkt deutlich nicht auf einer Geraden, kann man annehmen, dass das RG im Becherglas unten aufsteht, und damit unsorgfältig experimentiert wurde.

An Stelle der Grössen $h^{\prime }$ und $t^{\prime }$ kann man auch $h$ und $t$ aufzeichnen. Bei der Auswertung kommt es nur auf die Steigung an!

Man erhält mit beiden Methoden die gleiche Steigung. t (mm) h (mm) h’ = 97 - h (mm) t’ = 54 - t (mm) 54 97 0 0 41 81 16 13 32 72 25 22 26 65 32 28 13 50 47 41 t Wasserspiegel t’ ohne Zusatzwasser (bzw. Oel)

mit Zusatzwasser (bzw. Oel) h h’ t h h’ = 0 Wasser (ohne Muttern y = 0.879x - 30.986 0 10 20 30 40 50 60 40 50 60 70 80 90 100 Einfüllhöhe Wasser von oben gemessen (mm) Länge RG über dem Wasserspiegel (mm)

Physikolympiade 2019 Bestimmung der Dichte von Öl Lösungen

2 (b) Optimierung des Messbereichs

1. Methode Messung der Eintauchtiefe als Funktion der Anzahl Muttern

Anzahl Muttern ins RG geben

Mit Wasser auffüllen, bis RG stabil

$t$ und $h$ messen (zusätzlich Wasser nachfüllen, bis RG maximal eingetaucht: $t_{\text{max}}$ und $h_{\text{max}}$)

Messresultate

muttern t h t_max h_max d_h 0 53 96 15 53 43 1 60 107 15 56 51 2 64 116 15 60 56 3 67 125 15 64 61 4 70 132 15 69 63 5 72 138 15 73 65 6 73 144 15 77 67 7 72 147 15 80.5 66.5

Die mögliche Eintauchtiefe ist bei ca. 6 Muttern maximal (73 mm). Dies ist mehr, als bei 13 Muttern (64 mm).

2. Methode in leeres RG Muttern zugeben, bis das RG gerade stabil schwimmt

Dann die Muttern mit Wasser überdecken

Dann mit der Messung beginnen

Messresultate (es sind 13 Muttern notwendig)

Man kann nun 49 mm Wasser auffüllen (gegenüber früher 41 mm)

Steigung 0.873 (Abweichung gegenüber (a): 0.7 %

Auch hier gilt: Der Messbereich wird auf der einen Seite durch die Stabilität, auf der anderen durch die begrenzte Eintauchtiefe des RG begrenzt. Liegt der letzte Messpunkt deutlich nicht auf einer Geraden, kann man annehmen, dass das RG im Becherglas unten aufsteht, und damit unsorgfältig experimentiert wurde.

Im Grunde genommen ist die Zuladung im RG etwas zu gross, denn man benötigt zusätzlich zu den Muttern noch Wasser, um im RG in den linearen Querschnittsbereicht zu gelangen.

Wasser (mit 33 Muttern) y = 0.873x + 0.168 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 zusätzliche Einfüllhöhe $h^{\prime }$ Wasser (mm) zusätzliche Eintauchtiefe $t^{\prime }$ in Wasser (m) t mm h mm h’ = 155 - h mm t’ = 49 - t mm 64 155 0 0 55 145 10 9 47 136 19 17 37 124 31 27 27 113 42 37 15 99 56 49 Eintauchtiefe als Fkt Anzahl Muttern 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Anzahl Muttern Eintauchtiefe t (mm)

Physikolympiade 2019 Bestimmung der Dichte von Öl Lösungen

3 Wasser/Wasser mit 6 Muttern M5 y = 0.869x + 0.274 $R^2=1.000$ 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Einfüllhöhe Wasser (mm) Eintauchtiefe in Wasser (mm) Messung Wasser/Wasser mit 6 Muttern

Die Messung wurde mit 6 Muttern durchgeführt (analog zu (a)

t h h’ = 144 - h t’ = 74 - t mm mm mm mm 74 144 0 0 62 130 14 12 52 119.5 24.5 22 41 107 37 33 30 94 50 44 13 73.5 70.5 61

Der Messbereich ist mit Muttern deutlich grösser als ohne, aber auch besser als mit 13 Muttern.

Diese Messung liefert wohl den besten Wert für die Steigung.

$s_W=0.869$

Physikolympiade 2019 Bestimmung der Dichte von Öl Lösungen

4 (d) Messung mit Oel

(d1) Messung mit Muttern (6 Stk., gute Methode)

t h h’ = 134 - h t’ = 69.5 - t mm mm mm mm 69.5 134 0 0 60 120.5 13.5 9.5 49 106 28 20.5 39 92.5 41.5 30.5 29.5 79.5 54.5 40 12.5 56.5 77.5 57

Der Messbereich für Oel ist 77.5 mm, die Änderung der Eintauchtiefe ist 57 mm

Die Steigung ist $s_O=0.738$.

Mit der Messung für Wasser (Steigung $s_W=0.869$) ergibt sich die Dichte von Oel zu

${\rho }_O=(s_O/s_W)\cdot {\rho }_W=(0.783/0.869)\cdot 10\cdot 1.00\cdot 10^3{\text{kg/m}}^3=0.849\cdot 10^3{\text{kg/m}}^3$

(gemessener Wert mit Araeometer: $0.846\cdot 10^3{\text{kg/m}}^3$, Abweichung 0.35 %)

(d2) Messung ohne Muttern (schlechte Methode)

t h h’ = 56.5 - h t’ = 34.5 - t mm mm mm mm 34.5 56.5 0 0 28 47.5 9 6.5 21 38.5 18 13.5 13 27.5 29 21.5

Messbereich für Einfüllhöhe Oel: 29 mm Eintauchtiefe 21.5 mm. Das ist nur 37 % verglichen mit der Messung mit 6 Muttern!

Dies wirkt sich direkt auf den Messfehler aus!

Fehlerabschätzung Fehler einer Steigung (typ. Fehler) 1 mm auf 77.5 mm: rel. Fehler 1.3 %.

Bei 2 Steigungen typ. 2.5 %, absoluter Fehler der Dichte: 2.5 % von 0.85 $\to$ 0.02

Angabe der Dichte ${\rho }_O=(s_O/s_W)\cdot {\rho }_W=0.849\cdot 10^3\pm 0.020{\text{kg/m}}^3$

oder

${\rho }_O=(s_O/s_W)\cdot {\rho }_W=0.85\cdot 10^3\pm 0.02{\text{kg/m}}^3$

Vermutlich ist die Fehlerschätzung etwas pessimistisch.

18.3.2019 Schweizerische Physikolympiade / Markus Meier Oel/Wasser mit 6 Muttern M5 y = 0.738x - 0.183 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Einfüllhöhe Oel (mm) Eintauchtiefe Wasser (mm) Oel/Wasser ohne Muttern y = 0.745x - 0.049 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 Einfüllhöhe Oel (mm) Eintauchtiefe (mm)

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.1

Fisicolimpiade 2019 Determine la situazione Risoluti

1 (a)

Risultato negativo In quanto punto di riferimento per le messaggi Rendizione di un’operazione di cui al paragrafo 1 del regolamento (CE) n.

• E’ un’occasione per il quale il mio gruppo ha avuto un’incapacità di Errore che possono portare. Die Werte der zusätzlichen (Il valore aggiunto) Flüssigkeitssäule $h^{\prime }$ und Eintauchtiefe $t^{\prime }$ lassen Non è più facile. Sono stati graficamente oscurati.

Wasser (o Muttern) y = 0.879x - 0.302 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 50 Einfüllhöhe Wasser $h^{\prime }$ (mm) aggiuntive Eintauchtiefe $t^{\prime }$ in Wasser (mm)

Stigno 0.879

Classifica La misura è stata definita da una parte dalla stabilità, dall’altra da un’intera limitata partecipazione delle RG. limitzt (das RG steht auf dem Boden auf!). L’ultimo punto di incontro non è chiaro su una delle parole, non posso dire. Infine, il Consiglio ha deciso di non limitare la sua attenzione al fatto che la Commissione non ha fatto alcun esame.

Un Stelle der Grössen $h^{\prime }$ und $t^{\prime }$ può essere Anche il $h$ e il $t$ sono registrati. Al di fuori Auswertung kommt es nur auf die (l’uswertung viene solo a morire)

• Un’inclinazione!

L’uomo è in grado di morire con due metodi Steigung simile. t (mm) h (mm) h’ = 97 - h (mm) t’ = 54 - t (mm) 54 97 0 0 41 81 16 13 32 72 25 22 26 65 32 28 13 50 47 41 t Wasserspiegel t’ senza addosso (bzw. Oel)

• il controllo delle attività di controllo delle risorse (bzw. Oel) h h’ t h h’ = 0 Wasser (o Muttern) y = 0.879x - 30.986 0 10 20 30 40 50 60 40 50 60 70 80 90 100 Einfüllhöhe Wasser von oben gemessen (mm) Länge RG über dem Wasserspiegel (mm)

Fisicolimpiade 2019 Determine la situazione Risoluti

2 (b) Optimierung des Messbereichs

1. Metodo Messung der Eintauchtiefe als Funktion der Anzahl Muttern (Funkzione del numero di donne)

Numero di donne in RG geben

Met Wasser auffüllen, bis RG stabil

$t$ und $h$ messen (zusätzlich Wasser nachfüllen, bis RG maximal eingetaucht: $t_{\text{max}}$ und $h_{\text{max}}$)

Risultato negativo

Mutterno t

h t_max h_max d_h 0 53 96 15 53 43 1 60 107 15 56 51 2 64 116 15 60 56 3 67 125 15 64 61 4 70 132 15 69 63 5 72 138 15 73 65 6 73 144 15 77 67 7 72 147 15 80.5 66.5

La possibilità di un’intera interazione è di circa. 6 La matrice massimo (73 mm). Dies ist mehr, anche in 13 muttern (64 mm).

2. Metodo in leeres RG Muttern zugeben, bis das RG gerade stabil schwimmt

Dann die Muttern mit Wasser überdecken (l’acqua è sopra del latte)

Poi comincerà il messing

Risultato negativo (es sind 13 Muttern notwendig)

Uomo può essere 49 mm (gegenüber früher 41 mm)

Steigung 0,873 (Abbreviamento rispetto alla lettera a): 0,7 %

Anche qui: La misura è stata definita da una parte dalla stabilità, dall’altra da un’intera limitata partecipazione delle RG.

• Il limite. L’ultimo punto di riferimento non è chiaro su una delle basi, non si può accettare che la RG nel Becherglas Infine, il progetto di bilancio è stato approvato.

In sostanza, la morte è un po’ troppo grave, perché l’uomo ha bisogno di qualcosa di più per la madre e per la madre. Wasser, um, in RG in den linearen Querschnittsberecht zu gelangen.

Wasser (mit 33 Muttern) y = 0.873x + 0.168 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 aggiuntive Einfüllhöhe $h^{\prime }$ Wasser (mm) aggiuntive Eintauchtiefe $t^{\prime }$ in Wasser (m) t mm h mm h’ = 155 - h mm t’ = 49 - t mm 64 155 0 0 55 145 10 9 47 136 19 17 37 124 31 27 27 113 42 37 15 99 56 49 Eintauchtiefe als Fkt Anzahl Muttern 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Numero di mutter T (mm)

Fisicolimpiade 2019 Determine la situazione Risoluti

3 Wasser/Wasser mit 6 Muttern M5 y = 0.869x + 0.274 $R^2=1.000$ 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Einfüllhöhe Wasser (mm) Eintauchtiefe in Wasser (mm) Messung Wasser/Wasser mit 6 Muttern

Die Messung wurde mit 6 Muttern durchgeführt (analogamente a)

t h h’ = 144 - h t’ = 74 - t mm mm mm mm 74 144 0 0 62 130 14 12 52 119.5 24.5 22 41 107 37 33 30 94 50 44 13 73.5 70.5 61

Il settore della salute è molto più ampio Non è più facile, ma è anche meglio.

• La mia madre.

Questa storia è la migliore Per la Steigung.

$s_W=0.869$

Fisicolimpiade 2019 Determine la situazione Risoluti

4 (d) Messung mit Oel

(d1) Messung mit Muttern (6 Stk., gute Methode)

t h h’ = 134 - h t’ = 69.5 - t mm mm mm mm 69.5 134 0 0 60 120.5 13.5 9.5 49 106 28 20.5 39 92.5 41.5 30.5 29.5 79.5 54.5 40 12.5 56.5 77.5 57

Il settore dell’olio è di 77,5 mm, Modifica dell’interfaccia di 57 mm

La Steigung è $s_O=0.738$.

Mit der Messung für Wasser (Steigung $s_W=0.869$) ergibt sich die Dichte von Oel zu

${\rho }_O=(s_O/s_W)\cdot {\rho }_W=(0.783/0.869)\cdot 10\cdot 1.00\cdot 10^3{\text{kg/m}}^3=0.849\cdot 10^3{\text{kg/m}}^3$

(Gemesser Wert mit Araeometer: $0.846\cdot 10^3{\text{kg/m}}^3$, abbeichung 0,35%)

(d2) Messung ohne Muttern (metodo di scambio)

t h h’ = 56.5 - h t’ = 34.5 - t mm mm mm mm 34.5 56.5 0 0 28 47.5 9 6.5 21 38.5 18 13.5 13 27.5 29 21.5

Messbereich für Einfüllhöhe Oel: 29 mm

• Un’interruzione di 21,5 mm. Questo è solo il 37% rispetto alla Messung

• Muttone!

• E’ un’operazione diretta!

Fehlerabschätzung Errore di una rallentamento (tip. Errore) 1 mm a 77,5 mm: rel. Errore 1,3%.

Tipo Bei 2 Steigungen. 2.5 %, Il giudice del Consiglio ha deciso di non accettare il parere del Consiglio. 2,5% di 0,85 $\to$ 0,02

Angabe der Dichte ${\rho }_O=(s_O/s_W)\cdot {\rho }_W=0.849\cdot 10^3\pm 0.020{\text{kg/m}}^3$

o

${\rho }_O=(s_O/s_W)\cdot {\rho }_W=0.85\cdot 10^3\pm 0.02{\text{kg/m}}^3$

Vermutlich ist die Fehlerschätzung etwas pessimistico.

18.3.2019 Svizzera Fizica / Markus Meier Oel/Wasser mit 6 Muttern M5 y = 0.738x - 0.183 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Oel Einfüllhöhe (mm) Eintauchtiefe Wasser (mm) Oel/Wasser ohne Muttern y = 0.745x - 0.049 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 Oel Einfüllhöhe (mm) Fabbricazione di contenitori

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.1