IPhO 2006 — Sperimentale

Singapore

37-esima Olimpiade Internazionale di Fisica Singapore 8 - 17 Luglio 2006 Prova Sperimentale Mercoledì 12 Luglio 2006

Experimental Competition Page 2 Elenco dei componenti Etichetta Componente Quantità Etichetta Componente Quantità Sorgente di microonde 1 Reticolo in una scatola nera 1 Ricevitore di microonde 1 Goniometro 1 Sostegno per Sorgente/ricevitore 2 Sostegno per prisma 1 Multimetro digitale 1 Piano ruotante 1 Alimentatore di tensione per la sorgente 1 Sostegno per lente/riflettore 1 Lastra usata come “Lamina sottile” 1 Lente piano convessa 1 Riflettore (lastra di metallo argentata) 1 Prisma di cera 2 Divisore di fascio (Perspex blu) 1 Blu-Tack (plastilina) 1 conf. Calibro Vernier (fornito a parte) Righello da 30 cm ruler (fornito a parte)

Experimental Competition Page 3 Precauzioni:

La Potenza di uscita della sorgente di microonde è ampiamente entro i limiti di sicurezza. Tuttavia, evita di guardare direttamente, a distanza ravvicinata, nell’imbuto della sorgente quando questa è accesa.

Non aprire la scatola contenente il reticolo .

I prismi di cera (usati nella Parte 3) sono fragili. Avvertenze:

È importante notare che il segnale di uscita del ricevitore di microonde

(CORRENTE ELETTRICA) è proporzionale all’AMPIEZZA delle microoonde

.

Usa sempre il ricevitore impostato su “LO gain” (basso guadagno).

Non cambiare la scala del multimetro durante la raccolta dei dati.

Colloca lontano i componenti dell’esperimento che non stai usando, per minimizzare le interferenze.

In tutti i tuoi disegni usa sempre le etichette dei componenti (, , $,\dots$) per individuare i componenti stessi.

Experimental Competition Page 4 Il multimetro digitale dovrebbe essere usato con i due cavi connessi come mostrato in questa foto. In questo esperimento devi impostare la manopola nella posizione della corrente corrispondente a “2m”. Cavo Rosso Cavo Nero

Experimental Competition Page 5 Prima Parte: Interferometro di Michelson 1.1. Introduzione In un interferometro di Michelson, un divisore di fascio manda un’onda elettromagnetica (EM) incidente lungo due percorsi diversi, e poi le ricongiunge dopo una riflessione, cosicché esse si sovrappongono, formando una figura d’interferenza. La figura 1.1 illustra lo schema di un interferometro di Michelson. Un’onda incidente va dalla sorgente al ricevitore lungo due differenti percorsi. Queste due onde si sovrappongono e interferiscono nel ricevitore. L’intensità del segnale nel ricevitore dipende dalla differenza di fase tra le due onde, che può essere variata cambiando la differenza di cammino ottico. Reflectors Beam splitter Transmitter Receiver Reflectors Beam splitter Transmitter Receiver 1.2. Elenco dei componenti

1. Sorgente di microonde con sostegno
2. Ricevitore di microonde con sostegno
3. Goniometro
4. 2 riflettori: riflettore con sostegno e lamina sottile utilizzata come riflettore
5. Divisore di fascio con piano ruotante impiegato come sostegno
6. Multimetro digitale 1.3. Obiettivo: Determinazione della lunghezza d’onda della microonda [2 punti] Figura 1.1: Disegno schematico di un interferometro di Michelson. Divisore di fascio Ricevitore Sorgente Riflettori

Experimental Competition Page 6 Usando soltanto i componenti sperimentali elencati nella sezione 1.2, assembla un esperimento con un interferometro di Michelson per determinare la lunghezza d’onda in aria della microonda. Riporta i tuoi dati e determina con una precisione tale per cui la sua incertezza risulti $\le$ 0.02 cm. Nota che la “lamina sottile” è parzialmente trasmissiva, dunque stai attento a non posizionarti o muoverti dietro di essa poiché questo potrebbe influenzare i tuoi risultati. Seconda Parte: Interferenza con la “Lamina Sottile” 2.1. Introduzione Un fascio di onde EM incidente su una lamina sottile di un materiale dielettrico si suddivide in due fasci, come mostrato nella figura 2.1. Il fascio A è riflesso dalla superficie superiore della lamina sottile, mentre il fascio B è riflesso dalla superficie inferiore della lamina. La sovrapposizione dei fasci A e B genera la cosiddetta “interferenza da lamina sottile”. A B

t n A B

t n Figura 2.1: Disegno schematico dell’interferenza con la lamina sottile. La differenza nella lunghezza dei cammini ottici dei fasci A e B porta ad un’interferenza che può essere costruttiva o distruttiva. L’intensità I dell’onda risultante dipende dalla differenza di cammino ottico dei due fasci che interferiscono. Questa differenza di

Experimental Competition Page 7 cammino ottico, a sua volta, dipende dall’angolo d’incidenza, , del fascio incidente, dalla lunghezza d’onda della radiazione, dallo spessore t e dall’indice di rifrazione n della lamina sottile. Dunque l’indice di rifrazione n della lamina sottile può essere determinato da un grafico $I-\theta 1$, usando i valori di t e . 2.2. Elenco dei componenti 1) Sorgente di microonde con sostegno 2) Ricevitore di microonde con sostegno 3) Lente piano-convessa con sostegno 4) Goniometro 5) Piano ruotante 6) Multimetro digitale 7) Lastra di polimero impiegata come “lamina sottile” 8) Calibro Vernier 2.3. Obiettivo: Determinazione dell’indice di rifrazione della lastra di polimero [6 punti]

1. Ricava le espressioni di interferenza rispettivamente costruttiva e distruttiva in funzione di , t, e n. [1 punto]
2. Usando soltanto i componenti sperimentali elencati nella Sezione 2.2, allestisci un esperimento per misurare il segnale di corrente in uscita dal ricevitore S in funzione dell’angolo di incidenza $\theta 1$ nell’intervallo da $40^{\circ }$ a $75^{\circ }$. Fai un disegno schematico dell’apparato sperimentale che hai usato, mostrando chiaramente gli angoli di incidenza e di riflessione e la posizione della lamina sul piano ruotante. Contrassegna tutti i componenti con le etichette date a pagina 2. Tabula i tuoi dati. Riporta su un grafico il segnale di uscita del ricevitore S in funzione dell’angolo di incidenza $\theta 1$. Determina accuratamente gli angoli corrispondenti all’interferenza costruttiva e all’interferenza distruttiva. [3 punti]
3. Assumendo che l’indice di rifrazione dell’aria sia 1.00, determina l’ordine di interferenza m e l’indice di rifrazione n della lastra di polimero. Riporta i valori di m e n sul foglio risposte.

Experimental Competition Page 8 [1.5 punti] 4) Fai l’analisi degli errori dei tuoi risultati e stima l’incertezza di n. Scrivi il valore dell’incertezza n sul foglio risposte. [0.5 punti]

Avvertenze:

La lente dovrebbe essere posta davanti alla sorgente di microonde con la superficie piana rivolta verso la sorgente per ottenere un fascio di microonde quasi parallele. La distanza tra la superficie piana della lente e l’apertura dell’imbuto della sorgente dovrebbe essere 3 cm.

Per ottenere migliori risultati, massimizza la distanza tra sorgente e ricevitore .

Il fatto che la microonda emessa dalla sorgente non sia perfettamente piana può produrre qualche picco extra nel grafico osservato. Nell’intervallo tra $40^{\circ }$ e $75^{\circ }$ un solo massimo e un solo minimo sono dovuti all’interferenza. Terza Parte: Riflessione totale smorzata 3.1. Introduzione Il fenomeno della riflessione totale (Total Internal Reflection, TIR) può verificarsi quando l’onda piana va da un mezzo otticamente denso ad uno meno denso. Tuttavia, alla superficie di separazione invece della TIR, prevista nell’approssimazione dell’ottica geometrica, in realtà succede che l’onda incidente penetra nel secondo mezzo e viaggia per una certa distanza parallelamente alla superficie di separazione prima di ritornare dentro al mezzo più denso (v. Figura 3.1). Questo effetto può essere descritto da uno spostamento D del raggio riflesso, noto come lo spostamento di Goos-Hänchen.

Experimental Competition Page 9 Prism Air n1 n2 1 D d n1 1 D n1 n2 Prism Prism Air Transmitter Receiver z

Se un altro mezzo di indice di rifrazione n1 (cioè fatto dello stesso materiale del primo mezzo) è collocato ad una piccola distanza d dal primo mezzo, co

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves, Geometric Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Snell’s Law, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Lens, Prism, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Singapore

37th International Physics Olympiad Singapore 8–17 July 2006 Experimental Competition Wednesday, 12 July 2006

Experimental Competition Page 2 List of Components

Label	Component	Quantity	Label	Component	Quantity
MW	Microwave source	1	B	Black-box diffraction grating	1
RX	Microwave receiver	1	G	Protractor	1
S	Source/receiver stand	2	P	Prism support	1
DMM	Digital multimeter	1	R	Rotating platform	1
PS	Source power supply	1	L	Lens/reflectors support	1
T	Thin plate (used as “thin film”)	1	C	Convex plano-lens	1
M	Metallic silvered reflector (mirror)	1	W	Wax prisms	2
B	Beam splitter (blue Perspex)	1	Tack	Blue-Tack (plasticine)	1 pack
	Vernier caliper	(supplied separately)		30 cm ruler	(supplied separately)

Experimental Competition Page 3 Safety Precautions:

The microwave source output power is well within safe limits. However, avoid looking directly into the source horn at close range when it is operating.

Do not open the box containing the diffraction grating.

The wax prisms (used in Part 3) are fragile.

Warnings:

It is important to note that the microwave receiver output signal (ELECTRIC CURRENT) is proportional to the AMPLITUDE of the microwaves.

Always set the receiver to “LO gain” (low gain).

Do not change the multimeter scale during data collection.

Keep unused components of the experiment far away to minimize interference.

In all your diagrams, always use component labels (, , $,\dots$) to identify the components themselves.

Experimental Competition Page 4 The digital multimeter should be used with the two leads connected as shown in this photo. In this experiment, you must set the dial to the current range corresponding to “2m”.

Red Lead Black Lead

Experimental Competition Page 5 First Part: Michelson Interferometer

1.1. Introduction In a Michelson interferometer, a beam splitter directs an incident electromagnetic wave (EM) along two different paths, then recombines them after reflection so that they overlap and interfere, producing an interference pattern. Figure 1.1 illustrates the schematic of a Michelson interferometer. An incident wave travels from the source to the receiver along two different paths. These two waves overlap and interfere at the receiver. The signal intensity at the receiver depends on the phase difference between the two waves, which can be varied by changing the optical path length difference.

Reflectors Beam splitter Transmitter Receiver Reflectors Beam splitter Transmitter Receiver

1.2. List of Components

1. Microwave source with support stand
2. Microwave receiver with support stand
3. Goniometer
4. 2 reflectors: one reflector with support and a thin plate used as a reflector
5. Beam splitter with rotating plane, used as support
6. Digital multimeter

1.3. Objective: Determination of the microwave wavelength [2 points] Figure 1.1: Schematic diagram of a Michelson interferometer. Beam splitter Receiver Source Reflectors

Experimental Competition Page 6 Using only the experimental components listed in Section 1.2, assemble an experiment with a Michelson interferometer to determine the wavelength in air of the microwave. Report your data and determine the result with a precision such that its uncertainty is $\le$ 0.02 cm. Note that the “thin film” is partially transmissive, so be careful not to position yourself or move behind it, as this could affect your results.

Second Part: Interference with the “Thin Film” 2.1. Introduction An incident electromagnetic wave beam striking a thin film made of a dielectric material splits into two beams, as shown in Figure 2.1. Beam A is reflected from the upper surface of the thin film, while beam B is reflected from the lower surface. The superposition of beams A and B produces what is known as “thin-film interference.”

A B

t n A B

t n Figure 2.1: Schematic diagram of interference with the thin film. The difference in optical path lengths between beams A and B leads to interference that can be constructive or destructive. The intensity I of the resulting wave depends on the optical path difference between the two interfering beams. This path difference

Experimental Competition Page 7 The optical path length, in turn, depends on the angle of incidence, , of the incident beam, on the wavelength of the radiation, on the thickness t and on the refractive index n of the thin film. Therefore, the refractive index n of the thin film can be determined from a graph $I-\theta 1$, using the values of t and .

2.2. List of components

1. Microwave source with support
2. Microwave receiver with support
3. Plano-convex lens with support
4. Goniometer
5. Rotating plane
6. Digital multimeter
7. Polymer plate used as “thin film”
8. Vernier caliper

2.3. Objective: Determination of the refractive index of the polymer plate [6 points]

1. Derive the expressions for constructive and destructive interference in terms of , t, and n. [1 point]

2. Using only the experimental components listed in Section 2.2, set up an experiment to measure the output current signal from receiver S as a function of the angle of incidence $\theta 1$ in the range from $40^{\circ }$ to $75^{\circ }$. Draw a schematic diagram of the experimental setup you used, clearly indicating the angles of incidence and reflection and the position of the thin film on the rotating plane. Label all components with the identifiers given on page 2. Tabulate your data. Plot on a graph the receiver output signal S as a function of the incidence angle $\theta 1$. Accurately determine the angles corresponding to constructive and destructive interference. [3 points]

3. Assuming the refractive index of air is 1.00, determine the interference order m and the refractive index n of the polymer slab. Record the values of m and n on the answer sheet. [1.5 points]

4. Perform an error analysis of your results and estimate the uncertainty in n. Write down the value of the uncertainty in n on the answer sheet. [0.5 points]

Warnings:

The lens should be placed in front of the microwave source with its flat surface facing the source, to obtain a nearly parallel beam of microwaves. The distance between the flat surface of the lens and the opening of the source funnel should be 3 cm.

For better results, maximize the distance between the source and the receiver.

The fact that the microwave emitted by the source is not perfectly plane may produce some extra peaks in the observed graph. Between $40^{\circ }$ and $75^{\circ }$, one maximum and one minimum are due to interference.

Third Part: Evanescent Total Reflection

3.1. Introduction The phenomenon of total internal reflection (TIR) occurs when a plane wave travels from an optically denser medium to a less dense one. However, at the interface, instead of TIR expected in geometric optics approximation, actually the incident wave penetrates into the second medium and propagates for a certain distance parallel to the interface before returning back into the denser medium (see Figure 3.1). This effect can be described by a shift D of the reflected ray, known as the Goos-Hänchen shift.

Experimental Competition Page 9 Prism Air n1 n2 1 D d n1 1 D n1 n2 Prism Prism Air Transmitter Receiver z

If another medium with refractive index n1 (i.e., made of the same material as the first medium) is placed at a small distance d from the first medium, then

Solution: Soluzioni (PDF)