IPhO 2010 — Sperimentale

Una pressa (assieme a un blocchetto di marmo); leggi le istruzioni specifiche se necessario

p.1 — Molle con masse e cilindro di raggio R

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A press (along with a marble block); read the specific instructions if necessary

p.1 Mills with masses and cylinders of a radius R

Una bilancia che può misurare masse fino a $5000 g$ , ha una funzione TARA e può misurare unità di misura diverse (leggi le istruzioni specifiche se necessario)

A scale that can measure masses up to $5000 g$ , has a TARA function and can measure different units of measurement (read the specific instructions if necessary)

Fogli trasparenti (tutti i fogli misurano $21 cm \times 29.7 cm$ , il foglio blu è spesso $200 μ m$ e i fogli senza colore $150 μ m$ ); se hai bisogno di altri fogli non esitare a chiederli.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Transparent sheets (all sheets measure $21 cm \times 29.7 cm$ , blue sheet is often $200 μ m$ and sheets without colour $150 μ m$ ); if you need any other sheets, do not hesitate to ask.

Nastro adesivo (scotch)

Nastro adesivo (scotch)

The manufacturer shall ensure that the product is not used in the same way as the product.

Other, of a kind used for the manufacture of goods of heading 8102

Forbici

Forbici

The following table shows the results of the tests:

Other

Un righello (o squadretta)

A ruler (or squad)

Una base di legno (appoggiala sulla bilancia e posiziona il foglio trasparente sopra di essa) L’apparato sperimentale deve essere utilizzato come in Fig. 3. La tavoletta superiore della pressa può essere mossa su e giù usando il dado a farfalla e la forza (in realtà la massa) applicata dalla pressa è misurata tramite la bilancia. Importante: il dado a farfalla si muove verticalmente di $2 mm$ per ogni giro completo, cioè quando ruota di $36 0^{\circ}$ . (La barretta verticale di alluminio non è utilizzata in questo esperimento) Figura 3. Fotografia dell’apparato sperimentale necessario per misurare la rigidità di curvatura. Richieste

p.3 — Apparato sperimentale: pressa e bilancia

Topic: Elasticity & Materials, Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A wooden base (place it on the scale and position the transparent sheet above it). The experimental setup must be used as shown in Fig. 3. The upper plate of the press can be moved up and down using the butterfly nut, and the force (in fact, the mass) applied by the press is measured via the scale. Important: the butterfly nut moves vertically by $2 mm$ per full turn, i.e., when it rotates by $36 0^{\circ}$ . (The vertical aluminum rod is not used in this experiment)

Figure 3. Photograph of the experimental apparatus required to measure the bending stiffness.

Requirements

p.3 — Experimental apparatus: press and scale

Solution: Soluzioni (PDF)

Arrotola i fogli blu a forma di cilindro, uno lungo il suo lato lungo e uno lungo il suo lato corto; usa il nastro adesivo per fissarli. Un foglio dovrebbe autosovrapporsi sull’incollatura per una lunghezza di circa $0.5 cm$ . (a) Misura per ognuno dei due cilindri la massa letta dalla bilancia in funzione della distanza interna tra la tavoletta superiore della pressa e il piano di legno di appoggio. (1.9 punti) (b) Riporta i tuoi dati in appropriati diagrammi cartesiani. Usando il righello e andando un po’ a occhio, disegna le rette che si adattano meglio ai dati e determina la rigidità di curvatura $κ$ per i due cilindri. Evidenzia la regione del grafico dove l’equazione approssimata (2) (cioè l’approssimazione “a stadio”) è valida . Stima il valore di $\frac{R _{0}}{R _{c}}$ al di sotto del quale questa approssimazione è valida, dove $R_{c}$ è il raggio dei cilindri non compressi. (4.3 punti) L’analisi dell’errore sul risultato non è richiesta.

p.2 — Cilindro cavo di raggio R e lunghezza l

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Roll the blue sheets into cylindrical shapes, one along its long side and one along its short side; secure them with adhesive tape. One sheet should overlap itself at the joint by approximately $0.5 cm$ .

(a) For each of the two cylinders, measure the mass read by the balance as a function of the internal distance between the upper plate of the press and the wooden support surface. (1.9 points) (b) Plot your data on appropriate Cartesian graphs. Using a ruler and estimating visually, draw the lines that best fit the data, and determine the bending rigidity $κ$ for both cylinders. Mark on the graph the region where the approximate equation (2) (i.e., the “step approximation”) is valid. Estimate the value of $\frac{R _{0}}{R _{c}}$ below which this approximation holds, where $R_{c}$ is the radius of the cylinders in their uncompressed state. (4.3 points) Error analysis of the result is not required.

p.2 — Hollow cylinder of radius R and length l

Solution: Soluzioni (PDF)

Misura la rigidità di curvaturta per un singolo foglio trasparente non colorato. (2.8 punti)

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Measures the curvature rigidity for a single clear, colourless sheet. (b) the number of persons who have been

La rigidità di curvatura $κ$ dipende dal modulo di Young $Y$ (modulo di elasticità dei materiali isotropi) e dallo spessore $d$ del foglio trasparente secondo la legge (3) dove $ν$ è il rapporto di Poisson del materiale; per la maggior parte dei materiali $ν \approx 1/3$ . Dalle misure precedenti, determina il modulo di Young del foglio blu e di quello non colorato. (1.0 punti)

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Stress-Strain Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The curvature rigidity $κ$ depends on the Young $Y$ modulus (the elasticity modulus of the isotropic materials) and the thickness $d$ of the transparent sheet according to the law (3) where $ν$ is the Poisson ratio of the material; for most materials $ν \approx 1/3$ . From the previous measures, it determines the Young form of the blue and the colourless sheet. The following points are added:

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IPhO 2010 — Sperimentale — Problema 1

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